Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 2 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh

56 28 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG – QUẢNG NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1. Cho
12
3 2 , 4 5z i z i
. Tính
12
zz
.
A.
12
77z z i
. B.
12
17z z i
. C.
12
73z z i
. D.
12
12 10z z i
.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
i,
với
fx
liên tục trên
;ab
.
ii,
bb
aa
kf x dx k f x dx

với
fx
liên tục trên
;ab
;
k
.
iii,
bb
aa
f kx dx k f x dx

với
fx
liên tục trên
;ab
;
k
.
iv,
b a b
a b a
f x dx g x dx f x g x dx


A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 3. Trong không gian cho hệ trục
Oxyz
, điểm
1;0;0 , 0; 2;0AB
và
0;0;3C
. Phương trình mặt
phẳng
ABC
là
A.
11
1
23
x y z
. B.
2 3 1x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D.
230x y z
.
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên bên cạnh?
A.
1
2
x
y
x
. B.
3
2
x
y
x
. C.
1
2
x
y
x
. D.
3
2
x
y
x
.
Câu 5. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 6 , 10 , 8A AC a BC a AA a
. Tính thể tích khối chóp
.A ABC
.
A.
3
160a
. B.
3
192a
. C.
3
128a
. D.
3
64a
.
Câu 6. Trong không gian cho hệ trục
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm
O
, tiếp xúc với mặt phẳng
:2 2 9 0P x y z
là:
A.
2 2 2
6x y x
. B.
2 2 2
81x y x
. C.
2 2 2
3x y x
. D.
2 2 2
9x y x
.
Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng
A.
2
2
1
1
x
y
x
. B.
2
4
32
1
xx
y
x

. C.
2
x
y
. D.
32
31y x x x
.
Câu 8. Trong không gian cho hệ trục
Oxyz
, đường thẳng
có phương trình
1 1 1
2 3 4
x y z

.
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương là:
A.
1; 1;1u
. B.
2;3; 4u
. C.
2;3;4u
. D.
1;1; 1u 
.
Câu 9. Cho số phức
45zi
. Số phức đối của
z
là:
A.
45zi
. B.
45zi
. C.
54zi
. D.
45zi
.
Câu 10. Xác định mô đun của số phức
63
11z i i
A.
63
22z 
. B.
82z
. C.
52z
. D.
2 26z
.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 0x 
:
A.
3; 
. B.
4;
. C.
3; 
. D.
4;
.
Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A.
6
x
y



. B.
1
2
logyx
. C.
42
32y x x
. D.
1
2
x
y
x
.
Câu 13. Trong không gian có hệ trục
Oxyz
, đường thẳng
d
có phương trình:
2
3
1
xt
yt
zt



và mặt phẳng
: 2 2 3 0x y z
. Góc giữa
d
và
bằng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
cot
9
. B.
3
tan
9
. C.
3
sin
9
. D.
3
cos
9
.
Câu 14. Cho cấp số cộng
n
u
có
35
5; 9uu
. Tính
15
u
.
A.
15
29u 
. B.
15
4u
. C.
15
45u
. D.
15
29u
.
Câu 15. Đồ thị hàm số
3
78y x x
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ âm.
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số
3
3
3
xx
fx
.
A.
3
2 3 1
13
xx
f x x


. B.
3
3 3 1
33
xx
f x x x


.
C.
3
2 3 1
1 3 ln3
xx
f x x


. D.
3
23
1 3 ln3
xx
f x x

.
Câu 17. Cho
3
log 5 a
. Tính
243
log 1125
theo
a
.
A.
32
5
a
. B.
3
5
a
. C.
23
4
a
. D.
23
5
a
.
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác
ABC
vuông ở
A
,
0
90 ,SCA SBA
13 ; 3 ; 5 .SA a AB a BC a
Tính thể tích chóp
.S ABC
.
A.
3
24a
. B.
3
48a
. C.
3
72a
. D.
3
26a
.
Câu 19. Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng
4a
, mặt đáy là tứ giác có diện tích là
2
36a
, Thể tích khối
lăng trụ đã cho là
A.
48
. B.
3
48a
.
C.
3
144a
. D.
144
.
Câu 20. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
5;2023
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;4
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.
Câu 21. Biết hàm số
22
sin 2sin 2 sin 4sin 13y x x x x
đạt giá trị nhỏ nhất khi
sin
a
x
b
(
a
b
là phân số tối giản;
,ab
là các số nguyên;
0)b
. Tính
32
ab
A.
15
. B.
17
. C.
65
. D.
3
.
Câu 22. Biết
2
1
3
33
0
,,
x b c
e
xe dx e e a b c
a
. Tính
abc
A.
6
. B.
0
. C.
9
. D.
3
.
Câu 23. Cho hàm số
32
0f x ax bx cx d a
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
f x m
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A.
3
. B.
1
. C.
5
. D.
4
.
Câu 24. Trong không gian cho hệ trục
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1 3
:
2 1 2
x y z
và mặt phẳng
:2 3 10 0x y z
. Gọi
,,M a b c
là giao điểm của
và
. Tính
2abc
A.
5
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 25. Đồ thị hàm số
2
3
4
76
x
y
xx
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 26. Chọn khẳng định sai.
A.
33
2
1
ln 2 d ln 2 d , 2;
3 3 2
xx
x x x x x x
x


.
B.
32
2
1
ln 2 d ln 2 d , 2;
3 3 2
xx
x x x x x x
x


.
C.
32
2
8 2 4
ln 2 d ln 2 d , 2;
33
x x x
x x x x x x


.
D.
33
2
1
ln 2 d ln 2 d , 2;
3 3 2
xx
x x x x x x
x


.
Câu 27. Phương trình
22
2023
4 3 log 4 0x x x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 28. Khối cầu có đường kính
8a
. Thể tích khối cầu đó là
A.
3
256
3
a
. B.
2048
3
. C.
2
2048
3
a
. D.
256
3
.
Câu 29. Tập hợp A gồm 2022 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con của
A
gồm đúng 4 phần tử?
A.
4
2022
A
. B.
4
2022
C
. C. 2022.4!. D.
2023
4!
.
Câu 30. Cho hàm số
fx
liên tục trên thỏa mãn:
2
d 2 1 ,f x x x x C x
,C
là hằng số.
Tính
2023f
.
A.
4047
. B.
4046
. C.
8093
. D.
8092
.
Câu 31. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
''AB D
và
'BDC
A.
3
a
. B.
2
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 32. Bất phương trình
25 6.5 5 0
xx
có tập nghiệm là
;ab
. Tính
.ab
A.
1
. B.
0
. C.
6
. D.
5
.
Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình
3.9 5.6 2.4 0
x x x
là
A.
0
. B.
1
. C.
5
3
. D.
1
.
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị của
m
để hàm số
3 2 2
2 3 2 2y x m x m m x
đạt cực đại tại
0x
?
A.
0
. B. Vô số. C.
1
. D.
2
.
Câu 35. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
23
'( ) 1 1 2f x x x x
. Đồ thị hàm số
()fx
có bao nhiêu
điểm cực trị?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 36. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
4 4 8zz
trên mặt phẳng phức là:
A. Đường Elip. B. Đường thẳng. C. Đoạn thẳng. D. Tập rỗng.
Câu 37. Trong không gian cho hệ trục
;Oxyz
cho
1;1;2 , 4;0;11 , 0; 21;0 .A B C
Có bao nhiêu
điểm
D
sao cho
, , , A B C D
là bốn đỉnh của một hình bình hành?
A. Có vô số điểm
D
. B. Có
3
điểm
D
.
C. Có duy nhất một điểm
D
. D. Có
2
điểm
D
.
Câu 38. Trong không gian cho hệ trục
;Oxyz
mặt phẳng
P
có phương trình
10
2 3 6
x y z
cắt trục
Oy
tại điểm
A
có tọa độ:
A.
0;3;0A
. B.
1
0; ;0
3
A



. C.
1 1 1
;;
2 3 6
A



. D.
11
;0;
26
A



.
Câu 39. Cho hàm số bậc nhất
fx
thỏa mãn
1
0
4;f x dx
3
2
2.f x dx
Tính
1
0
25I f f x dx
A.
6
. B.
7
2
. C.
4
. D.
3
2
.
Câu 40. Một hộp có
5
quả cầu vàng,
7
quả cầu đỏ,
6
quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp
4
quả cầu.
Tính xác suất để
4
quả cầu lấy được có đủ
3
màu khác nhau.
A.
165
408
. B.
35
612
. C.
35
68
. D.
225
3060
.
Câu 41. Cho
1
1z
z
. Tính
2023
2023
1
Pz
z

A.
2P
. B.
1P
. C.
0P
. D.
1P 
.
Câu 42. Tổng tất cả các giá trị nguyên của
m
thỏa
2
3
2
2 1 2
log 1
3 2 1
x m x m
xx

với mọi
x
là
A.
14
. B.
21
. C.
14
. D. Đáp án khác.
Câu 43. Cho mặt cầu
;9SO
. Một hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S. khi thể tích
của hình nón lớn nhất, diện tích đường tròn đáy của hình nón thuộc khoảng nào dưới đấy?
A.
200;220
. B.
230;240
. C.
200;220
. D.
220;230
.
Câu 44. Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên thỏa mãn
32
3 4 4,f x f x x x x x
và
15f
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
và
y f x
.
A.
131
4
. B.
125
4
. C.
35
4
. D.
203
4
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân ở
; 120 ; 3.B ABC AC a
Các cạnh bên
; SA SB SC SB
tạo với mặt đáy một góc
60 .
Tính thể tích khối chóp
..S ABC
A.
3
3
4
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3a
.
Câu 46. Cho hai số phức
12
; zz
thỏa mãn
2 5; 2 , z i z mi z m i m
. Giá trị nhỏ
nhất của
12
P z z
thuộc đoạn nào sau đây?
A.
4;5
. B.
8;9
. C.
5;6
. D.
6;7
.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên
2023;2023m
để đồ thị hàm số
3 2 2
21y x mx m m x m
có
hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A.
4044
. B.
4045
. C.
4046
. D.
4047
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
bậc ba có bảng biến thiên sau:
Đặt
2
1
2
g x f f x f x




