Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 môn Toán trường THPT chuyên Biên Hòa, tỉnh Hà Nam

67 34 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
D
C
B
B
D
A
B
B
A
D
B
C
B
A
C
A
D
A
D
C
C
B
A
D
B
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
D
B
C
C
A
D
D
C
C
B
C
D
D
C
D
D
B
A
D
D
D
B
D
A
D
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số .
2
log 2 1y x
A. . B. . C. . D. .
1
2 1
y
x
2
2 1
y
x
1
2 1 ln 2
y
x
2
2 1 ln 2
y
x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2 1 ln 2
y
x
Câu 2: Với là số dương tùy ý khác 1, bằng
a
A. . B. . C. . D. .
2
1
2
a
1
2
2a
Lời giải
Chọn C
Ta có .
1
2
1
log log
2
a a
a a
Câu 3: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích . Thể tích khối chóp là
.ABC A B C
3V
.A AB C
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
3
1
3
Lời giải
Chọn B
B
C
A'
C'
B'
A
H
Ta có .
. .
1 1
. , 1
3 3
A AB C A A B C A B C
V V S d A A B C V
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
f x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
4
1; .
3
B
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là D. Điểm cực đại của hàm số là
4
1; .
3
B
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
2 sinf x x x
A. . B. . C. . D. .
2
2 cosx x C
2
cosx x C
2
2 cosx x C
2
cosx x C
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2 sin cosf x dx x x dx x x C
Câu 6: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
1 dx x F x C
A. . B. . C. . D. .
2
1F x x
2
F x x
3
1
3
F x x x
2
2
1
3
F x x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2
1 d 1x x F x C F x x
Câu 7: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
4 2
y f x ax bx c
Giá trị cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
1
1
0
2
Lời giải
Chọn B
Giá trị cực đại của hàm số là .
1
Câu 8: Số phức liên hợp của số phức là
2 5z i
A. . B. . C. . D. .
5 2z i
2 5z i
5z i
5z i
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức là .
2 5z i
2 5z i
Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
2
log ( 2) 2x
A. . B. . C. . D. .
(2;6)
2;6
(6; )
( ;6)
Lời giải
Chọn A
.
2
log ( 2) 2x
0 2 4 x
2 6 x
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
2 3z i
A. . B. . C. . D. .
3;2N
3; 2Q
2;3P
2; 3M
Lời giải
Chọn D
Câu 11: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và thể tích bằng . Khi đó độ dài
3cm
3
81
4
cm
cạnh bên của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3cm
3 3cm
4cm
3 2cm
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích đáy . Vậy cạnh bên .
9 3
4
S
81
4
3 3
9 3
4
V
h
S
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm và là trung điểm
,Oxyz
1; 2;3 ,M
3;0; 1N
I
của Mệnh đề nào sau đây đúng?
.MN
A. . B. .
4 2 2OI i j k
2 2 2OI i j k
C. . D. .
2OI i j k
4 2OI i j k
Lời giải
Chọn C
Ta có . Vậy .
2; 1;1I
2OI i j k
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình là
2
3 243
x
A. . B. . C. . D. .
7x
7x
2 7x
7x
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 5
3 243 3 3 2 5 7
x x
x x
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ véc-tơ nào sau đây không phải là véc-tơ chỉ phương của
,Oxyz
đường thẳng
1 1
: ?
2 3 1
x y z
A. . B. . C. . D. .
4
2;3;1u
2
2; 3;1u
2
4; 6;2u
1
2;3; 1u
Lời giải
Chọn A
Ta có véc-tơ không phải là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là .
4
2;3;1u
Câu 15: Cho hàm số . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
2 1
1
x
y
x
2 1
1
x
y
x
A. Đường thẳng . B. Đường thẳng .
1y
2x
C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .
1x
2y
Lời giải
Chọn C
Ta có . Vậy là đường tiệm cận đứng.
1 1
lim ; lim
x x
y y
 
1x
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số
2 3x
f x e
A. . B. . C. . D. .
2 3
' 2
x
f x e
2 3
' 2
x
f x e
3
' 2
x
f x e
2 3
'
x
f x e
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 3 2 3 2 3
' 2 3 . 2.
x x x
f x e x e e
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
;1
2; 2
2;
; 2
Lời giải
Chọn D
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
; 2
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
,Oxyz
với và
,PQ
1;0;1P
1;2;3 .Q
A. B. C. D.
3 0.x y z
2 0.x y z
2 0.x y z
2 4 0.x y z
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn và có véc tơ
PQ
0;1;2I
PQ
pháp tuyến có phương trình tổng quát:
2;2;2 2 1; 1; 1PQ
.
1 0 1 1 1 2 0 3 0x y z x y z
Câu 19: Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội . Hỏi số là số hạng thứ
n
u
1
1u
2q
1024
mấy?
A. B. C. D.
10.
9.
8.
11.
Lời giải
Chọn D
Giả sử số hạng là số hạng thứ .Ta có, mà suy ra
1024
n
1024
n
u
1 1
1
. 2
n n
n
u u q
.
1
2 1024 11
n
n
Câu 20: Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
2R
A. B. C. D.
4 .
8 .
16 .
32
.
3
Lời giải
Chọn D
Diện tích mặt cầu .
2 2
4 4 .2 16S R
Câu 21: Mô đun của số phức bằng
3 4z i
A. . B. . C. . D. .
4
3
5
25
Lời giải
Chọn C
Mô đun của số phức bằng .
3 4z i
2 2
3 4 5z
Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường cao bằng . Tính bán kính
2
18 a
a
của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo .
R
a
A. . B. . C. . D. .
3R a
9R a
6aR
18R a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 9
2
xq
xq
S
S Rh R a
h
Câu 23: Nếu và thì bằng
1
0
d 2f x x
1
0
d 1g x x
1
0
2022 2023 df x g x x
A. . B. . C. . D. .
2021
2023
2022
4045
Lời giải
Chọn A
Ta có .
1 1 1
0 0 0
2022 2023 d 2022 d 2023 d 2021f x g x x f x x g x x
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng
1 5
:
1 3 1
x y z
d
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
:3 3 2 6 0P x y z
A. nằm trong . B. song song với .
d
P
d
P
C. vuông góc với . D. cắt và không vuông góc với .
d
P
d
P
Lời giải
Chọn D
Ta có nên không vuông góc với (Loại C).
1; 3; 1 ; 3; 3;2 :
d d
P P
u n u kn
d
P
Mặt khác nên không nằm trong hay song song góc với (Loại A, B).
