Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán cụm trường THPT huyện Nam Trực – Nam Định

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán cụm các trường THPT thuộc huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.B
4.A
5.C
6.B
7.B
8.B
9.A
10.B
11.C
12.D
13.C
14.B
15.C
16.A
17.B
18.D
19.B
20.B
21.A
22.D
23.A
24.A
25.C
26.A
27.D
28.C
29.C.C
30.A
31.D
32.A
33.B
34.B
35.C
36.B
37.D
38.D
39.B
40.A
41.D
42.B
43.C
44.C
45.A
46.D
47.D
48.C
49.D
50.B
Câu 1: Trong không gian , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mp
Oxyz
: 4 3 1 0 P x y
?
A. B. C. D.
4; 3;0
4; 3;1
3;4;0
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
: 4 3 1 0 P x y
4; 3;0
Câu 2: Tập xác định của hàm số là
2
2
3
3 4 y x x
A. B.
1;4 D
D
C. D.
\ 1;4 D
; 1 4;   D
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi
2
1
3 4 0
4
x
x x
x
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
; 1 4;   D
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình là
2
2
log 1 2 x
A. B. C. D.
3 S
3; 3 S
1;1 S
1 S
Lời giải
Chọn B
2 2 2
2
log 1 2 1 2x x
2
3x
3x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
3; 3 S
Câu 4: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường . Mệnh đề
S
3 , 0, 0, 2
x
y y x x
nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
2
0
3 d
x
S x
2
2
0
3 d
x
S x
2
0
3 d
x
S x
2
2
0
3 d
x
S x
Lời giải
Chọn A
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bằng công
3 , 0, 0, 2
x
y y x x
thức
2 2
0 0
3 d 3 d do 3 0, 0;2 .
x x x
S x x x
Câu 5: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ năm của cấp số
n
u
1
3u
2q
nhân là
n
u
A. B. C. D.
5
96 u
5
32 u
5
48 u
5
24 u
Lời giải
Chọn C
4 4
5 1
. 3.2 48 u u q
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
2 1
3
x
y
x
A. B. C. D.
1
2
x
3 x
3 x
2 x
Lời giải
Chọn B
Câu 7: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Mặt
Oxyz
S
2 2 2
1 2 1 4 x y z
cầu có tọa độ của tâm là
S
A. B. C. D.
1;2;1 .
1; 2; 1
1; 2;1
1;2;2
Lời giải
Chọn B
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và đường cao
.S ABC
ABC
; 3 ; A AB a AC a
. Thể tích khối chóp bằng
2SA a
.S ABC
A. B. C. D.
3
3 a
3
a
3
2 a
3
3
a
Lời giải
Chọn B
3
.
1 1 1
. . . 3 . .2 .
3 2 6
S ABC
V AB AC SA a a a a
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh bên vuông góc với
.S ABCD
ABCD
I
SA
đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
SCD SAD
SBC SIA
C. D.
SDC SAI
SBD SAC
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(vì là hình chữ nhật)
CD AD
ABCD
SA ABCD SA CD
SA AD A
, SA AD SAD
CD SAD
Mà nên .
CD SCD
SCD SAD
Câu 10: Cho hàm số và có bảng biến thiên như hình vẽ
4 2
f , , x ax bx c a b c
Số nghiệm thực dương của phương trình là
2 3 0 f x
A. B. C. D.
1
4
2
3
Lời giải
Chọn B
3
2 3 0
2
f x f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 11: Cho một hình trụ có đường sinh bằng và bán kính đáy bằng . Diện tích xung quanh của
3r
r
hình trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
2
2
xq
S r
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
2 .3 . 6
xq
S r r r
Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số là
1
2 3
f x
x
A. . B. . C. . D. .
2
2
2 3x
2
1
2 2 3x
2ln 2 3x
1
ln 2 3
2
x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 1 1 1
2 3 ln 2 3
2 3 2 2 3 2
dx d x x C
x x
Câu 13: Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
3 2
3 9 3y x x x
A. . B. . C. . D. .
; 
2;
3;
;1
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
2
3 6 9
1
0
3
y x x x
x
x
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên .
3;
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
Oxyz
2 3a i j k
a
A. . B. . C. . D. .
2; 3; 1
1;2; 3
2; 1; 3
3;2; 1
Lời giải
Chọn B
Tọa độ của vectơ là .
a
1;2; 3
Câu 15: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
3
3 1y x x
4 2
1y x x
3
3 1y x x
2
1y x x
Lời giải
Chọn C
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số .
0a
Câu 16: Cho hình chóp có , tam giác đều cạnh . Tính tan của góc
.S ABC
SA ABC
,SA a
ABC
a
giữa đường thẳng và mặt phẳng .
SC
SAB
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
5
5
3
1
2
2
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của , ta có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
E
AB
CE SAB
SC
là góc .
SAB
ESC
Ta có: .
2
2
3
3
2
tan
5
4
a
EC
ESC
SE
a
a
Câu 17: Cho tam giác vuông cân tại , có cạnh . Gọi là trung điểm của . Thể tích
ABC
A
AB a
H
BC
của khối nón tạo thành khi quay hình tam giác xung quanh trục là
ABC
AH
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
12
a
3
2
12
a
3
2
6
a
3
12
a
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
a
h AH HC r
.
3
3
2
1 1 2 2
3 3 2 12
a a
V r h
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị hàm số đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm số
y f x
y f x
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;3
0;2
1;
1;0
Lời giải
Chọn D
Vì nên hàm số đồng biến trên khoảng .
0, 1;0f x x
y f x
1;0
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
4 2
24 4f x x x
0;19
A. . B. . C. . D. .
150
148
149
144
Lời giải
Chọn B
Hàm số có đạo hàm .
4 2
24 4f x x x
3
4 48f x x x
0
0 2 3
2 3 0;19
x
f x x
x
Xét: .
0 4; 2 3 148; 19 121653f f f
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
4 2
24 4f x x x
0;19
148
Câu 20: Số giao điểm của đường cong : và đường thẳng là
C
3
2 1y x x
A. . B. . C. . D. .
3
2
0
1
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm
.
3 3
1
2 1 1 3 2 0
2
x
x x x x x
x
Vậy số giao điểm giữa đường cong và đường thẳng là 2.
C
d
Câu 21: Biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:
3
4
. , 0P x x x
A. B. C. D.
5
12
P x
1
12
P x
1
7
P x
5
4
P x
Lời giải
Chọn A
.
