Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường THPT Chu Văn An – Gia Lai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh khối 12 đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường THPT Chu Văn An – Gia Lai

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/27
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ LẦN 01 NĂM 2019
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Họ và tên:…………………………………………………SBD……………………………….
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng
2a
bằng
A.
3
23a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3a
. D.
3
2a
.
Câu 2. Cho hàm số
yfx có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
2.
B. Hàm số đạt cực đại tại
x0
và đạt cực tiểu tại
x2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng
2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 3. Trong không gian
Ox
y
z
, cho hai điểm
2;1; 1M ,
1; 3; 2N . Khoảng cách giữa 2 điểm M và N
là
A.
14
. B. 6 . C. 23. D.
32
.
Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.
1
12
x
x
y
B.
12
1
x
x
y
C.
1
12
x
x
y
D.
x
x
y
1
2
Câu 5. Gọi D là tập xác định của hàm số

1
2
3
y6xx

. Chọn đáp án đúng
A.
3D B.
3D C.
3; 2 D D.
D2;3
Câu 6. Biết f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5. Hàm số f(x) là
A. f(x) = x
2
+ x B. f(x) = x
2
+ x + 8 C. f(x) = x
2
+ x + 5 D. f(x) = x
2
+ x + 3
Câu 7. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích
xung quanh của hình nón đó là
A.
2
2a
. B.
2
a
2
. C.
2
a
. D.
2
3a
4
.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình là
A. 0 B. 1 C. 3 D.2
2
2x 7x 5
21

2
2
++
-1
-∞
+∞
+∞
-∞
y
y'
x
Trang 2/27
Câu 9. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R =
A. (S) :(x- 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 2 B. (S): (x- 1)
2
+ y
2
+ (z- 2 )
2
= 2.
C.(S): (x+ 1)
2
+ y
2
+ (z+ 2 )
2
= 2.
D. (S): (x+ 1)
2
+ y
2
+ (z – 2)
2
= 2
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
() sin
f
xxx
là
A.
2
sin
x
xC
. B.
2
1
2
cox x C
.
1
C.
2
1
2
cox x C
. D.
2
cox x C
.
Câu 11. Trong không gian , đường thẳng
123
:
212
xy
z
d


có véc tơ chỉ phương là
A.
2; 1; 2u
. B.

1; 2; 3u 
. C.

1; 2; 3u
. D.

2;1; 2u
.
Câu 12. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1
k
n. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

!
!!
k
n
n
A
knk
. B.
!
!
k
n
n
A
k
. C.

!
!
k
n
k
A
nk
. D.

n!
!
k
n
A
nk
.
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u có số hạng đầu
1
5u
và công bội
2q
. Giá trị
5
u
bằng
A. 20. B. 80. C. 40. D. 25.
Câu 14.
Hình vẽ bên biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là
các điểm A, B, C, D. Số phức liên hợp
z của số phức
1zi
được biểu diển bởi điểm nào trong các điểm ở hình
bên?
A. điểm A. B. điểm B.
C. điểm C. D. điểm D.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
y = x
3
− 3x +
1
. B. y = − x
3
+ 3x +
1
. C.
3
1
y
xx. D.
3
1yx.
Câu 16. Gọi
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

21
1
x
yfx
x

trên đoạn

2; 4 . Giá trị của
M
m
bằng ?
A.
2
. B. 2. C.
8
. D.
8
.
Câu 17. Hàm số
()
f
x
có đạo hàm
(
)
'
f
x
trên khoảng
K
. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
(
)
'
f
x
trên
khoảng
K
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2
Trang 3/27
x
2
y
O
-1
()
'
f
x
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Câu 18. Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
24
x
iyi
với
i
là đơn vị ảo.
A.
2; 3xy
. B.
2; 3xy
. C.
4; 2xy
. D.
3; 2xy
.
Câu 19. Trong không gian
Ox
y
z
, cho điểm I(1; 5; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0. Phương
trình của mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc
với mặt phẳng (P) là
A. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16. B. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12.
C. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10
Câu 20. Đặt
2
log 6 a
. Khi đó log
3
18 tính theo a là
A.
2a 1
a1
. B.
1
ab
. C. 2a + 3. D. 2 - 3a.
Câu 21. Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2100zz
. Giá trị biểu thức
22
12
A
zzbằng
A.
25. B. 10 . C.
210
. D.
20
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (P):
230z 
bằng
A.
1
.
2
B.
3
.
2
C.
3
.
4
D.
5
.
4
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

 
 
 
x1 2x3
11
22
là
A.
4; . B.
 ;4. C.
4; . D.
 ;4.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới
đây?
A.
 
3
0
Sfxgxdx
. B.
 
23
02
S f xdx gxdx

.
x
y
3
1
3
21
y
=
g
(
x
)
y
=
f
(
x
)
O
Trang 4/27
C.
  
23
02
Sfxdx fxgxdx



. D.
 
23
02
S fxdx gxdx

.
Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
15 .a
B.
3
12 .a
C.
3
36 .a
D.
3
45 .a
Câu 26: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Thể tích của khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng 3a là
A.
3
4
3
a
. B.
3
4a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 28: Cho hàm số , tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 30: Cho hình chop tứ giác đều
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
. Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng a. Gọi
M
là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phăng
(MBD)
và
(SAC)
bằng
A.
0
30
B.
0
90
C.
0
60
D.
0
45
Câu 31: Cho hệ thức
22
ab7ab
với
a0;b0
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
222
2log (a b) log a log b.
B.
222
ab
2log ( ) log a log b.
3

C.
222
ab
2log ( ) 2(log a log b).
3

D.
222
ab
4log ( ) log a log b.
6

Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không
thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
V
.
Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm
trong nước . Tính thể tích nước còn lại trong bình.
yfx
\1
3
12
4
2
2
log 1fx x
1f

1
1
2
f

1
1
2ln2
f

1
1
ln 2
f

11f
yfx
2017. 2018 0fx
03
12
Trang 5/27
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Bất phương trình:
2x
log x 3log 2 4
có tập nghiệm là
A.
S[1;3].
B.
S(;1) [2;8].
C.
S[2;8].
D.
S(0;1) [2;8].
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc bằng . Hai mặt
phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng và
bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia
thành hai phần bởi đường cong
2
1
yx.
4
Gọi S
1
là phần không
gạch sọc và S
2
là phần gạch sọc như hình vẽ bên cạnh. Tỉ số
diện tích S
1
và S
2
là
A.
1
2
S
1
.
S2
B.
1
2
S
1.
S
C.
1
2
S
2.
S
D.
1
2
S
3
.
S2
Câu 36: Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên dương của
m
để hàm số

32
32 1 12 5 2yx m x m x đồng biến trên khoảng

2;  . Số phần tử của
S
bằng
A.
1. B. 2 . C.
3
. D.
0
.
Câu 37: Cho phương trình
2
z3z50
có hai nghiệm là z
1
, z
2
có điểm biểu diễn là A và B. Độ dài
đoạn AB là
A.
11.
B.
211.
C. 3. D. 5.
Câu 38: Biết với , , là các số hữu tỉ, tính giá trị của
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
1
6
V
1
3
V
V
1
V
.SABCD
A
BCD
23a
BAD
0
120
SAB
SAD
SBC
A
BCD
0
45
h
A
SBC
22ha
22
3
a
h
32
2
a
h
3ha
1
3
2
0
3
dln2ln3
32
xx
xab c
xx


a
b
c
22
2Sabc
515S 164S 436S 9S 
()yfx
(1 3 x) 1 3f 
4
365
Trang 6/27
Câu 40: Một cái hộp có 4 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên viên thứ nhất rồi
viên thứ hai và viên thứ ba. Xác suất để được viên thứ nhất màu trắng, viên thứ hai và thứ ba màu xanh
là:
A. B. C. D.
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Ox
y
z
, cho bốn điểm
2; 3; 7A ,
0;4;1B ,
3; 0; 5C và
3;3;3D . Gọi
là điểm nằm trên mặt phẳng

Oyz sao cho biểu thức
M
AMBMCMD
   
đạt giá
trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của
là:
A.

0;1; 4M . B.
2;1;0M . C.