. 10 0
d
P
u n
d
P
Vậy Chọn D
Câu 25: Trong một chiếc hộp có quả bóng đỏ và quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên quả. Xác suất
4
3
2
để lấy được quả bóng màu khác nhau là
2
A. . B. . C. . D. .
5
7
4
7
1
6
7
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu .
2
7
n C
Gọi biến cố A: “Lấy được hai quả bóng khác màu”: .
1 1
4 3
.n A C C
Xác suất lấy được hai quả bóng khác màu là: .
4
7
n A
P A
n
Câu 26: Số giao điểm của hai đường cong và bằng
3 2
2 3y x x x
2
1y x x
A. . B. . C. . D. .
2
0
1
3
Lời giải
Chọn D
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:
3 2 2 3 2
1
2 3 1 2 2 0 2
1
x
x x x x x x x x x
x
Vậy số giao điểm của hai đường cong là
3
Câu 27: Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
1
1
x
y
x
1
x
y
x
1
1
x
y
x
1
x
y
x
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận ngang là nên loại
1y
,C D
Giao điểm của đồ thị tại gốc tọa độ nên loại
0;0O
A
Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là
B
Câu 28: Nếu và thì bằng
4
1
3f x dx
0
1
2f x dx
4
2
0
4 3
x
e f x dx
A. . B. . C. . D. .
8
2 2e
8
2e
8
2 1e
8
4 1e
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4 0 4
1 1 0
3 3f x dx f x dx f x dx
4 0
0 1
3 3 2 1f x dx f x dx
Suy ra:
4 4 4
4
2 2 2
0
0 0 0
4 3 4 3 2 3.1
x x x
e f x dx e dx f x dx e
8
2 1e
Câu 29: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Tính thể tích của
H
2
5 4y x x
.Ox
khối tròn xoay sinh ra khi quay hình quanh trục
H
.Ox
A. . B. . C. . D. .
9
2
81
10
81
10
9
2
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
1
5 4 0
4
x
x x
x
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình quanh trục là
H
Ox
4
2
2
1
81
5 4 .
10
V x x dx
Câu 30: Cho hình chóp Gọi là trung điểm cạnh Biết đáy là hình vuông cạnh
. .S ABCD
M
.AB
,a
tam giác đều
,SM ABCD
SAB
M
B
A
D
C
S
Ký hiệu là góc giữa và mặt phẳng , khi đó bằng
SD
ABCD
tan
A. . B. . C. . D. .
15
5
5
3
15
3
3
5
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác đều nên là trung điểm của và .
SAB
M
AB
3
2
a
SM
Ta có ,
, ,SD ABCD SD DM SDM
2 2
5
2
MD AM AD a
Mặt khác, .
3
15
2
tan
5
5
2
a
SM
SDM
MD
a
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh , .Gọi
.S ABCD
ABCD
O
4a
SA ABCD
I
là trung điểm của . Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
DO
I
SAC
A. . B. . C. . D. .
2a
4a
2 2a
2a
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4 2
; 2
4 4
BD a
IO AC IO SAC d I SAC IO a
Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên:
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân
m
0f x m
3
biệt?
A. . B. . C. . D. .
2
4
5
3
Lời giải
Chọn D
có 3 nghiệm phân biệt, suy ra: .
0f x m f x m
4 0 0 4m m
Vậy
1;2;3m
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ
cho và Tìm tập hợp tất cả các
,Oxyz
1;2;1a
;1 ;2 .b x x
giá trị của để
x
5.a b
A. . B. . C. . D. .
1;3
3
1;3
1
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Suy ra:
1 ;3 ;3a b x x
2 2
2 2 2
1
5 1 3 3 5 2 4 6 0 2 3 0
3
x
a b x x x x x x
x
Câu 34: Cho số phức thỏa mãn . Tính
z a bi
,a b
7 4 2 10 6 5a bi a i
P a b z
A. . B. . C. . D. .
12 17P
72 2
49
P
24 17P
4 29
7
P
Lời giải
Chọn C
Ta có:
7 4 10 2
7 4 2 10 6 5
2 6 5 8
a a
a bi a i
b a b
Suy ra:
2
2
2 8 2 8 6 68 24 17.P
Câu 35: Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là mặt phẳng
Oxyz
1;1;1A
2;1;0B
2;0; 2C
P
chứa và cách một khoảng lớn nhất. Hỏi véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của
BC
A
mặt phẳng ?
P
A. . B. . C. . D. .
5; 2; 1n
5;2;1n
5;2; 1n
5;2; 1n
Lời giải
Chọn B
Kẻ , Ta có:
,AH P AI BC
; ;d A P AH d A P AI
Suy ra: Gọi . Suy ra:
.AI P
2;1;0
:
0; 1;2
B
BC
u BC
2
: 1 .
2
x
BC y t t
z t
Gọi . Ta có: ,
2;1 ;2I t t
1; ;2 1AI t t
AI BC
Suy ra: Chọn
2
. 2 2 1 0 5 2 .
5
AI BC t t t t
2 1
1; ; .
5 5
AI
5;2;1 .n
Câu 36: Cho hàm số có đạo hàm trên là . Hàm số đồng biến
y f x
2
1f x x x
y f x
trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
; 
;1
1;
0;1
Lời giải
Chọn C
Ycbt .
2
0 1 0 1 0 1f x x x x x
Câu 37: Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tổng tất cả các phần tử của bằng?
S
1
4 3.2 8 0
x x
S
A. . B. . C. . D. .
6
1
4
3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
1
2
2 2 1
4 3.2 8 0 2 6.2 8 0 3
2
2 4
x
x x x x
x
S
x
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa
7
2
chữ số và chữ số ?
1
3
A. . B. . C. . D. .
3204
5880
2942
7440
Lời giải
Chọn D
Gọi số có dạng
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
TH1:
1
0a
Có cách chọn vị trí cho bộ số
4
1;2;3
Hoán vị hai số và là
1
3
2!
Chọn ba chữ số khác nhau vào ba vị trí còn lại có cách
3
6
A
số
3
6
4.2!.A
TH2: Sắp xếp bất kì số có chữ số khác nhau bao gồm cả số đứng đầu
7
0
Có cách chọn vị trí cho bộ số
5
1;2;3
Hoán vị hai số và là
1
3
2!
Chọn bốn chữ số khác nhau vào bốn vị trí còn lại có cách
4
7
A
số
4
7
5.2!.A
Vậy số.
