Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT Mỹ Lộc – Nam Định lần 1

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 trường THPT Mỹ Lộc – Nam Định lần 1 đề gồm 08 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút, đề thi có đáp án

16 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

19 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT MỸ LỘC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đ
ề
có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018-2019 LẦN I
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh:....................................................Số báo danh:............................
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng
5
, đáy là hình vuông có cạnh bằng
4
. Hỏi thể tích khối lăng
trụ là:
A.
100.
B.
20 .
C.
64 .
D.
80.
Câu 2.
Cho hàm số

yfx
có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số có giá trị cực đại bằng
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
1
.
Câu 3.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác ABC với

1; 0; 2A
,

1;1; 4B
,

1; 4; 0C
. Trọng
tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:
A.

1; 1; 2
.
B.

1; 1; 2
.
C.

1;1; 2
.
D.

1; 1; 2
.
Câu 4. Cho hàm số

yfx
xác định, liên tục trên

\1
và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

2;0
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Câu 5. Cho các số dương
a
,
b
,
c
, và
1a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

log log log
aaa
bc bc
. B.
log log log
aaa
bc bc
.
C.

log log log
aaa
bc bc
. D.

log log log
aa a
bc bc
.
Mã đề: 001
Trang 2
Câu 6. Cho hàm số

y
fx thoả mãn điều kiện

112f ,

f
x
liên tục trên
và

4
1
d17fxx
. Khi
đó

4f bằng
A.
5
. B.
29
. C.
19
. D.
9
.
Câu 7. Một khối cầu có thể tích bằng
32
3
. Bán kính
R
của khối cầu đó là
A. 2
R
. B. 32R . C. 4
R
. D.
22
3
R .
Câu 8. Tập nghiệm của bât phương trình

0,5
log 3 1x 
là
A.

3; 5 . B.
5;  . C.
;5 . D.
3; 5 .
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm

2;0;0M
,

0;1;0N
,
0;0; 2P
. Tìm phương trình của mặt
phẳng

NP
.
A.
1
212
x
yz

. B.
0
212
xyz


. C.
0
212
xyz

. D.
1
21 2
xyz


.
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số

2x
f
xex
là
A.

3
3
x
x
f
xdx e C
. B.

13
13
x
ex
f
xdx C
x

.
C.

1
x
f
xdx e C
. D.
2
3
x
f
xdx e x C
.
Câu 11. Phương trình tham số của đường thẳng
d đi qua hai điểm

1; 2; 3A và

3; 1;1B là
A.
1
22
13
x
t
y
t
zt



. B.
13
2
3
x
t
y
t
zt



. C.
12
23
34
x
t
y
t
zt



. D.
12
53
74
x
t
y
t
zt



.
Câu 12. Cho tập
1, 2, 3, 5, 7, 9A . Từ tập
A
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một
khác nhau?
A.
720
. B.
360
. C.
120
. D.
24
.
Câu 13. Một cấp số cộng

n
u có
13
8u và 3d  . Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng

n
u .
A. 50. B. 28 . C. 38. D. 44
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm

3; 2M là điểm biểu diễn cho số phức
A.
23zi
. B.
23zi
. C.
32zi
. D.
32zi
.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
O
1
2
1
1
x
1
Trang 3
A.
21
1
x
y
x
. B.
21
1
x
y
x
. C.
1
21
x
y
x
. D.
1
21
x
y
x
.
Câu 16. Hàm số
()yfx
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
[1;3]
cho trong hình bên. Gọi
M
là giá
trị lớn nhất của hàm số

yfx
trên đoạn

1; 3
. Tìm mệnh đề đúng?
A.
(1)
Mf

. B.

3Mf
. C.
(2)
Mf
. D.
(0)
Mf
.
Câu 17. Cho hàm số

yfx
có đạo hàm


2
'321fx x x x
. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu
cực trị?
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 18. Cho
x
,
y
là các số thực thỏa mãn

21 1 12xyii
. Giá trị của biểu thức
22
2xxyy bằng
A.
2
B.
0
C.
1
D.
4
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz

3; 4; 2A
,

5; 6; 2B
,

10; 17; 7C 
. Viết phương trình
mặt cầu tâm
C
bán kính
AB
.
A.

222
10 17 7 8xyz
. B.

222
10 17 7 8xyz
.
C.

222
10 17 7 8xyz
. D.

222
10 17 7 8xyz
.
Câu 20. Biết
5
log xa
, giá trị của biểu thức
3
25 125
1
2log log log 25
x
Px
x

là :
A.
2
2 a
a
. B.
2
a
. C.

2
21a
a
. D.

2
21 a
a
.
Câu 21. Gọi
1
z ,
2
z là hai nghiệm phức của phương trình
2
250zz

, trong đó
1
z có phần ảo dương. Tìm số
phức
22
12
2wz z
.
A.
94
i
. B.
94
i
. C.
94
i
. D.
94
i
.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

:
2240xyz
và

:
2270xyz
.
A. 3. B.
1
. C. 0. D.
1
.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
6
600 600
xx
là:
A.

;2 3;S 
. B.
3;S 
. C.

;1 3;S 
. D.
;2S 
.
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

yfx
,

ygx
liên tục trên đoạn

;ab
và hai
đường thẳng
xa
,
xb
được xác định theo công thức
A.
 
πd
b
a
Sfxgxx
.
B.
 
d
b
a
Sfxgxx

.
Trang 4
C.
 
d
b
a
S gxfxx

. D. () ()d
b
a
Sfxgxx
.
Câu 25. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng
2a
và thiết diện đi qua trục là một hình
vuông.
A.
3
16 a
. B.
3
2 a
. C.
3
8 a
D.
3
3 a
Câu 26. Cho hàm số

f
x có bảng biến thiên sau đây.
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3 B.
4
C.
2
D.
1
Câu 27. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh
2a
.
A.
3
22
3
a
. B.
3
22a
. C.
3
2
4
a
. D.
3
2
12
a
.
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số

2
5
log 2yx.
A.

2
2
2ln5
x
y
x
.
B.

2
2
2
x
y
x
C.

2
2ln5
2
x
y
x
D.

