Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần 1 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần 1 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội gồm có bốn mã đề: 111, 132, 167, 189; đề có hình thức tương tự với các đề thi THPT Quốc gia môn Toán trước đây

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

48 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
Đề thi có 7 trang
Mã đề thi 111
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - NĂM H ỌC 2019-2020
Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
0 3
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
44
−1−1
+∞+∞
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1 B. Hàm số có điểm cực tiểu x = 3
C. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0 D. Hàm số có điểm cực đại x = 4
Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?
A. y = −x
4
+ 2x
2
− 1 B. y = −x
3
+ 3x
2
− 1
C. y = x
4
− x
2
− 4 D. y = x
4
− 2x
2
− 1
O
x
y
2
−1
−
√
3
√
3
Câu 3.
Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để
phương trình f (x) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
x
y
O
−2 −1 1 2 3
1
2
3
4
−1
Câu 4.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[−1; 3]. Giá trị của M − m bằng
A. 0 B. 1 C. 4 D. 5
x
y
−1
2
3
3
2
1
−2
O
Trang 1/7 Mã đề 111
Câu 5. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16π. Tính thể tích V của khối
trụ (T ).
A. V = 16π B. V = 64π C. V =
32π
3
D. V = 32π
Câu 6. Giá trị của biểu thức M = log
2
2 + log
2
4 + log
2
8 + . . . + log
2
256 bằng
A. 56 B. 8 log
2
256 C. 36 D. 48
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
3x + 2
x + 1
là
A. x = −1 B. x = 3 C. y = 3 D. y = −1
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
(
1; 1; −2
)
và B
(
2; 2; 1
)
. Véc tơ
−−→
AB có tọa độ
là
A.
(
3; 1; 1
)
B.
(
1; 1; 3
)
C.
(
3; 3; −1
)
D.
(
−1; −1; −3
)
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ
−→
a =
(
1; −2; 3
)
. Tìm tọa độ của véc tơ
−→
b biết
rằng véc tơ
−→
b ngược hướng với véc tơ
−→
a và
−→
b
= 2
−→
a
.
A.
−→
b =
(
−2; −2; 3
)
B.
−→
b =
(
−2; 4; −6
)
C.
−→
b =
(
2; −2; 3
)
D.
−→
b =
(
2; −4; 6
)
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M
(
1; 2; −4
)
và M
0
(
5; 4; 2
)
. Biết rằng M
0
là
hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
(
α
)
, khi đó mặt phẳng
(
α
)
có một véc tơ pháp tuyến là
A.
−→
n =
(
2; −1; 3
)
B.
−→
n =
(
3; 3; −1
)
C.
−→
n =
(
2; 1; 3
)
D.
−→
n =
(
2; 3; 3
)
Câu 11. Cho biểu thức P =
3
r
x
4
q
x
3
√
x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P = x
1
2
B. P = x
7
24
C. P = x
5
8
D. P = x
7
12
Câu 12. Hàm số y = x
3
− 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
−1; +∞
)
B.
(
−∞; −1
)
∪
(
1; +∞
)
C.
(
−∞; −1
)
và
(
1; +∞
)
D.
(
−∞; 1
)
Câu 13. Tích phân
e
Z
1
1
x
dx có giá trị bằng
A. 1 B. 1 − e C. e − 1 D. 2
Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2a
2
, đường cao S H = 3a. Thể tích của khối chóp S .ABC
là
A.
3a
3
2
B. a
3
C. 2a
3
D. 3a
3
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
2
x
dx = 2
x
ln 2 + C B.
Z
cos 2xdx =
1
2
sin 2x + C
C.
Z
e
2x
dx =
e
2x
2
+ C D.
Z
1
x + 1
dx = ln |x + 1| + C (∀x , −1)
Câu 16. Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình 4
x
< 2
x+1
+ 3?
A. (−∞; log
2
3) B. (−∞; 1) C. (1; log
2
3) D. (1; 3)
Câu 17. Cho khối chóp S.ABC có S A, S B, S C đôi một vuông góc với nhau và S A = a, S B = 2a, S C = 3a.
Thể tích của khối chóp S.ABC là
A.
a
3
3
B. 2a
3
C. a
3
D.
a
3
6
Câu 18. Phương trình log
3
(
5x + 2
)
= 3 có nghiệm là
A. x = 5 B. x =
25
3
C. x =
29
5
D. x =
7
5
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
.
A. D = (−∞; 0] ∪ [3; +∞) B. D = R \ {0; 3}
C. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) D. D = (0; 3)
Trang 2/7 Mã đề 111
Câu 20. Cho
1
Z
0
f (x) dx = 2 và
1
Z
0
g(x) dx = 1, khi đó
1
Z
0
f (x) − 2g(x)
dx bằng
A. 4 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 21.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh
đề
1. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2).
2. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞).
4. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
2
+∞
+ 0 + 0
−
−∞−∞
55
−∞−∞
−3
0
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 22.
Cho hàm số y =
ax + b
cx + d
(d < 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây
là đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0 B. a > 0, b > 0, c > 0
C. a > 0, b > 0, c < 0 D. a > 0, b < 0, c > 0
x
y
O
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 4x − 2y + 4z = 0 và mặt
phẳng (P) : x + 2y − 2z + 1 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S ). Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. (Q): x + 2y − 2z − 35 = 0 B. (Q): x + 2y − 2z − 17 = 0
C. (Q) : x + 2y − 2z + 1 = 0 D. (Q): 2x + 2y − z + 19 = 0
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M
(
−3; 2; 4
)
. Gọi A, B, C là hình chiếu của M
trên trục Ox , Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng
(
ABC
)
.
A. 4x − 6y − 3z + 12 = 0 B. 3x − 6y − 4z + 12 = 0
C. 4x − 6y − 3z − 12 = 0 D. 6x − 4y − 3z − 12 = 0
Câu 25.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S A vuông
góc với mặt phẳng
(
ABCD
)
và S A = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh
BC. Thể tích khối chóp S.ADCM là
A. 6a
3
B. 2a
3
C.
8a
3
3
D.
4
√
2a
3
3
S
D
B
C
M
A
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A
(
1; 2; 5
)
, B
(
3; 4; 1
)
, C
(
2; 3; −3
)
, G là trọng tâm của
tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp
(
Oxz
)
. Độ dài GM ngắn nhất bằng
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f
0
(x) − x · f (x) = 0, f (x) > 0, ∀x ∈ R và
f (0) = 1. Giá trị của f (
√
2) bằng
Trang 3/7 Mã đề 111
A. e B.
1
e
C. e
2
D.
√
e
Câu 28. Tìm tổng các nghiệm của phương trình log
3
|x + 2| = 2.
A. S = 6 B. −4 C. S = −10 D. S = 4
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
x
y
0
y
−∞
1
+∞
+ +
22
+∞
3
66
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên R và f
0
(−2) = 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x)
tại tiếp điểm có hoành độ x = −2 là đường thẳng y = 3x + 4. Đặt g(x) =
f (x)
2
, khi đó giá tr ị của g
0
(−2) là
A. −4 B. −12 C. 12 D. 6
Câu 31.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và S A vuông
góc với đáy. Biết khoảng cách giữa AC và S B bằng a. Tính thể tích khối
chóp S .ABCD.
A.
2
√
2a
3
3
B.
4
√
2a
3
3
C.
√
2a
3
D.
3a
3
√
2
S
D
B
C
A
Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y =
1
2
x
đối xứng nhau qua trục hoành
B. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y = log
2
x đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x
C. Đồ thị của hai hàm số y = log
2
x và y = log
2
1
x
đối xứng nhau qua trục tung
D. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y = log
2
x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Câu 33.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A vuông
góc với mặt phẳng
(
ABCD
)
và S A = a
√
3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh S B và S D; mặt phẳng
(
AMN
)
cắt S C tại I. Tính thể tích khối đa
diện ABCDMNI.
A.
5
√
3a
3
18
B.
5
√
3a
3
6
C.
13
√
3a
3
36
D.
√
3a
3
18
S
D
N
B
C
M
A
Câu 34. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {−2; 1} có f
0
(x) =
2x + 1
x
2
+ x − 2
thỏa mãn f (0) = 1. Giá trị f (−1)
bằng
A. 3 B. 1 + 2 ln 2 C. 1 − 2 ln 2 D. 1
Trang 4/7 Mã đề 111
Câu 35. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4
x
− m · 2
x+1
+ 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và
x
1
+ x
2
= 3 là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
[
−10; 10
]
để đồ thị hàm số y =
√
mx
2
− 4
x − 1
có
ba đường tiệm cận?
A. 7 B. 8 C. 10 D. 6
Câu 37. Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y =
m ln x − 2
ln x + m − 3
đồng biến trên
(e
2
; +∞) là
A. 2 B. vô số C. 0 D. 1
Câu 38. Biết
Z
f (x) dx = 2xe
2x+1
+ C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
Z
f (2x) dx = 2xe
2x+1
+ C B.
Z
f (2x) dx = 2xe
4x+1
+ C
C.
Z
f (2x) dx = 4xe
4x+1
+ C D.
Z
f (2x) dx = xe
4x+1
+ C
Câu 39. Số các giá trị nguyên của m thuộc
[
−2020; 2020
]
để bất phương trình log
5
(x) ≥ log
5
m đúng với
∀x ∈
[
5; 25
]
là
A. S = 2022 B. S = 3 C. 5 D. S = 2
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A
(
3; −2; −2
)
và mặt phẳng (P) : x −y −z + 1 = 0.
Mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q ) cắt hai tia Oy, Oz lần lượt
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ). Tìm
d
a
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. −1
Câu 41. Tìm số giá trị của tham số m để
m
Z
0
(
2x + 1
)
dx = 2.
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
1
3
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
−2−2
+∞+∞
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
3 − x
2
≤ m vô nghiệm?
A. m ≥ 3 B. m > −2 C. m ≤ 3 D. m > 3
Câu 43. Có bao nhiêu cặp số nguyên
(
a; b
)
thỏa mãn 1 < a < b < 100 để phương trình a
b
x
= b
a
x
có nghiệm
nhỏ hơn 1?
A. 4751 B. 4656 C. 2 D. 4750
Câu 44.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết rằng hàm số y = f (x) có đồ thị như
hình bên. Đặt g(x) = f
(
f (x)
)
. Hỏi hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 B. 5 C. 7 D. 6
x
y
O
−1 1 2 3
−2
−1
1
2
3
Trang 5/7 Mã đề 111
Câu 45. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (1) = 4 và (x
2
+ 3)
2
f
0
(x) = 2x · f
2
(x); f (x) , 0 với mọi x ∈ R. Giá trị
của f (3) bằng
A. 9 B. 6 C. 2019 D. 12
Câu 46. Tìm số giá trị nguyên của m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
đồng biến trên
(
5; +∞
)
.
A. 2019 B. 2000 C. 2001 D. 2018
Câu 47.
Cho hình hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có đáy ABCD là hình bình hành
tâm O và AD = 2AB = 2a; cos
(
AOB
)
=
3
5
. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của BC và AD. Biết rằng CD
0
⊥ CF; BB
0
⊥ ED và
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA
0
là a
√
3, tính thể
tích khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
.
A.
3a
3
√
3
2
B.
a
3
√
3
3
C. 3a
3
√
3 D. a
3
√
3
A B
O
D
0
C
0
D
F
B
0
A
0
C
E
Câu 48. Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự
định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao
hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
10
√
39
13
cm B.
32
√
39
cm C.
5
√
39
13
cm D.
64
√
39
cm
A B
S
Câu 49.
Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có S A = a
√
11, côsin góc tạo bởi hai
mặt phẳng
(
S BC
)
và
(
S CD
)
bằng
1
10
. Thể tích của khối chóp S.ABCD
bằng
A. 3a
3
B. 12a
3
C. 4a
3
D. 9a
3
S
A
D
B
C
Câu 50. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn điều kiện log
2018
a + log
2019
b = 2020
2
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P =
p
log
2019
a +
p
log
2018
b?
Trang 6/7 Mã đề 111
A. 2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019 B.
1
2020
log
2019
2018 + log
2018
2019
C.
2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019
D. 2020
p
log
2019
2018 + 2020
p
log
2018
2019
............................. HẾT .............................
Trang 7/7 Mã đề 111
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
Đề thi có 7 trang
Mã đề thi 132
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Phương trình log
3
(
5x + 2
)
= 3 có nghiệm là
A. x =
7
5
B. x = 5 C. x =
25
3
D. x =
29
5
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
3x + 2
x + 1
là
A. y = −1 B. y = 3 C. x = −1 D. x = 3
Câu 3.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[−1; 3]. Giá trị của M − m bằng
A. 0 B. 5 C. 1 D. 4
x
y
−1
2
3
3
2
1
−2
O
Câu 4. Giá trị của biểu thức M = log
2
2 + log
2
4 + log
2
8 + . . . + log
2
256 bằng
A. 36 B. 56 C. 48 D. 8 log
2
256
Câu 5. Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình 4
x
< 2
x+1
+ 3?
A. (−∞; 1) B. (1; 3) C. (−∞; log
2
3) D. (1; log
2
3)
Câu 6. Hàm số y = x
3
− 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
−∞; −1
)
∪
(
1; +∞
)
B.
(
−1; +∞
)
C.
(
−∞; −1
)
và
(
1; +∞
)
D.
(
−∞; 1
)
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
0 3
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
44
−1−1
+∞+∞
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0 B. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1
C. Hàm số có điểm cực tiểu x = 3 D. Hàm số có điểm cực đại x = 4
Câu 8. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16π. Tính thể tích V của khối
trụ (T ).
A. V =
32π
3
B. V = 32π C. V = 16π D. V = 64π
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
.
A. D = (0; 3) B. D = (−∞; 0] ∪ [3; +∞)
C. D = R \ {0; 3} D. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞)
Trang 1/7 Mã đề 132
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ
−→
a =
(
1; −2; 3
)
. Tìm tọa độ của véc tơ
−→
b biết
rằng véc tơ
−→
b ngược hướng với véc tơ
−→
a và
−→
b
= 2
−→
a
.
A.
−→
b =
(
2; −2; 3
)
B.
−→
b =
(
−2; −2; 3
)
C.
−→
b =
(
−2; 4; −6
)
D.
−→
b =
(
2; −4; 6
)
Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có S A, S B, S C đôi một vuông góc với nhau và S A = a, S B = 2a, S C = 3a.
Thể tích của khối chóp S.ABC là
A. a
3
B. 2a
3
C.
a
3
3
D.
a
3
6
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M
(
1; 2; −4
)
và M
0
(
5; 4; 2
)
. Biết rằng M
0
là
hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
(
α
)
, khi đó mặt phẳng
(
α
)
có một véc tơ pháp tuyến là
A.
−→
n =
(
2; −1; 3
)
B.
−→
n =
(
2; 1; 3
)
C.
−→
n =
(
2; 3; 3
)
D.
−→
n =
(
3; 3; −1
)
Câu 13. Tích phân
e
Z
1
1
x
dx có giá trị bằng
A. e − 1 B. 1 − e C. 2 D. 1
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?
A. y = x
4
− 2x
2
− 1 B. y = −x
3
+ 3x
2
− 1
C. y = x
4
− x
2
− 4 D. y = −x
4
+ 2x
2
− 1
O
x
y
2
−1
−
√
3
√
3
Câu 15.
Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để
phương trình f (x) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
x
y
O
−2 −1 1 2 3
1
2
3
4
−1
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
(
1; 1; −2
)
và B
(
2; 2; 1
)
. Véc tơ
−−→
AB có tọa
độ là
A.
(
−1; −1; −3
)
B.
(
3; 3; −1
)
C.
(
1; 1; 3
)
D.
(
3; 1; 1
)
Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
e
2x
dx =
e
2x
2
+ C B.
Z
1
x + 1
dx = ln |x + 1| + C (∀x , −1)
C.
Z
2
x
dx = 2
x
ln 2 + C D.
Z
cos 2xdx =
1
2
sin 2x + C
Câu 18. Cho biểu thức P =
3
r
x
4
q
x
3
√
x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P = x
1
2
B. P = x
7
24
C. P = x
7
12
D. P = x
5
8
Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2a
2
, đường cao S H = 3a. Thể tích của khối chóp S .ABC
là
Trang 2/7 Mã đề 132
A.
3a
3
2
B. 2a
3
C. 3a
3
D. a
3
Câu 20.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và S A vuông
góc với đáy. Biết khoảng cách giữa AC và S B bằng a. Tính thể tích khối
chóp S .ABCD.
A.
2
√
2a
3
3
B.
√
2a
3
C.
4
√
2a
3
3
D.
3a
3
√
2
S
D
B
C
A
Câu 21.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S A vuông
góc với mặt phẳng
(
ABCD
)
và S A = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh
BC. Thể tích khối chóp S.ADCM là
A. 2a
3
B. 6a
3
C.
8a
3
3
D.
4
√
2a
3
3
S
D
B
C
M
A
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
x
y
0
y
−∞
1
+∞
+ +
22
+∞
3
66
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A
(
1; 2; 5
)
, B
(
3; 4; 1
)
, C
(
2; 3; −3
)
, G là trọng tâm của
tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp
(
Oxz
)
. Độ dài GM ngắn nhất bằng
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 24.
Cho hàm số y =
ax + b
cx + d
(d < 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây
là đúng?
A. a > 0, b > 0, c > 0 B. a < 0, b > 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c < 0 D. a > 0, b < 0, c > 0
x
y
O
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y = log
2
x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
B. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y = log
2
x đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x
C. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y =
1
2
x
đối xứng nhau qua trục hoành
Trang 3/7 Mã đề 132
D. Đồ thị của hai hàm số y = log
2
x và y = log
2
1
x
đối xứng nhau qua trục tung
Câu 26. Cho
1
Z
0
f (x) dx = 2 và
1
Z
0
g(x) dx = 1, khi đó
1
Z
0
f (x) − 2g(x)
dx bằng
A. 3 B. 4 C. 0 D. 1
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên R và f
0
(−2) = 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x)
tại tiếp điểm có hoành độ x = −2 là đường thẳng y = 3x + 4. Đặt g(x) =
f (x)
2
, khi đó giá tr ị của g
0
(−2) là
A. −4 B. 12 C. −12 D. 6
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M
(
−3; 2; 4
)
. Gọi A, B, C là hình chiếu của M
trên trục Ox , Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng
(
ABC
)
.
A. 4x − 6y − 3z − 12 = 0 B. 4x − 6y − 3z + 12 = 0
C. 3x − 6y − 4z + 12 = 0 D. 6x − 4y − 3z − 12 = 0
Câu 29. Tìm tổng các nghiệm của phương trình log
3
|x + 2| = 2.
A. S = 4 B. S = −10 C. −4 D. S = 6
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f
0
(x) − x · f (x) = 0, f (x) > 0, ∀x ∈ R và
f (0) = 1. Giá trị của f (
√
2) bằng
A.
1
e
B. e
2
C.
√
e D. e
Câu 31.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh
đề
1. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2).
2. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞).
4. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
2
+∞
+ 0 + 0
−
−∞−∞
55
−∞−∞
−3
0
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 4x − 2y + 4z = 0 và mặt
phẳng (P) : x + 2y − 2z + 1 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S ). Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. (Q): 2x + 2y − z + 19 = 0 B. (Q) : x + 2y − 2z − 35 = 0
C. (Q): x + 2y − 2z − 17 = 0 D. (Q) : x + 2y − 2z + 1 = 0
Câu 33. Số các giá trị nguyên của m thuộc
[
−2020; 2020
]
để bất phương trình log
5
(x) ≥ log
5
m đúng với
∀x ∈
[
5; 25
]
là
A. S = 2022 B. S = 2 C. S = 3 D. 5
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
1
3
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
−2−2
+∞+∞
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
3 − x
2
≤ m vô nghiệm?
A. m ≤ 3 B. m > 3 C. m ≥ 3 D. m > −2
Trang 4/7 Mã đề 132
Câu 35.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A vuông
góc với mặt phẳng
(
ABCD
)
và S A = a
√
3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh S B và S D; mặt phẳng
(
AMN
)
cắt S C tại I. Tính thể tích khối đa
diện ABCDMNI.
A.
√
3a
3
18
B.
13
√
3a
3
36
C.
5
√
3a
3
6
D.
5
√
3a
3
18
S
D
N
B
C
M
A
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A
(
3; −2; −2
)
và mặt phẳng (P) : x −y −z + 1 = 0.
Mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q ) cắt hai tia Oy, Oz lần lượt
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ). Tìm
d
a
.
