Đề thi thử TN THPT 2023 lần 3 môn Toán trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 lần 3 môn Toán trường THPT Yên Lạc 2, tỉnh Vĩnh Phúc

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 101 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
--------------------
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 3
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ...................................................................
Số báo danh: ............
Mã đề 101
Câu 1. Số cực trị của hàm số
2023
()
21
x
fx
x
−
=
+
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 2. Cho hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của
()
C
tại điểm
(1; 4)M
là
A.
95yx= −
B.
95yx=−+
C.
95yx=−−
D.
95yx= +
Câu 3. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đường cong
( )
54
1
x
x
xe
y
xe
+−
=
+
, trục hoành và hai đường thẳng
0x =
,
1x =
quanh trục hoành có thể tích
( )
ln 1V ab e
π
= + +

, trong
đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
9ab+=
. B.
5ab
+=
. C.
2 13ab−=
. D.
23ab−=−
.
Câu 4. Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
()C
. Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng
:2dy x m=−+
cắt
()C
tại hai điểm phân biệt
, AB
sao cho tam giác
OAB
có diện tích bằng
3
?
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
2a
,
( )
SA ABCD
⊥
và
5SB a=
. Gọi
M
là trung điểm
AB
và
N
là trung điểm
AD
. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
SM
và
BN
.
A.
10
5
. B.
1
10
. C.
25
5
. D.
5
5
.
Câu 6. Cho hai số thực x, y thỏa mãn:
22
3xy+≥
và
( )
22
2 22
log 4 3 4 3 2
xy
xx x y y
+

−+ − ≥

. Gọi M và
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.Pxy= −
Khi đó biểu thức
( )
2T Mm
= +
có giá trị gần nhất số nào sau đây?
A.
9
. B.
8
. C.
7
. D.
10
.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
2;3;1 5;4( ; ).u và v m=−=−

Tìm
m
để
.uv⊥

A.
2m =
. B.
4m =
. C.
4m = −
. D.
2
m
= −
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
( )
2
ln 1fx x= +
. Giá trị
'(2)f
bằng
A.
2
. B.
4
5
. C.
4
2ln 5
. D.
4
3ln 2
.
Câu 9. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
π
và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là
A.
5
2
r =
. B.
5r =
. C.
52
2
r =
. D.
5r =
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm xác định trên
thỏa mãn
( ) ( )
0 2 2, 0f fx= >
và
( ) ( ) ( ) ( )
2
.' 2 1 1 ,fxf x x f x x= + + ∀∈
. Giá trị
( )
2f
là
A.
54
. B.
45
. C.
35
. D.
9
.
Mã đề 101 Trang 2/6
Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là
A.
20
. B.
40
. C.
60
. D.
120
.
Câu 12. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
22 2
( 2) ( 1) ( 2) 4x yz− ++ ++ =
.
Tâm và bán kính mặt cầu là
A.
( 2;1; 2 ) , 2
IR−=
. B.
(2;1;2), 4IR
−− =
.
C.
(2;1;2), 2IR−− =
. D.
(2; 1; 2), 16IR−− =
.
Câu 13. Cho hình chóp đều
.S ABC
có
0
30 , 1ASB SA= =
. Lấy
,
BC
′′
lần lượt thuộc cạnh
,SB SC
sao
cho chu vi tam giác
AB C
′′
nhỏ nhất. Tỉ số
.
.
S AB C
S ABC
V
V
′′
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A.
0,5
. B.
0,6
. C.
0,55
. D.
0,65
.
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
a
để hàm số
(3 11)
x
ya= −
nghịch biến trên
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 15. Có bao nhiêu cách lấy ra một quả cầu từ hộp có chứa 14 quả cầu màu đỏ và 15 quả cầu màu vàng?
A.
210
. B.
29
. C.
14
. D.
15
.
Câu 16. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng song song với mặt phẳng
( )
Oxy
và đi qua điểm
(2; 2; 2)A
có phương trình là
A.
20y −=
. B.
10xyz+ + −=
. C.
20z −=
. D.
20x −=
.
Câu 17. Cho hàm số
3
32yx x=−+
có đồ thị là
()C
. Số giao điểm của
()
C
với trục hoành là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
Câu 18. Cho hàm số
( )
2
sin 1 sin 2 2
sin 2
xm x m
y
x
−+ + +
=
−
(với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm
số đạt giá trị nhỏ nhất khi
m
bằng
A.
1
2
. B.
1−
. C.
3
2
−
. D.
1
2
−
.
Câu 19. Cho
( )
2
1
3,f x dx
−
=
∫
( )
2
1
1g x dx
−
= −
∫
. Khi đó
( ) ( )
2
1
23I x f x g x dx
−
= + −

∫
bằng
A.
10
. B.
21
2
. C.
19
2
. D.
17
2
.
Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
2
21
yx=−−
, trục hoành và hai đường thẳng
1x =
,
2x =
bằng
A.
2
3
B.
7
3
C.
1
3
D.
3
2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
1
5 2 9 45
x+
− >−
là
A.
( )
1; +∞
B.
( )
1;1−
C.
(
]
;1
−∞
D.
( )
;1−∞
Câu 22. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
3
. Các mặt bên
( )
SAB
,
( )
SAC
,
( )
SBC
lần lượt tạo với đáy các góc là
30°
,
45°
,
60°
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
. Biết rằng hình chiếu
vuông góc của S trên
( )
ABC
nằm trong tam giác ABC.
A.
( )
27 3
24 3
V =
+
B.
( )
27 3
84 3
V =
+
C.
27 3
43
V =
+
D.
( )
27 3
44 3
V =
+
Câu 23. Cho đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ
Mã đề 101 Trang 3/6
Hàm số
( )
y fx=
đạt giá trị lớn nhất trên khoảng
[
]
1; 3
tại
0
x
. Khi đó giá trị của
2
00
3 2023
xx−+
bằng
bao nhiêu?
A.
2024
. B.
2023
. C.
2021
. D.
2022
.
Câu 24. Thể tích của khối nón có chiều cao
3h
=
và bán kính
4r =
bằng
A.
12
π
. B.
48
π
. C.
4
π
. D.
16
π
.
Câu 25. Cho một hình chóp có số đỉnh là 2023, số cạnh của hình chóp đó là
A.
1012
. B.
4044
. C.
4046
. D.
1011
.
Câu 26. Cho
log 3 ,log 2 .
ab= =
Khi đó giá trị của
125
log 30
được tính theo a là
A.
( )
1
31
a
b
+
−
. B.
( )
43
3
a
b
−
−
. C.
3
a
b+
. D.
3
a
a+
.
Câu 27. Nguyên hàm của hàm số
( )
2
43
fx
x
=
+
là:
A.
2
2ln 4 3
43
dx x C
x
= ++
+
∫
B.
21
ln 4 3
43 2
dx x C
x
= ++
+
∫
C.
21
ln 4 3
43 4
dx x C
x
= ++
+
∫
D.
23
2ln 2
43 2
dx x C
x
= ++
+
∫
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD)
và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
22
.
3
B.
2.
C.
2 2.
D.
6
.
3
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 2; 3 .
I −
Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại
hai điểm A và B sao cho
2 3.AB =
A.
(
) ( )
( )
2 22
1 2 3 25.
xy z
− ++ +− =
B.
( ) ( ) (
)
2 22
1 2 3 16.xy z− ++ +− =
C.
( ) ( )
22
2
1 2 3 20.()xy z− ++ +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 y 2 3 9.xz− ++ +− =
Câu 30. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( 3) (2 1) cosym x m x
=−− +
luôn nghịch biến trên
. Số phần tử của tập
S
bằng
A.
6
B.
7
. C.
5
. D.
4
.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O,
22SA a=
. Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng
( )
ABCD
trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng
cách từ điểm D đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
35
10
a
. B.
25
5
a
. C.
4 10
5
a
. D.
2 10
5
a
.
Câu 32. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên đoạn
[ ]
1;2023
,
( )
11f =
và
( )
2023 2f =
. Tích phân
( )
2023
1
I f x dx
′
=
∫
bằng
A.
2022
. B.
1
. C.
2023
. D.
2
.
Mã đề 101 Trang 4/6
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
[
]
5; 5
−
để hàm số
( )
32
2 31yx x m x=− ++ −
không có cực trị?
A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
7
Câu 34. Trong không gian
,Oxyz
khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(
)
: 2 2 10 0Px y z
+ +−=
và
( )
: 2 2 50Qx y z+ + −=
bằng
A.
5
3
. B.
7
3
. C.
5
. D.
5
9
.
Câu 35. Cho hàm số
( )
fx
liên tục, có đạo hàm trên
,
( )
2 16f =
và
( )
2
0
4.f x dx =
∫
Tích phân
4
0
2
x
xf dx

′


∫
bằng
A. 112. B. 144. C. 56. D. 12.
Câu 36. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành
3,AB =
4,AD =
120 .
o
BAD
=
Cạnh bên
23SA =
vuông góc với mặt phẳng đáy
( )
.
ABCD
Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm các cạnh
,
SA SD
và
,BC
α
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
.
MNP
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau đây:
A.
( )
0 ;30 .
oo
α
∈
B.
( )
30 ; 45 .
oo
α
∈
C.
( )
45 ;60 .
oo
α
∈
D.
( )
60 ;90 .
oo
α
∈
Câu 37. Số nghiệm của phương trình
( )
22
35
log 2 log 2 2
xx xx− = −+
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và có đạo hàm trên
{ }
\ 2; 1
−
và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số
( )
y fx=
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
3
D.
0
.
Câu 39. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây
nào?
A.
( )
0; 2
. B.
( )
2; 1−−
. C.
(
)
2;0−
. D.
(
)
1;1−
.
Câu 40. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
. Vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
A.
(1;1; 2)n = −
. B.
( )
1; 1; 2 .n = −
C.
(1; 2; 3)n = −
. D.
( 1; 2; 3)n =−−
.
Mã đề 101 Trang 5/6
Câu 41. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2023
log ( 2022 ) 1xx+=
bằng
A.
2022−
. B.
2023−
C.
2023
. D.
2022
.
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng
( )
2023;2023
−
để hàm số
2
33
2023
log 4log 3
y
m x xm
=
− ++
xác định trên khoảng
(
)
0;
+∞
?
A.
4040
. B.
4044
. C.
4039
. D.
4046
.
Câu 43. Tập xác định của hảm số
( )
2023
1yx
−
= +
là
A.
( )
1;− +∞
. B.
{
}
\1
−
. C.
( )
;1−∞ −
. D.
{ }
\0
.
Câu 44. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(
)
y fx
=
, trục hoành và hai đường thẳng
3
x = −
,
2x =
(như hình vẽ). Đặt
( )
1
3
a f x dx
−
=
∫
,
( )
2
1
b f x dx=
∫
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
S ab
=−−
. B.
S ab= +
. C.
S ab= −
. D.
S ba= −
.
Câu 45. Cho hàm số bậc ba
( )
32
y f x ax bx cx d= = + ++
có đồ thị là
()C
và hàm số
( ) ( )
1y g x f mx==−+
,
0m >
(như hình vẽ). Với giá trị nào của
m
để hàm số
()y gx=
nghịch biến
trên đúng một khoảngcó độ dài bằng 3 ?
