Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 liên trường THPT – Nghệ An

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 liên trường THPT – Nghệ An có mã đề 101, đề gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

42 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2019
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: ..................Mã đề thi 101
Câu 1: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
3
() 2 ?
x
fx=
A.
3
2
()
2.ln 3
x
Fx=
. B.
3
( ) 3.2 .ln2
x
Fx=
. C.
3
2
() 1
2.ln 2
x
Fx
= −
. D.
3
2
()
3.ln 2
x
Fx=
.
Câu 2: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
, siny xy x= =
và đường thẳng
bằng
A.
2
1
32 8 4
ππ
− ++
B.
2
1
32 8 8
ππ
+−
C.
2
1
32 8 4
ππ
+−
D.
2
1
32 8 4
ππ
−+
Câu 3: Một hình chóp có tất cả
10
cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng
A.
6
B.
7
C.
4
D.
5
Câu 4: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng
3.000.000
đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là
0, 6%
một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được
số tiền cả lãi và gốc không ít hơn
50.000.000
đồng ?
A.
16.
B.
18.
C.
17.
D.
15.
Câu 5: Trong không gian
Ox
yz
, mặt phẳng
(
)
Oyz
có phương trình là
A.
0x
=
B.
0z =
C.
0
xyz++=
D.
0y =
Câu 6: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
24 1
0,5 0,5
xx−+
>
là
A.
6.
B.
5.
C. Vô số. D.
4.
Câu 7: Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
có đồ thị là
()C
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
aR∈
để qua điểm
(0; )Ma
có thể kẻ được đường thẳng cắt
()C
tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm
M
.
A.
( ; 1] [3; )−∞ − ∪ +∞
B.
(3; )+∞
C.
( ;0)−∞
D.
( ; 0) (2; )−∞ ∪ +∞
Câu 8: Trong không gian
Ox
yz
, mặt phẳng
( ): 3 5Pxy z+− =
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
P(1;2;2)
−−
B.
M(1;2;2)−−−
C.
N(1; 2; 2)
−
D.
Q(1; 2; 2)−
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm
(4; 0;1)I
và mặt phẳng
( ):2 2 1 0P xy z
− + −=
. Phương trình
mặt cầu
( )
S
có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
là
A.
22 2
( 4) ( 1) 3x yz− + +− =
B.
22 2
( 4) ( 1) 3x yz+ + ++ =
C.
22 2
( 4) ( 1) 9x yz− + +− =
D.
22 2
( 4) ( 1) 9x yz+ + ++ =
Câu 10: Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 12 0zz−+=
. Khi đó
12
zz+
bằng
A.
3
.
2
B.
3
.
4
−
C.
3
.
2
−
D.
3
.
4
Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2
2 33 0z zz++=
là đường tròn có chu vi
A.
3
.
2
π
B.
3.
π
C.
9.
π
D.
9
.
4
π
Câu 12: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
log 2yx= −
.
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
A.
[ ]
0; 4D =
. B.
[
)
0; 4 .D =
C.
( )
;4D = −∞
. D.
(
)
0; 4
D =
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
( )
ab<
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức
A.
( )
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. B.
(
)
d
b
a
V fx x
=
∫
. C.
(
)
22
d
b
a
V f xx
π
=
∫
D.
( )
d
b
a
V fx x
π
=
∫
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(5; 2;1)A −
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên trục
Oy
là
điểm
A.
(0; 2;1)
M −
B.
(0; 2; 0)M
C.
(5;2;1)M −−−
D.
(0; 2; 0)M −
Câu 15: Bất phương trình
1 cos
1
4
x
π
−

≥


có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
[0;1000]
?
A. Vô số. B.
159.
C.
160.
D.
158.
Câu 16: Trong không gian
Ox
yz
, cho mặt phẳng
( ):2 3 5 0xy z
α
−− −=
và đường thẳng
13
:
1 42
xy z−+
∆==
−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
/ /( )
α
∆
B.
∆
cắt và không vuông góc với
()
α
C.
()
α
∆⊂
D.
()
α
∆⊥
Câu 17: Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A.
42
2
yx x=−+
. B.
32
2yx x=−+
. C.
42
2yx x=−−
. D.
42
2yx x
= −
.
Câu 18: Cho hàm số
()y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số
()y fx=
?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
4
trên
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
1−
trên
.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
2−
trên
.
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
Câu 19: Hàm số
42
23yx x=−+ +
nghịch biến trên khoảng
A.
B.
(0;1).
C.
( 1;1).−
D.
( 1; 0).−
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số
logyx=
có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số
2
x
y =
có tiệm cận ngang.
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
C. Đồ thị của hàm số
1
3
x
y =
có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của hàm số
(
)
ln
yx
= −
không có tiệm cận ngang.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 1; 0A −
và đường thẳng
112
:
21 1
xyz−+−
∆==
−
. Khoảng
cách từ điểm
A
đến đường thẳng
∆
bằng
A.
7
B.
3
C.
7
3
D.
7
3
Câu 22: Trong không gian
Ox
yz
, cho điểm
( 1; 2; 1)G
−−
. Mặt phẳng
()
α
đi qua
G
và cắt các trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho
G
là trọng tâm của
ABC∆
. Điểm nào sau đây thuộc
mặt phẳng
()
α
?
A.
(
)
3;4;2
N
−
B.
( )
3; 4; 2P −−
C.
( )
3;4;2Q
D.
( )
3; 4; 2M −
Câu 23: Hình trụ có chiều cao bằng
7cm
, bán kính đáy bằng
4 cm
. Diện tích thiết diện qua trục của hình
trụ bằng
A.
2
28( )cm
B.
2
56( )cm
C.
2
64( )cm
D.
2
14( )cm
Câu 24: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
3AB a=
,
2
AC a=
. Tam giác
SAB
đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được
kết quả:
A.
3
3
4
a
B.
3
2
a
C.
3
3
2
a
D.
3
3
4
a
Câu 25: Số các giá trị nguyên của m để phương trình
2sin 1xm
−=
có nghiệm là:
A.
5
B.
10
C.
15
D.
4
Câu 26.
2
n
C
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
( 1)
3
nn−
B.
( 1)
2
nn
−
C.
( 1)
6
nn−
D.
( 1)nn−
Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10.
A.
10V =
B.
30V =
C.
20V =
D.
60V =
Câu 28: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số
( )
y fx
′
=
được cho bởi
hình vẽ bên dưới.
Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( 1; 1)−
B. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
(1; 3)
C. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
(0; 2)
D. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( 1; 1)−
và khoảng
(3; 4)
Câu 29: Gọi
S
là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình
ln(3 2) 2
x
ex−=
. Số tập con
của
S
bằng
A.
0.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao
8h cm=
, bán kính đường tròn đáy
6r cm
=
bằng
A.
2
120 ( )cm
π
B.
2
60 ( )cm
π
C.
2
360 ( )
cm
π
D.
2
180 ( )cm
π
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng
14
2
a
. Tính tang của
góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A.
7
B.
14
2
C.
14
D.
7
2
Câu 32: Cho dãy số
( )
n
u
có
1
5
u = −
,
1
2
nn
uu
+
= +
,
*n∈
. Tổng
5 12 5
....S uu u=+++
bằng
A.
5
B.
5
−
C.
15−
D.
24−
Câu 33: Tìm nguyên hàm
()
Fx
của hàm số
3 cos 4
()
4
x
fx
π
+
=
, biết
(4) 2
F
=
.
A.
31 5
( ) sin 4
4 16 4
Fx x
π
=++
. B.
31
( ) sin 4 1
4 16
Fx x x
π
π
=+−
.
C.
31
( ) sin 4 1
44
Fx x x
π
π
=+−
. D.
31
( ) sin 4 1
4 16
Fx x x
π
=+−
.
Câu 34: Biết rằng nếu
xR∈
thỏa mãn
27 27 4048
xx−
+=
thì
33 9
xx
ab
−
+=+
trong đó
, ;0 9.ab N a∈ <≤
Tổng
ab+
bằng
A.
6.
B.
8.
C.
7.
D.
5.
Câu 35: Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log 2 2logaa=
. B.
log 2logaa=
. C.
3
log 3logaa=
. D.
3
1
log log
3
aa=
.
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
đỉnh
S
, khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
6
.
Gọi
V
là thể tích khối chóp
.
S ABCD
, tính giá trị nhỏ nhất của
V
.
A.
18 3
B.
64 3
C.
27 3
D.
54 3
Câu 37: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho đồ thị hàm số
3
3 42
()
11
x
fx
x mx x x m x
=
+ +− +++
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của
S
bằng
A.
1
.
2
−
B.
1
.
2
C.
1
.
3
D.
1
.
3
−
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
623650x x x xm+−−−+−−−−=
có nghiệm thực?
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
2a
và
0
90SBA SCA∠=∠=
.
Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng
0
45
. Tính khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
(SAC)
.
A.
15
5
a
B.
2 15
5
a
C.
2 15
3
a
D.
2 51
15
a
Câu 40: Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
()C
của hàm số
42
21yx x=−+
, tiếp tuyến
∆
của
()C
tại điểm có hoành độ
2x
=
và trục hoành. Quay
D
xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn
xoay có thể tích
V
được tính theo công thức
A.
2
24
1
81
( 1) .
8
V x dx
π
π
−
= −−
∫
B.
2
24
1
( 1) .V x dx
π
−
= −
∫
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
C.
2
24
1
81
( 1)
8
V x dx
π
π
= −−
∫
D.
39
24
24
1
( 1)V x dx
π
−
= −
∫
Câu 41: Cho đa thức biến x có dạng
432
() 2 4 8 16 (,,, )f x x ax bx cx d a b c d=+ + ++ ∈
thỏa mãn
(4 ) ( 1 ) 0.
f if i+ = −− =
Khi đó
abcd+++
bằng
A.
34.
B.
17
.
8
C.
17
.
5
D.
25
.
8
Câu 42. Tích phân
2
22
1
xlnx d
ln 2 ln 3 ln 5
( 1)
x
abc
x
= ++
+
∫
(với
,,abc
là các số hữu tỉ). Tính tổng
abc++
.
A.
2
5
−
. B.
2
5
. C.
9
10
. D.
9
10
−
.
Câu 43: Tổng các nghiệm của phương trình
23
log cos 2log cotxx=
trên đoạn
[0;20]
bằng
A.
7
π
B.
13
π
C.
40
3
π
D.
70
3
π
Câu 44: Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần
trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1).
Hình 1 Hình 2
Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết
16AB CD cm= =
,
EF 30cm
=
,
12h cm=
,
' 30h cm
=
và giá mỗi lít rượu là
100 000
đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau
đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?
A.
1.516.554
đồng B.
1.372.038
đồng C.
1.616.664
đồng D.
1.923.456
đồng
----------------------------------------------
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh
I
thuộc mặt phẳng
( ):2 2 7 0P xy z−− −=
và
hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng
( ):2 2 8 0R xy z−− +=
. Mặt phẳng
()Q
đi qua điểm
(0; 2; 0)A −
và
vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là
1
V
và
2
V
(
1
V
là thể
tích của phần chứa đỉnh
I
). Biết rằng biểu thức
2
3
1
78
SV
V
= +
đạt giá trị nhỏ nhất khi
12
,.V aV b= =
Khi
đó tổng
22
ab+
bằng A.
2
2031 .
π
B.
377 3.
C.
2
52 3 .
π
D.
2031.
Câu 46: Cho số phức
z
và gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
80zi+=
(
1
z
có phần thực
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
12 1
2
2
z
P zz z z z z=− + −++ +
được viết dưới dạng
mn pq+
(trong đó
, ;,np mq∈
là các số nguyên tố). Tổng
mnpq+++
bằng
A.
10.
B.
13.
C.
11.
D.
12.
Câu 47: Cho hàm số
43 22 2
13
( ) ( 1) (1 ) 2019
42
f x x mx m x m x
= − + − +− +
với
m
là tham số thực. Biết rằng
hàm số
( )
y fx=
có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi
2
2 ( , , ).a m b c abc R< <+ ∈
Giá trị
T abc=++
bằng
A.
6.
B.
8.
C.
7.
D.
5.
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
Câu 48: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các
cạnh của hình chữ nhật có kích thước là
m
và
n
(
, ; 1 , 20mn mn
∈≤≤
, đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ
kích thước
(,)
mn
đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp
ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ
L
gồm
4
ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là
1
cm
để tạo thành nó
(Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) .
Miếng bìa chữ L
Một tấm bìa tốt kích thước (2,4)
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
A.
29
95
B.
2
7
C.
29
105
D.
9
35
Câu 49: Cho hàm số
()
fx
có đạo hàm liên tục trên
R
và có đồ thị của hàm số
'( )
y fx=
như hình vẽ bên
dưới.
Để hàm số
3
(2 6 3)yfx x= −+
đồng biến với mọi
()x mm R
>∈
thì
sin
b
ma
c
π
≥
, trong đó
*
,, , 2abc c b∈>
.Tổng
23S a bc
= +−
bằng
A.
9.−
B.
7.
C.
5.
D.
2.
−
Câu 50: Cho
()
fx
là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số
'( )y fx=
như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
2
( ) (1 ) 3 ( )
gx mx m m R=− +− ∈
thỏa mãn tính chất: mọi tam giác
có độ dài ba cạnh là
,,abc
thì các số
( ), ( ), ( )ga gb gc
cũng là độ dài ba
cạnh của một tam giác.
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số
21
( 1)
mx
y f mx m e
+

= +− −

?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
4
( ; 1)
3
−−
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
( ;0)
3
−
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1; 2)−
và đồng biến trên
khoảng
(4; 9)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1; 4 )
và đồng biến trên khoảng
(4; 9)
----------- HẾT -------------------------------------------
Kỳ thi thử THPTQG lần 2 năm 2019
Mã đề
Câu
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115
116 117 118 119 120 121 122 123 124
Câu 1 D C A C A A D C B D D A
B A B C A B C
A B B
A B
Câu 2 C D C C A B D B B D D
C D A D D B B B C D C B D
Câu 3 A C C C D A A B C C B D C D C C A C
C A B C D D
Câu 4
A A C B C
B C A A B D
C A B B B B D D B A B
C D
Câu 5 A D A B C A D A B A A D D A B C D A A D A C A A
Câu 6
D B D A
C A C B
C B D B D D
C B D
A D D C C
A D
Câu 7 D B B B
B B A D D C B
B D D C A D D B A C B D B
Câu 8 A B D
B D D
A D A
D D A A B
C A B
A D A C
A B B
Câu 9 C C D B B D B
A C A C B D
C D A A C A
C A D D D
Câu 10 A
C D A B
C A A C
A D C A B D D A A C A A D C C
Câu 11 B D C D B A C C B C C C
C C A C C D D
B D A D A
Câu 12 B D A
D A B D B A D A A
D A A
B B B C
C C A
B
C
Câu 13 A A C A D B B B C A D B C D D D D B D D D A B A
Câu 14 D
D B B C D C D
D B B A D D D D D B
A A C B A D
Câu 15 C C D D C C A A C D A D A B B B A C D A D D A B
Câu 16 C A A D A C C
B A C D D B B C B D D C
B C D C C
Câu 17 A C A C B C C C B B B
C C B C A
D A B B B B C A
Câu 18 D B A B A D B C C A C D A B A D D B B B B A C B
Câu 19 D A A D D C A D A C A B B B A B B C A C B D D B
Câu 20 C C D C A D C
A D A B C A B B B A C A B D A A A
Câu 21 D C D A A
A B D A A A D B D D B C C A D C C B
B
Câu 22 A D D A D C A D A C B A B B C C C A C B
B B D B
Câu 23 B B B B C A D C D D C C C C B A B B B D A D B C
Câu 24 A B B C D A B C B C D A A A D D C D C D D D D B
Câu 25 A B B C D B D A C A B D B C A C C D D C D B A C
Câu 26 B C
C B C B B D D D D B A C A A D C D D B D D B
Câu 27 D B C D B D B C D B C A A
A C A D D C B B B D A
Câu 28 C D C B B C D C B D A B A B D A A A A D D A D B
Câu 29 C A A D D A D B C B C A B A A C C A A D B A C D
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN LẦN 2 NĂM 2019
Mã đề
Câu
101
102 103
104 105 106 107 108 109 110 111
112 113
114 115
116 117 118 119 120 121 122 123
124
Câu 30 B D B D B D B A A D B A A C D C
C D B A B C B A
Câu 31 A
A B
C C C A A D D C A B C
B A C D B C A D C D
Câu 32 B C C A C
D C B B C C D
C C
C D B C A D C D B C
Câu 33 B C B A A B C
D C C A C D D A A A D B
C A D
A C
Câu 34
B A C A C D C D D B A
B C A C D B B D C D C C A
Câu 35 C A B B D A D A C B D A
D D B D A D C D B C B C
Câu 36 D B B
B C C
B B B B A
A B C D A C C B B C C C
C
Câu 37 D D D A C D
A A C D D D C C D D B C D D A D A C
Câu 38
A A B B B
B A A A
A B B B C
A A B A D D
A A C
A
Câu 39 B A A A
B B A B D B C C A C B C A
A D D C A C D
Câu 40 A B C
C A A B
B C A
D D C D
C D B
A A C A D
D C
Câu 41 B C
D D B B D C A C C C
B A D B B B A
A C C B B
Câu 42 B
A D C
D D B B
B A A A C B B C D A B B C B D D
Câu 43 C B C D D A B
A B A C A A A C C D C A
C B B A A
Câu 44 C B B
B B C D B D
D B C C C
B B A A C
D A A
A
D
Câu 45 D D C C D D C C B C B B B B D A D D A A C C D C
Câu 46 B B B C C C A A
A A A A D D
A D A B C A
D B B D
Câu 47 B D A A A A B D B C C D D D D C C D B B B C B B
Câu 48 C B C C A A C D A A B D B C C A B D C B D D B B
Câu 49 B C A D B B D D
A D D C A A A C C B
A C B B A A
Câu 50 A C C B C C C C C B D B B B A B A A A A C C C D
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page1 Mã đề 101
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐH
LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN
LẦN 2 NĂM 2019
MÔN TOÁN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Thông tin bản quyền: Bản quyền thuộc tập thể thầy cô Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Khi sử dụng vui lòng trích dẫn chính xác! Xin chân thành cảm ơn!
PS: Trong quá trình tạo đề, do sơ suất nên chúng tôi tính nhầm đáp án của một câu trong đề.
Bản này chúng tôi đã chỉnh sửa. Rất mong quí thầy cô và bạn đọc thông cảm!
Câu 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
3
() 2 ?
x
fx=
A.
3
2
()
2.ln 3
x
Fx
=
. B.
3
( ) 3.2 .ln2
x
Fx=
. C.
3
2
() 1
2.ln 2
x
Fx= −
. D.
3
2
()
3.ln 2
x
Fx=
.
Câu 2. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
, siny xy x= =
và đường thẳng
4
x
π
= −
bằng
A.
2
1
32 8 4
ππ
− ++
. B.
2
1
32 8 8
ππ
+−
. C.
2
1
32 8 4
ππ
+−
. D.
2
1
32 8 4
ππ
−+
.
Câu 3. Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng
A. 6. B. 7. C. 4. D. 5.
Câu 4. Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng
3.000.000
đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất
là
0, 6%
một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng
không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt
đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn
50.000.000
đồng ?
A.
16
. B.
18
. C.
17
. D.
15
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oyz
có phương trình là
A.
0x =
. B.
0z =
. C.
0xyz++=
. D.
0
y =
.
Câu 6.
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
24 1
0,5 0,5
xx−+
>
là
A. 6. B. 5. C. Vô số. D. 4.
Câu 7. Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
có đồ thị là
()C
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
a ∈
để qua điểm
(0; )Ma
có thể kẻ được đường thẳng cắt
()C
tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm
M
.
A.
( ; 1] [3; )
−∞ − ∪ +∞
. B.
(3; )+∞
. C.
( ;0)−∞
. D.
( ; 0) (2; )−∞ ∪ +∞
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 35Pxy z+− =
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1;2;2P −−
. B.
( )
1;2;2M −−−
. C.
( )
1; 2; 2N −
. D.
( )
1; 2; 2Q −
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(4; 0;1)I
và mặt phẳng
( ):2 2 1 0P xy z− + −=
. Phương
trình mặt cầu
( )
S
có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
là
A.
22 2
( 4) ( 1) 3x yz− + +− =
. B.
22 2
( 4) ( 1) 3x yz+ + ++ =
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page2 Mã đề 101
C.
22 2
( 4) ( 1) 9
x yz− + +− =
. D.
22 2
( 4) ( 1) 9x yz+ + ++ =
.
Câu 10. Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 12 0zz−+=
. Khi đó
12
zz
+
bằng
A.
3
2
. B.
3
4
−
. C.
3
2
−
. D.
3
4
.
Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2
2 33 0z zz++=
là đường tròn có chu vi
A.
3
2
π
. B.
3
π
. C.
9
π
. D.
9
4
π
.
Câu 12. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
log 2yx= −
.
A.
[ ]
0;4D =
. B.
[
)
0;4D =
. C.
( )
;4
D = −∞
. D.
( )
0;4D =
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
( )
ab<
. Thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức
A.
( )
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. B.
( )
d
b
a
V fx x=
∫
. C.
( )
22
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. D.
( )
d
b
a
V fx x
π
=
∫
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
5; 2;1A
−
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên trục
Oy
là điểm
A.
(0; 2;1)M −
. B.
(0; 2; 0)M
. C.
(5;2;1)M −−−
. D.
(0; 2; 0)M −
.
Câu 15. Bất phương trình
1 cos
1
4
x
π
−

