Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán lần 1 trường Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh

Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán lần 1 trường Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh mã đề 001 gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm

38 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/7 - Mã đề 001
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
001 Họ và tên:
………………………………………………….
Lớp:
……………......
Câu 1. Thể tích của khối chóp có chiều cao là 6, diện tích đáy là 4 là:
A.
24
. B.
96
. C.
8
. D.
32
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
n
u
có
3 10
5, 26
u u
. Tính công sai của cấp số cộng đó.
A.
1
. B. 1. C.
3
. D.
3
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
xác định trên tập
D
. Số
M
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên
D
nếu
A.
f x M
với mọi
x D
và tồn tại
0
x D
sao cho
0
f x M
. B.
f x M
với mọi
x D
.
C.
f x M
với mọi
x D
. D.
f x M
với mọi
x D
và tồn tại
0
x D
sao cho
0
f x M
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A.
;2
 B.
2;

C.
2;
D.
; 2

Câu 5. Khối lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có độ dài đoạn '
A C a
. Thể tích của khối đó là:
A.
3
3
9
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
3
a
D.
3
a
Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có
'
BB a
, đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và
2 , 3
AB a AC a
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
a
B.
3
6
a
C.
3
3
a
D.
3
2
a
Câu 7. Cho khai triển
2
0 1 2
3 ...
n
n
n
x a a x a x a x
. Biết rằng
0 1 2
... 1 4096
n
n
a a a a
. Tìm
7
a
.
A. 192456. B. 792. C. 673596. D. 1732104.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;

?
A.
3
3
y x x
B.
3
y x x
C.
1
2
x
y
x
D.
4
2 1
y x
Câu 9. Cho hàm số
3
1
x
y
x
có đồ thị là
( )
C
và đường thẳng
: 2
d y x m
. Tìm
m
để
( )
d
cắt
( )
C
tại 2 điểm phân
biệt ?
A.
3
5
m
m
. B.
5 3
m
. C.
5 3
m
. D.
3
5
m
m
.
Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu?
A.
4 2
2 3
y x x
B.
2
2
y x x
C.
3
4
y x x
D.
4 2
2 3
y x x
Câu 11. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá rị cực tiểu của hàm số đã cho là
Trang 2/7 - Mã đề 001
A.
1
y
B.
3
y
C.
5
3
y
D.
9
y
Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?
A.
2
1
1
y
x
B.
2
y
x
C.
4
3
1
y
x
D.
2
1
2
y
x x
Câu 13. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại A,
AB a
,
3
SA a
và SA vuông góc với đáy. Tính
góc giữa đường thẳng
SC
với mặt phẳng
ABC
.
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
3
3x 2
f x x
trên đoạn
4;4
bằng
A.
20
. B.
54
. C.
74
. D.
112
.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
2 4
x
y
x m
có tiệm cận đứng?
A.
2
m
B.
2
m
C.
2
m
D.
2
m
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2;4
bằng
A.
1
. B.
10
. C.
1
. D.
8
.
Câu 18. Cho tập hợp
0;1;2;3;4
A
. Số tập con gồm 2 phần tử của A là
A.
10
. B.
8
. C.
16
. D.
20
.
Câu 19. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
0
x
B.
1
x
C.
0
y
D.
1
x
Câu 20. Mặt phẳng
A BC
chia khối lăng trụ .
ABC A B C
thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Câu 21. Cho khối chóp .
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy,
3
SA a
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là ?
A.
3
2
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Trang 3/7 - Mã đề 001
Câu 22. Hàm số
2
2022
y x x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
;0

B.
0;1011
C.
1011;2022
D.
2022;

Câu 23. Cho hàm sô
( )
y f x
liên tục trên
;1

,
1;

và có bảng xét dấu như sau:
Tập nghiệm của bất phương trình
( ) 2 0
f x
là:
A.
;1

B.
;1

C.
1;

D.
Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.
4 2
2
y x x
. B.
4 2
2
y x x
. C.
3
3
y x x
. D.
3
3
y x x
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục trên
. B.
lim
x
f x


.
C. Hàm số gián đoạn tại
0
0
x
. D.
0
lim 0
x
f x
.
Câu 26. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị là
C
. Biết rằng trên
C
có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của
C
tại
các điểm đó song song với đường thẳng
y x
. Tính tổng hoành độ của 2 điểm đó.
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 27. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
, 2 , ( )
AB a AD a SA ABCD
,
SB
tạo với đáy một góc
0
30
.Thể tích khối chóp
.
S ABC
là ?
A.
3
3
9
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2 3
9
a
. D.
3
2 3
3
a
.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 1
f x x x
trên đoạn
0;2
là
A.
0;2
min 0
f x
. B.
0;2
min 9
f x
. C.
0;2
min 1
f x
. D.
0;2
min 4
f x
.
Câu 29. Cho hàm số
2
2
x
y
x
.Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là?
x
y
-1
1
-1
0
1
x
y
-2
-1
4
3
2
-4 -3 -2 -1 4
3
2
O 1
1
Trang 4/7 - Mã đề 001
A.
2; 1
x y
B.
2; 1
x y
C.
4; 1
x y
D.
1
1;
2
x y
Câu 30. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm
số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D
dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào
?
A.
3
3
y x x
. B.
3
3
y x x
. C.
3 2
3
y x x
. D.
3
3 2
y x x
.
Câu 31. Hàm số
2
3 4
y x x
.Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
4;

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3
1;
2
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;4
2
Câu 32. Cho khối chóp .
S ABC
. Trên ba cạnh
, ,
SA SB SC
lần lượt lấy ba điểm
’, ,
A B C
sao cho
2 , 4 , 5
SA SA SB SB SC SC
. Tính tỉ số
. ' ' '
.
S A B C
S ABC
V
V
A.
1
10
. B.
1
40
. C.
1
8
. D.
1
20
.
Câu 33. Phương trình
2
2sin 3sin 1 0
x x
có bao nhiêu nghiệm thuộc
0;
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 34. Cho hàm số
3 2
3 1
y x x x
có đồ thị là
( )
C
và đường thẳng : 1
d y x
. Biết
( )
d
cắt
( )
C
tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ là
1 2 3
, ,
x x x
. Tính
1 2 3
T x x x
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 35. Cho khối chóp đều
.
S ABC
có cạnh đáy là
a
, mặt bên tạo với đáy 1 góc
0
60
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
là ?
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 36. Cho hàm số
4
mx
y
x m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng
0;

?
A. 2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Mặt bên SBC là tam giác nhọn và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Các mặt phẳng
,
SAB SAC
lần lượt tạo với đáy các góc
0
60
và
0
30
. Gọi
là góc giữa
hai mặt phẳng
SAB
và
SAC
. Tính
sin
.
A.
3
8
. B.
61
8
. C.
3 61
28
. D.
235
28
.
Câu 38. Cho hàm số
f x
có đồ thị hình vẽ
x
y
-2
2
-1
1
O
Trang 5/7 - Mã đề 001
Phương trình
1f f x có bao nhiêu nghiệm thực
?
A.
6
. B.
7
. C.
8
D.
9
.
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiện có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu
nhiên một số trong S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
A.
5
18
. B.
4
9
. C.
3
7
. D.
1
2
.
Câu 40. Cho hình lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ,
0
60ABC
. Chân đường cao hạ từ
'B trùng với O của đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng
' 'BB C C với đáy bằng
0
60
. Thể tích lăng trụ bằng:
A.
3
16 3
9
a
B.
3
3 2a C.
3
3 3a
D.
3
6a
Câu 41. Cho hình chóp .S ABC có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
AM
x
AB
. Mặt phẳng
qua M và song song với hai đường thẳng
,SA BC
. Mặt phẳng
chia hình chóp thành hai phần, trong đó phần chứa
điểm B có thể tích là V
. Biết
208
343
V V
. Tính tổng các giá trị của x thỏa mãn bài toán.
A.
135
686
. B.
3
2
. C. 0 . D.
3
7
.
Câu 42. Cho khối chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy,
, 2AB a AC a
,
0
120BAC
.
,M N
lần lượt là hình chiếu
của
A
trên
,SB SC
, góc giữa
( ) & ( )mp AMN mp ABC
bằng
0
60 . Thể tích khối chóp
.S ABC
là ?
A.
3
7
3
a
. B.
3
2 5
9
a
. C.
3
21
9
a
. D.
3
15
3
a
.
Câu 43. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
cạnh bên có độ dài bằng 4,
BB
tạo với đáy góc
0
60 . Hình chiếu vuông góc
của A
trên mặt phẳng
ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách từ điểm A
đến các đường
thẳng
BB
và CC
bằng nhau và bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ .ABC A B C
.
A.
18 3
. B.
9 3
. C.
6 3
. D.
12 3
.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba
y f x có
1 3 0f f và có đồ thị của hàm số
y f x
như sau:
.
Hỏi hàm số
4
3 2
4 6 2y f x x
có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 4. B. 6. C. 9. D. 5.
Câu 45. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc
0
60SBD
.Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.
x
y
y = f '(x)
-2
-1
4
3
2
-4 -3 -2 -1 4
3
2
O
1
1
Trang 6/7 - Mã đề 001
A.
2
2
a
B.
6
4
a
C.
3
3
a
D.
5
5
a
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
3 2
(6 3) (9 18 ) 27
y x m x m x
có ba điểm cực trị.
A.
1
2
1
m
m
B.
1
1
2
m
C.
1 1
m
D.
1 1
m
Câu 47. Cho hàm số
( )
1
x m
y f x
x
. Tìm
m
để
[1;2] [1;2]
max ( ) min ( ) 8
x x
f x f x
.
A.
5
m
. B.
11
m
. C.
5
m
. D.
11
m
.
Câu 48. Cho hàm số
3 2
2 3( 1) 2
y x mx m x
có đồ thị là
( )
C
và đường thẳng
: 2
d y x
.
S
là tập các giá trị
m
thỏa mãn
( )
d
cắt
( )
C
tại 3 điểm phân biệt
(0;2), &
A B C
sao cho diện tích tam giác
MBC
bằng
2 2
, với
(3;1)
M .
Tính tổng bình phương các phần tử của
S
?
A.
4
. B.
3
. C.
9
. D.
25
.
Câu 49. Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
,
1 10 2, 3 9
f f
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
10;10
của m để bất phương trình
2 2
1 . 1 1 1
x f x x f x mx m x x
nghiệm đúng với mọi
1;3
x
.
A.
20
. B.
21
. C.
12
. D.
13
.
Câu 50. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và
3 0
f
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số
6 2
4 3 2
2 1 6 1 3 4 4 2
g x x x f x x x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
A.
1;2
. B.
1;0
. C.
0;1
. D.
1;

.
------------- HẾT -------------
Trang 7/7 - Mã đề 001
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C D A D A C A B A D C B A C B D B A A D D C C A C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B A A B A B B A B A A B D B C D C B A D B B C D B
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Thể tích của khối chóp có chiều cao là
6
, diện tích đáy là
4
là
A.
24
. B.
96
. C.
8
. D.
32
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là
11
. .4.6 8
33
V S h= = =
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
3 10
5; 26uu==
. Tính công sai của cấp số cộng đó.
A.
1−
. B.
1
. C.
3−
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
1
1
10 1
5
25
1
26 9 26
3
u
ud
u
u u d
d
=
+=
=−

