Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 5 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước

Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 5 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước gồm 4 mã đề: 111, 222, 333, 444, đề gồm 7 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm khách quan

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

49 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
T TOÁN
(∑ thi có 7 trang)
ó THI TH€ THPTQG NãM 2019
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 5
ThÌi gian làm bài: 90 phút
Mã ∑ thi 111
Câu 1. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P):x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây?
A C
(
2; 0; 0
)
. B B
(
0; 1; 1
)
. C D
(
0; 1; 0
)
. D A
(
1; 1; 1
)
.
Câu 2. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau
x
y
0
1
1
0
2 4
+1
+
0
+
0
0
+
Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?
A 4. B 1. C 3. D 2.
Câu 3. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1
1
3
1
O
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?
A
(
1; 1
)
. B
(
3; +1
)
. C
(
1;1
)
. D
(
1; +1
)
.
Câu 4. Cho a, b, c theo th˘ t¸ này là ba sË h§ng liên ti∏p cıa mÎt cßp sË cÎng. Bi∏t a + b + c = 15. Giá tr‡
cıa b b¨ng
A b = 10. B b = 8. C b = 5. D b = 6.
Câu 5. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y
0
y
1
1
0
1
+1
0
+
0
0
+
+1+1
11
22
11
+1+1
KhØng ‡nh nào d˜Ói ây sai?
A M
(
0; 2
)
là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË. B x
= 0 là i∫m c¸c §i cıa hàm sË.
C x
= 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. D f
(
1
)
là mÎt giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË.
Câu 6. Ph˜Ïng trình 5
2x+1
= 125 có nghiªm là
A x =
3
2
. B x =
5
2
. C
x = 3. D x = 1.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn
!
OA = 2
~
i +
~
j vÓi
~
i,
~
j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai trˆc
Ox, Oy. TÂa Î i∫m A là
A A
(
2; 1; 0
)
. B A
(
0; 2; 1
)
. C A
(
0; 1; 1
)
. D A
(
1; 1; 1
)
.
Câu 8. VÓi a là sË th¸c d˜Ïng bßt k˝, mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?
A log
(
3a
)
= 3 log a. B log a
3
= 3 log a. C log
(
3a
)
=
1
3
log a. D log a
3
=
1
3
log a.
Trang 1/7 Mã ∑ 111
Câu 9. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vuông, Î dài hai c§nh góc vuông là 3a, 4a và chi∑u cao
cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ b¨ng
A V = 27a
3
. B V = 12a
3
. C V = 72a
3
. D V = 36a
3
.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A
(
1; 0; 0
)
, B
(
0; 2; 0
)
, C
(
0; 0; 3
)
có ph˜Ïng
trình là
A
x
1
+
y
2
+
z
3
= 1. B
x
1
+
y
2
+
z
3
= 0. C
x
1
+
y
2
+
z
3
= 1. D
x
1
+
y
1
+
z
3
= 1.
Câu 11. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ói là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z?
x
y
2 1 2
1
1
2
O
P
Q
M
N
A N. B M. C P. D Q.
Câu 12. VÓi P = log
a
b
3
+ log
a
2
b
6
trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑
nào d˜Ói ây úng?
A P = 27 log
b
a
. B P = 9 log
b
a
. C P = 6 log
b
a
. D P = 15 log
b
a
.
Câu 13. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f
(
x
)
= 2
x
+
2
x
là
A 2
x
ln 2
2
x
2
+ C. B 2
x
+ 2 ln x + C. C
2
x
ln 2
+ 2 ln
|
x
|
+ C. D
2
x
ln 2
+ 2 ln x + C.
Câu 14. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên o§n
[
1; 3
]
và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m ln l˜Òt là giá
tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË ã cho trên o§n
[
1; 3
]
. Giá tr‡ cıa M + m là
x
y
1
1
2
O
1 2
3
2
3
4
A 5. B 2. C 6. D 2.
Câu 15. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây?
x
y
1
1
1
1
O
Trang 2/7 Mã ∑ 111
A y =
x + 1
x + 1
. B y = x
3
3x + 2. C y =
x
x + 1
. D y = x
4
2x
2
+ 1.
Câu 16. Kí hiªu z
1
, z
2
là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z
2
3z + 3 = 0. Giá tr‡ cıa
|
z
1
|
2
+
|
z
2
|
2
b¨ng
A 2
p
3. B 2
p
5. C 6. D 4.
Câu 17. Cho
1
R
0
f
(
x
)
dx = 2. Khi ó
1
R
0
⇥
2 f
(
x
)
+ e
x
⇤
dx b¨ng
A e + 3. B 5 + e. C 3 e. D 5 e.
Câu 18. ChÂn k∏t lu™n úng
A A
k
n
=
n!
(n k)!
. B C
0
n
= 0. C C
k
n
=
n!
k!(n + k)!
. D A
1
n
= 1.
Câu 19. Th∫ tích cıa khËi cu có bán kính R b¨ng
A
1
3
⇡R
3
. B
4
3
⇡
2
R
3
. C V =
4
3
⇡R
3
. D 4⇡R
3
.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho m∞t cu (S ):x
2
+ y
2
+ z
2
2x 3 = 0. Bán kính cıa m∞t cu b¨ng
A R = 3. B R = 4. C R = 2. D R = 5.
Câu 21. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình: log
1
2
(
x 1
)
> log
2
1
x
2
1
là
A
[
2; +1
)
. B ;. C
(
0; 1
)
. D
(
1; +1
)
.
Câu 22. Hàm sË y = log
2
p
x
2
+ x có §o hàm là
A y
0
=
2x + 1
x
2
+ x
. B y
0
=
2x + 1
2
x
2
+ x
ln 2
. C
y
0
=
2x + 1
x
2
+ x
ln 2
. D y
0
=
(2x + 1) ln 2
2
x
2
+ x
.
Câu 23. MÎt khu v˜Ìn d§ng hình tròn có hai ˜Ìng kính AB, CD vuông góc vÓi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi
ta làm mÎt hÁ cá có d§ng hình elip vÓi bËn ønh M, N, M
0
, N
0
nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M
0
N
0
= 8m,
PQ = 8m. Diªn tích phn trÁng c‰ (phn g§ch sÂc) b¨ng
P
Q
M
N
M
0
N
0
A
B
C
D
O
A 20, 33m
2
. B 33, 02m
2
. C 23, 03m
2
. D 32, 03m
2
.
Câu 24. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MÎt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ
theo thi∏t diªn là mÎt hình ch˙ nh™t có diªn tích b¨ng 16a
2
. Th∫ tích cıa khËi trˆ ã cho b¨ng
A V = 27⇡a
3
. B V = 16⇡a
3
. C V =
16
3
⇡a
3
. D V = 4⇡a
3
.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng :
x 1
2
=
y + 2
2
=
z 1
1
· Kho£ng cách gi˙a và
(
P
)
b¨ng
Trang 3/7 Mã ∑ 111
A
8
3
. B
7
3
. C
6
p
3
. D
8
p
3
.
Câu 26. Cho hàm sË f
(
x
)
th‰a mãn f
(
0
)
= 0, f
0
(
x
)
=
x
x
2
+ 1
· HÂ nguyên hàm cıa hàm sË
g
(
x
)
= 4x. f
(
x
)
là
A
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
⌘
x
2
+ c. B x
2
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
.
C
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
+ C. D
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
.
Câu 27. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
f
0
(
x
)
f
(
x
)
1
2 2
+1
00
1
+1
1
+1
11
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là
A 1. B 2. C 3. D 0.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A
(
0; 1; 1
)
, B
(
1; 0; 0
)
và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là
A (Q): x + y + z
4
3
= 0. B (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0.
C (Q): x + y + z = 0. D
(
Q
)
: x + y + z
4
3
= 0 ho∞c
(
Q
)
: x + y + z = 0.
Câu 29. GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y =
x 2
x + 2m
Áng bi∏n trên
(
1; 4
]
.
SË phn t˚ cıa t™p S là
A 5. B 4. C 3. D 2.
Câu 30. Cho hàm sË b™c hai y = f
(
x
)
và hàm sË b™c ba y = g
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥. Diªn tích phn
g§ch chéo ˜Òc tính bÓi công th˘c nào sau ây?
x
y
13 2
O
A S =
1
R
3
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx. B S =
2
R
3
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx
.
C S =
1
R
3
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx. D S =
1
R
3
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx.
Câu 31. Ng˜Ìi ta làm mÎt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (không có n≠p ™y
trên). Cn bao nhiêu m
2
v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn không áng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mÎt ch˙ sË th™p
phân sau dßu ph©y)?
1, 4m
0, 7m
1, 6m
Trang 4/7 Mã ∑ 111
A 5, 6m
2
. B 6, 6m
2
. C 5, 2m
2
. D 4, 5m
2
.
Câu 32. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y
0
y
1
0
1
+1
+
0
0
+
11
11
00
+1+1
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình 2019 f
(
x
)
5 = 0 là
A 3. B 0. C 1. D 2.
Câu 33. SË ph˘c z th‰a mãn z
(
1 + i
)
+ z i = 0 là
A z = 1 2i. B z = 1 2i. C z = 1 + 2i. D z = 1 + 2i.
Câu 34. Cho hình l™p ph˜Ïng ABC D.A
0
B
0
C
0
D
0
. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A
0
C và m∞t phØng
(ABC
0
D
0
). Khi ó
A tan ↵ =
p
3. B tan ↵ = 1. C tan ↵ =
1
p
3
. D tan ↵ =
p
2.
Câu 35. Cho hàm sË y = x
4
2mx
2
+ m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là
A m > 0. B m 0. C m < 0. D m 0.
Câu 36. Cho sË th¸c a > 4. GÂi P là tích tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình a
ln x
2
a
ln
(
ex
)
+ a = 0. Khi ó
A P = ae. B P = e. C P = a. D P = a
e
.
Câu 37. Cho
4
Z
1
1
2
p
x
·
p
x + 2
p
x + 1
!
2
dx =
a
b
+ 2 ln
c
d
vÓi a, b, c, d là các sË nguyên,
a
b
và
c
d
là các phân sË tËi
gi£n. Giá tr‡ cıa a + b + c + d b¨ng
A 16. B 18. C 25. D 20.
Câu 38. Xét sË ph˘c z th‰a mãn
2019z
z 2
là sË thun £o. Bi∏t r¨ng t™p hÒp tßt c£ các i∫m biπu diπn cıa z
là mÎt ˜Ìng tròn (C) tr¯ i mÎt i∫m N
(
2; 0
)
. Bán kính cıa (C) b¨ng
A
p
3. B 1. C 2. D
p
2.
Câu 39. Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN) vÓi lãi sußt 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triªu ∫ chi tr£ sinh ho§t
phí. H‰i sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng cuËi cùng có th∫ rút d˜Ói 10 triªu
∫ cho h∏t ti∑n)?
A 111 tháng. B 113 tháng. C 112 tháng. D 110 tháng.
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC D có áy ABC D là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giác SAB∑u và
n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi (ABC D). Kho£ng cách t¯ A ∏n m∞t phØng (SDB) b¨ng
A
a
p
57
19
. B
a
p
3
4
. C
a
p
3
2
. D
2a
p
57
19
.
Câu 41. Cho hàm sË f
(
x
)
liên tˆc trên R. Hàm sË y = f
0
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1 2
1
2
O
Trang 5/7 Mã ∑ 111
Bßt ph˜Ïng trình f
(
2 sin x
)
2sin
2
x < m úng vÓi mÂi x 2
(
0; ⇡
)
khi và chø khi
A m > f
(
1
)
1
2
. B m f
(
1
)
1
2
. C m f
(
0
)
1
2
. D m > f
(
0
)
1
2
.
Câu 42. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1
1
3
1
2
O
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình f
(
2 + f
(
e
x
))
= 1 là
A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 43. Bán kính cıa m∞t cu ngo§i ti∏p hình chóp ∑u S.ABC có tßt c£ các c§nh b¨ng a là
A
3a
p
6
4
. B
a
p
6
12
. C
a
p
6
6
. D
a
p
6
4
.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A
(
0; 0; 2
)
, B
(
1; 1; 0
)
và m∞t cu (S ):x
2
+ y
2
+
(
z 1
)
2
=
1
4
· Xét
i∫m M thay Íi thuÎc
(
S
)
. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c MA
2
+ 2MB
2
b¨ng
A
1
2
. B
3
4
. C
21
4
. D
19
4
.
Câu 45. Cho hàm sË y = f
(
x
)
= ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Bi∏t r¨ng hàm sË y = f
0
(
x
)
liên tˆc trên R và
có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sË y = f
⇣
2x x
2
⌘
có bao nhiêu i∫m c¸c §i?
x
y
4 1
4
0
A 5. B 3. C 1. D 2.
Câu 46. Có 3 qu£ cu màu vàng, 3 qu£ cu màu xanh (các qu£ cu cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai
cái hÎp khác nhau, mÈi hÎp 3 qu£ cu. Tính xác xußt ∫ các qu£ cu cùng màu thì vào chung mÎt hÎp.
A
1
3
. B
1
120
. C
1
20
. D
1
2
.
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d:
x
2
=
y
2
=
z + 3
1
và m∞t cu
(S ): (x 3)
2
+ (y 2)
2
+ (z 5)
2
= 36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A
(
2; 1; 3
)
, vuông góc vÓi ˜Ìng thØng
(d) và c≠t
(
S
)
t§i hai i∫m có kho£ng cách lÓn nhßt. Khi ó ˜Ìng thØng có mÎt vectÏ chø ph˜Ïng là
~
u =
(
1; a; b
)
. Tính a + b.
A 4. B 2.
C
1
2
. D 5.
Câu 48. GÂi S là t™p tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn
|
z + z
|
+
|
z z
|
= 2 và
z
(
z + 2
)
(
z + z
)
m là sË thun £o. TÍng các phn t˚ cıa S là
A
p
2 + 1. B
p
2 + 1
p
2
. C
p
2 1
p
2
. D
1
p
2
.
Câu 49. Cho hình l´ng trˆ ABC.A
0
B
0
C
0
và M, N là hai i∫m ln l˜Òt trên c§nh CA, CB sao cho MN song
song vÓi AB và
CM
CA
= k. M∞t phØng
(
MNB
0
A
0
)
chia khËi l´ng trˆ ABC.A
0
B
0
C
0
thành hai phn có th∫ tích
V
1
(phn ch˘a i∫m C) và V
2
sao cho
V
1
V
2
= 2. Khi ó giá tr‡ cıa k là
Trang 6/7 Mã ∑ 111
A k =
1 +
p
5
2
. B k =
1
2
. C k =
1 +
p
5
2
. D k =
p
3
3
.
Câu 50. Cho hàm sË f
(
x
)
= ax
3
+ bx
2
+ cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1
1
O
GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m
(
m 2 R
)
sao cho
(x 1)
h
m
3
f (2x 1) mf(x) + f (x) 1
i
0, 8x 2 R.
SË phn t˚ cıa t™p S là
A 2. B 0. C 3. D 1.
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -
Trang 7/7 Mã ∑ 111
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
T TOÁN
(∑ thi có 7 trang)
ó THI TH€ THPTQG NãM 2019
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 5
ThÌi gian làm bài: 90 phút
Mã ∑ thi 222
Câu 1. Ph˜Ïng trình 5
2x+1
= 125 có nghiªm là
A x =
5
2
. B x = 3. C x = 1. D x =
3
2
.
Câu 2. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ói là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z?
x
y
2 1 2
1
1
2
O
P
Q
M
N
A Q. B M. C P. D N.
Câu 3. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau
x
y
0
1
1
0
2 4
+1
+
0
+
0
0
+
Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?
A 3. B 1. C 2. D 4.
Câu 4. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y
0
y
1
1
0
1
+1
0
+
0
0
+
+1+1
11
22
11
+1+1
KhØng ‡nh nào d˜Ói ây sai?
A M
(
0; 2
)
là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË. B x
= 0 là i∫m c¸c §i cıa hàm sË.
C x
= 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. D f
(
1
)
là mÎt giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË.
Câu 5. ChÂn k∏t lu™n úng
A A
k
n
=
n!
(n k)!
. B A
1
n
= 1. C C
k
n
=
n!
k!(n + k)!
. D C
0
n
= 0.
Câu 6. Cho a, b, c theo th˘ t¸ này là ba sË h§ng liên ti∏p cıa mÎt cßp sË cÎng. Bi∏t a + b + c = 15. Giá tr‡
cıa b b¨ng
A b = 5. B b = 8. C b = 10. D b = 6.
Câu 7. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên o§n
[
1; 3
]
và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m ln l˜Òt là giá
tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË ã cho trên o§n
[
1; 3
]
. Giá tr‡ cıa M + m là
Trang 1/7 Mã ∑ 222
x
y
1
1
2
O
1 2
3
2
3
4
A 6. B 2. C 5. D 2.
Câu 8. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây?
x
y
1
1
1
1
O
A y = x
3
3x + 2. B y =
x + 1
x + 1
. C y =
x
x + 1
. D y = x
4
2x
2
+ 1.
Câu 9. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vuông, Î dài hai c§nh góc vuông là 3a, 4a và chi∑u cao
cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ b¨ng
A V = 72a
3
. B V = 12a
3
. C
V = 36a
3
. D V = 27a
3
.
Câu 10. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1
1
3
1
O
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?
A
(
1;1
)
. B
(
1; +1
)
. C
(
1; 1
)
. D
(
3; +1
)
.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A
(
1; 0; 0
)
, B
(
0; 2; 0
)
, C
(
0; 0; 3
)
có ph˜Ïng
trình là
A
x
1
+
y
2
+
z
3
= 1. B
x
1
+
y
2
+
z
3
= 0. C
x
1
+
y
2
+
z
3
= 1. D
x
1
+
y
1
+
z
3
= 1.
Câu 12. Kí hiªu z
1
, z
2
là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z
2
3z + 3 = 0. Giá tr‡ cıa
|
z
1
|
2
+
|
z
2
|
2
b¨ng
A 2
p
5. B 2
p
3. C 6. D 4.
Câu 13. VÓi a là sË th¸c d˜Ïng bßt k˝, mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?
A log a
3
=
1
3
log a. B log
(
3a
)
= 3 log a. C log a
3
= 3 log a. D log
(
3a
)
=
1
3
log a.
Trang 2/7 Mã ∑ 222
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn
!
OA = 2
~
i +
~
j vÓi
~
i,
~
j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai
trˆc Ox, Oy. TÂa Î i∫m A là
A A
(
0; 1; 1
)
. B A
(
2; 1; 0
)
. C A
(
1; 1; 1
)
. D A
(
0; 2; 1
)
.
Câu 15. Cho
1
R
0
f
(
x
)
dx = 2. Khi ó
1
R
0
⇥
2 f
(
x
)
+ e
x
⇤
dx b¨ng
A e + 3. B 3 e. C 5 e. D 5 + e.
Câu 16. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f
(
x
)
= 2
x
+
2
x
là
A
2
x
ln 2
+ 2 ln
|
x
|
+ C. B
2
x
ln 2
+ 2 ln x + C. C 2
x
+ 2 ln x + C. D 2
x
ln 2
2
x
2
+ C.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P):x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây?
A B
(
0; 1; 1
)
. B C
(
2; 0; 0
)
. C A
(
1; 1; 1
)
. D D
(
0; 1; 0
)
.
Câu 18. Th∫ tích cıa khËi cu có bán kính R b¨ng
A
1
3
⇡R
3
. B V =
4
3
⇡R
3
. C
4
3
⇡
2
R
3
. D 4⇡R
3
.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho m∞t cu (S ):x
2
+ y
2
+ z
2
2x 3 = 0. Bán kính cıa m∞t cu b¨ng
A R = 3. B R = 4. C R = 2. D R = 5.
Câu 20. VÓi P = log
a
b
3
+ log
a
2
b
6
trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑
nào d˜Ói ây úng?
A P = 9 log
b
a
. B P = 6 log
b
a
. C P = 15 log
b
a
. D P = 27 log
b
a
.
Câu 21. Cho hàm sË y = x
4
2mx
2
+ m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là
A m 0. B m 0. C m < 0. D m > 0.
Câu 22. Cho hàm sË b™c hai y = f
(
x
)
và hàm sË b™c ba y = g
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥. Diªn tích phn
g§ch chéo ˜Òc tính bÓi công th˘c nào sau ây?
x
y
13 2
O
A S =
1
R
3
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx. B S =
2
R
3
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx
.
C S =
1
R
3
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx. D S =
1
R
3
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx.
Câu 23. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y
0
y
1
0
1
+1
+
0
0
+
11
11
00
+1+1
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình 2019 f
(
x
)
5 = 0 là
A 0. B 3. C 1. D 2.
Câu 24. Cho hình l™p ph˜Ïng ABC D.A
0
B
0
C
0
D
0
. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A
0
C và m∞t phØng
(ABC
0
D
0
). Khi ó
A tan ↵ =
1
p
3
. B tan ↵ =
p
2. C tan ↵ =
p
3. D tan ↵ = 1.
Trang 3/7 Mã ∑ 222
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng :
x 1
2
=
y + 2
2
=
z 1
1
· Kho£ng cách gi˙a và
(
P
)
b¨ng
A
8
3
. B
7
3
. C
8
p
3
. D
6
p
3
.
Câu 26. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MÎt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ
theo thi∏t diªn là mÎt hình ch˙ nh™t có diªn tích b¨ng 16a
2
. Th∫ tích cıa khËi trˆ ã cho b¨ng
A V = 27⇡a
3
. B V = 16⇡a
3
. C V =
16
3
⇡a
3
. D V = 4⇡a
3
.
Câu 27. Ng˜Ìi ta làm mÎt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (không có n≠p ™y
trên). Cn bao nhiêu m
2
v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn không áng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mÎt ch˙ sË th™p
phân sau dßu ph©y)?
1, 4m
0, 7m
1, 6m
A 5, 6m
2
. B 5, 2m
2
. C 4, 5m
2
. D 6, 6m
2
.
Câu 28. MÎt khu v˜Ìn d§ng hình tròn có hai ˜Ìng kính AB, CD vuông góc vÓi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi
ta làm mÎt hÁ cá có d§ng hình elip vÓi bËn ønh M, N, M
0
, N
0
nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M
0
N
0
= 8m,
PQ = 8m. Diªn tích phn trÁng c‰ (phn g§ch sÂc) b¨ng
P
Q
M
N
M
0
N
0
A
B
C
D
O
A 23, 03m
2
. B 33, 02m
2
. C 32, 03m
2
. D 20, 33m
2
.
