Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần 1 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần 1 trường THPT Kim Liên – Hà Nội mã đề 101 gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 101
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
( Đề gồm 6 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 101
Họ và tên: ................................................................. Lớp: ............. SBD: .............
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD)
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
3
.a
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SCD).
A.
6
.
37
a
B.
C.
3.a
D.
3
.
37
a
Câu 2. Giải phương trình
31
5 25
x
.
A.
6x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
1x
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 1 3 2 ,f x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số
1,2
logyx
nghịch biến trên khoảng
0; .
B.
log log log , 0, 0a b a b a b
.
C. Hàm số
10 2020x
ye
đồng biến trên .
D.
, 0, ,
x y x y
a a a a x y
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1 1;
. B.
;1
.
C.
; 
. D.
2;1
.
Câu 6. Cho hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng
.a
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho
bằng
A.
2
5.
a
B.
2
2 5.
a
C.
2
5 1 .
a
D.
2
2.
a
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 1 0fx
là
A. 0. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 8. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
1u 
; công sai
2d
. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
n
u
.
A.
100
9800S
. B.
100
19600S
. C.
100
9900S
. D.
100
19800S
.
Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 9. Từ tháng 11 năm 2019, mạng Viettel sở hữu 13 đầu số dành cho thuê bao di động bao gồm: 096; 097;
098; 086; 032; 033; 034; 035; 036; 037; 038; 039; 03966. Hỏi mạng Viettel có bao nhiêu số điện thoại di động
gồm 10 chữ số khác nhau?
A.
7
11.10
. B.
10!
. C.
11.7!
. D.
13.7!
.
Câu 10. Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên
hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.
A.
2
9
. B.
7
9
. C.
9
11
. D.
2
11
.
Câu 11. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
32
625ab
. Giá trị của
55
3log 2logab
bằng
A. 8. B. 12. C. 5. D. 4.
Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là
A.
2
.
rh
B.
2
1
.
3
rh
C.
2
4.
rh
D.
2
4
.
3
rh
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 14. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy
1r
, chiều cao bằng 3. Người ta khoét rỗng hai đầu khối gỗ
thành hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính thể tích
phần còn lại của khối gỗ.
A.
7
.
3
B.
.
3
C.
5
.
3
D.
4
3
.
Câu 15. Cho khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có thể tích V. Tính theo V thể tích của khối đa diện
''ABDD B
.
A.
.
3
V
B.
.
6
V
C.
2
.
3
V
D.
.
2
V
Câu 16. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh 2a và
'3AA a
. Thể tích khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
3
3.a
B.
3
3.a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
6.a
Câu 18. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
45 .
A.
3
.
2
a
V
B.
3
2.Va
C.
3
.
6
a
V
D.
3
.
3
a
V
Câu 19. Giải phương trình
2
33
log 5 5 log 1xx
.
A.
1
4
x
x

. B.
1x
. C. Vô nghiệm. D.
4x 
.
Câu 20. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
ln x
y
x
trên đoạn
2
1
;e
e



là
A.
2
2
Te
e
B.
1
Te
e

C.
2
12
T
ee

D.
1
Te
e

Câu 21. Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích V và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho
3AE EB
. Tính theo V
thể tích của khối tứ diện
EBCD
.
A.
.
4
V
B.
.
5
V
C.
.
3
V
D.
3
.
4
V
Trang 3/6 - Mã đề 101
Câu 22. Hàm số
2
3cos
2
xx
y
có đạo hàm là
A.
2
3cos
2 3sin .2 .ln2
xx
xx
. B.
2
3cos
2 3sin .2
xx
xx
.
C.
2
3cos
2 3sin .2 .ln2
xx
xx
. D.
2
3cos
2 3sin .2
xx
xx
.
Câu 23. Cho hình chóp
.S ABC
có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
3SA a
, tam giác ABC vuông tại B,
BC a
và
10.AC a
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A.
0
30 .
B.
0
60 .
C.
0
90 .
D.
0
45 .
Câu 24. Điểm cực tiểu của hàm số
32
3 9 2y x x x
là
A.
25
CT
y 
. B.
1x 
. C.
7
CT
y
. D.
3x
.
Câu 25. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
2
1
1
3
nn
u
uu

. Tìm số hạng
4
u
.
A.
4
2
3
u
. B.
4
5
9
u
. C.
4
1u
. D.
4
14
27
u
.
Câu 26. Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính
3R
và điểm A thuộc (S). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và tạo
với IA một góc bằng
. Biết rằng
1
sin .
3
Tính diện tích của hình tròn có biên là đường tròn giao tuyến của
mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
A.
.
3
B.
8
.
3
C.
.
9
D.
22
.
3
Câu 27. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được một
nửa hình tròn có bán kính 5. Góc ở đỉnh của hình nón trên là
A.
0
120 .
B.
0
30 .
C.
0
90 .
D.
0
60 .
Câu 28. Diện tích mặt cầu có đường kính R là
A.
2
4
.
3
R
B.
2
.
R
C.
2
2.
R
D.
2
4.
R
Câu 29. Cho phương trình
2
4 2 2
log log 4 log 2x x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương
trình có nghiệm ?
A. 4. B. 3. C. 2. D. vô số.
Câu 30. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
3x 
. B.
1x 
. C.
1x
. D.
2x 
.
Câu 31. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
là
A.
3y
. B.
2x
. C.
1y
. D.
3x
.
Câu 32. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
23y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;2
. B.
6; 4
. C.
4; 2
. D.
5;10
.
Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có
'AB AA a
. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng
BC’ và
AC
.
A.
21
3
a
d
. B.
21
6
a
d
. C.
21
7
a
d
. D.
21
14
a
d
.
Câu 34. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng 5. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lập
phương đã cho.
A.
125 .
B.
125
.
3
C.
125
.
2
D.
125
.
6
Câu 35. Cho hai điểm A, B cố định và
AB a
. Điểm M thay đổi trong không gian sao cho diện tích
MAB
S
của
tam giác MAB bằng
2
.a
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. M thuộc mặt cầu cố định bán kính 2a. B. M thuộc mặt mặt trụ cố định bán kính a.
C. M thuộc mặt cầu cố định bán kính a. D. M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
1
3
1 log 1f x x


.
A. 9. B. 7. C. 8. D. 10.
Câu 37. Một cái xô làm bằng inox, hình dạng và các kích thước có tỷ lệ như hình vẽ
( xô không có nắp, đáy xô là hình tròn bán kính bằng
9dm
). Giả định
2
1dm
inox có
giá a (đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm 10 cái xô như trên gần nhất với kết
quả nào dưới đây?
A.
1161 .
a
(đồng). B.
11610 .
a
(đồng).
C.
13230 .
a
(đồng). D.
1323 .
a
(đồng).
Câu 38. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1và có giá trị nhỏ nhất bằng
0
.
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
2
.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1và có giá trị nhỏ nhất bằng
2
.
Câu 39. Cho hàm số
32
3 2 1y x x x
có đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến với
C
tại giao điểm của
C
và trục tung là
A.
21yx
. B.
21yx
. C.
21yx
. D.
21yx
.
Câu 40. Tìm số hạng chứa
6
x
trong khai triển
12
1
x
x



.
A.
36
12
Cx
. B.
36
12
Cx
. C.
3
12
C
. D.
3
12
C
.
Câu 41. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
A.
42
22y x x
.
B.
42
22y x x
.
C.
42
22y x x
.
D.
42
22y x x
.
Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 42. Với
0a
tùy ý;
2
loga
bằng
A.
2loga
. B.
2log a
. C.
1
log
2
a
. D.
1
log
2
a
.
Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số
x
ye
và đồ thị hàm số
lnyx
đối xứng qua đường thẳng
yx
.
B. Đồ thị hàm số
lnyx
và đồ thị hàm số
1
lny
x
đối xứng qua trục tung.
C. Đồ thị hàm số
x
ye
và đồ thị hàm số
lnyx
đối xứng qua đường thẳng
yx
.
D. Đồ thị hàm số
x
ye
và đồ thị hàm số
1
x
y
e
đối xứng qua trục hoành.
Câu 44. Đồ thị được cho trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số sau?
A.
3
2
x
y



. B.
1
2
logyx
.
C.
1
2
x
y



. D.
3
2
logyx
.
Câu 45. Chị Dung gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng và hưởng lãi suất
0,68%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 9 tháng chị Dung có việc phải dùng đến 300 triệu đồng trên. Chị
đến ngân hàng rút tiền và được nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu rút tiền trước kỳ hạn thì toàn bộ số tiền chị
gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kỳ hạn là 0,2%/tháng. Chị nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng
để vay ngân hàng 300 triệu với lãi suất 0,8%/tháng. Khi sổ của chị đến hạn, chị có thể rút tiền để trả nợ ngân
hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng thì so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, chị Dung sẽ đỡ
thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi suất theo thể thức lãi kép)?
A. 18,16 triệu đồng. B. 12,72 triệu đồng.
C. 12,71 triệu đồng. D. 18,15 triệu đồng.
Câu 46. Xét khối tứ diện
ABCD
có độ dài cạnh AB thay đổi,
4CD
và các cạnh còn lại đều bằng
22.
Khi
thể tích khối tứ diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích
S
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A.
340
.
9
S
B.
85
.
9
S
C.
340
.
3
S
D.
52
.
9
S
Câu 47. Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ. Gọi
1
C
và
2
C
lần lượt là đô thị của hàm số
2
" . 'y f x f x f x


và
2020
x
y
. Số giao điểm của
1
C
và
2
C
là
A.
4.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 48. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và
' ' ' 'A B C D
. Xét khối đa diện (H) có các điểm bên trong là phần không gian chung của hai khối tứ diện ACB’D’
và
''A C BD
. Gọi
1
V
là thể tích của phần không gian bên trong hình lập phương không bị (H) chiếm chỗ,
2
V
là
thể tích khối nón (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm đáy của (N) lần lượt là O, O’. Tính
1
2
.
V
V
A.
1
2
2
5
V
V
. B.
1
2
2
5
V
V
. C.
1
2
5
2
V
V
. D.
1
2
5
2
V
V
.
Trang 6/6 - Mã đề 101
Câu 49. Cho hàm số
y f x
, hàm số
'y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ .
Bất phương trình
3
f x m x x
(m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
2;0x
khi và chỉ khi
A.
0mf
. B.
2 10mf
. C.
2 10mf
. D.
0mf
.
Câu 50. Cho tứ diện
ABCD
có
, , ; , 15; AB BC BC CD CD DA BC a CD a
góc giữa AB và CD bằng
0
30 .
Thể tích khối tứ diện đó bằng
A.
3
5
.
2
a
B.
3
53
.
2
a
C.
3
5
.
6
a
D.
3
53
.
6
a
------------- HẾT -------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.A
4.C
5.B
6.A
7.B
8.A
9.C
10.C
11.D
12.B
13.A
14.C
15.A
16.D
17.B
18.D
19.D
20.D
21.C
22.C
23.D
24.D
25.B
26.B
27.D
28.B
29.D
30.D
31.D
32.D
33.C
34.C
35.B
36.A
37.B
38.C
39.B
40.A
41.A
42.B
43.C
44.A
45.B
46.A
47.B
48.D
49.D
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAD
cân tại
S
và mặt
bên
( )
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
3
a
. Tính
khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
6
37
a
. B.
37
a
. C.
3a
. D.
3
37
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
là trung điểm
AD
.
Vì tam giác
SAD
cân tại
S
và mặt bên
(
)
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy nên
( )
SM ABCD⊥
.
Ta có:
3
2
3
13
.3
3
ABCD
ABCD ABCD
ABCD
V
a
V S SM SM a
Sa
= ⇔= ==
.
Ta có:
//AB CD
( ) ( )
( )
( )
( )
// , ,AB SCD d B SCD d A SCD⇒⇒ =
Mà
( )
( )
( )
( )
, 2,d A SCD d M SCD=
(do
M
là trung điểm
AD
)
Nên
( )
( )
( )
( )
, 2,d B SCD d M SCD=
( )
1
.
Ta có:
CD AD⊥
(gt),
CD SM⊥
(vì
( )
SM ABCD⊥
)
( )
CD SAD⇒⊥
.
Trong tam giác
SMD
, gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
M
lên cạnh
SD
.
Khi đó ta có:
HM SD
⊥
và
HM CD⊥
(vì
( )
CD SAD⊥
mà
( )
HM SAD⊂
)
( )
HM SCD⇒⊥
( )
( )
,d M SCD MH⇒=
( )
2
.
Trong
SMD∆
vuông tại
M
, đường cao
MH
có:
( )
22
222 2
1 1 1 1 1 37
9
3
1
2
MH SM MD a
a
a
=+=+ =



