Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Bến Tre

Giới thiệu đến các em đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Bến Tre. Đề thi có mã đề 132 gồm 7 trang, đề gồm 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm

47 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE
Năm học: 2018 - 2019
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
Môn: Toán - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
MÃ ĐỀ: 123
Câu 1. Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng
R
và chiều cao bằng
h
là:
A.
2
VRh
. B.
2
1
3
VRh
. C.
2
VRh
. D.
VRh
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:23()
5
xt
dy tt
zt



. Đường thẳng
d
không đi qua điểm nào sau đây?
A.
(1;1;6)Q 
B.
(2;3; 1)N
C.
(3;5;4)P
. D. .
(1; 2; 5)M
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
3
() ln
f
xxxdx
là:
A.
44
11
.ln
416
x
xxC
. B.
43
11
.ln
416
x
xx
.
C.
44
11
.ln
416
x
xxC
D.
44
11
.ln
416
x
xx
Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2
y
=x +3,
y
=4x. Xác định mệnh đề đúng?
A.
3
2
1
S= x +4x+3 dx
B.

3
2
1
S= x +4x+3 dx
C.
3
2
1
S= x -4x+3 dx
D.

3
2
1
S= x +3-4x dx
Câu 5. Cho hình lập phương
.

A
BCD A B C D
. Góc giữa hai mặt phẳng

DA B

và

''DC B
bằng
A.
45
B.
30
C.
60
D.
90
.
Câu 6. Hàm số

32
3yx x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

0; 4
.
B.

0;
C.
 ;2
D.

2; 0
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình là

222
14318xy z
A. (1;4;3),R 18I  . B. (1; 4; 3), R 18I 
C.
(1; 4; 3), R 18I
D.
(1; 4; 3), R 18I 
Câu 8. Cho
14
log 2 a . Giá trị của
14
log 49 tính theo
a
là
A.
2(1 )a
B.
2a
C.
1
2(1 )a
D.
2
1 a
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
27
3



xx
là
A.

;1
B.

3; 
C.

;1 3; 
D.
1; 3
.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
(P):2x 3y 6z 6 0
. Vectơ nào dưới đây là
vectơ pháp tuyến của ?
A. B. . C. . D.
Câu 11. Cho hàm số

yfx
có đạo hàm cấp hai trên . Biết
03f
,
2 2019f

và bẳng xét dấu của

f
x

như sau:
x




0
2

''
f
x


0
0
Hàm số

2018 2019yfx x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
0
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.

0; 2
. B.

; 2018
. C.

2018;0
. D.

2018;
.
Câu 12. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
 
3
4
121 21
x
xmxx xxm
có nghiệm duy nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc
S
bằng
A.
0
B.
6
C.
10
. D. 1 .
Câu 13. Sinh viên B được gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn 1 tháng
với lãi suất tiết kiệm là
0,4%
/ tháng. Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên
B
rút ra một số tiền như
nhau để trang trải chi phí cho cuộc sống. Hỏi hàng tháng sinh viên này rút số tiền xấp sỉ bao nhiêu để sau 5 năm
học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết?
A. 5.363.922 đồng B. 5.633.923 đồng C. 5.633.922 đồng. D. 5.336.932 đồng.
Câu 14. Thể tích khối cầu bán kính
2a
bằng
A.
3
32
3
a
B.
3
2 a
C.
3
4 a
D.
3
4
3
a
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0
. Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a.
A. a B.
3
7
a
C.
10
5
a
D.
21
5
a
Câu 16. Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là:
A.
6
B.
120
C.
46656
D.
720
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm

1; 1; 1A
và

2;3; 4B
. Véctơ

A
B có tọa độ là
A.

1; 2; 5
B.

3; 5;1
C.

3; 4;1
D.

1; 2; 3
Câu 18. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Oxyz

P

3; 2;1n

2;3;6n
11
1; ;
23
n




6;3; 2n
A. Hàm số
x
y
a

1a
nghịch biến trên .
B. Đồ thị các hàm số
x
y
a và
1
x
y
a




01a
đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Đồ thị hàm số
x
y
a

01a
luôn đi qua điểm có tọa độ

;1a
.
D. Hàm số
x
y
a

01a
đồng biến trên .
Câu 19. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng
2a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng:
A.
3
23
3
a
B.
3
22
3
a
C.
3
23a D.
3
8
3
a
Câu 20. Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi. Biết
các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối
diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai
em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A.
1
126
B.
1
945
C.
1
954
D.
1
252
Câu 21. Kí hiệu
12
, zz là hai nghiệm phức của phương trình
2
2z 7 0z
. Giá trị của
12
zz
bằng
A.
10
B. 14 C. 7 D. 27
Câu 22. Tìm phần ảo của số phức
34zi
.
A.
4
B.
4
C.
3
D.
3
.
Câu 23. Hàm số
2
5
log 4yxx có tập xác định là:
A.

0;6
B.

0; 4
C. D.

0; 
Câu 24. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D

cạnh
2a
, gọi
M
là trung điểm của
B
B
và P thuộc cạnh DD
sao
cho
1
4
DP DD
. Mặt phẳng

A
MP
cắt
CC
tại
N
. Thể tích khối đa diện
AMNPBCD
bằng
A.
3
9
4
a
V . B.
3
11
3
a
V . C.
3
2Va
D.
3
3Va
.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho
33
sin cos
x
xm
với mọi
x
.
A.
1m
. B.
1m
. C.
11m
. D.
1m
.
Câu 26. Bất phương trình
log 3
2
x
có nghiệm là:
A.
(8; )
B.
(;8)
C.
(0;8)
D.
(;6)
AD
B
C
P
M
A
B
C
D
Câu 27. Cho cấp số cộng

n
u
có
1
2u  và công sai
3.d
Tìm số hạng
10
.u
A.
10
u28 B.
9
10
u2.3
C.
10
u25
D.
10
u29
Câu 28. Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
.
A. Có bốn điểm B. Có hai điểm C. Có ba điểm. D. Có một điểm
Câu 29. Cho hàm số

f
x
xác định trên tập số thực và có đồ thị

f
x
như hình sau
Đặt
 
g
x
f
xx
, hàm số

g
x
nghịch biến trên khoảng
A.

2; 
. B.

1; 2
. C.

;1
. D.

1; 
.
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

32
22
f
xx xx
trên đoạn

0; 2
A.

0;2
max 2y B.

0;2
max 1
y
C.

0;2
max 0y D.

0;2
50
max
27
y
Câu 31. Cho hình nón có chiều cao bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho
bằng.
A.
2
25a
B.
2
3 a
C.
2
5 a
D.
3
2
3
a
Câu 32. Hàm số

yfx
liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x 
C. Hàm số đạt cực đại tại
2x
D. Hàm số đạt cực đại tại
0x
Câu 33. Cho hàm số

f
x
và

Fx
liên tục trên thỏa
Fx fx
,
x
. Tính

1
0
d
f
xx
biết

02F
và

15F
.
A.

1
0
d3fx x
B.

1
0
d7fx x
. C.

1
0
d1
f
xx
. D.

1
0
d3fx x
Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2
log 5 2 2
x
x

bằng:
A.
0
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 35. Thể tích khối lập phương có cạnh
3a
bằng
A.
3
9a
B.
3
2a
C.
3
a
D.
3
27a
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
13
;;0
22
M
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
và mặt cầu

222
:8Sx y z
. Đường thẳng d thay
đổi, đi qua điểm
,M
cắt mặt cầu
()
S
tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác .OAB
A.
4S =
. B.
7S =
. C.
22S =
. D.
27S =
.
Câu 37
. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện
qua đỉnh tạo với đáy một góc 60
0
. Diện tích của thiết diện này bằng:
A.
2
2
2
a
B.
2
2a
C.
2
2
3
a
D.
2
2
4
a
Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số

sin 2 1fx x
.
A.
 
1
dcos21
2
f
xx x C
. B.

dcos21
f
xx x C
C.
 
1
dcos21
2
f
xx x C
. D.
dcos21
f
xx x C
.
Câu 39. Cho hàm số

yf
x
có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình

30fx
là
A.
2
B.
4
C.
1
. D.
3
Câu 40. Một cái ao hình
ABCDE
(như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính
10
m. Người
ta muốn bắc một câu cầu từ bờ
A
B
của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu
l
của cây cầu biết : Hai bờ
A
E và
BC
nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm
O
;Bờ
A
B là
một phần của một parabol có đỉnh là điểm
A
và có trục đối xứng là đường thẳng
OA
;Độ dài đoạn
OA
và
OB
lần
lượt là
40
m và
20
m;Tâm
I
của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng
A
E và
BC
lần lượt
40
m và
30
m.
A.
17,7l
m B.
15,7l
m C.
25,7l
m D.
27,7l
m
Câu 41. Cho

1
0
d5fx x
và

1
0
d3gx x
khi đó
 
1
0
32dfx gx x


bằng
A.
9
B.
12
C.
9
D.
2
Câu 42. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
35zi
và
4
z
z
là số thuần ảo.
A.
0
B. 2 C. 1 D. Vô số
Câu 43. Cho hàm số

yfx
xác định trên và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
để phương trình:

2
42sin2fxm
có nghiệm.
A.
5
B. 3 C. 4 D. 2
Câu 44. Cho hàm số

yfx
liên tục trên

\0; 1
thỏa mãn điều kiện

12ln2f
và
 
2
1. 3 2xx f x f x x x

. Giá trị

2ln3fab
, với
,ab
. Tính
22
ab
.
A.
9
2
. B.
5
2
. C.
25
4
D.
13
4
.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm

1; 4; 5A
,

3; 4; 0B
,

2; 1; 0C
và mặt phẳng

:3 3 2 12 0Pxyz
. Gọi

;;Mabc
thuộc

P
sao cho
22 2
3MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
abc
?
A. 2 B. 2- C. 3- D. 3
Câu 46. Trong không gian hệ toạ độ
Oxyz, cho đường thẳng :
21
121
x
yz


và mặt phẳng
(): 3 0Pxyz
. Gọi I là giao điểm của và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI Vuông góc với
và MI =
414
.
A.

4;7; 11 , 3; 7;13MM
. B.

5;9; 11 , 3; 7;13MM
.
C.

5;9; 11 , 3;7; 13MM
. D.

5;9; 11M
Câu 47. Kí hiệu
0
z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
2
2100zz
. Trên
mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
2019
0
wi z
?
A.

3; 1M
B.

3; 1M
. C.

