Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 3 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô cùng các em đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 3 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình, đề thi gồm 5 trang với 50 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

31 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/31 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH
ĐỀ KSCL THI THPTQG LỚP 12
LẦN THỨ 03
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Th
ời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hình lăng trụ
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
' 2AA a
, góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
60
. Thể tích của khối lăng trụ là
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
4;2;1A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên trục
Ox
có tọa
độ là
A.
0;2;0
. B.
0;2;1
. C.
4;2;1
. D.
4;0;0
.
Câu 4. Hàm số
3 2
3 2y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0
. B.
0;2
. C.
2;2
. D.
2;
.
Câu 5. Với
,a b
là hai số dương khác không tùy ý,
2
2
log
a
b
bằng.
A.
2 log loga b
. B.
log 2 2loga b
. C.
log
log
a
b
. D.
log 2
2log
a
b
.
Câu 6. Cho
1 1
0 0
d 3; 2 1 d 6f x x f x x
. Tính
3
0
df x x
?
A.
6
. B.
9
. C.
15
. D.
3
.
Câu 7. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
A.
2
2
3
a
. B.
2
2 a
. C.
2
4
3
a
. D.
2
4 a
.
Câu 8. Số phức thỏa mãn phương trình
3
3 2 2z z i i
. Mô đun của số phức
10w z i
là
A.
15
4
. B.
1521
4
. C.
5 73
4
. D.
4
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
1;2; 3 , 3;0;1A B
. Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn
AB
là
A.
2 2 1 0x y z
. B.
2 2 10 0x y z
.
Trang 2/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
C.
2 2 8 0x y z
. D.
2 2 1 0x y z
.
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
2 3
1
x x
f x
x
là
A.
4ln 1x x C
. B.
4
1
x C
x
.
C.
2
1 4
2 1
x x C
x
. D.
4
1
x C
x
.
Câu 11. Trong không gian
Ox ,yz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 1 25S x y z
đi qua điểm nào
dưới đây.
A.
6;0; 1 .
M
B.
3; 3; 1 .
N
C.
1; 1; 5 .
P
D.
2;1; 2 .
Q
Câu 12. Trong khai triển nhị thức
6
2
n
x
;
n N
. Có tất cả 17 số hạng. Vậy
n
bằng:
A.
17.
B.
11.
C.
10.
D.
12.
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u
có
2
8,u
công bội
2.q
Tính
5
.u
A.
64.
B.
64.
C.
128.
D.
128.
Câu 14. Số phức
2 4
1
i
z
i
có điểm biểu diễn là:
A.
1; 3 .
B.
2; 4 .
C.
3; 1 .
D.
1;1 .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho bởi các
phương án A, B, C, D. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3 2
1 2
x
y
x
. B.
2
1 2
x
y
x
. C.
2
2 1
x
y
x
. D.
2
2 1
x
y
x
.
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
M
và
N
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;6
. Tính giá trị biểu thức
2 3P M N
.
Trang 3/31 - WordToan
A.
8
. B.
41
. C.
49
. D.
18
.
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm
1x
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 2
.
Câu 18. Tìm hai số thực
a
và
b
thỏa mãn
3 2 1 1 3a b ai i i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1a
,
1b
. B.
1a
,
1b
. C.
1a
,
7b
. D.
7a
,
1b
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(1; 1;1)I
và mặt phẳng
( )P
có phương trình
2 2 1 0. x y z
Phương trình của mặt cầu có tâm
I
và tiếp xúc với
( )P
là
A.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 2 x y z
. B.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 4 x y z
.
C.
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 3 x y z
. D.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 4 x y z
.
Câu 20. Hàm số
2
(4 )y x x
có tập xác định là:
A.
(2;6)
. B.
(0; 4)
. C.
(0; )
. D.
.
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
cos2f x x
là?
A.
cos 2 2sin 2xdx x C
. B.
sin 2
cos 2
2
x
x dx C
.
C.
cos 2 sin 2xdx x C
. D.
sin 2
cos 2
2
x
x dx C
.
Trang 4/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:3 3 2 5 0
P x y z
và đường thẳng
1 2
: 3 4
3
x t
d y t t
z t
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
d
cắt
P
. B.
d P
. C.
/ /
d P
. D.
d P
.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2 1 2
x
là
A.
5
;
2

. B.
5
;
2
. C.
5
;
2
. D.
1
;
2
.
Câu 24. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
ln ; 0;
y x x y
2
x
quay quanh trục
Ox
được tính bởi công thức nào?
A.
2
2 2
0
ln d
x x x
. B.
2
2 2
1
ln d
x x x
. C.
2
2 2
0
ln d
x x x
. D.
2
1
ln d
x x x
.
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 và diện tích đáy
9
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
12
. B.
15
. C.
45
. D.
36
.
Câu 26. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2 1
3
x
y
x
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 27. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
góc
0
60
ABC , chiều cao bằng
3
a
thể tích của khối chóp bằng.
A.
3
2
3
a
. B.
2
3 3
a . C.
3
2
12
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 28. Hàm số
2
2
10
x x
f x
có đạo hàm
A.
2 2 ln10
f x x
. B.
2
2 2 1
2 10
x x
f x x x
.
C.
2
2
2 1 10
x x
f x x
. D.
2
2
2 2 10 ln10
x x
f x x
.
Câu 29. Giá trị của tích phân
2
ln
e
I xdx
có dạng
ln 2
a b
. Tích
.
a b
là
A.
4
. B.
1
. C.
5
. D.
10
Câu 30. Năm nay con ông Mạnh vào lớp 10. Để chuẩn bị tiền cho con đi học đại học đầu mỗi tháng ông
gửi ngân hàng
1000000
với lãi suất
0,7%
/tháng. Sau ba năm thì số tiền Ông Mạnh nhận được
cả gốc lẫn lãi sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng là bao nhiêu?
A.
41066470
. B.
42166470
. C.
40781000
. D.
43000000
Câu 31. Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó?
A.
5
. B.
15
. C.
20
. D.
10
.
Câu 32. Tích các nghiệm của phương trình
x x
2
2
2 8
bằng.
A.
3
. B.
3
. C.
2
. D.
2
.
Câu 33. Cho hàm số
2
2 4
y x x
có đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm có
hoành độ
0
x
là
Trang 5/31 - WordToan
A.
4 3
y x
. B.
1
2
2
y x
. C.
1
2
2
y x
. D.
1
2
2
y x
.
Câu 34. Khi gọi điện thoại một khách hàng đã quên mất ba chữ số cuối người đó chỉ nhớ rằng đó là ba
số khác nhau. Tính xác suất để người đó thực hiện được một cuộc điện thoại.
A.
1
648
. B.
1
1000
. C.
1
720
. D.
1
100
.
Câu 35. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng
SBC
và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Khoảng cách từ
D
đến
mặt phẳng
SBC
bằng
A.
6
4
a
. B.
2
a
. C.
3
2
a
. D.
15
3
a
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
và điểm
1;2;3
A . Đường
thẳng
qua
A
cắt và vuông góc với
d
có phương trình là:
A.
1 2 3
1 2 3
x y z
. B.
1 2 3
1 2 3
x y z
.
C.
1 2 3
1 2 5
x y z
. D.
1 2 3
1 2 3
x y z
.
Câu 37. Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng
100m
, độ dài trục bé bằng
80m
. Với chủ
trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao
hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng
90m
trục bé bằng
70m
để nuôi tôm, cá. Phần
đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh. Biết chi phí đào
2
1m
ao hết
250000
đồng và chi
phí làm bờ trồng cây là
100000
đồng/
2
1m
. Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất.
A.
1370519000
đồng. B.
1400500000
đồng. C.
1500000000
đồng. D.
1398212000
đồng.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua hai điểm
(2;0;0), (0;2;0)
A B
và cắt mặt cầu
( )
S
có
phương trình
2 2 2
( 3) 4
x y z
theo giao tuyến là đường tròn lớn.
A.
0
2 2 3
x y z
. B.
1
2 3
y z
x
. C.
2 2 3 4 0
x y z
. D.
1
2 2 3
x y z
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;2;2
A ,
3; 3; 1
B
,
1;0;2
C và mặt phẳng
:2 2 1 0
P x y z
. Xét
M
là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng
P
, giá trị nhỏ nhất của
2 3
MA MB MC
bằng:
A.
8
3
. B.
5
3
. C.
10
3
. D.
9
.
Câu 40. Cho hai số phức
z
và
w
biết chúng thỏa mãn hai điều kiện
1
2 2
1
i z
i
;
w iz
. Giá trị
lớn nhất của
M w z
bằng
A.
4
. B.
2 2
. C.
4 2
. D.
2
.
Câu 41. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Trang 6/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2 2
16 2f x m m
có nghiệm thực?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 42. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
1
2
4
f
và
2
2 .f x x f x
với
x
, tính
1f
?
A.
1
2
. B.
1
7
. C.
1
7
. D.
7
.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua hai điểm
1;5;7A
,
4;2;3B
và cắt mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 25S x y z
theo giao tuyến là đường tròn
có chu vi nhỏ nhất. Gọi
5; ;n a b
là một véctơ pháp tuyến của
P
. Tính giá trị biểu thức
3 2T a b
?
A.
9
. B.
1
. C.
6
. D.
1
2
.
Câu 44. Cho hàm số
3 2
2 8g x x x x
. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
3 2 7g g x m g x
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt
A.
7
. B.
8
. C.
24
. D.
25
.
Câu 45. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
Hàm số
2
2g x f x x
đạt cực đại tại điểm?
A.
1x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
4
2
1 9f x x x x mx
với mọi
x
. Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
3g x f x
đồng biến trên khoảng
3;
.
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D. Vô số.
Trang 7/31 - WordToan
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
;
AB a
;
3AC a
. Tam giác
SAB
,
SAC
lần lượt vuông tại
B
và
C
. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
có thể tích
bằng
3
5 5
6
a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
g x f x x
nghịch biến trên
khoảng nào?
A.
2;
. B.
; 1
. C.
2;0
. D.
1;2
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
1;2; 3A
và mặt phẳng
: 2 2 9 0P x y z
. Đường
thẳng
d
đi qua
A
, vuông góc với mặt phẳng
:3 4 4 1 0Q x y z
và cắt mặt phẳng
P
tại điểm
B
. Điểm
M
nằm trong
P
sao cho
M
luôn nhìn
AB
dưới góc vuông. Tính độ dài
lớn nhất của
MB
.
