Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 2 trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Biên Hòa, tỉnh Hà Nam; đề thi có đáp án mã đề 101

68 34 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1/6 - Mã đề 101
SỞ GD&ĐT HÀ NAM
THPT CHUYÊN BIÊN HÒA
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TN THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – Khối: 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1:Cho số phức
z
được biểu diễn bởi điểm
( )
4; 2−−A
. Số phức liên hợp của số phức
z
bằng:
A.
42=−−zi
. B.
42= −zi
. C.
42= +zi
. D.
42=−+zi
.
Câu 2:Tập xác định của hàm số
là:
A.
( )
3; +∞
. B.
(
)
0;3
. C.
[
)
3; +∞
. D.
(
]
0;3
.
Câu 3:Đạo hàm của hàm số
( )
1
2
3
1yxx
= ++
là:
A.
( )
8
2
3
1
1
3
y xx
′
= ++
. B.
3
2
21
21
x
y
xx
+
′
=
++
.C.
(
)
2
2
3
21
31
x
y
xx
+
′
=
++
. D.
( )
2
2
3
1
1
3
y xx
′
= ++
.
Câu 4:Nghiệm của bất phương trình
35
x
<
là:
A.
3
log 5x >
. B.
5
log 3
x
>
. C.
3
log 5x <
. D.
5
log 3x <
.
Câu 5:Cho cấp số nhân
( )
n
u
biết
14
5; 40uu= =
. Giá trị
7
u
bằng:
A.
210
. B.
345
C.
260
D.
320
Câu 6:Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0;0A
và đường thẳng
1 21
:
212
xy z
d
−+−
= =
. Viết
phương trình mặt phẳng chứa điểm
A
và đường thẳng
d
?
A.
( )
:5 2 4 5 0
Pxyz+ + −=
. B.
( )
:2 1 2 1 0P xy z+ + −=
.
C.
(
)
:5 2 4 5 0Pxyz
− − −=
. D.
( )
:2 1 2 2 0P xy z
+ + −=
.
Câu 7:Cho hàm số
32
y ax bx cx d
= + ++
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau?
A.
( )
1; 0
. B.
(
)
2;0
. C.
( )
1; 0−
. D.
( )
0;2
.
Câu 8:Cho hàm số
fx
liên tục trên
thoả mãn
( )
4
1
d9fx x=
∫
,
( )
8
4
d5fx x=
∫
.Tính
( )
8
1
dI fx x=
∫
?
A.
14I
. B.
1I
. C.
11I
. D.
7I
.
Câu 9:Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
Mã đề 101
2/6 - Mã đề 101
A.
42
21yx x=−+
. B.
32
31yx x=−+ +
. C.
32
33yx x=−+
. D.
32
23yx x
=++
.
Câu 10:Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
(
)
2 22
2 2 4 19 6 0
+ + − + + + −=
x y z m x my m
là phương trình mặt cầu.
A.
12<<m
. B.
1<m
hoặc
2
>m
. C.
21−≤ ≤m
. D.
2<−
m
hoặc
1>m
.
Câu 11:Trong hệ tọa độ
,
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
214
:1
32 6
− −−
++ =
−
x yz
P
và
( )
: 2 3 70+ + +=Qx y z
.
Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
A.
3
19
. B.
3
.
5 19
C.
5
3 19
. D.
3 19
5
.
Câu12:Tìm nghiệm phương trình trong tập số phức:
2
2 20zz− +=
A.
12
,11z iz i=+=−
. B.
12
, 42 24
z iz i=+=−
. C
12
,1 144z iz i=+=−
. D.
12
,53 35z iz i=+=−
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng
6a
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ?
A.
3
32Va=
B.
3
2Va=
C.
3
2
3
a
V =
D.
3
32
4
a
V =
Câu 14:Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
=SC a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng:
A.
3
3
3
a
B.
3
2
12
a
C.
3
3
9
a
D.
3
3
12
a
Câu 15:Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2; 0)I
−
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 10Px y z− + +=
.
A.
(
) ( )
22
2
124
x yz+ +− +=
. B.
( ) (
)
22
2
124x yz− ++ +=
.
C.
( ) ( )
22
2
122x yz+ +− +=
. D.
( ) ( )
22
2
124x yz+ ++ +=
.
Câu 16:Cho
1
72
zi=−−
và
2
35zi= −
. Gọi
12
wz z= +
, khi đó phần thực và phần ảo của
w
lần lượt là:
A.
4; 7−−
. B.
4;3−
. C.
10; 7−−
. D.
4; 7−
.
Câu 17:Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh
6=l
và bán kính đáy
2=r
là:
A.
24
π
. B.
8
π
. C.
4
π
. D.
12
π
.
Câu 18:Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
22
: 13
43
xt
yt
zt
= +
∆ =−+
=−+
đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm
( )
4; 2;1P
. B. Điểm
( )
2; 7;10Q −−
. C. Điểm
( )
0; 4;7−N
. D. Điểm
( )
0; 4; 7M −−
.
Câu 19:Cho hàm số
42
(,, )y ax bx c a b c=++ ∈
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
3/6 - Mã đề 101
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
A.
(
)
1; 1
M −−
. B.
( )
1; 0M −
. C.
( )
0; 1M −
. D.
( )
1;1M
.
Câu 20:Đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
−
=
−
có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là:
A.
1, 2xy= =
. B.
1, 2xy=−=−
. C.
2, 1xy= =
. D.
1, 2
xy= = −
.
Câu 21:Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) ( )
0,8 0,8
log 15 2 log 13 8xx+> +
là:
A. Vô số. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 22:Có
15
học sinh giỏi gồm
6
học sinh khối
12
,
5
học sinh khối
11
và
4
học sinh khối
10
. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ra
6
học sinh sao cho mỗi khối có đúng
2
học sinh?
A.
222
654
..CCC
. B.
222
654
..AAA
. C.
222
654
++
CCC
. D.
222
654
++AAA
.
Câu 23:Biết
( )
2
Fx x=
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
. Giá trị của
(
)
2
1
2
f x dx
+


∫
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
13
3
. D.
7
3
.
Câu 24:Hàm số
( )
2 sin 3Fx x x= +
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
( )
2 3cos3
fx x
= +
. B .
( )
2
1
cos3
3
fx x x= −
. C.
( )
2 3cos3fx x= −
. D.
( )
2
1
cos3
3
fx x x= +
.
Câu 25:Cho hàm số
( )
2
sin 1fx x x=++
. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
và
( )
01
F =
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
3
cos 2
Fx x x x= − ++
. B.
( )
3
cos
3
x
Fx x x=++
.
C.
( )
3
cos 2
3
x
Fx x x= − ++
. D.
( )
3
cos 2
3
x
Fx x=−+
.
Câu 26:Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
;2−∞ −
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
0; +∞
.
4/6 - Mã đề 101
Câu 27:Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
10 2=−+fx x x
trên đoạn
[ ]
1; 2−
bằng:
A. 2 B.
23
−
C.
22−
D.
7−
Câu 28:Với
,ab
là hai số thực dương tùy ý,
2
ln
a
b



bằng:
A.
1
2log log
2
ab−
. B.
1
2log log
2
ab+
. C.
2ln
ln
a
b
. D.
1
2ln ln
2
ab−
.
Câu 29:Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
35yx x=−+
,
2yx
= +
quay
quanh trục
Ox
là:
A.
16
15
π
. B.
16
15
. C.
48
5
. D.
48
5
π
.
Câu 30:Cho hình lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
làm tam giác vuông tại
B
và
4, 5BC AC= =
và
33
AA
′
=
. Góc giữa mặt phẳng
( )
AB C
′′
và mặt phẳng
( )
ABC
′′′
bằng:
A.
30°
. B.
90°
. C.
60°
. D.
45°
.
Câu 31:Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như sau.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
( )
2 3 30fx m
+ −=
có 3 nghiệm phân biệt.
A.
5
1
3
m−< <
B.
5
1
3
m−< <
C.
5
1
3
m−≤ ≤
D.
5
1
3
m−≤ ≤
Câu 32:Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) (
)( )( )
2
2 5 1.fx x x x
′
=−++
Hàm số
( )
=y fx
nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
4; 2−−
. B.
( )
;1
−∞ −
. C.
( )
;5−∞ −
. D.
( )
3; 4
.
Câu 33:Một hộp đựng
11
tấm thẻ được đánh số từ
1
đến
11
. Chọn ngẫu nhiên
6
tấm thẻ. Gọi
P
là xác suất
để tổng số ghi trên
6
tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó
P
bằng:
A.
100
231
. B.
115
231
. C.
1
2
. D.
118
231
.
Câu 34:Tìm a để hàm số
( )
log 0 1
a
y xa= <≠
; x>0 có đồ thị là hình bên dưới:
x
y
1
2
2
O
5/6 - Mã đề 101
A.
2a =
B.
1
2
a =
C.
1
2
a =
D.
2a =
Câu 35:Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
12+− =zi
là đường tròn có phương trình:
A.
( ) ( )
22
1 14− ++ =xy
. B.
( ) ( )
22
1 14+ +− =xy
.
C.
( ) ( )
22
1 14+ ++ =xy
. D.
( ) ( )
22
1 14− +− =xy
.
Câu 36:Cho mặt cầu có bán kính Diện tích của mặt cầu đã cho bằng:
A. B. C. D.
Câu 37:Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 5; 4M −
. Tọa độ của điểm
'M
đối xứng với
M
qua mặt
phẳng
( )
Oyz
là:
A.
( )
2; 5; 4
. B.
( )
2;5;4−−
. C.
( )
2; 5; 4−
. D.
( )
2; 5; 4−−
.
Câu 38:Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
,
60ABC = °
. Cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy,
2SC a=
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
là:
A.
15
5
a
. B.
2
2
a
. C.
2
5
a
. D.
5 30
3
a
.
Câu 39:Tìm số giá trị nguyên của tham số
2a ≤
để phương trình có nhiều
nghiệm nhất ?
A.2 B.1 C.3 D. 0
Câu 40:Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Gọi
( ) ( )
,Fx Gx
là hai nguyên hàm của
( )
fx
trên
thỏa mãn
( ) ( )
2 28FG+=
và
( ) ( )
0 02FG+=−
. Khi đó
16
0
d
8
x
fx



