Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 3 trường THPT chuyên Quốc học Huế

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 3 trường THPT chuyên Quốc học Huế, đề được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đề gồm 7 trang với 50 câu trắc nghiệm.

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1
Sở GD&ĐT Huế
Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế
Mã đề 374
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho đường thẳng
có phương trình
1 1
2 1 2
x y z
và mặt
phẳng
có phương trình
2 0
x y z
. Tính cosin của góc tạo bởi đường thẳng
và mặt
phẳng
.
A.
. B.
3
9
. C.
78
9
. D.
9
78
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
có một vec tơ chỉ phương là
2; 1;2
u
.
Mặt phẳng
có một vec tơ pháp tuyến là
1;1; 1
n
.
2
2 2 2 2 2
.
2.1 1 .1 2. 1
1
sin , cos ,
3 3
.
2 1 2 . 1 1 1
u n
u n
u n
.
Vì
, 90
nên
2
1 78
cos , 1
9
3 3
.
Câu 2: Cho hàm số
3 2
0
y ax bx cx d a
có đồ thị
C
. Tìm phát biểu sai trong các phát
biểu sau.
A. Đồ thị
C
có tâm đối xứng là điểm
0 0
;
I x f x
với
0
0
f x
.
B. Số điểm cực trị của đồ thị
C
là số chẵn.
C. Đồ thị
C
luôn cắt trục hoành.
D. Đồ thị
C
luôn có hai điểm cực trị.
Lời giải
Chọn D
2
3 2 0
y ax bx c a
.
Phương trình
0
y
(1) là phương trình bậc hai nên có thể có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm
kép hoặc vô nghiệm.
TH1: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
TH2: Phương trình (1) có nghiệm kép. Lúc đó, đạo hàm không đổi dấu khi qua nghiệm này.
Do đó đồ thị hàm số hàm số không có điểm cực trị.
TH3: Phương trình (1) vô nghiệm thì đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
Nên đồ thị
C
có thể có 2 điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị.
Vậy D sai.
Câu 3: Gọi
S
là tập hợp các ước nguyên dương của
121500
. Chọn ngẫu nhiên một số từ
S
. Tính xác
suất để số được chọn không chia hết cho
5
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 2
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
5
36
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 5 3
121500 2 3 5
.
Suy ra số các ước nguyên dương của
121500
là
2 1 5 1 3 1 72
.
Số cách chọn một ước nguyên dương:
72
cách.
Số phần tử không gian mẫu:
72
n
.
Số các số chia hết cho
5
:
2 1 5 1 .3 54
. Suy ra số các số không chia hết cho
5
là
72 54 18
.
Suy ra xác suất cần tìm:
18 1
72 4
P
.
Câu 4: Tìm phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
2
1 3
2
5
i z
i
i
z
z
.
A.
4
5
. B.
4
5
i
. C.
1
5
. D.
1
5
i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1 3
2 1 4 1 4 1
5 1 3 5 2
5 5 5
i z
i i
i i iz i z z i
z i
z
.
Suy ra phần ảo của số phức
z
là
1
5
.
Câu 5: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
với các đỉnh
( 1;1;2),
A
( 3;2;1), (0; 1;2)
B D
và
'(2;1;2)
A
. Tìm tọa độ đỉnh
'C
.
A.
'(1;0;1)
C
. B.
'( 3;1;3)
C
. C.
'(0;1;0)
C
. D.
'( 1;3;1)
C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( 2;1; 1), (1; 2;0), '(3;0;0) ' (2; 1; 1)
AB AD AA AB AD AA
.
Giả sử
'( ; ; )C x y z
. Theo quy tắc hình hộp ta có
' 'AB AD AA AC
Nên
1 2 1
1 1 0 '(1;0;1)
2 1 1
x x
y y C
z z
Đáp án A.
Câu 6: Tính nguyên hàm
1
( )
1
x
F x dx
e
.
A.
( ) 1 ln(1 ) ( )
x
F x e c c R
. B.
( ) ln(1 ) ( )
x
F x e x c c R
.
C.
( ) ln(1 ) ( )
x
F x x e c c R
. D.
( ) ln(1 ) 1 ( )
x
F x x e c c R
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:Đặt
1 ; 1
1
x x x
du
u e du e dx e u dx
u
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 3
Do đó
1 1 1 1
( ) ( ) ln 1 ln ln ln 1
( 1) 1
x x
x
F x dx du du u u c e e c
e u u u u
( ) ln(1 )
x
F x x e c
Chọn đáp án C.
Cách 2: Đặt
1
( )
1
x
f x
e
. Sử dụng định nghĩa “
( )F x
là một nguyên hàm của hàm f(x) nếu
'( ) ( )F x f x
”.
Với đáp án A:
(1 )'
'( ) ( )
1 1
x x
x x
e e
F x f x
e e
nên loại.
Với đáp án B:
(1 )' 1
'( ) 1 1 ( )
1 1 1
x x
x x x
e e
F x f x
e e e
nên loại.
Với đáp án C:
(1 )' 1
'( ) 1 1 ( )
1 1 1
x x
x x x
e e
F x f x
e e e
thỏa mãn.
Câu 7: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là
A. 4. B. 9. C. 5. D. 7.
Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng (hình vẽ).
Câu 8: Cho hình tứ diện
ABCD
có
2AB AC AD a
. Biết rằng tam giác
BCD
có
0
2 , , 120
BC a BD a CBD
. Tính
ABCD
V
.
A.
3
5
3
a
. B.
3
5
2
a
. C.
3
5a
. D.
3
5
6
a
.
Lời giải
Chọn D.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 4
Có
0 2 2 2 2 0 2
1 3
. .sin120 , 2 . .cos120 7
2 2
BCD
S BC BD a CD BC BD BC BD a
.
2
.2 . 7 21
4 4 3
3
4.
2
BCD
abc abc a a a
S R a
R S
a
. Gọi
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
. Do
2 2
15
2
3
a
AB AC AD a AI BCD h AI AC R
.
2 3
1 15 3 5
. .
3 3 2 6
ABCD
a a a
V
.
Câu 9: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường elip có phương trình
2 2
1
25 16
x y
. Tính thể tích
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
H
quanh trục
Ox
.
A.
160
.
3
B.
320
.
3
C.
160
.
3
D.
320
.
3
Lời giải
Chọn B
2 2 2 2 2 2
2
1 1 16 1 4 1
25 16 16 25 25 25
x y y x x x
y y
Do tính đối xứng của
H
qua
Ox
nên thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng thể tích khối tròn
xoay sinh ra khi
'H
quay quanh
Ox
, trong đó
'H
là hình phẳng giới hạn bởi:
2
4 1
25
x
y
,
Ox
.
5
5
2 3
5
5
320
16 1 16 .
25 75 3
x x
V dx x
Câu 10: Tìm số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
(1) Đồ thị hàm số
y x
với
0
nhận trục
Ox
làm tiệm cận ngang và nhận trục
Oy
làm
tiệm cận đứng.
(2) Đồ thị hàm số
y x
với
0
không có tiệm cận.
(3) Đồ thị hàm số
log
a
y x
với
0 1
a
nhận trục
Oy
làm tiệm cận đứng và không có tiệm
cận ngang.
(4) Đồ thị hàm số
x
y a
với
0 1
a
nhận trục
Ox
làm tiệm cận ngang và không có tiệm cận
đứng.
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Lời giải
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 5
Chọn C
(1) đúng, (2) đúng, (3) đúng và (4) đúng.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của
SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi
1
V
là thể tích của
khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số
1
V
V
.
A.
1
3
. B.
1
8
. C.
2
3
. D.
3
8
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
. . . .
1
. . .
1 1
2 2 4 4
S AMP S ANP S AMP S ANP
S ABCD S ADC S ABC
V V V V
V
SM SN
a b
V V V V SD SB
,
0, 0
a b
.
Xét tam giác SAC có
2
SA SC SO
SA SP SI
và tam giác SBD có
2
SD SB SO
SM SN SI
suy ra
3
SD SB SA SC
SM SN SA SP
1 1
3 3a b ab
a b
Ta có
2
1
0
1 1 4
.2 2
4
4 4 3 3
3
a b
V
a b
a b ab a b a b a b
a b
V
4
3
a b
. Dấu bằng xảy ra khi
a b
2
2 2
2 3
3 3
a a a b
.
Vậy
1
1
3
V
V
nên
1
V
V
nhỏ nhất là
1
3
.
Câu 12: Xét phương trình bậc hai
2
0
az bz c
trên tập
0, , ,a a b c
. Tìm điều kiện cần và
đủ để phương trình có hai nghiệm
1
z
và
2
z
là hai số phức liên hợp với nhau.
A.
2
4 0
b ac
. B.
2
4 0
b ac
. C.
2
4 0
b ac
. D.
2
4 0
b ac
.
Lời giải
Chọn D
Câu 13: Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 2 2
25 2
y mx m x
có một điểm
cực đại và hai điểm cực tiểu.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 6
A.
10
. B.
10
. C.
0
. D.
15
.
Lời giải
Chọn A
Để hàm số
4 2 2
25 2
y mx m x
có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu khi và chỉ khi
2
0
0
0
25 0
m
a
b
m
0
0 5
5 5
m
m
m
.
Mà
1;2;3;4
m m
.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số
m
bằng
10
.
Câu 14: Cho số phức
1 3z i
. Gọi
A
,
B
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
1
i z
và
3
i z
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Tính độ dài đoạn thẳng
.
A.
8
AB
. B.
4 2
AB
. C.
4AB
. D.
2 2
AB
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 1 1 3 1 3 1 3i z i i i
1 3;1 3
A .
Lại có:
3 1 3 3 3 1 3 3i i i
3 3; 1 3 3
B .
Vậy độ dài
2 2
2 2 3 2 2 3 4 2
AB .
Câu 15: Tính đạo hàm hàm số
lnf x x
.
1
f x
x
. B.
1
f x
x
. C.
1
f x
x
. D.
1
f x
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
ln , 0
ln
ln , 0
x khi x
f x x
x khi x
.
Suy ra
1
, 0
1
ln
1
, 0
khi x
x
f x x
x
khi x
x
.
Câu 16: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
3 9
log 2 1 log
x x
.
A.
1;S
B.
0;S

