Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần 1 trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần 1 trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh mã đề 201 gồm có 04 trang với 50 câu trắc nghiệm

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/4 - Mã đề 201
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ I – NĂM HỌC
2019 - 2020
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 4 trang)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
Câu 1: Tính giới hạn
2
1
47
lim
1
→

−+
=

+

x
xx
I
x
A.
4= −I
. B.
5=
I
. C.
4=I
. D.
2=I
.
Câu 2: Thể tích của khối lập phương cạnh
bằng
A.
3
27cm
. B.
2
9cm
. C.
2
18cm
. D.
3
15cm
.
Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy là
r
, chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối nón đó là:
A.
2
V rh=
. B.
2
1
3
V rh
π
=
. C.
2
1
3
V rh
=
. D.
2
V rh
π
=
.
Câu 4: Tìm nghiệm phương trình
1
39
x−
=
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
2
1
x
y
x
−+
=
+
. B.
1
1
x
y
x
−+
=
+
.
C.
21
21
x
y
x
−+
=
+
. D.
1
x
y
x
−
=
+
.
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
21fx x= +
là
A.
2
. B.
2
xx+
.
C.
2
x xC++
. D.
C
.
Câu 7: Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
có tiệm cận đứng là
A.
. B.
1y = −
. C.
1
x
= −
. D.
2y =
.
Câu 8: Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên . Gọi
M
và
m
lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên
3
1;
2

−


. Giá trị của
Mm
+
bằng ?
A.
4
. B.
3
.
C.
1
2
. D.
5
.
Câu 9: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng
10
và bán kính đường tròn
đáy bằng
4
là
A.
160
π
. B.
164
π
. C.
144
π
. D.
.
Câu 10: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(3;5)
. B.
( ;1)−∞
. C.
( 2;3)−
. D.
(0; )+∞
.
Câu 11: Tính diện tích
S
của mặt cầu có đường kính bằng 6.
A.
12S
π
=
. B.
144S
π
=
. C.
48S
π
=
. D.
36S
π
=
.
Câu 12: Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng
A.
4
10
C
. B.
4
10
. C.
10
4
. D.
4
10
A
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hỏi hàm số
( )
y fx=
có bao
Mã đề 201
Trang 2/4 - Mã đề 201
x
y
1
1
-2
nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B. 4. C.
3
. D.
2
.
Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
( )
0,5=
x
y
. B.
( )
2=
x
y
. C.
2
3

=


x
y
. D.
e

=


x
y
π
.
Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số
( )
2
3
2= +yx
.
A.
( )
2;− +∞
. B.
. C.
(
]
;2−∞ −
. D.
{
}
\2
.
Câu 16: Cho
log 6
a
x=
và
log 2
a
y
=
. Tính giá trị của biểu thức
( )
12
logP xy a= +
.
A. 2. B. -1. C. 1. D. 3.
Câu 17: Một mặt cầu
( )
S
ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a. Diện tích mặt cầu
( )
S
là:
A.
2
3
4
a
π
. B.
2
3
2
a
π
. C.
2
6 a
π
. D.
2
3 a
π
.
Câu 18: Số nghiệm của phương trình
( ) ( )
33
log 2 1 log 3 2xx++ − =
là
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 19: Cho hàm số
2ax
y
cx b
có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng
.S abc 
A.
2.S
B.
1.S
C.
3.S
D.
4.S
Câu 20: Cho khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
1
và đáy
ABCD
là
hình bình hành. Trên cạnh
SC
lấy điểm
E
sao cho
2SE EC=
. Tính thể
tích
V
của khối tứ diện
SEBD
.
A.
1
6
V =
. B.
2
3
V
=
. C.
1
12
V
=
. D.
1
3
V =
.
Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi
12
,VV
lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp
và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
16
. B.
8
. C.
2
. D.
4
.
Câu 22: Tìm khoảng đồng biến của hàm số
32
31yxx=−+ −
.
A.
( )
0;2
. B.
( )
0;3
. C.
( )
1;3−
. D.
( )
2;0−
.
Câu 23: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
π
. Thể tích
của khối nón đã cho bằng
A.
3
3
. B.
3
. C.
2
. D.
2
3
.
Câu 24: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3
2 16
xx+
≤
là số nào sau đây ?
A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a,
()SA ABCD
⊥
và
SA a=
.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
4a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 26: Với
a
và
b
là hai số thực dương tùy ý,
( )
3
log ab
bằng
A.
log 3logab+
. B.
3log logab+
. C.
1
log log
3
ab+
. D.
( )
3 log logab+
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm với mọi
∈x
và
( )
21
′
= +fx x
. Giá trị
( ) ( )
21−ff
bằng
A. 0. B. -2. C. 2. D. 4.
Trang 3/4 - Mã đề 201
Câu 28: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( )
( )
( )
3
2
12fx x x
′
=−+
,
x∀∈
. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 29: Cho mặt cầu
( )
S
có diện tích
(
)
22
4 a cm .
π
Khi đó, thể tích khối cầu
( )
S
là
A.
( )
3
3
a
cm .
3
π
B.
(
)
3
3
64 a
cm .
3
π
C.
( )
3
3
16 a
cm .
3
π
D.
( )
3
3
4a
cm
3
π
.
Câu 30: Cho
,1xy>
và
231xy−>
thỏa mãn
22
6x y xy−=
. Tính
(
)
33
3
1 log log
log 2 3
xy
I
xy
++
=
−
.
A.
1
4
. B.
1
. C.
1
2
. D.
2
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2yf x= −
là
A.
5
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 32: Biết
32
() 3 9 6Fx x x x=− ++
là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x)?
A.
3m =
. B.
6m =
. C.
8m =
. D.
1
m =
.
Câu 33: Có bao nhiêu số nguyên
10m
để hàm số
32
31y x x mx
đồng biến trên khoảng
(0; ).
A.
13.
B. 3. C.
7
. D.
6.
Câu 34: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất
P
để hiệu số chấm trên các mặt xuất
hiện của hai con súc sắc bằng 2.
A.
1
3
. B.
2
9
. C.
1
. D.
1
9
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
2
AB a=
. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc
với mặt đáy
(
)
ABCD
. Tính khoảng cách
d
từ
D
đến mặt phẳng
( )
.SBC
A.
23
3
a
. B.
2a
. C.
10
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 36: Cho hàm số
2
4
xm
y
x
+
=
+
(
m
là tham số thực). Biết
2max y =
khi
a
m
b
=
, với
,ab
là các số nguyên dương
và
a
b
là phân số tối giản. Tính
S ab
= +
.
A.
72
B.
9
C.
69
D.
71
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hỏi phương trình
( )
( )
21f fx−=
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
6
. B.
4
.
C.
3
. D.
5
.
Câu 38: Biết bốn số
5; ;15;xy
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của
32xy+
bằng
A.
50.
B.
70.
C.
30.
D. 80.
Câu 39: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( )
( )
( )
2
14fx x x′=− −
. Hàm số
( )
3yf x= −
có bao nhiêu điểm cực đại.
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 40: Cho
12 24
log 18, log 54ab= =
. Tìm hệ thức độc lập giữa
a
và
b
.
A.
( )
51ab a b+ −=
. B.
( )
51ab a b+ −=−
. C.
( )
51ab a b− −=
. D.
( )
51ab a b− −=−
.
Trang 4/4 - Mã đề 201
Câu 41: Một người gửi
150
triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn
3
tháng (một quý), lãi suất
5%
một quý theo
hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm
150
triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau
đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A.
240,6
triệu đồng. B.
247,7
triệu đồng. C.
340,6
triệu đồng. D.
347,7
triệu đồng.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị
m
để đồ thị hàm số
2
2
1
32
mx
y
xx
−
=
−+
có đúng hai đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 43: Cho hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1 sin 3 cosxy a bx a bx a b x b= − − − + −+ − +
. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;ab
thõa mãn hàm số đồng biến trên
R
?
A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 44: Cho hàm số
y fx
,
y gx
liên tục trên
, các hàm số
y fx
và
y gx
có đồ thị như hình vẽ dưới đây (đồ thị
y gx
đậm hơn). Hàm số
11y f x gx 
đạt cực tiểu tại điểm
A.
0
1x 
. B.
0
2
x 
.
C.
0
0x
. D.
0
3x 
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
2020
xx
y fx e e x
−
= =−+
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22
Pa b= +
để phương trình
( )
(
)
2 2019 0f a bx f x−+ − =


vô nghiệm
( )
,ab R∈
.
A. P = 1. B. P = 2. C. P = 3. D. P = 4.
Câu 46: Cho tứ diện
ACFG
có số đo các cạnh lần lượt là
2,
AC AF FC a= = =
3,AG a=
GF GC a= =
. Thể
tích của khối tứ diện
ACFG
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
15
3
a
. C.
3
12
a
. D.
3
6
a
.
Câu 47: Cho
;; 1
x yz
thỏa
222
144
log 5 16 27 log 2
xy yz xz
x y z xy yz xz


.Giá trị của
xyz
bằng
A.
14
. B.
10
. C.
20
. D.
18
.
Câu 48: Cho hàm số
3
() 2.
m
fx x x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( ( ))ffx x
có nghiệm thuộc đoạn
[1; 2] .
A.
3.
B.
4.
C.
0.
D.
2.
Câu 49: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm
M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Tìm bán kính R của mặt cầu đó?
A.
3R
=
. B.
9
2
R =
. C.
3
2
R =
. D.
1.R =
Câu 50: Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu
và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm
trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích
thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với
viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế
sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby.
Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,3 cm. B. 2,4 cm. C. 2,2 cm. D. 2,1 cm.
------ HẾT ------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.B
4.C
5.B
6.C
7.C
8.B
9.A
10.A.D
11.D
12.B
13.D
14.B
15.A
16.C
17.B
18.D
19.B
20.D
21.B
22.A
23.A
24.B
25.D
26.B
27.D
28.B
29.D
30.D
31.B
32.B
33.C
34.B
35.A
36.D
37.C
38.B
39.D
40.A
41.D
42.A
43.C
44.C
45.B
46.D
47.A
48.B
49.C
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tính giới hạn
2
1
47
lim
1
x
xx
I
x
→