∫
bằng:
A.
40−
. B.
5
. C. 40. D.
5−
.
Câu 41:Cho hàm số , biết có đồ thị như hình vẽ:
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
( ) 2 ( 1)gx f x x= +−
trên đoạn là Kết luận nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
6.R =
S
144 .S
π
=
38 .S
π
=
36 .S
π
=
288 .S
π
=
2
20
x
ea
e xa
−
− −=
( )
fx
( )
'y fx=
[ ]
4;3−
.m
( )
3mg= −
( )
1mg= −
( )
4mg= −
( )
3mg=
6/6 - Mã đề 101
Câu 42:Trong tất cả các số phức
z
thỏa mãn
24
2
zz
z
+
+= +
, gọi số phức
iz ab= +
( )
,ab∈
là số
phức có môđun nhỏ nhất. Tính
2
S ab= +
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 43:Cho khối lăng trụ đều
.ABC A B C
′′′
có cạnh đáy bằng
2a
. Khoảng cách từ điểm
A
′
đến mặt phẳng
( )
AB C
′′
bằng
a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A.
3
32
2
a
. B.
3
32
8
a
. C.
3
2
2
a
. D.
3
32
6
a
.
Câu 44:Cho hàm số
( )
32
2 2022f x x mx nx= + ++
với
m
,
n
là các số thực. Biết hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
gxfxfxfx
′ ′′
=++
có hai giá trị cực trị là
2023
12e −
và
12e −
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường
( )
( )
12
fx
y
gx
=
+
và
1y =
bằng:
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2022
.
Câu 45:Cho các số thực
,bc
sao cho phương trình
2
0z bz c+ +=
có hai nghiệm phức
12
,zz
thỏa mãn
1
43 1zi−+ =
và
2
86 4zi−− =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5 12.bc+=−
B.
5 4.bc+=
C.
5 4.bc+=−
D.
5 12.bc+=
Câu 46:Trong không gian cho điểm và hai đường thẳng
Đường thẳng đi qua cắt lần lượt tại và Độ
dài đoạn thẳng bằng:
A. 2 B. C. 4 D. 3
Câu 47:Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn
0 2023x<≤
và
( )
3 1 27
xy
xy+=
.
A. 2020. B.674. C.
672
. D.
2019
.
Câu 48:Cho khối nón đỉnh
S
, tâm mặt đáy
O
và có thể tích bằng
3
12 a
π
. Gọi
A
và
B
là hai điểm thuộc
đường tròn đáy sao cho
2AB a=
và góc
60AOB = °
. Khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng:
A.
97
14
a
. B.
18 85
85
a
. C.
37
14
a
. D.
6 85
85
a
.
Câu 49:Cho hai mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 3 36Sx y z− ++− =
và
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 1 1 81Sx y z
′
+ +− +− =
. Gọi
d
là
đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên và cách điểm
( )
4;1;7M −−
một khoảng lớn nhất. Gọi
( )
;;E mnp
là giao điểm của
d
với mặt phẳng
( )
: 2 17 0P xyz−+− =
. Biểu thức
T mnp= ++
có giá trị
bằng:
A.
81T =
. B.
92T =
. C.
79T =
. D.
88T =
.
Câu 50: Cho hàm số
5
2
( ) ( 1) 4029
5
x
fx x m x= −+ − −
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số
| ( 1) 2023|y fx= −+
nghịch biến trên
( ;2)−∞
?
A.
2005
. B.
2006
. C.
2007
. D.
2008
.
---------- HẾT ----------
,Oxyz
( )
3; 3; 2M −
12
12 112
: ;: .
1 31 1 2 4
x y zx y z
dd
−− +−−
= = = =
−
d
M
12
,dd
A
.B
AB
6
( )
;xy
m
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
B
C
C
D
C
D
A
C
B
D
A
A
D
B
A
D
D
A
D
D
A
A
A
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
C
D
D
C
A
A
D
A
C
A
D
A
B
B
B
D
A
D
A
D
B
A
D
A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho số phức
z
được biểu diễn bởi điểm
( )
4; 2A −−
. Số phức liên hợp của số phức
z
bằng
A.
42zi=−−
. B.
42zi= −
. C.
42zi= +
. D.
42zi=−+
.
Lời giải
Chọn D
Số phức
z
được biểu diễn bởi điểm
( )
4; 2A −−
là
42zi=−−
. Do đó số phức liên hợp của số
phức
z
là
42zi=−+
.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
là
A.
( )
3; +∞
B.
(
)
0;3
. C.
[
)
3; +∞
. D.
(
]
0;3
Lời giải
Chọn B
Câu 3. Đạo hàm của hàm số
(
)
1
2
3
1yxx= ++
là
A.
(
)
8
2
3
1
1
3
y xx
′
= ++
. B.
3
2
21
21
x
y
xx
+
′
=
++
.
C.
(
)
2
2
3
21
31
x
y
xx
+
′
=
++
. D.
( )
2
2
3
1
1
3
y xx
′
= ++
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
( )
1
1
22
3
2
2
3
1 21
11
3
31
x
y xx xx
xx
−
+
′
′
= ++ ++ =
++
.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
35
x
<
là
A.
3
log 5x >
. B.
3
log 3x >
. C.
3
log 5x <
. D.
3
log 3x <
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
3 5 log 5
x
x<⇔<
.
Câu 5. Cho cấp số nhân
( )
n
u
biết
14
5; 40uu= =
. Giá trị
7
u
bằng
A.
210
. B.
345
. C.
260
. D.
320
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
33
41
. 40 5. 2u uq q q= ⇒ = ⇒=
Vậy:
66
71
. 5.2 320u uq= = =
.
Câu 6. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0;0A
và đường thẳng
1 21
:
212
xy z
d
−+−
= =
. Viết
phương trình mặt phẳng chứa điểm
A
và đường thẳng
d
?
A.
( )
:5 2 4 5 0Pxyz+ + −=
. B.
( )
:2 1 2 1 0P xy z+ + −=
.
C.
(
)
:5 2 4 5 0
Pxyz− − −=
. D.
( )
:2 1 2 2 0P xy z+ + −=
.
Lời giải
Chọn C
VTCP của
d
là
( )
2;1; 2a =
và
( )
1; 2;1Bd−∈
.
Khi đó:
( )
0; 2;1AB = −

.
Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
( )
, 5, 2; 4n AB a

= = −−


.
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là
( ) ( ) ( )
5 12 04 0 0xy z−− − − − =
hay
5 2 4 50xyz− − −=
.
Câu 7. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau
A.
(
)
1; 0
. B.
( )
2;0
. C.
( )
1; 0−
. D.
( )
0; 2
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
( )
0; 2
.
Câu 8. Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
thoả mãn
( )
4
1
d9
fx x=
∫
,
(
)
8
4
d5
fx x=
∫
. Tính
( )
8
1
dI fx x=
∫
.
A.
14I =
. B.
1
I =
. C.
11I
=
. D.
7I =
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
A.
42
21yx x
=−+
. B.
32
31yx x=−+ +
. C.
32
33yx x=−+
. D.
32
23yx x=++
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
nên loại
A
,
B
.
Hàm số đạt cực trị tại
0; 2xx= =
.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
( )
2 22
2 2 4 19 6 0x y z m x my m+ + − + + + −=
là phương trình mặt cầu.
A.
12
m<<
. B.
1m <
hoặc
2m >
. C.
21m−≤ ≤
. D.
2m <−
hoặc
1m
>
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện để phương trình
( )
2 22
2 2 4 19 6 0x y z m x my m+ + − + + + −=
là phương trình mặt cầu
là:
( )
2
22
2 4 19 6 0 5 15 10 0
m mm mm+ + − +>⇔ − + >
1
m⇔<
hoặc
2m >
.
Câu 11. Trong hệ tọa độ
,
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
214
:1
32 6
x yz
P
− −−
++ =
−
và
( )
: 2 3 70Qx y z+ + +=
. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
A.
3
19
B.
3
5 19
. C.
5
3 19
. D.
3 19
5
.
Lời giải
Chọn D
( )
(
)
214
: 1 :2 3 9 0
32 6
x yz
P P x yz
− −−
+ + =⇔ + −−=
−
⇒
Mặt phẳng
(
)
P
có một vectơ pháp tuyến là:
( )
( )
2;3; 1
P
n = −
( )
( )
( )
: 2 3 7 0 1;2; 3
Q
Qx y z n+ + +=⇒ =
Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
.
00
0 90
α
⇒ ≤≤
Ta có:
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
2
22 222
.
2.1 3.2 1 .3
5
cos
14
.
23 1.123
PQ
PQ
nn
nn
α
+ +−
= = =
+ +− + +


2
2
1 171 3 19
tan 1 tan
cos 25 5
αα
α
= −= ⇒ =
.
Câu 12. Tìm nghiệm phương trình trong tập số phức:
2
2 20zz− +=
.
A.
12
,11z iz i=+=−
. B.
12
, 42 24z iz i=+=−
. C.
12
,1 144z iz i=+=−
. D.
12
,53 35z iz i=+=−
.
Lời giải
Chọn A
Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng
6a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
A.
3
32Va=
. B.
3
2Va=
. C.
3
2
3
a
V =
. D.
3
32
4
a
V =
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là
23
. 3. 6 3 2V Bh a a a= = =
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
SC a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
3
9
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn D
2
3
4
ABC
a
S =
23
.
133
..
3 4 12
S ABC
aa
Va
⇒= =
.
Câu 15. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2; 0)I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 10Px y z− + +=
.
A.
( ) ( )
22
2
12 4x yz+ +− +=
. B.
( ) ( )
22
2
124x yz− ++ +=
.
C.
(
) (
)
22
2
12 2x yz
+ +− +=
. D.
( ) ( )
22
2
124x yz+ ++ +=
.
Lời giải
Chọn B
Vì mặt cầu tâm
(1; 2; 0)I −
và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là
( )
2 22
1 2( 2) 2.0 1
,( ) 2
1 ( 2) 2
R dI P
−−+ +
= = =
+− +
.
Vậy ta có phương trình mặt cầu cần tìm là
( ) ( )
22
2
124x yz−++ +=
.
Câu 16. Cho
1
72
zi
=−−
và
2
35zi= −
. Gọi
12
wz z= +
, khi đó phần thực và phần ảo của
w
lần lượt là:
A.
4; 7−−
. B.
4;3−
. C.
10; 7−−
. D.
4; 7−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
12
47wz z i= + =−−
Do đó phần thực bằng
4−
; phần ảo bằng
7−
.
Câu 17. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh
6l =
và bán kính đáy
2r =
là
A.
24
π
. B.
8
π
. C.
4
π
. D.
12
π
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
. . .2.6 12
xq
S rl
ππ π
= = =
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
22
: 13
43
xt
yt
zt
= +
∆ =−+
=−+
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
4; 2;1P
. B.
( )
2; 7;10Q −−
. C.
( )
0; 4;7N −
. D.
( )
0; 4; 7M −−
.
Lời giải
Chọn D
Với
1t = −
, ta có
0
4
7
x
y
z
=
= −
= −
.Vậy đường thẳng
22
: 13
43
xt
yt
zt
= +
∆ =−+
=−+
đi qua điểm
( )
0; 4; 7M −−
.
Câu 19. Cho hàm số
42
(,, )y ax bx c a b c=++ ∈
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.
(
)
1; 1
M −−
. B.
( )
1; 0M −
. C.
( )
0; 1M −
. D.
( )
1;1M
.
Lời giải
Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm
( )
1; 1
M −−
.
Câu 20. Đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
−
=
−
có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là
A.
1, 2xy= =
. B.
1, 2xy=−=−
. C.
2, 1xy= =
. D.
1, 2xy= = −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
lim
x
y
−
→
= +∞
,
lim 2
x
y
→±∞
= −
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần
lượt là
1, 2xy= = −
.
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) ( )
0,8 0,8
log 15 2 log 13 8xx+> +
là
A. Vô số. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
2
15
x >−
.
Khi đó,
( ) ( )
0,8 0,8
log 15 2 log 13 8 15 2 13 8 2 6 3x x x x xx+ > + ⇔ +< +⇔ <⇔<
.
Tập nghiệm bất phương trình là:
2
;3
15
T

= −


{ }
0;1; 2x⇒∈
.
Câu 22. Có
15
học sinh giỏi gồm
6
học sinh khối
12
,
5
học sinh khối
11
và
4
học sinh khối
10
. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra
6
học sinh sao cho mỗi khối có đúng
2
học sinh?
A.
222
654
..CCC
. B.
222
654
..AAA
. C.
222
654
CCC++
. D.
222
654
AAA++
.
Lời giải
Chọn A
Chọn
2
học sinh khối
12
có
2
6
C
cách.
Chọn
2
học sinh khối
11
có
2
5
C
cách.
Chọn
2
học sinh khối
10
có
2
4
C
cách.
Theo quy tắc nhân, ta có
222
654
..
CCC
cách chọn thỏa yêu cầu.
Câu 23. Biết
( )
2
Fx x
=
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
. Giá trị của
( )
2
1
2 f x dx+


∫
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
13
3
. D.
7
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
2
2
2
1
1
2 2 835f x dx x x+ = + =−=


