Thông tin
Hỏi đáp

Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường chuyên Nguyễn Tất Thành – Yên Bái

Giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh khối 12 nội dung đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường chuyên Nguyễn Tất Thành – Yên Bái; đề gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm khách quan

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

27 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Thanh Hoa

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường chuyên Nguyễn Tất Thành – Yên Bái

41 21 lượt tải Tải xuống

Trang 1/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: TOÁN - Lớp 12

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

640

Câu 1. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x

, trục hoành và hai đường thẳng

x a

x b

 

a b

(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào

dưới đây ?

   

d d

c b

a c

S f x x f x x  

 

. B.

 

S f x x



   

d d

c b

a c

S f x x f x x 

 

. D.

 

S f x x



Câu 2. Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực là

2

và phần ảo là

. B. Phần thực là

và phần ảo là

2

C. Phần thực là

và phần ảo là

2i

. D. Phần thực là

2

và phần ảo là

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 3; 4M 

, đường thẳng

2 5 2

3 5 1

x y z

  

 

 

và mặt

phẳng

 

2 2 0x z  

. Viết phương trình đường thẳng



qua

vuông góc với

và song song với

 



1 3 4

1 1 2

x y z  

 

 

. B.



1 3 4

1 1 2

x y z  

 

  



1 3 4

1 1 2

x y z  

 



. D.



1 3 4

1 1 2

x y z  

 



Câu 4. Cho một cấp số cộng

( )

, biết

1 8

; 26

u u 

. Tìm công sai

d 

. B.

d 

. C.

d 

. D.

d 

Câu 5. Cho hàm số

 

3 2

f x ax bx cx d   

 

, , ,a b c d  

. Hàm số

 

y f x





có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

2 1y x x  

. B.

3 2

2 2y x x x    

3 2

2y x x x    

. D.

3 2

2 2y x x x    

Câu 6. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

;O R

và

 

;O R



, chiều cao

. Một hình nón có đỉnh là



và đáy là hình tròn

 

;O R

. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

. B.

. C.

. D.

Trang 2/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/

Câu 7. Cho hình phẳng

 

giới hạn bởi đồ thị

y x x 

và trục hoành. Tính thể tích

vật thể tròn xoay

sinh ra khi cho

 

quay quanh





. B.



. C.



. D.





Câu 8. Cho hàm số

 

f x

xác định, liên tục trên

 

\ 1

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số không có đạo hàm tại

 

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại



C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 9. Cho hàm số

 

f x

liên tục trên



và

 

3 d 10 



f x x x

. Tính

( )df x x



18

. B.

2

. C.

. D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

có phương trình

1 2 3

3 2 4

x y z  

 



Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

 

2; 4;7

 

. B.

 

4; 0; 1



. C.

 

1; 2; 3



. D.

 

7;2;1

Câu 11. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên

lần và giảm chiều cao của hình chóp

đó đi

lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào ?

A. Không thay đổi. B. Tăng lên

lần.

C. Giảm đi

lần. D. Tăng lên

lần.

Câu 12. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

. Cạnh bên

6SA a

và vuông góc với đáy

 

ABCD

. Tính theo

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.S ABCD

. B.

8 a

. C.

. D.

2 a

Câu 13. Cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

. Gọi

là trung điểm của

. Mặt phẳng

 

MA C

 

cắt cạnh BC

của hình hộp

.ABCD A B C D

   

tại N. Tính

' '

A C



. B.



. C.



. D.

1k 

Câu 14. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn

được một học sinh nữ.

Câu 15. Tìm tập xác định

của hàm số

 

4 1



 y x

1 1

; ;

2 2

   

     

   

   

. B.

 D

1 1

\ ;

2 2

 

 

 

 

D

. D.

1 1

;

2 2

 

 

 

 

Câu 16. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn

2 4

z i

  

là đường tròn có tâm

và

bán kính

lần lượt là

 

2; 1



;

2R 

. B.

 

2; 1

 

;

4R 

. C.

 

2; 1

 

;

2R 

. D.

 

2; 1



;

4R 

Trang 3/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là

, độ dài cạnh bên bằng

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số

 

3 sinf x x x 

là

 

sin  F x x x C

. B.

 

cos  F x x x C

 

3 sin  F x x x C

. D.

 

cos  F x x x C

Câu 19. Cho hàm số

4 2

2 2y x x  

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( ;0)

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(2; )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( ;0)

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(2; )

Câu 20. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

4 2

3 2.y x x   

4 2

2 1.y x x   

4 2

1.y x x   

4 2

3 3.y x x   

Câu 21. Tích tất cả các nghiệm của phương trình

3 9





x x

bằng

2

. B.

1

. C.

. D.

Câu 22. Cho



log 3 a

. Tính

log 18

theo

3 1



. B.

3 1





. C.

3 1



. D.

3 1





Câu 23. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu

 

0f x





và

 

0f x





thì

không phải là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu

 

f x



đổi dấu khi

qua điểm

và

 

f x

liên tục tại

thì hàm số

 

y f x

đạt cực trị tại điểm

C. Nếu

 

0f x





và

 

0f x





thì hàm số đạt cực đại tại

D. Hàm số

 

y f x

đạt cực trị tại

khi và chỉ khi

 

0f x





Câu 24. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng

và độ dài đường sinh bằng 5 .

12

. B.

36

. C.

16

. D.

48

Câu 25. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

3 2 0z z  

. Tính

2 2

1 2

 zT z



. B.



. C.



. D.

 

Câu 26. Số phức liên hợp của

4 3 z i

là

3 4 .  z i

4 3 . z i

3 4 . z i

3 4 . z i

Câu 27. Cho hàm số

( )y f x

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn

[ 1; 3]

như hình vẽ bên. Khẳng định

nào sau đây đúng ?

1;3

max ( ) ( 1)f x f

 



 

 

 

. B.

 

1;3

max ( ) 3f x f

 



 

 



1;3

max ( ) (2)f x f

 



 

 



. D.

1;3

max ( ) (0)f x f

 



 

 



Trang 4/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho vectơ

 

3; 0;1

u 



và

 

2;1;0





. Tính tích vô hướng

v.u

 

. 8



 

. B.

. 6



 

. C.

. 0



 

. D.

. 6

 

 

Câu 29. Cho khối chóp

S ABCD

có thể tích bằng

và đáy

ABCD

là hình bình hành. Trên cạnh

lấy

điểm

sao cho

2 .SE EC

Tính thể tích

của khối tứ diện

SEBD



. B.



. C.



. D.



Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng

 

;

 

logy x

 . B.

 

log 1 

y x



. C.

 



 

 

. D.



 



 

 

Câu 31. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên



và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ

bên. Gọi hàm

   

.g x f f x

 



 

 

Hỏi phương trình

 

g x





có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

14.

10.

12.

Câu 32. Một vật chuyển động trong

giờ với vận tốc

(km/ h)

phụ thuộc thời gian

(h)t

có đồ thị là một

phần của đường parabol có đỉnh

(1;3)

và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng

đường

mà vật di chuyển được trong

giờ kể từ lúc xuất phát.

(km).

s

10(km).

20(km).

(km).

s

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 

, mặt phẳng

 

: 2 5 0

P x y z

   

và

 

1; 1;2



. Đường thẳng



cắt

và

 

lần lượt tại

và

sao cho

là

trung điểm của đoạn thẳng

. Một vectơ chỉ phương của



là

 

2; 3;2





. B.

 

1; 1;2

 



. C.

 

3;5;1

 



. D.

 

4;5; 13

 



Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 2 2 0

P x y z

   

và điểm

 

1;2; 1

 

Viết phương trình mặt cầu

 

có tâm

và cắt mặt phẳng

 

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

bằng

       

2 2 2

: 1 2 1 34.

S x y z     

       

2 2 2

: 1 2 1 16.

S x y z     

       

2 2 2

: 1 2 1 34.

S x y z     

       

2 2 2

: 1 2 1 25.

S x y z     

Câu 35. Gọi

là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

 

9 6 4

log log log

  x y x y

và

 



x a b

với

là hai số nguyên dương. Tính

2 2

 T a b

26

. B.

29

. C.

20

. D.

25

Trang 5/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/

Câu 36. Cho hàm số

 

y f x

. Đồ thị hàm

 

y f x





như hình vẽ

Đặt

   

3 3h x f x x x  

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

 

[ 3; 3 ]

max ( ) 3 1h x f



 . B.

 

[ 3; 3 ]

max ( ) 3 3h x f



 

 

[ 3; 3 ]

max ( ) 3 3h x f





. D.

 

[ 3; 3 ]

max ( ) 3 0h x f



 .

Câu 37. Cho

là số phức thỏa

2z z i 

. Giá trị nhỏ nhất của

1 2 1 3    z i z i

là

. B.

5 2

. C.

. D.

Câu 38. Cho hình lăng trụ

.ABC A B C

  

có đáy là tam giác đều cạnh

. Hình chiếu vuông góc của điểm



lên mặt phẳng

 

ABC

trùng với trọng tâm tam giác

ABC

. Biết khoảng cách giữa hai đường



và

bằng

. Tính thể tích

của khối lăng trụ

.ABC A B C

  

V 

. B.

V 

. C.

V 

. D.

V 

Câu 39. Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất

t0,7% / hбng

với tổng số

tiền vay là

tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền

gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần

tháng, Bình cần

tháng và Cường cần

tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng

nghìn)?

64268000

đồng. B.

45672000

đồng. C.

46712000

đồng. D.

63271000

đồng.

Câu 40. Cho số phức

z a bi 

 

, a b

thỏa mãn

1 3 0z i z i   

. Tính

2 3 S a b

5 S

. B.

5S

. C.

6 S

. D.

6S

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

3; 3; 3M  

thuộc mặt phẳng

 

2 – 2 1: 5 0x y z   

và mặt cầu

 

2 2 2

: (x 2) (y 3) (z 5) 100S      

. Đường thẳng



qua

nằm trên mặt phẳng

 



cắt

( )S

tại

sao cho độ dài

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng



3 3 3

1 1 3

x y z  

 

. B.

3 3 3

16 11 10

x y z  

 



3 3 3

5 1 8

x y z  

 

3 3 3

1 4 6

x y z  

 

Câu 42. Cho hàm số







có đồ thị

 

và đường thẳng

: 2 1d y x m   

(

là tham số thực). Gọi

là hệ số góc của tiếp tuyến của

 

tại giao điểm của

và

 

. Tính tích

1 2

. .k k

1 2

. 3k k

. B.

1 2

. 4k k

. C.

1 2

k k

. D.

1 2

. 2k k

Câu 43. Cho hàm số

 

f x

liên tục trên



và

 

3 21f

 

d 9



f x x

. Tính tích phân

 

. 3 d







I x f x x

6I

. B.

12I 

. C.

9I

. D.

15I

Trang 6/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/

Câu 44. Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm liên tục trên khoảng

 

0;

, biết

     

' 2 1 0f x x f x  

 

' 0, 0f x x  

và

 

f 

. Tính giá trị của

     

1 2 ... 2019 .P f f f   

2020

2019

P

2019

2020

P

2018

2019

P

2021

2020

P

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

 

4 cos cos 2 3 cos 1 0x x m x    

có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng

;

2 2

 

 



















 

C. 0. D.

Câu 46. Cho hình lập phương

.ABCD A B C D

   

có cạnh bằng

. Tính khoảng cách giữa

và



. B.

