Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
D
D
D
A
D
A
D
B
C
C
B
C
B
C
B
D
A
B
C
D
D
D
B
D
A
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
A
D
A
B
A
A
B
B
C
C
C
C
A
A
C
B
C
D
B
B
D
A
D
D
A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian
,Oxyz
phương trình mặt cầu
()S
có tâm
( 1; 0; 2 )I −
và bán kính
3
R =
là
A.
. B.
( ) ( )
22
2
1 29x yz− +++ =
.
C.
. D.
( ) ( )
22
2
1 29x yz+ ++− =
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu
()S
có tâm
( 1; 0; 2 )
I −
và bán kính
3R =
là
( ) ( )
22
2
1 29x yz+ ++− =
.
Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp
5
người đứng thành một hàng ngang?
A.
5
. B.
5
5
. C.
20
. D.
120
.
Lời giải
Chọn D
Số cách xếp
5
người đứng thành một hàng ngang là
5! 120=
cách.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( )
fx
′
trên
và có bảng biến thiên dưới đây.
Khẳng định nào đúng?
A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
1
CT
x = −
.
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
1
CÐ
x =
.
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
5
CÐ
y =
.
D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
( )
1; 5
.
Lời giải
Chọn D
Khẳng định đúng là: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
( )
1; 5
.
Câu 4: Cho khối nón có đường cao
,h
độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
.r
Diện tích xung quanh
xq
S
của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
xq
S rl
π
=
. B.
2
xq
S rl
π
=
. C.
1
.
2
xq
S rl
π
=
. D.
2.
xq
S rh
π
=
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh
xq
S
của khối nón được tính theo công thức
S rl
π
=
.
Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số
nào
A.
42
22yx x=−+
. B.
42
22
yx x=−+ +
. C.
32
32yx x=++
. D.
32
32yx x=−+
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đồ thị dạng hàm số bậc ba với
0a >
. Đồ thị đi qua điểm có tọa độ
( )
1; 0
.
Suy ra hàm số
32
32yx x=−+
có đồ thị là đường cong như hình.
Câu 6: Cho hàm số
()
y fx
=
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
(3; )+∞
. B.
( 5; )− +∞
. C.
( ;1)−∞
. D.
( 1; 2)−
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 1)−∞ −
và
( )
2; +∞
.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
(3; )+∞
.
Câu 7: Biết đồ thị hàm số
3
32yx x=−+
cắt đường thẳng
24yx= −
tại điểm
( ; ).M ab
Tính
.ab+
A.
1−
. B.
2−
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
( )
33
3 2 2 4 0 0 2 0; 2x x x xx x y M− +=− ⇔ +=⇔=⇒=⇒
.
Suy ra
2ab+=
.
Câu 8: Tập xác định của hàm số
( )
1
7
2022yx= −
là
A.
\{2022}
. B.
(2022; )+∞
. C.
[2022; )+∞
. D.
( ;2022)−∞
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
2022 0 2022xx− >⇔>
.
Tập xác đinh:
(2022; )+∞
.
Câu 9: Thể tích
V
của khối cầu bán kính
R
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
1
.
3
VR
π
=
B.
3
.
VR
π
=
C.
3
4
.
3
VR
π
=
D.
3
4.VR
π
=
Lời giải
Chọn C
Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3.
x
fx x e
= +
A.
3
( )d .
3
x
x
fx x e C= ++
∫
B.
1
3
( )d .
1
x
e
fx x x C
x
+
=++
+
∫
C.
3
( )d .
x
fx x x e C=++
∫
D.
( )d 6 .
x
fx x x e C= ++
∫
Lời giải
Chọn C
23
( )d (3 )d .
xx
fx x x e x x e C
= + =++
∫∫
Câu 11: Thể tích
V
khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
2
.
=V Bh
. B.
1
..
3
=V Bh
. C.
.=
V Bh
. D.
2
1
..
3
=V Bh
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích
V
khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
1
..
3
=
V Bh
.
Câu 12: Thể tích
V
khối lập phương cạnh
3a
là
A.
3
9=Va
. B.
3
3=Va
. C.
3
33
=
Va
. D.
3
3=Va
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích
V
khối lập phương cạnh
3
a
là
( )
3
3
3 33= =Va a
.
Câu 13: Trên khoảng
( )
0; +∞
hàm số
2
logyx x= +
có đạo hàm là
A.
1
1
′
= −y
x
. B.
1
1
ln 2
′
= +y
x
. C.
1
1
ln 2
′
= −y
x
. D.
1
1
′
= +y
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
1
ln 2
′
= +y
x
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
=y fx
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau
Hỏi phương trình
( )
3=fx
có bao nhiêu nghiệm?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Vẽ đường thẳng
3=
y
lên bảng biến thiên của hàm số
( )
=y fx
.
Suy ra phương trình
(
)
3
=
fx
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 15: Biết hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
.
Tìm
(
)
2d
+


∫
fx x
.
A.
( ) ( )
2
2d 2

+ = ++

∫
f x x Fx x C
. B.
( ) (
)
2d 2

+ = ++
∫
f x x Fx x C
.
C.
( ) ( )
2d

+=+

∫
f x x Fx C
. D.
( )
( )
2
2d

+ = ++
∫
f x x Fx x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
2d 2

+ = ++

∫
f x x Fx x C
.
Câu 16: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
3
log 1 2
x +<
là
A.
( )
0;8S =
. B.
( )
;8
S = −∞
. C.
( )
8;S = +∞
. D.
( )
1; 8S = −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
3
10 1
log 1 2 1 8
19 8
xx
xx
xx
+ > >−

+<⇔ ⇔ ⇔−<<

+< <

Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
−
=
−
là
A.
3x =
. B.
3x = −
. C.
2x =
. D.
2x = −
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
{ }
\3D =
Ta có
3
21
lim
3
x
x
x
+
→
−
= +∞
−
Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
3x =
.
Câu 18: Cho hàm số
( )
fx
và
( )
gx
cùng liên tục trên
. Khẳng định nào đúng
A.
( )
( )
( )
( )
d
d
d
fx x
fx
x
gx
gx x

=


∫
∫
∫
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫ ∫∫
.
C.
(
)
(
)
.d .d
kf x x kf x x
=
∫∫
(
k ∈
). D.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d. dfxgx x fxxgxx=


