Đề thi thử Toán THPTQG 2020 lần 1 trường THPT Hoàng Lê Kha – Thanh Hóa

 Giới thiệu đến các em học sinh khối 12 nội dung đề thi và lời giải chi tiết đề thi thử Toán THPTQG 2020 lần 1 trường THPT Hoàng Lê Kha – Thanh Hóa

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/28 - WordToan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HOÀNG LÊ KHA
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
( )
23
e
x
fx
−
=
.
A.
( )
23
2.e
x
fx
−
′
=
. B.
( )
23
2.e
x
fx
−
′
=−
. C.
( )
3
2.e
x
fx
−
′
=
. D.
( )
23
e
x
fx
−
′
=
.
Câu 2. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm liên tục trên khoảng
và có đồ thị là đường cong
( )
C
. Viết
phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
( )
( )
;Mafa
,
( )
aK∈
.
A.
( )
( )
( )
y f a xa fa
′
= −−
. B.
( )( )
( )
y f a xa fa
′
= ++
.
C.
( )( ) ( )
y f a xa fa
′
= −+
. D.
( )( ) ( )
y fa xa f a
′
= −+
.
Câu 3. Khối chóp đều
.S ABCD
có mặt đáy là
A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
3
log 5 0
>
. B.
22
22
log 2016 log 2017
xx++
<
.
C.
0,3
log 0,8 0
<
. D.
34
1
log 4 log
3
>
.
Câu 5. Cho khối chóp
.
S ABC
, trên ba cạnh
,,SA SB SC
lần lượt lấy ba điểm
,,ABC
′′′
sao cho
11 1
,,
23 4
SA SA SB SB SC SC
′′′
= = =
. Gọi
V
và
lần lượt là thể tích của các khối chóp
.S ABC
và
.S ABC
′′′
. Khi đó tỉ số
V
V
′
là:
A.
12
. B.
1
12
. C.
24
. D.
1
24
.
Câu 6. Khối đa diện đều loại
{ }
4; 3
có bao nhiêu mặt?
A.
4
. B.
7
. C.
8
. D.
6
.
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số
42
33yx x
=−−
. Với giá trị nào của
m
thì phương trình
42
30x xm− +=
có ba nghiệm phân biệt?
A.
0m =
. B.
3m = −
. C.
4m = −
. D.
4m =
.
Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 92yx x x=− −+
là:
A.
20−
. B.
3
. C.
25−
. D.
7
.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
2
2
x
y
x
−
=
+
A.
. B.
{ }
\2−

. C.
( )
2;− +∞
. D.
{
}
\2
.
Câu 11. Tập xác định của hàm số
( )
1
5
1yx= −
là:
A.
( )
0;+∞
. B.
[
)
1;+∞
. C.
( )
1;+∞
. D.
R
.
Câu 12. Cho hàm số
2017
2
y
x
=
−
có đồ thị
( )
H
. Số đường tiệm cận của
(
)
H
là?
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 13. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
1
y xx=−+ −
. B.
42
33yx x=−+ −
. C.
42
21
yx x=−+ −
. D.
42
32
yx x=−+ −
.
Câu 14. Đồ thị của một hàm số
42
2
yx x=−+
là đồ thị nào dưới đây?
A. . B.
C. . D. .
Câu 15. Cho hàm số
42
43yx x=−+
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
B. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
C. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
( )
SA ABCD⊥
và
3SA a=
.
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là:
A.
3
3a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Trang 3/28 - WordToan
Câu 17. Cho số thực dương
0a
và khác
1.
Hãy rút gọn biểu thức
1
15
3
22
1 7 19
4 12 12
.
aa a
P
aa a




A.
1Pa
. B.
1P
. C.
Pa
. D.
1
Pa
.
Câu 18. Cho hàm số
3
32yx x

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0

và nghịch biến trên khoảng
0;

.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
và đồng biến trên khoảng
0;
.
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ + ∞
?
A.
( )
32
x
y = −
. B.
32
4
x
y

+
=



. C.
2
x
y
e

=


. D.
32
3
x
y

+
=



.
Câu 20. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
, có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
. B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
. D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2yx x= −−
tại điểm có hoành độ
1x =
là:
A.
20xy−=
. B.
30xy−−=
.
C.
10xy− −=
. D.
2 40xy−−=
.
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có chiều cao bằng
h
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
ABCD
bằng
α
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
theo
h
và
α
.
A.
3
2
3
8tan
h
α
. B.
3
2
8
3tan
h
α
. C.
3
2
4
3tan
h
α
. D.
3
2
3
4 tan
h
α
.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
( )
32
26 1fx x x m= − −+
có các giá trị cực
trị trái dấu?
A.
9
. B.
2
. C.
7
. D.
3
.
Câu 24. Hình bên là đồ thị của hàm số
( )
'y fx=
. Hỏi đồ thị hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
(
)
2; +∞
. B.
( )
1; 2
.
C.
( )
0;1
. D.
( )
0;1
và
( )
2; +∞
.
Câu 25. Đồ thị hàm số
( )
22
1
43
=
−− −
fx
x xx x
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích
V
của
khối chóp đã cho?
A.
3
47
3
=
a
V
. B.
3
4
3
=
a
V
. C.
3
47=Va
. D.
3
47
9
=
a
V
.
Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 27. Cho khối lăng trụ
'.' '
'
ABCD A B C D
có thể tích bằng
3
36cm
. Gọi
M
là điểm bất kì thuộc mặt
phẳng
(
)
ABCD
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.' ' ' 'MABCD
.
A.
3
16cmV =
. B.
3
18cmV =
. C.
3
24cm
V
=
. D.
3
12cm
V =
.
Câu 28. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:
A.
7
. B.
6
. C.
8
. D.
9
.
Câu 29. Biết
27
log 5a =
,
8
log 7b =
,
2
log 3c =
. Giá trị của
12
log 35
bằng
A.
( )
3
1
b ac
c
+
+
. B.
32
2
b ac
c
+
+
. C.
32
1
b ac
c
+
+
. D.
( )
3
2
b ac
c
+
+
.
Câu 30. Cho khối tứ diện có thể tích
V
. Gọi
V
′
là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh
của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số
V
V
′
.
A.
1
4
V
V
′
=
. B.
1
2
V
V
′
=
. C.
5
8
V
V
′
=
. D.
2
3
V
V
′
=
.
Câu 31. Có bao nhiêu cách chia
8
đồ vật khác nhau cho ba người sao cho một người được
2
đồ vật và hai
người còn lại mỗi người được
3
đồ vật?
A.
23
86
3!CC
. B.
23
86
CC
. C.
23
86
AA
. D.
23
86
3CC
.
Câu 32. Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương khác
1
. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
x
ya
=
,
x
yb=
,
log
c
yx=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
abc<<
. B.
cba<<
. C.
acb<<
. D.
cab<<
.
Câu 33. Biết
32
log( ) log( ) 1
xy x y
= =
. Tính
log( )xy
.
A.
1
log( )
2
xy =
. B.
3
log( )
5
xy =
. C.
log( ) 1xy =
. D.
5
log( )
3
xy =
.
Câu 34. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đạo hàm
(
) (
) ( ) ( )
23
1 12fx x x x
′
=+−−
.
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
1;1
. C.
2; 
. D.
1; 2
.
Câu 35. Cho hàm số
()y fx=
xác định trên
{ }
\1−
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
( )
fx m=
có đúng ba
nghiệm thực phân biệt.
A.
( 4;2]−
. B.
[ 4; 2)−
. C.
( )
4; 2−
. D.
( ;2]−∞
.
Trang 5/28 - WordToan
Câu 36. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ
diện. Chọn ngẫu nhiên
4
điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để
4
điểm được chọn là
bốn đỉnh của một tứ diện.
A.
188
273
. B.
245
273
. C.
1009
1365
. D.
136
195
.
Câu 37. Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
( )
0 11 2 2
3 3 3 ... 1 2048
n
nn n n
nnn n
CCC C
−−
− + + +− =
. Hệ số của
10
x
trong khai triển
( )
2
n
x +
là:
A. 11264. B. 24. C. 22. D. 220.
Câu 38. Cho hàm số
cosyx=
là hàm số tuần hoàn với chu kì là:
A.
4
π
. B.
π
. C. 0. D.
2
π
.
Câu 39. Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm các
cạnh
, ,''
AB BC C D
. Xác định góc giữa hai đường thẳng
,MN AP
.
A.
60°
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Câu 40. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ
0
40
bắc trong ngày thứ
t
của năm không
nhuận được cho bởi hàm số
(
)
( )
3sin 80 12,
182
dt t
π

