Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 1 trường THPT Thị xã Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 1 trường THPT Thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/7 - Mã đề 104
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 – NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 7 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1: Tập xác định
D
của hàm số
( )
1yx
π
= −
là:
A.
D =
. B.
[
)
1;D = +∞
. C.
. D.
( )
1;
D
= +∞
.
Câu 2: Cho số phức
3 4.zi= +
Phần thực của số phức
wz z
= +
là
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
8
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3
: 52
2
xt
yt
zt
= −
∆ =−+
= −
. Điểm nào sau đây thuộc
∆
?
A.
( )
3; 5; 0M −
. B.
(
)
3;5;2N
−−
. C.
( )
3; 5; 0P −
. D.
(
)
1; 2; 2Q
−−
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
1
39
x−
≥
là
A.
(
]
;3−∞
. B.
[
)
3; +∞
. C.
( )
;2−∞
. D.
[
)
2; +∞
.
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
3
x
y
−
=
là
A.
3 ln 3
x
y
−
′
=
. B.
3 ln 3
x
y
−
′
= −
. C.
3
ln 3
x
y
−
−
′
=
. D.
3
ln 3
x
y
−
′
=
.
Câu 6: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,3
AB a BC a
= =
,
SA
vuông góc
với đáy và
2SA a=
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
23a
.
Câu 7: Cho mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
;S OR
theo thiết diện là một đường tròn. Gọi
d
là
khoảng cách từ
O
đến
( )
P
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
dR=
. B.
2dR=
. C.
dR<
. D.
dR>
.
Câu 8: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2023u =
và công bội
3q =
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
2029
. B.
6069
. C.
54621
. D.
18207
.
Câu 9: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
33
. Thể tích khối lập phương đã cho
bằng
A.
18
. B.
27
. C.
9
. D.
12
.
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong (nét đậm) trong hình sau?
A.
2
21
21
xx
y
x
−+
=
−
. B.
21
21
x
y
x
+
=
−
.
C.
32
9
23
2
yx x x=−+
. D.
21
21
x
y
x
−
=
+
.
Mã đề 104
Trang 2/7 - Mã đề 104
Câu 11: Nếu
( )
3
1
2023f x dx
−
=
∫
và
( )
3
1
2022g x dx
−
=
∫
thì
( ) ( )
3
1
f x g x dx
−
−


∫
bằng
A.
5.
B.
1.−
C.
6.
D.
1.
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
36
2
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng
A.
2
x =
. B.
3x =
. C.
3x = −
. D.
2
x
= −
.
Câu 13: Trong không gian
xyzO
, mặt phẳng
(
)
: 2 2023 0P yz−+ =
có một vectơ pháp tuyến là
A.
(
)
1
0; 2; 1n = −

. B.
( )
4
2; 1; 2023n = −−

. C.
( )
3
1; 0; 2n = −

. D.
( )
2
2; 1;2023n = −

.
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức
12zi=−+
là
A.
2zi
= −
B.
1 2.
zi= +
C.
D.
1 2.zi= −
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
: 11 0Pxyz+−− =
và
( )
:2 2 2 7 0Qxyz+ − +=
bằng
A.
0°
. B.
45°
. C.
180°
. D.
90°
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng xét dấu của đạo hàm
( )
fx
′
như sau:
Hàm số
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy
r
, độ dài đường sinh
l
và chiều cao
h
. Khi đó, thể tích của
khối nón đã cho bằng
A.
2
rh
π
. B.
2
r
π
. C.
rl
π
. D.
2
1
3
rh
π
.
Câu 18: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:
A.
2, 1xy= =
. B.
2, 2xy= =
. C.
1, 2xy= =
. D.
1, 1xy= =
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
32
f x ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại
0
x =
. B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại
4x
=
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x =
.
Câu 20: Môđun của số phức
43
zi= −
bằng
A.
8
. B.
5
. C.
3
. D.
4.
Câu 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số
1;3;4;6;7
?
A.
15
. B.
24
. C.
120
. D.
10
.
Trang 3/7 - Mã đề 104
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 2
x
>
là :
A.
4
0;
9



. B.
( )
3
;4−∞
. C.
( )
3
4;+∞
. D.
4
;
9

−∞


.
Câu 23: Cho
( )
2
d 3 sinfx x x x C=++
∫
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
3
cosfx x x= +
. B.
( )
3
cosfx x x= −
. C.
( )
6 cosfx x x= −
. D.
(
)
6 cosfx x x
= +
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
42
f x ax bx c
=++
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
[
]
2;5−
của tham số
m
để
phương trình
( )
fx m=
có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A.
9
B.
8
.
C. 7. D.
6
.
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật cạnh
AB a
=
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SB a
=
(tham khảo hình bên). Góc giữa mặt phẳng
()SBC
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
°
. B.
30
°
.
C.
60
°
. D.
90°
.
Câu 26: Cho hàm số
()fx
xác định trên
và có đạo hàm
( )
( )
(
) ( )
25
2 11fx xx x
′
=−+ −
. Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2−∞
B.
( )
2; +∞
C.
( )
1; 2−
D.
( )
1;
+∞
.
Câu 27: Cho hàm số
2023 22
1
x
y
x
−
=
+
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−∞ −
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;2023
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;2023−
.
Câu 28: Cho các số thực dương
;ab
thỏa mãn
2
log ax=
,
2
log by=
. Giá trị biểu thức
( )
23
2
logP ab=
theo
;xy
bằng
A.
23xy+
. B.
3xy+
. C.
23
xy−
. D.
32
xy+
.
Câu 29: Cho hàm số
( )
sin 1fx x x= −+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
cos
2
x
f x dx x x C=− − ++
∫
. B.
( )
sinf x dx x x C= −+
∫
.
C.
( )
2
cosf x dx x x x C=− − ++
∫
. D.
( )
2
cos
2
x
f x dx x x C= − ++
∫
.
Câu 30: Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
43yx x=−+
và
trục hoành quay quanh trục
Ox
là
Trang 4/7 - Mã đề 104
A.
4
3
. B.
16
15
. C.
4
3
π
. D.
16
15
π
.
Câu 31: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
=
. B. Hàm số đạt cực đại tại
0x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
5x =
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
.
Câu 32: Cho
( )
( )
ln 2
0
2 5.
x
f x e dx+=
∫
Khi đó,
( )
ln 2
0
f x dx
∫
bằng
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
5
.
2
Câu 33: Một hộp chứa 16 quả cầu gồm 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ
đước đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 3
quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số bằng
A.
1
.
7
B.
3
.
28
C.
1
.
28
D.
3
.
14
Câu 34: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
3 2 3 2 16z iz i−+ −− =
. Biết tập hợp các điểm
M
biểu diễn số
phức
2 23wz i
= −+
là đường tròn tâm
( )
;I ab
và bán kính
c
. Giá trị của
abc++
bằng
A.
10
. B.
11
. C.
17
. D.
18
.
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu của điểm
( )
1; 0; 3M
trên đường thẳng
134
:
2 21
xyz
d
+−−
= =
−
có tọa độ là
A.
( )
1; 3; 4−
. B.
( )
3;5;3−
. C.
( )
3; 1; 6−
. D.
(
)
1;1; 5
.
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 1 0+ ++=P xyz
và đường
thẳng
123
:
2 11
−−−
= =
−
xy z
d
. Phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua
( )
3; 4;1−A
, vuông góc
với
d
và nằm trong
( )
P
là
A.
32
:4
1
=−+
∆=+
= +
xt
yt
zt
. B.
32
:4
14
=−+
∆=+
= −
xt
yt
zt
. C.
32
:4
1
=−+
∆=−
= +
xt
yt
zt
. D.
3
:4
12
=−+
∆=
= −
xt
y
zt
.
Câu 37: Biết phương trình
3
2log 2log 3 5
x
x
+=
có hai nghiệm thực
12
xx<
. Tính giá trị của biểu
thức
2
12
61T xx= −+
.
A.
16T =
. B.
10T =
. C.
8T =
D.
12T =
.
Câu 38: Cho các số phức
12
,
zz
thỏa mãn
12
1zzi+ +=
và
12
3 10.zz−=
Khi
2
4 53Pz i= ++
Trang 5/7 - Mã đề 104
đạt giá trị nhỏ nhất thì
12
2zz+
bằng
A.
57
.
4
B.
55
.
4
C.
58
.
4
D.
14
.
2
Câu 39: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
thỏa
( )
( )
32
fx f x=
. Gọi
( )
Fx
là nguyên hàm của
( )
fx
trên
thỏa mãn
( )
3
4F
=
và
( ) ( )
2840FF+=
. Khi đó
( )
2
0
2 d3 xxf +
∫
bằng
A.
9
. B.
9−
. C.
15
. D.
5.−
Câu 40: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
. Biết rằng hàm số
( )
2
2y fx x= +
có đồ
thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số
(
)
3
42
4 64yfxxxx
= − +−
bằng
A.
9
. B.
7
. C.
5
. D.
11
.
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên
x
trong khoảng
( )
0;2023
thỏa mãn
( )
32
log 2 5 log 1xx+< +
A.
2022
. B.
2002
. C.
2000
. D.
2020
.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
2a
,
0
60ADC =
,
( )
SA ABCD⊥
và
góc hợp bởi
SC
và đáy bằng
0
60
,
G
là trọng tâm tam giác
SAC
. Khoảng cách từ
G
đến
()SCD
bằng
A.
12
15
a
. B.
2
15
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh
2BC a=
và
0
60ABC =
. Biết tứ giác
''BCC B
là hình thoi có
'B BC
là góc nhọn, mặt phẳng
( )
''BCC B
vuông
góc với
( )
ABC
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
''ABB A
và
( )
ABC
bằng
0
45
. Thể tích khối lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
3
7
a
. B.
3
6
7
a
. C.
3
7
a
. D.
3
37
a
.
Trang 6/7 - Mã đề 104
Câu 44: Cho hàm đa thức bậc bốn
( )
y fx=
. Biết rằng hàm số
(
)
( )
fx
gx e=
có bảng biến thiên như
sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
'y fx=
và
( )
'y gx=
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
.
26; 27
B.
( )
.
27; 28
C.
( )
.
28; 29
D.
(
)
.
29;30
Câu 45: Cho hàm số
5
2
( ) ( 1) 4029
5
x
fx x m x= −+ − −
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
| ( 1) 2022 |y fx
= −+
nghịch biến trên
( ;2)
−∞
?
A.
2005
. B.
2006
. C.
2007
. D.
2008
.
Câu 46: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
4;0;0 ,A
Xét điểm
M
thay đổi sao cho
khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
OM
bằng
2
và diện tích tam giác
OAM
không lớn hơn 6. Giá
trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
5; 7 .
B.
13
;5
3
.