0;1; 2M . D.
0;1; 4M .
Câu 42: Giá trị lớn nhất của
22
Pzz zz1
với z là số phức thỏa
z1
là
A.
13
maxP
.
4
B.
m
a
x
P3
.
C.
m
a
x
P5
.
D. maxP 3
.
Câu 43: Cho hàm số liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình có nghiệm
A. 10. B. 4. C. 8. D. 6.
Câu 44: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày
01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng
nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm
được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả
thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 130 650 280 (đồng) B. 30 650 000 (đồng)
C. 139 795 799 (đồng) D. 139 795 800 (đồng)
Câu 45: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng
; . Biết rằng có hai điểm thuộc và hai điểm thuộc
sao cho cùng song song với đồng thời cách một khoảng bằng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Cho hình trụ có đường kính đáy , chiều cao . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua một
điểm trên đường tròn đáy và đường kính đáy của đường tròn đáy còn lại, ta được thiết diện là một nửa
hình elip có diện tích bằng
42
165
28
165
84
165
42
275
()
y
fx


2
16 cos 6 sin 2 8 1fxxfnn
?xR
Oxyz
(P) :x 2 y 2 z 1 0
1
13
:
232
x
yz
d


2
55
:
64 5
xyz
d


,
A
B
1
d
,CD
2
d
,
A
CBD ()P ()P
2
A
CBD
652 52 552 62
6cm 15cm
Trang 7/27
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh bằng
a
,
M và N là trung điểm của AC và B
/
C
/
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B
/
D
/
là
A.
a5
.
5
B. 3a. C.
a
.
3
D. a5
.
Câu 48: Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. B. C. D.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực để bất phương trình
có nghiệm duy nhất thuộc ?
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 50: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm
cực trị ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
2
926cm
2
926
2
cm
2
926
5
cm
2
926
10
cm
()
=
()



æö
÷
ç
=--
÷
ç
÷
ç
èø

æö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
èø
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø

æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
æö
÷
ç
+¥
÷
ç
÷
ç
èø
m
2222
21 4
2
log log 3 (log 3)xxmx
[32; )

y
fx
g
xffx
Trang 8/27
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A A C D B D A C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D B C A B D C C A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D B D C B A A C B B
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B B D C C D A A A B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A D A A B C C C B
Trang 9/27
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng
2a
bằng
A.
3
23a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3a
. D.
3
2a .
Lời giải
ChọnC
Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng
2a
là:

2
3
3
23
4
Vaa a
.
Câu 2. Cho hàm số
yfx có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
2.
B. Hàm số đạt cực đại tại
x0
và đạt cực tiểu tại
x2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng
2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Lời giải
ChọnB
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại
0x
và đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 3. Trong không gian
Ox
y
z
, cho hai điểm
2;1; 1M ,
1; 3; 2N . Khoảng cách giữa 2 điểm M và
N là
A.
14
. B. 6 . C. 23. D.
32
.
Lời giải
Chọn A
14MN .
Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.
1
12
x
x
y
B.
12
1
x
x
y
C.
1
12
x
x
y
D.
x
x
y
1
2
Lời giải
2
2
++
-1
-∞
+∞
+∞
-∞
y
y'
x
Trang 10/27
Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, hàm số cần tìm là
1
12
x
x
y
Câu 5. Gọi D là tập xác định của hàm số

1
2
3
y6xx

. Chọn đáp án đúng:
A.
3D B.
3D C.
3; 2 D D.
D2;3
Lời giải
ChọnC
Ta có
2
6xx 0 3x 2
.Tập xác định của hàm số là D =
3; 2 D
Câu 6. Biết f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5. Hàm số f(x) là
A.. f(x) = x
2
+ x B. f(x) = x
2
+ x + 8 . C.. f(x) = x
2
+ x + 5
D. f(x) = x
2
+ x + 3
Lời giải
ChọnD
Ta có

2
() 2 1
f
xxdxxxC
; Vì f(1) = 5 nên C = 3; Vậy : f(x) = x
2
+ x + 3
Câu 7. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường
cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
A.
2
2a . B.
2
a
2
. C.
2
a . D.
2
3a
4
.
Lời giải
Chọn B
Hình nón có bán kính r =
2
a
đường sinh l = acó diện tích xung quanh là
2
a
2
Áp dụng công thức với
,
R
a
ta được
3
4
.
3
a
V
Câu 8. Số nghiệm của phương trình là
A. 0 B. 1 C. 3 D.2
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
5
2750
2
1
x
xx
x

.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
0;1 .
Câu 9. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R =
A.(S) :(x- 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 2 B. (S): (x- 1)
2
+ y
2
+ (z- 2 )
2
= 2.
C.(S): (x- 1)
2
+ y
2
+ (z- 2 )
2
= 2.
D. (S): (x+ 1)
2
+ y
2
+ (z – 2)
2
= 2
Lời giải
ChọnA
2
2x 7x 5
21

2
Trang 11/27
Mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = có phương trình là :(x- 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
=
2
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
() sin
f
xxx
là
A.
2
sin
x
xC. B.
2
1
2
cox x C
.
1
C.
2
1
2
cox x C
. D.
2
cox x C.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
(sin )d cos
2
x
x
xx x C
.
Câu 11. Trong không gian , đường thẳng
123
:
212
xy
z
d


có véc tơ chỉ phương là
A.
2; 1; 2u
. B.

1; 2; 3u 
. C.

1; 2; 3u
. D.

2;1; 2u
.
Lời giải
Chọn A
Câu 12. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1
k
n. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

!
!!
k
n
n
A
knk
. B.
!
!
k
n
n
A
k
. C.

!
!
k
n
k
A
nk
. D.

n!
!
k
n
A
nk
.
Lời giải
Chọn D
Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập
k
của
n
:

!
!
k
n
n
A
nk
.
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u có số hạng đầu
1
5u
và công bội
2q
. Giá trị
5
u
bằng
A. 20. B. 80. C. 40. D. 25
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4
51
.uu
q
5.16 80
.
Câu 14.
Hình vẽ bên biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là
các điểm A, B, C, D. Số phức liên hợp
z của số phức
1zi
được biểu diển bởi điểm nào trong các điểm ở hình
bên?
A. điểm A. B. điểm B.
C. điểm C. D. điểm D.
Lời giải
Chọn C
2
Trang 12/27
Vì 11 zizi nên điểm biểu diễn số phức
z
có tọa độ
1;1
, đối chiếu hình vẽ ta thấy
đó là điểm C.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
y = x
3
− 3x +
1
. B. y = − x
3
+ 3x +
1
. C.
3
1
y
xx. D.
3
1yx.
Lời giải
ChọnA
Dựa vào đồ thị ta có:Hệ số a > 0, hàm số có 2 cực trị nên phương trình y’= 0 có 2 nghiệm.
A.Đúng vì Hệ số a > 0, phương trình y’= 0 có 2 nghiệm nên hàm số có 2 cực trị .
B. Sai vì a< 0
C và D Sai vì phương trình y’= 0 có 1nghiệm
Câu 16. Gọi
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

21
1
x
yfx
x

trên đoạn

2; 4 . Giá trị của
M
m
bằng ?
A.
2
. B. 2. C.
8
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số liên tục trên
2; 4 .f’(x) =

2
3
1
x
> 0 nên hàm số đồng biến trên

2; 4 nên:
Giá trị lớn nhất của

f
x trên

2; 4 bằng -
3
, đạt được tạix = 4 Suy ra
3M 
.
Giá trị nhỏ nhất của

f
x trên
2; 4 bằng -5, đạt được tại
2x
. Suy ra
5m 
.
Vậy
352Mm.
Câu 17. Hàm số
()

có đạo hàm
(
)

trên khoảng
. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
(
)

trên
khoảng
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
x
2
y
O
-1
()

A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Trang 13/27
Dựa đồ thị ta có f’(x) đổi dấu 1 lần tại x = -1 nên hàm số f(x ) có 1 điểm cực trị
Câu 18. Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
24
x
iyi
với
i
là đơn vị ảo.
A.
2; 3xy
. B.
2; 3xy
. C.
4; 2xy
. D.
3; 2xy
.
Lời giải
ChọnC
Ta có:
4
24
2
x
xi yi
y


Vậy x= 4,y = -2 là hai số cần tìm.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm I(1; 5; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0.
Phương trình của mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc
với mặt phẳng (P) là
A. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16. B. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12.
C. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10
Lời giải
ChọnC
Vì mặt cầu
S có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0 nên mặt
cầu
S có bán kính là
14( ( ), ( ))RIH IH PH P
.
Suy ra phương trình mặt cầu

S là: (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14.
Câu 20. Đặt
2
log 6 a . Khi đó log
3
18 tính theo a là
A.
2a 1
a1
. B.
1
ab
. C. 2a + 3. D. 2 - 3a.
Lời giải
ChọnA
Ta có
2
3
2
log 18
21
log 18
log 3 1
a
a

.
Câu 21. Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2100zz
. Giá trị biểu thức
22
12
A
zzbằng
A.
25. B. 10 . C.
210
. D.
20
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có :
22
2
12 1 2
13
+2z 10 0 10 20
13
zi
zzzzz
zi



.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (P):
230z 
bằng
A.
1
.
2
B.
3
.
2
C.
3
.
4
D.
5
.
4
Lời giải
Chọn B
Xét thấy

P
và

Oxy là hai mặt phẳng song song với nhau.
Trang 14/27
Cách 1: Trên
Oxy lấy

0;0; 0O
Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Oxy
và

P
là:




2
2.0 3
3
,,
2
2
d Oxy P d O Oxy

Vậy, ta chọn B.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

 
 
 
x1 2x3
11
22
là:
A.
4; . B.
 ;4. C.
4; . D.
 ;4.
Lời giải
ChọnD
Ta có

 

 
 
x1 2x3
11
x12x3 x 4
22
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình

 
 
 
x1 2x3
11
22
là
(;4]S 
.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới
đây?
A.
 
3
0
Sfxgxdx
. B.
 
23
02
S fxdx gxdx

.
C.
  
23
02
Sfxdx fxgxdx


. D.
 