. C.

. D.

Câu 47. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài

lăn là

23cm

(hình bên). Sau khi lăn trọn

vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là

862, 5 .cm

5230 .cm

2300 .cm

1150 .cm

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số

bất phương trình

 

4 2 1 0

x x



  

nghiệm đúng với mọi

x





;0m 

. B.

 

0;m  

 

0;1m

. D.

   

;0 1;m    

Câu 49. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh bằng

. Tam giác

SAB

cân tại

và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp

.S ABCD

bằng

. Tính độ dài

.SC

6SC a

. B.

3SC a

. C.

2SC a

. D.

6SC a

Câu 50. Viết phương trình đường thẳng A đi qua

 

4; 2;1M 

, song song với mặt phẳng

( ): 3 4 12 0x y z    

và cách

 

2;5;0A 

một khoảng lớn nhất.

A. . B. . C. . D.

x t

y t

z t





 



  





 





------------- HẾT -------------

  



  





 



x t

y t

z t

  



  





  



x t

y t

z t

  



 





  



1 4

1 2

x t

y t

z t

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [THI THU LAN 1 Khoi 12]

------------------------

Mã đề [121]

Mã đề [295]

Mã đề [347]

Mã đề [473]

Mã đề [595]

Mã đề [640]

Mã đề [773]

Mã đề [832]

Trang 7/26 - WordToan

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B C B C B A C D D A B A C C B A B D B A D B A C

B D B D C C D A A A B C D A C D B A B C C D A D D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x

, trục hoành và hai đường

thẳng

x a

x b

 

a b

(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

   

d d

c b

a c

S f x x f x x  

 

. B.

 

S f x x



   

d d

c b

a c

S f x x f x x 

 

. D.

 

S f x x



Lời giải

Chọn A

Ta có:

         

d d d d d

b c b c b

a a c a c

S f x x f x x f x x f x x f x x     

    

Câu 2. Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực là

2

và phần ảo là

. B. Phần thực là

và phần ảo là

2

C. Phần thực là

và phần ảo là

2i

. D. Phần thực là

2

và phần ảo là

Lời giải

Chọn B

Điểm

có tọa độ





1; 2



nên

1 2z i 

. Vậy phần thực là

và phần ảo là

2

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 3;4M 

, đường thẳng

2 5 2

3 5 1

x y z

  

 

 

và mặt phẳng

 

2 2 0x z  

. Viết phương trình đường thẳng



qua

vuông góc với

và song song với

 



1 3 4

1 1 2

x y z

  

 

 

. B.



1 3 4

1 1 2

x y z

  

 

  



1 3 4

1 1 2

x y z  

 



. D.



1 3 4

1 1 2

x y z  

 



Lời giải

Chọn C

Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

Đường thẳng

2 5 2

3 5 1

x y z

  

 

 

có vec tơ chỉ phương

 

3; 5; 1

u   



Mặt phẳng

 

2 2 0x z  

có vec tơ pháp tuyến

 

( )

2;0;1

n 



Đường thẳng



vuông góc với

nên vec tơ chỉ phương

u u





 

Đường thẳng



song song với

 

nên

( )

u n





 

Ta có

( )P

u n

 

 

5; 5;10 . 

Chọn vec tơ chỉ phương

 

1;1; 2u



 



Vậy phương trình đường thẳng



qua

vuông góc với

và song song với

 

là

1 3 4

1 1 2

x y z

  

 



Câu 4. Cho một cấp số cộng

( )

, biết

1 8

; 26

u u 

. Tìm công sai

d 

. B.

d 

. C.

d 

. D.

d 

Lời giải

Chọn B

Ta có

8 1

1 11

26 7 26 7 26 .

3 3

u u d d d        

Câu 5. Cho hàm số

 

3 2

f x ax bx cx d   

 

, , ,a b c d 



. Hàm số

 

y f x





có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

2 1y x x  

. B.

3 2

2 2y x x x    

3 2

2y x x x    

. D.

3 2

2 2y x x x    

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

3ax 2f x bx c



  

căn cứ vào đồ thị hàm

 

y f x





là một parabol quay bề lõm xuống

nên

0a 

nên loại phương án A, giao với trục

tại điểm có tung độ âm nên

0c 

nên loại D,





f x





với mọi

nên hàm luôn nghịch biến nên chọn

Câu 6. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

;O R

và

 

;O R



, chiều cao

. Một hình nón có đỉnh

là



và đáy là hình tròn





;

O R

. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Trang 9/26 - WordToan

Diện tích xung quanh của hình trụ là

2 3

S r





Độ dài đường sinh của hình nón là

2 2

3 2l R R R  

do đó diện tích xung quanh của hình

nón là

2S R





. Vậy tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là



Câu 7. Cho hình phẳng

 

giới hạn bởi đồ thị

2y x x 

và trục hoành. Tính thể tích

vật thể tròn

xoay sinh ra khi cho

 

quay quanh





. B.

V 

. C.

V 

. D.





Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là

2 0

x x





  







Thể tích

 

2V x x dx



 



 

2 3 4

4 4x x x dx



  



3 5

x x



 

  

 

 



 

Câu 8. Cho hàm số

 

f x

xác định, liên tục trên

 

\ 1



và có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số không có đạo hàm tại

1x  

. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

1x 

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Lời giải

Chọn C

Hàm số không có đạo hàm tại

1x   A

đúng.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

1x  B

đúng.

Vì

( 1)

lim



 

  

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

1x  

C

sai.

Vì

lim



 

và

lim



  

đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D

đúng.

Câu 9. Cho hàm số

 

f x

liên tục trên



và

 

3 d 10f x x x 



. Tính

( )df x x



18

. B.

2

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

2 2 2

2 2 3

0 0 0

3 d 10 d 10 3 d 10 2

f x x x f x x x x x       

  

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng d có phương trình

1 2 3

3 2 4

x y z  

 



Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán





2; 4;7

Q  

. B.





4;0; 1



. C.





1; 2;3

M 

. D.





7;2;1

Lời giải

Chọn D

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng

, điểm nào có tọa độ không thỏa

mãn phương trình đường thẳng

là điểm cần tìm.

+ Điểm

 

2; 4;7Q  

2 1 4 2 7 3

3 2 4

    

   



Q d 

+ Điểm

 

4;0; 1N 

4 1 0 2 1 3

3 2 4

   

  



N d 

+ Điểm

 

1; 2;3M 

1 1 2 2 3 3

3 2 4

M d

   

    



+ Điểm

 

7;2;1P

7 1 2 2 1 3

3 2 4

  

 





Vô lí

P d 

Câu 11. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên

lần và giảm chiều cao của hình

chóp đó đi

lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào?

A. Không thay đổi. B. Tăng lên

lần.

C. Giảm đi

lần. D. Tăng lên

lần.

Lời giải

Chọn A

Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là

và chiều cao là

thì diện tích đáy của hình

chóp là

B a

và thể tích ban đầu của hình chóp là:

1 1 3

. .

3 3 4

V B h h a 

Nếu tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên

lần và giảm chiều cao của hình

chóp đó đi

lần thì thể tích khối chóp mới sẽ là:

 

2 1

1 3 1 3

. . 2 . . . .

3 4 4 3 4

V a h a V  

Câu 12. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

. Cạnh bên

6SA a

và vuông góc với đáy

 

ABCD

. Tính theo

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.S ABCD

. B.

8 a



. C.

. D.

2 a



Lời giải

Chọn B

Gọi

là trung điểm cạnh

. Do

ABCD

là hình vuông cạnh

nên

2AC a

 

SA ABCD SA AC  

. Vậy

nhìn đoạn

dưới một góc vuông.

Ta lại có:

 

CD AD

CD SD

CD SA Do SA ABCD







 



 





. Vậy

nhìn đoạn

dưới một góc

vuông.

Trang 11/26 - WordToan

Tương tự

cũng nhìn đoạn

dưới một góc vuông. Vậy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.S ABCD

có tâm là

và bán kính

2 2 2 2

6 2 2 2

2 2 2 2

SC SA AC a a a

R a

 

    

Diện tích mặt cầu cần tìm là:

 

2 2

4 4 2 8S R a a

  

  

Câu 13. Cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

. Gọi

là trung điểm của

. Mặt phẳng

 

MA C

 

cắt cạnh

của hình hộp

.ABCD A B C D

   

tại

. Tính

A C



 



. B.



. C.



. D.

1k 

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

AC ABC

 

A C MA C

   



song song với

A C

 

suy ra

song song với

A C .

 

là trung điểm của

nên

là trung điểm của

Vậy

MN MN

A C AC

  

 

Câu 14. Một lớp có

học sinh nam và

học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn

được một học sinh nữ.

Lời giải

Chọn C

Chọn một học sinh trong

có

cách.

Chọn một học sinh nữ trong

có

cách.

Xác suất chọn được một học sinh nữ là

 .

Câu 15. Tìm tập xác định

của hàm số

 

4 1y x



 

1 1

; ;

2 2

   

     

   

   

. B.

D 



1 1

\ ;

2 2

 

 

 

 



. D.

1 1

;

2 2

 

 

 

 

Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định là:

4 1 0

x x    

. Vậy tập xác định của hàm số là

1 1

\ ;

2 2

 

 

 

 



Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 16. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn

2 4z i  

là đường tròn có tâm

và

bán kính

lần lượt là

 

2; 1I 

;

2R 

. B.

 

2; 1I  

;

4R 





2; 1

 

;

2R 

. D.





2; 1



;

4R 

Lời giải

Chọn B

Gọi z x yi  ,

được biểu diễn bởi

 

;M x y

Theo giả thiết

2 4z i  

nên ta có

2 4x yi i   

   

2 2

2 1 4x y    

   

2 2

2 1 4x y    

. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

 

2; 1I  

và

bán kính

4R 

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là , độ dài cạnh bên bằng . Thể tích

khối lăng trụ bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ là

.V B h

với

là diện tích đáy,

là chiều cao của lăng trụ.

Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng suy ra đường cao là một cạnh bên nên

2ah 

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

2 3

3 .2 6V a a a 

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

2 3

3 sin cosf x dx x x dx x x C    

 

Câu 19. Cho hàm số

4 2

2 2y x x  

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

;0

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

2;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

;0

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

2;

Lời giải

Chọn D

Tập xác định:

D 



Đạo hàm:

4 4y x x



 

Xét







4 4 0x x 



1 1

0 2

1 1

x y

  





  



   



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng

 

2;

Câu 20. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?





3 sin

f x x x

 





sin

  

F x x x C





cos

  

F x x x C





3 sin

  

F x x x C





cos

  

F x x x C

Trang 13/26 - WordToan

4 2

3 2y x x   

. B.

4 2

2 1y x x   

4 2

1y x x   

. D.

4 2

3 3y x x   

Lời giải

Chọn B

Dựa vào dạng đồ thị ta dự đoán hàm số đã cho có dạng

4 2

y ax bx c  

với

0a 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

1

nên hàm số có hệ số tự do

1c  

Do vậy ta loại đáp án A và D.