Câu 29. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình: log
1
2
(
x 1
)
> log
2
1
x
2
1
là
A
[
2; +1
)
. B
(
0; 1
)
. C ;. D
(
1; +1
)
.
Câu 30. Cho hàm sË f
(
x
)
th‰a mãn f
(
0
)
= 0, f
0
(
x
)
=
x
x
2
+ 1
· HÂ nguyên hàm cıa hàm sË
g
(
x
)
= 4x. f
(
x
)
là
A
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
+ C. B
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
.
C
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
⌘
x
2
+ c. D x
2
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
.
Trang 4/7 Mã ∑ 222
Câu 31. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
f
0
(
x
)
f
(
x
)
1
2 2
+1
00
1
+1
1
+1
11
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là
A 1. B 0. C 2. D 3.
Câu 32. SË ph˘c z th‰a mãn z
(
1 + i
)
+ z i = 0 là
A z = 1 2i. B z = 1 + 2i. C z = 1 2i. D z = 1 + 2i.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A
(
0; 1; 1
)
, B
(
1; 0; 0
)
và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là
A (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0. B
(
Q
)
: x + y + z
4
3
= 0 ho∞c
(
Q
)
: x + y + z = 0.
C
(Q): x + y + z = 0. D (Q): x + y + z
4
3
= 0.
Câu 34. Hàm sË y = log
2
p
x
2
+ x có §o hàm là
A y
0
=
2x + 1
2
x
2
+ x
ln 2
. B y
0
=
2x + 1
x
2
+ x
ln 2
. C y
0
=
2x + 1
x
2
+ x
. D y
0
=
(2x + 1) ln 2
2
x
2
+ x
.
Câu 35. GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y =
x 2
x + 2m
Áng bi∏n trên
(
1; 4
]
.
SË phn t˚ cıa t™p S là
A 2. B 4. C 5. D 3.
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho A
(
0; 0; 2
)
, B
(
1; 1; 0
)
và m∞t cu (S ):x
2
+ y
2
+
(
z 1
)
2
=
1
4
· Xét
i∫m M thay Íi thuÎc
(
S
)
. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c MA
2
+ 2MB
2
b¨ng
A
21
4
. B
3
4
. C
1
2
. D
19
4
.
Câu 37. Bán kính cıa m∞t cu ngo§i ti∏p hình chóp ∑u S.ABC có tßt c£ các c§nh b¨ng a là
A
3a
p
6
4
. B
a
p
6
12
. C
a
p
6
4
. D
a
p
6
6
.
Câu 38. Cho hàm sË f
(
x
)
liên tˆc trên R. Hàm sË y = f
0
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1 2
1
2
O
Bßt ph˜Ïng trình f
(
2 sin x
)
2sin
2
x < m úng vÓi mÂi x 2
(
0; ⇡
)
khi và chø khi
A m > f
(
1
)
1
2
. B m > f
(
0
)
1
2
. C m f
(
1
)
1
2
. D m f
(
0
)
1
2
.
Câu 39. Cho hàm sË y = f
(
x
)
= ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Bi∏t r¨ng hàm sË y = f
0
(
x
)
liên tˆc trên R và
có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sË y = f
⇣
2x x
2
⌘
có bao nhiêu i∫m c¸c §i?
Trang 5/7 Mã ∑ 222
x
y
4 1
4
0
A 5. B 3. C 2. D 1.
Câu 40. Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN) vÓi lãi sußt 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triªu ∫ chi tr£ sinh ho§t
phí. H‰i sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng cuËi cùng có th∫ rút d˜Ói 10 triªu
∫ cho h∏t ti∑n)?
A 111 tháng. B 112 tháng. C 113 tháng. D 110 tháng.
Câu 41. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1
1
3
1
2
O
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình f
(
2 + f
(
e
x
))
= 1 là
A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC D có áy ABC D là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giác SAB∑u và
n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi (ABC D). Kho£ng cách t¯ A ∏n m∞t phØng (SDB) b¨ng
A
a
p
3
2
. B
2a
p
57
19
. C
a
p
3
4
. D
a
p
57
19
.
Câu 43. Cho
4
Z
1
1
2
p
x
·
p
x + 2
p
x + 1
!
2
dx =
a
b
+ 2 ln
c
d
vÓi a, b, c, d là các sË nguyên,
a
b
và
c
d
là các phân sË tËi
gi£n. Giá tr‡ cıa a + b + c + d b¨ng
A 16. B 25. C 18. D 20.
Câu 44. Xét sË ph˘c z th‰a mãn
2019z
z 2
là sË thun £o. Bi∏t r¨ng t™p hÒp tßt c£ các i∫m biπu diπn cıa z
là mÎt ˜Ìng tròn (C) tr¯ i mÎt i∫m N
(
2; 0
)
. Bán kính cıa (C) b¨ng
A 1. B 2. C
p
2. D
p
3.
Câu 45. Cho sË th¸c a > 4. GÂi P là tích tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình a
ln x
2
a
ln
(
ex
)
+ a = 0. Khi ó
A P = ae. B P = a. C P = a
e
. D P = e.
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d:
x
2
=
y
2
=
z + 3
1
và m∞t cu
(S ): (x 3)
2
+ (y 2)
2
+ (z 5)
2
= 36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A
(
2; 1; 3
)
, vuông góc vÓi ˜Ìng thØng
(d) và c≠t
(
S
)
t§i hai i∫m có kho£ng cách lÓn nhßt. Khi ó ˜Ìng thØng có mÎt vectÏ chø ph˜Ïng là
~
u =
(
1; a; b
)
. Tính a + b.
A 5. B 2. C 4. D
1
2
.
Câu 47. Cho hàm sË f
(
x
)
= ax
3
+ bx
2
+ cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥
Trang 6/7 Mã ∑ 222
x
y
1
1
O
GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m
(
m 2 R
)
sao cho
(x 1)
h
m
3
f (2x 1) mf(x) + f (x) 1
i
0, 8x 2 R.
SË phn t˚ cıa t™p S là
A 0. B 3. C 2. D 1.
Câu 48. Cho hình l´ng trˆ ABC.A
0
B
0
C
0
và M, N là hai i∫m ln l˜Òt trên c§nh CA, CB sao cho MN song
song vÓi AB và
CM
CA
= k. M∞t phØng
(
MNB
0
A
0
)
chia khËi l´ng trˆ ABC.A
0
B
0
C
0
thành hai phn có th∫ tích
V
1
(phn ch˘a i∫m C) và V
2
sao cho
V
1
V
2
= 2. Khi ó giá tr‡ cıa k là
A k =
1 +
p
5
2
. B k =
p
3
3
. C k =
1
2
. D k =
1 +
p
5
2
.
Câu 49. GÂi S là t™p tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn
|
z + z
|
+
|
z z
|
= 2 và
z
(
z + 2
)
(
z + z
)
m là sË thun £o. TÍng các phn t˚ cıa S là
A
p
2 + 1
p
2
. B
1
p
2
. C
p
2 + 1. D
p
2 1
p
2
.
Câu 50. Có 3 qu£ cu màu vàng, 3 qu£ cu màu xanh (các qu£ cu cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai
cái hÎp khác nhau, mÈi hÎp 3 qu£ cu. Tính xác xußt ∫ các qu£ cu cùng màu thì vào chung mÎt hÎp.
A
1
2
. B
1
20
. C
1
3
. D
1
120
.
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -
Trang 7/7 Mã ∑ 222
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
T TOÁN
(∑ thi có 7 trang)
ó THI TH€ THPTQG NãM 2019
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 5
ThÌi gian làm bài: 90 phút
Mã ∑ thi 333
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn
!
OA = 2
~
i +
~
j vÓi
~
i,
~
j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai trˆc
Ox, Oy. TÂa Î i∫m A là
A A
(
2; 1; 0
)
. B A
(
0; 1; 1
)
. C A
(
1; 1; 1
)
. D A
(
0; 2; 1
)
.
Câu 2. Ph˜Ïng trình 5
2x+1
= 125 có nghiªm là
A x = 1. B x =
5
2
. C x =
3
2
. D x = 3.
Câu 3. ChÂn k∏t lu™n úng
A C
0
n
= 0. B C
k
n
=
n!
k!(n + k)!
. C A
1
n
= 1. D A
k
n
=
n!
(n k)!
.
Câu 4. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ói là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z?
x
y
2 1 2
1
1
2
O
P
Q
M
N
A P. B N. C Q. D M.
Câu 5. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vuông, Î dài hai c§nh góc vuông là 3a, 4a và chi∑u cao
cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ b¨ng
A V = 36a
3
. B V = 27a
3
. C V = 12a
3
. D V = 72a
3
.
Câu 6. VÓi a là sË th¸c d˜Ïng bßt k˝, mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?
A log
(
3a
)
= 3 log a. B log a
3
= 3 log a. C log
(
3a
)
=
1
3
log a. D log a
3
=
1
3
log a.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P):x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây?
A C
(
2; 0; 0
)
. B B
(
0; 1; 1
)
. C A
(
1; 1; 1
)
. D D
(
0; 1; 0
)
.
Câu 8. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên o§n
[
1; 3
]
và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m ln l˜Òt là giá
tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË ã cho trên o§n
[
1; 3
]
. Giá tr‡ cıa M + m là
x
y
1
1
2
O
1 2
3
2
3
4
A 2. B 5. C 6. D 2.
Trang 1/7 Mã ∑ 333
Câu 9. Cho a, b, c theo th˘ t¸ này là ba sË h§ng liên ti∏p cıa mÎt cßp sË cÎng. Bi∏t a + b + c = 15. Giá tr‡
cıa b b¨ng
A b = 8. B b = 6. C b = 5. D b = 10.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho m∞t cu (S ):x
2
+ y
2
+ z
2
2x 3 = 0. Bán kính cıa m∞t cu b¨ng
A R = 4. B R = 2. C R = 5. D R = 3.
Câu 11. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y
0
y
1
1
0
1
+1
0
+
0
0
+
+1+1
11
22
11
+1+1
KhØng ‡nh nào d˜Ói ây sai?
A x
= 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË. B M
(
0; 2
)
là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË.
C x
= 0 là i∫m c¸c §i cıa hàm sË. D f
(
1
)
là mÎt giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A
(
1; 0; 0
)
, B
(
0; 2; 0
)
, C
(
0; 0; 3
)
có ph˜Ïng
trình là
A
x
1
+
y
2
+
z
3
= 1. B
x
1
+
y
2
+
z
3
= 1. C
x
1
+
y
2
+
z
3
= 0. D
x
1
+
y
1
+
z
3
= 1.
Câu 13. VÓi P = log
a
b
3
+ log
a
2
b
6
trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑
nào d˜Ói ây úng?
A P = 27 log
b
a
. B P = 9 log
b
a
. C P = 6 log
b
a
. D P = 15 log
b
a
.
Câu 14. Th∫ tích cıa khËi cu có bán kính R b¨ng
A
1
3
⇡R
3
. B V =
4
3
⇡R
3
. C 4⇡R
3
. D
4
3
⇡
2
R
3
.
Câu 15. Kí hiªu z
1
, z
2
là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z
2
3z + 3 = 0. Giá tr‡ cıa
|
z
1
|
2
+
|
z
2
|
2
b¨ng
A 2
p
3. B 4.
C 6. D 2
p
5.
Câu 16. Cho
1
R
0
f
(
x
)
dx = 2. Khi ó
1
R
0
⇥
2 f
(
x
)
+ e
x
⇤
dx b¨ng
A 3 e. B 5 + e. C e + 3. D 5 e.
Câu 17. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f
(
x
)
= 2
x
+
2
x
là
A
2
x
ln 2
+ 2 ln x + C. B 2
x
ln 2
2
x
2
+ C. C
2
x
ln 2
+ 2 ln
|
x
|
+ C. D 2
x
+ 2 ln x + C.
Câu 18. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây?
x
y
1
1
1
1
O
A y = x
4
2x
2
+ 1. B y =
x
x + 1
. C y =
x + 1
x + 1
. D y = x
3
3x + 2.
Trang 2/7 Mã ∑ 333
Câu 19. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau
x
y
0
1
1
0
2 4
+1
+
0
+
0
0
+
Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 20. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1
1
3
1
O
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?
A
(
3; +1
)
. B
(
1; 1
)
. C
(
1; +1
)
. D
(
1;1
)
.
Câu 21. Cho hàm sË y = x
4
2mx
2
+ m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là
A m > 0. B m 0. C m 0. D m < 0.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A
(
0; 1; 1
)
, B
(
1; 0; 0
)
và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là
A (Q): x + y + z
4
3
= 0. B
(
Q
)
: x + y + z
4
3
= 0 ho∞c
(
Q
)
: x + y + z = 0.
C
(Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0. D (Q): x + y + z = 0.
Câu 23. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y
0
y
1
0
1
+1
+
0
0
+
11
11
00
+1+1
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình 2019 f
(
x
)
5 = 0 là
A 1. B 3. C 0. D 2.
Câu 24. Ng˜Ìi ta làm mÎt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (không có n≠p ™y
trên). Cn bao nhiêu m
2
v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn không áng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mÎt ch˙ sË th™p
phân sau dßu ph©y)?
1, 4m
0, 7m
1, 6m
A 6, 6m
2
. B 4, 5m
2
. C
5, 2m
2
. D 5, 6m
2
.
Trang 3/7 Mã ∑ 333
Câu 25. Cho hình l™p ph˜Ïng ABC D.A
0
B
0
C
0
D
0
. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A
0
C và m∞t phØng
(ABC
0
D
0
). Khi ó
A tan ↵ = 1. B tan ↵ =
p
3. C tan ↵ =
p
2. D tan ↵ =
1
p
3
.
Câu 26. SË ph˘c z th‰a mãn z
(
1 + i
)
+ z i = 0 là
A z = 1 + 2i. B z = 1 + 2i. C z = 1 2i. D z = 1 2i.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng :
x 1
2
=
y + 2
2
=
z 1
1
· Kho£ng cách gi˙a và
(
P
)
b¨ng
A
7
3
. B
8
3
. C
6
p
3
. D
8
p
3
.
Câu 28. GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y =
x 2
x + 2m
Áng bi∏n trên
(
1; 4
]
.
SË phn t˚ cıa t™p S là
A 5. B 3. C 4. D 2.
Câu 29. MÎt khu v˜Ìn d§ng hình tròn có hai ˜Ìng kính AB, CD vuông góc vÓi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi
ta làm mÎt hÁ cá có d§ng hình elip vÓi bËn ønh M, N, M
0
, N
0
nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M
0
N
0
= 8m,
PQ = 8m. Diªn tích phn trÁng c‰ (phn g§ch sÂc) b¨ng
P
Q
M
N
M
0
N
0
A
B
C
D
O
A 33, 02m
2
. B 20, 33m
2
. C 32, 03m
2
. D 23, 03m
2
.
Câu 30. Hàm sË y = log
2
p
x
2
+ x có §o hàm là
A y
0
=
2x + 1
x
2
+ x
. B y
0
=
2x + 1
x
2
+ x
ln 2
. C y
0
=
(2x + 1) ln 2
2
x
2
+ x
. D y
0
=
2x + 1
2
x
2
+ x
ln 2
.
Câu 31. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MÎt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ
theo thi∏t diªn là mÎt hình ch˙ nh™t có diªn tích b¨ng 16a
2
. Th∫ tích cıa khËi trˆ ã cho b¨ng
A V = 4⇡a
3
. B V =
16
3
⇡a
3
. C V = 16⇡a
3
. D V = 27⇡a
3
.
Câu 32. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình: log
1
2
(
x 1
)
> log
2
1
x
2
1
là
A
(
0; 1
)
. B
[
2; +1
)
. C ;. D
(
1; +1
)
.
Câu 33. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
Trang 4/7 Mã ∑ 333
x
f
0
(
x
)
f
(
x
)
1
2 2
+1
00
1
+1
1
+1
11
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là
A 3. B 1. C 0. D 2.
Câu 34. Cho hàm sË b™c hai y = f
(
x
)
và hàm sË b™c ba y = g
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥. Diªn tích phn
g§ch chéo ˜Òc tính bÓi công th˘c nào sau ây?
x
y
13 2
O
A S =
2
R
3
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx
. B S =
1
R
3
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx.
C S =
1
R
3
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx. D S =
1
R
3
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx.
Câu 35. Cho hàm sË f
(
x
)
th‰a mãn f
(
0
)
= 0, f
0
(
x
)
=
x
x
2
+ 1
· HÂ nguyên hàm cıa hàm sË
g
(
x
)
= 4x. f
(
x
)
là
A
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
. B x
2
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
.
C
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
+ C. D
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
⌘
x
2
+ c.
Câu 36. Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN) vÓi lãi sußt 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triªu ∫ chi tr£ sinh ho§t
phí. H‰i sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng cuËi cùng có th∫ rút d˜Ói 10 triªu
∫ cho h∏t ti∑n)?
A 113 tháng. B 111 tháng. C 112 tháng. D 110 tháng.
Câu 37. Cho hàm sË f
(
x
)
liên tˆc trên R. Hàm sË y = f
0
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1 2
1
2
O
Bßt ph˜Ïng trình f
(
2 sin x
)
2sin
2
x < m úng vÓi mÂi x 2
(
0; ⇡
)
khi và chø khi
A m > f
(
0
)
1
2
. B m f
(
0
)
1
2
. C m f
(
1
)
1
2
. D m > f
(
1
)
1
2
.
Câu 38. Bán kính cıa m∞t cu ngo§i ti∏p hình chóp ∑u S.ABC có tßt c£ các c§nh b¨ng a là
A
3a
p
6
4
. B
a
p
6
4
. C
a
p
6
12
. D
a
p
6
6
.
Câu 39. Xét sË ph˘c z th‰a mãn
2019z
z 2
là sË thun £o. Bi∏t r¨ng t™p hÒp tßt c£ các i∫m biπu diπn cıa z
là mÎt ˜Ìng tròn (C) tr¯ i mÎt i∫m N
(
2; 0
)
. Bán kính cıa (C) b¨ng
A
p
2. B 1. C
p
3. D 2.
Trang 5/7 Mã ∑ 333
Câu 40. Cho sË th¸c a > 4. GÂi P là tích tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình a
ln x
2
a
ln
(
ex
)
+ a = 0. Khi ó
A P = a
e
.
B P = e.
C P = a. D P = ae.
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC D có áy ABC D là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giác SAB∑u và
n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi (ABC D). Kho£ng cách t¯ A ∏n m∞t phØng (SDB) b¨ng
A
a
p
57
19
. B
2a
p
57
19
. C
a
p
3
4
. D
a
p
3
2
.
Câu 42. Cho
4
Z
1
1
2
p
x
·
p
x + 2
p
x + 1
!
2
dx =
a
b
+ 2 ln
c
d
vÓi a, b, c, d là các sË nguyên,
a
b
và
c
d
là các phân sË tËi
gi£n. Giá tr‡ cıa a + b + c + d b¨ng
A 25. B 16. C 20. D 18.
Câu 43. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1
1
3
1
2
O
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình f
(
2 + f
(
e
x
))
= 1 là
A 4. B 1. C 2. D 3.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A
(
0; 0; 2
)
, B
(
1; 1; 0
)
và m∞t cu (S ):x
2
+ y
2
+
(
z 1
)
2
=
1
4
· Xét
i∫m M thay Íi thuÎc
(
S
)
. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c MA
2
+ 2MB
2
b¨ng
A
19
4
. B
21
4
. C
3
4
. D
1
2
.
Câu 45. Cho hàm sË y = f
(
x
)
= ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Bi∏t r¨ng hàm sË y = f
0
(
x
)
liên tˆc trên R và
có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sË y = f
⇣
2x x
2
⌘
có bao nhiêu i∫m c¸c §i?
x
y
4 1
4
0
A 3. B 5. C 1. D 2.
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d:
x
2
=
y
2
=
z + 3
1
và m∞t cu
(S ): (x 3)
2
+ (y 2)
2
+ (z 5)
2
= 36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A
(
2; 1; 3
)
, vuông góc vÓi ˜Ìng thØng
(d) và c≠t
(
S
)
t§i hai i∫m có kho£ng cách lÓn nhßt. Khi ó ˜Ìng thØng có mÎt vectÏ chø ph˜Ïng là
~
u =
(
1; a; b
)
. Tính a + b.
A 4. B 2. C 5. D
1
2
.
Câu 47. Có 3 qu£ cu màu vàng, 3 qu£ cu màu xanh (các qu£ cu cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai
cái hÎp khác nhau, mÈi hÎp 3 qu£ cu. Tính xác xußt ∫ các qu£ cu cùng màu thì vào chung mÎt hÎp.
A
1
120
. B
1
20
. C
1
2
. D
1
3
.
Trang 6/7 Mã ∑ 333
Câu 48. Cho hình l´ng trˆ ABC.A
0
B
0
C
0
và M, N là hai i∫m ln l˜Òt trên c§nh CA, CB sao cho MN song
song vÓi AB và
CM
CA
= k. M∞t phØng
(
MNB
0
A
0
)
chia khËi l´ng trˆ ABC.A
0
B
0
C
0
thành hai phn có th∫ tích
V
1
(phn ch˘a i∫m C) và V
2
sao cho
V
1
V
2
= 2. Khi ó giá tr‡ cıa k là
A k =
1 +
p
5
2
. B k =
1 +
p
5
2
. C k =
p
3
3
. D k =
1
2
.
Câu 49. GÂi S là t™p tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn
|
z + z
|
+
|
z z
|
= 2 và
z
(
z + 2
)
(
z + z
)
m là sË thun £o. TÍng các phn t˚ cıa S là
A
p
2 + 1. B
1
p
2
. C
p
2 1
p
2
. D
p
2 + 1
p
2
.
Câu 50. Cho hàm sË f
(
x
)
= ax
3
+ bx
2
+ cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1
1
O
GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m
(
m 2 R
)
sao cho
(x 1)
h
m
3
f (2x 1) mf(x) + f (x) 1
i
0, 8x 2 R.
SË phn t˚ cıa t™p S là
A 1. B 3. C 2. D 0.
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -
Trang 7/7 Mã ∑ 333
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
T TOÁN
(∑ thi có 7 trang)
ó THI TH€ THPTQG NãM 2019
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 5
ThÌi gian làm bài: 90 phút
Mã ∑ thi 444
Câu 1. Kí hiªu z
1
, z
2
là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z
2
3z + 3 = 0. Giá tr‡ cıa
|
z
1
|
2
+
|
z
2
|
2
b¨ng
A 6. B 4. C 2
p
5. D 2
p
3.