3
37
a
MH⇒=
.
Từ
( )
1
và
(
)
2
suy ra
( )
( )
6
,
37
a
d B SCD =
.
Câu 2. Giải phương trình
31
5 25
x−
=
.
A.
6x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
31 31 2
5 25 5 5 3 1 2 1
xx
xx
−−
= ⇔ = ⇔ −= ⇔ =
.
Câu 3. Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm
( ) ( )
( )
2
1 3 2 , fx x x x x
′
= − − + ∀∈
. Số điểm cực trị của hàm số
( )
fx
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
(
)
2
1 2 ,
fx x x x
′
= − − ∀∈
.
Cho
( )
0
fx
′
=
1
2
x
x
=
⇔
=
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số
( )
fx
có 1 điểm cực trị là
2
x =
.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số
1,2
logyx=
nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
B.
( )
log log log , 0, 0ab a b a b+ = + ∀> >
.
C. Hàm số
10 2020x
ye
+
=
đồng biến trên
.
D.
xy x y
a aa
+
= +
,
0a∀>
,
,xy∈
.
Lời giải
Chọn C
- Hàm số
1,2
logyx=
đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
( vì
1, 2 0a = >
)
A⇒
sai.
- Ta có
( )
log log log , 0, 0ab a b a b= + ∀> >
B⇒
sai.
- Hàm số
10 2020x
ye
+
=
có
10 2020
10. 0,
x
ye x
+
′
= > ∀∈
nên nó đồng biến trên
C⇒
đúng.
- Ta có
.
xy x y
a aa
+
=
,
0a
∀>
,
,xy∈
D
⇒
sai.
Câu 5. Cho hàm số
()
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( ; 1) ( 1; )−∞ − ∪ − + ∞
. B.
( ; 1)−∞ −
. C.
(; )
−∞ + ∞
. D.
( 2;1)−
.
Lời giải
Chọn B
Theo bảng biến thiên ta có đáp án B đúng.
Câu 6. Cho hình nón có chiều cao bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
2
5
a
π
. B.
2
25
a
π
. C.
( )
2
51a
π
+
. D.
2
2 a
π
.
Lời giải
Chọn A
Theo đề bài ta có
2;
h ara= =
. Suy ra
22 2 2
45l hr aa a= += +=
.
Vậy diện tích xung quanh hình nón là:
2
.. 5 5
xq
S rl a a a
ππ π
= = =
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 10fx+=
là
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
1
2 10
2
fx fx+= ⇔ =−
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx
= −
bằng số giao điểm của đường thẳng
( )
y fx=
và
đường thẳng
1
2
y = −
Từ bảng biến thiên ta có Số nghiệm thực của phương trình
( )
1
2
fx= −
là
4
.
Câu 8. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
1
u = −
; công sai
2d =
. Tính tổng
100
số hạng đầu tiên của cấp số
cộng:
A.
100
9800
S =
. B.
100
19600S =
. C.
100
9900S =
. D.
100
19800S =
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng ta có:
( )
( ) ( )
1
100
100 2 100 1 . 100 2. 1 100 1 .2
9800
22
ud
S
+− −+−


= = =
.
Câu 9. Từ tháng 11 năm 2019, mạng Viettel sở hữu 13 đầu số dành cho thuê bao di động bao gồm:
096; 097; 098; 086; 032; 033; 034; 035; 036; 037; 038; 039; 03966. Hỏi mạng Viettel có bao
nhiêu số điện thoại di động gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?
A.
7
11.10
. B.
10!
. C.
11.7!
. D.
13.7!
.
Lời giải
Chọn C
Trong các đầu số 096; 097; 098; 086; 032; 033; 034; 035; 036; 037; 038; 039; 03966 có 11 đầu
số có các chữ số khác nhau. Để tạo thành số điện thoại di động gồm 10 chữ số đôi một khác
nhau thì mỗi đầu cần thêm 7 số khác nhau. Số cách chọn 7 chữ số đôi một khác nhau là 7!.
Vậy có
11.7!
số.
Câu 10. Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi
trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.
A.
2
9
. B.
7
9
. C.
9
11
. D.
2
11
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử không gian mẫu
(
)
2
11
55nCΩ= =
.
Gọi
A
là biến cố : “ Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau để kết quả
nhận được là một số chẵn “.
TH1 : Hai thẻ rút được đều là số chẵn, có :
2
6
15C =
cách.
TH2: Hai thẻ rút được có 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ, có:
11
65
. 30CC=
cách.
Do đó:
( )
15 30 45
nA=+=
.
Xác suất cần tìm là:
( )
( )
( )
45 9
55 11
nA
pA
n
= = =
Ω
.
Câu 11. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
32
625ab =
. Giá trị của
55
3log 2logab+
bằng
A.
8
. B.
12
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
3 2 32
5 55 5 5 5
3log 2log log log log log 625 4a b a b ab+ =+= = =
Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
là
A.
2
rh
π
. B.
2
1
3
rh
π
. C.
2
4 rh
π
. D.
2
4
3
rh
π
.
Lời giải
Chọn A
Theo công thức ta có thể tích khối trụ là:
2
.V Bh r h
π
= =
Câu 13. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Theo bảng biến thiên ta thấy:
( )
2
lim
x
fx
+
→−
= +∞
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
2x = −
.
( )
0
lim
x
fx
−
→
= −∞
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
0x =
.
( )
lim 0
x
fx
→+∞
=
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang
0y =
.
( )
lim
x
fx
→−∞
không tồn tại.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
fx
là 3.
Câu 14. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy
1r
=
, chiều cao bằng
3
. Người ta khoét rỗng hai đầu
khối gỗ thành hai nữa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nữa
hình cầu. Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ.
A.
7
3
π
. B.
3
π
. C.
5
3
π
. D.
4
3
π
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối gỗ hình trụ lúc ban đầu là
2
1
. .. 3V Sh r h
ππ
= = =
.
Vì đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của hình cầu nên hình cầu có bán kính
R
là
1Rr= =
Thể tích hai nữa hình cầu khoét ở hai đầu khối gỗ là
3
2
44
33
VR
π
π
= =
.
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là
12
5
3
VVV
π
=−=
.
Câu 15. Cho khối hộp
.ABCD A B C D
′′′′
có thể tích
V
. Tính theo
V
thể tích khối đa diên
ABDD B
′′
.
A.
3
V
. B.
6
V
. C.
2
3
V
. D.
2
V
.
Lời giải
Chọn A
Hạ
( )
BH ADD A
′′
⊥
với
( )
H ADD A
′′
∈
và
( )
BK ABCD⊥
với
( )
K ABCD∈
.
Ta có:
. .'
1 11 1
. . .. . .
3 32 6 6
B ADD ADD ADD A ABCD A B C D
V
V S BH S BH V
′ ′ ′ ′′ ′′′
∆
′′
= = = =
.
. .'
1 11 1
. . .. . .
3 32 6 6
B ABD ABD ABCD ABCD A B C D
V
V S BK S BK V
′ ′′′
∆
′′
= = = =
.
Vậy
..
.
663
ABDD B ADD B BB AD
VVV
V VV
′ ′′ ′
′
= + =+=
Câu 16. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
A.
9
mặt phẳng. B.
4
mặt phẳng. C.
6
mặt phẳng. D.
3
mặt phẳng.
Lời giải
Chọn D
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có
3
mặt phẳng đối xứng.
Mỗi mặt phẳng là mặt phẳng tạo bởi trung điểm của
4
cạnh đôi một song song.
Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng
.'' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
và
'3
AA a
=
. Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
3
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
là:
( )
2
3
.'''
23
. ' . 33
4
ABC A B C ABC
a
V S AA a a= = =
.
Câu 18. Tính thể tích
V
của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng
45
°
.
A.
3
2
a
V
=
. B.
3
2Va=
. C.
3
6
a
V =
. D.
3
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm của
CD
;
AC
cắt
BD
tại
O
là trung điểm mỗi đoạn.
Ta có:
OI
là đường trung bình của
.
22
BC a
DBC OI∆ ⇒= =
Do khối chóp tứ giác đều nên
( )
SO ABCD
⊥
Ta có:
,OI CD SI CD⊥⊥
( ) ( )
( )
( )
; ; 45 .SCD ABCD SI OI SIO⇒===°
SIO⇒∆
vuông cân tại
O
nên
.
2
a
SO OI= =
Thể tích của khối chóp là:
3
2
11
. . ..
3 3 26
ABCD
aa
V S SO a= = =
.
Câu 19. Giải phương trình .
A. . B. . C. Vô nghiệm. D. .
Lời giải
Chọn D
( ) (
)
2
33
log 5 5 log 1
xx−= −
1
4
x
x
=
= −
1x =
4x = −
( ) (
)
( )
( )
2
2
33
2
10
log 5 5 log 1
55 1
x
xx
xx
−>
− = −⇔
−=−
2
1
3 40
x
xx
≠
⇔
+ −=
4.x⇔=−
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Câu 20. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét trên đoạn , ta có
.
2
1
0 1 ln 0 ln 1 ; .
y x x xe e
e

′
= ⇔− = ⇔ =⇔ =∈


( )
(
)
2
2
1 12
,,y e ye ye
e ee

=−= =


.
Suy ra GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên đoạn lần lượt là và .
Vậy
Câu 21. Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích
V
và điểm
E
nằm trên cạnh
AB
sao cho
3AE EB
. Tính
theo
V
thể tích của khối tứ diện
EBCD
.
A.
4
V
. B.
5
V
. C.
3
V
. D.
3
4
V
.
Lời giải
Chọn C
4x = −
ln x
y
x
=
2
1
;
e
e