2
1
2ln5
y
x
Câu 29. Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
2 2019 0fx
là
A.
0
. B.
3
. C. 1. D. 2 .
Câu 30. Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác
A
BC
có cạnh bằng
a
. Trên các cạnh bên lấy các điểm
1
A
,
1
B
,
1
C
lần lượt cách đáy một khoảng bằng
2
a
,
a
,
3
2
a
(tham khảo hình vẽ bên). Cosin góc giữa

111
ABC và
A
BC
bằng
Trang 5
A.
2
2
. B.
3
2
. C.
13
4
. D.
15
5
.
Câu 31. Số nghiệm của phương trình

2
log 2 1 3
x
x

là:
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3
Câu 32. Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng
thư là
A. 640 160 .
B. 640 80 .
C. 640 40 .
D. 320 80 .
Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số

ln
f
xxx.
A.
 
3
2
1
d3ln2
9

f
xx x x C. B.
 
3
2
2
d3ln2
3

f
xx x x C.
C.
 
3
2
2
d3ln1
9

f
xx x x C. D.
 
3
2
2
d3ln2
9

f
xx x x C.
Câu 34. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
30ABC , tam giác SBC là tam giác
đều cạnh
a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến
mặt phẳng

SAB .
A.
39
26
a
h .
B.
39
13
a
h .
C.
239
13
a
h .
D.
39
52
a
h .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, gọi

;;H abc hình chiếu vuông góc của

2;0;1M lên đường
thẳng
12
:
121
xyz

. Tính 4abc.
A.
7
. B.
8
. C.
3
. D.
15
.
A
1
C
1
B
1
B
C
A
Trang 6
Câu 36. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được
hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là
A.

27
101. 1,01 1


triệu đồng B.

26
101. 1,01 1


triệu đồng
C.

27
100. 1,01 1


triệu đồng D.

100. 1,01 6 1


triệu đồng
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên trên đoạn
2018;2019 của tham số
m
để hàm số

32
61
y
xmx m x đồng biến trên khoảng

0; 4 là:
A. 2019 . B. 2020 . C. 2022 . D. 2021.
Câu 38. Cho số phức
z
thỏa mãn

12zzi
là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một
đường tròn có diện tích bằng
A.
5
B.
25
C.
5
4
D.
5
2
Câu 39. Biết

4
0
21d 5
ln 2 ln , ,
3
23213
xx
ab c abc
xx


. Tính
2T abc
.
A.
4T
. B.
2T
. C.
1T
. D.
3T
.
Câu 40. Cho hàm số

f
x liên tục trên
0;5 và có bảng biến thên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để bất phương trình sau nghiệm đúng
0;5x :
 
3 2019 10 2 , 0;5mf x x f x x x
A.
2014
. B.
2015
. C.
2019
. D.Vô số.
Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

24 3 3 2 1
0
x
mx x mx x xe
 đúng x . Số tập con của S là
A.
2
B.
4
C.
3
D.
1
Câu 42. Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng anh khác
nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau.
A.
1
1716
.
B.
5
8008
.
C.
1
1001
.
D.
19
12012
.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng

:0ax by cz d

,
222
0abc
đi
qua hai điểm

5;1;3M
và

1; 6; 2N
. Biết rằng khoảng cách từ điểm

5; 0; 4P
đến mặt phẳng

đạt
giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức
222
abcd
S
abc


.
Trang 7
A.
14
2
S
. B.
414
7
S
. C.
14
7
S
. D.
10 14
7
S
.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
(1; 2; 3)A
,
33 1
;;
22 2
B



,
(1;1; 4)C
và
(5;3;0)D
.
Gọi
1
()S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,
2
()S là mặt cầu tâm B bán kính bằng
3
2
. Có bao nhiêu mặt
phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu
12
(),()SS đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm
,CD
.
A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số.
Câu 45. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn

627zz i i iz
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 46. Cho hai hình vuông
ABCD
và
A
BEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi
S
là điểm đối xứng với
B
qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện
ABCDSEF
bằng.
A.
7
6
. B.
11
12
. C.
2
3
. D.
5
6
.
Câu 47. Ông A có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (như
hình vẽ dưới). Biết
4
AB
AM
, phần đường cong đi qua các điểm C ,
M
, N là một phần của đường
parabol có trục đối xứng là
M
P . Biết kinh phí để làm bể bơi là
5
triệu đồng mỗi mét vuông. Chi phí
ông
A phải trả để hoàn thành bể gần với con số nào dưới đây nhất?
A. 95.814.000 đồng. B. 90.814.000đồng. C. 94.814.000 đồng. D. 93.814.000 đồng.
Câu 48. Cho hàm số
()
y
fx= có bảng biên thiên như hình vẽ
Hàm số
()
2
53
2
22
gx f x x
æö
÷
ç
=--
÷
ç
÷
ç
èø
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
1
1; .
4
æö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
èø
B.
1
;1 .
4
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
C.
5
1; .
4
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
D.
9
;.
4
æö
÷
ç
+¥
÷
ç
÷
ç
èø
Trang 8
Câu 49. Cho hàm số

yfx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình

sin 3sinfx xm
có nghiệm thuộc khoảng

0;
. Tổng
các phần tử của S bằng
A.
8
. B.
10
. C.
6
. D.
5
.
Câu 50. Cho hàm số

43 2
yfx mx nx px qxr
trong đó
,, ,,mn pqr
. Biết rằng hàm số

yfx
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của

fx r
.
A.
25
4
. B. 4. C. 2. D. 14.
---------- HẾT ----------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 9
LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG
Câu 36: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số

32
61yx mx m x
đồng biến trên khoảng

0; 4
là:
A.
;6
. B.

;3
. C.
;3
. D.

3; 6
.
Lời giải
Chọn C

2
32 6
yxmxm

. Để hàm số đồng biến trên khoảng

0; 4
thì:
0y
,

0; 4
x

.
tức là

2
32 60 0;4
xmxm x


2
36
0; 4
21
x
mx
x

Xét hàm số

2
36
21
x
gx
x
trên

0; 4
.