C.
7
;4 .
2



D.
13
4; .
3



Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 20xy z
α
+− +=
và hai điểm
( )
2; 0;1A
,
( )
1;1; 2B
. Gọi
d
là đường thẳng nằm trong
( )
α
và cắt đường thẳng
AB
, thỏa mãn góc giữa hai
đường thẳng
AB
và
d
bằng góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
( )
α
. Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
d
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
6
3
. D.
3
2
.
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên
(
)
;xy
thoả mãn
( ) ( ) ( )
22 22
35 5
22
3
log log log log 8 ?xyx xy x xy x+++ + ≤ + ++
A.
5
. B.
6
. C.
12
. D.
10
.
Câu 49: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 12 0z mz m+ −+ =
(
m
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2 12
2z z zz+= −
?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 50: Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng
6 m
, ông
A
cắt thành một tấm tôn hình chữ
nhật và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ).
Trang 7/7 - Mã đề 104
Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là
V
(Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan). Giá trị của
V
thỏa mãn:
A.
3
1Vm
≤
. B.
33
12mV m<≤
. C.
33
23mV m
<≤
. D.
3
3
Vm
>
.
------ HẾT ------
1
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT
THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
101
102
103
104
1
B
D
B
D
2
C
D
C
D
3
A
B
A
C
4
C
C
A
B
5
D
A
C
B
6
D
C
D
C
7
C
A
A
C
8
B
D
B
D
9
C
C
B
B
10
A
B
A
B
11
C
C
B
D
12
C
A
B
A
13
C
B
B
A
14
D
A
C
C
15
B
C
A
A
16
B
D
A
B
17
C
A
A
D
18
A
C
A
C
19
D
D
A
C
20
C
B
B
B
21
C
C
B
C
22
D
A
C
A
23
D
B
D
D
24
D
C
C
B
25
A
C
C
C
26
D
D
B
B
27
D
A
A
A
28
D
C
B
A
29
C
C
D
A
30
C
C
D
D
31
B
D
A
B
32
A
D
B
C
33
D
B
D
A
34
A
A
D
B
35
B
D
D
D
36
D
D
D
D
37
B
D
C
B
38
A
B
C
C
39
D
B
A
D
40
A
D
D
B
41
D
C
C
D
42
C
C
D
B
43
C
B
A
A
2
44
C
B
B
B
45
C
B
B
C
46
D
D
B
D
47
A
B
D
C
48
B
B
D
C
49
A
A
C
C
50
B
D
A
C
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.C
4.B
5.B
6.C
7.C
8.D
9.B
10.B
11.D
12.A
13.A
14.C
15.A
16.B
17.D
18.C
19.C
20.B
21.C
22.A
23.D
24.B
25.C
26.B
27.A
28.A
29.A
30.D
31.B
32.C
33.A
34.B
35.D
36.D
37.B
38.C
39.D
40.B
41.D
42.B
43.C
44.B
45.B
46.D
47.C
48.C
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tập xác định của hàm số là:
D
( 1)y x
A. B. C. D.
.D R=
)
1; .D
é
= +¥
ê
ë
{ }
\ 1 .D R=
( )
1; .D = +¥
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi:
( 1)y x
1 0 1x x
Vậy tập xác định: .
( )
1;D = +¥
Câu 2: Cho số phức . Phần thực của số phức là
3 4
z i
w z z
A. B. C. D.
3.
5.
4.
8.
Lời giải
Chọn D
Ta có , suy ra .
3 4
z i
w 3 4 5 8 4z z i i
Khi đó phần thực của số phức là
w z z
8.
Câu 3: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc
Oxyz
3
: 5 2
2
x t
y t
z t
A. B. C. D.
( 3;5;0).M -
(3; 5; 2).N - -
(3; 5;0).P -
( 1;2; 2).Q - -
Lời giải
Chọn C
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là
1
3 9
x
A. B. C. D.
;3 .
3; .
;2 .
2; .
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1 2
3 9 3 3 1 2 3.
x x
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
3; .S
Câu 5: Đạo hàm của hàm số là
3
x
y
A. B. C. D.
3 ln3.
x
y
3 ln3.
x
y
3
.
ln3
x
y
3
.
ln3
x
y
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3 ln3.
x x
y y
Câu 6: Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật, , vuông góc với
.S ABCD
ABCD
, 3 AB a BC a
SA
đáy và . Thể tích khối chóp đã cho bằng
2SA a
A. B. C. D.
3
3
3
a
V
3
3
6
a
V
3
2 3
3
a
V
3
2 3 V a
Lời giải
Chọn C
3
1 1 2 3
. . 3.2
3 3 3
a
V Bh a a a
Câu 7: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn. Gọi là trung
P
;S O R
d
khoảnh cách từ đến . Khẳng định nào dưới đây đúng?
O
P
A. B. C. D.
d R
2 d R
d R
d R
Lời giải
Chọn C
Câu 8: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
n
u
1
2023u
3q
3
u
A. B. C. D.
2029
6069
54621
18207
Lời giải
Chọn D
2 2
3 1
. 2023.3 18207 u u q
Câu 9: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho là
3 3
A. B. C. D.
18
27
9
12
Lời giải
Chọn B
Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng thì có cạnh bằng 3. Vậy, thể tích của khối
3 3
lập phương đã cho là
3
3 27.
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong (nét đậm) trong hình sau?
A. B. C. D.
2
2 1
2 1
x x
y
x
2 1
2 1
x
y
x
3 2
9
2 3
2
y x x x
2 1
2 1
x
y
x
Lời giải
Chọn B
Đường cong (nét đậm) trong hình vẽ là đồ thị hàm số và nghịch biến trên từng
ax b
y
cx d
khoảng xác định.
Câu 11: Nếu và thì bằng
3
1
d 2023f x x
3
1
d 2022g x x
3
1
df x g x x
A. . B. . C. . D. .
5
1
6
1
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3 3 3
1 1 1
d d d 1f x g x x f x x g x x
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
3 6
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2x
3x
3x
2x
Lời giải
Chọn A
Ta có là tiện cận đứng.
2 2
lim , lim
x x
y y
 
2x
Câu 13: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Oxyz
:2 2023 0P y z
A. . B. . C. . D.
1
0;2; 1n
2
2; 1; 2023n
3
1;0;2n
4
2; 1;2023n
Lời giải
Chọn A
Ta có là một vec tơ pháp tuyến của
1
0;2; 1n
P
Câu 14: Số phức liên hợp của
1 2z i
A. . B. . C. . D.
2z i
1 2z i
1 2z i
1 2z i
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 2z i
Câu 15: Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và
Oxyz
: 11 0P x y z
bằng
: 2 2 2 7 0P x y z
A. . B. . C. . D.
0
45
180
90
Lời giải
Chọn A
Ta có , . Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là
1;1; 1
P
n
2;2; 2
Q
n
2
Q P
n n
P
Q
.
0
Câu 16: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
( )y f x=
'( )f x
Hàm số có bao nhiêu cực trị?
( )y f x=
A. . B. . C. . D. .
3
5
6
4
Lời giải
Chọn B
Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh và chiều cao . Khi đó, thể tích của khối
r
l
h
nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
2
r h
2
r
rl
2
1
3
r h
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
h
r
2
1
3
V r h
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
( )y f x=
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:
A. B. C. D.
2, 1.x y
2, 2.x y
1, 2.x y
1, 1.x y
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có:
nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
1 1
lim , lim
x x
y y
 
1x
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim 2, lim 2
x x
y y
 
2y
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
3 2
( )f x ax bx cx d= + + +
A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số có hai điểm cực trị.
0x =
C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực tiểu tại
4x =
2x =
Lời giải
Chọn C
Câu 20: Mô đun của số phức bằng
4 3z i= -
A. B. C. D.
8.
5.
3.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 3
4 3 4 ( 3) 5i- = + - =
Câu 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số ?
1;3;4;6;7
A. . B. . C. . D. .
15
24
120
10
Lời giải
Chọn C
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số là .
1;3;4;6;7
4
5
120A
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình là:
2
3
log 2x
A. . B. . C. . D. .
4
0;
9
3
; 4
3
4;
4
;
9

Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
2
3
2 4
log 2 0 0
3 9
x x x
Tập nghiệm của bất phương trình là .
2
3
log 2x
4
0;
9
Câu 23: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
d 3 sinf x x x x C
A. . B. . C. . D. .
3
cosf x x x
3
cosf x x x
6 cosf x x x
6 cosf x x x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
d 3 sin 6 cosf x x x x C f x x x
Câu 24: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
4 2
f x ax bx c
nguyên thuộc đoạn của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thực
2;5
m
f x m
phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
9
8
7
6
Lời giải
Chọn B
Phương trình có đúng hai nghiệm .
f x m
4
3
m
m
Vì . Vậy có giá trị.
2;5 , 2; 1;0;...;5m m m
8
Câu 25: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh , vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
AB a
SA
đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng
2SB a
SCB
A. . B. . C. . D. .
45
30
60
90
Lời giải
Chọn C
Ta có .
BC AB
BC SBC BC SB
BC SA
Ta có .
, ; ;
,
SBC ABCD BC
AB BC AB ABCD SBC ABCD SB AB SBA
SB BC SB SBC
Xét tam giác vuông có .
SAB
1
cos 60
2
AB
SBA SBA
SB
Câu 26: Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm . Hàm số đã
f x
2 5
2 1 1f x x x x
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
;2
2;
1;2
1;
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 5
2
0 2 1 1 0 2 1 0
1
x
f x x x x x x
x
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
2;
Câu 27: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai?
2023 22
1
x
y
x
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
; 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
1;2023
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
1;2023
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
2045
0
1
y x
x
1
Vậy hàm số đồng biến trên và .
; 1
1; 
Khi đó khẳng định sai là hàm số đồng biến trên khoảng .
;1
Câu 28: Cho các số thực dương thoả mãn . Giá trị biểu thức
,a b
2 2
log ;loga x b y
2 3
2
logP a b
theo bằng?
,x y
A. . B. . C. . D. .
2 3x y
3x y
2 3x y
3 2x y
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 3 2 3
2 2 2 2 2
log log log 2log 3log 2 3P a b a b a b x y
Câu 29: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
sin 1f x x x
A. . B. .
2
d cos
2
x
f x x x x C
d sinf x x x x C
C. . D. .
2
d cosf x x x x x C
2
d cos
2
x
f x x x x C
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
d d csin s1 o
2
x
f x x x x xx Cx
Câu 30: Thể tích vất thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
2
4 3y x x
hoành quay quanh là
Ox
A. . B. . C. . D. .
4
3
16
15
4
3
16
15
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
1
4 3 0
3
x
x x
x
Vậy .
2
2
16
4 3 d
15
Ox
V x x x
Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y f x
x
0
2
'y
0
0
0
y
5
1
A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .
1x
0x
C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
5x
0x
Lời giải
Chọn B
Câu 32: Cho . Khi đó bằng
ln2
0
2 5
x
f x e dx
ln2
0
f x dx
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
5
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
ln2 ln2 ln 2 ln2 ln2
ln2
0
0 0 0 0 0
ln2
0
2 2 2 2 1
2
x x x
f x e dx f x dx e dx f x dx e f x dx
f x dx
Câu 33: Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu xanh được đánh số từ đến , năm quả cầu đỏ được
16
6
1
6
đánh số từ đến và năm quả cầu vàng được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó
1
5
1
5
3
quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu vừa khác màu vừa khác số bằng
3
A. . B. . C. . D. .
1
7
3
28
1
28
3
14
Lời giải
Chọn A
Không gian mẫu: .
3
16
n C
Biến cố A:” lấy được quả cầu vừa khác màu vừa khác số”.
3
+) Chọn quả cầu màu vàng: .
1
5
C
+) Chọn quả cầu màu đỏ (khác số màu vàng đã chọn): .
1
4
C
+) Chọn quả cầu màu xanh (khác số màu vàng và màu đỏ): .
1
4
C
Suy ra .
1 1 1
5 4 4
1
. .
7
n A
n A C C C P A
n
Câu 34: Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
3 2 3 2 16z i z i
M
là đường tròn tâm và bán kính . Giá trị của bằng
2 2 3w z i
;I a b
c
a b c
A. . B. . C. . D. .
10
11
17
18
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
3 2 3 2 16 3 2 3 2 16 3 2 16z i z i z i z i z i
Mặt khác suy ra:
2 3
2 2 3
2
w i
w z i z
.
2
2
2 2
2 3
3 2 16 4 64 4 1 64
2
w i
i w i x y
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Vậy
M
w
4; 1I
8
.
11a b c
Câu 35: Trong không gian , hình chiếu của điểm trên đường thẳng
Oxyz
1;0;3M
có tọa độ là
1 3 4
:
2 2 1
x y z
d
A. . B. . C. . D. .
1;3;4
3;5;3
3; 1;6
1;1;5
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu của trên . Khi đó
H
M
d
2 1; 2 3; 4H d H t t t
.
2 2; 2 3; 1MH t t t
Lại có .
. 0 2 2 2 2 2 3 1 0 1 1;1;5
d
MH u t t t t H
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng
Oxyz
: 2 1 0P x y z
. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua vuông góc
1 2 3
:
2 1 1
x y z
d
3;4;1A
với và nằm trong là
d
P
A. . B. . C. . D. .
3 2
4
1
x t
y t
z t
3 2
4
1 4
x t
y t
z t
3 2
4
1
x t
y t
z t
3
4
1 2
x t
y
z t
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
, 2;0; 4 2 1;0; 2
d
d p
p
d u u
u u n
P u n
Phương trình đường thẳng đi qua có vec tơ chỉ phương là
3;4;1A
1;0; 2u
3
4
1 2
x t
y
z t
Câu 37: Biết phương trình có ai nghiệm thực phân biệt . Tính
3
2log 2log 3 5
x
x
1 2
x x
giá trị của biểu thức .
2
1 2
6 1T x x
A. . B. . C. . D. .
16T
10T
8T
12T
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
0 1x
Phương trình
3 3
3
1
2log 2log 3 5 2log 2 5
log
x
x x
x
. .
3
2
1
3 3
2
3
1
log