2
2
Te
e
=−+
1
Te
e
= −
2
12
T
ee
−
= +
1
Te
e
= −
2
1
;
e
e



2
1 ln
x
y
x
−
′
=
2
1
;e
e



1
e
e
−
1
.Te
e
= −
Ta có:
4
3
ABCD
AECD
V
AB
V AE

, theo giả thiết
ABCD
VV
nên
3
4
AECD
VV
.
Khi đó:
3
43
EBCD AECD
V
V VV V V 
.
Vậy
3
EBCD
V
V
.
Câu 22. Hàm số
2
3cos
2
xx
y
−
=
có đạo hàm là
A.
( )
2
3cos
2 3sin .2 .ln2
xx
xx
−
−
. B.
( )
2
3cos
2 3sin .2
xx
xx
−
−
.
C.
( )
2
3cos
2 3sin .2 .ln2
xx
xx
−
+
. D.
( )
2
3cos
2 3sin .2
xx
xx
−
+
.
Lời giải
Chọn C
( )
( )
( )
22 2
3cos 2 3cos 3cos
2 3cos .2 .ln 2 2 3sin .2 .ln 2
xx xx xx
y x x xx
−− −
′
′
′
==−=+
Câu 23. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABC
,
3
SA a=
, tam giác
ABC
vuông tại
B
,
BC a=
và
10AC a
=
.Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
(
)
ABC
bằng
A.
30°
. B.
60°
. C.
90°
. D.
45°
.
Lời giải
Chọn D
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
là góc
SBA
( )
2 2 22
3
tan 1
10
SA SA a
SBA
AB
AC BC a a
= = = =
−−
45SBA⇒=°
Câu 24. Điểm cực tiểu của hàm số
32
3 92yx x x
=− −+
là
A.
25
CT
y = −
. B.
1x = −
. C.
7
CT
y =
. D.
3x =
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
D =
.
Ta có
2
3 69yxx
′
= −−
;
2
1
0 3 6 90
3
x
y xx
x
= −
′
=⇔ − −=⇔
=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số là
3x =
.
Câu 25. Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
( )
1
1
2
1
1
3
nn
u
uu
+
=
= +
. Tìm số hạng
4
u
.
A.
4
2
3
u =
. B.
4
5
9
u =
. C.
4
1u =
. D.
4
14
27
u =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
21
11
1 21 1
33
uu= += +=
;
(
)
32
12
1
33
uu= +=
. Do đó
( )
43
15
1
39
uu= +=
.
Câu 26. Cho mặt cầu
( )
S
có tâm
I
, bán kính
3R =
và điểm
A
thuộc
( )
S
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi
qua
A
và tạo với
IA
một góc
α
. Biết rằng
1
sin
3
α
=
. Tính diện tích của hình tròn có biên là
đường tròn giao tuyến của mặt phẳng
( )
P
và mặt cầu
( )
S
.
A.
3
. B.
8
3
. C.
9
. D.
22
3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi tâm đường tròn giao tuyến là
I
′
. Ta có
IAI
α
′
=
và
3
.sin
3
II R
α
′
= =
.
Bán kính đường tròn giao tuyến là
22
1 26
3
33
I A R II
′′
= − = −=
.
Vậy diện tích hình tròn giao tuyến cần tìm là
2
8
.
3
IA
π
π
′
=
.
Câu 27. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta
được một nửa hình tròn có bán kính 5. Góc ở đỉnh của hình nón trên là:
A.
0
120
. B.
0
30
. C.
0
90
. D.
0
60
.
Lời giải
Chọn D
Gọi góc ở đỉnh của hình nón là
α
. Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta
có
. 5. .
xq
S Rr r
ππ
= =
. Sau khi cắt mặt xung quanh của hình nón theo đường sinh
OA
rồi trải ra
trên một mặt phẳng thì lúc này ta được nửa đường tròn bán kính
5OA R
= =
. Vậy diện tích của
nửa đường tròn này là:
2
5
5.
2
Sr
π
π
= =
5
2
r⇒=
. Xét trong tam giác
IOA
ta có
5
1
2
sin
2 52
r
R
α
= = =
suy ra
0
60
α
=
.Chọn D.
Câu 28. Diện tích mặt cầu có đường kính
R
là:
A.
2
4
3
R
π
. B.
2
R
π
. C.
2
2 R
π
. D.
2
4
R
π
.
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tính diện tích mặt cầu ta có: Diện tích mặt cầu bán kính
2
R
là
2
2
4
4
R
SR
ππ
= =
. Chọn B.
Câu 29. Cho phương trình
( )
( )
2
42 2
log log 4 log 2xxm
+ −= +
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
phương trình có nghiệm?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
2
00
40 4
20 2
xx
xx
mm
>≠
−> ⇔ <


+ > >−
.
(
) ( ) ( ) (
)
2
42 2
log log 4 log 2 . 4 2 *x x mx x m+ −= + ⇔ −=+
.
Xét hàm số
( ) ( )
( )
( )
40
.4
40
x x khi x
fx x x
x x khi x
−>
= −=
−<
.
Đồ thị hàm số
( )
fx
được cho bởi hình bên dưới.
Phương trình
( )
*
có nghiệm khác
0
và nhỏ hơn
4
khi
20 2mm+ > ⇔ >−
.
Vậy có vô số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình ban đầu có nghiệm.
Câu 30. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
3x = −
. B.
1x = −
. C.
1
x
=
. D.
2
x
= −
.
Lời giải
Chọn D
Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm
2x = −
.
Câu 31. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
−
=
+
là:
A.
3y = −
. B.
2x =
. C.
1y = −
. D.
3
x = −
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
{ }
\3D
= −
.
33
2
lim lim
3
xx
x
y
x
++
→− →−
−
= = +∞
+
Và
33
lim li
2
3
m
xx
x
y
x
−−
→− →−
−
∞
+
= = −
.
Vậy đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
−
=
+
có tiệm cận đứng là
3x = −
.
Câu 32. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
( )
23yf x= −
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 2−
. B.
( )
6; 4−−
. C.
( )
4; 2−−
. D.
( )
5;10
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
( )
23yf x= −
có
(
)
' 3 '2 3
yf x=−−
.
Ta có
( )
23 4 2
' 0 '2 3 0
2 23 8 2 0
xx
y fx
xx
− <− >

<⇔ − >⇔ ⇔

< − < −< <

do đó chọn đáp án D.
Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều
.'' 'ABC A B C
có
'= =AB AA a
. Tính khoảng cách
d
giữa hai đường
thẳng
'BC
và
AC
.
A.
21
3
=
a
d
. B.
21
6
=
a
d
. C.
21
7
=
a
d
. D.
21
14
=
a
d
.
Lời giải
Đáp án: C
Kẻ:
//BD AC
Ta có:
( )
// // '⇒BD AC AC BDC
( )
( )
( )
( )
( )
',
,' ,'
⇒= =
BC AC
AC BDC C BDC
dd d
Kẻ:
,'⊥⊥CM BD CH C M
Ta có:
( )
'
'
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
BD CM
BD C C M BD CH
BD CC
Vì:
( )
'
'
⊥
⇒⊥
⊥
CH C M
CH C BD
CH BD
( )
( )
,'
⇒=
C BDC
d CH
Kẻ:
3
2
⊥⇒ ==
a
BK AC CM BK
Trong tam giác vuông
'
CC M
, có:
22 2
2
3
.
'. 21
2
7
'3
4
= = =
+
+
a
a
CC CM a
CH
C C CM a
a
.
Câu 34. Cho hình lập phương
''''ABCDA B C D
có cạnh bằng
5
. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối
lập phương đã cho.
A.
125
B.
125
3
C.
125
2
D.
125
6
Lời giải
ChọnC
Ta có
.
KTr
V Bh=
.
2
25
r
2
d
BS
ππ
= = =
;
5h =
125
2
Ktr
V
π
⇒=
Câu 35. Cho hai điểm
,
AB
cố định và
AB a
=
. Điểm
M
thay đổi trong không gian sao cho diện tích
MAB
S
của tam giác
MAB
bằng
2
a
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.
M
thuộc mặt cầu cố định bán kính
2
a
. B.
M
thuộc mặt trụ cố định bán kính
2a
.
C.
M
thuộc mặt cầu cố định bán kính
a
. D.
M
thuộc mặt trụ cố định bán kính
a
.
Lời giải
Chọn B
Có
( )
1
,.
2
MAB
S d M AB AB=
. Mà
2
MAB
Sa
=
và độ dài
AB a=
, suy ra
( )
,2d M AB a=
.
Vậy điểm
M
thay đổi trong không gian và luôn cách đường thẳng
AB
cố định một khoảng
bằng
2a
suy ra
M
thuộc mặt trụ cố định bán kính
2a
.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
( ) ( )
1
3
1 log 1fx x=−−


.
A.
9
. B.
7
. C.
8
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định của hàm số
( ) ( )
1
3
1 log 1
fx x=−−


là:
( ) ( )
10 1
1
1 11
1 log 1 0 log 1 1
1 10
xx
x
x
xx
x
−> >

>

⇔ ⇔ ⇔< <

− −> −<
−<


. Mà
x ∈
suy ra có 9 giá trị
nguyên thuộc tập xác định của hàm số đã cho.
Câu 37. Một cái xô làm bằng inox, hình dạng và kích thước có tỷ lệ như hình vẽ(xô không có nắp, đáy
xô là hình nón bán kính 9dm). Giả định
2
1dm
inox có giá
a
(đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu
làm 10 cái xô như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
1161 .a
π
(đồng). B.
1160 .a
π
(đồng). C.
13230 .a
π
(đồng). D.
1323 .a
π
(đồng).
Lời giải
Chọn B
Ta có:
93 3
27, 63
21 7 4
AB BC AB
AB AE
AE DE BE
= ==⇒ =⇒= =
Suy ra diện tích xung quanh cái xô là:
2
. . . . .21.63 .9.27 1080DE AE BC AB dm
π π ππ π
− = −=
diện tích đáy xô là:
22 2
. .9 81BC dm
πππ
= =
Khi đó giá vật liệu làm 10 cái xô là
( )
2
1080 .9 .10. 11610 .aa
ππ π
+=
(đồng).
Câu 38. Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1và có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
C.Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
2−
.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1và có giá trị nhỏ nhất bằng
2−
.
Lời giải
Chọn C
Câu 39. Cho hàm số
32
3 21yx x x=− −−
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến với
( )
C
tại giao
điểm của
( )
C
và trục tung là
A.
21yx
= +
. B.
21yx=−−
. C.
21yx= −
. D.
21yx=−+
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
(
)
0; 1
M −
là tọa độ giao điểm của đồ thị
( )
C
và trục tung.
Hàm số
( )
32
3 21y fx x x x= =− −−
TXĐ:
D =
( )
2
3 62fx x x
′
= −−
;
( )
02f
′
= −
Phương trình tiếp tuyến tại
( )
0; 1M −
có dạng:
( )( )
0 00
y fx xx y
′
= −+
21
yx
=−−
Câu 40. Tìm số hạng chứa
6
x
trong khai triển
12
1
x
x

−


A.
36
12
Cx
−
. B.
36
12
Cx
. C.
3
12
C−
. D.
3
12
C
.
Lời giải
Chọn A
Có
(
)
12
12 12
12 12 2
12 12
00
11
. .1
k
k
kk k k
kk
x Cx C x
xx
−−
= =