. Phương trình
0gx
có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A.
8
. B.
6
. C.
9
. D.
7
.
Câu 49. Trong không gian cho hệ trục
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:2
12
xt
d y t
zt


và mặt phẳng
( ): 2 1 0P x y z
. Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
(P)
; cắt và vuông góc với đường
thẳng
d
. Đường thẳng
không đi qua điểm nào dưới đây.
A.
(6; 3; 11)E 
. B.
(11;0; 10)F
. C.
(1; 6; 12)G 
. D.
(2;7;13)A
.
Câu 50. Trong không gian cho hệ trục Oxyz; lấy các điểm
( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )A a B b C c
,
2 2 2 2 2 2
;;D a a b c b a c c b a
với
,,abc
dương. Biết diện tích tam giác
ABC
bằng
3
(dvdt)
2
và thể tích tứ diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng
ABD
là
10mx ny pz
. Tính
m n p
.
A.
2
. B. 0. C. 2. D.
1
.
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
A
C
D
D
B
B
D
D
D
A
C
D
A
C
D
A
C
C
A
C
A
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
A
B
C
D
B
B
C
D
C
C
A
C
C
B
D
D
A
B
B
B
D
D
B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho
12
3 2 , 4 5z i z i
. Tính
12
zz
.
A.
12
77z z i
. B.
12
17z z i
. C.
12
73z z i
. D.
12
12 10z z i
.
Lời giải
Chọn C
12
3 2 4 5 3 4 2 5 7 3z z i i i i
.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
i,
với
fx
liên tục trên
;ab
.
ii,
bb
aa
kf x dx k f x dx

với
fx
liên tục trên
;ab
;
k
.
iii,
bb
aa
f kx dx k f x dx

với
fx
liên tục trên
;ab
;
k
.
iv,
b a b
a b a
f x dx g x dx f x g x dx


A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Các khẳng định đúng là i, ii, iv. Khẳng định iii sai.
Câu 3. Trong không gian cho hệ trục
Oxyz
, điểm
1;0;0 , 0; 2;0AB
và
0;0;3C
. Phương trình mặt
phẳng
ABC
là
A.
11
1
23
x y z
. B.
2 3 1x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D.
230x y z
.
Lời giải
Chọn A
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên bên cạnh?
A.
1
2
x
y
x
. B.
3
2
x
y
x
. C.
1
2
x
y
x
. D.
3
2
x
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
;2
và
2;
. Chỉ có phương án.
C.
2
11
0, 2
2
2
x
yy
x
x

.
Câu 5. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 6 , 10 , 8A AC a BC a AA a
. Tính thể tích khối chóp
.A ABC
.
A.
3
160a
. B.
3
192a
. C.
3
128a
. D.
3
64a
.
Lời giải
Chọn D
Vì tam giác
ABC
vuông tại
A
nên ta có:
22
22
10 6 8 .AB BC AC a a a
Diện tích tam giác
ABC
là
2
11
. 8 .6 24
22
S AB AC a a a
.
Thể tích khối chóp
.A ABC
là
23
11
. . .24 .8 64
33
V S AA a a a
.
Câu 6. Trong không gian cho hệ trục
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm
O
, tiếp xúc với mặt phẳng
:2 2 9 0P x y z
là:
A.
2 2 2
6x y x
. B.
2 2 2
81x y x
. C.
2 2 2
3x y x
. D.
2 2 2
9x y x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
9
;3
2 1 2
R d O P

.
Phương trình mặt cầu tâm
O
, tiếp xúc với mặt phẳng
:2 2 9 0P x y z
là:
2 2 2
9x y x
.
Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng
A.
2
2
1
1
x
y
x
. B.
2
4
32
1
xx
y
x

. C.
2
x
y
. D.
32
31y x x x
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
2
4
32
1
xx
y
x

.
+ Tập xác định
\1D
.
+ Ta có
22
1 1 1
12
23
lim lim lim
4
1 1 1 1 1
x x x
xx
x
y
x x x x x

22
1 1 1
12
23
lim lim lim
4
1 1 1 1 1
x x x
xx
x
y
x x x x x

Suy ra
1x
không là đường tiệm cận đứng.
+ Ta có
22
22
1 1 1 1
3 2 3 2
lim lim ; lim lim
1 1 1 1 1 1
x x x x
x x x x
yy
x x x x x x

Suy ra
1x 
là đường tiệm cận đứng.
Câu 8. Trong không gian cho hệ trục
Oxyz
, đường thẳng
có phương trình
1 1 1
2 3 4
x y z

.
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương là:
A.
1; 1;1u
. B.
2;3; 4u
. C.
2;3;4u
. D.
1;1; 1u 
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
có phương trình
1 1 1 1 1 1
2 3 4 2 3 4
x y z x y z
.
Suy ra đường thẳng
có vectơ chỉ phương là:
2;3; 4u
.
Câu 9. Cho số phức
45zi
. Số phức đối của
z
là:
A.
45zi
. B.
45zi
. C.
54zi
. D.
45zi
.
Lời giải
Chọn D
Câu 10. Xác định mô đun của số phức
63
11z i i
A.
63
22z 
. B.
82z
. C.
52z
. D.
2 26z
.
Lời giải
Chọn D
63
1 1 2 10z i i i
2
2
2 10 2 26z
.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 0x 
:
A.
3; 
. B.
4;
. C.
3; 
. D.
4;
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
0
30
3
log 3 0 4
4
32
x
x
xx
x
x



.
Tập nghiệm của bất phương trình là
4;S 
.
Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A.
6
x
y



. B.
1
2
logyx
. C.
42
32y x x
. D.
1
2
x
y
x
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
6
x
y



có cơ số
01
6

nên hàm số nghịch biến trên .
Câu 13. Trong không gian có hệ trục
Oxyz
, đường thẳng
d
có phương trình:
2
3
1
xt
yt
zt



và mặt phẳng
: 2 2 3 0x y z
. Góc giữa
d
và
bằng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
cot
9
. B.
3
tan
9
. C.
3
sin
9
. D.
3
cos
9
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
d
có véctơ chỉ phương
1;1;1u 
, mặt phẳng
có véctơ pháp tuyến
1;2; 2n 
, khi đó:
22
2 2 2 2
.
1 .1 1.2 1. 2
3
sin , sin | cos( , ) |
9
.
1 1 1 . 1 2 2
un
d u n
un
.
Câu 14. Cho cấp số cộng
n
u
có
35
5; 9uu
. Tính
15
u
.
A.
15
29u 
. B.
15
4u
. C.
15
45u
. D.
15
29u
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
1
1
3
5
5
5
9 4
2
9
2
1
u
u
u
u
d
du
d


.
Khi đó
15 1
14 1 14.2 29uu d
.
Câu 15. Đồ thị hàm số
3
78y x x
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ âm.
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
3
78y x x
cắt trục hoành
3
7 8 0 1x x x
.
Đồ thị hàm số
3
78y x x
cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ âm.
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số
3
3
3
xx
fx
.
A.
3
2 3 1
13
xx
f x x


. B.
3
3 3 1
33
xx
f x x x


.
C.
3
2 3 1
1 3 ln3
xx
f x x


. D.
3
23
1 3 ln3
xx
f x x

.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
33
2 3 2 3 1
3 3 3 ln3 1 3 ln3
x x x x
f x x x
.
Câu 17. Cho
3
log 5 a
. Tính
243
log 1125
theo
a
.
A.
32
5
a
. B.
3
5
a
. C.
23
4
a
. D.
23
5
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5
3
2 3 2 3
243 3
3
1 2 3
log 1125 log 3 .5 log 3 log 5
55
a
.
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác
ABC
vuông ở
A
,
0
90 ,SCA SBA
13 ; 3 ; 5 .SA a AB a BC a
Tính thể tích chóp
.S ABC
.
A.
3
24a
. B.
3
48a
. C.
3
72a
. D.
3
26a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi H là hình chiếu của S trên
ABC
Có
//
Trong ABC
AB AC
AB SB
AB SHB AB HB AC HB
AB SH
//
Trong ABC
AB AC
AC SC
AC SHC AC HC AB HC
AC SH
Suy ra tứ giác
ABHC
là hình chữ nhật nên
5AH BC a
22
4AC BC AB a
Tam giác SHA vuông tại H có
22
12SH SA AH a
Vậy
3
.
11
. . 24
32
S ABC
V SH AB AC a
.
Câu 19. Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng
4a
, mặt đáy là tứ giác có diện tích là
2
36a
, Thể tích khối
lăng trụ đã cho là
A.
48
. B.
3
48a
.
C.
3
144a
. D.
144
.
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích khối lăng trụ là:
23
36 .4 144V a a a
.
Câu 20. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
3a
13a
A
C
H
B
S
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
5;2023
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;4
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.
Lời giải
Chọn C
Câu 21. Biết hàm số
22
sin 2sin 2 sin 4sin 13y x x x x
đạt giá trị nhỏ nhất khi
sin
a
x
b
(
a
b
là phân số tối giản;
,ab
là các số nguyên;
0)b
. Tính
32
ab
A.
15
. B.
17
. C.
65
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
sin 1;1x t t
.
22
22
2 2 4 13 1 1 2 9y t t t t t t
MA MB