= −+


t ∈
và
0 365
t
<≤
. Vào ngày nào
trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?
A.
262
. B.
353
. C.
80
. D.
171
.
Câu 41. Cho bốn số
, , , abcd
theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số
hạng đầu bằng
148
9
, đồng thời theo thứ tự đó
, , abc
lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ
tám của một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức
T abcd=−+−
.
A.
100
27
T = −
. B.
100
27
T
=
. C.
101
27
T =
. D.
101
27
T = −
.
Câu 42. Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi
suất ngân hàng cố định 0,5%/tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng
sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn
nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A.
118.000.000
đồng. B.
126.066.666
đồng. C.
122.000.000
đồng. D.
135.500.000
đồng.
Câu 43. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp với thể tích
288
m
3
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
500000 đồng/m
2
. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân
công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 54 triệu đồng.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Khoảng cách từ tâm
O
của tam giác
ABC
đến mặt phẳng
(
)
A BC
′
bằng
6
a
. Thể tích khối lăng trụ bằng.
A.
3
32
4
a
. B.
3
32
8
a
. C.
3
32
28
a
. D.
3
32
16
a
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABC
, có
( ) ( ) ( )
5, 6, 7AB cm BC cm AC cm= = =
. Các mặt bên tạo với đáy một
góc
0
60
. Thể tích khối chóp đó bằng
A.
( )
3
83cm
. B.
( )
3
35 3
2
cm
. C.
( )
3
24 3 cm
. D.
( )
3
105 3
2
cm
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
( )
y fx
′
=
(
( )
y fx
′
=
liên tục trên
). Xét hàm số
( )
( )
2
3gx f x= −
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trang 6/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. Hàm số
( )
gx
đồng biến trên khoảng
( )
1; 0−
.
B. Hàm số
( )
gx
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2
.
C. Hàm số
( )
gx
nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞ −
.
D. Hàm số
( )
gx
đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
.
Câu 47. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
1 m
như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của
tấm nhôm rồi gấp thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
xm
, sao cho bốn đỉnh của
hình vuông gập thành đỉnh của hình chóp. Tìm
x
để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.
2
4
x
. B.
2
3
x
. C.
22
5
x
. D.
1
2
x =
.
Câu 48. Xét khối tứ diện
ABCD
,
AB x
, các cạnh còn lại bằng
23
. Tìm
x
để thể tích khối tứ diện
ABCD
lớn nhất.
A.
22x
. B.
6
x
. C.
32x
. D.
14x =
.
Câu 49. Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Số các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
y xm= +
luôn cắt đồ thị
hàm số tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
nằm trên đường tròn
22
34
xy y+−=
.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đường thẳng
( )
4y mx= −
cắt đồ thị của hàm số
( )( )
22
19yx x=−−
tại bốn điểm phân biệt?
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
7
.
---- HẾT ----
Trang 7/28 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.C
5.D
6.D
7.A
8.C
9.D
10.B
11.C
12.D
13.C
14.A
15
16.C
17.D
18.A
19.D
20.B
21.B
22.C
23.C
24.A
25.B
26.A
27.D
28.B
29.D
30.B
31.D
32.B
33.B
34.D
35.C
36.A
37.C
38.B
39.D
40.D
41.A
42.C
43.A
44.D
45.A
46.B
47.C
48.C
49.B
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
( )
23
e
x
fx
−
=
.
A.
(
)
23
2.e
x
fx
−
′
=
. B.
(
)
23
2.e
x
fx
−
′
=−
. C.
(
)
3
2.e
x
fx
−
′
=
. D.
( )
23
e
x
fx
−
′
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
23
2 3 .e
x
fx x
−
′
′
= −
23
2.e
x −
=
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên khoảng
và có đồ thị là đường cong
(
)
C
. Viết
phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
tại điểm
( )
( )
;Mafa
,
( )
aK∈
.
A.
(
)
( )
( )
y f a xa fa
′
= −−
. B.
( )( ) ( )
y f a xa fa
′
= ++
.
C.
( )( ) ( )
y f a xa fa
′
= −+
. D.
( )( ) ( )
y fa xa f a
′
= −+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
y fx
′′
=
.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm
( )
( )
;Mafa
là:
(
)
kfa
′
=
.
Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
( )
( )
;Mafa
là:
(
)( )
( )
y f a xa fa
′
= −+
.
Câu 3. Khối chóp đều
.S ABCD
có mặt đáy là
A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Lời giải
Chọn C
Vì
.S ABCD
là khối chóp đều suy ra
ABCD
là tứ giác đều.
Vậy
ABCD
là hình vuông.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
3
log 5 0>
. B.
22
22
log 2016 log 2017
xx++
<
.
C.
0,3
log 0,8 0<
. D.
34
1
log 4 log
3
>
.
Lời giải
Chọn C
Vì
0 0,3 1<<
và
0,3 0,3
0,8 1 log 0,8 log 1<⇒ >
0,3
log 0,8 0
⇒>
, nên
C
sai.
Câu 5. Cho khối chóp
.S ABC
, trên ba cạnh
,,SA SB SC
lần lượt lấy ba điểm
,,ABC
′′′
sao cho
11 1
,,
23 4
SA SA SB SB SC SC
′′′
= = =
. Gọi
V
và
lần lượt là thể tích của các khối chóp
.S ABC
và
.S ABC
′′′
. Khi đó tỉ số
V
V
′
là:
A.
12
. B.
1
12
. C.
24
. D.
1
24
.
Lời giải
Chọn D
Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có:
.
.
111 1
. . ..
234 24
S ABC
S ABC
V
V SA SB SC
V V SA SB SC
′′′
′
′ ′′′
= = = =
.
Câu 6. Khối đa diện đều loại
{
}
4; 3
có bao nhiêu mặt?
A.
4
. B.
7
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Khối đa diện đều loại
{ }
4; 3
là khối lập phương nên có
6
mặt.
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số
42
33yx x=−−
. Với giá trị nào của
m
thì phương trình
42
30x xm− +=
có ba nghiệm phân biệt?
A.
0m =
. B.
3m
= −
. C.
4m = −
. D.
4m =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
42 42
3 0 33 3
xxm xx m
−+=⇔−−=−−
.
Phương trình
42
30x xm− +=
có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số
3ym=−−
cắt
đồ thị hàm số
42
33yx x=−−
tại 3 điểm phân biệt.
Từ đồ thị hàm số
42
33yx x=−−
, yêu cầu bài toán tương đương
33 0mm− −=−⇔ =
.
Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 92yx x x=− −+
là:
A.
20−
. B.
3
. C.
25−
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
3 6 9 0 1; 3yxx x x
′
= − −=⇔ =− =
.
Lại có
66
yx
′′
= −
và
( ) ( )
1 12 0; 3 12 0
yy
′′ ′′
−=− < = >
nên hàm số đạt cực tiểu khi
3x =
.
Giá trị cực tiểu là
( )
3 25
CT
yy= = −
.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Lời giải
Trang 9/28 - WordToan
Chọn D.
Đáp án đúng là D. Ví dụ như tứ diện có số đỉnh bằng số mặt bằng 4.
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
2
2
x
y
x
−
=
+
A.
. B.
{ }
\2−
. C.
(
)
2;
− +∞
. D.
{
}
\2
.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác đinh của hàm số là :
20 2xx+ ≠ ⇔ ≠−
.
Vậy tập xác định của hàm số là:
{ }
\2D = −
.
Câu 11. Tập xác định của hàm số
(
)
1
5
1yx= −
là:
A.
( )
0;+∞
. B.
[
)
1;+∞
. C.
( )
1;
+∞
. D.
R
.
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:
10 1xx−> ⇔ >
.
TXĐ:
( )
1;+∞
.
Câu 12. Cho hàm số
2017
2
y
x
=
−
có đồ thị
(
)
H
. Số đường tiệm cận của
(
)
H
là?
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
( )
( )
;2 2;D
= −∞ ∪ + ∞
.
2017 2017
lim lim 0, lim lim 0
22
xx xx
yy
xx
→−∞ →−∞ →+∞ →+∞
= = = = ⇒
−−
Đồ thị
( )
H
có TCN là đường thẳng
0y =
.
22 22
2017 2017
lim lim , lim lim
22
xx xx
yy
xx
++ −−
→→ →→
= = +∞ = = −∞ ⇒
−−
Đồ thị
( )
H
có TCĐ là đường thẳng
2x =
Vậy đồ thị
( )
H
có hai đường tiệm cận.
Câu 13. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
1y xx=−+ −
. B.
42
33
yx x=−+ −
. C.
42
21yx x=−+ −
. D.
42
32
yx x=−+ −
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta có hàm số có 2 điểm cực đại là
1x = ±
, điểm cực tiểu là
0x =
.
Xét đáp án C có
3
44y xx
′
=−+
,
0
0
1
x
y
x
=
′
= ⇔
= ±
, điểm cực đại là
1x = ±
, điểm cực tiểu là
0x =
nên nhận.
Câu 14. Đồ thị của một hàm số
42
2yx x=−+
là đồ thị nào dưới đây?
Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. . B.
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số có
0
a <
và có 3 điểm cực trị, khi cho
00xy=⇒=
Vậy chỉ có hình A thỏa đề bài.
Câu 15. Cho hàm số
42
43yx x=−+
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
B. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
C. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
D.
Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.
Lời giải
Chọn B
+ Ta có
3
48
yxx
′
= −
2
0
' 0 4 ( 2) 0
2
x
y xx
x
=
⇒=⇔ −=⇔
= ±
Nên hàm số đã cho có một điểm cực trị là sai.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
(
)
SA ABCD⊥
và
3SA a=
.
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là:
A.
3
3a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 11/28 - WordToan
Ta có:
3
2
.
11 3
. . . 3. .
33 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a= = =
Câu 17. Cho số thực dương
0a
và khác
1.
Hãy rút gọn biểu thức
1
15
3
22
1 7 19
4 12 12
.
aa a
P
aa a




A.
1Pa

. B.
1P
. C.
Pa
. D.
1Pa

.
Lời giải
Chọn D
Với
0a
và khác , ta có
1
15
1
1
5
3
22
2
3
2
6
17 5
1 7 19
4 12 6
4 12 12
.1
11
1.
.1
1
aa a
aa a
aaa
Pa
aa a
aa
aa a






Câu 18. Cho hàm số
3
32
yx x

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
 
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
và nghịch biến trên khoảng
0;
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
và đồng biến trên khoảng
0;
.
Lời giải
Chọn A
2
3 3 0,yx x

.
Hàm số đồng biến trên khoảng
; 
.
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ + ∞
?
A.
( )
32
x
y = −
. B.
32
4
x
y

+
=



. C.
2
x
y
e

=


. D.
32
3
x
y

+
=



.
Lời giải
Chọn D
Theo lý thuyết hàm số mũ
x
ya=
luôn đồng biến khi
1a >
.
Trang 12/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vì
32
1
3
+
>
nên hàm số
32
3
x
y

+
=



đồng biến trên khoảng
(
)
;
−∞ + ∞
.
Câu 20. Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
, có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại
2x =
. B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
. D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
1x =
, cực tiểu tại
2x =
.
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2yx x= −−
tại điểm có hoành độ
1x =
là:
A.
20
xy
−=
. B.
30xy−−=
.
C.
10xy− −=
. D.
2 40xy−−=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
+)
( )
12y = −
.
+)
( )
21 11yx y
′′
= −⇒ =
.
+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
1x =
là:
( )
2 1. 1 3 0
y x xy+= − ⇔−−=
.
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có chiều cao bằng
h
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
(
)
ABCD
bằng
α
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
theo
h
và
α
.
A.
3
2
3
8tan
h
α
. B.
3
2
8
3tan
h
α
. C.
3
2
4
3tan
h
α
. D.
3
2
3
4 tan
h
α
.
Lời giải
Chọn C
Trang 13/28 - WordToan
+) Gọi
O AC BD= ∩
, suy ra
SO
là đường cao của hình chóp;
M
là trung điểm của
AB
suy ra
góc giữa hai mặt phẳng
(
)
SAB
và
( )
ABCD
là góc
SMO
.
+) Trong tam giác vuông
OSM
có:
2
2
tan tan tan
SO h h
OM BC OM
αα α
= = ⇒= =
.
+)
2
2
2
4
tan
ABCD
h
S BC
α
= =
.
+) Thể tích khối chóp:
23
22
14 4
..
3 tan 3tan
hh
Vh
αα
= =
.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
( )
32
26 1fx x x m= − −+
có các giá trị cực
trị trái dấu?
A.
9
. B.
2
. C.
7
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
' 6 12fx x x= −
;
( )
01
'0
27
x ym
fx
x ym
= =−+

=⇔⇒

= =−−

.
Hàm số luôn có 2 điểm cực trị với mọi giá trị của tham số
.
Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị là
( )
( )
0; 1 , 2; 7Am Bm
−+ −−
.
Theo đề bài các giá trị cực trị trái dấu nên
( )(
)
1 70 7 1mm m−+ −− <⇔−< <
.
Mà
{ }
6; 5;.....; 1;0mm∈ ⇒ ∈− − − →
có 7 giá trị nguyên của
.
Câu 24. Hình bên là đồ thị của hàm số
( )
'y fx=
. Hỏi đồ thị hàm số
(
)
y fx=
đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
1; 2
. C.
( )
0;1
. D.
( )
0;1
và
( )
2; +∞
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
'y fx=
đã cho ta có
( )
1
'0
2
x
fx
x
=
= ⇔
=
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' 0 ;1 1; 2 ; ' 0 2;fx x fx x< ⇔ ∈ −∞ ∪ + > ⇔ ∈ +∞
.
Do đó đồ thị hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
.
Câu 25. Đồ thị hàm số
( )
22
1
43
=
−− −
fx
x xx x
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
m
7
+
x
f'(x)
f(x)
+
∞
2
∞
+
0
0
m + 1
+
∞
∞
0
Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
)
22 22
22
22
1 43 43
lim lim lim
43
43
→+∞ →+∞ →+∞
−+ − −+ −
= =
−
−−+
−− −
xxx
x xxx x xxx
x
x xx x
x xx x
( )
22
43
43
11
11
lim lim
43
11
lim
43
1 . lim 1 1 2
→+∞ →+∞
→+∞
→+∞