A.
2
3
. B.
2
5
.
C.
1
3
. D.
1
2
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
(1; 2;3)A
trên mặt phẳng
()Oxz
là
A.
( )
0; 2;3P
. B.
(1 );0;3M
. C.
( )
0; 2;0N
. D.
( )
1; 2; 0Q
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′′
có
( )
3 ; 1;1 ,A
′
−
hai đỉnh
,BC
thuộc trục
Oz
và
'1AA =
(C không trùng với O). Biết vectơ
);2( ;
u ab=
(với
,ab∈
) là một
vectơ chỉ phương của đường thẳng
AC
′
. Tính
22
.Ta b
= +
A.
15.T =
B.
14.T =
C.
16T =
. D.
9.T =
Câu 48. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng tổng quát
32
n
un= −
với
1n ≥
. Công sai của cấp số cộng đã
cho bằng
A.
2−
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Mã đề 101 Trang 6/6
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2 , 5,AD AB AC SA
= =
vuông góc
với đáy và
6
SA =
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
4
. B.
12
. C.
6
. D.
2
.
Câu 50. Một chuồng có
3
con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra
khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất
5
con thỏ là
A.
29
35
. B.
4
35
. C.
4
5
. D.
31
35
.
------ HẾT ------
Đề\câu
000 101
102 103 104 105 106
1 A B A B D D A
2 B A C B C A D
3 D C B A C C A
4 B D D C D D C
5 B A C D B C B
6 D B C C B B A
7 B D A C B D D
8 B B A A D B B
9 D C D C A A A
10 B B B B C D B
11 B D B B B B A
12 C C B C A C A
13 B C A A D C A
14 B A C B C A A
15 B B B C C B C
16 D C A A B B A
17 A C A A B
C C
18 A B A B D A D
19 C B C B A C C
20 B A D C B C D
21 C D C D B D D
22 A B C A B D C
23 A C B B A A D
24 B D B D C C D
25 A B C C C C D
26 D A D C A A C
27 D B D C B C A
28 A B B C A D C
29 A B D C A C C
30 B C C A A B B
31 C C D C C C A
32 D B A B B B D
33 B D A C B C A
34 B A D
B B D C
35 D A A D C B B
36 B D D B C C B
37 D A D C A B B
38 B A C A A C D
39 A B B C B D C
40 A B C B A B C
41 D A A B B C C
42 A C B D D A D
43 A B B A A C A
44
A D A D A A
D
45 B A A D D A A
46 D B D D A C A
47 A C A B D B B
48 A C C A C C D
49 D A D D D C C
50 A D A B C D D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
B
A
C
A
D
B
D
B
C
B
D
C
C
A
B
C
C
C
B
A
D
B
C
D
B
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
A
B
B
B
C
C
B
D
A
A
D
A
A
B
B
A
A
B
D
A
B
C
C
A
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số cực trị của hàm số
2023
( )
2 1
x
f x
x
A. . B. . C. . D. .
2
0
1
3
Lời giải
Ta có
2
4047 1
'( ) 0
2
2 1
f x x
x
Vậy hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 2: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là
3 2
( ) : 3C y x x
( )C
(1;4)M
A. . B. . C. . D. .
9 5y x
9 5y x
9 5y x
9 5y x
Lời giải
Ta có .
2
' 3 6y x x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
3 2
( ) : 3C y x x
(1;4)M
.
'(1).( 1) 4y f x
9( 1) 4 9 5y x y x
Câu 3: Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong ,
( )H
5 ( 4)
1
x
x
x e
y
xe
trục hoành và hai đường thẳng quanh trục hoành có thể tích ,
0, 1x x
ln( 1)V a b e
trong đó là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
,a b
A. . B. . C. . D. .
9a b
5a b
2 13a b
2 3a b
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )H
, trục hoành và hai đường thẳng quanh trục hoành là:
5 ( 4)
1
x
x
x e
y
xe
0, 1x x
=
1
0
5 ( 4)
1
x
x
x e
V dx
xe
1 1 1 1
0 0 0 0
5 4 4 4 4 4
1
1 1 1
x x x x
x x x
xe e e e
dx dx dx dx
xe xe xe
Đặt .
1
0
4 4
1
x
x
e
I dx
xe
Ta có:
1 1 1
0 0 0
1
1
4 4 1
4 4
1
1 1
x x
x
x x
x
e e
e
I dx dx dx
xe xe
x
e
Đặt . Đổi cận ta có:
1 1
1
x x
t x dt dx
e e
0 1x t
1
1 1x t
e
1
1
1
1
1
4 4 ln 4 ln(1 ) 1
1
e
dt
I t e
e
t
Nên
1 4. 1 ln(1 ) 5 4ln(1 )V e e
Do đó
5; 4 2 13a b a b
Câu 4: Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị
thực để đường thẳng cắt đồ
2 1
1
x
y
x
C
m
: 2d y x m
thị tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác ( là gốc tọa độ) có diện tích .
C
,A B
OAB
O
3
A. . B. . C. . D. .
2
0
3
1
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị
là
d
C
2
2 4 1 0 (*)
2 1
2 .
1
1
x m x m
x
x m
x
x
Đ
ường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có
d
C
,A B
*
hai nghiệm phân biệt khác nên ta có
1
2
8 0
1 0
m
m
Gọi là hai nghiệm của phương trình , ta có .
1 2
,x x
*
1 2 1 2
4 1
; .
2 2
m m
x x x x
Do đó ,
1 1
; 2A x x m
2 2
; 2B x x m
+
2
2
2
2 2
2 1 2 1 1 2 1 2
4 1 8
2 5 4 5 4 5
2 2 4
m m m
AB x x x x x x x x
+
,
5
O
m
h d O d
Ta có
2
1 8
. 2 3
2 4
OAB O
m
S AB h m
4 2
2
8 48 0
2.
m
m m
m
Câu 5: Cho hình chóp
. Có đáy là hình vuông cạnh
và .
.S ABCD
ABCD
2 ,a SA ABCD
5SB a
Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và
;M N
;AB AD
SM
BN
A. . B. . C. . D. .
10
5
1
10
2 5
5
5
5
Lời giải
Ta có
2 2 2 2
; 2; 5SA SB AB a SM SN MN a BN AB AN a
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
. . .
cos ; cos ;
. .
2 5
2 2 2
10
. 5
2. 5
SM BN SM SN SM SB
SM BN SM BN
SM BN SM BN
SM SN MN SM SB BM a a a
a
SM BN
a a
Câu 6: Cho 2 số thực thỏa mãn
và gọi lần
;x y
2 2
3x y
2 2
2 2 2
log 4 3 4 3 2
x y
x x x y y
;M m
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi đó biểu có
P x y
2T M m
giá trị gần nhất với số nào sau đây
A. . B. . C. . D. .
9
8
7
10
Lời giải
Ta có
2 2 2 2
2 2 2 2 2
log 4 3 4 3 2 log 4 3 2
x y x y
x x x y y x y x
2 2
2
2 2 2
1 log 4 3 2 4 3 0 2 1
x y
x x y x x y
Giả sử là giá trị lớn nhất của . Gọi để tồn tại giá trị lớn nhất thì
M
P
1
: 0x y M
2
; 1 2 2
2
M
d I R M
Vậy giá trị lớn nhất của là
P
2 2M
Giả sử là giá trị nhỏ nhất của . Gọi . Dựa vào miền nghiệm của ta thấy
m
P
2
: 0x y m
P
đạt giá trị nhỏ nhất khi đi qua điểm
P
2
3 3 3 3
;
2 2 2
A m
Vậy
3 3
2 2 2 2 8.096
2
T M m
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vec tơ và . Tìm tất cả
Oxyz
2;3; 1u
5; 4;v m
giá trị để .
m
u v
A. . B. . C. . D. .
2m
4m
4m
2m
Lời giải
Ta có .
u v
. 0u v
2.5 3( 4) ( 1) 0m
2 0 2m m
Câu 8: Cho hàm số . Giá trị bằng
2
ln 1f x x
2f
A. . B. . C. . D. .
2
4
5
4
2ln5
4
3ln 2
Lời giải
Ta có .
2
ln 1f x x
2
2 2
1
2
1 1
x
x
f x
x x
2
2.2 4
2
2 1 5
f
Câu 9: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
50
tròn đáy. Bán kính của đường tròn đáy là
r
A. . B. . C. . D. .
5
2
r
5r
5 2
2
r
5
2
r
Lời giải
r
h
Diện tích xung quanh của hình trụ và .
2
xq
S rl
2l r
Ta có .
2
xq
S rl
2 50rl
2 2 50r r
5 2
2
r
Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm xác định trên thỏa mãn , và
f x
0 2 2f
0f x
. Giá trị là
2
. 2 1 1 ,f x f x x f x x
2f
A. . B. . C. . D. 9.
5 4
4 5
3 5
Lời giải
Ta có .
2
. 2 1 1 ,f x f x x f x x
2
.
2 1,
1
f x f x
x x
f x
2
2 .
2 1,
2 1
f x f x
x x
f x
.
2
2 .
d 2 1 d
2 1
f x f x
x x x
f x
2 2
1 f x x x C
Cho ta được: .
0x
2
2
1 0 1 2 2 3C f
Do đó .
2 2
1 3f x x x
Lại cho ta được:
2x
2
1 2 4 2 3 9f
2
1 2 81f
2
2 80f
(do ).
2 4 5f
0f x
Vậy .
2 4 5f
Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là
A. 20. B. 40. C. 60. D. 120.
Lời giải
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là .
4.5.6 120
Câu 12: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tâm
Oxyz
S
2 2 2
2 1 2 4x y z
và bán kính mặt cầu là
A. , . B. , .
2;1; 2I
2R
2; 1; 2I
4R
C. , .D. , .
2; 1; 2I
2R
2; 1; 2I
16R
Lời giải
Mặt cầu có tâm và bán kính .
S
2; 1; 2I
2R
Câu 13: Cho hình chóp đều có . Lấy lần lượt thuộc các cạnh sao
.S ABC
0
30 , 1ASB SA
,B C
,SB SC
cho chu vi tam giác nhỏ nhất. Tỉ số gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
AB C
.
.
S AB C
S ABC
V
V
A. . B. . C. . D. .
0,5
0,6
0,55
0,65
Lời giải
Trải hình, ta có , vuông cân tại .
, 1A A SA SB
0
30ASB
SAA
S
45SAA
Ta có chu vi là .
AB C
2 p AB AC B C AA
Do đó chu vi nhỏ nhất .
AB C
,B C AA
Gọi là trung điểm của và là giao điểm của và .
I
BC
H
SI
B C
Ta có .
2 2
.sin 1.sin 45 ; .sin 1.sin 75 1 3
2 4
SH SA SAH SI SB SBI
Vì nên .
/ /B C BC
2
.
.
. . 4 2 3
S AB C
S ABC
V
SB SC SH SH SH
V SB SC SI SI SI
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên ?
a
3 11
x
y a
A. . B. . C. . D. .
0
1
2
3
Lời giải
Điều kiện .