3; 1M
. D.
3; 1M 
.
Câu 48. Phương trình có tập nghiệm là
A. B.
C.
D.
Câu 49. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
là
A. 1
x
B. 2
x
C. 1y D. 1
x

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(1;1;3), ( 1;3;2), ( 1;2;3)AB C
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến
mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3 B.
3
2
C.
3
2
D. 3
----- HẾT -----


2
log 6 7 log 3xx x
5.
2; 5
4; 8
ĐÁP ÁN:
MÃ ĐỀ:
123
MÃ ĐỀ:
209
MÃ ĐỀ:
305
MÃ ĐỀ:
487
1. A 1. B 1. C 1. A
2. B 2. B 2. A 2. C
3. A 3. A 3. C 3. D
4. C 4. D 4. D 4. A
5. C 5. A 5. A 5. A
6. D 6. D 6. B 6. A
7. D 7. C 7. D 7. D
8. A 8. A 8. B 8. B
9. C 9. C 9. C 9. D
10. B 10. A 10. B 10. B
11. B 11. D 11. B 11. A
12. D 12. D 12. A 12. A
13. B 13. B 13. A 13. A
14. A 14. C 14. B 14. C
15. C 15. A 15. B 15. D
16. D 16. B 16. D 16. B
17. A 17. C 17. C 17. A
18. B 18. B 18. B 18. D
19. A 19. C 19. C 19. B
20. B 20. C 20. D 20. C
21. D 21. C 21. D 21. C
22. A 22. B 22. A 22. B
23. B 23. A 23. A 23. C
24. D 24. D 24. C 24. C
25. A 25. A 25. A 25. D
26. C 26. C 26. A 26. A
27. C 27. D 27. D 27. C
28. B 28. C 28. C 28. D
29. B 29. D 29. D 29. B
30. C 30. A 30. C 30. B
31. C 31. D 31. B 31. C
32. B 32. A 32. D 32. C
33. D 33. B 33. B 33. D
34. D 34. B 34. D 34. B
35. D 35. B 35. B 35. D
36. B 36. B 36. D 36. D
37. C 37. D 37. C 37. D
38. A 38. D 38. A 38. B
39. D 39. B 39. A 39. B
40. A 40. B 40. D 40. A
41. C 41. B 41. C 41. A
42. C 42. A 42. D 42. B
43. A 43. C 43. A 43. C
44. A 44. D 44. A 44. A
45. D 45. A 45. D 45. C
46. B 46. A 46. B 46. C
47. C 47. D 47. C 47. A
48. A 48. C 48. A 48. D
49. A 49. C 49. C 49. B
50. D 50. D 50. B 50. B
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019
Bài thi môn: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề).
Câu 1. Thể tích khối lập phương có cạnh
3a
bằng
A.
3
27a
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
9
a
.
Lời giải
Chọn A
Câu 2. Hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại
0x =
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x = −
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
.
Lời giải
Chọn C
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(
)
1;1; 1
−A
và
(
)
2; 3; 4B
. Véctơ

AB
có tọa độ là
A.
( )
1; 2; 5
. B.
( )
1; 2; 3
. C.
(
)
3; 5;1
. D.
( )
3; 4;1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1; 2; 5AB =

.
Câu 4. Cho
14
log 2 a=
. Giá trị của
14
log 49
tính theo
a
là
A.
1
2(1 )a−
. B.
2
a
. C.
2
1 a+
. D.
2(1 )
a−
.
Lời giải
Chọn D.
14 14 14
14
log 49 2log 7 2log 2(1 )
2
a= = = −
.
Câu 5. Hàm số
= +
32
3yx x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
−∞ −;2
. B.
( )
+∞0;
. C.
( )
−
2; 0
. D.
( )
0; 4
.
Lời giải
Tập xác định:
= .D
=−
= + =⇔ +=⇔
=
22
2
'36,'0360
0
x
yxxy xx
x
.
Bảng biến thiên:
x
−∞
−2
0
+∞
′
y
+
0
−
0
+
y
4
+∞
−∞
0
Câu 6. Bất phương trình
log 3
2
x <
có nghiệm là:
A.
( ;6)−∞
. B.
( ;8)−∞
. C.
(0;8)
. D.
(8; )+∞
.
Lời giải
Điều kiện:
0x >
log 3 8
2
xx
<⇔<
Kết hợp điều kiện chọn C
Câu 7. Cho
( )
1
0
d5fx x=
∫
và
(
)
1
0
d3
gx x
=
∫
khi đó
(
) (
)
1
0
3 2d
f x gx x
−


∫
bằng
A.
9−
. B.
12
. C.
9
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) (
)
111
000
d 5 3 d 15 3 d 15fx x fx x fx x=⇔=⇔=
∫∫∫
Ta có
( )
1
0
d3gx x=
∫
( )
1
0
2 d6gx x
⇔=
∫
(
)
1
0
2 d6gx x⇔=
∫
Xét
( ) ( )
1
0
3 2df x gx x−


∫
15 6 9= −=
.
Câu 8. Thể tích khối cầu bán kính
2a
bằng
A.
3
32
3
a
π
. B.
3
4 a
π
. C.
3
4
3
a
π
. D.
3
2 a
π
.
Lời giải
Chọn A
33
4 (2 ) 32
33
aa
V
ππ
= =
Câu 9. Phương trình
( )
(
)
2
log 6 7 log 3
xx x−+= −
có tập nghiệm là
A.
∅
. B.
{ }
4; 8
. C.
{ }
5.
D.
{ }
2; 5
.
Lời giải
Chọn C.
ĐK:
32x >+
( )
( )
2
log 6 7 log 3xx x−+= −
2
30
67 3
x
xx x
−>
⇔
− +=−
3
5
5
2
x
x
x
x
>
⇔ ⇔=
=
=
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
(P):2x 3y 6z 6 0+ + −=
. Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của
(
)
P
?
A.
( )
6; 3; 2n =
. B.
( )
2; 3; 6
n =
. C.
11
1; ;
23
n

=


. D.
( )
3; 2;1
n =
Lời giải
Chọn B
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
sin 2 1fx x= +
.
A.
(
)
( )
d cos 2 1
fx x x C= ++
∫
. B.
( ) ( )
1
d cos 2 1
2
fx x x C
=− ++
∫
.
C.
( )
(
)
1
d cos 2 1
2
fx x x C= ++
∫
. D.
( ) ( )
d cos 2 1fx x x C=− ++
∫
.
Lời giải:
Chọn B
Ta có:
( )
( ) ( ) ( )
11
sin21d sin21d21 cos21
22
xx x x x C+ = + +=− ++
∫∫
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
: 23( )
5
xt
d y tt
zt
= +
=+∈
= −
. Đường
thẳng
d
không đi qua điểm nào sau đây?
A.
(1; 2; 5)
M
. B.
(2; 3; 1)
N
−
. C.
(3; 5; 4)
P
. D.
( 1; 1; 6)Q −−
Lời giải:
Thay tọa độ điểm N(2;3;-1) vào phương trình đờng thẳng d ta được:
1
2
212
1
323
3
15
6
t
t
tt
t
t
=
= +

=+ ⇔=


−= −
=
(vô lí)
Vậy điểm N(2;3;-1) không thuộc đường thẳng d
Câu 13. Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là:
A.
46656
. B.
6
. C.
120
. D.
720
.
Lời giải
Chọn D
Câu 14. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
2u = −
và công sai
3.d =
Tìm số hạng
10
.u
A.
9
10
u 2.3= −
. B.
10
u 25=
. C.
10
u 28=
. D.
10
u 29= −
.
Lời giải
Chọn B
10 1
9 2 9.3 25uud= + =−+ =
.
Câu 15. Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng
R
và chiều cao bằng
h
là:
A.
2
1
3
V Rh
π
=
B.
2
V Rh
π
=
.
C.
V Rh
π
=
D.
2
V Rh
π
=
.
Lời giải
Chọn D
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số
x
ya=
(
)
1a >
nghịch biến trên
.
B. Đồ thị các hàm số
x
ya=
và
1
x
y
a

=


( )
01a<≠
đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Đồ thị hàm số
x
ya=
( )
01a<≠
luôn đi qua điểm có tọa độ
( )
;1a
.
D. Hàm số
x
ya=
(
)
01a<<
đồng biến trên
.
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( )
32
22fx x x x= − +−
trên đoạn
[ ]
0; 2
A.
[ ]
0;2
max 2
= −
y
. B.
[ ]
0;2
50
max
27
= −y
. C.
[ ]
0;2
max 1=y
. D.
[ ]
0;2
max 0=y
.
Lời giải:
Chọn D
Ta có:
( )
2
3 41
fx x x
′
= −+
,
(
)
01
fx x
′
=⇔=
hoặc
1
3
x =
.
Ta có:
( )
02= −f
,
( )
12= −f
,
( )
20=f
,
1 50
3 27

= −


f
nên
[ ]
0;2
max 0=y
.
Câu 18. Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
.
A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm.
Lời giải:
Chọn B
Tại
1= −x
,
1=x
hàm số
( )
=y fx
xác định và
( )
fx
′
có sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị
Tại
0=
x
hàm số
(
)
=y fx
không xác định nên không đạt cực trị tại đó.
Câu 19. Tìm phần ảo của số phức
34zi= −
A.
3
. B.
4z = −
. C.
4
.
D.
3−
.
Lời giải:
Chọn B
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình
là
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z− ++ +− =
A.
(1; 4; 3), R 18I =
. B.
( 1; 4;3), R 18I −− =
.
C.
(1; 4; 3), R 18I
−− =
. D.
(1; 4;3), R 18I −=
.
Lời giải:
Chọn D
Câu 21. Kí hiệu
12
, zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2z 7 0− +=
z
. Giá trị của
12
+zz
bằng
A.
27
. B.
7
. C. 14. D.
10
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
1
2
2
16
3 50
16
= +
− +=⇔
= −
zi
zz
zi
. Suy ra
1 2 12
7 27= = ⇒+=
zz zz
.
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(1;1; 3) , ( 1; 3; 2), ( 1; 2; 3)AB C−−
. Khoảng cách từ gốc
tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A.
3
B. 3 C.
3
2
D.
3
2
Lời giải
Chọn B
Mp(ABC) đi qua A(1;1;3), nhận vectơ
, (1;2;2)
n AB AC

= =

 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
(ABC):
2 2 90xyz+ + −=
( )
(
)
222
0 2.0 2.0 9
d, 3
122
++−
= =
++
O ABC
.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
27
3
−

<


xx
là
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
3; +∞
. C.
( )
1; 3
. D.
( ) ( )
;1 3;−∞ ∪ +∞
.
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình tương đương với
2
43
2
11
43
33
−−
 