≥


có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
[ ]
0;1000
?
A. Vô số. B. 159. C. 160. D. 158.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ):2 3 5 0xy z
α
−− −=
và đường thẳng
13
:
1 42
xy z−+
∆==
−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
// ( )
α
∆
. B.
∆
cắt và không vuông góc với
()
α
.
C.
()
α
∆⊂
. D.
()
α
∆⊥
.
Câu 17. Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A.
42
2yx x=−+
. B.
32
2yx x=−+
. C.
42
2yx x=−−
. D.
42
2
yx x= −
.
Câu 18. Cho hàm số
()y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình sau:
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page3 Mã đề 101
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số
()y fx
=
?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
4
trên
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
1−
trên
.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
2−
trên
.
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
Câu 19. Hàm số
42
23yx x=−+ +
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
0; +∞
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;1−
. D.
( )
1; 0−
.
Câu 20. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số
logyx=
có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số
2
x
y =
có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị của hàm số
1
3
x
y =
có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của hàm số
( )
lnyx= −
không có tiệm cận ngang.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 1; 0A −
và đường thẳng
112
:
21 1
xyz−+−
∆==
−
.
Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
∆
bằng
A.
7
. B. 3. C.
7
3
. D.
7
3
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( 1; 2; 1)G −−
. Mặt phẳng
()
α
đi qua
G
và cắt các trục
,,
Ox Oy Oz
lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho
G
là trọng tâm của . Điểm nào sau
đây thuộc mặt phẳng
()
α
?
A.
( )
3;4;2N
−
. B.
( )
3; 4; 2P −−
. C.
(
)
3;4;2Q
. D.
( )
3; 4; 2
M −
.
Câu 23. Hình trụ có chiều cao bằng
7cm
, bán kính đáy bằng
4cm
. Diện tích thiết diện qua trục của
hình trụ bằng
A.
2
28cm
. B.
2
56cm
. C.
2
64cm
. D.
2
14cm
.
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
3AB a=
,
2AC a=
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABC
ta được kết quả:
A.
3
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 25. Số các giá trị nguyên của
m
để phương trình
2sin 1xm−=
có nghiệm là
A. 5. B. 10. C. 15. D. 4.
Câu 26.
2
n
C
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
( 1)
3
nn−
. B.
( 1)
2
nn−
. C.
( 1)
6
nn−
. D.
( 1)nn−
.
ABC∆
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page4 Mã đề 101
Câu 27. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10.
A.
10
V =
. B.
30
V =
. C.
20
V =
. D.
60
V =
.
Câu 28. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số
( )
y fx
′
=
được cho bởi
hình vẽ bên dưới.
Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
B. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
1;3
.
C. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
D. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
và khoảng
( )
3;4
.
Câu 29. Gọi
S
là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình
ln(3e 2) 2
x
x−=
. Số tập
con của
S
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 30. Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao , bán kính đường tròn đáy
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng . Tính tang của
góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho dãy số
( )
n
u
có
1
5u = −
,
1
2
nn
uu
+
= +
,
*n ∈
. Tổng
512 5
S uu u=+++
bằng
A.
5
. B.
5−
. C.
15−
. D.
24−
.
Câu 33. Tìm nguyên hàm
()Fx
của hàm số
3 cos4
()
4
x
fx
π
+
=
. Biết
(4) 2F
=
.
A.
31 5
( ) sin 4
4 16 4
Fx x
π
=++
. B.
31
( ) sin 4 1
4 16
Fx x x
π
π
=+−
.
C.
31
( ) sin 4 1
44
Fx x x
π
π
=+−
. D.
31
( ) sin 4 1
4 16
Fx x x
π
=+−
.
Câu 34. Biết rằng nếu
x ∈
thỏa mãn
27 27 4048
xx−
+=
thì
33 9
xx
ab
−
+=+
trong đó
,ab∈
;
0 9.a<≤
Tổng
ab+
bằng
A. 6. B. 8. C. 7. D. 5.
8h cm=
6r cm=
2
120 ( )cm
π
2
60 ( )
cm
π
2
360 ( )cm
π
2
180 ( )
cm
π
14
2
a
7
14
2
14
7
2
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page5 Mã đề 101
Câu 35. Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log 2 2logaa=
. B.
log 2logaa=
C.
3
log 3logaa=
. D.
3
1
log log
3
aa=
.
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
đỉnh
S
, khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
6
.
Gọi
V
là thể tích khối chóp
.S ABCD
, tính giá trị nhỏ nhất của
V
.
A.
18 3
B.
64 3
C.
27 3
D.
54 3
Câu 37. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho đồ thị hàm số
3
3 42
()
11
x
fx
x mx x x m x
=
+ +− +++
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các
phần tử của
S
bằng
A.
1
2
−
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
1
3
−
.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
623650x x x xm+−−−+−−−−=
có nghiệm thực?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 39. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
2
a
và .
Biết góc giữa đường thẳng
SA
và mặt đáy bằng . Tính khoảng cách từ điểm
B
đến mặt
phẳng
()SAC
.
A.
15
5
a
. B.
2 15
5
a
. C.
2 15
3
a
. D.
2 51
15
a
.
Câu 40. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
C
của hàm số
42
21yx x=−+
, tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có hoành độ
2x =
và trục hoành. Quay
D
xung quanh trục
Ox
tạo thành một khối
tròn xoay có thể tích:
A.
2
24
1
81
( 1) .
8
V x dx
π
π
−
= −−
∫
B.
2
24
1
( 1) .V x dx
π
−
= −
∫
C.
2
24
1
81
( 1) .
8
V x dx
π
π
= −−
∫
D.
39
24
24
1
( 1) .V x dx
π
−
= −
∫
Câu 41. Cho đa thức
432
() 2 4 8 16 (,,, )f x x ax bx cx d a b c d=+ + ++ ∈
thỏa mãn
(4 ) ( 1 ) 0f if i+ = −− =
. ( với i đơn vị ảo). Khi đó
abcd
+++
bằng
A.
34.
. B.
17
5
. C.
17
8
. D.
25
8
.
Câu 42. Tích phân
2
22
1
ln d
ln 2 ln3 ln 5
( 1)
x xx
abc
x
= ++
+
∫
. Tính tổng
abc++
.
A.
2
5
−
. B.
2
5
. C.
9
10
. D.
9
10
−
.
Câu 43. Tổng các nghiệm của phương trình
23
log cos 2log cotxx=
trên đoạn
[0;20]
bằng
A.
7.
π
B.
13 .
π
C.
40
.
3
π
D.
70
.
3
π
0
90SBA SCA∠=∠=
0
45
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page6 Mã đề 101
Câu 44. Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt,
phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm.
Hình 1 Hình 2
Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết
16
AB CD cm
= =
,
30EF cm=
,
12h cm=
,
' 30h cm=
và giá mỗi lít rượu là
100 000
đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu
gần
với số nào sau đây ?
A.
1.516.554
đồng. B.
1.372.038
đồng. C.
1.616.664
đồng. D.
1.923.456
đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh
O
thuộc mặt phẳng
( ):2 2 7 0P xy z
−− −=
và
hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng
( ):2 2 8 0R xy z
−− +=
. Một mặt phẳng
()Q
đi qua điểm
(0; 2; 0)
A −
và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt
là
1
V
và
2
V
. Biết rằng biểu thức
2
3
1
78
SV
V
= +
đạt giá trị nhỏ nhất khi
12
,.V aV b= =
Khi đó tổng
22
ab+
bằng
A.
2031
. B.
2
52 3
π
. C.
2
377 3
π
. D.
2
2031
π
.
Câu 46.
Cho số phức
z
và gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
80zi+=
(
1
z
có phần thực
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
12 1
2
2
z
P zz z z z z=− + −++ +
được viết dưới dạng
mn pq+
. Tổng
mnpq
+++
bằng
A.
18
. B.
13
. C.
31
. D.
22
.
Câu 47. Cho hàm số
43 22 2
13
( ) ( 1) (1 ) 2019
42
f x x mx m x m x= − + − +− +
với
m
là tham số thực. Biết
rằng hàm số
( )
y fx=
có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi
2
2 ( , , ).a m b c abc< <+ ∈
Giá trị
T abc=++
bằng
A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 48. Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các
cạnh của hình chữ nhật có kích thước là
m
và
n
(
, ; 1 , 20mn mn∈≤≤
, đơn vị là cm). Biết
rằng mỗi bộ kích thước (
m
,
n
) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm
bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ
L
gồm
4
ô vuông, mỗi ô có độ
dài cạnh là
1cm
để tạo thành nó.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page7 Mã đề 101
Miếng bìa chữ L
Một tấm bìa tốt kích thước
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để rút được tấm bìa “tốt”.
A.
29
105
. B.
9
35
C.
2
7
D.
29
95
Câu 48. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên
R
và có đồ thị của hàm số
'( )y fx
=
như hình vẽ
bên dưới.
Để hàm số
3
(2 6 3)yfx x= −+
đồng biến với mọi
()x mm R>∈
thì
sin
b
ma
c
π
≥
trong đó
*
,, , 2abc c b∈>
và
b
c
là phân số tối giản). Tổng
23S a bc
= +−
bằng
A.
7.
B.
2.−
C.
5.
D.
9.−
Câu 50. Cho
()fx
là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số
'( )y fx=
như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
2
( ) (1 ) 3 ( )gx mx m m R=− +− ∈
thỏa mãn tính
chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là
,,abc
thì các số
( ), ( ), ( )ga gb gc
cũng là độ dài ba cạnh của một tam
giác.
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số
21
( 1)
mx
y f mx m e
+

= +− −

?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1
( 1 ; 1)
2m
−+ −
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
( ;0)
3
−
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1; 2)−
và đồng biến trên khoảng
(4; 9)
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1; 4)
và đồng biến trên khoảng
(4; 9)
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page8 Mã đề 101
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐH
LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN
LẦN 2 NĂM 2019
MÔN TOÁN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Thông tin bản quyền: Bản quyền thuộc tập thể thầy cô Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Khi sử dụng vui lòng trích dẫn chính xác! Xin chân thành cảm ơn!
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.A
4.A
5.A
6.D
7.D
8.A
9.C
10.A
11.B
12.B
13.A
14.D
15.C
16.C
17.A
18.D
19.D
20.C
21.D
22.A
23.B
24.A
25.A
26.B
27.D
28.C
29.C
30.B
31.A
32.B
33.B
34.B
35.C
36.D
37.D
38.A
39.B
40.A
41.C
42.B
43.C
44.C
45.A
46.B
47.D
48.A
49.A
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
3
() 2 ?
x
fx=
A.
3
2
()
2.ln 3
x
Fx
=
. B.
3
( ) 3.2 .ln2
x
Fx=
. C.
3
2
() 1
2.ln 2
x
Fx= −
. D.
3
2
()
3.ln 2
x
Fx=
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo
Chọn D
Ta có :
( )
33
33
1 12 2
2d 2d3 .
3 3 ln 2 3ln 2
xx
xx
x x CC= = += +
∫∫
.
Vậy một nguyên hàm của hàm số
( )
3
2
x
fx=
là hàm số
3
2
()
3ln 2
x
Fx=
.
Câu 2. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
, siny xy x
= =
và đường thẳng
4
x
π
= −
bằng
A.
2
1
32 8 4
ππ
− ++
. B.
2
1
32 8 8
ππ
+−
. C.
2
1
32 8 4
ππ
+−
. D.
2
1
32 8 4
ππ
−+
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số
yx=
và
2
sinyx=
là:
( )
22
sin sin 0 1x x xx=⇔ −=
.
Do
2
0 sin 1,xx≤ ≤ ∀∈
nên
01x≤≤
.
Xét hàm số
2
( ) singx x x= −
,
[ ]
0;1x ∈
.
Ta có
[ ]
( ) sin 2 1 0, 0;1gx x x
′
= −≤ ∀∈
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page9 Mã đề 101
() 0
4
gx x
π
′
=⇔=
.
Suy ra phương trình
() 0
gx
=
có nghiệm duy nhất
0x =
.
Diện tích của hình phẳng cần tính là
0
2
4
sin dS xxx
π
−
= −
∫
0
4
1 cos 2
d
2
x
xx
π
−
−

= −


∫
20
4
11 1
sin 2
24 2
x xx
π
−

=−−


2
11
sin .
8 4 2 2 16
π ππ


=−− − − −




2
1
32 8 4
ππ
= +−
2
1
32 8 4
ππ
= +−
.
Câu 3. Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng
A.6. B.7. C.4. D.5.
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy; Fb:thuypham
Chọn A
Hình chóp
12
. ...
n
S AA A
,
,3nn∈≥
có tất cả
2n
cạnh và
1n +
mặt, (
n
mặt bên và 1 mặt đáy).
Theo giả thiết, hình chóp có tất cả 10 cạnh
2 10 5nn⇒ = ⇒=
.
Vậy hình chóp đó có
51 6+=
mặt.
Câu 4. Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng
3.000.000
đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là
0, 6%
một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không
thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi
thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn
50.000.000
đồng ?
A.
16
. B.
18
. C.
17
. D.
15
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Hộp –Thư.
Chọn A
Gọi
M
là số tiền một người gửi đầu mỗi tháng.
r
là lãi suất trên một tháng.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page10 Mã đề 101
T
là số tiền cả gốc và lãi sau
n
tháng
Cuối tháng thứ nhất người đó có số tiền là :
( )
1
1T M Mr M r=+= +
Đầu tháng thứ hai người đó có số tiền là:
( )
1M rM++
.
Cuối tháng thứ hai người đó có số tiền là:
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1 1 11T M rM r M r r

= + + + = + ++



.
…
Cuối tháng thứ
n
người đó có số tiền là:
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
( )
1
11 1
1 1 ... 1 . 1 1 1
11
n
nn n
n
rr
M
TM r r r M r r
rr
−

+ +−


= + ++ +++ = = + − +

+−
Gọi
n
là số tháng kể từ khi bắt đầu gửi, chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn
50.000.000
đồng .
Ta có
( )
(
)
50.000.000 1 1 1 50.000.000
n
n
M
T rr
r

≥ ⇔ + − +≥

( ) (
)
3.000.000
1 0,6% 1 1 0,6% 50.000.000
0, 6%
n

⇔ + −+ ≥

( )
( )
50000000.0,6%
1 0, 6% 1
3000000. 1 0,6%
n
⇔+ ≥ +
+
15,841n⇔≥
Do đó ta chọn đáp ánA.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oyz
có phương trình là
A.
0x
=
. B.
0z =
. C.
0xyz++=
. D.
0
y =
.
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn A
Mp
( )
Oyz
đi qua
O
và có một vectơ pháp tuyến là
( )
1;0;0i =
nên có phương trình là
0x =
.
Câu 6. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
24 1
0,5 0,5
xx−+
>
là
A. 6. B. 5. C. Vô số. D.4.
Lời giải
Tác giả:Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn D
Ta có
24 1
0,5 0,5 2 4 1 5
xx
xx x
−+
> ⇔ − < +⇔ <
.
Các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
1; 2; 3; 4xxxx= = = =
.
Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên dương.
Câu 7. Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
có đồ thị là
()C
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
a ∈
để qua điểm
(0; )Ma
có thể kẻ được đường thẳng cắt
()C
tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm
M
.
A.
( ; 1] [3; )−∞ − ∪ +∞
. B.
(3; )+∞
. C.
( ;0)−∞
. D.
( ; 0) (2; )−∞ ∪ +∞
.
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thêm; Fb: Lưu Thêm
Chọn D
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page11 Mã đề 101
+ Nhận xét đường thẳng
0
x =
không thỏa mãn.
+ Phương trình đường thẳng
( )
d
đi qua
( )
0,Ma
và có hệ số góc
k
là:
y kx a
= +
.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của
( )
d
và
( )
C
là:
( )
2
1
1
x
kx a
x
= +
−
.
+ Ta có
( )
( ) ( )
2
1
1
2 02
x
kx a k x a
≠
⇔
+ −− −=
.
+
( )
d
cắt
( )
C
tại hai điểm
A
,
B
phân biệt khi và chỉ khi
( )
2
có hai nghiệm phân biệt khác
1
( )
(
)
2
2
0
2 40
.1 2 .1 0
k
a k ka
k a ka
≠
⇔ −− + >
+ −− −≠
( )
( )
2
0
*
2 40
k
a k ka
≠
⇔
−− + >
.
+ Gọi
( )
( )
11
22
;
;
A x kx a
B x kx a
+
+
, với
12
2ak
xx
k
−++
+=
.
+
A
,
B
đối xứng nhau qua
M
( ) (
)
12
12
12
0
2
0
2
xx
xx
kx a kx a
a
+
=
⇔ ⇔+=
++ +
=
2
02
ak
ka
k
−++
⇔ =⇔=−
.
+ Khi đó
( )
(
)
20
0
*
420
2
a
a
aa
a
−≠
<
−>
⇔
>
⇔
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 35Pxy z+− =
đi qua điểm nào dưới đây ?
A.
( )
1;2;2P −−
. B.
( )
1;2;2M −−−
. C.
( )
1; 2; 2N −
. D.
( )
1; 2; 2Q −
.
Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla
Chọn A
Thay lần lượt tọa độ các điểm
P
,
M
,
N
,
Q
vào phương trình của
( )
: 35
Pxy z+− =
ta thấy
tọa độ điểm
( )
1;2;2P −−
thoả mãn.
Vậy mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
P
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(4; 0;1)
I
và mặt phẳng
( ):2 2 1 0P xy z− + −=
. Phương trình
mặt cầu
( )
S
có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
là
A.
22 2
( 4) ( 1) 3x yz
− + +− =
. B.
22 2
( 4) ( 1) 3x yz+ + ++ =
.
C.
22 2
( 4) ( 1) 9x yz− + +− =
. D.
22 2
( 4) ( 1) 9x yz+ + ++ =
.
Lời giải
Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến
Chọn C
Gọi
R
là bán kính mặt cầu
( )
S
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page12 Mã đề 101
Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
(
)
( )
(
)
2
22
80 21
,3
2 12
R dI P
−+−
⇒= = =
+− +
.
Vậy phương trình mặt cầu
( )
S
là
22 2
( 4) ( 1) 9x yz
− + +− =
.
Câu 10. Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 12 0zz−+=
. Khi đó
12
zz
+
bằng
A.
3
2
. B.
3
4
−
. C.
3
2
−
. D.
3
4
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng
Chọn A
Cách 1:
Theo định lý Viet, ta có
12
3
2
b
zz
a
+ =−=
.
Cách 2:
Ta có
( )
2
2
3 4.2.12 87 87i
∆= − − =− =
.
Do đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là
1
3 87
44
zi= +
và
2
3 87
44
zi= −
.
Vậy
12
3 87 3 87 3
44 44 2
zz i i+ =+ +− =
.
Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2
2 33 0z zz++=
là đường tròn có chu vi
A.
3
2
π
. B.
3
π
. C.
9
π
. D.
9
4
π
.
Lời giải
Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le
Chọn B
Số phức
z x yi= +
( )
,xy∈
được biểu diễn bởi điểm
( )
;Mxy
trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có
2
2 33 0z zz++=
⇔
( )
22
2 60xy x+ +=
⇔
22
30xy x++=
⇔
2
2
39
24
xy