Xét đáp án B có đạo hàm :

4 4y x x



  

và

 

1 0y





;

 

1 0y



 

Xét đáp án C có đạo hàm :

4 2y x x



  

và

 

1 2 0y



  

Hàm số đạt cực đại tại

1x  

nên

 

1 0y



 

. Do vậy ta chọn đáp án B.

Câu 21. Tích tất cả các nghiệm của phương trình

3 9

x x



bằng

2.

1.

Lời giải

Chọn A

3 9

x x



3 3

x x

 

2 2

2 2 0x x x x      









 



Vậy tích tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng

2.

Câu 22. C

log 3 a

. Tính

log 18

theo







3 1



3 1





Lời giải

Chọn D

Có

log 3

log 12

a  

3 3

log 3 log 4





1 2log 2





log 2



 

log 18

log 24



3 3

log 9 log 2

log 3 log 8







2 log 2

1 3log 2







1 3.











3 1







Câu 23. Phát biểu nào sau đây đúng?

. Nếu

 

" 0f x 

và

 

' 0f x 

thì

không phải là điểm cực trị của hàm số

B. Nếu

 

'f x

đổi dấu khi x qua điểm

và

 

f x

liên tục tại

thì hàm số

 

y f x

đạt cực trị tại

C. Nếu

 

" 0f x 

và

 

' 0f x 

thì hàm số đạt cực đại tại

D. Hàm số

 

y f x

đạt cực trị tại

khi và chỉ khi

 

' 0f x 

Lời giải

Chọn B

Đáp án A sai. Ví dụ: Hàm số

 

y f x x 

có

 

" 0 0f 

và

 

' 0 0f 

nhưng

0x 

là điểm cực trị của hàm số

Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

Đáp án B đúng vì





f x

liên tục tại

nên





f x

xác định tại

x x

và





f x

đổi dấu khi x qua

điểm

nên hàm số đạt cực trị tại

Đáp án C sai do không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết điểm cực đại.

Đáp án D sai do khi





f x





thì

x x

chưa chắc đã là điểm cực trị của hàm số vì





f x

có thể

không đổi dấu khi x qua điểm

Câu 24. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là

2 2

3r l h  

Vậy thể tích của khối nón là

V r h

 

 

Câu 25. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

3 2 0z z  

. Tính

2 2

1 2

zT z 

T 

. B.

T 

. C.

T 

. D.

T  

Lời giải

Chọn C

3 2 0z z  



1 23



















1 23 2

6 6 3

1 23 2

6 6 3



 



  

 



 



 

   

 



 

 



 



Vậy

2 2

1 2

2 2 4

3 3 3

T z z

   



Câu 26. Số phức liên hợp của

4 3z i 

là

3 4z i  

. B.

4 3z i 

. C.

3 4z i 

. D.

3 4z i 

Lời giải

Chọn B

Số phức liên hợp của

4 3z i 

là

4 3z i 

Câu 27. Cho hàm số

 

y f x

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn

 

1; 3

như hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây đúng?

 

   

1; 3

max 1f x f



 

. B.

 

 

1;3

max ( ) 3f x f





 

1;3

max ( ) (2)f x f





. D.

 

1;3

max ( ) (0)f x f





Lời giải

Chọn D

Nhìn vào bảng biến thiên trên đoạn

 

1; 3

ta thấy:







 







Ta có:

 

1 0f  

 

0 5f 

 

2 1f 

 

3 4f 

Mặt khác hàm số

 

y f x

liên tục trên đoạn

 

1; 3

nên

 

1;3

max ( ) (0)f x f





Trang 15/26 - WordToan

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho vectơ





3 ; 0 ;1

u 



và





2 ;1;0

v 



. Tính tích vô hướng

.u v

 

. 8u v 

 

. B.

. 6u v 

 

. C.

. 0u v 

 

. D.

. 6u v  

 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

. 3.2 0.1 1.0 6u v    

 

Câu 29. Cho khối chóp

.S ABCD

có thể tích bằng

và đáy

ABCD

là hình bình hành. Trên cạnh

lấy

điểm

sao cho

2 .SE EC

Tính thể tích

của khối tứ diện

SEBD

V 

. B.

V 

. C.

V 

. D.

V 

Lời giải

Chọn D

+ Vì

2SE EC

nên



Tứ giác

ABCD

là hình bình hành

2 2

ABCD ABD BDC

S S S

 

  

2 1

S ABCD SBCD SBCD

V V V    

. .

SBED

SBCD

SB SE SD SE

V SB SC SD SC

  

2 2 1 1

. . .

3 3 2 3

SBED SBCD

V V

   

Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng

 

; 

logy x

. B.

 

log 1y x



 

. C.

 



 

 

. D.



 



 

 

Lời giải

Chọn C

+ Hàm số

logy x

có tập xác định là

 

0;

, loại A.

+ Hàm số





log 1

y x



 

có tập xác định là



 

1 ln







' 0 0y x  

đổi dấu khi qua

0x 

, loại B.

+ Hàm số

 



 

 

có tập xác định là



, có cơ số



 

 

 

 

nghịch biến trên khoảng

 

; 

, chọn C.

Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

+ Hàm số



 



 

 

có tập xác định là



, có cơ số







 

 

 

 

đồng biến trên khoảng

 

; 

, loại D.

Câu 31. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên



và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình

vẽ bên. Gọi hàm

   

g x f f x  

 

. Hỏi phương trình

 

0g x





có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

     

. ,g x f f x f x x

  

  

 



     

   

0 1

0 . 0

0 2

f x

g x f f x f x

f f x





  

    



 



 



 



Từ đồ thị có thể thấy:

 

có các nghiệm nghiệm

   

1 2

2; 1 , 0, 1;2 , 2x x x x x x       

;

Xét phương trình

 

ta có:

 

f x x

f x

f x x

f x





















 

0f x 

có 3 nghiệm phân biệt

2, 0, 2x x x   

(trùng mất hai nghiệm với

 

Dựng các đường thẳng

   

1 2

2, 2; 1 , 1;2y y x y x      

ta thấy:

 

2f x 

có 3 nghiệm

3 4 5

, ,x x x

tương ứng là hoành độ các điểm

1 1 1

, ,C D E

(xem hình)





f x x



có nghiệm duy nhất

ứng với hoành độ điểm

(Xem hình).

 

f x x

có 3 nghiệm

7 8 9

, ,x x x

tương ứng là hoành độ các điểm

, ,U V W

(Xem hình).

Từ đồ thị có thể thấy các điểm nghiệm

1 2 9

2,0,2, , ,...,x x x

hoàn toàn phân biệt nên phương trình

 

0g x





có tổng cộng

nghiệm phân biệt.

Câu 32. Một vật chuyển động trong

giờ với vận tốc

(km/ h)v

phụ thuộc thời gian

(h)t

có đồ thị là một

phần của đường parabol có đỉnh

(1;3)I

và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên.

Tính quãng đường

mà vật di chuyển được trong

giờ kể từ lúc xuất phát.

Trang 17/26 - WordToan

(km).

s 

10(km).s 

20(km).s 

(km).

s 

Lời giải

Chọn D

Ta có

( )v t at bt c  

có dạng parabol đỉnh

(1;3)I

, đi qua điểm

(0;4)A

và

(4;12)B

(0) 4

a b c









  











0 0 4

a b c









   





  





b a

a b

 





   









( 2 ) 1

b a

a a

 





    









 





 









Do đó

( ) 2 4v t t t  

Quãng đường vật di chuyển được trong

giờ kể từ lúc xuất phát được tính như sau

4 4

3 3

2 2 2

0 0

4 64

( ) ( 2 4) 4 4 4.4 0

3 3 3

s v t dt t t dt t t

   

           

   

   

 

(km).

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 

, mặt phẳng

 

: 2 5 0P x y z   

và

 

1; 1;2A 

. Đường thẳng



cắt

và

 

lần lượt tại

và

sao cho

là trung điểm của đoạn thẳng

. Một vectơ chỉ phương của



là





2;3; 2

u 



. B.





1; 1;2

u  



. C.





3;5;1

u  



. D.





4;5; 13

u  



Lời giải

Chọn A

Gọi

 

1 2 ; ;2M t t t  

Vì

 

1; 1;2A 

là trung điểm của đoạn

nên ta có

 

3 2 ; 2 ;2N t t t   

Lại có

 

N P

nên:

   

3 2 2 2 2 5 0 2 3;2;4t t t t M         

Một vectơ chỉ phương của



là





2;3;2

AM 



Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 2 2 0P x y z   

và điểm

 

1;2; 1I  

. Viết phương trình mặt cầu

 

có tâm

và cắt mặt phẳng

 

theo giao tuyến là

đường tròn có bán kính bằng

       

2 2 2

: 1 2 1 34.S x y z     

       

2 2 2

: 1 2 1 16.S x y z     

       

2 2 2

: 1 2 1 34.S x y z     

       

2 2 2

: 1 2 1 25.S x y z     

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

, 3;d I P 

bán kính đường tròn giao tuyến

5r 

suy ra bán kính mặt cầu là:

2 2

3 5 34R   

do đó phương trình mặt cầu là:

     

2 2 2

1 2 1 34.x y z     

Câu 35. Gọi

là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

 

9 6 4

log log logx y x y  

và

x a b

 



với

là hai số nguyên dương. Tính

2 2

T a b 

Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

26T 

. B.

29T 

. C.

20T 

. D.

25T 

Lời giải

Chọn A

Đặt

 

9 6 4

log log logx y x y t   

, suy ra

x 

y 

x y 

Khi đó ta có:

9 6 4

t t t

 

3 3

1 0

2 2

t t

   

   

   

   

3 1 5

2 2

 

 

 

 

 

(Vì

 



 

 

Lại có

 



 

 

1 5

 

 

1a 

5b 

hay

26T 

Câu 36. Cho hàm số

 

y f x

. Đồ thị hàm

 

y f x





như hình vẽ

Đặt

   

3 3h x f x x x  

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

 

[ 3; 3]

max ( ) 3 1h x f





. B.





[ 3; 3]

max ( ) 3 3

h x f



 

 

[ 3; 3]

max ( ) 3 3h x f





. D.

 

[ 3; 3]

max ( ) 3 0h x f





Lời giải

Chọn B

Ta có:

   

3 3 3h x f x x

 

  

   





3 1

h x f x x

 

 

   

 

Đồ thị hàm số

1y x 

là một parabol có toạ độ đỉnh

 

0; 1C 

, đi qua

 

3;2A 

 

3;2B

Từ đồ thị hai hàm số

 

y f x





và

1y x 

ta có bảng biến thiên của hàm số

 

y h x

Với

   

3 3 3h f  

   

3 3 3h f

Vậy

 

[ 3; 3 ]

max ( ) 3 3h x f



 

Trang 19/26 - WordToan

Câu 37. Cho

là số phức thỏa

2z z i 

. Giá trị nhỏ nhất của

1 2 1 3z i z i    

là

. B.