= + =
=
.
Vậy công sai của cấp số cộng bằng
3d =
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên tập
D
. Số
M
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y f x=
trên
D
nếu
A.
( )
f x M
với mọi
xD
và tồn tại
0
xD
sao cho
( )
0
f x M=
.
B.
( )
f x M
với mọi
xD
.
C.
( )
f x M
với mọi
xD
.
D.
( )
f x M
với mọi
xD
và tồn tại
0
xD
sao cho
( )
0
f x M=
.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa thì số
M
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y f x=
trên
D
nếu
( )
f x M
với mọi
xD
và tồn tại
0
xD
sao cho
( )
0
f x M=
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2 .−
B.
( )
2; .− +
C.
( )
2; .+
D.
( )
; 2 .− −
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
0, ; 2yx
− −
nên hàm số nghịch biến trên
( )
;2− −
.
Câu 5. Khối lập phương
.ABCD A B C D
có độ dài đoạn
A C a
=
. Thể tích khối đó là
A.
3
3
.
9
a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
.a
Lời giải
Chọn A
C'
D'
B'
A'
B
A
D
C
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2
3A C AA AC AA AB BC AB
= + = + + =
.
Suy ra:
33
A C a
AB
==
. Do đó:
3
3
.
3
9
3
ABCD A B C D
aa
V

==


.
Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
'BB a=
, đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và
2 , 3AB a AC a==
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
.a
B.
3
6.a
C.
3
3.a
D.
3
2.a
Lời giải
Chọn C
C'
B'
A
C
B
A'
Ta có:
3
.
1
. . .2 .3 3
2
ABC A B C ABC
V BB S a a a a
= = =
.
Câu 7. Cho khai triển
( )
2
0 1 2
3 ...
n
n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
. Biết rằng
( )
0 1 2
... 1 4096
n
n
a a a a− + − + − =
.
Tìm
7
a
.
A. 192456. B. 792. C. 673596. D. 1732104.
Lời giải
Chọn A
Từ khai triển
( )
2
0 1 2
3 ...
n
n
n
x a a x a x a x+ = + + + +
cho
1x =−
ta có
( )
( )
( )
0 1 2
3 1 ... 1 4096
n
n
n
a a a a+ − = − + − + − =
2 4096 12
n
n = =
Ta có
( ) ( )
12
12
12
12
0
33
k
kk
k
x C x
−
=
+=
Suy ra
75
7 12
3 192456aC==
.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
)
(
;− +
?
A.
3
3y x x= − −
. B.
3
y x x=+
. C.
1
2
x
y
x
−
=
−
. D.
4
21yx=+
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
4
1
, 2 1
2
x
y y x
x
−
= = +
−
không đơn điệu trên
.
Hàm số
3
y x x=+
có
2
3 1 0,y x x
= +
nên đồng biến trên
.
Câu 9. Cho hàm số
3
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị là
( )
C
và đường thẳng
:2d y x m=+
. Tìm
m
để
()d
cắt
()C
tại
2 điểm phân biệt ?
A.
3
5
m
m
−
. B.
53m−
. C.
53m−
. D.
3
5
m
m
−
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
:2d y x m=+
và đồ thị
3
1
x
y
x
−
=
−
là:
3
2
1
x
xm
x
−
=+
−
với
1x
( )
1
2
2 3 3 0
x
x m x m
+ − − + =
(1)
Để đường thẳng
d
cắt đồ thị
3
1
x
y
x
−
=
−
tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác
1
( ) ( )
2
3 4.2. 3 0
53
20
mm
mm
− − − +
−
(2)
Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và
1
điểm cực tiểu?
A.
42
23y x x= − −
. B.
2
2y x x=−
. C.
3
4y x x=−
. D.
42
23y x x= − + −
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
42
23y x x= − + −
3
44y x x
= − +
;
3
0
0 4 4 0 1
1
x
y x x x
x
=
= − + = =
=−
.
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT, hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu (thoả mãn ycbt).
Câu 11. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
1y =−
. B.
3y =
. C.
5
3
y =−
. D.
9y =
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
5
3
y =−
.
Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?
A.
2
1
1
y
x
=
+
. B.
2
y
x
=
. C.
4
3
1
y
x
=
+
. D.
2
1
2
y
xx
=
−+
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2
y
x
=
TXĐ:
( )
0;D = +
Ta có:
00
2
lim lim
xx
y
x
++
→→
= = +
. Suy ra
0x =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
y
x
=
.
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại A,
AB a=
,
3SA a=
và SA vuông góc
với đáy. Tính góc giữa đường thẳng
SC
với mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Lời giải
Chọn A
S
A
C
B
Góc giữa đường thẳng
SC
với mặt phẳng
( )
ABC
là
SCA
.Xét tam giác
SAC
có
0
90 , , 3 = = = =A AB AC a SA a
nên
tan 3 60= = =
SA
CC
AC
.
Câu 14. Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Ta thấy hàm số
()y f x=
liên tục trên và
'( )fx
đổi dấu 3 lần nên có 3 điểm cực trị
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
32f x x x= − +
trên đoạn
4;4−
bằng
A.
20
. B.
54
. C.
74
. D.
112
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
32
2
3x 2 '( ) 3 3
1
Cho '( ) 3 3 0
1
= − + = −
=
= − =
=−
f x x f x x
x
f x x
x
xét
(1) 0
( 1) 4
( 4) 50
(4) 54
=
−=
− = −
=
f
f
f
f
Ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
( )
3
3x 2f x x= − +
trên đoạn
4;4−
bằng 54
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
24x
y
xm
+
=
−
có tiệm cận đứng?
A.
2m −
. B.
2m =−
. C.
2m −
. D.
2m −
.
Lời giải
Chọn D
Để
xm=
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
( )
24
ux
x
y
v x x m
+
==
−
thì
( )
( )
0
0
vm
um
=
0 0 0
2
2 4 0 2
mm
m
mm
− = =

−

+ −

Câu 17. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2;4−
bằng
A.
1−
. B.
10
. C.
1
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
( ) ( )
2;4
max 1 10.f x f
−
= − =
Câu 18. Cho tập hợp
0;1;2;3;4A =
. Số tập con gồm 2 phần tử của
A
là
A.
10
. B.
8
. C.
16
. D.
20
.
Lời giải
Chọn A
Tập hợp
A
gồm có
5
phần tử.
Số tập con có
2
phần tử của tập
A
là:
2
5
10C =
.
Câu 19. Cho hàm số
( )
xyf=
có đồ thị như hình vẽ sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
0.x =
B.
1.x =−
C.
0.y =
D.
1.x =
Lời giải
Chọn A
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
0.x =
Câu 20. Mặt phẳng
( )
A BC
chia khối lăng trụ
.ABC A B C
thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
( )
A BC
chia khối lăng trụ
.ABC A B C
thành khối chóp tam giác
.A ABC
và khối
chóp tứ giác
.A BB C C
.
Câu 21. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy,
3SA a=
. Thể
tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
.
2
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
3.a
D.
3
.a
Lời giải
Chọn D
Khối chóp
.S ABCD
có chiều cao là
3SA a=
, diện tích đáy là
2
Ba=
.
Suy ra thể tích khối chóp
.S ABCD
là
23
11
.3
33
V Bh a a a= = =
.
Câu 22. Hàm số
2
2022y x x=−
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
( )
;0−
. B.
( )
0;1011
. C.
( )
1011;2022
. D.
( )
2022;+
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
0;2022D =
.
22
2022 2 1011
'
2 2022 2022
' 0 1011 0 1011
xx
y
x x x x
y x x
−−
==
−−
= − = =
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số nghịch biến trên
( )
1011;2022
.
Câu 23. Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên
( )
;1−
,
( )
1; +
và có bảng xét dấu như sau:
Tập nghiệm của bất phương trình
( ) 2 0fx−
là
A.
(
;1−
. BA.
( )
;1−
. C.
( )
1; +
. D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta có
( ) 2 0 ( ) 2 1f x f x x−
.
Suy ra
( )
1;S = +
.
Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
x
y
-1
1
-1
0
1
A.
42
2y x x=−
. B.
42
2y x x= − −
. C.
3
3y x x=−
. D.
3
3y x x= − +
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm số trùng phương
( )
42
0y ax bx c a= + +
.
Đồ thị đã cho có hệ số
0a
. Suy ra chọn đáp án A
Câu 25. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
x
y
-2
-1
4
3
2
-4
-3
-2
-1
4
3
2
O
1
1
A. Hàm số liên tục trên . B.
( )
lim
x
fx
→+
= +
.
C. Hàm số gián đoạn tại
0
0x =
. D.
( )
0
lim 0
x
fx
→
=
.
Lời giải
Chọn C
Câu 26. Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị là
( )
C
. Biết rằng trên
( )
C
có 2 điểm phân biệt mà các tiếp
tuyến của
( )
C
tại các điểm đó song song với đường thẳng
yx=
. Tính tổng hoành độ của 2
điểm đó.
A.
2
. B.
2−
. C.
1−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
\1D =−
2
3
'
( 1)
y
x
=
+
xD
Vì tiếp tuyến tại
0
xx=
song song với đường thẳng
yx=
nên
0
'( ) 1yx =
2
0
3
1
( 1)x
=
+
0
0
31
31
x
x
=−
= − −
Vậy tổng hoành độ của hai điểm cần tìm là
01 02
3 1 ( 3 1) 2xx+ = − + − − = −
Câu 27. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
( )
, 2 ,AB a AD a SA ABCD= = ⊥
,
SB
tạo với
đáy một góc
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABC
là
A.
3
3
9
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
23
9
a
. D.
3
23
3
a
.
Lời giải
Chọn A
0
( ;( )) ( ; ) 30SB ABCD SB AB SBA= = =
Xét tam giác vuông
SAB
:
3
tan .tan
3
SA a
SBA SA AB SBA
AB
= = =
Diện tích tam giác
ABC
là:
2
11
. . . .2
22
ABC
S AB BC a a a= = =
Thể tích khối chóp
.S ABC
là:
3
2
.
1 1 3 3
. . . .
3 3 3 9
S ABC ABC
aa
V SAS a= = =
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
21f x x x= − +
trên đoạn
0;2
là
A.
( )
0;2
min 0fx=
. B.
( )
0;2
min 9fx=
. C.
( )
0;2
min 1fx=
. D.
( )
0;2
min 4fx=−
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên
0;2
.
Đạo hàm
3
( )' 4 4f x x=−
.
Cho
3
0 0;2
( )' 0 4 4 0 1 0;2
1 0;2
x
f x x x x
x
=
= − = =
= −
Tính giá trị:
( )
01f =
,
( )
29f =
và
( )
10f =
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
( )
10f =
.
Câu 29. Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
. Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có
phương trình.
A.
2; 1xy==
. B.
2; 1xy==
. C.
4; 1xy==
. D.
1
1;
2
xy= = −
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là
\2D =
.
2
2
1
1
2
lim lim lim 1
22
2
1
1
x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1y
.
( )
2
2
lim
2
x
x
x
+
→
+
= +
−
,
( )
2
2
lim
2
x
x
x
−
→
+
= −
−
Nên
2x =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 30. Đường cong trong hình bên dướ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
y
-2
2
-1
1
O
A.
3
3y x x= − +
. B.
3
3y x x=−
. C.
32
3y x x= − +
. D.
3
32y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Vì
( )
lim 0
x
f x a
→+
= −
, nên
B
loại.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại D.
Và hàm số có hai điểm cực trị
1, 1xx= − =
, nên chọn
A
Câu 31. Hàm số
2
34y x x= − −
.Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1− −
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
4;+
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3
1;
2

