Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

33 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Câu hỏi Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485
1 A A A B
2 C C C C
3 B
D
C D
4 C
A
D A
5 A
A
C B
6 D
D
C C
7 A
C
C B
8 A
D
B A
9 D
B
D B
10 B
B
D A
11 C
A
B A
12 D
B
B D
13 A C B A
14 D C B D
15 B D A B
16 D B D A
17 C A D B
18 A B B D
19 B D D C
20 A B A C
21
B A C B
22 A A B D
23 C B A D
24 A C D A
25 B B D A
26 D C D C
27 B A B A
28 D B A D
29
B D D D
30
C C C D
31
C C C B
32 A D A
D
33 A C A
C
34 B D C
A
35 C B A
C
36 C A C
B
37 D A D A
38 A B A C
39 D D A C
40 D C A B
41 B A B B
42 C C C D
43 A C B B
44 B D A D
45 D D C C
46 D D A C
47 A C B D
48 C B B C
49 C B D D
50 B A A A
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LẦN I - 2023
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Môđun của số phức
3 2
z i
bằng
A.
13
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Câu 2: Công thức tính đúng của tổ hợp chập
3
của
10
là
A.
3
10
10!
3!
C
. B.
3
10
10!
7!
C
. C.
3
10
10!
3!7!
C
. D.
3
10
10!
3.7
C
.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực
tiểu của hàm số đã cho là
A.
8
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm
f x
trên
như hình vẽ
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
A.
; 1

. B.
. C.
1;
. D.
2;

.
Câu 5: Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng
c
, đường cao bằng
h
. Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng
A.
.
c h
. B.
1
. .
2
c h
. C.
1
. .
3
c h
. D.
2. .
c h
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây không thuộc
Oxy
?
A.
1;1;0
Q
. B.
1;0;0
M
. C.
0;1;0
P
. D.
0;0;1
N
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 1 0
x y z
. Mặt phẳng
song song với
mặt phẳng nào sau đây?
A.
:3 3 6 1 0
Q x y z
. B.
: 2 2 4 2 0
P x y z
.
C.
: 1 0
R x y z
. D.
: 2 1 0
S x y z
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Câu 8: Nghiệm của phương trình
5 1
4 16
x
là
A.
3
5
x
. B.
1
x
. C.
5
3
x
. D.
2
x
.
Câu 9: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây
A.
3 2
2 2
y x x
. B.
3 2
2
y x x
. C.
4 2
2 2
y x x
. D.
4 2
2 2
y x x
.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
ln 3
y x
là
A.
3;

. B.
;3

. C.
;3

. D.
0;3
.
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số
x
y e
trên đoạn
1;1
là
A.
1
. B.
0
. C.
e
. D.
1
e
.
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3
y x x
với trục hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 13: Họ các nguyên hàm của hàm số
2
3 1
f x x x
trên
là
A.
2
3
2
x
x x C
. B.
3 2
x x x C
. C.
3 2
3
x x x C
. D.
2
3
3
2
x
x x C
.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
1
2
x
y
là
A.
2 ln 2
x
y
. B.
1 2
y x
. C.
1
2
ln 2
x
y
. D.
1
2 ln 2
x
y
.
Câu 15: Cho dãy
n
u
là một cấp số nhân, biết
1 2
3, 6
u u
. Khi đó giá trị
5
u
là
A.
72
. B.
48
. C.
8
. D.
48
.
Câu 16: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
4 2
2
y x x
là
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
là đường thẳng
A.
3
2
x
. B.
1
y
. C.
1
x
. D.
2
y
.
Câu 18: Diện tích mặt cầu có đường kính bằng
d
được tính theo công thức
A.
2
d
. B.
4
d
. C.
2
d
. D.
2
1
2
d
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Câu 19: Phần ảo của số phức
(1 )(2 )z i i
là
A.
1
. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 20: Rút gọn biểu thức
3
3
2
.P a a
với
0a
ta được
A.
11
6
P a . B.
9
2
P a . C.
1
2
P a . D.
7
6
P a .
Câu 21: Tính thể tích khối chóp có đường cao bằng
3
, diện tích đáy bằng
4
A.
12
. B.
4
. C.
24
. D.
6
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
3 2 1
x y z
. Phương trình nào sau đây là
phương trình tham số của
A.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
. B.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
. C.
3
2 2
1 3
x t
y t
z t
. D.
1 1
2 2
3 3
x t
y t
z t
.
Câu 23: Cho
f x
liên tục trên
thỏa mãn
1 0
1 1
2, 5f x dx f x dx
. Khi đó giá trị
1
0
2 1f x dx
bằng
A.
6
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Câu 24: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa
BC
và
A B C D
là
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 25: Cho hàm số bậc ba
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ, phương trình
2
1f x
có bao nhiêu
nghiệm?
A. 5. B. 3. C. 2. D. 6
Câu 26: Có
6
bạn nam trong đó có Hoàng và
3
bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất
để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng
A.
10
21
. B.
5
126
. C.
5
21
. D.
5
63
.
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
2
4 3y x x và
1y x
bằng
A.
3
2
. B.
9
2
. C. 1. D.
9
2
.
Câu 28: Cho log 2, log 3.
a b
b c Khi đó giá trị của biểu thức
2
log
c
a b
là
A. 6. B.
3
2
. C.
1
6
. D.
2
3
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Câu 29: Cho
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
( ) sin .f x x x
Biết
(0) 1,F
giá trị
2
F
bằng
A. 0 . B.
2
. C.
1
2
. D.
1
.
Câu 30: Cho phương trình bậc hai
2
0,z bz c trong đó
,b c
là các số thực. Với giá trị nào của
b
thì
phương trình đã cho nhận số phức
3 2i
làm nghiệm?
A.
5
. B.
6
. C.
6
. D.
5
.
Câu 31: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 9.S x y z Viết phương trình mặt
phẳng
( )
tiếp xúc với
( )S
tại điểm
(0;3;0).M
A.
2 2 12 0x y z
. B.
4 2 12 0x y z
. C.
2 2 6 0x y z
. D.
2 2 6 0x y z
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,a
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ
A
đến
( ).SCD
A.
21
7
a
. B.
2
2
a
. C.
3
7
a
. D.
2
4
a
.
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Biết rằng
, 3AB AA a AC a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
2
2
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
đi qua
1;2; 3M
và vuông góc với mặt phẳng
:3 2 1 0x y
có phương trình là
A.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
. B.
1 3
2 2
3
x t
y t
z
. C.
1 3
2 2
3
x t
y t
z
. D.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
.
Câu 35: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình
2 3 0f x
là
A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 36: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
là
2
1 2f x x x x
. Khi đó, hàm số
2y f x
đạt cực đại tại
A.
1
2
x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
1x
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Câu 37: Cho hình nón có đường sinh bằng
2,
góc ở đỉnh bằng
0
120 .
Thể tích của khối nón đó bằng
A. 3
. B.
3
3
. C.
3
. D.
.
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên
a
để tồn tại số phức
z
thỏa mãn
16z z z z
và
4iz a
?
A. 10. B. 5. C. 9. D. 6.
Câu 39: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm liên tục trên
và
3
( ) ( 2)g x f x
có bảng xét dấu như sau
Có bao nhiêu số nguyên
2023; 2023m
để hàm số
( )y f x m
đồng biến trên
; 0
?
A. 2017. B. 2020. C. 2019. D. 2018.
Câu 40: Cho hàm số
3 2 2 2
(2 1) 3 .y x mx m m x m m Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên
; 0
bằng
2.
Tích các phần tử của
S
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 41: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng
12 cm,
đường kính đáy
bằng
9,6cm
(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày
1,8cm,
thành xung quanh cốc dày
0,24cm
(tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?
A.
3
64,39 cm . B.
3
202, 7 cm2 . C.
3
212, 1 cm3 . D.
3
666, 7 cm9 .
Câu 42: Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước
này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm 2022.
Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước thì
sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính
toán của bạn)?
A.
48
. B.
30
. C.
42
. D.
36
.
Câu 43: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 0x by cz d
vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 3 4 0x y z
và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) : 3 7 0,P x y z
( ) : 1 0.Q x y z
Khi đó
d
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
3
. D.
1
.
9,6
12
1,8
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều
.ABCD A B C D
có
1AA
, tang của góc giữa hai mặt phẳng
A BD
và
ABB A
bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABCD A B C D
.
A. 5. B. 3. C. 5 5 . D. 3 3 .
Câu 45: Giả sử hàm số
f x
liên tục trên
, thỏa mãn
sin 1 cosf x x
với mọi
x
, khi đó tích
phân
3
2
1
f x x
d bằng
A.
3
12 4
. B.
3
6 4
. C.
3
12 8
. D.
3
12 8
.
Câu 46: Xét các số thực dương
,x y
thỏa mãn
2
2 2
2
1 4
log log
2 4
x xy
y
y
. Khi
4x y
đạt giá trị nhỏ nhất.
giá trị
x
y
bằng
A.
2
2
. B.
1
2
. C.
2
. D.
2
.
Câu 47: Cho hàm số bậc ba
( ).y f x
Đường thẳng
y ax b
tạo với
đường
( )y f x
hai miền phẳng có diện tích là
1 2
,S S (hình vẽ
bên). Biết
1
5
12
S
và
1
0
1
1 2 3 d
2
x f x x
, giá trị của
2
S
bằng
A.
8
3
. B.
19
4
.
C.
13
3
. D.
13
6
.
Câu 48: Xét các số phức
, ,z w u
thỏa mãn
1, 2, 3z w u
và
z w u u z w
. Giá trị lớn nhất
của
z u
bằng
A. 10 . B. 2 3 . C.
14
. D. 4.
Câu 49: Cho hai hàm số
3 2
2 9f x x x
và
3 2
2 3 12g x x x x m
(
m
là tham số). Có bao nhiêu
số nguyên
m
để hàm số
h x f g x
có đúng
6
điểm cực trị?
A. 23. B. 21. C. 6. D. 4.
Câu 50: Trong không gian
,Oxyz
cho tam giác
ABC
có
(3; 4; 4),A
(1; 2; 3),B
(5; 0; 1).C
Điểm
M
thay đổi trong không gian thoả mãn
0
90 .ABM AMC Mặt phẳng
( )
đi qua
B
và vuông góc
với
AC
cắt
AM
tại
.N
Khoảng cách từ
N
đến
( )ABC
có giá trị lớn nhất bằng:
A.
4 10
5
. B.
3 5
5
. C.
2 10
5
. D.
6 5
5
.
HẾT
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2 3 4
5
6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
A
C
B
C
A
D
A
A
D
B
C
D
A
D
B
D
C
A
B
A
B
A
C
A
B
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
D
B
D
B
C
C
A
A
B
C
C
D
A
D
D
B
C
A
B
D
D
A
C
C
B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Môđun của số phức
3 2
z i
bằng
A.
13
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
3 2 3 2 13
i
.
Câu 2: Công thức tính đúng của tổ hợp chập
3
của
10
là
A.
3
10
10!
3!
C
. B.
3
10
10!
7!
C
. C.
3
10
10!
3!7!
C
. D.
3
10
10!
3.7
C
.
Lời giải
Chọn C
Tổ hợp chập
3
của
10
là
3
10
10!
3!.7!
C
.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực
tiểu của hàm số đã cho là
A.
8
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Giá trị cực tiểu của hàm số là
3
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm
f x
trên
như hình vẽ
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
A.
; 1