5 2

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi

iz x y 

 

,x y 



Ta có:

       

2 2 2 2

1 2 1 3 1 2 1 3T z i z i x y x y MA MB               

, với

     

1; 2 , 1; 3 , ;A B M x y  

Từ giả thiết

2 1z z i y    

. Vậy tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường

thẳng

1y  

, do đó





; 1

M x



Ta thấy

   

1; 2 , 1; 3A B  

nằm cùng phía với đường thẳng

1y  

. Gọi

là điểm đối xứng với

A qua đường thẳng

1y  

thì

 

' 1;0A

Do đó

'T MA MB MA MB   

nhỏ nhất khi

', ,A B M

thẳng hàng

 



 

 

Khi đó

' 13T MA MB MA MB    

Câu 38. Cho hình lăng trụ

.ABC A B C

  

có đáy là tam giác đều cạnh





5;2m 

. Hình chiếu vuông góc của

điểm



lên mặt phẳng

 

ABC

trùng với trọng tâm tam giác

ABC

. Biết khoảng cách giữa hai

đường



và

bằng

. Tính thể tích

của khối lăng trụ

.ABC A B C

  

V 

. B.

V 

. C.

V 

. D.

V 

Lời giải

Chọn D

Gọi

là hình chiếu vuông góc của



lên mp

( )ABC

và

là trung điểm

.BC

Ta có

BC AA





( do

 

A H BC

BC A AI

AI BC









 







Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên



. Khi đó

là đoạn vuông góc chung của



và

Mặt khác

 

, =

d AA BC IK





Tam giác

ABC

đều cạnh





5;2m 

3 2 3 3

; ;

2 3 3 4

ABC

a a a

AI AH AI S



    

Tam giác

AIK

vuông tại

có

 

sin 30

KAI KAI

    

Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

Xét tam giác vuông

AA H



vuông tại

có

3 3

= .tan30 .

3 3 3

a a

A H AH



  

2 3

3 3

V . .

4 3 12

ABC A B C ABC

a a a

S A H

  





  

Câu 39. Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số

tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ

vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và

Cường cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao

nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 6426800. B. 45672000. C. 46712000. D. 63271000.

Lời giải

Chọn A

Gọi A, B, C lần lượt là số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng thì ta có:





10 1

A B C  

Gọi X là số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng vào mỗi tháng. Để trả hết gốc và lãi cho ngân

hàng thì An cần 10 tháng nên áp dụng công thức vay vốn trả góp ta có:

 

10 10

1 1 1 1

1 0 2

r r

A r X A X

r r

   

    



Bình cần 15 tháng nên:

 

15 15

1 1 1 1

1 0 3

r r

B r X B X

r r

   

    



Cường cần 25 tháng nên:

 

25 25

1 1 1 1

1 0 4

r r

C r X C X

r r

   

    



(Với

0,7

100

r  ).

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là:

3 64268000



Câu 40. Cho số phức





z , a bi a b  



thỏa mãn

1 3 0

z i z i

   

. Tính

S 2a 3

 

 

. B.



. C.

 

. D.



Lời giải

Chọn C

Ta có

 





2 2

1 3 0 1 3 0

z i z i a b a b i

          

2 2 2

1 0 1

2a 3 6

3 0 3 1 0

a a

S b

b a b b b

 



   

 

  

       

  



       

 



 



Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





3;3; 3

 

thuộc mặt phẳng





2 – 2 1:

5 0

x y z



  

và mặt cầu





2 2 2

: (x 2) (y 3) (z 5) 100

S       . Đường thẳng



qua

nằm trên mặt phẳng







cắt

( )

tại

sao cho độ dài

lớn nhất. Viết phương trình

đường thẳng



3 3 3

1 1 3

x y z

  

 

. B.

3 3 3

16 11 10

x y z

  

 



3 3 3

5 1 8

x y z

  

  . D.

3 3 3

1 4 6

x y z

  

  .

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu





có tâm





2;3;5

, bán kính



Trang 21/26 - WordToan

Mặt phẳng





có vectơ pháp tuyến:





2; 2;1

n  



Khoảng cách từ

đến





là:









, 6

d I P R

  





cắt mặt cầu





theo giao tuyến là đường

tròn





tâm

, bán kính

2 2 2 2

10 6 8

r R d

    

, với

là hình chiếu của

trên





Đường thẳng



qua

nằm trên mặt phẳng







cắt

( )

tại

sao cho độ dài

lớn nhất

khi

là đường kính của đường tròn





. Do đó



đi qua

và

Đường thẳng

nhận



làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:

2 2

3 2

x t

y t

z t

 





 





 



Khi đó ta có:





2 2 ;3 2 ;5

H t t t

  

Vì





H P

 nên:

















2 2 2 2 3 2 5 15 0 2 2;7;3

t t t t H            .

Đường thẳng



nhận





1;4;6

MH 



làm vectơ chỉ phương, đi qua

nên có phương trình là

3 3 3

1 4 6

x y z

  

 

Câu 42. Cho hàm số







có đồ thị





và đường thẳng

: 2 1

d y x m

   

(

là tham số thực). Gọi

là hệ số góc của tiếp tuyến của





tại giao điểm của

và





. Tính tích

1 2

. .

k k

1 2

. 3

k k



. B.

1 2

. 4

k k



. C.

1 2

k k



. D.

1 2

. 2

k k



Lời giải

Chọn B

Ta có

 





Phương trình hoành độ giao điểm của

và





là:

2 1, 2

x m x



     











2 6 2 3 0 *

x m x m     

Có:

   

6 8 2 3 4 12 0,

m m m m m

          

và

 

không thỏa mãn





nên phương

trình





luôn có hai nghiệm phân biệt

1 2

, 2

x x

 

với mọi

Suy ra đường thẳng

luôn cắt đồ thị





tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

1 2

x x

Hệ số góc của các tiếp tuyến tại các giao điểm lần lượt là

 

1 1

k y x

 



;

 

2 2

k y x

 



Theo Vi – et:

1 2 1 2

6 2 3

; .

2 2

m m

x x x x

  

  

Từ đó :

    

1 2

2 2 2

1 2 1 2 1 2

1 1 1

. 4

2 3 6

2 2 2 4

2. 4

2 2

k k

m m

x x x x x x

   

  

         

   

 

 

 

Câu 43. Cho hàm số

(x)

liên tục và

(3) 21, ( )dx 9

f f x

 



. Tính tích phân

. '(3x)dx

I x f





. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

Cách 1.

Đặt 3 3

x t dx dt dx

    

Đổi cận:

0 0

1 3

x t

  





  



3 3

0 0

'(t) '(x)dx

3 3 9

t dt

I f xf  

 

Đặt

'(x)dx (x)

u x du dx

dv f v f

  





 

 



1 1

( (x) (x)dx) (3.21 9) 6

9 9

I xf f

     



Cách 2.

Chọn hàm





f x ax b

 

, ta có









3 21 3 21 1

f a b   

Lại có

     

3 3

0 0

d 9 d 9 3 9 2

f x x ax b x a b      

 

Giải









1 , 2

ta được:

12, 15

a b

  

, hay hàm





12 15

f x x

 

thỏa điều kiện bài toán.

Khi đó:

 

1 1

0 0

3 d 12 d 6 6

I xf x x x x x



   

 

Câu 44. Cho hàm số

( )

f x

có đạo hàm liên tục trên khoảng

(0; )



, biết













2 1 0

f x x f x



  





f x







0 0

f x x



  

 



. Tính giá trị của













1 2 ... 2019

P f f f    .

2020

2019

P  . B.

2019

2020

P  . C.

2018

2019

P  . D.

2021

2020

P  .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

'(x) '(x)

'(x) (2 x 1).f(x) 0 2 1 (2 1)

(x) (x)

f f

f x dx x dx

f f

 

        

 

Suy ra

1 1

(x)

x x c f

f x x c

    

 

Mà

1 1 1 1

(2) 0 (x)

6 1

f c f

x x x x

      

 

(1) f(2) f(3) ... f(2019)

P f

    

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2019

...

1 2 2 3 3 4 2019 2020 1 2020 2020

P            

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình





4cos cos 2 3 cos 1 0

x x m x

    

có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng

;

2 2

 

 



 

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Trang 23/26 - WordToan













 

3 3 2

4cos cos 2 3 cos 1 0 4cos 2cos 1 3 cos 1 0.

cos 0 1

cos 4cos 2 cos 3 0 .

4cos 2cos 3 0 2

x x m x x x m x

x x x m

x x m

           





     



   





Phương trình

 

có không có nghiệm thuộc khoảng

; .

2 2

 

 



 

 

Xét phương trình





4cos 2cos 3 0 2

x x m   

Đặt

cos ,t x

với

 

; 0;1 .

2 2

x t

 

 

   

 

 

Khi đó

 

trở thành:

 

2 2

4 2 3 0 4 2 3 . 3t t m t t m        

Để thỏa mãn yêu cầu thì phương trình

 

có 2 nghiệm phân biệt

 

0;1t  

đồ thị hai hàm số

   

4 2 3, 0;1f t t t t

y m



   





 





cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Xét hàm số

 

4 2 3,f t t t  

với

 

0;1 .t 

Từ bảng biến thiên:

13 13

3 3 .

4 4

m m       

Vậy không có giá trị

nguyên nào thỏa mãn.

Câu 46. Cho hình lập phương

.ABCD A B C D

   

có cạnh bằng

Tính khoảng cách giữa

và

.DC



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Chọn hệ tọa độ

Axyz

như hình vẽ.

Ta có

       

0;0;0 , ; ;0 , 0, ,0 , ; ; .A C a a D a C a a a



Khi đó:

     

 

2 2 2

; ;0 , ;0; , ;0;0 , ; ; .AC a a DC a a DC a AC DC a a a

 

 

      

 

    

 

, .

AC DC AD

d AC DC

AC DC

 



 



 

 



 

  

 

Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 47. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là

5cm

, chiều dài

lăn là

23cm

(hình bên). Sau khi lăn trọn

vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện

tích là

862,5 cm



. B.

5230 cm



. C.

2300 cm



. D.

1150 cm



Lời giải

Chọn D

Gọi

lần lượt là bán kính và độ dài đường sinh của hình trụ.

Theo giả thiết

2 5r cm

23l cm

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là:

2 5.23 115

S rl cm

  

  

Sau khi lăn trọn

vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung

quanh của hình trụ.

Vậy sau khi lăn trọn

vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là:

10. 1150

S cm





Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để bất phương trình

 

4 2 1 0

x x



  

nghiệm đúng với mọi

x







;0m 

. B.

 

0;m  

 

0;1m

. D.

   

;0 1;m     

Lời giải

Chọn A

Đặt

t 

0 1 0t t   

Bài toán đã cho trở thành:

Tìm tất cả các giá trị của tham số

để bất phương trình:

 

, 0 1

4 1

m t

  



Đặt

 

   

 

     

2 2

, 0 0 0 2

4 1

t t t

f t t f t f t t l t l



 

          



Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có





;0m 

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49. Cho hình chóp

S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh bằng

. Tam giác

SAB

cân tại

và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp

.S ABCD

bằng

. Tính

độ dài

.SC

6SC a

. B.

3SC a

. C.

2SC a

. D.