1
1
4
1 5
1
3
3
4
3
4 12
.P x x x x x
Câu 22: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu
y f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
f x
A. B. C. D.
4
1
3
2
Lời giải
Chọn D
Ta có đổi dấu khi đi qua và qua nên số điểm cực trị là .
y
3x
1x
2
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số .
5
2
1
x
x
e
f x e
x
A. B.
4
1
d
2
x
f x x e C
x
4
1
d
2
x
f x x e C
x
C. D.
4
2
d
x
f x x e C
x
4
2
d
x
f x x e C
x
Lời giải
Chọn A
.
5 5 4
2 2 1
d 1 d d
2
x
x x x
e
f x x e x e x e C
x x x
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình
Oxyz
cắt trục tại 2 điểm . Tọa độ trung điểm của đoạn
2 2 2
1 1 1 36x y z
Oz
,A B
AB
là:
A. B. C. D.
0;0; 1
0;0;1
1;1;0
1; 1;0
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua điểm và nhận vecto là vecto chỉ phương nên có
Oz
0;0;1M
0;0;1k
phương trình là: .
0
0
1
x
y
z t
t R
Tọa độ 2 điểm là nghiệm của hệ phương trình:
,A B
2 2 2
0
0
0
0
0
0
1 34
1
1
0
2 34
1 1 1 36
0
2 34
1 34
x
x
y
x
y
y
z
z t
z t
x
t
x y z
y
t
z
0;0; 1 34 ; 0;0; 1 34A B
Gọi là trung điểm của .
I
AB
0;0; 1I
Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. . B. .
2
4 1 f x x x
2 1
1
x
f x
x
C. . D. .
3 2
3 3 4 f x x x x
4 2
2 4 f x x x
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
3 2 2
3 3 4 ' 3 6 3 3 1 0, f x x x x f x x x x x
Câu 26: Trong không gian , phương trình mặt phẳng cắt ba trục tọa độ lần lượt tại sao
Oxyz
P
, ,A B C
cho làm trọng tâm tam giác là
1, 2,3M
ABC
A. . B. .
6 3 2 18 0 x y z
2 3 0 x y z
C. . D. hoặc .
6 3 2 18 0 x y z
6 3 2 18 0 x y z
2 3 0 x y z
Lời giải
Chọn A
Gọi .
' ,0,0 ; ' 0, ,0 ; ' 0,0, , 0P x Ox A a P y Oy B b P z Oz C c abc
làm trọng tâm tam giác nên .
1, 2,3M
ABC
1
3
3
2 6
3
9
3
3
a
a
b
b
c
c
Do đó phương trình mặt phẳng là .
ABC
1 6 3 2 18 0
3 6 9
x y z
x y z
Câu 27: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành tâm , biết thể tích khối chóp bằng
.S ABCD
O
.S OAD
. Thể tích khối chóp bằng?
3
10cm
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
20cm
3
30cm
3
25cm
3
40cm
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
. .
4 4 4.10 40
ABCD AOD S ABCD S AOD
S S V V cm
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình là?
4 2
2 3
3 2
x x
A. . B. . C. . D. .
2
;
5

2
;
3

2
;
3

2
;
5

Lời giải
Chọn C
Ta có .
4 2 4 2
2 3 2 2 2
4 2 3 2
3 2 3 3 3
x x x x
x x x x
Câu 29: Số các giá trị nguyên của tham số thuộc để đồ thị hàm số có tiệm
m
2023;2023
2 4x
y
x m
cận đứng nằm bên trái trục tung là:
A. . B. . C. . D. .
4046
4044
2022
2023
Lời giải
Chọn C
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì
2 4x
y
x m
mà
2 4 0 2
0 0
m m
m m
2023; 2022;... 1 \ 2
2023;2023
m
m
m
Vậy có tất cả giá trị nguyên của m thỏa đề bài. Chọn đáp án C
2022
Câu 30: Cho và . Khi đó bằng:
2
1
3f x dx
2
1
3 10f x g x dx
2
1
g x dx
A. . B. . C. . D. .
1
4
17
1
Lời giải
Chọn A
Ta có,
2 2 2
1 1 1
3 3 10f x g x dx f x dx g x dx
.
2
1
10 3.3 1g x dx
Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng Bán kính mặt
.S ABC
a
2.a
cầu ngoại tiếp hình chóp là
.S ABC
A. B. C. D.
6
4
a
3
5
a
3
5
a
15
5
a
Lời giải
Chọn D
Kẻ tại .
( )SH ABC
H
Vì là hình chóp tam giác đều nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
.S ABC
H
ABC
Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .
SH
ABC
Trong mặt phẳng kẻ đường trung trực của cắt tại .
SAH
SA
SH
I
Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
I
.S ABC
Bán kính .
2 2 2
2 2
2 2
2 15
2 5
3
2
2 2
9
SA SA a a
R IS
SH
SA HA
a a
Câu 32: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai trục tọa độ là .
3 1
:
1
x
C y
x
S
Tính
?S
A. B. C. D.
4
4ln 1
3
S
4
4ln
3
S
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 1 1
0 .
1 3
x
x
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ; là
3 1
:
1
x
C y
x
1
0; 0;
3
y x x
0 0 0
1 1 1
3 3 3
0
1
3
3 1 3 1 4
d d 3 d
1 1 1
4
3 4ln 1 4ln 1
3
|
x x
S x x x
x x x
x x
Câu 33: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , và .
.ABC A B C
ABC
C
CA CB a
6AA a
Tính thể tích lăng trụ bằng
.ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
2a
3
3a
3
a
3
6a
Lời giải
Chọn B
C'
B'
B
A
C
A'
3
.
1 1
. . . . . . .6 3 .
2 2
ABC A B C ABC
V S AA CA CB AA a a a a
Câu 34: Tập nghiệm của phương trình là
2
2
log 1 2x
A. . B. . C. . D. .
3S
3; 3S
1;1S
1S
Lời giải
Chọn B
Ta có nên
2
1 0, x x
2 2
2
log 1 2 1 4 3.x x x
Câu 35: Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
11
5
6
thời quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu
2
A. . B. . C. . D. .
8
11
5
11
6
11
5
22
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn quả cầu từ hộp là:
2
2
11
.n C
Gọi là biến cố lấy được hai quả cầu cùng màu, khi đó
A
2 2
5 6
.