−


. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;4
2



.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định :
(
)
; 1 4;D = − − +
.
2
2 3 3
;0
2
2 3 4
x
y y x D
xx
−

= = =
−−
Kết luận :
Hàm số đồng biến trên khoảng:
( )
4;+
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng :
( )
;1− −
.
Câu 32. Cho khối chóp
.S ABC
. Trên ba cạnh
,,SA SB SC
lần lượt lấy ba điểm
’, ,A B C

sao cho
2 , 4 , 5SA SA SB SB SC SC
= = =
. Tính tỉ số
. ' ' '
.
S A B C
S ABC
V
V
A.
1
10
. B.
1
40
. C.
1
8
. D.
1
20
.
Lời giải
Chọn B
2 , 4 , 5SA SA SB SB SC SC
= = =
1 1 1
,,
2 4 5
SA SB SC
SA SB SC
= = =
.
. ' ' '
.
1 1 1 1
. . . .
2 4 5 40
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
= = =
.
Câu 33. Phương trình
2
2sin 3sin 1 0xx− + =
có bao nhiêu nghiệm thuộc
0;
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
2
sin 1
2sin 3sin 1 0
1
sin
2
x
xx
x
=
− + =
=
.
+) Với
( )
sin 1 2
2
x x k k
= = +
, vì
0; 0xk
=
.
+) Với
( )
2
1
6
sin sin sin
5
26
2
6
xk
x x k
xk
=+
= =
=+
.
Xét
2
6
xk
=+
, vì
0; 0xk
=
.
Xét
5
2
6
xk
=+
, vì
0; 0xk
=
.
Vậy có
3
nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34. Cho hàm số
32
31y x x x= − + +
có đồ thị là
( )
C
và đường thẳng
( )
:1d y x=−
. Biết
( )
d
cắt
( )
C
tại ba điểm phân biệt có hoành độ là
1 2 3
,,x x x
. Tính
1 2 3
T x x x= + +
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
( )
d
và đồ thị
( )
C
là:
3 2 3 2
2
3 1 1 3 2 0 1
0
x
x x x x x x x x
x
=
− + + = − − + = =
=
.
Vậy
1 2 3
2 1 0 3T x x x= + + = + + =
.
Câu 35. Cho khối chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy là
a
, mặt bên tạo với đáy một góc
0
60
. Thể tích khối
chóp
.S ABC
là
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn A
M
A
S
B
C
G
Gọi
M
là trung điểm
BC
. Do
ABC
đều
⊥AM BC
.
Lại có
SBC
là tam giác cân tại
S
do
.S ABC
là chóp đều
⊥BC SM
.
Vậy
( ) ( )
( )
( )
;;SBC ABC SM AM=
.
Gọi
G
là trọng tâm
ABC
. Do
.S ABC
là chóp đều
( )
⊥SG ABC
.
Ta có:
0
tan tan60= =
SG SG
SMG
GM GM
.
3 3 3
3.
3 2 3 2
= = = =
AM AB a
SG GM
.
Vậy
23
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 4 24
= = =
S ABC ABC
a a a
V SG S
.
Câu 36. Cho hàm số
4−
=
−
mx
y
xm
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng
( )
0;+
?
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Ta có tập xác định của hàm số
\=Dm
và
( )
2
2
4
',
m
y x m
xm
−+
=
−
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
( )
2
40
22
0;
0
0;
m
m
m
m
− +
−
+

+
20m −
.
Do
1;0mm −
nên có 2 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Mặt bên SBC là tam giác nhọn và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Các mặt phẳng
( ) ( )
,SAB SAC
lần lượt tạo với đáy các
góc
60
o
và
30
o
. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAC
. Tính
sin
.
A.
3
8
B.
61
8
V =
C.
3 61
28
D.
235
28
Lời giải
Chọn B
Kẻ
,,SH BC HK AB HI AC⊥ ⊥ ⊥
.
Ta có:
60
o
SKH =
.cot60
3
o
SH
HK SH = =
30
o
SIH =
0
.cot30 . 3HI SH SH = =
33HI HK hayCH BH = =
1 3 3
sin60 .
4 2 8
o
HK BH = = =
và
33
2 ; 3
48
SK HK SH HK= = = =
1 1 3 3 3
. . . ( )
3 3 8 4 32
SABC ABC
V SH S dvtt= = =
Xét
3 13
:;
84
SHA SH HA = =
nên
61
8
SA =
Mặt khác,
2 . .sin
3
SAB SAC
SABC
SS
V
SA
=
nên thay vào ta tính được
3 61
3. .
61
32 8
sin
8
1 3 1 3
2. . . .
2 4 2 4
==
Câu 38. Cho hàm số
()fx
có đồ thị như hình vẽ
Phương trình
( )
( )
0f f x =
có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
()f x t t=
ta có
( )
( )
( )
00f f x f t= =
.
Dựa vào đồ thị ta thấy
( )
0ft=
có 3 nghiệm phân biệt
( ) ( ) ( )
1 2 3
2; 1 , 0;1 , 1;2t t t − −
.
+ Với
( )
1
2; 1t − −
, phương trình
( )
1
f x t=
có 3 nghiệm phân biệt.
+ Với
( )
2
0;1t
, phương trình
( )
2
f x t=
có 3 nghiệm phân biệt.
+ Với
( )
3
1;2t
, phương trình
( )
3
f x t=
có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình
( )
( )
0f f x =
có 9 nghiệm thực.
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiện có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số trong S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
A.
5
18
. B.
4
9
. C.
3
7
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu:
( )
5
6
6. 4320nA = =
.
Gọi
A
là biến cố “chọn được 1 số chia hết cho 3”.
Gọi số cần tìm là
abcdef
.
Đặt
15 21T a b c d e f T= + + + + +
. Để
3abcdef
thì
3T
15;18;21T
.
Nếu
15T =
số có 6 chữ số được lập từ các chữ số
0;1;2;3;4;5
có
5.5! 600=
số.
Nếu
18T =
số có 6 chữ số được lập từ các chữ số
0;1;2;4;5;6
có
5.5! 600=
số.
Nếu
21T =
số có 6 chữ số được lập từ các chữ số
1;2;3;4;5;6
có
6! 720=
số.
Do đó
( )
1920nA=
.
Xác suất của biến cố
A
là
( )
1920 4
4320 9
PA==
.
Câu 40. Cho hình lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy ABCD là hình thoi cạnh
2a
,
0
60ABC =
. Chân đường
cao hạ từ
'B
trùng với
O
của đáy
ABCD
, góc giữa mặt phẳng
( )
''BB C C
với đáy bằng
0
60
. Thể
tích lăng trụ bằng
A.
3
16 3
9
a
. B.
3
32a
. C.
3
33a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn C
K
I
O
B
A
C
D
B'
A'
C'
D'
Tam giác
ABC
có
2 , 60AB BC a ABC= = =
ABC
đều cạnh
2a
22
3 2 2 3
ABC ABCD ABC
S a S S a
= = =
.
Gọi
I
là trung điểm của
BC
AI BC⊥
.
Gọi
K
là trung điểm của
CI
// OK AI
và
13
22
a
OK AI==
.
//
AI BC
AI OK
⊥
OK CB⊥
.
( ) ( )
( )
( )
, , 60BCC B ABCD B K OK B KO
= = =
.
Tam giác
B OK
vuông tại
O
:
3
.tan
2
a
B O OK B KO

==
.
3
.
. 3 3
ABCD A B C D ABCD
V B O S a
==
.
Câu 41. Cho hình chóp
.S ABC
có thể tích là
V
. Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
AB
sao cho
AM
x
AB
=
. Mặt
phẳng
( )
qua M và song song với hai đường thẳng
,SA BC
. Mặt phẳng
( )
chia hình chóp
thành hai phần, trong đó phần chứa điểm B có thể tích là
V
. Biết
208
343
VV
=
. Tính tổng các giá
trị của x thỏa mãn bài toán.
A.
135
686
. B.
3
2
. C.
0
. D.
3
7
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
,,N E F
lần lượt là giao điểm của
( )
với các cạnh
,,SB SC AC
. Khi đó từ giả thiết
suy ra
/ / / / , / / / /MN EF AS MF NE BC
. Vậy thiết diện là hình bình hành
MNEF
.
Dựng hình lăng trụ
' '.SB C ABC
, kéo dài
,MK FE
cắt
,SB SC
lần lượt tại
,KH
.
Ta có :
+)
( )
' '.
2
.
2
2
.
.
' '.
1
3
1
3 . 1
3
.
SABC
SB C ABC
SABC
SKH AMN SABC
SKH AMN
SKH AMN
SB C ABC
V
V
V
V x V
V AM AF
Vx
x
V AB AC
=
= =
==
.
+)
1 ; 1
NB NM BM NM FE
xx
BS KM BA KM FH
= = = − = = −
.
+)
( ) ( )
.
.
1 1 1
1 1 1 3 2
3 3 3
AMF SNE
AMF SKH
V NM SA FE
x x x
V KM SA FH

= + + = − + + − = −


.
Suy ra
( ) ( )
2
. . .
11
3 2 3 2 .3 .
33
AMF SNE AMF SKH S ABC
V x V x x V= − = −
Và
( )
( )
2 3 2
. . .
1
1 3 2 .3 . 2 3 1 .
3
BMN CFE S ABC S ABC
V x x V x x V

= − − = − +


.
Từ giả thiết ta có phương trình
32
208 3
2 3 1
343 7
x x x− + = =
.
Câu 42. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
,2AB a AC a==
,
0
120BAC =
.
,MN
lần lượt
là hình chiếu của
A
trên
,SB SC
, góc giữa
( )& ( )mp AMN mp ABC
bằng
0
60
. Thể tích khối chóp
.S ABC
là ?
A.
3
7
3
a
. B.
3
25
9
a
. C.
3
21
9
a
. D.
3
15
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Trên mặt phẳng
( )
ABC
kẻ hai đường thẳng lần lượt vuông góc với
,AB AC
tại
,BC
. Hai
đường thẳng cắt nhau tại
D
.
Khi đó ta có
,DB AB DC AC⊥⊥
, lại có
( )
SA ABC⊥
nên
( ) ( )
,BD SAB DC SAC⊥⊥
.
Ta suy ra
( ) ( ) ( )
,AM SBD AN SCD SC AMN⊥ ⊥ ⊥
.
Ta có
SA
vuông góc với đáy nên góc giữa
( ) ( )
,ABC AMN
là góc giữa
,SD SA
và là góc
ASD
.
Ta có tứ giác
ABDC
là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
AD
, hay nội tiếp đường tròn
bán kính
R
ngoại tiếp tam giác
ABC
,
2AD R=
.
Xét tam giác
ABC
:
22
2 . .cos 7BC AB AC AB AC A a= + − =
.
7 21 2 21
2
sin 2sin 3 3
3
BC BC a a a
R R AD
AA
= = = = =
.
Xét tam giác
SAD
vuông tại
A
, ta có
2 21 1 2 7
.cot .
33
3
aa
SA AD ASD= = =
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABC
là
3
0
1 2 7 1 21
. . . .2 .sin120
3 3 2 9
SABC
aa
V a a==
.
Câu 43. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
cạnh bên có độ dài bằng
4
,
BB
tạo với đáy góc
0
60
. Hình
chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
Biết khoảng cách từ điểm
A
đến các đường thẳng
BB
và
CC
bằng nhau và bằng
3
. Tính thể
tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
18 3
B.
93
C.
63
D.
12 3
Lời giải
Chọn B
Gọi
,MM
lần lượt là trung điểm
BC
và
BC

