Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 trường THPT Đông Hà – Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 trường THPT Đông Hà, tỉnh Quảng Trị

74 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1 - NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Đạo hàm của hàm số
( )
2
3
log 2yx= +
là
A.
( )
2
2
2 ln 3
x
y
x
′
=
+
. B.
2
2
2
x
y
x
′
=
+
. C.
( )
2
1
2 ln 3
y
x
′
=
+
. D.
2
2 ln 3
2
x
y
x
′
=
+
.
Câu 2: Trên khoảng
( )
;2 ,−∞
đạo hàm của hàm số
( )
42yx
π
= −
là
A.
. B.
( )
1
2 42
yx
π
π
−
′
= −
. C.
( )
1
2 42yx
π
π
−
′
=−−
.D.
( )
1
2 42yx
π
π
+
′
=−−
.
Câu 3: Với các số thực
,ab
dương bất kì.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log log log .
a
ab
b
3
2 22

21
=1+ −

3

B.
log log log .
a
ab
b
3
2 22

2
=1+3 +


C.
log log log .
a
ab
b
3
2 22

21
=1+ +

3

D.
log log log .
a
ab
b
3
2 22

2
=1+3 −


Câu 4: Trong không gian
Oxyz
,cho hai mặt phẳng
()P
và
()Q
lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
P
n

và
Q
n

. Biết góc giữa hai vectơ
P
n

và
Q
n

bằng
120°
. Góc giữa hai mặt phẳng
()P
và
()Q
bằng
A.
60°
. B.
120°
. C.
90°
. D.
45°
.
Câu 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
log ( ) log ( )xx
11
33
+10 < 4 − 9
A.
5
B.
4
C.
2
D.
3
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như hình vẽ sau:
A.
x
y
x
−2
=
−1
. B.
x
y
x
−1
=
+1
. C.
x
y
x
−2
=
+1
. D.
x
y
x
2 +1
=
−1
.
Câu 7: Nếu
1
( ) ln=++
∫
f x dx x C
x
thì
()fx
là
A.
2
1
( ) lnfx x
x
=−+
. B.
2
1
()
x
fx
x
+
=
. C.
( ) lnfx x x= +
. D.
2
1
()
x
fx
x
−
=
.
Câu 8: Xét các số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
22++z iz
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của
z
là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
( 1;1)−
. B.
(1;1)
. C.
(1; 1)−
. D.
( 1; 1)−−
.
Câu 9: Cho cấp số nhân
()
n
u
số hạng đầu
u
1
= 5
và công bội
q = −2
. Giá trị
u
6
bằng
A.
160
. B.
−160
. C.
−320
. D.
320
.
Câu 10: Cho số phức
zi=2−
. Môđun của số phức
_
w( )iz= 2+
bằng
A.
57
. B.
5
. C.
25
. D.
5
.
Câu 11: Nếu
( )
2
1
421f x x dx

−=
∫
thì
(
)
2
1
f x dx
∫
bằng
A.
1
. B.
1−
. C.
4
. D.
3
.
Câu 12: Cho số phức
z x yi
= +
( với
,xy∈
) thỏa mãn
( )
23 19z iz i−+ =−
. Tính
xy
.
A.
1
xy = −
. B.
1xy =
. C.
2
xy
= −
. D.
2
xy
=
.
Câu 13: Trong hình vẽ dưới đây, điểm
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
. Số phức liên hợp của
z
là:
A.
32i−+
. B.
23i+
. C.
23i−−
. D.
23
i−
.
Câu 14: Trong không gian cho hai điểm
( 3; 4;1), ( 1;0;9)AB
−− −
. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
vuông góc với đường thẳng
AB
là:
A.
3
(1; 2; 4)
n
−

. B.
4
( 2; 4;8)
n −−

. C.
2
( 2; 4;8)n −

. D.
1
(1;2;4)n

.
Câu 15: Một hộp có
4
viên bi xanh,
5
viên bi đỏ và
6
viên bi vàng. Số cách chọn ra 3 viên bi trong hộp
là
A.
455
. B.
15
. C.
34
. D.
2730
.
Câu 16: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau. Toạ độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A.
( )
0;3
. B.
( )
3; 0−
. C.
( )
3; 0
. D.
( )
0; 3−
.
Câu 17: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( )
( )
22
2
2
log 2 2log 4 8 0xx− −=
bằng:
A.
5
2
. B.
5
4
. C.
9
4
. D.
1
2
.
Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
35
47
x
y
x
−
=
+
là:
A.
5
4
y = −
. B.
3
4
y =
. C.
7
4
x = −
. D.
3
5
x =
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điềm
(3; 2;0), (1;1;4), ( 5;3;2)
A BC−−
. Đường thẳng
AM
với
M
là trung điềm của đoạn thẳng
BC
có phương trình chính tắc là
A.
32
5 43
xyz++
= =
−
. B.
32
543
xy z
−+
= =
−
. C.
32
5 43
xyz−+
= =
. D.
32
5 43
xyz−+
= =
−
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): 4 2 2 3 0Sx y z x y z+ + − − + −=
. Khi đó tâm
I
và
bán kính
r
của mặt cầu
()
S
là
A.
(4; 2; 2), 3 3Ir−=
. B.
(2;1; 1), 3
Ir−=
. C.
( 2; 1;1), 3Ir−− =
. D.
( 4; 2; 2), 3 3Ir−− =
.
Câu 21: Một hình nón có diện tích xung quang bằng
40
π
và bán kính đáy
5
r =
thì có độ dài đường sinh
bằng
A.
4
. B.
4
π
. C.
8
. D.
8
π
Câu 22: Nếu
( )
5
1
2f x dx
= −
∫
và
( )
5
1
4g x dx
=
∫
thì
( ) ( )
5
1
f x g x dx

−

∫
bằng
A.
6−
. B.
6
. C.
2
. D.
2−
Câu 23: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số đã cho có toạ độ là
A.
( )
1; 2−
. B.
( )
0;3
. C.
(
)
3; 0
. D.
( )
2; 1−
.
Câu 24: Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai lần không hoàn lại, mỗi lần một
thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn bằng
A.
13
18
. B.
25
36
. C.
1
2
. D.
5
9
.
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
32
34 0xx m− ++ =
chỉ có một nghiệm duy
nhất lớn hơn
2
. Biết rằng đồ thị của hàm số
32
34yx x=−+ −
có hình vẽ như bên dưới.
A.
4m ≤−
. B.
4
0
m
m
<−
>
. C.
4m <−
. D.
0m >
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, biết
,3AB AC a BC a= = =
( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
.SAC
A.
0
90
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
120
.
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
4y xx= −
và
0y
=
quanh trục
ox
bằng
A.
34
3
π
. B.
31
3
π
. C.
32
3
π
. D.
35
3
π
.
Câu 28: Giá trị cực đại của hàm số
42
22
yx x=−−
là
A.
1
CÐ
y =
. B.
2
CÐ
y = −
. C.
3
CÐ
y = −
. D.
0
CÐ
y =
.
Câu 29: Cho mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
;S OR
. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
( )
P
. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A.
0d =
. B.
dR<
. C.
dR=
. D.
dR>
.
Câu 30: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có
2AC a=
. Tính thể tích
V
của hình lập phương.
A.
3
8
Va=
. B.
3
Va
=
. C.
3
42a
. D.
3
22a
.
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
32
1
( ) 4 2023
3
f x x mx x= + ++
đồng
biến trên
?
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
( )
2
sin cosfx x x= −
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
1
cos 2 .
2
f x dx x x C=−− +
∫
B.
( )
1
cos 2 .
2
f x dx x x C=−+ +
∫
C.
( )
1
cos 2 .
2
f x dx x x C=−+
∫
D.
( )
1
cos 2 .
2
f x dx x x C=++
∫
Câu 33: Cho tứ diện
OABC
có các cạnh
;;OA OB OC
đôi một vuông góc có
; 2; 4OA a OB a OC a= = =
(tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích của tứ diện
OABC
bằng:
A.
3
4a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
8a
. D.
3
8
3
a
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
:
3
12
2
xt
yt
zt
=−+
= −
=−+
. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
d
A.
(1; 2;1)
N −
. B.
( 3;1; 2)M
−−
. C.
( 2; 1; 2)
P
−−−
D.
( 3; 1; 2)
Q −−−
Câu 35: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
;1−∞ −
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
0;1
.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
4;2; 1A −−
. Tọa độ điểm
'A
đối xứng với
A
qua trục
Oy
là
A.
(
)
' 4;2;1
A
. B.
( )
' 4;2; 1A −
. C.
(
)
' 4; 2; 1
A
−−−
. D.
( )
' 4; 2;1A −
.
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình
21
11
3 27
x−

≥


là
A.
(
]
;2−∞
. B.
[
)
2; +∞
. C.
( )
2;− +∞
. D.
(
]
;3−∞
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
. Biết
2, .AD a AB BC SA a= = = =
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy, gọi
M
là trung điểm của
AD
. Tính khoảng cách
h
từ
M
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
3
6
a
h =
. B.
6
3
a
h =
. C.
6
6
a
h =
. D.
3
a
h =
.
Câu 39: Cho hình nón
( )
1
N
có đỉnh
,S
chiều cao
.h
Một hình nón
( )
2
N
có đỉnh là tâm của đáy
( )
1
N
và có đáy là một thiết diện song song với đáy của
(
)
1
N
như hình vẽ. Khối nón
( )
2
N
có thể tích
lớn nhất khi chiều cao
x
bằng
A.
2
3
h
x =
. B.
2
h
x =
. C.
3
3
h
x =
. D.
3
h
x =
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Gọi
( ) ( )
,Fx Gx
là hai nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
thỏa mãn
( ) ( )
5 52FG+=−
và
( ) ( )
3 30FG+=
. Tính
( )
2
2
0
sin2 . 2sin 3 dI xf x x
π
= +
∫
.
A.
1
4
−
. B.
2
. C.
3
. D.
1
2
−
.
Câu 41: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
22
2z 2 0z mm m− +− =
(
m
là tham số thực). Tính tổng
tất cả các giá trị của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
1 14zz++ +=
.
A.
13−
. B.
23+
. C. 2. D. 3.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
0
:2
x
dy t
zt
=
= −
=
. Gọi
(
)
P
là mặt phẳng chứa đường
thẳng
d
và tạo với mặt phẳng
( )
Oxy
một góc
45°
. Khoảng cách từ
( )
1; 4; 5M
đến mặt phẳng
(
)
P
bằng
A.
72
2
. B.
22
. C.
2
. D.
32
.
Câu 43: Cho hàm bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
20;20−
để hàm số
( ) ( ) ( )
2
hx f x f x m= ++
có đúng 3
điểm cực trị?
A.
19
. B.
20
. C.
18
. D.
21
.
Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên
(
)
;xy
sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn
( )
2
101
1
2022
log 4 2 2023 20 1 0?
y
xx
y
+
+
− + − −=
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
,cho hai điểm
( )
2; 1; 2A −−
,
(2; 1; 4)B −
và mặt phẳng
( ):z 1 0P −=
.
Điểm
( )
;;M abc
thuộc mặt phẳng
( )
P
sao cho tam giác
MAB
vuông tại
M
và có diện tích lớn
nhất. Tính
23T a bc= −+
.
A.
0
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( ) (
)
( )
2
2 14 2 4
fx fx x x x fx
′′

+ = − − −−

,
x∀∈
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường
( )
y fx
=
và
( )
y fx
′
=
bằng
A.
6
. B.
10
. C.
8
. D.
4
.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
20;20m ∈−
để hàm số
( )
( )
32
2 32 3 6 3yx mxmmx
=− ++ +
đồng biến trên khoảng
(
)
0;2
A.
39
. B.
40
. C.
37
. D.
38
.
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
với
1 , 2023xy
≤≤
và thỏa mãn
( )
( )
23
21 2
2 4 8 log 2 3 6 log
42
xy
x y xy xy x y
xy