A
n C C
Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu là:
2 2
5 6
2
11
6
1 1 1 .
11
A
A
n C C
P
n C
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có đúng 6 nghiệm thực
m
4 2
2 3 2 1x x m
phân biệt
A. B. C. . D. .
3 4m
5
2
2
m
3
1
2
m
4 5m
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
4 2
2 3f x x x
3
4 4f x x x
0
0
1
x
f x
x
Từ đó ta có đồ thị hàm số
4 2
2 3y x x
Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì .
5
3 2 1 4 2
2
m m
Câu 37: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là thể tích của khối
.ABCD A B C D
.a
1 2 3
, ,V V V
trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương . Tính giá
.ABCD A B C D
trị .
1 2
3
V V
P
V
A. B. C. D.
3
.
3
P
4 3
.
3
P
2 3
.
3
P
4 3
.
9
P
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
3
2
1
2
.
2 2
a a
V r h a
3
3
2
4
3 2 6
a a
V
3
3
3
4 3 3
3 2 2
a
V a
Do đó .
3 3
1 2
3
3
4 3
2 6
9
3
2
a a
V V
P
V
a
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình
20;20m
có không quá 20 nghiệm nguyên?
2 3
3 3
log log 1 0x m x m
A. B. C. D.
23.
20.
21.
22.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện .
3
3
3
0
0
1
log 0
1
x
x
x
x
x
Ta có: .
2 3
3 3
log log 1 0x m x m
3 3
2log 3log 1 0x m x m
Đặt .
2
3 3
3log 0 log
3
t
x t t x
Ta có bất phương trình .
2
2
2 2 3
1 0 3
3 1
t
t mt m m
t
Nhận xét: Xét hàm số trên ta có:
2
2 3
1
t
f t
t
0;
. Giải phương trình .
2
2
2 4 3
'
1
t t
f t
t
' 0f t
2 10
2
2 10
2
t L
t TM
Bảng biến thiên:
Bất phương trình có không quá 20 nghiệm nguyên
2 3
3 3
log log 1 0x m x m
.
3
3
6log 21 3
3
3log 21 1
a
3
3
2log 21 1
1,685
3log 21 1
Tập các giá trị của thỏa mãn là: Có 22 giá trị của thỏa mãn.
m
1;0;...;20
m
Câu 39: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , là hai điểm nằm trên hai cạnh
.S ABCD
M
N
, sao cho , , biết là trọng tâm tam giác . Tính tỉ số thể tích
SC
SD
1
2
SM
SC
2
SN
ND
G
SAB
.
.
.
G MND
S ABCD
V
V
A. . B. . C. . D. .
1
16
1
18
1
20
1
12
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm cạnh ; .
E
AB
1 2
2 3
SN SN
ND SD
E
G
N
M
D
C
B
A
S
Ta có: nên .
1
2
ECD ABCD
S S
. .
1
2
S ECD S ABCD
V V
Lại có: ; khi đó
. . .
1
.
2
D MNG S MNG S MNG
ND
V V V
SN
nên .
. . . .
2 1 2 1 1
. . . . . .
3 2 3 2 9
S MNG S CDE S ABCD S ABCD
SG SM SN
V V V V
SE SC SD
. .
1
18
D MNG S ABCD
V V
Do vậy .
.
.
1
18
G MND
S ABCD
V
V
Câu 40: Biết với , là các số nguyên dương. Tính .
1
2
2
0
2 3 3
d ln
2 1
x x
x a b
x x
a
b
2 2
P a b
A. . B. . C. . D. .
13
5
4
10
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 1 1
2
2 2
2
0 0 0
2 3 3 1 2 1
d 2 d 2. 1 0 d
2 1 1
1 1
x x x
x x x
x x x
x x
.
1
0
2
2 ln 1 2 1 ln 2 3 ln 2
1
x
x
Do đó và nên .
3a
2b
2 2 2 2
3 2 13P a b
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, ,
.ABC A B C
ABC
AB AC a
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và theo .
2AA a
AB
BC
a
A. . B. . C. . D. .
2
3
a
2
2
a
2
7
a
2
11
a
Lời giải
Chọn D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn .
1a
z
y
x
C'
B'
A'
C
B
A
Khi đó ta được tọa độ các điểm , , và .
0;0;0A
1;0; 2B
1;0;0B
0;1; 2C
Suy ra: , và ; .
1;0;0AB
1;0; 2AB
1;1; 2BC
, 2; 2 2;1AB BC
Ta có: hay .
. ,
2
,
11
,
AB AB BC
d AB BC
AB BC
2
,
11
a
d AB BC
Câu 42: Cho
là các số thực dương khác 1, đường thẳng d song song với trục hoành cắt trục tung, đồ
,a b
thị hàm số lần lượt tại (như hình bên). Biết . Mệnh đề nào
,
x x
y a y b
, ,H M N
3HM MN
sau đây đúng?
A. B. C. D.
4 3
.b a
3 4
.b a
3 4 .a b
4 3 .a b
Lời giải
Chọn B
Ta có: nên suy ra .
3HM MN
3
4
M N
x x
Vì .
3
3 4
4
N
N N
M
x
x x
x
M N
y y a b a b a b
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt cầu
Oxyz
2; 2;2A
. Điểm M di chuyển trên mặt cầu đồng thời thỏa mãn
2
2 2
: 2 1S x y z
S
. 6OM AM
. Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A. B.
2 2 6 9 0.x y z
2 2 6 9 0.x y z
C. D.
2 2 6 9 0.x y z
2 2 6 9 0.x y z
Lời giải
Chọn C
Gọi , khi đó ta có:
; ;M x y z
.
2 2 2
; ;
. 2 2 2 6 *
2; 2; 2
OM x y z
OM AM x y z x y z
AM x y z
Mà ta có:
2
2 2 2 2 2
: 2 1 3 4S x y z x y z z
Nên thay vào (*) ta có:
3 4 2 2 2 6 2 2 6 9 0.z x y z x y z
Câu 44: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số
y f x
y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
2 4 2
4 4 8g x f x x x
A. B. C. D.
3
5
4
7
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
2 3 2
4
8 . 4 4 16 8 4
2
x
g x x f x x x x f x
Xét .
2
0 0
2 2
4
x
x x
f x f x x
x
Suy ra là đa thức bậc 3 có các nghiệm nên có dạng
2
x
f x
2, 0, 4x x x
2 4 , 0, lim
2
x
x
f x ax x x a f x


Do đó: .
