Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán lần 1 cụm CM số 3 sở GDKHCN Bạc Liêu

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 môn Toán lần 1 cụm chuyên môn số 3 sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
SỞ GD – KH & CN BẠC LIÊU
CỤM CM SỐ 03
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 01 NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề có 06 trang
Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:................................................................Số báo danh...............................
Câu 1. Với
n
là số nguyên dương bất kỳ ,
5≥n
, công thức nào sau đây đúng ?
A.
5
!
5!( 5)!
=
−
n
n
C
n
. B.
5
5!( 5)!
!
−
=
n
n
C
n
. C.
5
!
( 5)!
=
−
n
n
C
n
. D.
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
2=u
,
2
6=u
. Công sai của cấp số cộng bằng
A.
8
. B.
4−
. C.
3
. D.
4
.
Câu 3. Cho hàm số
()y fx=
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x
−∞
1−
0
3
+∞
( )
fx
′
+
0
−
0
+
0
−
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 3−
. B.
( )
;1−∞ −
. C.
( )
1; 0
−
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
42
,,y ax bx c a b c=++ ∈
có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
1x =
.
B.
2x = −
.
C.
0x =
.
D.
1x = −
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
1
−
=
+
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
3= −y
. B.
1y =
. C.
1y = −
. D.
3=y
.
Câu 7. Tập xác định của hàm số
( )
1
3
1= −yx
là:
A.
( )
0; +∞
. B.
( )
1; +∞
. C.
[
)
1; +∞
. D.
.
x
−∞
1
3
+∞
y
′
+
0
−
0
+
y
+∞
2
5−
O
x
y
2−
4−
1
−
1
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 8. Tập xác định của hàm số
( )
2
log 2= −yx
là:
A.
( )
2; +∞
. B.
. C.
( )
;2−∞
. D.
[
)
2; +∞
.
Câu 9.
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm
số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
32
33=−+yx x
B.
32
31=−+ +yx x
.
C.
42
21=−+yx x
D.
42
21=−+ +yx x
Câu 10. Nghiệm của phương trình
5 25=
x
là
A.
1
2
=x
. B.
2= −x
. C.
5=x
. D.
2=x
.
Câu 11. Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 2x +=
là
A.
7x =
. B.
11=x
. C.
9
x =
. D.
6
x =
.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
2
log 1 1
x −<
là
A.
( )
3; +∞
. B.
( )
;3−∞
. C.
[ ]
1; 3
. D.
(
)
1; 3
.
Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( ) ( ) (
)
, = + <<
∫∫∫
b cb
a ac
f x dx f x dx f x dx a c b
. B.
(
) (
) ( ) ( )
−−


=
∫ ∫∫
b bb
a aa
f x dx f xd gxdgx
xx
C.
(
) ( )
( ) ( )
..=
∫ ∫∫
b bb
a aa
f x g x dx f x dx g x dx
. D.
( ) ( )
= −
∫∫
ba
ab
f x dx f x dx
.
Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
(
)
cos .= +
fx x x
A.
( )
2
sin
2
=−+
∫
x
f x dx x C
B.
( )
1 sin=−+
∫
f x dx x C
C.
( )
2
sin
2
=++
∫
x
f x dx x C
D.
( )
sin cos= ++
∫
f x dx x x x C
Câu 15. Nếu
( ) ( )
35
13
5, 2= = −
∫∫
f x dx f x dx
thì
( )
5
1
1f x dx


+
∫
bằng
A.
6
B.
1−
C.
8
D.
7
Câu 16. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,
giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y fx
=
, trục
Ox
và hai đường thẳng
, ()x ax ba b= = <
, quay xung
quan trục
Ox
.
A.
2
( ).
b
a
V f x dx
π
=
∫
B.
( ).
b
a
V f x dx
π
=
∫
C.
2
( ).
b
a
V f x dx=
∫
D.
( ).
b
a
V f x dx=
∫
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 17. Cho số phức z = 5 - 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
A. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3i. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3.
C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3.
Câu 18. Cho số phức
2 5.
zi
= +
Tìm số phức
w iz z
= +
A.
7 3.
wi= −
B.
3 3.
wi=−−
C.
3 7.
wi= +
D.
77wi=−−
Câu 19. Cho hai số phức
1
1zi
= +
và
2
23zi= −
. Tính môđun của số phức
12
.zz+
A.
12
13
zz+=
. B.
12
5zz
+=
. C.
12
1zz+=
. D.
12
5zz+=
Câu 20. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
{ }
3; 3
B.
{ }
4;3
C.
{ }
5; 3
D.
{ }
3; 4
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
3=Ba
và chiều cao
2=ha
. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
3
a
.
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh
xq
S
của
hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
xq
S rl
π
=
. B.
4
3
xq
S rl
π
=
. C.
4
xq
S rl
π
=
. D.
xq
S rl
π
=
.
Câu 23. Thể tích V của khối cầu có bán kính
2( )Rm=
là
A.
3
16
()
3
Vm
π
=
. B.
3
32 ( )
Vm
π
=
. C.
3
32
()
3
Vm
π
=
. D.
3
16 ( )
π
=
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
a
biểu diễn của các vectơ đơn vị là
23 5ai jk=−+

.
Tọa độ của vectơ
a
là
A.
(
)
2; 5; 3
−
. B.
(
)
2; 3; 5
−
C.
( )
2; 3; 5−−
. D.
( )
2;3;5−
.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
2 3 40
xyz+ + +=
. Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
A.
4
(1; 2;3).
n =

B.
1
(1;2;4).n
=

C.
3
(2; 3; 4).n =

D.
2
( 1; 2;3).n
=−−

Câu 26. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh
đi test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ.
A.
855
2618
B.
285
748
C.
59
5236
D.
59
10472
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
3a
và cạnh bên
bằng
a
. Góc giữa đường thẳng
'BB
và
'AC
bằng
A.
0
90
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
30
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 29. Tìm giá trị cực đại y
CĐ
của hàm số
3
32yx x=−+
A. y
CĐ
= 4. B. y
CĐ
= 1. C. y
CĐ
= 0. D. y
CĐ
= -1
Câu 30. Trên đoạn
[ ]
1;4
, hàm số
42
8 13yx x=−+
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2=x
. B.
3=x
. C.
1=x
. D.
4=x
.
Câu 31. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0
abcd<>> <
.
B.
0, 0, 0, 0abcd<<> <
.
C.
0, 0, 0, 0abcd><< >
.
D.
0, 0, 0, 0<>< >abcd
.
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số
2
x
y =
A.
1
' .2
x
yx
−
=
B.
' 2 .ln 2
x
y =
C.
2
'
ln 2
x
y =
D.
'2
x
y =
Câu 33. Giải bất phương trình
2
log ( 1) 5.x −>
A. x > 33. B. x < 33 C. x < 11. D. x > 11
Câu 34. Nếu
( )
2
0
d5fx x=
∫
thì
( )
2
0
2 1 dtft+


