Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán lần 2 trường THPT Hai Bà Trưng – TT Huế

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 2 trường THPT Hai Bà Trưng, tỉnh Thừa Thiên Huế

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 132
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :........................................................... Số báo danh : .............................
Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy
3B
và chiều cao
4h
. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A.
4
. B.
12
. C.
6
. D.
36
.
Câu 2. Trên khoảng
0;
, tính đạo hàm của hàm số
5
3
y x
.
A.
2
3
3
5
y x
. B.
8
3
3
8
y x
. C.
2
3
5
3
y x
. D.
2
3
5
3
y x
.
Câu 3. Nếu
2
1
d 5f x x
và
3
2
d 2f x x
thì
3
1
df x x
bằng
A.
7
. B.
3
. C.
7
. D.
10
.
Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3AB a
,
BC a
và
2 3AA a
(tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3a
. B.
3
6a
. C.
3
a
. D.
3
3 3a
.
Câu 5. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
log 3a
bằng
A.
3
3 log a
. B.
3
1 log a
. C.
3
3log a
. D.
3
1 log a
.
Câu 6. Tìm số phức liên hợp của số phức
6 7z i
.
A.
7 6z i
. B.
6 7z i
. C.
6 7z i
. D.
6 7z i
.
Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng
5
và đường kính đáy bằng
8
. Tính diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho.
A.
20
. B.
80
. C.
160
. D.
40
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 3
:
3 1 2
x y z
d
. Điểm nào sau đây không thuộc
đường thẳng
d
?
A.
1; 2; 1M
. B.
2; 1; 3N
. C.
5; 2; 1P
. D.
1;0; 5Q
.
Câu 9. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
1u
và
2
4u
. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.
A.
3
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm
f x
như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
Oyz
?
A.
0x
. B.
0z
. C.
0y
. D.
0y z
.
B
A
C
B
A
C
Mã đề 132
Trang 2/6 - Mã đề 132
Câu 12. Với
n
là số nguyên dương bất kì,
5n
, công thức nào dưới đây đúng?
A.
5
!
5! 5 !
n
n
A
n
. B.
5
!
5 !
n
n
A
n
. C.
5
5!
5 !
n
A
n
. D.
5
5 !
!
n
n
A
n
.
Câu 13. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y
x
là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A.
2x
. B.
2x
. C.
2y
. D.
2y
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 1 0f x
là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 15. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm
M
như hình bên?
A.
1
1 2z i
. B.
2
1 2z i
. C.
4
2z i
. D.
3
2z i
.
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3 2
2 1y x x
. B.
4 2
2 3y x x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
4 2
2 1.y x x
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 3 2 0P x y z
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
4
2;1; 2n
. B.
2
2; 3; 2n
. C.
3
3;1; 2n
. D.
1
2; 3;1n
.
Câu 18. Viết công thức tính thể tích
V
của khối cầu có bán kính
R
.
A.
3
4
3
V R
. B.
3
1
3
V R
. C.
3
4V R
. D.
3
V R
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z y z
. Tính bán kính của mặt
cầu đã cho.
A.
15
. B.
9
. C.
3
. D.
7
.
Câu 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1
2 8
x
.
A.
5;
. B.
;5
. C.
4;
. D.
;4
.
Trang 3/6 - Mã đề 132
Câu 21. Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
; 1
. C.
3;1
. D.
1; 
.
Câu 22. Cho hai số phức
3 2z i
và
1 4w i
. Tính
z w
.
A.
4 2i
. B.
2 6i
. C.
4 2i
. D.
2 6i
.
Câu 23. Cho hàm số bậc ba
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 24. Nếu
2
0
2 3 d 3
x f x x
thì
2
0
df x x
bằng
A.
1
3
. B.
5
2
. C.
1
3
. D.
5
2
.
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
1
4 2
3
f x x mx x
đồng biến trên
?
A.
4
. B.
5
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
2 2
2log 3log 2b a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3 2
4a b
. B.
2 3 2b a
. C.
2 3
4b a
. D.
2 3
4b a
.
Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
4 3
f x
x
trên khoảng
1;
là
A.
1
ln 4 3 .
2
x C
B.
1
ln 4 3 .
4
x C
C.
8ln 4 3x C
. D.
2ln 4 3 .x C
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
2a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng
ABCD
và
SA a
(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
.
A.
3 7
7
a
. B.
2 3
3
a
. C.
3 2
2
a
. D.
2 5
5
a
.
Trang 4/6 - Mã đề 132
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 4 2 1 0P x y z
và điểm
4;2;1M
. Tìm tọa độ
điểm
M
đối xứng với điểm
M
qua mặt phẳng
P
.
A.
12;4;5
M
. B.
4;0; 3
M
. C.
M
. D.
4;2;1
M
.
Câu 30. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân
biệt của phương trình
3 0f f x
.
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
6
.
Câu 31. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 2
log 1 2 logx x x
.
A.
6
. B.
3
. C.
1
. D.
3
2
.
Câu 32. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 2i z z i
. Tính môđun của
z
.
A.
1
2
z
. B.
5z
. C.
2
2
z
. D.
5z
.
Câu 33. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 2 1x x
.
A.
1;3
. B.
1;3
. C.
; 1 3;
 
. D.
; 1 3;

.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA
vuông góc với đáy và
6SA a
(tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
.
A.
30
. B.
45
. C.
90
. D.
60
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;2;0
A
,
1;1;2
B
và
2;3;1
C
. Viết phương trình đường
thẳng
đi qua
A
và song song với đường thẳng
BC
.
A.
1 2
1 2 1
x y z
. B.
1 2
3 4 3
x y z
.
C.
1 2
3 4 3
x y z
. D.
1 2
1 2 1
x y z
.
Câu 36. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
3y x x
và
0y
xung quanh trục
Ox
.
A.
5
.
2
B.
27
.
10
C.
81
.
10
D.
9
.
2
Câu 37. Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
x
f x e x
thỏa mãn
0 2F
. Tìm
F x
.
A.
2
1
x
F x e x
. B.
2
2
x
F x e x
.
C.
2
2 1
x
F x e x
. D.
2
1
x
F x e x
.
Trang 5/6 - Mã đề 132
Câu 38. Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa
4
viên bi đỏ và
3
viên bi trắng, hộp thứ hai chứa
5
viên bi đỏ và
3
viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi. Tính xác suất để
2
viên bi lấy
ra cùng màu.
A.
9
35
. B.
29
56
. C.
29
105
. D.
27
56
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
2
:
2 3 4
x y z
,
1 2 1
:
2 1 2
x y z
d
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
d
. Tính khoảng cách từ điểm
3;0; 1M
đến mặt phẳng
P
.
A.
3
. B.
2
3
. C.
5
3
. D.
1
.
Câu 40. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
2
0z az b
(
,a b
là các số thực). Có bao nhiêu cặp số
;a b
để phương trình đó có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
3 1z z i
?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 41. Cho khối nón
N
có đỉnh
S
, tâm đường tròn đáy là
O
, góc ở đỉnh bằng
120
. Một mặt phẳng
P
đi qua
S
, cắt hình nón
N
theo thiết diện là tam giác vuông
SAB
. Biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng
AB
và
SO
bằng
4
. Tính thể tích
V
của khối nón
N
.
A.
192V
. B.
128V
. C.
96V
. D.
64V
.
Câu 42. Cho hàm số
f x
liên tục trên
. Gọi
,xF x G x
là hai nguyên hàm của
f x
trên
thỏa
mãn
3 1 0 6F G
và
1 1 6F G
. Tính
2
0
2
s coin 2 ds.x f xx
.
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
2 3
2 3 2 3
log 8 log 3 log .logx x x x
?
A.
27
. B.
8
. C.
134
. D.
133
.