A. −1 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 37. Tìm số giá trị của tham số m để
m
Z
0
(
2x + 1
)
dx = 2.
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 38. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4
x
− m · 2
x+1
+ 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và
x
1
+ x
2
= 3 là
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 39. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {−2; 1} có f
0
(x) =
2x + 1
x
2
+ x − 2
thỏa mãn f (0) = 1. Giá trị f (−1)
bằng
A. 1 + 2 ln 2 B. 3 C. 1 − 2 ln 2 D. 1
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
[
−10; 10
]
để đồ thị hàm số y =
√
mx
2
− 4
x − 1
có
ba đường tiệm cận?
A. 10 B. 6 C. 8 D. 7
Câu 41. Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y =
m ln x − 2
ln x + m − 3
đồng biến trên
(e
2
; +∞) là
A. vô số B. 1 C. 0 D. 2
Câu 42. Biết
Z
f (x) dx = 2xe
2x+1
+ C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
Z
f (2x) dx = 4xe
4x+1
+ C B.
Z
f (2x) dx = 2xe
2x+1
+ C
C.
Z
f (2x) dx = xe
4x+1
+ C D.
Z
f (2x) dx = 2xe
4x+1
+ C
Câu 43. Tìm số giá trị nguyên của m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
đồng biến trên
(
5; +∞
)
.
A. 2000 B. 2019 C. 2001 D. 2018
Câu 44. Có bao nhiêu cặp số nguyên
(
a; b
)
thỏa mãn 1 < a < b < 100 để phương trình a
b
x
= b
a
x
có nghiệm
nhỏ hơn 1?
A. 4656 B. 4751 C. 4750 D. 2
Câu 45.
Trang 5/7 Mã đề 132
Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có S A = a
√
11, côsin góc tạo bởi hai
mặt phẳng
(
S BC
)
và
(
S CD
)
bằng
1
10
. Thể tích của khối chóp S.ABCD
bằng
A. 12a
3
B. 9a
3
C. 4a
3
D. 3a
3
S
A
D
B
C
Câu 46. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (1) = 4 và (x
2
+ 3)
2
f
0
(x) = 2x · f
2
(x); f (x) , 0 với mọi x ∈ R. Giá trị
của f (3) bằng
A. 6 B. 9 C. 12 D. 2019
Câu 47.
Cho hình hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có đáy ABCD là hình bình hành
tâm O và AD = 2AB = 2a; cos
(
AOB
)
=
3
5
. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của BC và AD. Biết rằng CD
0
⊥ CF; BB
0
⊥ ED và
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA
0
là a
√
3, tính thể
tích khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
.
A.
3a
3
√
3
2
B.
a
3
√
3
3
C. a
3
√
3 D. 3a
3
√
3
A B
O
D
0
C
0
D
F
B
0
A
0
C
E
Câu 48. Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự
định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao
hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
64
√
39
cm B.
10
√
39
13
cm C.
5
√
39
13
cm D.
32
√
39
cm
A B
S
Câu 49.
Trang 6/7 Mã đề 132
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết rằng hàm số y = f (x) có đồ thị như
hình bên. Đặt g(x) = f
(
f (x)
)
. Hỏi hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6 B. 5 C. 7 D. 4
x
y
O
−1 1 2 3
−2
−1
1
2
3
Câu 50. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn điều kiện log
2018
a + log
2019
b = 2020
2
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P =
p
log
2019
a +
p
log
2018
b?
A. 2020
p
log
2019
2018 + 2020
p
log
2018
2019 B. 2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019
C.
2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019
D.
1
2020
log
2019
2018 + log
2018
2019
............................. HẾT .............................
Trang 7/7 Mã đề 132
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
Đề thi có 7 trang
Mã đề thi 167
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
3x + 2
x + 1
là
A. y = −1 B. x = 3 C. y = 3 D. x = −1
Câu 2. Tích phân
e
Z
1
1
x
dx có giá trị bằng
A. 1 B. e − 1 C. 1 − e D. 2
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M
(
1; 2; −4
)
và M
0
(
5; 4; 2
)
. Biết rằng M
0
là
hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
(
α
)
, khi đó mặt phẳng
(
α
)
có một véc tơ pháp tuyến là
A.
−→
n =
(
2; 1; 3
)
B.
−→
n =
(
2; −1; 3
)
C.
−→
n =
(
3; 3; −1
)
D.
−→
n =
(
2; 3; 3
)
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
.
A. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) B. D = (0; 3)
C. D = (−∞; 0] ∪ [3; +∞) D. D = R \ {0; 3}
Câu 5. Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình 4
x
< 2
x+1
+ 3?
A. (1; 3) B. (1; log
2
3) C. (−∞; log
2
3) D. (−∞; 1)
Câu 6. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16π. Tính thể tích V của khối
trụ (T ).
A. V = 32π B. V = 64π C. V =
32π
3
D. V = 16π
Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?
A. y = x
4
− x
2
− 4 B. y = −x
4
+ 2x
2
− 1
C. y = x
4
− 2x
2
− 1 D. y = −x
3
+ 3x
2
− 1
O
x
y
2
−1
−
√
3
√
3
Câu 8. Cho khối chóp S .ABC có diện tích đáy bằng 2a
2
, đường cao S H = 3a. Thể tích của khối chóp S .ABC
là
A. a
3
B.
3a
3
2
C. 3a
3
D. 2a
3
Câu 9.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[−1; 3]. Giá trị của M − m bằng
A. 4 B. 0 C. 5 D. 1
x
y
−1
2
3
3
2
1
−2
O
Trang 1/7 Mã đề 167
Câu 10. Phương trình log
3
(
5x + 2
)
= 3 có nghiệm là
A. x =
29
5
B. x =
25
3
C. x = 5 D. x =
7
5
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
0 3
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
44
−1−1
+∞+∞
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0 B. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1
C. Hàm số có điểm cực đại x = 4 D. Hàm số có điểm cực tiểu x = 3
Câu 12. Cho biểu thức P =
3
r
x
4
q
x
3
√
x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P = x
5
8
B. P = x
7
24
C. P = x
7
12
D. P = x
1
2
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ
−→
a =
(
1; −2; 3
)
. Tìm tọa độ của véc tơ
−→
b biết
rằng véc tơ
−→
b ngược hướng với véc tơ
−→
a và
−→
b
= 2
−→
a
.
A.
−→
b =
(
2; −4; 6
)
B.
−→
b =
(
−2; 4; −6
)
C.
−→
b =
(
−2; −2; 3
)
D.
−→
b =
(
2; −2; 3
)
Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có S A, S B, S C đôi một vuông góc với nhau và S A = a, S B = 2a, S C = 3a.
Thể tích của khối chóp S.ABC là
A. 2a
3
B.
a
3
6
C.
a
3
3
D. a
3
Câu 15. Hàm số y = x
3
− 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
−∞; −1
)
∪
(
1; +∞
)
B.
(
−1; +∞
)
C.
(
−∞; −1
)
và
(
1; +∞
)
D.
(
−∞; 1
)
Câu 16.
Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để
phương trình f (x) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
x
y
O
−2 −1 1 2 3
1
2
3
4
−1
Câu 17. Giá trị của biểu thức M = log
2
2 + log
2
4 + log
2
8 + . . . + log
2
256 bằng
A. 56 B. 8 log
2
256 C. 36 D. 48
Câu 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
1
x + 1
dx = ln |x + 1| + C (∀x , −1) B.
Z
cos 2xdx =
1
2
sin 2x + C
C.
Z
e
2x
dx =
e
2x
2
+ C D.
Z
2
x
dx = 2
x
ln 2 + C
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
(
1; 1; −2
)
và B
(
2; 2; 1
)
. Véc tơ
−−→
AB có tọa
độ là
A.
(
3; 1; 1
)
B.
(
3; 3; −1
)
C.
(
1; 1; 3
)
D.
(
−1; −1; −3
)
Trang 2/7 Mã đề 167
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 4x − 2y + 4z = 0 và mặt
phẳng (P) : x + 2y − 2z + 1 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S ). Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. (Q) : x + 2y − 2z + 1 = 0 B. (Q): 2x + 2y − z + 19 = 0
C. (Q): x + 2y − 2z − 35 = 0 D. (Q): x + 2y − 2z − 17 = 0
Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f
0
(x) − x · f (x) = 0, f (x) > 0, ∀x ∈ R và
f (0) = 1. Giá trị của f (
√
2) bằng
A.
1
e
B.
√
e C. e D. e
2
Câu 22.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S A vuông
góc với mặt phẳng
(
ABCD
)
và S A = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh
BC. Thể tích khối chóp S.ADCM là
A.
4
√
2a
3
3
B.
8a
3
3
C. 2a
3
D. 6a
3
S
D
B
C
M
A
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
x
y
0
y
−∞
1
+∞
+ +
22
+∞
3
66
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 24.
Cho hàm số y =
ax + b
cx + d
(d < 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây
là đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0 B. a > 0, b < 0, c > 0
C. a > 0, b > 0, c < 0 D. a > 0, b > 0, c > 0
x
y
O
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y =
1
2
x
đối xứng nhau qua trục hoành
B. Đồ thị của hai hàm số y = log
2
x và y = log
2
1
x
đối xứng nhau qua trục tung
C. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y = log
2
x đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x
D. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y = log
2
x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Câu 26. Tìm tổng các nghiệm của phương trình log
3
|x + 2| = 2.
A. S = −10 B. −4 C. S = 6 D. S = 4
Trang 3/7 Mã đề 167
Câu 27. Cho
1
Z
0
f (x) dx = 2 và
1
Z
0
g(x) dx = 1, khi đó
1
Z
0
f (x) − 2g(x)
dx bằng
A. 1 B. 0 C. 3 D. 4
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M
(
−3; 2; 4
)
. Gọi A, B, C là hình chiếu của M
trên trục Ox , Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng
(
ABC
)
.
A. 6x − 4y − 3z − 12 = 0 B. 4x − 6y − 3z + 12 = 0
C. 3x − 6y − 4z + 12 = 0 D. 4x − 6y − 3z − 12 = 0
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A
(
1; 2; 5
)
, B
(
3; 4; 1
)
, C
(
2; 3; −3
)
, G là trọng tâm của
tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp
(
Oxz
)
. Độ dài GM ngắn nhất bằng
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên R và f
0
(−2) = 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x)
tại tiếp điểm có hoành độ x = −2 là đường thẳng y = 3x + 4. Đặt g(x) =
f (x)
2
, khi đó giá tr ị của g
0
(−2) là
A. −4 B. 6 C. −12 D. 12
Câu 31.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và S A vuông
góc với đáy. Biết khoảng cách giữa AC và S B bằng a. Tính thể tích khối
chóp S .ABCD.
A.
√
2a
3
B.
2
√
2a
3
3
C.
3a
3
√
2
D.
4
√
2a
3
3
S
D
B
C
A
Câu 32.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh
đề
1. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2).
2. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞).
4. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
2
+∞
+ 0 + 0
−
−∞−∞
55
−∞−∞
−3
0
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 33. Biết
Z
f (x) dx = 2xe
2x+1
+ C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
Z
f (2x) dx = xe
4x+1
+ C B.
Z
f (2x) dx = 4xe
4x+1
+ C
C.
Z
f (2x) dx = 2xe
2x+1
+ C D.
Z
f (2x) dx = 2xe
4x+1
+ C
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
1
3
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
−2−2
+∞+∞
Trang 4/7 Mã đề 167
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
3 − x
2
≤ m vô nghiệm?
A. m ≥ 3 B. m ≤ 3 C. m > −2 D. m > 3
Câu 35. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
[
−10; 10
]
để đồ thị hàm số y =
√
mx
2
− 4
x − 1
có
ba đường tiệm cận?
A. 7 B. 8 C. 10 D. 6
Câu 36.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A vuông
góc với mặt phẳng
(
ABCD
)
và S A = a
√
3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh S B và S D; mặt phẳng
(
AMN
)
cắt S C tại I. Tính thể tích khối đa
diện ABCDMNI.
A.
5
√
3a
3
6
B.
5
√
3a
3
18
C.
√
3a
3
18
D.
13
√
3a
3
36
S
D
N
B
C
M
A
Câu 37. Số các giá trị nguyên của m thuộc
[
−2020; 2020
]
để bất phương trình log
5
(x) ≥ log
5
m đúng với
∀x ∈
[
5; 25
]
là
A. 5 B. S = 2 C. S = 2022 D. S = 3
Câu 38. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {−2; 1} có f
0
(x) =
2x + 1
x
2
+ x − 2
thỏa mãn f (0) = 1. Giá trị f (−1)
bằng
A. 3 B. 1 − 2 ln 2 C. 1 D. 1 + 2 ln 2
Câu 39. Tìm số giá trị của tham số m để
m
Z
0
(
2x + 1
)
dx = 2.
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 40. Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y =
m ln x − 2
ln x + m − 3
đồng biến trên
(e
2
; +∞) là
A. 2 B. 0 C. vô số D. 1
Câu 41. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4
x
− m · 2
x+1
+ 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và
x
1
+ x
2
= 3 là
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A
(
3; −2; −2
)
và mặt phẳng (P) : x −y −z + 1 = 0.
Mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q ) cắt hai tia Oy, Oz lần lượt
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ). Tìm
d
a
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. −1
Câu 43. Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự
định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao
hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
10
√
39
13
cm B.
64
√
39
cm C.
32
√
39
cm D.
5
√
39
13
cm
Trang 5/7 Mã đề 167
A B
S
Câu 44. Tìm số giá trị nguyên của m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
đồng biến trên
(
5; +∞
)
.
A. 2001 B. 2000 C. 2019 D. 2018
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên
(
a; b
)
thỏa mãn 1 < a < b < 100 để phương trình a
b
x
= b
a
x
có nghiệm
nhỏ hơn 1?
A. 4656 B. 4750 C. 2 D. 4751
Câu 46.
Cho hình hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có đáy ABCD là hình bình hành
tâm O và AD = 2AB = 2a; cos
(
AOB
)
=
3
5
. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của BC và AD. Biết rằng CD
0
⊥ CF; BB
0
⊥ ED và
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA
0
là a
√
3, tính thể
tích khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
.
A.
3a
3
√
3
2
B. 3a
3
√
3 C. a
3
√
3 D.
a
3
√
3
3
A B
O
D
0
C
0
D
F
B
0
A
0
C
E
Câu 47. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (1) = 4 và (x
2
+ 3)
2
f
0
(x) = 2x · f
2
(x); f (x) , 0 với mọi x ∈ R. Giá trị
của f (3) bằng
A. 9 B. 6 C. 2019 D. 12
Câu 48. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn điều kiện log
2018
a + log
2019
b = 2020
2
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P =
p
log
2019
a +
p
log
2018
b?
A.
2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019
B. 2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019
C. 2020
p
log
2019
2018 + 2020
p
log
2018
2019 D.
1
2020
log
2019
2018 + log
2018
2019
Câu 49.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết rằng hàm số y = f (x) có đồ thị như
hình bên. Đặt g(x) = f
(
f (x)
)
. Hỏi hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6 B. 7 C. 5 D. 4
x
y
O
−1 1 2 3
−2
−1
1
2
3
Trang 6/7 Mã đề 167
Câu 50.
Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có S A = a
√
11, côsin góc tạo bởi hai
mặt phẳng
(
S BC
)
và
(
S CD
)
bằng
1
10
. Thể tích của khối chóp S.ABCD
bằng
A. 12a
3
B. 9a
3
C. 4a
3
D. 3a
3
S
A
D
B
C
............................. HẾT .............................
Trang 7/7 Mã đề 167
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
Đề thi có 7 trang
Mã đề thi 189
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Cho khối chóp S .ABC có diện tích đáy bằng 2a
2
, đường cao S H = 3a. Thể tích của khối chóp S .ABC
là
A. a
3
B. 2a
3
C.
3a
3
2
D. 3a
3
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
0 3
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
44
−1−1
+∞+∞
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 3 B. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1
C. Hàm số có điểm cực đại x = 4 D. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0
Câu 3. Hàm số y = x
3
− 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
−∞; 1
)
B.
(
−∞; −1
)
∪
(
1; +∞
)
C.
(
−1; +∞
)
D.
(
−∞; −1
)
và
(
1; +∞
)
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ
−→
a =
(
1; −2; 3
)
. Tìm tọa độ của véc tơ
−→
b biết
rằng véc tơ
−→
b ngược hướng với véc tơ
−→
a và
−→
b
= 2
−→
a
.
A.
−→
b =
(
2; −4; 6
)
B.
−→
b =
(
2; −2; 3
)
C.
−→
b =
(
−2; 4; −6
)
D.
−→
b =
(
−2; −2; 3
)
Câu 5. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16π. Tính thể tích V của khối
trụ (T ).
A. V = 64π B. V = 32π C. V = 16π D. V =
32π
3
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
e
2x
dx =
e
2x
2
+ C B.
Z
2
x
dx = 2
x
ln 2 + C
C.
Z
cos 2xdx =
1
2
sin 2x + C D.
Z
1
x + 1
dx = ln |x + 1| + C (∀x , −1)
Câu 7. Tích phân
e
Z
1
1
x
dx có giá trị bằng
A. e − 1 B. 1 C. 1 − e D. 2
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
.
A. D = R \ {0; 3} B. D = (0; 3)
C. D = (−∞; 0] ∪ [3; +∞) D. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞)
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M
(
1; 2; −4
)
và M
0
(
5; 4; 2
)
. Biết rằng M
0
là
hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
(
α
)
, khi đó mặt phẳng
(
α
)
có một véc tơ pháp tuyến là
A.
−→
n =
(
2; 3; 3
)
B.
−→
n =
(
3; 3; −1
)
C.
−→
n =
(
2; −1; 3
)
D.
−→
n =
(
2; 1; 3
)
Trang 1/7 Mã đề 189
Câu 10. Giá trị của biểu thức M = log
2
2 + log
2
4 + log
2
8 + . . . + log
2
256 bằng
A. 48 B. 36 C. 56 D. 8 log
2
256
Câu 11. Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình 4
x
< 2
x+1
+ 3?
A. (−∞; log
2
3) B. (1; log
2
3) C. (1; 3) D. (−∞; 1)
Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có S A, S B, S C đôi một vuông góc với nhau và S A = a, S B = 2a, S C = 3a.
Thể tích của khối chóp S.ABC là
A. 2a
3
B. a
3
C.
a
3
6
D.
a
3
3
Câu 13.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[−1; 3]. Giá trị của M − m bằng
A. 0 B. 4 C. 1 D. 5
x
y
−1
2
3
3
2
1
−2
O
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
(
1; 1; −2
)
và B
(
2; 2; 1
)
. Véc tơ
−−→
AB có tọa
độ là
A.
(
3; 3; −1
)
B.
(
−1; −1; −3
)
C.
(
3; 1; 1
)
D.
(
1; 1; 3
)
Câu 15. Cho biểu thức P =
3
r
x
4
q
x
3
√
x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P = x
5
8
B. P = x
7
24
C. P = x
1
2
D. P = x
7
12
Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?
A. y = x
4
− 2x
2
− 1 B. y = −x
3
+ 3x
2
− 1
C. y = x
4
− x
2
− 4 D. y = −x
4
+ 2x
2
− 1
O
x
y
2
−1
−
√
3
√
3
Câu 17.
Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để
phương trình f (x) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
x
y
O
−2 −1 1 2 3
1
2
3
4
−1
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
3x + 2
x + 1
là
A. x = −1 B. x = 3 C. y = −1 D. y = 3
Trang 2/7 Mã đề 189
Câu 19. Phương trình log
3
(
5x + 2
)
= 3 có nghiệm là
A. x = 5 B. x =
29
5
C. x =
7
5
D. x =
25
3
Câu 20.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh
đề
1. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2).
2. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞).
4. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
2
+∞
+ 0 + 0
−
−∞−∞
55
−∞−∞
−3
0
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y = log
2
x đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x
B. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y = log
2
x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
C. Đồ thị của hai hàm số y = 2
x
và y =
1
2
x
đối xứng nhau qua trục hoành
D. Đồ thị của hai hàm số y = log
2
x và y = log
2
1
x
đối xứng nhau qua trục tung
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.
x
y
0
y
−∞
1
+∞
+ +
22
+∞
3
66
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 23.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và S A vuông
góc với đáy. Biết khoảng cách giữa AC và S B bằng a. Tính thể tích khối
chóp S .ABCD.
A.
4
√
2a
3
3
B.
3a
3
√
2
C.
√
2a
3
D.
2
√
2a
3
3
S
D
B
C
A
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M
(
−3; 2; 4
)
. Gọi A, B, C là hình chiếu của M
trên trục Ox , Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng
(
ABC
)
.