6SC a

Lời giải

Trang 25/26 - WordToan

Chọn D

Gọi

là trung điểm

SH AB 

 

SH ABCD 

(do

   

SAB ABCD

 

2 4

ABCD

S a a 

Trong tam giác vuông

HBC

, ta có

2 2

5HC HB BC a  

Ta có

S ABCD

ABCD





 

Trong tam giác vuông

SHC

, ta có

2 2

6SC SH HC a  

Câu 50. Viết phương trình đường thẳng



đi qua

 

4; 2;1M 

, song song với mặt phẳng

( ) :3 4 12 0x y z



   

và cách





2;5;0

A 

một khoảng lớn nhất.

A. . B. . C. . D.

x t

y t

z t

 





  





 



Lời giải

Chọn D

Gọi

là hình chiếu của điểm

xuống đường thẳng



. Khi đó

AH AM

Vậy

 

,d A 

lớn nhất khi

H M

, hay

AM  

Ta có





6; 7;1

AM  



Gọi

 

3; 4;1n



 



là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 



Ta có

 

, 3; 3; 3AM n



 

   

 

 

 



 













 

nhận

 

,AM n



 

 

 

làm một véc-tơ chỉ phương.

Hay

 

1;1;1u







là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng



  



  





 



x t

y t

z t

  



  





  



x t

y t

z t

  



 





  



1 4

1 2

x t

y t

z t

Trang 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán

 

nên phương trình



là

x t

y t

z t

 





  





 



------------- HẾT -------------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/27