2
2
6612
21
xx
gx
x

,



10;4
0
20;4
x
gx
x



Ta có bảng biến thiên:
Vậy để
 
2
36
0; 4
21
x
gx m x
x

thì 3
m
.
Câu 37. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn

627zz i i iz
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
0,za a
, khi đó ta có

627zz i i iz

627az i i iz

762aizaaii

762aizaai
 
762aizaai
 
22
22
71 36 2aaaa



432
14 13 4 4 0aaaa


32
32
1
11340
12 4 0
a
aaa
aa


Xét hàm số

32
13 0fa a a a
, có bảng biến thiên là
Trang 10
Đường thẳng
4y 
cắt đồ thị hàm số

f
a
tại hai điểm nên phương trình
32
12 4 0aa
có hai
nghiệm khác
1
(do

10f
). Thay giá trị môđun của
z
vào kiểm tra đều được kết quả đúng.
Vậy có
3
số phức thỏa mãn điều kiện.
Câu 38. Cho số phức
z
thỏa mãn

12zzi
là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một
đường tròn có diện tích bằng
A.
5
B.
25
C.
5
4
D.
5
2
Lời giải
Chọn C
Đặt


,, 1 2 1 2zxyixy z z i x yix yi

22
15 2 2zzixxyyxyi
. Do đó
15zzi
là một số thuần khảo khi

2
2
22
13
20 1
24
xxy y x y




. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường
tròn tâm
1
;1
2
I




bán kính
5
2
r . Do đó diện tích bằng
5
4
Câu 39. Biết

4
0
21d 5
ln 2 ln , ,
3
23213
xx
ab c abc
xx


. Tính
2T abc
.
A.
4T
. B.
2T
. C.
1T
. D.
3T
.
Lời giải
Chọn C.



44 4
00 0
2211 2 12d
21d 21d
23213
211 212 211 212
x
xx
xx xx
I
xx
xx xx
 



   


44
00
2d d
212 211
xx
xx

 

.
Đặt
21 d dux uux
. Với
01xu
, với
43xu
.
Suy ra
.3 .3 .3 .3
111 1
2d d 4 1
2d1d
21 2 1
uu uu
I
uu
uu u u







3
5
4ln 2 ln 1 2 4ln ln2
1
3
uu u
2a
,
1b
,
1c 2.1 1 4 1T
.
Câu 40. Cho hàm số

f
x liên tục trên
0;5 và có bảng biến thên như sau:
Trang 11
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m để bất phương trình sau nghiệm đúng
0;5x :
 
3 2019 10 2 , 0;5mf x x f x x x
A.
2014
. B.
2015
. C.
2019
. D.Vô số.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
 
3 2019 10 2 , 0;5mf x x f x x x


3102
2019 , 0;5
xx
mx
fx


(do

0, 0;5fx x ).
Xét :

3102, 0;5ux x x x.
Ta có

32
23 210 2
ux
x
x

.

03ux x

.


0;5
max 3 5ux f
. Mặt khác


0;5
min 3 1fx f
Do đó :


3102
2019 , 0;5
xx
mx
fx




0;5
3102
2019 max
x
x
m
fx


2019 5
m 2014m .
Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

24 3 3 2 1
0
x
mx x mx x xe
 đúng x . Số tập con của S là
A.
2
B.
4
C.
3
D.
1
Lời giải
Chọn A
Đặt


24 3 3 2 1
x
f
xmxx mxx xe
.
Trang 12
Ta có:

100 1fx
thỏa mãn đề bài.
Do đó: yêu cầu bài toán

0, 1fx x




1
23 2 2
0, 1
1
110,1
1
0, 1
x
gx x
e
xmxmmx x
x
gx x






(*),
với


1
32 2
1
1
1
x
e
gx mx m mx
x

.
Nhận xét:
Ta thấy

ygx
liên tục trên các khoảng

;1
và

1;
nên

2
1
0
(*) lim 0 2 0
1
2
x
m
gx m m
m

.
Thử lại:
+ Với 0m thì

1x
fx e x

.
Ta có:
 
1
1; 0 1
x
fx e fx x


.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của

1x
fx e x

ta có:

1
0, 0
x
fx e x x m

thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
+ Với
1
2
m
thì
 
2
432 1 2 1
111 1
10,
424 4
xx
fx x x x xe x x e x x


.
(Áp dụng kết quả

1
0,
x
fx e x x

)
1
2
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 13
Vậy
1
0;
2
S




Số tập con của tập S là :
2
24 ( tập hợp).
Câu 42. Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng anh khác
nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau.
A.
1
1716
.
B.
5
8008
.
C.
1
1001
.
D.
19
12012
.
Lời giải
Chọn D.
Xếp 7 quyển sách Tiếng anh thành 1 hàng ngang : có
7!
cách xếp.
Khi đó có 6 khoảng trống giữa 7 quyển sách trên.
Xảy ra hai trường hợp
o TH1 : Giữa mỗi khoảng trống xếp đúng 1 quyển sách Văn học hoặc Toán học :
Chọn 6 quyển sách Văn học hoặc Toán học và xếp vào 6 khoảng trống trên : có
6
7
A
cách.
Xếp quyển sách còn lại vào 1 trong hai đầu của hàng sách đã được xếp : có 2 cách.
có
6
7
7!. .2
A
cách.
o TH1 : Có đúng 1 khoảng trống xếp 1 quyển Văn học và 1 quyển Toán học và những
khoảng trống còn lại xếp đúng 1 quyển sách Văn học hoặc Toán học :
Chọn 1 quyển sách Văn học và 1 quyển sách Toán học : có
3.4
cách chọn.
Xếp 2 quyển sách đã chọn ở trên theo 1 thứ tự nào đó được nhóm A: có 2 cách.
Xếp nhóm
A
vào 1 trong các khoảng trống trên : có 6 cách.
Xếp 5 quyển sách còn lại vào 5 khoảng trống còn lại : có
5!
cách.
có
7!.3.4.2.6.5!
o
có
6
7
7!. .2 7!.3.4.2.6.5!A
cách xếp thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là
6
7
7!. .2 7!.3.4.2.6.5!
19
14! 12012
A
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng

:0ax by cz d

,
222
0abc
đi qua
hai điểm

5;1;3M
và

1; 6; 2N
. Biết rằng khoảng cách từ điểm

5; 0; 4P
đến mặt phẳng

đạt giá trị lớn
nhất. Tính giá trị của biểu thức
222
abcd
S
abc


.
A.
14
2
S
. B.
414
7
S
. C.
14
7
S
. D.
10 14
7
S
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
H
,
H
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
P lên

,
M
N
.
,d P KH KH



max
,dP
khi
KH KH H H


hay
PH
.