−+
=

+

A.
4
I = −
. B.
5I =
. C.
4
I =
. D.
2
I =
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2
1
47
lim
1
x
xx
I
x
→

−+
=

+

2
1 4.1 7 4
2
11 2
−+
= = =
+
nên ta chọn D.
Câu 2. Thể tích của khối lập phương cạnh
3cm
bằng
A.
3
27cm
. B.
2
9cm
. C.
2
18cm
. D.
3
15
cm
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có thể tích của khối lập phương
3
Va=
33
3 27cm= =
với
a
là độ dài cạnh của khối lập
phương
nên ta chọn A.
Câu 3. Cho khối nón có bán kính đáy là
r
, chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối nón đó là
A.
2
V rh=
. B.
2
1
3
V rh
π
=
. C.
2
1
3
V rh=
. D.
2
V rh
π
=
.
Lời giải
Chọn B
Câu 4. Tìm nghiệm phương trình
1
39
x−
=
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
1 12
3933 12 3
xx
xx
−−
= ⇔ = ⇔ −= ⇔ =
.
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
2
1
−+
=
+
x
y
x
.
B.
1
1
−+
=
+
x
y
x
.
C.
21
21
−+
=
+
x
y
x
.
D.
1
−
=
+
x
y
x
.
Lời giải
Chọn B
Nhìn đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0;1
⇒
Loại đáp án
,.AD
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng
1x
= −
làm tiện cận đứng
⇒
Loại đáp án
C
.
Đáp án đúng
.B
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
21fx x= +
là
A.
2
. B.
2
+xx
. C.
2
++x xC
. D.
C
.
Lời giải
Chọn C
Câu 7: Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
có tiệm cận đứng là
A.
1
x =
. B.
1y
= −
. C.
1x = −
. D.
2y =
.
Lời giải
Chọn C
Câu 8: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên . Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số
( )
fx
trên
3
1;
2

−


. Giá trị của
Mm
+
bằng ?
A.
4
. B.
3
.
C.
1
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Vì trên đoạn
3
1;
2

−


giá trị của:
3
1;
2
3
1;
2
3
() ( ) 4
2
() 1
3.
M Max f x f
m Min f x
Mm

−


−

−


= = =
= = −
⇒ +=
Câu 9. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng
10
và bán kính đường tròn đáy bằng
4
là
A.
160
π
. B.
164
π
. C.
144
π
. D.
64
π
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối trụ bằng
.16.10 160V
ππ
= =
.
Câu 10. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3; 5
. B.
( )
;1−∞
.
C.
(
)
2;3−
. D.
( )
0; +∞
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
3; +∞
nên đồng biến trên
( )
3; 5
.
Câu 11: Tính diện tích
S
của mặt cầu có đường kính bằng
6
A.
12S
π
=
B.
144S
π
=
C.
48S
π
=
D.
36S
π
=
Lời giải
Chọn D
Ta có: Mặt cầu có đường kính bằng
6
suy ra
3r =
nên
22
4 4 .3 36Sr
ππ π
= = =
.
Câu 12: Số cách xếp
4
học sinh vào một dãy ghế dài gồm
10
ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi là
A.
4
10
C
B.
4
10
A
C.
4
10
D.
10
4
Lời giải
Chọn B
Câu 13. Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hỏi hàm số
(
)
y fx
=
có bao nhiêu điểm cực trị?
x
−∞
1−
1
3
+∞
( )
'
fx
−
0
+
+
0
−
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có bảng xét dấu
( )
'
fx
x
−∞
1−
1
3
+∞
( )
'
fx
−
0
+
+
0
−
Ta thấy
( )
'
fx
đổi dấu qua
1x = −
và
3
x =
nên
1x = −
và
3x =
là 2 điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
( )
0,5
x
y =
. B.
( )
2
x
y =
. C.
2
3
x
y

=


. D.
x
e
y

=

π

.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy
21>⇒
( )
2
x
y =
đồng biến trên tập xác định
.
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số
( )
2
3
2yx= +
A.
( )
2;− +∞
. B.
. C.
(
]
;2−∞ −
. D.
{
}
\2
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi
20 2xx+ > ⇔ >−
Vậy :
(
)
2;D = − +∞
.
Câu 16. Cho
log 6
a
x=
và
log 2
a
y
=
. Tính giá trị biểu thức
( )
12
logP xy a= +
.
A.
2
. B.
1−
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
( )
( )
12 12 12
log log 6 log 2 log log 12.log log 1=+=+ = ==
aa a a
P xy a a a a
.
Câu 17. Một mặt cầu
()
S
ngoại tiếp tứ diện đều cạnh
a
. Diện tích mặt cầu
()S
là:
A.
2
3
4
a
π
. B.
2
3
2
a
π
. C.
2
6 a
π
. D.
2
3 a
π
.
Lời giải
Chọn B
Cho tứ diện
ABCD
đều cạnh
a
. Gọi
I
là trung điểm cạnh
BC
,
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Ta có
33
;
23
aa
AI AG= =
và
DG
là trục của tam giác
ABC
. Trong mp
()
DAG
kẻ trung trực của
DA
cắt
DG
tại
O
thì
OD OA OB OC= = =
nên
O
chính là tâm
mặt cầu
()S
ngoại tiếp tứ diện
ABCD
. Bán kính
R
của mặt cầu
()S
bằng độ dài đoạn
OD
.
Trong tam giác
ADG
vuông tại
G
, ta có:
2
2
2 2 2 2 2 22
36
39
aa
DA DG GA DG DA GA a

= +⇒ =−=− =


⇒
6
3
a
DG =
.
Tứ giác
AGOI
nội tiếp nên ta có:
2
6
.. .
24
DA a
DJ DA DO DG DO R DO
DG
= ⇒ = ⇒= =
Diện tích mặt cầu
()S
là:
2
2
2
63
4 4.
42
aa
SR
π
ππ

= = =



.
Câu 18. Số nghiệm của phương trình
33
log (2 1) log ( 3) 2xx++ − =
là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn D
PT
[ ]
3
1
2
3
log (2 1).( 3) 2
x
x
xx
>−
⇔>
+ −=
⇔
3
(2 1).( 3) 9
x
xx
>
+ −=
⇔
2
3
2 5 12 0
x
xx
>
−−=
⇔
3
4
3
2
x
x
x
>
=
= −
⇔
4x =
.
J
I
A
B
C
D
G
O
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 19. Cho hàm số
2ax
y
cx b
+
=
+
có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng
S abc=++
.
A.
2S
=
. B.
1S =
. C.
3S =
. D.
4S =
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị đã cho, ta có:
Đồ thị đi qua điểm
( )
2;0−
nên
22
0
2
a
cb
−+
=
−+
2 20a⇔− + =
1a⇔=
.
Tiệm cận ngang
1
a
y
c
= =
1ca⇒==
.
Tiệm cận đứng
1
b
x
c
=−=
1bc⇒ =−=−
.
Vậy
S abc=++
111 1=−+=
.
Câu 20. Cho khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
1
và đáy
ABCD
là hình bình hành. Trên cạnh
SC
lấy điểm
E
sao cho
2SE EC=
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
SEBD
.
A.
1
6
V =
. B.
2
3
V =
. C.
1
12
V =
. D.
1
3
V =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
.
S EBD
S CBD
V
V
2
3
SE
SC
= =
..
2
.
3
S EBD S CBD
VV⇒=
.
21 1
..
32 3
S ABCD
V= =
.
Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của khối cầu
ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
16
. B.
8
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử hình nón đã cho có đường sinh
la=
.
Ta có khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón có bán kính lần lượt là
3
3
a
R
=
và
3
6
a
r =
.
Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón.
Ta có
3
1
3
2
4
3
4
3
R
V
V
r
π
π
=
3
8
R
r

