Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 4

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 4 có mã đề 541, đề gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, đề thi có 6 trang, đề thi có đáp án mã đề 541, 542, 543, 544.

15 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

32 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 541-544
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 4
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 541
Họ và tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh: ......................................
Câu 1. Nếu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z1i thì
A.
ab 0
B.
ab i
C.
ab 1
D.
ab 1
Câu 2.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
2
yx x B.
4
yx x
C.
42
yx x D.
32
yx x
Câu 3.
Cho các số thực a, b (a<b). Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên
thì
A.
b
a
f(x)dx f '(b) f '(a)
B.
b
a
f'(x)dx f(a) f(b)
C.
b
a
f(x)dx f '(a) f '(b)
D.
b
a
f'(x)dx f(b) f(a)
Câu 4.
Cho hàm số yf(x) có đạo hàm trên
1
\
2
và có
bảng biến thiên như hình bên.Đường tiệm cận đứng và đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
A.
11
x,y
22


B.
11
x,y
22

C.
11
x,y
22

D.
11
x,y
22

Câu 5.
Nếu một khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng
A.
3
2a
B.
3
2a
C.
3
1
a
2
D.
3
1
a
2
Câu 6.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên?
A.
2
ylogx B.
x
1
2



C.
1
2
ylogx D.
x
y2
Câu 7. Cho hàm số yf(x) có bảng biến thiên như hình
bên. Hàm số
yf(x) đồng biến trên khoảng
A.

1;
B.
0; 
C.

0;1 D.
3; 2
Câu 8. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên có một nguyên hàm là hàm số y=F(x). Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
22
fxdx Fx C
B.
22
2xf x dx F x C
x
y
y
0
–
+0
+
–
1
1
+
0
–
0
–
+
x
y
y
1
2
–
–
–
+
1
2
–
+
1
2
Trang 2/6 - Mã đề thi 541-544
C.
22
xf x dx F x C
D.
22
xf x dx 2xF x C
Câu 9. Số 9 có bao nhiêu căn bậc hai?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 10.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’=3a, AC=4a, BD=5a, ABCD là hình thoi.
Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng
A.
3
60a
B.
3
20a
C.
3
30a
D.
3
27a
Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Tọa
độ trọng tâm của tam giác
ABC là
A.
a;b;c
B.

a; b; c
C.
abc
;;
333



D.
abc
;;
333




Câu 12.
Trong không gian tọa độ Oxyz, nếu u
là véctơ chỉ phương của trục Oy thì
A. u
cùng hướng với véc tơ
j0;1;0
B. u
cùng phương với véc tơ

j0;1;0
C.
u
cùng phương với véc tơ
i1;0;0
D.
u
cùng phương với véc tơ
k0;0;1
Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz, nếu mặt phẳng
(P) : ax by cz d 0
chứa trục Oz thì
A.
22
cd0
B.
22
ab0
C.
22
ac0
D.
22
b
c0
Câu 14. Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân
công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là
A.
4
15
B.
6
25
C.
1
9
D.
8
15
Câu 15.
Nếu ba số thực a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì
A.
ab2c
B.
b
c2a
C.
2
ac b D.
ac2b
Câu 16.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình bên
Phương trình f(x) m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
m1;2 B.
m1;1 C.
m1;2 D.
m1;2
Câu 17. Cho hàm số

2
x8x
y0,5 .
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.

0; 4 B.

0;8 C.

9;10 D.

;0
Câu 18. Nếu M là điểm biểu diễn số phức
,zabiab
trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì khoảng
cách từ M đến gốc tọa độ bằng
A.
22
ab B.
22
ab C. ab D. ab
Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
22ln2
xx
dx C


B. 22ln2
xx
dx C


C.
2
2
ln 2
x
x
dx C

D.
2
2
ln 2
x
x
dx C

Câu 20.
Tập nghiệm của bất phương trình
0,5
log x 2 là
A.
1
0;
4



B.
1
;
4




C.
1
;
4




D.
0,5
2;
x
y
y
1
+
–
+ 0
–
2
1
–
1
Trang 3/6 - Mã đề thi 541-544
Câu 21. Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì
121212
fx fx x,x D,x x
ii) Nếu hàm số
yf(x)
có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì

121212
fx fx x,x D,x x
iii) Nếu hàm số
yf(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc thì

121212
fx fx x,x ,x x
iv) Nếu hàm số
yf(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc
thì

121212
fx fx x,x ,x x
Số khẳng định đúng là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 22. Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số

yfx
xác định trên
1; 1 thì tồn tại
1; 1 thỏa mãn
fx f x 1;1
ii) Nếu hàm số

yfx
xác định trên

1; 1 thì tồn tại
1; 1 thỏa mãn
fx f x 1;1
iii) Nếu hàm số
yfx xác định trên

1; 1
thỏa mãn

f1f10
thì tồn tại

1; 1
thỏa mãn

f0.
Số khẳng định đúng là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 23. Tập hợp các số thực x thỏa mãn
x3
log 3.log x 1 là
A.
0; 
B.
0;1 1;
C.
\1
D.
1; 
Câu 24. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên
và có một nguyên hàm là hàm số
2
1
1
2
yxx
. Giá trị của biểu thức
2
2
1
()
xdx
bằng
A.
4
3
B.
4
3
C.
2
3
D.
2
3
Câu 25.
Nếu
,zabiab có số phức nghịch đảo
1
4
abi
z
thì
A.
22
2ab B.
22
4ab C.
22
8ab D.
22
16ab
Câu 26. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ đã cho và
khối tứ diện ABB’C’. Tỉ số
V'
V
bằng
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
2
D.
1
6
Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAC vuông. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng
A.
a
2
B. a C. a2 D. 2a
Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(a;b;c) tiếp xúc với trục Oy có phương trình là
A.

222
22
xa yb zc a c B.

222
22
xa yb zc a c
C.

222
2
xa yb zc b
D.

222
2
xa yb zc b
Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(3;0;1). Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình tổng quát là
A. xyz40 B. xyz10 C. xyz20 D. xyz10
Câu 30. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3
sin
x
y
x
là
Trang 4/6 - Mã đề thi 541-544
A. 0 B.
1
C.
2
D. 3
Câu 31. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm phân biệt của phương trình
ff(x) 2 là
A.
3
B.
5
C.
7
D. 9
Câu 32. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
thì
A.

2
lnsin A.lnsin C ln sin B B. ln sin A.ln sin C 2ln sin B
C. ln sin A ln sin C 2 ln sin B D.
ln sin A ln sin C ln 2sin B
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình
2
11
5?
log 2 log 2
x
x

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 34. Xét các khẳng định sau
i)Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên
và đạt cực tiểu tại
0
xx thì
0
0
f'(x) 0
f''(x) 0
ii)Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên
và đạt cực đại tại
0
xx thì
0
0
f'(x) 0
f''(x) 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên
và
0
f''(x ) 0
thì hàm số không đạt cực trị tại
0
xx
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 35. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian v = f(t) (m/s).
Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
là

2
1
t
t
sftdt.
Biết rằng v(t) = 30 – 5t (m/s), quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t
1
= 1s đến thời điểm
t
2
= 2s bằng bao nhiêu mét?
A. 32,5m. B. 22,5m. C. 42,5m. D. 52,5m.
Câu 36. Cho các hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên thỏa mãn f(x) > g(x) > 0 với mọi số thực x.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung quanh trục Ox được tính bởi công
thức
A.

b
22
a
1
V f(x) g(x) dx.
3

B.

b
22
a
V f (x) g(x) dx.
C.

b
22
a
V f (x) g(x) dx.
D.

b
22
a
1
V f(x) g(x) dx.
3

x
O
y
a
b
y = g(x)
y = f(x)
D
Trang 5/6 - Mã đề thi 541-544
Câu 37.
Xét các khẳng định sau
i)

2
2
12 12 12
, zz zz zz
ii)

2
12 1212 12
,zz zz zz zz
iii)
2
22 2
12
12 1212
1
2,
22
 
zz
zz zzzz
Số khẳng định đúng là
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 38. Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB=6cm, CD=2cm,
AD BC 13cm.
Quay hình thang ABCD xung quanh đường
thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A.
3
18 cm
B.
3
30 cm
C.
3
24 cm
D.

3
12 cm
Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0),B(5;0;0). Gọi (H) là tập hợp các điểm M
trong không gian thỏa mãn
MA.MB 0.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 4
B. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 4
C. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 2
D. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 2
Câu 40.
Cho khối chóp S.ABC có

SAB ABC ,
SAC ABC ,SA a,AB AC 2a,
BC 2a 2. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC bằng
A.
a
2
B.
a
2
C. a D.
a2
Câu 41. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính 1, cắt 3 trục
tọa độ tại
A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC bằng
A. 3 B. 1 C. 33 D.
3
2
Câu 42.
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
3232
()6() 6yxm xm m m nghịch biến trên
khoảng (
2;2)
A
. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A, B thay đổi trên mặt cầu
22 2
(1) 25xy z
thỏa mãn
6AB
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
22
OA OB là
A. 12 B. 6 C. 10 D. 24
Câu 44.
Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối 12 ra trường.
Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục. Biết
lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn?
A.
44
2 B.
44 44
23 C.
44
3 D.
44
6
Câu 45.
Hàm số
432
1y x ax bx đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S =
a + b là
A.
2 B. 0 C. – 2 D. – 1
Câu 46. Nếu hàm số
yf(x)
thỏa mãn

3
x
2
f'(x) x 1 2 2 log x x 0 thì
A. Trên khoảng
(0; )
hàm số
yf(x)
không có điểm cực trị nào
B. Trên khoảng
(0; )
hàm số
yf(x)
có điểm cực tiểu là x=1
Trang 6/6 - Mã đề thi 541-544
C. Trên khoảng
(0; )

hàm số
yf(x)
có điểm cực đại là x =1
D. Trên khoảng
(0; )

hàm số
yf(x)
có nhiều hơn 1 điểm cực trị
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z
thỏa mãn
zz12
.
z43i 22


Diện tích của hình phẳng
(H) là
A.
44
B.
88
C.
24
D.
84
Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;0;0),B(5;6;0). M là điểm thay đổi trên mặt cầu
222
S:x y z 1. Tập hợp các điểm M trên mặt cầu (S) thỏa mãn
22
3MA MB 48có bao nhiêu
phần tử?
A.
0
B. 1 C. 2 D.
3
Câu 49. Cho hàm số
yfx thỏa mãn
f( 2) 2,f(2) 2
và có bảng biến thiên như hình bên
Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn phương trình


ffx m
có nghiệm thuộc đoạn
1; 1
?
A.
1
B.
2
C. 3 D.
4
Câu 50. Cho hàm số
yf(x)
liên tục trên
.
Tập hợp các số thực m thỏa mãn
mm
00
f(x)dx f(m x)dx

là
A.

0; 
B.

