Đề thi thử Toán THPT 2021 trường chuyên Lê Quý Đôn – Bà Rịa – Vũng Tàu

Đề thi thử Toán THPT 2021 trường chuyên Lê Quý Đôn – Bà Rịa – Vũng Tàu mã đề 104 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/22 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÀ RỊA VŨNG TÀU
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên và hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình bên
Tìm số điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
.
Câu 2. Biết trong mặt phẳng
Oxy
, số phức
z
có điểm biểu diễn là
( )
1; 2M −
. Tìm
z
.
A.
2zi= − −
. B.
12zi=−
. C.
12zi=+
. D.
2zi= − +
.
Câu 3. Cho hình nón có chiều cao bằng
1
và độ dài đường sinh bằng
2
. Tính bán kính đáy của hình nón
này
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 4. Đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
−
=
+
có tiệm cận ngang là
A.
1x =−
. B.
2y =−
. C.
1x =
. D.
2y =
.
Câu 5. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3.
A.
18
. B.
4
. C.
12
. D.
6
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z− + − =
. Điểm nào dưới dây thuộc
( )
P
?
A.
( )
1;1;1A
. B.
( )
0;1;2B
. C.
( )
1;1;0C
. D.
( )
0;1;1D
.
Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 27 0P ax by cz+ + − =
qua hai điểm
( )
3;2;1A
và
( )
3;5;2B −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:3 4 0Q x y z+ + + =
. Tính tổng
S a b c= + +
.
A.
2S =−
. B.
4S =−
. C.
12S =−
. D.
2S =
.
Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
( )
2
log 2 1x−
.
A.
)
0;+
. B.
0;2
. C.
( )
;2−
. D.
)
0;2
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3A −
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
Oxz
là
A.
1
. B.
2
. C.
10
. D.
3
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
2SA AB
và
SA
vuông góc với đáy.
Gọi
T
là điểm thỏa mãn
1
.
2
ST AB
Tính thể tích khối đa diện
.ABCDST
Trang 2/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
3
. B.
22
. C.
8 2 2
3
. D.
10
3
.
Câu 11. Số đỉnh của một hình bát diện đều là
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
12
.
Câu 12. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
1
:.
1 2 2
x y z
d
Gọi là góc giữa
d
và
.Oxy
Tính
sin .
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
22
3
. D.
1
3
.
Câu 13. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2y x x= + −
với trục hoành.
A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )( )
1 2 xf x x x x
= − −
. Tìm số điểm cực đại của hàm
số đã cho.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 15. Một khối hộp chữ nhật có hai kích thước là
2
và
3
. Biết thể tích của khối hộp đó bằng
12
. Khối
hộp đó có bao nhiêu mặt là hình vuông?
A.
0
. B.
4
. C.
6
. D.
2
.
Câu 16. Tính tích phân
1
0
d
1e
x
x
I =
+
bằng cách đặt
e
x
t =
, ta được
A.
1
0
d
1
tt
I
t
=
+
. B.
( )
1
d
1
e
t
I
tt
=
+
. C.
1
d
1
e
t
I
t
=
+
. D.
1
0
d
1
t
I
t
=
+
.
Câu 17. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
yx=
và
2
yx=
A.
( )
1
42
1
dx x x
−
−
. B.
( )
1
24
0
dx x x−
. C.
( )
1
24
1
dx x x
−
−
. D.
( )
1
42
0
dx x x−
.
Câu 18. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng
r
và độ dài đường sinh bằng
l
. Tìm công thức tính thể tích
khối trụ đó.
A.
2
rl
. B.
2
1
3
rl
. C.
rl
. D.
2
2 rl
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 0S x y z x y+ + − − =
. Tính bán kính của
( )
S
.
A.
22
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và
x
nội tiếp mặt cầu bán kính 3. Tìm
x
.
A.
31x =
. B.
29x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Câu 21. Cho khối cầu có bán kính bằng 3. Tính thể tích khối cầu đó.
A.
36
. B.
108
. C.
12
. D.
18
.
Câu 25. Tính tích phân
4
1
I xdx=
.
A.
13
3
. B.
14
3
. C.
4
. D.
11
3
.
Câu 26. Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.
Trang 3/22 - WordToan
Tìm số nghiệm của phương trình
( ) 3fx=
.
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 27. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A.
20
. B.
100
. C.
90
. D.
45
.
Câu 22. Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
32
y x x=−
. B.
3
y x x=−
. C.
32
1y x x= − +
. D.
3
1y x x= − +
.
Câu 23. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh
.AB a
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AO
và
BC
.
A.
2
2
a
. B.
5
5
a
. C.
2
a
. D.
25
5
a
.
Câu 24. Cho hai hàm số
( ) ( )
,y f x y g x==
có đạo hàm trên và thỏa mãn
( ) ( )
f x g x x
+=
;
( ) ( )
g x f x x
+ = −
, với
x
. Biết
( ) ( )
0 0 1fg==
. Tính
( )
1f
.
A.
2
2
e
−
. B.
1
2e
e
+−
. C.
2
2
2
e
e
+
. D.
2
2
2
e
e
−
.
Câu 28. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
43
y x x x= − −
trên đoạn
0;2
.
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
1−
.
Trang 4/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 29. Cho hàm bậc ba
( )
32
f x ax bx cx d= + + +
với
0a
. Biết hàm số
( )
y f x=−
có đồ thị như hình
sau.
Hỏi trong các số
, , ,a b c d
có bao nhiêu số dương?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 30. Biết phương trình
3
80z −=
có ba nghiệm phức, trong đó có một nghiệm có phần ảo âm là
0
z
.
Tính
0
3zi+
.
A.
1
. B.
23
. C.
3
. D.
2
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
1 2 3
x y z
d
− + −
==
−
. Biết
M
là điểm thuộc
d
và có
hoành độ bằng
2
. Tìm tung độ của
M
.
A.
4−
. B.
6−
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 32. Cho
x
là số thực dương bất kì. Chọn khẳng định đúng
A.
( )
2
log 10 1 logxx=+
. B.
( )
2
log 10 1 2logxx=+
.
C.
( )
2
log 10 10 2logxx=+
. D.
( )
2
log 10 2 logxx=+
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
AB a=
và
2AD a=
. Biết
SA
vuông góc với
mặt phẳng
( )
ABCD
và
15SA a=
. Tính góc giữa
SC
và
( )
ABCD
.
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số
( )
2
31f x x=+
là
A.
6x
. B.
3
3xx+
. C.
3
1x +
. D.
3
xx+
.
Câu 35. Tìm nghiệm của phương trình
1
2 .3 18
xx−
=
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 36. Cho số phức
z
thoả
( )
35i z i i− = +
. Tính môđun của
z
A.
3
. B.
10
. C.
13
. D.
5
.
Câu 37. Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
12
1 2 1 2 1z i z i− + = + − =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
12
2T z iz=−
.
A.
8
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên . Biết hàm số
( )
31y f x=−
có bảng biến thiên như hình bên.
Trang 5/22 - WordToan
Tìm số nghiệm của phương trình
( )
3
31f x x−=
.
A.
7
. B.
8
. C.
6
. D.
3
.
Câu 39. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
2;4
. D.
( )
1;3
.
Câu 40. Tìm phần ảo của số phức
( )
2z i i=−
A.
1−
. B.
2
. C.
1
. D.
2−
.
Câu 41. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
00f =
và
( )
42
tan tan 0;
2
f x x x x