+ +=


.
Suy ra tập hợp các điểm
M
là đường tròn
( )
C
tâm
3
;0
2
I

−


và bán kính
3
2
R =
.
Chu vi đường tròn
( )
C
bằng
3
2 2. 3
2
R
ππ π
= =
.
Câu 12. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
log 2yx
= −
.
A.
[ ]
0;4D =
. B.
[
)
0;4D =
. C.
( )
;4D = −∞
. D.
( )
0;4D =
.
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy
(
)
S
( )
P
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page13 Mã đề 101
Chọn B
Hàm số xác định
2 0 20 4xx x⇔− >⇔ <⇔≤<
.
Vậy tập xác định của hàm số là
[
)
0;4D =
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
( )
ab<
. Thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức
A.
( )
2
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. B.
( )
d
b
a
V fx x=
∫
. C.
( )
22
d
b
a
V f xx
π
=
∫
. D.
( )
d
b
a
V fx x
π
=
∫
.
Lời giải
Tác giả: Đặng Ân ; Fb:Đặng Ân
Chọn A
Theo công thức ứng dụng tích phân trong việc tính thể tích khối tròn xoay.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(
)
5; 2;1
A −
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên trục
Oy
là điểm
A.
(0; 2;1)M −
. B.
(0; 2; 0)
M
. C.
(5;2;1)M −−−
. D.
(0; 2; 0)
M −
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính ; Fb: Nguyễn Trí Chính.
Chọn D
Gọi
( )
∈0; ; 0
M m Oy
.Ta có
( )
= −−

5; 2 ;1
MA m
.
M
là hình chiếu vuông góc của
A
lên trục
Oy
⇔⊥

MA j
⇔=

.0
MA j
⇔− − =
20
m
⇔=−2m
.
Vậy
( )
−0; 2; 0M
.
Tổng quát:Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
;;
A AA
Ax y z
+ Gọi
123
,,AAA
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
.
Khi đó
(
)
1
;0;0
A
Ax
,
( )
2
0; ; 0
A
Ay
,
( )
3
0;0;
A
Az
.
+ Gọi
456
,,A AA
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( )
Oxy
,
( )
Oyz
,
( )
Oxz
.
Khi đó
( )
4
; ;0
AA
Axy
,
( )
5
0; ;
AA
A yz
,
( )
6
;0;
AA
Ax z
.
Câu 15. Bất phương trình
1 cos
1
4
x
π
−

≥


có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
[
]
0;1000
?
A.Vô số. B.159. C.160. D.158.
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham
Chọn C
1 cos
1
4
x
π
−

≥


1 cos 0x⇔− ≤
cos 1x⇔≥
cos 1x⇔=
2xk
π
⇔=
( )
k ∈
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page14 Mã đề 101
Vì
[
]
0;1000x ∈
0 2 1000k
π
⇔≤ ≤
500
0 k
π
⇔≤≤
mà
{ }
0;1;2;...;159kk∈⇒∈
.
Vậy bất phương trình có 160 nghiệm thỏa mãn.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ):2 3 5 0
xy z
α
−− −=
và đường thẳng
13
:
1 42
xy z−+
∆==
−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
// ( )
α
∆
. B.
∆
cắt và không vuông góc với
()
α
.
C.
()
α
∆⊂
. D.
()
α
∆⊥
.
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh
Chọn C
Cách 1:
Mặt phẳng
( )
α
có một vectơ pháp tuyến là
( )
2;1;3n = −−
. Đường thẳng
∆
có một vectơ chỉ
phương là
( )
1; 4; 2u = −
. Vì
. 246 0nu=+−=

nên
// ( )
()
α
α
∆
∆⊂
( )
1
.
Ta có
( )
1; 3; 0M − ∈∆
.
Dễ thấy tọa độ điểm
M
thỏa mãn phương trình mặt phẳng
( )
( )
M
αα
⇒∈
( )
2
.
Từ
( )
1
và
( )
2
ta có
()
α
∆⊂
.
Cách 2:
Đường thẳng
∆
có phương trình tham số :
1
34
2
xt
yt
zt
= +
=−−
=
.
Xét hệ phương trình :
( )
( )
( )
(
)
11
34 2
23
2 3 50 4
xt
yt
zt
xy z
= +
=−−
=
−− −=
.
Thay
( )
1
,
( )
2
,
( )
3
vào
( )
4
ta được:
( ) ( )
2 1 3 4 3.2 5 0 0 0t tt+ −−− − − = ⇔ =
.
Vậy
()
α
∆⊂
.
Câu 17. Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A.
42
2yx x=−+
. B.
32
2yx x=−+
. C.
42
2yx x=−−
. D.
42
2yx x= −
.
Lời giải
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page15 Mã đề 101
Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn
Chọn A
Đường cong đã cho là đồ thị của hàm số có dạng
42
y ax bx c=++
, với
0a <
.
Do đó loại phương án B, D.
Mặt khác, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên
0ab <
. Do đó loại phương án C.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 18. Cho hàm số
()y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúngvề hàm số
()y fx=
?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
4
trên
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
1−
trên
.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
2−
trên
.
D.Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn D
Tập xác định:
D =
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
( )
lim
x
fx
→+∞
= +∞
,
( )
lim
x
fx
→−∞
= −∞
nên hàm số
()
y fx=
không
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
Câu 19. Hàm số
42
23yx x=−+ +
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
0; +∞
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;1−
. D.
(
)
1; 0−
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm
Chọn D
Tập xác định:
D =
.
3
44y xx
′
=−+
;
3
0 4 40y xx
′
= ⇔− + =
( )
2
4 10xx⇔− − =
1
0
1
x
x
x
=
⇔=
= −
.
Bảng biến thiên
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page16 Mã đề 101
Vậy hàm số nghịch biến trên
( )
1; 0−
.
Câu 20. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số
logyx=
có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số
2
x
y =
có tiệm cận ngang.
C.Đồ thị của hàm số
1
3
x
y =
có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của hàm số
( )
lnyx= −
không có tiệm cận ngang.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên ; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn C
Đáp án A đúng vì đồ thị hàm số
logyx=
có tiệm cận đứng là đường thẳng
0x =
.
Đáp án B đúng vì đồ thị hàm số
2
x
y =
có tiệm cận ngang là đường thẳng
0
y =
.
Đáp án C sai vì hàm số
1
3
x
y =
có tập xác định là tập
nên đồ thị hàm số
1
3
x
y =
không có
đường tiệm cận đứng.
Đáp án D đúng vì hàm số có tập xác định là
( )
;0−∞
. Mà
( )
lim ln
x
x
→−∞
− = +∞


nên đồ thị hàm số
(
)
lnyx
= −
không có đường tiệm cận ngang.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 1; 0A −
và đường thẳng
112
:
21 1
xyz−+−
∆==
−
.
Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
∆
bằng
A.
7
. B. 3. C.
7
3
. D.
7
3
.
Lời giải
Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn D
Cách 1:
Đường thẳng
∆
có véc tơ chỉ phương
( )
2;1; 1u = −
và đi qua điểm
( )
1; 1; 2M −
.
Ta có
( )
1; 0; 2AM = −

;
( )
, 2; 3; 1AM u

=−−


.
Khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng
∆
là:
( )
,
,
AM u
dA
u


∆=

491 7
3
411
++
= =
++
.
Vậy
( )
7
,
3
dA∆=
.
Cách 2: Giáp Minh Đức.
Một vectơ chỉ phương của
∆
là
( )
2;1; 1u = −
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
∆
.
H ∈∆
( )
1 2 ; 1 ;2H t tt⇔ + −+ −
. Ta có
( )
2 1; ;2AH t t t=−−

.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page17 Mã đề 101
AH
⊥∆
.0
AH u⇔=

(
)
( )
22 1 2 0
tt t
⇔ − +− − =
2
3
t⇔=
124
;;
333
AH

⇒=



(
)
21 7
,
33
d A AH⇒ ∆= = =
. Đáp án D.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( 1; 2; 1)G −−
. Mặt phẳng
()
α
đi qua
G
và cắt các trục
,,
Ox Oy Oz
lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho
G
là trọng tâm của . Điểm nào sau đây
thuộc mặt phẳng
()
α
?
A.
( )
3;4;2N −
. B.
( )
3; 4; 2P −−
. C.
( )
3;4;2Q
. D.
( )
3; 4; 2M −
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính ; Fb: Nguyễn Trí Chính.
Chọn A
Gọi
( )
;0;0Aa
,
( )
0; ; 0Bb
,
( )
0; 0;Cc
.
( 1; 2; 1)G −−
là trọng tâm
ABC
∆
3
3
3
ABC G
ABC G
ABC G
xxx x
yyy y
zzz z
++=
⇔ ++=
++=
( )
( )
( )
3;0;0
3
6 0; 6; 0
3
0; 0; 3
A
a
bB
c
C
−
= −
⇔=⇔


= −
−
.
Suy ra phương trình mặt phẳng
( )
α
là:
1
36 3
xyz
++ =
−−
.
Ta thấy tọa độ
( )
3;4;2N −
thỏa mãn phương trình
( )
α
. Chọn A
Câu 23. Hình trụ có chiều cao bằng
7cm
, bán kính đáy bằng
4cm
. Diện tích thiết diện qua trục của
hình trụ bằng
A.
2
28cm
. B.
2
56cm
. C.
2
64cm
. D.
2
14cm
.
Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn B
Thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình chữ nhật
ABCD
.
Ta có
2 8cmAB r= =
,
7cmAD h= =
2
. 7.8 56cm
ABCD
S AB AD⇒= ==
.
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
3AB a=
,
2AC a=
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABC
ta được kết quả:
ABC∆
D
C
B
A
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page18 Mã đề 101
A.
3
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb:thuypham
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm
AB
SH⇒
là đường trung tuyến của
SAB∆
đều cạnh
3a
3
2
SH AB
a
SH
⊥
⇒
=
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
,
SAB ABC
SAB ABC AB
SH AB SH SAB
⊥
∩=
⊥⊂
( )
SH ABC⇒⊥
SH⇒
là đường cao của khối chóp
.S ABC
.
ABC∆
vuông tại
( )
(
)
2
2
23B BC a a a⇒= − =
.
2
13
. 3.
22
ABC
a
S aa
∆
= =
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABC
là
23
.
1 13 3 3
. ..
3 32 2 4
S ABC ABC
aa a
V SH S
∆
= = =
.
Câu 25. Số các giá trị nguyên của
m
để phương trình
2sin 1xm−=
có nghiệm là
A.5. B. 10. C. 15. D. 4.
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh ; Fb: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn A
Ta có
1
2sin 1 sin
2
m
xm x
+
−=⇔ =
( )
*
.
Phương trình
( )
*
có nghiệm
1
1 13 1
2
m
m
+
⇔− ≤ ≤ ⇔− ≤ ≤
.
Mà
m ∈
nên
{ }
3; 2; 1;0;1m ∈− − −
.
Vậy có 5 giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu.
Câu 26.
2
n
C
bằng biểu thức nào sau đây?
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page19 Mã đề 101
A.
( 1)
3
nn
−
. B.
( 1)
2
nn
−
. C.
( 1)
6
nn
−
. D.
( 1)
nn−
.
Lời giải
Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu.
Chọn B
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
1 2! 1
!
2! 2 ! 2! 2 ! 2
n
nn n nn
n
C
nn
−− −
= = =
−−
.
Câu 27. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10.
A.
10
V
=
. B.
30V =
. C.
20V
=
. D.
60V
=
.
Lời giải
Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu.
Chọn D
Công thức thể tích khối lăng trụ:
. 10.6 60V Bh= = =
.
Câu 28. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số
( )
y fx
′
=
được cho bởi
hình vẽ bên dưới.
Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
B. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( )
1;3
.
C.Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
D. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
và khoảng
( )
3;4
.
Lời giải
Tác giả : Lê Thị Mai Hoa , Fb: Mai Hoa
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
ta thấy:
+ Trên khoảng
( )
0;2
đồ thị
( )
y fx
′
=
nằm phía trên trục hoành nên
( ) ( )
' 0, 0;2fx x> ∀∈
Vậy hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
0;2
. Chọn
.C
Các đáp án khác ta dễ dàng loại.
Câu 29. Gọi
S
là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình
ln(3e 2) 2
x
x−=
. Số tập
con của
S
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page20 Mã đề 101
Tác giả : Lê Thị Mai Hoa , Fb: Mai Hoa
Chọn C
22
e 2 ln 2
ln(3e 2) 2 3e 2 e e 3e 2 0
0
e1
x
x x x xx
x
x
x
x
= =
− = ⇔ −= ⇔ − +=⇔ ⇔
=
=
.
Vậy phương trình đã cho không cónghiệm nguyên dương.
Tập con của
S
là:
∅
.Số tập con là của
S
là1 tập.
Câu 30. Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao , bán kính đường tròn đáy
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Lê Như Quân; FB: Lê Như Quân
Chọn B
Độ dài đường sinh của hình nón là:
( )
22 22
8 6 10l h r cm= += +=
.
Diện tích xung quanh của hình nón là:
( )
2
.6.10 60 .S rl cm
ππ π
= = =
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng . Tính tang của
góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Lê Như Quân; FB: Lê Như Quân
Chọn A
Giả sử ta có hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
. Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
. Suy ra
SO
là
chiều cao của hình chóp,
14
2
a
SO =
.
Ta có
2
2
2
a
AC a AO= ⇒=
. Góc giữa cạnh bên
SA
và mặt đáy là
SAO
.
8h cm=
6r cm=
2
120 ( )cm
π
2
60 ( )cm
π
2
360 ( )cm
π
2
180 ( )cm
π
14
2
a
7
14
2
14
7
2
O
D
C
B
A
S
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page21 Mã đề 101
Do đó:
14
2
tan 7.
2
2
a
SO
SAO
AO
a
= = =
Câu 32. Cho dãy số
( )
n
u
có
1
5u = −
,
1
2
nn
uu
+
= +
,
*n ∈
. Tổng
512 5
S uu u=+++
bằng
A.
5
. B.
5−
. C.
15−
. D.
24−
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Ngocdiep Nguyen
Chọn B
Có
1
2
nn
uu
+
= +
,
*n ∈
⇔
1
2
nn
uu
+
−=
,
*n ∈
⇒
( )
n
u
là cấp số cộng có số hạng đầu
1
5u = −
, công sai
2d =
.
⇒
512 5
....S uu u=+++
( )
1
5
24
2
ud= +
( )
5
2. 5 4.2 5
2
= −+ =−


.
Cách 2.Tính trực tiếp
1
5u = −
;
2
52 3
u
=−+ =−
;
3
32 1u =−+ =−
;
4
121u =−+ =
;
5
12 3
u =+=
⇒
512 5
....S uu u=+++
(
) (
)
( )
5 3 1 13 5=− +− +− ++ =−
.
Câu 33. Tìm nguyên hàm
()Fx
của hàm số
3 cos4
()
4
x
fx
π
+
=
. Biết
(4) 2F =
.
A.
31 5
( ) sin 4
4 16 4
Fx x
π
=++
. B.
31
( ) sin 4 1
4 16
Fx x x
π
π
=+−
.
C.
31
( ) sin 4 1
44
Fx x x
π
π
=+−
. D.
31
( ) sin 4 1
4 16
Fx x x
π
=+−
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Ngocdiep Nguyen
Chọn B
Có
( )
dfxx
∫
3 cos4
d
4
x
x
π
+
=
∫
( )
1
3 cos4 d
4
xx
π
= +
∫
11
3 sin 4
44
x xC
π
π

=++


.
Theo bài ra
()Fx
là một nguyên hàm của
(
)
fx
và
(4) 2F =
⇔
11
3.4 sin 4 .4 2
44
C
π
π

+ +=


⇔
1C = −
.Vậy
31
( ) sin 4 1
4 16
Fx x x
π
π
=+−
.
Câu 34. Biết rằng nếu
x ∈
thỏa mãn
27 27 4048
xx−
+=
thì
33 9
xx
ab
−
+=+
trong đó
,ab∈
;
0 9.a<≤
Tổng
ab+
bằng
A. 6. B.8. C. 7. D. 5.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )( )
33 22
27 27 4048 3 3 4048 3 3 3 3 1 4048
x x x x x xx x− − −−
+ = ⇔ + = ⇔ + + −=
( ) ( )
(
)
( )
2
3 3 3 3 3 4048 1
xxxx
−−
⇔ + + −=
Đặt
3 3, 2
xx
tt
−
=+≥
,
( )
3
1 3 4048 0 16 9 7tt t⇔ − − = ⇔= =+
Suy ra
1; 7; 8a b ab= = +=
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page22 Mã đề 101
Câu 35. Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log 2 2logaa=
. B.
log 2 logaa=
C.
3
log 3logaa=
. D.
3
1
log log
3
aa=
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn C
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
đỉnh
S
, khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
6
.
Gọi
V
là thể tích khối chóp
.S ABCD
, tính giá trị nhỏ nhất của
V
.
A.
18 3
B.
64 3
C.
27 3
D.
54 3
Lời giải
Chọn D
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Đặt
2,AB x SO h= =
OA OB x⇒==
.
Vì
( , ( )) 6 ( , ( )) 3d C SAB d O SAB
=⇒=
.
,,OA OB OS
đôi một vuông góc nên
2222
1111
3hxx
++=
2
2
2
18
9
h
x
h
⇒=
−
. Với
OA OB x= =
( )
3
2
2
2 12
39
SOAB
h
V hx f h
h
= = =
−
(
)
42
22
12( 27 )
';
( 9)
hh
fh
h
−
⇒=
−
( )
' 0 33fh h=⇔=
(
)
min
3 3 54 3Vf⇒= =
.
Câu 37. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho đồ thị hàm số
3
3 42
()
11
x
fx
x mx x x m x
=
+ +− +++
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các
phần tử của
S
bằng
A.
1
2
−
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
1
3
−
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
3
34
() 1, () 1uuxxmxvvxxx= = + + = = ++
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page23 Mã đề 101
Ta có:
3
3 42
00
1
lim ( ) lim
11
xx
fx
x mx x x m x
x
→→
=
+ +− +++
.
Mà
3
3 42
0
11
lim
x
x mx x x m x
x
→
+ +− +++
2 23
2
2
00
11 1 1
lim lim
( 1) ( 1)
xx
u v mx u v
m
x x x xu xv v
→→

−− − −
= −+ = − +

+ ++

.
Để đồ thị hàm số nhận
Oy
làm tiệm cận đứng
23
22
2
0
( ) ( 1) 1
lim( ) 0 0
( 1) ( 1) 2 3
x
xm x m
mm
u vv
→
++
⇔ − + =⇔ −+ =
+ ++
.
Đồ thị hs
()fx
nhận trục tung làm TCĐ
2
6 3 20
mm
⇔ + −=
Vậy
12
1
..
3
mm = −
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
623650x x x xm+−−−+−−−−=
có nghiệm thực?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
62365yxxxx=+−−−+−−−
trên
[
)
6;+∞
.
11 1 1 1132 56
22
2365 2.3 6.5
xx xx
y
x x x x xx xx