∫
.
Câu 24. Hàm số
( )
2 sin3Fx x x= +
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
( )
2 3cos3fx x= +
. B.
( )
2
1
cos3
3
fx x x= −
.
C.
( )
2 3cos3fx x= −
. D.
( )
2
1
cos3
3
fx x x= +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 sin 3 2 3cos3fx Fx x x x
′
′
==+=+
.
Câu 25. Cho hàm số
( )
2
sin 1fx x x=++
. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
và
( )
01F =
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
3
cos 2
Fx x x x= − ++
. B.
( )
3
cos
3
x
Fx x x=++
.
C.
( )
3
cos 2
3
x
Fx x x= − ++
. D.
( )
3
cos 2
3
x
Fx x=−+
.
Lời giải
Chọn C
Do
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
, ta có:
( ) ( )
( )
3
2
d sin 1 d cos
3
x
Fx f x x x x x x x C= = + + = − ++
∫∫
.
Mà
( )
0 1 11 2F CC=⇒ −=⇔ =
.
Vậy
( )
3
cos 2
3
x
Fx x x= − ++
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
;2−∞ −
. C.
( )
0; 2
. D.
(
)
0;
+∞
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−
.
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
10x 2fx x=−+
trên đoạn
[ ]
1; 2−
bằng
A. 2. B.
23
−
. C.
22−
. D.
7−
.
Lời giải
Chọn C
Câu 28. Với
,
ab
là hai số thực dương tùy ý,
2
ln
a
b



bằng
A.
1
2log log
2
ab−
. B.
1
2log log
2
ab+
. C.
2ln
ln
a
b
. D.
1
2ln ln
2
ab−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
1
ln ln ln 2ln ln
2
a
a bab
b

=−=−


.
Câu 29. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
35yx x=−+
,
2yx
= +
quay
quanh trục
Ox
là
A.
16
15
π
. B.
16
15
. C.
48
5
. D.
48
5
π
.
Lời giải
Chọn D
Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình
22
1
3 5 2 4 30
3
x
xx x xx
x
=
− +=+⇔ − +=⇔
=
.
Nhìn vào đồ thị ta có thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
35
yx x
=−+
,
2yx= +
quay quanh trục
Ox
là:
( )
( )
3
2
2
2
1
3 5 2dV xx x x
π
= −+ −+
∫
( )
( )
3
2
2
2
1
2 3 5dx xx x
π

= + − −+


∫
( ) ( )
3
2 42 3 2
1
4 4 9 25 6 10 30 d
x x x x x x xx
π

= + +− + +− + −

∫
( )
3
43 2
1
6 18 34 21 dxx x x x
π
= −+ − + −
∫
3
54
32
1
3 48
6 17 21
52 5
xx
xxx
π
π

−
= + −+ − =


.
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
làm tam giác vuông tại
B
và
4, 5BC AC= =
và
33AA
′
=
. Góc giữa mặt phẳng
( )
AB C
′′
và mặt phẳng
( )
ABC
′′′
bằng
A.
30°
. B.
90°
. C.
60
°
. D.
45
°
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
( )
, ABBA ABC BC AB BC ABBA
′′ ′′′ ′′ ′′ ′′ ′′
⊥ ⊥⇒⊥
. Do đó
góc
( ) ( )
( )
,ABC ABC ABA
α
′′ ′′′ ′′
= =
.
Khi đó ta có
22
33
tan 3 60
AA
AB
AC BC
αα
′
= = = ⇒=°
′′
′′ ′′
−
.
Câu 31. Cho hàm số
( )
y fx
=
có đồ thị như sau.
A
C
B
A'
B'
C'
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
( )
2 3 30fx m+ −=
có 3 nghiệm phân biệt.
A.
5
1
3
m−< <
. B.
5
1
3
m−< <
. C.
5
1
3
m−≤ ≤
. D.
5
1
3
m−≤ ≤
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(
)
2 3 30
fx m+ −=
( )
33
2
m
fx
−+
⇔=
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
33
13
2
m
−+
⇔− < <
5
1
3
m⇔− < <
.
Câu 32. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )( )( )
2
2 5 1.fx x x x
′
=−++
Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
4; 2
−−
. B.
( )
;1
−∞ −
. C.
( )
;5−∞ −
. D.
(
)
3; 4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) (
)( )( )
2
5
0 2 5 10 1
2
x
fx x x x x
x
= −
′
=⇔− + + =⇔=−
=
Bảng xét dấu đạo hàm
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
5; 2 .−
.
Câu 33. Một hộp đựng
11
tấm thẻ được đánh số từ
1
đến
11
. Chọn ngẫu nhiên
6
tấm thẻ. Gọi
P
là xác
suất để tổng số ghi trên
6
tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó
P
bằng:
A.
100
231
. B.
115
231
. C.
1
2
. D.
118
231
.
Lời giải
Chọn D
6
11
( ) 462nCΩ= =
. Gọi
A
:”tổng số ghi trên
6
tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
Từ
1
đến
11
có
6
số lẻ và
5
số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có
3
trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được
1
thẻ mang số lẻ và
5
thẻ mang số chẵn có:
5
5
6. 6C =
cách.
Trường hợp 2: Chọn được
3
thẻ mang số lẻ và
3
thẻ mang số chẵn có:
33
65
. 200CC=
cách.
Trường hợp 2: Chọn được
5
thẻ mang số lẻ và
1
thẻ mang số chẵn có:
5
6
.5 30C =
cách.
Do đó
( ) 6 200 30 236nA=+ +=
. Vậy
236 118
()
462 231
PA= =
.
Câu 34. Tìm a để hàm số
( )
log 0 1
a
y xa= <≠
; x>0 có đồ thị là hình bên dưới:
A.
2a =
. B.
1
2
a =
. C.
1
2
a =
. D.
2
a =
.
Lời giải
Chọn A
Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
12
zi
+− =
là đường tròn có phương trình
A.
( ) ( )
22
1 14xy− ++ =
. B.
( ) ( )
22
1 14xy+ +− =
.
C.
( ) ( )
22
1 14xy
+ ++ =
. D.
(
) ( )
22
1 14xy
− +− =
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
(
)
,z x yi x y
=+∈
, khi đó
( )
( )
22
12 12 1 14z i x yi i x y
+− = ⇔ − +− = ⇔ + + + =
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn có phương trình
( ) ( )
22
1 14xy+ ++ =
.
Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính
6R =
. Diện tích
S
của mặt cầu đã cho bằng
A.
144S
π
=
. B.
38S
π
=
. C.
36S
π
=
. D.
288S
π
=
.
Lời giải
Chọn A
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 5; 4M −
. Tọa độ của điểm
'M
đối xứng với
M
qua mặt
phẳng
( )
Oyz
là
A.
(
)
2; 5; 4
. B.
( )
2;5;4−−
. C.
(
)
2; 5; 4−
. D.
( )
2; 5; 4−−
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là hình chiếu của
( )
2; 5; 4M −
lên mặt phẳng
( )
Oyz
, ta có
( )
0; 5; 4H −
.
Vì
'M
đối xứng với
M
qua mặt phẳng
( )
Oyz
nên
H
là trung điểm
'MM
. Khi đó
( )
'
'
'
22
2 5 ' 2; 5; 4
24
M HM
M HM
M HM
x xx
y yy M
z zz
= −=−
= − =−⇒ − −
= −=
.
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
,
60ABC = °
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy,
2SC a=
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
là
x
y
1
2
2
O
A.
15
5
a
. B.
2
2
a
. C.
2
5
a
. D.
5 30
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
ABCD
là hình thoi cạnh
a
,
60ABC = °
,
ABC⇒∆
ACD∆
là các tam giác đều cạnh
a
.
Xét
SAC∆
vuông tại
A
có:
22
SA SC AC= −
22
4aa
= −
3a=
.
Vì
//AB CD
nên
( )
//
AB SCD
. Do đó
( )
( )
( )
( )
,,d B SCD d A SCD=
.
Kẻ
AH CD⊥
( )
H CD∈
. Suy ra
H
là trung điểm của cạnh
CD
,
3
2
a
AH =
.
Kẻ
AK SH
⊥
( )
K SH∈
( )
1
.
Ta có:
CD AH
CD SA
⊥
⊥
( )
CD SAH⇒⊥
CD AK⇒⊥
( )
2
.
Từ và suy ra:
( )
AK SCD
⊥
( )
( )
,d A SCD AK⇒=
.
Xét
SAH∆
vuông ở
A
:
2 22
1 11
AK AH SA
= +
22
41
33aa
= +
2
5
3a
=
15
5
a
AK⇒=
.
Vậy
( )
( )
15
,
5
a
d B SCD
=
.
Câu 39. Tìm số giá trị nguyên của tham số
2a ≤
để phương trình
2
20
x
ea
e xa
−
− −=
có nhiều nghiệm
nhất.
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
2
x
e at−=
, phương trình đã cho trở thành:
2
2
t
e xa= +
( )
1
.
Xét hệ
2
22 2 2
2
2
22 2 2
2
x
xt x t
t
e ta
e e t a e xe t
e xa
= +
⇒ −=−⇔ +=+
= +
( )
2
.
Xét hàm số
()
t
ft e t= +
ta có
() 1 0
t
ft e′ = +>
,
t∀∈
. Do đó hàm số đồng biến trên
(2 ) (2 ) 2 2f x ft x t xt⇒ = ⇔ = ⇔=
( )
22
2 2 3
xx
e xa ae x
⇒ = +⇔= −
Xét hàm số
(
)
2
e2
x
xgx= −
.
Ta có
22
() 2 2 0 1 0
xx
gx e e x
′ = −=⇔ =⇔=
.
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (1) có nhiều nghiệm nhất khi và chỉ khi phương trình (3) có
nhiều nghiệm nhất vậy a>1.
Câu 40. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Gọi
( )
(
)
,
Fx Gx
là hai nguyên hàm của
( )
fx
trên
thỏa
mãn
( ) ( )
2 28FG+=
và
( ) ( )
0 02FG+=−
. Khi đó
16
0
d
8
x
fx



∫
bằng
A. -40. B. 40. C.
5
. D.
5−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
22
00
GFC
Gx Fx C
GFC
= +
= +⇒
= +
(
) ( )
22
2 (2) 8
(2) (0) 5.
2 (0) 2
(0) (0) 2
8
F
FC
FF
FC
F
G
G
+=
⇔ ⇔−=

