Đề thi thử Toán THPTQG 2020 lần 1 trường chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh khối 12 đề thi thử Toán THPTQG 2020 lần 1 trường chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

19 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI THỬ TNTHPTQG LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
132
Họ và tên: ……………………………………………. Lớp: …………
Số báo danh: …………………………
Câu 1: Gọi
V
là thể tích của khối hộp .
ABCD A B C D
và
1
V
là thể tích của tứ diện
A BCD
. Hệ thức
nào sau đây là đúng?
A.
1
4 .
B.
1
2 .
V V
C.
1
6 .
V V
D.
1
3 .
V V
Câu 2: Cho các số nguyên dương
,
m n
và số thực dương
a
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
.
m
n n m
a a
. B.
.
.
m n
m n
n m
a a a
. C.
m
n
m
n
a a
. D. .
n m n m
a a a
.
Câu 3: Khối đa diện nào có đúng 6 mặt phẳng đối xứng?
A. Khối bát diện đều. B. Khối tứ diện đều.
C. Khối lập phương. D. Khối lăng trụ lục giác đều.
Câu 4: Cho hàm số
2
1 .
x
f x x e
Tính
'( )
f x
A.
2
'( ) ( 1)
x
f x x e
. B.
'( ) ( 1)
x
f x x e
. C.
'( ) 2
x
f x xe
. D.
'( ) (2 1)
x
f x x e
.
Câu 5: Một khối đa diện có n đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Hỏi khẳng định nào sau đây
đúng?
A. n là số chẵn. B. n chia hết cho 3. C. n là số lẻ. D. n chia cho 3 dư 1.
Câu 6: Tập giá trị T của hàm số y= 2(sin2x + cos
2
x) là:
A.
1 2; 1 2
T
.
B.
1 3; 1 3
T
.
C.
1 5; 1 5
T
.
D.
0; 2
T
.
Câu 7: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng
4
a
. Diện tích xung quanh
của hình trụ là:
A.
2
4
S a
.
B.
2
16
S a
.
C.
2
24
S a
.
D.
2
8
S a
.
Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
3
2
a
và bán kính đường tròn đáy bằng
2
a
là:
A.
3
3
8
a
.
B.
3
3
8
a
.
C.
3
3
6
a
.
D.
3
3
24
a
.
Câu 9: Khối đa diện đều loại
3, 4
có bao nhiêu đỉnh?
A.
20
. B.
8
. C.
6
. D.
12
.
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 10: Biết đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
và đường thẳng y x + 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B,
tìm tung độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A.
2
I
y
.
B.
0
I
y
.
C.
1
I
y
.
D.
2
I
y
.
Câu 11: Rút gọn biểu thức
6 6
5 5
5 5
. .
, 0
a b b a
P a b
a b
.
A.
a
P
b
. B.
1
P
. C.
P a b
. D.
P ab
.
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
, cạnh bên tạo với
đáy một góc
60
. Gọi
M
là trung điểm của
SC
. Mặt phẳng đi qua
AM
và song song với
BD
cắt
SB
tại
E
và cắt
SD
tại
F
. Tính thể tích
V
khối chóp .
S AEMF
.
A.
3
6
36
a
V
. B.
3
4 6
9
a
V
. C.
3
6
6
a
V
. D.
3
6
18
a
V
.
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
9
x
y
.
A.
9 ln9
x
y
. B.
1
ln9
y
x
. C.
9
ln 9
x
y
. D.
1
9
x
y
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm
2 2
( ) ( 1) (x 1)( 2 9)
f x x x mx
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để hàm số
( )
f x
có đúng một điểm cực trị?
A. 7.
B.
5
. C. 8. D. 6.
Câu 15: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính
2
r
.
A.
8
.
B.
32
3
.
C.
32
.
D.
16
.
Câu 16: Một khúc gỗ hình trụ bán kính đáy bằng a, chiều cao 2a, người ta đã khoét ra từ khối trụ một
khối nón có đường tròn đáy là đáy khối trụ, chiều cao bằng a .Tính thể tích khối còn lại đó.
A.
3
5
3
a
V
. B.
3
4
3
a
V
.
C.
3
V a
. D.
3
7
3
a
.
Câu 17: Cho khối lăng trụ .
ABC A B C
. Gọi
M
là trung điểm của
'
BB
. Mặt phẳng
'
MCA
chia khối
lăng trụ đã cho thành những khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 18: Cho tứ diện
ABCD
. Hai điểm
M
,
N
lần lượt di động trên hai đoạn thẳng
BC
và
BD
sao cho
2 6
BC BD
BM BN
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của các khối tứ diện
ABMN
và
ABCD
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của
1
2
V
V
.
A.
5
36
.
B.
2
9
.
C.
1
9
.
D.
1
6
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 19: Tập tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
3
2 3 3 2 2 1
2 6 9 2 2 1
x m x x x
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng
;
a b
. Tổng
a b
bằng
A.
36
. B.
4
. C.
6
. D.
12
.
Câu 20: Cho hình chóp .
S ABC
có tam giác
ABC
vuông cân tại
,
C
cạnh bên
3
a
SB
. Hình chiếu
vuông góc của
S
trên mặt phẳng
ABC
là điểm
H
thuộc cạnh
AB
thoả mãn
2 .
HB HA
Tính thể tích
khối chóp .
S ABC
, biết
.
SBC SAB
S S
A.
3
9
8
a
. B.
3
1
72
a
. C.
3
27
8
a
. D.
3
1
24
a
.
Câu 21: Cho phương trình
2
2 2
4 log log 0
x mx
Tìm
m
để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
0;1
A.
8
2
m . B.
8
0 2
m . C.
4
2
m . D.
4
0 2
m .
Câu 22: Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
30
ABC
. Điểm
M
là trung
điểm cạnh
AB
, tam giác
MA C
đều cạnh
3
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích
khối lăng trụ
.
ABC A B C
là
A.
3
72 3
7
a
V
. B.
3
24 3
7
a
V
. C.
3
9 3
7
a
V
. D.
3
9 2
7
a
V
.
Câu 23: Cho
2
log 3
a
. Biểu diễn
2
log 18
P
theo
a
A.
1 4
P a
. B.
1 4
P a
. C.
2 4
P a
. D.
2 2
P a
.
Câu 24: Gọi
C
là đồ thị của hàm số
4
x
y
. Mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị
C
nằm phía dưới trục hoành. B. Đồ thị
C
luôn đi qua điểm
0;1
.
C. Trục
Ox
là tiệm cận ngang của
C
. D. Đồ thị
C
luôn đi qua điểm
1;4
.
Câu 25: Hàm số
1
1
x
y
x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 26: Cho hình chữ nhật
ABCD
, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc
ABCD
quanh cạnh
AD
trong không gian là hình nào dưới đây?
A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ.
Câu 27: Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 1, gọi H là hiệu diện tích của mặt cầu ngoại tiếp và mặt
cầu nội tiếp hình lập phương đó. Tính H.
A.
5
2
H
.
B.
8
H
.
C.
2
H
.
D.
3
H
.
Câu 28: Cho hàm số
3 2
1 11
3
3 3
y x x x có đồ thị (C). Gọi M và N là hai điểm nằm trên đồ thị (C)
và đối xứng nhau qua trục tung. Tính
M N
x x
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 29: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là
3
320
cm
, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao
cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.
Muốn thể tích khối trụ bằng
3
320
cm
và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy
r
bằng bao
nhiêu?
A.
3
2 20
r
.
B.
3
2 20
r
. C.
3
20
2r
.
D.
3
4 5
r
.
Câu 30: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
e
y x x
.
A.
\ 0;1
D
.
B.
D
.
C.
0;1
D
.
D.
;0 1;D
.
Câu 31: Cho hàm số f(x) xác định trên R và thỏa mãn
3
2 ( ) (1 )
f x f x x
với mọi x R. Đồ thị hàm
số y = f( x + 2) có tâm đối xứng I( a,b) . Chọn khẳng định đúng.
A.
5
3
a
.
B.
3
2
a
.
C.
5
2
a
.
D.
7
3
a
.
Câu 32: Có ba khối nón bằng nhau,mỗi khối nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là tam
giác đều. Người ta đặt cả ba khối đó trên mặt bàn sao cho các đường tròn đáy của chúng tiếp xúc nhau đôi
một. Sau đó đặt quả cầu có bán kính R =2 lên đỉnh 3 khối nón đó. Gọi h là độ cao nhất từ một điểm trên
quả cầu đến mặt bàn. Tính h.
A.
2 6 3
2 .
3 2
h
B.
2 6 3
.
3 2
h
C.
2 6
2 3.
3
h
D.
6 5 6
.
3
h
.
Câu 33: Rút gọn biểu thức
3 1
3 1
5 3 4 5
0
.
a
P a
a a
A.
P a
. B.
0
P a
. C.
2
P a
. D.
1
P a
.
Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A.
1
.
B.
3
.
C.
2
.
D.
0
.
Câu 35: Cho hàm số
2
log 1
f x x
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1 1
f x
.
A.
1;S

. B.
0;2
S
. C.
;2
S 
. D.
2;S

.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 36: Cho bất phương trình
1 1
15.2 1 2 1 2
x x x
. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình .
Tính số số nguyên thuộc tập
10;10
S
?
A. 13. B. 12. C. 14. D. 15.
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất các các cạnh đều bằng
a
. Gọi
là góc giữa mặt bên
và mặt đáy. Khi đó
cos
nhận giá trị nào sau đây?
A.
1
.
2
cos
B.
6
.
3
cos
C.
3
.
3
cos
D.
1
.
2
cos
Câu 38: Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(0;3)
. B.
(1; )