∫ ∫∫
.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất của phép toán nguyên hàm.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 0A
,
( )
3;2;6B −−
. Mặt cầu đường kính
AB
có tâm
là
A.
( )
2; 0; 3I −−
. B.
( )
2; 0; 3I −
. C.
( )
2; 0; 3I −
. D.
( )
2; 0; 3I
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu tâm
I
đường kính
AB
nên suy ra
I
là trung điểm
AB
Suy ra
(
)
2; 0; 3I
−
.
Câu 20: Nghiệm của phương trình
23
x
>
là
A.
3
log 2x <
. B.
2
log 3
x <
. C.
3
log 2x >
. D.
2
log 3x >
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 3 log 3
x
x>⇔>
.
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
,a
cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và
3SA a=
. Tính thể tích khối chóp
..
S ABC
A.
3
33
.
4
a
B.
3
.
4
a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
3
.
4
a
Lời giải
Chọn D
2
13
. .sin
24
ABC
a
S AB AC BAC
∆
= =
.
23
.
1 1 33
. 3.
3 2 24
S ABC ABC
aa
V SA S a
∆
= = =
.
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất
x
ye x= +
trên đoạn
[ ]
2; 2−
.
A.
2.e −
B.
2.e +
C.
2
2.e −
D.
2
2.e +
Lời giải
Chọn D
1 0 [ 2;2]
x
ye x
′
= + > ∀∈−
. Suy ra hàm số
y
đồng biến trên
[ 2;2]−
Suy ra
[ ]
( )
2
2;2
max 2 2yy e
−
= = +
.
Câu 23: Giá dầu thô WTI hôm nay (ngày 6/1/2023) là
81
USD. Giả sử ngày mai (ngày 7/1/2023) giảm
10% và ngày kia (ngày 8/1/2023) tăng 10%. Hỏi giá dầu thô WTI ngày 8/1/2023 là bao nhiêu
USD?
A.
80.
B.
80,19.
C.
81.
D.
81,19.
Lời giải
Chọn D
Giá dầu ngày ngày 7/1/2023 là:
10
81. 1 72,9
100

−=


USD.
Giá dầu ngày ngày 8/1/2023 là:
10
72,9. 1 80,19
100

+=


USD.
Câu 24: Đội thanh niên xung kích gồm 15 học sinh (10 học sinh nam và 5 học sinh nữ). Chọn ngẫu nhiên
2 học sinh đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để 2 học sinh được chọn cùng giới tính.
A.
13
.
21
B.
10
.
21
C.
5
.
21
D.
11
.
21
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là
( )
2
15
nCΩ=
.
Gọi A là biến cố để 2 học sinh được chọn cùng giới tính.
+) Số cách chọn hai học sinh nam là
2
10
C
+) Số cách chọn hai học sinh nữ là
2
5
C
Từ đó suy ra
( )
22
10 5
nA C C= +
Xác xuất của biến cố A là
( )
( )
( )
22
10 5
2
15
55 11
.
105 21
nA
CC
PA
nC
+
= = = =
Ω
Câu 25: Cho cấp số cộng
( )
n
u
, biết
1
6u =
và công sai
3.d =
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.
A.
10
33.u =
B.
10
30.u =
C.
10
39.u =
D.
10
36.u =
Lời giải
Chọn A
10 1
9 6 9.3 33uud=+=+=
.
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng
.' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
và
,AB a=
cạnh
bên
2.a
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
A.
3
.Va=
B.
3
.
3
a
V =
C.
3
2.
Va=
D.
3
2
.
3
a
V =
Lời giải
Chọn A
3
.'''
1
. ' ...2
2
ABC A B C ABC
V S BB a a a a
= = =
.
Câu 27: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy
ra=
và thể tích
3
2.Va
π
=
Diện tích xung quanh của
khối trụ đã cho bằng
A.
2
.
a
π
B.
2
2.a
π
C.
2
8.a
π
D.
2
4.
a
π
Lời giải
Chọn D
Ta có:
32 3
2 22V a rh a h a
ππ π
= ⇔ = ⇔=
.
Suy ra
2
2 2 . .2 4
xq
S rh a a a
ππ π
= = =
.
Câu 28: Với mọi cặp số dương
,
ab
thỏa mãn
33
log 2log 2 0,ab+ −=
khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
9.ab =
B.
2
9.ab+=
C.
2 9.ab+=
D.
2
8.ab =
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
2 22
3 3 33 3
log 2 log 2 0 log log 2 log 2 9a b a b ab ab+ −=⇔ + =⇔ =⇔ =
.
Câu 29: Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,a
tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
theo
.a
A.
3
3
.
2
a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3
.
8
a
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V Sh=
với
h
chính là đường cao của tam giác
SAB
.
Do đó,
3
2
.
1 133
. ..
3 32 6
S ABCD ABCD
aa
V Sha
= = =
.
Câu 30: Cho khối nón có bán kính đáy
3r =
và độ dài đường sinh
5.
l =
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
12 .
π
B.
18 .
π
C.
6.
π
D.
36 .
π
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 22 2
11
.3 . 5 3 12
33
V rh
ππ π
= = −=
.
Câu 31: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có thể tích
V
và
M
là trọng tâm tam giác
.ABC
′′′
Thể tích khối
chóp
.M ABC
là
A.
3
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
6
V
.
Lời giải
Chọn A
.
11
( ,( )). ( ( )).
3 33
M ABC ABC ABC
V
V d M ABC S d A ABC S
∆∆
′
= = =
.
Câu 32: Cho hàm số
()y fx=
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên dưới đây
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
()fx m
=
có ba nghiệm phân biệt?
A.
1 1.m
−≤ ≤
B.
3 5.m−< <
C.
3 5.
m
−≤ ≤
D.
1 1.
m−< <
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình
()fx m
=
có ba nghiệm phân biệt
35
m⇔− < <
.
Câu 33: Với
a
là số thực dương tùy ý. Ta có
3
2
log (2 )a
bằng
A.
2
1
log .
3
a+
B.
2
1 3log .a
+
C.
2
3log .
a
D.
2
1
.log .
3
a
Lời giải
Chọn B
33
2 22 2
log (2 ) log 2 log 1 3loga aa
=+=+
.
Câu 34: Biết
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
()fx
x
=
trên
(0; )+∞
sao cho
(1) 2.F
=
Tính
(3).F
A.
(3) 2 ln 3.F =
B.
(3) 2 ln 3.F = −
C.
(3) 2 ln 3.F = +
D.
(3) 2 ln 3.F =−+
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
1
( ) d ln , 0;Fx x x Cx
x
= = + ∈ +∞
∫
.
(1) 2 2FC=⇔=
( ) ln 2Fx x⇒=+
.
Vậy
(3) ln 3 2F = +
.
Câu 35: Một khối cầu có thể tích
3
36 .V cm
π
=
Hỏi bán kính
R
của khối cầu bằng bao nhiêu?
A.
6.R cm=
B.
6.R cm=
C.
3.R cm
=
D.
3.R cm=
Lời giải
Chọn C
3
4
36 36 3
3
V R R cm
ππ π
= ⇔ = ⇒=
.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho điểm
( )
1; 2; 3 .M −
Gọi
,,
ABC
lần lượt là hình chiếu
vuông góc của
M
lên các mặt phẳng
( ), ( ), ( ).Oxy Oyz Ozx
Tính giá trị biểu thức
22 2
2 4.T OA OB OC=+−
A.
19
. B.
19−
C.
9
−
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C
,,
ABC
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
lên các mặt phẳng
( ), ( ), ( )Oxy Oyz Ozx
nên tọa
độ của chúng là:
(1; 2; 0), (0; 2; 3), (1; 0; 3)AB C−−
.
Do đó,
2 2 2 22 22 2 2
2 4 (1 2 0) 2(0 2 3 ) 4(1 0 3 ) 9.T OA OB OC
= + − = +++ ++ − ++ =−
Câu 37: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
32
x
y
xx
−
=
−+
.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định :
(2; )
+∞
2
2
lim lim 0
32
xx
x
y
xx
→+∞ →+∞
−
= =
−+
nên
0y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
22 2
21
lim lim lim
32
( 1) 2
xx x
x
y
xx
xx
++ +
→→ →
−
= = = +∞
−+
−−
nên
2x =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 38: Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng
a
.
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
3
a
C.
3
6
2
a
. D.
3
6
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Xét tứ diện đều
ABCD
cạnh
AB x=
,
P
là trung điểm
BC
, đường cao
DH a
=
33
23
xx
AP AH= ⇒=
. Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác
ADH
ta có:
2
2 2 22 2
6
32
xa
DH HA DA a x x+ = ⇒ + = ⇒=
.
Do đó:
22
33 3
48
ABC
xa
S
∆
= =
Vậy
3
13
..
38
ABCD ABC
a
V DH S
∆
= =
.
Câu 39: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
( )
( )
2
sin cos
.
sin cos 4
xx
fx
xx
−
=
+−
A.
1 2 sin cos
ln .
4 2 sin cos
xx
C
xx
++