< ⇔ − >−
 
 
xx
xx
2
4 30 1 3⇔ − +> ⇔ <∨ >xx x x
.
Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
2
3, 4yx y x=+=
. Xác định
mệnh đề đúng?
A.
3
2
1
4 3 S x x dx= ++
∫
. B.
( )
3
2
1
4 3 S x x dx
= ++
∫
.
C.
( )
3
2
1
34 S x x dx= +−
∫
. D.
3
2
1
4 3 S x x dx= −+
∫
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
34
3
x
xx
x
=
+= ⇔
=
Diện tích hình phẳng là
3
2
1
4 3 S x x dx= −+
∫
Câu 25. Cho hình nón có chiều cao bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
2
5 a
π
. B.
2
25
a
π
. C.
2
3
a
π
. D.
3
2
3
a
π
.
Lời giải
Chọn A
Ta có độ dài đường sinh của khối nón bằng
22
l hr= +
với
2ha
ra
=
=
. Suy ra
5
la=
.
Vậy diện tích xung quanh của khối nón là
2
.. 5 5S rl a a a
ππ π
= = =
.
Câu 26. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
−
=
−
là
A.
1x
= −
B.
1x =
C.
1=y
D.
2x
=
Lời giải
Chọn B
Vì
11
lim ( ) ; lim ( )
+−
→→
= +∞ = −∞
xx
fx fx
⇒
đường thẳng
1=x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng
2
a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
. Thể
tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
23
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
23
a
. D.
3
22
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi khối chóp tứ giác đều là
.S ABCD
, tâm
O
, khi đó
( )
0
2 , 60
⊥
= =
SO ABCD
SA a SAO
.
Ta có:
00
sin60 .sin 60 3
SO
SO SA a
SA
= ⇒= =
S
A
B
C
D
O
00
cos60 .cos60 2
OA
OA SA a AB a
SA
= ⇒= =⇒=
Vậy
23
1 1 23
. 3.2
33 3
SABCD ABCD
V SO S a a a= = =
.
Câu 28. Hàm số
( )
2
5
log 4y xx= −
có tập xác định là:
A.
B. (2; 6) C. (0; 4) D. (0; +∞)
Lời giải
Chọn C
Hàm số
( )
2
5
log 4y xx= −
xác định khi:
2
4 00 4
xx x− >⇔<<
.
Câu 29. Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình
(
)
30+=
fx
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
30+=fx
⇔
( )
3= −fx
.
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
=y fx
và đường thẳng
3= −y
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
4 30=− <− < =
CT ĐC
yy
.
Vậy phương trình
( )
30+=fx
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 30. Cho hình lập phương
.
′′′′
ABCD A B C D
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
DA B
′′
và
( )
''DC B
bằng
A.
30°
. B.
60°
. C.
45°
. D.
90°
.
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
sao cho
, , ,'A O AB Ox AD Oy AA Oz
≡∈ ∈ ∈
.
Khi đó:
( ) ( ) ( ) ( )
0;1;0 , ' 0;0;1 , ' 1;0;1 , ' 1;1;1
DA BC
.
Vectơ pháp tuyến của
( )
DA B
′′
là
( )
1
', ' 0;1;1n DA DB

= =

 
Vectơ pháp tuyến của
( )
''DC B
là
( )
1
', ' 1; 0; 1n DC DB

= = −

 
.
Gọi góc giữa hai mặt phẳng
(
)
DA B
′′
và
( )
''DC B
là
α
. Ta có
12
0
12
.
1
cos = 60
2
nn
nn
αα
=⇒=


Do đó: góc giữa hai mặt phẳng
( )
DA B
′′
và
( )
''DC B
bằng
60°
.
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
(
)
2
log 5 2 2
x
x
−=−
bằng
A.
3.
B.
1
.
C
. 2.
D.
0.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của phương trình là
52 0
x
−>
.
( )
22
2
4
log 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5.2 4 0.
2
x xx x xx
x
x
−
− =−⇔− = ⇔− = ⇔ − +=
21 0
2
24
x
x
x
x
= =
⇔⇒
=
=
(thỏa điều kiện).
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2.
Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60
0
. Diện tích của thiết diện này bằng
A.
2
2
2
a
. B.
2
2
3
a
. C.
2
2a
. D.
2
2
4
a
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích thiết diện là
1
.
2
SCD
S SH CD
∆
=
.
Ta có
2
2
2
a
AB a R SO= ⇒= =
.
0
2
sin60
3
SO a
SH
= =
2
2 2 02
23
2 2 2 ( . tan 30 )
23
a
CD CH R OH SO a== −= − =
Vậy diện tích thiết diện là
2
1 223 2
..
2 33
3
SCD
aa
Sa
∆
= =
.
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) ln=
∫
f x x xdx
là
A.
44
11
.ln
4 16
xx x−
. B.
44
11
.ln
4 16
x x xC−+
.
C.
43
11
.ln
4 16
xx x
−
. D.
44
11
.ln
4 16
x x xC++
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
3
4
1
dd
ln
dd
4
=
=
⇒

=
=
ux
ux
x
v xx
x
v
Suy ra
3 4 34 4
1 11 1
ln d .ln d .ln
4 4 4 16
= − = −+
∫∫
xxx xx xx xx xC
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0
. Tính khoảng cách giữa hai đường
SB và AC theo a.
A.
10
5
a
B.
3
7
a
C.
21
5
a
D. a
Lời giải
Chọn A
Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình
chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có
, ( ).SA BM MA BM AH BM AH SBM⊥ ⊥⇒⊥⇒⊥
Suy ra
( ) (
)
( )
,,= =d AC SB d A S BM AH
.
Tam giác
SAM
vuông tại
A
,
AH
là đường cao, suy sa:
2 2 22
1 1 1 5 10
25
= + =⇒=
a
AH
AH AM AS a
Vậy
(
)
10
,
5
=
a
d AC SB
.
Câu 35. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
21
1 21
xyz−+
= =
−−
và mặt phẳng
( ): 3 0Pxyz++−=
. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI
Vuông góc với ∆ và MI =
4 14
.
A.
( )
5; 9; 11−M
. B.
( ) ( )
5;9; 11 , 3;7; 13−−MM
.
C.
( ) ( )
5;9; 11 , 3; 7;13− −−MM
. D.
( ) ( )
4;7; 11 , 3; 7;13− −−MM
.
Lời giải
Chọn C
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
21
(1;1; 1)
1 21
30
xy z
I
xyz
−+
= =
⇒
−−
++−=
.
Gọi
( )
;;M abc
, ta có:
2 22
30
( ), , 4 14 2 2 0
( 1) ( 1) ( 1) 224
abc
M P MI MI a b c
abc
++−=
∈ ⊥∆ = ⇔ − − + =
−+−+−=
Giải hệ ta được
( ) ( )
5;9; 11 , 3; 7;13− −−MM
.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho
33
sin cosx xm+≤
với mọi
x
∈
.
A.
1m ≥
. B.
1
m =
. C.
1m ≤
. D.
11m−≤ ≤
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
( )
33
sin cos
fx x x= +
33
sin cos
x xm+≤
với mọi
x ∈
(
)
max fx m⇔≤
Ta có:
32
32
sin sin
cos cos
xx
xx
≤
≤
,
x∀
Suy ra
( )
( )
1,
01
fx x
f
≤∀
=
(
)
1max f x
⇒=
Vậy
1m
≥
.
Câu 37. Kí hiệu
0
z
là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
2
2 10 0zz++=
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
2019
0
wi z=
?
A.
( )
3; 1M −
. B.
( )
3; 1M
. C.
( )
3; 1M −
. D.
( )
3; 1M −−
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2
13
2 10 0
13
zi
zz
zi
=−+
++=⇔
=−−
. Suy ra
0
13zi=−+
.
( )
2019
0
. 13 3wi z i i i= =− −+ = +
.
Suy ra : Điểm
(
)
3;1M
biểu diễn số phức
w
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
fx
và
( )
Fx
liên tục trên
thỏa
( ) ( )
Fx fx
′
=
,
x∀∈
. Tính
( )
1
0
d
fx x
∫
biết
( )
02F =
và
( )
15F =
.
A.
(
)
1
0
d3
fx x= −
∫
. B.
( )
1
0
d7fx x=
∫
. C.
( )
1
0
d1
fx x=
∫
. D.
( )
1
0
d3
fx x=
∫
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
( ) ( ) ( )
1
0
d 10fx x F F= −
∫
3=
.
Câu 39. Cho hàm số
(
)
fx
xác định trên tập số thực
và có đồ thị
( )
fx
′
như hình sau
Đặt
(
) (
)
gx f x x= −
, hàm số
( )
gx
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
1; 2−
. C.
( )
2; +∞
. D.
(
)
;1−∞ −
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( )
(
)
1
gx f x
′′
= −
.
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy
( )
1; 2x∀∈−
thì
( ) ( )
10f x gx
′′
<⇔ <
và
(
)
01gx x
′
=⇔=
nên hàm
số
( )
y gx=
nghịch biến trên
( )
1; 2−
.
Câu 40. Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước
kỳ thi. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên
vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tính xác
suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A.
1
126
B.
1
252
C.
1
945
D.
1
954
Lời giải
Chọn C.
Mỗi cách xếp 10 học sinh vào 10 chiếc ghế là một hoán vị của 10 phần tử, vì vậy số phần tử của không
gian mẫu là:
10! 3628800
.
Gọi
A
là biến cố: “Tổng số thứ tự của các học sinh ngồi đối diện nhau là bằng nhau”.
Giả sử số vị trí của 10 học sinh trên là
1 2 10
, ,....,uu u
. Theo tính chất của cấp số cộng, ta có các cặp số
có tổng sau đây:
110 29 38 47 56
uu uu uu uu uu 
10 cách
8 cách
6 cách
4 cách
2 cách
1 cách
1 cách
1 cách
1 cách
1 cách
Theo cách này có
10.8.6.4.2 3840A 
Do đó xác suất của biến cố
A
là:
3840 1
3628800 945
PA
.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 4; 5A
,
( )
3; 4; 0B
,
( )
2; 1; 0C −
và mặt
phẳng
( )
:3 3 2 12 0Pxyz−−−=
. Gọi
( )
;;M abc
thuộc
(
)
P
sao cho
22 2
3
MA MB MC++
đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính tổng
abc
++
.
A.
3
. B.
2
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
;;Ixyz
là điểm thỏa mãn
30IA IB IC
  
.
Ta có:
1 ;4 ;5IA x y z

,
3 ;4 ;IB x y z 

và
3 6 3;3 3;3IC x y z 

.
Từ ta có hệ phương trình:
1 3 63 0 2
4 4 33 0 1
5 30 1
xx x x
yy y y
zz z z














2;1;1I
.
Khi đó:
2
2
2 22
2.
MA MA MI IA MI MI IA IA 
    
.
2
2
2 22
2.MB MB MI IB MI MI IB IB

    
.
2
2
2 22
333 32.MC MC MI IC MI MI IC IC

    
.
Do đó:
2 2 2 222 2
35 3S MA MB MC MI IA IB IC
.
Do
22 2
3
IA IB IC

không đổi nên
S
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
MI
đạt giá trị nhỏ nhất.
Tức là
M
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng
: 3 3 2 12 0Pxyz
.
Vectơ chỉ phương của
IM
là
3; 3; 2n 
.
Phương trình tham số của
IM
là:
23
13
12
xt
yt
zt



,
t
.
Gọi
2 3 ;1 3 ;1 2M t t tP 
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng
P
.
Khi đó:
1
3 2 3 3 1 3 2 1 2 12 0 22 11 0
2
ttt t t  
.
Suy ra:
71
; ;0
22
M


. Vậy
71
3
22
abc
.
Câu 42. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
35zi−=
và
4
z
z −
là số thuần ảo.
A.
0
. B. Vô số. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C.
+ Điều kiện
4z
. Đặt
,( , )z x yi x y
.
Cách 1:
+ Ta có
2 2 22
3 5 ( 3) 5 6 16zi x y xy y  
1
.
22
2 22
2 22
.4
44
44
4 44
x yi x yi
z x yi x x y yi
z x yi
xy xyxy







  
+
4
z
z
là số thuần ảo
22
22
2
2
2
2
4 02
4
0
40
4
x xy
x xy
xy
xy





.
Từ
1
,
2
ta có hệ:
22
22
4
0
6 16
16
40
13
24
13
x
y
xy y
x
xy x
y


16 24
13 13
zi
. Vậy chỉ có
1
số phức
z
thỏa mãn.
Nhận xét: Học sinh thường mắc sai lầm là thiếu điều kiện
4z
dẫn đến không loại được nghiệm.
Cách 2: Vì
4
z
z
là số thuần ảo
,
4
z
bi b R
z