2 2 2 2 2 2
8 4 2 4 4 4 8 2 4 8g x ax x x x ax x x x
Ta thấy và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm
2
0 2 2
0
x
g x x
x
g x
nên hàm số đã cho có 4 điểm cực tiểu.
2 2, 2, 2, 2 2x x x x
g x
Câu 45: Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn ,
y f x
0;
1 1f
, với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3 1f x f x x
0x
A. . B. . C. . D. .
3 5 4f
1 5 2f
4 5 5f
2 5 3f
Lời giải
Chọn A
Hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên nên
y f x
0;
.
1 2
3 1 ln 3 1
3
3 1
f x
f x f x x f x x C
f x
x
Vì nên . Suy ra .
1 1f
4
3
C
2 4
3 1
3 3
2 4
ln 3 1 e
3 3
x
f x x f x
Vậy .
4
3
5 e 3,794 3;4f
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng thỏa mãn
f x
0;
sin cosf x x x f x x
và . Giá trị của bằng
2 2
f
f
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
2
1
1
Lời giải
Chọn D
Hàm số có đạo hàm trên khoảng nên
f x
0;
2 2
sin cos sin cos
sin cos cos
cos
.
f x x x f x x xf x f x x x x
xf x f x f x
x x x x
x x x x
f x
x
C
x x
Vì nên . Suy ra .
2 2
f
1C
cosf x x x
Vậy .
1f
Câu 47: Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn .
y f x
0;1
3 5
1 4 1x xf x f x x
Tích phân có kết quả dạng , ( , , , , là phân số tối giản).
1
0
dI f x x
2a b
c
a
b
c
a
c
b
c
Giá trị bằng:
2 3T a b c
A. . B. . C. . D. .
89
27
35
81
Lời giải
Chọn D
Thay vào , ta có .
0x
3 5
1 4 1x xf x f x x
0 0f
5
3 5
3
1 4 1 4 1
1
x
x xf x f x x xf x f x
x
1 1 1
5
3
0 0 0
4 1 d d d
1
x
xf x x f x x x
x
Xét tích phân
1
0
4 1 dxf x x
Ta có
1 1 1
1
0
0 0 0
4 1 d 4 d 1 4 1 4 1 dxf x x x f x xf x f x x
1 1 1 1
0 0 0 0
4 1 d 4 0 4 d 4 1 d 4 dxf x x f f x x xf x x f x x
Xét tích phân
1
5
3
0
d
1
x
x
x
Đặt , khi đó:
2
3 2 3
2 d 3 d
1 1 0 1
1 2
t t x x
t x t x x t
x t
.
2
1 2
5 3
2
3
0 1
1
2 2 4 2 2
d 1 d
3 3 3 9
1
x t
x t t t
x
Khi đó
1 1 1
5
3
0 0 0
4 1 d d d
1
x
xf x x f x x x
x
.
1 1
0 0
4 2 2 4 2 2
3 d d
9 27
f x x f x x
4
2 2 3 81
27
a
b T a b c
c
Câu 48: Cho hàm số . Biết rằng tồn tại số thực sao cho bất phương trình
3
2 2 2023
x x
f x x
m
có nghiệm đúng với mọi . Hỏi thuộc
4 37 37 2 0
x x
f mx m f x m
x
m
khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
50;70
10;10
30;50
10;30
Lời giải
Chọn C
.
4 37 37 2 0
x x
f mx m f x m
4 37 37 2
x x
f mx m f x m
Ta thấy rằng có tập xác định là và thỏa mãn nên
3
2 2 2023
x x
f x x
f x f x
là hàm lẻ, khi đó:
f x
.
4 37 37 2 4 37 37 2
x x x x
f mx m f x m f mx m f x m
Mặc khắc đồng biến trên nên:
3
2 2 2023
x x
f x x
; 
4 37 37 2 4 37 37 2
x x x x
f mx m f x m mx m x m
4 37 2 2 37.2
x x x x
mx m x m
37 2 4 2 37.2 0
x x x x
mx m m x
37 2 2 37 2 0
x x x
m x x
2 37 2 0
x x
m x
Xét hàm số , ta có nên nghịch biến trên
37 2
x
h x x
1 2 ln 2 0,
x
h x x
h x
. Nên phương trình có tối đa một nghiệm. Mà nên là nghiệm
; 
0h x
5 0h
5x
duy nhất của phương trình.
Để có nghiệm đúng với mọi thì phương trình có
2 37 2 0
x x
m x
x
2 0
x
m
nghiệm .
5 32x m
Thử lại ta thấy thỏa.
32m
Câu 49: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Khoảng cách từ đến mặt phẳng
.S ABC
B
A
bằng , . Khi độ dài cạnh thay đổi, thể tích khối chóp
SBC
2a
90SAB SCB
AB
.S ABC
có giá trị nhỏ nhất bằng
A. B. C. D.
3
3 3 .a
3
2
.
2
a
3
3 .a
3
6
.
2
a
Lời giải
Chọn D
Xác định điểm sao cho tứ giác là hình vuông, đặt .
D
ABCD
0AB x
Theo giả thiết, ta có: .
SD ABCD
Kẻ và .
DH SC DH SBC
; ;
// 2
A SBC D SBC
AD BC d d DH a
Ta có: và .
2 2 2 2
. 2
2
DC DH a x
SD
DC DH x a
3
.
2 2
2
.
6
2
S ABC
a x
V
x a
Xét hàm . Cho .
3
2 2
, 2
2
x
f x x a
x a
4 2 2
3
2 2
2 6
2
x a x
f x
x a
0 3f x x a
Từ đó ta có: .
3
2
.
2;
6
min 3 3 3 min
2
S ABC
a
a
f x f a a V
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số với là các số nguyên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
;x y
,x y
và ?
4 2
2
2
4.2 2log 2 0
y y
x x
2
2log 0x y x y
A. B. C. D.
6.
2.
4.
9.
Lời giải
Chọn B
Xét đồ thị 2 hàm số và trên khoảng .
2
2logy x
y x
0;
Từ đó suy ra tập nghiệm chủa bất phương trình .
2
2log 0 2 4x x x
+ .
2
2log 0 2 4 1x y x y x y
+ .
4 2
2
2
4.2 2log 2 0
y y
x x
2
2
1
2
2.2 2log 2
y
x x
Điều kiện có nghiệm: .