= =


.
Câu 22. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
32
31yx x=−+ −
A.
( )
0; 2
. B.
( )
0;3
. C.
( )
1; 3−
. D.
( )
2;0−
.
Lời giải
E
B
A
D
C
S
a
r
R
Chọn A
Ta có
2
36
y xx
′
=−+
Hàm số đồng biến
2
0 3 600 2y xx x
′
⇔ ≥⇔− + ≥⇔≤≤
.
Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
π
.
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
3
π
. B.
3
π
. . C.
2
π
. D.
2
3
π
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích đáy của hình nón là
2
R
ππ
=
2
11RR⇔ =⇔=
22
22 3l R h lR⇒= = ⇒ = − =
Khi đó thể tích của khối nón đã cho là :
2
13
33
V Rh
ππ
= =
.
Câu 24. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3
2 16
xx
+
≤
là số nào sau đây?
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3
2 16
xx+
≤
2
34 4 1xx x⇔ + ≤⇔−≤≤
Do
{ }
4; 3; 2; 1;0;1xx∈⇒∈−−−−
Vậy bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên.
Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a,
()SA ABCD⊥
và
SA a=
. Thể tích
của khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
2
11 4
. 4.
33 3
a
V Bh a a= = =
.
Vậy chọn D.
Câu 26. Với
a
và
b
là hai số thực dương tùy ý,
(
)
3
log
ab
bằng
A.
log 3log
ab+
. B.
3log logab+
. C.
1
log log
3
ab
+
. D.
(
)
3 log log
ab+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
)
33
log log log 3log log
ab a b a b
= += +
.
Vậy chọn B.
Câu 27. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm với mọi
x ∈
và
( )
21fx x
′
= +
. Giá trị
( ) ( )
21ff−
bằng
A.
0
. B.
2−
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( )
22
11
2 1 (2) (1) d 2 1 d 4fx x f f fxx x x
′′
= +⇒ − = = + =
∫∫
.
Vậy chọn D.
Câu 28. Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm
( )
( )
( )
3
2
12fx x x
′
=−+
,
x∀∈
. Hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
3
2
1
0 1 20
2
x
fx x x
x
= ±
′
=⇔− +=⇔
= −
Phương trình
( )
0fx
′
=
có 3 nghiệm bâc lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án B
Câu 29. Cho mặt cầu
( )
S
có diện tích
( )
22
4.a cm
π
Khi đó, thể tích khối cầu
( )
S
là
A.
( )
3
3
.
3
a
cm
π
B.
( )
3
3
64
.
3
a
cm
π
C.
( )
3
3
16
.
3
a
cm
π
D.
( )
3
3
4
3
a
cm
π
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: Giả sử bán kính mặt cầu
( )
S
là
R
, theo bài ra
22
44R a Ra
ππ
= ⇔=
Vậy thể tích là
(
)
33
4
3
V a cm
π
=
Đáp án D
Câu 30. Cho
,1xy>
và
231xy−>
thỏa mãn
22
6x y xy−=
. Tính
( )
33
3
1 log log
log 2 3
xy
I
xy
++
=
−
.
A.
1
4
. B.
1
. C.
1
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
22 2 2
2
6 60
3
xy
x y xy x xy y
xy
= −
−=⇔−−=⇔
=
Vì
,1xy
>
nên
3
xy=
Ta có
(
)
(
)
( )
( )
2
3
33 3
3 33
log 9
1 log log log (3 )
2
log 2 3 log 2 3 log 3
y
x y xy
I
xy xy y
++
= = = =
−−
Câu 31: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
( )
2yf x= −
là
A.
5
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2yf x= −
nên
(
)
22y fx
′′
=−−
( )
1
21
2
0 2 0 20 0
21 1
2
x
x
y fx x x
x
x
=
−=−
′′
= ⇒ − = ⇒− = ⇒ =
−= −
=
Vì các nghiệm đều là nghiệm đơn nên hàm số có
3
điểm cực trị.
Câu 32: Biết
32
() 3 9 6Fx x x x=− ++
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của
hàm số
( )
fx
?
A.
3m =
. B.
6m =
. C.
8m =
. D.
1m =
.
Lời giải
Chọn B
Vì
()Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
nên
( ) ( )
2
3 69fx Fx x x
′
= = −+
.
Ta có
( ) ( )
2
2
3 6 93 1 66,fx x x x x R= − += − +≥ ∀∈
Do đó
( )
min 6
R
m fx= =
khi và chỉ khi
1x =
.
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên
10m <
để hàm số
32
31y x x mx=− ++
đồng biến trên khoảng
(0; )+∞
?
A.
13.
B. 3. C.
7
. D.
6.
Lời giải
Chọn C
Ta có
32 2
3 1 '3 6y x x mx y x x m= − + +⇒ = − +
.
Hàm số
32
31y x x mx=− ++
đồng biến trên khoảng
(0; )+∞
khi và chỉ khi
( )
( )
( ) (
)
( )
( )( )
2
2
0,
' 0, 0,
3 6 0, 0,
6 3 , 0,
*
yx
x xm x
m gx x x x
m Max g x
+∞
≥ ∀ ∈ +∞
⇔ − + ≥ ∀ ∈ +∞
⇔ ≥ = − ∀ ∈ +∞
⇔≥
Xét hàm số
( ) ( )
2
6 3 ' 66gx x x g x x=−⇒ =−
. Ta có
( )
'0 1
gx x=⇔=
.
Bảng biến thiên của hàm số
( )
y gx=
trên khoảng
(0; )
+∞
.
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta suy ra
(
)
( )
( )
0,
3 1 **Max g x x
+∞
=⇔=
.
Từ
( ) ( )
* , **
, ta có
3
m
≥
.
Mặt khác, vì
10m <
nên
{ }
3, 4,5, 6, 7,8,9m
∈
. Do đó có 7 giá trị tham số
m
thỏa yêu cầu bài
toán.
Câu 34: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất
P
để hiệu số chấm trên các
mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
A.
1
3
. B.
2
9
. C.
1
. D.
1
9
.
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu
{ } ( )
( , ) | , 1,2,3, 4,5,6 6.6 36ij ij nΩ= = ⇒ Ω = =
.
Gọi
A
là biến cố: “Hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2”.
{ } ( )
(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,1),(4,2),(5,3),(6, 4) 8= ⇒=A nA
.
Xác xuất để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2 là
( )
(
)
( )
82
36 9
= = =
Ω
nA
PA
n
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
2AB a=
. Cạnh bên
2SA a=
và
vuông góc với mặt đáy
( )
ABCD
. Tính khoảng cách
d
từ
D
đến mặt phẳng
(
)
.
SBC
A.
23
3
a
. B.
2a
. C.
10
2
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên cạnh
SB
.
Có
( )
BC AB
BC SAB BC AH
BC SA
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
Vậy
( )
AH SB
AH SBC
AH BC
⊥
⇒⊥
⊥
.
Mà
( )
( )
( )
( )
22
. 23
// , ,
3
SA AB
AD BC d d D SBC d A SBC AH a
SA AB
⇒= = = = =
+
.
Câu 36. Cho hàm số
2
4
xm
y
x
+
=
+
(
m
là tham số thực). Biết
max 2y
=
khi
a
m
b
=
, với
,ab
là các số
nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản. Tính
S ab= +
.
A.
72
. B.
9
. C.
69
. D.
71
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
2
2
24
4
x mx
y
x
−− +
′
=
+
.
2
1
2
2
4
0
4
x mm
y
x mm
=−− +
′
= ⇔
=−+ +
2a
a
2
B
C
D
S
A
H
Bảng biến thiên
Mặt khác
max 2y
=
suy ra
( )
2
2fx =
2
22
4
2
2 82 4
m
m mm
+
⇔=
+− +
(
)
22
2
44 4 4 1 0
4 44 1
1
4
8 63
63
8
m mm
mm
m
m
m
⇔ + +− − =
⇔ += +
−
≥
⇔
=
⇔=
Vậy
63 8 71S ab=+= +=
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình
(
)
(
)
21f fx
−=
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị, ta có:
2 () 2 () 4
(2 ( )) 1
2 () 1 () 1
fx fx
f fx
fx fx
−=− =

−=⇔ ⇔

−= =

( )
0
;2
2
1
xx
x
x
= ∈ −∞ −
⇔=−
=
.
Vậy phương trình
( )
( )
21f fx−=
có tất cả 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 38: Biết bốn số
5; ;15;xy
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của
32xy+
bằng
A.
50.
B.
70.
C.
30.
D. 80.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
5 15
10 5 20
2
x dy
+
= = ⇒=⇒=
.
Vậy
3 2 3.10 2.20 70xy
+= + =
Câu 39. Cho hàm số
()
y fx
=
có đạo hàm
( )
(
)
'2
() 1 4fx x x=−−
. Hàm số
(3 )yf x= −
có bao nhiêu
điểm cực đại?
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn đáp án D.
Xét hàm số
( ) (3 )
gx f x
= −
.
Ta có
( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )
' '3 3 13 13 4 2 4 1gxfx x x x xxx=− − =− −− −+ −− = − − +
.
( )
1
'0 2
4
x
gx x
x
= −
=⇔=
=
.
Ta có bảng biến thiên:
x
−∞
1−
2
4
+∞
( )
'gx
−
0
+
0
−
0
+
(
)
gx
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số
(
)
gx
đạt cực đại tại
2
x =
.
Câu 40. Cho
12 24
log 18, log 54ab= =
. Tìm hệ thức độc lập giữa
a
và
b
.
A.
(
)
51ab a b
+ −=
. B.
(
)
51ab a b+ −=−
. C.
( )
51ab a b− −=
. D.
( )
51ab a b− −=−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
+
−
= = = ⇔=
+−
22
12 2
22
log 18 1 2 log 3
21
log 18 log 3
log 12 2 log 3 2
a
a
a
+
−
= = = ⇔=
+−
22
24 2
22
log 54 1 3log 3
31
log 54 log 3
log 24 3 log 3 3
b
b
b
Do đó ta có
( )
−−
= ⇔ −+=
−−
2 13 1
51
23
ab
a b ab
ab
Câu 41. Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất
5%
một quý
theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức lãi suất
như trên. Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền gần với kết quả
nào nhất?
A.
240,6
triệu đồng B.
247,7
triệu đồng C.
340,6
triệu đồng D.
347,7
triệu đồng
Lời giải
Chọn D.
Gọi
k
a
là số tiền có được sau
k
quý.
Ta có số tiền sau
1k +
quý là
1
0,05 .1,05
k k kk
a a aa
+
=+=
Vậy
( )
k
a
là một cấp số nhân
0
1,05 150.1,05
kk
k
aa⇒= =
6
tháng là 2 quý. Sau 6 tháng số tiền người đó có trong ngân hàng là
2
2
150.1,05 165,375a = =
Sau khi gửi thêm 150 triệu, người đó có số tiền trong ngân hàng là
165,375 150 315,375+=
triệu
Sau 6 tháng tiếp theo. Số tiền người đó có trong ngân hàng là
2
315,375.1,05 347,7≈
triệu đồng
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của
m
để đồ thị hàm số
2
2
1
32
mx
y
xx
−
=
−+
có đúng hai đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
fx
y
gx
=
với
( )
2
1f x mx= −
và
( )
2
32gx x x=−+
2
2
2
2
1
1
lim lim lim
32
32
1
xx x
m
mx
x
ym
xx
xx
→+∞ →+∞ →+∞
−
−
= = =
−+
−+
;
2
2
2
2
1
1
lim lim lim
32
32
1
xx x
m
mx
x
ym
xx
xx
→−∞ →−∞ →−∞
−
−
= = =
−+
−+
Suy ra đồ thị hàm số
2
2
1
32
mx
y
xx
−
=
−+
luôn có một tiệm cận ngang
ym=
với mọi
Rm ∈
Ta có
( )
2
1
0 3 20
2
x
gx x x
x
=
=⇔ − +=⇔
=
Để đồ thị hàm số
2
2
1
32
mx
y
xx
−
=
−+
có đúng hai đường tiệm cận thì nó cần thêm đúng một tiệm
cận đứng là
1x =
hoặc
2
x =
( )
( )
( )
( )
1
20
4 10
4
1
10
10 1
4
10 1
10
1
4 10 1
20
4
m
f
m
f
mm
m
mm
f
m
m
f
m
=
=
−=
≠
−≠ ≠
=