23
02
S fxdx gxdx

.
Lời giải
Chọn C
x
y
3
1
3
21
y
=
g
(
x
)
y
=
f
(
x
)
O
Trang 15/27
Từ đồ thị hai hàm sốy = f(x), y = g(x) và Ox cắt nhau tại O, y = g(x) cắt Ox và f(x) tại các điểm
có hoành độx = 2, x = 3,

() () к 2;3fx gxtrn
nên diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ
là
  
23
02
Sfxdx fxgxdx



.
Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy là 3
a, chiều cao là 4a. Thể tích của khối nón đã cho bằn
A.
3
15 .a
B.
3
12 .a
C.
3
36 .a
D.
3
45 .a
Lời giải
ChọnB
Thể tích của khối nón là:
3
1
12
3
VBh a

.
Câu 26: Cho hàm số
yfx xác định trên
\1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Nhìn bảng biến thiên ta thấy:
Vì



1
1
lim 5
lim 3
lim
lim
x
x
x
x
fx
fx
fx
fx




nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng 1
x
và
hai tiệm cận ngang
3y
và
5y
.
Câu 27: Thể tích của khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng 3a là:
A.
3
4
3
a
. B.
3
4a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Có
22
22
A
CADDC a.
O
A
B
C
D
S
Trang 16/27
Gọi
O
là tâm hình vuông
2
2
2
AC
A
BCD SO SA a




.
Vậy thể tích của khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
là:

3
2
114
. ..2
333
ABCD
a
VSOS aa.Câu 28: Cho hàm
số
2
2
log 1fx x
, tính
1f
?
A.

1
1
2
f
. B.

1
1
2ln2
f
. C.

1
1
ln 2
f
. D.
11f
.
Lời giải
Ta có:


2
2
,
1ln2
x
fx x
x

Khi đó

1
1
ln 2
f
.
Câu 29: Cho hàm số
y
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
2017. 2018 0fx
là:
A.
0
B.
3
C.
1
D.
2
Câu 30: Cho hình chop tứ giác đều
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
. Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng a. Gọi
M
là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phăng
(MBD)
và
(SAC)
bằng:
A.
0
30
B.
0
90
C.
0
60
D.
0
45
Lời giải
Chọn B.
Do
BD AC
và
BD SO
nên
BD (SAC)
.
Suy ra:
(MBD) (SAC)
Vậy ta có:
0
((MBD),(SAC)) 90
Câu 31: Cho hệ thức
22
ab7ab
với
a0;b0
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
222
2log (a b) log a log b.
B.
222
ab
2log ( ) log a log b.
3

C.
222
ab
2log ( ) 2(log a log b).
3

D.
222
ab
4log ( ) log a log b.
6

Trang 17/27
Đáp án B
2
22
22
2
22 2 2 2
a b 7ab (a b) 2ab 7ab
ab
9ab(ab) ab( )
3
ab ab
log a log b log (ab) log ( ) 2log ( )
b3




Ta có:
Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không
thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
V
.
Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm
trong nước . Tính thể tích nước còn lại trong bình.
A.
1
6
V
. B.
1
3
V
. C.
V
. D.
1
V
.
Lời giải
Giả sử
R
,
r
lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính mặt nón.
Xét
AHI vuông tại H ta có:
1
sin
22
R
HAI
R

30HAI
Xét
ABI
vuông tại
I
ta có:
tan30
2
r
R

23
3
R
r
Thể tích nước tràn ra ngoài là
3
3
14 2
..
23 3
R
VR

Thể tích khối nón là
2
3
1
123 8
.2
33 9
RR
VR





 
2
22
22
ab
a b 7ab a b 2ab 7ab 9ab a b ab
3





2
22 2 2 2
ab ab
log a log b log ab log 2log
33

 

 
 
R
2
R
r
A
I
C
B
H
Trang 18/27
Thể tích nước còn lại là
33 3
2
82 2
939
RR R
V


2
1
3
VV
.
Câu 33: Bất phương trình:
2x
log x 3log 2 4
có tập nghiệm là:
A.
S[1;3].
B.
S(;1) [2;8].
C.
S[2;8].
D.
S(0;1) [2;8].
HD.
Điều kiện:
0x1
2
2
22
2
2
log x 0
x1
log x 4log x 3
Bpt 0
1logx3 2x8
log x



Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là
S(0;1) [2;8].
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh 23a , góc
BAD
bằng
0
120
. Hai mặt
phẳng

SAB và

SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng

SBC và

ABCD
bằng
0
45
. Tính khoảng cách
h
từ
A
đến mặt phẳng

SBC .
A.
22ha
. B.
22
3
a
h
. C.
32
2
a
h
. D.
3ha
.
Lời giải
Ta có

SA ABCD , gọi
M là trung điểm của cạnh
BC
. Do
ABC
đều nên
AM BC
.
Do đó góc giữa mặt phẳng

SBC và

ABCD là
0
45SMA
.
Ta có:
0
.sin60 3AM AB a
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
SM
.
Do đó
 

;AH SBC d A SBC AH
.
Ta có:
0
32
.sin 45
3
a
AH AM
.
Câu 35: Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia
thành hai phần bởi đường cong
2
1
yx.
4
Gọi S
1
là phần không
gạch sọc và S
2
là phần gạch sọc như hình vẽ bên cạnh. Tỉ số
diện tích S
1
và S
2
là
M
O
S
C
B
D
A
H
Trang 19/27
A.
1
2
S
1
.
S2
B.
1
2
S
1
.
S
C.
1
2
S
2
.
S
D.
1
2
S
3
.
S2
HD:
4
2
212
0
116 32
;16
43 3
Sxdx SS
Câu 36: Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
32
32 1 12 5 2yx m x m x đồng biến trên khoảng
2;  . Số phần tử của
S
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Tập xác định
D .

2
3621125yx mxm
 .
Hàm số đồng biến trong khoảng
2;  khi
0y
,

2;x
2
36211250xmxm ,
2;x .
2
36211250xmxm

2
365
12 1
xx
m
x


Xét hàm số


2
365
12 1
xx
gx
x

với
2;x .


2
2
361
0
12 1
xx
gx
x


với

2;x
hàm số
g
x đồng biến trên khoảng
2;  .
Do đó

mgx ,

2;x
2mg
5
12
m
.
Vậy không có giá trị nguyên dương nào của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 37: Cho phương trình
2
z
3
z
50 có hai nghiệm là z
1
, z
2
có điểm biểu diễn là A và B. Độ dài
đoạn AB là
A.
11
.
B. 211
.
C. 3. D. 5.
HD:
311
22
zi

Câu 38: Biết
1
3
2
0
3
dln2ln3
32
xx
xab c
xx


với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỉ, tính giá trị của
22
2Sabc
.
A.
515S
. B.
164S
. C.
436S
. D.
9S 
.
Lời giải
Ta có
11
3
22
00
3106
d3 d
32 32
xx x
x
xx
xx xx




 


1
2
0
10 6
3d
32
x
x
x
xx





1
1
2
0
0
14 4
3d
221
x
x
x
xx









1
0
55
14ln 2 4ln 1 14ln 3 18ln 2
22
xx
.
5
2
a
,
18b 
;
14c
. Vậy
22
2515Sabc .
Câu 39: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
()yfx
Trang 20/27
Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A Đặt
Bảng biến thiên
Vậy có bốn nghiệm.
Câu 40: Một cái hộp có 4 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên viên thứ nhất rồi
viên thứ hai và viên thứ ba. Xác suất để được viên thứ nhất màu trắng, viên thứ hai và thứ ba màu xanh
là:
A.
42
165
B.
28
165
C.
84
165
D.
42
275
Hướng dẫn:
* Chọn 1 viên bi trong 11 viên bi có
1
11
11C
cách
Chọn viên bi thứ nhất màu trắng có
1
4
4C
cách
Vậy xác suất chọn viên bi thứ nhất màu trắng là
1
4
1
11
4
11
C
C
* Chọn 1 viên bi thứ hai màu xanh có
1
7
7C
cách.
Bây giờ còn 10 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ hai màu xanh là
1
7
1
10
7
10
C
C
* Chọn 1 viên bi thứ ba màu xanh có
1
6
6C
cách.
Bây giờ còn 9 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ ba màu xanh là
1
6
1
9
62
93
C
C

(1 3 x) 1 3f 
4
365
2
13 1
3
() (1 3) 1 '() 3. (1 3) 0
2
13 3
3
xx
gx f x g x f x
xx



() 3gx
Trang 21/27
Do đó xác suất cần tìm là:
472 28
..
11 10 3 165
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
2; 3; 7A ,
0;4;1B ,
3; 0; 5C và
3;3; 3D . Gọi
là điểm nằm trên mặt phẳng
Oyz sao cho biểu thức
M
AMBMCMD
   
đạt giá
trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của
là:
A.

0;1; 4M . B.
2;1;0M . C.