0;1; 1PM 

,
4; 6; 2NP 

,

4; 5;1NM 

M
N
P
H
H
Trang 14

, 4;4;4aPMNP




,

,24;12;36aNM





12 2;1; 3
Gọi VTPT của

a
là
n

2;1; 3n
. Khi đó, phương trình

:2 3 2 0xy z
 
. Suy ra:
222
abcd
S
abc



2
2
2132
21 3


14
7
.
Câu 44.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
(1; 2; 3)
A
,
33 1
;;
22 2
B



,
(1;1; 4)
C
và
(5;3;0)
D
.
Gọi
1
()S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,
2
()S là mặt cầu tâm B bán kính bằng
3
2
. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp
xúc với 2 mặt cầu
12
(),()SS đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm
,
CD
.
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
Vô số.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
12
33
2
AB R R
nên hai mặt cầu cắt nhau. Gọi
()
IAB

với
()
là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài
toán. BH và AK lần lượt vuông góc với
()
tại H và K.
Khi đó I nằm ngoài đoạn AB và
2
1
1
2
IB BH R
IA AK R

,
suy ra
(2;1;2)
I
. Giả sử
()
có vector pháp tuyến
222
(;;), 0nabcabc
phương trình
():( 2) (y1) c(z2) 0
ax b

.
Ta có

22 22
222
5
3
,( ) 3
() (22)
22
()//
.0
ab c
dA
ca a c a c
abc
bca
CD
nCD







2, 2
1
,
2
acb c
acbc


chọn (2; 2;1)n 
hoặc (1;2;2)n
.
():2 2 4 0
xyz

hoặc
(): 2 2 8 0
xyz

. Vì
()
song song với CD nên D không
thuộc
()
(): 2 2 8 0
xyz

. Như vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45:
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi
được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút
là
A.

27
101. 1,01 1


triệu đồng
B.

26
101. 1,01 1


triệu đồng
C.

27
100. 1,01 1


triệu đồng
D.

100. 1,01 6 1


triệu đồng
Lời giải
Chọn A
Phương pháp:
Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân:
Dãy
123 n
U ;U ;U ;...; U được gọi là 1 CSN có công bội q nếu:
kk1
UUq
Trang 15
Tổng n số hạng đầu tiên:
n
n12 n1
1q
s u u ... u u
1q

+ Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân
Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là
a1
triệu
+ Đầu tháng 1: người đó có a
Cuối tháng 1: người đó có

a. 1 0,01 a.1,01
+ Đầu tháng 2 người đó có:
aa.1,01
Cuối tháng 2 người đó có:


2
1, 01 a a.1, 01 a 1, 01 1, 01
+ Đầu tháng 3 người đó có:

2
a 1 1, 01 1, 01
Cuối tháng 3 người đó có:

223
a 1 1,01 1,01 .1,01 a 1 1,01 1,01
….
+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có:

227
a 1 1,01 1,01 ... 1,01
Ta cần tính tổng:

227
a 1 1,01 1,01 ... 1,01
Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được

27
27
11,01
100. 1,01 1
10,01

triệu
đồng.
Câu 46: Cho hai hình vuông
ABCD
và
A
BEF
có cạnh bằng
1
, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi
S
là điểm đối xứng với
B
qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện
ABCDSEF
bằng.
A.
7
6
. B.
11
12
. C.
2
3
. D.
5
6
.
Lời giải
Chọn D.
Dựng
H
BS DE
, thì H là trung điểm
BS
.
Ta chia khối đa diện đã cho thành hai phần: khối chóp S.CDFE và khối lăng trụ ADF.BCE.
+)
.
11
..
22
ADF BCE
VABAFAD
.
+)




.
111
;.S B;.S..S
333
S CDEF CDEF CDEF CDEF
VdSCDEF dCDEF BK
12 1
..2
32 3

Vì kẻ
BK CE
tại K
BK CDEF
.
Trang 16
Vậy
115
326
V 
Câu 47:Ông
A
có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng
8
m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (như hình
vẽ dưới). Biết
4
A
B
AM
, phần đường cong đi qua các điểm
C
,
M
,
N
là một phần của đường parabol có trục
đối xứng là
M
P . Biết kinh phí để làm bể bơi là
5
triệu đồng mỗi mét vuông. Chi phí ông
A
phải trả để hoàn thành
bể gần với con số nào dưới đây nhất?
A.
95.814.000
đồng. B.
90.814.000
đồng. C.
94.814.000
đồng. D.
93.814.000
đồng.
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục
Oxy
như hình vẽ (Gốc
OD
). Ta có
8;0C
,
2;8M
.
Gọi phương trình của parabol

P
đi qua các điểm
C
,
M
,
N
là:
2
y
ax bx c.
Parabol

P
đi qua
C
,
M
nên


64 8 0 1
42 8 2
abc
abc


.
Trục đối xứng là
M
P nên
2
2
b
a

403ab
.
Từ

1
,

2
và

3
ta có:
2
9
a 
,
8
9
b
,
64
9
c

2
2864
:
999
Py x x
.
Ta có
N
là giao của trục
Oy
và parabol

P
nên
64
0;
9
N



.
Gọi phương trình đường thẳng
CN
là:
ymxn
.
Đường thẳng
CN
đi qua
C
,
N
nên
64
9
80
n
mn

64
9
8
9
n
m

.
Trang 17
Vậy phương trình đường thẳng
CN
là:
864
99
yx
.
Diện tích bể bơi là
8
2
0
2864864
d
99999
Sxxxx





2
512
m
27
.
Số tiền ông
A
phải trả là:
512
.5000000
27
94814814
.
Câu 48: Cho hàm số

yfx
có bảng biên thiên như hình vẽ
Hàm số

2
53
2
22
gx f x x




nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.
1
1; .
4



B.
1
;1 .
4



C.
5
1; .
4



D.
9
;.
4




Lời giải.
Ta có

2
553
42 .
222
gx x f x x





Xét

2
2
2
5
5
8
40
2
53 159
0221;;;1;.
53
22 484
20
53
22
23
22
x
x
gx x x x
fx x
xx










Bảng biến thiên
(

53
'0 ' 0
22
gf





1
'0, 1;
4
gx x




)
Đối chiếu các đáp án, ta
chọn C.
Câu 49: Cho hàm số

yfx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình

sin 3sin
f
xxm
có nghiệm thuộc khoảng
0;
. Tổng các phần tử
của
S
bằng
Trang 18
A.
8
.
B.
10
.
C.
6
.
D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
sin
tx
, do