4 3
7 6
5.2!. 4.2!. 7440A A
Câu 39: Cho hàm số . Biết . Tính giá trị của biểu thức
3 1 khi 2
2 khi 2
x x
f x
ax a b x
2
2
0
1 d 5f x x x
2
2 1T a b
A. . B. . C. . D. .
77
79
78
80
Lời giải
Chọn C
Hàm số liên tục tại
2 3.2 1 2 2 7x a a b b
Đặt
2
1 d 2 dt x t x x
Đổi cận
0 1
2 5
x t
x t
Suy ra
5 5 2 5
1 1 1 2
1
d 5 d 10 2 7 d 3 1 d 10
2
f t t f x x ax a x x x
2
2
49 1 49
2 7 7 63
1
2 2 2 2
x
a ax x a a
Vậy .
2
2.63 7 1T
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và . Đồ thị hàm số như
y f x
0 0f
'y f x
hình vẽ bên dưới
Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên
a
2 sin 3cos 2 9y f x x a
khoảng ?
0;
2
A. . B. . C. . D. .
9
5
8
6
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 sin 3 1 2sin 9y f x x a
2
2 sin 6sin 6f x x a
Đặt . Khi đó, ta có:
sin , 0;1t x t
2
2 2
2 6 6 2 6 6y f t t a f t t a
Ta có: .
2
2
2
2 6 6 2 ' 12
'
2 6 6
f t t a f t t
y
f t t a
Để hàm số đồng biến trên thì
0;1
.(1)
2
' 0, 0;1 2 6 6 2 ' 12 0, 0;1y t f t t a f t t t
Dựa vào đồ thị ta thấy .
'f t
2 ' 12 0, 0;1f t t t
Do đó,
2
1 2 6 6 0, 0;1f t t a t
.
2
2 6 6, 0;1a f t t t
2
0;1
min 2 6 6a f t t
Xét hàm số trên .
2
2 6 6g t f t t
0;1
Ta có: suy ra hàm số đồng biến trên
' 2 ' 12 0, 0;1g t f t t t
g t
0;1
Do đó, .
2
0;1
min 0 2 0 6.0 6 6g t g f
Vậy . Mà suy ra .
6a
*
a
1, 2,3,4,5,6a
Câu 41: Cho hình chóp có đáy là hình thang với song song với , . Gọi
.S ABCD
AB
CD
7CD AB
M
trên cạnh sao cho , . Tìm giá trị của để chia khối chóp thành
SA
SM
k
SA
0 1k
k
CDM
hai phần có thể tích bằng nhau.
A. . B. . C. . D. .
7 53
2
k
7 65
2
k
7 71
4
k
7 53
2
k
Lời giải
Chọn D
N
A
B
C
D
S
M
Ta có:
/ /
qua M
CMD SAB
CD
Gọi . Khi đó, ta có:
N SB N CDM SB
SM SN
k
SA SB
Đồng thời chia khối chóp thành hai phần: và .
mp CDM
.S CMND
ABCDMN
Ta có: .
. . .S CDMN S DMC S MNC
V V V
Lại có: ,
.
.
S DMC
S DAC
V
SM
k
V SA
2
.
.
.
S MNC
S ABC
V
SM SN
k
V SA SB
Suy ra .
2
. . . . .S CDMN S DMC S MNC S DAC S ABC
V V V kV k V
Mà . Do đó, ta có:
. .
7 7. 7
ACD ABC S ACD S ABC
CD AB S S V V
.
2 2 2
. . . . .
1
7 7 7
2
S CDMN S ABC S ABC S ABC S ABCD
V kV k V k k V k k V
Lại có (do chia thành hai phần có thể tích bằng nhau)
. .
1
2
S CDMN S ABCD
V V
mp CDM
Suy ra .
2 2
. .
1 1 7 53
7 7 1
2 2 2
S ABCD S ABCD
k k V V k k k
Câu 42: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
1 2 1 4 2z i i
trong mặt phẳng tọa độ là hình phẳng có diện tích bằng bao nhiêu?
w z iz
Oxy
H
A. . B. . C. . D. .
32
32
16
16
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 2 1 4 2 1 2 4z i i z i
Ta có
w w w 1 3i
w 1 1 2 1 2 1 2
1 1 1
z i z i z i z i
i i i
.
w 1 3 1 . 1 2 4 2i z i
Do đó tập hợp các số phức w là hình tròn tâm với bán kính .
1;3I
4 2R
Vậy diện tích hình phẳng là: .
H
2
32S R
Câu 43: Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu và điểm
Oxyz
2 2 2
: 1 1 1 9S x y z
.Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với , luôn
2;3; 1A
M
S
AM
S
M
thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
3 4 2 0x y
6 8 11 0x y
6 8 11 0x y
3 4 2 0x y
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm .
S
1; 1; 1 , 3I R
Gọi
2 2 2
( ; ; ) ( 1) ( 1) ( 1) 9 (1)M x y x S x y z
Do tiếp xúc với nên
AM
S
2 2 2
25 9 16AM IA R
2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 16 (2)x y z
Từ phương trình (1),(2) ta được:
3 4 2 0x y
luôn thuộc mặt phẳng có phươn trình là:
M
3 4 2 0x y
Câu 44: Cửa hàng có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao và sơn cách điệu hoa văn
A
1,35m
trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ như hình vẽ. Biết
AB
và giá tiền trang trí là đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà
1,34 , 150AB m ACB
2.000.000
cửa hàng cần dùng để trang trí là bao nhiêu?
A
A. đồng. B. đồng.
4.215.000
4.510.000
C. đồng. D. đồng.
3.021.000
3.008.000
Lời giải
Chọn D
Dựng đường kính , là hình chiếu vuông góc của lên .
AM
I
O
AB
Do Số đo cung lớn:
150ACB
300sđ AB
Ta có
120 60sđ AB sđ AM sđ MB sđ MB OAI
Xét có
OAI
0,725
0 1,45
cos60
cos
AI
R A m
OAI
Khi đó
2 2
1,981SA SO OA m
Diện tích xung quanh của khối nón:
2 . . .1,981.1,45 9,024
xq
S SA OA m
Diện tích phần trang trí:
2
300
1 . 1,504
360
xq
S S m
Số tiền cửa hàng cần phải trả: đồng.