. C.
0;1
S
. D.
1
;
4
S

.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
1
2
x
. Khi đó bất phương trình tương đương với
2
3 9 3 3
log 2 1 log log 2 1 log 1x x x x x
. Vậy tập nghiệm là
1;S

.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 7
Câu 17: Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
2 2 2
z i và
2 2
5 7
z i z i
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của
1 2
z iz
.
A.
11 2
2
. B.
3 2
2
. C.
2 2
. D.
7 2
2
.
Lời giải
Chọn B
Quỹ tích các điểm
M
biểu diễn
1
z
thỏa
1
2 2 2
z i là đường tròn
C
có tâm
2;1
I
và
có bán kính
2 2
R
.
Đặt
2
, ,iz x yi x y
2 2
5 7
z i z i
2 2 2 2
2 2
5 1 7 1 1 5 1 7
z i i z i i x y x y
6 0
x y
.
Quỹ tích các điểm
N
biểu diễn
2
iz
thỏa
2 2
5 7
z i z i
là đường thẳng
: 6 0
d x y
.
Có
1 2
MN z iz
Vậy
1 2
min
3 2
,
2
z iz d I d R
.
Câu 18: Cho hàm số
2
1
6
x
y
x x
. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
1
6
x
y
x x
có tập xác định
1; \ 3
D 
.
Có
lim 0
x
y

và
3 3
lim ;lim
x x
y y
 
.
Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang là
3; 0
x y
Câu 19: Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Tính tỷ số thể tích của khối tứ diện
BDA C
và khối hộp
.
ABCD A B C D
.
A.
1
5
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
2
5
.
Lời giải
Chọn C
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 8
D'
D
A
B
C
C'
B'
A'
Gọi
V
là thể tích hình hộp
.
ABCD A B C D
.
Ta có
. . . .
1
6
A A BD B A BC C BDC D A C D
V V V V V
Mặt khác
. . . . .
ABCD A B C D BDA C A A BD B A BC C BDC D A C D
V V V V V V V
4
6
BDA C
V V
Suy ra
.
1 1
3 3
BDA C
BDA C
ABCD A B C D
V
V V
V
.
Câu 20: Gọi
n
là số các số phức
z
đồng thời thỏa mãn
1 2 3iz i
và biểu thức
2 5 2 3 3T z i z i
đạt giá trị lớn nhất. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của
T
. Tính tích
.M n
.
A.
. 2 13
M n
. B.
. 6 13
M n
. C.
. 5 21
M n
. D.
. 10 21
M n
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
;K x y
là điểm biểu diễn cho số phức
z x yi
,
,x y
với
z
thỏa
1 2 3iz i
. 2 3i z i
2 3
z i
2 2
2 1 9
x y
2 2
2 1 9
x y
.
Suy ra tập hợp điểm
K
là đường tròn
C
tâm
2;1
I
, bán kính
3
R
.
2 5 2 3 3T z i z i
2 3KA KB
với
5; 2 , 0;3
A B
.
Ta có
3; 3
IA
,
2;2
IB
. Do đó
2 3 0
IA IB
,
18, 8
IA IB
.
2 3 2. 2 3. 3
T KA KB KA KB
2 2
5 2 3
KA KB
Ta lại có
2 2
2 2
2 2
2 3 2 3 2 3
KA KB KA KB KI IA KI IB

2
2 2
5 2 3 2 2 3
KI IA IB KI IA IB
2 2 2
5 2 3
R IA IB
45 36 24 105
.
Suy ra
525 5 21
T T
.
Đẳng thức xảy ra khi
K C
và
KA KB
K
là giao điểm của đường tròn
C
và trung trực
d
của cạnh
.
5 1
: 0 2 0
2 2
d x y x y
,
2 1 2
1
,
2 2
d I d R
Do đó
d
và
C
có hai giao điểm
2
n
và
5 21
M
. Vậy
. 10 21
M n
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 9
Câu 21: Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
1
0
d 2
f x x
và
5
1
d 8
f x x
. Tính tích phân
2
1
2 3 dI f x x
.
A.
8
I
. B.
2I
. C.
4I
. D.
6
I
.
Lời giải
Chọn B
Do
1
0
d 2
f x x
và
5
1
d 8
f x x
5
0
d 6
f x x
.
3
2 2
2
3
1 1
2
2 3 d 2 3 d 2 3 dI f x x f x x f x x
3
2
2
3
1
2
3 2 d 2 3 df x x f x x
.
+) Đặt
3 2 d 2dt x t x
.
Đổi cận:
3
1 5, 0
2
x t x t
. Khi đó
3
5 5
2
1 0 0
1 1
3 2 d d d 3
2 2
f x x f t t f x x
.
+) tương tự:
2 1
3
0
2
1
2 3 d d 1
2
f x x f t t
.
Vậy
2I
.
Câu 22: Cho các số thực
, ,a b c
thỏa mãn
5 4
,
4 5
a a
5 4
log log ,
4 5
b b
và
4
5
5
4
c c
. Tìm phát biểu
đúng trong các phát biểu sau.
A.
0 1
b c a
. B.
0 1
a b c
.
C.
0 1
a c b
. D.
0 1
c b a
.
Lời giải
Chọn C
+)
5 4 5 5
0
4 5 4 4
a a a a
a a a
. Loại đáp án A. và D.
+)
5 4
log log ,
4 5
b b
mà
5 4
1
4 5
b
. Vậy chọn C.
Câu 23: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
Hàm số
2
1
8
2
g x f x x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
1g x f x x
;
0
g x
1f x x
1
Số nghiệm của phương trình
1
là số giao điểm của đồ thị
y f x
và đường thẳng
: 1d y x
.
Phương trình
1
có
4
nghiệm đơn, nên hàm số
g x
có
2
điểm cực tiểu,
2
điểm cực đại.
Câu 24: Cho hình nón có thể tích bằng
12
và diện tích xung quanh bằng
15
. Tìm bán kính đáy của
hình nón biết bán kính là số nguyên dương.
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử chiều cao của hình nón là
h
, đường sinh là
l
và bán kính đáy là
R
.
Theo giả thiết ta có :
2
1
. 12
3
. 15
R h
R l
2
. 36
. 15
R h
R l
2
36
15
h
R
l
R
.
Do
2 2 2
R l h
2 2
2
2
15 36
R
R R
6 2
225 1296 0
R R
3
R
(do giả thiết bán
kính là số nguyên dương).
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11
Câu 25: Cho hàm số
4 2
7
2
2
y x mx
. Biết rằng ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam
giác nhận gốc tọa độ
0;0
O
làm trực tâm. Chọn giá trị đúng của tham số
m
.
A.
2;4
m
. B.
6;8
m
. C.
0;2
m
. D.
4;6
m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
4 4y x mx
;
0
y
3
4 4 0
x mx
2
0
x
x m
.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
0
m
.
Khi đó đồ thị có ba điểm cực trị là
7
0;
2
A
,
2
7
;
2
B m m
,
2
7
;
2
C m m
.
O
là trực tâm tam giác
ABC
OA BC
OB AC
. 0
. 0
OA BC
OB AC
 