C.
( ; 1)

.
D.
(0; )

.
Câu 39: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
?
A. 0. B. -1. C. -2. D. 1.
Câu 40: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y
x
?
A.
2
x
. B.
2
y
C.
2
y
.
D.
2
x
.
Câu 41: Một hình nón có bán kính đáy là
5
a
, độ dài đường sinh là
13
a
thì đường cao
h
của hình nón
là :
A.
7 6
a
.
B.
8
a
.
C.
17
a
.
D.
12
a
.
Câu 42: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.
3 2
3 3
y x x
.
B.
33
23
xxy
.
C.
32
24
xxy
.
D.
32
24
xxy
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 43: Đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
có bao nhiêu tiệm cận?
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng
60
, đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và
A
cách đều
A
,
B
,
C
. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng
trụ.
A.
3
2a
.
B.
2
3a
.
C.
a
.
D.
2
a
.
Câu 45: Hệ số của
5
x
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
7
2
2 4 3
x x
là
A.
241920
.
B.
483840
.
C.
241920
.
D.
483840
.
Câu 46: “Đổ tam hường” là trò chơi dân gian có thưởng trong ngày Tết xưa. Trong trò chơi này, người
chơi gieo đồng thời 3 con xúc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu có xuất hiện ít nhất hai mặt lục (6 chấm).
Tính xác suất để trong 4 ván chơi thắng ít nhất 3 ván.
A.
8
.
19683
P
B.
272
.
177147
P
C.
800
.
531441
P
D.
880
.
531441
P
Câu 47: Cho cấp số nhân
n
u
có
81
n
u
và
1
9.
n
u
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
.
9
q
B.
9.
q
C.
9.
q
D.
1
9
q
.
Câu 48: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3.
Câu 49: Cho hình nón
N
có bán kính đáy bằng
2 3
và chiều cao bằng
6
. Mặt cầu
S
ngoại tiếp
hình nón
N
có tâm là
.
I
(Mặt cầu
S
được gọi là ngoại tiếp hình nón
N
nếu đỉnh và đường tròn
đáy của hình nón
N
nằm trên mặt cầu
S
). Một điểm
M
di động trên mặt đáy của nón
N
và cách
I
một đoạn không đổi bằng
3
. Quỹ tích tất cả các điểm
M
tạo thành đường cong có độ dài bằng:
A.
2 5.
B.
6
.
C.
4 6.
D.
3 7.
Câu 50: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị (C). Gọi (Δ) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;1). Gọi M là
điểm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1 và khoảng cách từ điểm M đến (Δ) là nhỏ nhất. Tính
2
M M
x y
?
A.
2 8
M M
x y
.
B.
2 6
M M
x y
.
C.
2 4
M M
x y
.
D.
2 2
M M
x y
.
----------- HẾT -----------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.C
2.D
3.B
4.A
5.A
6.C
7.B
8.B
9.C
10.B
11.D
12.B
13.A
14.C
15.D
16.A
17.D
18.B
19.D
20.B
21.D
22.C
23.C
24.A
25.C
26.D
27.C
28.A
29.C
30.D
31.A
32.A
33.A
34.A
35.B
36.A
37.C
38.B
39.B
40.D
41.D
42.A
43.D
44.C
45.B
46.B
47.A
48.D
49.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn C
+ Gọi
h
là chiều cao khối lăng trụ và
S
là diện tích đáy
ABCD
của khối hộp
..ABCD A B C D
′′′′
Ta có thể tích khối hộp
.ABCD A B C D
′′′′
là
.V hS=
.
+ Xét tứ diện
A BCD
′
có đỉnh
'A
và đáy
BCD
thì tứ diện
A BCD
′
và khối hộp
.
ABCD A B C D
′′′′
có cùng
chiều cao
h
; có diện tích đáy
BCD
là
11
22
BCD ABCD
SSS
∆
= =
.
Do đó thể tích tứ diện
A BCD
′
.là
11
11 1 1
.. .. 6
32 6 6
V h S hS V V V= = = ⇔=
Câu 2: Chọn D
+ Ta có:
( )
1
11 1
1
.
.
.
m
m
n nm
nm nm
n
aa aa a

= = = =


do đó phương án
A
đúng.
+ Ta có:
( )
1
m
m
m
n
m
n
nn
a a aa

= = =


do đó phương án
C
đúng.
Ta có:
1 1 11 1
.
.
..
mn
mn
mn
nm
n m n m mn
a a aa a a a
+
+
+
= = = =
do đó phương án
B
đúng và phương án
D
sai.
Câu 3: Chọn B
Khối bát diện đều có
9
mặt phẳng đối xứng.
Khối tứ diện đều có
6
mặt phẳng đối xứng.
Khối lập phương có
9
mặt phẳng đối xứng.
Khối lăng trụ lục giác đều có
7
mặt phẳng đối xứng.
Vậy phương án B đúng.
Câu 4: Chọn A
( )
( )
( )
2
2
2. 1 1
xx x
f x xe x e x e
′
= ++ =+
.
Câu 5: Chọn A
Một khối đa diện có
n
đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng
3
cạnh.
Thì số cạnh là
3
2
n
. Do đó
n
phải là số chẵn.
Câu 6: Chọn C
+ Tập xác định là
.DR=
2
1 cos 2
2(sin 2 cos ) 2 sin 2 2sin 2 cos2 1
2
x
y xx x xx
+

= + = + = ++


21
5 sin 2 cos2 1.
55
y xx

⇔= + +


Đặt
21
cos , sin
55
α= α=
thì hàm số đã cho là
( ) ( )
5 cos .sin 2 sin .cos2 1 5.sin 2 1.
y xx x
= α + α + = +α +
Ta có:
( ) (
) ( )
1 sin 2 1 5 5.sin 2 5 5 5.sin 2 5.xx x− ≤ +α ≤ ⇔− ≤ +α ≤ ⇔1− ≤ +α +1≤1+
Vậy
15 15
y
− ≤ ≤+
.
Câu 7: Chọn B
Theo giả thiết ta có được
2, 4r ah l a= = =
.
Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 2 .2 .4 16S rl a a a
ππ π
= = =
.
Câu 8: Chọn B
Thể tích khối nón là
23
2
33
. ..
42 8
aa a
V rh
π
ππ
= = =
Câu 9: Chọn D
Khối đa diện đều loại
{ }
3, 4
là khối bát diện đều nên có 6 đỉnh.
Câu 10: Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
1
2 4 10
1
x
x xx
x
+
=−+ ⇔ − +=
−
.
Gọi
( ) ( )
11 2 2
;, ;Ax y Bx y
là giao điểm của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
và đường thẳng
2
yx=−+
.
Ta có:
( )
12
12
12 12
12
4
4
4
0
xx
xx
yy xx
yy
+=
+=
⇔

+=−+ +
+=
.
I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên
12
0
2
I
yy
y
+
= =
.
Câu 11: Chọn D
Ta có
66
55
55
ab ba
P
ab
+
=
+
11
55
55
ab a b
ab

+


=
+
( )
55
55
ab a b
ab
+
=
+
ab=
.
Câu 12: Chọn B
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
Vì
.S ABCD
là hình chóp đều nên
(
)
SO ABCD
⊥
.
Ta có
( )
(
)
, 60
SC ABCD SCO= = °
tan 60 6
SO OC a⇒ = °=
.
Khi đó
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SO S=
2
1
6.4
3
aa=
3
46
3
a
=
.
Gọi
G AM SO= ∩
thì
G
là trọng tâm của tam giác
SAC
.
Mặt phẳng qua
AM
song song với
BD
cắt
SB
tại
E
và cắt
SD
tại
F
thì
EF
qua
G
và song song với
BD
.
Do đó
2
3
SE SF SG
SB SD SO
= = =
.
Ta có
3
.. .
1 26
23
S ABC S ADC S ABCD
a
VV V= = =
.
Áp dụng công thức tỷ số thể tích khối chóp ta có:
.
.
1
.
3
S AEM
S ABC
V
SE SM
V SB SC
= =
3
..
1 26
39
S AEM S ABC
a
VV⇒= =
.
Tương tự
3
.
26
9
S AFM
a
V =
.
Từ đó suy ra
3
. ..
46
9
S AEMF S AEM S AFM
a
V VV=+=
.
Câu 13: Chọn A
Đây là dạng toán tính đạo hàm của hàm số mũ.
Ta có công thức như sau:
( ) ( )
( )
. ' .ln
ux ux
y a y a ux a
′
= ⇒=
.
G
O
A
B
C
D
S
M
E
F
Khi đó
9 9 .ln 9
xx
yy
′
=⇒=
.
Câu 14: Chọn C
Đây là bài toán tìm điều kiện của tham số
m
để hàm số
( )
y fx=
có đúng
n
điểm cực trị.
Ta có
22
2
1
( 1) (x 1)( 2 9) 0 1
2 90
x
x x mx x
x mx
= −
+ − + +=⇔ =
+ +=
.
Để hàm số
( )
y fx=
có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Phương trình
2
2 90x mx+ +=
có 2 nghiệm là
1x =
và
1x = −
. Trường hợp này không có giá trị
của
m
thỏa mãn vì
( )
1. 1 9−≠
( hệ quả định lý Vi-ét).
TH2: Phương trình
2
2 90x mx+ +=
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay
[ ]
2
' 9 0 3;3mm= − ≤ ⇔ ∈−
.
Mà
m
∈
nên
{ }
3; 2; 1;0;1; 2;3m∈− − −
.
TH3: Phương trình
2
2 90x mx+ +=
có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
1
x
=
.
Khi đó
( )
( ) ( )
2
90
; 3 3;
5
10
2 10 0
m
m
m
f
m
−>
∈ −∞ − ∪ +∞