∫
bằng
A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.
Câu 35. Cho hai số phức
1
23
zi= −
và
2
1zi=−+
. Số phức
12
zz−
bằng
A.
3 4.i−
B.
3 2.i−
C.
1 2.i−
D.
1 4.i
−
Câu 36. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 35zi i+=−
có phần ảo là
A.
5.−
B.
4.
C.
4.−
D.
1.
Câu 37. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều bằng 6 cm. Tính
thể tích tứ diện OABC là
A.
3
72 .cm
B.
3
36 .cm
C.
3
6.cm
D.
3
108 .cm
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(3; 2;3), ( 1; 2;5)AB−−
. Tìm toạ độ
trung điểm I của đoạn thẳng
AB
?
Câu 28. Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Hàm số
()fx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0; +∞
B.
( )
1;
+∞
C.
( )
1;1−
D.
(
)
2; 0−
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
A.
( 2;2;1).I −
B.
(1; 0; 4).I
C.
(2;0;8).I
D.
(2; 2; 1).
I
−−
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 22
x 1 y 2 z 4 20.− ++ +− =
A.
( )
I 1; 2; 4 , R 5 2 .
−− =
B.
( )
I 1; 2; 4 , R 2 5.−− =
C.
(
)
I 1; 2;4 ,R 20.−=
D.
( )
I 1; 2; 4 , R 2 5.−=
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(1;0;0), (0; 2;0)AB−
và
(0; 0; 3)C
.
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
()ABC
?
A.
1.
3 21
xyz
+ +=
−
B.
1.
213
x yz
++=
−
C.
1.
1 23
xyz
+ +=
−
D.
1.
31 2
xy z
++ =
−
Câu 41. Cho khối hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình vuông,
2BD a=
, góc giữa hai mặt
phẳng
( )
'A BD
và
( )
ABCD
bằng
0
30
. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
'A BD
bằng
A.
2 13
13
a
. B.
4
a
. C.
14
7
a
. D.
2
a
.
Câu 42. Cho hàm số
( )
2
1 khi 0
2 2 khi 0
x
ex
y fx
xx x
+≥
= =
−+ <
. Tích phân
( )
2
1/
ln 1
e
e
fx
a
I dx ce
xb
−
= = +
∫
biết
,,
abc Z∈
và
a
b
tối giản. Tính
?abc++
A.
35
. B.
29
. C.
36
. D.
27
.
Câu 43. Cho các số phức
,zw
thỏa mãn
2z =
,
32 1wi−+ =
khi đó
2
24z zw−−
đạt giá trị
lớn nhất bằng
A.
16
B.
24
C.
4 4 13+
D.
20
Câu 44. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều
cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều
bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường
kính của đương tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước
viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình
vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng
nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
A.
4
9
. B.
5
9
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
()P
song song và cách mặt phẳng
( ): 2 2 3 0Qx y z+ + −=
một khoảng bằng 1 và
()P
không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt
phẳng
()P
là
A.
2 2 60xyz+ + −=
. B.
2 2 10x yz+ + +=
. C.
220xyz++=
. D.
2 2 30xyz+ + +=
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 46. Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên
và có đồ thị có 3
điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số
3
( ) ( 3 2)gx f x x= −+
là
A.
5.
B.
11.
C.
9.
D.
7.
Câu 47. Cho phương trình
( )
2
33
2log log 1 5 0
x
xx m− − −=
(m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ?
A.
125.
B.
123.
C.
122.
D.
124.
Câu 48. Cho hàm số
()y fx=
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
3; 3−
. Biết diện tích hình phẳng
12
,SS
giới hạn bởi đồ thị
hàm số
()y fx=
và đường thẳng
1yx
=−−
lần lượt là
,Mm
. Tính tích phân
3
3
()f x dx
−
∫
bằng ?
A.
6.
mM+−
B.
6.mM−−
C.
6.Mm−+
D.
6.mM−−
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
1AB =
, cạnh bên
1SA =
và
vuông góc với mặt phẳng đáy
()ABCD
. Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di
động trên đoạn CB sao cho góc
MAN
bằng
0
45
. Thể tích nhỏ nhất của khối chớp
.S AMN
là
A.
21
3
−
B.
21
9
+
C.
21
6
+
D.
21
9
−
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
22 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 9Sx y z− ++ +− =
và điểm
(1; 3; 1)M −
, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ
M
tới mặt cầu đã cho luôn
thuộc một đường tròn (C) có tâm
(;;)J abc
. Giá trị
2T abc= ++
bằng
A.
134
25
T =
B.
62
25
T =
C.
84
25
T =
D.
116
25
T =
---------- HẾT ----------
Mã đề
STT
ĐA Mã đề
STT
ĐA Mã đề
STT
ĐA
Mã đề
STT
ĐA
132 1
A
209 1
C
357 1
A
485
1
B
132 2
D
209 2
D
357 2
B
485 2
A
132 3
C
209
3
C
357
3
A
485 3
C
132 4
C
209 4
C
357 4
A
485 4
D
132 5
A
209 5
D
357 5
C
485
5
A
132 6
D
209 6
C
357 6
B
485 6
D
132 7
A
209
7
B
357
7
C
485 7
B
132 8
B
209 8
C
357 8
D
485 8
A
132 9
A
209 9
D
357 9
B
485 9
C
132 10
D
209 10
D
357 10
A
485 10
D
132 11
A
209
11
C
357 11
C
485
11
C
132 12
D
209 12
C
357 12
D
485 12
B
132 13
C
209
13
D
357 13
C
485 13
C
132 14
C
209 14
C
357 14
C
485 14
D
132
15
D
209
15
C
357
15
C
485 15
D
132 16
A
209 16
B
357 16
A
485 16
D
132
17
D
209 17
A
357 17
B
485 17
A
132 18
B
209 18
D
357 18
D
485 18
D
132 19
A
209
19
A
357 19
C
485
19
D
132 20
D
209 20
B
357 20
B
485 20
C
132 21
C 209
21
B 357
21
B 485
21
B
132 22
D 209
22
B 357
22
A 485
22
A
132 23
C 209
23
A
357
23
B
485
23
C
132 24
B 209
24
B
357
24
B
485
24
C
132 25
A 209
25
B
357
25
A
485
25
D
132 26
B 209
26
D
357
26
C
485
26
A
132 27
C 209
27
D 357
27
A 485
27
B
132 28
B 209
28
A 357
28
C 485
28
C
132 29
A 209
29
A 357
29
A 485
29
A
132 30
A 209
30
D 357
30
D 485
30
C
132 31
A
209
31
A 357
31
A 485
31
D
132 32
B 209
32
D 357
32
A
485
32
A
132 33
A
209
33
B 357
33
D 485
33
C
132 34
D 209
34
C 357
34
C 485
34
B
132 35
A 209
35
D
357
35
C 485
35
D
132 36
C 209
36
D 357
36
B 485
36
A
132 37
B
209
37
C
357
37
B 485
37
B
132
38
B 209
38
A 357
38
C 485
38
C
132 39
D
209
39
D
357
39
D
485
39
A
132 40
C
209
40
A 357
40
D 485
40
D
132 41
D 209
41
A 357
41
A 485
41
A
132 42
C 209
42
C 357
42
D 485
42
B
132 43
B 209
43
B
357
43
C 485
43
D
132 44
B 209
44
D 357
44
A 485
44
C
132 45
A 209
45
A
357
45
C 485
45
A
132 46
D 209
46
D 357
46
B 485
46
A
132 47
B
209
47
A
357
47
B 485
47
A
132
48
D 209
48
B 357
48
B 485
48
C
132 49
A 209
49
B 357
49
D
485
49
B
132 50
C 209
50
B 357
50
C 485
50
D
MÔN TOÁN 12 - LẦN 1
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TN THPT CỤM CM SỐ 03 NĂM HỌC 2021 - 2022
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT
1.A
2.D
3.C
4.C
5.A
6.D
7.B
8.A
9.A
10.D
11.A
12.D
13.C
14.C
15.D
16.A
17.D
18.B
19.A
20.D
21.C
22.D
23.C
24.B
25.A
26.B
27.C
28.B
29.A
30.A
31.A
32.B
33.A
34.D
35.A
36.C
37.B
38.B
39.D
40.C
41.D
42.C
43.B
44.B
45.A
46.D
47.B
48.D
49.A
50.C
Câu 1: Với
n
là số nguyên dương bất kỳ,
5n
, công thức nào sau đây đúng?
A.
5
!
5!( 5)!
n
n
C
n
=
−
. B.
5
5!( 5)!
!
n
n
C
n
−
=
.
C.
5
!
( 5)!
n
n
C
n
=
−
. D.
5
( 5)!
!
n
n
C
n
−
=
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
( )
!
!. !
k
n
n
C
k n k
=
−
thì
( )
5
!
5!. 5 !
n
n
C
n
=
−
.
Câu 2: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
2=u
,
2
6=u
. Công sai của cấp số cộng bằng
A.
8.
B.
4.−
C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Vì
21
6 6 2 6 4u u d d d= + = + = =
.
Câu 3: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;3−
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn C
Vì
( )
'0fx
trên các khoảng
( )
1;0−
và
( )
3; +
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
42
, ; ;y ax bx c a b c= + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực
đại của hàm số đã cho là
A.
1x =
. B.
2x =−
. C.
0x =
. D.
1x =−
.
Lời giải
Chọn C
()y f x=
Câu 5: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên sau:
x
−
1
3
+
'y
+
0
−
0
+
y
−
2
5−
+
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng có phương trình
A.
3y =−
. B.
1y =
. C.
1y =−
. D.
3y =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
31
lim lim 3
1
xx
x
y
x
→ →
−
==
+
, vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
3y =
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
( )
1
3
1yx=−
là
A.
( )
0;+
. B.
( )
1; +
. C.
)
1; +
. D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
1 0 1xx−
.
Câu 8: Tập xác định của hàm số
( )
2
log 2yx=−
là
A.
( )
2;+
. B. . C.
( )
;2−
. D.
)
2;+
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
2 0 2xx−
.
Câu 9: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
32
33y x x= − +
. B.
32
31y x x= − + +
. C.
42
21y x x= − +
. D.
42
21y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba.
Giả sử hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
0
x
Trên khoảng
( )
0
;x +
đồ thị hàm số có hướng đi lên nên hệ số của
3
x
là số dương.
Câu 10: Nghiệm của phương trình
5 25
x
=
là
A.
1
2
x =
. B.
2x =−
. C.
5x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn D
2
5 25 5 5 2.
xx
x= = =
Câu 11: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 2x+=
là
A.
7x =
. B.
11x =
. C.
9x =
. D.
6x =
.
Lời giải
Chọn A
( )
2
3
log 2 2 2 3 7.x x x+ = + = =
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 1x−
là
A.
( )
3; +
. B.
( )
;3−
. C.
1;3
. D.
( )
1;3
.
Lời giải
Chọn D
( )
2
log 1 1 0 1 2 1 3.x x x− −
Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
, .
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b= +
B.
( ) ( ) ( ) ( )
.
b b b
a a a
f x dx f x dx g x dg xx =−−