Câu 44. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3AB a
và
4BC a
. Gọi
M
là trung điểm của
B C
, biết khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
B AC
bằng
6
13
a
(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
6V a
. B.
3
12V a
. C.
3
4V a
. D.
3
2V a
.
Câu 45. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
g x f x mf x
có đúng
5
điểm cực trị?
A.
15
. B.
8
. C.
6
. D.
13
.
B
A
C
B
A
C
Trang 6/6 - Mã đề 132
Câu 46. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
x y z
. Hai điểm
,M N
thay đổi, lần lượt
nằm trên các mặt phẳng
: 2 0P x
,
: 2 0Q z
sao cho trung điểm
K
của đoạn thẳng
MN
luôn
thuộc đường thẳng
. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MN
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
2;3 .
B.
1; 2
. C.
4;5
. D.
3;4 .
Câu 47. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2
2 ln ln 1y f x x m
nghịch biến
trên
1;e
, biết
1 2
f
?
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( ; )x y
thỏa mãn
2
3 2 3 2
5log 5 2 2log 3 log log 5 3x y y x yx
?
A.
50
. B.
61
. C.
60
. D.
51
.
Câu 49. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên
0;
,
1 1f
và thỏa
mãn
3 3 4
2 2 , 0;x f x f x x f x x
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
1; 4x x
.
A.
15
2
. B.
14
3
. C.
255
4
. D.
62
5
.
Câu 50. Xét các số phức
,z w
thỏa mãn
2 1z w
và
3 2z w
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
7 9P z w z w
. Tính giá trị của
2 2
M m
.
A.
65
. B.
16
. C.
64
. D.
17
.
--- HẾT ---
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.B
4.A
5.B
6.B
7.D
8.A
9.B
10.D
11.A
12.B
13.B
14.C
15.D
16.D
17.D
18.A
19.C
20.D
21.A
22.C
23.A
24.A
25.B
26.C
27.A
28.D
29.B
30.B
31.D
32.C
33.D
34.D
35.A
36.C
37.A
38.B
39.A
40.C
41.D
42.B
43.C
44.A
45.D
46.D
47.C
48.A
49.D
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho khối chóp có điện tích đáy và chiều cao . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
3B
4h
A. 4. B. 12. C. 6. D. 36.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: .
1
. 4
3
B h
Câu 2: Trên khoảng , tính đạo hàm của hàm số .
0;
5
3
y x
A. . B. . C. . D. .
2
3
3
5
y x
8
3
3
8
y x
2
3
5
3
y x
2
3
5
3
y x
Lời giải
Chọn D
Câu 3: Nếu và thì bằng
2
1
5f x dx
3
2
2f x dx
3
1
f x dx
A. . B. . C. . D. .
7
3
7
10
Lời giải
Chọn B
3 2 3
1 1 2
5 2 3f x dx f x dx f x dx
Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại ,
.ABC A B C
ABC
, 3B AB a
BC a
và (tham khảo hình vẽ).
2 3AA a
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
3
3a
3
6a
3
a
3
3 3a
Lời giải
Chọn A
Thế tích khối lăng trụ là:
2 3
1
. 3 .2 3 3
2
V S h a a a
Câu 5: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
3
log 3a
A. . B. . C. . D. .
3
3 log a
3
1 log a
3
3log a
3
1 log a
Lời giải
Chọn B
3 3 3 3
log 3 log 3 log 1 log .a a a
Câu 6: Tìm số phức liên hợp của số phức là:
6 7z i
A. . B. . C. . D. .
7 6z i
6 7z i
6 7z i
3 7z i
Lời giải
Chọn B
Câu 7: Cho hình trụ có và chiều cao bằng và đường kính đáy bằng .Tính diện tích xung quanh của
5
8
hình trụ đã cho
A. B. . C. . D. .
20
80
160
40
Lời giải
Chọn D
Bán kính đáy của trụ là:
4r =
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: .
2 2 .4.5 40
xq
S rl
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình .
Oxyz
d
2 1 3
3 1 2
x y z
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?
d
A. . B. . C. . D. .
1; 2; 1M
2; 1; 3N
5; 2; 1P
1;0; 5Q
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có
1; 2; 1M
d
nên điểm .
1 2 2 1 1 3
3 1 2
1; 2; 1M d
Câu 9: Cho cấp số cộng với và . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.
( )
n
u
1
1u =
2
4u =
A. B. C. D.
3
3
5
4
Lời giải
Chọn B
Công sai cấp số cộng:
2 1
4 1 3d u u= - = - =
Câu 10: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
( )
y f x=
( )
'f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
2
5
3
4
Lời giải
Chọn D
Câu 11: Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?
Oxyz
Oyz
A. . B. . C. . D. .
0x
0z
0y
0y z
Lời giải
Chọn A
Câu 12: Với là số nguyên dương bất kì, , công thức nào dưới đây đúng?
n
5n
A. . B. . C. . D. .
5
!
5! 5 !
n
n
A
n
5
!
5 !
n
n
A
n
5
5!
5 !
n
A
n
5
5 !
!
n
n
A
n
Lời giải
Chọn B
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
2 1
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2x
2x
2y
2y
Lời giải
Chọn B
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Số nghiệm thực của phương trình là
2 1 0f x
A. . B. . C. . D. .
1
2
4
3
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
2 1 0
2
f x f x
Dựa vào bbt ta thấy có nghiệm thực.
4
Câu 15: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên?
M
A. . B. . C. . D. .
1
1 2z i
2
1 2z i
4
2z i
3
2z i
Lời giải
Chọn D
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
3 2
2 1y x x
4 2
2 3y x x
1
1
x
y
x
4 2
2 1y x x
Lời giải
Chọn D
Ta có đây là hình dáng của đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương , mặt
4 2
0y ax bx c a
khác nhánh cuối đi xuống nên . Vậy Chọn D
0a
Câu 17: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vecto nào dưới đây là một
Oxyz
: 2 3 2 0P x y z
vecto pháp tuyến của ?
P
A. . B. . C. . D. .
4
2;1; 2n
2
2; 3; 2n
3
3;1; 2n
1
2; 3;1n
Lời giải
Chọn D
Câu 18: Viết công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính .
V
R
A. . B. . C. . D. .
3
4
3
V R
3
1
3
V R
3
4V R
3
V R
Lời giải
Chọn A
Câu 19: Trong không gian , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt
Oxyz
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z y z
cầu đã cho.
A. . B. . C. . D. .
15
9
3
7
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
2 2
0 1 1 7 3R
Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
1
2 8
x
A. . B. . C. . D. .
5;
;5
4;
;4
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 1 3
2 8 2 2 1 3 4
x x
x x
Câu 21: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;1
; 1
3;1
1;
Lời giải
Chọn A
Câu 22: Cho hai số phức và . Tính .
3 2z i
1 4w i
z w
A. . B. . C. . D. .
4 2i
2 6i
4 2i
2 6i
Lời giải
Chọn C
.
4 2z w i
Câu 23: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
y f x
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
4
3
2
1
Lời giải
Chọn A
Câu 24: Nếu thì bằng
2
0
2 3 d 3x f x x
2
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
1
3
5
2
1
3
5
2
Lời giải
Chọn A
2 2 2 2
0 0 0 0
1
2 3 d 3 2 d 3 d 3 d
3
x f x x x x f x x f x x
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên
m
3 2
1
4 2
3
f x x mx x
?
A. . B. . C. . D. .
4
5
2
3
Lời giải
Chọn B
TXĐ: .
D
.
2
2 4f x x mx
Hàm số đã cho đồng biến trên .
2
0 4 0 2 2f x x m m
Mà .