;0
C.
\0
D.
......................... HẾT .........................
Trang 1/2 - Mã đề thi 541-544
ĐÁP ÁN THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 4 NĂM 2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
made
cautron
dapan
made
cautron
dapan
made
cautron
dapan
made
cautron
dapan
541
1
C
542
1
D
543
1
D
544
1
B
541
2
C
542
2
D
543
2
B
544
2
C
541
3
D
542
3
B
543
3
C
544
3
C
541
4
B
542
4
C
543
4
C
544
4
D
541
5
D
542
5
C
543
5
C
544
5
C
541
6
B
542
6
C
543
6
A
544
6
D
541
7
D
542
7
D
543
7
B
544
7
B
541
8
B
542
8
B
543
8
D
544
8
D
541
9
C
542
9
C
543
9
D
544
9
D
541
10
C
542
10
C
543
10
C
544
10
B
541
11
C
542
11
D
543
11
D
544
11
C
541
12
B
542
12
B
543
12
C
544
12
D
541
13
A
542
13
B
543
13
B
544
13
B
541
14
D
542
14
D
543
14
B
544
14
C
541
15
D
542
15
A
543
15
D
544
15
A
541
16
C
542
16
C
543
16
D
544
16
C
541
17
C
542
17
A
543
17
A
544
17
C
541
18
A
542
18
A
543
18
C
544
18
D
541
19
D
542
19
D
543
19
C
544
19
A
541
20
A
542
20
A
543
20
A
544
20
A
541
21
B
542
21
D
543
21
B
544
21
D
541
22
D
542
22
B
543
22
D
544
22
B
541
23
B
542
23
B
543
23
B
544
23
B
541
24
B
542
24
B
543
24
B
544
24
B
541
25
B
542
25
A
543
25
B
544
25
B
541
26
A
542
26
B
543
26
A
544
26
C
541
27
C
542
27
B
543
27
C
544
27
A
541
28
A
542
28
C
543
28
C
544
28
A
541
29
B
542
29
C
543
29
A
544
29
C
541
30
C
542
30
C
543
30
B
544
30
B
541
31
B
542
31
C
543
31
C
544
31
C
541
32
C
542
32
B
543
32
B
544
32
C
541
33
C
542
33
D
543
33
B
544
33
B
541
34
A
542
34
B
543
34
B
544
34
B
541
35
B
542
35
B
543
35
C
544
35
A
541
36
B
542
36
A
543
36
B
544
36
C
541
37
C
542
37
B
543
37
A
544
37
B
541
38
B
542
38
C
543
38
B
544
38
D
541
39
D
542
39
B
543
39
D
544
39
B
541
40
B
542
40
C
543
40
C
544
40
B
541
41
D
542
41
B
543
41
A
544
41
B
541
42
B
542
42
B
543
42
B
544
42
D
541
43
A
542
43
D
543
43
D
544
43
D
541
44
D
542
44
A
543
44
D
544
44
A
541
45
D
542
45
D
543
45
B
544
45
B
541
46
B
542
46
C
543
46
D
544
46
D
541
47
C
542
47
B
543
47
B
544
47
B
541
48
B
542
48
C
543
48
C
544
48
C
541
49
C
542
49
D
543
49
D
544
49
C
541
50
D
542
50
D
543
50
C
544
50
D
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 541
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C
11.C 12.B 13.A 14.D 15.D 16.C 17.C 18.A 19.D 20.A
21.B 22.D 23.B 24.B 25.B 26.A 27.C 28.A 29.B 30.C
31.B 32.C 33.C 34.A 35.B 36.B 37.C 38.B 39.D 40.B
41.D 42.B 43.A 44.D 45.D 46.B 47.C 48.B 49.C 50.D
Câu 1. [2D4-1.2-1] Nếu
a
,
b
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
1zi
thì
A.
0ab
. B.
ab i
. C.
1ab 
. D.
1ab
.
Lời giải
Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn C
Ta có
a
,
b
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
1zi
, suy ra
1a
,
1b 
.
Vậy
1ab 
.
Câu 2. [2D1-5.2-1] Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
2
y x x
. B.
4
y x x
. C.
42
y x x
. D.
32
y x x
.
Lời giải
Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn C
+) Hàm số
32
y x x
là hàm số bậc ba không có đồ thị dạng như hình vẽ nên loại D.
+) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm
1;2
.
Đồ thị của các hàm số
2
y x x
,
4
y x x
không đi qua điểm
1;2
nên loại A và B.
Đồ thị hàm số
42
y x x
đi qua điểm
1;2
nên nhận C.
Câu 3. [2D3-3.1-1] Cho các số thực
, ab
(
ab
). Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm là hàm số liên
tục trên thì
A.
d
b
a
f x x f b f a


. B.
d
b
a
f x x f a f b

.
C.
d
b
a
f x x f a f b


. D.
d
b
a
f x x f b f a

.
Lời giải
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019
TRƯỜ
NG CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4
MÔN: TOÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 541
Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn D
Ta có
d
b
b
a
a
f x x f x f b f a
.
Câu 4. [2D1-4.3-1] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
1
\
2



và có bảng biến thiên như hình
bên.
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
A.
11
,
22
xy
. B.
11
,
22
xy
. C.
11
,
22
xy
. D.
11
;
22
xy
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có:
+)
1
2
lim
x
y

, suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1
2
x
.
+)
1
lim
2
x
y


, suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
1
2
y 
.
Vậy đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
11
,
22
xy
.
Chú ý: Có thể suy ra đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
lần lượt là
11
,
22
xy
từ các giới hạn
1
2
lim
x
y

và
1
lim .
2
x
y


Câu 5. [2H2-2.3-1] Nếu khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2a
thì có
thể tích bằng
A.
3
2a
. B.
3
2 a
. C.
3
1
2
a
. D.
3
1
2
a
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần
Chọn D
Khối trụ có bán kính đáy là
2
a
r
và chiều cao
2ha
.
Thể tích khối trụ đã cho là
23
1
2
V r h a


.
Câu 6. [2D2-4.7-1] Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên?
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 541
A.
2
logyx
. B.
1
2
x
y



. C.
1
2
logyx
. D.
2
x
y
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần
Chọn B
Hàm số có bảng biến thiên đề cho có tập xác định
D
và nghịch biến trên .
+) Hàm số
2
logyx
và hàm số
1
2
logyx
có tập xác định là
0;
Loại A và C.
+) Hàm số
2
x
y
đồng biến trên
(cơ số lớn hơn 1)
Loại D.
+) Hàm số
1
2
x
y



nghịch biến trên
(cơ số nhỏ hơn 1)
Chọn B.
Câu 7. [2D1-1.3-1] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
+
∞
∞
1
0
0
1
x
y'
y
0
+
+
∞
∞
0
+
A.
1;
. B.
0;
. C.
0;1
. D.
3; 2
.
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
y f x
đồng biến trên các khoảng
;0
và
1; 
.
Ta có
3; 2 ;0 
nên hàm số đồng biến trên khoảng
3; 2
.
Câu 8. [2D3-1.2-1] Cho hàm số
y f x
liên tục trên và
có một nguyên hàm là hàm số
y F x
.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
22
df x x F x C
. B.
22
2 . dx f x x F x C
.
C.
22
.dx f x x F x C
. D.
22
. d 2x f x x xF x C
.
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy
Chọn B
Ta có
2 2 2
2 . 2 .F x C x F x x f x
. Do đó chọn B.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 541
Câu 9. [2D4-2.0-1] Số
9
có bao nhiêu căn bậc hai?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy
Chọn C
Căn bậc hai của một số thực
a
không âm là số thực
b
sao cho
2
.ba
Do đó số
9
có hai căn bậc hai là
3
và
3
.
Câu 10. [2H1-3.1-1] Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
có
3AA a
,
4AC a
,
5BD a
,
ABCD
là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ
.ABCD A B C D
bằng
A.
3
60a
. B.
3
20a
. C.
3
30a
. D.
3
27a
.
Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla
Chọn C
2
11
. .4 .5 10
22
ABCD
S AC BD a a a
.
23
. 'B'C'D'
'. 3 .10 30
ABCD A ABCD
V AA S a a a
.
Câu 11. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có ba đỉnh
;0;0Aa
,
0; ;0Bb
,
0;0;Cc
. Tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
là
A.
;;abc
. B.
;;abc
.
C.
;;
3 3 3
abc



. D.
;;
3 3 3
abc



.
Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla
Chọn C
Gọi
;;
G G G
G x y z
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Ta có:
33
y
33
z
33
A B C
G
A B C
G
A B C
G
xxx
a
x
yyy
b
zzz
c






;;
3 3 3
abc
G



.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 541
Câu 12. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, nếu
u
là véctơ chỉ phương của trục
Oy
thì
A.
u
cùng hướng với véctơ
0;1;0j
.
B.
u
cùng phương với véctơ
0;1;0j
.
C.
u
cùng hướng với véctơ
1;0;0i
.
D.
u
cùng phương với véctơ
1;0;0i
.
Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla
Chọn B
Trục
Oy
có một véctơ chỉ phương là
0;1;0j
.
Mà
u
cũng là véctơ chỉ phương của trục
Oy
nên
u
cùng phương với véctơ
j
.
Câu 13. [2H3-3.1-1] Trong không gian tọa độ
Oxyz
, nếu mặt phẳng
( ): 0P ax by cz d
chứa trục
Oz
thì
A.
22
0cd
. B.
22
0ab
. C.
22
0ac
. D.
22
0bc
.
Lời giải
Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc.
Chọn A
Cách 1:
Ta có
P
có một véctơ pháp tuyến là
;;n a b c
.
Oz
có một véctơ chỉ phương là
0;0;1 .k
P
chứa trục
Oz
0
0
Op
d
c
nk
.
Vậy
22
0cd
.
Cách 2:
P
chứa trục
Oz
khi và chỉ khi
P
đi qua hai điểm
0;0;0O
và
0;0;1A
0 0 0 0 0
.
0 0 1 0 0
a b c d c
a b c d d




Vậy
22
0cd
.
Câu 14. [1D2-4.3-2] Tổ
1
của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1
để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là
A.
4
15
. B.
6
25
. C.
1
9
. D.
8
15
.
Lời giải
Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc.
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu
2
10
nC
.
Gọi biến cố A: “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ để phân công trực nhật.”
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 541
Ta có
11
64
. 24n A C C
.
Vậy
24 8
45 15
nA
PA
n
.
Câu 15. [1D3-3.5-1] Nếu ba số thực
a
,
b
,
c
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì
A.
2a b c
. B.
2b c a
. C.
2
ac b
. D.
2a c b
.
Lời giải
Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc.
Chọn D
Gọi
d
là công sai của cấp số cộng. Ta có
2d b a c b a c b
.
Câu 16. [2D1-6.2-1] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình bên
Phương trình
fx m
có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
1;2m
B.
1;1m
C.
1;2m
D.
1;2m
Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn C
Phương trình
fx m
có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số
y f x
và
đường thẳng
ym
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
12m
.
Câu 17. [2D2-4.5-2] Cho hàm số
2
8
0,5
xx
y
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
0;4
. B.
0;8
. C.
9;10
. D.
;0
.
Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn C
Xét hàm số
2
8
0,5
xx
y
1
Tập xác định:
D
.
2
8
2 8 . 0,5 .ln 0,5
xx
yx

.
04yx
.
Bảng xét dấu đạo hàm:
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 541
Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số
1
nghịch biến trên khoảng
4;
.
Mà
9;10 4; 
, suy ra hàm số
1
nghịch biến trên khoảng
9;10
.
Câu 18. [2D4-3.1-1] Nếu
M
là điểm biểu diễn số phức
z a bi
,ab
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
thì khoảng cách từ
M
đến gốc tọa độ bằng
A.
22
ab
. B.
22
ab
. C.
ab
. D.
ab
.
Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn A
Vì
M
là điểm biểu diễn số phức
;z a bi a b
nên
;M a b
.
Do đó khoảng cách từ
M
đến gốc tọa độ là
22
OM a b
.
Câu 19. [2D3-1.3-1] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2 d 2 ln2
xx
xC


. B.
2 d 2 ln 2
xx
xC

.
C.
2
2d
ln2
x
x
xC

. D.
2
2d
ln2
x
x
xC
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm
Chọn D
Ta có
2
2 d 2 d
ln2
x
xx
x x C


.
Câu 20. [2D2-6.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình
0,5
log 2x
là
A.
1
0;
4



. B.
1
;
4




. C.
1
;
4




. D.
0,5
2;
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm
Chọn A
Ta có:
0,5
log 2x
2
0
0,5
x
x
1
0
4
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
1
0;
4



.
Câu 21. [2D1-1.1-2] Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số
()y f x
có đạo hàm dương với mọi
x
thuộc tập số
D
thì
12
f x f x
1
x
,
2
xD
,
12
xx
.
ii) Nếu hàm số
()y f x
có đạo hàm âm với mọi
x
thuộc tập số
D
thì
12
f x f x
1
x
,
2
xD
,
12
xx
.
iii) Nếu hàm số
()y f x
có đạo hàm dương với mọi
x
thuộc thì
12
f x f x
1
x
,
2
x
,
12
xx
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 541
iv) Nếu hàm số
()y f x
có đạo hàm âm với mọi
x
thuộc thì
12
f x f x
1
x
,
2
x
,
12
xx
.
Số khẳng định đúng là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn B
+) Xét hàm số
1
y f x
x
. Tập xác định:
;0 0;D  
.
Có
2
1
0fx
x

xD
.
Chọn
1
1x 
,
2
1x
thuộc
D
. Ta có
1
1fx
,
2
1fx 
.
Nhận thấy
12
xx
nhưng
12
f x f x
. Suy ra khẳng định i) sai.
+) Xét hàm số
1
y f x
x
. Tập xác định:
;0 0;D  
.
Có
2
1
0fx
x
xD
.
Chọn
1
1x 
,
2
1x
thuộc
D
. Ta có
1
1fx
,
2
1fx
.
Nhận thấy
12
xx
nhưng
12
f x f x
. Suy ra khẳng định ii) sai.
+) Nếu hàm số
()y f x
có đạo hàm dương với mọi
x
thuộc thì hàm số
y f x
đồng biến
trên . Suy ra khẳng định iii) đúng.
+) Nếu hàm số
()y f x
có đạo hàm âm với mọi
x
thuộc thì hàm số
y f x
nghịch biến
trên . Suy ra khẳng định iv) đúng.
Vậy có
2
khẳng định đúng.
Câu 22. [2D1-3.0-2] Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số
y f x
xác định trên
1;1
thì tồn tại
1;1

thỏa mãn
f x f
1;1x
.
ii) Nếu hàm số
y f x
xác định trên
1;1
thì tồn tại
1;1

thỏa mãn
f x f
1;1x
.
iii) Nếu hàm số
y f x
xác định trên
1;1
thỏa mãn
1 . 1 0ff
thì tồn tại
1;1

thỏa mãn
0.f
Số khẳng định đúng là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn D
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 541
*) Xét hàm số
1
khi 1 0
1
khi 0
2
1
khi 0 1

x
x
y f x x
x
x
.
Hàm số
y f x
xác định trên
1;1
và có đồ thị như hình vẽ
+) Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số
y f x
không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên
1;1
nên các khẳng định i) và ii) sai.
+)
11f
,
11f
. Ta thấy:
1 . 1 0ff
nhưng không tồn tại
1;1