 
−+ −
−+ −

 
 

= =
−−

−+ −


=
−

=− −+ − =−



xx
x
x
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
x
xx
(
)
22 22
22
22
1 43 43
lim lim lim
43
43
→−∞ →−∞ →−∞
−+ − −+ −
= =
−
−−+
−− −
xxx
x xxx x xxx
x
x xx x
x xx x
22
43
43
11
11
lim lim
43
11
lim
43
lim 1 1 2
→−∞ →−∞
→−∞
→+∞

 
−+ −
−+ −

 
 

= =
−−

− −+ −


=
−

= −+ − =



xx
x
x
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
x
xx
Vậy đồ thị hàm số có
2
tiệm cận ngang là
2=y
và
2= −y
.
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích
V
của
khối chóp đã cho?
A.
3
47
3
=
a
V
. B.
3
4
3
=
a
V
. C.
3
47
=Va
. D.
3
47
9
=
a
V
.
Lời giải
Chọn A
Trang 15/28 - WordToan
Hình chóp
S.ABCD
là hình chóp tứ giác đều có:
SA SB SC SD 3a;AB AD BC DC 2a= = = = = = = =
Chiều cao của hình chóp là
SO
( với O là tâm của
ABCD
)
Xét tam giác
BDC
có
2 2 22
BD
BD BC DC 4a 4a 2 2a BO a 2
2
= + = += ⇒= =
.
Tam giác
SOB
vuông tại
O
( )
2
22 2
SO SB BO 9a a 2 a 7
⇒= − = − =
.
Diện tích đáy
22
ABCD
S BC 4a= =
Vậy thể tích của hình chóp
S.ABCD
là
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 4 7a
V .SO.S .a 7 .4a
33 3
= = =
.
Câu 27. Cho khối lăng trụ
'
.' '
'ABCD A B C D
có thể tích bằng
3
36cm
. Gọi
M
là điểm bất kì thuộc mặt
phẳng
( )
ABCD
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.' ' ' 'MABCD
.
A.
3
16cmV =
. B.
3
18cmV =
. C.
3
24cmV =
. D.
3
12cmV =
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích
V
của khối chóp
.' ' ' 'MABCD
là:
( )
3
'''' .''' '
1 11
. ;( ' ' ' ') .36 12cm
3 33
A B C D ABCD A B C D
V S d M ABC D V= = = =
.
Câu 28. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:
A.
7
. B.
6
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
, , , ,,EFGHIJ
lần lượt là trung điểm các cạnh
,,,,,AB BC CD DA AC BD
của tứ diện đều
ABCD
.
Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Khi đó khối tứ diện đều
ABCD
có 6 mặt phẳng đối xứng là:
( ) (
)
( ) ( ) ( ) ( )
, , , ,,ECD FAD GAB HBC IBD JAC
.
Câu 29. Biết
27
log 5a =
,
8
log 7
b =
,
2
log 3c =
. Giá trị của
12
log 35
bằng
A.
( )
3
1
b ac
c
+
+
. B.
32
2
b ac
c
+
+
. C.
32
1
b ac
c
+
+
. D.
( )
3
2
b ac
c
+
+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
22
27 2
3
22
log 5 log 5
log 5 log 5 3
log 3 3log 3
a ac= = = ⇒=
;
8 22
1
log 7 log 7 log 7 3
3
bb== ⇒=
;
2
log 3c =
Khi đó,
(
)
(
)
( )
2
22
12
22
log 7.5 3
log 7 log 5
33
log 35
log 4.3 log 3 2 2 2
b ac
b ac
cc
+
+
+
= = = =
+++
Câu 30. Cho khối tứ diện có thể tích
V
. Gọi
V
′
là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh
của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số
V
V
′
.
A.
1
4
V
V
′
=
. B.
1
2
V
V
′
=
. C.
5
8
V
V
′
=
. D.
2
3
V
V
′
=
.
Lời giải
Chọn B
+ Gọi
E,F,G,M,N,P
lần lượt là trung điểm của
AB, AC , AD,BC,CD,BD
.
+
1
.
3
ABCD BCD
VV S h= =
1 11 1 1 1 1 1
. .sin . . . . .sin
3 232 2322 2 8
AEFG EFG
hh
V S EF EG E BC BD B V
∆
= = = =
.
Lý luận tương tự,
1
8
BMPE CMNF DNPG
VVV V= = =
Suy ra
11 1
44
82 2
EFGMNP AEFG
V
VV V V V V V
V
′

′
= =− =− = ⇒=


.
Câu 31. Có bao nhiêu cách chia
8
đồ vật khác nhau cho ba người sao cho một người được
2
đồ vật và hai
người còn lại mỗi người được
3
đồ vật?
A.
23
86
3!CC
. B.
23
86
CC
. C.
23
86
AA
. D.
23
86
3CC
.
Lời giải
E
G
P
M
N
F
B
D
C
A
Trang 17/28 - WordToan
Chọn D
Ta chia bài toán thành 2 bước:
+) Bước 1: Chọn người được nhận
2
đồ vật và chia đồ vật cho người được chọn: Có
3
cách chọn
người, ứng với mỗi cách chọn có
2
8
C
cách chia đồ vật.
+) Bước 2: Chia đồ vật cho hai người còn lại, mỗi người 3 đồ vật: Có
33 3
63 6
.CC C=
cách chia.
Vậy, theo quy tắc nhân, ta có số cách chia là:
23
86
3CC
cách.
Câu 32. Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương khác
1
. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
x
ya=
,
x
yb=
,
log
c
yx=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
abc<<
. B.
cba<<
. C.
acb
<<
. D.
cab<<
.
Lời giải
Chọn B
+) Hàm số
log
c
yx=
nghịch biến
01
c
⇒<<
.
+) Vẽ đường thẳng
1x =
và xác định tung độ giao điểm của đường thẳng
1x =
với các đồ thị hàm
số
x
ya
=
và
x
yb=
, ta được kết quả
11
1 ba<<
hay
1 ba<<
.
Vậy:
cba<<
.
Câu 33. Biết
32
log( ) log( ) 1
xy x y
= =
. Tính
log( )
xy
.
A.
1
log( )
2
xy =
. B.
3
log( )
5
xy =
. C.
log( ) 1
xy =
. D.
5
log( )
3
xy =
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0; 0xy>>
.
Từ giả thiết, ta có:
2
log
log 3log 1
5
2log log 1 1
log
5
x
xy
xy
y
=
+=
⇔

+=
=
.
33
log log log( )
55
x y xy⇒+=⇒ =
Chọn B.
Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 34. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đạo hàm
( ) ( )
( )
(
)
23
1 12fx x x x
′
=+−−
.
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
1;1
. C.
2; 
. D.
1; 2
.
Lời giải
Chọn D
Xét
( ) ( ) ( ) ( )
23
0 1 12 0
10 1
10 1
20 2
fx x x x
xx
xx
xx
′
=⇔+ − −=
+= =−


⇔ −= ⇔ =


−= =

Ta có
1
x
= −
là nghiệp kép.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
1; 2
.
Câu 35. Cho hàm số
()y fx=
xác định trên
{ }
\1−
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
( )
fx m=
có đúng ba
nghiệm thực phân biệt.
A.
( 4;2]−
. B.
[ 4; 2)−
. C.
( )
4; 2
−
. D.
( ;2]−∞
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
(
)
fx m=
có đúng ba nghiệm thực phân biệt
khi
( )
4; 2∈−m
.
Câu 36. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ
diện. Chọn ngẫu nhiên
4
điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để
4
điểm được chọn là
bốn đỉnh của một tứ diện.
A.
188
273
. B.
245
273
. C.
1009
1365
. D.
136
195
.
Lời giải
Trang 19/28 - WordToan
Chọn A
Có tất cả 15 điểm được tô màu.
Không gian mẫu:
( )
4
15
nCΩ=
.
Tính biến cố bù như sau: Xét số cách chọn
4
đỉnh không tạo thành tứ diện.
Có hai trường hợp:
+ TH1:
- Chọn
3
điểm thẳng hàng (là
3
điểm nằm trên các cạnh của tứ diện:
6
cách , các đường trung
tuyến của các mặt:
12
cách, các đường trọng tuyến:
4
cách, đường thẳng nối trung điểm
2
cạnh
đối diện của tứ diện:
3
cách): có tất cả
25
cách.
- Chọn điểm còn lại, có
12
cách.
Vậy có
25.12 300=
cách.
+ TH2: Chọn
4
điểm thuộc
1
mặt mà không có
3
điểm nào thẳng hàng.
- Có
10
mặt chứa
7
điểm, mỗi mặt có
4
7
6.4 11
C −=
cách chọn. Suy ra có
10.11 110
=
cách.
- Có
15
mặt chứa
5
điểm, mỗi mặt có
4
5
41
C −=
cách chọn. Suy ra có
15
cách.
Tổng:
300 110 15 425+ +=
cách.
Vậy xác suất để
4
điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là:
4
15
425 188
1.
273
P
C
=−=
O
N
L
M
J
K
H
I
G
F
E
B
D
C
A
Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 37. Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
(
)
0 11 2 2
3 3 3 ... 1 2048
n
nn n n
nnn n
CCC C
−−
− + + +− =
. Hệ số của
10
x
trong khai triển
( )
2
n
x +
là:
A.11264. B. 24. C. 22. D. 220.
Lời giải
Chọn C
Theo bài ta có:
( )
( )
0 11 2 2
3 3 3 ... 1 2048
3 1 2048
2 2048
11.
n
nn n n
nnn n
n
n
CCC C
n
−−
− + + +− =
⇔− =
⇔=
⇔=
Với
11
n =
ta có
(
)
11
11
11
11
0
22
k kk
x Cx
−
+=
∑
.
Số hạng tổng quát
11
1 11
2
k kk
k
T Cx
−
+
=
.
Số hạng chứa
10
x
ứng với
k
thỏa mãn
11 10 1
kk−= ⇔=
.
Vậy hệ số của
10
x
trong khai triển
( )
11
2x +
là:
11
11
2 22C =
.
Chọn đáp án C.
Câu 38. Cho hàm số
cosyx=
là hàm số tuần hoàn với chu kì là:
A.
4
π
. B.
π
. C. 0. D.
2
π
.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số
cosyx=
là hàm số có tập xác định là
và mọi số thực
x
ta có:
( )
,
cos cos
xx
xx
ππ
π
−∈ +∈
+=

(*).
Vậy hàm số
cosyx=
là hàm số tuần hoàn. Ta chứng minh
T
π
=
là số dương bé nhất thỏa mãn
tính chất (*).
Giả sử có số
T
sao cho
0 T
π
<<
và
( )
cos cos ,xT x x+ = ∀∈
.
O
N
L
M
J
K
H
I
G
F
E
B
D
C
A
Trang 21/28 - WordToan
Chọn
2
x
π
=
, ta được:
cos cos sin 0 ,
22
T T Tkk
ππ
π