⇔ ⇔ ⇔⇔
−= =
=

=

−≠
≠
≠
Vậy có hai giá trị
m
Đáp án A.
Câu 43: Cho hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1 sin 3 cos= − − − + −+ − +y a bx a bx a b x b x
. Có bao nhiêu cặp số
nguyên
( )
;ab
thõa mãn hàm số đồng biến trên
?
A.
5.
B.
6.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn C
( ) (
) (
) ( )
2
2 1 sin 3 cos= − − − + −+ − +y a bx a bx a b x b x
(
)
(
) (
) (
)
(
) (
) ( ) ( )
22
2 2 1 cos 3 sin
22 1 3
′
= − − − + −+ + +
≥ − − − − −+ + +
y a bx ab ab x b x
a bx ab ab b
Để hàm số đồng biến trên
thì
0
′
≥y
với mọi
∈x
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
22 22
22
22
20 2
1 30 1 30
2
2
2 8 10
13
2
46 46
−= =


⇔⇔

−−− −+ ++ ≥ −− + ++ ≥


=
=
⇔⇔

++≤
− + ++ ≥
=
⇔
−− ≤ ≤−+
ab a b
ab ab b b b b
ab
ab
bb b
bbb
ab
b
Vậy các cặp số nguyên
( )
;ab
thõa mãn hàm số đồng biến trên
là
( ) ( ) ( )
{ }
3;6; 2;4; 1;2−−−−−−
Câu 44: Cho hàm số
y fx
,
y gx
liên tục trên
, các hàm số
y fx
và
y gx
có đồ thị như hình vẽ dưới đây (đồ thị
y gx
đậm hơn). Hàm số
11y f x gx 
đạt cực tiểu tại điểm
A.
0
1x

. B.
0
2x 
. C.
0
0x
. D.
0
3x 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
11y f x gx


Xét phương trình :
0
y
1 10
11
12 3
10 1
11 0
f x gx
f x gx
xx
xx
xx





 








Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
0x
chọn đáp án C.
Câu 45. Cho hàm số
( )
2020
xx
y fx e e x
−
= =−+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
Pa b= +
để
phương trình
( )
( )
2 2019 0f a bx f x
−+ − =


vô nghiệm
(
)
,
ab R
∈
.
A.P = 1. B.P = 2. C.P = 3. D.P = 4.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
(
)
2020
xx
y fx e e x
−
= =−+
+ TXĐ:
D
=
+ Ta thấy
( )
( )
( )
2020 2020
xx x x
f x e e x e e x fx
−−
−= −− =− − + =−
suy ra
( )
fx
là hàm lẻ
+
( )
2020 0,
xx
fx e e x
−
′
= + + > ∀∈
Theo giả thiết ta có
( ) ( )
2 2019 0f a bx f x−+ − =


( )
2 2019a bx x⇔− =−+
( 2) 2019ab x⇔ −+ =
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
20 2ab ab−+=⇔−=−
Mà
( ) ( )
( )
2
22 22
11 2ab ab ab− ≤+ + ⇔ + ≥
Vậy
min
2
P =
dấu bằng xảy ra
1
21
ab a
ab b
=−=−

⇔⇔

−=− =

Câu 46. Cho tứ diện
ACFG
có số đo các cạnh lần lượt là
2AC AF FC a= = =
,
3AG a=
,
GF GC a= =
. Thể tích của khối tứ diện
ACFG
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
15
3
a
. C.
3
12
a
. D.
3
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
M
là trung điểm của
FC
.
Theo bài ra
AFC∆
là tam giác đều nên
( )
1AM FC⊥
và
36
.
22
a
AM AC= =
.
Xét
GFC∆
có
( )
2
2 2 2 22
,2GF GC FC a a a

+ = +=


nên
GFC∆
vuông cân tại
G
.
Suy ra
( )
2
GM FC⊥
và
2
22
FC a
GM
= =
.
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra
( )
AGM FC⊥
. Do đó
1
..
3
ACGF AMG
V CF S=
Ta có
( )
62
. . .3
22
AMG
aa
S p p p pa

=−−−



với
62
3
22
2
aa
a
p
++
=
Suy ra
2
2
4
AMG
a
S =
.
Vậy
3
1 12
. . . 2.
3 3 46
ACGF AMG
aa
V CF S a= = =
.
Câu 47. Cho
,, 1xyz>
thỏa mãn
( )
( )
222
144
log 5 16 27 log 2
xy yz xz
x y z xy yz xz
++
+ + + ++=
. Giá trị của
xyz
+−
bằng:
A.
14
. B.
10
. C.
20
. D.
18
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( ) ( )
22 2
222
5 16 27 12 12 12 3 2 2 3 2 3 0
x y z xy xz yz x y y z x z++−−−=−+−+−≥
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
( )
231xyz= =
.
Suy ra
( )
222
5 16 27 12x y z xy yz xz+ + ≥ ++
.
( )
(
)
222
log 5 16 27 log 12 log 12 1
xy yz xz xy yz xz xy yz xz
x y z xy yz xz
++ ++ ++

⇒ + + ≥ ++ = +

.
(Có
1
xy yz xz++≥
nên hàm số
( )
log
xy yz xz
ft t
++
=
đồng biến.)
Biểu thức đã cho:
( )
( )
( )
222
144
12
12
log 5 16 27 log
1
log 12 1 log
4
1
2. log 12. log 1
4
1 1 2.
xy yz xz
xy yz xz
xy yz xz
x y z xy yz xz
xy yz zx
xy yz zx
++
++
++
+ + + ++
≥ ++ + +
≥ ++ +
=+=
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
(
)
( )
2
12
1
log 12 .log 12 2
4
xy yz xz
xy yz zx xy yz zx
++
= ++ ⇔++=
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi
2
12
23
6
12
4
x
xyz
y
xy yz zx
z
=
= =

⇔=

++=
=
.
Suy ra
14xyz+−=
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
3
2
m
fx x x= +−
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
(
)
( )
f fx x=
có nghiệm thuộc đoạn
[ ]
1;2
.
A.
3.
B.
4.
C.
0.
D.
2.
Lời giải
Chọn B
Đặt:
( )
y fx
=
ta có hệ:
( )
( )
( )
( ) (
)
*
y fx
fy y fx x
fy x
=
⇒ += +
=
Xét hàm số:
( )
( )
3
22
m
gt f t t t t= += + −
( )
2
3 20gt t t
′
⇒ = + > ∀∈
( )
gt⇒
luôn đồng biến trên
Từ phương trình
( )
*
ta có
(
) ( ) ( )
33
22
mm
gygx yx fxxxx xx= ⇔ =⇔ =⇔ +− =⇔ =
Để phương trình
( )
( )
f fx x=
có nghiệm thuộc đoạn
[ ]
1;2
thì
[ ] [
]
33
1;2 1;2
2
m
xx
Min x Max x
∈∈
≤≤
12 8 0 3
m
m⇔≤ ≤⇔ ≤ ≤
,
m
là số nguyên nên
{
}
0;1;2;3m∈
Vậy chọn B.
Câu 49: Trong không gian cho hai điểm
,AB
cố định và độ dài đoạn thẳng
AB
bằng
4.
Biết rằng tập
hợp các điểm
M
sao cho
3MA MB=
là một mặt cầu. Tìm bán kính
R
của mặt cầu đó?
A.
3R =
. B.
9
2
R =
. C.
3
2
R =
. D.
1.R =
Lời giải
Chọn C
Gọi
I
là điểm thỏa mãn
9IA IB=
 
3MA MB=
22
9MA MB⇔=
( ) (
)
22
9MI IA MI IB
⇔+= +
   
2 22 2
2 . 9 18 . 9MI MI IA IA MI MI IB IB⇔ + += + +
       
( )
22
2 22 2
9
8 2. 9 9
8
IA IB
MI MI IA IB IB IA MI
−
⇔− + − = − ⇔ =
  
Dễ dàng tính được
9911
,
8282
IA AB IB AB= = = =
22
22
91
9
9
22
88
3
.
2
IA IB
R MI
 