11
0 3 11 1 4
3
a a
Do đó không có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu đề bài.
a
Câu 15: Có bao nhiêu cách lấy một quả cầu từ hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu vàng?
15
14
A. . B. . C. . D. .
210
29
14
15
Lời giải
Theo quy tắc cộng ta có: (cách).
15 14 29
Câu 16: Trong không gian , mặt phẳng song song với mặt phẳng và đi qua điểm có
Oxyz
Oxy
2;2;2A
phương trình là
A. . B. . C. . D. .
2 0y
1 0x y z
2 0z
2 0x
Lời giải
Ta có , suy ra mặt phẳng cần tìm .
: 0Oxy z
: 0 0P z a a
Điểm .
2;2;2 2 : 2 0A P a P z
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị là . Số giao điểm của và trục hoành là
3
3 2y x x
C
C
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
0
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành là: .
C
3
2
3 2 0
1
x
x x
x
Suy ra có hai giao điểm.
Câu 18: Cho hàm số (với là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm
2
sin 1 sin 2 2
sin 2
x m x m
y
x
m
số đạt giá trị nhỏ nhất khi bằng
m
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
3
2
1
2
Lời giải
Ta có: vì
2
sin 1 sin 2 2
2 sin
x m x m
y
x
sin 2,x x
Đặt , đặt .
sin , 1;1t x t
2
1 2 2
2
t m t m
f t
t
Ta có: ,
2
2
4
2
t t
f t
t
0 0, 4( )f t t t loai
Khi đó:
1;1
1;1
4
1
3
0 1 min
1 2 max
t
t
f m
f m f t a
f m f t A
Nên
1;1
2 3 1
1
max
2 2 2
t
A a A a m
f t
Dấu “=” xảy ra .
3
2 3 0
2
m m
Câu 19: Cho . Khi đó bằng
2 2
1 1
d 3, d 1f x x g x x
2
1
2 3 dI x f x g x x
A. . B. . C. . D. .
10
21
2
19
2
17
2
Lời giải
Ta có:
.
2 2 2 2
1 1 1 1
3 21
2 3 d d 2 d 3 d 2.3 3. 1
2 2
I x f x g x x x x f x x g x x
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
2
2 1y x
bằng
1, 2x x
A. . B. . C. . D. .
2
3
7
3
1
3
3
2
Lời giải
Ta có: .
2
2
1
2
2 1 d
3
S x x
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
1
5 2 9 4 5
x
A. . B. . C. . D. .
1;
1;1
;1
;1
Lời giải
Ta có: .
1
5 2 9 4 5
x
1 2
5 2 5 2
x
1 2 1x x
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên , ,
.S ABC
ABC
SAB
SAC
SBC
lần lượt tạo với đáy các góc là . Tính thể tích của khối chóp . Biết rằng
30 , 45 , 60
.S ABC
hình chiếu vuông góc của trên nằm trong tam giác .
S
ABC
ABC
A. . B. . C. . D. .
27 3
2 4 3
V
27 3
8 4 3
V
27 3
4 3
V
27 3
4 4 3
V
Lời giải
Gọi là hình chiếu của lên .
H
S
ABC
Đặt
SH h
h
A
C
B
S
H
I
J
K
Hạ lần lượt vuông góc với các cạnh .
, , HI HJ HK
, , AB BC AC
Xét :
SHI
tan30 3
SH
HI h
HI
Xét :
SHJ
tan 60
3
SH h
HJ
HJ
Xét :
SHK
tan 45
SH
HK h
HK
Xét :
ABC
2
1 1 1
. . .
2 2 2
1 1 1
. .3.3 .3 .
3
.
3
2
4
2
3
3
2
ABC HAB HBC HAC
S S S S HI AB HJ BC H
h
h
h
K
h
AC
Mà
2 2
3. 3.3
4 4
ABC
AB
S
Nên: .
2
4 3 3
2
4 3
3.3 9
4
2
h
h
Vậy: .
.
1 27 3
. .
3
8 4 3
S ABC ABC
V h S
Câu 23: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ
y f x
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại . Khi đó giá trị của
y f x
1;3
0
x
2
0 0
3 2023x x
bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
2024
2023
2021
2022
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy:
0
1;3
max 2 2f x f x
Từ đó: .
2 2
0 0
3 2023 2 3.2 2023 2021x x
Câu 24: Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính bằng:
3h
4r
A. . B. . C. . D. .
12
48
4
16
Lời giải
Ta có: .
2 2
1 1
. . .4 .3 16
3 3
V r h
Câu 25: Cho một hình chóp có số đỉnh là 2023, số cạnh của hình chóp đó là:
A. . B. . C. . D. .
1012
4044
4046
1011
Lời giải
Vì số đỉnh của hình chóp là 2023 nên số đỉnh của mặt đáy là 2022.
Do vậy số cạnh của mặt đáy là 2022 và số cạnh bên là 2022.
Vậy số cạnh của hình chóp là: .
2022 2022 4044
Câu 26: Cho . Khi đó giá trị của được tính theo là:
log3 , log 2a b
125
log 30
a
A. . B. . C. . D.
1
3 1
a
b
4 3
3
a
b
3
a
b
3
a
a
Lời giải
Ta có: .
125
3
log 3.10
log3 1 log3 1 log3 1 1
log 30
10
3log5 3 log10 log 2 3 1
log 5
3 log
2
a
b
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số là:
2
4 3
f x
x
A. . B. .
2
d 2ln 4 3
4 3
x x C
x
2 1
d ln 4 3
4 3 2
x x C
x
C. . D. .
2 1
d ln 4 3
4 3 4
x x C
x
2 3
d 2ln 2
4 3 2
x x C
x
Lời giải
Ta có: .
2 1
ln 4 3
4 3 2
dx x C
x
Câu 28: Cho tứ diện có các mặt bên và là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt
ABCD
ABC
BCD
phẳng và vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
ABD
ACD
ABCD
A. . B. . C. . D. .
2 2
3
2
2 2
6
3
Lời giải
Gọi là trung điểm của thì vuông tại .
I
AD
0
, 90BIC ABD ACD IBC
I
Vì
nên .
=ABD CBD
2IB IC
2 2
2IA AC IC
2IA IB IC ID
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng .
ABCD
2
Câu 29: Trong không gian , cho điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm , cắt trục tại
Oxyz
1; 2;3I
I
Ox
hai điểm
và sao cho .
A
B
2 3AB
A. . B. .
2 2 2
1 2 3 25x y z
2 2 2
1 2 3 16x y z
C. . D. .
2 2 2
1 2 3 20x y z
2 2 2
1 2 3 9x y z
Lời giải
Gọi là trung điểm của thì vuông góc với và .
H
AB
IH
AB
2
2
2 3 13IH
Suy ra bán kính mặt cầu là: .
3 13 4R IA
Vậy phương trình mặt cầu là .
2 2 2
1 2 3 16x y z
Câu 30: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
m
3 2 1 cosy m x m x
luôn nghịch biến trên
A. . B. . C. . D. .
6
7
5
4
Lời giải
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
3 2 1 cosy m x m x
' 3 2 1 sin 0 1 2 sin 3 (1)y m m x x m x m x
Vì
để nguyên nên ta xét các trường hợp sau:
m
TH1:
1 3 3 2 1 2
(1): sin 1 ;
2 1 2 1 2 3 2 3
m m
m x x m m
m m
TH2:
1 3 3 1
(1): sin 1 4 4;
2 1 2 1 2 2
m m
m x x m m
m m
Suy ra .
4; 3; 2; 1;0m
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Hình chiếu vuông góc
.S ABCD
ABCD
O
2 2SA a
của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh , biết tam giác vuông tại
S
ABCD
OA
SBD
S. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
D
SBC
A. . B. . C. . D. .
3 5
10
a
2 5
5
a
4 10
5
a
2 10
5
a
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
H
OA
Qua vẽ đường thẳng song song với cắt tại .
H
AB
BC
L
Trong vẽ vuông góc với .
SHL
HK
SL
( ) , .
HK SL
HK SBC d H SBC HK
HK BC
Ta có: , suy ra vuông cân tại .
SHD SHB cgc cgc
SBD
S
Lại có: là trung điểm của và ( Vì: ).
H
OA
SH OA
( )SH ABCD
Do đó cân tại .
SAO
S
Suy ra: nên:
2 2SA SO OB OD a
4 2 2BD a AC AH a
Vậy, cạnh của hình vuông có và
4AD DC AB BC a
2 2
6SH SO HO a
Mặt khác:
3
/ /
4
3 3
( ,( )) ( ,( )) ( ,( ))
4 4
CH HL
HL AB
AC AB
d H SBC d A SBC d D SBC
2 2
1 3 10
( ,( ))
1 1
5
4 10
( ,( ))
5
a
d H SBC HP
SH HL
a
d D SBC
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Tích phân
f x
1;2023
1 1f
2023 2f
bằng
2023
1
'I f x dx
A. . B. . C. . D. .
2022
1
2023
2
Lời giải
.
2023
2023
1
1
' 2023 1 1I f x dx f x f f
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số
m
5;5
không có cực trị?
3 2
2 3 1y x x m x
A. B. . C. . D.
6.
8
5
7
Lời giải
3 2
2
2 3 1
' 3 4 3
y x x m x
y x x m
Để hàm số không có cực trị thì không đổi dấu.
3 2
2 3 1y x x m x
'y
Nên: . Do đó:
' 0
2
5
' 2 3 3 4 3 9 3 5 0
3
m m m m
Kết hợp với điều kiện: , suy ra: .
5;5m
5
5
3
m
Vậy: .
1;0;1;2;3;4;5m
Câu 34: Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và
Oxyz
: 2 2 10 0P x y z
bằng
: 2 2 5 0Q x y z
A. . B. . C. . D. .
5
3
7
3
5
5
9
Lời giải
Cách 1: Ta có . Vì nên hai mặt phẳng và song
10;0;0M P
1 2 2 10
1 2 2 5
P
Q
song.
Khi đó, .
, ,d P Q d M Q
10 5
5
3
9
Cách 2:
Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và
1
: 0P ax by cz d
bằng:
2
Q : 0ax by cz d
1 2
2 2 2
,
d d
d P Q
a b c
Ta có: .
10 5
5
,
3
9
d P Q
Câu 35: Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên , và . Tích phân
f x
2 16f
2
0
d 4f x x
bằng
4
0
2
x
xf dx
A. . B. . C. . D. .
112
144
56
12
Lời giải
Xét tích phân
4
0
d
2
x
I xf x
Đặt:
1
2 2
x
t dt dx
Đổi cận: .
0 0; 4 2x t x t
Khi đó: .
4 2 2
0 0 0
d 4 d 4 d
2
x
I xf x tf t t xf x x
Đặt:
4 4d
d
u x u x
dv f x x v f x
Khi đó: .