−

−= = −





∑∑
Số hạng chứa
6
x
: Chọn
{ }
0;1;2;...;12k ∈
sao cho
12 2 6 3kk− =⇔=
.
Vậy số hạng chứa
6
x
trong khai triển là
36
12
Cx−
.
Câu 41. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên
A. . B.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
+) Đồ thị trên là của hàm số .
+) Đồ thị hàm số hướng lên nên hệ số suy ra loại đáp án B, C.
+) Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên suy ra loại đáp án D.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 42. Với
0a ≠
tùy ý;
2
log a
bằng
A.
2log .
a
B.
2log .a
C.
1
log .
2
a+
D.
1
log .
2
a+
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2log log log .aa a= =
Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số
x
ye
và đồ thị hàm số
lnyx
đối xứng nhau qua đường thẳng
yx
.
B. Đồ thị hàm số
lnyx
và đồ thị hàm số
1
ln
y
x
đối xứng qua trục tung.
42
22
yx x=−+
42
22
yx x=−+ +
42
22yx x=−− +
42
22yx x=++
42
y ax bx c=++
0a >
0ab
<
C. Đồ thị hàm số
x
ye
và đồ thị hàm số
ln
yx
đối xứng nhau qua đường thẳng
yx
.
D. Đồ thị hàm số
x
ye
và đồ thị hàm số
1
x
y
e
đối xứng qua trục hoành.
Lời giải
Chọn C
+ Đồ thị hàm số
x
ya
và đồ thị hàm số
log
a
yx
,
01a
đối xứng nhau qua đường
yx
. Do đó đáp án A sai, đáp án C đúng
+ Hàm số
lnyx
có tập xác định
( )
1
0;D = +∞
, hàm số
1
ln
y
x
có tập xác định
(
)
( )
2
0; 1 1;D
= ∪ +∞
. Do đó đáp án B sai vì
12
,DD
không đối xứng nhau qua
O
.
+ Đồ thị hàm số
x
ye
và đồ thị hàm số
1
x
x
y ye
e

đối xứng nhau tung. Do đó đáp án
D sai.
Câu 44. Đồ thị được cho trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
3
2
x
y

=


. B.
1
2
logyx=
. C.
1
2
x
y

=


. D.
3
2
logyx=
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị:
• Tập xác định của hàm số là
nên loại đáp án B, D.
• Hàm số đồng biến trên
nên loại C, chọn A.
Câu 45. Chị Dung gửi
300
triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định
12
tháng và hưởng
lãi suất
0,68%
/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn
9
tháng chị Dung có việc phải dùng
đến
300
triệu đồng trên. Chị đến ngân hàng rút tiền và được nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu
rút tiền trước kỳ hạn thì toàn bộ số tiền chị gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là
0, 2%
/tháng. Chị nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng
300
triệu đồng
với lãi suất
0,8%
/tháng. Khi sổ của chị đến hạn, chị có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu
làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng thì so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, chị Dung sẽ
đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi suất theo hình
thức lãi kép)?
A.
18,16
triệu đồng. B.
12,72
triệu đồng.
C.
12,71
triệu đồng. D.
18,15
triệu đồng.
Lời giải
x
y
1
O
Chọn B
Nếu rút tiền trước kỳ hạn, tức là gửi
300
triệu đồng trong
9
tháng với lãi suất
0, 2%
/tháng thì
tiền lãi chị nhận được là:
( ) ( )
9
1
1 300 1 0,002 300 5, 443402206
n
TA r A
= + −= + − =
triệu đồng.
Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng thì,
Tiền cả gốc và lãi nhận được sau khi gửi
300
triệu đồng trong 12 tháng với lãi suất
0,68%
/tháng là:
( )
( )
12
2
1 300 1 0,0068 325,41662551
n
TA r= += + =
triệu đồng.
Tiền cả gốc và lãi mà chị Dung phải trả cho ngân hàng khi mượn
300
triệu đồng trong 3
tháng với lãi suất
0,8%
/tháng là:
( ) ( )
3
3
1 300 1 0,008 307,2577536
n
TA r= += + =
triệu đồng.
Tiền lãi chị nhận được là:
4
325, 41662551 307, 2577536 18,15887191
T = −=
triệu đồng.
Vậy, chị Dung sẽ đỡ thiệt một số tiền là:
41
18,15887191 5, 443402206 12,7154697TT−= − =
triệu đồng.
Câu 46. Xét khối tứ diện
ABCD
có độ dài cạnh
AB
thay đổi,
4CD =
và các cạnh còn lại đều bằng
22
. Khi thể tích khối tứ diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích
S
của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đó.
A.
340
9
S
π
=
. B.
85
9
S
π
=
. C.
340
3
S
π
=
. D.
52
9
S
π
=
.
Lời giải
Chọn A
+ Gọi
,EF
lần lượt là trung điểm của
,AB CD
.
ACD∆
cân tại
A
có trung tuyến
AF
CAF D⇒ ⊥
.
BCD∆
cân tại
B
có trung tuyến
BF
CBF D⇒ ⊥
.
( )
FCD AB⇒ ⊥
CD AB
CD E F
⊥
⇒
⊥
.
Mặt khác vì
(..)ACD BCD c c c BF AAF B EF∆ ⇒=⇒⊥= ∆
.
EF⇒
là đoạn vuông góc chung của
AB
và
CD
.
EF
là trung trực của
AB
và
CD
nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
là điểm
I
thuộc
đoạn
EF
.
+ Trong tam giác vuông
ADF
:
2 22
18 3 2AF AD DF AF= − =⇒=
.
Trong tam giác vuông
BDF
:
222
18 3 2BF BD DF BF= − =⇒=
.
I
F
E
22
4
x
D
C
B
A
( )
2
1 21
2 2. . .
6s . ..
2
11
in
3
.3 2
333
ABCD DABF ABF
V V DF S DF AF BF DF AFB BAF F≤= = =
==
.
ABCD
V
lớn nhất bằng
6
khi
0
sin 1 90AFB AFB FAF B=⇔ =⇔⊥
.
Trong tam giác vuông cân
ABF
:
26 3
AB AF EF
= =⇒=
.
Đặt
(
)
30 3
IE x IF x x
=⇒ =− ≤≤
.
Trong tam giác vuông
AEI
:
22
9AI x
= +
.
Trong tam giác vuông
DFI
:
( )
2
2
34DI x
=−+
.
Tứ diện
ABCD
ngoại tiếp mặt cầu tâm
I
thì
22
R AI DI AI DI==⇒=
( )
2
2
2
9 3 4 6 40
3
xx xx⇒ += − +⇔− +=⇔=
22
85
9
R AI⇒= =
.
Vậy
2
85 340
4.
99
4S R
π
ππ
=
= =
.
Câu 47. Cho hàm số
()
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
( )
1
C
và
(
)
2
C
lần lượt là đồ
thị của hàm số
[ ]
2
''( ). ( ) '( )
y f x fx f x= −
và
2020
x
y =
. Số giao điểm của
(
)
1
C
và
( )
2
C
là
A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Số giao điểm của
( )
1
C
và
( )
2
C
là số nghiệm của phương trình
[ ]
2
''( ). ( ) '( ) 2020 (*)
x
f x fx f x−=
Từ đồ thị ta có đồ thị của
()y fx=
cắt
Ox
tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1234
,,,xxxx
nên phương trình
() 0fx=
có bốn nghiệm phân biệt
1234
,,,xxxx
1234
( ) ( )( )( )( )fx axxxx xx xx⇒=−− − −
Nếu
1
2
3
4
() 0
xx
xx
fx
xx
xx
=
=
= ⇔
=
=
thay vào (*) ta thấy vế trái âm, vế phải dương nên pt(*) vô nghiệm
O
y
x
Nếu
() 0fx≠
ta có pt (*)
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
2
22 2
''( ). ( ) '( )
2020 '( ) 2020
()
() () ()
xx
f x fx f x
fx
fx
fx fx fx
′
−

⇔ =⇔=


Do
1234
( ) ( )( )( )( )fx axxxx xx xx=−−−−
1234
1234
1111
'( ) ( )( )( )( )
fx axxxx xx xx
xx xx xx xx

⇒ =−−−− + + +

−−−−

1234 1234
1111 '()1111
'() ()
()
fx
f x fx
xx xx xx xx fx xx xx xx xx

⇒= +++ ⇔=+++

−−−− −−−−

Khi đó
( )
( ) ( )
( )
2222
1234
1234
'( ) 1 1 1 1 1 1 1 1
0
()
fx
fx xx xx xx xx
xx xx xx xx
′
′




= +++ =− + + + <



−−−−
−−−−



Mà
[
]
2
2020
0
()
x
fx
>
nên phương trình
[ ]
2
'( ) 2020
()
()
x
fx
fx
fx
′

=


vô nghiệm, do đó pt(*) vô nghiệm
⇒
( )
1
C
và
( )
2
C
không có điểm chung.
Câu 48: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
cạnh
a
. Gọi
,OO
′
lần lượt là tâm của hai đáy
ABCD
và
ABCD
′′′′
. Xét khối đa diện
(
)
H
có các điểm bên trong là phần không gian chung của hai
khối tứ diện
ACB D
′′
và
A C BD
′′
. Gọi
1
V
là thể tích của phần không gian bên trong hình lập
phương không bị
( )
H
chiếm chỗ,
2
V
là thể tích khối nón
( )
N
đi qua tất cả các đỉnh của đa
diện
( )
H
, đỉnh và tâm đáy của
( )
N
lần lượt là
,OO
′
. Tính
1
2
V
V
.
A.
1
2
2
5
V
V
π
=
. B.
1
2
2
5
V
V
π
=
. C.
1
2
5
2
V
V
π
=
. D.
1
2
5
2
V
V
π
=
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
, ,,M N PQ
lần lượt là tâm của các mặt bên hình lập phương.
* Phần chung của hai khối tứ diện
ACB D
′′
và
A C BD
′′
là khối bát diện đều
OO MNPQ
′
với
cạnh
12
22
a
NP AC= =
.
N
Q
P
O'
M
O
B
A
D
C
A'
D'
C'
B'
I
J
Chiều cao của khối chóp
.O MNPQ
là
1
'
22
a
h OO
= =
.
Thể tích của khối bát diện đều là
2
3
1.
12
22
3 2 26
O MNPQ
a aa
VV