1,504.2000000 3.008.000
Câu 45: Có tât cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
x
2 1
2023 2023
log 2 log 14 729 3 0
x
x x
A. Vô số B. . C. . D. .
16
17
15
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
14 0 14x x
Xét phương trình:
2 2
2023 2023 2023 2023
2 2
log 2 log 14 0 log 2 log 14
4
2 14 12 0
3
x x x x
x
x x x x
x
1 1 6
729 3 0 3 3 1 6 7
x x
x x
Lập trục xét dấu vế trái của bất phương trình:
Nghiệm của bất phương trình:
( 14; 3] [4;7]x
Do nên . Có giá trị nguyên thỏa mãn
x Z
13,..., 3,4,...,7x
15
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Gọi và
Oxyz
0;2;2 , 2; 2;0A B
1
1;1; 1I
là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây
2
3;1;1I
cung . Biết rằng luôn có một mặt cầu đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính của
AB
S
R
.
S
A. . B. . C. . D. .
2 2R
2 6R
219
3
R
129
3
R
Lời giải
Chọn D
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , khi đó chứa tâm các
1
d
1
I
1
I AB
1
d
mặt cầu đi qua đường tròn tâm : là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
1
I
2
d
2
I
, khi đó chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm . Do đó, mặt cầu đi qua
2
I AB
2
d
2
I
S
cả hai đường tròn tâm và có tâm là giao điểm của , và bán kính .
1
I
2
I
I
1
d
2
d
R IA
Ta có . Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là :
1 1
1;1;3 ; 1; 3;1I A I B
1
d
.
1 1
; 10;4;2 2 5;2;1I A I B
Phương trình đường thẳng là .
1
d
1
1 5
: 1 2
1
x t
d y t
z t
Ta có . Đưởng thẳng có vectơ pháp tuyến là :
2 2
3;1;1 , 1;3; 1I A I B
2
d
.
2 2
; 2; 4;10 2 1; 2;5I A I B
Phương trình đường thẳng là .
2
d
2
3
: 1 2
1 5
x s
d y s
z s
Xét hệ phương trình . Suy ra .
1 5 3
3
1 2 1 2
1
1 1 5
3
t s
t
t s
s
t s
8 5 2
; ;
3 3 3
I
Bán kính mặt cầu là .
S
2 2 2
8 5 2 129
2 2
3 3 3 3
R IA
Câu 47: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2 2
1f x x a x x ax
sao cho đồ thị hàm số có cùng một điểm cực trị và ?
20;20a
y f x
0 0
;A x y
A. . B. . C. . D. .
15
19
16
39
Lời giải
Chọn B
2
1 , 0f x a x x x g x
.
2
'
1
a x g x
f x g x
x
.
2
' 0 1f x a x x
Yêu cầu bài toán có nghiệm duy nhất .
' 0f x
0a
có nghiệm.
0
5 5y f x
có nghiệm (Luôn đúng)
2
6 5 1x x
a
h
Vậy Chọn B
19;...; 1a
Câu 48: Goi là tập hợp các số thực sao cho với mỗi có đúng một số phức và
S
m
m S
4z m
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .
6
z
z
S
A. . B. . C. . D. .
0
6
14
12
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
6z
Giả sử
,z x yi x y
Ta có .
2
2
4 4 16z m x m yi x m y C
Lại có .
2 2 2
2 2 2
6 6 6 6
6 6 6
1 1 1
6 6 6
6 6 6
x yi x
z i
i
z z x yi
x y x y x y
Khi đó là số thuần ảo khi
6
z
z
2
2
6 6
1 0
6
x
x y
.
2 2
2 2
6 6 6 0 3 9x y x x y
'C
Như vậy có tâm , bán kính và có tâm , bán kính .
C
4R
'C
' 3R
Do đó .
' 3 ;0II m
' 3II m
Yêu cầu bài toán và tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài
C
'C
.
4
3 1
' ' 1
2
12
10
3 7
' ' 7
4
m
m
II R R
m
S
m
m
II R R
m
Câu 49: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn bất phương trình
;x y
?
2 2
2 2
2 . log log 2 2 6 12 5x y x y x y y x x y y
A. . B. . C. . D. .
61
62
64
65
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: .
2 2
0
2 0
x y
x y
Ta có:
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 . log log 2 2 6 12 5
2 .log 2 . 2 6 12 5
2
2 .log 4 6 12 5 0
2
2 .log 6 2 0 log
2 2 2
x y x y x y y x x y y
x y
x y x y x y x y y
x y
x y
x y x y x y y
x y
x y x y x y
x y x y x y
x y x y x
6 0
y
Đặt . Khi đó bất phương trình trở thành: với mọi .
2 2
0
2
x y
t
x y
2
log 6 0t t
0t
Xét hàm với . Ta có: nên hàm đồng
2
log 6,f t t t
0t
1
' 1 0, 0
ln 2
f t t
t
f t
biến trên khoảng .
0;
Mặt khác ta có: nên bất phương trình tương đương:
2
4 log 4 4 6 0f
2 2
2 2
2 2
4 4 4 4 8 0 2 4 20
2
x y
f t f t x y x y x y
x y
Suy ra: . Mà nguyên nên .
2
2 20 2 2 2 2x x
x
2; 1;0;1;2;3;4;5;6x
Lần lượt thay vào hệ điều kiện để tìm và kết hợp lại ta thu được
x
2 2
2 2
0
2 0
2 4 20
x y
x y
x y
y
cặp số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
61
;x y
Câu 50: Hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và
y f x
0 2f
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2 2
2 1 . 3 8 1 2 3x f x x x x f x
các hàm số , .
y f x
y f x
A. . B. . C. . D. .
1
4
S
3
4
S
2
3
S
1
2
S
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 3 2
2 1 . 3 8 1 2 3 2 1 . 2 8 3 8 6x f x x x x f x x f x f x x x x
'
3 2
2 1 . 8 3 8 6x f x x x x
3 2 4 3 2
2 1 . 8 3 8 6 2 4 6x f x x x x dx x x x x C
Mà nên suy ra . Khi đó:
0 2f
2C
4 3 2 3 3
2 1 . 2 4 6 2 2 1 2 2 2 2x f x x x x x x x x f x x x
Suy ra:
2
' 3 2f x x
Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cong , là:
y f x
y f x
.
3 2 3 2
0
2 2 3 2 3 2 0 1
2
x
x x x x x x x
x
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , bằng:
y f x
y f x
2
3 2
0
1
2 2 3 2 d .