2 2
2
0
0 0
4 d 4 4 dI xf x x xf x f x x
8 2 4.4f
8.16 16 112
Câu 36: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành , . Cạnh bên
.S ABCD
3, 4AB AD
120BAD
và vuông góc với mặt phẳng . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh
2 3SA
ABCD
, ,M N P
và , là góc giữa hai mặt phẳng và . Khẳng định nào sau đây là
,SA SD
BC
SAC
MNP
khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
0 ;30
30 ;45
45 ;60
60 ;90
Lời giải
Cách 1:
H
K
A
C
D
S
M
N
P
N
M
S
D
C
B
A
Ta thấy nên .
//MN BC
MNP MNBC
Ta có .
SAC MNBC MC
Dựng .
AK MNBC
AHK MC
AH MC
HK MC
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc .
SAC
MNP
AHK
Ta có .
2 2
2 . .cos60 13AC AD CD AD CD
, .
2 2
25 5SC SA AC
2 2 2
1 1 1 39
4
AH
AH AM AC
, .
2 2
16 4MC AM AC
2
2
AD
MN
; .
2 2
2 7SD SA AD
2 2 2
10
2 4
SC CD SD
CN
.
.
1 1 1
. , . . . ,
3 3 2
C AMN AMN
V S d C AMN AM MN d C AD
1 1 3
. 3.2 .3.sin 60
3 2 2
.
39
2
CMN
S
.
3
3 39
13
A CMN
CMN
V
AK
S
Tam giác vuông tại , suy ra
AHK
K
12
sin 67 38'
13
AK
AHK AHK
AH
Cách 2:
N
M
A
B
C
D
S
H
K
Với mọi điểm ta có , do đó
P BC
MNP BCNM MBC
, ,MNP SAC MBC SAC
Gọi là hình chiếu của lên thì nên là hình chiếu của lên
H
B
AC
BH SAC
MHC
MBC
mp , do đó ; .
SAC
.cosS MHC S MBC
,MBC SAC
Gọi là hình chiếu của lên thì . Ta có
K
A
BC
MK BC
0
3 3
.sin 3.sin 60
2
AK AB ABK
.
2 2
39 1
. 39
2 2
MK MA AK S MBC BC MK
Ta có
3 5
.cos
2 2
KB AB ABK KC
2 2
. 6 39
13
13
BC AK
AC AK KC BH
AC
2 2
10 13
13
CH BC BH
1 5 39
.
2 13
S MHC CH MA
Suy ra
0 0
5 39 5
cos 60 ;90
13
13 39
S MHC
S MBC
Cách 3 :
Hạ , vì tam giác có góc suy ra:
AH BC
ABH
3,AB
o
30BAH
.
3 3 3 5
;
2 2 2
AH BH CH
Gắn hệ trục tọa độ sao cho . Suy ra
Oxyz
; Ox ; D Oy ;S OzO A H
;
3 3
0;0;0 ; ;0;0 ; 0;4;0 ; 0;0;2 3
2
A H D S
3 3 3 3 3 5 3 3 1
; ;0 ; ; ;0 ; 0;0; 3 ; 0;2; 3 ; ; ;0
2 2 2 2 2 2
B C M N P
Khi đó:
1
; 5 3; 9;0
SAC
n n SA AC
2
; 2 3;0;3 3
MNP
n n MP MN
Suy ra:
1 2
1 2
.
30 0 0
5
cos .
13
156. 39
.
n n
n n
Vậy: .
60 ;90
Câu 37: Số nghiệm của phương trình là
2 2
3 5
log 2 log 2 2x x x x
A. . B. . C. . D. .
2
0
1
3
Lời giải
Điều kiện: .
0; 2x x
Đặt . Khi đó ta có
2 2
3 5
log 2 log 2 2x x x x t
2 2
2 2
2 3 2 3
2 2 5 2 5 2
t t
t t
x x x x
x x x x
Từ đó suy ra .
5 2 3 1
5 2 3
5 2 3 2
t t
t t
t t
Phương trình tương đương .
1
3 1
5 3 2 0 1 2. 0
5 5
t t
t t
Xét hàm số .
3 1
1 2.
5 5
t t
g t
Khi đó .
3 3 1 1
ln 2. ln 0
5 5 5 5
t t
g t
Do đó hàm số đồng biến trên .
g t
Suy ra phương trình có không quá một nghiệm.
0g x
Mặt khác vì là một nghiệm của phương trình , nên phương trình có duy
1t
0g t
0g x
nhất một nghiệm .
1t
Với ta có phương trình .
1t
2 2
2 3 2 3 0x x x x
Phương trình này có hai nghiệm, và hiển nhiên hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương
trình đã cho.
Phương trình tương đương với .
2
5 3 2 0
t t
Xét hàm số .
( ) 5 3 2
t t
h t
Khi đó . Suy ra đồng biến trên .
( ) 5 ln5 3 ln 3 0
t t
h t
( )h t
Lập luận tương tự phương trình , ta có phương trình có duy nhất một nghiệm .
1
2
0t
Với ta có phương trình .
0t
2 2
2 1 2 1 0x x x x
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 38: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
f x
\ 2;1
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
f x
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
0
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
, suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là .
lim 4
x
f x

f x
4y
, suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là .
2
lim
x
f x

f x
2x
, suy ra đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
1 1
lim lim 2
x x
f x f x
1x
số .
f x
.
lim
x
f x


Vậy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận.
f x
2
Câu 39: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
y f x
A. . B. . C. . D. .
0;2
2; 1
2;0
1;1
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khoảng nếu đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang phải
;a b
với thuộc khoảng .
x
;a b
Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng đồ thị hàm số là một đường đi lên. Do đó hàm số
2; 1
đồng biến trên khoảng .
2; 1
Câu 40: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình là . Vec-tơ pháp
Oxyz
P
2 3 0x y z
tuyến của mặt phẳng là
P
A. . B. . C. . D. .
1;1; 2n
1; 1;2n
1;2; 3n
1;2; 3n
Lời giải
Phương trình mặt phẳng .
: 2 3 0P x y z
Suy ra một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
P
1; 1;2n
Câu 41: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
2023
log 2022 1x x
A. . B. . C. . D. .
2022
2023
2023
2022
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với (1).
2 2
2022 2023 2022 2023 0x x x x
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên theo Vi-et suy ra tổng các nghiệm là
.
1 2
2022x x
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số nằm trong khoảng để hàm số
m
2023;2023
xác định trên khoảng
2
3 3
2023
log 4log 3
y
m x x m
0;
A. . B. . C. . D. .
4040
4044
4039
4046
Lời giải
Điều kiện: .
0x
Hàm số đã cho xác định trên suy ra .
0;
2
3 3
log 4log 3 0, 0;m x x m x 
Suy ra
2
3 3
log 1 4log 3, 0;m x x x 
Suy ra .
3
2
3
4log 3
, 0;
log 1
x
m x
x

Để hàm số xác định trên khoảng thì phương trình
2
3 3
2023
log 4log 3
y
m x x m
0;
vô nghiệm trên khoảng .
3
2
3
4log 3
log 1
x
m
x
0;
Xét hàm số với .
2
4 3
1
t
y
t
3
logt x
Khi đó ; .
2
2
2
4 6 4
'
1
t t
y
t
2
1
' 0 4 6 4 0
2
2
t
y t t
t
Ta có .
lim lim 0
t t
y y
 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra .
; 4 1;m  
Kết hợp điều kiện .
2023;2023 2023; 4 1;2023m m
Vì suy ra có giá trị thỏa mãn.
m
4039
m
Cách 2
Hàm số đã cho xác định trên khi và chỉ khi
0;
2
3 3
log 4log 3 0, 0;m x x m x 
hay phương trình vô nghiệm
2
4 3 0, 1mt t m
t
Nếu thì không thỏa mãn.
0m
3
1
4
t
Nếu thì vô nghiệm khi và chỉ khi
0m
1
4
4 3 0
1
m
m m
m
Kết hợp điều kiện .
2023;2023 2023; 4 1;2023m m
Vì suy ra có giá trị thỏa mãn.
m
4039
m
Câu 43: Tập xác định của hàm số là
2023
1y x
A. . B. . C. . D. .
1; 
\ 1
; 1
\ 1
Lời giải
Điều kiện xác định
1 0 1x x
Câu 44: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng
y f x
(như hình vẽ). Đặt
3, 2x x
1 2
3 1
,a f x dx b f x dx
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
S a b
S a b
S a b
S b a
Lời giải
Ta có: .
2 1 2
3 3 1
S f x dx f x dx f x dx a b
Câu 45: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là và hàm số
3 2
y f x ax bx cx d
C
( như hình vẽ ). Với giá trị nào của để hàm số nghịch
1 , 0y g x f mx m
m
y g x
biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng ?
3
A. . B. . C. . D. .
2
3
2
5
1
3
1
2
Lời giải
Từ đồ thị ta có
0
0
2
x
f x
x
1 . 1
1
1 0
0 . 1 0 0
1 2 1
g x f mx g x m f mx
x
mx
m
g x m f mx m
mx
x
m
Bảng xét dấu của
g x
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
y g x
1 1
;
m m
Để hàm số nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng thì
y g x
3
.
1 1 2 2
3 3
3
m
m m m
Câu 46: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là
Oxyz
1;2;3A
Oxz
A. . B. . C. . D. .
0;2;3P
1;0;3M
0;2;0N
1;2;0Q
Lời giải
Mặt phẳng đi qua điểm , có vec tơ pháp tuyến
Oxz
0;0;0O
0;1;0j
Phương trình là
Oxz
0y
Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình
1;2;3A
Oxz
1
2
3
x
y t
z
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên nên suy ra .
A
A
Oxz
A Oxz
1;0;3A
Câu 47: Trong không gian , cho hình lăng trụ tam giác đều có , hai đỉnh
Oxyz
.ABC A B C
3; 1;1A
thuộc trục và ( không trùng với ). Biết vectơ ( với ) là
,B C
Oz
1AA
C
O
; ;2u a b
,a b
một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tính .
A C
2 2
T a b
A. . B. . C. . D. .
15T
14T
16T
9T
Lời giải
Gọi là trung điểm của ; do tam giác đều nên là hình
I
BC
ABC
AI BC A I BC I
chiếu của trên . Vì nên là hình chiếu của trên .
A
BC
,B C Oz
I
A
0;0;1Oz I
Ta có .
3;1;0 2A I A I
Trong tam giác vuông , ta có .
AA I
2 2
4 1 3AI A I AA
Vì tam giác đều nên .
ABC
2 2
. 3 2 1
3 3
BC AI CI
Gọi . Do .
0;0;C c Oz
1; 0;0;1 ; 0;0;2 3;1;1CI I C O C A C
Mà là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nên và cùng phương.
; ;2u a b
A C
A C
u
Suy ra .
2
2 2 2
2
2 3
2 3 2 16
1 1
3
2
a b
a
a b
b
Câu 48: Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát với . Công sai của cấp số cộng đã
n
u
3 2
n
u n
1n
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
2
Lời giải
Ta có . Suy ra công sai của cấp số cộng đã cho là
*
1
3 1 2 3 2 3 ,
n n
u u n n n
.