⇔ ⇔=−

=
+=
.
Kết luận: Các giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn là
{ }
5; 3; 2; 1;0;1;2;3m∈− − − −
.
Câu 15: Chọn D
Diện tích mặt cầu có bán kính
2r
=
là:
22
4 4 .2 16Sr
ππ π
= = =
.
Câu 16: Chọn A
Thể tích khúc gỗ hình trụ:
22 3
1
. .2 2 .
V rh a a a
ππ π
= = =
Thể tích khối nón khoét ra từ khối trụ:
3
22
2
11
.
33 3
a
V rh a a
π
ππ
= = =
.
Thể tích khối còn lại là:
33
3
12
5
2.
33
aa
VVV a
ππ
π
=−= − =
Câu 17: Chọn D
Mặt phẳng (
MCA
′
) chia lăng trụ đã cho thành hai khối chóp tứ giác là:
.CAA MB
′
và
.A MB C C
′ ′′
.
Câu 18: Chọn B
Áp dụng bđt Cô – si ta được:
2 22 . 6 22 .
BC BD BC BD BC BD
BM BN BM BN BM BN
+ ≥ ⇔≥
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
3
23
1
3
BM BC
BC BD
BM BN
BN BD
=
= = ⇔
=
Ta có
.
1
2.
.
B AMN
B ACD
V
V
BM BN
V V BC BD
= =
Vậy
1
2
2
9
V
Min
V
=
.
Câu 19: Chọn D
Ta có:
3
23 3 2 2 1
2 ( 6 9 ).2 2 1
x mx x x
x x xm
−+ − − +
+ − ++ = +
3
23 3 2 2
2 [( 2) 3 8].2 8.2 1
x mx x x
x mx
−+ − − −
⇔ + − +− + = +
.
Đặt
3
2; 3ux v m x=−=−
, ta được phương trình:
33
2 ( 8).2 8.2 1
uv u u
uv
+
+ ++ = +
(1).
Phương trình (1)
33 33 33
1
2 .2 ( ).2 1 2 (2 ) 1 2
2
uv u u v v
u
uv uv uv⇔ + + =⇔ ++ =⇔++=
33
2 2 ()
vu
vu
−
⇔ + = +−
(2).
Xét hàm số
3
() 2 ,
t
ft t t=+∈
. Ta có
2
'( ) 2 ln 2 3 0,
t
ft t t
= + > ∀∈
nên hàm số
()ft
đồng
biến trên
. Phương trình (2)
() ( )fv f u v u
⇔ = − ⇔=−
hay
3
32
mx x−=−
.
Phương trình:
32
3
3 2 6 98mx x x x x m− = − ⇔− + − + =
(3)
Xét hàm số
32
() 6 9 8gx x x x=−+ − +
.
Ta có
2
'( ) 3 12 9gx x x=−+ −
.
2
1
'( ) 0 3 12 9 0
3
x
gx x x
x
=
= ⇔− + − = ⇔
=
Bảng biến thiên của
()gx
.
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (3) phải có 3 nghiệm phân biệt. Từ
-
+
-
0
0
-
∞
+
∞
8
4
+
∞
3
1
-
∞
g(x)
g '(x)
x
92
..
29
BC BD BM BN
BM BN BC BD
⇔≥ ⇔≤
bảng biến thiên của
()gx
, suy ra
48m<<
hay
( 4;8) 4; 8 12.m a b ab∈ ⇒= =⇒+=
Vậy
12ab+=
.
Câu 20: Chọn B
Gọi
K
là hình chiếu của
S
trên cạnh
BC
SHK⇒∆
vuông tại
H
và
BC HK⊥⇒
BKH∆
vuông cân tại
K
.
Đặt
22 2
, ( 0)
33
2
x HB x
AC x x HB HK= >⇒ = ⇒ = =
.
Theo giả thiết
11
. 2. 2.
22
SBC SAB
S S x SK x SH SK SH SHK= ⇔ = ⇒ = ⇒∆
vuông cân tại
H
2
3
x
SH HK⇒= =
.
SHB∆
vuông tại
H
nên
2 22 2
2 22 2
48
993 4 2
x xa a a
SH HB SB x x+ = ⇔ + = ⇔ = ⇒=
3
a
SH⇒=
.
3
.
1 11 1
. ....
3 33222 72
S ABC ABC
a aa
V SH S a= = =
.
Vậy thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
3
1
72
a
.
Câu 21: Chọn A
Điều kiện xác định của phương trình:
0
0
x
m
>
>
( )
( )
2
22
4 log log 0x mx+=
( )
2
2 22
log log log 0 (1)x xm⇔ ++ =
Đặt
2
logtx=
phương trình
2
2
(1) log 0 (2)tt m⇔ ++ =
Để phương trình
(1)
có nghiệm
( )
0;1x∈
⇒
phương trình
(2)
có nghiệm
0t <
.
22
22
log 0 (2) logtt m tt m++ = ⇔ +=−
Xét hàm số
2
()ft t t= +
trên
( )
;0−∞
'( ) 2 1;ft t= +
1
'( ) 0
2
ft t= ⇔=−
Ta có bảng biến thiên như sau
K
H
B
C
A
S
Để phương trình
(2)
có nghiệm
4
22
11
0 log log 0 2
44
t m mm< ⇔− ≥− ⇔ ≤ ⇔ < ≤
Câu 22: Chọn C
Gọi
H
là trung điểm
,MC
từ giả thiết
MA C
′
∆
đều cạnh
3
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy
'()A H ABC
⇒⊥
và
3
'.
2
a
AH=
Từ giả thiết
ABC∆
vuông tại
A
và có
0
30ABC =
⇒
2 22
AC MC MA= −
, do
M
là trung điểm
AB
nên
22 2
1
4
AC MC BA= −
⇔
( )
2
22 0
1
.cot30
4
AC MC AC= −
⇔
2
AC
22
3
3
4
a AC= −
22
7
3
4
AC a⇔=
2 21
7
a
AC⇔=
;
Ta có
0
67
.cot30
7
a
AB AC AB= ⇒=
2
1 1 6 7 2 21 6 3
. ..
2 27 7 7
ABC
aa a
S AB AC
∆
⇒= = =
.
23
.'''
6 33 9 3
.' .
72 7
ABC A B C ABC
a aa
V S AH
∆
= = =
. Vậy chọn
C.
Câu 23: Chọn C
Ta có:
( )
2 24
2 2 22
2
log 18 log 18 log 2 .3 2log 2 4log 3 2 4Pa= = = =+=+
.
Câu 24: Chọn A
+) Ta có:
40
x
y = >
,
x∀∈
nên đồ thị hàm số
4
x
y =
luôn nằm phía trên trục hoành. Do đó mệnh đề A
sai.
+) Vì
0
41=
và
1
44=
nên các mệnh đề B và D đúng.
+) Vì
lim 4 0
x
x→−∞
=
nên đồ thị hàm số
4
x
y =
nhận trục
Ox
làm đường tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề C
đúng.
Câu 25: Chọn C
Xét hàm số:
( )
1
1
x
fx
x
+
=
−
Tập xác định:
{ }
\1
D =
.
( )
( )
2
2
0,
1
fx xD
x
′
= > ∀∈
−
.
H
3
0
0
B'
C'
A'
B
C
M
A
Bảng biến thiên:
Suy ra bảng biến thiên của hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
:
Vậy hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có một điểm cực trị.
Câu 26: Chọn D
.
Câu 27: Chọn C
Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng
3.
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính là
1
3
2
R =
nên có diện tích bằng
2
2
11
3
4 4. 3
2
SR
ππ π

= = =



.
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính là
2
1
2
R =
nên có diện tích bằng
2
2
2
2
1
4 4.
2
SR
ππ π

= = =


.
Vậy,
12
2HSS
π
=−=
.
A
D
C
B
Câu 28:
Chọn A
Giả sử
( )
32
1 11
;3
33
M MM M
Mx x x x C

− ++ − ∈


,
0
M
x ≠
.
Vì
,MN
đối xứng nhau qua trục tung nên ta có
32
1 11
;3
33
M MM M
Nx x x x