2
2log 2 2 2 4x x x
Với .
2
2
1
2 2.2 2 1
y
x y
Với (loại), vì .
3x
2
2log 3 1VP
Với
2
2
1
4 2.2 2 1
y
x y
Kết hợp với điều kiện , ta có 2 cặp số nguyên là và .
1
2;1
4; 1
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.A 17.B 18.D 19.B 20.B 21.A 22.D 23.A 24.A 25.C 26.A 27.D 28.C 29.C.C 30.A 31.D 32.A 33.B 34.B 35.C 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A 41.D 42.B 43.C 44.C 45.A 46.D 47.D 48.C 49.D 50.B Câu 1:
Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mp P : 4x  3y 1  0 ? A. 4; 3  ;0  B. 4; 3  ;  1  C. 4; 3  ;  1  D.  3  ;4;0  Lời giải Chọn A
Mặt phẳng P : 4x  3y 1  0 có một vectơ pháp tuyến là 4; 3  ;0  Câu 2:
Tập xác định của hàm số y  x x  2 2 3 3 4 là A. D   1  ;4  B. D   
C. D   \  1  ;  4 
D. D   ;    1  4;  Lời giải Chọn Dx  1 
Hàm số đã cho xác định khi 2
x  3x  4  0  x  4
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   ;    1  4;  Câu 3:
Tập nghiệm của phương trình log  2 x 1  2 2  là
A. S   3
B. S   3; 3 C. S   1  ;  1  D. S    1  Lời giải Chọn B log  2 x   2 2
1  2  x 1  2 2 2  x  3  x   3
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S   3; 3 Câu 4:
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường  3x y
, y  0, x  0, x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A.  3 d  B. 2  3 d 
C. 3 d  D. x S xx S xx S x 2  3 d   x S x 0 0 0 0 Lời giải Chọn A
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường  3x y
, y  0, x  0, x  2 được tính bằng công thức 2 2
 3x d  3x d do 3x S x x  0,x    0;2. 0 0 Câu 5:
Cho cấp số nhân u u  3 q  2
n  có số hạng đầu và công bội
. Số hạng thứ năm của cấp số 1 nhân un  là A. u  96  B. u  32  C. u  48  D. u  24  5 5 5 5 Lời giải Chọn C 4 4
u u .q  3.2  48  5 1 2x 1 Câu 6:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x  3 1 A. x   B. x  3 C. x  3   D. x  2 2 Lời giải Chọn B Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình  x  2   y  2   z  2 1 2 1  4 . Mặt
cầu S  có tọa độ của tâm là A.  1  ;2;  1 . B. 1; 2  ;  1  C. 1; 2  ;  1  D. 1;2;2 Lời giải Chọn B Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ; A AB  3 ;
a AC a và đường cao
SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a A. 3 3a B. 3 a C. 3 2a D.  3 Lời giải Chọn B 1 1 1 3 V  . A . B AC.SA  3 . a .
a 2a a . S.ABC 3 2 6 Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SCD  SAD
B. SBC  SIA
C. SDC  SAI 
D. SBD  SAC Lời giải Chọn A Ta có:
CD AD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SA   ABCD  SA CD SA AD A S ,
A AD  SAD
CD  SAD
Mà CD  SCD nên SCD  SAD .
Câu 10: Cho hàm số  x 4 2 f
ax bx ca, ,
b c  và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực dương của phương trình 2 f x  3  0 là A. 1 B. 4  C. 2  D. 3 Lời giải Chọn B
f x    f x 3 2 3 0  2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 11: Cho một hình trụ có đường sinh bằng 3r và bán kính đáy bằng r . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là A. 2 S  8r . B. 2 S  3r . C. 2 S  6r . D. 2 S  2r . xq xq xq xq Lời giải Chọn C Ta có 2 S  2 .
 3r.r  6 r  . xq
Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số f x 1  là 2x  3 2 1 A.  . B. . C. 2ln 2x  1 3 . D. ln 2x  3 . 2x 32 22x  32 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có dx d  
2x 3  ln 2x 3 C . 2x  3 2 2x  3 2 Câu 13: Hàm số 3 2
y x  3x  9x  3 đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A.  ;   .
B. 2;   . C. 3; . D.  ;   1 . Lời giải Chọn C Ta có x   y x 1 2
 3x  6x  9  0  .  x  3
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên 3; .     
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i
  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là A. 2; 3  ;  1 . B.  1  ;2; 3  . C. 2; 1  ; 3  . D.  3  ;2;  1 . Lời giải Chọn B
Tọa độ của vectơ a là  1  ;2; 3  .
Câu 15: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3
y  x  3x 1. B. 4 2
y x x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 2
y  x x 1. Lời giải Chọn C
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a  0 .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , SA a, tam giác ABC đều cạnh a . Tính tan của góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . A. 3 5 1 . B. . C. . D. 2 . 5 3 2 Lời giải Chọn A
Gọi E là trung điểm của AB , ta có CE  SAB  góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là góc  ESC . a 3 EC 3 Ta có:  2 tan ESC    . 2 SE a 5 2 a  4
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , có cạnh AB a . Gọi H là trung điểm của BC . Thể tích
của khối nón tạo thành khi quay hình tam giác ABC xung quanh trục AH là 3 3 3 3 A. 3 a a 2 a 2 a . B. . C. . D. . 12 12 6 12 Lời giải Chọn B a 2
Ta có: h AH   HC r 2 3 3 1 1  a 2  a  2 2
V  r h    . 3 3  2  12  
Câu 18: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số đạo hàm y f  x như hình vẽ bên. Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;3 . B. 0;2 . C. 1; . D.  1  ;0 . Lời giải Chọn D
Vì f  x  0, x   1
 ;0 nên hàm số y f x đồng biến trên khoảng  1  ;0 .
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x  24x  4 trên 0;19 bằng A. 1  50 . B. 1  48 . C. 1  49 . D. 1  44 . Lời giải Chọn B
Hàm số f x 4 2
x  24x  4 có đạo hàm f x 3  4x  48x . x  0 
f  x  0  x  2 3 x  2  3   0;19 Xét: f 0  4  ; f 2 3  1
 48; f 19 121653.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x  24x  4 trên 0;19 bằng 1  48 .
