Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường Quỳnh Lưu 2 – Nghệ An

Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường Quỳnh Lưu 2 – Nghệ An có mã đề 132, đề có cấu trúc cũng như độ khó tương tự với đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 do Bộ GD&ĐT công bố, đề gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:.....................................................................................
Số báo danh: .........................................................................................
Câu 1: Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A
,
B
, C ,
D
. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A.
4 2
2 4 1y x x
. B.
4 2
2 4 1y x x
. C.
3 2
3 1y x x
. D.
4 2
2 4y x x
.
Câu 2: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1.
Câu 3: Tập xác định
D
của hàm số
2019
2
5 6y x x là
A.
2;3D
. B. D .
C.
;2 3;D  
. D.
\ 2;3D
.
Câu 4: Cho số phức
1
1
3
z i
. Tìm số phức
w 3iz z
.
A.
10
w
3
i
. B.
10
w
3
. C.
8
w
3
. D.
8
w
3
i
.
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm
1;0;2M
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
M Oyz
. B.
M Oxz
. C.
M Oxy
. D.
M Oy
.
Câu 6: Phần ảo của số phức 2 5z i bằng
A.
5
. B.
2i
. C.
2
. D.
5i
.
Câu 7: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
4
x
y
e
. B.
2
5
x
y
. C.
2
1
y log 1x
. D.
3
1
2
logy x
.
Câu 8: Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của phương trình
2
2 2
3log 2log 1 0x x
. Tính
1 2
.P x x
.
A.
1
3
. B.
3
2 2 . C.
3
4 . D. 3.
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
4 5
2 1 3
x y z
. Đường thẳng d có một vectơ
chỉ phương là
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
A.
1
2;1; 3
u
. B.
1
4; 5;0
u
. C.
1
2;1;3
u
. D.
1
4;5;0
u
.
Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
0;2
là
A.
1;S

. B.
0;S
. C.
; 2
S

. D.
; 1
S

.
Câu 11: Kí hiệu
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
1 0
z z
. Giá trị của
1 2
z z
bằng:
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Câu 12: Trong các dãy số
n
u
sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A.
2
n
u n
. B.
2 1
2. 3
n
n
u
. C.
2 1
n
n
u
. D.
1
n
u
n
.
Câu 13: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
3
h
là
A.
4
3
V Bh
. B.
1
3
V Bh
. C.
V Bh
. D.
1
2
V Bh
.
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình:
9 8.3 9 0
x x
A.
0
x
. B.
3
x
. C.
2
x
. D.
1
x
.
Câu 15: Cho đường thẳng
l
cắt và không vuông góc với
quay quanh
thì ta được
A. Mặt nón tròn xoay. B. Khối nón tròn xoay.
C. Mặt trụ tròn xoay. D. Hình nón tròn xoay.
Câu 16: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng
a
là
A.
3
2
3
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
8 2
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 17: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
200 m
d
, chu vi đáy bằng
5 m
.
A.
2
100 m
. B.
2
100 m
. C.
2
1000 m
. D.
2
50 m
.
Câu 18: Với các số thực
a
,
b
bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
5
5
5
a
a
b
b
. B.
5 .5 5
a b a b
. C.
2 .2 2
a b ab
. D.
3
3
3
a
a b
b
.
Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A.
2
1
y
x x
. B.
3
1
y x x
. C.
sin 2019
y x
. D.
1
1
y
x
.
Câu 20: Hàm số
3 2
3 5
y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(0; )

. B.
(0;2)
. C.
( ;2)

. D.
( 1,0)
.
Câu 21: Với
a
là số thực dương tuỳ ý
ln 2019 ln 3
a a
bằng
A.
2019
ln
3
. B.
ln 2019
ln 3
. C.
ln 2016
a
. D.
ln 2019
ln 3
a
a
.
Câu 22: Số giao điểm của đường cong
3 2
2 2 1
y x x x
và đường thẳng
1
y x
là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 23: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.
a
A.
3
2
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 24: Một trường THPT có
10
lớp
12
,mỗi lớp cử
3
học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến
hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
tay của các học sinh với nhau,biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay
đúng
1
lần.
A. 405 . B. 435 . C. 432 . D. 425 .
Câu 25: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương
trình
2 2
1
25 16
x y
. V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 400 . B. 670 . C. 550 . D. 335 .
Câu 26: Cho hàm số
f x liên tục trên
và có
1
0
d 2f x x
;
3
0
d 6f x x
. Tính
1
1
2 1 dI f x x
A. 8I . B.
4I
. C. 6I . D.
3
2
I
.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho ( 1;0;2)E và (2;1; 5)F . Phương trình đường thẳng
EF
là
A.
1 2
1 1 3
x y z
. B.
1 2
3 1 7
x y z
. C.
1 2
1 1 3
x y z
. D.
2 1 5
3 1 7
x y z
.
Câu 28: Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển
theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một
người di chuyển tiếp với vận tốc
1
6 3v t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc
2
12 4v t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.
A. 25 mét. B.
22
mét. C.
24
mét. D. 20 mét.
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
3 2
: 1
1 4
x t
y t
z t
và
2
4 2 4
:
3 2 1
x y z
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
1
cắt và vuông góc với
2
. B.
1
,
2
chéo nhau và vuông góc với nhau.
C.
1
và
2
song song với nhau. D.
1
cắt và không vuông góc với
2
.
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số
sinf x x x
là
A.
2
1
2
cosx x C
. B. 1cosx x . C.
2
cosx x C . D.
2
1
2
cosx x C
.
Câu 31: Tính tích phân
2
1
x
I xe dx
.
A.
I e
. B.
2
I e . C.
2
I e . D.
2
3 2I e e .
Câu 32: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
4f x là .
A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 33: Hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Khẳng định nào là đúng?
A. 0a , 0b , 0c , 0d . B. 0a , 0b , 0c , 0d .
C. 0a , 0b , 0c , 0d . D. 0a , 0b , 0c , 0d .
Câu 34: Hình lăng trụ .ABC A B C
có đáy là tam giác ABC vuông tại A . AB a , 2AC a . Hình
chiếu vuông góc của A
lên
ABC
là điểm I BC . Tính khoản cách từ A đến
A BC
?
A.
2
3
a
. B.
1
3
a
. C.
2 5
5
a
. D.
3
2
a
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
2SA a
vuông góc với
đáy.Gọi
M
là trung điểm cạnh
SD
. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( )AMC và ( )SAC
bằng
A.
3
2
. B.
2 2
3
. C.
2 10
5
. D.
5
3
.
Câu 36: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao
cho thể tích của khối hộp được tạo thành là
3
8 dm và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất.
Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là
A.
3
2 2 dm
. B. 2 dm . C. 4 dm . D.
2 2 dm
.
Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
2 5 3 2 2
1 1
2 2019
5 3
f x m x mx x m m x
đồng biến trên
. Số phần tử của S bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 38: Trên mặt phẳng ,Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm
2;0 ,A
2;2 ,B
4;2 ,C
4;0D
(hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh
hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là
điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm
;M x y mà 2.x y
A.
4
7
. B.
3
7
. C.
1
3
. D.
8
21
.
Câu 39: Cho hàm số
2
1y x
có đồ thị
P
và đường thẳng : 2d y mx , đường thẳng
d
cắt đồ thị
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
P
tại hai điểm ,A B có hoành độ
1 2
,x x . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
P
và
d
bằng
4
3
, tính tổng
2 2
1 2
x x
A. 3. B.
4
. C.
5
3
. D.
2
.
Câu 40: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ
bên. Khi đó tổng
4 2
0 0
2 2f x dx f x dx
bằng
A. 2. B. 2 . C. 6. D. 10.
Câu 41: Gọi
1
z ,
2
z ,
3
z ,
4
z là các nghiệm của phương trình
4 3 2
4 7 16 12 0z z z z
. Tính biểu thức
2 2 2 2
1 2 3 4
4 4 4 4T z z z z .
A. 2T i . B. 1T . C. 0T . D. 2T i .
Câu 42: Cho hai số phức
1 2
; z z thỏa mãn
1
3 5 2z i
và
2
1 2 4iz i
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
1 2
2 3T iz z
.
A. 313 . B. 313 2 5 . C. 313 8 . D. 313 16 .
Câu 43: Giải phương trình
1 2 3 2
3 7 ... 2 1 3 2 6480
n n n n
n n n n
C C C C
trên tập
*
.
A.
5n
. B.
4n
. C.
6.n
. D.
3n
.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 1 1
:
1 2 1
x y z
d
,
2
1 6
:
1 2 5
x y z
d
, gọi
A
là giao điểm của
1
d
và
2
d
;
d
là đường thẳng qua điểm
2;3;1M
cắt
1
d
,
2
d
lần lượt tại ,B C sao cho 6BC AB . Tính khoảng cách từ
O
đến đường thẳng
d
,
biết rằng d
không song song với mặt phẳng ( )Oxz .
A.
10
3
. B.
10
5
. C. 13 . D. 10 .
Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt cầu
S
tâm
2;5;3I
cắt đường thẳng
1 2
:
2 1 2
x y z
d
tại
hai điểm phân biệt
A
,
B
với chu vi tam giác
IAB
bằng 10 2 7 . Phương trình nào sau đây là
phương trình của mặt cầu
S
?
A.
2 2 2
2 5 3 100x y z . B.
2 2 2
2 5 3 25x y z .
C.
2 2 2
2 5 2 7x y z . D.
2 2 2
2 5 3 28x y z .
Câu 46: Xét các số thực
a
,
b
,
c
,
d
,
e
, f thay đổi thoả mãn
2 2 2
1 2 3 1a b c ,
2 2 6 0d e f . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
P a d b e c f bằng
A. 0 . B. 28 . C. 3. D.
2
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 47: Số giá trị nguyên
m
thuộc đoạn
5;5
để phương trình
6 4 3 3 2 2
cos 6cos cos 15 3 cos 6 cos 10 0x x m x m x m x
có nghiệm thực.
A. 8. B. 5. C.
4
. D.
11
.
Câu 48: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
y f x
như hình vẽ. Xét hàm số
3 2
1 3 3
2020
3 4 2
g x f x x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3;1
min 1g x g
. B.