Câu 2. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây?
x
y
1
1
1
1
O
A y = x
3
3x + 2. B y =
x
x + 1
. C y = x
4
2x
2
+ 1. D y =
x + 1
x + 1
.
Câu 3. VÓi P = log
a
b
3
+ log
a
2
b
6
trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑
nào d˜Ói ây úng?
A P = 27 log
b
a
. B
P = 9 log
b
a
. C P = 15 log
b
a
. D P = 6 log
b
a
.
Câu 4. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên o§n
[
1; 3
]
và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m ln l˜Òt là giá
tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË ã cho trên o§n
[
1; 3
]
. Giá tr‡ cıa M + m là
x
y
1
1
2
O
1 2
3
2
3
4
A 6. B 2. C 2. D 5.
Câu 5. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ói là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z?
x
y
2 1 2
1
1
2
O
P
Q
M
N
A M. B Q. C
P. D N.
Trang 1/7 Mã ∑ 444
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn
!
OA = 2
~
i +
~
j vÓi
~
i,
~
j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai trˆc
Ox, Oy. TÂa Î i∫m A là
A A
(
1; 1; 1
)
. B A
(
0; 2; 1
)
. C A
(
0; 1; 1
)
. D A
(
2; 1; 0
)
.
Câu 7. ChÂn k∏t lu™n úng
A C
0
n
= 0. B A
1
n
= 1. C A
k
n
=
n!
(n k)!
. D C
k
n
=
n!
k!(n + k)!
.
Câu 8. VÓi a là sË th¸c d˜Ïng bßt k˝, mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng?
A log
(
3a
)
=
1
3
log a. B log a
3
= 3 log a. C log
(
3a
)
= 3 log a. D log a
3
=
1
3
log a.
Câu 9. Th∫ tích cıa khËi cu có bán kính R b¨ng
A 4⇡R
3
. B
4
3
⇡
2
R
3
. C
1
3
⇡R
3
. D V =
4
3
⇡R
3
.
Câu 10. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f
(
x
)
= 2
x
+
2
x
là
A
2
x
ln 2
+ 2 ln
|
x
|
+ C. B 2
x
+ 2 ln x + C. C
2
x
ln 2
+ 2 ln x + C. D 2
x
ln 2
2
x
2
+ C.
Câu 11. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y
0
y
1
1
0
1
+1
0
+
0
0
+
+1+1
11
22
11
+1+1
KhØng ‡nh nào d˜Ói ây sai?
A M
(
0; 2
)
là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË. B f
(
1
)
là mÎt giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË.
C x
= 0 là i∫m c¸c §i cıa hàm sË. D x
= 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË.
Câu 12. Cho a, b, c theo th˘ t¸ này là ba sË h§ng liên ti∏p cıa mÎt cßp sË cÎng. Bi∏t a + b + c = 15. Giá
tr‡ cıa b b¨ng
A b = 10. B b = 5. C b = 8. D b = 6.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho m∞t cu (S ):x
2
+ y
2
+ z
2
2x 3 = 0. Bán kính cıa m∞t cu b¨ng
A R = 3. B R = 2. C R = 5. D R = 4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P):x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây?
A C
(
2; 0; 0
)
. B B
(
0; 1; 1
)
. C A
(
1; 1; 1
)
. D D
(
0; 1; 0
)
.
Câu 15. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau
x
y
0
1
1
0
2 4
+1
+
0
+
0
0
+
Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?
A 4. B 1. C 3. D 2.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A
(
1; 0; 0
)
, B
(
0; 2; 0
)
, C
(
0; 0; 3
)
có ph˜Ïng
trình là
A
x
1
+
y
2
+
z
3
= 1. B
x
1
+
y
1
+
z
3
= 1. C
x
1
+
y
2
+
z
3
= 1. D
x
1
+
y
2
+
z
3
= 0.
Câu 17. Ph˜Ïng trình 5
2x+1
= 125 có nghiªm là
A x =
3
2
. B x = 3. C x = 1. D x =
5
2
.
Trang 2/7 Mã ∑ 444
Câu 18. Cho
1
R
0
f
(
x
)
dx = 2. Khi ó
1
R
0
⇥
2 f
(
x
)
+ e
x
⇤
dx b¨ng
A e + 3. B 5 e. C 3 e. D 5 + e.
Câu 19. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1
1
3
1
O
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây?
A
(
1;1
)
. B
(
3; +1
)
. C
(
1; +1
)
. D
(
1; 1
)
.
Câu 20. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vuông, Î dài hai c§nh góc vuông là 3a, 4a và chi∑u
cao cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ b¨ng
A V = 72a
3
. B V = 36a
3
. C V = 27a
3
. D V = 12a
3
.
Câu 21. GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y =
x 2
x + 2m
Áng bi∏n trên
(
1; 4
]
.
SË phn t˚ cıa t™p S là
A 2. B 5. C 4. D 3.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A
(
0; 1; 1
)
, B
(
1; 0; 0
)
và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là
A
(
Q
)
: x + y + z
4
3
= 0 ho∞c
(
Q
)
: x + y + z = 0. B (Q): x + y + z = 0.
C (Q): x + y + z
4
3
= 0. D (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0.
Câu 23. Cho hàm sË f
(
x
)
th‰a mãn f
(
0
)
= 0, f
0
(
x
)
=
x
x
2
+ 1
· HÂ nguyên hàm cıa hàm sË
g
(
x
)
= 4x. f
(
x
)
là
A
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
+ C. B x
2
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
.
C
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
⌘
x
2
+ c. D
⇣
x
2
+ 1
⌘
ln
⇣
x
2
+ 1
⌘
x
2
.
Câu 24. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
f
0
(
x
)
f
(
x
)
1
2 2
+1
00
1
+1
1
+1
11
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là
A 2. B 0. C 1. D 3.
Câu 25. Cho hàm sË y = f
(
x
)
có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau
x
y
0
y
1
0
1
+1
+
0
0
+
11
11
00
+1+1
Trang 3/7 Mã ∑ 444
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình 2019 f
(
x
)
5 = 0 là
A 0. B 2. C 3. D 1.
Câu 26. Cho hình l™p ph˜Ïng ABC D.A
0
B
0
C
0
D
0
. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A
0
C và m∞t phØng
(ABC
0
D
0
). Khi ó
A tan ↵ =
p
3. B tan ↵ =
1
p
3
. C tan ↵ = 1. D tan ↵ =
p
2.
Câu 27. Hàm sË y = log
2
p
x
2
+ x có §o hàm là
A y
0
=
2x + 1
x
2
+ x
. B y
0
=
(2x + 1) ln 2
2
x
2
+ x
. C y
0
=
2x + 1
x
2
+ x
ln 2
. D y
0
=
2x + 1
2
x
2
+ x
ln 2
.
Câu 28. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình: log
1
2
(
x 1
)
> log
2
1
x
2
1
là
A ;. B
(
1; +1
)
. C
(
0; 1
)
. D
[
2; +1
)
.
Câu 29. Cho hàm sË y = x
4
2mx
2
+ m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là
A
m 0. B m 0. C m > 0. D m < 0.
Câu 30. SË ph˘c z th‰a mãn z
(
1 + i
)
+ z i = 0 là
A z = 1 + 2i. B z = 1 + 2i. C z = 1 2i. D z = 1 2i.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng :
x 1
2
=
y + 2
2
=
z 1
1
· Kho£ng cách gi˙a và
(
P
)
b¨ng
A
8
p
3
. B
8
3
. C
6
p
3
. D
7
3
.
Câu 32. Ng˜Ìi ta làm mÎt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (không có n≠p ™y
trên). Cn bao nhiêu m
2
v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn không áng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mÎt ch˙ sË th™p
phân sau dßu ph©y)?
1, 4m
0, 7m
1, 6m
A 6, 6m
2
. B 5, 6m
2
. C 4, 5m
2
. D 5, 2m
2
.
Câu 33. Cho hàm sË b™c hai y = f
(
x
)
và hàm sË b™c ba y = g
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥. Diªn tích phn
g§ch chéo ˜Òc tính bÓi công th˘c nào sau ây?
x
y
13 2
O
A S =
1
R
3
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx. B S =
2
R
3
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx
.
C S =
1
R
3
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
f
(
x
)
g
(
x
)
⇤
dx. D S =
1
R
3
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx+
2
R
1
⇥
g
(
x
)
f
(
x
)
⇤
dx.
Trang 4/7 Mã ∑ 444
Câu 34. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MÎt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ
theo thi∏t diªn là mÎt hình ch˙ nh™t có diªn tích b¨ng 16a
2
. Th∫ tích cıa khËi trˆ ã cho b¨ng
A V = 4⇡a
3
. B V = 27⇡a
3
. C V = 16⇡a
3
. D V =
16
3
⇡a
3
.
Câu 35. MÎt khu v˜Ìn d§ng hình tròn có hai ˜Ìng kính AB, CD vuông góc vÓi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi
ta làm mÎt hÁ cá có d§ng hình elip vÓi bËn ønh M, N, M
0
, N
0
nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M
0
N
0
= 8m,
PQ = 8m. Diªn tích phn trÁng c‰ (phn g§ch sÂc) b¨ng
P
Q
M
N
M
0
N
0
A
B
C
D
O
A 33, 02m
2
. B 32, 03m
2
. C 20, 33m
2
. D 23, 03m
2
.
Câu 36. Cho
4
Z
1
1
2
p
x
·
p
x + 2
p
x + 1
!
2
dx =
a
b
+ 2 ln
c
d
vÓi a, b, c, d là các sË nguyên,
a
b
và
c
d
là các phân sË tËi
gi£n. Giá tr‡ cıa a + b + c + d b¨ng
A 18. B 16. C 20. D 25.
Câu 37. Bán kính cıa m∞t cu ngo§i ti∏p hình chóp ∑u S.ABC có tßt c£ các c§nh b¨ng a là
A
a
p
6
4
. B
a
p
6
12
. C
3a
p
6
4
. D
a
p
6
6
.
Câu 38. Cho sË th¸c a > 4. GÂi P là tích tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình a
ln x
2
a
ln
(
ex
)
+ a = 0. Khi ó
A P = ae. B P = e.
C P = a
e
. D P = a.
Câu 39. Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN) vÓi lãi sußt 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triªu ∫ chi tr£ sinh ho§t
phí. H‰i sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng cuËi cùng có th∫ rút d˜Ói 10 triªu
∫ cho h∏t ti∑n)?
A 111 tháng. B 112 tháng. C 113 tháng. D 110 tháng.
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC D có áy ABC D là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giác SAB∑u và
n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi (ABC D). Kho£ng cách t¯ A ∏n m∞t phØng (SDB) b¨ng
A
2a
p
57
19
. B
a
p
57
19
. C
a
p
3
2
. D
a
p
3
4
.
Câu 41. Cho hàm sË y = f
(
x
)
liên tˆc trên R và có Á th‡ nh˜ hình v≥
Trang 5/7 Mã ∑ 444
x
y
1
1
3
1
2
O
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình f
(
2 + f
(
e
x
))
= 1 là
A 4. B 1. C 2. D 3.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho A
(
0; 0; 2
)
, B
(
1; 1; 0
)
và m∞t cu (S ):x
2
+ y
2
+
(
z 1
)
2
=
1
4
· Xét
i∫m M thay Íi thuÎc
(
S
)
. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c MA
2
+ 2MB
2
b¨ng
A
19
4
. B
3
4
. C
21
4
. D
1
2
.
Câu 43. Cho hàm sË y = f
(
x
)
= ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Bi∏t r¨ng hàm sË y = f
0
(
x
)
liên tˆc trên R và
có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sË y = f
⇣
2x x
2
⌘
có bao nhiêu i∫m c¸c §i?
x
y
4 1
4
0
A 2. B 5. C 3. D 1.
Câu 44. Cho hàm sË f
(
x
)
liên tˆc trên R. Hàm sË y = f
0
(
x
)
có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1 2
1
2
O
Bßt ph˜Ïng trình f
(
2 sin x
)
2sin
2
x < m úng vÓi mÂi x 2
(
0; ⇡
)
khi và chø khi
A m > f
(
1
)
1
2
. B m f
(
0
)
1
2
. C m f
(
1
)
1
2
. D m > f
(
0
)
1
2
.
Câu 45. Xét sË ph˘c z th‰a mãn
2019z
z 2
là sË thun £o. Bi∏t r¨ng t™p hÒp tßt c£ các i∫m biπu diπn cıa z
là mÎt ˜Ìng tròn (C) tr¯ i mÎt i∫m N
(
2; 0
)
. Bán kính cıa (C) b¨ng
A
1. B 2. C
p
3. D
p
2.
Câu 46. Có 3 qu£ cu màu vàng, 3 qu£ cu màu xanh (các qu£ cu cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai
cái hÎp khác nhau, mÈi hÎp 3 qu£ cu. Tính xác xußt ∫ các qu£ cu cùng màu thì vào chung mÎt hÎp.
A
1
120
. B
1
20
. C
1
2
. D
1
3
.
Câu 47. Cho hàm sË f
(
x
)
= ax
3
+ bx
2
+ cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥
x
y
1
1
O
Trang 6/7 Mã ∑ 444
GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m
(
m 2 R
)
sao cho
(x 1)
h
m
3
f (2x 1) mf(x) + f (x) 1
i
0, 8x 2 R.
SË phn t˚ cıa t™p S là
A 3. B 0. C 2. D 1.
Câu 48. GÂi S là t™p tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn
|
z + z
|
+
|
z z
|
= 2 và
z
(
z + 2
)
(
z + z
)
m là sË thun £o. TÍng các phn t˚ cıa S là
A
p
2 + 1. B
p
2 1
p
2
. C
p
2 + 1
p
2
. D
1
p
2
.
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d:
x
2
=
y
2
=
z + 3
1
và m∞t cu
(S ): (x 3)
2
+ (y 2)
2
+ (z 5)
2
= 36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A
(
2; 1; 3
)
, vuông góc vÓi ˜Ìng thØng
(d) và c≠t
(
S
)
t§i hai i∫m có kho£ng cách lÓn nhßt. Khi ó ˜Ìng thØng có mÎt vectÏ chø ph˜Ïng là
~
u =
(
1; a; b
)
. Tính a + b.
A 4. B 2. C
1
2
. D 5.
Câu 50. Cho hình l´ng trˆ ABC.A
0
B
0
C
0
và M, N là hai i∫m ln l˜Òt trên c§nh CA, CB sao cho MN song
song vÓi AB và
CM
CA
= k. M∞t phØng
(
MNB
0
A
0
)
chia khËi l´ng trˆ ABC.A
0
B
0
C
0
thành hai phn có th∫ tích
V
1
(phn ch˘a i∫m C) và V
2
sao cho
V
1
V
2
= 2. Khi ó giá tr‡ cıa k là
A k =
1 +
p
5
2
. B k =
1 +
p
5
2
. C k =
1
2
. D k =
p
3
3
.
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - -
Trang 7/7 Mã ∑ 444
Trang 9/29 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C D B B B A D A B A B B B D B C C B B D A A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D C C A C B A B A C B D A C A D D A A C D C D A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính
AB
,
CD
vuông góc với nhau,
12mAB
.
Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh
, , ,M N M N
như hình vẽ, biết
10mMN
,
8mM N
,
8mPQ
. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng
A.
2
20,33m
B.
2
33,02m
. C.
2
23,03m
D.
2
32,03m
Lời giải
Chọn D
Gọi
AB
giao
CD
tại
O
, đặt hệ trục tọa độ
Oxy
như hình vẽ, khi đó ta có phương trình đường
tròn tâm
O
, đường kính
AB
là
2 2 2
6x y
. Phương trình đường elip là
2 2
1
25 16
x y
. Ta thấy
phần trồng cỏ chia thành
2
phần bằng nhau, ta gọi diện tích một phần phía trên trục
Ox
là
1
S
.
Trang 10/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có phương trình
2
nửa đường tròn là
2 2
6
y x
, phương trình
2
nửa đường elip là
4 1
25
x
y
. Do đó diện tích
4
2
2 2
1
4
6 4 1 dx
25
x
S x
.
Vậy diện tích trồng cỏ
2
1
2 32,03m
S S
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua 3 điểm
1;0;0
A
,
0;2;0
B
,
0;0;3
C
có
phương trình là
A.
1
1 1 3
x y z
. B.
1
1 2 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D.
0
1 2 3
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
1;0;0
A
,
0;2;0
B
,
0;0;3
C
là:
1
1 2 3
x y z
.
Câu 3. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
log 3 log
3
a a
. B.
log 3 3log
a a
.C.
3
1
log log .
3
a a
D.
3
log 3log .
a a
Lời giải
Chọn D
Sử dụng các kết quả:
log b log b, 0 1, 0
a a
a b
và
log log log , 0 1, 0, 0 .
a a a
bc b c a b c
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3
:
2 2 1
x y z
d
và mặt cầu
2 2 2
: 3 2 5 36
S x y z
. Gọi
là đường thẳng đi qua
2;1;3
A , vuông góc với
đường thẳng
d
và cắt
S
tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng
có một
vectơ chỉ phương là
1; ;
u a b
. Tính
a b
.
A.
1
2
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
S
có tâm
3;2;5
I và bán kính
R
.
Gọi
P
là mặt phẳng qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d
mp
P
có vectơ pháp tuyến
2;2; 1
P
n
Phương trình mp
:2 2 3 0
P x y z
.
Ta có:
2
,
3
d I P R
Mặt phẳng
P
cắt mặt cầu
S
theo đường tròn giao tuyến
C
có tâm
H
.
H
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng
P
.
P
H P
IH k n
2 2 3 0
3 2
2 2
5
x y z
x k
y k
z k
23
9
14
9
47
9
x
y
z
23 14 47
; ;
9 9 9
H
.
là đường thẳng đi qua
2;1;3
A
, vuông góc với đường thẳng
d
P
.
Trang 11/29 - WordToan
Khi đó
cắt mặt cầu
S
tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất
cắt đường tròn
C
tại
hai điểm có khoảng cách lớn nhất
đi qua tâm
H
của đường tròn
C
.
có vectơ chỉ phương cùng phương với vectơ
5 5 20
; ;
9 9 9
AH
.
có một vectơ chỉ phương là
1;1;4u
.
Vậy
1 4 5a b
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
A
thỏa mãn
2
OA i j
với
i
,
j
là hai vectơ đơn vị trên
hai trục
,Ox Oy
. Tọa độ điểm
A
là
A.
1;1;1A
. B.
2;1;0A
. C.
0;1;1A
. D.
0;2;1A
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 1 0 2;1;0OA i j i j k A
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: x y z 3 0P
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
0;1;0 .D
B.
1;1;1A
. C.
0;1;1B
D.
2;0;0 .C
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng, ta được
1 1 1 3 0
suy ra
1;1;1A P
.
Câu 7. Với
2
3 6
log log
a
a
P b b
trong đó
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
a
khác
1
. Khi đó mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
6log
a
P b
. B.
9log
a
P b
. C.
27 log
a
P b
. D.
15log
a
P b
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
3 6
6
log log 3log log 3log 3log 6log
2
a a a a a a
a
P b b b b b b b
.
Câu 8. Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy
trên). Cần bao nhiêu
2
m
vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một
chữ số thập phân sau dấu phẩy)?
A.
2
5,2
m
. B.
2
6,6
m
. C.
2
4,5
m
. D.
2
5,6
m
.
Lời giải
Chọn D
+ Hình trụ và hình nón có cùng bán kính đáy
1,4
0,7
2
r m
.
+ Hình trụ có đường sinh
0,7l m
2
1
49
2 2 2 .0,7.0,7
50
s rl rh m
.
Trang 12/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
+ Hình nón có chiều cao
' 1,6 0,7 0,9 h m
, đường sinh.
' 2 2 2 2
130
' 0,9 0,7
10
l h r m
2
2
130
' .0,7.
10
s rl m
.
Diện tích cần để làm dụng cụ bằng tổng diện tích xung quanh của hình trụ
1
s
và diện tích xung
quanh của hình nón
2
s
. Gọi
s
là diện tích xung quanh của dụng cụ sinh hoạt.
Khi đó
2
1 2
49 130
.0,7. 5,6
50 10
s s s m
.
Câu 9. Cho
1 2z i
. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức
z
?
A.
Q
. B.
P
. C.
N
. D.
M
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 2 1 2z i z i
.
Vậy điểm biểu diễn số phức
z
là điểm
Q
.
Câu 10. Anh A gửi ngân hàng
900
triệu (VNĐ) với lãi suất
0, 4%
mỗi tháng theo hình thức lãi kép,
ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ cuối mỗi tháng anh ta rút ra
10
triệu để
chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng
có thể rút dưới
10
triệu để hết tiền)?
A.
113
tháng.
B.
112
tháng.
C.
111
tháng.
D.
110
tháng.
Lời giải
Chọn B
Gọi
P
: số tiền gửi vào ngân hàng;
A
: số tiền rút ra hàng tháng;
r
: lãi suất mỗi tháng.
Sau tháng thứ nhất số tiền trong ngân hàng còn lại là:
(1 )P r A
Sau tháng thứ hai số tiền trong ngân hàng còn lại là:
2
(1 ) 1 1 1 1P r A r A P r A r
Sau tháng thứ ba số tiền trong ngân hàng còn lại là:
2 3 2
1 1 1 1 1 1 1 1P r A r r A P r A r r
.......
Sau tháng thứ
n
số tiền trong ngân hàng còn lại là:
1 2
1 1
1 1 1 ... 1 1 1
n
n n n n
r
P r A r r r P r A
r
Để sau tháng thứ
n
số tiền anh ta vừa hết thì
1 1
1 0
n
n
r
P r A
r
1 0,4% 1
900 1 0,4% 10 0 111,79
0,4%
n
n
n
.
Kết luận:
112
tháng.
Trang 13/29 - WordToan
Câu 11. Cho hàm số bậc hai
f x
và hàm số bậc ba
y g x
có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần
gạch chéo được tính bằng công thức nào sau đây?
A.
1 2
3 1
d dS g x f x x f x g x x
.
B.
1 2
3 1
d dS f x g x x g x f x x
.
C.
1 2
3 1
d dS g x f x x g x f x x
.
D.
2
3
dS f x g x x
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích phần gạch chéo được tính bằng công thức
2
3
dS f x g x x
1 2
3 1
d df x g x x f x g x x
1 2
3 1
d d
g x f x x f x g x x
.
Câu 12. Phương trình
2 1
5 125
x
có nghiệm là:
A.
3x
. B.
1x
. C.
3
2
x
. D.