. B.
. C.
1;
. D.
2;

.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
1;
.
Câu 5: Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng
c
, đường cao bằng
h
. Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng
A.
.
c h
. B.
1
. .
2
c h
. C.
1
. .
3
c h
. D.
2. .
c h
.
Lời giải
Chọn A
Chu vi đáy
2
2
c
r c r
.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2 2 . . .
2
xq
c
S rh h c h
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây không thuộc
Oxy
?
A.
1;1;0
Q
. B.
1;0;0
M
. C.
0;1;0
P
. D.
0;0;1
N
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng
Oxy
là
0
z
.
Ta thấy điểm
0;0;1
N
có
1 0
N
z
nên điểm
0;0;1
N
không thuộc
Oxy
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 1 0
x y z
. Mặt phẳng
song song với
mặt phẳng nào sau đây?
A.
:3 3 6 1 0
Q x y z
. B.
: 2 2 4 2 0
P x y z
.
C.
: 1 0
R x y z
. D.
: 2 1 0
S x y z
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
song song với mặt phẳng
:3 3 6 1 0
Q x y z
vì
1 1 2 1
3 3 6 1
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
5 1
4 16
x
là
A.
3
5
x
. B.
1
x
. C.
5
3
x
. D.
2
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5 1 5 1 2
3
4 16 4 4 5 1 2
5
x x
x x
.
Nghiệm của phương trình
5 1
4 16
x
là
3
5
x
.
Câu 9: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
A.
3 2
2 2
y x x
. B.
3 2
2
y x x
. C.
4 2
2 2
y x x
. D.
4 2
2 2
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đường cong là đồ thị của hàm số có dạng
4 2
y ax x c
b
. Do đó loại phương án A và
B.
Lại có
lim
x
y


nên
0
a
. Do đó loại phương án C.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
ln 3
y x
là
A.
3;

. B.
;3

. C.
;3

. D.
0;3
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
3 0 3
x x
.
Tập xác định của hàm số
ln 3
y x
là
;3

.
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số
x
y e
trên đoạn
1;1
là
A.
1
. B.
0
. C.
e
. D.
1
e
.
Lời giải
Chọn C
1;1
0, 1
x
y e x max y y e
.
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3
y x x
với trục hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 2
0
3 0 3 0 3
3
x
x x x x x
x
nên số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3
y x x
với trục hoành là 3.
Câu 13: Họ các nguyên hàm của hàm số
2
3 1
f x x x
trên
là
A.
2
3
2
x
x x C
. B.
3 2
x x x C
. C.
3 2
3
x x x C
. D.
2
3
3
2
x
x x C
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Lời giải
Chọn A
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
1
2
x
y
là
A.
2 ln 2
x
y
. B.
1 2
y x
. C.
1
2
ln 2
x
y
. D.
1
2 ln 2
x
y
.
Lời giải
Chọn D
Câu 15: Cho dãy
n
u
là một cấp số nhân, biết
1 2
3, 6
u u
. Khi đó giá trị
5
u
là
A.
72
. B.
48
. C.
8
. D.
48
.
Lời giải
Chọn B
Công bội
2
1
6
2
3
u
q
u
.
4 4
5 1
3.2 48
u u q
.
Câu 16: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
4 2
2
y x x
là
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
4 2
2
y x x
có dạng
4 2
0
y ax bx c a
có
. 0
a b
nên đồ thị hàm số có 3 điểm
cực trị.
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
là đường thẳng
A.
3
2
x
. B.
1
y
. C.
1
x
. D.
2
y
.
Lời giải
Chọn C
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
là đường thẳng
1.
x
.
Câu 18: Diện tích mặt cầu có đường kính bằng
d
được tính theo công thức
A.
2
d
. B.
4
d
. C.
2
d
. D.
2
1
2
d
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có đường kính bằng
d
có bán kính
2
d
R
có diện tích là:
2 2
4
s R d
.
Câu 19: Phần ảo của số phức
(1 )(2 )
z i i
là
A.
1
. B. 1. C. 2. D. 0.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Chọn B
Ta có:
2
(1 )(2 ) 2 2 3
z i i i i i i
. Phần ảo của
z
là: 1.
Câu 20: Rút gọn biểu thức
3
3
2
.
P a a
với
0
a
ta được
A.
11
6
P a
. B.
9
P a
. C.
1
P a
. D.
7
P a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 11
3 3
3
3 6
2 2
. .
P a a a a a
.
Câu 21: Tính thể tích khối chóp có đường cao bằng
3
, diện tích đáy bằng
4
A.
12
. B.
4
. C.
24
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
1
.3.4 4
3
V
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
3 2 1
x y z
. Phương trình nào sau đây là
phương trình tham số của
A.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
. B.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
. C.
3
2 2
1 3
x t
y t
z t
. D.
1 1
2 2
3 3
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn A
Câu 23: Cho
f x
liên tục trên
thỏa mãn
1 0
1 1
2, 5
f x dx f x dx
. Khi đó giá trị
1
0
2 1
f x dx
bằng
A.
6
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
1 0 1 1 1 0
1 1 0 0 1 1
2 5 3
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
.
1 1 1 1
0 0 0 0
2 1 2 1 2 1 5
f x dx f x dx dx f x dx
.
Câu 24: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Góc giữa
BC
và
A B C D
là
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
0
', ' ' ' ' ', ' ' ' 45BC A B C D BC B C BC B
vì tam giác
' 'BC B
vuông cân tại
'C
.
Câu 25: Cho hàm số bậc ba
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ, phương trình
2
1f x
có bao nhiêu
nghiệm?
A. 5. B. 3. C. 2. D. 6
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng
1y
cắt cắt đồ thị hàm số
( )y f x
tại 3 điểm có hoành
độ là
,0, 0a b a b
.
Suy ra:
2
1f x
2
2
2
1
0 2
3
x a
x
x b
.
Số nghiệm của phương trình
1 , 2 , 3
lần lượt là 0, 1, 2.
Câu 26: Có
6
bạn nam trong đó có Hoàng và
3
bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất
để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng
A.
10
21
. B.
5
126
. C.
5
21
. D.
5
63
.
Lời giải
Chọn D
Số cách xếp tùy ý 9 bạn thành hàng ngang là
9!
9!n
Số cách xếp sao cho không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng:
- Xếp
6
bạn nam thành một hàng ngang sao cho Hoàng đứng ở ngoài cùng, có
2.5!
cách.
- Xếp
3
bạn nữ vào 6 khoảng trống tạo bởi 6 bạn nam đã được xếp, trừ khoảng trống ngoài cùng
bên cạnh Hoàng, có
3
6
A
cách.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Vậy số cách xếp để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng:
3
6
2.5!.
A
. Suy ra, xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài
cùng bằng:
3 3
6 6
2.5!. 2.5!.
5
9! 63
A A
n
.
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
2
4 3
y x x
và
1
y x
bằng
A.
3
2
. B.
9
2
. C. 1. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình:
2
4 3 1
x x x
2
1
5 4 0
4
x
x x
x
.
Suy ra, diện tích hình phẳng đã cho bằng:
4 4 4
2 2 2
1 1 1
9
4 3 1 dx 5 4 dx 5 4 dx
2
x x x x x x x
.
Câu 28: Cho
log 2, log 3.
a b
b c
Khi đó giá trị của biểu thức
2
log
c
a b
là
A. 6. B.
3
2
. C.
1
6
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn D
2
2
2
1
log
2log 1 log
2
log
log log log 3
b
b a
c
b b b
a b
a b
a b
c c c
.
Câu 29: Cho
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( ) sin .
f x x x
Biết
(0) 1,
F
giá trị
2
F
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
1
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
.
cos cos cos sin
F x x x xdx x x x C
.
Mà
0 1 1
F C
, suy ra
2
2
F
.
Câu 30: Cho phương trình bậc hai
2
0,
z bz c
trong đó
,
b c
là các số thực. Với giá trị nào của
b
thì
phương trình đã cho nhận số phức
3 2
i
làm nghiệm?
A.
5
. B.
6
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Phương trình có một nghiệm
1
3 2
z i
nghiệm còn lại là
2
3 2
z i
.
Theo định lí Viét
1 2
6
z z b b
.
Câu 31: Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 9.
S x y z
Viết phương trình mặt
phẳng
( )
tiếp xúc với
( )
S
tại điểm
(0;3;0).
M
A.
2 2 12 0
x y z
. B.
4 2 12 0
x y z
.
C.
2 2 6 0
x y z
. D.
2 2 6 0
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
S
có tâm
1;1;2
I
và bán kính
3
R
.
Phương trình mặt phẳng
( )
qua điểm
(0;3;0)
M
có véc tơ pháp tuyến
1; 2;2
MI
là
1. 0 2. 3 2. 0 0 : 2 2 6 0
x y z x y z
.
Câu 32: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,
a
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ
A
đến
( ).
SCD
A.
21
7
a
. B.
2
2
a
. C.
3
7
a
. D.
2
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm
AB SH ABCD
.
Kẻ
HM CD
tại điểm
M
.
Ta có
SA CD CD SHM
.
Mà
CD SCD SHM SCD
theo giao tuyến
SM
.
Trong mặt phẳng
SHM
, kẻ
HK SM HK SCD
.
Vì
2 2
. 21
/ / , ,
7
SH HM a
AB SCD d A SCD d H SCD HK
SH HM
.
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Biết rằng
, 3
AB AA a AC a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
2
2
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
2
BC AC AB a
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
3
.
1 1 2
. . . . . . . 2
2 2 2
ABC A B C ABC
a
V AA S AA AB BC a a a
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
đi qua
1;2; 3M
và vuông góc với mặt phẳng
:3 2 1 0x y
có phương trình là
A.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
. B.
1 3
2 2
3
x t
y t
z
. C.
1 3
2 2
3
x t
y t
z
. D.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3;2;0u n
.
Vậy
đi qua
1;2; 3M
và có VTCP
3;2;0u
nên
1 3
: 2 2
3
x t
y t
z
.
Câu 35: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình
2 3 0f x
là
A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
3
2
2 3 0
3
2
2
f x
f x f x
f x
.
Tương giao 2 đường thẳng
3
2
y
và
3
2
y
lên bảng biến thiên ta được số nghiệm của phương
trình đã cho là 4.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Câu 36: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
là
2
1 2f x x x x
. Khi đó, hàm số
2y f x
đạt cực đại tại
A.
1
2
x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn C
Xét
2
0
0 1 2 0 1
2
x
f x x x x x boichan
x
. Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm
số
y f x
như sau
Xét
2y f x
, ta có
2 2 1
2 2 0
2 0 0
x x
y f x
x x
.
Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số
2y f x
như sau
Vậy hàm số
2y f x
đạt cực đại tại
1x
.
Câu 37: Cho hình nón có đường sinh bằng
2,
góc ở đỉnh bằng
0
120 .
Thể tích của khối nón đó bằng
A. 3
. B.
3
3
. C.
3
. D.
.
Lời giải
Chọn D
r
h
l
M
O
I
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Vì góc ở đỉnh bằng
120
nên
60
IOM
. Trong tam giác vuông
IOM
ta có
sin 60 3
cos60 1
r l
h l
.
Thể tích của hình nón là
2
1 1
.3.1
3 3
V r h
.
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên
a
để tồn tại số phức
z
thỏa mãn
16
z z z z
và
4
iz a
?
A. 10. B. 5. C. 9. D. 6.
Lời giải
Chọn A
Đặt
;
z x yi x y z x yi
.
Ta có
16 2 2 16 8
z z z z x y x y
1
2
3
4
8 , 0; 0
8 , 0; 0
1
8 , 0; 0
8 , 0; 0
x y d khi x y
x y d khi x y
x y d khi x y
x y d khi x y
Hay điểm
;
M x y
biểu diễn số phức
z
nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD như hình.
Lại có
2
2 2
0
0
4 2
4
4
a
a
iz a
y xi a
x y a
TH1: nếu
0
0
4
x
a
y
không thỏa mãn điều kiện (1) (loại).
TH2: Nếu
0
a
điểm
;
M x y
biểu diễn số phức
z
nằm trên đường tròn tâm
0; 4
I
bán kính
a
.
Để tồn tại số phức
z
thỏa cả hai điều kiện
1
và
2
thì hình vuông
ABCD
và đường tròn
;
I a
phải có điểm chung
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Do đó
3
; 2 2 12 3;4;5;...;12
a
d I d a IA a a
Vậy có 10 số nguyên thỏa mãn.
Câu 39: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm liên tục trên
và
3
( ) ( 2)g x f x
có bảng xét dấu như sau
Có bao nhiêu số nguyên
2023; 2023m
để hàm số
( )y f x m
đồng biến trên
; 0
?
A. 2017. B. 2020. C. 2019. D. 2018.
Lời giải
Chọn D
3
6 0
2
2 0
0
( ) 0 ( 2) 0
2
10 0
3
29 0
f
x
f
x
g x f x
x
f
x
f
, suy ra
6
2
( ) 0
10
29
x
x
f x
x
x
.
Xét hàm số
( ) ( )h x f x m h x f x m
Ta có
0 ( ) 0h x f x m
6 6
2 2
10 10
29 29
x m x m
x m x m
x m x m
x m x m
Ta có bảng xét dấu theo khoảng như sau
(với
3
(0) 2 0h m f g
)
Để hàm số đồng biến trên
; 0
thì
6 0 6m m
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Suy ra
6;7;8;....;2023
m
, vậy có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số
3 2 2 2
(2 1) 3 .
y x mx m m x m m
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên
; 0