4
1
bi
z
bi


.
4
35 35
1
bi
zi i
bi
 

3 34
4 3. 1
55
1
1
b bi
bi i bi
bi
bi





2
22
9 3 4 25 1bb b 
2
3
b
.Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.
Câu 43. Cho hàm số
(
)
y fx=
xác định trên
và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình:
( )
2
4 2sin 2f xm
−=
có nghiệm.
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
t
2
4 2 sin 2 2; 4
xt




.
Do đó phương trình
2
4 2 sin 2f xm
có nghiệm
phương trình
ft m
có nghiệm trên đoạn
2; 4



.
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình
ft m
có nghiệm
t
với
2; 4t



15
m
. Vậy
1; 2; 3; 4; 5m
.
Câu 44. Sinh viên
B
được gia đình gửi tiết kiệm số tiền
300
triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì
hạn
1
tháng với lãi suất tiết kiệm là
0, 4%
/ tháng. Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên
B
rút ra một số tiền như nhau để trang trải chi phí cho cuộc sống. Hỏi hàng tháng sinh viên này rút số
tiền xấp sỉ bao nhiêu để sau 5 năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết?
A.
5.633.922
đồng. B.
5.363.922
đồng. C.
5.633.923
đồng. D.
5.336.932
đồng.
Lời giải
Chúng ta cùng làm rõ bài toán gốc sau đây:
Bài toán: Ông
A
vay ngân hàng số tiền
S
(triệu đồng) với lãi suất
%/r
tháng. Ông ta muốn hoàn nợ
cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông
A
trả hết nợ sau
đúng
n
năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng
đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi
x
là số tiền ông
A
hoàn nợ mỗi tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay.
Số tiền ông
A
nợ ngân hàng sau một tháng là:
.1S Sr S r
(triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ
1
thì số tiền ông
A
còn nợ là:
1
S rx

(triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ
2
thì số tiền ông
A
còn nợ là:
2
1 1 1 11
SrxSrxrxSrx r

 


(triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ
3
thì số tiền ông
A
còn nợ là:
22
1 111 11
S rx r S rx r rx
 
 
 
 
32
1 1 11S rx r r





(triệu đồng).
…
Lý luận tương tự, sau khi hoàn nợ lần thứ
n
thì số tiền ông
A
còn nợ ngân hàng là:
12
1 1 1 ... 1
n nn
S rx r r


 



11
1 1 11
11
n
n nn
r
x
Srx Sr r
r
r


  




Vì sau
n
tháng ông
A
trả hết nợ, cho nên:
1 1 10
nn
x
Sr r
r

 



.1
11
n
n
Sr r
x
r


.
Vậy số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng là
.1
11
n
n
Sr r
x
r

.
Chọn C
Áp dụng công thức đã thiết lập, với
8
3.10S
;
0, 004r
;
60n
.
Khi đó, số tiền hàng tháng mà sinh viên
B
rút ra là:
.1
5.633.923
11
n
n
Sr r
x
r


đồng.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
13
; ;0
22
M


và mặt cầu
( )
2 22
:8Sx y z++=
. Đường
thẳng
d
thay đổi, đi qua điểm
,M
cắt mặt cầu
S
tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất
S
của tam giác
.
OAB
A.
7S
. B.
4S
. C.
27
S
. D.
22S
.
Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu
S
có tâm
0; 0; 0
O
và bán kính
22R
.
Vì
1OM R
nên
M
thuộc miền trong của mặt cầu
S
. Gọi
A
,
B
là giao điểm của đường thẳng
với mặt cầu. Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
O
của tam giác
OAB
.
Đặt
x OH
, ta có
01x OM
, đồng thời
22 2
8HA R OH x 
. Vậy diện tích tam
giác
OAB
là
2
1
. .8
2
OAB
S OH AB OH HA x x 
.
Khảo sát hàm số
2
() 8fx x x
trên
0;1
, ta được
0;1
max 1 7fx f

.
Vậy giá trị lớn nhất của
7
OAB
S
, đạt được khi
1x
hay
HM
, nói cách khác là
d OM
.
Câu 46: Một cái ao hình
ABCDE
(như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính
10
m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ
AB
của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối
thiếu
l
của cây cầu biết :
- Hai bờ
AE
và
BC
nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt
nhau tại điểm
O
;
- Bờ
AB
là một phần của một parabol có đỉnh là điểm
A
và có trục đối xứng là đường
thẳng
OA
;
- Độ dài đoạn
OA
và
OB
lần lượt là
40
m và
20
m;
- Tâm
I
của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng
AE
và
BC
lần lượt
40
m và
30
m.
A.
17,7
l
≈
m. B.
25, 7l ≈
m. C.
27,7l ≈
m. D.
15, 7
l ≈
m.
Lời giải :
Chọn A
Gán trục tọa độ
Oxy
sao cho
A Oy
B Ox
∈
∈
cho đơn vị là
10
m.
Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình
( ) ( ) ( )
22
: 4 31Cx y−+−=
có tâm
( )
4;3I
Bờ
AB
là một phần của Parabol
( )
2
:4Py x= −
ứng với
[ ]
0; 2x
∈
Vậy bài toán trở thành tìm
MN
nhỏ nhất với
( )
( )
MP
NC
∈
∈
.
Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm
N
thì
MN MI IM+≥
, vậy
MN
nhỏ nhất khi
MN MI IM+=
N⇔
;
M
;
I
thẳng hàng.
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm
N
để
IN
nhỏ nhất
(
)
NP
∈
(
)
2
;4Nx x⇔−
( )
( )
2
2
2
41IN x x= − +−
( )
( )
2
2
22
41IN x x⇔ = − +−
2 42
8 17
IN x x x⇔ =−−+
Xét
( )
42
8 17fx x x x=−−+
trên
[ ]
0; 2
( )
3
4 28fx x x
′
⇔ = −−
( )
0fx
′
=
1,3917x
⇔≈
là nghiệm duy nhất và
[ ]
1,3917 0; 2∈
Ta có
( )
1,3917 7,68f =
;
( )
0 17f =
;
( )
2 13f =
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
( )
fx
trên
[
]
0; 2
gần bằng
7,68
khi
1,3917x ≈
Vậy
min 7,68 2,77
IN ≈≈
27,7
IN⇔=
m
27,7 10 17,7
MN IN IM⇔ = − = −=
m.
Câu 47: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
cạnh
2a
, gọi
M
là trung điểm của
BB
′
và
P
thuộc
cạnh
DD
′
sao cho
1
4
DP DD
′
=
. Mặt phẳng
( )
AMP
cắt
CC
′
tại
N
. Thể tích khối đa diện
AMNPBCD
bằng
A.
3
2Va=
. B.
3
3Va=
.
A
D
B
C
P
M
A
′
B
′
C
′
D
′
C.
3
9
4
a
V =
. D.
3
11
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp
Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
, gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
AA
′
,
BB
′
,
CC
′
. Mặt phẳng
( )
MPN
cắt cạnh
DD
′
tại
Q
. Khi đó:
.
.
11
.
22
MNPQ ABCD
ABCD A B C D
V
MA PC NB QD
V AA CC BB DD
′′′′
′′′′
′′ ′′

= += +

′′ ′′

Áp dụng, xem khối đa diện
.AMNPBCD AMNP ABCD≡
ta có:
'
P
M
C'
D'
B'
C
B
D
A
A
.
.
1 11 1 3
2 22 4 8
AMNP ABCD
A B C D ABCD
V
MB PD
V BB DD
′′′′

= + = +=

′′

.
Vậy
( )
3
3
..
33
23
88
AMNPBCD AMNP ABCD A B C D ABCD
V V V aa
′′′′
= = = =
Cách 2:
N
K
O'
O
P
M
C'
D'
B'
C
A
D
B
A'
Thể tích khối lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
là
( )
3
3
28Va a= =
.
Gọi
O
,
O
′
lần lượt là tâm hai hình vuông
ABCD
và
ABCD
′′′′
, gọi
K OO MP
′
= ∩
, khi đó
N AK CC
′
= ∩
.
Ta có
( )
1
2
OK DP BM= +
13
2 24
aa
a

= +=


. Do đó
3
2
2
a
CN OK= =
.
Diện tích hình thang
BMNC
là
( )
1
.
2
BMNC
S BM CN BC= +
2
13 5
.2
22 2
aa
aa

=+=


.
Thể tích khối chóp
.A BMNC
là
.
1
..
3
A BMNC BMNC
V S AB=
23
15 5
. .2
32 3
aa
a= =
.
Diện tích hình thang
DPNC
là
( )
1
.
2
DPNC
S DP CN CD= +
2
13
.2 2
22 2
aa
aa

=+=


.
Thể tích khối chóp
.
A DPNC
là
.
1
..
3
A DPNC DPNC
V S AD=
3
2
14
.2 .2
33
a
aa
= =
.
Thể tích khối đa diện
AMNPBCD
bằng
..
A BMNC A DPNC
VV V= +
33
3
54
3
33
aa
a=+=
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm cấp hai trên
. Biết
( )
03f
′
=
,
( )
2 2019f
′
= −
và bẳng
xét dấu của
( )
fx
′′
như sau:
x
−∞
0
2
+∞
( )
''
fx
+
0
−
0
+
Hàm số
( )
2018 2019y fx x=++
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
0
x
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
( )
; 2018−∞ −
. B.
( )
2018; +∞
. C.
(
)
0; 2
. D.
( )
2018; 0−
.
Lời giải
Chọn A
x
−∞
0
2
+∞
( )
''
fx
+
0
−
0
+
( )
'
fx
3
2019−
( ) ( )
2018 2019 2018 2019y fx x y f x
′′
=++ ⇒=++
.
( )
2018 2 2016
0 2018 2019
2018 0 2018 2018
xx
y fx
x a xa
+= =−

′′
=⇔ + =−⇔ ⇔

+ = < = − <−

.
Ta có bảng biến thiên
x
−∞
2018a
−
2016−
+∞
( )
'
2018 2019fx++
−
0
+
0
+
( )
2018 2019fx x++
( )
(
)
2019 2018
fa a+−
Hàm số
( )
2018 2019y fx x=++
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
( )
0
2018 ; 2018xa= − ∈ −∞ −
.
Câu 49. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
( )
( )
3
4
1 2 1 21x xmxx xxm+ −+ − − − =
có nghiệm duy nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử
thuộc
S
bằng
A.
0
. B.
1−
C.
6−
D.
10
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
3
4
1 2 1 21x xmxx xxm+ −+ − − − =
(1)
Nếu
[ ]
0
0;1x ∈
là nghiệm của (1) thì
0
1 x−
cũng cũng là nghiệm của (1) nên để (1) có nghiệm duy
nhất
thì điều kiện cần
0 00
1
1
2
x xx=−⇔ =
.
Điều kiện đủ thay
0
1
2
x =
vào pt (1) ta được
0; 1mm
= = ±
+) với
0m =
; ta có (1) trở thành
( )
2
44
1
10
2
xx x− − =⇔=
+) với
1m = −
; ta có (1) trở thành
( ) ( )
22
44
1
1 10
2
xxxx x−− + −− =⇔=
+) với
1m =
; ta có (1) trở thành
( )
( )
22
44
1
1 1 ;0
2
xx xxxx−− = −− ⇔= =
. do đó
1m =
không thỏa.
Vậy
0; 1mm= = −
là giá trị cần tìm
Lưu ý : đối với điều kiện đủ ta có thể dùng MTBT
Câu 50: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
{ }
\ 0; 1−
thỏa mãn điều kiện
( )
1 2ln 2f =
và
( ) ( ) ( )
2
1. 3 2xx f x f x x x
′
+ + =++
. Giá trị
( )
2 ln3f ab= +
, với
,ab∈
. Tính
22
ab+
.
A.
25
4
. B.
9
2
. C.
5
2
. D.
13
4
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ giả thiết, ta có
( ) ( ) ( )
2
1. 3 2xx f x f x x x
′
+ + =−+
⇔
( )
( )
( )
2
12
.
11
1
xx
f x fx
xx
x
+
′
+=
++
+
( )
2
.
11
xx
fx
xx
′
+

