Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 trường THPT Nho Quan A – Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 1 trường THPT Nho Quan A, tỉnh Ninh Bình

20 10 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề lẻ

…..

Câu 1. Cho cấp số cộng

 

u với

3u  ;

9u  . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.

Câu 2. Cho tập hợp A có

phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm

phần tử?

. B. 20. C.

P . D.

Câu 3. Cho hàm số

( )y f x

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

0; . B.

 

; 2  . C.

 

0;2 . D.

 

2;0 .

Câu 4. Cho hàm số

 

y f x xác định, liên tục trên đoạn

 

4 ;0 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên. Đồ thị hàm số

 

f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. ( 4 ; 0). B. (

1; 2) 

. C. (

3;2)

. D. (

2; 1) 

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 1







là

y 

. B.

4y 

. C.

1y 

. D.

1y  

Câu 6. Cho hàm số

3 2

y ax bx cx d    có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm

của đồ thị hàm số và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

 

0;1 . B.

 

0; 1 . C.

 

1;0 . D.

 

1;0 .

Câu 7. Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây:

3 2

3 2y x x   . B.

4 2

3 2y x x   . C.

4 2

3 2y x x    . D.

3 2

3 2y x x    .

Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý,

   

ln 7 ln 3a a bằng

ln7

ln3

 

ln 4a D.





 

ln 7

ln 3

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số

   

log 1f x x  .

 

f x







. B.

 

1 ln2

f x







 

1f x x



  . D.

 

1 ln2

f x







Câu 10. Trên khoảng

 

0;  , đạo hàm của hàm số

y x là

y x





 . B.

y x



 . C.



. D.

y x



 .

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

4 4

5 5

x x 

   



   

   

là.

A.  . B.





;1 . C.





3; . D.





1; .

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

 

log 36 3x  là



 



; 3 3;    . B.





;3 . C.

 

3;3 . D.





0;3 .

Câu 13. Cho số phức 5z i  . Trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

, điểm biểu diễn của số phức

có toạ độ là

 

0 ; 5 . B.

 

5 ; 1 . C.

 

1 ; 5 . D.

 

5 ; 0 .

Câu 14. Cho hai số phức

3z i  ;

2 5z i  . Phần thực của số phức

1 2

.z z bằng

13

. B. 11 . C.

. D. 11.

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức

4 3

z i

 

là

4 3

z i

 

. B.

4 3

z i

  

. C.

4 3

z i

 

. D.

4 3

z i

  

Câu 16. Nếu





3 2

d 4

f x x x x C

  



thì hàm số





f x

bằng

 

f x x Cx

   . B.





12 2

f x x x C

  





12 2

f x x x

 

. D.

 

f x x

 

Câu 17. Tính





cos 6 d

x x x





bằng

sin 3

x x C

 

. B.

sin 3

x x C

  

. C.

sin 6

x x C

 

. D.

sin

x C

 

Câu 18. Nếu

 

f x x





d thì

 

3 2

I f x x

 

 

 



bằng bao nhiêu?



. B.



. C.



. D.

 

Câu 19. Biết

 

f x d





x và

 

g x d





x . Khi đó:

   

f x g x d



 

 



bằng



. B.

. C.

. D.

Câu 20. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối lăng trụ

đã cho bằng

Câu 21. Cho khối chóp

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại





, 2 ,

AB a AC a SA ABC

   và

SA a



. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy



và độ dài đường sinh



. Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

: 2

x t

d y t

z t

 





 





 



. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của





1; 2; 1

  



. B.





1; 2;1

a  



. C.





1; 2; 1

  



. D.





2; 4; 1

  



Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 3 2 0

P x y z

   

. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của









2;3;2



. B.





2;3;0



. C.





2;3;1



. D.





2;0;3



Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

1 2 1

1 3 3

x y z

  

 







1;2;1

P  . B.





1; 2; 1

 

. C.





1;3;2

N  . D.





1;2;1

P .

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 2 7 0.

S x y z x y

     

Tâm mặt cầu





có

toạ độ là





1;1;0

. B.





1; 1;0



. C.





1;1;0



. D.





1; 1;0

 

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu





tâm





2; 1;3

I  và đi qua điểm





3; 4;4

A  .

     

2 2 2

2 1 3 11

x y z

     

. B.

     

2 2 2

2 1 3 11

x y z      .

     

2 2 2

2 1 3 11

x y z

     

. D.

     

2 2 2

2 1 3 11

x y z      .

Câu 28. Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm

     

1 2 4 .

f x x x x



    Hàm số





y f x

 nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?





1;2

. B.





4;1

 . C.





; 4

 

. D.







Câu 29. Cho hàm số





y f x

 xác định và liên tục trên khoảng





;

 

, có bảng biến thiên như hình

vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình





3 0

f x m

 

có đúng 3

nghiệm phân biệt?

. B.

. C.

. D.

Câu 30. Xét số phức thỏa mãn



. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

w z i

 

là một đường

tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.





0;1

. B.





0; 1



. C.





1;0

 . D.





1;0

Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình

3 3

log log (9 ) 4 0

x x

  

bằng



. B.



. C.

. D.

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y x



và

3 2

y x

 

bằng

. B.



. C.

125

. D.

125



Câu 33. Trong không gian

Oxyz

cho điểm





1;2;3

A và đường thẳng

3 1 7

2 1 2

x y z

  

 



. Đường

thẳng đi qua

, vuông góc với

và cắt trục

có phương trình là

1 2

x t

y t

z t

  





 









2 2

3 3

x t

y t

z t

 





 





 



1 2

x t

y t

z t

  















2 2

3 2

x t

y t

z t

 





 





 



Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 2

3 1 2

x y z

  

 



và điểm





1;2;0

A  

. Hình chiếu vuông góc của điểm

lên đường thẳng

có hoành độ là

. B.

. C.



. D.



Câu 35. Cho hình chóp .

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều với cạnh có độ dài bằng

vuông góc

với mặt phẳng





ABC

và



. Góc giữa mặt phẳng





SBC

và mặt phẳng





ABC

bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều

S ABCD

có cạnh đáy bằng

và chiều cao bằng

. Tính khoảng

cách

từ tâm

của đáy

ABCD

đến một mặt bên theo

2 5

d 

. B.

d 

. C.

d 

. D.

d 

Câu 37. Cho tập





1;2;3;...;21;22

S 

gồm

số tự nhiên từ

đến

. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc

Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

+∞∞

∞

+∞

0 +

. B.

. C.

. D.

Câu 38. Trên tập các số phức, xét phương trình

8 0

z mz m

   

(

là tham số thực). Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số

để phương trình có hai nghiệm

1 2

z z

phân biệt thỏa mãn









2 2

1 1 2 2

z z mz m m z

   

. B.

. C.

. D.

Câu 39. Cho hàm số





f x

có đạo hàm













2 2

' 1 2 5 .

f x x x x mx

   

Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của

để hàm số





f x

có đúng một điểm cực trị?

. B.

. C.

. D.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

2 2

2023 2023

log >lo

8 12

x x

 

. B.

. C.

. D.

Câu 41. Cho hàm số





f x

liên tục trên



. Gọi









F x G x

là hai nguyên hàm của





f x

trên



thỏa

mãn









2 0 0

F G

 









2 2

2 4

F G

 

và









1 1

F G

  

. Tính





f x





. B.



. C.



. D.



Câu 42. Cho hàm số

( )

y f x



có đạo hàm liên tục trên



và thỏa mãn

( ) ( ) 5 6 3,f x xf x x x x



     



. Giá trị của diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( )

y f x



và

( )

y f x



 thuộc khoảng





27;28

. B.





26;27

. C.





28;29

. D.





29;30

Câu 43. Cho khối lăng trụ

ABC A B C

  

có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của



lên mặt phẳng





ABC

trùng với trọng tâm tam giác

ABC

, góc giữa hai mặt phẳng





A B C

  

và





BCC B

 

bằng



. Khoảng cách giữa hai đường thẳng



và

B C

 

bằng

. Thể tích khối lăng trụ đã cho

bằng

8 3

a . B.

8 3

. C.

8 6

. D.

8 6

a .

Câu 44. Cho hình nón có đỉnh

, chiều cao bằng

. Gọi

và

là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao

cho diện tích tam giác

SAB

bằng

, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng





SAB

bằng

. Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

219



. B.



. C.



. D.



Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 1

2 1 2

x y z

  

 

và hai điểm





1;2;1

A 

và





0; 1;2

B 

. Gọi





là mặt phẳng song song với đường thẳng

và đường thẳng

. Viết

phương trình mặt phẳng





biết khoảng cách giữa

và





bằng

và





cắt

tại điểm

có hoành độ dương.

1 0

x y

  

. B.

3 0

x y

  

. C.

1 0

x z

  

. D.

3 0

x z

  

Câu 46. Cho hai số phức

và

thỏa mãn

2 8 6

z w i

  

và

z w

 

Giá trị lớn nhất của biểu thức

z w



bằng

4 6.

2 26.

66.

3 6.

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

thuộc





5 ; 5



để hàm số









3 2

3 2 3 4

y x m x m m x

    

đồng biến trên khoảng





0;3

. B.

. C.

. D.

Câu 48. Có bao nhiêu bộ





;

x y

với

x y

nguyên và

1 , 2023

x y

 

thỏa mãn

   

3 2

2 2 1

2 4 8 log 2 3 6 log

2 3

y x

xy x y x y xy

y x

 



 

      

 

 

 

4040

. B.

2023

. C.

4046

. D.

2020

Câu 49. Cho hàm số

 

x m

f x







(

là tham số thực). Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị của

sao

cho

 





 





1;3

max min 2

f x f x

 

. Số phần tử của

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2;7;2

và





1;3; 1

 

. Xét hai điểm

và

thay

đổi thuộc mặt phẳng





Oxy

sao cho



. Giá trị lớn nhất của

AM BN



bằng

4 3

. B.

3 10

. C.

. D.

------------HẾT----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề chẵn

…..

Câu 1. Cho cấp số nhân

 

với

2u  và

6u  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

. B.

4

. C.

. D.

Câu 2. Cho tập hợp

có

phần tử. Số tập con gồm

phần tử của

là

A . B. 30.5. C.

30 . D.

C .

Câu 3. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 

1;0

 

;0

 

1;

 

0;1

Câu 4. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên



và có đồ thị như hình bên dưới

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A. (

0;1)

. B. (

1;0)

. C. (

2;5)

. D. (

5;2)

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số







là

2y  

. B.

1y 

. C.

1x  

. D.

2x 

Câu 6. Cho hàm số

3 2

y ax bx cx d    có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm

của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

 

0; 3

. B.

 

3;0

. C.

 

3;0

. D.

 

0;3

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới đây?

4 2

3y x x   . B.

3y x x  . C.

4 2

3 2y x x  . D.

3y x x   .

Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý,

   

ln 5 ln 3a a

bằng:

ln5

ln3

 

ln 5

ln 3

 

ln 2a

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số

 

log 2 1y x 

 

2 1 ln2







 

2 1 ln2







2 1







2 1







Câu 10. Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

y x là

y x



 . B.

y x



 . C.

y x



 . D.

y x



 .

Câu 11. Tìm nghiệm của bất phương trình

1 2

1 1

2 2

x

   



   

   





;3 . B.

 

3;

. C.





3: . D.





1;3 .

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

 

log 13 2x  là



 



; 2 2:   

. B.





;2

. C.





0;2

. D.

 

2;2

Câu 13. Cho hai số phức

1z i 

. Trên mặt phẳng

Oxy

, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là





1; 1



. B.





1;1



. C.





1;1

. D.





1; 1

 

Câu 14. Cho hai số phức

z i

 

và

1 3

z i

 

. Phần thực của số phức

1 2

z z

bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 15. Số phức liên hợp của số phức

z i

  

là



. B.



. C.

 

. D.

 

Câu 16. Nếu





3 2

d 4 2

f x x x x C

  



thì hàm số





f x

bằng





f x x x Cx

  

. B.





12 2

f x x x C

  





12 4

f x x x

 

. D.

 

f x x

 

Câu 17. Tính





sin d

x x x





bằng

sin

x C

 

. B.

cos

x C

 

. C.

cos

x x C

 

. D.

cos

x C

 

Câu 18. Nếu

 

d 2

f x x





thì

 

3 2 d

I f x x

 

 

 



bằng bao nhiêu?



. B.



. C.



. D.



Câu 19. Biết

 

d 3

f x x





và

 

d 2

g x x





. Khi đó

   

f x g x x

 



 



bằng

. B.

. C.

. D.



Câu 20. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối lăng trụ

đã cho bằng

Câu 21. Cho khối chóp

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại





2 , 2 ,

AB a AC a SA ABC

  

và

SA a



. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

2 3

. B.

. C.

. D.

Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy



và độ dài đường sinh



. Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng



. B.



. D.



Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

: 3

x t

d y t

z t

 





 





 



. Khi đó một vectơ chỉ phương của đường

thẳng

có tọa độ là





2 ; 2 ; 1

  

. B.





2 ;1 ;1

. C.





1 ; 3 ;1

. D.





2 ; 1 ;1

 

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 4 3 0

x y z



   

. Vectơ nào sau đây là vectơ

pháp tuyến của











2;4; 1

 



. B.





2; 4;1

n  



. C.





2;4;1

n  



. D.





2;4;1

n 



Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

1 5 2

1 1 3

x y z

  

 







1;5;2





1;1;3

Q 





1;1;3





1;2;5

Câu 26. Cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 2 3 0

S x y z x y z

      

. Tâm mặt cầu





có toạ độ là





1; 2;1



. B.





1; 2; 1

 

. C.





1; 2; 1

  

. D.





1;2; 1



Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình mặt cầu





có tâm





1 ; 2 ;1

I 

và đi qua

điểm





0 ; 4 ; 1



là

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

Câu 28. Cho hàm số





y f x



có đạo hàm

     

1 2 4 .

f x x x x



    Hàm số





y f x



đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?





1;2 .





2; .







1;4

. D.





0;2

Câu 29. Cho hàm số





y f x



xác định và liên tục trên khoảng





;

 

, có bảng biến thiên như hình

vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình





2 0

f x m

 

có đúng 3

nghiệm phân biệt?

. B.

. C.

. D.

Câu 30. Xét số phức thỏa mãn



. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

w z i

 

là một đường

tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.





0;1

. B.





0; 1



. C.





1;0



. D.





1;0

Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình

3 3

log (9 ) log 2 0

x x

  

bằng



. B.



. C.



. D.

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y x

 

và

2 4

y x

 

bằng

. B.

. C.



. D.



Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;1;3

và đường thẳng

1 1 2

1 2 2

x y z

  

 



. Đường

thẳng đi qua

, vuông góc với

và cắt trục

có phương trình là.

3 4

x t

y t

z t







  









2 2

3 3

x t

y t

z t

 





 





 



2 2

1 3

3 2

x t

y t

z t

 





 





 



3 3

x t

y t

z t







  









Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 2

3 1 2

x y z

  

 



và điểm





1;2;0

A   . Hình chiếu vuông góc của điểm

lên đường thẳng

có tung độ là

. B.

. C.



. D.



+∞∞

∞

+∞

0 +

Câu 35. Cho hình chóp .

S ABC

có

vuông góc với mặt phẳng





ABC



và đáy

ABC

là tam

giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Góc giữa mặt phẳng





SBC

và mặt phẳng





ABC

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 36. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi tâm

, cạnh

, góc



BAD  , cạnh

vuông góc với





ABCD

và

SO a



. Khoảng cách từ

đến





SBC

là

. B.

. C.

. D.

Câu 37. Cho tập





1;2;3;...;19;20

S  gồm

số tự nhiên từ

đến

. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc

Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

. B.

. C.

. D.

Câu 38. Trên tập các số phức, xét phương trình

8 0

z mz m

   

(

là tham số thực). Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương của tham số

để phương trình có hai nghiệm

1 2

z z

phân biệt thỏa mãn









2 2

1 1 2 2

z z mz m m z

   

. B.

. C.

. D.

Câu 39. Cho hàm số





f x

có đạo hàm













2 2

' 1 2 5 .

f x x x x mx

   

Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của

để hàm số





f x

có đúng một điểm cực trị?

. B.

. C.

. D.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

4 4

log log

125

x x

 

 ?

117

. B.

116

. C.

112

. D.

Câu 41. Cho hàm số





f x

liên tục trên



. Gọi









F x G x

lần lượt là nguyên hàm của





f x

và





g x

trên



thỏa mãn









2 33

2F G

 

và









2 0 3 0 1

F G

 

. Khi đó

   

1 1

0 0

3 d 2 d

f x x g x x



 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 42. Cho hàm số

( )

y f x



có đạo hàm liên tục trên



và thỏa mãn

cos ( ) sin ( ) 2cos2 2sin ,xf x xf x x x x



    



. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( )

y f x



( )

y f x



 ,



và





bằng





. B.





. C.



. D.





Câu 43. Cho lăng trụ

ABC A B C

  

có đáy là tam giác đều cạnh

. Hình chiếu vuông góc của điểm



lên mặt phẳng





ABC

trùng với trọng tâm của tam giác

ABC

. Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng



và

bằng

. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

. B.

. C.

. D.

Câu 44. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình

nón và tạo với hình nón một thiết diện là tam giác có diện tích bằng

3 2

. Biết mặt phẳng đó tạo

với trục của hình nón một góc



. Thể tích của hình nón đã cho là





. B.





. C.

16 2





. D.

9 2





Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 1

2 1 2

x y z

  

 

và hai điểm





1;2;1

A  và





0; 1;2

B  . Gọi





là mặt phẳng song song với đường thẳng

và đường thẳng

. Viết

phương trình mặt phẳng





biết khoảng cách giữa

và





bằng

và





cắt

tại điểm

có hoành độ âm.

1 0

x y

  

. B.

3 0

x y

  

. C.

3 0

x z

  

. D.

1 0

x z

  

Câu 46. Cho hai số phức

và

thỏa mãn

2 8 6

z w i

  

và

z w

 

Giá trị lớn nhất của biểu thức

z w



thuộc khoảng nào sau đây:





3;5





1;4

 C.





8;10





9;12

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

thuộc





0 ; 5

để hàm số









3 2

3 2 3 4

y x m x m m x

    

đồng biến trên khoảng





0;3

. B.

. C.

. D.

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương





;

x y

thỏa





2 3 3

3 81 4 2026 2024 log ( 2023) (1 )

y x x x

 

     







2021

. B.

2003

. C.

4042

. D.