+ = ⇔ =⇔= ∈


.
Với
k ∈
và
0 T
π
<<
, ta thấy không có số
T
nào thỏa mãn.
Vậy điều giả sử là sai.
Vậy hàm số
cosyx=
là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
T
π
=
.
Câu 39. Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
. Gọi
,,
MNP
lần lượt là trung điểm các
cạnh
, ,''AB BC C D
. Xác định góc giữa hai đường thẳng
,
MN AP
.
A.
60°
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
K
là trung điểm
AD
và
a
là độ dài một cạnh hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
.
,MN KP
lần lượt là đường trung bình của tam giác
ABC
và
'''AC D
.
Suy ra
// , // ' 'MN AC KP A C
. Mà
// ' 'AC A C
nên
//MN KP
.
Suy ra
( ) ( )
,,MN AP KP AP=
.
2
2
2 22 2
5
''
24
aa
AK A K A A a

= + = +=


;
2
2
a
KP =
.
( )
2
2
2
2 22
93
'' 2
2 42
a aa
AP D P D A a AP

= + = + = ⇒=


.
Trong tam giác
AKP
có
2 22
22 2
0
925
2
444
cos 45
2. 2
32
2
22
aaa
AP KP AK
APK APK
AP KP
aa
+−
+−
= = =⇒=
.
Vậy
( )
( )
0
, , 45
MN AP KP AP APK= = =
.
Câu 40. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ
0
40
bắc trong ngày thứ
t
của năm không
nhuận được cho bởi hàm số
( )
( )
3sin 80 12,
182
dt t
π

= −+


t ∈
và
0 365t<≤
. Vào ngày nào
trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất?
A.
262
. B.
353
. C.
80
. D.
171
.
Lời giải
Chọn D
K
P
M
N
C
B
D
B'
A
C'
A'
D'
Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Cần tìm
t
để
( )
( )
3sin 80 12
182
dt t
π

= −+


đạt giá trị lớn nhất.
( )
( )
3sin 80 12 15
182
dt t
π

= − +≤


,
(
)
dt
lớn nhất là
15
khi
(
)
(
)
( )
sin 80 1 80 2 171 364
182 182 2
t t k t kk
π ππ
π

− =⇔ − = + ⇔= + ∈


.
Theo giả thiết
0 365t
<≤
nên ta có
171 194
0 171 364 365
364 364
kk
< + ≤ ⇔− < ≤
.
Mà
k ∈
nên ta có
0 171
kt
=⇒=
.
Vậy
171
t =
.
Câu 41. Cho bốn số
, , , abcd
theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số
hạng đầu bằng
148
9
, đồng thời theo thứ tự đó
, , abc
lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ
tám của một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức
T abcd=−+−
.
A.
100
27
T = −
. B.
100
27
T =
. C.
101
27
T =
. D.
101
27
T = −
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( 0)ss≠
là công sai của cấp số cộng vì
, , abc
tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ
tám của cấp số cộng đó nên ta có:
3
7
ba s
ca s
= +
= +
.
Theo giả thiết
, , abc
tạo thành cấp số nhân nên ta có:
22
.(3).(7)b ac a s a a s= ⇔+ = +
và theo
giải thiết
148
3 10
9
abc a s++= + =
.
Có hệ phương trình:
2
148 4
( 3 ) .( 7 )
3 10
99
148
3 10
94
9
a s aa s
as s
as
as a
+=+

+= =

⇔⇔

+=

= =

.
Suy ra:
16
3
64
9
b
c
=
=
. Do
, , , abcd
tạo thành CSN nên công bội của CSN
4 256
3 27
b
qd
c
==⇒=
Vậy
100
27
T abcd=−+− =−
Câu 42. Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi
suất ngân hàng cố định 0,5%/tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng
sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn
nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A.
118.000.000
đồng. B.
126.066.666
đồng. C.
122.000.000
đồng. D.
135.500.000
đồng.
Lời giải
Chọn C
Mỗi tháng ông Trung phải trả số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 nên số tiền gốc cần trả
là
800 40
60 3
A
= =
( triệu đồng).
Cuối tháng thứ nhất, tiền lãi cần trả
1
0,5
800.
100
L =
, tiền còn nợ là:
1
800NA= −
.
Cuối tháng thứ hai, tiền lãi cần trả
( )
2
0,5
800 .
100
LA= −
, tiền còn nợ là:
2
800 2NA= −
.
Cuối tháng thứ ba, tiền lãi cần trả
( )
3
0,5
800 2 .
100
LA= −
, tiền còn nợ là:
3
800 3NA= −
.
Trang 23/28 - WordToan
…
Cuối tháng thứ 60, tiền lãi cần trả
( )
60
0,5
800 59 .
100
LA= −
, tiền còn nợ là:
60
800 60 0NA=−=
.
Tổng số tiền lãi ông phải trả là
( )
60
1
0,5 0,5 40
60.800 2 3 59 60.800 59.30. 122
100 100 3
i
i
L L AAA A
=

= = − + + ++ = − =




∑
(triệu đồng)
Câu 43. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp với thể tích
288
m
3
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
500000 đồng/m
2
. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân
công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 54 triệu đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi chiều rộng hình chữ nhật của đáy bể là
( )
xm
suy ra chiều dài của đáy bể là
( )
2xm
.
Gọi
h
là chiều cao của bể nên ta có
2
2
144
. 2 288V Sh x h h
x
= = = ⇔=
.
Vì bể không có nắp nên diện tích của bể là
22 2 2
2
144 864
2. . 2.2 . 2 2 6. . 2 6. . 2S hx xh x x hx x x x
xx
= + +=+ =+ =+
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có
22 2
3
3
864 432 432 432 432
2 2 3 2 . . 3 373248xx x
x x x xx
+=++≥ =
.
Dấu “=” xảy ra khi
23
3
432
2 216 216x xx
x
= ⇔ = ⇔=
.
Vậy chi phí thuê nhân công thấp nhất là
3
3 373248.500000 108.000.000=
đồng.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Khoảng cách từ tâm
O
của tam giác
ABC
đến mặt phẳng
(
)
A BC
′
bằng
6
a
. Thể tích khối lăng trụ bằng.
A.
3
32
4
a
. B.
3
32
8
a
. C.
3
32
28
a
. D.
3
32
16
a
.
Lời giải
Chọn D
Đáy
ABC∆
đều cạnh
a
nên có diện tích bằng
2
3
4
a
S
=
.
Ta có
.MH OH MA OH
MOH MA A A A
MA A A MH
′′
∆ ∆ ⇒ = ⇒=
′
.
Mà
2
2
22
32
6 66
a aa
MH OM OH


= −= −=





. Do đó
3
.
.6
26
4
2
6
aa
MAOH a
AA
MH
a
′
= = =
.
Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng
23
6 33 2
.
4 4 16
aa a
V = =
.
Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 45. Cho hình chóp
.
S ABC
, có
( ) ( ) ( )
5, 6, 7AB cm BC cm AC cm= = =
. Các mặt bên tạo với đáy một
góc
0
60
. Thể tích khối chóp đó bằng
A.
( )
3
83cm
. B.
( )
3
35 3
2
cm
. C.
( )
3
24 3 cm
. D.
( )
3
105 3
2
cm
.
Lời giải
Chọn A
Ta có nửa chu vi tam giác
ABC
là
( )
567
9
2
p cm
++
= =
.
Suy ra diện tích tam giác
ABC
là
9.4.3.2 6 6S = =
.
Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
là
66 26
93
S
r
p
= = =
.
Vì các mặt mặt bên tạo với đáy một góc
0
60
nên chân đường cao hạ từ
S
của hình chóp
.S ABC
là tâm đường tròn nội tiếp
ABC∆
.
Gọi
I
là tâm đường tròn nội tiếp
ABC∆
suy ra
( ) (
)
( )
, 60SBC ABC SMI= = °
( với
M
là hình
chiếu của
I
lên
BC
.
Xét tam giác
:SIM
tan 60 3.r
SI
SI
IM
°= ⇔ =
26
3. 2 2
3
SI⇔= =
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABC
là
1
.2 2.6 6
3
V =
( )
3
83cm=
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
( )
y fx
′
=
(
( )
y fx
′
=
liên tục trên
). Xét hàm số
( )
( )
2
3gx f x= −
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trang 25/28 - WordToan
A. Hàm số
( )
gx
đồng biến trên khoảng
( )
1; 0−
.
B. Hàm số
( )
gx
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2
.
C. Hàm số
( )
gx
nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞ −
.
D. Hàm số
( )
gx
đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
suy ra
( )
0fx
′
=
có nghiệm đơn
2x = −
và
1x =
là nghiệm bội chẵn.
Xét hàm số
(
)
(
)
2
3gx f x= −
( )
( )
2
2. 3g x xf x
′′
⇒= −
.
(
)
0gx
′
⇒=
( )
2
0
30
x
fx
=
⇔
′
−=
2
2
0
0
32 1
2
31
x
x
xx
x
x
=
=
⇔ − = − ⇔⇔ = ±
= ±
−=
Trong đó
2
x = ±
là nghiệm bội chẵn.
Do đó ta suy ra bảng xét dấu của
(
)
gx
′
như sau:
Vậy hàm số
(
)
gx
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2
là sai.
Câu 47. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
1 m
như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của
tấm nhôm rồi gấp thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
xm
, sao cho bốn đỉnh
của hình vuông gập thành đỉnh của hình chóp. Tìm
x
để khối chóp nhận được có thể tích lớn
nhất.
A.
2
4
x
. B.
2
3
x
. C.
22
5
x
. D.
1
2
x =
.
Lời giải
Chọn C
I
O
P
D
N
M
Q
Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Giả sử tấm nhôm là hình vuông
ABCD
tâm
O
, có độ dài cạnh bằng
1 m
.
Khi gấp lại thì hình vuông
MNPQ
là đáy,
DO
là đường cao của hình chóp tứ giác đều. Gọi
I
là
giao điểm của
BD
và
MN
.
Ta có
2
BD
;
,0 1
2
x
MN x x OI

;
2
22
x
DI
.
2
2
22
2
2 22
44 2
x
xx
DO DI IO

1
0
2
x
Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều
.D MNPQ
bằng:
22
1 1 2 22 1
. . . . 2 2 2.
3 32 6
NMNPQ
x
V DO S x x x

2 4 45
11
1 2. 2
18 18
V xx x x
Đặt
45
2fx x x

với
1
0;
2
x


34
4 52fx x x

;
34
22 1
0 4 5 2 0 0;
5
2
fx x x x

 

.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều bằng:
1 22
5
32
Vf


khi
22
5
x
.
Câu 48. Xét khối tứ diện
ABCD
,
AB x
, các cạnh còn lại bằng
23
. Tìm
x
để thể tích khối tứ diện
ABCD
lớn nhất.
A.
22x
. B.
6x
. C.
32x
. D.
14x =
.
Lời giải
Chọn C
N
M
D
C
B
A
Trang 27/28 - WordToan
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
.
ABC
cân tại
C CM AB
, tương tự
DM AB AB CMD
.
ABC ABD MC MD CMD  
cân tại
M MN CD
.
2
22
12
4
x
DM CM AC MA

;
2
22 2
1
12 3 36
42
x
MN MC CN x 
,.
06
x

22
1 11 3
. . 36 .2 3 . 36
2 22 2
CDM
S MN CD x x

.
22
.
1 13 3
2 . . . . . 36 36
3 32 6
ABCD A CMD CMD
VV ABS x xxx 
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:
2
22
2
36
36 324
2
xx
xx