′
= =⋅⋅ ⋅ =


.
Phần thể tích của khối lập phương không bị chiếm chỗ bởi
( )
H
là
33
3
11
5
66
aa
V VV a
′
=−=−=
.
* Gọi
,IJ
lần lượt là giao điểm của
,
OM OP
và đường trung trực của
AB
′′
.
Khối nón đi qua các đỉnh của
( )
H
có đỉnh
O
và đáy là đường tròn đường kính
IJ
.
Ta có
MP
là đường trung bình của tam giác
OIJ
, do đó
22IJ MP a R a= = ⇒=
.
Thể tích khối nón là
3
22
2
11
33 3
a
V Rh a a
π
ππ
= = ⋅=
.
Tỉ số
33
1
2
55
:
63 2
V aa
V
ππ
= =
.
Câu 49. Cho hàm số
(
)
y fx=
, hàm số
( )
y fx
′
=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
Bất phương trình
( )
3
fx m x x<−−
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
( )
2;0x ∈−
khi
và chỉ khi
A.
( )
0mf
>
. B.
( )
2 10mf≥ −−
.
C.
(
)
2 10
mf> −−
. D.
(
)
0mf
≥
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
suy ra
( ) ( )
1, 2; 0fx x
′
>− ∀ ∈ −
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
33
, 2; 0 , 2; 0fx m x x x fx x x m x< − − ∀∈− ⇔ + + < ∀∈−
(1)
Đặt
( ) (
)
3
gx f x x x= ++
. Khi đó
( ) ( ) ( )
2
3 1 0, 2; 0gx f x x x
′′
= + + > ∀∈−
.
Bảng biến thiên
Vậy
( ) (
) ( )
, 2;0 0g x mx m f< ∈− ⇒ ≥
Câu 50. Cho tứ diện
ABCD
có
, , ; , 15AB BC BC CD CD DA BC a CD a⊥⊥⊥==
, góc giữa
AB
và
CD
bằng
30
o
. Thể tích khối tứ diện đó bằng
A.
3
5
2
a
. B.
3
53
2
a
. C.
3
5
6
a
. D.
3
53
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
E
là đỉnh thứ
4
của hình chữ nhật
BCDE
.
Khi đó:
BC AB
BC AE
BC BE
⊥
⇒⊥
⊥
(
)
1
;
CD DA
CD AE
CD DE
⊥
⇒⊥
⊥
( )
2
Từ
( ) ( )
1,2
suy ra:
(
) ( )
AE BCDE AE BCD⊥ ⇒⊥
AE⇒
là chiều cao của hình chóp
ABCD
.
Ta có:
( )
( )
; ; 30
o
AB CD AB BE ABE= = =
.
Ta có:
.tan .tan 15.tan 30 5
o
AE BE ABE CD ABE a a= = = =
Thể tích tứ diện
ABCD
là:
3
1 11 11 53
........15.5
3 32 32 6
ABCD BCD
a
V S AE BC CD AE a a a= = = =
.
-------------------- HẾT --------------------
E
B
C
D
A
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán ( Đề gồm 6 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 101
Họ và tên: ................................................................. Lớp: ............. SBD: .............
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD)
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). 6a a 3a A. . B. . C. 3 . a D. . 37 37 37 
Câu 2. Giải phương trình 3x 1 5  25.
A. x  6 .
B. x  3 .
C. x  2 . D. x  1 .
Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x   x   2 '
1 x  3x  2, x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số y  log
x nghịch biến trên khoảng 0; . 1,2
B. log a b  log a  log , b a
  0,b  0. C. Hàm số 10 x 2020 y e   đồng biến trên . D. xy x y a
a a , a   0, , x y  .
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1   1  ;. B.  ;    1 . C.  ;   . D.  2   ;1 .
Câu 6. Cho hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng .
a Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2  a 5. B. 2 2 a 5. C. 2  a  5   1 . D. 2 2 a .
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 1  0 là A. 0. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 8. Cho cấp số cộng u với u  1
 ; công sai d  2 . Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng un n  1 . A. S  9800 . B. S 19600 . C. S  9900 . D. S 19800 . 100 100 100 100 Trang 1/6 - Mã đề 101
Câu 9. Từ tháng 11 năm 2019, mạng Viettel sở hữu 13 đầu số dành cho thuê bao di động bao gồm: 096; 097;
098; 086; 032; 033; 034; 035; 036; 037; 038; 039; 03966. Hỏi mạng Viettel có bao nhiêu số điện thoại di động
gồm 10 chữ số khác nhau? A. 7 11.10 . B. 10!. C. 11.7!. D. 13.7!.
Câu 10. Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên
hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. 2 7 9 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 11 11
Câu 11. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2
a b  625 . Giá trị của 3log a  2log b bằng 5 5 A. 8. B. 12. C. 5. D. 4.
Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. 2  r . h B. 2  r . h C. 2 4 r . h D. 2  r . h 3 3
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 14. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy r  1, chiều cao bằng 3. Người ta khoét rỗng hai đầu khối gỗ
thành hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính thể tích
phần còn lại của khối gỗ. 7  5 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 15. Cho khối hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có thể tích V. Tính theo V thể tích của khối đa diện ABDD ' B ' . V V 2V V A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2
Câu 16. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA'  a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a A. 3 3a . B. 3 3a . C. . D. 3 6a . 4
Câu 18. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 45 . 3 3 3 A. a V . B. 3 V a 2. C. a V . D. a V . 2 6 3
Câu 19. Giải phương trình log 5  5x  log  x  2 1 . 3 3 x  1 A.  .
B. x  1 .
C. Vô nghiệm. D. x  4  . x  4  1 
Câu 20. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ln x y  trên đoạn 2 ; e   là xe  2 1 1  2 1
A. T  e
B. T e C. T   D. T   e 2 e e 2 e e e
Câu 21. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE  3EB . Tính theo V
thể tích của khối tứ diện EBCD . V V V 3V A. . B. . C. . D. . 4 5 3 4 Trang 2/6 - Mã đề 101 Câu 22. Hàm số 2 3cos 2x x y   có đạo hàm là A.   2x 3cos 2 3sin .2 . x x x   ln 2 . B.   2 3cos 2 3sin .2x x x x   . C.   2x 3cos 2 3sin .2 . x x x   ln 2 . D.   2 3cos 2 3sin .2x x x x   .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA  3a , tam giác ABC vuông tại B,
BC a và AC a 10. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 24. Điểm cực tiểu của hàm số 3 2
y x  3x  9x  2 là A. y  25  . B. x  1  . C. y  7 . D. x  3 . CT CT u   2 1 
Câu 25. Cho dãy số u xác định bởi  . Tìm số hạng u . n  1 4 uu 1  n 1  n   3 2 5 14 A. u  . B. u  .
C. u  1. D. u  . 4 3 4 9 4 4 27
Câu 26. Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R  3 và điểm A thuộc (S). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và tạo
với IA một góc bằng  . Biết rằng 1
sin  . Tính diện tích của hình tròn có biên là đường tròn giao tuyến của 3
mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).  8  2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 3
Câu 27. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được một
nửa hình tròn có bán kính 5. Góc ở đỉnh của hình nón trên là A. 0 120 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 60 .
Câu 28. Diện tích mặt cầu có đường kính R là 4 A. 2  R . B. 2  R . C. 2 2 R . D. 2 4 R . 3
Câu 29. Cho phương trình 2 log x  log 4  x  log
2  m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương 4 2   2   trình có nghiệm ? A. 4. B. 3. C. 2. D. vô số.
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  3  . B. x  1  .
C. x  1 . D. x  2  . x
Câu 31. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 y là x 3 A. y 3 . B. x 2 . C. y 1. D. x 3 .
Câu 32. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f 2 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;2 . B.  6  ; 4  . C.  4  ; 2  . D. 5;10 . Trang 3/6 - Mã đề 101
Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B 'C ' có AB AA'  a . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BC’ và AC . 21 21 a 21 21 A. a d . B. a d . C. d  . D. a d . 3 6 7 14
Câu 34. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 5. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lập phương đã cho. 125 125 125 A. 125. B. . C. . D. . 3 2 6
Câu 35. Cho hai điểm A, B cố định và AB a . Điểm M thay đổi trong không gian sao cho diện tích S của MAB tam giác MAB bằng 2
a .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. M thuộc mặt cầu cố định bán kính 2a.
B. M thuộc mặt mặt trụ cố định bán kính a.
C. M thuộc mặt cầu cố định bán kính a.
D. M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số f x    x   13 1 log 1    . A. 9. B. 7. C. 8. D. 10.
Câu 37. Một cái xô làm bằng inox, hình dạng và các kích thước có tỷ lệ như hình vẽ
( xô không có nắp, đáy xô là hình tròn bán kính bằng 9 dm ). Giả định 2 1dm inox có
giá a (đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm 10 cái xô như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 1161.a (đồng).
B. 11610.a (đồng).
C. 13230.a (đồng).
D. 1323.a (đồng).
Câu 38. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1và có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2  .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1và có giá trị nhỏ nhất bằng 2  . Câu 39. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2x 1 có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến với C  tại giao điểm của
Cvà trục tung là
A. y  2x 1. B. y  2  x 1.
C. y  2x 1. D. y  2  x 1. 12  1 
Câu 40. Tìm số hạng chứa 6
x trong khai triển x    .  x A. 3 6 Cx . B. 3 6 C x . C. 3 C  . D. 3 C . 12 12 12 12
Câu 41. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên. A. 4 2
y x  2x  2 . B. 4 2
y  x  2x  2 . C. 4 2
y  x  2x  2 . D. 4 2
y x  2x  2 . Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 42. Với a  0 tùy ý; 2 log a bằng 1 1
A. 2 log a .
B. 2 log a . C.  log a . D.  log a . 2 2
Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số x
y e và đồ thị hàm số y  ln x đối xứng qua đường thẳng y  x .
B. Đồ thị hàm số y  ln x và đồ thị hàm số 1 y  ln
đối xứng qua trục tung. x
C. Đồ thị hàm số x
y e và đồ thị hàm số y  ln x đối xứng qua đường thẳng y x .
D. Đồ thị hàm số x
y e và đồ thị hàm số 1 y
đối xứng qua trục hoành. x e
Câu 44. Đồ thị được cho trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? x  3 
A. y    .
B. y  log x .  2  1 2 x  1 
C. y    .
D. y  log x .  2  3 2
Câu 45. Chị Dung gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng và hưởng lãi suất