Với
;0 , 1; 1 , 2;3M t A B
Ta có
MA MB AB
Dấu “=” xảy ra khi
MI
là giao điểm của
AB
với trục
Ox
Ta có:
1;1 , 3;4AI t AB
mà
,AI AB
cùng phương nên
3
3 2 2
1 1 1 1
sin
3 4 4 4
1, 4
1 4 15
t
tx
ab
ab

.
Câu 22. Biết
2
1
3
33
0
,,
x b c
e
xe dx e e a b c
a
. Tính
abc
A.
6
. B.
0
. C.
9
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
3 3 6
6
dt
t x dt xdx xdx
Đổi cận:
x
0
1
t
3
6
6
3
6 6 3 3
3
3
11
. . . 1
6 6 6 6
tt
dt e
I e e e e e
.
Câu 23. Cho hàm số
32
0f x ax bx cx d a
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
f x m
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A.
3
. B.
1
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Xét tương giao giữa hai đồ thị hàm số ta có:
Phương trình
f x m
có đúng 3 nghiệm phân biệt
1 3 0;1;2mm
.
Câu 24. Trong không gian cho hệ trục
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1 3
:
2 1 2
x y z
và mặt phẳng
:2 3 10 0x y z
. Gọi
,,M a b c
là giao điểm của
và
. Tính
2abc
A.
5
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Vì
1 2 ; 1 ;3 2M M t t t
:2 1 2 1 3 3 2 10 0 11 0 0M t t t t t
1; 1;3 2 2 1 3 4M a b c
.
Câu 25. Đồ thị hàm số
2
3
4
76
x
y
xx
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
22x
2
3
22
42
7 6 1 2 3
1 3 2
xx
xx
y
x x x x x
x x x


Vậy hàm số có 2 tiệm cận đứng
1; 2xx
và không có tiệm cận ngang.
Câu 26. Chọn khẳng định sai.
A.
33
2
1
ln 2 d ln 2 d , 2;
3 3 2
xx
x x x x x x
x


.
B.
32
2
1
ln 2 d ln 2 d , 2;
3 3 2
xx
x x x x x x
x

.
C.
32
2
8 2 4
ln 2 d ln 2 d , 2;
33
x x x
x x x x x x


.
D.
33
2
1
ln 2 d ln 2 d , 2;
3 3 2
xx
x x x x x x
x


.
Lời giải
Chọn B
Đặt
3
2
1
dd
ln 2
2
dd
3
ux
ux
x
x
v x x
v


.
Suy ra
33
2
1
ln 2 d ln 2 d , 2;
3 3 2
xx
x x x x x x
x


.
Câu 27. Phương trình
22
2023
4 3 log 4 0x x x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2
2
40
2
x
x
x

.
Phương trình tương đương
2
2
2023
1
3
4 3 0
5
log 4 0
5
x
x
xx
x
x
x


.
Đối chiếu điều kiện, ta nhận
, 53xx
nên phương trình đã cho có ba nghiệm.
Câu 28. Khối cầu có đường kính
8a
. Thể tích khối cầu đó là
A.
3
256
3
a
. B.
2048
3
. C.
2
2048
3
a
. D.
256
3
.
Lời giải
Chọn A
Khối cầu có bán kính
4ra
nên có thể tích
33
4 256
33
V r a


.
Câu 29. Tập hợp A gồm 2022 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con của
A
gồm đúng 4 phần tử?
A.
4
2022
A
. B.
4
2022
C
. C. 2022.4!. D.
2023
4!
.
Lời giải
Chọn B
Số tập con của
A
gồm đúng 4 phần tử là
4
2022
C
.
Câu 30. Cho hàm số
fx
liên tục trên thỏa mãn:
2
d 2 1 ,f x x x x C x
,C
là hằng số.
Tính
2023f
.
A.
4047
. B.
4046
. C.
8093
. D.
8092
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
41f x x
. Suy ra
2023 8093f
.
Câu 31. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
''AB D
và
'BDC
A.
3
a
. B.
2
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn D
' ' / / ' ' ' , ' ', ' ' ', ' 'AB D BDC d AB D BDC d C AB D d A AB D h
.
Do khối tứ diện
' ' 'A AB D
vuông tại
'A
22
2 2 2
1 1 1 1 3 3
( ') 3
' ' ' '
a
h
h AA a
A B A D
.
Câu 32. Bất phương trình
25 6.5 5 0
xx
có tập nghiệm là
;ab
. Tính
.ab
A.
1
. B.
0
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
2
25 6.5 5 0 5 6.5 5 0
x x x x
.
Đặt
5
x
t
,
0t
.
Bất phương trình có dạng
2
6 5 0 1 5 1 5 5 0 1
x
t t t x
.
Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình
3.9 5.6 2.4 0
x x x
là
A.
0
. B.
1
. C.
5
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Chia cả hai vế cho
4
x
ta được
2
3
1
0
2
33
3.9 5.6 2.4 0 3. 5. 2 0
1
22
32
23
x
xx
x x x
x
x
x







.
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị của
m
để hàm số
3 2 2
2 3 2 2y x m x m m x
đạt cực đại tại
0x
?
A.
0
. B. Vô số. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
22
' 3 2 2 3 2y x m x m m
.
Hàm số đạt cực đại tại
2
0
0 '(0) 0 2 0
2
m
x y m m
m

Với
0m
Ta có
2
' 3 6y x x
. Lập bảng biến thiên suy ra
0x
là điểm cực đại.
Với
2m 
Ta có
2
' 3 2y x x
. Lập bảng biến thiên suy ra
0x
là điểm cực tiểu.
Vậy
0m
.
Câu 35. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
23
'( ) 1 1 2f x x x x
. Đồ thị hàm số
()fx
có bao nhiêu
điểm cực trị?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
1
'( ) 0 1
2
x
f x x
x


'( ) 0fx
có hai nghiệm đơn là
1; 2 '( )x x f x
đổi dấu hai lần qua hai nghiệm nên hàm
số có hai điểm cực trị.
.
Câu 36. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
4 4 8zz
trên mặt phẳng phức là:
A. Đường Elip. B. Đường thẳng. C. Đoạn thẳng. D. Tập rỗng.
Lời giải
Chọn C
Gọi
;M x y
là điểm biểu diễn của số phức
,z x yi x y
và
z x yi
.
Ta có:
4 4 8zz
4 4 8x yi x yi
22
22
4 4 8x y x y
Đặt
2
2
4;0 , 4;0 4 4 0 8.A B AB
Nên
MA MB AB
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của
z
chính là đoạn thẳng
AB
.
Câu 37. Trong không gian cho hệ trục
;Oxyz
cho
1;1;2 , 4;0;11 , 0; 21;0 .A B C
Có bao nhiêu
điểm
D
sao cho
, , , A B C D
là bốn đỉnh của một hình bình hành?
A. Có vô số điểm
D
. B. Có
3
điểm
D
.
C. Có duy nhất một điểm
D
. D. Có
2
điểm
D
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5; 1;9AB
;
1; 22; 2AC
,,A B C
không thẳng hàng.
Có duy nhất một điểm
D
để
, , , A B C D
là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Câu 38. Trong không gian cho hệ trục
;Oxyz
mặt phẳng
P
có phương trình
10
2 3 6
x y z
cắt trục
Oy
tại điểm
A
có tọa độ:
A.
0;3;0A
. B.
1
0; ;0
3
A



. C.
1 1 1
;;
2 3 6
A



. D.
11
;0;
26
A



.
Lời giải
Chọn A
Gọi
0; ;0Oy P A y
Xét phương trình:
00
1 0 3
2 3 6
y
y
Vậy
0;3;0A
.
Câu 39. Cho hàm số bậc nhất
fx
thỏa mãn
1
0
4;f x dx
3
2
2.f x dx
Tính
1
0
25I f f x dx
A.
6
. B.
7
2
. C.
4
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số bậc nhất
f x ax b
1
11
2
00
0
4
22
ax a
f x dx ax b dx bx b




4 1
2
a
b
3
3
2
2
2
9 4 5
2 3 2
2 2 2 2
ax a a a
ax b dx bx b b b



5
2 2
2
a
b
Từ
1
và
2
ta có:
1
4
2
9
5
2
2
2
a
a
b
a
b
b






9
.
2
f x x
9
2 5 2 5 .
2
f x x
99
2 5 2 5 2 5
22
f f x x x
11
00
2 5 2 5 4.I f f x dx x dx

.
Câu 40. Một hộp có
5
quả cầu vàng,
7
quả cầu đỏ,
6
quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp
4
quả cầu.
Tính xác suất để
4
quả cầu lấy được có đủ
3
màu khác nhau.
A.
165
408
. B.
35
612
. C.
35
68
. D.
225
3060
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
4
18
3060nC
.
Gọi
A
là biến cố “Chọn ngẫu nhiên từ hộp
4
quả cầu để
4
quả cầu lấy được có đủ
3
màu khác
nhau”
Để chọn ngẫu nhiên từ hộp
4
quả cầu để
4
quả cầu lấy được có đủ
3
màu khác nhau, ta có các
trường hợp sau:
2
quả cầu vàng,
1
quả cầu đỏ,
1
quả cầu xanh;
1
quả cầu vàng,
2
quả cầu đỏ,
1
quả cầu xanh;
1
quả cầu vàng,
1
quả cầu đỏ,
2
quả cầu xanh.
Vậy
2 1 1 1 2 1 1 1 2
5 7 6 5 7 6 5 7 6
1575n A C C C C C C C C C
1575 35
3060 68
nA
PA
n
.
Câu 41. Cho
1
1z
z
. Tính
2023
2023
1
Pz
z