−−− −−−

′
= −+− = +



− − − − −− −−


( )
( )
11 1
2
2. 3. 3 2 6. 5. 5 6
xx x x xx x x

−

= +

− − −+− − − −+−

.
[
)
0 6;yx
′
> ∀ ∈ +∞
vì
(
)
( )
2. 3. 3 2 6. 5. 5 6 6xx x x xx x x x
− − −+−>− − −+−∀≥
.
( )
( )
lim 2 3 0; lim 6 5 0 lim 6
xx x
xx xx y
→+∞ →+∞ →+∞
−− −= −− −=⇒ =
Bảng biến thiên:
x
6
+∞
y
′
+
y
6
73−
Vậy
73 6m− ≤<
.
Vì
m ∈
nên không có
m
thỏa mãn.
Câu 39 . Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
2a
và .
Biết góc giữa đường thẳng
SA
và mặt đáy bằng . Tính khoảng cách từ điểm
B
đến mặt
phẳng
()SAC
.
0
90SBA SCA∠=∠=
0
45
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page24 Mã đề 101
A.
15
5
a
. B.
2 15
5
a
. C.
2 15
3
a
. D.
2 51
15
a
.
Lời giải
3
SABC
SAC
V
d( B,( SAC ))
S
=
Gọi
,MI
lần lượt là trung điểm
BC, SA
,
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Vì
0
90SBA SCA∠=∠=
nên
CI BI IS IA= = =
⇒
( )
IG ABC⊥
⇒
Hình chiếu của
S
là điểm
H
đối xứng với
A
qua
G
.
Ta có
3AM a=
,
43
3
a
AH SH
= =
,
20
3
SC a=
,
2
AC a=
2
20
3
SAC
S a.⇒=
3
4
3
SABC
Va=
3
SABC
SAC
V
d( B,( SAC ))
S
⇒=
2 15
5
a=
.
Câu 40. Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
C
của hàm số
42
21
yx x=−+
, tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có hoành độ
2x =
và trục hoành. Quay
D
xung quanh trục
Ox
tạo thành một khối
tròn xoay có thể tích:
A.
2
24
1
81
( 1) .
8
V x dx
π
π
−
= −−
∫
B.
2
24
1
( 1) .
V x dx
π
−
= −
∫
C.
2
24
1
81
( 1) .
8
V x dx
π
π
= −−
∫
D.
39
24
24
1
( 1) .V x dx
π
−
= −
∫
Lời giải
Tác giả: admin Strong Team
Chọn A.
I
H
G
M
C
B
A
S
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page25 Mã đề 101
Ta có:
29xy=⇒=
3
'4 4
yxx
= −
( )
2
' 24y =
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
( )
2; 9
:
( )
24 2 9yx= −+
24 39yx⇔= −
( )
∆
Đồ thị
( )
C
giao với
Ox
tại hai điểm có hoành độ
1x = ±
.
( )
2
2
42 2
1
1 39
2 1 2 . .9
3 24
V x x dx
ππ
−
= −+ −−
∫
( )
2
4
2
1
81 486 81 1053
1
8 35 8 280
x dx
π ππ π
π
−
= − −= −=
∫
.
Vậy
2
24
1
81
( 1) .
8
V x dx
π
π
−
= −−
∫
Câu 41 . Cho đa thức
432
() 2 4 8 16 (,,, )f x x ax bx cx d a b c d=+ + ++ ∈
thỏa mãn
(4 ) ( 1 ) 0f if i+ = −− =
( với i là đơn vị ảo). Khi đó
abcd+++
bằng
A.
34.
B.
17
8
. C.
17
.
5
D.
25
8
.
Lời giải
Chọn B
() 0
fx=
có nghiệm
x a bi= +
thì cũng có nghiệm
x a bi= −
,
,
ab∈
.
Suy ra phương trình
() 0fx=
có các nghiệm
1 , 1 ,4 ,4
i iii−−−++−
nên ta viết được
432
( ) 2 4 8 16 ( 1 )( 1 )( 4 )( 4 ).fx x ax bx cx d x ix ix ix i= + + + + = +− ++ − − − +
16( ) (2) 16 (3 )(3 )( 2 )( 2 ) 16 34abcd f i i i i+ + + = − = − + −− −+ − =
17
.
8
abcd⇒ +++ =
Câu 42 .Tích phân
2
22
1
ln d
ln 2 ln 3 ln 5
( 1)
x xx
abc
x
= ++
+
∫
. Tính tổng
abc++
.
A.
2
5
−
. B.
2
5
. C.
9
10
. D.
9
10
−
.
Lời giải
Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Nam Việt
Chọn B
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page26 Mã đề 101
Đặt
22
ln
dd
( 1)
ux
x
vx
x
=
=
+
2
1
dd
1
2( 1)
ux
x
v
x
=
⇒
= −
+
.
Khi đó
2
2
1
22
1
1
1 ln 1 1
d ln 2
2 ( 1) 2 ( 1) 10
x
I xI
x xx
=− + =−+
++
∫
.
Ta có:
22 2
22
2
2
2
1
22 2
1
1
11 1
1 1 ( 1) 1 1 1 1
d d d ln ln( 1)
2 ( 1) 2 ( 1) 2 1 2 4
111 31
ln 2 ln 5 ln 2 ln 2 ln 5.
244 44
xx x
I x x xx x
xx xx x x
+−

= = =− =−+

++ +

=−+=−
∫∫ ∫
Vậy
1 3 1 13 1
ln 2 ln 2 ln 5 ln 2 ln 5
10 4 4 20 4
I
=− +−= −
.
Do đó
13
20
0
1
4
a
b
c
=
=
= −
. Suy ra
2
5
abc++=
.
Câu 43.Tổng các nghiệm của phương trình
23
log cos 2log cotxx=
trên đoạn
[0;20]
bằng
A.
7.
π
B.
13 .
π
C.
40
.
3
π
D.
70
.
3
π
Lời giải
Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Nam Việt
Chọn C
Điều kiện:
cos 0
cot 0
x
x
>
>
Phương trình đã cho tương đương với
2
23
log cos log cot .xx=
2
23
2
os
log cos log
1 os
cx
x
cx

⇔=

−

.
Đặt
2
log cos cos 2
t
xt x=⇒=
.
Ta được phương trình
2
3
2
24 4
log 3 4 12 3 4 1
12 14 3
t
tt
ttttt
tt
t


= ⇔ =⇔+ =⇔+ =


−−


.
Phương trình
4
41
3
t
t

+=


có nghiệm duy nhất
1t
= −
.
Với
2
1
3
1 cos ( )
2
2( )
3
xk
tx k
x k loai
π
π
π
π
= +
=−⇒ = ⇔ ∈
=−+
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page27 Mã đề 101
Xét trên
[0;20]
nên
( )
1 10 1
0 2 20 0 3
3 66
k k kk
π
π
π
≤ + ≤ ⇔−≤≤ −⇒≤≤ ∈
.
Do đó ta được các nghiệm là
7 13 19
;; ;
33 3 3
ππ π π



.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng
40
3
π
.
Câu 44. Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt,
phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm .
Hình 1 Hình 2
Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết
16AB CD cm= =
,
30EF cm=
,
12h cm=
,
' 30h cm=
và giá mỗi lít rượu là
100 000
đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu
gần với số nào sau đây ?
A.
1.516.554
đồng. B.
1.372.038
đồng. C.
1.616.664
đồng. D.
1.923.456
đồng.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn C
Gọi
E
là tâm khối cầu,
F
là trung điểm
AB
khi đó bán kính khối cầu là
2 2 22
8 6 10R AF EF= + = +=
.
Thể tích chỏm cầu là
22
1
4
4 10
33
h
V hR
ππ

= −= −


do đó thể tích của phần sau khi loại bỏ
hai chỏm cầu là
3
21
4
1056
3
V RV
ππ
= −≈
.
Thể tích khối nón cụt là
( )
22
3
1
4090
3
V h R r Rr
ππ
= ++ ≈
.
c
F
B
A
D
E
C
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page28 Mã đề 101
Số tiền cần để đổ đầy bình rượu là
( )
1056 4090 .100000 1616664
ππ
+≈
đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh
O
thuộc mặt phẳng
( ):2 2 7 0P xy z−− −=
và
hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng
( ):2 2 8 0R xy z−− +=
. Một mặt phẳng
()Q
đi qua điểm
(0; 2; 0)A −
và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần
lượt là
1
V
và
2
V
. Biết rằng biểu thức
2
3
1
78
SV
V
= +
đạt giá trị nhỏ nhất khi
12
,.V aV b= =
Khi
đó tổng
22
ab
+
bằng
A.
2031
. B.
2
52 3
π
. C.
2
377 3
π
. D.
2
2031
π
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn A
Ta có:
()//()PR
và mp
()Q
vuông góc với trục của hình nón nên
()Q
song song với
( ), ( ).PR
Phương trình mp
()Q
:
2 2 20xy z−− −=
.
Ta có
10 5
( ; ( )) ; ( ; ( )) ( ;( )) 2 ( ;( ))
33
dA R dA P dA R dA P= =⇒=
.
Lấy
(0; 8; 0) ( ), (0; 7; 0) ( )M RN P
∈ −∈
. Ta có
,MN
khác phía so với mặt phẳng
()Q
nên mặt
phẳng
()
Q
nằm giữa hai mặt phẳng
( ), ( ).PR
Chiều cao khối nón nhỏ
1
5
( ; ( ))
3
h dA P= =
; chiều cao khối nón cụt
2
10
( ; ( ))
3
h dA R
= =
; chiều
cao khối nón ban đầu
12
5hh h=+=
.
Gọi
V
là thể tích khối nón ban đầu,
R
và
r
lần lượt là bán kính đáy khối nón lớn và khối nón
nhỏ.
Ta có
1
1
3
h
r
Rh
= =
2
11
12 1
2
1
27 26
27
V hr
V VV V
V hR
⇒ = = ⇒= ⇒ =
.
111
1
33
11
26 26 26
78 78 104 3
26 ( )
333 3
VVV
S V AM GM
VV
⇒=+=+++≥ −
.
Dấu bằng xảy ra
4 2 2 22 2 2
1 1 2 12
9 3 2028 2031.V V V abVV⇔ =⇔ =⇒ = ⇒+= + =
Câu 46 . Cho số phức
z
và gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
80
zi+=
(
1
z
có phần thực
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
12 1
2
2
z
P zz z z z z=− + −++ +
được viết dưới dạng
mn pq+
. Tổng
mnpq+++
bằng
A.
18
. B.
13
. C.
31
. D.
22
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn B
Cách 1.
Phương trình
2
80zi+=
có hai nghiệm
2
12 1
2 2; 2 2 2 3 3
2
z
z iz i z i= − =−+ ⇒ + = −
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page29 Mã đề 101
Suy ra
22 22 33Pz iz iz i= −+ + −− + +−
.
Xét các điểm
(2; 2), ( 2; 2), ( 3; 3), ( ; )A B C M ab− − −−
P MA MB MC⇒= + +
.
Do tam giác
ABC
cân tại
C
, gốc tọa độ
O
là trung điểm
AB
và các góc của tam giác đều bé
hơn
0
120
nên ta dùng tính chất của điểm Torricelli ta có
MA MB MC CD++≥
với
D
là điểm
nằm khác phía
C
so với đường thẳng
AB
sao cho tam giác
ABD
đều. Ta tìm được
(23;23)D
26 32 26 32MA MB MC CD P⇒++≥= + ⇒≥ +
Vậy
2; 6; 3mq n p= = = =
nên
13mnpq+++=
.
Cách 2.
Gọi
(, )z a bi a b R z a bi=+ ∈ ⇒=−
22 22 22
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) ( ; )Pab ab abfab⇒= − ++ + + +− + + ++ =
Ta có
(;) (; ) ,f ab f ba ab= ∀
suy ra dự đoán
""=
xảy ra
abk⇔==
22 2222
22 22
1 ( 2) ( 2)
( 2) ( 2) ( )[( 2) ( 2) ]
ma nb
ab mnab
mn mn
−+ +
− ++ ≥ + − ++ ≥
++
""
22
mn
ab
abk
=
= ⇔
−+
= =
nên ta chọn
2; 2
mk nk=−=+
.
22
22
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( ) 2 2 8
( 2) ( 2)
28 28
k a k b ka b a b
ab
kk
− −++ + +− + +
⇒ − ++ ≥ =
++
Tương tự ta có:
22
2
( )2 2 8
( 2) ( 2)
28
ka b a b
ab
k
++ − +
+ +− ≥
+
.
22 2
16
( 3) ( 3) [1.( 3) 1.( 3)]
22
ab
ab a b
++
+ ++ ≥ ++ + =
.
Cộng , và ta có
22
2 ( ) 16 6
22
2828
kab ab
P
kk
++
⇒≥ + + +
++
cần chọn số k sao cho
2
21 2
0
23
28
k
k
k
+ =⇔=−
+
26 32P⇒≥ +
.
Vậy
2; 6; 3mq n p
= = = =
nên
13mnpq
+++=
Câu 47 . Cho hàm số
43 22 2
13
( ) ( 1) (1 ) 2019
42
f x x mx m x m x= − + − +− +
với
m
là tham số thực. Biết
rằng hàm số
( )
y fx
=
có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi
2
2 ( , , ).a m b c abc
< <+ ∈
Giá trị
T abc
=++
bằng
A. 6. B.8. C. 7. D. 5.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn B
Ta có:
3 22 2
'( ) 3 3( 1) 1f x x mx m x m= − + − +−
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page30 Mã đề 101
Khi đó, yêu cầu bài toán tương đương với pt:
3 22 2
()
3 3( 1) 1 0
gx
x mx m x m− + − +− =

có 3 nghiệm
dương phân biệt .
2
12
12
(0) 1 0
'( ) 0 0 (*)
( ). ( ) 0
gm
g x co hai nghiem x x
gx gx
=−<
⇔ = <<
<
.
Ta có
22
'( ) 3 6 3( 1) 0g x x mx m= − + −=
;
12
1, 1.xm xm=−=+
32 32
12
()33;()31
AA
gx m m m gx m m m=−−+ =−−−
 
.
32
32
11
1
10 1
(*) 3 3 0
10 3 1
3 10
( 3)( 1) 0
m hoac m
m
mm
mm m
mA
mm m
AA
> <−
>
+> >
⇒ ⇔ ⇔ ⇒ − − +>

−> −< <

− − −<
+ −<
.
22
2
1
( 1)( 3) 0 3 1 2 3 3 2 2 3; 2
( 1)( 2 1) 0
m
m m m m ab c
mmm
>
⇔ − −> ⇔ <<+ ⇔< <+ ⇒== =
+ − −<
.
Lời giải 2
Tác giả: Đặng Duy Hùng ; Fb: Duy Hùng
Chọn B
Ta có :
43 22 2
13
( ) ( 1) (1 ) 2019
42
f x x mx m x m x
= − + − +− +
( )
( )
32 2 2
' 3 3 11f x x mx m x m
= − + − +−
.
Để hàm số
( )
y fx=
có số điểm cực trị lớn hơn
5
⇒
hàm số
( )
fx
có ba điểm cực trị với
hoành độ dương
⇒
hàm số
( )
'fx
có hai cực trị dương thỏa
.0
CD CT
yy<
.
Ta có
( )
22
'' 3 6 3 3 0f x x mx m= − + −=
32
32
1 33
1 31
xm ym m m
xm ym m m
= −⇒ = − − +
⇔
= +⇒ = − − −
Theo yêu cầu bài toán :
( )( )
32 32
10
10
3 3 3 10
m
m
mm m mm m
−>
⇒ +>
−−+ −−−<
1
31
12 1
1
m
m
m
m
>
− < <−
⇔
− <<
>−
3 12m⇔ < <+
2
3 3 22m⇔< <+
Suy ra
3; 3; 2abc= = =
. Vậy
8abc++=
.
Câu 48. Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các
cạnh của hình chữ nhật có kích thước là
m
và
n
(
, ; 1 , 20mn m n∈≤≤
, đơn vị là cm). Biết
rằng mỗi bộ kích thước (
m
,
n
) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page31 Mã đề 101
bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ
L
gồm
4
ô vuông, mỗi ô có độ
dài cạnh là
1
cm
để tạo thành nó.
Miếng bìa chữ L
Một tấm bìa tốt kích thước
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để rút được tấm bìa “tốt”.
A.
29
105
. B.
9
35
C.
2
7
D.
29
95
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn A
Số hình chữ nhật trong hộp: có 20 hình chữ nhật mà m = n và có
2
20
C
hình chữ nhật mà
mn
≠
2
20
( ) 20 210
nC⇒ Ω= + =
Hoặc: Do hình chữ nhật kích thước cũng chính là hình chữ nhật nên
20
( ) 20 19 ... 1 (20 1) 210
2
n⇒ Ω= + + += + =
Ta đi tìm số hình chữ nhật “Tốt”. Do mỗi miếng bìa có hình chữ L, một chiều gồm 2 hình
vuông đơn vị , một chiều gồm 3 hình vuông đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng
2
4cm
,
nên hình chữ nhật n.m là tốt khi và chỉ khi m, n thỏa mãn:
*
3; 2
.8
, ; , 20
mn
mn
mn N mn
≥≥
∈≤
suy ra phải có ít nhất một trong hai số m, n chia hết cho 4.
Do hình chữ nhật có bộ kích thước
( )
,mn
cũng chính là hình chữ nhật có bộ kích thước
( )
,nm
nên ta chỉ cần xét với kích thước m.
KN1:
{8,16}m
∈
khi đó ta chọn n bất kì thuộc tập
{
2,3,...20}
suy ra có 19+ 18 = 37 tấm bìa
“tốt”
KN2:
{4,12, 20}m ∈
. Do
4 4.1; 12 4.3; 20 4.5= = =
nên muốn m.n chia hết cho 8 thì n phải
chẵn.
Tập
{
2, 4, 6,10,12,14,18, 20}
có 8 phần tử.
m = 4 có 8 cách chọn n
m = 12 có 8 -1 = 7 cách chọn n đã chọn ở trên ).
m = 20 có 8 – 2 = 6 cách chọn n. và đã chọn ở trên ).
Vậy KN2 có 8 + 7 + 6 = 21 tấm bìa “tốt”
Gọi A là biến cố rút đc tấm bìa “tốt” từ hộp
1
58
58 29
() 58 () .
210 105
nA C PA⇒==⇒ ==
Câu 49. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên
R
và có đồ thị của hàm số
'( )y fx=
như hình vẽ bên
dưới.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page32 Mã đề 101
Để hàm số
3
(2 6 3)yfx x= −+
đồng biến với mọi
()x mm R>∈
thì
sin
b
ma
c
π
≥
trong đó
*
,, , 2abc c b∈>
và
b
c
là phân số tối giản). Tổng
23S a bc
= +−
bằng
A.
7.
B.
2.−
C.
5.
D.
9.−
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong
Chọn A
23
' (6 6). (2 6 3)y x fx x= − −+
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
3
2
3
3
3
1
1
1
'0 2 6 3 1 0 *
2 63 1 0
2 6 35
31
k
k
x
x
x
y xx k
xx
xx
xx
=
=
= −
= ⇔ − + −− = ⇔ ∈