−

+−− ≥ +++


−+


?
A.
4038
. B.
2023
. C.
2020
. D.
4040
.
Câu 49: Xét hai số phức
12
,zz
thoả mãn
11 1
22zz z i− = −−
và
22
12zi z i+ = ++
. Tính giá trị nhỏ nhất
của
12
zz−
bằng.
A.
4
. B.
32
. C.
22
. D.
26
.
Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có
3, ' 4AB a BC a= =
và
0
30BAC
=
. Gọi M là trung điểm
của cạnh
'BB
và
( )
α
là mặt phẳng đi qua M và song song với
,'AB BC
. Biết thiết diện của lăng
trụ
.'' 'ABC A B C
cắt bởi mặt phẳng
( )
α
có chu vi bằng
9a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
24 3
a
. B.
3
10 6a
. C.
3
4 13
3
a
. D.
3
3 39
2
a
.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1A
2C
3D
4A
5B
6A
7D
8D
9B
10B
11A
12C
13B
14D
15A
16B
17C
18A
19D
20B
21C
22A
23D
24A
25C
26B
27C
28B
29B
30D
31A
32D
33B
34B
35A
36A
37A
38C
39D
40D
41A
42A
43A
44C
45C
46C
47A
48A
49C
50D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đạo hàm của hàm số
( )
2
3
log 2yx= +
là
A.
( )
2
2
2 ln 3
x
y
x
′
=
+
. B.
2
2
2
x
y
x
′
=
+
. C.
( )
2
1
2 ln 3
y
x
′
=
+
. D.
2
2 ln 3
2
x
y
x
′
=
+
.
Lời giải
Tập xác định của hàm số
( )
;D = −∞ +∞
.
( )
2
3
log 2yx
′

′
= +

( )
( )
2
2
2
2 ln 3
x
x
′
+
=
+
( )
2
2
2 ln 3
x
x
=
+
.
Vậy
( )
2
2
2 ln 3
x
y
x
′
=
+
.
Câu 2: Trên khoảng
(
)
;2 ,−∞
đạo hàm của hàm số
(
)
42yx
π
= −
là
A.
. B.
( )
1
2 42yx
π
π
−
′
= −
.
C.
( )
1
2 42yx
π
π
−
′
=−−
. D.
( )
1
2 42yx
π
π
+
′
=−−
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) ( )
11
42 42 2 42y xx x
ππ
ππ
−−
′
′
=− −=− −
.
Vậy
( )
1
2 42yx
π
π
−
′
=−−
.
Câu 3: Với các số thực
,ab
dương bất kì.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log log log .
a
ab
b
3
2 22

21
=1+ −

3

B.
log log log .
a
ab
b
3
2 22

2
=1+3 +


C.
log log log .
a
ab
b
3
2 22

21
=1+ +

3

D.
log log log .
a
ab
b
3
2 22

2
=1+3 −


Lời giải
Ta có:
log log log log log log .
a
a b ab
b
3
3
2 22 2 22

2
= 2+ − =1+3 −


Câu 4: Trong không gian
Oxyz
,cho hai mặt phẳng
()P
và
()Q
lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là
P
n

và
Q
n

. Biết góc giữa hai vectơ
P
n

và
Q
n

bằng
120°
. Góc giữa hai mặt phẳng
()P
và
()Q
bằng
A.
60°
. B.
120°
. C.
90°
. D.
45°
.
Lời giải
Gọi
ϕ
là góc giữa hai mặt phẳng
()
P
và
()Q
.
Do
( )
,
PQ
nn
ϕ
=120° > 90° ⇒ =180° −120° = 60°
 
.
Vậy Góc giữa hai mặt phẳng
()P
và
()Q
bằng
60°
.
Câu 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
log ( ) log ( )xx
11
33
+10 < 4 − 9
A.
5
B.
4
C.
2
D.
3
Lời giải
log ( ) log ( )
x
xx
xx x
x
x
11
33
19
<
+10 > 4 − 9
9 19
3
+10 < 4 − 9 ⇔ ⇔ ⇔ < <

4 −9>0
9
43
>
4
Vậy phương trình có 4 nghiệm nguyên.
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như hình vẽ sau:
A.
x
y
x
−2
=
−1
. B.
x
y
x
−1
=
+1
. C.
x
y
x
−2
=
+1
. D.
x
y
x
2 +1
=
−1
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy: TCĐ là
x =1
, TCN là
y =1
Chỉ có hàm số
x
y
x
−2
=
−1
có TCĐ là
x =1
, TCN là
y =1
Câu 7: Nếu
1
( ) ln=++
∫
f x dx x C
x
thì
()fx
là
A.
2
1
( ) lnfx x
x
=−+
. B.
2
1
()
x
fx
x
+
=
.
C.
( ) lnfx x x= +
. D.
2
1
()
x
fx
x
−
=
.
Lời giải
Ta có:
22
1 11 1
ln '
−

+ =− +=


x
x
x xxx
Vậy
2
1
()
−
=
x
fx
x
Câu 8: Xét các số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
22++z iz
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của
z
là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
( 1;1)−
. B.
(1;1)
. C.
(1; 1)−
. D.
( 1; 1)−−
.
Lời giải
Đặt
= +
z x yi
.
Ta có:
( )
( )
( )( ) ( )
2 2 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)( 2)+ +=++ +− = ++ ++ + +−z i z x y i x yi x x y y x y xy i
Vì
( )
( )
22++z iz
là số thuần ảo nên
22 2 2
( 2) ( 2) 0 2 2 0 ( 1) ( 1) 2
++ +=⇔ + + + =⇔+ ++ =xx yy x y x y x y
Đây là phương trình đường tròn có tâm
( 1; 1)−−I
Câu 9: Cho cấp số nhân
()
n
u
số hạng đầu
u
1
= 5
và công bội
q = −2
. Giá trị
u
6
bằng
A.
160
. B.
−160
. C.
−320
. D.
320
.
Lời giải
Ta có:
. .( ) .u uq
55
61
= = 5 −2 = −160
Câu 10: Cho số phức
zi=2−
. Môđun của số phức
_
w( )iz= 2+
bằng
A.
57
. B.
5
. C.
25
. D.
5
.
Lời giải
Ta có:
zi=2−
⇒
_
zi=2+
.
Nên:
_
w()()() .iz i i i= 2+ = 2+ 2+ =3+4
Do đó:
w.
22
= 3 +4 =5
Câu 11: Nếu
( )
2
1
421f x x dx

−=

∫
thì
( )
2
1
f x dx
∫
bằng
A.
1
. B.
1−
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
2 22
1 11
4 2 dx 1 4 dx 2 dx 1fx x fx x−=⇔ −=


∫ ∫∫
( )
22
11
1
dx = 2 dx +1 1
4
fx x

⇔=


∫∫
.
Câu 12: Cho số phức
z x yi= +
( với
,xy∈
) thỏa mãn
( )
23 19z iz i−+ =−
. Tính
xy
.
A.
1xy = −
. B.
1xy
=
. C.
2
xy
= −
. D.
2
xy =
.
Lời giải
Ta có:
( )
( )( )
( ) (
)
23 19
23 19
3 3 3 19
31 2
33 9 1
z iz i
x yi i x yi i
x y x yi i
xy x
xy y
−+ =−
⇔+ − + − =−
⇔−− +− + = −
−− = =

⇔⇔

−+ =− =−

:
2xy⇒=−
.
Câu 13: Trong hình vẽ dưới đây, điểm
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
. Số phức liên hợp của
z
là:
A.
32i−+
. B.
23i+
. C.
23i−−
. D.
23i−
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra:
(2; 3) 2 3M zi−⇒=−
Suy ra số phức liên hợp của
z
là:
23zi= +
.
Câu 14: Trong không gian cho hai điểm
( 3; 4;1), ( 1;0;9)AB−− −
. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
vuông góc với đường thẳng
AB
là:
A.
3
(1; 2; 4)n −

. B.
4
( 2; 4;8)n −−

. C.
2
( 2; 4;8)
n −

. D.
1
(1;2;4)n

.
Lời giải
Ta có:
(2; 4;8)AB =

Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
AB
nên mặt phẳng nhận vectơ
(2; 4;8)AB =

làm vectơ
pháp tuyến, mà vectơ
1
(1;2;4)n

cùng phương với vectơ
(2; 4;8)AB =

. Suy ra mặt phẳng cũng
nhận vectơ
1
(1;2;4)
n

làm vectơ pháp tuyến.
Chọn đáp án D.
Câu 15: Một hộp có
4
viên bi xanh,
5
viên bi đỏ và
6
viên bi vàng. Số cách chọn ra 3 viên bi trong hộp
là
A.
455
. B.
15
. C.
34
. D.
2730
.
Lời giải
Số cách chọn ra 3 viên bi trong hộp có 15 viên bi là
3
15
455C =
cách.
Câu 16: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau. Toạ độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A.
( )
0;3
. B.
( )
3; 0−
. C.
( )
3; 0
. D.
( )
0; 3−
.
Lời giải
Câu 17: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( )
( )
22
2
2
log 2 2log 4 8 0
xx− −=
bằng:
A.
5
2
. B.
5
4
. C.
9
4
. D.
1
2
.
Lời giải
Điều kiện xác định:
0x >
Phương trình tương đương với
( )
(
)
( ) ( ) ( )
2
22
22 2 2
2
2
2log 2 2log 2 8 0 4 1 log 4 1 log 8 0
1
log 2
4
log 1
2
xx x x
x
x
x
x
− −=⇔ + − + −=
= −
=
⇔⇔
=
=
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
19
2
44
+=
Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
35
47
x
y
x
−
=
+
là:
A.
5
4
y = −
. B.
3
4
y =
. C.
7
4
x = −
. D.
3
5
x =
.
Lời giải
Ta có, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
0; 0
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ −≠
+
là
a
y
c
=
.
Do vậy, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
35
47
x
y
x
−
=
+
là
5
4
y = −
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điềm
(3; 2;0), (1;1;4), ( 5;3;2)
A BC−−
. Đường thẳng
AM
với
M
là trung điềm của đoạn thẳng
BC
có phương trình chính tắc là
A.
32
5 43
xyz++
= =
−
. B.
32
543
xy z
−+
= =
−
. C.
32
5 43
xyz−+
= =
. D.
32
5 43
xyz−+
= =
−
.
Lời giải
Vì
M
là trung điềm của đoạn thẳng
BC
nên
( )
2; 2;3M
−
.
Ta có
( )
5; 4;3AM = −

Phương trình chính tắc của đường thẳng
AM
đi qua
(3; 2; 0)A
−
có VTCP
( )
5; 4;3AM = −

là
32
5 43
xyz−+
= =
−
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): 4 2 2 3 0Sx y z x y z+ + − − + −=
. Khi đó tâm
I
và
bán kính
r
của mặt cầu
()S
là
A.
(4; 2; 2), 3 3Ir−=
. B.
(2;1; 1), 3Ir−=
. C.
( 2; 1;1), 3Ir−− =
. D.
( 4; 2; 2), 3 3Ir−− =
.
Lời giải
Ta có
2, 1, 1, 3a bc d= ==−=−
Mặt cầu
()S
có tâm
( )
2;1; 1I −
bán kính
(
)
2
22
2 1 1 33
r = + +− + =
Câu 21: Một hình nón có diện tích xung quang bằng
40
π
và bán kính đáy
5
r =
thì có độ dài đường sinh
bằng
A.
4
. B.
4
π
. C.
8
. D.
8
π
Lời giải
Ta có
40 8
xq
S rl rl l
π ππ
= ⇒ = ⇒=
Câu 22: Nếu
( )
5
1
2f x dx = −
∫
và
( )
5
1
4g x dx =
∫
thì
( ) ( )
5
1
f x g x dx

−

∫
bằng
A.
6
−
. B.
6
. C.
2
. D.
2−
Lời giải
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
5 55
1 11
24 6f x g x dx f x dx g x dx− = − =−− =−