3;1
min 3g x g
. C.
3;1
min 1g x g
. D.
3;1
min 0g x g
.
Câu 49: Cho phương trình
2
2 2 4 2cos( )
3
x x
ax
có 100 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương
trình
2
2 2 2cos(2a )
3
x x
x
.
A.
200
. B.
100
. C.
101
. D.
50
.
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là thoi cạnh
a
,
o
60ABC . Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng ( )SBC là
15
5
a
, khoảng cách giữa SA và BC là
15
5
a
. Biết hình chiếu của
S lên mặt phẳng ( )ABCD nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chóp .S ABCD .
A.
3
8
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
8
a
.
HẾT.
Câu 1: [1D3-4.1-1] Trong các dãy số
n
u sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A.
n
u n 2 . B.
n
n
u
2 1
2. 3 . C.
n
u
n
1
. D.
n
n
u 2 1.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy, với 2,n n dãy số
n
n
u
2 1
2 3 có tính chất:
n n
n
n
n
n
u
u
2 1 2 1
2 1
2 1 1
1
2 3 2 3
9
2 3
2 3
nên là cấp số nhân với công bội
q u
1
9, 54
.
Câu 2: [2D1-1.1-1] Hàm số
3 2
3 5y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(0;2)
.
B.
(0; )
.
C.
( ;2)
.
D.
( 1,0)
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D = R
xxy 63'
2
0
0
2
x
y
x
.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0)
.
Câu 3: [2D1-1.6-1] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1
x
y
x m
nghịch biến
trên khoảng
0;2
là
A.
; 2  S
B.
0; S
C.
; 1S 
D.
1; S
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện là
0
0;2
ad bc
m
1 0
0
2
m
m
m
1 m
.
Câu 4: [2D1-2.2-1] Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu
A.
0
. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 5: [2D1-5.1-1] Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A
,
B
,
C
,
D
. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
4 2
2 4 1y x x
. B.
4 2
2 4y x x
. C.
4 2
2 4 1y x x
. D.
3 2
3 1y x x
Lời giải
Chọn A
Đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm trùng phương ứng hệ số
0a
nên ta loại
B
,
C
,
D
. Mặt khác, hàm số có 3 cực trị khi
0ab
nên đáp án A thỏa mãn.
Câu 6: [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đường cong
3 2
2 2 1y x x x
và đường thẳng
1y x
là
A. 1. B. 2 . C.
3
. D.
0
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
3 2 3 2 2
2 2 1 1 2 3 0 2 3 0 0x x x x x x x x x x x
.
Câu 7: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A.
1
1
y
x
. B.
2
1
y
x x
. C.
3
1y x x
. D.
sin 2019y x
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
1
lim lim 0
1
x x
y
x
 
nên đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang
0y
.
Câu 8: [2H1-3.2-1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng
3h
là
A.
1
3
V Bh
. B.
1
2
V Bh
. C.
V Bh
. D.
4
3
V Bh
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp được tính theo công thức:
.3
3
B h
V Bh
.
Câu 9: [2H1-3.2-1] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .a
A.
3
2
a
B.
3
3
4
a
C.
3
3
12
a
D.
3
2
3
a
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3
4
day
a
S
và chiều cao
h a
nên suy ra
3
3
4
a
V
.
Câu 10: [2D2-1.2-1] Với các số thực
a
,
b
bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
3
3
a
a b
b
. B.
5 .5 5
a b a b
. C.
2 .2 2
a b ab
. D.
5
5
5
a
a
b
b
Lời giải
Chọn A.
Câu 11: [2D2-3.1-1] Với
a
là số thực dương tuỳ ý
ln 2019 ln 3
a a
bằng
A.
2019
ln
3
. B.
ln 2016
a
. C.
ln 2019
ln 3
a
a
. D.
ln 2019
ln 3
Lời giải
Chọn A
2019 2019
ln 2019 ln 3 ln ln
3 3
a
a a
a
.
Câu 12: [2D2-2.1-1] Tập xác định
D
của hàm số
2019
2
5 6y x x
là
A.
;2 3;D

. B.
2;3
D
.
C.
D
. D.
\ 2;3
D
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2019
2
5 6y x x
có nghĩa
x
. Vậy
D
.
Câu 13: [2D2-4.3-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
4
x
y
e
. B.
3
1
2
log
y x
. C.
2
1
y log 1
x
. D.
2
5
x
y
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
1
y log 1
x
nghịch biến trên tập xác định của nó là
.
Câu 14: [2D2-5.3-2] Nghiệm của bất phương trình:
9 8.3 9 0
x x
A.
2
x
. B.
1
x
. C.
0
x
. D.
3
x
Lời giải
Chọn D
Ta có:
9 8.3 9 0 3 1 3 9 0 3 9 0 2 3
x x x x x
x x
Vậy đáp án là D.
Câu 15: [2H2-1.6-1] Cho đường thẳng
l
cắt và không vuông góc với
quay quanh
thì ta được
A. Hình nón tròn xoay. B. Mặt nón tròn xoay.
C. Khối nón tròn xoay. D. Mặt trụ tròn xoay.
Lời giải
Chọn.B
Theo định nghĩa.
Câu 16: [2H2-1.2-1] Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
200 m
d
, chu vi đáy
bằng
5 m
.
A.
2
1000 m
. B.
2
50 m
. C.
2
100 m
. D.
2
100 m
Lời giải
Chọn D
Ta có chu vi đáy
2 5
C R
.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 5.20 100 m
xq
S Rl .
Câu 17: [2H3-1.1-1] Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;0;2
M . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
M Oxz
. B.
M Oyz
. C.
M Oy
. D.
M Oxy
Lời giải
Chọn A
Do
0
M
y
nên
M Oxz
.
Câu 18: [2H3-3.1-1] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
:
4 5
2 1 3
x y z
. Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
A.
1
2;1;3
u
. B.
1
2;1; 3
u
. C.
1
4;5;0
u
. D.
1
4; 5;0
u
.
Lời giải
Chọn B
d
:
4 5
2 1 3
x y z
có một vectơ chỉ phương
1 1
2; 1;3 2;1; 3
u u
.
Câu 19: [2D4-1.1-1] Phần ảo của số phức
2 5
z i
bằng
A.
5
. B.
2
i
. C.
2
. D.
5
i
.
Lời giải
Chọn C
Số phức
5 2
z i
có phần thực bằng
5
, phần ảo bằng
2
.
Câu 20: [2D4-2.1-1] Cho số phức
1
1
3
z i
. Tìm số phức
w 3
iz z
.
A.
8
w
3
. B.
8
w
3
i
. C.
10
w
3
. D.
10
w
3
i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1
1 1
3 3
z i z i
Khi đó:
1 1 8
w 3 (1 ) 3(1 )
3 3 3
iz z i i i
.
Câu 21: [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số
sin
f x x x
là
A.
2
cosx x C
. B.
2
1
2
cosx x C
. C.
2
1
2
cosx x C
. D.
1
cosx x
Lời giải
Chọn B.
Câu 22: [2D3-2.3-2] Tính tích phân
2
1
x
I xe dx
.
A.
2
I e
. B.
2
I e
. C.
I e
. D.
2
3 2
I e e
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
x x
u x du dx
dv e dx v e
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1
1 1
2 2
x x x x
I xe dx xe e dx e e e e e e e e
.
Câu 23: [2H2-2.2-2] Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng
a
là
A.
3
3
3
a
B.
3
2
6
a
C.
3
2
3
a
D.
3
8 2
3
a
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có bán kính là:
2
2
a
R
Thể tích khối cầu bằng:
3
3
4 2 2
.
3 2 3
a a
V
Câu 24: [2D2-5.3-2] Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của phương trình
2
2 2
3log 2log 1 0
x x
. Tính
1 2
.
P x x
.
A.
3
4
. B.
1
3
. C.
3
2 2
D.
3
.
Lời giải
Chọn.A
2
2 2
3log 2log 1 0
x x
1
2
2
2
3
2
log 1
1
1
log
3
2
x
x
x
x
.
Vậy
3
1 2
3
1
. 2 4
2
P x x
.
Câu 25: [2D4-4.1-2] Kí hiệu
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
1 0
z z
. Giá trị của
1 2
z z
bằng:
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
1
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
2
1 0
z z
ta có hai nghiệm là:
1
2
1 3
1
2 2
2 2
3
z i
z i
1 2
1
z z
1 2
2
z z
.
Câu 26: [2H3-3.2-2] Trong không gian
Oxyz
, cho
( 1;0;2)
E
và
(2;1; 5)
F
. Phương trình đường thẳng
EF
là
A.
1 2
3 1 7
x y z
. B.
2 1 5
3 1 7
x y z
.
C.
1 2
1 1 3
x y z
. D.
1 2
1 1 3
x y z
Lời giải
Chọn B
Ta có:
(3;1; 7)
EF

. Đường thẳng
EF
đi qua điểm
( 1;0;2)
E
và có VTCP
(3;1; 7)
u EF
có phương trình:
1 2
3 1 7
x y z
.
rõ ràng
2;1; 5
A EF
nên chọn
2 1 5
3 1 7
x y z
.
Câu 27: [2H3-3.6-2] Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng
1
3 2
: 1
1 4
x t
y t
z t
và
2
4 2 4
:
3 2 1
x y z
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
1
cắt và không vuông góc với
2
. B.
1
cắt và vuông góc với
2
.
C.
1
và
2
song song với nhau. D.
1
,
2
chéo nhau và vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn B
Ta có: VTCP của
1
,
2
lần lượt là
1 2
2; 1;4 ; 3;2; 1u u
Ta có
1 2
. 2.3 1 .2 4. 1 0u u
1
vuông góc với
2
.
2 2
4 3
4 2 4
: : 2 2
3 2 1
4
x u
x y z
y u
z u
Vì không tồn tại số thực k để
1 2
.u k u
nên
1 2
;u u
không cùng phương và hệ
3 2 4 3 1
1
1 2 2 1
1
1 4 4 1 4 4 1
t u t
t
t u u
u
t u
nên
1
,
2
cắt nhau tại điểm
( 1;0;3)A
.