−− ++ −


Mặt khác:
( )
NC∈
nên
( ) ( ) ( )
32
32
1 11 1 11
33
3 33 3
MM M M M M
xx x x x x
− + + − =− − +− + − −
( )
3
0
2
60 3
3
3
M
MM M
M
xl
xx x
x
=
⇔ −=⇔=
= −
.
- Với
3
M
x =
ta có
16
3;
3
M



và
16
3;
3
N

−


.
- Với
3
M
x = −
ta có
16
3;
3
M

−


và
16
3;
3
N



.
Vậy:
( )
3 3 6.
MN
xx− = −− =
Câu 29: Chọn C
Hình trụ đó có chiều cao
2
V
h
R
π
=
và diện tích toàn phần
3
2 22 2 2
3
2
2 2 2 2 32 . . 32
tp
V V V VV
S r rh r r r V
r r r rr
πππ π π π
= + = + = ++≥ =
Dấu “=” xảy ra
23
33
20
22
22
VV V
rr r
r
π
π ππ
⇔ = ⇔ = ⇔= =
.
Câu 30: Chọn D
Theo đề ta có hàm số đã cho xác định khi
2
0
0.
1
x
xx
x
<
−>⇔
>
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 31: Chọn A
Xét:
( )
3
2 ( ) (1 ) 1ft f t t+ −=
tx=
thay vào (1) ta có:
3
2 ( ) (1 )fx f x x+ −=
1tx= −
thay vào (1) ta có:
( )
3
2 (1 ) ( ) 1f x fx x
−+ =−
(
)
( )
3
3
3 32
3
2 ( ) (1 )
1
3() 2 1 ()
3
( ) 2 (1 ) 1
fx f x x
fx x x y fx x x x
fx f x x
+ −=
⇒ ⇒ = − − ⇒ = = − +−
+ −=−
Xét
( ) ( )
32
1
( 2) 2 2 2
3
y fx x x x= + = + − + ++−
32
17
59
3
xxx=+ ++
2
3 10 9y' x x
=++
,
6 10y'' x= +
5
0
3
y'' x=⇔=−
. Ta có
( 2)y fx= +
là hàm bậc 3 nên nhận điểm uốn
( )
;I ab
là tâm đối xứng
5
3
a⇒=−
.
Câu 32: Chọn A
Chiều cao của mỗi nón là:
3
2
m =
,
( ) ( )
; 0 1;D = −∞ ∪ +∞
Gọi
,,ABC
là các đỉnh nón, khi đó
ABC∆
là tam giác đều cạnh bằng
2
và bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác là
23
3
r =
.
Gọi
(
)
P
là mặt phẳng đi qua các đỉnh nón và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là
23
3
r
=
, khi đó khoảng cách từ tâm cầu đến
( )
P
là
22
4 26
4
33
a Rr= − = −=
.
Vậy
3 26
2
23
hmaR= ++ = + +
.
Câu 33: Chọn A
Áp dụng tính chất của lũy thừa ta có
( ) ( )
3 1. 3 1
2
534 5
aa
Pa
a
a
−+
−+−
= = =
.
Vậy đáp án là A.
Câu 34: Chọn A
Qua đồ thị như hình vẽ ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
và giá trị cực tiểu là
2y =
nên hàm số đã cho
chỉ có 1 điểm cực tiểu. Vậy đáp án là A.
Câu 35: Chọn B
Ta có:
(
)
2
11log 10 2
fx x x+ <⇔ <⇔ < <
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
0;2S =
.
Câu 36: Chọn A
Nhận xét:
1
15.2 1 0
x
x
+
+ > ∀∈
.
Đặt
2, 0
x
tt= >
.
Bất phương trình trở thành:
( )
30 1 1 2 1tt t+≥−+
.
TH1: Xét
1t ≥
.
Khi đó ta có bất phương trình
( )
1
tương đương:
( )
30 1 3 1 2tt+≥ −
.
Với
1 3 10tt≥⇒ −>
nên bất phương trình
(
)
2
tương đương với:
( )
2
2
30 1 3 1 9 36 0 0 4t t tt t+≥ − ⇔ − ≤ ⇔ ≤≤
, do
1t ≥
nên
( )
14ta≤≤
.
TH2: Xét
01t<<
.
Khi đó ta có bất phương trình
( )
1
tương đương:
( )
30 1 1 3tt+≥+
.
Với
0 1 10tt<<⇒+>
nên bất phương trình
( )
3
tương đương với:
(
)
2
2
30 1 1 28 0 0 28t t tt t
+≥ + ⇔ − ≤ ⇔ ≤≤
, do
01t<<
nên
( )
01tb<<
.
Từ
( )
a
và
( )
b
ta có nghiệm của
( )
1
là:
04t<≤
.
Suy ra
02 4 2
x
x< ≤⇔≤
.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
(
]
;2S
= −∞
.
Khi đó:
[ ] [ ]
10;10 10;2S ∩− =−
.
Suy ra các số nguyên trong tập
[ ]
10;10
S ∩−
là
10;9;8;7;6;5;4;3;2;1;0;1;2− −−−−−−−−−
.
Vậy có
13
số nguyên trong tập
[ ]
10;10
S ∩−
.
Câu 37: Chọn C
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
và
M
là trung điểm của
CD
khi đó
α
là góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng góc
SMO∠
. Ta có
3
;
22
aa
OM SM= =
nên
3
cos .
3
OM
SM
α
= =
Câu 38: Chọn B
Vì
( )
( ) 0, 1;fx x
′
> ∀ ∈ +∞
nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
.
Câu 39: Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
( )
y fx=
giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
là
1−
Câu 40: Chọn D
Ta có:
2
2
21
lim
2
21
lim
2
x
x
x
x
x
x
−
+
→−
→−
+
= +∞
+
+
= −∞
+
.
Suy ra: đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
2
x
y
x
+
=
+
là
2x = −
.
Câu 41: Chọn D
Gọi
r
,
l
lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Ta có
( ) ( )
22
22
13 5 12h lr a a a= −= − =
.
Vậy đường cao
h
của hình nón là
12a
.
Câu 42: Chọn A
Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 3. Loại C, D.
Lại có nhánh cuối đồ thị hướng lên trên, suy ra hệ số
0a >
. Chọn A.
Câu 43: Chọn D
Tập xác định của hàm số là
( )
1;1D = −
.
Nhận xét: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có:
2
11
1
lim lim 1
1
xx
x
yx
x
−−
→→
+
= = +∞ ⇒ =
−
là tiệm cận đứng.
Ta có:
( ) ( )
( )
( )( )
( )
2
11 1 1
111
lim lim lim lim 0 1
1
11
1
xx x x
xxx
yx
x
xx
x
++ + +
→− →− →− →−
+++
= = = =⇒=−
−
−+
−
không là tiệm cận
đứng.
Tóm lại, đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
1x =
.
A
D
B
C
S
N
M
O
r
h
l
Câu 44:
Chọn C
Gọi
M
là trung điểm của
BC
và
O
là tâm của tam giác đều
ABC
, vì
A
′
cách đều
,,ABC
nên
A
′
nằm
trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
, tức là
( )
A O ABC
′
⊥
.
Vì hai đáy của lăng trụ song song với nhau nên khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ bằng khoảng
cách từ điểm
A
′
đến mặt phẳng
( )
ABC
và bằng đúng độ dài đoạn thẳng
AO
′
.
Tính
AO
′
:
Ta có:
(
)
A O ABC AO
′
⊥⇒
là hình chiếu vuông góc của
AA
′
lên mặt phẳng
(
)
ABC
, nên
( )
( )
( )
, , 60AA ABC AA AO A AO
′ ′′
= = = °
.
Mặt khác: tam giác
ABC
đều cạnh
a
, suy ra
2 23 3
..
3 32 3
a
AO AM a= = =
.
Tam giác
A AO
′
vuông tại
O
:
3
tan .tan . 3
3
AO a
A AO A O AO A AO a
AO
′
′ ′′
=⇒= = =
.
Câu 45: Chọn B
Số hạng tổng quát trong khai triển của
( )
7
43x
−
là
( ) ( )
77
77
. 3 .4 . . 3 .4 .
kk
k k kk k
C x Cx
−−
−=−
Để tìm hệ số của
5
x
trong khai triển của
( )
7
2
2 43
xx−
, ta tìm hệ số của
3
x
trong khai triển
( )
7
43
x−
tương ứng với
3.k
=
Suy ra hệ số của
3
x
trong khai triển
( )
7
43x−
là
( )
3
34
7
. 3 .4 241920.C −=−
Vậy hệ số của
5
x
trong khai triển của
( )
7
2
2 43
xx−
là
( )
2. 241920 483840.−=−
Câu 46: Chọn B
Ta có xác suất để một con xúc sắc xuất hiện mặt lục là
1
6
, do đó xác suất để một con xúc sắc không xuất
hiện mặt lục là
5
.
6
Người chơi thắng cuộc nếu trong
3
lần gieo xuất hiện hai mặt lục hoặc ba mặt lục, khi đó xác suất để
người chơi thắng cuộc là
23
2
3
151 2
.. .
6 6 6 27
C
 
+=
 
 
Suy ra xác suất để người chơi thua cuộc là
2 25
1.
27 27
−=
Để trong
4
ván chơi thắng ít nhất
3
ván, ta có hai trường hợp sau
TH1. Trong
4
ván chơi có
3
ván thắng và
1
ván thua thì xác suất là
3
3
4
2 25
. ..
27 27
C



TH2. Cả
4
ván chơi đều thắng thì xác suất là
4
2
.
27



Vậy xác suất để trong
4
ván chơi thắng ít nhất
3
ván là
34
3
4
2 25 2 272
.. .
27 27 27 177147
C
 