0; sin 0;1 0;1xxt

. PT đã cho trở thành

3ft t m
Gọi
1
là đường thẳng qua điểm

1; 1
và song song với đường thẳng
3
yx
có phương trình
34
yx

.
Gọi
2
là đường thẳng qua điểm

0;1
và song song với đường thẳng
3
yx
có phương trình
31
yx

.
Do đó phương trình

sin 3sinfx xm
có nghiệm thuộc khoảng

0;
khi và chỉ khi phương trình

3ft t m
có nghiệm thuộc nửa khoảng
0;1
41
m

.
Câu 50:
Cho hàm số

43 2
yfx mx nx px qxr
trong đó
,,,,
mn pqr
. Biết rằng hàm số

yfx
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của

fx r
.
A.
25
4
.
B.
4.
C.
2.
D.
14.
Lời giải
Chọn D
Trang 19
Dễ thấy
0m
.
Ta có

32
432
f
xmxnxpxq

.
Từ đồ thị suy ra
 
32
2125 4610
f
xmxx x fxmxmx mx


Đồng nhất hệ số được
36 2
210 5
00
nm nm
p
mpm
qq
 







.
Vậy

432
2
0
25 0
250
x
fx r mx mx mx
xx


.
Do đó tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng

2
22514
.
---------- HẾT ----------
| 1/19
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018-2019 LẦN I
TRƯỜNG THPT MỸ LỘC MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề có 08 trang) Mã đề: 001
Họ và tên học sinh:....................................................Số báo danh:............................
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Hỏi thể tích khối lăng trụ là:
A. 100 . B. 20 . C. 64 . D. 80 .
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số có giá trị cực đại bằng A. 1. B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;0;2 , B 1;1;4 , C 1; 4  ;0 . Trọng
tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: A. 1;1;2 . B.  1;  1;2 . C. 1;1;2 . D. 1;1; 2  .
Câu 4. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  \  1
 và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  0
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Câu 5. Cho các số dương a , b , c , và a  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log b  log c  log b c .
B. log b  log c  log b c . a a a   a a a
C. log b  log c  log bc .
D. log b  log c  log b c . a a a   a a a   Trang 1 4
Câu 6. Cho hàm số y f x thoả mãn điều kiện f  
1  12 , f  x liên tục trên  và f
 xdx 17 . Khi 1
đó f 4 bằng A. 5. B. 29 . C. 19 . D. 9. 32
Câu 7. Một khối cầu có thể tích bằng
. Bán kính R của khối cầu đó là 3 2 2 A. R  2 . B. R  32 . C. R  4 . D. R  . 3
Câu 8. Tập nghiệm của bât phương trình log x  3  1  là 0,5   A. 3;5 . B. 5; . C.  ;5  . D. 3;5.
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  2;
 0;0, N 0;1;0, P0;0;2 . Tìm phương trình của mặt
phẳng MNP . x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    0 . C.    0 . D.    1 . 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f xx 2
e x là 3 x x 1  3 e x A. f  xx dx e    C . B. f
 xdx    C . 3 x 1 3 C.    x f x dx e
 1 C . D. f  xx 2 dx e
  3x C .
Câu 11. Phương trình tham số của đường thẳng d  đi qua hai điểm A1;2;3 và B3;1;  1 là x  1 tx  1 3tx  1   2tx  1   2t    
A.y  2  2t .
B.y  2  t . C.y  2   3t .
D.y  5  3t .
z  1 3t     z  3  tz  3  4tz  7   4t
Câu 12. Cho tập A  1,2,3,5,7, 
9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 720 . B. 360 . C. 120 . D. 24 .
Câu 13. Một cấp số cộng u có u  8 và d  3
 . Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng u . n n  13 A. 50 . B. 28 . C. 38 . D. 44
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M 3; 2
  là điểm biểu diễn cho số phức
A. z  2  3i .
B. z  2  3i .
C. z  3 2i . D. z  3   2i .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1 1 O  1 x 2 1 Trang 2 2x 1 2x 1 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 2x 1 2x 1
Câu 16. Hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [1; 3] cho trong hình bên. Gọi M là giá
trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1  ; 
3 . Tìm mệnh đề đúng?
A. M f (1) .
B. M f 3 .
C. M f (2) .
D. M f (0) .
Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x   x  2 '
3  x  2 x  
1 . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0. B. 2. C. 3. D.1.
Câu 18. Cho x , y là các số thực thỏa mãn 2x   1   y  
1 i 1 2i . Giá trị của biểu thức 2 2
x  2xy y bằng A. 2 B. 0 C. 1 D. 4
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3;
 4; 2 , B5; 6; 2 , C 10; 17;7 . Viết phương trình
mặt cầu tâm C bán kính AB .
A.x  2   y  2   z  2 10 17 7  8 .
B.x  2   y  2   z  2 10 17 7  8 .
C.x  2   y  2   z  2 10 17 7  8 .
D.x  2   y  2   z  2 10 17 7  8 . 1
Câu 20. Biết log x a , giá trị của biểu thức 3 P  2 log
 log x  log 25 là : 5 25 125 x x 2 2  a 2 2 2 2a   1 21 a A. . B. . C. . D. . a a a a
Câu 21. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  5  0 , trong đó z có phần ảo dương. Tìm số 1 2 1 phức 2 2
w z  2z . 1 2 A. 9  4i . B. 9  4i .
C. 9  4i .
D. 9  4i .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng   : x  2y  2z  4  0
và   : x  2y  2z  7  0 . A. 3 . B. 1  . C. 0 . D. 1.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x x6 600  600 là:
A. S   ;  2
 3; . B. S  3;.
C. S   ;    1 3; .
D. S   ;  2   .
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a;b và hai
đường thẳng x a , x b được xác định theo công thức b b
A. S  π f
 x gx dx .
B. S   f
 x gxdx  . a a Trang 3 b b
C. S  g
 x f xdx  . D. S
f (x)  g(x) dx  . a a
Câu 25. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng 2a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. A. 3 16 a . B. 3 2 a . C. 3 8 a D. 3 3 a
Câu 26. Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau đây.
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 27. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh 2a . 3 2 2a 3 2a 3 2a A. . B. 3 2 2a . C. . D. . 3 4 12