−
 
⇒= = =

=
−

Câu 50. Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên
trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên
pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các
vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha
lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là
nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết
kế gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,3 cm. B. 2,4 cm. C. 2,2 cm. D. 2,1cm.
Lời giải
Chọn A
Gọi
x
là bán kính 6 viên pha lê có kích thước bằng nhau
y
là bán kính viên pha lê chính giữa
Ta có :
25xy+=
52yx⇒=−
33
44
6.
33
Vy x
ππ
= +
I
A
B
M
( )
3
3
4
52 6
3
xx
π

= −+

233
4
125 150 60 8 6
3
x xxx
π

= − + −+

( )
32
4
2 60 150 125
3
xx x
π
= −+ − +
( )
'2
45
6 120 150 0
32
V xx x
π

= − + − <<


2
' 0 6 120 150 0V xx= ⇔− + − =
10 5 3 ( )
10 5 3 ( )
xL
x tm
= +
⇔
= −
BBT:
V đạt giá trị nhỏ nhất tại
10 5 3x = −
15 10 3y⇒=−+
2,32y
.
-------------------- HẾT --------------------
-
+
0
5
2
10 - 5
3
0
V
V'
x
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ I – NĂM HỌC
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH 2019 - 2020 MÔN TOÁN
(Đề có 4 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút; (Đề có 50 câu)
Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ................... Mã đề 201 2
x − 4x + 7 
Câu 1: Tính giới hạn I = lim   x 1 →  x +1  A. I = 4 − . B. I = 5 . C. I = 4 . D. I = 2 .
Câu 2: Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng A. 3 27cm . B. 2 9cm . C. 2 18cm . D. 3 15cm .
Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là: 1 1 A. 2 V = r h . B. 2 V = π r h . C. 2 V = r h . D. 2 V = π r h . 3 3
Câu 4: Tìm nghiệm phương trình x 1 3 − = 9 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây? −x + 2 −x +1 A. y = y = x + . B. 1 x + . 1 2 − x +1 −x C. y = y = 2x + . D. 1 x + . 1
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x +1 là A. 2 . B. 2 x + x . C. 2
x + x + C . D. C . 2x +1
Câu 7: Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là x +1 A. x = 1 . B. y = 1 − . C. x = 1 − . D. y = 2 .
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên . Gọi M và m lần lượt là giá  3 
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên −1; 
 . Giá trị của M + m bằng ?  2  A. 4 . B. 3 . 1 C. . D. 5 . 2
Câu 9: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 160π .
B. 164π . C. 144π . D. 64π .
Câu 10: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;5) . B. ( ; −∞ 1) . C. ( 2; − 3) . D. (0; +∞) .
Câu 11: Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6.
A. S = 12π . B. S = 144π . C. S = 48π . D. S = 36π .
Câu 12: Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng A. 4 C . B. 4 10 . C. 10 4 . D. 4 A . 10 10
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hỏi hàm số y = f ( x) có bao Trang 1/4 - Mã đề 201 nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3 . D. 2 .
Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x x  2   e  A. y = (0,5) . B. y = ( 2 ) .
C. y =   . D. y =    3   π . 
Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y = ( + x)23 2 . A. ( − 2; +∞ ) . B.  . C. (−∞; − 2] . D.  \ { } 2 .
Câu 16: Cho log 6 = x và log 2 = y . Tính giá trị của biểu thức P = ( x + y) log a . a a 12 A. 2. B. -1. C. 1. D. 3.
Câu 17: Một mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a. Diện tích mặt cầu (S ) là: 2 3π a 2 3π a A. . B. . C. 2 6π a . D. 2 3π a . 4 2
Câu 18: Số nghiệm của phương trình log 2x +1 + log x − 3 = 2 là 3 ( ) 3 ( ) A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. y ax  2
Câu 19: Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng S a b  . c cx b 1 A. S  2. B. S  1. x C. S  3. D. S  4. -2 1
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là
hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC . Tính thể
tích V của khối tứ diện SEBD . 1 2 1 1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 12 3
Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V ,V lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp 1 2 V
và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số 1 . V2 A. 16 . B. 8 . C. 2 . D. 4 .
Câu 22: Tìm khoảng đồng biến của hàm số 3 2
y = −x + 3x −1. A. (0; 2) . B. (0;3) . C. ( 1; − 3). D. ( 2; − 0) .
Câu 23: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng π . Thể tích
của khối nón đã cho bằng 3 2 A. . B. 3 . C. 2 . D. . 3 3 2 +
Câu 24: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 2
x ≤ 16 là số nào sau đây ? A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 4a A. 3 4a . B. . C. 3 a . D. . 3 3
Câu 26: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ( 3 log a b) bằng 1
A. log a + 3log b .
B. 3log a + log b .
C. log a + log b .
D. 3(log a + log b) . 3
Câu 27: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm với mọi x ∈  và f ′( x) =2x 1
+ . Giá trị f (2)− f ( ) 1 bằng A. 0. B. -2. C. 2. D. 4. Trang 2/4 - Mã đề 201
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − )( x + )3 2 1 2 , x
∀ ∈  . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Câu 29: Cho mặt cầu (S) có diện tích 2 π ( 2 4 a
cm ). Khi đó, thể tích khối cầu (S) là 3 a π 3 64 a π 3 16 a π 3 4 a π A. ( 3 cm ). B. ( 3 cm ). C. ( 3 cm ). D. ( 3 cm ) . 3 3 3 3
1 + log x + log y
Câu 30: Cho x, y > 1 và 2x − 3y > 1 thỏa mãn 2 2
x − 6 y = xy . Tính 3 3 I = . log 2x − 3y 3 ( ) 1 1 A. . B. 1 . C. . D. 2 . 4 2
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 − x) là A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Câu 32: Biết 3 2
F (x) = x − 3x + 9x + 6 là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x)?
A. m = 3 .
B. m = 6 . C. m = 8 . D. m = 1.
Câu 33: Có bao nhiêu số nguyên m  10 để hàm số 3 2
y x 3x mx 1 đồng biến trên khoảng (0;). A. 13. B. 3. C. 7 . D. 6.
Câu 34: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất
hiện của hai con súc sắc bằng 2. 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 9 9
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a 2 . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc
với mặt đáy ( ABCD) . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC ). 2a 3 a 10 a 3 A. . B. a 2 . C. . D. . 3 2 3 x + m a
Câu 36: Cho hàm số y =
( m là tham số thực). Biết max y = 2 khi m =
, với a,b là các số nguyên dương 2 x + 4  b a và
là phân số tối giản. Tính S = a + b . b A. 72 B. 9 C. 69 D. 71 .
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hỏi phương trình f (2 − f ( x)) = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
Câu 38: Biết bốn số 5; ;
x 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x + 2 y bằng A. 50. B. 70. C. 30. D. 80.
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( 2 x − )
1 ( x − 4) . Hàm số y = f (3 − x) có bao nhiêu điểm cực đại. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 40: Cho a = log 18,b = log 54 12 24
. Tìm hệ thức độc lập giữa a và b .
A. ab + 5(a − b) = 1.
B. ab + 5(a − b) = 1 − .
C. ab − 5(a − b) = 1.
D. ab − 5(a − b) = 1 − . Trang 3/4 - Mã đề 201
Câu 41: Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 5% một quý theo
hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau
đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A. 240, 6 triệu đồng.
B. 247, 7 triệu đồng.
C. 340, 6 triệu đồng.
D. 347, 7 triệu đồng. 2 mx −1
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y =
có đúng hai đường tiệm cận? 2 x − 3x + 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 43: Cho hàm số y = (a − b) 2 2
x − (a − b) x + (a − b + )
1 sin x − (b + 3) cosx . Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; a b)
thõa mãn hàm số đồng biến trên R ? A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 44: Cho hàm số y f x , y gx liên tục trên  , các hàm số