2
S x x x x
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
D C B B D A B B A D B C B A C A D A D C C B A D B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
D B C C A D D C C B C D D C D D B A D D D B D A D Câu 1:
Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 2  . 1 2 1 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 2x 1 2x  1ln 2 2x  1ln 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có y  . 2x  1ln 2 Câu 2:
Với a là số dương tùy ý khác 1, log a bằng a 1 1 A. 2 . B. a . C. . D. 2a . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có 2 log
a  log a  . a a 2 Câu 3:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có thể tích V  3. Thể tích khối chóp A .AB C   là 1 1 A. . B. 1 . C. 3 . D. . 2 3 Lời giải Chọn B A C B A' C' H B' 1 1 Ta có V           V    S   .d , A A B C V 1 A .AB C . A A B C A B C    . 3 3 Câu 4:
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?  4 
A. Điểm cực tiểu của hàm số là B 1; .
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là   B 0;  1 .  3   4 
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B 0;  1 .
D. Điểm cực đại của hàm số là B 1; .    3  Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B 0;  1 . Câu 5:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  sin x là A. 2
2x  cos x C . B. 2
x  cos x C . C. 2
2x  cos x C . D. 2
x  cos x C . Lời giải Chọn D Ta có f
 xdx   x x 2 2 sin
dx x  cos x C . Câu 6: Cho  2x  
1 dx F x  C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 2
A. F x 2  x 1. B.   2 F x x .
C. F x 3
x x . D. Fx 2  x 1. 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có  2x   x F xC Fx 2 1 d  x 1. Câu 7:
Cho hàm số bậc bốn    4 2 y
f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị cực đại của hàm số là A. 1. B. 1  . C. 0 . D. 2  . Lời giải Chọn B
Giá trị cực đại của hàm số là 1  . Câu 8:
Số phức liên hợp của số phức z  2  5i là
A. z  5  2i .
B. z  2  5i .
C. z  5i .
D. z  5i . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z  2  5i là z  2  5i . Câu 9:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log (x  2)  2 . 2 A. (2;6) . B. 2;6 . C. (6; )  . D. ( ;  6). Lời giải Chọn A
log (x  2)  2  0  x  2  4  2  x  6 . 2
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2  3i là A. N  3  ;2 . B. Q  3  ; 2 . C. P 2;3 .
D. M 2; 3 . Lời giải Chọn D 81
Câu 11: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3cm và thể tích bằng 3
cm . Khi đó độ dài 4
cạnh bên của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3cm. B. 3 3cm . C. 4cm . D. 3 2cm. Lời giải Chọn B 81 9 3 V
Ta có diện tích đáy S  . Vậy cạnh bên 4 h    3 3 . 4 S 9 3 4
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 1; 2
 ;3, N 3;0; 
1 và I là trung điểm
của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?        
A. OI  4i  2 j  2k .
B. OI  2i  2 j  2k .        
C. OI  2i j k .
D. OI  4i  2 j k . Lời giải Chọn C     Ta có I 2; 1  ; 
1 . Vậy OI  2i j k .
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình x2 3  243 là A. x  7 . B. x  7 .
C. 2  x  7 . D. x  7 . Lời giải Chọn B Ta có x2 x2 5 3  243  3
 3  x  2  5  x  7
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào sau đây không phải là véc-tơ chỉ phương của x 1 y 1 z đường thẳng  :   ? 2 3 1      A. u  2;3;1 u  2  ; 3  ;1 u  4  ; 6  ;2 u  2;3; 1  1   2   2   4  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Ta có véc-tơ không phải là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là u  2;3;1 4  . 2x 1 2x 1
Câu 15: Cho hàm số y
. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là: x 1 x 1
A. Đường thẳng y 1. B. Đường thẳng x  2 .
C. Đường thẳng x  1. D. Đường thẳng y  2 . Lời giải Chọn C
Ta có lim y   ;
 lim y   . Vậy x  1 là đường tiệm cận đứng. x 1 x 1  
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số f x 2 x 3 e   A.   2 3 ' 2 x f x e   . B.   2 3 ' 2 x f x e    . C.   3 ' 2 x f x e   . D.   2 3 ' x f x e   . Lời giải Chọn A
Ta có f x   2x3 e
   x  2x3 2 x3 ' 2 3 .e  2.e .
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  ;   1 . B. 2; 2 . C.  2  ;  . D.  ;   2 . Lời giải Chọn D
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ;   2 .
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng P ,
Q với P 1;0;  1 và Q  1  ;2;3.
A. x y z  3  0.
B. x y z  2  0.
C. x y z  2  0.
D. x  2y z  4  0. Lời giải Chọn A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ đi qua trung điểm I 0;1;2 của đoạn PQ và có véc tơ 
pháp tuyến PQ   2  ;2;2  2  1;1; 
1 có phương trình tổng quát:
1 x  0 1 y  
1 1 z  2  0  x y z  3  0 .
Câu 19: Cho cấp số nhân u u  1 q  2 1024
n  với số hạng đầu và công bội . Hỏi số là số hạng thứ 1 mấy? A. 10. B. 9. C. 8. D. 11. Lời giải Chọn D
Giả sử số hạng 1024 là số hạng thứ n .Ta có, u  1024 mà n 1 n 1 u u .q  2    suy ra n n 1 n 1
2   1024  n  11.
Câu 20: Cho mặt cầu có bán kính R  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 4. B. 8. C. 16 32 . D. . 3 Lời giải Chọn D Diện tích mặt cầu 2 2 S  4 R   4 .  2 16 .
Câu 21: Mô đun của số phức z  3  4i bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 25 . Lời giải Chọn C
Mô đun của số phức z  3  4i bằng z   2   2 3 4  5 .
Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
18 a và độ dài đường cao bằng a . Tính bán kính
R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a .
A. R  3a .
B. R  9a . C. R  6a .
D. R 18a . Lời giải Chọn B S Ta có S  2 xq  Rh R   9a . xq 2 h 1 1 1 Câu 23: Nếu f
 xdx  2  và g
 xdx 1 thì 2022 f 
x 2023g x d  x bằng  0 0 0 A. 2021. B. 2023 . C. 2022 . D. 4045 . Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có 2022 f 
x 2023g x d  x  2022 f
 xdx 2023 g
 xdx  2  021. 0 0 0 x 1 y z  5
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 3  1 
P:3x 3y  2z  6  0. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d nằm trong P .