Câu 20: Số giao điểm của đường cong C : 3
y x  2x 1 và đường thẳng d : y x 1 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 1 3 3
x  2x 1  x 1  x  3x  2  0  .  x  2 
Vậy số giao điểm giữa đường cong C và đường thẳng d là 2. Câu 21: Biểu thức 3 4 P  .
x x , x  0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 5 1 1 5 A. 12 P x B. 12 P x C. 7 P x D. 4 P x Lời giải Chọn A 1 14 1 5 3 1 3 4 4 3 12 P  . x x xxx .
Câu 22: Cho hàm số y f x xác định trên  và có bảng xét dấu
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D
Ta có y đổi dấu khi đi qua x  3
 và qua x 1 nên số điểm cực trị là 2 . e   x 2 x
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e 1   . 5   x A. x 1 f  xx 1 dx e   C B. f
 x dx e   C 4 2x 4 2x C.    2 2 d x f x x e   C D.    d x f x x e   C 4 x 4 x Lời giải Chọn Ax     f  xe x 2 x 2 x 1 dx e 1    dx   e  dx e   C .  5  5  4  x   x  2x
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
x  2  y  2 z  2 1 1
1  36 cắt trục Oz tại 2 điểm ,
A B . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là: A. 0;0;  1  B. 0;0;  1 C. 1;1;0 D.  1  ; 1  ;0 Lời giải Chọn A
Đường thẳng Oz đi qua điểm M 0;0; 
1 và nhận vecto k  0;0; 
1 là vecto chỉ phương nên có x  0 
phương trình là: y  0 t R . z 1t  Tọa độ 2 điểm ,
A B là nghiệm của hệ phương trình: x  0 x  0  x  0  y  0  y  0 y  0     z  1   34 z 1 t     z  1 t     x  0          x    t 2 34 2 1   y  2 1   z  2 1  36  y  0  t  2   34  z  1   34  A0;0; 1
  34 ;B0;0; 1   34 
Gọi I là trung điểm của AB .  I 0;0;  1
Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? x
A. f x 2
x  4x 1. B. f x 2 1  . x 1
C. f x 3 2
x  3x  3x  4 .
D. f x 4 2
x  2x  4 . Lời giải Chọn C
Ta có f x  x x x   f x  x x    x  2 3 2 2 3 3 4 ' 3 6 3 3 1  0,x   .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại , A B,C sao
cho M 1,2,3 làm trọng tâm tam giác ABC là
A. 6x  3y  2z 18  0 . B. x  2y  3z  0 .
C. 6x  3y  2z 18  0 . D. 6x  3y  2z 18  0 hoặc x  2y  3z  0 . Lời giải Chọn A
Gọi P  x 'Ox Aa,0,0;P  y 'Oy B0, ,
b 0;P  z 'Oz C 0,0,c,abc  0 . a 1  3  a  3 b
M 1, 2,3 làm trọng tâm tam giác ABC nên   2  b  6 . 3  c  9  c  3 3 x y z
Do đó phương trình mặt phẳng  ABC là   1  6x  3y  2z 18  0 . 3 6 9
Câu 27: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , biết thể tích khối chóp S.OAD bằng 3
10cm . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng? A. 3 20cm . B. 3 30cm . C. 3 25cm . D. 3 40cm . Lời giải Chọn D Ta có 3 S  4SV  4V  4.10  40cm . ABCD AOD S.ABCD S.AOD 4 x 2 2 3      x
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình  là?      3   2   2   2   2    2  A. ;  . B.  ;   . C. ;  . D.  ;  .       5  3     3  5    Lời giải Chọn C 4 x 2x 4 x x2  2   3   2   2  2  Ta có   
 4x x  2  3x  2   x  .          3   2   3   3  3 2x  4
Câu 29: Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc  2  023;202 
3 để đồ thị hàm số y  có tiệm x m
cận đứng nằm bên trái trục tung là: A. 4046 . B. 4044 . C. 2022 . D. 2023 . Lời giải Chọn C 2x  4
Để đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì x m  2  m  4  0 m  2   m      mà   m 2  023; 2  022;...1 \ 2   m  0  m  0 m    2  023;202      3
Vậy có tất cả 2022 giá trị nguyên của m thỏa đề bài. Chọn đáp án C 2 2 2 f
 xdx  3 3 f
 x gxdx 10 
g xdxCâu 30: Cho 1 và 1 . Khi đó 1 bằng: A. 1. B. 4  . C. 17 . D. 1  . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có, 3 f
 x gxdx  3 f
 xdxg
 xdx 10 1 1 1 2  g
 xdx 103.3 1. 1
Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2.Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 6a 3a a 3 a 15 A. B. C. D. 4 5 5 5 Lời giải Chọn D
Kẻ SH  ( ABC ) tại H .
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Suy ra SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong mặt phẳng SAH  kẻ đường trung trực của SA cắt SH tại I .
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 2 2 2 SA SA 2a 15a
Bán kính R IS     . 2 2 2SH 2 SA HA 3 5 2 2 2 2a a 9  x
Câu 32: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C 3 1 : y
và hai trục tọa độ là S . x 1 Tính S ? 4 A. S  4ln  4 1 B. S  ln  4 1 C. S  1 4 ln D. S  4ln 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 3  x 1 1 Ta có:  0  x   . x 1 3  x  1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C 3 1 : y
; y  0; x  0; x   là x 1 3 0 0 0 3  x 1 3x 1  4  S  dx  dx  3  dx      x 1 x 1  x 1 1 1 1     3 3 3   x x   0 4 3 4ln 1 |   1 4ln 1  3 3
Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại C , CA CB a và AA  6a .
Tính thể tích lăng trụ ABC.AB C   bằng A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 6a . Lời giải Chọn B A' B' C' A B C 1 1 3 V          S .AA .C . A C . B AA . . a . a 6a 3a . ABC.A B CABC 2 2
Câu 34: Tập nghiệm của phương trình log  2 x 1  2 2  là
A. S   3.
B. S   3; 3. C. S   1  ;  1 . D. S    1 . Lời giải Chọn B Ta có 2 x 1  0, x    nên log  2 x   2
1  2  x 1  4  x   3. 2
Câu 35: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu 8 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 22 Lời giải Chọn C
Số cách chọn 2 quả cầu từ hộp là: 2 n C .  11
Gọi A là biến cố lấy được hai quả cầu cùng màu, khi đó 2 2
n C C . A 5 6 2 2 n C C 6
Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu là: A 5 6 1 P  1  1  . A 2 n C 11  11
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 4 2
x  2x  3  2m 1 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt 5 A. 3  m  4 B. 2  m  3 C. 1  m  .