A.
41
2
. B.
5
2
. C.
5
. D.
41
.
Câu 50. Cho hai hàm số:
3 2 2
1
1 2 5 2019
3
f x x m x m m x
,
và
2 3 2 2
2 3 3 6 8 4 3g x m m x m m x x
với
m
là tham số.
Phương trình
0g f x
có bao nhiêu nghiệm?
A. 9. B. 6. C. 3. D. 1.
O
-2
1
2
-2
y
x
Trang 8/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
BẢNG ĐÁP ÁN
1A 2C 3D 4B 5B 6C 7B 8A 9A 10B
11A
12C
13B
14A
15D
16B
17D
18C
19D
20B
21B
22C
23B
24B
25A
26C
27D
28D
29A
30A
31D
32A
33C
34C
35C
36C
37A
38D
39C
40C
41A
42B
43B
44D
45A
46B
47D
48A
49C
50C
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Cho hình lăng trụ
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
' 2AA a
, góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
60
. Thể tích của khối lăng trụ là
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
A B C D
.
Khi đó góc tạo bởi cạnh bên
AA
và mặt đáy bằng
60AA H
.
Suy ra:
sin 2 .sin 60 3
AH
AA H AH a a
AA
.
Nên thể tích khối lăng trụ bằng:
.
ABCD
V AH S
2
3.a a
=
3
3a
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
D'
C'
A'
C
A
D
B
B'
H
Trang 9/31 - WordToan
Chọn C
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
4;2;1A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên trục
Ox
có tọa
độ là
A.
0;2;0
. B.
0;2;1
. C.
4;2;1
. D.
4;0;0
.
Lời giải
Chọn D
Câu 4. Hàm số
3 2
3 2y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0
. B.
0;2
. C.
2;2
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D
.
Ta có:
2
' 3 6 ' 0 0, 2y x x y x x
.
Bảng biến thiên
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
.
Câu 5. Với
,a b
là hai số dương khác không tùy ý,
2
2
log
a
b
bằng.
A.
2 log loga b
. B.
log 2 2loga b
. C.
log
log
a
b
. D.
log 2
2log
a
b
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2
log log 2 log log 2 2log
a
a b a b
b
.
Câu 6. Cho
1 1
0 0
d 3; 2 1 d 6f x x f x x
. Tính
3
0
df x x
?
A.
6
. B.
9
. C.
15
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 1 3 3 3
0 0 1 1 1
1 1 1
2 1 d 2 1 d 2 1 d d 6 d 12
2 2 2
f x x f x x f u u f x x f x x
.
Vậy
3 1 3
0 0 1
d d d 3 12 15f x x f x x f x x
.
Trang 10/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 7. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
A.
2
2
3
a
. B.
2
2 a
. C.
2
4
3
a
. D.
2
4 a
.
Lời giải
Chọn B
Do là chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông. Gọi
O
là tâm hình vuông :
(1)OA OB OC OD
.
Theo giả thiết các cạnh của chóp bằng
a
nên đường chéo hình vuông
ABCD
là
2
BD a
.
Xét tam giác
SBD
có
SB SD a
.
2 2 2
2 2 2
2 2
2
2
SB SD a
SB SD BD
BD a
nên
SBD
vuông cân tại
S
nên suy ra
(2)SO OB
.
Từ (1) và (2) suy ra
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính cầu là
2
2
a
r OD
.
Diện tích mặt cầu là
2
2 2
2
4 4 2
2
a
S r a
.
Câu 8. Số phức thỏa mãn phương trình
3
3 2 2z z i i
. Mô đun của số phức
10w z i
là
A.
15
4
. B.
1521
4
. C.
5 73
4
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức
, 3 3 3 z x yi x y z x yi
.
Từ
3
3 2 2 z z i i
ta có
15
4 2 15 20
4
10
x
x yi i
y
. Hay
15
10
4
z i
.
Nên
15 15
10
4 4
w z i w
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
1;2; 3 , 3;0;1A B
. Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn
AB
là
A.
2 2 1 0x y z
. B.
2 2 10 0x y z
.
C.
2 2 8 0x y z
. D.
2 2 1 0x y z
.
Lời giải
Chọn A
O
D
S
A
B
C
Trang 11/31 - WordToan
Gọi
I
là trung điểm của đoạn
1;1; 1 .AB I
Mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
qua điểm
I
và nhận vectơ
4; 2;4AB
làm một vectơ
pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
là:
4 1 2 1 4 1 0 2 2 1 0.x y z x y z
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
2 3
1
x x
f x
x
là
A.
4ln 1x x C
. B.
4
1
x C
x
.
C.
2
1 4
2 1
x x C
x
. D.
4
1
x C
x
.
Lời giải
Chọn B
Xét
2
2
2 2 2
1 4
2 3 4 4
d d 1 d .
1
1 1 1
x
x x
x x x x C
x
x x x
Câu 11. Trong không gian
Ox ,yz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 1 25S x y z
đi qua điểm nào
dưới đây.
A.
6;0; 1 .M
B.
3; 3; 1 .N
C.
1; 1; 5 .P
D.
2;1; 2 .Q
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm
6;0; 1
M
vào phương trình cho mặt cầu
S
ta có:
2 2 2
6 2 0 3 1 1 25
nên điểm
M S
.
Câu 12. Trong khai triển nhị thức
6
2
n
x
;
n N
. Có tất cả 17 số hạng. Vậy
n
bằng:
A.
17.
B.
11.
C.
10.
D.
12.
Lời giải
Chọn C
Khai triển nhị thức
6
2
n
x
có tất cả
6 1 7n n
số hạng.
Theo bài ra ta có
7 17 10.n n
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u
có
2
8,u
công bội
2.q
Tính
5
.u
A.
64.
B.
64.
C.
128.
D.
128.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 1 1
8
. 4.
2
u
u u q u
q
Khi đó:
4
4
5 1
. 4 . 2 64.u u q
I
B
A
Trang 12/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 14. Số phức
2 4
1
i
z
i
có điểm biểu diễn là:
A.
1; 3 .
B.
2; 4 .
C.
3; 1 .
D.
1;1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 4 . 1
2 4 2 6
1 3 .
1 1 . 1 2
i i
i i
z i
i i i
Điểm biểu diễn số phức
1 3z i
là
1; 3 .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho bởi các
phương án A, B, C, D. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3 2
1 2
x
y
x
. B.
2
1 2
x
y
x
. C.
2
2 1
x
y
x
. D.
2
2 1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D
Nhận xét: Hình vẽ là đồ thị của một hàm số nghịch biến
Hàm số có
0y
trên từng khoảng
xác định .
Xét phương án A:
2
7 1
0,
2
2 1
y x
x
loại A.
Xét phương án B:
2
5
0
2 1
y
x
,
1
2
x
loại B.
Xét phương án C:
2
3
0
2 1
y
x
,
1
2
x
loại C.
Xét phương án D:
2
5
0
2 1
y
x
,
1
2
x
chọn D.
Trang 13/31 - WordToan
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
M
và
N
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;6
. Tính giá trị biểu thức
2 3P M N
.
A.
8
. B.
41
. C.
49
. D.
18
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy:
1;6
max 13M f x
và
1;6
min 5N f x
. Vậy
2 3P M N
41
.
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm
1x
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 2
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị
f x
ta có bảng biến thiên của hàm số
y f x
như sau
Trang 14/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
1; 2
.
Câu 18. Tìm hai số thực
a
và
b
thỏa mãn
3 2 1 1 3a b ai i i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1a
,
1b
. B.
1a
,
1b
. C.
1a
,
7b
. D.
7a
,
1b
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 4 1
3 2 1 1 3 3 2 4 2
2 2 7
a b a
a b ai i i a b ai i
a b
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(1; 1;1)I
và mặt phẳng
( )P
có phương trình
2 2 1 0. x y z
Phương trình của mặt cầu có tâm
I
và tiếp xúc với
( )P
là
A.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 2 x y z
. B.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 4 x y z
.
C.
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 3 x y z
. D.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 4 x y z
.
Lời giải
Chọn D
Ta có mặt cầu tiếp xúc với mp
( )P
nên bán kính mặt cầu là
2 2 1 1
( ,( )) 2
4 4 1
R d I P
.
Phương trình mặt cầu tâm
(1; 1;1)I
bán kính
2R
là
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 4 x y z
.
Câu 20. Hàm số
2
(4 )y x x
có tập xác định là:
A.
(2;6)
. B.
(0; 4)
. C.
(0; )
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số
2
(4 )y x x
có số mũ
không nguyên nên hàm số xác định khi:
2
4 0 0 4 x x x
.
Tập xác định của hàm số
2
(4 )y x x
là :
(0;4)D
.
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
cos2f x x
là?
A.
cos 2 2sin 2xdx x C
. B.
sin 2
cos 2
2
x
x dx C
.
-∞
-∞
-
-
+
+0
0 0
+∞
2
1
-3
-∞
x
y'
y
Trang 15/31 - WordToan
C.
cos2 sin 2
xdx x C
. D.
sin 2
cos 2
2
x
x dx C
.
Lời giải
Chọn B
1 sin 2
cos2 cos 2 2
2 2
x
x dx x d x C
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:3 3 2 5 0
P x y z
và đường thẳng
1 2
: 3 4
3
x t
d y t t
z t
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
d
cắt
P
. B.
d P
. C.
/ /
d P
. D.
d P
.
Lời giải
Chọn C
Giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
P
thỏa mãn phương trình:
3 1 2 3 3 4 2 3 5 0 0 17
t t t t
(vô nghiệm). Từ đó suy ra đường thẳng
d
song
song với mặt phẳng
P
.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2 1 2
x
là
A.
5
;
2

. B.
5
;
2
. C.
5
;
2
. D.
1
;
2
.
Lời giải
Chọn B
2
2
1
2 1 0
5
2
log 2 1 2
5
2
2 1 2
2
x
x
x x
x
x
.
Câu 24. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
ln ; 0;
y x x y
2
x
quay quanh trục
Ox
được tính bởi công thức nào?
A.
2
2 2
0
ln d
x x x
. B.
2
2 2
1
ln d
x x x
. C.
2
2 2
0
ln d
x x x
. D.
2
1
ln d
x x x
.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình
ln 0 1
x x x
( do
0
x
).
Thể tích
V
vật thể tròn xoay cần tìm là:
2 2
2
2 2
1 1
ln d ln d
V x x x x x x
.