2; 1;0;1;2m m
Câu 26: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
a
b
2 2
2log 3log 2b a
A. . B. . C. . D. .
3 2
4a b
2 3 2b a
2 3
4b a
2 3
4b a
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
2 3 2 3
2 2 2 2 2
3 3
2log 3log 2 log log 2 log 2 4 4
b b
b a b a b a
a a
Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
2
4 3
f x
x
1;
A. . B. . C. . D. .
1
ln 4 3
2
x C
1
ln 4 3
4
x C
8ln 4 3x C
2ln 4 3x C
Lời giải
Chọn A
Đặt
4 3 4t x dt dx
2 1 1 1 1
. ln ln 4 3
4 2 2 2
dt
f x dx dt t C x C
t t
Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng vuông góc với mặt
.S ABCD
ABCD
2 ,a SA
phẳng và (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
ABCD
SA a
AB
.
SD
A. . B. . C. . D. .
3 7
7
a
2 3
3
a
3 2
2
a
2 5
5
a
Lời giải
Chọn D
Kẻ
AH SD
Ta có:
CD AD
CD SAD CD AH
CD SA
AH SD
AH SCD
AH CD
Mặt khác:
/ / / /AB CD AB SCD
, , ,d AB SD d AB SCD d A SCD AH
Xét vuông tại có:
SAD
A
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 5
4 5
a
AH
AH SA AD a a
Câu 29: Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Tìm tọa độ
Oxyz
: 4 2 1 0P x y z
4;2;1M
điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng .
M
M
P
A. . B. . C. . D. .
12;4;5M
4;0; 3M
12; 2; 7M
4;2;1M
Lời giải
Chọn B
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với
d
M
4;1;2
d P
P u n
Ta có . Gọi
4 4
: 2
1 2
x t
d y t
z t
4 4 ;2 ;1 2I d P I t t t
4 4 4 2 2 1 2 1 0 21 21 0 1 0;1; 1I P t t t t t I
Vì là trung điểm của nên .
I
MM
4;0; 3M
Câu 30: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân
y f x
biệt của phương trình
3 0f f x
A. . B. . C. . D. .
2
4
3
6
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta có:
3 1 4
3 0
3 1 2
f x f x
f f x
f x f x
Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 31: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
2
2 2
log 1 2 log x x x
A. . B. . C. . D. .
6
3
1
3
2
Lời giải
Chọn D
ĐK:
0x
Ta có
2 2 2
2 2 2 2
log 1 2 log log 1 log 4 1 4 x x x x x x x x x
(thoả mãn)
2
3 5
3 1 0
2
x x x
Vậy tổng các nghiệm bằng .
3
2
Câu 32: Cho số phức thoả mãn điều kiện . Tính môđun của .
z
1 2 i z z i
z
A. . B. . C. . D. .
1
2
z
5z
2
2
z
5z
Lời giải
Chọn C
Gọi .
z a bi z a bi
Vậy
2 2 0
1 2 1 2 2 2 2
2 1
a b
i z z i i a bi a bi i a b ai i
a
.
1
2
a b
Khi đó .
1 1 2
2 2 2
z i z
Câu 33: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 2 1 x x
A. . B. . C. . D. .
1;3
1;3
; 1 3; 
; 1 3; 
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 2 2
3
3
log 2 1 2 3 2 3 0
1
x
x x x x x x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
; 1 3; 
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và
.S ABCD
ABCD
2a
SA
(tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng và .
6SA a
SBD
ABCD
A. . B. . C. . D. .
0
30
0
45
0
90
0
60
Lời giải
Chọn D
Gọi , ta có .
O AC BD
, SBD ABCD SOA
Ta có .
0
2, 6 tan 3 60 OA a SA a SOA SOA
Câu 35: Trong không gian , cho ba điểm và . Viết phương trình đường
Oxyz
1;2;0 , 1;1;2A B
2;3;1C
thẳng đi qua và song song với đường thẳng .
A
BC
A. . B. . C. . D. .
1 2
1 2 1
x y z
1 2
3 4 3
x y z
1 2
3 4 3
x y z
1 2
1 2 1
x y z
Lời giải
Chọn A
Ta có có VTCP .
1;2; 1
BC
Vậy phương trình đường thẳng : .
1 2
1 2 1
x y z
Câu 36: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
3y x x
và xung quanh trục .
0y
Ox
A. B. C. D.
5
.
2
27
.
10
81
.
10
9
.
2
Lời giải
Chọn C
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường và là
2
3y x x
0y
. Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính là .
2
0
3 0
3
x
x x
x
3
2
2
0
81
3
10
V x x dx
Câu 37: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .
F x
2
x
f x e x
0 2F
F x
A. . B. .
2
1
x
F x e x
2
2
x
F x e x
C. . D. .
2
2 1
x
F x e x
2
1
x
F x e x
Lời giải
Chọn A
+ Ta có, , mà . Do đó
2
2
x x
F x f x dx e x dx e x C
0 2 1F C
.
2
1
x
F x e x
Câu 38: Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa viên bi đỏ và viên bi trắng, hộp thứ hai chứa
4
3
viên bi đỏ và viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi. Tính xác suất để
5
3
2
viên bi lấy ra cùng màu.
A. . B. . C. . D. .
9
35
29
56
29
105
27
56
Lời giải
Chọn B
- Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một bi có cách. Do đó số phần tử của không gian mẫu
1 1
7 8
. 56C C
là .
56n
- Gọi là biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu”.
A
+ Trường hợp 1: Lấy được 2 viên bi màu đỏ có cách.
1 1
5 4
. 20C C
+ Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi màu trắng có cách.
1 1
3 3
. 9C C
Suy ra số phần tử của biến cố là . Vậy xác suất của biến cố là
A
20 9 29n A
A
.
29
56
n A
p A
n
Câu 39: Trong không gian , cho hai đường thẳng , . Gọi
Oxyz
2
:
2 3 4
x y z
1 2 1
:
2 1 2
x y z
d
là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Tính khoảng cách từ
P
d
điểm đến mặt phẳng .
3;0; 1M
P
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
5
3
1
Lời giải
Chọn A
đi qua điểm và có VTCP .
0; 2;0M
2;3;4u
đi qua điểm và có VTCP .
d
1;2;1N
2;1;2
d
u
.
; 1;2; 2
P d
n u u
.
:1 0 2 2 2 0 0 2 2 4 0P x y z x y z
Thử lại nên thỏa mãn.
N P
.
2
2 2
3 2.0 2 1 4
; 3
1 2 2
d M P
Câu 40: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là các số thực). Có bao nhiêu cặp
2
0z az b
,a b
số để phương trình đó có hai nghiệm thỏa mãn ?
;a b
1 2
,z z
1 2
3 1z z i
A. . B. . C. . D. .
4
1
3
2
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
4a b
- TH1: thì .
2
0 4 0a b
1 2
,z z
hoặc .
1 1
1 2
2 2
3 0 3
3 1
0 1 1
z z
z z i
z z
1
2
3
1
z
z
1
2
3
1
z
z
(thỏa).
1
2
3
4 4 4
1 3 3 3
z
S a a
z P b b
(thỏa).
1
2
3
2 2 2
1 3 3 3
z
S a a
z P b b
- TH2: thì .
2
0 4 0a b
1 2 1 2
,z z z z
2
2 2
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 3 1 9 1 10 2 5z z i z z i z z z z z z
(thỏa).
1 2
3 4 3 4z i z i
6 6 6
25 25 25
S a a
P b b
Vậy có 3 cặp số thỏa.
;a b
Câu 41: Cho khối nón có đỉnh , tâm đường tròn đáy là , góc ở đỉnh bằng . Một mặt phẳng
N
S
O
120
đi qua , cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông . Biết rằng khoảng cách
P
S
N
SAB
giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích của khối nón .