+=
 
 
Câu 47: Chọn A
Vì
( )
n
u
là một cấp số nhân nên
1
. 9 81.
nn
u uq q
+
= ⇔=
1
9
q⇔=
.
Câu 48: Chọn D
Hình 3 vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Câu 49: Chọn A
Gọi H là đỉnh của hình nón
( )
N
O là tâm mặt đáy của hình nón, HK là một đường kính của mặt cầu
( )
S
.
Xét mặt phẳng đi qua trục của hình nón
( )
N
, cắt đáy của hình nón theo đường kính AB và cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn tâm I bán kính R.
Ta có
AHK∆
vuông tại A và có đường cao AO
( )
2
2
2 22
6 23
8
6
AH HO AO
HK
HO HO
+
+
⇒= = = =
⇒
Bán kính của
( )
S
là
4R =
2IO⇒=
.
Một điểm
M
di động trên mặt đáy của nón
( )
N
và cách
I
một đoạn không đổi bằng
3
thì điểm M
thuộc giao tuyến của mặt phẳng chứa đáy của hình nón
( )
N
và mặt cầu
( )
S
′
tâm I và bán kính bằng 3.
Do đó giao tuyến này là đường tròn có bán kính
2 2 22
32 5r IM IO= − = −=
.
Vậy độ dài của đường tròn này là
2 25r
ππ
=
.
Câu 50: Chọn A
Đồ thị hàm số
2x 1
1
y
x
+
=
−
có tâm đối xứng
( )
1; 2I −
. Gọi
A
′
là điểm đối xứng với A qua I và
′
∆
là đường
thẳng đối xứng với
∆
qua I. Dễ thấy
( )
2; 5A
′
−
và
′
∆
chính là tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
A
′
. Điểm M
thuộc
( )
C
có hoành độ lớn hơn 1 nên M và
A
′
thuộc cùng một nhánh của
( )
C
đồng thời nhánh này và
∆
khác phía đối với
′
∆
.
Dễ thấy
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,,A,,,dM dM d d d d
′′ ′′ ′
∆= ∆ + ∆∆≥ ∆ + ∆∆= ∆∆
. Dấu bằng xảy ra khi
( ) ( )
2; 5 2 2 2. 5 8
MM
MA x y
′
≡ −⇒ + =+ −=−
.
--------------HẾT---------------
| 1/19
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM THI THỬ TNTHPTQG LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ……………………………………………. Lớp: ………… Mã đề thi
Số báo danh: ………………………… 132
Câu 1: Gọi V là thể tích của khối hộp ABC . D AB C  D
  và V là thể tích của tứ diện  A BCD . Hệ thức 1 nào sau đây là đúng? A. V  4V . B. V  2V . C. V  6V . D. V  3V . 1 1 1 1
Câu 2: Cho các số nguyên dương m, n và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai? A. m n n.m a  a . B. n m . a. m n m n a a   . C.  n a m n m  a . D. n .m nm a a  a .
Câu 3: Khối đa diện nào có đúng 6 mặt phẳng đối xứng? A. Khối bát diện đều. B. Khối tứ diện đều. C. Khối lập phương.
D. Khối lăng trụ lục giác đều.
Câu 4: Cho hàm số     2   1 . x f x x e Tính f '(x) A. 2 '( )  ( 1) x f x x e . B. '( )  ( 1) x f x x e . C. '( )  2 x f x xe . D. '( )  (2 1) x f x x e .
Câu 5: Một khối đa diện có n đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A. n là số chẵn. B. n chia hết cho 3. C. n là số lẻ. D. n chia cho 3 dư 1.
Câu 6: Tập giá trị T của hàm số y= 2(sin2x + cos2x) là: T  1   2; 1 2 T  1   3; 1 3 A.   . B.   . T  1   5; 1 5 T  0; 2 . C.   . D.
Câu 7: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 2 2 2 A. S  4 a . B. S 16 a . C. S  24a . D. S  8 a . a 3 a
Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
và bán kính đường tròn đáy bằng là: 2 2 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a . . . . A. 8 B. 8 C. 6 D. 24
Câu 9: Khối đa diện đều loại 3,  4 có bao nhiêu đỉnh? A. 20 . B. 8 . C. 6 . D. 12 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 132 x 1
Câu 10: Biết đồ thị hàm số y 
và đường thẳng y   x + 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, 1 x
tìm tung độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. y  2 . y  . y  . y   . I B. 0 I C. 1 I D. 2 I 6 6 5 5 a .b  b .a
Câu 11: Rút gọn biểu thức P  a, b  0. 5 5 a  b a A. P  . B. P  1 . C. P  a  b . D. P  ab . b
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên tạo với
đáy một góc 60 . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB
tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích V khối chóp S.AEMF . 3 a 6 3 4 6 3 a 6 3 a 6 A. V  . B.  a V . C. V  . D. V  . 36 9 6 18
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 9x y  . 1 9x A. 9x y  ln 9 . B. y  . C. y  . D. 1 9x y    . x ln 9 ln 9
Câu 14: Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2 2 f (
 x)  (x 1) (x1)(x  2mx  9) . Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số f (x) có đúng một điểm cực trị? A. 7. B. 5 . C. 8. D. 6.
Câu 15: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r  2 . 32 A. 8 .  . C. 32 . D. 16 . B. 3
Câu 16: Một khúc gỗ hình trụ bán kính đáy bằng a, chiều cao 2a, người ta đã khoét ra từ khối trụ một
khối nón có đường tròn đáy là đáy khối trụ, chiều cao bằng a .Tính thể tích khối còn lại đó. 3 5 a 3 4 a A. V  . B. V  . 3 3 3 7 a C. 3 V   a . D. . 3
Câu 17: Cho khối lăng trụ ABC.A B  C
 . Gọi M là trung điểm của BB '. Mặt phẳng MCA' chia khối
lăng trụ đã cho thành những khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 18: Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M , N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho BC BD 2 
 6 . Gọi V , V lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị nhỏ BM BN 1 2 V nhất của 1 . V2 5 2 1 1 . . . . A. 36 B. 9 C. 9 D. 6
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 19: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x2 m3x  3 2 x x x m x2 x 1 2 6 9 2 2      
1 có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng  ; a b . Tổng a  b bằng A. 36 . B. 4 . C. 6  . D. 12 .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có tam giác A
 BC vuông cân tại C, cạnh bên  a SB . Hình chiếu 3
vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC là điểm H thuộc cạnh AB thoả mãn HB  2H . A Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết S  S . S  BC S  AB 9 1 27 1 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 8 72 8 24 2
Câu 21: Cho phương trình 4log x  log mx  0 Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2  2   0; 1 A. 8 m  2 . B. 8 0  m  2 . C. 4 m  2 . D. 4 0  m  2 .
Câu 22: Cho lăng trụ ABC. AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 
ABC  30. Điểm M là trung
điểm cạnh AB , tam giác MA C
 đều cạnh a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích
khối lăng trụ ABC. AB C   là 3 72 3a 3 24 3a 3 9 3 3 9 2 A. V  . B. V  . C.  a V . D.  a V . 7 7 7 7
Câu 23: Cho log 3  a . Biểu diễn P  log 18 theo a 2 2 A. P  1 4a . B. P  1 4a . C. P  2  4a . D. P  2  2a .
Câu 24: Gọi C là đồ thị của hàm số 4x y  . Mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị C nằm phía dưới trục hoành.
B. Đồ thị C luôn đi qua điểm 0;  1 .
C. Trục Ox là tiệm cận ngang của C .
D. Đồ thị C luôn đi qua điểm 1;4 . x 1 Câu 25: Hàm số y 
có bao nhiêu điểm cực trị ? 1 x A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD , hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AD
trong không gian là hình nào dưới đây? A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ.
Câu 27: Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 1, gọi H là hiệu diện tích của mặt cầu ngoại tiếp và mặt
cầu nội tiếp hình lập phương đó. Tính H. 5 H   . B. H  8 . C. H  2 . D. H  3 . A. 2 1 11
Câu 28: Cho hàm số y   3 x  2 x  3x 
có đồ thị (C). Gọi M và N là hai điểm nằm trên đồ thị (C) 3 3
và đối xứng nhau qua trục tung. Tính x  x M N A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 29: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là 3