Câu 28: [2D1-5.6-2] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Số nghiệm của phương trình
4f x
là
A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Có
( ) 4
( ) 4
( ) 4
f x
f x
f x
Phương trình
( ) 4f x
có hai nghiệm
( ) 4f x
có một nghiệm.
Câu 29: [2D1-5.1-2] Hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng?
A. 0a , 0b , 0c , 0d . B. 0a , 0b , 0c , 0d .
C.
0
a
,
0
b
,
0
c
,
0
d
. D.
0
a
,
0
b
,
0
c
,
0
d
.
Lời giải
Chọn D
+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được
0
a
.
+ Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm có tọa độ
0;
d
. Dựa vào đồ thị suy ra
0
d
.
+ Ta có:
2
3 2
y ax bx c
. Hàm số có hai điểm cực trị
1
x
,
2
x
1 2
x x
trái dấu nên phương
trình
0
y
có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
trái dấu. Vì thế
3 . 0
a c
, nên suy ra
0
c
.
+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy
1
2
1
1
x
x
nên
1 2
0
x x
.
Mà
1 2
2
3
b
x x
a
nên suy ra
2
0
3
b
a
0
b
.
Vậy
0
a
,
0
b
,
0
c
,
0
d
.
Câu 30: [2D3-2.2-2] Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có
1
0
d 2
f x x
;
3
0
d 6
f x x
. Tính
1
1
2 1 d
I f x x
A.
8
I
. B.
6
I
. C.
3
2
I
. D.
4
I
Lời giải
Chọn D
1
1 1
2
1 2
1
1 1
2
2 1 d 1 2 d 2 1 d
I f x x f x x f x x I I
.
Xét
1 1
2 2
1
1 1
1
1 2 d 1 2 d 1 2
2
I f x x f x x
3 3
0 0
1 1
d d 3
2 2
f t t f x x
.
Xét
1 1
2
1 1
2 2
1
2 1 d 2 1 d 2 1
2
I f x x f x x
1 1
0 0
1 1
d d 1
2 2
f t t f x x
Vậy
1 2
4
I I I
.
Câu 31: [2D3-3.3-2] Gọi
V
là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một
elip có phương trình
2 2
1
25 16
x y
.
V
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.
550
. B.
400
. C.
670
. D.
335
Lời giải
Chọn D
Quay elip đã cho xung quanh trục hoành chính là quay hình phẳng:
2
4 1 , 0, 5, 5
25
x
H y y x x
.
Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi
H
khi quay xung quanh trục hoành là:
2 3
5
5
5
16 16 320
16 16 335,1
5
25 75 3
x x
V dx x
.
Câu 32: [2D3-2.8-2] Hai người , đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp
tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi
va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc mét trên giây, người còn lại di
chuyển với vận tốc mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.
A. mét. B. mét. C. mét. D. mét.
Lời giải
Chọn D
Thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: giây.
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là:
mét.
Thời gian người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: giây.
Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là:
mét.
Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là: mét.
Câu 33: [1D2-2.1-2] Một trường THPT có
10
lớp
12
,mỗi lớp cử
3
học sinh tham gia vẽ tranh cổ động.
Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau).
Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau,biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác
nhau chỉ bắt tay đúng
1
lần.
A.
405
. B.
425
. C.
432
. D.
435
Lời giải.
Mỗi lớp cử ra
3
học sinh nên
10
lớp cử ra 30 học sinh.
Suy ra số lần bắt tay là
2
30
C
(bao gồm các học sinh cùng lớp bắt tay với nhau).
Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là
2
3
10.
C
.
Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau thỏa mãn yêu cầu là
2 2
30 3
10. 405.
C C
Chọn A.
Câu 34: [2H1-3.12-3] Hình lăng trụ .
ABC A B C
có đáy là tam giác ABC vuông tại
A
.
AB a
,
2
AC a
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
ABC
là điểm
I BC
. Tính khoản cách từ
A
đến
A BC
?
A.
2
3
a
. B.
3
2
a
. C.
2 5
5
a
. D.
1
3
a
Lời giải
A
B
1
6 3
v t t
2
12 4
v t t
25
22
20
24
6 3 0
t
2
t
2
1
0
6 3 d
S t t
2
2
0
3
6
2
t
t
6
12 4 0
t
3
t
3
2
0
12 4 d
S t t
3
2
0
12 2
t t
18
1 2
S S S
6 18 24
Chọn C
Ta có
1 1
. . . .
6 6
A ABC A
V A I AB AC h A I BC
.
. .2 2 5
5
5
A
AB AC a a a
h
BC
a
.
Câu 35: [2D4-4.6-3] Gọi
1
z
,
2
z
,
3
z
,
4
z
là các nghiệm của phương trình
4 3 2
4 7 16 12 0z z z z
.
Tính biểu thức
2 2 2 2
1 2 3 4
4 4 4 4T z z z z .
A.
2T i
. B.
1T
. C.
2T i
. D.
0T
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
4 3 2 2
124 0 1 37 16 4 0z z z z z z z
.
Ta có
1
z
,
2
z
,
3
z
,
4
z
là nghiệm của phương trình nên tồn tại
i
z
,
1, 4i
thỏa mãn
2
4 0
i
z
.
Vậy
0T
.
Câu 36: [2D4-5.2-3] Cho hai số phức
1 2
; z z
thỏa mãn
1
3 5 2z i và
2
1 2 4iz i . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
1 2
2 3T iz z
.
A. 313 16 . B. 313 . C. 313 8 . D. 313 2 5 .
Lời giải
Chọn A
Đặt
1
2
2
; ; ;
3
iz a bi
a b c d
c di
z
, gọi
; , ;
A a b B c d
.
Có
1
3 5 2
z i
3 5 2
2
a bi
i
i
6 10 4
a b i
2 2
6 10 16
a b
nên
A I
có tâm
6; 10
I bán kính
4
R
.
Có
2
1 2 4
iz i
. 1 2 4
3
c di
i i
3 6 12
d c i
2 2
2
6 3 12
c d
nên
B J
có tâm
6; 3
J , bán kính
12
R
.
Có
1 2
2 3
T iz z
2 2
a c b d a c b d
AB
.
Do
A I
,
B J
,
313 16
IJ R R
nên
Max
AB R R IJ
16 313
.
Câu 37: [2D3-2.6-3] Cho hàm số
2
1
y x
có đồ thị
P
và đường thẳng
: 2
d y mx
, đường thẳng
d
cắt đồ thị
P
tại hai điểm
,
A B
có hoành độ
1 2
,
x x
. Biết diện tích hình phẳng giới hạn
bởi
P
và
d
bằng
4
3
, tính tổng
2 2
1 2
x x
A.
2
. B.
3
. C.
5
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
2 2
1 2 1 0
x mx x mx
luôn có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,
x x
1 2
x x
với mọi giá trị của tham số
m
.
Theo định lý vi et ta có:
1 2
1 2
. 1
x x
x x m
2
2
2 1 1 2 1 2
4 4
x x x x x x m
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
P
và đường thẳng
d
là:
2
1
2
1 dx
x
x
S x mx
2
1
3 2
1
3 2
x
x
m
x x x
2
1 2 1 2
2 1 1 2
1
3 2
x x x x
m
x x x x
2
2
4
4
4. 0
6 3
m
m m
.
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
x x x x x x
.
Câu 38: [2D3-1.3-3] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ bên
Khi đó tổng
4 2
0 0
2 2f x dx f x dx
bằng
A. 10. B. 2 . C. 2. D. 6.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số có
( 2) 2, (2) 2, (4) 4.f f f
Đặt
2t x dt dx
và
4 2
0 2
( 2) ( ) (2) ( 2) 2 ( 2) 4f x dx f t dt f f
và đặt
2t x dt dx
và
2 4
0 2
( 2) ( ) (4) (2) 4 2 2.f x dx f t dt f f
Vậy
4 2
0 0
( 2) ( 2) 6f x dx f x dx
.
Câu 39: [2H1-3.5-3] Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông sao cho thể tích của khối hộp được tạo thành là
3
8 dm
và diện tích toàn phần đạt giá trị
nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là
A.
2 dm
. B.
3
2 2 dm
. C.
4 dm
. D.
2 2 dm
Lời giải
Chọn A
Gọi cạnh đáy hình vuông là
x
0x
thì chiều cao của khối hộp là
2
8
h
x
.
Ta có diện tích toàn phần của khối hộp là
2
2 4
tp
S x xh
2
32
2x
x
2 2
3
16 16 16 16
2 3 2 . .x x
x x x x
24
tp
S
. Dấu bằng xảy ra khi
2x
.
Vậy độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là
2 dm
.
Câu 40: [2D1-1.6-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
2 5 3 2 2
1 1
2 2019
5 3
f x m x mx x m m x
đồng biến trên
. Số phần tử của S
bằng
A. 0 . B.
1
. C. 2 . D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 4 2 2
2 2f x m x mx x m m
2 4 2
. 1 . 1 2. 1m x m x x
Cho
2 3 2
0 1 . . 1 . 1 2 0 1f x x m x x x m x
2 3 2
1
. 1 1 2 0 2
x
m x x x m x
Theo bài:
f x
đồng biến trên
suy ra phương trình
2
có nghiệm
1x
2
1
4 2 2 0
1
2
m
m m
m
Xét
1
1
2
m
ta có
2
2
1
. 1 . 2 5 0
4
f x x x x
,
x
hàm số đồng biến trên
.
Xét
2
1m ta có
2
2
1 . 2 2 0f x x x x
,
x
hàm số đồng biến trên
1
;1
2
S
.
Câu 41: [2H3-3.4-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên 2SA a vuông
góc với đáy.Gọi M là trung điểm cạnh SD . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )AMC
và
( )SAC
bằng
A.
3
2
. B.
2 10
5
. C.
2 2
3
. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
sao cho
A
là gốc tọa độ,
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;2D a B a S a
.
; ;0 , ;0;
2
a
C a a M a
; / / 2; 2; 1 ; / / 1; 1;0AM AC u BD v
4 2 2
cos ; cos ;
3
3. 2
AMC SAC u v
Câu 42: [1D2-4.2-3] Trên mặt phẳng
,Oxy
ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm
2;0 ,A
2;2 ,B
4;2 ,C
4;0D
(hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả
trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ
nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống
các điểm
;M x y
mà
2.x y
A.