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  log  2 x  2 . 5  2x 2x 2x ln 5 1 A. y   . B. y  C. y  D. y  2 x  2ln 5  2x 2  2x 2  2x 2ln5
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 f x  2019  0 là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 30. Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a . Trên các cạnh bên lấy các điểm a 3a
A , B , C lần lượt cách đáy một khoảng bằng , a ,
(tham khảo hình vẽ bên). Cosin góc giữa 1 1 1 2 2
A B C và ABC 1 1 1  bằng Trang 4 B1 A C1 1 A B C 2 3 13 15 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 5
Câu 31. Số nghiệm của phương trình log 2x 1  3  x là: 2   A. 1. B. 2. C. 0. D. 3
Câu 32. Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là
A. 640 160. B. 640  80. C. 640  40.
D. 320  80.
Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x ln x . 3 1 3 2 A.   2 d  3ln  2  f x x x x C . B.   2 d  3ln  2  f x x x x C . 9 3 3 2 3 2 C.   2 d  3ln   1   f x x x x C . D.   2 d  3ln  2  f x x x x C . 9 9
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 
ABC  30 , tam giác SBC là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến
mặt phẳng SAB . a 39 a 39 2a 39 a 39 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 26 13 13 52
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H a; ;
b c hình chiếu vuông góc của M 2;0;  1 lên đường x 1 y z  2 thẳng  :  
. Tính a  4b c . 1 2 1 A. 7 . B. 8 . C. 3 . D. 15 . Trang 5
Câu 36. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được
hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là A.  27 101. 1,01 1      triệu đồng B.  26 101. 1,01 1   triệu đồng C.  27 100. 1,01 1   triệu đồng D. 100.1,0  1 6 1   triệu đồng
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên trên đoạn 2018;2019 của tham số m để hàm số 3 2
y x mx  m  6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là: A. 2019 . B. 2020 . C. 2022 . D. 2021.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn  z  
1  z  2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một
đường tròn có diện tích bằng 5 5 A. 5 B. 25 C. D. 4 2 4 2x 1dx 5 Câu 39. Biết
a b ln 2  c ln 
a,b,c . Tính T  2a b c .
2x  3 2x 1  3 3 0 A. T  4 . B. T  2 . C. T  1. D. T  3 .
Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên 0;5 và có bảng biến thên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng x  0;5:
mf x  3x  2019 f x  10  2x, x  0;5 A. 2014 . B. 2015 . C. 2019 . D.Vô số.
Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 m  4 3 x x m 3 2 x x x 1 x e        0 đúng x
   . Số tập con của S là A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 42. Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng anh khác
nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau. 1 5 1 19 A. . B. . C. . D. . 1716 8008 1001 12012
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : ax by cz d  0 ,  2 2 2
a b c  0 đi
qua hai điểm M 5;1;3 và N 1;6;2. Biết rằng khoảng cách từ điểm P5;0;4 đến mặt phẳng   đạt
a b c d
giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức S  . 2 2 2
a b c Trang 6 14 4 14 14 10 14 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 2 7 7 7  3 3 1 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1
A ; 2;  3) , B ; ;  
 , C(1;1;4) và D(5;3;0) .  2 2 2  3
Gọi (S ) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, (S ) là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao nhiêu mặt 1 2 2
phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S ),(S ) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D . 1 2 A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số.
Câu 45. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z  6  i  2i  7  iz ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 46. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng. 7 11 2 5 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 6
Câu 47. Ông A có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (như AB
hình vẽ dưới). Biết AM
, phần đường cong đi qua các điểm C , M , N là một phần của đường 4
parabol có trục đối xứng là MP . Biết kinh phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng mỗi mét vuông. Chi phí
ông A phải trả để hoàn thành bể gần với con số nào dưới đây nhất? A. 95.814.000 đồng.
B. 90.814.000 đồng. C. 94.814.000 đồng. D. 93.814.000 đồng.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên như hình vẽ æ ö Hàm số g(x) 5 3 2
= f çç2x - x ÷ - ÷ ç
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? è 2 2÷ø æ ö æ ö æ ö æ ö A. 1 ç- ç 1; ÷÷. ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç B. 1 ç ;1÷. C. 5 1; ç ÷. D. 9 ç ;+¥÷. è 4 ÷ø çè4 ÷ø çè 4÷ø çè4 ÷ø Trang 7
Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f sin x  3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0;  . Tổng
các phần tử của S bằng A. 8 . B. 10 . C. 6 . D. 5 .
Câu 50. Cho hàm số    4 3 2 y
f x mx nx px qx r trong đó ,
m n, p, q, r   . Biết rằng hàm số y f  x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của f x  r . 25 A. . B. 4. C. 2. D. 14. 4
---------- HẾT ----------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Trang 8
LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG
Câu 36: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x mx  m  6 x 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là: A.  ;6   . B.  ;3   . C.   ;3  . D. 3;6 . Lời giải Chọn C 2
y  3x  2mx  m  6 . Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;4 thì: y  0 , x  0;4 . 2 3x  6 tức là 2
3x  2mx  m  6  0 x  0;4   m x  0;4 2x 1 2 3x  6
Xét hàm số g x  trên 0;4 . 2x 1 2   x  10;4
g x 6x 6x 12 
, g x  0    2x  2 1 x  2    0;4 Ta có bảng biến thiên: 2 3x  6