bằng
2.
Tích các phần tử của
S
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2
3 2 2 1
y x mx m m
.
Vì
y
có
3 0
a
và
2 2 2
3 2 1 5 3 3 0,
y
m m m m m m
do đó hàm số đã
cho đồng biến trên
, do đó
2
;0
max 0 3
y y m m

.
Theo đề bài, ta có:
2 2
1
3 2 3 2 0
2
m
m m m m
m
suy ra
1;2
S
.
Vậy tích các phần tử của tập
S
bằng
2.1 2
.
Câu 41: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng
12
cm,
đường kính đáy
bằng
9,6cm
(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày
1,8cm,
thành xung quanh cốc dày
0,24cm
(tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?
A.
3
64,39 cm
. B.
3
202, 7
cm
2 . C.
3
212, 1
cm
3 . D.
3
666, 7
cm
9 .
Lời giải
Chọn B
Gọi
1 2
;
V V
lần lượt là thể tích của chiếc cốc thuỷ tinh và thể tích của khối lượng chất lỏng mà cốc
có thể đựng.
Ta có:
2 3
1
6912
12. .4,8 cm
25
V
2
3
2
9,6 2.0,24
12 1,8 . . 666,32 cm
2
V
Vậy khối lượng thuỷ tinh cần sử dụng là:
3
6912
666,32 202,27 cm
25
.
Câu 42: Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước
này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm 2022.
Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước thì
9,6
12
1,8
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính
toán của bạn)?
A.
48
. B.
30
. C.
42
. D.
36
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
S
(tỷ tấn) là sản lượng dầu mỏ còn lại của Nga trên thực tế tính từ cuối năm 2022.
x
(tỷ tấn) là sản lượng khai khác hằng năm như năm 2022.
Theo đề bài, ta có:
28
S x
(tỷ tấn).
Gọi
n
là số năm khai thác còn lại với sản lượng khai thác thay đổi hằng năm tính từ 2023.
Lượng khai thác mỗi năm tính từ năm 2023 là:
1 2% 1
0,98 1
.
1 2% 1 0,02
n
n
x x
(tỷ tấn).
Đến khi khai thác hết, ta có:
0,98
0,98 1
28 log 1 0,02.28 40.64
0,02
n
x x n
.
Do đó, chọn đáp án. C.
Câu 43: Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 0
x by cz d
vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 3 4 0
x y z
và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) : 3 7 0,
P x y z
( ) : 1 0.
Q x y z
Khi đó
d
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có VTPT của
, ,
P Q
lần lượt là
1 2 3
1;2;3 , 1;3;1 , 1; 1;1
n n n
.
Khi đó
1 2 3
, , 8;16; 8 8 1; 2;1
n n n n
.
Gọi
; ;
A x y z d
là giao tuyến của
P
và
Q
, khi đó toạ độ điểm
A
thoả mãn hệ
3 7 0
1 0
x y z
x y z
. Cho
0
x
ta có
3 7 0 2
1 0 1
y z y
y z z
, khi đó
0;2;1
A
Do
chứa giao tuyến của
P
và
Q
nên
đi qua
0;2;1
A
.
Phương trình
: 2 1 1 0 2 3 0
x y z x y z
. Vậy
3
d
.
Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều
.
ABCD A B C D
có
1
AA
, tang của góc giữa hai mặt phẳng
A BD
và
ABB A
bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ
.
ABCD A B C D
.
A. 5. B. 3. C.
5 5
. D.
3 3
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
A BD
và
ABB A
Theo bài ra có
2
tan 2 sin
5
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là
0
x x
Gọi
I
hình chiếu của
D
trên
A B
;
O
là tâm của hình vuông
ABCD
.
Ta có:
2
2 2
2
1; 2; 1;
2
x
A D x BD x A B x A O
Ta có
2
2
. 2.
. .
1
A O BD x x
A O BD DI A B DI
A B
x
Dễ thấy
( );( ) ( )
DA ABB A ABB A A BD A B
.
Ta có
( ;( ) 2
sin
( ; )
5
d D ABB A DA
d D A B DI
2 2
2
2
1 2 1 4
. 3
2 5
5
2.
x x
x x
x
x x
nên
. ' ' ' '
3 3.
ABCD ABCD A B C D
S V
.
Câu 45: Giả sử hàm số
f x
liên tục trên
, thỏa mãn
sin 1 cos
f x x
với mọi
x
, khi đó tích
phân
3
2
1
f x x
d
bằng
A.
3
12 4
. B.
3
6 4
. C.
3
12 8
. D.
3
12 8
.
Lời giải
Chọn D
3
2
1
I f x x
d
Đặt
sin 1 cos
x t x t t
d d
.
Đổi cận:
3
1 0;
2 6
x t x t
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Khi đó
6
6 6
2
0 0
0
sin 1 .cos cos .cos cos
I f t tdt t tdt tdt
6
6
0
0
1 1 1 1 3
cos2 sin 2
2 2 2 4 12 8
I t dt t t
.
Câu 46: Xét các số thực dương
,
x y
thỏa mãn
2
2 2
2
1 4
log log
2 4
x xy
y
y
. Khi
4
x y
đạt giá trị nhỏ nhất.
giá trị
x
y
bằng
A.
2
2
. B.
1
2
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
2
2 2
2
1 4
log log
2 4
x xy
y
y
2 2 2
2
1 4
log log 4 log
2
x y x
y
2 2
2
8
log 2 2log 2
x y x
y
2 2
2
8
log 2 2 2logx x y
y
2 2
2 2
4 4
log 2 log 2x x
y y
*
Xét hàm số
2
log 2
f t t t
với
0
t
1
2 0
ln 2
f t
t
với mọi
0
t
nên
f t
đồng biến trên khoảng
0;