+
+=
= −
+=−
Vậy:
( )
0
16
0
2
8 ( ) 8 (2) (0)d
8
40
x
f f t dt F Fx
=
=
−=
∫ ∫
.
Câu 41. Cho hàm số
()fx
, biết
()y fx= ′
có đồ thị như hình vẽ
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
() 2 () ( 1)gx f x x= +−
trên đoạn
[ 4;3]−
là
m
. Kết luận nào sau
đây đúng?
A.
( 3)mg= −
. B.
( 1)mg= −
. C.
( 4)mg= −
. D.
(3)mg=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
() 2 () ( 1) () 2 () 2( 1)gxfxx gxfxx= + − ⇒′ = ′ + −
.
Cho
() 0 2 () 2( 1) 0 () 1gx fx x fx x′=⇔′+ −=⇔′=−
.
Ta có đồ thị hàm số như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
4
() 1 1
3
x
fx x x
x
= −
′ =−⇔ =−
=
.
Khi đó ta có bảng biến thiên hàm số
()y gx=
như sau:
Dựa vào
[ 4;3]
min ( ) ( 1)BBT g x g
−
⇒=−
.
Câu 42. Trong tất cả các số phức
z
thỏa mãn
24
2
zz
z
+
+= +
, gọi số phức
iz ab= +
( )
,ab∈
là số
phức có môđun nhỏ nhất. Tính
2
S ab= +
.
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
22
22
2 4 2 4 2 4 4 12
2
zz
z a bi a a b a b a
+
+= +⇔++=+⇔ + + = + ⇔ = +
.
( )
2
22 2
4 12 2 8 8z ab a a a
= + = + + = + +≥
.
Dấu “=” xảy ra khi
( )
2
20 2
aa+ =⇔=−
.
Do đó
z
nhỏ nhất khi
2a = −
.
2
24ab=−⇒ =
.
Vậy
2
242S ab= + =−+ =
.
Câu 43. Cho khối lăng trụ đều
.ABC A B C
′′′
có cạnh đáy bằng
2
a
. Khoảng cách từ điểm
A
′
đến mặt
phẳng
( )
AB C
′′
bằng
a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.
3
32
2
a
. B.
3
32
8
a
. C.
3
2
2
a
. D.
3
32
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
là trung điểm của
BC
′′
và
I
là hình chiếu của
A
′
lên
AM
. Khi đó ta có
( )
BC AM
BC AMA BC AI
BC AA
′′ ′
⊥
′′ ′ ′′ ′
⇒⊥ ⇒⊥
′′ ′
⊥
Mà
(
)
2AM A I
′
⊥
Từ và suy ra
( )
AI ABC
′ ′′
⊥
( )
( )
,d A ABC AI a
′ ′′ ′
⇒==
.
Xét tam giác vuông
22 2
11 1 6
:
2
a
AA M AA
AI AA AM
′′
= + ⇒=
′ ′′
⇒
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
2
64 3
..
24
ABC
aa
V AA S
∆
′
= = =
3
32
2
a
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
32
2 2022f x x mx nx= + ++
với
m
,
n
là các số thực. Biết hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
gx fxfxfx
′ ′′
=++
có hai giá trị cực trị là
2023
12e
−
và
12e −
. Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường
( )
( )
12
fx
y
gx
=
+
và
1y =
bằng
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2022
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
62f x x mx n
′
=++
,
( )
12 2fx x m
′′
= +
,
( )
( )
3
12fx=
.
Suy ra
( ) ( ) ( )
32
2 6 2 12 2022 2gx x m x nm x nm= + + + + + + ++
.
(
)
0gx
′
=
( )
2
6 2 6 2 12 0x m xn m⇔ + + ++ + =
.
Vì hàm số
( )
gx
có hai giá trị cực trị nên phương trình có
2
nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
gx
như sau:
Từ đây suy ra
( )
2023
1
12gx e= −
và
( )
2
12gx e= −
.
Mặt khác
( ) ( )
( )
(
)
( ) ( )
(
)
(
)
(
)
( )
( )
3
12
gxfxfxfx
gxfxfxf xfxfx
′ ′′
= + +
′ ′ ′′ ′ ′′
=++ =++
.
( ) ( ) (
)
12gx g x f x
′
⇒− =−
( ) ( ) ( )
12g x gx f x
′
⇔ =−+
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
( )
( )
1
12
fx
gx
=
+
( ) ( )
( )
12 0
12
gx f x
gx
− +=
⇔
≠−
( )
( )
0
12
gx
gx
′
=
⇔
≠−
1
2
xx
xx
=
⇔
=
.
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
(
)
12
fx
y
gx
=
+
và
1
y
=
bằng
( )
(
)
2
1
1d
12
x
x
fx
Sx
gx
= −
+
∫
( ) (
)
( )
2
1
12
d
12
x
x
gx f x
x
gx
−+
=
+
∫
( )
( )
2
1
d
12
x
x
gx
x
gx
′
=
+
∫
( )
2
1
ln 12
x
x
gx= +
( ) ( )
21
ln 12 ln 12gx gx= +− +
1 2023 2022=−=
.
Câu 45. Cho các số thực
,bc
sao cho phương trình
2
0
z bz c+ +=
có hai nghiệm phức
12
,
zz
thỏa mãn
1
43 1
zi−+ =
và
2
86 4
zi−− =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5 12bc+=−
. B.
54bc+=
. C.
54bc+=−
. D.
5 12bc+=
.
Lời giải
Chọn A
Vì
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
0z bz c+ +=
nên
21
zz=
Khi đó ta có
211
864 864 864.
zizizi−− = ⇔ −− = ⇔ −+ =
Gọi
M
là điểm biểu diễn số phức
1
.z
M⇒
vừa thuộc đường tròn
( )
1
C
tâm
( )
1
4; 3 ,I −
bán kính
1
1R
=
và đường tròn
( )
2
C
tâm
( )
1
8; 6 ,I −
bán kính
1
4R =
( ) ( )
12
.MC C⇒∈ ∩
Ta có
( )
22
12 1 2 1
43 5II R R C= +==+⇒
và
( )
2
C
tiếp xúc ngoài.
Do đó có duy nhất 1 điểm
M
thỏa mãn, tọa độ điểm
M
là nghiệm của hệ
22
1
22
24
8 6 24 0
24 18 24 18
5
;
18
5 5 55
16 12 84 0
5
x
xy xy
M zi
xy x y
y
=
+−++=


⇔ ⇒ − ⇒= −


+− + +=

= −
là nghiệm của
phương trình
2
0z bz c+ +=
2
24 18
55
zi⇒= +
cũng là nghiệm của phương trình
2
0.z bz c
+ +=
Áp dụng định lí Vi ét ta có
1 2 12
48 48
; . 36
55
z z b b zz c
+ =−= ⇒ =− = =
Vậy
5 48 36 12bc+=− + =−
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(3; 3; 2)M −
và hai đường thẳng
1
12
:
1 31
xy z
d
−−
= =
;
2
112
:
12 4
xyz
d
+−−
= =
−
. Đường thẳng
d
đi qua
M
cắt
12
,dd
lần lượt tại
A
và
B
. Độ dài đoạn
thẳng
AB
bằng
A. 2. B.
6
. C. 4. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Vì
12
(1 ;2 3 ; ), ( 1 ;1 2 ;2 4 )A d A a aa B d B b b b∈⇒++ ∈⇒−−+ +
.
Ta có
( 2; 3 1; 2)MA a a a=− −+

;
( 4; 2 2; 4 4)MBbbb=−−−+

.
Vì
,,M AB d∈
nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực
0k ≠
sao cho
MA k MB=
 
2 (4 ) 0
3 1 (2 2) 0 ( 2; 1; 2), ( 4; 2; 4)
2 (4 4) 1
2
akb a
a kb b A B
a kb
k
− = −− =
⇔ −= − ⇔ = ⇒ −− −−


+= +

=
.
Vậy
2 22
(2) (1) 2 3AB = − +− + =
.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;xy
thoả mãn
0 2023x<≤
và
( )
3 1 27
xy
xy+=
?
A. 2020. B. 674. C.
672
. D.
2019
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
(
) ( )
( )
33
3 . 1 27 . log 3 . 1 log 27 .
xy x y
xy x y

+= ⇔ + =

(
)
33
log 1 3 log
x x yy⇔+ + = +
( ) ( )
3 33
1 log 1 3 log log 3x x yy⇔ ++ += + +
( ) (
) ( )
33
1 log 1 3 log 3x xy y⇔ ++ += +
.
Xét hàm số
( )
3
logft t t= +
, với
(
]
1;2024t ∈
.
(
)
1
10
ln 3
ft
t
′
=+>
,
(
]
1;2024t∀∈
.
Suy ra hàm số
( )
ft
liên tục và đồng biến trên
(
)
0;2023
.
Mà
( ) ( )
1 3 13fx f y x y⇔ + = ⇔ +=
31xy
⇔= −
.
Vì
0 2023x<≤
0 3 1 2023y⇔ < −≤
1 3 2024y⇔< ≤
1 2024
33
y⇔<≤
.
Do
{ }
1;2;3;...;673;674
yy
+
∈ ⇒∈
. Ứng với mỗi giá trị
y
cho ta một
x
nguyên dương.
Vậy có 674 cặp
( )
;
xy
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 48. Cho khối nón đỉnh
S
, tâm mặt đáy
O
và có thể tích bằng
3
12 a
π
. Gọi
A
và
B
là hai điểm thuộc
đường tròn đáy sao cho
2AB a=
và góc
60AOB = °
. Khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
97
14
a
. B.
18 85
85
a
. C.
37
14
a
. D.
6 85
85
a
.
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác
OAB
đều nên bán kính đường tròn đáy
2r AB a= =
.
(
)
2
23 3
11
12 2 12 9
33
V rh a a h a h a
πππ π
= = ⇔ = ⇔=
.
Gọi
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
. Khi đó
( )
AB SOM⊥
. Gọi
H
là hình chiếu vuông
góc của
O
lên
SM
. Suy ra
( )
OH SAB⊥
hay
( )
( )
,d O S AB OH=
.
Ta có
3 2.3
3
22
AB a
OM a= = =
.
Suy ra
( )
( )
22
2 22 2
1 1 1 1 1 1 97
14
9
3
OH a
OH OM OS OH
a
a
= + ⇔ = + ⇔=
.
Câu 49. Cho hai mặt cầu
(
) (
)
( )
22
2
: 1 3 36Sx y z− + +− =
và
( )
(
) (
)
( )
2 22
: 1 1 1 81Sx y z
′
+ +− +− =
. Gọi
d
là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên và cách điểm
(
)
4;1;7M −−
một khoảng lớn
nhất. Gọi
( )
;;E mn p
là giao điểm của
d
với mặt phẳng
( )
: 2 17 0P xyz−+− =
. Biểu thức
T mn p= ++
có giá trị bằng
A.
81T =
. B.
92T =
. C.
79T =
. D.
88T =
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 0; 3I
và có bán kính
6R =
.
Mặt cầu
( )
S
′
có tâm
( )
1;1;1K −
và có bán kính
9R
′
=
.
Lại có
( ) ( )
2
22
2; 1; 2 2 1 2 3KI KI KI R R
′
=− ⇒= +−+=⇒=−

suy ra hai mặt cầu tiếp xúc
trong tại điểm
( )
;;A abc
, mà
16 5
93 3 1 3 2
16 7
aa
KA R KI KA KI b b
cc
+= =


′
= = = ⇒ = ⇒ −=−⇒ =−


−= =

 
.
Do đó
( )
5; 2; 7A −
. Vì
d
là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên nên
d
đi qua
A
và
vuông góc với
KI
. Kẻ
MH d MH MA⊥⇒ ≤
, nên
MH
lớn nhất khi và chỉ khi
H
trùng
A
.
Khi đó
d
là đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
KI
và
AM
suy ra
d
có một véc tơ chỉ
phương
,u KI AM

=

 
. Ta có
( ) ( )
1;1; 14 12;26;1AM u=− − ⇒=

.
Nên phương trình tham số của
d
là
5 12
2 26
7
xt
yt
zt
= +
=−+
= +
.
Vì
( )
Ed P
= ∩
suy ra
( )
5 12 ; 2 26 ;7E t tt+ −+ +
.
Vì
( )
EP∈
suy ra
( ) ( ) ( )
2 5 12 2 26 7 17 0 2t tt t+ −−+ + + − = ⇔ =
suy ra
( )
29;50;9E
.
Mà
( )
;;
E mn p
suy ra
29
50
9
m
n
p
=
=
=
. Vậy
88T =
.
d
K
A
M
I
H
Câu 50. Cho hàm số
5
2
( ) ( 1) 4029
5
x
fx x m x= −+ − −
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
( 1) 2023y fx= −+
nghịch biến trên
( ;2)−∞
?
A.
2005
. B.
2006
. C.
2007
. D.
2008
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
( ) ( )
1 2023hx f x= −+
.
Ta có
(
)
1 2023y fx
= −+
=
2
() ()hx hx=
().'()
' 02
()
() 0 () 0
22
'() 0 '() 0
hx h x
yx
hx
hx hx
x hoac x
hx hx
= ≤ ∀<
<>

↔ ∀< ∀<

≥≤

Trường hợp 1
( )
( )
(2) 0
;2
0
h
x
hx
≤
∀ ∈ −∞
′
≥
tương đương
( )
( ) ( )
(1) 2023 0 1
' 1 0 ;2 (2)
f
fx x
+≤
⇔
− ≥ ∀ ∈ −∞
( )
( ) ( ) ( )
4
10039
1
5
1 2 1 1 0 ;2 (2)
m
x xm x
≤
⇔
− − − + − ≥ ∀ ∈ −∞
Đặt
1,
tx= −
( )
;1t ∈ −∞
, khi đó ta có
( ) ( )
4
2 2 1 0 ;1t tm t⇔ − + − ≥ ∀ ∈ −∞
( )
4
2 1 ;1t t mt⇔ − + + ≤ ∀ ∈ −∞
Đặt
4
() 2 1gt t t=−+ +
'3
() 4 2gt t⇒ =−+
.
Xét
'3
3
1
() 0 4 2 0
2
gt t t= ⇔− + = ⇔ =
.
Nên
33
13
1
2 22
f mm

⇔ ≤⇔≥ +


Từ và suy ra
3
3 10039
1
5
22
m+≤ ≤
Trường hợp 2
( )
( )
(2) 0
;2
0
h
x
hx
≥
∀ ∈ −∞
′
≤
tương đương
( )
( ) ( )
(1) 2023 0 1
' 1 0 ;2 (2)
f
fx x
+≥
⇔
− ≤ ∀ ∈ −∞
( )
( ) ( ) ( )
4
10039
1
5
1 2 1 1 0 ;2 (2)
m
x xm x
≥
⇔
− − − + − ≤ ∀ ∈ −∞
Đặt
1,tx= −
( )
;1t ∈ −∞
, khi đó ta có
( ) ( )
4
2 2 1 0 ;1t tm t⇔ − + − ≤ ∀ ∈ −∞
( )
4
2 1 ;1
t t mt⇔ − + + ≥ ∀ ∈ −∞
Đặt
4
() 2 1gt t t=−+ +
'3
() 4 2gt t⇒ =−+
.
Xét
'3
3
1
() 0 4 2 0
2
gt t t= ⇔− + = ⇔ =
.
Vô nghiệm
Vậy:
3
3 10039
1
5
22
m+≤ ≤
, mà
m ∈
nên có 2005 giá trị
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
------------ HẾT -----------
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ NAM
ĐỀ THI THỬ TN THPT
THPT CHUYÊN BIÊN HÒA NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – Khối: 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 101
Câu 1:Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm A( 4; − 2
− ) . Số phức liên hợp của số phức z bằng: A. z = 4 − − 2i .
B. z = 4 − 2i .
C. z = 4 + 2i . D. z = 4 − + 2i .
Câu 2:Tập xác định của hàm số y = log x + log(3− x) là: A. (3;+∞) . B. (0;3) . C. [3;+∞) . D. (0; ] 3 .
Câu 3:Đạo hàm của hàm số y = (x + x + )1 2 3 1 là: 1 + + 1
A. y′ = (x + x + )8 2 2x 1 2x 1 3 1 . B. y′ = .C. y′ =
. D. y′ = (x + x + )2 2 3 1 . 3 3 2 2 x + x +1 3 (x + x + )2 2 3 1 3
Câu 4:Nghiệm của bất phương trình 3x < 5 là: A. x > log 5 x > log 3 x < log 5 x < log 3 3 . B. 5 . C. 3 . D. 5 .
Câu 5:Cho cấp số nhân (u u = 5;u = 40 u n ) biết . Giá trị bằng: 1 4 7 A. 210 . B. 345 C. 260 D. 320
Câu 6:Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng
x −1 y + 2 z −1 d : = = . Viết 2 1 2
phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?
A. (P) :5x + 2y + 4z −5 = 0 .
B. (P) : 2x +1y + 2z −1= 0 .
C. (P) :5x − 2y − 4z −5 = 0 .
D. (P) : 2x +1y + 2z − 2 = 0 . Câu 7:Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau? A. (1;0) . B. (2;0) . C. ( 1; − 0) . D. (0;2) . 4 8 8
Câu 8:Cho hàm số f x liên tục trên  thoả mãn f
∫ (x)dx = 9 , f
∫ (x)dx = 5.TínhI = f ∫ (x)dx ? 1 4 1 A. I 14 . B. I 1. C. I 11. D. I  7.
Câu 9:Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây? 1/6 - Mã đề 101 A. 4 2
y = x − 2x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x + 3 . D. 3 2
y = x + 2x + 3 .
Câu 10:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2(m + 2) x + 4my +19m − 6 = 0 là phương trình mặt cầu.
A. 1< m < 2 . B. m <1 hoặc m > 2 . C. 2 − ≤ m ≤1. D. m < 2 − hoặc m >1.
Câu 11:Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) x − 2 y −1 z − 4 : + +
= 1 và (Q) :x + 2y + 3z + 7 = 0 . 3 2 6 −
Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 3 19 . 19 5 19 3 19 5 Câu12:Tìm nghiệm phương trình trong tập số phức: 2
z − 2z + 2 = 0 A. z 1 = +i, z 1 = −i
z =2+4i, z =2−4i z 1 = +4i, z 1 = −4i
z =3+5i, z =3−5i 1 2 . B. 1 2 . C 1 2 . D. 1 2 .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
a 3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ? 3 a 2 3 3a 2 A. 3 V = 3a 2 B. 3 V = a 2 C. V = D. V = 3 4
Câu 14:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 3 3 3 A. a 3 B. a 2 C. a 3 D. a 3 3 12 9 12
Câu 15:Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;− 2;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z +1 = 0 .
A. (x + )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 4 .
B. (x − )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 4 .
C. (x + )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 2 .
D. (x + )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 4 .
Câu 16:Cho z = 7
− − 2i và z = 3− 5i . Gọi w = z + z , khi đó phần thực và phần ảo của w lần lượt là: 1 2 1 2 A. 4; − − 7 . B. 4; − 3. C. 10 − ;−7 . D. 4;− 7 .
Câu 17:Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 2 là: A. 24π . B. 8π . C. 4π . D. 12π . x = 2 + 2t
Câu 18:Trong không gian 
Oxyz , đường thẳng ∆ : y = 1
− + 3t đi qua điểm nào dưới đây? z = 4 − +  3t
A. Điểm P(4;2; )
1 . B. Điểm Q( 2; − 7
− ;10) . C. Điểm N (0; 4;
− 7). D. Điểm M (0; 4; − 7 − ). Câu 19:Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c(a, ,
b c∈) có đồ thị là đường cong trong hình bên. 2/6 - Mã đề 101
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm: A. M ( 1; − − ) 1 . B. M ( 1; − 0). C. M (0;− ) 1 . D. M (1; ) 1 .
Câu 20:Đồ thị hàm số 3− 2x y =
có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là: x −1
A. x =1, y = 2 . B. x = 1, − y = 2 − .
C. x = 2, y =1.
D. x =1, y = 2 − .
Câu 21:Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 15x + 2 > log 13x + 8 là: 0,8 ( ) 0,8 ( ) A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Câu 22:Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 10. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có đúng 2 học sinh? A. 2 2 2
C .C .C . B. 2 2 2
A .A .A . C. 2 2 2
C + C + C . D. 2 2 2
A + A + A . 6 5 4 6 5 4 6 5 4 6 5 4 2 Câu 23:Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của 2 + f ∫ (x) dx  bằng 1 A. 5. B. 3 . C. 13 . D. 7 . 3 3
Câu 24:Hàm số F (x) = 2x + sin 3x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f (x) = 2 + 3cos3x . B . f (x) 2 1
= x − cos3x . C. f ( x) = 2 − 3cos3x . D. f ( x) 2 1 = x + cos3x . 3 3
Câu 25:Cho hàm số f (x) 2
= x + sin x +1. Biết F (x) là một nguyên hàm của f (x) và F (0) =1. Tìm F (x). 3 A. F (x) 3
= x − cos x + x + 2 x .
B. F (x) =
+ cos x + x . 3 3 3 C. ( ) x F x =
− cos x + x + 2 x .
D. F (x) = − cos x + 2 . 3 3
Câu 26:Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( ; −∞ − 2). C. (0;2) . D. (0;+ ∞). 3/6 - Mã đề 101
Câu 27:Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4 2
= x −10x + 2 trên đoạn [ 1; − 2] bằng: A. 2 B. 23 − C. 22 − D. 7 − 2  
Câu 28:Với a,b là hai số thực dương tùy ý, ln a  bằng: b    A. 1
2log a − logb . B. 1
2log a + logb . C. 2ln a . D. 1
2ln a − ln b . 2 2 ln b 2
Câu 29:Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = x − 3x + 5, y = x + 2 quay quanh trục Ox là: 16π 16 48 48π A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5
Câu 30:Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC làm tam giác vuông tại B và
BC = 4, AC = 5 và AA′ = 3 3 . Góc giữa mặt phẳng ( AB C
′ ′) và mặt phẳng ( A′B C ′ ′) bằng: A. 30° . B. 90° . C. 60°. D. 45°.
Câu 31:Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như sau.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 f (x) + 3m −3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 5 1 − < m < B. 5 − < m <1 C. 5 − ≤ m ≤1 D. 5 1 − ≤ m ≤ 3 3 3 3
Câu 32:Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − )(x + )(x + )2 2 5
1 . Hàm số y = f (x) nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4; − 2 − ). B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( ; −∞ 5 − ) . D. (3;4).
Câu 33:Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất
để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: A. 100 . B. 115 . C. 1 . D. 118 . 231 231 2 231
Câu 34:Tìm a để hàm số y = log x < a ≠ ; x>0 có đồ thị là hình bên dưới: a (0 )1 y 2 O x 1 2 4/6 - Mã đề 101
A. a = 2 B. 1 a = C. 1 a = D. a = 2 2 2
Câu 35:Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z +1− i = 2 là đường tròn có phương trình:
A. (x − )2 + ( y + )2 1 1 = 4 .
B. (x + )2 + ( y − )2 1 1 = 4 .
C. (x + )2 + ( y + )2 1 1 = 4 .
D. (x − )2 + ( y − )2 1 1 = 4 .
Câu 36:Cho mặt cầu có bán kính R = 6. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng:
A. S =144π.
B. S = 38π.
C. S = 36π.
D. S = 288π.
Câu 37:Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 5;
− 4) . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là: A. (2;5;4) . B. (2; 5 − ; 4 − ). C. (2;5; 4 − ) . D. ( 2 − ; 5; − 4).
Câu 38:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 
ABC = 60° . Cạnh bên SA vuông góc
với đáy, SC = 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là:
A. a 15 . B. a 2 . C. 2a . D. 5a 30 . 5 2 5 3 2 x e −a
Câu 39:Tìm số giá trị nguyên của tham số a ≤ 2 để phương trình e
− 2x − a = 0 có nhiều nghiệm nhất ? A.2 B.1 C.3 D. 0
Câu 40:Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên  thỏa mãn 16
F (2) + G(2) = 8 và F (0) + G(0) = 2 − . Khi đó  x f  ∫  dx bằng:  8 0  A. 40 − . B. 5. C. 40. D. 5 − .
Câu 41:Cho hàm số f (x) , biết y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ:
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số g x = f (x) 2 ( ) 2
+ (x −1) trên đoạn [ 4; − ]3 là .
m Kết luận nào sau đây đúng?
A. m = g ( 3 − )
B. m = g (− ) 1
C. m = g ( 4 − )
D. m = g (3) 5/6 - Mã đề 101
Câu 42:Trong tất cả các số phức z + z
z thỏa mãn z + 2 =
+ 4 , gọi số phức z = a + i
b (a,b∈) là số 2
phức có môđun nhỏ nhất. Tính 2
S = a + b . A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 .
Câu 43:Cho khối lăng trụ đều ABC.A′B C
′ ′ có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm A′ đến mặt phẳng (AB C