 
2 2
7
0
2
m m m
4 2
2 7 2 0
m m m
2
2 2 4 1 0
m m m m
2
m
(do
0
m
).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 26: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình
3sin 4cos
f x x f m
có nghiệm ?
A.
10
. B.
14
. C.
9
. D.
11
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
3sin 4cost x x
3 4
5 sin cos
5 5
x x
.
Đặt
3 4
cos ; sin
5 5
thì
5sin 5;5
t x
.
Khi đó
3sin 4cos
f x x f m
có nghiệm
f t f m
có nghiệm
5;5
4 6
f m
8 5
m
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12
Do
m
là số nguyên nên có
14
giá trị của
m
thỏa mãn.
Câu 27: Một người được trả lương qua tài khoản thanh toán (ATM) của ngân hàng Vietcombank. Người
đó dùng
35
triệu đồng tiền mặt để mở thêm tài khoản tiết kiệm tự động, kỳ hạn
1
tháng với
hình thức cứ sau mỗi tháng thì ngân hàng tự động chuyển từ tài khoản ATM qua tài khoản tiết
kiệm tự động là
3
triệu đồng. Hỏi sau
5
năm, người đó rút bao nhiêu tiền trong tài khoản tiết
kiệm tự động đó, biết rằng trong suốt
5
năm, người đó không rút tiền, lãi suất không đổi là
5% /
năm và nếu đến kỳ hạn mà người đó rút hết tài khoản tiết kiệm thì ngân hàng sẽ không
chuyển tiền từ tài khoản ATM sang tài khoản tiết kiệm nữa.
A.
248,9358023
(triệu đồng). B.
245,1017017
(triệu đồng).
C.
249,7858783
(triệu đồng). D.
245,9358023
(triệu đồng).
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5
năm =
60
tháng.
Lãi suất
5% /
năm nên lãi suất tháng là:
5
% /
12
tháng.
Số tiền nhận được sau 5 năm là:
60 59 58 1 0
5 5 5 5 5
35. 1 % 3. 1 % 3. 1 % ... 3. 1 % 3. 1 %
12 12 12 12 12
248.9358023
.
Câu 28: Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
lần lượt có phương trình
9 2
1
3
x t
y t
z t
và
1 2
4
2
x t
y t
z t
. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
A.
3 5 25 0
x y z
. B.
3 5 25 0
x y z
.
C.
3 5 25 0
x y z
. D.
3 5 25 0
x y z
.
Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
có vecto chỉ phương lần lượt là:
1 2
2; 1; 1 , 2;1;1
u u
.
Mà
1
9; 1;3
M d
nhưng không thuộc
2
d
.
Nên
1 2
/ /d d
.
Gọi
2
1;4;2 8;5; 1
N d MN
.
Khi đó mặt phẳng chứa hai đường thẳng
1 2
;d d
có một vecto pháp tuyến là:
1
; 6;10;2
n u MN
.
Mặt phẳng
1 2
;d d
chứa điểm
9; 1;3
M
, có một vecto pháp tuyến là
6;10;2
n
, nên có
phương trình:
6. 9 10. 1 2. 3 0
x y z
3 5 25 0
x y z
.
Câu 29: Cho hàm số
( )f x
xác định và có đạo hàm trên
. Đồ thị của hàm số
( )y f x
được cho bởi
hình vẽ bên. Hỏi hàm số
( )y f x
có bao nhiêu điểm cực đại?
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 13
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử đồ thị hàm số
( )y f x
cắt trục hoành tại các điểm
, , ,
a b c d a b c d
. Từ đồ
thị hàm số
( )y f x
ta có hàm số
( )f x
đồng biến trên khoảng
; ; ;a b
 
và nghịch
biến trên khoảng
;a b
. Vậy hàm số có một điểm cực đại tại
x a
Cách khác: Ta thấy đồ thị hàm số cắt và xuyên qua trục hoành đi từ dưới đi lên khi qua
x a
nên hàm số có một điểm cực đại tại
x a
Câu 30: Cho hàm số
( )f x
xác định và liên tục trên khoảng
0;

sao cho
2
. ( ) ( ) 1
x x
x x f e f e
với mọi
0;x

. Tính tích phân
ln . ( )
d
e
e
x f x
I x
x
.
A.
1
8
I
. B.
2
3
I
. C.
1
12
I
. D.
3
8
I
.
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình
2
1( )
. ( ) ( ) 1
( ) 1
x x
x
x L
x x f e f e
f e x
.
O
y
x
c
d
b
a
O
y
x
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 14
Tính tích phân
ln . ( )
d
e
e
x f x
I x
x
Đặt
ln d d
t t
t x x e x e t
. Khi
1
; 1
2
x e t x e t
.
Khi đó
1 1
1 1
2 2
. ( ) 1
. d (1 ) d
12
t
t
t
t f e
I e t t t t
e
.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 1 3 20
S x y z
, mặt phẳng
: 2 2 1 0
x y z
và đường thẳng
2
4
:
1 2 3
y
x z
. Viết phương trình đường thẳng

nằm trong mặt phẳng
, vuông góc với đường thẳng
, đồng thời

cắt mặt cầu
S
theo dây cung có độ dài lớn nhất.
A.
3
: 2
4
x t
y
z t

. B.
1 3
: 1
1
x t
y
z t

. C.
2 2
: 1 5
3 4
x t
y t
z t

. D.
1 2
: 1 5
1 4
x t
y t
z t

.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
S
có tâm
2; 1;3
I
, bán kính
2 5
r
.
Có
2 2 6 1
, 3
1 4 4
d I r
, suy ra
S
cắt
theo một đường tròn
C
tâm
H
và
H
là hình chiếu của
I
trên
.
Như vậy

cắt
S
theo dây cung có độ dài lớn nhất khi

cắt
C
theo dây cung có độ dài
lớn nhất, nghĩa là

đi qua
H
.
có VTPT
1; 2;2
n
,
có VTCP
1;2; 3
u
Đường thẳng
IH
đi qua
2; 1;3
I
, VTPT là
1; 2;2
n
có phương trình
2
1 2
3 2
x s
y s
z s
H
là giao điểm của
IH
và
nên tọa độ của
; ;H x y z
thỏa mãn hệ
2
1 2
3 2
2 2 1 0
x s
y s
z s
x y z
1;1;1
H
.
Đường thẳng

có VTCP
2; 5; 4
u u n

có phương trình là:
1 2
: 1 5
1 4
x t
y t
z t

.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 15
Câu 32: Một chuyển động với gia tốc
20cos 2
4
a t t
2
/m s
. Biết vận tốc của vật vào thời
điểm
( )
2
t s
là
15 2
(m/s). Tính vận tốc ban đầu của vật.
A.
5 2
(m/s). B.
2
(m/s). C.
0
(m/s). D.
10 2
(m/s).
Lời giải
Chọn A
Vận tốc của chuyển động
v t
là một nguyên hàm của
a t
nên vận tốc ban đầu của vật là:
0
2
0 d
2
v v a t t
0
2
15 2 20. cos 2 d
4
t t
0
2
15 2 10.sin 2
4
t
15 2 10 2 5 2
.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu
S
có tâm
1; 2;3
I
và đường thẳng
d
cố phương trình
1 2
1
1 2
x t
y t
z t
. Biết rằng mặt cầu
S
tiếp xúc với đường thẳng
d
. Viết phương
trình mặt cầu
S
.
A.
2 2 2
20
: 1 2 3
9
S x y z
. B.
2 2 2
20
: 1 2 3
9
S x y z
.
C.
2 2 2
25
: 1 2 3
9
S x y z
. D.
2 2 2
25
: 1 2 3
9
S x y z
.
Lời giải
Chọn A
Ta có đường thẳng
d
đi qua điểm
1; 1;1
M
và có vecto chỉ phương
2; 1;2
u
.
0;1; 2
IM