+

−−

B.
1 2 sin cos
ln .
4 2 sin cos
xx
C
xx
++

−+

−−

C.
1 2 sin cos
ln .
4 2 sin cos
xx
C
xx
+−

+

−+

D.
1 sin cos 2
ln .
4 sin cos 2
xx
C
xx
++

+

+−

Lời giải
Chọn D
( )
(
)
2
sin cos
sin cos 4
xx
f x dx dx
xx
−
=
+−
∫∫
Đặt
sin cos (sin cos )
x x t x x dx dt+=⇒ − =−
( )
2
1 1 1 1 2 1 2 sin cos
( ) ln ln
4 4 2 2 4 2 4 2 sin cos
dt t x x
f x dx dt C C
t tt t xx
+ ++
⇒ =− = − = += +
− +− − −−
∫ ∫∫
.
Câu 40: Cho các số dương
,ab
thay đổi luôn thỏa mãn
1.ba>>
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
P log
log 1
a
a
b
b
= +
−
.
A.
22
B.
13
4
C.
3
D.
32
Lời giải
Chọn D
Đặt
log
a
bt=
. Do
1 log 1 1
a
ab b t< < ⇒ >⇒>
. Áp dụng BĐT Co-si cho 2 số dương
1
1;
1
t
t
−
−
Ta có:
11 1
P (1 )12(1). 13
11 1
tt t
tt t
=+ = −+ +≥ − +=
−− −
.
Dấu
=
xảy ra
1
12
1
tt
t
⇔−= ⇔=
−
. Vậy GTNN của
P
bằng 3 khi
2
.ba=
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy. Gọi
M
là trung điểm của
,SC
biết
, 2 , 3.AB a AC a SA a= = =
Tính thể tích khối chóp
.
S AMB
theo
.a
A.
3
1
2
a
. B.
3
1
4
a
. C.
3
2
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Vì
M
là trung điểm của
SC
nên
22
..
1 11 1 1
. . . . . 3. . 4
2 2 3 2 12
S AMB S ABC
V V SA BA BC a a a a= = = −=
3
1
4
a
.
Câu 42: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(9;6; 2)
A
và
( 3; 4; 6).B −
Biết điểm
( ; ;0)M ab
thuộc mặt
phẳng
()Oxy
sao cho
MA MB
+
 
nhỏ nhất. Tính
.
ab+
A.
8.−
B.
7.−
C.
8.
D.
7.
Lời giải
Chọn C
Gọi
I
là trung điểm
AB
( )
3; 5; 4I⇒
Khi đó
2. 2.
T MA MB MI IA MI IB MI HI= + = ++ + = ≥
     
, với
( )
3; 5; 0
H
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng
()Oxy
Dấu “ = ” xảy ra khi
( )
3; 5; 0 8M H ab≡ ⇒+=
.
Câu 43: Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng
2cm
, chiều cao bằng
4cm
được đặt vừa khít vào
trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của
phần chứa nước của ly gấp đôi chiều cao viên đá, miệng ly bằng bề mặt viên đá. Tính thể tích
nước (ml) cần đổ vào ly cho đầy, làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết do lực đẩy
Archimedes, khi đổ nước vào, có 8% thể tích viên đá nổi lên phía trên mặt nước.
A.
84,78ml
. B.
130,02ml
. C.
87,80ml
. D.
83, 78ml
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
12
,rr
lần lượt là bán kính đáy của phần chứa nước và viên đá, ta có
2 12
2, 2 4r cm r r cm
= = =
.
Gọi
12
,hh
lần lượt là chiều cao của phần chứa nước và viên đá, ta có
2 12
4, 2 8
h cm r r cm
= = =
.
Thể tích nước cần đổ vào ly cho đầy là:
22
1 2 11 22
1
83, 78
3
V V V rh rh= − = π −π ≈
(ml).
Câu 44: Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
' 12f x xx x x m= + ++
trên
.
Hỏi có bao nhiêu giá
trị nguyên thuộc
[ 10;10]−
của
m
để hàm số
( )
y fx
=
có
4
điểm cực trị?
A. 13. B. 10. C. 11. D. 20.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
(
)
y fx
=
có 4 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình
(
)
'0fx=
có 4 nghiệm phân
biệt. Nói cách khác, phương trình
2
20x xm+ +=
có 2 nghiệm phân biệt khác
0
và
1−
.
( ) ( )
2
2
'1 0
1
1
0 2.0 0 0
0
1
1 21 0
m
m
m
mm
m
m
m
∆= − >
<
<