.
Gọi
,HK

lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
BB
và
CC
.
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
BB
và
CC
.
Khi đó
( )
;3d A BB A H
==
và
( )
;3d A CC A K
==
và
( )
AA A H K
⊥
.
Góc giữa
( )
( )
( )
( )
0
, , 60BB ABC AA ABC A AG
= = =
.
Trong tam giác vuông
A AG
ta có
0
sin60 . 2 3AG AA

==
,
0
cos60 . 2AG AA
==
suy ra
3
3
2
AM AG==
Gọi
I MM HK
=
. Khi đó
I
là trung điểm
HK

.
Ta có
. ' ' ' ' ' '.ABC A B C A H K AHK
VV=
(vì
'. ' ' ' ' .A B C H K A BCHK
VV=
).
0
' ' '
' ' ' ' ' '
' ' '
3
. . cos30
2
A H K
A B C A H K
A B C
S
A G S AA S
S

= = =
.
Góc giữa hai mặt phẳng
( ) ( )
( )
0
, ' 30A B C A H K M A I
==
.
Trong tam giác vuông
MIA

ta có
0
33
cos30 .
2
A I A M
==
.
Trong tam giác vuông
A IK

ta có
3
2
IK =
suy ra
23HK IK
==
.
Diện tích tam giác
' ' '
1 3 3 9 3
.3.
2 2 4
A H K
S ==
.
Thể tích lăng trụ
' ' '
93
. 4. 9 3
4
A H K
V AA S
= = =
.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có
( ) ( )
1 3 0ff− + =
và có đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
như sau:
x
y
y = f '(x)
-2
-1
4
3
2
-4
-3
-2
-1
4
3
2
O
1
1
Hỏi hàm số
( )
4
32
4 6 2y f x x

= − +

có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
4
. B.
6
. C.
9
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số bậc ba
( ) ( )
32
0y f x ax bx cx d a= = + + +
.
Ta có
2
( ) 3 2y f x ax bx c

= = + +
.
Đồ thị hàm số
()fx
đi qua các điểm
( ) ( )
0;0 , 2;0
và có hệ số
0a
.
Ta có hệ phương trình
00
12 4 0 3
cc
a b c b a
==


+ + = = −

( )
32
3f x ax ax d = − +
.
Ta lại có
( ) ( )
1 3 0 3 27 27 0 2f f a a d a a d d a− + = − − + + − + = =
.
Khi đó
( )
( )
32
32f x a x x= − +
với
0a
.
Ta có
( )
32
13
0 3 2 0 1 3
1
x
f x x x x
x
=−
= − + = = +
=
.
Đặt
( )
( )
4
32
4 6 2g x f x x

= − +

.
Ta có
( )
( ) ( ) ( )
3
3 2 2 3 2
4. 4 6 2 . 12 12 4 6 2g x f x x x x f x x


= − + − − +

.
( )
( )
( )
32
2
32
4 6 2 0
0 12 12 0
4 6 2 0
f x x
g x x x
f x x
− + =
= − =
− + =
.
( )
( )
( )
32
11
3 2 3 2
22
32
4 6 2 1 3
1.57
4 6 2 0 4 6 2 1 3 0.57
4 6 2 1
1 3 1 3 1
2 2 2
xx
x x x
f x x x x x x x
xx
x x x
− + = +
=
− + = − + = − = −
− + =
−+
= = =
.
2
0
12 12 0
1
x
xx
x
=
− =
=
.
( )
32
32
32
1
1 ( )
4 6 2 0
2
4 6 2 0
3
4 6 2 2
0 ( )
2
x x kep
xx
f x x
xx
x x kep
= − =
− + =
− + =
− + =
= =
.
Phương trình
( ) 0gx
=
có 9 nghiệm bội lẻ.
Ta thấy
( ) ( )
3
(2) 4 10 . 10 .24 0g f f

=


.
Vậy, hàm số
( )
( )
4
32
4 6 2g x f x x

= − +

có 4 điểm cực đại.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh
a
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy, góc
60SBD=
. Tính theo
a
khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SO
.
A.
2
2
a
B.
6
4
a
C.
3
3
a
D.
5
5
a
Lời giải
Chọn D
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,BC AD
. Dựng
AH SN⊥
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
( )
; , ,d AB SO d AB SMN d A SMN AH= = =
Do tam giác
SBD
có
60SBD=
và
SB SD=
nên
SBD
là tam giác đều
Suy ra
2SD BD a==
, do đó
22
SA SD AD a= − =
.
Ta có
2 2 2
1 1 1
AH SA AN
=+
( )
5
,
5
a
AH d AB SO = =
.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
32
(6 3) (9 18 ) 27y x m x m x= − + + + −
có ba điểm
cực trị.
A.
1
2
1
m
m
−
. B.
1
1
2
m
−
−
. C.
11m−
. D.
11m−
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
( )
32
(6 3) (9 18 ) 27f x x m x m x= − + + + −
, có
( ) ( )
2
3 2 6 3 9 18f x x m x m
= − + + +
.
Để hàm số
( )
fx
có ba điểm cực trị thì hàm số
( )
fx
phải có 2 cực trị cùng dấu hay phương
trình
( )
0fx
=
có hai nghiệm phân biệt
( )
1
và phương trình
( )
0fx=
có 1 nghiệm
( )
2
.
+) Giải
( ) ( ) ( )
2
1 6 3 3 9 18 0
f
mm
= + − +
1
1
2
m
m
−
+) Giải
( )
2
: Ta có
( ) ( )
( )
2
3 6 9f x x x mx= − − +
.
( )
( )
2
3
0
6 9 0 *
x
fx
x mx
=
=
− + =
( )
2
( )
*
vô nghiệm hoặc có nghiệm
3x =
( )
*
2
0
11
1
3 6 .3 9 0
m
m
m

−

=
− + =
Vậy
1
1
2
m
−
−
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47. Cho hàm số
()
1
xm
y f x
x
−
==
+
. Tìm
m
để
[1;2] [1;2]
max ( ) min ( ) 8
xx
f x f x

+ = −
.
A.
5m =
. B.
11m =
. C.
5m =−
. D.
11m =−
.
Lời giải
Chọn B
( )
2
1
'
1
m
y
x
+
=
+
.
Do hàm số
()
1
xm
y f x
x
−
==
+
chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên
1;2
khi
1m−
. Do đó
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1;2 1;2
max min 8
12
1 2 8 8 3 1 2 2 48 11
23
xx
f x f x
mm
y y m m m

+ = −
−−
+ = − + = − − + − = − =
Câu 48. Cho hàm số
( )
32
2 3 1 2y x mx m x= + + − +
có đồ thị là
( )
C
và đường thẳng
:2d y x= − +
.
S
là
tập các giá trị
m
thỏa mãn
( )
d
cắt
( )
C
tại 3 điểm phân biệt
( )
0;2 , ,A B C
sao cho diện tích
tam giác
MBC
bằng
22
, với
( )
3;1M
. Tính tổng bình phương các phần tử của
S
?
A.
4
. B.
3
. C.
9
. D.
25
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của
( )
d
và đồ thị
( )
C
:
( )
32
2 3 1 2 2x mx m x x+ + − + = − +
( )
32
2 3 1 0x mx m x x + + − + =
( )
32
2 3 2 0x mx m x + + − =
2
0
2 3 2 0
x
x mx m
=
+ + − =
(1)
Với
0x =
, ta có giao điểm là
( )
0;2 .A
( )
d
cắt
( )
C
tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
2
2
3 2 0
3
(*)
2
3 2 0
1
m
m
m
mm
m
−


= − +
.
Ta gọi các giao điểm của
d
và
( )
C
lần lượt là
( ) ( ) ( )
0;2 , ; 2 , ; 2
B B C C
A B x x C x x− + − +
với
,
BC
xx
là nghiệm của phương trình (1).
Theo định lí Viet, ta có:
2
. 3 2
BC
BC
x x m
x x m
+ = −
=−
.
Ta có diện tích của tam giác
MBC
là
( )
1
, 2 2
2
MBC
S BC d M BC
= =
.
Phương trình
d
được viết lại là:
: 2 2 0d y x x y= − + + − =
.
Mà
( ) ( )
22
3 1 2
2
, , 2
2
11
d M BC d M d
+−
= = = =
+
.
Do đó:
( )
2
2
2.2 2
4 16
,
2
MBC
S
BC BC
d M BC
= = = =
.
Ta lại có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2
2
22
C B C B C B C B
BC x x y y x x x x= − + − = − + − + − − +


.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 16 8
C B B C C B C B
x x x x x x x x= − + − = − = − =
( ) ( ) ( )
22
4 . 8 2 4 3 2 8
B C B C
x x x x m m + − = − − − =
.
2
0
4 12 0
3
m
mm
m
=
− =
=
(thỏa mãn)
Vậy
22
0;3 0 3 9.S = + =
Câu 49. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên ,
( ) ( )
1 10 2, 3 9ff==
và có bảng xét dấu đạo
hàm như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
10;10−
của
m
để bất phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
( )
22
1 . 1 1 1x f x x f x mx m x x+ + + + +


nghiệm đúng với mọi
( )
1;3x
.
A.
20
. B.
21
. C.
12
. D.
13
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( ) ( )
1;a x f x b mx= + =
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
22
1 . 1 1 1x f x x f x mx m x x+ + + + +


Trở thành
( ) ( ) ( )
( )
3 3 2 2
1 1 1 0 0a x a b x b a b a ab b x a b+ + + + − + + + + −
Vì
( )
22
1 0, 1;3a ab b x x+ + + +
Khi đó ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
1
1 , 1;3
x f x
x f x mx m x
x
+
+
Xét hàm số
( )
( ) ( )
2
1x f x
hx
x
+
=
ta có
( )
2
11
gx
xx
=+
và
( )
fx
là hai hàm số dương cùng
nghịch biến trên
( )
1;3
nên hàm số
( )
( ) ( )
2
1x f x
hx
x
+
=
nghịch biến với mọi
( )
1;3x
.
Từ bảng ta có:
( ) ( )
( )
1
, 1;3 2
x f x
m x m
x
+
.
Mà
m
nguyên thuộc
10;10−
nên
10, 9,..., 2m − −
. Vậy có 13 giá trị nguyên của
m
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên và
( )
30f −=
và có bảng xét dấu đạo hàm
như sau:
Hỏi hàm số
( ) ( ) ( )
( )
62
432
2 1 6 1 3 4 4 2g x x x f x x x= + − + − − − − −
đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau?
A.
( )
1;2
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1; +
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
( ) ( ) ( )
( )
62
432
2 1 6 1 3 4 4 2h x x x f x x x= + − + − − − − −
. Khi đó
( ) ( )
g x h x=
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 2 4 2
2 1 6 1 3 1 2 1 3h x x x f x x