= +


. Tính
( )
4
0
dI f x x
=
A.
1
12
. B.
1 ln 2
6
−
. C.
1
6
. D.
1 ln 2
3
−
.
Câu 42. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
( )
0;+
?
A.
1
2
logyx=
. B.
logyx=
. C.
2
logyx=
. D.
ln x
.
Câu 43. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
22
log 4 log 2 4xx+ + −
.
A.
( )
4;4−
. B.
( )
6;2−
. C.
( )
2;4
. D.
( )
6;4−
.
Câu 44. Cho hai số thực
,ab
thỏa mãn
1, 1ab
và
2ab
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 4
log 2 log 2 log 2
ab
ab
P = + +
.
A.
9
4
. B.
3
. C.
19
8
. D.
5
2
.
Câu 45. Tìm số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
2 3 2
1
1 3 1
3
y m x mx x= − + + +
có cực đại
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 46. Cho hai số phức
12
1 2 , 2z i z i= + = −
. Tìm phần ảo của số phức
12
2z z z=+
A.
3−
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Trang 6/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1;2M
và mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z+ − + =
. Gọi
d
là
đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
( )
P
. Biết
( )
; ;0A a b d
. Tính
ab+
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 48. Cho
, ,2,3xy
là cấp số cộng. Tính
yx−
.
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 49. Cho
( )
Fx
là nột nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên . Hỏi
( )
2
Fx
là một nguyên hàm của hàm
số nào dưới đây?
A.
( )
2
fx
. B.
( )
2
2.x f x
. C.
( )
2.x f x
. D.
( )
2
.x f x
.
Câu 50. Tính tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
9
xx
y
x
−−
=
−
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
------------- Hết -------------
Trang 7/22 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
A
D
C
A
C
D
B
D
A
B
D
C
D
B
C
A
B
A
A
B
D
D
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
B
C
D
A
A
B
B
D
C
D
A
C
A
B
B
A
C
D
A
D
B
C
B
A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên và hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị như hình bên
Tìm số điểm cực trị của hàm số
( )
y f x=
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số
( )
y f x
=
ta có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
cắt trục hoành tại
4
điểm phân biệt. Do
đó, phương trình
( )
0fx
=
có
4
nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này
( )
fx
đều đổi dấu nên số
cực trị của hàm số
( )
y f x=
là
4
cực trị.
Câu 2. Biết trong mặt phẳng
Oxy
, số phức
z
có điểm biểu diễn là
( )
1; 2M −
. Tìm
z
.
A.
2zi= − −
. B.
12zi=−
. C.
12zi=+
. D.
2zi= − +
.
Lời giải
Chọn B
Số phức
z
có điểm biểu diễn là
( )
1; 2M −
nên số phức
12zi=−
.
Câu 3. Cho hình nón có chiều cao bằng
1
và độ dài đường sinh bằng
2
. Tính bán kính đáy của hình nón
này
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22
r l h=−
22
21=−
3=
.
Câu 4. Đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
−
=
+
có tiệm cận ngang là
A.
1x =−
. B.
2y =−
. C.
1x =
. D.
2y =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
22
lim lim 2
1
xx
x
y
x
→− →−
−
==
+
và
22
lim lim 2
1
xx
x
y
x
→+ →+
−
==
+
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
2y =
.
Câu 5. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3.
Trang 8/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
18
. B.
4
. C.
12
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 .3 12V Bh= = =
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z− + − =
. Điểm nào dưới dây thuộc
( )
P
?
A.
( )
1;1;1A
. B.
( )
0;1;2B
. C.
( )
1;1;0C
. D.
( )
0;1;1D
.
Lời giải
Chọn A
Ta thay lần lượt toạ đô các điểm vào phương trình mặt phẳng
( )
P
nếu tọa độ điểm nào thỏa mãn
phương trình thì điểm đó thuộc mặt phẳng.
Ta có:
( )
1 2.1 2.1 1 0 AP− + − =
.
Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 27 0P ax by cz+ + − =
qua hai điểm
( )
3;2;1A
và
( )
3;5;2B −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:3 4 0Q x y z+ + + =
. Tính tổng
S a b c= + +
.
A.
2S =−
. B.
4S =−
. C.
12S =−
. D.
2S =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
( )
( )
; ; , 3;1;1
PQ
u a b c u==
.
Mặt phẳng
( )
P
qua hai điểm
( )
3;2;1A
và
( )
3;5;2B −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
Q
3 2 27 6
3 5 2 27 27
3 0 45
a b c a
a b c b
a b c c
+ + = =


− + + = =


+ + = = −

.
Vậy
12S a b c= + + = −
.
Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
( )
2
log 2 1x−
.
A.
)
0;+
. B.
0;2
. C.
( )
;2−
. D.
)
0;2
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
( )
;2D = −
.
( )
2
log 2 1 2 2 0x x x− −
.
Vậy
)
0;2S =
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3A −
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
Oxz
là
A.
1
. B.
2
. C.
10
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
( )
:0Oxz y =
.
( )
( )
,2
A
d A Oxz y==
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
2SA AB
và
SA
vuông góc với đáy.
Gọi
T
là điểm thỏa mãn
1
.
2
ST AB
Tính thể tích khối đa diện
.ABCDST
A.
3
. B.
22
. C.
8 2 2
3
. D.
10
3
.
Trang 9/22 - WordToan
Lời giải
Chọn D
Vì
1
2
ST AB
nên
2
1.
22
AB
ST
Ta có
BC AB
BC STBA
BC SA
và
..
.
ABCDST S ABCD C BTS
V V V
•
2
.
1 1 8
. .2.2
3 3 3
S ABCD ABCD
V SA S
(đvtt)
•
.
1 1 1 1 1 2
. . . , . . .2.1.2
3 3 2 6 6 3
C BTS BTS
V CB S CB ST d B ST CB ST SA
(đvtt).
Vậy
8 2 10
3 3 3
ABCDST
V
(đvtt).
Câu 11. Số đỉnh của một hình bát diện đều là
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Số đỉnh của một hình bát diện đều là
6.
Câu 12. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
1
:.
1 2 2
x y z
d
Gọi là góc giữa
d
và
.Oxy
Tính
sin .
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
22
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Trang 10/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Chọn B
Mặt phẳng
Oxy
có VTPT
0;0;1 .nk
Đường thẳng
d
có VTCP
1;2;2 .u
Vậy
2 2 2 2 2 2
0.1 0.2 1.2
2
sin sin , cos , .
3
0 0 1 . 1 2 2
d Oxy n u
Câu 13. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2y x x= + −
với trục hoành.
A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
42
2
1
2 0 1
2
x
x x x
x
=
+ − = =
=−
.
Số nghiệm của phương trình hoành độ bằng số giao điểm của đồ thị và trục hoành nên số giao điểm
là
2
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )( )
1 2 xf x x x x
= − −
. Tìm số điểm cực đại của hàm
số đã cho.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )( )
0
0 1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x
=
= − − = =
=
.
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu hàm số có 1 cực đại.
Câu 15. Một khối hộp chữ nhật có hai kích thước là
2
và
3
. Biết thể tích của khối hộp đó bằng
12
. Khối
hộp đó có bao nhiêu mặt là hình vuông?
A.
0
. B.
4
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
a
là kích thước còn lại của khối hộp (
0a
). Theo đề bài ta có:
2.3. 12 2aa= =
. Vậy hình
hộp chữ nhật có 2 mặt là hình vuông.
Câu 16. Tính tích phân
1
0
d
1e
x
x
I =
+
bằng cách đặt
e
x
t =
, ta được
A.
1
0
d
1
tt
I
t
=
+
. B.
( )
1
d
1
e
t
I
tt
=
+
. C.
1
d
1
e
t
I
t
=
+
. D.
1
0
d
1
t
I
t
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
e
x
t =
, ta có
d e d
x
tx=
.
Khi
0x =
thì
1,t =
khi
1x =
thì
et =
.
Vậy
( )
1
01
dd
1 e 1
e
x
xt
I
tt
==
++