1
3
. B.
3
7
. C.
4
7
. D.
8
21
.
Lời giải
Chọn B
Số các điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3 21 điểm vì
2; 1;0;1;2;3;4
.
0;1;2
x
y
Để con châu chấu đáp xuống các điểm
,M x y
có
2x y
thì con châu chấu sẽ nhảy trong
khu vực hình thang .BEIA Để
,M x y
có tọa độ nguyên thì
2; 1;0;1;2
.
0;1;2
x
y
Nếu
2; 1x
thì
0;1; 2y
có 2.3 6 điểm.
Nếu 0x thì
0;1y
có 2 điểm.
Nếu 1 0x y có 1 điểm.

có tất cả 6 2 1 9 điểm thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tính
9 3
.
21 7
P Chọn. B.
Câu 43: [2D2-5.3-3] Giải phương trình
1 2 3 2
3 7 ... 2 1 3 2 6480
n n n n
n n n n
C C C C
trên tập
*
.
A.
3n
. B.
4n
. C. 5n . D. 6.n
Lời giải.Xét khai triển
0 1 2 2
1 ... .
n
n n
n n n n
x C C x C x C x
Thay
2,x
ta được:
0 1 2 2
3 2 2 ... 2 .
n n n
n n n n
C C C C
1
Thay
1,
x
ta được:
0 1 2
2 ... .
n n
n n n n
C C C C
2
Trừ vế theo vế của
1
và
2 ,
ta được:
1 2 3
3 7 ... 2 1 3 2 .
n n n n
n n n n
C C C C
Theo đề,suy ra
2
3 2 3 2 6480 3 81 4.
n n n n n
n
Chọn B
Câu 44: [2H3-2.9-4] Xét các số thực
a
,
b
,
c
,
d
,
e
,
f
thay đổi thoả mãn
2 2 2
1 2 3 1
a b c
,
2 2 6 0
d e f
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
P a d b e c f
bằng
A.
28
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Trong hệ trục tọa độ Oxyz.Chọn
1;2;3
I ;
; ;
M a b c
và
(d;e;f)
N
Theo yêu cầu bài toán thì
; ;
M a b c
thuộc mặt cầu tâm
1
1;2;3
R
I
và điểm
: 2 2 6 0
N x y z
Nhận xét biểu thức P chính là
2
2 2
1
MN a c b d IN R IN
Do đó
min min
1
P IN
N là hình chiếu của I trên mặt phẳng
.
min
; 1 4 1 3
P d I
Câu 45: [2H3-3.7-4] Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
S
tâm
2;5;3
I
cắt đường thẳng
1 2
:
2 1 2
x y z
d
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
với chu vi tam giác
IAB
bằng
10 2 7
.
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu
S
?
A.
2 2 2
2 5 3 100
x y z
. B.
2 2 2
2 5 2 7
x y z
.
C.
2 2 2
2 5 3 25
x y z
. D.
2 2 2
2 5 3 28
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
R
là bán kính của mặt cầu,
H
là trung điểm của
AB
.
Ta có
IH AB
;
IH d I d
.
d
qua
1;0;2
M và có
VTCP 2;1;2
u
,
1; 5; 1
IM
.
; 9;0; 9
u IM
.
,
3 2
u IM
IH
u
2 2 2
2 2 2 18
AB AH R IH R
,
3 2
R .
Chu vi
ABC
là
10 2 7
IA IB AB
2
2 2 18 10 2 7
R R
2
18 5 7
R R
2
2
25
5 0
18 7
R
R
R
2
5
5 1 0
18 7
R
R
R
5
R
.
Mặt cầu
S
có tâm
2;5;3
I , bán kính
5
R
.
Phương trình mặt cầu
S
là:
2 2 2
2 5 3 25
x y z
.
Chú ý:
2
18 5 7 0
f R
R R

có
2
1 0
18
R
f R
R
với mọi
3 2
R nên phương
trình có nghiệm duy nhất
5
R
.
Câu 46: [2H3-3.2-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1 1 1
:
1 2 1
x y z
d
,
2
1 6
:
1 2 5
x y z
d
, gọi
A
là giao điểm của
1
d
và
2
d
;
d
là đường
thẳng qua điểm
2;3;1
M cắt
1
d
,
2
d
lần lượt tại
,
B C
sao cho
6
BC AB
. Tính khoảng
cách từ
O
đến đường thẳng
d
, biết rằng
d
không song song với mặt phẳng
( )
Oxz
.
A.
10
5
. B.
10
3
. C.
13
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Ta có tọa độ điểm
A
thỏa mãn hệ phương trình
1 1 1
1 2 1
1 6
1 2 5
x y z
x y z
1
1
1
x
y
z
1;1;1
A .
d
cắt
1
d
tại
B
suy ra
1 ;1 2 ;1 ,B t t t t
.
d
cắt
2
d
tại
C
suy ra
; 1 2 ;6 5 ,C a a a a
.
6
BC AB
2 2
6
BC AB
2 2 2
2
1 2 2 2 5 5 6. 6 1
a t a t a t t
Mà
, ,
B M C
thẳng hàng nên
BC k MB
1 1
2 2 2 2 2
5 5
a t k t
a t k t
a t k t
2
2
1 2
5 4
t t
a
t
Thay
2
vào
1
ta được
2 2
1
2 3 1 0 0; 1;
2
t t t t t t
.
Nếu
0
t
thì
1 1;1;1 , 1;1;1
a C B loại.
Nếu
1
t
thì
2 2;3; 4 , 2;3;2 0;0;6
a C B CB
. 0
/ /
CB j
CB Oxz
C Oxz
loại.
Nếu
1
2
t
thì
1
2
a
1 7 3 3
;0; ; ;2; 1;2; 2
2 2 2 2
C B CB
.
Mà
d
đi qua
2;3;1M
nên
,
3 10
; 10
3
OM CB
d O d
CB
.
Câu 47: [2D1-5.7-4] Số giá trị nguyên
m
thuộc đoạn
5;5
để phương trình
6 4 3 3 2 2
cos 6cos cos 15 3 cos 6 cos 10 0x x m x m x m x
có nghiệm thực.
A.
4
. B.
8
. C. 11 . D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Đặt cost x , điều kiện
1 1t
.
Phương trình trở thành:
6 4 3 3 2 2 2
6 15 3 6 10 0t t m t t m t mt
3
3
2 2
2 3 2 1 3 1t t mt mt
1
.
Xét hàm số
3 2
3 3 3 0f u u u f u u
, suy ra hàm số đồng biến trên
.
Do đó:
2
2 2
1
1 2 1 1 2
t
f t f mt mt t m
t
1 1t
.
Khảo sát hàm số
2
1
1 1
t
f t t
t
ta được
2
2
m
m
, vậy có
8
giá trị của
m
.
Câu 48: [2D1-3.8-3] Cho hàm số
y f x
có đồ thị
y f x
như hình vẽ. Xét hàm số
3 2
1 3 3
2020
3 4 2
g x f x x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3;1
min 1g x g
. B.
3;1
min 1g x g
.
C.
3;1
min 3g x g
. D.
3; 1
min 0g x g
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 2 2
1 3 3 3 3
2020
3 4 2 2 2
g x f x x x x g x f x x x
Căn cứ vào đồ thị
y f x
, ta có:
1 2 1 0
1 1 1 0
3 3 3 0
f g
f g
f g
Ngoài ra, vẽ đồ thị
P
của hàm số
2
3 3
2 2
y x x
trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên,
ta thấy
P
đi qua các điểm
3;3
,
1; 2
,
1;1
với đỉnh
3 33
;
4 16
I
. Rõ ràng
o Trên khoảng
1;1
thì
2
3 3
2 2
f x x x
, nên
0 1;1xg x
o Trên khoảng
3; 1 thì
2
3 3
2 2
f x x x
, nên
0 3; 1xg x
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm
y g x
trên
3;1
như sau:
Vậy
3;1
min 1g x g
.
Câu 49: [2H1-2.4-4] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là thoi cạnh
a
,
o
60ABC
. Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBC là
15
5
a
, khoảng cách giữa
SA
và
BC
là
15
5
a
. Biết
hình chiếu của
S
lên mặt phẳng ( )ABCD nằm trong tam giác
ABC
, tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
8
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
O
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng ( )ABCD .
Dựng đường thẳng d đi qua O, vuông góc với BC và cắt ,BC AD lần lượt tại ,H M .
Khi đó , ( )AD BC SHM .
Trong
SHM
, dựng ( )HK SM K SM và ( )MN SH N SH .
Ta có
MN SH
và
MN BC
nên ( )MN SBC .
Vì vậy
,MN d M SBC
,d A SBC
15
5
a
.
Do
/ /BC SAD
nên
, ,d BC SA d BC SAD
,d H SAD HK
.
Suy ra
15
5
a
HK
.
Do SHM có hai đường cao
MN HK
nên cân tại S . Suy ra O là trung điểm của MH .
Ta có
,MH d AD BC
3
,
2
a
d A BC (do
ABC
đều, cạnh bằng a ).
Suy ra
3
4
a
MO
.
Xét hai tam giác đồng dạng MKH và
MOS
, ta có
KH MK
SO MO
.MO KH
SO
MK
2 2
3 15
.
4 5
3 15
2 5
a a
a a
3
2
a
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABC
là
1
.
3
ABCD
V SO S
2 3
2
1 3 3
. .
3 42
a a a
.
Câu 50: [2D2.5-4] Cho phương trình
2
2 2 4 2
3
cos( )
x
x
ax
có 100 nghiệm. Tìm số nghiệm của
phương trình
2
2 2 2 2
3
cos( a )
x x
x
.
A.
100
. B.
50
. C.
101
. D.