3d
Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc
.S ABCD
ABCD
2 , 5AD AB AC
SA
với đáy và . Thể tích khối chóp đã cho bằng
6SA
A. . B. . C. . D. .
4
12
6
2
Lời giải
Xét tam giác vuông tại , ta có:
ABC
B
. Suy ra: .
2 2 2
AB BC AC
2
2 2
4 5 1AB AB AB
. 1.2 2
ABCD
S AB BC
Vậy thể tích khối chóp là: .
.S ABCD
1 1
. .2.6 4
3 3
ABCD
V S SA
Câu 50: Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng
cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ
là
A. . B. . C. . D. .
29
35
4
35
4
5
31
35
Lời giải
Xét biến cố đối : “ bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 hoặc 4 lần”
A
+) Trường hợp 1: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu:
Ta có và . Suy ra
7.6.5n
1
3!n A
1
3!
7.6.5
p A
+) Trường hợp 2: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu ( lần 4 bắt được con màu trắng; lần
1, 2 và 3 bắt được 2 con thỏ trắng và 1 con thỏ nâu)
Ta có và . Suy ra
7.6.5.4n
1 2
2 4 3
. .3!n A C C
1 2
4 3
2
. .3!
7.6.5.4
C C
p A
Suy ra: .
1 2
4
35
p A p A p A
4 31
1
35 35
p A
Vậy xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là .
31
35
p A
----------HẾT---------
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 3
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN --------------------
Thời gian làm bài: 90
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ...................................................................
Số báo danh: ............ Mã đề 101 x − 2023
Câu 1. Số cực trị của hàm số f (x) = là 2x +1 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 2. Cho hàm số 3 2
(C) : y = x + 3x . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1;4) là
A. y = 9x − 5 B. y = 9 − x + 5 C. y = 9 − x − 5
D. y = 9x + 5 5 + (x − 4) x e
Câu 3. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong y = x xe +1
, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 1 quanh trục hoành có thể tích V = π a + bln (e + ) 1    , trong
đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + b = 9 .
B. a + b = 5 .
C. 2a − b = 13 .
D. a − 2b = 3 − . 2x +1
Câu 4. Cho hàm số y =
(C) . Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng d : y = 2
− x + m cắt (C) x +1
tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 ? A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) và SB = a 5
. Gọi M là trung điểm AB và N là trung điểm AD . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và BN . 10 1 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 5
Câu 6. Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 2 x + y ≥ 3 và 2 2 2 log
x 4x − 3x + 4y − 3y  ≥ 2 2 2 x + y  ( )  . Gọi M và
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − .
y Khi đó biểu thức T = 2(M + m)
có giá trị gần nhất số nào sau đây? A. 9 . B. 8. C. 7 . D. 10.  
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u = (2;3;− ) 1 và v = 5 ( ; 4 − ;m).  
Tìm m để u ⊥ . v
A. m = 2 .
B. m = 4 . C. m = 4 − . D. m = 2 − .
Câu 8. Cho hàm số f (x) = ( 2 ln x + )
1 . Giá trị f '(2) bằng 4 4 4 A. 2 . B. . C. . D. . 5 2ln5 3ln 2
Câu 9. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là 5 5 2
A. r = .
B. r = 5 . C. r = . D. r = 5 . 2 2
Câu 10. Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định trên  thỏa mãn f (0) = 2 2, f (x) > 0 và
f (x) f (x) = ( x + ) 2 . '
2 1 1+ f (x), x
∀ ∈  . Giá trị f (2) là A. 5 4 . B. 4 5 . C. 3 5 . D. 9 . Mã đề 101 Trang 1/6
Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là A. 20 . B. 40 . C. 60. D. 120 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
(x − 2) + (y +1) + (z + 2) = 4.
Tâm và bán kính mặt cầu là A. I( 2
− ;1;2), R = 2 . B. I(2; 1 − ; 2 − ), R = 4. C. I(2; 1 − ; 2 − ), R = 2. D. I(2; 1 − ; 2) − , R =16.
Câu 13. Cho hình chóp đều S.ABC có  0
ASB = 30 ,SA =1. Lấy B ,′C′ lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao V
cho chu vi tam giác AB C
′ ′ nhỏ nhất. Tỉ số S.ABC′′ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? VS.ABC A. 0,5. B. 0,6 . C. 0,55 . D. 0,65.
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số = (3 −11)x y a nghịch biến trên ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 15. Có bao nhiêu cách lấy ra một quả cầu từ hộp có chứa 14 quả cầu màu đỏ và 15 quả cầu màu vàng? A. 210. B. 29 . C. 14. D. 15.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm ( A 2;2;2) có phương trình là
A. y − 2 = 0 .
B. x + y + z −1 = 0 .
C. z − 2 = 0 .
D. x − 2 = 0 . Câu 17. Cho hàm số 3
y = x − 3x + 2 có đồ thị là (C) . Số giao điểm của (C) với trục hoành là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 2 sin x − (m + ) 1 sin x + 2m + 2
Câu 18. Cho hàm số y =
(với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm sin x − 2
số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng 1 3 1 A. . B. 1 − . C. − . D. − . 2 2 2 2 2 2 Câu 19. Cho f
∫ (x)dx = 3, g(x)dx = 1 − ∫
. Khi đó I = x + 2 f ∫
(x) −3g(x) dx    bằng 1 − 1 − 1 − 21 19 17 A. 10. B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x − )2
2 −1, trục hoành và hai đường thẳng
x =1, x = 2 bằng 2 7 1 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 x+
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình ( − ) 1 5 2 > 9 − 4 5 là A. (1;+∞) B. ( 1; − ) 1 C. ( ] ;1 −∞ D. ( ) ;1 −∞
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB) , (SAC) , (SBC)
lần lượt tạo với đáy các góc là 30°, 45° , 60° . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu
vuông góc của S trên ( ABC) nằm trong tam giác ABC. 27 3 27 3 27 3 27 3 A. V = B. V = C. V = D. V = 2(4 + 3) 8(4 + 3) 4 + 3 4(4 + 3)
Câu 23. Cho đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình vẽ Mã đề 101 Trang 2/6
Hàm số y = f (x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1; ] 3 tại x x − 3x + 2023
0 . Khi đó giá trị của 2 bằng 0 0 bao nhiêu? A. 2024 . B. 2023. C. 2021. D. 2022 .
Câu 24. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính r = 4 bằng A. 12π . B. 48π . C. 4π . D. 16π .
Câu 25. Cho một hình chóp có số đỉnh là 2023, số cạnh của hình chóp đó là A. 1012. B. 4044 . C. 4046 . D. 1011.
Câu 26. Cho log3 = a,log 2 = .
b Khi đó giá trị của log 30 125
được tính theo a là 1+ a 4(3− a) a a A. . B. . C. . D. . 3(1− b) 3 − b 3 + b 3 + a
Câu 27. Nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = là: 4x + 3 2 2 1 A.
dx = 2ln 4x + 3 + C ∫ B.
dx = ln 4x + 3 + C 4x ∫ + 3 4x + 3 2 2 1 2 3 C.
dx = ln 4x + 3 + C ∫ D.
dx = 2ln 2x + + C 4x ∫ + 3 4 4x + 3 2
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD)
và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 2 2 6 A. . B. 2. C. 2 2. D. . 3 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2
− ;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại
hai điểm A và B sao cho AB = 2 3.
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 25.
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 =16. C. (x − )2 2
1 + (y + 2) + (z − 3)2 = 20.
D. (x − )2 + ( + )2 + (z − )2 1 y 2 3 = 9.
Câu 30. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m −3)x − (2m +1)cos x
luôn nghịch biến trên  . Số phần tử của tập S bằng A. 6 B. 7 . C. 5 . D. 4 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng
cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a 5 2a 5 4a 10 2a 10 A. . B. . C. . D. . 10 5 5 5
Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [1; ] 2023 , f ( )
1 =1 và f (2023) = 2. Tích phân 2023 I = f ′
∫ (x)dx bằng 1 A. 2022 . B. 1. C. 2023. D. 2 . Mã đề 101 Trang 3/6
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 5; − 5] để hàm số 3 2
y = x − 2x + (m + 3) x −1 không có cực trị? A. 6 . B. 8. C. 5 . D. 7
Câu 34. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z −10 = 0 và
(Q): x + 2y + 2z −5 = 0 bằng 5 7 5 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 9 2
Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục, có đạo hàm trên  , f (2) =16 và f
∫ (x)dx = 4. Tích phân 0 4  x xf  ′ ∫  dx bằng  2 0  A. 112. B. 144. C. 56. D. 12.
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB = 3, AD = 4,  120 .o BAD = Cạnh bên
SA = 2 3 vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD). Gọi M , N,P lần lượt là trung điểm các cạnh , SA SD
và BC, α là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: A. (0o;30o α ∈ ). B. (30o;45o α ∈ ). C. (45o;60o α ∈ ). D. (60o;90o α ∈ ).
Câu 37. Số nghiệm của phương trình 2
log x − 2x = log ( 2x − 2x + 2 là 3 5 ) A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3.
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên  \{ 2; − }
1 và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2 . B. 1. C. 3 D. 0 .
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào? A. (0;2) . B. ( 2; − − ) 1 . C. ( 2; − 0) . D. ( 1; − ) 1 .
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x − y + 2z − 3 = 0. Vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P) là 
A. n = (1;1; 2 − ) . B. n = (1; 1; − 2).
C. n = (1;2; 3) − . D. n = ( 1 − ;2; 3) − . Mã đề 101 Trang 4/6
Câu 41. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log (x + 2022x) =1 bằng 2023 A. 2022 − . B. 2023 − C. 2023. D. 2022 .
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng ( 2023 − ;2023) để hàm số 2023 y =
xác định trên khoảng (0;+∞) ? 2
mlog x − 4log x + m + 3 3 3 A. 4040 . B. 4044 . C. 4039 . D. 4046 .
Câu 43. Tập xác định của hảm số y ( x) 2023 1 − = + là A. ( 1; − +∞). B.  \{ } 1 − . C. ( ; −∞ − ) 1 . D.  \{ } 0 .
Câu 44. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng 1 2 x = 3
− , x = 2 (như hình vẽ). Đặt a = f
∫ (x)dx, b = f ∫ (x)dx. 3 − 1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. S = −a − b .
B. S = a + b .
C. S = a − b .
D. S = b − a .
Câu 45. Cho hàm số bậc ba = ( ) 3 2
y f x = ax + bx + cx + d có đồ thị là (C) và hàm số
y = g (x) = − f (mx + )
1 , m > 0 (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y = g(x) nghịch biến
trên đúng một khoảngcó độ dài bằng 3 ? 2 2 A. . B. . 3 5 1 1 C. . D. . 3 2
Câu 46. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm (
A 1;2;3) trên mặt phẳng (Oxz) là
A. P(0;2;3). B. M (1;0; ) 3 .
C. N (0;2;0) . D. Q(1;2;0).
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C ′ ′ có A′( 3; 1; − ) 1 , hai đỉnh 
B, C thuộc trục Oz và AA' =1 (C không trùng với O). Biết vectơ u = ( ; a ;
b 2) (với a,b ∈  ) là một
vectơ chỉ phương của đường thẳng A′C . Tính 2 2
T = a + b .