y f x và y gx có đồ thị như hình vẽ dưới đây (đồ thị y gx
đậm hơn). Hàm số y f x 
1  gx 
1 đạt cực tiểu tại điểm A. x  1 x  2 0 . B. 0 . C. x  0 x  3 0 . D. 0 .
Câu 45: Cho hàm số = ( ) x −x y
f x = e − e
+ 2020x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = a + b để phương trình f (a − b) x + f  (2x − 2019) = 0
vô nghiệm (a,b ∈ R) . A. P = 1. B. P = 2. C. P = 3. D. P = 4.
Câu 46: Cho tứ diện ACFG có số đo các cạnh lần lượt là AC = AF = FC = a 2, AG = a 3, GF = GC = a . Thể
tích của khối tứ diện ACFG bằng 3 3 a 3 15a 3 a a A. . B. . C. . D. . 3 3 12 6
Câu 47: Cho x;y;z  1 thỏa log     
 .Giá trị của x y z bằng    2 2 2 5x 16y 27z    log xy yz xz 2 xy yz xz 144 A. 14 . B. 10 . C. 20 . D. 18 .
Câu 48: Cho hàm số 3 ( )    2m f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f (f (x))  x có nghiệm thuộc đoạn [1;2]. A. 3. B. 4. C. 0. D. 2.
Câu 49: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm
M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Tìm bán kính R của mặt cầu đó? 9 3
A. R = 3 . B. R = . C. R = .
D. R = 1. 2 2
Câu 50: Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu
và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm
trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích
thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với
viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế
sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby.
Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,3 cm. B. 2,4 cm. C. 2,2 cm. D. 2,1 cm. ------ HẾT ------ Trang 4/4 - Mã đề 201 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A.D 11.D 12.B 13.D 14.B 15.A 16.C 17.B 18.D 19.B 20.D 21.B 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.D 28.B 29.D 30.D 31.B 32.B 33.C 34.B 35.A 36.D 37.C 38.B 39.D 40.A 41.D 42.A 43.C 44.C 45.B 46.D 47.A 48.B 49.C 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT 2  − + 
Câu 1. Tính giới hạn x 4x 7 I = lim  x 1 →  x +1  A. I = 4 − . B. I = 5 . C. I = 4 . D. I = 2 . Lời giải Chọn D. 2  − +  2 Ta có x 4x 7 I = lim 1 − 4.1+ 7 4   =
= = 2 nên ta chọn D. x 1 →  x +1  1+1 2
Câu 2. Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng A. 3 27cm . B. 2 9cm . C. 2 18cm . D. 3 15cm . Lời giải Chọn A.
Ta có thể tích của khối lập phương 3 V = a 3 3
= 3 = 27cm với a là độ dài cạnh của khối lập
phương nên ta chọn A.
Câu 3. Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là A. 2
V = r h . B. 1 2
V = π r h . C. 1 2
V = r h . D. 3 3 2
V = π r h . Lời giải Chọn B
Câu 4. Tìm nghiệm phương trình x 1 3 − = 9. A. 1. B. 2 . C.3. D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có : x 1− x 1 − 2
3 = 9 ⇔ 3 = 3 ⇔ x −1 = 2 ⇔ x = 3.
Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. −x + 2 y = . x +1 B. −x +1 y = . x +1 C. 2 − x +1 y = . 2x +1 D. − = x y . x +1 Lời giải Chọn B
Nhìn đồ thị hàm số đi qua điểm (0; ) 1 ⇒ Loại đáp án , A D.
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1
− làm tiện cận đứng ⇒ Loại đáp án C . Đáp án đúng . B
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x +1 là A. 2 . B. 2 x + x . C. 2
x + x + C . D.C . Lời giải Chọn C
Câu 7: Đồ thị hàm số 2x +1 y =
có tiệm cận đứng là x +1 A. x =1. B. y = 1 − . C. x = 1 − . D. y = 2 . Lời giải Chọn C
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số f (x) trên  3 1;  − 
. Giá trị của M + m bằng ? 2   A. 4 . B.3. C. 1 . D. 5. 2 Lời giải Chọn B Vì trên đoạn  3 1;  −  giá trị của: 2   3
M = Max f (x) = f ( ) = 4  3 2 1 − ;  2  
m = Min f (x) = 1 −  3 1; −  −  2    ⇒ M + m = 3.
Câu 9. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 160π . B. 164π . C. 144π . D. 64π . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối trụ bằng V = π.16.10 =160π .
Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào dưới đây? A. (3;5) . B. ( ) ;1 −∞ . C. ( 2; − 3) . D. (0;+∞). Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+∞) nên đồng biến trên (3;5) .
Câu 11: Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6
A. S = 12π
B. S = 144π
C. S = 48π
D. S = 36π Lời giải Chọn D
Ta có: Mặt cầu có đường kính bằng 6 suy ra r = 3 nên 2 2
S = 4π r = 4π.3 = 36π .
Câu 12: Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi là A. 4 C B. 4 A C. 4 10 D. 10 4 10 10 Lời giải Chọn B
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hỏi hàm số
y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? x −∞ 1 − 1 3 +∞ ' f (x) − 0 +  + 0 − A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D '
Ta có bảng xét dấu f (x) x −∞ 1 − 1 3 +∞ ' f (x) − 0 + + 0 −
Ta thấy 'f (x) đổi dấu qua x = 1
− và x = 3 nên x = 1
− và x = 3 là 2 điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 2 e A. (0,5)x y = . B. y = ( 2) . C. y   =  . D. y   = . 3       π  Lời giải Chọn B x
Ta thấy 2 >1⇒ y = ( 2) đồng biến trên tập xác định  .
Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = ( + x)23 2 A. ( 2; − +∞) . B.  . C. ( ; −∞ 2 − ]. D.  \{ } 2 . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi 2 + x > 0 ⇔ x > 2 − Vậy : D = ( 2; − +∞) .
Câu 16. Cho log = x và log = y . Tính giá trị biểu thức P = (x + y)log a . a 2 a 6 12 A. 2 . B. 1 − . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C
P = (x + y)log a = log 6 + log 2 log a = log 12.log a = log a = . a a a a 1 12 ( ) 12 12
Câu 17. Một mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a . Diện tích mặt cầu (S) là: 2 2 A. 3π a . B. 3π a . C. 2 6π a . D. 2 3π a . 4 2 Lời giải Chọn B
Cho tứ diện ABCD đều cạnh a . Gọi I là trung điểm cạnh BC , G D
là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có a 3 a 3 AI = ; AG = và 2 3 J
DG là trục của tam giác ABC . Trong mp (DAG) kẻ trung trực của O
DA cắt DG tại O thì OD = OA = OB = OC nên O chính là tâm A C
mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . Bán kính R của mặt cầu G I
(S) bằng độ dài đoạn OD . B
Trong tam giác ADG vuông tại G , ta có: 2 2   2 2 2 2 2 2 2 a 3 6a
DA = DG + GA ⇒ DG = DA − GA = a − a   = ⇒ 6 DG = . 3 9   3 2
Tứ giác AGOI nội tiếp nên ta có: DA a 6
DJ.DA = DO.DG ⇒ DO = ⇒ R = DO = . 2DG 4 2 2   Diện tích mặt cầu π ( a a S) là: 2 6 3
S = 4π R = 4π.  =  . 4  2  
Câu 18. Số nghiệm của phương trình log (2x +1) + log (x − 3) = 2 3 3 là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D  1 x > −  2  x > 3 x > 3 PT ⇔ x > 3 ⇔  ⇔  
(2x +1).(x − 3) = 9 2
2x − 5x −12 = 0
log (2x +1).(x − 3) = 2 3 [ ]   x > 3  ⇔ x = 4  ⇔ x = 4 .  3 x = −  2
Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 19. Cho hàm số ax + 2 y =
có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng S = a + b + c . cx + b A. S = 2 . B. S =1. C. S = 3. D. S = 4 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị đã cho, ta có:
Đồ thị đi qua điểm ( 2; − 0) nên 2 − a + 2 = 0 ⇔ 2
− a + 2 = 0 ⇔ a =1. 2 − c + b Tiệm cận ngang a
y = =1 ⇒ c = a =1. c Tiệm cận đứng b
x = − =1 ⇒ b = −c = 1 − . c
Vậy S = a + b + c =1−1+1 =1.
Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC
lấy điểm E sao cho SE = 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . A. 1 V = . B. 2 V = . C. 1 V = . D. 1 V = . 6 3 12 3 Lời giải Chọn D S E B A C D Ta có: V SE 2 2 2 1 1 S.EBD = = ⇒ V = V = . .V = . S EBD . V SC 3 . S. 3 CBD S. 3 2 ABCD 3 S.CBD
Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V , V lần lượt là thể tích của khối cầu 1 2
ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số V1 . V2 A. 16. B. 8 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B a r R
Giả sử hình nón đã cho có đường sinh l = a .
Ta có khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón có bán kính lần lượt là a 3 R = và 3 a 3 r = . 6