4024

Câu 49. Cho hàm số

 

f x







(

là tham số thực). Gọi

là tập hợp các giá trị của

sao cho

 





 





1;2 1;2

max f x min f x

 

. Số phần tử của

là

. B.

. C.

. D.

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;1; 3



và





2;3;1

B  . Xét hai điểm

M N

thay đổi

thuộc mặt phẳng





Oxz

sao cho



. Giá trị nhỏ nhất của

AM BN



bằng.

. B.

. C.

. D.

------------HẾT----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

HDG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề lẻ

…..

Câu 1. Cho cấp số cộng

 

u với

3u  ;

9u  . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 1

u u d 

9 3 d   6d 

Câu 2. Cho tập hợp A có

phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm

phần tử?

C . B. 20. C.

P . D.

A .

Lời giải

Chọn A

Số tập con có

phần tử của tập A là:

Câu 3. Cho hàm số

( )y f x

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

0; . B.

 

; 2  . C.

 

0;2 . D.

 

2;0 .

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên

 

2;0 .

Câu 4. Cho hàm số

 

y f x xác định, liên tục trên đoạn

 

4 ;0 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên. Đồ thị hàm số

 

f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. ( 4 ; 0). B. (

1; 2) 

. C. (

3;2)

. D. (

2; 1) 

Lời giải

Chọn B

Quan sát đồ thị hàm số đã cho trên đoạn

 

4 ;0 , ta thấy hàm số

 

y f x đạt cực tiểu tại điểm

1x  

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 1







là

y 

. B.

4y 

. C.

1y 

. D.

1y  

Lời giải

Chọn B

Tiệm cận ngang

lim lim 4

x x

y y

 

  

Câu 6. Cho hàm số

3 2

y ax bx cx d    có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm

của đồ thị hàm số và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

 

0;1 . B.

 

0; 1 . C.

 

1;0 . D.

 

1;0 .

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

 

0;1 .

Câu 7. Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây:

3 2

3 2y x x   . B.

4 2

3 2y x x   . C.

4 2

3 2y x x    . D.

3 2

3 2y x x    .

Lời giải

Chọn D

Vì đồ thị có hình dạng là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B, D Vì đồ thị hàm số đi xuống

nên 0a  loại A

Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý,

   

ln 7 ln 3a a bằng

ln7

ln3

 

ln 4a D.

 

ln 7

ln 3

Lời giải

Chọn B

   

ln 7 ln 3a a

 



 

 



Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số









log 1

f x x

 

 

f x







. B.

 

1 ln2

f x











f x x



 

. D.

 

1 ln2

f x







Lời giải

Chọn D

Ta có:

   

log 1

f x x



 

 

 

 

1 ln 2









 

1 ln 2





Câu 10. Trên khoảng





 

, đạo hàm của hàm số

y x



là

y x





 . B.

y x



 . C.



. D.

y x



 .

Lời giải

Chọn D

Với



, ta có

7 4

3 3

y x x



 



 

 

 

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

4 4

5 5

x x

 

   



   

   

là.



. B.







. C.







. D.







Lời giải

Chọn D

2 1 2

4 4

2 1 2 1

5 5

x x

x x x

 

   

      

   

   

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình





log 36 3

 

là









; 3 3;

   

. B.







. C.





3;3

 . D.





0;3

Lời giải

Chọn C

Ta có:





2 2 2

log 36 3 36 27 9 0 3 3

x x x x

           

Câu 13. Cho số phức

z i

 

. Trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

, điểm biểu diễn của số phức

có toạ độ là





0 ; 5

. B.





5 ; 1



. C.





1 ; 5

 . D.





5 ; 0

Lời giải

Chọn B

Ta có

z i

 

Vậy điểm biểu diễn của số phức

có toạ độ là





5 ; 1



Câu 14. Cho hai số phức

z i

 

;

2 5

z i

 

. Phần thực của số phức

1 2

z z

bằng



. B.



. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:









1 2

. 3 2 5 11 13

z z i i i

    

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức

4 3

z i

 

là

4 3

z i

 

. B.

4 3

z i

  

. C.

4 3

z i

 

. D.

4 3

z i

  

Lời giải

Chọn C

Ta có

4 3

z i

 

Suy ra

4 3

z i

 

Câu 16. Nếu





3 2

d 4

f x x x x C

  



thì hàm số





f x

bằng

 

f x x Cx

   . B.





12 2

f x x x C

  





12 2

f x x x

 

. D.

 

f x x

 

Lời giải

Có

 

3 2 2

4 12 2

f x x x C x x



    

Câu 17. Tính





cos 6 d

x x x





bằng

sin 3

x x C

 

. B.

sin 3

x x C

  

. C.

sin 6

x x C

 

. D.

sin

x C

 

Lời giải

Chọn A

Ta có





cos 6 d sin 3

x x x x x C

   



Câu 18. Nếu

 

f x x





d thì

 

3 2

I f x x

 

 

 



bằng bao nhiêu?



. B.



. C.



. D.

 

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

2 2 2

1 1 1

3 2 3 2 9 2 7

I f x x f x x x

      

 

 

  

d d d .

Câu 19. Biết

 

f x d





x và

 

g x d





x . Khi đó:

   

f x g x d



 

 



bằng



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

       

3 3 3

2 2 2

4 1 3

f x g x dx f x dx g x dx

     

 

 

  

Câu 20. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối lăng trụ

đã cho bằng

Lời giải

Chọn C

Ta có:

langtru day

V S h



a a



 .

Câu 21. Cho khối chóp

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại





, 2 ,

AB a AC a SA ABC

   và

SA a



. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

1 1 1 1

. . . . . .2 .

3 3 2 6 3

S ABC ABC

V S SA AB AC SA a a a



   

Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy



và độ dài đường sinh



. Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Có

.7.12 14

S rl

  

   .

Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

: 2

x t

d y t

z t

 





 





 



. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của





1; 2; 1

  



. B.





1; 2;1

a  



. C.





1; 2; 1

  



. D.





2; 4; 1

  



Lời giải

Chọn A

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng

ta có vectơ chỉ phương của

là





1; 2; 1

  



Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 3 2 0

P x y z

   

. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của









2;3;2



. B.





2;3;0



. C.





2;3;1



. D.





2;0;3



Lời giải

Chọn C

Vectơ pháp tuyến của





là





2;3;1



Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

1 2 1

1 3 3

x y z

  

 







1;2;1

P  . B.





1; 2; 1

 

. C.





1;3;2

N  . D.





1;2;1

P .

Lời giải

Chọn A

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm





1;2;1

P  thỏa

1 1 2 2 1 1

1 3 3

   

  



. Vậy điểm





1;2;1

P  thuộc đường thẳng yêu cầu.

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 2 7 0.

S x y z x y

     

Tâm mặt cầu





có

toạ độ là





1;1;0

. B.





1; 1;0



. C.





1;1;0



. D.





1; 1;0

 

Lời giải

Chọn B

Ta có

     

2 2

2 2 2 2

: 2 2 7 0 1 1 9

S x y z x y x y z

           

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu





tâm





2; 1;3

I  và đi qua điểm





3; 4;4

A  .

     

2 2 2

2 1 3 11

x y z

     

. B.

     

2 2 2

2 1 3 11

x y z      .

     

2 2 2

2 1 3 11

x y z

     

. D.

     

2 2 2

2 1 3 11

x y z      .

Lời giải

Chọn C

   

 

2 2

3 2 4 1 4 3

IA        

Phương trình mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 3 11

S x y z

     

Câu 28. Cho hàm số





y f x

 có đạo hàm

     

1 2 4 .

f x x x x



    Hàm số





y f x

 nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?





1;2

. B.





4;1

 . C.





; 4

 

. D.







Lời giải

Chọn A

Ta có

     

0 1 2 4 0 2

f x x x x x









       



 



Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

1;2 .

Câu 29. Cho hàm số

 

y f x xác định và liên tục trên khoảng

 

;  , có bảng biến thiên như hình

vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

 

3 0f x m  có đúng 3

nghiệm phân biệt?

. B. 11. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Phương trình:

   

3 0

f x m f x



   

Đồ thị hàm số

 

y f x cắt đường thẳng





tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

4 2 12 6



      

Mà m





Suy ra:

 

1;2;3;4;5;6;7...11m .

Câu 30. Xét số phức thỏa mãn 4z  . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

w z i 

là một đường

tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

 

0;1 . B.

 

0; 1 . C.

 

1;0 . D.

 

1;0 .

Lời giải

Chọn A

Ta có

z zw i w i    

Theo đề bài:

 

4 4 *z w i   

Gọi

 

,w x yi x y    .

   

* 3 1 16x yi i x y        .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn có tâm

 

0;1I .

Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình

3 3

log log (9 ) 4 0x x   bằng

6

. B.

3

. C.

. D.

Lời giải

Điều kiện:

0x 

+∞∞

∞

+∞

0 +

2 2

3 3 3 3 3

3 3

log log (9 ) 4 0 log log 9 log 4 0

log 3

log log 6 0

log 2

x x x x

x x

       











     



 





Tích các nghiệm là:

27. 3



Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y x



và

3 2

y x

 

bằng

. B.



. C.

125

. D.

125



Lời giải

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

2 3 2

x x

  















Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng

 

2 3 2

x x dx

  





Câu 33. Trong không gian

Oxyz

cho điểm





1;2;3

A và đường thẳng

3 1 7

2 1 2

x y z

  

 



. Đường

thẳng đi qua

, vuông góc với

và cắt trục

có phương trình là

1 2

x t

y t

z t

  





 









2 2

3 3

x t

y t

z t

 





 





 



1 2

x t

y t

z t

  















2 2

3 2

x t

y t

z t

 





 





 



Lời giải

Chọn C

Gọi



là đường thẳng cần tìm. Gọi

M Ox

  

. Suy ra





;0;0

M a





1; 2; 3

AM a

   



có VTCP:





2;1; 2

 



Vì

 

nên

. 0

AM u



 

2 2 2 6 0

    

  

Vậy



qua





1;0;0

M 

và có VTCP









2; 2; 3 2;2;3

AM      



nên



có phương trình:

1 2

x t

y t

z t

  















Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 2

3 1 2

x y z

  

 



và điểm





1;2;0

A  

. Hình chiếu vuông góc của điểm

lên đường thẳng

có hoành độ là

. B.

. C.



. D.



Lời giải

Đưa đường thẳng

về dạng tham số

1 3

: 2

2 2

x t

d y t

z t

 





 





  



Gọi hình chiếu vuông góc của

lên đường thẳng

là điểm





1 3 ;2 ; 2 2

H t t t

    

Vectơ





3 2; ; 2 2

AH t t t

    



và vectơ chỉ phương của đường thẳng

là





3; 1;2

u  



Ta có

     

1 4 15 16

. 0 3 3 2 1 2 2 2 0 ; ;

7 7 7 7

AH u t t t t H

 

 

            

 

 





Suy ra hoành độ của điểm H là

Câu 35. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều với cạnh có độ dài bằng 1, SA vuông góc

với mặt phẳng

 

ABC

và



. Góc giữa mặt phẳng

 

SBC

và mặt phẳng

 

ABC

bằng

A. 45. B. 90 . C. 30 . D. 60.

Lời giải

Chọn C

Gọi I là trung điểm BC . Suy ra BC AI .

Ta có:

BC AI

BC SI

BC SA





 







   

BC SBC ABC 

suy ra

   

 





SBC ABC SIA



Do ABC là tam giác đều cạnh a có AI là đường cao nên

AI 

Xét tam giác vuông SAI ta có:



tan

SIA

 

. Suy ra:



30SIA  .

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều

.S ABCD

có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

. Tính khoảng

cách

từ tâm

của đáy

ABCD

đến một mặt bên theo a .

2 5

d 

. B.

d 

. C.

d 

. D.

d 

Lời giải

Chọn D

S ABCD

là hình chóp tứ giác đều nên

ABCD

là hình vuông và





SO ABCD



Vẽ

vuông góc với

tại

thì

là trung điểm



Dễ thấy













CD SOH SCD SOH

  

nên kẻ

vuông góc với

tại

thì





OK SCD







d O SCD



 

 



Tam giác vuông

SOH

có

là đường cao nên

2 2 2

. 2

OS OH a

  



Vậy

 

d O SCD  

 

Câu 37. Cho tập





1;2;3;...;21;22

S 

gồm

số tự nhiên từ

đến

. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc

Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Số cách chọn ba số thuộc

là





n C

 

Giả sử ba số chọn được là

, ,

a b c

Để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng thì

b a c

 

nên

a c



là số chẵn.

+ TH1:

a c

chẵn

Số cách chọn

a c

là

+ TH2:

a c

lẻ

Số cách chọn

a c

là

Nên xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

 





 

n A

P A

n C

  



Câu 38. Trên tập các số phức, xét phương trình

8 0

z mz m

   

(

là tham số thực). Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số

để phương trình có hai nghiệm

1 2

z z

phân biệt thỏa mãn









2 2

1 1 2 2

z z mz m m z

   

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Ta có

4 32

m m

   

là biệt thức của phương trình.

TH1: Xét

0 4 32 0

m m





      



 



khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân

biệt. Ta có

1 1

z mz m

  

suy ra





2 2

1 2 1 2

8 8

z mz m z z m m m

       

do đó









2 2

1 1 2 2

z z mz m m z

   





2 2

1 2

8 8

m m z m m z

      .

Nếu

1 2

. 0

z z



thì

8 0 8

m m

    

không thỏa mãn. Khi đó

1 2

8 0

m m

z z



  













1 2

8 0

m m

z z



  





 



8 0

m m



  









hệ vô nghiệm.

TH2: Xét

0 4 8

     

khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và

1 2

z z



ta có









2 2

1 1 2 2

z z mz m m z

   





2 2

1 2

8 8

m m z m m z

     

1 33

8 0

1 33

m m









    











. Kết hợp điều kiện ta được





3;4;5;6;7

m 

Vậy có tất cả là

số nguyên cần tìm.

Câu 39. Cho hàm số





f x

có đạo hàm













2 2

' 1 2 5 .

f x x x x mx

   

Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của

để hàm số





f x

có đúng một điểm cực trị?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C





' 0

f x











2 2

1 2 5 0

x x x mx

    

 

2 5 0 1

x mx







  



  



Để hàm số





f x

có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:

+ Phương trình





vô nghiệm: khi đó

5 0

 

5 5

m    .

+ Phương trình





có nghiệm kép bằng



: khi đó

5 0

2 6 0



 



  





 













 

+ Phương trình





có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng



5 0

2 6 0



 



  

















 











 

Vậy giá trị nguyên dương





1;2;3 .

m

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

2 2

2023 2023

log >lo

8 12

x x

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

TXĐ:





2023; 2023 .

D  

   

5 2

2 2

5 2 2

2 2

5 2 5 2

8 125

2023 3 2 2023 3 5

l 2023 l 2023 3 2 3 5

2023 2023

log >log

log log log log

og og log log

x x

   



 

    

 





 

5 2

2 2

2 5 5 2 5

3 2 5

1 l 5 .l 2023 3 2 5 l 2023

1 l 5

log log

og og log log og

x x



       















2 2 3

5 5 5 5

l 2023 3 1 log 2 l 2023 log og

og 10

x x      









2 2

2023 1000 1023 ; 1023 1023;x x x

          

Kết hợp điều kiện ta có





44; 43;...; 32;32;...;43;44

x   

Vậy có

số nguyên

thỏa mãn.

Câu 41. Cho hàm số





f x

liên tục trên



. Gọi









F x G x

là hai nguyên hàm của





f x

trên



thỏa

mãn









2 0 0

F G

 









2 2

2 4

F G

 

và









1 1

F G

  

. Tính





f x





. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Ta có:









G x F x C

 









   

0 0

(0) 1 (0) 2

2 2 (2) 2 4 (2) 6

1 1

2 1

2 4

F C F

F C

F G

C C



  

 



 

      

  

  

 









 





Do đó

     

d 2 0 8

f x F Fx

   



Vậy









   

2 2

1 1 0

ln ln

d d ln d 4

2 2 2

e e

f x f x

x x f u u

   

  

Câu 42. Cho hàm số

( )

y f x



có đạo hàm liên tục trên



và thỏa mãn

( ) ( ) 5 6 3,f x xf x x x x



     



. Giá trị của diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( )

y f x



và

( )

y f x



 thuộc khoảng





27;28

. B.





26;27

. C.





28;29

. D.





29;30

Lời giải

Chọn C

Ta có:

( ) . ( ) 5 6 3

f x x f x x x



   

( ) ( ) . ( ) 5 6 3

x f x x f x x x

 

     

[ . ( )] 5 6 3

x f x x x



   

. ( ) 3 3

x f x x x x C

    

5 2

3 3

( )

x x x C

f x

  

 

Vì





f x

liên tục trên



nên



. Suy ra

( ) 3 3

f x x x

  

( ) 4 3

f x x



  

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

( )

y f x



và

( )

y f x





, ta có:





 

4 3 3 2

3 3 4 3

3 21

4 3

3 0

x x x x x

x x

    













 













  

    .

Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường

( )

y f x



và

( )

y f x





là:

3 21

( ) ( ) d 28,87

S f x f x x







  



Câu 43. Cho khối lăng trụ

ABC A B C

  

có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của



lên mặt phẳng





ABC

trùng với trọng tâm tam giác

ABC

, góc giữa hai mặt phẳng





A B C

  

và





BCC B

 

bằng



. Khoảng cách giữa hai đường thẳng



và

B C

 

bằng

. Thể tích khối lăng trụ đã cho

bằng

8 3

a . B.

8 3

. C.

8 6

. D.

8 6

a .

Lời giải

Chọn A

Gọi M là trung điểm

là trọng tâm tam giác

ABC

, H là hình chiếu vuông góc của

lên B M



. Giả sử cạnh đáy bằng x .

Ta có

 

B O ABC





và

   

 

   

 



, , 60A B C BCC B ABC BCC B B MO

       

   .

   

 

, , , 3 , 3 3d A A B C d A A B C CB d A B C CB d O B C CB OH a

         

    

OH a 

Trong tam giác

B OM



có

2 2 2

1 1 1

OH B O OM

 



, trong đó

.tan 60

B O OM













  





Suy ra

2 2 2

1 4 12

4x a

a x x

   

Thể tích khối lăng trụ

. . 8 3

2 4

ABC

x x

V B O S a



  

Câu 44. Cho hình nón có đỉnh

, chiều cao bằng

. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao

cho diện tích tam giác

SAB

bằng

9a , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng

 

SAB

bằng a . Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

219



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Gọi

, R lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón.