,
, 0;4; 2
IM u

,
,
20
,
3
IM u
d I d
u
.
Do
S
tiếp xúc với
d
nên
S
có bán kính
20
3
R
.
Vậy
S
có phương trình
2 2 2
20
: 1 2 3
9
S x y z
.
Câu 34: Một khối trụ có bán kính đáy bằng
2
và khối cầu ngoại tiếp khối trụ đó có thể tích bằng
125
6
.
Tính thể tích khối trụ.
A.
2 41
. B.
6
. C.
12
. D.
41
.
Lời giải
Chọn C
Gọi bán kính của khối cầu là
R
, bán kính đáy và chiều cao của khối trụ là
r
và
h
.
Ta có
3
4 125 5
3 6 2
R R
,
2r
,
2 2
25
2 2 4 3
4
h R r
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 16
Thể tích khối trụ là
2
12
V r h
.
Câu 35: Xác định tập nghiệm
S
của phương trình
3 2 2 2 1 2 1 0 1
x x
.
A.
1 2
S
. B.
1
S
. C.
1 2;1 2
S
. D.
1;1
S
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
2
1 2 1 2
1 1 2 2 1 2 1 0 1
1 2 1 2 0
x
x x
x
x
L
.
Vậy, tập nghiệm
S
của phương trình là:
1
S
.
Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều
' ' '
ABCA B C
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
,M N
lần lượt là
trung điểm
' '
A B
và
'
AA
. Tính khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
NBC
theo
a
.
A.
3
10
a
. B.
3a 3
8
. C.
3a 3
20
. D.
3
6
a
.
Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
như hình vẽ.
' '
3
0;0;0 ; ;0;0 ; 0;0; ; ;0; ; 0;0; ; ;0; ; ; ;0
2 2 2 2
a a a a
A B a A a B a a N M a C
Ta có :
2 2 2
;0;
2
3 3
; ; ; 3;1;2 3
4 4 2
3
; ;
2 2 2
NBC
a
NB a
a a a
NB NC n
a a a
NC
Phương trình mặt phẳng
NBC
đi qua
0;0;
2
a
N
và có VTPT
3;1;2 3
NBC
n
là:
3 2 3 3 0
x y z a
Khi đó, khoảng cách từ điểm
;0;
2
a
M a
đến mặt phẳng
NBC
là:
3a 3
;
8
d M NBC
.
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 9 5
y x x x
trên đoạn
2;2
.
A.
3
. B.
22
. C.
1
. D.
17
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 17
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3 6 9
y x x
1 2;2
0
3 2;2
x
y
x
.
2 3, 2 17, 1 10
y y y
.
Vậy
2;2
min 2 17
y y
.
Câu 38: Một hộp đựng
10
tấm thẻ phân biệt gồm
6
tấm thẻ ghi số
1
và
4
tấm thẻ ghi số
0
. Một trò
chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại. Sau một số lần rút,
trò chơi sẽ kết thúc khi có đúng
3
lần rút được thẻ ghi số
1
hoặc đúng
3
lần thẻ ghi số
0
. Tính
xác suất để trò chơi kết thúc khi có đúng
3
lần rút được thẻ ghi số
1
.
A.
0,9072
. B.
0,33696
. C.
0,456
. D.
0,68256
.
Lời giải
Chọn D
Xác suất rút được tấm thẻ ghi số
1
là
0,6
, xác suất rút được tấm thẻ ghi số
0
là
0,4
.
Để có đúng
3
lần rút được thẻ ghi số
1
ta có các trường hợp:
Trường hợp 1:
3
lần đầu rút được thẻ ghi số
1
: xác suất
3
0,6
.
Trường hợp 2:
3
lần đầu rút được
2
thẻ ghi số
1
và
1
thẻ ghi số
0
, lần thứ
4
rút được thẻ ghi
số
1
: xác suất là
2
2
3
. 0,6 .0,4.0,6
C
.
Trường hợp 3:
4
lần đầu rút được
2
thẻ ghi số
1
và
2
thẻ ghi số
0
, lần thứ
5
rút được thẻ ghi
số
1
: xác suất là
2 2
2
4
. 0,6 . 0,4 .0,6
C
.
Do đó xác suất cần tìm là
3 2 2 2
2 2
3 4
0,6 . 0,6 .0,4.0,6 . 0,6 . 0,4 .0
0,68256
,6C C
.
Câu 39: Tính theo
a
thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh
a
.
A.
3
6
27
a
. B.
3
6
108
a
. C.
3
6
27
a
. D.
3
6
108
a
.
Lời giải
Chọn B
Chiều cao của nón bằng chiều cao của tứ diện và bằng
6
3
a
.
Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng
1
3
độ dài đường trung tuyến của tam giác đều cạnh
a
và bằng
3
6
a
.
Thể tích khối nón cần tìm:
2 3
1 6
3 108
R h a
.
Câu 40: Cho phương trình
2 2
2 2 1 2 0
m x x x x
(
m
là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả
các giá trị của tham số
m
để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn
0;1 2 2
là đoạn
;a b
. Tính giá trị biểu thức
2
T b a
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 18
A.
4T
. B.
7
2
T
. C.
3
T
. D.
1
2
T
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
2
2 2 1 1 1
t x x x
.
Khi đó
2 2
2 2
x x t
.
Khi
0;1 2 2
x
thì
1;3
t
.
Pt đã cho trở thành :
2
2
2
1 2 0
1
t
m t t m
t
(*)
Đặt
2
2
1
t
f t
t
.
2
2
2 2
0,
1
t t
f t t
t
, hay hàm đồng biến.
Khi đó (*) có nghiệm
1;3
t
khi và chỉ khi
1;3 1;3
1 7
min ( ) max ( ) (1) (3) ;
2 4
f t m f t f m f m
.
Suy ra
2 4
T b a
.
Câu 41: Cho cấp số cộng
n
u
có
5 2 , *
n
u n n N
. Tính tổng của
20
số hạng đầu tiên của cấp số
này.
A.
350
. B.
440
. C.
320
. D.
340
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 20 20 1 2
2 5 3; 35 10 320
n
u n u u S u u
Câu 42: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
biết
,SA ABCD M
là trung
điểm
,SD N
trên cạnh
sao cho
10
2 ,
3
a
CN BN MN
. Tính khoảng cách từ
A
đến
SBD
theo
a
A.
14
7
a
. B.
5
5
a
. C.
14
14
a
. D.
30
10
a
.
Lời giải
Chọn B
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 19
Ta kẻ
/ / .MP ABCD MP SA
Do
M
là trung điểm
SD P
là trung điểm
2
a
AD AD
3
a
BN
.Ta kẻ
/ /
3 2 3 6
a a a a
NK AB AK KP
2
2 2 2 2 2 2
12 12
12 12 6
a a a
MP MN NP MN KN KP MP SA
Kẻ
.AH SO
Ta chứng minh
BD SAC AH SBD
.
Tính khoảng cách từ
A
đến
SBD
2 2
. 5
.
5
SA AO a
AH
SA AO
Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
tại điểm
1;0
M
.
A.
1 1
3 3
y x
. B.
1
1
3
y x
. C.
1y x
. D.
1 1
9 9
y x
.
Lời giải
Chọn A
1
2
x
y
x
.
TXĐ :
\ 2
D
2
3 1
; 1
3
2
y y
x
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
tại điểm
1;0
M
1 1 1
0 1
3 3 3
y x y x
.
Câu 44: Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu
có phương trình
2 2 2
2 4 4 0
x y z x y
.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau .
A. Mặt cầu có diện tích là
36
. B. Mặt cầu đi qua điểm
1;1;0
M
.
C. Mặt cầu có tâm
1;2;0
I
. D. Mặt cầu có bán kính
3
R
.
Lời giải
Chọn C
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 20
2 2 2
: 2 4 4 0
S x y z x y
có tâm
1; 2;0
I
.
Câu 45: Cho phương trình
2 2 2
2 3 2 3 2 4
.3 3 .3 1 (
x x x x x
m m m
là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị
của tham số
m
để phương trình có đúng
3
nghiệm phân biệt.
A.
7
. B.
85
81
. C.
81
. D.
109
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2 2 2
2 3 2 3 2 4 3 2 4
.3 3 .3 1 3 1 .3 1 0 1
x x x x x x x x
m m m
2
2
2
3 2
4
4
1
3 1
2
.3 1
1
3 0 2
x x
x
x
x
x
m
m
m
Để phương trình
1
có đúng
3
nghiệm phân biệt thì phương trình
2
có nghiệm kép khác
1,2
hoặc phương trình
2
có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm trùng với
2
x
hoặc
1x
2
2
2
4 4
4 0
4 3
3 3 0 81
3 3 2 1
3 3 1 27
x
x
x
x m
x m
x m
(thỏa yêu cầu)
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số
m
là
.
Câu 46: Cho
2
log
a x
và
3 2
2
log ( 0, 0, )b y a b b a
. Tìm biểu diễn của
2 3
4
log
a b
a b
theo
x
và
y
.
A.
4
3 2
x y
y x
. B.
4
2 3
x y
y x
. C.
4
3 2
x y
y x
. D.
4
3 2
x y
y x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 3
4
2
4
2 2
2 3
2 2
2
log
4log log 4
log
2log 3log 2 3
log
a b
a b
a b
x y
a b
a b x y
a b
.
Câu 47: Cho hàm số
( )y f x
xác định và có đạo hàm trên đoạn
0;2
. Biết rằng
(2) 3
f
và
2
0
. 4
xf x dx
. Tính tích phân
2
0
( ).I f x dx
A.
1I
. B.
0
I
. C.
7
I
. D.
2I
.
Lời giải
Chọn D
2
0
. 4
J xf x dx
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 21
Đặt
u x du dx
dv f x dx v f x
2 2
2
0
0 0
. . ( ) | ( ) 2 (2)J xf x dx x f x f x dx f I
2 (2) 2. 3 4 2
I f J
Câu 48: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
d
có phương trình
1
1
1
x t
y t
z t
và mặt
phẳng
có phương trình
2
3 3 0
m x y z m
(
m
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của
m
để đường thẳng
d
song song với mặt phẳng
A.
2
m
. B.
2
m
hoặc
2
m
.C.
2
m
. D.
1
m
hoặc
2
m
.
Lời giải
Chọn A
Xét hệ
2
1 1
1 2
1 (3)
3 3 0 (4)
x t
y t
z t
m x y z m
Thế
1 ,(2),(3)
vào
4
ta được
2 2 2
( 1 ) 3(1 ) (1 ) 3 0 4 3 2 *
m t t t m m t m m
Đường thẳng
d
song song với mặt phẳng
*
vô nghiêm
2
2
4 0 2 2
2
1, 2
3 2 0
m m m
m
m m
m m
Câu 49: Biết rằng đồ thị hàm số bậc bốn
y f x
được cho như hình vẽ bên.
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
2
.
y g x f x f x f x
và trụ hoành.
A.
4
. B.
0
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
y g x
và
Ox
là:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 22
2 2
. ( ) 0 . ( ) 0
f x f x f x f x f x f x