A.
2P
. B.
1P
. C.
0P
. D.
1P 
.
Lời giải
Chọn B
2 2 3 3
1
1 1 0 1 1 0 1 0 1z z z z z z z z
z
.
Khi đó
674
2023 3
674
2023
3
1 1 1
1P z z z z
zz
zz
.
Câu 42. Tổng tất cả các giá trị nguyên của
m
thỏa
2
3
2
2 1 2
log 1
3 2 1
x m x m
xx

với mọi
x
là
A.
14
. B.
21
. C.
14
. D. Đáp án khác.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3
2
2 1 2
log 1
3 2 1
x m x m
xx

với mọi
x
.
2
22
2 1 2 0
2 1 2 3 3 2 1
x m x m
x m x m x x
với mọi
x
.
2
22
22
2 1 2 0
2 1 2 9 6 3
2 1 2 9 6 3
x m x m
x m x m x x
x m x m x x
với mọi
x
.
2
2
2
2 1 2 0
8 2 2 1 0
10 2 4 5 0
x m x m
x m x m
x m x m
với mọi
x
.
2
2
2
1 2 0
2 8 1 0
4 10 5 0
mm
mm
mm
2
2
2
10
2 8 1 0
4 10 5 0
mm
mm
mm
.
Mà
m
là số nguyên nên
0m
hay
1m
. Vậy tổng tất cả các giá trị
m
là
1
.
Câu 43. Cho mặt cầu
;9SO
. Một hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S. khi thể tích
của hình nón lớn nhất, diện tích đường tròn đáy của hình nón thuộc khoảng nào dưới đấy?
A.
200;220
. B.
230;240
. C.
200;220
. D.
220;230
.
Lời giải
Chọn D
Gọi khoảng cách từ tâm của khối cầu đến đáy của hình nón là x.
09x
.
Khi đó, chiều cao của khối nón
9hx
và bán kính của khối nón
2 2 2 2
9 81r x r x
Thể tích khối nón là:
2
2
1 1 1
. 81 9 9 9
3 3 3
V S h x x x x

Xét hàm số
2
2
11
9 . 9 3 18 81 0 3
33
f x x x f x x x x

Bảng biến thiên:
Vậy
max
3Vx
. Khi đó diện tích đáy là:
22
9 3 72 220;230S

.
Câu 44. Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên thỏa mãn
32
3 4 4,f x f x x x x x
và
15f
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
và
y f x
.
A.
131
4
. B.
125
4
. C.
35
4
. D.
203
4
.
Lời giải
Chọn A
Chọn
3 2 2
32f x ax bx cx d f x ax bx c
.
Suy ra
32
32f x f x ax a b x b c x d c
.
Từ giả thiết ta có:
3
2
11
48
3 3 0
2 4 4
34
48
aa
f x x x
a b b
b c c
f x x
d c d








(thỏa mãn).
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số
,y f x y f x

là:
3 2 3 2
2
4 8 3 4 3 4 12 0 2
3
x
f x f x x x x x x x x
x

.
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
và
y f x
bằng:
3 2 3
3 2 3 2 3 2
2 2 2
131
3 4 12 d 3 4 12 d 3 4 12
4
S x x x x x x x x x x x

.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân ở
; 120 ; 3.B ABC AC a
Các cạnh bên
; SA SB SC SB
tạo với mặt đáy một góc
60 .
Tính thể tích khối chóp
..S ABC
A.
3
3
4
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn B
SA SB SC
chân đường cao
H
kẻ từ đỉnh
S
của hình chóp
.S ABC
chính là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
(với
, H BM M
là trung điểm của
AC
).
Khi đó,
, , 60 .SH ABC SB ABC SB HB SBH
Ta có
2 2 2
2 . .cos .AC AB BC AB BC ABC AB BC a
2
1 1 3
. . .sin . . .sin120 .
2 2 4
ABC
a
S AB BC ABC a a
.tan 3.
2sin
AC
BH a SH BH SBH a
ABC
Vậy
3
.
1
. . .
34
S ABC ABC
a
V S SH

.
Câu 46. Cho hai số phức
12
; zz
thỏa mãn
2 5; 2 , z i z mi z m i m
. Giá trị nhỏ
nhất của
12
P z z
thuộc đoạn nào sau đây?
A.
4;5
. B.
8;9
. C.
5;6
. D.
6;7
.
Lời giải
Chọn B
H
M
B
A
C
S
Đặt
, , .z x yi x y
Khi đó:
22
2 5 2 1 25
2 2 4 2 2 3 0
z i x y
z mi z m i m x m y
12
, zz
vừa thuộc đường tròn
C
có tâm
2;1I
và bán kính
5R
vừa thuộc đường thẳng
d
có phương trình
2 4 2 2 3 0m x m y
(ở đây,
d
không đi qua tâm
I
mà luôn đi qua
điểm
11
;
22
K



cố định) và giả sử
d
cắt
C
tại hai điểm
, AB
.
Do đó,
12
P z z AB
. Vậy
P
có giá trị nhỏ nhất khi
.d IK
Khi đó,
22
2 2 74AB KB R IK
giá trị nhỏ nhất của
12
P z z
thuộc đoạn
8;9 .
.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên
2023;2023m
để đồ thị hàm số
3 2 2
21y x mx m m x m
có
hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A.
4044
. B.
4045
. C.
4046
. D.
4047
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đã có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình
0y
có ba nghiệm phân biệt.
Ta có
2
2
0 2 0
2 0.
xm
y x m x mx m
g x x mx m
Yêu cầu bài toán tương đương
0gx
có hai nghiệm phân biệt khác
m
2
00
0
11
0
11
0; .
33
g
mm
mm
mm
gm
m m m








Vì
m
nguyên và
2023;2023m
nên có
4045
giá trị.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
bậc ba có bảng biến thiên sau:
d
K
I
B
A
Đặt
2
1
2
g x f f x f x




. Phương trình
0gx
có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A.
8
. B.
6
. C.
9
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
1
2
g x f x f x f f x f x





nên
2
0; 1
0
1
0.
2
f x f x
gx
f f x f x






Xét phương trình
0
0
3
.
2
x
fx
x

Xét phương trình
0
1
3
.
2
x
fx
x a a





Xét phương trình
2
2
2
3
2
0
1
0
0
1
2
0.
2
13
2
22
3
1.
x
fx
f x f x
x b b
f f x f x
f x x c c a
f x f x
f x x d d c
f x x e e b







Vậy phương trình
0gx
có
7
nghiệm phân biệt.
Câu 49. Trong không gian cho hệ trục
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:2
12
xt
d y t
zt


và mặt phẳng
( ): 2 1 0P x y z
. Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
(P)
; cắt và vuông góc với đường
thẳng
d
. Đường thẳng
không đi qua điểm nào dưới đây.
A.
(6; 3; 11)E 
. B.
(11;0; 10)F
. C.
(1; 6; 12)G 
. D.
(2;7;13)A
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
1 2 2 1 2 1 0 5 6; 3; 11 .t t t t d P M
d
có véc tơ chỉ phương
1; 1; 2 .u
Mặt phẳng
P
có véc tơ pháp tuyến
1; 2;1 .n 
Do
, 5; 3; 1
,
P
un
d d M



là véc tơ chỉ phương của
.
Phương trình đường thẳng
6 3 11
:.
5 3 1
x y z
Thay tọa độ điểm
(2;7;13)A
vào phương trình của
ta có
2 6 7 3 13 11 4 10
:
5 3 1 5 3
Vô lý. Do đó
.A
.
Câu 50. Trong không gian cho hệ trục Oxyz; lấy các điểm
( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )A a B b C c
,
2 2 2 2 2 2
;;D a a b c b a c c b a
với
,,abc
dương. Biết diện tích tam giác
ABC
bằng
3
(dvdt)
2
và thể tích tứ diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng
ABD
là
10mx ny pz
. Tính
m n p
.
A.
2
. B. 0. C. 2. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng
: 1 0.
x y z
ABC
a b c
Diện tích tam giác
ABC
bằng
2 2 2
2 2 2
3
9.
22
ab bc ca
S ab bc ca

Thể tích khối tứ diện là
1
..
32
ABC
h
V S h
Với
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
,
3
1 1 1
b c c a a b
b c c a a b
h d D ABC abc
abc

V
lớn nhất khi
h
lớn nhất
Ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
2 2 2
a b a c a b a c
abc b c b c a b a c b c b c





Tuong tự:
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
22
,
2 2 2 2
a b b c a c b c
abc c a a c abc b a a b

2 2 2
22
3 2.
2.3
h ab bc ca
Đẳng thức xảy ra khi
4
3.abc
Ta có
44
3 6; 6; 6 6 1;1;1 , 3 1;1;0D AD AB
,
, 1;1; 2AB AD k



Phương trình mặt phẳng
4
4
4 4 4 4
4
1
3
21
: 2 3 0 1 0
3 3 3 3
2
3
m
x y z
ABD x y z n
p