0;1; 2M . D.
0;1; 4M .
Lời giải
Ta có:

2;7; 6AB 

,
1; 3; 2AC 

,
1; 6; 4AD 

nên
,. 40AB AC AD



  
.
Suy ra:
A
B

,
A
C

,
A
D

không đồng phẳng.
Gọi
G
là trọng tâm tứ diện
A
BCD
. Khi đó

2;1;4G
.
Ta có:
44
M
AMBMCMD MG MG
   
.
Do đó
M
AMBMCMD
  
nhỏ nhất khi và chỉ khi
M
G
ngắn nhất.
Vậy
là hình chiếu vuông góc của
G
lên mặt phẳng
Oyz nên
0;1; 4M .
Câu 42: Giá trị lớn nhất của
22
Pzz zz1
với z là số phức thỏa z1 là
A.
13
maxP
.
4
B.
m
a
x
P3
.
C.
m
a
x
P5
.
D. maxP 3
.
22
z1 x
y
1
-1 x, y 1
222
zz z(z1) z1 (x1)
y
22x 
C1:

22
2
222 22 22
22 2
zz1 x
y
x1 (2x
yy
)ix
y
x1 (2x
yy
)2xx
y
(2x 1)
(2x 1) x y 2x 1
 

C2:
2
2
1
1
11 1 121
z
zz zz z z z x
zz

22
Pzz zz1 22x2x1
với -1 x 1
1
22x2x1neáu
Xeùt h
x1
2
f(x ) 2 2 x 2x 1
1
22x2x1neáu1x
2
s:



/
11
2 neáux1
2
22x
f(x)
11
2 neáu1x
2
22x


-1 x < -
1
2

1
'20
22
max () (1) 3
fx
x
fx f


-
1
2
x 1
/
1715
f(x) 0 2 0 x y
88
22x
 
Trang 22/27
1713
f( 1) f(1) 3,f 3 & f
284




13 7 15
maxP ,ñaïtñöôïckhiz i
.
488

C3: (MTCT)





22 2
2
2
22
222
2
2
22 2 2
111
11
112
11 2 121 1
zxy yx
Pz zz
xyxyx xyy
xxxxxx
 



Mode 7, start -1; end 1; step 0,1
Câu 43: Cho hàm số
()
y
fx
liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị của
n để phương trình



2
16 cos 6 sin 2 8 1fxxfnn
có nghiệm
?
x
R
A. 10. B. 4. C. 8. D. 6.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số
()
y
fx
đồng biến trên R.
Do đó:



22
16 cos 6sin 2 8 1 16 cos 6 sin 2 8 1f x x f nn x x nn 
 
1cos2
16. 6sin2 8 1 8cos2 6sin2 1
2
x
xnn x xnn

Phương trình có nghiệm
 
22
22 2 2
8 6 1 1 100xR nn nn

2
2
2
110
10 0
141 141
10 0 .
22
110
10 0
nn
nn
nn n
nn
nn


 





Vì nZ nên
3; 2; 1; 0;1 ; 2 .n 
Câu 44: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày
01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng
nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm
được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả
thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
Trang 23/27
A. 130 650 280 (đồng) B. 30 650 000 (đồng)
C. 139 795 799 (đồng) D. 139 795 800 (đồng)
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi
0
T là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm,
n
T là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi
người đó có được ở cuối năm thứ n , với
*n
, r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.
Ta có:

10 00
1TTrTT r
Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là:
 

 
22
00
000
111 1111
11
TT
TrTT r r r
r
r

  





Do đó:
   
22 2
00 0
2
11 11 111
TT T
Tr rrrr
rr r



Tổng quát: Ta có:
 
0
111
n
n
T
Trr
r



Áp dụng vào bài toán, ta có:

6
9
0
0
10 1 0,07 1 1 0,07 130650280
0,07
T
T



đồng
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(P) :x 2 y 2 z 1 0
và hai đường thẳng
1
13
:
232
xy
z
d


;
2
55
:
64 5
xyz
d


. Biết rằng có hai điểm
,
A
B
thuộc
1
d
và hai điểm
,CD
thuộc
2
d
sao cho
,
A
CBD
cùng song song với
()P
đồng thời cách
()P
một khoảng bằng
2
. Tính
A
CBD
.
A.
652 . B. 52. C. 552 . D. 62.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Các điểm
,AB
,
,CD
đều nằm trên các mặt phẳng song song và cách
()P
một khoảng bằng
2
.
Mặt phẳng
()
song song và cách
()P
một khoảng bằng
2
có phương trình dạng:
x2y2zc 0
.
Điểm
(1; 0; 0) ( )
M
P
, ta có
5
1
(;())2 2
7
3
c
c
dM
c
 

.
Các điểm
,
A
B
là giao của đường thẳng
1
d và 2 mặt phẳng
2250xyz
,
2270xyz
nên có tọa
độ
(1; 3; 0)A , (3;0;2)B
Các điểm
,CD
;
B
D
là giao của đường thẳng
2
d và mặt phẳng
2250xyz
,
2270xyz
nên có
tọa độ
(5;0; 5)C
,
(1; 4;0)D 
Vậy
A
CBD
=652 .
Câu 46: Cho hình trụ có đường kính đáy , chiều cao . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua một
điểm trên đường tròn đáy và đường kính đáy của đường tròn đáy còn lại, ta được thiết diện là một nửa
hình elip có diện tích bằng
6cm 15cm
Trang 24/27
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: Diện tích bề mặt nước trong cốc bằng một nửa diện tích elip có hai trục là và
c
m.
Khi đó phương trình chính tắc của elip là .
Do đó .
Cách 2:
Ta có nữa độ dài trục bé là
3OA
cm và nữa độ dài trục lớn là
22
326OM OC CM
.
Vậy diện tích nữa hình Elip là
926
22
ab
S

.
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
có cạnh bằng
a
,
M và N là trung điểm của AC và B
/
C
/
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B
/
D
/
là
A.
a5
.
5
B. 3a. C.
a
.
3
D. a5
.
HD.
C1:
C2:
2
926cm
2
926
2
cm
2
926
5
cm
2
926
10
cm
S
6cm
22
215 3 626

E
22
1
234 9
xy

2
1
234
26
yx
326
2
0
2
234
26
Sxdx
2117
.
2
26

2
926
2
cm
Trang 25/27
 
11 1
;;0; 1;;1; '1;0;1; '0;1;1
22 2
MNBD




1
'',
3
dBC MN a
B’D’ // (NBD) d(B’D’,MN) = d(B’,(NBD))
= d(I,(NBD)) = IH
IK =
1
2
CM =
21
43
a
IHa
C3:
Gọi P là trung điểm của C
/
D
/
,
// // //
IAC NP&O AC BD 
// // //
2
2
NP//B D d(M N,BD ) d(BD ,(M N P ))d(O,(M N P ))OH
a2
a.
MO.OI a
4
MI 3
a2
a
4






Câu 48: Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, suy ra và
Ta có Xét
N
M
D'
C'
B'
D
B
C
A
A
'
x
y
K
I
N
M
D'
C'
B'
D
B
C
A
A
'
H
H
I
O
P
D
/
C
/
/
B
A
N
M
D
C
B
A
/
()
=
()



æö
÷
ç
=--
÷
ç
÷
ç
èø

æö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
èø
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø

æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
æö
÷
ç
+¥
÷
ç
÷
ç
èø
()

é
<-
ê
¢
>
ê
>
ë
()


¢
<-<<
()




æöæ ö
÷÷
çç
¢¢
=- --
÷÷
çç
÷÷
çç
èøè ø
()











é
ì
ï
ï
ê
->
ï
ê
ï
ï
ê
í
ê
æö
ï
÷
ï
ç
¢
ê
--<
÷
ï
ç
÷
ç
ï
ê
èø
ï
î
ê
ê
¢
<
ê
ê
ì
ï
ê
ï
-<
ï
ê
ï
ê
ï
í
ê
æö
ï
ê
÷
ï
ç
¢
-->
÷
ï
ç
ê
÷
ç
ï
èø
ï
ê
î
ë
Trang 26/27
Đối chiếu các đáp án, ta chọn C
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực
m
để bất phương trình
2222
21 4
2
log log 3 (log 3)xxmx
có nghiệm duy nhất thuộc
[32; )
?
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có:
2222 2 2
21 4 2 2 2
2
log log 3 (log 3) log 2log 3 (log 3)x x mx x xmx
(vì có
điều kiện
[32; )x
)
224
22
22 2
22
log 1 log 1
(log 1)(log 3) (log 3) (1)
log 3 log 3
xx
xxmx m m
xx



Với điều kiện
[32; )x 
thì
22
log 1 0,log 3 0xx
Với
[32; )x
, đặt
2
log
x
X
suy ra
[5; )X 
. YCBT tương đương với bpt
4
1
3
X
m
X
có
duy nhất nghiệm thuộc
[5; )
. Dễ thấy
[5; )
1
max( ) 3
3
X
X

, với điều kiện tham số
m
dương,
suy ra
4
3m
thì bpt có nghiệm duy nhất.
Câu 50: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm
cực trị ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Lời giải
Chọn B Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy đạt cực trị tại
Suy ra . Ta có









ì
ì
ï
ï
ï
ï
->
>
ï
ï
ï
ï
ïï
<<
íí
æö
ïï
÷
ïï
ç
¢
--<
-< - - <
÷
ïï
ç
÷
ç
ïï
èø
ï
î
ï
î















é
ì
ï
ï
ê
<
ï
ê
ï
ï
ê
í
é
ï
ê
<-
ï
ê
ì
ê
-->
ï
ï
ï
ï
ê
ê
-<
ï
î
ï
ê
ê
ï
ï
ê
ê

í
ê
æö
ê
ï
÷
ï
ç
¢
ê
--> ê
÷
ì
ï
ç
ï
÷
ç
ï
ê
ê
ï
èø
<
<<
ï
î
ï
ê
ê
ï
ï
ë
ê
í
ê
ï
ï
ê
--<-
ï
ï
ê
ï
î
ë

y
fx
g
xffx
()


==
()
()
()
  
  

é
=
ê
¢
=
ê
=
ê
ë
() () () ()
()
()




é
¢
=
ê
éù
¢¢¢ ¢
==
ê
ëû
éù
¢
=
ê
ëû
ë
()
()
()
  
  

é
=
ê
¢
=
ê
=
ê
ë
()
() ()
() ()