.
Trang 11/22 - WordToan
Câu 17. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
yx=
và
2
yx=
A.
( )
1
42
1
dx x x
−
−
. B.
( )
1
24
0
dx x x−
. C.
( )
1
24
1
dx x x
−
−
. D.
( )
1
42
0
dx x x−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
4 2 2 2
0
0 1 0
1
x
x x x x
x
=
− = − =
=
.
Nhận xét:
24
xx
, với
( )
1;1x −
.
Vậy
( )
1
24
1
dS x x x
−
=−
.
Câu 18. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng
r
và độ dài đường sinh bằng
l
. Tìm công thức tính thể tích
khối trụ đó.
A.
2
rl
. B.
2
1
3
rl
. C.
rl
. D.
2
2 rl
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ đã cho là
2
V r l
=
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 0S x y z x y+ + − − =
. Tính bán kính của
( )
S
.
A.
22
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
2 2 2 2 2 2
2 2 0 2.1. 2.1. 0 0x y z x y x y z x y+ + − − = + + − − + =
1, b 1, 0.a c d = = = =
Tâm:
( )
1;1;0I
, bán kính
2 2 2
1 1 0 0 2R = + + − =
.
Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và
x
nội tiếp mặt cầu bán kính 3. Tìm
x
.
A.
31x =
. B.
29x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn A
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật:
Trang 12/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
2 2 2 2 2 2
12
3 31
22
a b c x
Rx
+ + + +
= = =
.
Câu 21. Cho khối cầu có bán kính bằng 3. Tính thể tích khối cầu đó.
A.
36
. B.
108
. C.
12
. D.
18
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối cầu
33
44
. . . .3 36
33
VR
= = =
.
Câu 25. Tính tích phân
4
1
I xdx=
.
A.
13
3
. B.
14
3
. C.
4
. D.
11
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
4
44
1
2
1
11
2 2 14
4 4 1
3 3 3
I xdx x dx x x= = = = − =

.
Câu 26. Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.
Tìm số nghiệm của phương trình
( ) 3fx=
.
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình
( ) 3fx=
là số giao điểm của đồ thị hàm số
()y f x=
với đường
thẳng
3y =
.
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm.
Câu 27. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A.
20
. B.
100
. C.
90
. D.
45
.
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10.
Số cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là
2
10
45.C =
Câu 22. Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
Trang 13/22 - WordToan
A.
32
y x x=−
. B.
3
y x x=−
. C.
32
1y x x= − +
. D.
3
1y x x= − +
.
Lời giải
Chọn C
* Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số không đi qua điểm
0;0O
nên loại đáp án
,AB
.
* Xét hàm số
32
1y x x
có :
-
2
0
' 0 3 2 0
2
3
x
y x x
x
Khi đó hàm số có hai cực trị là
2
0;
3
xx
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 cực trị
2
0;
3
xx
.
Vậy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số
32
1y x x
.
Câu 23. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh
.AB a
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AO
và
BC
.
A.
2
2
a
. B.
5
5
a
. C.
2
a
. D.
25
5
a
.
Lời giải
Chọn B
Trang 14/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
* Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm
,AB CD
.
Khi đó mặt phẳng
MNA D
chứa
AO
và
//MNA D BC
.
; ; ; ;d A O BC d A D NM BC d B A D NM d A A D NM
.
* Hạ
AH A M
.
Vì
MN ABB A
nên
MN AH
AH A D NM
.
;d A A B NM AH
.
Xét tam giác
A AM
có:
22
.5
5
AA AM
AH a
A A AM
==
+
.
Vậy
5
;
5
a
d A O BC
.
Câu 24. Cho hai hàm số
( ) ( )
,y f x y g x==
có đạo hàm trên và thỏa mãn
( ) ( )
f x g x x
+=
;
( ) ( )
g x f x x
+ = −
, với
x
. Biết
( ) ( )
0 0 1fg==
. Tính
( )
1f
.
A.
2
2
e
−
. B.
1
2e
e
+−
. C.
2
2
2
e
e
+
. D.
2
2
2
e
e
−
.
Lời giải
Chọn B
* Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
f x g x x
g x f x x
+=
+ = −
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x

+ = − −
( ) ( ) ( ) ( )
f x f x g x g x

+ = − −
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x
f x e f x e g x e g x e

+ = − −
( ) ( )
xx
f x e g x e

= −
( ) ( )
.
xx
f x e g x e C = − +
.
( ) ( )
2f x g x c c = − + =
.
Trang 15/22 - WordToan
Vậy
( )
( )
( )
2
2
x
xx
f x e
g x f x
ee
−
= = −
.
* Ta có:
( ) ( )
f x g x x
+=
( ) ( )
2
'
x
f x f x x
e
+ − =
( ) ( )
2
2
x x x x
f x e f x e xe e
− − − −
− = −
( )
2
2
x x x
f x e xe e
− − −

= −

.
Vì hàm số có đạo hàm trên nên ta có:
( )
11
2
00
2
x x x
f x e dx xe e dx
− − −
=−

( )
11
2
00
()
x x x x
f x e xe e e
− − − −
= − − +
( )
1
2
12
11fe
ee
−
= − +
( )
1
12fe
e
= + −
Vậy
( )
1
12fe
e
= + −
.
Câu 28. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
43
y x x x= − −
trên đoạn
0;2
.
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( )
3 2 2
4 3 1 0 1 4 1 0 1y x x x x x x
= − − = − + + = =
.
( ) ( ) ( )
1 1; 0 0; 2 6y y y= − = =
0;2 0;2
0;2 0;2
min 1; max 6 min max 1 6 5y y y = − = + = − + =
.
Câu 29. Cho hàm bậc ba
( )
32
f x ax bx cx d= + + +
với
0a
. Biết hàm số
( )
y f x=−
có đồ thị như hình
sau.
Hỏi trong các số
, , ,a b c d
có bao nhiêu số dương?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
tx=−
, ta có
( ) ( )
3 2 3 2
f x ax bx cx d f t at bt ct d= + + + − = − + − +
.
Trang 16/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y f x=−
, suy ra các hệ số của các số hạng trong biểu thức của hàm số
( )
ft−
như sau:
*
00aa−
;
* hàm số có hai điểm cực trị trái dấu và điểm cực trị dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn giá trị tuyệt
đối của điểm cực trị âm
0
0
3
ab
c
a
; kết hợp với
0a
0
0
b
c
*
( )
00fd=
.
Vậy trong các số
, , ,a b c d
có 2 số dương là
,cd
.
Câu 30. Biết phương trình
3
80z −=
có ba nghiệm phức, trong đó có một nghiệm có phần ảo âm là
0
z
.
Tính
0
3zi+
.
A.
1
. B.
23
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2
8 0 1 3
13
z
z z i
zi
=
− = = − +
= − −
, suy ra
0
13zi= − −
.
Ta có
0
3 1 3 3 1 1z i i i+ = − − + = − =
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 3
:
1 2 3
x y z
d
− + −
==
−
. Biết
M
là điểm thuộc
d
và có
hoành độ bằng
2
. Tìm tung độ của
M
.
A.
4−
. B.
6−
. C.
2
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(1 ; 2 2 ;3 3 )M d M t t t + − − +
.
Vì
M
có hoành độ bằng
2
nên
1 2 1 (2; 4;6)t t M+ = = −
.
Vậy tung độ của
M
là
4−
.
Câu 32. Cho
x
là số thực dương bất kì. Chọn khẳng định đúng
A.
( )
2
log 10 1 logxx=+
. B.
( )
2
log 10 1 2logxx=+
.
C.
( )
2
log 10 10 2logxx=+
. D.
( )
2
log 10 2 logxx=+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
22
log 10 log10 log 1 2logx x x= + = +
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
AB a=
và
2AD a=
. Biết
SA
vuông góc với
mặt phẳng
( )
ABCD
và
15SA a=
. Tính góc giữa
SC
và
( )
ABCD
.
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Lời giải
Chọn B
Trang 17/22 - WordToan
Ta có
( )
( )
( )
,,SC ABCD SC AC SCA==
.
Ta có hình chữ nhật
ABCD
có
5AC a=
.
Xét
SAC
có
90 , 15, 5SAC SA a AC a= = =
khi đó
15
tan 3
5
SA a
SCA
AC
a
= = =
.
60SCA =
.
Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số
( )
2
31f x x=+
là
A.
6x
. B.
3
3xx+
. C.
3
1x +
. D.
3
xx+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
23
d 3 1 df x x x x x x C= + = + +