5
2
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 1 2 1 3
5 125 5 5 2 1 3 1.
x x
x x
Câu 13. Cho
2
4
1
1 2
. d 2ln
2 1
x a c
x
b d
x x
với
, , ,a b c d
là các số nguyên,
a
b
và
c
d
là các phân số
tối giản. Giá trị của
a b c d
bằng
A.
25
. B.
18
. C.
16
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
1
d d .
2
t x t x
x
Trang 14/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Với
1 1.
x t
Với
4 2.x t
Khi đó,
2
2 2
4 2 2
1 1 1
2
2
2
1
1
1 2 2 1
. d d 1 d
1 1
2 1
2 1 1 7 3
1 d 2ln 1 2ln .
1 1 6 2
1
x t
x x x
t t
x x
x t t
t t
t
Vậy
18.
a b c d
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1 .
B.
1; .
C.
;1 .
D.
3; . 
Lời giải
Chọn B
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 1 0P x y z
và đường thẳng
1 2 1
:
2 2 1
x y z
. Khoảng cách giữa
và
P
bằng
A.
7
3
. B.
8
3
. C.
6
3
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có vec tơ pháp tuyến của
P
là
1; 2;2n
, vec tơ chỉ phương của
là
2;2;1u
suy
ra
. 1.2 2 .2 2.1 0n u
nên
song song
P
hoặc
P
.
Ta chọn một điểm trên
là
1; 2;1M
, khoảng cách giữa
và
P
là khoảng cách từ
M
đến
P
:
2
2 2
1 2 2 2.1 1
8
, ,
3
1 2 2
d P d M P
.
Câu 16. Cho hàm số
f x
liên tục trên
. Hàm số
f x
có đồ thị như hình vẽ:
2
2
1
1
y
x
O
Trang 15/29 - WordToan
Bất phương trình
2
2sin 2sinf x x m
đúng với mọi
0;x
khi và chỉ khi
A.
1
0
2
m f
. B.
1
1
2
m f
. C.
1
1
2
m f
. D.
1
0
2
m f
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2sin x t
. Vì
0;x
nên
0;2t
.
Bất phương trình trở thành
2
2
t
f t m
. Đặt
2
2
t
g t f t
với
0;2t
.
Bất phương trình đúng với mọi
0;2t
khi và chỉ khi
0;2
max g t m
.
Ta có
g t f t t
.
0g t f t t
. Nghiệm phương trình này trên khoảng
0;2
là hoành độ giao điểm của
đồ thị
y f t
và đường thẳng
y t
với
0;2t
.
Dựa vào đồ thị ta được nghiệm
1 0;2t
.
Cũng dựa vào đồ thị ta thấy khi
0;1t
thì
f t t
0g t
, khi
1;2t
thì
f t t
0g t
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
0;2
max 1g t g
1
1
2
f
.
Vậy bất phương trình đã cho đúng với mọi
0;x
khi và chỉ khi
1
1
2
m f
.
Câu 17. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
y
=
t
2
2
1
1
y
x
O
Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên, ta có
y
đổi dấu qua các nghiệm nên hàm số đã cho có
4
điểm cực trị.
Câu 18. Cho số thực
4.a
Gọi
P
là tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
ln ln(e )
0.
x x
a a a
Khi
đó
A.
eP a
. B.
e
P a
. C.
eP
. D.
P a
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0.x
Ta có:
2
ln ln(e ) 2ln ln
0 . 0 (1).
x x x x
a a a a a a a
Đặt:
ln
, 0 .
x
t a t
Khi đó
1
trở thành
2
0t at a
Ta có:
2
4 0;a a
(do
4a
)
1
có hai nghiệm
1 2
; 0t t
1
1
logln
1 1
e
a
t
x
t a x
;
2
2
logln
2 2
e
a
t
x
t a x
.
1 2
1 2 1 2
log
log log log log log
1 2
e e e e e e.
a
a a a a a
t t
t t t t a
P x x
Kết luận:
eP
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ sau
Số nghiệm của phương trình
2 e 1
x
f f
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
e 0
x
u
, từ đồ thị suy ra:
3, 0f u u
.
Đặt
2t f u
,
1t
.
Ứng với mỗi nghiệm
1t
, có một nghiệm
1u
.
Ứng với mỗi nghiệm
1; 2t
, có hai nghiệm
0; 2u
.
Ứng với mỗi nghiệm
2t
, có một nghiệm
2u
.
Trang 17/29 - WordToan
Phương trình
1f t
có một nghiệm
1t
và một nghiệm
2t
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 20. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
R
bằng
A.
2 3
4
3
R
. B.
3
4
3
R
. C.
3
4 R
. D.
3
1
3
R
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu có bán kính
R
bằng
3
4
3
R
.
Câu 21. Cho hàm số
4 3 2
y f x ax bx cx dx e
, với
, , , ,a b c d e
. Biết rằng hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số
2
2
y f x x
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
5
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
2g x f x x
,
2
2 2 . 2g x x f x x
.
2
2
2
1
1
1
0 2 1 1 5
2 0
2 4
1 5
x
x
x
g x x x x
f x x
x x
x
.
Ta có:
4 6. 8 0g f
vì
8 0f
.
Bảng biến thiên:
Vậy, hàm số
2
2g x f x x
có một điểm cực đại.
Câu 22. Cho hàm số
4 2
2y x mx m
. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số có
3
cực trị
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D
.
3 2
' 4 4 4y x mx x x m
.
2
2
0
' 0 4 0
x
y x x m
x m
Hàm số có
3
cực trị
' 0y
có
3
nghiệm phân biệt
phương trình
có
2
nghiệm phân biệt
0x 0m
.
Câu 23. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Gọi
là góc giữa đường thẳng
'A C
và mặt phẳng
' 'ABC D
. Khi đó
Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
tan 2
. B.
tan 3
. C.
tan 1
. D.
1
tan
3
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
' ' I A C AC
và
' ' H BC CB
.
Khi đó
' , ' ' , ' ' A C ABC D CI ABC D
Ta có
'CH BC
(hai đường chéo hình vuông).
CH IH
(do
' 'IH BCC B
.
' ' CH ABC D
.
Do đó
, ' ' , CI ABC D CI HI CIH
.
Giả sử hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh là
a
, khi đó
2
2
a
CH
và
2
a
IH
Tam giác
CHI
vuông tại H
2
2
tan tan 2.
2
a
CH
CIH
a
IH
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
0;1;1A
,
1;0;0B
và mặt phẳng
: 3 0P x y z
.
Gọi
Q
là mặt phẳng song song với
P
đồng thời đường thẳng
AB
cắt
Q
tại
C
sao cho
2CA CB
. Mặt phẳng
Q
có phương trình là
A.
4
: 0
3
Q x y z
hoặc
: 0Q x y z
B.
: 0Q x y z
C.
4
: 0
3
Q x y z
D.
: 0Q x y z
hoặc
: 2 0Q x y z
Lời giải
Chọn A
Gọi
1 2 3
; ;C c c c
Phương trình mặt phẳng
: 0Q x y z d
Ta có
1 2 3
;1 ;1CA c c c
và
1 2 3
1 ; ;CB c c c
Trường hợp 1.
2CA CB

1
1 1
2
2 2
3
3 3
2
2 1
1
1 2
1
1 2
c
c c
c
c c
c
c c
2; 1; 1C
Vì
C Q
nên
2 1 1 0 0d d
Phương trình mặt phẳng
: 0Q x y z
Trường hợp 2.
2CA CB
Trang 19/29 - WordToan
1
1 1
2 2
2
3 3
3
2
3
2 1
1
1 2
3
1 2
1
3
c
c c
c c
c
c c
c
2 1 1
; ;
3 3 3
C
Vì
C Q
nên
4
3
d
Phương trình mặt phẳng
4
: 0
3
Q x y z
Vậy
4
: 0
3
Q x y z
hoặc
: 0Q x y z
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
2019 5 0f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5
2019 5 0
2019
f x f x
.
Số nghiệm của phương trình
2019 5 0f x
là số giao điểm của
y f x
và
5
2019
y
.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số
y f x
, ta suy ra
5
0 1
2019
.
Do đó
y f x
và
5
2019
y
có 3 giao điểm.
Vậy phương trình
2019 5 0f x
có 3 nghiệm.
Câu 26. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Tiện cận ngang là đường thẳng
0y
, vì
lim 0
x
y
.
Tiệm cận đứng là đường thẳng
2; 2x x
.
vì
2 2
lim ; lim
x x
y y

;
2 2
lim ;lim
x x
y y
.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
3
.
Trang 20/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 27. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của
m
để hàm số
2
2
x
y
x m
đồng biến
; 4
. Số phần
tử của tập
S
là
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2x m
.
2
2 2
'
2
m
y
x m
.
Hàm số đồng biến
; 4
2 2 0 1
' 0 , ; 4
2 4 2
m m
y x
m m
1 2m
.
Vì
m
là số nguyên nên
0, 1m m
.
Vậy tập
S
có
2
phần tử.
Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là
3a
,
4a
và
chiều cao của khối lăng trụ là
6a
. Thể tích của khối lăng trụ bằng
A.
3
72a
. B.
3
27a
. C.
3
36a
. D.
3
12a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối lăng trụ:
3
1
. 3 .4 .6 36
2
V S h a a a a
.
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
x
f x
x
là
A.
2 2ln
x
x C
. B.
2
2
2 ln 2
x
C
x
. C.
2
2ln
ln 2
x
x C
. D.
2
2ln
ln 2
x
x C
.
Lời giải
Chọn C
2 2
d 2 d 2ln
ln 2
x
x
f x x x x C
x
.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình:
1 2
2
2
1
log 1 log
1
x
x
là
A.
1; .
B.
2; .
C.
0;1 .
D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2
1 0
1
1 0
x
x
x
.
1 2
2
2
1
log 1 log
1
x
x
1
1
2
1
2
2
1
log 1 log
1
x
x
2
1 1
2 2
log 1 log 1x x
2
1 1x x
2
0x x
0
1
x
x
.
Kết hợp với điều kiện
1x
ta được tập nghiệm của bất phương trình
1; .
Câu 31. Cho hàm số
3 2
f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ
y
x
1
1
O
Trang 21/29 - WordToan
Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
m m
sao cho
3
1 2 1 1 0, .
x m f x mf x f x x
Số phần tử của tập
S
là
A.
0.
B.
3.
C.
2
D.
1.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy
f x
=1. Đặt
3
2 1 1
g x m f x mf x f x
.
3
1 2 1 1 0, *
x m f x mf x f x x
Từ giả thiết ta có điều kiện cần để có
*
là
3 3
0
1 0 1 1 1 1 0 0
1
m
g m f mf f m m
m
Điều kiện đủ:
+)Với
0
m
ta có
* 1 1 0
g x x f x
đúng với mọi
x
.
Do đó
0
m
thỏa mãn.
+)Với
1
m
ta có
1
1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 0
2
x f x x f x x
. Do đó
1
m
thỏa mãn.
+) Với
1
m
,
* 1 2 1 2 1 0 **
x f x f x
.
Xét
1
x
ta có
3 2
3 2
2 1 1 2 1 2 1 2 1 1
lim lim 4 0
2
2
x x
f x a x b x c x d
f x
ax bx cx d
 
, 1: 2 1 1 2
α α f α f α
hay
2 2 1 1 0
f α f α
1 2 2 1 1 0
α f α f α
( không thỏa mãn
**
).
Do đó
1
m
không thỏa mãn
Vậy
S
có
2
phần tử.
Câu 32. Số phức
z
thỏa mãn
1 0
z i z i
là
A.
1 2
z i
. B.
1 2
z i
. C.
1 2
z i
. D.
1 2
z i
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
z a bi
,
a
,
b
. Suy ra
z a bi
.
Vì
1 0
z i z i
nên ta có:
1 0
a bi i a bi i
2 1 0
a b a i
2 0
1 0
a b
a
2
a
b
.
Vậy
1 2
z i
.
Câu 33. Hàm số
2
2
log
y x x
có đạo hàm là
A.
2
2 1
.
2 ln 2
x
y
x x
B.
2
2 1
.
x
y
x x
C.
2
2 1
.
ln 2
x
y
x x
D.
2
2 1 ln 2
.
2
x
y
x x
Lời giải
Chọn A
2
2
.ln 2
x x
y
x x
2
2
2 1
2
.ln 2
x
x x
x x
2
2 1
2 .ln 2
x
x x
.
Câu 34. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 22/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
4 2
2 1y x x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
1
x
y
x
. D.
3
3 2y x x
.
Lời giải
Chọn B
Đường cong có dạng đồ thị của làm hữu tỉ bậc nhất nên loại đáp án C, D
Đồ thị hàm số đi qua điểm
0;1A
nên loại đáp án B
Câu 35. Cho
, ,a b c
theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết
15a b c
. Giá trị
của
b
bằng
A.
10.b
B.
8.b
C.
5.b
D.
6.b
Lời giải
Chọn A
Ta có:
15 3 15 5
a b c b b
.
Câu 36. Cho
1
0
d 2f x x
. Khi đó
1
0
2 d
x
f x e x
bằng
A.
3 e
. B.
5 e
. C.
3e
. D.
5 e
.
Lời giải
Chọn C
1 1 1
1
0
0 0 0
2 d 2 d d 2.2 4 1 3
x x x
f x e x f x x e x e e e
.
Câu 37. Cho khối trụ
T
có đường cao
h
, bán kính đáy
R
và
2h R
. Một mặt phẳng qua trục cắt
khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng
2
16a
. Thể tích khối trụ đã cho
bằng
A.
3
27V a
B.
3
16V a
C.
3
4V a
D.
3
16
3
V a
Lời giải
Chọn B
Vì thiết diện là hình chữ nhật đi qua trục và có diện tích bằng
2
16a
nên
2
2 . 16R h a
2
2
2 16 2R a R a
Thể tích khối trụ là:
2
3
. 2 .4 16
V a a a
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 0S x y z x
. Bán kính mặt cầu bằng
A.
5.R
B.
4.R
C.
3.R
D.
2.R
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu tâm
; ;I a b c
, bán kính
R
có dạng
Trang 23/29 - WordToan
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 0
x a y b z c R x y z ax by cz d d a b c R
Từ phương trình mặt cầu
S
suy ra:
1; 0; 0
3
a b c
d
2 2 2
2.R a b c d
Câu 39. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
2
AB a
,
BC a
, tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
ABCD
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBD
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
57
19
a
. D.
2 57
19
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
là trung điểm của
AB SM AB
(vì
ABC
đều).
Mà 2 mặt phẳng
SAB
,
ABCD
vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến
AB
.
SM ABCD
hay
SM
là đường cao của hình chóp
.S ABCD
.
Cách 1:
Vì
AB SBD B
nên
,
2 , 2. ,
,
d A SBD
BA
d A SBD d M SBD
BMd M SBD
1
.
Trong
ABCD
, kẻ
AI BD
tại
I
, kẻ
ME BD
tại
E
.
Trong
SME
, kẻ
MH SE
tại
H
.
Ta có:
BD SM
BD SME SBD SME
BD ME
.
Từ đó:
SBD SME
SBD SME SE
MH SBD
MH SME
MH SE
,MH d M SBD
2
.
ABD
vuông tại
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 2
4 4
5
a
A AI
AI AB AD a a a
.
Mà
ABI
có
ME
là đường trung bình nên
2
5
AI a
ME
.
SME
vuông tại
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 16 3
3 4
2 3
5
2
a
M MH
MH SM ME a
a
a
3
.
Trang 24/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Từ
1
,
2
,
3 3
3 , 2
4 2
a a
d A SBD
.
Cách 2:
Chứng minh tương tự, ta được
AD SAB SA AD
hay
SAD
vuông tại
A
.
Ta có:
2 3
.
1 1 2 3 2 3
3 3 2 2 3
S ABD ABD
a a a
V SM S
.
Ngoài ra,
SBD
có
2SB a
,
2 2
4 5BD SD a a a
nên áp dụng công thức Heron, ta
được
2
2
SBD
S a
.
3
.
2
3
3
3
3
3
,
2 2
A SBD
SBD
a
V
a
d A SBD
S a
.
Câu 40. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị thực của
m
để tồn tại 4 số phức
z
thỏa mãn
2z z z z
và
2z z z z m
là số thuần ảo. Tổng các phần tử của
S
là
A.
1
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
*)
z x yi
,
,x y
2
z z z z
2 2 2x yi 1x y
.
*)
2z z z z m
2 2
2x y yi m
là số thuần ảo
2 2
x y m
0m
.
Để tồn tại 4 số phức
z
thì hệ phương trình
2 2
1x y
x y m
(*) có 4 nghiệm phân biệt.
Hệ (*) có 4 nghiệm thì đường tròn tâm
O
bán kính
m
phải cắt các đường thẳng
1x y
tại 4 điểm phân biệt.
Các đường thẳng
1x y
đôi một cắt nhau tạo thành 1 hình vuông như trên đồ thị.
Để đường tròn
C
:
2 2
x y m
cắt các đường thẳng
1x y
tại 4 điểm thì đường tròn sẽ là
đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp hình vuông với các bán kính tương ứng
1
2
r
và bán kính
1R
. Hay
1
2
1
m
m
. Suy ra tổng các giá trị
m
cần tìm là
3
2
.
Trang 25/29 - WordToan
Câu 41. Chọn kết luận đúng
A.
0
0
n
C
. B.
1
1
n
A
. C.
!
!
k
n
n
A
n k
. D.
!
! !
k
n
n
C
k n k
.
Lời giải
Chọn A
Câu 42. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
và
M
,
N
là hai điểm lần lượt trên cạnh
CA
,
CB
sao cho
MN
song song
AB
và
CM
k
CA
. Mặt phẳng
MNB A
chia khối lăng trụ
.ABC A B C
thành hai
phần có thể tích
1
V
(phần chứa điểm
C
) và
2
V
sao cho
1
2
2
V
V
. Khi đó giá trị của
k
là
A.
1 5
2
k
. B.
3
3
k
. C.
1
2
k
. D.
1 5
2
k
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
A M
,
B N
,
CC
đồng quy tại
I
(theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng phân
biệt)
IM IN IC CN
k
IA IB IC C B
và
,
1
1
,
d I A B C
IC IC IC
CC IC IC IC kIC k
d C A B C
.
Khi đó
3
3
IMNC
IA B C
V
IC
k
V IC
3
1
1
MNCA B C IAB C IMNC IA B C
V V V V k V
.
Mặt khác:
.
1 1 1 1
, . . . , .
3 3 1 3 1
IAB C A B C A B C ABC A B C
V d I A B C S d C A B C S V
k k
Trang 26/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
3
1 . .
1
1
1
3 1 3
ABC A B C ABC A B C
k k
V k V V
k
1
.
Theo giả thiết
1
1 .
2
2
2
3
ABC A B C
V
V V
V
2
.
Từ
1
&
2
2
2
1 2 1 5
1 0
3 3 2
k k
k k k
(vì
0k
).
Câu 43. Cho hàm số
f x
thỏa mãn
0 0,f
2
.
1
x
f x
x
Họ nguyên hàm của hàm số
4 .g x x f x
là
A.
2 2 2
ln 1x x x
. B.
2 2 2
1 ln 1x x x
.
C.
2 2 2
1 lnx x x C
. D.
2 2 2
1 ln 1x x x C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
df x f x x
2
d
1
x
x
x
2 2
2
1 1 1
d 1 ln 1 C
2 1 2
x x
x
2
1
ln 1 C.
2
x
Vì
0 0f
nên
1
ln1 C 0 C 0.
2
Vậy
2
1
ln 1 .
2
f x x
Khi đó
dg x x
2
2 ln 1 dx x x
2 2
ln 1 d 1x x
Đặt
2
ln 1u x
,
2
d d 1v x
2
2
d 1
d
1
x
u
x
, chọn
2
1v x
dg x x
2 2 2
1 ln 1 d 1x x x
2 2 2
1 ln 1 1 'x x x C
2 2 2
1 ln 1 .x x x C
Câu 44. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều
.
S ABC
có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
6
4
a
B.
6
12
a
C.
3 6
4
a
D.
6
6
a
Lời giải
Chọn A
Gọi O là tâm của đáy, M là trung điểm của
BC
và
N
là trung điểm của tam giác đều
SA
.
Vì
.
S ABC
là tứ diện đều nên
SO
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Trong mặt phẳng
( )SOA
, trung trực
Δ
của cạnh
SA
cắt
SO
tại
I
.
Ta có
I
cách đều
, , ,S A B C
nên
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ta có
2 3
3 3
a
AO AM
,
2 2
6
,
3 2
a a
SO SA AO SN
.
S
A
C
B
M
O
I
N
Trang 27/29 - WordToan
6
.
4
SI SN SN a
SIN SAO SI SA
SA SO SO

.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
6
4
a
R SI
.
Câu 45. Có 3 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu xanh (các quả cầu cùng màu thì giống nhau) bỏ vào hai
cái hộp khác nhau, mỗi hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung 1
hộp.
A.
1
2
. B.
1
20
. C.
1
120
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn A
Gọi không gian mẫu
= “ Mỗi hộp có 3 quả cầu trong tổng số 3 quả cầu vàng, 3 quả cầu màu
xanh.”
Trường hợp 1: Hộp thứ nhất có 3 quả vàng, hộp thứ 2 có 3 quả xanh. Và ngược lại. Nên có 2
cách.
Trường hợp 2: Hộp thứ nhất có 2 quả vàng, 1 quả xanh. Hộp thứ 2 có 2 quả xanh, 1 quả vàng.
Và ngược lại. Có 2 cách
4
n
.
Biến cố
A
= “Mỗi hộp có 3 quả cầu cùng màu ”.
Số cách lựa chọn biến cố
A
chính là trường hợp 1
2
n A
.
Xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung 1 hộp là
1
n A
P A
n
.
Câu 46. Xét số phức
z
thỏa mãn
2019
2
z
z
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của
z
là một đường tròn
C
trừ đi một điểm
2;0
N
. Bán kính của
C
bằng
A.
. B. 2. C. 1. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
z x yi
, x y
thì điểm
;
M x y
là điểm biểu diễn của
z
.
Điều kiện có nghĩa của
2019
2
z
w
z
là
2
z
.
Khi đó,
2
2
2
2019 2
2
x yi x yi
w x yi
x yi
x y
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
x y x yi x y x y
i
x y x y x y
.
2 2
2 2
2 2
2 2
2019
2 2
x y x y
w i
x y x y
.
Theo đề bài,
w
là số thuần ảo
2 2
2 2
22
22
2 0
2
0
2 0
2
x y x
x y x
x y
x y
.
là phương trình đường tròn
C
trừ đi điểm
2;0
N
.