320cm , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao
cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.
Muốn thể tích khối trụ bằng 3
320cm và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy r bằng bao nhiêu? 20 3 3 A. r  2 20 . B. 3 r  2 20 . C. 3 r  2 . D. r  4 5 .  
Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số     2 2 e y x x . D   \ 0;  1 . A. B. D   . D  0;  1 . D   ;   0 1;   . C. D.
Câu 31: Cho hàm số f(x) xác định trên R và thỏa mãn 3
2 f (x)  f (1 x)  x với mọi x  R. Đồ thị hàm
số y = f( x + 2) có tâm đối xứng I( a,b) . Chọn khẳng định đúng.   A. a  5 . a  3 . a   5 . a   7 . 3 B. 2 C. 2 D. 3
Câu 32: Có ba khối nón bằng nhau,mỗi khối nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là tam
giác đều. Người ta đặt cả ba khối đó trên mặt bàn sao cho các đường tròn đáy của chúng tiếp xúc nhau đôi
một. Sau đó đặt quả cầu có bán kính R =2 lên đỉnh 3 khối nón đó. Gọi h là độ cao nhất từ một điểm trên
quả cầu đến mặt bàn. Tính h. 2 6 3 2 6 3 h  2   . h   . A. 3 2 B. 3 2 2 6 6  5 6 h  2   3. h  . . C. 3 D. 3   a   3 1 3 1
Câu 33: Rút gọn biểu thức P  a  0 53 4 5 a .a A. P  a . B. 0 P  a . C. 2 P  a . D. 1 P a  .
Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 35: Cho hàm số f  x  log x 1 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f  x   1  1. 2   A. S  1; . B. S  0;2 . C. S   ;  2 . D. S  2; .
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 36: Cho bất phương trình x 1  x x 1 15.2 1 2 1 2     
. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình .
Tính số số nguyên thuộc tập S  1  0;10 ? A. 13. B. 12. C. 14. D. 15.
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất các các cạnh đều bằng a . Gọi  là góc giữa mặt bên
và mặt đáy. Khi đó cos nhận giá trị nào sau đây? 1 6 3 1 cos  . cos  . cos  . cos  . A. 2 B. 3 C. 3 D. 2
Câu 38: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;3) . B. (1; ) C. ( ;  1  ). D. (0; ) .
Câu 39: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x ? A. 0. B. -1. C. -2. D. 1. 2x 1
Câu 40: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? x  2 A. x  2 . B. y  2 C. y  2 . D. x  2  .
Câu 41: Một hình nón có bán kính đáy là 5a , độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là : A. 7a 6 . B. 8a . C. 17a . D. 12a .
Câu 42: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? 3 2 3 4 4 A. y  x  3x  3 . B. y  x  3 2 x  3 . C. y  x  2 2 x  3 . D. y  x  2 2 x  3.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132 x 1
Câu 43: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu tiệm cận? 1 2 x A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B  C
  có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 , đáy
ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. 2a a 3 . . C. a . D. a 2 . A. 3 B. 2 Câu 45: Hệ số của 5
x trong khai triển thành đa thức của biểu thức x   x7 2 2 4 3 là A. 241920 . B. 4  83840. C. 2  41920. D. 483840 .
Câu 46: “Đổ tam hường” là trò chơi dân gian có thưởng trong ngày Tết xưa. Trong trò chơi này, người
chơi gieo đồng thời 3 con xúc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu có xuất hiện ít nhất hai mặt lục (6 chấm).
Tính xác suất để trong 4 ván chơi thắng ít nhất 3 ván. 8 272 800 880 P  . P  . P  . P  . A. 19683 B. 177147 C. 531441 D. 531441
Câu 47: Cho cấp số nhân u có u  81 và u 9. n  n n 1  
Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 q  . B. q  9. C. q  9. q   . A. 9 D. 9
Câu 48: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3.
Câu 49: Cho hình nón  N  có bán kính đáy bằng 2 3 và chiều cao bằng 6 . Mặt cầu S  ngoại tiếp
hình nón  N  có tâm là I. (Mặt cầu S  được gọi là ngoại tiếp hình nón  N  nếu đỉnh và đường tròn
đáy của hình nón  N  nằm trên mặt cầu S  ). Một điểm M di động trên mặt đáy của nón  N  và cách
I một đoạn không đổi bằng 3 . Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có độ dài bằng: A. 2 5. B. 6 . C. 4 6. D. 3 7. 2x 1 Câu 50: Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Gọi (Δ) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;1). Gọi M là 1 x
điểm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1 và khoảng cách từ điểm M đến (Δ) là nhỏ nhất. Tính x  2y ? M M             A. x 2y 8 . x y . x y . x y . M M B. 2 6 M M C. 2 4 M M D. 2 2 M M
----------- HẾT -----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 13.A 14.C 15.D 16.A 17.D 18.B 19.D 20.B 21.D 22.C 23.C 24.A 25.C 26.D 27.C 28.A 29.C 30.D 31.A 32.A 33.A 34.A 35.B 36.A 37.C 38.B 39.B 40.D 41.D 42.A 43.D 44.C 45.B 46.B 47.A 48.D 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C
+ Gọi h là chiều cao khối lăng trụ và S là diện tích đáy ABCD của khối hộp ABC . D A′B C ′ D ′ .′
Ta có thể tích khối hộp ABC . D A′B C ′ D ′ ′ là V = . h S .
+ Xét tứ diện A′BCD có đỉnh A' và đáy BCD thì tứ diện A′BCD và khối hộp ABC . D A′B C ′ D ′ ′ có cùng 1 1
chiều cao h ; có diện tích đáy BCD là S = S = S . BC ∆ D 2 ABCD 2 Do đó thể 1 1 1 1
tích tứ diện A′BCD .là V = . . h S = . .
h S = V ⇔ V = 6V 1 1 3 2 6 6 Câu 2: Chọn D 1 1 1 1 1 m .   + Ta có: m n = ( ) n m n.m n.m n a a = a = a = a
do đó phương án A đúng.   m m m   + Ta có: ( n ) 1 n m n n a
= a  = a = a do đó phương án C đúng.   1 1 1 1 m+ 1 n + Ta có: n m m. n m n m m. . = . n m+n n a a a a = a = a = a
do đó phương án B đúng và phương án D sai. Câu 3: Chọn B
Khối bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Khối tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.
Khối lăng trụ lục giác đều có 7 mặt phẳng đối xứng. Vậy phương án B đúng. Câu 4: Chọn A ′( ) x = + ( + ) x = ( + )2 2 2 . 1 1 x f x x e x e x e . Câu 5: Chọn A
Một khối đa diện có n đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. 3n Thì số cạnh là
. Do đó n phải là số chẵn. 2 Câu 6: Chọn C
+ Tập xác định là D = . R  1+ cos 2x  2
y = 2(sin 2x + cos x) = 2 sin 2x +
= 2sin 2x + cos 2x +1    2   2 1  ⇔ y = 5 sin 2x + cos 2x +1.    5 5  Đặ 2 1 t cosα = , sin α = thì hàm số đã cho là 5 5 y = 5 (cos . α sin 2x + sin .
α cos 2x) +1 = 5.sin (2x + α) +1. Ta có: 1
− ≤ sin (2x + α) ≤1 ⇔ − 5 ≤ 5.sin (2x + α) ≤ 5 ⇔ 1− 5 ≤ 5.sin (2x + α) +1≤1+ 5.
Vậy 1− 5 ≤ y ≤ 1+ 5 . Câu 7: Chọn B
Theo giả thiết ta có được r = 2a , h = l = 4a .
Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là 2
S = 2π rl = 2π .2 .4 a a = 16π a . Câu 8: Chọn B 2 3 a a 3 3π a Thể tích khối nón là 2
V = π r .h = π . . = 4 2 8 Câu 9: Chọn D
Khối đa diện đều loại {3, }
4 là khối bát diện đều nên có 6 đỉnh. Câu 10: Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: x +1 2
= −x + 2 ⇔ x − 4x +1 = 0 . 1− x x +1
Gọi A( x ; y , B x ; y là giao điểm của đồ thị hàm số y =
và đường thẳng y = −x + 2 . 1 1 ) ( 2 2 ) 1− xx + x = 4  x + x = 4 1 2 Ta có: 1 2  ⇔  .
y + y = − x + x + 4 y + y = 0  1 2 ( 1 2 )  1 2 y + y
I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên 1 2 y = = 0 . I 2 Câu 11: Chọn D 1 1   6 6 5 5
ab a + b ab ( 5 5 a + b ) 5 5 a b + b a   Ta có P = = = = ab . 5 5 a + b 5 5 a + b 5 5 a + b Câu 12: Chọn B S M E G F B C O A D
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD) .
Ta có SC ( ABCD)  ( )=  ,
SCO = 60° ⇒ SO = OC tan 60° = a 6 . 3 Khi đó 1 1 4a 6 V = . SO S 2 = a 6.4a = . S . ABCD 3 ABCD 3 3