để
0f
nên khẳng định iii) sai.
Vậy không có khẳng định nào đúng.
Câu 23. [2D2-6.2-1] Tập hợp các số thực
x
thỏa mãn
3
log 3.log 1
x
x
là
A.
0;
. B.
0;1 1;
. C.
\1
. D.
1; 
.
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh
Chọn B
Điều kiện:
0
1
x
x
*
.
Ta có
3
log 3.log 1
x
x
log 1
x
x
(luôn đúng
x
thỏa mãn
*
).
Vậy tập hợp các số thực
x
thỏa mãn đề là
0;1 1;
.
Câu 24. [2D3-3.2-2] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm
số
2
1
1
2
y x x
. Giá trị của biểu thức
2
2
1
df x x
bằng
A.
4
3
. B.
4
3
. C.
2
3
. D.
2
3
.
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh
Chọn B
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 541
Vì hàm số
2
1
1
2
y x x
là một nguyên hàm của hàm số
y f x
nên
2
1
1 1,
2
f x x x x x



. Suy ra
22
1f x x
.
Do đó
2
22
3
22
11
1
4
d 1 d
33
x
f x x x x x




.
Câu 25. [2D4-1.1-2] Nếu
z a bi
,ab
có số phức nghịch đảo
1
4
a bi
z
thì
A.
22
2ab
. B.
22
4ab
. C.
22
8ab
. D.
22
16ab
.
Lời giải
Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi
Chọn B
Ta có:
1
4
a bi
z
1
4
a bi
z

1
4
a bi
a bi

4a bi a bi
22
4ab
.
Câu 26. [2H1-3.9-2] Cho khối lăng trụ
. BCABC A

. Gọi
V
và
V
lần lượt là thể tích của khối lăng trụ
đã cho và khối tứ diện
ABB C

. Tỉ số
V
V
bằng
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
1
2
. D.
1
6
.
Lời giải
Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi
Chọn A
Ta có:
. . ' . .A BB C ABC A B C A A B C C ABC
V V V V
.
Mà
. . . '
1
.
3
A A B C C ABC ABC A B C
V V V

. Nên
. . '
1
.
3
A BB C ABC A B C
VV
.
Vậy
1
3
V
V
.
Câu 27. [2H2-3.1-1] Cho hình chóp đều
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAC
vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC
bằng
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 541
A.
2
a
. B.
a
. C.
2a
. D.
2a
.
Lời giải
Tác giả: LêHoa ; Fb:LêHoa
Chọn C
O
D
C
B
A
S
+) Gọi
O
là tâm hình vuông
.ABCD
Do
.S ABCD
là hình chóp đều nên ta có
SO ABCD
.
+) Hình vuông
ABCD
có cạnh
2a
22AC a
2
2
AC
OA OB OC a
(1).
+) Tam giác
SAC
vuông tại
S
, có
SO
là đường trung tuyến
2
2
AC
SO a
(2).
Từ (1) và (2) ta có
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SABC
.
Khi đó bán kính mặt cầu là
2Ra
.
Câu 28. [2H3-2.11-1] Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu tâm
;;I a b c
tiếp xúc với trục
Oy
có
phương trình là
A.
2 2 2
22
x a y b z c a c
. B.
2 2 2
22
x a y b z c a c
.
C.
2 2 2
2
x a y b z c b
. D.
2 2 2
2
x a y b z c b
.
Lời giải
Tác giả:Lê Hoa ; Fb:LeHoa
Chọn A
+) Gọi
S
là mặt cầu tâm
;;I a b c
, bán kính
R
cần lập.
+) Gọi
I
là hình chiếu vuông góc của
I
lên trục
Oy
0; ;0Ib
.
Khi đó
22
,d I Oy I I a c
.
+) Mặt cầu
S
tiếp xúc trục
Oy
,R d I Oy
22
R a c
.
Vậy phương trình mặt cầu
S
:
2 2 2
22
x a y b z c a c
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 541
Câu 29. [2H3-3.2-2] Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;3A
;
3;0;1B
. Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình tổng quát là
A.
40x y z
. B.
10x y z
. C.
20x y z
. D.
10x y z
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Huyền ; Fb:Huyen Nguyen
Chọn B
Gọi
I
là trung điểm đoạn thẳng
AB
2;1;2I
.
Ta có
2; 2; 2AB
AB
cùng phương với
1; 1; 1n
.
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
đi qua
2;1;2I
và nhận
n
làm vectơ
pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng
là:
10x y z
.
Câu 30. [2D1-4.6-2] Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3
sin
x
y
x
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Huyền ; Fb:Huyen Nguyen
Chọn C
Xét hàm số
2
3
sin
.
x
y
x
+ Tập xác định
\0D
.
+ Ta có
22
32
00
sin sin 1
lim lim .
xx
xx
x x x






.
Suy ra
0x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Lại có
2
3
3
sin
1
,0
x
x
x
x
.
Mà
3
1
lim 0
x
x

nên
2
3
sin
lim 0
x
x
x

. Tương tự ta cũng có
2
3
sin
lim 0
x
x
x

.
Suy ra
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có
2
đường tiệm cận.
Câu 31. [2D1-6.2-3] Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề 541
Số nghiệm của phương trình
2f f x 
là
A.
3
. B.
5
. C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có
2f f x 

2
.
1
fx
fx
+)
2fx
1
2
2
1
xx
xx

.
+)
3
4
5
2; 1
1 1;0
1;2
xx
f x x x
xx

.
Vậy phương trình đã cho có
5
nghiệm phân biệt.
Câu 32. [2D2-3.0-3] Cho tam giác
ABC
có
BC a
,
CA b
,
AB c
. Nếu
,,abc
theo thứ tự lập thành
một cấp số nhân thì
A.
2
lnsin .lnsin lnsinA C B
. B.
lnsin .lnsin 2lnsinA C B
.
C.
lnsin lnsin 2lnsinA C B
. D.
lnsin lnsin ln 2sinA C B
.
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực ; Fb: Võ Tự Lực
Chọn C
+) Áp dụng định lí
sin
trong tam giác
ABC
ta có
2 sin
2 sin
2 sin
a R A
b R B
c R C
.
+) Vì
,,A B C
là các góc trong tam giác nên
sin 0
sin 0
sin 0
A
B
C
.
+)
,,abc
theo thứ tự lập thành cấp số nhân
2
.a c b
2
2 sin . 2 sin 2 sinR A R C R B
2
sin .sinC sinAB
2
ln sin .sin ln sinA C B
lnsin lnsinC 2lnsinAB
.
Câu 33. [2D2-6.2-2] Có bao nhiêu số nguyên
x
nghiệm đúng bất phương trình
2
11
5
log 2 log 2
x
x

?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà
Chọn C
Xét bất phương trình
2
11
5
log 2 log 2
x
x

1
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 541
Điều kiện
0
1
x
x
*
.
Với điều kiện
*
bất phương trình
1
2
22
log log 5xx
22
log 2log 5xx
2
5
log
3
x
5
3
02x
hay
3
0 32x
.
Kết hợp với điều kiện
*
và
x
, ta được
2,3x
.
Vậy có
2
số nguyên
x
nghiệm đúng bất phương trình đã cho.
Câu 34. [2D1-2.1-2] Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực tiểu tại
0
xx
thì
0
0
0
0
fx
fx

.
ii) Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực đại tại
0
xx
thì
0
0
0
0
fx
fx

.
iii) Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm cấp hai trên và
0
0fx

thì hàm số không đạt cực
trị tại
0
xx
.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà
Chọn A
+) Xét hàm số
4
y f x x
có TXĐ:
;
3
4f x x
;
2
12f x x

.
Ta có
00f x x
và
0 khi 0
0 khi 0
f x x
f x x


nên hàm số
4
yx
đạt cực tiểu tại
0x
nhưng
00f

. Suy ra khẳng định i) và iii) là hai khẳng định sai.
+) Tương tự, xét hàm số
4
y f x x
có TXĐ:
;
3
4f x x

,
2
12f x x


.
Hàm số
4
y f x x
đạt cực đại tại
0x
nhưng
00f

nên khẳng định ii) là khẳng
định sai.
Vậy không có khẳng định đúng trong các khẳng định trên.
Câu 35 . [2D3-5.14-2] Một chất điểm chuyển động trên trục
Ox
với tốc độ thay đổi theo thời gian
/v f t m s
. Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục
Ox
từ thời điểm
1
t
đến thời
điểm
2
t
là
2
1
d
t
t
s f t t
. Biết rằng
30 5 /v t t m s
, quãng đường chất điểm đó đi được từ
thời điểm
1
1ts
đến thời điểm
2
2ts
bằng bao nhiêu mét?
A.
32,5m
. B.
22,5m
. C.
42,5m
. D.
52,5m
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan nguyen
Chọn B
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 541
Quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm
1
1ts
đến thời điểm
2
2ts
bằng
2
1
30 5 ds t t
2
2
1
5
30
2
tt




22,5m
.
Câu 36 . [2D3-5.10-2] Cho các hàm số
y f x
và
y g x
liên tục trên thỏa mãn
0f x g x
với
x
. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng
D
trong hình vẽ
xung quanh trục
Ox
được tính bởi công thức
A.
22
1
d
3
b
a
V f x g x x

. B.
22
d
b
a
V f x g x x

.
C.
22
d
b
a
V f x g x x
. D.
22
1
d
3
b
a
V f x g x x
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan nguyen
Chọn B
Gọi
1
V
là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục
hoành và các đường thẳng
xa
,
xb
,
ab
quay quanh trục
Ox
.
Ta có
2
1
( ) d
b
a
V f x x
.
Gọi
2
V
là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y g x
, trục
hoành và các đường thẳng
xa
,
xb
,
ab
quay quanh trục
Ox
.
Ta có
2
2
g( ) d
b
a
V x x
.
Do
0f x g x
với
;x a b
nên
12
VV
.
Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng
12
V V V
22
d
b
a
f x g x x

22
d
b
a
f x g x x

.
Câu 37. [2D4-1.6-3] Xét các khẳng định sau:
i)
2
2
1 2 1 2 1 2
,z z z z z z
.
ii)
2
1 2 1 2 1 2 1 2
.,z z z z z z z z
.
iii)
2
2 2 2
12
1 2 1 2 1 2
1
2,
22
zz
z z z z z z
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 541
Số khẳng định đúng là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen
Chọn C
i)
2
2
1 2 1 2 1 2
,z z z z z z
.
Cho
12
;0z i z
, ta có:
2
2
1 2 1 2
11z z z z
. Suy ra mệnh đề i) sai.
ii)
2
1 2 1 2 1 2 1 2
.,z z z z z z z z
.
Giả sử
12
,z z x yi x y
.
Ta có: +)
2
22
12
z z x y
.
+)
1 2 1 2
.z z z z
.x yi x yi
22
xy
.
2
1 2 1 2 1 2 1 2
.,z z z z z z z z
. Suy ra mệnh đề ii) đúng.
iii)
2
2 2 2
12
1 2 1 2 1 2
1
2,
22
zz
z z z z z z
.
Giả sử
12
, , , ,z x yi z a bi x y a b
.
12
,z z x a y b i
12
z z x a y b i
.
Ta có:
2
2
12
12
1
2
22
zz
zz