.
Do đó
2 2
4 4
* f x f x
y y
.
Khi đó
3
2
4
4 2 2 3 16
x y y y
y
.
Dấu
" "
xảy ra
3
2
3
2
2
4
2
2
4
4
y
y
y
x
x
y
.
Vậy khi
4
x y
đạt giá trị nhỏ nhất thì
3
2
3
4
2
2
x
y
.
Câu 47: Cho hàm số bậc ba
( ).
y f x
Đường thẳng
y ax b
tạo với đường
( )
y f x
hai miền phẳng
có diện tích là
1 2
,
S S
(hình vẽ bên).
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Biết
1
5
12
S
và
1
0
1
1 2 3 d
2
x f x x
, giá trị của
2
S bằng
A.
8
3
. B.
19
4
. C.
13
3
. D.
13
6
.
Lời giải
Chọn A
1 1 1
1
0
0 0 0
1 1 2
1 2 3 d 1 2 d 3 3 1 2 3 d
3 3 3
x f x x x f x f x x f x x
3 3 3
0 0 0
1 1 2 2 2 1 21
3 0 d d d
3 3 9 3 9 2 4
f f f x x f x x f x x
.
Khi đó
3
2 1
0
8
d
3
OAB
S f x x S S
với
0; 2A
,
3;0B
.
Câu 48: Xét các số phức
, ,z w u
thỏa mãn
1, 2, 3z w u
và
z w u u z w
. Giá trị lớn nhất
của
z u
bằng
A. 10 . B. 2 3 . C.
14
. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Bổ đề:
Xét hai số phức
1
z và
2
z , ta có:
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
z z z z z z z z z z z z
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
z z z z z z z z z z z z
1 2 1 2 1 2 1 2
0z z z z z z z z
Áp dụng bổ đề trên:
0z w u u z w z w u z w u z w u z w u
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
0zw zw zu zu
2 2 2 2 2 2 2
2 0z zw zw w z zu zu u z w u
2 2 2 2 2 2 2
2 0 15z w z u z w u z u z w
.
Ta có
2
2 2
15 15 14 14z u z w z w z u .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2w z
.
Cách 2:
Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là biểu diễn của các số phức
z
,
w
,
u
. Khi đó:
1OM
,
2ON
,
4OP
và OM NP OM NP
.
Ta có
2 2 2 2
2 2OM NP OM NP OM OM NP NP OM OM NP NP
0 0OM NP OM OP ON OM OP OM ON
 
2
2 2 2 2 2 2 2 2
5 14OM OP MP OM ON MN MP MN OM ON
.
14z u MP .
Đẳng thức xảy ra khi
O
,
M
,
N
thẳng hàng và
O
nằm giữa
M
,
N
.
Câu 49: Cho hai hàm số
3 2
2 9f x x x
và
3 2
2 3 12g x x x x m
(
m
là tham số). Có bao nhiêu
số nguyên
m
để hàm số
h x f g x
có đúng
6
điểm cực trị?
A. 23. B. 21. C. 6. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
0
. 0
0
g x
h x f g x h x g x f g x h x
f g x
•
2
1
0 6 6 12 0
2
x
g x x x
x
•
3 2
3 2
0
2 3 12
1
3
2 2 12 3
g x
x x m
f g x
g x
x x m
Vẽ bảng biến thiên của hàm số
g x
như sau:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Để hàm số
h x
có
6
điểm cực trị thì
1
phải có
4
nghiệm nên:
3 7
20 7
7 4
20 23
20
20 3 7
m
m
m
m
m
m
Vậy có
6
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Trong không gian
,
Oxyz
cho tam giác
ABC
có
(3; 4; 4),
A
(1; 2; 3),
B
(5; 0; 1).
C
Điểm
M
thay đổi trong không gian thoả mãn
0
90 .
ABM AMC Mặt phẳng
( )
đi qua
B
và vuông góc
với
AC
cắt
AM
tại
.
N
Khoảng cách từ
N
đến
( )
ABC
có giá trị lớn nhất bằng:
A.
4 10
5
. B.
3 5
5
. C.
2 10
5
. D.
6 5
5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(2; 2; 1), (4; 2; 4) . 0
BA BC BA BC