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 và diện tích đáy
9
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
12
. B.
15
. C.
45
. D.
36
.
Lời giải
Trang 16/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Chọn A
Diện tích đáy
2
9 3R R
.
Chiều cao khối nón :
2 2 2 2
5 3 4h l R
.
Thể tích của khối nón đã cho :
2 2
1 1
. .3 .4 12
3 3
V R h
.
Câu 26. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2 1
3
x
y
x
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
3
3
2 1
lim
3
2 1
lim
3
x
x
x
x
x
x


3x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1
3
x
y
x
.
2 1
lim 2
3
2 1
lim 2
3
x
x
x
x
x
x


2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
3
x
y
x
.
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 27. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
góc
0
60ABC
, chiều cao bằng
3a
thể tích của khối chóp bằng.
A.
3
2
3
a
. B.
2
3 3a
. C.
3
2
12
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy
ABCD
là
2
2 0
3
2 sin 60 .
2
ABCD ABC
a
S S a
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
2 3
.
1 3 3
. .3 .
3 2 2
S ABCD
a a
V a
S
D
C
A
B
Trang 17/31 - WordToan
Câu 28. Hàm số
2
2
10
x x
f x
có đạo hàm
A.
2 2 ln10
f x x
. B.
2
2 2 1
2 10
x x
f x x x
.
C.
2
2
2 1 10
x x
f x x
. D.
2
2
2 2 10 ln10
x x
f x x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
2 2 2 2
10 2 10 ln10 2 2 10 ln10.
x x x x x x
f x x x x
Câu 29. Giá trị của tích phân
2
ln
e
I xdx
có dạng
ln 2
a b
. Tích
.
a b
là
A.
4
. B.
1
. C.
5
. D.
10
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 2
ln .ln 2ln 2 2 2 2ln 2
e e
e
I xdx x x dx e e
Suy ra
2; 2
a b
Vậy
4
ab
.
Câu 30. Năm nay con ông Mạnh vào lớp 10. Để chuẩn bị tiền cho con đi học đại học đầu mỗi tháng ông
gửi ngân hàng
1000000
với lãi suất
0,7%
/tháng. Sau ba năm thì số tiền Ông Mạnh nhận được
cả gốc lẫn lãi sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng là bao nhiêu?
A.
41066470
. B.
42166470
. C.
40781000
. D.
43000000
Lời giải
Chọn A
Gọi số tiền mà Ông Mạnh gửi vào hàng tháng là
a
0
a
Và lãi suất hàng tháng của ngân hàng là
r
Theo giả thiết:
1000000; 0,007
a r
Sau tháng thứ nhất Ông Mạnh có số tiền là:
1
T a ar
Sau tháng thứ hai Ông Mạnh có số tiền là:
2 1 1 1
1 1
T a ar T T r a r T r
2
1 1
a r a r
Sau tháng thứ ba Ông Mạnh có số tiền là:
2 3
3 2
1 1 1 1 1
T a r r T a r a r a r
….
Sau tháng thứ 36 Ông Mạnh có số tiền cả gốc lẫn lãi là
2 36
36
1 1 ... 1
T a r a r a r
2 36
1 1 ... 1a r r r
36 36
1 1 1 1
. 1 1 .
1 1
r r
a r a r
r r
Thay
1000000
a
và
0,007
r
ta được
36
41066470
T
Câu 31. Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó?
A.
5
. B.
15
. C.
20
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10.
Trang 18/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
. .
R h
2 10
Diện tích xung quanh của hình trụ:
xq
S Rh
2 10
.
Câu 32. Tích các nghiệm của phương trình
x x
2
2
2 8
bằng.
A.
3
. B.
3
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
.
.
x x
x
x x
x
2
2 2
1
2 8 2 3
3
.x x
1 2
3
.
Câu 33. Cho hàm số
2
2 4
y x x
có đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm có
hoành độ
0
x
là
A.
4 3
y x
. B.
1
2
2
y x
. C.
1
2
2
y x
. D.
1
2
2
y x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1
2 4
x
y
x x
.
1
0
2
y
;
0 2
y
.
Suy ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
x
là
1
0 0 2 2
2
y y x y x
.
Câu 34. Khi gọi điện thoại một khách hàng đã quên mất ba chữ số cuối người đó chỉ nhớ rằng đó là ba
số khác nhau. Tính xác suất để người đó thực hiện được một cuộc điện thoại.
A.
1
648
. B.
1
1000
. C.
1
720
. D.
1
100
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ba chữ số cuối khác nhau:
3
10
A
.
Suy ra xác suất để thực hiện được một cuộc điện thoại:
3
10
1 1
720
P
A
.
Câu 35. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng
SBC
và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
6
4
a
. B.
2
a
. C.
3
2
a
. D.
15
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 19/31 - WordToan
Ta có:
+)
BC AB
BC SAB BC SB
BC SA
+)
, , 60
SBC ABCD BC
BC SB SBC ABCD SB AB SBA
BC AB
.
+)
/ / / / , ,AD BC AD SBC d D SBC d A SBC
+)
BC SAB SBC SAB
mà
SBC SAB SB
.
Kẻ
,AH SB AH SBC AH d A SBC
Tam giác vuông
HAB
có:
0
3
sin 60 .
2
AH AB a
.
Vậy
3 3
, ,
2 2
a a
d A SBC d D SBC
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
và điểm
1;2;3A
. Đường
thẳng
qua
A
cắt và vuông góc với
d
có phương trình là:
A.
1 2 3
1 2 3
x y z
. B.
1 2 3
1 2 3
x y z
.
C.
1 2 3
1 2 5
x y z
. D.
1 2 3
1 2 3
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình tham số của thẳng
d
là:
1
2 2
1
x t
y t
z t
.
Véc tơ chỉ phương của
d
là
1;2; 1
u
.
Trang 20/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi
1 ;2 2 ;1
B d B t t t
.
Véc tơ chỉ phương của
là
;2 ; 2AB t t t
.
Ta có:
1
. 0 4 2 0
3
AB u t t t t
.
Khi đó:
1 2 5 1 1
; ; 1;2;5
3 3 3 3 3
AB v

.
Phương trình đường thẳng
qua
A
và có véc tơ chỉ phương
v
là:
1 2 3
1 2 5
x y z
.
Câu 37. Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng
100m
, độ dài trục bé bằng
80m
. Với chủ
trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao
hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng
90m
trục bé bằng
70m
để nuôi tôm, cá. Phần
đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh. Biết chi phí đào
2
1m
ao hết
250000
đồng và chi
phí làm bờ trồng cây là
100000
đồng/
2
1m
. Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất.
A.
1370519000
đồng. B.
1400500000
đồng. C.
1500000000
đồng. D.
1398212000
đồng.
Lời giải
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Phương trình của Elip của mảnh ruộng là
2 2
2 2
1
50 40
x y
. Khi đó mảnh ruộng có diện tích là
2
1
50.40. 2000 (m )S
.
Phương trình của Elip của cái ao là
2 2
2 2
1
45 35
x y
. Khi đó cái ao có diện tích là
2
2
45.35. 1575 (m )S
.
Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh
2
3 1 2
2000 1575 425 (m )S S S
Chi phí đào ao là
1
1575 .250000 1237002107T
đồng.
Chi phí trồng cây xung quanh là
2
425 .100000 133517687,8T
đồng.
Số tiền bác An phải chi là
1 2
1370519795T T T
đồng.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua hai điểm
(2;0;0), (0;2;0)A B
và cắt mặt cầu
( )S
có
phương trình
2 2 2
( 3) 4
x y z
theo giao tuyến là đường tròn lớn.
A.
0
2 2 3
x y z
. B.
1
2 3
y z
x
. C.
2 2 3 4 0x y z
. D.
1
2 2 3
x y z
.
Lời giải
Chọn D
Trang 21/31 - WordToan
Vì mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn lớn nên mặt phẳng
( )
P
đi qua
tâm
(0;0;3)
I
của mặt cầu
( )
S
.
Vậy
( )
P
đi qua 3 điểm
(2;0;0), (0;2;0)
A B
và
(0;0;3)
I
.
Suy ra
( ) : 1
2 2 3
x y z
P
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;2;2
A ,
3; 3; 1
B
,
1;0;2
C và mặt phẳng
:2 2 1 0
P x y z
. Xét
M
là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng
P
, giá trị nhỏ nhất của
2 3
MA MB MC
bằng:
A.
8
3
. B.
5
3
. C.
10
3
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
; ;
I x y z
là điểm thỏa
2 3 0
IA IB IC
1 2 3 3 1 0
2 2 3 3 0
2 2 1 3 2 0
x x z
y y y
z z z
2 2
; ;1
3 3
I
.
Khi đó
2 3 6 2 3 6
T MA MB MC MI IA IB IC MI
.
T
nhỏ nhất
MI
nhỏ nhất.
Mà điểm
M
thay đổi thuộc mặt phẳng
P
nên
MI
nhỏ nhất khi và chỉ khi
2 2
2. 2 1
5
3 3
d ,
9
4 1 4
MI I P
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
2 3
MA MB MC

bằng
10
6
3
MI
.
Câu 40. Cho hai số phức
z
và
w
biết chúng thỏa mãn hai điều kiện
1
2 2
1
i z
i
;
w iz
. Giá trị
lớn nhất của
M w z
bằng
A.
4
. B.
2 2
. C.
4 2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử
z x yi
,x y
được biểu diễn bởi điểm
;
A x y
.
Ta có
1
2 2
1
i z
i
2
2
2 2 2 4
z i x y
.
Tập hợp điểm
A
là đường tròn tâm
0;2
I và bán kính
2
R
.
Trang 22/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta lại có
1
w iz w z iz z w z z i
.
Khi đó
2M w z z
.
M
lớn nhất
z
lớn nhất
OA
lớn nhất
2 2 4OA OI R
.
Vậy
max
4 2M
.
Câu 41. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2 2
16 2f x m m
có nghiệm thực?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
16t x
có
4;4 0;4 .x t
Phương trình trở thành
2
2 1 .f t m m
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
1
có nghiệm thuộc
0;4
2
1 2 3m m
2
2
1
2
2 1
1
2 3
3
1
2
m
m m
m
m m
m
1
1
2
.
3
1
2
m
m
Có 2 số nguyên
m
thỏa mãn là
1 ; 1.m m
Câu 42. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
1
2
4
f
và
2
2 .f x x f x
với
x
, tính
1f
?