3
2log 5log 2 0
2
9
log 2
x
x
x x
x
x
2
1 2
6 1 10T x x
Câu 38: Cho các số phức thỏa mãn và . Khi đó đạt
1 2
,z z
1 2
1z z i
1 2
3 10z z
2
4 5 3P z i
giá trị nhỏ nhất thì bằng
1 2
2z z
A. . B. . C. . D. .
57
4
55
4
58
4
14
2
Lời giải
Chọn C
Đặt .
1
1 2
1 2
2
1
4
3 3
10
4
u v
z
u i
u z z
v z z u v
v
z
.
2
4 5 3 3 5 3 3( ) 5P z i u v i u i v
.
3( ) 5 3 5u i v v
Mặt khác: .
5 5 5v v v
.
3 5 3 5 2P v
Dấu “=” xảy ra khi .
10 10
1 1
v v
u i u i
1 2
3 7 58
2 2
4 4 4 4
u v u v u v
z z
Câu 39: Cho hàm số liên tục trên thỏa . Gọi là nguyên hàm của
f x
3 2f x f x
F x
f x
trên thỏa mãn và . Khi đó bằng
34F
2 84 0F F
2
0
2 d3 xxf
A. . B. . C. . D.
9
9
15
5.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2 2 8
0 0 2
8
1 1 1 1
3 2 3 2 3 2 8 2
2
3 3 3 3
f x dx f x d x f t dt F t F F
Mặt khác ta có:
4 4 4 8
2 2 2 4
3 3
3 2 3 2 2 2
2 2
4 8
3 3
4 2 8 4
2 4
2 2
3 15
2 8
2 2
f x f x f x dx f x dx f x d x f t d t
F x F t F F F F
F F
Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình:
.
2 4 8 0
2 12
3 15
8 3
2 8
2 2
F F
F
F
F F
Vậy .
2
0
1 1
3 2 8 2 3 12 5
3 3
f x dx F F
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng hàm số có đồ thị
y f x
2
2y f x x
của đạo hàm như hình vẽ dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số bằng
3
4 2
4 6 4y f x x x x
A. . B. . C. . D. .
9
7
5
11
Lời giải
Chọn B
Ta có:
'
2 2 2
1
2 2 2 ' 2 2 1 ' 2 0 2
5
x
f x x x f x x x f x x x
x
Suy ra:
2
2
2
2
2 1 ' 2 1 2 5
2 2 8
' 2 2 5 0
5
2
2 35
x f x x a x x x
x x x
a
f x x x x
x
x x
Nhận thấy hàm là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số sẽ đối xứng
3
4 2
4 6 4y f x x x x
nhau qua trục tung, do đó số điểm cực trị có dạng với là số điểm cực trị có hoành độ
2 1k
k
dương của hàm số .
4 3 2
4 6 4y f x x x x
Xét hàm: với .
4 3 2
4 6 4y f x x x x
0;x 
Ta có:
(Đều là nghiệm
3 2 4 3 2
3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 12 12 4 ' 4 6 4 0
1
1 3
1
4 12 12 4 0
4 6 4 8 1 3
' 4 6 4 0
4 6 4 35
1 6
1 6
y x x x f x x x x
x
x
x
x x x
x x x x x
f x x x x
x x x x
x
x
đơn).
Do đó hàm số có ba điểm cực trị có hoành độ dương.
4 3 2
4 6 4y f x x x x
Vậy hàm có số điểm cực trị bằng .
3
4 2
4 6 4y f x x x x
2.3 1 7
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên trong khoảng thỏa mãn .
x
0;2023
3 2
log 2 5 log 1x x
A. . B. . C. . D. .
2022
2002
2000
2020
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
0x
Đặt .
3
3 5
log 2 5 2 5 3
2
t
t
t x x x
Khi đó .
2 2 2
3 5
log 1 log 1 log 3 5
2
t
t
x
Bất phương trình đã cho thành .
2
2 1
log 3 5 2 3 5 5 1 (*)
3 3
t t
t t t
t
Đặt . Khi đó .
2 1
5
3 3
t t
f t
(*) 2f t f
Ta có .
2 2 1 1
ln 5 ln 0,
3 3 3 3
t t
f t t
Do đó hàm số nghịch biến.
f t
Từ đó suy ra .
3
2 log 2 5 2 2t x x
Vì số nguyên trong khoảng nên .
x
0;2023
3;4;....;2022x
Vậy có số thỏa đề bài.
2020
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thoi cạnh , , và
.S ABCD
2a
0
60ADC
SA ABCD
góc hợp bởi và đáy bằng , là trọng tâm tam giác . Khoảng cách từ điểm đến
SC
0
60
G
SAC
G
mặt phẳng bằng
SCD
A. . B. . C. . D. .
12
15
a
2
15
a
3
3
a
3
2
a
Lời giải
Chọn B
60
P
M
G
D
B
A
C
S
O
H
Gọi là trung điểm của .
P
SC
Ta có .
,
1 1
, ,
, 3 3
d G SCD
PG
d G SCD d A SCD
d A SCD PA
Gọi là trung điểm của cạnh .
M
CD
Xét , ta có nên đều do đó .
ACD
0
2 , 60DA DC a ADC
ACD
AM CD
Lại có .
CD SA do SA ABCD
Từ đó suy ra .
CD SAM SCD SAM
Kẻ .
,AH SM H SM
Ta có .
,
SCD SAM
SCD SAM SM
AH SCD d A SCD AH
AH SM
AH SAM
Lại có .
0 0
, 60 .tan 60 2 3SC ABCD SCA SA AC a
đều, suy ra .
ACD
2 3
3
2
a
AM a
Trong tam giác vuông , ta có: .
SAM
2 2
2 2
1 1 1 5 2 3
12
5
3 2 3
a
AH
AH a
a a
Vậy .
1 1 2 3 2
, .
3 3
5 15
a a
d G SCD AH
Câu 43: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , cạnh và
.ABC A B C
ABC
A
2BC a
. Biết tứ giác là hình thoi có là góc nhọn, mặt phẳng vuông
60ABC
BCC B
B BC
BCC B
góc với , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ
ABC
ABB A
ABC
45
bằng
.ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
3
7
a
3
6
7
a
3
7
a
3
3 7
a
Lời giải
Chọn C
Ta có là tam giác vuông tại , cạnh và .
ABC
A
2BC a
60ABC
3AC a
AB a
Ta có , kẻ với .
BCC B ABC
B H BC
BB BC ABC CC
B H ABC
Trong , kẻ .
ABC
HE AB
AB HEB
Ta có .
, , 45
HEB ABC
HEB ABB A
ABC ABB A HE EB HEB
HE HEB ABC
EB HEB ABB A
Suy ra tam giác vuông cân tại nên .
HEB
H
HE HB x
Do nên .
//HE AC
3
2
BH EH EH x
BH BC
BC AC AC
Ta có .
2 3
2 2 2 2 2
.
3 4 1
4 .
4 2
7 7
ABC A B C
x a a
BB BH HB a x x V HB AC AB
Câu 44: Cho hàm đa thức bậc bốn . Biết rằng hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
f x
g x e
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và thuộc khoảng nào dưới
y f x
y g x
đây?
A. . B. . C. . D. .
26; 27
27;28
28;29
29;30
Lời giải
Chọn B
Ta có .
f x f x
g x e g x f x e
Ta có , khi đó
0 0g x f x
1
2
3
0
x x
f x x x
x x
Phương trình hoành độ giao điểm
f x
f x g x f x f x e
Do nên .
0,f x x
1
2
3
0
f x
x x
f x f x e f x x x
x x
Ta có
3 3
2
1 1 2
d d d
x x
x
x x x
S f x g x x f x g x x f x g x x
3
2
2 3
1 2
1 2
1 d 1 d
x
x
x x
f x f x f x f x
x x
x x
f x e x f x e x f x e f x e
.
2 3
1 2
3 2 3
1
3 2 3 27,63
2
x x
f x f x
x x
f x e f x e e e e e
Câu 45: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số
5
2
1 4029
5
x
f x x m x
m
nghịch biến trên khoảng ?
1 2022y f x
;2
A. . B. . C. . D. .
2005
2006
2007
2008
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
4
2 1f x x x m
Đặt .
4
1 2022 1 1 2 1 1g x f x g x f x x x m
Điều kiện bài toán .
0, ;2
,
2 0
0, ;
i
2
2
2 0
l m
x
g x x
loai
x
vì g x
g
g x
g