= + − + − − + + + −

.
Suy ra
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5 3 4 2
12 1 12 1 3 4 1 4 1 1 2 1 3h x x x x x f x x

= + − + − − + + + − + + + −
.
Hay
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 2 4 2
12 1 1 1 12 1 1 1 1 2 1 3h x x x x x f x x

= + + − + + + − − + + + −
.
Hay
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 4 2
12 1 . 1 1 . 1 1 1 2 1 3h x x x x f x x

= + + − + + + − + + + −
.
Hay
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 4 2
12 1 . 2 . 1 1 1 2 1 3h x x x x x f x x


= + + + + + − + + + −

.
Ta có
( ) ( ) ( )
2
4 2 2
1 2 1 3 1 1 2 2,x x x x

− + + + − = − + − − −

.
Từ bảng xét dấu suy ra
( ) ( )
42
1 2 1 3 0,

− + + + −

f x x x
.
Do đó,
( ) ( ) ( )
2 4 2
1 1 1 2 1 3 0,x f x x x

+ + + − + + + −

.
Vậy
( ) ( ) ( )
1
0 12 1 . 2 0 2
0
x
h x x x x x
x
=−
= + + = = −
=
và có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên có thể khẳng định hàm số
( )
gx
đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
.
_______________ TOANMATH.com _______________
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên:………………………………………………….Lớp:……………...... 001
Câu 1. Thể tích của khối chóp có chiều cao là 6, diện tích đáy là 4 là: A. 24 . B. 96. C. 8 . D. 32.
Câu 2. Cho cấp số cộng u có u  5,u  26 . Tính công sai của cấp số cộng đó. n  3 10 A. 1  . B. 1. C. 3  . D. 3 .
Câu 3. Cho hàm số y  f  x xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x trên D nếu
A. f  x  M với mọi x D và tồn tại x  D sao cho f x  M . B. f  x  M với mọi x D . 0  0
C. f  x  M với mọi x D .
D. f  x  M với mọi x D và tồn tại x  D sao cho 0 f  x  M . 0 
Câu 4. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  2 B.  2  ; C. 2; D.  ;  2
Câu 5. Khối lập phương ABC .
D A'B'C 'D' có độ dài đoạn A'C  a . Thể tích của khối đó là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 3 a 9 6 3
Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A'B'C ' có BB'  a , đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  2a, AC  3a .
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 a B. 3 6a C. 3 3a D. 3 2a
Câu 7. Cho khai triển 3  xn 2  a  a x  a x  ... n
 a x . Biết rằng a  a  a  ...  1 n  a  4096 . Tìm a . 0 1 2   0 1 2 n n 7 A. 192456. B. 792. C. 673596. D. 1732104.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x 1 A. 3 y  x  3x B. 3 y  x  x C. y  D. 4 y  2x 1 x  2 x  3 Câu 9. Cho hàm số y 
có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y  2x  m . Tìm m để (d ) cắt (C) tại 2 điểm phân x 1 biệt ? m  3 m  3 A.  . B. 5   m  3. C. 5   m  3. D.  . m  5  m  5 
Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A. 4 2 y  x  2x  3 B. 2 y  x  2x C. 3 y  x  4x D. 4 2 y  x  2x  3
Câu 11. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá rị cực tiểu của hàm số đã cho là Trang 1/7 - Mã đề 001 5  A. y  1  B. y  3 C. y  D. y  9 3
Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng? 1 2 3 1 A. y  B. y  C. y  D. y  2 x 1 x 4 x 1 2 x  x  2
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  a , SA  a 3 và SA vuông góc với đáy. Tính
góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng  ABC  . A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 .
Câu 14. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x 3
 x  3x  2 trên đoạn  4  ;4 bằng A. 20 . B. 54. C. 74 . D. 112 . 2x  4
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng? x  m A. m  2  B. m  2  C. m  2  D. m  2 
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;4 bằng A. 1  . B. 10 . C. 1. D. 8 .
Câu 18. Cho tập hợp A  0;1;2;3; 
4 . Số tập con gồm 2 phần tử của A là A. 10 . B. 8 . C. 16 . D. 20 .
Câu 19. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x  0 B. x  1 C. y  0 D. x  1
Câu 20. Mặt phẳng  ABC chia khối lăng trụ ABC.AB C
  thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA  3a . Thể tích khối chóp S.ABCD là ? 3 a 3 3a A. . B. . C. 3 3a . D. 3 a . 2 2 Trang 2/7 - Mã đề 001 Câu 22. Hàm số 2
y  2022x  x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A.  ;  0 B. 0;101  1 C. 1011;2022 D. 2022;
Câu 23. Cho hàm sô y  f (x) liên tục trên  ;  
1 , 1; và có bảng xét dấu như sau:
Tập nghiệm của bất phương trình f (x)  2  0 là: A.  ;   1 B.  ;   1 C. 1; D. 
Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 1 -1 1 0 x -1 A. 4 2 y  x  2x . B. 4 2 y  x  2x . C. 3 y  x  3x . D. 3 y  x  3x .
Câu 25. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2
A. Hàm số liên tục trên  .
B. lim f  x   . x
C. Hàm số gián đoạn tại x  0 . D. lim f  x  0 . 0 x0 2x 1 Câu 26. Cho hàm số y 
có đồ thị là C . Biết rằng trên C có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của C tại x 1
các điểm đó song song với đường thẳng y  x . Tính tổng hoành độ của 2 điểm đó. A. 2 . B. 2 . C. 1  . D. 1.
Câu 27. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  ,
a AD  2a, SA  (ABCD) , SB tạo với đáy một góc 0
30 .Thể tích khối chóp S.ABC là ? 3 a 3 3 a 3 3 2a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 4 2
 x  2x 1 trên đoạn 0;2 là A. min f  x  0 . B. min f  x  9 . C. min f  x 1. D. min f  x  4  . 0;2 0;2 0;2 0;2 x  2 Câu 29. Cho hàm số y 
.Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là? x  2 Trang 3/7 - Mã đề 001 1 A. x  2; y 1 B. x  2; y  1 C. x  4; y 1 D. x  1; y   2
Câu 30. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 -1 x O 1 -2 A. 3 y  x  3x . B. 3 y  x  3x . C. 3 2 y  x  3x . D. 3 y  x  3x  2 . Câu 31. Hàm số 2
y  x  3x  4 .Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 4;  3   3 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1  ;  
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;4    2   2 
Câu 32. Cho khối chóp S.ABC . Trên ba cạnh S ,
A SB, SC lần lượt lấy ba điểm ’ A , B ,C sao cho V 2SA  S , A 4SB  S ,
B 5SC  SC . Tính tỉ số S.A'B'C' VS.ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 40 8 20 Câu 33. Phương trình 2
2sin x  3sin x 1  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;  ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 34. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  x 1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y 1 x . Biết (d) cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ là x , x , x . Tính T  x  x  x ? 1 2 3 1 2 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 35. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a , mặt bên tạo với đáy 1 góc 0
60 . Thể tích khối chóp S.ABC là ? 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 24 4 8 12 mx  4 Câu 36. Cho hàm số y 
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến x  m
trên khoảng 0; ? A. 2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Mặt bên SBC là tam giác nhọn và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Các mặt phẳng SAB,SAC lần lượt tạo với đáy các góc 0 60 và 0
30 . Gọi  là góc giữa
hai mặt phẳng SAB và SAC  . Tính sin . 3 61 3 61 235 A. . B. . C. . D. . 8 8 28 28
Câu 38. Cho hàm số f  x có đồ thị hình vẽ Trang 4/7 - Mã đề 001
Phương trình f  f x 1có bao nhiêu nghiệm thực? A. 6 . B. 7 . C. 8 D. 9 .
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiện có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu
nhiên một số trong S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. 5 4 3 1 A. . B. . C. . D. . 18 9 7 2
Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC .
D A'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ,  0
ABC  60 . Chân đường cao hạ từ
B ' trùng với O của đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng BB'C 'C với đáy bằng 0
60 . Thể tích lăng trụ bằng: 3 16a 3 A. B. 3 3a 2 C. 3 3a 3 D. 3 6a 9 AM
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
 x . Mặt phẳng   AB
qua M và song song với hai đường thẳng S ,
A BC . Mặt phẳng   chia hình chóp thành hai phần, trong đó phần chứa 208
điểm B có thể tích là V  . Biết V  
V . Tính tổng các giá trị của x thỏa mãn bài toán. 343 135 3 3 A. . B. . C. 0 . D. . 686 2 7
Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, AB  a, AC  2a ,  0
BAC 120 . M, N lần lượt là hình chiếu
của A trên SB,SC , góc giữa mp(AMN) & mp(ABC) bằng 0
60 . Thể tích khối chóp S.ABC là ? 3 a 7 3 2a 5 3 a 21 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  cạnh bên có độ dài bằng 4, BB tạo với đáy góc 0
60 . Hình chiếu vuông góc
của A trên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách từ điểm A đến các đường
thẳng BB và CC bằng nhau và bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   . A. 18 3 . B. 9 3 . C. 6 3 . D. 12 3 .
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y  f  x có f  
1  f 3  0 và có đồ thị của hàm số y  f  x như sau: y y = f '(x) 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 .
Hỏi hàm số y   f  x  x    4 3 2 4 6
2  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4. B. 6. C. 9. D. 5.
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc  0
SBD  60 .Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO. Trang 5/7 - Mã đề 001 a 2 a 6 a 3 a 5 A. B. C. D. 2 4 3 5
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2
y  x  (6m  3)x  (9 18m)x  27 có ba điểm cực trị.  1  m  1  A.  2           B. 1 m C. 1 m 1 D. 1 m 1 2 m 1 x  m
Câu 47. Cho hàm số y  f (x) 