− + −− =

− +=

−=
Xét phương trình
3
31xx−=
. Với
2
x >
thì phương trình vô nghiệm.
Với
2x ≤
. Đặt
3
1
2cos 8cos 6cos 1 cos3
2
xt tt t=⇒ −=⇔=
ta được phương trình có 3 nghiệm
57
2cos ; 2cos ; 2cos
99 9
xx x
πππ
= = =
suy ra phương trình
'0y =
có 6 nghiệm
1
2x = −
;
2
7
2cos
9
x
π
=
;
3
1x = −
;
4
5
2cos
9
x
π
=
;
5
1x =
;
6
2cos
9
x
π
=
Bảng xét dấu của y’ như sau
Hàm số đồng biến trên các khoảng
75
(2cos ; 1); (2cos ;1); (2cos ; )
9 99
π ππ
− +∞
Hàm số đồng biến với mọi
7
( ) ( ; ) (2cos ; ) 2cos 2sin
9 9 18
x mm R m m
π ππ
> ∈ ⇔ +∞ ⊂ +∞ ⇔ ≥ =
Vậy a = 2; b = 7; c = 18 nên 2a + 3b –c =7.
Câu 50 .Cho
()fx
là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số
'( )y fx=
như hình vẽ bên dưới:
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page33 Mã đề 101
Hàm số
2
( ) (1 ) 3 ( )gx mx m m R=− +− ∈
thỏa mãn tính
chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là
,,abc
thì các số
( ), ( ), ( )ga gb gc
cũng là độ dài ba cạnh của một tam
giác.
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số
21
( 1)
mx
y f mx m e
+

= +− −

?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng
1
( 1 ; 1)
2m
−+ −
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
( ;0)
3
−
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1; 2)−
và đồng biến trên khoảng
(4; 9)
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1; 4)
và đồng biến trên khoảng
(4; 9)
.
Lời giải
Tác giả: Admin strong
Chọn A
Ta có: a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác nên
,, 0
0
(*)
0
0
abc
abc
cba
acb
>
+−>
+−>
+−>
.
Ba số
, , (, )ab c R
α βα β α β αβ
++ + ∈
là độ dài 3 cạnh một tam giác
0
0
0
( )0
( )0
( )0
a
b
c
abc
acb
cba
αβ
αβ
αβ
αβ
αβ
αβ
+>
+>
+>
⇔
+− + >
+− + >
+− + >
)
22
0
0
0
α
β
αβ
≥
⇔≥
+>
.
Áp dụng vào bài toán:
Từ giả thiết ta có:
2
2
10
30 3
1 30
m
mm
mm
−≥
− ≥ ⇔ ≤−
− + −>
.
Với
3m ≤−
thì hàm số
1mx
ye
+
= −
là hàm số đồng biến trên
R
.
Xét hàm số
2
( 1)y f mx m

= +−

có
2
' 2 .( 1). ' ( 1)y m mx m f mx m

= +− +−

;
10
'0 1 1
12
mx m
y mx m
mx m
+ −=
= ⇔ + −=±
+ −=±
. Do
3m ≤−
nên phương trình
'0y =
có 5 nghiệm phân biệt.
1 2 3 45
3 21 1
1
m mm m
x x x xx
mmm m
− − − −−
= <= <= <=−<=
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page34 Mã đề 101
Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số
2
( 1)y f mx m