Vậy để g x   m x
 0;4 thì m  3 . 2x 1
Câu 37. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z  6  i  2i  7  iz ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B
Đặt z a  0, a   , khi đó ta có
z z  6  i  2i  7  iz a z  6  i  2i  7  iz  a  7  iz  6a ai  2i
 a  7  iz  6a  a  2i  a  7  iz  6a  a  2i
 a  2   a a  a  2 2 2 7 1 36 2 4 3 2  
a 14a 13a  4a  4  0     a a 1  1 3 2
a 13a  4  0   3 2
a 12a  4  0
Xét hàm số f a 3 2
a 13a a  0, có bảng biến thiên là Trang 9
Đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số f a tại hai điểm nên phương trình 3 2
a 12a  4  0 có hai
nghiệm khác 1 (do f  
1  0 ). Thay giá trị môđun của z vào kiểm tra đều được kết quả đúng.
Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn  z  
1  z  2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một
đường tròn có diện tích bằng 5 5 A. 5 B. 25 C. D. 4 2 Lời giải Chọn C
Đặt z x yi, x, y    z  
1  z  2i   x 1 yi x  2  yi
 z  z i 2 2 1
5  x x y y  2x y  2i . Do đó  z  
1  z  5i là một số thuần khảo khi 2  1 
x x y  2 y  0  x    y  2 3 2 2 1   
. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường  2  4  1  5 5 tròn tâm I  ; 1    bán kính r  . Do đó diện tích bằng  2  2 4 4 2x 1dx 5 Câu 39. Biết
a b ln 2  c ln 
a,b,c . Tính T  2a b c .
2x  3 2x 1  3 3 0 A. T  4 . B. T  2 . C. T  1. D. T  3 . Lời giải Chọn C. 4 4 4 2  
 2x1 1 2x12d 2 1d 2 1d x x x x x I      
2x  3 2x 1  3         0 0  2x 1
1 2x 1 2 0  2x 1 1 2x 1 2 4 4 2dx dx     .     0  2x 1 2 0  2x 1 1
Đặt u  2x 1  d
u u  dx . Với x  0  u  1 , với x  4  u  3 . .3 .3 .3 .3 2 d u u d u u  4   1  Suy ra I    2  du  1 du       u  2 u 1  u  2   u 1 1 1 1 1  u u   u   3 5 4ln 2 ln 1  2  4ln  ln 2 1 3
a  2 , b  1, c  1  T  2.11 4  1.
Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên 0;5 và có bảng biến thên như sau: Trang 10
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng x  0;5:
mf x  3x  2019 f x  10  2x, x  0;5 A. 2014 . B. 2015 . C. 2019 . D.Vô số. Lời giải Chọn A
Ta có: mf x  3x  2019 f x  10  2x, x  0;5 3x  10  2x  2019  m   
(do f x  0, x  0;5 ). f x , x 0;5
Xét : u x  3x  10  2x, x  0;5.
Ta có u x 3 2  
. u x  0  x  3 . 2 3x 2 10  2x
max u x  f 3  5 . Mặt khác min f x  f 3  1 0;5 0;5 3x  10  2x
Do đó : 2019  m    f x , x 0;5 3x  10  2x  2019  m  max
 2019  m  5  m  2014 . 0;5 f x
Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 m  4 3 x x m 3 2 x x x 1 x e        0 đúng x
   . Số tập con của S là A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn A
Đặt f x 2 m  4 3 x x m 3 2 x x x 1 x e        . Trang 11 Ta có: f  
1  0  0  x  1 thỏa mãn đề bài.
Do đó: yêu cầu bài toán f x  0, x   1 x 1            x   e 1 g x 0, x 1 2 3 1 m x    2 m m   2 x 1  0, x   1    (*),  x 1  g
  x  0, x   1 x e  1
với g x  mx  m m 1 3 2 2 x 1 . x 1
Nhận xét: Ta thấy y g x liên tục trên các khoảng   ;1 và 1;  nên m  0 (*) lim g x 2 0 2m m 0        1 . x 1  m   2 Thử lại:
+ Với m  0 thì f xx 1 e    x .
Ta có: f xx 1  e  
1; f x  0  x 1 . Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của f xx 1 e  
x ta có: f xx 1 e    x  0, x
    m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 1 1 1 x 1
+ Với m  thì f xx x x x e x x 2 4 3 2 1 2 x 1 1 e           x  0, x    . 2 4 2 4 4 1
(Áp dụng kết quả f xx 1 e    x  0, x
   )  m  thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Trang 12  1 
Vậy S  0;   Số tập con của tập S là : 2
2  4 ( tập hợp).  2
Câu 42. Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng anh khác
nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau. 1 5 1 19 A. . B. . C. . D. . 1716 8008 1001 12012 Lời giải Chọn D.
 Xếp 7 quyển sách Tiếng anh thành 1 hàng ngang : có 7! cách xếp.
Khi đó có 6 khoảng trống giữa 7 quyển sách trên. Xảy ra hai trường hợp
o TH1 : Giữa mỗi khoảng trống xếp đúng 1 quyển sách Văn học hoặc Toán học :
 Chọn 6 quyển sách Văn học hoặc Toán học và xếp vào 6 khoảng trống trên : có 6 A cách. 7
 Xếp quyển sách còn lại vào 1 trong hai đầu của hàng sách đã được xếp : có 2 cách.  có 6 7!.A .2 cách. 7
o TH1 : Có đúng 1 khoảng trống xếp 1 quyển Văn học và 1 quyển Toán học và những
khoảng trống còn lại xếp đúng 1 quyển sách Văn học hoặc Toán học :
 Chọn 1 quyển sách Văn học và 1 quyển sách Toán học : có 3.4 cách chọn.
 Xếp 2 quyển sách đã chọn ở trên theo 1 thứ tự nào đó được nhóm A: có 2 cách.
 Xếp nhóm A vào 1 trong các khoảng trống trên : có 6 cách.
 Xếp 5 quyển sách còn lại vào 5 khoảng trống còn lại : có 5! cách.  có 7!.3.4.2.6.5! o  có 6
7!.A .2  7!.3.4.2.6.5! cách xếp thỏa mãn. 7 6
7!.A .2  7!.3.4.2.6.5! 19
Vậy xác suất cần tìm là 7  14! 12012
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : ax by cz d  0 ,  2 2 2
a b c  0 đi qua
hai điểm M 5;1;3 và N 1;6;2. Biết rằng khoảng cách từ điểm P5;0;4 đến mặt phẳng   đạt giá trị lớn
a b c d
nhất. Tính giá trị của biểu thức S  . 2 2 2
a b c 14 4 14 14 10 14 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 2 7 7 7 Lời giải P Chọn C.
Gọi H , H lần lượt là hình chiếu vuông góc của
P lên   , MN .
d P,   KH KH  d P,  khi max M
KH KH  H H hay    PH. H H    N   PM  0;1; 
1 , NP  4; 6;2 ,  NM  4; 5;  1 Trang 13     
a  PM , NP   4  ; 4; 4  
, a, NM    2  4;12;36    12  2;1;3  
Gọi VTPT của a là n n  2;1; 3 . Khi đó, phương trình   : 2x y  3z  2  0 . Suy ra:
a b c d 2 1 3  2 14 S    . 2 2 2
a b c 2 1 32 2 7  3 3 1 
Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1
A ; 2;  3) , B ; ;  
 , C(1;1; 4) và D(5;3;0) .  2 2 2  3
Gọi (S ) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, (S ) là mặt cầu tâm B bán kính bằng . Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp 1 2 2