0,68%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 9 tháng chị Dung có việc phải dùng đến 300 triệu đồng trên. Chị
đến ngân hàng rút tiền và được nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu rút tiền trước kỳ hạn thì toàn bộ số tiền chị
gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kỳ hạn là 0,2%/tháng. Chị nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng
để vay ngân hàng 300 triệu với lãi suất 0,8%/tháng. Khi sổ của chị đến hạn, chị có thể rút tiền để trả nợ ngân
hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng thì so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, chị Dung sẽ đỡ
thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi suất theo thể thức lãi kép)?
A. 18,16 triệu đồng.
B. 12,72 triệu đồng.
C. 12,71 triệu đồng.
D. 18,15 triệu đồng.
Câu 46. Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD  4 và các cạnh còn lại đều bằng 22. Khi
thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. 340 85 340 52 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 9 9 3 9
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ. Gọi C và C lần lượt là đô thị của hàm số 2  1 
y f xf x   f x 2 " . '    và 2020x y  . Số giao điểm của
C vàC là 2  1  A. 4. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 48. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và
A' B 'C ' D ' . Xét khối đa diện (H) có các điểm bên trong là phần không gian chung của hai khối tứ diện ACB’D’
và A'C ' BD . Gọi V là thể tích của phần không gian bên trong hình lập phương không bị (H) chiếm chỗ, V là 1 2
thể tích khối nón (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm đáy của (N) lần lượt là O, O’. Tính V1 . V2 V 2 V 2 V 5 V 5 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 5 V 5 V 2 V 2 2 2 2 2 Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 49. Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ . Bất phương trình   3
f x m x x (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  2  ;0 khi và chỉ khi
A. m f 0 .
B. m f  2   10.
C. m f  2   10.
D. m f 0 .
Câu 50. Cho tứ diện ABCD có AB BC, BC C ,
D CD D ; A BC  ,
a CD a 15; góc giữa AB và CD bằng 0
30 . Thể tích khối tứ diện đó bằng 3 5a 3 5a 3 3 5a 3 5a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6
------------- HẾT ------------- Trang 6/6 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.D 12.B 13.A 14.C 15.A 16.D 17.B 18.D 19.D 20.D 21.C 22.C 23.D 24.D 25.B 26.B 27.D 28.B 29.D 30.D 31.D 32.D 33.C 34.C 35.B 36.A 37.B 38.C 39.B 40.A 41.A 42.B 43.C 44.A 45.B 46.A 47.B 48.D 49.D 50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAD cân tại S và mặt
bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a . Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) . A. 6a . B. a . C. 3a . D. 3a . 37 37 37 Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm AD .
Vì tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy nên
SM ⊥ ( ABCD) . 3 Ta có: 1 3V a ABCD 3 V = S SM ⇔ SM = = = a . ABCD ABCD . 3 2 3 S a ABCD
Ta có: AB//CD ⇒ AB// (SCD) ⇒ d (B,(SCD)) = d ( A,(SCD))
Mà d ( A,(SCD)) = 2d (M ,(SCD)) (do M là trung điểm AD )
Nên d (B,(SCD)) = 2d (M ,(SCD)) ( ) 1 .
Ta có: CD ⊥ AD (gt), CD ⊥ SM (vì SM ⊥ ( ABCD) )⇒ CD ⊥ (SAD) .
Trong tam giác SMD , gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên cạnh SD .
Khi đó ta có: HM ⊥ SD và HM ⊥ CD (vì CD ⊥ (SAD) mà HM ⊂ (SAD))
⇒ HM ⊥ (SCD) ⇒ d (M ,(SCD)) = MH (2) . Trong S
∆ MD vuông tại M , đường cao MH có: 1 1 1 1 1 37 = + = + = 2 2 2 MH SM MD (3a)2 2 2  1  9aa 2    3a ⇒ MH = . 37 Từ ( ) 1 và (2) suy ra ( ( )) 6 , a d B SCD = . 37
Câu 2. Giải phương trình 3x 1 5 − = 25. A. x = 6 . B. x = 3. C. x = 2 . D. x =1. Lời giải Chọn D Ta có: 3x 1− 3x 1 − 2 5 = 25 ⇔ 5
= 5 ⇔ 3x −1 = 2 ⇔ x =1.
Câu 3. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − )( 2
1 x − 3x + 2), x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số
f (x) là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn A
Ta có f ′(x) = (x − )2 1 (x − 2), x ∀ ∈  .  = Cho f ′(x) = 0 x 1 ⇔  . x = 2 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số f (x) có 1 điểm cực trị là x = 2 .
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số y = log x nghịch biến trên khoảng (0;+∞). 1,2
B. log(a + b) = log a + log , b a
∀ > 0, b > 0 . C. Hàm số 10x 2020 y e + =
đồng biến trên  . D. x+y x y a
= a + a , a
∀ > 0 , x, y ∈ . Lời giải Chọn C
- Hàm số y = log x đồng biến trên khoảng (0;+∞) ( vì a =1,2 > 0 ) ⇒ A sai. 1,2
- Ta có log(ab) = log a + logb, a
∀ > 0, b > 0 ⇒ B sai. - Hàm số 10x 2020 y e + = có 10x+2020 y′ =10.e > 0, x
∀ ∈  nên nó đồng biến trên  ⇒ C đúng.
- Ta có x+y x = . y a a a , a
∀ > 0 , x, y ∈ ⇒ D sai.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( ; −∞ −1) ∪ ( 1; − + ∞) . B. ( ; −∞ −1) . C. ( ; −∞ + ∞) . D. ( 2 − ;1) . Lời giải Chọn B
Theo bảng biến thiên ta có đáp án B đúng.
Câu 6. Cho hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 π a 5 . B. 2 2π a 5 . C. 2 π a ( 5 + )1. D. 2 2πa . Lời giải Chọn A
Theo đề bài ta có h = 2a; r = a . Suy ra 2 2 2 2
l = h + r = 4a + a = a 5 .
Vậy diện tích xung quanh hình nón là: 2
S = π rl = π a a = π a . xq . . 5 5
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) +1 = 0là A. 0 . B. 4 . C. 2 . D.3. Lời giải Chọn B
f (x) + = ⇔ f (x) 1 2 1 0 = − 2
Số nghiệm thực của phương trình f (x) 1
= − bằng số giao điểm của đường thẳng y = f (x) và 2 đường thẳng 1 y = − 2
Từ bảng biến thiên ta có Số nghiệm thực của phương trình f (x) 1 = − là 4 . 2
Câu 8. Cho cấp số cộng (u với u = 1 − ; công sai . Tính tổng n ) d = 2
100số hạng đầu tiên của cấp số 1 cộng: A. S = 9800 .
B. S =19600 . C. S = 9900 . D. S =19800 . 100 100 100 100 Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng ta có:
100 2u + 100 −1 .d  100 2. 1 − + 100 −1 .2  1 ( )   ( ) ( ) S  = = = 9800 100 . 2 2
Câu 9. Từ tháng 11 năm 2019, mạng Viettel sở hữu 13 đầu số dành cho thuê bao di động bao gồm:
096; 097; 098; 086; 032; 033; 034; 035; 036; 037; 038; 039; 03966. Hỏi mạng Viettel có bao
nhiêu số điện thoại di động gồm 10 chữ số đôi một khác nhau? A. 7 11.10 . B. 10!. C. 11.7!. D. 13.7!. Lời giải Chọn C
Trong các đầu số 096; 097; 098; 086; 032; 033; 034; 035; 036; 037; 038; 039; 03966 có 11 đầu
số có các chữ số khác nhau. Để tạo thành số điện thoại di động gồm 10 chữ số đôi một khác
nhau thì mỗi đầu cần thêm 7 số khác nhau. Số cách chọn 7 chữ số đôi một khác nhau là 7!. Vậy có 11.7! số.
Câu 10. Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi
trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. A. 2 . B. 7 . C. 9 . D. 2 . 9 9 11 11 Lời giải Chọn C
Số phần tử không gian mẫu n(Ω) 2 = 11 C = 55 .
Gọi A là biến cố : “ Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau để kết quả
nhận được là một số chẵn “.
TH1 : Hai thẻ rút được đều là số chẵn, có : 26 C =15 cách.
TH2: Hai thẻ rút được có 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ, có: 1 1 6 C . 5 C = 30 cách.
Do đó: n( A) =15 + 30 = 45.
Xác suất cần tìm là: p( A) n( A) 45 9 = = = . n(Ω) 55 11
Câu 11. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2
a b = 625 . Giá trị của 3log a + 2log b 5 5 bằng A. 8 . B.12. C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có 3 2
3log a + 2log b = log a + log b = log ( 3 2
a b = log 625 = 4 5 5 5 5 5 ) 5
Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 2 π r h . B. 1 2 π r h . C. 2 4π r h . D. 4 2 π r h . 3 3 Lời giải Chọn A
Theo công thức ta có thể tích khối trụ là: 2 V = . B h = π r h
Câu 13. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A
Theo bảng biến thiên ta thấy:
lim f (x) = +∞ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 2 − . x 2+ →−
lim f (x) = −∞ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 0 . x 0− →
lim f (x) = 0 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0. x→+∞
lim f (x) không tồn tại. x→−∞
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f (x) là 3.
Câu 14. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy r = 1, chiều cao bằng 3. Người ta khoét rỗng hai đầu
khối gỗ thành hai nữa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nữa
hình cầu. Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ. π π π π A. 7 . B. . C. 5 . D. 4 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Thể tích khối gỗ hình trụ lúc ban đầu là 2
V = S.h = π.r .h = 3π . 1
Vì đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của hình cầu nên hình cầu có bán kính R là R = r = 1
Thể tích hai nữa hình cầu khoét ở hai đầu khối gỗ là 4 3 4π V = π R = . 2 3 3
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là 5π
V = V −V = . 1 2 3
Câu 15. Cho khối hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có thể tích V . Tính theo V thể tích khối đa diên ABDD B ′ ′. A. V . B. V . C. 2V . D. V . 3 6 3 2 Lời giải Chọn A
Hạ BH ⊥ ( ADD A
′ ′) với H ∈( ADD A
′ ′) và BK ⊥ ( ABCD) với K ∈( ABCD) . Ta có: 1 1 1 1 V V = ′ = ′ = = ′ ′ S . ∆ ′ B H S ′ ′ B H V B ADD . ADD . . . ADDA . . . ABCD.A' 3 3 2 6 B C ′ D ′ ′ 6 1 1 1 1 V V = ′ = ′ = = . ′ S∆ B K S B K V B ABD . ABD. . . ABCD. . . ABCD.A' 3 3 2 6 B C ′ D ′ ′ 6 Vậy V V V V = + = + = ′ ′ V ′ ′ V ABDD B B ADD B′ B A D . . . 6 6 3
Câu 16. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A.9mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 3mặt phẳng. Lời giải Chọn D
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng.
Mỗi mặt phẳng là mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 4 cạnh đôi một song song.
Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA' = a 3 . Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng 3 A. 3 3a . B. 3 3a . C. 3a . D. 3 6a . 4 Lời giải Chọn B (2a)2 3