⇔=

++

, với
{ }
\ 0; 1x
∀∈ −
.
Suy ra
( )
.
1
x
fx
x
+
21
d1 d
11
x
xx
xx
+

= =+=

++

∫∫
hay
( )
.
1
x
fx
x +
ln 1
xx C
=+ ++
.
Mặt khác, ta có
(
)
1 2 ln 2
f
=
nên
1C = −
. Do đó
( )
.
1
x
fx
x +
ln 1 1xx=+ +−
.
Với
2x =
thì
( )
2
. 2 1 ln 3
3
f = +
⇔
( )
33
2 ln 3
22
f = +
. Suy ra
3
2
a
=
và
3
2
b
=
.
Vậy
22
9
2
ab+=
.
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE
Môn: Toán - Khối 12
Năm học: 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: 123
Câu 1. Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là: 1 A. 2 V   R h . B. 2 V   R h . C. 2 V   Rh .
D. V   Rh 3 x  1 2t
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t (t  ) . Đường thẳng d z  5t
không đi qua điểm nào sau đây?
A. Q(1; 1;6)
B. N (2;3; 1) C. P(3;5; 4) . D. . M (1; 2;5)
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  x ln  xdx là: 1 1 1 1 A. 4 4 x .ln x x C . B. 4 3 x .ln x x . 4 16 4 16 1 1 1 1 C. 4 4 x .ln x
x C D. 4 4 x .ln x x 4 16 4 16
Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y = x + 3, y = 4 x . Xác định mệnh đề đúng? 3 3 A. S =  2 x + 4 x+ 3 dx B. S =  2 x + 4 x+ 3 dx 1 1 3 3 C. S =  2 x - 4 x+ 3 dx D. S =  2 x + 3 - 4 x  dx 1 1
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD. 
A BCD . Góc giữa hai mặt phẳng DAB và DC ' B ' bằng A. 45 B. 30 C. 60 D. 90 .
Câu 6. Hàm số y  3 x  2
3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 4 . B. 0;  C. ; 2 D. 2; 0
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình là
x 2  y  2 z  2 1 4 3 18
A. I (1; 4;3), R  18 .
B. I (1; 4; 3), R  18
C. I (1;4;3), R  18
D. I (1; 4;3), R  18
Câu 8. Cho log 2  a . Giá trị của log 49 tính theo a là 14 14 1 2 A. 2(1 a) B. 2a C. D. 2(1 a) 1 a 2 x 4  1  x
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình  27   là  3  A.   ;1 B. 3; C.   ;1  3; D. 1;3 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2 x 3 y 6 z 6  0 . Vectơ nào dưới đây là
vectơ pháp tuyến của P ?     1 1  
A. n  3;2;  1
B. n  2;3;6 . C. n  1; ;   .
D. n  6;3;2  2 3 
Câu 11. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên  . Biết f 0  3 , f 2  2019  và bẳng xét dấu của
f  x như sau: x   0 2 '' f x  0  0 
Hàm số y f x  2018  2019x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. 0;2 . B.  ;   2018 . C.  2018  ;0 .
D. 2018;.
Câu 12. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x
x m x  x  x  x 3 4 1 2 1 2 1
m có nghiệm duy nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 0 B. 6  C. 10 . D. 1.
Câu 13. Sinh viên B được gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì hạn 1 tháng
với lãi suất tiết kiệm là 0, 4% / tháng. Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên B rút ra một số tiền như
nhau để trang trải chi phí cho cuộc sống. Hỏi hàng tháng sinh viên này rút số tiền xấp sỉ bao nhiêu để sau 5 năm
học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết? A. 5.363.922 đồng B. 5.633.923 đồng
C. 5.633.922 đồng. D. 5.336.932 đồng.
Câu 14. Thể tích khối cầu bán kính 2a bằng 3 32 a 3 4 a A. C. 3 4 a D. 3 B. 3 2 a 3
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a. A. a B. a 3 C. a 10 D. a 21 7 5 5
Câu 16. Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là: A. 6 B. 120 C. 46656 D. 720 . 
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 
1 và B 2;3;4 . Véctơ AB có tọa độ là A. 1;2;5 B. 3;5;  1 C. 3;4;  1 D. 1;2;3
Câu 18. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hàm số x
y a a   1 nghịch biến trên  .  1 x
B. Đồ thị các hàm số x
y a và y    0  a  
1 đối xứng với nhau qua trục tung.  a
C. Đồ thị hàm số x
y a 0  a  
1 luôn đi qua điểm có tọa độ   ;1 a . D. Hàm số x
y a 0  a   1 đồng biến trên  .
Câu 19. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 3 2 3a 3 2 2a 3 8a A. B. C. 3 2 3a D. 3 3 3
Câu 20. Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi. Biết
các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối
diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai
em ngồi đối diện nhau là bằng nhau. 1 1 1 1 A. B. C. D. 126 945 954 252
Câu 21. Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  7  0. Giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. 10 B. 14 C. 7 D. 2 7
Câu 22. Tìm phần ảo của số phức z  3  4i . A. 4 B. 4 C. 3 D. 3  .
Câu 23. Hàm số y  log  2
4x x có tập xác định là: 5  A. 0;6 B. 0;4 C. D. 0;
Câu 24. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DDsao 1
cho DP DD . Mặt phẳng  AMP cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 4 A D B C P M ADBC 3 9a 3 11a A. V  . B. V  . C. 3 V  2a D. 3 V  3a . 4 3
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 3 3
sin x  cos x m với mọi x   .
A. m  1.
B. m  1.
C. 1  m  1 .
D. m  1 .
Câu 26. Bất phương trình log 3
2 x  có nghiệm là:
A. (8; ) B. ( ;  8) C. (0;8) D. (;6)
Câu 27. Cho cấp số cộng u có u  2
 và công sai d  3. Tìm số hạng u . n  1 10     A. u 28 B. 9 u  2.3 C. u 25 u 29 10 10 10 D. 10
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? . A. Có bốn điểm B. Có hai điểm C. Có ba điểm. D. Có một điểm
Câu 29. Cho hàm số f x xác định trên tập số thực  và có đồ thị f  x như hình sau
Đặt g x  f x  x , hàm số g x nghịch biến trên khoảng A. 2;  .
B. 1;2 . C.  ;    1 .
D. 1; .
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x  2x x  2 trên đoạn 0;2 50
A. max y  2 B. max y  1 C. max y  0 D. max y   0;2 0;2 0;2 0;2 27
Câu 31. Cho hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng. 3 2 a A. 2 2 5 a B. 2 3 a C. 2 5 a D. 3
Câu 32. Hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 1
Câu 33. Cho hàm số f x và F x liên tục trên  thỏa F x  f x , x
  . Tính f xdx
biết F 0  2 0 và F   1  5 . 1 1 1 1
A. f xdx  3   B. f
 xdx  7. C. f
 xdx 1. D. f
 xdx  3 0 0 0 0
Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 5  2x  2  x bằng: 2   A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 35. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a bằng A. 3 9a B. 3 2a C. 3 a D. 3 27a æç1 3 ö÷
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ç ; ;0÷ ç
÷ và mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8 . Đường thẳng d thay ç2 2 ÷÷ è ø
đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB.
A. S = 4 . B. S = 7 . C. S = 2 2 . D. S = 2 7 .
Câu 37. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện
qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Diện tích của thiết diện này bằng: 2 a 2 2 a 2 2 a 2 A. B. 2 2a C. D. 2 3 4
Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x   1 . 1 A. f
 xdx   cos2x  1C . B. f
 xdx  cos2x 1C 2 1 C. f
 xdx  cos2x  1C . D. f
 xdx  cos2x 1C . 2 Câu 39. Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình f x  3  0 là A. 2 B. 4 C. 1. D. 3
Câu 40. Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m. Người
ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết : Hai bờ
AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;Bờ AB là
một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;Độ dài đoạn OA và OB lần
lượt là 40 m và 20 m;Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m. A. l  17,7 m B. l  15,7 m C. l  25,7 m D. l  27,7 m 1 1 1 Câu 41. Cho f
 xdx  5 và g
 xdx  3 khi đó 3f
 x2gxdx  bằng 0 0 0 A. 9 B. 12 C. 9 D. 2 z
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5 và
là số thuần ảo. z  4 A. 0 B. 2 C. 1 D. Vô số
Câu 43. Cho hàm số y f x xác định trên  và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình: f  2
4  2sin 2x  m có nghiệm. A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên  \0;  
1 thỏa mãn điều kiện f   1  2ln 2 và
xx   f  x  f x 2 1 .
x  3x  2 . Giá trị f 2  a bln 3 , với a,b . Tính 2 2 a b . 9 5 25 13 A. . B. . C. D. . 2 2 4 4
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;4;5 , B3;4;0 , C 2; 1  ;0 và mặt phẳng
P:3x 3y  2z 12  0. Gọi M  ;a ;bc thuộc P sao cho 2 2 2
MA MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
a b c ? A. 2 B. -2 C. -3 D. 3 x  2 y 1 z
Câu 46. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 1 2 1 
(P) : x y z  3  0 . Gọi I là giao điểm của  và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI Vuông góc với  và MI = 4 14 .
A. M 4;7;1 
1 , M 3;7;13 .
B. M 5;9;1 
1 , M 3; 7;13 .
C. M 5;9;1 
1 , M 3;7; 13.
D. M 5;9;1  1
Câu 47. Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình 2
z  2z 10  0 . Trên 0
mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 2019 w i z ? 0
A. M 3;   1
B. M 3;  1 . C. M 3;  1 .
D. M 3;   1 .
Câu 48. Phương trình  2
log x  6x  7  logx  3 có tập nghiệm là A.   5 . B. 2;  5  4;  8 C. D.
Câu 49. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 3 y  là x  1 A. x  1 B. x  2 C. y  1 D. x  1 
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (
A 1;1;3), B(1;3; 2),C(1; 2;3) . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến
mặt phẳng (ABC) bằng: 3 3 A. 3 B. C. D. 3 2 2 ----- HẾT ----- ĐÁP ÁN: MÃ ĐỀ: MÃ ĐỀ: MÃ ĐỀ: MÃ ĐỀ: 123 209 305 487 1. A 1. B 1. C 1. A 2. B 2. B 2. A 2. C 3. A 3. A 3. C 3. D 4. C 4. D 4. D 4. A 5. C 5. A 5. A 5. A 6. D 6. D 6. B 6. A 7. D 7. C 7. D 7. D 8. A 8. A 8. B 8. B 9. C 9. C 9. C 9. D 10. B 10. A 10. B 10. B 11. B 11. D 11. B 11. A 12. D 12. D 12. A 12. A 13. B 13. B 13. A 13. A 14. A 14. C 14. B 14. C 15. C 15. A 15. B 15. D 16. D 16. B 16. D 16. B 17. A 17. C 17. C 17. A 18. B 18. B 18. B 18. D 19. A 19. C 19. C 19. B 20. B 20. C 20. D 20. C 21. D 21. C 21. D 21. C 22. A 22. B 22. A 22. B 23. B 23. A 23. A 23. C 24. D 24. D 24. C 24. C 25. A 25. A 25. A 25. D 26. C 26. C 26. A 26. A 27. C 27. D 27. D 27. C 28. B 28. C 28. C 28. D 29. B 29. D 29. D 29. B 30. C 30. A 30. C 30. B 31. C 31. D 31. B 31. C 32. B 32. A 32. D 32. C 33. D 33. B 33. B 33. D 34. D 34. B 34. D 34. B 35. D 35. B 35. B 35. D 36. B 36. B 36. D 36. D 37. C 37. D 37. C 37. D 38. A 38. D 38. A 38. B 39. D 39. B 39. A 39. B 40. A 40. B 40. D 40. A 41. C 41. B 41. C 41. A 42. C 42. A 42. D 42. B 43. A 43. C 43. A 43. C 44. A 44. D 44. A 44. A 45. D 45. A 45. D 45. C 46. B 46. A 46. B 46. C 47. C 47. D 47. C 47. A 48. A 48. C 48. A 48. D 49. A 49. C 49. C 49. B 50. D 50. D 50. B 50. B
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019 Bài thi môn: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề).
Câu 1. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a bằng A. 3 27a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 9a . Lời giải Chọn A
Câu 2. Hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Lời giải Chọn C 
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− )
1 và B(2;3;4). Véctơ AB có tọa độ là A. (1;2;5) .
B. (1;2;3) . C. (3;5; ) 1 . D. (3;4; ) 1 . Lời giải Chọn A  Ta có AB = (1;2;5) . Câu 4. Cho lo = 14
g 2 a . Giá trị của l 14
og 49 tính theo a là A. 1 . B. 2a . C. 2 . D. 2(1− a) . 2(1− a) 1+ a Lời giải Chọn D. 14 l = = = − a 14 og 49 2l 14 og 7 2l 14 og 2(1 ) . 2
Câu 5. Hàm số y = 3 x + 2
3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞;−2). B. (0; +∞). C. (−2;0) . D. (0; 4) . Lời giải
Tập xác định: D = . x = −2 y' = 2
3x + 6x, y' = 0 ⇔ 2
3x + 6x = 0 ⇔  . x =  0 Bảng biến thiên: x −∞ −2 0 +∞ y′ + 0 − 0 + y 4 +∞ −∞ 0
Câu 6. Bất phương trình log 3
2 x < có nghiệm là: A. ( ; −∞ 6) . B. ( ; −∞ 8) . C. (0;8) . D. (8;+∞) . Lời giải
Điều kiện: x > 0 < ⇔ log 3 < 8 2 x x
Kết hợp điều kiện chọn C 1 1 1 Câu 7. Cho f
∫ (x)dx = 5 và g
∫ (x)dx = 3 khi đó 3f
∫ (x)−2g(x)dx  bằng 0 0 0 A. 9 − . B. 12. C. 9. D. 2 . Lời giải Chọn C 1 1 1 f
∫ (x)dx = 5 ⇔ 3 f
∫ (x)dx =15 ⇔ 3f
∫ (x)dx =15 0 0 0 1 1 1 Ta có g
∫ (x)dx = 3 ⇔ 2 g
∫ (x)dx = 6 ⇔ 2g ∫ (x)dx = 6 0 0 0 1 Xét 3 f
∫ (x)−2g(x)dx  =15 − 6 = 9 . 0
Câu 8. Thể tích khối cầu bán kính 2a bằng 3 3 A. 32π a π . B. 3 4π a .
C. 4 a . D. 3 2π a . 3 3 Lời giải Chọn A 3 3 4π (2a) 32π a V = = 3 3
Câu 9. Phương trình ( 2
log x − 6x + 7) = log(x − 3) có tập nghiệm là A. ∅. B. {4; } 8 . C. { } 5 . D. {2; } 5 . Lời giải Chọn C. ĐK: x > 3 + 2 ( 2
log x − 6x + 7) = log(x − 3) x − 3 > 0 ⇔  2
x − 6x + 7 = x − 3 x > 3 
⇔ x = 5 ⇔ x = 5  x = 2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2 x+ 3y+ 6z− 6 = 0 . Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của (P) ?    
A. n = (6;3;2) . B. n = (2;3;6) . C. 1 1 n 1; ;  =  . D. n = (3;2; ) 1 2 3    Lời giải Chọn B
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin(2x + ) 1 . A. f ∫ (x) 1 dx = cos(2x + ) 1 + C . B. f
∫ (x)dx = − cos(2x+ )1+C . 2 C. f ∫ (x) 1 dx = cos(2x + ) 1 + C . D. f
∫ (x)dx = −cos(2x+ )1+C . 2 Lời giải: Chọn B 1 1 Ta có: sin
∫ (2x+ )1dx = sin
∫ (2x+ )1d(2x+ )1 = − cos(2x+ )1+C 2 2 x = 1+ 2t Câu 12.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2 + 3t (t ∈ ) . Đường z = 5−  t
thẳng d không đi qua điểm nào sau đây? A. M (1;2;5). B. N(2;3; 1) − . C. P(3;5;4) . D. Q( 1; − 1; − 6) Lời giải:
Thay tọa độ điểm N(2;3;-1) vào phương trình đờng thẳng d ta được:  1 t =  2 2 =1+ 2t    1 3
 = 2 + 3t ⇔ t  = 3  1 5 t  − = −  t  = 6 (vô lí) 
Vậy điểm N(2;3;-1) không thuộc đường thẳng d
Câu 13. Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là: A. 46656 . B. 6 . C. 120. D. 720 . Lời giải Chọn D
Câu 14. Cho cấp số cộng (u u = 2 − d = n ) có 1 và công sai 3. Tìm số hạng u . 10 A. 9 u = − . B. u = 25 . C. u = 28 . D. u = 29 − . 10 2.3 10 10 10 Lời giải Chọn B
u = u + 9d = 2 − + 9.3 = 25 . 10 1
Câu 15. Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là: 1 2 V = π R h B. 2 V = π Rh .
C. V = π Rh D. 2 V = π R h . A. 3 Lời giải Chọn D
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hàm số x
y = a (a > ) 1 nghịch biến trên  . B.  1 x  Đồ thị các hàm số x
y = a và y =  (0 < a ≠ )
1 đối xứng với nhau qua trục tung. a   
C. Đồ thị hàm số x
y = a (0 < a ≠ )
1 luôn đi qua điểm có tọa độ ( ) ;1 a . D. Hàm số x
y = a (0 < a < ) 1 đồng biến trên  .
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3 2
= x − 2x + x − 2 trên đoạn [0;2] A. 50 max y = 2 − . B. max y = − . C. max y =1. D. max y = 0 . [0;2] [0;2] 27 [0;2] [0;2] Lời giải: Chọn D 1
Ta có: f ′( x) 2
= 3x − 4x +1, f ′(x) = 0 ⇔ x =1 hoặc x = . 3   Ta có: f (0) = 2 − , f ( ) 1 = 2 − , f (2) = 0 , 1 50 f = −  nên max y = 0 . 3    27 [0;2]
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? . A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm. Lời giải: Chọn B Tại x = 1
− , x =1 hàm số y = f (x) xác định và f ′(x) có sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị
Tại x = 0 hàm số y = f ( x) không xác định nên không đạt cực trị tại đó.
Câu 19. Tìm phần ảo của số phức z = 3− 4i A. 3. B. z = 4 − . C. 4 . D. 3 − . Lời giải: Chọn B
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình
là(x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 3 =18
A. I(1;4;3),R = 18 . B. I( 1 − ; 4; − 3),R = 18 . C. I(1; 4; − 3) − ,R = 18 . D. I(1; 4; − 3),R = 18 . Lời giải: Chọn D
Câu 21. Kí hiệu z , z z − + = z + z 1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2z 7 0 . Giá trị của 1 2 bằng A. 2 7 . B. 7 . C. 14. D. 10. Lời giải Chọn A z =1+ 6i Ta có : 2 1
z − 3z + 5 = 0 ⇔ 
. Suy ra z = z = 7 ⇒ z + z = 2 7 . z = 1 2 1 2  1− 6i 2
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ( A 1;1;3), B( 1; − 3;2),C( 1;
− 2;3) . Khoảng cách từ gốc
tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng: A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 2 2 Lời giải Chọn B   
Mp(ABC) đi qua A(1;1;3), nhận vectơ n = AB, AC = (1;2;2)  
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
(ABC): x + 2y + 2z − 9 = 0
(O (ABC)) 0+ 2.0+ 2.0−9 d , = = 3. 2 2 2 1 + 2 + 2 2 x −4x Câu 23.  1 
Tập nghiệm của bất phương trình <   27 là  3  A. ( ) ;1 −∞ . B. (3;+∞) .
C. (1;3). D. ( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞) . Lời giải Chọn D 2 x −4x 3 1 1 −    
Bất phương trình tương đương với 2 < ⇔ x −    4x > 3 −   3   3  2
⇔ x − 4x + 3 > 0 ⇔ x <1∨ x > 3 .
Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y = x + 3, y = 4x . Xác định mệnh đề đúng? 3 3 A. 2
S = x + 4x + 3 dx ∫
. B. S = ∫( 2x + 4x +3) dx . 1 1 3 3
C. S = ∫( 2x +3 − 4x ) dx . D. 2
S = x − 4x + 3 dx ∫ . 1 1 Lời giải Chọn D x = 1
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x + 3 = 4x ⇔  x = 3 3
Diện tích hình phẳng là 2
S = x − 4x + 3 dx ∫ 1
Câu 25. Cho hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 3 A. 2 5π π a . B. 2 2 5πa . C. 2 3πa . D. 2 a . 3 Lời giải Chọn A h = 2a
Ta có độ dài đường sinh của khối nón bằng 2 2
l = h + r với 
. Suy ra l = a 5 . r = a
Vậy diện tích xung quanh của khối nón là 2
S = π rl = π.a.a 5 = πa 5 . Câu 26. 2x − 3
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x −1 A. x = 1 − B. x =1 C. y =1 D. x = 2 Lời giải Chọn B
Vì lim f (x) = ;
+∞ lim f (x) = −∞ ⇒ đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1+ x 1− → →
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Thể
tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 A. 2 3a . B. 8a . C. 3 2 3a . D. 2 2a . 3 3 3 Lời giải Chọn A S A D O B CSO ⊥  ( ABCD)
Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD , tâm O , khi đó  .  0
SA = 2a, SAO = 60 Ta có: 0 SO 0 sin 60 = ⇒ SO = . SA sin60 = a 3 SA 0 OA 0 cos60 = ⇒ OA = .
SA cos60 = a ⇒ AB = a 2 SA 1 1 2 3 Vậy 2 3 V = SO S = a a = a . SABCD . ABCD 3.2 3 3 3
Câu 28. Hàm số y = log ( 2 x − x 5 4 ) có tập xác định là: A.B. (2; 6) C. (0; 4) D. (0; +∞) Lời giải Chọn C Hàm số y = log ( 2 x − x − > ⇔ < < 5 4 ) xác định khi: 2 4x x 0 0 x 4 .
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình f (x) + 3 = 0 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
Ta có f ( x) + 3 = 0 ⇔ f ( x) = 3 − .
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = 3 − .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y = y . CT 4 − < 3 − < 0 = CĐ
Vậy phương trình f ( x) + 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 30. Cho hình lập phương ABC . D ′
A B′C′D′ . Góc giữa hai mặt phẳng (DA′B′) và (DC ' B') bằng A. 30° . B. 60°. C. 45°. D. 90° . Lời giải Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O, AB ∈Ox, AD ∈Oy, AA'∈Oz .
Khi đó: D (0;1;0), A'(0;0 ) ;1 , B '(1;0 ) ;1 ,C '(1;1 ) ;1 . 
 