Gọi V , V lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón. 1 2 4 3 π R 3 Ta có V1 3 =  R  = =   8 . V 4 3  r 2 π r  3
Câu 22. Tìm khoảng đồng biến của hàm số 3 2
y = −x + 3x −1 A. (0;2) . B. (0;3). C. ( 1; − 3) . D. ( 2; − 0) . Lời giải Chọn A Ta có 2 y′ = 3 − x + 6x Hàm số đồng biến 2 ⇔ y′ ≥ 0 ⇔ 3
− x + 6x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 .
Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng π .
Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 π . B. 3π . . C. 2π . D. 2 π . 3 3 Lời giải Chọn A
Diện tích đáy của hình nón là 2 π R = π 2
⇔ R =1 ⇔ R =1 2 2
⇒ l = 2R = 2 ⇒ h = l − R = 3
Khi đó thể tích của khối nón đã cho là : 1 2 3 V = π R h = π . 3 3
Câu 24. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x+3
2 x ≤16 là số nào sau đây? A. 5. B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có 2x+3 2 x ≤16 2
⇔ x + 3x ≤ 4 ⇔ 4 − ≤ x ≤1
Do x∈ ⇒ x∈{ 4; − 3 − ; 2; − 1 − ;0; } 1
Vậy bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên.
Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a . Thể tích
của khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 3 4 a 4a a . B. . C. 3 a . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 3 Ta có 1 1 2 4 = . = 4 . a V B h a a = . 3 3 3 Vậy chọn D.
Câu 26. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ( 3 log a b) bằng
A. log a + 3logb .
B. 3log a + logb .
C. 1 log a + logb .
D. 3(log a + logb). 3 Lời giải Chọn B Ta có ( 3ab) 3 log
= log a + logb = 3log a + logb. Vậy chọn B.
Câu 27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm với mọi x∈ và f ′(x) =2x 1
+ . Giá trị f (2)− f ( ) 1 bằng A. 0 . B. 2 − . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2 2
Ta có f ′(x) =2x 1
+ ⇒ f (2) − f (1) = f ′
∫ (x)dx = ∫(2x+ )1dx = 4. 1 1 Vậy chọn D.
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = ( 2 x − ) 1 ( x + 2)3, x
∀ ∈  . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 5. D. 2 . Lời giải Chọn Bx = 1 ±
Ta có f ′(x) = 0 ⇔ ( 2 x − ) 1 (x + 2)3 = 0 ⇔  x = 2 −
Phương trình f ′(x) = 0 có 3 nghiệm bâc lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị. Đáp án B
Câu 29. Cho mặt cầu (S) có diện tích 2 π a ( 2 4
cm ). Khi đó, thể tích khối cầu (S) là 3 3 3 3 A. π a ( 3 π π π cm ). B. 64 a ( 3 cm ). C. 16 a ( 3 cm ). D. 4 a ( 3 cm ). 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
Ta có: Giả sử bán kính mặt cầu (S ) là R , theo bài ra 2 2
4π R = 4π a ⇔ R = a Vậy thể tích là 4 3 V = π a ( 3 cm ) 3 Đáp án D Câu 30. Cho 1+ log x + log y
x, y > 1 và 2x − 3y > 1 thỏa mãn 2 2
x − 6y = xy . Tính 3 3 I = . log 2x − 3y 3 ( ) A. 1 . B. 1. C. 1 . D. 2 . 4 2 Lời giải Chọn D x = 2 − y 2 2 2 2
x − 6y = xy ⇔ x − xy − 6y = 0 ⇔  x = 3y
Vì x, y > 1 nên x = 3y 1+ log x + log y log (3xy) log ( 2 9y 3 ) Ta có 3 3 3 I = = = = 2 log 2x − 3y log 2x − 3y log 3y 3 ( ) 3 ( ) 3 ( )
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( 2 − x) là A. 5. B. 3. C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Ta có y = f ( 2
− x) nên y′ = 2 − f ′( 2 − x)  1  2 − = 1 x x = −  2  
y′ = 0 ⇒ f ′( 2 − x) = 0 ⇒ 2
− x = 0 ⇒ x =   0  2 − x =1  1 x −  =  2
Vì các nghiệm đều là nghiệm đơn nên hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 32: Biết 3 2
F(x) = x − 3x + 9x + 6 là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Tìm giá trị nhỏ nhất m của
hàm số f (x) ?
A. m = 3 .
B. m = 6. C. m = 8 . D. m =1. Lời giải Chọn B
Vì F(x)là một nguyên hàm của f (x) nên f (x) = F′(x) 2
= 3x − 6x + 9. Ta có f (x) 2
= 3x − 6x + 9 = 3(x − )2 1 + 6 ≥ 6, x ∀ ∈ R
Do đó m = min f (x) = 6 khi và chỉ khi x =1. R
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m <10 để hàm số 3 2
y = x − 3x + mx +1 đồng biến trên khoảng (0;+∞)? A. 13. B. 3. C. 7 . D. 6. Lời giải Chọn C Ta có 3 2 2
y = x − 3x + mx +1⇒ y ' = 3x − 6x + m . Hàm số 3 2
y = x − 3x + mx +1 đồng biến trên khoảng (0;+∞) khi và chỉ khi y ' ≥ 0, x ∀ ∈(0,+∞) 2
⇔ 3x − 6x + m ≥ 0, x ∀ ∈(0,+∞)
⇔ m ≥ g (x) 2
= 6x − 3x , x ∀ ∈(0,+∞)
⇔ m ≥ Max g (x)(*) (0,+∞)
Xét hàm số g (x) 2
= 6x − 3x ⇒ g '(x) = 6 − 6x . Ta có g '(x) = 0 ⇔ x =1.
Bảng biến thiên của hàm số y = g (x) trên khoảng (0;+∞).
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta suy ra Max g (x) = 3 ⇔ x =1(**) . (0,+∞)
Từ (*),(**) , ta có m ≥ 3 .
Mặt khác, vì m <10 nên m∈{3,4,5,6,7,8, }
9 . Do đó có 7 giá trị tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 34: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các
mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2. A. 1 . B. 2 . C. 1. D. 1 . 3 9 9 Lời giải Chọn B
Không gian mẫu Ω = {(i, j) | i, j =1,2,3,4,5, }
6 ⇒ n(Ω) = 6.6 = 36.
Gọi A là biến cố: “Hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2”.
A = {(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,1),(4,2),(5,3),(6,4 }
) ⇒ n( A) = 8.
Xác xuất để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2 là
P( A) n( A) 8 2 = . n( ) = = Ω 36 9
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a 2 . Cạnh bên SA = 2a và
vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC). A. 2a 3 a 10 a 3 . B. a 2 . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S 2a H a 2 A B D C
Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SB . BC ⊥ AB Có 
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ SAAH ⊥ SB Vậy 
⇒ AH ⊥ (SBC) . AH ⊥ BC
Mà AD BC ⇒ d = d (D (SBC)) = d ( A (SBC)) S . A AB 2 3 // , , = AH = = a . 2 2 SA + AB 3 x + m a
Câu 36. Cho hàm số y =
( m là tham số thực). Biết max y = 2 khi m = , với a,b là các số 2 x + 4  b a
nguyên dương và là phân số tối giản. Tính S = a + b . b A. 72 . B. 9. C. 69 . D. 71. Lời giải Chọn D 2 −x − 2mx + 4 Ta có y′ = ( . x + 4)2 2  2
x = −m − m + 4 1 y′ = 0 ⇔  2
x = −m + m +  4 2 Bảng biến thiên 2 m + 4
Mặt khác max y = 2 suy ra f (x = 2 ⇔ = 2 ) 2  2 2
2m + 8 − 2m m + 4 2 ⇔ m + 4 ( 2
4 m + 4 − 4m − )1 = 0 2
⇔ 4 m + 4 = 4m +1  1 m − ≥ ⇔  4 8  m = 63 63 ⇔ m = 8
Vậy S = a + b = 63 + 8 = 71.
Câu 37: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình
f (2 − f (x)) =1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 4 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C x = x ∈ ; −∞ 2 − 0 ( )
2 − f (x) = 2 −  f (x) = 4
Dựa vào đồ thị, ta có: 
f (2 − f (x)) =1 ⇔ ⇔  ⇔ x = 2 −  . 2 f (x) 1  − =  f (x) =1 x =1 
Vậy phương trình f (2 − f (x)) =1 có tất cả 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 38: Biết bốn số 5; ;
x 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x + 2y bằng A. 50. B. 70. C. 30. D. 80. Lời giải Chọn B Ta có: 5 +15 x =
= 10 ⇒ d = 5 ⇒ y = 20 . 2
Vậy 3x + 2y = 3.10 + 2.20 = 70
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 'f x = ( 2 ( ) x − )
1 (x − 4). Hàm số y = f (3− x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn đáp án D.
Xét hàm số g(x) = f (3− x) .
Ta có g '(x) = − f '(3− x) = −(3− x − ) 1 (3− x + )
1 (3− x − 4) = (x − 2)(x − 4)(x + ) 1 . x = 1 − g '(x) 0  = ⇔ x = 2  . x =  4 Ta có bảng biến thiên: x −∞ 1 − 2 4 +∞ g '(x) − 0 + 0 − 0 + g (x)
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số g (x) đạt cực đại tại x = 2 .
Câu 40. Cho a = log 18,b = log 54 . Tìm hệ thức độc lập giữa a và b . 12 24
A. ab + 5(a − b) = 1.
B. ab + 5(a − b) = 1
− . C. ab − 5(a − b) = 1. D. ab − 5(a − b) = 1 − . Lời giải Chọn A Ta có log 18 1+ 2log 3 2a −1 a = log 18 = 2 = 2 ⇔ log 3 = 12 log 12 2 + 2 log 3 2 − a 2 2 log 54 1+ 3log 3 3b −1 b = log 54 = 2 = 2 ⇔ log 3 = 24 log 24 3 + 2 log 3 3 − b 2 2
Do đó ta có 2a −1 3b −1 =
⇔ 5(a − b) + ab = 1 2 − a 3 − b
Câu 41. Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 5% một quý
theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức lãi suất
như trên. Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A. 240,6 triệu đồng