do đó
ABC
vuông tại
B
.
3; 6
BA BC
.
Từ giả thiết suy ra
( )
AB BC
AB MBC
AB BM
.
Gọi K là hình chiếu của
B
lên
AC
nên
( )
BKN AC
cố định.
Xét
ABC
vuông tại
B
có đường cao BK:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
3 6 36
BK BA BC
6 5
5
BK
Ta có
BN AM
BN AC
BN AMC BN NK
suy ra
N
chạy trên đường tròn đường kính
6 5
5
BK
.
Trong
BNK
kẻ
,
NH BK NH ABC NH d N ABC
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
NHÓM GIÁO
VIÊN TOÁN VI
Ệ
T NAM
Trong tam giác vuông
BNK
có
1 3 5
2 5
NH BK
.
Phương trình mặt phẳng
( )
BCM
đi qua
B
và có vecto pháp tuyến
2; 2; 1
BA
có dạng:
2 2 9 0
x y z
Tam giác
BNK
vuông cân tại
N
nên
3 2
5
BN
Xét
ABM
vuông tại
B
có đường cao
BN
:
2 2 2 2
1 1 1 5 1 1
18 3 6
BM BN BA
6
BM
Gọi
; ;
M a b c
, ta có
2 2 2
6
1 2 3 6
. 0 3 5 4 4 1 0
2 2 9 0
BM
a b c
AM CM a a b b c c
M BCM
a b c
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 4 6 8 0
1 2 3 6
8 4 3 11 0 2 1 0
2 2 9 0 2 2 9 0
a b c a b c
a b c
a b c a b c a c
a b c a b c
2 2 2
2
1 2 3 6
9 30 20 0
2 1 2 1
5 2 5 2
a b c
a a
c a c a
b a b a
5 5 5 5
3 3
5 2 5 5 2 5
3 3
7 2 5 7 2 5
3 3
a a
b b
c c
.
Vậy khoảng cách từ
N
đến
( )
ABC
có giá trị lớn nhất bằng
3 5
5
khi
; ;
M a b c
với
; ;
a b c
như trên.
HẾT
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LẦN I - 2023 Câu hỏi Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485 1 A A A B 2 C C C C 3 B D C D 4 C A D A 5 A A C B 6 D D C C 7 A C C B 8 A D B A 9 D B D B 10 B B D A 11 C A B A 12 D B B D 13 A C B A 14 D C B D 15 B D A B 16 D B D A 17 C A D B 18 A B B D 19 B D D C 20 A B A C 21 B A C B 22 A A B D 23 C B A D 24 A C D A 25 B B D A 26 D C D C 27 B A B A 28 D B A D 29 B D D D 30 C C C D 31 C C C B 32 A D A D 33 A C A C 34 B D C A 35 C B A C 36 C A C B 37 D A D A 38 A B A C 39 D D A C 40 D C A B 41 B A B B 42 C C C D 43 A C B B 44 B D A D 45 D D C C 46 D D A C 47 A C B D 48 C B B C 49 C B D D 50 B A A A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1:
Môđun của số phức z  3  2i bằng A. 13 . B.  3 . C. 2 . D. 3 . NHÓM Câu 2:
Công thức tính đúng của tổ hợp chập 3 của 10 là 10! 10! 10! 10! A. 3 C  . B. 3 C  . C. 3 C  . D. 3 C  . 10 3! 10 7! 10 3!7! 10 3.7 GIÁO Câu 3:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực VIÊ
tiểu của hàm số đã cho là N T OÁN VI Ệ T N A. 8 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . AM Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x trên  như hình vẽ    
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng A.  ;    1 . B.  . C.  1  ;  . D.  2  ;  . NHÓM Câu 5:
Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng c , đường cao bằng h . Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng GIÁO VIÊ 1 1 A. . c h . B. . . c h . C. . . c h . D. 2. . c h . 2 3 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc Oxy ? N
A. Q 1;1;0 .
B. M 1;0;0 .
C. P 0;1;0 . D. N 0;0;  1 . T OÁN Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x y  2z 1  0 . Mặt phẳng   song song với VI
mặt phẳng nào sau đây? Ệ T N
A. Q : 3x  3y  6z 1  0 .
B. P : 2x  2 y  4z  2  0 . AM
C. R : x y z 1  0 .
D. S  : x y  2z 1  0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 Câu 8:
Nghiệm của phương trình 5x 1 4   16 là 3 5 A. x  .
B. x  1 . C. x  . D. x  2 . 5 3 Câu 9:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây NHÓM GIÁO A. 3 2
y x  2x  2 . B. 3 2
y  x x  2 . C. 4 2
y x  2x  2 . D. 4 2
y  x  2x  2 . VIÊ
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  ln 3  x là N
A. 3;  . B.  ;  3 . C.  ;   3 . D. 0;3 . T OÁN
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số x
y e trên đoạn  1  ;  1 là VI 1 A. 1. B. 0 . C. e . D. . Ệ T N e AM
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 13: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x x 1 trên  là 2 x 2 x A. 3 x
x C . B. 3 2
x x x C . C. 3 2
3x x x C . D. 3 3x   x C . 2 2
Câu 14: Đạo hàm của hàm số 1 2x y   là x 1 2  A. 2x y  ln 2 . B.    . C. y  . D. x 1 y 2    ln 2 . NHÓM   1 2x y x ln 2
Câu 15: Cho dãy u là một cấp số nhân, biết u  3,u  6 . Khi đó giá trị u là n  1 2 5 GIÁO VIÊ A. 72 . B. 48 . C. 8 . D. 4  8 .
Câu 16: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. N T 2x  3 OÁN
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x 1 VI 3 A. x   .
B. y  1.
C. x  1 . D. y  2 . Ệ 2 T N
Câu 18: Diện tích mặt cầu có đường kính bằng d được tính theo công thức AM 1 A. 2  d . B. 2 4 d . C. 2 2 d . D. 2  d . 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
Câu 19: Phần ảo của số phức z  (1 i)(2  i) là A. 1. B. 1. C. 2. D. 0. 3
Câu 20: Rút gọn biểu thức 2 3
P a . a với a  0 ta được 11 9 1 7 A. 6
P a . B. 2
P a . C. 2
P a . D. 6 P a .
Câu 21: Tính thể tích khối chóp có đường cao bằng 3 , diện tích đáy bằng 4 A. 12 . B. 4 . C. 24 . D. 6 . x 1 y  2 z  3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  
. Phương trình nào sau đây là 3 2 1 NHÓM
phương trình tham số của 
x  1 3tx  1   3t
x  3  tx  11t GIÁO    
A. y  2  2t . B. y  2   2t .
C. y  2  2t .
D. y  2  2t .  z  3 t     z  3   tz  1 3tz  3  3t  VIÊ 1 0 1 N
Câu 23: Cho f x liên tục trên  thỏa mãn f xdx  2,
f xdx  5  
. Khi đó giá trị 2 f x    1 dx T 1 1 0 OÁN bằng VI A. 6  . B. 6 . C. 5  . D. 7 . Ệ T N
Câu 24: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa BC và  A BCD   là AM A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 25: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ, phương trình f  2
x   1 có bao nhiêu nghiệm? NHÓM A. 5. B. 3. C. 2. D. 6 GIÁO VIÊ
Câu 26: Có 6 bạn nam trong đó có Hoàng và 3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất
để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng 10 5 5 5 A. . B. . C. . D. . N 21 126 21 63 T OÁN
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2
y x  4x  3 và y x 1 bằng 3 9 9 VI A. . B. . C. 1. D.  . 2 2 2 Ệ T N
Câu 28: Cho log b  2, log c  3. Khi đó giá trị của biểu thức  2 log a b là ca b AM 3 1 2 A. 6. B. . C. . D. . 2 6 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23   
Câu 29: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  x sin .
x Biết F (0)  1, giá trị F   bằng  2   A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 1. 2
Câu 30: Cho phương trình bậc hai 2
z bz c  0, trong đó b, c là các số thực. Với giá trị nào của b thì
phương trình đã cho nhận số phức 3  2i làm nghiệm? A. 5  . B. 6 . C. 6  . D. 5 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y 1)  (z  2)  9. Viết phương trình mặt
phẳng ( ) tiếp xúc với (S ) tại điểm M (0;3; 0). NHÓM
A. x  2 y  2z 12  0 . B. x  4 y  2z 12  0 . C. x  2 y  2z  6  0 . D. x  2 y  2z  6  0 . GIÁO
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến (SCD). VIÊ 21a 2a 3a 2a A. . B. . C. . D. . 7 2 7 4 N T OÁN
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết rằng
AB AA  a, AC  3a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   . VI 3 2a 3 2a 3 3a 3 3a Ệ A. . B. . C. . D. . T N 2 6 2 6 AM
Câu 34: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua M 1; 2; 3
  và vuông góc với mặt phẳng
  : 3x  2y 1  0 có phương trình là x  1 3tx  1 3tx  1   3tx  1   3t    
A. y  2  2t .
B. y  2  2t . C. y  2   2t . D. y  2   2t . z  3   t     z  3   z  3  z  3  t
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. NHÓM GIÁO VIÊ N T OÁN
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là VI A. 6. B. 3. C. 4. D. 5. Ệ T N 2
Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  là f  x  x x  
1  x  2 . Khi đó, hàm số AM y f  2
x đạt cực đại tại 1 A. x   .
B. x  0 .
C. x  1 . D. x  1  . 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
Câu 37: Cho hình nón có đường sinh bằng 2, góc ở đỉnh bằng 0
120 . Thể tích của khối nón đó bằng 3 A. 3 . B. . C. 3 . D.  . 3
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên a để tồn tại số phức z thỏa mãn z z z z  16 và iz  4  a ? A. 10. B. 5. C. 9. D. 6.
Câu 39: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên  và 3
g(x)  f (
x  2) có bảng xét dấu như sau NHÓM
Có bao nhiêu số nguyên m  202  3; 202 
3 để hàm số y f (x m) đồng biến trên  ;  0 ? GIÁO A. 2017. B. 2020. C. 2019. D. 2018. Câu 40: Cho hàm số 3 2 2 2
y x mx  (2m m 1)x m  3 .
m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của VIÊ
tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên  ;  0 bằng 2
 . Tích các phần tử của S N T bằng OÁN A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . VI
Câu 41: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12 cm, đường kính đáy Ệ T N
bằng 9, 6 cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8 cm, thành xung quanh cốc dày 0, 24 cm
(tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)? AM 9,6 12 1,8 NHÓM A. 3 64,39 cm . B. 3 202, 27 cm . C. 3 212, 31 cm . D. 3 666,97 cm . GIÁO VIÊ
Câu 42: Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước
này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm 2022.
Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước thì N
sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính T toán của bạn)? OÁN A. 48 . B. 30 . C. 42 . D. 36 . VI
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x by cz d  0 vuông góc với mặt phẳng Ệ T N
( ) : x  2 y  3z  4  0 và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x  3y z  7  0, AM
(Q) : x y z 1  0. Khi đó d bằng A. 3 . B. 1. C. 3  . D. 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều ABC . D A BCD
  có AA  1, tang của góc giữa hai mặt phẳng  A BD và  ABB A
  bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC . D A BCD   . A. 5. B. 3. C. 5 5 . D. 3 3 .
Câu 45: Giả sử hàm số f x liên tục trên  , thỏa mãn f sin x  
1  cos x với mọi x   , khi đó tích 3 2 phân
f xxd bằng 1  3   3  3  3 A.  . B.  . C.  . D.  . NHÓM 12 4 6 4 12 8 12 8 2 1 x 4  xy
Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log  log y
. Khi x  4 y đạt giá trị nhỏ nhất. GIÁO 2 2 2 2 4 y x giá trị bằng VIÊ y N 2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . T OÁN 2 2
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f (x). Đường thẳng y ax b tạo với VI
đường y f (x) hai miền phẳng có diện tích là S , S (hình vẽ Ệ 1 2 T N 5 1 1 bên). Biết S
và 1 2xf 3x dx   S AM 1  , giá trị của 12 2 2 0 bằng 8 19 A. . B. . 3 4 13 13 C. . D. . 3 6
Câu 48: Xét các số phức z, ,
w u thỏa mãn z  1, w  2, u  3 và z w u u z w . Giá trị lớn nhất NHÓM
của z u bằng A. 10 . B. 2 3 . C. 14 . D. 4. GIÁO VIÊ