54 3
ABCD
V
Dấu “ = ” xảy ra khi
22 2
36 36 3 2x xx xx 
Câu 49. Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
. Số các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
y xm= +
luôn cắt đồ thị
hàm số tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
nằm trên đường tròn
22
34xy y+−=
.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm
1
2
x
xm
x
+
= +
−
( ) ( )
2
3 2 1 0*x m xm⇒ + − − −=
.
Để đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
cắt đường thẳng
y xm= +
tại hai điểm phân biệt thì phương trình
( )
*
phải có hai nghiệm phân biệt khác
2
( )
0
42 3 2 10mm
∆>
⇔
+ − − −≠
2
2 13 0
30
mm
+ +>
⇔
−≠
(luôn đúng với mọi
m
).
Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
( )
*
.
Khi đó, theo định lý Vi-ét, ta có
12
12
3
. 21
xx m
xx m
+ =−+
=−−
.
Tọa độ hai giao điểm là
( )
11
;Ax x m+
,
( )
22
,Bx x m+
.
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
OAB
. Tọa độ
33
;
33
mm
G
−+



.
Trọng tâm tam giác
OAB
nằm trên đường tròn
22
34xy y+−=
nên ta có
22
33 3
3 40
33 3
mm m−+ +

+ −⋅ − =


2
3
2 9 45 0
15
2
m
mm
m
= −
⇔ − −=⇔
=
.
Vậy có một giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đường thẳng
( )
4
y mx= −
cắt đồ thị của hàm số
( )( )
22
19yx x=−−
tại bốn điểm phân biệt?
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
( )( )
(
)
22
19 4x x mx
− −= −
( )( )
( )
(
)
22
19
1
4
xx
m
x
−−
⇒=
−
,
( )
4x ≠
.
Số nghiệm của
(
)
1
bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số
(
)
( )( )
(
)
22
19
4
xx
y fx
x
−−
= =
−
và
ym
=
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
2 2 22
432
22
2 9 42 1 4 9 1
3 16 10 80 9
44
xx x xx x x x
xxx x
fx
xx
− −+ − −− − −
− − +−
′
= =
−−
( )
432
0 3 16 10 80 9 0fx x x x x
′
= ⇒ − − + −=
.
Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm
1
2
3
4
2,169
0,114
2, 45
4, 94
x
x
x
x
≈−
≈
≈
≈
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên và
{ }
2; 1; 0;1; 2 .mm∈ ⇒ ∈− −
--- HẾT ---
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRƯỜNG THPT HOÀNG LÊ KHA ĐỀ BÀI
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 3 e x f x − = . A. ( ) 2 3 2.e x f x − ′ = . B. ( ) 2 3 2.e x f x − ′ = − . C. ( ) 3 2.ex f x − ′ = . D. ( ) 2 3 e x f x − ′ = .
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (a; f (a)) , (a∈K ).
A. y = f ′(a)(x −a)− f (a) .
B. y = f ′(a)(x + a)+ f (a) .
C. y = f ′(a)(x −a)+ f (a) .
D. y = f (a)(x −a)+ f ′(a) .
Câu 3. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log 5 > 0 log 2016 < log 2017 3 . B. . 2 2 2+x 2+x C. log 0,8 < 0 1 . D. log 4 > log . 0,3 3 4 3
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC , trên ba cạnh ,
SA SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ,′ B ,′C′ sao cho 1 1 1 SA′ = ,
SA SB′ = SB,SC′ = SC . Gọi V và V ′ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và 2 3 4 ′ S.A′B C
′ ′. Khi đó tỉ số V là: V A. 12. B. 1 . C. 24 . D. 1 . 12 24
Câu 6. Khối đa diện đều loại {4; } 3 có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 7 . C. 8 . D. 6 .
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số 4 2
y = x − 3x − 3. Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2
x − 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m = 0. B. m = 3 − . C. m = 4 − . D. m = 4 .
Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x + 2 là: A. 20 − . B. 3. C. 25 − . D. 7 .
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Trang 1/28 - WordToan x − Câu 10. 2
Tìm tập xác định của hàm số y = x + 2 A.  . B. \{  } 2 − . C. ( 2; − +∞). D.  \{ } 2 .
Câu 11. Tập xác định của hàm số y = (x − )15 1 là: A. (0;+ ∞) . B. [1;+ ∞) . C. (1;+ ∞) . D. R . Câu 12. 2017 Cho hàm số y =
có đồ thị (H ) . Số đường tiệm cận của (H ) là? x − 2 A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 13. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y = −x + x −1. B. 4 2
y = −x + 3x − 3. C. 4 2
y = −x + 2x −1. D. 4 2
y = −x + 3x − 2 .
Câu 14. Đồ thị của một hàm số 4 2
y = −x + 2x là đồ thị nào dưới đây? A. . B. C. . D. . Câu 15. Cho hàm số 4 2
y = x − 4x + 3 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
B. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
C. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 3 a 3 3 a A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 12 3 4
Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 1 5   3  2 2
a a a     
Câu 17. Cho số thực dương a  0 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức P   . 1 7 19   4  12 12
a a a     
A. P 1a . B. P 1.
C. P a .
D. P 1 a . Câu 18. Cho hàm số 3
y x 3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0
  và nghịch biến trên khoảng 0;.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0
  và đồng biến trên khoảng 0;.
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞;+ ∞)? x x x  +   2 x  + 
A. y = ( 3 − 2) . B. 3 2 y =     . C. y = . D. 3 2 y =   . 4         e  3  
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y = x − x − 2 tại điểm có hoành độ x =1là:
A. 2x − y = 0.
B. x − y − 3 = 0 .
C. x − y −1 = 0.
D. 2x − y − 4 = 0 .
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(ABCD) bằng α . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và α . 3 3 3 3 A. 3h . B. 8h . C. 4h . D. 3h . 2 8tan α 2 3tan α 2 3tan α 2 4 tan α
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f (x) 3 2
= 2x − 6x − m +1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 9. B. 2 . C. 7 . D. 3.
Câu 24. Hình bên là đồ thị của hàm số y = f '(x) . Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+∞) . B. (1;2) . C. (0; ) 1 . D. (0; ) 1 và (2;+∞) .
Câu 25. Đồ thị hàm số f (x) 1 =
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? 2 2
x − 4x − x − 3x A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 3 3 3 A. 4 7 = a V . B. 4 = a V . C. 3 V = 4 7a . D. 4 7 = a V . 3 3 9 Trang 3/28 - WordToan
Câu 27. Cho khối lăng trụ ABC .
D A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 3
36cm . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt
phẳng ( ABCD) . Tính thể tích V của khối chóp M.A'B 'C 'D '. A. 3 V =16cm . B. 3 V =18cm . C. 3 V = 24cm . D. 3 V =12cm .
Câu 28. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 9.
Câu 29. Biết a = log 5, b = log 7 , c = log 3. Giá trị của log 35 bằng 27 8 2 12 3(b + ac) + + 3(b + ac) A. b ac b ac . B. 3 2 . C. 3 2 . D. . c +1 c + 2 c +1 c + 2
Câu 30. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V ′ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh ′
của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V . V ′ ′ ′ ′ A. V 1 = . B. V 1 = . C. V 5 = . D. V 2 = . V 4 V 2 V 8 V 3
Câu 31. Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho ba người sao cho một người được 2 đồ vật và hai
người còn lại mỗi người được 3 đồ vật? A. 2 3 3!C C . B. 2 3 C C . C. 2 3 A A . D. 2 3 3C C . 8 6 8 6 8 6 8 6
Câu 32. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số x y = a , x y = b ,
y = log x . Mệnh đề nào sau đây đúng? c
A. a < b < c .
B. c < b < a .
C. a < c < b .
D. c < a < b . Câu 33. Biết 3 2
log(xy ) = log(x y) =1. Tính log(xy) . A. 1 log(xy) = . B. 3 log(xy) = . C. log(xy) =1. D. 5 log(xy) = . 2 5 3
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đạo hàm f ′ (x) = (x + )2 (x − )3 1 1 (2 − x) .
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 1;  1 . C. 2;. D. 1;2.
Câu 35. Cho hàm số y = f (x) xác định trên  \{ } 1
− , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f (x) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. ( 4; − 2]. B. [ − 4;2) . C. ( 4; − 2) . D. ( ; −∞ 2].
Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 36. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ
diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là
bốn đỉnh của một tứ diện. A. 188 . B. 245 . C. 1009 . D. 136 . 273 273 1365 195
Câu 37. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n 0 n 1 − 1 n−2 2
3 C − 3 C + 3 C +...+ (− ) 1 n n C = . Hệ số của 10 x n n n n 2048 trong khai triển ( 2)n x + là: A. 11264. B. 24. C. 22. D. 220.
Câu 38. Cho hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì là: A. π . B. π . C. 0. D. π . 4 2
Câu 39. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC,C 'D '. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN, AP . A. 60°. B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 40. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 0
40 bắc trong ngày thứ t của năm không  π
nhuận được cho bởi hàm số d (t) 3sin (t 80) = − +12, 
t ∈ và 0 < t ≤ 365. Vào ngày nào 182   
trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? A. 262 . B. 353. C. 80 . D. 171.
Câu 41. Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số
hạng đầu bằng 148 , đồng thời theo thứ tự đó a, b, c lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ 9
tám của một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức T = a − b + c − d . A. 100 T = − . B. 100 T = . C. 101 T = . D. 101 T = − . 27 27 27 27
Câu 42. Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi
suất ngân hàng cố định 0,5%/tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng
sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn
nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A. 118.000.000 đồng. B. 126.066.666 đồng. C. 122.000.000 đồng. D. 135.500.000đồng.
Câu 43. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp với thể tích
288 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
500000 đồng/m2. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân
công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 54 triệu đồng.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O