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

lên

 

AB OK

AB SOK

AB SO





 







. Suy ra

AB OH



 

OH SK

OH SAB

OH AB





 







. Suy ra khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng





SAB

bằng

Trong tam giác vuông

SOK

có

2 2 2

1 1 1

OH SO OK

 



 

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 8

OK OH SO a a

    



3 2

OK 

 

2 2 2

3 2 81

4 8

a a

SK SO OK a

 

    

 

 



9 2

SK 

Tam giác cân

SAB

có

SAB

S SK AB







2. 2.9

4 2

9 2

SAB

S a

AB a



  

Suy ra

2 2

BK a



Trong tam giác vuông

OBK

có

 

2 2

3 2 146

2 2

4 4

a a

OB OK BK a

 

    

 

 

Thể tích khối nón bằng

1 1 146 73

. .3

3 3 4 8

a a

V r h a



 

 

  

 

 

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 1

2 1 2

x y z

  

 

và hai điểm





1;2;1

A 

và





0; 1;2

B 

. Gọi





là mặt phẳng song song với đường thẳng

và đường thẳng

. Viết

phương trình mặt phẳng





biết khoảng cách giữa

và





bằng

và





cắt

tại điểm

có hoành độ dương.

1 0

x y

  

. B.

3 0

x y

  

. C.

1 0

x z

  

. D.

3 0

x z

  

Lời giải

Chọn D

Ta có

đi qua





2;1;1

và có vtcp





2;1;2



Vì





là mặt phẳng song song với đường thẳng

và đường thẳng

nên vtpt

 

; 7;0;7

n AB u

 

  

 

  

. Chọn

 





1;0; 1

 



Phương trình





: 0

P x z D

  

(vì





cắt

tại điểm có hoành độ dương nên



Vì

song song với





nên

 

, ,

d d P d M P



  .

Theo giả thiết, ta có

2 1 2 3

D D







       



 



Vậy phương trình





: 3 0

P x z

  

Câu 46. Cho hai số phức

và

thỏa mãn

2 8 6

z w i

  

và

z w

 

Giá trị lớn nhất của biểu thức

z w



bằng

4 6.

2 26.

66.

3 6.

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

Giả sử

,M N

lần lượt là các điểm biểu diễn cho

và .w Suy ra 2 ,OM ON OF OI  

   

z w MN

  

và

2 10.OF OI 

Đặt

; .

z ON w OM b   

Dựng hình bình hành

OMFE

Ta có

2 2 2

2 2

2 2 2

264

2 4

a b ME

a b

b ME a





 



  







 





 

2 2

1 1

2 66

2 4 2

z w b a b

   

      

   

   

Suy ra 66,a b  dấu “=” xảy ra khi

2 66

a b 

Vậy

 

max

66.a b 

Cách 2:

Gọi A , B là điểm biểu diễn

, w :



; ;AOB OA a OB b



  

4AB 

Ta có:



180OAC



 



cos cosOAC



  

là điểm biểu diễn

2z w

10OC 

Ta có:

2 2

2 cos 16

4 4 cos 100

a b ab





  



  



2 2

3 6 132a b  

Ta có

 

2 2

1 1

. 2 1 2

a b a b

 

   

 

 

 

.44 66

a b   

66a b   .

Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra

2 66

a b 

Cách 3:

Ta có

2 8 6 10z w i   

2 2 2 2

2 2 3 6z w z w z w    

2 2

10 2.4 3 6z w   

2 2

132

z w  

Mà

z w

 

2 2

1 1

. 2 1 2

2 2

z w z w

 

    

 

 

3 132

2 3

 66 .

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc

 

5 ; 5

để hàm số

   

3 2

3 2 3 4y x m x m m x    

đồng biến trên khoảng

 

0;3

. B. 4 . C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Đặt













3 2

3 2 3 4

f x x m x m m x

    













' 3 6 2 3 4

f x x m x m m

    

     

' 0 2 2 4 0

x m

f x x m x m m

x m





       



 



Bảng biến thiên của





f x

Để hàm số





y f x

 đồng biến trên khoảng





0;3

thì xảy ra 2 trường hợp

+ Trường hợp 1: Hàm số





y f x



luôn đồng biến trên khoảng





0;3

và





0 0



Vì





0 0



3 3

4 0 4

m m

 

 

 

 

   

 

. Vì





và









5;5 5, 4, 3, 4, 5

m m     

+ Trường hợp 2: Hàm số





y f x



luôn nghịch biến trên khoảng





0;3

và





0 0



Vì





0 0



   

0;3 ; 4 1 0.

4 3

m m m





       



 



Vì





và





5;5 0,m 1.

m m

     

Vậy





5, 4, 1, 0, 3, 4, 5

m   

nên có 4 giá trị của

Câu 48. Có bao nhiêu bộ





;

x y

với

x y

nguyên và

1 , 2023

x y

 

thỏa mãn

   

3 2

2 2 1

2 4 8 log 2 3 6 log

2 3

y x

xy x y x y xy

y x

 



 

      

 

 

 

4040

. B.

2023

. C.

4046

. D.

2020

Lời giải

Chọn A

Điều kiện

, : , 2023

2 1 2

0, 0

3, 0

3 2

x y x y

x y





 







 



 



 



 

 

 





 







BPT cho có dạng

     

2 3

4 2

3 2 log 1 4 2 log 1 0

3 2

x y

x y x y

x y

 

 

 

       

  

 

 

(*).

TH1: Xét



thì (*) thành

   

2 3

4 2

3 log 1 3 4 log 0

3 3

x x



 

     

 



 

, rõ ràng BPT này

nghiệm đúng với mọi



vì

     

2 2 3

4 2

3 0, log 1 log 0 1 0, 3 4 0, log 0

3 3

x x



 

         

 



 

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2020 bộ









; ;1

x y x



với

4 2023,x x

  



TH2: Xét



thì (*) thành





4 4 log 1 0

 

, BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà

4 2023,x x

  



Trường hợp này cho ta 2020 cặp





;

x y

nữa.

TH3: Xét

2, 3

y x

 

thì





* 0



nên (*) không xảy ra.

Vậy có đúng 4040 bộ số





;

x y

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49. Cho hàm số

 

x m

f x







(

là tham số thực). Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị của

sao

cho

 





 





1;3

max min 2

f x f x

 

. Số phần tử của

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta thấy hàm số

 

x m

f x







liên tục trên đoạn





1;3

   

1 2 3 2

1 ; 3

3 5

m m

f f

 

 

và đồ thị

hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x m

 

Trường hợp 1: Nếu

3 1

1 2 3

2 2

m m

       

thì

 

 

 

 

1;3

1 2 3 2

max max ; ;min 0

3 5

m m

f x f x

 

 

 

 

 

Khi đó

 

 

 

 

1;3

1 2

max min 2

3 2

f x f x m



 











     



















(không thỏa mãn).

Trường hợp 2: Nếu

2 1

m m

  

thì

 

 

 

 

1;3

1 2 3 2 1 2 3 2

max max ; ;min min ;

3 5 3 5

m m m m

f x f x

   

   

 

   

   

Khi đó

 

 

 

 

1;3

1 2 3 2

max min 2 2 1

3 5

m m

f x f x m

 

      

(thỏa mãn).

Trường hợp 3: Nếu

2 3

m m

    

thì

 

 

 

 

1;3

1 2 3 2 1 2 3 2

max max ; ;min min ;

3 5 3 5

m m m m

f x f x

   

   

     

   

   

Khi đó

 

 

 

 

1;3

1 2 3 2 11

max min 2 2

3 5 4

m m

f x f x m

 

        

(thỏa mãn).

Vậy có

giá trị của

thỏa mãn bài toán.

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2;7;2

và





1;3; 1

 

. Xét hai điểm

và

thay

đổi thuộc mặt phẳng





Oxy

sao cho



. Giá trị lớn nhất của

AM BN



bằng

4 3

. B.

3 10

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi B



là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng

 

Oxy

, suy ra

 

1;3;1 ,B BN B N

 

 

và

,A B



ở

cùng phía so với mặt phẳng

 

Oxy

Lấy điểm K sao cho

B K NM





 

(

B NMK



là hình bình hành), khi đó

3B K MN



 

B N MK





//B K MN



nên B K



nằm trên mặt phẳng







đi qua B



và song song với mặt phẳng





Oxy

, suy ra

 



có phương trình 1z  .

3B K





nên K thuộc đường tròn

 

nằm trên mặt phẳng

 



có tâm là B



, bán kính

3R 

Gọi H là hình chiếu của A lên

   

2;7;1H





và

' 5HB R 

, E là giao điểm của tia đối

của tia B H



với

 

Ta có

AM BN AM B N AM MK AK



     

2 2 2 2

AH HK AH HE   

Mà

1, 5 3 8AH HE HB B E

 

     

suy ra

2 2

1 8 65

AM BN   

Dấu ”=” xảy ra khi

K E

M AK AM MK AK









  





 

M AE Oxy M   

Vậy giá trị lớn nhất của

AM BN

bằng 65 .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

HDG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề chẵn

…..

Câu 1. Cho cấp số nhân

 

với

2u  và

6u  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

. B.

4

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2 1

. 3

u u q q

    

Câu 2. Cho tập hợp

có

phần tử. Số tập con gồm

phần tử của

là

A . B. 30.5. C.

30 . D.

C .

Lời giải

Chọn D

Số tập con gồm

phần tử của

chính là số tổ hợp chập

của

phần tử, nghĩa là bằng

C .

Câu 3. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 

1;0

 

;0

 

1;

 

0;1

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

 

0;1

và

 

; 1 

Câu 4. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên



và có đồ thị như hình bên dưới

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A. (

0;1)

. B. (

1;0)

. C. (

2;5)

. D. (

5;2)

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là

2x 

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số







là

2y  

. B.

1y 

. C.

1x  

. D.

2x 

Lời giải

Chọn B

Ta thấy

lim 1































Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

1y 

Câu 6. Cho hàm số

3 2

y ax bx cx d    có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm

của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau

 

0; 3

. B.

 

3;0

. C.

 

3;0

. D.

 

0;3

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

 

0;3

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới đây?

4 2

3y x x   . B.

3y x x  . C.

4 2

3 2y x x  . D.

3y x x   .

Lời giải

Chọn D

Nhìn vào hình dáng đồ thị thì không phải đồ thị của hàm trùng phương.

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy

lim



 

Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý,

   

ln 5 ln 3a a

bằng:

ln5

ln3

 

ln 5

ln 3

 

ln 2a

Lời giải

Chọn A

   

ln 5 ln 3a a



Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số

 

log 2 1y x 

 

2 1 ln2







 

2 1 ln2







2 1







2 1







Lời giải

Chọn A

Ta có

 

   

2 1

log 2 1

2 1 ln2 2 1 ln 2

y x

x x







   

 

Câu 10. Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

y x là

y x



 . B.

y x



 . C.

y x



 . D.

y x



 .

Lời giải

Chọn A

Đạo hàm của hàm số

y x là

y x



 .

Câu 11. Tìm nghiệm của bất phương trình

1 2

1 1

2 2

x

   



   

   





 . B.







. C.







. D.





1;3

Lời giải

Chọn A

1 2

1 1

1 2 3

2 2

x x



   

     

   

   

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình





log 13 2

 

là









; 2 2:

   

. B.







. C.





0;2

. D.





2;2



Lời giải

Chọn D

 Bất phương trình

 

2 2

13 0 13

log 13 2

13 9 4

x x

 

  

   

 

  

 

13 13

2 2



  



    



  





Vậy, tập nghiệm của bất phương trình





log 13 2

 

là





2;2



Câu 13. Cho hai số phức

z i

 

. Trên mặt phẳng

Oxy

, điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là





1; 1



. B.





1;1



. C.





1;1

. D.





1; 1

 

Lời giải

Chọn A

Câu 14. Cho hai số phức

z i

 

và

1 3

z i

 

. Phần thực của số phức

1 2

z z

bằng

. B.



. C.

. D.



Lời giải

Chọn B

Ta có









1 2

. 2 . 1 3 1 7

z z i i i

     

. Phần thực của số phức

1 2

z z

bằng



Câu 15. Số phức liên hợp của số phức

z i

  

là



. B.



. C.

 

. D.

 

Lời giải

Chọn D

Ta có

z i

  

Câu 16. Nếu





3 2

d 4 2

f x x x x C

  



thì hàm số





f x

bằng





f x x x Cx

  

. B.





12 2

f x x x C

  





12 4

f x x x

 

. D.

 

f x x

 

Lời giải

Có

 

3 2 2

4 12 4

f x x x C x x



    

Câu 17. Tính





sin d

x x x





bằng

sin

x C

 

. B.

cos

x C

 

. C.

cos

x x C

 

. D.

cos

x C

 

Lời giải

Chọn D

Ta có





sin 2 d = d sin d

x x x x x x x

 

  

cos

x C

  

Câu 18. Nếu

 

d 2

f x x





thì

 

3 2 d

I f x x

 

 

 



bằng bao nhiêu?



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Ta có

   

2 2 2

1 1 1

3 2 d 3 d 2 d 6 2 4

I f x x f x x x 

      

   

Câu 19. Biết

 

d 3

f x x





và

 

d 2

g x x





. Khi đó

   

f x g x x

 



 



bằng

. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn B

Ta có:

       

2 2 2

1 1 1

d d d 3 2 1

f x g x x f x x g x x

     

 

   

Câu 20. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

và chiều cao bằng

. Thể tích của khối lăng trụ

đã cho bằng

Lời giải

Chọn B

2 3

. .4 4

day

V S h a a a

  

Câu 21. Cho khối chóp

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại





2 , 2 ,

AB a AC a SA ABC

  

và

SA a



. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

2 3

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

1 1 1 1 2

. . . . .2 .2 .

3 3 2 6 3

S ABC ABC

V S SA AB AC SA a a a



    .

Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy



và độ dài đường sinh



. Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng



. B.



. D.



Lời giải

Chọn C

Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:

S rl





.2.5 10

 

 

Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

: 3

x t

d y t

z t

 





 





 



. Khi đó một vectơ chỉ phương của đường

thẳng

có tọa độ là





2 ; 2 ; 1

  

. B.





2 ;1 ;1

. C.





1 ; 3 ;1

. D.





2 ; 1 ;1

 

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

1 2

: 3

x t

d y t

z t

 





 





 



có một vectơ chỉ phương là





2 ; 1 ;1

u   



Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 4 3 0

x y z



   

. Vectơ nào sau đây là vectơ

pháp tuyến của











2;4; 1

 



. B.





2; 4;1

n  



. C.





2;4;1

n  



. D.





2;4;1

n 



Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng





:2 4 3 0

x y z



   

có một vectơ pháp tuyến là





2;4; 1

 



Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

1 5 2

1 1 3

x y z

  

 







1;5;2





1;1;3

Q 





1;1;3





1;2;5

Lời giải

Chọn A

Câu 26. Cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 2 3 0

S x y z x y z

      

. Tâm mặt cầu





có toạ độ là





1; 2;1



. B.





1; 2; 1

 

. C.





1; 2; 1

  

. D.





1;2; 1



Lời giải

Chọn B





2 2 2

: 2 4 2 3 0

S x y z x y z

      

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

      

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình mặt cầu





có tâm





1 ; 2 ;1

I 

và đi qua

điểm





0 ; 4 ; 1



là

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

2 2

1 ; 2 ; 2 1 2 2 3IA IA       

 

Mặt cầu

 

có tâm

và đi qua điểm

nhận

làm bán kính.

3R IA  

Vậy phương trình mặt cầu

 

là:

     

2 2 2

1 2 1 9x y z      .

Câu 28. Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm

     

1 2 4 .f x x x x



    Hàm số

 

y f x

đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

 

1;2 .

 

2; . C.

 

1;4

. D.

 

0;2

Lời giải

Chọn B

Ta có

     

0 1 2 4 0 2

f x x x x x









       







Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số đồng biến trên khoảng

   

;1 ; 2; . 

Câu 29. Cho hàm số

 

y f x

xác định và liên tục trên khoảng

 

; 

, có bảng biến thiên như hình

vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

 

2 0f x m 

có đúng 3

nghiệm phân biệt?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Phương trình:

   

2 0

f x m f x



   

Đồ thị hàm số

 

y f x

cắt đường thẳng





tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

4 2 8 4



      

+∞∞

∞

+∞

0 +

Mà







Suy ra:





1;2;3;4;5;6;7

m

Câu 30. Xét số phức thỏa mãn



. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

w z i

 

là một đường

tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.





0;1

. B.





0; 1



. C.





1;0



. D.





1;0

Lời giải

Chọn A

Ta có

z z

w i w i

    

Theo đề bài:





3 3 *

z w i   

Gọi





,w x yi x y  



   

* 3 1 9

x yi i x y

       

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là đường tròn có tâm





0;1

Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình

3 3

log (9 ) log 2 0

x x

  

bằng



. B.



. C.



. D.

Lời giải

Chọn D

TXĐ





0;D

 

. Ta có

3 3

log (9 ) log 2 0

x x

  

 

3 3 3

log 9 log log 2 0

x x

    

Đặt

log

t x

 , phương trình trên trở thành

 

2 2

2 2 0 4 4 2 0 3 2 0

t t t t t t t

 



              



 



Với

log 1

t x x

    

. Với

 

log 2 3

t x x



     

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là

1 1 4

3 9 9

 

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y x

 

và

2 4

y x

 

bằng

. B.

. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

2 2

4 2 4 2 0

x x x x





      







Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là:

 

2 2 2

2 2 2 2

0 0 0

4 2 4 d 2 d 2 d

3 3

S x x x x x x x x x x

 

          

 

 

  

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;1;3

và đường thẳng

1 1 2

1 2 2

x y z

  

 



. Đường

thẳng đi qua

, vuông góc với

và cắt trục

có phương trình là.

3 4

x t

y t

z t







  









2 2

3 3

x t

y t

z t

 





 





 



2 2

1 3

3 2

x t

y t

z t

 





 





 



3 3

x t

y t

z t







  









Lời giải

Chọn A

Gọi đường thẳng cần tìm là



1 1 2

1 2 2

x y z

  

 



có VTCP





1; 2;2

u  



Gọi





0; ;0

M m Oy

 , ta có





2; 1; 3

AM m

   



 

. 0

AM u

 









2 2 1 6 0

     

  

Ta có



có VTCP





2; 4; 3

   



nên có phương trình

3 4

x t

y t

z t







  









Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 2

3 1 2

x y z

  

 



và điểm





1;2;0

A   . Hình chiếu vuông góc của điểm

lên đường thẳng

có tung độ là

. B.

. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Đưa đường thẳng

về dạng tham số

1 3

: 2

2 2

x t

d y t

z t

 





 





  



Gọi hình chiếu vuông góc của

lên đường thẳng

là điểm





1 3 ;2 ; 2 2

H t t t

     .

Vectơ





3 2; ; 2 2

AH t t t

    



và vectơ chỉ phương của đường thẳng

là





3; 1;2

u  



Ta có

     

1 4 15 16

. 0 3 3 2 1 2 2 2 0 ; ;

7 7 7 7

AH u t t t t H

 

 

            

 

 





Suy ra tung độ của điểm

là

Câu 35. Cho hình chóp .

S ABC

có

vuông góc với mặt phẳng





ABC



và đáy

ABC

là tam

giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Góc giữa mặt phẳng





SBC

và mặt phẳng





ABC

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi I là trung điểm BC, ta có ABC là tam giác đều nên AI BC

Ta có

AI BC

BC SI

SA BC





 







Xét hai mặt phẳng

 

SBC và

 

ABC :

   

SBC ABC BC

AI BC

SI BC



 













Do đó góc giữa hai mặt phẳng

   

,SBC ABC là góc giữa hai đt ,SI AI . Tức là góc



SIA

Xét tam giác SAI vuông tại A:

 

1 3

tan 30

2 3

SIA SIA

    

Vậy góc giữa mặt phẳng

 

SBC và mặt phẳng

 

ABC là 30

Câu 36. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi tâm

, cạnh a , góc



60BAD  , cạnh

vuông góc với

 

ABCD và

SO a

. Khoảng cách từ

đến

 

SBC là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Vẽ

OM BC

tại M thì

 

SMO BC

   

SMO SBC  , vẽ

OH SM

tại H

 

OH SBC 

 

,d O SBC OH 

Ta có 3AC a ,

OC 

OB 

. .OM BC OB OC

.OBOC

 



2 2

.SO MO

SO MO















Câu 37. Cho tập





1;2;3;...;19;20

S  gồm

số tự nhiên từ

đến

. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc

Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Số cách chọn ba số thuộc

là





n C

  .

Giả sử ba số chọn được là

, ,

a b c

Để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng thì

b a c

 

nên

a c



là số chẵn.

+ TH1:

a c

chẵn

Số cách chọn

a c

là

+ TH2:

a c

lẻ

Số cách chọn

a c

là

Nên xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

 





 

n A

P A

n C

  



Câu 38. Trên tập các số phức, xét phương trình

8 0

z mz m

   

(

là tham số thực). Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương của tham số

để phương trình có hai nghiệm

1 2

z z

phân biệt thỏa mãn









2 2

1 1 2 2

z z mz m m z

   

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Ta có

4 32

m m

   

là biệt thức của phương trình.

TH1: Xét

0 4 32 0

m m





      



 



khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân

biệt. Ta có

1 1

z mz m

  

suy ra





2 2

1 2 1 2

8 8

z mz m z z m m m

       

do đó









2 2

1 1 2 2

z z mz m m z

   





2 2

1 2

8 8

m m z m m z

      .

Nếu

1 2

. 0

z z



thì

8 0 8

m m

    

không thỏa mãn. Khi đó

1 2

8 0

m m

z z



  













1 2

8 0

m m

z z



  





 



8 0

m m



  









hệ vô nghiệm.

TH2: Xét

0 4 8

     

khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và

1 2

z z

 ,

ta có









2 2

1 1 2 2

z z mz m m z

   





2 2

1 2

8 8

m m z m m z

     

1 33

8 0

1 33

m m









    











. Kết hợp điều kiện ta được





4;5;6;7

m .

Vậy có tất cả là 4 số nguyên dương cần tìm.

Câu 39. Cho hàm số





f x

có đạo hàm













2 2

' 1 2 5 .

f x x x x mx

   

Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của

để hàm số





f x

có đúng một điểm cực trị?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C





' 0

f x











2 2

1 2 5 0

x x x mx

    

 

2 5 0 1

x mx







  



  



Để hàm số





f x

có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:

+ Phương trình





vô nghiệm: khi đó

5 0

 

5 5

m    .

+ Phương trình





có nghiệm kép bằng



: khi đó

5 0

2 6 0



 



  





 













 

+ Phương trình





có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng



5 0

2 6 0



 



  

















 











 

Vậy giá trị nguyên





2; 1;0;1;2;3 .

m  

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

4 4

log log

125

x x

 

 ?

117

. B.

116

. C.

112

. D.

Lời giải

Chọn C

TXĐ:









; 2 2; .

    

Ta có:

   

 

   

 

2 2

3 5

5 5 5

3 52

5 5 5

2 2 3

5 5 5 5

3 3

4 4

125

5. 4 3 5 4 3 3

3 log 5 log 3

5 1 .l 4 3 5 3 3 log 4

log 5 1

log 4 3 1 log

og log

log log log log log

log og log

3 log

4 log 15

4 15 3 3

379 37

x x

     



       



      

   









 

Kết hợp điều kiện ta có





58; 57;...; 3;3;...;57;58

x    . Vậy có

112

số nguyên

thỏa mãn.

Câu 41. Cho hàm số





f x

liên tục trên



. Gọi









F x G x

lần lượt là nguyên hàm của





f x

và





g x

trên



thỏa mãn









2 33

2F G

 

và









2 0 3 0 1

F G

 

. Khi đó

   

1 1

0 0

3 d 2 d

f x x g x x



 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

















2 3 2 0 3 0 3

3 2F G F G 

   

 

















2 0 3 0 3

3 2F F G G   

    

   

   

3 2

0 0

2 d 3 d 3

f x x g x x

  

 

Lại có:

 

3 d

f x x



 





 

f x





 

2 d

g x x



 





 

g x





Vậy:

   

1 1

0 0

3 d 2 d

f x x g x x



 

 

f x





 

g x





   

3 2

0 0

d 3 d

f x g x

x x

 



 

 



 

Vậy:

   

1 1

0 0

3 d 2 d

3 1

6 2

f x x g x x

  

 

Câu 42. Cho hàm số

( )

y f x



có đạo hàm liên tục trên



và thỏa mãn

cos ( ) sin ( ) 2cos2 2sin ,xf x xf x x x x



    



. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( )

y f x



( )

y f x



 ,



và





bằng





. B.





. C.



. D.





Lời giải

Chọn C

Ta có:

cos ( ) sin ( ) 2cos2 2sin ,xf x xf x x x x



    



 

cos ( ) cos . ( ) 2cos2 2sin

x f x x f x x x



    

[cos . ( )] 2cos2 2sin

x f x x x



  

cos . ( ) sin2 2cos

x f x x x C

   

sin2 2cos 2sin .cos 2cos

( )

cos cos

x x C x x x C

f x

x x

   

  

Vì do





f x

liên tục trên



nên



. Do đó

( ) 2s 2

inf x x

 

( ) 2cos

f x x



 

Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường

( )

y f x



( )

y f x



 ,



và





là:

 

2 2 2

0 0 0

( ) ( ) d 2sin 2cos 2 d 2sin 2cos 2 d

S f x f x x x x x x x x

  



       

  

 

2cos 2sin 2x x x



    

Câu 43. Cho lăng trụ

.ABC A B C

  

có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A



lên mặt phẳng

 

ABC trùng với trọng tâm của tam giác

ABC

. Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng AA



và

bằng

. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi

là trọng tâm của

ABC

, M là trung điểm của

 

A G ABC



  .

Trong

 

AA M



dựng

MN AA





, ta có:

BC AM

BC A G













 

BC AA G



 

BC MN 

 

,d AA BC MN



 



Gọi H là hình chiếu của

lên AA



Ta có:

/ /GH MN

GH AG

MN AM

 



GH MN 



Xét tam giác

AA G



vuông tại

, ta có:

2 2 2

1 1 1

GH GA GA

 



2 2 2

1 1 1

GA GH GA

  



2 2

1 1

3 3

6 3

a a

 

   

   

   





 

Vậy thể tích của khối lăng trụ là .

ABC

V S A G





4 3

a a



Câu 44. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình

nón và tạo với hình nón một thiết diện là tam giác có diện tích bằng

3 2

. Biết mặt phẳng đó tạo

với trục của hình nón một góc 30



. Thể tích của hình nón đã cho là





. B.





. C.

16 2





. D.

9 2





Lời giải

Chọn D

Gọi thiết diện qua trục của hình nón là

SAB

, mặt phẳng qua đỉnh hình nón là

 

SCD

   

SO SCD S 

Gọi E là trung điểm của

OCD

cân tại

nên

OE CD

Vẽ

OH SE

 

Ta có:

 

CD OE

CD SOE

CD SO





 







mà

 

OH SOE nên

CD OH

 

Từ

 

1 và

 

2 suy ra

   

 



, 30OH SCD SO SCD OSH OSE    



Gọi

SO x

SOE

vuông tại

tan30 tan30

OE SO x   

 

2 3

cos30

cos30 3

SO x x

   



SAB

vuông tại

nên

SO OB OD x  

2 2 2

3 6

3 3

x x

ED OD OE x

 

    

 

 

2 6

CD ED 

Ta có:

1 1 2 3 2 6 9 3 2

3 2

2 2 3 3 2 2

SCD

x x

S SE CD x x         

1 1 3 2 3 2 9 2

3 3 2 2 4

V OB SO



 

 

      

 

 

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 1

2 1 2

x y z

  

 

và hai điểm

 

1;2;1A  và

 

0; 1;2B  . Gọi

 

P là mặt phẳng song song với đường thẳng AB và đường thẳng

. Viết

phương trình mặt phẳng

 

P biết khoảng cách giữa

và

 

P bằng

và

 

P cắt

tại điểm

có hoành độ âm.

1 0x y  

. B.

3 0x y  

. C.

3 0x z  

. D.

1 0x z  

Lời giải

Chọn D

Ta có

đi qua

 

2;1;1M và có vtcp

 

2;1;2u



Vì

 

P là mặt phẳng song song với đường thẳng AB và đường thẳng

nên vtpt

 

; 7;0;7

n AB u

 

  

 

  

. Chọn

 

1;0; 1

n  



Phương trình

 

: 0P x z D   (vì

 

P cắt

tại điểm có hoành độ âm nên

0D 

Vì

song song với

 

P nên

 

, ,

d d P d M P



 

Theo giả thiết, ta có

2 1 2 1

D D







      



 



Vậy phương trình

 

: 1 0P x z   .

Câu 46. Cho hai số phức

và w thỏa mãn

2 8 6z w i  

và 4.z w  Giá trị lớn nhất của biểu thức

z w thuộc khoảng nào sau đây:

 

3;5 B.

 

1;4 C.

 

8;10 D.

 

9;12

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

Giả sử

,M N

lần lượt là các điểm biểu diễn cho

và .w Suy ra 2 ,OM ON OF OI  

   

4z w MN   và

2 10.OF OI 

Đặt

; .

z ON w OM b   

Dựng hình bình hành

OMFE

Ta có

2 2 2

2 2

2 2 2

264

2 4

a b ME

a b

b ME a





 



  







 





 

2 2

1 1

2 66

2 4 2

z w b a b

   

      

   

   

Suy ra 66,a b  dấu “=” xảy ra khi

2 66

a b 

Vậy





max

66.

a b 

Cách 2:

Gọi

là điểm biểu diễn



; ;

AOB OA a OB b



  

 

Ta có :



180OAC



 



cos cos

OAC



  

là điểm biểu diễn

z w



 

Ta có:

2 2

2 cos 16

4 4 cos 100

a b ab





  



  



2 2

3 6 132

a b  

Ta có

 

2 2

1 1

. 2 1 2

a b a b

 

   

 

 

 

.44 66

a b

   

a b   .

Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra

2 66

a b 

Cách 3:

Ta có

2 8 6 10

z w i

   

2 2 2 2

2 2 3 6

z w z w z w

    

2 2

10 2.4 3 6

z w

   

2 2

132

z w  

Mà

z w



 

2 2

1 1

. 2 1 2

2 2

z w z w

 

    

 

 

3 132

2 3



 .

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

thuộc





0 ; 5

để hàm số









3 2

3 2 3 4

y x m x m m x

    

đồng biến trên khoảng





0;3

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Đặt













3 2

3 2 3 4

f x x m x m m x

     .













' 3 6 2 3 4

f x x m x m m

    

     

' 0 2 2 4 0

x m

f x x m x m m

x m





       



 



Bảng biến thiên của





f x

Để hàm số





y f x

 đồng biến trên khoảng





0;3

thì xảy ra 2 trường hợp

+ Trường hợp 1: Hàm số





y f x

 luôn đồng biến trên khoảng





0;3

và





0 0



Vì





0 0



3 3

4 0 4

m m

 

 

 

 

   

 

. Vì





và









0;5 3, 4, 5

m m  

+ Trường hợp 2: Hàm số





y f x

 luôn nghịch biến trên khoảng





0;3

và





0 0



Vì





0 0



   

0;3 ; 4 1 0.

4 3

m m m





       



 



Vì





và





0;5 0.

m m

  

Vậy





0, 3, 4, 5

m nên có 4 giá trị của

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương





;

x y

thỏa





2 3 3

3 81 4 2026 2024 log ( 2023) (1 )

y x x x

 

     







2021

. B.

2003

. C.

4042

. D.

4024

Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

3 3

( 2023) (1 ) 0 ( 2023)(1 ) 0 1 2023

x x x x x         

Mà

2 2022

   







 

2 3 3

4 2

4 1

log

4 1

0 ( 2 23)(1 )

3 81 4 2026 2024 log ( 2023) (1 )

3.3 3.4 3 2024 2023 3log ( 2023)(1 )

3 3(4 1) ( 2023)(1 ) 3log ( 2023)(1 )

3 3(4 1) 3log ( 2023)(1 ) (*)

y x x x

y x x









 

     

 

       

  



 

     

    

Xét hàm số ( ) 3 3 ,

f t t t 





Ta có ( ) 3 ln3 3 0

f t t



   





Suy ra ( ) 3 3 ,

f t t t 





đồng biến trên



Khi đó:









3 3

(*) (4 1) log ( 2023)(1 ) 4 1 log ( 2023)(1 ) (1)

f y f x x y x x         

Ta có:

 

3 3

( 2023)(1 ) 1022121, (1;2023)

log ( 2023)(1 ) log 1022121 12,59 (2)

x x x

x x

    

   



Từ (1) và (2) suy ra

}

4 1 12,59 2,89

{1,

y y y y



      



Ta có:

4 1 2 4 1

(1) ( 2023)(1 ) 3 3 0

2024 2023

y y

xx x x

 

    

  



Với



0 1,12 2022,8 2 2022

2024 2266 xx x x         : có 2021 giá trị

Với



0 10,78 2013,2 11 2013

2024 21706 x xx x         : có 2003 giá trị

Vậy có

2021 2003 4024

 

cặp





;

x y

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 49. Cho hàm số

 

f x







(

là tham số thực). Gọi

là tập hợp các giá trị của

sao cho

 





 





1;2 1;2

max f x min f x

 

. Số phần tử của

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

* Nếu



thì









1; 1;2

f x x   đây là hàm hằng nên

 





 





1;2 1;2

max f x min f x

 

 





 





1;2 1;2

2 3

max f x min f x

   

(loại).

* Nếu



thì

 

 

; 1;2

f x x

  



, có

 

 

' 0; 1;2

f x x



   



nên

 

   

1;2

1 ;

max f x f

 

 

   

1;2

min f x f

 

 





 





1;2 1;2

max f x min f x

  

(loại).

*Nếu

1; 0

m m

 

ta thấy hàm số

 

f x







liên tục trên đoạn





1;2

   

1 2 1

1 ; 2

2 3

m m

f f

 

 

và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

 

TH1: Nếu

1 1

1 2 1

       

thì

 

 

 

 

1;2 1;2

1 2 1

; ; 0

2 3

m m

max f x max min f x

 

 

 

 

 

Do đó

 

 

 

 

1;2 1;2

1 6

2 1 9

2 1

max f x min f x

 





  





   



  

















 











 



(loại).

TH2: Nếu

 



  







thì



 

 

 

 

1;2 1;2

1 2 1 1 2 1

; ; ;

2 3 2 3

m m m m

max f x max min f x min

   

   

 

   

   

Do đó

 

 

 

 

1;2 1;2

2 1 1 13

3 3

3 2 7

m m

max f x min f x m

 

      

(thỏa mãn).

 

 

 

 

 

1;2 1;2

1 2 1 1 2 1

; ; ;

2 3 2 3

m m m m

max f x max min f x min

   

   

     

   

   

Do đó

 

 

 

 

1;2 1;2

2 1 1 23

3 3

3 2 7

m m

max f x min f x m

 

        

(thỏa mãn).

TH3: Nếu

1 1

2 0

     

thì

 

 

 

 

1;2 1;2

1 2 1 1 2 1

; ; ;

2 3 2 3

m m m m

max f x max min f x min

   

   

 

   

   

Do đó

 

 

 

 

1;2 1;2

2 1 1 13

3 3

3 2 7

m m

max f x min f x m

 

      

(không thỏa mãn).

Vậy có 2 giá trị của

thỏa mãn bài toán.

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;1; 3



và





2;3;1

B  . Xét hai điểm

M N

thay đổi

thuộc mặt phẳng





Oxz

sao cho



. Giá trị nhỏ nhất của

AM BN



bằng.