. Nên chọn D.
Câu 35. Tìm nghiệm của phương trình
1
2 .3 18
xx−
=
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
2
2 .3 18 .3 18 6 36 2
2
x
x x x x
x
−
= = = =
.
Câu 36. Cho số phức
z
thoả
( )
35i z i i− = +
. Tính môđun của
z
A.
3
. B.
10
. C.
13
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( )
, , .z a bi a b= +
Nên
( )
35i z i i− = +
( )
1 5 4
3 5 1 3 5
33
bb
i a bi i i b ai i
aa
− = = −

+ − = + − + = +

==

Suy ra
( )
2
2
3 4 5z = + − =
.
Câu 37. Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
12
1 2 1 2 1z i z i− + = + − =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
12
2T z iz=−
.
A.
8
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
12
1 2 1 2 1z i z i− + = + − =
1
2
2 2 4 2
21
zi
iz i
− + =
+ + =
Trang 18/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
1
2z
là đường tròn tâm
( )
1
2; 4I −
, bán kính
1
2R =
Tập hợp điểm
N
biểu diễn số phức
2
iz
là đường tròn tâm
( )
2
2; 1I −−
, bán kính
1
1R =
12
2T z iz=−
MN=
.
Suy ra
max 1 2 1 2
8MN R R I I= + + =
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên . Biết hàm số
( )
31y f x=−
có bảng biến thiên như hình bên.
Tìm số nghiệm của phương trình
( )
3
31f x x−=
.
A.
7
. B.
8
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
31tx=−
ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
ft
như sau:
Từ đó ta có
( )
( )
( )
3
33
3
32
3 1 3 2 1
32
xx
f x x x x a a
x x b b
−=
− = − = − −
− = −
Đặt:
32
12
3 3 3 0
12
xu
u x x u x
xu
= − =
= − = − =
= = −
Ta có BBT của
( )
ux
:
Trang 19/22 - WordToan
Do đó phương trình
3
32xx−=
có 2 nghiệm phân biệt
( )
3
3 2 1x x a a− = − −
có ba nghiệm phân biệt
( )
3
32x x b b− = −
có một nghiệm
Nhận thấy
6
nghiệm của ba phương trình trên là phân biệt với nhau
Từ đó ta có
( )
3
31f x x−=
có
6
nghiệm phân biệt.
Câu 39. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
1;0−
. C.
( )
2;4
. D.
( )
1;3
.
Lời giải
Chọn A
Từ BBT ta thấy
0y
với mọi
( )
0;2x
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
.
Câu 40. Tìm phần ảo của số phức
( )
2z i i=−
A.
1−
. B.
2
. C.
1
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn B
( )
2
2 2 1 2z i i i i i= − = − = +
.
Phần ảo của số phức
( )
2z i i=−
bằng
2
.
Câu 41. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
00f =
và
( )
42
tan tan 0;
2
f x x x x

= +


. Tính
( )
4
0
dI f x x
=
A.
1
12
. B.
1 ln 2
6
−
. C.
1
6
. D.
1 ln 2
3
−
.
Lời giải
Chọn B
( )
( )
4 2 2 2
tan tan tan 1 tanf x x x x x
= + = +
.
Trang 20/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
( )
( )
( )
3
2 2 2
tan
d tan 1 tan d tan d tan
3
x
f x x x x x x x C
= + = = +
( )
3
tan
f
3
x
xC = +
.
( ) ( )
3
tan
0 0 0 f
3
x
f C x= = =
( )
( )
3
4 4 4 4 4
2
0 0 0 0 0
tan 1 1
d tan tan 1 d tan d tan d tan tan d
3 3 3
x
I x x x x x x x x x x
= = + − = −
2
44
00
1 tan 1 1 2 1 ln2
| ln cos | ln
3 2 3 2 2 6
x
x



−
= + = + =




.
Câu 42. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
( )
0;+
?
A.
1
2
logyx=
. B.
logyx=
. C.
2
logyx=
. D.
ln x
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
1
2
logyx=
nghịch biến trên
( )
0;+
vì hàm số có cơ số bằng
1
1
2
.
Câu 43. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
22
log 4 log 2 4xx+ + −
.
A.
( )
4;4−
. B.
( )
6;2−
. C.
( )
2;4
. D.
( )
6;4−
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
2x
.
Với điều kiện trên bất phương trình tương đương
( )( )
2
22
log 4 2 log 16 2 24 0 6 4x x x x x+ − + − −


.
Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm là
( )
2;4T =
.
Câu 44. Cho hai số thực
,ab
thỏa mãn
1, 1ab
và
2ab
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 4
log 2 log 2 log 2
ab
ab
P = + +
.
A.
9
4
. B.
3
. C.
19
8
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 4
2 2 2 2
1 1 1
log 2 log 2 log 2
1 log 1 log 2 log log
ab
ab
P
a b a b
= + + = + +
+ + − −
.
Đặt
2
2
log
log
xa
yb
=
=
ta được
,0
1
xy
xy
+
và
1 1 1 2 1
1 1 2 1 2
xy
P
x y x y x y xy x y
++
= + + = +
+ + − − + + + − −
.
Vì
0xy
nên
22
11
x y x y
x y xy x y
+ + + +
+ + + + +
suy ra
( )
2 1 2 1
1 2 1 2
x y t
P g t
x y x y t t
+ + +
+ = + =
+ + − − + −
với
,0 1t x y t= +
.
Ta có
( )
( )
( )
22
11
12
gt
tt
= − +
+−
và
( )
1
0
2
g t t
= =
, đồng thời
( ) ( )
5
0 1 ;
2
gg==
17
23
g

=


.
Vậy giá trị lớn nhất của
P
là
5
2
, đạt được khi
0 2 1 1
1 1 2 1
t a a a
t b b b
= = = =
= = = =
.
Trang 21/22 - WordToan
Câu 45. Tìm số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
2 3 2
1
1 3 1
3
y m x mx x= − + + +
có cực đại
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
( )
22
1 2 3y m x mx
= − + +
Trường hợp 1.
1m =
ta có
23yx
=+
Xét dấu
y
1m=
loại
Trường hợp 2.
1m=−
ta có
23yx
= − +
3
0
2
yx
= =
1m = −
thỏa mãn
•
1m 
Hàm số có cực đại
phương trình
0y
=
có hai nghiệm phân biệt
0
( )
22
3 1 0mm − −
2
66
3 2 0
22
mm − −
Vì
m
nên
1;0;1m−
kết hợp với điều kiện ta được
0m =
Vậy có 2 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 46. Cho hai số phức
12
1 2 , 2z i z i= + = −
. Tìm phần ảo của số phức
12
2z z z=+
A.
3−
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
( )
12
2 2 1 2 2 4 3z z z i i i= + = + + − = +
phần ảo của số phức
12
2z z z=+
là
3
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1;2M
và mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z+ − + =
. Gọi
d
là
đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
( )
P
. Biết
( )
; ;0A a b d
. Tính
ab+
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Do
d
đi qua
( )
0;1;2M
và vuông góc với
( )
P
nên
d
nhận véc tơ pháp tuyến
( )
1;2; 2n =−
của
( )
P
làm véc tơ chỉ phương .
Trang 22/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Suy ra
12
:
1 2 2
x y z
d
−−
==
−
.
Mặt khác
( )
; ;0A a b d
nên ta có
1 0 2
1, 3
1 2 2
ab
ab
−−
= = = =
−
.
Vậy
4ab+=
.
Câu 48. Cho
, ,2,3xy
là cấp số cộng. Tính
yx−
.
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Do
, ,2,3xy
là cấp số cộng nên công sai
d
của CSC này là
3 2 1d = − =
.
Suy ra
1yx−=
.
Câu 49. Cho
( )
Fx
là nột nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên . Hỏi
( )
2
Fx
là một nguyên hàm của hàm
số nào dưới đây?
A.
( )
2
fx
. B.
( )
2
2.x f x
. C.
( )
2.x f x
. D.
( )
2
.x f x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
F x f x
=
.
( ) ( )
22
2.F x x F x