Vậy
C
có tâm
1;0
I
và bán kính
1
R
.
Câu 47. Kí hiệu
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 3 0
z z
. Giá trị của
2 2
1 2
z z
bằng
A.
2 5
. B.
2 3
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Trang 28/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có:
2
3 3
3 3 0
2
i
z z z
.
Vậy
2 2
2 2
1 2
3 3 3 3
6
2 2
i i
z z
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
cho
0 ; 0 ; 2 , 1 ; 1; 0A B
và mặt cầu
2
2 2
1
: 1
4
S x y z
.
Xét điểm
M
thay đổi thuộc
S
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2MA MB
bằng
A.
1
2
. B.
3
4
. C.
19
4
. D.
21
4
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
S
có tâm
0 ; 0 ; 1I
, bán kính
1
.
2
R
Gọi
K
là điểm thỏa mãn
2 2 2
2 0 ; ; .
3 3 3
KA KB K

Ta có
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
3 2 2 2 3 2 .
MA MB MK KA MK KB
MK KA KB MK KA KB MK KA KB
Biểu thức
2 2
2MA MB
đạt GTNN khi và chỉ khi
MK
đạt giá trị nhỏ nhất.
Với
M
thay đổi thuộc
S
ta có
min
1 1
1 .
2 2
MK KI R
Vậy
2 2 2 2 2
min
min
3 8 4 19
2 3 2 .
4 3 3 4
MA MB MK KA KB
Câu 49. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
M
,
m
lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;3
. Giá trị của
M m
là
A.
5
. B.
2
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có
2M
, đạt khi
1x
và
4m
, đạt khi
2x
.
Vậy
2M m
.
Câu 50. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Trang 29/29 - WordToan
Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
0;2
M là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
B.
( 1)
f
là một giá trị cực tiểu của hàm số.
C.
0
0
x
là điểm cực đại của hàm số.
D.
0
1
x
là điểm cực tiểu của hàm số.
Lời giải
Chọn A
vì điểm
0;2
M
là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
------------- HẾT -------------
| 1/49
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
ó THI TH€ THPTQG NãM 2019 T TOÁN
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 5 ( ∑ thi có 7 trang)
ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 111
Câu 1. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây? A C (2; 0; 0). B B (0; 1; 1). C D (0; 1; 0). D A (1; 1; 1).
Câu 2. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau x 1 1 0 2 4 +1 y0 + 0 + 0 0 +
Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡? A 4. B 1. C 3. D 2.
Câu 3. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 1 1 O x 3
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây? A ( 1; 1). B ( 3; +1). C ( 1; 1). D (1; +1).
Câu 4. Cho a, b, c theo th˘ t¸ này là ba sË h§ng liên ti∏p cıa mÎt cßp sË cÎng. Bi∏t a + b + c = 15. Giá tr‡ cıa b b¨ng A b = 10. B b = 8. C b = 5. D b = 6.
Câu 5. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 0 + 0 0 + y +1 + 2 +1 1 1
KhØng ‡nh nào d˜Ói ây sai?
A M (0; 2) là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË.
B x = 0 là i∫m c¸c §i cıa hàm sË.
C x = 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË.
D f ( 1) là mÎt giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË.
Câu 6. Ph˜Ïng trình 52x+1 = 125 có nghiªm là 3 5 A x = . B x . C x 2 = 2 = 3. D x = 1.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn !
OA = 2~i + ~j vÓi~i, ~j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai trˆc Ox, Oy. TÂa Î i∫m A là A A (2; 1; 0). B A (0; 2; 1). C A (0; 1; 1). D A (1; 1; 1).
Câu 8. VÓi a là sË th¸c d˜Ïng bßt k˝, mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? 1 1 A log (3a) = 3 log a. B log a3 = 3 log a. C log (3a) = log a. D log a3 log a. 3 = 3 Trang 1/7 Mã ∑ 111
Câu 9. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vuông, Î dài hai c§nh góc vuông là 3a, 4a và chi∑u cao
cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ b¨ng A V = 27a3. B V = 12a3. C V = 72a3. D V = 36a3.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng trình làx y z x y z x y z x y z A 1 + 2 + 3 = 1. B 1 + 2 + 3 = 0. C 1 + 2 + 3 = 1. D 1 + 1 + 3 = 1.
Câu 11. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ói là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z? y Q 2 P 1 N O 2 1 2 x 1 M A N. B M. C P. D Q.
Câu 12. VÓi P = loga b3 + loga2 b6 trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? A P = 27 logba. B P = 9 logba. C P = 6 logba. D P = 15 logba. 2
Câu 13. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x + là x 2 2x 2x A 2x ln 2 x + C. B 2x + 2 ln x + C. C 2 ln 2 + 2 ln |x| + C. D ln2 + 2ln x + C.
Câu 14. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên o§n [ 1; 3] và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m l¶n l˜Òt là giá
tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË ã cho trên o§n [ 1; 3]. Giá tr‡ cıa M + m là y 2 1 1 2 1 O 3 x 2 3 4 A 5. B 2. C 6. D 2.
Câu 15. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây? y 1 1 O 1 x 1 Trang 2/7 Mã ∑ 111 x x A y + 1 = . B y . D y x = x3 3x + 2. C y = = x4 2x2 + 1. + 1 x + 1
Câu 16. Kí hiªu z1, z2 là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 3z + 3 = 0. Giá tr‡ cıa |z1|2 + |z2|2 b¨ng p p A 2 3. B 2 5. C 6. D 4. 1 R 1 R Câu 17. Cho f (x) dx ⇥ = 2. Khi ó 2 f (x) + ex⇤ dx b¨ng 0 0 A e + 3. B 5 + e. C 3 e. D 5 e.
Câu 18. ChÂn k∏t lu™n úng n! n! A Akn = . B C0 . D A1 (n k)! n = 0. C Ckn = k!(n + k)! n = 1.
Câu 19. Th∫ tích cıa khËi c¶u có bán kính R b¨ng 1 4 4 A ⇡R3. B ⇡2R3. C V ⇡R3. D 4⇡R3. 3 3 = 3
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho m∞t c¶u (S ) : x2 + y2 + z2 2x 3 = 0. Bán kính cıa m∞t c¶u b¨ng A R = 3. B R = 4. C R = 2. D R = 5. 1
Câu 21. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình: log1 (x 1) > log là 2 2 x2 1 A [2; +1). B ;. C (0; 1). D (1; +1). p
Câu 22. Hàm sË y = log2 x2 + x có §o hàm là 2x 2x 2x (2x A y0 + 1 + 1 + 1 + 1) ln 2 = . B y0 . C y0 . D y0 . x = = = 2 + x 2 x2 + x ln 2 x2 + x ln 2 2 x2 + x
Câu 23. MÎt khu v˜Ìn d§ng hình tròn có hai ˜Ìng kính AB, CD vuông góc vÓi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi
ta làm mÎt hÁ cá có d§ng hình elip vÓi bËn ønh M, N, M0, N0 nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M0N0 = 8m,
PQ = 8m. Diªn tích ph¶n trÁng c‰ (ph¶n g§ch sÂc) b¨ng A M0 M P O Q N C D N0 B A 20, 33m2. B 33, 02m2. C 23, 03m2. D 32, 03m2.
Câu 24. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MÎt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ
theo thi∏t diªn là mÎt hình ch˙ nh™t có diªn tích b¨ng 16a2. Th∫ tích cıa khËi trˆ ã cho b¨ng 16 A V = 27⇡a3. B V = 16⇡a3. C V = ⇡a3. D V 3 = 4⇡a3. x 1
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng : 2 = y + 2 z 1
2 = 1 · Kho£ng cách gi˙a và (P) b¨ng Trang 3/7 Mã ∑ 111 8 7 6 8 A . B . C . D . 3 3 p p 3 3 x
Câu 26. Cho hàm sË f (x) th‰a mãn f (0) = 0, f 0 (x) = x2 + 1· HÂ nguyên hàm cıa hàm sË g (x) = 4x. f (x) là ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ A x2 + 1 ln x2 x2 + c. B x2 ln x2 + 1 x2. ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ C x2 + 1 ln x2 + 1 x2 + C. D x2 + 1 ln x2 + 1 x2.
Câu 27. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 2 2 +1 f 0 (x) 0 +1 +1 f (x) 1 1 1
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là A 1. B 2. C 3. D 0.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là 4 A (Q): x + y + z 3 = 0.
B (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0. 4 C (Q): x + y + z = 0.
D (Q): x + y + z 3 = 0 ho∞c (Q): x + y + z = 0. x 2
Câu 29. GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y = Áng bi∏n trên ( x 1; 4]. + 2m SË ph¶n t˚ cıa t™p S là A 5. B 4. C 3. D 2.
Câu 30. Cho hàm sË b™c hai y = f (x) và hàm sË b™c ba y = g (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Diªn tích ph¶n
g§ch chéo ˜Òc tính bÓi công th˘c nào sau ây? y O 3 1 2 x 1 R 2 R 2 R A S ⇥ ⇥ ⇥ = f (x) g (x)⇤ dx+ g (x) f (x)⇤ dx. B S = f (x) g (x)⇤ dx . 3 1 3 1 R 2 R 1 R 2 R C S ⇥ ⇥ ⇥ ⇥ = g (x) f (x)⇤ dx+ f (x) g (x)⇤ dx. D S = g (x) f (x)⇤ dx+ g (x) f (x)⇤ dx. 3 1 3 1
Câu 31. Ng˜Ìi ta làm mÎt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (không có n≠p ™y
trên). C¶n bao nhiêu m2 v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn không áng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mÎt ch˙ sË th™p phân sau dßu ph©y)? 1, 4m 0, 7m 1, 6m Trang 4/7 Mã ∑ 111 A 5, 6m2. B 6, 6m2. C 5, 2m2. D 4, 5m2.
Câu 32. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 0 1 +1 y0 + 0 0 + y 1 +1 1 0
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình 2019 f (x) 5 = 0 là A 3. B 0. C 1. D 2.
Câu 33. SË ph˘c z th‰a mãn z (1 + i) + z i = 0 là A z = 1 2i. B z = 1 2i. C z = 1 + 2i. D z = 1 + 2i.
Câu 34. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A0C và m∞t phØng (ABC0D0). Khi ó p 1 p A tan ↵ = 3. B tan ↵ = 1. C tan ↵ = p . D tan ↵ = 2. 3
Câu 35. Cho hàm sË y = x4 2mx2 + m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là A m > 0. B m 0. C m < 0. D m  0.
Câu 36. Cho sË th¸c a > 4. GÂi P là tích tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình aln x2 aln(ex) + a = 0. Khi ó A P = ae. B P = e. C P = a. D P = ae. 4 Z 1 px !2 a c a c Câu 37. Cho + 2 p · p dx =
vÓi a, b, c, d là các sË nguyên, và là các phân sË tËi 2 x x + 1 b + 2 ln d b d 1
gi£n. Giá tr‡ cıa a + b + c + d b¨ng A 16. B 18. C 25. D 20. 2019z
Câu 38. Xét sË ph˘c z th‰a mãn
là sË thu¶n £o. Bi∏t r¨ng t™p hÒp tßt c£ các i∫m biπu diπn cıa z z 2
là mÎt ˜Ìng tròn (C) tr¯ i mÎt i∫m N (2; 0). Bán kính cıa (C) b¨ng p p A 3. B 1. C 2. D 2.
Câu 39. Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN ) vÓi lãi sußt 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triªu ∫ chi tr£ sinh ho§t
phí. H‰i sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng cuËi cùng có th∫ rút d˜Ói 10 triªu ∫ cho h∏t ti∑n)? A 111 tháng. B 113 tháng. C 112 tháng. D 110 tháng.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giác S AB ∑u và
n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi (ABCD). Kho£ng cách t¯ A ∏n m∞t phØng (S DB) b¨ng p p p p a 57 a 3 a 3 2a 57 A . B . C . D . 19 4 2 19
Câu 41. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên R. Hàm sË y = f 0 (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 2 1 O 1 2 x Trang 5/7 Mã ∑ 111
Bßt ph˜Ïng trình f (2 sin x) 2sin2x < m úng vÓi mÂi x 2 (0; ⇡) khi và chø khi 1 1 1 1 A m > f (1) . B m f (1) . C m f (0) . D m > f (0) . 2 2 2 2
Câu 42. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 1 1 O 2 x 3
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình f (2 + f (ex)) = 1 là A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 43. Bán kính cıa m∞t c¶u ngo§i ti∏p hình chóp ∑u S.ABC có tßt c£ các c§nh b¨ng a là p p p p 3a 6 a 6 a 6 a 6 A . B . C . D . 4 12 6 4 1
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) và m∞t c¶u (S ) : x2 + y2 + (z 1)2 = 4· Xét
i∫m M thay Íi thuÎc (S ). Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c MA2 + 2MB2 b¨ng 1 3 21 19 A . B . C . D . 2 4 4 4
Câu 45. Cho hàm sË y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Bi∏t r¨ng hàm sË y = f 0 (x) liên tˆc trên R và ⇣ ⌘
có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sË y = f 2x x2 có bao nhiêu i∫m c¸c §i? y 4 1 4 0 x A 5. B 3. C 1. D 2.
Câu 46. Có 3 qu£ c¶u màu vàng, 3 qu£ c¶u màu xanh (các qu£ c¶u cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai
cái hÎp khác nhau, mÈi hÎp 3 qu£ c¶u. Tính xác xußt ∫ các qu£ c¶u cùng màu thì vào chung mÎt hÎp. 1 1 1 1 A . B . C . D . 3 120 20 2 x y z
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d: + 3 và m∞t c¶u 2 = 2 = 1
(S ): (x 3)2 + (y 2)2 + (z 5)2 = 36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A (2; 1; 3), vuông góc vÓi ˜Ìng thØng
(d) và c≠t (S ) t§i hai i∫m có kho£ng cách lÓn nhßt. Khi ó ˜Ìng thØng
có mÎt vectÏ chø ph˜Ïng là ~u = (1; a; b). Tính a + b. 1 A 4. B 2. C . D 5. 2
Câu 48. GÂi S là t™p tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn |z + z| + |z z| = 2 và
z (z + 2) (z + z) m là sË thu¶n £o. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là p p p 2 2 1 1 A 2 + 1 + 1. B p . C p . D p . 2 2 2
Câu 49. Cho hình l´ng trˆ ABC.A0B0C0 và M, N là hai i∫m l¶n l˜Òt trên c§nh CA, CB sao cho MN song CM
song vÓi AB và CA = k. M∞t phØng (MNB0A0) chia khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0 thành hai ph¶n có th∫ tích V V 1
1 (ph¶n ch˘a i∫m C) và V2 sao cho V = 2. Khi ó giá tr‡ cıa k là 2 Trang 6/7 Mã ∑ 111 p p p 1 5 1 1 5 3 A k + + = . B k . C k . D k . 2 = 2 = 2 = 3
Câu 50. Cho hàm sË f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 1 O x
GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho h i
(x 1) m3 f (2x 1) m f (x) + f (x) 1 0, 8x 2 R. SË ph¶n t˚ cıa t™p S là A 2. B 0. C 3. D 1.
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã ∑ 111
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
ó THI TH€ THPTQG NãM 2019 T TOÁN
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 5 ( ∑ thi có 7 trang)
ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 222
Câu 1. Ph˜Ïng trình 52x+1 = 125 có nghiªm là 5 3 A x = . B x . 2 = 3. C x = 1. D x = 2
Câu 2. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ói là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z? y Q 2 P 1 N O 2 1 2 x 1 M A Q. B M. C P. D N.
Câu 3. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau x 1 1 0 2 4 +1 y0 + 0 + 0 0 +
Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡? A 3. B 1. C 2. D 4.
Câu 4. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 0 + 0 0 + y +1 + 2 +1 1 1
KhØng ‡nh nào d˜Ói ây sai?
A M (0; 2) là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË.
B x = 0 là i∫m c¸c §i cıa hàm sË.
C x = 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË.
D f ( 1) là mÎt giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË.
Câu 5. ChÂn k∏t lu™n úng n! n! A Akn = . B A1 . D C0 (n k)! n = 1. C Ckn = k!(n + k)! n = 0.
Câu 6. Cho a, b, c theo th˘ t¸ này là ba sË h§ng liên ti∏p cıa mÎt cßp sË cÎng. Bi∏t a + b + c = 15. Giá tr‡ cıa b b¨ng A b = 5. B b = 8. C b = 10. D b = 6.
Câu 7. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên o§n [ 1; 3] và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m l¶n l˜Òt là giá
tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË ã cho trên o§n [ 1; 3]. Giá tr‡ cıa M + m là Trang 1/7 Mã ∑ 222 y 2 1 1 2 1 O 3 x 2 3 4 A 6. B 2. C 5. D 2.
Câu 8. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây? y 1 1 O 1 x 1 x x A y + 1 = x3 3x + 2. B y = . C y . D y x = = x4 2x2 + 1. + 1 x + 1
Câu 9. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vuông, Î dài hai c§nh góc vuông là 3a, 4a và chi∑u cao
cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ b¨ng A V = 72a3. B V = 12a3. C V = 36a3. D V = 27a3.
Câu 10. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 1 1 O x 3
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây? A ( 1; 1). B (1; +1). C ( 1; 1). D ( 3; +1).
Câu 11. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng trình làx y z x y z x y z x y z A 1 + 2 + 3 = 1. B 1 + 2 + 3 = 0. C 1 + 2 + 3 = 1. D 1 + 1 + 3 = 1.
Câu 12. Kí hiªu z1, z2 là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 3z + 3 = 0. Giá tr‡ cıa |z1|2 + |z2|2 b¨ng p p A 2 5. B 2 3. C 6. D 4.
Câu 13. VÓi a là sË th¸c d˜Ïng bßt k˝, mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? 1 1 A log a3 = log a. B log (3a) log a. 3 = 3 log a. C log a3 = 3 log a. D log (3a) = 3 Trang 2/7 Mã ∑ 222
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn !
OA = 2~i + ~j vÓi ~i, ~j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai
trˆc Ox, Oy. TÂa Î i∫m A là A A (0; 1; 1). B A (2; 1; 0). C A (1; 1; 1). D A (0; 2; 1). 1 R 1 R Câu 15. Cho f (x) dx ⇥ = 2. Khi ó 2 f (x) + ex⇤ dx b¨ng 0 0 A e + 3. B 3 e. C 5 e. D 5 + e. 2
Câu 16. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x + là x 2x 2x 2
A ln2 + 2ln|x| + C. B ln2 + 2ln x + C. C 2x + 2 ln x + C. D 2x ln 2 x + C. 2
Câu 17. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây? A B (0; 1; 1). B C (2; 0; 0). C A (1; 1; 1). D D (0; 1; 0).
Câu 18. Th∫ tích cıa khËi c¶u có bán kính R b¨ng 1 4 4 A ⇡R3. B V ⇡R3. C ⇡2R3. D 4⇡R3. 3 = 3 3
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho m∞t c¶u (S ) : x2 + y2 + z2 2x 3 = 0. Bán kính cıa m∞t c¶u b¨ng A R = 3. B R = 4. C R = 2. D R = 5.
Câu 20. VÓi P = loga b3 + loga2 b6 trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? A P = 9 logba. B P = 6 logba. C P = 15 logba. D P = 27 logba.
Câu 21. Cho hàm sË y = x4 2mx2 + m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là A m 0. B m  0. C m < 0. D m > 0.
Câu 22. Cho hàm sË b™c hai y = f (x) và hàm sË b™c ba y = g (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Diªn tích ph¶n
g§ch chéo ˜Òc tính bÓi công th˘c nào sau ây? y O 3 1 2 x 1 R 2 R 2 R A S ⇥ ⇥ ⇥ = f (x) g (x)⇤ dx+ g (x) f (x)⇤ dx. B S = f (x) g (x)⇤ dx . 3 1 3 1 R 2 R 1 R 2 R C S ⇥ ⇥ ⇥ ⇥ = g (x) f (x)⇤ dx+ g (x) f (x)⇤ dx. D S = g (x) f (x)⇤ dx+ f (x) g (x)⇤ dx. 3 1 3 1
Câu 23. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 0 1 +1 y0 + 0 0 + y 1 +1 + 1 0
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình 2019 f (x) 5 = 0 là A 0. B 3. C 1. D 2.
Câu 24. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A0C và m∞t phØng (ABC0D0). Khi ó 1 p p A tan ↵ = p . B tan ↵ = 2. C tan ↵ = 3. D tan ↵ = 1. 3 Trang 3/7 Mã ∑ 222 x 1
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng : 2 = y + 2 z 1
2 = 1 · Kho£ng cách gi˙a và (P) b¨ng 8 7 8 6 A . B . C . D . 3 3 p p 3 3
Câu 26. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MÎt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ
theo thi∏t diªn là mÎt hình ch˙ nh™t có diªn tích b¨ng 16a2. Th∫ tích cıa khËi trˆ ã cho b¨ng 16 A V = 27⇡a3. B V = 16⇡a3. C V = ⇡a3. D V 3 = 4⇡a3.
Câu 27. Ng˜Ìi ta làm mÎt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (không có n≠p ™y
trên). C¶n bao nhiêu m2 v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn không áng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mÎt ch˙ sË th™p phân sau dßu ph©y)? 1, 4m 0, 7m 1, 6m A 5, 6m2. B 5, 2m2. C 4, 5m2. D 6, 6m2.
Câu 28. MÎt khu v˜Ìn d§ng hình tròn có hai ˜Ìng kính AB, CD vuông góc vÓi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi
ta làm mÎt hÁ cá có d§ng hình elip vÓi bËn ønh M, N, M0, N0 nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M0N0 = 8m,
PQ = 8m. Diªn tích ph¶n trÁng c‰ (ph¶n g§ch sÂc) b¨ng A M0 M P O Q N C D N0 B A 23, 03m2. B 33, 02m2. C 32, 03m2. D 20, 33m2. 1
Câu 29. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình: log1 (x 1) > log là 2 2 x2 1 A [2; +1). B (0; 1). C ;. D (1; +1). x
Câu 30. Cho hàm sË f (x) th‰a mãn f (0) = 0, f 0 (x) = x2 + 1· HÂ nguyên hàm cıa hàm sË g (x) = 4x. f (x) là ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ A x2 + 1 ln x2 + 1 x2 + C. B x2 + 1 ln x2 + 1 x2. ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ C x2 + 1 ln x2 x2 + c. D x2 ln x2 + 1 x2. Trang 4/7 Mã ∑ 222
Câu 31. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 2 2 +1 f 0 (x) 0 +1 +1 f (x) 1 1 1
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là A 1. B 0. C 2. D 3.