+ + ≠ ⇔ ≠⇔

≠

≠
− + −+ ≠
.
Có giá trị nguyên của
m
thuộc
[ 10;10]−
thỏa yêu cầu bài toán là
10; 9; 8;...; 1− −− −
.
Câu 45: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( )
2
22
33
69
log 3 2 log
4
xx
xx
−+
−=
.
A.
5 23
2
+
. B. 4. C.
5 23+
. D.
4 23+
.
Lời giải
Chọn B
( )
2
22
33
69
log 3 2 log
4
xx
xx
−+
−=
. Điều kiện của phương trình
0.x >
( )
( )
2
22
2
2
33
33
0
69
log 3 2 log
3
4
1 log 4 log
2
x
xx
xx
x
xx
>
−+
−= ⇔
−

+−=


.
( )
( )
( )
2
33
2
3
33
00
0
35
1 log log 2
3
22
1 log
31
2
1 log log 3
22
xx
x
xx
xx
x
x
xx
xx
>>


>
− −+


−= =

⇔ ⇔⇔

−


−=


−−



−+ = =



+
( )
3
5
log 2
2
x
x
−+
=
có nghiệm duy nhất
3x =
vì hàm số
3
logyx=
đồng biến, hàm số
5
2
x
y
−+
=
nghịch biến.
+
33
11
log log 0
22
xx
xx
−−

=⇔− =


.
Đặt
3
2
1 11 1
log 0
2 ln 3 2 ln 3
x
yx y y
xx
−−

′ ′′
= − ⇒ = −⇒ = <


.
Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm
1, 3
xx
= =
.
Vậy tổng các nghiệm là
1 3 4.+=
Câu 46: Tìm số các số nguyên dương
a
không vượt quá
10
để phương trình
22
11
11
9 .3 2 0
xx
a
−−
− +=
có hai
nghiệm phân biệt.
A.
7.
B.
5.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
Chọn D
22
11
11
9 .3 2 0
xx
a
−−
− +=
Điều kiện
0.x
≠
Đặt
( )
2
1
1
30 3
x
tt
−
= <<
. Vì
2
1
11
x
−<
.
Ta được phương trình
( )
2
. 2 02
t at− +=
. Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương
a
không
vượt quá
10
để phương trình
( )
2
. 2 02
t at− +=
có 1 nghiệm duy nhất
( )
00
,0 3tt<<
.
Vì mỗi
( )
,0 3tt<<
thì phương trình
2
1
1
3
x
t
−
=
có 2 giá trị phân biệt của
x
.
2
2
. 20 .
03
at
t at
t
t
= +
− +=⇔
<<
Đặt
(
)
(
)
2
22
2 22
1.
t
ht t h t
t tt
−
′
=+⇒ =− =
( )
02ht t
′
=⇒=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta được
11
22
3
a≤<
. Do
a
là số nguyên dương nên
3.a =
Câu 47: Cho hình lập phương
. ' ' ' '.ABCD A B C D
Gọi
M
là trung điểm của
'AA
và
N
là điểm nằm trên
cạnh
'DD
sao cho
3 '.=DN ND
Mặt phẳng
( )
BMN
chia khối lập phương thành hai phần có thể
tích lần lượt là
( )
12 1 2
, <VV V V
, tính
1
2
.
V
V
A.
3
5
. B.
5
11
. C.
3
8
. D.
3
13
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
= ∩S MN AD
,
= ∩
E SB DC
và
= ∩
E NF DC
.
Ta có
1
'
22
2
3
33
'
4
= =⇒== = =
AA
MA SA SB SM MA
ND SD SE SN ND
DD
và
1
3
−
= = = =
EF EC ES SB
EB
EN ED ES
ES
.
Ta có
.
=−−=− −
MAB NDCF SNDE SMAB BCFE SNDE SNDE SNDE
SM SA SB EF EC
EB
V VVV V V V
SN SD SE EN ED
ES
3 3 33
2 12
3 33
 
=− − =−−=
 
 
SNDE SNDE SNDE SNDE SNDE SNDE SNDE
SM EF
V V VV V V V
SN EN
.
Mà
.''' '
1 1 13 3 9
. . . '.3 .
3 6 6 4 2 16
= = = =
SNDE SDE ABCD A B C D
V ND S ND DS DE DD DA DC V
1
. .'' ' '
2
23 3
38 5
⇒ = = ⇒=
MAB NDCF SNDE ABCD A B C D
V
V VV
V
.
Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số
( )
2
43 2
1
2 10 2 1
+
=
+ − −+
x
fx
xx xx
có dạng
( )
2
2
1
ln ,
1
−−
=
+−
a x cx
Fx
b x dx
trong đó
,,,
abcd
là các số nguyên dương và phân số
a
b
tối giản. Tính
.+++
abcd
A.
24.
B.
21.
C.
15.
D.
13.
Lời giải
Chọn D
2
2
2
43 2
2
2
1
1
d
1
1
dd
11
2 10 2 1
11
2 10 2
28

