Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 2 trường chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp

Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 2 trường chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp, đề được biên soạn theo hình thức và cấu trúc tương tự với đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 do Bộ Giáo dục và Đào tạo đề xuất

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/8 - Mã đề thi 135
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU
(Đề thi gồm có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2019
Bài thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề
H
ọ, t
ên h
ọc sinh:
.....................................................................................
Số báo danh: ..........................................................................................
Mã đề thi
135
Câu 1: Cho khối trụ có bán kính đáy
3
a
và chiều cao
2 3
. Thể tích của nó là
A.
3
4 2.
a
π
B.
3
9 3.
a
C.
3
6 3.
a
π
D.
2
6 3.
a
π
Câu 2: Tính mô đun của số phức
4 3
z i
= −
.
A.
25
z
=
.
B.
7
z =
.
C.
7
z
=
. D.
5
z
=
.
Câu 3: Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
(
)
(
)
5; 1;1 , 3;1; 1
A B
− −
và song
song với trục Ox. Phương trình của mặt phẳng (P) là
A.
( ) : 0
P x y
+ =
. B.
( ) : 0
P x y z
+ + =
. C.
( ) : 0.
P y z
+ =
D.
( ) : 0.
P x z
+ =
Câu 4: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
.
1
y
x
=
−
A. Tiệm cận đứng
1,
x
=
tiệm cận ngang
1.
y
=
B. Tiệm cận đứng
0,
x
=
tiệm cận ngang
1.
y
=
C. Tiệm cận đứng
1,
y
=
tiệm cận ngang
0.
x
=
D. Tiệm cận đứng
1,
x
=
tiệm cận ngang
0.
y
=
Câu 5: Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình tham số
2 2
3 ; .
3 5
x t
y t t
z t
= +
= − ∈
= − +
»
Khi
đó, phương trình chính tắc của d là
A.
2 3
.
2 3 5
x y z
− +
= =
−
B.
2 3
.
2 3 5
x y z
− −
= =
−
C.
2 3
x y z
− = = +
. D.
2 3.
x y z
+ = = −
Câu 6: Một tổ có
10
học sinh. Số cách chọn ra
2
học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ
phó là
A.
2
10
C
. B.
2
10
A
.
C.
2
10
.
D.
8
10
A
.
Câu 7: Cho hàm số
(
)
y f x
=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
(
)
y f x
=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
; 2
−∞ −
. B.
(
)
0;
+ ∞
. C.
(
)
0;2
. D.
(
)
2;0
−
.
Câu 8: Tìm một nguyên hàm
(
)
F x
của hàm số
(
)
2 1
f x x
= −
.
A.
(
)
2
F x x x
=
+
.
B.
( )
2
2
x
F x x
=
+
. C.
( )
2
2
x
F x x
=
−
.
D.
(
)
2
–
F x x x
=
.
Câu 9: Cho hàm số
(
)
y f x
=
xác định, liên tục trên đoạn
[
]
4;0
− và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Hàm số
(
)
f x
đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
Trang 2/8 - Mã đề thi 135
A.
1
x
= −
. B.
3
x
= −
. C.
2
x
=
. D.
2
x
= −
.
Câu 10: Cho
0, 1
a a
> ≠
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số
x
y a
=
là tập
»
.
B. Tập giá trị của hàm số
log
a
y x
=
là tập
»
.
C. Tập xác định của hàm số
log
a
y x
=
là tập
»
.
D. Tập xác định của hàm số
x
y a
=
là khoảng
(
)
0;
+∞
.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số
(
)
3 1
2
x
f x
−
=
là
A.
(
)
3 1
2 .log2
x
f x
−
′
=
B.
(
)
3 1
2 .ln 2
x
f x
−
′
=
C.
(
)
3 1
3.2 .ln 2
x
f x
−
′
=
D.
(
)
3 2
(3 1).2
x
f x x
−
′
= −
Câu 12: Tọa độ giao điểm
M
của đường thẳng
12 9 1
:
4 3 1
x y z
d
− − −
= =
và mặt phẳng
( ) : 3 5 2 0
P x y z
+ − − =
là
A.
(1;0;1).
B.
(0;0; 2).
−
C.
(1;1; 6).
D.
(12;9;1).
Câu 13: Đạo hàm của hàm số
sin 2
y x
=
là
A.
2cos
y x
′
=
. B.
2cos 2
y x
′
= −
. C.
2 cos 2
y x
′
=
. D.
cos 2
y x
′
=
.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho vật thể
(
)
H
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương
trình
x a
=
và
x b
=
(
)
a b
<
. Gọi
(
)
S x
là diện tích thiết diện của
(
)
H
bị cắt bởi mặt phẳng vuông
góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ là
x
, với
a x b
≤ ≤
. Giả sử hàm số
(
)
y S x
=
liên tục trên đoạn
[
]
;
a b
. Khi đó, thể tích
V
của vật thể
(
)
H
được cho bởi công thức:
A.
( )
2
d
b
a
V S x x
π
=
. B.
( )
d
b
a
V S x x
π
=
. C.
( )
2
d
b
a
V S x x
=
. D.
( )
d
b
a
V S x x
=
.
Câu 15: Khối lăng trụ tam giác
. ' ' '
ABC A B C
,
M
là trung điểm của cạnh
AB
. Trong các đẳng thức sau,
đẳng thức nào sai?
A.
' ' '
.
ABCC A BCC
V V
=
B.
' ' ' ' ' '
.
A B C C MA B C
V V
=
C.
' ' ' '
.
MA B C A ABC
V V
=
D.
' ' ' ' ' '
1
.
2
MA B C AA B C
V V=
Câu 16: Mô đun số phức nghịch đảo của số phức
(
)
2
1
z i
= −
bằng
A.
5
.
B.
2.
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Câu 17: Kí hiệu
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
(
)
y f x
=
, trục hoành, đường
thẳng
,
x a x b
= =
(như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Trang 3/8 - Mã đề thi 135
A.
( )
b
a
S f x dx
=
. B.
( ) ( )
c b
a c
S f x dx f x dx
= +
.
C.
( ) ( )
c b
a c
S f x dx f x dx
= − +
.
D.
( ) ( )
c b
a c
S f x dx f x dx
= +
Câu 18: Với giá trị nào của
x
thì hàm số
2
3 3
2log log
2
x x
y
−
=
đạt giá trị lớn nhất?
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Câu 19:
Cho hàm số
3 2
y x bx cx d
= + + +
với
0
c
<
có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây:
Hỏi đồ thị
( )
C
là hình nào?
A.
Hình 1.
B.
Hình 2
C.
Hình 3.
D.
Hình 4.
Câu 20: Hàm số
3 2
2 2
y x x x
= − + +
cắt parabol
2
6 4 4
y x x
= − − −
tại một điểm duy nhất. Ký hiệu
(
)
0 0
,
x y
là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức
0 0
x y
+
.
A.
1
. B.
1
−
.
C.
22.
−
D.
4
.
Câu 21: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
', '
B C
lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó tỷ số thể tích của
khối đa diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng
A.
1
.
2
B.
1
.
4
C.
1
.
6
D.
1
.
8
Câu 22: Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
,
N
là điểm biểu diễn số phức
w
trong mặt phẳng tọa
độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục
Oy
(
,
M N
không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
w z
= −
.
B.
w z
= −
. C.
w z
=
.
D.
w z
>
.
Câu 23: Hỏi phương trình
3.2 4.3 5.4 6.5
x x x x
+ + =
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.
Câu 24: Bán kính mặt cầu tâm
(
)
1;3;5
I
và tiếp xúc với đường thẳng
: 1
2
x t
d y t
z t
=
= − −
= −
là
A.
14.
B.
14.
C.
7.
D.
7.
Câu 25: Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác
đều. Thể tích của khối chóp là
Trang 4/8 - Mã đề thi 135
A.
4 2
.
3
B.
2 3
.
3
C.
3 2
.
4
D.
2 2.
Câu 26: Hàm số
(
)
2
log 4 2
x x
y m
= − +
có tập xác định là
D
=
»
khi
A.
1
.
4
m
≤
B.
1
.
4
m
≥
C.
1
.
4
m
>
D.
1
.
4
m
<
Câu 27: Một hình tứ diện đều cạnh
a
có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn
lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
A.
2
2.
a
π
B.
2
1
3.
3
a
π
C.
2
2
.
3
a
π
D.
2
1
3.
2
a
π
Câu 28: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
(
)
(
)
2 2
log 1 log 2 1
x x
− = +
.
A.
{
}
0 .
S =
B.
{
}
2 .
S =
C.
{
}
2 .
S
= −
D.
.
S
= ∅
Câu 29: Phương trình mặt phẳng
(
)
P
chứa trục
Oz
và cắt mặt cầu
(
)
2 2 2
: 2 2 2 6 0
S x y z x y z
+ + − + − − =
theo đường tròn có bán kính bằng
3
là
A.
0
x y
+ =
. B.
0
x y
− =
. C.
2 0
x y
+ =
. D.
2 0
x y
− =
.
Câu 30:
Hình vẽ bên là đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0
ad
>
và
0
bd
>
. B.
0
ad
>
và
0
ab
<
. C.
0
bd
<
và
0
ab
>
. D.
0
ad
<
và
0
ab
<
.
Câu 31:
: Cho hàm số
(
)
y f x
=
xác định, liên tục trên đoạn
[
]
2;2
−
và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ sau.
Trang 5/8 - Mã đề thi 135
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
[ ]
2;2
min ( ) 4
f x
−
= −
. B.
[ ]
2;2
min ( ) 1
f x
−
=
. C.
[ ]
2;2
max ( ) 2
f x
−
=
. D.
[ ]
2;2
min ( ) 2
f x
−
= −
.
Câu 32:
Cho hàm số
(
)
y f x
=
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
(
)
2 0
f x
− =
là
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 33: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
.ln
y x x
=
tại điểm có hoành độ bằng e là
A.
2 3
y x e
= +
. B.
2
y x e
= −
. C.
2
y ex e
= −
. D.
y x e
= +
.
Câu 34: Cho hàm số
(
)
f x
liên tục có đồ thị như hình bên dưới.
Biết
(
)
(
)
[
]
, 5;2
F x f x x
′
= ∀ ∈ −
và
( )
1
3
14
d
3
f x x
−
−
=
. Tính
(
)
(
)
2 5
F F
− −
.
Trang 6/8 - Mã đề thi 135
A.
145
6
−
. B.
89
6
−
. C.
145
6
. D.
89
6
.
Câu 35:
Cho hàm
: 0,
2
f
π
→
»
là hàm liên tục thỏa mãn
( )
2
2
0
( ) 2 ( )(sin cos ) 1
2
f x f x x x dx
π
π
− − = −
Tính
2
0
( )
f x dx
π
.
A.
2
0
( ) 1.
f x dx
π
= −
B.
2
0
( ) 1.
f x dx
π
=
C.
2
0
( ) 2.
f x dx
π
=
D.
2
0
( ) 0.
f x dx
π
=
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
: 1 1 2 4
S x y z
− + − + + =
và
điểm
(
)
1;1; 1
A
−
. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua
A
và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
(
)
S
theo
ba giao tuyến là các đường tròn
(
)
1
C
,
(
)
2
C
,
(
)
3
C
. Tổng bán kính của ba đường tròn
(
)
1
C
,
(
)
2
C
,
(
)
3
C
là
A.
6.
B.
4 3
+
. C.
3 3
. D.
2 2 3
+
.
Câu 37: Giá trị
k
thỏa mãn đường thẳng
:
d y kx k
= +
cắt đồ thị
(
)
:
H
4
2 2
x
y
x
−
=
−
tại 2 điểm phân
biệt
,
A B
cùng cách đều đường thẳng
0
y
=
. Khi đó
k
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
(
)
2; 1 .
− −
B.
(
)
1;2 .
C.
(
)
1;0 .
−
D.
(
)
0;1 .
Câu 38:
Cho hình chóp
.
S ABCD
có ABCD là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc
( ), .
ABCD SA a
=
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của
,
SB SD
. Cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng
( )
AEF
và
( )
ABCD
là
A.
1
.
2
B.
3
.
3
C.
3
D.
3
.
2
Câu 39: Cho đồ thị
(
)
:
C y x
=
. Gọi
M
là điểm thuộc
(
)
C
,
(
)
9;0
A
. Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi
( )
C
, đường thẳng
9
x
=
và trục hoành;
2
S
là diện tích tam giác
OMA
. Tọa độ điểm
M
để
1 2
2
S S
=
là
A.
(3; 3).
M
B.
(4;2).
M
C.
(6; 6).
M
D.
(9;3).
M
Câu 40: Cho tứ diện
ABCD
có
DA
vuông góc
( )
mp ABC
,
DB
vuông góc
BC
,
.
AD AB BC a
= = =
Ký hiệu
1 2 3
, ,
V V V
lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác
ABD
khi quay quanh
AD
,
tam giác
ABC
khi quay quanh
AB
, tam giác
DBC
khi quay quanh
BC
. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
Trang 7/8 - Mã đề thi 135
A.
1 2 3
.
V V V
+ =
B.
1 3 2
.
V V V
+ =
C.
2 3 1
.
V V V
+ =
D.
1 2 3
.
V V V
= =
Câu 41: Các giá trị của m để đồ thị hàm số
( )
3
2
1
6 2019
3
y x mx m x
= − + + +
có
5
điểm cực trị là
A.
2.
m
< −
B.
2 0
m
− < <
C.
0 3.
m
< <
D.
3.
m
>
Câu 42:
Cho hàm số
(
)
y f x
=
. Hàm số
(
)
y f x
′
=
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
(
)
2
1
y f x
= −
nghịch biến trên khoảng
A.
(
)
0;1
. B.
(
)
0; 2
. C.
(
)
;0
−∞
. D.
(
)
1;
+∞
.
Câu 43: Gọi
S
là tập hợp các số phức thỏa
3 3 10
z z
− + + =
. Gọi
1 2
,
z z
là hai số phức thuộc
S
có
mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức
2 2
1 2
P z z
= +
là
A.
16.
B.
16.
−
C.
32.
D.
32.
−
Câu 44: Cho các số phức
z
và
w
thỏa mãn
( )
3 1
1
z
i z i
w
− = + −
−
. Tìm giá trị lớn nhất
T w i
= +
.
A.
2
2
. B.
3 2
2
.
C.
2.
D.
1
2
.
Câu 45:
Cho hàm s
ố
(
)
y f x
=
liên t
ụ
c trên
»
và hàm s
ố
(
)
(
)
2
y g x xf x
= =
có
đồ
th
ị
trên
đ
o
ạ
n
[
]
0;2
nh
ư
hình v
ẽ
.
Biết diện tích miền tô màu là
5
2
S
=
, tính tích phân
( )
4
1
d
I f x x
=
.
A.
5
I
=
.
B.
5
2
I
=
. C.
5
4
I
=
.
D.
10
I
=
.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
(
)
S
đi qua điểm
(2;5; 2)
M
−
và tiếp xúc
với các mặt phẳng
(
)
(
)
(
)
: 1, : 1, : 1
x y z
α β γ
= = = −
. Bán kính của mặt cầu
(
)
S
bằng
A.
4.
B.
3 2
C. 1 D. 3
Trang 8/8 - Mã đề thi 135
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho bốn điểm
(
)
(
)
(
)
2;0;0 , 0;3;0 ; 0;0;6
A B C
và
(
)
1;1;1
D
. Gọi
∆
là đường thẳng đi qua
D
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
, ,
A B C
đến
∆
là lớn nhất. Khi đó
∆
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
(
)
1; 2;1
M − −
B.
(
)
4;3;7
C.
(
)
3; 4;3
D.
(
)
5;7;3
Câu 48:
Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,
B SA
vuông góc mặt đáy
(
)
,
ABC
,
BC a
=
góc hợp bởi
(
)
SBC
và
(
)
ABC
là
0
60
. Mặt phẳng
(
)
P
qua
A
vuông góc với
SC
cắt
,
SB SC
lần lượt tại
,
D E
. Thể tích khối đa diện
ABCED
là
D
A
C
B
S
E
A.
3
3 3
40
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
11 3
120
a
. D.
3
11 3
60
a
.
Câu 49: Tập các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
ln 3 1 2
m
y x
x
= − − +
đồng biến trên khoảng
1
;
2
+∞
là
A.
2
;
9
B.
7
;
3
− +∞
C.
4
;
3
− +∞
D.
1
;
3
− +∞
Câu 50: Hai mươi lăm em học sinh lớp
12
A
được xếp ngồi vào một vòng tròn trong đêm lửa trại. Ba em
học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cử tham gia một trò chơi.
Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được chọn ngồi cạnh nhau là
A.
11
.
46
B.
1
.
92
C.
6
.
23
D.
1
.
4
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
1. NHẬN BIẾT(15)
Câu 1. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
;2−∞ −
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên đoạn
[ ]
4;0−
và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Hàm số
( )
fx
đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A.
3x = −
. B.
2x = −
. C.
1x = −
. D.
2x =
.
Câu 3. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
.
1
y
x
=
−
A. Tiệm cận đứng
1,y =
tiệm cận ngang
0.x =
B. Tiệm cận đứng
1,x =
tiệm cận ngang
1.y =
C. Tiệm cận đứng
0,x =
tiệm cận ngang
1.y =
D. Tiệm cận đứng
1,x =
tiệm cận ngang
0.y =
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 4. Cho
0, 1aa>≠
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số
x
ya=
là khoảng
( )
0; +∞
.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU
(Đề thi gồm có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2019
Bài thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề
B. Tập giá trị của hàm số
log
a
yx=
là tập
.
C. Tập giá trị của hàm số
x
ya=
là tập
.
D. Tập xác định của hàm số
log
a
yx
=
là tập
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
( )
31
2
x
fx
−
=
là
A.
(
)
31
2 .ln 2
x
fx
−
′
=
B.
( )
31
3.2 .ln 2
x
fx
−
′
=
C.
(
)
31
2 .log 2
x
fx
−
′
=
D.
(
)
32
(3 1).2
x
fx x
−
′
= −
Hướng dẫn giải
Nhớ
( )
' '. .ln
uu
a ua a
=
Ta có
( )
31
' 3.2 .ln 2
x
fx
−
=
Chọn B.
Câu 6. Tìm một nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
21fx x= −
.
A.
( )
2
Fx x x= +
. B.
( )
2
2
x
Fx x= −
. C.
( )
2
–Fx x x=
. D.
( )
2
2
x
Fx x= +
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho vật thể
( )
H
giới hạn bởi hai mặt phẳng
có phương trình
xa=
và
xb=
( )
ab<
. Gọi
( )
Sx
là diện tích thiết diện của
( )
H
bị cắt
bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ là
x
, với
axb≤≤
. Giả sử hàm
số
( )
y Sx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Khi đó, thể tích
V
của vật thể
( )
H
được cho bởi
công thức:
A.
( )
2
d
b
a
V Sx x
π
=

∫
. B.
( )
2
d
b
a
V Sx x=

∫
. C.
( )
d
b
a
V Sx x=
∫
. D.
( )
d
b
a
V Sx x
π
=
∫
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 8. Tính mô đun của số phức
43
zi
= −
.
A.
7z =
. B.
7z =
. C.
5z =
. D.
25z =
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
22
4 ( 3) 5z = +− =
Câu 9. Khối lăng trụ tam giác
.' ' 'ABC A B C
,
M
là trung điểm của cạnh
AB
. Trong các đẳng thức
sau, đẳng thức nào sai?
A.
''' '''
.
ABCC MABC
VV=
. B.
' ''
.
ABCC A BCC
VV
=
. C.
''' '
.
MA B C A ABC
VV=
. D.
''' '''
1
.
2
MABC AABC
VV=
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 10. Cho khối trụ có bán kính đáy
3a
và chiều cao
23a
. Thể tích của nó là
A.
3
4 2.a
π
. B.
3
9 3.a
. C.
3
6 3.a
π
. D.
2
6 3.a
π
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 11. Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
( ) ( )
5; 1;1 , 3;1; 1
AB−−
và
song song với trục Ox. Phương trình của mặt phẳng (P) là
A.
( ): 0Pxy
+=
. B.
( ) : 0.Pyz+=
C.
( ): 0Pxyz++=
. D.
( ) : 0.Pxz+=
Hướng dẫn giải
Chọn B .
Câu 12. Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình tham số
22
3; .
35
xt
y tt
zt
= +
=−∈
=−+
Khi đó, phương trình chính tắc của d là
A.
23
.
2 35
x yz−+
= =
−
B.
23
.
2 35
x yz−−
= =
−
C.
23x yz−==+
. D.
2 3.x yz
+==−
Hướng dẫn giải
Chọn A .
Câu 13. Tọa độ giao điểm
M
của đường thẳng
12 9 1
:
4 31
x yz
d
− −−
= =
và mặt phẳng
( ):3 5 2 0
P x yz+ −−=
là
A.
(1; 0;1).
B.
(0; 0; 2).−
C.
(1;1; 6 ).
D.
(12;9;1).
Hướng dẫn giải
Chọn B .
Câu 14. Một tổ có
10
học sinh. Số cách chọn ra
2
học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng
và tổ phó là
A.
2
10
A
. B.
2
10
C
. C.
8
10
A
. D.
2
10
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Chọn ra
2
học sinh từ một tổ có
10
học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó
là một chỉnh hợp chập
2
của 10 phần tử. Số cách chọn là
2
10
A
cách.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
sin 2
yx
=
là
A.
2cos
yx
′
=
. B.
2cos 2yx
′
=
. C.
2cos 2yx
′
= −
. D.
cos 2yx
′
=
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
( ) ( )
sin 2 2 cos 2 2cos 2y xx x x
′′
′
= = =
.
2. THÔNG HIỂU(15)
Câu 16. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên đoạn
[ ]
2; 2−
và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ sau. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
[
]
2;2
min ( ) 4fx
−
= −
.
B.
[ ]
2;2
min ( ) 2fx
−
= −
.
C.
[ ]
2;2
max ( ) 2fx
−
=
.
D.
[ ]
2;2
min ( ) 1fx
−
=
.
Câu 17. Cho hàm số
32
y x bx cx d=+ ++
với
0c <
có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới
đây:
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Hỏi đồ thị
()C
là hình nào?
A. Hình 1. B. Hình 2 C. Hình 3. D. Hình 4.
Hướng dẫn giải
Hàm số đã có là một đa thức bậc 3 nên loại được B.
2
'3 2y x bx c=−+
vì
0
c <
nên
'0y =
có 2 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có
2
cực trị loại được D.
Ta có
.0
3
CT CD
c
xx= <
nên 2 cực trị nằm 2 phía khác nhau so với trục
Oy
. Loại C.
Chọn A.
Câu 18. Hàm số
32
22y xxx= − ++
cắt parabol
2
6 44y xx=− −−
tại một điểm duy nhất. Ký
hiệu
( )
00
,xy
là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức
00
xy
+
.
A.
4
. B.
1−
. C.
1
. D.
22.−
Hướng dẫn giải
Ta có
0
x
là nghiệm của phương trình
(
)
( )
32 2
32
2
00
2 2 6 44
2 5 5 60
22 3 0
2 20
xxx x x
xxx
x xx
xy
− ++=− − −
⇔ + + +=
⇔ + ++ =
⇔ =−⇒ =−
Suy ra
00
22xy
+=−
. Chọn D.
Câu 19. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx−=
là
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Hướng dẫn giải
Ta có:
( ) ( )
20 2fx fx−=⇔ =
.
Do
( )
2 2; 4∈−
nên phương trình đã cho có
3
nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Câu 20. Với giá trị nào của
x
thì hàm số
2
33
2log log
2
xx
y
−
=
đạt giá trị lớn nhất?
A.
2.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Hướng dẫn giải
Tập xác định
( )
D= 0; +∞
Để hàm số có giá trị lớn nhất thì
( )
2
33
2log logfx x x= −
đạt giá trị lớn nhất.
Xét đặt
( )
3
log ;t xt= ⇒ ∈ −∞ +∞
ta được
(
)
(
)
( ) ( )
2
;
2 max 1ft t t ft f
−∞ +∞
=−+ ⇒ =
Ta được
3
log 1 3xx=⇒=
.
Chọn B.
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
.lnyx x=
tại điểm có hoành độ bằng e là
A.
y xe= +
. B.
23y xe= +
. C.
2y xe= −
. D.
2
y ex e
= −
.
Hướng dẫn giải
Ta có
' ln 1
yx= +
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
( )(
)
: ln 1 ln : 2y e xe e e y xe
∆= + −+ ⇒∆=−
Chọn C.
Câu 22. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
( ) ( )
22
log 1 log 2 1xx−= +
.
A.
{ }
2.S = −
B.
{ }
2.S =
C.
.S = ∅
D.
{ }
0.S
=
Hướng dẫn giải
Nhớ
( ) ( )
( ) ( )
01
log log
0
aa
a
f x gx
f x gx
<≠
= ⇔
= >
Điều kiện
10
1
2 10
x
x
x
−>
⇔>
+>
( ) ( )
22
log 1 log 2 1 1 2 1 2x x xxx− = + ⇒ −= +⇔ =−
(loại)
Chọn C.
Câu 23. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành,
đường thẳng (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
S
, x ax b= =
A.
(
)
( )
cb
ac
S f x dx f x dx= +
∫∫
B.
(
) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx= +
∫∫
.
C.
( ) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx=−+
∫∫
.
D.
( )
b
a
S f x dx=
∫
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 24. Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
,
N
là điểm biểu diễn số phức
w
trong mặt
phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục
Oy
(
,MN
không thuộc các trục tọa độ).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
wz
= −
. B.
wz= −
. C.
wz=
. D.
wz>
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
.z a bi z a bi z a bi w= + ⇒ = − ⇒− =− + =
Câu 25. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức
( )
2
1zi= −
bằng
A.
5
. B.
1
.
2
C.
2.
D.
1
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
( )
2
1 1 1 2 1 11
.
2 42 2
1
i
i
z iz
i
= = ==⇒=
−
−
Câu 26. Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những
tam giác đều. Thể tích của khối chóp là
A.
42
.
3
B.
23
.
3
C.
32
.
4
D.
2 2.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 27. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
', '
BC
lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó tỷ số thể
tích của khối đa diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng
A.
1
.
2
B.
1
.
4
C.
1
.
6
D.
1
.
8
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 28. Một hình tứ diện đều cạnh
a
có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba
đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón
là
A.
2
1
3.
3
a
π
B.
2
2.a
π
C.
2
2
.
3
a
π
D.
2
1
3.
2
a
π
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 29. Bán kính mặt cầu tâm
( )
1;3;5I
và tiếp xúc với đường thẳng
:1
2
xt
dy t
zt
=
=−−
= −
là
A.
14.
B.
14.
C.
7.
D.
7.
Hướng dẫn giải
Chọn A .
Câu 30. Phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa trục
Oz
và cắt mặt cầu
(
)
2 22
: 2 2 2 60Sx y z x y z+ + − + − −=
theo đường tròn có bán kính bằng
3
là
A.
0xy
+=
. B.
0xy
−=
. C.
20xy
+=
. D.
20xy−=
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 1;1I −
và bán kính
( ) ( )
2
22
1 11 63R = +− + −− =
.
Mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo đường tròn có bán kính bằng
3
nên
( )
P
đi qua
tâm
I
.
Lại có
( )
P
chứa trục
Oz
nên mặt phẳng
( )
P
qua
O
và chứa
( )
0;0;1k =
.
Mặt phẳng
( )
P
có một vectơ pháp tuyến là
( )
, 1; 1; 0OI k

=−−


và qua
O
nên có
phương trình là:
00xy xy
−− = ⇔ + =
.
3. VẬN DỤNG(10)
Câu 31. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta suy ra được tiệm cận ngang
( )
0 01
a
y ac
c
= >⇒ >
,
tiệm cận đứng
( )
0 02
d
x dc
c
−
= <⇒ >
lấy
( )
( )
1
00
2
a
ad
d
= >⇒ >
.Loại được D.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
(
)
0 3 0.
b
bd
d
< ⇒<
Loại được A.
Có
0
0
0
ad
ab
bd
>
⇒<
<
. Loại được C.
Chọn B.
Câu 32. Cho hàm
: 0,
2
f
π

→


là hàm liên tục thỏa mãn
( )
2
2
0
( ) 2 ( )(sin cos ) 1
2
fx fx x x dx
π
π

− −=−

∫
Tính
2
0
()f x dx
π
∫
.
A.
2
0
( ) 0.f x dx
π
=
∫
B.
2
0
( ) 1.f x dx
π
= −
∫
ax b
y
cx d
+
=
+
0ad >
0
bd >
0ad >
0ab <
0bd <
0ab >
0ad <
0ab <
C.
2
0
( ) 1.
f x dx
π
=
∫
D.
2
0
( ) 2.f x dx
π
=
∫
Lời giải. Ta có:
( ) ( ) ( )
( )
( )( ) ( )
( )
22
2
2
2
00
2
2
0
sin cos 2 sin cos sin cos
1 sin cos 0.
2
fx x x dx fx fx x x x x dx
x x dx
ππ
π
π

− − = − − + −


=−+ − =
∫∫
∫
Do đó:
( )
sin cosfx x x= −
Từ đó ta được:
2
0
( ) 0.f x dx
π
=
∫
Câu 33. Hàm số
(
)
2
log 4 2
xx
ym
= −+
có tập xác định là
D =
khi
A.
1
.
4
m
>
B.
1
.
4
m <
C.
1
.
4
m ≤
D.
1
.
4
m
≥
Hướng dẫn giải
Hàm số
( )
2
log 4 2
xx
ym= −+
xác định khi
2
0
4 2 0, ( ) , 0
11
min ( )
44
xx
t
m x gt t t m t
gt m m
>
− + > ∀ ∈ ⇔ = − >− ∀ >
⇔ =− >− ⇔ >
Chọn A.
Câu 34. Hỏi phương trình
3.2 4.3 5.4 6.5
xxx x
++=
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Hướng dẫn giải
Phương trình
234
3.2 4.3 5.4 6.5 3. 4 5 6 0
555
xxx
xxx x
 
++=⇔ ++−=
 
 
Xét hàm số
( )
234
3. 4 5 6,
555
xxx
fx x
 
= ++−∀∈
 
 
Ta có
(
)
' 0,
fx x< ∀∈
Nên phương trình
( )
0fx=
có duy nhất một nghiệm.
Mặc khác
(
) (
)
1. 2 0
ff<
nên phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng
( )
1; 2
Chọn C.
Câu 35. Cho hàm số
(
)
fx
liên tục có đồ thị như hình bên dưới.
Biết
( ) ( )
[ ]
, 5; 2Fx fx x
′
= ∀∈−
và
( )
1
3
14
d
3
fx x
−
−
=
∫
. Tính
( ) (
)
25FF−−
.
A.
145
6
−
. B.
89
6
−
.
C.
145
6
. D.
89
6
.
Hướng dẫn giải
( ) ( )
2 3 12
5 5 31
5 145
2 5 () () ( 3) .
26
x
F F f x dx dx f x dx x dx
−−
− − −−
−
− −= = + + + =
∫∫ ∫∫
Chọn C.
Câu 36. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và hàm số
( )
( )
2
y g x xf x= =
có đồ thị trên
đoạn
[ ]
0; 2
như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là
5
2
S =
, tính tích phân
(
)
4
1
dI fx x=
∫
.
A.
10I =
. B.
5
2
I
=
.
C.
5
4
I =
. D.
5I
=
.
Hướng dẫn giải
22
2
11
() ( )S g x dx xf x dx
= =
∫∫
Đặt
2
2t x dt xdx=⇒=
Lúc đó
4
1
15
() .
22
S f t dt
= =
∫
Suy ra
5.I =
Chọn D.
Câu 37. Gọi
S
là tập hợp các số phức thỏa
3 3 10zz
−++=
. Gọi
12
,zz
là hai số phức thuộc
S
có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức
22
12
Pz z= +
là
A.
32.
B.
32.−
C.
16.
D.
16.−
Hướng dẫn giải
Chọn B .
Tập hợp các số phức thỏa
3 3 10zz−++=
là elip
22
1
25 16
xy
+=
.
Nên
2
11
2
21
4 16
32.
4 16
z iz
P
z iz
=⇒=−
⇒=−
=−⇒ =−
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABCD
có ABCD là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc
( ), .ABCD SA a=
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của
,SB SD
. Cosin của góc hợp bởi hai mặt
phẳng
()AEF
và
()ABCD
là
A.
3
.
2
B.
1
.
2
C.
3
D.
3
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn D .
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của E,F lên (ABCD).
( ) ( )
2
2
8
23
28
3
cos ;
3
AMN
AEF
AMN
AEF
a
S
aa
AE AF EF S
S
AEF ABCD
S
=
===⇒=
= =

Câu 39. Cho tứ diện
ABCD
có
DA
vuông góc
()mp ABC
,
DB
vuông góc
BC
,
.AD AB BC a
= = =
Ký hiệu
123
,,VVV
lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác
ABD
khi quay quanh
AD
, tam giác
ABC
khi quay quanh
AB
, tam giác
DBC
khi quay quanh
BC
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
12 3
.VV V+=
B.
13 2
.
VV V+=
C.
231
.VVV+=
D.
123
.VVV= =
Hướng dẫn giải
Chọn A .
3
1
3
2
3
3
12 3
1
;
3
1
;
3
1
2.
3
.
Va
Va
Va
VV V
π
π
π
=
=
=
⇒+=
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) (
) ( )
22 2
:1 1 24Sx y z−+−++ =
và điểm
( )
1;1; 1A −
. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua
A
và
đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
( )
S
theo ba giao tuyến là các đường tròn
( )
1
C
,
( )
2
C
,
( )
3
C
. Tổng bán kính của ba đường tròn
( )
1
C
,
( )
2
C
,
( )
3
C
là
A.
6.
B.
33
. C.
43+
. D.
2 23
+
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Mặt cầu
( ) (
) ( )
( )
22 2
:1 1 24Sx y z−+−++ =
có tâm
( )
1;1; 2I −
và bán kính
2R =
.
Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua
A
và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
(
)
S
theo ba giao tuyến là các đường tròn
( )
1
C
,
(
)
2
C
,
(
)
3
C
lần lượt là
( ) ( )
( )
12 3
: 1, : 1, : 1Px P y Pz= = = −
.
Gọi
123
, , rrr
lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu
( )
S
với ba
mặt phẳng
(
) ( )
( )
123
, , PPP
.
Vì
( )
( )
12
,
PP
đi qua tâm
( )
1;1; 2I −
nên
12
2rr R= = =
;
( )
3
IA P⊥
nên
( )
( )
22 2 2
33
, 41 3r R d I P R IA= − = − = −=
12 3
+ 4 3.rr r+=+
4. VẬN DỤNG CAO(10)
Câu 41. Giá trị
k
thỏa mãn đường thẳng
:
d y kx k
= +
cắt đồ thị
(
)
:
H
4
22
x
y
x
−
=
−
tại 2 điểm
phân biệt
,AB
cùng cách đều đường thẳng
0y =
. Khi đó
k
thuộc khoảng nào trong các khoảng
sau đây?
A.
( )
2; 1 .−−
B.
( )
1; 0 .−
C.
( )
0;1 .
D.
(
)
1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của (H) và (d):
2
2
4
( 1) 2 4 0
22
9 2 1 0, .
x
kx k kx k x k
x
kk k
−
= +⇔ − + − −=
−
= − +> ∀
Nên đường thẳng d luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B
0.k∀≠
Gọi
,
AB
xx
lần lượt là hoành độ hai điểm A, B. Ta có
;
AA BB
y kx k y kx k=+=+
.
Để hai điểm A,B cùng cách đều trục hoành thì
( ) ( )
22
11
1 1 20 20
3
A B A B AB
k
y y x x xx k
k
+
= ⇔ + = + ⇔ + +=⇔ +=⇔=−
Câu 42. Các giá trị của m để đồ thị hàm số
( )
3
2
1
6 2019
3
y x mx m x= − ++ +
có
5
điểm cực
trị là
A.
2.m <−
B.
20m−< <
C.
0 3.
m<<
D.
3.m >
Hướng dẫn giải
Chọn D .
Xét hàm
( ) ( )
32
1
6 2019 **
3
y x mx m x= − ++ +
2
'2 6
y x mx m= − ++
.
Hàm số đã cho có
5
điểm cực trị khi và chỉ khi hàm (**) phải có hai điểm cực trị dương
phân biệt
2
0 60
0 2 0 3.
0 60
mm
Pm m
Sm
∆> − − >
⇔ >⇔ > ⇔ >


> +>
Câu 43. Cho hàm số
( )
y fx=
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
( )
2
1yf x= −
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
0;1
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
1; +∞
.
Hướng dẫn giải
Chọn D .
Dựa vào đồ thị của hàm số
( )
y fx
′
=
ta có
( )
( )
1
0
14
11
0
4
x
fx
x
x
fx
x
<−
′
<⇔
<<

−< <
′
>⇔
>
.
Ta có
( )
22
(1 ) ' 2 '(1 ).f x xf x−=− −
Để hàm số
( )
2
1yf x= −
nghịch biến thì
( )
22
2
2
(1 ) ' 2 '(1 ) 0
0
'(1 ) 0
0
'(1 ) 0
f x xf x
x
fx
x
fx
− =− −<
>
−>
⇔
<
−<
21 3
12 4 2 1
xx
xx
− <− >

⇔⇔

< − < −< <

.
Câu 44. Cho đồ thị
( )
:Cy x=
. Gọi
M
là điểm thuộc
( )
C
,
(
)
9;0A
. Gọi
1
S
là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi
()C
, đường thẳng
9x =
và trục hoành;
2
S
là diện tích tam giác
OMA
. Tọa độ
điểm
M
để
12
2SS=
là
A.
(3; 3).M
B.
(4; 2).M
C.
(6; 6).M
D.
(9;3).M
Hướng dẫn giải
Chọn B .
( )
9
1 22
0
18 2 9.
; ()
1
.9. 9 4 (4;2)
2
OMA
S xdx S S
Mx x C
S xxM
∆
= == ⇒=
∈
= =⇒=⇒
∫
Câu 45. Cho các số phức
z
và
w
thỏa mãn
( )
31
1
z
iz i
w
− = +−
−
. Tìm giá trị lớn nhất
T wi
= +
.
A.
2
2
. B.
32
2
. C.
2.
D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B. Với
0z
=
không thỏa giả thiết đã cho.
Ta có
( )
(
)
2
2
2
3 1 1 10 8 2 1
11
10 8 2
z
zz
z zi z z w
ww
zz
= − + − ⇔ = − +⇒ −=
−−
−+
.
Ta thấy
2
1 32
11 2
2
28
10
T wi w i
z
z
= +≤ −++= + ≤
−+
(Khảo sát hàm số hoặc tách hằng đẳng thức)
Dấu bằng xảy ra
( )
( )
( )
1
2
11 0
31
1
z
w ki k
z
iz i
w
=
⇔ −= + >
− = +−
−
1
2
31
22
zi
wi
=
⇔
= +
.
Vậy
32
max
2
T =
.
Câu 46. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,B SA
vuông góc mặt đáy
( )
,ABC
,BC a=
góc hợp bởi
( )
SBC
và
( )
ABC
là
0
60
. Mặt phẳng
( )
P
qua
A
vuông góc với
SC
cắt
,SB SC
lần lượt tại
,DE
. Thể tích khối đa diện
ABCED
là
A.
3
3
6
a
. B.
3
33
40
a
. C.
3
11 3
60
a
. D.
3
11 3
120
a
.
Hướng dẫn giải
Chọn D .
3
.
2
2
2
2
22
22
3
3
.
6
:
:
33 9
4 5 20
11 11 3
.
20 120
S ABC
SADE
SABC
ABCED SABC
a
V
SA SD
SAB
SB SB
SA SE
SAC
SC SC
V
SD SE a a
V SB SC a a
a
VV
=
=
=
= = =
= =
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho bốn điểm
( ) ( ) ( )
2;0; 0 , 0;3; 0 ; 0; 0; 6ABC
và
( )
1;1;1D
. Gọi
∆
là đường thẳng đi qua
D
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
,,ABC
đến
∆
là lớn nhất. Khi đó
∆
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
( )
1; 2;1
M −−
B.
( )
4; 3; 7
C.
( )
3; 4; 3
D.
( )
5; 7; 3
Hướng dẫn giải
Chọn B .
D
A
C
B
S
E
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là:
1
236
xyz
++=
Ta thấy
( )
1;1;1D
thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng
cắt mặt phẳng (ABC) tại D
Gọi hình chiếu của A; B; C lên đường thẳng
∆
là H; I; J thì ta luôn có
AH AD≤
Tương tự ta cũng có
;BI BD CJ CD≤≤
Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng
∆
là lớn nhất thì
∆
phải vuông góc với
(ABC) tại D
Phương trình đường thẳng
∆
đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP là
111
326
xyz−−−
= =
Khi đó thay lần lượt các đáp án A;B;C:D vào phương trình đường thẳng
Thấy
(
)
4; 3; 7M
thỏa mãn.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
(
)
S
đi qua điểm
(2; 5; 2)M −
và tiếp
xúc với các mặt phẳng
( )
(
) (
)
: 1, : 1, : 1x yz
αβγ
= = = −
. Bán kính của mặt cầu
( )
S
bằng
A.
4.
B. 1 C.
32
D. 3
Hướng dẫn giải
Chọn D .
Gọi
( )
;;I abc
ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
;;;dI dI dI
αβγ
= =
suy ra
111Rabc= −= −= +
Do điểm
(2; 5; 2)
M −
thuộc miền
1; 1; 1xyz> > <−
nên
( )
;;I abc
cũng thuộc miền
1; 1; 1.abc> > <−
Khi đó
( )
1; 1; 1IR R R+ +−−
. Mặt khác
( ) ( ) ( )
2 22
2
141 3IM R R R R R R=⇒−+− +−= ⇔=
Câu 49. Hai mươi lăm em học sinh lớp
12A
được xếp ngồi vào một vòng tròn trong đêm lửa trại.
Ba em học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cử tham gia
một trò chơi. Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được chọn ngồi cạnh nhau là
A.
11
.
46
B.
1
.
92
C.
6
.
23
D.
1
.
4
Hướng dẫn giải
Chọn A .
Có lẽ sẽ dễ hơn khi nghĩ về bài toán có n học sinh với
4.n ≥
Đầu tiên ta đếm các cách chọn ra ba em học sinh nếu không có giới hạn nào cả. Ta có thể
dùng quy tắc nhân. Ta có n cách để chọn em thứ nhất, rồi n – 1 cách để chọn em thứ hai và n
– 2 cách để chọn em thứ ba. Vậy có
3
n
C
cách để chọn ra các bộ ba em học sinh khi không có
giới hạn nào cả. Gọi
là số lượng bộ ba học sinh trong đó có ít nhất hai em ngồi cạnh nhau,
và
là xác suất có ít nhất hai trong ba em học sinh ngồi cạnh nhau.
Trường hợp 1. Ba em học sinh ngồi cạnh nhau. Xét mỗi học sinh cùng hai học sinh ngồi ngay
sát bên phải em dó, ta thấy có n cách để chọn ba em học sinh ngồi cạnh nhau.
• Trường hợp 2. Chính xác hai trong ba em học sinh ngồi cạnh nhau. Có n cách để chọn hai em
học sinh ngồi cạnh nhau (giống như trường hợp chọn ba em học sinh ngồi cạnh nhau), và có n
– 4 cách để chọn học sinh thứ ba không ngồi cạnh hai người đã được chọn. (Ta phải tránh cặp
học sinh đã chọn và hai học sinh ngồi hai bên; nếu không thì cả ba em học sinh đều ngồi cạnh
nhau). Do đó, có n(n – 4) bộ ba chỉ có hai học sinh ngồi cạnh nhau.
Tổng hợp lại, có n + n(n – 4) = n(n – 3) cách để có ít nhất hai trong ba em học sinh ngồi cạnh
nhau, tức là
= ( − 3). Kéo theo:
( )
( )( )
3
63
( 3)
12
n
n
n
nn
P
C nn
−
−
= =
−−
Vậy xác suất cần tìm là
25
11
.
46
P =
Câu 50. Tập các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
ln 3 1 2
m
yx
x
= −− +
đồng biến trên
khoảng
1
;
2

+∞


là
A.
7
;
3

− +∞

B.
1
;
3

− +∞

C.
4
;
3

− +∞

D.
2
;
9

+∞

Hướng dẫn giải
Chọn C .
Xét hàm số
( )
ln 3 1 2
m
yx
x
= −− +
trên khoảng
1
;
2

+∞


, ta có
( )
( )
2
22
3 31
3
'
31 31
x mx
m
y
x x xx
+−
= +=
−−
Để hàm số đồng biến trên khoảng
11
; ' 0; ;
22
yx
 
+∞ ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞
 
 
(
)
(
)
22 2
2
1
;
2
3 31 3
3 3 1 0 0 ; ; max 1
3 1 13 2 13
xx x
x mx m m x m
xx x

+∞



⇔ + − ≥⇔ + ≥⇔ ≥ ∀∈ +∞⇒ ≥


−− −


Xét hàm số
(
)
2
3
13
x
fx
x
=
−
trên
1
;
2

+∞

, có
( )
(
)
( )
2
33 2
2
'0
3
31
xx
fx x
x
−
= =⇔=
−
Tính các giá trị
( )
1 32 4
; ; lim
2233
x
f f fx
→+∞
 
= − = − = −∞
 
 
suy ra
( )
(
)
1
;
2
4
max 2
3
fx

+∞

= −
Từ (1), (2) suy ra
44
;
33
mm

≥ − ⇒ ∈ − +∞

là giá trị cần tìm.
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2019 Bài thi : TOÁN
THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm có 08 trang)
Họ, tên học sinh:..................................................................................... Mã đề thi
Số báo danh: .......................................................................................... 135
Câu 1: Cho khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 . Thể tích của nó là A. 3 4π a 2. B. 3 9a 3. C. 3 6π a 3. D. 2 6π a 3.
Câu 2: Tính mô đun của số phức z = 4 − 3i . A. z = 25 . B. z = 7 . C. z = 7 . D. z = 5 .
Câu 3: Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5;−1; ) 1 , B (3;1;− ) 1 và song
song với trục Ox. Phương trình của mặt phẳng (P) là
A. (P) : x + y = 0 .
B. (P) : x + y + z = 0 .
C. (P) : y + z = 0.
D. (P) : x + z = 0. Câu 4: 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x −1
A. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1.
B. Tiệm cận đứng x = y = 0, tiệm cận ngang 1. C. Tiệm cận đứng D.
y = 1, tiệm cận ngang x = 0.
Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 0. x = 2 + 2t
Câu 5: Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = 3 − t ;t ∈ . » Khi  z = 3 − + 5t
đó, phương trình chính tắc của d là − + − − A. x 2 y z 3 x y z = = . B. 2 3 = = .
C. x − 2 = y = z + 3.
D. x + 2 = y = z − 3. 2 −3 5 2 −3 5
Câu 6: Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là A. 2 C . B. 2 A . C. 2 A . 10 10 10 . D. 810
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ; ∞ − 2) . B. (0;+ ∞). C. (0;2) . D. (−2;0) .
Câu 8: Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 2x −1. 2 2 A. ( ) 2 x x
F x = x + x .
B. F ( x) = + x .
C. F ( x) = − x . D. F ( x) 2 = x – x . 2 2
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [ 4
− ;0] và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
Trang 1/8 - Mã đề thi 135 A. x = 1 − . B. x = 3 − . C. x = 2 . D. x = 2 − .
Câu 10: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số x
y = a là tập » .
B. Tập giá trị của hàm số y = log x là tập » . a
C. Tập xác định của hàm số y = log x là tập a » .
D. Tập xác định của hàm số x
y = a là khoảng (0; +∞) .
Câu 11: Đạo hàm của hàm số ( ) 3 1 2 x f x − = là A. f ( x) 3x 1 2 − ′ = .log 2 − −
B. f ′( x) 3x 1 = 2 .ln 2
C. f ′( x) 3x 1 = 3.2 .ln 2 D. ( ) 3 2 (3 1).2 x f x x − ′ = − − − − Câu 12: x 12 y 9 z 1
Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : = = và mặt phẳng 4 3 1
(P) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 là A. (1;0;1). B. (0;0; −2). C. (1;1;6). D. (12;9;1).
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = sin 2x là
A. y′ = 2cos x .
B. y′ = −2cos 2x .
C. y′ = 2 cos 2x .
D. y′ = cos 2x .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể (H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương
trình x = a và x = b (a < b) . Gọi S ( x) là diện tích thiết diện của ( H ) bị cắt bởi mặt phẳng vuông
góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x , với a ≤ x ≤ b . Giả sử hàm số y = S ( x) liên tục trên đoạn [ ;
a b] . Khi đó, thể tích V của vật thể ( H ) được cho bởi công thức: b b b b
A. V = π S
 (x) 2 dx
. B. V = π S  (x)dx.
C. V = S
  (x) 2 dx  . D. V = S  (x)dx . a a a a
Câu 15: Khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' , M là trung điểm của cạnh AB . Trong các đẳng thức sau,
đẳng thức nào sai? A. 1 V = V . B. V = V . C. V = V . D. V = V . ABCC ' A' BCC '
A' B 'C 'C
MA' B 'C '
MA' B 'C ' A' ABC
MA ' B ' C '
AA ' B 'C ' 2
Câu 16: Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z = ( − i)2 1 bằng 1 A. 5 . B. 2. C. . D. 1 . 2 2
Câu 17: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành, đường
thẳng x = a, x = b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Trang 2/8 - Mã đề thi 135 b c b A. S = f
 (x)dx. B. S = f
 (x)dx + f
 (x)dx . a a c c b c b
C. S = − f
 (x)dx + f  (x)dx. D. S = f
 (x)dx + f  (x)dx a c a c Câu 18: 2
Với giá trị nào của x thì hàm số 2log3 log3 2 x x y − =
đạt giá trị lớn nhất? A. 2. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 19: Cho hàm số 3 2
y = x + bx + cx + d với c < 0 có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây:
Hỏi đồ thị (C) là hình nào? A. Hình 1. B. Hình 2 C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 20: Hàm số 3 2
y = 2x − x + x + 2 cắt parabol 2
y = −6x − 4x − 4 tại một điểm duy nhất. Ký hiệu
(x , y là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức x + y . 0 0 ) 0 0 A. 1 . B. 1 − . C. −22. D. 4 .
Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Gọi B ',C ' lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó tỷ số thể tích của
khối đa diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 2 4 6 8
Câu 22: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , N là điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tọa
độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. w = −z .
B. w = −z .
C. w = z .
D. w > z .
Câu 23: Hỏi phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x + + =
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x = t
Câu 24: Bán kính mặt cầu tâm I (1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng d :  y = −1− t là  z = 2 − t A. 14. B. 14. C. 7. D. 7.
Câu 25: Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác
đều. Thể tích của khối chóp là
Trang 3/8 - Mã đề thi 135 4 2 2 3 3 2 A. . B. . C. . D. 2 2. 3 3 4
Câu 26: Hàm số = log 4x − 2x y
+ m có tập xác định là D = » khi 2 ( ) A. 1 1 1 m ≤ . B. 1 m ≥ . C. m > . D. m < . 4 4 4 4
Câu 27: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn
lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 1 2 π a 2 1 A. 2 π a 2. B. 2 π a 3. C. . D. 2 π a 3. 3 3 2
Câu 28: Tìm tập nghiệm S của phương trình log x −1 = log 2x +1 . 2 ( ) 2 ( ) A. S = { } 0 . B. S = { } 2 . C. S = {− } 2 . D. S = . ∅
Câu 29: Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2y − 2z − 6 = 0 theo đường tròn có bán kính bằng 3 là
A. x + y = 0 .
B. x − y = 0 .
C. x + 2 y = 0 .
D. x − 2 y = 0 . Câu 30: ax + b
Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y = cx + d
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ad > 0 và bd > 0 .
B. ad > 0 và ab < 0 .
C. bd < 0 và ab > 0 .
D. ad < 0 và ab < 0 .
Câu 31: : Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [ 2
− ;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau.
Trang 4/8 - Mã đề thi 135
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. min f (x) = −4 .
B. min f (x) = 1.
C. max f (x) = 2 .
D. min f (x) = 2 − . [ 2 − ;2] [ 2 − ;2] [ 2 − ;2] [ 2 − ;2]
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 2 = 0 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 33: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = .
x ln x tại điểm có hoành độ bằng e là
A. y = 2x + 3e .
B. y = 2x − e .
C. y = ex − 2e .
D. y = x + e .
Câu 34: Cho hàm số f (x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. 1 − 14
Biết F′( x) = f ( x), x ∀ ∈[ 5 − ; ] 2 và f
 (x)dx = . Tính F (2) − F ( 5 − ). 3 3 −
Trang 5/8 - Mã đề thi 135 A. 145 − . B. 89 − . C. 145 . D. 89 . 6 6 6 6   Câu 35: π Cho hàm f : 0, →  
» là hàm liên tục thỏa mãn  2  π π   ( f (x))2 2
2 f (x)(sin x cos x) d  − − x = 1−   0 2 π Tính 2
f (x)dx. 0 π π π π A. 2
f (x)dx = 1 − . B. 2
f (x)dx =1. C. 2
f (x)dx = 2. D. 2
f (x)dx = 0. 0 0 0 0 Câu 36: 2 2 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z + 2) = 4 và điểm A(1;1; − )
1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S ) theo
ba giao tuyến là các đường tròn (C , (C , (C . Tổng bán kính của ba đường tròn (C , (C , 2 ) 1 ) 3 ) 2 ) 1 ) (C là 3 ) A. 6. B. 4 + 3 . C. 3 3 . D. 2 + 2 3 . − Câu 37: x 4
Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y = kx + k cắt đồ thị ( H ) : y = tại 2 điểm phân 2x − 2 biệt ,
A B cùng cách đều đường thẳng y = 0 . Khi đó k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 2 − ; − ) 1 . B. (1;2). C. ( 1 − ;0). D. (0; ) 1 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc ( ABCD), SA = . a
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB, SD . Cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng ( AEF ) và ( ABCD) là A. 1 3 3 . B. . C. 3 D. . 2 3 2
Câu 39: Cho đồ thị (C ) : y = x . Gọi M là điểm thuộc (C ) , A(9;0) . Gọi S là diện tích hình phẳng 1
giới hạn bởi (C) , đường thẳng x = 9 và trục hoành; S là diện tích tam giác OMA . Tọa độ điểm M để 2 S = 2S là 1 2 A. M (3; 3). B. M (4;2). C. M (6; 6). D. M (9;3).
Câu 40: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc mp( ABC) , DB vuông góc BC , AD = AB = BC = . a
Ký hiệu V ,V ,V lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD , 1 2 3
tam giác ABC khi quay quanh AB , tam giác DBC khi quay quanh BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trang 6/8 - Mã đề thi 135
A. V +V = V .
B. V +V = V .
C. V +V = V .
D. V = V = V . 1 2 3 1 3 2 2 3 1 1 2 3 Câu 41: 1 3
Các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 y =
x − mx + (m + 6) x + 2019 có 5 điểm cực trị là 3 A. m < 2 − . B. 2 − < m < 0
C. 0 < m < 3. D. m > 3.
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ′( x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y = f ( 2
1 − x ) nghịch biến trên khoảng A. (0; ) 1 . B. (0;2) . C. (−∞;0) . D. (1;+∞) .
Câu 43: Gọi S là tập hợp các số phức thỏa z − 3 + z + 3 = 10 . Gọi z , z là hai số phức thuộc S có 1 2
mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức 2 2
P = z + z là 1 2 A. 16. B. 1 − 6. C. 32. D. 3 − 2. Câu 44: z
Cho các số phức z và w thỏa mãn (3 − i) z =
+1− i . Tìm giá trị lớn nhất T = w + i . w −1 A. 2 . B. 3 2 . C. 2. D. 1 . 2 2 2
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên » và hàm số = ( ) = ( 2 y g x
xf x ) có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. 5 4
Biết diện tích miền tô màu là S = , tính tích phân I = f  (x)dx . 2 1 A. I = 5 . B. 5 I = . C. 5 I = . D. I = 10 . 2 4
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) đi qua điểm M (2;5;−2) và tiếp xúc
với các mặt phẳng (α ) : x = 1,( β ) : y = 1,(γ ) : z = −1. Bán kính của mặt cầu (S ) bằng A. 4. B. 3 2 C. 1 D. 3
Trang 7/8 - Mã đề thi 135
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B (0;3;0);C (0;0;6) và D (1;1; )
1 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm ,
A B,C đến ∆
là lớn nhất. Khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M (−1;−2; ) 1 B. (4;3;7) C. (3;4;3) D. (5;7;3)
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc mặt đáy ( ABC), BC = ,
a góc hợp bởi (SBC) và ( ABC) là 0
60 . Mặt phẳng ( P) qua A vuông góc với SC
cắt SB, SC lần lượt tại D, E . Thể tích khối đa diện ABCED là S E D A C B 3 3a 3 3 a 3 3 11a 3 3 11a 3 A. . B. . C. . D. . 40 6 120 60 Câu 49: m
Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln (3x − ) 1 −
+ 2 đồng biến trên khoảng x  1   ;+∞  là  2          A. 2 ;+∞   B. 7 − ; +∞   C. 4 − ; +∞   D. 1 − ; +∞   9   3   3   3 
Câu 50: Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào một vòng tròn trong đêm lửa trại. Ba em
học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cử tham gia một trò chơi.
Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được chọn ngồi cạnh nhau là A. 11 . B. 1 . C. 6 . D. 1 . 46 92 23 4
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 8/8 - Mã đề thi 135
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2019 Bài thi : TOÁN
THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm có 08 trang) 1. NHẬN BIẾT(15)
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( ; −∞ − 2) . C. (0;2) . D. (0;+ ∞).
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [ 4;
− 0] và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 3 − . B. x = 2 − . C. x = 1 − . D. x = 2 . 1
Câu 3. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x −1
A. Tiệm cận đứng y =1, tiệm cận ngang x = 0.
B. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1.
C. Tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y =1.
D. Tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y = 0. Hướng dẫn giải Chọn D.
Câu 4. Cho a > 0,
a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số x
y = a là khoảng (0;+∞).
B. Tập giá trị của hàm số y = log x a là tập  .
C. Tập giá trị của hàm số x
y = a là tập  .
D. Tập xác định của hàm số y = log x a là tập  . Hướng dẫn giải Chọn B.
Câu 5. Đạo hàm của hàm số ( ) 3 1 2 x f x − = là A. f (x) 3x 1 2 − ′ = .ln 2 B. f (x) 3x 1 3.2 − ′ = .ln 2 C. f (x) 3x 1 2 − ′ = .log 2 D. ( ) 3 2 (3 1).2 x f x x − ′ = − Hướng dẫn giải
Nhớ ( u )' = '. u a u a .ln a Ta có f (x) 3x 1 ' 3.2 − = .ln 2 Chọn B.
Câu 6. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 2x −1. 2 A. ( ) 2
F x = x + x. B. ( ) x F x =
− x . C. F (x) 2
= x – x . D. 2 2 ( ) x F x = + x. 2 Hướng dẫn giải Chọn C.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể (H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng
có phương trình x = a và x = b (a < b) . Gọi S (x) là diện tích thiết diện của (H ) bị cắt
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x , với a ≤ x ≤ b . Giả sử hàm
số y = S (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H ) được cho bởi công thức: b b b
A. V = π S
∫ (x) 2 dx
. B. V = S
∫ (x) 2 dx
. C. V = S
∫ (x)dx. D. a a a b V = π S ∫ (x)dx. a Hướng dẫn giải Chọn C.
Câu 8. Tính mô đun của số phức z = 4 − 3i . A. z = 7 . B. z = 7 . C. z = 5. D. z = 25. Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 z = 4 + ( 3) − = 5
Câu 9. Khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' , M là trung điểm của cạnh AB . Trong các đẳng thức
sau, đẳng thức nào sai? A. V = V V = V V = V MA B C A ABC . ABCC A BCC . A B C C MA B C . ' ' ' ' ' ' . B. ' ' ' . C. ' ' ' ' . D. 1 V = V MA B C AA B C . ' ' ' ' ' ' 2 Hướng dẫn giải Chọn D.
Câu 10. Cho khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 . Thể tích của nó là A. 3 4π a 2.. B. 3 9a 3.. C. 3 6π a 3.. D. 2 6π a 3. Hướng dẫn giải Chọn C.
Câu 11. Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5; 1; − ) 1 , B(3;1;− ) 1 và
song song với trục Ox. Phương trình của mặt phẳng (P) là
A. (P) : x + y = 0 .
B. (P) : y + z = 0.
C. (P) : x + y + z = 0 . D. (P) : x + z = 0. Hướng dẫn giải Chọn B .
Câu 12. Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình tham số x = 2 + 2t  y = 3 − t ;t ∈ .
 Khi đó, phương trình chính tắc của d là z = 3 − +  5t x − 2 y z + 3 x − 2 y z − 3 A. = = . B. = =
. C. x − 2 = y = z + 3. D. 2 3 − 5 2 3 − 5
x + 2 = y = z − 3. Hướng dẫn giải Chọn A .
x −12 y − 9 z −1
Câu 13. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : = = và mặt phẳng 4 3 1
(P) : 3x + 5y − z − 2 = 0 là A. (1;0;1). B. (0;0; 2 − ). C. (1;1;6). D. (12;9;1). Hướng dẫn giải Chọn B .
Câu 14. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là A. 2 A . B. 2 C . C. 8 A . D. 2 10 . 10 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A.
Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó
là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách chọn là 2 A cách. 10
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = sin 2x là
A. y′ = 2cos x .
B. y′ = 2cos 2x . C. y′ = 2 − cos2x . D. y′ = cos2x . Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có y (sin 2x)′ (2x)′ ′ = =
cos2x = 2cos2x . 2. THÔNG HIỂU(15)
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [ 2;
− 2] và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ sau. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. min f (x) = 4 − . [ 2 − ;2]
B. min f (x) = 2 − . [ 2 − ;2]
C. max f (x) = 2 . [ 2 − ;2]
D. min f (x) = 1. [ 2 − ;2] Câu 17. Cho hàm số 3 2
y = x + bx + cx + d với c < 0 có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Hỏi đồ thị (C) là hình nào? A. Hình 1. B. Hình 2 C. Hình 3. D. Hình 4. Hướng dẫn giải
Hàm số đã có là một đa thức bậc 3 nên loại được B. 2
y ' = 3x − 2bx + c vì c < 0 nên y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có 2
cực trị loại được D. c
Ta có x x = < nên 2 cực trị nằm 2 phía khác nhau so với trục Oy . Loại C. CT . CD 0 3 Chọn A. Câu 18. Hàm số 3 2
y = 2x − x + x + 2 cắt parabol 2 y = 6
− x − 4x − 4 tại một điểm duy nhất. Ký hiệu (x , y x + y 0
0 ) là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức 0 0 . A. 4 . B. 1 − . C. 1. D. 22. − Hướng dẫn giải
Ta có x0 là nghiệm của phương trình 3 2 2
2x − x + x + 2 = 6
− x − 4x − 4 3 2
⇔ 2x + 5x + 5x + 6 = 0 ⇔ (x + 2)( 2 2x + x + 3) = 0 ⇔ x = 2 − ⇒ y = 20 − 0 0
Suy ra x + y = 22 − 0 0 . Chọn D.
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f (x) − 2 = 0 là A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải
Ta có: f ( x) − 2 = 0 ⇔ f ( x) = 2. Do 2∈( 2;
− 4) nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Chọn B.
Câu 20. Với giá trị nào của x thì hàm số 2 2log3 log3 2 x x y − =
đạt giá trị lớn nhất? A. 2. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Tập xác định D=(0;+∞)
Để hàm số có giá trị lớn nhất thì f (x) 2
= 2log x − log x 3 3
đạt giá trị lớn nhất.
Xét đặt t = log x ⇒ t ∈ ;
−∞ +∞ ta được f (t) 2 = t
− + 2t ⇒ max f (t) = f ( ) 1 3 ( ) (−∞;+∞)
Ta được log x = 1⇒ x = 3 3 . Chọn B.
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = .xln x tại điểm có hoành độ bằng e là
A. y = x + e .
B. y = 2x + 3e.
C. y = 2x − e .
D. y = ex − 2e . Hướng dẫn giải
Ta cóy'=lnx+1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
∆ : y = (ln e + )
1 (x − e) + eln e ⇒ ∆ : y = 2x − e Chọn C.
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x −1 = log 2x +1 . 2 ( ) 2 ( ) A. S = {− } 2 . B. S ={ } 2 . C. S = . ∅ D. S = { } 0 . Hướng dẫn giải 0 < a ≠ 1 Nhớ log f x = g x ⇔ a
( ) loga ( ) f (x)= g(x)>0 x −1 > 0 Điều kiện  ⇔ x >1 2x +1 > 0
log x −1 = log 2x +1 ⇒ x −1 = 2x +1 ⇔ x = 2 − (loại) 2 ( ) 2 ( ) Chọn C.
Câu 23. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành,
đường thẳng x = a, x = b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? c b A. S = f
∫ (x)dx + f ∫ (x)dx a c c b B. S = f
∫ (x)dx + f
∫ (x)dx. a c c b
C. S = − f
∫ (x)dx + f ∫ (x)dx. a c b D. S = f
∫ (x)dx. a Hướng dẫn giải Chọn C.
Câu 24. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , N là điểm biểu diễn số phức w trong mặt
phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. w = −z .
B. w = −z .
C. w = z .
D. w > z . Hướng dẫn giải Chọn B.
z = a + bi ⇒ z = a − bi ⇒ −z = −a + bi = . w
Câu 25. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z = ( − i)2 1 bằng A. 5 . B. 1 . C. 2. D. 1 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 2i 1 1 1 = = = = i ⇒ = . z (1−i)2 2 − i 4 2 z 2
Câu 26. Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những
tam giác đều. Thể tích của khối chóp là 4 2 2 3 3 2 A. . B. . C. . D. 2 2. 3 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A.
Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Gọi B',C ' lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó tỷ số thể
tích của khối đa diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8 Hướng dẫn giải Chọn B.
Câu 28. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba
đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 1 2 π a 2 1 A. 2 π a 3. B. 2 π a 2. C. . D. 2 π a 3. 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. x = t
Câu 29. Bán kính mặt cầu tâm I (1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng d : y = 1 − − t là z = 2 −  t A. 14. B. 14. C. 7. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn A .
Câu 30. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2y − 2z − 6 = 0 theo đường tròn có bán kính bằng 3 là
A. x + y = 0.
B. x − y = 0 .
C. x + 2y = 0 .
D. x − 2y = 0 . Hướng dẫn giải Chọn A.
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;−1; ) 1 và bán kính 2 R = + (− )2 2 1 1 +1 − ( 6 − ) = 3.
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo đường tròn có bán kính bằng 3 nên (P) đi qua tâm I . 
Lại có (P) chứa trục Oz nên mặt phẳng (P) qua O và chứa k = (0;0; ) 1 .  
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là OI,k = ( 1; − −1;0)   và qua O nên có
phương trình là: −x − y = 0 ⇔ x + y = 0 . 3. VẬN DỤNG(10)
Câu 31. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số ax + b y = cx + d
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ad > 0 và bd > 0.
B. ad > 0 và ab < 0 .
C. bd < 0 và ab > 0 .
D. ad < 0 và ab < 0 . Hướng dẫn giải a
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta suy ra được tiệm cận ngang y = > 0 ⇒ ac > 0( ) 1 , c −d ( )1 a
tiệm cận đứng x =
< 0 ⇒ dc > 0(2) lấy
= > 0 ⇒ ad > 0 .Loại được D. c (2) d b
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên < 0(3) ⇒ bd < 0.Loại được A. dad > 0 Có 
⇒ ab < 0. Loại được C. bd  < 0 Chọn B.  π
Câu 32. Cho hàm f : 0,  → 
 là hàm liên tục thỏa mãn 2    π ∫ ( π  f (x))2 2
− 2 f (x)(sin x − cos x) dx =1− 0   2 π
Tính 2 f (x)dx ∫ . 0 π
A. 2 f (x)dx = 0. ∫ 0 π
B. 2 f (x)dx = 1. − ∫ 0 π
C. 2 f (x)dx = 1. ∫ 0 π
D. 2 f (x)dx = 2. ∫ 0 Lời giải. Ta có: π π 2 2 f
∫ (x) (sin x cosx) 2 dx  
∫ ( f (x))2 2 f (x)(sin x cosx) (sin x cosx)2  − −  = − − + − dx   0 0 π 2 π
= 1− + ∫(sin x −cos x)2 dx = 0. 2 0 Do đó:
f (x) = sin x − cos x π
Từ đó ta được: 2 f (x)dx = 0. ∫ 0
Câu 33. Hàm số = log 4x − 2x y
+ m có tập xác định là D = 2 ( )  khi 1 1 1 1
A. m > .
B. m < .
C. m ≤ .
D. m ≥ . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải
Hàm số = log 4x − 2x y + m xác định khi 2 ( ) x x 2
4 − 2 + m > 0, x
∀ ∈  ⇔ g(t) = t − t > − , m t ∀ > 0 1 1
⇔ min g(t) = − > −m ⇔ m > t>0 4 4 Chọn A.
Câu 34. Hỏi phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x + + =
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 1. B. 2. C.3. D. 0. Hướng dẫn giải x x x Phương trình x x x x  2   3   4 3.2 4.3 5.4 6.5 3. 4 5  + + = ⇔ + + − 6 =       0  5   5   5  x x x
Xét hàm số f (x)  2   3   4 3.  4  5  = + + −   6, x ∀ ∈    5   5   5 
Ta có f '(x) < 0, x ∀ ∈ 
Nên phương trình f (x) = 0 có duy nhất một nghiệm. Mặc khác f ( )
1 . f (2) < 0 nên phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (1;2) Chọn C.
Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. 1 −
Biết F′(x) = f (x), x ∀ ∈[ 5; − 2] và f (x) 14 dx = ∫
. Tính F (2) − F ( 5 − ). − 3 3 A. 145 − . B. 89 − . 6 6 C. 145 . D. 89 . 6 6 Hướng dẫn giải 2 3 − 1 − 2
F ( ) − F (− ) 5 − x 145 2
5 = f (x)dx =
dx + f (x)dx + (x + 3)dx = . ∫ ∫ ∫ ∫ − − 2 − − 6 5 5 3 1 Chọn C.
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và hàm số = ( ) = ( 2 y g x
xf x ) có đồ thị trên 4
đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là 5
S = , tính tích phân I = f ∫ (x)dx . 2 1 A. I =10 . B. 5 I = . 2 C. 5 I = . D. I = 5. 4 Hướng dẫn giải 2 2 2
S = g(x)dx = xf (x )dx ∫ ∫ 1 1 Đặt 2
t = x ⇒ dt = 2xdx 4 Lúc đó 1 5 S =
f (t)dt = . 2 ∫ 2 1 Suy ra I = 5. Chọn D.
Câu 37. Gọi S là tập hợp các số phức thỏa z − 3 + z + 3 = 10 . Gọi z , z 1
2 là hai số phức thuộc S
có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức 2 2
P = z + z là 1 2 A. 32. B. 32. − C. 16. D. 16. − Hướng dẫn giải Chọn B . 2 2 x y
Tập hợp các số phức thỏa z − 3 + z + 3 = 10 là elip + = 1. 25 16 2
z = 4i ⇒ z = 16 − Nên 1 1  ⇒ P = 32. − 2 z = 4 − i ⇒ z = 16 − 2 1
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc (ABCD),SA = .
a Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB,SD . Cosin của góc hợp bởi hai mặt
phẳng (AEF) và (ABCD) là 3 1 3 A. . B. . C. 3 D. . 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D .
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của E,F lên (ABCD). 2 a S = AMN 8 2 a 2 a 3
AE = AF = EF = ⇒ S = 2 AEF 8
( AEF ) ( ABCD) SAMN 3 cos ;  = =   SAEF 3
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc mp(ABC), DB vuông góc BC ,
AD = AB = BC = .
a Ký hiệu V ,V ,V 1 2
3 lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác
ABD khi quay quanh AD , tam giác ABC khi quay quanh AB , tam giác DBC khi quay quanh
BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. V +V = V .
V +V = V .
V +V = V .
V = V = V . 1 2 3 B. 1 3 2 C. 2 3 1 D. 1 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A . 1 3 V = π a ; 1 31 3 V = π a ; 2 3 1 3 V = 2. π a 3 3
⇒ V +V = V . 1 2 3
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S) (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 1
2 = 4 và điểm A(1;1;− )
1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và
đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S ) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C , (C , 2 ) 1 ) (C C
3 ) . Tổng bán kính của ba đường tròn (C , (C , ( 3) là 2 ) 1 ) A. 6. B. 3 3 . C. 4 + 3 . D. 2 + 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn C
Mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 1
2 = 4 có tâm I (1;1; 2
− ) và bán kính R = 2.
Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S )
theo ba giao tuyến là các đường tròn (C , (C , (C3) lần lượt là 2 ) 1 )
(P : x =1, P : y =1, P : z = 1 − 1 ) ( 2) ( 3) . Gọi r , , r r 1 2
3 lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu ( S ) với ba mặt phẳng (P , , P P 1 ) ( 2) ( 3).
Vì (P , P đi qua tâm I (1;1; 2
− ) nên r = r = R = 2 ; IA ⊥ (P3) nên 1 ) ( 2) 1 2 2 2
r = R − d (I,(P )) 2 2
= R − IA = 4 −1 = 3 3 3 r + 4 r + r = + 3. 1 2 3
4. VẬN DỤNG CAO(10) x − 4
Câu 41. Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y = kx + k cắt đồ thị (H ) : y = tại 2 điểm 2x − 2 phân biệt ,
A B cùng cách đều đường thẳng y = 0 . Khi đó k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( 2; − − ) 1 . B. ( 1; − 0). C. (0; ) 1 . D. (1;2). Hướng dẫn giải Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của (H) và (d): x − 4 2
= kx + k ⇔ kx − (k +1)x − 2k − 4 = 0 2x − 2 2
= 9k − 2k +1 > 0, k ∀ .
Nên đường thẳng d luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B k ∀ ≠ 0. Gọi x x
y = kx + k y = kx + k
A, B lần lượt là hoành độ hai điểm A, B. Ta có A A ; B B .
Để hai điểm A,B cùng cách đều trục hoành thì k y y x x x x + = ⇔ + = + ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ k = − A B ( A )2 ( B )2 1 1 1 1 A B 2 0 2 0 k 3 1
Câu 42. Các giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2
y = x − mx + (m + 6) x + 2019 có 5 điểm cực 3 trị là A. m < 2. − B. 2 − < m < 0
C. 0 < m < 3. D. m > 3. Hướng dẫn giải Chọn D . 1 Xét hàm 3 2
y = x − mx + (m + 6) x + 2019 (**) 3 2
y ' = x − 2mx + m + 6.
Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm (**) phải có hai điểm cực trị dương phân biệt 2 ∆ > 0
m − m − 6 > 0  ⇔ P > 0  ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 3. S 0  > m + 6 >  0 
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y = f ( 2
1− x ) nghịch biến trên khoảng A. (0; ) 1 . B. (0;2) . C. ( ;0 −∞ ) . D. (1;+∞) . Hướng dẫn giải Chọn D .   < −  f ′( x) x 1 < 0 ⇔  1   < x < 4
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ′(x) ta có  .  − < < f ′(x) 1 x 1 > 0 ⇔    x > 4 Ta có ( 2 f − x ) 2 (1 ) ' = 2
− xf '(1− x ). ( 2 f (1− x )) 2 ' = 2
− xf '(1− x ) < 0 x > 0
Để hàm số y = f ( 2
1− x ) nghịch biến thì  2
 f '(1− x ) > 0 ⇔ x < 0  2
 f '(1− x ) < 0 2 − x < 1 − x > 3 ⇔ ⇔ . 1   2 x 4  < − <  2 − < x <1
Câu 44. Cho đồ thị (C) : y = x . Gọi M là điểm thuộc (C) , A(9;0) . Gọi S1 là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi (C) , đường thẳng x = 9 và trục hoành; S2 là diện tích tam giác OMA. Tọa độ
điểm M để S = 2S 1 2 là A. M (3; 3). B. M (4;2). C. M (6; 6). D. M (9;3). Hướng dẫn giải Chọn B . 9 S =
xdx =18 = 2S ⇒ S = 9. 1 ∫ 2 2 0
M ( ;x x)∈(C) 1 S = = ⇒ = ⇒ ∆ x x M OMA .9. 9 4 (4;2) 2
Câu 45. Cho các số phức z và z
w thỏa mãn (3− i) z =
+1− i . Tìm giá trị lớn nhất T = w + i . w −1 A. 2 . B. 3 2 . C. 2. D. 1 . 2 2 2 Lời giải
Chọn B. Với z = 0 không thỏa giả thiết đã cho. 2 z z z Ta có = (3 z − ) 1 + (1− z ) 2 i ⇔
= 10 z −8 z + 2 ⇒ w −1 = . 2 w −1 w −1 10 z −8 z + 2 Ta thấy 1 3 2
T = w + i ≤ w −1 + 1+ i = + 2 ≤ 2 8 2 − +10 2 z z
(Khảo sát hàm số hoặc tách hằng đẳng thức)  1 z =  2  1  z = i  Dấu bằng xảy ra ⇔  2
w −1 = k (1+ i) (k > 0) ⇔  .  3 1  ( w = + i  3− ) z i z = +1− i  2 2  w −1 Vậy 3 2 maxT = . 2
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,SA vuông góc mặt đáy
(ABC), BC = a, góc hợp bởi (SBC) và (ABC) là 0
60 . Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với
SC cắt SB,SC lần lượt tại D, E . Thể tích khối đa diện ABCED là S E D A C B 3 a 3 3 3a 3 3 11a 3 3 11a 3 A. . B. . C. . D. . 6 40 60 120 Hướng dẫn giải Chọn D . 3 a 3 V = S ABC . . 6 2  : SA SD SAB = 2 SB SB 2  : SA SE SAC = 2 SC SC 2 2 V SD SE a a SADE 3 3 9 = = = 2 2 V SB SC a a SABC 4 5 20 3 11 11a 3 V = V = ABCED SABC . 20 120
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;3;0);C (0;0;6) và D(1;1; )
1 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm , A B,C
đến ∆ là lớn nhất. Khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M ( 1; − 2 − ; ) 1 B. (4;3;7) C. (3;4;3) D. (5;7;3) Hướng dẫn giải Chọn B . x y z
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là: + + = 1 2 3 6 Ta thấy D(1;1; )
1 thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng  cắt mặt phẳng (ABC) tại D
Gọi hình chiếu của A; B; C lên đường thẳng ∆ là H; I; J thì ta luôn có AH ≤ AD
Tương tự ta cũng có BI ≤ ; BD CJ ≤ CD
Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng ∆ là lớn nhất thì ∆ phải vuông góc với (ABC) tại D
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP là
x −1 y −1 z −1 = = 3 2 6
Khi đó thay lần lượt các đáp án A;B;C:D vào phương trình đường thẳng
Thấy M (4;3;7) thỏa mãn.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) đi qua điểm M (2;5; 2 − ) và tiếp
xúc với các mặt phẳng (α ) : x =1,(β ) : y =1,(γ ) : z = 1
− . Bán kính của mặt cầu (S ) bằng A. 4. B. 1 C. 3 2 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi I ( ; a ;
b c) ta có d (I;(α )) = d (I;(β )) = d (I;(γ )) suy ra R = a −1 = b −1 = c +1 Do điểm M (2;5; 2
− ) thuộc miền x >1; y >1; z < 1 − nên I (a; ;
b c) cũng thuộc miền
a >1;b >1;c < 1 − . Khi đó
I (R +1;R +1;−R − ) 1 . Mặt khác
IM = R ⇒ (R − )2 + (R − )2 + (R − )2 2 1 4 1 = R ⇔ R = 3
Câu 49. Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào một vòng tròn trong đêm lửa trại.
Ba em học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cử tham gia
một trò chơi. Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được chọn ngồi cạnh nhau là 11 1 6 1 A. . B. . C. . D. . 46 92 23 4 Hướng dẫn giải Chọn A .
Có lẽ sẽ dễ hơn khi nghĩ về bài toán có n học sinh với n ≥ 4.
Đầu tiên ta đếm các cách chọn ra ba em học sinh nếu không có giới hạn nào cả. Ta có thể
dùng quy tắc nhân. Ta có n cách để chọn em thứ nhất, rồi n – 1 cách để chọn em thứ hai và n
– 2 cách để chọn em thứ ba. Vậy có 3
C cách để chọn ra các bộ ba em học sinh khi không có n
giới hạn nào cả. Gọi 𝑆𝑆𝑛𝑛 là số lượng bộ ba học sinh trong đó có ít nhất hai em ngồi cạnh nhau,
và 𝑃𝑃𝑛𝑛 là xác suất có ít nhất hai trong ba em học sinh ngồi cạnh nhau.
Trường hợp 1. Ba em học sinh ngồi cạnh nhau. Xét mỗi học sinh cùng hai học sinh ngồi ngay
sát bên phải em dó, ta thấy có n cách để chọn ba em học sinh ngồi cạnh nhau.
• Trường hợp 2. Chính xác hai trong ba em học sinh ngồi cạnh nhau. Có n cách để chọn hai em
học sinh ngồi cạnh nhau (giống như trường hợp chọn ba em học sinh ngồi cạnh nhau), và có n
– 4 cách để chọn học sinh thứ ba không ngồi cạnh hai người đã được chọn. (Ta phải tránh cặp
học sinh đã chọn và hai học sinh ngồi hai bên; nếu không thì cả ba em học sinh đều ngồi cạnh
nhau). Do đó, có n(n – 4) bộ ba chỉ có hai học sinh ngồi cạnh nhau.
Tổng hợp lại, có n + n(n – 4) = n(n – 3) cách để có ít nhất hai trong ba em học sinh ngồi cạnh
nhau, tức là 𝑆𝑆𝑛𝑛 = 𝑛𝑛(𝑛𝑛 − 3). Kéo theo: n(n − 3) 6(n − 3) P = = n 3 C n − n − n ( ) 1 ( 2) 11
Vậy xác suất cần tìm là P = . 25 46 Câu 50. m
Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln (3x − )
1 − + 2 đồng biến trên x  1 khoảng ;  +∞  là 2     7  1  4  2 A. ;  − +∞     B. − ;+∞   C. − ;+∞   D. ;+∞    3    3   3  9  Hướng dẫn giải Chọn C . m  1 Xét hàm số y = ln(3x − ) 1 − + 2 trên khoảng  ;  +∞ , ta có x 2    2 3
m 3x + m(3x − ) 1 y ' = + = 2 2 3x −1 x x (3x − ) 1  1   1
Để hàm số đồng biến trên khoảng ; 
y ' 0; x  ;  +∞ ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞  2 2      2 2 2     2 ⇔ + ( − ) 3x 3x 1 3 3 3 1 ≥ 0 ⇔ + ≥ 0 ⇔ ≥ ;∀ ∈ ;+∞ ⇒ ≥  max x x m x m m x m   ( ) 1 1 3x −1 1− 3x  2  ;  +∞  −   1 3x  2  2 3x 1 3x 3x − 2 2
Xét hàm số f (x) = trên ; 
+∞ , có f '(x) ( ) = = 0 ⇔ x = 1− 3x 2   (3x − )2 1 3  1  3  2  4 4 Tính các giá trị f = −  ; f = −  
; lim f (x) = −∞ 
suy ra max f (x) = − (2)  2  2  3  3 x→+∞ 1;  +∞   3 2  4 4 Từ (1), (2) suy ra m m  ;  ≥ − ⇒ ∈ −
+∞ là giá trị cần tìm. 3  3  
Document Outline

  • ToanL2_135
  • DE_loigiaichitietTOANlan2