=

=
( )
2
2.x f x
.
Vậy
( )
2
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
2.x f x
.
Câu 50. Tính tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
9
xx
y
x
−−
=
−
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
)
2; \ 3D = +
.
Vì
lim 0
x
y
→+
=
nên đường thẳng
0y =
là tiệm cận ngang của đồ thị.
Vì
3
lim
x
y
+
→
= +
và
3
lim
x
y
−
→
= −
nên đường thẳng
3x =
là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
9
xx
y
x
−−
=
−
là
2
.
------------- Hết -------------
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN BÀ RỊA VŨNG TÀU
NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên
và hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x) A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 2.
Biết trong mặt phẳng Oxy , số phức z có điểm biểu diễn là M (1;− 2). Tìm z . A. z = 2 − −i .
B. z =1− 2i .
C. z =1+ 2i . D. z = 2 − +i . Câu 3.
Cho hình nón có chiều cao bằng 1 và độ dài đường sinh bằng 2 . Tính bán kính đáy của hình nón này A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 . x − Câu 4. Đồ thị hàm số 2 2 y = có tiệm cận ngang là x +1 A. x = 1 − . B. y = −2 . C. x =1. D. y = 2 . Câu 5.
Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. A. 18 . B. 4 . C. 12 . D. 6 . Câu 6.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − 2y + 2z −1 = 0. Điểm nào dưới dây thuộc ( P) ? A. A(1;1 ) ;1 . B. B (0;1; 2) . C. C (1;1;0) . D. D (0;1; ) 1 . Câu 7.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : ax + by + cz − 27 = 0 qua hai điểm A(3;2; ) 1 và B ( 3
− ;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q) :3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a +b+c . A. S = 2 − . B. S = 4 − . C. S = 12 − . D. S = 2 . Câu 8.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: log 2 − x 1. 2 ( ) A. 0; +) . B. 0; 2 . C. ( ; − 2) . D. 0;2) . Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1
− ;2;3) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Oxz) là A. 1. B. 2 . C. 10 . D. 3 .
Câu 10. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA AB
2 và SA vuông góc với đáy.
Gọi T là điểm thỏa mãn 1 ST A .
B Tính thể tích khối đa diện ABCDST. 2 Trang 1/22 - WordToan 8 2 2 10 A. 3 . B. 2 2 . C. . D. . 3 3
Câu 11. Số đỉnh của một hình bát diện đều là A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 12 . x y z
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 d :
. Gọi là góc giữa d và Oxy . Tính 1 2 2 sin . 1 2 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3
Câu 13. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + x − 2 với trục hoành. A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − ) 1 ( x − 2) x
  . Tìm số điểm cực đại của hàm số đã cho. A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 15. Một khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2 và 3 . Biết thể tích của khối hộp đó bằng 12 . Khối
hộp đó có bao nhiêu mặt là hình vuông? A. 0 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . 1 dx
Câu 16. Tính tích phân I =  bằng cách đặt ex t = , ta được 1+ ex 0 1 tdt e dt e dt 1 dt A. I =  . B. I =  . C. I =  . D. I =  . 1+ t t 1+ t 1+ t 1+ t 1 ( ) 0 1 0
Câu 17. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 y = x và 2 y = x 1 1 1 1 A.  ( 4 2
x − x )dx . B. ( 2 4
x − x )dx . C.  ( 2 4
x − x )dx . D. ( 4 2
x − x )dx . 1 − 0 1 − 0
Câu 18. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l . Tìm công thức tính thể tích khối trụ đó. 1 A. 2  r l . B. 2  r l . C. rl . D. 2 2 r l . 3
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y = 0 . Tính bán kính của (S ) . A. 2 2 . B. 2 . C. 1. D. 2 .
Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và x nội tiếp mặt cầu bán kính 3. Tìm x . A. x = 31 . B. x = 29 . C. x =1. D. x = 2 .
Câu 21. Cho khối cầu có bán kính bằng 3. Tính thể tích khối cầu đó. A. 36 . B. 108 . C. 12 . D. 18 . 4
Câu 25. Tính tích phân I = xdx  . 1 13 14 11 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên.
Trang 2/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tìm số nghiệm của phương trình f (x) = 3 . A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 27. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 20 . B. 100 . C. 90 . D. 45 .
Câu 22. Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y = x − x . B. 3
y = x − x . C. 3 2
y = x − x +1 . D. 3
y = x − x +1 .
Câu 23. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D có cạnh AB .
a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A O và BC . a 2 a 5 a 2a 5 A. . B. . C. . D. . 2 5 2 5
Câu 24. Cho hai hàm số y = f ( x), y = g ( x) có đạo hàm trên
và thỏa mãn f (x) + g (x) = x ;
g( x) + f ( x) = −x , với x
  . Biết f (0) = g (0) =1. Tính f ( ) 1 . 2 1 2 e + 2 2 e − 2 A. − 2 . B. e + − 2 . C. . D. . e e 2e 2e
Câu 28. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4 3
y = x − x − x trên đoạn 0; 2. A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. −1. Trang 3/22 - WordToan
Câu 29. Cho hàm bậc ba ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d với a  0 . Biết hàm số y = f (−x) có đồ thị như hình sau.
Hỏi trong các số a,b,c, d có bao nhiêu số dương? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 30. Biết phương trình 3
z − 8 = 0 có ba nghiệm phức, trong đó có một nghiệm có phần ảo âm là z . 0 Tính z + i 3 . 0 A. 1. B. 2 3 . C. 3 . D. 2 . x − y + z −
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 3 d : = =
. Biết M là điểm thuộc d và có 1 2 − 3
hoành độ bằng 2 . Tìm tung độ của M . A. 4 − . B. 6 − . C. 2 . D. 2 − .
Câu 32. Cho x là số thực dương bất kì. Chọn khẳng định đúng A. ( 2
log 10x ) =1+ log x . B. ( 2
log 10x ) =1+ 2log x . C. ( 2
log 10x ) =10 + 2log x . D. ( 2
log 10x ) = 2 + log x .
Câu 33. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a và AD = 2a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 15 . Tính góc giữa SC và ( ABCD) . A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 30 .
Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = 3x +1 là A. 6x . B. 3 3x + x . C. 3 x + 1. D. 3 x + x .
Câu 35. Tìm nghiệm của phương trình x 1 2 − .3x = 18 bằng A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 36. Cho số phức z thoả i ( z − i) = 3i + 5. Tính môđun của z A. 3 . B. 10 . C. 13 . D. 5 .
Câu 37. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z −1+ 2i = z +1− 2i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1 2
T = 2z − iz . 1 2 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 .
Câu 38. Cho hàm số f ( x) liên tục trên
. Biết hàm số y = f (3x − )
1 có bảng biến thiên như hình bên.
Trang 4/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tìm số nghiệm của phương trình f ( 3 x − 3x) =1. A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 3 .
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2) . B. ( 1 − ;0) . C. (2; 4) . D. (1;3) .
Câu 40. Tìm phần ảo của số phức z = i (2 − i) A. −1. B. 2 . C. 1. D. 2 − .     4