B. 247,7 triệu đồng C. 340,6 triệu đồng D. 347,7 triệu đồng Lời giải Chọn D.
Gọi a là số tiền có được sau k quý. k
Ta có số tiền sau k +1 quý là a = + = + a a a k k 0,05 k k .1, 05 1
Vậy (a là một cấp số nhân k )
⇒ a = a 1,05k =150.1,05k k 0
6 tháng là 2 quý. Sau 6 tháng số tiền người đó có trong ngân hàng là 2 a =150.1,05 =165,375 2
Sau khi gửi thêm 150 triệu, người đó có số tiền trong ngân hàng là 165,375 +150 = 315,375 triệu
Sau 6 tháng tiếp theo. Số tiền người đó có trong ngân hàng là 2
315,375.1,05 ≈ 347,7 triệu đồng 2
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số mx −1 y =
có đúng hai đường tiệm cận? 2 x − 3x + 2 A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A f (x) Ta có y = với f (x) 2
= mx −1 và g (x) 2 = x − 3x + 2 g (x) 1 1 2 m − m − 2 mx −1 2 2 lim − = lim = lim x y = m ; mx 1 lim = lim = lim x y = m 2 x→+∞
x→+∞ x − 3x + 2 x→+∞ 3 2 2 1− + x→−∞
x→−∞ x − 3x + 2 x→−∞ 3 2 1− + 2 x x 2 x x 2 Suy ra đồ thị hàm số mx −1 y =
luôn có một tiệm cận ngang y = m với mọi m∈R 2 x − 3x + 2 x =1 Ta có g (x) 2
= 0 ⇔ x − 3x + 2 = 0 ⇔  x = 2 2 Để đồ thị hàm số mx −1 y =
có đúng hai đường tiệm cận thì nó cần thêm đúng một tiệm 2 x − 3x + 2
cận đứng là x =1 hoặc x = 2  1
 f (2) = 0 4m−1= 0 m =  4     f  ( ) ≠  − ≠   1 1 0 m 1 0 m ≠ 1 m =  ⇔  ⇔ ⇔ ⇔  f ( )   4 1 = 0 m −1 = 0 m =1       m =1  f  (2) ≠ 0 4m −1≠ 0  1 m ≠  4
Vậy có hai giá trị m Đáp án A.
Câu 43: Cho hàm số y = (a − b) 2
2 x −(a −b) x + (a −b + )
1 sin x − (b + 3)cos x . Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
a b) thõa mãn hàm số đồng biến trên  ? A. 5. B.6. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C
y = (a − b) 2
2 x −(a −b) x + (a −b + )
1 sin x −(b + 3)cos x
y′ = 2(a − 2b) x −(a −b) + (a − b + )
1 cos x + (b + 3)sin x
≥ 2(a − 2b) x − (a − b) − (a − b + )2 1 + (b + 3)2
Để hàm số đồng biến trên  thì y′ ≥ 0 với mọi x∈ a − 2b = 0 a = 2   b ⇔  ⇔  (a b) (a b )2  − − − − +1 + (b + 3)2 ≥ 0 
−b − (b + )2 1 + (b + 3)2 ≥ 0  a = 2  ba = 2b ⇔  ⇔ − (b + )2  1 + (b + 3)2 2 2 ≥ b
2b + 8b +10 ≤  ba =  2b
⇔  4−− 6 ≤b≤ 4−+ 6
Vậy các cặp số nguyên (a;b) thõa mãn hàm số đồng biến trên  là ({ 3 − ; 6 − );( 2 − ; 4 − );( 1 − ; 2 − )}
Câu 44: Cho hàm số y f x, y gx liên tục trên  , các hàm số
y f x và y gx có đồ thị như hình vẽ dưới đây (đồ thị y gx
đậm hơn). Hàm số y f x 
1  gx 
1 đạt cực tiểu tại điểm A. x  1. B. x  2 . C. x  0 . D. x  3. 0 0 0 0 Lời giải Chọn C
Ta có : y  f x 
1  gx  1
Xét phương trình : y  0
f x  
1  gx  1  0
f x  
1  gx  1 x1 2 x  3   x 1 0      x  1   x 1 1    x    0  Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  0 chọn đáp án C.
Câu 45. Cho hàm số = ( ) x − x
y f x = e − e + 2020x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = a + b để
phương trình f (a −b) x + f
(2x − 2019) = 0 vô nghiệm (a,b∈R) . A.P = 1. B.P = 2. C.P = 3. D.P = 4. Lời giải Chọn B Xét hàm số = ( ) x − x
y f x = e − e + 2020x + TXĐ: D =  + Ta thấy (− ) − x x =
− − 2020 = −( x −x f x e e x
e − e + 2020x) = − f (x) suy ra f (x) là hàm lẻ + ′( ) x − x
f x = e + e + 2020 > 0, x ∀ ∈  Theo giả
thiết ta có f (a −b) x + f
(2x − 2019) = 0 ⇔ (a −b) x = 2 − x + 2019
⇔ (a − b + 2)x = 2019
Phương trình đã cho vô nghiệm khi a − b + 2 = 0 ⇔ a − b = 2 −
Mà (a −b)2 ≤ ( + )( 2 2 a + b ) 2 2 1 1 ⇔ a + b ≥ 2 a = b − a = 1 −
Vậy P = 2 dấu bằng xảy ra ⇔  ⇔ min a b 2 b  − = −  =1
Câu 46. Cho tứ diện ACFG có số đo các cạnh lần lượt là AC = AF = FC = a 2 , AG = a 3 ,
GF = GC = a . Thể tích của khối tứ diện ACFG bằng 3 3 3 3 A. a . B. 15a . C. a . D. a . 3 3 12 6 Lời giải Chọn D
Gọi M là trung điểm của FC . Theo bài ra A
∆ FC là tam giác đều nên AM a ⊥ FC ( ) 1 và 3 6 AM = AC. = . 2 2 Xét GF ∆ C có GF GC FCa a (a )2 2 2 2 2 2 , 2  + = + =  nên GF ∆
C vuông cân tại G .   Suy ra GM FC a ⊥ FC (2) và 2 GM = = . 2 2 Từ ( )
1 và (2) suy ra ( AGM ) ⊥ FC . Do đó 1 V = CF S ACGF . . 3 AMG a 6 a 2     + + a 3 Ta có a 6 a 2 S = p p −   p −  p − a với 2 2 p = AMG . . .     ( 3) 2 2     2 2 Suy ra 2a S = . AMG 4 3 Vậy 1 1 a 2 a V = CF S = a = . ACGF . . AMG . 2 . 3 3 4 6
Câu 47. Cho x, y,z > 1 thỏa mãn log + + + + + = . Giá trị của + + ( 2 2 2 5x 16y 27z ) ( ) log xy yz xz 2 xy yz xz 144
x + y − z bằng: A. 14 . B. 10 . C. 20 . D. 18 . Lời giải Chọn A Ta có:
x + y + z − xy − xz − yz = (x − y)2 + ( y − z)2 + (x − z)2 2 2 2 5 16 27 12 12 12 3 2 2 3 2 3 ≥ 0 .
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2y = 3z (1) . Suy ra 2 2 2
5x + 16y + 27z ≥ 12(xy + yz + xz). ⇒ + + ≥  + +  = + + + ( 2 2 2 log 5x 16y 27z ) log + + 12  (xy yz xz) log  . + + 12 1 xy yz xz xy yz xz xy yz xz
(Có xy + yz + xz ≥ 1 nên hàm số f (t) = log đồng biến.) + + t xy yz xz Biểu thức đã cho: log + + + + + + + x y z xy yz xz xy yz xz ( 2 2 2 5 16 27 ) log144 1 ≥ log + + + + + + 12 1 log xy yz zx xy yz xz 12 ( ) 4 1 ≥ 2. log + + + + + 12. log xy yz zx 1 xy yz xz 12 ( ) 4 = 1+ 1 = 2.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 log = + + ⇔ + + = + + 12 .log xy yz zx xy yz zx 12 2 xy yz xz 12 ( ) 2 ( ) 4 x = 12
x = 2y = 3z
Từ (1) và (2) suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi   ⇔ y = 6 . 2
xy + yz + zx = 12 z = 4 
Suy ra x + y − z = 14.
Câu 48. Cho hàm số ( ) 3 = + − 2m f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f ( f (x)) = x có nghiệm thuộc đoạn [1;2]. A. 3. B. 4. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B
y = f (x)
Đặt: y = f (x) ta có hệ: 
⇒ f ( y) + y = f (x) + x (*)  f  ( y) = x Xét hàm số: ( ) = ( ) 3 + = + 2 − 2m g t f t t t t ⇒ g′(t) 2
= 3t + 2 > 0 t ∀ ∈ 
⇒ g (t) luôn đồng biến trên 
Từ phương trình (*) ta có ( ) = ( ) ⇔ = ⇔ ( ) 3 m 3 = ⇔ + − 2 = ⇔ = 2m g y g x y x f x x x x x x
Để phương trình f ( f (x)) = x có nghiệm thuộc đoạn [1;2]thì 3 3
Min x ≤ 2m ≤ Max x x [ ∈ 1;2] x [ ∈ 1;2]
⇔ 1≤ 2m ≤ 8 ⇔ 0 ≤ m ≤ 3, m là số nguyên nên m∈{0;1;2; } 3 Vậy chọn B.
Câu 49: Trong không gian cho hai điểm ,
A B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập
hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Tìm bán kính R của mặt cầu đó?
A. R = 3. B. 9 R = . C. 3 R = . D. R =1. 2 2 Lời giải Chọn C  
Gọi I là điểm thỏa mãn IA = 9IB M A B I MA = 3MB 2 2 ⇔ MA = 9MB    
⇔ (MI + IA)2 = (MI + IB)2 9 
       2 2 2 2
⇔ MI + 2MI.IA + IA = 9MI +18MI.IB + 9IB    ( ) 2 2 2 2 2 2 IA 9 8 2 . 9 9 IB MI MI IA IB IB IA MI − ⇔ − + − = − ⇔ = 8 Dễ dàng tính được 9 9 1 1
IA = AB = , IB = AB = 8 2 8 2 2 2  9   1   9  − 2 2   IA − 9IB 2  2  3 ⇒ R = MI = =   = . 8 8 2
Câu 50. Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên
trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên
pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các
vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha
lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là
nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết
kế gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,3 cm. B. 2,4 cm. C. 2,2 cm. D. 2,1cm. Lời giải Chọn A
Gọi x là bán kính 6 viên pha lê có kích thước bằng nhau
y là bán kính viên pha lê chính giữa
Ta có : 2x + y = 5 ⇒ y = 5 − 2x 4 3 4 3
V = π y + 6. π x 3 3 4 = π (5 − 2x)3 3 + 6x  3   4 2 3 3 = π 125 
−150x + 60x −8x + 6x  3   4 = π ( 3 2 2
− x + 60x −150x +125) 3 ' 4 V π ( 2 x x )  5 6 120 150 0 x  = − + − < < 3 2    2 V ' = 0 ⇔ 6
− x +120x −150 = 0
x =10 + 5 3 (L) ⇔ 
x =10 −5 3 (tm) BBT: 5 x 0 10 - 5 3 2 - 0 + V' V
V đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 10 − 5 3 ⇒ y = 15 − +10 3 y  2,32.
-------------------- HẾT --------------------
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-thpt-quoc-gia-2020-lan-1-truong-thpt-tran-phu-ha-tinh
    • de-201
  • Tổ-18-đợt-17-THPTQG-2020-lan-1-truong-thpt-tran-phu-ha-tinh-OK