A. 4x − 6y − 3z − 12 = 0 B. 6x − 4y − 3z − 12 = 0
C. 4x − 6y − 3z + 12 = 0 D. 3x − 6y − 4z + 12 = 0
Trang 3/7 Mã đề 189
Câu 25.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S A vuông
góc với mặt phẳng
(
ABCD
)
và S A = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh
BC. Thể tích khối chóp S.ADCM là
A.
8a
3
3
B. 6a
3
C. 2a
3
D.
4
√
2a
3
3
S
D
B
C
M
A
Câu 26.
Cho hàm số y =
ax + b
cx + d
(d < 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây
là đúng?
A. a > 0, b > 0, c > 0 B. a > 0, b < 0, c > 0
C. a > 0, b > 0, c < 0 D. a < 0, b > 0, c < 0
x
y
O
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A
(
1; 2; 5
)
, B
(
3; 4; 1
)
, C
(
2; 3; −3
)
, G là trọng tâm của
tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp
(
Oxz
)
. Độ dài GM ngắn nhất bằng
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 28. Cho
1
Z
0
f (x) dx = 2 và
1
Z
0
g(x) dx = 1, khi đó
1
Z
0
f (x) − 2g(x)
dx bằng
A. 0 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 29. Tìm tổng các nghiệm của phương trình log
3
|x + 2| = 2.
A. S = 6 B. S = −10 C. S = 4 D. −4
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f
0
(x) − x · f (x) = 0, f (x) > 0, ∀x ∈ R và
f (0) = 1. Giá trị của f (
√
2) bằng
A.
1
e
B. e
2
C. e D.
√
e
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên R và f
0
(−2) = 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x)
tại tiếp điểm có hoành độ x = −2 là đường thẳng y = 3x + 4. Đặt g(x) =
f (x)
2
, khi đó giá tr ị của g
0
(−2) là
A. −4 B. 6 C. 12 D. −12
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 4x − 2y + 4z = 0 và mặt
phẳng (P) : x + 2y − 2z + 1 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S ). Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. (Q): x + 2y − 2z − 17 = 0 B. (Q): x + 2y − 2z − 35 = 0
C. (Q) : x + 2y − 2z + 1 = 0 D. (Q): 2x + 2y − z + 19 = 0
Câu 33. Tìm số giá trị của tham số m để
m
Z
0
(
2x + 1
)
dx = 2.
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 34. Biết
Z
f (x) dx = 2xe
2x+1
+ C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
Z
f (2x) dx = 2xe
2x+1
+ C B.
Z
f (2x) dx = 2xe
4x+1
+ C
C.
Z
f (2x) dx = xe
4x+1
+ C D.
Z
f (2x) dx = 4xe
4x+1
+ C
Trang 4/7 Mã đề 189
Câu 35. Số các giá trị nguyên của m thuộc
[
−2020; 2020
]
để bất phương trình log
5
(x) ≥ log
5
m đúng với
∀x ∈
[
5; 25
]
là
A. 5 B. S = 2 C. S = 2022 D. S = 3
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A
(
3; −2; −2
)
và mặt phẳng (P) : x −y −z + 1 = 0.
Mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q ) cắt hai tia Oy, Oz lần lượt
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ). Tìm
d
a
.
A. −1 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
[
−10; 10
]
để đồ thị hàm số y =
√
mx
2
− 4
x − 1
có
ba đường tiệm cận?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
Câu 38. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {−2; 1} có f
0
(x) =
2x + 1
x
2
+ x − 2
thỏa mãn f (0) = 1. Giá trị f (−1)
bằng
A. 1 + 2 ln 2 B. 3 C. 1 − 2 ln 2 D. 1
Câu 39.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A vuông
góc với mặt phẳng
(
ABCD
)
và S A = a
√
3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh S B và S D; mặt phẳng
(
AMN
)
cắt S C tại I. Tính thể tích khối đa
diện ABCDMNI.
A.
5
√
3a
3
6
B.
5
√
3a
3
18
C.
13
√
3a
3
36
D.
√
3a
3
18
S
D
N
B
C
M
A
Câu 40. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4
x
− m · 2
x+1
+ 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và
x
1
+ x
2
= 3 là
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
1
3
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
−2−2
+∞+∞
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f
3 − x
2
≤ m vô nghiệm?
A. m ≥ 3 B. m ≤ 3 C. m > 3 D. m > −2
Câu 42. Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y =
m ln x − 2
ln x + m − 3
đồng biến trên
(e
2
; +∞) là
A. 1 B. vô số C. 0 D. 2
Câu 43. Tìm số giá trị nguyên của m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
đồng biến trên
(
5; +∞
)
.
A. 2018 B. 2001 C. 2019 D. 2000
Câu 44. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (1) = 4 và (x
2
+ 3)
2
f
0
(x) = 2x · f
2
(x); f (x) , 0 với mọi x ∈ R. Giá trị
của f (3) bằng
A. 2019 B. 12 C. 9 D. 6
Trang 5/7 Mã đề 189
Câu 45. Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự
định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao
hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
5
√
39
13
cm B.
10
√
39
13
cm C.
32
√
39
cm D.
64
√
39
cm
A B
S
Câu 46. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn điều kiện log
2018
a + log
2019
b = 2020
2
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P =
p
log
2019
a +
p
log
2018
b?
A. 2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019 B. 2020
p
log
2019
2018 + 2020
p
log
2018
2019
C.
1
2020
log
2019
2018 + log
2018
2019
D.
2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019
Câu 47.
Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có S A = a
√
11, côsin góc tạo bởi hai
mặt phẳng
(
S BC
)
và
(
S CD
)
bằng
1
10
. Thể tích của khối chóp S.ABCD
bằng
A. 9a
3
B. 4a
3
C. 3a
3
D. 12a
3
S
A
D
B
C
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên
(
a; b
)
thỏa mãn 1 < a < b < 100 để phương trình a
b
x
= b
a
x
có nghiệm
nhỏ hơn 1?
A. 4750 B. 4751 C. 4656 D. 2
Câu 49.
Cho hình hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có đáy ABCD là hình bình hành
tâm O và AD = 2AB = 2a; cos
(
AOB
)
=
3
5
. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của BC và AD. Biết rằng CD
0
⊥ CF; BB
0
⊥ ED và
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA
0
là a
√
3, tính thể
tích khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
.
A.
3a
3
√
3
2
B. a
3
√
3 C. 3a
3
√
3 D.
a
3
√
3
3
A B
O
D
0
C
0
D
F
B
0
A
0
C
E
Trang 6/7 Mã đề 189
Câu 50.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết rằng hàm số y = f (x) có đồ thị như
hình bên. Đặt g(x) = f
(
f (x)
)
. Hỏi hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 4
x
y
O
−1 1 2 3
−2
−1
1
2
3
............................. HẾT .............................
Trang 7/7 Mã đề 189
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 111
1 B
2 D
3 D
4 D
5 D
6 C
7 C
8 B
9 B
10 C
11 C
12 C
13 A
14 C
15 A
16 D
17 C
18 A
19 B
20 C
21 C
22 B
23 B
24 C
25 B
26 B
27 A
28 B
29 B
30 B
31 B
32 D
33 A
34 D
35 D
36 A
37 C
38 B
39 C
40 D
41 D
42 D
43 A
44 D
45 D
46 C
47 D
48 A
49 C
50 A
Mã đề thi 132
1 B
2 B
3 B
4 A
5 B
6 C
7 C
8 B
9 C
10 C
11 A
12 B
13 D
14 A
15 C
16 C
17 C
18 D
19 B
20 C
21 A
22 D
23 A
24 A
25 A
26 C
27 C
28 A
29 C
30 D
31 A
32 C
33 D
34 B
35 D
36 A
1
37 D
38 B
39 D
40 D
41 C
42 D
43 C
44 B
45 C
46 C
47 C
48 B
49 A
50 B
Mã đề thi 167
1 C
2 A
3 A
4 D
5 A
6 A
7 C
8 D
9 C
10 C
11 D
12 A
13 B
14 D
15 C
16 B
17 C
18 D
19 C
20 D
21 C
22 C
23 B
24 D
25 D
26 B
27 B
28 D
29 D
30 C
31 D
32 C
33 D
34 D
35 A
36 B
37 A
38 C
39 D
40 B
41 B
42 D
43 A
44 A
45 D
46 C
47 D
48 B
49 A
50 C
Mã đề thi 189
1 B
2 A
3 D
4 C
5 B
6 B
7 B
8 A
9 D
10 B
11 C
12 B
13 D
14 D
15 A
16 A
17 A
18 D
19 A
20 D
21 B
22 B
23 A
24 A
25 C
26 A
2
27 C
28 A
29 D
30 C
31 D
32 A
33 C
34 B
35 A
36 A
37 B
38 D
39 B
40 C
41 C
42 C
43 B
44 B
45 B
46 A
47 B
48 B
49 B
50 B
3
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 111
Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 1.
Câu 2. Hình đã cho là đồ thị của hàm trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c với a < 0.
Câu 3. Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình f (x) có 4 nghiệm phân biệt khi 1 < m < 3.
Câu 4. Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2. Do đó M − m = 5.
Câu 6.
M = log
2
2 + log
2
4 + log
2
8 + . . . + log
2
256
= log
2
2 + log
2
2
2
+ log
2
2
3
+ . . . + log
2
2
8
= 1 + 2 + 3 + . . . + 8
= 36.
Câu 7. Điều kiện x , −1.
Ta có lim
x→±∞
3x + 2
x + 1
= 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 9. Ta có
−→
b = −2 ·
(
1; −2; 3
)
=
(
−2; 4; −6
)
.
Câu 11. Ta có : P =
3
r
x
4
q
x
3
√
x = [x(x
3
x
1
2
)
1
4
]
1
3
= [x(x
7
2
)
1
4
]
1
3
=x
1
3
x
7
24
=x
5
8
.
Câu 12. Tập xác định: D = R.
y
0
= 3x
2
− 3 = 0 ⇔
"
x = −1
x = 1
.
Bảng biến thiên
x
y
0
y
−∞
−1 1
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
55
11
+∞+∞
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng
(
−∞; −1
)
và
(
1; +∞
)
.
Câu 13. Ta có I =
e
Z
1
1
x
dx = ln |x|
e
1
= 1 − 0 = 1.
Câu 15. Ta có
Z
2
x
dx =
2
x
ln 2
+ C.
Câu 16. Bất phương trình đã cho tương đương với
(
2
x
)
2
− 2 · 2
x
− 3 < 0. Đặt t = 2
x
, t > 0, bất phương trình
đã cho trở thành
t
2
− 2t − 3 < 0 ⇔ −1 < t < 3.
Từ đó ta được 2
x
< 3 ⇔ x < log
2
3.
4
Câu 18. Điều kiện: x >
2
3
.
Phương trình tương đương với 3x − 2 = 3
3
⇔ x =
29
3
(nhận). Vậy S =
(
29
3
)
.
Câu 19. Hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
xác định khi và chỉ khi
x
2
− 3x , 0 ⇔
(
x , 0
x , 3.
Vậy tập xác định của hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
là D = R \ {0; 3}.
Câu 20. Ta có
1
Z
0
f (x) − 2g(x)
dx =
1
Z
0
f (x) dx − 2
1
Z
0
g(x) dx = 2 − 2 · 2 = 0.
Câu 21. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2)” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5)” là mệnh đề sai.
• Mệnh đề “Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)” là mệnh đề đúng.
Vậy có 1 mệnh đề sai.
Câu 22. - Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
b
d
< 0 mà d < 0 nên b > 0.
- Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
b
1 − a
< 0 mà b > 0 nên 1 − a < 0 ⇒ a > 1.
- Tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x =
d
1 − c
> 0 mà d < 0 nên 1 − c < 0 ⇒ c > 1.
Vậy a > 1, b > 0, c > 1.
Câu 23. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 24. Ta có A
(
−3; 0; 0
)
, B
(
0; 2; 0
)
, C
(
0; 0; 4
)
.
Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
ABC
)
là
−→
n =
(
4; 6; −3
)
.
Câu 26. Ta có G có tọa độ là
(
2; 3; 1
)
. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 27. Từ giả thiết ta có:
f
0
(x)
f (x)
= x ⇒
Z
f
0
(x)
f (x)
dx =
Z
x dx
⇒ ln
f (x)
=
1
2
x
2
+ C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R).
Do đó ln
f (0)
=
1
2
· 0
2
+ C ⇒ C = 0 ⇒ ln f (x) =
1
2
x
2
.
⇒ f (x) = e
1
2
x
2
⇒ f (
√
2) = e.
Câu 28. PT ⇔ |x + 2| = 8 ⇔
"
x = 6
x = −10
. Vậy S = −4.
Câu 29. Từ bảng biến thiên ta có
5
• lim
x→−∞
y = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang.
• lim
x→+∞
y = 5 suy ra y = 5 là tiệm cận ngang.
• lim
x→1
−
y = +∞ suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Câu 30. g
0
= 2 f
0
(x) f (x) ⇒ g
0
(−2) = 2 f
0
(−2) · f (2).
Ta có y = 3x + 4 = 3(x + 2) − 2 ⇒ f (−2) = −2 .
Vậy g
0
(−2) = 2 · 3 · (−2) = −12 là giá trị cần tìm.
Câu 32. Do đồ thị hàm số y = 2
x
và đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần
tư thứ nhất (y = x).
Câu 34. Vì hàm số f
0
(x) xác định trên [−1; 0] nên
f (−1) − f (0) =
−1
Z
0
f
0
(x)dx ⇒ f (−1) =
−1
Z
0
2x + 1
x
2
+ x − 2
dx + f (0).
Xét tích phân
−1
Z
0
2x + 1
x
2
+ x − 2
dx =
−1
Z
0
d(x
2
+ x − 2)
x
2
+ x − 2
= ln |x
2
+ x − 2|
−1
0
= 0.
Vậy f (−1) = f (0) = 1.
Câu 35. Xét phương trình 4
x
− m · 2
x+1
+ 4m = 0 (1). Đặt t = 2
x
> 0. Phương trình theo t
t
2
− 2mt + 4m = 0. (2)
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn x
1
+ x
2
= 3. Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm
dương t
1
= 2
x
1
và t
2
= 2
x
2
thỏa t
1
· t
2
= 2
x
1
+x
2
= 2
3
= 8.
Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = 8 ⇔ m = 2.
Thay m = 2 vào phương trình (2) ta được t
2
− 4t + 8 = 0 (không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt).
Câu 36. Để hàm số có ba đường tiệm cận thì phải có hai tiệm cận ngang tức là m > 0.
Để hàm số có tiệm cận đứng thì m.1 − 4 ≥ 0 ⇒ m ≥ 4.
Câu 37. Điều kiện
(
ln x , −m + 3
x > 0
⇔
(
x , e
−m+3
x > 0.
Ta có y
0
=
m(m − 3) + 2
(ln x + m − 3)
2
·
1
x
=
m
2
− 3m + 2
x(ln x + m − 3)
2
.
Yêu cầu bài toán ⇔
m
2
− 3m + 2 > 0
e
−m+3
≤ e
2
⇔
"
m < 1
m > 2
m ≥ 1.
Vậy m > 2.
Câu 38. Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx. Suy ra
Z
f (2x) dx =
1
2
Z
f (t) dt =
1
2
· 2te
2t+1
+ C = 2xe
4x+1
+ C.
Câu 39. Ta có 5
x+2
<
1
25
!
−x
⇔ 5
x+2
< 5
2x
⇔ x + 2 < 2x ⇔ x > 2.
6
Câu 40. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 42. Đặt t = 3 − x
2
≤ 3, ∀x.
Khi đó f
3 − x
2
≤ m vô nghiệm khi và chỉ khi f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm khi và chỉ khi m > 3.
Câu 44. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R nên hàm số g(x) = f (x) + x cũng có đạo hàm trên R và g
0
(x) =
f
0
(x) + 1; g
0
(x) = 0 ⇔ f
0
(x) = −1.
Dựa vào đồ thị f
0
(x) ta có f
0
(x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
với x
1
< x
2
< x
3
.
Bảng biến thiên của g(x):
x
g
0
(x)
g(x)
−∞
x
1
x
2
x
3
+∞
+
0
−
0
+
0
−
−∞−∞
g(x
1
)g(x
1
)
g(x
2
)g(x
2
)
g(x
3
)g(x
3
)
−∞−∞
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 45. Ta có
(x
2
+ 3)
2
f
0
(x) =
f (x)
2
(2x)
⇒ −
f
0
(x)
f (x)
2
= −
2x
(x
2
+ 3)
2
⇒
1
f (x)
=
1
x
2
+ 3
+ C.
Do f (1) = 4 ⇒ C = 0. Vậy f (x) = x
2
+ 3 ⇒ f (3) = 9
Câu 46. Xét hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
ta có y
0
=
3x
2
− 12x
·
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
.
Do đó 3x
2
− 12x = 0 ⇒
"
x = 0
x = 4
⇒ 3x
2
− 12x > 0, ∀x ∈
(
5; +∞
)
.
Vậy x
3
− 6x
2
+ 5 ≥ −m, ∀x ∈
(
5; +∞
)
.
Bảng biến thiên của hàm số f (x) = x
3
− 6x
2
+ 5 + m như sau:
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
0
4
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
55
−27−27
+∞+∞
5
−20
Để hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
đồng biến trên
(
5; +∞
)
thì m ≥ 20.
Vậy chọn đáp án C.
7
Câu 50. Ta có P =
p
log
2019
a +
p
log
2018
b =
p
log
2019
2018
p
log
2018
a +
p
log
2018
2019
p
log
2019
b.
Áp dụng Bunhiacopsky
P
2
=
p
log
2019
2018
p
log
2018
a +
p
log
2018
2019
p
log
2019
b
2
≤
log
2019
2018 + log
2018
2019
log
2018
a + log
2019
b
⇒
max P = 2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019.
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 132
Câu 1. Điều kiện: x >
2
3
.
Phương trình tương đương với 3x − 2 = 3
3
⇔ x =
29
3
(nhận). Vậy S =
(
29
3
)
.
Câu 2. Điều kiện x , −1.
Ta có lim
x→±∞
3x + 2
x + 1
= 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 3. Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2. Do đó M − m = 5.
Câu 4.
M = log
2
2 + log
2
4 + log
2
8 + . . . + log
2
256
= log
2
2 + log
2
2
2
+ log
2
2
3
+ . . . + log
2
2
8
= 1 + 2 + 3 + . . . + 8
= 36.
Câu 5. Bất phương trình đã cho tương đương với
(
2
x
)
2
− 2 · 2
x
− 3 < 0. Đặt t = 2
x
, t > 0, bất phương trình đã
cho trở thành
t
2
− 2t − 3 < 0 ⇔ −1 < t < 3.
Từ đó ta được 2
x
< 3 ⇔ x < log
2
3.
Câu 6. Tập xác định: D = R.
y
0
= 3x
2
− 3 = 0 ⇔
"
x = −1
x = 1
.
Bảng biến thiên
x
y
0
y
−∞
−1 1
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
55
11
+∞+∞
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng
(
−∞; −1
)
và
(
1; +∞
)
.
Câu 7. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 1.
Câu 9. Hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
xác định khi và chỉ khi
x
2
− 3x , 0 ⇔
(
x , 0
x , 3.
Vậy tập xác định của hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
là D = R \ {0; 3}.
8
Câu 10. Ta có
−→
b = −2 ·
(
1; −2; 3
)
=
(
−2; 4; −6
)
.
Câu 13. Ta có I =
e
Z
1
1
x
dx = ln |x|
e
1
= 1 − 0 = 1.
Câu 14. Hình đã cho là đồ thị của hàm trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c với a < 0.
Câu 15. Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình f (x) có 4 nghiệm phân biệt khi 1 < m < 3.
Câu 17. Ta có
Z
2
x
dx =
2
x
ln 2
+ C.
Câu 18. Ta có : P =
3
r
x
4
q
x
3
√
x = [x(x
3
x
1
2
)
1
4
]
1
3
= [x(x
7
2
)
1
4
]
1
3
=x
1
3
x
7
24
=x
5
8
.
Câu 22. Từ bảng biến thiên ta có
• lim
x→−∞
y = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang.
• lim
x→+∞
y = 5 suy ra y = 5 là tiệm cận ngang.
• lim
x→1
−
y = +∞ suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Câu 23. Ta có G có tọa độ là
(
2; 3; 1
)
. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 24. - Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
b
d
< 0 mà d < 0 nên b > 0.
- Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
b
1 − a
< 0 mà b > 0 nên 1 − a < 0 ⇒ a > 1.
- Tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x =
d
1 − c
> 0 mà d < 0 nên 1 − c < 0 ⇒ c > 1.
Vậy a > 1, b > 0, c > 1.
Câu 25. Do đồ thị hàm số y = 2
x
và đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần
tư thứ nhất (y = x).
Câu 26. Ta có
1
Z
0
f (x) − 2g(x)
dx =
1
Z
0
f (x) dx − 2
1
Z
0
g(x) dx = 2 − 2 · 2 = 0.
Câu 27. g
0
= 2 f
0
(x) f (x) ⇒ g
0
(−2) = 2 f
0
(−2) · f (2).
Ta có y = 3x + 4 = 3(x + 2) − 2 ⇒ f (−2) = −2 .
Vậy g
0
(−2) = 2 · 3 · (−2) = −12 là giá trị cần tìm.
Câu 28. Ta có A
(
−3; 0; 0
)
, B
(
0; 2; 0
)
, C
(
0; 0; 4
)
.
Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
ABC
)
là
−→
n =
(
4; 6; −3
)
.
Câu 29. PT ⇔ |x + 2| = 8 ⇔
"
x = 6
x = −10
. Vậy S = −4.
9
Câu 30. Từ giả thiết ta có:
f
0
(x)
f (x)
= x ⇒
Z
f
0
(x)
f (x)
dx =
Z
x dx
⇒ ln
f (x)
=
1
2
x
2
+ C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R).
Do đó ln
f (0)
=
1
2
· 0
2
+ C ⇒ C = 0 ⇒ ln f (x) =
1
2
x
2
.
⇒ f (x) = e
1
2
x
2
⇒ f (
√
2) = e.
Câu 31. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2)” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5)” là mệnh đề sai.
• Mệnh đề “Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)” là mệnh đề đúng.
Vậy có 1 mệnh đề sai.
Câu 32. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 33. Ta có 5
x+2
<
1
25
!
−x
⇔ 5
x+2
< 5
2x
⇔ x + 2 < 2x ⇔ x > 2.
Câu 34. Đặt t = 3 − x
2
≤ 3, ∀x.
Khi đó f
3 − x
2
≤ m vô nghiệm khi và chỉ khi f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm khi và chỉ khi m > 3.
Câu 36. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 38. Xét phương trình 4
x
− m · 2
x+1
+ 4m = 0 (1). Đặt t = 2
x
> 0. Phương trình theo t
t
2
− 2mt + 4m = 0. (2)
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn x
1
+ x
2
= 3. Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm
dương t
1
= 2
x
1
và t
2
= 2
x
2
thỏa t
1
· t
2
= 2
x
1
+x
2
= 2
3
= 8.
Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = 8 ⇔ m = 2.
Thay m = 2 vào phương trình (2) ta được t
2
− 4t + 8 = 0 (không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt).
Câu 39. Vì hàm số f
0
(x) xác định trên [−1; 0] nên
f (−1) − f (0) =
−1
Z
0
f
0
(x)dx ⇒ f (−1) =
−1
Z
0
2x + 1
x
2
+ x − 2
dx + f (0).
Xét tích phân
−1
Z
0
2x + 1
x
2
+ x − 2
dx =
−1
Z
0
d(x
2
+ x − 2)
x
2
+ x − 2
= ln |x
2
+ x − 2|
−1
0
= 0.
Vậy f (−1) = f (0) = 1.
Câu 40. Để hàm số có ba đường tiệm cận thì phải có hai tiệm cận ngang tức là m > 0.
Để hàm số có tiệm cận đứng thì m.1 − 4 ≥ 0 ⇒ m ≥ 4.
10
Câu 41. Điều kiện
(
ln x , −m + 3
x > 0
⇔
(
x , e
−m+3
x > 0.
Ta có y
0
=
m(m − 3) + 2
(ln x + m − 3)
2
·
1
x
=
m
2
− 3m + 2
x(ln x + m − 3)
2
.
Yêu cầu bài toán ⇔
m
2
− 3m + 2 > 0
e
−m+3
≤ e
2
⇔
"
m < 1
m > 2
m ≥ 1.
Vậy m > 2.
Câu 42. Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx. Suy ra
Z
f (2x) dx =
1
2
Z
f (t) dt =
1
2
· 2te
2t+1
+ C = 2xe
4x+1
+ C.
Câu 43. Xét hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
ta có y
0
=
3x
2
− 12x
·
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
.
Do đó 3x
2
− 12x = 0 ⇒
"
x = 0
x = 4
⇒ 3x
2
− 12x > 0, ∀x ∈
(
5; +∞
)
.
Vậy x
3
− 6x
2
+ 5 ≥ −m, ∀x ∈
(
5; +∞
)
.
Bảng biến thiên của hàm số f (x) = x
3
− 6x
2
+ 5 + m như sau:
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
0
4
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
55
−27−27
+∞+∞
5
−20
Để hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
đồng biến trên
(
5; +∞
)
thì m ≥ 20.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 46. Ta có
(x
2
+ 3)
2
f
0
(x) =
f (x)
2
(2x)
⇒ −
f
0
(x)
f (x)
2
= −
2x
(x
2
+ 3)
2
⇒
1
f (x)
=
1
x
2
+ 3
+ C.
Do f (1) = 4 ⇒ C = 0. Vậy f (x) = x
2
+ 3 ⇒ f (3) = 9
Câu 49. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R nên hàm số g(x) = f (x) + x cũng có đạo hàm trên R và g
0
(x) =
f
0
(x) + 1; g
0
(x) = 0 ⇔ f
0
(x) = −1.
Dựa vào đồ thị f
0
(x) ta có f
0
(x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
với x
1
< x
2
< x
3
.
Bảng biến thiên của g(x):
11
x
g
0
(x)
g(x)
−∞
x
1
x
2
x
3
+∞
+
0
−
0
+
0
−
−∞−∞
g(x
1
)g(x
1
)
g(x
2
)g(x
2
)
g(x
3
)g(x
3
)
−∞−∞
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 50. Ta có P =
p
log
2019
a +
p
log
2018
b =
p
log
2019
2018
p
log
2018
a +
p
log
2018
2019
p
log
2019
b.
Áp dụng Bunhiacopsky
P
2
=
p
log
2019
2018
p
log
2018
a +
p
log
2018
2019
p
log
2019
b
2
≤
log
2019
2018 + log
2018
2019
log
2018
a + log
2019
b
⇒
max P = 2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019.
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 167
Câu 1. Điều kiện x , −1.
Ta có lim
x→±∞
3x + 2
x + 1
= 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 2. Ta có I =
e
Z
1
1
x
dx = ln |x|
e
1
= 1 − 0 = 1.
Câu 4. Hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
xác định khi và chỉ khi
x
2
− 3x , 0 ⇔
(
x , 0
x , 3.
Vậy tập xác định của hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
là D = R \ {0; 3}.
Câu 5. Bất phương trình đã cho tương đương với
(
2
x
)
2
− 2 · 2
x
− 3 < 0. Đặt t = 2
x
, t > 0, bất phương trình đã
cho trở thành
t
2
− 2t − 3 < 0 ⇔ −1 < t < 3.
Từ đó ta được 2
x
< 3 ⇔ x < log
2
3.
Câu 7. Hình đã cho là đồ thị của hàm trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c với a < 0.
Câu 9. Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2. Do đó M − m = 5.
Câu 10. Điều kiện: x >
2
3
.
Phương trình tương đương với 3x − 2 = 3
3
⇔ x =
29
3
(nhận). Vậy S =
(
29
3
)
.
Câu 11. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 1.
Câu 12. Ta có : P =
3
r
x
4
q
x
3
√
x = [x(x
3
x
1
2
)
1
4
]
1
3
= [x(x
7
2
)
1
4
]
1
3
=x
1
3
x
7
24
=x
5
8
.
Câu 13. Ta có
−→
b = −2 ·
(
1; −2; 3
)
=
(
−2; 4; −6
)
.
12
Câu 15. Tập xác định: D = R.
y
0
= 3x
2
− 3 = 0 ⇔
"
x = −1
x = 1
.
Bảng biến thiên
x
y
0
y
−∞
−1 1
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
55
11
+∞+∞
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng
(
−∞; −1
)
và
(
1; +∞
)
.
Câu 16. Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình f (x) có 4 nghiệm phân biệt khi 1 < m < 3.
Câu 17.
M = log
2
2 + log
2
4 + log
2
8 + . . . + log
2
256
= log
2
2 + log
2
2
2
+ log
2
2
3
+ . . . + log
2
2
8
= 1 + 2 + 3 + . . . + 8
= 36.
Câu 18. Ta có
Z
2
x
dx =
2
x
ln 2
+ C.
Câu 20. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 21. Từ giả thiết ta có:
f
0
(x)
f (x)
= x ⇒
Z
f
0
(x)
f (x)
dx =
Z
x dx
⇒ ln
f (x)
=
1
2
x
2
+ C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R).
Do đó ln
f (0)
=
1
2
· 0
2
+ C ⇒ C = 0 ⇒ ln f (x) =
1
2
x
2
.
⇒ f (x) = e
1
2
x
2
⇒ f (
√
2) = e.
Câu 23. Từ bảng biến thiên ta có
• lim
x→−∞
y = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang.
• lim
x→+∞
y = 5 suy ra y = 5 là tiệm cận ngang.
• lim
x→1
−
y = +∞ suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Câu 24. - Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
b
d
< 0 mà d < 0 nên b > 0.
- Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
b
1 − a
< 0 mà b > 0 nên 1 − a < 0 ⇒ a > 1.
- Tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x =
d
1 − c
> 0 mà d < 0 nên 1 − c < 0 ⇒ c > 1.
Vậy a > 1, b > 0, c > 1.
13
Câu 25. Do đồ thị hàm số y = 2
x
và đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần
tư thứ nhất (y = x).
Câu 26. PT ⇔ |x + 2| = 8 ⇔
"
x = 6
x = −10
. Vậy S = −4.
Câu 27. Ta có
1
Z
0
f (x) − 2g(x)
dx =
1
Z
0
f (x) dx − 2
1
Z
0
g(x) dx = 2 − 2 · 2 = 0.
Câu 28. Ta có A
(
−3; 0; 0
)
, B
(
0; 2; 0
)
, C
(
0; 0; 4
)
.
Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
ABC
)
là
−→
n =
(
4; 6; −3
)
.
Câu 29. Ta có G có tọa độ là
(
2; 3; 1
)
. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 30. g
0
= 2 f
0
(x) f (x) ⇒ g
0
(−2) = 2 f
0
(−2) · f (2).
Ta có y = 3x + 4 = 3(x + 2) − 2 ⇒ f (−2) = −2 .
Vậy g
0
(−2) = 2 · 3 · (−2) = −12 là giá trị cần tìm.
Câu 32. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2)” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5)” là mệnh đề sai.
• Mệnh đề “Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)” là mệnh đề đúng.
Vậy có 1 mệnh đề sai.
Câu 33. Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx. Suy ra
Z
f (2x) dx =
1
2
Z
f (t) dt =
1
2
· 2te
2t+1
+ C = 2xe
4x+1
+ C.
Câu 34. Đặt t = 3 − x
2
≤ 3, ∀x.
Khi đó f
3 − x
2
≤ m vô nghiệm khi và chỉ khi f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm khi và chỉ khi m > 3.
Câu 35. Để hàm số có ba đường tiệm cận thì phải có hai tiệm cận ngang tức là m > 0.
Để hàm số có tiệm cận đứng thì m.1 − 4 ≥ 0 ⇒ m ≥ 4.
Câu 37. Ta có 5
x+2
<
1
25
!
−x
⇔ 5
x+2
< 5
2x
⇔ x + 2 < 2x ⇔ x > 2.
Câu 38. Vì hàm số f
0
(x) xác định trên [−1; 0] nên
f (−1) − f (0) =
−1
Z
0
f
0
(x)dx ⇒ f (−1) =
−1
Z
0
2x + 1
x
2
+ x − 2
dx + f (0).
Xét tích phân
−1
Z
0
2x + 1
x
2
+ x − 2
dx =
−1
Z
0
d(x
2
+ x − 2)
x
2
+ x − 2
= ln |x
2
+ x − 2|
−1
0
= 0.
Vậy f (−1) = f (0) = 1.
14
Câu 40. Điều kiện
(
ln x , −m + 3
x > 0
⇔
(
x , e
−m+3
x > 0.
Ta có y
0
=
m(m − 3) + 2
(ln x + m − 3)
2
·
1
x
=
m
2
− 3m + 2
x(ln x + m − 3)
2
.
Yêu cầu bài toán ⇔
m
2
− 3m + 2 > 0
e
−m+3
≤ e
2
⇔
"
m < 1
m > 2
m ≥ 1.
Vậy m > 2.
Câu 41. Xét phương trình 4
x
− m · 2
x+1
+ 4m = 0 (1). Đặt t = 2
x
> 0. Phương trình theo t
t
2
− 2mt + 4m = 0. (2)
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn x
1
+ x
2
= 3. Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm
dương t
1
= 2
x
1
và t
2
= 2
x
2
thỏa t
1
· t
2
= 2
x
1
+x
2
= 2
3
= 8.
Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = 8 ⇔ m = 2.
Thay m = 2 vào phương trình (2) ta được t
2
− 4t + 8 = 0 (không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt).
Câu 42. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 44. Xét hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
ta có y
0
=
3x
2
− 12x
·
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
.
Do đó 3x
2
− 12x = 0 ⇒
"
x = 0
x = 4
⇒ 3x
2
− 12x > 0, ∀x ∈
(
5; +∞
)
.
Vậy x
3
− 6x
2
+ 5 ≥ −m, ∀x ∈
(
5; +∞
)
.
Bảng biến thiên của hàm số f (x) = x
3
− 6x
2
+ 5 + m như sau:
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
0
4
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
55
−27−27
+∞+∞
5
−20
Để hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
đồng biến trên
(
5; +∞
)
thì m ≥ 20.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 47. Ta có
(x
2
+ 3)
2
f
0
(x) =
f (x)
2
(2x)
⇒ −
f
0
(x)
f (x)
2
= −
2x
(x
2
+ 3)
2
⇒
1
f (x)
=
1
x
2
+ 3
+ C.
Do f (1) = 4 ⇒ C = 0. Vậy f (x) = x
2
+ 3 ⇒ f (3) = 9
15
Câu 48. Ta có P =
p
log
2019
a +
p
log
2018
b =
p
log
2019
2018
p
log
2018
a +
p
log
2018
2019
p
log
2019
b.
Áp dụng Bunhiacopsky
P
2
=
p
log
2019
2018
p
log
2018
a +
p
log
2018
2019
p
log
2019
b
2
≤
log
2019
2018 + log
2018
2019
log
2018
a + log
2019
b
⇒
max P = 2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019.
Câu 49. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R nên hàm số g(x) = f (x) + x cũng có đạo hàm trên R và g
0
(x) =
f
0
(x) + 1; g
0
(x) = 0 ⇔ f
0
(x) = −1.
Dựa vào đồ thị f
0
(x) ta có f
0
(x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
với x
1
< x
2
< x
3
.
Bảng biến thiên của g(x):
x
g
0
(x)
g(x)
−∞
x
1
x
2
x
3
+∞
+
0
−
0
+
0
−
−∞−∞
g(x
1
)g(x
1
)
g(x
2
)g(x
2
)
g(x
3
)g(x
3
)
−∞−∞
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 189
Câu 2. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 1.
Câu 3. Tập xác định: D = R.
y
0
= 3x
2
− 3 = 0 ⇔
"
x = −1
x = 1
.
Bảng biến thiên
x
y
0
y
−∞
−1 1
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
55
11
+∞+∞
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng
(
−∞; −1
)
và
(
1; +∞
)
.
Câu 4. Ta có
−→
b = −2 ·
(
1; −2; 3
)
=
(
−2; 4; −6
)
.
Câu 6. Ta có
Z
2
x
dx =
2
x
ln 2
+ C.
Câu 7. Ta có I =
e
Z
1
1
x
dx = ln |x|
e
1
= 1 − 0 = 1.
Câu 8. Hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
xác định khi và chỉ khi
x
2
− 3x , 0 ⇔
(
x , 0
x , 3.
Vậy tập xác định của hàm số y = (x
2
− 3x)
−2020
là D = R \ {0; 3}.
16
Câu 10.
M = log
2
2 + log
2
4 + log
2
8 + . . . + log
2
256
= log
2
2 + log
2
2
2
+ log
2
2
3
+ . . . + log
2
2
8
= 1 + 2 + 3 + . . . + 8
= 36.
Câu 11. Bất phương trình đã cho tương đương với
(
2
x
)
2
− 2 · 2
x
− 3 < 0. Đặt t = 2
x
, t > 0, bất phương trình
đã cho trở thành
t
2
− 2t − 3 < 0 ⇔ −1 < t < 3.
Từ đó ta được 2
x
< 3 ⇔ x < log
2
3.
Câu 13. Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2. Do đó M − m = 5.
Câu 15. Ta có : P =
3
r
x
4
q
x
3
√
x = [x(x
3
x
1
2
)
1
4
]
1
3
= [x(x
7
2
)
1
4
]
1
3
=x
1
3
x
7
24
=x
5
8
.
Câu 16. Hình đã cho là đồ thị của hàm trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c với a < 0.
Câu 17. Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình f (x) có 4 nghiệm phân biệt khi 1 < m < 3.
Câu 18. Điều kiện x , −1.
Ta có lim
x→±∞
3x + 2
x + 1
= 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 19. Điều kiện: x >
2
3
.
Phương trình tương đương với 3x − 2 = 3
3
⇔ x =
29
3
(nhận). Vậy S =
(
29
3
)
.
Câu 20. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2)” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5)” là mệnh đề sai.
• Mệnh đề “Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)” là mệnh đề đúng.
Vậy có 1 mệnh đề sai.
Câu 21. Do đồ thị hàm số y = 2
x
và đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần
tư thứ nhất (y = x).
Câu 22. Từ bảng biến thiên ta có
• lim
x→−∞
y = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang.
• lim
x→+∞
y = 5 suy ra y = 5 là tiệm cận ngang.
• lim
x→1
−
y = +∞ suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
17
Câu 24. Ta có A
(
−3; 0; 0
)
, B
(
0; 2; 0
)
, C
(
0; 0; 4
)
.
Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
ABC
)
là
−→
n =
(
4; 6; −3
)
.
Câu 26. - Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
b
d
< 0 mà d < 0 nên b > 0.
- Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
b
1 − a
< 0 mà b > 0 nên 1 − a < 0 ⇒ a > 1.
- Tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x =
d
1 − c
> 0 mà d < 0 nên 1 − c < 0 ⇒ c > 1.
Vậy a > 1, b > 0, c > 1.
Câu 27. Ta có G có tọa độ là
(
2; 3; 1
)
. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 28. Ta có
1
Z
0
f (x) − 2g(x)
dx =
1
Z
0
f (x) dx − 2
1
Z
0
g(x) dx = 2 − 2 · 2 = 0.
Câu 29. PT ⇔ |x + 2| = 8 ⇔
"
x = 6
x = −10
. Vậy S = −4.
Câu 30. Từ giả thiết ta có:
f
0
(x)
f (x)
= x ⇒
Z
f
0
(x)
f (x)
dx =
Z
x dx
⇒ ln
f (x)
=
1
2
x
2
+ C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R).
Do đó ln
f (0)
=
1
2
· 0
2
+ C ⇒ C = 0 ⇒ ln f (x) =
1
2
x
2
.
⇒ f (x) = e
1
2
x
2
⇒ f (
√
2) = e.
Câu 31. g
0
= 2 f
0
(x) f (x) ⇒ g
0
(−2) = 2 f
0
(−2) · f (2).
Ta có y = 3x + 4 = 3(x + 2) − 2 ⇒ f (−2) = −2 .
Vậy g
0
(−2) = 2 · 3 · (−2) = −12 là giá trị cần tìm.
Câu 32. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 34. Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx. Suy ra
Z
f (2x) dx =
1
2
Z
f (t) dt =
1
2
· 2te
2t+1
+ C = 2xe
4x+1
+ C.
Câu 35. Ta có 5
x+2
<
1
25
!
−x
⇔ 5
x+2
< 5
2x
⇔ x + 2 < 2x ⇔ x > 2.
Câu 36. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 37. Để hàm số có ba đường tiệm cận thì phải có hai tiệm cận ngang tức là m > 0.
Để hàm số có tiệm cận đứng thì m.1 − 4 ≥ 0 ⇒ m ≥ 4.