∫ ∫∫
Câu 23: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số đã cho có toạ độ là
A.
( )
1; 2−
. B.
( )
0;3
. C.
( )
3; 0
. D.
( )
2; 1−
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có toạ độ là
( )
2; 1−
.
Câu 24: Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai lần không hoàn lại, mỗi lần một
thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn bằng
A.
13
18
. B.
25
36
. C.
1
2
. D.
5
9
.
Lời giải
Ta có:
(
)
2
9
72nA
Ω= =
.
Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn’’.
⇒
A
: “Tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ’’.
Ta có:
( )
2
5
20.nA A= =
Suy ra:
(
)
20 5
72 18
PA
= =
.
Vậy:
( )
(
)
5 13
11.
18 18
PA pA=− =−=
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
32
34 0xx m− ++ =
chỉ có một nghiệm duy
nhất lớn hơn
2
. Biết rằng đồ thị của hàm số
32
34yx x=−+ −
có hình vẽ như bên dưới.
A.
4
m ≤−
. B.
4
0
m
m
<−
>
. C.
4m <−
. D.
0m >
.
Lời giải
Ta có:
32 32
34 0 34xx m xx m− + + = ⇔− + − =
Do đó, số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số
( )
C
:
32
34
yx x=−+ −
và đường thẳng
ym=
.
Để phương trình
32
34 0xx m− ++ =
có một nghiệm duy nhất lớn hơn
2
thì đường thẳng
ym=
cắt đồ thị hàm số
( )
C
tại một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2.
Dựa vào đồ thị ta có
4m <−
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, biết
,3AB AC a BC a= = =
( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
.SAC
A.
0
90
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
120
.
Lời giải
Vì
( )
SA ABC⊥
nên
SA AB⊥
và
SA AC⊥
Ta có
( ) ( )
(
)
( )
(
)
(
)
00
00
(0 90 )
,,
180 ( 90 )
SAB SAC SA
BAC BAC
SA AB SAB SAC AB AC
BAC BAC
SA AC
∩=
≤≤
⊥⇒ ==
−>
⊥
Xét
ABC∆
có
( )
2
22
222
0
3
1
cos 120
2 . 2. . 2
aa a
AB AC BC
BAC BAC
AB AC a a
+−
+−
= = =−⇒ =
Vậy
( ) ( )
(
)
0 00
, 180 120 60SAB SAC =−=
.
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
4y xx= −
và
0y =
quanh trục
ox
bằng
A.
34
3
π
. B.
31
3
π
. C.
32
3
π
. D.
35
3
π
.
Lời giải
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
4
y xx= −
và đường thẳng
0y =
là nghiệm phương
trình
2
0
40
4
x
xx
x
=
−=⇔
=
.
Do đó, thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
4y xx= −
và
0y =
quay quanh trục
Ox
là
(
)
( )
4
44
2
2 2 23
00
0
1 32
4 42
33
V x x dx x x dx x x
π
π ππ

= − = −= − =


∫∫
.
Câu 28: Giá trị cực đại của hàm số
42
22yx x
=−−
là
A.
1
CÐ
y =
. B.
2
CÐ
y = −
. C.
3
CÐ
y = −
. D.
0
CÐ
y =
.
Lời giải
Ta có:
3
0, 2
44 0
1, 3
xy
y x xy
xy
= = −
′′
= −⇒=⇔
=±=−
.
Hàm số có giá trị cực đại bằng
2−
tại điểm
0x =
.
Câu 29: Cho mặt phẳng
(
)
P
cắt mặt cầu
( )
;
S OR
. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
(
)
P
. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A.
0d =
. B.
dR<
. C.
dR=
. D.
dR>
.
Lời giải
Vì mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
;S OR
nên
dR<
.
Câu 30: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có
2AC a=
. Tính thể tích
V
của hình lập phương.
A.
3
8
Va=
. B.
3
Va=
. C.
3
42a
. D.
3
22a
.
Lời giải
Gọi
x
là độ dài cạnh hình lập phương
Ta có:
(
)
2
2
22 2x a xa= ⇔=
.
Do đó thể tích khối lập phương là:
( )
3
3
2 22Va a= =
.
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
32
1
( ) 4 2023
3
f x x mx x= + ++
đồng
biến trên
?
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
32
1
( ) 4 2023
3
f x x mx x= + ++
.
2
() 2 4f x x mx
′
=++
.
Hàm số đồng biến trên
() 0
fx x
′
⇔ ≥ ∀∈
2
40 2 2mm
′
⇔∆ = − ≤ ⇔− ≤ ≤
.
Do
m ∈
nên
{ }
2; 1; 0;1; 2m∈− −
.
Có
5
giá trị nguyên của tham số m.
Câu 32: Cho hàm số
( ) ( )
2
sin cosfx x x= −
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
1
cos 2 .
2
f x dx x x C=−− +
∫
B.
( )
1
cos 2 .
2
f x dx x x C=−+ +
∫
C.
( )
1
cos 2 .
2
f x dx x x C=−+
∫
D.
( )
1
cos 2 .
2
f x dx x x C
=++
∫
Lời giải
Ta có
( ) ( )
2
sin cos 1 2sin cos 1 sin 2fx x x x x x=−=− =−
Suy ra
( ) ( )
1
1 sin 2 cos 2 .
2
f x dx x dx x x C=− =++
∫∫
Câu 33: Cho tứ diện
OABC
có các cạnh
;;OA OB OC
đôi một vuông góc có
; 2; 4OA a OB a OC a= = =
(tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích của tứ diện
OABC
bằng:
A.
3
4
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
8a
. D.
3
8
3
a
.
Lời giải
Ta có:
3
1 14
. . . . .2 .4
6 63
OABC
a
V OA OB OC a a a= = =
Câu 34: Trong không gian
Ox
yz
, cho đường thẳng
d
:
3
12
2
xt
yt
zt
=−+
= −
=−+
. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
d
A.
(1; 2;1)
N −
. B.
( 3;1; 2)M −−
. C.
( 2; 1; 2)P −−−
D.
( 3; 1; 2)Q −−−
Lời giải
Thay tọa độ điểm
( 3;1; 2)
M −−
vào phương trình tham số của đường thẳng
d
33 0
112 0
22 0
tt
tt
tt
−=−+ =


=− ⇔=


−=−+ =

.
Vậy điểm
( 3;1; 2)
M −−
thuộc đường thẳng
d
.
Câu 35: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
;1−∞ −
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
1; 0−
và
( )
1; +∞
.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
4;2; 1A −−
. Tọa độ điểm
'A
đối xứng với
A
qua trục
Oy
là
A.
( )
' 4;2;1A
. B.
( )
' 4;2; 1A −
. C.
( )
' 4; 2; 1A −−−
. D.
( )
' 4; 2;1A −
.
Lời giải
Vì hình chiếu vuông góc của
A
lên trục
Oy
là điểm
( )
0;2;0M
mà
M
là trung điểm của
'AA
nên tọa độ
'A
là
( )
' 4;2;1A
.
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình
21
11
3 27
x
−

≥


là
A.
(
]
;2−∞
. B.
[
)
2; +∞
. C.
( )
2;− +∞
. D.
(
]
;3−∞
.
Lời giải
Ta có cơ số
1
01
3
a<=<
.
Nên bất phương trình đã cho tương đương
1
3
1
21log 213 2 4 2
27
x x xx−≤ ⇔ −≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
]
;2S = −∞
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
. Biết
2, .
AD a AB BC SA a= = = =
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy, gọi
M
là trung điểm của
AD
. Tính khoảng cách
h
từ
M
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
3
6
a
h =
. B.
6
3
a
h
=
. C.
6
6
a
h =
. D.
3
a
h =
.
Lời giải
Vì
M
là trung điểm của
AD
nên
( ,( )) 1
2 ( ,( )) ( ,( )).
( ,( )) 2
d A SCD
d M SCD d A SCD
d M SCD
=⇒=
Trong
( )
SAC
dựng
AH SC⊥
tại
H
(1)
Ta có:
()
AC CD
CD SAC CD AH
SA CD
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
(2)
Từ (1) và (2)
()(,()) .AH SCD d A SCD AH⇒⊥ ⇒ =
Ta có:
2 22
1 11 6
.
3
a
AH
AH AC AS
= + ⇒=
Vậy
6
( ,( )) .
6
a
d M SCD =
Câu 39: Cho hình nón
( )
1
N
có đỉnh
,S
chiều cao
.h
Một hình nón
( )
2
N
có đỉnh là tâm của đáy
( )
1
N
và có đáy là một thiết diện song song với đáy của
( )
1
N
như hình vẽ. Khối nón
( )
2
N
có thể tích
lớn nhất khi chiều cao
x
bằng
A.
2
3
h
x =
. B.
2
h
x =
. C.
3
3
h
x =
. D.
3
h
x =
.
Lời giải
Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với
,
OI
lần lượt là tâm đáy của hình nón
( ) ( )
12
, ;NN
,
Rr
lần lượt là các bán kính của hai đường tròn đáy của
( ) ( )
12
, .NN
Ta có
( )
.
Rh x
SI r h x r
r
SO R h R h
−
−
= ⇔ = ⇒=
Thể tích khối nón
( )
2
N
là:
( )
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
22
11
.. .
33 3
Rhx
R
V rx x xh x
hh
π
ππ
−
= = = ×−
N
Xét hàm
( ) ( )
2
f x xh x= −
với
0 xh<<
.
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương, ta có:
(
)
(
)(
)
3
3
2
12 4
2 2 3 27
xhxhx
xhxhx h
fx
−−
+−+−

=≤=


Đẳng thức xảy ra khi
2xhx=−⇔
.
3
h
x =
Vậy
( )
( )
0
3
;
7
m
4
2
ax
h
h
fx=
đạt được khi
3
h
x
=
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Gọi
( ) ( )
,Fx Gx
là hai nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
thỏa mãn
( ) ( )
5 52FG+=−
và
(
) ( )
3 30FG+=
. Tính
( )
2
2
0
sin2 . 2sin 3 dI xf x x
π
= +
∫
.
A.
1
4
−
. B.
2
. C.
3
. D.
1
2
−
.
Lời giải
Đặt
2
2sin 3tx= +
1
4sin .cos d sin 2 d
2
dt x x x dt x x⇒= ⇒ =
.
Đổi cận:
03xt
=⇒=
;
5
2
xt
π
= ⇒=
.
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
5
5
3
3
11 1
.d 5 3
22 2
I f t t Ft F F= = = −


∫
.
Do
( ) ( )
,Fx Gx
là hai nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
nên ta có:
( ) ( )
Fx Gx C= +
.
Theo giả thiết, ta có
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
5 52 5 5 2
3 30 3 3 0
FG FFC
FG FFC

+ =− + −=−

⇔

+ = + −=


( )
( )
51
2
3
2
C
F
C
F
=−+
⇔
=
.
Vậy
( ) ( )
1
1
22 2
11
53
22
I
C
FF
C
= −

−+ − =−


=

.
Câu 41: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
22
2z 2 0
z mm m− +− =
(
m
là tham số thực). Tính tổng
tất cả các giá trị của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
1 14zz++ +=
.
A.
13−
. B.
23+
. C. 2. D. 3.
Lời giải
22
2z 2 0
z mm m
− +− =
( )
*
( )
22
22
mm m m
′
∆= − − =
.
Trường hợp 1:
00m
′
∆> ⇔ >
( )
1
Phương trình
(
)
*
có hai nghiệm thực phân biệt
1
z
,
2
z
với
1
2zm m= −
;
2
2zm m= +
.
12
1 14zz++ +=
21 214mm mm⇔ − ++ + +=
2 13 2mm mm⇔ − +=− −
22
3 20
2 12 2 2 22 9 2 6 62 2 2
mm
m m mm m m m m m m mm
−− ≥
⇔
++− +− =++−− +
23
88 42 4 2 0
mm
m m mm
≤−
⇔
−− + =
( )
( )
( )
2
30
23
81 4 2 1 0
m
mm
m mm
−>
⇔ ≤−
−− −=
( )
( )
2
3
8 90
1 8 42 0
m
mm
mm
<
⇔ − +≥
−− =
1m⇔=
.
Trường hợp 2:
00m
′
∆< ⇔ <
( )
2
Phương trình
( )
*
có hai nghiệm phức phân biệt
1
z
,
2
z
với
1
2z mi m= −
;
2
2z mi m= +
.
12
1 14zz++ +=
21 214mim mim⇔ − ++ + +=
( )
( )
22
12 12 4mmmm⇔ ++ + ++ =
( )
(
)
22
2
12 2 124 30mmmmm⇔ ++ =⇔++ =⇔−=
3
3
m
m
= −
⇔
=
.
Đối chiếu điều kiện
( )
2
chỉ nhận giá trị
3m = −
.
Vậy tổng tất cả các giá trị
m
là
13S = −
.
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
0
:2
x
dy t
zt
=
= −
=
. Gọi
(
)
P
là mặt phẳng chứa đường
thẳng
d
và tạo với mặt phẳng
( )
Oxy
một góc
45°
. Khoảng cách từ
( )
1; 4; 5M
đến mặt phẳng
(
)
P
bằng
A.
72
2
. B.
22
. C.
2
. D.
32
.
Lời giải
Vectơ chỉ phương của
d
là
( )
0; 1;1
d
u = −
. Vectơ pháp tuyến mặt phẳng
( )
Oxy
là
( )
1
0;0;1
n =
.
Gọi vectơ pháp tuyến của
( )
P
là
( )
;;
P
n abc=
với
222
0abc++>
Do
( )
dP⊂
nên
.0 0
dP
un b c b c
= ⇔− + = ⇔ =