. Tìm m để max f (x) min f (x)  8  . x 1 x [  1;2] x [  1;2] A. m  5 . B. m  11 . C. m  5 . D. m  1  1. Câu 48. Cho hàm số 3 2
y  x  2mx  3(m 1)x  2 có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y  x  2 . S là tập các giá trị
m thỏa mãn (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (
A 0;2), B & C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 2 2 , với M (3;1) .
Tính tổng bình phương các phần tử của S ? A. 4 . B. 3 . C. 9 . D. 25 .
Câu 49. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  , f  
1  10 2, f 3  9 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc  1
 0;10 của m để bất phương trình
x    f x   x   f x  mx 2 2 1 . 1 1 m x  x   
1nghiệm đúng với mọi x1;3. A. 20 . B. 21. C. 12 . D. 13 .
Câu 50. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và f  3
   0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số g  x   x  6   x  2  f  4 3 2 2 1 6 1 3
x  4x  4x  2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A. 1;2 . B.  1  ;0 . C. 0;  1 . D. 1; .
------------- HẾT ------------- Trang 6/7 - Mã đề 001 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A D A C A B A D C B A C B D B A A D D C C A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A A B A B B A B A A B D B C D C B A D B B C D B
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan Trang 7/7 - Mã đề 001 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1.
Thể tích của khối chóp có chiều cao là 6 , diện tích đáy là 4 là A. 24 . B. 96 . C. 8 . D. 32 . Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích khối chóp là V = S.h = .4.6 = 8 . 3 3 Câu 2.
Cho cấp số cộng (u có u = 5; u = 26 . Tính công sai của cấp số cộng đó. n ) 3 10 A. 1 − . B. 1. C. 3 − . D. 3 . Lời giải Chọn D u  = 5 u  + 2d = 5 u  = 1 − Ta có: 3 1 1      . u = 26 u + 9d = 26   d = 3 10 1
Vậy công sai của cấp số cộng bằng d = 3. Câu 3.
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
y = f ( x) trên D nếu
A. f ( x)  M với mọi x D và tồn tại x D sao cho f ( x = M . 0 ) 0
B. f ( x)  M với mọi x D .
C. f ( x)  M với mọi x D .
D. f (x)  M với mọi xD và tồn tại x D sao cho f (x = M . 0 ) 0 Lời giải Chọn A
Theo định nghĩa thì số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên D nếu
f ( x)  M với mọi x D và tồn tại x D sao cho f ( x = M . 0 ) 0 Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − 2). B. ( 2 − ;+). C. (2;+). D. (− ;  2 − ). Lời giải Chọn D
Ta có: y  0, x  (− ;  2
− ) nên hàm số nghịch biến trên (− ;  2 − ). Câu 5.
Khối lập phương ABC . D A BCD
  có độ dài đoạn A C
 = a . Thể tích khối đó là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a . 9 6 3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 A C
= AA + AC = AA + AB + BC = 3AB . 3 A Ca 3  a a 3 Suy ra: AB = = . Do đó: V = = . ABCD. A BCD     3 3  3  9 Câu 6.
Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có BB ' = a , đáy ABC là tam giác vuông tại A và
AB = 2a, AC = 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 2a . Lời giải Chọn C A' C' B' A C B 1 Ta có: 3 V =  = =    BB .S . a .2 .3 a a 3a . ABC. A B C ABC 2 n n Câu 7.
Cho khai triển (3 + x) 2
= a + a x + a x +... n
+ a x . Biết rằng a − a + a −...+ 1 − a = 4096 . 0 1 2 ( ) 0 1 2 n n Tìm a . 7 A. 192456. B. 792. C. 673596. D. 1732104. Lời giải Chọn A n
Từ khai triển (3 + x) 2
= a + a x + a x +... n + a x cho x = 1 − ta có 0 1 2 n ( n n 3 + (− )
1 ) = a − a + a − ... + 1 −
a = 4096  2n = 4096  n = 12 0 1 2 ( ) n 12 12 k Ta có (3 + x) k 12
= C 3 −k x 12 ( ) k =0 Suy ra 7 5
a = C 3 =192456 . 7 12 Câu 8.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− ;  +) ? x −1 A. 3
y = −x − 3x . B. 3
y = x + x . C. y = . D. 4 y = 2x + 1 . x − 2 Lời giải Chọn B − Hàm số x 1 4 y = , y = 2x +1 x − không đơn điệu trên . 2 Hàm số 3
y = x + x có 2
y = 3x +1 0, x
  nên đồng biến trên . x − 3 Câu 9. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) và đường thẳng d :y = 2x + m . Tìm m để (d) cắt (C) tại x −1
2 điểm phân biệt ? m  3 m  3 A.  . B. 5 −  m 3. C. 5 −  m 3. D.  . m  5 − m  5 − Lời giải Chọn A −
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng x
d : y = 2x + m và đồ thị 3 y = x − là: 1 x − 3 x 1  = 2x + m x  2 2x + (m− )
3 x − m + 3 = 0 (1) x − với 1 1 − Để đường thẳng x d cắt đồ thị 3
y = x − tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 (  m− )2 3
− 4.2.(−m + 3)  0 1    m  5 −  m  3 (2) 2  0
Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A. 4 2
y = x − 2x − 3 . B. 2
y = x − 2x . C. 3
y = x − 4x . D. 4 2
y = −x + 2x − 3 . Lời giải Chọn D Xét hàm số 4 2
y = −x + 2x −3 x = 0  3 y = 4 − x + 4x ; 3 y = 0  4
− x + 4x = 0  x =1  . x = 1 −  Bảng biến thiên
Dựa vào BBT, hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu (thoả mãn ycbt).
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 5 A. y = 1 − . B. y = 3 . C. y = − . D. y = 9 . 3 Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 5 y = − . 3
Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng? 1 2 3 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2 x +1 x 4 x +1 2 x − x + 2 Lời giải Chọn B 2 Xét hàm số y = x TXĐ: D = (0;+) 2 2 Ta có: lim y = lim
= + . Suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . + + x 0 → x 0 → x x
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a , SA = a 3 và SA vuông góc
với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( ABC) . A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 . Lời giải Chọn A S A B C
Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( ABC) là SCA.Xét tam giác SAC có SA 0
A = 90 , AB = AC = a,SA = a 3 nên tanC = = 3  C = 60 . AC
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C
Ta thấy hàm số y = f (x) liên tục trên
và f '(x) đổi dấu 3 lần nên có 3 điểm cực trị
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 3
= x −3x + 2 trên đoạn  4 − ;  4 bằng A. 20 . B. 54 . C. 74 . D. 112 . Lời giải Chọn C f (1) = 0 f ( x) 3 2
= x − 3x + 2  f '(x) = 3x − 3 f ( 1 − ) = 4 Ta có x =1 xét 2
Cho f '(x) = 3x − 3 = 0   f ( 4) − = −50 x = 1 − f (4) = 54
Ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3
= x −3x + 2 trên đoạn  4 − ;  4 bằng 54 2x + 4
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − có tiệm cận đứng? m A. m  2 − . B. m = 2 − . C. m  2 − . D. m  2 − . Lời giải Chọn D u ( x) + v  (m) = 0 Để 2x 4
x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = =  v ( x) x − thì m u  (m)  0 m − m = 0 0  = 0      m  2 − 2m + 4  0 m  2 −
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2 − ;  4 bằng A. 1 − . B. 10 . C. 1. D. 8 . Lời giải Chọn B
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f ( x) = f (− ) 1 = 10.  2 − ;4
Câu 18. Cho tập hợp A = 0;1;2;3; 
4 . Số tập con gồm 2 phần tử của A là A. 10 . B. 8 . C. 16 . D. 20 . Lời giải Chọn A
Tập hợp A gồm có 5 phần tử.
Số tập con có 2 phần tử của tập A là: 2 C =10 . 5
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x = 0. B. x = 1. −
C. y = 0. D. x =1. Lời giải Chọn A
Điểm cực đại của hàm số đã cho là x = 0.
Câu 20. Mặt phẳng ( A B
C) chia khối lăng trụ AB . C A BC
  thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( A B
C) chia khối lăng trụ AB . C A BC
  thành khối chóp tam giác A.ABC và khối chóp tứ giác A .  BB CC  .
Câu 21. Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA = 3a . Thể tích khối chóp . S ABCD là 3 a 3 3a A. . B. . C. 3 3a . D. 3 a . 2 2 Lời giải Chọn D Khối chóp .
S ABCD có chiều cao là SA = 3a , diện tích đáy là 2 B = a . 1 1
Suy ra thể tích khối chóp . S ABCD là 2 3 V = Bh =
a .3a = a . 3 3 Câu 22. Hàm số 2
y = 2022x − x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. ( ;0 − ). B. (0;101 ) 1 .
C. (1011;2022) . D. (2022;+) . Lời giải Chọn C
Tập xác định D = 0;202  2 . 2022 − 2x 1011− x y ' = = 2 2 2 2022x − x 2022x − x
y ' = 0  1011− x = 0  x = 1011 Bảng biến thiên
Suy ra hàm số nghịch biến trên (1011;2022) .
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ( ) ;1
− , (1;+) và có bảng xét dấu như sau:
Tập nghiệm của bất phương trình f ( )
x − 2  0 là A. (  ;1 − . BA. ( ) ;1 − . C. (1;+) . D. . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta có f (x) − 2  0  f (x)  2  x  1. Suy ra S = (1;+) .
Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 1 -1 1 0 x -1 A. 4 2
y = x − 2x . B. 4 2
y = −x − 2x . C. 3
y = x − 3x . D. 3
y = −x + 3x . Lời giải Chọn A
Đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm số trùng phương 4 2
y = ax + bx + c(a  0) .
Đồ thị đã cho có hệ số a  0 . Suy ra chọn đáp án A
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2
A. Hàm số liên tục trên .
B. lim f ( x) = + . x→+
C. Hàm số gián đoạn tại x = 0 .
D. lim f ( x) = 0 . 0 x→0 Lời giải Chọn C 2x −1
Câu 26. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) . Biết rằng trên (C) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp x +1
tuyến của (C) tại các điểm đó song song với đường thẳng y = x . Tính tổng hoành độ của 2 điểm đó. A. 2 . B. 2 − . C. 1 − . D. 1. Lời giải Chọn B Tập xác định: D = \ −  1 3 y ' =   2 (x + x D 1)
Vì tiếp tuyến tại x = x song song với đường thẳng y = x nên 0 3  x = 3 −1 y '(x ) =1  = 1 0   0 2 (x +1)  = − − 0 x 3 1  0
Vậy tổng hoành độ của hai điểm cần tìm là x + x = 3 −1+ (− 3 −1) = 2 − 01 02