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có





1;0; 3







2;0;1

K  lần lượt là hình chiếu vuông góc của





1;1; 3



và





2;3;1

B 

xuống mặt phẳng





Oxz

Nhận xét:

nằm về cùng một phía với mặt phẳng





Oxz

Gọi



đối xứng với

qua





Oxz

, suy ra

là trung điểm đoạn



nên

AM A M





Mà

1; 3; 5

A H AH BK HK



   

Do đó

2 2 2 2

AM BN A M BN HA HM BK KN

 

      

     

2 2 2

HA BK HM KN HM KN



      

Lại có

5 2 3

HM MN NK HK HM NK HK MN

         

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

, , ,

H M N K

thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra

   

2 2

16 16 3 5

AM BN HM KN

      

Vậy giá trị nhỏ nhất của

AM BN



bằng

(Oxz)

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/49

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề lẻ
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... ….. Câu 1.
Cho cấp số cộng u với u  3; u  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 6. B. 3. C. 12. D. -6. Câu 2.
Cho tập hợp A có 20 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? A. 6 C . B. 20. C. P . D. 6 A . 20 6 20 Câu 3.
Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;  . B.  ;  2   . C. 0;2 . D. 2;0 . Câu 4.
Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên đoạn  4
 ; 0 và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Đồ thị hàm số f  x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. ( 4 ; 0). B. ( 1  ; 2  ) . C. ( 3  ; 2) . D. ( 2  ; 1  ) . 4x 1 Câu 5.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 1 A. y  .
B. y  4 .
C. y  1. D. y  1  . 4 Câu 6. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số và trục tung là điểm nào trong các điểm sau 1 A. 0;  1 . B. 0;  1 .
C. 1;0 . D. 1;0 . Câu 7.
Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây: A. 3 2
y  x  3 x  2 . B. 4 2
y  x  3x  2 . C. 4 2
y  x  3 x  2 . D. 3 2
y  x  3 x  2 . Câu 8.
Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a  ln 3a bằng ln 7 7 ln 7a A. B. ln
C. ln 4a D. ln 3 3 ln 3a Câu 9.
Tính đạo hàm của hàm số f  x  log x 1 . 2   1 x
A. f  x  .
B. f  x  . x 1  x   1 ln 2 1
C. f  x  x 1.
D. f  x  .  x   1 ln 2 7
Câu 10. Trên khoảng 0;   , đạo hàm của hàm số 3
y  x là 3 3  3 3 4 7  4 7 A. 4 y  x . B. 4 y  x . C. 3 x . D. 3 y  x . 7 7 3 3 2 x 1  2 x  4   4 
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình      là.  5   5  A.  . B.  ;   1 .
C. 3;  . D. 1;  .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 36  x  3 là 3  A.  ;  3
  3; . B. ;  3 . C.  3  ;3 . D. 0;  3 .
Câu 13. Cho số phức z  5  i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z có toạ độ là
A. 0 ; 5 . B. 5 ;   1 .
C. 1 ; 5 .
D. 5 ; 0 .
Câu 14. Cho hai số phức z  3  i ; z  2  5i . Phần thực của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 13 . B. 11. C. 13 . D. 11. 2
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z  4  3i là
A. z  4  3i .
B. z  4  3i .
C. z  4  3i .
D. z  4  3i . Câu 16. Nếu f  x 3 2
dx  4x  x  C 
thì hàm số f  x bằng 3 x
A. f  x 4  x   Cx .
B. f  x 2
 12x  2x  C . 3 3 x
C. f  x 2
 12x  2x .
D. f  x 4  x  . 3
Câu 17. Tính cos x  6xdx  bằng A. 2
sin x  3x  C . B. 2
sin x  3x  C . C. 2
sin x  6x  C .
D.  sin x  C . 2 2
Câu 18. Nếu f  x x  3  d
thì I  3 f  x  2 dx    bằng bao nhiêu? 1 1
A. I  7 .
B. I  11.
C. I  4 . D. I  7  . 3 3 3 Câu 19. Biết
f  xd  4  x
và g  xd  1  x
. Khi đó:  f  x  g  x d     x bằng 2 2 2 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 20. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 3 a B. 3 a C. 3 2a D. 3 4a 3 3
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a, AC  2a, SA   ABC  và
SA  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98
A. 28 .
B. 14 . C. . D. . 3 3 x  1 t 
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ z  2  t 
phương của d ?     A. u  1; 2  ;   1 . B. a  1; 2  ;  1 .
C. v  1; 2;   1 .
D. b  2; 4;   1 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3y  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P ?    
A. n 2;3; 2 .
B. n 2;3;0 .
C. n 2;3;1 .
D. n 2; 0;3 . 4   2   1   3   x 1 y  2 z 1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :   ? 1  3 3 A. P  1  ; 2;  1 .
B. Q 1;  2;  1 . C. N  1  ;3; 2 . D. P 1;2;  1 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  2 y  7  0. Tâm mặt cầu S  có toạ độ là A. 1;1;0 .
B. 1; 1; 0 .
C. 1;1; 0 .
D. 1; 1;0 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S  tâm I 2;1;3 và đi qua điểm A3; 4  ; 4 . 3 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y   1
  z  3  11.
B.  x  2   y   1
  z  3  11 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y   1
  z  3  11.
D.  x  2   y   1
  z  3  11 .
Câu 28. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x   x   x  2 1 2
4 . Hàm số y  f  x nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B.  4  ;  1 . C.  ;  4   .
D. 1;  .
Câu 29. Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên khoảng  ;
  , có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y 4 ∞
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3 f  x  m  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 11. C. 8 . D. 10 .
Câu 30. Xét số phức thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  i là một đường
tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó. A. 0;  1 . B. 0;  1 .
C. 1;0 . D. 1;0 .
Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình 2
log x  log (9x)  4  0 bằng 3 3 A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 27 .
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x  2 và y  3x  2 bằng 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 x  3 y 1 z  7
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho điểm A1;2;3 và đường thẳng d :   . Đường 2 1 2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
x  1 2t x  1 t
x  1 2t x  1 t    
A.  y  2t
B. y  2  2t
C.  y  2t
D. y  2  2t z  t     z  3  3t  z  3t  z  3  2t  x 1 y  2 z  2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và điểm 3 1  2 A   1
 ; 2;0 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có hoành độ là 15 4 16 1 A. . B. . C.  . D.  . 7 7 7 7
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với cạnh có độ dài bằng 1, SA vuông góc 1
với mặt phẳng  ABC và SA 
. Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng 2 A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 .
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 2a 5 a 3 a 5 a 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 2 2 3
Câu 37. Cho tập S  1; 2;3;...;21; 2 
2 gồm 22 số tự nhiên từ 1 đến 22 . Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S .
Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 4 3 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 38 11 14 38
Câu 38. Trên tập các số phức, xét phương trình 2
z  mz  m  8  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z , z phân biệt thỏa mãn 1 2 z  2
z  mz    2
m  m  8 z ? 1 1 2  2 A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 11.
Câu 39. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 2
 x  x   2 '
1 x  2mx  5. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để hàm số f  x có đúng một điểm cực trị? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . 2 2 2023  x 2023  x
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log >log ? 5 2 8 1 5 2 A. 24 . B. 25 . C. 26 . D. 27 .
Câu 41. Cho hàm số f  x liên tục trên  . Gọi F  x,G  x là hai nguyên hàm của f  x trên  thỏa 2 e f ln x
mãn 2F 0  G0  1, F 2  2G 2  4 và F   1  G   1  1  . Tính dx  . 2x 1 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 42. Cho hàm số
y  f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 4
f (x)  xf (
 x)  5x  6x  3, x
   . Giá trị của diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f (x) và y f  
(x) thuộc khoảng
A. 27;28 .
B. 26; 27 .
C. 28;29 . D. 29;30 .
Câu 43. Cho khối lăng trụ ABC.A B  C
  có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng
 ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC , góc giữa hai mặt phẳng  A B  C
  và  BCC B   bằng
60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C
  bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 8a 3 3 8a 6 A. 3 8a 3 . B. . C. . D. 3 8a 6 . 3 3
Câu 44. Cho hình nón có đỉnh S , chiều cao bằng 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho diện tích tam giác SAB bằng 2
9a , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng
SAB bằng a . Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho. 3 219 a 3 73 a 3 73 a 3 73 a A. . B. . C. . D. . 8 4 24 8 x  2 y 1 z 1
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm A 1  ;2;  1 và 2 1 2 B 0; 1
 ;2 . Gọi  P là mặt phẳng song song với đường thẳng AB và đường thẳng d . Viết
phương trình mặt phẳng  P biết khoảng cách giữa d và  P bằng 2 và  P cắt Ox tại điểm có hoành độ dương.
A. x  y 1  0 .
B. x  y  3  0 .
C. x  z 1  0 .
D. x  z  3  0 .
Câu 46. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  2w  8  6i và z  w  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức
z  w bằng A. 4 6. B. 2 26. C. 66. D. 3 6.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  5  ;  5 để hàm số 3
y  x  m   2 3
2 x  3m m  4 x
đồng biến trên khoảng 0;  3 ? A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 6 . 5 Câu 48. Có bao nhiêu bộ  ; x y với x, y nguyên và 1  , x y  2023 thỏa mãn  2y   2x 1  
xy  2x  4 y  8 log
 2x  3y  xy  6 log ? 3     2   y  2    x  3  A. 4040 . B. 2023 . C. 4046 . D. 2020 . x  2m
Câu 49. Cho hàm số f  x 
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x  2
cho max f  x  min f  x  2 . Số phần tử của S bằng 1;3 1;3 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;7;2 và B  1  ;3; 
1 . Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN  3. Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng A. 4 3 . B. 3 10 . C. 85 . D. 65 .
------------HẾT---------- 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề chẵn
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... ….. Câu 1.
Cho cấp số nhân u với u  2 và u  6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 2 1 A. 3 . B.  4 . C. 4 . D. . 3 Câu 2.
Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. 4 A . B. 30.5 . C. 5 30 . D. 5 C . 30 30 Câu 3.
Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;0 B.  ;  0
C. 1; D. 0;  1 Câu 4.
Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. ( 0;1) . B. (1; 0) . C. ( 2;5) . D. ( 5; 2) . x  2 Câu 5.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  2  .
B. y  1.
C. x  1 . D. x  2 . Câu 6. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau 7 A. 0;  3  . B. 3;0 . C.  3  ;0 . D. 0;3 . Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới đây? A. 4 2
y  x  3x . B. 3
y  x  3x . C. 4 2
y  3x  2x . D. 3
y  x  3x . Câu 8.
Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a  ln 3a bằng: 5 ln 5 ln 5a  A. ln B. C.
D. ln 2a 3 ln 3 ln 3a Câu 9.
Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 2   2 1 2 1 A. y  B. y  C. y  D. y  2x   1 ln 2 2x   1 ln 2 2x 1 2x 1 5
Câu 10. Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số 3
y  x là 2 5 8 3 5 2 3 A. 3 y  x . B. 3 y  x . C. 3
y  x . D. 3 y  x . 3 8 5 x 1  2  1   1 
Câu 11. Tìm nghiệm của bất phương trình      .  2   2  A.  ;   3 .
B. 3; .
C. 3 :  . D. 1;  3 .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 13  x  2 là 3  A.  ;   
2 2 :  . B.  ;   2 . C. 0;  2 . D.  2  ;  2 .
Câu 13. Cho hai số phức z  1 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 8 A. 1;  1  . B.  1  ;  1 . C. 1;  1 . D.  1  ;   1 .
Câu 14. Cho hai số phức z  2  i và z  1 3i . Phần thực của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 7 . B. 1  . C. 1. D. 7 .
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z  3   i là
A. 3  i .
B. 3  i .
C. 3  i .
D. 3  i . Câu 16. Nếu f  x 3 2
dx  4x  2x  C 
thì hàm số f  x bằng
A. f  x 3
 x  4x  Cx .
B. f  x 2
 12x  2x  C . 3 x
C. f  x 2
12x  4x .
D. f  x 4  x  . 3
Câu 17. Tính  x  sin xdx  bằng 2 x 2 x 2 x A.
 sin x  C . B.
 cos x  C . C. 2
x  cos x  C . D.
 cos x  C . 2 2 2 2 2
Câu 18. Nếu f  x dx  2 
thì I  3 f  x  2 dx    bằng bao nhiêu? 1 1
A. I  4 .
B. I 1.
C. I  2 .
D. I  3 . 2 2 2 Câu 19. Biết
f  xdx  3 
và g  xdx  2 
. Khi đó  f  x  g  xdx    bằng 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1  .
Câu 20. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 3 16a B. 3 4a C. 3 a D. 3 a 3 3
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  2 , a AC  2 ,
a SA   ABC và
SA  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 2 3a 3 a 3 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 20 10
A. 20 . B.
C. 10 . D. . 3 3 x  1 2t 
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  3  t . Khi đó một vectơ chỉ phương của đường z 1 t 
thẳng d có tọa độ là A.  2  ; 2  ;   1 . B. 2 ;1 ;  1 . C. 1 ; 3 ;  1 . D.  2  ; 1  ;  1 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x  4y  z  3  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ
pháp tuyến của   ?    
A. n  2; 4; 1 .
B. n  2;  4;1 .
C. n  2; 4;1 .
D. n  2; 4;1 . 1   3   2   1   x 1 y  5 z  2
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : d :   ? 1  1 3 9
A. N 1;5;2 B. Q 1  ;1;  3 C. M 1;1;  3
D. P1;2;5
Câu 26. Cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4y  2z  3  0 . Tâm mặt cầu  S  có toạ độ là A. 1; 2;  1 . B. 1; 2;   1 .
C. 1; 2;   1 . D. 1; 2;   1 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1  ; 2 ;  1 và đi qua
điểm A0 ; 4 ;   1 là 2 2 2 2 2 2 A.  x   1
  y  2   z   1  9 . B.  x   1
  y  2   z   1  3 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1
  y  2   z   1  3 . D.  x   1
  y  2   z   1  9 .
Câu 28. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x   x    x2 1 2 4
. Hàm số y  f  x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2.
B. 2; . C. 1;4 . D. 0;2 .
Câu 29. Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên khoảng  ;
  , có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y 4 ∞
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 f  x  m  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 11. C. 8 . D. 13 .
Câu 30. Xét số phức thỏa mãn z  3 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  i là một đường
tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó. A. 0;  1 . B. 0;  1  . C.  1  ;0 . D. 1;0 .
Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình 2
log (9x)  log x  2  0 bằng 3 3 4 4 A.  . B. 3 . C. 1  2. D. . 9 9
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x  4 và y  2x  4 bằng 4 4 A. 36 . B. . C. . D. 36 . 3 3 x 1 y 1 z  2
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1; 
3 và đường thẳng d :   . Đường 1 2  2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x  2t
x  2  2t
x  2  2t x  2t     A.  y  3   4t
B.  y  1 t
C.  y  1 3t D.  y  3   3t z  3t     z  3  3t  z  3  2t  z  2t  x 1 y  2 z  2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và điểm 3 1  2
A  1; 2;0 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tung độ là 15 4 16 1 A. . B. . C.  . D.  . 7 7 7 7 10
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . SA  1 và đáy ABC là tam
giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng A. 60o . B. 45o . C. 30o . D. 90o . 
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc o
BAD  60 , cạnh SO
vuông góc với  ABCD và SO  a . Khoảng cách từ O đến  SBC  là a 57 a 57 a 45 a 52 A. . B. . C. . D. . 19 18 7 16
Câu 37. Cho tập S  1;2;3;...;19; 2 
0 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S .
Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 7 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 38 14 38 38
Câu 38. Trên tập các số phức, xét phương trình 2
z  mz  m  8  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có hai nghiệm z , z phân biệt thỏa mãn 1 2 z  2
z  mz    2
m  m  8 z ? 1 1 2  2 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 11.
Câu 39. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 2
 x  x   2 '
1 x  2mx  5. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số f  x có đúng một điểm cực trị? A. 7 . B. 0 . C. 6 . D. 5 . 2 2 x  4 x  4
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 3 5 125 27 A. 117 . B. 116 . C. 112 . D. 56 .
Câu 41. Cho hàm số f  x liên tục trên  . Gọi F  x, G  x lần lượt là nguyên hàm của f  x và g  x 1 1
trên  thỏa mãn 2F 3  3G 2  4 và 2F 0  3G 0  1. Khi đó
f 3x dx  g 2x dx   0 0 bằng 1 3 A. 1. B. . C. 3 . D. . 2 2 Câu 42. Cho hàm số
y  f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn cos xf (
 x)  sin xf (x)  2 cos 2x  2sin x, x
   . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y  f (x) , y f  
(x) , x  0 và x  bằng 2
A. 2   .
B. 2   . C.  . D. 4   .
Câu 43. Cho lăng trụ ABC.A B  C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường a 3
thẳng AA và BC bằng
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 36
Câu 44. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình
nón và tạo với hình nón một thiết diện là tam giác có diện tích bằng 3 2 . Biết mặt phẳng đó tạo
với trục của hình nón một góc 30 . Thể tích của hình nón đã cho là 11 8 16 2 9 2 A. V  .
B. V  9 . C. V  . D. V  . 3 3 4 x  2 y 1 z 1
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm A 1  ; 2;  1 và 2 1 2 B 0; 1
 ; 2 . Gọi  P là mặt phẳng song song với đường thẳng AB và đường thẳng d . Viết
phương trình mặt phẳng  P biết khoảng cách giữa d và  P bằng 2 và  P cắt Ox tại điểm có hoành độ âm.
A. x  y 1  0 .
B. x  y  3  0 .
C. x  z  3  0 .
D. x  z 1  0 .
Câu 46. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  2w  8  6i và z  w  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức
z  w thuộc khoảng nào sau đây: A. 3;5
B. 1;4 C. 8;10 D. 9;12
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 0 ; 5 để hàm số 3
y  x  m   2 3
2 x  3m m  4 x
đồng biến trên khoảng 0;3 ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y thỏa
381y  4 y 2 3 3
 2026  x  2024x  log ( x  2023) (1  x)  3   A. 2021 . B. 2003 . C. 4042 . D. 4024 . mx 1