200
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình:
2
2 2 4 2
3
cos( )
x
x
ax
2 2 2
2 2
2 2 4
2 6
( ) sin ( )
x x
a
x
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 1
2 6 2 3
2 2 2 2 2 2 2
2 6 2 3
sin( ) cos( ) ( )
sin( ) cos( ) ( )
x x x x
x x x x
a a
x x
a a
x x
Đặt
2
x
= t ta có: (1) trở thành:
2
2 2 2 2
3
cos( at )
t t
(1a) (2) trở thành:
2
2 2 2 2
3
cos( at )
t t
(2a)
Nhận xét: Nếu
0
t t
là nghiệm của (1a) thì
0
t t
là nghiệm của (2a), và
0
t t
không phải là
nghiệm của (2a). Vậy số nghiệm của (1a) bằng số nghiệm của (2a). Vậy số nghiệm của (1)
bằng số nghiệm của (2).
Mặt khác tổng số nghiệm của (1) và (2) bằng
100
. Suy ra phương trình (1) có
50
nghiệm hay
(1a) có
50
nghiệm. Suy ra
2
2 2 2 2
3
cos( a )
x x
x có
50
nghiệm.
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 MÔN TOÁN (Đề thi có 6 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:.....................................................................................
Số báo danh: .........................................................................................
Câu 1: Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D . Hỏi
hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2 y  2x  4x 1 . B. 4 2 y  2x  4x 1. C. 3 2 y  x  3x 1. D. 4 2 y  2x  4x .
Câu 2: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1.
Câu 3: Tập xác định D của hàm số y  x  x  2019 2 5 6 là A. D  2;3 . B. D   . C. D   ;  2 3; . D. D   \2;  3 . 1
Câu 4: Cho số phức z  1 i . Tìm số phức w  iz  3z . 3 10 10 8 8 A. w   i . B. w  . C. w  . D. w   i . 3 3 3 3
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. M Oyz . B. M Oxz . C. M Oxy . D. M Oy .
Câu 6: Phần ảo của số phức z  2i  5 bằng A. 5. B. 2i . C. 2 . D. 5i .
Câu 7: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?  4 x   2 x  A. y    . B. y    . C. y  log  2 x 1 . D. y  log  3 x . 1  1   e   5   2
Câu 8: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2
3log x  2 log x 1  0 . Tính P  x .x . 1 2 2 2 1 2 1 A. . B. 3 2 2 . C. 3 4 . D. 3 . 3 x  4 y  5 z
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 
 . Đường thẳng d có một vectơ 2 1 3 chỉ phương là
Trang 1/6 - Mã đề thi 132     A. u  2;1; 3  . B. u  4; 5  ;0 . C. u  2  ;1;3 . D. u  4;5;0 . 1   1   1   1   x 1
Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng x  m 0;2 là A. S  1; . B. S  0; . C. S   ;  2 . D. S   ;    1 .
Câu 11: Kí hiệu z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  z 1  0 . Giá trị của z  z bằng: 1 2 1 2 A. 3. B. 1. C. 2 . D. 2 .
Câu 12: Trong các dãy số u sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? n  1 A. u  2n . B. u    . C. u  2n 1. D. u  . n  2 1 2. 3 n n n n n
Câu 13: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng 3h là 4 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 3 2
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình: 9x 8.3x   9  0 A. x  0 . B. x  3. C. x  2 . D. x  1 .
Câu 15: Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với  quay quanh  thì ta được A. Mặt nón tròn xoay. B. Khối nón tròn xoay. C. Mặt trụ tròn xoay. D. Hình nón tròn xoay.
Câu 16: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là 3  a 2 3  a 2 3 8 a 2 3  a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3
Câu 17: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 200 m d , chu vi đáy bằng 5 m . A. 2 100 m . B. 2 100 m . C. 2 1000 m . D. 2 50 m .
Câu 18: Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 5a a 3a A.  5b . B. 5 .a5b  5ab . C. 2a.2b 2ab  . D.  3ab . 5b 3b
Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 1 1 A. y  . B. 3 y  x  x 1 . C. y  sin 2019x . D. y  . 2 x  x x 1 Câu 20: Hàm số 3 2
y  x  3x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; ) . B. (0; 2) . C. ( ;  2) . D. (1,0) .
Câu 21: Với a là số thực dương tuỳ ý ln 2019a  ln 3a bằng 2019 ln 2019 ln 2019a A. ln . B. . C. ln 2016a . D. . 3 ln 3 ln 3a 3 2
Câu 22: Số giao điểm của đường cong y  x  2x  2x 1 và đường thẳng y  1 x là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 23: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . a 3 a 3 a 2 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 12 4
Câu 24: Một trường THPT có 10 lớp 12 ,mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến
hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
tay của các học sinh với nhau,biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần. A. 405 . B. 435 . C. 432 . D. 425 .
Câu 25: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương 2 2 x y trình 
1. V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 25 16 A. 400 . B. 670 . C. 550 . D. 335 . 1 3
Câu 26: Cho hàm số f  x liên tục trên  và có f  xdx  2; f  xdx  6 . Tính 0 0 1 I  f   2x1dx 1 3 A. I  8 . B. I  4 . C. I  6 . D. I  . 2
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho E( 1  ;0;2) và F(2;1; 5
 ) . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x  2 y 1 z  5 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 1 3 3 1 7 1 1 3 3 1 7
Câu 28: Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển
theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một
người di chuyển tiếp với vận tốc v  6  3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc 1
v  12  4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. 2 A. 25 mét. B. 22 mét. C. 24 mét. D. 20 mét. x  3   2t  x  4 y  2 z  4
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  : y  1 t và  :   2  1   3 2 1 z  1   4t 
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.  cắt và vuông góc với  . B.  ,  chéo nhau và vuông góc với nhau. 1 2 1 2
C.  và  song song với nhau. D.  cắt và không vuông góc với  . 1 2 1 2
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin x  x là 1 1 A. 2 cosx  x  C . B. cosx  x 1. C. 2 cosx  x  C . D. 2 cosx  x  C . 2 2 2 Câu 31: Tính tích phân x I  xe dx  . 1 A. I  e . B. 2 I  e  . C. 2 I  e . D. 2 I  3e  2e .
Câu 32: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f  x  4 là . A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 33: Hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Khẳng định nào là đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Câu 34: Hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác ABC vuông tại A . AB  a , AC  2a . Hình
chiếu vuông góc của A lên  ABC là điểm I  BC . Tính khoản cách từ A đến  A B  C ? 2 1 2 5a 3a A. a . B. a . C. . D. . 3 3 5 2
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a vuông góc với
đáy.Gọi M là trung điểm cạnh SD . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SAC) bằng 3 2 2 2 10 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 3
Câu 36: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao
cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 3
8 dm và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất.
Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là A. 3 2 2 dm . B. 2 dm . C. 4 dm . D. 2 2 dm . Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số f  x 1 1 2 5 3 2  m x  mx  x   2
m  m  2 x  2019 đồng biến trên  . Số phần tử của S bằng 5 3 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A2;0, B2;2,
C 4;2, D4;0 (hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh
hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là
điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M  ; x y mà x  y  2. 4 3 1 8 A. . B. . C. . D. . 7 7 3 21 Câu 39: Cho hàm số 2
y  x 1 có đồ thị  P và đường thẳng d : y  mx  2 , đường thẳng d  cắt đồ thị
Trang 4/6 - Mã đề thi 132 P tại hai điểm ,
A B có hoành độ x , x . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d  1 2 4 bằng , tính tổng  2 2 x  x 1 2  3 5 A. 3. B. 4 . C. . D. 2 . 3
Câu 40: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f  x như hình vẽ 4 2 bên. Khi đó tổng f   x2dx f   x 2dx bằng 0 0 A. 2. B. 2 . C. 6. D. 10.
Câu 41: Gọi z , z , z , z là các nghiệm của phương trình 4 3 2
z  4z  7z 16z 12  0 . Tính biểu thức 1 2 3 4 T   2 z  4 2 z  4 2 z  4 2 z  4 . 1 2 3 4  A. T  2i . B. T  1. C. T  0 . D. T  2i .
Câu 42: Cho hai số phức z ; z thỏa mãn z  3i  5  2 và iz 1 2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của 1 2 1 2
biểu thức T  2iz  3z . 1 2 A. 313 . B. 313  2 5 . C. 313  8 . D. 313 16 .
Câu 43: Giải phương trình 1 2 3 C  C  C    C    trên tập *  . n n n  n  n 2 3 7 ... 2 1 3 n 2n 6480 n A. n  5 . B. n  4 . C. n  6.. D. n  3 . x 1 y 1 z 1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   , 1 1 2 1 x y 1 z  6 d :  
, gọi A là giao điểm của d và d ; d M 2;3;1 2 1 2 5 1 2
là đường thẳng qua điểm  
cắt d , d lần lượt tại B,C sao cho BC  6AB . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d , 1 2
biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz) . 10 10 A. . B. . C. 13 . D. 10 . 3 5 x 1 y z  2
Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng d :   tại 2 1 2
hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB bằng 10  2 7 . Phương trình nào sau đây là
phương trình của mặt cầu S  ?
A.  x  2   y  2   z  2 2 5 3  100 .
B.  x  2   y  2  z  2 2 5 3  25 .
C.  x  2   y  2   z  2 2 5 2  7 .
D.  x  2   y  2   z  2 2 5 3  28 .
Câu 46: Xét các số thực a , b , c , d , e , f thay đổi thoả mãn a  2  b  2  c  2 1 2 3  1,
2d  e  2 f  6  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức    2    2    2 P a d b e c f bằng A. 0 . B. 28 . C. 3. D. 2 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 47: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn
5; 5 để phương trình 6 4 3 3 x  x  m x   2  m  2 cos 6cos cos 15 3
cos x  6m cos x 10  0 có nghiệm thực. A. 8 . B. 5. C. 4 . D. 11.
Câu 48: Cho hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x như hình vẽ. Xét hàm số g  x  f  x 1 3 3 3 2  x  x  x  2020 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2
A. min g  x  g  
1 . B. min g  x  g  
3 . C. min g  x  g  
1 . D. min g  x  g 0 .  3  ;  1  3  ;  1  3  ;  1  3  ;  1   Câu 49: Cho phương trình x x 2
2  2  4  2cos(ax  ) có 100 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương 3   trình x x 2 2  2  2 cos(2ax  ) . 3 A. 200 . B. 100 . C. 101. D. 50 .