é
=
ê
éù
¢
=
ê
ëû
=
ê
ë
Trang 27/27
Dựa vào đồ thị suy ra:
Phương trình có hai nghiệm (nghiệm kép) và
Phương trình có một nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm bội lẻ là và Suy ra hàm số
có điểm cực trị. Chọn B
Cách 2:
+) Ta có với thì
+) Ta thấy có hai nghiệm .
+) Ta thấy có hai nghiệm
có nghiệm bậc 3, bậc 1 hàm số có 4 cực trị.
()
=
()
=>
()
()
=>
()

¢
=
 ===
=
() ()

éù
=
ëû
ufx

'''
'..
ux ux
x
f
fx fu ff



'
'
0
0
2
'0
0
0
2
u
x
ufx
f
ufx
ffx
f
x
x



0fx
1,2 3
02xx
2fx
43
x
x
'0ffx
0x
34
2, ,
x
xx
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO GIA LAI
ĐỀ THI THỬ LẦN 01 NĂM 2019
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Họ và tên:…………………………………………………SBD……………………………….
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a bằng 3 a 3 A. 3 2a 3 . B. . C. 3 a 3 . D. 3 2a . 2
Câu 2. Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;1  , N 1;3;2 . Khoảng cách giữa 2 điểm M và N là A. 14 . B. 6 . C. 2 3 . D. 3 2 .
Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x -∞ -1 +∞ x x y' + + A. 2 1 1 y B. y +∞ x  1 2x  1 2 y x   2 C. 2 1 x 2 -∞ y D. y x 1 1  x
Câu 5. Gọi D là tập xác định của hàm số      1 2 3 y 6 x x . Chọn đáp án đúng A.   3  D B.   3  D C.  3;  2  D D. D   2  ;3
Câu 6. Biết f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5. Hàm số f(x) là A. f(x) = x2 + x
B. f(x) = x2 + x + 8 C. f(x) = x2 + x + 5 D. f(x) = x2 + x + 3
Câu 7. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích
xung quanh của hình nón đó là 2 a  2 3 a  A. 2 2 a  . B. . C. 2 a  . D. . 2 4
Câu 8. Số nghiệm của phương trình 2 2x 7 x 5 2  1 là A. 0 B. 1 C. 3 D.2 Trang 1/27
Câu 9. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2
A. (S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2 B. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2.
C.(S): (x+ 1)2 + y2 + (z+ 2 )2 = 2. D. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  sin x x là 1 1 A. 2
sin x x C . B. 2
cox x C .1 C. 2
cox x C . D. 2
cox x C . 2 2 x 1 y  2 z  3
Câu 11. Trong không gian , đường thẳng d :  
có véc tơ chỉ phương là 2 1  2    
A. u 2;1;2 . B. u  1  ; 2; 3.
C. u 1;2;3 . D. u  2;  1;2 .
Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1 k n. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? n n k ! k k n! k ! k ! A. A  . B. A  . C. A  . D. A  . n k  ! n k ! n k! nn k! nn k !
Câu 13. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  5 và công bội q  2 . Giá trị u bằng n  1 5 A. 20. B. 80. C. 40. D. 25. Câu 14.
Hình vẽ bên biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là
các điểm A, B, C, D. Số phức liên hợp z của số phức
z  1 i được biểu diển bởi điểm nào trong các điểm ở hình bên? A. điểm A. B. điểm B. C. điểm C. D. điểm D.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x3 − 3x + 1.
B. y = − x3 + 3x + 1. C. 3 3
y x x 1.
D. y x 1.  Câu 16. Gọi x
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x 2 1  trên đoạn 1 x
2;4 . Giá trị của M m bằng ? A. 2 . B. 2. C. 8  . D.8 .
Câu 17. Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) trên khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '(x) trên
khoảng K . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Trang 2/27 y f '(x ) x -1 O 2 A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.
Câu 18. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn x  2i  4  yi với i là đơn vị ảo.
A. x  2; y  3.
B. x  2; y  3.
C. x  4; y  2 .
D. x  3; y  2 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1; 5; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0. Phương
trình của mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16. B. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12.
C. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14
D. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10
Câu 20. Đặt log 6  a . Khi đó log 2 318 tính theo a là  A. 2a 1 . B. 1 . C. 2a + 3. D. 2 - 3a. a 1 a  b
Câu 21. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 10  0. Giá trị biểu thức 2 2
A z z bằng 1 2 A. 2 5 . B. 10 . C. 2 10 . D. 20 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (P): 2z  3  0 bằng 3 5 A. 1 . B. 3 . C. . D. . 2 2 4 4 x1 2x3
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình  1   1       là  2   2  A. 4; . B. ;4 . C. 4; . D. ;4.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
y y = g(x) 3 y = f(x) 1 x O 1 2 3 3 2 3
A. S f
 x gxdx.
B. S f
 xdxg  xdx . 0 0 2 Trang 3/27 2 3 2 3
C. S f
 xdx  f
 x gxdx  .
D. S f
 xdxg  xdx. 0 2 0 2
Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 15 a . B. 3 12 a . C. 3 36 a . D. 3 45 a .
Câu 26: Cho hàm số y f x xác định trên  \ 
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 27: Thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 là 3 4a 3 2a 3 3a A. . B. 3 4a . C. . D. . 3 3 2
Câu 28: Cho hàm số f x  log  2 x 1 f   1 2  , tính ?
A. f   1 1  . B. f   1 1  . C. f   1 1  . D. f   1  1. 2 2ln 2 ln 2
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2017. f x  2018  0 là A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 30: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phăng (MBD) và (SAC) bằng A. 0 30 B. 0 90 C. 0 60 D. 0 45
Câu 31: Cho hệ thức 2 2
a  b  7ab với a  0;b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? a  b
A. 2log (a  b)  log a  log b. B. 2log ( )  log a  log b. 2 2 2 2 2 2 3 a  b a  b C. 2log ( )  2(log a  log b). D. 4log ( )  log a  log b. 2 2 2 3 2 2 2 6
Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không
thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V .
Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm
trong nước . Tính thể tích nước còn lại trong bình. Trang 4/27 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 
Câu 33: Bất phương trình: log x 3log 2 4 có tập nghiệm là 2 x A. S [1;3]. B. S  ( ;  1)[2;8]. C. S [2;8]. D. S (0;1)[2;8].
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a 3 , góc  BAD bằng 0 120 . Hai mặt
phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và  ABCD bằng 0
45 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC . a a A. h  2 2 2a 2 . B. h  3 2 . C. h .
D. h a 3 . 3 2
Câu 35: Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia
thành hai phần bởi đường cong 1 2 y 
x . Gọi S1 là phần không 4
gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ bên cạnh. Tỉ số diện tích S1 và S2 là A. S 1 S S S 3 1  . B. 1 1. C. 1  2. D. 1  . S 2 S S S 2 2 2 2 2
Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 3
y x   m   2 3 2
1 x  12m  5 x  2 đồng biến trên khoảng 2;  . Số phần tử của S bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 37: Cho phương trình 2
z  3z 5  0 có hai nghiệm là z1, z2 có điểm biểu diễn là A và B. Độ dài đoạn AB là A. 11. B. 2 11. C. 3. D. 5. 1 3 x  3x Câu 38: Biết
dx a b ln 2  c ln 3 với ,
, là các số hữu tỉ, tính giá trị của  a b c 2 x  3x  2 0 2 2
S  2a b c . A. S  515 . B. S  164 . C. S  436 .
D. S  9 .
Câu 39: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình f (1 3 x) 1  3 có bao nhiêu nghiệm. A. 4 . B. 3. C. 6 . D. 5. Trang 5/27
Câu 40: Một cái hộp có 4 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên viên thứ nhất rồi
viên thứ hai và viên thứ ba. Xác suất để được viên thứ nhất màu trắng, viên thứ hai và thứ ba màu xanh là: 42 28 84 42 A. B. C. D. 165 165 165 275
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;3;7 , B0;4;  1 , C 3;0;5 và
   