Câu 49. Cho hàm số f  x 
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho x 1
max f  x  min f  x  3. Số phần tử của S là 1;2 1;2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B  2  ;3; 
1 . Xét hai điểm M , N thay đổi
thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN  2 . Giá trị nhỏ nhất của AM  BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 .
------------HẾT---------- 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
HDG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề lẻ
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... ….. Câu 1.
Cho cấp số cộng u với u  3; u  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 6. B. 3. C. 12. D. -6. Lời giải Chọn A
Ta có: u  u  d  9  3  d  d  6 . 2 1 Câu 2.
Cho tập hợp A có 20 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? A. 6 C . B. 20. C. P . D. 6 A . 20 6 20 Lời giải Chọn A
Số tập con có 6 phần tử của tập A là: 6 C . 20 Câu 3.
Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;  . B.  ;  2   . C. 0;2 . D. 2;0 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 2;0 . Câu 4.
Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên đoạn  4
 ; 0 và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Đồ thị hàm số f  x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. ( 4 ; 0). B. ( 1  ; 2  ) . C. ( 3  ; 2) . D. ( 2  ; 1  ) . Lời giải Chọn B
Quan sát đồ thị hàm số đã cho trên đoạn  4
 ; 0 , ta thấy hàm số y  f  x đạt cực tiểu tại điểm x  1 . 13 4x 1 Câu 5.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 1 A. y  .
B. y  4 .
C. y  1. D. y  1  . 4 Lời giải Chọn B 4
Tiệm cận ngang lim y  lim y   4 x x 1 Câu 6. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số và trục tung là điểm nào trong các điểm sau A. 0;  1 . B. 0;  1 .
C. 1;0 . D. 1;0 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;  1 . Câu 7.
Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây: A. 3 2
y  x  3 x  2 . B. 4 2
y  x  3x  2 . C. 4 2
y  x  3 x  2 . D. 3 2
y  x  3 x  2 . Lời giải Chọn D
Vì đồ thị có hình dạng là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B, D Vì đồ thị hàm số đi xuống nên a  0 loại A Câu 8.
Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a  ln 3a bằng ln 7 7 ln 7a A. B. ln
C. ln 4a D. ln 3 3 ln 3a Lời giải Chọn B  7a  7
ln 7a  ln 3a  ln    ln .  3a  3 14 Câu 9.
Tính đạo hàm của hàm số f  x  log x 1 . 2   1 x
A. f  x  .
B. f  x  . x 1  x   1 ln 2 1
C. f  x  x 1.
D. f  x  .  x   1 ln 2 Lời giải Chọn D  x  1   1
Ta có: f  x log x 1         . 2    x   1 ln 2  x   1 ln 2 7
Câu 10. Trên khoảng 0;   , đạo hàm của hàm số 3
y  x là 3 3  3 3 4 7  4 7 A. 4 y  x . B. 4 y  x . C. 3 x . D. 3 y  x . 7 7 3 3 Lời giải Chọn D 7  4   7 Với x  0 , ta có 3 3 y  x  x   . 3   2 x 1  2 x  4   4 
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình      là.  5   5  A.  . B.  ;   1 .
C. 3;  . D. 1;  . Lời giải Chọn D 2 x 1  2 x  4   4  
 2x 1  2  x  x  1     .  5   5 
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 36  x  3 là 3  A.  ;  3
  3; . B. ;  3 . C.  3  ;3 . D. 0;  3 . Lời giải Chọn C Ta có: log  2 36  x  2 2
 3  36  x  27  9  x  0  3  x  3 . 3
Câu 13. Cho số phức z  5  i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z có toạ độ là
A. 0 ; 5 . B. 5 ;   1 .
C. 1 ; 5 .
D. 5 ; 0 . Lời giải Chọn B
Ta có z  5  i .
Vậy điểm biểu diễn của số phức z có toạ độ là 5 ;   1 .
Câu 14. Cho hai số phức z  3  i ; z  2  5i . Phần thực của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 13 . B. 11. C. 13 . D. 11. Lời giải Chọn D
Ta có: z .z  3  i
2  5i  1113i 1 2   
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z  4  3i là
A. z  4  3i .
B. z  4  3i .
C. z  4  3i .
D. z  4  3i . Lời giải Chọn C
Ta có z  4  3i .
Suy ra z  4  3i . 15 Câu 16. Nếu f  x 3 2
dx  4x  x  C 
thì hàm số f  x bằng 3 x
A. f  x 4  x   Cx .
B. f  x 2
 12x  2x  C . 3 3 x
C. f  x 2
 12x  2x .
D. f  x 4  x  . 3 Lời giải 
Có f  x   3 2
x  x  C  2 4
 12x  2x .
Câu 17. Tính cos x  6xdx  bằng A. 2
sin x  3x  C . B. 2
sin x  3x  C . C. 2
sin x  6x  C .
D.  sin x  C . Lời giải Chọn A Ta có  x  x 2 cos 6
dx  sin x  3x  C  . 2 2
Câu 18. Nếu f  x x  3  d
thì I  3 f  x  2 dx    bằng bao nhiêu? 1 1
A. I  7 .
B. I  11.
C. I  4 . D. I  7  . Lời giải Chọn A 2 2 2
Ta có I  3 f  x  2 x
d  3 f  x dx  2 dx  9  2  7      . 1 1 1 3 3 3 Câu 19. Biết
f  xd  4  x
và g  xd  1  x
. Khi đó:  f  x  g  x d     x bằng 2 2 2 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B 3 3 3
Ta có  f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx  4 1  3      2 2 2
Câu 20. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 3 a B. 3 a C. 3 2a D. 3 4a 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: V  S .h 2  a .2a 3  2a . langtru day
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a, AC  2a, SA   ABC  và
SA  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Lời giải Chọn C 3 1 1 1 1 a Ta có: V  S .SA  . A . B AC.SA  . .
a 2a.a  . S . ABC 3 A  BC 3 2 6 3
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 14 98
A. 28 .
B. 14 . C. . D. . 3 3 16 Lời giải Chọn B Có S
  rl   .7.12  14 . xq x  1 t 
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ z  2  t 
phương của d ?     A. u  1; 2  ;   1 . B. a  1; 2  ;  1 .
C. v  1; 2;   1 .
D. b  2; 4;   1 . Lời giải Chọn A 
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương của d là u  1; 2  ;   1
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3y  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P ?    
A. n 2;3; 2 .
B. n 2;3;0 .
C. n 2;3;1 .
D. n 2; 0;3 . 4   2   1   3   Lời giải Chọn C 
Vectơ pháp tuyến của  P là n 2;3;1 . 2   x 1 y  2 z 1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :   ? 1  3 3 A. P  1  ; 2;  1 .
B. Q 1;  2;  1 . C. N  1  ;3; 2 . D. P 1;2;  1 . Lời giải Chọn A
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P  1  ; 2;  1 thỏa 11 2  2 11  
 0 . Vậy điểm P  1  ; 2; 
1 thuộc đường thẳng yêu cầu. 1 3 3
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  2 y  7  0. Tâm mặt cầu S  có toạ độ là A. 1;1;0 .
B. 1; 1; 0 .
C. 1;1; 0 .
D. 1; 1;0 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có  S  2 2 2
x  y  z  x  y  
  x     y   2 : 2 2 7 0 1 1  z  9
Câu 27. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S  tâm I 2;1;3 và đi qua điểm A3; 4  ; 4 . 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y   1
  z  3  11.
B.  x  2   y   1
  z  3  11 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y   1
  z  3  11.
D.  x  2   y   1
  z  3  11 . Lời giải Chọn C IA 
  2     2    2 3 2 4 1 4 3 = 11 . 2 2 2
Phương trình mặt cầu S  :  x  2   y   1
  z  3  11 .
Câu 28. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x   x   x  2 1 2
4 . Hàm số y  f  x nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B.  4  ;  1 . C.  ;  4   .
D. 1;  . Lời giải 17 Chọn A x  1 
Ta có f   x  0   x  
1  x  2  x  42  0  x  2  x  4  Bảng xét dấu đạo hàm
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2.
Câu 29. Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên khoảng  ;
  , có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y 4 ∞
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3 f  x  m  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 11. C. 8 . D. 10 . Lời giải Chọn A m
Phương trình: 3 f  x  m  0  f  x  3 m
Đồ thị hàm số y  f  x cắt đường thẳng y 
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi: 3 m 4  
 2  12  m  6 . 3 Mà m  
Suy ra: m 1;2;3; 4;5;6;7...  11 .
Câu 30. Xét số phức thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  i là một đường
tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó. A. 0;  1 . B. 0;  1 .
C. 1;0 . D. 1;0 . Lời giải Chọn A
Ta có w  z  i  z  w  i .
Theo đề bài: z  4  w  i  4  *
Gọi w  x  yi  x, y   .
   x  yi  i   x   y  2 2 * 3 1  16 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn có tâm I 0;  1 .
Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình 2
log x  log (9x)  4  0 bằng 3 3 A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 27 . Lời giải
Điều kiện: x  0 18 2 2
log x  log (9x)  4  0  log x  log 9  log x  4  0 3 3 3 3 3 x  27 log x  3 2 3 log x log x 6 0        3 3  1 log x  2 x  .  3  9 1 Tích các nghiệm là: 27.  3 9
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x  2 và y  3x  2 bằng 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: x  0. 2
x  2  3x  2   x  3.  3 9
Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng   2 x   2 3x   2 dx  . 2 0 x  3 y 1 z  7
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho điểm A1;2;3 và đường thẳng d :   . Đường 2 1 2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
x  1 2t x  1 t
x  1 2t x  1 t    
A.  y  2t
B. y  2  2t
C.  y  2t
D. y  2  2t z  t     z  3  3t  z  3t  z  3  2t  Lời giải Chọn C
Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M    Ox . Suy ra M  ; a 0;0 .  
AM  a 1; 2  ; 3
  , d có VTCP: u  2;1;2 . d   
Vì   d nên AM.u  0  2a  2  2  6  0  a  1. d  Vậy  qua M  1
 ;0;0 và có VTCP AM   2  ; 2  ; 3
   2;2;3 nên  có phương trình:
x  1 2t   y  2t . z  3t  x 1 y  2 z  2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và điểm 3 1  2 A   1
 ; 2;0 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có hoành độ là 15 4 16 1 A. . B. . C.  . D.  . 7 7 7 7 Lời giải x  1 3t 
Đưa đường thẳng d về dạng tham số d :  y  2  t . z  2   2t 
Gọi hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d là điểm H  1 3t; 2  t; 2   2t  .  
Vectơ AH  3t  2; t
 ; 2  2t  và vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  3; 1  ;2 d    1   4 15 1  6 
Ta có AH .u  0  3 t   t    t   t   H  d 3 2 1  2  2 2  0 ; ;   7  7 7 7  19 4
Suy ra hoành độ của điểm H là . 7
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều với cạnh có độ dài bằng 1, SA vuông góc 1
với mặt phẳng  ABC và SA 
. Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng 2 A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn C
Gọi I là trung điểm BC . Suy ra BC  AI . Ta có: BC  AI   BC  SI BC  SA 
BC  SBC  ABC suy ra SBC  ABC    ,  SIA . 3
Do ABC là tam giác đều cạnh a có AI là đường cao nên AI  . 2  SA 1 
Xét tam giác vuông SAI ta có: tanSIA  
. Suy ra: SIA  30 . AI 3
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 2a 5 a 3 a 5 a 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 2 2 3 Lời giải Chọn D S A K D O H B C 20
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và SO   ABCD . a
Vẽ OH vuông góc với CD tại H thì H là trung điểm CD , OH  . 2
Dễ thấy CD   SOH   SCD   SOH  nên kẻ OK vuông góc với SH tại K thì
OK  SCD .  d O, SCD    OK . a a 2. OS.OH a 2
Tam giác vuông SOH có OK là đường cao nên 2 OK    . 2 2 2 3 OS  OH 2 a 2a  4 a 2
Vậy d O, SCD    . 3
Câu 37. Cho tập S  1; 2;3;...;21; 2 
2 gồm 22 số tự nhiên từ 1 đến 22 . Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S .
Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 3 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 38 11 14 38 Lời giải Chọn C
Số cách chọn ba số thuộc S là n 3  C . 22
Giả sử ba số chọn được là a, , b c .
Để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng thì 2b  a  c nên a  c là số chẵn.
+ TH1: a, c chẵn
Số cách chọn a, c là 2 C . 11
+ TH2: a, c lẻ
Số cách chọn a, c là 2 C . 11
Nên xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là n  A 2 2C 1 P  A 11    . n  3 C 14 22
Câu 38. Trên tập các số phức, xét phương trình 2
z  mz  m  8  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z , z phân biệt thỏa mãn 1 2 z  2
z  mz    2
m  m  8 z ? 1 1 2  2 A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 11. Lời giải Ta có 2
  m  4m  32 là biệt thức của phương trình. m  8 TH1: Xét 2
  0  m  4m  32  0  
khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân m  4   biệt. Ta có 2
z  mz  m  8 suy ra 2
z  mz  m z  z
 m  8  m  m  8 do đó 1 2  1 2  2 1 1 z  2
z  mz    2
m  m  8 z 2
 m  m  8 z   2
m  m  8 z . 1  1 1 2  2 2 2 
m  m  8  0
Nếu z .z  0 thì m  8  0  m  8 không thỏa mãn. Khi đó  1 2  z  z   1 2 2
m  m  8  0 2
m  m  8  0     hệ vô nghiệm. z  z  m  0 1 2 
TH2: Xét   0  4  m  8 khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và z  z , 1 2 ta có z  2
z  mz    2
m  m  8 z 2
 m  m  8 z   2
m  m  8 z 1  1 1 2  2 2 21  1 33 m  2 2
 m  m  8  0  
. Kết hợp điều kiện ta được m  3  ;4;5;6;  7 .  1 33 m   2
Vậy có tất cả là 5 số nguyên cần tìm.
Câu 39. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 2
 x  x   2 '
1 x  2mx  5. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của m để hàm số f  x có đúng một điểm cực trị? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C  x  0 
f ' x  0 2
 x  x    2
1 x  2mx  5  0  x  1   2
 x  2mx  5  0  1 
Để hàm số f  x có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau: + Phương trình   1 vô nghiệm: khi đó 2
m  5  0   5  m  5 . 2 m  5  0  m   5 + Phương trình   1 có nghiệm kép bằng 1  : khi đó     m   . 2  m  6  0  m  3  2 m  5  0 + Phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1  :  2  m  6  0  m  5   m   5   m  3 . m  3 
Vậy giá trị nguyên dương m 1; 2;  3 . 2 2 2023  x 2023  x
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log >log ? 5 2 8 1 5 2 A. 24 . B. 25 . C. 26 . D. 27 . Lời giải Chọn C
TXĐ: D   2023; 2023. 2 2 2023  x 2023  x log >log 5 2 8 125  log  2
2023  x   3log 2  log 2023  x  3log 5 5 2  2 5  2  log  2
2023  x   log  2 2023  x  3log 2  3log 5 5 2  5 2 3 log 2  log 5 2 2  5 2 
 1 log 5 .log 2023  x  3 log 2  log 5  log 2023  x  2  5    5 2  5   1 log 5 2   log  2
2023  x   31 log 2  log  2 2023  x  3  log 10 5 5 5 5 2 2
 2023  x  1000  x  1023  x  ;
  1023    1023;
Kết hợp điều kiện ta có x  4  4; 4  3;...; 3  2;32;...; 43; 4  4 .
Vậy có 26 số nguyên x thỏa mãn. 22
Câu 41. Cho hàm số f  x liên tục trên  . Gọi F  x,G  x là hai nguyên hàm của f  x trên  thỏa 2 e f ln x
mãn 2F 0  G0  1, F 2  2G 2  4 và F   1  G   1  1  . Tính dx  . 2x 1 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B
Ta có: G  x  F  x  C
2F 0  G 0  1
F (0)  C  1 F (0)  2   
F  2  2G 2  4  F (2)  2C  4  F (2)  6  .    F   1  G   1 1  C  1 C  1     2 Do đó
f  x dx  F 2  F 0  8   . 0 2 e ln  2 e f x f ln x 2 1 Vậy dx  d ln x 
f u  du  4    . 2x 2 2 1 1 0 Câu 42. Cho hàm số
y  f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 4
f (x)  xf (
 x)  5x  6x  3, x
   . Giá trị của diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f (x) và y f  
(x) thuộc khoảng
A. 27;28 .
B. 26; 27 .
C. 28;29 . D. 29;30 . Lời giải Chọn C Ta có: 4 f (x)  . x f (
 x)  5x  6x  3 4
 (x) f (x)  . x f (
 x)  5x  6x  3 5 2
x  3x  3x  C 4  [ .
x f (x)]  5x  6x  3 5 2  .
x f (x)  x  3x  3x  C  f (x)  x
Vì f  x liên tục trên  nên C  0 . Suy ra 4
f (x)  x  3x  3 3  f (
 x)  4x  3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f (x) và y  f (  x) , ta có: 4 3
x  3x  3  4x  3  x  3 2
x  4x  3  0 x  0 x 1  
 x  x   2
x  3x  3 3 1  21  0  x  . 2   3  21 x   2
Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y  f (x) và y  f (  x) là: 3 21 2 S 
f (x)  f (
 x) dx  28,87  3 21 2
Câu 43. Cho khối lăng trụ ABC.A B  C
  có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng
 ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC , góc giữa hai mặt phẳng  A B  C
  và  BCC B   bằng
60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C
  bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 8a 3 3 8a 6 A. 3 8a 3 . B. . C. . D. 3 8a 6 . 3 3 23 Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm BC , O là trọng tâm tam giác ABC , H là hình chiếu vuông góc của O lên B M 
. Giả sử cạnh đáy bằng x . Ta có B O
   ABC và  A B  C    BCC B
    ABC   BCC B    0 , ,  B M  O  60 . d  A , A B C
   d  A , A  B C  C
 B  d  , A B C  C
 B  3d  , O B C  C
 B  3OH  3a  OH  a . Trong tam giác B O  M có  x 3 OM  1 1 1     , trong đó 6 . 2 2 2  OH B O  OM x B O   OM . tan 60    2 1 4 12 Suy ra    x  4a . 2 2 2 a x x 2 x x 3
Thể tích khối lăng trụ 3 V  B O  .S  .  8a 3 . ABC 2 4
Câu 44. Cho hình nón có đỉnh S , chiều cao bằng 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao
cho diện tích tam giác SAB bằng 2
9a , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng
SAB bằng a . Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho. 3 219 a 3 73 a 3 73 a 3 73 a A. . B. . C. . D. . 8 4 24 8 Lời giải Chọn A
Gọi O , R lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón. 24
Gọi K , H lần lượt là hình chiếu của O lên AB , SK . AB  OK 
  AB  SOK  . Suy ra AB  OH . AB  SO  OH  SK 
  OH  SAB . Suy ra khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  SAB bằng OH . OH  AB 1 1 1 1 1 1 1 1 8
Trong tam giác vuông SOK có         2 2 2 OH SO OK 2 2 2 2 OK OH SO a 3a2 2 9a 3a 2  OK  . 4 2 2  3a 2  81a 9a 2
SK  SO  OK  3a2 2 2 2      SK  .  4  8   4 1 2 2.S 2.9a
Tam giác cân SAB có S  SK.AB  SAB AB    4a 2 . SAB 2 SK 9a 2 4
Suy ra BK  2a 2 . 2   2 3a 2 a 146
Trong tam giác vuông OBK có 2 2
OB  OK  BK     .   2a 2  4 4   2 3 1 1  a 146  73 a
Thể tích khối nón bằng 2
V   r h   .  .3a  . 3 3  4  8   x  2 y 1 z 1
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm A 1  ;2;  1 và 2 1 2 B 0; 1
 ;2 . Gọi  P là mặt phẳng song song với đường thẳng AB và đường thẳng d . Viết
phương trình mặt phẳng  P biết khoảng cách giữa d và  P bằng 2 và  P cắt Ox tại điểm có hoành độ dương.
A. x  y 1  0 .
B. x  y  3  0 .
C. x  z 1  0 .
D. x  z  3  0 . Lời giải Chọn D 
Ta có d đi qua M 2;1; 
1 và có vtcp u 2;1; 2
Vì  P là mặt phẳng song song với đường thẳng AB và đường thẳng d nên vtpt     n    P A ; B u   7
 ; 0; 7 . Chọn n P  1;0; 1  .      
Phương trình  P : x  z  D  0 (vì  P cắt Ox tại điểm có hoành độ dương nên D  0 ). 1 D
Vì d song song với  P nên d d, P  d  M , P  . 2 1 D D  1 Theo giả thiết, ta có
 2  1 D  2   D  3   . 2 D  3  
Vậy phương trình  P : x  z  3  0 .
Câu 46. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  2w  8  6i và z  w  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức
z  w bằng A. 4 6. B. 2 26. C. 66. D. 3 6. Lời giải Chọn C Cách 1: 25
   