của tam giác ABC đến mặt phẳng ( A′BC) bằng a . Thể tích khối lăng trụ bằng. 6 3 3 3 3a 2 3 3a 2 A. 3a 2 3a 2 . B. . C. . D. . 4 8 28 16
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC , có AB = 5(cm), BC = 6(cm), AC = 7(cm). Các mặt bên tạo với đáy một góc 0
60 . Thể tích khối chóp đó bằng A. ( 3 8 3 cm ) . 35 3 105 3 B. ( 3 cm ) . C. ( 3 24 3 cm ). D. ( 3 cm ) . 2 2
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
y = f ′(x) ( y = f ′(x) liên tục trên  ). Xét hàm số g (x) = f ( 2
x − 3). Mệnh đề nào dưới đây sai? Trang 5/28 - WordToan
A. Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − 0) .
B. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng (1;2) .
C. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 .
D. Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng (2;+∞) .
Câu 47. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 
1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của
tấm nhôm rồi gấp thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng xm, sao cho bốn đỉnh của
hình vuông gập thành đỉnh của hình chóp. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. A. 2 x  . B. 2 x  . C. 2 2 x  . D. 1 x = . 4 3 5 2
Câu 48. Xét khối tứ diện ABCD , AB x , các cạnh còn lại bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất. A. x  2 2 . B. x  6 . C. x  3 2 . D. x = 14 . Câu 49. Cho hàm số x +1 y =
. Số các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị x − 2
hàm số tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn 2 2
x + y − 3y = 4 . A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 .
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m(x − 4) cắt đồ thị của hàm số y = ( 2 x − )( 2
1 x − 9) tại bốn điểm phân biệt? A. 1. B. 5. C. 3. D. 7 . ---- HẾT ----
Trang 6/28 – Diễn đàn giáo viên Toán BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 13.C 14.A 15 16.C 17.D 18.A 19.D 20.B 21.B 22.C 23.C 24.A 25.B 26.A 27.D 28.B 29.D 30.B 31.D 32.B 33.B 34.D 35.C 36.A 37.C 38.B 39.D 40.D 41.A 42.C 43.A 44.D 45.A 46.B 47.C 48.C 49.B 50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 3 e x f x − = . A. ( ) 2 3 2.e x f x − ′ = . B. ( ) 2 3 2.e x f x − ′ = − . C. ( ) 3 2.ex f x − ′ = . D. ( ) 2 3 e x f x − ′ = . Lời giải Chọn A
Ta có: ′( )=( − )′ 2 3 2 3 .e x f x x − 2 3 2.e x− = .
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (a; f (a)) , (a∈K ).
A. y = f ′(a)(x −a)− f (a) .
B. y = f ′(a)(x + a)+ f (a) .
C. y = f ′(a)(x −a)+ f (a) .
D. y = f (a)(x −a)+ f ′(a) . Lời giải Chọn C
Ta có y′= f ′(x) .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M (a; f (a)) là: k = f ′(a) .
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (a; f (a)) là: y = f ′(a)(x −a)+ f (a) .
Câu 3. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn C
Vì S.ABCD là khối chóp đều suy ra ABCD là tứ giác đều.
Vậy ABCD là hình vuông.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log 5 > 0 log 2016 < log 2017 3 . B. . 2 2 2+x 2+x C. 1 log 0,8 < 0 . D. log 4 > log . 0,3 3 4 3 Lời giải Chọn C
Vì 0 < 0,3 <1 và 0,8 <1⇒ log 0,8 > log 1 ⇒ log 0,8 > 0, nên C sai. 0,3 0,3 0,3
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC , trên ba cạnh ,
SA SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ,′ B ,′C′ sao cho 1 1 1 SA′ = ,
SA SB′ = SB,SC′ = SC . Gọi V và V ′ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và 2 3 4 ′ S.A′B C
′ ′. Khi đó tỉ số V là: V A. 12. B. 1 . C. 24 . D. 1 . 12 24 Lời giải Chọn D Trang 7/28 - WordToan ′ ′ ′ ′ ′ Ta có: V
V ′ ′ ′ SA SB SC S A B C 1 1 1 1 . = = . . = . . = . V V SA SB SC S ABC 2 3 4 24 .
Câu 6. Khối đa diện đều loại {4; } 3 có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Khối đa diện đều loại {4; }
3 là khối lập phương nên có 6 mặt.
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số 4 2
y = x − 3x − 3. Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2
x − 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m = 0. B. m = 3 − . C. m = 4 − . D. m = 4 . Lời giải Chọn A Ta có: 4 2 4 2
x − 3x + m = 0 ⇔ x − 3x − 3 = −m − 3. Phương trình 4 2
x − 3x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = −m − 3 cắt đồ thị hàm số 4 2
y = x − 3x − 3 tại 3 điểm phân biệt. Từ đồ thị hàm số 4 2
y = x − 3x − 3, yêu cầu bài toán tương đương −m − 3 = 3 − ⇔ m = 0.
Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x + 2 là: A. 20 − . B. 3. C. 25 − . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có: 2
y′ = 3x − 6x − 9 = 0 ⇔ x = 1; − x = 3.
Lại có y′′ = 6x − 6 và y′′(− ) 1 = 12
− < 0; y′′(3) =12 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu khi x = 3.
Giá trị cực tiểu là y = y = − . CT (3) 25
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Lời giải
Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D.
Đáp án đúng là D. Ví dụ như tứ diện có số đỉnh bằng số mặt bằng 4. x − Câu 10. 2
Tìm tập xác định của hàm số y = x + 2 A.  . B. \{  } 2 − . C. ( 2; − +∞). D. \{ } 2 . Lời giải Chọn B.
Điều kiện xác đinh của hàm số là : x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 − .
Vậy tập xác định của hàm số là: D = \{− } 2 .
Câu 11. Tập xác định của hàm số y = (x − )15 1 là: A.(0;+ ∞) . B.[1;+ ∞) . C.(1;+ ∞) . D. R . Lời giải Chọn C
ĐKXĐ: x −1 > 0 ⇔ x >1. TXĐ: (1;+ ∞) . Câu 12. 2017 Cho hàm số y =
có đồ thị (H ) . Số đường tiệm cận của (H ) là? x − 2 A.3. B. 0 . C.1. D. 2 . Lời giải Chọn D
TXĐ: D = (−∞;2) ∪(2;+ ∞). 2017 2017 lim y = lim = 0, lim y = lim
= 0 ⇒ Đồ thị (H ) có TCN là đường thẳng y = 0. x→−∞
x→−∞ x − 2 x→+∞ x→+∞ x − 2 2017 2017 lim y = lim = +∞, lim y = lim
= −∞ ⇒ Đồ thị (H ) có TCĐ là đường thẳng x = 2 x 2+ x 2+ − x 2− x 2 x 2 − → → → → x − 2
Vậy đồ thị (H ) có hai đường tiệm cận.
Câu 13. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y = −x + x −1. B. 4 2
y = −x + 3x − 3. C. 4 2
y = −x + 2x −1. D. 4 2
y = −x + 3x − 2 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta có hàm số có 2 điểm cực đại là x = 1
± , điểm cực tiểu là x = 0 .  = Xét đáp án C có 3 y′ x = 4 − x + 4x , 0 y′ = 0 ⇔ 
, điểm cực đại là x = 1
± , điểm cực tiểu là x = 0 x = 1 ± nên nhận.
Câu 14. Đồ thị của một hàm số 4 2
y = −x + 2x là đồ thị nào dưới đây? Trang 9/28 - WordToan A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn A
Hàm số có a < 0 và có 3 điểm cực trị, khi cho x = 0 ⇒ y = 0 Vậy chỉ có hình A thỏa đề bài. Câu 15. Cho hàm số 4 2
y = x − 4x + 3 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
B. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
C. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân. Lời giải Chọn B + Ta có 3
y′ = 4x −8x x = 0 2
⇒ y ' = 0 ⇔ 4x(x − 2) = 0 ⇔  x = ± 2
Nên hàm số đã cho có một điểm cực trị là sai.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 3 a 3 3 a A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 Lời giải Chọn C
Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán 3 Ta có: 1 1 2 a 3 V = SA S = a a = S ABCD . . ABCD . 3. . . 3 3 3 1 1 5   3  2 2
a a a     
Câu 17. Cho số thực dương a  0 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức P   . 1 7 19   4  12 12
a a a     
A. P 1a . B. P 1.
C. P a .
D. P 1 a . Lời giải Chọn D 1 1 5   3  2 2  1 1
a a a    3 2   a .a  2 1a  5 6
a 1a1 a
Với a  0 và khác , ta có P    1 . a 1 7 19 1 7 5   4  12 12  4 12
a a a
a .a 1a 6 a 1a     Câu 18. Cho hàm số 3
y x 3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0
  và nghịch biến trên khoảng 0;.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0
  và đồng biến trên khoảng 0;. Lời giải Chọn A 2
y  3x 3 0, x .
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  .
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞;+ ∞)? x x x  +   2 x  + 
A. y = ( 3 − 2) . B. 3 2 y =     . C. y = . D. 3 2 y =   . 4         e  3   Lời giải Chọn D
Theo lý thuyết hàm số mũ x
y = a luôn đồng biến khi a >1. Trang 11/28 - WordToan x +  +  Vì 3 2 >1 nên hàm số 3 2 y = 
 đồng biến trên khoảng (−∞;+ ∞) . 3  3   
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1.
D. Hàm số có 3 điểm cực trị. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x =1, cực tiểu tại x = 2 .
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y = x − x − 2 tại điểm có hoành độ x =1là:
A. 2x − y = 0.
B. x − y − 3 = 0 .
C. x − y −1 = 0.
D. 2x − y − 4 = 0 . Lời giải Chọn B Ta có: +) y ( ) 1 = 2 − .
+) y′ = 2x −1⇒ y′( ) 1 =1 .
+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x =1là:
y + 2 =1.(x − )
1 ⇔ x − y − 3 = 0 .
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(ABCD) bằng α . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và α . 3 3 3 3 A. 3h . B. 8h . C. 4h . D. 3h . 2 8tan α 2 3tan α 2 3tan α 2 4 tan α Lời giải Chọn C
Trang 12/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
+) Gọi O = AC ∩ BD , suy ra SO là đường cao của hình chóp; M là trung điểm của AB suy ra
góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) là góc  SMO .
+) Trong tam giác vuông OSM có: SO h 2 = = ⇒ = 2 h OM BC OM = . tanα tanα tanα 2 +) 2 4h S = BC = . ABCD 2 tan α 2 3 +) Thể tích khối chóp: 1 4h 4 = . . h V h = . 2 2 3 tan α 3tan α
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f (x) 3 2
= 2x − 6x − m +1 có các giá trị cực trị trái dấu? A.9. B. 2 . C. 7 . D.3. Lời giải Chọn C x =  y = −m + Ta có f (x) 2 '
= 6x −12x ; f (x) 0 1 ' = 0 ⇔ ⇒  . x 2  =
y = −m − 7 x 2 ∞ 0 +∞ f'(x) + 0 + 0 m + 1 +∞ f(x) ∞ m 7
Hàm số luôn có 2 điểm cực trị với mọi giá trị của tham số m .
Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị là A(0;−m + )
1 , B(2;−m − 7) .
Theo đề bài các giá trị cực trị trái dấu nên (−m + )