Câu 49: Cho hai hàm số f x 3 2
 2x  9x và g x 3 2
 2x  3x 12x m ( m là tham số). Có bao nhiêu
số nguyên m để hàm số h x  f g x có đúng 6 điểm cực trị? A. 23. B. 21. C. 6. D. 4. N T
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có (3
A ; 4; 4), B(1; 2; 3), C(5; 0; 1). Điểm M OÁN
thay đổi trong không gian thoả mãn   0
ABM AMC  90 . Mặt phẳng ( ) đi qua B và vuông góc VI
với AC cắt AM tại N. Khoảng cách từ N đến ( ABC) có giá trị lớn nhất bằng: Ệ T N 4 10 3 5 2 10 6 5 A. . B. . C. . D. . AM 5 5 5 5  HẾT
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
A C B C A D A A D B C D A D B D C A B A B A C A B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
D B D B C C A A B C C D A D D B C A B D D A C C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:
Môđun của số phức z  3  2i bằng NHÓM A. 13 . B.  3 . C. 2 . D. 3 . Lời giải GIÁO Chọn A Ta có  i    2 2 3 2 3 2  13 . VIÊ N Câu 2:
Công thức tính đúng của tổ hợp chập 3 của 10 là T 10! 10! 10! 10! OÁN A. 3 C  . B. 3 C  . C. 3 C  . D. 3 C  . 10 3! 10 7! 10 3!7! 10 3.7 VI Lời giải Ệ Chọn C T N 10! AM
Tổ hợp chập 3 của 10 là 3 C  . 10 3!.7! Câu 3:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực
tiểu của hàm số đã cho là NHÓM A. 8 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . GIÁO VIÊ Lời giải Chọn B
Giá trị cực tiểu của hàm số là 3 . N Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f  x trên  như hình vẽ T OÁN VI Ệ T N
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng AM A.  ;    1 . B.  . C.  1  ;  . D.  2  ;  . Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  1  ;  . Câu 5:
Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng c , đường cao bằng h . Diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho bằng 1 1 A. . c h . B. . . c h . C. . . c h . D. 2. . c h . 2 3 Lời giải Chọn A c
Chu vi đáy 2 r c r  . 2 NHÓM c
Diện tích xung quanh của hình trụ là S  2 rh  2 . .h  . c h . xq 2 GIÁO Câu 6:
Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc Oxy ?
A. Q 1;1;0 .
B. M 1;0;0 .
C. P 0;1;0 . D. N 0;0;  1 . VIÊ Lời giải N T Chọn D OÁN
Phương trình mặt phẳng Oxy là z  0 . VI
Ta thấy điểm N 0;0; 
1 có z  1  0 nên điểm N 0;0; 
1 không thuộc Oxy . N Ệ T N Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x y  2z 1  0 . Mặt phẳng   song song với AM
mặt phẳng nào sau đây?
A. Q : 3x  3y  6z 1  0 .
B. P : 2x  2 y  4z  2  0 .
C. R : x y z 1  0 . D. S  : x y  2z 1  0 . Lời giải Chọn A 1 1 2 1
Mặt phẳng   song song với mặt phẳng Q : 3x  3y  6z 1  0 vì    . 3 3 6 1 NHÓM Câu 8:
Nghiệm của phương trình 5x 1 4   16 là 3 5 GIÁO VIÊ A. x  .
B. x  1 . C. x  . D. x  2 . 5 3 Lời giải Chọn A N xx 3 T Ta có 5 1 5 1 2 4  16  4
 4  5x 1  2  x  . OÁN 5 3 x VI
Nghiệm của phương trình 5 1 4  16 là x  . 5 Ệ T N Câu 9:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây AM
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 A. 3 2
y x  2x  2 . B. 3 2
y  x x  2 . C. 4 2
y x  2x  2 . D. 4 2
y  x  2x  2 . Lời giải NHÓM Chọn D
Đường cong là đồ thị của hàm số có dạng 4 2
y ax bx c . Do đó loại phương án A và GIÁO B.
Lại có lim y   nên a  0 . Do đó loại phương án C. VIÊ x N
Câu 10: Tập xác định của hàm số y  ln 3  x là T OÁN
A. 3;  . B.  ;  3 . C.  ;   3 . D. 0;3 . VI Lời giải Ệ T N Chọn B
Điều kiện 3  x  0  x  3 . AM
Tập xác định của hàm số y  ln 3  x là  ;  3 .
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số x
y e trên đoạn  1  ;  1 là 1 A. 1. B. 0 . C. e . D. . e Lời giải Chọn C NHÓM x
y  e  0, x
  max y y   1  e .  1  ;  1 GIÁO VIÊ
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D N T OÁN x  0  Ta có: 3
x  3x  0  x  2
x  3  0  x  3 
nên số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x VI x   3 Ệ  T N với trục hoành là 3. AM
Câu 13: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x x 1 trên  là 2 x 2 x A. 3 x
x C . B. 3 2
x x x C . C. 3 2
3x x x C . D. 3 3x   x C . 2 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 Lời giải Chọn A
Câu 14: Đạo hàm của hàm số 1 2x y   là x 1 2  A. 2x y  ln 2 . B.      1 2x y x . C. y  . D. x 1 y 2    ln 2 . ln 2 Lời giải Chọn D
Câu 15: Cho dãy u là một cấp số nhân, biết u  3,u  6 . Khi đó giá trị u là n  1 2 5 NHÓM A. 72 . B. 48 . C. 8 . D. 4  8 . Lời giải GIÁO Chọn B u 6 Công bội 2 q    2 . VIÊ u 3 1 N 4 4
u u q  3.2  48 . 5 1 T OÁN
Câu 16: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x là VI A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Ệ Lời giải T N Chọn D AM Hàm số 4 2
y x  2x có dạng 4 2
y ax bx c a  0 có .
a b  0 nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. 2x  3
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x 1 3 A. x   .
B. y  1.
C. x  1 . D. y  2 . 2 Lời giải NHÓM Chọn C 2x  3
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng x  1. . GIÁO VIÊ x 1
Câu 18: Diện tích mặt cầu có đường kính bằng d được tính theo công thức 1 A. 2  d . B. 2 4 d . C. 2 2 d . D. 2  d . N 2 T OÁN Lời giải Chọn A VI Ệ d
Mặt cầu có đường kính bằng d có bán kính R  có diện tích là: 2 2
s  4 R   d . T N 2 AM
Câu 19: Phần ảo của số phức z  (1 i)(2  i) là A. 1. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 Chọn B Ta có: 2
z  (1 i)(2  i)  2  2i i i  3  i . Phần ảo của z là: 1. 3
Câu 20: Rút gọn biểu thức 2 3
P a . a với a  0 ta được 11 9 1 7 A. 6
P a . B. 2
P a . C. 2
P a . D. 6 P a . Lời giải Chọn A 3 3 1 11 Ta có: 2 3 2 3 6
P a . a a .a a . NHÓM
Câu 21: Tính thể tích khối chóp có đường cao bằng 3 , diện tích đáy bằng 4 A. 12 . B. 4 . C. 24 . D. 6 . GIÁO Lời giải Chọn B VIÊ 1 V  .3.4  4 . N 3 T OÁN x 1 y  2 z  3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  
. Phương trình nào sau đây là 3 2 1 VI
phương trình tham số của  Ệ T N
x  1 3tx  1   3t
x  3  tx  11t     AM
A. y  2  2t . B. y  2   2t .
C. y  2  2t .
D. y  2  2t .     z  3  tz  3   tz  1 3tz  3  3tLời giải Chọn A 1 0 1
Câu 23: Cho f x liên tục trên  thỏa mãn f xdx  2,
f xdx  5  
. Khi đó giá trị 2 f x    1 dx 1 1 0 bằng NHÓM A. 6  . B. 6 . C. 5  . D. 7 . Lời giải GIÁO VIÊ Chọn C 1 0 1 1 1 0
f xdx f xdx f xdx f xdx
f xdx
f xdx  2  5  3       . 1  1  0 0 1  1 N 1 1 1 1 T
2 f x  
1 dx  2 f xdx  1dx  2 f xdx 1  5      . OÁN 0 0 0 0 VI
Câu 24: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa BC và  A BCD   là Ệ T N A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải AM Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
BC A B C D   BC B C   0 ', ' ' ' ' ', '
'  BC ' B  45 vì tam giác BC ' B ' vuông cân tại C ' .
Câu 25: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ, phương trình 2 f x  1 có bao nhiêu NHÓM   nghiệm? GIÁO VIÊ N T OÁN A. 5. B. 3. C. 2. D. 6 VI Lời giải Ệ T N Chọn B AM
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  1 cắt cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm có hoành
độ là a, 0,b a  0  b . 2
x a   1  Suy ra: f  2 x   1 2
 x  0 2 .  2 x b  3 
Số nghiệm của phương trình  
1 ,2,3 lần lượt là 0, 1, 2. NHÓM
Câu 26: Có 6 bạn nam trong đó có Hoàng và 3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất
để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng GIÁO VIÊ 10 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 21 126 21 63 Lời giải Chọn D N T
 Số cách xếp tùy ý 9 bạn thành hàng ngang là 9!  n   9! OÁN
 Số cách xếp sao cho không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng: VI
- Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang sao cho Hoàng đứng ở ngoài cùng, có 2.5! cách. Ệ T N
- Xếp 3 bạn nữ vào 6 khoảng trống tạo bởi 6 bạn nam đã được xếp, trừ khoảng trống ngoài cùng AM bên cạnh Hoàng, có 3 A cách. 6
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
Vậy số cách xếp để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng: 3
2.5!.A . Suy ra, xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài 6 3 3 2.5!.A 2.5!.A 5 cùng bằng: 6 6   . n  9! 63
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2
y x  4x  3 và y x 1 bằng 3 9 9 A. . B. . C. 1. D.  . 2 2 2 Lời giải NHÓM Chọn B x  1 Xét phương trình: 2
x  4x  3  x 1 2
x  5x  4  0   . x  4 GIÁO 
Suy ra, diện tích hình phẳng đã cho bằng: 4 4 4 VIÊ  9 2
x  4x  3   x   2
1 dx  x  5x  4 dx   2
x  5x  4dx     . N 2 1 1 1 T OÁN
Câu 28: Cho log b  2, log c  3. Khi đó giá trị của biểu thức  2 log a b là ca b 3 1 2 VI A. 6. B. . C. . D. . Ệ 2 6 3 T N Lời giải AM Chọn D 2  a b b  2 1 log 2 log a 1 log b 2 2  log a bb a     . c log c log c log c 3 b b b   
Câu 29: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  x sin .
x Biết F (0)  1, giá trị F   bằng  2   A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 1. NHÓM 2 Lời giải GIÁO VIÊ Chọn B u   xdu dx Đặt    . dv  sin xdx v   cos x   N
F x  x cos x  cos xdx  x cos x  sin x C  . T OÁN   
Mà F 0  1 C  1, suy ra F  2   .  2  VI Ệ T N
Câu 30: Cho phương trình bậc hai 2
z bz c  0, trong đó b, c là các số thực. Với giá trị nào của b thì
phương trình đã cho nhận số phức 3  2i làm nghiệm? AM A. 5  . B. 6 . C. 6  . D. 5 . Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
Phương trình có một nghiệm z  3  2i  nghiệm còn lại là z  3  2i . 1 2
Theo định lí Viét z z b   b  6  . 1 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y 1)  (z  2)  9. Viết phương trình mặt
phẳng ( ) tiếp xúc với (S ) tại điểm M (0;3; 0).
A. x  2 y  2z 12  0 . B. x  4 y  2z 12  0 .
C. x  2 y  2z  6  0 . D. x  2 y  2z  6  0 . Lời giải Chọn C NHÓM
Mặt cầu  S  có tâm I 1;1; 2 và bán kính R  3 . 
Phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M (0;3; 0) có véc tơ pháp tuyến MI  1; 2; 2 là GIÁO
1. x  0  2. y  3  2. z  0  0    : x  2y  2z  6  0 . VIÊ
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt N
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến (SCD). T OÁN 21a 2a 3a 2a A. . B. . C. . D. . 7 2 7 4 VI Lời giải Ệ T N Chọn A AM
Gọi H là trung điểm AB SH   ABCD . NHÓM
Kẻ HM CD tại điểm M .
Ta có SA CD CD  SHM  . GIÁO VIÊ
Mà CD  SCD  SHM   SCD theo giao tuyến SM .
Trong mặt phẳng  SHM  , kẻ HK SM HK  SCD . SH .HM a 21
Vì AB / / SCD  d  ,
A SCD  d H ,SCD  HK   . N 2 2 7 SH HM T OÁN
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết rằng
AB AA  a, AC  3a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   . VI Ệ 3 2a 3 2a 3 3a 3 3a T N A. . B. . C. . D. . 2 6 2 6 AM Lời giải Chọn A Ta có 2 2 BC
AC AB a 2 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 3 1 1 2a VAA .SAA . . . AB BC  . a . . a a 2  . ABC. A BC   ABC 2 2 2