A.
1
2
. B.
1
7
. C.
1
7
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Trang 23/31 - WordToan
Ta có:
2
2 .
f x x f x
2
2
f x
x
f x
2 2
2
1 1
d 2 d
f x
x x x
f x
2
2
2
1
1
1
x
f x
1 1
3
2 1f f
1 1 1
3 3 7
1
1 2
4
f f
1
(1) .
7
f
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua hai điểm
1;5;7
A ,
4;2;3
B và cắt mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 25
S x y z
theo giao tuyến là đường tròn
có chu vi nhỏ nhất. Gọi
5; ;
n a b
là một véctơ pháp tuyến của
P
. Tính giá trị biểu thức
3 2
T a b
?
A.
9
. B.
1
. C.
6
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
S
có tâm
1;2;3
I
.
Gọi
:5 0
P x ay bz d
.
P
đi qua điểm
1;5;7
A
5 5 7 0 1
a b d .
P
đi qua điểm
4;2;3
B
20 2 3 0 2
a b d .
Mặt phẳng
P
cắt mặt cầu
S
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ
khi
,
d I P
lớn nhất.
2 2
5 2 3
,
25
a b d
d I P
a b
.
2 2 3 20
a b d
2 2 2 2
5 20
25
,
25 25
d I P
a b a b
.
Trừ từng vế
1
và
2
ta được
25 3 4 0 3 4 25
a b a b
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được
2
2 2 2 2 2
25 3 4 25 25
a b a b a b
.
2 2
25 25 5
,
25 25 2
25
d I P
a b
.
Dấu = xảy ra
3 4 25
3
3 2 1
4
3 4
a b
a
a b
a b
b
.
Trang 24/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 44. Cho hàm số
3 2
2 8g x x x x
. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
3 2 7g g x m g x
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt
A.
7
. B.
8
. C.
24
. D.
25
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
3 2 2
3 2 8 3 6 2 8t g x t x x x t x x
.
4
0
3
1
x
t
x
.
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra mỗi giá trị
289
2;
27
t
sẽ có tương ứng 3 giá trị
x
.
3 2 7g g x m g x
2
1
2
2 3 7
2 1
t
g t m t
g t m t
3 2
3 2 2
1
1
2
2
2 3 12 1 1
2 8 4 4 1
t
t
m t t t
m t t t t t
.
Phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình
1
có 3 nghiệm
phân biệt
1 289
;
2 27
t
.
Xét hàm số
3 2
2 3 12 1f t t t t
với
1 289
;
2 27
t
.
2
6 6 12f t t t
1
0
2
t
f t
t
.
Ta có bảng biến thiên
Trang 25/31 - WordToan
Từ bảng biến thiên, phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt
21;4m
.
Mà
20; 19; 18;...;4m m
có 25 số nguyên thỏa mãn.
Câu 45. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
Hàm số
2
2g x f x x
đạt cực đại tại điểm?
A.
1x
. B.
0x
. C.
1x
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn A
Có
2 2g x f x x
0g x f x x
(1)
Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị
y f x
và
y x
Dựa vào đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
y x
có
1,0,1,2x
là các nghiệm của
phương trình (1) (trong đó
1 2x x
là các nghiệm bội chẵn).
Có bảng dấu
Trang 26/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Từ đó suy ra hàm số
g x
đạt cực đại tại điểm
1x
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
4
2
1 9f x x x x mx
với mọi
x
. Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
3g x f x
đồng biến trên khoảng
3;
.
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Có
3g x f x
4
2
3 2 6 18 3x x x x m x
Để hàm số
3g x f x
đồng biến trên khoảng
3;
thì
0g x
với mọi
3;x 
và
dấu đẳng thức xảy ra tại các điểm rời rạc trong khoảng
3;
.
Tương đương với
2
6 18 3 0x x m x
với mọi
3;x
.
9
3
3
m x
x
với mọi
3;x 
.
3;
9
min 3
3
m x
x

(1)
Áp dụng BĐT Cô – si cho 2 số dương
3x
và
9
3x
có
9
3 6
3
x
x
(dấu đẳng thức xảy ra
khi
9
3 6
3
x x
x
).
Suy ra
3;
9
min 3 6
3
x
x

(đạt được khi
6x
).
(1)
6m
.
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên dương của
m
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
;
AB a
;
3AC a
. Tam giác
SAB
,
SAC
lần lượt vuông tại
B
và
C
. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
có thể tích
bằng
3
5 5
6
a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 27/31 - WordToan
Gọi
R
là bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Ta có:
3 3
4 5 5
3 6
R a
5
2
a
R
.
Gọi
H
là trung điểm đoạn thẳng
BC
và
I
là trung điểm đoạn thẳng
SA
.
Vì tam giác
SAB
vuông tại
B
nên ta có
IA IB IS
; tam giác
SAC
vuông tại
C
nên ta có
IA IC IS
. Như vậy
IA IB IC IS
, nên
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Vì thế
5
2
a
IA R
.
Ta có tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
H
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Suy ra
IH ABC
. Mà
I
là trung điểm của
SA
nên
,d S ABC
2 ,d I ABC
2IH
.
Xét tam giác
ABC
vuông tại
A
ta có:
2 2
2BC AB AC a
. Suy ra
2
BC
AH a
.
Xét tam giác
IAH
vuông tại
H
ta có:
2
2 2 2
5
4 2
a a
IH IA AH a
.
Chiều cao hình chóp
.S ABC
là
, 2h d S ABC IH a
.
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
1
. .
3
ABC
V S h
1 1
. . . 3 .
3 2
a a a
3
3
6
a
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
g x f x x
nghịch biến trên
khoảng nào?
a. 3
a
H
I
A
C
B
S
Trang 28/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
2;
. B.
; 1
. C.
2;0
. D.
1;2
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta có:
2
2 1 .g x x f x x
.
Hàm số
g x
nghịch biến khi
2
0 2 1 . 0g x x f x x
2
2
2 1 0
0
2 1 0
0
x
f x x
x
f x x
2
2
2
1
2
2 0
1
2
2
0
x
x x
x
x x
x x
2
2
2
2
1
2
2 0
0
1
2
2 0
0
x
x x
x x
x
x x
x x
1
2
1 2
0
1
1
2
1
2
0 1
x
x
x
x
x
x
x
x
1
1;0 ;1 2;
2
x

.
Như vậy hàm số
g x
nghịch biến trên mỗi khoảng
1;0
;
1
;1
2
;
2;
.
Vì thế, chọn đáp án A.
Cách 2:
Ta có:
2
2 1 .g x x f x x
.
O
-2
1
2
-2
y
x
Trang 29/31 - WordToan
2
2 1 0
0
0
x
g x
f x x
2
2
1
2
2
0
x
x x
x x
1
2
1
2
0
1
x
x
x
x
x
.
Ta lại có:
2 2
2
2 2
2 2 0
0 1;0 1;2
0 0
x x x x
f x x x
x x x x
.
2
0 ; 1 0;1 2;f x x x

.
Bảng xét dấu
g x
:
Dựa vào bảng xét dấu
g x
ta thấy hàm số
g x
nghịch biến trên mỗi khoảng
1;0
,
1
;1
2
,
2;
.
Vì thế chọn đáp án A.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
1;2; 3A
và mặt phẳng
: 2 2 9 0P x y z
. Đường
thẳng
d
đi qua
A
, vuông góc với mặt phẳng
:3 4 4 1 0Q x y z
và cắt mặt phẳng
P
tại điểm
B
. Điểm
M
nằm trong
P
sao cho
M
luôn nhìn
AB
dưới góc vuông. Tính độ dài
lớn nhất của
MB
.
A.
41
2
. B.
5
2
. C.
5
. D.
41
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình chính tắc của đường thẳng
1 2 3
:
3 4 4
x y z
d
.
B
là giao điểm của
d
và
P
nên tọa độ của
B
là nghiệm của hệ:
Trang 30/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
2 2 9 0
2 2; 2;1
1 2 3
1
3 4 4
x
x y z
y B
x y z
z
.
Gọi
; ;
x y z
là tọa độ của điểm
M
thuộc
P
.
Cách 1:
Vì
AMB
vuông tại
M
nên
2 2 2
MA MB AB
không đổi.
Suy ra
MB
đạt GTLN
MA
đạt GTNN
M
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
P
(do
A
cố định,
M P
)
3
2 2 9
2 3; 2 ; 1
1 2 3
cïng ph¬ng
1
2 2 1
P
x
x y z
M P
y M
x y z
AM n
z
.
Vậy
2 2 2
max
1 0 2 5
MB
.
Cách 2:
Ta có:
3; 4;4 41
AB AB
.
Gọi
I
là trung điểm của
2
2 2
1 0 1 9
1
;0; 1 , 3
2
2 2 1
AB I d I P
.
Do
M
luôn nhìn đoạn
AB
dưới góc vuông nên
M
thuộc mặt cầu
S
đường kính
AB
.
Mặt khác, vì
M
,
B
cùng thuộc mặt phẳng
P
nên
M
,
B
thuộc đường tròn
C
là giao của
mặt cầu
S
và mặt phẳng
P
.
Suy ra
MB
đạt GTLN
MB
là đường kính của
C
.
Bán kính của
C
:
2
2
41 5
, 9
2 4 2
AB
r d I P
.
Vậy
max
2. 5
MB r
.
Câu 50. Cho hai hàm số:
3 2 2
1
1 2 5 2019
3
f x x m x m m x
,
và
2 3 2 2
2 3 3 6 8 4 3
g x m m x m m x x
với
m
là tham số.
Phương trình
0
g f x
có bao nhiêu nghiệm?
A. 9. B. 6. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
2 3 2 2
0 2 3 3 6 8 4 3 0
g t m m t m m t t
2 2
2 2
3 0
3 . 2 3 1 0
2 3 1 0 1
t
t m m t t
m m t t
.
Trang 31/31 - WordToan
Xét phương trình
1
. Ta có
2 2
1 4 2 3 4 8 13 0m m m m
m
nên
1
luôn có
hai nghiệm phân biệt
2
2
1 4 8 13
2 2 3
m m
t
m m
m
.
Mặt khác, vì
2
2 2 2
2 3 .3 3 1 9 2 3 2 9 1 20 0m m m m m
m
nên
3t
không là nghiệm của
1
.
Phương trình
0g t
có 3 nghiệm phân biệt
2
2
3
1 4 8 13
2 2 3
t
m m
t m
m m
.