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a ,  o
ABC  60 . Khoảng cách từ điểm A a 15 a 15
đến mặt phẳng (SBC) là
, khoảng cách giữa SA và BC là . Biết hình chiếu của 5 5
S lên mặt phẳng ( ABCD) nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 3 a 3 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 HẾT.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 1: [1D3-4.1-1] Trong các dãy số u sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? n   1 A. u  2n . B. u   2 1 2. 3 . C. u  . D. n u  2  1. n   n n n n n Lời giải Chọn B 2 1 Ta thấy, với n
  2,n  dãy sốu   23 n có tính chất: n 2 1 2 1 u 23 n 23 n n  
 9 nên là cấp số nhân với công bội q  9, u  54 . u 2 1 1 2 1 1 n1 23 n  23 n Câu 2: [2D1-1.1-1] Hàm số 3 2
y  x  3x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) B. (0; ) C. (; 2) D. (1, 0) . . . Lời giải Chọn D TXĐ: D = R y' 3x2  6x x  0 y  0   . x   2
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) . x 1
Câu 3: [2D1-1.6-1] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến x  m trên khoảng 0;2 là A. S   ;  2   B. S  0; C. S   ;    1 D. S   1  ; . Lời giải Chọn A m 1  0 ad  bc  0   Điều kiện là   m  0  m  1  . m   0;2  m  2
Câu 4: [2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 5: [2D1-5.1-1] Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B ,
C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2 y  2x  4x 1 . B. 4 2 y  2x  4x . C. 4 2 y  2x  4x 1. D. 3 2 y  x  3x 1 Lời giải Chọn A
Đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm trùng phương ứng hệ số a  0 nên ta loại B , C ,
D . Mặt khác, hàm số có 3 cực trị khi ab  0 nên đáp án A thỏa mãn.
Câu 6: [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đường cong 3 2
y  x  2x  2x 1 và đường thẳng y  1 x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2 3 2
x  x  x    x  x  x  x   x  2 2 2 1 1 2 3 0
x  2x  3  0  x  0 .
Câu 7: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 1 1 A. y  . B. y  . C. 3 y  x  x 1 . D. y  sin 2019x x 1 2 x  x Hướng dẫn giải Chọn A 1 Ta có lim y  lim
 0 nên đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang y  0 . x x x 1
Câu 8: [2H1-3.2-1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng 3h là 1 1 4 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 2 3 Lời giải Chọn C . B 3h
Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: V   Bh . 3
Câu 9: [2H1-3.2-1] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . a 3 a 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. B. C. D. 2 4 12 3 Lời giải Chọn B 2 a 3 3 a 3 Ta có S 
và chiều cao h  a nên suy ra V  . day 4 4
Câu 10: [2D2-1.2-1] Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3a 5a a A.  3ab . B. 5a.5b  5ab . C. 2a.2b 2ab  . D.  5b 3b 5b Lời giải Chọn A.
Câu 11: [2D2-3.1-1] Với a là số thực dương tuỳ ý ln 2019a  ln 3a bằng 2019 ln 2019a ln 2019 A. ln . B. ln 2016a . C. . D. 3 ln 3a ln 3 Lời giải Chọn A  a   a 2019a 2019 ln 2019 ln 3  ln  ln . 3a 3
Câu 12: [2D2-2.1-1] Tập xác định D của hàm số y  x  x  2019 2 5 6 là
A. D  ;2  3; . B. D  2;3 . C. D   . D. D   \2;  3 Lời giải Chọn C
Hàm số y  x  x  2019 2 5 6 có nghĩa x
  . Vậy D   .
Câu 13: [2D2-4.3-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?  4 x   2 x  A. y    . B. y  log  3 x . C. y  log  2 x 1 . D. y  1  1     e   5  2  Lời giải Chọn C Hàm số y  log  2
x 1 nghịch biến trên tập xác định của nó là  . 1  
Câu 14: [2D2-5.3-2] Nghiệm của bất phương trình: 9x 8.3x   9  0 A. x  2 . B. x  1 . C. x  0 . D. x  3 Lời giải Chọn D
Ta có: 9x  8.3x  9  0  3x  
1 3x 9  0  3x 9  0  x  2  x  3 Vậy đáp án là D.
Câu 15: [2H2-1.6-1] Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với  quay quanh  thì ta được
A. Hình nón tròn xoay. B. Mặt nón tròn xoay.
C. Khối nón tròn xoay. D. Mặt trụ tròn xoay. Lời giải Chọn.B Theo định nghĩa.
Câu 16: [2H2-1.2-1] Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 200 m d , chu vi đáy bằng 5 m. A. 2 1000 m . B. 2 50 m . C. 2 100 m . D. 2 100 m Lời giải Chọn D
Ta có chu vi đáy C  2 R  5 .
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2
S  2 Rl  5.20  100 m . xq
Câu 17: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. M Oxz . B. M Oyz . C. M  Oy . D. M Oxy Lời giải Chọn A
Do y  0 nên M Oxz . M x  4 y  5 z
Câu 18: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Đường thẳng d 2 1 3
có một vectơ chỉ phương là     A. u  2;1;3 . B. u  2;1; 3 . C. u  4;5; 0 . D. u  4; 5  ;0 . 1   1   1   1   Lời giải Chọn B x  4 y  5 z   d : 
 có một vectơ chỉ phương u  2;1;3  u   2;1;3 . 1   1   2 1 3
Câu 19: [2D4-1.1-1] Phần ảo của số phức z  2i  5 bằng A. 5 . B. 2i . C. 2 . D. 5i . Lời giải Chọn C
Số phức z  5  2i có phần thực bằng 5 , phần ảo bằng 2 . 1
Câu 20: [2D4-2.1-1] Cho số phức z  1 i . Tìm số phức w  iz  3z . 3 8 8 10 10 A. w  . B. w   i . C. w  . D. w   i . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 1
Ta có z  1 i  z  1 i 3 3 1 1 8
Khi đó: w  iz  3z  i(1 i)  3(1 i)  . 3 3 3
Câu 21: [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin x  x là 1 1 A. 2 cosx  x  C . B. 2 cosx  x  C . C. 2
cosx  x  C . D. cosx  x 1 2 2 Lời giải Chọn B. 2
Câu 22: [2D3-2.3-2] Tính tích phân x I  xe dx  . 1 A. 2 I  e . B. 2 I  e . C. I  e . D. 2 I  3e  2e . Lời giải Chọn A u  x du  dx Đặt   x  dv  e dx v    x e 2 2 x x 2 x 2 x 2 2 I  xe dx  xe  e dx  2e  e  e  2e  e    2e e 2   e . 1 1 1 1
Câu 23: [2H2-2.2-2] Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là 3 3 3 3 A. a  3 B. a  2 C. a  2 D. 8 a  2 3 6 3 3 Lời giải Chọn C
Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có bán kính là: a 2 R  2 3 3  
Thể tích khối cầu bằng: 4 a 2 a  2 V     . 3  2  3   2    Câu 24: [2D2-5.3-2] Gọi x x 3log x 2log x 1 0
1 , 2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 . Tính P  x .x 1 2 . 1 A. 3 4 . B. . C. 3 2 2 D. 3 . 3 Lời giải Chọn.A log x 1 x  2 2 1 2 3log x  2 log x 1  0     . 2 2 1 1 log x   x  2 2 3  3  2 1 Vậy 3 P  x .x  2  4 . 1 2 3 2
Câu 25: [2D4-4.1-2] Kí hiệu z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  z 1  0 . Giá trị của 1 2 z  z bằng: 1 2 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 1 Lời giải Chọn A  1 3 z   i 1 Xét phương trình 2
z  z 1  0 ta có hai nghiệm là: 2 2   1 3 z   i 2  2 2
 z  z  1  z  z  2. 1 2 1 2
Câu 26: [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho E(1;0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z  2 x  2 y 1 z  5 A.   . B.   3 1 7 3 1 7 . x 1 y z  2 x 1 y z  2 C.   . D.   1 1 3 1 1 3 Lời giải Chọn B 
Ta có: EF  (3;1; 7) . Đường thẳng EF đi qua điểm E(1;0; 2) và có VTCP   x 1 y z  2
u  EF  (3;1; 7) có phương trình:   . 3 1 7 x  2 y 1 z  5 rõ ràng A2;1; 5   EF nên chọn   . 3 1 7 x  3   2t 
Câu 27: [2H3-3.6-2] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  : y 1 t và 1  z  1   4t   x  4 y  2 z  4  :  
. Khẳng định nào sau đây đúng ? 2  3 2 1
A.  cắt và không vuông góc với  .
B.  cắt và vuông góc với  . 1 2 1 2
C.  và  song song với nhau.
D.  ,  chéo nhau và vuông góc với nhau. 1 2 1 2 Lời giải Chọn B  
Ta có: VTCP của  ,  lần lượt là u  2; 1; 4 ;u  3;2; 1 1   2   1 2  
Ta có u .u  2.3  1 .2  4. 1  0   vuông góc với  . 1 2     1 2 x  4  3u  x  4 y  2 z  4   :     : y  2   2u 2   2 3 2 1  z  4u     
Vì không tồn tại số thực k để u  k.u nên u ;u không cùng phương và hệ 1 2 1 2 3 2t  4   3u t  1   t  1 1   t  2   2u  u  1  
nên  ,  cắt nhau tại điểm A(1; 0;3) u 1 2 .    1 1 4t  4  u 1   4  4 1  
Câu 28: [2D1-5.6-2] Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Số nghiệm của phương trình f  x  4 là A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A  f (x)  4 Có f (x)  4    f (x)  4 
Phương trình f (x)  4 có hai nghiệm f (x)  4 có một nghiệm.
Câu 29: [2D1-5.1-2] Hàm số 3 2
y  ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng?
A. a  0, b  0 , c 0, d 0.
B. a  0, b  0 , c 0, d 0.
C. a  0, b  0 , c 0, d  0.
D. a  0, b  0 , c 0, d  0. Lời giải Chọn D
+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a  0 .