D. 4  m  5 . 2 2 Lời giải Chọn B
Xét hàm số f x 4 2
x  2x  3 f  x 3  4x  4x   f  xx 0
 0  x  1
Từ đó ta có đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  3 5
Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì 3  2m 1  4  2  m  . 2
Câu 37: Cho hình lập phương ABC . D AB CD   có cạnh bằng .
a Gọi V ,V ,V lần lượt là thể tích của khối 1 2 3
trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABC . D AB CD   . Tính giá V V trị 1 2 P  . V3 3 4 3 A. P  . B. P  2 3 . C. P  4 3 . D. P  . 3 3 3 9 Lời giải Chọn D 2 3  a 2   a Ta có 2
V  r h   .a  . 1  2  2   3 3 4 a  a V     2   3  2  6 3 4  a 3  3 3 V     a 3 3  2  2   3 3  a  aV V 4 3 Do đó 1 2 2 6 P    . V 3 9 3 3  a 2
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2
 0;20 để bất phương trình 2 3
log x m log x m 1  0 có không quá 20 nghiệm nguyên? 3 3 A. 23. B. 20. C. 21. D. 22. Lời giải Chọn Dx  0 x  0 Điều kiện     x 1. 3 3 log x  0  x 1 3 Ta có: 2 3
log x m log x m 1  0  2log x m 3log x m 1  0 . 3 3 3 3 2 t
Đặt 3log x t t  0  log x  3   . 3 3 2 2 2  t  3 Ta có bất phương trình 2
t mt m 1  0  3m  . 3 t 1 2 2  t  3
Nhận xét: Xét hàm số f t  trên 0; ta có: t 1  2   10 t  L 2    f t 2t 4t 3 ' 
. Giải phương trình f 't  0 2   . t  2 1  2   10 t  TM   2 Bảng biến thiên: Bất phương trình 2 3
log x m log x m 1  0 có không quá 20 nghiệm nguyên 3 3 6  log 21 3 2  log 211 3  3a  3   1,685 . 3log 21 1 3log 21 1 3 3
Tập các giá trị của m thỏa mãn là:  1  ;0;...;2 
0  Có 22 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là hai điểm nằm trên hai cạnh SM 1 SN
SC , SD sao cho  ,
 2 , biết G là trọng tâm tam giác SAB . Tính tỉ số thể tích SC 2 ND VG.MND . VS.ABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 18 20 12 Lời giải Chọn B SN 1 SN 2
Gọi E là trung điểm cạnh AB ;    . ND 2 SD 3 S M G N A D E B C 1 1 Ta có: SS nên VV . ECD 2 ABCD S.ECD S. 2 ABCD ND 1 Lại có: V  .VV ; khi đó D.MNG S.MNG S. SN 2 MNG SG SM SN 2 1 2 1 1 1 V  . . .V  . . . VV nên VV . S.MNG S.CDE S.ABCD S. SE SC SD 3 2 3 2 9 ABCD D.MNG S. 18 ABCD V 1
Do vậy G.MND  . V 18 S.ABCD 1 2 2x  3x  3 Câu 40: Biết
dx a  ln b với , là các số nguyên dương. Tính   .  a b 2 2 P a b 2 x  2x 1 0 A. 13 . B. 5 . C. 4 . D. 10 . Lời giải Chọn D 1 2 1 1 2x 3x 3  1 x   2 1     Ta có: dx   2 
dx  2. 1 0    dx    2 2   x  2x 1  x 1   x 1 x 1 0 0    0    2  1  2   2    ln x 1  2    1ln 2  3ln 2.  x 1  0
Do đó a  3 và b  2 nên 2 2 2 2
P a b  3  2  13.
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a ,
AA  a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và BC theo a . a 2 a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 7 11 Lời giải Chọn D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn a  1. z A' C' B' A y C B x
Khi đó ta được tọa độ các điểm A0;0;0 , B1;0; 2, B1;0;0 và C0;1; 2 .     
Suy ra: AB  1;0;0 , AB  1;0; 2 và BC   1
 ;1; 2 ; AB ,BC     2; 2  2;  1 .
   A .
B AB , BC   2 a
Ta có: d AB , BC    
hay d ABBC 2 ,  .
AB , BC 11   11 Câu 42: Cho ,
a b là các số thực dương khác 1, đường thẳng d song song với trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số x  , x
y a y b lần lượt tại H , M , N (như hình bên). Biết HM  3MN . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 3 b a . B. 3 4 b a . C. 3a  4 . b D. 4a  3 . b Lời giải Chọn B 3
Ta có: HM  3MN nên suy ra x x . M 4 N 3 x Vì x x x 3 4 M 4 N N N
y y ab a
b a b . M N
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 2  ;2 và mặt cầu 
 
S x y   z  2 2 2 :
2  1. Điểm M di chuyển trên mặt cầu S  đồng thời thỏa mãn OM.AM  6
. Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A. 2x  2y  6z  9  0. B. 2x  2y  6z  9  0.
C. 2x  2y  6z  9  0. D. 2x  2y  6z  9  0. Lời giải Chọn C Gọi M  ;
x y; z , khi đó ta có:  OM    ;x y; z
  2 2 2 
OM .AM x y z  2x  2y  2z  6 * . AM  
x  2; y  2; z  2
Mà ta có: S x y   z  2 2 2 2 2 2 :
2  1  x y z  3   4z Nên thay vào (*) ta có: 3
  4z  2x  2y  2z  6  2x  2y  6z  9  0.
Câu 44: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ bên. Hàm số
g x  f  2 x   4 2 4
4  x  8x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 B. 5 C. 4 D. 7 Lời giải Chọn Cx  4 
Ta có g x  8 .
x f x  4  4x 16x  8x f    x  4 2 2 3 2   .  2  x  2  x x
Xét f x   0  f x       x  0 . 2 2  x  4  x
Suy ra f  x  là đa thức bậc 3 có các nghiệm x  2
 , x  0, x  4 nên có dạng 2   x
f x   ax x  2 x  4,a  0, lim f x     2 x
Do đó: g x  ax 2 x    2 x   2
x     ax 2 x   2 x   2 8 4 2 4 4 4 8 2 4 x  8 . x   2 
Ta thấy g x  0  x  2
 2 và gx đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm x  0  x  2
 2, x   2, x  2, x  2 2 nên hàm số g x đã cho có 4 điểm cực tiểu.