Do đó, phương trình
2
2
3
0
1 4 8 13
2 2 3
f x
g f x
m m
f x m
m m
.
Mặt khác, xét hàm số
f x
.
Ta có
2 2
2 1 2 5f x x m x m m
2 2
2
2 1 1 4 1 4 0x m x m x m
x
f x
đồng biến trên
.
Bảng biến thiên của
f x
:
Đồ thị hàm số
y f x
luôn cắt mỗi đường thẳng
3y
,
2
2
1 4 8 13
2 2 3
m m
y m
m m
tại
đúng một điểm duy nhất.
Vậy phương trình
0
g f x
có đúng 3 nghiệm.
| 1/31
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ KSCL THI THPTQG LỚP 12
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH LẦN THỨ 03 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hình lăng trụ ABCD.AB C  D
  có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA'  2a , góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ là 3 A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3
Câu 2. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;2; 
1 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;0 . B. 0;2;  1 . C. 4;2;  1 . D. 4;0;0 . Câu 4. Hàm số 3 2
y  x  3x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;2 . C.  2  ;2 . D. 2;  .  2a 
Câu 5. Với a, b là hai số dương khác không tùy ý, log  bằng. 2   b  log a log 2a A. 2log a  logb . B. log 2a  2logb . C. . D. . log b 2log b 1 1 3 Câu 6. Cho f  xdx  3; f
 2x 1dx  6 . Tính f xdx  ? 0 0 0 A. 6 . B. 9 . C. 15 . D. 3  .
Câu 7. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a 2 2 a 2 4 a A. . B. 2 2 a . C. . D. 2 4 a . 3 3
Câu 8. Số phức thỏa mãn phương trình z  z    i3 3 2
2 i . Mô đun của số phức w  z 10i là 15 1521 5 73 A. . B. . C. . D. 4 . 4 4 4
Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;2; 3  , B 3  ;0; 
1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A. 2x  y  2z 1  0 .
B. 2x  y  2z 10  0 . Trang 1/31 - WordToan
C. 2x  y  2z 8  0 . D. 2x  y  2z 1  0. 2 x  2x  3
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  là x  2 1 4 A. x  4ln x 1  C . B. x   C . x 1 1 4 4 C. 2 x  x   C . D. x   C . 2 x 1 x 1
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 3 1  25 đi qua điểm nào dưới đây. A. M 6;0;  1 . B. N 3; 3; 
1 . C. P 1;1;5. D. Q 2  ;1; 2.
Câu 12. Trong khai triển nhị thức   6 2 n x  
; n  N  . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17. B. 11. C. 10. D. 12. Câu 13.
Cho cấp số nhân u có u  8, q   u . n  2 công bội 2. Tính 5 A. 64. B. 64. C. 128. D. 128. 2  4i Câu 14.
Số phức z  1i có điểm biểu diễn là: A. 1; 3. B. 2; 4. C. 3;  1 . D. 1;  1 .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho bởi các
phương án A, B, C, D. Hàm số đó là hàm số nào? 3x  2 x  2 x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 1 2x 1 2x 2x 1 2x 1
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;
 6 . Tính giá trị biểu thức P  2M 3N .
Trang 2/31 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 8 . B. 41. C. 49 . D. 18 .
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2 .
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 3a  b  2ai  1 i1 3i với i là đơn vị ảo. A. a  1, b 1. B. a  1  , b 1. C. a  1  , b  7 . D. a  7 , b  1  .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình
2x  2 y  z 1  0. Phương trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) là A. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  2 . B. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  4 . C. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  3 . D. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  4 . Câu 20. Hàm số 2 y (4x x )   có tập xác định là: A. (2; 6) . B. (0; 4) . C. (0;  ) . D.  .
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x là? sin 2x A. cos 2x dx  2sin 2x  C  . B. cos 2x dx   C  . 2 sin 2x C. cos 2x dx  sin 2x  C  . D. cos 2x dx    C  . 2 Trang 3/31 - WordToan
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P:3x  3y  2z  5  0 và đường thẳng x  1   2t 
d :y  3 4t t  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z  3t  A. d cắt  P . B. d  P . C. d / / P . D. d  P .
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 1  2 là 2   5   5   5   1  A. ;    . B. ;  . C.  ;   . D. ;  .  2   2   2   2 
Câu 24. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường y  x ln x; y  0;
x  2 quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào? 2 2 2 2 A. 2 2  x ln xdx  . B. 2 2  x ln xdx  . C. 2 2 x ln d x x  . D. x ln d x x  . 0 1 0 1
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 và diện tích đáy 9 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 12 . B. 15 . C. 45 . D. 36 . 2x 1
Câu 26. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  x3 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 27. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc 0
ABC  60 , chiều cao bằng
3a thể tích của khối chóp bằng. 3 a 2 3 2a 3 3a A. . B. 2 3a 3 . C. . D. . 3 12 2 Câu 28. Hàm số   2 2 10x x f x   có đạo hàm
A. f  x  2x  2ln10 . B.     2 2 2 1 2 10x x f x x x      . C.     2 2 2 1 10x x f x x     . D.     2x 2 2 2 10 x f x x     ln10 . e
Câu 29. Giá trị của tích phân I  ln xdx 
có dạng a  b ln 2 . Tích a.b là 2 A. 4  . B. 1  . C. 5 . D. 10
Câu 30. Năm nay con ông Mạnh vào lớp 10. Để chuẩn bị tiền cho con đi học đại học đầu mỗi tháng ông
gửi ngân hàng 1000000 với lãi suất 0, 7% /tháng. Sau ba năm thì số tiền Ông Mạnh nhận được
cả gốc lẫn lãi sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng là bao nhiêu? A. 41066470 . B. 42166470 . C. 40781000 . D. 43000000
Câu 31. Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó?
A. 5 . B. 15 . C. 20 . D. 10 .
Câu 32. Tích các nghiệm của phương trình x22x 2  8 bằng. A. 3  . B. 3. C. 2  . D. 2 . Câu 33. Cho hàm số 2
y  x  2x  4 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ x  0 là
Trang 4/31 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 1 1 A. y  4x  3 . B. y  x  2 . C. y   x  2 . D. y   x  2 . 2 2 2
Câu 34. Khi gọi điện thoại một khách hàng đã quên mất ba chữ số cuối người đó chỉ nhớ rằng đó là ba
số khác nhau. Tính xác suất để người đó thực hiện được một cuộc điện thoại. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 648 1000 720 100
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng 6a a 3a 15a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 x 1 y  2 z 1
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  
và điểm A1;2;3 . Đường 1 2 1 
thẳng  qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là: x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 2 3  1  2 3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 5 1 2 3
Câu 37. Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng100 m , độ dài trục bé bằng80 m . Với chủ
trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao
hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng 90 m trục bé bằng 70 m để nuôi tôm, cá. Phần
đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh. Biết chi phí đào 2
1m ao hết 250000 đồng và chi
phí làm bờ trồng cây là 100000đồng/ 2
1m . Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất.
A. 1370519000 đồng. B. 1400500000 đồng. C. 1500000000 đồng. D. 1398212000 đồng.
Câu 38. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm (
A 2;0;0), B(0; 2;0) và cắt mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x  y  (z  3)  4 theo giao tuyến là đường tròn lớn. x y z y z x y z A.    0. B. x    1 .
C. 2x  2 y  3z  4  0 . D.    1. 2 2 3 2 3 2 2 3
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2;2, B 3; 3;  1 , C  1  ;0;2 và mặt phẳng
P:2x  y  2z 1 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng P , giá trị nhỏ nhất của    MA  2MB  3MC bằng: 8 5 10 A. . B. . C. . D. 9. 3 3 3 1i z
Câu 40. Cho hai số phức z và w biết chúng thỏa mãn hai điều kiện
 2  2; w  iz . Giá trị 1 i
lớn nhất của M  w  z bằng A. 4 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 .
Câu 41. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Trang 5/31 - WordToan
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  2  x  2 16
 2m  m có nghiệm thực? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 42. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f   1 2  và f  x  x  f   x 2 2 .  f ? 4  với x   , tính   1 1 1 1 A.  . B. . C.  . D. 7 . 2 7 7
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua hai điểm A1;5;7 ,
B 4;2;3 và cắt mặt cầu S  x  2   y  2  z  2 : 1 2
3  25 theo giao tuyến là đường tròn 
có chu vi nhỏ nhất. Gọi n  5; ;
a b là một véctơ pháp tuyến của P . Tính giá trị biểu thức T  3a  2b ? 1 A. 9 . B. 1. C. 6 . D. . 2
Câu 44. Cho hàm số g  x 3 2
 2x  x  8x . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
g  g  x  3  m  2g  x  7 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt A. 7 . B. 8 . C. 24 . D. 25 .
Câu 45. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y  f x như hình vẽ.
Hàm số g  x  f  x 2 2
 x đạt cực đại tại điểm? A. x  1  . B. x  0 . C. x  1. D. x  2 .
Câu 46. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x  xx  4  2 1
x  mx  9 với mọi x . Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của m để hàm số g x  f 3 x đồng biến trên khoảng 3; . A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. Vô số.
Trang 6/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; AB  a ; AC  a 3 . Tam giác
SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích 5 5 bằng 3
 a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 6 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 12 6
Câu 48. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số     2 g x
f x  x nghịch biến trên khoảng nào? y 2 -2 O 1 x -2 A. 2; . B.  ;    1 . C. 2;0 . D. 1;2 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho điểm A1;2; 3 và mặt phẳng P : 2x  2y  z  9  0 . Đường
thẳng d đi qua A , vuông góc với mặt phẳng Q : 3x  4y  4z 1  0 và cắt mặt phẳng  P
tại điểm B . Điểm M nằm trong P sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB . 41 5 A. . B. . C. 5 . D. 41 . 2 2 1
Câu 50. Cho hai hàm số: f  x 3  x  m   2 1 x   2
m  2m  5 x  2019 , 3 và g  x   2 m  m   3 x   2 m  m   2 2 3 3 6
8 x  4x  3 với m là tham số.