AB
SO
4
V
N
A. . B. . C. . D. .
192V
128V
96V
64V
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm .
I
AB
,
OI SO
d SO AB OI
OI AB
4
Đặt .
3
3
2 3
3
R
SO
OE R
R
SE
2
2 2
16
3
R
SI SO OI
Mặt khác .
2 2 2
2 2 2 16AB AI AO OI R
Vì vuông tại nên .
SAB
S
1
2
SI AB
2
2 2
16 16 48 4 3
3
R
R R R
.
4h SO
Vậy .
2
1 1
. .48.4 64
3 3
V R h
Câu 42: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa
f x
,xF x G x
f x
mãn và . Tính .
3 1 0 6F G
1 1 6F G
2
0
2
s coin 2 ds.x f xx
A. . B. . C. . D. .
2
4
2
4
Lời giải
Chọn B
Đặt .
2
cos sin 2t x dt xdx
Đổi cận .
0 1
0
2
x t
x t
.
0 1
1
0
1 0
1I f t dt f t dt tF t F
Ta có:
G x xF x C
.
3 (1) 6
1 4
3 (1) (0) 6
4
(1) 1 6
(1) (1) 6
6
F C
F
F G
I
F F C
F G
C
Vậy .
4I
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
x
2 3
2 3 2 3
log 8 log 3 log .logx x x x
A. . B. . C. . D. .
27
8
134
133
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: . Với điều kiện trên, bpt tương đương với:
0x
2 3 2 3
3 2log 1 3log log .log 0x x x x
2 3 2 2 3 2
2log 3log 2.log log .log 2.log 4 0x x x x
2
3 2 3 2
log 2. log 2 3log 2 .log 4 0x x
2
0,897... log 7,067... 0,536... 134,087...
A B
x x
Vì nên .
x
1;2;...;134x
Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , và
.ABC A B C
ABC
B
3AB a
4BC a
. Gọi là trung điểm của , biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
M
B C
M
B AC
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
6
13
a
V
B
A
C
B
A
C
A. . B. . C. . D. .
3
6V a
3
12V a
3
4V a
3
2V a
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
1 1
. .3 .4 6
2 2
ABC
S AB BC a a a
Gọi là giao điểm của và . Khi đó, theo định lý Ta-let ta có .
H
MB
B C
' 1
2
HM MB
HB BC
Ta có .
,
1 12
, 2 ,
2 13
,
d M B AC
MH a
d B B AC d M B AC
BH
d B B AC
Từ dựng vuông góc với với . Kẻ vuông góc với với .
B
BK
AC
K AC
BI
B K
I B K
Ta có .
12
,
13
BI B K
a
BI B AC BI d B B AC
BI AC
Ta có , .
5AC a
3 .4 12
. .
5 5
a a a
BK AC BA BC BK
a
.
2 2
2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
'
12 12
13 5
BB a BB a
BI BK BB BB a
a a
Vậy .
2 3
.
. 6 . 6
ABC A B C ABC
V S BB a a a
Câu 45: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm
m
2
g x f x mf x
5
cực trị?
A. B. C. D.
15.
8.
6.
13.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 . 2g x f x mf x g x f x f x m f x f x f x m
Nên: để hàm số có điểm cực trị thì phương trình
0
0
2
f x
g x
m
f x
g x
5
0g x
phải có nghiệm bội lẻ, suy ra cần có nghiệm bội lẻ:
5
2
m
f x
3
3 4 6 8
2
m
m
Vậy có giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị.
13
m
g x
5
Câu 46: Trong không gian cho đường thẳng . Hai điểm thay đổi, lần
,Oxyz
1 1
:
2 1 1
x y z
,N M
lượt nằm trên các mặt phẳng , sao cho trung điểm của đoạn
: 2 0P x
: 2 0Q z
K
thẳng luôn thuộc đường thẳng . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng
MN
MN
nào dưới đây?
A. B. C. D.
2;3 .
1;2 .
4;5 .
3;4 .
Lời giải
Chọn D
Gọi , .
2; ;M a b P
2 ;1 ;1K t t t
là trung điểm của nên .
K
MN
2.2 2 4 2
2. 1 2 2 4 2;2 2 ;2 2
2. 1 2 2
N
N
N
x t t
y t a t a N t t a t b
z t b t b
nên .
N Q
2 0 2 2; ; , 2 2;2 ;2t b t b M a b N b b a
Ta có
2 2 2
2 2 2
4 2 2 2 2 4 4 8 6 16 24MN b a b b a ab a b b
.
2
2
6 64 64 8
2 2 5 3,5777...
5 5 5
5
a b b MN
Dấu bằng xảy ra khi .
2
2 2 0
5
6
6
0
5
5
a b
a
b
b
Câu 47: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số
m
2
2 ln ln 1y f x x m
nghịch biến trên , biết ?
1;e
1 2f
A. . B. . C. . D. .
5
3
4
2
Lời giải
Chọn C
Đặt , ta có:
lnt x
Bài toán trở thành tìm giá trị nguyên dương của tham số để hàm số
m
2
2 1y f t t m
nghịch biến trên .
0;1
Xét hàm số trên có .
2
2 1h t f t t m
0;1
2 0, 0;1h t f t t t

Do đó ycbt .
2
1 0 2 1 1 1 0 4h f m m
Vậy có giá trị nguyên dương của tham số thỏa mãn.
4
m
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
;x y
2
3 2 3 2
log 5 2 2log 5 3 log log 5 3x y x y x y
A. . B. . C. . D. .
50
61
60
51
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
;
5 0
0
x y
x
y
Ta có:
2
3 2 3 2
log 5 2 2log 5 3 log log 5 3x y x y x y
3 2
5 5
log 2 2log 3 0
5 3
x x
y x y
(*).
3 2
5
log 2 2log 1 3 3 0
5
x y
y x
Đặt ,
5
0
x
t
y
(**).
3 2
3
* log 2 2log 1 3 0t
t
Xét hàm số .
3 2
3
log 2 2log 1 3h t t
t
, mặt khác .
2
1 6
0, 0
3
ln3 2
. 1 .ln 2
h t t
t
t
t
1 0h
Do đó .
5
** 1 1 5
x
t y x
y
Với , có cặp thỏa mãn.
0 5 5, 4, 3, 2, 1,1,2,3,4,5x y y
10
;x y
Với , có cặp thỏa mãn.
1 4 4, 3, 2, 1,1,2,3,4x y y
16
;x y
Với , có cặp thỏa mãn.
2 3 3, 2, 1,1,2,3x y y
12
;x y
Với , có cặp thỏa mãn.
3 2 2, 1,1,2x y y
8
;x y
Với , có cặp thỏa mãn.
4 1 1,1x y y
4
;x y
Vậy có cặp thỏa mãn.
50
;x y
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên , và thỏa
y f x
0;
1 1f
mãn . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
3 3 4
2 2 , 0;x f x f x x f x x
hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .
y f x
1; 4x x
A. . B. . C. . D. .
15
2
14
3
255
4
62
5
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
3 3 4 3 3
3
2
2 2 2 2 2
x f x xf x
x f x f x x f x x f x xf x f x
f x
2 2
2
3 3
4 4
. .
2 .
. 2 . 2
x f x x f x
f x xf x f x
x x
f x f x
. Cho
2 3 2
2 1x
f x x x
2 2
1x
C
f x x
.
2 3
1 1 1 0x C C f x x f x x x
Vậy .
4
1
62
d
5
S x x x
Câu 50: Xét các số phức thỏa mãn và . Gọi và lần lượt là giá trị lớn
,z w
2 1z w
3 2z w
M
m
nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị của .
7 9P z w z w
2 2
M m
A. . B. . C. . D. .
65
16
64
17
Lời giải
Chọn B
Đặt . Gọi .