C.
( ) ( ) ( ) ( )
. . .
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx=
D.
( ) ( )
.
ba
ab
f x dx f x dx=−

. Lời giải
Chọn C
Câu 14: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
cos .=+f x x x
A.
( )
2
sin .
2
x
f x dx x C= − +
B.
( )
1 sin .f x dx x C= − +
C.
( )
2
sin .
2
x
f x dx x C= + +
D.
( )
sin cos .f x dx x x x C= + +
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
2
o sin
2
s .
x
f x dx x c dxx xC= + = + +

Câu 15: Nếu
( ) ( )
35
13
5, 2= = −

f x dx f x dx
thì
( )
5
1
1f x dx


+
bằng
A.
6.
B.
1.−
C.
8.
D.
7.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5 3 5
1 1 3
+ 5 2 3f x dx f x dx f x dx= = + − =
Vậy
( ) ( )
5 5 5
5
1
1 1 1
331 5 1 7f x dx f x dx dx x= + = + = + − =

+
Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn
bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , quay xung quan
trục .
A.
2
( ).
b
a
V f x dx
=
B.
( ).
b
a
V f x dx
=
C.
2
( ).
b
a
V f x dx=
D.
( ) .
b
a
V f x dx=
Lời giải
Chọn A
Câu 17: Cho số phức
53=−zi
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
A. Phần thực bằng
5−
và Phần ảo bằng
3i
.
B. Phần thực bằng
5−
và Phần ảo bằng
3−
.
C. Phần thực bằng
5
và Phần ảo bằng
3i
.
D. Phần thực bằng
5
và Phần ảo bằng
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
53=−zi
53 = +zi
.
Câu 18: Cho số phức
2 5 .zi=+
Tìm số phức
w iz z=+
A.
7 3 .wi=−
B.
3 3 .wi= − −
C.
3 7 .wi=+
D.
77wi= − −
Lời giải
Chọn B
Ta có
(2 5 ) (2 5 ) 3 3= + = + + − = − −w iz z i i i i
.
Câu 19: Cho hai số phức
1
1zi=+
và
2
23zi=−
. Tính môđun của số phức
12
.zz+
A.
12
13.+=zz
B.
12
5.+=zz
C.
12
1.+=zz
D.
12
5.+=zz
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
12
1 2 3 3 2 3 ( 2) 13+ = + + − = − = + − =z z i i i
.
Câu 20: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây
A.
3;3 .
B.
4;3 .
C.
5;3 .
D.
3;4 .
()y f x=
Ox
, ( )x a x b a b= =
Ox
Lời giải
Chọn D
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy
2
3=Ba
và chiều cao
2=ha
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là
23
11
.3 .2 2
33
V Bh a a a= = =
.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
xq
S rl
=
. B.
4
3
xq
S rl
=
. C.
4
xq
S rl
=
. D.
xq
S rl
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
xq
S rl
=
.
Câu 23: Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
( )
2mR =
là
A.
( )
3
16
3
Vm
=
. B.
( )
3
32Vm
=
. C.
( )
3
32
3
Vm
=
. D.
( )
3
16Vm
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
3 3 3
4 4 32
.2
3 3 3
V R m

= = =
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
a
biểu diễn của các vectơ đơn vị là
2 3 5a i j k= − +
. Toạ độ
của vectơ
a
là
A.
( )
2;5; 3−
. B.
( )
2; 3;5−
. C.
( )
2; 3; 5−−
. D.
( )
2;3;5−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2 3 5 2; 3;5a i j k a= − + −
.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 3 4 0P x y z+ + + =
. Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của
( )
P
?
A.
4
(1;2;3)n =
. B.
1
(1;2;4)n =
. C.
3
(2;3;4)n =
. D.
2
( 1; 2;3)n = − −
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
( )
: 2 3 4 0P x y z+ + + =
có vectơ pháp tuyến là
4
(1;2;3)n =
.
Câu 26: Một lớp học có
20
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên
4
học sinh đi
test Covid. Tính xác suất để
4
học sinh được chọn có
2
nam và
2
nữ.
A.
855
2618
. B.
285
748
. C.
59
5236
. D.
59
10472
.
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu
( )
4
35
nC=
.
Gọi A là biến cố «
4
học sinh được chọn có
2
nam và
2
nữ »
Khi đó
( )
22
20 15
.n A C C=
.
Vậy xác suất để
4
học sinh được chọn có
2
nam và
2
nữ là
( )
( )
( )
22
20 15
4
35
.
285
748
nA
CC
PA
nC
= = =
.
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
3a
và cạnh bên bằng
a
. Góc giữa đường thẳng
'BB
và
'AC
bằng
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
// , ,BB CC BB AC CC AC AC C
= =
.
Khi đó
ACC
vuông tại C nên
3
tan 3 60
AC a
AC C AC C
CC a

= = = =
.
Vậy góc giữa đường thẳng
'BB
và
'AC
bằng
60
.
Câu 28: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
()fx
đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;+
. B.
( )
1; +
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
2;0−
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số
()y f x=
ta thấy hàm số
()y f x=
đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
; 1 , 1;− − +
.
Câu 29: Tìm giá trị cực đại
CĐ
y
của hàm số
3
32y x x= − +
A.
4
CĐ
y =
. B.
1
CĐ
y =
. C.
0
CĐ
y =
. D.
1
CĐ
y =−
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
33yx
=−
;
1
0
1
x
y
x
=−
=
=
Từ BBT suy ra
4
CĐ
y =
.
Câu 30: Trên đoạn
1;4
, hàm số
42
8 13y x x= − +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
1x =
. D.
4x =
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
4 16y x x
=−
2 1;4
0 0 1;4
2 1;4
x
yx
x
= −
= =
=
(1) 6
(2) 3
(4) 141
y
y
y
=
=−
=
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số tại điểm
2x =
Câu 31: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
.
B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
.
D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải hướng xuống suy ra
0a
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra
0d
Gọi
12
,xx
là 2 điểm cực trị của hàm số.
Ta có:
12
00
3
b
x x b
a
−
+ = →
Và
12
. 0 0
3
c
x x c
a
= →
Vậy
0, 0, 0, 0a b c d
.
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số
2
x
y =
A.
1
' .2
x
yx
−
=
.
B.
' 2 .ln2
x
y =
. C.
2
'
ln2
x
y =
. D.
'2
x
y =
Lời giải
Chọn B
Câu 33: Giải bất phương trình
2
log ( 1) 5.x−
A.
33.x
B.
33.x
C.
11.x
D.
11.x
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
10
1
log ( 1) 5 33
log ( 1) 5
1 32
x
x
xx
x
x
−
−

−
−
.
Câu 34: Nếu
( )
2
0
d5f x x =
thì
( )
2
0
2 1 dtft+


bằng
A.
9.
B.
11.
C.
10.
D.
12.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
2 2 2
0 0 0
2 1 2 2.5 2 12.f t dt f t dt dt+ = + = + =


Câu 35: Cho hai số phức
1
23zi=−
và
2
1zi= − +
. Số phức
12
zz−
bằng
A.
3 4 .i−
B.
3 2 .i−
C.
1 2 .i−
D.
1 4 .i−
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
12
2 3 1 3 4 .z i i iz − − += −− −=
Câu 36: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 3 5z i i+ = −
có phần ảo là
A.
5.−
B.
4.
C.
4.−
D.
1.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
1 3 5z i i+ = −
35
1
i
z
i
−
=
+
14zi = − −
.
Vậy phần ảo của số phức
z
là
4−
.
Câu 37: Cho tứ diện
OABC
có ba cạnh
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc và đều bằng
6cm
. Tính thể
tích tứ diện
OABC
là
A.
3
72 .cm
B.
3
36 .cm
C.
3
6.cm
D.
3
108 .cm
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
3
11
. . . .6.6.6 36
66
OABC
V OAOB OC cm= = =
.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(3; 2;3), ( 1;2;5)AB−−
. Tìm toạ độ trung
điểm I của đoạn thẳng
AB
?
A.
( 2;2;1).I −
B.
(1;0;4).I
C.
(2;0;8).I
D.
(2; 2; 1).I −−
Lời giải
Chọn B
Ta có I là trung điểm của đoạn thẳng
AB
( )
1;0;4I
.
Vậy
( )
1;0;4I
.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 20x y z− + + + − =
A.
( )
1;2; 4 , 5 2IR− − =
. B.
( )
1;2; 4 , 2 5IR− − =
.
C.
( )
1; 2;4 , 20IR−=
. D.
( )
1; 2;4 , 2 5IR−=
.
Lời giải
Chọn D
Dễ dàng thấy tâm
( )
1; 2;4I −
và bán kính
20 2 5R ==
.
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(1;0;0), (0; 2;0)AB−
và
(0;0;3)C
.
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
()ABC
?
A.
1.
3 2 1
x y z
+ + =
−
B.
1.
2 1 3
x y z
+ + =
−
C.
1.
1 2 3
x y z
+ + =
−
D.
1.
3 1 2
x y z
+ + =
−
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
( )
: 1
1 2 3
x y z
ABC + + =
−
.
Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình vuông,
2BD a=
, góc giữa hai mặt
phẳng
( )
'A BD
và
( )
ABCD
bằng
0
30
. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
'A BD
bằng
A.
2 13
.
13
a
B.
4
a
C.
14
7
a
D.
.
2
a
Lời giải
Chọn D
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
Ta có
( )
BD AO
BD AOA A O BD
BD AA
⊥