Câu 32. SË ph˘c z th‰a mãn z (1 + i) + z i = 0 là A z = 1 2i. B z = 1 + 2i. C z = 1 2i. D z = 1 + 2i.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là 4
A (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0. B (Q): x + y + z 3 = 0 ho∞c (Q): x + y + z = 0. 4 C (Q): x + y + z = 0. D (Q): x + y + z 3 = 0. p
Câu 34. Hàm sË y = log2 x2 + x có §o hàm là 2x 2x 2x (2x A y0 + 1 + 1 + 1 + 1) ln 2 = . B y0 . C y0 . D y0 . 2 x = = = 2 + x ln 2 x2 + x ln 2 x2 + x 2 x2 + x x 2
Câu 35. GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y = Áng bi∏n trên ( x 1; 4]. + 2m SË ph¶n t˚ cıa t™p S là A 2. B 4. C 5. D 3. 1
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) và m∞t c¶u (S ) : x2 + y2 + (z 1)2 = 4· Xét
i∫m M thay Íi thuÎc (S ). Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c MA2 + 2MB2 b¨ng 21 3 1 19 A . B . C . D . 4 4 2 4
Câu 37. Bán kính cıa m∞t c¶u ngo§i ti∏p hình chóp ∑u S.ABC có tßt c£ các c§nh b¨ng a là p p p p 3a 6 a 6 a 6 a 6 A . B . C . D . 4 12 4 6
Câu 38. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên R. Hàm sË y = f 0 (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 2 1 O 1 2 x
Bßt ph˜Ïng trình f (2 sin x) 2sin2x < m úng vÓi mÂi x 2 (0; ⇡) khi và chø khi 1 1 1 1 A m > f (1) . B m > f (0) . C m f (1) . D m f (0) . 2 2 2 2
Câu 39. Cho hàm sË y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Bi∏t r¨ng hàm sË y = f 0 (x) liên tˆc trên R và ⇣ ⌘
có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sË y = f 2x x2 có bao nhiêu i∫m c¸c §i? Trang 5/7 Mã ∑ 222 y 4 1 4 0 x A 5. B 3. C 2. D 1.
Câu 40. Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN ) vÓi lãi sußt 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triªu ∫ chi tr£ sinh ho§t
phí. H‰i sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng cuËi cùng có th∫ rút d˜Ói 10 triªu ∫ cho h∏t ti∑n)? A 111 tháng. B 112 tháng. C 113 tháng. D 110 tháng.
Câu 41. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 1 1 O 2 x 3
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình f (2 + f (ex)) = 1 là A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giác S AB ∑u và
n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi (ABCD). Kho£ng cách t¯ A ∏n m∞t phØng (S DB) b¨ng p p p p a 3 2a 57 a 3 a 57 A . B . C . D . 2 19 4 19 4 Z 1 px !2 a c a c Câu 43. Cho + 2 p · p dx =
vÓi a, b, c, d là các sË nguyên, và là các phân sË tËi 2 x x + 1 b + 2 ln d b d 1
gi£n. Giá tr‡ cıa a + b + c + d b¨ng A 16. B 25. C 18. D 20. 2019z
Câu 44. Xét sË ph˘c z th‰a mãn
là sË thu¶n £o. Bi∏t r¨ng t™p hÒp tßt c£ các i∫m biπu diπn cıa z z 2
là mÎt ˜Ìng tròn (C) tr¯ i mÎt i∫m N (2; 0). Bán kính cıa (C) b¨ng p p A 1. B 2. C 2. D 3.
Câu 45. Cho sË th¸c a > 4. GÂi P là tích tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình aln x2 aln(ex) + a = 0. Khi ó A P = ae. B P = a. C P = ae. D P = e. x y z
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d: + 3 và m∞t c¶u 2 = 2 = 1
(S ): (x 3)2 + (y 2)2 + (z 5)2 = 36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A (2; 1; 3), vuông góc vÓi ˜Ìng thØng
(d) và c≠t (S ) t§i hai i∫m có kho£ng cách lÓn nhßt. Khi ó ˜Ìng thØng
có mÎt vectÏ chø ph˜Ïng là ~u = (1; a; b). Tính a + b. 1 A 5. B 2. C 4. D . 2
Câu 47. Cho hàm sË f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥ Trang 6/7 Mã ∑ 222 y 1 1 O x
GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho h i
(x 1) m3 f (2x 1) m f (x) + f (x) 1 0, 8x 2 R. SË ph¶n t˚ cıa t™p S là A 0. B 3. C 2. D 1.
Câu 48. Cho hình l´ng trˆ ABC.A0B0C0 và M, N là hai i∫m l¶n l˜Òt trên c§nh CA, CB sao cho MN song CM
song vÓi AB và CA = k. M∞t phØng (MNB0A0) chia khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0 thành hai ph¶n có th∫ tích V V 1
1 (ph¶n ch˘a i∫m C) và V2 sao cho V = 2. Khi ó giá tr‡ cıa k là 2 p p p 1 5 3 1 1 5 A k + + = . B k . C k . D k . 2 = 3 = 2 = 2
Câu 49. GÂi S là t™p tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn |z + z| + |z z| = 2 và
z (z + 2) (z + z) m là sË thu¶n £o. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là p p 2 1 p 2 1 A + 1 p . B p . C 2 + 1. D p . 2 2 2
Câu 50. Có 3 qu£ c¶u màu vàng, 3 qu£ c¶u màu xanh (các qu£ c¶u cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai
cái hÎp khác nhau, mÈi hÎp 3 qu£ c¶u. Tính xác xußt ∫ các qu£ c¶u cùng màu thì vào chung mÎt hÎp. 1 1 1 1 A . B . C . D . 2 20 3 120
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã ∑ 222
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
ó THI TH€ THPTQG NãM 2019 T TOÁN
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 5 ( ∑ thi có 7 trang)
ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 333
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn !
OA = 2~i + ~j vÓi~i, ~j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai trˆc Ox, Oy. TÂa Î i∫m A là A A (2; 1; 0). B A (0; 1; 1). C A (1; 1; 1). D A (0; 2; 1).
Câu 2. Ph˜Ïng trình 52x+1 = 125 có nghiªm là 5 3 A x = 1. B x = . C x . D x 2 = 2 = 3.
Câu 3. ChÂn k∏t lu™n úng n! n! A C0n = 0. B Ckn = . C A1 . k!(n + k)! n = 1. D Akn = (n k)!
Câu 4. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ói là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z? y Q 2 P 1 N O 2 1 2 x 1 M A P. B N. C Q. D M.
Câu 5. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vuông, Î dài hai c§nh góc vuông là 3a, 4a và chi∑u cao
cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ b¨ng A V = 36a3. B V = 27a3. C V = 12a3. D V = 72a3.
Câu 6. VÓi a là sË th¸c d˜Ïng bßt k˝, mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? 1 1 A log (3a) = 3 log a. B log a3 = 3 log a. C log (3a) = log a. D log a3 log a. 3 = 3
Câu 7. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây? A C (2; 0; 0). B B (0; 1; 1). C A (1; 1; 1). D D (0; 1; 0).
Câu 8. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên o§n [ 1; 3] và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m l¶n l˜Òt là giá
tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË ã cho trên o§n [ 1; 3]. Giá tr‡ cıa M + m là y 2 1 1 2 1 O 3 x 2 3 4 A 2. B 5. C 6. D 2. Trang 1/7 Mã ∑ 333
Câu 9. Cho a, b, c theo th˘ t¸ này là ba sË h§ng liên ti∏p cıa mÎt cßp sË cÎng. Bi∏t a + b + c = 15. Giá tr‡ cıa b b¨ng A b = 8. B b = 6. C b = 5. D b = 10.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho m∞t c¶u (S ) : x2 + y2 + z2 2x 3 = 0. Bán kính cıa m∞t c¶u b¨ng A R = 4. B R = 2. C R = 5. D R = 3.
Câu 11. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 0 + 0 0 + y +1 + 2 +1 1 1
KhØng ‡nh nào d˜Ói ây sai?
A x = 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË.
B M (0; 2) là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË.
C x = 0 là i∫m c¸c §i cıa hàm sË.
D f ( 1) là mÎt giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng trình làx y z x y z x y z x y z A 1 + 2 + 3 = 1. B 1 + 2 + 3 = 1. C 1 + 2 + 3 = 0. D 1 + 1 + 3 = 1.
Câu 13. VÓi P = loga b3 + loga2 b6 trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? A P = 27 logba. B P = 9 logba. C P = 6 logba. D P = 15 logba.
Câu 14. Th∫ tích cıa khËi c¶u có bán kính R b¨ng 1 4 4 A ⇡R3. B V ⇡R3. C 4⇡R3. D ⇡2R3. 3 = 3 3
Câu 15. Kí hiªu z1, z2 là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 3z + 3 = 0. Giá tr‡ cıa |z1|2 + |z2|2 b¨ng p p A 2 3. B 4. C 6. D 2 5. 1 R 1 R Câu 16. Cho f (x) dx ⇥ = 2. Khi ó 2 f (x) + ex⇤ dx b¨ng 0 0 A 3 e. B 5 + e. C e + 3. D 5 e. 2
Câu 17. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x + là x 2x 2 2x A ln2 + 2ln x + C. B 2x ln 2 x + C. C 2 ln 2 + 2 ln |x| + C. D 2x + 2 ln x + C.
Câu 18. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây? y 1 1 O 1 x 1 x x A y + 1 = x4 2x2 + 1. B y = . C y . D y x = = x3 3x + 2. + 1 x + 1 Trang 2/7 Mã ∑ 333
Câu 19. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau x 1 1 0 2 4 +1 y0 + 0 + 0 0 +
Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡? A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 20. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 1 1 O x 3
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây? A ( 3; +1). B ( 1; 1). C (1; +1). D ( 1; 1).
Câu 21. Cho hàm sË y = x4 2mx2 + m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là A m > 0. B m 0. C m  0. D m < 0.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là 4 4 A (Q): x + y + z 3 = 0.
B (Q): x + y + z 3 = 0 ho∞c (Q): x + y + z = 0.
C (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0. D (Q): x + y + z = 0.
Câu 23. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 0 1 +1 y0 + 0 0 + y 1 +1 1 0
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình 2019 f (x) 5 = 0 là A 1. B 3. C 0. D 2.
Câu 24. Ng˜Ìi ta làm mÎt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (không có n≠p ™y
trên). C¶n bao nhiêu m2 v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn không áng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mÎt ch˙ sË th™p phân sau dßu ph©y)? 1, 4m 0, 7m 1, 6m A 6, 6m2. B 4, 5m2. C 5, 2m2. D 5, 6m2. Trang 3/7 Mã ∑ 333
Câu 25. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A0C và m∞t phØng (ABC0D0). Khi ó p p 1 A tan ↵ = 1. B tan ↵ = 3. C tan ↵ = 2. D tan ↵ = p . 3
Câu 26. SË ph˘c z th‰a mãn z (1 + i) + z i = 0 là A z = 1 + 2i. B z = 1 + 2i. C z = 1 2i. D z = 1 2i. x 1
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng : 2 = y + 2 z 1
2 = 1 · Kho£ng cách gi˙a và (P) b¨ng 7 8 6 8 A . B . C . D . 3 3 p p 3 3 x 2
Câu 28. GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y = Áng bi∏n trên ( x 1; 4]. + 2m SË ph¶n t˚ cıa t™p S là A 5. B 3. C 4. D 2.
Câu 29. MÎt khu v˜Ìn d§ng hình tròn có hai ˜Ìng kính AB, CD vuông góc vÓi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi
ta làm mÎt hÁ cá có d§ng hình elip vÓi bËn ønh M, N, M0, N0 nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M0N0 = 8m,
PQ = 8m. Diªn tích ph¶n trÁng c‰ (ph¶n g§ch sÂc) b¨ng A M0 M P O Q N C D N0 B A 33, 02m2. B 20, 33m2. C 32, 03m2. D 23, 03m2. p
Câu 30. Hàm sË y = log2 x2 + x có §o hàm là 2x 2x (2x 2x A y0 + 1 + 1 + 1) ln 2 + 1 = . B y0 . C y0 . D y0 . x = = = 2 + x x2 + x ln 2 2 x2 + x 2 x2 + x ln 2
Câu 31. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MÎt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ
theo thi∏t diªn là mÎt hình ch˙ nh™t có diªn tích b¨ng 16a2. Th∫ tích cıa khËi trˆ ã cho b¨ng 16 A V = 4⇡a3. B V = ⇡a3. C V 3 = 16⇡a3. D V = 27⇡a3. 1
Câu 32. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình: log1 (x 1) > log là 2 2 x2 1 A (0; 1). B [2; +1). C ;. D (1; +1).
Câu 33. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau Trang 4/7 Mã ∑ 333 x 1 2 2 +1 f 0 (x) 0 +1 +1 f (x) 1 1 1
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là A 3. B 1. C 0. D 2.
Câu 34. Cho hàm sË b™c hai y = f (x) và hàm sË b™c ba y = g (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Diªn tích ph¶n
g§ch chéo ˜Òc tính bÓi công th˘c nào sau ây? y O 3 1 2 x 2 R 1 R 2 R A S ⇥ ⇥ ⇥ = f (x) g (x)⇤ dx . B S = f (x) g (x)⇤ dx+ g (x) f (x)⇤ dx. 3 3 1 1 R 2 R 1 R 2 R C S ⇥ ⇥ ⇥ ⇥ = g (x) f (x)⇤ dx+ g (x) f (x)⇤ dx. D S = g (x) f (x)⇤ dx+ f (x) g (x)⇤ dx. 3 1 3 1 x
Câu 35. Cho hàm sË f (x) th‰a mãn f (0) = 0, f 0 (x) = x2 + 1· HÂ nguyên hàm cıa hàm sË g (x) = 4x. f (x) là ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ A x2 + 1 ln x2 + 1 x2. B x2 ln x2 + 1 x2. ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ C x2 + 1 ln x2 + 1 x2 + C. D x2 + 1 ln x2 x2 + c.
Câu 36. Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN ) vÓi lãi sußt 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triªu ∫ chi tr£ sinh ho§t
phí. H‰i sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng cuËi cùng có th∫ rút d˜Ói 10 triªu ∫ cho h∏t ti∑n)? A 113 tháng. B 111 tháng. C 112 tháng. D 110 tháng.
Câu 37. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên R. Hàm sË y = f 0 (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 2 1 O 1 2 x
Bßt ph˜Ïng trình f (2 sin x) 2sin2x < m úng vÓi mÂi x 2 (0; ⇡) khi và chø khi 1 1 1 1 A m > f (0) . B m f (0) . C m f (1) . D m > f (1) . 2 2 2 2
Câu 38. Bán kính cıa m∞t c¶u ngo§i ti∏p hình chóp ∑u S.ABC có tßt c£ các c§nh b¨ng a là p p p p 3a 6 a 6 a 6 a 6 A . B . C . D . 4 4 12 6 2019z
Câu 39. Xét sË ph˘c z th‰a mãn
là sË thu¶n £o. Bi∏t r¨ng t™p hÒp tßt c£ các i∫m biπu diπn cıa z z 2
là mÎt ˜Ìng tròn (C) tr¯ i mÎt i∫m N (2; 0). Bán kính cıa (C) b¨ng p p A 2. B 1. C 3. D 2. Trang 5/7 Mã ∑ 333
Câu 40. Cho sË th¸c a > 4. GÂi P là tích tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình aln x2 aln(ex) + a = 0. Khi ó A P = ae. B P = e. C P = a. D P = ae.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giác S AB ∑u và
n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi (ABCD). Kho£ng cách t¯ A ∏n m∞t phØng (S DB) b¨ng p p p p a 57 2a 57 a 3 a 3 A . B . C . D . 19 19 4 2 4 Z 1 px !2 a c a c Câu 42. Cho + 2 p · p dx =
vÓi a, b, c, d là các sË nguyên, và là các phân sË tËi 2 x x + 1 b + 2 ln d b d 1
gi£n. Giá tr‡ cıa a + b + c + d b¨ng A 25. B 16. C 20. D 18.
Câu 43. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 1 1 O 2 x 3
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình f (2 + f (ex)) = 1 là A 4. B 1. C 2. D 3. 1
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) và m∞t c¶u (S ) : x2 + y2 + (z 1)2 = 4· Xét
i∫m M thay Íi thuÎc (S ). Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c MA2 + 2MB2 b¨ng 19 21 3 1 A . B . C . D . 4 4 4 2
Câu 45. Cho hàm sË y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Bi∏t r¨ng hàm sË y = f 0 (x) liên tˆc trên R và ⇣ ⌘
có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sË y = f 2x x2 có bao nhiêu i∫m c¸c §i? y 4 1 4 0 x A 3. B 5. C 1. D 2. x y z
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d: + 3 và m∞t c¶u 2 = 2 = 1
(S ): (x 3)2 + (y 2)2 + (z 5)2 = 36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A (2; 1; 3), vuông góc vÓi ˜Ìng thØng
(d) và c≠t (S ) t§i hai i∫m có kho£ng cách lÓn nhßt. Khi ó ˜Ìng thØng
có mÎt vectÏ chø ph˜Ïng là ~u = (1; a; b). Tính a + b. 1 A 4. B 2. C 5. D . 2
Câu 47. Có 3 qu£ c¶u màu vàng, 3 qu£ c¶u màu xanh (các qu£ c¶u cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai
cái hÎp khác nhau, mÈi hÎp 3 qu£ c¶u. Tính xác xußt ∫ các qu£ c¶u cùng màu thì vào chung mÎt hÎp. 1 1 1 1 A . B . C . D . 120 20 2 3 Trang 6/7 Mã ∑ 333
Câu 48. Cho hình l´ng trˆ ABC.A0B0C0 và M, N là hai i∫m l¶n l˜Òt trên c§nh CA, CB sao cho MN song CM
song vÓi AB và CA = k. M∞t phØng (MNB0A0) chia khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0 thành hai ph¶n có th∫ tích V V 1
1 (ph¶n ch˘a i∫m C) và V2 sao cho V = 2. Khi ó giá tr‡ cıa k là 2 p p p 1 5 1 5 3 1 A k + + = . B k . C k . D k . 2 = 2 = 3 = 2
Câu 49. GÂi S là t™p tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn |z + z| + |z z| = 2 và
z (z + 2) (z + z) m là sË thu¶n £o. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là p p p 1 2 1 2 A 2 + 1 + 1. B p . C p . D p . 2 2 2
Câu 50. Cho hàm sË f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 1 O x
GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho h i
(x 1) m3 f (2x 1) m f (x) + f (x) 1 0, 8x 2 R. SË ph¶n t˚ cıa t™p S là A 1. B 3. C 2. D 0.
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã ∑ 333
TR◊ÕNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
ó THI TH€ THPTQG NãM 2019 T TOÁN
MÔN: TOÁN, LŒP 12, LÜN 5 ( ∑ thi có 7 trang)
ThÌi gian làm bài: 90 phút Mã ∑ thi 444
Câu 1. Kí hiªu z1, z2 là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 3z + 3 = 0. Giá tr‡ cıa |z1|2 + |z2|2 b¨ng p p A 6. B 4. C 2 5. D 2 3.
Câu 2. ˜Ìng cong trong hình là Á th‡ cıa hàm sË nào d˜Ói ây? y 1 1 O 1 x 1 x x A y + 1 = x3 3x + 2. B y = . C y . x = x4 2x2 + 1. D y = + 1 x + 1
Câu 3. VÓi P = loga b3 + loga2 b6 trong ó a, b là các sË th¸c d˜Ïng tùy ˛ và a khác 1. Khi ó mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? A P = 27 logba. B P = 9 logba. C P = 15 logba. D P = 6 logba.
Câu 4. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên o§n [ 1; 3] và có Á th‡ nh˜ hình v≥. GÂi M, m l¶n l˜Òt là giá
tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË ã cho trên o§n [ 1; 3]. Giá tr‡ cıa M + m là y 2 1 1 2 1 O 3 x 2 3 4 A 6. B 2. C 2. D 5.
Câu 5. Cho z = 1 2i. i∫m nào trong hình v≥ bên d˜Ói là i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z? y Q 2 P 1 N O 2 1 2 x 1 M A M. B Q. C P. D N. Trang 1/7 Mã ∑ 444
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho i∫m A th‰a mãn !
OA = 2~i + ~j vÓi~i, ~j là hai vectÏ Ïn v‡ trên hai trˆc Ox, Oy. TÂa Î i∫m A là A A (1; 1; 1). B A (0; 2; 1). C A (0; 1; 1). D A (2; 1; 0).
Câu 7. ChÂn k∏t lu™n úng n! n! A C0n = 0. B A1n = 1. C Akn = . D Ck . (n k)! n = k!(n + k)!
Câu 8. VÓi a là sË th¸c d˜Ïng bßt k˝, mªnh ∑ nào d˜Ói ây úng? 1 1 A log (3a) = log a. B log a3 log a. 3 = 3 log a. C log (3a) = 3 log a. D log a3 = 3
Câu 9. Th∫ tích cıa khËi c¶u có bán kính R b¨ng 4 1 4 A 4⇡R3. B ⇡2R3. C ⇡R3. D V ⇡R3. 3 3 = 3 2
Câu 10. HÂ nguyên hàm cıa hàm sË f (x) = 2x + là x 2x 2x 2
A ln2 + 2ln|x| + C. B 2x + 2ln x + C. C ln2 + 2ln x + C. D 2x ln 2 x + C. 2
Câu 11. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 1 0 1 +1 y0 0 + 0 0 + y +1 + 2 +1 1 1
KhØng ‡nh nào d˜Ói ây sai?
A M (0; 2) là i∫m c¸c ti∫u cıa Á th‡ hàm sË.
B f ( 1) là mÎt giá tr‡ c¸c ti∫u cıa hàm sË.
C x = 0 là i∫m c¸c §i cıa hàm sË.
D x = 1 là i∫m c¸c ti∫u cıa hàm sË.
Câu 12. Cho a, b, c theo th˘ t¸ này là ba sË h§ng liên ti∏p cıa mÎt cßp sË cÎng. Bi∏t a + b + c = 15. Giá tr‡ cıa b b¨ng A b = 10. B b = 5. C b = 8. D b = 6.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho m∞t c¶u (S ) : x2 + y2 + z2 2x 3 = 0. Bán kính cıa m∞t c¶u b¨ng A R = 3. B R = 2. C R = 5. D R = 4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng (P) : x + y + z 3 = 0 i qua i∫m nào d˜Ói ây? A C (2; 0; 0). B B (0; 1; 1). C A (1; 1; 1). D D (0; 1; 0).