1 2
2 , 3z z w z wz
1 2
, 1; 2A z B z OA OB
.
1 2 1 2
4 4P z z z z
2
2
2 2
1 2
4 4 16 8 . 20 16.cos , 20 16z z OA OB OA OB OA OB OA OB x
với .
cos , , 1;1x OA OB x
.
2
2
2 2
1 2
4 4 16 8 . 20 16.cos , 20 16z z OA OB OA OB OA OB OA OB x
Khi đó .
20 16 20 16P x x
Xét hàm số trên đoạn .
20 16 20 16f x x x
1;1
(thỏa).
8 8
0 20 16 20 16 0
20 16 20 16
f x x x x
x x
Ta có ; .
1 1 8f f m
0 4 5f M
Vậy .
2 2
16M m
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2023
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên học sinh :........................................................... Số báo danh : ............................. Mã đề 132
Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 36 . 5
Câu 2. Trên khoảng 0;  , tính đạo hàm của hàm số 3
y x . 2 3 8 3 2 5 2  5 A. 3 y  x . B. 3 y  x . C. 3 y  x . D. 3 y  x . 5 8 3 3 2 3 3 Câu 3. Nếu
f x dx  5 
và f x dx  2 
thì f x dx  bằng 1 2 1 A. 7 . B. 3 . C. 7 . D. 10 .
Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 3 , BC a và
AA  2a 3 (tham khảo hình vẽ). AC B A C B
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 3a 3 .
Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3  
A. 3  log a .
B. 1 log a .
C. 3log a .
D. 1 log a . 3 3 3 3
Câu 6. Tìm số phức liên hợp của số phức z  6  7i .
A. z  7  6i .
B. z  6  7i .
C. z  6  7i .
D. z  6  7i .
Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. A. 20 . B. 80 . C. 160 . D. 40 . x  2 y 1 z  3
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào sau đây không thuộc 3 1 2
đường thẳng d ?
A. M 1; 2;   1 . B. N 2; 1  ; 3   .
C. P 5; 2;   1 .
D. Q 1;0; 5 .
Câu 9. Cho cấp số cộng u với u  1 và u  4 . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho. n  1 2 A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f  x như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ?
A. x  0 .
B. z  0 .
C. y  0 .
D. y z  0 . Trang 1/6 - Mã đề 132
Câu 12. Với n là số nguyên dương bất kì, n  5 , công thức nào dưới đây đúng? n! n! 5! n  5 ! 5   A. 5 A  . B. 5 A  . C. 5 A  . D. A  . n 5  ! n  5! nn  5! nn  5! n n! 2x 1
Câu 13. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình nào dưới đây? x  2
A. x  2 .
B. x  2 . C. y  2  .
D. y  2 .
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 1  0 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 15. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
A. z  1 2i .
B. z  1 2i .
C. z  2  i . D. z  2   i . 1 2 4 3
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 1 A. 3 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y x  2x  3 . C. y  . D. 4 2
y  x  2x 1. x 1
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x 3y z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P ?    
A. n  2;1; 2 . B. n  2; 3  ; 2 .
C. n  3;1; 2  . D. n  2; 3  ;1 . 1   3   2   4  
Câu 18. Viết công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính R . 4 1 A. 3 V   R . B. 3
V   R . C. 3
V  4 R . D. 3
V   R . 3 3
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2 y  2z  7  0 . Tính bán kính của mặt cầu đã cho. A. 15 . B. 9. C. 3. D. 7 .
Câu 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 1 2   8 .
A. 5;   . B.  ;  5 .
C. 4;   . D.  ;  4 . Trang 2/6 - Mã đề 132
Câu 21. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 . B.  ;    1 . C.  3   ;1 .
D. 1;  .
Câu 22. Cho hai số phức z  3  2i và w  1 4i . Tính z w .
A. 4  2i .
B. 2  6i .
C. 4  2i .
D. 2  6i .
Câu 23. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1  . 2 2
Câu 24. Nếu 2x  3 f x dx  3   
thì f x dx  bằng 0 0 1 5 1 5 A. . B. . C.  . D.  . 3 2 3 2 1
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x 3 2 
x mx  4x  2 đồng biến trên 3  ? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 26. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 log b  3log a  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 A. 3 2 a b  4 .
B. 2b  3a  2 . C. 2 3
b  4a . D. 2 3
b a  4 . 2
Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 
trên khoảng 1;  là 4x  3 1 1 A.
ln 4x  3  C. B.
ln 4x  3  C.
C. 8ln 4x  3  C .
D. 2 ln 4x  3  C. 2 4
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD và SA a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . 3a 7 2a 3 3a 2 2a 5 A. . B. . C. . D. . 7 3 2 5 Trang 3/6 - Mã đề 132
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 4x y  2z 1  0 và điểm M 4; 2  ;1 . Tìm tọa độ
điểm M  đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P .
A. M 12; 4;5 . B. M  4  ; 0; 3   .
C. M 12;  2;  7 .
D. M 4; 2  ;1 .
Câu 30. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân
biệt của phương trình f  f x  3  0 . A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 6 .
Câu 31. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log  2
x x 1  2  log x . 2  2 3 A. 6 . B. 3 . C. 1. D. . 2
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2iz z i . Tính môđun của z . 1 2 A. z  .
B. z  5 . C. z  .
D. z  5 . 2 2
Câu 33. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log  2
x  2x  1. 3  A.  1  ;  3 . B.  1  ;  3 . C.  ;   
1  3;  . D.  ;    1 3;  .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và
SA a 6 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD . A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0 , B 1;1; 2 và C 2;3 
;1 . Viết phương trình đường
thẳng  đi qua A và song song với đường thẳng BC . x 1 y  2 z x 1 y  2 z A.   . B.   . 1 2 1 3 4 3 x 1 y  2 z x 1 y  2 z C.   . D.   . 3 4 3 1 2 1
Câu 36. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x  3x
và y  0 xung quanh trục Ox . 5 27 81 9 A. . B. . C. . D. . 2 10 10 2
Câu 37. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   x
f x e  2x thỏa mãn F 0  2 . Tìm F x .
A. F xx 2
e x 1.
B. F xx 2
e x  2 .
C. F xx 2
e  2x 1 .
D. F xx 2
e x 1. Trang 4/6 - Mã đề 132
Câu 38. Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa
5 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu. 9 29 29 27 A. . B. . C. . D. . 35 56 105 56 x y  2 z x 1 y  2 z 1
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  :   , d :   . Gọi  P 2 3 4 2 1 2
là mặt phẳng chứa đường thẳng  và song song với đường thẳng d . Tính khoảng cách từ điểm M 3;0;  
1 đến mặt phẳng  P . 2 5 A. 3 . B. . C. . D. 1. 3 3
Câu 40. Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
z az b  0 ( a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số
a;b để phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn z  3  1 z i ? 1  2  1 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 41. Cho khối nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng
P đi qua S , cắt hình nón  N  theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SO bằng 4 . Tính thể tích V của khối nón  N  .
A. V  192 .
B. V  128 .
C. V  96 .
D. V  64 .
Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi xF x,G x là hai nguyên hàm của f x trên  thỏa  2 mãn 3F  
1  G 0  6 và F   1  G   1  6 . Tính in 2 . x f   2 s
cos xdx . 0 A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 .
Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  2 8x   log  3 3x  log .
x log x ? 2 3  2 3 A. 27 . B. 8 . C. 134 . D. 133 .
Câu 44. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3a và 6a
BC  4a . Gọi M là trung điểm của B C
  , biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  B AC   bằng 13
(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. AC B A C B A. 3
V  6a . B. 3
V  12a . C. 3
V  4a . D. 3
V  2a .