0
f x
f x
.
Ta thấy đồ thị hàm số
y f x
cắt trục
Ox
tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3 4
, , ,x x x x
.
Giả sử
1 2 3 4 1 2 3 4
, 0 ,
f x a x x x x x x x x a x x x x
.
Ta có:
2 3 4 1 3 4
f x a x x x x x x a x x x x x x
1 2 4 1 2 3
a x x x x x x a x x x x x x
Ta có:
1 2 3 4
1 1 1 1
f x
f x x x x x x x x x
.
Ta có :
2 2 2 2
1 2 3 4
1 1 1 1
0 0
f x
f x
x x x x x x x x
vô nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
y g x
và trục hoành bằng 0.
Câu 50: Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số
5 6
2
x
y
x
và đường thẳng
y x
.
A.
7
. B.
5
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số
5 6
2
x
y
x
và đường thẳng
y x
là :
2
2
2
1
5 6
1
6
2
5 6 2
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x x x
x
.
Tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số
5 6
2
x
y
x
và đường thẳng
y x
là :
1 6 5
.
---HẾT---
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Sở GD&ĐT Huế
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế
Môn Toán – Lớp 12 Mã đề 374 Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút x 1 y 1 z Câu 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình   và mặt 2 1 2
phẳng   có phương trình x y z  2  0 . Tính cosin của góc tạo bởi đường thẳng  và mặt phẳng   . 3 3 78 78 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 9 9 Lời giải Chọn C 
Đường thẳng  có một vec tơ chỉ phương là u  2; 1; 2 . 
Mặt phẳng   có một vec tơ pháp tuyến là n  1;1;   1 .     u .n 2.1   1 .1 2.  1  1
sin ,   cosu ,n       . u . n 2   2 2 2 2 2 2 3 3 1  2 . 1 1 1  2  1  78
Vì ,   90 nên cos,   1    .  3 3  9 Câu 2: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a  0 có đồ thị C  . Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau.
A. Đồ thị C  có tâm đối xứng là điểm I x ; f x
với f   x  0 . 0  0  0 
B. Số điểm cực trị của đồ thị C là số chẵn.
C. Đồ thị C  luôn cắt trục hoành.
D. Đồ thị C  luôn có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn D 2
y  3ax  2bx c a  0 .
Phương trình y  0 (1) là phương trình bậc hai nên có thể có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hoặc vô nghiệm.
TH1: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt  đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
TH2: Phương trình (1) có nghiệm kép. Lúc đó, đạo hàm không đổi dấu khi qua nghiệm này.
Do đó đồ thị hàm số hàm số không có điểm cực trị.
TH3: Phương trình (1) vô nghiệm thì đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
Nên đồ thị C  có thể có 2 điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị. Vậy D sai. Câu 3:
Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 121500 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác
suất để số được chọn không chia hết cho 5 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1 1 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 36 4 Lời giải Chọn D Ta có 2 5 3 121500  2 3 5 .
Suy ra số các ước nguyên dương của 121500 là 2   1 5   1 3   1  72 .
Số cách chọn một ước nguyên dương: 72 cách.
Số phần tử không gian mẫu: n   72 .
Số các số chia hết cho 5 : 2   1 5  
1 .3  54 . Suy ra số các số không chia hết cho 5 là 72  54  18 . 18 1
Suy ra xác suất cần tìm: P   . 72 4 1 3iz 2  i Câu 4:
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn  5i  . 2 z z 4 4 1 1 A.  . B. i . C. . D. i . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C 1 3iz 2  i 1 4i 1 4 1 Ta có  5i
 1 3i  5iz  2  i z    z    i . 2   z z 5 i 5 5 1
Suy ra phần ảo của số phức z là . 5 Câu 5:
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC .
D A ' B 'C ' D ' với các đỉnh (
A 1;1; 2), B(3; 2;1), D(0; 1
 ; 2) và A '(2;1; 2) . Tìm tọa độ đỉnh C ' .
A. C '(1; 0;1) .
B. C '(3;1;3) .
C. C '(0;1; 0) .
D. C '(1;3;1) . Lời giải Chọn A   
   Ta có AB(2;1; 1  ), AD(1; 2
 ; 0), AA '(3; 0; 0)  AB AD AA '  (2; 1; 1  ) .
    Giả sử C '( ;
x y; z) . Theo quy tắc hình hộp ta có AB AD AA '  AC ' x 1  2 x  1   Nên  y 1  1
   y  0  C '(1;0;1)  Đáp án A.z 2 1     z  1   1 Câu 6:
Tính nguyên hàm F (x)  dx  . x e 1 A. ( )  1 ln(1 x F x
e )  c(c R) . B. ( )  ln(1 x F x
e )  x c(c R) . C. ( )   ln(1 x F x x
e )  c(c R) . D. ( )   ln(1 x F x x
e ) 1 c(c R) . Lời giải Chọn C du Cách 1:Đặt x u e 1 xdu e ; x
dx e u 1  dx  . u 1
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 2 1 1 1 1
Do đó F (x)  dx du  (
 )du  ln u 1  ln u c  ln x e  ln x e 1  cx   e u(u 1) u 1 u ( )   ln(1 x F x x
e )  c Chọn đáp án C. 1
Cách 2: Đặt f (x) 
. Sử dụng định nghĩa “ F (x) là một nguyên hàm của hàm f(x) nếu x e 1
F '(x)  f (x) ”. (1 xe ) ' x e
Với đáp án A: F '(x)    
f (x) nên loại. 1 xe 1 xe (1 xe ) ' x e 1
Với đáp án B: F '(x)  1  1 
f (x) nên loại. 1 xe 1 xe 1 xe (1 xe ) ' x e 1
Với đáp án C: F '(x)  1  1 
f (x) thỏa mãn. 1 xe 1 xe 1 xe Câu 7:
Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là A. 4. B. 9. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn B
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng (hình vẽ). Câu 8:
Cho hình tứ diện ABCD có AB AC AD  2a . Biết rằng tam giác BCD có  0
BC  2a, BD a, CBD  120 . Tính V . ABCD 5 5 5 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 5a . D. 3 a . 3 2 6 Lời giải Chọn D.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 3 1 3 Có 0 2 2 2 2 0 2 SBC. . BD sin120 
a , CD BC BD  2BC. .
BD cos120  7a . BCD 2 2 abc abc .2 a . a a 7 21 S   R   
a . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 4R 4S 3 3 2 4. a 2 15a
BCD . Do AB AC AD  2a AI   BCD 2 2  h AI AC R  . 3 2 3 1 a 15 a 3 a 5 V  . .  . ABCD 3 3 2 6 2 2 x y Câu 9:
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường elip có phương trình   1 . Tính thể tích 25 16
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox . 160 320 160 320 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 2 x y y xx x 2   1   1  y  16 1  y  4  1   25 16 16 25 25 25  
Do tính đối xứng của  H  qua Ox nên thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng thể tích khối tròn
xoay sinh ra khi  H ' quay quanh Ox , trong đó  H ' là hình phẳng giới hạn bởi: 2 x y  4 1 , Ox . 25 5 5 2 3  x   x  320 V   16 1
dx  16 x   .      25 75 3 5      5
Câu 10: Tìm số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
(1) Đồ thị hàm số y x 
với   0 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
(2) Đồ thị hàm số y x 
với   0 không có tiệm cận.
(3) Đồ thị hàm số y  log x với 0  a  1 nhận trục Oy làm tiệm cận đứng và không có tiệm a cận ngang. (4) Đồ thị hàm số x
y a với 0  a  1 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 4 Chọn C
(1) đúng, (2) đúng, (3) đúng và (4) đúng.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của
SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi 1
V là thể tích của
khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 V . V 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 3 8 Lời giải Chọn A V VV V V 1  SM SN  1 Ta có 1 S.AMP S.ANP S.AMP S.ANP        
a b , a  0,b  0 . V S V . 2 ABCD S V . 2 ADC S V . 4  SD SB  4 ABC SA SC SO SD SB SO Xét tam giác SAC có   2 và tam giác SBD có   2 suy ra SA SP SI SM SN SI SD SB SA SC 1 1     3  
 3  a b  3ab SM SN SA SP a ba b  0 V 1 1 a b 2 4 Ta có 1 
a b  .2 ab a b  2
 a b  a b   4 V 4 4 3 3 a b   3 4  a b