Giả sử M , N lần lượt là các điểm biểu diễn cho z và .
w Suy ra OM  ON  OF  2OI ,
z  w  MN  4 và OF  2OI  10. a
Đặt z  ON  ; w  OM  .
b Dựng hình bình hành OMFE 2 2 2 2  a  b ME   25   2 4 264 Ta có 2 2   a  2b  2 2 2 b  ME a 3    16   2 4 2   2  a    z w   b     1 1 2 2 a  2b    66    2   4 2  2 66
Suy ra a  b  66, dấu “=” xảy ra khi a  b  . 3
Vậy a  b  66. max Cách 2: 
Gọi A , B là điểm biểu diễn z , w : AOB  ;OA  ;
a OB  b  AB  4   Ta có: 0
OAC  180   cosOAC  c  os
C là điểm biểu diễn z  2w  OC  10 Ta có: 2 2
a  b  2a c b os  16  2 2
 3a  6b 132 2 2
a  4b  4a c b os  100  2  1   1  Ta có a  . 2b  1      2 2
a  2b   a  b2 3 
.44  66  a  b  66 .  2   2  2 2 66
Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra a  2b  3 Cách 3:
Ta có z  2w  8  6i  10 2 2 2 2 2 2 2 2 132
z  2w  2 z  w  3 z  6 w 2 2
 10  2.4  3 z  6 w  z  2 w  3 2 1  1    2 2 3 132
Mà z  w  z  . 2 w  1     .  66 . 
  z  2 w  2  2  2 3  
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  5  ;  5 để hàm số 3
y  x  m   2 3
2 x  3m m  4 x
đồng biến trên khoảng 0;  3 ? A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn C 26
Đặt f  x 3
 x  m   2 3
2 x  3mm  4 x . f  x 2 '
 3x  6m  2 x  3mm  4 x  m f  x 2 '
 0  x  2 m  2 x  mm  4  0   x  m  4 
Bảng biến thiên của f  x
Để hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng 0; 
3 thì xảy ra 2 trường hợp
+ Trường hợp 1: Hàm số y  f  x luôn đồng biến trên khoảng 0; 
3 và f 0  0 . m  3 m  3 Vì f 0  0    
. Vì m   và m  5  ;  5  m  5  ,  4, 3, 4,  5 m  4  0 m  4   
+ Trường hợp 2: Hàm số y  f  x luôn nghịch biến trên khoảng 0; 
3 và f 0  0 . m  0
Vì f 0  0  0;3   ; m m  4  
 1  m  0. Vì m   và m  4  3  m  5  ;  5  m  0, m  1  . Vậy m  5
 ,  4, 1, 0, 3, 4, 
5 nên có 4 giá trị của m . Câu 48. Có bao nhiêu bộ  ; x y với x, y nguyên và 1  , x y  2023 thỏa mãn  2y   2x 1  
xy  2x  4 y  8 log
 2x  3y  xy  6 log ? 3     2   y  2    x  3  A. 4040 . B. 2023 . C. 4046 . D. 2020 . Lời giải Chọn A *
x, y   : x, y  2023  *    ,
x y   : x, y  2023  
Điều kiện 2x 1 2 y    .  0,  0
x  3, y  0    x3 y  2   x  4   y  2 
BPT cho có dạng  x  3 y  2 log 1  x  4 y  2 log 1  0 (*). 2      3    x  3  y  2    x  4  2
TH1: Xét y  1 thì (*) thành   x  3 log 1  3 x  4 log  0 , rõ ràng BPT này 2     3  x  3  3
nghiệm đúng với mọi x  3 vì  x  4  2
  x  3  0, log  1  log
0 1  0, 3 x  4  0, log  0 . 2   2     3  x  3  3
Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2020 bộ  ; x y   ; x 
1 với 4  x  2023, x   .
TH2: Xét y  2 thì (*) thành 4 x  4 log 1  0 , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 3
4  x  2023, x   .
Trường hợp này cho ta 2020 cặp  ; x y nữa.
TH3: Xét y  2, x  3 thì VT  
*  0 nên (*) không xảy ra. 27
Vậy có đúng 4040 bộ số  ;
x y thỏa mãn yêu cầu bài toán. x  2m
Câu 49. Cho hàm số f  x 
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x  2
cho max f  x  min f  x  2 . Số phần tử của S bằng 1;3 1;3 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x  2m 1 2m 3  2m
Ta thấy hàm số f  x 
liên tục trên đoạn 1;  3 , f   1  ; f 3  và đồ thị x  2 3 5
hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  2m . 3 1
Trường hợp 1: Nếu 1  2  m  3    m   thì 2 2
 1 2m 3  2m 
max f  x  max  ;
; min f  x  0 . 1;3 1;3 3 5    13 m    1 2m  2  2   3 7
Khi đó max f  x  min f  x  2     m   (không thỏa mãn). 1;  3 1;3  3  2m  2  2   5 5  m   2 1 Trường hợp 2: Nếu 2
 m 1  m  thì 2
1 2m 3  2m  1
  2m 3  2m 
max f  x  max ;
; min f  x    min  ;  . 1  ;3 1;3  3 5   3 5  1 2m 3  2m
Khi đó max f  x  min f  x  2  
 2  m  1 (thỏa mãn). 1;  3 1;  3 3 5 3 Trường hợp 3: Nếu 2
 m  3  m   thì 2  1 2m 3  2m   1 2m 3  2m 
max f  x  max  ; 
; min f  x  min  ;      . 1;3 1  ;3  3 5   3 5  1 2m 3  2m 11
Khi đó max f  x  min f  x  2     2  m   (thỏa mãn). 1;  3 1;  3 3 5 4
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;7;2 và B  1  ;3; 
1 . Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN  3. Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng A. 4 3 . B. 3 10 . C. 85 . D. 65 . Lời giải Chọn D 28
Gọi B là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng Oxy , suy ra B 1  ;3;  1 , BN  B N  và , A B ở
cùng phía so với mặt phẳng Oxy .
 
Lấy điểm K sao cho B K   NM ( B N
 MK là hình bình hành), khi đó B K 
 MN  3 , B N   MK . Do B K
 //MN nên B K
 nằm trên mặt phẳng   đi qua B và song song với mặt phẳng Oxy
, suy ra   có phương trình z  1. Do B K 
 3 nên K thuộc đường tròn C  nằm trên mặt phẳng   có tâm là B , bán kính R  3 .
Gọi H là hình chiếu của A lên    H 2;7; 
1 và HB '  5  R , E là giao điểm của tia đối của tia B H  với C  .
Ta có AM  BN  AM  B N 
 AM  MK  AK 2 2 2 2  AH  HK  AH  HE .
Mà AH  1, HE  HB  B E   5  3  8 suy ra 2 2
AM  BN  1  8  65 . K  E  Dấu ”=” xảy ra khi 
 M  AE  Oxy  M . 0
M  AK , AM  MK  AK 
Vậy giá trị lớn nhất của AM  BN bằng 65 . 29
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
HDG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT NHO QUAN A NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề chẵn
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... ….. Câu 1.
Cho cấp số nhân u với u  2 và u  6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 2 1 A. 3 . B.  4 . C. 4 . D. . 3 Lời giải Chọn A u 6 Ta có 2
u  u .q  q    3 . 2 1 u 2 1 Câu 2.
Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là A. 4 A . B. 30.5 . C. 5 30 . D. 5 C . 30 30 Lời giải Chọn D
Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng 5 C . 30 Câu 3.
Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;0 B.  ;  0
C. 1; D. 0;  1 Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;  1 và  ;    1 . Câu 4.
Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới 30
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. ( 0;1) . B. (1; 0) . C. ( 2;5) . D. ( 5; 2) . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là x  2 . x  2 Câu 5.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  2  .
B. y  1.
C. x  1 . D. x  2 . Lời giải Chọn B Ta thấy x  2  lim  1
x x 1 
  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1. x  2 lim 1 
x x 1   Câu 6. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau A. 0;  3  . B. 3;0 . C.  3  ;0 . D. 0;3 . Lời giải Chọn D 31
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;3 . Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới đây? A. 4 2
y  x  3x . B. 3
y  x  3x . C. 4 2
y  3x  2x . D. 3
y  x  3x . Lời giải Chọn D
Nhìn vào hình dáng đồ thị thì không phải đồ thị của hàm trùng phương.
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy lim y   . x Câu 8.
Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a  ln 3a bằng: 5 ln 5 ln 5a  A. ln B. C.
D. ln 2a 3 ln 3 ln 3a Lời giải Chọn A 5
ln 5a  ln 3a  ln . 3 Câu 9.
Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 2   2 1 2 1 A. y  B. y  C. y  D. y  2x   1 ln 2 2x   1 ln 2 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn A  2x  1   2
Ta có y  log 2x 1   . 2   2x   1 ln 2 2x   1 ln 2 5
Câu 10. Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số 3
y  x là 2 5 8 3 5 2 3 A. 3 y  x . B. 3 y  x . C. 3
y  x . D. 3 y  x . 3 8 5 Lời giải Chọn A 5 2 5 Đạo hàm của hàm số 3 y  x là 3 y  x . 3 32 x 1  2  1   1 
Câu 11. Tìm nghiệm của bất phương trình      .  2   2  A.  ;   3 .
B. 3; .
C. 3 :  . D. 1;  3 . Lời giải Chọn A x 1  2  1   1  
 x 1  2  x  3      2   2 
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 13  x  2 là 3  A.  ;   
2 2 :  . B.  ;   2 . C. 0;  2 . D.  2  ;  2 . Lời giải Chọn D 2 2 1  3  x  0 x  13
 Bất phương trình log  2 13  x  2    3   2 2 13  x  9 x  4     13  x  13    2   x  2 .  2   x  2 
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình log  2 13  x  2 là  2  ;  2 . 3 
Câu 13. Cho hai số phức z  1 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A. 1;  1  . B.  1  ;  1 . C. 1;  1 . D.  1  ;   1 . Lời giải Chọn A
Câu 14. Cho hai số phức z  2  i và z  1 3i . Phần thực của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 7 . B. 1  . C. 1. D. 7 . Lời giải Chọn B
Ta có z .z  2  i . 1 3i  1
  7i . Phần thực của số phức z .z bằng 1  . 1 2     1 2
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z  3   i là
A. 3  i .
B. 3  i .
C. 3  i .
D. 3  i . Lời giải Chọn D
Ta có z  3  i . Câu 16. Nếu f  x 3 2
dx  4x  2x  C 
thì hàm số f  x bằng
A. f  x 3
 x  4x  Cx .
B. f  x 2
 12x  2x  C . 33 3 x
C. f  x 2
12x  4x .
D. f  x 4  x  . 3 Lời giải 
Có f  x   3 2
x  x  C  2 4
 12x  4x .
Câu 17. Tính  x  sin xdx  bằng 2 x 2 x 2 x A.
 sin x  C . B.
 cos x  C . C. 2
x  cos x  C . D.
 cos x  C . 2 2 2 Lời giải Chọn D 2 x
Ta có  x  sin 2x dx = xdx  sin xdx    
 cos x  C . 2 2 2
Câu 18. Nếu f  x dx  2 
thì I  3 f  x  2 dx    bằng bao nhiêu? 1 1
A. I  4 .
B. I 1.
C. I  2 .
D. I  3 . Lời giải Chọn A 2 2 2
Ta có I  3 f  x  2 dx  3 f  x dx  2 dx  6  2  4      . 1 1 1 2 2 2 Câu 19. Biết
f  xdx  3 
và g  xdx  2 
. Khi đó  f  x  g  xdx    bằng 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1  . Lời giải Chọn B 2 2 2
Ta có:  f  x  g  x dx  f  x dx  g  x dx  3  2  1      . 1 1 1
Câu 20. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 3 16a B. 3 4a C. 3 a D. 3 a 3 3 Lời giải Chọn B 2 3
V  S .h  a .4a  4a . day
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  2 , a AC  2 ,
a SA   ABC và
SA  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 2 3a 3 a 3 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Lời giải Chọn D 3 1 1 1 1 2a Ta có: V  S .SA  . A . B AC.SA  .2 . a 2 . a a  . S . ABC 3 A  BC 3 2 6 3 34
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 20 10
A. 20 . B.
C. 10 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S
  rl   .2.5  10 . xq x  1 2t 
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  3  t . Khi đó một vectơ chỉ phương của đường z 1 t 
thẳng d có tọa độ là A.  2  ; 2  ;   1 . B. 2 ;1 ;  1 . C. 1 ; 3 ;  1 . D.  2  ; 1  ;  1 . Lời giải Chọn D x  1 2t  
Đường thẳng d : y  3  t có một vectơ chỉ phương là u   2  ; 1  ;  1 . z 1 t 
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x  4y  z  3  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ
pháp tuyến của   ?    
A. n  2; 4; 1 .
B. n  2;  4;1 .
C. n  2; 4;1 .
D. n  2; 4;1 . 1   3   2   1   Lời giải Chọn A 
Mặt phẳng   : 2x  4y  z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là n  2;4;  1 . x 1 y  5 z  2
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : d :   ? 1  1 3
A. N 1;5;2 B. Q 1  ;1;  3 C. M 1;1;  3
D. P1;2;5 Lời giải Chọn A
Câu 26. Cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4y  2z  3  0 . Tâm mặt cầu  S  có toạ độ là A. 1; 2;  1 . B. 1; 2;   1 .
C. 1; 2;   1 . D. 1; 2;   1 . Lời giải Chọn B S 2 2 2
: x  y  z  2x  4y  2z  3  0   x  2   y  2   z  2 1 2 1  9 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1  ; 2 ;  1 và đi qua
điểm A0 ; 4 ;   1 là 2 2 2 2 2 2 A.  x   1
  y  2   z   1  9 . B.  x   1
  y  2   z   1  3 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1
  y  2   z   1  3 . D.  x   1
  y  2   z   1  9 . Lời giải Chọn A 35   Ta có: IA      IA     2 2 2 1 ; 2 ; 2 1 2 2  3 .
Mặt cầu  S  có tâm I và đi qua điểm A nhận IA làm bán kính.
 R  IA  3 . 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu  S  là:  x   1
  y  2   z   1  9 .
Câu 28. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x   x    x2 1 2 4
. Hàm số y  f  x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2.
B. 2; . C. 1;4 . D. 0;2 . Lời giải Chọn B x  1 Ta có 
f  x  0   x  
1  x  2 4  x2  0  x  2  x  4  Bảng xét dấu đạo hàm
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 ;2;.
Câu 29. Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên khoảng  ;
  , có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + 2 +∞ y 4 ∞
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 f  x  m  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 11. C. 8 . D. 13 . Lời giải Chọn A m
Phương trình: 2 f  x  m  0  f  x  2 m
Đồ thị hàm số y  f  x cắt đường thẳng y 
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi: 2 m 4    2  8  m  4  . 2 36 Mà m   
Suy ra: m 1;2;3;4;5;6;  7 .
Câu 30. Xét số phức thỏa mãn z  3 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  i là một đường
tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó. A. 0;  1 . B. 0;  1  . C.  1  ;0 . D. 1;0 . Lời giải Chọn A
Ta có w  z  i  z  w  i .
Theo đề bài: z  3  w  i  3   *
Gọi w  x  yi  , x y   .
   x  yi  i   x   y  2 2 * 3 1  9 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn có tâm I 0;  1 .
Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình 2
log (9x)  log x  2  0 bằng 3 3 4 4 A.  . B. 3 . C. 1  2. D. . 9 9 Lời giải Chọn D
TXĐ D  0; . Ta có 2
log (9x)  log x  2  0  log 9  log x  log x  2  0 . 3 3 2 3 3 3
Đặt t  log x , phương trình trên trở thành 3 t  1 2  t 2 2 2
 t  2  0  4  4t  t  t  2  0  t  3t  2  0   t  2  1  1
Với t  log x  1  x 
. Với t  log x  2  x  3  . 3   2 3 3 9 1 1 4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là   . 3 9 9
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x  4 và y  2x  4 bằng 4 4 A. 36 . B. . C. . D. 36 . 3 3 Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:  x  0 2 2
x  4  2x  4  x  2x  0   . x  2 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là: 2 2 2 3   S    x 2 4 2
x  4  2x  4 2 dx 
x  2x dx    2 2x  x  2 dx  x     . 3 0 3 0 0 0   x 1 y 1 z  2
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1; 
3 và đường thẳng d :   . Đường 1 2  2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. 37 x  2t
x  2  2t
x  2  2t x  2t     A.  y  3   4t
B.  y  1 t
C.  y  1 3t D.  y  3   3t z  3t     z  3  3t  z  3  2t  z  2t  Lời giải Chọn A
Gọi đường thẳng cần tìm là  x 1 y 1 z  2  d :  
có VTCP u  1;  2; 2 . 1 2  2  Gọi M 0; ;
m 0  Oy , ta có AM   2  ; m 1;  3  
Do   d  AM .u  0  2  2 m  
1  6  0  m  3  x  2t 
Ta có  có VTCP AM   2
 ;  4;  3 nên có phương trình  y  3   4t . z  3t  x 1 y  2 z  2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và điểm 3 1  2
A  1; 2;0 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tung độ là 15 4 16 1 A. . B. . C.  . D.  . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A x  1 3t 
Đưa đường thẳng d về dạng tham số d :  y  2  t . z  2   2t 
Gọi hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d là điểm H  1 3t; 2  t; 2   2t  .  
Vectơ AH  3t  2; t
 ; 2  2t  và vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  3; 1  ; 2 d    1  4 15 1  6 
Ta có AH .u  0  3 t   t     t   t   H  d 3 2 1  2  2 2  0 ; ;   7  7 7 7  15
Suy ra tung độ của điểm H là . 7
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . SA  1 và đáy ABC là tam
giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng A. 60o . B. 45o . C. 30o . D. 90o . Lời giải Chọn C 38
Gọi I là trung điểm BC, ta có ABC là tam giác đều nên AI  BC  AI  BC Ta có   BC  SI SA  BC 
Xét hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  : 
 SBC    ABC   BC   AI  BC SI  BC 
Do đó góc giữa hai mặt phẳng  
SBC , ABC  là góc giữa hai đt SI , AI . Tức là góc SIA SA 1 3
Xét tam giác SAI vuông tại A:   tan SIA   
 SIA  30o IA 2 3 3 2
Vậy góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  là 30o . 
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc o
BAD  60 , cạnh SO
vuông góc với  ABCD và SO  a . Khoảng cách từ O đến  SBC  là a 57 a 57 a 45 a 52 A. . B. . C. . D. . 19 18 7 16 Lời giải Chọn A
Vẽ OM  BC tại M thì SMO  BC  SMO   SBC  , vẽ OH  SM tại H
 OH  SBC   d O,SBC   OH a 3 a O . B OC a 3
Ta có AC  a 3 , OC  , OB 
, OM .BC  OB.OC  OM   . 2 2 BC 4 39 a 3 a 3 . a . a S . O MO a 57 OH  4  4   . 2 2 SO  MO 2 3a 2 3a 19 2 a  2 a  16 16
Câu 37. Cho tập S  1;2;3;...;19; 2 
0 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S .
Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 7 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 38 14 38 38 Lời giải Chọn C
Số cách chọn ba số thuộc S là n  3  C . 20
Giả sử ba số chọn được là a, , b c .
Để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng thì 2b  a  c nên a  c là số chẵn.
+ TH1: a, c chẵn
Số cách chọn a, c là 2 C . 10
+ TH2: a, c lẻ
Số cách chọn a, c là 2 C . 10
Nên xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là n  A 2 2C 3 P  A 10    . n  3 C 38 20
Câu 38. Trên tập các số phức, xét phương trình 2
z  mz  m  8  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có hai nghiệm z , z phân biệt thỏa mãn 1 2 z  2
z  mz    2
m  m  8 z ? 1 1 2  2 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 11. Lời giải Ta có 2
  m  4m  32 là biệt thức của phương trình. m  8 TH1: Xét 2
  0  m  4m  32  0  
khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân m  4   biệt. Ta có 2
z  mz  m  8 suy ra 2
z  mz  m z  z
 m  8  m  m  8 do đó 1 2  1 2  2 1 1 z  2
z  mz    2
m  m  8 z 2
 m  m  8 z   2
m  m  8 z . 1  1 1 2  2 2 2 
m  m  8  0
Nếu z .z  0 thì m  8  0  m  8 không thỏa mãn. Khi đó  1 2  z  z   1 2 2
m  m  8  0 2
m  m  8  0     hệ vô nghiệm. z  z  m  0 1 2 
TH2: Xét   0  4  m  8 khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và z  z , 1 2 ta có z  2
z  mz    2
m  m  8 z 2
 m  m  8 z   2
m  m  8 z 1  1 1 2  2 2  1 33 m  2 2
 m  m  8  0  
. Kết hợp điều kiện ta được m  4;5;6;  7 .  1 33 m   2 40
Vậy có tất cả là 4 số nguyên dương cần tìm.
Câu 39. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 2
 x  x   2 '
1 x  2mx  5. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số f  x có đúng một điểm cực trị? A. 7 . B. 0 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn C  x  0 
f ' x  0 2
 x  x   2
1 x  2mx  5  0  x  1   2
 x  2mx  5  0  1 
Để hàm số f  x có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau: + Phương trình   1 vô nghiệm: khi đó 2
m  5  0   5  m  5 . 2 m  5  0  m   5 + Phương trình  
1 có nghiệm kép bằng 1: khi đó     m   . 2  m  6  0  m  3  2 m  5  0 + Phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1:  2  m  6  0  m  5 
 m   5  m  3.  m  3 
Vậy giá trị nguyên m 2; 1  ; 0;1; 2;  3 . 2 2 x  4 x  4
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  log ? 3 5 125 27 A. 117 . B. 116 . C. 112 . D. 56 . Lời giải Chọn C TXĐ: D   ;  2    2; . Ta có: 2 2 x  4 x  4 log  log 3 5 125 27  log 5.log
x  4  3log 5  log x  4  3log 3 3  2  3  2 5 5  5 3 log 5  log 3
 log 5 1 .log x  4  3log 5  3l g o 3  log x  4  3   2 5  3 5 5  2   3 5  log 5 1 3  log  2
x  4  31 log 3  log  2 x  4 3  log 15 5 5 5 5 2 3
 x  4  15   3379  x  3379
Kết hợp điều kiện ta có x 58; 5  7;...; 3  ;3;...;57;5 
8 . Vậy có 112 số nguyên x thỏa mãn. 41
Câu 41. Cho hàm số f  x liên tục trên  . Gọi F  x, G  x lần lượt là nguyên hàm của f  x và g  x 1 1
trên  thỏa mãn 2F 3  3G 2  4 và 2F 0  3G 0  1. Khi đó
f 3x dx  g 2x dx   0 0 bằng 1 3 A. 1. B. . C. 3 . D. . 2 2 Lời giải Chọn B
Ta có: 2F 3  3G 2  2F 0  3G 0  3   3 2
 2 F 3  F 0  3 G 2  G 0  3    
 2 f  x dx  3 g  x dx  3   . 0 0 1 3 1 3 1 Lại có:
f 3x dx  
f t  dt  
f  x dx  . 3 3 0 0 0 1 2 1 2 1
g 2x dx  
g t  dt  
g  x dx  . 2 2 0 0 0 1 1 3 1 2 1 3 2 1   Vậy:
f 3x dx  g 2x dx   
f  x dx  
g  x dx   2 f 
 xdx  3 g  xdx    3 2 6 0 0 0 0  0 0  1 1 3 1 Vậy:
f 3x dx  g 2xdx     . 6 2 0 0 Câu 42. Cho hàm số
y  f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn cos xf (
 x)  sin xf (x)  2 cos 2x  2sin x, x
   . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y  f (x) , y f  
(x) , x  0 và x  bằng 2
A. 2   .
B. 2   . C.  . D. 4   . Lời giải Chọn C Ta có: cos xf (
 x)  sin xf (x)  2 cos 2x  2sin x, x   
 cos x  f (x)  cos x 
. f (x)  2 cos 2x  2sin x  [cos .
x f (x)]  2 cos 2x  2sin x  cos .
x f (x)  sin 2x  2cos x  C
sin 2x  2 cos x  C 2 sin .
x cos x  2 cos x  C  f (x)   cos x cos x
Vì do f  x liên tục trên  nên C  0 . Do đó f (x)  2sin x  2  f (
 x)  2 cos x 
Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y  f (x) , y f  
(x) , x  0 và x  là: 2    2 2 2 S 
f (x)  f (  x) dx 
2 sin x  2 cos x  2 dx 
2sin x  2cos x  2dx    0 0 0 
 2cos x  2sin x  2x 2   . 0 42
Câu 43. Cho lăng trụ ABC.A B  C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường a 3
thẳng AA và BC bằng
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 36 Lời giải Chọn C
Gọi G là trọng tâm của ABC , M là trung điểm của BC .
 AG   ABC  . BC  AM
Trong  AAM  dựng MN  AA , ta có: 
 BC   AA G
   BC  MN .
BC  AG  a 3
 d  AA , BC   MN  . 4
Gọi H là hình chiếu của G lên AA . GH AG 2 2 a 3
Ta có: GH / /MN     GH  MN  . MN AM 3 3 6
Xét tam giác AAG vuông tại G , ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 9 a          GA  . 2 2 2 GH GA GA 2 2 2 GA GH GA 2 2 2  a 3   a 3  a 3     6 3     2 a 3 a 3 a 3
Vậy thể tích của khối lăng trụ là V  S .A G   .  . ABC 4 3 12
Câu 44. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình
nón và tạo với hình nón một thiết diện là tam giác có diện tích bằng 3 2 . Biết mặt phẳng đó tạo
với trục của hình nón một góc 30 . Thể tích của hình nón đã cho là 8 16 2 9 2 A. V  .
B. V  9 . C. V  . D. V  . 3 3 4 Lời giải Chọn D
Gọi thiết diện qua trục của hình nón là SAB , mặt phẳng qua đỉnh hình nón là  SCD
SO  SCD  S 43
Gọi E là trung điểm của CD .
OCD cân tại O nên OE  CD
Vẽ OH  SE   1 Ta có: CD  OE
  CD   SOE  mà OH   SOE  nên CD  OH  2 CD  SO  Từ  
1 và 2 suy ra OH  SCD  SO SCD   ,
 OSH  OSE  30   x 3
Gọi SO  x , SOE vuông tại O : OE  SO  tan 30  x tan 30  3  SO x 2 3x cos 30   SE   SE cos 30 3
SAB vuông tại S nên SO  OB  OD  x 2  x 3  x 6 2 2 2
ED  OD  OE  x      3  3   2x 6 CD  2ED  3 1 1 2 3x 2x 6 9 3 2 Ta có: 2 S 
SE  CD  3 2     x   x  SCD 2 2 3 3 2 2 2 1 1  3 2  3 2 9 2 2
V   OB  SO        n 3 3  2  2 4   x  2 y 1 z 1
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm A 1  ; 2;  1 và 2 1 2 B 0; 1
 ; 2 . Gọi  P là mặt phẳng song song với đường thẳng AB và đường thẳng d . Viết
phương trình mặt phẳng  P biết khoảng cách giữa d và  P bằng 2 và  P cắt Ox tại điểm có hoành độ âm.
A. x  y 1  0 .
B. x  y  3  0 .
C. x  z  3  0 .
D. x  z 1  0 . Lời giải Chọn D 44 
Ta có d đi qua M 2;1; 
1 và có vtcp u 2;1; 2
Vì  P là mặt phẳng song song với đường thẳng AB và đường thẳng d nên vtpt     n    P A ; B u   7
 ; 0; 7 . Chọn n P  1;0; 1  .      
Phương trình  P : x  z  D  0 (vì  P cắt Ox tại điểm có hoành độ âm nên D  0 ). 1 D
Vì d song song với  P nên d d, P  d  M , P  . 2 1 D D  1 Theo giả thiết, ta có  2  1 D  2   D  1  . 2 D  3  
Vậy phương trình  P : x  z 1  0 .
Câu 46. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  2w  8  6i và z  w  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức
z  w thuộc khoảng nào sau đây: A. 3;5
B. 1;4 C. 8;10 D. 9;12 Lời giải Chọn C Cách 1:
   