.
( ) ( )
(
)
, 45P Oxy = °
( )
1
222
22
cos ,
22
P
c
nn
abc
⇔=⇔ =
++

22
2
2
2
c
ac
⇔=
+
( )
2 22
42 2 0
c ac a⇔ = + ⇔=
.
Với
1bc= =
ta được
(
)
0;1;1
P
n =
. Điểm
(
) ( )
0; 2; 0A dP∈⊂
nên
( ) ( )
0; 2; 0AP∈
( )
: 20P yz+−=
.
( )
( )
22
452
72
,
2
11
dM P
+−
= =
+
Câu 43: Cho hàm bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
20;20−
để hàm số
( ) ( ) (
)
2
hx f x f x m= ++
có đúng 3
điểm cực trị?
A.
19
. B.
20
. C.
18
. D.
21
.
Lời giải
Xét hàm số
( ) ( ) (
)
2
gx f x f x m= ++
.
Ta có
(
) ( ) ( ) ( )
2.
gx fxfx fx
′ ′′
= +
=
( ) ( )
.2 1f x fx
′
+


(
)
( )
(
)
0
1
2
01
0
3
xa
fx
gx x
fx
x
= <
−
=
′
=⇔ ⇔=
′
=
=
Bảng biến thiên của hàm số
(
)
( )
(
)
2
gx f x f x m
= ++
là
Để hàm số
(
)
( )
hx gx
=
có 3 điểm cực trị thì
11
0
44
mm
−
+ ≥⇔ ≥
Vì
m ∈
và
( )
20;20
m ∈−
nên có 19 giá trị
m
thỏa mãn.
.
Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn
( )
2
101
1
2022
log 4 2 2023 20 1 0?
y
xx
y
+
+
− + − −=
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Lời giải
Đặt
(
)
1
2022
log 4 2 2023 .
xx
m
+
= −+
Ta có:
( )
22
101 . 20 1 20 101 1 0y m y my y m+ = +⇔ − + −=
(*)
Do
( )
( )
(
)
2
1
2022 2022 2022
log 4 2 2023 log 2 1 2022 log 2022
xx x
m
+
= − + = −+ ≥
nên
1m ≥
(1)
Phương trình (*) có nghiệm
y
khi và chỉ khi
2
100
' 101 100 0 1
101
mm m∆ =− + + ≥ ⇔− ≤ ≤
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
( ) (
)
2
1
2022
1 log 4 2 2023 1 2 1 2022 2022 2 1 0 0.
xx x x
mx
+
=⇔ − + =⇔ − + = ⇔ −= ⇔ =
Khi đó:
2
20 100 0 10.yy y− + =⇔=
Vậy
0, 10.xy= =
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
,cho hai điểm
( )
2; 1; 2A −−
,
(2; 1; 4)
B
−
và mặt phẳng
( ):z 1 0P
−=
.
Điểm
( )
;;M abc
thuộc mặt phẳng
( )
P
sao cho tam giác
MAB
vuông tại
M
và có diện tích lớn
nhất. Tính
23T a bc= −+
.
A.
0
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
( )
;; ( )M abc P∈
nên ta có
10 1cc−= ⇔ =
( )
; ;1M ab⇒
Tam giác
MAB
vuông tại
M
nên ta có
.0MA MB =
 
Có
( ) ( )
2 ;1 ;1 2 ;1 ;3MA a b MB a b−− −− − −−
 
.0MA MB =
 
( ) ( ) ( )
22
22
4 1 3 0 1 11a b ab
⇔ −++ +=⇔ ++ =
Diện tích tam giác
MAB
bằng
1
.
2
MA MB
Ta có
22 2
1
.
2 44
MA MB AB
MA MB
+
≤=
Diện tích tam giác
MAB
đạt giá trị lớn nhất là
2
4
AB
Dấu
'' ''=
xảy ra khi
MA MB
=
. Suy ra
2
2
2
AB
MA =
Có
20AB =
( ) ( ) ( ) ( )
22 2
22
10 2 1 1 10 4 1 5 2MA a b a a b⇒ = ⇔+ ++ +=⇔ + ++ =
Từ
( )
1
và
( )
2
ta có hệ phương trình
( )
( )
2
2
2
2
11
4 15
ab
a ab
++ =
+ ++ =
Giải hệ ta được
1
1
a
b
=
= −
Vậy
( )
2 3 2.1 3 1 1 6T a bc= − + = − − +=
Câu 46: Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
( ) (
) ( ) (
)
2
2 14 2 4
fx fx x x x fx
′′

+ = − − −−

,
x∀∈
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường
( )
y fx=
và
( )
y fx
′
=
bằng
A.
6
. B.
10
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( ) (
) ( )
2
2 14 2 4fx fx x x x fx
′′

+ = − − −−

( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
1. 1 4 2 4fx x f x x x x
′
⇔ ++ =− −−
(
) (
)
(
)
32
1. d 4 6 2 4dx fx x x x x x
′
⇔ + = − −+


∫∫
( ) ( )
4 32
1. 2 4x fx x x x xC⇔+ =− −++
Cho
1x = −
, ta có:
02C
=−+
2C⇔=
. Từ đó suy ra
(
)
( )
4 32
1. 2 4 2x fx x x x x+ =− −++
hay
( )
32
3 22fx x x x=− ++
. Do đó
( )
2
3 62
fx x x
′
= −+
.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
( )
y fx=
và
( )
y fx
′
=
là
32 2
3 223 62xx x xx− + += − +
32
0
6 80 4
2
x
xxx x
x
=
⇔− +=⇔=
=
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
y fx=
và
( )
y fx
′
=
bằng
4
32
0
6 8d 8
x x xx−+ =
∫
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
20;20m ∈−
để hàm số
(
) (
)
32
2 32 3 6 3
yx mxmmx
=− ++ +
đồng biến trên khoảng
(
)
0;2
A.
39
. B.
40
. C.
37
. D.
38
.
Lời giải
Xét hàm số
(
) (
)
( )
32
2 32 3 6 3
fxx mxmmx
=− ++ +
, xác định trên
.
Ta có:
( )
00
f =
(
) ( ) ( )
2
6 62 3 6 3f x x m x mm
′
=− ++ +
( ) ( )
2
6 23 3x m x mm

= − ++ +

Xét
( ) ( )
2
2 3 4 39m mm∆= + − + =
. Ta có:
(
)
0
3
xm
fx
xm
=
′
= ⇔
= +
Trường hợp 1:
03
mm<<+
Ta có BBT của hàm số:
Để hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
thì
2m ≥
Tương tự:
Trường hợp 2:
03mm≤< +
Để hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
thì
32 0 1mm+ ≥ ⇔ ≥ ≥−
Trường hợp 3:
30 3
mm m< + ≤ ⇔ ≤−
Khi đó hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
Vậy
(
] [
] [
)
; 3 1; 0 2;m ∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
nên có 39 giá trị nguyên của tham số
[ ]
20;20m ∈−
thỏa mãn.
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
với
1 , 2023xy≤≤
và thỏa mãn
( )
( )
23
21 2
2 4 8 log 2 3 6 log
42
xy
x y xy xy x y
xy

−

+−− ≥ +++


−+


?
A.
4038
. B.
2023
. C.
2020
. D.
4040
.
Lời giải
+ Điều kiện
*
*
, : , 2023
, : , 2023
21 2
0, 0
4, 0
42
xy xy
xy xy
xy
xy
xy









.
BPT đã cho tương đương với
( )( )
( )( )
23
32
4 2 log 1 3 2 log 1
42
xy
xy x y
xy

+−

− − +≥+ + +


−+


( )( ) ( )( )
23
32
4 2 log 1 3 2 log 1 0
42
xy
xy xy
xy

+−

⇔ − − +++ + +≤


−+


(*).
+ Xét
1y
=
thì (*) thành
( ) ( )
23
32
4 log 1 3 3 log 0
43
x
xx
x
+

−− ++ + ≤

−

, rõ ràng BPT này nghiệm
đúng với mọi
4
x >
vì
( )
( )
22 3
32
4 0, log 1 log 1 0, 3 3 0, log 0
43
x
xx
x
+