. Dấu bằng xảy ra khi a b 2 2 2
 2a  3a a   b  . 3 3 3 V 1 Vậy 1 1  nên 1 V nhỏ nhất là . V 3 V 3
Câu 12: Xét phương trình bậc hai 2
az bz c  0 trên tập  a  0, a,b,c    . Tìm điều kiện cần và
đủ để phương trình có hai nghiệm 1
z và z2 là hai số phức liên hợp với nhau. A. 2
b  4ac  0 . B. 2
b  4ac  0 . C. 2
b  4ac  0 . D. 2
b  4ac  0 . Lời giải Chọn D
Câu 13: Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y mx   2 m   2
25 x  2 có một điểm
cực đại và hai điểm cực tiểu.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 5 A. 10 . B. 1  0 . C. 0 . D. 15 . Lời giải Chọn A Để hàm số 4
y mx   2 m   2
25 x  2 có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu khi và chỉ khi a  0 m  0 m  0       0  m  5 . 2 b  0  m  25  0  5  m  5 
Mà m    m 1; 2;3;  4 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 10 .
Câu 14: Cho số phức z  1 3i . Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1 iz và
3  iz trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB  8 . B. AB  4 2 . C. AB  4 . D. AB  2 2 . Lời giải Chọn B
Ta có: 1 iz  1 i1 3i 1 3  1 3i A1 3;1 3 .
Lại có: 3  i1 3i  3 3  1 3 3i B 3 3; 1 3 3 . 2 2
Vậy độ dài AB  2  2 3   2   2 3  4 2 .
Câu 15: Tính đạo hàm hàm số f x  ln x . 1 1 1 1
f  x   .
B. f  x  .
C. f  x  .
D. f  x   . x x x x Lời giải Chọn C ln x, khi x  0 
Ta có f x  ln x   . ln
 x , khi x  0   1 , khi x  0    x 1 
Suy ra f x  ln x     . 1 x  , khi x  0   x
Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2x   1  log  2 x . 3 9   1 
A. S  1; 
B. S  0;  . C. S  0  ;1 . D. S  ;    .  4  Lời giải Chọn A 1 Điều kiện x
. Khi đó bất phương trình tương đương với 2 log 2x   1  log  2 x  log
2x 1  log x x  1 . Vậy tập nghiệm là S  1;  . 3 9  3   3
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 6
Câu 17: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2  i  2 2 và z  5  i z  7  i . Tìm giá trị nhỏ 1 2 1 2 2
nhất của z iz . 1 2 11 2 3 2 7 2 A. . B. . C. 2 2 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B
Quỹ tích các điểm M biểu diễn z thỏa z  2  i  2 2 là đường tròn C  có tâm I 2  ;1 và 1 1
có bán kính R  2 2 .
Đặt iz x yi, x, y   2 2 2 2 2
z  5  i z  7  i z i  5i 1  z i  7i 1  x 1  y  5
x 1  y  7 2 2         2 2
x y  6  0 .
Quỹ tích các điểm N biểu diễn iz thỏa z  5  i z  7  i là đường thẳng 2 2 2
d  : x y  6  0 .
Có MN z iz 1 2 3 2 Vậy z izd I , dR  . 1 2 min    2 x 1
Câu 18: Cho hàm số y
. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau 2 x x  6
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A x 1 Hàm số y
có tập xác định D  1; \   3 . 2 x x  6
Có lim y  0 và lim y   ;  lim y   . x x 3 x 3  
Vậy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang là
x  3; y  0
Câu 19: Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Tính tỷ số thể tích của khối tứ diện BDAC và khối hộp ABC . D AB CD   . 1 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn C
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 7 A B D C B' A' D' C'
Gọi V là thể tích hình hộp ABC . D AB CD   . 1 Ta có VVVVV . A ABD B. A BC   C.BDCD .  AC D  6 4
Mặt khác V VVVVVVVV ABCD. A BCD   BDACA. A BDB. A BC   C.BDCD .  AC DBDA C   6 1 V 1 Suy ra BDAC VV    . BDA C   3 V 3
ABCD. AB CD  
Câu 20: Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2i  3 và biểu thức
T  2 z  5  2i  3 z  3i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Tính tích M .n .
A. M .n  2 13 .
B. M .n  6 13 .
C. M .n  5 21 .
D. M .n  10 21 . Lời giải Chọn D Gọi K  ;
x y là điểm biểu diễn cho số phức z x yi , x, y với z thỏa
iz 1 2i  3  i . z  2  i  3  z  2  i  3 2 2
  x  2   y  2 2 1
 9   x  2   y   1  9 .
Suy ra tập hợp điểm K là đường tròn C  tâm I  2  
;1 , bán kính R  3 .
T  2 z  5  2i  3 z  3i  2KA  3KB với A5;  2, B 0;3 .      Ta có IA   3
 ;  3 , IB 2; 2 . Do đó 2IA  3IB  0 , IA  18, IB  8 .
T  2KA  3KB  2. 2 KA  3. 3KB   2 2
5 2KA  3KB  Ta lại có       2 2 2 2
2KA  3KB  2KA  3KB  2 KI IA2 3KI IB2     2 2 2
 5KI  2IA  3IB  2KI 2IA 3IB 2 2 2
 5R  2IA  3IB
 45  36  24  105 .
Suy ra T  525  T  5 21 .
Đẳng thức xảy ra khi K C  và KA KB
K là giao điểm của đường tròn C  và trung trực d của cạnh AB .  5   1 2 1 2 1   d : x   y
 0  x y  2  0    
, d I, d    R  2   2  2 2
Do đó d và C  có hai giao điểm  n  2 và M  5 21 . Vậy M .n  10 21 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 8 1 5
Câu 21: Cho hàm số y f x thỏa mãn
f x dx  2  và
f x dx  8  . Tính tích phân 0 1 2 I f
  2x  3 dx . 1 A. I  8 . B. I  2 .
C. I  4 . D. I  6 . Lời giải Chọn B 1 5 5 Do
f x dx  2  và
f x dx  8  
f x dx  6   . 0 1 0 3 3 2 2 2 2 2 I f
  2x 3 dx f
  2x 3 dx f
  2x  3 dx f 3 2xdx f 2x  3dx   . 1 1 3 1 3 2 2
+) Đặt t  3  2x  dt  2dx . 3 Đổi cận: x  1
  t  5, x   t  0 . Khi đó 2 3 2 5 5 1 1
f 3  2x dx
f t  dt
f x dx  3     . 2 2 1  0 0 2 1 1 +) tương tự:
f 2x  3 dx
f t  dt  1   . 2 3 0 2 Vậy I  2 . a a 5 4  5   4  5 4
Câu 22: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  , 4 5     log  log
, và c c . Tìm phát biểu b b  4   5  4 5
đúng trong các phát biểu sau.
A. b  0  c  1  a .
B. a  0  b  1  c .
C. a  0  c  1  b .
D. c  0  b  1  a . Lời giải Chọn C a a aa  5   4   5   5  +)   
a  a a  0        
. Loại đáp án A. và D.  4   5   4   4  5 4 5 4 +) log  log , mà 
b  1 . Vậy chọn C. b 4 b 5 4 5
Câu 23: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ. 1
Hàm số g x  f x 2 
x x  8 có bao nhiêu điểm cực tiểu? 2
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 9 A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B
g x  f  x  x 1; g x  0  f  x  x 1   1
Số nghiệm của phương trình  
1 là số giao điểm của đồ thị y f  x và đường thẳng
d : y x 1. Phương trình  
1 có 4 nghiệm đơn, nên hàm số g x có 2 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại.
Câu 24: Cho hình nón có thể tích bằng 12 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tìm bán kính đáy của
hình nón biết bán kính là số nguyên dương. A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Giả sử chiều cao của hình nón là h , đường sinh là l và bán kính đáy là R .  36 1 2 2 h
  R .h  12 R .h  36  2  R
Theo giả thiết ta có : 3     . . R l  15 15   . R l  15    l    R 2 2  15   36  Do 2 2 2
R l h 2  R   6 2   
R  225R 1296  0  R  3 (do giả thiết bán 2   R   R
kính là số nguyên dương).
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10 7 Câu 25: Cho hàm số 4 2
y x  2mx
. Biết rằng ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam 2
giác nhận gốc tọa độ O0; 
0 làm trực tâm. Chọn giá trị đúng của tham số m .
A. m  2; 4 .
B. m  6;8 .
C. m  0; 2 .
D. m  4;6 . Lời giải Chọn C x  0 Ta có: 3
y  4x  4mx ; y  0  3
4x  4mx  0   . 2 x m
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  m  0 .  7  7   7 
Khi đó đồ thị có ba điểm cực trị là A0;        , 2 B   m ; m    , 2
C m ; m    .      2  2  2   OA   BC   . OA BC   0 
O là trực tâm tam giác ABC  
   OB   AC   . OB AC  0   7  2 2 m
 m  m      0    4 2
2m  7m  2m  0  2
mm  2
2 2m  4m  
1  0  m  2 (do m  0 ).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f 3sin x  4 cos x  f m có nghiệm ? A. 10 . B. 14 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn B  
Đặt t  3sin x  3 4
4 cos x  5 sin x  cos x  . 5 5  3 4 Đặt
 cos;  sin thì t  5sinx 5;5. 5 5