⊥ ⊥
⊥
.
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
, , 30A BD ABCD A O AO A OA
= = =
.
Vẽ
AH A O
⊥
tại
H
.
Ta có
( ) ( ) ( )
BD AOA ABD AOA
⊥ ⊥
.
Khi đó
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
,
:Trong
AOA A BD
AOA A BD A O AH A BD d A A BD AH
AOA AH A O

⊥
= ⊥ =

⊥
.
2AC BD a AO a= = =
,
.sin .sin30
2
a
AH AO AOA a
= = =
.
Vậy
( )
( )
,
2
a
d A A BD
=
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
2
1 khi 0
2 2 khi 0
x
ex
y f x
x x x
+
==
− +
. Tích phân
( )
2
1/
ln 1
e
e
fx
a
I dx ce
xb
−
= = +
biết
,,a b c Z
và
a
b
tối giản. Tính
?abc++
A.
35.
B.
29.
C.
36.
D.
27.
Lời giải
Chọn C
Xét
( )
2
1/
ln 1
e
e
fx
I dx
x
−
=
.
Đặt
1
ln 1u x du dx
x
= − =
. Đổi cận
2
1
2
1
xu
e
x e u
= = −
= =
.
Khi đó
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 0 1
2 2 2 0
I f u du f x dx f x dx f x dx
− − −
= = = +
( ) ( )
01
2
20
2 2 1
x
x x dx e dx
−
= − + + +

( )
0
1
32
0
2
1 32
2
33
x
x x x e x e
−

= − + + + = +


.
Do đó
32, 3, 1 36a b c a b c= = = + + =
.
Câu 43: Cho các số phức
,zw
thỏa mãn
2z =
,
3 2 1wi− + =
khi đó
2
24z zw−−
đạt giá trị lớn nhất
bằng
A.
16
. B.
24
. C.
4 4 13+
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
;M x y
là điểm biểu diễn của số phức
( )
,z x iy x y= +
,
E
là điểm biểu diễn của số
phức
w
. Từ giả thiết suy ra
M
thuộc đường tròn tâm
( )
0;0O
, bán kính
1
2R =
;
E
thuộc đường
tròn tâm
( )
3; 2I −
, bán kính
2
1R =
;
Ta có
2
2 2 2
2 4 2 2 . . 2
2. 2 2. 2 2 4 4
P z zw z zw z z zw z z z z w z
z w z y w y w KE HN
= − − = − − = − − = − −
= − − = − = − =
( )
2
4 24P HI R P +
Trong đó
( )
0;Ky
,
22y−
,
( )
0;2 ,HN
là giao điểm của đường tròn
( )
I
và đường thẳng
IH
,
3
N
x
.
Câu 44: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng
3
lần đường kính của đáy;
Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng
đường kính của đường tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón
sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
A.
4
9
. B.
5
9
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
Gọi bán kính đáy của cốc nước hình trụ là
r
, suy ra chiều cao cốc nước bằng
6r
.
Khi đó thể tích khối trụ bằng lượng nước ban đầu:
23
1
.6 6V r r r

==
.
Thể tích khối cầu bằng:
3
2
4
3
Vr
=
.
Khối nón có chiều cao bằng
6 2 4h r r r= − =
nên thể tích bằng
2 2 3
3
1 1 4
. .4
3 3 3
V r h r r r
= = =
.
Phần thể tích nước tràn ra đúng bằng thể tích chiếm chỗ của khối cầu và khối nón.
Suy ra thể tích lượng nước còn lại bằng:
( )
3 3 3 3
1 2 3
4 4 10
6
3 3 3
V V V V r r r r

= − + = − + =


.
Vậy tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu bằng
3
3
10
5
3
69
r
r
=
.
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
()P
song song và cách mặt phẳng `
( ): 2 2 3 0Q x y z+ + − =
một khoảng bằng 1 và
()P
không qua gốc tọa độ O. Phương trình của
mặt phẳng
()P
là
A.
2 2 6 0x y z+ + − =
B.
2 2 1 0x y z+ + + =
C.
220x y z+ + =
D.
2 2 3 0x y z+ + + =
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
()P
song song với mặt phẳng
( ): 2 2 3 0Q x y z+ + − =
nên phương trình mp
( ):x 2y 2z 0Pd+ + + =
.
( ) ( )
3,0,0AQ
.
Mặt phẳng
()P
cách mặt phẳng `
( ): 2 2 3 0Q x y z+ + − =
một khoảng bằng 1
( )
( )
222
6
3
A, 1 1 3 3
0
1 2 2
d
d
d P d
d
=−
+
= = + =
=
++
.
Vì
()P
không qua gốc tọa độ O nên
0d
6d = −
.
Vậy pt mặt phẳng
( )
P
:
2 2 6 0x y z+ + − =
.
Câu 46: Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số
điểm cực trị của hàm số
3
( ) ( 3 2)g x f x x= − +
là:
A.
5.
B.
11.
C.
9.
D.
7.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( ) ( )
23
3 3 3 2g x x f x x

= − − +
,
( )
( )
3
3
3 3 0 (1)
0
' 3 2 0 (2)
x
gx
f x x
−=
=
− + =
(1) 1x =
.
Dựa vào đồ thị đã cho thì
( )
( )
( )
3
3
3
3 2 3; 1
(2) 3 2 1;0
3 2 0;1
x x a
x x b
x x c
− + = − −
− + = −
− + =
Xét hàm số
( ) ( )
32
1
3 2 3 3 0
1
x
g x x x g x x
x
=
= − + = − =
=−
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
gx
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
phương trình
( )
3
3 2 3; 1x x a− + = − −
có 1 nghiệm đơn
phương trình
( )
3
3 2 1;0x x b− + = −
có 1 nghiệm đơn
phương trình
( )
3
3 2 0;1x x c− + =
có 3 nghiệm phân biệt
Ta có
5
nghiệm đơn trên đôi một khác nhau và khác
1
. Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu 47: Cho phương trình
( )
2
33
2log log 1 5 0
x
x x m− − − =
(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A.
125.
B.
123.
C.
122.
D.
124.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
( )
5
0
0
log
5 0 0
x
x
x
xm
mm

−
.
( )
2
33
2log log 1 5 0
x
x x m− − − =
(1)
( )
2
33
1
3,
2log log 1 0
3
50
5
x
x
xx
xx
m
f x m
==
− − =

−=
==
.
Xét
( )
5
x
fx=
hàm số đồng biến trên .
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
1
3
1
5 125
m
m
=

,
m
+
01
3 124
m
m


. Nên có 123 giá trị m thoả mãn.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên đoạn
3;3−
. Biết diện tích hình phẳng
12
,SS
giới
hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
1yx= − −
lần lượt là
,Mm
. Tính tích phân
( )
3
3
f x dx
−
bằng?
A.
6 mM+−
. B.
6 mM−−
. C.
6Mm−+
. D.
6mM−−
.
Lời giải
Chọn D
( )
( )
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
3 3 3 3
11M x f x dx M x dx f x dx f x dx M
− − − −
= − − − = − − − = −
( )
( )
( ) ( ) ( )
3 3 3 3
1 1 1 1
1 1 6m f x x dx m x dx f x dx f x dx m= + + = + + = −
.
3 1 3
3 3 1
( ) ( ) ( ) 6f x dx f x dx f x dx M m
−−
= + = − + −
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
1AB =
, cạnh bên
1SA =
và vuông
góc với mặt phẳng đáy
()ABCD
. Kí hiệu
M
là điểm di động trên đoạn
CD
và
N
là điểm di
động trên đoạn
CB
sao cho góc
MAN
bằng
45
. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp
.S AMN
là
A.
21
3
−
. B.
21
9
+
. C.
21
6
+
. D.
21
9
−
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
BAN
=
suy ra
45MAD
= −
.
Khi đó
1
cos cos
AB
AN

==
và
( ) ( )
1
cos 45 cos 45
AD
AM

==
− −
.
Do đó diện tích tam giác
AMN
bằng
( )
1 2 1
. .sin 45 .
2 4 cos .cos 45
AMN
B AM AN

= =
−
.
Thể tích
.S AMN
bằng
( )
.
1 2 1
..
3 12 cos .cos 45
S AMN AMN
V B SA

==
−
.
Thể tích của khối chóp
.S AMN
nhỏ nhất khi
( )
cos .cos 45

−
lớn nhất.
Xét
( ) ( )
cos .cos 45f
= −
trong đó
( )
0 ;45
.
Ta có
( ) ( )
sin 45 2f

= −
;
( )
45
0
2
f

= =
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
( )
0 ;45
45 2 2
max
24
ff
+