1 (−m − 7) < 0 ⇔ 7 − < m <1.
Mà m∈ ⇒ m∈{ 6 − ; 5 − ;.....; 1 − ; }
0 → có 7 giá trị nguyên của m .
Câu 24. Hình bên là đồ thị của hàm số y = f '(x) . Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.(2;+∞) . B. (1;2) . C. (0; ) 1 . D. (0; ) 1 và (2;+∞) . Lời giải Chọn A x =
Dựa vào đồ thị hàm số y = f '(x) đã cho ta có f (x) 1 ' = 0 ⇔  . x = 2
f '(x) < 0 ⇔ x∈( ; −∞ ) 1 ∪(1; 2
+ ); f '(x) > 0 ⇔ x∈(2;+∞).
Do đó đồ thị hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2;+∞) .
Câu 25. Đồ thị hàm số f (x) 1 =
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? 2 2
x − 4x − x − 3x Trang 13/28 - WordToan A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2 2
x − x + x − x
x − x + x − x 1 4 3 4 3 lim = lim = lim x→+∞ 2 2
x − 4x − x − 3 x→+∞ x ( 2 2
x − 4x − x + 3x) x→+∞ −x  4   3   4 3  2 2 x 1− +  x 1−  x  1− + 1−  x x x x lim     lim   = = x→+∞ x→+∞ −x −x  4 3  x 1− + 1−  x x lim   = x→+∞ −x (− )  4 3 
= 1 . lim  1− + 1−  = 2 − x→+∞    x x  2 2 2 2 1
x − 4x + x − 3x
x − 4x + x − 3 lim = lim = lim x x→−∞ 2 2
x − 4x − x − 3 x→−∞ x ( 2 2
x − 4x − x + 3x) x→−∞ −x  4   3   4 3  2 2 x 1− +  x 1−  x  1− + 1−  x x x x lim     lim   = = x→−∞ x→−∞ −x −x  4 3  −x 1− + 1−  x x lim   = x→−∞ −x  4 3  = lim  1− + 1−  = 2 x→+∞    x x
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = 2 và y = 2 − .
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 3 3 3 A. 4 7 = a V . B. 4 = a V . C. 3 V = 4 7a . D. 4 7 = a V . 3 3 9 Lời giải Chọn A
Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có:
SA = SB = SC = SD = 3a;AB = AD = BC = DC = 2a
Chiều cao của hình chóp là SO ( với O là tâm của ABCD ) Xét tam giác BDC có 2 2 2 2 BD
BD = BC + DC = 4a + 4a = 2 2a ⇒ BO = = a 2 . 2
Tam giác SOBvuông tại O ⇒ = − = − ( )2 2 2 2 SO SB BO 9a a 2 = a 7 . Diện tích đáy 2 2 S = BC = 4a ABCD 3
Vậy thể tích của hình chóp S.ABCD là 1 1 2 4 7a V = .SO.S = .a 7.4a = . S.ABCD ABCD 3 3 3
Câu 27. Cho khối lăng trụ ABC .
D A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 3
36cm . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt
phẳng ( ABCD) . Tính thể tích V của khối chóp M.A'B 'C 'D '. A. 3 V =16cm . B. 3 V =18cm . C. 3 V = 24cm . D. 3 V =12cm . Lời giải Chọn D
Thể tích V của khối chóp M.A' B 'C ' D ' là: 1 V = S d M A B C D = V = = A B C D . ( ;( ' ' ' ')) 1 1 3 ABCD A B C D .36 12cm . ' ' ' ' . ' ' ' ' 3 3 3
Câu 28. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 9. Lời giải Chọn B
Gọi E, F,G, H, I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CD, D ,
A AC, BD của tứ diện đều ABCD . Trang 15/28 - WordToan
Khi đó khối tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng là:
(ECD),(FAD),(GAB),(HBC),(IBD),(JAC) .
Câu 29. Biết a = log 5, b = log 7 , c = log 3. Giá trị của log 35 bằng 27 8 2 12 3(b + ac) b + ac b + ac 3(b + ac) A. 3 2 . B. 3 2 . C. . D. . c +1 c + 2 c +1 c + 2 Lời giải Chọn D Ta có: log 5 log 5 2 2 a = log 5 = = ⇒ log 5 = 3ac ; 27 3 2 log 3 3log 3 2 2 1
b = log 7 = log 7 ⇒ log 7 = 3b ; 8 2 2 3 c = log 3 2 log 7.5
log 7 + log 5 3b + 3ac 3 b + ac 2 ( ) ( ) Khi đó, 2 2 log 35 = = = = 12 log 4.3 log 3+ 2 c + 2 c + 2 2 ( ) 2
Câu 30. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V ′ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh ′
của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V . V ′ ′ ′ ′ A. V 1 = . B. V 1 = . C. V 5 = . D. V 2 = . V 4 V 2 V 8 V 3 Lời giải Chọn B A E G F P B D M N C
+ Gọi E,F ,G,M ,N ,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,AD,BC,CD,BD . + 1 V = V = S h ABCD BCD . 3 1 h 1 1 = =  h 1 1 1 1 =  1 V S = . ∆ EF EG E BC BD B V AEFG EFG . .sin . . . . .sin 3 2 3 2 2 3 2 2 2 8 Lý luận tương tự, 1 V = V = V = V BMPE CMNF DNPG 8   ′ Suy ra 1 1 V 1 V ′ = V = V − V = V −  V =  V ⇒ = . EFGMNP 4 AEFG 48  2 V 2
Câu 31. Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho ba người sao cho một người được 2 đồ vật và hai
người còn lại mỗi người được 3 đồ vật? A. 2 3 3!C C . B. 2 3 C C . C. 2 3 A A . D. 2 3 3C C . 8 6 8 6 8 6 8 6 Lời giải
Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D
Ta chia bài toán thành 2 bước:
+) Bước 1: Chọn người được nhận 2 đồ vật và chia đồ vật cho người được chọn: Có 3 cách chọn
người, ứng với mỗi cách chọn có 2
C cách chia đồ vật. 8
+) Bước 2: Chia đồ vật cho hai người còn lại, mỗi người 3 đồ vật: Có 3 3 3
C .C = C cách chia. 6 3 6
Vậy, theo quy tắc nhân, ta có số cách chia là: 2 3 3C C cách. 8 6
Câu 32. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số x y = a , x y = b ,
y = log x . Mệnh đề nào sau đây đúng? c
A. a < b < c .
B. c < b < a .
C. a < c < b .
D. c < a < b . Lời giải Chọn B
+) Hàm số y = log x nghịch biến ⇒ 0 < c <1. c
+) Vẽ đường thẳng x =1 và xác định tung độ giao điểm của đường thẳng x =1 với các đồ thị hàm số x y = a và x
y = b , ta được kết quả 1 1
1< b < a hay 1< b < a .
Vậy: c < b < a . Câu 33. Biết 3 2
log(xy ) = log(x y) =1. Tính log(xy) . A. 1 5 log(xy) = . B. 3 log(xy) = . C. log(xy) =1. D. log(xy) = . 2 5 3 Lời giải Chọn B
Điều kiện: x > 0; y > 0 .  2 log log + 3log =1 x x y =  5
Từ giả thiết, ta có:  ⇔
2log x log y 1  + = 1 . log y =  5 3 3
⇒ log x + log y = ⇒ log(xy) = 5 5 Chọn B. Trang 17/28 - WordToan
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đạo hàm f ′ (x) = (x + )2 (x − )3 1 1 (2 − x) .
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 1;  1 . C. 2;. D. 1;2. Lời giải Chọn D Xét f ′ (x) =
⇔ (x + )2 (x − )3 0 1 1 (2 − x) = 0 x + 1 = 0 x = 1 −  x 1 0  ⇔ − = ⇔ x = 1   2 − x = 0 x =   2 Ta có x = 1 − là nghiệp kép. Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;2.
Câu 35. Cho hàm số y = f (x) xác định trên  \{ } 1
− , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f (x) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. ( 4; − 2]. B. [ − 4;2) . C. ( 4; − 2) . D. ( ; −∞ 2]. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f (x) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi m∈( 4; − 2) .
Câu 36. Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ
diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là
bốn đỉnh của một tứ diện. A. 188 1009 136 . B. 245 . C. . D. . 273 273 1365 195 Lời giải
Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn A A E I M N J L G B O D K H F C
Có tất cả 15 điểm được tô màu.
Không gian mẫu: n(Ω) 4 = C . 15
Tính biến cố bù như sau: Xét số cách chọn 4 đỉnh không tạo thành tứ diện. Có hai trường hợp: + TH1:
- Chọn 3 điểm thẳng hàng (là 3 điểm nằm trên các cạnh của tứ diện: 6 cách , các đường trung
tuyến của các mặt: 12 cách, các đường trọng tuyến: 4 cách, đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh
đối diện của tứ diện: 3 cách): có tất cả 25 cách.
- Chọn điểm còn lại, có 12 cách. Vậy có 25.12 = 300 cách.
+ TH2: Chọn 4 điểm thuộc 1 mặt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng.
- Có 10 mặt chứa 7 điểm, mỗi mặt có 4
C − 6.4 = 11cách chọn. Suy ra có 10.11 = 110 cách. 7
- Có 15 mặt chứa 5 điểm, mỗi mặt có 4
C − 4 = 1 cách chọn. Suy ra có 15 cách. 5
Tổng: 300 + 110 + 15 = 425cách. 425 188
Vậy xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là: P = 1− = . 4 C 273 15 Trang 19/28 - WordToan A E I M N J L G B O D K H F C
Câu 37. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n 0 n 1 − 1 n−2 2
3 C − 3 C + 3 C +...+ (− ) 1 n n C = . Hệ số của 10 x n n n n 2048 trong khai triển ( 2)n x + là: A.11264. B. 24. C. 22. D. 220. Lời giải Chọn C Theo bài ta có: n 0 n 1 − 1 n−2 2
3 C − 3 C + 3 C +...+ (− ) 1 n n C = n n n n 2048 n ⇔ (3− ) 1 = 2048 ⇔ 2n = 2048 ⇔ n =11. Với n =11 ta có ( 2) 11 11 k 11 k 2k x C x − + = ∑ . 11 0 Số hạng tổng quát k 11 k T = C x − . + 2k k 1 11 Số hạng chứa 10
x ứng với k thỏa mãn 11− k =10 ⇔ k =1. Vậy hệ số của 10
x trong khai triển (x + )11 2 là: 1 1 C 2 = 22. 11 Chọn đáp án C.
Câu 38. Cho hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì là: A. π . B.π . C. 0. D. π . 4 2 Lời giải Chọn B.
Hàm số y = cos x là hàm số có tập xác định là  và mọi số thực x ta có:
x −π ∈, x +π ∈ (*).
cos(x +π ) = cos x
Vậy hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn. Ta chứng minh T = π là số dương bé nhất thỏa mãn tính chất (*).
Giả sử có số T sao cho 0 < T < π và cos(x +T ) = cos x ,∀ x∈ .
Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn π x = , ta được: 2  π  π cos + T = 
cos ⇔ sinT = 0 ⇔ T = kπ ,k ∈   .  2  2
Với k ∈ và 0 < T < π , ta thấy không có số T nào thỏa mãn.
Vậy điều giả sử là sai.
Vậy hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = π .
Câu 39. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC,C 'D '. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN, AP . A. 60°. B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 45 . Lời giải Chọn D D C N A M B D' P C' K A' B'
Gọi K là trung điểm AD và a là độ dài một cạnh hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' .
MN, KP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và A'C ' D '.
Suy ra MN / / AC, KP / / A'C '. Mà AC / / A'C ' nên MN / /KP .
Suy ra (MN, AP) = (KP, AP) . 2 2 2 2 2  a  2 5 = ' + ' a AK A K A A = + aa =  ; 2 KP = .  2  4 2 2  a  = + = +  ( ) 2 2 2 2 2 9a 3 ' ' 2 a AP D P D A a = ⇒ AP =  .  2  4 2 2 2 2 9a 2a 5a 2 2 2 + − + − Trong tam giác AP KP AK 4 4 4 2 AKP có  = = = ⇒  0 cosAPK APK = 45 . 2A . P KP 3a a 2 2 2 2 2
Vậy (MN AP) = (KP AP) =  0 , , APK = 45 .
Câu 40. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 0
40 bắc trong ngày thứ t của năm không  π
nhuận được cho bởi hàm số d (t) 3sin (t 80) = − +12, 
t ∈ và 0 < t ≤ 365. Vào ngày nào 182   
trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất? A. 262 . B. 353. C. 80 . D. 171. Lời giải Chọn D Trang 21/28 - WordToan  π
Cần tìm t để d (t) 3sin (t 80) = − +12 
đạt giá trị lớn nhất. 182     π d (t) 3sin (t 80) = − +12 ≤15 
, d (t) lớn nhất là 15 khi 182     π  π π sin (t −80) =1⇔
(t −80) = + k2π ⇔ t =171+364k (k ∈)  . 182    182 2
Theo giả thiết 0 < t ≤ 365 nên ta có 171 194
0 <171+ 364k ≤ 365 ⇔ − < k ≤ . 364 364
Mà k ∈ nên ta có k = 0 ⇒ t =171. Vậy t =171.
Câu 41. Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số
hạng đầu bằng 148 , đồng thời theo thứ tự đó a, b, c lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ 9
tám của một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức T = a − b + c − d . A. 100 T = − . B. 100 T = . C. 101 T = . D. 101 T = − . 27 27 27 27 Lời giải Chọn A
Gọi s(s ≠ 0) là công sai của cấp số cộng vì a, b, c tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ b  = a + 3s
tám của cấp số cộng đó nên ta có:  .
c = a + 7s
Theo giả thiết a, b, c tạo thành cấp số nhân nên ta có: 2 2 b = .
a c ⇔ (a + 3s) = .
a (a + 7s) và theo giải thiết 148
a + b + c = 3a +10s = . 9 2 (a + 3s) = .( a a + 7s)  148  4  3  a +10s = s = Có hệ phương trình:  148 ⇔  9 ⇔  9 . 3a +10s =    a = 9s a = 4 9  16 b =  Suy ra:  3 b
. Do a, b, c, d tạo thành CSN nên công bội của CSN 4 256 q = = ⇒ d = 64 c = c 3 27  9 Vậy 100
T = a − b + c − d = − 27
Câu 42. Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi
suất ngân hàng cố định 0,5%/tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng
sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn
nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A. 118.000.000 đồng. B. 126.066.666 đồng. C. 122.000.000 đồng. D. 135.500.000đồng. Lời giải Chọn C
Mỗi tháng ông Trung phải trả số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 nên số tiền gốc cần trả là 800 40 A = = ( triệu đồng). 60 3
Cuối tháng thứ nhất, tiền lãi cần trả 0,5 L = 800.
, tiền còn nợ là: N = 800 − A. 1 100 1
Cuối tháng thứ hai, tiền lãi cần trả 0,5 L = 800 − A .
, tiền còn nợ là: N = 800 − 2A . 2 ( ) 100 2
Cuối tháng thứ ba, tiền lãi cần trả 0,5 L = 800 − 2A .
, tiền còn nợ là: N = 800 − 3A . 3 ( ) 100 3
Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán …
Cuối tháng thứ 60, tiền lãi cần trả 0,5
L = 800 − 59A .
, tiền còn nợ là: N = 800 − 60A = 0 . 60 ( ) 100 60
Tổng số tiền lãi ông phải trả là 60 0,5 L ∑ LA A A A   = = − + + + +  = − = (triệu đồng) i  ( ) 0,5 40 60.800 2 3 59 60.800 59.30. 122    i 1 = 100 100  3 
Câu 43. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp với thể tích
288 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
500000 đồng/m2. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân
công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 54 triệu đồng. Lời giải Chọn A
Gọi chiều rộng hình chữ nhật của đáy bể là x(m) suy ra chiều dài của đáy bể là 2x(m) .
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có 2 144
V = S.h = 2x h = 288 ⇔ h = . 2 x
Vì bể không có nắp nên diện tích của bể là 2 2 2 144 2 864 S = 2. . h x + 2.2 .
x h + 2x = 2x + 6. . h x = 2x + 6. .x = 2x + 2 x x
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có 2 864 2 432 432 2 432 432 3 + = + + ≥ 3 2x 2x 3 2x . . = 3 373248 . x x x x x
Dấu “=” xảy ra khi 2 432 3 3 2x =
⇔ x = 216 ⇔ x = 216 . x
Vậy chi phí thuê nhân công thấp nhất là 3
3 373248.500000 =108.000.000 đồng.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O
của tam giác ABC đến mặt phẳng ( A′BC) bằng a . Thể tích khối lăng trụ bằng. 6 3 3 3 3a 2 3 3a 2 A. 3a 2 3a 2 . B. . C. . D. . 4 8 28 16 Lời giải Chọn D 2 Đáy A
∆ BC đều cạnh a nên có diện tích bằng a 3 S = . 4 MH OH . MAOH Ta có MO ∆ H MA ∆ ′A ⇒ = ⇒ A′A = . MA A′A MH a 3 a 2 2   . Mà MAOH a 2 2 a 3  a a 2 . 2 6 6
MH = OM − OH =   − = 
. Do đó A′A = = = . 6      6  6 MH a 2 4 6 2 3
Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng
a 6 a 3 3a 2 V = . = . 4 4 16 Trang 23/28 - WordToan
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC , có AB = 5(cm), BC = 6(cm), AC = 7(cm). Các mặt bên tạo với đáy một góc 0
60 . Thể tích khối chóp đó bằng A. ( 3 8 3 cm ) . 35 3 105 3 B. ( 3 cm ) . C. ( 3 24 3 cm ). D. ( 3 cm ) . 2 2 Lời giải Chọn A 5 + 6 + 7
Ta có nửa chu vi tam giác ABC là p = = 9(cm). 2
Suy ra diện tích tam giác ABC là S = 9.4.3.2 = 6 6 .
Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp tam giác S ABC là 6 6 2 6 r = = = . p 9 3
Vì các mặt mặt bên tạo với đáy một góc 0
60 nên chân đường cao hạ từ S của hình chóp S.ABC
là tâm đường tròn nội tiếp A ∆ BC .
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp A
∆ BC suy ra ((SBC) ( ABC)) =  ,
SMI = 60° ( với M là hình
chiếu của I lên BC . SI Xét tam giác 2 6 SIM : tan 60° =
⇔ SI = 3.r ⇔ SI = 3. = 2 2 . IM 3 1
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V = .2 2.6 6 = ( 3 8 3 cm ) . 3
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
y = f ′(x) ( y = f ′(x) liên tục trên  ). Xét hàm số g (x) = f ( 2
x − 3). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
A. Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − 0) .
B. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng (1;2) .
C. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 .
D. Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng (2;+∞) . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị hàm số y = f ′(x) suy ra f ′(x) = 0 có nghiệm đơn x = 2
− và x =1 là nghiệm bội chẵn.
Xét hàm số g (x) = f ( 2
x − 3) ⇒ g′(x) = x f ′( 2 2 . x − 3). x = 0 x = 0 x = 0 
⇒ g′(x) = 0 ⇔  2 x 3 2  ⇔ − = − ⇔⇔ x = 1 ± f ′    ( 2 x − 3) =  0  2 x − 3 =1 x = 2 ± Trong đó x = 2 ± là nghiệm bội chẵn.
Do đó ta suy ra bảng xét dấu của g′(x) như sau:
Vậy hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng (1;2) là sai.
Câu 47. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 
1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của
tấm nhôm rồi gấp thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng xm, sao cho bốn đỉnh
của hình vuông gập thành đỉnh của hình chóp. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. A. 2 x  . B. 2 x  . C. 2 2 x  . D. 1 x = . 4 3 5 2 Lời giải Chọn C D P N I O Q M Trang 25/28 - WordToan
Giả sử tấm nhôm là hình vuông ABCD tâm O , có độ dài cạnh bằng  1 m.
Khi gấp lại thì hình vuông MNPQ là đáy, DO là đường cao của hình chóp tứ giác đều. Gọi I là
giao điểm của BD và MN . Ta có BD x  2 ;  ,0    1 x MN x xOI  ; 2  DI   . 2 2 2  2 x2 2 2 2 x 2 2 2x DO 1
DI IO     0  x  4 4 2 2
Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều . D MNPQ bằng: 1 1 2 2 2x 2 1 2 V  . . DO Sx   x x NMNPQ . . 2 2 2 . 3 3 2 6 2 1 V    x 4 1 1 2 .x   4 5 x  2x  18 18   Đặt f x 4 5
x  2x với 1 x   0;    2    f x 3 4
 4x 5 2x ; f x 3 4 2 2 1
 0  4x 5 2x  0  x    0; . 5  2  Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều bằng:   1 2 2 V f    khi 2 2 x  . 3 2  5  5
Câu 48. Xét khối tứ diện ABCD , AB x , các cạnh còn lại bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất. A. x  2 2 . B. x  6 . C. x  3 2 . D. x = 14 . Lời giải Chọn C A M B D N C
Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . A
BC cân tại C CM AB , tương tự DM AB AB  CMD. ABC A
BD MC MD C
MD cân tại M MN CD . 2 2 2 2 x 1     12 x DM CM AC MA  ; 2 2 2
MN MC CN  12 3  36 x ,. 4 4 2 0  x  6 1 1 1 2 3 2 SMN CD   x   x . CDM . . 36 .2 3 . 36 2 2 2 2 1 1 3 2 3 2  VVAB Sxx xx ABCD 2 ACMD . . CMD . . . 36 36 . 3 3 2 6 2 2 2    
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: 2 x 36 36 x xx       324   VABCD 54 3  2  Dấu “ = ” xảy ra khi 2 2 2
x  36 x x  36 x x  3 2 Câu 49. Cho hàm số x +1 y =
. Số các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị x − 2
hàm số tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn 2 2
x + y − 3y = 4 . A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm x +1 = x + m 2
⇒ x + (m − 3) x − 2m −1 = 0 (*) . x − 2 Để đồ thị hàm số x +1 y =
cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) x − 2 ∆ >  0
phải có hai nghiệm phân biệt khác 2 ⇔  4 + 2 
(m −3)− 2m −1≠ 0 2
m + 2m +13 > 0 ⇔ 
(luôn đúng với mọi m ).  3 − ≠ 0
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình (*) . 1 2
x + x = −m + 3
Khi đó, theo định lý Vi-ét, ta có 1 2  . x .x = 2 − m −  1 1 2
Tọa độ hai giao điểm là A(x ; x + m , B(x , x + m . 2 2 ) 1 1 )
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB . Tọa độ  3 m 3 ; m G − +   . 3 3   
Trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn 2 2
x + y − 3y = 4 nên ta có 2 2 m = 3 −  3 − m   3 + m  3+ + − 3 m ⋅ − 4 =     0 2 2m 9m 45 0  ⇔ − − = ⇔ 15 .  3   3  3 m =  2
Vậy có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m(x − 4) cắt đồ thị của hàm số y = ( 2 x − )( 2
1 x − 9) tại bốn điểm phân biệt? A. 1. B. 5. C. 3. D. 7 . Lời giải Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm Trang 27/28 - WordToan 2 2 (
(x − )1(x −9) 2 x − )( 2
1 x − 9) = m(x − 4) ⇒ ( = , (x ≠ 4). x − ) m ( ) 1 4 ( 2x − )( 2 1 x − 9) Số nghiệm của ( )
1 bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = f (x) = ( và x − 4) y = m. 2x( 2
x − 9)(x − 4) + 2x( 2 x − ) 1 (x − 4) − ( 2 x − 9)( 2 x − ) 4 3 2 1 − − + − f ′(x)
3x 16x 10x 80x 9 = = (x − 4)2 (x − 4)2 f ′(x) 4 3 2
= 0 ⇒ 3x −16x −10x + 80x − 9 = 0 . x ≈ 2 − ,169 1  x ≈ 0,114
Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm 2  .  x ≈ 2,45 3  x ≈  4,94 4 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên và m∈ ⇒ m∈{ 2 − ; 1; − 0;1; } 2 . --- HẾT ---
Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
Document Outline

  • WT085-THPT Hoàng Lê Kha- Thanh Hóa- KSLCL12-Lần 1-2019- 2020