Câu 15. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ sau x 1 1 0 2 4 +1 y0 + 0 + 0 0 +
Hàm sË ã cho có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡? A 4. B 1. C 3. D 2.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, m∞t phØng i qua 3 i∫m A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) có ph˜Ïng trình làx y z x y z x y z x y z A 1 + 2 + 3 = 1. B 1 + 1 + 3 = 1. C 1 + 2 + 3 = 1. D 1 + 2 + 3 = 0.
Câu 17. Ph˜Ïng trình 52x+1 = 125 có nghiªm là 3 5 A x = . B x . 2 = 3. C x = 1. D x = 2 Trang 2/7 Mã ∑ 444 1 R 1 R Câu 18. Cho f (x) dx ⇥ = 2. Khi ó 2 f (x) + ex⇤ dx b¨ng 0 0 A e + 3. B 5 e. C 3 e. D 5 + e.
Câu 19. Cho hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 1 1 O x 3
Hàm sË Áng bi∏n trên kho£ng nào d˜Ói ây? A ( 1; 1). B ( 3; +1). C (1; +1). D ( 1; 1).
Câu 20. Cho khËi l´ng trˆ ˘ng có áy là tam giác vuông, Î dài hai c§nh góc vuông là 3a, 4a và chi∑u
cao cıa khËi l´ng trˆ là 6a. Th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ b¨ng A V = 72a3. B V = 36a3. C V = 27a3. D V = 12a3. x 2
Câu 21. GÂi S là t™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ nguyên cıa m ∫ hàm sË y = Áng bi∏n trên ( x 1; 4]. + 2m SË ph¶n t˚ cıa t™p S là A 2. B 5. C 4. D 3.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai i∫m A (0; 1; 1), B (1; 0; 0) và m∞t phØng (P): x + y + z 3 = 0.
GÂi (Q) là m∞t phØng song song vÓi (P) Áng thÌi ˜Ìng thØng AB c≠t (Q) t§i C sao cho CA = 2CB. M∞t
phØng (Q) có ph˜Ïng trình là 4
A (Q): x + y + z 3 = 0 ho∞c (Q): x + y + z = 0. B (Q): x + y + z = 0. 4 C (Q): x + y + z 3 = 0.
D (Q): x + y + z = 0 ho∞c (Q): x + y + z 2 = 0. x
Câu 23. Cho hàm sË f (x) th‰a mãn f (0) = 0, f 0 (x) = x2 + 1· HÂ nguyên hàm cıa hàm sË g (x) = 4x. f (x) là ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ A x2 + 1 ln x2 + 1 x2 + C. B x2 ln x2 + 1 x2. ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ C x2 + 1 ln x2 x2 + c. D x2 + 1 ln x2 + 1 x2.
Câu 24. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 2 2 +1 f 0 (x) 0 +1 +1 f (x) 1 1 1
TÍng sË tiªm c™n ngang và tiªm c™n ˘ng cıa Á th‡ hàm sË ã cho là A 2. B 0. C 1. D 3.
Câu 25. Cho hàm sË y = f (x) có b£ng bi∏n thiên nh˜ sau x 1 0 1 +1 y0 + 0 0 + y 1 +1 + 1 0 Trang 3/7 Mã ∑ 444
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình 2019 f (x) 5 = 0 là A 0. B 2. C 3. D 1.
Câu 26. Cho hình l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0. GÂi ↵ là góc gi˙a ˜Ìng thØng A0C và m∞t phØng (ABC0D0). Khi ó p 1 p A tan ↵ = 3. B tan ↵ = p . C tan ↵ = 1. D tan ↵ = 2. 3 p
Câu 27. Hàm sË y = log2 x2 + x có §o hàm là 2x (2x 2x 2x A y0 + 1 + 1) ln 2 + 1 + 1 = . B y0 . C y0 . D y0 . x = = = 2 + x 2 x2 + x x2 + x ln 2 2 x2 + x ln 2 1
Câu 28. T™p nghiªm cıa bßt ph˜Ïng trình: log1 (x 1) > log là 2 2 x2 1 A ;. B (1; +1). C (0; 1). D [2; +1).
Câu 29. Cho hàm sË y = x4 2mx2 + m. Tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ hàm sË có 3 c¸c tr‡ là A m 0. B m  0. C m > 0. D m < 0.
Câu 30. SË ph˘c z th‰a mãn z (1 + i) + z i = 0 là A z = 1 + 2i. B z = 1 + 2i. C z = 1 2i. D z = 1 2i. x 1
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho m∞t phØng (P): x 2y + 2z + 1 = 0 và ˜Ìng thØng : 2 = y + 2 z 1
2 = 1 · Kho£ng cách gi˙a và (P) b¨ng 8 8 6 7 A p . B . C p . D . 3 3 3 3
Câu 32. Ng˜Ìi ta làm mÎt dˆng cˆ sinh ho§t gÁm hình nón và hình trˆ nh˜ hình v≥ (không có n≠p ™y
trên). C¶n bao nhiêu m2 v™t liªu ∫ làm (các mËi hàn không áng k∫, làm tròn k∏t qu£ ∏n mÎt ch˙ sË th™p phân sau dßu ph©y)? 1, 4m 0, 7m 1, 6m A 6, 6m2. B 5, 6m2. C 4, 5m2. D 5, 2m2.
Câu 33. Cho hàm sË b™c hai y = f (x) và hàm sË b™c ba y = g (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥. Diªn tích ph¶n
g§ch chéo ˜Òc tính bÓi công th˘c nào sau ây? y O 3 1 2 x 1 R 2 R 2 R A S ⇥ ⇥ ⇥ = f (x) g (x)⇤ dx+ g (x) f (x)⇤ dx. B S = f (x) g (x)⇤ dx . 3 1 3 1 R 2 R 1 R 2 R C S ⇥ ⇥ ⇥ ⇥ = g (x) f (x)⇤ dx+ f (x) g (x)⇤ dx. D S = g (x) f (x)⇤ dx+ g (x) f (x)⇤ dx. 3 1 3 1 Trang 4/7 Mã ∑ 444
Câu 34. Cho khËi trˆ (T) có ˜Ìng cao h, bán kính áy R và h = 2R. MÎt m∞t phØng qua trˆc c≠t khËi trˆ
theo thi∏t diªn là mÎt hình ch˙ nh™t có diªn tích b¨ng 16a2. Th∫ tích cıa khËi trˆ ã cho b¨ng 16 A V = 4⇡a3. B V = 27⇡a3. C V = 16⇡a3. D V = ⇡a3. 3
Câu 35. MÎt khu v˜Ìn d§ng hình tròn có hai ˜Ìng kính AB, CD vuông góc vÓi nhau, AB = 12m. Ng˜Ìi
ta làm mÎt hÁ cá có d§ng hình elip vÓi bËn ønh M, N, M0, N0 nh˜ hình v≥, bi∏t MN = 10m, M0N0 = 8m,
PQ = 8m. Diªn tích ph¶n trÁng c‰ (ph¶n g§ch sÂc) b¨ng A M0 M P O Q N C D N0 B A 33, 02m2. B 32, 03m2. C 20, 33m2. D 23, 03m2. 4 Z 1 px !2 a c a c Câu 36. Cho + 2 p · p dx =
vÓi a, b, c, d là các sË nguyên, và là các phân sË tËi 2 x x + 1 b + 2 ln d b d 1
gi£n. Giá tr‡ cıa a + b + c + d b¨ng A 18. B 16. C 20. D 25.
Câu 37. Bán kính cıa m∞t c¶u ngo§i ti∏p hình chóp ∑u S.ABC có tßt c£ các c§nh b¨ng a là p p p p a 6 a 6 3a 6 a 6 A . B . C . D . 4 12 4 6
Câu 38. Cho sË th¸c a > 4. GÂi P là tích tßt c£ các nghiªm cıa ph˜Ïng trình aln x2 aln(ex) + a = 0. Khi ó A P = ae. B P = e. C P = ae. D P = a.
Câu 39. Anh A g˚i ngân hàng 900 triªu (VN ) vÓi lãi sußt 0, 4% mÈi tháng theo hình th˘c lãi kép, ngân
hàng tính lãi trên sË d˜ th¸c t∏ cıa tháng ó. C˘ cuËi mÈi tháng anh ta rút ra 10 triªu ∫ chi tr£ sinh ho§t
phí. H‰i sau bao lâu thì sË ti∑n trong ngân hàng cıa anh ta s≥ h∏t (tháng cuËi cùng có th∫ rút d˜Ói 10 triªu ∫ cho h∏t ti∑n)? A 111 tháng. B 112 tháng. C 113 tháng. D 110 tháng.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t AB = 2a, BC = a, tam giác S AB ∑u và
n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi (ABCD). Kho£ng cách t¯ A ∏n m∞t phØng (S DB) b¨ng p p p p 2a 57 a 57 a 3 a 3 A . B . C . D . 19 19 2 4
Câu 41. Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có Á th‡ nh˜ hình v≥ Trang 5/7 Mã ∑ 444 y 1 1 1 O 2 x 3
SË nghiªm th¸c cıa ph˜Ïng trình f (2 + f (ex)) = 1 là A 4. B 1. C 2. D 3. 1
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho A (0; 0; 2), B (1; 1; 0) và m∞t c¶u (S ) : x2 + y2 + (z 1)2 = 4· Xét
i∫m M thay Íi thuÎc (S ). Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c MA2 + 2MB2 b¨ng 19 3 21 1 A . B . C . D . 4 4 4 2
Câu 43. Cho hàm sË y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Bi∏t r¨ng hàm sË y = f 0 (x) liên tˆc trên R và ⇣ ⌘
có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên. H‰i hàm sË y = f 2x x2 có bao nhiêu i∫m c¸c §i? y 4 1 4 0 x A 2. B 5. C 3. D 1.
Câu 44. Cho hàm sË f (x) liên tˆc trên R. Hàm sË y = f 0 (x) có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 2 1 O 1 2 x
Bßt ph˜Ïng trình f (2 sin x) 2sin2x < m úng vÓi mÂi x 2 (0; ⇡) khi và chø khi 1 1 1 1 A m > f (1) . B m f (0) . C m f (1) . D m > f (0) . 2 2 2 2 2019z
Câu 45. Xét sË ph˘c z th‰a mãn
là sË thu¶n £o. Bi∏t r¨ng t™p hÒp tßt c£ các i∫m biπu diπn cıa z z 2
là mÎt ˜Ìng tròn (C) tr¯ i mÎt i∫m N (2; 0). Bán kính cıa (C) b¨ng p p A 1. B 2. C 3. D 2.
Câu 46. Có 3 qu£ c¶u màu vàng, 3 qu£ c¶u màu xanh (các qu£ c¶u cùng màu thì giËng nhau) b‰ vào hai
cái hÎp khác nhau, mÈi hÎp 3 qu£ c¶u. Tính xác xußt ∫ các qu£ c¶u cùng màu thì vào chung mÎt hÎp. 1 1 1 1 A . B . C . D . 120 20 2 3
Câu 47. Cho hàm sË f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có Á th‡ nh˜ hình v≥ y 1 1 O x Trang 6/7 Mã ∑ 444
GÂi S là t™p hÒp các giá tr‡ cıa m (m 2 R) sao cho h i
(x 1) m3 f (2x 1) m f (x) + f (x) 1 0, 8x 2 R. SË ph¶n t˚ cıa t™p S là A 3. B 0. C 2. D 1.
Câu 48. GÂi S là t™p tßt c£ các giá tr‡ th¸c cıa m ∫ tÁn t§i 4 sË ph˘c z th‰a mãn |z + z| + |z z| = 2 và
z (z + 2) (z + z) m là sË thu¶n £o. TÍng các ph¶n t˚ cıa S là p p p 2 1 2 1 A 2 + 1 + 1. B p . C p . D p . 2 2 2 x y z
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ˜Ìng thØng d: + 3 và m∞t c¶u 2 = 2 = 1
(S ): (x 3)2 + (y 2)2 + (z 5)2 = 36. GÂi là ˜Ìng thØng i qua A (2; 1; 3), vuông góc vÓi ˜Ìng thØng
(d) và c≠t (S ) t§i hai i∫m có kho£ng cách lÓn nhßt. Khi ó ˜Ìng thØng
có mÎt vectÏ chø ph˜Ïng là ~u = (1; a; b). Tính a + b. 1 A 4. B 2. C . D 5. 2
Câu 50. Cho hình l´ng trˆ ABC.A0B0C0 và M, N là hai i∫m l¶n l˜Òt trên c§nh CA, CB sao cho MN song CM
song vÓi AB và CA = k. M∞t phØng (MNB0A0) chia khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0 thành hai ph¶n có th∫ tích V V 1
1 (ph¶n ch˘a i∫m C) và V2 sao cho V = 2. Khi ó giá tr‡ cıa k là 2 p p p 1 5 1 5 1 3 A k + + = . B k . C k . D k . 2 = 2 = 2 = 3
- - - - - - - - - - HòT- - - - - - - - - - Trang 7/7 Mã ∑ 444 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C D B B B A D A B A B B B D B C C B B D A A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D C C A C B A B A C B D A C A D D A A C D C D A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB , CD vuông góc với nhau, AB  12m .
Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M , N , M , N như hình vẽ, biết MN 10m , M N
   8m, PQ  8m . Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng A. 2 20,33m B. 2 33, 02m . C. 2 23,03m D. 2 32,03m Lời giải Chọn D
Gọi AB giao CD tại O , đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, khi đó ta có phương trình đường 2 2 x y
tròn tâm O , đường kính AB là 2 2 2
x  y  6 . Phương trình đường elip là  1. Ta thấy 25 16
phần trồng cỏ chia thành 2 phần bằng nhau, ta gọi diện tích một phần phía trên trục Ox là S . 1 Trang 9/29 - WordToan
Ta có phương trình 2 nửa đường tròn là 2 2
y   6  x , phương trình 2 nửa đường elip là 2 x 4 2  x  y  4  1 . Do đó diện tích 2 2 S   6  x  4 1  dx  . 25 1  25  4  
Vậy diện tích trồng cỏ 2 S  2S  32,03m . 1
Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;0;0 , B0;2;0 , C 0;0;3 có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   1. B.    1  . C.   1. D.    0. 1 1 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn C x y z
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;0;0 , B0;2;0, C 0;0;  3 là:   1. 1 2 3
Câu 3. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  a 1
log 3  log a . B. log3a  3log a .C. 3 1 log a  log . a D. 3 log a  3log a. 3 3 Lời giải Chọn D Sử dụng các kết quả:
log b   log b, 0  a 1,b  0 và log bc  b  c  a  b  c  a   log log , a a 0 1, 0, 0. a a  x y z  3 Câu 4. Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt cầu 2 2 1 
S x  2   y  2 z  2 : 3 2
5  36 . Gọi  là đường thẳng đi qua A2;1;3 , vuông góc với
đường thẳng d và cắt S  tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng  có một 
vectơ chỉ phương là u  1;a;b . Tính a  b . 1 A.  . B. 5 . C. 4 . D. 2  . 2 Lời giải Chọn B
Mặt cầu S  có tâm I 3;2;5 và bán kính R  6 .
Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d  mpP có vectơ pháp tuyến  n  2;2;  1 P
 Phương trình mpP :2x  2y  z  3  0 . Ta có: d I P 2 ,
  R  Mặt phẳng P cắt mặt cầu S  theo đường tròn giao tuyến C 3 có tâm H .  23   2x  2y  z  3  0 x  9   H    P x  3  2k  14
H là hình chiếu của I lên mặt phẳng P       y  IH  k.n  y  2  2k 9 P   z 5  k  47 z   9  23 14 47   H ; ;  .  9 9 9 
 là đường thẳng đi qua A2;1;3 , vuông góc với đường thẳng d    P .
Trang 10/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Khi đó  cắt mặt cầu S  tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất   cắt đường tròn C tại
hai điểm có khoảng cách lớn nhất   đi qua tâm H của đường tròn C .    5 5 20 
 có vectơ chỉ phương cùng phương với vectơ AH  ; ;   .  9 9 9  
  có một vectơ chỉ phương là u  1;1;4 .
Vậy a  b 1 4  5.     
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm A thỏa mãn OA  2i  j với i , j là hai vectơ đơn vị trên
hai trục Ox,Oy . Tọa độ điểm A là A. A1;1;  1 . B. A2;1;0 . C. A0;1;  1 . D. A0;2;  1 . Lời giải Chọn B      
Ta có: OA  2i  j  2i 1 j  0k  A2;1;0 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3  0 đi qua điểm nào dưới đây? A. D 0;1;0. B. A1;1;  1 . C. B 0;1;  1 D. C 2;0;0. Lời giải Chọn B
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng, ta được 111 3  0 suy ra A1;1;  1  P . Câu 7. Với 3 6
P  log b  log b trong đó a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh 2 a a
đề nào dưới đây đúng? A. P  6 log b . B. P  9 log b . C. P  27 log b . D. P 15log b . a a a a Lời giải Chọn A 6 Ta có: 3 6
P  log b  log b  3log b  log b  3log b  3log b  6log b . 2 a a 2 a a a a a
Câu 8. Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu 2
m vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một
chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 2 5, 2m . B. 2 6, 6m . C. 2 4,5m . D. 2 5,6m . Lời giải Chọn D 1,4
+ Hình trụ và hình nón có cùng bán kính đáy r   0,7m . 2 49
+ Hình trụ có đường sinh l  0, 7m  s  2 rl  2 rh  2 .0,7.0, 7    2 m . 1  50 Trang 11/29 - WordToan + Hình nón có chiều cao
h '  1, 6  0, 7  0,9m , đường sinh. 130 130 ' 2 2 2 2
l  h'  r  0,9  0,7 
m  s   rl '  .0,7.  2 m . 2  10 10
Diện tích cần để làm dụng cụ bằng tổng diện tích xung quanh của hình trụ s1 và diện tích xung
quanh của hình nón s2 . Gọi s là diện tích xung quanh của dụng cụ sinh hoạt. 49 130 Khi đó 2 s  s  s   .0,7.  5,6m . 1 2 50 10
Câu 9. Cho z  1 2i . Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z ? A. Q . B. P . C. N . D. M . Lời giải Chọn A Ta có: z  1
  2i  z  1 2i .
Vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm Q .
Câu 10. Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0, 4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép,
ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ cuối mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để
chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng
có thể rút dưới 10 triệu để hết tiền)? 113 tháng. 112 tháng. 111 tháng. 110 tháng. A. B. C. D. Lời giải Chọn B
Gọi P : số tiền gửi vào ngân hàng; A: số tiền rút ra hàng tháng; r : lãi suất mỗi tháng.
Sau tháng thứ nhất số tiền trong ngân hàng còn lại là: P(1 r)  A
Sau tháng thứ hai số tiền trong ngân hàng còn lại là:
P  r  A  r A  P  r2 (1 ) 1 1  A1 r   1
Sau tháng thứ ba số tiền trong ngân hàng còn lại là:
P r2  A r  r A P r3 A r2 1 1 1 1 1 1  1 r  1 .......
Sau tháng thứ n số tiền trong ngân hàng còn lại là: n    
P   r n  A  rn 1    rn2    r    P  rn 1 r 1 1 1 1 ... 1 1 1  A   r     1 n    n r 1
Để sau tháng thứ n số tiền anh ta vừa hết thì P 1 r     A   0  r    n        n 1 0,4% 1 900 1 0, 4% 10   0  n  111,79  . 0, 4%    Kết luận: 112 tháng.
Trang 12/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 11. Cho hàm số bậc hai f  x và hàm số bậc ba y  g  x có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần
gạch chéo được tính bằng công thức nào sau đây? 1 2 A. S  g
  x f x dx   f 
  x gx dx  . 3 1 1 2 B. S   f
  x gx dx  g 
  x  f x dx  . 3 1 1 2 C. S  g
  x f x dx  g 
  x f x dx  . 3 1 2 D. S   f
  x gx dx  . 3  Lời giải Chọn A
Diện tích phần gạch chéo được tính bằng công thức 2 S  f  x gxdx 3 1  2  f  x gxdx f  x gxdx 3 1 1 2  g
  x f x dx  f 
  x gx dx  . 3 1  Câu 12. Phương trình 2x 1
5   125 có nghiệm là: 3 5 A. x  3. B. x 1. C. x  . D. x  . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có 2x 1  2 x 1  3 5  125  5
 5  2x 1  3  x  1. 2 4 1  x  2  a c a c Câu 13. Cho .  
 dx   2ln với a,b, c, d và là các phân số 2 x  x 1   b d là các số nguyên, b d 1  
tối giản. Giá trị của a  b  c  d bằng A. 25 . B. 18 . C. 16 . D. 20 . Lời giải Chọn B 1 Đặt t  x  dt  d . x 2 x Trang 13/29 - WordToan Với x  1 t  1. Với x  4  t  2. Khi đó, 2 4 2 2 2 2 1  x  2   t  2   1  .    dx  dx  1 dx       2 x x 1    t 1   t 1 1 1 1 2 2  2 1   1  7 3 1  dx  t  2ln 1 t    2ln .  2      t 1 t 1   t 1 6 2 1    1 
Vậy a  b  c  d  18.
Câu 14. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 . B. 1;. C. ;  1 . D. 3;. Lời giải Chọn B
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z 1 0 và đường thẳng x 1 y  2 z 1  :  
. Khoảng cách giữa  và P bằng 2 2 1 7 8 6 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D  
Ta có vec tơ pháp tuyến của P là n  1; 2; 2 , vec tơ chỉ phương của  là u  2;2;  1 suy   ra .
n u  1.2  2.2  2.1  0 nên  song song P hoặc   P .
Ta chọn một điểm trên  là M 1; 2  ; 
1 , khoảng cách giữa  và P là khoảng cách từ M đến  1 2 2   2.11 8
P : d ,P  d M ,P     .   2 2 2 3 1 2  2
Câu 16. Cho hàm số f  x liên tục trên  . Hàm số f x có đồ thị như hình vẽ: y 2 1 O 1 2 x
Trang 14/29 – Diễn đàn giáo viên Toán Bất phương trình f  x 2 2sin
 2sin x  m đúng với mọi x 0;  khi và chỉ khi A. m  f   1 0  . B. m  f   1 1  . C. m  f   1 1  . D. m  f   1 0  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
Đặt 2sin x  t . Vì x 0;  nên t 0;2 . 2 t 2 t
Bất phương trình trở thành f t 
 m . Đặt g t  f t  với t 0;2 . 2 2
Bất phương trình đúng với mọi t 0;2 khi và chỉ khi max g t  m . 0;2
Ta có gt  f t  t .
gt   0  f t   t . Nghiệm phương trình này trên khoảng 0;2 là hoành độ giao điểm của
đồ thị y  f t và đường thẳng y  t với t 0;2 . y y = t 2 1 O 1 2 x
Dựa vào đồ thị ta được nghiệm t  10;2 .