==


.
Vậy thể tích nhỏ nhất của
.S AMN
bằng
.
2 1 2 1
.
12 3
22
4
S AMN
V
−
==
+
.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 1 2 9S x y z− + + + − =
và
điểm
(1;3; 1)M −
, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ
M
tới mặt cầu đã cho luôn
thuộc một đường tròn
( )
C
có tâm
( )
;;J a b c
. Giá trị
2T a b c= + +
bằng
A.
134
25
T =
. B.
62
25
T =
. C.
84
25
T =
. D.
116
25
T =
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 1;2 , 3, 5I R IM− = =
.
Gọi
,AB
là các tiếp điểm. Khi đó các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ
M
tới mặt cầu đường
tròn
( )
C
có tâm
J
là trung điểm của dây
AB
.
Xét
IAM
có
22
9
.
25
IA IJ IM IJ= =
.
Phương trình
1
: 1 4
23
x
IM y t
zt
=
= − +
=−
. Vì
( )
1;4 1;2 3 ,J IM J t t t − −
.
Ta có:
( ) ( )
22
22
2
9
9 81 81
25
43
9
25 25 25
25
t
IJ t t t
t
=
= + − = =
=−
.
+) Với
9 11 23 84
1; ; 2
25 25 25 25
t J T a b c

= = + + =


.
+) Với
9 61 77 66
1; ; 2
25 25 25 25
t J T a b c
−

= − = + + =


. (loại)
_______________ TOANMATH.com _______________
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD – KH & CN BẠC LIÊU
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 01 NĂM HỌC 2021 – 2022 CỤM CM SỐ 03 MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút Đề có 06 trang Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:................................................................Số báo danh...............................
Câu 1. Với n là số nguyên dương bất kỳ , n ≥ 5 , công thức nào sau đây đúng ? A. 5 n! C n − n − = . B. 5 5!( 5)! C = . C. 5 n! C = . D. 5 ( 5)! C = . n 5!(n − 5)! n n! n (n − 5)! n n!
Câu 2. Cho cấp số cộng (u có u = 2 , u = 6 . Công sai của cấp số cộng bằng n ) 1 2 A. 8. B. 4 − . C. 3. D. 4 .
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x −∞ 1 − 0 3 +∞
f ′(x) + 0 − 0 + 0 −
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − 3) . B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( 1; − 0) . D. (0;+∞). Câu 4. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a,b,c∈) có đồ thị là y
đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là 1 − 1 A. x =1. O x B. x = 2 − . 2 − C. x = 0 . 4 − D. x = 1 − .
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ 1 3 +∞ y′ + 0 − 0 + +∞ y 2 5 −
Số điểm cực trị c ủa hàm s ố đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3x −1 y =
là đường thẳng có phương trình: x +1 A. y = 3 − . B. y =1. C. y = 1 − . D. y = 3.
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = (x − )13 1 là: A. (0;+ ∞). B. (1;+ ∞). C. [1;+ ∞) . D.  . Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 8. Tập xác định của hàm số y = log x − 2 là: 2 ( ) A. (2;+ ∞) . B.  . C. ( ;2 −∞ ) . D. [2;+ ∞) . Câu 9.
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm
số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y = x − 3x + 3 B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 4 2
y = x − 2x +1 D. 4 2
y = −x + 2x +1
Câu 10. Nghiệm của phương trình 5x = 25 là A. 1 x = . B. x = 2 − . C. x = 5 . D. x = 2 . 2
Câu 11. Nghiệm của phương trình log x + 2 = 2 là 3 ( ) A. x = 7 . B. x =11. C. x = 9 . D. x = 6 .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log x −1 <1 là 2 ( ) A. (3;+ ∞) . B. ( ; −∞ 3) . C. [1; ] 3 . D. (1;3).
Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai? b c b b b b
A. f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx, (a < c < ∫ ∫ ∫ b) .
B. f (x) − g (x)   dx = ∫
∫ f (x)dx− ∫ g(x)dx a a c a a a b b b b a
C. f (x).g (x)dx = ∫ ∫ f (x) .
dx ∫ g (x)dx .
D. f (x)dx = − ∫
∫ f (x)dx . a a a a b
Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x + cos .x 2 A. ( ) = −sin + ∫ x f x dx x C
B. ∫ f (x)dx =1−sin x+C 22 C. ( ) = +sin + ∫ x f x dx x C
D. ∫ f (x)dx = xsin x+cos x+C 2 3 5 5
Câu 15. Nếu f (x)dx = 5, f (x)dx = 2 − ∫ ∫ thì  f
∫ (x)+1dx  bằng 1 3 1 A. 6 B. 1 − C. 8 D. 7
Câu 16. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) , quay xung quan trục Ox . b b b b A. 2
V = π f (x).dx ∫
B. V = π f (x).dx ∫ C. 2
V = f (x).dx ∫
D. V = f (x) .dx ∫ a a a a Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 17. Cho số phức z = 5 - 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3i.
B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3.
C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i.
D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3.
Câu 18. Cho số phức z = 2 + 5 .i Tìm số phức w = iz + z
A. w = 7 −3 .i B. w = 3 − − 3 .i
C. w = 3+ 7 .i D. w = 7 − − 7i
Câu 19. Cho hai số phức z =1+ i và z = 2 −3i . Tính môđun của số phức z + z . 1 2 1 2
A. z + z = 13 . B. z + z = 5 .
C. z + z =1.
D. z + z = 5 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 20. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3; } 3 B. {4; } 3 C. {5; } 3 D. {3; } 4
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 3a và chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 3 a .
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của xq
hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. S = πrl . B. 4 S = π rl .
C. S = πrl .
D. S = πrl . xq 2 xq 3 xq 4 xq
Câu 23. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2 (m) là A. 16π 3 π V = (m ) . B. 3
V = 32π (m ) . C. 32 3 V = (m ) . D. 3 V =16π (m ). 3 3     
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i −3 j + 5k . 
Tọa độ của vectơ a là A. (2;5;−3) .
B. (2;−3;5) C. (2;−3; 5 − ) . D. ( 2 − ;3;5) .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + 4 = 0. Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?    
A. n = (1;2;3).
B. n = (1;2;4). C. n = (2;3;4). D. n = ( 1 − ; 2; − 3). 4 1 3 2
Câu 26. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh
đi test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ. A. 855 B. 285 C. 59 D. 59 2618 748 5236 10472
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên
bằng a . Góc giữa đường thẳng BB' và AC ' bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 . Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;+∞) B. (1;+∞) C.( 1; − ) 1 D.( 2; − 0)
Câu 29. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số 3
y = x − 3x + 2 A. yCĐ = 4. B. yCĐ = 1. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = -1
Câu 30. Trên đoạn [1;4], hàm số 4 2
y = x −8x +13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 2 .
B. x = 3 . C. x =1. D. x = 4 . Câu 31. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,b > 0,c > 0,d < 0 .
B. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0 .
C. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0 .
D. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số 2x y = x A. 1 ' .2x y x − = B. ' 2x y = .ln 2 C. 2 y ' = D. ' 2x y = ln 2
Câu 33. Giải bất phương trình log (x −1) > 5. 2 A. x > 33. B. x < 33 C. x < 11. D. x > 11 2 2 Câu 34. Nếu f
∫ (x)dx = 5 thì 2 f ∫ (t)+1dt  bằng 0 0
A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.
Câu 35. Cho hai số phức z = 2 − 3i và z = 1
− + i . Số phức z − z bằng 1 2 1 2
A. 3 − 4 .i
B. 3 − 2 .i
C. 1− 2 .i
D. 1− 4 .i
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z(1+ i) = 3 − 5i có phần ảo là A. 5. − B. 4. C. 4. − D. 1.
Câu 37. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều bằng 6 cm. Tính
thể tích tứ diện OABC là A. 3 72cm . B. 3 36cm . C. 3 6cm . D. 3 108cm .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 3; 2; − 3), B( 1 − ;2;5) . Tìm toạ độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB ? Trang 4/6 - Mã đề thi 132 A. I( 2; − 2;1). B. I(1;0;4). C. I(2;0;8). D. I(2; 2; − 1 − ).