Giả sử M , N lần lượt là các điểm biểu diễn cho z và .
w Suy ra OM  ON  OF  2OI ,
z  w  MN  4 và OF  2OI  10. a
Đặt z  ON  ; w  OM  .
b Dựng hình bình hành OMFE 2 2 2 2  a  b ME   25   2 4 264 Ta có 2 2   a  2b  2 2 2 b  ME a 3    16   2 4 2   2  a    z w   b     1 1 2 2 a  2b    66    2   4 2  2 66
Suy ra a  b  66, dấu “=” xảy ra khi a  b  . 3 45
Vậy a  b  66. max Cách 2:
Gọi A , B là điểm biểu diễn z , w 
AOB  ;OA  a;OB  b  AB  4 Ta có :  0 
OAC  180    cosOAC  cos
C là điểm biểu diễn z  2w  OC  10 Ta có: 2 2
a  b  2a c b os  16  2 2
 3a  6b 132 2 2
a  4b  4a c b os  100  2  1   1  Ta có a  . 2b  1      2 2
a  2b   a  b2 3 
.44  66  a  b  66 .  2   2  2 2 66
Dấu ‘’ = ‘’ xảy ra a  2b  3 Cách 3:
Ta có z  2w  8  6i  10 2 2 2 2 2 2 2 2 132
z  2w  2 z  w  3 z  6 w 2 2
 10  2.4  3 z  6 w  z  2 w  3 2 1  1    2 2 3 132
Mà z  w  z  . 2 w  1     .  66 . 
  z  2 w  2  2  2 3  
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 0 ; 5 để hàm số 3
y  x  m   2 3
2 x  3m m  4 x
đồng biến trên khoảng 0;3 ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C
Đặt f  x 3
 x  m   2 3
2 x  3m m  4 x . f  x 2 '
 3x  6 m  2 x  3mm  4  x  m f  x 2 '
 0  x  2m  2 x  mm  4  0   x  m  4 
Bảng biến thiên của f  x 46
Để hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng 0;3 thì xảy ra 2 trường hợp
+ Trường hợp 1: Hàm số y  f  x luôn đồng biến trên khoảng 0;3 và f 0  0 . m  3 m  3 Vì f 0  0    
. Vì m   và m 0;5  m 3, 4,  5 m  4  0 m  4   
+ Trường hợp 2: Hàm số y  f  x luôn nghịch biến trên khoảng 0;3 và f 0  0 . m  0
Vì f 0  0  0;3   ; m m  4  
 1  m  0. Vì m   và m  4  3 
m 0;5  m  0.
Vậy m 0, 3, 4, 
5 nên có 4 giá trị của m .
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y thỏa
381y  4 y 2 3 3
 2026  x  2024x  log ( x  2023) (1  x)  3   A. 2021 . B. 2003 . C. 4042 . D. 4024 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 3 3
(x  2023) (1 x)  0  (x  2023)(1 x)  0  1  x  2023
Mà x    2  x  2022
381y  4y 2 3 3
 2026  x  2024x  log (x  2023) (1  x)  3   4 y 2  3.3
 3.4 y  3  x  2024x  2023  3log (x  2023)(1  x) 3   4 y 1
 3   3(4 y 1)  (x  2023)(1 x)  3log (x  2023)(1 x) 3   4 y 1  log x 0 (  2 x 23)(1 ) 3    3  3(4 y 1)  3
 3log (x  2023)(1 x) (*) 3  
Xét hàm số ( )  3t f t
 3t, t   Ta có (  )  3t f t ln 3  3  0 t    Suy ra ( )  3t f t
 3t, t   đồng biến trên 
Khi đó: (*)  f (4 y 1)  f log (x  2023)(1 x)  4 y 1  log (x  2023)(1 x) (1) 3  3   Ta có:
(x  2023)(1 x)  1022121, x   (1; 2023)
 log (x  2023)(1 x)  log 1022121  12,59 (2) 3   3 47
Từ (1) và (2) suy ra 4 y 1 12,59 y 2,89, y         y {1, } 2 Ta có: 4 y 1  2 4 y 1
(1)  (x  2023)(1 x)  3 x
2024x  2023  3      0 Với y  1: 2
x  2024x  2266  0  1,12  x  2022,8  2  x  2022 : có 2021 giá trị x Với y  2 : 2
x  2024x  21706  0  10,78  x  2013, 2  11  x  2013 : có 2003 giá trị x
Vậy có 2021  2003  4024 cặp  ;
x y  thỏa yêu cầu bài toán mx 1
Câu 49. Cho hàm số f  x 
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho x 1
max f  x  min f  x  3. Số phần tử của S là 1;2 1;2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B
* Nếu m  1 thì f  x  1; x
 1; 2 đây là hàm hằng nên max f  x  min f  x  1 1;2 1;2
 max f  x  min f  x  2  3 (loại). 1;2 1;2 1 1  * Nếu m  0 thì f  x  ; x  1;2 , có f ' x   0; x   1; 2 nên 2   x 1  x   1 1 1
max f  x  f   1 
; min f  x  f 2   max f  x  min f  x  3 (loại). 1;2 2 1;2 3 1;2 1;2 mx 1 *Nếu
m  1; m  0 ta thấy hàm số f  x 
liên tục trên đoạn 1; 2, x 1 m 1 2m 1 1 f   1  ; f 2 
và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x   2 3 m 1 1
 m 1 2m 1  TH1: Nếu 1    2  1   m  
thì max f  x  max  ;
; min f  x  0 . m 2 1;2 1;2 2 3    m 1 m  5  3   2 m 1  6 m  7
Do đó max f  x min f  x 3         (loại). 1;2 1;2  2m 1 2m 1  9  m  4  3   3  m  5  1 m  1 TH2: Nếu   1   thì m m  0 
 m 1 2m  1
 m  1 2m 1
+) m  0 : max f  x  max ;
; min f  x    min  ;  1;2 1;2  2 3   2 3  2m 1 m 1 13
Do đó max f  x  min f  x  3    3  m  (thỏa mãn). 1;2 1;2 3 2 7  m  1 2m  1  m 1 2m 1
+) m  1 : max f  x  max  ; 
; min f  x  min  ;      1;2 1;2  2 3   2 3  2m 1 m 1 23
Do đó max f  x  min f  x  3     3  m   (thỏa mãn). 1;2 1;2 3 2 7 48 1 1 TH3: Nếu   2    m  0 thì m 2
 m 1 2m  1
 m  1 2m 1
max f  x  max ;
; min f  x    min  ;  1;2 1;2  2 3   2 3  2m 1 m 1 13
Do đó max f  x  min f  x  3    3  m  (không thỏa mãn). 1;2 1;2 3 2 7
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B  2  ;3; 
1 . Xét hai điểm M , N thay đổi
thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN  2 . Giá trị nhỏ nhất của AM  BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn A B A M K (Oxz) H N A' Ta có H 1;0; 3   , K  2  ;0; 
1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A 1;1;3 và B  2  ;3;  1
xuống mặt phẳng Oxz .
Nhận xét: A , B nằm về cùng một phía với mặt phẳng Oxz .
Gọi A đối xứng với A qua Oxz , suy ra H là trung điểm đoạn AA nên AM  AM .
Mà AH  AH  1; BK  3; HK  5 . Do đó 2 2 2 2
AM  BN  A M   BN 
HA  HM  BK  KN
  HA  BK 2   HM  KN 2 
  HM  KN 2 16
Lại có HM  MN  NK  HK  HM  NK  HK  MN  5  2  3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H , M , N, K thẳng hàng và theo thứ tự đó. 2 2
Suy ra AM  BN  16   HM  KN   16  3  5 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của AM  BN bằng 5 . 49

Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 trường THPT Nho Quan A – Ninh Bình

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên đề đọc đồ thị hàm số mức thông hiểu giải chi tiết

TOP 205 câu trắc nghiệm vận dụng cao phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz (có đáp án và lời giải)

TOP 100 câu trắc nghiệm số phức vận dụng cao (có đáp án và lời giải)

Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 13 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán (có lời giải chi tiết)