Khi đó f 3sin x  4 cos x  f m có nghiệm  f t  f m có nghiệm  5  ;5
 4  f m  6  8  m  5 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11
Do m là số nguyên nên có 14 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 27: Một người được trả lương qua tài khoản thanh toán (ATM) của ngân hàng Vietcombank. Người
đó dùng 35 triệu đồng tiền mặt để mở thêm tài khoản tiết kiệm tự động, kỳ hạn 1 tháng với
hình thức cứ sau mỗi tháng thì ngân hàng tự động chuyển từ tài khoản ATM qua tài khoản tiết
kiệm tự động là 3 triệu đồng. Hỏi sau 5 năm, người đó rút bao nhiêu tiền trong tài khoản tiết
kiệm tự động đó, biết rằng trong suốt 5 năm, người đó không rút tiền, lãi suất không đổi là
5% / năm và nếu đến kỳ hạn mà người đó rút hết tài khoản tiết kiệm thì ngân hàng sẽ không
chuyển tiền từ tài khoản ATM sang tài khoản tiết kiệm nữa.
A. 248, 9358023 (triệu đồng).
B. 245,1017017 (triệu đồng).
C. 249, 7858783 (triệu đồng).
D. 245, 9358023 (triệu đồng). Lời giải Chọn A
Ta có: 5 năm = 60 tháng. 5
Lãi suất 5% / năm nên lãi suất tháng là: % / tháng. 12
Số tiền nhận được sau 5 năm là: 60 59 58 1 0  5   5   5   5   5  35. 1 %  3. 1 %  3. 1 %  ...  3. 1 %  3. 1 %            12   12   12   12   12   248.9358023 .
Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d lần lượt có phương trình 1 2
x  9  2t
x  1 2t  
y  1 t và  y  4  t . Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và d . 1 2 z  3  t   z  2  t 
A. 3x  5y z  25  0 .
B. 3x  5 y z  25  0 .
C. 3x  5y z  25  0 .
D. 3x  5y z  25  0 . Lời giải Chọn D  
Hai đường thẳng d và d có vecto chỉ phương lần lượt là: u  2; 1  ; 1  ,u  2  ;1;1 . 1   2   1 2 Mà M 9; 1
 ;3  d nhưng không thuộc d . 1 2 Nên d / /d . 1 2 
Gọi N 1; 4; 2  d MN  8  ;5; 1 . 2  
Khi đó mặt phẳng chứa hai đường thẳng d ; d có một vecto pháp tuyến là: 1 2   
n  u ; MN   6;10; 2 . 1     
Mặt phẳng d ; d chứa điểm M 9; 1;3 , có một vecto pháp tuyến là n  6;10; 2 , nên có 1 2 
phương trình: 6. x  9 10. y  
1  2. z  3  0  3x  5y z  25  0 .
Câu 29: Cho hàm số f (x) xác định và có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số y f (
x) được cho bởi
hình vẽ bên. Hỏi hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12 y O x A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D y a b O c d x
Giả sử đồ thị hàm số y f (
x) cắt trục hoành tại các điểm a, ,
b c, d a b c d  . Từ đồ
thị hàm số y f (
x) ta có hàm số f (x) đồng biến trên khoảng  ;  a; ;
b  và nghịch
biến trên khoảng a;b . Vậy hàm số có một điểm cực đại tại x a
Cách khác: Ta thấy đồ thị hàm số cắt và xuyên qua trục hoành đi từ dưới đi lên khi qua x a
nên hàm số có một điểm cực đại tại x a
Câu 30: Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên khoảng 0;  sao cho 2  . ( x )  ( x x x f e f e )  1
e ln x. f (x)
với mọi x  0;  . Tính tích phân I  dx  . x e 1 2 1 3 A. I   . B. I   . C. I  . D. I  . 8 3 12 8 Lời giải Chọn C
x  1 (L) Từ phương trình 2 x  . x f ( x
e )  f ( x e )  1   . f ( x e )  1 x
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 13
e ln x. f (x) Tính tích phân I  dxx e 1 Đặt  ln t    d t t x x e
x e dt . Khi x e t
; x e t  1 . 2 1 t 1
t. f (e ) t 1 Khi đó I
.e dt t(1  t) dt   t  . e 12 1 1 2 2 2 2 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y   1  z   3  20 , mặt phẳng  x y  2 z  4
 : x  2y  2z 1  0 và đường thẳng  :  
. Viết phương trình đường thẳng 1 2 3
 nằm trong mặt phẳng  , vuông góc với đường thẳng  , đồng thời  cắt mặt cầu S
theo dây cung có độ dài lớn nhất. x  3tx  1 3t
x  2  2tx  1 2t    
A.  :  y  2 .
B.  :  y  1 .
C.  :  y  1 5t .
D.  :  y  1 5t .
z  4  t     z  1 tz  3  4tz  1 4tLời giải Chọn D
Mặt cầu S có tâm I 2; 1  ; 
3 , bán kính r  2 5 . 2  2  6 1
Có d I, 
 3  r , suy ra S cắt  theo một đường tròn C tâm H và H 1 4  4
là hình chiếu của I trên  .
Như vậy  cắt S theo dây cung có độ dài lớn nhất khi  cắt C theo dây cung có độ dài
lớn nhất, nghĩa là  đi qua H .  
 có VTPT n  1;2;2 ,  có VTCP u  1;2;3  x  2  s
Đường thẳng IH đi qua I 2; 1  ; 
3 , VTPT là n  1;2;2 có phương trình y  1   2s z  3 2s  x  2  s
y  1 2s
H là giao điểm của IH và  nên tọa độ của H  ; x ;
y z thỏa mãn hệ  z  3  2s
x  2y  2z 1  0   H 1;1;  1 .    x  1 2t
Đường thẳng  có VTCP u u
  n    
có phương trình là:  :  y  1 5t .    2; 5; 4   z 1 4t
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 14   
Câu 32: Một chuyển động với gia tốc a t  20cos 2  2t
 m / s  . Biết vận tốc của vật vào thời  4   điểm t
(s) là 15 2 (m/s). Tính vận tốc ban đầu của vật. 2 A. 5 2 (m/s). B. 2 (m/s). C. 0 (m/s). D. 10 2 (m/s). Lời giải Chọn A
Vận tốc của chuyển động vt là một nguyên hàm của at nên vận tốc ban đầu của vật là: 0 0      
v0  v   atdt
 15 2  20. cos2t  d  t   2   4    2 2 0   
 15 2 10.sin  2t    15 2 10 2  5 2 .  4   2
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2
 ;3 và đường thẳng d x  1 2t
cố phương trình  y  1
  t . Biết rằng mặt cầu  S  tiếp xúc với đường thẳng d . Viết phương z 1 2t
trình mặt cầu  S  . 2 2 2 20 2 2 2 20
A. S  :  x  
1   y  2   z  3  .
B. S  :  x  
1   y  2   z  3  . 9 9 2 2 2 25 2 2 2 25
C. S  :  x  
1   y  2   z  3  .
D. S  :  x  
1   y  2   z  3  . 9 9 Lời giải Chọn A
Ta có đường thẳng d đi qua điểm M 1; 1  ; 
1 và có vecto chỉ phương u  2; 1; 2 .      IM ,u   20
IM  0;1; 2 , IM ,u  0; 4; 2 , d I , d     .   u 3 20
Do  S  tiếp xúc với d nên  S  có bán kính R  . 3 2 2 2 20
Vậy  S  có phương trình S  :  x  
1   y  2   z  3  . 9 125
Câu 34: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp khối trụ đó có thể tích bằng . 6
Tính thể tích khối trụ. A. 2 41 . B. 6 . C. 12 . D. 41 . Lời giải Chọn C
Gọi bán kính của khối cầu là R , bán kính đáy và chiều cao của khối trụ là r và h . 4 125 5 25 Ta có 3  R   R  , r  2 , 2 2
h  2 R r  2  4  3 . 3 6 2 4
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 15 Thể tích khối trụ là 2
V   r h  12 . x x
Câu 35: Xác định tập nghiệm S của phương trình 3  2 2   21 2  1  0  1 .
A. S  1 2. B. S    1 .
C. S  1 2;1 2 . D. S   1  ;  1 . Lời giải Chọn B x  1 2  1  2 2 x x    Phương trình  
1  1 2   21 2  1  0   x  1  .  x
1 2   1 2  0L 
Vậy, tập nghiệm S của phương trình là: S    1 .
Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ' ' '
ABCA B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm ' ' A B và '
AA . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  NBC  theo a . a 3 3a 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 10 8 20 6 Lời giải Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. a aa a 3     
A0;0;0; B  ; a 0;0 ' ; A 0;0; a ' ; B  ;
a 0; a; N 0;0; ; M ; 0; a ;C      ; ;0  2 2  2 2           a NB  ; a 0;     2 2 2  2     a 3 a a 3    Ta có :   N ; B NC    ; ;
  nNBC        3;1;2 3  a a 3 a  4 4 2 NC   ; ;       2 2 2      a  
Phương trình mặt phẳng  NBC  đi qua N 0;0; 
 và có VTPT nNBC   3;1; 2 3  2 
là: 3x y  2 3z a 3  0  a
Khi đó, khoảng cách từ điểm M ;0; a
 đến mặt phẳng  NBC  là: d M NBC 3a 3 ;  .  2  8
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  9x  5 trên đoạn 2;2. A. 3 . B. 22 . C. 1 . D. 17 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 16 Lời giải Chọn D Ta có 2
y  3x  6x  9  x  1   2  ;2 y  0   .  x  3   2  ;2 
y 2  3, y 2  17, y   1  10 .
Vậy min y y 2  17  .  2  ;2