−−< +> = +> <

−

.
Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2019 cặp số nguyên
( ) ( )
; ;1xy x=
với
5 2023x≤≤
.
+ Xét
2y =
thì (*) thành
( )
3
4 3 log 1 0x +≤
, BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà
5 2023,xx≤≤ ∈
.
Trường hợp này cũng cho ta 2019 cặp số nguyên
( ) ( )
; ;2xy x=
với
5 2023x≤≤
.
+ Với
2, 4
yx>>
thì
( )
*0VT >
nên (*) không xảy ra.
Vậy có đúng 4038 cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Xét hai số phức
12
,
zz
thoả mãn
11 1
22zz z i
− = −−
và
22
12
zi z i+ = ++
. Tính giá trị nhỏ nhất
của
12
zz−
bằng.
A.
4
. B.
32
. C.
22
. D.
26
.
Lời giải
Gọi
1
,( , )z x yi x y=+∈
.
Ta có:
11 1
22zz z i− = −−
.
22x yi x yi x yi i⇔+−+ = +−−
.
2 2 ( 2) ( 1)yi x y i⇔ = −+−
.
2 22
2 2 ( 2) ( 1)yx y⇔ = − +−
.
2 22
( 2) ( 1)yx y
⇔ =− +−
.
2
5
2
22
x
yx⇔= − +
.
Vậy tập hợp các điểm
(; )Mxy
biểu diễn số phức
1
z
là Parabol
2
5
( ): 2 .
22
x
Py x
=−+
Gọi
2
,( , )z a bi a b=+∈
.
Ta có:
22
12zi z i+ = ++
.
12a bi i a bi i⇔++=+++
( 1) ( 1) ( 2)ab i a b i⇔++ = +++
.
22 2 2
( 1) ( 1) ( 2)ab a b⇔ ++ = + ++
.
22 2 2
( 1) ( 1) ( 2)ab a b⇔ ++ =+ ++
20ab⇔++=
.
Vây tập hợp các điểm
(, )Nxy
biểu diễn số phức
2
z
là đường thẳng
: 20xy∆ ++=
.
Ta có:
2
12
5
22
22
( ,)
2
x
xx
z z MN d M
+ − ++
− = ≥ ∆=
2
2
1 9 11
( 1) 4 2 2.
22 2
22
x
xx
= −+ = − + ≥
Dấu
""=
xẩy ra khi và chỉ khi
10 1xx−= ⇔ =
.
Vậy
12
zz−
nhỏ nhất bằng
2 2 1.khi x =
Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có
3, ' 4AB a BC a= =
và
0
30BAC =
. Gọi M là trung điểm
của cạnh
'
BB
và
(
)
α
là mặt phẳng đi qua M và song song với
,'AB BC
. Biết thiết diện của lăng
trụ
.'' '
ABC A B C
cắt bởi mặt phẳng
( )
α
có chu vi bằng
9
a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
24 3a
. B.
3
10 6a
. C.
3
4 13
3
a
. D.
3
3 39
2
a
.
Lời giải
Ta thấy
(
) ( )
''ABB A MN
α
∩=
với
N
là trung điểm của
'AA
,
, MN AB 3aMN AB
= =
∥
( ) ( )
'C'CBB MQ
α
∩=
với
Q
là trung điểm của
''BC
,
1
', M ' 2
2
MQ BC Q BC a= =
∥
( ) ( )
'''A B C PQ
α
∩=
với P là trung điểm của
''AC
,
13
'', ''
22
a
PQ A B PQ A B= =
∥
( ) ( )
''ACC A NP
α
∩=
,
1
', '
2
NP AC NP AC=
∥
Vậy thiết diện là hình thang
MNPQ
Mà chu vi của thiết diện là
9a
nên suy ra
35
9 3 2 '5
22
aa
NP a a a AC a=−− −= ⇒ =
Gọi chiều dài
,AC x BC y= =
( 0, 0)xy>>
Áp dụng định lý Côsin vào tam giác
ABC
ta có
2 2 2 22 2
2 . .cos 9 3 . . 3BC AB AC AB AC A y x a a x= + − ⇔=+ −
(1)
Áp dụng định lý Pitago vào hai tam giác vuông
', 'AA C BB C
Ta có
2 22
' 25AA a x
= −
;
2 22
' 16BB a y
= −
Suy ra
22 22 2 2 2
25 16 9ax ay y x a
−= −⇔ =−
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
2 3 ' 13x a AA a= ⇒=
Vậy
3
0
1 3 39
. ' .3 .2 3 .sin 30 . 13
22
ABC
a
V S AA a a a= = =
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1 - NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = log ( 2 x + 2 là 3 ) A. 2x y′ = 2x 1 2xln 3 ( . B. y′ = . C. y′ = . D. y′ = . 2 x + 2)ln3 2 x + 2 ( 2x +2)ln3 2 x + 2
Câu 2: Trên khoảng ( ;2
−∞ ), đạo hàm của hàm số y (4 2x)π = − là A. 2 y (4 2x)π 1− ′ = − − . B. y π ( x)π 1 2 4 2 − ′ = − . C. y π ( x)π 1 2 4 2 − ′ = − − .D. y π ( x)π 1 2 4 2 + ′ = − − . π
Câu 3: Với các số thực a,b dương bất kì.Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2  3  2  A. log a 1 a   = 1+ − B. log   = 1+ 3 + 2 log2 a log2 . b 2 log2 a log2 . bb  3  b  3  2  3  2  C. log a 1 a   = 1+ + D. log   =1+ 3 − 2 log2 a log2 .b 2 log2 a log2 . bb  3  b  
Câu 4: Trong không gian Oxyz ,cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là n P   
và n . Biết góc giữa hai vectơ n và n bằng 120° . Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng Q P Q A. 60°. B. 120° . C. 90°. D. 45°.
Câu 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log +10 < 4 − 9 1 ( x ) log1 ( x ) 3 3 A. 5 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như hình vẽ sau: A. x y − 2 −1 − 2 2 +1 = . B. x y = . C. x y = . D. x y = . x −1 x +1 x +1 x −1 Câu 7: Nếu 1 ( ) = + ln + ∫ f x dx
x C thì f (x) là x + − A. 1 f (x) = − + ln x . B. 1 ( ) x f x = . C. 1
f (x) = x + ln x . D. ( ) x f x = . 2 x 2 x 2 x
Câu 8: Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của z là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. ( 1; − 1) . B. (1;1) . C. (1; 1 − ) . D. ( 1; − 1 − ) .
Câu 9: Cho cấp số nhân (u số hạng đầu u = 5 và công bội q = −2 . Giá trị u bằng n ) 1 6 A. 160. B. −160. C. −320. D. 320 . _
Câu 10: Cho số phức z = 2 − i . Môđun của số phức w = (2 + i) z bằng A. 5 7 . B. 5. C. 25 . D. 5 . 2 2
Câu 11: Nếu 4 f
∫ (x)−2xdx =1 
thì f (x)dx ∫ bằng 1 1 A. 1. B. 1 − . C. 4 . D. 3.
Câu 12: Cho số phức z = x + yi ( với x, y ∈ ) thỏa mãn z −(2 + 3i) z =1−9i . Tính xy . A. xy = 1 − .
B. xy =1. C. xy = 2 − . D. xy = 2.
Câu 13: Trong hình vẽ dưới đây, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Số phức liên hợp của z là: A. 3 − + 2i .
B. 2 + 3i . C. 2 − − 3i . D. 2 −3i .
Câu 14: Trong không gian cho hai điểm ( A 3 − ; 4; − 1), B( 1
− ;0;9) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
vuông góc với đường thẳng AB là:     A. n (1;2; 4 − ) . B. n ( 2; − 4; − 8) . C. n ( 2; − 4;8) . D. n (1;2;4) . 3 4 2 1
Câu 15: Một hộp có 4 viên bi xanh, 5viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Số cách chọn ra 3 viên bi trong hộp là A. 455 . B. 15. C. 34. D. 2730 . Câu 16: Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau. Toạ độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (0;3). B. ( 3 − ;0) . C. (3;0). D. (0; 3 − ) .
Câu 17: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log (2x) − 2log 4x −8 = 0 bằng: 2 ( 2 2 ) A. 5 . B. 5 . C. 9 . D. 1 . 2 4 4 2
Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3− 5x y = là: 4x + 7 A. 5 y = − . B. 3 y = . C. 7 x = − . D. 3 x = . 4 4 4 5
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho ba điềm (3 A ; 2
− ;0), B(1;1;4),C( 5
− ;3;2) . Đường thẳng AM với M
là trung điềm của đoạn thẳng BC có phương trình chính tắc là
A. x + 3 y + 2 z − + − + − + =
= . B. x 3 y 2 z = =
. C. x 3 y 2 z =
= . D. x 3 y 2 z = = . 5 − 4 3 5 4 3 − 5 4 3 5 − 4 3
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 4x − 2y + 2z − 3 = 0 . Khi đó tâm I và
bán kính r của mặt cầu (S) là A. I(4;2; 2
− ),r = 3 3 . B. I(2;1; 1 − ),r = 3. C. I( 2 − ; 1;
− 1),r = 3 . D. I( 4; − 2; − 2),r = 3 3 .
Câu 21: Một hình nón có diện tích xung quang bằng 40π và bán kính đáy r = 5 thì có độ dài đường sinh bằng A. 4 . B. 4π . C. 8 . D. 8π 5 5 5
Câu 22: Nếu f (x)dx = 2 − ∫ và g
∫ (x)dx = 4thì  f
∫ (x)− g(x) dx  bằng 1 1 1 A. 6 − . B. 6 . C. 2 . D. 2 − Câu 23: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số đã cho có toạ độ là A. ( 1; − 2) . B. (0;3) . C. (3;0) . D. (2;− ) 1 .
Câu 24: Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai lần không hoàn lại, mỗi lần một
thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn bằng A. 13 . B. 25 . C. 1 . D. 5 . 18 36 2 9
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
x − 3x + 4 + m = 0 chỉ có một nghiệm duy
nhất lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số 3 2
y = −x + 3x − 4 có hình vẽ như bên dưới.  < − A. m m ≤ 4 − . B. 4  . C. m < 4 − . D. m > 0. m > 0
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), biết
AB = AC = a, BC = a 3 ( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 120 .
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = 4x − x và
y = 0 quanh trục ox bằng A. 34π . B. 31π . C. 32π . D. 35π . 3 3 3 3
Câu 28: Giá trị cực đại của hàm số 4 2
y = x − 2x − 2 là A. y = .
B. y = − .
C. y = − . D. y = . CÐ 0 CÐ 3 CÐ 2 CÐ 1
Câu 29: Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S ( ;
O R) . Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d = 0 .
B. d < R .
C. d = R .
D. d > R .
Câu 30: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AC = 2a . Tính thể tích V của hình lập phương. A. 3 V = 8a . B. 3 V = a . C. 3 4 2a . D. 3 2 2a .
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 3 2
f (x) = x + mx + 4x + 2023 đồng 3
biến trên ? A. 5. B. 3. C. 4 . D. 2 .
Câu 32: Cho hàm số f (x) = ( x − x)2 sin cos
. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ∫ (x) 1
dx = −x − cos 2x + C. B. f ∫ (x) 1
dx = −x + cos 2x + C. 2 2 C. f ∫ (x) 1
dx = x − cos 2x + C. D. f ∫ (x) 1
dx = x + cos 2x + C. 2 2
Câu 33: Cho tứ diện OABC có các cạnh ; OA ;
OB OC đôi một vuông góc có OA = ; a OB = 2 ; a OC = 4a
(tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích của tứ diện OABC bằng: 3 3 A. 3 4a . B. 4a . C. 3 8a . D. 8a . 3 3 x = 3 − + t
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y =1− 2t . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng z = 2 − +  t d
A. N(1;− 2;1) . B. M ( 3 − ;1;− 2) . C. P( 2 − ;−1;− 2) D. Q( 3 − ;−1;− 2)
Câu 35: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+∞). B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( 1; − ) 1 . D. (0; ) 1 .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm A( 4; − 2;− )
1 . Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trục Oy là A. A'(4;2; ) 1 . B. A'(4;2;− ) 1 . C. A'( 4; − 2; − − ) 1 . D. A'(4; 2; − )1. 2x 1 −
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình  1  1 ≥  là 3    27 A. ( ;2 −∞ ] . B. [2;+∞) . C. ( 2; − +∞) . D. ( ; −∞ ] 3 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết
AD = 2a, AB = BC = SA = .