Từ .
4
2;
max 2,2
1 2 1, 2
2
10044
1 2022 0
2008,9
5
m h x
m x x x
f
m
Vì hàm , .
4 3
1 2 1 4 1 2h x x x h x x
3
1
0 1 1,8
2
h x x
Kết hợp có 2006 giá trị nguyên.
3;4;.....;2008m m
Câu 46: Trong không gian , cho hai điểm . Xét điểm thay đổi sao cho
Oxyz
4;0;0 , 8;0;6A B
M
khoảng cách từ đến đường thẳng bằng và diện tích tam giác không lớn hơn .
A
OM
2
OAM
6
Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
MB
A. . B. . C. . D. .
5;7
13
;5
3
7
;4
2
13
4;
3
Lời giải
Chọn D
Ta có: nên điểm thuộc mặt nón có đỉnh , trục là tia
1
sin 30
2
AH
AOM AOM
OA
M
O
và .
OA
1
. .sin30 6 6
2
OAM
S OA OM OM
Gọi là hình chiếu của lên tia và . Từ đó suy ra tập hợp điểm
A
M
OA
3 3OA
3A M
mặt nón có đỉnh , đáy là đường tròn tâm .
M
O
A
Gọi là hình chiếu của lên và
K
B
: 3 3 0P x
3 3;0;6K
6A K
8 3 3BK
Vậy: .
2 2
min
4,1BM BK MK
13
4;
3
Câu 47: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm , .
Oxyz
( ) : 2 2 0x y z
(2;0;1)A
(1;1;2)B
Gọi là đường thẳng nằm trong và cắt đường thẳng , thỏa mãn góc giữa hai đường
d
( )
AB
thẳng và bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm
AB
d
AB
( )
A
đến đường thẳng bằng
d
A. B. C. D.
3.
2.
6
.
3
3
.
2
Lời giải
Chọn C
Gọi là hình chiếu của lên .
A
(2;0;1)A
( )
Ta có Gọi là đường thẳng nằm trong và cắt đường thẳng , thỏa mãn góc
.B
d
( )
AB
giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
AB
d
AB
2 6
( ) , , .
3
6
d A B kc A d kc A
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn
( ; )x y
2 2 2 2 2 2
5 3 5 3
log log log log 8 ?x y x x y x x y x
A. B. C. D.
5.
6.
12.
10.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
0.x
2 2 2 2 2 2
5 3 5 3
log log log log 8x y x x y x x y x
2 2 2 2 2 2
5 3 5 3
2 2 2 2
log log log 1 log 1 0
8
.
8x y x x y x y
x x y x y
x x
x
Đặt ta được bất phương trình
2 2
, 0 .
x y
t t
x
5 3
log 1 log 1
8
0.t
t
Xét hàm số
5 3
2
1 8
log 1 log 1 , 0 0, 0 .
1 ln5
1 3
8
8
ln
f t
t
t t t f t
t
t
t
Ta có hay
4 0 4f t
2
2 2 2 2
4 2 2 .x y x x y
Ta có
2 2
2 2
0 0
0
0 4.
0 4
2 2 2 2
x x
x
x
x
x x
Với nên có 3 cặp nguyên.
1 1, 0, 1x y y y
;x y
Với nên có 5 cặp nguyên.
2 2, 1, 0, 1, 2.x y y y y y
;x y
Với nên có 3 cặp. nguyên.
3 1, 0, 1x y y y
;x y
Với nên có 1 cặp nguyên.
4 0x y
;x y
Vậy có cặp giá trị nguyên
;x y
.
12
Câu 49: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao
2
2 12 0z mz m
m
nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn
m
1
z
2
z
?
1 2 1 2
2z z z z
A. . B. . C. . D. .
4
1
3
2
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
12m m
TH1: . Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt. Khi đó
3
0
4
m
m
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
2
2
2
2
2 2
2 2 2 4 2 6
2 12 6 12 2 12 2 3 36
3 3 33
4
2 3 36 0
3 3 33
2 2 24 0
4
2 4 48 0
4; 3
4; 6
z z z z z z z z
z z z z z z z z z z z z z z
m m m m m m
m
m m
m
m m
m m
m m
m m
4
6.
m
m
TH2: . Phương trình đã cho có hai nghiệm phức ,
0 4 3m
1
z m i
. Khi đó
2
z m i
1 2 1 2
2 2 2 2
2 2 2 2
12 2 12 2 12 0
1 97
.
4
z z z z m i i
m m m m m m m
m
Vậy có giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
2
m
Câu 50: Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng , ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và
6m
cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ)
Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
V
quan). Giá trị của thỏa mãn
V
A. . B. . C. . D. .
3
1mV
3 3
1m 2mV
3 3
2m 3mV
3
3mV
Lời giải
Chọn C
Giả sử tấm tôn hình tam giác đều , ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật
ABC
MNPQ
như hình vẽ, là trung điểm của .
H
BC
Đặt .
2 0;3MN x x
Ta có , .
3 3AH
3
3
MQ BM x
AH BH
3 3MQ x
Cái thùng hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Suy ra, thể tích
2
2
x x
R
3 3h MQ x
của cái thùng là
3
2
2 2
6 2
3 3 3 4 3
3 3 3 . . 6 2
2 2 3
x x x
x
V R h x x x x x x
.
(thỏa mãn).
4 3
V
6 2x x
2x
Vậy .
3
4 3
max mV
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 – NĂM HỌC 2022 - 2023
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 7 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 104
Câu 1: Tập xác định D của hàm số y (x ) 1 π = − là: A. D =  .
B. D = [1;+∞) . C. D =  \{ } 1 .
D. D = (1;+∞) .
Câu 2: Cho số phức z = 3 + 4 .i Phần thực của số phức w = z + z là A. 3. B. 5. C. 4 . D. 8. x = 3 − t
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :  ∆ y = 5
− + 2t . Điểm nào sau đây thuộc ∆ ? z = 2 −  t A. M ( 3 − ;5;0) . B. N (3; 5 − ; 2 − ). C. P(3; 5 − ;0) . D. Q( 1; − 2; 2 − ) .
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 3 − ≥ 9 là A. ( ; −∞ ] 3 . B. [3;+∞) . C. ( ;2 −∞ ). D. [2;+∞) .
Câu 5: Đạo hàm của hàm số 3 x y − = là −x −x A. 3 x − y − ′ = ln3. B. 3 x y − ′ = − ln3. C. 3 y′ = . D. 3 y′ = . ln3 ln3
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc
với đáy và SA = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. 3 2a 3 . 3 6 3
Câu 7: Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S ( ;
O R) theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là
khoảng cách từ O đến (P) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d = R .
B. d = 2R .
C. d < R .
D. d > R .
Câu 8: Cho cấp số nhân (u với và công bội . Giá trị của n ) 1 u = 2023 q = 3 3 u bằng A. 2029 . B. 6069 . C. 54621. D. 18207 .
Câu 9: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 . Thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 18. B. 27 . C. 9. D. 12.
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong (nét đậm) trong hình sau? 2 A. x − 2x +1 + y = . B. 2x 1 y = . 2x −1 2x −1 C. 3 9 2 −
y = 2x − x + 3x . D. 2x 1 y = . 2 2x +1 Trang 1/7 - Mã đề 104 3 3 3
Câu 11: Nếu f
∫ (x)dx = 2023 và g
∫ (x)dx = 2022 thì  f
∫  (x)− g(x)dx  bằng 1 − 1 − 1 − A. 5. B. 1. − C. 6. D. 1.
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x + 6 y = là đường thẳng x − 2 A. x = 2. B. x = 3. C. x = 3 − . D. x = 2 − .
Câu 13: Trong không gian x
O yz , mặt phẳng (P) : 2y − z + 2023 = 0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. 1n = (0;2;− ) 1 . B. 4 n = (2; 1 − ; 2023 − ). C. 3n = ( 1; − 0;2) . D. 2 n = (2; 1 − ;2023).
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z = 1 − + 2i là
A. z = 2 − i
B. z =1+ 2 .i C. z = 1 − − 2 .i
D. z =1− 2 .i
Câu 15: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng (P) : x + y − z −11 = 0 và
(Q): 2x + 2y − 2z + 7 = 0 bằng A. 0°. B. 45°. C. 180°. D. 90°.
Câu 16: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm f ′(x) như sau:
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4 .
Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l và chiều cao h . Khi đó, thể tích của
khối nón đã cho bằng A. 2 1 π r h . B. 2 π r .
C. πrl . D. 2 π r h . 3
Câu 18: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:
A. x = 2, y =1.
B. x = 2, y = 2.
C. x =1, y = 2.
D. x =1, y =1.
Câu 19: Cho hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 20: Môđun của số phức z = 4 −3i bằng A. 8. B. 5. C. 3. D. 4.
Câu 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1;3;4;6;7 ? A. 15. B. 24 . C. 120. D. 10. Trang 2/7 - Mã đề 104
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x > 2 là : 3 A.  4 0;     . B. ( 3 ; −∞ 4). C. (3 4;+∞). D. 4  ; −∞ . 9      9 
Câu 23: Cho f (x) 2
dx = 3x + sin x + C ∫
. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f (x) 3
= x + cos x . B. f (x) 3 = x − cos x .
C. f (x) = 6x − cos x . D. f (x) = 6x + cos x .
Câu 24: Cho hàm số ( ) 4 2
f x = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [ 2;
− 5] của tham số m để
phương trình f (x) = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 9 B. 8. C. 7. D. 6 .
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SB = 2a (tham khảo hình bên). Góc giữa mặt phẳng
(SBC) và mặt phẳng đáy bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°.
Câu 26: Cho hàm số f (x) xác định trên  và có đạo hàm f ′(x) = ( − x)(x + )2 (x − )5 2 1 1 . Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;2 −∞ ) B. (2;+∞) C. ( 1; − 2) D. (1;+∞) .
Câu 27: Cho hàm số 2023x − 22 y =
. Khẳng định nào dưới đây là sai? x +1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ )
1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2023). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;2023) .
Câu 28: Cho các số thực dương ;
a b thỏa mãn log2 a = x , log2 b = y . Giá trị biểu thức P = log ( 2 3 2 a b ) theo ; x y bằng
A. 2x + 3y .
B. x + 3y .
C. 2x − 3y .
D. 3x + 2y .
Câu 29: Cho hàm số f (x) = sin x − x +1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 A. ( ) = −cos x f x dx x − + x + C ∫ .
B. f (x)dx = sin x − x + C 2 ∫ . 2 C. x f (x) 2
dx = −cosx − x + x + C ∫ .
D. f (x)dx = cosx − + x + C ∫ . 2
Câu 30: Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 4x + 3 và