Câu 34: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua M 1; 2; 3
  và vuông góc với mặt phẳng
  : 3x  2y 1  0 có phương trình là x  1 3tx  1 3tx  1   3tx  1   3t    
A. y  2  2t .
B. y  2  2t . C. y  2   2t . D. y  2   2t . z  3   t     z  3   z  3  z  3  tLời giải NHÓM Chọn B  
Ta có      u n  .   3;2;0 GIÁO  x  1 3t
Vậy  đi qua M 1; 2; 3
  và có VTCP u
nên  :  y  2  2t .  3;2;0 VIÊ z  3   N T
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. OÁN VI Ệ T N AM
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là A. 6. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C NHÓM  3 f x  3  2
Ta có 2 f x  3  0  f x    . GIÁO VIÊ 2 3
f x    2 N T OÁN VI Ệ T N AM 3 3
Tương giao 2 đường thẳng y  và y  
lên bảng biến thiên ta được số nghiệm của phương 2 2 trình đã cho là 4.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 2
Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  là f  x  x x  
1  x  2 . Khi đó, hàm số y f  2
x đạt cực đại tại 1 A. x   .
B. x  0 .
C. x  1 . D. x  1  . 2 Lời giải Chọn C x  0 2 
Xét f  x  0  x x  
1  x  2  0  x  1boichan 
. Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm x  2  NHÓM
số y f x như sau GIÁO VIÊ N T OÁN VI  2  x  2 x  1 Ệ
Xét y f  2
x , ta có y  2  f  2  x  0   . T N   2  x  0 x  0   AM
Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số y f  2  x như sau NHÓM
Vậy hàm số y f  2
x đạt cực đại tại x  1 . GIÁO VIÊ
Câu 37: Cho hình nón có đường sinh bằng 2, góc ở đỉnh bằng 0
120 . Thể tích của khối nón đó bằng 3 A. 3 . B. . C. 3 . D.  . 3 Lời giải N T OÁN Chọn D O VI Ệ T N l h AM I r M
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
Vì góc ở đỉnh bằng 120 nên 
IOM  60 . Trong tam giác vuông IOM ta có
r l sin 60  3 .
h l cos 60  1 1 1
Thể tích của hình nón là 2
V   r h   .3.1   . 3 3
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên a để tồn tại số phức z thỏa mãn z z z z  16 và iz  4  a ? A. 10. B. 5. C. 9. D. 6. Lời giải NHÓM Chọn A GIÁO
Đặt z x yi  ;
x y    z x yi . VIÊ
Ta có z z z z  16  2 x  2 y  16  x y  8 N T OÁN
x y  8d ,
khi x  0; y  0 1  x y  8  d ,
khi x  0; y  0 2  VI     1 Ệ x y  8 
d , khi x  0; y  0 3  T N
x y  8d , khi x  0; y  0  4  AM Hay điểm M  ;
x y biểu diễn số phức z nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD như hình. a  0 a  0  
Lại có iz  4  a     2 2   2
y  4  xi ax     y  4 2  a  x  0
TH1: nếu a  0  
không thỏa mãn điều kiện (1) (loại). y  4 NHÓM 
TH2: Nếu a  0 điểm M  ;
x y biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I 0; 4   bán kính GIÁO VIÊ a .
Để tồn tại số phức z thỏa cả hai điều kiện  
1 và 2 thì hình vuông ABCD và đường tròn N
I;a phải có điểm chung T OÁN VI Ệ T N AM
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 NHÓM a GIÁO
Do đó d I; d a IA  2 2  a  12  a  3; 4;5;...;12 3   
Vậy có 10 số nguyên thỏa mãn. VIÊ N
Câu 39: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên  và 3
g(x)  f (
x  2) có bảng xét dấu như sau T OÁN VI Ệ T N
Có bao nhiêu số nguyên m  202  3; 202 
3 để hàm số y f (x m) đồng biến trên  ;  0 ? AM A. 2017. B. 2020. C. 2019. D. 2018. Lời giải Chọn D fx    6  0 2 x  6    x  0 f   2  0 x  2 3
g(x)  0  f (  x  2)  0    , suy ra f (  x)  0   . x 2    f 10  0 x  10  NHÓM   x  3   f 29  0 x  29  
Xét hàm số h x  f (x  )
m h x  f (  x  ) m GIÁO VIÊ x m  6  x m  6   x m  2 x m  2
Ta có h x  0  f (
x m)  0    
x m  10 x m 10 N   x m  29 x m  29 T   OÁN
Ta có bảng xét dấu theo khoảng như sau
(với hm 3  f (
 0)  g  2  0 ) VI   Ệ T N AM
Để hàm số đồng biến trên  ;
 0 thì m  6  0  m  6
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
Suy ra m 6;7;8;....; 202 
3 , vậy có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 40: Cho hàm số 3 2 2 2
y x mx  (2m m 1)x m  3 .
m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên  ;  0 bằng 2
 . Tích các phần tử của S bằng A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2
y  3x  2mx  2m m 1 . NHÓM
Vì y có a  3  0 và 2   m        
   do đó hàm số đã   2 m m  2 3 2 1 5m 3m 3 0, m y
cho đồng biến trên  , do đó max y y 0 2  m  3m . ;0 GIÁO m  1 Theo đề bài, ta có: 2 2 m  3m  2
  m  3m  2  0   suy ra S  1;  2 . VIÊ m  2  N
Vậy tích các phần tử của tập S bằng 2.1  2 . T OÁN
Câu 41: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12 cm, đường kính đáy
bằng 9, 6 cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8 cm, thành xung quanh cốc dày 0, 24 cm VI
(tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)? Ệ T N 9,6 AM 12 1,8 A. 3 64,39 cm . B. 3 202, 27 cm . C. 3 212, 31 cm . D. 3 666,97 cm . NHÓM Lời giải Chọn B GIÁO VIÊ
Gọi V ;V lần lượt là thể tích của chiếc cốc thuỷ tinh và thể tích của khối lượng chất lỏng mà cốc 1 2 có thể đựng. 6912 N Ta có: 2 V  12. .4,8    3 cm 1  T 25 OÁN 2  9, 6  2.0, 24 
V  12 1,8. .  666, 32    3 cm 2  VI  2  Ệ T N 6912
Vậy khối lượng thuỷ tinh cần sử dụng là:
  666, 32  202, 27  3 cm  . AM 25
Câu 42: Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước
này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm 2022.
Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước thì
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính toán của bạn)? A. 48 . B. 30 . C. 42 . D. 36 . Lời giải Chọn C
Gọi S (tỷ tấn) là sản lượng dầu mỏ còn lại của Nga trên thực tế tính từ cuối năm 2022.
x (tỷ tấn) là sản lượng khai khác hằng năm như năm 2022.
Theo đề bài, ta có: S  28x (tỷ tấn).
Gọi n là số năm khai thác còn lại với sản lượng khai thác thay đổi hằng năm tính từ 2023. NHÓM  n 1 2% 1 0, 98n 1
Lượng khai thác mỗi năm tính từ năm 2023 là: . xx (tỷ tấn). 1 2% 1 0, 02 GIÁO 0,98n 1
Đến khi khai thác hết, ta có:
x  28x n  log 1 0, 02.28  40.64 . 0,98   0  , 02 VIÊ
Do đó, chọn đáp án. C. N T
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x by cz d  0 vuông góc với mặt phẳng OÁN
( ) : x  2 y  3z  4  0 và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x  3y z  7  0, VI
(Q) : x y z 1  0. Khi đó d bằng Ệ T N A. 3 . B. 1. C. 3  . D. 1. Lời giải AM Chọn A   
Ta có VTPT của  , P,Q lần lượt là n 1; 2;3 , n 1;3;1 , n 1; 1  ;1 . 1   2   3       Khi đó n
n , n , n   8  ;16; 8   8  1; 2  ;1 .  1 2 3        Gọi A ; x ;
y z   d là giao tuyến của  P và Q , khi đó toạ độ điểm A thoả mãn hệ
x  3y z  7  0 3
y z  7  0  y  2 
. Cho x  0 ta có    , khi đó A0; 2  ;1
x y z 1  0 
y z 1  0 z  1   NHÓM
Do   chứa giao tuyến của  P và Q nên   đi qua A0; 2  ;1 .
Phương trình   : x  2 y  
1  z 1  0  x  2 y z  3  0 . Vậy d  3. GIÁO VIÊ
Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều ABC . D A BCD
  có AA  1, tang của góc giữa hai mặt phẳng  A BD và  ABB A
  bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC . D A BCD   . N A. 5. B. 3. C. 5 5 . D. 3 3 . T OÁN Lời giải Chọn B VI Ệ T N AM
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 NHÓM GIÁO
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  A B
D và  ABB A   VIÊ 2
Theo bài ra có tan  2  sin   5 N T
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là x x  0 OÁN
Gọi I hình chiếu của D trên A B
 ; O là tâm của hình vuông ABCD . VI 2 x  2 2 2 Ệ
Ta có: AD
x 1; BD x 2; AB
x 1; AO  T N 2 2 AM A . O BD x  2.x Ta có A .
O BD DI.AB DI   2 AB x 1
Dễ thấy DA  ( ABB A  );  ( ABB A  )
  ( ABD)  AB . d ( ; D ( ABB A  )  DA 2 Ta có sin     d ( ; D AB) DI 5 2 2 x 1 2 x 1 4  . x   
x  3 nên S  3  V  3. . 2 ABCD
ABCD. A' B 'C ' D ' 2 x  2.x 5 x  2 5
Câu 45: Giả sử hàm số f x liên tục trên  , thỏa mãn f sin x 1  cos x với mọi x   , khi đó tích NHÓM     3 2 phân
f xx GIÁO VIÊ  d bằng 1  3   3  3  3 A.  . B.  . C.  . D.  . 12 4 6 4 12 8 12 8 N Lời giải T OÁN Chọn D 3 2 VI I f x x Ệ    d T N 1 AM
Đặt x  sin t 1  dx  cos t t d . 3 
Đổi cận: x  1  t  0; x   t  2 6
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23  6   6  6 Khi đó I
f sin t   2
1 .cos tdt   cos t.cos tdt  cos tdt    0 0  0   6 6  1 1   1 1   3  I   cos 2t dt t  sin 2t       .  2 2   2 4  12 8 0 0 2 1 x 4  xy
Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log  log y
. Khi x  4 y đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 2 2 4 y NHÓM x giá trị bằng y GIÁO 2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 VIÊ Lời giải N Chọn D T OÁN 2 1 x 4  xy 1 4 log  log y  
log x  log 4  log y   x 2 2  2 2 2 2 4 y 2 2 2 y VI Ệ 8 8 T N
 log x  2  2 log y
 2x  log x  2x  2  2 log y  2 2 2 y 2 2 2 y AM 4  4 
 log x  2x  log  2 * 2 2 2  2  y y  
Xét hàm số f t   log t  2t với t  0 2 1
f t  
 2  0 với mọi t  0 nên f t  đồng biến trên khoảng 0;  . t ln 2  4  4
Do đó *  f x  fx   . 2  2 NHÓM y y   4 Khi đó 3 x  4 y
 2 y  2 y  3 16 . 2 y GIÁO VIÊ  4  2y  2 3  yy  2  Dấu "  " xảy ra     . 3 2 4 N  x  4 x   2 T  y  OÁN 3 2 x 4
Vậy khi x  4 y đạt giá trị nhỏ nhất thì   2 . VI 3 y 2 Ệ T N
Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f (x). Đường thẳng y ax b tạo với đường y f (x) hai miền phẳng AM
có diện tích là S , S (hình vẽ bên). 1 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 5 1 1 Biết S
và 1 2xf 3x dx   S bằng 1  , giá trị của 12 2 2 NHÓM 0 8 19 13 13 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 6 GIÁO Lời giải VIÊ Chọn A 1 1 1 N 1  1 1 2   T
1 2xf 3xdx  1 2xd f 3x 
f 3x1 2x 
f 3x dx      0 OÁN 3  3 3 0 0 0 3 3 3 VI 1 1 2 2 2 1 21   f 3  f 0 
f x dx  
f x dx  
f x dx  Ệ    . 3 3 9 3 9 2 4 T N 0 0 0 AM 3 8 Khi đó S
f x dx SSA 0; 2  , B 3;0 . 2    OAB 1   với   3 0
Câu 48: Xét các số phức z, ,
w u thỏa mãn z  1, w  2, u  3 và z w u u z w . Giá trị lớn nhất
của z u bằng A. 10 . B. 2 3 . C. 14 . D. 4. Lời giải NHÓM Chọn C Cách 1: GIÁO VIÊ Bổ đề:
Xét hai số phức z và z , ta có: 1 2 N 2 z z
  z z  z z  2 2  zz
z z z z 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 T OÁN 2 z z
  z z  z z  2 2  zz
z z z z 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 VI Ệ T N
z z z z z z z z  0 1 2 1 2 1 2 1 2 AM Áp dụng bổ đề trên:
z w u u z w z  w u  z  w u  zw u  z w u  0
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 2 2 2 2 2 2 2
zw zw zu zu  0  z zw zw w z zu zu u  2 z w u  0 2 2 2 2 2 2 2
z w z u  2 z w u  0  z u  15  z w . 2 2 2
Ta có z u  15  z w  15  z w
 14  z u  14 .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi w  2  z . Cách 2:
Gọi M , N , P lần lượt là biểu diễn của các số phức z , w , u . Khi đó: NHÓM    
OM  1, ON  2 , OP  4 và OM NP OM NP . GIÁO       Ta có 2 2 2 2
OM NP OM NP OM  2OM NP NP OM  2OM NP NP 
  