Câu 41. Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0 và f ( x) 4 2
= tan x + tan x x   0; 
 . Tính I = f  (x)dx  2  0 1 1− ln 2 1 1− ln 2 A. . B. . C. . D. . 12 6 6 3
Câu 42. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (0; +) ?
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = log x . D. ln x . 1 2 2
Câu 43. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x + 4 + log x − 2  4 . 2 ( ) 2 ( ) A. ( 4 − ;4) . B. ( 6 − ;2) . C. (2; 4) . D. ( 6 − ;4) .
Câu 44. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a  1,b  1 và ab  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log 2 + log 2 + log 2 . 2a 2b 4 ab 9 19 5 A. . B. 3 . C. . D. . 4 8 2 1
Câu 45. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 2
1 x + mx + 3x +1 có cực đại 3 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 46. Cho hai số phức z = 1+ 2i, z = 2 − i . Tìm phần ảo của số phức z = 2z + z 1 2 1 2 A. 3 − . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Trang 5/22 - WordToan
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0;1; 2) và mặt phẳng ( P) : x + 2y − 2z +1 = 0 . Gọi d là
đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) . Biết A( ; a ;
b 0)  d . Tính a + b . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 48. Cho x, y, 2,3 là cấp số cộng. Tính y − x . 3 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 2
Câu 49. Cho F ( x) là nột nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Hỏi ( 2
F x ) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. ( 2 f x ). B. ( 2 2 . x f x ). C. 2 . x f ( x) . D. ( 2 . x f x ) . x − x − 2
Câu 50. Tính tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x − . 9 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
------------- Hết -------------
Trang 6/22 – Diễn đàn giáo viên Toán BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B A D C A C D B D A B D C D B C A B A A B D D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C D A A B
B D C D A C A B B A C D A D B C B A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên và hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x) A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Do
đó, phương trình f ( x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này f ( x) đều đổi dấu nên số
cực trị của hàm số y = f (x) là 4 cực trị. Câu 2.
Biết trong mặt phẳng Oxy , số phức z có điểm biểu diễn là M (1;− 2). Tìm z . A. z = 2 − −i .
B. z =1− 2i .
C. z =1+ 2i . D. z = 2 − +i . Lời giải Chọn B
Số phức z có điểm biểu diễn là M (1;− 2) nên số phức z =1− 2i . Câu 3.
Cho hình nón có chiều cao bằng 1 và độ dài đường sinh bằng 2 . Tính bán kính đáy của hình nón này A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2
r = l − h 2 2 = 2 −1 = 3 . x − Câu 4. Đồ thị hàm số 2 2 y = có tiệm cận ngang là x +1 A. x = 1 − . B. y = −2 . C. x =1. D. y = 2 . Lời giải Chọn D 2x − 2 2x − 2 Ta có: lim y = lim = 2 và lim y = lim
= 2 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là x→− x→− x +1 x→+ x→+ x +1 y = 2 . Câu 5.
Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Trang 7/22 - WordToan A. 18 . B. 4 . C. 12 . D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có: 2
V = Bh = 2 .3 = 12 . Câu 6.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − 2y + 2z −1 = 0. Điểm nào dưới dây thuộc ( P) ? A. A(1;1 ) ;1 . B. B (0;1; 2) . C. C (1;1;0) . D. D (0;1; ) 1 . Lời giải Chọn A
Ta thay lần lượt toạ đô các điểm vào phương trình mặt phẳng ( P) nếu tọa độ điểm nào thỏa mãn
phương trình thì điểm đó thuộc mặt phẳng.
Ta có: 1− 2.1+ 2.1−1 = 0  A( P) . Câu 7.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : ax + by + cz − 27 = 0 qua hai điểm A(3;2; ) 1 và B ( 3
− ;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q) :3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a +b+c . A. S = 2 − . B. S = 4 − . C. S = 12 − . D. S = 2 . Lời giải Chọn C Ta có u = ( ; a ; b c),u = (3;1; ) ( ) ( ) 1 . P Q
Mặt phẳng (P) qua hai điểm A(3;2; ) 1 và B ( 3
− ;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q) 3
a + 2b + c = 27 a = 6    3
− a + 5b + 2c = 27  b  = 27 .  
3a + b + c = 0 c = 45 −  
Vậy S = a + b + c = 12 − . Câu 8.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: log 2 − x 1. 2 ( ) A. 0; +) . B. 0; 2 . C. ( ; − 2) . D. 0;2) . Lời giải Chọn D
Tập xác định D = (− ;  2) . log
2 − x  1  2 − x  2  x  0 . 2 ( ) Vậy S = 0;2) . Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1
− ;2;3) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (Oxz) là A. 1. B. 2 . C. 10 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng (Oxz) : y = 0 . d ( ,
A (Oxz)) = y = 2 . A
Câu 10. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA AB
2 và SA vuông góc với đáy.
Gọi T là điểm thỏa mãn 1 ST A .
B Tính thể tích khối đa diện ABCDST. 2 8 2 2 10 A. 3 . B. 2 2 . C. . D. . 3 3
Trang 8/22 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn D 1 AB 2 Vì ST AB nên ST 1. 2 2 2 BC AB Ta có BC STBA và V V V . BC SA ABCDST S . ABCD C.BTS • 1 1 8 2 V . SA S .2.2 (đvtt) S . ABCD 3 ABCD 3 3 • 1 1 1 1 1 2 V . CB S . CB
ST.d B, ST . CB ST.SA .2.1.2 (đvtt). C.BTS 3 BTS 3 2 6 6 3 Vậy 8 2 10 V (đvtt). ABCDST 3 3 3
Câu 11. Số đỉnh của một hình bát diện đều là A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Số đỉnh của một hình bát diện đều là 6. x y z
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 d :
. Gọi là góc giữa d và Oxy . Tính 1 2 2 sin . 1 2 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Trang 9/22 - WordToan Chọn B
Mặt phẳng Oxy có VTPT n k 0;0;1 .
Đường thẳng d có VTCP u 1; 2; 2 . 0.1 0.2 1.2 Vậy 2 sin sin d, Oxy cos n, u . 2 2 2 2 2 2 3 0 0 1 . 1 2 2
Câu 13. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + x − 2 với trục hoành. A. 4 . B. 0 . C.1. D. 2 . Lời giải Chọn D 2 x =1
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x + x − 2 = 0    x = 1  . 2 x = 2 −
Số nghiệm của phương trình hoành độ bằng số giao điểm của đồ thị và trục hoành nên số giao điểm là 2 .
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − ) 1 ( x − 2) x
  . Tìm số điểm cực đại của hàm số đã cho. A. 3 . B. 2 . C.1. D. 0 . Lời giải Chọn C x = 0 
Ta có: f ( x) = 0  x ( x − )
1 ( x − 2) = 0  x = 1  . x = 2  Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu hàm số có 1 cực đại.
Câu 15. Một khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2 và 3 . Biết thể tích của khối hộp đó bằng 12 . Khối
hộp đó có bao nhiêu mặt là hình vuông? A. 0 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Gọi a là kích thước còn lại của khối hộp ( a  0 ). Theo đề bài ta có: 2.3.a =12  a = 2 . Vậy hình
hộp chữ nhật có 2 mặt là hình vuông. 1 dx
Câu 16. Tính tích phân I =  bằng cách đặt ex t = , ta được 1+ ex 0 1 tdt e dt e dt 1 dt A. I =  . B. I =  . C. I =  . D. I =  . 1+ t t 1+ t 1+ t 1+ t 1 ( ) 0 1 0 Lời giải Chọn B Đặt ex t = , ta có d = ex t dx .