Gọi G = AM ∩ SO thì G là trọng tâm của tam giác SAC .
Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F thì EF qua G và song song với BD . Do đó SE SF SG 2 = = = . SB SD SO 3 3 1 2a 6 Ta có V = V = V = . S . ABC S . ADC S . 2 ABCD 3
Áp dụng công thức tỷ số thể tích khối chóp ta có: V SE SM 1 3 1 2a 6 S . AEM = . = ⇒ V = V = . V SB SC 3 S . AEM S . 3 ABC 9 S . ABC 3 Tương tự 2a 6 V = . S . AFM 9 3 4a 6 Từ đó suy ra V = V +V = . S . AEMF S . AEM S . AFM 9 Câu 13: Chọn A
Đây là dạng toán tính đạo hàm của hàm số mũ. Ta có công thức như sau: u( x) u( x) y = a
⇒ y′ = a .u '(x).ln a .
Khi đó = 9x ⇒ = 9x y y′ .ln 9 . Câu 14: Chọn C
Đây là bài toán tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f (x) có đúng n điểm cực trị. x = 1 −  Ta có 2 2
(x +1) (x−1)(x + 2mx + 9) = 0 ⇔ x = 1  . 2
x + 2mx +9 = 0
Để hàm số y = f (x) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi có 3 trường hợp xảy ra: TH1: Phương trình 2
x + 2mx + 9 = 0 có 2 nghiệm là x = 1 và x = 1
− . Trường hợp này không có giá trị
của m thỏa mãn vì 1.(− )
1 ≠ 9 ( hệ quả định lý Vi-ét). TH2: Phương trình 2
x + 2mx + 9 = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay 2 '
 = m − 9 ≤ 0 ⇔ m∈[ 3 − ; ] 3 .
Mà m ∈  nên m ∈{ 3 − ; 2; − 1 − ;0;1;2; } 3 . TH3: Phương trình 2
x + 2mx + 9 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 1 . 2 m −9 > 0 m∈( ; −∞ 3 − ) ∪(3;+∞) Khi đó  ⇔  ⇔ = − .  f  ( ) m 5 1 = 0 2m +10 = 0
Kết luận: Các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m ∈{ 5 − ; 3 − ; 2; − 1 − ;0;1;2; } 3 . Câu 15: Chọn D
Diện tích mặt cầu có bán kính r = 2 là: 2 2
S = 4π r = 4π .2 = 16π . Câu 16: Chọn A
Thể tích khúc gỗ hình trụ: 2 2 3
V = π r h = π .a .2a = 2π a . 1 3 1 1 π a
Thể tích khối nón khoét ra từ khối trụ: 2 2
V = π r h = π a .a = . 2 3 3 3 3 3 π a 5π a
Thể tích khối còn lại là: 3
V = V −V = 2π a − = . 1 2 3 3 Câu 17: Chọn D
Mặt phẳng ( MCA′ ) chia lăng trụ đã cho thành hai khối chóp tứ giác là:
C.AA′MB và A .′MB C ′ C ′ . Câu 18: Chọn B BC BD BC BD BC BD
Áp dụng bđt Cô – si ta được: 2 + ≥ 2 2 . ⇔ 6 ≥ 2 2 . BM BN BM BN BM BN 9 BC BD 2 BM BN ⇔ ≥ . ⇔ ≤ .  2 2 BM BN 9 BC BD BM = BC BC BD  3
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 = = 3 ⇔  BM BN 1 BN = BD  3 V V BM BN Ta có 1 B. AMN = = . V V BC BD 2 B. ACD V 2 Vậy 1 Min = . V 9 2 Câu 19: Chọn D 3
Ta có: x−2+ m−3x 3 2 x−2 x 1 2 (x 6x 9x m).2 2 + + − + + = +1 3
x−2+ m−3x 3 x−2 x−2 ⇔ 2
+[(x − 2) + m − 3x + 8].2 = 8.2 +1. Đặt 3 +
u = x − 2; v =
m − 3x , ta được phương trình: u v 3 3 2
+ ( + + 8).2u = 8.2u u v +1 (1). Phương trình (1) u v u u v v 1 3 3 3 3 3 3
⇔ 2 .2 + (u + v ).2 =1 ⇔ 2 (2 + u + v ) =1 ⇔ 2 + u + v = 2u v 3 −u 3
⇔ 2 + v = 2 + ( u − ) (2). Xét hàm số t 3
f (t) = 2 + t , t ∈  . Ta có t 2
f '(t) = 2 ln 2 + 3t > 0, t
∀ ∈  nên hàm số f (t) đồng
biến trên  . Phương trình (2) ⇔ f (v) = f ( u − ) ⇔ v = u
− hay 3 m − 3x = 2 − x . Phương trình: 3 3 2
m − 3x = 2 − x ⇔ −x + 6x − 9x + 8 = m (3) Xét hàm số 3 2
g(x) = −x + 6x − 9x + 8 . Ta có 2 g '(x) = 3
− x +12x − 9. x = 1 2 g '(x) = 0 ⇔ 3
− x +12x − 9 = 0 ⇔  x = 3
Bảng biến thiên của g(x) . x -∞ 1 3 +∞ g '(x) - 0 + - 0 +∞ g(x) 8 -∞ 4
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (3) phải có 3 nghiệm phân biệt. Từ
bảng biến thiên của g(x) , suy ra 4 < m < 8 hay m∈( 4;8) ⇒ a = 4; b = 8⇒ a + b =12.
Vậy a + b =12. Câu 20: Chọn B S A B H K C
Gọi K là hình chiếu của S trên cạnh BC ⇒ S
∆ HK vuông tại H và BC ⊥ HK ⇒ B ∆ KH vuông cân tại K . Đặt 2x 2 HB 2x
AC = x , (x > 0) ⇒ HB = ⇒ HK = = . 3 2 3 Theo giả thiết 1 1 S = S ⇔ . x SK =
x 2.SH ⇒ SK = 2.SH ⇒ SH
∆ K vuông cân tại H SBC SAB 2 2 2x ⇒ SH = HK = . 3 2 2 2 2 4x 8x a a a S
∆ HB vuông tại H nên 2 2 2 2
SH + HB = SB ⇔ + = ⇔ x = ⇒ x = 9 9 3 4 2 a ⇒ SH = . 3 1 1 a 1 a a 1 3 V = SH.S = . . . . = a . S . ABC 3 ABC 3 3 2 2 2 72
Vậy thể tích của khối chóp 1 S.ABC bằng 3 a . 72 Câu 21: Chọn A  > Điề x
u kiện xác định của phương trình: 0  m > 0 4 (log
x )2 + log mx = 0 ⇔ (log x + log x + log m = 0 (1) 2 )2 2 2 ( ) 2 2
Đặt t = log x phương trình 2
(1) ⇔ t + t + log m = 0 (2) 2 2
Để phương trình (1) có nghiệm x ∈(0 )
;1 ⇒ phương trình (2) có nghiệm t < 0 . 2 2
t + t + log m = 0
(2) ⇔ t + t = − log m 2 2 Xét hàm số 2
f (t) = t + t trên ( ; −∞ 0)
f '(t) = 2t + 1
1; f '(t) = 0 ⇔ t = − 2
Ta có bảng biến thiên như sau Để 1 1
phương trình (2) có nghiệm 4
t < 0 ⇔ − log m ≥ −
⇔ log m ≤ ⇔ 0 < m ≤ 2 2 2 4 4 Câu 22: Chọn C B' C' A' B 300 C H M A
Gọi H là trung điểm MC, từ giả thiết MA ∆
′C đều cạnh a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy⇒ 3a
A ' H ⊥ ( ABC) và A' H = . 2 Từ giả thiết A
∆ BC vuông tại A và có  0 ABC = 30 ⇒ 2 2 2
AC = MC − MA , do M là trung điểm AB nên 1 1 2 2 2 AC = MC −
BA ⇔ AC = MC − (AC.cot30 )2 2 2 0 4 4 ⇔ 3 7 2 2a 21 AC 2 2 = 3a − AC 2 2
⇔ AC = 3a ⇔ AC = ; 4 4 7 6a 7 2 1 1 6a 7 2a 21 6a 3 Ta có 0
AB = AC.cot 30 ⇒ AB = ⇒ S = A . B AC = . . = ∆ . 7 ABC 2 2 7 7 7 2 3 6a 3 3a 9a 3 V = S .A ' H = . = . Vậy chọn C.
ABC. A' B 'C ' ABC ∆ 7 2 7 Câu 23: Chọn C Ta có: 2 P = log 18 = log 18 = log ( 2 4 2 .3
= 2log 2 + 4log 3 = 2 + 4a . 2 2 ) 2 2 2 Câu 24: Chọn A +) Ta có: 4x y = > 0 , x
∀ ∈  nên đồ thị hàm số 4x y =
luôn nằm phía trên trục hoành. Do đó mệnh đề A sai. +) Vì 0 4 = 1 và 1
4 = 4 nên các mệnh đề B và D đúng.
+) Vì lim 4x = 0 nên đồ thị hàm số 4x y =
nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề C x→−∞ đúng. Câu 25: Chọn C x +
Xét hàm số: f ( x) 1 = 1− x
Tập xác định: D =  \ { } 1 . f ′( x) 2 = > ∀ ∈ ( x D . 1− x) 0, 2 Bảng biến thiên: x +1
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = : 1− x x +1 Vậy hàm số y =
có một điểm cực trị. 1− x Câu 26: Chọn D A B D C . Câu 27: Chọn C
Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng 3. 3
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính là R = nên có diện tích bằng 1 2 2  3  2
S = 4π R = 4π .  = 3π . 1 1   2   2 1  1 
Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính là R = nên có diện tích bằng 2
S = 4π R = 4π . = π . 2 2   2 2  2 
Vậy, H = S − S = 2π . 1 2 Câu 28: Chọn A  1 11  Giả sử 3 2 M x ; −
x + x + 3x − ∈ C  , x ≠ 0 . M M M M  ( )  3 3  M  1 11 
Vì M , N đối xứng nhau qua trục tung nên ta có 3 2 N −x ; −
x + x + 3x −  M   3 M M M 3  1 11 1 3 2 11
Mặt khác: N ∈ (C ) nên 3 2
− x + x + 3x − = − −x + −x + −x − M M M
( M ) ( M ) 3( M ) 3 3 3 3 x = 0 l M ( ) 2  3
⇔ x − 6x = 0 ⇔ x = 3  . 3 M M Mx = 3 − M   16   16 
- Với x = 3 ta có M 3; và N 3 − ; . M      3   3   16   16  - Với x = 3 − ta có M 3 − ; và N 3; . M      3   3 
Vậy: x − x = 3 − ( 3 − ) = 6. M N Câu 29: Chọn C V
Hình trụ đó có chiều cao h =
và diện tích toàn phần 2 π R 2V V V V V 2 2 2 2 3 2 3
S = 2π r + 2π rh = 2π r +
= 2π r + + ≥ 3 2π r . . = 3 2πV tp r r r r r V V V 20 Dấu “=” xảy ra 2 3 3 3 ⇔ 2π r = ⇔ r = ⇔ r = = 2 . r 2π 2π π Câu 30: Chọn D  < Theo đề x 0
ta có hàm số đã cho xác định khi 2
x − x > 0 ⇔ . 
Vậy tập xác định của hàm số là x > 1 D = ( ; −∞ 0) ∪ (1;+∞) . Câu 31: Chọn A Xét: 3
2 f (t) + f (1− t) = t ( ) 1
t = x thay vào (1) ta có: 3
2 f (x) + f (1− x) = x
t = 1− x thay vào (1) ta có: f
− x + f x = ( − x)3 2 (1 ) ( ) 1 3
2 f (x) + f (1− x) = x  1 ⇒ 