  VIÊ
OM NP  0  OM OP ON   0  OM OP OM ON N T OÁN
OM OP MP OM ON MN MP MN   OM ON 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5   14 . VI
z u MP  14 . Ệ T N
Đẳng thức xảy ra khi O , M , N thẳng hàng và O nằm giữa M , N . AM
Câu 49: Cho hai hàm số f x 3 2
 2x  9x và g x 3 2
 2x  3x 12x m ( m là tham số). Có bao nhiêu
số nguyên m để hàm số h x  f g x có đúng 6 điểm cực trị? A. 23. B. 21. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn C
g x  0
Ta có: h x  f g x  h x  g x. f  g x  h x  0   NHÓM
f  g x  0   x  1 • g x 2
 0  6x  6x 12  0  GIÁO VIÊ  x  2  g x 3 2  0
2x  3x 12  m
• f  g x       1 g x 3 2  3
2x  2x 12  m  3   N T
Vẽ bảng biến thiên của hàm số g x như sau: OÁN VI Ệ T N AM
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23
Để hàm số h x có 6 điểm cực trị thì   1 phải có 4 nghiệm nên: m  3  7  2  0  m  7  7  m  4    m  2  0 20  m  23    2
 0  m  3  7 
Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có (3
A ; 4; 4), B(1; 2; 3), C(5; 0; 1). Điểm M
thay đổi trong không gian thoả mãn   0
ABM AMC  90 . Mặt phẳng ( ) đi qua B và vuông góc NHÓM
với AC cắt AM tại N. Khoảng cách từ N đến ( ABC) có giá trị lớn nhất bằng: 4 10 3 5 2 10 6 5 GIÁO A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải VIÊ Chọn B N T OÁN VI Ệ T N AM     Ta có B (
A 2; 2; 1), BC(4;  2;  4)  B .
A BC  0 do đó A
BC vuông tại B .
BA  3; BC  6 . NHÓM  AB BC Từ giả thiết suy ra 
AB  (MBC) . AB BM  GIÁO VIÊ
Gọi K là hình chiếu của B lên AC nên (BKN )  AC cố định. Xét A
BC vuông tại B có đường cao BK: 1 1 1 1 1 5 6 5 N       BK  2 2 2 2 2 T BK BA BC 3 6 36 5 OÁN BN AM Ta có 
BN   AMC   BN NK suy ra N chạy trên đường tròn đường kính VI BN AC  Ệ T N 6 5 BK  . 5 AM
Trong  BNK  kẻ NH BK NH   ABC   NH d N, ABC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - 22-23 1 3 5
Trong tam giác vuông BNK có NH BK  . 2 5 
Phương trình mặt phẳng (BCM ) đi qua B và có vecto pháp tuyến BA2; 2;  1 có dạng:
2x  2 y z  9  0 3 2
Tam giác BNK vuông cân tại N nên BN  5
Xét ABM vuông tại B có đường cao BN : 1 1 1 5 1 1       BM  6 NHÓM 2 2 2 2 BM BN BA 18 3 6 BM  
a  2  b  2  c  2 6 1 2 3  6 GIÁO
     Gọi M a; ;
b c , ta có AM .CM  0  
a  3 a  5  b  4 b  c  4 c   1  0 M BCM   
2a  2b c  9  0    VIÊ  2 2 2 2 2 2 N
a b c  2a  4b  6c  8  0   a  
1  b  2  c  3  6 T   2 2 2  OÁN
 a b c  8a  4b  3c 11  0  2a c 1  0 2a 2b c 9 0     
2a  2b c  9  0    VI Ệ    T N 5 5 5  5 a a    2 2 2 3 3 2 AM   a  
1  b  2  c  3  6 9
a  30a  20  0        5  2 5   5  2 5
 c  2a 1
 c  2a 1  b     b   . 3 3 b  5 2a b     5  2a       7 2 5   7  2 5 c  c   3   3  3 5
Vậy khoảng cách từ N đến ( ABC) có giá trị lớn nhất bằng 5 khi M a; ;
b c với a; ; b c như trên. NHÓM  HẾT  GIÁO VIÊ N T OÁN VI Ệ T N AM
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-lan-1-truong-thpt-chuyen-dh-vinh-nghe-an
    • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-lan-1-truong-thpt-chuyen-dh-vinh-nghe-an
    • dap_an_mon_toan_lan_i2023
      • Sheet1
  • DE-SO-31-LỚP12-CHUYÊN-ĐH-VINH-L1-NH-22-23_HDG