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( − )2 +( + )2 +( − )2 x 1 y 2 z 4 = 20. A. I( 1; − 2; 4 − ),R = 5 2. B. I( 1; − 2; 4 − ),R = 2 5. C. I(1; 2 − ;4),R = 20. D. I(1; 2 − ;4),R = 2 5.
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm (
A 1;0;0), B(0; 2; − 0) và C(0;0;3) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)? A. x y z + + = 1. B. x y z + + = 1. C. x y z + + = 1. D. x y z + + = 1. 3 2 − 1 2 − 1 3 1 2 − 3 3 1 2 −
Câu 41. Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, BD = 2a , góc giữa hai mặt
phẳng ( A'BD) và ( ABCD) bằng 0
30 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A'BD) bằng
A. 2a 13 . B. a . C. a 14 . D. a . 13 4 7 2 x  + ≥ 2 e f (ln x − ) Câu 42. Cho hàm số 1 y = f (x) e 1 khi x 0 = a  . Tích phân I = dx = + ce ∫ biết 2
x − 2x + 2 khi x < 0 x b 1/e
a,b,c ∈ Z và a tối giản. Tính a + b + c? b
A. 35. B. 29 . C. 36. D. 27 .
Câu 43. Cho các số phức z,w thỏa mãn z = 2, w − 3 + 2i =1 khi đó 2
z − 2zw − 4 đạt giá trị lớn nhất bằng A. 16 B. 24 C. 4 + 4 13 D. 20
Câu 44. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều
cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều
bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường
kính của đương tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước
viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình
vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng
nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu. A. 4 .
B. 5 . C. 2 . D. 1 . 9 9 3 2
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng
(Q) : x + 2y + 2z − 3 = 0 một khoảng bằng 1 và (P) không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng (P) là
A. x + 2y + 2z − 6 = 0 .
B. x + 2y + 2z +1= 0 .
C. x + 2y + 2z = 0.
D. x + 2y + 2z + 3 = 0 Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị có 3
điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số 3
g(x) = f (x − 3x + 2) là A. 5. B. 11. C. 9. D. 7.
Câu 47. Cho phương trình ( 2 2log − log −1 5x x x − m = 0 3 3 )
(m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [ 3 − ; ]
3 . Biết diện tích hình phẳng S ,S 1
2 giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f (x) và đường thẳng y = −x −1 lần lượt là 3
M , m . Tính tích phân f (x)dx ∫ bằng ? 3 −
A. 6 + m − M.
B. 6 − m − M.
C. M − m + 6.
D. m − M − 6.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB =1, cạnh bên SA =1 và
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di
động trên đoạn CB sao cho góc MAN bằng 0
45 . Thể tích nhỏ nhất của khối chớp S.AMN là 2 −1 2 +1 2 +1 2 −1 A. B. C. D. 3 9 6 9
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) :(x −1) + (y +1) + (z − 2) = 9 và điểm M (1;3; 1
− ) , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn = + +
thuộc một đường tròn (C) có tâm J ( ; a ;
b c). Giá trị T 2a b c bằng 134 62 84 116 A. T = B. T = C. T = D. T = 25 25 25 25
---------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 132
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TN THPT CỤM CM SỐ 03 NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN 12 - LẦN 1 Mã đề STT ĐA Mã đề STT ĐA Mã đề STT ĐA Mã đề STT ĐA 132 1 A 209 1 C 357 1 A 485 1 B 132 2 D 209 2 D 357 2 B 485 2 A 132 3 C 209 3 C 357 3 A 485 3 C 132 4 C 209 4 C 357 4 A 485 4 D 132 5 A 209 5 D 357 5 C 485 5 A 132 6 D 209 6 C 357 6 B 485 6 D 132 7 A 209 7 B 357 7 C 485 7 B 132 8 B 209 8 C 357 8 D 485 8 A 132 9 A 209 9 D 357 9 B 485 9 C 132 10 D 209 10 D 357 10 A 485 10 D 132 11 A 209 11 C 357 11 C 485 11 C 132 12 D 209 12 C 357 12 D 485 12 B 132 13 C 209 13 D 357 13 C 485 13 C 132 14 C 209 14 C 357 14 C 485 14 D 132 15 D 209 15 C 357 15 C 485 15 D 132 16 A 209 16 B 357 16 A 485 16 D 132 17 D 209 17 A 357 17 B 485 17 A 132 18 B 209 18 D 357 18 D 485 18 D 132 19 A 209 19 A 357 19 C 485 19 D 132 20 D 209 20 B 357 20 B 485 20 C 132 21 C 209 21 B 357 21 B 485 21 B 132 22 D 209 22 B 357 22 A 485 22 A 132 23 C 209 23 A 357 23 B 485 23 C 132 24 B 209 24 B 357 24 B 485 24 C 132 25 A 209 25 B 357 25 A 485 25 D 132 26 B 209 26 D 357 26 C 485 26 A 132 27 C 209 27 D 357 27 A 485 27 B 132 28 B 209 28 A 357 28 C 485 28 C 132 29 A 209 29 A 357 29 A 485 29 A 132 30 A 209 30 D 357 30 D 485 30 C 132 31 A 209 31 A 357 31 A 485 31 D 132 32 B 209 32 D 357 32 A 485 32 A 132 33 A 209 33 B 357 33 D 485 33 C 132 34 D 209 34 C 357 34 C 485 34 B 132 35 A 209 35 D 357 35 C 485 35 D 132 36 C 209 36 D 357 36 B 485 36 A 132 37 B 209 37 C 357 37 B 485 37 B 132 38 B 209 38 A 357 38 C 485 38 C 132 39 D 209 39 D 357 39 D 485 39 A 132 40 C 209 40 A 357 40 D 485 40 D 132 41 D 209 41 A 357 41 A 485 41 A 132 42 C 209 42 C 357 42 D 485 42 B 132 43 B 209 43 B 357 43 C 485 43 D 132 44 B 209 44 D 357 44 A 485 44 C 132 45 A 209 45 A 357 45 C 485 45 A 132 46 D 209 46 D 357 46 B 485 46 A 132 47 B 209 47 A 357 47 B 485 47 A 132 48 D 209 48 B 357 48 B 485 48 C 132 49 A 209 49 B 357 49 D 485 49 B 132 50 C 209 50 B 357 50 C 485 50 D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.D 13.C 14.C 15.D 16.A 17.D 18.B 19.A 20.D 21.C 22.D 23.C 24.B 25.A 26.B 27.C 28.B 29.A 30.A 31.A 32.B 33.A 34.D 35.A 36.C 37.B 38.B 39.D 40.C 41.D 42.C 43.B 44.B 45.A 46.D 47.B 48.D 49.A 50.C Câu 1:
Với n là số nguyên dương bất kỳ, n  5, công thức nào sau đây đúng? n n − A. 5 ! = = n C . B. 5 5!( 5)! Cn . 5!(n − 5)! n! n n − C. 5 ! = = n C . D. 5 ( 5)! Cn . (n − 5)! n! Lời giải Chọn A k n! n Áp dụng công thức = 5 ! = n C thì n C .
k !.(n − k )! 5!.(n − 5)! Câu 2:
Cho cấp số cộng (u có u = 2 , u = 6 . Công sai của cấp số cộng bằng n ) 1 2 A. 8. B. 4. − C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Vì =  + =  + =  = 2 u 6 1 u d 6 2 d 6 d 4 . Câu 3:
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ; ) 3 . B. (− ;  − ) 1 . C. ( 1 − ;0) . D. (0;+) . Lời giải Chọn C
Vì f '( x)  0 trên các khoảng ( 1 − ;0) và (3;+) . Câu 4: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + , c ( ; a ;
b c  ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực
đại của hàm số đã cho là
A. x =1 . B. x = 2 − .
C. x = 0 . D. x = 1 − . Lời giải Chọn C Câu 5:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x − 1 3 + y ' + 0 − 0 + 2 + y − 5 −
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 3x −1 Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + là đường thẳng có phương trình 1 A. y = −3 .
B. y = 1. C. y = 1 − .
D. y = 3 . Lời giải Chọn D 3x −1 Ta có lim y = lim
= 3 , vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 3 . x→ x→ x +1 Câu 7:
Tập xác định của hàm số y = ( x − )13 1 là A. (0;+) . B. (1; +) . C. 1; +) . D. . Lời giải Chọn B
Điều kiện x −1 0  x 1. Câu 8:
Tập xác định của hàm số y = log x − 2 là 2 ( ) A. (2;+) . B. . C. ( ; − 2) . D. 2;+) . Lời giải Chọn A
Điều kiện x − 2  0  x  2 . Câu 9:
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y = x −3x + 3 . B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 4 2
y = x − 2x +1. D. 4 2
y = −x + 2x +1. Lời giải Chọn A
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba.
Giả sử hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x 0
Trên khoảng ( x ;+ đồ thị hàm số có hướng đi lên nên hệ số của 3 x là số dương. 0 )
Câu 10: Nghiệm của phương trình 5x = 25 là 1 A. x = . B. x = 2 − . C. x = 5. D. x = 2 . 2 Lời giải Chọn D x x 2
5 = 25  5 = 5  x = 2.
Câu 11: Nghiệm của phương trình log x + 2 = 2 là 3 ( ) A. x = 7 . B. x = 11 . C. x = 9 . D. x = 6 . Lời giải Chọn A log ( x + 2) 2
= 2  x + 2 = 3  x = 7. 3
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log x −1 1 là 2 ( ) A. (3;+) . B. ( ) ;3 − . C. 1;  3 . D. (1; ) 3 . Lời giải Chọn D log