22
1 2 1 2
11
22
z z z z
2 2 2 2
1
2
x a y b x a y b


2 2 2 2
x y a b
22
12
zz
.
Suy ra mệnh đề iii) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Câu 38 . [2H2-1.3-3] Cho hình thang cân
ABCD
,
//AB CD
,
6AB cm
,
2CD cm
,
13AD BC cm
. Quay hình thang
ABCD
xung quanh đường thẳng
AB
ta được một khối
tròn xoay có thể tích là
A.
3
18 cm
. B.
3
30 cm
. C.
3
24 cm
. D.
3
12 cm
.
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen
Chọn B
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 541
Kẻ
,DH AB
CK AB
với
,H K AB
. Suy ra
2HK cm
.
Do
ABCD
là hình thang cân,
6AB cm
,
2CD cm
nên
2AH BK cm
.
Do
,ADH
BCK
vuông nên
13 4 3DH CK cm
.
Đoạn
DH
quay xung quanh
AB
tạo thành hình tròn
1
C
tâm
H
, bán kính
1
3R HD cm
.
Đoạn
CK
quay xung quanh
AB
tạo thành hình tròn
2
C
tâm
K
, bán kính
2
3R CK cm
.
Gọi
1
V
là thể tích khối nón đỉnh
A
, đáy là hình tròn
1
C
.
Gọi
2
V
là thể tích khối nón đỉnh
B
, đáy là hình tròn
2
C
.
Gọi
3
V
là thể tích khối trụ chiều cao
HK
và hai đáy là hai hình tròn
1
C
,
2
C
.
Ta có:
2 2 3
12
11
. . .3 .2 6
33
V V DH AH cm
.
2 2 3
3
. . .3 .2 18V DH HK cm
.
Khi hình thang
ABCD
quay xung quanh đường thẳng
AB
ta được một khối tròn xoay có thể
tích là:
3
1 2 3
6 6 12 30V V V V cm
.
Câu 39. [2H3-1.1-2] Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;0;0A
,
5;0;0B
. Gọi
H
là tập
hợp các điểm
M
trong không gian thỏa mãn
.0MAMB
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
H
là một đường tròn có bán kính bằng
4
.
B.
H
là một mặt cầu có bán kính bằng
4
.
C.
H
là một đường tròn có bán kính bằng
2
.
D.
H
là một mặt cầu có bán kính bằng
2
.
Lời giải
Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến
Chọn D
+ Gọi
I
là trung điểm
AB
3;0;0I
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 541
Ta có :
. 0 . 0MA MB MI IA MI IB
.0MI IA MI IA
22
0MI IA
22
11
. 5 1 2
22
MI IA MI AB
.
Suy ra tập hợp điểm
M
trong không gian là mặt cầu tâm
I
, bán kính bằng 2.
Vậy
H
là một mặt cầu có bán kính bằng
2
.
Câu 40. [1H3-5.7-3] Cho khối chóp
.S ABC
có
SAB ABC
,
SAC ABC
,
SA a
,
2AB AC a
,
22BC a
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
SM
và
AC
bằng
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
a
. D.
2a
.
Lời giải
Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến
Chọn B
+) Ta có
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SAB SAC SA

.
+)
2 2 2 2
8AB AC a BC ABC
vuông cân tại
A
.
+) Gọi
N
là trung điểm
AB
.
+)
AC MN
AC SMN
, , ,d AC SM d AC SMN d A SMN
.
+
AN MN
SA MN
SAN MN
SAN SMN
;
SAN SMN SN
.
+) Trong
SAN
, kẻ
,AH SN H SN
. Ta có
AH SMN
,d A SMN AH
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 541
+) Vì
SA AN a
SAN
vuông cân tại
A
. Do đó
11
.2
22
2
a
AH SN SA
.
Vậy
,
2
a
d AC SM
.
Câu 41. [2H3-3.13-3] Trong không gian tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
P
tiếp xúc với mặt cầu tâm O, bán
kính bằng 1, cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại
,,A B C
. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
OABC
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
33
. D.
3
2
.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn D
Giả sử
P
cắt 3 trục tọa độ
, , Ox Oy Oz
lần lượt tại
;0;0Aa
,
0; ;0Bb
,
0;0;Cc
,
0abc
.
Mặt phẳng
P
có phương trình
1
x y z
a b c
.
Mặt phẳng
P
tiếp xúc mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
, 1 1 1
1 1 1
d O P
abc
abc

.
Với
0, 0, 0abc
ta có:
2
33
22
2 2 2
1 1 1 1 1
3. 1 3. 27 3 3abc abc
abc
abc abc
3
62
OABC
abc
V
. Dấu
""
xảy ra khi và chỉ khi
, , 3; 3a b c
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
OABC
bằng
3
2
.
Câu 42. [2D1-1.5-3] Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
3 2 3 2
( ) 6( ) 6y x m x m m m
nghịch
biến trên khoảng
2;2
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn B
Xét hàm số
3 2 3 2
( ) 6( ) 6y x m x m m m
1
.
Ta có
2
' 3 12 3 4y x m x m x m x m
.
'0
4
xm
y
xm



.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 541
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số
1
nghịch biến trên khoảng
;4mm
.
Do đó hàm số
1
nghịch biến trên khoảng
2;2
22
2;2 ;4 2
2 4 2
mm
m m m
mm



.
Vậy có
1
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 43. [2H3-2.0-3] Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho 2 điểm
A
,
B
thay đổi trên mặt cầu
2
22
1 25x y z
thỏa mãn
6AB
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
22
OA OB
là
A.
12
. B.
6
. C.
10
. D.
24
.
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886
Chọn A
Cách 1:
Mặt cầu
S
:
2
22
1 25x y z
có tâm
0;0;1I
, bán kính
5R
.
Gọi
H
,
K
lần lượt là hình chiếu của
I
,
O
trên
AB
H
là trung điểm của
AB
.
Nếu
OA OB
thì
22
0OA OB
.
Nếu
0
90OA OB BHO
.
Ta có
22
OA OB
.OA OB OA OB
.2BA OH
2 .2 4 .BH OH HB HO
4 . .cos 4 .HB HO BHO HB HK
(
0
90BHO
K
thuộc tia
HB
)
4 . 12HB IO
, (
HK
là hình chiếu của
IO
trên
AB
).
Dấu
""
xảy ra khi véctơ
AB
cùng hướng với véctơ
IO
.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
22
OA OB
là
12
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 541
Cách 2: Trang Nguyễn Thị Thu
Mặt cầu
S
:
2
22
1 25x y z
có tâm
0;0;1I
, bán kính
5R
.
Ta có:
22
22
OA OB OI IA OI IB
2OI IA IB
, (vì
IA IB R
)
2 . 2. . .cos ,OI BA OI BA OI BA
2 . 12OI BA
.
Dấu “=” xảy ra khi hai véc tơ
,OI BA
cùng hướng.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
22
OA OB
là
12
.
Câu 44. [1D2-2.6-3] Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối
12 ra trường. Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí
không quá 2 tiết mục. Biết lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn?
A.
44
2
. B.
44 44
23
. C.
44
3
. D.
44
6
.
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886
Chọn D
Vì mỗi học sinh lớp 12A được đăng kí 1 hoặc 2 tiết mục trong số 3 tiết mục văn nghệ nên số
cách lựa chọn tiết mục văn nghệ của mỗi học sinh là:
12
33
6CC
.
Lớp 12A có 44 học sinh đều tham gia văn nghệ nên số cách để lớp lựa chọn là:
44
6
.
Câu 45. [2D1-3.3-3] Hàm số
4 3 2
1y x ax bx
đạt giá trị nhỏ nhất tại
0x
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
S a b
là
A.
2
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn D
Ta có
0,f x f x
4 3 2
0,x ax bx x
.
22
0,x x ax b x
2
0,x ax b x
.
0
2
40ab
2
4
a
b
.
Khi đó:
2
2
1 1 1,
42
aa
S a b a a



.
Dấu “
” xảy ra khi và chỉ khi
2
1
4
2
10
2
a
b
b
a
a



.
Vậy
min 1S 
, khi
2a 
,
1b
.
Câu 46. [2D2-7.1-2] Nếu hàm số
y f x
thỏa mãn
3
2
1 2 2 log
x
f x x x
,
0x
thì
A. Trên khoảng
0;
hàm số
y f x
không có điểm cực trị nào.
B. Trên khoảng
0;
hàm số
y f x
có điểm cực tiểu là
1x
.
C. Trên khoảng
0;
hàm số
y f x
có điểm cực đại là
1x
.
D. Trên khoảng
0;
hàm số
y f x
có nhiều hơn một điểm cực trị.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 541
Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn B
Trên khoảng
0;
, ta có:
3
2
0 1 2 2 log 0
x
f x x x
3
2
10
2 2 0 1
log 0
x
x
x
x

(nghiệm bội 5).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng
0;
hàm số
y f x
có điểm cực tiểu là
1x
.
Câu 47. [2D4-3.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, gọi
H
là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của
số phức
z
thỏa mãn
12
4 3 2 2
zz
zi

. Diện tích của hình phẳng
H
là
A.
44
. B.
88
. C.
24
. D.
84
.
Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm
Chọn C
x
y
D
6
O
A
B
I
3
4
M
Cách 1:
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
z x yi
là điểm
;M x y
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 541
Ta có
12
4 3 2 2
zz
zi

22
2 12
4 3 8
x
xy
22
6
6
4 3 8
x
x
xy

.
Hình phẳng
H
là hình tô đậm trên hình vẽ.
Ta có
22IA IB
,
2ID
và
22
2 2 4AB AD IA ID
, suy ra
2
AIB
.
Gọi
1
S
là diện tích hình quạt
AIB
. Ta có
2
1
1
2
4
SR


.
Diện tích tam giác
AIB
là
2
1
.4
2
S IA IB
.
Vậy diện tích hình phẳng
H
là
12
24
H
S S S
.
Cách 2:
Hình phẳng
H
được biểu thị là phần tô màu trên hình vẽ (kể cả bờ), là hình giới hạn bởi
đường tròn
C
có tâm
4;3I
, bán kính
22R
và đường thẳng
6x
.
Ta có
22
4 3 8xy
22
3 8 4yx
2
3 8 4yx
.
C
cắt đường thẳng
3y
tại 2 điểm có tọa độ
4 2 2;3
Gọi
0
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3 8 4yx
,
3y
,
6x
,
4 2 2x 
.
Ta có
4 2 2
2
0
6
2. 2. 8 4 d 2,2831
H
S S x x
. Vậy ta chọn
C
.
Câu 48. [2H3-1.1-3] Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;0;0)A
,
(5;6;0)B
và
M
là điểm
thay đổi trên mặt cầu
2 2 2
:1S x y z
. Tập hợp các điểm
M
trên mặt cầu
S
thỏa mãn
22
3 48MA MB
có bao nhiêu phần tử?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm
Chọn B
Cách 1:
+) Mặt cầu
2 2 2
:1S x y z
có tâm
0;0;0O
, bán kính
1R
.
+) Ta tìm điểm
;;I x y z
thỏa mãn
30IA IB
.
+) Có
1 ; ;IA x y z
,
5 ;6 ;IB x y z
.
+)
30IA IB
3 1 5 0
3 6 0
30
xx
yy
zz
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 541
4 8 0
4 6 0
40
x
y
z

2
3
2
0
x
y
z

3
2; ;0
2
I



. Suy ra
13
2
IA
,
3 13
2
IB
.
+) Do đó
22
22
3 48 3 48MA MB MA MB
22
3 48MI IA MI IB
2 2 2
4 3 2 3 48MI IA IB MI IA IB
2 2 2
4 3 48MI IA IB
3
2
MI
.
Ta thấy
5
2
OI
nên điểm
I
nằm ngoài mặt cầu
S
. Ta có
OI R MI OM MI
, suy ra có
một điểm
M
thuộc đoạn
OI
thỏa mãn đề bài (điểm
M
là giao điểm của đoạn thẳng
OI
và
mặt cầu
S
).
Cách 2: Nguyen Trang
Gọi
0 0 0
;;M x y z
thuộc mặt cầu
S
và thỏa mãn
22
3 48MA MB
.
Ta có:
22
3 48MA MB
2 2 2
2 2 2
0 0 0 0 0 0
3 1 5 6 48x y z x y z
2 2 2
0 0 0 0 0
4 4 4 16 12 16 0x y z x y
2 2 2
0 0 0 0 0
4 3 4 0x y z x y
.
Suy ra
M
thuộc mặt cầu
S
tâm
3
2; ;0
2
I