= +−

như sau:
Suy ra hàm số
21
( ) ( 1)
mx
h x f mx m e
+

= +− −

đồng biến trên các khoảng
32 1 1
( ; ); ( ; 1); ( ; )
mm m m
mm m m
− − − −−
− +∞
.
Với
3
m
≤−
thì
11
( 1 ; 1) ( ; 1)
2
m
mm
−
−+ − ⊂ −
và
11
(;)( ;)
3
m
m
−−
− +∞ ⊂ +∞
nên A đúng và B, C,
D sai.
| 1/42
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2019 LIÊN TRƯỜNG THPT Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: ..................Mã đề thi 101
Câu 1: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 3 ( ) 2 x f x = ? 3x 3x 3x A. 2 F(x) = . B. 3 ( ) 3. 2 x F x = .ln 2. C. 2 F(x) = −1. D. 2 F(x) = . 2.ln 3 2.ln 2 3.ln 2
Câu 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x, y = sin x và đường thẳng π x = − bằng 4 2 2 2 2 A. π π 1 π π π π π π − + + B. 1 + − C. 1 + − D. 1 − + 32 8 4 32 8 8 32 8 4 32 8 4
Câu 3: Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng
A. 6 B. 7 C. 4 D. 5
Câu 4: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là
0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được
số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ? A. 16. B. 18. C. 17. D. 15.
Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
A. x = 0 B. z = 0 C. x + y + z = 0 D. y = 0
Câu 6: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2x−4 x 1 0,5 0,5 + > là A. 6. B. 5. C. Vô số. D. 4. 2x
Câu 7: Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a ∈ R để qua điểm x −1
M (0;a) có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M . A. ( ; −∞ 1]
− ∪[3;+∞) B. (3;+∞) C. ( ; −∞ 0) D. ( ;
−∞ 0) ∪ (2;+∞)
Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :x + y − 3z = 5 đi qua điểm nào dưới đây? A. P(1; 2 − ; 2 − ) B. M( 1 − ; 2 − ; 2 − ) C. N(1;2; 2 − ) D. Q(1; 2 − ;2)
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng (P) :2x − y + 2z −1 = 0. Phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là A. 2 2 2
(x − 4) + y + (z −1) = 3 B. 2 2 2
(x + 4) + y + (z +1) = 3 C. 2 2 2
(x − 4) + y + (z −1) = 9 D. 2 2 2
(x + 4) + y + (z +1) = 9 Câu 10: Gọi z z − + =
1 và 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z 3z 12 0 . Khi đó z + z bằng 1 2 A. 3 . B. 3 − . C. 3 − . D. 3 . 2 4 2 4
Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
2 z + 3z + 3z = 0 là đường tròn có chu vi A. 3π π . B. 3π. C. 9π. D. 9 . 2 4
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 − x . 2 ( )
Trang 1/6 - Mã đề thi 101 A. D = [0;4]. B. D = [0;4). C. D = ( ;4 −∞ ) . D. D = (0;4).
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. 2 V = π f
∫ (x)dx. B. V = f ∫ (x) dx . C. 2 2 V = π f
∫ (x)dx D. V =π f ∫ (x)dx . a a a a
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( A 5; 2
− ;1) . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm A. M (0; 2; − 1) B. M (0;2;0) C. M ( 5 − ; 2 − ; 1 − ) D. M (0; 2; − 0) 1 cos x
Câu 15: Bất phương trình π −   ≥  
1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000]?  4  A. Vô số. B. 159. C. 160. D. 158.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) :2x − y − 3z − 5 = 0 và đường thẳng x −1 y + 3 ∆ : z =
= . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 − 2 A. ∆ / /(α)
B. ∆ cắt và không vuông góc với (α) C. ∆ ⊂ (α) D. ∆ ⊥ (α)
Câu 17: Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3 2
y = −x + 2x . C. 4 2
y = −x − 2x . D. 4 2
y = x − 2x .
Câu 18: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số y = f (x) ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên . 
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 − trên . 
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 − trên . 
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .  Câu 19: Hàm số 4 2
y = −x + 2x + 3 nghịch biến trên khoảng A. (0;+∞). B. (0;1). C. ( 1; − 1). D. ( 1; − 0).
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số y = log x có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số 2x
y = có tiệm cận ngang.
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
C. Đồ thị của hàm số 1 y = có tiệm cận đứng. 3x
D. Đồ thị của hàm số y = ln (−x) không có tiệm cận ngang.
Câu 21: Trong không gian Ox − + −
yz , cho điểm A(2; 1; − 0) và đường thẳng
x 1 y 1 z 2 ∆ : = = . Khoảng 2 1 1 −
cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng 7 A. 7 B. 3 C. 7 D. 3 3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm G( 1; − 2; 1
− ) . Mặt phẳng (α) đi qua G và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của A
∆ BC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (α) ? A. N ( 3 − ;4;2) B. P( 3 − ; 4 − ;2) C. Q(3;4;2) D. M (3;4; 2 − )
Câu 23: Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng A. 2 28(cm ) B. 2 56(cm ) C. 2 64(cm ) D. 2 14(cm )
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a 3 , AC = 2a . Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả: 3 3 3 3 A. a 3 B. a C. a 3 D. 3a 4 2 2 4
Câu 25: Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x − m =1 có nghiệm là: A. 5 B. 10 C. 15 D. 4 Câu 26. 2
C bằng biểu thức nào sau đây? n
A. n(n −1)
B. n(n −1)
C. n(n −1)
D. n(n −1) 3 2 6
Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10. A. V =10 B. V = 30 C. V = 20 D. V = 60
Câu 28: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y = f ′(x) được cho bởi hình vẽ bên dưới.
Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − 1)
B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (1;3)
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2)
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − 1) và khoảng (3;4)
Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln(3 x
e − 2) = 2x . Số tập con của S bằng A. 0. B. 4. C. 1. D. 2.
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm , bán kính đường tròn đáy r = 6cm bằng A. 2 120π (cm ) B. 2 60π (cm ) C. 2 360π (cm ) D. 2 180π (cm )
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng 14a . Tính tang của 2
góc giữa cạnh bên và mặt đáy. A. 7 B. 14 C. 14 D. 7 2 2
Câu 32: Cho dãy số (u có u = 5
− , u = + , n∈*. Tổng S = u + u +....+ u bằng + u n n 2 n ) 1 1 5 1 2 5 A. 5 B. 5 − C. 15 − D. 24 −
Câu 33: Tìm nguyên hàm + π
F(x) của hàm số 3 cos 4 ( ) x f x = , biết F(4) = 2 . 4 A. 3 1 5 F(x) = + sin 4π x + . B. 3 1
F(x) = x + sin 4π x −1. 4 16 4 4 16π C. 3 1
F(x) = x + sin 4π x −1. D. 3 1
F(x) = x + sin 4π x −1. 4 4π 4 16
Câu 34: Biết rằng nếu x∈ R thỏa mãn 27x + 27−x = 4048 thì 3x + 3−x = 9a + b trong đó
a,b∈ N;0 < a ≤ 9. Tổng a + b bằng A. 6. B. 8. C. 7. D. 5.
Câu 35: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log(2a) = 2log a . B. log a = 2log a . C. 3
log a = 3log a . D. 3 1 log a = log a . 3
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng(SAB) bằng 6 .
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V . A. 18 3 B. 64 3 C. 27 3 D. 54 3
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số ( ) x f x =
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của 3 3 4 2
x + mx +1 − x + x +1 + m x S bằng A. 1 − . B. 1 . C. 1. D. 1 − . 2 2 3 3
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
6 + x − 2 − x − 3 + x − 6 − x − 5 − m = 0 có nghiệm thực? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và 0 SB ∠ A = SC ∠ A = 90 .
Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0
45 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) . A. 15 a B. 2 15 a C. 2 15 a D. 2 51 a 5 5 3 15
Câu 40: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 4 2
y = x − 2x +1, tiếp tuyến ∆ của
(C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn
xoay có thể tích V được tính theo công thức 2 2 A. 2 4 81π
V = π (x −1) dx − . ∫ B. 2 4
V = π (x −1) . dx ∫ − 8 1 1 −
Trang 4/6 - Mã đề thi 101 39 2 24 C. 2 4 81π
V = π (x −1) dx − ∫ D. 2 4
V = π (x −1) dx 8 ∫ 1 1 −
Câu 41: Cho đa thức biến x có dạng 4 3 2
f (x) = x + 2ax + 4bx +8cx +16d (a, ,
b c,d ∈) thỏa mãn
f (4 + i) = f ( 1
− − i) = 0. Khi đó a + b + c + d bằng A. 34. B. 17 . C. 17 . D. 25. 8 5 8 2
Câu 42. Tích phân xlnx dx = a ln 2 + bln 3+ cln 5 ∫ (với a, ,
b c là các số hữu tỉ). Tính tổng a + b + c . 2 2 (x +1) 1 A. 2
− . B. 2 . C. 9 . D. 9 − . 5 5 10 10
Câu 43: Tổng các nghiệm của phương trình log cos x = 2log cot x 2 3 trên đoạn [0;20] bằng π π A. 7π B. 13π C. 40 D. 70 3 3
Câu 44: Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần
trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1). Hình 1 Hình 2
Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB = CD =16 cm , EF = 30cm , h =12 cm , h' = 30 cm
và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau
đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)? A. 1.516.554 đồng B. 1.372.038 đồng C. 1.616.664 đồng D. 1.923.456 đồng
----------------------------------------------
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng (P):2x − y − 2z −7 = 0 và
hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng (R) : 2x − y − 2z + 8 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm ( A 0; 2; − 0) và
vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V V V 1 và 2 ( 1 là thể
tích của phần chứa đỉnh I ). Biết rằng biểu thức 78 S = V +
đạt giá trị nhỏ nhất khi V = a, V = . b Khi 2 3 V 1 2 1 đó tổng 2 2
a + b bằng A. 2 2031π . B. 377 3. C. 2 52 3π . D. 2031.
Câu 46: Cho số phức z và gọi z , z + = z 1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z 8i 0 ( 1 có phần thực
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z2
P = z − z + z − z + z + 2z +
được viết dưới dạng 1 2 1 2
m n + p q (trong đó n, p ∈ ;  ,
m q là các số nguyên tố). Tổng m + n + p + q bằng A. 10. B. 13. C. 11. D. 12. Câu 47: Cho hàm số 1 4 3 3 2 2 2
f (x) = x − mx + (m −1)x + (1− m )x + 2019 với m là tham số thực. Biết rằng 4 2
hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi 2
a < m < b + 2 c (a,b,c ∈ R). Giá trị T = a + b + c bằng A. 6. B. 8. C. 7. D. 5.
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 48: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các
cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( , m n∈ ;  1≤ ,
m n ≤ 20 , đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( ,
m n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp
ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó
(Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) . Miếng bìa chữ L
Một tấm bìa tốt kích thước (2,4)
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”. A. 29 B. 2 C. 29 D. 9 95 7 105 35
Câu 49: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên dưới. Để hàm số 3
y = f (2x − 6x + 3) đồng biến với mọi π
x > m (m∈ R) thì ≥ sin b m a , trong đó c *
a, b,c∈ ,c > 2b .Tổng S = 2a + 3b − c bằng A. 9. − B. 7. C. 5. D. 2. −
Câu 50: Cho f (x) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên dưới: Hàm số 2
g(x) = (1− m)x + m − 3 (m∈ R) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác
có độ dài ba cạnh là a, b, c thì các số g(a), g(b), g(c) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số 2 1 = ( + −1) mx y f mx m − e +     ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 4 (− ; 1) − 3
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 (− ;0) 3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;
− 2) và đồng biến trên khoảng (4;9)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng (4;9)
----------- HẾT -------------------------------------------
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
Kỳ thi thử THPTQG lần 2 năm 2019
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN LẦN 2 NĂM 2019 Mã đề Câu
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 Câu 1 D C A C A A D C B D D A B A B C A B C A B B A B Câu 2 C D C C A B D B B D D C D A D D B B B C D C B D Câu 3 A C C C D A A B C C B D C D C C A C C A B C D D Câu 4 A A C B C B C A A B D C A B B B B D D B A B C D Câu 5 A D A B C A D A B A A D D A B C D A A D A C A A Câu 6 D B D A C A C B C B D B D D C B D A D D C C A D Câu 7 D B B B B B A D D C B B D D C A D D B A C B D B Câu 8 A B D B D D A D A D D A A B C A B A D A C A B B Câu 9 C C D B B D B A C A C B D C D A A C A C A D D D Câu 10 A C D A B C A A C A D C A B D D A A C A A D C C Câu 11 B D C D B A C C B C C C C C A C C D D B D A D A Câu 12 B D A D A B D B A D A A D A A B B B C C C A B C Câu 13 A A C A D B B B C A D B C D D D D B D D D A B A Câu 14 D D B B C D C D D B B A D D D D D B A A C B A D Câu 15 C C D D C C A A C D A D A B B B A C D A D D A B Câu 16 C A A D A C C B A C D D B B C B D D C B C D C C Câu 17 A C A C B C C C B B B C C B C A D A B B B B C A Câu 18 D B A B A D B C C A C D A B A D D B B B B A C B Câu 19 D A A D D C A D A C A B B B A B B C A C B D D B Câu 20 C C D C A D C A D A B C A B B B A C A B D A A A Câu 21 D C D A A A B D A A A D B D D B C C A D C C B B Câu 22 A D D A D C A D A C B A B B C C C A C B B B D B Câu 23 B B B B C A D C D D C C C C B A B B B D A D B C Câu 24 A B B C D A B C B C D A A A D D C D C D D D D B Câu 25 A B B C D B D A C A B D B C A C C D D C D B A C Câu 26 B C C B C B B D D D D B A C A A D C D D B D D B Câu 27 D B C D B D B C D B C A A A C A D D C B B B D A Câu 28 C D C B B C D C B D A B A B D A A A A D D A D B Câu 29 C A A D D A D B C B C A B A A C C A A D B A C D Mã đề Câu
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 Câu 30 B D B D B D B A A D B A A C D C C D B A B C B A Câu 31 A A B C C C A A D D C A B C B A C D B C A D C D Câu 32 B C C A C D C B B C C D C C C D B C A D C D B C Câu 33 B C B A A B C D C C A C D D A A A D B C A D A C Câu 34 B A C A C D C D D B A B C A C D B B D C D C C A Câu 35 C A B B D A D A C B D A D D B D A D C D B C B C Câu 36 D B B B C C B B B B A A B C D A C C B B C C C C Câu 37 D D D A C D A A C D D D C C D D B C D D A D A C Câu 38 A A B B B B A A A A B B B C A A B A D D A A C A Câu 39 B A A A B B A B D B C C A C B C A A D D C A C D Câu 40 A B C C A A B B C A D D C D C D B A A C A D D C Câu 41 B C D D B B D C A C C C B A D B B B A A C C B B Câu 42 B A D C D D B B B A A A C B B C D A B B C B D D Câu 43 C B C D D A B A B A C A A A C C D C A C B B A A Câu 44 C B B B B C D B D D B C C C B B A A C D A A A D Câu 45 D D C C D D C C B C B B B B D A D D A A C C D C Câu 46 B B B C C C A A A A A A D D A D A B C A D B B D Câu 47 B D A A A A B D B C C D D D D C C D B B B C B B Câu 48 C B C C A A C D A A B D B C C A B D C B D D B B Câu 49 B C A D B B D D A D D C A A A C C B A C B B A A Câu 50 A C C B C C C C C B D B B B A B A A A A C C C D
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐH
LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN LẦN 2 NĂM 2019 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT
Thông tin bản quyền: Bản quyền thuộc tập thể thầy cô Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Khi sử dụng vui lòng trích dẫn chính xác! Xin chân thành cảm ơn!
PS: Trong quá trình tạo đề, do sơ suất nên chúng tôi tính nhầm đáp án của một câu trong đề.
Bản này chúng tôi đã chỉnh sửa. Rất mong quí thầy cô và bạn đọc thông cảm!
Câu 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 3 ( ) 2 x f x = ? 3x 3x 3x A. 2 F(x) = . B. 3 ( ) 3. 2 x F x = .ln 2. C. 2 F(x) = −1. D. 2 F(x) = . 2.ln 3 2.ln 2 3.ln 2
Câu 2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x, y = sin x và đường thẳng π x = − bằng 4 2 π π 2 π π 2 π π 2 π π A. 1 − + + . B. 1 + − . C. 1 + − . D. 1 − + . 32 8 4 32 8 8 32 8 4 32 8 4
Câu 3. Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng A. 6. B. 7. C. 4. D. 5.
Câu 4. Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất
là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng
không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt
đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ? A. 16. B. 18. C. 17 . D. 15.
Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là A. x = 0 . B. z = 0.
C. x + y + z = 0 . D. y = 0. x− x+
Câu 6. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 4 1 0,5 > 0,5 là A. 6. B. 5. C. Vô số. D. 4. 2x
Câu 7. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a ∈ x  để qua điểm −1
M (0;a) có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M . A. ( ; −∞ 1]
− ∪[3;+∞) . B. (3;+∞) . C. ( ; −∞ 0). D. ( ; −∞ 0) ∪ (2;+∞) .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :x + y −3z = 5 đi qua điểm nào dưới đây? A. P(1; 2 − ; 2 − ) . B. M ( 1 − ; 2 − ; 2 − ) . C. N (1;2; 2 − ). D. Q(1; 2 − ;2) .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng (P) :2x − y + 2z −1= 0. Phương
trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là A. 2 2 2
(x − 4) + y + (z −1) = 3. B. 2 2 2
(x + 4) + y + (z +1) = 3.
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page1 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 C. 2 2 2
(x − 4) + y + (z −1) = 9. D. 2 2 2
(x + 4) + y + (z +1) = 9 .
Câu 10. Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2 − + = . Khi đó z + z bằng 1 2 2z 3z 12 0 1 2 3 3 3 3 A. . B. − . C. − . D. . 2 4 2 4
Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
2 z + 3z + 3z = 0 là đường tròn có chu vi π π A. 3 . B. 3π . C. 9π . D. 9 . 2 4
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 − x . 2 ( ) A. D = [0;4]. B. D = [0;4) .
C. D = (−∞;4) . D. D = (0;4) .
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) . Thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. 2 V = π f
∫ (x)dx. B. V = f
∫ (x) dx . C. 2 2 V = π f
∫ (x)dx. D. V =π f ∫ (x)dx . a a a a
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 2 − ; )
1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm A. M (0; 2; − 1) . B. M (0;2;0) . C. M ( 5 − ; 2 − ; 1 − ) . D. M (0; 2; − 0) . 1 cos x Câu 15.  π − Bất phương trình  ≥  
1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000]?  4  A. Vô số. B. 159. C. 160. D. 158.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) : 2x − y − 3z − 5 = 0 và đường thẳng x −1 y + 3 ∆ : z =
= . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 − 2 A. ∆ // (α) .
B. ∆ cắt và không vuông góc với (α) . C. ∆ ⊂ (α) . D. ∆ ⊥ (α) .
Câu 17. Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3 2
y = −x + 2x . C. 4 2
y = −x − 2x . D. 4 2
y = x − 2x .
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page2 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số y = f (x) ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên . 
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 − trên . 
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 − trên . 
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .  Câu 19. Hàm số 4 2
y = −x + 2x + 3 nghịch biến trên khoảng A. (0;+∞). B. (0; ) 1 . C. ( 1; − ) 1 . D. ( 1; − 0) .
Câu 20. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số y = log x có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số 2x
y = có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị của hàm số 1 y = có tiệm cận đứng. 3x
D. Đồ thị của hàm số y = ln (−x) không có tiệm cận ngang.
Câu 21. Trong không gian − + − Ox x y z
yz , cho điểm A(2; 1; − 0) và đường thẳng 1 1 2 ∆ : = = . 2 1 1 −
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng 7 A. 7 . B. 3. C. 7 . D. . 3 3
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm G( 1; − 2; 1
− ) . Mặt phẳng (α) đi qua G và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của A
∆ BC . Điểm nào sau
đây thuộc mặt phẳng (α) ? A. N ( 3 − ;4;2) . B. P( 3 − ; 4 − ;2) . C. Q(3;4;2) . D. M (3;4; 2 − ) .
Câu 23. Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng A. 2 28cm . B. 2 56cm . C. 2 64cm . D. 2 14cm .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a 3 , AC = 2a . Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC ta được kết quả: 3 3 3 3 A. a 3 . B. a . C. a 3 . D. 3a . 4 2 2 4
Câu 25. Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x − m = 1 có nghiệm là A. 5. B. 10. C. 15. D. 4. Câu 26. 2
C bằng biểu thức nào sau đây? n
A. n(n −1) .
B. n(n −1) .
C. n(n −1) .
D. n(n −1) . 3 2 6
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page3 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Câu 27. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10. A. V = 10 . B. V = 30 . C. V = 20 . D. V = 60 .
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y = f ′(x) được cho bởi hình vẽ bên dưới.
Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−1 ) ;1 .
B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (1; ) 3 .
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) .
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−1 ) ;1 và khoảng (3;4) .
Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln(3ex − 2) = 2x . Số tập con của S bằng A. 0. B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 30. Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm , bán kính đường tròn đáy r = 6cm bằng A. 2 120π (cm ) . B. 2 60π (cm ) . C. 2 360π (cm ) . D. 2 180π (cm ) . Câu 31. 14
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a
a và độ dài đường cao bằng . Tính tang của 2
góc giữa cạnh bên và mặt đáy. A. 7 14 . B. . C. 14 . D. 7 . 2 2
Câu 32. Cho dãy số (u có u = −5 , u = + , n ∈*. Tổng S = u + u ++ u + u n n 2 n ) 1 1 5 1 2 5 bằng A. 5. B. −5. C. 15 − . D. −24. Câu 33. + π Tìm nguyên hàm x
F(x) của hàm số 3 cos4 f (x) = . Biết F(4) = 2 . 4 A. 3 1 5 F(x) = + sin 4π x + . B. 3 1
F(x) = x + sin 4π x −1. 4 16 4 4 16π C. 3 1
F(x) = x + sin 4π x −1. D. 3 1
F(x) = x + sin 4π x −1. 4 4π 4 16
Câu 34. Biết rằng nếu x ∈ thỏa mãn 27x + 27−x = 4048 thì 3x + 3−x = 9a + b trong đó a,b∈;
0 < a ≤ 9. Tổng a + b bằng A. 6. B. 8. C. 7. D. 5.
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page4 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Câu 35. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log(2a) = 2log a . B. log a = 2log a C. 3
log a = 3log a . D. 3 1 log a = log a . 3
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng(SAB) bằng 6 .
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V . A. 18 3 B. 64 3 C. 27 3 D. 54 3
Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số ( ) x f x =