B. d song song với P .
C. d vuông góc với P .
D. d cắt và không vuông góc với P . Lời giải Chọn D     Ta có u    n   u kn dPd 1; 3;  1 ; P 3; 3;2:
nên không vuông góc với (Loại C).   dP   Mặt khác u .n
 10  0 nên d không nằm trong hay song song góc với P (Loại A, B). dP Vậy Chọn D
Câu 25: Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất
để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là 5 4 6 A. . B. . C. 1. D. . 7 7 7 Lời giải Chọn B
Không gian mẫu n 2  C . 7
Gọi biến cố A: “Lấy được hai quả bóng khác màu”: nA 1 1  C .C . 4 3 n A 4
Xác suất lấy được hai quả bóng khác màu là: P A     . n 7
Câu 26: Số giao điểm của hai đường cong 3 2
y x x  2x  3 và 2
y x x 1 bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình: x  1  3 2 2 3 2 x x 2x 3 x x 1 x 2x x 2 0              x  2  x 1 
Vậy số giao điểm của hai đường cong là 3
Câu 27: Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới? x 1 x x 1 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 1 x 1 x Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận ngang là y  1 nên loại C, D
Giao điểm của đồ thị tại gốc tọa độ O 0;0 nên loại A
Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là B 4 0 f
 xdx  3 f
 xdx  2 4 Câu 28: Nếu 1  và 1  thì 2 4 x e  3 f  xdx bằng   0 A. 8 2e  2 . B. 8 2e . C. 8 2e 1. D. 8 4e 1. Lời giải Chọn C 4 0 4 4 0 Ta có: f
 xdx  3  f
 xdxf
 xdx  3  f
 xdx  3 f
 xdx  32 1 1  1  0 0 1  4 4 4 4 Suy ra: 2 4 x  3    2   4 x  3     2  2 x e f x dx e dx f x dx e  3.1 8    2e 1 0 0 0 0
Câu 29: Gọi H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y x  5x  4 và trục O .
x Tính thể tích của
khối tròn xoay sinh ra khi quay hình H  quanh trục O . x 9 81 81 9 A. . B. . C. . D. . 2 10 10 2 Lời giải Chọn Cx  1 Ta có: 2
x  5x  4  0  x  4
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình H  quanh trục Ox là 4
V x 5x  42 81 2 dx  . 10 1
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC .
D Gọi M là trung điểm cạnh A .
B Biết đáy là hình vuông cạnh a,
SM   ABCD, tam giác SAB đều S A D M B C
Ký hiệu là góc giữa SD và mặt phẳng  ABCD , khi đó tan bằng 15 5 15 3 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A a 3
Vì tam giác SAB đều nên M là trung điểm của AB và SM  . 2 5
Ta có SD, ABCD    
SD,DM  SDM , 2 2
MD AM AD a 2 a 3 SM 15 Mặt khác,  2 tan SDM    . MD a 5 5 2
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 4a , SA   ABCD .Gọi I
là trung điểm của DO . Khi đó khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAC bằng A. 2a . B. 4a . C. 2a 2 . D. a 2 . Lời giải Chọn D BD a
Ta có: IO AC IO  SAC  d I SAC 4 2 ;  IO    a 2 4 4
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D
f x  m  0  f x  m có 3 nghiệm phân biệt, suy ra: 4
  m  0  0  m  4 . Vậy m 1;2;  3  
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  1;2;  1 và b   ; x 1 ;
x 2. Tìm tập hợp tất cả các  
giá trị của x để a b  5. A. 1;  3 . B.   3 . C.  1  ;  3 . D.   1  . Lời giải Chọn C   Ta có:
a b  1 ; x 3  ; x 3 . Suy ra:   x  
a b  5  1 x2  3 x2 1 2 2 2
 3  5  2x  4x  6  0  x  2x  3  0  x 3 a,b
7a  4  2bi  1
 0  6  5ai
P  a bz
Câu 34: Cho số phức z a bi thỏa mãn . Tính  A. P  72 2 12 17 . B. P  . C. P  4 29 24 17 . D. P  . 49 7 Lời giải Chọn Ca    a  
Ta có: a   bi      a 7 4 10 2 7 4 2 10 6 5 i    
2b  6  5a b   8
Suy ra: P      2 2 2 8 2  8  6 68  24 17.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1; 
1 , B 2;1;0 , C 2;0; 2 . Gọi P là mặt phẳng
chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?     A. n  5; 2  ;  1 .
B. n  5;2;  1 . C. n   5  ;2;  1 .
D. n  5;2;  1 . Lời giải Chọn B
Kẻ AH  P, AI BC , Ta có: d  ;
A P  AH d  ;
A P  AI  x  2 B  2;1;0 
Suy ra: AI  P. Gọi BC :  
. Suy ra: BC : y 1 t t  . u   BC   0; 1  ;2 z  2t  
Gọi I 2;1 t;2t . Ta có: AI   1  ; t  ;2t   1 , AI BC     2 1  
AI BC t   t   2 .
2 2 1  0  5t  2  t  . Suy ra: AI  1  ; ; . Chọn   n  5;2;  1 . 5  5 5 
Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  là f  x 2
x x  
1 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;   . B.  ;   1 . C. 1; . D. 0;  1 . Lời giải Chọn C
Ycbt  f  x 2
 0  x x  
1  0  x 1  0  x  1.
Câu 37: Gọi S là tập nghiệm của phương trình x x 1 4 3.2  
 8  0 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng? A. 6 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2x  2 x 1
Ta có 4x  3.2x  8  0  2x 2 1
 6.2x  8  0     S  3.  2 2  4 x  2
Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa
chữ số 1 và chữ số 3 ? A. 3204 . B. 5880 . C. 2942 . D. 7440 . Lời giải Chọn D
Gọi số có dạng a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 TH1: a  0 1
Có 4 cách chọn vị trí cho bộ số 1;2;  3
Hoán vị hai số 1 và 3 là 2!
Chọn ba chữ số khác nhau vào ba vị trí còn lại có 3 A cách 6 3  4.2!.A số 6
TH2: Sắp xếp bất kì số có 7 chữ số khác nhau bao gồm cả số 0 đứng đầu
Có 5 cách chọn vị trí cho bộ số 1;2;  3
Hoán vị hai số 1 và 3 là 2!