, bán kính
3
2
R
.
Mặt khác
M
thuộc mặt cầu
S
tâm
0;0;0O
, bán kính
1R
.
Ta thấy:
5
2
OI R R

mặt cầu
S
và
S
tiếp xúc ngoài nhau tại
M
Có duy nhất một điểm
M
thỏa mãn đề bài.
Câu 49. [2D1-1.11-3] Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
22f
,
22f
và có bảng biến thiên
như hình bên
Có bao nhiêu số tự nhiên
m
thỏa mãn bất phương trình
f f x m
có nghiệm thuộc đoạn
1;1
?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang
Chọn C
Xét bất phương trình
f f x m
1
.
Đặt
t f x
, với
1;1x
thì
2;2t 
.
Bất phương trình
1
trở thành
f t m
2
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 541
1
có nghiệm
x
thuộc đoạn
1;1
khi và chỉ khi
2
có nghiệm
t
thuộc đoạn
2;2
.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy
2
có nghiệm
2;2t 
khi và chỉ khi
2m
.
Mà
m
suy ra
0;1;2m
.
Vậy có 3 số tự nhiên
m
thỏa mãn đề bài.
Câu 50. [2D3-4.1-2] Cho hàm số
y f x
liên tục trên . Tập hợp các số thực
m
thỏa mãn
00
dd
mm
f x x f m x x

là
A.
0;
. B.
;0
. C.
\0
. D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang
Chọn D
Xét
0
d
m
I f m x x
.
Đặt
t m x
ddtx
. Đổi cận:
0x t m
;
0x m t
.
Suy ra:
0
0
dd
m
m
I f t t f t t

.
Vì tích phân không phụ thuộc biến số nên
0
d
m
I f x x
.
Vậy
00
d d ,
mm
f x x f m x x m