Vectơ pháp tuyến của (DA′B′) là 1
n = DA', DB ' = (0;1 ) ;1   
 
Vectơ pháp tuyến của (DC ' B ') là n1 = DC ', DB ' = (1;0;− ) 1   .
Gọi góc giữa hai mặt phẳng (DA′B′) và (DC ' B ') là α . Ta có   n .n 1 2 1 0
cosα=   = ⇒ α = 60 n n 2 1 2
Do đó: góc giữa hai mặt phẳng (DA′B′) và (DC ' B ') bằng 60° .
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log x − = − x 2 (5 2 ) 2 bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định của phương trình là 5 2x − > 0 . log (5 2x ) x 2 x x 4 2x x x − − = − ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − + = 2 2 5 2 2 5 2 2 5.2 4 0. 2x 2x = 1 x = 0 ⇔  ⇒  (thỏa điều kiện). 2x = 4 x = 2
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2.
Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Diện tích của thiết diện này bằng 2 2 2 A. a 2 . B. a 2 . C. 2 2a . D. a 2 . 2 3 4 Lời giải Chọn B 1
Diện tích thiết diện là S = . ∆ SH CD SCD . 2 a 2
Ta có AB = a 2 ⇒ R = = SO . 2 SO a 2 SH = = 0 sin 60 3 2 2 2 a 0 2 2 3
CD = 2CH = 2 R − OH = 2 − (SO.tan 30 ) = a 2 3 2 1 a 2 2 3 2a
Vậy diện tích thiết diện là S = = . ∆ a SCD . . 2 3 3 3
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số 3
f (x) = x ln ∫ xdx là 1 1 1 1 A. 4 4 x .ln x − x . B. 4 4 x .ln x − x + C . 4 16 4 16 1 1 1 1 C. 4 3 x .ln x − x . D. 4 4 x .ln x + x + C . 4 16 4 16 Lời giải Chọn B  1 du = d  = x u ln x  x Đặt  ⇒  3 4
dv = x dxv = x  4 1 1 1 1 Suy ra 3 4 3 4 4 x ln d
x x = x .ln x −
x dx = x .ln x − x + ∫ C 4 ∫ 4 4 16
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường
SB và AC theo a. A. a 10 B. a 3 C. a 21 D. a 5 7 5 Lời giải Chọn A
Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình
chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có SA ⊥ BM, MA ⊥ BM ⇒ AH ⊥ BM ⇒ AH ⊥ (SBM).
Suy ra d ( AC, SB) = d ( ,
A (SBM )) = AH .
Tam giác SAM vuông tại A , AH là đường cao, suy sa: 1 1 1 5 10 = + = ⇒ = a AH 2 2 2 2 AH AM AS 2a 5 Vậy ( ) 10 , = a d AC SB . 5 Câu 35. x − 2 y +1 z
Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và mặt phẳng 1 2 − 1 −
(P) : x + y + z − 3 = 0 . Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI
Vuông góc với ∆ và MI = 4 14 . A. M (5;9; 1 − ) 1 . B. M (5;9;− ) 11 , M (3;7; 13 − ). C. M (5;9;− ) 11 , M ( 3 − ; 7 − ;13) . D. M (4;7; 1 − ) 1 , M ( 3 − ; 7; − 13) . Lời giải Chọn C x − 2 y +1 z  = =
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:  1 2 − 1 − ⇒ I(1;1;1) .
x + y + z −3 = 0 Gọi M ( ; a ; b c) , ta có:
a + b + c − 3 = 0 
M ∈(P), MI ⊥ ,
∆ MI = 4 14 ⇔ a − 2b − c + 2 = 0  2 2 2 (
a −1) + (b −1) + (c −1) = 224
Giải hệ ta được M (5;9;− ) 11 , M ( 3 − ; 7 − ;13) .
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 3 3
sin x + cos x ≤ m với mọi x ∈  . A. m ≥1. B. m =1.
C. m ≤1 . D. 1
− ≤ m ≤1 . Lời giải Chọn A.
Đặt f ( x) 3 3
= sin x + cos x 3 3
sin x + cos x ≤ m với mọi x ∈  ⇔ max f ( x) ≤ m  3 2 si
 n x ≤ sin x Ta có:  , x ∀ 3 2
cos x ≤ cos x
 f (x) ≤1, x ∀ Suy ra 
⇒ max f (x) =1  f  (0) = 1  Vậy m ≥ 1.
Câu 37. Kí hiệu z
0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình 2
z + 2z +10 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 2019 w = i z ? 0 A. M (3; − ) 1 . B. M (3; ) 1 . C. M ( 3 − ; ) 1 . D. M ( 3 − ; − ) 1 . Lời giải Chọn B. z = 1 − + 3i Ta có: 2
z + 2z +10 = 0 ⇔  . Suy ra z = 1 − + 3i . z = 1 − − 3i 0 2019
w = i z = − .i 1
− + 3i = 3+ i . 0 ( )
Suy ra : Điểm M (3; )
1 biểu diễn số phức w . 1
Câu 38. Cho hàm số f (x) và F (x) liên tục trên  thỏa F′(x) = f (x) , x
∀ ∈  . Tính f (x)dx ∫ biết 0
F (0) = 2 và F ( ) 1 = 5 . 1 1 1 1
A. f (x)dx = 3 − ∫ . B. f
∫ (x)dx = 7. C. f
∫ (x)dx =1. D. f ∫ (x)dx = 3. 0 0 0 0 Lời giải Chọn D. 1 Ta có: f
∫ (x)dx = F ( )1− F (0) = 3. 0
Câu 39. Cho hàm số f (x) xác định trên tập số thực  và có đồ thị f ′(x) như hình sau
Đặt g ( x) = f ( x) − x , hàm số g ( x) nghịch biến trên khoảng
A. (1;+∞). B. ( 1;
− 2) . C. (2;+ ∞) . D. ( ; −∞ − ) 1 . Lời giải Chọn B.
Ta có g′( x) = f ′( x) −1.
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy x ∀ ∈( 1;
− 2) thì f ′(x) <1 ⇔ g′(x) < 0 và g′(x) = 0 ⇔ x =1 nên hàm
số y = g ( x) nghịch biến trên ( 1; − 2) .
Câu 40. Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước
kỳ thi. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên
vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tính xác
suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 126 252 945 954 Lời giải Chọn C.
Mỗi cách xếp 10 học sinh vào 10 chiếc ghế là một hoán vị của 10 phần tử, vì vậy số phần tử của không
gian mẫu là:   10!  3628800 .
Gọi A là biến cố: “Tổng số thứ tự của các học sinh ngồi đối diện nhau là bằng nhau”.
Giả sử số vị trí của 10 học sinh trên là u ,u ,....,u . Theo tính chất của cấp số cộng, ta có các cặp số 1 2 10
có tổng sau đây: u u u u u u u u u u 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6
10 cách 8 cách 6 cách 4 cách 2 cách 1 cách 1 cách 1 cách 1 cách 1 cách
Theo cách này có A  10.8.6.4.2  3840
Do đó xác suất của biến cố A là: P   3840 1 A   . 3628800 945
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0) , C (2; 1; − 0) và mặt
phẳng (P) : 3x − 3y − 2z −12 = 0 . Gọi M (a; ;
b c) thuộc (P) sao cho 2 2 2
MA + MB + 3MC đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c . A. 3 . B. 2 .
C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A.    
Gọi I x ;y ;z là điểm thỏa mãn IA IB  3IC  0.  
Ta có: IA  1 x ;4 y ;5  z , IB  3  x ;4 y ; z 
và 3IC  6  3x ; 3  3y ; 3z. 1
  x  3  x  6  3x  0 x   2    
Từ ta có hệ phương trình: 4
 y 4 y 3 3y 0 y      
    1  I 2;1  ;1 .   5  z z 3z 0 z        1   2     Khi đó: 2
MA MA  MI I 2 2 2
A MI  2MI.IA IA . 2     2
MB MB  MI IB2 2 2
MI  2MI.IB IB . 2     2
MC MC  MI IC2   2 2 3 3 3
3 MI  2MI.IC IC . Do đó: 2 2 2 2 2 2 2
S MA MB  3MC  5MI IA IB  3IC . Do 2 2 2
IA IB  3IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.
Tức là M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P : 3x  3y  2z 12  0 . 
Vectơ chỉ phương của IM là n  3; 3;  2 . x   2  3t 
Phương trình tham số của IM là: y
  1 3t , t  .
z  12t 
Gọi M 2  3t ;1 3t ;1 2t  P là hình chiếu của I lên mặt phẳng P.
Khi đó:   t   t   t 1 3 2 3 3 1 3
2 1 2  12  0  22t  11  0  t  . 2 7 1  7 1
Suy ra: M  ; ;0 
. Vậy a b c    3 . 2 2  2 2 Câu 42. z
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 3i = 5 và
là số thuần ảo. z − 4
A. 0 . B. Vô số. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C.
+ Điều kiện z  4. Đặt z x  ,( yi x,y  ) . Cách 1: + Ta có 2 2 2 2
z  3i  5  x  (y  3)  5  x y  6y  16   1 . 
x yi. x 4       2 2 yi z x yi  
x  4x y 4yi      z  4 x  4  yi
x  42 y
x  42 y x  42 2 2 2  y  2 2 2 2 x
  4x y  0
x x y  2 4 
+ z là số thuần ảo 0      . z  4
x   y x  42 2 2 2  y  0 4   x   4  y  0  2 2  x
  y  6y  16   Từ   1 , 2 ta có hệ:       16 2 2    4  0  x x y x       13   24 y     13 16 24  z  
i . Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn. 13 13
Nhận xét: Học sinh thường mắc sai lầm là thiếu điều kiện z  4 dẫn đến không loại được nghiệm. Cách 2: z z bi Vì là số thuần ảo
bi ,b R 4  z  . z  4 z  4 1  bi 4bi
4bi  3i.1 bi
3b  3  4bi
z  3i  5   3i  5   5   5 1  bi 1  bi 1  bi
b    b2 2    2 9 3 4 25 1  b  2
b  .Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn. 3
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình: f ( 2
4 − 2sin 2x) = m có nghiệm.
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5. Lời giải Chọn D Đặt t  2 4 2 sin 2x t 2  ;4      .
Do đó phương trình f  2
4  2 sin 2x  m có nghiệm  phương trình f t  m có nghiệm trên đoạn 2  ;4   .
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f t  m có nghiệm t với t 2  ;4
    1  m  5 . Vậy m  1;2;3;4;  5 .
Câu 44. Sinh viên B được gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì
hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0, 4% / tháng. Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên
B rút ra một số tiền như nhau để trang trải chi phí cho cuộc sống. Hỏi hàng tháng sinh viên này rút số