Câu 38. Vì hàm số f
0
(x) xác định trên [−1; 0] nên
f (−1) − f (0) =
−1
Z
0
f
0
(x)dx ⇒ f (−1) =
−1
Z
0
2x + 1
x
2
+ x − 2
dx + f (0).
Xét tích phân
−1
Z
0
2x + 1
x
2
+ x − 2
dx =
−1
Z
0
d(x
2
+ x − 2)
x
2
+ x − 2
= ln |x
2
+ x − 2|
−1
0
= 0.
Vậy f (−1) = f (0) = 1.
18
Câu 40. Xét phương trình 4
x
− m · 2
x+1
+ 4m = 0 (1). Đặt t = 2
x
> 0. Phương trình theo t
t
2
− 2mt + 4m = 0. (2)
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn x
1
+ x
2
= 3. Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm
dương t
1
= 2
x
1
và t
2
= 2
x
2
thỏa t
1
· t
2
= 2
x
1
+x
2
= 2
3
= 8.
Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = 8 ⇔ m = 2.
Thay m = 2 vào phương trình (2) ta được t
2
− 4t + 8 = 0 (không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt).
Câu 41. Đặt t = 3 − x
2
≤ 3, ∀x.
Khi đó f
3 − x
2
≤ m vô nghiệm khi và chỉ khi f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm khi và chỉ khi m > 3.
Câu 42. Điều kiện
(
ln x , −m + 3
x > 0
⇔
(
x , e
−m+3
x > 0.
Ta có y
0
=
m(m − 3) + 2
(ln x + m − 3)
2
·
1
x
=
m
2
− 3m + 2
x(ln x + m − 3)
2
.
Yêu cầu bài toán ⇔
m
2
− 3m + 2 > 0
e
−m+3
≤ e
2
⇔
"
m < 1
m > 2
m ≥ 1.
Vậy m > 2.
Câu 43. Xét hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
ta có y
0
=
3x
2
− 12x
·
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
.
Do đó 3x
2
− 12x = 0 ⇒
"
x = 0
x = 4
⇒ 3x
2
− 12x > 0, ∀x ∈
(
5; +∞
)
.
Vậy x
3
− 6x
2
+ 5 ≥ −m, ∀x ∈
(
5; +∞
)
.
Bảng biến thiên của hàm số f (x) = x
3
− 6x
2
+ 5 + m như sau:
x
f
0
(x)
f (x)
−∞
0
4
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
55
−27−27
+∞+∞
5
−20
Để hàm số y =
x
3
− 6x
2
+ 5 + m
đồng biến trên
(
5; +∞
)
thì m ≥ 20.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 44. Ta có
(x
2
+ 3)
2
f
0
(x) =
f (x)
2
(2x)
⇒ −
f
0
(x)
f (x)
2
= −
2x
(x
2
+ 3)
2
⇒
1
f (x)
=
1
x
2
+ 3
+ C.
Do f (1) = 4 ⇒ C = 0. Vậy f (x) = x
2
+ 3 ⇒ f (3) = 9
19
Câu 46. Ta có P =
p
log
2019
a +
p
log
2018
b =
p
log
2019
2018
p
log
2018
a +
p
log
2018
2019
p
log
2019
b.
Áp dụng Bunhiacopsky
P
2
=
p
log
2019
2018
p
log
2018
a +
p
log
2018
2019
p
log
2019
b
2
≤
log
2019
2018 + log
2018
2019
log
2018
a + log
2019
b
⇒
max P = 2020
p
log
2019
2018 + log
2018
2019.
Câu 50. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R nên hàm số g(x) = f (x) + x cũng có đạo hàm trên R và g
0
(x) =
f
0
(x) + 1; g
0
(x) = 0 ⇔ f
0
(x) = −1.
Dựa vào đồ thị f
0
(x) ta có f
0
(x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
với x
1
< x
2
< x
3
.
Bảng biến thiên của g(x):
x
g
0
(x)
g(x)
−∞
x
1
x
2
x
3
+∞
+
0
−
0
+
0
−
−∞−∞
g(x
1
)g(x
1
)
g(x
2
)g(x
2
)
g(x
3
)g(x
3
)
−∞−∞
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
20
| 1/48
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 12
Đề thi có 7 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 111
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 0 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 4 +∞ + f (x) −∞ −1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1
B. Hàm số có điểm cực tiểu x = 3
C. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0
D. Hàm số có điểm cực đại x = 4
Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây? y 2
A. y = −x4 + 2x2 − 1
B. y = −x3 + 3x2 − 1 C. y = x4 − x2 − 4 D. y = x4 − 2x2 − 1 O √ √ x − 3 −1 3 Câu 3. y 4
Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để 3
phương trình f (x) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 0 2 B. 3 1 C. 1 x D. 2 − O 2 −1 1 2 3 −1 Câu 4. y 3 2
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1
[−1; 3]. Giá trị của M − m bằng 2 A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 −1 O 3 x −2 Trang 1/7 Mã đề 111
Câu 5. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16π. Tính thể tích V của khối trụ (T ). A. V = 16π B. V = 64π C. V = 32π D. V = 32π 3
Câu 6. Giá trị của biểu thức M = log 2 + log 4 + log 8 + . . . + log 256 bằng 2 2 2 2 A. 56 B. 8 log 256 C. 36 D. 48 2
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3x + 2 là x + 1 A. x = −1 B. x = 3 C. y = 3 D. y = −1 −→
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −2) và B (2; 2; 1). Véc tơ AB có tọa độ là A. (3; 1; 1) B. (1; 1; 3) C. (3; 3; −1) D. (−1; −1; −3) − → − →
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ a = (1; −2; 3). Tìm tọa độ của véc tơ b biết − → − → − → − →
rằng véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2 a . − → − → − → − → A. b = (−2; −2; 3) B. b = (−2; 4; −6) C. b = (2; −2; 3) D. b = (2; −4; 6)
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; −4) và M0 (5; 4; 2). Biết rằng M0 là
hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (α), khi đó mặt phẳng (α) có một véc tơ pháp tuyến là − → − → − → − → A. n = (2; −1; 3) B. n = (3; 3; −1) C. n = (2; 1; 3) D. n = (2; 3; 3) r 3 q √ 4
Câu 11. Cho biểu thức P = x x3
x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 A. P = x2 B. P = x24 C. P = x8 D. P = x12
Câu 12. Hàm số y = x3 − 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; +∞)
B. (−∞; −1) ∪ (1; +∞)
C. (−∞; −1) và (1; +∞) D. (−∞; 1) e Z 1 Câu 13. Tích phân dx có giá trị bằng x 1 A. 1 B. 1 − e C. e − 1 D. 2
Câu 14. Cho khối chóp S .ABC có diện tích đáy bằng 2a2, đường cao S H = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC là 3a3 A. B. a3 C. 2a3 D. 3a3 2
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z Z A. 2xdx = 2x ln 2 + C B. cos 2xdx = 1 sin 2x + C 2 Z Z 1 C. e2xdx = e2x + C D.
dx = ln |x + 1| + C (∀x , −1) 2 x + 1
Câu 16. Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình 4x < 2x+1 + 3? A. (−∞; log 3) B. (−∞; 1) C. (1; log 3) D. (1; 3) 2 2
Câu 17. Cho khối chóp S .ABC có S A, S B, S C đôi một vuông góc với nhau và S A = a, S B = 2a, S C = 3a.
Thể tích của khối chóp S .ABC là a3 a3 A. B. 2a3 C. a3 D. 3 6
Câu 18. Phương trình log (5x + 2) = 3 có nghiệm là 3 A. x = 5 B. x = 25 C. x = 29 D. x = 7 3 5 5
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x)−2020.
A. D = (−∞; 0] ∪ [3; +∞) B. D = R \ {0; 3}
C. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) D. D = (0; 3) Trang 2/7 Mã đề 111 1 1 1 Z Z Z Câu 20. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = 1, khi đó f (x) − 2g(x) dx bằng 0 0 0 A. 4 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 21.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh x −∞ −3 2 +∞ đề f 0(x) + 0 + 0 −
1. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2). 5
2. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞). f (x) 0
4. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). −∞ −∞
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 22. y
Cho hàm số y = ax + b (d < 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây cx + d là đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0
B. a > 0, b > 0, c > 0 O x
C. a > 0, b > 0, c < 0
D. a > 0, b < 0, c > 0
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 4z = 0 và mặt
phẳng (P) : x + 2y − 2z + 1 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S ). Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. (Q) : x + 2y − 2z − 35 = 0
B. (Q) : x + 2y − 2z − 17 = 0
C. (Q) : x + 2y − 2z + 1 = 0
D. (Q) : 2x + 2y − z + 19 = 0
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (−3; 2; 4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M
trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC).
A. 4x − 6y − 3z + 12 = 0
B. 3x − 6y − 4z + 12 = 0
C. 4x − 6y − 3z − 12 = 0
D. 6x − 4y − 3z − 12 = 0 Câu 25. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S A vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh
BC. Thể tích khối chóp S .ADC M là √ 8a3 4 2a3 A. 6a3 B. 2a3 C. D. A 3 3 B M D C
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1; 2; 5) , B (3; 4; 1) , C (2; 3; −3), G là trọng tâm của
tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f 0(x) − x · f (x) = 0, f (x) > 0, ∀x ∈ R và √
f (0) = 1. Giá trị của f ( 2) bằng Trang 3/7 Mã đề 111 1 √ A. e B. C. e2 D. e e
Câu 28. Tìm tổng các nghiệm của phương trình log |x + 2| = 2. 3 A. S = 6 B. −4 C. S = −10 D. S = 4
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 1 +∞ y0 + + +∞ 6 y 2 3
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên R và f 0(−2) = 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x)
tại tiếp điểm có hoành độ x = −2 là đường thẳng y = 3x + 4. Đặt g(x) = f (x)2, khi đó giá trị của g0(−2) là A. −4 B. −12 C. 12 D. 6 Câu 31. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và S A vuông
góc với đáy. Biết khoảng cách giữa AC và S B bằng a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD. √ √ 2 2a3 4 2a3 √ 3a3 A. B. C. 2a3 D. √ A 3 3 2 B D C
Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = 1 đối xứng nhau qua trục hoành 2x
B. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = log x đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x 2 1
C. Đồ thị của hai hàm số y = log x và y = log
đối xứng nhau qua trục tung 2 2 x
D. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = log x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 2 Câu 33. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A vuông √
góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = a 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh S B và S D; mặt phẳng (AMN) cắt S C tại I. Tính thể tích khối đa M diện ABCDMNI. N √ √ √ √ 5 3a3 5 3a3 13 3a3 3a3 A A. B. C. D. B 18 6 36 18 D C
Câu 34. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {−2; 1} có f 0(x) = 2x + 1
thỏa mãn f (0) = 1. Giá trị f (−1) x2 + x − 2 bằng A. 3 B. 1 + 2 ln 2 C. 1 − 2 ln 2 D. 1 Trang 4/7 Mã đề 111
Câu 35. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4x − m · 2x+1 + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x2 và x1 + x2 = 3 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 √ mx2 − 4
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số y = có x − 1 ba đường tiệm cận? A. 7 B. 8 C. 10 D. 6
Câu 37. Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y = m ln x − 2 đồng biến trên ln x + m − 3 (e2; +∞) là A. 2 B. vô số C. 0 D. 1 Z Câu 38. Biết
f (x) dx = 2xe2x+1 + C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Z Z A. f (2x) dx = 2xe2x+1 + C B. f (2x) dx = 2xe4x+1 + C Z Z C. f (2x) dx = 4xe4x+1 + C D. f (2x) dx = xe4x+1 + C
Câu 39. Số các giá trị nguyên của m thuộc [−2020; 2020] để bất phương trình log (x) ≥ log m đúng với 5 5 ∀x ∈ [5; 25] là A. S = 2022 B. S = 3 C. 5 D. S = 2
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; −2; −2) và mặt phẳng (P) : x − y − z + 1 = 0.
Mặt phẳng (Q) : ax + by + cz + d = 0 đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q) cắt hai tia Oy, Oz lần lượt d
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ). Tìm . a A. 3 B. 2 C. 1 D. −1 m Z
Câu 41. Tìm số giá trị của tham số m để (2x + 1) dx = 2. 0 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ 1 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ + f (x) −∞ −2
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f 3 − x2 ≤ m vô nghiệm? A. m ≥ 3 B. m > −2 C. m ≤ 3 D. m > 3
Câu 43. Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn 1 < a < b < 100 để phương trình abx = bax có nghiệm nhỏ hơn 1? A. 4751 B. 4656 C. 2 D. 4750 Câu 44. y 3
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên 2
R. Biết rằng hàm số y = f (x) có đồ thị như
hình bên. Đặt g(x) = f ( f (x)). Hỏi hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 x −1 O 1 2 3 −1 −2 Trang 5/7 Mã đề 111
Câu 45. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (1) = 4 và (x2 + 3)2 f 0(x) = 2x · f 2(x); f (x) , 0 với mọi x ∈ R. Giá trị của f (3) bằng A. 9 B. 6 C. 2019 D. 12
Câu 46. Tìm số giá trị nguyên của m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m đồng biến trên (5; +∞). A. 2019 B. 2000 C. 2001 D. 2018 Câu 47. A B O
Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình bình hành F E
tâm O và AD = 2AB = 2a; cos (AOB) = 3. Gọi E, F lần lượt là D 5 C
trung điểm của BC và AD. Biết rằng CD0 ⊥ CF; BB0 ⊥ ED và √
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA0 là a 3, tính thể
tích khối hộp ABCD.A0B0C0D0. √ √ A0 3a3 3 a3 3 √ √ B0 A. B. C. 3a3 3 D. a3 3 2 3 D0 C0
Câu 48. Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự
định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao
hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu? √ √ 10 39 32 5 39 64 A. cm B. √ cm C. cm D. √ cm 13 39 13 39 A B S Câu 49. S √
Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có S A = a 11, côsin góc tạo bởi hai 1
mặt phẳng (S BC) và (S CD) bằng
. Thể tích của khối chóp S .ABCD 10 bằng A. 3a3 B. 12a3 C. 4a3 D. 9a3 A B D C
Câu 50. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn điều kiện log a + log
b = 20202. Tìm giá trị lớn nhất của 2018 2019 biểu thức P = plog a + plog b? 2019 2018 Trang 6/7 Mã đề 111 1 A. p 2020 log 2018 + log 2019 B. log 2018 + log 2019 2019 2018 2020 2019 2018 2020 C. D. p p 2020 log 2018 + 2020 log 2019 p 2019 2018 log 2018 + log 2019 2019 2018
............................. HẾT ............................. Trang 7/7 Mã đề 111
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 12
Đề thi có 7 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Phương trình log (5x + 2) = 3 có nghiệm là 3 A. x = 7 B. x = 5 C. x = 25 D. x = 29 5 3 5
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3x + 2 là x + 1 A. y = −1 B. y = 3 C. x = −1 D. x = 3 Câu 3. y 3 2
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1
[−1; 3]. Giá trị của M − m bằng 2 A. 0 B. 5 C. 1 D. 4 −1 O 3 x −2
Câu 4. Giá trị của biểu thức M = log 2 + log 4 + log 8 + . . . + log 256 bằng 2 2 2 2 A. 36 B. 56 C. 48 D. 8 log 256 2
Câu 5. Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình 4x < 2x+1 + 3? A. (−∞; 1) B. (1; 3) C. (−∞; log 3) D. (1; log 3) 2 2
Câu 6. Hàm số y = x3 − 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −1) ∪ (1; +∞) B. (−1; +∞)
C. (−∞; −1) và (1; +∞) D. (−∞; 1)
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 0 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 4 +∞ f (x) −∞ −1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0
B. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1
C. Hàm số có điểm cực tiểu x = 3
D. Hàm số có điểm cực đại x = 4
Câu 8. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16π. Tính thể tích V của khối trụ (T ). A. V = 32π B. V = 32π C. V = 16π D. V = 64π 3
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x)−2020. A. D = (0; 3)
B. D = (−∞; 0] ∪ [3; +∞) C. D = R \ {0; 3}
D. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) Trang 1/7 Mã đề 132 − → − →
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ a = (1; −2; 3). Tìm tọa độ của véc tơ b biết − → − → − → − →
rằng véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2 a . − → − → − → − → A. b = (2; −2; 3) B. b = (−2; −2; 3) C. b = (−2; 4; −6) D. b = (2; −4; 6)
Câu 11. Cho khối chóp S .ABC có S A, S B, S C đôi một vuông góc với nhau và S A = a, S B = 2a, S C = 3a.
Thể tích của khối chóp S .ABC là a3 a3 A. a3 B. 2a3 C. D. 3 6
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; −4) và M0 (5; 4; 2). Biết rằng M0 là
hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (α), khi đó mặt phẳng (α) có một véc tơ pháp tuyến là − → − → − → − → A. n = (2; −1; 3) B. n = (2; 1; 3) C. n = (2; 3; 3) D. n = (3; 3; −1) e Z 1 Câu 13. Tích phân dx có giá trị bằng x 1 A. e − 1 B. 1 − e C. 2 D. 1
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây? y 2 A. y = x4 − 2x2 − 1
B. y = −x3 + 3x2 − 1 C. y = x4 − x2 − 4
D. y = −x4 + 2x2 − 1 O √ √ x − 3 −1 3 Câu 15. y 4
Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để 3
phương trình f (x) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1 2 B. 0 1 C. 2 x D. 3 − O 2 −1 1 2 3 −1 −→
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −2) và B (2; 2; 1). Véc tơ AB có tọa độ là A. (−1; −1; −3) B. (3; 3; −1) C. (1; 1; 3) D. (3; 1; 1)
Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z Z 1 A. e2xdx = e2x + C B.
dx = ln |x + 1| + C (∀x , −1) 2 x + 1 Z Z C. 2xdx = 2x ln 2 + C D. cos 2xdx = 1 sin 2x + C 2 r 3 q √ 4
Câu 18. Cho biểu thức P = x x3
x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 7 5 A. P = x2 B. P = x24 C. P = x12 D. P = x8
Câu 19. Cho khối chóp S .ABC có diện tích đáy bằng 2a2, đường cao S H = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC là Trang 2/7 Mã đề 132 3a3 A. B. 2a3 C. 3a3 D. a3 2 Câu 20. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và S A vuông
góc với đáy. Biết khoảng cách giữa AC và S B bằng a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD. √ √ 2 2a3 √ 4 2a3 3a3 A. B. 2a3 C. D. √ A 3 3 2 B D C Câu 21. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S A vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh
BC. Thể tích khối chóp S .ADC M là √ 8a3 4 2a3 A. 2a3 B. 6a3 C. D. A 3 3 B M D C
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 1 +∞ y0 + + +∞ 6 y 2 3
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1; 2; 5) , B (3; 4; 1) , C (2; 3; −3), G là trọng tâm của
tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 24. y
Cho hàm số y = ax + b (d < 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây cx + d là đúng?
A. a > 0, b > 0, c > 0
B. a < 0, b > 0, c < 0 O x
C. a > 0, b > 0, c < 0
D. a > 0, b < 0, c > 0
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = log x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 2
B. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = log x đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x 2
C. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = 1 đối xứng nhau qua trục hoành 2x Trang 3/7 Mã đề 132 1
D. Đồ thị của hai hàm số y = log x và y = log
đối xứng nhau qua trục tung 2 2 x 1 1 1 Z Z Z Câu 26. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = 1, khi đó f (x) − 2g(x) dx bằng 0 0 0 A. 3 B. 4 C. 0 D. 1
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên R và f 0(−2) = 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x)
tại tiếp điểm có hoành độ x = −2 là đường thẳng y = 3x + 4. Đặt g(x) = f (x)2, khi đó giá trị của g0(−2) là A. −4 B. 12 C. −12 D. 6
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (−3; 2; 4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M
trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC).