Câu 45. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   2
g x f x  mf x có đúng 5 điểm cực trị? A. 15 . B. 8 . C. 6 . D. 13 . Trang 5/6 - Mã đề 132 x y 1 z 1
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  
. Hai điểm M , N thay đổi, lần lượt 2 1 1
nằm trên các mặt phẳng  P : x  2  0 , Q : z  2  0 sao cho trung điểm K của đoạn thẳng MN luôn
thuộc đường thẳng  . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN thuộc khoảng nào dưới đây? A. 2;3. B. 1; 2 . C. 4;5 . D. 3; 4.
Câu 47. Cho hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2 2 ln
 ln x 1 m nghịch biến
trên 1;e , biết f   1  2 ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
log 5  x  2 y   2 log 5  x   3  log y  log 5  x  3 y 2 ? 3 2 3 2 A. 50 . B. 61 . C. 60 . D. 51.
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên 0;   , f   1  1 và thỏa mãn 3 x f x 3  f x 4 2
 2x f  x, x
  0;   . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  1; x  4 . 15 14 255 62 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5
Câu 50. Xét các số phức z, w thỏa mãn z  2w  1 và 3z w  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của P  7 z w z  9w . Tính giá trị của 2 2
M m . A. 65 . B. 16 . C. 64 . D. 17 . --- HẾT --- Trang 6/6 - Mã đề 132 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.A 12.B 13.B 14.C 15.D 16.D 17.D 18.A 19.C 20.D 21.A 22.C 23.A 24.A 25.B 26.C 27.A 28.D 29.B 30.B 31.D 32.C 33.D 34.D 35.A 36.C 37.A 38.B 39.A 40.C 41.D 42.B 43.C 44.A 45.D 46.D 47.C 48.A 49.D 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho khối chóp có điện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. 4. B. 12. C. 6. D. 36. Lời giải Chọn A 1
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: . B h  4 . 3 5 Câu 2:
Trên khoảng 0;  , tính đạo hàm của hàm số 3 y x . 2 3 8 3 2 5  2 5 A. 3 y  x . B. 3 y  x . C. 3 y  x . D. 3 y  x . 5 8 3 3 Lời giải Chọn D 2 3 3 Câu 3: Nếu f
 xdx  5 và f
 xdx  2  thì f
 xdx bằng 1 2 1 A. 7 . B. 3 . C. 7 . D. 10 . Lời giải Chọn B 3 2 3 f
 xdx f
 xdxf
 xdx  5 2    3 1 1 2 Câu 4:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3 , BC a
và AA  2a 3 (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 a . D. 3 3a 3 . Lời giải Chọn A  1
Thế tích khối lăng trụ là: 2  3
V S.h a 3 .2a 3  3a    2  Câu 5:
Với a là số thực dương tùy ý, log 3a 3   bằng A. 3  log a . B. 1 log a . C. 3log a . D. 1 log a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
log 3a  log 3  log a  1 log . a 3   3 3 3 Câu 6:
Tìm số phức liên hợp của số phức z  6  7i là:
A. z  7  6i .
B. z  6  7i . C. z  6   7i . D. z  3   7i . Lời giải Chọn B Câu 7:
Cho hình trụ có và chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8 .Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho A. 20
B. 80.
C. 160.
D. 40. Lời giải Chọn D
Bán kính đáy của trụ là: r = 4
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S  2 rl  2.4.5  40. xq x  2 y 1 z  3 Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình   . 3 1  2
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. M  1  ; 2;  1 .
B. N 2;1; 3 .
C. P 5; 2;  1 . D. Q  1  ;0; 5 . Lời giải Chọn A
Thay tọa độ điểm M  1  ; 2; 
1 vào phương trình đường thẳng d ta có 1   2 2  1 1   3   nên điểm M  1  ; 2;  1  d . 3 1  2 Câu 9:
Cho cấp số cộng (u u =1 u = 4 n )với và
. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho. 1 2 A. 3  B. 3 C. 5 D. 4 Lời giải Chọn B
Công sai cấp số cộng: d = u -u = 4-1= 3 2 1
Câu 10: Cho hàm số y = f (x)có bảng xét dấu của đạo hàm f '(x) như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Câu 11: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? A. x  0 . B. z  0. C. y  0 .
D. y z  0 . Lời giải Chọn A
Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kì, n  5, công thức nào dưới đây đúng? n! n! 5! n  5 ! 5   A. 5 A  . B. 5 A  . C. 5 A  . D. A  . n 5  ! n  5! nn 5! nn 5! n n! Lời giải Chọn B 2x 1
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình nào dưới đây? x  2 A. x  2. B. x  2  . C. y  2 . D. y  2 . Lời giải Chọn B
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 1 0 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn C
Ta có f x    f x 1 2 1 0  2
Dựa vào bbt ta thấy có 4 nghiệm thực.
Câu 15: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
A. z  1 2i .
B. z  1 2i .
C. z  2  i . D. z  2   i . 1 2 4 3 Lời giải Chọn D
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x A. 3 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y x  2x  1 3 . C. y  . D. 4 2
y  x  2x 1. x 1 Lời giải Chọn D
Ta có đây là hình dáng của đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương 4 2
y ax bx c a  0 , mặt
khác nhánh cuối đi xuống nên a  0 . Vậy Chọn D
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  3y z  2  0 . Vecto nào dưới đây là một
vecto pháp tuyến của P ?     A. n  2;1; 2  n  2; 3  ; 2  n  3  ;1; 2  n  2; 3  ;1 1   3   2   4  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Câu 18: Viết công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính R . 4 1 A. 3 V  R . B. 3 V  R . C. 3 V  4 R . D. 3 V  R . 3 3 Lời giải Chọn A
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2y  2z  7  0 . Tính bán kính của mặt cầu đã cho. A. 15 . B. . 9 C. . 3 D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có R    2 2 2 0 1 1  7  3 .
Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 1 2   8 . A. 5;  . B.  ;  5 . C. 4;  . D.  ;  4 . Lời giải Chọn D Ta có x 1  x 1  3 2
 8  2  2  x 1  3  x  4 .
Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 . B.  ;    1 . C.  3  ;  1 . D. 1; . Lời giải Chọn A
Câu 22: Cho hai số phức z  3  2i và w  1 4i . Tính z w . A. 4  2i . B. 2   6i . C. 4  2i . D. 2  6i . Lời giải Chọn C
z w  4  2i .
Câu 23: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1  . Lời giải Chọn A 2 2
Câu 24: Nếu 2x  3 f 
xdx  3 thì f
 xdx bằng  0 0 1 5 1 A. . B. . C.  5 . D.  . 3 2 3 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2  x f 
x x   x x f  
 xx   f  x 1 2 3 d 3 2 d 3 d 3 dx  3 0 0 0 0 1
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x 3 2
x mx  4x  2 đồng biến trên 3  ? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B TXĐ: D   . f  x 2
x  2mx  4 .
Hàm số đã cho đồng biến trên   f  x 2  0 x
    m  4  0  2   m  2 .
Mà m    m   2  ; 1  ;0;1;  2 .
Câu 26: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2log b  3log a  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 A. 3 2 a b  4 .
B. 2b  3a  2 . C. 2 3 b  4a . D. 2 3 b a  4 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 b b 2 3 2 3
2log b  3log a  2  log b  log a  2  log  2 
 4  b  4a 2 2 2 2 2 3 3 a a
Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 
trên khoảng 1; là 4x  3 1 1
A. ln 4x  3  C .
B. ln 4x  3  C .
C. 8 ln 4x  3  C .
D. 2ln4x  3 C . 2 4 Lời giải Chọn A
Đặt t  4x  3  dt  4dx f  x 2 dt 1 1 1 1 dx  . 
dt  ln t C  ln  
4x 3C t 4 2 t 2 2
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD và SA a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . 3a 7 2a 3 3a 2 2a 5 A. . B. . C. . D. . 7 3 2 5 Lời giải Chọn D Kẻ AH SD CD AD Ta có:
  CD  SAD  CD AH CD SA
AH SD  AH  SCDAH CD
Mặt khác: AB / /CD AB / / SCD
d AB, SD  d AB,SCD  d  ,
A SCD  AH Xét S
AD vuông tại A có: 1 1 1 1 1 2 5a      AH  2 2 2 2 2 AH SA AD a 4a 5
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x y  2z 1  0 và điểm M 4;2;  1 . Tìm tọa độ
điểm M  đối xứng với điểm M qua mặt phẳng P .