Chọn bốn chữ số khác nhau vào bốn vị trí còn lại có 4 A cách 7 4  5.2!.A số 7 Vậy 4 3
5.2!.A  4.2!.A  7440 số. 7 6  x x  2
Câu 39: Cho hàm số f x 3 1 khi 2   . Biết f   2x  1 d
x x  5 . Tính giá trị của biểu thức
ax  2a b khi x  2 0 2
T  2a b 1 A. 77 . B. 79 . C. 78 . D. 80 . Lời giải Chọn C
Hàm số liên tục tại x  2  3.2 1  2a  2a b b  7 Đặt 2
t x 1 dt  2 d x x
x  0  t  1
Đổi cận x  2t 5 5 5 2 5 1 Suy ra f
 tdt  5  f
 xdx 10  ax2a 7dx 3x 1dx 10 2 1 1 1 2 2 x 2 49 1 49  a
 2ax  7x     a  7    a  63 2 1 2 2 2 Vậy 2 T  2.63  7 1.
Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và f 0  0. Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên dưới
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y  2 f sin x  3cos 2x a  9 đồng biến trên   khoảng 0; ?    2  A. 9 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Ta có: y f x   2 2 sin
3 1 2sin x  a  9  f x 2 2 sin
 6sin x  6  a
Đặt t  sin x, t 0; 
1 . Khi đó, ta có: y f t  t   a   f t 2 2 2 2 6 6 2
 6t  6  a   2 f t 2
 6t  6  a2 f 't 12t Ta có: y '  . 2 f t 2 2
 6t  6  a  
Để hàm số đồng biến trên 0;  1 thì y t
     f t 2 ' 0, 0;1 2
 6t  6  a2 f 't 12t  0, t  0;  1 .(1)
Dựa vào đồ thị f 't ta thấy 2 f 't 12t  0, t  0;  1 .
Do đó,    f t 2 1 2
 6t  6  a  0, t  0;  1
a f t 2 2  6t  6, t  0; 
1  a  min2 f t 2  6t   6 . 0; 1
Xét hàm số g t  f t 2 2
 6t  6 trên 0;  1 .
Ta có: g 't  2 f 't 12t  0, t  0; 
1 suy ra hàm số g t đồng biến trên 0;  1
Do đó, min g t  g 0  2 f 0 2  6.0  6  6 . 0; 1 Vậy a  6 . Mà *
a   suy ra a 1,2,3,4,5,  6 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD , CD  7AB . Gọi M SM
trên cạnh SA sao cho
k , 0  k  
1 . Tìm giá trị của k để CDM  chia khối chóp thành SA
hai phần có thể tích bằng nhau. 7   53       A. k  7 65 . B. k  7 71 . C. k  7 53 . D. k  . 2 2 4 2 Lời giải Chọn D S M N C D A Bqua M
Ta có: CMD SAB   / /CD
Gọi N    SB N  CDM   SM SN SB . Khi đó, ta có:   k SA SB
Đồng thời mp CDM  chia khối chóp thành hai phần: S.CMND và ABCDMN . Ta có: VVV . S.CDMN S.DMC S.MNC V SM V SM SN
Lại có: S.DMC
k , S.MNC 2  .  k V SA V SA SB S.DAC S.ABC Suy ra 2 VVVkVk V . S.CDMN S.DMC S.MNC S.DAC S.ABC
Mà CD  7AB S  7.SV  7V . Do đó, ta có: ACD ABC S.ACD S.ABC 1 2 V  7kVk Vk k Vk k V S CDMN S ABC S ABC
 2 7  S ABC  2 7 . . . .  . S. 2 ABCD 1 Lại có VV
(do mp CDM  chia thành hai phần có thể tích bằng nhau) S.CDMN S. 2 ABCD 1 1 7   53 Suy ra  2 k  7k  2 VV
k  7k  1  k  . S.ABCD S. 2 2 ABCD 2
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  z 1 2i1 i  4 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w  z iz trong mặt phẳng tọa độ Oxy là hình phẳng H  có diện tích bằng bao nhiêu? A. 32 . B. 32. C. 16 . D. 16. Lời giải Chọn B
Ta có:  z 1 2i1 i  4 2  z 1 2i  4   Ta có
z   i w w w 1 3i w 1   z
1 2i z 1 2i   z 1 2i 1 i 1 i 1 i
 w 1 3  1 i . z 1 2i  4 2 .
Do đó tập hợp các số phức w là hình tròn tâm I 1;3 với bán kính R  4 2 .
Vậy diện tích hình phẳng H  là: 2
S  R  32.
Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 1 1  9 và điểm A2;3; 
1 .Xét các điểm M thuộc S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  , M luôn
thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 3x  4y  2  0 .
B. 6x  8y 11  0 .
C. 6x  8y 11  0 .
D. 3x  4y  2  0 . Lời giải Chọn A
Mặt cầu S  có tâm I  1  ;1;  1 , R  3 .
Gọi M x y x S  2 2 2 ( ; ; )
 (x 1)  ( y 1)  (z 1)  9 (1)
Do AM tiếp xúc với S  nên 2 2 2
AM IA R  25  9  16 2 2 2
 (x  2)  (y  3)  (z 1)  16 (2)
Từ phương trình (1),(2) ta được: 3x  4y  2  0
M luôn thuộc mặt phẳng có phươn trình là: 3x  4 y  2  0
Câu 44: Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn
trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết AB  1,34 , m
ACB  150 và giá tiền trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà
cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu? A. 4.215.000 đồng. B. 4.510.000 đồng. C. 3.021.000 đồng. D. 3.008.000 đồng. Lời giải Chọn D
Dựng đường kính AM , I là hình chiếu vuông góc của Olên AB . Do 
ACB  150  Số đo cung lớn: sđ AB  300 Ta có sđ AB sđ AM sđ MB sđ MB  120   OAI  60 AI 0,725 Xét O
AI có R  0A    m cos  1,45 OAI cos60 Khi đó 2 2
SA SO OA  1,981m
Diện tích xung quanh của khối nón: S  2.S .
A OA .1, 981.1, 45  9, 024 m xq  300 
Diện tích phần trang trí: S  1 .S  1,504    2 m   360 xq
Số tiền cửa hàng cần phải trả:1,504.2000000  3.008.000 đồng.
Câu 45: Có tât cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  2 x 2 log x 14 x 1 729 3       0 2023 2023  A. Vô số B. 16 . C. 17 . D. 15 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x 14  0  x  1  4 Xét phương trình: log
 2x 2log x14  0  log  2x 2  log x14 2023 2023 2023  2023   x  4 2 2
x  2  x 14  x x 12  0  x  3 x 1  x 1  6 729  3
 0  3  3  x 1  6  x  7
Lập trục xét dấu vế trái của bất phương trình:
Nghiệm của bất phương trình: x  ( 1  4; 3  ][4;7]
Do xZ nên x  1  3,..., 3  , 4,..., 
7 . Có 15 giá trị nguyên thỏa mãn
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;2;2, B2; 2
 ;0 . Gọi I 1;1; 1  1   và I 3;1;1 2 
 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây
cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu S  đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của S. A. R  2 2 . B. R  219 2 6 . C. R  129 . D. R  . 3 3 Lời giải Chọn D
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng I AB d 1
 , khi đó chứa tâm các 1 1 1
mặt cầu đi qua đường tròn tâm I : d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng 1 2 2 I AB d IS 2
 , khi đó chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm . Do đó, mặt cầu đi qua 2 2
cả hai đường tròn tâm II I d d R IA 2  1  và
có tâm là giao điểm của , và bán kính . 1 2   Ta có I A  1  ;1;3 ; I B  1; 3  ;1 d 1   1 
. Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là : 1   I ;
A I B  10; 4; 2  2 5; 2;1 1 1     .   x  1 5t
Phương trình đường thẳng d là d : y 1 2t . 1 1 z  1   t    Ta có I A  3  ;1;1 , I B  1  ;3; 1  d 2   2 
 . Đưởng thẳng có vectơ pháp tuyến là : 2   I ; A I B  2; 4  ;10  2 1; 2  ;5 2 2    .   x  3  s
Phương trình đường thẳng d là d : y 1 2s . 2 2 z 15s  1
  5t  3  s   t      8 5 2  Xét hệ phương trình 3 1
  2t  1 2s   . Suy ra I ; ; .   1   3 3 3  1
  t  1 5ss     3 2 2 2  8   5   2  129
Bán kính mặt cầu S  là R IA    2   2   .        3   3   3  3
Câu 47: Cho hàm số f x 2
x  a x 2
x 1  ax . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  2
 0;20 sao cho đồ thị hàm số y f x có cùng một điểm cực trị Ax ; y y  5  0 0  và ? 0 A. 15 . B. 19 . C. 16 . D. 39 . Lời giải Chọn B
f x  a x 2
x x 1, g  0 xa x g x
f ' x  g x      . 2 x 1 f x 2 '
 0  a x x 1 .
Yêu cầu bài toán  f ' x  0 có nghiệm duy nhất  a  0 . y  5   f x  5  0   có nghiệm. 2 6x  5 x 1  a  có nghiệm (Luôn đúng) h Vậy a  1  9;...;  1  Chọn B
Câu 48: Goi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức z m  4 và
z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z  6 A. 0 . B. 6 . C. 14. D. 12. Lời giải Chọn D
Điều kiện z  6
Giả sử z x yi x, y 
Ta có z m   x m yi    x m2 2 4 4
y 16C . z 6 6
6 x  6  yi 6 x  6 6i Lại có 1 1 1   i . z  6 z  6 x  6  yi
x 62  y x 62  y x 62 2 2 2  y z 6 x  6 Khi đó
là số thuần ảo khi 1  0 z  6 x 62 2  y
 x  2  y  x     x  2 2 2 6 6 6 0
3  y  9 C ' .
Như vậy C có tâm I  ;
m 0 , bán kính R  4 và C ' có tâm I '3;0 , bán kính R '  3. 
Do đó II '  3 ;
m 0  II '  m  3 .
Yêu cầu bài toán  C và C ' tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài m  4
II '  R R '  1 m 3 1     m  2        S  12 .
II '  R R '  7  m  3  7 m 10   m  4 
Câu 49: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn bất phương trình
x  2y.log   2 2
x y  log x  2y  2y x  6x y 12  5y 2  2     ?  A. 61 . B. 62 . C. 64 . D. 65 . Lời giải Chọn A 2 2 x y  0
Điều kiện xác định:  .
x  2y  0 Ta có:
x  2y.log   2 2
x y  log x  2y  2y x  6x y 12  5y 2  2      2 2    x y
x  2y.log 
  x  2y . x  2y  6x y 12  5y 2        x  2y  2 2    x y
x  2y.log     2 2 x  4y  2
 6x 12y  5y  0
2  x  2y  2 2 2 2 2 2      x y   x y x y
x  2y.log     2 2
x y  6 x  2y  0  log       6  0 2    2  x  2y
x  2y   x  2y  2 2 x y Đặt t
 0 . Khi đó bất phương trình trở thành: log t t  6  0 với mọi t  0. x  2y 2
Xét hàm f t  log t t  6, với t  0. Ta có: f t 1 '  1  0, t
  0 nên hàm f t đồng 2 t ln 2
biến trên khoảng 0; .
Mặt khác ta có: f 4  log 4  4  6  0 nên bất phương trình tương đương: 2 2 2      x y f t ft  
  x y x y   x  2   y  2 2 2 4 4 4 4 8 0 2 4  20 x  2y Suy ra:  x  2
2  20  2  2  x  2  2 . Mà x nguyên nên x  2  ; 1  ;0;1;2;3;4;5;  6 . 2 2 x y  0 
Lần lượt thay x vào hệ điều kiện x  2y  0
để tìm y và kết hợp lại ta thu được    x  2 
2  y  42  20 61 cặp số nguyên  ;
x y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f 0  2 và
x   f x 2
x x  2 2 1 . 3 8 x  
1  23 f x . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
các hàm số y f x , y f  x . 1 A. S  3 . B. S  2 . C. S  1 . D. S  . 4 4 3 2 Lời giải Chọn D Ta có:
x   f x 2  x x 2
x      f x   x   f x  f x 3 2 2 1 . 3 8 1 2 3 2 1 . 2
 8x  3x  8x  6
  x   f x ' 3 2 2 1 .
  8x  3x  8x  6 
  x   f x   3 2
x x x   4 3 2 2 1 . 8 3 8
6 dx  2x x  4x  6x C
Mà f 0  2 nên suy ra C  2 . Khi đó:
x   f x 4 3 2
x x x x    x   3
x x    f x 3 2 1 . 2 4 6 2 2 1 2 2
x  2x  2
Suy ra: f x 2 '  3x  2
Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cong y f x , y f  x là: x  0 3 2 3 2 x 2x 2 3x 2 x 3x 2x 0           x  1 .  x  2 
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x , y f  x bằng: 2 S    1 3
x  2x  2   2
3x  2dx  . 2 0
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2023-mon-toan-truong-chuyen-bien-hoa-ha-nam
  • 88. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM (Bản word kèm giải).Image.Marked