trục hoành quay quanh trục Ox là Trang 3/7 - Mã đề 104 A. 4 . B. 16 . C. 4π . D. 16π . 3 15 3 15
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . ln 2 ln 2
Câu 32: Cho ∫ (2 ( ) x
f x + e )dx = 5.Khi đó, f (x)dx ∫ bằng 0 0 5 A. 3. B. 1. C. 2. D. . 2
Câu 33: Một hộp chứa 16 quả cầu gồm 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ
đước đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 3
quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số bằng A. 1 . B. 3 . C. 1 . D. 3 . 7 28 28 14
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn (z − 3 + 2i)(z −3− 2i) =16 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số
phức w = 2z − 2 + 3i là đường tròn tâm I ( ;
a b) và bán kính c . Giá trị của a + b + c bằng A. 10. B. 11. C. 17 . D. 18.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;0;3) trên đường thẳng
x +1 y − 3 z − 4 d : = = có tọa độ là 2 2 − 1 A. ( 1; − 3;4). B. ( 3 − ;5;3). C. (3; 1; − 6) . D. (1;1;5).
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1= 0 và đường thẳng
x −1 y − 2 z − 3 d : = =
. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A( 3 − ;4; ) 1 , vuông góc 2 1 − 1
với d và nằm trong (P) là x = 3 − + 2tx = 3 − + 2tx = 3 − + 2tx = 3 − + t A. :  ∆    y = 4 + t .
B. ∆ : y = 4 + t .
C. ∆ : y = 4 −t .
D. ∆ : y = 4 . z =1+     t z =1−  4t z =1+  t z =1−  2t
Câu 37: Biết phương trình 2log3 x + 2logx 3 = 5 có hai nghiệm thực 1x < 2x. Tính giá trị của biểu thức 2 T = 6 1x − 2 x +1. A. T =16. B. T =10. C. T = 8 D. T =12.
Câu 38: Cho các số phức z , z thỏa mãn z + z + i =1 và 3z − z =10. Khi P = 4z + 5 + 3i 1 2 1 2 1 2 2 Trang 4/7 - Mã đề 104
đạt giá trị nhỏ nhất thì z + 2z 1 2 bằng 57 55 58 14 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2
Câu 39: Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa f (x) = 3 f (2x) . Gọi F (x) là nguyên hàm của f (x) 2
trên  thỏa mãn F (4) = 3 và F (2) + 4F (8) = 0 . Khi đó f
∫ (3x+ 2)dx bằng 0 A. 9. B. 9 − . C. 15. D. 5. −
Câu 40: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Biết rằng hàm số y = f ( 2x + 2x) có đồ
thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 4 3 2
x − 4 x + 6x − 4 x ) bằng A. 9. B. 7 . C. 5 . D. 11.
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên x trong khoảng (0;2023)thỏa mãn log3(2x + 5) < log2 x +1 A. 2022 . B. 2002 . C. 2000 . D. 2020 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,  0
ADC = 60 , SA ⊥ ( ABCD) và
góc hợp bởi SC và đáy bằng 0
60 , G là trọng tâm tam giác SAC . Khoảng cách từ G đến (SCD) bằng 3a 3a A. 12a . B. 2a . C. . D. . 15 15 3 2
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC = 2a và  0
ABC = 60 . Biết tứ giác BCC 'B' là hình thoi có 
B ' BC là góc nhọn, mặt phẳng (BCC 'B')vuông
góc với ( ABC), góc giữa hai mặt phẳng ( ABB' A') và ( ABC) bằng 0
45 . Thể tích khối lăng trụ
ABC.A' B 'C ' bằng 3 3 3 3 A. 3a . B. 6a . C. a . D. a . 7 7 7 3 7 Trang 5/7 - Mã đề 104
Câu 44: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) f (x) = e
có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '( x) và y = g '( x) thuộc khoảng nào dưới đây? A.(26; 27). B. (27; 28). C. (28; 29). D.(29;30). 5
Câu 45: Cho hàm số x 2 f (x) =
− x + (m −1)x − 4029. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 5 y |
= f (x −1) + 2022 | nghịch biến trên ( ; −∞ 2) ? A. 2005 . B. 2006 . C. 2007 . D. 2008 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0), B(8;0;6 ). Xét điểm M thay đổi sao cho
khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng 2 và diện tích tam giác OAM không lớn hơn 6. Giá
trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? A. (       5;7). B. 13  ;5. C. 7  ;4. D. 13  4; .  3   2   3 
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ): x + y − 2z + 2 = 0 và hai điểm A(2;0; ) 1 ,
B (1;1;2) . Gọi d là đường thẳng nằm trong (α ) và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai
đường thẳng AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (α ) . Khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng d bằng 3 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. . 3 2
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;x y) thoả mãn 2 2 log5 ( 2 2
x + y + x) + log3( 2 2
x + y ) ≤ log5 x + log3(x + y + 8x)? A. 5 . B. 6 . C. 12. D. 10.
Câu 49: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z + 2mz − m +12 = 0 (m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt 1z, z2 thỏa mãn 1
z + z2 = 2 1z − z2 ? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 50: Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng 6 m, ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ
nhật và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ). Trang 6/7 - Mã đề 104
Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan). Giá trị của V thỏa mãn: A. 3 V ≤1m . B. 3 3
1m < V ≤ 2m . C. 3 3
2m < V ≤ 3m . D. 3 V > 3m .
------ HẾT ------ Trang 7/7 - Mã đề 104
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2022 - 2023
THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 101 102 103 104 1 B D B D 2 C D C D 3 A B A C 4 C C A B 5 D A C B 6 D C D C 7 C A A C 8 B D B D 9 C C B B 10 A B A B 11 C C B D 12 C A B A 13 C B B A 14 D A C C 15 B C A A 16 B D A B 17 C A A D 18 A C A C 19 D D A C 20 C B B B 21 C C B C 22 D A C A 23 D B D D 24 D C C B 25 A C C C 26 D D B B 27 D A A A 28 D C B A 29 C C D A 30 C C D D 31 B D A B 32 A D B C 33 D B D A 34 A A D B 35 B D D D 36 D D D D 37 B D C B 38 A B C C 39 D B A D 40 A D D B 41 D C C D 42 C C D B 43 C B A A 1 44 C B B B 45 C B B C 46 D D B D 47 A B D C 48 B B D C 49 A A C C 50 B D A C
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 11.D 12.A 13.A 14.C 15.A 16.B 17.D 18.C 19.C 20.B 21.C 22.A 23.D 24.B 25.C 26.B 27.A 28.A 29.A 30.D 31.B 32.C 33.A 34.B 35.D 36.D 37.B 38.C 39.D 40.B 41.D 42.B 43.C 44.B 45.B 46.D 47.C 48.C 49.D 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tập xác định D của hàm số y (x 1)   là: A. D = . R B. D = 1é;+¥ .
C. D = R \ 1 . D. êë ) { } D = (1;+¥). Lời giải Chọn D
Hàm số y (x 1)  
xác định khi: x 1  0  x  1
Vậy tập xác định: D = 1;+¥ . ( ) Câu 2:
Cho số phức z  3  4i . Phần thực của số phức w  z z là A. 3. B. 5. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn D
Ta có z  3  4i , suy ra w  z z  3  4i  5  8  4i .
Khi đó phần thực của số phức w  z z là 8. x  3  tCâu 3:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : y  5
  2t . Điểm nào sau đây thuộc  z  2  tA. M(-3;5;0). B. N(3;-5;-2). C. P(3;-5;0). D. Q(-1;2;-2). Lời giải Chọn C Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 3   9 là A.  ;   3 . B. 3;. C.  ;  2. D. 2;. Lời giải Chọn B Ta có x 1  x 1  2
3  9  3  3  x 1 2  x  3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S  3;. Câu 5: Đạo hàm của hàm số 3 x y   là 3x   x A. 3 x y    ln 3. B. 3 x y     ln 3. C. y  3 . D. y  . ln 3 ln 3 Lời giải Chọn B
Ta có  3x    3x y y  ln3. Câu 6:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC a 3 , SA vuông góc với
đáy và SA  2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3a 3 3a 3 2a 3 A. V   B. V   C. V   D. 3 V  2a 3  3 6 3 Lời giải Chọn C 3 1 1 2a 3 V Bh  . . a a 3.2a   3 3 3 Câu 7:
Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S  ;
O R theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là trung
khoảnh cách từ O đến P . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d R
B. d  2R
C. d R
D. d R Lời giải Chọn C Câu 8:
Cho cấp số nhân u u  2023 q  3 u n  với và công bội . Giá trị của bằng 1 3 A. 2029 B. 6069 C. 54621 D. 18207  Lời giải Chọn D 2 2
u u .q  2023.3  18207 3 1 Câu 9:
Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho là A. 18 B. 27  C. 9 D. 12 Lời giải Chọn B
Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 thì có cạnh bằng 3. Vậy, thể tích của khối lập phương đã cho là 3 3  27.
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong (nét đậm) trong hình sau? 2 x  2x 1 2x 1 9 2x 1 A. y   B. y   C. 3 2
y  2x x  3x D. y   2x 1 2x 1 2 2x 1 Lời giải Chọn B ax b
Đường cong (nét đậm) trong hình vẽ là đồ thị hàm số y
và nghịch biến trên từng cx d khoảng xác định. 3 3 3 Câu 11: Nếu f
 xdx  2023 và g
 xdx  2022 thì  f
  x gxdx bằng  1  1  1  A. 5 . B. 1  . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn D 3 3 3 Ta có  f
  x gxdx f
 xdxg
 xdx 1. 1  1  1  3x  6
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x  2 A. x  2 . B. x  3 . C. x  3  . D. x  2  . Lời giải Chọn A
Ta có lim y  , lim y    x  2 là tiện cận đứng. x 2 x 2  
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :2y z  2023  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  0;2;1 n  2; 1;  2023 n  1  ;0;2 n  2; 1; 2023 4   3   2   1   . B. . C. . D. Lời giải Chọn A  Ta có n  0;2;1 P 1 