A. T = 15.
B. T = 14.
C. T = 16 . D. T = 9.
Câu 48. Cho cấp số cộng (u có số hạng tổng quát u = n − với n ≥1. Công sai của cấp số cộng đã n 3 2 n ) cho bằng A. 2 − . B. 1. C. 3. D. 2 . Mã đề 101 Trang 5/6
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2AB, AC = 5, SA vuông góc
với đáy và SA = 6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12. C. 6 . D. 2 .
Câu 50. Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra
khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là 29 4 4 31 A. . B. . C. . D. . 35 35 5 35
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 6/6 Đề\câu 000 101 102 103 104 105 106 1 A B A B D D A 2 B A C B C A D 3 D C B A C C A 4 B D D C D D C 5 B A C D B C B 6 D B C C B B A 7 B D A C B D D 8 B B A A D B B 9 D C D C A A A 10 B B B B C D B 11 B D B B B B A 12 C C B C A C A 13 B C A A D C A 14 B A C B C A A 15 B B B C C B C 16 D C A A B B A 17 A C A A B C C 18 A B A B D A D 19 C B C B A C C 20 B A D C B C D 21 C D C D B D D 22 A B C A B D C 23 A C B B A A D 24 B D B D C C D 25 A B C C C C D 26 D A D C A A C 27 D B D C B C A 28 A B B C A D C 29 A B D C A C C 30 B C C A A B B 31 C C D C C C A 32 D B A B B B D 33 B D A C B C A 34 B A D B B D C 35 D A A D C B B 36 B D D B C C B 37 D A D C A B B 38 B A C A A C D 39 A B B C B D C 40 A B C B A B C 41 D A A B B C C 42 A C B D D A D 43 A B B A A C A 44 A D A D A A D 45 B A A D D A A 46 D B D D A C A 47 A C A B D B B 48 A C C A C C D 49 D A D D D C C 50 A D A B C D D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
B A C A D B D B C B D C C A B C C C B A D B C D B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
A B B B C C B D A A D A A B B A A B D A B C C A D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x  2023 Câu 1:
Số cực trị của hàm số f (x)  2x1 A. 2 . B. 0 . C. . 1 D. 3 . Lời giải 4047 1
Ta có f '(x)   0 x    2x  2 1 2
Vậy hàm số đã cho không có cực trị. Câu 2: Cho hàm số 3 2
(C) : y x  3x . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (1; 4) là
A. y  9x  5 . B. y  9  x  5 . C. y  9  x  5 .
D. y  9x  5 . Lời giải Ta có 2
y '  3x  6x .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
(C) : y x  3x tại điểm M (1; 4) là:
y f '(1).(x 1)  4  y  9(x 1)  4  y  9x  5.
5  (x  4) x e Câu 3:
Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong y  , x xe 1
trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  1 quanh trục hoành có thể tích V a bln(e 1),
trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b  9 .
B. a b  5 .
C. a  2b  13 .
D. a  2b  3  . Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong
5  (x  4) x e y
, trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  1 quanh trục hoành là: x xe 1 1 5 (x 4) x e 1 x x 1 x 1 1 5  xe  4e  4  4e   4  4 x eV     dx =  dx 1    dx
  dx dx    x xe 1 x xe 1 xxe 1 xxe 1 0 0 0  0 0  1 4  4 x e Đặt I dx .  x xe 1 0 1 1 x 1 x 1 1 4  4e 1 xe Ta có:   4  4 e I dx dx dx    x xe 1 x xe 1 1 0 0 0 x x e 1  1 
Đặt t x   dt  1
dx . Đổi cận ta có: x  0  t  1
1 x  1 t  1 xx ee e 1 1 1 e dtI     t 1 4 4 ln
e  4 ln(1 e)   1 t 1 1 Nên V 1   4. 
1ln(1 e)   5 4ln(1 e)
Do đó a  5;b  4
  a  2b  13  Câu 4: Cho hàm số 2x 1 y
C . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d : y  2
x m cắt đồ x 1
thị C tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) có diện tích 3 . A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. . 1 Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị C là 2 2x 1  2
x  m  4 x m 1  0 (*)  2
x m   . x 1 x  1 
Đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt ,
A B khi và chỉ khi phương trình * có
hai nghiệm phân biệt khác nên ta có 1 2
  m  8  0   m    1   0  
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình * , ta có m 4 m 1 x x  ; x .x  . 1 2 1 2 1 2 2 2 
Do đó Ax ; 2  x m B x ; 2  x m 2 2  1 1  , + 2 2     
AB   x x 2   x x 2  x x 2 m 4 m 1 m 8 2 5  4x x  5  4  5 2 1 2 1 1 2 1 2    2  2 4 m
+ h d O d O  ,  5 2 1 m  8 Ta có SA .
B h  2 3  m OAB 2 O 4 m  2 4 2
m  8m  48  0  m  2. Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD . Có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a, SA   ABCD và SB a 5 .
Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của A ;
B AD . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và BN 10 1 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 5 Lời giải Ta có 2 2 2 2
SA SB AB  ;
a SM SN MN a 2; BN AB AN a 5  
      SM .BN
SM .SN SM .SB
cos SM ; BN   cosSM;BN    SM .BN SM .BN 2 2 2 2 2 2 2 2 2
SM SN MN
SM SB BM   2 2a 5a aa  2 2 2 10    SM .BN a 2.a 5 5 Câu 6: Cho 2 số thực ; x y thỏa mãn 2 2
x y  3 và 2 2 2 log
x 4x  3x  4y  3y   2 M m 2 2 x y    gọi lần  ;
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y khi đó biểu T  2M m có
giá trị gần nhất với số nào sau đây A. 9. B. 8 . C. 7 . D. 10 . Lời giải Ta có 2 2 2 2 2 log
x 4x  3x  4y  3y   2  log  x y 4x  3   2 2 2 x y    2 2  x y    2 2 2 2 1 log
4x  3  2  x y  4x  3  0  x  2  y  1 2 2     x y
Giả sử M là giá trị lớn nhất của P . Gọi  : x y M  0 để tồn tại giá trị lớn nhất thì 1   2  M d I;  R   1  M  2  2 2
Vậy giá trị lớn nhất của P là M  2  2
Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của P . Gọi  : x y m  0 . Dựa vào miền nghiệm của P ta thấy 2   
P đạt giá trị nhỏ nhất khi  3 3 3 3 đi qua điểm A ;   m  2  2 2  2     
Vậy T  M m 3 3 2  22  2    8.096  2      Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ u  2;3;  1 và v  5; 4
 ;m . Tìm tất cả  
giá trị m để u v . A. m  2 . B. m  4 . C. m  4  . D. m  2  . Lời giải    
Ta có u v  .
u v  0  2.5  3( 4  )  ( 1
 )m  0  m  2  0  m  2  . Câu 8:
Cho hàm số f x   2 ln x  
1 . Giá trị f 2 bằng 4 4 4 A. 2 . B. . C. . D. . 5 2ln 5 3ln 2 Lời giải  2x 1  2x 2.2 4
Ta có f x   2 ln x  
1  f  x    f 2   . 2 2 x 1 x 1 2 2 1 5 Câu 9:
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là 5 A. r  . B. r  5 2 5 . C. r  5 . D. r  . 2 2 2 Lời giải r h
Diện tích xung quanh của hình trụ S  2 r
l và l  2r . xq Ta có S  2 rl  2 r
l  50  2 r  2r  50 5 2  r  . xq 2
Câu 10: Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên  thỏa mãn f 0  2 2 , f x  0 và
f xf  x   x   2 . 2
1 1 f x , x
   . Giá trị f 2 là A. 5 4 . B. 4 5 . C. 3 5 . D. 9. Lời giải
Ta có f xf  x   x   2 . 2
1 1 f x , x    .
f x. f  x
2 f x. f  x   2x 1, x      2x 1, x    2 1 f x 2
2 1 f x
2 f x. f  x  dx  
2x 1dx 2     2 1 f
x x x C . 2
2 1 f x
Cho x  0 ta được: C
f      2 2 1 0 1 2 2  3 . Do đó 2  f x 2 1
x x  3.
Lại cho x  2 ta được: 2
1 f 2  4  2  3  9 2
 1 f 2  81 2  f 2  80
f 2  4 5 (do f x  0 ).
Vậy f 2  4 5 .
Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là A. 20. B. 40. C. 60. D. 120. Lời giải
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 4; 5; 6 là 4.5.6  120 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình  x  2   y  2   z  2 2 1 2  4 . Tâm và bán kính mặt cầu là A. I  2
 ;1; 2 , R  2 . B. I 2; 1;  2 , R  4 .
C. I 2; 1;  2 , R  2 .D. I 2; 1;  2 , R 16. Lời giải
Mặt cầu S  có tâm I 2; 1;  2 và bán kính R  2 .
Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC có  0
ASB  30 , SA  1. Lấy B ,C lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao V
cho chu vi tam giác AB C
  nhỏ nhất. Tỉ số S.AB C gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? VS.ABC A. 0,5 . B. 0, 6 . C. 0,55 . D. 0,65. Lời giải
Trải hình, ta có A A , SA SB  1,  0 ASB  30  S
AAvuông cân tại S   SAA  45 . Ta có chu vi AB C
  là 2 p AB  AC  B C    AA . Do đó chu vi AB C
  nhỏ nhất  B ,C AA .
Gọi I là trung điểm của BC và H là giao điểm của SI và B C  . 2 2
Ta có SH S . A sin  SAH  1.sin 45  ; SI S . B sin  SBI  1.sin 75  1 3. 2 4 2 V     SB SC SH SHSH  Vì B C
  / /BC nên S.AB C  .  .   4  2 3 .   V SB SC SI SISI S.ABC
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số  3 1  1 x y a nghịch biến trên  ? A. 0 . B. . 1 C. 2 . D. 3 . Lời giải 11
Điều kiện 0  3a 11  1   a  4 . 3
Do đó không có giá trị nguyên của a thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 15: Có bao nhiêu cách lấy một quả cầu từ hộp chứa 15 quả cầu màu đỏ và 14 quả cầu màu vàng? A. 210 . B. 29 . C. 14. D. 15 . Lời giải
Theo quy tắc cộng ta có: 15 14  29 (cách).
Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A2;2;2 có phương trình là
A. y  2  0 .
B. x y z 1  0 .
C. z  2  0 .
D. x  2  0 . Lời giải
Ta có Oxy : z  0 , suy ra mặt phẳng cần tìm P : z a  0 a  0 .