+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0;d. Dựa vào đồ thị suy ra d  0. + Ta có: 2
y  3ax  2bx c . Hàm số có hai điểm cực trị x , x x  x trái dấu nên phương 1 2  1 2
trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x , x trái dấu. Vì thế 3 .
a c  0 , nên suy ra c 0. 1 2 x 1
+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy 1  nên x  x  0. x 1 1 2 2  2b 2b Mà x  x  nên suy ra  0 b 0 . 1 2 3a 3a
Vậy a  0, b  0 , c 0, d  0. 1 3
Câu 30: [2D3-2.2-2] Cho hàm số f  x liên tục trên  và có f  xdx  2; f  xdx  6 . Tính 0 0 1 I  f   2x 1dx 1  3 A. I  8 . B. I  6 . C. I  . D. I  4 2 Lời giải Chọn D 1 1 I  f   2x 1 2 1 dx  f  1 2xdx  f
 2x  1dx  I  I . 1 2 1  1 1 2 1 1 2 2 1 3 3 1 1 Xét I  f 1 2x dx   f 1 2x d 1 2x  f  tdt  f  xdx  3. 1         2 2 2 1 1  0 0 1 1 1 1 1 1 1 Xét I  f 2x 1 dx  f 2x 1 d 2x 1  f  tdt  f  xdx 1 2         2 2 2 1 1 0 0 2 2 Vậy I  I  I  4 . 1 2
Câu 31: [2D3-3.3-2] Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một 2 2 x y elip có phương trình 
 1. V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 25 16 A. 550 . B. 400 . C. 670 . D. 335 Lời giải Chọn D
Quay elip đã cho xung quanh trục hoành chính là quay hình phẳng: 2  x    H  y  4 1
, y  0, x  5, x  5 . 25  
Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi H khi quay xung quanh trục hoành là: 2 3 5  16x   16x  5 320 V    16  d  x   16x     335,1. 5 25 75 5  3    
Câu 32: [2D3-2.8-2] Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp
tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi
va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v t  6  3t 1  
mét trên giây, người còn lại di
chuyển với vận tốc v t  12  4t 2  
mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. A. 25 mét. B. 22 mét. C. 20 mét. D. 24 mét. Lời giải Chọn D
Thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: 6  3t  0  t  2 giây.
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: 2 2 2  3t  S  6  3t dt  6t   6 1   mét.   2 0   0
Thời gian người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: 12  4t  0  t  3 giây.
Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: 3
S  12  4t dt  12t  2t  3 2  18 2   mét. 0 0
Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là: S  S  S  6 18  24 mét. 1 2
Câu 33: [1D2-2.1-2] Một trường THPT có 10 lớp 12 ,mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động.
Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau).
Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau,biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác
nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần. A. 405 . B. 425 . C. 432 . D. 435 Lời giải.
Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên 10 lớp cử ra 30 học sinh.
Suy ra số lần bắt tay là 2
C (bao gồm các học sinh cùng lớp bắt tay với nhau). 30
Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là 2 10.C . 3
Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau thỏa mãn yêu cầu là 2 2 C 1  0.C  405. Chọn A. 30 3
Câu 34: [2H1-3.12-3] Hình lăng trụ ABC.A B  C
  có đáy là tam giác ABC vuông tại A . AB  a ,
AC  2a . Hình chiếu vuông góc của A lên  ABC là điểm I  BC . Tính khoản cách từ A đến  A B  C ? 2 3a 2 5a 1 A. a . B. . C. . D. a 3 2 5 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V     .  A I.AB.AC h .A I.BC A ABC 6 6 A A . B AC . a 2a 2 5a  h    . A BC 5a 5 Câu 35: [2D4-4.6-3] Gọi z z z z
1 , 2 , 3 , 4 là các nghiệm của phương trình 4 3 2
z  4z  7z 16z 12  0 .
Tính biểu thức T   2 z  4 2 z  4 2 z  4 2 z  4 . 1 2 3 4  A. T  2i . B. T  1. C. T  2i . D. T  0 . Lời giải Chọn D Ta có 4 3 2 z  4z  7z 16z   0  z   1 z 3 2 12 z  4  0 .
Ta có z , z , z , z là nghiệm của phương trình nên tồn tại z , i  1, 4 thỏa mãn  2 z  4  . 1 2 3 4 i 0 i Vậy T  0 .
Câu 36: [2D4-5.2-3] Cho hai số phức z ; z thỏa mãn z  3i  5  2 và iz 1 2i  4 . Tìm giá trị lớn 1 2 1 2
nhất của biểu thức T  2iz  3z . 1 2 A. 313 16 . B. 313 . C. 313  8 . D. 313  2 5 . Lời giải Chọn A 2iz  a  bi 1  Đặt  c  di a; ; b ; c d   , gọi A ; a b, B ; c d  . z   2  3 a  bi Có z  3i  5  2 
 3i  5  2  a  6  10  bi  4  a  2  b  2 6 10  16 1 2i
nên AI  có tâm I 6; 10 bán kính R  4 . c  di Có iz 1 2i  4  .i
1 2i  4  3 d   c  6i 12  c  2  d  2 2 6 3  12 2 3 
nên B  J  có tâm J 6; 3 , bán kính R  12 .
Có T  2iz  3z            2    2 a c b d a c b d  AB . 1 2
Do AI  , B  J  , IJ  313  R  R  16 nên AB
 R  R  IJ  16  313 . Max
Câu 37: [2D3-2.6-3] Cho hàm số 2
y  x 1 có đồ thị P và đường thẳng d : y  mx2 , đường thẳng
d cắt đồ thị P tại hai điểm A,B có hoành độ x ,x . Biết diện tích hình phẳng giới hạn 1 2 4
bởi P và d bằng , tính tổng  2 x  2 x 1 2  3 5 A. 2 . B. 3 . C. . D. 4 . 3 Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm 2 x   mx  2 1 2
x mx1 0 luôn có hai nghiệm phân
biệt x , x x x với mọi giá trị của tham số m. 1  2  1 2 x .x 1 1 2  
Theo định lý vi et ta có:  2 2   x x x x 4x x m 4 . 2  1   1  2  1 2   x x m 1  2  
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Pvà đường thẳng d là: x x 2  1 3 m 2  2 S   2x mx  1dx  x x x         3 2  1 x 1 x  2  2   x x x x m 4 2    1  2   m x x 4  1 2 x x 1  m  4.   m  0 . 2 1  1 2          3 2   6 3    x  x x  x 2 2 2 2x x 2 . 1 2 1 2  1 2 
Câu 38: [2D3-1.3-3] Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f x như hình vẽ bên 4 2 Khi đó tổng f   x2dx f   x2dx bằng 0 0 A. 10. B. 2 . C. 2. D. 6. Hướng dẫn giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số có f ( 2  )  2
 , f (2)  2, f (4)  4. 4 2
Đặt t  x  2  dt  dx và f (
 x  2)dx  f (t)dt  f (2)  f ( 2  )  2  ( 2  )  4   và đặt 0 2 2 4
t  x  2  dt  dx và f (
 x  2)dx  f (t)dt  f (4)  f (2)  4  2  2.   0 2 4 2 Vậy f (
 x  2)dx  f (x  2)dx  6   . 0 0
Câu 39: [2H1-3.5-3] Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông sao cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 3
8 dm và diện tích toàn phần đạt giá trị
nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là A. 2 dm . B. 3 2 2 dm . C. 4 dm . D. 2 2 dm Lời giải Chọn A 8
Gọi cạnh đáy hình vuông là x  x  0 thì chiều cao của khối hộp là h  . 2 x
Ta có diện tích toàn phần của khối hộp là 32 16 16 16 16 2 S  2x  4xh 2  2x  2 2 3  2x    3 2x . . tp x x x x x
 S  24 . Dấu bằng xảy ra khi x  2 . tp
Vậy độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là 2 dm .
Câu 40: [2D1-1.6-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số f x  1 2 5 m x  1 3 mx  2 x   2
m  m  2x  2019 đồng biến trên  . Số phần tử của S 5 3 bằng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có f x  2 4 m x  2 mx  x  2 2 m  m  2  2 m  4 x   m  2 . 1 . x   1  2.x 1
Cho f x   x    2 3 2 0
1 .m .x x  x 1 . m x   1  2  0    1 x  1    2 3 2 m .x  x  x  
1  mx 1  2  0 2
Theo bài: f x đồng biến trên  suy ra phương trình 2 có nghiệm x  1 m  1 2 
 4m  2m  2  0    1 m   2 1 1 2 Xét m 
ta có f x  .x   1 . 2 x  2x  5  0 , x   1 2 4
 hàm số đồng biến trên  . 2
Xét m  1 ta có f x  x    2
1 . x  2x  2  0 , x   2
 hàm số đồng biến trên  1   S   ;  1 .  2 
Câu 41: [2H3-3.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a vuông
góc với đáy.Gọi M là trung điểm cạnh SD . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AMC) và (SAC ) bằng 3 2 10 2 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 3 Lời giải Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A là gốc tọa độ, D  ;
a 0;0, B 0;a;0, S 0;0;2a .       a   C a; a;0, M ;0; a 
 AM ; AC / /u  2; 2  ; 
1 ; BD / /v  1;1;0  2      
AMC SAC  u v 4 2 2 cos ; cos ;   3. 2 3
Câu 42: [1D2-4.2-3] Trên mặt phẳng A 2  ;0 ,
Oxy, ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm  
B2;2, C4;2, D4;0 (hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả
trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ
nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống
các điểm M x; y mà x  y  2. A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 8 . 3 7 7 21 Lời giải Chọn B
Số các điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3  21 điểm vì x 2; 1  ;0;1;2;3;4  y     . 0;1;2 
Để con châu chấu đáp xuống các điểm M x, y có x  y  2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong
x 2;1;0;1;2 khu vực hình thang BEI .
A Để M x, y có tọa độ nguyên thì  y     . 0;1;2   Nếu x  2  ; 
1 thì y  0;1;2 có 2.3  6 điểm.
 Nếu x  0 thì y  0;  1  có 2 điểm.