−
+

+

= =
+ − −+

+ −− +
− + −−


∫ ∫∫
x
x
x
x
xx
xx xx
xx
xx
xx
xx
1 1 11
4 2 dd
1 11
d
11
11
66
24
24


−+ − −− − −





= −= −




−− −+
−− −+




∫∫
x x xx
x x xx
x
x
xx
xx
xx
xx
2
2
1
2
1111 1 1 21
ln 2 ln 4 ln ln
1
6 6 6 6 41
4
−−
−−
= −−− −++= += +
+−
−+
x
xx
x
x xC C C
x x xx
x
x
.
Câu 49: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, chiều cao bằng
3a
A.
15
.
2
a
B.
14
.
2
a
C.
13
.
2
a
D.
11
.
2
a
Lời giải
Chọn D
Vì là lăng trụ tứ giác đều nên ta có:
AH DE CF BF= = =
: là các đường chéo của lăng trụ tứ
giác đều.
Do vậy tâm O của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là giao điểm của 4 đường chéo
,,,AH DE CF BF
.
Ta có
22
2 11EG EF a EH a AH EA EH a==⇒= ⇒= + =
.
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là
11
22
AH a
R = =
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
32
32fx x x=−+
. Tìm tổng các số nguyên
m
sao cho phương trình
( )
3
3fx x m−=
có
7
nghiệm phân biệt.
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
2.−
Lời giải
Chọn A
Đặt
(
)
3
31tx x= −
. Ta có BBT của hàm số
3
3tx x= −
:
Khi đó ta có:
( )
( ) ( )
3 32
3 32 2fx x m ft m t t m− = ⇔ = ⇔ − +=
Để phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 3 nghiệm t trong đó có 2
nghiệm
( )
2; 2t ∈−
và 1 nghiệm
2t >
hoặc
2t <−
.
Ta có BBT của hàm số
32
32yt t
=−+
:
Dựa vào BBT, để thỏa mãn yêu cầu trên thì
( ) { }
1
1
2; 2 1; 0;1 0
m
m mm
∈
−
∈ − → ∈ − ⇒ =
∑
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
D D D A D A D B C C B C B C B D A B C D D D B D A
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
A D A B A A B B C C C C A A C B C D B B D A D D A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;
− 0;2) và bán kính R = 3 là A. (x − )2 2
1 + y + (z + 2)2 = 3. B. (x − )2 2
1 + y + (z + 2)2 = 9. C. (x + )2 2
1 + y + (z − 2)2 = 3. D. (x + )2 2
1 + y + (z − 2)2 = 9. Lời giải Chọn D
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;
− 0;2) và bán kính R = 3 là ( x + )2 2
1 + y + (z − 2)2 = 9.
Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang? A. 5. B. 5 5 . C. 20 . D. 120. Lời giải Chọn D
Số cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang là 5!=120 cách.
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) trên  và có bảng biến thiên dưới đây.
Khẳng định nào đúng?
A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = − . CT 1
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = . CÐ 1
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là y = . CÐ 5
D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;5). Lời giải Chọn D
Khẳng định đúng là: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;5).
Câu 4: Cho khối nón có đường cao h, độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh
S của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây? xq 1
A. S = π rl .
B. S = πrl .
C. S = πrl = π xq . . D. S rh . xq 2 . xq 2 xq 2 Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh S của khối nón được tính theo công thức S = π rl . xq
Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào A. 4 2
y = x − 2x + 2 . B. 4 2
y = −x + 2x + 2 . C. 3 2
y = x + 3x + 2 . D. 3 2
y = x − 3x + 2. Lời giải Chọn D
Ta thấy đồ thị dạng hàm số bậc ba với a > 0 . Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1;0) . Suy ra hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 có đồ thị là đường cong như hình.
Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đồng biến
trên khoảng nào dưới đây? A. (3;+∞) . B. ( 5; − +∞) . C. ( ; −∞ 1) . D. ( 1; − 2) . Lời giải Chọn A
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 1) − và (2;+ ∞).
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞) .
Câu 7: Biết đồ thị hàm số 3
y = x −3x + 2 cắt đường thẳng y = 2 − 4x tại điểm M ( ;
a b). Tính a + . b A. 1 − . B. 2 − . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm 3 3
x − 3x + 2 = 2 − 4x ⇔ x + x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ M (0;2).
Suy ra a + b = 2.
Câu 8: Tập xác định của hàm số y = (x − )17 2022 là A.  \{2022}. B. (2022;+∞). C. [2022;+∞) . D. ( ; −∞ 2022). Lời giải Chọn B
Điều kiện: x − 2022 > 0 ⇔ x > 2022 .
Tập xác đinh: (2022;+∞) .
Câu 9: Thể tích V của khối cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? A. 1 3 V = π R . B. 3 V = π R . C. 4 3 V = π R . D. 3 V = 4π R . 3 3 Lời giải Chọn C
Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 = 3 x f x x + e . 3 x 1 + A. f (x)d x x x = + e + C. ∫ B. 3 ( )d e f x x = x + + C. 3 ∫ x +1 C. 3 ( )d x
f x x = x + e + C. ∫ D. ( )d = 6 x f x x
x + e + C. ∫ Lời giải Chọn C 2 x 3 ( )d = (3 + )d x f x x
x e x = x + e + C. ∫ ∫
Câu 11: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là A. 2
V = B .h . B. 1 V = . . B h . C. V = . B h . D. 1 2
V = .B .h . 3 3 Lời giải Chọn B
Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 V = . . B h . 3
Câu 12: Thể tích V khối lập phương cạnh a 3 là A. 3 V = 9a . B. 3 V = 3a . C. 3
V = 3 3a . D. 3 V = 3a . Lời giải Chọn C
Thể tích V khối lập phương cạnh a 3 là V = (a )3 3 3 = 3 3a .
Câu 13: Trên khoảng (0;+∞) hàm số y = x + log x có đạo hàm là 2 A. 1 y′ =1− . B. 1 y′ =1+ . C. 1 y′ =1− . D. 1 y′ =1+ . x x ln 2 x ln 2 x Lời giải Chọn B Ta có 1 y′ =1+ . x ln 2
Câu 14: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau
Hỏi phương trình f (x) = 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C
Vẽ đường thẳng y = 3 lên bảng biến thiên của hàm số y = f (x) .
Suy ra phương trình f (x) = 3 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 15: Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên .  Tìm 
∫ f (x)+ 2d  x . A.
∫ f (x)+  x = F (x) 2 2 d + 2x +   C . B.
∫ f (x)+ 2dx = F (x)+ 2x+   C . C.
∫ f (x)+ 2dx = F (x)+   C . D.
∫ f (x)+  x = F (x) 2 2 d + x +   C . Lời giải Chọn B Ta có 
∫ f (x)+ 2dx = F (x)+ 2x+   C .
Câu 16: Tập nghiệm S của bất phương trình log x +1 < 2 là 3 ( )
A. S = (0;8) . B. S = ( ;8 −∞ ) .
C. S = (8;+∞) . D. S = ( 1; − 8). Lời giải Chọn D x +1 > 0 x > 1 −
Ta có log x +1 < 2 ⇔  ⇔  ⇔ 1 − < x < 8 3 ( ) x +1 < 9 x < 8
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x −1 y = là x − 3
A. x = 3. B. x = 3 − .
C. x = 2 . D. x = 2 − . Lời giải Chọn A
Tập xác định D =  \{ } 3 Ta có 2x −1 lim = +∞ x 3+ → x − 3
Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 3.
Câu 18: Cho hàm số f (x) và g (x) cùng liên tục trên  . Khẳng định nào đúng f (x) f ∫ (x)dx A. ∫  . B. f
∫ (x)+ g(x) dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx.  ( )  dx = g x g ∫ (x)dx C. k. f
∫ (x)dx = k.f
∫ (x)dx (k ∈ ). D. f
∫ (x).g(x) dx = f  ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx . Lời giải Chọn B
Theo tính chất của phép toán nguyên hàm.
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;0) , B(3; 2 − ; 6
− ). Mặt cầu đường kính AB có tâm là A. I ( 2; − 0; 3 − ). B. I ( 2; − 0;3). C. I (2;0; 3 − ) . D. I (2;0;3) . Lời giải Chọn C
Mặt cầu tâm I đường kính AB nên suy ra I là trung điểm AB Suy ra I (2;0; 3 − ) .
Câu 20: Nghiệm của phương trình 2x > 3 là
A. x < log 2 .
B. x < log 3.
C. x > log 2.
D. x > log 3. 3 2 3 2 Lời giải Chọn D
Ta có 2x > 3 ⇔ x > log 3 . 2
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 3 3 3
A. 3 3a . B. a . C. a 3 . D. 3a . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D =  2 1 a 3 S = . ∆ AB AC BAC ABC . .sin 2 4 2 3 1 1 a 3 3a V = SA S = = . ∆ a S ABC . ABC 3. . 3 2 2 4
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất x
y = e + x trên đoạn [ 2; − 2].
A. e − 2.
B. e + 2. C. 2 e − 2. D. 2 e + 2. Lời giải Chọn D x
y′ = e +1 > 0 x
∀ ∈[ − 2;2]. Suy ra hàm số y đồng biến trên [ − 2;2]
Suy ra max y = y(2) 2 = e + 2. [ 2; − 2]
Câu 23: Giá dầu thô WTI hôm nay (ngày 6/1/2023) là 81 USD. Giả sử ngày mai (ngày 7/1/2023) giảm
10% và ngày kia (ngày 8/1/2023) tăng 10%. Hỏi giá dầu thô WTI ngày 8/1/2023 là bao nhiêu USD? A. 80. B. 80,19. C. 81. D. 81,19. Lời giải Chọn D
Giá dầu ngày ngày 7/1/2023 là:  10 81. 1  − =   72,9 USD.  100 
Giá dầu ngày ngày 8/1/2023 là:  10 72,9. 1  + =   80,19 USD.  100 
Câu 24: Đội thanh niên xung kích gồm 15 học sinh (10 học sinh nam và 5 học sinh nữ). Chọn ngẫu nhiên
2 học sinh đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để 2 học sinh được chọn cùng giới tính. A. 13. B. 10 . C. 5 . D. 11. 21 21 21 21 Lời giải Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) 2 = C . 15
Gọi A là biến cố để 2 học sinh được chọn cùng giới tính.
+) Số cách chọn hai học sinh nam là 2 C 10
+) Số cách chọn hai học sinh nữ là 2 C 5
Từ đó suy ra n( A) 2 2 = C + C 10 5 2 2 n A
Xác xuất của biến cố A là + P( A) ( ) C C 55 11 10 5 = = = = n(Ω) . 2 C 105 21 15
Câu 25: Cho cấp số cộng (un ), biết 1
u = 6 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.
A. u = 33.
B. u = 30.
C. u = 39.
D. u = 36. 10 10 10 10 Lời giải Chọn A
u = u + 9d = 6 + 9.3 = 33 10 1 .
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a, cạnh bên 2 .
a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. 3 3 A. 3 V = a . B. a V = . C. 3 V 2 = 2a . D. a V = . 3 3 Lời giải Chọn A 1 3 V = S
BB = a a a = a . ABC A B C ABC . ' . . .2 . ' ' ' 2
Câu 27: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r = a và thể tích 3
V = 2π a . Diện tích xung quanh của
khối trụ đã cho bằng A. 2 π a . B. 2 2π a . C. 2 8π a . D. 2 4π a . Lời giải Chọn D Ta có: 3 2 3
V = 2π a ⇔ π r h = 2π a ⇔ h = 2a . Suy ra 2
S = π rh = π a a = π a . xq 2 2 . .2 4
Câu 28: Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn log a + 2log b − 2 = 0, khẳng định nào dưới đây đúng? 3 3 A. 2 ab = 9. B. 2
a + b = 9.
C. a + 2b = 9. D. 2 ab = 8. Lời giải Chọn A Ta có: 2