xúc với 2 mặt cầu (S ),(S ) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D . 1 2 A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. Lời giải Chọn A. 3 3 Ta có AB
R R nên hai mặt cầu cắt nhau. Gọi 1 2 2
I AB  ( ) với ( ) là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài
toán. BH và AK lần lượt vuông góc với ( ) tại H và K. IB BH R 1
Khi đó I nằm ngoài đoạn AB và 2    , IA AK R 2 1 
suy ra I(2;1; 2) . Giả sử ( ) có vector pháp tuyến 2 2 2 n  (a; ;
b c), a b c  0  phương trình
( ) :a(x  2)  b(y 1)  c(z 2)  0 .  
 a b c d ,( A  ) 5 2 2 2 2  3   3
(c a)  a  (2c  2a)  c Ta có 2 2 2 
  a b c   (  ) / /CD  
b  2c  2a   . n CD   0
a  2c,b  2c     1   
chọn n  (2; 2;1) hoặc n  (1; 2; 2) .
a c,b c  2
 ( ) :2x  2 y z  4  0 hoặc ( ) : x  2 y  2z  8  0 . Vì ( ) song song với CD nên D không
thuộc ( )  ( ) : x  2 y  2z  8  0 . Như vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi
được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là A.  27 101. 1,01 1      triệu đồng B.  26 101. 1,01 1   triệu đồng C.  27 100. 1,01 1   triệu đồng D. 100.1,0  1 6 1   triệu đồng Lời giải Chọn A
Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân:
Dãy U ; U ; U ;...; U được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: U  U q 1 2 3 n k k 1  Trang 14 n 1 q
Tổng n số hạng đầu tiên: s  u  u  ... u  u n 1 2 n 1 1 q
+ Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân
Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a  1 triệu
+ Đầu tháng 1: người đó có a
Cuối tháng 1: người đó có a.1 0,0  1  a.1,01
+ Đầu tháng 2 người đó có: a  a.1,01
Cuối tháng 2 người đó có:      2 1, 01 a a.1, 01 a 1, 011, 01 
+ Đầu tháng 3 người đó có:  2 a 11, 011, 01 
Cuối tháng 3 người đó có:  2      2 3
a 1 1, 01 1, 01 .1, 01 a 11, 01 1, 01  ….
+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có:  2 27
a 11, 011, 01  ... 1, 01  Ta cần tính tổng:  2 27
a 11, 011, 01  ... 1, 01  27 11,01
Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được 100. 27 1,01   1 triệu 1 0,01 đồng.
Câu 46: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng. 7 11 2 5 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 6 Lời giải Chọn D.
Dựng H BS DE , thì H là trung điểm BS .
Ta chia khối đa diện đã cho thành hai phần: khối chóp S.CDFE và khối lăng trụ ADF.BCE. 1 1 +) VA . B AF.AD  . ADF .BCE 2 2 1 1 1 +) Vd S; CDEF .S  d B; CDEF .S  1 2 1 .BK.S  . . 2  S.CDEF    CDEF    3 3 CDEF 3 CDEF 3 2 3
Vì kẻ BK CE tại K BK  CDEF . Trang 15 1 1 5 Vậy V    3 2 6
Câu 47:Ông A có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (như hình AB
vẽ dưới). Biết AM
, phần đường cong đi qua các điểm C , M , N là một phần của đường parabol có trục 4
đối xứng là MP . Biết kinh phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng mỗi mét vuông. Chi phí ông A phải trả để hoàn thành
bể gần với con số nào dưới đây nhất? A. 95.814.000 đồng.
B. 90.814.000 đồng. C. 94.814.000 đồng. D. 93.814.000 đồng. Lời giải Chọn C
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ (Gốc O D ). Ta có C 8;0 , M 2;8.
Gọi phương trình của parabol P đi qua các điểm C , M , N là: 2
y ax bx c .
64a  8b c  0    1
Parabol P đi qua C , M nên  .
4a  2b c  8  2 b
Trục đối xứng là MP nên
 2  4a b  0 3 . 2a 2 8 64 2 8 64 Từ  
1 , 2 và 3 ta có: a   , b  , c   P 2
: y   x x  . 9 9 9 9 9 9  64 
Ta có N là giao của trục Oy và parabol P nên N 0;   .  9 
Gọi phương trình đường thẳng CN là: y mx n .  64  64 n  n  
Đường thẳng CN đi qua C , N nên 9  9   . 8 8
 m n  0 m    9 Trang 16 8 64
Vậy phương trình đường thẳng CN là: y   x  . 9 9 8  2 8 64 8 64  512 Diện tích bể bơi là 2 S   x x   x  dx     2 m  .  9 9 9 9 9  27 0 512
Số tiền ông A phải trả là: .5000000  94814814 . 27
Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như hình vẽ  5 3 
Hàm số g x 2
f 2x x  
 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?  2 2   1   1   5   9  A. 1; .   B. ;1 .   C. 1; .   D. ;  .    4   4   4   4  Lời giải.  5   5 3 
Ta có g x 2  4x
f  2x x  .      2   2 2   5 x  5   8 4x   0   2 5 3   1 5 9 
Xét g x 2  0  
 2x x   2   x   1  ; ; ;1; .   5 3   2 2 2  4 8 4
f  2x x   0       2 2  5 3 2
 2x x   3  2 2 Bảng biến thiên      ( g   5 3 ' 0  f '   0    g x 1 '  0, x   1;   ) 2  2   4 
Đối chiếu các đáp án, ta chọn C.
Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f sin x  3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0;  . Tổng các phần tử của S bằng Trang 17 A. 8  . B. 10  . C. 6  . D. 5  . Lời giải Chọn B
Đặt t  sin x , do x 0;   sin x 0;  1  t 0; 
1 . PT đã cho trở thành f t  3t m
Gọi  là đường thẳng qua điểm 1; 
1 và song song với đường thẳng y  3x có phương trình 1
y  3x  4 .
Gọi  là đường thẳng qua điểm 0; 
1 và song song với đường thẳng y  3x có phương trình y  3x 1 2 .
Do đó phương trình f sin x  3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0;  khi và chỉ khi phương trình
f t  3t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;  1  4   m 1.
Câu 50: Cho hàm số    4 3 2 y
f x mx nx px qx r trong đó m, n, p, q, r   . Biết rằng hàm số y f  x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của f x  r . 25 A. . B. 4. C. 2. D. 14. 4 Lời giải Chọn D Trang 18 Dễ thấy m  0 .
Ta có f  x 3 2
 4mx  3nx  2 px q .
Từ đồ thị suy ra f  x  mxx   x    f  x 3 2 2 1 2 5
 4mx  6mx 10mx 3  n  6  mn  2  m  
Đồng nhất hệ số được 2 p  1
 0m   p  5  m . q 0   q  0   x  0 Vậy f x 4 3 2
r mx  2mx  5mx  0   . 2
x  2x  5  0
Do đó tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 2 2  2 5   14 .
---------- HẾT ---------- Trang 19