 Nếu x 1 y  0  có 1 điểm. 
 có tất cả 621 9 điểm thỏa mãn. Vậy xác suất cần tính 9 3 P   . Chọn. B. 21 7
Câu 43: [2D2-5.3-3] Giải phương trình 1 2 3 C  C  C    C    trên tập *  . n n n  n  n 2 3 7 ... 2 1 3 n 2n 6480 n A. n  3 . B. n  4 . C. n  5 . D. n  6.
Lời giải.Xét khai triển   xn 0 1 2 2 1 C C x C x ... n n C x . n n n n Thay x  2, ta được: n 0 1 2 2
3  C  2C  2 C ... 2n n C .   1 n n n n Thay x 1, ta được: n 0 1 2 2  C C C ... n C . 2 n n n n
Trừ vế theo vế của   1 và 2, ta được: 1 2 3 C 3C 7C ...  C   n n n 2n 1 n 3n 2n. n Theo đề,suy ra n n 2
3 2  3 n 2n 6480  3n  81 n  4. Chọn B
Câu 44: [2H3-2.9-4] Xét các số thực a , b , c , d , e , f thay đổi thoả mãn
a  2  b  2 c  2 1 2
3  1, 2d  e  2 f  6  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
   2    2    2 P a d b e c f bằng A. 28 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Trong hệ trục tọa độ Oxyz.Chọn I 1;2;3 ; M a; ; b c và N(d;e;f) R  1 
Theo yêu cầu bài toán thì M  ; a ;
b c thuộc mặt cầu tâm  và điểm I  1; 2;3
N   : 2x  y  2z  6  0 2 
Nhận xét biểu thức P chính là MN  a  c2  b  d 2  IN  R  IN 1 Do đó P  IN
1  N là hình chiếu của I trên mặt phẳng  . min min
 P  d I;  1  4 1  3 min  
Câu 45: [2H3-3.7-4] Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng x 1 y z  2 d :  
tại hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB bằng 10  2 7 . 2 1 2
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu S  ?
A.  x  2   y  2   z  2 2 5 3  100 .
B.  x  2   y  2  z  2 2 5 2  7 .
C.  x  2   y  2   z  2 2 5 3  25 .
D.  x  2   y  2   z  2 2 5 3  28 . Lời giải Chọn C
Gọi R là bán kính của mặt cầu, H là trung điểm của AB .
Ta có IH  AB  IH  d I;d  .  
d qua M 1;0;2 và có VTCP u  2;1;2 , IM  1; 5;  1 .  
 u; IM   9;0; 9   .   u, IM     IH    3 2 u 2 2 2
AB  2AH  2 R  IH  2 R 18 , R  3 2 . Chu vi A
 BC là IA  IB  AB  10  2 7 2
 2R  2 R 18 10  2 7 2 R  25    2  R 5
R  R 18  5  7  R  5   0  R 51   0 2 R 18  7 2  R 18  7   R  5 .
Mặt cầu S  có tâm I 2;5;3 , bán kính R  5.
Phương trình mặt cầu S  là:  x  2   y  2   z  2 2 5 3  25 . R Chú ý: 2
R  R 18  5  7  0  có f R 1
 0 với mọi R  3 2 nên phương 2 f R R 18
trình có nghiệm duy nhất R  5 .
Câu 46: [2H3-3.2-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 1 x y 1 z  6 d :   , d :  
, gọi A là giao điểm của d và d ; d 1 1 2 1 2 1 2 5 1 2 là đường
thẳng qua điểm M 2;3; 
1 cắt d , d lần lượt tại B,C sao cho BC  6AB . Tính khoảng 1 2
cách từ O đến đường thẳng d , biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz) . 10 10 A. . B. . C. 13 . D. 10 . 5 3 Lời giải Chọn D  x 1 y 1 z 1      x 1   Ta có tọa độ điểm 1 2 1
A thỏa mãn hệ phương trình   y 1  A1;1;  1 . x y 1 z  6      z  1 1 2 5  
d cắt d tại B suy ra B 1 t;1 2t;1 t,t  . 1
d cắt d tại C suy ra C  ; a 1   2 ; a 6  5a,a  . 2 BC  6AB 2 2
 BC  6AB  a t  2   a  t  2   a  t  2   2 1 2 2 2 5 5 6. 6t    1
a  t 1  k t   1    2 2t  t
Mà B, M ,C thẳng hàng nên BC  k MB  2a  2t  2  k 2t  2  a 1  2  5t  4 5  a  t  5  k  t 1 Thay 2 vào   1 ta được 2 t  2 2t  3t  
1  0  t  0;t  1;t  . 2
Nếu t  0 thì a  1 C 1;1;  1 , B 1;1;  1 loại.    C  . B j  0
Nếu t  1 thì a  2  C 2;3;4, B 2;3;2  CB  0;0;6    CB / / Oxz C    Oxz loại. 1 1  1 7   3 3   Nếu t  thì a   C ;0; ; B ; 2;  CB  1;2; 2      . 2 2  2 2   2 2    OM ,CB   3 10 Mà d đi qua M 2;3;  1 nên d O;d      10 . CB 3
Câu 47: [2D1-5.7-4] Số giá trị nguyên m thuộc đoạn  5
 ;5 để phương trình 6 x 4 x 3 3 m x  2 m  2 cos 6cos cos 15 3
cos x6mcos x10  0 có nghiệm thực. A. 4 . B. 8 . C. 11 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Đặt t  cos x , điều kiện 1  t 1.
Phương trình trở thành: 6 4 3 3 2 2 2
t  6t m t 15t 3m t 6mt 10  0
 t  3  t  mt 3 2 2 2 3 2
1  3mt  1  1. Xét hàm số f   3 u  u  u  f   2 3
u  3u  3 0 , suy ra hàm số đồng biến trên  . 
Do đó:          2 2 2 1 1 2 1  1 2 t f t f mt mt t  m  1t   1 . t 2 t 1 m 2 
Khảo sát hàm số f t
1t 1 ta được 
, vậy có 8 giá trị của m . t m2 
Câu 48: [2D1-3.8-3] Cho hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x như hình vẽ. Xét hàm số
g  x  f  x 1 3 3 2 3
 x  x  x  2020. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2
A. min g  x  g  
1 . B. min g  x  g   1 . 3; 1 3; 1
C. min g  x  g 3 . D. min g  x  g 0 3; 1  3  ;  1 Lời giải Chọn A 1 3 3 3 3
Ta có: g  x  f  x 3 2
 x  x  x  2020  g x  f x 2  x  x  3 4 2 2 2  f   1  2 g  1  0  
Căn cứ vào đồ thị y  f  x , ta có:  f   1  1  g  1  0   f    3    3 g   3    0
Ngoài ra, vẽ đồ thị P  của hàm số 2 3 3
y  x  x  trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên, 2 2  3 33 
ta thấy P  đi qua các điểm 3;3 ,  1  ; 2   , 1;  1 với đỉnh I  ;   . Rõ ràng  4 16  o Trên khoảng 1;  1 thì f  x 2 3 3
 x  x  , nên gx  0 x1;  1 2 2 o Trên khoảng  3  ;  1 thì f  x 2 3 3
 x  x  , nên gx  0 x3;  1 2 2
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y  g x trên 3;  1 như sau:
Vậy min g  x  g   1 3; 1 .  o
Câu 49: [2H1-2.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a , ABC  60 . Khoảng cách a 15 a 15
từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là
, khoảng cách giữa SA và BC là . Biết 5 5
hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 3 a 3 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Lời giải Chọn A
Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) .
Dựng đường thẳng d đi qua O, vuông góc với BC và cắt BC, AD lần lượt tại H , M . Khi đó AD, BC  (SHM ) . Trong S
 HM , dựng HK  SM (K  SM) và MN  SH (N  SH) .
Ta có MN  SH và MN  BC nên MN  (SBC) . a
Vì vậy MN  d M ,SBC  15 d  , A SBC  . 5
Do BC / /SAD nên d BC, S 
A  d BC,SAD  d H,SAD  HK . a 15 Suy ra HK  . 5 Do S
 HM có hai đường cao MN  HK nên cân tại S . Suy ra O là trung điểm của MH . a
Ta có MH  d AD, BC  d A BC 3 ,  (do A
 BC đều, cạnh bằng a ). 2 a 3 Suy ra MO  . 4
Xét hai tam giác đồng dạng MKH và MOS , ta có a 3 a 15 KH MK .  M . O KH  a 3 SO  4 5   . SO MO MK 2 2  2 a 3  a 15            2     5    1 2 3 1 a 3 a 3 a
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V  S . O S  . .  . 3 ABCD 3 2 2 4 x  x 
Câu 50: [2D2.5-4] Cho phương trình 2
2  2  4  2cos(ax  ) có 100 nghiệm. Tìm số nghiệm của 3 x x  phương trình 2 2  2  2cos(2ax  ). 3 A. 100 . B. 50. C. 101. D. 200 . Lời giải Chọn D x x x  x   a  Phương trình: 2
2  2  4  2cos(ax  )  2 2 2 2 2 (2  2 )  4sin ( x  ) 3 2 6  x  x a   x  x a  2 2 2 2 2 2 2  2  2sin( x  ) 2  2  2cos( x  ) 1 ( )  2 6 2 3     x  x a   x  x a  2 2 2 2 2 2 2  2  2sin( x  ) 2  2  2  cos( x  ) (2  ) 2 6    2 3 x t t 
Đặt = t ta có: (1) trở thành: 2
2  2  2cos(2at  ) (1a) (2) trở thành: 2 3 t t  2
2  2  2cos(2at  ) (2a) 3
Nhận xét: Nếu t  t là nghiệm của (1a) thì t  t là nghiệm của (2a), và t  t 0 0 0 không phải là
nghiệm của (2a). Vậy số nghiệm của (1a) bằng số nghiệm của (2a). Vậy số nghiệm của (1)
bằng số nghiệm của (2).
Mặt khác tổng số nghiệm của (1) và (2) bằng 100. Suy ra phương trình (1) có 50 nghiệm hay x x  (1a) có 50 nghiệm. Suy ra 2
2  2  2cos(2ax  ) có 50 nghiệm. 3
Document Outline

  • ĐÊ 132.
  • ĐÁP AN CHINH THỨC