Do đó
0m n p
.
HẾT
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG – QUẢNG NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1.
Cho z  3  2i, z  4  5i . Tính z z . 1 2 1 2
A. z z  7  7i .
B. z z  1 7i .
C. z z  7  3i .
D. z z  12 10i . 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 2.
Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? b b i, f
 xdx    f
xdx với f x liên tục trên a;b. a a b b ii, kf
 xdx k f
 xdx với f x liên tục trên a;b ; k  . a a b b iii, f
 kxdx k f
 xdx với f x liên tục trên a;b ; k  . a a b a b iv, f
 xdxg
 xdx   f
  x gxdxa b a A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 3.
Trong không gian cho hệ trục Oxyz , điểm A1;0;0, B0; 2
 ;0 và C 0;0;3 . Phương trình mặt
phẳng  ABC  là 1 1 x y z A. x y z  1 .
B. x  2 y  3z  1. C.   1.
D. x  2 y  3z  0 . 2 3 1 2 3 Câu 4.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên bên cạnh? x 1 x  3 x 1 x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Câu 5. Cho lăng trụ đứng
ABC.AB C   có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A AC  6a, BC  10a, AA  8a . Tính thể tích khối chóp A .ABC . A. 3 160a . B. 3 192a . C. 3 128a . D. 3 64a . Câu 6.
Trong không gian cho hệ trục Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với mặt phẳng
P:2x y  2z 9  0 là: A. 2 2 2
x y x  6 . B. 2 2 2
x y x  81. C. 2 2 2
x y x  3 . D. 2 2 2
x y x  9 . Câu 7.
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng 2 1 x 2 x  3x  2 A. y  . B. y  . C. 2x y  . D. 3 2
y x  3x x 1. 2 x 1 4 x 1 x y  z Câu 8.
Trong không gian cho hệ trục Oxyz , đường thẳng  có phương trình 1 1 1   . 2 3 4
Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là: A. u 1; 1  ;1 .
B. u 2;3;  4 .
C. u 2;3; 4 . D. u  1  ;1;  1 . Câu 9.
Cho số phức z  4  5i . Số phức đối của z là:
A. z  4  5i .
B. z  4  5i .
C. z  5  4i .
D. z  4  5i . 6 3
Câu 10. Xác định mô đun của số phức z  1 i  1 i 6 3
A. z   2    2 . B. z  82 .
C. z  5 2 . D. z  2 26 .
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log x  3  0 : 2  
A. 3;  .
B. 4;  .
C. 3;  . D. 4;  .
Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x    x 1
A. y    .
B. y  log x . C. 4 2
y x  3x  2 . D. y  .  6  1 x  2 2 x  2  t
Câu 13. Trong không gian có hệ trục Oxyz , đường thẳng d  có phương trình:  y  3  t và mặt phẳng z 1t
: x  2y  2z 3  0 . Góc giữa d và  bằng  . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 3 3 3 A. cot   . B. tan  . C. sin  . D. cos  . 9 9 9 9
Câu 14. Cho cấp số cộng u có u  5; u  9 . Tính u . n  3 5 15 A. u  29  .
B. u  4 .
C. u  45 . D. u  29 . 15 15 15 15
Câu 15. Đồ thị hàm số 3
y x  7x  8 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ âm. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số   3 3 3x x f x   . A.     3 2 3 1 1 3x x f x x      . B.     3 3 3 1 3 3x x f x x x      .  
C. f  x   x   3 2 x 3x 1 1 3 ln 3 . D.     3 2 x 3 1 3 x f x x     ln 3 .
Câu 17. Cho log 5  a . Tính log 1125 theo a . 3 243 3  2a 3a 2  3a 2  3a A. . B. . C. . D. . 5 5 4 5
Câu 18. Cho hình chóp
S.ABC đáy tam giác ABC vuông ở A , 0
SCA SBA  90 , SA  13 ; a AB  3 ; a BC  5 .
a Tính thể tích chóp S.ABC . A. 3 24a . B. 3 48a . C. 3 72a . D. 3 26a .
Câu 19. Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 4a , mặt đáy là tứ giác có diện tích là 2
36a , Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. 48 . B. 3 48a 3 .
C. 144a . D. 144 .
Câu 20. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 2023 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  4 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  . a a
Câu 21. Biết hàm số 2 2
y  sin x  2sin x  2  sin x  4sin x 13 đạt giá trị nhỏ nhất khi sin x  ( b b
là phân số tối giản; a, b là các số nguyên; b  0) . Tính 3 2
a b A. 15 . B. 17 . C. 65 . D. 3 . 1 3 2  e Câu 22. Biết 3x 3 xe dx   b c
e e  a, , b c  
 . Tính a b c a 0 A. 6 . B. 0 . C. 9 . D. 3 .
Câu 23. Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a  0 có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x  m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 3 . B. 1. C. 5 . D. 4 . x 1 y 1 z  3
Câu 24. Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 2 1 2
 :2x y 3z 10  0 . Gọi M a, ,bc là giao điểm của   và  . Tính 2a b c A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 2 4  x
Câu 25. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3
x  7x  6 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 26. Chọn khẳng định sai. 3 3 x 1 x A. 2 x ln 
x 2dx  lnx 2 dx, x    2; . 3 3 2  x 3 2 x 1 x B. 2 x ln 
x 2dx  lnx 2 d , x x    2; . 3 3 x  2 3 2 x  8 x  2x  4 C. 2
x ln  x  2dx  ln  x  2  d , x x  2;    . 3 3 3 3 x 1 x D. 2 x ln 
x 2dx  lnx 2 d , x x    2; . 3 3 x  2
Câu 27. Phương trình  2
x  4x  3log
 2x 4  0 có bao nhiêu nghiệm? 2023  A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 28. Khối cầu có đường kính 8a . Thể tích khối cầu đó là 3 256 a 2048 2 2048 a 256 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 29. Tập hợp A gồm 2022 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con của A gồm đúng 4 phần tử? 2023 A. 4 A . B. 4 C . C. 2022.4!. D. . 2022 2022 4!
Câu 30. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn: f x 2
dx  2x x 1 C, x    ,C là hằng số.
Tính f 2023. A. 4047 . B. 4046 . C. 8093 . D. 8092 .
Câu 31. Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
AB'D' và BDC ' a a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3
Câu 32. Bất phương trình 25x 6.5x
 5  0 có tập nghiệm là a;b . Tính . a b A. 1. B. 0 . C. 6 . D. 5 .
Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình 3.9x 5.6x 2.4x    0 là 5 A. 0 . B. 1  . C. . D. 1. 3
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số 3
y x   m   2 x   2 2 3
m  2mx  2 đạt cực đại tại x  0 ? A. 0 . B. Vô số. C. 1. D. 2 . 2 3
Câu 35. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x)   x   1  x  
1  x  2 . Đồ thị hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 36. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  4  z  4  8 trên mặt phẳng phức là:
A. Đường Elip.
B. Đường thẳng.
C. Đoạn thẳng. D. Tập rỗng.
Câu 37. Trong không gian cho hệ trục Oxyz; cho A1;1; 2, B  4  ;0;1  1 , C 0; 2  1;0. Có bao nhiêu điểm D sao cho ,
A B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành?
A. Có vô số điểm D .
B. Có 3 điểm D .
C. Có duy nhất một điểm D .
D. Có 2 điểm D . x y z
Câu 38. Trong không gian cho hệ trục Oxyz; mặt phẳng  P có phương trình   1  0 cắt trục 2 3 6
Oy tại điểm A có tọa độ:  1   1 1 1    1 1  
A. A0;3;0 . B. A 0; ; 0   . C. A ; ;   . D. A ; 0;   .  3   2 3 6   2 6  1 3 1
Câu 39. Cho hàm số bậc nhất f x thỏa mãn f
 xdx  4; f
 xdx  2. Tính I f
  f 2x5dx 0 2 0 7 3 A. 6 . B. . C. 4 . D. . 2 2
Câu 40. Một hộp có 5 quả cầu vàng, 7 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu.
Tính xác suất để 4 quả cầu lấy được có đủ 3 màu khác nhau. 165 35 35 225 A. . B. . C. . D. . 408 612 68 3060 1 1
Câu 41. Cho z   1  . Tính 2023 P z z 2023 z A. P  2 .
B. P  1 .
C. P  0 . D. P  1. 2
x  2m   1 x  2  m
Câu 42. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m thỏa log
1 với mọi x là 3 2 3x  2x 1 A. 14 . B. 21 . C. 14 . D. Đáp án khác.
Câu 43. Cho mặt cầu S O;9 . Một hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S. khi thể tích
của hình nón lớn nhất, diện tích đường tròn đáy của hình nón thuộc khoảng nào dưới đấy?
A. 200; 220 .
B. 230; 240 .
C. 200; 220 . D. 220; 230 .
Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
thỏa mãn f x  f  x 3 2
x  3x  4x  4, x   và f  