Điểm A2;2;2P  a  2  P : z  2  0 . Câu 17: Cho hàm số 3
y x  3x  2 có đồ thị là C . Số giao điểm của C và trục hoành là A. 3 . B. . 1 C. 2 . D. 0 . Lời giảix  2 
Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành là: 3
x  3x  2  0  .  x  1 Suy ra có hai giao điểm. 2
sin x  m  
1 sin x  2m  2
Câu 18: Cho hàm số y
(với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm sin x  2
số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng 1  1  A. . B. 1  3 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải 2
sin x  m  
1 sin x  2m  2 Ta có: y  
vì sin x  2, x    2  sin x 2
t m 1 t  2m  2
Đặt t  sin x, t 1; 
1  , đặt f t    . 2  t 2 t   4t
Ta có: f t 
, f t  0  t  0,t  4(loai) 2t2  f   4 1  m   3 
Khi đó:  f 0  m 1  min f t  a t   1  ;  1   f  
1  m  2  max f t  A t   1  ;  1 
A a A a 2m  3 1 1
Nên max f t    t   1  ;  1 2 2 2 3 
Dấu “=” xảy ra  2m  3  0  m  . 2 2 2 2 Câu 19: Cho f
 xdx  3, g
 xdx  1
 . Khi đó I  x  2 f  
x3g xdx bằng  1  1  1  21 19 17 A. 10 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Ta có: 2 2 2 2
I  x f  
x g x x x x f  
 xxg  x 3 x      21 2 3 d d 2 d 3 d 2.3 3. 1  . 2 2 1  1  1  1 
Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2
2 1 , trục hoành và hai đường thẳng
x  1, x  2 bằng 2 7 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải 2 2
Ta có: S   x  22 1 dx  . 3 1 x
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình    1 5 2  9  4 5 A. 1; . B.  1  ;  1 . C.  ;   1 . D.  ;   1 . Lời giải xx 1  2 Ta có:    1 5 2
 9  4 5   5  2   5  2  x 1 2  x 1.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên SAB , SAC , SBC
lần lượt tạo với đáy các góc là 30 ,  45 ,
 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . Biết rằng
hình chiếu vuông góc của S trên  ABC nằm trong tam giác ABC . 27 3 27 3 27 3 27 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 24  3 84  3 4  3 44  3 Lời giải
Gọi H là hình chiếu của S lên  ABC . Đặt SH h S h A C K H I J B
Hạ HI, HJ , HK lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, AC . SH Xét SHI : tan 30   HI h 3 HI SH h Xét SHJ : tan 60   HJ HJ 3 SH Xét SHK : tan 45   HK h HK Xét ABC : 1 1 1 SSSS
HI.AB HJ.BC HK.AC ABC HAB HBC HAC 2 2 2 1 1 h 1  .h 3.3  . .3  . . h 3 2 2 3 2 h4  3 3  2 2 2 3.AB 3.3 Mà S   ABC 4 4 h4  3 3 2 3.3 9 Nên:   h  . 2 4 24  3 1 27 3 Vậy: V  . . h S  . S.ABC 3 ABC 84  3
Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ
Hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 
3 tại x . Khi đó giá trị của 2
x  3x  2023 0 0 0 bằng bao nhiêu? A. 2024 . B. 2023. C. 2021. D. 2022 . Lời giải
Từ đồ thị ta thấy: max f x  f 2  x  2   0 1;3 Từ đó: 2 2
x  3x  2023  2  3.2  2023  2021. 0 0
Câu 24: Thể tích của khối nón có chiều cao h  3 và bán kính r  4 bằng: A. 12. B. 48. C. 4. D. 16. Lời giải 1 1 Ta có: 2 2
V .r .h .4 .3  16. 3 3
Câu 25: Cho một hình chóp có số đỉnh là 2023, số cạnh của hình chóp đó là: A. 1012 . B. 4044 . C. 4046 . D. 1011. Lời giải
Vì số đỉnh của hình chóp là 2023 nên số đỉnh của mặt đáy là 2022.
Do vậy số cạnh của mặt đáy là 2022 và số cạnh bên là 2022.
Vậy số cạnh của hình chóp là: 2022  2022  4044 .
Câu 26: Cho log 3  a, log 2  b . Khi đó giá trị của log 30 được tính theo a là: 125 1 a 43  aa a A. . B. . C. . D. 31 b 3  b 3  b 3  a Lời giải log 3.10 log31 log 3 1 log 3 1 1 a Ta có: log 30      . 125 log  3 5  3log 5 
10  3log10  log 2 31 b 3 log    2 
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f x 2  là: 4x  3 2 A.
dx  2ln 4x  3  C . B. x x   C .  2 1 d ln 4 3  4x  3 4x  3 2 2 1 C.
dx  ln 4x  3  C . D. x x   C .  2 3 d 2ln 2  4x  3 4 4x  3 2 Lời giải 2 1 Ta có:
dx  ln 4x  3  C .  4x3 2
Câu 28: Cho tứ diện ABCD có các mặt bên ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt
phẳng  ABD và  ACD vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 2 2 6 A. . B. 2 . C. 2 2 . D. . 3 3 Lời giải
Gọi I là trung điểm của AD thì B
IC   ABD ACD 0 ,  90  I
BC vuông tại I . Vì ABD = CBD 2 2
nên IB IC  2  IA AC IC  2  IA IB IC ID  2 .
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 2 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2
 ;3. Viết phương trình mặt cầu tâm I , cắt trục Ox tại
hai điểm A và B sao cho AB  2 3 .
A. x  2   y  2   z  2 1 2 3  25 .
B. x  2   y  2   z  2 1 2 3  16 .
C. x  2   y  2   z  2 1 2 3  20 .
D. x  2   y  2   z  2 1 2 3  9 . Lời giải
Gọi H là trung điểm của AB thì IH vuông góc với AB và IH   2 2 2  3  13 .
Suy ra bán kính mặt cầu là: R IA  3 13  4 .
Vậy phương trình mặt cầu là  x  2   y  2   z  2 1 2 3  16 .
Câu 30: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  m  3 x  2m   1 cos x
luôn nghịch biến trên  A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 4 . Lời giải
Hàm số y  m  3 x  2m  
1 cos x nghịch biến trên  khi và chỉ khi
y '  m  3  2m   1 sin x  0 x
  1 2msin x  3 m x  (1)
Vì m để nguyên nên ta xét các trường hợp sau: 1 3  m 3  m 2  1 2
TH1: m    (1) : sin x x   1 
m   m  ;  2 1 2m 1 2m 3 2 3      1 3  m 3  m  1 
TH2: m    (1) : sin x x   1    m  4   m 4  ;   2 1 2m 1 2m  2  Suy ra m  4  ; 3  ; 2  ; 1  ;  0 .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O , SA  2a 2 . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng  ABCD trùng với trung điểm của cạnh OA , biết tam giác SBD vuông tại
S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC bằng 3a 5 2a 5 4a 10 2a 10 A. . B. . C. . D. . 10 5 5 5 Lời giải
Gọi H là trung điểm của OA .
Qua H vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại L .
Trong SHL vẽ HK vuông góc với SL .
HK SL  HK  (SBC) d H,SBC  HK. HK BC Ta có: SHD S
HBcgc cgc , suy ra S
BD vuông cân tại S .
Lại có: H là trung điểm của OA và SH OA ( Vì: SH  (ABCD) ). Do đó S
AO cân tại S .
Suy ra: SA SO OB OD  2a 2 nên: BD  4a 2  AC AH a 2
Vậy, cạnh của hình vuông có AD DC AB BC  4a và 2 2
SH SO HO a 6 Mặt khác: CH HL 3 HL / / AB    AC AB 4 3 3
d(H,(SBC))  d( ,
A (SBC))  d(D,(SBC)) 4 4 1 3a 10
d(H ,(SBC))  HP   1 1 5  2 2 SH HL 4a 10
d(D,(SBC))  5 f x
1;202 3 f  1 1 f 2023  2 Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Tích phân 2023 I f '
 xdx bằng 1 A. 2022 . B. . 1 C. 2023. D. 2 . Lời giải 2023 I f '
 xdx f x 2023  f 2023 f  1 1. 1 1
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5  ;5 để hàm số 3 2
y x  2x  m  3 x 1 không có cực trị? A. 6. B. 8 . C. 5 . D. 7 Lời giải 3 2
y x  2x  m  3 x 1 2
y '  3x  4x m  3 Để hàm số 3 2
y x  2x  m  3 x 1 không có cực trị thì y ' không đổi dấu. 5 
Nên:  '  0 . Do đó:  '   2
 2 3m  3  4 3m 9  3
m  5  0  m  3 
Kết hợp với điều kiện: m  5  5 ;5 , suy ra:  m  5 . 3 Vậy: m  1  ;0;1;2;3;4;  5 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x  2y  2z 10  0 và
Q: x  2y  2z 5  0 bằng 5 7 5 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 9 Lời giải 1 2 2 1  0
Cách 1: Ta có M 10;0;0P . Vì   
nên hai mặt phẳng P và Q song 1 2 2 5  song. 
Khi đó, d P,Q  10 5 5
d M ,Q   . 9 3 Cách 2:
Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song P : ax by cz d  0 và 1  d d
Q : ax by cz d  0 bằng: d P,Q 1 2  2 2 2 2
a b c
Ta có: d P Q 10 5 5 ,   . 9 3 2
Câu 35: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên  , f 2 16 và f
 xdx  4. Tích phân 0 4  x xf dx bằng     2  0 A. 112 . B. 144 . C. 56 . D. 12 . Lời giải 4  x
Xét tích phân I xf  dx     2  0 x 1
Đặt: t   dt dx 2 2
Đổi cận: x  0  t  0; x  4  t  2 . 4 2 2  x
Khi đó: I xf  dx  4tf    
 tdt  4xf   xdx .  2  0 0 0 u   4x u    4dx  Đặt:    dv f  
xdx v f  x 2 2
Khi đó: I  4xf  
xdx  4xf x 2  4 f
 xdx  8 f 24.4  8.1616 112. 0 0 0
Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB  3, AD  4 , 
BAD  120 . Cạnh bên
SA  2 3 và vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh S ,
A SD và BC , là góc giữa hai mặt phẳng SAC và MNP . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 0 ;  30 .
B. 30 ;  45 .
C. 45 ;  60 .
D. 60 ;  90 . Lời giải Cách 1: S S M N M N H D A K D A P C B C
Ta thấy MN // BC nên MNP  MNBC .
Ta có SAC MNBC  MC .