D 3;3;3 . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho biểu thức MA MB MC MD đạt giá
trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là: A. M 0;1; 4  .
B. M 2;1;0 . C. M 0;1; 2  .
D. M 0;1;4 .
Câu 42: Giá trị lớn nhất của 2 2
P  z  z  z  z 1 với z là số phức thỏa z  1 là A. 13 m axP  . B. m axP  3. C. m axP  5. D. m axP  3. 4
Câu 43: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình f  2
16 cos x  6 sin 2x  8  f nn  
1  có nghiệm x R? A. 10. B. 4. C. 8. D. 6.
Câu 44: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày
01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng
nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm
được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả
thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 130 650 280 (đồng)
B. 30 650 000 (đồng)
C. 139 795 799 (đồng)
D. 139 795 800 (đồng)
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :x 2 y 2 z1  0 và hai đường thẳng x 1 y  3 z x  5 y z  5 d :   ; d :  
. Biết rằng có hai điểm ,
A B thuộc d và hai điểm C, D thuộc 1 2 3  2 2 6 4 5  1
d sao cho AC, BD cùng song song với (P) đồng thời cách (P) một khoảng bằng 2 . Tính AC BD . 2 A. 6  5 2 . B. 5 2 . C. 5  5 2 . D. 6 2 .
Câu 46: Cho hình trụ có đường kính đáy 6 cm , chiều cao 15cm . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua một
điểm trên đường tròn đáy và đường kính đáy của đường tròn đáy còn lại, ta được thiết diện là một nửa
hình elip có diện tích bằng Trang 6/27 9 26 9 26 9 26 A. 2 9 26 cm . B. 2 cm . C. 2 cm . D. 2 cm . 2 5 10
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh bằng a, M và N là trung điểm của AC và B/C/.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B/D/ là A. a 5. B. 3a. C. a. D. a 5. 5 3
Câu 48: Cho hàm số = ( )
có bảng biên thiên như hình vẽ æ ö Hàm số ( = ç ÷ ) ç
- - ÷ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? ç ÷ è ø æ ö æ ö æ ö æ ö A. ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ - ç ÷ B. ç ÷ C. ç ÷ D. ç +¥÷ ç ÷ è ç ÷ ç ÷ ç ÷ ø è ø è ø è ø
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình 2 2 2 2
log x  log x  3  m (log x  3) có nghiệm duy nhất thuộc [32;) ? 2 1 4 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số gx  f f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Trang 7/27 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A A C D B D A C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D B C A B D C C A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B D C B A A C B B
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B D C C D A A A B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D A A B C C C B Trang 8/27 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a bằng 3 a 3 A. 3 2a 3 . B. . C. 3 a 3 . D. 3 2a . 2 Lời giải ChọnC
Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a là:
V a 2a2 3 3  a 3 . 4 Câu 2.
Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị. Lời giải ChọnB
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;1  , N 1;3;2 . Khoảng cách giữa 2 điểm M và N là A. 14 . B. 6 . C. 2 3 . D. 3 2 . Lời giải Chọn A MN  14 .
Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x -∞ -1 +∞ x x y' + + A. 2 1 1 y B. y +∞ x  1 2x  1 2 y x   2 C. 2 1 x 2 -∞ y D. y x 1 1 x Lời giải Trang 9/27 Chọn A x
Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, hàm số cần tìm là 2 1 y x 1 
Câu 5. Gọi D là tập xác định của hàm số      1 2 3 y 6 x x . Chọn đáp án đúng: A.   3  D B.   3  D C.  3;  2  D D. D   2  ;3 Lời giải ChọnC Ta có 2
6  x  x  0  3  x  2 .Tập xác định của hàm số là D =  3;  2  D Câu 6.
Biết f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5. Hàm số f(x) là
A.. f(x) = x2 + x B. f(x) = x2 + x + 8 . C.. f(x) = x2 + x + 5 D. f(x) = x2 + x + 3 Lời giải ChọnD
Ta có f x   x   2 ( ) 2
1 dx x x C ; Vì f(1) = 5 nên C = 3; Vậy : f(x) = x2 + x + 3 Câu 7.
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường
cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là: 2 a  2 3 a  A. 2 2 a  . B. . C. 2 a  . D. . 2 4 Lời giải Chọn B 2 a 
Hình nón có bán kính r = a đường sinh l = acó diện tích xung quanh là 2 2 3 4 a
Áp dụng công thức với R a, ta được V  . 3 Câu 8.
Số nghiệm của phương trình 2 2x 7 x 5 2  1 là A. 0 B. 1 C. 3 D.2 Lời giải Chọn D  5 x  Ta có 2 2x 7x 5 0      2 .  x  1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;  1 .
Câu 9. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2
A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2 B. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2.
C.(S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. D. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2 Lời giải ChọnA Trang 10/27
Mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2 có phương trình là :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  sin x x là 1 1 A. 2
sin x x C . B. 2
cox x C .1 C. 2
cox x C . D. 2
cox x C . 2 2 Lời giải Chọn C 2 x
Ta có: (sin x x)dx  cos x   C  . 2 x 1 y  2 z  3
Câu 11. Trong không gian , đường thẳng d :  
có véc tơ chỉ phương là 2 1  2    
A. u 2;1;2 . B. u  1  ; 2; 3.
C. u 1;2;3 . D. u  2;  1;2 . Lời giải Chọn A
Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1 k n. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? n n k ! k k n! k ! k ! A. A  . B. A  . C. A  . D. A  . n k  ! n k ! n k! nn k! nn k ! Lời giải Chọn D n k !
Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n : A  . nn k!
Câu 13. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  5 và công bội q  2 . Giá trị u bằng n  1 5 A. 20. B. 80. C. 40. D. 25 Lời giải Chọn B Ta có: 4
u u .q  5.16  80 . 5 1 Câu 14.
Hình vẽ bên biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là
các điểm A, B, C, D. Số phức liên hợp z của số phức
z  1 i được biểu diển bởi điểm nào trong các điểm ở hình bên? A. điểm A. B. điểm B. C. điểm C. D. điểm D. Lời giải Chọn C Trang 11/27
Vì z 1i z 1 i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 1; 
1 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm C.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x3 − 3x + 1.
B. y = − x3 + 3x + 1. C. 3 3
y x x 1.
D. y x 1. Lời giải ChọnA
Dựa vào đồ thị ta có:Hệ số a > 0, hàm số có 2 cực trị nên phương trình y’= 0 có 2 nghiệm.
A.Đúng vì Hệ số a > 0, phương trình y’= 0 có 2 nghiệm nên hàm số có 2 cực trị . B. Sai vì a< 0
C và D Sai vì phương trình y’= 0 có 1nghiệm  Câu 16. Gọi x
M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x 2 1  trên đoạn 1 x
2;4 . Giá trị của M m bằng ? A. 2 . B. 2. C. 8  . D.8 . Lời giải Chọn B
Hàm số liên tục trên  3 2;4 .f’(x) =
> 0 nên hàm số đồng biến trên2;4 nên: 1 x2
Giá trị lớn nhất của f x trên2;4 bằng -3, đạt được tạix = 4 Suy ra M  3.
Giá trị nhỏ nhất của f x trên 2;4 bằng -5, đạt được tại x  2 . Suy ra m  5 .
Vậy M m  3    5    2. Câu 17. Hàm số ( ) có đạo hàm ( )
trên khoảng . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ( ) trên
khoảng . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là y ( ) x -1 O 2 A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn D Trang 12/27
Dựa đồ thị ta có f’(x) đổi dấu 1 lần tại x = -1 nên hàm số f(x ) có 1 điểm cực trị
Câu 18. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn x  2i  4  yi với i là đơn vị ảo.
A. x  2; y  3.
B. x  2; y  3.
C. x  4; y  2 .
D. x  3; y  2 . Lời giải ChọnC   Ta có: x 4
x  2i  4  yi    y  2
Vậy x= 4,y = -2 là hai số cần tìm. Câu 19.
Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1; 5; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0.
Phương trình của mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16. B. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12.
C. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14
D. (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 Lời giải ChọnC
Vì mặt cầu S  có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0 nên mặt
cầu S  có bán kính là R IH  14(IH  (P), H (P)).