Phương trình g  f  x  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 9. B. 6. C. 3. D. 1. Trang 7/31 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2C 3D 4B 5B 6C 7B 8A 9A 10B 11A 12C 13B 14A 15D
16B 17D 18C 19D 20B 21B 22C 23B 24B 25A 26C 27D 28D 29A 30A
31D 32A 33C 34C 35C 36C 37A 38D 39C 40C 41A 42B 43B 44D 45A 46B 47D 48A 49C 50C
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Cho hình lăng trụ ABCD.AB C  D
  có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA'  2a , góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ là 3 A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 Lời giải Chọn A A D C B A' D' H B' C'
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  A B  C  D  .
Khi đó góc tạo bởi cạnh bên AA và mặt đáy bằng  AA H   60 . AH Suy ra: sin  AA H    AH  2 . a sin 60  a 3 . AA
Nên thể tích khối lăng trụ bằng: V  AH .S 2  a 3.a 3 3a . ABCD =
Câu 2. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
Trang 8/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn C
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;2; 
1 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;0 . B. 0;2;  1 . C. 4;2;  1 . D. 4;0;0 . Lời giải Chọn D Câu 4. Hàm số 3 2
y  x  3x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;2 . C.  2  ;2 . D. 2;  . Lời giải Chọn B Tập xác định D   . Ta có: 2
y '  3x  6x  y '  0  x  0, x  2 . Bảng biến thiên
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .  2a 
Câu 5. Với a, b là hai số dương khác không tùy ý, log bằng. 2   b  log a log 2a A. 2log a  logb . B. log 2a  2logb . C. . D. . log b 2log b Lời giải Chọn B  2a  Ta có log  log   2a 2
 logb  log 2a  2logb . 2    b  1 1 3 Câu 6. Cho f  xdx  3; f
 2x 1dx  6 . Tính f xdx  ? 0 0 0 A. 6 . B. 9 . C. 15 . D. 3  . Lời giải Chọn C 1 1 3 3 3 1 1 1 Ta có f  2x  1dx  f
 2x  1d2x  1  f  udu  f  xdx  6  f  xdx 12. 2 2 2 0 0 1 1 1 3 1 3 Vậy f  xdx  f  xdx  f
 xdx  312 15. 0 0 1 Trang 9/31 - WordToan
Câu 7. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a 2 2 a 2 4 a A. . B. 2 2 a . C. . D. 2 4 a . 3 3 Lời giải Chọn B S C B O D A
Do là chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông. Gọi O là tâm hình vuông : OA  OB  OC  OD (1) .
Theo giả thiết các cạnh của chóp bằng a nên đường chéo hình vuông ABCD là BD  a 2 . Xét tam giác S  BD có SB  SD  a . 2 2 2 SB  SD  2a  2 2 2
  SB  SD  BD nên S
 BDvuông cân tại S nên suy ra 2 2 BD  2a  SO  OB (2) . a 2
Từ (1) và (2) suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính cầu là r  OD  . 2 2  a 2  Diện tích mặt cầu là 2 2 S  4 r  4    2 a  . 2   
Câu 8. Số phức thỏa mãn phương trình z  z    i3 3 2
2 i . Mô đun của số phức w  z 10i là 15 1521 5 73 A. . B. . C. . D. 4 . 4 4 4 Lời giải Chọn A
Gọi số phức z  x  yi  x, y    3z  3x  3yi .  15 x  15 Từ z  z    i3 3 2
2  i ta có 4x  2yi  15 20i   4 . Hay z  10i .  4 y  1  0 15 15 Nên w  z 10i   w  . 4 4
Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;2; 3  , B 3  ;0; 
1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
A. 2x  y  2z 1  0 .
B. 2x  y  2z 10  0 .
C. 2x  y  2z 8  0 . D. 2x  y  2z 1  0. Lời giải Chọn A
Trang 10/31 – Diễn đàn giáo viên Toán A I B
Gọi I là trung điểm của đoạn AB  I  1  ;1;  1 . 
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua điểm I và nhận vectơ AB   4  ; 2  ;4 làm một vectơ
pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: 4 x   1  2 y   1  4z  
1  0  2x  y  2z 1  0. 2 x  2x  3
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  là x  2 1 4 A. x  4ln x 1  C . B. x   C . x 1 1 4 4 C. 2 x  x   C . D. x   C . 2 x 1 x 1 Lời giải Chọn B x  2x  3 x  2 2 1  4  4  4 Xét dx  dx  1 dx  x   C.     x  2 1 x  2 1  x   2 1  x 1 
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 3 1  25 đi qua điểm nào dưới đây. A. M 6;0;  1 . B. N 3; 3;  1 . C. P 1;1;5. D. Q  2  ;1; 2. Lời giải Chọn A
Thay tọa độ điểm M 6;0; 
1 vào phương trình cho mặt cầu S  ta có:
  2   2   2 6 2 0 3
1 1  25 nên điểm M S  .
Câu 12. Trong khai triển nhị thức   6 2 n x  
; n N  . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17. B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C Khai triển nhị thức   6 2 n x  
có tất cả n  6   1  n  7 số hạng.
Theo bài ra ta có n  7  17  n  10. Câu 13.
Cho cấp số nhân u có u  8, q   u . n  2 công bội 2. Tính 5 A. 64. B. 64. C. 128. D. 128. Lời giải Chọn B u 8 Ta có: 2 u  u .q  u    4. 2 1 1 q 2 Khi đó: u  u .q   4  .24 4  64. 5 1 Trang 11/31 - WordToan 2  4i Câu 14.
Số phức z  1i có điểm biểu diễn là: A. 1; 3. B. 2; 4. C. 3;  1 . D. 1;  1 . Lời giải Chọn A Ta có: 2  4i
2  4i.1 i 2  6i z        i   i  i 1 3 .i 1 1 . 1 2
Điểm biểu diễn số phức z  1 3i là 1; 3.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho bởi các
phương án A, B, C, D. Hàm số đó là hàm số nào? 3x  2 x  2 x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 1 2x 1 2x 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn D
Nhận xét: Hình vẽ là đồ thị của một hàm số nghịch biến  Hàm số có y  0 trên từng khoảng xác định . 7 1 Xét phương án A: y   0,x   loại A. 2x  2 1 2 5 1 Xét phương án B: y   , x     loại B. 2x   0 2 1 2 3 1 Xét phương án C: y   0 , x    loại C. 2x  2 1 2 5 1 Xét phương án D: y   0 , x    chọn D. 2x  2 1 2
Trang 12/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;
 6 . Tính giá trị biểu thức P  2M 3N . A. 8 . B. 41. C. 49 . D. 18 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy: M  max f  x  13 và N  min f  x  5. Vậy P  2M  3N  41. 1;6 1;6
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2 .
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị f  x ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x như sau Trang 13/31 - WordToan x -∞ -3 1 +∞ 2 + 0 - 0 + 0 - y' y -∞ -∞
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 3a  b  2ai  1 i1 3i với i là đơn vị ảo. A. a  1, b 1. B. a  1  , b 1. C. a  1  , b  7 . D. a  7 , b  1  . Lời giải Chọn C  a  b  a  
Ta có a  b  ai    i  i   a  b 3 4 1 3 2 1 1 3 3  2ai  4  2i     .  2  a  2 b   7
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình
2x  2 y  z 1  0. Phương trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) là A. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  2 . B. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  4 . C. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  3 . D. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  4 . Lời giải Chọn D 2  2 11
Ta có mặt cầu tiếp xúc với mp (P) nên bán kính mặt cầu là R  d(I,(P))   2 . 4  4 1
Phương trình mặt cầu tâm I (1; 1;1) bán kính R  2 là 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  4 . Câu 20. Hàm số 2 y (4x x )   có tập xác định là: A. (2; 6) . B. (0; 4) . C. (0;  ) . D.  . Lời giải Chọn B Vì hàm số 2 y (4x x )  
có số mũ  không nguyên nên hàm số xác định khi: 2
4x  x  0  0  x  4 .
Tập xác định của hàm số 2 y (4x x )   là : D  (0;4) .
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2x là? sin 2x A. cos 2x dx  2sin 2x  C  . B. cos 2x dx   C  . 2
Trang 14/31 – Diễn đàn giáo viên Toán sin 2x C. cos 2x dx  sin 2x  C  . D. cos 2x dx    C  . 2 Lời giải Chọn B 1 x dx  x d    x sin2x cos 2 cos 2 2   C . 2 2
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P:3x  3y  2z  5  0 và đường thẳng x  1   2t 
d :y  3 4t t  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z  3t  A. d cắt  P . B. d  P . C. d / / P . D. d  P . Lời giải Chọn C
Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P thỏa mãn phương trình: 3 1
  2t  33 4t  23t  5  0  0t 17 (vô nghiệm). Từ đó suy ra đường thẳng d song
song với mặt phẳng P .
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 1  2 là 2   5   5   5   1  A. ;    . B. ;  . C.  ;   . D. ;  .  2   2   2   2  Lời giải Chọn B  1 2 1  0 x x   2 5 log 2x 1  2      x  . 2   2 2x 1  2 5 2 x   2
Câu 24. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường y  x ln x; y  0;
x  2 quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào? 2 2 2 2 A. 2 2 2 2 2 2  x ln xdx  . B.  x ln xdx  . C. x ln d x x  . D. x ln xdx  . 0 1 0 1 Lời giải Chọn B
Xét phương trình x ln x  0  x 1 ( do x  0 ). 2 2
Thể tích V vật thể tròn xoay cần tìm là: V   xln x2 2 2 dx   x ln d x x  . 1 1
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 và diện tích đáy 9 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 12 . B. 15 . C. 45 . D. 36 . Lời giải Trang 15/31 - WordToan Chọn A Diện tích đáy 2 9   R  R  3. Chiều cao khối nón : 2 2 2 2
h  l  R  5  3  4 . 1 1
Thể tích của khối nón đã cho : 2 2
V   R h  ..3 .4  12 . 3 3 2x 1
Câu 26. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  x3 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có : 2x 1  lim   x3 x  3  2x 1
  x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2x 1 x  3 lim    x3 x  3  2x 1  lim  2 x x  3  2x 1
  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2x 1 x  3 lim 2  x x  3 
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 27. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc 0
ABC  60 , chiều cao bằng
3a thể tích của khối chóp bằng. 3 a 2 3 2a 3 3a A. . B. 2 3a 3 . C. . D. . 3 12 2 Lời giải Chọn D S A D B C 2 a 3 Diện tích đáy ABCD là 2 0 S  2S  a sin 60  . ABCD ABC 2 2 3 1 a 3 a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là V  . .3a  . S.ABCD 3 2 2
Trang 16/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 28. Hàm số   2 2 10x x f x   có đạo hàm
A. f  x  2x  2ln10 . B.     2 2 2 1 2 10x x f x x x      . C.     2 2 2 1 10x x f x x     . D.     2x 2 2 2 10 x f x x     ln10 . Lời giải Chọn D 
Ta có     2x x      2  x  x     2 2 2 2 x 2 10 2 10 ln10 2 2 10 x f x x x x ln10. e
Câu 29. Giá trị của tích phân I  ln xdx 
có dạng a  b ln 2 . Tích . a b là 2 A. 4  . B. 1  . C. 5 . D. 10 Lời giải Chọn A e e Ta có  ln  .ln e I xdx x
x  dx  e  2ln 2  e  2  2  2ln 2   2 2 2 Suy ra a  2;b  2  Vậy ab  4 .