 là một vec tơ pháp tuyến của
Câu 14: Số phức liên hợp của z  1   2i
A. z  2  i .
B. z  1 2i . C. z  1   2i .
D. z  1 2i Lời giải Chọn C Ta có z  1   2i
Câu 15: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng P :x y z 11  0 và
P: 2x  2y  2z  7  0 bằng A. 0 . B. 45 . C. 180 . D. 90 Lời giải Chọn A     Ta có n  
n  2;2; 2  n  2nP QQP 1;1; 1,
. Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là Q P 0 .
Câu 16: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm f '(x) như sau:
Hàm số y = f (x) có bao nhiêu cực trị? A. 3. B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l và chiều cao h . Khi đó, thể tích của khối nón đã cho bằng 1 A. 2 r h. B. 2  r . C.  rl . D. 2  r h . 3 Lời giải Chọn D 1
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 2 V  r h 3
Câu 18: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:
A. x  2, y  1.
B. x  2, y  2.
C. x  1, y  2.
D. x  1, y  1. Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y  , lim y   nên đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1  
lim y  2, lim y  2 nên đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x Câu 19: Cho hàm số 3 2
f (x) = ax +bx +cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 Lời giải Chọn C
Câu 20: Mô đun của số phức z = 4-3i bằng A. 8. B. 5. C. 3. D. 4 Lời giải Chọn B Ta có 2 3 4-3i = 4 +(-3) = 5
Câu 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1;3; 4;6;7 ? A. 15 . B. 24 . C. 120 . D. 10 . Lời giải Chọn C
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1;3; 4;6;7 là 4 A  120 . 5
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 là: 2 3  4   4  A. 0; . B.  3  ;  4  . C.  3 4; . D.  ;  .      9   9  Lời giải Chọn A 2  2  4
Ta có log x  2  0  x   0  x  . 2    3  9 3  
Tập nghiệm của bất phương trình log x  4 2 là 0; . 2    9  3 Câu 23: Cho f  x 2
dx  3x  sin x C . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f x 3
x  cos x .
B. f x 3
x  cos x . C. f x  6x  cos x . D. f x  6x  cos x . Lời giải Chọn D Ta có f  x 2
dx  3x  sin x C f x  6x  cos x .
Câu 24: Cho hàm số   4 2
f x ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2
 ;5 của tham số m để phương trình f x  m có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn Bm  4 
Phương trình f x  m có đúng hai nghiệm  .  m  3  Vì m  2
 ;5,m  m 2  ;1;0;...;  5 . Vậy có 8 giá trị.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SB  2a (tham khảo hình bên). Góc giữa mặt phẳng SCB và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn CBC AB Ta có 
BC  SBC  BC SB . BC SA
SBC  ABCD  BC
Ta có AB BC, AB   ABCD  SBC; ABCD
  S ;BAB    SBA .
SB BC,SB   SBCAB 1
Xét tam giác vuông SAB có cos  SBA     SBA  60 . SB 2
Câu 26: Cho hàm số f x xác định trên  và có đạo hàm f  x    x x  2  x  5 2 1 1 . Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  2 . B. 2; . C.  1  ;2 . D. 1; . Lời giải Chọn Bx  2
Ta có f  x  0  2  x x  2 1  x  5
1  0  2  x x   1  0  .  x  1
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; . 2023x  22
Câu 27: Cho hàm số y
. Khẳng định nào dưới đây là sai? x 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2023 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;2023. Lời giải Chọn A 2045 Ta có y   0 x      1  . x  2 1
Vậy hàm số đồng biến trên  ;    1 và  1  ; .
Khi đó khẳng định sai là hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 .
Câu 28: Cho các số thực dương a,b thoả mãn log a  ;
x log b y . Giá trị biểu thức P  log  2 3 a b 2  2 2
theo x, y bằng?
A. 2x  3y .
B. x  3y .
C. 2x  3y .
D. 3x  2y . Lời giải Chọn A
Ta có P  log a b  log a  log b  2log a  3log b  2x  3y 2  2 3  2 3 . 2 2 2 2
Câu 29: Cho hàm số f x  sin x x 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 x A. f
 xdx  cos x  xC . B. f
 xdx  sin xxC . 2 2 x C. f  x 2
dx   cos x x x C . D. f
 xdx  cos x  xC . 2 Lời giải Chọn A 2 x
Ta có f xdx  sin x x   
1dx  cos x   x C . 2
Câu 30: Thể tích vất thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x  4x  3 và trục
hoành quay quanh Ox là 4 16 4 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 15 Lời giải Chọn Dx  1 Ta có 2
x  4x  3  0  .  x  3 16 Vậy V x x x Ox  4 32 2 d . 15
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  0 2  y '  0  0  0 5  y  1
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . Lời giải Chọn B ln 2 ln 2
Câu 32: Cho  2   x
f x e dx  5 . Khi đó f
 xdx bằng 0 0 5 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C Ta có ln 2  2   x   ln 2  2    ln 2 ln 2 x    2    ln 2 ln 2 x f x e dx f x dx e dx f x dx e
 2  f xdx 1 0 0 0 0 0 0 . ln 2
  f xdx  2 0
Câu 33: Một hộp chứa 16 quả cầu gồm 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6 , năm quả cầu đỏ được
đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 5 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 3
quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số bằng 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 7 28 28 14 Lời giải Chọn A
Không gian mẫu: n 3  C . 16
Biến cố A:” lấy được 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số”.
+) Chọn quả cầu màu vàng: 1 C . 5
+) Chọn quả cầu màu đỏ (khác số màu vàng đã chọn): 1 C . 4
+) Chọn quả cầu màu xanh (khác số màu vàng và màu đỏ): 1 C . 4 n A 1 Suy ra nA 1 1 1
C .C .C P A   5 4 4     . n 7
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn  z  3  2iz 3 2i 16 . Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức
w  2z  2  3i là đường tròn tâm I  ;
a b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A. 10 . B. 11. C. 17 . D. 18 . Lời giải Chọn B
Ta có  z   iz   i   z   iz   i 2 3 2 3 2 16 3 2
3 2  16  z  3  2i  16 . w  2  3i
Mặt khác w  2z  2  3i z  suy ra: 2 2 w  2  3i 2
 3  2i  16  w  4  i  64  x  42   y  2 1  64 . 2
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 4;  1 và bán kính 8 . Vậy
a b c  11.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;0;3 trên đường thẳng x 1 y  3 z  4 d :   có tọa độ là 2 2  1 A.  1  ;3;4. B.  3  ;5;3. C. 3; 1  ;6 . D. 1;1;5. Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu của M trên d . Khi đó H d H 2t 1; 2
t  3;t  4 
MH  2t  2; 2
t  3;t   1 .  
Lại có MH.u  0  22t  2  2 2
t  3  t 1  0  t 1 H  1  ;1;5 d .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 1  0 và đường thẳng x 1 y  2 z  3 d :  
. Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A 3  ;4;  1 vuông góc 2 1  1
với d và nằm trong P là x  3   2tx  3   2tx  3   2tx  3   t    
A. y  4  t .
B. y  4  t .
C. y  4  t . D. y  4 . z 1t     z  1 4tz  1 tz  1 2tLời giải Chọn D  
  d u  ud    Ta có:  
  u  ud , n p  2;0; 4    21;0; 2   .  Pu        np
Phương trình đường thẳng  đi qua A 3  ;4; 
1 có vec tơ chỉ phương u  1;0; 2   là x  3   t  y  4 z 1 2tCâu 37:
Biết phương trình 2log x  2log 3  5 có ai nghiệm thực phân biệt x x . Tính 3 x 1 2
giá trị của biểu thức 2
T  6x x 1. 1 2 A. T  16 . B. T  10 . C. T  8. D. T  12 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: 0  x  1. 1
Phương trình 2log x  2log 3  5  2log x  2  5 3 x 3 log x 3  1 log x    2  3 x 3 1
 2log x  5log x  2  0  2   . 2
T  6x x 1 10 . 3 3  x  9 1 2   2 log x 2  3
Câu 38: Cho các số phức z , z thỏa mãn z z i  1 và 3z z  10 . Khi đó P  4z  5  3i đạt 1 2 1 2 1 2 2
giá trị nhỏ nhất thì z  2z bằng 1 2 57 55 58 14 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2 Lời giải Chọn Cu v z      1 u z z
u i  1   Đặt 1 2 4      .
v  3z z 3u v  1 2   v  10 z   2  4
P  4z  5  3i  3u v  5  3i  3(u i)  v  5 . 2
 3(u i)  v  5  3  v  5 .
Mặt khác: v  5  v  5  v  5 .
P  3  v  5  3  5  2 . v  10 v  10 u v 3u v 7u v 58 Dấu “=” xảy ra khi     z  2z   2   . u   i  1 u   1 i 1 2 4 4 4 4
Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên  thỏa f x  3 f 2x . Gọi F x là nguyên hàm của f x 2
trên  thỏa mãn F 4  3 và F 2  4F 8  0 . Khi đó f
 3x 2dx bằng 0 A. 9. B. 9  . C. 15 . D. 5  . Lời giải Chọn D 2 2 8 1 1 1 8 1 Ta có: f
 3x 2dx f
 3x 2d 3x 2  f
 tdt F t  F
 8  F 2 . 3 3 3 2 3  0 0 2 Mặt khác ta có: 4 4 4 8
f x  f x  f
 xdx f   x 3 dx f
  xd x 3 3 2 3 2 2 2  f
 td t 2 2 2 2 2 4
F x 4 3
F t 8  F    F   3 4 2  F
 8  F 4 2 2 4 2   F   3  F   15 2 8  2 2
Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình:
F 2  4F 8  0 F   2  12    . F 2 3  F 8 15  F  8  3   2 2 2 1 1 Vậy f
 3x 2dx  F
 8  F 2    3  12  5  . 3 3 0
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết rằng hàm số y f  2
x  2x có đồ thị
của đạo hàm như hình vẽ dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số y f  4 3 2
x  4 x  6x  4 x  bằng A. 9. B. 7 . C. 5 . D. 11. Lời giải Chọn Bx  1  ' Ta có: f   2
x  2x  2x  2 f ' 
 2x 2x  2x 1 f ' 2x 2x  0     x  2  x  5  Suy ra: 2 x   1 f ' 2
x  2x  ax  
1  x  2 x  5 ax  x x
f 'x  2x 2 2 2 8 2
 x  2x  5  0     2 2 x  5
x  2x  35