′ ′) bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 3 3 2a 3 3 3 A. .
B. 3 2a . C. 2a . D. 3 2a . 2 8 2 6
Câu 44:Cho hàm số f (x) 3 2
= 2x + mx + nx + 2022 với m , n là các số thực. Biết hàm số
g (x) = f (x) + f ′(x) + f ′′(x) có hai giá trị cực trị là 2023 e
−12 và e −12 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f (x) các đường y = và y =1 bằng: g (x) +12 A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2022 .
Câu 45:Cho các số thực b,c sao cho phương trình 2
z + bz + c = 0 có hai nghiệm phức z , z 1 2 thỏa mãn
z − 4 + 3i =1 và z − 8 − 6i = 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2
A. 5b + c = 12. −
B. 5b + c = 4.
C. 5b + c = 4. −
D. 5b + c =12.
Câu 46:Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3;3; 2
− ) và hai đường thẳng
x −1 y − 2 z
x +1 y −1 z − 2 d : = = ;d : = = . d M d ,d A . B 1 2 Đường thẳng đi qua
cắt 1 2 lần lượt tại và Độ 1 3 1 1 − 2 4
dài đoạn thẳng AB bằng: A. 2
B. 6 C. 4 D. 3
Câu 47:Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
x y) thoả mãn 0 < x ≤ 2023 và 3x ( + ) 1 = 27y x y . A. 2020. B.674. C. 672 . D. 2019 .
Câu 48:Cho khối nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và có thể tích bằng 3
12πa . Gọi A và B là hai điểm thuộc
đường tròn đáy sao cho AB = 2a và góc 
AOB = 60° . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng: 18 85
A. 9 7 a . B. a .
C. 3 7 a . D. 6 85 a . 14 85 14 85
Câu 49:Cho hai mặt cầu (S ) (x − )2 2 :
1 + y + (z −3)2 = 36 và (S′) (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 1 1 1 = 81. Gọi d là
đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên và cách điểm M (4; 1 − ; 7
− ) một khoảng lớn nhất. Gọi E ( ; m ;
n p) là giao điểm của d với mặt phẳng (P) : 2x − y + z −17 = 0. Biểu thức T = m + n + p có giá trị bằng: A. T = 81. B. T = 92 . C. T = 79 . D. T = 88. 5 Câu 50: Cho hàm số x 2 f (x) =
− x + (m −1)x − 4029. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 5 y |
= f (x −1) + 2023| nghịch biến trên ( ; −∞ 2) ? A. 2005 . B. 2006 . C. 2007 . D. 2008 .
---------- HẾT ---------- 6/6 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B C C D C D A C B D A A D B A D D A D D A A A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C D D C A A D A C A D A B B B D A D A D B A D A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm A( 4; − 2
− ). Số phức liên hợp của số phức z bằng A. z = 4 − − 2i .
B. z = 4 − 2i .
C. z = 4 + 2i . D. z = 4 − + 2i . Lời giải Chọn D
Số phức z được biểu diễn bởi điểm A( 4; − 2 − ) là z = 4
− − 2i . Do đó số phức liên hợp của số
phức z là z = 4 − + 2i .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = log x + log(3− x) là A. (3;+∞) B. (0;3). C. [3;+∞) . D. (0; ] 3 Lời giải Chọn B
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = (x + x + )1 2 3 1 là A. 1
y′ = (x + x + )8 2 2x +1 3 1 . B. y′ = . 3 3 2 2 x + x +1 C. 2x +1 y′ 1 = .
D. y′ = (x + x + )2 2 3 1 . 3 (x + x + )2 2 3 1 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có 1
y′ = (x + x + ) 1 2 1 − ( 2 ′ 2x +1 3 x + x + ) 1 = . 3 3 (x + x + )2 2 3 1
Câu 4. Nghiệm của phương trình 3x < 5 là
A. x > log 5 .
B. x > log 3 .
C. x < log 5 .
D. x < log 3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có 3x < 5 ⇔ x < log 5 . 3
Câu 5. Cho cấp số nhân (u biết u = 5;u = 40. Giá trị u bằng n ) 1 4 7 A. 210 . B. 345. C. 260 . D. 320. Lời giải Chọn D Ta có: 3 3
u = u .q ⇒ 40 = 5.q ⇒ q = 2 4 1 Vậy: 6 6
u = u .q = 5.2 = 320. 7 1
Câu 6. Trong không gian tọa độ − + −
Oxyz , cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng
x 1 y 2 z 1 d : = = . Viết 2 1 2
phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?
A. (P) :5x + 2y + 4z −5 = 0 .
B. (P) : 2x +1y + 2z −1= 0 .
C. (P) :5x − 2y − 4z −5 = 0 .
D. (P) : 2x +1y + 2z − 2 = 0 . Lời giải Chọn C
VTCP của d là a = (2;1;2) và B(1; 2 − ; ) 1 ∈d .  Khi đó: AB = (0; 2; − ) 1 .   
Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = AB,a = (5, 2; − 4 − )   .
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 5(x − )
1 − 2( y − 0) − 4(z − 0) = 0 hay
5x − 2y − 4z − 5 = 0. Câu 7. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau A. (1;0) . B. (2;0) . C. ( 1; − 0) . D. (0;2) . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;2) . 4 8 8
Câu 8. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thoả mãn f
∫ (x)dx = 9 , f
∫ (x)dx = 5. Tính I = f ∫ (x)dx . 1 4 1 A. I =14. B. I =1. C. I =11. D. I = 7 . Lời giải Chọn A.
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây? A. 4 2
y = x − 2x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x + 3 . D. 3 2
y = x + 2x + 3 . Lời giải Chọn C
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên loại A , B .
Hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = 2.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2(m + 2) x + 4my +19m − 6 = 0 là phương trình mặt cầu.
A. 1< m < 2 .
B. m <1 hoặc m > 2 . C. 2 − ≤ m ≤1. D. m < 2 − hoặc m >1. Lời giải Chọn B
Điều kiện để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2(m + 2) x + 4my +19m − 6 = 0 là phương trình mặt cầu là: (m + )2 2 2
2 + 4m −19m + 6 > 0 ⇔ 5m −15m +10 > 0 ⇔ m <1 hoặc m > 2 .
Câu 11. Trong hệ tọa độ − − −
Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) x 2 y 1 z 4 : + + = 1 và 3 2 6 −
(Q):x + 2y +3z + 7 = 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. A. 3 B. 3 . C. 5 . D. 3 19 . 19 5 19 3 19 5 Lời giải Chọn D
(P) x − 2 y −1 z − 4 : + +
= 1 ⇔(P) : 2x + 3y − z − 9 = 0 3 2 6 −
⇒ Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: n = (2;3;− ) ( ) 1 P
(Q):x + 2y +3z + 7 = 0 ⇒ n = (1;2;3 Q ) ( )
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . 0 0 ⇒ 0 ≤ α ≤ 90 n .nP Q 2.1+ 3.2 + (− ) 1 .3 Ta có: ( ) ( ) 5 cosα = = =   2 2 2 2 2 n . n 14 (P) (Q) 2 + 3 + (− )2 1 . 1 + 2 + 3 2 1 171 3 19 tan α = −1 = ⇒ tanα = . 2 cos α 25 5
Câu 12. Tìm nghiệm phương trình trong tập số phức: 2
z − 2z + 2 = 0 . A. z 1 = +i, z 1 = −i .
B. z =2+4i, z =2−4i . C. z 1 = +4i, z 1
= −4i . D. z =3+5i, z =3−5i . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn A
Câu 13. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
a 3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6
. Tính thể tích V của khối lăng trụ 3 3 A. 3 V = 3a 2 . B. 3 V = a 2 . C. a 2 V = . D. 3a 2 V = . 3 4 Lời giải Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là 2 3 V = .
B h = a 3.a 6 = 3a 2 .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 3 . 3 12 9 12 Lời giải Chọn D 2 a 3 2 3 S = 1 a 3 a 3 ⇒ V = a = . S ABC . . ABC 4 . 3 4 12
Câu 15. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;− 2;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :x − 2y + 2z +1= 0 .
A. (x + )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 4 .
B. (x − )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 4 .
C. (x + )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 2 .
D. (x + )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 4 . Lời giải Chọn B
Vì mặt cầu tâm I(1;− 2;0) và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là − − + +
R = d (I P ) 1 2( 2) 2.0 1 ,( ) = = 2. 2 2 2 1 + ( 2) − + 2
Vậy ta có phương trình mặt cầu cần tìm là (x − )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 4 .
Câu 16. Cho z = 7
− − 2i và z = 3− 5i . Gọi w = z + z , khi đó phần thực và phần ảo của w lần lượt là: 1 2 1 2 A. 4; − − 7 . B. 4; − 3. C. 10 − ;− 7 . D. 4;− 7 . Lời giải Chọn A
Ta có w = z + z = 4 − − 7i 1 2 Do đó phần thực bằng 4 − ; phần ảo bằng 7 − .
Câu 17. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l = 6 và bán kính đáy r = 2 là A. 24π . B. 8π . C. 4π . D. 12π . Lời giải Chọn D
Ta có S = π r l = π = π . xq . . .2.6 12 x = 2 + 2t
Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng :  ∆ y = 1
− + 3t đi qua điểm nào dưới đây? z = 4 − +  3t A. P(4;2; ) 1 . B. Q( 2; − 7 − ;10) . C. N (0; 4; − 7). D. M (0; 4; − 7 − ). Lời giải Chọn Dx = 0 x = 2 + 2t Với t = 1 − , ta có   y = 4
− .Vậy đường thẳng ∆ : y = 1
− + 3t đi qua điểm M (0; 4; − 7 − ). z = 7 −   z = 4 − +  3t Câu 19. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a, ,
b c ∈) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. M ( 1; − − ) 1 . B. M ( 1; − 0). C. M (0;− ) 1 . D. M (1; ) 1 . Lời giải Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm M ( 1; − − ) 1 .
Câu 20. Đồ thị hàm số 3− 2x y =
có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang là x −1
A. x =1, y = 2 . B. x = 1, − y = 2 − .
C. x = 2, y =1.
D. x =1, y = 2 − . Lời giải Chọn D
Ta có lim y = +∞ , lim y = 2
− nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần x 1− → x→±∞
lượt là x =1, y = 2 − .
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 15x + 2 > log 13x + 8 là 0,8 ( ) 0,8 ( ) A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D Điều kiện 2 x > − . 15