x −1 1  0  x −1 2 1 x  3. 2 ( )
Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai? b c b A. f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx, (a c b). a a c b b b B. f
 (x)− g(x)dx = f
 (x)dx− g
 (x)d .x a a a b b b C. f
 (x).g(x)dx = f
 (x)d .x g
 (x)d .x a a a b a D. f
 (x)dx = − f
 (x)d .x a b . Lời giải Chọn C
Câu 14: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos . x x A. f  (x) 2 dx = −sin x + . C B. f
 (x)dx =1−sin x+C. 2 x C. f  (x) 2 dx = + sin x + . C D. f
 (x)dx = xsin x+cosx+ .C 2 Lời giải Chọn C x Ta có f
 (x)dx = (x+c sx) 2 o dx = + sin x + . C 2 3 5 5 Câu 15: Nếu
f ( x) dx = 5, f ( x) dx = 2 −   thì  f
 (x)+1dx  bằng 1 3 1 A. 6. B. 1. − C. 8. D. 7. Lời giải Chọn D 5 3 5 Ta có: f
 (x)dx = f
 (x)dx + f  (x)dx =5+( 2 − ) = 3 1 1 3 5 5 5 5 Vậy  f
 (x)+1dx = f
 (x)dx+ dx = 3+ x = 3+5−1= 7  1 1 1 1
Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a b) , quay xung quan trục Ox . b b b b A. 2 V =  f (x).dx B. V =  f (x).dxC. 2 V = f (x).dx D. V = f (x) .dx a a a a Lời giải Chọn A
Câu 17: Cho số phức z = 5 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 5
− và Phần ảo bằng 3i .
B. Phần thực bằng 5 − và Phần ảo bằng 3 − .
C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i .
D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3 . Lời giải Chọn D
Ta có z = 5 − 3i z = 5 + 3i .
Câu 18: Cho số phức z = 2 + 5 .
i Tìm số phức w = iz + z A. w = 7 − 3 . i B. w = 3 − −3 .i C. w = 3 + 7 . i D. w = 7 − −7i Lời giải Chọn B
Ta có w = iz + z = i(2 + 5i) + (2 − 5i) = 3 − −3i . z =1+ i z = 2 − 3i z + z .
Câu 19: Cho hai số phức 1 và 2
. Tính môđun của số phức 1 2
A. z + z = 13.
B. z + z = 5.
C. z + z =1.
D. z + z = 5. 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn A Ta có 2 2
z + z = 1+ i + 2 − 3i = 3 − 2i = 3 + ( 2 − ) = 13 . 1 2
Câu 20: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây A. 3;  3 . B. 4;  3 . C. 5;  3 . D. 3;  4 . Lời giải Chọn D
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 3a và chiều cao h = 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 3 a . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp là 2 3 V =
Bh = .3a .2a = 2a . 3 3
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của hình nón xq
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 4
A. S = 2rl . B. S = rl .
C. S = 4 rl .
D. S = rl . xq xq 3 xq xq Lời giải Chọn D
Ta có S = rl . xq
Câu 23: Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2(m) là 16 32 A. V = ( 3 m ) . B. V =  ( 3 32 m ) . C. V = ( 3 m ) . D. V =  ( 3 16 m ) . 3 3 Lời giải Chọn C 4 4 32 Ta có 3 3 V =  R = .2 = ( 3 m ) . 3 3 3
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i − 3 j + 5k . Toạ độ của vectơ a là A. (2;5;− ) 3 . B. (2;− 3;5) . C. (2;−3;−5) . D. ( 2 − ;3;5). Lời giải Chọn B
Ta có a = 2i − 3 j + 5k a (2;− 3;5) .
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z + 4 = 0. Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
A. n = (1; 2;3) .
B. n = (1; 2; 4) .
C. n = (2;3; 4) . D. n = ( 1 − ; 2 − ;3) . 4 1 3 2 Lời giải Chọn A
Mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z + 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (1;2;3) . 4
Câu 26: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi
test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ. 855 285 59 59 A. . B. . C. . D. . 2618 748 5236 10472 Lời giải Chọn B
Không gian mẫu n() 4 = C . 35
Gọi A là biến cố « 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ » Khi đó n( A) 2 2 = C .C . 20 15
Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ là P ( A) n ( A) 2 2 C .C 285 20 15 = = = . n () 4 C 748 35
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng
a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Ta có BB // CC  ( BB , AC) = (CC , AC) = AC C  . AC a 3 Khi đó A
CC vuông tại C nên tan AC C  = = = 3  AC C  = 60 CC . a
Vậy góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng 60 .
Câu 28: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đồng biến trên
khoảng nào dưới đây? A. (0;+) . B. (1; +). C. ( 1 − ; ) 1 . D. ( 2 − ;0) . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng (− ;  − ) 1 ,(1;+ ) .
Câu 29: Tìm giá trị cực đại y của hàm số 3
y = x −3x + 2 CĐ A. y = 4. B. y =1. C. y = 0. D. y = 1 − CĐ CĐ CĐ CĐ Lời giải Chọn A x = 1 − Ta có 2
y = 3x − 3; y = 0   x =1 Từ BBT suy ra y = 4. CĐ
Câu 30: Trên đoạn 1;  4 , hàm số 4 2
y = x −8x +13đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 2 . B. x = 3. C. x =1 .
D. x = 4 Lời giải Chọn A Ta có 3
y = 4x −16x x = 2 − 1;4 
y = 0  x = 01;4 x = 2  1;4 y(1) = 6 y(2) = 3 − y(4) = 141
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số tại điểm x = 2 Câu 31: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0, d  0.
B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0.
D. a  0,b  0, c  0, d  0. Lời giải Chọn A
Ta thấy nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải hướng xuống suy ra a  0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra d  0
Gọi x , x là 2 điểm cực trị của hàm số. 1 2 b − Ta có: x + x =  0 → b  0 1 2 3a c Và x .x =  0 → c  0 1 2 3a
Vậy a  0,b  0, c  0, d  0 .
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số 2x y = 2x A. 1 ' .2x y x − = . B. ' 2 . x y = ln 2 . C. y ' = . D. ' 2x y = ln 2 Lời giải Chọn B
Câu 33: Giải bất phương trình log (x −1)  5. 2
A. x  33.
B. x  33.
C. x  11.
D. x  11. Lời giải Chọn A x −1  0 x  1
Ta có: log (x −1)  5      x  33. 2 log (x −1)  5  x −1  32 2 2 2 Câu 34: Nếu f
 (x)dx = 5 thì 2 f  (t)+1dt  bằng 0 0 A. 9. B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có: 2 f
 (t) +1dt = 2 f
 (t)dt + dt = 2.5+ 2 =12.  0 0 0
Câu 35: Cho hai số phức z = 2 − 3i và z = 1
− +i . Số phức z − z bằng 1 2 1 2 A. 3 − 4 . i B. 3 − 2 . i C. 1− 2 . i D. 1− 4 . i Lời giải Chọn A
Ta có: z − z = 2 − 3i − 1
− + i = 3 − 4 .i 1 2 ( )
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z (1+ i) = 3− 5i có phần ảo là A. 5. − B. 4. C. 4. − D. 1. Lời giải Chọn C − i
Ta có z (1+ i) = 3− 3 5 5i z =  z = 1 − − 4i . 1+ i
Vậy phần ảo của số phức z là 4 − .
Câu 37: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và đều bằng 6cm . Tính thể
tích tứ diện OABC là A. 3 72cm . B. 3 36cm . C. 3 6cm . D. 3 108cm . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có V = .O . A O . B OC = .6.6.6 = 36 cm . OABC ( 3) 6 6
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 3; 2 − ;3), B( 1
− ;2;5) . Tìm toạ độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I ( 2 − ;2;1). B. I (1; 0; 4). C. I (2; 0;8). D. I (2; 2 − ; 1 − ). Lời giải Chọn B
Ta có I là trung điểm của đoạn thẳng AB I (1;0;4) . Vậy I (1;0; 4).
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
(x − )2 +(y + )2 +(z − )2 1 2 4 = 20 A. I ( 1 − ;2; 4 − ),R = 5 2 . B. I ( 1 − ;2; 4 − ),R = 2 5 . C. I (1; 2
− ;4),R = 20. D. I (1; 2
− ;4),R = 2 5 . Lời giải Chọn D
Dễ dàng thấy tâm I (1; 2
− ;4) và bán kính R = 20 = 2 5 .
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( A 1;0;0), B(0; 2 − ;0) và C(0;0;3) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ? x y z x y z x y z x y z A. + + =1. + + = + + = + + = 3 2 − B. 1. 1 2 − C. 1. 1 3 1 2 − D. 1. 3 3 1 2 − Lời giải Chọn C x y z
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: ( ABC) : + + = 1 1 2 − . 3
Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, BD = 2a , góc giữa hai mặt
phẳng ( A' BD) và ( ABCD) bằng 0
30 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A' BD) bằng 2a 13 a a 14 a A. . B. C. D. . 13 4 7 2 Lời giải Chọn D