Suy ra phương trình mặt cầu S  là: (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14. Câu 20.
Đặt log 6  a . Khi đó log 2 318 tính theo a là  A. 2a 1 . B. 1 . C. 2a + 3. D. 2 - 3a. a 1 a  b Lời giải ChọnA  Ta có log 18 2a 1 2 log 18   . 3 log 3 a 1 2
Câu 21. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 10  0. Giá trị biểu thức 2 2
A z z bằng 1 2 A. 2 5 . B. 10 . C. 2 10 . D. 20 . Lời giải Chọn D. z  1   3i Ta có : 2 2 2 z +2z 10  0 
z z  10  z z  20  . 1 2 1 2 z  1   3i
Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (P): 2z  3  0 bằng 3 5 A. 1 . B. 3 . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Chọn B
Xét thấy P và Oxy là hai mặt phẳng song song với nhau. Trang 13/27
Cách 1: Trên Oxy lấy O0;0;0
Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng Oxy và P là: 
d Oxy P  d O Oxy 2.0 3 3 , ,   2 2 2 Vậy, ta chọn B. x1 2x3
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình  1   1       là:  2   2  A. 4; . B. ;4 . C. 4; . D. ;4. Lời giải ChọnD x1 2x3 Ta có  1   1  
 x 1  2x  3  x       4  2   2  . x1 2x3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình  1   1       là S  ( ;  4  ].  2   2 
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
y y = g(x) 3 y = f(x) 1 x O 1 2 3 3 2 3
A. S f
 x gxdx.
B. S f
 xdx g  xdx. 0 0 2 2 3 2 3
C. S f
 xdx  f
 x gxdx  .
D. S f
 xdx g  xdx. 0 2 0 2 Lời giải Chọn C Trang 14/27
Từ đồ thị hai hàm sốy = f(x), y = g(x) và Ox cắt nhau tại O, y = g(x) cắt Ox và f(x) tại các điểm
có hoành độx = 2, x = 3, f (x)  g(x)trкn2; 
3 nên diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là 2 3 S f
 xdx  f
 x gxdx  . 0 2
Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của khối nón đã cho bằn A. 3 15 a . B. 3 12 a . C. 3 36 a . D. 3 45 a . Lời giải ChọnB
Thể tích của khối nón là: 1 3
V Bh  12 a . 3
Câu 26: Cho hàm số y f x xác định trên  \ 
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải
Nhìn bảng biến thiên ta thấy:
lim f x  5  x
lim f x  3  Vì x 
nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng x 1 và
lim f x    x 1  
lim f x    x 1 
hai tiệm cận ngang y  3 và y  5 .
Câu 27: Thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 là: 3 4a 3 2a 3 3a A. . B. 3 4a . C. . D. . 3 3 2 Lời giải S A B O D C Có 2 2
AC AD DC  2a 2 . Trang 15/27 2 Gọi  AC
O là tâm hình vuông 2 
ABCD SO SA   a   .  2  3 1 1 4a
Vậy thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD là: V S . O S  . . a a  .Câu 28: Cho hàm ABCD 2 2 3 3 3
số f x  log  2
x 1 , tính f   1 ? 2 
A. f   1 1  . B. f   1 1  . C. f   1 1  . D. f   1  1. 2 2ln 2 ln 2 Lời giải Ta có:   2x f x   , x    2 x   1 ln 2 Khi đó f   1 1  . ln 2
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 2017. f x  2018  0 là: A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 30: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phăng (MBD) và (SAC) bằng: A. 0 30 B. 0 90 C. 0 60 D. 0 45 Lời giải Chọn B.
Do BD  AC và BD  SO nên BD  (SAC) . Suy ra: (MBD)  (SAC) Vậy ta có: 0 ((MBD),(SAC))  90
Câu 31: Cho hệ thức 2 2
a  b  7ab với a  0;b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? a  b
A. 2log (a  b)  log a  log b. B. 2log ( )  log a  log b. 2 2 2 2 2 2 3 a  b a  b C. 2log ( )  2(log a  log b). D. 4log ( )  log a  log b. 2 2 2 3 2 2 2 6 Trang 16/27 Đáp án B 2 2 2
a  b  7ab  (a  b)  2ab  7ab a  b 2 2
 9ab  (a  b)  ab  ( ) 3 a  b a  b 2
log a  log b  log (ab)  log ( )  2log ( ) 2 2 2 2 2 b 3 2   
a  b  7ab  a  b2  2ab  7ab  9ab  a  b2 a b 2 2  ab     3  2  a  b   a  b 
Ta có: log a  log b  log ab  log  2log 2 2 2       2 2  3   3 
Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không
thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V .
Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm
trong nước . Tính thể tích nước còn lại trong bình. A. 1 V . B. 1V . C. V . D. 1 V . 6 3  Lời giải A 2R H R C r I B
Giả sử R , r lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính mặt nón. Xét R AH
I vuông tại H ta có:  1 sin HAI     HAI  30 2R 2 Xét r R ABI
vuông tại I ta có: tan 30  2 3  r  2R 3 3 1 4 2 R
Thể tích nước tràn ra ngoài là 3
V  . . R  2 3 3 2 3    Thể tích khối nón là 1 2 3R 8 R V     .2R  1 3  3  9   Trang 17/27 3 3 3 8 R 2 R 2 R
Thể tích nước còn lại là 1 V     V V . 2 9 3 9 2 3
Câu 33: Bất phương trình: log x 3log 2 4 có tập nghiệm là: 2 x A. S [1;3]. B. S  ( ;  1)[2;8]. C. S [2;8]. D. S (0;1)[2;8]. HD. Điều kiện: 0  x  1 2 log x  4log x  3 log x  0 x 1 2 2 2 Bpt   0    log x 1 log x 3     2  x  8 2 2
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là S  (0;1)[2;8].
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a 3 , góc  BAD bằng 0 120 . Hai mặt
phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và  ABCD bằng 0
45 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC . A. a a h  2a 2 . B. 2 2 h  . C. 3 2 h .
D. h a 3 . 3 2 Lời giải
Ta có SA   ABCD , gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do ABC đều nên AM BC .
Do đó góc giữa mặt phẳng SBC và  ABCD là  0 SMA  45 . Ta có: 0 AM  .s
AB in 60  3a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM .
Do đó AH  SBC  d  ;
A SBC  AH . Ta có: 3a 2 0
AH AM .sin 45  . 3 S H A D O B M C
Câu 35: Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia
thành hai phần bởi đường cong 1 2 y 
x . Gọi S1 là phần không 4
gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ bên cạnh. Tỉ số diện tích S1 và S2 là Trang 18/27 A. S 1 S S S 3 1  . B. 1 1. C. 1  2. D. 1  . S 2 S S S 2 2 2 2 2 HD: 4 1 16 32 2 S  x dx  ; S  16  S   2 1 2 0 4 3 3
Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 3
y x   m   2 3 2
1 x  12m  5 x  2 đồng biến trên khoảng 2;  . Số phần tử của S bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải
Tập xác định D   . 2
y  3x  62m  
1 x 12m  5 .
Hàm số đồng biến trong khoảng 2;  khi y  0 , x  2;  2
 3x  62m  
1 x 12m  5  0 , x  2; . 2 3x  6x  5 2
3x  62m  
1 x 12m  5  0  m  12 x   1 2  
Xét hàm số g x 3x 6x 5 
với x 2;  . 12 x   1 2  
g x 3x 6x 1   0 với x
 2;   hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;  . 12 x  2 1 5
Do đó m g x , x
 2;   m g 2  m  . 12
Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.
Câu 37: Cho phương trình 2
z  3z 5  0 có hai nghiệm là z1, z2 có điểm biểu diễn là A và B. Độ dài đoạn AB là A. 11. B. 2 11. C. 3. D. 5. HD: 3 11 z  i 2 2 1 3  Câu 38: Biết x
3x dx a bln2cln3 
với a , b , c là các số hữu tỉ, tính giá trị của 2 x  3x  2 0 2 2
S  2a b c . A. S  515. B. S  164 . C. S  436 .
D. S  9 . Lời giải 1 3 1    1   Ta có x 3x 10x 6  10x 6  dx x  3  dx    x  3  dx  2  2    x  3x  2 
x  3x  2  2 
x  3x  2  0 0 0 1 2 1  x   14 4   5 5   3x   dx  
   14ln x  2  4ln x 11   14ln318ln 2.  2 
x  2 x 1 0 2 2 0 0 5
a   , b  18 ; c  14 . Vậy 2 2
S  2a b c  515 . 2
Câu 39: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ Trang 19/27
Phương trình f (1 3 x) 1  3 có bao nhiêu nghiệm. A. 4 . B. 3. C. 6 . D. 5. Lời giải  2 1 3x  1   x   3
Chọn A Đặt g(x)  f (1 3x) 1 g '(x)  3
 . f (13x)  0   2 1
 3x  3  x    3 Bảng biến thiên
Vậy g(x)  3 có bốn nghiệm.
Câu 40: Một cái hộp có 4 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên viên thứ nhất rồi
viên thứ hai và viên thứ ba. Xác suất để được viên thứ nhất màu trắng, viên thứ hai và thứ ba màu xanh là: A. 42 B. 28 C. 84 D. 42 165 165 165 275 Hướng dẫn:
* Chọn 1 viên bi trong 11 viên bi có 1 C  11 cách 11
Chọn viên bi thứ nhất màu trắng có 1 C  4 cách 4 1 C 4
Vậy xác suất chọn viên bi thứ nhất màu trắng là 4  1 C 11 11
* Chọn 1 viên bi thứ hai màu xanh có 1 C  7 cách. 7 1 C 7
Bây giờ còn 10 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ hai màu xanh là 7  1 C 10 10
* Chọn 1 viên bi thứ ba màu xanh có 1 C  6 cách. 6 1 C 6 2
Bây giờ còn 9 viên bi nên xác suất chọn viên bi thứ ba màu xanh là 6   1 C 9 3 9 Trang 20/27 4 7 2 28
Do đó xác suất cần tìm là: . .  11 10 3 165
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;3;7 , B0;4;  1 , C 3;0;5 và
   
D 3;3;3 . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho biểu thức MA MB MC MD đạt giá
trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là:
A. M 0;1;4 .
B. M 2;1;0 .
C. M 0;1;2 .
D. M 0;1;4 . Lời giải   
   Ta có: AB   2;  7; 6
  , AC  1;3; 2
  , AD  1;6; 4
  nên AB, AC.AD  4  0   .
  
Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng.
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Khi đó G 2;1;4 .
    
Ta có: MA MB MC MD  4MG  4MG .
   
Do đó MA MB MC MD nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất.
Vậy M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng Oyz nên M 0;1;4 .
Câu 42: Giá trị lớn nhất của 2 2
P  z  z  z  z 1 với z là số phức thỏa z  1 là A. 13 m axP  . B. m axP  3. C. m axP  5. D. m axP  3. 4 2 2
z  1 x  y  1  -1  x, y  1 2 2 2
z  z  z(z 1)  z 1  (x  1)  y  2  2x
z  z 1  x  y  x  1  (2xy  y)i  x y x 2 1
 (2xy y)  2x  2 x  y(2x1 2 2 2 2 2 2 2 2 ) C1: 2  (2x1)  2 2 x  y   2x1 2 z C2: 1 2 z  z 1  z z 1  z1  z1 z  2x1  z z 1 2 2
 P  z  z  z  z1  2 2x  2x1 với -1  x  1  1 2  2x  2x  1 neá u   x 1  2 X eù t h f s: (x) 2  2x  2x  1   1
 2 2x  2x1neáu 1 x   2  -1  x < - 1  2 1  1  2 neáu   x  1    2 f  '  1    / 2  2x x 2 0 f (x)  2  2x 1  1   2 neáu 1 x    m ax ( f ) x  ( f 1  ) 3 2  2 2x  - 1  x  1 2  / 1 7 15 f (x) 0 
 2  0  x   y   8 8 2  2x Trang 21/27  1  7 13 f( 1
 ) f(1) 3,f   3 & f   2 8 4     13 7 15  m axP  ,ñaï tñöôï c khiz  i. 4 8 8 2 2 2
z  1 x  y  1 y  1 x 2 P  z 1  z  z 1 C3: (MTCT)  x 2 1
 y  x  y  x 2 1  2xy 2 2 2 2 y  x  1 1 x  2x  
1  2x 1 x  1 x 2 2 2 2 2 2
Mode 7, start -1; end 1; step 0,1
Câu 43: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình f  2
16 cos x  6 sin 2x  8  f nn  
1  có nghiệm x R ? A. 10. B. 4. C. 8. D. 6. Hướng dẫn giải Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f (x) đồng biến trên R. Do đó: f  2 x
x    f nn   2 16 cos 6 sin 2 8 1
 16cos x  6sin 2x 8  nn   1 1 cos 2x  16.
 6sin 2x 8  nn  
1  8cos 2x  6 sin 2x n n   1 2 Phương trình có nghiệm 2 2 2 x R  
n n  2 2 8 6 1
n n  2 1  100 n
 n      2 1 10
n n 10  0     2 1 41 1 41           n  n   n n 10 0 n .  2 1 10 2 2
n n 10  0
Vì n Z nên n  3;  2  ; 1  ;0;1;  2 .
Câu 44: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày
01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng
nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm
được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả
thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? Trang 22/27
A. 130 650 280 (đồng)
B. 30 650 000 (đồng)
C. 139 795 799 (đồng)
D. 139 795 800 (đồng) Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi T là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, T là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi 0 n
người đó có được ở cuối năm thứ n , với n   * , r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.
Ta có: T T rT T 1 r 1 0 0 0  
Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là:  T T
T 1 r  T T 1 r 2 2 0 0 1 
 1 r 1   1 r 1 0 0 0  1 r     1    r      T T T Do đó: T
1 r2 1  1 r2 1r  1 r2 0 0 0 1 1 r 2   r   r   r   T Tổng quát: Ta có: 0 T
  r    r n 1 n 1 1  r   T
Áp dụng vào bài toán, ta có: 10  1 0,076 9 0
1 1 0,07  T 130650280 0 0,07   đồng
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :x 2 y 2 z1  0 và hai đường thẳng x 1 y  3 z x  5 y z  5 d :   ; d :  
. Biết rằng có hai điểm ,
A B thuộc d và hai điểm C, D thuộc 1 2 3  2 2 6 4 5  1
d sao cho AC, BD cùng song song với (P) đồng thời cách (P) một khoảng bằng 2 . Tính AC BD . 2 A. 6  5 2 . B. 5 2 . C. 5  5 2 . D. 6 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Các điểm ,
A B , C, D đều nằm trên các mặt phẳng song song và cách (P) một khoảng bằng 2 .
Mặt phẳng () song song và cách (P) một khoảng bằng 2 có phương trình dạng: x 2 y 2 z c  0 . c 1  c  5
Điểm M (1;0;0)  (P) , ta có d(M;())  2   2  . 3  c  7  Các điểm ,
A B là giao của đường thẳng d và 2 mặt phẳng x  2 y  2z  5  0
x y z   1 , 2 2 7 0 nên có tọa độ (1
A ;3;0) , B(3;0;2)
Các điểm C, D B; D là giao của đường thẳng d và mặt phẳng x  2y  2z  5  0 x y z   nên có 2 , 2 2 7 0
tọa độ C(5;0;5) , D( 1  ; 4;0)
Vậy AC BD = 6  5 2 .
Câu 46: Cho hình trụ có đường kính đáy 6 cm , chiều cao 15cm . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua một
điểm trên đường tròn đáy và đường kính đáy của đường tròn đáy còn lại, ta được thiết diện là một nửa
hình elip có diện tích bằng Trang 23/27 9 26 9 26 9 26 A. 2 9 26 cm . B. 2 cm . C. 2 cm . D. 2 cm . 2 5 10 Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có: Diện tích bề mặt nước S  trong cốc bằng một nửa diện tích elip có hai trục là 6cm và 2 2
2 15  3  6 26 cm. 2 2 x y 1
Khi đó phương trình chính tắc của elip E là  1 2  y   234  x . 234 9 26 3 26  9 26 Do đó 2 2 S  234  x dx    2 cm  .  2 117 . 26 26 2 2 0 Cách 2:
Ta có nữa độ dài trục bé là OA  3 cm và nữa độ dài trục lớn là 2 2
OM OC CM  3 26 . 
Vậy diện tích nữa hình Elip là ab 9 26 S   . 2 2
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh bằng a, M và N là trung điểm của AC và B/C/.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B/D/ là A. a 5. B. 3a. C. a. D. a 5. 5 3 HD. C1: C2: Trang 24/27 A' A' D' D' B' B' C' N N C' A D y A D M H B M C K B x I C  1 1   1  M ; ;0 ; N 1; ;1 ; B     '1;0;1; D '0;1;1
B’D’ // (NBD)  d(B’D’,MN) = d(B’,(NBD)) 2 2 2     = d(I,(NBD)) = IH dB C M N  1 ' ' ,  a IK = 1 CM = a 2 1   3 IH a 2 4 3 C3: A D
Gọi P là trung điểm của C/D/, / / / / / /
I A C  N P & O  A C  B D M B / / / / / / C
N P //B D  d(M N ,B D ) d(B D ,(M N P)) d(O ,(M N P)) O H a 2 a. M O .O I a H 4    / A / M I 2 3 D   2 a 2 O P / a    B I C/ N  4   
Câu 48: Cho hàm số = ( )
có bảng biên thiên như hình vẽ æ ö Hàm số ( = ç ÷ ) ç
- - ÷ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? ç ÷ è ø æ ö æ ö æ ö æ ö A. ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ - ç ÷ B. ç ÷ C. ç ÷ D. ç +¥÷ ç ÷ è ç ÷ ç ÷ ç ÷ ø è ø è ø è ø Lời giải é <-
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, suy ra ¢( ) >  ê và ¢( ) <  - < < ê > ë éìï ï ê - > ï êï ï êíêï æ ö ï ê ¢ç ÷ ï ç - - ÷ < ï ê ç ÷ è ø æ ö æ ö ïî ê Ta có ¢ = ç ÷ ç - ÷ ¢ç ÷ ¢ ê ( ) ç - - ÷ Xét ( ) <  ç ÷ è ø ç ÷ ê è ø êìï êï- < ï êïê ïíêï æ ö ê ï ¢ç ÷ ï ê ç - - ÷> ï ç ÷ è ø ï êî ë Trang 25/27 ìï ìï ï- > ï ï > ï ï  ï ï í  í  < < ï æ ö ï ï ¢ç ÷ ï ï ç - - ÷ < - ï < - - < ï ç ÷ è ø ï ïî ïî éìï ï ê < ï êï êíïê é < - ï ìï ê ï - - > ê ï- < ï ê ï ïî ê ï ê ê  ïí  ê  ê ï æ ö ê ê ï ¢ç ÷ ï ç - - ÷> êì ê ï ç ÷ ï è ø êï ï ê î < ï < < ê ê ï ë êí êï ï ê ï - - < - ï êïî ë
Đối chiếu các đáp án, ta chọn C
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình 2 2 2 2
log x  log x  3  m (log x  3) có nghiệm duy nhất thuộc [32;) ? 2 1 4 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 2 2 2 2 2 2
log x  log x  3  m (log x  3)  log x  2log x  3  m (log x  3) (vì có 2 1 4 2 2 2 2
điều kiện x[32; )  ) log x 1 log x 1 2 2 2 2 4
 (log x 1)(log x  3)  m (log x  3)   m   m (1) 2 2 2 log x  3 log x  3 2 2
Với điều kiện x[32; )
 thì log x 1 0,log x 3  0 2 2  Với x[32; )  , đặt X 1
log x X suy ra X [5; )
 . YCBT tương đương với bpt 4  m có 2 X  3 
duy nhất nghiệm thuộc [5; )  . Dễ thấy X 1 max(
)  3 , với điều kiện tham số m dương, [5;) X  3 suy ra 4
m  3 thì bpt có nghiệm duy nhất.
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số gx  f f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải
Chọn B Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy ( ) đạt cực trị tại = = é = ( ) é ¢( )= Suy ra ¢ ê ¢ = ¢ ¢ é ù ê ( ) =  . Ta có ( ) ( ) ( ) ¢( ) =  ê ë û ê = ê ( ) ¢ é ù ë ê ( ) = ë ë û é = ( ) é ( ) = ( )  ¢ ê ¢ é ù ê ( ) =   ( ) =  ê ë û ê = ê ( ) ë ê ( ) = ( ) ë Trang 26/27
Dựa vào đồ thị suy ra:  Phương trình ( )
có hai nghiệm = (nghiệm kép) và = (> )  Phương trình ( ) có một nghiệm = (> ) Vậy phương trình ¢( )
= có nghiệm bội lẻ là = = = và = Suy ra hàm số ( ) = é ( )
ù có điểm cực trị. Chọn B ë û Cách 2:
u f x  0  '  f  0    u u f x 2
+) Ta có với u f x thì f f x ' ' ' '
f .u f .f f ' f x  0    u x u x x '  f 0    x x 0  x  2
+) Ta thấy f x  0 có hai nghiệm x  0 x  2 1,2 3 .
+) Ta thấy f x  2 có hai nghiệm x x 4 3
f ' f x  0 có nghiệm x  0 bậc 3, x  2, x , x  3 4 bậc 1 hàm số có 4 cực trị. Trang 27/27