A. 4x − 6y − 3z − 12 = 0
B. 4x − 6y − 3z + 12 = 0
C. 3x − 6y − 4z + 12 = 0
D. 6x − 4y − 3z − 12 = 0
Câu 29. Tìm tổng các nghiệm của phương trình log |x + 2| = 2. 3 A. S = 4 B. S = −10 C. −4 D. S = 6
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f 0(x) − x · f (x) = 0, f (x) > 0, ∀x ∈ R và √
f (0) = 1. Giá trị của f ( 2) bằng 1 √ A. B. e2 C. e D. e e Câu 31.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh x −∞ −3 2 +∞ đề f 0(x) + 0 + 0 −
1. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2). 5
2. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞). f (x) 0
4. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). −∞ −∞
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 4z = 0 và mặt
phẳng (P) : x + 2y − 2z + 1 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S ). Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. (Q) : 2x + 2y − z + 19 = 0
B. (Q) : x + 2y − 2z − 35 = 0
C. (Q) : x + 2y − 2z − 17 = 0
D. (Q) : x + 2y − 2z + 1 = 0
Câu 33. Số các giá trị nguyên của m thuộc [−2020; 2020] để bất phương trình log (x) ≥ log m đúng với 5 5 ∀x ∈ [5; 25] là A. S = 2022 B. S = 2 C. S = 3 D. 5
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ 1 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ + f (x) −∞ −2
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f 3 − x2 ≤ m vô nghiệm? A. m ≤ 3 B. m > 3 C. m ≥ 3 D. m > −2 Trang 4/7 Mã đề 132 Câu 35. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A vuông √
góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = a 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh S B và S D; mặt phẳng (AMN) cắt S C tại I. Tính thể tích khối đa M diện ABCDMNI. N √ √ √ √ 3a3 13 3a3 5 3a3 5 3a3 A A. B. C. D. B 18 36 6 18 D C
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; −2; −2) và mặt phẳng (P) : x − y − z + 1 = 0.
Mặt phẳng (Q) : ax + by + cz + d = 0 đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q) cắt hai tia Oy, Oz lần lượt d
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ). Tìm . a A. −1 B. 2 C. 3 D. 1 m Z
Câu 37. Tìm số giá trị của tham số m để (2x + 1) dx = 2. 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 38. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4x − m · 2x+1 + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x2 và x1 + x2 = 3 là A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 39. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {−2; 1} có f 0(x) = 2x + 1
thỏa mãn f (0) = 1. Giá trị f (−1) x2 + x − 2 bằng A. 1 + 2 ln 2 B. 3 C. 1 − 2 ln 2 D. 1 √ mx2 − 4
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số y = có x − 1 ba đường tiệm cận? A. 10 B. 6 C. 8 D. 7
Câu 41. Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y = m ln x − 2 đồng biến trên ln x + m − 3 (e2; +∞) là A. vô số B. 1 C. 0 D. 2 Z Câu 42. Biết
f (x) dx = 2xe2x+1 + C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Z Z A. f (2x) dx = 4xe4x+1 + C B. f (2x) dx = 2xe2x+1 + C Z Z C. f (2x) dx = xe4x+1 + C D. f (2x) dx = 2xe4x+1 + C
Câu 43. Tìm số giá trị nguyên của m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m đồng biến trên (5; +∞). A. 2000 B. 2019 C. 2001 D. 2018
Câu 44. Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn 1 < a < b < 100 để phương trình abx = bax có nghiệm nhỏ hơn 1? A. 4656 B. 4751 C. 4750 D. 2 Câu 45. Trang 5/7 Mã đề 132 S √
Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có S A = a 11, côsin góc tạo bởi hai 1
mặt phẳng (S BC) và (S CD) bằng
. Thể tích của khối chóp S .ABCD 10 bằng A. 12a3 B. 9a3 C. 4a3 D. 3a3 A B D C
Câu 46. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (1) = 4 và (x2 + 3)2 f 0(x) = 2x · f 2(x); f (x) , 0 với mọi x ∈ R. Giá trị của f (3) bằng A. 6 B. 9 C. 12 D. 2019 Câu 47. A B O
Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình bình hành F E
tâm O và AD = 2AB = 2a; cos (AOB) = 3. Gọi E, F lần lượt là D 5 C
trung điểm của BC và AD. Biết rằng CD0 ⊥ CF; BB0 ⊥ ED và √
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA0 là a 3, tính thể
tích khối hộp ABCD.A0B0C0D0. √ √ A0 3a3 3 a3 3 √ √ B0 A. B. C. a3 3 D. 3a3 3 2 3 D0 C0
Câu 48. Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự
định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao
hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu? √ √ 64 10 39 5 39 32 A. √ cm B. cm C. cm D. √ cm 39 13 13 39 A B S Câu 49. Trang 6/7 Mã đề 132 y 3
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên 2
R. Biết rằng hàm số y = f (x) có đồ thị như
hình bên. Đặt g(x) = f ( f (x)). Hỏi hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 x −1 O 1 2 3 −1 −2
Câu 50. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn điều kiện log a + log
b = 20202. Tìm giá trị lớn nhất của 2018 2019 biểu thức P = plog a + plog b? 2019 2018 A. p p p 2020 log 2018 + 2020 log 2019 B. 2020 log 2018 + log 2019 2019 2018 2019 2018 2020 1 C. D. log 2018 + log 2019 p 2019 2018 log 2018 + log 2019 2020 2019 2018
............................. HẾT ............................. Trang 7/7 Mã đề 132
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 12
Đề thi có 7 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 167
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3x + 2 là x + 1 A. y = −1 B. x = 3 C. y = 3 D. x = −1 e Z 1 Câu 2. Tích phân dx có giá trị bằng x 1 A. 1 B. e − 1 C. 1 − e D. 2
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; −4) và M0 (5; 4; 2). Biết rằng M0 là
hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (α), khi đó mặt phẳng (α) có một véc tơ pháp tuyến là − → − → − → − → A. n = (2; 1; 3) B. n = (2; −1; 3) C. n = (3; 3; −1) D. n = (2; 3; 3)
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x)−2020.
A. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) B. D = (0; 3)
C. D = (−∞; 0] ∪ [3; +∞) D. D = R \ {0; 3}
Câu 5. Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình 4x < 2x+1 + 3? A. (1; 3) B. (1; log 3) C. (−∞; log 3) D. (−∞; 1) 2 2
Câu 6. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16π. Tính thể tích V của khối trụ (T ). A. V = 32π B. V = 64π C. V = 32π D. V = 16π 3
Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây? y 2 A. y = x4 − x2 − 4
B. y = −x4 + 2x2 − 1 C. y = x4 − 2x2 − 1
D. y = −x3 + 3x2 − 1 O √ √ x − 3 −1 3
Câu 8. Cho khối chóp S .ABC có diện tích đáy bằng 2a2, đường cao S H = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC là 3a3 A. a3 B. C. 3a3 D. 2a3 2 Câu 9. y 3 2
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1
[−1; 3]. Giá trị của M − m bằng 2 A. 4 B. 0 C. 5 D. 1 −1 O 3 x −2 Trang 1/7 Mã đề 167
Câu 10. Phương trình log (5x + 2) = 3 có nghiệm là 3 A. x = 29 B. x = 25 C. x = 5 D. x = 7 5 3 5
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 0 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 4 +∞ + f (x) −∞ −1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0
B. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1
C. Hàm số có điểm cực đại x = 4
D. Hàm số có điểm cực tiểu x = 3 r 3 q √ 4
Câu 12. Cho biểu thức P = x x3
x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 7 7 1 A. P = x8 B. P = x24 C. P = x12 D. P = x2 − → − →
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ a = (1; −2; 3). Tìm tọa độ của véc tơ b biết − → − → − → − →
rằng véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2 a . − → − → − → − → A. b = (2; −4; 6) B. b = (−2; 4; −6) C. b = (−2; −2; 3) D. b = (2; −2; 3)
Câu 14. Cho khối chóp S .ABC có S A, S B, S C đôi một vuông góc với nhau và S A = a, S B = 2a, S C = 3a.
Thể tích của khối chóp S .ABC là a3 a3 A. 2a3 B. C. D. a3 6 3
Câu 15. Hàm số y = x3 − 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −1) ∪ (1; +∞) B. (−1; +∞)
C. (−∞; −1) và (1; +∞) D. (−∞; 1) Câu 16. y 4
Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để 3
phương trình f (x) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 3 2 B. 2 1 C. 0 x D. 1 − O 2 −1 1 2 3 −1
Câu 17. Giá trị của biểu thức M = log 2 + log 4 + log 8 + . . . + log 256 bằng 2 2 2 2 A. 56 B. 8 log 256 C. 36 D. 48 2
Câu 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z 1 Z A.
dx = ln |x + 1| + C (∀x , −1) B. cos 2xdx = 1 sin 2x + C x + 1 2 Z Z C. e2xdx = e2x + C D. 2xdx = 2x ln 2 + C 2 −→
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −2) và B (2; 2; 1). Véc tơ AB có tọa độ là A. (3; 1; 1) B. (3; 3; −1) C. (1; 1; 3) D. (−1; −1; −3) Trang 2/7 Mã đề 167
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 4z = 0 và mặt
phẳng (P) : x + 2y − 2z + 1 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S ). Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. (Q) : x + 2y − 2z + 1 = 0
B. (Q) : 2x + 2y − z + 19 = 0
C. (Q) : x + 2y − 2z − 35 = 0
D. (Q) : x + 2y − 2z − 17 = 0
Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f 0(x) − x · f (x) = 0, f (x) > 0, ∀x ∈ R và √
f (0) = 1. Giá trị của f ( 2) bằng 1 √ A. B. e C. e D. e2 e Câu 22. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S A vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh
BC. Thể tích khối chóp S .ADC M là √ 4 2a3 8a3 A. B. C. 2a3 D. 6a3 A 3 3 B M D C
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 1 +∞ y0 + + +∞ 6 y 2 3
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 24. y
Cho hàm số y = ax + b (d < 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây cx + d là đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0
B. a > 0, b < 0, c > 0 O x
C. a > 0, b > 0, c < 0
D. a > 0, b > 0, c > 0
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = 1 đối xứng nhau qua trục hoành 2x 1
B. Đồ thị của hai hàm số y = log x và y = log
đối xứng nhau qua trục tung 2 2 x
C. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = log x đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x 2
D. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = log x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 2
Câu 26. Tìm tổng các nghiệm của phương trình log |x + 2| = 2. 3 A. S = −10 B. −4 C. S = 6 D. S = 4 Trang 3/7 Mã đề 167 1 1 1 Z Z Z Câu 27. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = 1, khi đó f (x) − 2g(x) dx bằng 0 0 0 A. 1 B. 0 C. 3 D. 4
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (−3; 2; 4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M
trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC).
A. 6x − 4y − 3z − 12 = 0
B. 4x − 6y − 3z + 12 = 0
C. 3x − 6y − 4z + 12 = 0
D. 4x − 6y − 3z − 12 = 0
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1; 2; 5) , B (3; 4; 1) , C (2; 3; −3), G là trọng tâm của
tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên R và f 0(−2) = 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x)
tại tiếp điểm có hoành độ x = −2 là đường thẳng y = 3x + 4. Đặt g(x) = f (x)2, khi đó giá trị của g0(−2) là A. −4 B. 6 C. −12 D. 12 Câu 31. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và S A vuông
góc với đáy. Biết khoảng cách giữa AC và S B bằng a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD. √ √ √ 2 2a3 3a3 4 2a3 A. 2a3 B. C. √ D. A 3 2 3 B D C Câu 32.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh x −∞ −3 2 +∞ đề f 0(x) + 0 + 0 −
1. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2). 5
2. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞). f (x) 0
4. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). −∞ −∞
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Z Câu 33. Biết
f (x) dx = 2xe2x+1 + C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Z Z A. f (2x) dx = xe4x+1 + C B. f (2x) dx = 4xe4x+1 + C Z Z C. f (2x) dx = 2xe2x+1 + C D. f (2x) dx = 2xe4x+1 + C
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ 1 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ + f (x) −∞ −2 Trang 4/7 Mã đề 167
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f 3 − x2 ≤ m vô nghiệm? A. m ≥ 3 B. m ≤ 3 C. m > −2 D. m > 3 √ mx2 − 4
Câu 35. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số y = có x − 1 ba đường tiệm cận? A. 7 B. 8 C. 10 D. 6 Câu 36. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A vuông √
góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = a 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh S B và S D; mặt phẳng (AMN) cắt S C tại I. Tính thể tích khối đa M diện ABCDMNI. N √ √ √ √ 5 3a3 5 3a3 3a3 13 3a3 A A. B. C. D. B 6 18 18 36 D C
Câu 37. Số các giá trị nguyên của m thuộc [−2020; 2020] để bất phương trình log (x) ≥ log m đúng với 5 5 ∀x ∈ [5; 25] là A. 5 B. S = 2 C. S = 2022 D. S = 3
Câu 38. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {−2; 1} có f 0(x) = 2x + 1
thỏa mãn f (0) = 1. Giá trị f (−1) x2 + x − 2 bằng A. 3 B. 1 − 2 ln 2 C. 1 D. 1 + 2 ln 2 m Z
Câu 39. Tìm số giá trị của tham số m để (2x + 1) dx = 2. 0 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 40. Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y = m ln x − 2 đồng biến trên ln x + m − 3 (e2; +∞) là A. 2 B. 0 C. vô số D. 1
Câu 41. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4x − m · 2x+1 + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x2 và x1 + x2 = 3 là A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; −2; −2) và mặt phẳng (P) : x − y − z + 1 = 0.
Mặt phẳng (Q) : ax + by + cz + d = 0 đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q) cắt hai tia Oy, Oz lần lượt d
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ). Tìm . a A. 1 B. 2 C. 3 D. −1
Câu 43. Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự
định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao
hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu? √ √ 10 39 64 32 5 39 A. cm B. √ cm C. √ cm D. cm 13 39 39 13 Trang 5/7 Mã đề 167 A B S
Câu 44. Tìm số giá trị nguyên của m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m đồng biến trên (5; +∞). A. 2001 B. 2000 C. 2019 D. 2018
Câu 45. Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn 1 < a < b < 100 để phương trình abx = bax có nghiệm nhỏ hơn 1? A. 4656 B. 4750 C. 2 D. 4751 Câu 46. A B O
Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình bình hành F E
tâm O và AD = 2AB = 2a; cos (AOB) = 3. Gọi E, F lần lượt là D 5 C
trung điểm của BC và AD. Biết rằng CD0 ⊥ CF; BB0 ⊥ ED và √
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA0 là a 3, tính thể
tích khối hộp ABCD.A0B0C0D0. √ √ A0 3a3 3 √ √ a3 3 B0 A. B. 3a3 3 C. a3 3 D. 2 3 D0 C0
Câu 47. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (1) = 4 và (x2 + 3)2 f 0(x) = 2x · f 2(x); f (x) , 0 với mọi x ∈ R. Giá trị của f (3) bằng A. 9 B. 6 C. 2019 D. 12
Câu 48. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn điều kiện log a + log
b = 20202. Tìm giá trị lớn nhất của 2018 2019 biểu thức P = plog a + plog b? 2019 2018 2020 A. B. p 2020 log 2018 + log 2019 p 2019 2018 log 2018 + log 2019 2019 2018 1 C. p p 2020 log 2018 + 2020 log 2019 D. log 2018 + log 2019 2019 2018 2020 2019 2018 Câu 49. y 3
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên 2
R. Biết rằng hàm số y = f (x) có đồ thị như
hình bên. Đặt g(x) = f ( f (x)). Hỏi hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 x −1 O 1 2 3 −1 −2 Trang 6/7 Mã đề 167 Câu 50. S √
Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có S A = a 11, côsin góc tạo bởi hai 1
mặt phẳng (S BC) và (S CD) bằng
. Thể tích của khối chóp S .ABCD 10 bằng A. 12a3 B. 9a3 C. 4a3 D. 3a3 A B D C
............................. HẾT ............................. Trang 7/7 Mã đề 167
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 - NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 12
Đề thi có 7 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 189
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Cho khối chóp S .ABC có diện tích đáy bằng 2a2, đường cao S H = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC là 3a3 A. a3 B. 2a3 C. D. 3a3 2
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 0 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 4 +∞ + f (x) −∞ −1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 3
B. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1
C. Hàm số có điểm cực đại x = 4
D. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0
Câu 3. Hàm số y = x3 − 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 1)
B. (−∞; −1) ∪ (1; +∞) C. (−1; +∞)
D. (−∞; −1) và (1; +∞) − → − →
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ a = (1; −2; 3). Tìm tọa độ của véc tơ b biết − → − → − → − →
rằng véc tơ b ngược hướng với véc tơ a và b = 2 a . − → − → − → − → A. b = (2; −4; 6) B. b = (2; −2; 3) C. b = (−2; 4; −6) D. b = (−2; −2; 3)
Câu 5. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16π. Tính thể tích V của khối trụ (T ). A. V = 64π B. V = 32π C. V = 16π D. V = 32π 3
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z Z A. e2xdx = e2x + C B. 2xdx = 2x ln 2 + C 2 Z Z 1 C. cos 2xdx = 1 sin 2x + C D.
dx = ln |x + 1| + C (∀x , −1) 2 x + 1 e Z 1 Câu 7. Tích phân dx có giá trị bằng x 1 A. e − 1 B. 1 C. 1 − e D. 2
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x)−2020. A. D = R \ {0; 3} B. D = (0; 3)
C. D = (−∞; 0] ∪ [3; +∞)
D. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞)
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; −4) và M0 (5; 4; 2). Biết rằng M0 là
hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (α), khi đó mặt phẳng (α) có một véc tơ pháp tuyến là − → − → − → − → A. n = (2; 3; 3) B. n = (3; 3; −1) C. n = (2; −1; 3) D. n = (2; 1; 3) Trang 1/7 Mã đề 189
Câu 10. Giá trị của biểu thức M = log 2 + log 4 + log 8 + . . . + log 256 bằng 2 2 2 2 A. 48 B. 36 C. 56 D. 8 log 256 2
Câu 11. Tập hợp nào sau đây không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình 4x < 2x+1 + 3? A. (−∞; log 3) B. (1; log 3) C. (1; 3) D. (−∞; 1) 2 2
Câu 12. Cho khối chóp S .ABC có S A, S B, S C đôi một vuông góc với nhau và S A = a, S B = 2a, S C = 3a.
Thể tích của khối chóp S .ABC là a3 a3 A. 2a3 B. a3 C. D. 6 3 Câu 13. y 3 2
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1
[−1; 3]. Giá trị của M − m bằng 2 A. 0 B. 4 C. 1 D. 5 −1 O 3 x −2 −→
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −2) và B (2; 2; 1). Véc tơ AB có tọa độ là A. (3; 3; −1) B. (−1; −1; −3) C. (3; 1; 1) D. (1; 1; 3) r 3 q √ 4
Câu 15. Cho biểu thức P = x x3
x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 7 1 7 A. P = x8 B. P = x24 C. P = x2 D. P = x12
Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây? y 2 A. y = x4 − 2x2 − 1
B. y = −x3 + 3x2 − 1 C. y = x4 − x2 − 4
D. y = −x4 + 2x2 − 1 O √ √ x − 3 −1 3 Câu 17. y 4
Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để 3
phương trình f (x) = m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 2 2 B. 3 1 C. 1 x D. 0 − O 2 −1 1 2 3 −1
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3x + 2 là x + 1 A. x = −1 B. x = 3 C. y = −1 D. y = 3 Trang 2/7 Mã đề 189
Câu 19. Phương trình log (5x + 2) = 3 có nghiệm là 3 A. x = 5 B. x = 29 C. x = 7 D. x = 25 5 5 3 Câu 20.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh x −∞ −3 2 +∞ đề f 0(x) + 0 + 0 −
1. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2). 5
2. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞). f (x) 0
4. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). −∞ −∞
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = log x đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x 2
B. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = log x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 2
C. Đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = 1 đối xứng nhau qua trục hoành 2x 1
D. Đồ thị của hai hàm số y = log x và y = log
đối xứng nhau qua trục tung 2 2 x
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 1 +∞ y0 + + +∞ 6 y 2 3
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 23. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và S A vuông
góc với đáy. Biết khoảng cách giữa AC và S B bằng a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD. √ √ 4 2a3 3a3 √ 2 2a3 A. B. √ C. 2a3 D. A 3 2 3 B D C
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (−3; 2; 4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M
trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC).
A. 4x − 6y − 3z − 12 = 0
B. 6x − 4y − 3z − 12 = 0
C. 4x − 6y − 3z + 12 = 0
D. 3x − 6y − 4z + 12 = 0 Trang 3/7 Mã đề 189 Câu 25. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S A vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh
BC. Thể tích khối chóp S .ADC M là √ 8a3 4 2a3 A. B. 6a3 C. 2a3 D. A 3 3 B M D C Câu 26. y
Cho hàm số y = ax + b (d < 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây cx + d là đúng?