a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của
AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD) . a 3 a 6 a 6 A. h = a . B. h = . C. h = . D. h = . 6 3 6 3
Câu 39: Cho hình nón (N có đỉnh chiều cao .
h Một hình nón (N có đỉnh là tâm của đáy (N 1 ) 2 ) 1 ) S,
và có đáy là một thiết diện song song với đáy của (N như hình vẽ. Khối nón (N có thể tích 2 ) 1 )
lớn nhất khi chiều cao x bằng A. 2h x = . B. h x = . C. h 3 x = . D. h x = . 3 2 3 3
Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên π
 thỏa mãn F (5) + G (5) = 2
− và F (3) + G(3) = 0 . Tính 2 I = sin2 .x f ∫ ( 2
2sin x + 3)dx . 0 A. 1 − . B. 2 . C. 3. D. 1 − . 4 2
Câu 41: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2 z − 2 z
m + m − 2m = 0 ( m là tham số thực). Tính tổng
tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z +1 + z +1 = 4 . 1 2 A. 1− 3 . B. 2 + 3 . C. 2. D. 3. x = 0
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2 −t . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường z =  t
thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45°. Khoảng cách từ M (1;4;5) đến mặt phẳng (P) bằng A. 7 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 3 2 . 2
Câu 43: Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 20 − ;20) để hàm số ( ) 2
h x = f (x) + f (x) + m có đúng 3 điểm cực trị? A. 19. B. 20 . C. 18. D. 21.
Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;x y) sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn log
(4x 2x 2023) 2y 101 1 + + − +
− 20y −1 = 0? 2022 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 45: Trong không gian Oxyz ,cho hai điểm A( 2 − ; 1; − 2), B(2; 1;
− 4) và mặt phẳng (P) : z−1 = 0 . Điểm M (a; ;
b c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích lớn
nhất. Tính T = 2a − 3b + c . A. 0 . B. 3. C. 6 . D. 2 .
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
f (x) + f ′(x) = (x − ) 2 2
1 4x − 2x − 4 − f ′(x)   , x
∀ ∈  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = f (x) và y = f ′(x) bằng A. 6 . B. 10. C. 8 . D. 4 .
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 20 − ;20] để hàm số 3
y = x − ( m + ) 2 2 3 2
3 x + 6m(m + 3) x đồng biến trên khoảng (0;2) A. 39 . B. 40 . C. 37 . D. 38.
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) với 1≤ x, y ≤ 2023 và thỏa mãn ( + − − )  2x −1  2  2 4 8 log ≥ +   2 + 3 + 6 log y x y xy xy x y 2 ( ) 3 ? x − 4    y + 2  A. 4038 . B. 2023. C. 2020 . D. 4040 .
Câu 49: Xét hai số phức z , z thoả mãn z − z = 2 z − 2 −i và z + i = z +1+ 2i . Tính giá trị nhỏ nhất 1 2 1 1 1 2 2
của z − z bằng. 1 2 A. 4 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 2 6 .
Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có AB = 3a, BC ' = 4a và  0
BAC = 30 . Gọi M là trung điểm
của cạnh BB ' và (α ) là mặt phẳng đi qua M và song song với AB, BC ' . Biết thiết diện của lăng
trụ ABC.A'B 'C ' cắt bởi mặt phẳng (α ) có chu vi bằng 9a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. 3 4 13 3a 39 24 3 a a . B. 3 10 6a . C. . D. . 3 2
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN
1A 2C 3D 4A 5B 6A 7D 8D 9B 10B 11A 12C 13B 14D 15A
16B 17C 18A 19D 20B 21C 22A 23D 24A 25C 26B 27C 28B 29B 30D
31A 32D 33B 34B 35A 36A 37A 38C 39D 40D 41A 42A 43A 44C 45C 46C 47A 48A 49C 50D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = log ( 2 x + 2 là 3 ) A. 2x y′ = 2x 1 2xln 3 ( . B. y′ = . C. y′ = . D. y′ = . 2 x + 2)ln3 2 x + 2 ( 2x +2)ln3 2 x + 2 Lời giải
Tập xác định của hàm số D = ( ; −∞ +∞). ( 2x 2)′ + y′ 2 = log x  ( 2x +2 ′   = = . 3
) ( 2x+2)ln3 ( 2x+2)ln3 Vậy 2x y′ = ( . 2 x + 2)ln3
Câu 2: Trên khoảng ( ;2
−∞ ), đạo hàm của hàm số y (4 2x)π = − là A. 2 y (4 2x)π 1− ′ = − − . B. y π ( x)π 1 2 4 2 − ′ = − . π C. y π ( x)π 1 2 4 2 − ′ = − − . D. y π ( x)π 1 2 4 2 + ′ = − − . Lời giải Ta có: y π ( x)π 1− ( x) π ( x)π 1 4 2 4 2 2 4 2 − ′ ′ = − − = − − . Vậy y π ( x)π 1 2 4 2 − ′ = − − .
Câu 3: Với các số thực a,b dương bất kì.Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2  3  2  A. log a 1 a   = 1+ − B. log   = 1+ 3 + 2 log2 a log2 . b 2 log2 a log2 . bb  3  b  3  2  3  2  C. log a 1 a   = 1+ + D. log   =1+ 3 − 2 log2 a log2 .b 2 log2 a log2 . bb  3  b Lời giải 3  2  Ta có: log a
 = log 2 + log a3 − = 1+ 3 − 2 2 2 log2 b log2 a log2 . bb  
Câu 4: Trong không gian Oxyz ,cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là n P   
và n . Biết góc giữa hai vectơ n và n bằng 120° . Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng Q P Q A. 60°. B. 120° . C. 90°. D. 45°. Lời giải
Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . 
Do (n n =120° > 90° ⇒ϕ =180°−120° = 60° . P , Q )
Vậy Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 60°.
Câu 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log +10 < 4 − 9 1 ( x ) log1 ( x ) 3 3 A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 Lời giải x 19 x +10 > 4x < − 9  log  3 9 19 +10 < 4 − 9 ⇔  ⇔  ⇔ < < 1 ( x ) log1 ( x ) x 4 − 9 > 0 9 4 3 3 3 xx >  4
Vậy phương trình có 4 nghiệm nguyên.
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như hình vẽ sau: A. x y − 2 −1 − 2 2 +1 = . B. x y = . C. x y = . D. x y = . x −1 x +1 x +1 x −1 Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy: TCĐ là x =1, TCN là y =1 Chỉ có hàm số x y − 2 =
có TCĐ là x =1, TCN là y =1 x −1 Câu 7: Nếu 1 ( ) = + ln + ∫ f x dx
x C thì f (x) là x + A. 1 f (x) = − + ln x . B. 1 ( ) x f x = . 2 x 2 x − C. 1
f (x) = x + ln x . D. ( ) x f x = . 2 x Lời giải Ta có:  1  1 1 x 1 + ln x ' − = − + =   2 2  xx x x Vậy 1 ( ) − = x f x 2 x
Câu 8: Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của z là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. ( 1; − 1) . B. (1;1) . C. (1; 1 − ) . D. ( 1; − 1 − ) . Lời giải
Đặt z = x + yi . Ta có:
(z + 2i)(z + 2) = (x +(y + 2)i)((x + 2)− yi) = x(x + 2)+ y(y + 2)+((x + 2)(y + 2)− xy)i
Vì (z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo nên 2 2 2 2
x(x + 2) + y(y + 2) = 0 ⇔ x + y + 2x + 2y = 0 ⇔ (x +1) + (y +1) = 2
Đây là phương trình đường tròn có tâm I( 1; − 1 − )
Câu 9: Cho cấp số nhân (u số hạng đầu u = 5 và công bội q = −2 . Giá trị u bằng n ) 1 6 A. 160. B. −160. C. −320. D. 320 . Lời giải
Ta có: u = u .q5 = 5.(−2)5 = −160 6 1 . _
Câu 10: Cho số phức z = 2 − i . Môđun của số phức w = (2 + i) z bằng A. 5 7 . B. 5. C. 25 . D. 5 . Lời giải _
Ta có: z = 2 − i ⇒ z = 2 + i . _
Nên: w = (2 + i) z = (2 + i)(2 + i) = 3+ i 4 . Do đó: w 2 2 = 3 + 4 = . 5 2 2
Câu 11: Nếu 4 f
∫ (x)−2xdx =1 
thì f (x)dx ∫ bằng 1 1 A. 1. B. 1 − . C. 4 . D. 3. Lời giải Ta có: 2 2 2 4 f
∫ (x)−2xdx =1⇔ 4 f  ∫ (x)dx − 2 dx x =1 ∫ 1 1 1 2 2   ⇔ f ∫ (x) 1 dx =  2 dx x +1 ∫  =1. 4 1  1 
Câu 12: Cho số phức z = x + yi ( với x, y ∈ ) thỏa mãn z −(2 + 3i) z =1−9i . Tính xy . A. xy = 1 − .
B. xy =1. C. xy = 2 − . D. xy = 2. Lời giải Ta có:
z − (2 + 3i) z =1−9i
⇔ x + yi − (2 + 3i)(x − yi) =1− 9i
⇔ (−x − 3y) + ( 3
− x + 3y)i =1− 9i :
−x − 3y =1 x = 2 ⇔  ⇔  3x 3y 9  − + = − y = 1 − ⇒ xy = 2 − .
Câu 13: Trong hình vẽ dưới đây, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Số phức liên hợp của z là: A. 3 − + 2i .
B. 2 + 3i . C. 2 − − 3i . D. 2 −3i . Lời giải
Từ hình vẽ suy ra: M (2; 3)
− ⇒ z = 2 − 3i
Suy ra số phức liên hợp của z là: z = 2 + 3i .
Câu 14: Trong không gian cho hai điểm ( A 3 − ; 4; − 1), B( 1
− ;0;9) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
vuông góc với đường thẳng AB là:     A. n (1;2; 4 − ) . B. n ( 2; − 4; − 8) . C. n ( 2; − 4;8) . D. n (1;2;4) . 3 4 2 1 Lời giải  Ta có: AB = (2;4;8) 
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên mặt phẳng nhận vectơ AB = (2;4;8) làm vectơ  
pháp tuyến, mà vectơ n (1;2;4) cùng phương với vectơ AB = (2;4;8) . Suy ra mặt phẳng cũng 1 
nhận vectơ n (1;2;4) làm vectơ pháp tuyến. 1 Chọn đáp án D.
Câu 15: Một hộp có 4 viên bi xanh, 5viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Số cách chọn ra 3 viên bi trong hộp là A. 455 . B. 15. C. 34. D. 2730 . Lời giải
Số cách chọn ra 3 viên bi trong hộp có 15 viên bi là 3 C = 455 cách. 15 Câu 16: Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau. Toạ độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là A. (0;3). B. ( 3 − ;0) . C. (3;0). D. (0; 3 − ) . Lời giải
Câu 17: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log (2x) − 2log 4x −8 = 0 bằng: 2 ( 2 2 ) A. 5 . B. 5 . C. 9 . D. 1 . 2 4 4 2 Lời giải
Điều kiện xác định: x > 0 Phương trình tương đương với
(2log (2x))2 −2log (2x)2 −8 = 0 ⇔ 4(1+log x)2 −4 1+log x −8 = 0 2 2 2 ( 2 )  1 log x = 2 − 2 x =  ⇔ ⇔  4 log x =  1  2 x = 2
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1 9 2 + = 4 4
Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3− 5x y = là: 4x + 7 A. 5 y = − . B. 3 y = . C. 7 x = − . D. 3 x = . 4 4 4 5 Lời giải
Ta có, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ax + b y =
(c ≠ 0;ad −bc ≠ 0) là cx + d a y = . c
Do vậy, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3− 5x y = là 5 y = − 4x + 7 4
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho ba điềm (3 A ; 2
− ;0), B(1;1;4),C( 5
− ;3;2) . Đường thẳng AM với M
là trung điềm của đoạn thẳng BC có phương trình chính tắc là
A. x + 3 y + 2 z − + − + − + =
= . B. x 3 y 2 z = =
. C. x 3 y 2 z =
= . D. x 3 y 2 z = = . 5 − 4 3 5 4 3 − 5 4 3 5 − 4 3 Lời giải