Câu 30. Năm nay con ông Mạnh vào lớp 10. Để chuẩn bị tiền cho con đi học đại học đầu mỗi tháng ông
gửi ngân hàng 1000000 với lãi suất 0,7% /tháng. Sau ba năm thì số tiền Ông Mạnh nhận được
cả gốc lẫn lãi sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng là bao nhiêu? A. 41066470 . B. 42166470 . C. 40781000 . D. 43000000 Lời giải Chọn A
Gọi số tiền mà Ông Mạnh gửi vào hàng tháng là a a  0
Và lãi suất hàng tháng của ngân hàng là r
Theo giả thiết: a  1000000; r  0, 007
Sau tháng thứ nhất Ông Mạnh có số tiền là: T  a  ar 1
Sau tháng thứ hai Ông Mạnh có số tiền là:
T  a  ar  T  T r  a 1 r  T 1 r  a   r  a  r2 1 1 2    1 1    1 
Sau tháng thứ ba Ông Mạnh có số tiền là:
T  a 1 r  1 rT  a1 r  a 1 r2  a1 r 3 3 2 ….
Sau tháng thứ 36 Ông Mạnh có số tiền cả gốc lẫn lãi là
T  a1 r  a1 r2 ... a1 r36 36 36 36 1 1 r 1 1 r
 a   r    r2     r36 1 1 ... 1   . a 1 r          r  a 1 r   . 1 1 r
Thay a  1000000 và r  0,007 ta được T  41066470 36
Câu 31. Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó? A. 5 . B. 15 . C. 20 . D. 10 . Lời giải Chọn D
Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Trang 17/31 - WordToan  2 . R h  10.
Diện tích xung quanh của hình trụ: S   2 Rh   10 . xq
Câu 32. Tích các nghiệm của phương trình x22x 2  8 bằng. A. 3  . B. 3. C. 2  . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 1 2 2  x   . x  x 2
 8  x  2x  3  x  3.  x .x  3 1 2 . Câu 33. Cho hàm số 2
y  x  2x  4 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ x  0 là 1 1 1 A. y  4x  3 . B. y  x  2 . C. y   x  2 . D. y   x  2 . 2 2 2 Lời giải Chọn C x 1 Ta có y  . 2 x  2x  4 y  1 0   ; y 0  2 . 2
Suy ra phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  0 là y  y x   1 0
0  2  y   x  2 . 2
Câu 34. Khi gọi điện thoại một khách hàng đã quên mất ba chữ số cuối người đó chỉ nhớ rằng đó là ba
số khác nhau. Tính xác suất để người đó thực hiện được một cuộc điện thoại. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 648 1000 720 100 Lời giải Chọn C
Số cách chọn ba chữ số cuối khác nhau: 3 A . 10 1 1
Suy ra xác suất để thực hiện được một cuộc điện thoại: P   . 3 A 720 10
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Khoảng cách từ D
đến mặt phẳng SBC bằng 6a a 3a 15a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 Lời giải Chọn C
Trang 18/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Ta có: BC  AB +) 
 BC  SAB  BC  SB BC  SA
SBC ABCD  BC  +) BC  SB
 SBC, ABCD   SB, AB    SBA  60 . BC  AB 
+) AD / /BC  AD / / SBC   d D,SBC  d  , A SBC 
+) BC  SAB  SBC   SAB mà SBC SAB  SB .
Kẻ AH  SB  AH  SBC  AH  d  , A SBC 3 Tam giác vuông HAB có: 0 AH  sin 60 .AB  a . 2 a 3 a 3 Vậy d  , A SBC    d D,SBC  . 2 2 x 1 y  2 z 1
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  
và điểm A1;2;3 . Đường 1 2 1
thẳng  qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là: x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 2 3 1 2 3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 5 1 2 3 Lời giải Chọn C x  1 t 
Phương trình tham số của thẳng d là: y  2  2t . z 1t  
Véc tơ chỉ phương của d là u  1;2;  1 . Trang 19/31 - WordToan
Gọi B  d    B 1 t;2  2t;1 t  . 
Véc tơ chỉ phương của  là AB  t;2t; t  2 .   1 Ta có: A .
B u  0  t  4t  t  2  0  t   . 3
  1 2 5  1 1  Khi đó: AB  ; ;     1;2;5   v .  3 3 3  3 3  x 1 y  2 z  3
Phương trình đường thẳng  qua A và có véc tơ chỉ phương v là:   . 1 2 5
Câu 37. Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng100 m , độ dài trục bé bằng80 m . Với chủ
trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao
hình Elip ở chính giữa vườn có trục lớn bằng 90 m trục bé bằng 70 m để nuôi tôm, cá. Phần
đất còn lại bác làm bờ trồng cây xung quanh. Biết chi phí đào 2
1m ao hết 250000 đồng và chi
phí làm bờ trồng cây là 100000 đồng/ 2
1m . Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất.
A. 1370519000 đồng. B. 1400500000 đồng. C. 1500000000 đồng. D. 1398212000 đồng. Lời giải Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ 2 2 x y
Phương trình của Elip của mảnh ruộng là 
1. Khi đó mảnh ruộng có diện tích là 2 2 50 40 2
S  50.40.  2000 (m ) . 1 2 2 x y
Phương trình của Elip của cái ao là 
1. Khi đó cái ao có diện tích là 2 2 45 35 2
S  45.35.  1575 (m ) . 2
Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh 2
S  S  S  2000 1575  425 (m ) 3 1 2
Chi phí đào ao là T  1575.250000  1237002107 đồng. 1
Chi phí trồng cây xung quanh là T  425.100000  133517687,8 đồng. 2
Số tiền bác An phải chi là T  T  T  1370519795 đồng. 1 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm (
A 2; 0;0), B(0; 2;0) và cắt mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x  y  (z  3)  4 theo giao tuyến là đường tròn lớn. x y z y z x y z A.    0. B. x    1 .
C. 2x  2y  3z  4  0 . D.    1. 2 2 3 2 3 2 2 3 Lời giải Chọn D
Trang 20/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn nên mặt phẳng (P) đi qua
tâm I (0;0;3) của mặt cầu (S) . Vậy (P) đi qua 3 điểm (
A 2; 0;0), B(0; 2;0) và I (0;0;3) . x y z Suy ra (P) :    1 . 2 2 3
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2;2, B 3; 3;  1 , C  1  ;0;2 và mặt phẳng
P:2x  y  2z 1 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng P , giá trị nhỏ nhất của    MA  2MB  3MC bằng: 8 5 10 A. . B. . C. . D. 9. 3 3 3 Lời giải Chọn C 
 1 x  23 x  31 z  0
    
Gọi I  x; y; z là điểm thỏa IA  2IB  3IC  0    2  y  2 3
  y  3y  0   2 z    2 1
  z  32  z  0  2 2   I ;  ;1   .  3 3        
Khi đó T  MA  2MB  3MC  6MI  IA  2IB  3IC  6MI .
 T nhỏ nhất  MI nhỏ nhất.
Mà điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng P nên MI nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 2 2.   2 1 MI  d I ,P 3 3 5   . 4 1 4 9    10
Vậy giá trị nhỏ nhất của MA  2MB  3MC bằng 6MI  . 3 1i z
Câu 40. Cho hai số phức z và w biết chúng thỏa mãn hai điều kiện
 2  2; w  iz . Giá trị 1 i
lớn nhất của M  w  z bằng A. 4 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Giả sử z  x  yi  x, y được biểu diễn bởi điểm A x; y . 1i z Ta có
 2  2  z  i   x   y  2 2 2 2 2  4 . 1 i
 Tập hợp điểm A là đường tròn tâm I 0;2 và bán kính R  2 . Trang 21/31 - WordToan
Ta lại có w  iz  w  z  iz  z  w  z  z 1 i .
Khi đó M  w  z  z 2 .
M lớn nhất  z lớn nhất  OA lớn nhất  OA  OI  R  2  2  4 . Vậy M  4 2 . max
Câu 41. Cho hàm số y  f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  2  x  2 16
 2m  m có nghiệm thực? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt 2 t  16 x có x  4  ;4 t 0;4.
Phương trình trở thành f t 2  2m m   1 .
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  
1 có nghiệm thuộc 0;4 2 1 2m m  3  1 m     1 2 2      2m  m 1  1 m      m 2  1   . 2 2m  m  3  3  3 1  m   1   m   2  2
Có 2 số nguyên m thỏa mãn là m 1 ; m  1  .
Câu 42. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f   1 2  và f  x  x  f   x 2 2 .  f ? 4  với x   , tính   1 1 1 1 A.  . B. . C.  . D. 7 . 2 7 7 Lời giải Chọn B
Trang 22/31 – Diễn đàn giáo viên Toán f  x
Ta có: f  x  x  f  x 2 2 .      2x  f  x 2    2 f  x 2  dx  2 d x x    f   x 2  1  1 2 1 2 1 1 1 1 1 2        3   3   3   1 7  f (1)  . f x x 1 f 2 f   1 f   1 f 2 1 7 1 4
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua hai điểm A1;5;7 ,
B 4;2;3 và cắt mặt cầu S   x  2   y  2  z  2 : 1 2
3  25 theo giao tuyến là đường tròn 
có chu vi nhỏ nhất. Gọi n  5; ;
a b là một véctơ pháp tuyến của P . Tính giá trị biểu thức T  3a  2b ? 1 A. 9 . B. 1. C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn B
Mặt cầu S  có tâm I   1  ;2;3 .
Gọi P : 5x  ay  bz  d  0 .
P đi qua điểm A1;5;7  5
  5a  7b  d  0   1 .
P đi qua điểm B4;2;3  20 2a 3b  d  0 2 .
Mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ
khi d I,P lớn nhất.       P 5 2a 3b d d I,  . 2 2 25  a  b  5  20 25
2  2a  3b  d  20  d I,P   . 2 2 2 2 25  a  b 25  a  b Trừ từng vế   1 và 2 ta được 2
 5  3a  4b  0  3a  4b  25 .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được   a  b2 2   2 2 a  b  2 2 25 3 4 25  a  b  25.  d I P 25 25 5 ,    . 2 2 25  a  b 25  25 2 3  a  4b  25  a  3 Dấu = xảy ra  a b    3a  2b  1.  b  4    3 4 Trang 23/31 - WordToan
Câu 44. Cho hàm số g  x 3 2
 2x  x  8x . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
g  g  x  3  m  2g  x  7 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt A. 7 . B. 8 . C. 24 . D. 25 . Lời giải Chọn D Đặt t  g  x 3 2 2
 3  t  2x  x  8x  3  t  6x  2x  8 .  4 x   t  0   3 .  x  1 Ta có bảng biến thiên  289 
Từ bảng biến thiên suy ra mỗi giá trị t  2  ;   
27  sẽ có tương ứng 3 giá trị x .  1 t   
g  g  x  3  m  2g  x  7  g t  m  2t  3  7  2  g tm  2t   2 1  1  1 t    t      2   2 . 3 2 2 3 2
m  2t t 8t 4t 4t 1 m  2t 3t 12t 1    1
Phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình   1 có 3 nghiệm  1 289  phân biệt t   ;   .  2 27   1 289  Xét hàm số f t  3 2
 2t  3t 12t 1 với t   ;   .  2 27  t   f t 2
 6t  6t 12  f t 1  0   . t  2 Ta có bảng biến thiên
Trang 24/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Từ bảng biến thiên, phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt m  21  ;4. Mà m   m 20  ; 19  ; 1  8;...; 
4  có 25 số nguyên thỏa mãn.
Câu 45. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y  f x như hình vẽ.
Hàm số g  x  f  x 2 2
 x đạt cực đại tại điểm? A. x  1  . B. x  0 . C. x  1. D. x  2 . Lời giải Chọn A
Có gx  2 f x  2x
gx  0  f x  x (1)
Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y  f x và y  x
Dựa vào đồ thị hàm số y  f x và đường thẳng y  x có x 1,0,1,  2 là các nghiệm của
phương trình (1) (trong đó x  1 x  2 là các nghiệm bội chẵn). Có bảng dấu Trang 25/31 - WordToan
Từ đó suy ra hàm số g x đạt cực đại tại điểm x  1  .
Câu 46. Cho hàm số y  f x có đạo hàm f x  xx  4  2 1
x  mx  9 với mọi x . Có bao nhiêu
giá trị nguyên dương của m để hàm số g x  f 3 x đồng biến trên khoảng 3; . A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. Vô số. Lời giải Chọn B
Có gx   f 3 x  x    x4  2 3 2
x  6x 18  m3  x
Để hàm số g x  f 3 x đồng biến trên khoảng 3; thì gx  0 với mọi x 3; và
dấu đẳng thức xảy ra tại các điểm rời rạc trong khoảng 3; . Tương đương với 2
x  6x 18  m3  x  0 với mọi x 3; . 9  m  x  3
với mọi x  3; . x  3  9 m min  x 3       (1) 3; x  3  9 9
Áp dụng BĐT Cô – si cho 2 số dương x  3 và có x  3 
 6 (dấu đẳng thức xảy ra x  3 x  3 9 khi x  3   x  6 ). x  3  9 Suy ra min x 3   
  6 (đạt được khi x  6 ). 3; x  3  (1)  m  6 .
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên dương của m .
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; AB  a ; AC  a 3 . Tam giác
SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích 5 5 bằng 3
 a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 6 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 12 6 Lời giải Chọn D
Trang 26/31 – Diễn đàn giáo viên Toán S I a. 3 A C a H B
Gọi R là bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 4 5 5 a 5 Ta có: 3 3  R   a  R  . 3 6 2
Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC và I là trung điểm đoạn thẳng SA .
Vì tam giác SAB vuông tại B nên ta có IA  IB  IS ; tam giác SAC vuông tại C nên ta có
IA  IC  IS . Như vậy IA  IB  IC  IS , nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 5 Vì thế IA  R  . 2
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Suy ra
IH   ABC  . Mà I là trung điểm của SA nên d S, ABC  2d I, ABC  2IH . BC
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: 2 2
BC  AB  AC  2a . Suy ra AH   a . 2 2 5a a
Xét tam giác IAH vuông tại H ta có: 2 2 2 IH  IA  AH   a  . 4 2
Chiều cao hình chóp S.ABC là h  d S, ABC  2IH  a . 1 1  1  3 a 3
Thể tích khối chóp S.ABC là V  .S .h  . . . a a 3 .a    . 3 ABC 3  2  6
Câu 48. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số     2 g x
f x  x nghịch biến trên khoảng nào? Trang 27/31 - WordToan y 2 -2 O 1 x -2 A. 2; . B.  ;    1 . C. 2;0 . D. 1;2 . Lời giải Chọn A Cách 1:
Ta có: gx   x   f  2 2 1 . x  x.
Hàm số g  x nghịch biến khi gx    x   f  2 0 2 1 . x  x  0   1 1   x  x  1  2  2  x    1   x  2 2 2x 1  0  2 x  x  2  0      2    x  0 2  x  x  0  2 x  x  0   f    2 x  x  0      x    1     1     2  x 1  0 x       2  1  1    x   x  f         2 x  x  0 2 x  x  2  2    2        x  1 2  2   x  x  0 x  x  2  0     2  x  2  x  x  0    0  x 1     x   1 1;0  ;1  2;   .  2   1 
Như vậy hàm số g  x nghịch biến trên mỗi khoảng  1  ;0 ; ;1   ; 2; .  2 
Vì thế, chọn đáp án A. Cách 2:
Ta có: gx   x   f  2 2 1 . x  x.
Trang 28/31 – Diễn đàn giáo viên Toán  1 x   1  2 x       x 1 2  x 1  0 2   g x  0   2  x  x  2    x  2 . f    2 x  x  0   2 x  x  0  x  0  x 1   2 2 x  x  2 x  x  2  0 Ta lại có: f  2 x  x  0      x  1  ;0 1;2 . 2 2 x  x  0 x  x  0 f  2
x  x  0  x ;    1 0;  1 2; .
Bảng xét dấu g x :
Dựa vào bảng xét dấu g x ta thấy hàm số g  x nghịch biến trên mỗi khoảng  1  ;0 ,  1  ;1   , 2; .  2  Vì thế chọn đáp án A.
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho điểm A1;2; 3 và mặt phẳng P : 2x  2y  z  9  0 . Đường
thẳng d đi qua A , vuông góc với mặt phẳng Q : 3x  4y  4z 1  0 và cắt mặt phẳng  P
tại điểm B . Điểm M nằm trong P sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB . 41 5 A. . B. . C. 5 . D. 41 . 2 2 Lời giải Chọn C x 1 y  2 z  3
Phương trình chính tắc của đường thẳng d :   . 3 4 4
B là giao điểm của d và  P nên tọa độ của B là nghiệm của hệ: Trang 29/31 - WordToan 2x  2y  z  9  0 x  2   
 x 1 y  2 z  3  y  2  B  2  ; 2;  1 .    3 4 4   z  1 
Gọi  x; y ; z là tọa độ của điểm M thuộc P .  Cách 1:
Vì AMB vuông tại M nên 2 2 2
MA  MB  AB không đổi.
Suy ra MB đạt GTLN  MA đạt GTNN
 M là hình chiếu vuông góc của A trên P (do A cố định, M P ) M P 2x  2y  z  9 x  3     
   x 1 y  2 z  3  y  2  M3;2;  1 . AM cïng ph­¬ng n    P    2 2 1 z    1 Vậy 2 2 2 MB  1  0  2  5 . max  Cách 2:  Ta có: AB   3
 ; 4;4  AB  41 .  1  1   0 1 9
Gọi I là trung điểm của AB  I  ;0;1  d   I ,P   3.  2  2  2   2 2 2 1
Do M luôn nhìn đoạn AB dưới góc vuông nên M thuộc mặt cầu S  đường kính AB .
Mặt khác, vì M , B cùng thuộc mặt phẳng P nên M , B thuộc đường tròn C là giao của
mặt cầu S  và mặt phẳng P .
Suy ra MB đạt GTLN  MB là đường kính của C . 2  AB  41 5 Bán kính của C : 2 r   d I ,P   9    .  2  4 2 Vậy MB  2.r  5 . max 1
Câu 50. Cho hai hàm số: f  x 3  x  m   2 1 x   2
m  2m  5 x  2019 , 3 và g  x   2 m  m   3 x   2 m  m   2 2 3 3 6
8 x  4x  3 với m là tham số.
Phương trình g  f  x  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 9. B. 6. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C
Xét phương trình g t    2 m  m   3t   2 m  m   2 0 2 3 3 6 8 t  4t  3  0 t  3  0  t  3. 2
m  2m  3 2t  t 1  0    . 2 m  2m    2 3 t  t 1  0   1
Trang 30/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Xét phương trình   1 . Ta có     2 m  m   2 1 4 2 3  4m  8m 13  0 m  nên   1 luôn có 2 1   4m  8m 13
hai nghiệm phân biệt t  m  . 2 2 m  2m  3
Mặt khác, vì m  m      m  m     m  2 2 2 2 2 3 .3 3 1 9 2 3 2 9 1  20  0 m  nên t  3
không là nghiệm của   1 . t  3 
 Phương trình g t  0 có 3 nghiệm phân biệt 2  1 4m  8m 13 . t  m   2   2 m  2m  3  f x  3 
Do đó, phương trình g  f  x 2  0       . f  x 1 4m 8m 13  m   2   2 m  2m  3
Mặt khác, xét hàm số f  x . Ta có f  x 2  x  m   2 2 1 x  m  2m  5
 x  m   x  m  2   x  m  2 2 2 1 1 4 1  4  0 x   
 f x đồng biến trên  .
Bảng biến thiên của f  x : 2  1   4m  8m 13
Đồ thị hàm số y  f  x luôn cắt mỗi đường thẳng y  3 , y  m  tại 2 2 m  2m  3
đúng một điểm duy nhất.
Vậy phương trình g  f x  0 có đúng 3 nghiệm. Trang 31/31 - WordToan