A. a > 0, b > 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c > 0 O x
C. a > 0, b > 0, c < 0
D. a < 0, b > 0, c < 0
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1; 2; 5) , B (3; 4; 1) , C (2; 3; −3), G là trọng tâm của
tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 1 1 1 Z Z Z Câu 28. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = 1, khi đó f (x) − 2g(x) dx bằng 0 0 0 A. 0 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 29. Tìm tổng các nghiệm của phương trình log |x + 2| = 2. 3 A. S = 6 B. S = −10 C. S = 4 D. −4
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f 0(x) − x · f (x) = 0, f (x) > 0, ∀x ∈ R và √
f (0) = 1. Giá trị của f ( 2) bằng 1 √ A. B. e2 C. e D. e e
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên R và f 0(−2) = 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x)
tại tiếp điểm có hoành độ x = −2 là đường thẳng y = 3x + 4. Đặt g(x) = f (x)2, khi đó giá trị của g0(−2) là A. −4 B. 6 C. 12 D. −12
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 4z = 0 và mặt
phẳng (P) : x + 2y − 2z + 1 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S ). Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. (Q) : x + 2y − 2z − 17 = 0
B. (Q) : x + 2y − 2z − 35 = 0
C. (Q) : x + 2y − 2z + 1 = 0
D. (Q) : 2x + 2y − z + 19 = 0 m Z
Câu 33. Tìm số giá trị của tham số m để (2x + 1) dx = 2. 0 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Z Câu 34. Biết
f (x) dx = 2xe2x+1 + C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Z Z A. f (2x) dx = 2xe2x+1 + C B. f (2x) dx = 2xe4x+1 + C Z Z C. f (2x) dx = xe4x+1 + C D. f (2x) dx = 4xe4x+1 + C Trang 4/7 Mã đề 189
Câu 35. Số các giá trị nguyên của m thuộc [−2020; 2020] để bất phương trình log (x) ≥ log m đúng với 5 5 ∀x ∈ [5; 25] là A. 5 B. S = 2 C. S = 2022 D. S = 3
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; −2; −2) và mặt phẳng (P) : x − y − z + 1 = 0.
Mặt phẳng (Q) : ax + by + cz + d = 0 đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q) cắt hai tia Oy, Oz lần lượt d
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ). Tìm . a A. −1 B. 3 C. 1 D. 2 √ mx2 − 4
Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số y = có x − 1 ba đường tiệm cận? A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
Câu 38. Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {−2; 1} có f 0(x) = 2x + 1
thỏa mãn f (0) = 1. Giá trị f (−1) x2 + x − 2 bằng A. 1 + 2 ln 2 B. 3 C. 1 − 2 ln 2 D. 1 Câu 39. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A vuông √
góc với mặt phẳng (ABCD) và S A = a 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh S B và S D; mặt phẳng (AMN) cắt S C tại I. Tính thể tích khối đa M diện ABCDMNI. N √ √ √ √ 5 3a3 5 3a3 13 3a3 3a3 A A. B. C. D. B 6 18 36 18 D C
Câu 40. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4x − m · 2x+1 + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x2 và x1 + x2 = 3 là A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ 1 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ + f (x) −∞ −2
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f 3 − x2 ≤ m vô nghiệm? A. m ≥ 3 B. m ≤ 3 C. m > 3 D. m > −2
Câu 42. Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y = m ln x − 2 đồng biến trên ln x + m − 3 (e2; +∞) là A. 1 B. vô số C. 0 D. 2
Câu 43. Tìm số giá trị nguyên của m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m đồng biến trên (5; +∞). A. 2018 B. 2001 C. 2019 D. 2000
Câu 44. Cho hàm số f (x) thoả mãn f (1) = 4 và (x2 + 3)2 f 0(x) = 2x · f 2(x); f (x) , 0 với mọi x ∈ R. Giá trị của f (3) bằng A. 2019 B. 12 C. 9 D. 6 Trang 5/7 Mã đề 189
Câu 45. Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự
định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao
hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu? √ √ 5 39 10 39 32 64 A. cm B. cm C. √ cm D. √ cm 13 13 39 39 A B S
Câu 46. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn điều kiện log a + log
b = 20202. Tìm giá trị lớn nhất của 2018 2019 biểu thức P = plog a + plog b? 2019 2018 A. p p p 2020 log 2018 + log 2019 B. 2020 log 2018 + 2020 log 2019 2019 2018 2019 2018 1 2020 C. log 2018 + log 2019 D. 2020 2019 2018 plog 2018 + log 2019 2019 2018 Câu 47. S √
Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có S A = a 11, côsin góc tạo bởi hai 1
mặt phẳng (S BC) và (S CD) bằng
. Thể tích của khối chóp S .ABCD 10 bằng A. 9a3 B. 4a3 C. 3a3 D. 12a3 A B D C
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn 1 < a < b < 100 để phương trình abx = bax có nghiệm nhỏ hơn 1? A. 4750 B. 4751 C. 4656 D. 2 Câu 49. A B O
Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình bình hành F E
tâm O và AD = 2AB = 2a; cos (AOB) = 3. Gọi E, F lần lượt là D 5 C
trung điểm của BC và AD. Biết rằng CD0 ⊥ CF; BB0 ⊥ ED và √
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA0 là a 3, tính thể
tích khối hộp ABCD.A0B0C0D0. √ √ A0 3a3 3 √ √ a3 3 B0 A. B. a3 3 C. 3a3 3 D. 2 3 D0 C0 Trang 6/7 Mã đề 189 Câu 50. y 3
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên 2
R. Biết rằng hàm số y = f (x) có đồ thị như
hình bên. Đặt g(x) = f ( f (x)). Hỏi hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 x −1 O 1 2 3 −1 −2
............................. HẾT ............................. Trang 7/7 Mã đề 189
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 111 1 B 14 C 27 A 40 D 2 D 15 A 28 B 41 D 3 D 16 D 29 B 42 D 4 D 17 C 30 B 43 A 5 D 18 A 31 B 44 D 6 C 19 B 32 D 7 C 20 C 33 A 45 D 8 B 21 C 34 D 46 C 9 B 22 B 35 D 47 D 10 C 23 B 36 A 48 A 11 C 24 C 37 C 49 C 12 C 25 B 38 B 13 A 26 B 39 C 50 A Mã đề thi 132 1 B 10 C 19 B 28 A 2 B 11 A 20 C 29 C 3 B 12 B 21 A 30 D 4 A 13 D 22 D 31 A 5 B 14 A 23 A 32 C 6 C 15 C 24 A 33 D 7 C 16 C 25 A 34 B 8 B 17 C 26 C 35 D 9 C 18 D 27 C 36 A 1 37 D 41 C 45 C 49 A 38 B 42 D 46 C 50 B 39 D 43 C 47 C 40 D 44 B 48 B Mã đề thi 167 1 C 14 D 27 B 40 B 2 A 15 C 28 D 41 B 3 A 16 B 29 D 42 D 4 D 17 C 30 C 43 A 5 A 18 D 31 D 44 A 6 A 19 C 32 C 7 C 20 D 33 D 45 D 8 D 21 C 34 D 46 C 9 C 22 C 35 A 47 D 10 C 23 B 36 B 48 B 11 D 24 D 37 A 49 A 12 A 25 D 38 C 13 B 26 B 39 D 50 C Mã đề thi 189 1 B 7 B 13 D 19 A 20 D 2 A 8 A 14 D 21 B 3 D 9 D 15 A 22 B 4 C 10 B 16 A 23 A 24 A 5 B 11 C 17 A 25 C 6 B 12 B 18 D 26 A 2 27 C 33 C 39 B 45 B 28 A 34 B 40 C 46 A 29 D 35 A 41 C 47 B 30 C 36 A 42 C 48 B 31 D 37 B 43 B 49 B 32 A 38 D 44 B 50 B 3
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 111
Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 1.
Câu 2. Hình đã cho là đồ thị của hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c với a < 0.
Câu 3. Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình f (x) có 4 nghiệm phân biệt khi 1 < m < 3.
Câu 4. Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2. Do đó M − m = 5. Câu 6.
M = log 2 + log 4 + log 8 + . . . + log 256 2 2 2 2
= log 2 + log 22 + log 23 + . . . + log 28 2 2 2 2 = 1 + 2 + 3 + . . . + 8 = 36.
Câu 7. Điều kiện x , −1. 3x + 2 Ta có lim
= 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→±∞ x + 1 − →
Câu 9. Ta có b = −2 · (1; −2; 3) = (−2; 4; −6). r 3 q √ 4 1 1 1 7 1 1 1 7 5 Câu 11. Ta có : P = x x3
x = [x(x3x 2 )4 ]3 = [x(x 2 )4 ]3 =x 3 x 24 =x 8 .
Câu 12. Tập xác định: D = R. " x = −1 y0 = 3x2 − 3 = 0 ⇔ . x = 1 Bảng biến thiên x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ + y −∞ 1
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞). e Z 1 e Câu 13. Ta có I = dx = ln |x| = 1 − 0 = 1. x 1 1 Z Câu 15. Ta có 2xdx = 2x + C. ln 2
Câu 16. Bất phương trình đã cho tương đương với (2x)2 − 2 · 2x − 3 < 0. Đặt t = 2x, t > 0, bất phương trình đã cho trở thành
t2 − 2t − 3 < 0 ⇔ −1 < t < 3.
Từ đó ta được 2x < 3 ⇔ x < log 3. 2 4
Câu 18. Điều kiện: x > 2 . 3 ( 29)
Phương trình tương đương với 3x − 2 = 33 ⇔ x = 29 (nhận). Vậy S = . 3 3
Câu 19. Hàm số y = (x2 − 3x)−2020 xác định khi và chỉ khi ( x , 0 x2 − 3x , 0 ⇔ x , 3.
Vậy tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x)−2020 là D = R \ {0; 3}. 1 1 1 Z Z Z Câu 20. Ta có f (x) − 2g(x) dx = f (x) dx − 2 g(x) dx = 2 − 2 · 2 = 0. 0 0 0
Câu 21. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2)” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5)” là mệnh đề sai.
• Mệnh đề “Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)” là mệnh đề đúng. Vậy có 1 mệnh đề sai. b Câu 22.
- Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
< 0 mà d < 0 nên b > 0. d b
- Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
< 0 mà b > 0 nên 1 − a < 0 ⇒ a > 1. 1 − a
- Tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x = d
> 0 mà d < 0 nên 1 − c < 0 ⇒ c > 1. 1 − c
Vậy a > 1, b > 0, c > 1.
Câu 23. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 24. Ta có A (−3; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 4). −→
Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n = (4; 6; −3).
Câu 26. Ta có G có tọa độ là (2; 3; 1). Suy ra GM ngắn nhất bằng 3 f 0(x) Z f 0(x) Z
Câu 27. Từ giả thiết ta có: = x ⇒ dx = x dx f (x) f (x)
⇒ ln f (x) = 1 x2 + C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R). 2
Do đó ln f (0) = 1 · 02 + C ⇒ C = 0 ⇒ ln f (x) = 1 x2. 2 2 1 √ ⇒ f (x) = e x2 2 ⇒ f ( 2) = e. " x = 6
Câu 28. PT ⇔ |x + 2| = 8 ⇔ . Vậy S = −4. x = −10
Câu 29. Từ bảng biến thiên ta có 5
• lim y = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang. x→−∞
• lim y = 5 suy ra y = 5 là tiệm cận ngang. x→+∞
• lim y = +∞ suy ra x = 1 là tiệm cận đứng. x→1−
Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Câu 30. g0 = 2 f 0(x) f (x) ⇒ g0(−2) = 2 f 0(−2) · f (2).
Ta có y = 3x + 4 = 3(x + 2) − 2 ⇒ f (−2) = −2 .
Vậy g0(−2) = 2 · 3 · (−2) = −12 là giá trị cần tìm.
Câu 32. Do đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất (y = x).
Câu 34. Vì hàm số f 0(x) xác định trên [−1; 0] nên −1 −1 Z Z 2x + 1 f (−1) − f (0) = f 0(x)dx ⇒ f (−1) = dx + f (0). x2 + x − 2 0 0 −1 −1 Z 2x + 1 Z d(x2 + x − 2) −1 Xét tích phân dx = = ln |x2 + x − 2| = 0. x2 + x − 2 x2 + x − 2 0 0 0 Vậy f (−1) = f (0) = 1.
Câu 35. Xét phương trình 4x − m · 2x+1 + 4m = 0
(1). Đặt t = 2x > 0. Phương trình theo t t2 − 2mt + 4m = 0. (2) Gọi x ,
1 x2 là hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn x1 + x2 = 3. Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm
dương t1 = 2x1 và t2 = 2x2 thỏa t1 · t2 = 2x1+x2 = 23 = 8.
Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = 8 ⇔ m = 2.
Thay m = 2 vào phương trình (2) ta được t2 − 4t + 8 = 0 (không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt).
Câu 36. Để hàm số có ba đường tiệm cận thì phải có hai tiệm cận ngang tức là m > 0.
Để hàm số có tiệm cận đứng thì m.1 − 4 ≥ 0 ⇒ m ≥ 4. ( ln x ( , −m + 3 x , e−m+3 Câu 37. Điều kiện ⇔ x > 0 x > 0. 1 Ta có y0 = m(m − 3) + 2 · = m2 − 3m + 2 . (ln x + m − 3)2 x x(ln x + m − 3)2  "m < 1    m2 − 3m + 2 > 0  Yêu cầu bài toán ⇔    ⇔  m > 2     e−m+3 ≤ e2   m ≥ 1. Vậy m > 2.
Câu 38. Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx. Suy ra Z Z f (2x) dx = 1
f (t) dt = 1 · 2te2t+1 + C = 2xe4x+1 + C. 2 2 1 !−x
Câu 39. Ta có 5x+2 <
⇔ 5x+2 < 52x ⇔ x + 2 < 2x ⇔ x > 2. 25 6
Câu 40. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 42. Đặt t = 3 − x2 ≤ 3, ∀x.
Khi đó f 3 − x2 ≤ m vô nghiệm khi và chỉ khi f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm khi và chỉ khi m > 3.
Câu 44. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R nên hàm số g(x) = f (x) + x cũng có đạo hàm trên R và g0(x) =
f 0(x) + 1; g0(x) = 0 ⇔ f 0(x) = −1. 0 0
Dựa vào đồ thị f (x) ta có f (x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x , , < < 1 x2 x3 với x1 x2 x3.
Bảng biến thiên của g(x): x −∞ x1 x2 x3 +∞ g0(x) + 0 − 0 + 0 − g(x1 x ) g( g x3 x ) g(x) −∞ g(x2) −∞
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 45. Ta có (x2 + 3)2 f 0(x) = f (x)2 (2x) f 0(x) 2x ⇒ − = − f (x)2 (x2 + 3)2 1 ⇒ = 1 + C. f (x) x2 + 3
Do f (1) = 4 ⇒ C = 0. Vậy f (x) = x2 + 3 ⇒ f (3) = 9
3x2 − 12x · x3 − 6x2 + 5 + m
Câu 46. Xét hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m ta có y0 = . x3 − 6x2 + 5 + m " x = 0 Do đó 3x2 − 12x = 0 ⇒
⇒ 3x2 − 12x > 0, ∀x ∈ (5; +∞). x = 4
Vậy x3 − 6x2 + 5 ≥ −m, ∀x ∈ (5; +∞).
Bảng biến thiên của hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 5 + m như sau: x −∞ 0 4 5 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 5 +∞ + f (x) −20 −∞ −27 −
Để hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m đồng biến trên (5; +∞) thì m ≥ 20. Vậy chọn đáp án C. 7 Câu 50. Ta có p p P = plog a + plog b = plog 2018 log a + plog 2019 log b. 2019 2018 2019 2018 2018 2019 Áp dụng Bunhiacopsky p p 2 P2 = plog 2018 log a + plog 2019 log b ≤ log 2018 + log 2019 log a + log b ⇒ 2019 2018 2018 2019 2019 2018 2018 2019 p max P = 2020 log 2018 + log 2019. 2019 2018
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 132
Câu 1. Điều kiện: x > 2 . 3 ( 29)
Phương trình tương đương với 3x − 2 = 33 ⇔ x = 29 (nhận). Vậy S = . 3 3
Câu 2. Điều kiện x , −1. 3x + 2 Ta có lim
= 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→±∞ x + 1
Câu 3. Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2. Do đó M − m = 5. Câu 4.
M = log 2 + log 4 + log 8 + . . . + log 256 2 2 2 2
= log 2 + log 22 + log 23 + . . . + log 28 2 2 2 2 = 1 + 2 + 3 + . . . + 8 = 36.
Câu 5. Bất phương trình đã cho tương đương với (2x)2 − 2 · 2x − 3 < 0. Đặt t = 2x, t > 0, bất phương trình đã cho trở thành
t2 − 2t − 3 < 0 ⇔ −1 < t < 3.
Từ đó ta được 2x < 3 ⇔ x < log 3. 2
Câu 6. Tập xác định: D = R. " x = −1 y0 = 3x2 − 3 = 0 ⇔ . x = 1 Bảng biến thiên x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ + y −∞ 1
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
Câu 7. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 1.
Câu 9. Hàm số y = (x2 − 3x)−2020 xác định khi và chỉ khi ( x , 0 x2 − 3x , 0 ⇔ x , 3.
Vậy tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x)−2020 là D = R \ {0; 3}. 8 − →
Câu 10. Ta có b = −2 · (1; −2; 3) = (−2; 4; −6). e Z 1 e Câu 13. Ta có I = dx = ln |x| = 1 − 0 = 1. x 1 1
Câu 14. Hình đã cho là đồ thị của hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c với a < 0.
Câu 15. Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình f (x) có 4 nghiệm phân biệt khi 1 < m < 3. Z Câu 17. Ta có 2xdx = 2x + C. ln 2 r 3 q √ 4 1 1 1 7 1 1 1 7 5 Câu 18. Ta có : P = x x3
x = [x(x3x 2 )4 ]3 = [x(x 2 )4 ]3 =x 3 x 24 =x 8 .
Câu 22. Từ bảng biến thiên ta có
• lim y = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang. x→−∞
• lim y = 5 suy ra y = 5 là tiệm cận ngang. x→+∞
• lim y = +∞ suy ra x = 1 là tiệm cận đứng. x→1−
Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Câu 23. Ta có G có tọa độ là (2; 3; 1). Suy ra GM ngắn nhất bằng 3 b Câu 24.
- Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
< 0 mà d < 0 nên b > 0. d b
- Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
< 0 mà b > 0 nên 1 − a < 0 ⇒ a > 1. 1 − a
- Tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x = d
> 0 mà d < 0 nên 1 − c < 0 ⇒ c > 1. 1 − c
Vậy a > 1, b > 0, c > 1.
Câu 25. Do đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất (y = x). 1 1 1 Z Z Z Câu 26. Ta có f (x) − 2g(x) dx = f (x) dx − 2 g(x) dx = 2 − 2 · 2 = 0. 0 0 0
Câu 27. g0 = 2 f 0(x) f (x) ⇒ g0(−2) = 2 f 0(−2) · f (2).
Ta có y = 3x + 4 = 3(x + 2) − 2 ⇒ f (−2) = −2 .
Vậy g0(−2) = 2 · 3 · (−2) = −12 là giá trị cần tìm.
Câu 28. Ta có A (−3; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 4). −→
Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n = (4; 6; −3). " x = 6
Câu 29. PT ⇔ |x + 2| = 8 ⇔ . Vậy S = −4. x = −10 9 f 0(x) Z f 0(x) Z
Câu 30. Từ giả thiết ta có: = x ⇒ dx = x dx f (x) f (x)
⇒ ln f (x) = 1 x2 + C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R). 2
Do đó ln f (0) = 1 · 02 + C ⇒ C = 0 ⇒ ln f (x) = 1 x2. 2 2 1 √ ⇒ f (x) = e x2 2 ⇒ f ( 2) = e.
Câu 31. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2)” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5)” là mệnh đề sai.
• Mệnh đề “Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)” là mệnh đề đúng. Vậy có 1 mệnh đề sai.
Câu 32. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3 1 !−x
Câu 33. Ta có 5x+2 <
⇔ 5x+2 < 52x ⇔ x + 2 < 2x ⇔ x > 2. 25
Câu 34. Đặt t = 3 − x2 ≤ 3, ∀x.
Khi đó f 3 − x2 ≤ m vô nghiệm khi và chỉ khi f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm khi và chỉ khi m > 3.
Câu 36. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 38. Xét phương trình 4x − m · 2x+1 + 4m = 0
(1). Đặt t = 2x > 0. Phương trình theo t t2 − 2mt + 4m = 0. (2) Gọi x ,
1 x2 là hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn x1 + x2 = 3. Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm
dương t1 = 2x1 và t2 = 2x2 thỏa t1 · t2 = 2x1+x2 = 23 = 8.
Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = 8 ⇔ m = 2.
Thay m = 2 vào phương trình (2) ta được t2 − 4t + 8 = 0 (không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt).
Câu 39. Vì hàm số f 0(x) xác định trên [−1; 0] nên −1 −1 Z Z 2x + 1 f (−1) − f (0) = f 0(x)dx ⇒ f (−1) = dx + f (0). x2 + x − 2 0 0 −1 −1 Z 2x + 1 Z d(x2 + x − 2) −1 Xét tích phân dx = = ln |x2 + x − 2| = 0. x2 + x − 2 x2 + x − 2 0 0 0 Vậy f (−1) = f (0) = 1.
Câu 40. Để hàm số có ba đường tiệm cận thì phải có hai tiệm cận ngang tức là m > 0.
Để hàm số có tiệm cận đứng thì m.1 − 4 ≥ 0 ⇒ m ≥ 4. 10 ( ln x ( , −m + 3 x , e−m+3 Câu 41. Điều kiện ⇔ x > 0 x > 0. 1 Ta có y0 = m(m − 3) + 2 · = m2 − 3m + 2 . (ln x + m − 3)2 x x(ln x + m − 3)2  "m < 1    m2 − 3m + 2 > 0  Yêu cầu bài toán ⇔    ⇔  m > 2     e−m+3 ≤ e2   m ≥ 1. Vậy m > 2.
Câu 42. Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx. Suy ra Z Z f (2x) dx = 1
f (t) dt = 1 · 2te2t+1 + C = 2xe4x+1 + C. 2 2
3x2 − 12x · x3 − 6x2 + 5 + m
Câu 43. Xét hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m ta có y0 = . x3 − 6x2 + 5 + m " x = 0 Do đó 3x2 − 12x = 0 ⇒
⇒ 3x2 − 12x > 0, ∀x ∈ (5; +∞). x = 4
Vậy x3 − 6x2 + 5 ≥ −m, ∀x ∈ (5; +∞).
Bảng biến thiên của hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 5 + m như sau: x −∞ 0 4 5 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 5 +∞ + f (x) −20 −∞ −27 −
Để hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m đồng biến trên (5; +∞) thì m ≥ 20. Vậy chọn đáp án C. Câu 46. Ta có (x2 + 3)2 f 0(x) = f (x)2 (2x) f 0(x) 2x ⇒ − = − f (x)2 (x2 + 3)2 1 ⇒ = 1 + C. f (x) x2 + 3
Do f (1) = 4 ⇒ C = 0. Vậy f (x) = x2 + 3 ⇒ f (3) = 9
Câu 49. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R nên hàm số g(x) = f (x) + x cũng có đạo hàm trên R và g0(x) =
f 0(x) + 1; g0(x) = 0 ⇔ f 0(x) = −1. 0 0
Dựa vào đồ thị f (x) ta có f (x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x , , < < 1 x2 x3 với x1 x2 x3.
Bảng biến thiên của g(x): 11 x −∞ x1 x2 x3 +∞ g0(x) + 0 − 0 + 0 − g(x1 x ) g( g x3 x ) g(x) −∞ g(x2) −∞
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 50. Ta có p p P = plog a + plog b = plog 2018 log a + plog 2019 log b. 2019 2018 2019 2018 2018 2019 Áp dụng Bunhiacopsky p p 2 P2 = plog 2018 log a + plog 2019 log b ≤ log 2018 + log 2019 log a + log b ⇒ 2019 2018 2018 2019 2019 2018 2018 2019 p max P = 2020 log 2018 + log 2019. 2019 2018
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 167
Câu 1. Điều kiện x , −1. 3x + 2 Ta có lim
= 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→±∞ x + 1 e Z 1 e Câu 2. Ta có I = dx = ln |x| = 1 − 0 = 1. x 1 1
Câu 4. Hàm số y = (x2 − 3x)−2020 xác định khi và chỉ khi ( x , 0 x2 − 3x , 0 ⇔ x , 3.
Vậy tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x)−2020 là D = R \ {0; 3}.
Câu 5. Bất phương trình đã cho tương đương với (2x)2 − 2 · 2x − 3 < 0. Đặt t = 2x, t > 0, bất phương trình đã cho trở thành
t2 − 2t − 3 < 0 ⇔ −1 < t < 3.
Từ đó ta được 2x < 3 ⇔ x < log 3. 2
Câu 7. Hình đã cho là đồ thị của hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c với a < 0.
Câu 9. Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2. Do đó M − m = 5.
Câu 10. Điều kiện: x > 2 . 3 ( 29)
Phương trình tương đương với 3x − 2 = 33 ⇔ x = 29 (nhận). Vậy S = . 3 3
Câu 11. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 1. r 3 q √ 4 1 1 1 7 1 1 1 7 5 Câu 12. Ta có : P = x x3
x = [x(x3x 2 )4 ]3 = [x(x 2 )4 ]3 =x 3 x 24 =x 8 . − →
Câu 13. Ta có b = −2 · (1; −2; 3) = (−2; 4; −6). 12
Câu 15. Tập xác định: D = R. " x = −1 y0 = 3x2 − 3 = 0 ⇔ . x = 1 Bảng biến thiên x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ + y −∞ 1
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
Câu 16. Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình f (x) có 4 nghiệm phân biệt khi 1 < m < 3. Câu 17.
M = log 2 + log 4 + log 8 + . . . + log 256 2 2 2 2
= log 2 + log 22 + log 23 + . . . + log 28 2 2 2 2 = 1 + 2 + 3 + . . . + 8 = 36. Z Câu 18. Ta có 2xdx = 2x + C. ln 2
Câu 20. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3 f 0(x) Z f 0(x) Z
Câu 21. Từ giả thiết ta có: = x ⇒ dx = x dx f (x) f (x)
⇒ ln f (x) = 1 x2 + C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R). 2
Do đó ln f (0) = 1 · 02 + C ⇒ C = 0 ⇒ ln f (x) = 1 x2. 2 2 1 √ ⇒ f (x) = e x2 2 ⇒ f ( 2) = e.
Câu 23. Từ bảng biến thiên ta có
• lim y = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang. x→−∞
• lim y = 5 suy ra y = 5 là tiệm cận ngang. x→+∞
• lim y = +∞ suy ra x = 1 là tiệm cận đứng. x→1−
Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. b Câu 24.
- Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
< 0 mà d < 0 nên b > 0. d b
- Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
< 0 mà b > 0 nên 1 − a < 0 ⇒ a > 1. 1 − a
- Tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x = d
> 0 mà d < 0 nên 1 − c < 0 ⇒ c > 1. 1 − c
Vậy a > 1, b > 0, c > 1. 13
Câu 25. Do đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất (y = x). " x = 6
Câu 26. PT ⇔ |x + 2| = 8 ⇔ . Vậy S = −4. x = −10 1 1 1 Z Z Z Câu 27. Ta có f (x) − 2g(x) dx = f (x) dx − 2 g(x) dx = 2 − 2 · 2 = 0. 0 0 0
Câu 28. Ta có A (−3; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 4). −→
Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n = (4; 6; −3).
Câu 29. Ta có G có tọa độ là (2; 3; 1). Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 30. g0 = 2 f 0(x) f (x) ⇒ g0(−2) = 2 f 0(−2) · f (2).
Ta có y = 3x + 4 = 3(x + 2) − 2 ⇒ f (−2) = −2 .
Vậy g0(−2) = 2 · 3 · (−2) = −12 là giá trị cần tìm.
Câu 32. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2)” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5)” là mệnh đề sai.
• Mệnh đề “Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)” là mệnh đề đúng. Vậy có 1 mệnh đề sai.
Câu 33. Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx. Suy ra Z Z f (2x) dx = 1
f (t) dt = 1 · 2te2t+1 + C = 2xe4x+1 + C. 2 2
Câu 34. Đặt t = 3 − x2 ≤ 3, ∀x.
Khi đó f 3 − x2 ≤ m vô nghiệm khi và chỉ khi f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm khi và chỉ khi m > 3.
Câu 35. Để hàm số có ba đường tiệm cận thì phải có hai tiệm cận ngang tức là m > 0.
Để hàm số có tiệm cận đứng thì m.1 − 4 ≥ 0 ⇒ m ≥ 4. 1 !−x
Câu 37. Ta có 5x+2 <
⇔ 5x+2 < 52x ⇔ x + 2 < 2x ⇔ x > 2. 25
Câu 38. Vì hàm số f 0(x) xác định trên [−1; 0] nên −1 −1 Z Z 2x + 1 f (−1) − f (0) = f 0(x)dx ⇒ f (−1) = dx + f (0). x2 + x − 2 0 0 −1 −1 Z 2x + 1 Z d(x2 + x − 2) −1 Xét tích phân dx = = ln |x2 + x − 2| = 0. x2 + x − 2 x2 + x − 2 0 0 0 Vậy f (−1) = f (0) = 1. 14 ( ln x ( , −m + 3 x , e−m+3 Câu 40. Điều kiện ⇔ x > 0 x > 0. 1 Ta có y0 = m(m − 3) + 2 · = m2 − 3m + 2 . (ln x + m − 3)2 x x(ln x + m − 3)2  "m < 1    m2 − 3m + 2 > 0  Yêu cầu bài toán ⇔    ⇔  m > 2     e−m+3 ≤ e2   m ≥ 1. Vậy m > 2.
Câu 41. Xét phương trình 4x − m · 2x+1 + 4m = 0
(1). Đặt t = 2x > 0. Phương trình theo t t2 − 2mt + 4m = 0. (2) Gọi x , + =
1 x2 là hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn x1 x2
3. Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm dương t = = = 1 2x1 và t2 2x2 thỏa t1 · t2 2x1+x2 = 23 = 8.
Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = 8 ⇔ m = 2.
Thay m = 2 vào phương trình (2) ta được t2 − 4t + 8 = 0 (không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt).
Câu 42. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
3x2 − 12x · x3 − 6x2 + 5 + m
Câu 44. Xét hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m ta có y0 = . x3 − 6x2 + 5 + m " x = 0 Do đó 3x2 − 12x = 0 ⇒
⇒ 3x2 − 12x > 0, ∀x ∈ (5; +∞). x = 4
Vậy x3 − 6x2 + 5 ≥ −m, ∀x ∈ (5; +∞).
Bảng biến thiên của hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 5 + m như sau: x −∞ 0 4 5 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 5 +∞ + f (x) −20 −∞ −27 −
Để hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m đồng biến trên (5; +∞) thì m ≥ 20. Vậy chọn đáp án C. Câu 47. Ta có (x2 + 3)2 f 0(x) = f (x)2 (2x) f 0(x) 2x ⇒ − = − f (x)2 (x2 + 3)2 1 ⇒ = 1 + C. f (x) x2 + 3
Do f (1) = 4 ⇒ C = 0. Vậy f (x) = x2 + 3 ⇒ f (3) = 9 15 Câu 48. Ta có p p P = plog a + plog b = plog 2018 log a + plog 2019 log b. 2019 2018 2019 2018 2018 2019 Áp dụng Bunhiacopsky p p 2 P2 = plog 2018 log a + plog 2019 log b ≤ log 2018 + log 2019 log a + log b ⇒ 2019 2018 2018 2019 2019 2018 2018 2019 p max P = 2020 log 2018 + log 2019. 2019 2018
Câu 49. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R nên hàm số g(x) = f (x) + x cũng có đạo hàm trên R và g0(x) =
f 0(x) + 1; g0(x) = 0 ⇔ f 0(x) = −1. 0 0
Dựa vào đồ thị f (x) ta có f (x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x , , < < 1 x2 x3 với x1 x2 x3.
Bảng biến thiên của g(x): x −∞ x1 x2 x3 +∞ g0(x) + 0 − 0 + 0 − g(x1 x ) g( g x3 x ) g(x) −∞ g(x2) −∞
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 189
Câu 2. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = 1.
Câu 3. Tập xác định: D = R. " x = −1 y0 = 3x2 − 3 = 0 ⇔ . x = 1 Bảng biến thiên x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ y −∞ 1
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞). − →
Câu 4. Ta có b = −2 · (1; −2; 3) = (−2; 4; −6). Z Câu 6. Ta có 2xdx = 2x + C. ln 2 e Z 1 e Câu 7. Ta có I = dx = ln |x| = 1 − 0 = 1. x 1 1
Câu 8. Hàm số y = (x2 − 3x)−2020 xác định khi và chỉ khi ( x , 0 x2 − 3x , 0 ⇔ x , 3.
Vậy tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x)−2020 là D = R \ {0; 3}. 16 Câu 10.
M = log 2 + log 4 + log 8 + . . . + log 256 2 2 2 2
= log 2 + log 22 + log 23 + . . . + log 28 2 2 2 2 = 1 + 2 + 3 + . . . + 8 = 36.
Câu 11. Bất phương trình đã cho tương đương với (2x)2 − 2 · 2x − 3 < 0. Đặt t = 2x, t > 0, bất phương trình đã cho trở thành
t2 − 2t − 3 < 0 ⇔ −1 < t < 3.
Từ đó ta được 2x < 3 ⇔ x < log 3. 2
Câu 13. Dựa vào đồ thị ta có M = 3, m = −2. Do đó M − m = 5. r 3 q √ 4 1 1 1 7 1 1 1 7 5 Câu 15. Ta có : P = x x3
x = [x(x3x 2 )4 ]3 = [x(x 2 )4 ]3 =x 3 x 24 =x 8 .
Câu 16. Hình đã cho là đồ thị của hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c với a < 0.
Câu 17. Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình f (x) có 4 nghiệm phân biệt khi 1 < m < 3.
Câu 18. Điều kiện x , −1. 3x + 2 Ta có lim
= 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→±∞ x + 1
Câu 19. Điều kiện: x > 2 . 3 ( 29)
Phương trình tương đương với 3x − 2 = 33 ⇔ x = 29 (nhận). Vậy S = . 3 3
Câu 20. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2)” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5)” là mệnh đề sai.
• Mệnh đề “Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞).” là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)” là mệnh đề đúng. Vậy có 1 mệnh đề sai.
Câu 21. Do đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = ln x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất (y = x).
Câu 22. Từ bảng biến thiên ta có
• lim y = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang. x→−∞
• lim y = 5 suy ra y = 5 là tiệm cận ngang. x→+∞
• lim y = +∞ suy ra x = 1 là tiệm cận đứng. x→1−
Vậy đồ thị hàm số tổng cộng có 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. 17
Câu 24. Ta có A (−3; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 4). −→
Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n = (4; 6; −3). b Câu 26.
- Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
< 0 mà d < 0 nên b > 0. d b
- Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
< 0 mà b > 0 nên 1 − a < 0 ⇒ a > 1. 1 − a
- Tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x = d
> 0 mà d < 0 nên 1 − c < 0 ⇒ c > 1. 1 − c
Vậy a > 1, b > 0, c > 1.
Câu 27. Ta có G có tọa độ là (2; 3; 1). Suy ra GM ngắn nhất bằng 3 1 1 1 Z Z Z Câu 28. Ta có f (x) − 2g(x) dx = f (x) dx − 2 g(x) dx = 2 − 2 · 2 = 0. 0 0 0 " x = 6
Câu 29. PT ⇔ |x + 2| = 8 ⇔ . Vậy S = −4. x = −10 f 0(x) Z f 0(x) Z
Câu 30. Từ giả thiết ta có: = x ⇒ dx = x dx f (x) f (x)
⇒ ln f (x) = 1 x2 + C (do f (x) > 0, ∀x ∈ R). 2
Do đó ln f (0) = 1 · 02 + C ⇒ C = 0 ⇒ ln f (x) = 1 x2. 2 2 1 √ ⇒ f (x) = e x2 2 ⇒ f ( 2) = e.
Câu 31. g0 = 2 f 0(x) f (x) ⇒ g0(−2) = 2 f 0(−2) · f (2).
Ta có y = 3x + 4 = 3(x + 2) − 2 ⇒ f (−2) = −2 .
Vậy g0(−2) = 2 · 3 · (−2) = −12 là giá trị cần tìm.
Câu 32. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 34. Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx. Suy ra Z Z f (2x) dx = 1
f (t) dt = 1 · 2te2t+1 + C = 2xe4x+1 + C. 2 2 1 !−x
Câu 35. Ta có 5x+2 <
⇔ 5x+2 < 52x ⇔ x + 2 < 2x ⇔ x > 2. 25
Câu 36. Ta có mpQ có phương trình là x + 2y − 2z + m = 0. Suy ra GM ngắn nhất bằng 3
Câu 37. Để hàm số có ba đường tiệm cận thì phải có hai tiệm cận ngang tức là m > 0.
Để hàm số có tiệm cận đứng thì m.1 − 4 ≥ 0 ⇒ m ≥ 4.
Câu 38. Vì hàm số f 0(x) xác định trên [−1; 0] nên −1 −1 Z Z 2x + 1 f (−1) − f (0) = f 0(x)dx ⇒ f (−1) = dx + f (0). x2 + x − 2 0 0 −1 −1 Z 2x + 1 Z d(x2 + x − 2) −1 Xét tích phân dx = = ln |x2 + x − 2| = 0. x2 + x − 2 x2 + x − 2 0 0 0 Vậy f (−1) = f (0) = 1. 18
Câu 40. Xét phương trình 4x − m · 2x+1 + 4m = 0
(1). Đặt t = 2x > 0. Phương trình theo t t2 − 2mt + 4m = 0. (2) Gọi x ,
1 x2 là hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn x1 + x2 = 3. Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm
dương t1 = 2x1 và t2 = 2x2 thỏa t1 · t2 = 2x1+x2 = 23 = 8.
Theo định lí Vi-ét, ta có 4m = 8 ⇔ m = 2.
Thay m = 2 vào phương trình (2) ta được t2 − 4t + 8 = 0 (không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt).
Câu 41. Đặt t = 3 − x2 ≤ 3, ∀x.
Khi đó f 3 − x2 ≤ m vô nghiệm khi và chỉ khi f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta thấy f (t) ≤ m, t ∈ (−∞; 3] vô nghiệm nghiệm khi và chỉ khi m > 3. ( ln x ( , −m + 3 x , e−m+3 Câu 42. Điều kiện ⇔ x > 0 x > 0. 1 Ta có y0 = m(m − 3) + 2 · = m2 − 3m + 2 . (ln x + m − 3)2 x x(ln x + m − 3)2  "m < 1    m2 − 3m + 2 > 0  Yêu cầu bài toán ⇔    ⇔  m > 2     e−m+3 ≤ e2   m ≥ 1. Vậy m > 2.
3x2 − 12x · x3 − 6x2 + 5 + m
Câu 43. Xét hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m ta có y0 = . x3 − 6x2 + 5 + m " x = 0 Do đó 3x2 − 12x = 0 ⇒
⇒ 3x2 − 12x > 0, ∀x ∈ (5; +∞). x = 4
Vậy x3 − 6x2 + 5 ≥ −m, ∀x ∈ (5; +∞).
Bảng biến thiên của hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 5 + m như sau: x −∞ 0 4 5 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 5 +∞ + f (x) −20 −∞ −27 −
Để hàm số y = x3 − 6x2 + 5 + m đồng biến trên (5; +∞) thì m ≥ 20. Vậy chọn đáp án C. Câu 44. Ta có (x2 + 3)2 f 0(x) = f (x)2 (2x) f 0(x) 2x ⇒ − = − f (x)2 (x2 + 3)2 1 ⇒ = 1 + C. f (x) x2 + 3
Do f (1) = 4 ⇒ C = 0. Vậy f (x) = x2 + 3 ⇒ f (3) = 9 19 Câu 46. Ta có p p P = plog a + plog b = plog 2018 log a + plog 2019 log b. 2019 2018 2019 2018 2018 2019 Áp dụng Bunhiacopsky p p 2 P2 = plog 2018 log a + plog 2019 log b ≤ log 2018 + log 2019 log a + log b ⇒ 2019 2018 2018 2019 2019 2018 2018 2019 p max P = 2020 log 2018 + log 2019. 2019 2018
Câu 50. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R nên hàm số g(x) = f (x) + x cũng có đạo hàm trên R và g0(x) =
f 0(x) + 1; g0(x) = 0 ⇔ f 0(x) = −1. 0 0
Dựa vào đồ thị f (x) ta có f (x) = −1 có ba nghiệm phân biệt x , , < < 1 x2 x3 với x1 x2 x3.
Bảng biến thiên của g(x): x −∞ x1 x2 x3 +∞ g0(x) + 0 − 0 + 0 − g(x1 x ) g( g x3 x ) g(x) −∞ g(x2) −∞
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 20