| | Tải xuống

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NGUYỄN TẤT THÀNH NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 640
Câu 1. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành và hai đường thẳng
x  a , x  b a  b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ? c b b
A. S   f  x dx  f  x dx   . B. S 
f  x dx  . a c a c b b C. S 
f  x dx  f  x dx   . D. S 
f  x dx  . a c a
Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 2
 và phần ảo là i .
B. Phần thực là 1 và phần ảo là 2  .
C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . D. Phần thực là 2  và phần ảo là 1. x  2 y  5 z  2
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 
4 , đường thẳng d :   và mặt 3 5 1
phẳng P  : 2x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với P  . x  1 y  3 z  4 x  1 y  3 z  4 A.  :   . B.  :   . 1 1 2 1 1 2 x  1 y  3 z  4 x  1 y  3 z  4 C.  :   . D.  :   . 1 1 2 1 1 2 1
Câu 4. Cho một cấp số cộng (u ) , biết u  ; u  26 . Tìm công sai d ? n 1 8 3 3 11 3 10 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 10 3 11 3 Câu 5. Cho hàm số   3 2
f x  ax  bx  cx  d a, , b ,
c d  . Hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. 3
y  x  2x  1 . B. 3 2 y  x 
 2x  x  2 . C. 3 2 y  x 
 x  x  2 . D. 3 2 y  x 
 2x  x  2 .
Câu 6. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  ;
O R và O ; R , chiều cao R 3 . Một hình nón có đỉnh là
O và đáy là hình tròn  ;
O R . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/
Câu 7. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị 2
y  2x  x và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay
sinh ra khi cho  H  quay quanh Ox . 16 16 4 4 A. V   . B. V  . C. V  . D. V   . 15 15 3 3
Câu 8. Cho hàm số f  x xác định, liên tục trên  \   1 
và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Hàm số không có đạo hàm tại x  1  .
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 2 2
Câu 9. Cho hàm số f  x liên tục trên  và  f x 2
 3x dx 10 . Tính f (x)dx  . 0 0 A. 18 . B. 2  . C. 18. D. 2 . x  1 y  2 z  3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình   . 3 2 4
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?
A. Q 2;4;7 . B. N 4; 0;  1 . C. M 1;2; 3 . D. P 7;2;  1 .
Câu 11. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình chóp
đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào ? A. Không thay đổi. B. Tăng lên 8 lần. C. Giảm đi 2 lần. D. Tăng lên 2 lần.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  a 6 và vuông góc với đáy
ABCD. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A. 2 2a . B. 2 8 a  . C. 2 a 2 . D. 2 2 a  .
Câu 13. Cho hình hộp ABCD.AB C  D
  . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MAC  cắt cạnh BC MN
của hình hộp ABCD.AB C  D
  tại N. Tính k  . A 'C ' 1 1 2 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  1. 2 3 3
Câu 14. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn
được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 9 
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y   x   3 2 4 1 .  1   1  A. D   ;    ;       . B. D   .  2   2   1 1   1 1 
C. D   \  ;  . D. D   ;   .  2 2   2 2 
Câu 16. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và
bán kính R lần lượt là A. I 2;   1 ; R  2 . B. I  2  ;   1 ; R  4 . C. I  2  ;   1 ; R  2 . D. I 2;   1 ; R  4 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2
3a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 6a B. 3 a C. 3 3a D. 3 2a
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  sin x là A. F  x 3
 x  sin x  C . B. F  x 3
 x  cos x  C . C. F  x 3
 3x  sin x  C . D. F  x 3
 x  cos x  C . Câu 19. Cho hàm số 4 2
y  x  2x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;  0) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  0) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) .
Câu 20. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 4 2 y  x   3x  2. B. 4 2 y  x   2x  1. C. 4 2 y  x   x  1. D. 4 2 y  x   3x  3. 2
Câu 21. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x x  9 bằng A. 2  . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 22. Cho log 3  a . Tính log 18 theo a . 12 24 3a 1 3a 1 3a 1 3a 1 A. . B. . C. . D. . 3  a 3  a 3  a 3  a
Câu 23. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f  x  0 và f x  0 thì x không phải là điểm cực trị của hàm số. 0  0  0
B. Nếu f  x  đổi dấu khi x qua điểm x và f x  liên tục tại x thì hàm số y  f x  đạt cực trị tại điểmx . 0 0 0
C. Nếu f  x  0 và f x  0 thì hàm số đạt cực đại tại x . 0  0  0
D. Hàm số y  f x  đạt cực trị tại x khi và chỉ khi f x  0 . 0  0
Câu 24. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 . A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 48 . 2 2
Câu 25. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
3z  z  2  0 . Tính T  z  z . 1 2 1 2 2 8 4 11 A. T  . B. T  . C. T  . D. T   . 3 3 3 9
Câu 26. Số phức liên hợp của z  4  3i là A. z  3   4i .
B. z  4  3i .
C. z  3  4i .
D. z  3  4i .
Câu 27. Cho hàm số y  f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1
 ; 3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. max f (x )  f (1) .
B. max f (x)  f 3 .  1;3      1;3  
C. max f (x )  f (2) .
D. max f (x )  f (0) .  1;3       1;3  
Trang 3/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/    
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  3; 0;  1 và v  2;1; 
0 . Tính tích vô hướng u.v .         A. u. v  8 . B. u. v  6 . C. u. v  0 . D. u. v  6  .
Câu 29. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE  2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 2 1 1 1 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 12 3
Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng  ;   ? x x  2    
A. y  log x . B. y  log . C. y  . D. y  .   2 x   1 1      e   3  2 3
Câu 31. Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ  
bên. Gọi hàm g x   f f  x .  
 Hỏi phương trình g x  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 14. B. 10. C. 12. D. 8.
Câu 32. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một
phần của đường parabol có đỉnh I (1;3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng
đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát. 50 64 A. s  (km). B. s  10 (km). C. s  20 (km). D. s  (km). 3 3 x  1 y z  2
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 2 1 1
P : x  y  2z  5  0 và A1;1;2. Đường thẳng  cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là
trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của  là    
A. u  2; 3;2 .
B. u  1;1;2. C. u  3;5;  1 .
D. u  4;5;13.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  2  0 và điểm I  1  ; 2;   1 .
Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I và cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 . 2 2 2 2 2 2
A. S  :  x   1
  y  2   z   1  34.
B. S  :  x  
1   y  2   z   1  16. 2 2 2 2 2 2
C. S  :  x   1
  y  2   z   1  34.
D. S  :  x   1
  y  2   z   1  25. x a  b
Câu 35. Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log x  y và  , 9 6 4   y 2
với a , b là hai số nguyên dương. Tính 2 2
T  a  b . A. T  26 . B. T  29 . C. T  20 . D. T  25 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/
Câu 36. Cho hàm số y  f x . Đồ thị hàm y  f x  như hình vẽ
Đặt h x   f x  3 3
 x  3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. max h(x)  3f   1 .
B. max h(x)  3f  3. [ 3; 3 ] [ 3; 3 ]
C. max h(x)  3f  3.
D. max h(x)  3f 0 . [ 3; 3 ] [ 3; 3 ]
Câu 37. Cho z là số phức thỏa z  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i  z 1 3i là A. 5 . B. 5 2 . C. 13 . D. 29 .
Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường AA và BC bằng
a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.AB C   . 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 24 12
Câu 39. Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0, 7% / thбng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền
gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần
25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 64268000 đồng. B. 45672000 đồng. C. 46712000 đồng. D. 63271000 đồng.
Câu 40. Cho số phức z  a  bi a, b   thỏa mãn z 1 3i  z i  0 . Tính S  2a  3b . A. S  5 . B. S  5 . C. S  6  . D. S  6 .
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 3;3 thuộc mặt phẳng
 : 2x – 2y  z 15  0 và mặt cầu S 2 2 2
: (x 2)  (y 3)  (z 5)  100 . Đường thẳng  qua M,
nằm trên mặt phẳng  cắt (S) tại A , B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng  . x  3 y  3 z  3 x  3 y  3 z  3 A.   . B.   . 1 1 3 16 11 10 x  3 y  3 z  3 x  3 y  3 z  3 C.   D.   . 5 1 8 1 4 6 x 1
Câu 42. Cho hàm số y 
có đồ thị C  và đường thẳng d : y  2x  m 1 ( m là tham số thực). Gọi x  2
k , k là hệ số góc của tiếp tuyến của C  tại giao điểm của d và C  . Tính tích k .k . 1 2 1 2 1 A. k .k  3 . B. k .k  4 . C. k .k  . D. k .k  2 . 1 2 1 2 1 2 4 1 2 3 1
Câu 43. Cho hàm số f  x liên tục trên  và f 3  21,  d  9  f x x
. Tính tích phân I  .
x f 3x d  x . 0 0 A. I  6 . B. I  12 . C. I  9 . D. I  15 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/
Câu 44. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; , biết f  x   x   2 ' 2
1 f  x  0 ,
f ' x  0, x
  0 và f   1 2 
. Tính giá trị của P  f  
1  f 2  ... f 2019. 6 2020 2019 2018 2021 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 2019 2020 2019 2020 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình    3
4 cos x  cos 2x  m  3cos x  1  0  
có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng   ;   ?  2 2  A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.AB C  D
  có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AC và DC  . a 3 a a 3 A. . B. . C. . D. a . 2 3 3
Câu 47. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài
lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là A. 2 862, 5 cm . B. 2 5230 cm . C. 2 2300 cm . D. 2 1150 cm .
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình x 1 4   2x m  
1  0 nghiệm đúng với mọi x   . A. m  ;  0 .
B. m 0;   . C. m 0  ;1 . D. m  ;
 0  1;  .
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong 3 4a
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính độ dài SC. 3 A. SC  6a . B. SC  3a . C. SC  2a . D. SC  6a .
Câu 50. Viết phương trình đường thẳng A đi qua M 4;2; 
1 , song song với mặt phẳng
() : 3x  4y  z 12  0 và cách A 2;5;0 một khoảng lớn nhất.  x  4  t x  4  t x  1 4t x  4  t     
A. y  2  t .
B. y  2  t .
C. y  1 2t . D. y   2   t  .     z  1  t z  1  t z  1  t
 z  1  t    
------------- HẾT -------------
Trang 6/6 - Mã đề thi 640 - https://toanmath.com/
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [THI THU LAN 1 Khoi 12]
------------------------ Mã đề [121]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B B A B D B C D A C A A A A B A A A A C D B C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C C B A D B B C A D D C D D C B D B D D C B D B Mã đề [295]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A C C D D B C A B A B D C B B A B A D D C A C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A C B A D A B A D B A C B A C C D A D B B D D C Mã đề [347]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A A B A B D D B B A A D D C A A C C C C B C D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A D A D A B D D A B C C C B D B A D C B B C C Mã đề [473]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A A A B B A B C A C D D C A A C C D A D C B C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A A B A D B C D B C D D D B C C D A B D B B C A Mã đề [595]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A B B D B D B A B D C B B C C B B A D A C D A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A D C C D A D B D C B D A C A B C D D C A A A A Mã đề [640]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B C B C B A C D D A B A C C B A B D B A D B A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D B D C C D A A A B C D A C D B A B C C D A D D Mã đề [773]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A B A B C B C D B B B C C B A D A D C D C D D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C A A B A C C A C A D B B A B D D A C D C B D A Mã đề [832]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A B B D B C A A A C B C A B C B C C A B D A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B C C C B D D C B B D A D B A C D A A D D A D A BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B C B C B A C D D A B A C C B A B D B A D B A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D B D C C D A A A B C D A C D B A B C C D A D D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành và hai đường
thẳng x  a , x  b a  b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ? c b b A. S   f  xdx f  xdx. B. S  f  xdx . a c a c b b C. S  f  xdx f  xdx. D. S  f  xdx. a c a Lời giải Chọn A b c b c b Ta có: S  f  x dx  f  x dx f  x dx   f  xdx f  xdx. a a c a c
Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 2 và phần ảo là i .
B. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 .
C. Phần thực là 1 và phần ảo là 2  i .