Câu 27. Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = , a AD = 2 ,
a SA ⊥ ( ABCD) , SB tạo với đáy một góc 0
30 . Thể tích khối chóp S.ABC là 3 a 3 3 a 3 3 2a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Lời giải Chọn A 0 (S ; B (ABC ) D ) = (S ; B A ) B = SBA = 30 SA a 3
Xét tam giác vuông SAB : tan SBA =  SA = A . B tan SBA = AB 3 1 1
Diện tích tam giác ABC là: 2 S = .A . B BC = . .2 a a = a ABC 2 2 3 1 1 a 3 a 3 Thể tích khối chóp 2
S.ABC là: V = .S . A S = . .a = S.ABC 3 ABC 3 3 9
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4 2
= x − 2x +1 trên đoạn 0;  2 là
A. min f ( x) = 0 .
B. min f ( x) = 9 .
C. min f ( x) =1.
D. min f ( x) = 4 − . 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên 0; 2 . Đạo hàm 3 f ( )
x ' = 4x − 4 . x = 00;2  Cho 3
f (x) ' = 0  4x − 4x = 0  x =10;2 x = 1 −   0;2
Tính giá trị: f (0) =1, f (2) = 9 và f ( ) 1 = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là f ( ) 1 = 0. x + 2
Câu 29. Cho hàm số y =
. Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có x − 2 phương trình. 1
A. x = 2; y = 1.
B. x = 2; y =1.
C. x = 4; y = 1.
D. x = 1; y = − . 2 Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số là D = \  2. 2 2 x 1 1 x 2 x x lim lim lim 1 x x 2 x 2 x 2 x 1 1 x x
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. x + 2 x + 2 lim = + , lim = − + − x ( → 2) x − 2 x ( → 2) x − 2 Nên x =
2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 30. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 -1 x O 1 -2 A. 3
y = −x + 3x . B. 3
y = x − 3x . C. 3 2
y = −x + 3x . D. 3
y = −x + 3x + 2 . Lời giải Chọn A
Vì lim f ( x) = −  a  0 , nên B loại. x→+
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại D.
Và hàm số có hai điểm cực trị x = 1
− , x =1, nên chọn A Câu 31. Hàm số 2
y = x − 3x − 4 .Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+) .  3   3 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 4   .  2   2  Lời giải Chọn B
Tập xác định : D = (− ;  −  1 4;+) . 2x − 3 3 y =
; y = 0  x =  D 2 − − 2 2 x 3x 4 Kết luận :
Hàm số đồng biến trên khoảng: (4;+) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng : (− ;  − ) 1 .
Câu 32. Cho khối chóp S.ABC . Trên ba cạnh S , A S ,
B SC lần lượt lấy ba điểm ’ A , B ,  C sao cho V 2SA = S ,
A 4SB = S ,
B 5SC = SC . Tính tỉ số S.A'B'C ' VS.ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 40 8 20 Lời giải Chọn B SA 1 SB 1 SC 1 2SA = S ,
A 4SB = S ,
B 5SC = SC  = , = , = . SA 2 SB 4 SC 5 V
SASBSC 1 1 1 1
S . A' B ' C ' = . . = . . = . V SA SB SC 2 4 5 40 S . ABC
Câu 33. Phương trình 2
2sin x − 3sin x +1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;  ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A sin x =1 2
2sin x 3sin x 1 0  − + =  1  . sin x =  2 
+) Với sin x = 1  x =
+ k2 (k  ), vì x0;   k = 0. 2   x = + k2 1   6 +) Với sin x =  sin x = sin   (k  ) . 2 6 5 x = + k2  6  Xét x =
+ k2 , vì x0;   k = 0. 6 5 Xét x =
+ k2 , vì x0;   k = 0. 6
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34. Cho hàm số 3 2
y = x −3x + x +1 có đồ thị là (C ) và đường thẳng (d ) : y =1− x. Biết (d ) cắt
(C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ là x ,x ,x . Tính T = x + x + x ? 1 2 3 1 2 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d ) và đồ thị (C) là: x = 2  3 2 3 2
x − 3x + x +1 = 1− x x − 3x + 2x = 0  x = 1  . x = 0 
Vậy T = x + x + x = 2 +1+ 0 = 3. 1 2 3
Câu 35. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a , mặt bên tạo với đáy một góc 0 60 . Thể tích khối
chóp S.ABC là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 24 4 8 12 Lời giải Chọn A S A B G M C
Gọi M là trung điểm BC . Do ABC đều  AM ⊥ BC .
Lại có SBC là tam giác cân tại S do S.ABC là chóp đều  BC ⊥ SM .
Vậy ((SBC);( ABC)) = (SM ; AM ) .
Gọi G là trọng tâm ABC . Do S.ABC là chóp đều  SG ⊥ ( ABC) . SG SG Ta có: 0 tan SMG =  tan 60 = . GM GM AM 3 AB 3 3  = a SG GM 3 = = . = . 3 2 3 2 2 3 1 1 a a 3 a 3 Vậy V = S . G S = . . = . S.ABC  3 ABC 3 2 4 24 mx − 4
Câu 36. Cho hàm số y =
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã x − m
cho đồng biến trên khoảng (0;+)? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn A 2 −m + 4
Ta có tập xác định của hàm số D = \   m và y ' =   ( .
x − m) , x m 2 2 −m + 4  0  2 −  m  2
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+)     m  (0;+) m  0  2 −  m  0. Do m  m 1 − ; 
0 nên có 2 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Mặt bên SBC là tam giác nhọn và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Các mặt phẳng (SAB),(SAC) lần lượt tạo với đáy các
góc 60o và 30o . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) . Tính sin  . 3 61 3 61 235 A. B. V =  C. D. 8 8 28 28 Lời giải Chọn B
Kẻ SH ⊥ BC, HK ⊥ AB, HI ⊥ AC . SH Ta có: 60o SKH =
HK = SH.cot 60o = 3 30o SIH = 0
HI = SH.cot30 = SH. 3
HI = 3HK hay CH = 3BH 3 3 o 1 3 3
HK = BH sin 60 = . = và SK = 2HK = ; SH = HK 3 = 4 2 8 4 8 1 1 3 3 3 V = SH.S = . . = (dvtt) SABC 3 ABC 3 8 4 32 3 13 61 Xét S
HA: SH = ; HA = nên SA = 8 4 8 2S .S .sin Mặt khác, SAB SAC V =
nên thay vào ta tính được SABC 3SA 3 61 3. . 61 32 8 sin = = 1 3 1 3 8 2. . . . 2 4 2 4
Câu 38. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ
Phương trình f ( f (x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn D Đặt f ( )
x = t (t  ) ta có f ( f (x)) = 0  f (t) = 0 .
Dựa vào đồ thị ta thấy f (t ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt t  2 − ; 1
− ,t  0;1 ,t  1;2 . 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) + Với t  2 − ; 1
− , phương trình f (x) = t có 3 nghiệm phân biệt. 1 ( ) 1
+ Với t  0;1 , phương trình f ( x) = t có 3 nghiệm phân biệt. 2 ( ) 2
+ Với t  1; 2 , phương trình f ( x) = t có 3 nghiệm phân biệt. 3 ( ) 3
Vậy phương trình f ( f ( x)) = 0 có 9 nghiệm thực.
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiện có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số trong S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. 5 4 3 1 A. . B. . C. . D. . 18 9 7 2 Lời giải Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu: n() 5 = 6.A = 4320 . 6
Gọi A là biến cố “chọn được 1 số chia hết cho 3”.
Gọi số cần tìm là abcdef .
Đặt T = a + b + c + d + e + f 15  T  21. Để abcdef 3 thì T 3 T 15;18;2  1 .
Nếu T =15  số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;  5  có 5.5! = 600 số.
Nếu T =18  số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0;1;2;4;5;  6  có 5.5! = 600 số.
Nếu T = 21 số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;  6  có 6! = 720 số. Do đó n( ) A =1920 .
Xác suất của biến cố A là P ( A) 1920 4 = = . 4320 9
Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC .
D A' B'C ' D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , 0
ABC = 60 . Chân đường
cao hạ từ B' trùng với O của đáy ABCD , góc giữa mặt phẳng (BB'C 'C) với đáy bằng 0 60 . Thể tích lăng trụ bằng 3 16a 3 A. . B. 3 3a 2 . C. 3 3a 3 . D. 3 6a . 9 Lời giải Chọn C B' A' C' D' B A I K O C D Tam giác ABC có AB = BC = 2 , a ABC = 60  ABC  đều cạnh 2a 2 2  S = 3a S = 2S = 2 3a . ABC ABCD ABC
Gọi I là trung điểm của BC AI ⊥ BC . 1 a 3
Gọi K là trung điểm của CI OK // AI và OK = AI = . 2 2 AI ⊥ BC
OK ⊥ CB . AI // OK
((BCC B),(ABCD)) = (B K,OK) = B KO = 60. 3a Tam giác B O
K vuông tại O : B O  = OK.tan B KO = . 2 3 V =  =     B . O S 3 3a . ABC . D A B C D ABCD AM
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho = x . Mặt AB
phẳng ( ) qua M và song song với hai đường thẳng S ,
A BC . Mặt phẳng ( ) chia hình chóp 208
thành hai phần, trong đó phần chứa điểm B có thể tích là V  . Biết V  =
V . Tính tổng các giá 343
trị của x thỏa mãn bài toán. 135 3 3 A. . B. . C. 0 . D. . 686 2 7 Lời giải Chọn D
Gọi N , E, F lần lượt là giao điểm của ( ) với các cạnh SB, SC, AC . Khi đó từ giả thiết
suy ra MN / /EF / / AS, MF / / NE / /BC . Vậy thiết diện là hình bình hành MNEF .
Dựng hình lăng trụ SB 'C '.ABC , kéo dài MK , FE cắt SB, SC lần lượt tại K , H . Ta có :  V 1 SABC = V 3
SB 'C '. ABC V 1 SABC 2 +)   = V = 3x .V 1 . 2 SKH . AMN SABC ( ) V AM AF V 3xSKH.AMN 2 SKH . = . AMN = x VAB AC
SB'C'.ABC NB NM BM NM FE +) = = =1− ; x = =1− x . BS KM BA KM FH V 1  NM SA FE  1 1 +) AMF.SNE = + + =  
(1− x +1+1− x) = (3− 2x). V 3  KM SA FH  3 3 AMF.SKH 1 1 Suy ra V = − x V = − x x V AMF SNE (3 2 ) AMF SKH (3 2 ) 2 .3 . . . S . 3 3 ABC  1  2 3 2 Và V = 1− 3 − 2x .3x .V
= 2x − 3x +1 .V . BMN .CFE ( ) S . ABC   ( ) S.  3 ABC  208 3
Từ giả thiết ta có phương trình 3 2 2x − 3x +1 =  x = . 343 7
Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, AB = , a AC = 2a , 0
BAC = 120 . M , N lần lượt
là hình chiếu của A trên S ,
B SC , góc giữa mp(AMN) & mp(ABC) bằng 0 60 . Thể tích khối chóp
S.ABC là ? 3 a 7 3 2a 5 3 a 21 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Lời giải Chọn C
Trên mặt phẳng ( ABC ) kẻ hai đường thẳng lần lượt vuông góc với A ,
B AC tại B,C . Hai
đường thẳng cắt nhau tại D .
Khi đó ta có DB ⊥ A ,
B DC ⊥ AC , lại có SA ⊥ ( ABC) nên BD ⊥ (SAB), DC ⊥ (SAC) .
Ta suy ra AM ⊥ (SBD), AN ⊥ (SCD)  SC ⊥ ( AMN ) .
Ta có SA vuông góc với đáy nên góc giữa ( ABC),( AMN ) là góc giữa S , D SA và là góc ASD .
Ta có tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD , hay nội tiếp đường tròn
bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC , AD = 2R . Xét tam giác ABC : 2 2 BC =
AB + AC − 2A . B A .
C cos A = a 7 . BC BC a 7 a 21 2a 21 = 2R R = = =  AD = . sin A 2sin A 3 3 3 2a 21 1 2a 7
Xét tam giác SAD vuông tại A , ta có SA = A . D cot ASD = . = . 3 3 3 3 1 2a 7 1 a 21 0
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V = . . . .2 a . a sin120 = . SABC 3 3 2 9
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  cạnh bên có độ dài bằng 4 , BB tạo với đáy góc 0 60 . Hình
chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC .
Biết khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB và CC bằng nhau và bằng 3 . Tính thể
tích khối lăng trụ AB . C A BC  . A. 18 3  B. 9 3  C. 6 3  D. 12 3  Lời giải Chọn B
Gọi M , M  lần lượt là trung điểm BC và B C  . Gọi H ,
K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và CC .
H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và CC .
Khi đó d ( A ;BB) = A H
  = 3 và d (A;CC) = A K
  = 3 và AA ⊥ ( A HK  ).
Góc giữa (BB ( ABC)) = ( AA ( ABC)) 0 , , = A AG = 60 .
Trong tam giác vuông A AG ta có 0 A G
 = sin60 .AA = 2 3 , 3 0
AG = cos 60 .AA = 2 suy ra AM = AG = 3 2
Gọi I = MM  H K
  . Khi đó I là trung điểm H K  . Ta có V =V (vì V =V ).
ABC.A'B'C '
A'H 'K '.AHK
A'.B'C'H 'K ' . A BCHK S 3
A' H ' K ' 0 A . G S = AA .S  = = cos30 . A' B 'C '
A' H ' K ' S 2 A' B 'C '
Góc giữa hai mặt phẳng (( A BC  ) ( A HK  )) 0 , = M A  ' I = 30 . 3 3
Trong tam giác vuông M IA ta có 0 A I  = cos30 .A M   = . 2 3
Trong tam giác vuông A I
K ta có IK = suy ra H K   = 2IK = 3. 2 1 3 3 9 3
Diện tích tam giác S = .3. = .
A' H ' K ' 2 2 4 9 3
Thể tích lăng trụ V = AA .S = 4. = 9 3 .
A' H ' K ' 4
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có f (− ) 1 + f ( )
3 = 0 và có đồ thị của hàm số y = f (x) như sau: y y = f '(x) 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2
Hỏi hàm số y =  f ( x − x +  ) 4 3 2 4 6
2  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4 . B. 6 . C. 9 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Hàm số bậc ba y = f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d (a  0) . Ta có 2 y = f (  )
x = 3ax + 2bx + c .
Đồ thị hàm số f (
x) đi qua các điểm (0;0),(2;0) và có hệ số a  0. Ta có hệ phương trình c  = 0 c  = 0     f ( x) 3 2
= ax −3ax + d . 1
 2a + 4b + c = 0 b  = 3 − a Ta lại có f (− ) 1 + f ( ) 3 = 0  a
− −3a + d + 27a − 27a + d = 0  d = 2a .
Khi đó f (x) = a( 3 2
x − 3x + 2) với a  0 . x =1− 3  Ta có f ( x) 3 2
= 0  x − 3x + 2 = 0  x =1+ 3 . x =1 
Đặt g (x) =  f ( x − x +  ) 4 3 2 4 6 2  . 3
Ta có g( x) =  f  ( 3 2
x − x + ) ( 2 x − x) f ( 3 2 4. 4 6 2 . 12 12
4x − 6x + 2) .  f ( 3 2
4x − 6x + 2) = 0  g( x) 2 = 0  1
 2x −12x = 0 .   f ( 3 2
4x − 6x + 2) = 0   3 2
4x − 6x + 2 =1+ 3
x = x x 1.57 1 ( 1 )   f ( 3 2 4x − 6x + 2) 3 2
= 0  4x − 6x + 2 =1− 3  x = x x  0 − .57 . 2 ( 2 )   3 2
4x − 6x + 2 = 1   1− 3 1+ 3 1  x =  x =  x =  2 2 2 x = 0 2
12x −12x = 0   . x =1  1 x = −  x =1 (kep)  − + = 
f ( x − x + ) 3 2 4x 6x 2 0 3 2 2 4 6 2 = 0     . 3 2
4x − 6x + 2 = 2 3
x =  x = 0 (kep)  2 Phương trình g (
x) = 0 có 9 nghiệm bội lẻ. 3 Ta thấy g (  2) = 4  f  (10) . f   (10).24  0.
Vậy, hàm số g ( x) =  f ( x − x +  ) 4 3 2 4 6
2  có 4 điểm cực đại.
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, góc SBD = 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO . a 2 a 6 a 3 a 5 A. B. C. D. 2 4 3 5 Lời giải Chọn D
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC, AD . Dựng AH ⊥ SN Khi đó d ( A ;
B SO) = d ( A ,
B (SMN )) = d ( ,
A (SMN )) = AH
Do tam giác SBD có SBD = 60 và SB = SD nên SBD là tam giác đều
Suy ra SD = BD = a 2 , do đó 2 2
SA = SD − AD = a . 1 1 1 a 5 Ta có = +  AH = = d ( A , B SO) . 2 2 2 AH SA AN 5
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2
y = x − (6m + 3)x + (9 +18 )
m x − 27 có ba điểm cực trị.  1 − m  1 − A.  2 −    . B. 1 m . C. 1 −  m 1. D. 1 −  m 1. 2 m 1 Lời giải Chọn B
Xét hàm số f (x) 3 2
= x −(6m+3)x + (9+18 )
m x − 27 , có f ( x) 2 = 3x − 2(6m+ ) 3 x + 9 +18m .
Để hàm số f (x) có ba điểm cực trị thì hàm số f ( x) phải có 2 cực trị cùng dấu hay phương
trình f ( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt ( )
1 và phương trình f ( x) = 0 có 1 nghiệm (2) . 2 +) Giải ( ) 1    = + − +  
(6m 3) 3(9 18m) 0 fm 1   1  m  −  2
+) Giải (2) : Ta có f ( x) = ( x − )( 2
3 x − 6mx + 9).  = f ( x) x 3 = 0   2
x − 6mx + 9 = 0  ( ) *   ( ( ) 0 −   * 1 m 1 2)  ( )
* vô nghiệm hoặc có nghiệm x = 3     2  − + = m =1 3 6 . m 3 9 0 1 − Vậy 1 −  m
thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 x − m
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) =
max f (x)+ min f (x) = 8 − . x + . Tìm m để 1 x [  1;2] x [  1;2]
A. m = 5 .
B. m =11 . C. m = 5 − . D. m = 11 − . Lời giải Chọn B 1+ m y ' = ( . x + )2 1 x − m
Do hàm số y = f (x) =
chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên 1;  2 khi m  1 − . Do đó x +1
max f ( x)+ min f ( x) = 8 − x   1;2 x   1;2 ( ) − −  + y( ) 1 m 2 m y 1 2 = 8 −  + = 8
−  3(1− m) + 2(2 − m) = 4 − 8  m =11 2 3 Câu 48. Cho hàm số 3 2
y = x + 2mx + 3(m − )
1 x + 2 có đồ thị là (C ) và đường thẳng d : y = −x + 2 . S là
tập các giá trị m thỏa mãn (d ) cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt A(0;2), ,
B C sao cho diện tích
tam giác MBC bằng 2 2 , với M (3; )
1 . Tính tổng bình phương các phần tử của S ? A. 4 . B. 3 . C. 9 . D. 25 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và đồ thị (C): 3 2
x + 2mx + 3(m − )
1 x + 2 = −x + 2 3 2
x + 2mx +3(m− ) 1 x + x = 0 3 2
x + 2mx +(3m− 2) x = 0 x = 0   (1) 2
x + 2mx + 3m − 2 = 0
Với x = 0 , ta có giao điểm là A(0; 2).
(d ) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.  2 m   3  m − 2  0  3     (*) . 2  = − +  m  2 m 3m 2 0  m 1
Ta gọi các giao điểm của d và (C ) lần lượt là A(0;2), B( x ;−x + 2),C (x ;−x + 2 với B B C C )
x , x là nghiệm của phương trình (1). B Cx + x = −2m Theo đị B C nh lí Viet, ta có:  . x .x = 3m − 2  B C 1
Ta có diện tích của tam giác MBC là S
=  BC d M BC = . MBC ( , ) 2 2 2
Phương trình d được viết lại là: d : y = −x + 2  x + y − 2 = 0 . 3 +1− 2 2
Mà d (M , BC ) = d (M , d ) = = = 2 . 2 2 1 +1 2 2S 2.2 2 Do đó: MBC 2 BC = = =  = . d (M BC ) 4 BC 16 , 2 2 2 2 Ta lại có: 2
BC = ( x − x ) + ( y − y ) = ( x − x ) + (−x + 2) − (−x + 2  C B C B C B C B ) 2.
= (x − x )2 + (x − x )2 = (x − x )2 =  (x − x )2 2 16 = 8 C B B C C B C B
 (x + x )2 − x x =  (− m)2 4 . 8 2 − 4(3m − 2) = 8. B C B Cm = 0 2
 4m −12m = 0   (thỏa mãn) m = 3 Vậy S =   2 2 0;3  0 + 3 = 9.
Câu 49. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên , f ( )
1 = 10 2, f (3) = 9 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc  1 − 0;1 
0 của m để bất phương trình
(x + )  f (x)+  
 (x + ) f (x)  mx( 2 2 1 . 1 1 m x + x + )
1 nghiệm đúng với mọi x (1; ) 3 . A. 20 . B. 21. C. 12 . D. 13 . Lời giải Chọn D
Đặt a = ( x + )
1 f ( x) ;b = mx .
Ta có ( x + )  f ( x) +  
 (x + ) f (x)  mx( 2 2 1 . 1 1 m x + x + ) 1 Trở thành 3 a + ( x + ) 3
a b + ( x + )b  (a − b)( 2 2 1 1
a + ab + b + x + )
1  0  a − b  0 Vì 2 2
a + ab + b + x +1  0, x  (1; ) 3 x +1 f x Khi đó ta có ( x + ) 1 f ( x) ( ) ( )  mx m  , x  (1;3) x x +1 f x 1 1
Xét hàm số h( x) ( ) ( ) = ta có g ( x) = +
và f ( x) là hai hàm số dương cùng 2 x 2 x x x +1 f x nghịch biến trên (1; )
3 nên hàm số h( x) ( ) ( ) =
nghịch biến với mọi x (1; ) 3 . 2 x (x + ) 1 f ( x)
Từ bảng ta có: m  , x
 (1;3)  m  2 . x
Mà m nguyên thuộc  1 − 0;1  0 nên m 1 − 0, 9 − ,..., 
2 . Vậy có 13 giá trị nguyên của m .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và f (− )
3 = 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: 6 2
Hỏi hàm số g ( x) = ( x + ) − ( x + ) − f ( 4 3 2 2 1 6 1 3
−x − 4x − 4x − 2) đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau? A. (1;2) . B. ( 1 − ;0) . C. (0; ) 1 . D. (1;+) . Lời giải Chọn B 6 2
Xét hàm số h ( x) = ( x + ) − ( x + ) − f ( 4 3 2 2 1 6 1 3
−x − 4x − 4x − 2) . Khi đó g (x) = h(x) . 6 2 4 2
Ta có h( x) = 2( x + ) 1 − 6(x + )
1 − 3 f −(x + ) 1 + 2(x + ) 1 − 3   . 5 3 4 2
Suy ra h( x) =12( x + ) 1 −12(x + ) 1 − 3 4 − (x + ) 1 + 4(x + )
1  f  −(x + ) 1 + 2(x + ) 1 − 3     . 4 2 4 2
Hay h( x) =12( x + ) 1 (  x + ) 1 −1 +12(x + ) 1 (  x + )
1 −1 f  −(x + ) 1 + 2(x + ) 1 − 3       . 2 2 4 2
Hay h( x) =12( x + ) 1 . (  x + ) 1 −1. (    x + )
1 +1+ f  − ( x + ) 1 + 2( x + ) 1 − 3  . 2 4 2
Hay h( x) =12( x + ) 1 .( x + 2) . x (
x+ )1 +1+ f−(x+ )1 +2(x+ )1 −3  .
Ta có −( x + ) + ( x + ) − = − ( x + ) 2 4 2 2 1 2 1 3 1 −1 − 2  2 − , x    .
Từ bảng xét dấu suy ra f  −( x + )4 + ( x + )2 1 2 1 − 3  0,    x .
Do đó, (x + )2 + + f −(x + )4 + (x + )2 1 1 1 2 1 − 3  0, x    . x = 1 − 
Vậy h( x) = 0  12( x + )
1 .( x + 2) x = 0  x = 2 − 
và có bảng biến thiên: x = 0 
Từ bảng biến thiên có thể khẳng định hàm số g (x) đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
_______________ TOANMATH.com _______________
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2022-mon-toan-lan-1-truong-nguyen-dang-dao-bac-ninh
  • Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn Toán - THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - Lần 1 (File word có giải)-1641488930