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B 'C ' là: 3 V = S AA = a = a . ABC A B C ABC . ' . 3 3 . ' ' ' 4
Câu 18. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45° . 3 3 3 A. a V = . B. 3 V = a 2 . C. a V = . D. a . 2 6 6 Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm của CD ; AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đoạn.
Ta có: OI là đường trung bình của BC a DB ∆ C ⇒ OI = = . 2 2
Do khối chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( ABCD)
Ta có: OI ⊥ CD, SI ⊥ CD ⇒ ((SCD) ( ABCD)) = (SI OI ) =  ; ; SIO = 45 .° ⇒ S
∆ IO vuông cân tại O nên a SO = OI = . 2 3
Thể tích của khối chóp là: 1 1 2 = . a a V S SO = a = . ABCD . . . 3 3 2 6
Câu 19. Giải phương trình log (5 −5x) = log (x − )2 1 3 3 . x =1 A.  . B. x =1. C. Vô nghiệm. D. x = 4 − . x = 4 − Lời giải Chọn D x −1 >  0 2 ( )2 x ≠ 1
log 5 − 5x = log x −1 ⇔ ⇔ ⇔ x = 4. − 3 ( ) 3 ( )   5  − 5x = 2  (x − )2 1
x + 3x − 4 = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 4 − .
Câu 20. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ln x y = trên đoạn 1 2 ;e  là xe    − A. 2 T = −e + . B. 1 T = e − . C. 1 2 T = + . D. 1 T = − e . 2 e e 2 e e e Lời giải Chọn D Xét trên đoạn 1 2 ;e  , ta có e    1− ln x y′ = . 2 x 1 2 y 0 1 ln x 0 ln x 1 x e ;e  ′ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ∈ .  e     1 y
 = −e y(e) 1 = y ( 2 e ) 2 , , =   . 2  e e e
Suy ra GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên đoạn 1 2
;e  lần lượt là 1 và −e . e    e Vậy 1 T = − .e e
Câu 21. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE  3EB . Tính
theo V thể tích của khối tứ diện EBCD . 3 A. V V V V . B. . C. . D. . 4 5 3 4 Lời giải Chọn C Ta có: V AB ABCD 4 
 , theo giả thiết VV nên 3 VV . V AE ABCD AECD 4 AECD 3 Khi đó: 3 V VV V
V V  . EBCD AECD 4 3 Vậy V V  . EBCD 3 Câu 22. Hàm số 2 3cos 2x x y − = có đạo hàm là A. ( ) 2x 3cos 2 3sin .2 x x x − − .ln 2 . B. ( ) 2 3cos 2 3sin .2x x x x − − . C. ( ) 2x 3cos 2 3sin .2 x x x − + .ln 2 . D. ( ) 2 3cos 2 3sin .2x x x x − + . Lời giải Chọn C
′ = ( 2x− x )′ = ( − ) 2 ′ x − x = ( + ) 2 3cos 2 3cos x −3cos 2 3cos .2 .ln 2 2 3sin .2 x y x x x x .ln 2
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA = 3a , tam giác ABC
vuông tại B , BC = a và AC = a 10 .Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 30° . B. 60°. C. 90° . D. 45° . Lời giải Chọn D
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) là góc  SBA ( ) SA SA 3 tan a SBA = = = = 1 ⇒  SBA = 45° 2 2 2 2 AB AC − BC 10a − a
Câu 24. Điểm cực tiểu của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x + 2 là A. y = − . B. x = 1 − . C. y = . D. x = 3. CT 7 CT 25 Lời giải Chọn D
Tập xác định: D =  . x = 1 − Ta có 2
y′ = 3x − 6x − 9 ; 2
y′ = 0 ⇔ 3x − 6x − 9 = 0 ⇔  . x = 3 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x = 3. u  = 2 1
Câu 25. Cho dãy số (u xác định bởi 
. Tìm số hạng u . n )  1 u = + 4  + u n n 1 1 ( )  3 A. 2 5 14 u = . B. u = . C. u =1. D. u = . 4 3 4 9 4 4 27 Lời giải Chọn B Ta có 1 1 u = u +1 = 2 +1 =1; 1 2
u = u +1 = . Do đó 1 5 u = u +1 = . 4 ( 3 ) 3 ( 2 ) 2 ( 1 ) ( ) 3 3 3 3 3 9
Câu 26. Cho mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính R = 3 và điểm A thuộc (S ) . Gọi (P) là mặt phẳng đi
qua A và tạo với IA một góc α . Biết rằng 1
sinα = . Tính diện tích của hình tròn có biên là 3
đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) . A. . B. 8. C. . D. 2 2. 3 3 9 3 Lời giải Chọn B
Gọi tâm đường tròn giao tuyến là I′ . Ta có  IAI′ = α và 3 II′ = . R sinα = . 3
Bán kính đường tròn giao tuyến là 2 2 1 2 6 I A
′ = R − II′ = 3− = . 3 3 π
Vậy diện tích hình tròn giao tuyến cần tìm là 2 8 π.I A ′ = . 3
Câu 27. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta
được một nửa hình tròn có bán kính 5. Góc ở đỉnh của hình nón trên là: A. 0 120 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 60 . Lời giải Chọn D
Gọi góc ở đỉnh của hình nón là α . Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta
có S = π R r = π r . Sau khi cắt mặt xung quanh của hình nón theo đường sinh OArồi trải ra xq . 5. .
trên một mặt phẳng thì lúc này ta được nửa đường tròn bán kínhOA = R = 5. Vậy diện tích của 2
nửa đường tròn này là: π 5 S = = 5π.r 5
⇒ r = . Xét trong tam giác IOA ta có 2 2 5 α r 2 1 sin = = = suy ra 0 α = 60 .Chọn D. 2 R 5 2
Câu 28. Diện tích mặt cầu có đường kính R là: A. 4 2 π R . B. 2 π R . C. 2 2π R . D. 2 4π R . 3 Lời giải Chọn B R
Theo công thức tính diện tích mặt cầu ta có: Diện tích mặt cầu bán kính là 2 2 R 2 S = 4π = π R . Chọn B. 4
Câu 29. Cho phương trình 2
log x + log 4 − x = log 2 + m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 4 2 ( ) 2 ( ) phương trình có nghiệm? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn D 2 x > 0 x ≠ 0
Điều kiện 4 x 0 
− > ⇔ x < 4 . 2 m 0  + > m > 2 −   2
log x + log 4 − x = log 2 + m ⇔ x . 4 − x = 2 + m * . 4 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( )
x(4 − x) khi x > 0
Xét hàm số f (x) = x .(4 − x) =  . x
 ( x − 4) khi x < 0
Đồ thị hàm số f (x) được cho bởi hình bên dưới.
Phương trình (*) có nghiệm khác 0 và nhỏ hơn 4 khi 2 + m > 0 ⇔ m > 2 − .
Vậy có vô số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ban đầu có nghiệm.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 3 − . B. x = 1 − . C. x =1. D. x = 2 − . Lời giải Chọn D
Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 − .
Câu 31. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 − x y = là: x + 3 A. y = 3 − . B. x = 2 . C. y = 1 − . D. x = 3 − . Lời giải Chọn D
Tập xác định D = \{− } 3 . 2 lim − = lim − x y = +∞ Và lim = li 2 m x y = ∞ − . x 3+ x 3+ →− →− x + 3 x 3− x 3− →− →− x + 3 Vậy đồ thị hàm số 2 − x y =
có tiệm cận đứng là x = 3 − . x + 3
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = f (2 −3x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.( 2; − 2) . B.( 6; − 4 − ). C.( 4; − 2 − ). D.(5;10). Lời giải Chọn D
Hàm số y = f (2 −3x) có y ' = 3
− f '(2 − 3x) .  − x < − x >
Ta có y < ⇔ f ( − x) 2 3 4 2 ' 0 ' 2 3 > 0 ⇔ ⇔  do đó chọn đáp án D. 2 2 3x 8  < − <  2 − < x < 0
Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B 'C 'có AB = AA' = a . Tính khoảng cách d giữa hai đường
thẳng BC ' và AC . A. 21 = a d . B. 21 = a d . C. 21 = a d . D. 21 = a d . 3 6 7 14 Lời giải Đáp án: C
Kẻ: BD / / AC
Ta có: BD / / AC ⇒ AC / / (BDC ') ⇒ d( = d = d BC ',AC) (AC,(BDC')) (C,(BDC'))
Kẻ: CM ⊥ BD,CH ⊥ C 'M BD ⊥ CM Ta có: 
⇒ BD ⊥ (CC 'M ) ⇒ BD ⊥ CH BD ⊥ CC '
CH ⊥ C 'M Vì: 
⇒ CH ⊥ (C 'BD) CH ⊥ BD ⇒ d( = CH C,(BDC ')) Kẻ: 3 ⊥ ⇒ = = a BK AC CM BK 2 a 3 . a
Trong tam giác vuông CC 'M , có: CC '.CM 2 a 21 CH = = = . 2 2 2 C 'C + CM 3a 7 2 a + 4
Câu 34. Cho hình lập phương ABCDA'B 'C 'D' có cạnh bằng 5. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lập phương đã cho. A. 125 B. 125 C. 125 D. 125 3 2 6 Lời giải ChọnC
Ta có V = B h . KTr . 2 25 π B = S = π = π ; h = 5 125 ⇒ V = d r 2 Ktr 2
Câu 35. Cho hai điểm ,
A B cố định và AB = a . Điểm M thay đổi trong không gian sao cho diện tích S
của tam giác MAB bằng 2
a . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? MAB
A. M thuộc mặt cầu cố định bán kính 2a .
B. M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a .
C. M thuộc mặt cầu cố định bán kính a .
D. M thuộc mặt trụ cố định bán kính a . Lời giải Chọn B Có 1 S = d M AB AB . Mà 2 S
= a và độ dài AB = a , suy ra d (M , AB) = . MAB ( , ). 2a 2 MAB
Vậy điểm M thay đổi trong không gian và luôn cách đường thẳng AB cố định một khoảng
bằng 2a suy ra M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a . 1
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số f (x) =  − (x − ) 3 1 log 1    . A.9. B. 7 . C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn B 1
Điều kiện xác định của hàm số f (x) =  − (x − ) 3 1 log 1    là: x −1> 0 x >1 x >1 
. Mà x ∈ suy ra có 9 giá trị  −  ( ⇔  ⇔  ⇔ < < x − ) >  (x − ) 1 x 11 1 log 1 0 log 1 <1 x −1 <10
nguyên thuộc tập xác định của hàm số đã cho.
Câu 37. Một cái xô làm bằng inox, hình dạng và kích thước có tỷ lệ như hình vẽ(xô không có nắp, đáy
xô là hình nón bán kính 9dm). Giả định 2
1dm inox có giá a (đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu
làm 10 cái xô như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.1161π.a (đồng).
B. 1160π.a (đồng). C. 13230π.a (đồng). D. 1323π.a (đồng). Lời giải Chọn B Ta có: AB BC 9 3 AB 3 = = = ⇒
= ⇒ AB = 27, AE = 63 AE DE 21 7 BE 4
Suy ra diện tích xung quanh cái xô là: 2
π.DE.AE −π.BC.AB = π.21.63−π.9.27 =1080π dm diện tích đáy xô là: 2 2 2
π.BC = π.9 = 81π dm
Khi đó giá vật liệu làm 10 cái xô là ( 2
1080π +π.9 ).10.a =11610π.a (đồng).
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1và có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
C.Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 − .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 − . Lời giải Chọn C Câu 39. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x − 2x −1 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao
điểm của (C) và trục tung là
A. y = 2x +1. B. y = 2 − x −1.
C. y = 2x −1. D. y = 2 − x +1. Lời giải Chọn B Gọi M (0;− )
1 là tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và trục tung.
Hàm số y = f (x) 3 2
= x − 3x − 2x −1 TXĐ: D =  f ′(x) 2
= 3x − 6x − 2 ; f ′(0) = 2 −
Phương trình tiếp tuyến tại M (0;− ) 1 có dạng:
y = f ′(x x − x + y 0 ) ( 0 ) 0 y = 2 − x −1 12
Câu 40. Tìm số hạng chứa 6
x trong khai triển  1 x  −  x    A. 3 6 C − x . B. 3 6 C x . C. 3 C − . D. 3 C . 12 12 12 12 Lời giải Chọn A 12 12 k     −  12 Có 1 k 12−k 1  x − =  ∑C x .  k