log a + 2log b − 2 = 0 ⇔ log a + log b = 2 ⇔ log ( 2 ab ) 2 = 2 ⇔ ab = 9 . 3 3 3 3 3
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo . a 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 6 12 8 Lời giải Chọn B Ta có: 1 V = S
h với h chính là đường cao của tam giác SAB . S ABCD ABCD . . 3 3 Do đó, 1 1 2 a 3 a 3 V = S h = a = . S ABCD ABCD . . . . 3 3 2 6
Câu 30: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. Thể tích khối nón đã cho bằng A. 12π. B. 18π. C. 6π. D. 36π. Lời giải Chọn A Ta có: 1 2 1 2 2 2
V = π r h = π.3 . 5 − 3 =12π . 3 3
Câu 31: Cho khối lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có thể tích V và M là trọng tâm tam giác A′B C ′ .′ Thể tích khối chóp M.ABC là A. V . B. V . C. V . D. V . 3 4 2 6 Lời giải Chọn A 1 1 V V = d M ABC S = ′ = . ∆ d A ABC S M ABC ( ,( )). ABC ( ( )). . 3 3 ABC ∆ 3
Câu 32: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt? A. 1
− ≤ m ≤ 1. B. 3
− < m < 5. C. 3
− ≤ m ≤ 5. D. 1
− < m <1. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt ⇔ 3 − < m < 5.
Câu 33: Với a là số thực dương tùy ý. Ta có 3 log (2a ) bằng 2 A. 1 + log . a B. 1 1 + 3log . C. 3log . .log . a 2 a a D. 3 2 2 2 3 Lời giải Chọn B 3 3
log (2a ) = log 2 + log a =1+ 3log a . 2 2 2 2
Câu 34: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 1
f (x) = trên (0;+∞) sao cho F(1) = 2. Tính F(3). x
A. F(3) = 2ln 3.
B. F(3) = 2 − ln 3.
C. F(3) = 2 + ln 3. D. F(3) = 2 − + ln3. Lời giải Chọn C Ta có: 1 F(x) =
dx = ln x + C, x∈(0;+∞ ∫ ). x
F(1) = 2 ⇔ C = 2 ⇒ F(x) = ln x + 2 . Vậy F(3) = ln 3+ 2.
Câu 35: Một khối cầu có thể tích 3
V = 36π cm . Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu?
A. R = 6c . m
B. R = 6 c . m
C. R = 3c . m
D. R = 3 c . m Lời giải Chọn C 4 3
V = 36π ⇔ π R = 36π ⇒ R = 3cm . 3
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2; 3 − ). Gọi ,
A B, C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tính giá trị biểu thức 2 2 2
T = OA + 2OB − 4OC . A. 19. B. 19 − C. 9 − . D. 9. Lời giải Chọn C ,
A B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) nên tọa độ của chúng là: (
A 1;2;0), B(0;2; 3) − ,C(1;0; 3) − . Do đó, 2 2 2 2 2 2 2 2 2
T = OA + 2OB − 4OC = (1 + 2 + 0) + 2(0 + 2 + 3 ) − 4(1 + 0 + 3 ) = 9. −
Câu 37: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x − 2 y = . 2 x − 3x + 2 A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Tập xác định : (2;+∞) x − 2 lim y = lim
= 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 x→+∞
x→+∞ x − 3x + 2 x − 2 1 lim y = lim = lim
= +∞ nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số + + 2 x 2 x 2 − + x 2 x 3x 2 + → → → (x −1) x − 2
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 38: Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a . A. 3 3 a . B. 3 3 a C. 6 3 a . D. 6 3 a . 8 3 2 3 Lời giải Chọn A
Xét tứ diện đều ABCD cạnh AB = x , P là trung điểm BC , đường cao DH = a x 3 x 3 AP = ⇒ AH =
. Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác ADH ta có: 2 3 2 2 2 2 2 x 2 a 6
DH + HA = DA ⇒ a + = x ⇒ x = . 3 2 2 2 Do đó: x 3 3a 3 S = = ABC ∆ 4 8 3 Vậy 1 a 3 V = DH S = . ABCD . . 3 ABC ∆ 8
Câu 39: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ( ) sin x − cos x f x = .
(sin x + cos x)2 − 4
A. 1  2 + sin x + cos ln x   + + + x x    C. B. 1 2 sin cos − ln +   C.
4  2 − sin x − cos x
4  2 − sin x − cos x
C. 1  2 + sin x − cos ln x   + + + x x    C. D. 1 sin cos 2 ln +   C.
4  2 − sin x + cos x
4  sin x + cos x − 2  Lời giải Chọn D ∫ ( ) sin x − cos x f x dx = dx ∫
(sin x + cos x)2 − 4
Đặt sin x + cos x = t ⇒ (sin x − cos x)dx = −dt ⇒ ∫ ( ) dt 1 1 1 1 t + 2 1 2 + sin x + cos = − = ( − ) = ln + = ln x f x dx dt C + C ∫ 2t ∫ .
− 4 4 t + 2 t − 2 4 t − 2
4 2 − sin x − cos x
Câu 40: Cho các số dương a, b thay đổi luôn thỏa mãn b > a >1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P = log b + . a log b − a 1 A. 2 2 B. 13 C. 3 D. 3 2 4 Lời giải Chọn D
Đặt log b = t . Do 1< a < b ⇒ log b > ⇒ t > . Áp dụng BĐT Co-si cho 2 số dương 1 t −1; a 1 1 a t −1 Ta có: 1 1 1 P = t + = (t −1+ ) +1≥ 2 (t −1). +1 = 3 . t −1 t −1 t −1 Dấu =xảy ra 1 ⇔ t −1 =
⇔ t = 2 . Vậy GTNN của P bằng 3 khi 2 b = a .. t −1
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm của SC, biết AB = a, AC = 2a, SA = a 3. Tính thể tích khối chóp S.AMB theo . a A. 1 3 a . B. 1 3 a . C. 2 3 a . D. 3 3 a . 2 4 4 2 Lời giải Chọn B
Vì M là trung điểm của SC nên 1 1 1 1 1 2 2 V = V = SA BA BC = a a a − a = 1 3 S AMB S ABC . . . . . 3. . 4 . . a . 2 2 3 2 12 4
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 9;6;2) và B( 3
− ;4;6). Biết điểm M ( ; a ; b 0) thuộc mặt  
phẳng (Oxy) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Tính a + . b A. 8. − B. 7. − C. 8. D. 7. Lời giải Chọn C
Gọi I là trung điểm AB ⇒ I (3;5;4)  
   