.
---------- STRONG TEAM TOAN VD VDC ----------
| 1/32
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 4 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi 541
Họ và tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh: ......................................
Câu 1. Nếu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  1 i thì A. ab  0 B. ab  i  C. ab  1  D. ab  1
Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên? A. 2 y  x  x B. 4 y  x  x C. 4 2 y  x  x D. 3 2 y  x  x
Câu 3. Cho các số thực a, b (ab b
A. f (x)dx  f '(b)  f '(a) 
B. f '(x)dx  f (a)  f(b)  a a b b
C. f (x)dx  f '(a)  f '(b) 
D. f '(x)dx  f(b)  f(a)  a a 1
Câu 4. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên    1 \ và có 2 x – 2 +
bảng biến thiên như hình bên.Đường tiệm cận đứng và đường y – –
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là y 1  + 1  1  1 1  1 A. x  , y  B. x  , y  2  2 2 2 2 – 2 1  1 1 1 C. x  , y  D. x  , y  2 2 2 2
Câu 5. Nếu một khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng 1 1 A. 3 2a B. 3 2 a  C. 3 a D. 3 a  2 2
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên? x  1 
A. y  log x B.
C. y  log x D. x y  2 2    2 1 2
Câu 7. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình x – 0 1 +
bên. Hàm số y  f (x) đồng biến trên khoảng y + 0 – 0 + A.  1
 ; B. 0; y 0 + C. 0;  1 D.  3;  2   – –1
Câu 8. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  có một nguyên hàm là hàm số y=F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.   2   2 f x dx F x   C B.   2   2 2xf x dx F x   C
Trang 1/6 - Mã đề thi 541-544
C.   2   2 xf x dx F x   C D.   2   2 xf x dx 2xF x   C
Câu 9. Số 9 có bao nhiêu căn bậc hai? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’=3a, AC=4a, BD=5a, ABCD là hình thoi.
Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng A. 3 60a B. 3 20a C. 3 30a D. 3 27a
Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Tọa
độ trọng tâm của tam giác ABC là  a b c   a  b  c   A. a;b;c B.  a;  b  ; c   C.  ; ;  D.  ; ;   3 3 3  3 3 3  
Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz, nếu u là véctơ chỉ phương của trục Oy thì    
A. u cùng hướng với véc tơ j0;1; 
0 B. u cùng phương với véc tơ j0;1;  0    
C. u cùng phương với véc tơ i1;0; 
0 D. u cùng phương với véc tơ k 0;0;  1
Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz, nếu mặt phẳng (P) : ax  by  cz  d  0 chứa trục Oz thì A. 2 2 c  d  0 B. 2 2 a  b  0 C. 2 2 a  c  0 D. 2 2 b  c  0
Câu 14. Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân
công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là 4 6 1 8 A. B. C. D. 15 25 9 15
Câu 15. Nếu ba số thực a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì A. a  b  2c
B. b  c  2a C. 2 ac  b
D. a  c  2b
Câu 16. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình bên x – 1 + y + 0 – y 2 –1 1
Phương trình f(x)  m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m  1  ;  2 B. m  1  ;  1 C. m 1;  2 D. m 1;  2
Câu 17. Cho hàm số    2x8x y 0,5
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 0;  4 B. 0;  8 C. 9;  10 D.   ;0 
Câu 18. Nếu M là điểm biểu diễn số phức z a bi a,b   trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì khoảng
cách từ M đến gốc tọa độ bằng A. 2 2 a b B. 2 2 a b
C. a b
D. a b
Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2x  2x dx ln 2  C B. 2x  2x dx  ln 2  C   x   x 2 x 2 x C. 2 dx   C D. 2 dx    C ln 2 ln 2
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 là 0,5  1   1   1  A. 0;   B. ;    C. ;    D.  0,5 2 ;   4   4   4 
Trang 2/6 - Mã đề thi 541-544
Câu 21. Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y  f (x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì f x  f x x  , x  D, x  x 1   2 1 2 1 2
ii) Nếu hàm số y  f (x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x  f x x  , x  D, x  x 1   2 1 2 1 2
iii) Nếu hàm số y  f (x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc  thì f x  f x x  , x  , x  x 1   2 1 2 1 2
iv) Nếu hàm số y  f (x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc  thì f x  f x x  , x  , x  x 1   2 1 2 1 2
Số khẳng định đúng là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 22. Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y f x xác định trên  1  ; 
1 thì tồn tại   1  ; 
1 thỏa mãn f x  f  x   1  ;  1
ii) Nếu hàm số y f x xác định trên  1  ;  1 thì tồn tại  1  ; 
1 thỏa mãn f x  f    x   1  ;  1
iii) Nếu hàm số y f x xác định trên  1  ;  1 thỏa mãn f   1 f  
1  0 thì tồn tại   1  ;  1 thỏa mãn f   0.
Số khẳng định đúng là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 23. Tập hợp các số thực x thỏa mãn log 3.log x  1 là x 3 A. 0; B. 0;  1  1; C.  \  1 D. 1;
Câu 24. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số 1 2 2
y x x 1. Giá trị của biểu thức 2 f (x )dx  bằng 2 1 4 4 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 a bi
Câu 25. Nếu z a bi a,b   có số phức nghịch đảo 1 z   thì 4 A. 2 2 a b  2 B. 2 2 a b  4 C. 2 2 a b  8 D. 2 2 a b  16
Câu 26. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ đã cho và V '
khối tứ diện ABB’C’. Tỉ số bằng V 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 2 6
Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAC vuông. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng a A. B. a C. a 2 D. 2a 2
Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(a; b;c) tiếp xúc với trục Oy có phương trình là
A.   2    2    2 2 2 x a y b z c  a  c
B.   2    2    2 2 2 x a y b z c  a  c
C.   2    2    2 2 x a y b z c  b
D.   2    2    2 2 x a y b z c  b
Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(3;0;1).Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình tổng quát là
A. x  y  z  4  0
B. x  y  z 1  0
C. x  y  z  2  0
D. x  y  z 1  0 2 sin
Câu 30. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  x y là 3 x
Trang 3/6 - Mã đề thi 541-544 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 31. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm phân biệt của phương trình f f(x)  2  là A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 32. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì A.   2 ln sin A.ln sin C ln sin B
B. ln sin A.ln sin C  2ln sin B
C. ln sin A  ln sin C  2 ln sin B
D. ln sin A  ln sin C  ln 2sin  B 1 1
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình   5? log 2 log 2 2 x x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 34. Xét các khẳng định sau f '(x )  0
i)Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực tiểu tại x  x thì  0 0 f '(x )  0 0 f '(x )  0
ii)Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực đại tại x  x thì  0 0 f '(x )  0 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên  và f '(x )  0 thì hàm số không đạt cực trị tại x  x 0 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 35. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian v = f(t) (m/s). t2
Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là s  f  tdt. 1 t
Biết rằng v(t) = 30 – 5t (m/s), quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm
t2 = 2s bằng bao nhiêu mét? A. 32,5m. B. 22,5m. C. 42,5m. D. 52,5m.
Câu 36. Cho các hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên  thỏa mãn f(x) > g(x) > 0 với mọi số thực x.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung quanh trục Ox được tính bởi công thức b A. 1
V   f (x)2  g(x)2 dx. 3  y a y = f(x) b
B. V   f (x)2  g(x)2 dx.  D a y = g(x) b
C. V  f (x)2  g(x)2 dx.  O a b x a b D. 1 V 
f (x)2  g(x)2 dx. 3 a
Trang 4/6 - Mã đề thi 541-544
Câu 37.Xét các khẳng định sau i) 2 z z
 z z 2 z , z  1 2 1 2 1 2 ii) 2 z zz z z z z  , z  1 2  1 2 1 2 1 2 2 z z 1 iii) 2 2 2 1 2 z z  2
z z z , z  1 2 1 2 1 2 2 2
Số khẳng định đúng là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 38. Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB=6cm, CD=2cm,
AD  BC  13cm. Quay hình thang ABCD xung quanh đường
thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là A.  3 18 cm  B.  3 30 cm  C.  3 24 cm  D.  3 12 cm 
Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(5;0;0). Gọi (H) là tập hợp các điểm M  
trong không gian thỏa mãn MA.MB  0.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 4
B. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 4
C. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 2
D. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 2
Câu 40. Cho khối chóp S.ABC có SA  B  AB  C , SA  C  AB 
C ,SA  a, AB  AC  2a,
BC  2a 2. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC bằng a a A. B. C. a D. a 2 2 2
Câu 41. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính 1, cắt 3 trục
tọa độ tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC bằng 3 A. 3 B. 1 C. 3 3 D. 2
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2 3 2
y  (x m)  6(x m)  m  6m nghịch biến trên khoảng (  2;2) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A, B thay đổi trên mặt cầu 2 2 2
x y  (z 1)  25
thỏa mãn AB  6 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 OA OB là A. 12 B. 6
C. 10 D. 24
Câu 44. Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối 12 ra trường.
Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục. Biết
lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn? A. 44 2 B. 44 44 2  3 C. 44 3 D. 44 6 Câu 45. Hàm số 4 3 2
y x ax bx 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là A. 2 B. 0
C. – 2 D. – 1
Câu 46. Nếu hàm số y  f (x) thỏa mãn f '(x)  x  3 1  x 2   2 log x x   0 thì 2 A. Trên khoảng (0; )
 hàm số y  f(x) không có điểm cực trị nào B. Trên khoảng (0; )
 hàm số y  f(x) có điểm cực tiểu là x=1
Trang 5/6 - Mã đề thi 541-544 C. Trên khoảng (0; )
 hàm số y  f(x) có điểm cực đại là x =1 D. Trên khoảng (0; )
 hàm số y  f(x) có nhiều hơn 1 điểm cực trị
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z z  z 12 thỏa mãn
. Diện tích của hình phẳng (H) là z  4  3i  2 2  A. 4  4
B. 8  8 C. 2  4 D. 8  4
Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;0;0), B(5;6;0). M là điểm thay đổi trên mặt cầu   2 2 2
S : x  y  z  1. Tập hợp các điểm M trên mặt cầu (S) thỏa mãn 2 2
3MA  MB  48 có bao nhiêu phần tử? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 49. Cho hàm số y  f x thỏa mãn f( 2  )  2
 ,f(2)  2 và có bảng biến thiên như hình bên
Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn phương trình f  f
 x  m có nghiệm thuộc đoạn  1  ;  1 ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 50. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên .
 Tập hợp các số thực m thỏa mãn m m f (x)dx  f (m  x)dx   là 0 0 A. 0; B.   ;0  C.  \  0 D.
......................... HẾT .........................
Trang 6/6 - Mã đề thi 541-544
ĐÁP ÁN THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 4 NĂM 2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
made cautron dapan made cautron dapan made cautron dapan made cautron dapan 541 1 C 542 1 D 543 1 D 544 1 B 541 2 C 542 2 D 543 2 B 544 2 C 541 3 D 542 3 B 543 3 C 544 3 C 541 4 B 542 4 C 543 4 C 544 4 D 541 5 D 542 5 C 543 5 C 544 5 C 541 6 B 542 6 C 543 6 A 544 6 D 541 7 D 542 7 D 543 7 B 544 7 B 541 8 B 542 8 B 543 8 D 544 8 D 541 9 C 542 9 C 543 9 D 544 9 D 541 10 C 542 10 C 543 10 C 544 10 B 541 11 C 542 11 D 543 11 D 544 11 C 541 12 B 542 12 B 543 12 C 544 12 D 541 13 A 542 13 B 543 13 B 544 13 B 541 14 D 542 14 D 543 14 B 544 14 C 541 15 D 542 15 A 543 15 D 544 15 A 541 16 C 542 16 C 543 16 D 544 16 C 541 17 C 542 17 A 543 17 A 544 17 C 541 18 A 542 18 A 543 18 C 544 18 D 541 19 D 542 19 D 543 19 C 544 19 A 541 20 A 542 20 A 543 20 A 544 20 A 541 21 B 542 21 D 543 21 B 544 21 D 541 22 D 542 22 B 543 22 D 544 22 B 541 23 B 542 23 B 543 23 B 544 23 B 541 24 B 542 24 B 543 24 B 544 24 B 541 25 B 542 25 A 543 25 B 544 25 B 541 26 A 542 26 B 543 26 A 544 26 C 541 27 C 542 27 B 543 27 C 544 27 A 541 28 A 542 28 C 543 28 C 544 28 A 541 29 B 542 29 C 543 29 A 544 29 C 541 30 C 542 30 C 543 30 B 544 30 B 541 31 B 542 31 C 543 31 C 544 31 C 541 32 C 542 32 B 543 32 B 544 32 C 541 33 C 542 33 D 543 33 B 544 33 B 541 34 A 542 34 B 543 34 B 544 34 B 541 35 B 542 35 B 543 35 C 544 35 A 541 36 B 542 36 A 543 36 B 544 36 C 541 37 C 542 37 B 543 37 A 544 37 B 541 38 B 542 38 C 543 38 B 544 38 D 541 39 D 542 39 B 543 39 D 544 39 B 541 40 B 542 40 C 543 40 C 544 40 B 541 41 D 542 41 B 543 41 A 544 41 B 541 42 B 542 42 B 543 42 B 544 42 D 541 43 A 542 43 D 543 43 D 544 43 D 541 44 D 542 44 A 543 44 D 544 44 A 541 45 D 542 45 D 543 45 B 544 45 B 541 46 B 542 46 C 543 46 D 544 46 D 541 47 C 542 47 B 543 47 B 544 47 B 541 48 B 542 48 C 543 48 C 544 48 C 541 49 C 542 49 D 543 49 D 544 49 C 541 50 D 542 50 D 543 50 C 544 50 D
Trang 1/2 - Mã đề thi 541-544
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019
TRƯỜNG CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 MÔN: TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 13.A 14.D 15.D 16.C 17.C 18.A 19.D 20.A 21.B 22.D 23.B 24.B 25.B 26.A 27.C 28.A 29.B 30.C 31.B 32.C 33.C 34.A 35.B 36.B 37.C 38.B 39.D 40.B 41.D 42.B 43.A 44.D 45.D 46.B 47.C 48.B 49.C 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
[2D4-1.2-1] Nếu a ,  
b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 i thì A. ab  0 .
B. ab i  . C. ab  1  . D. ab  1 . Lời giải
Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn C Ta có a ,   
b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z
1 i , suy ra a  1 , b  1. Vậy ab  1  . Câu 2.
[2D1-5.2-1] Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên? A. 2
y x x . B. 4
y x x . C. 4 2
y x x . D. 3 2
y x x . Lời giải
Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn C +) Hàm số 3 2
y x x là hàm số bậc ba không có đồ thị dạng như hình vẽ nên loại D.
+) Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 2 .
Đồ thị của các hàm số 2
y x x , 4
y x x không đi qua điểm 1; 2 nên loại A và B. Đồ thị hàm số 4 2
y x x đi qua điểm 1; 2 nên nhận C. Câu 3.
[2D3-3.1-1] Cho các số thực a, b ( a b ). Nếu hàm số y f x có đạo hàm là hàm số liên tục trên thì b b A. f
 xdx f b f a. B. f
 xdx f a f b . a a b b C. f
 xdx f a f b. D. f
 xdx f b f a . a a Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn D b b Ta có f
 xdx f x  f b f a. a a 1  Câu 4.
[2D1-4.3-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
\   và có bảng biến thiên như hình 2 bên.
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là 1 1 1 1 1 1 1 1
A. x   , y   . B. x  , y   .
C. x   , y  . D. x  ; y  . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có: 1
+) lim y   , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  .  1 2 x 2 1 1
+) lim y   , suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y   . x 2 2
Vậy đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là 1 1 x  , y   . 2 2
Chú ý: Có thể suy ra đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho 1 1 1 lần lượt là x  , y  