Cũng dựa vào đồ thị ta thấy khi t 0; 
1 thì f t  t  gt   0 , khi t 1;2 thì f t  t  gt  0 . Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g t  g   1  f   1 1  . 0;2 2
Vậy bất phương trình đã cho đúng với mọi x 0;  khi và chỉ khi m  f   1 1  . 2
Câu 17. Cho hàm số y  f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Trang 15/29 - WordToan Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên, ta có y đổi dấu qua các nghiệm nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 18. Cho số thực a  4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 ln x ln(ex) a  a  a  0. Khi đó A. P  e a . B. e P  a . C. P  e . D. P  a . Lời giải Chọn C Điều kiện: x  0. 2 Ta có: lnx ln(ex) 2ln x ln    0   . x a a a a a a  a  0 (1). Đặt: ln x
t  a , t  0. Khi đó   1 trở thành 2 t  at  a  0 Ta có: 2
  a  4a  0; (do a  4 )    1 có hai nghiệm t ; t  0 1 2 ln 1 x log 1  t  a  x  e at ; ln x2 log 2 t  a  x  e a t . 1 1 2 2 log t log t log t log t log t t a 1 a 2 a 1 a 2 a  1 2  log e e e e e a a P x x         e. 1 2 Kết luận: P  e .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau
Số nghiệm của phương trình 2  ex f f  1 là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B Đặt ex u 
 0 , từ đồ thị suy ra: f u  3  , u   0 .
Đặt t  2  f u , t  1 .
Ứng với mỗi nghiệm t  1, có một nghiệm u  1 .
Ứng với mỗi nghiệm t  1; 2 , có hai nghiệm u  0; 2 .
Ứng với mỗi nghiệm t  2 , có một nghiệm u  2 .
Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Phương trình f t 1 có một nghiệm t  1 và một nghiệm t  2 .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 20. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng R bằng 4 4 1 A. 2 3  R . B. 3  R . C. 3 4 R . D. 3  R . 3 3 3 Lời giải Chọn B 4
Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng 3  R . 3 Câu 21. Cho hàm số    4 3 2 y
f x  ax  bx  cx  dx  e , với a,b, c, d, e  . Biết rằng hàm số
y  f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y  f  2
2x  x  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 5. B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D Đặt g  x  f  2
2x  x  , gx    x f  2 2 2 . 2x  x  . x  1 x 1 x 1   g x  0   .     x  x   x   f 2x  x  2 2 1 1 5 2  0   2 2x  x  4    x  1 5  Ta có: g4  6  . f  8    0 vì f  8    0. Bảng biến thiên:
Vậy, hàm số g  x  f  2
2x  x  có một điểm cực đại. Câu 22. Cho hàm số 4 2
y  x  2mx  m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn A Tập xác định D   . 3 y  x  mx  x  2 ' 4 4 4 x  m. x  y '  0  4x  0 2 x  m  0   2 x  m   
Hàm số có 3 cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt
 phương trình  có 2 nghiệm phân biệt x  0  m  0 .
Câu 23. Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' . Gọi  là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ABC'D' . Khi đó Trang 17/29 - WordToan 1 A. tan   2 . B. tan   3 . C. tan  1. D. tan  . 3 Lời giải Chọn A
Gọi I  A'C  AC ' và H  BC ' CB ' .
Khi đó    A C  ABC D    CI ABC D   ' , ' ' , ' '
Ta có CH  BC ' (hai đường chéo hình vuông).
CH  IH (do IH   BCC 'B' .  CH   ABC 'D' .
Do đó   CI, ABC ' D '   CI,HI    CIH . 2
Giả sử hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh là a , khi đó  a CH và  a IH 2 2 a 2 CH
Tam giác CHI vuông tại H     2 tan tan CIH    2. IH a 2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1; 
1 , B 1;0;0 và mặt phẳng P : x  y  z  3  0 .
Gọi Q là mặt phẳng song song với P đồng thời đường thẳng AB cắt Q tại C sao cho
CA  2CB . Mặt phẳng Q có phương trình là A. Q 4
: x  y  z   0 hoặc Q : x  y  z  0
B. Q : x  y  z  0 3 C. Q 4
: x  y  z   0 D. Q : x  y  z  0 hoặc Q : x  y  z  2  0 3 Lời giải Chọn A Gọi C c ;c ;c 1 2 3 
Phương trình mặt phẳng Q : x  y  z  d  0  
Ta có CAc ;1 c ;1 c và CB 1 c ;c ;c 1 2 3  1 2 3    Trường hợp 1. CA  2CB c  2 1 c  c  2 1  1  1     1 c  2
 c  c  1  C 2; 1  ;  1 2 2 2  1c  2  c c  1  3 3  3
Vì C  Q nên 2 11 d  0  d  0
Phương trình mặt phẳng Q : x  y  z  0  
Trường hợp 2. CA  2CB
Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Toán   2 c    c     c  1 3 2 1 1 1    1  2 1 1    1 c  2c  c   C ; ; 2 2 2   3   3 3 3  1 c 2c    3 3   1 c    3   3 4
Vì C  Q nên d   3
Phương trình mặt phẳng Q 4 : x  y  z   0 3 Vậy Q 4
: x  y  z   0 hoặc Q : x  y  z  0 3
Câu 25. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2019 f  x 5  0 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có
f  x    f  x 5 2019 5 0  . 2019 5
Số nghiệm của phương trình 2019 f  x 5  0 là số giao điểm của y  f  x và y  . 2019 5
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x , ta suy ra 0  1. 2019 5
Do đó y  f  x và y  có 3 giao điểm. 2019
Vậy phương trình 2019 f  x 5  0 có 3 nghiệm.
Câu 26. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D
Tiện cận ngang là đường thẳng y  0 , vì lim y  0 . x
Tiệm cận đứng là đường thẳng x  2; x  2 .
vì lim y  ; lim y   ; lim y  ;lim y   . x  2 x  2     x 2 x 2  
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3 . Trang 19/29 - WordToan x  2
Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số y  đồng biến ; 4  . Số phần x  2m tử của tập S là A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x  2m . 2m  2 y '   . x  2m2  m   m  
Hàm số đồng biến  ;  4    y  x     2 2 0 1 ' 0 , ; 4      1  m  2 .  2  m  4  m  2
Vì m là số nguyên nên m  0, m  1.
Vậy tập S có 2 phần tử.
Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a , 4a và
chiều cao của khối lăng trụ là 6a . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. 3 72a . B. 3 27a . C. 3 36a . D. 3 12a . Lời giải Chọn C 1
Thể tích của khối lăng trụ: 3 V  S.h  3 .4 a .6 a a  36a . 2
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số   2  2x f x  là x 2x 2x x 2 A. 2x  2ln x  C . B. 2 ln 2   C . C.  2ln x  C . D.  2ln x  C . 2 x ln 2 ln 2 Lời giải Chọn C x   f  x x 2 2 dx  2  dx   2ln x  C   .  x  ln 2 1
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình: log x 1  log là 1   2 2 x 1 2 A. 1; . B. 2; . C. 0;  1 . D. .  Lời giải Chọn A x 1  0 Điều kiện:   x  1. 2 x 1  0 1 log x 1  log  x   1 log 1  log  log x   1  log  2 x 1 1 1  1   2 2 x 1 1 1 2  1    x 1 2 2  2  2 2 x  0 2  x 1  x 1 2  x  x  0   . x 1
Kết hợp với điều kiện x 1ta được tập nghiệm của bất phương trình 1; . Câu 31. Cho hàm số   3 2
f x  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ y 1 x O 1
Trang 20/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi S là tập hợp các giá trị của mm sao cho x   3 1 m f 2x  
1  mf x  f  x 1  0, x   .   
Số phần tử của tập S là A. 0. B. 3. C. 2 D. 1. Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta thấy f  x =1. Đặt g  x 3  m f 2x  
1  mf  x  f  x 1. x   3 1 m f 2x  
1  mf x  f  x 1  0, x     *    Từ giả thiết ta có điều kiện cần để có  * là   g   m 0 3 1  0  m f   1  mf   1  f   3
1 1  0  m  m  0  m  1 Điều kiện đủ:
+)Với m  0 ta có *  g  x   x   1  f   x 1  0 
đúng với mọi x   . Do đó m  0 thỏa mãn. 1
+)Với m  1 ta có  x   1  f  2x   1 1    2x   1 1  f   2x   1 1  0 x   2   . Do đó m  1 thỏa mãn. +) Với m  1  , *  x   1  f 
2x  1 2 f x 1  0  ** . f 2x   1 1 a 2x  3 1  b 2x  2 1  c 2x   1  d 1 Xét x 1 ta có lim    x 2 f  x lim x 2 4 0 3 2 ax  bx  cx  d   α ,  α 1: f 2α  
1 1 2 f α hay 2 f α  f 2α   1 1 0  α   1 2 f  α f 2α   1 1  0  ( không thỏa mãn *  * ). Do đó m  1  không thỏa mãn Vậy S có 2 phần tử.
Câu 32. Số phức z thỏa mãn z 1 i  z  i  0 là A. z  1   2i . B. z 1 2i . C. z 1 2i . D. z  1   2i . Lời giải Chọn B
Gọi z  a  bi , a , b   . Suy ra z  a  bi .
Vì z 1 i  z  i  0 nên ta có: a  bi1 i  a  bi  i  0 2a  b  0 a 1  2a  b  a   1 i  0     . a 1  0 b  2 Vậy z 1 2i . Câu 33. Hàm số 2 y  log x  x có đạo hàm là 2 2x 1 2x 1 A. y  B. y  . 2 . 2 x  xln 2  2x  x 2x 1 2x  1ln 2 C. y   . D. y  . 2 x  xln 2 2 2 x  x Lời giải Chọn A   2x 1 2 x  x  2 2x 1 y  2 x  x   . 2 x  x.ln 2 2 x  x.ln 2 2 2 x  x.ln 2
Câu 34. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 21/29 - WordToan x 1 x A. 4 2 y  x  2x 1. B. y  . C. y  . D. 3 y  x  3x  2 . x 1 x 1 Lời giải Chọn B
Đường cong có dạng đồ thị của làm hữu tỉ bậc nhất nên loại đáp án C, D
Đồ thị hàm số đi qua điểm A0;  1 nên loại đáp án B
Câu 35. Cho a,b, c theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a  b  c 15. Giá trị của b bằng A. b 10. B. b  8. C. b  5. D. b  6. Lời giải Chọn A
Ta có: a  b  c 15  3b 15  b  5 . 1 1 f  xdx  2 2    x f x  e  dx   Câu 36. Cho 0 . Khi đó 0 bằng A. 3  e . B. 5  e . C. e  3 . D. 5  e . Lời giải Chọn C 1 1 1 2    x   d  2   1 d x  d  2.2 x f x e x f x x e x  e  4   e  1  3 e   . 0 0 0 0
Câu 37. Cho khối trụ T  có đường cao h , bán kính đáy R và h  2R . Một mặt phẳng qua trục cắt
khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2
16a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 A. 3 V  27 a B. 3 V  16 a C. 3 V  4 a D. 3 V   a 3 Lời giải Chọn B
Vì thiết diện là hình chữ nhật đi qua trục và có diện tích bằng 2 16a nên 2 2 . R h  16a   R2 2 2 16a  R  2a
Thể tích khối trụ là: V    a2 3 . 2 .4a  16 a
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  3  0 . Bán kính mặt cầu bằng A. R  5. B. R  4. C. R  3. D. R  2. Lời giải Chọn D
Phương trình mặt cầu tâm I a; ;
b c, bán kính R có dạng
Trang 22/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
x  a2  y b2  z  c2 2 2 2 2
 R  x  y  z  ax  by  cz  d   2 2 2 2 2 2 2 0 d  a  b  c  R a  1;b  0;c  0
Từ phương trình mặt cầu S  suy ra:  2 2 2
 R  a  b  c  d  2. d  3 
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a , BC  a , tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a 3 a 3 a 57 2a 57 A. . B. . C. . D. . 2 4 19 19 Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của AB  SM  AB (vì A  BC đều).
Mà 2 mặt phẳng SAB ,  ABCD vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến AB .
 SM   ABCD hay SM là đường cao của hình chóp S.ABCD . Cách 1: d  A,SBD BA
Vì AB SBD  B nên      1 . d  2
d  A, SBD  2.d M , SBD  M ,SBD     BM
Trong  ABCD , kẻ AI  BD tại I , kẻ ME  BD tại E .
Trong SME , kẻ MH  SE tại H . BD  SM Ta có: 
 BD  SME  SBD  SME . BD  ME   SBD  SME  
 SBD  SME  SE Từ đó:   MH  SBD MH  SME MH   SE
 MH  d M ,SBD 2 . 1 1 1 1 1 5 2a ABD vuông tại A        AI  . 2 2 2 2 2 2 AI AB AD 4a a 4a 5 AI a
Mà ABI có ME là đường trung bình nên ME   . 2 5 1 1 1 1 1 16 a 3 S  ME vuông tại M        MH    3 . 2 2 2 2 2 2 MH SM ME  a   a  3a 4 2 3     2  5    Trang 23/29 - WordToan a a Từ  
1 , 2 ,    d  A SBD 3 3 3 ,  2  . 4 2 Cách 2:
Chứng minh tương tự, ta được AD  SAB  SA  AD hay S  AD vuông tại A . 2 3 1 1 2a 3 2a a 3 Ta có: V  SM  S     . S.ABD 3 ABD 3 2 2 3 Ngoài ra, S  BD có SB  2a , 2 2
BD  SD  a  4a  a 5 nên áp dụng công thức Heron, ta được 2 S  2a . SBD 3 a 3 3  d  A SBD 3V a 3 . A SBD 3 ,    . 2 S 2a 2 SBD
Câu 40. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z  z  z  z  2 và
z z  2 z  z  m là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là 1 3 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C
*) z  x  yi , x , y    z  z  z  z  2  2x  2yi  2  x  y 1.
*) z z  2 z  z  m 2 2
 x  y  2yi  m là số thuần ảo 2 2
 x  y  m m  0 .  x  y 1
Để tồn tại 4 số phức z thì hệ phương trình 
(*) có 4 nghiệm phân biệt. 2 2 x  y  m
Hệ (*) có 4 nghiệm thì đường tròn tâm O bán kính m phải cắt các đường thẳng x  y  1 tại 4 điểm phân biệt.
Các đường thẳng x  y  1 đôi một cắt nhau tạo thành 1 hình vuông như trên đồ thị.
Để đường tròn C : 2 2
x  y  m cắt các đường thẳng x  y  1 tại 4 điểm thì đường tròn sẽ là 1
đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp hình vuông với các bán kính tương ứng r  và bán kính 2  1 m  3 R  1 . Hay 
2 . Suy ra tổng các giá trị m cần tìm là .  2 m 1
Trang 24/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 41. Chọn kết luận đúng n k ! n k ! A. 0 C  0 . B. 1 A  1. C. A  . D. C  . n n n n  k! n k  ! n  k ! Lời giải Chọn A
Câu 42. Cho hình lăng trụ AB . C A B  C
  và M , N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA , CB sao cho MN CM song song AB và  k . Mặt phẳng MNB A
  chia khối lăng trụ AB . C A B  C   thành hai CA V
phần có thể tích V (phần chứa điểm C ) và V sao cho 1  2 . Khi đó giá trị của k là 1 2 V2 1 5 3 1 1   5 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 2 3 2 2 Lời giải Chọn D Ta có AM , B N
 , CC đồng quy tại I (theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng phân IM IN IC CN d I , AB C   IC IC IC 1 biệt)      k và     . IA IB IC C B   d C , AB C
  CC IC IC IC  kIC 1 k 3 V  IC  Khi đó IMNC 3   k   V      IC  IA B C  V  V  V V   k V . MNCA B  C   IAB C   IMNC  3 1 1  IABC 1 1 1 1 Mặt khác: V            d I A B C S    d C A B C S    V IAB C  , . . . A B C  , . 3 3 1 A B C  k
31 k  ABC.AB C Trang 25/29 - WordToan 2    V   1 k k 1 3 1 k V       V 1 . 1    31 k  ABC.A B C ABC. 3 A B  C   V 2
Theo giả thiết 1  2  V  V 2 . 1 . V 3 ABC AB C 2 2 k  k 1 2 1   5 Từ   1 & 2 2 
  k  k 1  0  k  (vì k  0 ). 3 3 2 x
Câu 43. Cho hàm số f  x thỏa mãn f 0  0, f  x 
. Họ nguyên hàm của hàm số 2 x 1 g  x  4 . x f  x là A. 2 x  2x   2 ln 1  x . B.  2 x    2 x   2 1 ln 1  x . C.  2 x    2 x  2 1 ln  x  C . D.  2 x    2 x   2 1 ln 1  x  C . Lời giải Chọn D x 1 1 1 1 Ta có f  x  f   xdx  dx   d x 1  ln x 1  C   ln  2 x   1  C. 2  2  2 2 x 1 2 x 1 2 2 1 1
Vì f 0  0 nên ln1 C  0  C  0. Vậy f  x  ln  2 x   1 . 2 2 Khi đó g  xdx   x  2 2 ln x  
1dx   2x    2 ln 1 d x   1 d  2 x   1 Đặt u   2 ln x   1 , v   2 d d x   1  du  , chọn 2 v  x 1 2 x 1 g  xdx    2 x    2 x     2 1 ln 1 d x   1   2 x    2 x    2 1 ln 1 x   1  C '   2 x    2 x   2 1 ln 1  x  C.
Câu 44. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là a 6 a 6 3a 6 a 6 A. B. C. D. 4 12 4 6 Lời giải Chọn A S N I A C O M B
Gọi O là tâm của đáy, M là trung điểm của BC và N là trung điểm của tam giác đều SA.
Vì S.ABC là tứ diện đều nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong mặt phẳng (SOA) , trung trực Δ của cạnh SA cắt SO tại I . Ta có I cách đều S, ,
A B,C nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 a 3 a 6 a Ta có AO  AM  , 2 2 SO  SA  AO  , SN  . 3 3 3 2
Trang 26/29 – Diễn đàn giáo viên Toán SI SN SN a 6 SIN SAO    SI  .SA  . SA SO SO 4 a 6
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R  SI  . 4
Câu 45. Có 3 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu xanh (các quả cầu cùng màu thì giống nhau) bỏ vào hai
cái hộp khác nhau, mỗi hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung 1 hộp. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 20 120 3 Lời giải Chọn A
Gọi không gian mẫu  = “ Mỗi hộp có 3 quả cầu trong tổng số 3 quả cầu vàng, 3 quả cầu màu xanh.”
Trường hợp 1: Hộp thứ nhất có 3 quả vàng, hộp thứ 2 có 3 quả xanh. Và ngược lại. Nên có 2 cách.
Trường hợp 2: Hộp thứ nhất có 2 quả vàng, 1 quả xanh. Hộp thứ 2 có 2 quả xanh, 1 quả vàng.
Và ngược lại. Có 2 cách  n  4 .
Biến cố A = “Mỗi hộp có 3 quả cầu cùng màu ”.
Số cách lựa chọn biến cố A chính là trường hợp 1  n A  2 . n A 1
Xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung 1 hộp là P  A     . n 2 2019z
Câu 46. Xét số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z  2
z là một đường tròn C trừ đi một điểm N 2;0 . Bán kính của C bằng A. 3 . B. 2. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi  ,
x y  thì điểm M x; y là điểm biểu diễn của z . 2019z
Điều kiện có nghĩa của w  là z  2 . z  2 w x  yi
x  yix  2 yi Khi đó,   2019 x  2  yi x  22 2  y 2 2 2 2 x  y  2x  2yi x  y  2x 2y    i . x  22  y
x  22  y x  22 2 2 2  y 2 2  x y 2x 2 y     w  2019    i .  x  22  y x  22 2 2  y    2 2 2 2    x  y  2x  0 x y 2x 
Theo đề bài, w là số thuần ảo   0     .   x  22 2  y  x  22 2  y  0  
 là phương trình đường tròn C trừ đi điểm N 2;0 .
Vậy C có tâm I 1;0 và bán kính R  1 .
Câu 47. Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  3z  3  0 . Giá trị của 2 2 z  z bằng 1 2 1 2 A. 2 5 . B. 2 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D Trang 27/29 - WordToan 3 3i Ta có: 2 z  3z  3  0  z  . 2 2 2 3  3i 3  3i Vậy 2 2 z  z    6 . 1 2 2 2 1
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho A0 ; 0 ; 2, B1 ; 1; 0 và mặt cầu S  : x  y   z  2 2 2 1  . 4
Xét điểm M thay đổi thuộc S  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 MA  2MB bằng 1 3 19 21 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Lời giải Chọn C 1
Mặt cầu S  có tâm I 0 ; 0 ;  1 , bán kính R  . 2     2 2 2 
Gọi K là điểm thỏa mãn KA  2KB  0  K ; ; .    3 3 3  Ta có    
MA  2MB  MK  KA2  2MK  KB2 2 2
   2 2 2
 3MK  KA  2KB  2MK KA 2KB 2 2 2  3MK  KA  2KB . Biểu thức 2 2
MA  2MB đạt GTNN khi và chỉ khi MK đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1
Với M thay đổi thuộc S  ta có MK  KI  R  1  . min 2 2 3 8 4 19 Vậy  2 2 MA  2MB  2 2 2
 3MK  KA  2KB     . min min 4 3 3 4
Câu 49. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1  ; 
3 . Giá trị của M  m là A. 5  . B. 2 . C. 6  . D. 2 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có M  2 , đạt khi x  1 và m  4 , đạt khi x  2 . Vậy M  m  2 .
Câu 50. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau
Trang 28/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Khẳng định nào dưới đây sai?
A. M 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
B. f (1) là một giá trị cực tiểu của hàm số.
C. x  0 là điểm cực đại của hàm số. 0
D. x  1là điểm cực tiểu của hàm số. 0 Lời giải Chọn A
vì điểm M 0;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
------------- HẾT ------------- Trang 29/29 - WordToan
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 5 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước
  • 12 - THPT Quang Trung - Bình Phước lần 5 -2019