tiền xấp sỉ bao nhiêu để sau 5 năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết?
A. 5.633.922 đồng. B. 5.363.922 đồng. C. 5.633.923 đồng. D. 5.336.932 đồng. Lời giải
Chúng ta cùng làm rõ bài toán gốc sau đây:
Bài toán: Ông A vay ngân hàng số tiền S (triệu đồng) với lãi suất r% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ
cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau
đúng n năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng
đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Lời giải
Gọi x là số tiền ông A hoàn nợ mỗi tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay.
Số tiền ông A nợ ngân hàng sau một tháng là: S S.r S 1  r (triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ 1 thì số tiền ông A còn nợ là: S 1  r x (triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ 2 thì số tiền ông A còn nợ là: S rx S
  rxr x S r2 1 1 1
x 1 r 1                (triệu đồng).
Sau khi hoàn nợ lần thứ 3 thì số tiền ông A còn nợ là: S r2 x  r      S r2 1 1 1 1 x 1 r   1          
r x  
S   r3  x   r2 1 1
 1  r  1 (triệu đồng).   …
Lý luận tương tự, sau khi hoàn nợ lần thứ n thì số tiền ông A còn nợ ngân hàng là:    
S   rn x   rn 1    rn 2 1 1 1  ...  1   n    
S   rn 1 r 1 n x n 1  x          rS 1 r 1 r 1 1  1 r  
Vì sau n tháng ông A trả hết nợ, cho nên: n  
S.r 1  rS n x n
1  r  1  r 1  0  x  . r    n 1  r 1 n
S.r 1  r
Vậy số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng là x  .  n 1  r 1 Chọn C
Áp dụng công thức đã thiết lập, với 8
S  3.10 ; r  0, 004 ; n  60 .
Khi đó, số tiền hàng tháng mà sinh viên B rút ra là: n
S.r 1  rx   5.633.923 đồng.  n 1  r 1   Câu 45. 1 3 
Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0 
 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 8 . Đường 2 2   
thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB. A. S  7 . B. S  4 . C. S  2 7 . D. S  2 2 . Lời giải Chọn A.
Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 và bán kính R  2 2 .
Vì OM  1  R nên M thuộc miền trong của mặt cầu S. Gọi A , B là giao điểm của đường thẳng
với mặt cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB .
Đặt x OH , ta có 0  x OM  1 , đồng thời 2 2 2
HA R OH  8  x . Vậy diện tích tam giác OAB là 1 2 S
OH.AB OH.HA x 8  x . OAB 2 Khảo sát hàm số 2
f (x)  x 8  x trên 0;1 , ta được maxf x  f   1  7 . 0;1
Vậy giá trị lớn nhất của S
 7 , đạt được khi x  1 hay H M , nói cách khác là d OM . OAB
Câu 46: Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính
10m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối
thiếu l của cây cầu biết :
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt
nhau tại điểm O ;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;
- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30m. A. l ≈17,7 m.
B. l ≈ 25,7 m.
C. l ≈ 27,7 m. D. l ≈15,7 m. Lời giải : Chọn A A∈Oy
Gán trục tọa độ Oxy sao cho  cho đơn vị là 10m. B ∈Ox
Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình (C) ( x − )2 + ( y − )2 : 4 3 = 1 có tâm I (4;3)
Bờ AB là một phần của Parabol (P) 2
: y = 4 − x ứng với x ∈[0;2] M ∈(P)
Vậy bài toán trở thành tìm MN nhỏ nhất với  . N ∈  (C)
Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm N thì MN + MI ≥ IM , vậy MN nhỏ nhất khi
MN + MI = IM ⇔ N ; M ; I thẳng hàng.
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm N để IN nhỏ nhất
N ∈(P) ⇔ N ( 2 ;4
x − x ) IN = ( − x)2 + ( 2 4 1− x )2 2
⇔ IN = ( − x)2 + ( 2 4 1− x )2 2 4 2
⇔ IN = x − x −8x +17 Xét f ( x) 4 2
= x − x −8x +17 trên [0;2] ⇔ f ′(x) 3
= 4x − 2x −8
f ′(x) = 0 ⇔ x ≈1,3917 là nghiệm duy nhất và 1,3917∈[0;2]
Ta có f (1,3917) = 7,68 ; f (0) =17 ; f (2) =13.
Vậy giá trị nhỏ nhất của f ( x) trên [0;2] gần bằng 7,68 khi x ≈1,3917
Vậy min IN ≈ 7,68 ≈ 2,77 ⇔ IN = 27,7 m ⇔ MN = IN − IM = 27,7 −10 = 17,7 m.
Câu 47: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB′ và P thuộc 1
cạnh DD′ sao cho DP = DD′. Mặt phẳng ( AMP) cắt CC′ tại N . Thể tích khối đa diện 4 AMNPBCD bằng A D B C P M A′ D′ B′ C′ A. 3 V = 2a . B. 3 V = 3a . 3 3 C. 9a V = . D. 11a V = . 4 3 Lời giải Chọn B
Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ , gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA′ ,
BB′ , CC′ . Mặt phẳng (MPN ) cắt cạnh DD′ tại Q . Khi đó:
VMNPQ.A′BC′D′′ 1  MA′ PC′  1  NB′ QD′  = + = +    . V  ′ ′   ′ ′ ′ ′ ′ ′ AA CC BB DD ABCD A B C D 2 2 . 
Áp dụng, xem khối đa diện AMNPBCD ≡ AMN . P ABCD ta có: A D B P C M ' A D' B' C' VMB PD AMNP ABCD 1  1  1 1  3 . = + = + = . V      ′ ′ ′ ′ ′ ′ B B D D A B C D ABCD 2  2  2 4  8 . 3 3 Vậy V = V = V = = ′ ′ ′ ′ a a AMNPBCD AMNP ABCD A B C D ABCD (2 )3 3 3 . . 8 8 Cách 2: A D O P B C K M A' D' N O' B' C'
Thể tích khối lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ là V = ( a)3 3 2 = 8a .
Gọi O , O′ lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và A′B C ′ D
′ ′ , gọi K = OO′∩ MP , khi đó
N = AK ∩CC′. 1 1  a  3a 3a
Ta có OK = (DP + BM ) = a + =
. Do đó CN = 2OK = . 2 2 2    4 2
Diện tích hình thang BMNC là 1 2 S = BM + CN BC 1  3a  5 = +  .2 a a a = . BMNC ( ). 2 2  2  2 Thể tích khối chóp . A BMNC là 1 2 3 V = S AB 1 5a 5 = . .2 a a = . A BMNC . BMNC. . 3 3 2 3
Diện tích hình thang DPNC là 1 S =
DP + CN CD 1  a 3a  2 = + .2a =   2a . DPNC ( ). 2 2  2 2  Thể tích khối chóp . A DPNC là 1 3 V = S AD 1 2 4 = .2 .2 a a a = . A DPNC . DPNC. . 3 3 3
Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 3 3 V = V +V 5a 4a 3 = + = 3a . . A BMNC . A DPNC 3 3
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên  . Biết f ′(0) = 3 , f ′(2) = 2019 − và bẳng
xét dấu của f ′′( x) như sau: x −∞ 0 2 +∞ '' f (x) + 0 − 0 +
Hàm số y = f ( x + 2018) + 2019x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x 0 thuộc khoảng nào sau đây? A. ( ; −∞ − 2018) . B. (2018;+∞). C. (0;2) . D. ( 2018 − ;0). Lời giải
Chọn A x −∞ 0 2 +∞ '' f (x) + 0 − 0 + 3 ' f (x) 2019 −
y = f (x + 2018) + 2019x ⇒ y′ = f ′(x + 2018) + 2019 .  + =  = −
y′ = ⇔ f ′(x + ) x 2018 2 x 2016 0 2018 = 2019 − ⇔ ⇔  . x 2018 a 0  + = <
x = a − 2018 < 2018 − Ta có bảng biến thiên x −∞ a − 2018 2016 − +∞ '
f (x + 2018) + 2019 − 0 + 0 +
f (x + 2018) + 2019x
f (a) + 2019(a − 2018)
Hàm số y = f ( x + 2018) + 2019x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = a − 2018∈ ; −∞ 2018 − . 0 ( )
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x +
− x + m x( − x) − x( − x) 3 4 1 2 1 2 1
= m có nghiệm duy nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 0 . B. 1 − C. 6 − D. 10. Lời giải Chọn B x +
− x + m x( − x) − x( − x) 3 4 1 2 1 2 1 = m (1) Nếu x ∈ 0;1 1− x 0
[ ] là nghiệm của (1) thì
0 cũng cũng là nghiệm của (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất 1
thì điều kiện cần x = 1− x ⇔ x = . 0 0 0 2 Điều kiện đủ 1 thay x = m = m = ± 0 vào pt (1) ta được 0; 1 2 1
+) với m = 0 ; ta có (1) trở thành ( x − 1− x )2 4 4 = 0 ⇔ x = 2 2 2 1 +) với m = 1
− ; ta có (1) trở thành ( 4 4
x − 1− x ) +( x − 1− x) = 0 ⇔ x = 2 2 2 1
+) với m = 1; ta có (1) trở thành ( 4 4
x − 1− x ) = ( x − 1− x) ⇔ x = ; x = 0 . do đó m =1 2 không thỏa.
Vậy m = 0; m = 1 − là giá trị cần tìm
Lưu ý : đối với điều kiện đủ ta có thể dùng MTBT
Câu 50: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  \{0; − }
1 thỏa mãn điều kiện f ( ) 1 = 2ln 2 và
x(x + ) f ′(x) + f (x) 2 1 .
= x + 3x + 2 . Giá trị f (2) = a + bln 3 , với a,b∈ . Tính 2 2 a + b . A. 25 . B. 9 . C. 5 . D. 13 . 4 2 2 4
Hướng dẫn giải Chọn B
Từ giả thiết, ta có x( x + ) f ′( x) + f ( x) 2 1 .
= x − 3x + 2 ⇔ x + f ′(x) 1 x 2 . + f x = 2 ( ) x +1 (x + )1 x +1 x ′  + ⇔ f (x) x 2 . =  , với x ∀ ∈  \{0; − } 1 .  x 1  +  x +1 x x + 2  1  x Suy ra . f (x) = dx = 1+ d ∫ ∫  x = hay
. f (x) = x + ln x +1 + C . x +1 x +1  x +1 x +1 x
Mặt khác, ta có f ( ) 1 = 2ln 2 nên C = 1 − . Do đó
. f (x) = x + ln x +1 −1. x +1 2 3 3
Với x = 2 thì . f (2) =1+ ln 3 ⇔ f ( ) 3 3
2 = + ln 3 . Suy ra a = và b = . 3 2 2 2 2 Vậy 2 2 9 a + b = . 2
Document Outline

  • ĐỀ ĐÃ TRỘN
  • FILE DE GOC