từ các giới hạn lim y   và lim y   . 2 2  1 x 2 x 2 Câu 5.
[2H2-2.3-1] Nếu khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng 1 1 A. 3 2a . B. 3 2 a . C. 3 a . D. 3  a . 2 2 Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn D a
Khối trụ có bán kính đáy là r
và chiều cao h  2a . 2 1
Thể tích khối trụ đã cho là 2 3
V   r h  a . 2 Câu 6.
[2D2-4.7-1] Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 x  1 
A. y  log x .
B. y    .
C. y  log x . D. 2x y  . 2  2  1 2 Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn B
Hàm số có bảng biến thiên đề cho có tập xác định D  và nghịch biến trên .
+) Hàm số y  log x và hàm số y  log x có tập xác định là 0;   Loại A và C. 2 1 2 +) Hàm số 2x y  đồng biến trên
(cơ số lớn hơn 1)  Loại D. x  1 
+) Hàm số y    nghịch biến trên 
(cơ số nhỏ hơn 1)  Chọn B. 2  Câu 7.
[2D1-1.3-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng x ∞ 0 1 + ∞ y' + 0 0 + + ∞ 0 y ∞ 1
A. 1;   . B. 0;   . C. 0;  1 . D. 3;  2 . Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đồng biến trên các khoảng  ;0 và 1;   .
Ta có 3;  2  ;0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 3;  2 . Câu 8.
[2D3-1.2-1] Cho hàm số y f x liên tục trên
và có một nguyên hàm là hàm số y F x .
Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. f
  2xx F  2 d x   C . B. x f
 2xx F  2 2 . d x   C . C. x f
  2xx F  2 . d x   C . D. x f
  2xx xF  2 . d 2 x   C . Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy Chọn B  Ta có F  2
x   C  x F 2
x   x f  2 2 . 2 .
x  . Do đó chọn B.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Câu 9.
[2D4-2.0-1] Số 9 có bao nhiêu căn bậc hai? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb:Vũ Thị Thúy Chọn C
Căn bậc hai của một số thực a không âm là số thực b sao cho 2 b  . a
Do đó số 9 có hai căn bậc hai là 3 và 3  .
Câu 10. [2H1-3.1-1] Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A BCD
  có AA  3a , AC  4a , BD  5a ,
ABCD là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ ABC . D A BCD   bằng A. 3 60a . B. 3 20a . C. 3 30a . D. 3 27a . Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla Chọn C 1 1 2 S
AC.BD  .4 .
a 5a  10a . ABCD 2 2 2 3 VAA'.S  3 .
a 10a  30a . ABCD.A'B'C'D' ABCD
Câu 11. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ;
a 0; 0 , B 0; ;
b 0 , C 0;0;c . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. a; ; b c .
B. a;  ; b c .  a b c
 a b c C. ; ;   . D. ; ;   .  3 3 3   3 3 3  Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla Chọn C
Gọi G x ; y ; z
là trọng tâm tam giác ABC . G G G  
x x x a A B C x    G 3 3  
y y y ba b c  Ta có: y A B C    G ; ; . G   3 3   3 3 3  
z z z c z A B C    G  3 3
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Câu 12. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , nếu u là véctơ chỉ phương của trục Oy thì
A. u cùng hướng với véctơ j  0;1;0 .
B. u cùng phương với véctơ j  0;1;0 .
C. u cùng hướng với véctơ i  1;0;0 .
D. u cùng phương với véctơ i  1;0;0 . Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla Chọn B
Trục Oy có một véctơ chỉ phương là j  0;1;0 .
Mà u cũng là véctơ chỉ phương của trục Oy nên u cùng phương với véctơ j .
Câu 13. [2H3-3.1-1] Trong không gian tọa độ Oxyz , nếu mặt phẳng ( )
P : ax by cz d  0 chứa trục Oz thì A. 2 2 c d  0 . B. 2 2 a b  0 . C. 2 2 a c  0 . D. 2 2 b c  0 . Lời giải
Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc. Chọn A Cách 1:
Ta có  P có một véctơ pháp tuyến là n  a; ; b c .
Oz có một véctơ chỉ phương là k  0;0;  1 . O     p  d  0
P chứa trục Oz     .   c  0 n k Vậy 2 2 c d  0 . Cách 2:
P chứa trục Oz khi và chỉ khi P đi qua hai điểm O0;0;0 và A0;0;  1 0
a  0b  0c d  0 c   0     . 0
a  0b 1c d  0 d  0 Vậy 2 2 c d  0 .
Câu 14. [1D2-4.3-2] Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1
để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là 4 6 1 8 A. . B. . C. . D. . 15 25 9 15 Lời giải
Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc. Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu n  2  C . 10
Gọi biến cố A: “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ để phân công trực nhật.”
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Ta có n A 1 1
C .C  24 . 6 4 n A 24 8 Vậy P A      . n  45 15
Câu 15. [1D3-3.5-1] Nếu ba số thực a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì
A. a b  2c .
B. b c  2a . C. 2 ac b .
D. a c  2b . Lời giải
Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc. Chọn D
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Ta có d b a c b a c  2b .
Câu 16. [2D1-6.2-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như hình bên
Phương trình f x  m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m   1  ;2
B. m  1;  1
C. m  1; 2
D. m 1; 2 Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn C
Phương trình f x  m
có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x và
đường thẳng y m cắt nhau tại hai điểm phân biệt  1  m  2 . x x
Câu 17. [2D2-4.5-2] Cho hàm số y    2 8 0,5
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 0;  4 . B. 0;  8 . C. 9;1  0 . D.  ;   0 . Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn C x x
Xét hàm số y    2 8 0,5  1
Tập xác định: D  .  
  x     2x 8x y 2 8 . 0,5 .ln 0,5 .
y  0  x  4 .
Bảng xét dấu đạo hàm:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số  
1 nghịch biến trên khoảng 4;  . Mà 9;1  0  4;    , suy ra hàm số  
1 nghịch biến trên khoảng 9;1  0 .
Câu 18. [2D4-3.1-1] Nếu M là điểm biểu diễn số phức z a bi a,b   trong mặt phẳng tọa độ
Oxy thì khoảng cách từ M đến gốc tọa độ bằng A. 2 2 a b . B. 2 2 a b .
C. a b .
D. a b . Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn A
Vì M là điểm biểu diễn số phức z a bi a;b   nên M  ; a b .
Do đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là 2 2 OM a b .
Câu 19. [2D3-1.3-1] Khẳng định nào sau đây là đúng? A.
2x d  2x x ln 2  C  . B.
2x d  2x x  ln 2  C  .  x   x 2 x 2 x C. 2 dx   C  . D. 2 dx    C  . ln 2 ln 2 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn Dx Ta có  xx x     x 2 2 d 2 d    C . ln 2
Câu 20. [2D2-6.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 là 0,5  1   1   1  A. 0;   . B. ;    . C. ;    . D.  0,5 2 ;  .  4   4   4  Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn A x  0  1 Ta có: log x  2    0  x  . 0,5 x   0,52 4  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 0;   .  4 
Câu 21. [2D1-1.1-2] Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì f x f x 1   2 
x , x D , x x . 1 2 1 2
ii) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x f x 1   2 
x , x D , x x . 1 2 1 2
iii) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc
thì f x f x 1   2 
x , x  , x x . 1 2 1 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
iv) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc
thì f x f xx , x  , 1   2  1 2 x x . 1 2
Số khẳng định đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn B +) Xét hàm số    1 y f x  
. Tập xác định: D   ;
 0 0; . x 1
Có f  x 
 0  x D . 2 x Chọn x  1
 , x 1 thuộc D . Ta có f x 1, f x  1. 2  1  1 2
Nhận thấy x x nhưng f x f x . Suy ra khẳng định i) sai. 1   2  1 2 +) Xét hàm số y f x 1 
 . Tập xác định: D   ;
 0 0; . x 1
Có f  x  
 0  x D . 2 x Chọn x  1
 , x 1 thuộc D . Ta có f x  1, f x 1. 2  1  1 2
Nhận thấy x x nhưng f x f x . Suy ra khẳng định ii) sai. 1   2  1 2
+) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc
thì hàm số y f x đồng biến trên
. Suy ra khẳng định iii) đúng.
+) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc
thì hàm số y f x nghịch biến trên
. Suy ra khẳng định iv) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Câu 22. [2D1-3.0-2] Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y f x xác định trên 1; 
1 thì tồn tại  1; 
1 thỏa mãn f x  f   x  1;  1 .
ii) Nếu hàm số y f x xác định trên 1; 
1 thì tồn tại  1; 
1 thỏa mãn f x  f   x  1;  1 .
iii) Nếu hàm số y f x xác định trên 1; 
1 thỏa mãn f   1 . f  
1  0 thì tồn tại   1  ;  1
thỏa mãn f    0.
Số khẳng định đúng là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 14 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
1 khi 1 x  0   x 1
*) Xét hàm số y f x   khi x  0 . 2  1 khi 0  x 1 x
Hàm số y f x xác định trên 1; 
1 và có đồ thị như hình vẽ
+) Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y f x không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên
1; 1 nên các khẳng định i) và ii) sai. +) f   1  1, f  
1  1. Ta thấy: f   1 . f  
1  0 nhưng không tồn tại   1  ; 
1 để f    0
nên khẳng định iii) sai.
Vậy không có khẳng định nào đúng.
Câu 23. [2D2-6.2-1] Tập hợp các số thực x thỏa mãn log 3.log x  1 là x 3 A. 0;   . B. 0;  1  1;   . C. \   1 . D. 1;   . Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn Bx  0 Điều kiện:  * . x  1
Ta có log 3.log x  1  log x  1 (luôn đúng x  thỏa mãn * ). x 3 x
Vậy tập hợp các số thực x thỏa mãn đề là 0;  1  1;   .
Câu 24. [2D3-3.2-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và có một nguyên hàm là hàm 1 2 số 2 y
x x  1 . Giá trị của biểu thức f  2 x dx  bằng 2 1 4 4 2 2 A.  . B. . C.  . D. . 3 3 3 3 Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 1 Vì hàm số 2 y
x x  1 là một nguyên hàm của hàm số y f x nên 2    f x 1 2  x x 1  x 1, x     . Suy ra f  2 x  2  x 1.  2  2 2 2 3   Do đó f   x 4 2
x dx    2 x   1 dx   x    .  3  3 1 1 1 a bi
Câu 25. [2D4-1.1-2] Nếu z a bi a,b   có số phức nghịch đảo 1 z   thì 4 A. 2 2 a b  2 . B. 2 2 a b  4 . C. 2 2 a b  8 . D. 2 2
a b  16 . Lời giải
Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi Chọn B a bi a bi a bi Ta có: 1 z   1   1  
 a bia bi  4 2 2
a b  4. 4 z 4 a bi 4
Câu 26. [2H1-3.9-2] Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của khối lăng trụ  đã cho và khố V i tứ diện ABB C   . Tỉ số bằng V 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 6 Lời giải
Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi Chọn A Ta có: V      V   V    V . . A BB C ABC.A'B C . A A B C C .  ABC 1 1 Mà V       V  .V . Nên V   .V . . A A B C C .ABC ABC. A'     3 B C . A BB C ABC.A' 3 B C V  1 Vậy  . V 3
Câu 27. [2H2-3.1-1] Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAC
vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 16 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 a A. . B. a . C. a 2 . D. 2a . 2 Lời giải
Tác giả: LêHoa ; Fb:LêHoa Chọn C S A D O B C
+) Gọi O là tâm hình vuông ABC .
D Do S.ABCD là hình chóp đều nên ta có SO   ABCD . AC
+) Hình vuông ABCD có cạnh 2a AC  2 2a OA OB OC   a 2 (1). 2 AC
+) Tam giác SAC vuông tại S , có SO là đường trung tuyến  SO   a 2 (2). 2
Từ (1) và (2) ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó bán kính mặt cầu là R a 2 .
Câu 28. [2H3-2.11-1] Trong không gian O xyz , mặt cầu tâm I a;b;c  tiếp xúc với trục Oy có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.            2 2 x a y b z c
a c . B.            2 2 x a y b z ca c . 2 2 2 2 2 2
C.            2 x a y b z cb .
D.            2 x a y b z cb . Lời giải
Tác giả:Lê Hoa ; Fb:LeHoa Chọn A
+) Gọi  S  là mặt cầu tâm I a;b;c  , bán kính R cần lập.
+) Gọi I  là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy I  0;b;0  .
Khi đó d I Oy 2 2 ,
I I  a c .
+) Mặt cầu S tiếp xúc trục Oy R d I ,Oy 2 2
R a c . 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu  S  :            2 2 x a y b z c  a  c .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 17 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Câu 29. [2H3-3.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 ; B 3;0;  1 . Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là
A. x y z  4  0 .
B. x y z 1  0 .
C. x y z  2  0 .
D. x y z 1  0 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Huyền ; Fb:Huyen Nguyen Chọn B
Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB I 2;1; 2 . Ta có AB  2; 2
 ;2  AB cùng phương với n  1; 1  ;  1 .
  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB    đi qua I 2;1;2 và nhận n làm vectơ
pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng   là: x y z 1  0 . Câu 30.
[2D1-4.6-2] Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 sin  x y là 3 x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Huyền ; Fb:Huyen Nguyen Chọn C 2 sin x
Xét hàm số y  . 3 x
+ Tập xác định D  \   0 . 2 2 sin x  sin x 1  + Ta có lim  lim  .    .  3  2 x0 x0 xx x
Suy ra x  0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. sin  2 x  1 + Lại có  , x   0. 3 3 x x sin  2 x  sin  2 x  1 Mà lim  0 nên lim
 0 . Tương tự ta cũng có lim  0 . 3 x 3 3 x x x x x
Suy ra y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 31. [2D1-6.2-3] Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình bên.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Số nghiệm của phương trình f f x  2  là A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 9 . Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực Chọn B
f x  2
Dựa vào đồ thị ta có f f x  2    .
 f x  1 x x  2 
+) f x  2  1  . x x  1  2 x x  2  ; 1  3   
+) f x  1
  x x  1  ;0 . 4  
x x  1;2  5  
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 32. [2D2-3.0-3] Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c . Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì A. A C   B2 ln sin .ln sin ln sin . B. ln sin .
A ln sin C  2 ln sin B .
C. ln sin A  ln sin C  2ln sin B .
D. ln sin A  ln sin C  ln 2sin B . Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực ; Fb: Võ Tự Lực Chọn C
a  2R sin A
+) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có b
  2R sin B .
c  2RsinC  s  in A  0  +) Vì ,
A B, C là các góc trong tam giác nên s  in B  0 . sinC  0 
+) a, b, ca c   R A R C
theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2 . b      R B2 2 sin . 2 sin 2 sin  A   B2 sin .sinC sin   A C    B2 ln sin .sin ln sin
 ln sin A ln sinC  2ln sin B . 1 1
Câu 33. [2D2-6.2-2] Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình   5? log 2 log 2 2 x x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà Chọn C 1 1 Xét bất phương trình   5   1 . log 2 log 2 2 x x
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 x  0 Điều kiện  * . x  1
Với điều kiện * bất phương trình   1 2
 log x  log x  5  log x  2log x  5 2 2 2 2 5 5  log x  3  0  x  2 hay 3 0  x  32 . 2 3
Kết hợp với điều kiện * và x  , ta được x 2,  3 .
Vậy có 2 số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình đã cho.
Câu 34. [2D1-2.1-2] Xét các khẳng định sau  f    x  0 0 
i) Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên
và đạt cực tiểu tại x x thì  . 0  f   x  0 0   f    x  0 0 
ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên
và đạt cực đại tại x x thì  . 0  f   x  0 0 
iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên
và f  x  0 thì hàm số không đạt cực 0 
trị tại x x . 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà Chọn A +) Xét hàm số    4 y
f x x có TXĐ: ; f  x 3
 4x ; f  x 2  12x .  f
  x  0 khi x  0