Gọi O là giao điểm của AC và BD . BD ⊥ AO Ta có 
BD ⊥ ( AOA)  A O  ⊥ BD . BD ⊥ AA Khi đó (( A B
D),( ABCD)) = ( A , O AO) = A OA = 30. Vẽ AH ⊥ A O  tại H .
Ta có BD ⊥ ( AOA)  ( A B
D) ⊥ (AOA). (
AOA) ⊥ ( A BD)  Khi đó (
AOA) ( A BD) = A O   AH ⊥ ( A BD)  d ( , A ( A BD)) = AH . Trong 
(AOA): AH ⊥ A Oa
AC = BD = 2a AO = a , AH = A . O sin AOA = . a sin 30 = . 2 a Vậy d ( , A ( A BD)) = . 2 x 2 e  +1 khi x  0 e f (ln x − ) 1 a
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) =  . Tích phân I = dx = + ce  biết 2
x − 2x + 2 khi x  0 x b 1/e a
a, b, c Z và
tối giản. Tính a + b + c? b A. 35. B. 29. C. 36. D. 27. Lời giải Chọn C 2 e f (ln x − ) 1 Xét I = dx  . x 1/e  1
x =  u = −2 Đặ 1
t u = ln x −1  du = dx . Đổi cận  e . x  2
x = e u = 1 1 1 0 1 Khi đó I = f
 (u)du = f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f  (x)dx 2 − 2 − 2 − 0 0 = ( − 2 + 2) 1 2 + ( x x x dx e +   )1dx 2 − 0 0  1  = − + 2 +   ( x x x x e + x) 1 32 3 2 = + e. 0  3  3 2 −
Do đó a = 32,b = 3,c =1 a + b + c = 36 .
Câu 43: Cho các số phức z, w thỏa mãn z = 2 , w − 3 + 2i = 1 khi đó 2
z − 2zw − 4 đạt giá trị lớn nhất bằng A. 16 . B. 24 . C. 4 + 4 13 . D. 20 . Lời giải Chọn B Gọi M ( ;
x y) là điểm biểu diễn của số phức z = x + iy ( ,
x y  ) , E là điểm biểu diễn của số
phức w . Từ giả thiết suy ra M thuộc đường tròn tâm O(0;0) , bán kính R = 2 ; E thuộc đường 1
tròn tâm I (3;− 2), bán kính R =1; 2 Ta có 2 2 2 2
P = z − 2zw − 4 = z − 2zw − z = z − 2zw− .
z z = z . z − 2w − z
= 2. z − 2w − z = 2. 2y − 2w = 4 y − w = 4KE HN
P  4(HI + R P  24 2 )
Trong đó K (0; y) , 2
−  y  2 , H (0;2), N là giao điểm của đường tròn (I ) và đường thẳng IH , x  3 . N
Câu 44: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy;
Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng
đường kính của đường tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón
sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu. 4 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 2 Lời giải Chọn B
Gọi bán kính đáy của cốc nước hình trụ là r , suy ra chiều cao cốc nước bằng 6r .
Khi đó thể tích khối trụ bằng lượng nước ban đầu: 2 3
V =  r .6r = 6 r . 1
Thể tích khối cầu bằng: 4 3 V =  r . 2 3
Khối nón có chiều cao bằng 1 1 4
h = 6r − 2r = 4r nên thể tích bằng 2 2 3
V =  r .h =  r .4r =  r . 3 3 3 3
Phần thể tích nước tràn ra đúng bằng thể tích chiếm chỗ của khối cầu và khối nón.
Suy ra thể tích lượng nước còn lại bằng  4 4  10
: V = V − (V +V ) 3 3 3 3 = 6 r −  r +  r =  r . 1 2 3    3 3  3 10 3  r Vậy 5
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu bằng 3 = . 3 6 r 9
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng `
(Q) : x + 2 y + 2z − 3 = 0 một khoảng bằng 1 và (P) không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng (P) là
A. x + 2 y + 2z − 6 = 0
B. x + 2 y + 2z +1 = 0
C. x + 2 y + 2z = 0
D. x + 2 y + 2z + 3 = 0 Lời giải Chọn A
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x + 2 y + 2z − 3 = 0 nên phương trình mp
(P) :x+ 2 y+ 2z + d = 0 .
A(3,0,0)(Q) .
Mặt phẳng (P) cách mặt phẳng ` (Q) : x + 2 y + 2z − 3 = 0 một khoảng bằng 1 +  = −  d ( d d A,( P)) 3 6 =1  =1 d + 3 = 3   . 2 2 2 + + d = 0 1 2 2
Vì (P) không qua gốc tọa độ O nên d  0  d = 6 − .
Vậy pt mặt phẳng ( P) : x + 2y + 2z − 6 = 0 .
Câu 46: Cho hàm số y = f ( ) x liên tục trên
và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số
điểm cực trị của hàm số 3
g(x) = f (x − 3x + 2) là: A. 5. B. 11. C. 9. D. 7. Lời giải Chọn D 3 3x −3 = 0 (1)
Ta có: g( x) = ( 2 x − ) f ( 3 3 3
x − 3x + 2), g( x) = 0    f '  ( 3
x − 3x + 2) = 0 (2) (1)  x = 1  . 3
x − 3x + 2 = a ( 3 − ;− ) 1 
Dựa vào đồ thị đã cho thì 3
(2)  x − 3x + 2 = b ( 1 − ;0)  3
x − 3x + 2 = c (0 ) ;1  x =1
Xét hàm số g ( x) 3
= x − 3x + 2  g(x) 2 = 3x − 3 = 0   . x = 1 −
Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( x)
Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình 3
x − 3x + 2 = a ( 3 − ;− ) 1 có 1 nghiệm đơn phương trình 3
x − 3x + 2 = b ( 1 − ;0) có 1 nghiệm đơn phương trình 3
x − 3x + 2 = c (0; ) 1 có 3 nghiệm phân biệt
Ta có 5 nghiệm đơn trên đôi một khác nhau và khác 1
 . Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu 47: Cho phương trình ( 2 2log − log −1 5x x x
− m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu 3 3 )
giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124. Lời giải Chọn B x  0  x  0 Điều kiện:    . 5x  − m  0  (m  0) x  log m  5  1 ( 2
2log x − log x −1 = 0 x = 3, x =  2 2 log − log −1 5x x x − m = 0 (1) 3 3    3 . 3 3 ) 
5x − m = 0  f
 ( x) = 5x = m Xét ( ) 5x f x =
hàm số đồng biến trên .
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m =1  0  m 1  1 , m
. Nên có 123 giá trị m thoả mãn.  +     3  3 m 124 5  m 125
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn 3 − ; 
3 . Biết diện tích hình phẳng S , S giới 1 2
hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = −x −1lần lượt là M , m . Tính tích phân 3 f
 (x)dx bằng? 3 −
A. 6 + m − M .
B. 6 − m − M .
C. M − m + 6 .
D. m − M − 6 . Lời giải Chọn D 1 M =  ( 1 1 1
−x −1− f (x))dx M = (−x − )1dx − f
 (x)dx f
 (x)dx = −M 3 − 3 − 3 − 3 − 3 m = ( 3 3 3
f ( x) + x + )
1 dx m = (x + ) 1 dx + f
 (x)dx f
 (x)dx = m−6. 1 1 1 1 3 1 3 f (x)dx =
f (x)dx + f (x)dx = −M + m − 6    . 3 − 3 − 1
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB =1, cạnh bên SA = 1 và vuông
góc với mặt phẳng đáy (ABC )
D . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di
động trên đoạn CB sao cho góc MAN bằng 45 . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là 2 −1 2 + 1 2 + 1 2 −1 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 Lời giải Chọn A
Đặt BAN = suy ra MAD = 45− . Khi đó AB 1 AD 1 AN = = và AM = = . cos cos cos (45 − ) cos (45 − ) 1 2 1
Do đó diện tích tam giác AMN bằng B
= AM.AN.sin 45 = . . AMN 2 4 cos.cos (45 − ) 1 2 1
Thể tích S.AMN bằng V = B .SA = . . S . AMN 3 AMN 12 cos.cos (45 − )
Thể tích của khối chóp S.AMN nhỏ nhất khi cos.cos(45− ) lớn nhất.
Xét f ( ) = cos.cos(45 − ) trong đó  (0 ;  45) .
Ta có f ( ) = sin (45 − 2 ) ; f ( ) 45 0    =  = . 2 Bảng biến thiên  45  2 + 2
Từ bảng biến thiên ta có max f ( ) = f =   .    0;45  2  4 2 1 2 −1
Vậy thể tích nhỏ nhất của S.AMN bằng V = . = . S . AMN 12 2 + 2 3 4 2 2 2
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − 2) = 9 và điểm M(1;3; 1
− ), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn
thuộc một đường tròn (C ) có tâm J ( ; a ;
b c) . Giá trị T = 2a + b + c bằng 134 62 84 116 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 25 25 25 25 Lời giải Chọn C
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 1
− ;2), R = 3, IM = 5. Gọi ,
A B là các tiếp điểm. Khi đó các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đường
tròn (C ) có tâm J là trung điểm của dây AB . 9 Xét IAM có 2 2
IA = IJ.IM IJ = . 25 x =1 
Phương trình IM : y = 1
− + 4t . Vì J IM J (1;4t −1;2−3t),t  . z = 2−3t   9 t = 9  2 2 81 81 25 Ta có: 2 IJ =  (4t) + ( 3 − t) 2 =  t =   . 2 25 25 25 9 t = −  25 9  11 23  84 +) Với t =  J 1; ;
T = 2a + b + c =   . 25  25 25  25 9  6 − 1 77  66 +) Với t = −  J 1; ;
T = 2a + b + c =   . (loại) 25  25 25  25
_______________ TOANMATH.com _______________
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2022-mon-toan-lan-1-cum-cm-so-3-so-gdkhcn-bac-lieu
    • MD 132
    • DAP AN THI THU CCM03 LAN 1_2022
      • Sheet1
  • 42. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT CỤM 3 SỞ GIÁO DỤC BẠC LIÊU (File word có lời giải chi tiết)-vNo3sAALk-1650077226