AK  MNBC Dựng 
  AHK   MC HK MC . AH MC
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng SAC và MNP bằng góc  AHK . Ta có 2 2
AC AD CD  2A . D C . D cos 60  13 . 1 1 1 39 2 2
SC SA AC  25  5 ,    AH  . 2 2 2 AH AM AC 4 AD 2 2
MC AM AC  16  4 , MN   2 . 2 2 2 2  2 2 SC CD SD
SD SA AD  2 7 ; CN    10 . 2 4 1 1  1  1  1  3 VS .d C, AMN
.AM .MN .d C, AD  . 3.2 .3.sin 60  C.AMN AMN        .   3 3  2  3  2  2 39 3V 3 39 S  . A CMNAK   . CMN 2 S 13 CMN AK 12
Tam giác AHK vuông tại K , suy ra sin  AHK     AHK  67 3  8' AH 13 Cách 2: S M N A D H B K C
Với mọi điểm P BC ta có MNP  BCNM   MBC , do đó MNP, SAC  MBC, SAC
Gọi H là hình chiếu của B lên AC thì BH  SAC nên M
HC là hình chiếu của MBC lên
mp SAC , do đó S M
HC  S M
BC.cos; MBC, SAC  . 3 3
Gọi K là hình chiếu của A lên BC thì MK BC . Ta có 0 AK A . B sin ABK  3.sin 60  2 39 1 2 2
MK MA AK   S M
BC  BC.MK  39 . 2 2 3 5
Ta có KB A . B cos A
BK   KC  2 2 BC.AK 6 39 10 13 2 2
AC AK KC  13  BH   2 2
CH BC BH AC 13 13  S MHC 1 5 39  CH.MA  2 13 S MHC 5 39 5 Suy ra cos     0 0 60 ;90  S MBC 13 39 13 Cách 3 : Hạ AH BC , vì tam giác ABH có AB  3, góc  o BAH  30 suy ra: 3 3 3 5 AH
; BH   CH  . 2 2 2
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O A ; H  Ox ; D  Oy ;S Oz . Suy ra   A  3 3 0;0;0 ; H
;0;0; D0;4;0; S   0;0;2 3; 2    3 3 3    3 3 5    B   C   M      N  3 3 1 ; ;0 ; ; ;0 ; 0;0; 3 ; 0; 2; 3 ; P  ; ;0  2 2 2 2  2 2           
Khi đó: n n  S ; A AC  5 3; 9  ;0 1 SAC           n n  M ; P MN   2 3;0;3 3 2 MNP         n .n 30  0  0 5 Suy ra: 1 2
cos     . n . n 156. 39 13 1 2 Vậy: 60;90  .
Câu 37: Số nghiệm của phương trình 2
log x  2x  log  2 x  2x  2 3 5 là A. 2 . B. 0 . C. . 1 D. 3 . Lời giải
Điều kiện: x  0; x  2 . Đặt 2
log x  2x  log  2
x  2x  2  t 3 5  . Khi đó ta có 2 t 2
x  2x  3
x  2x  3t      2 t 2
x  2x  2  5
x  2x  5t  2
5t  2  3t   1
Từ đó suy ra 5t  2  3t   .
5t  2  3t   2 t t  3 t  1 t Phương trình  
1 tương đương 5  3  2  0  1  2.  0 .      5   5  t t    
Xét hàm số g t 3 1  1  2. .      5   5  t t    
Khi đó gt 3 3 1 1   ln  2. ln  0 .      5  5  5  5
Do đó hàm số g t đồng biến trên  .
Suy ra phương trình g x  0 có không quá một nghiệm.
Mặt khác vì t  1 là một nghiệm của phương trình g t  0, nên phương trình g x  0 có duy
nhất một nghiệm t  1.
Với t  1 ta có phương trình 2 2
x  2x  3  x  2x  3  0 .
Phương trình này có hai nghiệm, và hiển nhiên hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Phương trình 2 tương đương với 5t 3t   2  0 .
Xét hàm số ( ) 5t 3t h t    2 . Khi đó (
 )  5t ln 5  3t h t
ln 3  0 . Suy ra h(t) đồng biến trên  .
Lập luận tương tự phương trình  
1 , ta có phương trình 2 có duy nhất một nghiệm t  0 .
Với t  0 ta có phương trình 2 2 x  2x  1
  x  2x 1  0 .
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 38: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên  \ 2  ; 
1 và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số f x có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2 . B. . 1 C. 3 . D. 0 . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
lim f x  4 , suy ra đồ thị hàm số f x có một tiệm cận ngang là y  4 . x
lim f x   , suy ra đồ thị hàm số f x có một tiệm cận đứng là x  2  . x 2 
lim f x  lim f x  2 , suy ra đường thẳng x 1không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 1 x 1  
số f x .
lim f x   . x
Vậy đồ thị của hàm số f x có 2 đường tiệm cận.
Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 0;2 . B.  2  ;  1 . C.  2  ;0 . D.  1  ;  1 . Lời giải
Hàm số đồng biến trên khoảng a;b nếu đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang phải
với x thuộc khoảng a;b .
Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng  2  ; 
1 đồ thị hàm số là một đường đi lên. Do đó hàm số
đồng biến trên khoảng  2  ;  1 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình là x y  2z  3  0 . Vec-tơ pháp
tuyến của mặt phẳng P là    
A. n  1;1; 2   . B. n  1; 1  ;2 .
C. n  1;2; 3   . D. n   1  ;2; 3   . Lời giải
Phương trình mặt phẳng P : x y  2z  3  0 . 
Suy ra một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n  1; 1  ;2 .
Câu 41: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
 2x 2022x 1 2023  bằng A. 2  022 . B. 2  023 . C. 2023. D. 2022 . Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với 2 2
x  2022x  2023  x  2022x  2023  0 (1).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên theo Vi-et suy ra tổng các nghiệm là x x  2  022 . 1 2
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng  2
 023;2023 để hàm số 2023 y
xác định trên khoảng 0; 2
m log x  4log x m  3 3 3 A. 4040 . B. 4044 . C. 4039 . D. 4046 . Lời giải
Điều kiện: x  0 .
Hàm số đã cho xác định trên 0; suy ra 2
m log x  4log x m  3  0, x   0; 3 3  . Suy ra m 2
log x 1  4log x  3, x   0; 3  3   4log x  3 Suy ra 3 m  , x   0; 2  . log x 1 3 2023 Để hàm số y
xác định trên khoảng 0; thì phương trình 2
m log x  4log x m  3 3 3 4log x  3 3 m
vô nghiệm trên khoảng 0; . 2 log x 1 3 4t  3 Xét hàm số y
với t  log x . 2 t 1 3  1 2 4
t  6t  4 t   Khi đó y '  ; 2 y ' 0 4t 6t 4 0         2 . t  2 2 1  t  2
Ta có lim y  lim y  0 . t t Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m  ;  4   1; .
Kết hợp điều kiện m  2
 023;2023  m 2  023; 4   1;2023 .
Vì m   suy ra có 4039 giá trị m thỏa mãn. Cách 2
Hàm số đã cho xác định trên 0; khi và chỉ khi 2
m log x  4log x m  3  0, x   0; 3 3   hay phương trình 2
mt  4t m  3  0, 
1 vô nghiệm t  
Nếu m  0 thì   3
1  t  không thỏa mãn. 4 m  
Nếu m  0 thì  
1 vô nghiệm khi và chỉ khi    mm   4 4
3  0  m 1
Kết hợp điều kiện m  2
 023;2023  m 2  023; 4   1;2023 .
Vì m   suy ra có 4039 giá trị m thỏa mãn.
Câu 43: Tập xác định của hàm số y    x 2023 1 là A.  1  ; . B.  \  1  . C.  ;    1 . D.  \  1 . Lời giải Điều kiện xác định
1 x  0  x  1 
Câu 44: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường thẳng 1 2 x  3
 , x  2 (như hình vẽ). Đặt a f
 xdx,b f  xdx 3  1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. S  a b .
B. S a b .
C. S a b .
D. S b a . Lời giải 2 1 2 Ta có: S f
 xdx   f
 xdxf
 xdx  a b. 3  3  1
Câu 45: Cho hàm số bậc ba    3 2 y
f x ax bx cx d có đồ thị là C và hàm số
y g x   f mx  
1 , m  0 ( như hình vẽ ). Với giá trị nào của m để hàm số y g x nghịch
biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3 ? 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 2 Lời giảix
Từ đồ thị ta có f  x 0  0  x  2
g x   f mx  
1  g x   .
m f mx   1  1  x                 mx 1 0 0 . 1 0 0 m g x m f mx m     mx 1  2 1 x   m
Bảng xét dấu của g x    Hàm số y  1 1
g x nghịch biến trên khoảng ; .    m m
Để hàm số y g x nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3 thì 1 1  2 2   3   3  m  . m m m 3
Câu 46: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 trên mặt phẳng Oxz là
A. P 0;2;3 .
B. M 1;0;3 .
C. N 0;2;0 .
D. Q 1;2;0 . Lời giải
Mặt phẳng Oxz đi qua điểm O0;0;0 , có vec tơ pháp tuyến j  0;1;0
Phương trình Oxz là y  0 x  1 
Đường thẳng  qua A1;2;3 và vuông góc với Oxz có phương trình y  2  tz  3 
Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên Oxz nên A   Oxz suy ra A1;0;3 .
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C  có A 3; 1  ;  1 , hai đỉnh 
B,C thuộc trục Oz và AA  1 ( C không trùng với O ). Biết vectơ u  a; ;
b 2 ( với a,b  ) là
một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC . Tính 2 2
T a b . A. T  15 . B. T 14 . C. T  16 . D. T  9 . Lời giải
Gọi I là trung điểm của BC ; do tam giác ABC đều nên AI BC AI BC I là hình
chiếu của A trên BC . Vì B,C Oz nên I là hình chiếu của A trên Oz I 0;0;  1 . 
Ta có AI   3;1;0  AI  2 .
Trong tam giác vuông AAI , ta có 2 2
AI AI AA  4 1  3 . 2 2
Vì tam giác ABC đều nên BC AI  . 3  2  CI  1. 3 3 
Gọi C 0;0;cOz . Do CI 1; I 0;0; 
1 ;C O C 0;0;2  AC  3;1;  1 .    Mà u   ; a ;
b 2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC nên AC và u cùng phương. a b 2 a  2  3 Suy ra    
a b   2  32 2 2 2  2 16 .  3 1 1 b   2
Câu 48: Cho cấp số cộng u u  3n  2 n  1
n  có số hạng tổng quát với
. Công sai của cấp số cộng đã n cho bằng A. 2  . B. . 1 C. 3 . D. 2 . Lời giải Ta có u
u  3 n 1  2  3n  2  3 , n    n 1  n    
* . Suy ra công sai của cấp số cộng đã cho là d  3.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD  2AB, AC  5 , SA vuông góc
với đáy và SA  6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12. C. 6 . D. 2 . Lời giải
Xét tam giác ABC vuông tại B , ta có: 2 2 2
AB BC AC AB AB   2 2 2 4
5  AB  1. Suy ra: SA . B BC 1.2  2 . ABCD 1 1
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V S .SA  .2.6  4 . 3 ABCD 3
Câu 50: Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng
cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là 29 4 4 31 A. . B. . C. . D. . 35 35 5 35 Lời giải
Xét biến cố đối A : “ bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 hoặc 4 lần”
+) Trường hợp 1: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu: 3!
Ta có n   7.6.5 và nA  3! p A  1  1  . Suy ra 7.6.5
+) Trường hợp 2: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu ( lần 4 bắt được con màu trắng; lần
1, 2 và 3 bắt được 2 con thỏ trắng và 1 con thỏ nâu) C .C .3!
Ta có n  7.6.5.4 và nA C .C .3! p A  2  1 2 4 3 2  1 2 . Suy ra 4 3 7.6.5.4 4
Suy ra: p A  pA p A   p A 4 31 1  1   2 . 35 35 35
Vậy xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là p A 31  . 35
----------HẾT---------
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-lan-3-mon-toan-truong-thpt-yen-lac-2-vinh-phuc
    • Ma_de_101
    • Dap_an_excel_app_QM
      • Sheet1
  • 77. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -THPT-YÊN-LẠC-LẦN-3 (Bản word kèm giải).Image.Marked