A. M 12;4;5 . B. M  4  ;0; 3  . C. M  1  2; 2  ; 7   .
D. M 4;2;  1 . Lời giải Chọn B  
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với P  u n  4;1;2 d P
x  4  4t
Ta có d : y  2  t . Gọi I d P  I  4  4t;2  t;1 2t z 1 2t
I P  44  4t  2  t  21 2t 1  0  21t  21  0  t  1
  I 0;1;  1
Vì I là trung điểm của MM  nên M  4  ;0; 3  .
Câu 30: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm số nghiệm thực phân
biệt của phương trình f  f x  3  0 A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 6 . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta có:        f  f x 3 1 f x
f x     4 3  0      f
  x  3  1  f   x  2 
Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 31: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log  2
x x 1  2  log x 2  . 2 3 A. 6 . B. 3 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn D ĐK: x  0 Ta có log  2 x x  
1  2  log x  log  2 x x   1  log 4x 2
x x 1  4x 2 2 2 2 3  5 2
x  3x 1  0  x  (thoả mãn) 2 3
Vậy tổng các nghiệm bằng . 2
Câu 32: Cho số phức z thoả mãn điều kiện 1 2iz z i . Tính môđun của z . 1 2 A. z  . B. z  5 . C. z  . D. z  5 . 2 2 Lời giải Chọn C
Gọi z a bi z a bi .  a b
Vậy   iz z i    ia bi  a bi i   a b 2 2 0 1 2 1 2 2
2  2ai i  2a 1 1
a b  . 2 1 1 2
Khi đó z   i z  . 2 2 2
Câu 33: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log  2 x  2x  1 3  A.  1  ;  3 . B.  1  ;3 . C.  ;   
1  3; . D.  ;    1 3; . Lời giải Chọn Dx  3
Ta có log x  2x  1  x  2x  3  x  2x  3  0  3  2  2 2 .  x  1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;    1 3; .
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và
SA a 6 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD . A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 60 . Lời giải Chọn D
Gọi O AC BD , ta có SBD, ABCD    SOA . Ta có OA a SA a   SOA    0 2, 6 tan 3 SOA  60 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2;0, B1;1;2 và C 2;3; 
1 . Viết phương trình đường
thẳng  đi qua A và song song với đường thẳng BC . x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z A.   . B.   . C.   . D.   . 1 2 1  3 4 3 3 4 3 1 2 1  Lời giải Chọn A 
Ta có  có VTCP BC  1;2;  1 . x y z
Vậy phương trình đường thẳng  1 2 :   . 1 2 1 
Câu 36: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x  3x
và y  0 xung quanh trục Ox . 5 27 81 9 A. . B. . C. . D. . 2 10 10 2 Lời giải Chọn C
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường 2
y  x  3x và y  0 là x  0 3 2  2 81
x  3x  0 
. Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính là V  2
x  3xdx  .  x  3 10 0 F x
Câu 37: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   x
f x e  2x thỏa mãn F 0    2 . Tìm .
A. F xx 2
e x 1. B. F xx 2
e x  2 .
C. F xx 2
e  2x 1. D. F xx 2
e x 1. Lời giải Chọn A
+ Ta có, F x  f
 xdx   xe xx 2
2 dx e x C , mà F 0  2  C 1. Do đó F xx 2
e x 1.
Câu 38: Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa
5 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu. 9 29 29 27 A. . B. . C. . D. . 35 56 105 56 Lời giải Chọn B
- Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một bi có 1 1
C .C  56 cách. Do đó số phần tử của không gian mẫu 7 8 là n  56.
- Gọi A là biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu”.
+ Trường hợp 1: Lấy được 2 viên bi màu đỏ có 1 1
C .C  20 cách. 5 4
+ Trường hợp 2: Lấy được 2 viên bi màu trắng có 1 1
C .C  9 cách. 3 3
Suy ra số phần tử của biến cố A là nA  20  9  29 . Vậy xác suất của biến cố A là
p AnA 29   . n 56 x y  2 z x y z
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  :   1 2 1 , d :   . Gọi 2 3 4 2 1 2
P là mặt phẳng chứa đường thẳng  và song song với đường thẳng d . Tính khoảng cách từ
điểm M 3;0; 
1 đến mặt phẳng P . 2 5 A. 3 . B. . C. . D. 1. 3 3 Lời giải Chọn A 
 đi qua điểm M 0; 2;0 và có VTCP u   2;3;4. 
d đi qua điểm N 1;2; 
1 và có VTCP u  2;1;2 d  .   
n  u ;u     1;2; 2 P d  .  
P:1x 0 2 y  2 2z 0  0  x  2y  2z  4  0.
Thử lại N P nên thỏa mãn.    
d M P 3 2.0 2  1 4 ;   3 . 1  2   2  2 2 2
Câu 40: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
z az b  0 ( a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số  ;
a b để phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn z  3  1 z i 1  2  ? 1 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có 2
  a  4b . - TH1: 2
  0  a  4b  0 thì z , z   . 1 2 z  3  0  z  3  z  3 z  3
z  3  1 z i    1   1  1  2  1 1  hoặc . 0  1 z   z  1 z  1 z  1  2  2  2  2 z  3 S  4 a  4 a  4   1        (thỏa). z  1  P  3 b   3 b   3 2 z  3 S  2 a  2 a  2   1        (thỏa). z  1   P  3  b   3  b   3  2 - TH2: 2
  0  a  4b  0 thì z , z    z z . 1 2 1 2
z  3  1 z i z  3 1 z i z  9  1 z 2 2 2
z  10  2 z z z  5 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 S  6 a  6 a  6 
z  3  4i z  3  4i       (thỏa). 1 2 P  25 b   25 b   25 Vậy có 3 cặp số  ; a b thỏa.
Câu 41: Cho khối nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng
P đi qua S , cắt hình nón N  theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 4 . Tính thể tích V của khối nón  N  .
A. V  192.
B. V  128.
C. V  96.
D. V  64. Lời giải Chọn D OI SO
Gọi I là trung điểm AB  
d SO, AB  OI  4 . OI ABR 3 SO   2 R Đặt 3 OE R   2 2
SI SO OI  16 .  2R 3 3 SE   3 Mặt khác 2 2 2
AB  2AI  2 AO OI  2 R 16 . 1 2 R Vì S
AB vuông tại S nên SI AB 2 2 
16  R 16  R  48  R  4 3 . 2 3
h SO  4 . 1 1 Vậy 2
V  R .h .48.4  64. 3 3
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi xF x,G x là hai nguyên hàm của f x trên  thỏa 2 mãn 3F  
1  G 0  6 và F   1  G   1  6 . Tính in 2 . x f   2 s cos xdx . 0 A. 2  . B. 4 . C. 2 . D. 4  . Lời giải Chọn B Đặt 2
t  cos x dt  sin 2xdx .
x  0  t  1  Đổi cận  . x   t  0  2 0 1 I f
 tdt  f
 tdt tF t1  F  1. 0 1 0
Ta có: G x  xF x  C 3
F(1)  G(0)  6 3
F(1)  C  6  F   1  4       I  4 .