Câu 38: Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0 . Một trò
chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại. Sau một số lần rút,
trò chơi sẽ kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 hoặc đúng 3 lần thẻ ghi số 0 . Tính
xác suất để trò chơi kết thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 . A. 0, 9072 . B. 0, 33696 . C. 0, 456 . D. 0, 68256 . Lời giải Chọn D
Xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1 là 0, 6 , xác suất rút được tấm thẻ ghi số 0 là 0, 4 .
Để có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 ta có các trường hợp:
Trường hợp 1: 3 lần đầu rút được thẻ ghi số 1 : xác suất  3 0, 6 .
Trường hợp 2: 3 lần đầu rút được 2 thẻ ghi số 1 và 1 thẻ ghi số 0 , lần thứ 4 rút được thẻ ghi
số 1 : xác suất là C .0,62 2 .0, 4.0,6 . 3
Trường hợp 3: 4 lần đầu rút được 2 thẻ ghi số 1 và 2 thẻ ghi số 0 , lần thứ 5 rút được thẻ ghi 2 2 số 1 : xác suất là 2 C . 0,6 . 0, 4 .0,6 . 4     3 2 2 2
Do đó xác suất cần tìm là 0,6 2  C .0,6 2
.0, 4.0,6  C . 0,6 . 0, 4 .0,6  0, 68256 . 3 4    
Câu 39: Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a . 6 6 6 6 A. 3  a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3  a . 27 108 27 108 Lời giải Chọn B 6
Chiều cao của nón bằng chiều cao của tứ diện và bằng a . 3 1
Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng
độ dài đường trung tuyến của tam giác đều cạnh 3 3 a và bằng a . 6 1 6
Thể tích khối nón cần tìm: 2 3 R h a . 3 108
Câu 40: Cho phương trình m 2
x x    2 2 2
1  x  2x  0 ( m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả
các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn 0;1 2 2    là đoạn  ;
a b . Tính giá trị biểu thức T  2b a .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 17 7 1 A. T  4 . B. T  . C. T  3. D. T  . 2 2 Lời giải Chọn A Đặt t
x x   x  2 2 2 2 1 1 1 . Khi đó 2 2
x  2x t  2 . Khi x 0;1 2 2   
 thì t 1;  3 . 2 t  2
Pt đã cho trở thành : mt   2
1 t  2  0  m  (*) t 1 2 t  2
Đặt f t  . t 1 2   f tt 2t 2 
 0, t , hay hàm đồng biến. t  2 1
Khi đó (*) có nghiệm t 1;  3 khi và chỉ khi  
f t  m   f t  1 7 min ( ) max
( )  f (1)  m f (3)  m   ;  .    1  ;3 1  ;3  2 4
Suy ra T  2b a  4 .
Câu 41: Cho cấp số cộng u có u  5  2n, n N * . Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số n n này. A. 350 . B. 440 . C. 3  20 . D. 3  40 . Lời giải Chọn C Ta có: u  2
n  5  u  3;u  35   S  10 u u  320  n 1 20 20  1 2 
Câu 42: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a biết SA   ABCD, M là trung a 10
điểm SD, N trên cạnh BC sao cho CN  2BN , MN
. Tính khoảng cách từ A đến 3
SBD theo a a 14 a 5 a 14 a 30 A. . B. . C. . D. . 7 5 14 10 Lời giải Chọn B
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 18 a
Ta kẻ MP   ABCD  MP / / .
SA Do M là trung điểm SD P là trung điểm AD AD  2 a a a a a BN
.Ta kẻ NK / / AB AK   KP    3 3 2 3 6 2 a a 12 a 12 2 2 2 2 2 2
MP MN NP MN KN KP   MP   SA  12 12 6
Kẻ AH SO. Ta chứng minh BD  SAC   AH  SBD . . SA AO a 5
Tính khoảng cách từ A đến SBDAH   . 2 2 SA AO 5 x 1
Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm M 1;0 . x  2 1 1 1 1 1 A. y x  . B. y x 1.
C. y x 1. D. y x  . 3 3 3 9 9 Lời giải Chọn A x 1 y  . x  2
TXĐ : D   \   2 3 1 y  ; y 1  . 2    x  2 3 x 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm M 1;0 x  2 1 1 1 y  0   x   1  y x  . 3 3 3
Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4 y  4  0 .
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau .
A. Mặt cầu có diện tích là 36 .
B. Mặt cầu đi qua điểm M 1;1;0 .
C. Mặt cầu có tâm I 1; 2;0 .
D. Mặt cầu có bán kính R  3 . Lời giải Chọn C
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 19 S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  4  0 có tâm I 1; 2  ; 0 . 2 2 2
Câu 45: Cho phương trình 2 x 3x2 x 3x2 x 4 .3 m  3  .3 m
1 (m là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị
của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. 85 A. 7 . B. . C. 81. D. 109 . 81 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 Ta có: 2 x 3x2 x 3x2 x 4 m   m
   x 3x2   x 4 .3 3 .3 1 3 1 .3 m   1  0   1  x  1 2 x 3x2 3  1     x  2 2  x 4  .3 m  1   2 x  1 4 3  m  0 2  m Để phương trình  
1 có đúng 3 nghiệm phân biệt thì phương trình 2 có nghiệm kép khác 1, 
2 hoặc phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm trùng với x  2 hoặc x  1 2 x 4 4 3
 3  x  0m   81  2x4 0  3
 3  x  2m   1 (thỏa yêu cầu)  2x4 3 3  3  x  1  m  27 
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số m là 109 .
Câu 46: Cho log a x và 3 2
log b y (a  0, b  0, b a ) . Tìm biểu diễn của 4 log theo x và  a b 2 3 a b   2 2 y . x  4 y 4x y 4x y 4x y A. . B. . C. . D. . 3y  2x 2 y  3x 3y  2x 3y  2x Lời giải Chọn D log  4 a b 2
4 log a  log b 4x y 4  Ta có: 2 2 log    .  a b 2 3 a b
 log ab 2log a3log b 2x3y 2  2 3  2 2
Câu 47: Cho hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm trên đoạn 0; 2 . Biết rằng f (2)  3  và 2 2
xf  x.dx  4 
. Tính tích phân I f (x).dx  0 0 A. I  1 . B. I  0 . C. I  7 . D. I  2 . Lời giải Chọn D 2
J xf  x.dx  4  0
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 20 u   x  du dx  Đặt    dv f    xdx v f    x  2 2
J xf  x 2 .dx  .
x f (x) |  f (x)dx  2 f (2)  I 0   0 0
I  2 f (2)  J  2. 3    4  2 
x  1  t
Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y  1  t và mặt z  1 t
phẳng   có phương trình 2
m x  3y z  3m  0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m
để đường thẳng d song song với mặt phẳng   A. m  2 .
B. m  2 hoặc m  2 .C. m  2 .
D. m  1 hoặc m  2 . Lời giải Chọn A
x  1  t   1 
y  1  t  2 Xét hệ  z  1  t (3)   2
m x  3y z  3m  0 (4)  Thế  
1 , (2), (3) vào 4 ta được 2 m   t   t   t m    2 m   2 ( 1 ) 3(1 ) (1 ) 3 0
4 t m  3m  2   *
Đường thẳng d song song với mặt phẳng      * vô nghiêm 2  m  4  0
m  2  m  2     m  2 2
m  3m  2  0 m  1, m  2  
Câu 49: Biết rằng đồ thị hàm số bậc bốn y f x được cho như hình vẽ bên. 2
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y g x   f  x  f x. f  x   và trụ hoành. A. 4 . B. 0 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y g x và Ox là:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 21
f  x 
f  x 2
  f xf  x   f xf  x   f  x 2 . ( ) 0 . ( )   0         0 . f x  
Ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x , x . 1 2 3 4
Giả sử f x  a x x x x x x
x x , a  0 , x x x x . 1   2   3   4  1 2 3 4
Ta có: f  x  a x x x x x xa x x x x x x 2   3   4   1   3   4 
a x x x x x xa x x x x x x 1   2   4   1   2   3  f  x 1 1 1 1 Ta có:     . f xx x x x x x x x 1 2 3 4 
f  x  1 1 1 1 Ta có :    0       0 vô nghiệm. f x  
x x 2  x x 2  x x 2  x x 2 1 2 3 4
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y g x và trục hoành bằng 0. 5x  6
Câu 50: Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y
và đường thẳng y  x . x  2 A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C 5x  6
Phương trình hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y
và đường thẳng y  x x  2 x  2 5x  6 x  2  x  1 là :  x  
 x  1  . 2  x  2
5x  6  x  2x x  6    x  6  5x  6
Tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số y
và đường thẳng y  x là : x  2 1 6  5 . ---HẾT---
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 22