D. Phần thực là 2 và phần ảo là 1. Lời giải Chọn B
Điểm M có tọa độ M 1;2 nên z 1 2i . Vậy phần thực là 1 và phần ảo là 2 .
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3;4 , đường thẳng x  2 y  5 z  2 d :  
và mặt phẳng P : 2x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  3 5  1 
qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 A.  :   . B.  :   . 1 1 2 1 1 2 x 1 y  3 z  4 x 1 y  3 z  4 C.  :   . D.  :   . 1 1 2  1 1  2 Lời giải Chọn C Trang 7/26 - WordToan x  2 y  5 z  2  Đường thẳng d :  
có vec tơ chỉ phương u    d 3; 5;  1 3 5  1 
Mặt phẳng P : 2x  z  2  0 có vec tơ pháp tuyến n  2;0;1 (P)    
Đường thẳng  vuông góc với d nên vec tơ chỉ phương u  u ,  d  
Đường thẳng  song song với P nên u  n  ( P)  
Ta có u  n(P) = 5; 5;10. d 
Chọn vec tơ chỉ phương u    1;1; 2
Vậy phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với P là x 1 y  3 z  4   . 1 1 2 1
Câu 4. Cho một cấp số cộng (u ) , biết u  ; u  26 . Tìm công sai d ? n 1 8 3 3 11 3 10 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 10 3 11 3 Lời giải Chọn B 1 11
Ta có u  26  u  7d  26   7d  26  d  . 8 1 3 3 Câu 5. Cho hàm số   3 2
f x  ax  bx  cx  d a,b,c,d   . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. 3 y  x  2x 1. B. 3 2
y  x  2x  x  2 . C. 3 2 y  x  x  x  2 . D. 3 2
y  x  2x  x  2 . Lời giải Chọn C Ta có f  x 2
 3ax  2bx  c căn cứ vào đồ thị hàm y  f  x là một parabol quay bề lõm xuống
nên a  0 nên loại phương án A, giao với trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c  0 nên loại D,
f  x  0 với mọi x nên hàm luôn nghịch biến nên chọn C.
Câu 6. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  ;
O R và O ; R , chiều cao R 3 . Một hình nón có đỉnh
là O và đáy là hình tròn O; R . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. 2 . B. 3 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn B
Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 S  2 r 3 . 1
Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2
l  R  3R  2R do đó diện tích xung quanh của hình S nón là 2
S  2 R . Vậy tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là 1  3 . 2 S2
Câu 7. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị 2
y  2x  x và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn
xoay sinh ra khi cho H  quay quanh Ox . 16 16 4 4 A. V   . B. V  . C. V  . D. V   . 15 15 3 3 Lời giải Chọn A x  0
Phương trình hoành độ giao điểm là 2
2x  x  0  x  2 2 2 Thể tích V    2 2x  x  dx 0 2    2 3 4 4x  4x  x dx 0 3 5  x x  2 4   4   x   3 5 0   16  V   15
Câu 8. Cho hàm số f  x xác định, liên tục trên  \  1
 và có bảng biến thiên như sau:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x  1  .
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn C
Hàm số không có đạo hàm tại x  1   A đúng.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1  B đúng.
Vì lim y    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1   C sai. x ( 1)  
Vì lim y   và lim y    đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D đúng. x x 2 2
Câu 9. Cho hàm số f  x liên tục trên  và  f x 2
 3x dx 10. Tính f (x)dx  . 0 0 A. 1  8. B. 2 . C. 18 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có:  f x 2  3x dx 10  f  x 2 3
dx  10  3x dx  10  x  2  . 0 0 0 0 x 1 y  2 z  3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình   . 3 2 4
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? Trang 9/26 - WordToan A. Q  2  ; 4;7 . B. N 4;0;  1 . C. M 1; 2;3 . D. P 7;2;  1 . Lời giải Chọn D
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d , điểm nào có tọa độ không thỏa
mãn phương trình đường thẳng d là điểm cần tìm. 2  1 4   2 7 3
+ Điểm Q 2; 4;7 :    1  Q d . 3 2 4  4 1 0  2 1   3 + Điểm N 4;0;  1 :   1  N d . 3 2 4 11 2   2 3  3 + Điểm M 1; 2;3 :    0  M  d . 3 2 4  7 1 2  2 1 3 + Điểm P 7;2;  1 :    Vô lí Pd 3 2 4
Câu 11. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình
chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào? A. Không thay đổi. B. Tăng lên 8 lần. C. Giảm đi 2 lần. D. Tăng lên 2 lần. Lời giải Chọn A
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là a và chiều cao là h thì diện tích đáy của hình 3 1 1 3 chóp là 2 B  a
và thể tích ban đầu của hình chóp là: 2 V  . B h  . h a 4 1 3 3 4
Nếu tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình 1 h 3 1 3
chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp mới sẽ là: V  . .2a2 2 .  . . h a .  V . 2 1 3 4 4 3 4
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  a 6 và vuông góc với đáy
ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A. 2 2a . B. 2 8 a . C. 2 a 2 . D. 2 2 a . Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm cạnh SC . Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC  a 2 .
Do SA   ABCD  SA  AC . Vậy A nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. C  D  AD  Ta lại có: 
. Vậy D nhìn đoạn SC dưới một góc         CD  SD CD SA Do SA ABCD vuông.
Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tương tự B cũng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Vậy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 2 2 2 2 SC SA  AC 6a  2a 2a 2
có tâm là I và bán kính R      a 2 . 2 2 2 2
Diện tích mặt cầu cần tìm là: S   R   a 2 2 2 4 4 2  8 a . Câu 13. Cho hình hộp ABC . D AB C  D
  . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C   cắt cạnh BC MN của hình hộp ABC . D A B  C  D   tại N . Tính k  . AC 1 1 2 A. k  . B. k  . C. k  . D. k 1. 2 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có AC   ABC  , AC  MAC , AC song song với A C
  suy ra MN song song với A C  .
Do M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của BC . MN MN 1 Vậy k    . AC AC 2
Câu 14. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn
được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 9 Lời giải Chọn C
Chọn một học sinh trong 38 có 1 C cách. 38
Chọn một học sinh nữ trong 18 có 1 C cách. 18 1 C 9
Xác suất chọn được một học sinh nữ là 18  . 1 C 19 38 
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y   x   3 2 4 1 .  1   1  A. D  ;   ;       . B. D   .  2   2   1 1   1 1  C. D   \  ;  . D. D   ;   .  2 2  2 2  Lời giải Chọn C  1 1 
Điều kiện xác định là: 2 1
4x 1  0  x   . Vậy tập xác định của hàm số là D   \  ;  . 2  2 2 Trang 11/26 - WordToan
Câu 16. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và
bán kính R lần lượt là A. I 2;  1 ; R  2 . B. I  2  ;  1 ; R  4 . C. I  2  ;  1 ; R  2 . D. I 2;  1 ; R  4 . Lời giải Chọn B
Gọi z  x  yi , z được biểu diễn bởi M  x; y .
Theo giả thiết z  2  i  4 nên ta có x  yi  2  i  4   x  2   y  2 2 1  4
  x  2   y  2 2 2
1  4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2  ;  1 và bán kính R  4 .
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2
3a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 6a . B. 3 a . C. 3 3a . D. 3 2a . Lời giải Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là V  .
B h với B là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.
Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng suy ra đường cao là một cạnh bên nên h  2a .
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: 2 3 V  3a .2a  6a .
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2  3x  sin x là A. F  x 3  x  sin x  C . B. F  x 3  x  cos x  C . C. F  x 3  3x  sin x  C . D. F  x 3  x  cos x  C . Lời giải Chọn B Ta có: f
 xdx   2x  x 3 3 sin dx  x  cosx  C . Câu 19. Cho hàm số 4 2
y  x  2x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D   . Đạo hàm: 3 y  4x  4x . x  1 y  1 Xét y  0  3
4x  4x  0  x  0  y  2  . x  1   y  1  Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 20. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 4 2 y  x  3x  2 . B. 4 2 y  x  2x 1. C. 4 2 y  x  x 1. D. 4 2 y  x  3x  3 . Lời giải Chọn B
Dựa vào dạng đồ thị ta dự đoán hàm số đã cho có dạng 4 2
y  ax  bx  c với a  0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
 nên hàm số có hệ số tự do c  1  .
Do vậy ta loại đáp án A và D.
Xét đáp án B có đạo hàm : 3 y  4  x  4x và y  1  0 ; y  1  0 .
Xét đáp án C có đạo hàm : 3 y  4  x  2x và y  1  2   0 .
Hàm số đạt cực đại tại x  1  nên y 
1  0 . Do vậy ta chọn đáp án B.
Câu 21. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 3x x  9 bằng A. 2  . B. 1  . C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A   2 x 1 3x x  9 2 x  x 2  3  3 2 2
 x  x  2  x  x  2  0  x   2 
Vậy tích tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2  .
Câu 22. Cho log 3  a . Tính log 18 theo a . 12 24 3a 1 3a 1 3a 1 3a 1 A. . B. . C. . D. . 3  a 3  a 3  a 3  a Lời giải Chọn D 1 1 1 Có a  log 3    12 log 12 log 3  log 4 1 2 log 2 3 3 3 3 1 a  log 2  3 2a 1 a log 18 log 9  log 2 2  log 2 2  3a 1 3 log 18  3 3  3  2a   . 24 log 24 log 3  log 8 1 3log 2 1 a 3  a 3 3 3 3 1 3. 2a
Câu 23. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f " x  0 và f ' x  0 thì x không phải là điểm cực trị của hàm số 0  0  0
B. Nếu f ' x đổi dấu khi x qua điểm x và f  x liên tục tại x thì hàm số y  f  x đạt cực trị tại 0 0 x . 0
C. Nếu f " x  0 và f ' x  0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0  0  0
D. Hàm số y  f  x đạt cực trị tại x khi và chỉ khi f ' x  0 0  0 Lời giải Chọn B
Đáp án A sai. Ví dụ: Hàm số    4 y
f x  x có f "0  0 và f '0  0 nhưng x  0 0
là điểm cực trị của hàm số Trang 13/26 - WordToan
Đáp án B đúng vì f  x liên tục tại x nên f  x xác định tại x  x và f ' x đổi dấu khi x qua 0 0
điểm x nên hàm số đạt cực trị tại x 0 0
Đáp án C sai do không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết điểm cực đại.
Đáp án D sai do khi f x  0 thì x  x chưa chắc đã là điểm cực trị của hàm số vì f ' x có thể 0  0
không đổi dấu khi x qua điểm x . 0
Câu 24. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 48 . Lời giải Chọn A
Bán kính đường tròn đáy của khối nón là 2 2 r  l  h  3 1
Vậy thể tích của khối nón là 2 V   r h  12 3
Câu 25. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 3z  z  2  0 . Tính 2 2 T  z  z . 1 2 1 2 2 8 4 11 A. T  . B. T  . C. T  . D. T   . 3 3 3 9 Lời giải Chọn C 2 2       1 23i 2 1 23 2         z  z1   1   6  6 3   2 3z  z  2  0  6    .  1 23i 2 2      z  2 1 23 2 2           6 z2  6  6    3    2 2 4 Vậy 2 2 T  z  z    . 1 2 3 3 3
Câu 26. Số phức liên hợp của z  4  3i là A. z  3   4i . B. z  4  3i . C. z  3  4i . D. z  3  4i . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của z  4  3i là z  4 3i .
Câu 27. Cho hàm số y  f  x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1  ; 
3 như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. max f  x  f   1 . B. max f (x)  f 3 .  1  ;  3  1  ;  3 C. max f (x)  f (2) . D. max f (x)  f (0) . 1;3 1;  3 Lời giải Chọn D x  0
Nhìn vào bảng biến thiên trên đoạn  1
 ; 3 ta thấy: y  0   . x  2 Ta có: f  
1  0 , f 0  5 , f 2  1, f 3  4 .
Mặt khác hàm số y  f  x liên tục trên đoạn 1;  3 nên max f (x)  f (0) . 1;  3
Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán  
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  3 ; 0 ; 
1 và v  2 ;1;0 . Tính tích vô hướng   u.v ?         A. u.v  8 . B. u.v  6 . C. u.v  0. D. u.v  6  . Lời giải Chọn B  
Ta có: u.v  3.2  0.11.0  6 .
Câu 29. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE  2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 2 1 1 1 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 12 3 Lời giải Chọn D S E A D B C SE 2 + Vì SE  2EC nên  . SC 3
Tứ giác ABCD là hình bình hành  S  2S  2S . ABCD A  BD B  DC 1  V  2V 1  V  . S.ABCD SBCD SBCD 2 V SB SE SD SE 2 + SBED  . .   . V SB SC SD SC 3 SBCD 2 2 1 1  V  .V  .  . SBED 3 SBCD 3 2 3
Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng  ;   ?  2 x  x    A. y  log x . B. y  log  2 x     1. C. y . D. y . 1      e   3  2 3 Lời giải Chọn C
+ Hàm số y  log x có tập xác định là 0; , loại A. 1 2 + Hàm số y  log  2 x  
1 có tập xác định là  . 3 2x y ' 
, y '  0  x  0 , y ' đổi dấu khi qua x  0 , loại B.   2 x   1 ln 3  2 x  2  
+ Hàm số y    có tập xác định là  , có cơ số  2 x
1  y    nghịch biến trên khoảng  e  e  e  ;, chọn C. Trang 15/26 - WordToan x     x   
+ Hàm số y    có tập xác định là  , có cơ số
1  y    đồng biến trên khoảng  3  3  3  ;, loại D.
Câu 31. Cho hàm số y  f x liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình
vẽ bên. Gọi hàm g  x  f  f  x 
 . Hỏi phương trình g x  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 14 . B. 10 . C. 12 . D. 8. Lời giải Chọn C
Ta có: g x  f   f   x. f   x, x  .  f x  0   1
gx  0  f  f  x. f x  0     .  f   f    x  0  2
Từ đồ thị có thể thấy:  
1 có các nghiệm nghiệm x  x  2  ; 1
 , x  0, x  x  1;2 , x  2 ; 1   2    f x  x1  f x 0
Xét phương trình 2 ta có:2   f x  x2   f   x  2
f  x  0 có 3 nghiệm phân biệt x  2, x  0, x  2 (trùng mất hai nghiệm với   1 ).
Dựng các đường thẳng y  2, y  x  2;1 , y  x  1; 2 ta thấy: 1   2  
f  x  2 có 3 nghiệm x , x , x tương ứng là hoành độ các điểm C , D , E (xem hình) 3 4 5 1 1 1
f  x  x có nghiệm duy nhất x ứng với hoành độ điểm Z (Xem hình). 1 6
f  x  x có 3 nghiệm x , x , x tương ứng là hoành độ các điểm U ,V ,W (Xem hình). 2 7 8 9
Từ đồ thị có thể thấy các điểm nghiệm 2
 ,0,2, x , x ,..., x hoàn toàn phân biệt nên phương trình 1 2 9