Ta có f  x  0  x  0 và  nên hàm số 4
y x đạt cực tiểu tại x  0  f
  x  0 khi x  0
nhưng f 0  0 . Suy ra khẳng định i) và iii) là hai khẳng định sai.
+) Tương tự, xét hàm số    4 y
f x  x có TXĐ: ; f  x 3  4
x , f  x 2  12x . Hàm số    4 y
f x  x đạt cực đại tại x  0 nhưng f 0  0 nên khẳng định ii) là khẳng định sai.
Vậy không có khẳng định đúng trong các khẳng định trên.
Câu 35 . [2D3-5.14-2] Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian
v f t  m / s . Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t đến thời 1 t2
điểm t là s f
 t dt . Biết rằng vt  305tm / s, quãng đường chất điểm đó đi được từ 2 1 t
thời điểm t  1s đến thời điểm t  2 s bằng bao nhiêu mét? 1 2 A. 32, 5 m . B. 22, 5 m . C. 42, 5 m . D. 52, 5 m . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan nguyen Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 20 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t 1s đến thời điểm t  2 s bằng 1 2 2 2  5 
s  30 5t dt 2  30t t    22,5m .  2  1 1
Câu 36 . [2D3-5.10-2] Cho các hàm số y f x và y g x liên tục trên thỏa mãn
f x  g x  0 với x
  . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ
xung quanh trục Ox được tính bởi công thức 1 b b 2 2 2 2 A. V
  f x  
gx dx .
B. V    f x  
gx dx . 3 a a b b 2 2 1 2 2 C. V
f x  
gx dx . D. V
f x  
gx dx . 3 a a Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan nguyen Chọn B
Gọi V là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục 1
hoành và các đường thẳng x a , x b , a b quay quanh trục Ox . b
Ta có V    f (x)2 dx . 1 a
Gọi V là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y g x , trục 2
hoành và các đường thẳng x a , x b , a b quay quanh trục Ox . b
Ta có V   g(x)2 dx . 2 a
Do f x  g x  0 với x a;b nên V V . 1 2
Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng b b 2 2 2 2
V V V    f x  
gx dx   f x  
gx dx . 1 2 a a
Câu 37. [2D4-1.6-3] Xét các khẳng định sau: 2 2 i) z zz z z  , z  . 1 2  1 2 1 2 2 ii) z z
z z . z z z  , z  . 1 2  1 2   1 2  1 2 2  2 2 z z 1 2 iii) 1 2 zz  2  z z z  , z  . 1 2 1 2 1 2 2 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 21 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Số khẳng định đúng là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn C 2 2
i) z zz z z  , z  . 1 2  1 2 1 2 2 2
Cho z i ; z  0 , ta có: z z 1  z z  1
 . Suy ra mệnh đề i) sai. 1 2  1 2  1 2 2
ii) z z
z z . z z z  , z  . 1 2  1 2   1 2  1 2
Giả sử z z x yi x, y  . 1 2   2 Ta có: +) 2 2 z zx y . 1 2
+)  z z . z z
  x yi. x yi 2 2  x y . 1 2   1 2  2  z z
z z . z z z
 , z  . Suy ra mệnh đề ii) đúng. 1 2  1 2   1 2  1 2 2  2 2 z z 1 2 iii) 1 2 zz  2  z z z  , z  . 1 2 1 2 1 2 2 2
Giả sử z x yi, z a bi x , y , a ,b  1 2  .
z z x a y b i, z z x a y b i . 1 2   1 2   Ta có: 2 z z 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2  z  2 2 z
z z z z  x a   y b  x a   y b  1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2     2 2     2 2 x y a b   2 2 zz . 1 2
Suy ra mệnh đề iii) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Câu 38 . [2H2-1.3-3] Cho hình thang cân ABCD , AB / /CD , AB  6 cm , CD  2 cm ,
AD BC  13 cm . Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối
tròn xoay có thể tích là A.  3 18 cm  . B.  3 30 cm  . C.  3 24 cm  . D.  3 12 cm  . Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 22 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Kẻ DH AB, CK AB với H , K AB . Suy ra HK  2 cm .
Do ABCD là hình thang cân, AB  6 cm , CD  2 cm nên AH BK  2 cm . Do ADH,     
BCK vuông nên DH CK 13 4 3cm .
Đoạn DH quay xung quanh AB tạo thành hình tròn C tâm H , bán kính R HD  3cm . 1  1
Đoạn CK quay xung quanh AB tạo thành hình tròn C tâm K , bán kính R CK  3cm . 2  2 Gọi V
là thể tích khối nón đỉnh A , đáy là hình tròn C . 1  1  Gọi V
là thể tích khối nón đỉnh B , đáy là hình tròn C . 2  2  Gọi V
là thể tích khối trụ chiều cao HK và hai đáy là hai hình tròn C , C . 2  1  3  1 1 Ta có: 2 2
V V   .DH .AH   .3 .2  6  3 cm . 1 2  3 3 2 2
V   .DH .HK   .3 .2  18  3 cm . 3 
Khi hình thang ABCD quay xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể
tích là: V V V V  6  6 12  30  3 cm . 1 2 3 
Câu 39. [2H3-1.1-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;0 , B 5;0;0 . Gọi  H  là tập
hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn M .
A MB  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. H  là một đường tròn có bán kính bằng 4 .
B. H  là một mặt cầu có bán kính bằng 4 .
C. H  là một đường tròn có bán kính bằng 2 .
D. H  là một mặt cầu có bán kính bằng 2 . Lời giải
Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến Chọn D
+ Gọi I là trung điểm AB I 3;0;0 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Ta có : M .
A MB  0  MI IA.MI IB  0  MI IA.MI IA  0 1 1 2 2
MI IA  0 2 2
MI IA MI AB  . 5 1  2 . 2 2
Suy ra tập hợp điểm M trong không gian là mặt cầu tâm I , bán kính bằng 2.
Vậy  H  là một mặt cầu có bán kính bằng 2 .
Câu 40. [1H3-5.7-3] Cho khối chóp S.ABC có SAB   ABC  ,  SAC    ABC  , SA a ,
AB AC  2a , BC  2a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng SM và AC bằng a a A. . B. . C. a . D. a 2 . 2 2 Lời giải
Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến Chọn B
SAB   ABC  +) Ta có 
SAC   ABC
SA   ABC .   SAB
SAC  SA +) 2 2 2 2
AB AC  8a BC A
BC vuông cân tại A .
+) Gọi N là trung điểm AB . +) AC MN AC
SMN   d AC,SM   d AC,SMN   d  ,ASMN . AN MN + 
 SAN   MN  SAN   SMN  ; SAN  SMN   SN . SA MN
+) Trong  SAN  , kẻ AH SN, H SN . Ta có AH   SMN   d  ,
A SMN   AH .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 24 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 1 1 a
+) Vì SA AN a S
AN vuông cân tại A . Do đó AH SN  . SA 2  . 2 2 2 a
Vậy d AC, SM   . 2
Câu 41. [2H3-3.13-3] Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu tâm O, bán
kính bằng 1, cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại ,
A B, C . Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 A. 3 . B. 1. C. 3 3 . D. . 2 Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng Chọn D
Giả sử  P cắt 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A ;
a 0; 0 , B 0; ;
b 0 , C 0;0;c , abc  0 . x y z
Mặt phẳng  P có phương trình   1. a b c
Mặt phẳng  P tiếp xúc mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1
d O P 1 1 1 1 ,  1   1     1. 2 2 2 2 2 2  1   1   1 a b c           a   b   c  Với a
  0,b  0,c  0 ta có: 1 1 1 1 1    3.  1 3.     3 abc 27 abc 3 3 2 2 2 2 2  2 3 a b cabc abcabc 3  V  
. Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a, ,
b c  3;  3 . OABC 6 2 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC bằng . 2
Câu 42. [2D1-1.5-3] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2 3 2 y  (x  ) m  6(x  ) m
m  6m nghịch
biến trên khoảng 2; 2 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng Chọn B Xét hàm số 3 2 3 2 y  (x  ) m  6(x  ) m
m  6m   1 . 2
Ta có y '  3 x m 12 x m  3 x m x m  4 . x  m y '  0   . x  4  m
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 25 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số  
1 nghịch biến trên khoảng  ; m 4  m . Do đó hàm số  
1 nghịch biến trên khoảng 2; 2           m mm 2 m 2 2; 2 ; 4      m  2. 2  4  mm  2
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 43. [2H3-2.0-3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A , B thay đổi trên mặt cầu
x y   z  2 2 2 1
 25 thỏa mãn AB  6. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 OA OB là A. 12 . B. 6 . C. 10 . D. 24 . Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn A Cách 1:
Mặt cầu S  : x y   z  2 2 2 1
 25 có tâm I 0;0; 
1 , bán kính R  5 .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của I , O trên AB H là trung điểm của AB .
Nếu OA OB thì 2 2
OA OB  0 . Nếu 0
OA OB BHO  90 . Ta có 2 2
OA OB  OAOB.OAOB  B .2
A OH  2BH.2OH  4H . B HO  4H . B H .
O cos BHO  4H . B HK ( 0
BHO  90  K thuộc tia HB )  4H .
B IO  12 , ( HK là hình chiếu của IO trên AB ).
Dấu "  " xảy ra khi véctơ AB cùng hướng với véctơ IO .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
OA OB là 12 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 26 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
Cách 2: Trang Nguyễn Thị Thu
Mặt cầu S  : x y   z  2 2 2 1
 25 có tâm I 0;0; 
1 , bán kính R  5 . 2 2 Ta có: 2 2
OA OB  OI IA  OI IB  2OI IAIB , (vì IA IB R )
 2OI.BA  2.OI.B .
A cos OI, BA  2OI.BA 12 .
Dấu “=” xảy ra khi hai véc tơ OI , BA cùng hướng.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
OA OB là 12 .
Câu 44. [1D2-2.6-3] Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối
12 ra trường. Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí
không quá 2 tiết mục. Biết lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn? A. 44 2 . B. 44 44 2  3 . C. 44 3 . D. 44 6 . Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn D
Vì mỗi học sinh lớp 12A được đăng kí 1 hoặc 2 tiết mục trong số 3 tiết mục văn nghệ nên số
cách lựa chọn tiết mục văn nghệ của mỗi học sinh là: 1 2 C C  6 . 3 3
Lớp 12A có 44 học sinh đều tham gia văn nghệ nên số cách để lớp lựa chọn là: 44 6 .
Câu 45. [2D1-3.3-3] Hàm số 4 3 2
y x ax bx 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S a b là A. 2 . B. 0 . C. 2  . D. 1  . Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn D
Ta có f x  f 0, x   4 3 2
x ax bx  0, x   . 2  x  2
x ax b  0, x   2
x ax b  0, x   . 2    a 0 2
a  4b  0  b  . 4 2 2   Khi đó: a a
S a b a   1 1 1  , a    . 4  2  2  a b   b   1 4
Dấu “  ” xảy ra khi và chỉ khi    . a  a  2 1  0  2 Vậy min S  1  , khi a  2  , b 1. 3
Câu 46. [2D2-7.1-2] Nếu hàm số y f x thỏa mãn       1 2x f x x
 2log x , x   0 thì 2
A. Trên khoảng 0;  hàm số y f x không có điểm cực trị nào.
B. Trên khoảng 0;  hàm số y f x có điểm cực tiểu là x 1 .
C. Trên khoảng 0;  hàm số y f x có điểm cực đại là x 1 .
D. Trên khoảng 0;  hàm số y f x có nhiều hơn một điểm cực trị.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 27 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1 Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn B 3
Trên khoảng 0;  , ta có:    0     1 2x f x x  2log x  0 2 x  3 1  0 
 2x  2  0  x  1 (nghiệm bội 5). log x  0  2  Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 0;  hàm số y f x có điểm cực tiểu là x 1 .
Câu 47. [2D4-3.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của
z z 12 
số phức z thỏa mãn 
. Diện tích của hình phẳng  H  là
z  4  3i  2 2  A. 4  4 . B. 8  8 . C. 2  4 . D. 8  4 . Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm Chọn C y A I 3 M D B x 6 O 4 Cách 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z x yi là điể M ; x y m   .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 28 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1    x 6 z z  12   2x  12   Ta có     x  6  .  2 2
z  4  3i  2 2    x  4 
  y 3  8   x 4 
2  y 32  8
Hình phẳng  H  là hình tô đậm trên hình vẽ. 
Ta có IA IB  2 2 , ID  2 và 2 2
AB  2AD  2 IA ID  4 , suy ra AIB  . 2 1
Gọi S là diện tích hình quạt AIB . Ta có 2 S   R  2 . 1 1 4 1
Diện tích tam giác AIB là S I . A IB  4 . 2 2
Vậy diện tích hình phẳng  H  là S   S S  2  4 . H 1 2 Cách 2:
Hình phẳng  H  được biểu thị là phần tô màu trên hình vẽ (kể cả bờ), là hình giới hạn bởi
đường tròn C  có tâm I 4;3 , bán kính R  2 2 và đường thẳng x  6 . 2 2 2 2
Ta có  x  4   y  3  8   y  3  8   x  4  y    x  2 3 8 4 .
C cắt đường thẳng y  3 tại 2 điểm có tọa độ 42 2;3
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y    x  2 3 8 4
, y  3 , x  6 , 0 x  4  2 2 . 42 2 2 Ta có S  2.S  2. 8  x  4 dx  2, 2831  . Vậy ta chọn C . H 0       6
Câu 48. [2H3-1.1-3] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
A 1; 0; 0) , B(5; 6; 0) và M là điểm
thay đổi trên mặt cầu S  2 2 2
: x y z  1. Tập hợp các điểm M trên mặt cầu S  thỏa mãn 2 2
3MA MB  48 có bao nhiêu phần tử? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm Chọn B Cách 1:
+) Mặt cầu S  2 2 2
: x y z  1 có tâm O 0;0;0 , bán kính R 1.
+) Ta tìm điểm I x; y; z  thỏa mãn 3IA IB  0 .
+) Có IA  1 x ;  y ;  z
, IB  5  x;6  y ;  z . 3
 1 x  5  x  0 
+) 3IA IB  0  3
  y  6  y  0 3
 z  z  0
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 29 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1    x 2 4  x  8  0        3 3 13 3 13 4
y  6  0  y   I 2; ;0   . Suy ra IA  , IB  .  2   2  2 2 4  z  0  z  0  2 2 +) Do đó 2 2 2 2
3MA MB  48  3MA MB  48  3MI IA  MI IB  48 2 2 2
 4MI  3IA IB  2MI 3IAIB  48 2 2 2
 4MI  3IA IB  3 48  MI  . 2 5 Ta thấy OI
nên điểm I nằm ngoài mặt cầu S  . Ta có OI R MI OM MI , suy ra có 2
một điểm M thuộc đoạn OI thỏa mãn đề bài (điểm M là giao điểm của đoạn thẳng OI và mặt cầu S  ). Cách 2: Nguyen Trang
Gọi M x ; y ; z
thuộc mặt cầu S  và thỏa mãn 2 2
3MA MB  48 . 0 0 0  2 2 2 Ta có: 2 2
3MA MB  48  3  x   2 2
1  y z    x  5   y  6 2  z   48 0 0 0 0 0 0     2 2 2
 4x  4y  4z 16x 12y 16  0 2 2 2
x y z  4x  3y  4  0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  3  3
Suy ra M thuộc mặt cầu  S tâm I 2; ;0 
 , bán kính R  .  2  2
Mặt khác M thuộc mặt cầu S  tâm O 0;0;0 , bán kính R 1. 5 Ta thấy: OI  
R R  mặt cầu S  và S tiếp xúc ngoài nhau tại M 2
 Có duy nhất một điểm M thỏa mãn đề bài.
Câu 49. [2D1-1.11-3] Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2  2 , f 2  2 và có bảng biến thiên như hình bên
Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn bất phương trình f  f x  m có nghiệm thuộc đoạn 1; 1? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn C
Xét bất phương trình f  f x  m   1 .
Đặt t   f x , với x  1  ;  1 thì t  2  ;2. Bất phương trình  
1 trở thành f t   m  2 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 30 Mã đề 541
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề trường chuyên SPHN Lần 4 _ 2019_Tổ 1
 1 có nghiệm x thuộc đoạn 1; 1 khi và chỉ khi 2 có nghiệm t thuộc đoạn 2;2. Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy  2 có nghiệm t  2
 ;2 khi và chỉ khi m  2 . Mà m
suy ra m 0;1;  2 .
Vậy có 3 số tự nhiên m thỏa mãn đề bài.
Câu 50. [2D3-4.1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên
. Tập hợp các số thực m thỏa mãn m m f
 xdx f
 m xdx là 0 0 A. 0;  . B.  ;0   . C. \   0 . D. . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn D m Xét I f
 m xdx. 0
Đặt t m x  dt  dx . Đổi cận: x  0  t m ; x m t  0 . 0 m
Suy ra: I   f
 tdt f  tdt . m 0 m
Vì tích phân không phụ thuộc biến số nên I f  xdx. 0 m m Vậy
f x dx f m x dx, m     . 0 0
---------- STRONG TEAM TOAN VD VDC ----------
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 31 Mã đề 541
Document Outline

  • Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 4.pdf
    • DE THI THU LAN 4 CHUYEN SU PHAM NAM 2019
    • DE-THI-THU-LAN-4-CHUYEN-SU-PHAM-NAM-2019.-4-MA-DE-VA-DAP-AN
  • Giải chi tiết đề CHUYÊN ĐHSP HN LẦN 4-2019.pdf
    • Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen
    • Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen