Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 2 trường THPT Trần Phú – Quảng Ninh

Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 2 trường THPT Trần Phú – Quảng Ninh có mã đề 121, đề gồm 6 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

17 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/17 - Mã đề thi 121
SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 - LẦN 2
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 121
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: .............................
Câu 1: Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát
song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 1. B. 24. C. 10. D.
2
10
.C
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
song song với đường thẳng

:
213
121
xyz

, có
véctơ chỉ phương là:
A.
(1; 2;1)u 
. B.
(1;3;4)u 
. C.
(2;1;3)u 
. D.
(0; 2;3)u 
.
Câu 3: Cho hàm số
yfx
có đồ thị như hình bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
2
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
0.x
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng
0
.
Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính bằng
A.
3
4
3
a
B.
3
12 a
. C.
3
36 a
D.
3
9 a
.
Câu 5: Cho cấp số cộng

n
u
có
1
11
,
44
ud
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A.
5
9
.
4
S 
B.
5
3
4
S 
. C.
5
15
.
4
S 
D.
5
5
4
S 
.
Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập
?
A.

2
log 1yx
B.

2
log 2 1
x
y 
C.
13
2
x
y
D.

2
2
log 1yx
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm

2;0;0M
,

0; 1;0N
và

0;0; 2P
. Mặt phẳng

MNP
có
phương trình là
A.
0
212
xyz

. B.
1
212
xyz

. C.
1
212
xyz

. D.
1
212
xyz

.
Câu 8: Cho hàm số

yfx
liên tục trên
và có một nguyên hàm là hàm số

Fx
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A.

d
b
a
fx x fb fa
. B.

d
b
a
fx x Fa Fb
.
C.

d
b
a
f
xxFb Fa
. D.

d
b
a
f
xxFb Fa
.
Câu 9: Cho khối chóp có chiều cao bằng
h
và thể tích bằng
V
. Khi đó diện tích đáy của khối chóp là
A.
1
3
B
Vh
. B.
V
B
h
. C.
3V
B
h
. D.
3h
B
V
.
3a
O
x
y
2
2
2
Trang 2/17 - Mã đề thi 121
Câu 10: Cho hàm số
f
x
liên tục trên đoạn

1; 5
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

1; 5
.
Giá trị của
Mm
bằng
A.
5
. B.
6
.
C.
3
. D.
1
.
Câu 11: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A.
1
.
1
x
y
x
B.
.
1
x
y
x
C.
23
.
22
x
y
x
D.
1
.
1
x
y
x
Câu 12: Với
0, 1aa
,

2
log 2a
bằng
A.
2
1loga . B.
2
1loga . C.
2
2.log a . D.
2
2loga .
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm

1; 1; 1A
,

3; 3;1B
. Trung điểm
M
của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
1; 2; 0
. B.
2; 4; 0
. C.
2;1;1
. D.

4; 2; 2
.
Câu 14: Hàm số

2
sinFx x x
là một nguyên hàm của hàm số
A.

2cos.fx x x
B.

3
1
cos .
3
f
xx x
C.

2cos.fx x x
D.

3
1
cos .
3
f
xx x
Câu 15: Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như hình sau
Hàm số

yfx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

2;0
. B.

2;
. C.

0; 2
. D.

.0
.
Câu 16: Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
z
.
Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
12zi
. B.
2zi
.
C.
2zi
. D.
2zi
.
Câu 17: Biết
(, )
zabiab
là nghiệm của phương trình
(1 2 ) (3 4 ) 42 54iz iz i
. Tính tổng
ab
.
A.
3.
B.
27
. C.
3
. D.
27
.
Câu 18: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D

(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
AD
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
O
2
x
1
M
x
y
1
1
2
O
3
4
5
3
2
Trang 3/17 - Mã đề thi 121
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa đường thẳng
213
:
12 2
xyz
d


và mặt phẳng
:2 2 3 0Pxyz
là:
A.
4
. B.
2
. C.
7
3
. D.
3
.
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình

22
log 1 log (3 )
x
x
là
A.
1;S 
.
B.

1;1S 
.
C.
;1S 
.
D.
1; 3S .
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số
ln 2fx x x.
A.
 
22
44
dln2
24
xxx
f
xx x C


. B.
 
22
44
dln2
22
xxx
f
xx x C


.
C.
 
22
4
dln2
22
xxx
f
xx x C

. D.
 
22
4
dln2
24
xxx
f
xx x C

.
Câu 22: Biết
12
;zz là hai nghiệm của phương trình
2
2330zz. Khi đó giá trị của
22
12
zz
là:
A.
9
.
4
B. 9. C. 4. D.
9
.
4
Câu 23: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng
3a
. Tính diện tích toàn phân
tp
S
của khối trụ
A.
2
27
2
tp
a
S
. B.
2
13
6
tp
a
S
. C.
2
3
tp
Sa
. D.
2
3
2
tp
a
S
Câu 24: Hàm số
yfx
có đạo hàm trên
\2;2
, có bảng biến thiên như sau:
Gọi
k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1
2019
y
fx
. Tính
kl .
A.
5kl
. B.
4kl
. C.
3kl
. D.
2kl
.
Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
2cosyx
, trục hoành và các đường thẳng
0x
,
2
x
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A.
1V

. B.

1V


. C.

1V


. D.
1V

.
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
22
2
42 6 0
xx
m
 có đúng ba
nghiệm thực ?
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của tham số
m
để hàm số

32
1
82 3
3
yxmx mxm
đồng biến trên
A.
2m 
. B.
4m 
. C.
2m
. D.
4m
.
Câu 28: Đặt
2
log 3a , khi đó
27
log 36 bằng
A.
21
3
a
. B.
4
3a
. C.
23
3
a
a
. D.
22
3
a
a
.
Câu 29: Cho hình nón có đường sinh
2la
và hợp với đáy một góc
60
. Diện tích xung quanh
x
q
S
của
hình nón bằng.
A.
2
2
xq
Sa
. B.
2
3
2
xq
Sa
. C.
2
2
xq
Sa
. D.
2
xq
Sa
.
Trang 4/17 - Mã đề thi 121
Câu 30: Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31: Trong không gian
Ox
y
z
, cho hai điểm

2; 4; 1I và
0; 2;3A . Phương trình mặt cầu có tâm
I
và
đi qua điểm
A
là:
A.

222
24126xyz
B.

222
24126xyz
C.

222
24124xyz
D.

222
24124xyz
Câu 32: Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
21 50fx là:
A.
3
. B.
2.
C.
0
. D.
1
.
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
327
xx
là
A.
(;1)
. B.
(3; )
. C.
(1;3)
. D.
(;1)(3; ) 
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm

3; 1; 2A
,
1;1; 2B
,
1; 1; 4C
. Đường tròn
C
là giao
của mặt phẳng
:40Pxyz
và mặt cầu

222
:46100Sx y z x z
. Hỏi có bao nhiêu điểm
M
thuộc đường tròn

C
sao cho
TMAMBMC
đạt giá trị lớn nhất?
A.
4 . B. 2 . C. 1. D.
3
.
Câu 35: Cho hàm số
()yfx
có
() 2 5 1fx x x x

. Hàm số
2
()yfx đồng biến trong khoảng
nào dưới đây ?
A.
2;0
. B.
0;1
. C.
2; 1
. D.
1; 0
.
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn
10
(2 ) 1 2iz i
z

. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
(3 4 ) 1 2wizi
là đường tròn tâm
I
, bán kính
R
. Khi đó
A.
(1;2), 5IR
. B.
(1; 2), 5IR
. C.
(1;2), 5IR
. D.
(1; 2), 5IR
.
Câu 37: Biết
e
1
1ln 2
e1
d.eln
1ln e
xx
xa b
xx





trong đó
a
,
b
là các số nguyên. Khi đó tỉ số
a
b
là
A. 2 . B.
1
2
. C.
3
. D. 1.
Câu 38: Một người vay vốn ở một ngân hàng với số tiền là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15%
trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng
một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân
hàng (làm tròn đến trăm đồng)?
A.
1.018.500 đồng. B. 1.320.800 đồng. C. 1.320.500 đồng. D. 1.771.300 đồng.
Câu 39: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên
10
học sinh, gồm
5
nam và
5
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều
ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
1
3
. B.
1
30
. C.
8
63
. D.
8
37
.
f
x

3
2
12fx xx x

x
21
35
Trang 5/17 - Mã đề thi 121
Câu 40: Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt phẳng

:40Pxz
và đường thẳng
311
:
31 1
x
yz
d


.
Hình chiếu vuông góc của
d
trên

P
có
phương trình là
A.
3
1
1
x
t
yt
zt



. B.
3
1
1
x
t
y
zt


. C.
33
1
1
x
t
yt
zt



. D.
3
12
1
x
t
yt
zt



.
Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C

có đáy là một tam giác vuông cân tại
A
,
2AC AB a
, góc giữa
AC
và mặt phẳng

A
BC
bằng
30
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C

là
A.
3
43
3
a
. B.
43
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
2
43
3
a
.
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại , .
Cạnh bên vuông góc với đáy ABCD và Tính khoảng cách từ A đến .
A.
6
3
a
. B.
6
6
a
. C.
6
12
a
. D.
6
2
a
.
Câu 43: Cho số phức
z
thỏa mãn
 
21 2110zi zi
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của
z
. Tính tổng
SMm
.
A.
9S
. B.
8S
. C.
221S
. D.
2211S 
.
Câu 44: Cho hàm số
f
x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số

3
2
21 85
3
yfx x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

;2
. B.

1; 
. C.

1; 7
. D.
1
1;
2



.
Câu 45: Cho hàm số
()yfx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình
(sin ) 3sinyf x xm
có nghiệm thuộc khoảng

0;
. Tổng các
phần tử của
S
bằng
A.
5
. B.
8
. C.
6
. D.
10
.
Câu 46: Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao
4GH m
,
chiều rộng
4AB m
,
0,9AC BD m
. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng
lại là hình chữ nhật
CDEF
tô đậm có giá là
2
1200000 / m
, còn các phần để
trắng làm xiên hoa có giá là
2
900000 / m
. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói
trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
11445000
đồng. B.
4077000
đồng.
C.
7368000
đồng. D.
11370000
đồng.
.S ABCD
,
A
D .,
A
BADa
2CD a
SD .SD a
()SBC
Trang 6/17 - Mã đề thi 121
Câu 47: Cho đồ thị hàm số
yfx như hình vẽ dưới đây:
Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số

2
1
2018
3
yfx m
có
5
điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập
S
bằng:
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
9
.
Câu 48: Cho lăng trụ
.ABC BAC
¢¢¢
có thể tích bằng
6
. Gọi
M
,
N
và
P
lần lượt các điểm nằm trên cạnh
AB
¢¢
,
BC
¢¢
và
BC
sao cho
M
là trung điểm của
AB
¢¢
;
3
4
NBBC=
¢¢¢
và
1
4
BP BC=
. Đường thẳng
NP
cắt đường thẳng
BB
¢
tại
E
và đường thẳng
EM
cắt đường thẳng
AB
tại
Q
. Thể tích khối đa diện
lồi
AQPC A MNC
¢
bằng
A.
23
3
. B.
23
6
. C.
19
3
. D.
19
6
.
Câu 49: Tìm tập hợp các giá trị của tham số
m
để phương trình (ẩn
):

2
22
log log
2
323.3 30
xx
mm
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn :
12
2xx .
A.

1; \ 0
B.
0; 
C.
\1;1
D.
1;
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng

:10Pxyz
, đường thẳng
15 22 37
:
122
xyz
d


và mặt cầu
222
:86440Sx y z x y z
. Một đường thẳng
thay
đổi cắt mặt cầu

S
tại hai điểm
A
,
B
sao cho
8AB
. Gọi
A
,
B
là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng
P
sao cho
A
A
,
B
B
cùng song song với
d
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A
ABB

là
A.
24 18 3
5
. B.
16 60 3
9
. C.
8303
9
. D.
12 9 3
5
.
----------- HẾT ----------
Trang 7/17 - Mã đề thi 121
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C C D B B D C D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A A B C D B C A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A D A B B D C D A A
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C D C D D C D B C A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B C D D B C B A A
CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 1:
Cho hàm số
()yfx
có
() 2 5 1fx x x x

. Hàm số
2
()yfx đồng biến trong khoảng
nào dưới đây ?
A.
0;1
. B.
1; 0
. C.
2; 1
. D.
2;0
.
Ta có




2
22
2
2
2
0
0
0
2
2. 0
0
5
2
1
x
x
x
x
yfx xfx
fx
x
x
x





Chọn
10;2x  ta có
2
12.1.1 2.10yff


. Do đó cả khoảng
0; 2 âm.
Từ đó ta có trục xét dấu


2
yfx
như sau :
Vậy hàm số
2
yf
x
đồng biến trên
1; 0 .
Câu 2: Một người vay vốn ở một ngân hàng với số tiền là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15%
trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng
một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân
hàng (làm tròn đến trăm đồng)?
A. 1.320.500 đồng. B. 1.771.300 đồng. C. 1.320.800 đồng. D. 1.018.500 đồng.
Lời giải
Chọn C
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả
vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N – a đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
= – = -
1
100
m



.1 1
100 100
mm
Na a







2
.1
100
m
N



.1 1
100
m
a







2
.1
100
m
N



2
100
.1 1
100
am
m








Trang 8/17 - Mã đề thi 121
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: đồng
Tương tự: Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là:
đồng. (**)
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = = 1,0115
ta có: a = 1.320.845,616 đồng. Chọn đáp án C.
Câu 3: Biết
e
1
1ln 2
e1
d.eln
1ln e
xx
xa b
xx





trong đó
a
,
b
là các số nguyên. Khi đó tỉ số
a
b
là
A.
1
2
. B. 1. C.
3
. D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
 
ee ee
11 11
1ln 2 d1 ln
1ln1ln
ddd
1ln 1ln 1ln
x
xxx
xx x
xxx
x
xxx xx





 
ee
11
e1
ln 1 ln e 1 ln 1 e e ln
e
xxx

.
Suy ra
1ab
. Vậy
1
a
b
.
+ Xác định số phức
Câu 4: Cho số phức
z
thỏa mãn
10
(2 ) 1 2iz i
z

. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
(3 4 ) 1 2wizi
là đường tròn tâm I , bán kính
R
. Khi đó.
A.
(1;2), 5IR
. B.
(1; 2), 5IR
.
C.
(1;2), 5IR
. D.
(1; 2), 5IR
.
Lời giải
Chọn C
Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:
Đặt
Vậy .
Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.
A
BCABC

có đáy là một tam giác vuông cân tại
A
,
2
A
CAB a
, góc giữa
A
C
và mặt phẳng

A
BC
bằng
30
. Thể tích khối lăng trụ
.
A
BC A B C

là
33
100
.1 . 1 1
100 100
mam
N
m



 
 


 
 




100
.1 . 1 1
100 100
nn
mam
N
m



 
 


 
 




1
100
m


2
10 10
2iz 12i 2z1 z 2
z
z
iz

22
2
22
10 10
21 2 5 5 1zz z z
zz

 
22
w 3 4i z 1 2i 1 2 3 4i z 1 2 25wxyi x y i x y

1; 2 , 5IR
Trang 9/17 - Mã đề thi 121
A.
43
3
a
. B.
3
43
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
2
43
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
AC
là hình chiếu vuông góc của
AC
lên mặt phẳng

ABC

,30AC ABC CAC


Tam giác
ACC
vuông tại
C
có
23
.tan30
3
a
CC AC

Khi đó
3
.
43
.
3
ABC A B C ABC
a
VSCC


.
Câu 6: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên
10
học sinh, gồm
5
nam và
5
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều
ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
8
63
. B.
1
3
. C.
8
37
. D.
1
30
.
Lời giải
Chọn A
+ Số phần tử của không gian mẫu là
10!
.
+ Gọi
A
là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp 5 bạn nam vào 5 ghế, có
10.8.6.4.2
cách chọn.
+ Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế còn lại, có
5!
cách chọn.
+ Số phần tử của
A
là:
3840.5! 460800A 
+ Vậy xác suất cần tìm là

10.8.6.4.2.5! 8
10! 63
A
PA
.
Cách 2:
+ Số phần tử của không gian mẫu là
10!
.
+ Gọi
A
là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp
5
học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có
5!
cách.
+ Xếp
5
học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có
5!
cách.
+ Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có
5
2
cách.
+ Số phần tử của
A
là:
5
5!.5!.2A
.
+ Vậy xác suất cần tìm là

5
5!.5!.2 8
10! 63
A
PA
.
+ Khoảng cách
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại , .
Cạnh bên vuông góc với đáy ABCD và Tính khoảng cách từ A đến .
.SABCD
,
A
D .,
A
BADa
2CD a
SD .SD a
()SBC
A
B
A
C
B
A
C
30
Trang 10/17 - Mã đề thi 121
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giải:
Gọi I là trung điểm của D
C. Khi đó
Ta có I là trung điểm của DC nên
Ta có theo giao tuyến S
B.
Dựng tại H
Tam giác vuông tại D nên
.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng

:40Pxz và đường thẳng
311
:
31 1
x
yz
d


. Hình chiếu của
d
trên
P
có
phương trình là
A.
3
1
1
x
t
yt
zt



. B.
3
1
1
x
t
y
zt


. C.
33
1
1
x
t
yt
zt



. D.
3
12
1
x
t
yt
zt



.
Lời giải
Chọn A
d
đi qua điểm
3;1; 1M
và có vectơ chỉ phương
3;1; 1a 
.
Vì
M
P
nên
M
dP
. Do đó, hình chiếu của
M
trên
P
là
M
.
Lấy
0;0; 0Od
. Gọi K là hình chiếu của
O
trên
P
.
Gọi
là đường thẳng qua
O
vuông góc mặt phẳng
P
,
P
có vectơ pháp tuyến
1; 0; 1n 
Suy ra
có vectơ chỉ phương

'1;0;1an

.
Phương trình tham số
:0
x
t
y
zt


6
3
a 6
6
a 6
12
a 6
2
a
// //
A
IBC AI SBC
 

(; ;dA SBC dI SBC
;2;2;d D SBC d I SBC d A SBC

SD BC
BC SDB
DB BC


SDB SBC
DH SB


;DH d D SBC
DSB
222
111
DH SD DB


2
22
11 3
2
2
aa
a

6
3
a
DH


6
;
6
a
dASBC

I
H
C
B
A
D
S
Trang 11/17 - Mã đề thi 121
Khi đó,
;0; tKPKdKt
40 2 2;0;2KP tt t K
Hình chiếu của
d trên
P
là đường thẳng d
đi qua hai điểm
,
M
K
'd có vectơ chỉ phương

1
1; 1; 1aMK
 
. Chọn lại
1;1;1u
Phương trình tham số
3'
:1'
1'
x
t
dy t
zt



.
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho các điểm

3; 1; 2A
,
1;1; 2B
,
1; 1; 4C
, đường tròn
C
là giao
của mặt phẳng
:40Pxyz
và mặt cầu
222
:46100Sx y z x z
. Hỏi có bao nhiêu điểm
M
thuộc đường tròn
C
sao cho
TMAMBMC
đạt giá trị lớn nhất?
A.
3
. B. 2 . C. 4 . D. 1.
Lời giải
Chọn A
Ta có mặt cầu

S
có tâm

2;0;3I
và bán kính 3R .
Gọi
là đường thẳng đi qua I và vuông góc với
P
ta có
2
:
3
x
t
yt
zt



t
.
Tâm
J của đường tròn giao tuyến
C chính là giao điểm của
và
P
518
;;
333
J




.
Thấy

,,
A
BC P
,
26
3
JA JB JC

,
22AB BC CA
nên

,,
A
BC C
và tam giác
A
BC
đều.
TH1: Xét
M
thuộc cung nhỏ
BC . Lấy điểm
E
thuộc đoạn
A
M sao cho
M
BME mà
o
60BME BCA suy ra tam giác
B
ME
đều.
Ta có
A
BE CBM
A
BE CBM 
M
CAE
.
M
BMC MEEAMA
2
M
AMBMC MA
nên
M
AMBMC
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
M
A đạt giá trị lớn nhất
khi và chỉ khi
M
A là đường kính tức
M
là điểm chính giữa cung nhỏ
B
C . Vậy trong trường hợp này có
một điểm
M
thỏa mãn.
TH2 và TH3: Xét
M
thuộc cung nhỏ
;
A
C
A
B
do vai trò bình đẳng các đỉnh của tam giác đều hoàn toàn
tương tự mỗi trường hợp cũng có một điểm
M
thỏa mãn.
J
A
B
C
M
E
Trang 12/17 - Mã đề thi 121
Vậy có ba điểm
M
thuộc đường tròn
C
sao cho
M
AMBMC
đạt giá trị lớn nhất.
CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 10:
Cho hàm số
()yfx
có
() 2 5 1fx x x x

. Hàm số
2
()yfx đồng biến trong
khoảng nào dưới đây ?
A.
0;1
. B.
1; 0
. C.
2; 1
. D.
2;0
.
Ta có




2
22
2
2
2
0
0
0
2
2. 0
0
5
2
1
x
x
x
x
yfx xfx
fx
x
x
x





Chọn
10;2x 
ta có
2
12.1.1 2.10yff


. Do đó cả khoảng
0; 2
âm.
Từ đó ta có trục xét dấu


2
yfx
như sau :
Vậy hàm số
2
yf
x đồng biến trên
1; 0
.
Câu 11: Một người vay vốn ở một ngân hàng với số tiền là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào
ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi
cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng)?
A. 1.320.500 đồng. B. 1.771.300 đồng. C. 1.320.800 đồng. D. 1.018.500 đồng.
Lời giải
Chọn C
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả
vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N – a đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
= – = -
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: đồng
Tương tự: Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là:
đồng. (**)
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = = 1,0115
ta có: a = 1.320.845,616 đồng. Chọn đáp án C.
1
100
m



.1 1
100 100
mm
Na a







2
.1
100
m
N



.1 1
100
m
a







2
.1
100
m
N



2
100
.1 1
100
am
m








33
100
.1 . 1 1
100 100
mam
N
m



 
 


 
 




100
.1 . 1 1
100 100
nn
mam
N
m



 
 


 
 




1
100
m
Trang 13/17 - Mã đề thi 121
Câu 12: Biết
e
1
1ln 2
e1
d.eln
1ln e
xx
xa b
xx





trong đó
a
,
b
là các số nguyên. Khi đó tỉ số
a
b
là
A.
1
2
. B. 1. C.
3
. D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
ee ee
11 11
1ln 2 d1 ln
1ln1ln
ddd
1ln 1ln 1ln
x
xxx
xx x
xxx
x
xxx xx





 
ee
11
e1
ln 1 ln e 1 ln 1 e e ln
e
xxx

.
Suy ra
1ab. Vậy
1
a
b
.
+ Xác định số phức
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn
10
(2 ) 1 2iz i
z

. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số
phức
(3 4 ) 1 2wizi
là đường tròn tâm I , bán kính
R
. Khi đó.
A.
(1;2), 5IR
. B.
(1; 2), 5IR
.
C.
(1;2), 5IR
. D.
(1; 2), 5IR
.
Lời giải
Chọn C
Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:
Đặt
Vậy .
Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.
A
BCABC

có đáy là một tam giác vuông cân tại
A
,
2
A
CAB a
, góc giữa
A
C
và mặt phẳng

A
BC
bằng
30
. Thể tích khối lăng trụ
.
A
BC A B C

là
A.
43
3
a
. B.
3
43
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
2
43
3
a
.
Lời giải


2
10 10
2iz 12i 2z1 z 2
z
z
iz

22
2
22
10 10
21 2 5 5 1zz z z
zz

 
22
w 3 4i z 1 2i 1 2 3 4i z 1 2 25wxyi x y i x y

1; 2 , 5IR
Trang 14/17 - Mã đề thi 121
Chọn B.
Ta có
AC
là hình chiếu vuông góc của
AC
lên mặt phẳng

ABC

,30AC ABC CAC


Tam giác
ACC
vuông tại
C
có
23
.tan30
3
a
CC AC

Khi đó
3
.
43
.
3
ABC A B C ABC
a
VSCC


.
Câu 15: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên
10
học sinh, gồm
5
nam
và
5
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam
đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
8
63
. B.
1
3
. C.
8
37
. D.
1
30
.
Lời giải
Chọn A
+ Số phần tử của không gian mẫu là
10!
.
+ Gọi
A
là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp 5 bạn nam vào 5 ghế, có
10.8.6.4.2
cách chọn.
+ Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế còn lại, có
5!
cách chọn.
+ Số phần tử của
A
là:
3840.5! 460800A 
+ Vậy xác suất cần tìm là

10.8.6.4.2.5! 8
10! 63
A
PA
.
Cách 2:
+ Số phần tử của không gian mẫu là
10!
.
+ Gọi
A
là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp
5
học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có
5!
cách.
+ Xếp
5
học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có
5!
cách.
+ Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có
5
2 cách.
+ Số phần tử của
A
là:
5
5!.5!.2A
.
+ Vậy xác suất cần tìm là

5
5!.5!.2 8
10! 63
A
PA
.
+ Khoảng cách
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại ,
. Cạnh bên vuông góc với đáy ABCD và Tính khoảng cách từ A đến .
A. . B. . C. . D. .
.S ABCD
,
A
D .,
A
BADa
2CD a SD .SD a
()SBC
6
3
a 6
6
a 6
12
a 6
2
a
A
B
A
C
B
A
C
30
Trang 15/17 - Mã đề thi 121
Lời giải
Chọn B
Giải:
Gọi I là trung điểm của D
C. Khi đó
Ta có I là trung điểm của DC nên
Ta có theo giao tuyến S
B.
Dựng tại H
Tam giác vuông tại D nên
.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ
,Ox
y
z
cho mặt phẳng

:40Pxz
và đường thẳng
311
:
31 1
xy
z
d


. Hình chiếu của
d
trên
P
có
phương trình là
A.
3
1
1
x
t
yt
zt



. B.
3
1
1
x
t
y
zt


. C.
33
1
1
x
t
yt
zt



. D.
3
12
1
x
t
yt
zt



.
Lời giải
Chọn A
d
đi qua điểm
3;1; 1M
và có vectơ chỉ phương
3;1; 1a 
.
Vì
M
P
nên
M
dP
. Do đó, hình chiếu của
M
trên
P
là
M
.
Lấy
0;0; 0Od
. Gọi K là hình chiếu của
O
trên
P
.
Gọi
là đường thẳng qua
O
vuông góc mặt phẳng
P
,
P
có vectơ pháp tuyến

1; 0; 1n 
Suy ra
có vectơ chỉ phương

'1;0;1an

.
Phương trình tham số
:0
x
t
y
zt


Khi đó,
;0; tKPKdKt
// //
A
IBC AI SBC
 

(; ;dA SBC dI SBC
;2;2;d D SBC d I SBC d A SBC

SD BC
BC SDB
DB BC


SDB SBC
DH SB


;DH d D SBC
DSB
222
111
DH SD DB


2
22
11 3
2
2
aa
a

6
3
a
DH


6
;
6
a
dASBC
I
H
C
B
A
D
S
Trang 16/17 - Mã đề thi 121

40 2 2;0;2KP tt t K
Hình chiếu của
d trên

P
là đường thẳng d
đi qua hai điểm
,
M
K
'd có vectơ chỉ phương

1
1; 1; 1aMK
 
. Chọn lại
1;1;1u
Phương trình tham số
3'
:1'
1'
x
t
dy t
zt



.
Câu 18: Trong không gian Ox
y
z , cho các điểm
3; 1; 2A
,

1;1; 2B
,

1; 1; 4C
, đường tròn

C
là giao của mặt phẳng

:40Pxyz
và mặt cầu

222
:46100Sx y z x z
. Hỏi có bao nhiêu
điểm
M
thuộc đường tròn

C
sao cho
TMAMBMC
đạt giá trị lớn nhất?
A.
3. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có mặt cầu

S có tâm

2;0;3I và bán kính
3R
.
Gọi
là đường thẳng đi qua I và vuông góc với

P
ta có
2
:
3
x
t
yt
zt



t
.
Tâm
J của đường tròn giao tuyến

C chính là giao điểm của
và

P
518
;;
333
J




.
Thấy

,,
A
BC P
,
26
3
JA JB JC
,
22AB BC CA
nên

,,
A
BC C
và tam giác
A
BC
đều.
TH1: Xét
M
thuộc cung nhỏ
BC
. Lấy điểm
E
thuộc đoạn
A
M sao cho
M
BME mà
o
60BME BCA suy ra tam giác
B
ME
đều.
Ta có
A
BE CBM
A
BE CBM 
M
CAE
.
M
BMC MEEAMA
2
M
AMBMC MA
nên
M
AMBMC
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
M
A đạt giá trị lớn nhất
khi và chỉ khi
M
A là đường kính tức
M
là điểm chính giữa cung nhỏ
B
C . Vậy trong trường hợp này có
một điểm
M
thỏa mãn.
TH2 và TH3: Xét
M
thuộc cung nhỏ
;
A
C
A
B
do vai trò bình đẳng các đỉnh của tam giác đều hoàn toàn
tương tự mỗi trường hợp cũng có một điểm
M
thỏa mãn.
Vậy có ba điểm
M
thuộc đường tròn

C
sao cho
M
AMBMC
đạt giá trị lớn nhất.
J
A
B
C
M
E
Trang 17/17 - Mã đề thi 121
| 1/17
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 - LẦN 2
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang) Mã đề thi 121
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: .............................
Câu 1: Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát
song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 1. B. 24. C. 10. D. 2 C . 10 x  2 y 1 z  3
Câu 2: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng  :   , có 1 2  1 véctơ chỉ phương là:     A. u  (1; 2  ;1) . B. u  ( 1  ; 3  ;4) . C. u  ( 2  ; 1  ;3) . D. u  (0; 2  ;3) .
Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 2 2 O x  2
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 .
Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng 3 4 a A. B. 3 12 a . C. 3 36 a D. 3 9 a . 3 1 1
Câu 5: Cho cấp số cộng u có u  , d   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? n  1 4 4 9 3 15 5 A. S   . B. S   . C. S   . D. S   . 5 4 5 4 5 4 5 4
Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập  ?
A. y  log x 1 B. log 2x y  1 C. 1 3 2 x y  
D. y  log  2 x 1 2  2   2  
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    0. B.   1. C.    1  . D.    1. 2 1  2 2 1  2 2 1  2 2 1 2
Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số F x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f
 xdx f b  f a . B. f
 xdx F a  F b . a a b b C. f
 xdx F b  F a . D. f
 xdx F b  F a . a a
Câu 9: Cho khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V . Khi đó diện tích đáy của khối chóp là 1 V 3V 3h
A. B Vh . B. B  . C. B  . D. B  . 3 h h V
Trang 1/17 - Mã đề thi 121
Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên. y 3
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1;5 . 1
Giá trị của M m bằng 1 2 A. 5 . B. 6 . O 3 4 5 x C. 3 . D. 1. 2
Câu 11: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? x 1 x A. y  . B. y  . x 1 x 1 2x 3 x 1 C. y  . D. y  . 2x  2 x 1
Câu 12: Với a  0, a  1, log2 2a bằng
A. 1 log2 a .
B. 1 log2 a . C. 2.log2 a .
D. 2  log2 a .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;1  , B 3;  3; 
1 . Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là A.  1  ;2;0 . B.  2;  4;0 . C.  2;  1;  1 . D.  4;  2;2 .
Câu 14: Hàm số F x 2
x  sin x là một nguyên hàm của hàm số 1 1
A. f x  2x  cos . x
B. f x 3  x  cos .
x C. f x  2x  cos . x
D. f x 3  x  cos . x 3 3
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;  0 . B.  2;   . C. 0;2 . D.  .0   .
Câu 16: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . y
Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng? M 1
A. z  1 2i .
B. z  2  i . C. z  2   i . D. z  2  i . 2 O x
Câu 17: Biết z a bi (a,b  )
 là nghiệm của phương trình (1 2i)z  (3  4i)z  4
 2  54i . Tính tổng a b . A. 3.  B. 27 . C. 3 . D. 27  .
Câu 18: Cho hình lập phương AB . CD A BCD
  (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Trang 2/17 - Mã đề thi 121 x  2 y 1 z  3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 2 2 
P: 2x y  2z 3  0 là: 7 A. 4 . B. 2 . C. . D. 3 . 3
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log  x  
1  log (3  x) là 2 2
A. S  1; . B. S   1  ;  1 .
C. S    ;1 .
D. S  1;  3 .
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x ln  x  2 . 2 2 x  4 x  4x 2 2 x  4 x  4x A. f
 xdx  ln  x  2   C . B. f
 xdx  ln  x  2   C . 2 4 2 2 2 2 x x  4x 2 2 x x  4x C. f
 xdx  lnx2  C . D. f
 xdx  lnx 2  C . 2 2 2 4
Câu 22: Biết z ; z là hai nghiệm của phương trình 2
2z  3z  3  0 . Khi đó giá trị của 2 2 z z là: 1 2 1 2 9 9 A. . B. 9. C. 4. D.  . 4 4
Câu 23: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a . Tính diện tích toàn phân S của khối trụ tp 2 27 a 2 13 a 2 3 a A. S  . B. S  . C. 2 S a  3 . D. S tp 2 tp 6 tp tp 2
Câu 24: Hàm số y f x có đạo hàm trên \ 2  ; 
2 , có bảng biến thiên như sau: 1
Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . Tính
f x  2019
k l .
A. k l  5 .
B. k l  4 .
C. k l  3 .
D. k l  2 .
Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng x  0 ,  x
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2
A. V   1.
B. V      1 .
C. V      1 .
D. V   1.
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 x x 2 4  2
 6  m  0 có đúng ba nghiệm thực ? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 1
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số 3 2
y x mx  8  2mx m  3 đồng biến trên  3 A. m  2  . B. m  4  . C. m  2 . D. m  4 .
Câu 28: Đặt a  log 3, khi đó log 36 bằng 2 27 2a 1 4 2  3a 2  2a A. . B. . C. . D. . 3 3a 3a 3a
Câu 29: Cho hình nón có đường sinh l  2a và hợp với đáy một góc 60 . Diện tích xung quanh S của xq hình nón bằng. 3 A. 2 S  2 a . B. 2 S a . C. 2 S  2a . D. 2 S a . xq xq 2 xq xq
Trang 3/17 - Mã đề thi 121
Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x x   x  3 2 1
2 , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 5 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2;4; 
1 và A0;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và
đi qua điểm A là:
A. x  2   y  2   z  2 2 4 1  2 6
B. x  2   y  2   z  2 2 4 1  2 6
C. x  2   y  2   z  2 2 4 1  24
D. x  2   y  2   z  2 2 4 1  24
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 f 1 x  5  0 là: A. 3 . B. 2. C. 0 . D. 1.
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 3 x  27 là A. ( ;  1  ) . B. (3; )  . C. ( 1  ;3) . D. ( ;  1  ) (3;) .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A3;1;2 , B1;1;2 , C 1;1;4 . Đường tròn C là giao
của mặt phẳng P :x y z  4  0 và mặt cầu S  2 2 2
:x y z  4x  6z 10  0 . Hỏi có bao nhiêu điểm
M thuộc đường tròn C sao cho T MA MB MC đạt giá trị lớn nhất? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 35: Cho hàm số y f (x) có f (
x)  x  2x  5x   1 . Hàm số 2
y f (x ) đồng biến trong khoảng nào dưới đây ? A.  2;  0 . B. 0;  1 . C.  2;    1 . D.  1  ;0 . 10
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z
1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z
w  (3  4i)z 1 2i là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó
A. I (1; 2), R  5 .
B. I (1; 2), R  5 .
C. I (1; 2), R  5 .
D. I (1; 2), R  5 . e x   1 ln x  2  e 1 a Câu 37: Biết dx  . a e  b ln  
 trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tỉ số là 1 x ln x  e  b 1 1 A. 2 . B. . C. 3 . D. 1. 2
Câu 38: Một người vay vốn ở một ngân hàng với số tiền là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15%
trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng
một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân
hàng (làm tròn đến trăm đồng)? A. 1.018.500 đồng. B. 1.320.800 đồng. C. 1.320.500 đồng. D. 1.771.300 đồng.
Câu 39: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều
ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 1 1 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 30 63 37
Trang 4/17 - Mã đề thi 121 x 3 y 1 z 1
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: x z  4  0 và đường thẳng d :   . 3 1 1 
Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là x  3  tx  3 t
x  3  3tx  3  t    
A. y 1 t . B. y 1 .
C. y 1 t .
D. y 1 2t . z  1   t     z  1   tz  1   tz  1   t
Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A BC
  có đáy là một tam giác vuông cân tại A ,
AC AB  2a , góc giữa AC và mặt phẳng  ABC bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A BC   là 3 4a 3 4a 3 3 2a 3 2 4a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,
A D , AB AD  .,
a CD  2a .
Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD  .
a Tính khoảng cách từ A đến (SBC) . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 2
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn  z  2i 1   z  2i 1  10 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của z . Tính tổng S M m . A. S  9 . B. S  8 . C. S  2 21 .
D. S  2 21 1.
Câu 44: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 2
Hàm số y f 2x   3
1  x 8x  5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3  1  A.  ;  2   . B. 1; . C.  1  ;7 . D. 1;   .  2 
Câu 45: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình y f (sin x)  3sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0;  . Tổng các
phần tử của S bằng A. 5  . B. 8  . C. 6  . D. 10  .
Câu 46: Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH  4m ,
chiều rộng AB  4m , AC BD  0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng
lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 2
1200000 / m , còn các phần để
trắng làm xiên hoa có giá là 2
900000 / m . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói
trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng.
Trang 5/17 - Mã đề thi 121
Câu 47: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây: 1
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  2018 2  m có 5 3
điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng: A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 9.
Câu 48: Cho lăng trụ ABC .A¢B C
¢ ¢ có thể tích bằng 6. Gọi M , N và P lần lượt các điểm nằm trên cạnh 3 1
A¢B ¢ , B C
¢ ¢ và BC sao cho M là trung điểm của A¢B ¢ ; B N ¢ = B C
¢ ¢ và BP = BC . Đường thẳng 4 4
NP cắt đường thẳng BB ¢ tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng AB tại Q . Thể tích khối đa diện
lồi AQPCA¢MNC bằng 23 23 19 19 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6
Câu 49: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình (ẩn x ): 2
log2 x  m   log2 x 2 3 2 3 .3  m  3  0
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x x  2 . 1 2 A.  1  ; \  0 B. 0; C.  \  1  ;  1 D.  1  ;
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1  0 , đường thẳng x 15 y  22 z  37 d :  
và mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8x  6y  4z  4  0 . Một đường thẳng  thay 1 2 2
đổi cắt mặt cầu S  tại hai điểm A , B sao cho AB  8 . Gọi A, B là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng
P sao cho AA , BB cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA BB là 24 18 3 16  60 3 8  30 3 12  9 3 A. . B. . C. . D. . 5 9 9 5 ----------- HẾT ----------
Trang 6/17 - Mã đề thi 121 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C D B B D C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A A B C D B C A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D A B B D C D A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C D D C D B C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D D B C B A A CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 1: Cho hàm số y f (x) có f (
x)  x  2x  5x   1 . Hàm số 2
y f (x ) đồng biến trong khoảng nào dưới đây ? A. 0;  1 . B.  1  ;0 . C.  2;    1 . D.  2;  0 . x  0  2 x  0  x  2 x  0
Ta có y   f  2
x   2 .x f  2 x   0         f    2 x  2  0 x  5  x   2  2 x  1 
Chọn x  10; 2 ta có y   f  2 1 2.1.
1   2. f  
1  0 . Do đó cả khoảng 0; 2 âm. 
Từ đó ta có trục xét dấu     2 y f x  như sau : Vậy hàm số   2 y
f x  đồng biến trên  1  ;0 .
Câu 2: Một người vay vốn ở một ngân hàng với số tiền là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15%
trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng
một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân
hàng (làm tròn đến trăm đồng)? A. 1.320.500 đồng. B. 1.771.300 đồng. C. 1.320.800 đồng. D. 1.018.500 đồng. Lời giải Chọn C
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả
vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.  m
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1   – a đồng.  100 
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:   m    m  2  m   m   2  m  2 100a m    N. 1  a 1  a = N. 1   – . a 1 1 = N. 1   - . 1 1               100    100   100   100    100  m  100   
Trang 7/17 - Mã đề thi 121 3 3   m  100a  m   
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N. 1  .    1 1    đồng   100  m  100    
Tương tự: Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là: n    100 n m a  m    N. 1  .    1 1    đồng. (**)   100  m   100    m
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = 1 = 1,0115 100
ta có: a = 1.320.845,616 đồng. Chọn đáp án C. e x   1 ln x  2   Câu 3: e 1 Biết dx  . a e  b ln  
 trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tỉ số a là 1 x ln x  e  b 1 A. 1 . B. 1. C. 3. D. 2 . 2 Lời giải Chọn B e  x   e e e 1 ln x  2
1 x ln x 1 ln x
d 1 x ln x Ta có: dx  dx  dx      1 x ln x 1 x ln x 1 x ln x 1 1 1 1 e 1 e
x  ln 1 x ln x e  e 1 ln 1 e  e  ln . 1 1   e a
Suy ra a b  1. Vậy  1. b + Xác định số phức 10
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z
1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z
w  (3  4i)z 1 2i là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó.
A. I (1; 2), R  5 .
B. I (1; 2), R  5 .
C. I (1; 2), R  5 .
D. I (1; 2), R  5 . Lời giải Chọn C    10            10 2 i z 1 2i 2 z 1 z 2 i z 2 z z
Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:
z  2  z  2 10 2 10 2 1 2   5 z  5   z  1 2 2 z z
Đặt w x yi
       x     y  i       x  2   y  2 w 3 4i z 1 2i 1 2 3 4i z 1 2  25 Vậy I  1  ;2, R  5 .
Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A BC
  có đáy là một tam giác vuông cân tại A ,
AC AB  2a , góc giữa AC và mặt phẳng  ABC bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A BC   là
Trang 8/17 - Mã đề thi 121 4a 3 3 4a 3 3 2a 3 2 4a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. BC
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng  ABCA
AC  ABC     ,  CAC  30 2a 3
Tam giác ACC vuông tại C có CC  AC.tan 30  3 B C 30 3 4a 3 Khi đó V       S .CC . ABC.A B C ABC 3 A
Câu 6: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều
ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 8 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 63 3 37 30 Lời giải Chọn A
+ Số phần tử của không gian mẫu là   10!.
+ Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp 5 bạn nam vào 5 ghế, có 10.8.6.4.2 cách chọn.
+ Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế còn lại, có 5! cách chọn.
+ Số phần tử của A là: A  3840.5!  460800 A
+ Vậy xác suất cần tìm là P A 10.8.6.4.2.5! 8    .  10! 63 Cách 2:
+ Số phần tử của không gian mẫu là   10!.
+ Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp 5 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách.
+ Xếp 5 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách.
+ Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 5 2 cách.
+ Số phần tử của A là: 5 A  5!.5!.2 . 5 A 5!.5!.2 8
+ Vậy xác suất cần tìm là P A    .  10! 63 + Khoảng cách
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,
A D , AB AD  .,
a CD  2a .
Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD  .
a Tính khoảng cách từ A đến (SBC) .
Trang 9/17 - Mã đề thi 121 a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 2 Lời giải S Chọn B Giải: H I D
Gọi I là trung điểm của DC. Khi đó AI / /BC AI / / SBC C  d( ;
A SBC  d I;SBC A B
Ta có I là trung điểm của DC nên d  ;
D SBC  2d I;SBC  2d  ; A SBC SD BC Ta có 
BC  SDB  SDB  SBC theo giao tuyến SB.DB BC
Dựng DH SB tại H  DH d  ; D SBC 1 1 1 1 1 3 a
Tam giác DSB vuông tại D nên      6  DH  2 2 2 DH SD DB 2 a  2 2 2 2 a a 3
d A SBC a 6 ;  . 6
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x z  4  0 và đường thẳng x  3 y 1 z 1 d :  
. Hình chiếu của d trên P có phương trình là 3 1 1 x  3  tx  3  t
x  3  3tx  3  t    
A. y 1 t . B. y 1 .
C. y 1 t .
D. y 1 2t . z  1   t     z  1   tz  1   tz  1   tLời giải Chọn A
d đi qua điểm M 3;1; 
1 và có vectơ chỉ phương a  3;1;  1 .
Vì M P nên M d P . Do đó, hình chiếu của M trên P là M .
Lấy O 0;0;0 d . Gọi K là hình chiếu của O trên P . 
Gọi  là đường thẳng qua O vuông góc mặt phẳng P , P có vectơ pháp tuyến n  1;0;  1  
Suy ra  có vectơ chỉ phương a '  n  1;0;  1 . x t
Phương trình tham số  : y  0 z  t
Trang 10/17 - Mã đề thi 121
Khi đó, K    P  K d K t;0; t
K P  t t  4  0  t  2  K 2;0; 2  
Hình chiếu của d trên P là đường thẳng d đi qua hai điểm M , K d ' có vectơ chỉ phương    a MK  1  ; 1  ; 1
 . Chọn lại u  1;1;  1 1  
x  3  t ' 
Phương trình tham số d : y 1 t ' .
z  1t ' 
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A3;1;2 , B1;1;2 , C 1;1;4 , đường tròn C là giao
của mặt phẳng P :x y z  4  0 và mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  6z 10  0 . Hỏi có bao nhiêu điểm