Nhận thấy hàm y f  3 4 2
x  4 x  6x  4 x  là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số sẽ đối xứng
nhau qua trục tung, do đó số điểm cực trị có dạng 2k 1 với k là số điểm cực trị có hoành độ
dương của hàm số y f  4 3 2
x  4x  6x  4x.
Xét hàm: y f  4 3 2
x  4x  6x  4x với x0; . Ta có: y   3 2
4x 12x 12x  4 f ' 4 3 2
x  4x  6x  4x  0 x  1  x  1 x  1 3 3 2 
4x 12x 12x  4  0 (Đều là nghiệm   x x x x         x    f '   x 4x 6x 4x 4 3 2 4 6 4 8 1 3 4 3 2 0       4 3 2
x  4x  6x  4x  35   x  1 6  x 1 6  đơn).
Do đó hàm số y f  4 3 2
x  4x  6x  4x có ba điểm cực trị có hoành độ dương.
Vậy hàm y f  3 4 2
x  4 x  6x  4 x  có số điểm cực trị bằng 2.31 7 .
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên x trong khoảng 0;2023 thỏa mãn log 2x  5  log x 1 3   . 2 A. 2022 . B. 2002 . C. 2000 . D. 2020 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  0 . 3t t 5
Đặt t  log 2x  5  2x  5  3  x  3   . 2 3t  5 Khi đó log 1  log 1  log 3t x  5 2 2 2  . 2 t t t  2 t  1 t
Bất phương trình đã cho thành t  log 3  5  2  3  5   5  1 (*) 2   .      3   3  t t     Đặt f t 2 1   5
. Khi đó (*)  f t  f 2 .      3   3  t t    
Ta có f t 2 2 1 1  ln  5 ln  0, t  .      3  3  3  3
Do đó hàm số f t nghịch biến.
Từ đó suy ra t  2  log 2x  5  2  x  2 3   .
Vì số nguyên x trong khoảng 0;2023 nên x 3;4;....;202  2 .
Vậy có 2020 số thỏa đề bài.
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a  0
, ADC  60 , SA   ABCD và
góc hợp bởi SC và đáy bằng 0
60 , G là trọng tâm tam giác SAC . Khoảng cách từ điểm G đến
mặt phẳng SCD bằng 12a 2a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 15 15 3 2 Lời giải Chọn B S H P G A 60 D O M B C
Gọi P là trung điểm của SC .
d G,SCD PG 1 1 Ta có 
  d G, SCD   d A,SCD .
d A,SCD   PA 3 3
Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Xét A
CD , ta có DA DC a  0
2 , ADC  60 nên A
CD đều do đó AM CD .
Lại có CD SA do SA  ABCD .
Từ đó suy ra CD  SAM   SCD  SAM  .
Kẻ AH SM , H SM . 
SCD  SAM   
SCD SAM   SM Ta có 
AH  SCD  d  ,
A SCD  AH . AH SM  AH   SAM
Lại có SC ABCD    0 0 ,
SCA  60  SA AC.tan 60  2a 3 . 2a 3 A
CD đều, suy ra AM   a 3 . 2 1 1 1 5 2a 3
Trong tam giác vuông SAM , ta có:     AH  . 2 AH
a 2  a 2 2 12a 5 3 2 3 a a
Vậy d G SCD 1 1 2 3 2 ,  AH  .  . 3 3 5 15
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và 
ABC  60 . Biết tứ giác BCC B
  là hình thoi có B B
C là góc nhọn, mặt phẳng BCC B   vuông
góc với  ABC , góc giữa hai mặt phẳng  ABB A
  và  ABC bằng 45. Thể tích khối lăng trụ
ABC.AB C   bằng 3 3a 3 6a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 7 Lời giải Chọn C AC a
Ta có ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC  2a và  ABC  60 3   .  AB a Ta có BCC B
    ABC , kẻ B H
  BC với BC   ABCBCC B    B H    ABC.
Trong  ABC , kẻ HE AB AB  HEB . 
HEB   ABC  
HEB   ABB A   Ta có 
  ABC, ABB A
   HE, EB   HEB  45 .
HE  HEB    ABC
EB  HEB    ABB A  
Suy ra tam giác HEB vuông cân tại H nên HE HB  x . BH EH EH x 3
Do HE // AC nên   BH BC  . BC AC AC 2 2 3 3x 4a 1 a Ta có 2 2 2 2 2
BB  BH HB  4a   x x   V       HB AC.AB . ABC. 4 7 A B C 2 7
Câu 44: Cho hàm đa thức bậc bốn y f x . Biết rằng hàm số g xf x  e
có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f  x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 26; 27 . B. 27; 28 . C. 28; 29 . D. 29;30 . Lời giải Chọn B
Ta có g xf x  e
gx  f xf xe .  x x1
Ta có g x  0  f  x  0, khi đó f x 0     x x2  x x  3
Phương trình hoành độ giao điểm f  x  g x  f  x  f  xf xex x1
Do f x  0, x
   nên f x  f xf xe
f x  0      x x . 2  x x  3 3 x 2 x 3 x Ta có S f
 x gx dx f
 x gx dxf
 x gx dx 1 x 1 x 2 x 2 x x   f   xf x   x x 1 e  3
 dx   f   xf x  
1e dx f xfx 2  ef xf x 3  e  1 x 2 x 1 x 2 xf x   2xef x   3x f x f x 1 3 2 3  e
 3  e  2  e   e  3  e  27,63 . 1 x 2 x 2 5 x
Câu 45: Cho hàm số f x 2 
x  m  
1 x  4029 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 5
y f x  
1  2022 nghịch biến trên khoảng  ;  2 ? A. 2005 . B. 2006 . C. 2007 . D. 2008 . Lời giải Chọn B
Ta có: f  x 4
x  2x m 1.
Đặt g x  f x   
gx  f x    x  4 1 2022 1 1  2 x   1  m 1 . g
  x  0, x   ;  2 
loai,vì ilm g x    g  2  0 x
Điều kiện bài toán   . g
  x  0, x   ;  2  2 g  2  0 
m  max hx  2,2 4
m   x 1  2x 1, x   2  2; Từ 2       .  f    10044 1  2022  0 m   2008,9  5 1
Vì hàm hx   x  4  x   h x    x  3 1 2 1 4
1  2 , h x 3  0  x  1 1,8 . 2
Kết hợp m    m3;4;.....;200 
8  có 2006 giá trị nguyên.
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4;0;0, B8;0;6 . Xét điểm M thay đổi sao cho
khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng 2 và diện tích tam giác OAM không lớn hơn 6 .
Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? 13  7  13 A.     5;7 . B. ;5 . C. ; 4 . D. 4; .        3   2   3  Lời giải Chọn D AH 1 Ta có: sin  AOM    
AOM  30 nên điểm M thuộc mặt nón có đỉnh O , trục là tia OA 2 1 OA và SO .
A OM .s in30  6 OM  6 . OAM 2
Gọi A là hình chiếu của M lên tia OA OA  3 3 và AM  3 . Từ đó suy ra tập hợp điểm
M mặt nón có đỉnh O , đáy là đường tròn tâm A.
Gọi K là hình chiếu của B lên P : x  3 3  0  K 3 3;0;6  AK  6 và BK  83 3 Vậy: 2 2   BM
BK MK  4,1 13 4; . min    3 
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng () : x y  2z  2  0 và hai điểm (
A 2;0;1) , B(1;1; 2) .
Gọi d là đường thẳng nằm trong () và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường
thẳng AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng () . Khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng d bằng 6 3 A. 3. B. 2. C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn C
Gọi A là hình chiếu của (
A 2;0;1) lên () .
Ta có B . Gọi d là đường thẳng nằm trong () và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc
giữa hai đường thẳng AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng
d AB kcA d   kcA  2 6 ( ) , ,   . 6 3 Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thoả mãn log  2 2
x y x  log  2 2
x y   log x  log  2 2
x y  8x ? 5 3 5 3  A. 5. B. 6. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn C Điều kiện x  0. log  2 2
x y x  log  2 2
x y   log x  log  2 2
x y  8x 5 3 5 3  2 2 2 2 2 2
x y x
x y  8x   x y   8x   log    log    log  1  log 1  0. 5 3 2 2 5 3  2 2  x x y x        x y  2 2 x y  8 Đặt t
,t  0.ta được bất phương trình  log t 1  log 1  0. 5   x 3    t  Xét hàm số   f t 8 1 8
 log t 1  log 1
, t  0  f t    0, t  0 . 5   3        t  t     1 ln 5 2  8  t 1 ln 3    t
Ta có f 4  0  t  4 hay x y x   x  2 2 2 2 2 4 2  y  2 . x  0 x  0   x  0 Ta có        x   x  2   0 4. 2  2   x  2  2 2 2  2 0  x  4
Với x  1 y  1
 , y  0, y 1 nên có 3 cặp  ; x y nguyên.
Với x  2  y  2  , y  1
 , y  0, y 1, y  2. nên có 5 cặp ; x y nguyên.
Với x  3  y  1
 , y  0, y 1 nên có 3 cặp. ; x y nguyên.
Với x  4  y  0 nên có 1 cặp  ; x y nguyên.
Vậy có 12 cặp giá trị nguyên  ; x y .
Câu 49: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2mz m 12  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z z  2 z z ? 1 2 1 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có 2
  m m 12 . m  3 TH1:   0 
. Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt. Khi đó  m  4 
z z  2 z z   z z 2  2z z 2 1 2 1 2 1 2 1 2
z z  2 z z  2z  2z  4z z  2 z z  6z z  z z 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
 2 m 12  6m 12  2m2 2
m 12  2m  3m  36  3   3 33 m  2 4
2m  3m  36  0    3   3 33 m  4 2
 2m  2m  24  0  m      4  m  6  . 2  2
m  4m  48  0 m  4  ;m  3 
m  4;m  6  TH2:   0  4
  m  3 . Phương trình đã cho có hai nghiệm phức z  m i  , 1
z  m i  . Khi đó 2
z z  2 z z  2 m i   2 2 i  1 2 1 2 2  m   2
m m 12  2 2
m m 12 2
 2m m 12  0 1   97  m  . 4
Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 50: Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng 6m , ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và
cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ)
Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan). Giá trị của V thỏa mãn A. 3 V  1m . B. 3 3 1m  V  2 m . C. 3 3 2 m  V  3m . D. 3 V  3m . Lời giải Chọn C
Giả sử tấm tôn hình tam giác đều ABC , ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật MNPQ
như hình vẽ, H là trung điểm của BC .
Đặt MN  2x x 0;3 . MQ BMx Ta có AH  3 3 3 ,  
MQ  3 x 3 . AH BH 3 2x x
Cái thùng hình trụ có bán kính đáy R
 , chiều cao h MQ  3 x 3 . Suy ra, thể tích 2 của cái thùng là  x      
V  R h    x x x 3  x 3 3  x 3 x 3  . .
x x6  2x 3 6 2  3 2 4 3 2 2      2 2 3   . 4 3 V
x  6  2x x  2 (thỏa mãn). 4 3 Vậy 3 maxV  m .
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-lan-1-truong-thpt-thi-xa-quang-tri
    • de 104
    • Phieu soi dap an (1)
  • 93. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ L1 (Bản word kèm giải).Image.Marked