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các 3 3 4 2
x + mx +1 − x + x +1 + m x
phần tử của S bằng A. 1 − . B. 1 . C. 1 . D. 1 − . 2 2 3 3
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
6 + x − 2 − x − 3 + x − 6 − x − 5 − m = 0 có nghiệm thực? A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 39. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và 0 SB ∠ A = SC ∠ A = 90 .
Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0
45 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) . 15 2 15 2 15 2 51 A. a . B. a . C. a . D. a . 5 5 3 15
Câu 40. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 4 2
y = x − 2x +1, tiếp tuyến của (C)
tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục Ox tạo thành một khối
tròn xoay có thể tích: 2 2 A. 2 4 81π
V = π (x −1) dx − . ∫ B. 2 4
V = π (x −1) . dx ∫ − 8 1 1 − 39 2 24 C. 2 4 81π
V = π (x −1) dx − . ∫ D. 2 4
V = π (x −1) . dx 8 ∫ 1 1 − Câu 41. Cho đa thức 4 3 2
f (x) = x + 2ax + 4bx + 8cx +16d (a,b,c,d ∈) thỏa mãn
f (4 + i) = f ( 1
− − i) = 0 . ( với i đơn vị ảo). Khi đó a + b + c + d bằng A. 34.. B. 17 . C. 17 . D. 25 . 5 8 8 2 xln x d Câu 42. x Tích phân
= a ln 2 + bln 3+ cln 5 ∫
. Tính tổng a + b + c . 2 2 (x +1) 1 A. 2 − . B. 2 . C. 9 . D. 9 − . 5 5 10 10
Câu 43. Tổng các nghiệm của phương trình log cos x = 2log cot x 2 3 trên đoạn [0;20] bằng π π A. 7π. B. 13π. C. 40 . D. 70 . 3 3
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page5 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Câu 44. Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt,
phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm. Hình 1 Hình 2
Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB = CD =16 cm , EF = 30cm , h =12 cm ,
h' = 30 cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây ? A. 1.516.554 đồng.
B. 1.372.038 đồng. C. 1.616.664 đồng. D. 1.923.456 đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh O thuộc mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z − 7 = 0 và
hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng (R) : 2x − y − 2z + 8 = 0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua điểm ( A 0; 2;
− 0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt 78
là V và V . Biết rằng biểu thức S = V +
đạt giá trị nhỏ nhất khi V = a, V = . b Khi đó tổng 1 2 2 3 V 1 2 1 2 2 a + b bằng A. 2031. B. 2 52 3π . C. 2 377 3π . D. 2 2031π .
Câu 46. Cho số phức z và gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 + = ( z có phần thực 1 2 z 8i 0 1 z
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P = z − z + z − z + z + 2z + 1 2 1
được viết dưới dạng 2
m n + p q . Tổng m + n + p + q bằng A. 18. B. 13. C. 31. D. 22 . Câu 47. Cho hàm số 1 4 3 3 2 2 2
f (x) = x − mx + (m −1)x + (1− m )x + 2019 với m là tham số thực. Biết 4 2
rằng hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi 2
a < m < b + 2 c (a,b,c ∈). Giá trị
T = a + b + c bằng A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 48. Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các
cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( , m n∈ ;  1≤ ,
m n ≤ 20 , đơn vị là cm). Biết
rằng mỗi bộ kích thước ( m , n ) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm
bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ
dài cạnh là 1cm để tạo thành nó.
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page6 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 Miếng bìa chữ L
Một tấm bìa tốt kích thước
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để rút được tấm bìa “tốt”. A. 29 . B. 9 C. 2 D. 29 105 35 7 95
Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên dưới. π Để hàm số 3
y = f (2x − 6x + 3) đồng biến với mọi x > m (m∈ R) thì ≥ sin b m a trong đó c *
a, b,c ∈ ,c > 2b và b là phân số tối giản). Tổng S = 2a +3b−c bằng c A. 7. B. 2. − C. 5. D. 9. −
Câu 50. Cho f (x) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên dưới: Hàm số 2
g(x) = (1− m)x + m − 3 (m∈ R) thỏa mãn tính
chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thì các số
g(a), g(b), g(c) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số 2 1 = ( + −1) mx y f mx m − e +     ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ( 1 − + ; 1) − 2m
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 (− ;0) . 3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;
− 2) và đồng biến trên khoảng (4;9) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng (4;9) .
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page7 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ĐH
LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN LẦN 2 NĂM 2019 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT
Thông tin bản quyền: Bản quyền thuộc tập thể thầy cô Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Khi sử dụng vui lòng trích dẫn chính xác! Xin chân thành cảm ơn! BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.C 10.A 11.B 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C 17.A 18.D 19.D 20.C 21.D 22.A 23.B 24.A 25.A 26.B 27.D 28.C 29.C 30.B 31.A 32.B 33.B 34.B 35.C 36.D 37.D 38.A 39.B 40.A 41.C 42.B 43.C 44.C 45.A 46.B 47.D 48.A 49.A 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 3 ( ) 2 x f x = ? 3x 3x 3x A. 2 F(x) = . B. 3 ( ) 3. 2 x F x = .ln 2. C. 2 F(x) = −1. D. 2 F(x) = . 2.ln 3 2.ln 2 3.ln 2 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo Chọn D 3x 3x Ta có : 3x 1 3x x = ∫ ∫ ( x) 1 2 2 2 d 2 d 3 = . + C = + C . 3 3 ln 2 3ln 2 3x
Vậy một nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 x f x = là hàm số 2 F(x) = . 3ln 2
Câu 2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x, y = sin x và đường thẳng π x = − bằng 42π π 2 π π 2 π π 2 π π A. 1 − + + . B. 1 + − . C. 1 + − . D. 1 − + . 32 8 4 32 8 8 32 8 4 32 8 4 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số y = x và 2 y = sin x là: 2 2
sin x = x ⇔ sin x − x = 0 ( ) 1 . Do 2
0 ≤ sin x ≤1, x
∀ ∈  nên 0 ≤ x ≤1. Xét hàm số 2
g(x) = sin x − x , x∈[0 ] ;1 .
Ta có g (′x) = sin 2x −1≤ 0, x ∀ ∈[0 ] ;1 .
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page8 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 π
g (′x) = 0 ⇔ x = . 4
Suy ra phương trình g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 0 . 0 0
Diện tích của hình phẳng cần tính là 2  − S 1 cos 2 =
sin x − x dx ∫ x x d = − ∫   x π π  2  − − 4 4  1 1 1 2     2 π π 2 π π 2  0 π π π 1 1 = x − sin 2x − 1 1  x = −− − sin − −   .  = + − = + − .  2 4 2  π −   8 4  2  2 16 32 8 4 32 8 4 4 
Câu 3. Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng A.6. B.7. C.4. D.5. Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy; Fb:thuypham Chọn A
Hình chóp S.A A ...A , ∈  ≥ có tất cả 2n cạnh và n +1 mặt, ( 1 2 n ,n 3 n
n mặt bên và 1 mặt đáy).
Theo giả thiết, hình chóp có tất cả 10 cạnh⇒ 2n =10 ⇒ n = 5 .
Vậy hình chóp đó có 5 +1 = 6 mặt.
Câu 4. Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là
0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không
thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi
thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ? A.16. B.18. C.17 . D.15. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Hộp –Thư. Chọn A
Gọi M là số tiền một người gửi đầu mỗi tháng.
r là lãi suất trên một tháng.
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page9 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
T là số tiền cả gốc và lãi sau n tháng
Cuối tháng thứ nhất người đó có số tiền là : T = M + Mr = M 1+ r 1 ( )
Đầu tháng thứ hai người đó có số tiền là: M (1+ r) + M .
Cuối tháng thứ hai người đó có số tiền là: T = M (1+ r) + M  
 (1+ r) = M (1+ r)2 + 1+ r  2 ( )   . …
Cuối tháng thứ n người đó có số tiền là:
(1+ r)(1+ r)n −1
T = M (1+ r)n + (1+ r)n 1− +...+ (1+ r) = M.   M n =
 + r −  + r n   (1+ r) (1 ) 1 (1 ) −1 r  
Gọi n là số tháng kể từ khi bắt đầu gửi, chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng . Ta có ≥ 50.000.000 M T ⇔
(1+ r)n −  + r ≥ n 1 (1 ) 50.000.000 r   3.000.000 ⇔ (1+ 0,6%)n
−1(1+ 0,6%) ≥ 50.000.000 0,6%   ⇔ ( + )n 50000000.0,6% 1 0,6% ≥ ( ⇔ n ≥15,841 + ) +1 3000000. 1 0,6%
Do đó ta chọn đáp ánA.
Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là A. x = 0 . B. z = 0.
C. x + y + z = 0 . D. y = 0. Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn. Chọn A
Mp(Oyz) đi qua O và có một vectơ pháp tuyến là i = (1;0;0) nên có phương trình là x = 0 .
Câu 6. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2x−4 x 1 0,5 0,5 + > là A. 6. B. 5. C. Vô số. D.4. Lời giải
Tác giả:Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn D Ta có 2x−4 x 1 0,5 0,5 + >
⇔ 2x − 4 < x +1 ⇔ x < 5 .
Các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x =1; 2; x = x = 3; 4 x = .
Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên dương. 2x
Câu 7. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a ∈ x  để qua điểm −1
M (0;a) có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M . A.( ; −∞ 1]
− ∪[3;+∞) . B. (3;+∞) . C. ( ; −∞ 0). D.( ; −∞ 0) ∪ (2;+∞) . Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thêm; Fb: Lưu Thêm Chọn D
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page10 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
+ Nhận xét đường thẳng x = 0 không thỏa mãn.
+ Phương trình đường thẳng (d ) đi qua M (0,a) và có hệ số góc k là: y = kx + a .
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và (C) là: 2x = kx + a ( ) 1 . x −1 x ≠1 + Ta có( ) 1 ⇔  . 2 kx + 
(a − 2− k) x − a = 0 (2)
+ (d ) cắt (C) tại hai điểm A , B phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 k ≠ 0 k ≠ 0 (  ⇔ 
a − 2 − k )2 + 4ka > 0 ⇔  * . 2 ( )  (
a − 2 − k  ) + 4ka > 0 2 k.1 + 
(a − 2− k).1− a ≠ 0
A(x ;kx + a 1 1 ) + Gọi −a + 2 + k  , với x + x = . B 1 2
 ( x ;kx + a k 2 2 )  x + x 1 2 = 0 
+ A , B đối xứng nhau qua M  2 ⇔ ( ⇔ + =
kx + a) + (kx + a) x x 0 1 2 1 2 = a  2 −a + 2 + k ⇔
= 0 ⇔ k = a − 2. k a − 2 ≠ 0 a < 0 + Khi đó (*) ⇔  ⇔ . 4  (a 2) a 0  − > a > 2
Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :x + y −3z = 5 đi qua điểm nào dưới đây ? A. P(1; 2 − ; 2 − ) . B. M ( 1 − ; 2 − ; 2 − ) . C. N (1;2; 2 − ). D. Q(1; 2 − ;2) . Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla Chọn A
Thay lần lượt tọa độ các điểm P , M , N , Q vào phương trình của (P) : x + y −3z = 5 ta thấy
tọa độ điểm P(1; 2 − ; 2 − ) thoả mãn.
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm P .
Câu 9. Trong không gianOxyz , cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng (P) :2x − y + 2z −1 = 0. Phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là A. 2 2 2
(x − 4) + y + (z −1) = 3. B. 2 2 2
(x + 4) + y + (z +1) = 3. C. 2 2 2
(x − 4) + y + (z −1) = 9. D. 2 2 2
(x + 4) + y + (z +1) = 9 . Lời giải
Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến Chọn C
Gọi R là bán kính mặt cầu (S ) .
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page11 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Mặt cầu (S )có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) − + −
⇒ R = d (I (P)) 8 0 2 1 , = = 3. 2 2 + (− )2 2 1 + 2
Vậy phương trình mặt cầu (S ) là 2 2 2
(x − 4) + y + (z −1) = 9.
Câu 10. Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2 − + = . Khi đó z + z bằng 1 2 2z 3z 12 0 1 2 3 3 3 3 A. . B. − . C. − . D. . 2 4 2 4 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng Chọn A Cách 1: Theo định lý Viet, ta có b 3 z + z = − = . 1 2 a 2 Cách 2: Ta có ∆ = (− )2 2 3 − 4.2.12 = 87 − = 87i .
Do đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là 3 87 z = + i và 3 87 z = − i . 1 4 4 2 4 4 Vậy 3 87 3 87 3 z + z = + i + − i = . 1 2 4 4 4 4 2
Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
2 z + 3z + 3z = 0 là đường tròn có chu vi π π A. 3 . B.3π . C. 9π . D. 9 . 2 4 Lời giải
Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le Chọn B
Số phức z = x + yi (x, y ∈) được biểu diễn bởi điểm M (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. 2  3  9 Ta có 2
2 z + 3z + 3z = 0 ⇔ ( 2 2
2 x + y ) + 6x = 0 ⇔ 2 2
x + y + 3x = 0 ⇔ 2 x + +  y =  .  2  4
Suy ra tập hợp các điểm M là đường tròn (C) tâm 3 I  ;0 −  và bán kính 3 R = . 2    2
Chu vi đường tròn (C) bằng 3 2π R = 2π. = 3π . 2
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 − x . 2 ( ) A. D = [0;4]. B. D = [0;4) .
C. D = (−∞;4) . D. D = (0;4) . Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page12 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 Chọn B
Hàm số xác định ⇔ 2 − x > 0 ⇔ x < 2 ⇔ 0 ≤ x < 4 .
Vậy tập xác định của hàm số là D = [0;4) .
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) . Thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. 2 V = π f
∫ (x)dx. B. V = f
∫ (x) dx . C. 2 2 V = π f
∫ (x)dx. D. V =π f ∫ (x)dx. a a a a Lời giải
Tác giả: Đặng Ân ; Fb:Đặng Ân Chọn A
Theo công thức ứng dụng tích phân trong việc tính thể tích khối tròn xoay.
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 2 − ; )
1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm A. M (0; 2; − 1) . B. M (0;2;0) . C. M ( 5 − ; 2 − ; 1 − ) . D. M (0; 2; − 0) . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính ; Fb: Nguyễn Trí Chính. Chọn D  Gọi M (0; ;
m 0)∈Oy .Ta có MA = (5;−2 − ; m ) 1 .    
M là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy ⇔ MA ⊥ j ⇔ . MA j = 0
⇔ −2 − m = 0 ⇔ m = −2 . Vậy M (0;−2;0).
Tổng quát:Trong không gian Oxyz , cho A(x ;y ;z A A A )
+ Gọi A , A , A lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox , Oy , Oz . 1 2 3
Khi đó A x ;0;0 , A 0; y ;0 , A 0;0;z . 3 ( A ) 2 ( A ) 1 ( A )
+ Gọi A , A , A lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). 4 5 6
Khi đó A x ; y ;0 , A 0; y ;z , A x ;0;z . 6 ( A A ) 5 ( A A ) 4 ( A A ) 1 cos x  π −
Câu 15. Bất phương trình  ≥  
1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000]?  4  A.Vô số. B.159. C.160. D.158. Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn C 1 cos x π −   ≥  
1 ⇔ 1− cos x ≤ 0 ⇔ cos x ≥1 ⇔ cos x =1 ⇔ x = k2π (k ∈) .  4 
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page13 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 Vì x ∈[0;1000] 500
⇔ 0 ≤ k2π ≤1000 ⇔ 0 ≤ k ≤
mà k ∈ ⇒ k ∈{0;1;2;...; } 159 . π
Vậy bất phương trình có 160 nghiệm thỏa mãn.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) : 2x − y − 3z − 5 = 0 và đường thẳng x −1 y + 3 ∆ : z =
= . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 − 2 A. ∆ // (α) .
B. ∆ cắt và không vuông góc với (α) . C. ∆ ⊂ (α) . D. ∆ ⊥ (α) . Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn C Cách 1:
Mặt phẳng (α ) có một vectơ pháp tuyến là n = (2;−1;− )
3 . Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ    ∆ // (α)
phương là u = (1;−4;2) . Vì .
n u = 2 + 4 − 6 = 0 nên  ( )1 . ∆ ⊂ (α)
Ta có M (1;−3;0)∈∆ .
Dễ thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng (α ) ⇒ M ∈(α ) (2) . Từ ( )
1 và (2) ta có ∆ ⊂ (α) . Cách 2: x = 1+ t
Đường thẳng ∆ có phương trình tham số :  y = −3− 4t . z =  2tx = 1+ t ( ) 1  y = −3−  4t (2)
Xét hệ phương trình :  . z =  2t ( ) 3
2x − y − 3z −5 =  0 (4) Thay ( ) 1 ,(2) , ( )
3 vào (4) ta được: 2(1+ t) − ( 3
− − 4t) − 3.2t − 5 = 0 ⇔ 0 = 0 . Vậy ∆ ⊂ (α) .
Câu 17. Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3 2
y = −x + 2x . C. 4 2
y = −x − 2x . D. 4 2
y = x − 2x . Lời giải
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page14 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Chọn A
Đường cong đã cho là đồ thị của hàm số có dạng 4 2
y = ax + bx + c , với a < 0 .
Do đó loại phương án B, D.
Mặt khác, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0 . Do đó loại phương án C.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúngvề hàm số y = f (x) ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên . 
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 − trên . 
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 − trên . 
D.Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .  Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn D
Tập xác định: D =  .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: lim f (x) = +∞ , lim f (x) = −∞ nên hàm số y = f (x) không x→+∞ x→−∞
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .  Câu 19. Hàm số 4 2
y = −x + 2x + 3 nghịch biến trên khoảng A. (0;+∞). B. (0; ) 1 . C. ( 1; − ) 1 . D.( 1; − 0) . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn D
Tập xác định: D =  . x = 1 3 y′ = 4 − x + 4x ; 3 y′ = 0 ⇔ 4
− x + 4x = 0 ⇔ − x( 2 4 x − ) 1 = 0  ⇔ x = 0  . x = 1 −  Bảng biến thiên
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page15 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Vậy hàm số nghịch biến trên ( 1; − 0) .
Câu 20. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số y = log x có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số 2x
y = có tiệm cận ngang.
C.Đồ thị của hàm số 1 y = có tiệm cận đứng. 3x
D. Đồ thị của hàm số y = ln (−x) không có tiệm cận ngang. Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên ; Fb: Phiên Văn Hoàng Chọn C
Đáp án A đúng vì đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 .
Đáp án B đúng vì đồ thị hàm số 2x
y = có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.
Đáp án C sai vì hàm số 1 y =
có tập xác định là tập  nên đồ thị hàm số 1 y = không có 3x 3x
đường tiệm cận đứng.
Đáp án D đúng vì hàm số có tập xác định là ( ;0 −∞ ). Mà lim ln  (−x) = +∞  nên đồ thị hàm số x→−∞
y = ln (−x) không có đường tiệm cận ngang.
Câu 21. Trong không gian − + − Ox x y z
yz , cho điểm A(2; 1; − 0) và đường thẳng 1 1 2 ∆ : = = . 2 1 1 −
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆bằng 7 A. 7 . B. 3. C. 7 . D. . 3 3 Lời giải
Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn D Cách 1:
Đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương u = (2;1;− )
1 và đi qua điểm M (1;−1;2).    Ta có AM = ( 1;
− 0;2) ; AM ,u = ( 2 − ;3;− ) 1   .   AM ,u Khoảng cách từ điểm + +
A đến đường thẳng 4 9 1 7 ∆ là: d ( , A )   ∆ =  = = . u 4 +1+1 3 Vậy d ( A ∆) 7 , = . 3
Cách 2: Giáp Minh Đức.
Một vectơ chỉ phương của ∆ là u = (2;1;− ) 1 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ . 
H ∈∆ ⇔ H (1+ 2t ;−1+ t ;2 − t) . Ta có AH = (2t −1;t ;2 − t) .
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page16 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019   AH 2
⊥ ∆ ⇔ AH.u = 0 ⇔ 2(2t − )
1 + t − (2 −t) = 0 ⇔ t = 3  1 2 4 AH  ; ;  ⇒ =  ⇒ d ( A ∆) 21 7 , = AH = = . Đáp án D. 3 3 3    3 3
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm G( 1; − 2; 1
− ) . Mặt phẳng (α) đi qua G và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của A
∆ BC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (α) ? A. N ( 3 − ;4;2) . B. P( 3 − ; 4 − ;2) . C. Q(3;4;2) . D. M (3;4; 2 − ) . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính ; Fb: Nguyễn Trí Chính. Chọn A Gọi A( ;0 a ;0) , B(0; ;
b 0) , C (0;0;c) .
x + x + x = xa = 3 − A( 3 − ;0;0) A B C 3 G    G( 1; − 2; 1
− ) là trọng tâm A
∆ BC ⇔ y + y + y = y ⇔ b
 = 6 ⇔ B(0;6;0) . A B C 3 G
z + z + z =    zc = 3 − A B C 3 G C  (0;0; 3 − )
Suy ra phương trình mặt phẳng (α ) là: x y z + + =1. 3 − 6 3 −
Ta thấy tọa độ N ( 3
− ;4;2) thỏa mãn phương trình (α ) . Chọn A
Câu 23. Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng A. 2 28cm . B. 2 56cm . C. 2 64cm . D. 2 14cm . Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn B B A C D
Thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD .
Ta có AB = 2r = 8cm , AD = h = 7cm 2 ⇒ S = AB AD = = . ABCD . 7.8 56cm
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a 3 , AC = 2a . Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC ta được kết quả:
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page17 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 3 3 3 3 A. a 3 . B. a . C. a 3 . D. 3a . 4 2 2 4 Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb:thuypham Chọn ASH ⊥ AB
Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH là đường trung tuyến của S
∆ AB đều cạnh a 3  ⇒  3a SH =  2 (
SAB) ⊥ ( ABC)  Ta có (
SAB) ∩ ( ABC) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABC) ⇒ SH là đường cao của khối chóp S.ABC .
SH ⊥ AB,SH ⊂  (SAB) A
∆ BC vuông tại B ⇒ BC = ( a) − (a )2 2 2 3 = a . 2 1 a 3 S = = . ∆ a a ABC . 3. 2 2 2 3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 3a a 3 a 3 V = SH S = = . S ABC . ABC ∆ . . . 3 3 2 2 4
Câu 25. Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x − m = 1 có nghiệm là A.5. B. 10. C. 15. D. 4. Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh ; Fb: Bùi Thị Kim Oanh Chọn A Ta có m 1 2sin x m 1 sin x + − = ⇔ = (*) . 2
Phương trình (*) có nghiệm m +1 ⇔ 1 − ≤ ≤ 1 ⇔ 3 − ≤ m ≤ 1. 2
Mà m ∈  nên m ∈{ 3 − ;− 2;−1;0; } 1 .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu. Câu 26. 2
C bằng biểu thức nào sau đây? n
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page18 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
A. n(n −1) .
B. n(n −1) .
C. n(n −1) .
D. n(n −1) . 3 2 6 Lời giải
Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu. Chọn B n!
n n −1 n − 2 ! n n −1 2 ( )( ) ( ) Ta có:C = = = n . 2!(n − 2)! 2!(n − 2)! 2
Câu 27. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10. A. V = 10 . B. V = 30 . C. V = 20 . D.V = 60 . Lời giải
Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu. Chọn D
Công thức thể tích khối lăng trụ: V = . B h = 10.6 = 60 .
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y = f ′(x) được cho bởi hình vẽ bên dưới.
Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−1 ) ;1 .
B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (1; ) 3 .
C.Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) .
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 1 − ) ;1 và khoảng (3;4) . Lời giải