g x  0 có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt.
Câu 32. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một
phần của đường parabol có đỉnh I (1;3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên.
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 50 64 A. s  (km). B. s  10(km). C. s  20(km). D. s  (km). 3 3 Lời giải Chọn D Ta có 2
v(t)  at  bt  c có dạng parabol đỉnh I (1;3) , đi qua điểm ( A 0; 4) và B(4;12) . b   b 1  1 2a  b  2  a b   2  a b   2  2a    
a  b  c  3  a  b  c  3  a  b  1  a  (2a)  1  a 1 v(0)  4      0  0  c  4  c  4  c  4  c  4    Do đó 2 v(t)  t  2t  4 .
Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát được tính như sau 4 4 3 3  t  4   2 2 4 2 64
s  v(t)dt  (t  2t  4)dt      t  4t     4  4.4  0  (km). 3 0 3 3 0 0     x 1 y z  2
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 2 1 1
P: x  y  2z 5  0 và A1;1;2. Đường thẳng  cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho
A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của  là     A. u  2;3;2 . B. u  1;1;2 . C. u  3;5;  1 . D. u  4;5; 13   . Lời giải Chọn A
Gọi M 1 2t;t;2  t  .
Vì A1;1;2 là trung điểm của đoạn MN nên ta có N 3  2t; 2   t;2  t  .
Lại có N P nên: 3  2t  2  t  22  t  5  0  t  2  M 3;2;4 . 
Một vectơ chỉ phương của  là AM  2;3;2 .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z  2  0 và điểm I 1;2;  
1 . Viết phương trình mặt cầu S  có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là
đường tròn có bán kính bằng 5.
A. S   x  2   y  2  z  2 : 1 2 1  34.
B. S   x  2   y  2  z  2 : 1 2 1  16.
C. S   x  2   y  2  z  2 : 1 2 1  34.
D. S   x  2   y  2  z  2 : 1 2 1  25. Lời giải Chọn A
Ta có: d I,P  3; bán kính đường tròn giao tuyến r  5 suy ra bán kính mặt cầu là: 2 2
R  3  5  34 do đó phương trình mặt cầu là:  x  2   y  2   z  2 1 2 1  34. x a  b
Câu 35. Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log x  y và  , 9 6 4   y 2
với a , b là hai số nguyên dương. Tính 2 2 T  a  b . Trang 17/26 - WordToan A. T  26 . B. T  29 . C. T  20 . D. T  25 . Lời giải Chọn A
Đặt log x  log y  log x  y  t , suy ra 9t x  , 6t y  ,   4t x y . 9 6 4   2 3 t 3 t     Khi đó ta có: 9t 6t 4t     1  0      2   2   3 t 1 5 t    3    (Vì  0   ).  2  2  2   3 t x  x 1 5 Lại có     
 a  1, b  5 hay T  26 . y  2  y 2
Câu 36. Cho hàm số y  f x . Đồ thị hàm y  f  x như hình vẽ
Đặt h x  f  x 3 3
 x  3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. max h(x)  3 f   1 .
B. max h(x)  3 f  3 . [ 3; 3] [ 3; 3]
C. max h(x)  3 f  3 . D. max h(x)  3 f 0 . [ 3; 3] [ 3; 3] Lời giải Chọn B
Ta có: h x  f x 2 3
 3x  3  hx   f x  2 3 x   1 . Đồ thị hàm số 2
y  x 1 là một parabol có toạ độ đỉnh C 0; 
1 , đi qua A 3;2, B 3;2.
Từ đồ thị hai hàm số y  f x và 2
y  x 1 ta có bảng biến thiên của hàm số y  h x .
Với h  3  3 f  3 , h 3  3 f  3 .
Vậy max h(x)  3f  3. [ 3; 3 ]
Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 37. Cho z là số phức thỏa z  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i  z 1 3i là A. 5 . B. 5 2 . C. 13 . D. 29 . Lời giải Chọn C
Gọi z  x  yi ,  x, y   .
Ta có: T  z   i  z   i   x  2   y  2   x  2   y  2 1 2 1 3 1 2 1 3  MA  MB , với
A1; 2, B 1; 3, M  x; y .
Từ giả thiết z  z  2i  y  1. Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng y  1  , do đó M x;  1 .
Ta thấy A1; 2, B  1
 ; 3 nằm cùng phía với đường thẳng y  1
 . Gọi A' là điểm đối xứng với
A qua đường thẳng y  1  thì A'1;0 .  1 
Do đó T  MA  MB  MA' MB nhỏ nhất khi A', B, M thẳng hàng  M ;0    3 
Khi đó T  MA  MB  MA' MB  13 .
Câu 38. Cho hình lăng trụ AB . C AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh m 5
 ;2 . Hình chiếu vuông góc của
điểm A lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai a 3 đường AA và BC bằng
. Tính thể tích V của khối lăng trụ AB . C AB C  . 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 24 12 Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp (ABC) và I là trung điểm B . C AH  BC Ta có BC  AA ( do   BC   AAI  ). AI  BC
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA . Khi đó IK là đoạn vuông góc chung của AA và BC . a Mặt khác d  AA BC 3 ,  IK = . 4 2 a 3 2 a 3 a 3
Tam giác ABC đều cạnh m  5  ;2  AI  ; AH  AI  ; S  . 2 3 3 ABC 4 IK 1
Tam giác AIK vuông tại K có sin  KAI     KAI  30. AI 2 Trang 19/26 - WordToan a 3 3 a Xét tam giác vuông AA H  vuông tại H có A H  =AH.tan30  .  . 3 3 3 2 3 a 3 a a 3 V        S .A H . . ABC.A B C A  BC 4 3 12
Câu 39. Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số
tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ
vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và
Cường cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao
nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 6426800. B. 45672000. C. 46712000. D. 63271000. Lời giải Chọn A
Gọi A, B, C lần lượt là số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng thì ta có: 9 A  B  C  10   1
Gọi X là số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng vào mỗi tháng. Để trả hết gốc và lãi cho ngân
hàng thì An cần 10 tháng nên áp dụng công thức vay vốn trả góp ta có: 10 10     A  r10 1 r 1 1 r 1 1  X  0  A  X 2 , 10   r r 1 r 15 15 1 r 1 1 r 1
Bình cần 15 tháng nên: B 1 r15      X  0  B  X 3 , 15   r r 1 r 25 25 1 r 1 1 r 1
Cường cần 25 tháng nên: C 1 r 25      X  0  C  X 4 25   r r 1 r  0,7 (Với r  ). 100
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là: 3X  64268000
Câu 40. Cho số phức z  a  bi a, b   thỏa mãn z 1 3i  z i  0 . Tính S  2a  3b. A. S  5  . B. S  5. C. S  6  . D. S  6 . Lời giải Chọn C
Ta có z   i  z i   a     2 2 1 3 0 1
b  3  a  b i  0 a  1 a 1  0 a  1            4  S  2a  3b  6  2 2 2 b   3 a  b  0 b   3 1 b  0 b   3
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3;3 thuộc mặt phẳng
 : 2x – 2y  z 15  0 và mặt cầu S 2 2 2
: (x 2)  (y 3)  (z 5)  100 . Đường thẳng  qua
M , nằm trên mặt phẳng   cắt (S) tại A , B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng  . x  3 y  3 z  3 x  3 y  3 z  3 A.   . B.   . 1 1 3 16 11 10  x  3 y  3 z  3 x  3 y  3 z  3 C.   . D.   . 5 1 8 1 4 6 Lời giải Chọn D
Mặt cầu S  có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10.
Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến: n  2; 2  ;  1 P
Khoảng cách từ I đến P là: d I,P  6  R  P cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là đường
tròn C  tâm H , bán kính 2 2 2 2
r  R  d  10  6  8 , với H là hình chiếu của I trên P .
Đường thẳng  qua M , nằm trên mặt phẳng  , cắt (S) tại A , B sao cho độ dài AB lớn nhất
khi AB là đường kính của đường tròn C  . Do đó  đi qua M và H .  x  2  2t 
Đường thẳng IH nhận n làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: y  3 2t P z  5t 
Khi đó ta có: H 2  2t;3  2t;5  t
Vì H  P nên: 22  2t  23  2t  5  t 15  0  t  2  H  2  ;7;3 . 
Đường thẳng  nhận MH  1;4;6 làm vectơ chỉ phương, đi qua M nên có phương trình là x  3 y  3 z  3   1 4 6 x 1 Câu 42. Cho hàm số y 
có đồ thị C  và đường thẳng d : y  2x  m 1 ( m là tham số thực). Gọi x  2
k , k là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại giao điểm của d và C  . Tính tích k .k . 1 2 1 2 1 A. k .k  3 . B. k .k  4 . C. k .k  . D. k .k  2 . 1 2 1 2 1 2 4 1 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có y '  x22 x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C  là:  2  x  m 1, x  2  x  2 2
 2x  m  6 x  2m  3  0   *
Có:   m  2   m   2 6 8 2
3  m  4m 12  0,m và x  2
 không thỏa mãn * nên phương
trình * luôn có hai nghiệm phân biệt x , x  2 với mọi m . 1 2
Suy ra đường thẳng d luôn cắt đồ thị C  tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x , x . 1 2
Hệ số góc của các tiếp tuyến tại các giao điểm lần lượt là 1 1 k  y ' x  ; k  y ' x  2  2  1  1 x 22 x  2 2 2 1 m  6 2  m  3 Theo Vi – et: x  x  ; x .x  1 2 1 2 2 2 1 1 1 Từ đó : k .k     4 1 2
x  2x  2 2  x x  2   x  x  2 2  4  2  m  3 m  6   1 2 1 2 1 2   2.  4  2 2    3
Câu 43. Cho hàm số f (x) liên tục và f (3)  21, f (x)dx  9  . Tính tích phân 0 1 I  . x f '(3x) dx 0 A. I  6. B. I  12 . C. I  9 . D. I 15 . Lời giải Chọn A Trang 21/26 - WordToan Cách 1. dt
Đặt 3x  t  3dx  dt  dx  3 x  0  t  0
Đổi cận: x 1t 3 3 3 t dt 1  I  f '(t)  xf '(x) dx   3 3 9 0 0  u  x  du  dx Đặt    dv  f '(x) dx v    f (x) 3 1 3 1
 I  (xf (x)  f (x) dx)  (3.21 9)  6  . 0 9 9 0 Cách 2.
Chọn hàm f  x  ax  b , ta có f 3  21  3a  b  21  1 3 3 9 Lại có f
 xdx  9  axbdx  9  a 3b  92 2 0 0 Giải  
1 ,2 ta được: a 12,b  15
 , hay hàm f x 12x 15 thỏa điều kiện bài toán. 1 1 1 Khi đó: I  xf   3x 2 dx  12 d x x  6x  6  . 0 0 0
Câu 44. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;) , biết f  x  2x   1 f  x  0 ,
f  x  0 , f  x  0x  0, f   1
2  . Tính giá trị của P  f  
1  f 2  ... f 2019 . 6 2020 2019 2018 2021 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 2019 2020 2019 2020 Lời giải Chọn B Ta có:  f '(x)  f '(x)
f '(x)  (2 x1).f(x)  0   2x 1 dx  (2x 1)dx   f (x) f (x) Suy ra 1 1 2
 x  x  c  f (x)  2 f (x) x  x  c 1 1 1 1
Mà f (2)   c  0  f (x)    2 6 x  x x x 1
P  f (1)  f(2)  f(3)  ...  f(2019) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2019
 P        ...     1 2 2 3 3 4 2019 2020 1 2020 2020
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3
4cos x  cos 2x  m  3cos x 1  0    
có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng  ;   ?  2 2  A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C
Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 3
4cos x  cos 2x  m  3 3
cos x 1  0  4cos x   2 2cos x  
1  m  3cos x 1  0.  x   cos x cos 0 1 2
4cos x  2 cos x  m  3    0   . 2
4cos x  2cos x  m  3  0  2     Phương trình  
1 có không có nghiệm thuộc khoảng  ; .    2 2  Xét phương trình 2
4cos x  2 cos x  m  3  0 2 .    
Đặt t  cos x, với x   ;  t    0;  1 .  2 2 
Khi đó 2 trở thành: 2 2
4t  2t  m  3  0  4t  2t  3   . m 3
Để thỏa mãn yêu cầu thì phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt t 0; 
1  đồ thị hai hàm số  f t 2
 4t  2t  3, t 0;  1 
cắt nhau tại hai điểm phân biệt. y   m Xét hàm số f t 2
 4t  2t  3, với t 0;  1 . 13 13 Từ bảng biến thiên:   m  3   3  m  . 4 4
Vậy không có giá trị m nguyên nào thỏa mãn.
Câu 46. Cho hình lập phương ABC . D A B  C  D
  có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AC và DC . a 3 a a 3 A. . B. . C. . D. a . 2 3 3 Lời giải Chọn C z D' A' B' C' A y D B C x
Chọn hệ tọa độ Axyz như hình vẽ. Ta có A0;0;0, C  ; a ; a 0, D0, , a 0, C ; a ; a a.     
Khi đó: AC  a a  DC  a a DC  a   AC DC     2 2 2 ; ; 0 , ;0; , ; 0;0 , a ; a ; a .
    AC, DC.AD   d  AC DC a 3 ,   .    AC, DC 3   Trang 23/26 - WordToan
Câu 47. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài
lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là A. 2 862,5 cm . B. 2 5230 cm . C. 2 2300 cm . D. 2 1150 cm . Lời giải Chọn D
Gọi r , l lần lượt là bán kính và độ dài đường sinh của hình trụ.
Theo giả thiết 2r  5cm , l  23cm .
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là: 2
S  2 rl  5.23  115 cm . xq
Sau khi lăn trọn 1 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
Vậy sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là: 2 10.S  1150 cm . xq
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 1 4   2x m  
1  0 nghiệm đúng với mọi x   . A. m  ;  0 . B. m 0;  . C. m 0;  1 . D. m  ;  0 1;  . Lời giải Chọn A Đặt 2x t  , t  0  t 1  0 .
Bài toán đã cho trở thành: 2 t
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:     . t   m, t 0   1 4 1 2 2 t t  2t Đặt f t  t   f  t 
 f  t   t  l  t   l . 4t   , 0   0 0 2 2       1 4t   1 Bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta có m  ;
 0 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm 3 4a
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính 3 độ dài SC. A. SC  6a . B. SC  3a . C. SC  2a . D. SC  6a . Lời giải
Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D
Gọi H là trung điểm AB  SH  AB  SH   ABCD (do SAB   ABCD ). S   a2 2 2  4a . ABCD
Trong tam giác vuông HBC , ta có 2 2 HC  HB  BC  a 5 . 3 4a  3V 3 Ta có S. ABCD SH  3   a . S 2 4a ABCD
Trong tam giác vuông SHC , ta có 2 2 SC  SH  HC  a 6 .
Câu 50. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M 4; 2  ; 
1 , song song với mặt phẳng
( ) : 3x  4y  z 12  0 và cách A 2
 ;5;0 một khoảng lớn nhất. x  4  t x  4  t x  1 4t  x  4  t     A. y  2  t . B. y  2  t . C. y  1 2t . D. y  2   t .     z  1 t z  1 t z  1 t z  1 t     Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng  . Khi đó AH  AM . Vậy d  ,
A  lớn nhất khi H  M , hay AM   .  Ta có AM  6; 7;  1 .  Gọi n  
là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng   .  3; 4;    1  
Ta có  AM , n      .   3; 3; 3     AM      Do 
  nhận  AM , n  làm một véc-tơ chỉ phương. //         Hay u 
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  .  1;1; 1 Trang 25/26 - WordToan  x  4  t 
Do M   nên phương trình  là y  2  t .  z 1 t 
------------- HẾT -------------
Trang 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Document Outline

aa
- [THI THU LAN 1 Khoi 12] Made 640
- [THI THU LAN 1 Khoi 12] Dap an
1561122995_3. CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - LẦN 1 - 2019