Vì M là trung điềm của đoạn thẳng BC nên M ( 2; − 2;3) .  Ta có AM = ( 5; − 4;3) 
Phương trình chính tắc của đường thẳng AM đi qua ( A 3; 2
− ;0) có VTCP AM = ( 5; − 4;3) là
x − 3 y + 2 z = = 5 − 4 3
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 4x − 2y + 2z − 3 = 0 . Khi đó tâm I và
bán kính r của mặt cầu (S) là A. I(4;2; 2
− ),r = 3 3 . B. I(2;1; 1 − ),r = 3. C. I( 2 − ; 1;
− 1),r = 3 . D. I( 4; − 2; − 2),r = 3 3 . Lời giải
Ta có a = 2,b =1,c = 1, − d = 3 −
Mặt cầu (S) có tâm I (2;1;− ) 1 bán kính 2 2 r = 2 +1 + (− )2 1 + 3 = 3
Câu 21: Một hình nón có diện tích xung quang bằng 40π và bán kính đáy r = 5 thì có độ dài đường sinh bằng A. 4 . B. 4π . C. 8 . D. 8π Lời giải
Ta có S = π rl ⇒ π = π rl ⇒ l = xq 40 8 5 5 5
Câu 22: Nếu f (x)dx = 2 − ∫ và g
∫ (x)dx = 4thì  f
∫ (x)− g(x) dx  bằng 1 1 1 A. 6 − . B. 6 . C. 2 . D. 2 − Lời giải 5 5 5 Ta có  f
∫ (x)− g(x) dx  = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx = 2 − − 4 = 6 − 1 1 1 Câu 23: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số đã cho có toạ độ là A. ( 1; − 2) . B. (0;3) . C. (3;0) . D. (2;− ) 1 . Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có toạ độ là (2;− ) 1 .
Câu 24: Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai lần không hoàn lại, mỗi lần một
thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn bằng A. 13 . B. 25 . C. 1 . D. 5 . 18 36 2 9 Lời giải Ta có: n(Ω) 2 = A = 72 . 9
Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn’’.
⇒ A : “Tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ’’. Ta có: n( A) 2
= A = 20. Suy ra: P( A) 20 5 = = . 5 72 18
Vậy: P( A) = − p( A) 5 13 1 = 1− = . 18 18
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2
x − 3x + 4 + m = 0 chỉ có một nghiệm duy
nhất lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số 3 2
y = −x + 3x − 4 có hình vẽ như bên dưới.  < − A. m m ≤ 4 − . B. 4  . C. m < 4 − . D. m > 0. m > 0 Lời giải Ta có: 3 2 3 2
x − 3x + 4 + m = 0 ⇔ −x + 3x − 4 = m
Do đó, số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số (C): 3 2
y = −x + 3x − 4
và đường thẳng y = m. Để phương trình 3 2
x − 3x + 4 + m = 0 có một nghiệm duy nhất lớn hơn 2 thì đường thẳng y = m
cắt đồ thị hàm số (C) tại một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2.
Dựa vào đồ thị ta có m < 4 − .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), biết
AB = AC = a, BC = a 3 ( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 120 . Lời giải
Vì SA ⊥ ( ABC) nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AC (
SAB) ∩(SAC) = SA 0 0  
BAC (0 ≤ BAC ≤ 90 )
Ta có SA ⊥ AB ⇒ (SAB),(SAC)  ( )=  (AB,AC)   =  0   ⊥  −   0
180 BAC (BAC > 90 ) SA ACa + a AB AC BC − + − (a 3)2 2 2 2 2 2 Xét A ∆ BC có  1 = = = − ⇒  0 cos BAC BAC =120 2A . B AC 2. . a a 2
Vậy (SAB) (SAC)  ( ) 0 0 0 , = 180 −120 = 60 .
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = 4x − x và
y = 0 quanh trục ox bằng A. 34π . B. 31π . C. 32π . D. 35π . 3 3 3 3 Lời giải
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = 4x − x và đường thẳng y = 0 là nghiệm phương x = 0 trình 2
4x − x = 0⇔  . x = 4
Do đó, thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = 4x − x và y = 0
quay quanh trục Ox là  π
V = π ∫( x − x ) 4 4 4 2 2 dx =π ∫( 2 x − x ) 2 1 3 32 4 4
dx = π  2x − x =  . 3    3 0 0 0
Câu 28: Giá trị cực đại của hàm số 4 2
y = x − 2x − 2 là A. y = .
B. y = − .
C. y = − . D. y = . CÐ 0 CÐ 3 CÐ 2 CÐ 1 Lời giải x = 0, y = 2 − Ta có: 3
y′ = 4x − 4x ⇒ y′ = 0 ⇔  . x = 1, ± y = 3 −
Hàm số có giá trị cực đại bằng 2
− tại điểm x = 0 .
Câu 29: Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S ( ;
O R) . Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d = 0 .
B. d < R .
C. d = R .
D. d > R . Lời giải
Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S ( ;
O R) nên d < R .
Câu 30: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AC = 2a . Tính thể tích V của hình lập phương. A. 3 V = 8a . B. 3 V = a . C. 3 4 2a . D. 3 2 2a . Lời giải
Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương Ta có: 2
2x = (2a)2 ⇔ x = a 2 .
Do đó thể tích khối lập phương là: V = (a )3 3 2 = 2 2a .
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 3 2
f (x) = x + mx + 4x + 2023 đồng 3
biến trên ? A. 5. B. 3. C. 4 . D. 2 . Lời giải 1 3 2
f (x) = x + mx + 4x + 2023 . 3 2
f (′x) = x + 2mx + 4 .
Hàm số đồng biến trên ⇔ f (′x) ≥ 0 x ∀ ∈ 2
⇔ ∆′ = m − 4 ≤ 0 ⇔ 2 − ≤ m ≤ 2 .
Do m∈nên m∈{ 2 − ; 1; − 0;1; } 2 .
Có 5 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 32: Cho hàm số f (x) = ( x − x)2 sin cos
. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ∫ (x) 1
dx = −x − cos 2x + C. B. f ∫ (x) 1
dx = −x + cos 2x + C. 2 2 C. f ∫ (x) 1
dx = x − cos 2x + C. D. f ∫ (x) 1
dx = x + cos 2x + C. 2 2 Lời giải Ta có f (x) = ( x − x)2 sin cos
= 1− 2sin x cos x =1− sin 2x Suy ra f
∫ (x)dx = ∫( − x) 1
1 sin 2 dx = x + cos 2x + C. 2
Câu 33: Cho tứ diện OABC có các cạnh ; OA ;
OB OC đôi một vuông góc có OA = ; a OB = 2 ; a OC = 4a
(tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích của tứ diện OABC bằng: 3 3 A. 3 4a . B. 4a . C. 3 8a . D. 8a . 3 3 Lời giải Ta có: 3 1 1 4a V
= OAOB OC = a a a = OABC . . . . .2 .4 6 6 3 x = 3 − + t
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y =1− 2t . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng z = 2 − +  t d
A. N(1;− 2;1) . B. M ( 3 − ;1;− 2) . C. P( 2 − ;−1;− 2) D. Q( 3 − ;−1;− 2) Lời giải
Thay tọa độ điểm M ( 3
− ;1;− 2) vào phương trình tham số của đường thẳng d  3 − = 3 − + t t  = 0 1   1 2t t  = − ⇔  = 0 .  2 2 t t  − = − + =   0 Vậy điểm M ( 3
− ;1;− 2) thuộc đường thẳng d .
Câu 35: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+∞). B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( 1; − ) 1 . D. (0; ) 1 . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1; − 0) và(1;+∞).
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm A( 4; − 2;− )
1 . Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trục Oy là A. A'(4;2; ) 1 . B. A'(4;2;− ) 1 . C. A'( 4; − 2; − − ) 1 . D. A'(4; 2; − )1. Lời giải
Vì hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy là điểm M (0;2;0) mà M là trung điểm của AA'
nên tọa độ A' là A'(4;2; ) 1 . 2x 1 −
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình  1  1 ≥  là 3    27 A. ( ;2 −∞ ] . B. [2;+∞) . C. ( 2; − +∞) . D. ( ; −∞ ] 3 . Lời giải Ta có cơ số 1 0 < a = <1. 3
Nên bất phương trình đã cho tương đương 1 2x −1≤ log
⇔ 2x −1≤ 3 ⇔ 2x ≤ 4 ⇔ x ≤ 2. 1 27 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( ;2 −∞ ].
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết
AD = 2a, AB = BC = SA = .
a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của
AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD) . a 3 a 6 a 6 A. h = a . B. h = . C. h = . D. h = . 6 3 6 3 Lời giải d( , A (SCD)) 1
Vì M là trung điểm của AD nên
= 2 ⇒ d(M ,(SCD)) = d( , A (SCD)).
d(M ,(SCD)) 2
Trong (SAC) dựng AH ⊥ SC tại H (1) AC ⊥ CD Ta có: 
⇒ CD ⊥ (SAC) ⇒ CD ⊥ AH (2)  SA ⊥ CD
Từ (1) và (2) ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d( ,
A (SCD)) = AH. 1 1 1 a 6 Ta có: = + ⇒ AH = . 2 2 2 AH AC AS 3 a 6
Vậy d(M ,(SCD)) = . 6
Câu 39: Cho hình nón (N có đỉnh chiều cao .
h Một hình nón (N có đỉnh là tâm của đáy (N 1 ) 2 ) 1 ) S,
và có đáy là một thiết diện song song với đáy của (N như hình vẽ. Khối nón (N có thể tích 2 ) 1 )
lớn nhất khi chiều cao x bằng A. 2h x = . B. h x = . C. h 3 x = . D. h x = . 3 2 3 3 Lời giải
Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với O, I lần lượt là tâm đáy của hình nón (N , N ; N , N . 1 )
( 2) R, r lần lượt là các bán kính của hai đường tròn đáy của ( 1) ( 2) SI r h − x r
R(h − x) Ta có = ⇔ = ⇒ r = . SO R h R h 2 1 R h − x 2 1 ( )2 2 π
Thể tích khối nón (N là: = π = π. . R V r x x = × x h − x . N 2 2 ( )2 2 ) ( 2) 3 3 h 3h Xét hàm ( ) = ( − )2 f x
x h x với 0 < x < h .
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương, ta có: ( )
x(h − x)(h − x) 3 3 2
1  2x + h − x + h − x  4h f x = ≤ = 2 2  3    27
Đẳng thức xảy ra khi 2x = h − x ⇔ h x = . 3 3 Vậy max ( ) 4h f x = đạt được khi h x = . (0;h) 7 2 3
Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên π
 thỏa mãn F (5) + G (5) = 2
− và F (3) + G(3) = 0 . Tính 2 I = sin2 .x f ∫ ( 2
2sin x + 3)dx . 0 A. 1 − . B. 2 . C. 3. D. 1 − . 4 2 Lời giải Đặt 2 t = 2sin x + 3 1 ⇒ dt = 4sin . x cos d
x x ⇒ dt = sin 2 d x x . 2 Đổi cận: x π
= 0 ⇒ t = 3 ; x = ⇒ t = 5 . 2 5 Ta có: I = f ∫ (t) 1 1
t = F (t) 5 1 . d = F  (5) − F (3) . 3 2 2 2  3
Do F (x),G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên  nên ta có: F (x) = G(x) + C . Theo giả thiết, ta có  C
F (5) + G(5) = 2 −
F (5) + F (5) − C = 2 − F (5) = 1 − +    2  ⇔  ⇔  . F  (3) + G (3) = 0 F
 (3) + F (3) − C = 0  (3) C F =  2 Vậy 1 I = F  (5) − F (3) 1  C C  1  =  1 − + − = − . 2  2 2 2    2
Câu 41: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2 z − 2 z
m + m − 2m = 0 ( m là tham số thực). Tính tổng
tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z +1 + z +1 = 4 . 1 2 A. 1− 3 . B. 2 + 3 . C. 2. D. 3. Lời giải 2 2 z − 2 z
m + m − 2m = 0 (*) 2 ∆′ = m − ( 2
m − 2m) = 2m .
Trường hợp 1: ∆′ > 0 ⇔ m > 0 ( ) 1
Phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt z , z với z = m − 2m ; z = m + 2m . 1 2 1 2