Khi đó T = MA + MB = MI + IA + MI + IB = 2.MI ≥ 2.HI , với H (3;5;0) là hình chiếu của I
lên mặt phẳng (Oxy)
Dấu “ = ” xảy ra khi M ≡ H (3;5;0) ⇒ a + b = 8.
Câu 43: Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng 2cm , chiều cao bằng 4cm được đặt vừa khít vào
trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của
phần chứa nước của ly gấp đôi chiều cao viên đá, miệng ly bằng bề mặt viên đá. Tính thể tích
nước (ml) cần đổ vào ly cho đầy, làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết do lực đẩy
Archimedes, khi đổ nước vào, có 8% thể tích viên đá nổi lên phía trên mặt nước.
A. 84,78ml .
B. 130,02ml .
C. 87,80ml . D. 83,78ml . Lời giải Chọn D Gọi r ,r = = =
1 2 lần lượt là bán kính đáy của phần chứa nước và viên đá, ta có r 2c ,
m r 2r 4cm 2 1 2 . Gọi h ,h = = = 1
2 lần lượt là chiều cao của phần chứa nước và viên đá, ta có h 4c ,
m r 2r 8cm . 2 1 2
Thể tích nước cần đổ vào ly cho đầy là: 1 2 2
V = V −V = r π h − r π h ≈ 83,78 (ml). 1 2 1 1 2 2 3
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + )( 2 '
1 x + 2x + m) trên .  Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [ 10
− ;10] của m để hàm số y = f ( x) có 4 điểm cực trị? A. 13. B. 10. C. 11. D. 20. Lời giải Chọn B
Hàm số y = f (x) có 4 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f '(x) = 0 có 4 nghiệm phân
biệt. Nói cách khác, phương trình 2
x + 2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và 1 − . ∆' =1− m > 0 m <1   m <1 2 0 + 2.0 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 ⇔  .   m ≠ 0 (  −  )2 + (− )+ ≠ m ≠  1 1 2 1 m 0
Có giá trị nguyên của m thuộc [ 10
− ;10] thỏa yêu cầu bài toán là 10 − ; 9 − ; 8 − ;...; 1 − . 2
Câu 45: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 ( x) 2 x 6x 9 log 3 2log x − + − = . 3 3 4 A. 5 + 2 3 . B. 4. C. 5 + 2 3 . D. 4 + 2 3 . 2 Lời giải Chọn B 2 2 ( x) 2 x 6x 9 log 3 2log x − + − =
. Điều kiện của phương trình x > 0. 3 3 4 x > 0 2 2 x − 6x + 9 log 3x 2log x  − = ⇔ . 3 ( ) 2 2 3 (   x − 3 4  1 log x 4log x  + − = 3 )2 3    2  x > 0 x > 0 x > 0  x − 3  −x + 5   − =  2 1 log x log x = 2 ⇔   − ⇔  3   ⇔  3 ( ) (  −  x)2 x 3 2 2 1 log =   3    2     x 3  −  x −1  1 − + log x =  log x = 3 3 3 ( )   2   2 + x 5 log x − + =
2 có nghiệm duy nhất x = 3 vì hàm số y = log x đồng biến, hàm số 3 ( ) 2 3 x 5 y − + = nghịch biến. 2 + x −1  x −1 log x log x  = ⇔ − =   0 . 3 3 2  2  Đặt  x −1 1 1 1 y = log x − ⇒ y′ = − ⇒ y − ′′ = <   0. 3 2  2  x ln 3 2 x ln 3
Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm x =1, x = 3 .
Vậy tổng các nghiệm là 1+ 3 = 4. 1 1
Câu 46: Tìm số các số nguyên dương 1− 1−
a không vượt quá 10 để phương trình 2 2 9 x − .3 x a + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 7. B. 5. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D 1 1 1− 1− 2 2 9 x − .3 x a + 2 = 0
Điều kiện x ≠ 0. 1 Đặt 1− 1 2 = 3 x t
(0 < t < 3). Vì 1− <1. 2 x
Ta được phương trình 2t − .
a t + 2 = 0 (2) . Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không
vượt quá 10 để phương trình 2t − .
a t + 2 = 0 (2) có 1 nghiệm duy nhất t , 0 < t < 3 . 0 ( 0 ) 1 Vì mỗi t,(0 −
< t < 3)thì phương trình 1 2 = 3 x t
có 2 giá trị phân biệt của x .  2 a = t + 2 t − . a t + 2 = 0 ⇔  t . 0 < t < 3 2 Đặt h(t) 2
= t + ⇒ h′(t) 2 t − 2 = 1− = . 2 2 t t t
h′(t) = 0 ⇒ t = 2 . Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta được 11 2 2 ≤ a <
. Do a là số nguyên dương nên a = 3. 3
Câu 47: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D '. Gọi M là trung điểm của AA' và N là điểm nằm trên
cạnh DD ' sao cho DN = 3ND '. Mặt phẳng (BMN ) chia khối lập phương thành hai phần có thể
tích lần lượt là V ,V V < V , tính V1 . 1 2 ( 1 2 ) V2 A. 3 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . 5 11 8 13 Lời giải Chọn A
Gọi S = MN ∩ AD , E = SB ∩ DC và E = NF ∩ DC . 1 AA' Ta có MA 2 2 SA SB SM MA 2 EF EC EB ES − = và SB 1 = = = = . ND 3 = ⇒ = = = = 3 SD SE SN ND 3 DD ' EN ED ES ES 3 4 Ta có V = V −V −V = V − SM SA SB V − EF EB EC V MAB.NDCF SNDE SMAB BCFE SNDE SNDE SNDE SN SD SE EN ES ED 3 3 3 3  SM   EF   2   1  2 = V − V − V = V − V − V = V . SNDE   SNDE   SNDE SNDESN EN 3  SNDE  3          SNDE 3 SNDE Mà 1 1 1 3 3 9 V = N . D S = N . D DS.DE = DD '.3 . DA DC = V SNDE SDE
ABCD.A'B'C 'D' 3 6 6 4 2 16 2 3 V 3 1 ⇒ V = V = V ⇒ = . MAB.NDCF SNDE
ABCD.A'B'C 'D' 3 8 V 5 2 2 2
Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số a x − cx − f (x) x +1 1 =
có dạng F (x) = ln , 4 3 2
x + 2x −10x − 2x +1 2 b x + dx −1 trong đó a, ,
b c, d là các số nguyên dương và phân số a tối giản. Tính a + b + c + d. b A. 24. B. 21. C. 15. D. 13. Lời giải Chọn D 1  1  1+ d x − 2   2 x +1 d x x d  x  = x = ∫ 4 3 2 ∫ ∫ 2
x + 2x −10x − 2x +1 2 1 1  1   1 x 2x 10 2  + − − + 2 x − + 2 x − −     8 x xx   x   1   1    1   1 x − +  4 − x − −   2 d x −    d  x − 1  x   x   1  1   = d  x   x x − =  −  6 ∫ 1 1   ∫     x  6  1 1
x − − 2 x − +   4 x 2 x 4  − − − +  x x x x       1 x − − 2 2 1 1 1 1 1 x 1 x − 2x −1
= ln x − − 2 − ln x − + 4 + C = ln + C = ln + C . 2 6 x 6 x 6 1 6 x + 4x −1 x − + 4 x
Câu 49: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 3a A. 15 . a B. 14 . a C. 13 . a D. 11 . a 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
Vì là lăng trụ tứ giác đều nên ta có: AH = DE = CF = BF : là các đường chéo của lăng trụ tứ giác đều.
Do vậy tâm O của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là giao điểm của 4 đường chéo
AH, DE,CF, BF . Ta có 2 2
EG = EF = a ⇒ EH = a 2 ⇒ AH = EA + EH = a 11.
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là AH a 11 R = = . 2 2
Câu 50: Cho hàm số f (x) 3 2
= x − 3x + 2 . Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình f ( 3
x − 3x) = m có 7 nghiệm phân biệt. A. 0. B. 3. C. 2. D. 2. − Lời giải Chọn A Đặt 3
t = x − 3x ( )
1 . Ta có BBT của hàm số 3
t = x − 3x : Khi đó ta có: f ( 3
x − x) = m ⇔ f (t) 3 2 3
= m ⇔ t − 3t + 2 = m (2)
Để phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 3 nghiệm t trong đó có 2 nghiệm t ∈( 2;
− 2) và 1 nghiệm t > 2 hoặc t < 2 − . Ta có BBT của hàm số 3 2
y = t − 3t + 2 :
Dựa vào BBT, để thỏa mãn yêu cầu trên thì ∈( 2; − 2) m m ∈  → m∈{ 1 − ;0; } 1 1 ⇒ ∑m = 0 1 −
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-lan-1-truong-chuyen-ha-long-quang-ninh
  • 10. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 1 (Bản word kèm giải)-Xh7u7XN45-1675945671