M thuộc đường tròn C sao cho T MA MB MC đạt giá trị lớn nhất? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có mặt cầu S  có tâm I 2;0;3 và bán kính R  3 . x  2  t
Gọi  là đường thẳng đi qua I và vuông góc với P ta có  :y t
t . z  3t   5 1 8 
Tâm J của đường tròn giao tuyến C chính là giao điểm của  và P  J ;  ;   .  3 3 3  2 6 Thấy ,
A B, C P , JA JB JC
, AB BC CA  2 2 nên ,
A B, C C và tam giác ABC 3 đều. A J E B C M
TH1: Xét M thuộc cung nhỏ 
BC . Lấy điểm E thuộc đoạn AM sao cho MB ME mà   o
BME BCA  60 suy ra tam giác BME đều. Ta có  
ABE CBM ABE C
BM MC AE .
MB MC ME EA MA
MAMB MC  2MA nên MAMB MC đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi MA đạt giá trị lớn nhất
khi và chỉ khi MA là đường kính tức M là điểm chính giữa cung nhỏ 
BC . Vậy trong trường hợp này có
một điểm M thỏa mãn.
TH2 và TH3: Xét M thuộc cung nhỏ  AC; 
AB do vai trò bình đẳng các đỉnh của tam giác đều hoàn toàn
tương tự mỗi trường hợp cũng có một điểm M thỏa mãn.
Trang 11/17 - Mã đề thi 121
Vậy có ba điểm M thuộc đường tròn C sao cho MAMB MC đạt giá trị lớn nhất. CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 10:
Cho hàm số y f (x) có f (
x)  x  2x  5x   1 . Hàm số 2
y f (x ) đồng biến trong
khoảng nào dưới đây ? A. 0;  1 . B.  1  ;0 . C.  2;    1 . D.  2;  0 . x  0  2 x  0  x  2 x  0
Ta có y   f  2
x   2 .x f  2 x   0         f    2 x  2  0 x  5  x   2  2 x  1 
Chọn x  10; 2 ta có y   f  2 1 2.1.
1   2. f  
1  0 . Do đó cả khoảng 0; 2 âm. 
Từ đó ta có trục xét dấu     2 y f x  như sau : Vậy hàm số   2 y
f x  đồng biến trên  1  ;0 . Câu 11:
Một người vay vốn ở một ngân hàng với số tiền là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất
1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào
ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi
cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng)? A. 1.320.500 đồng. B. 1.771.300 đồng. C. 1.320.800 đồng. D. 1.018.500 đồng. Lời giải Chọn C
Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả
vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.  m
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1   – a đồng.  100 
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:   m    m  2  m   m   2  m  2 100a m    N. 1  a 1  a = N. 1   – . a 1 1 = N. 1   - . 1 1               100    100   100   100    100  m  100    3 3   m  100a  m   
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N. 1  .    1 1    đồng   100  m  100    
Tương tự: Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là: n    100 n m a  m    N. 1  .    1 1    đồng. (**)   100  m  100     m
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = 1 = 1,0115 100
ta có: a = 1.320.845,616 đồng. Chọn đáp án C.
Trang 12/17 - Mã đề thi 121 e x   1 ln x  2   Câu 12: e 1 Biết dx  . a e  b ln  
 trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tỉ số 1 x ln x  e  1 a là b A. 1 . B. 1. C. 3. D. 2 . 2 Lời giải Chọn B e  x   e e e 1 ln x  2
1 x ln x 1 ln x
d 1 x ln x Ta có: dx  dx  dx      1 x ln x 1 x ln x 1 x ln x 1 1 1 1 e 1 e
x  ln 1 x ln x e  e 1 ln 1 e  e  ln . 1 1   e a
Suy ra a b  1. Vậy  1. b + Xác định số phức 10 Câu 13:
Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z
1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số z
phức w  (3  4i)z 1 2i là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó.
A. I (1; 2), R  5 .
B. I (1; 2), R  5 .
C. I (1; 2), R  5 .
D. I (1; 2), R  5 . Lời giải Chọn C    10            10 2 i z 1 2i 2 z 1 z 2 i z 2 z z
Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:
z  2  z  2 10 2 10 2 1 2   5 z  5   z  1 2 2 z z
Đặt w x yi
       x     y  i       x  2   y  2 w 3 4i z 1 2i 1 2 3 4i z 1 2  25 Vậy I  1  ;2, R  5 . Câu 14:
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A BC
  có đáy là một tam giác vuông cân tại A ,
AC AB  2a , góc giữa AC và mặt phẳng  ABC bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A BC   là 4a 3 3 4a 3 3 2a 3 2 4a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
Trang 13/17 - Mã đề thi 121 Chọn B. BC
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng  ABCA
AC  ABC     ,  CAC  30 2a 3
Tam giác ACC vuông tại C có CC  AC.tan 30  3 B C 30 3 4a 3 Khi đó V       S .CC . ABC.A B C ABC 3 A Câu 15:
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam
và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam
đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 8 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 63 3 37 30 Lời giải Chọn A
+ Số phần tử của không gian mẫu là   10!.
+ Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp 5 bạn nam vào 5 ghế, có 10.8.6.4.2 cách chọn.
+ Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế còn lại, có 5! cách chọn.
+ Số phần tử của A là: A  3840.5!  460800 A
+ Vậy xác suất cần tìm là P A 10.8.6.4.2.5! 8    .  10! 63 Cách 2:
+ Số phần tử của không gian mẫu là   10!.
+ Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
+ Xếp 5 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách.
+ Xếp 5 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách.
+ Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 5 2 cách.
+ Số phần tử của A là: 5 A  5!.5!.2 . 5 A 5!.5!.2 8
+ Vậy xác suất cần tìm là P A    .  10! 63 + Khoảng cách Câu 16:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,
A D , AB AD  ., a
CD  2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD  .
a Tính khoảng cách từ A đến (SBC) . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 2
Trang 14/17 - Mã đề thi 121 Lời giải S Chọn B Giải: H I D
Gọi I là trung điểm của DC. Khi đó AI / /BC AI / / SBC C  d( ;
A SBC  d I;SBC A B
Ta có I là trung điểm của DC nên d  ;
D SBC  2d I;SBC  2d  ; A SBC SD BC Ta có 
BC  SDB  SDB  SBC theo giao tuyến SB.DB BC
Dựng DH SB tại H  DH d  ; D SBC 1 1 1 1 1 3 a
Tam giác DSB vuông tại D nên      6  DH  2 2 2 DH SD DB 2 a  2 2 2 2 a a 3
d A SBC a 6 ;  . 6 Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x z  4  0 và đường thẳng x  3 y 1 z 1 d :  
. Hình chiếu của d trên P có phương trình là 3 1 1 x  3  tx  3  t
x  3  3tx  3  t    
A. y 1 t . B. y 1 .
C. y 1 t .
D. y 1 2t . z  1   t     z  1   tz  1   tz  1   tLời giải Chọn A
d đi qua điểm M 3;1; 
1 và có vectơ chỉ phương a  3;1;  1 .
Vì M P nên M d P . Do đó, hình chiếu của M trên P là M .
Lấy O 0;0;0 d . Gọi K là hình chiếu của O trên P . 
Gọi  là đường thẳng qua O vuông góc mặt phẳng P , P có vectơ pháp tuyến n  1;0;  1  
Suy ra  có vectơ chỉ phương a '  n  1;0;  1 . x t
Phương trình tham số  : y  0 z  t
Khi đó, K    P  K d K t;0; t
Trang 15/17 - Mã đề thi 121
K P  t t  4  0  t  2  K 2;0; 2  
Hình chiếu của d trên P là đường thẳng d đi qua hai điểm M , K d ' có vectơ chỉ phương    a MK  1  ; 1  ; 1
 . Chọn lại u  1;1;  1 1  
x  3  t ' 
Phương trình tham số d : y 1 t ' .
z  1t '  Câu 18:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A3;1;2 , B1;1;2 , C 1;1;4 , đường tròn C
là giao của mặt phẳng P :x y z  4  0 và mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  6z 10  0 . Hỏi có bao nhiêu
điểm M thuộc đường tròn C sao cho T MAMB MC đạt giá trị lớn nhất? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có mặt cầu S  có tâm I 2;0;3 và bán kính R  3 . x  2  t
Gọi  là đường thẳng đi qua I và vuông góc với P ta có  :y t
t . z  3t   5 1 8 
Tâm J của đường tròn giao tuyến C chính là giao điểm của  và P  J ;  ;   .  3 3 3  2 6 Thấy ,
A B, C P , JA JB JC
, AB BC CA  2 2 nên ,
A B, C C và tam giác ABC 3 đều. A J E B C M
TH1: Xét M thuộc cung nhỏ 
BC . Lấy điểm E thuộc đoạn AM sao cho MB ME mà   o
BME BCA  60 suy ra tam giác BME đều. Ta có  
ABE CBM ABE C
BM MC AE .
MB MC ME EA MA
MAMB MC  2MA nên MAMB MC đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi MA đạt giá trị lớn nhất
khi và chỉ khi MA là đường kính tức M là điểm chính giữa cung nhỏ 
BC . Vậy trong trường hợp này có
một điểm M thỏa mãn.
TH2 và TH3: Xét M thuộc cung nhỏ  AC; 
AB do vai trò bình đẳng các đỉnh của tam giác đều hoàn toàn
tương tự mỗi trường hợp cũng có một điểm M thỏa mãn.
Vậy có ba điểm M thuộc đường tròn C sao cho MAMB MC đạt giá trị lớn nhất.
Trang 16/17 - Mã đề thi 121
Trang 17/17 - Mã đề thi 121