⇒ 3 f (x) = 2x − 1− x ⇒ y = f (x) = x − x + x − 3 ( )3 3 3 2
f (x) + 2 f (1− x) =  (1− x) 3 3 2 1 17
Xét y = f (x + 2) = ( x + 2) − ( x + 2) + x + 2 − 3 2
= x + 5x + 9x + 3 3 2
y' = 3x +10x + 9 , y'' = 6x +10 5
y'' = 0 ⇔ x = − . Ta có y = f (x + 2) là hàm bậc 3 nên nhận điểm uốn I ( ;
a b) là tâm đối xứng 3 5 ⇒ a = − . 3 Câu 32: Chọn A 3
Chiều cao của mỗi nón là: m = , 2 Gọi ,
A B, C là các đỉnh nón, khi đó A
∆ BC là tam giác đều cạnh bằng 2 và bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 3 tam giác là r = . 3
Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua các đỉnh nón và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là 2 3 4 2 6 r =
, khi đó khoảng cách từ tâm cầu đến (P) là 2 2 a = R − r = 4 − = . 3 3 3 3 2 6
Vậy h = m + a + R = + + 2 . 2 3 Câu 33: Chọn A ( 3− )1(. 3+ )1 2 a a
Áp dụng tính chất của lũy thừa ta có P = = = a . 5 −3 4 + − 5 a a Vậy đáp án là A. Câu 34: Chọn A
Qua đồ thị như hình vẽ ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và giá trị cực tiểu là y = 2 nên hàm số đã cho
chỉ có 1 điểm cực tiểu. Vậy đáp án là A. Câu 35: Chọn B
Ta có: f ( x + )
1 < 1 ⇔ log x < 1 ⇔ 0 < x < 2 . 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (0; 2) . Câu 36: Chọn A + Nhận xét: x 1 15.2 +1 > 0 x ∀ ∈  . Đặt = 2x t , t > 0 .
Bất phương trình trở thành: 30t +1 ≥ t −1 + 2t ( ) 1 . TH1: Xét t ≥ 1.
Khi đó ta có bất phương trình ( )
1 tương đương: 30t +1 ≥ 3t −1 (2) .
Với t ≥ 1 ⇒ 3t −1 > 0 nên bất phương trình (2) tương đương với:
t + ≥ ( t − )2 2 30 1 3 1
⇔ 9t − 36t ≤ 0 ⇔ 0 ≤ t ≤ 4 , do t ≥ 1 nên 1 ≤ t ≤ 4 (a) .
TH2: Xét 0 < t < 1 .
Khi đó ta có bất phương trình ( )
1 tương đương: 30t +1 ≥ t +1 (3) .
Với 0 < t < 1 ⇒ t +1 > 0 nên bất phương trình (3) tương đương với: t + ≥ (t + )2 2 30 1 1
⇔ t − 28t ≤ 0 ⇔ 0 ≤ t ≤ 28 , do 0 < t < 1 nên 0 < t < 1 (b) .
Từ (a) và (b) ta có nghiệm của ( )
1 là: 0 < t ≤ 4 .
Suy ra 0 < 2x ≤ 4 ⇔ x ≤ 2 .
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = ( ; −∞ 2]. Khi đó: S ∩[ 10 − ;10] = [ 10 − ;2] .
Suy ra các số nguyên trong tập S ∩[ 10 − ;10] là 1 − 0; 9 − ; 8 − ; 7 − ; 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;1;2 .
Vậy có 13 số nguyên trong tập S ∩[ 10 − ;10]. Câu 37: Chọn C S A D N M O B C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và M là trung điểm của CD khi đó α là góc giữa mặt bên và mặt đáy bằ a a 3 OM 3 ng góc S
∠ MO . Ta có OM = ; SM = nên cosα = = . 2 2 SM 3 Câu 38: Chọn B Vì f ( ′ x) > 0, x
∀ ∈(1;+ ∞) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;+ ∞) . Câu 39: Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) là 1 − Câu 40: Chọn D  2x +1 lim = +∞  −
x→ 2− x + 2 Ta có:  . 2x +1  lim = −∞ + x→ 2−  x + 2 Suy ra: đườ 2x +1
ng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x = 2 − . x + 2 Câu 41: Chọn D l h r
Gọi r , l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. 2 2 Ta có 2 2
h = l − r = (13a) − (5a) = 12a .
Vậy đường cao h của hình nón là 12a . Câu 42: Chọn A
Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 3. Loại C, D.
Lại có nhánh cuối đồ thị hướng lên trên, suy ra hệ số a > 0 . Chọn A. Câu 43: Chọn D
Tập xác định của hàm số là D = ( 1 − ; ) 1 .
Nhận xét: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x +1 Ta có: lim y = lim
= +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng. − − → → 2 x 1 x 1 1− x x +1 x +1 x +1 Ta có: lim y = lim = lim = lim = 0 ⇒ x = 1
− không là tiệm cận + + + + x→(− ) x→(− ) 2 1 1 x→(− ) 1 1− x
(1− x)(1+ x) x→(− )1 1− x đứng.
Tóm lại, đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 . Câu 44: Chọn C
Gọi M là trung điểm của BC và O là tâm của tam giác đều ABC , vì A′ cách đều A, B ,C nên A′ nằm
trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , tức là A′O ⊥ ( ABC ) .
Vì hai đáy của lăng trụ song song với nhau nên khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ bằng khoảng
cách từ điểm A′ đến mặt phẳng ( ABC ) và bằng đúng độ dài đoạn thẳng A′O . Tính A′O :
Ta có: A′O ⊥ ( ABC ) ⇒ AO là hình chiếu vuông góc của AA′ lên mặt phẳng ( ABC ) , nên
(AA′ (ABC)) = (AA′ AO) =  , , A′AO = 60° . 2 2 3 a 3
Mặt khác: tam giác ABC đều cạnh a , suy ra AO = AM = . . a = . 3 3 2 3 A′O a
Tam giác A′AO vuông tại O :  ′ = ⇒ ′ =  3 tan A AO A O A .
O tan A′AO = . 3 = a . AO 3 Câu 45: Chọn B k k
Số hạng tổng quát trong khai triển của ( − )7 4 3x là k .( 3 − ) 7 .4 −k k = . k .( 3 − ) 7 .4 −k C x C x . 7 7 Để tìm hệ số của 5
x trong khai triển của x ( − x)7 2 2 4 3 , ta tìm hệ số của 3
x trong khai triển ( − )7 4 3x
tương ứng với k = 3. Suy ra hệ số của 3
x trong khai triển ( − )7 4 3x là C .( 3 − )3 3 4 .4 = 241920. − 7 Vậy hệ số của 5
x trong khai triển của x ( − x)7 2 2 4 3 là 2.( 241920 − ) = 483840. − Câu 46: Chọn B 1
Ta có xác suất để một con xúc sắc xuất hiện mặt lục là , do đó xác suất để một con xúc sắc không xuất 6 5 hiện mặt lục là . 6
Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 lần gieo xuất hiện hai mặt lục hoặc ba mặt lục, khi đó xác suất để 2 3 người chơi thắ  1  5  1  2 ng cuộc là 2 C . . + = . 3      6  6  6  27 2 25
Suy ra xác suất để người chơi thua cuộc là 1− = . 27 27
Để trong 4 ván chơi thắng ít nhất 3 ván, ta có hai trường hợp sau 3  2  25
TH1. Trong 4 ván chơi có 3 ván thắng và 1 ván thua thì xác suất là 3 C . . . 4    27  27 4  2 
TH2. Cả 4 ván chơi đều thắng thì xác suất là .    27  3 4  2  25  2  272
Vậy xác suất để trong 4 ván chơi thắng ít nhất 3 ván là 3 C . . + = . 4      27  27  27  177147 Câu 47: Chọn A Vì (u
là một cấp số nhân nên u = u .q ⇔ 9 = 1 81.q ⇔ q = . n ) n 1 + n 9 Câu 48: Chọn D
Hình 3 vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Câu 49: Chọn A
Gọi H là đỉnh của hình nón ( N ) O là tâm mặt đáy của hình nón, HK là một đường kính của mặt cầu (S ) .
Xét mặt phẳng đi qua trục của hình nón ( N ) , cắt đáy của hình nón theo đường kính AB và cắt mặt cầu
(S) theo giao tuyến là đường tròn tâm I bán kính R. + AH HO + AO ( )2 2 2 2 2 6 2 3 Ta có A
∆ HK vuông tại A và có đường cao AO ⇒ HK = = = = 8 HO HO 6
⇒ Bán kính của (S ) là R = 4 ⇒ IO = 2.
Một điểm M di động trên mặt đáy của nón ( N ) và cách I một đoạn không đổi bằng 3 thì điểm M
thuộc giao tuyến của mặt phẳng chứa đáy của hình nón ( N ) và mặt cầu (S′) tâm I và bán kính bằng 3.
Do đó giao tuyến này là đường tròn có bán kính 2 2 2 2 r =
IM − IO = 3 − 2 = 5 .
Vậy độ dài của đường tròn này là 2π r = 2π 5 . Câu 50: Chọn A Đồ 2x +1 thị hàm số y =
có tâm đối xứng I (1; 2
− ) . Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua I và ∆′ là đường 1− x
thẳng đối xứng với ∆ qua I. Dễ thấy A′(2; 5
− ) và ∆′ chính là tiếp tuyến của (C) tại điểm A′. Điểm M
thuộc (C ) có hoành độ lớn hơn 1 nên M và A′ thuộc cùng một nhánh của (C ) đồng thời nhánh này và ∆
khác phía đối với ∆′ .
Dễ thấy d (M , ∆) = d (M , ∆′) + d (∆ ,′ ∆) ≥ d (A, ∆′) + d (∆ ,′ ∆) = d (∆ ,′ ∆) . Dấu bằng xảy ra khi M ≡ A′(2; 5
− ) ⇒ x + 2y = 2 + 2.( 5 − ) = 8 − . M M
--------------HẾT---------------
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-thptqg-2020-lan-1-truong-chuyen-le-thanh-tong-quang-nam.PDF
  • Lê Thánh Tông Quảng Nam lần 1- giải chi tiết-năm học 2019-2020.pdf