1  5 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và y f  x . 131 125 35 203 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân ở ; B ABC  120 ;
AC a 3. Các cạnh bên
SA SB SC; SB tạo với mặt đáy một góc 60 .
 Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 a 3 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. 3 a 3 . 4 4 4
Câu 46. Cho hai số phức z ; z thỏa mãn z  2  i  5; z  2  mi z m i , m   . Giá trị nhỏ 1 2
nhất của P z z thuộc đoạn nào sau đây? 1 2 A. 4;5 . B. 8;9 . C. 5;6 . D. 6;7 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m  20  23;20 
23 để đồ thị hàm số 3 2
y x mx m m   2 2 1 x m có
hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 4044 . B. 4045 . C. 4046 . D. 4047 .
Câu 48. Cho hàm số y f x bậc ba có bảng biến thiên sau:  
Đặt g x 1 2  f f
x f x. Phương trình gx  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?  2  A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 7 . x  1 t
Câu 49. Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng
z  1 2t
(P) : x  2 y z 1  0 . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) ; cắt và vuông góc với đường
thẳng d . Đường thẳng  không đi qua điểm nào dưới đây. A. E(6; 3  ; 11  ) .
B. F (11; 0; 10) . C. G(1; 6  ; 12  ) . D. ( A 2; 7;13) .
Câu 50. Trong không gian cho hệ trục Oxyz; lấy các điểm (
A a; 0; 0), B(0; ;
b 0), C(0; 0; c) , D  2 2 2 2 2 2
a a b c ;b a c ;c b a  với a,b,c dương. Biết diện tích tam giác ABC bằng
3 (dvdt) và thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng  ABD 2
là mx ny pz 1  0 . Tính m n p . A. 2 . B. 0. C. 2. D. 1  .  HẾTBẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C A C D D B B D D D A C D A C D A C C A C A B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C A B C D B B C D C C A C C B D D A B B B D D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
Cho z  3  2i, z  4  5i . Tính z z . 1 2 1 2
A. z z  7  7i .
B. z z  1 7i .
C. z z  7  3i .
D. z z  12 10i . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn C
z z  3  2i  4  5i  3  4  2
  5 i  7  3i . 1 2         Câu 2.
Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? b b i, f
 xdx    f
xdx với f x liên tục trên a;b. a a b b ii, kf
 xdx k f
 xdx với f x liên tục trên a;b ; k  . a a b b iii, f
 kxdx k f
 xdx với f x liên tục trên a;b ; k  . a a b a b iv, f
 xdxg
 xdx   f
  x gxdx a b a A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Các khẳng định đúng là i, ii, iv. Khẳng định iii sai. Câu 3.
Trong không gian cho hệ trục Oxyz , điểm A1;0;0, B0; 2
 ;0 và C 0;0;3 . Phương trình mặt
phẳng  ABC  là 1 1 x y z A. x y z  1 .
B. x  2 y  3z  1. C.   1.
D. x  2 y  3z  0 . 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn A Câu 4.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên bên cạnh? x 1 x  3 x 1 x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  ;
 2 và 2; . Chỉ có phương án. x 1 1  C. y   y     . x  2 x  2 0, 2 2 Câu 5. Cho lăng trụ đứng
ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A AC  6a, BC  10a, AA  8a . Tính thể tích khối chóp A .  ABC . A. 3 160a . B. 3 192a . C. 3 128a . D. 3 64a . Lời giải Chọn D 2 2
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có: 2 2 AB
BC AC  10a  6a  8 . a Diện tích tam giác 1 1 ABC là 2 S A . B AC  8 .
a 6a  24a . 2 2 Thể tích khối chóp 1 1 A .ABC là 2 3
V  .S.AA  .24a .8a  64a . 3 3 Câu 6.
Trong không gian cho hệ trục Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với mặt phẳng
P:2x y  2z 9  0 là: A. 2 2 2
x y x  6 . B. 2 2 2
x y x  81. C. 2 2 2
x y x  3 . D. 2 2 2
x y x  9 . Lời giải Chọn D 9 
Ta có R d  ;
O P   3 . 2 2 2 2 1  2
Phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với mặt phẳng P :2x y  2z  9  0 là: 2 2 2
x y x  9 . Câu 7.
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng 2 1 x 2 x  3x  2 A. y  . B. y  . C. 2x y  . D. 3 2
y x  3x x 1. 2 x 1 4 x 1 Lời giải Chọn B 2 x  3x  2 Xét hàm số y  . 4 x 1
+ Tập xác định D  \   1 . x   1  x  2 x  2 3 + Ta có lim y  lim      xx x   1  x   1  lim 2 x   1 x x   1  2 1 1 1 x   1 4 x   1  x  2 x  2 3 lim y  lim      xx x   1  x   1  lim 2 x   1 x x   1  2 1 1 1 x   1 4
Suy ra x  1 không là đường tiệm cận đứng. 2 2 x  3x  2 x  3x  2 + Ta có lim y  lim   ;  lim y  lim       x     x
    x   1  x   1  2 x   1 x     x
    x   1  x   1  2 1 1 1 1 x   1
Suy ra x  1 là đường tiệm cận đứng. x y  z Câu 8.
Trong không gian cho hệ trục Oxyz , đường thẳng  có phương trình 1 1 1   . 2 3 4
Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là: A. u 1; 1  ;1 .
B. u 2;3;  4 .
C. u 2;3; 4 . D. u  1  ;1;  1 . Lời giải Chọn B        Đườ x y z x y z
ng thẳng  có phương trình 1 1 1 1 1 1      . 2 3 4 2 3 4 
Suy ra đường thẳng  có vectơ chỉ phương là: u 2;3; 4 . Câu 9.
Cho số phức z  4  5i . Số phức đối của z là:
A.z  4  5i .
B.z  4  5i .
C.z  5  4i .
D.z  4  5i . Lời giải Chọn D 6 3
Câu 10. Xác định mô đun của số phức z  1 i  1 i 6 3
A. z   2    2 . B. z  82 .
C. z  5 2 . D. z  2 26 . Lời giải Chọn D
z    i6    i3 1 1  2
 10i z   2 2 2 10  2 26 .
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log x  3  0 : 2  
A. 3;  .
B. 4;  .
C. 3;  . D. 4;  . Lời giải Chọn Dx  3  0 x  3 Ta có: log x  3  0      x  4 . 2   0 x  3  2 x  4
Tập nghiệm của bất phương trình là S  4; .
Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x    x 1
A. y    .
B. y  log x . C. 4 2
y x  3x  2 . D. y  .  6  1 x  2 2 Lời giải Chọn A x    
Hàm số y    có cơ số 0  1 nên hàm số nghịch biến trên .  6  6 x  2  t
Câu 13. Trong không gian có hệ trục Oxyz , đường thẳng d  có phương trình:  y  3  t và mặt phẳng z 1t
: x  2y  2z 3  0 . Góc giữa d và  bằng  . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 3 3 3 A. cot  . B. tan  . C. sin  . D. cos  . 9 9 9 9 Lời giải Chọn C
Đường thẳng d  có véctơ chỉ phương u   1  ;1 
;1 , mặt phẳng  có véctơ pháp tuyến n  1; 2; 2   , khi đó:      d   . u n   1 .1 1.2 1. 2 3 sin ,  sin  |
 cos(u, n) |  . u . n  2
1 1 1 . 1  2   2  2 2 2 2 2 9
Câu 14. Cho cấp số cộng u có u  5; u  9 . Tính u . n  3 5 15 A. u  29  .
B. u  4 .
C. u  45 . D. u  29 . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D u   5 u   2d  5 u  1 Ta có 3 1 1      . u  9 u 4d  9  d    2 5 1
Khi đó u u 14d  114.2  29 . 15 1
Câu 15. Đồ thị hàm số 3
y x  7x  8 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ âm. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  7x  8 cắt trục hoành 3
x  7x  8  0  x  1  . Đồ thị hàm số 3
y x  7x  8 cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ âm.
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số   3 3 3x x f x   . A.     3 2 3 1 1 3x x f x x      . B.     3 3 3 1 3 3x x f x x x      .  
C. f  x   x   3 2 x 3x 1 1 3 ln 3 . D.     3 2 x 3 1 3 x f x x     ln 3 . Lời giải Chọn C 3 3   
Ta có: f  x   2
x   x 3x   2
x   x 3x 1 3 3 3 ln 3 1 3 ln 3 .
Câu 17. Cho log 5  a . Tính log 1125 theo a . 3 243 3  2a 3a 2  3a 2  3a A. . B. . C. . D. . 5 5 4 5 Lời giải Chọn D 1 2  3a Ta có 2 3 2 3 log 1125  log 3 .5  log 3  log 5  . 5 243    3 3 3  5 5
Câu 18. Cho hình chóp
S.ABC đáy tam giác ABC vuông ở A , 0
SCA SBA  90 , SA  13 ; a AB  3 ; a BC  5 .
a Tính thể tích chóp S.ABC . A. 3 24a . B. 3 48a . C. 3 72a . D. 3 26a . Lời giải Chọn A S 13a A 3a B C H
Gọi H là hình chiếu của S trên  ABC TrongABCAB SB  Có
  AB  SHB  AB HB AC / / HB AB AC AB SH   TrongABCAC SC
  AC  SHC  AC HC AB / / HC AB AC AC SH  
Suy ra tứ giác ABHC là hình chữ nhật nên AH BC  5a 2 2 AC
BC AB  4a
Tam giác SHA vuông tại H có 2 2 SH
SA AH  12a 1 1 Vậy 3 VSH. A . B AC  24a . S . ABC 3 2