Khi đó, log 15x + 2 > log 13x + 8 ⇔ 15x + 2 <13x + 8 ⇔ 2x < 6 ⇔ x < 3 . 0,8 ( ) 0,8 ( )
Tập nghiệm bất phương trình là: 2 T  ;3 = −  ⇒ x∈{0;1; } 2 . 15   
Câu 22. Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 10. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có đúng 2 học sinh? A. 2 2 2
C .C .C . B. 2 2 2
A .A .A . C. 2 2 2
C + C + C . D. 2 2 2
A + A + A . 6 5 4 6 5 4 6 5 4 6 5 4 Lời giải Chọn A
 Chọn 2 học sinh khối 12 có 2 C cách. 6
 Chọn 2 học sinh khối 11 có 2 C cách. 5
 Chọn 2 học sinh khối 10 có 2 C cách. 4
Theo quy tắc nhân, ta có 2 2 2
C .C .C cách chọn thỏa yêu cầu. 6 5 4 2 Câu 23. Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của 2 + f ∫ (x) dx  bằng 1 A. 5. B. 3. C. 13 . D. 7 . 3 3 Lời giải Chọn A 2 Ta có: 2 + f ∫ (x) dx =  (2x+ x )2 2 = 8 − 3 = 5 . 1 1
Câu 24. Hàm số F (x) = 2x + sin 3x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f (x) = 2 + 3cos3x . B. f (x) 2 1 = x − cos3x . 3
C. f (x) = 2 −3cos3x . D. f (x) 2 1 = x + cos3x . 3 Lời giải Chọn A
Ta có: f (x) = F (x) = (2x + sin 3x)′ ′ = 2 + 3cos3x .
Câu 25. Cho hàm số f (x) 2
= x + sin x +1. Biết F (x) là một nguyên hàm của f (x) và F (0) =1. Tìm F (x) . 3 A. F (x) 3
= x − cos x + x + 2 . B. ( ) x F x = + cos x + x . 3 3 3 C. ( ) x F x =
− cos x + x + 2 . D. ( ) x F x = − cos x + 2 . 3 3 Lời giải Chọn C
Do F (x) là một nguyên hàm của f (x) , ta có: ( ) = ∫ ( ) = ∫( + + ) 3 2 d sin 1 d x F x f x x x x x =
− cos x + x + C . 3
Mà F (0) =1⇒ C −1 =1 ⇔ C = 2 . 3 Vậy ( ) x F x =
− cos x + x + 2 . 3
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( ; −∞ − 2). C. (0;2) . D. (0;+ ∞). Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; − 0) .
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4 2
= x −10x + 2 trên đoạn [ 1; − 2] bằng A. 2. B. 23 − . C. 22 − . D. 7 − . Lời giải Chọn C 2  
Câu 28. Với a,b là hai số thực dương tùy ý, ln a  bằng b    A. 1
2log a − logb . B. 1
2log a + logb . C. 2ln a . D. 1
2ln a − ln b . 2 2 ln b 2 Lời giải Chọn D 2   Ta có a 2 1 ln 
 = ln a − ln b = 2ln a − ln b .  b  2
Câu 29. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = x − 3x + 5, y = x + 2 quay
quanh trục Ox là A. 16π . B. 16 . C. 48 . D. 48π . 15 15 5 5 Lời giải Chọn D
Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình x =1 2 2
x − 3x + 5 = x + 2 ⇔ x − 4x + 3 = 0 ⇔  . x = 3
Nhìn vào đồ thị ta có thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = x − 3x + 5,
y = x + 2 quay quanh trục Ox là: 3 3
V = π ∫ ( 2x −3x +5)2 −(x + 2)2 dx π  ∫ (x 2)2  ( 2x 3x 5)2 d = + − − + x   1 1 3 3 = π  ∫ 4 3 2 ( 2
x + 4x + 4) −( 4 2 3 2
x + 9x + 25 − 6x +10x − 30x) d  x
= π (−x + 6x −18x + 34x − ∫ ) 21 dx 1 1 3 5 4  −x 3x  3 2 48π = π  +
− 6x +17x − 21x = .  5 2  5 1
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC làm tam giác vuông tại B và BC = 4,
AC = 5 và AA′ = 3 3 . Góc giữa mặt phẳng ( AB C
′ ′) và mặt phẳng ( A′B C ′ ′) bằng A. 30° . B. 90° . C. 60°. D. 45°. Lời giải Chọn C A C B A' C' B' Ta có ( ABB A
′ ′) ⊥ ( A′B C ′ ′), B C
′ ′ ⊥ A′B′ ⇒ B C ′ ′ ⊥ ( ABB A ′ ′) . Do đó góc (( AB C
′ ′) ( A′B C ′ ′)) =  , AB A ′ ′ = α . ′ Khi đó ta có AA 3 3 tanα = = = 3 ⇒ α = 60° . ′ ′ 2 2 A B
A′C′ − B C ′ ′
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như sau.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 f (x) + 3m −3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 5 1 − < m < . B. 5 − < m <1. C. 5 − ≤ m ≤1. D. 5 1 − ≤ m ≤ . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có: 2 f (x) + 3m −3 = 0 ⇔ f (x) 3 − m + 3 = 2
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 3 − m + 3 ⇔ 1 − < < 3 5 ⇔ 1 − < m < . 2 3
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − )(x + )(x + )2 2 5
1 . Hàm số y = f (x) nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4; − 2 − ). B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( ; −∞ 5 − ) . D. (3;4). Lời giải Chọn Ax = 5 − Ta có f (x) 0
(x 2)(x 5)(x )2 1 0  ′ = ⇔ − + + = ⇔ x = 1 −  x =  2 Bảng xét dấu đạo hàm
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 5; − 2)..
Câu 33. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác
suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: A. 100 . B. 115 . C. 1 . D. 118 . 231 231 2 231 Lời giải Chọn D 6
n(Ω) = C = 462 . Gọi A :”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. 11
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 5 6.C = 6 cách. 5
Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: 3 3
C .C = 200 cách. 6 5
Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: 5 C .5 = 30 cách. 6 Do đó n( )
A = 6 + 200 + 30 = 236 . Vậy 236 118 P( ) A = = . 462 231
Câu 34. Tìm a để hàm số y = log x < a ≠ ; x>0 có đồ thị là hình bên dưới: a (0 )1 y 2 O x 1 2 A. a = 2 . B. 1 a = . C. 1 a = . D. a = 2 . 2 2 Lời giải Chọn A
Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z +1− i = 2 là đường tròn có phương trình
A. (x − )2 + ( y + )2 1 1 = 4 .
B. (x + )2 + ( y − )2 1 1 = 4 .
C. (x + )2 + ( y + )2 1 1 = 4 .
D. (x − )2 + ( y − )2 1 1 = 4 . Lời giải Chọn C
Gọi z = x + yi(x, y ∈) , khi đó z + −i = ⇔ x − yi + −i = ⇔ (x + )2 + ( y + )2 1 2 1 2 1 1 = 4.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình (x + )2 + ( y + )2 1 1 = 4 .
Câu 36. Cho mặt cầu có bán kính R = 6 . Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng A. S =144π . B. S = 38π . C. S = 36π . D. S = 288π . Lời giải Chọn A
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 5;
− 4) . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là A. (2;5;4) . B. (2; 5 − ; 4 − ). C. (2;5; 4 − ) . D. ( 2 − ; 5; − 4). Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu của M (2; 5;
− 4) lên mặt phẳng (Oyz) , ta có H (0; 5; − 4) .
Vì M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) nên H là trung điểm MM '. Khi đó
x = x − x = − M 2 H M 2 ' 
y = y − y = − ⇒ M − − . M 2 H M 5 ' 2; 5;4 ' ( )
z = z − z =  M 2 H M 4 '
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 
ABC = 60° . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, SC = 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là A. a 15 . B. a 2 . C. 2a . D. 5a 30 . 5 2 5 3 Lời giải Chọn A
Ta có: ABCD là hình thoi cạnh a ,  ABC = 60° ⇒ A ∆ BC, A
∆ CD là các tam giác đều cạnh a . Xét S
∆ AC vuông tại A có: 2 2
SA = SC − AC 2 2
= 4a − a = a 3 .
Vì AB // CD nên AB // (SCD) . Do đó d (B,(SCD)) = d ( , A (SCD)).
Kẻ AH ⊥ CD (H ∈CD) . Suy ra H là trung điểm của cạnh CD , a 3 AH = . 2
Kẻ AK ⊥ SH (K ∈ SH ) ( ) 1 . CD ⊥ AH Ta có:
⇒ CD ⊥ (SAH ) ⇒ CD ⊥ AK 2 . C  ( )  D ⊥ SA
Từ và suy ra: AK ⊥ (SCD) ⇒ d ( ,
A (SCD)) = AK . Xét S
∆ AH vuông ở A : 1 1 1 = + 4 1 = + 5 = a 15 ⇒ AK = . 2 2 2 AK AH SA 2 2 3a 3a 2 3a 5
Vậy d ( B (SCD)) a 15 , = . 5
Câu 39. Tìm số giá trị nguyên của tham số a ≤ 2 để phương trình 2x e −a e
− 2x − a = 0 có nhiều nghiệm nhất. A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn B Đặt 2x
e − a = 2t , phương trình đã cho trở thành: 2t
e = 2x + a ( ) 1 . 2x
e = 2t + a Xét hệ 2x 2t 2x 2 
⇒ e − e = 2t − 2a ⇔ e + 2 t
x = e + 2t (2) . 2t
e = 2x + a Xét hàm số ( ) t
f t = e + t ta có (′ ) t
f t = e +1 > 0 , t
∀ ∈  . Do đó hàm số đồng biến trên 
⇒ f (2x) = f (2t) ⇔ 2x = 2t ⇔ x = t 2x 2 ⇒ = 2 x e
x + a ⇔ a = e − 2x (3)
Xét hàm số g (x) 2 = e x − 2x . Ta có 2x 2 (′ ) = 2 − 2 = 0 x g x e
⇔ e =1 ⇔ x = 0 . BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (1) có nhiều nghiệm nhất khi và chỉ khi phương trình (3) có
nhiều nghiệm nhất vậy a>1.
Câu 40. Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên  thỏa 16
mãn F (2) + G(2) = 8 và F (0) + G(0) = 2 − . Khi đó  x f
∫  dx bằng  8 0  A. -40. B. 40. C. 5. D. 5 − . Lời giải Chọn B G
 (2) = F (2) + C
Ta có: G (x) = F (x) + C ⇒  G
 (0) = F (0) + C
F (2) + G(2) = 8 2F(2) + C = 8  ⇔ 
⇔ F(2) − F(0) = 5.
F(0) + G(0) = 2 − 2F(0) +  C = 2 − 16 2 Vậy:  x f  ∫ dx = 
8 f (t)dt = 8 ∫
(F(2) − F(0)) = 40.  8 0  0
Câu 41. Cho hàm số f (x) , biết y = f (′x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
g(x) = 2 f (x) + (x −1) trên đoạn [ 4;
− 3] là m . Kết luận nào sau đây đúng?
A. m = g( 3) − .
B. m = g( 1) − .
C. m = g( 4) − .
D. m = g(3) . Lời giải Chọn B Ta có 2
g(x) = 2 f (x) + (x −1) ⇒ g (′x) = 2 f (′x) + 2(x −1) .
Cho g (′x) = 0 ⇔ 2 f (′x) + 2(x −1) = 0 ⇔ f (′x) =1− x .
Ta có đồ thị hàm số như sau: x = 4 −
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f (x) 1 x  ′ = − ⇔ x = 1 −  . x =  3
Khi đó ta có bảng biến thiên hàm số y = g(x) như sau: Dựa vào BBT ⇒ min = − . −
g(x) g( 1) [ 4;3]
Câu 42. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn 2 z z z + + =
+ 4 , gọi số phức z = a + i
b (a,b∈) là số 2
phức có môđun nhỏ nhất. Tính 2
S = a + b . A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: z + z z + =
+ ⇔ a + bi + = a + ⇔ (a + )2 2 + b = (a + )2 2 2 4 2 4 2
4 ⇔ b = 4a +12 . 2 2 2 2