z +1 + z +1 = 4 ⇔ m − 2m +1 + m + 2m +1 = 4 ⇔ m − 2m +1 = 3− m − 2m 1 2 3
 − m − 2m ≥ 0 ⇔  2 2
m + 2m +1− 2m 2m + 2m − 2 2m = 9 + m + 2m − 6m − 6 2m + 2m 2m 3  − m > 0 m < 3
 2m ≤ 3− m   ⇔   
⇔ 2m ≤ (3− m)2 2
⇔ m −8m + 9 ≥ 0 8
 −8m − 4 2m + 4m 2m = 0   8
 (1− m) − 4 2m (1− m) = 0 (1− m)  (8−4 2m)=  0 ⇔ m =1.
Trường hợp 2: ∆′ < 0 ⇔ m < 0 (2)
Phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt z , z với z = m −i 2m ; z = m + i 2m . 1 2 1 2
z +1 + z +1 = 4 ⇔ − + + + + = 1 2
m i 2m 1 m i 2m 1 4
⇔ (m + )2 + m + (m + )2 1 2 1 + 2m = 4 m = − 3
⇔ (m + )2 + m = ⇔ (m + )2 2 1 2 2
1 + 2m = 4 ⇔ m − 3 = 0 ⇔  . m = 3
Đối chiếu điều kiện (2) chỉ nhận giá trị m = − 3 .
Vậy tổng tất cả các giá trị m là S =1− 3 . x = 0
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2 −t . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường z =  t
thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 45°. Khoảng cách từ M (1;4;5) đến mặt phẳng (P) bằng A. 7 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 3 2 . 2 Lời giải
Vectơ chỉ phương của d là u = −
. Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy) là n = 0;0;1 . 1 ( ) d (0; 1; )1
Gọi vectơ pháp tuyến của (P) là n = a b c với 2 2 2
a + b + c > 0 P ( ; ; )
Do d ⊂ (P) nên un = ⇔ b
− + c = ⇔ b = c . d . P 0 0 (   c P),(Oxy)  ( )=45° ⇔ ( 2 2 cos n n = ⇔ = P , 1 ) 2 2 2 2 a + b + c 2 c 2 ⇔ = 2 ⇔ c = ( 2 2 4
2 a + 2c ) ⇔ a = 0 . 2 2 a + 2c 2
Với b = c =1 ta được n =
. Điểm A(0;2;0)∈d ⊂ (P) nên A(0;2;0)∈(P) P (0;1 ) ;1
(P): y + z − 2 = 0 . + −
d (M (P)) 4 5 2 7 2 , = = 2 2 1 +1 2
Câu 43: Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 20 − ;20) để hàm số ( ) 2
h x = f (x) + f (x) + m có đúng 3 điểm cực trị? A. 19. B. 20 . C. 18. D. 21. Lời giải Xét hàm số ( ) 2
g x = f (x) + f (x) + m .
Ta có g′(x) = 2 f (x). f ′(x) + f ′(x) = f ′(x).2 f (x) +1    1 − x = a < 0 = g (x) f (x) 0  ′ = ⇔ 2  ⇔ x =1    f ′  ( x) = 0 x = 3
Bảng biến thiên của hàm số ( ) 2
g x = f (x) + f (x) + m là −
Để hàm số h(x) = g (x)
+ m ≥ ⇔ m ≥
có 3 điểm cực trị thì 1 1 0 4 4
Vì m∈ và m∈( 20
− ;20) nên có 19 giá trị m thỏa mãn. .
Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;x y) sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn log
(4x 2x 2023) 2y 101 1 + + − +
− 20y −1 = 0? 2022 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Đặt m log ( x x 1 4 2 + = − + 2023 . Ta có: 2022 ) ( 2y + ) 2
101 .m = 20y +1 ⇔ my − 20y +101m −1 = 0 (*) Do log
(4x 2x 2023) log ( 2x m + = − + = − )2 1 1 + 2022 ≥ log 2022 nên m ≥1 (1) 2022 2022 ) 2022
Phương trình (*) có nghiệm y khi và chỉ khi 2 100 ∆ ' = 101 −
m + m +100 ≥ 0 ⇔ − ≤ m ≤1 (2) 101 Từ (1) và (2) suy ra 1 log (4x 2x+ = ⇔ −
+ 2023) =1⇔ (2x − )2 1 1 + 2022 = 2022 ⇔ 2x m −1 = 0 ⇔ x = 0. 2022 Khi đó: 2
y − 20y +100 = 0 ⇔ y =10. Vậy x = 0, y =10.
Câu 45: Trong không gian Oxyz ,cho hai điểm A( 2 − ; 1; − 2), B(2; 1;
− 4) và mặt phẳng (P) : z−1 = 0 . Điểm M (a; ;
b c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích lớn
nhất. Tính T = 2a − 3b + c . A. 0 . B. 3. C. 6 . D. 2 . Lời giải Ta có M (a; ;
b c)∈(P) nên ta có c −1 = 0 ⇔ c =1
⇒ M (a;b ) ;1  
Tam giác MAB vuông tại M nên ta có . MA MB = 0   Có MA( 2 − − a; 1 − − ; b ) 1 MB(2 − a; 1 − − ; b 3)   . MA MB = 0 2
⇔ a − + (b + )2 2 4
1 + 3 = 0 ⇔ a + (b + )2 1 =1 ( ) 1
Diện tích tam giác MAB bằng 1 . MA MB 2 2 2 2 Ta có 1 . MA MB AB MA MB + ≤ = 2 4 4 2
Diện tích tam giác MAB đạt giá trị lớn nhất là AB 4 2 Dấu ' AB
= ' xảy ra khi MA = MB . Suy ra 2 MA = 2 Có AB = 20 2 ⇒ MA =
⇔ (a + )2 + (b + )2 2 10 2
1 +1 =10 ⇔ a + 4a + (b + )2 1 = 5 (2) 2 a +(b + )2 1 =1 Từ ( )
1 và (2) ta có hệ phương trình  2 a + 4a +  (b + )2 1 = 5  a =1 Giải hệ ta được b   = 1 −
Vậy T = 2a − 3b + c = 2.1− 3(− ) 1 +1 = 6
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
f (x) + f ′(x) = (x − ) 2 2
1 4x − 2x − 4 − f ′(x)   , x
∀ ∈  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = f (x) và y = f ′(x) bằng A. 6 . B. 10. C. 8 . D. 4 . Lời giải Ta có:
f (x) + f ′(x) = (x − ) 2 2
1 4x − 2x − 4 − f ′(x)  
⇔ f (x) + (x + ) f ′( x) = ( x − )( 2 1 .
1 4x − 2x − 4) 
∫ (x ) f (x) ′ ⇔ +  x =  ∫( 3 2 1 . d
4x − 6x − 2x + 4)dx
⇔ (x + ) f (x) 4 3 2 1 .
= x − 2x − x + 4x + C Cho x = 1 − , ta có: 0 = 2
− + C ⇔ C = 2 . Từ đó suy ra (x + ) f (x) 4 3 2 1 .
= x − 2x − x + 4x + 2 hay f (x) 3 2
= x − 3x + 2x + 2 . Do đó f ′(x) 2
= 3x − 6x + 2 .
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = f ′(x) là x = 0 3 2 2
x − 3x + 2x + 2 = 3x − 6x + 2 3 2 x 6x 8x 0  ⇔ − + = ⇔ x = 4  x =  2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′(x) bằng 4 3 2
x − 6x +8x dx = 8 ∫ 0
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 20 − ;20] để hàm số 3
y = x − ( m + ) 2 2 3 2
3 x + 6m(m + 3) x đồng biến trên khoảng (0;2) A. 39 . B. 40 . C. 37 . D. 38. Lời giải
Xét hàm số f (x) 3
= x − ( m + ) 2 2 3 2
3 x + 6m(m + 3) x , xác định trên . Ta có: f (0) = 0 f ′(x) 2
= 6x − 6(2m + 3) x + 6m(m + 3) 2
= 6x − (2m + 3) x + m(m + 3)   x = m Xét ∆ = ( m + )2 2
3 − 4m(m + 3) = 9. Ta có: f ′(x) = 0 ⇔  x = m + 3
Trường hợp 1: 0 < m < m + 3 Ta có BBT của hàm số:
Để hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) thì m ≥ 2 Tương tự:
Trường hợp 2: m ≤ 0 < m + 3
Để hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) thì m + 3 ≥ 2 ⇔ 0 ≥ m ≥ 1 −
Trường hợp 3: m < m + 3 ≤ 0 ⇔ m ≤ 3 −
Khi đó hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) . Vậy m ∈( ; −∞ − ] 3 ∪[ 1;
− 0]∪[2;+∞) nên có 39 giá trị nguyên của tham số m∈[ 20 − ;20] thỏa mãn.
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) với 1≤ x, y ≤ 2023 và thỏa mãn ( + − − )  2x −1  2  2 4 8 log ≥ +   2 + 3 + 6 log y x y xy xy x y 2 ( ) 3 ? x − 4    y + 2  A. 4038 . B. 2023. C. 2020 . D. 4040 . Lời giải *
x, y   : x, y  2023  *  
x, y   : x, y  2023
+ Điều kiện 2x1 2   .   0,
y 0 x4, y   0 x 4 y 2     
BPT đã cho tương đương với (  +   −  − x)( y − ) x 3 y 2 4 2 log +  1 ≥  x + 3 y + 2 log +  1 2 ( )( ) 3  x − 4   y + 2   ⇔ (  +   −  x − )( y − ) x 3 y 2 4 2 log +  1 +  x + 3 y + 2 log +1 ≤   0 2 ( )( ) 3 (*).  x − 4   y + 2  + Xét  +
y =1 thì (*) thành −(x − ) x 3  2 4 log +1 + 3 x + 3 log ≤  
0, rõ ràng BPT này nghiệm 2 ( ) 3  x − 4  3
đúng với mọi x > 4 vì −(x − )  x + 3  2 4 < 0, log
+1 > log 1 = 0, 3 x + 3 > 0, log <   0 . 2 2 ( ) 3  x − 4  3
Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2019 cặp số nguyên ( ; x y) = (x )
;1 với 5 ≤ x ≤ 2023 .
+ Xét y = 2 thì (*) thành 4(x + 3)log 1≤ 0 , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 3
5 ≤ x ≤ 2023, x ∈ .
Trường hợp này cũng cho ta 2019 cặp số nguyên ( ; x y) = ( ;2
x ) với 5 ≤ x ≤ 2023 .
+ Với y > 2, x > 4 thì VT (*) > 0 nên (*) không xảy ra.
Vậy có đúng 4038 cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Xét hai số phức z , z thoả mãn z − z = 2 z − 2 −i và z + i = z +1+ 2i . Tính giá trị nhỏ nhất 1 2 1 1 1 2 2
của z − z bằng. 1 2 A. 4 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 2 6 . Lời giải
Gọi z = x + yi,( x, y ∈). 1
Ta có: z − z = 2 z − 2 − i 1 1 1 .
⇔ x + yi − x + yi = 2 x + yi − 2 − i .
⇔ 2yi = 2 (x − 2) + (y −1)i . 2 2 2
⇔ 2 y = 2 (x − 2) + (y −1) . 2 2 2
⇔ y = (x − 2) + (y −1) . 2 x 5 ⇔ y = − 2x + . 2 2 2 x 5
Vậy tập hợp các điểm M ( ;
x y) biểu diễn số phức z là Parabol (P) : y = − 2x + . 1 2 2
Gọi z = a + bi,( a,b∈) . 2
Ta có: z + i = z +1+ 2i . 2 2
⇔ a + bi + i = a + bi +1+ 2i
⇔ a + (b +1)i = (a +1) + (b + 2)i . 2 2 2 2
⇔ a + (b +1) = (a +1) + (b + 2) . 2 2 2 2
⇔ a + (b +1) = (a +1) + (b + 2)
⇔ a + b + 2 = 0 .
Vây tập hợp các điểm N(x, y) biểu diễn số phức z là đường thẳng ∆ : x + y + 2 = 0 . 2 Ta có: 2 x 5 x + − 2x + + 2 2 2 2
z − z = MN ≥ d(M ,∆) = 1 x 9 1 1 2 1 2 = − x + = (x −1) + 4 ≥ 2 2. 2 2 2 2 2 2
Dấu " = " xẩy ra khi và chỉ khi x −1 = 0 ⇔ x =1.
Vậy z − z nhỏ nhất bằng 2 2 khi x =1. 1 2
Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có AB = 3a, BC ' = 4a và  0
BAC = 30 . Gọi M là trung điểm
của cạnh BB ' và (α ) là mặt phẳng đi qua M và song song với AB, BC ' . Biết thiết diện của lăng
trụ ABC.A'B 'C ' cắt bởi mặt phẳng (α ) có chu vi bằng 9a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. 3 4 13 3a 39 24 3 a a . B. 3 10 6a . C. . D. . 3 2 Lời giải
Ta thấy (α ) ∩( ABB' A') = MN với N là trung điểm của AA', MN∥ AB,MN = AB = 3a
(α )∩(BB'C'C) = MQ với Q là trung điểm của B'C ', 1
MQ∥ BC ',MQ = BC ' = 2a 2
(α )∩( A'B'C ') = PQ với P là trung điểm của A'C ', 1 3 ∥ ' ', = ' ' a PQ A B PQ A B = 2 2
(α )∩(ACC ' A') = NP, 1
NP∥ AC ', NP = AC ' 2
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ
Mà chu vi của thiết diện là 9a nên suy ra 3a 5 = 9 − 3 − − 2 a NP a a a = ⇒ AC ' = 5a 2 2
Gọi chiều dài AC = x, BC = y (x > 0, y > 0)
Áp dụng định lý Côsin vào tam giác ABC ta có 2 2 2 2 2 2
BC = AB + AC − 2A .
B AC.cos A ⇔ y = x + 9a − 3 . a . x 3 (1)
Áp dụng định lý Pitago vào hai tam giác vuông AA'C, BB 'C Ta có 2 2 2
AA' = 25a − x ; 2 2 2
BB ' =16a − y Suy ra 2 2 2 2 2 2 2
25a − x =16a − y ⇔ y = x − 9a (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = 2 3a ⇒ AA' = a 13 3 Vậy 1 0 3a 39 V = S AA = a a a = ABC . ' .3 .2 3 .sin 30 . 13 2 2
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-lan-1-truong-thpt-dong-ha-quang-tri
  • 73. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023_ĐÔNG-HÀ_QUẢNG-TRỊ (Bản word kèm giải)-VPYxQNWpP-1683110347