Câu 19. Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 4a , mặt đáy là tứ giác có diện tích là 2
36a , Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. 48 . B. 3 48a . C. 3 144a . D. 144 . Lời giải Chọn C
Ta có thể tích khối lăng trụ là: 2 3
V  36a .4a  144a .
Câu 20. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 2023 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  4 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  . Lời giải Chọn C a a
Câu 21. Biết hàm số 2 2
y  sin x  2sin x  2  sin x  4sin x 13 đạt giá trị nhỏ nhất khi sin x  ( b b
là phân số tối giản; a, b là các số nguyên; b  0) . Tính 3 2
a b A. 15 . B. 17 . C. 65 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Đặt sin x t t  1   ;1 .
y t t   t t
 t  2   t  2 2 2 2 2 4 13 1 1 2  9  MA MB
Với M t;0, A 1  ;  1 , B 2;3
Ta có MA MB AB
Dấu “=” xảy ra khi M I là giao điểm của AB với trục Ox
Ta có: AI  t 1 
;1 , AB  3; 4 mà AI , AB cùng phương nên t 1 1 1 1 
  t    sin x  3 4 4 4  a  1  ,b  4 .
a b   3 3 2 2 1  4  15 1 3 2  e Câu 22. Biết 3x 3 xe dx   b c
e e  a, , b c  
 . Tính a b c a 0 A. 6 . B. 0 . C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn C Đặ dt t 2
t  3x  3  dt  6xdx xdx  6 Đổi cận: x 0 1 t 3 6 6 3 dt e t 1 t 1 6 I e .  .e  .   6 3 e e    3e 1 3  6 6 6 6 3
a  6;b  3;c  0 .
a b c  6  3 0  9
Câu 23. Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a  0 có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x  m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 3 . B. 1. C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Xét tương giao giữa hai đồ thị hàm số ta có:
Phương trình f x  m có đúng 3 nghiệm phân biệt  1
  m  3  m0;1;  2 . x 1 y 1 z  3
Câu 24. Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 2 1 2
 :2x y 3z 10  0 . Gọi M a, ,bc là giao điểm của   và  . Tính 2a b c A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Vì M    M 1 2t; 1
  t;3 2t
M    : 21 2t  1 t  33  2t  10  0  11t  0  t  0  M 1; 1
 ;3  2a b c  2 1 3  4. 2 4  x
Câu 25. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3
x  7x  6 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B ĐKXĐ: 2   x  2 2 4  x
2 x2 x 2  x y    3
x  7x  6 x  
1  x  2 x  3 x  
1  x  3 2  x
Vậy hàm số có 2 tiệm cận đứng x  1; x  2 và không có tiệm cận ngang.
Câu 26. Chọn khẳng định sai. 3 3 x 1 x A. 2 x ln 
x 2dx  lnx 2 dx, x    2; . 3 3 2  x 3 2 x 1 x B. 2 x ln 
x 2dx  lnx 2 d , x x    2; . 3 3 x  2 3 2 x  8 x  2x  4 C. 2
x ln  x  2dx  ln  x  2  d , x x  2;    . 3 3 3 3 x 1 x D. 2 x ln 
x 2dx  lnx 2 d , x x    2; . 3 3 x  2 Lời giải Chọn B  1     x   du dx u ln 2   Đặ x 2 t    . 2 3
dv x dx xv   3 3 3 x 1 x Suy ra 2 x ln 
x 2dx  lnx 2 d , x x    2; . 3 3 x  2
Câu 27. Phương trình  2
x  4x  3log
 2x 4  0 có bao nhiêu nghiệm? 2023  A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn Cx  2 Điều kiện: 2 x  4  0   . x  2  x  1  2
x  4x  3  0 x  3
Phương trình tương đương     . log   2x 4  0 x  5 2023   x   5
Đối chiếu điều kiện, ta nhận x  ,
3 x   5 nên phương trình đã cho có ba nghiệm.
Câu 28. Khối cầu có đường kính 8a . Thể tích khối cầu đó là 3 256 a 2048 2 2048 a 256 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 4 256
Khối cầu có bán kính r  4a nên có thể tích 3 3 V   r   a . 3 3
Câu 29. Tập hợp A gồm 2022 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con của A gồm đúng 4 phần tử? 2023 A. 4 A . B. 4 C . C. 2022.4!. D. . 2022 2022 4! Lời giải Chọn B
Số tập con của A gồm đúng 4 phần tử là 4 C . 2022
Câu 30. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn: f x 2
dx  2x x 1 C, x    ,C là hằng số. Tính f 2023. A. 4047 . B. 4046 . C. 8093 . D. 8092 . Lời giải Chọn C
Ta có f x  4x 1. Suy ra f 2023  8093 .
Câu 31. Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
AB'D' và BDC ' a a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn D
AB'D' / /BDC '  d AB'D',BDC'  d C',AB'D'  d A',AB'D'  h .
Do khối tứ diện A' AB ' D ' vuông tại A' 1 1 1 1 3 a 3       h  . 2 2 h ( AA')
A'B'2 A'D'2 2 a 3
Câu 32. Bất phương trình 25x 6.5x
 5  0 có tập nghiệm là a;b . Tính . a b A. 1. B. 0 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn B x xx2 25 6.5 5 0 5 6.5x       5  0 . Đặt 5x t  , t  0 .
Bất phương trình có dạng 2  6  5  0  1   5  1  5x t t t
 5  0  x  1.
Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình 3.9x 5.6x 2.4x    0 là 5 A. 0 . B. 1  . C. . D. 1. 3 Lời giải Chọn B
Chia cả hai vế cho 4x ta được x   3    1 2 x x           x x x x 3 3 2 0
3.9  5.6  2.4  0  3.  5.  2  0        .  2   2  x    x  1 3 2       2  3
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số 3
y x   m   2 x   2 2 3
m  2mx  2 đạt cực đại tại x  0 ? A. 0 . B. Vô số. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C 2
y x   m   2 ' 3 2 2
3 x m  2m .  m  0
Hàm số đạt cực đại tại 2
x  0  y '(0)  0  m  2m  0   m  2  Với m  0 Ta có 2
y '  3x  6x . Lập bảng biến thiên suy ra x  0 là điểm cực đại. Với m  2 Ta có 2
y '  3x  2x . Lập bảng biến thiên suy ra x  0 là điểm cực tiểu. Vậy m  0 . 2 3
Câu 35. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x)   x   1  x  
1  x  2 . Đồ thị hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn Dx  1   f '(x)  0  x  1  x  2  
f '(x)  0 có hai nghiệm đơn là x  1; x  2
  f '(x) đổi dấu hai lần qua hai nghiệm nên hàm
số có hai điểm cực trị. .
Câu 36. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  4  z  4  8 trên mặt phẳng phức là:
A. Đường Elip.
B. Đường thẳng.
C. Đoạn thẳng. D. Tập rỗng. Lời giải Chọn C
Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi x, y   và z x yi .
Ta có: z  4  z  4  8  x  4  yi x  4  yi  8
 x  2  y  x  2 2 2 4 4  y  8 Đặt A
B   AB    2 2 4; 0 , 4; 0 4 4  0  8.
Nên MA MB AB
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z chính là đoạn thẳng AB .
Câu 37. Trong không gian cho hệ trục Oxyz; cho A1;1; 2, B  4  ;0;1  1 , C 0; 2  1;0. Có bao nhiêu điểm D sao cho ,
A B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành?
A. Có vô số điểm D .
B. Có 3 điểm D .
C. Có duy nhất một điểm D .
D. Có 2 điểm D . Lời giải Chọn C Ta có: AB   5  ; 1
 ;9 ; AC   1  ; 2  2; 2    ,
A B, C không thẳng hàng.
Có duy nhất một điểm D để ,
A B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành. x y z
Câu 38. Trong không gian cho hệ trục Oxyz; mặt phẳng  P có phương trình   1  0 cắt trục 2 3 6
Oy tại điểm A có tọa độ:  1   1 1 1    1 1  
A. A0;3;0 . B. A 0; ; 0   . C. A ; ;   . D. A ; 0;   .  3   2 3 6   2 6  Lời giải Chọn A
Gọi Oy  P  A0; y;0 Xét phương trình: 0 y 0
  1  0  y  3 2 3 6 Vậy A0;3;0 . 1 3 1
Câu 39. Cho hàm số bậc nhất f x thỏa mãn f
 xdx  4; f
 xdx  2. Tính I f
  f 2x5dx 0 2 0 7 3 A. 6 . B. . C. 4 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C
Hàm số bậc nhất f x  ax b 1 1 1  axa a 4  f
 xdx  ax b 2 dx  
bx    b   b  4   1  2  2 2 0 0 0 3 3     5a ax b 2 ax 9a 4a 5a 2 dx    bx    3b   2b   b   b  2 2  2  2 2 2 2 2 2 a b  4 a  1 2    Từ    9
1 và 2 ta có: 5a b    f x 9  x  . b 2     2  2 2 f x   9 2 5  2  x  5  . 2
f f x   9 9 2 5
 2x  5    2x  5 2 2 1 I f   1
f 2x  5dx  2x 5dx  4  .. 0 0
Câu 40. Một hộp có 5 quả cầu vàng, 7 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu.
Tính xác suất để 4 quả cầu lấy được có đủ 3 màu khác nhau. 165 35 35 225 A. . B. . C. . D. . 408 612 68 3060 Lời giải Chọn C Ta có n  4  C  3060 . 18
Gọi A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu để 4 quả cầu lấy được có đủ 3 màu khác nhau”
Để chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu để 4 quả cầu lấy được có đủ 3 màu khác nhau, ta có các trường hợp sau:
2 quả cầu vàng, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh;
1 quả cầu vàng, 2 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh;
1 quả cầu vàng, 1 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh. n A 1575 35 Vậy n A 2 1 1 1 2 1 1 1 2
C C C C C C C C C  1575  PA      . 5 7 6 5 7 6 5 7 6 n  3060 68 1 1
Câu 41. Cho z   1  . Tính 2023 P z z 2023 z A. P  2 .
B. P  1 .
C. P  0 . D. P  1. Lời giải Chọn B 1 2 z   1
  z z 1  0  z   1  2 z z   3 3
1  0  z 1  0  z  1. z Khi đó 1 1 1 P z   z z   z   1. 2023  674 2023 3 z  3674 z z z 2
x  2m   1 x  2  m
Câu 42. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m thỏa log
1 với mọi x là 3 2 3x  2x 1 A. 14 . B. 21 . C. 14 . D. Đáp án khác. Lời giải Chọn D 2
x  2m   1 x  2  m Ta có log 1 với mọi x . 3 2 3x  2x 1 2  x  2 
m  1 x  2 m  0   với mọi x . 2
x  2 m  
1 x  2  m  3 2 3x  2x   1 2 
x  2 m  
1 x  2  m  0  2
  x  2m   2
1 x  2  m  9x  6x  3 với mọi x .  2
x  2 m   2
1 x  2  m  9
x  6x  3  2
x  2m  
1 x  2  m  0  2   8
x  2m  2 x 1 m  0 với mọi x .  2
10x  2 m  4 x  5  m  0   m  2 1  m  2  0 2      m m 1 0       2
m  22  8m  
1  0   m  2  8m   1  0 .    m  4 
2 105 m  0 2  
m  4 105  m  0 
Mà m là số nguyên nên m  0 hay m  1. Vậy tổng tất cả các giá trị m là 1.
Câu 43. Cho mặt cầu S O;9 . Một hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S. khi thể tích
của hình nón lớn nhất, diện tích đường tròn đáy của hình nón thuộc khoảng nào dưới đấy?
A. 200; 220 .
B. 230; 240 .
C. 200; 220 . D. 220; 230 . Lời giải Chọn D
Gọi khoảng cách từ tâm của khối cầu đến đáy của hình nón là x. 0  x  9 .
Khi đó, chiều cao của khối nón h x  9 và bán kính của khối nón 2 2 2 2
r  9  x r  81 x 1 1 1 2
Thể tích khối nón là: V S.h    2
81 x  x  9    x  9 9  x 3 3 3 1 2 1
Xét hàm số f x    x  9 .9  x  f  x    2 3
x 18x  8  1  0  x  3 3 3 Bảng biến thiên: Vậy V
x  3 . Khi đó diện tích đáy là: S    2 2
9  3   72 220;230 . max
Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
thỏa mãn f x  f  x 3 2
x  3x  4x  4, x   và f  
1  5 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và y f  x . 131 125 35 203 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A
Chọn f x 3 2
ax bx cx d f x 2
 3ax  2bx c .
Suy ra f x  f  x 3
ax   a b 2 3
x  2b cx d c . a  1 a  1   3
a b  3 b   0  f   x 3
x  4x  8 Từ giả thiết ta có:      (thỏa mãn).
2b c  4 c  4    f    x 2  3x  4
d c  4 d  8
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y f x, y f  x là: x  2  
f x  f  x 3 2 3 2
x  4x  8  3x  4  x  3x  4x 12  0  x  2  . x  3 
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và y f  x bằng: 3 2 S
x  3x  4x 12 dx
x 3x 4x12 3 131 3 2 3 2 dx   3 2
x  3x  4x 12     . 4 2  2  2
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân ở ; B ABC  120 ;
AC a 3. Các cạnh bên
SA SB SC; SB tạo với mặt đáy một góc 60 .
 Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 a 3 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. 3 a 3 . 4 4 4 Lời giải Chọn B S B C H M A
SA SB SC  chân đường cao H kẻ từ đỉnh S của hình chóp S.ABC chính là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC (với H BM , M là trung điểm của AC ).
Khi đó, SH   ABC  SB,ABC  SB,HB  SBH  60 . Ta có 2 2 2
AC AB BC  2A .
B BC.cos ABC AB BC  . a 2 1 1 a 3  S  .A . B BC.sin ABC  . . a . a sin120  . ABC  2 2 4 ACBH
a SH BH.tan SBH a 3. 2sin ABC 3 1 a Vậy V  .S .SH  . S . ABC  3 ABC 4 .
Câu 46. Cho hai số phức z ; z thỏa mãn z  2  i  5; z  2  mi z m i , m   . Giá trị nhỏ 1 2
nhất của P z z thuộc đoạn nào sau đây? 1 2 A. 4;5 . B. 8;9 . C. 5;6 . D. 6;7 . Lời giải Chọn B I A K d B
Đặt z x yi,  x, y  . Khi đó: z   i
 x  2   y  2 2 5 2 1  25
z  2  mi z m i  2m  4 x  2m  2 y  3  0
z , z vừa thuộc đường tròn C có tâm I 2; 
1 và bán kính R  5 vừa thuộc đường thẳng d 1 2
có phương trình 2m  4 x  2m  2 y  3  0 (ở đây, d không đi qua tâm I mà luôn đi qua   điểm 1 1 K  ; 
 cố định) và giả sử d cắt C tại hai điểm , A B .  2 2 
Do đó, P z z AB . Vậy P có giá trị nhỏ nhất khi d IK. Khi đó, 1 2 2 2
AB  2KB  2 R IK  74  giá trị nhỏ nhất của P z z thuộc đoạn 8;9. . 1 2
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m  20  23;20 
23 để đồ thị hàm số 3 2
y x mx m m   2 2 1 x m có
hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 4044 . B. 4045 . C. 4046 . D. 4047 . Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số đã có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình
y  0 có ba nghiệm phân biệt. x m
Ta có y  0   x m 2
x  2mx m  0   g   x 2
x  2mx m  0.
Yêu cầu bài toán tương đương g x  0 có hai nghiệm phân biệt khác m m  0 m  0 2
  m m  0    g m  1 m  1      g  m  0  1  1 m  0; m m  .    3  3
Vì m nguyên và m  20  23;20  23 nên có 4045 giá trị.
Câu 48. Cho hàm số y f x bậc ba có bảng biến thiên sau:  
Đặt g x 1 2  f f
x f x. Phương trình gx  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?  2  A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn D  1 
Ta có g x  f  x  f   x 2 1 f f  
x f x nên  2 
f x  0; f x 1 
g x  0    1  2 f f
x f x  0.    2  x  0  
Xét phương trình f x  0  3  x  .  2 x  0 
Xét phương trình f x  1   3   x a a  .     2  Xét phương trình   3   x    f x  0  2 1   2
f x  f x  0   x b  b  0  1  2 f f
x f x 2  0.       2 f     x  2 1 3
x cc a 2
f x  f x    2 2
f x  3  x d d c   f   x  1
  x ee b.
Vậy phương trình g x  0 có 7 nghiệm phân biệt. x  1 t
Câu 49. Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng
z  1 2t
(P) : x  2 y z 1  0 . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) ; cắt và vuông góc với đường
thẳng d . Đường thẳng  không đi qua điểm nào dưới đây. A. E(6; 3  ; 11  ) .
B. F (11; 0; 10) . C. G(1; 6  ; 12  ) . D. ( A 2; 7;13) . Lời giải Chọn D
Xét phương trình 1 t  22  t 1 2t 1  0  t  5  d P  M 6; 3  ; 1   1 .
d có véc tơ chỉ phương u  1; 1  ; 2  .
Mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến n  1; 2   ;1 .   P Do 
 u, n   5  ; 3  ;  1  
là véc tơ chỉ phương của  .
  d,  d M    Phương trình đườ x 6 y 3 z 11 ng thẳng  :   . 5 3 1 2  6 7  3 13 11 4  10 Thay tọa độ điểm (
A 2; 7;13) vào phương trình của  ta có  :     5 3 1 5 3 Vô lý. Do đó A .  .
Câu 50. Trong không gian cho hệ trục Oxyz; lấy các điểm (
A a; 0; 0), B(0; ;
b 0), C(0; 0; c) , D  2 2 2 2 2 2
a a b c ;b a c ;c b a  với a,b,c dương. Biết diện tích tam giác ABC bằng
3 (dvdt) và thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng  ABD 2
là mx ny pz 1  0 . Tính m n p . A. 2 . B. 0. C. 2. D. 1  . Lời giải Chọn B Phương trình mặ x y z
t phẳng  ABC  :   1  0. a b c
ab2 bc2 ca2 3 2 2 2
Diện tích tam giác ABC bằng S
  ab  bc  ca  9. 2 2 1 h
Thể tích khối tứ diện là V S .h  . 3 ABC 2       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b c c a a b b c c a a b
Với h d D, ABC    abc 1 1 1 3   2 2 2 a b c
V lớn nhất khi h lớn nhất 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a c    2 a b a c Ta có 2 2 2 2
abc b c b c  2 2 2 2 a b a c  2 2   2 2    2 b c  b c   2 2  2          2  2 2 2 2 a b b c  2  2 2 2 2 a c b c 2 2 2 2 2 2 2 2 
Tuong tự: abc c a  a c
 ,abc b a  a b   2  2  2  2      2 2 h
ab2 bc2 ca23 2. 2.3 Đẳng thức xảy ra khi 4
a b c  3. Ta có D  4   AD    4 3 6; 6; 6
6 1;1;1 , AB  3  1
 ;1;0 , AB, AD  k 1;1; 2      1 m    4 3  x y 2z  1
Phương trình mặt phẳng  ABD 4
: x y  2z  3  0    
1  0  n   4 4 4 4 3 3 3 3   2  p  4  3
Do đó m n p  0 .  HẾT
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-lan-2-truong-chuyen-ha-long-quang-ninh
  • 49. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 (Bản word kèm giải).Image.Marked