z = a + b = a + 4a +12 = (a + 2)2 +8 ≥ 8 .
Dấu “=” xảy ra khi (a + )2 2 = 0 ⇔ a = 2 − .
Do đó z nhỏ nhất khi a = 2 − . 2 a = 2 − ⇒ b = 4. Vậy 2
S = a + b = 2 − + 4 = 2 .
Câu 43. Cho khối lăng trụ đều ABC.A′B C
′ ′ có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ điểm A′ đến mặt phẳng ( AB C
′ ′) bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 3 3 3 3 A. 3 2a . B. 3 2a . C. 2a . D. 3 2a . 2 8 2 6 Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của B C
′ ′ và I là hình chiếu của A′ lên AM . Khi đó ta có B C
′ ′ ⊥ A′M  ⇒ B C
′ ′ ⊥ ( A′MA) ⇒ B C
′ ′ ⊥ A′I B C
′ ′ ⊥ A′A
Mà AM ⊥ A′I (2)
Từ và suy ra A′I ⊥ ( AB C
′ ′) ⇒ d ( A ,′( AB C
′ ′)) = A′I = a. Xét tam giác vuông 1 1 1 a 6 AA′M : = + ⇒ AA′ = 2 2 2 A′I AA′ A′M 2 2 3
⇒ Thể tích khối lăng trụ đã cho là a 6 4a 3
V = AA .′S = = 3 2a . ABC ∆ . 2 4 2
Câu 44. Cho hàm số f (x) 3 2
= 2x + mx + nx + 2022 với m , n là các số thực. Biết hàm số
g (x) = f (x) + f ′(x) + f ′′(x) có hai giá trị cực trị là 2023 e
−12 và e −12 . Diện tích hình phẳng f (x)
giới hạn bởi các đường y =
và y =1 bằng g (x) +12 A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2022 . Lời giải Chọn D Ta có f ′(x) 2
= 6x + 2mx + n , f ′′(x) =12x + 2m , (3) f (x) =12 . Suy ra g (x) 3 = x + (m + ) 2 2
6 x + (n + 2m +12) x + 2022 + n + 2m . g′(x) = 0 2
⇔ 6x + 2(m + 6) x + n + 2m +12 = 0 .
Vì hàm số g (x) có hai giá trị cực trị nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x . 1 2
Ta có bảng biến thiên của hàm số g (x) như sau:
Từ đây suy ra g (x ) 2023 = e
−12 và g (x = e −12 . 2 ) 1 g
 ( x) = f ( x) + f ′( x) + f ′′( x) Mặt khác  . g′
 ( x) = f ′( x) + f ′′( x) (3)
+ f (x) = f ′(x) + f ′′(x) +12
⇒ g (x) − g′(x) = f (x) −12 ⇔ g′(x) = g (x) − f (x) +12 .
Xét phương trình hoành độ giao điểm: f (x)
g (x) − f (x) +12 = 0
g′(x) = 0 x = x 1 = ⇔ ⇔ 1 ⇔ . g (x)   +12  g  ( x) ≠ 12 − g  ( x) ≠ 12 − x =  x2 f (x)
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y =1 bằng g (x) +12 2 x f (x) 2
x g (x) − f (x) +12 2 x g′(x) S = 1− x ∫ = dx = dx ∫ = ln g (x) 2 +12 x g x ∫ + g x + g x + x x ( ) 12 x ( ) 12 x ( ) d 12 1 1 1 1
= ln g (x +12 − ln g x +12 = 1− 2023 = 2022 . 2 ) ( 1)
Câu 45. Cho các số thực b,c sao cho phương trình 2
z + bz + c = 0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 1 2
z − 4 + 3i =1 và z −8 − 6i = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2
A. 5b + c = 12 − .
B. 5b + c = 4.
C. 5b + c = 4 − .
D. 5b + c =12 . Lời giải Chọn A
Vì z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + bz + c = 0 z = z 1 2 nên 2 1
Khi đó ta có z −8 − 6i = 4 ⇔ z −8 − 6i = 4 ⇔ z −8 + 6i = 4. 2 1 1
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . 1
⇒ M vừa thuộc đường tròn (C tâm I 4; 3
− , bán kính R =1 và đường tròn (C tâm 2 ) 1 ( ) 1 ) 1 I 8; 6
− , bán kính R = 4 ⇒ M ∈(C ∩ C . 1 ) ( 2) 1 ( ) 1 Ta có 2 2
I I = 4 + 3 = 5 = R + R ⇒ C và (C tiếp xúc ngoài. 2 ) 1 2 1 2 ( 1)
Do đó có duy nhất 1 điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M là nghiệm của hệ  24 2 2  + −8 + 6 + 24 = 0 x x y x y =  5  24 18  24 18  ⇔  ⇒ M  ;− ⇒  z = − i là nghiệm của 1 2 2
x + y −16x +12y + 84 = 0 18   5 5  5 5 y = −  5 phương trình 2
z + bz + c = 0 24 18 ⇒ z = +
i cũng là nghiệm của phương trình 2
z + bz + c = 0. 2 5 5 48 48
Áp dụng định lí Vi ét ta có z + z = b − = ⇒ b = − ; . z z = c = 36 1 2 1 2 5 5
Vậy 5b + c = 48 − + 36 = 12 − .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3;3; 2 x 1 y 2
− ) và hai đường thẳng : z d − − = = ; 1 1 3 1
x +1 y −1 z − 2 d : = =
. Đường thẳng d đi qua M cắt d ,d lần lượt tại A và B . Độ dài đoạn 2 1 − 2 4 1 2 thẳng AB bằng A. 2. B. 6 . C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D Vì A∈d ⇒ (
A 1+ a;2 + 3a;a), B ∈d ⇒ B( 1 − − ; b 1+ 2 ;2 b + 4b) . 1 2  
Ta có MA = (a − 2;3a −1;a + 2) ; MB = ( b
− − 4;2b − 2;4b + 4) .   Vì M , ,
A B ∈ d nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực k ≠ 0 sao cho MA = kMB  
a − 2 = k( 4 − − b) a = 0   ⇔ 3
a −1 = k(2b − 2) ⇔ b  = 0 ⇒ ( A 2; − 1 − ;2), B( 4; − 2; − 4) .
a 2 k(4b 4)  + = + 1  k =   2 Vậy 2 2 2 AB = ( 2 − ) + ( 1 − ) + 2 = 3.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn 0 < x ≤ 2023 và 3x ( + ) 1 = 27y x y ? A. 2020. B. 674. C. 672 . D. 2019 . Lời giải Chọn B Ta có: 3x.( + )
1 = 27y. ⇔ log 3x. +1  = log 27y x y x .y 3 ( )   3 ( )
⇔ x + log x +1 = 3y + log y ⇔ (x + )
1 + log x +1 = 3y + log y + log 3 3 ( ) 3 ( ) 3 3 3 ⇔ (x + )
1 + log x +1 = 3y + log 3y . 3 ( ) 3 ( )
Xét hàm số f (t) = t + log t , với t ∈(1;2024]. 3 f ′(t) 1 = 1+ > 0 , t ∀ ∈(1;2024]. t ln 3
Suy ra hàm số f (t) liên tục và đồng biến trên (0;2023) . Mà ⇔ f (x + )
1 = f (3y) ⇔ x +1= 3y ⇔ x = 3y −1.
Vì 0 < x ≤ 2023 ⇔ 0 < 3y −1≤ 2023 ⇔ 1< 3y ≤ 2024 1 2024 ⇔ < y ≤ . 3 3 Do y +
∈ ⇒ y ∈{1;2;3;...;673; }
674 . Ứng với mỗi giá trị y cho ta một x nguyên dương.
Vậy có 674 cặp (x; y) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 48. Cho khối nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và có thể tích bằng 3
12π a . Gọi A và B là hai điểm thuộc
đường tròn đáy sao cho AB = 2a và góc 
AOB = 60° . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 9 7 a . B. 18 85 a . C. 3 7 a . D. 6 85 a . 14 85 14 85 Lời giải Chọn A
Vì tam giác OAB đều nên bán kính đường tròn đáy r = AB = 2a . 1 2 3 1
V = π r h =12π a ⇔ π (2a)2 3
h =12a π ⇔ h = 9a . 3 3
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó AB ⊥ (SOM ) . Gọi H là hình chiếu vuông
góc của O lên SM . Suy ra OH ⊥ (SAB) hay d (O,(SAB)) = OH . Ta có AB 3 2 . a 3 OM = = = a 3 . 2 2 Suy ra 1 1 1 1 1 1 9 7 = + ⇔ = + ⇔ OH = a . 2 2 2 2 OH OM OS OH (a 3)2 (9a)2 14
Câu 49. Cho hai mặt cầu (S ) (x − )2 2 :
1 + y + (z − 3)2 = 36 và (S′) (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 1 1 1 = 81. Gọi
d là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên và cách điểm M (4; 1 − ; 7 − ) một khoảng lớn nhất. Gọi E ( ; m ;
n p) là giao điểm của d với mặt phẳng (P) : 2x − y + z −17 = 0. Biểu thức
T = m + n + p có giá trị bằng A. T = 81. B. T = 92 . C. T = 79 . D. T = 88. Lời giải Chọn D d H M K A I
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;0;3) và có bán kính R = 6 .
Mặt cầu (S′) có tâm K ( 1; − 1; )
1 và có bán kính R′ = 9 .  Lại có KI = ( − ) 2 ⇒ KI = + (− )2 2 2; 1;2 2
1 + 2 = 3 ⇒ KI = R′ − R suy ra hai mặt cầu tiếp xúc a +1 = 6 a = 5  
trong tại điểm A(a; ;
b c) , mà KA = R = 9 = 3KI ⇒ KA = 3KI ⇒ b   −1 = 3 − ⇒ b  ′  = 2 − . c 1 6  − = c =   7 Do đó A(5; 2
− ;7) . Vì d là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên nên d đi qua A và
vuông góc với KI . Kẻ MH ⊥ d ⇒ MH ≤ MA, nên MH lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A .
Khi đó d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với KI và AM suy ra d có một véc tơ chỉ     
phương u = KI, AM    . Ta có AM = ( 1 − ;1; 14 − ) ⇒ u = (12;26; ) 1 . x = 5 +12t
Nên phương trình tham số của d là y = 2 − + 26t . z = 7 +  t
Vì E = d ∩(P) suy ra E (5 +12t; 2
− + 26t;7 + t) .
Vì E ∈(P) suy ra 2(5 +12t) −( 2
− + 26t) + (7 + t) −17 = 0 ⇔ t = 2 suy ra E (29;50;9) . m = 29 Mà E ( ; m ;
n p) suy ra n = 50 . Vậy T = 88.  p =  9 5 Câu 50. Cho hàm số x 2 f (x) =
− x + (m −1)x − 4029. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 5
y = f (x −1) + 2023 nghịch biến trên ( ; −∞ 2) ? A. 2005 . B. 2006 . C. 2007 . D. 2008 . Lời giải Chọn A
Đặt h(x) = f (x − ) 1 + 2023 .
Ta có y = f (x − ) 1 + 2023 = 2
h(x) = h(x)
h(x).h'(x) y ' = ≤ 0 x ∀ < 2 h(x)  h(x) < 0  h(x) > 0 ↔  x ∀ < 2hoac x ∀ < 2 h '(x) ≥ 0 h '(x) ≤ 0  Trường hợp 1 h(2) ≤ 0
 f (1) + 2023 ≤ 0 ( ) 1  ∀ ∈ −∞ tương đương ⇔  h′  ( x) x ( ;2) ≥ 0  f '  ( x − ) 1 ≥ 0 x ∀ ∈( ; −∞ 2) (2)  10039 m ≤  ( )1 ⇔  5 (  x −  )4 1 − 2(x − )
1 + m −1≥ 0 x ∀ ∈( ; −∞ 2) (2)
Đặt t = x −1, t ∈(−∞ ) ;1 , khi đó ta có ( ) 4
2 ⇔ t − 2t + m −1≥ 0 ∀ t ∈(−∞ ) ;1 4 ⇔ t
− + 2t +1≤ m ∀ t ∈(−∞ ) ;1 Đặt 4 g(t) = t − + 2t +1 ' 3 ⇒ g (t) = 4 − t + 2 . Xét ' 3 1 g (t) = 0 ⇔ 4
− t + 2 = 0 ⇔ t = . 3 2 Nên  1  3 ⇔ f ≤ m ⇔ m ≥ +   1 3 3  2  2 2 Từ và suy ra 3 10039 +1≤ m ≤ 3 2 2 5  Trường hợp 2 h(2) ≥ 0
 f (1) + 2023 ≥ 0 ( ) 1  ∀ ∈ −∞ tương đương ⇔  h′  ( x) x ( ;2) ≤ 0  f '  ( x − ) 1 ≤ 0 x ∀ ∈( ; −∞ 2) (2)  10039 m ≥  ( )1 ⇔  5 (  x −  )4 1 − 2(x − )
1 + m −1≤ 0 x ∀ ∈( ; −∞ 2) (2)
Đặt t = x −1, t ∈(−∞ ) ;1 , khi đó ta có ( ) 4
2 ⇔ t − 2t + m −1≤ 0 ∀ t ∈(−∞ ) ;1 4 ⇔ t
− + 2t +1≥ m ∀ t ∈(−∞ ) ;1 Đặt 4 g(t) = t − + 2t +1 ' 3 ⇒ g (t) = 4 − t + 2 . Xét ' 3 1 g (t) = 0 ⇔ 4
− t + 2 = 0 ⇔ t = . 3 2 Vô nghiệm Vậy: 3 10039 +1≤ m ≤
, mà m∈ nên có 2005 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 2 2 5
------------ HẾT -----------
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-lan-2-truong-chuyen-bien-hoa-ha-nam
  • 101. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -CHUYÊN-BIÊN-HOÀ-HÀ-NAM-L2_( Bản word có giải )-ir0hUgpbt-1685579158