Tác giả : Lê Thị Mai Hoa , Fb: Mai Hoa Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′(x) ta thấy:
+ Trên khoảng(0;2) đồ thị y = f ′(x) nằm phía trên trục hoành nên f '(x) > 0,∀x ∈(0;2)
Vậy hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) . Chọn C.
Các đáp án khác ta dễ dàng loại.
Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln(3ex − 2) = 2x . Số tập con của S bằng A. 0. B. 4 . C.1. D. 2 . Lời giải
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page19 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Tác giả : Lê Thị Mai Hoa , Fb: Mai Hoa Chọn C ex = 2 x = ln 2 x x 2x 2
ln(3e − 2) = 2x ⇔ 3e − 2 = e ⇔ e x − 3ex + 2 = 0 ⇔  ⇔ . ex = 1  x = 0
Vậy phương trình đã cho không cónghiệm nguyên dương.
Tập con của S là: ∅ .Số tập con là của S là1 tập.
Câu 30. Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm , bán kính đường tròn đáy r = 6cm bằng A. 2 120π (cm ) . B. 2 60π (cm ) . C. 2 360π (cm ) . D. 2 180π (cm ) . Lời giải
Tác giả: Lê Như Quân; FB: Lê Như Quân Chọn B
Độ dài đường sinh của hình nón là: 2 2 2 2
l = h + r = 8 + 6 = 10 (cm) .
Diện tích xung quanh của hình nón là: S = π rl = π = π ( 2 .6.10 60 cm ). Câu 31. 14
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a
a và độ dài đường cao bằng . Tính tang của 2
góc giữa cạnh bên và mặt đáy. A. 7 14 . B. . C. 14 . D. 7 . 2 2 Lời giải
Tác giả: Lê Như Quân; FB: Lê Như Quân Chọn A S A D O B C
Giả sử ta có hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Suy ra SO là 14
chiều cao của hình chóp, a SO = . 2 2 Ta có = 2 a AC a ⇒ AO =
. Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là  SAO . 2
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page20 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 14a Do đó:  SO 2 tan SAO = = = 7. AO 2a 2
Câu 32. Cho dãy số (u có u = −5 , u = + , n ∈*. Tổng S = u + u ++ u bằng + u n n 2 n ) 1 1 5 1 2 5 A.5. B. 5 − . C. 15 − . D. −24. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Ngocdiep Nguyen Chọn B
Có u = + , n ∈ * ⇔ u − = , n ∈ * + u n n 2 + u n n 2 1 1
⇒ (u là cấp số cộng có số hạng đầu u = −5 , công sai d = 2 . n ) 1 5 5
⇒ S = u + u + .... + u = (2u + 4d = 2.  (−5) + 4.2 = −5 1 ) 5 1 2 5 2 2  .
Cách 2.Tính trực tiếp u = −5 ; u = −5 + 2 = −3; u = −3+ 2 = −1; u = −1+ 2 = 1; 1 2 3 4
u = 1+ 2 = 3 ⇒ S = u + u + .... + u = (−5) + (− ) 3 + (− ) 1 +1+ 3 = −5. 5 5 1 2 5 Câu 33. + π Tìm nguyên hàm x
F(x) của hàm số 3 cos4 f (x) = . Biết F(4) = 2 . 4 A. 3 1 5 F(x) = + sin 4π x + . B. 3 1
F(x) = x + sin 4π x −1. 4 16 4 4 16π C. 3 1
F(x) = x + sin 4π x −1. D. 3 1
F(x) = x + sin 4π x −1. 4 4π 4 16 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Ngocdiep Nguyen Chọn B + π 1  1
Có f (x)dx ∫ 3 cos4 x = dx ∫ 1
= ∫(3+ cos4π x)dx 3x sin 4π x = + +   C . 4 4 4  4π 
Theo bài ra F(x) là một nguyên hàm của f (x) và 1  1 F(4)  = 2 ⇔ 3.4 + sin 4π.4 + C =   2 ⇔ C = −1.Vậy 3 1
F(x) = x + sin 4π x −1. 4  4π  4 16π
Câu 34. Biết rằng nếu x ∈ thỏa mãn 27x + 27−x = 4048 thì 3x + 3−x = 9a + b trong đó a,b∈;
0 < a ≤ 9. Tổng a + b bằng A. 6. B.8. C. 7. D. 5. Lời giải Chọn B Ta có x − x 3x −3x + = ⇔ + = ⇔ ( x −x + )( 2x −2 27 27 4048 3 3 4048 3 3 3 + 3 x − ) 1 = 4048 ⇔ ( x −x + )( x −x + )2 3 3 3 3 − )3 = 4048 ( )1
Đặt = 3x + 3−x t , t ≥ 2, ( ) 3
1 ⇔ t − 3t − 4048 = 0 ⇔ t = 16 = 9 + 7
Suy ra a = 1;b = 7;a + b = 8 .
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page21 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Câu 35. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log(2a) = 2log a . B. log a = 2log a C. 3
log a = 3log a . D. 3 1 log a = log a . 3 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong Chọn C
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng(SAB) bằng 6 .
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V . A. 18 3 B. 64 3 C. 27 3 D.54 3 Lời giải Chọn D
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Đặt AB = x 2, SO = h ⇒ OA = OB = x .
Vì d(C,(SAB)) = 6 ⇒ d(O,(SAB)) = 3. 1 1 1 1 2 18h ,
OA OB,OS đôi một vuông góc nên + + = 2 ⇒ x =
. Với OA = OB = x 2 2 2 2 h x x 3 2 h − 9 3 2 4 2 2 12h V = hx =
= f h ⇒ f (h) 12(h − 27h ) ' = ; SOAB 2 ( ) 3 h − 9 2 2 (h − 9)
f '(h) = 0 ⇔ h = 3 3 ⇒V = f 3 3 = 54 3 . min ( )
Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số ( ) x f x =
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các 3 3 4 2
x + mx +1 − x + x +1 + m x
phần tử của S bằng A. 1 − . B. 1 . C. 1 . D. 1 − . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D Đặt 3 3 4
u = u(x) = x + mx +1 , v = v(x) = x + x +1 .
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page22 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 Ta có: 1 lim f (x) = lim . x→0 x→0 3 3 4 2
x + mx +1 − x + x +1 + m x x 3 3 4 2 Mà
x + mx +1 − x + x +1 lim + m x x→0 x 2 2 3
u −1 v −1 m x   u −1 v −1  2 = lim − + = lim − +    m . 2  x→0 x→0  x x x
x(u +1) x(v + v +1) 
Để đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng 2 3 (x + m) (x +1) 2 m 1 2 ⇔ lim( −
+ m ) = 0 ⇔ − + m = 0 . 2 x→0 (u +1) (v + v +1) 2 3 Đồ thị hs 1
f (x) nhận trục tung làm TCĐ 2
⇔ 6m + 3m − 2 = 0Vậy m .m = − . 1 2 3
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
6 + x − 2 − x − 3 + x − 6 − x − 5 − m = 0 có nghiệm thực? A.0 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A
Xét hàm số y = 6 + x − 2 − x − 3 + x − 6 − x − 5 trên [6;+ ∞) . 1  1 1 1
1  1  x − 3 − x − 2
x − 5 − x − 6  y′ = − + − =    + 2   x 2 x 3 x 6
x 5  2  x 2. x 3 x 6. x 5  − − − − − − − −    1 1 − 1   = + .
2  x 2. x 3.( x 3 x 2)
x 6. x 5.( x 5 x 6 )  − − − + − − − − + −  
y′ > 0 ∀ x∈[6;+ ∞) vì
x − 2. x − 3.( x −3 + x − 2) > x −6. x −5.( x −5 + x −6) x ∀ ≥ 6 . lim − − − = − − − = ⇒ = →+∞ ( x 2 x 3) 0; lim →+∞ ( x 6 x 5) 0 lim y 6 x x x→+∞ Bảng biến thiên: x 6 +∞ y′ + y 6 7 − 3
Vậy 7 − 3 ≤ m < 6 .
Vì m∈ nên không có m thỏa mãn.
Câu 39 . Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và 0 SB ∠ A = SC ∠ A = 90 .
Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0
45 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) .
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page23 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 15 2 15 2 15 2 51 A. a . B. a . C. a . D. a . 5 5 3 15 Lời giải S I A C G M H B 3VSABC d( B,( SAC )) = SSAC
Gọi M , I lần lượt là trung điểm BC, SA ,G là trọng tâm tam giác ABC . Vì 0 SB ∠ A = SC
∠ A = 90 nên CI = BI = IS = IA ⇒ IG ⊥ ( ABC) ⇒ Hình chiếu của S là điểm
H đối xứng với A qua G .
Ta có AM = a 3 , 4 3a AH 20 = = SH , 20 SC =
a , AC = 2a 2 ⇒ S = a . 3 3 SAC 3 4 3V 3 V = a SABC ⇒ d( B,( SAC )) = 2 15 = a . SABC 3 S 5 SAC
Câu 40. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 4 2
y = x − 2x +1, tiếp tuyến của (C)
tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục Ox tạo thành một khối
tròn xoay có thể tích: 2 2 A. 2 4 81π
V = π (x −1) dx − . ∫ B. 2 4
V = π (x −1) . dx ∫ − 8 1 1 − 39 2 24 C. 2 4 81π
V = π (x −1) dx − . ∫ D. 2 4
V = π (x −1) . dx 8 ∫ 1 1 − Lời giải
Tác giả: admin Strong Team Chọn A.
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page24 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Ta có: x = 2 ⇒ y = 9 3
y ' = 4x − 4x y (' = 24 2)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2; 9) : y = 24(x − 2) + 9 ⇔ y = 24x − 39 (∆)
Đồ thị (C) giao với Ox tại hai điểm có hoành độ x = 1 ± . 2
V = π ∫ (x − 2x + )2 4 2 1 39 2 1 dx − 2 − .π.9 − 3 24 1 2 = ( π π π π π x − )4 2 81 486 81 1053 1 dx − = − = ∫ . − 8 35 8 280 1 2 π Vậy 2 4 81
V = π (x −1) dx − . ∫ − 8 1
Câu 41 . Cho đa thức 4 3 2
f (x) = x + 2ax + 4bx + 8cx +16d (a, ,
b c,d ∈) thỏa mãn
f (4 + i) = f ( 1
− − i) = 0 ( với i là đơn vị ảo). Khi đó a + b + c + d bằng A. 34. B.17 . C.17 . D. 25 . 8 5 8 Lời giải Chọn B
f (x) = 0 có nghiệm x = a + bi thì cũng có nghiệm x = a − bi , a,b∈  .
Suy ra phương trình f (x) = 0 có các nghiệm 1
− − i, −1+ i, 4 + i, 4 − i nên ta viết được 4 3 2
f (x) = x + 2ax + 4bx +8cx +16d = (x +1−i)(x +1+ i)(x − 4 −i)(x − 4 + i). 16( 17
a + b + c + d) = f (2) −16 = (3− i)(3+ i)( 2 − − i)( 2
− + i) −16 = 34 ⇒ a + b + c + d = . 8
2 xln x dx Câu 42 .Tích phân
= a ln 2 + bln 3+ cln 5 ∫ . Tính tổng + + . 2 2 a b c (x +1) 1 A. 2 − . B. 2 . C. 9 . D. 9 − . 5 5 10 10 Lời giải
Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Nam Việt Chọn B
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page25 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 u  1  = ln x du = dx  Đặt   x  ⇒ . d x v = dx   1 2 2  (x +1) v = − 2  2(x +1) 2 2 1 ln x 1 1 Khi đó I = − +
dx = − ln 2 + I 2 ∫ . 2 1 2 (x +1) 2x(x +1) 10 1 1 Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 (x +1) − x 1  1 x  1 2 1 2 2 I = dx = dx = −
dx = ln x − ln(x + ∫ ∫ ∫  1) 1 2 2 2 1 1 2x(x +1) 2 x(x +1) 2  x x +1 2 4 1 1 1 1 1 1 3 1
= ln 2 − ln 5 + ln 2 = ln 2 − ln 5. 2 4 4 4 4 Vậy 1 3 1 13 1
I = − ln 2 + ln 2 − ln 5 = ln 2 − ln 5. 10 4 4 20 4  13 a =  20  Do đó b  = 0 . Suy ra 2
a + b + c = .  5 1 c = −  4
Câu 43.Tổng các nghiệm của phương trình log cos x = 2log cot x 2 3 trên đoạn [0;20] bằng π A. π 7π. B. 13π. C. 40 . D. 70 . 3 3 Lời giải
Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Nam Việt Chọn C cos x > 0 Điều kiện:  cot x > 0
Phương trình đã cho tương đương với 2
log cos x = log cot .x 2 3 2  os  ⇔ log cos = log c x x . 2 3  2 1 os c x  − 
Đặt log cos = ⇒ cos = 2t x t x 2 . 2t t t   Ta được phương trình 2 4 t t t t t  4 t log   3 4 12 3 4  = ⇔ = ⇔ + = ⇔ + =   1. 3 2 1− 2 t  1− 4t  3  t  4 t Phương trình 4  + =
  1 có nghiệm duy nhất t = 1 − .  3   π x = + k2π  Với 1 3
t = −1 ⇒ cos x = ⇔  (k ∈) . 2 π
x = − + k2π (loai)  3
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page26 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 π Xét trên 1 10 1
[0;20] nên 0 ≤ + k2π ≤ 20 ⇔ − ≤ k ≤
− ⇒ 0 ≤ k ≤ 3 (k ∈) . 3 6 π 6 π 7π 13π 19π
Do đó ta được các nghiệm là ; ; ;   . 3 3 3 3    π
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 40 . 3
Câu 44. Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt,
phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm . Hình 1 Hình 2
Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB = CD =16 cm , EF = 30cm , h =12 cm ,
h' = 30 cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu
gần với số nào sau đây ? A. 1.516.554 đồng.
B. 1.372.038 đồng. C.1.616.664 đồng. D. 1.923.456 đồng. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong Chọn C A c F B E C D
Gọi E là tâm khối cầu, F là trung điểm AB khi đó bán kính khối cầu là 2 2 2 2
R = AF + EF = 8 + 6 = 10 .  h   4 Thể tích chỏm cầu là 2 2
V πh R π  4 10  = − = − 1
do đó thể tích của phần sau khi loại bỏ 3 3      hai chỏm cầu là 4 3
V = π R −V ≈ 1056π . 2 1 3
Thể tích khối nón cụt là 1 V = πh( 2 2
R + r + Rr ≈ 4090π . 3 ) 3
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page27 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Số tiền cần để đổ đầy bình rượu là (1056π + 4090π ).100000 ≈1616664 đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh O thuộc mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z − 7 = 0 và
hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng (R) : 2x − y − 2z + 8 = 0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua điểm ( A 0; 2;
− 0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần 78
lượt là V và V . Biết rằng biểu thức S = V +
đạt giá trị nhỏ nhất khi V = a, V = . b Khi 1 2 2 3 V 1 2 1 đó tổng 2 2 a + b bằng A. 2031. B. 2 52 3π . C. 2 377 3π . D. 2 2031π . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong Chọn A
Ta có: (P) / /(R) và mp (Q) vuông góc với trục của hình nón nên (Q) song song với (P), (R).
Phương trình mp (Q) : 2x − y − 2z − 2 = 0. Ta có 10 5 d( ; A (R)) = ; d( ;
A (P)) = ⇒ d( ;
A (R)) = 2d( ; A (P)) . 3 3
Lấy M (0;8;0)∈(R), N(0; 7
− ;0)∈(P) . Ta có M , N khác phía so với mặt phẳng (Q) nên mặt
phẳng (Q) nằm giữa hai mặt phẳng (P), (R). Chiều cao khối nón nhỏ 5 h = d( ;
A (P)) = ; chiều cao khối nón cụt 10 h = d( ; A (R)) = ; chiều 1 3 2 3
cao khối nón ban đầu h = h + h = 5. 1 2
Gọi V là thể tích khối nón ban đầu, R và r lần lượt là bán kính đáy khối nón lớn và khối nón nhỏ. 2 Ta có r h 1 V h r 1 1 = = 1 1 ⇒ = =
⇒ V = 27V ⇒ V = 26V . R h 3 2 1 2 1 V hR 27
78 26V 26V 26V 78 104 3 1 1 1 ⇒ S = 26V + = + + + ≥ (AM −GM ) 1 . 3 3 V 3 3 3 V 3 1 1 Dấu bằng xảy ra 4 2 2 2 2 2 2
⇔ V = 9 ⇔ V = 3 ⇒ V = 2028 ⇒ a + b = V +V = 2031. 1 1 2 1 2
Câu 46 . Cho số phức z và gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 + = ( z có phần thực 1 2 z 8i 0 1 z
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P = z − z + z − z + z + 2z + 1 2 1
được viết dưới dạng 2
m n + p q . Tổng m + n + p + q bằng A. 18. B.13. C. 31. D. 22 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong Chọn B Cách 1. Phương trình z 2
z + 8i = 0 có hai nghiệm 2
z = 2 − 2i; z = 2
− + 2i ⇒ 2z + = 3− 3i . 1 2 1 2
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page28 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Suy ra P = z − 2 + 2i + z − 2 − 2i + z + 3− 3i . Xét các điểm ( A 2; 2 − ), B( 2; − 2), C( 3 − ; 3)
− , M (a;b) ⇒ P = MA + MB + MC .
Do tam giác ABC cân tại C , gốc tọa độ O là trung điểm AB và các góc của tam giác đều bé hơn 0
120 nên ta dùng tính chất của điểm Torricelli ta có MA + MB + MC ≥ CD với D là điểm
nằm khác phía C so với đường thẳng AB sao cho tam giác ABD đều. Ta tìm được
D(2 3;2 3) ⇒ MA + MB + MC ≥ CD = 2 6 + 3 2 ⇒ P ≥ 2 6 + 3 2
Vậy m = q = 2; n = 6; p = 3nên m + n + p + q =13. Cách 2.
Gọi z = a + bi (a,b∈ R) ⇒ z = a − bi 2 2 2 2 2 2
⇒ P = (a − 2) + (b + 2) + (a + 2) + (b − 2) + (a + 3) + (b + 3) = f ( ; a b)
Ta có f (a;b) = f ( ; b a) a
∀ ,b suy ra dự đoán " = "xảy ra ⇔ a = b = k 2 2 1 2 2 2 2 ( − 2) + ( + 2) ( − 2) + ( + 2) ≥
( + )[( − 2) + ( + 2) ] m a n b a b m n a b ≥ 2 2 2 2 m + n m + nm n  =
" = " ⇔ a − 2 b + 2 nên ta chọn m = k − 2; n = k + 2 .
a = b = k 2 2
(k − 2)(a − 2) + (k + 2)(b + 2) k(a + b) − 2a + 2b +8
⇒ (a − 2) + (b + 2) ≥ = 2 2 2k +8 2k +8
k(a + b) + 2a − 2b + 8 Tương tự ta có: 2 2
(a + 2) + (b − 2) ≥ . 2 2k +8 2 2 1 2 a + b + 6
(a + 3) + (b + 3) ≥
[1.(a + 3) +1.(b + 3)] = . 2 2 2k(a + b) 16 a + b 6
Cộng , và ta có ⇒ P ≥ + + + cần chọn số k sao cho 2 2 2k + 8 2k + 8 2 2 2k 1 2 + = 0 ⇔ k = − ⇒ P ≥ 2 6 + 3 2 . 2 2k + 8 2 3
Vậy m = q = 2; n = 6; p = 3nên m + n + p + q =13
Câu 47 . Cho hàm số 1 4 3 3 2 2 2
f (x) = x − mx + (m −1)x + (1− m )x + 2019 với m là tham số thực. Biết 4 2
rằng hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi 2
a < m < b + 2 c (a,b,c ∈). Giá trị
T = a + b + c bằng A. 6. B.8. C. 7. D. 5. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong Chọn B Ta có: 3 2 2 2
f '(x) = x − 3mx + 3(m −1)x +1− m .
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page29 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Khi đó, yêu cầu bài toán tương đương với pt: 3 2 2 2
x − 3mx + 3(m −1)x +1− m = 0
 có 3 nghiệm g (x) dương phân biệt . 2
g(0) =1− m < 0 
⇔ g '(x) = 0 co hai nghiem 0 < x < x (*) 1 2 .
g(x ).g(x ) < 0  1 2 Ta có 2 2
g '(x) = 3x − 6mx + 3(m −1) = 0 ; x = m −1, x = m +1. 1 2 3 2 3 2
g(x ) = m − m − 3m + 3 ; g(x ) = m − m − 3m −1 1   2   . A A
m >1 hoac m < 1 − m >1  m +1 > 0 m >1  3 2 ⇒ (*) ⇔  ⇔ 
⇒ m − m −3m + 3 > 0 . m −1 > 0   3 − < A <1  3 2
m − m − 3m −1<   0
(A + 3)(A −1) < 0 m >1  2 2
⇔ (m −1)(m −3) > 0
⇔ 3 < m <1+ 2 ⇔ 3 < m < 3+ 2 2 ⇒ a = b = 3; c = 2.  2
(m +1)(m − 2m −1) <  0 Lời giải 2
Tác giả: Đặng Duy Hùng ; Fb: Duy Hùng Chọn B Ta có : 1 4 3 3 2 2 2
f (x) = x − mx + (m −1)x + (1− m )x + 2019 4 2 f (x) 3 2 = x − mx + ( 2 m − ) 2 ' 3 3 1 x +1− m .
Để hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị lớn hơn 5 ⇒ hàm số f (x) có ba điểm cực trị với
hoành độ dương ⇒ hàm số f '(x) có hai cực trị dương thỏa y y < . CD . CT 0 Ta có f (x) 2 2 '
= 3x − 6mx + 3m − 3 = 0 3 2
x = m −1⇒ y = m − m − 3m + 3 ⇔  3 2
x = m +1⇒ y = m − m − 3m −1 Theo yêu cầu bài toán : m > 1 m −1> 0   
 − 3 < m < −1 ⇒ m +1 > 0 ⇔    1
 − 2 < m < 1 ( 3 2
m − m − 3m + 3)( 3 2
m − m − 3m − ) 1 <  0  m > 1 − ⇔ 3 < m <1+ 2 2
⇔ 3 < m < 3+ 2 2
Suy ra a = 3;b = 3;c = 2 . Vậy a + b + c = 8 .
Câu 48. Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các
cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( , m n∈ ;  1≤ ,
m n ≤ 20 , đơn vị là cm). Biết
rằng mỗi bộ kích thước ( m , n ) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page30 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ
dài cạnh là 1cm để tạo thành nó. Miếng bìa chữ L
Một tấm bìa tốt kích thước
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để rút được tấm bìa “tốt”. A. 29 . B. 9 C. 2 D. 29 105 35 7 95 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong Chọn A
Số hình chữ nhật trong hộp: có 20 hình chữ nhật mà m = n và có 2
C hình chữ nhật mà ≠ 20 m n 2
⇒ n(Ω) = 20 + C = 210 20
Hoặc: Do hình chữ nhật kích thước cũng chính là hình chữ nhật nên 20
⇒ n(Ω) = 20 +19 +...+1 = (20 +1) = 210 2
Ta đi tìm số hình chữ nhật “Tốt”. Do mỗi miếng bìa có hình chữ L, một chiều gồm 2 hình
vuông đơn vị , một chiều gồm 3 hình vuông đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng 2 4cm ,
m ≥ 3; n ≥ 2
nên hình chữ nhật n.m là tốt khi và chỉ khi m, n thỏa mãn:  . m n8  *  , m n∈ N ; , m n ≤ 20
suy ra phải có ít nhất một trong hai số m, n chia hết cho 4.
Do hình chữ nhật có bộ kích thước (m , n) cũng chính là hình chữ nhật có bộ kích thước
(n , m) nên ta chỉ cần xét với kích thước m.
KN1: m∈{8,16} khi đó ta chọn n bất kì thuộc tập {2,3,...20} suy ra có 19+ 18 = 37 tấm bìa “tốt”
KN2: m∈{4,12,20}. Do 4 = 4.1; 12 = 4.3; 20 = 4.5 nên muốn m.n chia hết cho 8 thì n phải chẵn.
Tập {2,4,6,10,12,14,18,20} có 8 phần tử. m = 4 có 8 cách chọn n
m = 12 có 8 -1 = 7 cách chọn n đã chọn ở trên ).
m = 20 có 8 – 2 = 6 cách chọn n. và đã chọn ở trên ).
Vậy KN2 có 8 + 7 + 6 = 21 tấm bìa “tốt”
Gọi A là biến cố rút đc tấm bìa “tốt” từ hộp 1 58 29 ⇒ n( )
A = C = 58 ⇒ P( ) A = = . 58 210 105
Câu 49. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên dưới.
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page31 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 π Để hàm số 3
y = f (2x − 6x + 3) đồng biến với mọi x > m (m∈ R) thì ≥ sin b m a trong đó c *
a, b,c ∈ ,c > 2b và b là phân số tối giản). Tổng S = 2a + 3b − c bằng c A. 7. B. 2. − C. 5. D. 9. −
Lời giải Tác giả: Nguyễn Kim Duyên; Fb: Admin strong Chọn A 2 3
y ' = (6x − 6). f (2x − 6x + 3) x = 1 2 x =1   = −   y = ⇔ ( x 1 ' 0
 (2x − 6x + 3) − (− ) 1 )2 3 k = 0 ⇔   ( k k ∈ * 3
2x − 6x + 3) −(− ) 1 )2 ( ) = 0 3
2x − 6x + 3 = 5   3 x − 3x = 1 Xét phương trình 3
x − 3x =1 . Với x > 2 thì phương trình vô nghiệm. Với x ≤ 2 . Đặt 3 1
x = 2cost ⇒ 8cos t − 6cost =1 ⇔ cos3t = ta được phương trình có 3 nghiệm 2 π 5π 7π
x = 2cos ; x = 2cos ; x = 2cos
suy ra phương trình y ' = 0 có 6 nghiệm 9 9 9 π π π x = 2 − ; 7 x = 2cos ; x = 1 − ; 5 x = 2cos
; x =1; x = 2cos 1 2 9 3 4 9 5 6 9
Bảng xét dấu của y’ như sau π π π
Hàm số đồng biến trên các khoảng 7 5 (2cos ; 1 − ); (2cos ;1); (2cos ;+∞) 9 9 9 π π π
Hàm số đồng biến với mọi 7
x > m (m∈ R) ⇔ ( ;
m +∞) ⊂ (2cos ;+∞) ⇔ m ≥ 2cos = 2sin 9 9 18
Vậy a = 2; b = 7; c = 18 nên 2a + 3b –c =7.
Câu 50 .Cho f (x) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên dưới:
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page32 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019 Hàm số 2
g(x) = (1− m)x + m − 3 (m∈ R) thỏa mãn tính
chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thì các số
g(a), g(b), g(c) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số 2 1 = ( + −1) mx y f mx m − e +     ?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ( 1 − + ; 1) − 2m
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 (− ;0) . 3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;
− 2) và đồng biến trên khoảng (4;9) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng (4;9) . Lời giải
Tác giả: Admin strong Chọn A
a, b, c > 0 
a + b − c > 0
Ta có: a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác nên  (*) .
c + b − a > 0 
a + c −b > 0
Ba số αa + β, αb + β, αc + β (α, β ∈ R) là độ dài 3 cạnh một tam giác α  a + β > 0 α  b+ β > 0  α  ≥ 0 α  c + β > 0 ⇔  ⇔ β ≥ 0 α  ) .
(a + b − c) + β > 0   2 2 α  (a α  + β
+ c − b) + β > 0 > 0 α
 (c + b − a) + β > 0
Áp dụng vào bài toán: 1  − m ≥ 0
Từ giả thiết ta có:  2 m − 3 ≥ 0 ⇔ m ≤ − 3 .  2
1− m + m − 3 >  0
Với m ≤ − 3 thì hàm số mx 1 y e + = −
là hàm số đồng biến trên R . Xét hàm số 2
y = f (mx + m −1)    có 2 y ' = 2 .
m (mx + m −1). f '(mx + m −1)    ;
mx + m −1 = 0 y ' 0 
= ⇔ mx + m −1 = 1 ± 
. Do m ≤ − 3 nên phương trình y ' = 0 có 5 nghiệm phân biệt.
mx + m −1 = 2 ±  3− m 2 − m 1− m 1 = < = < = < = 1 − − m x x x x − < x = . 1 2 3 4 5 m m m m
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page33 Mã đề 101
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Liên Trường Nghệ An Lần 2 Năm 2019
Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số 2
y = f (mx + m −1)    như sau: Suy ra hàm số 2 1 ( ) = ( + −1) mx h x f mx m − e +    
đồng biến trên các khoảng 3− m 2 − m 1− m 1 ( ; ); ( ; 1
− ); (− − m ;+∞) . m m m m Với m − − − ≤ − 3 thì 1 1 ( 1 − + ; 1) − ⊂ ( m ; 1) − và 1 1 (− ;+∞) ⊂ (
m ;+∞) nên A đúng và B, C, 2m m 3 m D sai.
Tổng biên tập: Lưu Thêm- Ng.Thành-K.Duyên-Admin và tập thể thầy cô STRONG Page34 Mã đề 101
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 liên trường THPT – Nghệ An
    • [toanmath.com] - Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 liên trường THPT – Nghệ An
      • Đề thi thử THPT quốc gia lần 2 năm 2019 - Môn Toán mã 101
      • Đáp án thi thử THPT quốc gia lần 2 năm 2019
        • Sheet1
    • [STRONG TEAM TOÁN VD-VDC]-Giải-Chi-Tiết-Đề-Liên-Trường-Nghệ-An-Lần-2-2019-Mã-101
  • [STRONG TEAM TOÁN VD-VDC]-Giải-Chi-Tiết-Đề-Liên-Trường-Nghệ-An-Lần-2-2019-Mã-101-BẢN SỬA ĐỀ