Khi x = 0 thì t = 1, khi x =1 thì t = e . 1 e Vậy dx dt I = =   . 1+ ex t 1+ t 0 1 ( )
Trang 10/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 17. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 y = x và 2 y = x 1 1 1 1 A.  ( 4 2
x − x )dx . B. ( 2 4
x − x )dx . C.  ( 2 4
x − x )dx . D. ( 4 2
x − x )dx . 1 − 0 1 − 0 Lời giải Chọn C x = 0 Ta có: 4 2 2
x − x = 0  x ( 2 x − ) 1 = 0   . x = 1  Nhận xét: 2 4
x x , với x  ( 1 − ; ) 1 . 1 Vậy S =  ( 2 4
x − x )dx . 1 −
Câu 18. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l . Tìm công thức tính thể tích khối trụ đó. 1 A. 2  r l . B. 2  r l . C. rl . D. 2 2 r l . 3 Lời giải Chọn A
Thể tích khối trụ đã cho là 2 V =  r l .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y = 0 . Tính bán kính của (S ) . A. 2 2 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 2
x + y + z − 2x − 2 y = 0  x + y + z − 2.1.x − 2.1.y + 0 = 0
a = 1, b = 1, c = d = 0.
Tâm: I (1;1;0) , bán kính 2 2 2
R = 1 +1 + 0 − 0 = 2 .
Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và x nội tiếp mặt cầu bán kính 3. Tìm x . A. x = 31 . B. x = 29 . C. x =1. D. x = 2 . Lời giải Chọn A
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: Trang 11/22 - WordToan 2 2 2 2 2 2 a + b + c 1 + 2 + x R =  3 =  x = 31 . 2 2
Câu 21. Cho khối cầu có bán kính bằng 3. Tính thể tích khối cầu đó. A. 36 . B. 108 . C. 12 . D. 18 . Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu 4 4 3 3 V = . .R = . .3 = 36 . 3 3 4
Câu 25. Tính tích phân I = xdx  . 1 13 14 11 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B 4 4 4 1 2 2 14 Ta có 2 I = xdx = x dx = x x = (4 4 − ) 1 =   . 3 3 3 1 1 1
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên.
Tìm số nghiệm của phương trình f (x) = 3 . A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Số nghiệm của phương trình f (x) = 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng y = 3 .
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm.
Câu 27. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 20 . B. 100 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn D
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 10.
Số cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là 2 C = 45. 10
Câu 22. Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
Trang 12/22 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 3 2
y = x − x . B. 3
y = x − x . C. 3 2
y = x − x +1 . D. 3
y = x − x +1 . Lời giải Chọn C
* Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số không đi qua điểm O 0;0 nên loại đáp án , A B . * Xét hàm số 3 2 y x x 1 có : x 0 - 2 y ' 0 3x 2x 0 2 x 3 2
Khi đó hàm số có hai cực trị là x 0; x . 3 2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 cực trị x 0; x . 3
Vậy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số 3 2 y x x 1.
Câu 23. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D có cạnh AB .
a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A O và BC . a 2 a 5 a 2a 5 A. . B. . C. . D. . 2 5 2 5 Lời giải Chọn B Trang 13/22 - WordToan
* Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB,CD .
Khi đó mặt phẳng MNA D chứa A O và MNA D // BC . d A O; BC d A D NM ; BC d B; A D NM d ; A A D NM . * Hạ AH A M . Vì MN ABB A nên MN AH AH A D NM . d ; A A B NM AH . AA .AM 5
Xét tam giác A AM có: AH = = a . 2 2  + 5 A A AM a 5 Vậy d A ; O BC . 5
Câu 24. Cho hai hàm số y = f ( x), y = g ( x) có đạo hàm trên
và thỏa mãn f (x) + g (x) = x ;
g( x) + f ( x) = −x , với x
  . Biết f (0) = g (0) =1. Tính f ( ) 1 . 2 1 2 e + 2 2 e − 2 A. − 2 . B. e + − 2 . C. . D. . e e 2e 2e Lời giải Chọn B f
 (x) + g (x) = x * Ta có: 
f (x) + g(x) = − f (x) − g (x) g
 ( x) + f (x) = −x
f (x) + f (x) = −g(x) − g (x)
 ( ) x + ( ) x = − ( ) x − ( ) x f x e f x e g x e g x e   ( )  
x  = −  ( ) x f x e g x e     
 ( ). x = − ( ) x f x e g x e + C .
f (x) = −g (x) + c c = 2.
Trang 14/22 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 x − f x e 2 Vậy g ( x) ( ) = = − f x . x x ( ) e e
* Ta có: f ( x) + g ( x) = xf (x) 2 ' + − f x = x x ( ) e
 ( ) −x − ( ) −x −x 2 = − 2 − x f x e f x e xe e   ( ) −  x −x 2  = − 2 − x f x e xe e   .
Vì hàm số có đạo hàm trên nên ta có: 1 1   ( ) −  x −x 2  =  − 2 − x f x e dx xe edx − − − −      ( ) 1 1 x x x 2 = ( x f x e
−xe − e + e ) 0 0 0 0 − 1 2  f ( ) 1 1 e = − +1  f ( ) 1 1 = + e − 2 2 e e e Vậy f ( ) 1 1 = + e − 2 . e
Câu 28. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4 3
y = x − x − x trên đoạn 0; 2. A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. −1. Lời giải Chọn C Ta có: 3 2
y = x − x − =  (x − )( 2 4 3 1 0 1 4x + x + ) 1 = 0  x = 1. y ( ) 1 = 1
− ; y (0) = 0; y(2) = 6  min y = −1; max y = 6  min y + max = 1 − + 6 = 5 . 0;2 0;2 0;2 0;2
Câu 29. Cho hàm bậc ba ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d với a  0 . Biết hàm số y = f (−x) có đồ thị như hình sau.
Hỏi trong các số a,b,c, d có bao nhiêu số dương? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Đặt t = −x , ta có ( ) 3 2 = + + +  (− ) 3 2 f x ax bx cx d f
t = −at + bt − ct + d . Trang 15/22 - WordToan
Dựa vào đồ thị hàm số y = f (−x) , suy ra các hệ số của các số hạng trong biểu thức của hàm số f ( t − ) như sau:
* −a  0  a  0 ;
* hàm số có hai điểm cực trị trái dấu và điểm cực trị dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn giá trị tuyệt ab  0  b  
đối của điểm cực trị âm   c
; kết hợp với a  0 0    0  c  0 3a
* f (0) = d  0 .
Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương là c, d .
Câu 30. Biết phương trình 3
z − 8 = 0 có ba nghiệm phức, trong đó có một nghiệm có phần ảo âm là z . 0 Tính z + i 3 . 0 A. 1. B. 2 3 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A z = 2  Ta có 3
z − 8 = 0  z = 1 − + i 3  , suy ra z = 1 − −i 3 . 0 z = 1 − − i 3 
Ta có z + i 3 = −1− i 3 + i 3 = −1 = 1. 0 x − y + z −
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 3 d : = =
. Biết M là điểm thuộc d và có 1 2 − 3
hoành độ bằng 2 . Tìm tung độ của M . A. 4 − . B. 6 − . C. 2 . D. 2 − . Lời giải Chọn A
Ta có: M d M (1+ t; − 2 − 2t;3 + 3t) .
Vì M có hoành độ bằng 2 nên 1+ t = 2  t = 1  M (2; 4 − ;6) .
Vậy tung độ của M là 4 − .
Câu 32. Cho x là số thực dương bất kì. Chọn khẳng định đúng A. ( 2
log 10x ) =1+ log x . B. ( 2
log 10x ) =1+ 2log x . C. ( 2
log 10x ) =10 + 2log x . D. ( 2
log 10x ) = 2 + log x . Lời giải Chọn B Ta có ( 2x) 2 log 10
= log10 + log x =1+ 2log x .
Câu 33. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a và AD = 2a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 15 . Tính góc giữa SC và ( ABCD) . A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn B
Trang 16/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có (SC,( ABCD)) = (SC, AC) = SCA .
Ta có hình chữ nhật ABCD có AC = a 5 . SA a Xét S
AC có SAC = 90 , SA = a 15, AC = a 5 khi đó 15 tan SCA = = = 3 . AC a 5  SCA = 60 .