F(1)  G(1)  6 F(1)  F   1C  6 C   6  Vậy I  4 .
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  2 8x   log  3 3x  log . x log x 2 3  ? 2 3 A. 27 . B. 8 . C. 134 . D. 133 . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  0 . Với điều kiện trên, bpt tương đương với:
3  2log x 1 3log x  log . x log x  0 2 3 2 3
 2log x  3log 2.log x  log .
x log 2.log x  4  0 2 3 2 2 3 2
  log 2.log x2  2  3log 2 .log x  4  0 3 2  3  2  0
 ,897...  log x  7,067...  0,536...  x 134,087... 2     A B
Vì x   nên x 1;2;...;13  4 .
Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3a và BC  4a
. Gọi M là trung điểm của B C
 , biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng B AC bằng
6a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 13 AC BA C B A. 3 V  6a . B. 3 V  12a . C. 3 V  4a . D. 3 V  2a . Lời giải Chọn A 1 1 Ta có 2 SA . B BC  .3 .
a 4a  6a . ABC 2 2 HM MB
Gọi H là giao điểm của MB và B C  ' 1
. Khi đó, theo định lý Ta-let ta có   . HB BC 2
d M ,B AC MH 1 12a Ta có 
  d B, B A
C   2d M ,B AC  .
d B,B AC   BH 2 13
Từ B dựng BK vuông góc với AC với K AC . Kẻ BI vuông góc với B K
 với I B K  . BI B Ka Ta có 
BI  B A
C  BI d B B AC 12 ,  . BI AC 13 a a a Ta có AC  3 .4 12
5a , BK.AC B . A BC BK   . 5a 5 1 1 1 1 1 1 1 2 2      
BB  a BB  a . 2 2 2 2 2 2 2 BI BK BB ' BB 12a  12a a      13   5  Vậy 2 3 V        S .BB
6a .a 6a . ABC.A B C ABC
Câu 45: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   2
g x f x  mf x có đúng 5 điểm cực trị? A. 15. B. 8. C. 6. D. 13. Lời giải Chọn D
Ta có: g x 2
f x  mf x  gx  2 f xf x  .
m f  x  f  x2 f x  m
f x  0
Nên: g x 0    
để hàm số g x có 5 điểm cực trị thì phương trình g x  0    m f x   2 m m
phải có 5 nghiệm bội lẻ, suy ra f x 
cần có 3 nghiệm bội lẻ: 3    4  6   m  8 2 2
Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x có 5 điểm cực trị. x y 1 z 1
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  
. Hai điểm N, M thay đổi, lần 2 1  1 
lượt nằm trên các mặt phẳng P : x  2  0 , Q : z  2  0 sao cho trung điểm K của đoạn
thẳng MN luôn thuộc đường thẳng  . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN thuộc khoảng nào dưới đây? A. 2;3. B. 1;2. C. 4;5. D. 3;4. Lời giải Chọn D Gọi M 2; ;
a bP , K 2t;1 t;1 t  .
x  2.2t  2  4t  2 N
K là trung điểm của MN nên y  2.  t a   t a N t
t a t b N 1  2 2 4 2;2 2 ; 2 2  .
z  2. t b   t bN 1  2 2
N Q nên 2
t b  0  2t b   M 2; ; a b, N  2
b  2;2  b  ; a 2 .
Ta có MN    b2   a b  2  b  2 2 2 2 4 2 2 2
2  4a  4ab  8a  6b 16b  24 2   
a b  2 6 64 64 8 2 2  5 b     MN   3,5777....    5  5 5 5  2
2a b  2  0 a     Dấu bằng xảy ra khi 5  6   . b   0 6  5 b     5
Câu 47: Cho hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2 2 ln
 ln x 1 m
nghịch biến trên 1;e , biết f   1  2 ? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Đặt t  ln x , ta có:
Bài toán trở thành tìm giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f t 2 2
t 1 m
nghịch biến trên 0;  1 .
Xét hàm số ht  f t 2 2
t 1 m trên 0; 
1 có ht  2  f
 t  t  0, t    0; 1.
Do đó ycbt  h    f   2 1 0 2
1 1 1 m  0  m  4 .
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn.
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ; x y thỏa mãn
log 5  x  2 y   2log 5  x   3  log y  log 5  x  3 y 2 3 2 3 2 A. 50 . B. 61 . C. 60 . D. 51. Lời giải Chọn A  ; x y    Điều kiện: 5   x  0 .  y  0
Ta có: log 5  x  2 y   2log 5  x   3  log y  log 5  x  3 y 2 3 2 3 2  5  x   5  x   log   2  2log    3  0 3 2  y   5 x 3 y         5  x   y   log   2  2log 1 3   3  0 (*). 3 2  y   5 x       5  x Đặt t   0 , y    3 
*  log t  2  2log 1  3  0 3   (**). 2    t   3 
Xét hàm số ht  log t  2  2log 1  3 3   . 2    t ht 1 6    0, t
  0 , mặt khác h  1  0 . ln 3t  2 2  3  t . 1 .ln 2    t   x Do đó   5 **  t  1 
 1  y  5  x . y
Với x  0  y  5  y  5  , 4  , 3  , 2  , 1
 ,1, 2,3, 4,5 , có 10 cặp  ; x y thỏa mãn. Với x  1
  y  4  y  4  , 3  , 2  , 1
 ,1, 2,3, 4 , có 16 cặp  ; x y thỏa mãn. Với x  2
  y  3  y  3  , 2  , 1
 ,1, 2,3 , có 12 cặp  ; x y thỏa mãn. Với x  3
  y  2  y  2  , 1
 ,1, 2 , có 8 cặp  ; x y thỏa mãn. Với x  4
  y  1 y  1  ,  1 , có 4 cặp  ; x y thỏa mãn. Vậy có 50 cặp  ; x y thỏa mãn.
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên 0; , f   1  1 và thỏa mãn 3 x f x 3  f x 4 2
 2x f x, x
 0;  . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x  4 . 15 14 255 62 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5 Lời giải Chọn D Ta có 3
x f x  2xf x  3 3 4 3 3     
x f x  2 f x  2x f x  x f x  2xf x  2  f x      2    3 f x   2 f
x  2xf x . f x x . f x  . x f x  3         2   2   3 x . 2 x .        2  4 f x 4 f x   x  2   1   x 1        C . Cho 2    f 2 2  x 3 2  x   x
f xx 2
x     C C   f x 3 1 1 1 0
x f x  x x . 4 62
Vậy S x x dx  .  5 1
Câu 50: Xét các số phức z, w thỏa mãn z  2w  1 và 3z w  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của P  7 z w z  9w . Tính giá trị của 2 2 M m . A. 65 . B. 16. C. 64 . D. 17 . Lời giải Chọn B
Đặt z z  2 ,
w z  3z w . Gọi Az , B z OA 1;OB  2 1   2 . 1 2
P  4z z  4z z . 1 2 1 2   2     2 2 2 4z z
 4OA OB  16OA OB  8O .
A OB  20 16.cos O ,
A OB  20 16x 1 2    
với x  cosO ,
A OB, x 1  ;  1 .   2     2 2 2 4z z
 4OA OB  16OA OB  8O .
A OB  20 16.cos O ,
A OB  20 16x 1 2   .
Khi đó P  20 16x  20 16x .
Xét hàm số f x  20 16x  20 16x trên đoạn  1  ;  1 . f  x 8 8  
 0  20 16x  20 16x x  0 (thỏa). 20 16x 20 16x Ta có f   1  f  
1  8  m ; f 0  4 5  M . Vậy 2 2 M m  16 .
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-lan-2-truong-thpt-hai-ba-trung-tt-hue
  • 112. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - LẦN 2 (Bản word có giải).Image.Marked