  = ∑C .(− )k 12−2 1 k x 12 12 x     k =0  x k =0   Số hạng chứa 6
x : Chọn k ∈{0;1;2;...; }
12 sao cho 12 − 2k = 6 ⇔ k = 3. Vậy số hạng chứa 6
x trong khai triển là 3 6 C − x . 12
Câu 41. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên A. 4 2
y = x − 2x + 2 . B. 4 2
y = −x + 2x + 2 C. 4 2
y = −x − 2x + 2 . D. 4 2
y = x + 2x + 2 . Lời giải Chọn A
+) Đồ thị trên là của hàm số 4 2
y = ax + bx + c .
+) Đồ thị hàm số hướng lên nên hệ số a > 0 suy ra loại đáp án B, C.
+) Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab < 0 suy ra loại đáp án D. Vậy chọn đáp án A.
Câu 42. Với a ≠ 0 tùy ý; 2 log a bằng 1 1 A. 2log . a B. 2log a . C. + log a . D. + log . a 2 2 Lời giải Chọn B Ta có 2 2
2log a = log a = log a .
Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số x
y e và đồ thị hàm số y  ln x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
B. Đồ thị hàm số y  ln x và đồ thị hàm số 1 y
đối xứng qua trục tung. ln x
C. Đồ thị hàm số x
y e và đồ thị hàm số y  ln x đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
D. Đồ thị hàm số x
y e và đồ thị hàm số 1 y
đối xứng qua trục hoành. x e Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm số x
y a và đồ thị hàm số y  log x , 0  a  
1 đối xứng nhau qua đường a
y x . Do đó đáp án A sai, đáp án C đúng
+ Hàm số y  ln x có tập xác định D = 0; + ∞ 1 ( ) , hàm số 1 y  có tập xác định ln x D = 0; 1 ∪ 1; + ∞ 2 ( ) (
). Do đó đáp án B sai vì D , D không đối xứng nhau qua O. 1 2 + Đồ thị hàm số x y 1
e và đồ thị hàm số y   x y e
đối xứng nhau tung. Do đó đáp án xe D sai.
Câu 44. Đồ thị được cho trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? y 1 x O x x A. 3 y   =  .
B. y = log x . C. 1 y   = .
D. y = log x . 2      1  2 3 2  2 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị:
• Tập xác định của hàm số là  nên loại đáp án B, D.
• Hàm số đồng biến trên  nên loại C, chọn A.
Câu 45. Chị Dung gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng và hưởng
lãi suất 0,68% /tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 9 tháng chị Dung có việc phải dùng
đến 300 triệu đồng trên. Chị đến ngân hàng rút tiền và được nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu
rút tiền trước kỳ hạn thì toàn bộ số tiền chị gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là
0,2% /tháng. Chị nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 300 triệu đồng
với lãi suất 0,8% /tháng. Khi sổ của chị đến hạn, chị có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu
làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng thì so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, chị Dung sẽ
đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi suất theo hình thức lãi kép)?
A. 18,16 triệu đồng.
B. 12,72 triệu đồng.
C. 12,71 triệu đồng.
D. 18,15 triệu đồng. Lời giải Chọn B
Nếu rút tiền trước kỳ hạn, tức là gửi 300 triệu đồng trong 9 tháng với lãi suất 0,2% /tháng thì
tiền lãi chị nhận được là: = (1+ )n T A
r − A = 300(1+ 0,002)9 − 300 = 5,443402206 triệu đồng. 1
Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng thì,
Tiền cả gốc và lãi nhận được sau khi gửi 300 triệu đồng trong 12 tháng với lãi suất
0,68% /tháng là: = (1+ )n T A
r = 300(1+ 0,0068)12 = 325,41662551 triệu đồng. 2
Tiền cả gốc và lãi mà chị Dung phải trả cho ngân hàng khi mượn 300 triệu đồng trong 3
tháng với lãi suất 0,8% /tháng là: = (1+ )n T A
r = 300(1+ 0,008)3 = 307,2577536 triệu đồng. 3
Tiền lãi chị nhận được là: T = 325,41662551− 307,2577536 =18,15887191 triệu đồng. 4
Vậy, chị Dung sẽ đỡ thiệt một số tiền là: T −T =18,15887191− 5,443402206 =12,7154697 4 1 triệu đồng.
Câu 46. Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD = 4 và các cạnh còn lại đều bằng
22 . Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích S của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đó. π π π π A. 340 S = . B. 85 S = . C. 340 S = . D. 52 S = . 9 9 3 9 Lời giải Chọn A A E 22 x I D B F 4 C
+ Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB,CD . A
∆ CD cân tại A có trung tuyến AF ⇒ AF ⊥ CD . B
∆ CD cân tại B có trung tuyến BF ⇒ BF ⊥ CD . CD ⊥ AB ⇒ CD ⊥ ( F A B) ⇒ . CD   ⊥ EF Mặt khác vì A ∆ CD = B ∆ CD( . c .
c c) ⇒ AF = F
B ⇒ EF ⊥ B A .
⇒ EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD .
EF là trung trực của AB và CD nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là điểm I thuộc đoạn EF .
+ Trong tam giác vuông ADF : 2 2 2
AF = AD − DF =18 ⇒ AF = 3 2 .
Trong tam giác vuông BDF : 2 2 2
BF = BD − DF =18 ⇒ BF = 3 2 . = = =  V V DF S DF AF BF A B F ≤ DF AF BF = = . ABCD DABF ABF . s 1 . . 1 in .(3 2)2 1 2 1 2 2. . . 6 3 3 2 3 3 V AFB = ⇔ AFB = ⇔ AF ⊥ F B
ABCD lớn nhất bằng 6 khi   0 sin 1 90 .
Trong tam giác vuông cân ABF : AB = AF 2 = 6 ⇒ EF = 3.
Đặt IE = x ⇒ IF = 3− x (0 ≤ x ≤ 3) .
Trong tam giác vuông AEI : 2 2 AI = x + 9 .
Trong tam giác vuông DFI : 2
DI = (3− x)2 + 4 .
Tứ diện ABCD ngoại tiếp mặt cầu tâm I thì 2 2
R = AI = DI ⇒ AI = DI 2
⇒ x + = ( − x)2 2 9 3 + 4 ⇔ 6
− x + 4 = 0 ⇔ x = 3 2 2 85 ⇒ R = AI = . 9 π Vậy 2 85 340 S = 4π R = 4π. = . 9 9
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi (C và (C lần lượt là đồ 2 ) 1 )
thị của hàm số y = f x f x −[ f x ]2 ''( ). ( ) '( ) và 2020x y =
. Số giao điểm của (C và (C là 2 ) 1 ) A. 4 . B. 0. C. 1. D. 2 . y x O Lời giải Chọn B
Số giao điểm của (C và (C là số nghiệm của phương trình 2 ) 1 ) −[ ]2 ' ( ). ( ) '( ) = 2020x f x f x f x (*)
Từ đồ thị ta có đồ thị của y = f (x) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
x , x , x , x nên phương trình f (x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt x , x , x , x 1 2 3 4 1 2 3 4
⇒ f (x) = a(x − x )(x − x )(x − x )(x − x ) 1 2 3 4 x = x1  = Nếu x x2 f (x) 0 
= ⇔ x = x thay vào (*) ta thấy vế trái âm, vế phải dương nên pt(*) vô nghiệm 3  x = x4 ''( ). ( ) −[ '( )]2 x ′ x f x f x f x   Nếu 2020 f '(x) 2020
f (x) ≠ 0 ta có pt (*) ⇔ = ⇔ = [   f (x)]2
[ f (x)]2  f (x)  [ f (x)]2 Do f (x) = (
a x − x )(x − x )(x − x )(x − x ) 1 2 3 4  1 1 1 1 
⇒ f '(x) = a(x − x )(x − x )(x − x )(x − x ) + + + 1 2 3 4   x − x x − x x − x x −  x 1 2 3 4   1 1 1 1  f '(x) 1 1 1 1
⇒ f '(x) = f (x) + + + ⇔ = + + +   x − x x − x x − x x − x f (x) x − x x − x x − x x −   x 1 2 3 4 1 2 3 4 Khi đó ′ ′  f '(x)  1 1 1 1  1 1 1 1    =    + + +  = − + + +  < 0  f (x)   x − x x − x x − x x − x  
 ( x − x )2 ( x − x )2 ( x − x )2 ( x − x )2  1 2 3 4 1 2 3 4  2020x '( ) ′   2020x f x Mà > = [ nên phương trình  
vô nghiệm, do đó pt(*) vô nghiệm f (x)] 0 2  f (x)  [ f (x)]2
⇒ (C và (C không có điểm chung. 2 ) 1 )
Câu 48: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ cạnh a . Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A′B C ′ D
′ ′. Xét khối đa diện (H ) có các điểm bên trong là phần không gian chung của hai
khối tứ diện ACB D
′ ′ và A′C BD ′
. Gọi V1 là thể tích của phần không gian bên trong hình lập
phương không bị (H ) chiếm chỗ, V N
2 là thể tích khối nón (
) đi qua tất cả các đỉnh của đa
diện (H ) , đỉnh và tâm đáy của (N ) lần lượt là O,O′ . Tính V1 . V2 π π A. V 2 V 2 V 5 V 5 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 5π V 5 V 2π V 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D B C O A D Q M P N C' B' I O' J A' D'
Gọi M , N, P,Q lần lượt là tâm của các mặt bên hình lập phương.
* Phần chung của hai khối tứ diện ACB D
′ ′ và A′C BD ′
là khối bát diện đều OO M ′ NPQ với cạnh 1 a 2 NP = AC = . 2 2
Chiều cao của khối chóp a O.MNPQ là 1 h = OO ' = . 2 2 2 3  
Thể tích của khối bát diện đều là 1 a 2 ′ = 2 a a V V = ⋅ ⋅  ⋅ = . O MNPQ 2 1 . 3 2 2 6   3 3
Phần thể tích của khối lập phương không bị chiếm chỗ bởi (H ) là 3 a 5a
V = V −V ′ = a − = . 1 1 6 6
* Gọi I, J lần lượt là giao điểm của OM ,OP và đường trung trực của A′B′ .
Khối nón đi qua các đỉnh của (H ) có đỉnh O và đáy là đường tròn đường kính IJ .
Ta có MP là đường trung bình của tam giác OIJ , do đó IJ = 2MP = 2a ⇒ R = a . 3π Thể tích khối nón là 1 2 1 2 a
V = π R h = πa ⋅a = . 2 3 3 3 3 3π π Tỉ số V 5a a 5 1 = : = . V 6 3 2 2
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) , hàm số y = f ′(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Bất phương trình ( ) 3
f x < m − x − x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈( 2; − 0) khi và chỉ khi
A. m > f (0).
B. m ≥ f ( 2 − ) −10.
C. m > f ( 2 − ) −10.
D. m ≥ f (0). Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′(x) suy ra f ′(x) > 1, − x ∀ ∈( 2 − ;0) . Ta có f (x) 3
< m − x − x x
∀ ∈(− ) ⇔ f (x) 3 , 2;0 + x + x < , m x ∀ ∈( 2; − 0) (1) Đặt ( ) = ( ) 3 g x
f x + x + x . Khi đó g′(x) = f ′(x) 2
+ 3x +1 > 0, x ∀ ∈( 2; − 0) . Bảng biến thiên
Vậy g (x) < , m x∈( 2;
− 0) ⇒ m ≥ f (0)
Câu 50. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ BC, BC ⊥ CD,CD ⊥ D ;
A BC = a,CD = a 15 , góc giữa AB và
CD bằng 30o . Thể tích khối tứ diện đó bằng 3 3 3 3 A. 5a . B. 5a 3 . C. 5a . D. 5a 3 . 2 2 6 6 Lời giải Chọn D A E D B C
Gọi E là đỉnh thứ 4 của hình chữ nhật BCDE . BC ⊥ AB CD ⊥ DA Khi đó: 
⇒ BC ⊥ AE ( ) 1 ; 
⇒ CD ⊥ AE (2) BC ⊥ BE CD ⊥ DE Từ ( )
1 ,(2) suy ra: AE ⊥ (BCDE) ⇒ AE ⊥ (BCD) ⇒ AE là chiều cao của hình chóp ABCD . Ta có: ( )  = ( )  =  ; ; = 30o AB CD AB BE ABE . Ta có: =  =  .tan .tan = 15.tan 30o AE BE ABE CD ABE a = 5a 3
Thể tích tứ diện ABCD là: 1 1 1 1 1 5 3a V = S AE = BC CD AE = a a a = . ABCD . BCD. . . . . . . 15. 5 3 3 2 3 2 6
-------------------- HẾT --------------------
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-thpt-quoc-gia-2020-lan-1-truong-thpt-kim-lien-ha-noi
  • Tổ-2-đợt-17-ĐỀ-THI-THỬ-THPT-KIM-LIÊN-HÀ-NỘI