Câu 34. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = 3x +1 là A. 6x . B. 3 3x + x . C. 3 x + 1. D. 3 x + x . Lời giải Chọn D Ta có f
 (x) x = ( 2x + ) 3 d 3
1 dx = x + x + C . Nên chọn D.
Câu 35. Tìm nghiệm của phương trình x 1 2 − .3x = 18 bằng A. 3 . B. 0 . C. 2 . D.1. Lời giải Chọn C x− x 2x Ta có 1 2 .3 = 18 
.3x = 18  6x = 36  x = 2 . 2
Câu 36. Cho số phức z thoả i ( z − i) = 3i + 5. Tính môđun của z A. 3 . B. 10 . C. 13 . D. 5 . Lời giải Chọn D
Gọi z = a + bi,(a,b ).  − b = b  = −
Nên i ( z − i) = 3i + 5  i (a + bi − i) 1 5 4
= 3i + 5  1− b + ai = 3i + 5      a = 3  a = 3 Suy ra z = + (− )2 2 3 4 = 5 .
Câu 37. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z −1+ 2i = z +1− 2i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1 2
T = 2z − iz . 1 2 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A
 2z − 2 + 4i = 2 
Ta có z −1+ 2i = z +1− 2i = 1 1   1 2
iz + 2 + i =1  2 Trang 17/22 - WordToan
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức 2z là đường tròn tâm I 2; 4 − , bán kính R = 2 1 ( ) 1 1
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức iz là đường tròn tâm I 2 − ; 1 − , bán kính R =1 2 ( ) 2 1
T = 2z − iz = MN . 1 2 Suy ra MN
= R + R + I I = 8. max 1 2 1 2
Câu 38. Cho hàm số f ( x) liên tục trên
. Biết hàm số y = f (3x − )
1 có bảng biến thiên như hình bên.
Tìm số nghiệm của phương trình f ( 3 x − 3x) =1. A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Đặt t = 3x −1 ta có bảng biến thiên của hàm số f (t) như sau: 3 x −3x = 2  Từ đó ta có f ( 3 x − 3x) 3
=1  x −3x = a ( 2 −  a  − ) 1  3
x − 3x = b (b  2 −  ) x = 1 −  u = 2 Đặt: 3 2
u = x − 3x u = 3x − 3 = 0  x =1 u = 2 −
Ta có BBT của u ( x) :
Trang 18/22 – Diễn đàn giáo viên Toán Do đó phương trình 3
x − 3x = 2 có 2 nghiệm phân biệt 3
x − 3x = a ( 2 −  a  − ) 1 có ba nghiệm phân biệt 3
x − 3x = b (b  2 − ) có một nghiệm
Nhận thấy 6 nghiệm của ba phương trình trên là phân biệt với nhau Từ đó ta có f ( 3
x − 3x) =1 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2) . B. ( 1 − ;0) . C. (2; 4) . D. (1;3) . Lời giải Chọn A
Từ BBT ta thấy y  0 với mọi x (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
Câu 40. Tìm phần ảo của số phức z = i (2 − i) A. −1. B. 2 . C. 1. D. 2 − . Lời giải Chọn B
z = i ( − i) 2 2
= 2i − i =1+ 2i .
Phần ảo của số phức z = i (2 − i) bằng 2 .     4
Câu 41. Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0 và f ( x) 4 2
= tan x + tan x x   0; 
 . Tính I = f  (x)dx  2  0 1 1− ln 2 1 1− ln 2 A. . B. . C. . D. . 12 6 6 3 Lời giải Chọn B f ( x) 4 2 2 = x + x = x ( 2 tan tan tan 1+ tan x) . Trang 19/22 - WordToan   ( ) x f
x dx = tan x
(1+ tan x)dx = tan xd  (tan x) 3 tan 2 2 2 = + C 3  (x) 3 tan x f = + C . 3
( ) =  C =  (x) 3 tan x f 0 0 0 f = 3          4 3 4 tan x 1     I = x = x   ( x + ) 4 4 1 d tan tan 1 dx − tan d x x = tan d x   (tan x) 4 2 − tan d x x     3 3 3 0 0 0 0 0         2   1  tan x  1 1 2  1− ln 2 4 4 = | + ln cos x | =    + ln  = . 0 0 3 2 3 2 2 6    
Câu 42. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (0; +) ?
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = log x . D. ln x . 1 2 2 Lời giải Chọn A 1
Hàm số y = log x nghịch biến trên (0; +) vì hàm số có cơ số bằng  1. 1 2 2
Câu 43. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x + 4 + log x − 2  4 . 2 ( ) 2 ( ) A. ( 4 − ;4) . B. ( 6 − ;2) . C. (2; 4) . D. ( 6 − ;4) . Lời giải Chọn C
Điều kiện x  2 .
Với điều kiện trên bất phương trình tương đương log (x+4  )(x−2) 2
  log 16  x + 2x − 24  0  6 −  x  4 2  . 2
Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm là T = (2; 4) .
Câu 44. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a  1,b  1 và ab  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log 2 + log 2 + log 2 . 2a 2b 4 ab 9 19 5 A. . B. 3 . C. . D. . 4 8 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có P = log 2 + log 2 + log 2 = + + 2a 2b 4 1+ log a 1+ log b 2 − log a − . log b ab 2 2 2 2 x = log ax, y  0 + + Đặt 2 1 1 1 2 x y 1  ta được  và P = + + = + . y = log b  x + y  1 1+ x 1+ y 2 − x − y
1+ x + y + xy 2 − x − y 2 2 + x + y 2 + x + y 2 + x + y 1 2 + t 1 Vì xy  0 nên  suy ra P  + = + = g (t) với
1+ x + y + xy 1+ x + y 1+ x + y 2 − x − y 1+ t 2 − t
t = x + y, 0  t  1 . 1 1  
Ta có g(t ) = − + 
=  = , đồng thời g (0) = g ( ) 5 = 1 7 = ( và g (t ) 1 0 t 1 ; g   . 1+ t )2 (t −2)2 2 2  2  3 t = 0
a = 2 a = 1 a = 1
Vậy giá trị lớn nhất của 5 P là , đạt được khi        . 2 t = 1 b  = 1 b  = 2 b  =1
Trang 20/22 – Diễn đàn giáo viên Toán 1
Câu 45. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 2
1 x + mx + 3x +1 có cực đại 3 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A y = ( 2 m − ) 2 1 x + 2mx + 3
Trường hợp 1. m = 1 ta có y = 2x + 3 Xét dấu y  m =1 loại
Trường hợp 2. m = 1 − ta có y = 2 − x + 3 3
y = 0  x = 2  m = 1 − thỏa mãn • m  1 
Hàm số có cực đại  phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt     0 2  m − ( 2 3 m − ) 1  0 6 6 2
 3 − 2m  0  −  m  2 2 Vì m nên m  1 − ;0; 
1 kết hợp với điều kiện ta được m = 0
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 46. Cho hai số phức z = 1+ 2i, z = 2 − i . Tìm phần ảo của số phức z = 2z + z 1 2 1 2 A. 3 − . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
z = 2z + z = 2 1+ 2i + 2 − i = 4 + 3i 1 2 ( )
 phần ảo của số phức z = 2z + z là 3 . 1 2
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0;1; 2) và mặt phẳng ( P) : x + 2y − 2z +1 = 0 . Gọi d là
đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) . Biết A( ; a ;
b 0)  d . Tính a + b . A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Do d đi qua M (0;1; 2) −
và vuông góc với ( P) nên d nhận véc tơ pháp tuyến n = (1; 2; 2) của
(P) làm véc tơ chỉ phương . Trang 21/22 - WordToan x y −1 z − 2 Suy ra d : = = . 1 2 2 − − − Mặt khác a b 1 0 2 A( ; a ;
b 0)  d nên ta có = =  a = 1,b = 3 1 2 2 − .
Vậy a + b = 4 .
Câu 48. Cho x, y, 2, 3 là cấp số cộng. Tính y − x . 3 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn C
Do x, y, 2, 3 là cấp số cộng nên công sai d của CSC này là d = 3− 2 =1.
Suy ra y − x = 1.
Câu 49. Cho F ( x) là nột nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Hỏi ( 2
F x ) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. ( 2 f x ). B. ( 2 2 . x f x ). C. 2 . x f ( x) . D. ( 2 . x f x ) . Lời giải Chọn B
Ta có F( x) = f ( x) .   F 2  ( 2 x ) = x F  ( 2 2 . x ) = 2 . x f ( x ). Vậy ( 2
F x ) là một nguyên hàm của hàm số ( 2 2 . x f x ). x − x − 2
Câu 50. Tính tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x − . 9 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A
Tập xác định: D = 2;+) \   3 .
Vì lim y = 0 nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị. x→+
Vì lim y = + và lim y = − nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị. + − x 3 → x 3 → x − x − 2
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x − là 2 . 9
------------- Hết -------------
Trang 22/22 – Diễn đàn giáo viên Toán