Câu 45: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f   1  1,
f x  f  x 3x 1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3  f 5  4 .
B. 1  f 5  2 .
C. 4  f 5  5 .
D. 2  f 5  3 . Lời giải Chọn A
Hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; nên 
f x  f  xf x 1  x      f x  2 3 1 ln  3x 1  C . f x   3x 1 3 2 4 3x 1 2 4   Vì f   1  4
1 nên C   . Suy ra ln  f x 
3x 1   f x 3 3  e . 3 3 3 4 Vậy f   3
5  e  3, 794 3;4 .
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng 0; thỏa mãn f x  x sin x f  
x  cos x   và f
. Giá trị của f  bằng    2  2 A. 1 . B. 1   . C. 1 .
D. 1  . 2 2 Lời giải Chọn D
Hàm số f x có đạo hàm trên khoảng 0; nên
f x  x sin x f  
x  cos x xf  
x f x  xsin x cos x
xf  x  f x 
xsin x  cos x
f x   cos x        2 2   x x x    x
f x cos x    C. x x Vì f
nên C  1. Suy ra f x  cos x x .    2  2
Vậy f   1.
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;  1 và thỏa mãn 3 x   xf  
  x f x 5 1 4 1   x .  1 a b 2 b
Tích phân I f
 xdx có kết quả dạng
, ( a , b , c   a
, , là phân số tối giản). c c c 0
Giá trị T a  2b  3c bằng: A. 89 . B. 27 . C. 35 . D. 81. Lời giải Chọn D Thay x  0 vào 3 x   xf  
  x f x 5 1 4 1
  x , ta có f 0  0 .    5 x 3
x 1 4xf  
1 x  f x 5
  x  4xf  
1 x  f x  3x 1 1 1 1 5 x  4xf  
1 xdx f
 xdx  dx  3 0 0 0 x 1 1
Xét tích phân 4xf   1 xdx 0 1 1 1 1 Ta có 4xf  
1 xdx  4 d x  f
  1 x  4  xf
1 x  4 f
 1 xdx 0 0 0 0 1 1 1 1  4xf  
1 xdx  4
f 0  4 f
 xdx  4xf  
1 xdx  4 f  xdx 0 0 0 0 1 5 x Xét tích phân dx  3 0 x 1 2
 2tdt  3x dx  Đặt 3 2 3
t x 1  t x 1   x  0  t  1 , khi đó: 
x  1  t  2 2 1 5 2 x 2  t   dx    t   3 2 4 2 2 2
1 dt    t   . 3  3 3  3  9 0 x 1 1 1 1 1 1 5 x Khi đó 4xf  
1 xdx f
 xdx  dx  3 0 0 0 x 1  a  4 1 1     f  x 4 2 2 x   f  x 4 2 2 3 d dx
  b  2  T a  2b  3c  81. 9 27 0 0 c  27 
Câu 48: Cho hàm số f xxx 3
 2  2  2023x . Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình
4x  37    372x f mx m f x m
  0 có nghiệm đúng với mọi x. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây A. 50;70 . B.  1  0;10. C. 30;50. D. 10;30 . Lời giải Chọn C
4x  37    372x f mx m f x m
  0  4x  37      372x f mx m f x m .
Ta thấy rằng f xxx 3
 2  2  2023x có tập xác định là  và thỏa mãn f x   f x nên
f x là hàm lẻ, khi đó:
4x  37      372x   4x  37     372x f mx m f x m f mx m f x m .
Mặc khắc f xxx 3
 2  2  2023x đồng biến trên  ;   nên:  4x
 37      372x   4x
 37     372x f mx m f x m mx m x m  4x   37  2x   2x  37.2x mx m x m  
 37  2x  4x  2x  37.2x mx m m x  0
   37  2x   2x   37  2x m x x
  0    2x  37  2x m x   0
Xét hàm số      37  2x h x x , ta có    1   2x h x ln 2  0, x
   nên hx nghịch biến trên  ;
  . Nên phương trình hx  0 có tối đa một nghiệm. Mà h5  0 nên x  5 là nghiệm
duy nhất của phương trình.
Để   2x   37  2x m x
  0 có nghiệm đúng với mọi x thì phương trình 2x m   0 có
nghiệm x  5  m  32 .
Thử lại ta thấy m  32 thỏa.
Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC bằng a 2 ,  SAB  
SCB  90 . Khi độ dài cạnh AB thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC
có giá trị nhỏ nhất bằng 3 2a 3 6a A. 3 3 3a . B. . C. 3 3a . D. . 2 2 Lời giải Chọn D
Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông, đặt AB x  0 .
Theo giả thiết, ta có: SD   ABCD .
Kẻ DH SC DH  SBC và AD // BC ddDH a 2 .
A;SBC
D;SBC DC.DH a 2x 3 a 2 x Ta có: SD   và V  . . 2 2 2 2 S.ABC DC DH x  2a 2 2 6 x  2a 3 x 4 2 2 2x  6a x
Xét hàm f x 
, x a 2  f  x 
. Cho f  x  0  x a 3 . 2 2 x  2ax 2a 3 2 2 6a
Từ đó ta có: min f x  f a 3 3 2
 3 3a  minV  .   S.ABC a 2; 2
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số  ;
x y với x, y là các số nguyên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 4 2 y 2 4.2
y  2log 2x x  0
2 log x y x y  0 2   2   và ? A. 6. B. 2. C. 4. D. 9. Lời giải Chọn B
Xét đồ thị 2 hàm số y  2log x và y x trên khoảng 0; . 2
Từ đó suy ra tập nghiệm chủa bất phương trình 2log x x  0  2  x  4 . 2
+ 2log x y x y  0  2  x y  4 1 2    . + 4 2 y 2 4.2
y  2log 2x x  y  2 2 0 1  2.2
 2log x x  2 2   . 2
Điều kiện có nghiệm: 2log x x  2  2  2  x  4 . 2 y  2 2 Với 1 x  2  2.2  2  y  1  .
Với x  3 (loại), vì VP  2log 31  . 2 y  2 2 Với 1 x  4  2.2  2  y  1 
Kết hợp với điều kiện  
1 , ta có 2 cặp số nguyên là 2;  1 và 4;  1 .
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-cum-truong-thpt-huyen-nam-truc-nam-dinh
  • 46. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT HUYỆN NAM TRỰC NAM ĐỊNH - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked