Đề thi thử Toán THPTQG lần 1 năm 2019 – 2020 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước

Đề thi thử Toán THPTQG lần 1 năm học 2019 – 2020 trường THPT chuyên Quang Trung – Bình Phước mã đề 111, đề được biên soạn với hình thức và cấu trúc tương tự đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
MÔN: TOÁN - LỚP 12 - LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 111
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
TỔ TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Câu 1. Hàm số y = e
x
sin 2x có đạo hàm là
A y
0
= e
x
cos 2x. B y
0
= e
x
(
sin 2x + 2 cos 2x
)
.
C y
0
= e
x
(
sin 2x − cos 2x
)
. D y
0
= e
x
(
sin 2x + cos 2x
)
.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
x
y
0
y
−∞
−2
0
2
+∞
+
0
−
0
+
0
−
−∞−∞
33
−1−1
33
−∞−∞
A (0; +∞). B (2; 4). C (−∞; −2). D (0; 2).
Câu 3. Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm của phương trình z
2
−2z + 10 = 0 trong đó z
1
có phần ảo âm. Phần thực và
phần ảo của số phức z
1
+ 2z
2
lần lượt là
A 4; −10. B −3; 1. C 3; 3. D 2; 0.
Câu 4.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =
ax + b
cx + d
· Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số có phương trình là
A y = 2. B x = 1. C y = 1. D x = 2.
x
y
0
2
1
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A
(
−4; 1; 1
)
và mặt phẳng
(
P
)
: x − 2y − z + 4 = 0. Mặt phẳng
(
Q
)
đi qua điểm A và song song với mặt phẳng
(
P
)
có phương trình là
A
(
Q
)
: x − 2y + z − 5 = 0. B
(
Q
)
: x − 2y − z + 7 = 0.
C
(
Q
)
: x − 2y − z − 7 = 0. D
(
Q
)
: x − 2y + z + 5 = 0.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A
(
1; 2; −1
)
và điểm B
(
2; −1; −2
)
.
A M
1
2
; 0; 0
!
. B M
2
3
; 0; 0
!
. C M
1
3
; 0; 0
!
. D M
3
2
; 0; 0
!
.
Câu 7. Cho số phức z = a + bi
(
a, b ∈ R
)
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A z
2
=
|
z
|
2
.
B Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz.
C Điểm M
(
−a; b
)
là điểm biểu diễn của ¯z.
D Mô đun của z là một số thực dương.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A
(
2, 0, 0
)
, B
(
0, −3, 0
)
, C
(
0, 0, 2
)
.
A
x
−3
+
y
2
+
z
2
= 1. B
x
2
+
y
−2
+
z
3
= 1. C
x
2
+
y
3
+
z
2
= 1. D
x
2
+
y
−3
+
z
2
= 1.
Trang 1/6 - Mã đề 111
Câu 9.
Khối lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A, BC = a
√
2. Tính thể tích lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
biết A
0
B = 3a.
A V = 2a
3
. B V = a
3
√
2. C V =
a
3
√
2
3
. D V = 6a
3
.
A
B C
A
0
B
0
C
0
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 2y − z + 4 = 0 và đường thẳng
d :
x − 2
4
=
y − 4
3
=
z + 2
1
· Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A d k (P). B d cắt (P). C d⊥(P). D d ⊂ (P).
Câu 11.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào
sau đây?
A (−1; 1). B (0; 2). C (1; 2). D (−∞; 0).
x
y
O
−2
2
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = f (x).
x
y
0
y
−∞
−1 1
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
−1−1
+∞+∞
A 0. B 3. C −1. D 1.
Câu 13. Cho số phức z = a + bi, a, b ∈ R. Biết z + 2z + i
2
= 5 − i. Giá trị a + b là
A 3. B 1. C 5. D 7.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
(
1; 2; 4
)
, B
(
3; −2; 2
)
, mặt cầu đường kính AB
có phương trình là
A
(
x − 2
)
2
+ y
2
+
(
z − 3
)
2
= 6. B
(
x + 2
)
2
+ y
2
+
(
z + 3
)
2
= 6.
C
(
x − 2
)
2
+ y
2
+
(
z − 3
)
2
= 24. D
(
x − 2
)
2
+ y
2
+
(
z − 3
)
2
= 36.
Câu 15. Cho số phức z = −1 + 3i. Tính
|
z
|
.
A
|
z
|
=
√
2. B
|
z
|
= 2. C
|
z
|
= 10. D
|
z
|
=
√
10.
Câu 16.
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên S AB
là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng
(
ABCD
)
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A a
3
. B
a
3
√
3
6
. C
a
3
3
. D
a
3
√
3
2
.
A
B C
D
S
H
Câu 17.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [ − 1; +∞) và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị
lớn nhất của hàm số y = f (x) trên [1; 4].
A 0. B 3. C 4. D 1.
x
y
O
3
−1 3
41
−1
Trang 2/6 - Mã đề 111
Câu 18. Cho số phức z = 3 + 4i. Phần thực của số phức w = z +
|
z
|
là
A 5. B 4. C 3. D 8.
Câu 19.
Cho hình chóp S.ABC có S A = a và S A vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác
vuông cân tại A và BC = a
√
2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC).
A
a
√
3
3
. B
a
3
. C a
√
3. D
a
√
5
5
.
A
B
C
S
Câu 20.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Gọi M là trung
điểm của cạnh AB và S M = 2a. Tính cosin góc giữa mặt phẳng
(
S BC
)
và
mặt đáy.
A
1
2
. B
√
3
2
. C
1
3
. D 2.
S
A
B C
D
OM
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =
x
7
42
+ mx −
1
12x
3
+ 1 đồng biến trên (0; +∞).
A m ≤ 0. B m ≤
1
2
. C m ≥
√
3. D m ≥ −
5
12
.
Câu 22.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây
A y = −x
3
+ 3x − 1. B y = −x
3
+ x − 1.
C y = −x
4
+ x
2
− 1. D y = x
3
− 3x − 1.
x
y
O
−2 −1
1
−3
−1
1
Câu 23. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =
x + 1
x − 1
là
A 1. B 0. C 3. D 2.
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ tâm mặt cầu x
2
+y
2
+z
2
−4x−4y−4z−1 = 0
đến mặt phẳng (P): x + 2y + 2z − 10 = 0 bằng
A 0. B
7
3
. C
8
3
. D
4
3
.
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có f
0
(x) = x(1 − x)
3
(x − 2)
4
. Hàm số y = f (x) nghịch trên
khoảng nào sau đây?
A (0; 2). B (0; 1). C (1; 2). D (−∞; 1).
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = f (x ) và
đường thẳng y = 0 có bao nhiêu điểm chung?
x
y
0
y
−∞
1
3
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
−1−1
44
−∞−∞
A 3. B 2. C
4. D 1.
Trang 3/6 - Mã đề 111
Câu 27. Cho số phức z = 3m −1 + (m + 2)i, m ∈ R. Biết số phức w = m −1 +
m
2
− 4
i là số thuần ảo. Phần
ảo của số phức z là
A 1. B 2. C −2. D 3.
Câu 28.
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BN và
CM.
A
a
√
10
10
. B
a
√
22
22
. C
a
√
22
11
. D
a
√
7
7
.
A
B
C
D
M
N
Câu 29. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
−3x
2
+ 2 trên đoạn[−1; 1].
Tính m + M.
A 2. B 0. C 1. D 3.
Câu 30.
Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh
MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích
V
MI JK
V
MN PQ
là
A
1
4
. B
1
8
. C
1
3
. D
1
6
.
M
N
P
Q
I
J
K
Câu 31. Số nghiệm thực của phương trình log
3
x + log
3
(
x − 6
)
= log
3
7 là
A 3. B 2. C 0. D 1 .
Câu 32.
Cho bốn điểm A, B, C, D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề
sai.
A Điểm A biểu diễn số phức z = −2 + i.
B Điểm C biểu diễn số phức z = −1 − 2i.
C Điểm B biểu diễn số phức z = 1 − 2i.
D Điểm D biểu diễn số phức z = −1 + 2i.
x
y
O
1
−2
−2
−1
1−1
A
C
D
B
Câu 33.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y = log
√
2
x. B y = log
2
(
2x
)
. C y = log
2
x. D y = log
1
2
x.
x
y
O
−1
1
2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A
(
−2; 3; 1
)
, B
(
3; 0; −1
)
, C
(
6; 5; 0
)
.
Tọa độ đỉnh D là
A D
(
11; 2; 2
)
. B D
(
11; 2; −2
)
. C D
(
1; 8; −2
)
. D D
(
1; 8; 2
)
.
Câu 35.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f
0
(x) như hình vẽ. Hàm số
y = f (x
2
+ 2x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A (1; 2). B (−∞; −3). C (0; 1). D (−2; 0).
x
y
O
−1 1 3
Trang 4/6 - Mã đề 111
Câu 36.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y =
f (x
2
− 2x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A 5. B 2. C
3. D 4.
x
y
0
1
−1
−3
−2
−1
1
2
Câu 37.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = |f (x)| có bao
nhiêu cực trị?
A 5. B 6. C 3. D 4.
x
y
O
−2
Câu 38. Cho phương trình log
2
(x−1) = log
2
(x−2)m. Tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm
là
A
"
m < 0
m > 2
. B 0 < m < 1. C 1 ≤ m. D
"
m < 0
m > 1
.
Câu 39.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y = x
4
− 2x
2
− 2. Tìm m để phương trình
x
4
− 2x
2
= m có bốn nghiệm phân biệt.
A −1 < m < 0. B m > −3. C m < −2. D −3 < m < −2.
x
y
O
−2
−3
Câu 40. Cho log
2
6 = a. Khi đó giá trị của log
3
18 được tính theo a là
A
2a − 1
a − 1
. B a. C 2a + 3. D
a
a + 1
.
Câu 41. Cho z ∈ C,
|
z − 2 + 3i
|
= 5. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = i.z + 12 − i là một đường tròn
có bán kính R. Bán kính R là
A 2
√
5. B 3
√
5. C 5. D
√
5.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 2 tại
ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.
A m ∈ R. B m ∈
(
−1; +∞
)
.
C m ∈ (−∞; −1] ∪[2; +∞). D m ∈ (−3; +∞).
Câu 43.
Cho hình lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
có thể tích V. Biết tam giác ABC là tam giác
đều cạnh a, các mặt bên là hình thoi,
[
CC
0
B
0
= 60
◦
. Gọi G, G
0
lần lượt là trọng
tâm của tam giác BCB
0
và tam giác A
0
B
0
C
0
. Tính theo V thể tích của khối đa
diện GG
0
CA
0
.
A V
GG
0
CA
0
=
V
6
. B V
GG
0
CA
0
=
V
8
. C V
GG
0
CA
0
=
V
12
. D V
GG
0
CA
0
=
V
9
.
A
0
A
C
C
0
B
0
B
60
◦
G
0
G
Câu 44. Cho phương trình 2
2x
− 5.2
x
+ 6 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
. Tính P = x
1
.x
2
.
A P = 6. B P = log
2
3. C P = log
2
6. D P = 2log
2
3.
Câu 45. Cho z ∈ C thỏa mãn
|
z + 2i
|
≤
|
z − 4i
|
và
(
z − 3 − 3i
) (
z − 3 + 3i
)
= 1. Giá tr ị lớn nhất của biểu thức
|
z − 2
|
là
A
√
13. B
√
10. C
√
13 + 1. D
√
10 + 1.
Trang 5/6 - Mã đề 111
Câu 46. Cho số phức z = a + bi
(
a, b ∈ R
)
thỏa mãn
|
z
|
= 5 và
(
4 − 3i
)
z là một số thực. Giá trị
|
a
|
+
|
b
|
+ 3
là
A 9. B 10. C 11. D 7.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x+y+z+5 = 0; (Q): x+y+z+1 = 0
và (R) : x + y + z + 2 = 0. Ứng với mỗi cặp A, B lần lượt thuộc hai mặt phẳng (P) và (Q) thì mặt cầu đường
kính AB luôn cắt mặt phẳng (R) tạo thành một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
A
2
√
3
. B
1
2
. C 1. D
1
√
3
.
Câu 48.
Cho y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng ∀x ≥ 1.
log
2
f (x + m) + 1
< log
√
3
f (x + m)
A m <
3
2
. B m ≥
3
2
. C m >
3
2
. D 0 ≤ m <
3
2
.
x
y
1 2
3
0
5
2
Câu 49. Tìm tất cả giá trị m để phương tr ình
(
m − 1
)
log
2
1
2
(
x − 2
)
−
(
m − 5
)
log
1
2
(
x − 2
)
+ m − 1 = 0 có đúng
hai nghiệm thực thuộc
(
2; 4
)
.
A −3 < m < 1. B −3 < m <
7
3
. C −3 < m ≤ 1. D −3 < m ≤
7
3
.
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình
1
log
x
2
+
1
log
x
4
2
< 10?
A 1. B 2. C 4. D 3.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 6/6 - Mã đề 111
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 111
1 B
2 B
3 C
4 B
5 B
6
D
7 B
8
D
9 B
10 B
11
D
12
D
13 A
14 A
15
D
16 B
17 B
18
D
19 A
20 A
21
D
22 A
23
D
24 A
25 C
26 A
27
D
28 A
29 B
30 B
31
D
32
D
33 C
34
D
35 A
36 C
37 A
38
D
39 A
40 A
41 C
42
D
43
D
44 B
45 A
46 B
47 C
48 C
49 A
50 B
Mã đề thi 222
1 C
2 C
3 B
4 B
5 A
6 A
7 A
8 A
9
A
10 B
11
D
12 A
13
C
14 C
15 A
16 C
17 B
18
D
19 B
20
D
21 C
22 B
23 A
24 C
1
25 A
26
D
27 C
28
D
29 A
30 A
31 B
32 B
33
D
34 A
35 C
36 C
37
D
38
D
39 A
40 B
41
D
42
D
43 C
44
D
45
D
46 A
47 A
48 C
49 C
50 C
Mã đề thi 333
1 C
2 A
3 A
4
B
5 B
6 A
7 B
8 B
9
D
10 B
11 B
12 A
13 B
14 C
15 B
16 B
17
D
18 B
19 C
20 A
21 B
22 C
23
D
24 A
25 A
26 A
27
D
28 B
29
D
30 A
31 B
32 B
33 A
34 B
35 B
36 A
37 A
38 B
39 C
40 A
41 A
42 A
43
D
44 C
45 C
46
D
47
D
48 B
49 B
50 B
Mã đề thi 444
2
1 A
2 C
3
D
4 C
5
D
6 C
7 C
8 C
9 A
10 A
11 B
12 B
13 C
14 B
15 B
16
D
17 A
18 B
19
D
20
B
21 C
22 A
23 B
24 A
25 B
26 C
27 A
28
D
29 C
30 B
31 B
32 A
33 A
34
D
35
D
36
D
37 B
38
D
39
D
40 C
41
D
42
D
43 B
44
D
45
D
46 A
47 C
48
D
49 A
50
D
Mã đề thi 555
1 C
2
D
3
D
4 A
5 C
6 A
7 A
8 A
9 C
10 A
11 C
12 B
13
D
14 B
15 B
16 C
17 A
18 B
19 B
20 B
21 B
22
D
23 A
24
D
25 C
26
D
27 B
28 B
29 A
30 B
31
D
32 A
33
D
34 B
35 A
36 B
3
37 A
38
D
39 A
40
A
41
D
42 A
43
D
44
D
45 B
46 C
47 C
48 C
49
D
50
D
Mã đề thi 666
1 C
2 A
3 C
4
D
5 A
6 C
7 A
8 C
9 B
10 A
11
D
12 C
13 B
14 C
15 A
16 C
17 C
18 B
19
D
20 B
21 B
22 C
23 A
24 A
25 C
26
D
27 A
28
D
29 B
30
D
31 C
32 B
33 A
34 C
35 A
36
D
37
D
38 B
39 C
40 C
41 B
42 A
43 B
44 C
45
D
46 A
47 C
48 A
49 A
50
D
Mã đề thi 777
1
D
2 C
3
D
4 A
5 A
6 C
7 B
8
D
9 C
10 A
11 A
12 A
13 A
14 C
15 B
16 A
17 A
18 B
4
19
D
20
D
21 B
22
D
23
D
24
D
25 C
26 B
27 A
28 A
29 C
30 A
31
D
32 A
33 B
34
D
35
D
36 B
37 B
38
D
39 A
40 B
41
D
42 A
43 C
44 B
45 B
46
D
47
D
48 A
49 B
50
D
Mã đề thi 888
1
D
2 C
3 B
4 B
5 C
6 C
7 C
8
D
9 B
10 A
11 A
12 A
13 C
14 C
15
D
16 B
17 B
18 A
19
D
20 C
21
D
22 C
23 A
24
D
25
D
26 C
27 A
28 A
29 A
30 C
31 B
32 C
33 A
34 C
35 B
36
D
37 B
38 A
39 B
40 A
41 B
42 A
43 B
44 A
45 A
46 C
47 C
48 B
49 C
50
D
5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hàm số
liên tục trên
[
)
1;− +∞
và có đồ thị
như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên
[
]
1;4
.
A. 0. B. 1.
C. 4. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số
()
y fx=
có
bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm
số
()
y fx=
nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;+∞
.
B.
.
C.
(
)
0;2
.
D.
( )
2;4
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
(2;0;0), (0; 3;0), (0;0;2)AB C
−
.
A.
1
232
xyz
++=
. B.
1
2 23
xyz
+ +=
−
. C.
1
2 32
xyz
+ +=
−
. D.
1
322
x yz
++=
−
.
Câu 4. Cho số phức
z a bi
, ab
tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số phức liên hợp của
z
có mô đun bằng mô đun của
iz
.
B. Mô đun của
z
là một số thực dương.
C.
2
2
zz=
.
D. Điểm
( )
;M ab
−
là điểm biểu diễn của
z
.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ điểm
M
trên trục
Ox
cách đều hai điểm
( )
1;2; 1A −
và điểm
( )
2; 1; 2B −−
.
A.
2
;0;0
3
M



. B.
1
;0;0
2
M



. C.
1
;0;0
3
M



. D.
3
;0;0
2
M



.
Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
. Đường tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A.
1x =
. B.
2x =
.
C.
1y =
. D.
2y =
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tìm điểm cực tiểu của hàm số
Mã đề thi 001
( )
.y fx=
A.
1−
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông. Mặt bên
SAB
là tam giác đều cạnh
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABCD
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
a
. B.
3
3
6
a
.
C.
3
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 9. Cho số phức
13zi=−+
. Tính
.z
A.
10z =
. B.
2z =
. C.
2z =
. D.
10z =
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
y fx
=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng
biến trên khoảng nào?
A.
( )
1;2
. B.
(
)
;0−∞
.
C.
( )
0;2
. D.
( )
1;1−
.
Câu 11. Hàm số
.sin 2
x
ye x=
có đạo hàm là
A.
.cos 2
x
ye x
′
=
.
B.
( )
. sin 2 cos 2
x
ye x x
′
= −
.
C.
( )
. sin 2 cos 2
x
ye x x
′
= +
.
D.
( )
. sin 2 2 cos 2
x
ye x x
′
= +
.
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác vuông cân
tại
A
,
2=BC a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
biết
3
′
=
AB a
A.
3
2=Va
. B.
3
2
2
=
a
V
.
C.
3
6=Va
. D.
3
2=Va
.
Câu 13. Cho số phức
3 4.zi
Phần thực của số phức
w
zz
là
A.
3
. B.
8
. C.
4
. D.
5
.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(1;2;4), (3; 2;2)AB
, mặt cầu đường
kính
AB
có phương trình là
A.
2
22
2 ( 3) 36.x yz 
B.
2
22
2 ( 3) 6.x yz 
C.
2
22
2 ( 3) 6.x yz 
D.
2
22
2 ( 3) 24.x yz 
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Ox ,yz
cho mặt phẳng
( ):3 2 4 0P x yz 
và đường
thẳng
242
:.
431
xyz
d


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
d
cắt
()P
. B.
()dP
. C.
( ).dP
D.
( ).dP
Câu 16. Cho số phức
,,z a bi a b R=+∈
. Biết
2
25z zi i+ +=−
. Giá trị
ab
+
là
A.
7
. B.
5
. C.
1
. D.
3
.
Câu 17. Gọi
12
,
zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 10 0zz−+=
, trong đó
1
z
có phần ảo âm. Phần
thực và phần ảo của số phức
12
2zz+
lần lượt là
A.
3; 1−
. B.
2; 0
. C.
4; 10−
. D.
3; 3
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(
)
4;1;1A
−
và mặt phẳng
( )
: 2 40Px yz− −+=
. Mặt phẳng
( )
Q
đi qua điểm
A
và song song với mặt phẳng
(
)
P
có phương trình
A.
(
)
: 2 50
Qx yz
− ++=
. B.
(
)
: 2 70
Qx yz
− −+=
.
C.
(
)
: 2 50
Qx yz
− +−=
. D.
( )
: 2 70Qx yz− −−=
.
Cho 4 điểm A,B,C,D trên hình vẽ. Chọn mệnh đề sai:
A. Điểm C biểu diễn số phức
12
zi=−−
.
B. Điểm B biểu diễn số phức
12zi= −
.
C. Điểm A biểu diễn số phức
2
zi=−+
.
D. Điểm D biểu diễn số phức
12zi=−+
.
Câu 19. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
32
32yx x=−+
trên đoạn
[ ]
1;1−
.Tính
Mm+
.
A.
1
. B. 0.
C. 2. D. 3.
Câu 20. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án
,,,
ABC D
dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A.
( )
2
log 2yx=
. B.
2
logyx=
. C.
1
2
logyx=
. D.
2
logyx=
.
Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 22. Cho tứ diện
MNPQ
. Gọi
;;IJK
lần lượt là trung điểm các cạnh
;;MN MP MQ
. Tỉ số thể tích
MIJK
MNPQ
V
V
là
A.
1
3
. B.
1
6
. C.
1
4
. D.
1
8
.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, khoảng cách từ tâm mặt cầu
2 22
4 4 4 10xyz xyz+ + − − − −=
đến mặt phẳng
( )
: 2 2 10 0Px y z+ +−=
bằng
A.
7
3
. B.
0
. C.
4
3
. D.
8
3
.
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA a=
và
SA
vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại
A
và
2BC a=
. Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
.
A.
5
5
a
. B.
3
3
a
.
C.
3a
. D.
3
a
Câu 25. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây
A.
3
31yx x=−−
. B.
3
31yx x=−+ −
.
C.
42
1y xx=−+ −
. D.
3
1y xx=− +−
Câu 26. Cho tứ diện đều
ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Tính khoảng cách giữa hai
y
D
-1
1
A
C
B
-2
1
-1
x
-2
x
y
-2
1
-3
-1
O
1
đường thẳng
BN
và
CM
.
A.
10
10
a
. B.
22
22
a
C.
7
7
a
. D.
22
11
a
.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
7
3
1
1
42 12
x
y mx
x
=+− +
đồng biến trên
( )
0; +∞
?
A.
0≤m
. B.
1
2
≤m
. C.
5
12
≥−m
. D.
3≥m
.
Câu 28. Số nghiệm thực của phương trình
( )
33 3
log log 6 log 7xx+ −=
là
A. 1. B. 2 C. 0. D. 3.
Câu 29. Cho hàm số
(
)
y fx
=
liên tục trên
R
và có
( )
(
) (
)
34
12
fx x x x
′
=−−
. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0; 2
. B.
(
)
0;1
. C.
( )
1; 2
. D.
( )
;1−∞
.
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
.
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
AB
và
2SM a=
. Tính cosin góc giữa
mặt phẳng
( )
SBC
và mặt đáy.
A.
1
3
. B.
1
2
.
C.
2
. D.
3
2
.
Câu 31. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên
như hình vẽ. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
và đường thẳng
0
y =
có bao nhiêu điểm chung.
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 32. Cho số phức
3 1 ( 1) ,z m m im= −+ + ∈
. Biết số phức
2
1 ( 4)wm m i= −+ −
là số thuần ảo.
Phần ảo của số phức
z
là
A. 3. B. -2. C. 1. D. 2.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
với
( 2;3;1), (3;0; 1), (6;5;0)ABC−−
. Tọa độ đỉnh
D
là
A.
(11;2;2)D
. B.
(11;2; 2)D −
. C.
(1; 8; 2)D −
. D.
(1; 8; 2)
D
.
Câu 34. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
42
22yx x=−−
. Tìm
m
để phương trình
42
2x xm−=
có bốn nghiệm
phân biệt.
A.
10m−< <
. B.
3
m >−
.
C.
2m <−
. D.
32m− < <−
.
Câu 35. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có thể tích
V
. Biết tam giác
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, các mặt bên là hình thoi,
60CC B
′′
= °
. Gọi
x
−∞
1
3
+∞
(
)
fx
′
−
0
+
0
−
(
)
fx
+∞
1
−
4
−∞
,GG
′
lần lượt là trọng tâm của tam giác
BCB
′
và
ABC
′′′
(hình vẽ bên dưới). Tính theo
V
thể tích của
khối đa diện
GG CA
′′
.
A.
''
6
GG CA
V
V =
. B.
''
8
GG CA
V
V
=
.
C.
''
12
GG CA
V
V =
. D.
''
9
GG CA
V
V =
.
Câu 36. Cho hàm số
( )
=y fx
có đạo hàm trên
và có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số
( )
2
2y fx x= −
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
5
.
C.
2
. D.
4
.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để đường thẳng
y mx m= −
cắt đồ thị hàm số
32
32yx x=−+
tại ba điểm phân biệt
,,ABC
sao cho
AB BC
=
.
A.
(
] [
)
; 1 2;m∈ −∞ − ∪ +∞
. B.
( )
3;m∈ − +∞
C.
m
∈
. D.
( )
1;m∈ − +∞
.
Câu 38. Cho hàm số
()
y fx=
có đạo hàm trên
R
. Đồ thị hàm số
'
()y fx=
như hình vẽ. Hàm
số
2
( 2)y fx x= +
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(1; 2)
. B.
( ; 3)−∞ −
. C.
( 2; 0)−
.
D.
(0;1)
.
Câu 39. Cho phương trình
22
log ( 1) log ( 2)x xm−= −
. Tất cả các giá trị của
m
để phương trình trên có
nghiệm là
A.
0
2
m
m
>
<
. B.
1m ≥
. C.
01
m<<
. D.
1
0
m
m
>
<
.
Câu 40. Cho
,2 5||3z Cz i 
. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức
. 12 w iz i 
là một
đường tròn có bán kính
R
. Bán kính
R
là
A.
25
. B.
35
. C.
5
. D.
5
.
Câu 41. Cho phương trình
2
2 5.2 6 0
xx

có hai nghiệm
12
,
xx
. Tính
12
.P xx
=
.
A.
2
log 3P
. B.
2
log 6P
. C.
2
2log 3P
. D.
6P
.
Câu 42.
Cho
z ∈
, thỏa mãn
2 3 5.zi−+ =
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
12w iz i=+−
là đường tròn có bán kính bằng
R
. Bán kính
R
là
A.
5
. B.
25
. C.
5
. D.
35
.
Câu 43. Cho
z ∈
, thỏa mãn
24zizi+ ≤−
và
( )
( 3 3) 3 3 1z iz i−− −+ =
. Giá trị lớn nhất của biểu
thức
2z
−
là
A.
13
. B.
10
. C.
13 1+
. D.
10 1+
.
Câu 44. Cho số phức
z a bi= +
( )
,ab∈
thoả mãn
5z =
và
( )
43iz−
là một số thực. Giá trị
3ab++
là
A.
10
. B.
7
. C.
9
. D.
11
.
Câu 45. Cho
2
log 6 a=
. Khi đó giá trị của
3
log 18
tính theo
a
là
A.
1
a
a +
. B.
21
1
a
a
−
−
. C.
a
. D.
23a +
.
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên
x
nghiệm đúng bất phương trình
4
11
10
log 2 log 2
x
x
+<
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 47. Cho
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng
1x∀≥
.
( ) (
)
2
3
log 1 logfxm fxm+ +< +


A.
3
2
m <
. B.
3
2
m ≥
. C.
3
2
m >
. D.
3
0
2
m≤<
.
Câu 48. Tìm tất cả giá trị
m
để phương trình
2
11
22
1 log 2 5 log 2 1 0m x m xm 
có
đúng hai nghiệm thực thuộc
2;4
.
A.
31m−< <
. B.
31m−< ≤
. C.
7
3
3
m−< <
. D.
7
3
3
m−< ≤
.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, Cho ba mặt phẳng
: 5 0; : 1 0;Pxyz Qxyz 
và
: 20
Rx y z
. Ứng với mỗi cặp
,AB
lần lượt
thuộc hai mặt phẳng
,PQ
thì mặt cầu đường kính
AB
luôn cắt mặt phẳng
R
theo một đường tròn.
Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
1
2
. D.
1
.
--------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.D
2.D
3.C
4.A
5.D
6.A
7.C
8.B
9.A
10.B
11.D
12.D
13.B
14.C
15.A
16.D
17.D
18.B
19.D
20.B
21.B
22.D
23.D
24.B
25.B
26.B
27.A
28.C
29.A
30.C
31.B
32.C
33.A
34.D
35.A
36.D
37.A
38.B
39.A
40.D
41.D
42.A
43.C
44.A
45.A
46.B
47.A
48.C
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn D
Dựa vào đồ thị trên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số
()y fx=
trên
[ ]
1;4
bằng 3.
Câu 2. Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có hàm số
nghịch biến trên khoảng
( )
2;4
.
Câu 3. Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
(2;0;0), (0; 3;0), (0;0;2)
AB C−
là
1
2 32
xyz
+ +=
−
.
Câu 4. Chọn A
Ta có:
22
z a bi z a b=−⇒= +
.
22
iz b ai iz a b=−+ ⇒ = +
.
Vậy
z iz=
.
Câu 5. Chọn D
Vì
M
trên trục
Ox
nên tọa độ điểm
M
có dạng
(
)
;0;0
x
.
Ta có
( )
1 ;2; 1MA x=−−

và
( )
2 ; 1; 2MB x= − −−

.
Để
M
cách đều hai điểm
A
và
B
thì
( )
( )
22
22
3
1 41 2 14 12 44 2 3
2
MA MB x x x x x x x x= ⇔ − ++= − ++⇔−+=−+⇔ =⇔=
.
Vậy
3
;0;0
2
M



.
Câu 6. Chọn A
Quan sát hình vẽ dễ dàng ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng
1x =
làm tiệm cận đứng.
Câu 7. Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta có:
'
y
đổi dấu từ “
−
” sang “
+
” khi qua điểm
1x =
. Vậy điểm cực tiểu của hàm số là
1x =
.
Câu 8. Chọn B
Ta có
SAB∆
là tam giác đều suy ra
33
22
AB a
SH = =
.
Lại có
ABCD
là hình vuông nên
2
ABCD
Sa=
.
Vậy
3
13
..
36
ABCD
a
V SH S= =
.
Câu 9. Chọn A
Ta có
13zi=−+
( )
2
2
1 3 10.z⇒=−+=
Câu 10. Chọn B
Dựa vào đồ thị thì hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;0−∞
và
( )
2; +∞
.
Câu 11. Chọn D
Ta có:
( )
(
) ( )
′
′
′
= + =+=+.sin 2 . sin 2 .sin 2 2. .cos 2 . sin 2 2 cos2
x x x xx
ye xexexexex x
.
Câu 12. Chọn B
Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
nên
2
BC
AB AC a
= = =
và
2
2
ABC
a
S
∆
=
.
( )
′′
= − = −=
2
22 2
3 22AA AB AB a a a
.
′′′
∆
′
= =
2
3
.
=AA . 2 2. 2
2
ABC A B C ABC
a
V Sa a
.
Câu 13. Chọn B
Ta có:
22
3 4; 3 4 5z iz
.
w 34 5 84zz i i  
.
Vậy phần thực của số phức
w
bằng
8
.
Câu 14. Chọn C
Mặt cầu đường kính
AB
có tâm
I
là trung điểm của
AB
và bán kính
2
AB
R
(2;0;3); 6IR
Vậy phương trình mặt cầu có đường kính
AB
là :
2
22
2 ( 3) 6.x yz 
Câu 15 . Chọn A
Ta có
24
: 43 (
2
xt
dy t t
zt



tham số) .
Tọa độ giao điểm của
()P
và
()d
là nghiệm của hệ phương trình
24
43
20
3(2 4 ) 2(4 3 ) ( 2 ) 4 0
2
17
3 2 40
xt
yt
t tt t
zt
x yz





d
cắt
()P
.
Câu 16. Chọn D
Ta có:
( )
2
2 5 2 15 0z z i i a bi a bi i+ + = −⇔ + + − −− +=
( )
( )
3 60
36 1 0
3 60 2
10 1
a bi i
a bi
aa
bb
⇔ − −+=
⇔ − +− =
−= =

⇔⇔

−= =

Do đó:
3
ab+=
.
Câu 17. Chọn D
Ta có:
1
2
2
13
2 10 0
13
z iz
zz
z iz
=−=
−+=⇔
=+=
.
Do đó:
( )
12
2 1 3 21 3 3 3zz i i i
+ =−+ + =+
.
Vậy phần thực và phần ảo của số phức
12
2zz+
lần lượt là 3 và 3.
Câu 18. Chọn B
Mặt phẳng
( )
Q
đi qua điểm
( )
4;1;1A −
và song song với mặt phẳng
( )
P
có véc tơ pháp tuyến
( )
1; 2; 1n −−
.
Vậy
(
)
Q
có phương trình :
(
) (
) (
)
4 2 1 1 0 2 70
x y z x yz
+ − − − − =⇔− −+=
.
Câu 19. Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án D.
Câu 20. Chọn B
Ta có:
[ ]
[
]
2
0 1;1
' 3 6; ' 0
2 1;1
x
y x xy
x
= ∈−
=−=⇔
= ∉−
.
(0) 2, (1) 0, ( 1) 2y yy
= = −=−
Do đó
2, 2Mm= = −
.
Vậy
0Mm+=
.
Câu 21. Chọn B
Từ đồ thị thấy hàm số đồng biến trên
(
)
0; +∞
nên loại C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1
;1
2

−


nên loại A, D chọn B.
Câu 22. Chọn D
Đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có một tiệm cận đứng
1x =
và một tiệm cận ngang
1y =
.
Câu 23. Chọn D
Vì
;;IJK
lần lượt là trung điểm các cạnh
;;MN MP MQ
nên ta có :
111 1
. . ..
222 8
MIJK
MNPQ
V
MI MJ MK
V MN MP MQ
= = =
.
Câu 24. Chọn B
Mặt cầu có tâm
( )
2;2;2I
và bán kính
13R =
.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có:
( )
( )
222
2 2.2 2.2 10
;0
122
dI P
++−
= =
++
.
Câu 25. Chọn B
S
A
C
B
E
H
I
K
E
H
O
M
A
N
D
C
B
Gọi
E
là trung điểm của
BC
12
22
a
AE BC⇒= =
Kẻ
AH SE⊥
( )
AH SBC⇒⊥
AH⇒
là khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
.
Có
2 2 2222
1 1 1 21 3 3
3
a
AH
AH AE SA a a a
= + =+=⇒ =
.
Câu 26. Chọn B
Từ đồ thị ta có đồ thị đi qua 2 điểm
( ) ( )
1;1 ; 1; 3−−
thay vào 4 đáp án ta được hàm số cần tìm là
3
31yx x=−+ −
.
Câu 27. Chọn A
Dựng hình chữ nhật
BNCE
.
Ta có:
()AO BCD⊥
, Gọi
H
là trung điểm của
BO
thì
()MH BCD⊥
.
( ; ) ( ;( )) ( ;( ))d BN CM d BN CME d H CME= =
.
Gọi
K
là trung điểm của
CE
khi đó
()EC MHK
⊥
.
Hạ
HI MK⊥
thì
()HI CME
⊥
và
( ;( ))d H CME HI=
.
66
36
aa
AO MH= ⇒=
,
2
a
KH
=
.
22
2 22 2
1 1 1 1 1 10 10
10
6
2
6
a
HI
HI MH KH a
a
a
= + = + =⇒=





.
Câu 28. Chọn C
7
3
1
1
42 12
x
y mx
x
=+− +
đồng biến trên
( )
0; +∞
khi và chỉ khi:
( )
( )
( )
6
4
6
4
6
4
0;
11
' 0, 0;
64
11
, 0;
64
11
min ( ) víi ( ) .
64
y xm x
x
x mx
x
fx m fx x
x
+∞
= + + ≥ ∀ ∈ +∞
⇔ + ≥ − ∀ ∈ +∞
⇔ ≥− = +
.
Vì
( )
( )
+∞
+= ++++≥∀∈+∞⇒ =
6 66
4 444
0;
1 111 1115 5
, 0; min ( )
6 4 12 12 12 12 12 12 12
x x x x fx
x xxx
Nên hàm số đã cho đồng biến trên
( )
0; +∞
thì điều kiện là:
( )
0;
55
min ( )
12 12
fx m m m
+∞
≥− ⇔ ≥− ⇔ ≥−
.
Câu 29. Chọn A
Điều kiện
0
6
60
x
x
x
>
⇒>
−>
.
Phương trình trở thành
( ) ( )
2
33
log 6 log 7 6 7 6 7 0xx xx x x−= ⇔ −=⇔−−=
1
7
x
x
= −
⇔
=
.
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là
7x =
.
Câu 30. Chọn C
Ta có
( )
0
01
2
x
fx x
x
=
′
=⇔=
=
.
Ta có bảng xét dấu
( )
fx
′
x
−∞
0
1
2
+∞
(
)
fx
′
-
0
+ 0 - 0 -
( )
fx
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên các khoảng
( )
;0−∞
và
( )
1; +∞
.
Câu 31. Chọn B
Trong mặt phẳng
( )
ABCD
dựng
OH BC⊥
.
Khi đó
( )
BC mp SHO SH BC
⊥ ⇒⊥
Vậy góc giữa mp
(
)
SBC
và
( )
ABCD
là
SHO
α
=
Suy ra
1
cos =
22
OH OH a
SH SM a
α
= = =
Câu 32. Chọn D
Dựa vào BBT Đồ thị hàm số
( )
y fx=
cắt đường thẳng
0y
=
tại 3 điểm. Vậy đồ thị hàm số
( )
y fx=
và đường thẳng
0y =
có 3 điểm chung.
Câu 33. Chọn A
Ta có:
w
là số thuần ảo khi và chỉ khi
10 1mm
−= ⇔ =
. Khi đó
23zi= +
.
Vậy phần ảo của số phức
z
là 3.
Câu 34. Chọn D
Điều kiện để ABCD là hình bình hành là
AB DC=
 
nên
(1; 8; 2)D
.
Câu 35. Chọn A
Phương trình
42
2
x xm−=
42
22 2
xx m
⇔ − −= −
. Dựa vào đồ thị, phương trình có bốn nghiệm phân
biệt
3 22 1 0mm⇔− < − <− ⇔− < <
.
Câu 36. Chọn D
Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm của
;BB B C
′ ′′
. Ta có:
2
3
A GCG
A GCK
V AG
V AK
′′
′
′′
= =
′
và
'
'
2
3
A GCK
A HCK
V
CG
V CH
= =
Suy ra
'
4
9
A GCG A HCK
VV
′′
=
.
Mặt khác:
''
13 1 3
. '. '
24 2 8
HCK BB C C
S CB C B S
∆

= =


Suy ra:
(
)
( )
( )
(
)
1 13
,. ,.
3 38
A HCK HCK BB C C
V d A BB C C S d A BB C C S
′ ′′
∆
′ ′′ ′ ′′
= =
'. ' '
3 3 2.
.
8 83 4
A BB C C
VV
V= = =
. Vậy
''
4
.
94 9
A GCG
VV
V
= =
.
Câu 37. Chọn A
Ta có
( )
2
2y fx x= −
( )
( )
2
22 2y x fx x
′′
⇒= − −
( )
( )
2
2
2
1
1
2 20
0 2 1 1 nghieäm keùp
20
21
12
x
x
x
y xx x
fx x
xx
x
=
=
−=
′
= ⇔ ⇔ − =−⇔ =
′
−=

−=
= ±
Bảng xét dấu
y
′
Vậy hàm số
( )
2
2y fx x= −
có
3
điểm cực trị.
Câu 38. Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
( )
32
3 21mx m x x−= − +
(
) ( )
( )
( )
2
2
2
1
10
1 1 22
2 2 02
22
x
x
mx x x x
xx m
xx m
=
−=
⇔ −= − − − ⇔ ⇔
− −− =
− −=
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt
⇔
Phương trình
( )
1
có ba nghiệm phân biệt
⇔
Phương trình
( )
2
có ba nghiệm phân biệt khác
1
12 0 3
3
122 0 3
mm
m
mm
′
∆ = + + > >−

⇔ ⇔ ⇔ >−

−−− ≠ ≠−

Mà
1
x =
cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số
32
32yx x=−+
và
AB BC=
nên
(
)
1; 0B
là
trung điểm đoạn
AC
,
( ) ( )
11 2 2
; ,;A x mx m C x mx m−−
, với
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
(
)
2
.
Theo định lí Viet
12
2xx+=
Ta có
( )
12
12
1
22
0
2
2
AC
B
AC
B
xx
xx
x
m
y y mx m mx m
y
+
+
= =

⇔∀

+ −+ −

=
=
Vậy với
3m
>−
thì đường thẳng
y mx m
= −
cắt đồ thị hàm số
32
32yx x=−+
tại ba điểm phân biệt
,,ABC
sao cho
AB BC=
.
Câu 39. Chọn A
Ta có
'
11
() 0
3
x
fx
x
−< <
>⇔
>
'
13
() 0
1
x
fx
x
<<
<⇔
<−
Xét hàm số
2
( 2)y fx x= +
, ta có
' '2
(2 2) ( 2 )
y x fx x=++
.
Khi đó
' '2
0 (2 2) ( 2 ) 0y x fx x>⇔ + + >
.
TH1:
2
'2
2
1
1
2 20
12 12
1 12
1 21
1
( 2) 0
1
23
3
x
x
x
x
x
xx
x
fx x
x
xx
x
>−
>−
+>
−− < <−+
− < <− +
⇔⇔ ⇔
−< + <

>
+>
>

+>
<−
TH 2:
2
'2
2
1
2 20
3 12
21
( 2) 0
1 23
x
x
x
xx
fx x
xx
<−
+<
⇔ ⇔− < <− −
+ <−

+<
<+<
Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
( 3; 1 2 )− −−
;
( 1; 1 2 )− −+
và
(1; )+∞
Nên nó đồng biến trên khoảng
(1; 2)
Câu 40. Chọn D
Ta có
22
10 1
log ( 1) log ( 2)
1 ( 2) ( 1) 2 1(*)
xx
x xm
x x m mxm
−> >

−= − ⇔ ⇔

−= − − = −

Nếu
1
m =
phương trình (*) trở thành
01x
=
(vô lý): phương trình vô nghiệm.
Nếu
1m ≠
phương trình (*) có nghiệm
21
1
m
x
m
−
=
−
, nghiệm này thỏa mãn nếu
1
21 21
1 10 0
0
11 1
m
mm m
m
mm m
>
−−
>⇔ −>⇔ >⇔
<
−− −
Vậy để phương trình
22
log ( 1) log ( 2)x xm−= −
có nghiệm thì
1
0
m
m
>
<
.
Câu 41. Chọn D
Đặt
w ,,a bi a b
12
. 12 1 (12 )
w 12 a bi i
w iz i z a
ii
i
bi



Suy ra
1 (12 )z b ai

22
1 (12 ) 2 3 5 1 9 5|| 2b ai i b a
Vậy bán kính đường tròn
5R
Câu 42. Chọn A
2
2
1
22
2 5.2 6 0
log 3
23
x
xx
x
x
x
=
=
− +=⇔ ⇔
=
=
.
Do đó
12 2 2
. 1.log 3 log 3P xx= = =
.
Câu 43. Chọn C
Đặt
( )
,w x yi x y=+∈
.
12x yi i z i⇒+ = + −
( )
(y 1) 12z xi⇒=+− −
( )
(y 1) 12z xi⇒=++ −
Ta có:
2 3 5 (y 1) (x 9)i 5zi−+ =⇔ − + − =
( ) ( )
22
9 1 25xy⇔− +− =
.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
là đường tròn tâm
( )
9;1I
, bán kính
5R =
.
Câu 44. Chọn D
Đặt
(
)
,
z x yi x y=+∈
.
(
)
( )
22
24 2 4 3
zizi y y y+≤−⇔− ≤− ⇔≤
( )
( 3 3) 3 3 1z iz i−− −+ =
( )
( 3 3) 3 3 1x yi i x yi i⇔ + −− − −+ =
( ) ( )
( 3 3)( 3 3) 1x yix yi⇔ −+ − −− − =
( ) ( )
22
3 31xy⇔− +− =
Từ đó suy ra tập hợp các điểm
(; )Mxy
biểu diễn số phức
z
là nửa dưới của đường tròn tâm
(3; 3)I
bán
kính
1R =
.
Gọi
(2;0)N
khi đó ta có
| 2|z MN−=
từ hình vẽ ta thấy
MN
lớn nhất khi điểm
(4;3)M
khi đó
13MN =
.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
2z
−
là
13
.
Câu 45. Chọn A
Ta có
22
5 25z ab=⇔+=
(1)
( )
43iz−
là một số thực suy ra
43 0ba−=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
2
2
22
3
25
4
25
4
3
43 0
3
4
a
a
a
ab
b
ba
a
b

+=

= ±
+=

⇔⇔

= ±
−=
=
Vậy
343310ab+ +=++=
.
Câu 46. Chọn B
Ta có:
2 2 2 2 22
3
2 2 22 22
log 18 log 2 log 9 2log 2 2log 3 log 2
21
log 18
log 3 log 2 log 3 log 2 log 6 log 2 1
a
a
+ +−
−
= = = =
+− − −
.
Câu 47. Chọn A
Điều kiện xác định:
0
1
x
x
>
≠
(*)
4
11 14 5
10 10 10
log 2 log 2 log 2 log 2 log 2
x xx x
x
+ <⇔ + <⇔ <
22
5log 10 log 2 4.x xx⇔ < ⇔ <⇔<
Kết hợp điều kiện (*) ta có:
04
1
x
x
<<
≠
Mà
{ }
2;3
xx∈⇒∈
.
Câu 48. Chọn C
Điều kiện
( )
0fxm+>
. Đặt
( )
0t fx m= +>
.
Bất phương trình trở thành:
(
)
(
)
(
)
22
33
log 1 log log 1 log 0 *
t tt t+< ⇔ +− <
.
Xét hàm số
( ) ( )
2
3
log 1 logy ft t t= = +−
.
Có
( )
11
0 0.
1 ln 2
ln 3
yt
t
t
′
= − < ∀>
+
Suy ra hàm số nghịch biến trên
( )
0; +∞
.
Từ
( ) ( ) ( ) ( )
* 0 33ft ft f t⇔<⇔<⇔>
.
Suy ra
( )
3fxm+>
.
Mà đồ thị hàm số
( )
fxm+
được tịnh tiến từ đồ thị hàm số
( )
fx
theo phương trục
Ox
một giá trị đại số
m−
.
Dựa vào đồ thị hàm số
( )
fx
, để
( )
3
fxm+>
1x∀≥
thì
53
1
22
mm

− <− − ⇔ >


.
Câu 49. Chọn A
Phương trình
2
22
1 log 2 5 log 2 1 0m x m xm
 
.
Đặt
2
log 2
xt
với
2;4 ;1xt 
.
Khi đó phương trình trở thành
2
1 5 1 0 (*)m t m tm 
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.

2
12
12
12 1 2
1
1
7
0
1
3;
3 2 21 0
3
0
7
3;
5
37
2
3
2
0
1
1
1 10
7
;1 ;
5
10
1 10
3
1
m
m
a
m
m
mm
m
m
m
tt
m
m
tt
m
m
tt t t
m

























3; 1m 
.
Câu 50. Chọn D
Nhận thấy 3 mặt phẳng song song với nhau và mặt phẳng
R
nằm giữa
,PQ
.
Gọi
I
là trung điểm của
AB
,
H
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng
Q
.
Vì
4 2 11
, ; ;, ;
3 3 33
d P Q dI Q IH d Q R dI R 
.
Ta có
2
3
IH
SinIBH IB
IB
SinIBH

là bán kính mặt cầu đường kính
AB
.
Bán kính đường tròn
22
2
41
,1
3
3
r IB d I R
Sin IBH

dấu bằng xảy ra khi
90
o
IBH AB Q

.
P
R
Q
A
B
H
I
--------------HẾT---------------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 TỔ TOÁN
MÔN: TOÁN - LỚP 12 - LẦN 1
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 111
Câu 1. Hàm số y = ex sin 2x có đạo hàm là A y0 = ex cos 2x. B y0 = ex (sin 2x + 2 cos 2x). C y0 = ex (sin 2x − cos 2x). D y0 = ex (sin 2x + cos 2x).
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 3 3 y −∞ −1 − −∞ A (0; +∞). B (2; 4). C (−∞; −2). D (0; 2).
Câu 3. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0 trong đó z1 có phần ảo âm. Phần thực và
phần ảo của số phức z1 + 2z2 lần lượt là A 4; −10. B −3; 1. C 3; 3. D 2; 0. Câu 4. y
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax + b· Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm cx + d 2 số có phương trình là A y = 2. B x = 1. C y = 1. D x = 2. x 0 1
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (−4; 1; 1) và mặt phẳng (P) : x − 2y − z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q)
đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
A (Q) : x − 2y + z − 5 = 0.
B (Q) : x − 2y − z + 7 = 0.
C (Q) : x − 2y − z − 7 = 0. D (Q) : x − 2y + z + 5 = 0.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A (1; 2; −1) và điểm B (2; −1; −2). 1 ! 2 ! 1 ! 3 ! A M ; 0; 0 . B M ; 0; 0 . C M ; 0; 0 . D M ; 0; 0 . 2 3 3 2
Câu 7. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A z2 = |z|2.
B Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz.
C Điểm M (−a; b) là điểm biểu diễn của ¯z.
D Mô đun của z là một số thực dương.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A (2, 0, 0) , B (0, −3, 0) , C (0, 0, 2). x x x x A + y + z = 1. B + y + z = 1. C + y + z = 1. D + y + z = 1. −3 2 2 2 −2 3 2 3 2 2 −3 2 Trang 1/6 - Mã đề 111 Câu 9. B0 C0
Khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại √
A, BC = a 2. Tính thể tích lăng trụ ABC.A0B0C0 biết A0B = 3a. A0 √ √ 2 A V = 2a3. B V = a3 2. C V = a3 . D V = 6a3. 3 B C A
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 2y − z + 4 = 0 và đường thẳng x − 2 d :
= y − 4 = z + 2· Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1 A d k (P). B d cắt (P). C d⊥(P). D d ⊂ (P). Câu 11. y
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 A (−1; 1). B (0; 2). C (1; 2). D (−∞; 0). x O −2
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = f (x). x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ + y −∞ −1 − A 0. B 3. C −1. D 1.
Câu 13. Cho số phức z = a + bi, a, b ∈ R. Biết z + 2z + i2 = 5 − i. Giá trị a + b là A 3. B 1. C 5. D 7.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 4) , B (3; −2; 2), mặt cầu đường kính AB có phương trình là
A (x − 2)2 + y2 + (z − 3)2 = 6.
B (x + 2)2 + y2 + (z + 3)2 = 6.
C (x − 2)2 + y2 + (z − 3)2 = 24.
D (x − 2)2 + y2 + (z − 3)2 = 36.
Câu 15. Cho số phức z = −1 + 3i. Tính |z|. √ √ A |z| = 2. B |z| = 2. C |z| = 10. D |z| = 10. Câu 16. S
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên S AB
là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) . Tính thể tích của khối chóp S .ABCD. √ √ A a3 3 a3 a3 3 D A a3. B . C . D . 6 3 2 H B C Câu 17. y 3
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [ − 1; +∞) và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị
lớn nhất của hàm số y = f (x) trên [1; 4]. A 0. B 3. C 4. D 1. O 1 4 − x 1 3 −1 Trang 2/6 - Mã đề 111
Câu 18. Cho số phức z = 3 + 4i. Phần thực của số phức w = z + |z| là A 5. B 4. C 3. D 8. Câu 19. S Cho hình chóp S .ABC có S A
√ = a và S A vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác
vuông cân tại A và BC = a 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC). √ √ a 3 a √ a 5 A C A . B . C a 3. D . 3 3 5 B Câu 20. S
Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Gọi M là trung
điểm của cạnh AB và S M = 2a. Tính cosin góc giữa mặt phẳng (S BC) và mặt đáy. A √ D 1 3 1 A . B . C . D 2. 2 2 3 M O B C 1
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x7 + mx −
+ 1 đồng biến trên (0; +∞). 42 12x3 1 √ 5 A m ≤ 0. B m ≤ . C m ≥ 3. D m ≥ − . 2 12 Câu 22. y
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây 1 −2 −1 A y = −x3 + 3x − 1. B y = −x3 + x − 1. x O 1 −1 C y = −x4 + x2 − 1. D y = x3 − 3x − 1. −3
Câu 23. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = x + 1 là x − 1 A 1. B 0. C 3. D 2.
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ tâm mặt cầu x2+y2+z2−4x−4y−4z−1 = 0
đến mặt phẳng (P): x + 2y + 2z − 10 = 0 bằng 7 8 4 A 0. B . C . D . 3 3 3
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có f 0(x) = x(1 − x)3(x − 2)4. Hàm số y = f (x) nghịch trên khoảng nào sau đây? A (0; 2). B (0; 1). C (1; 2). D (−∞; 1).
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = f (x) và
đường thẳng y = 0 có bao nhiêu điểm chung? x −∞ 1 3 +∞ y0 − 0 + 0 − +∞ + 4 y −1 − −∞ A 3. B 2. C 4. D 1. Trang 3/6 - Mã đề 111
Câu 27. Cho số phức z = 3m − 1 + (m + 2)i, m ∈ R. Biết số phức w = m − 1 + m2 − 4 i là số thuần ảo. Phần ảo của số phức z là A 1. B 2. C −2. D 3. Câu 28. A
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là M
trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BN và C M. √ √ √ √ B D a 10 a 22 a 22 a 7 A . B . C . D . N 10 22 11 7 C
Câu 29. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 2 trên đoạn [− 1; 1]. Tính m + M. A 2. B 0. C 1. D 3. Câu 30. M
Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh VMIJK I K
MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích là VMNPQ J 1 1 1 1 N Q A . B . C . D . 4 8 3 6 P
Câu 31. Số nghiệm thực của phương trình log x + log (x − 6) = log 7 là 3 3 3 A 3. B 2. C 0. D 1 . Câu 32.
Cho bốn điểm A, B, C, D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề y A sai. 1
A Điểm A biểu diễn số phức z = −2 + i. −2 −1 1 x O
B Điểm C biểu diễn số phức z = −1 − 2i. −1
C Điểm B biểu diễn số phức z = 1 − 2i. D −2
D Điểm D biểu diễn số phức z = −1 + 2i. C B Câu 33. y
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương 1
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 A y = log √ x. B y = log (2x). C y = log x. D y = log x. x O 2 2 2 1 2 −1
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A (−2; 3; 1) , B (3; 0; −1) , C (6; 5; 0). Tọa độ đỉnh D là A D (11; 2; 2). B D (11; 2; −2). C D (1; 8; −2). D D (1; 8; 2). Câu 35. y
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f 0(x) như hình vẽ. Hàm số
y = f (x2 + 2x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (1; 2). B (−∞; −3). C (0; 1). D (−2; 0). − x 1 O 1 3 Trang 4/6 - Mã đề 111 Câu 36. y 1
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = −1 2
f (x2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực trị? − x 2 0 − 1 1 A 5. B 2. C 3. D 4. −3 Câu 37. y
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = | f (x)| có bao nhiêu cực trị? x O −2 A 5. B 6. C 3. D 4.
Câu 38. Cho phương trình log (x − 1) = log (x−2)m. Tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm 2 2 là " m < 0 " m < 0 A . B 0 < m < 1. C 1 ≤ m. D . m > 2 m > 1 Câu 39. y
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số O
y = x4 − 2x2 − 2. Tìm m để phương trình x
x4 − 2x2 = m có bốn nghiệm phân biệt. −2 A −1 < m < 0. B m > −3. C m < −2. D −3 < m < −2. −3
Câu 40. Cho log 6 = a. Khi đó giá trị của log 18 được tính theo a là 2 3 2a − 1 a A . B a. C 2a + 3. D . a − 1 a + 1
Câu 41. Cho z ∈ C, |z − 2 + 3i| = 5. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = i.z + 12 − i là một đường tròn
có bán kính R. Bán kính R là √ √ √ A 2 5. B 3 5. C 5. D 5.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 tại
ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. A m ∈ R. B m ∈ (−1; +∞).
C m ∈ (−∞; −1] ∪ [2; +∞). D m ∈ (−3; +∞). Câu 43. A0 C0
Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích V. Biết tam giác ABC là tam giác 60◦ G0 B0
đều cạnh a, các mặt bên là hình thoi, [
CC0B0 = 60◦. Gọi G, G0 lần lượt là trọng
tâm của tam giác BCB0 và tam giác A0B0C0. Tính theo V thể tích của khối đa diện GG0CA0. G A C
A VGG0CA0 = V . B VGG0CA0 = V . C VGG0CA0 = V . D VGG0CA0 = V . 6 8 12 9 B
Câu 44. Cho phương trình 22x − 5.2x + 6 = 0 có hai nghiệm x , . 1 x2. Tính P = x1 x2. A P = 6. B P = log 3. C P = log 6. D P = 2log 3. 2 2 2
Câu 45. Cho z ∈ C thỏa mãn |z + 2i| ≤ |z − 4i| và (z − 3 − 3i) (z − 3 + 3i) = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức |z − 2| là √ √ √ √ A 13. B 10. C 13 + 1. D 10 + 1. Trang 5/6 - Mã đề 111
Câu 46. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z| = 5 và (4 − 3i) z là một số thực. Giá trị |a| + |b| + 3 là A 9. B 10. C 11. D 7.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x+y+z+5 = 0; (Q): x+y+z+1 = 0
và (R) : x + y + z + 2 = 0. Ứng với mỗi cặp A, B lần lượt thuộc hai mặt phẳng (P) và (Q) thì mặt cầu đường
kính AB luôn cắt mặt phẳng (R) tạo thành một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó. 2 1 1 A √ . B . C 1. D √ . 3 2 3 Câu 48.
Cho y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng ∀x ≥ 1. y 3
log f (x + m) + 1 < log √ f (x + m) 2 3 1 2 3 x 0 5 A m < 3 . B m ≥ . C m > 3 . D 0 ≤ m < 3 . 2 2 2 2 2
Câu 49. Tìm tất cả giá trị m để phương trình (m − 1) log2 (x − 2) − (m − 5) log (x − 2) + m − 1 = 0 có đúng 1 1 2 2
hai nghiệm thực thuộc (2; 4). 7 A −3 < m < 1. B −3 < m < 7 . C −3 < m ≤ 1. D −3 < m ≤ . 3 3 1
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình + 1 < 10? log 2 log x x4 2 A 1. B 2. C 4. D 3.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 - Mã đề 111 ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 111 1 B 10 B 19 A 28 A 37 A 46 B 2 B 11 20 A 29 B 38 47 C D D 3 C 12 21 30 B 39 A 48 C D D 4 B 13 A 22 A 31 40 A 49 A D 5 B 14 A 23 32 41 C 50 B D D 6 15 24 A 33 C 42 D D D 7 B 16 B 25 C 34 43 D D 8 17 B 26 A 35 A 44 B D 9 B 18 27 36 C 45 A D D Mã đề thi 222 1 C 5 A 9 A 13 C 17 B 21 C 2 C 6 A 10 B 14 C 18 22 B D 3 B 7 A 11 15 A 19 B 23 A D 4 B 8 A 12 A 16 C 20 24 C D 1 25 A 30 A 35 C 40 B 45 50 C D 26 31 B 36 C 41 46 A D D 27 C 32 B 37 42 47 A D D 28 33 38 43 C 48 C D D D 29 A 34 A 39 A 44 49 C D Mã đề thi 333 1 C 10 B 19 C 28 B 37 A 46 D 2 A 11 B 20 A 29 38 B 47 D D 3 A 12 A 21 B 30 A 39 C 48 B 4 B 13 B 22 C 31 B 40 A 49 B 5 B 14 C 23 32 B 41 A 50 B D 6 A 15 B 24 A 33 A 42 A 7 B 16 B 25 A 34 B 43 D 8 B 17 26 A 35 B 44 C D 9 18 B 27 36 A 45 C D D Mã đề thi 444 2 1 A 10 A 19 28 37 B 46 A D D 2 C 11 B 20 B 29 C 38 47 C D 3 12 B 21 C 30 B 39 48 D D D 4 C 13 C 22 A 31 B 40 C 49 A 5 14 B 23 B 32 A 41 50 D D D 6 C 15 B 24 A 33 A 42 D 7 C 16 25 B 34 43 B D D 8 C 17 A 26 C 35 44 D D 9 A 18 B 27 A 36 45 D D Mã đề thi 555 1 C 7 A 13 19 B 25 C 31 D D 2 8 A 14 B 20 B 26 32 A D D 3 9 C 15 B 21 B 27 B 33 D D 4 A 10 A 16 C 22 28 B 34 B D 5 C 11 C 17 A 23 A 29 A 35 A 6 A 12 B 18 B 24 30 B 36 B D 3 37 A 42 A D 47 C D 40 A 45 B 50 38 43 48 C D D D 41 46 C 39 A D 44 49 Mã đề thi 666 1 C 10 A 19 28 37 46 A D D D 2 A 11 20 B 29 B 38 B 47 C D 3 C 12 C 21 B 30 39 C 48 A D 4 13 B 22 C 31 C 40 C 49 A D 5 A 14 C 23 A 32 B 41 B 50 D 6 C 15 A 24 A 33 A 42 A 7 A 16 C 25 C 34 C 43 B 8 C 17 C 26 35 A 44 C D 9 B 18 B 27 A 36 45 D D Mã đề thi 777 1 4 A 7 B 10 A 13 A 16 A D 2 C 5 A 8 11 A 14 C 17 A D 3 6 C 9 C 12 A 15 B 18 B D 4 19 25 C 31 37 B 43 C 49 B D D 20 26 B 32 A 38 44 B 50 D D D 21 B 27 A 33 B 39 A 45 B 22 28 A 34 40 B 46 D D D 23 29 C 35 41 47 D D D D 24 30 A 36 B 42 A 48 A D Mã đề thi 888 1 10 A 19 28 A 37 B 46 C D D 2 C 11 A 20 C 29 A 38 A 47 C 3 B 12 A 21 30 C 39 B 48 B D 4 B 13 C 22 C 31 B 40 A 49 C 5 C 14 C 23 A 32 C 41 B 50 D 6 C 15 24 33 A 42 A D D 7 C 16 B 25 34 C 43 B D 8 17 B 26 C 35 B 44 A D 9 B 18 A 27 A 36 45 A D 5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 001
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [ 1; − +∞) và có đồ thị
như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên [1;4] . A. 0. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có
bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm
số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;+∞) . B. (−∞; 2 − ). C. (0;2). D. (2;4) .
Câu 3. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ( A 2;0;0), B(0; 3 − ;0),C(0;0;2) . A. x y z + + = 1. B. x y z + + = 1. C. x y z + + = 1. D. x y z + + = 1. 2 3 2 2 2 − 3 2 3 − 2 3 − 2 2
Câu 4. Cho số phức z a bi a,b   tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz .
B. Mô đun của z là một số thực dương. C. 2 2 z = z .
D. Điểm M (−a;b) là điểm biểu diễn của z .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2;− )
1 và điểm B(2;−1;− 2) . A. 2 M  ;0;0     . B. 1 M  ;0;0 . C. 1 M  ;0;0 . D. 3 M  ;0;0 . 3        2   3   2 
Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ax + b y = . Đường tiệm cx + d
cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là A. x = 1. B. x = 2. C. y = 1.
D. y = 2 .
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
y = f (x). A. 1 − . B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên
SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 A. 3 a . B. a 3 . 6 3 3 C. a . D. a 3 . 3 2
Câu 9. Cho số phức z = 1
− + 3i . Tính z . A. z = 10 . B. z = 2. C. z = 2 . D. z =10 .
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. (1; 2). B. (−∞ ; 0). C. (0 ; 2) . D. ( 1 − ; ) 1 . Câu 11. Hàm số x
y = e .sin 2x có đạo hàm là A. x
y′ = e .cos2x . B. x
y′ = e .(sin 2x − cos2x) . C. x
y′ = e .(sin 2x + cos2x) . D. x
y′ = e .(sin 2x + 2cos2x) .
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác vuông cân
tại A , BC = a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ biết ′ A B = 3a 3 A. 3 V = 2a . B. 2 = a V . 2 C. 3 V = 6a . D. 3 V = a 2 .
Câu 13. Cho số phức z  3 4 .i Phần thực của số phức w  z z là A. 3. B. 8 . C. 4 . D. 5.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm (
A 1;2;4), B(3;2;2) , mặt cầu đường
kính AB có phương trình là A. x 2 2 2
2  y (z 3)  36. B. x  2 2 2
2  y (z 3)  6. C. x 2 2 2
2  y (z 3)  6. D. x 2 2 2
2  y (z 3)  24.
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x  2yz  4  0 và đường thẳng x2 y 4 z  2 d :  
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1
A. d cắt (P) .
B. d  (P) .
C. d  (P).
D. d (P).
Câu 16. Cho số phức z = a + bi,a,b∈ R . Biết 2
z + 2z + i = 5 − i . Giá trị a + b là A. 7 . B. 5. C. 1. D. 3.
Câu 17. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 2z +10 = 0, trong đó z có phần ảo âm. Phần 1 2 1
thực và phần ảo của số phức z + 2z lần lượt là 1 2 A. 3; − 1. B. 2; 0 . C. 4; −10 . D. 3; 3 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 4 − ;1 )
;1 và mặt phẳng (P) :x − 2y − z + 4 = 0. Mặt phẳng
(Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình
A. (Q) :x − 2y + z + 5 = 0 .
B. (Q) :x − 2y − z + 7 = 0 .
C. (Q):x − 2y + z −5 = 0.
D. (Q) :x − 2y − z − 7 = 0 .
Cho 4 điểm A,B,C,D trên hình vẽ. Chọn mệnh đề sai:
A. Điểm C biểu diễn số phức z = −1− 2i . y
B. Điểm B biểu diễn số phức z =1− 2i .
C. Điểm A biểu diễn số phức z = 2 − + i . A 1
D. Điểm D biểu diễn số phức z = −1+ 2i . -2 -1 1 x
Câu 19. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 trên đoạn [ 1; − ]
1 .Tính M + m. D -1 A. 1. B. 0. C B C. 2.
D. 3. -2
Câu 20. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,
A B,C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = log 2x .
B. y = log x .
C. y = log x .
D. y = log x . 2 ( ) 2 1 2 2
Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số x +1 y = là x −1 A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 .
Câu 22. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm các cạnh MN ;MP;MQ . Tỉ số thể tích VMIJK là VMNPQ A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 3 6 4 8
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ tâm mặt cầu 2 2 2
x + y + z − 4x − 4y − 4z −1 = 0 đến mặt phẳng (P): x + 2y + 2z −10 = 0 bằng A. 7 . B. 0 . C. 4 . D. 8 . 3 3 3
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại
A và BC = a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). A. a 5 . B. a 3 . y 5 3 C. a 3 . D. a 3 1
Câu 25. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây x -2 -1 1 A. 3
y = x − 3x −1. B. 3
y = −x + 3x −1. O C. 4 2
y = −x + x −1. D. 3
y = −x + x −1
Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa hai -3
đường thẳng BN và CM . A. a 10 . B. a 22 C. a 7 . D. a 22 . 10 22 7 11 7
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của x 1
m để hàm số y = + mx −
+1 đồng biến trên (0;+∞) ? 3 42 12x 1 A. m ≤ 0 . B. m ≤ . C. 5 m ≥ − . D. m ≥ 3 . 2 12
Câu 28. Số nghiệm thực của phương trình log x + log x − 6 = log 7 là 3 3 ( ) 3 A. 1. B. 2 C. 0. D. 3.
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có f ′(x) = x( − x)3 (x − )4 1 2 . Hàm số
y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;2) . B. (0; ) 1 . C. (1;2) . D. ( ) ;1 −∞ .
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a .
Gọi M là trung điểm của cạnh AB và SM = 2a . Tính cosin góc giữa
mặt phẳng (SBC) và mặt đáy. A. 1 . B. 1 . 3 2 C. 2 . D. 3 . 2
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên
như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = 0 có bao nhiêu điểm chung. x −∞ 1 3 +∞
f ′(x) − 0 + 0 − +∞ 4 f (x) 1 − −∞ A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 32. Cho số phức z = 3m −1+ (m +1)i,m∈ . Biết số phức 2
w = m −1+ (m − 4)i là số thuần ảo.
Phần ảo của số phức z là A. 3. B. -2. C. 1. D. 2.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với ( A 2; − 3;1), B(3;0; 1
− ),C(6;5;0) . Tọa độ đỉnh D là A. D(11;2;2) . B. D(11;2; 2) − . C. D(1;8; 2 − ) . D. D(1;8;2) .
Câu 34. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 4 2
y = x − 2x − 2. Tìm m để phương trình 4 2
x − 2x = m có bốn nghiệm phân biệt. A. 1 − < m < 0 . B. m > 3 − . C. m < 2 − . D. 3 − < m < 2 − .
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có thể tích V . Biết tam giác
ABC là tam giác đều cạnh a , các mặt bên là hình thoi,  CC B ′ ′ = 60° . Gọi
G,G′ lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB′ và A′B C
′ ′(hình vẽ bên dưới). Tính theo V thể tích của khối đa diện GG C ′ A′ . A. V V = . B. V V = . GG'CA' 6 GG'CA' 8 C. V V = . D. V V = . GG 'CA' 12 GG'CA' 9
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số y = f ( 2
x − 2x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 2 . D. 4 .
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng
y = mx − m cắt đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 tại ba điểm phân biệt ,
A B, C sao cho AB = BC . A. m∈( ; −∞ − ] 1 ∪[2;+∞) . B. m∈( 3 − ;+∞) C. m∈ . D. m∈( 1; − +∞).
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số '
y = f (x) như hình vẽ. Hàm số 2
y = f (x + 2x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1;2) . B. ( ; −∞ 3) − . C. ( 2; − 0) . D. (0;1) .
Câu 39. Cho phương trình log (x −1) = log (x − 2)m . Tất cả các giá trị của m để phương trình trên có 2 2 nghiệm là A. m > 0 m >  . B. m ≥1.
C. 0 < m <1. D. 1  . m < 2 m < 0
Câu 40. Cho z C,| z 2 3i | 5. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức wi.z 12  i là một
đường tròn có bán kính R . Bán kính R là A. 2 5 . B. 3 5 . C. 5. D. 5 .
Câu 41. Cho phương trình 2 2 x 5.2x
 6  0 có hai nghiệm x , x . Tính P = x .x . 1 2 1 2
A. P  log 3 . B. P  log 6.
C. P  2log 3. D. . 2 2 2 P  6
Câu 42. Cho z ∈ , thỏa mãn z − 2 + 3i = 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = iz +12 − i là đường tròn có bán kính bằng R . Bán kính R là A. 5 . B. 2 5 . C. 5. D. 3 5 .
Câu 43. Cho z ∈ , thỏa mãn z + 2i ≤ z − 4i và (z −3−3i)(z −3+3i) =1. Giá trị lớn nhất của biểu thức z − 2 là A. 13 . B. 10 . C. 13 +1. D. 10 +1. Câu 44. (a,b∈) (4−3i)
Cho số phức z = a + bi thoả mãn z = 5 và
z là một số thực. Giá trị a + b + 3 là A. 10. B. 7 . C. 9. D. 11.
Câu 45. Cho log 6 = a . Khi đó giá trị của log 18 tính theo a là 2 3 A. a . B. 2a −1. C. a . D. 2a + 3. a +1 a −1
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình 1 1 + <10 ? logx 2 log 2 4 x A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1.
Câu 47. Cho y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng x ∀ ≥1.
log  f x + m +1 < log f x + m 2  ( )  ( ) 3 A. 3 m < . B. 3 m ≥ . C. 3 m > . D. 3 0 ≤ m < . 2 2 2 2
Câu 48. Tìm tất cả giá trị m để phương trình m  2
1 log x2  m5 log x2  m1 0 có 1     1   2 2
đúng hai nghiệm thực thuộc 2 ; 4. A. 3 − < m <1. B. 3 − < m ≤1. C. 7 3 − < m < . D. 7 3 − < m ≤ . 3 3
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Cho ba mặt phẳng
P: x y z 5  0;Q: x y z 1 0; và R: x y z 2  0 . Ứng với mỗi cặp , A B lần lượt
thuộc hai mặt phẳng P, Q thì mặt cầu đường kính AB luôn cắt mặt phẳng R theo một đường tròn.
Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó. A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 1. 3 3 2
--------------HẾT--------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12.D 13.B 14.C 15.A 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B 21.B 22.D 23.D 24.B 25.B 26.B 27.A 28.C 29.A 30.C 31.B 32.C 33.A 34.D 35.A 36.D 37.A 38.B 39.A 40.D 41.D 42.A 43.C 44.A 45.A 46.B 47.A 48.C 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D
Dựa vào đồ thị trên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên [1;4] bằng 3. Câu 2. Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (2;4) . Câu 3. Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ( A 2;0;0), B(0; 3
− ;0),C(0;0;2) là x y z + + = 1. 2 3 − 2 Câu 4. Chọn A Ta có: 2 2
z = a − bi ⇒ z = a + b . 2 2 iz = b
− + ai ⇒ iz = a + b . Vậy z = iz .
Câu 5. Chọn D
Vì M trên trục Ox nên tọa độ điểm M có dạng (x;0;0) .  
Ta có MA = (1− x;2;− )
1 và MB = (2 − x;−1;− 2) .
Để M cách đều hai điểm A và B thì
MA = MB ⇔ ( − x)2 + + = ( − x)2 2 2 3 1 4 1 2
+1+ 4 ⇔ 1− 2x + x = 4 − 4x + x ⇔ 2x = 3 ⇔ x = . 2 Vậy 3 M  ;0;0  . 2   
Câu 6. Chọn A
Quan sát hình vẽ dễ dàng ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x =1 làm tiệm cận đứng. Câu 7. Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta có: '
y đổi dấu từ “ −” sang “ + ” khi qua điểm x =1. Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x =1. Câu 8. Chọn B Ta có S
∆ AB là tam giác đều suy ra AB 3 a 3 SH = = . 2 2
Lại có ABCD là hình vuông nên 2 S = a . ABCD 3 Vậy 1 a 3 V = .SH.S = . 3 ABCD 6 Câu 9. Chọn A Ta có z = 1
− + 3i ⇒ z = (− )2 2 1 + 3 = 10. Câu 10. Chọn B
Dựa vào đồ thị thì hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2;+∞) .
Câu 11. Chọn D Ta có:
( x)′.sin2 x.(sin2 )′ ′ = +
= x.sin 2 + 2. x.cos2 = x y e x e x e x e
x e .(sin 2x + 2cos2x) .
Câu 12. Chọn B 2 Tam giác BC a
ABC vuông cân tại A nên AB = AC = = a và S = . 2 AB ∆ C 2 ′ A A = ′
A B − AB = ( a)2 2 2 − 2 3 a = 2a 2 . 2 a V =AA′.S = 2a 2. = 3 a 2 . ABC. ′ A B′C′ ∆ABC 2
Câu 13. Chọn B Ta có: 2 2
z  34i; z  3  4  5.
w  z z  34i 5  84i .
Vậy phần thực của số phức w bằng 8 .
Câu 14. Chọn C
Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và bán kính AB R  2
I(2;0;3); R  6
Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là : x 2 2 2
2  y (z 3)  6.
Câu 15 . Chọn A
x  2 4t
Ta có d :y  43t (t tham số) .
z 2t 
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình
x  2 4t y4  3t 20 
 3(2 4t)  2(4 3t)(2 t)  4  0  t  
z  2t 17
3x2yz40 
d cắt (P) .
Câu 16. Chọn D Ta có: 2
z + 2z + i = 5 − i ⇔ a + bi + 2(a −bi) −1−5 + i = 0
⇔ 3a − bi − 6 + i = 0
⇔ (3a − 6) + (1− b)i = 0 3  a − 6 = 0 a = 2 ⇔  ⇔ 1  b 0 b  − =  =1
Do đó: a + b = 3 .
Câu 17. Chọn D
z =1− 3i = z Ta có: 2 1
z − 2z +10 = 0 ⇔  . z =1+ 3i =  z2
Do đó: z + 2z =1− 3i + 2 1+ 3i = 3+ 3i . 1 2 ( )
Vậy phần thực và phần ảo của số phức z + 2z lần lượt là 3 và 3. 1 2
Câu 18. Chọn B
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A( 4 − ;1 )
;1 và song song với mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1;− 2;− ) 1 .
Vậy (Q) có phương trình : (x + 4) − 2( y − ) 1 − (z − )
1 = 0 ⇔ x − 2y − z + 7 = 0 .
Câu 19. Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án D.
Câu 20. Chọn B x = 0∈ 1; − 1 2 [ ]
Ta có: y ' = 3x − 6 ; x y ' = 0 ⇔  . x = 2∉[ 1; −  ]1
y(0) = 2, y(1) = 0, y( 1) − = 2 − Do đó M = 2, 2 m = − .
Vậy M + m = 0 . Câu 21. Chọn B
Từ đồ thị thấy hàm số đồng biến trên (0;+∞) nên loại C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  1 ; 1 −  nên loại A, D chọn B. 2    Câu 22. Chọn D Đồ thị hàm số x +1 y =
có một tiệm cận đứng x =1và một tiệm cận ngang y =1. x −1
Câu 23. Chọn D
Vì I ; J ; K lần lượt là trung điểm các cạnh MN ;MP;MQ nên ta có : V MI MJ MK MIJK 1 1 1 1 = . . = . . = . V MN MP MQ MNPQ 2 2 2 8 Câu 24. Chọn B
Mặt cầu có tâm I (2;2;2) và bán kính R = 13 .
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có: 2 + 2.2 + 2.2 −10
d (I ;(P)) = = 0 . 2 2 2 1 + 2 + 2 Câu 25. Chọn B S H A C E B
Gọi E là trung điểm của BC 1 a 2 ⇒ AE = BC = 2 2
Kẻ AH ⊥ SE ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Có 1 1 1 2 1 3 a 3 = + = + = ⇒ AH = . 2 2 2 2 2 2 AH AE SA a a a 3 Câu 26. Chọn B
Từ đồ thị ta có đồ thị đi qua 2 điểm (1; ) 1 ;( 1; − 3
− ) thay vào 4 đáp án ta được hàm số cần tìm là 3
y = −x + 3x −1. A
Câu 27. Chọn A M I B H E D O N K C
Dựng hình chữ nhật BNCE .
Ta có: AO ⊥ (BCD) , Gọi H là trung điểm của BO thì MH ⊥ (BCD).
d(BN;CM ) = d(BN;(CME)) = d(H;(CME)) .
Gọi K là trung điểm của CE khi đó EC ⊥ (MHK) .
Hạ HI ⊥ MK thì HI ⊥ (CME) và d(H;(CME)) = HI . a 6 a 6 AO = ⇒ MH = , a KH = . 3 6 2 1 1 1 1 1 10 a 10 = + = + = ⇒ HI = . 2 2 2 2 2 2 HI MH KHa   a a 10 6     6  2   
Câu 28. Chọn C 7 x 1 y = + mx −
+1 đồng biến trên (0;+∞) khi và chỉ khi: 3 42 12x 1 1 6
y ' = x + m + ≥ 0, x ∀ ∈ 0;+∞ 4 ( ) 6 4x 1 1 6 ⇔ x + ≥ − , m x ∀ ∈ 0;+∞ . 4 ( ) 6 4x 1 1 6
⇔ min f (x) ≥ −m víi f (x) = x + . ( +∞) 4 0; 6 4x Vì 1 1 1 1 1 1 1 5 5 6 x + = 6 x + 6 x + + + ≥ ,∀x ∈ 0; min f (x) 4 4 4 4 ( +∞) ⇒ = 6 4x 12 12 12x 12x 12x 12 (0;+∞) 12
Nên hàm số đã cho đồng biến trên (0;+∞) thì điều kiện là: 5 5
min f (x) ≥ −m ⇔
≥ −m ⇔ m ≥ − . (0;+∞) 12 12
Câu 29. Chọn A x > 0 Điều kiện  ⇒ x > 6 . x − 6 > 0
Phương trình trở thành log x(x − 6) = log 7 ⇔ x(x − 6) 2
= 7 ⇔ x − 6x − 7 = 0 3 3 x = 1 − ⇔  .  x = 7
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 7 .
Câu 30. Chọn C x = 0 Ta có f (x) 0  ′ = ⇔ x = 1  . x =  2
Ta có bảng xét dấu f ′(x) x −∞ 0 1 2 +∞
f ′(x) - 0 + 0 - 0 - f (x)
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y = f (x) nghịch biến trên các khoảng ( ;0 −∞ ) và (1;+∞).
Câu 31. Chọn B
Trong mặt phẳng ( ABCD) dựng OH ⊥ BC .
Khi đó BC ⊥ mp(SHO) ⇒ SH ⊥ BC
Vậy góc giữa mp (SBC) và ( ABCD) là  SHO = α Suy ra OH OH a 1 cosα= = = = SH SM 2a 2
Câu 32. Chọn D
Dựa vào BBT Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = 0 tại 3 điểm. Vậy đồ thị hàm số y = f (x)
và đường thẳng y = 0 có 3 điểm chung.
Câu 33. Chọn A
Ta có: w là số thuần ảo khi và chỉ khi m −1 = 0 ⇔ m =1. Khi đó z = 2 + 3i .
Vậy phần ảo của số phức z là 3.
Câu 34. Chọn D  
Điều kiện để ABCD là hình bình hành là AB = DC nên D(1;8;2) . Câu 35. Chọn A Phương trình 4 2
x − 2x = m 4 2
⇔ x − 2x − 2 = m − 2 . Dựa vào đồ thị, phương trình có bốn nghiệm phân biệt ⇔ 3 − < m − 2 < 2 − ⇔ 1 − < m < 0 . Câu 36. Chọn D
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BB ;′B C ′ ′. Ta có:V ′ ′ V CG A GCK 2 ′ ′ A G A GCG 2 = = và ' = = V ′ V CH A HCK 3 ′ A K A GCK 3 ' Suy ra 4 V = . ′ ′ V A GCG A' 9 HCK Mặt khác: 1  3   1  3 S = = ∆
CB   C B S HCK . ' . ' BB'C ' 2  4   2  8 C Suy ra: 1 V = ′ ′ ′ = ′ ′ ′ ′ d A BB C C S∆ d A BB C C S A HCK ( ( )) 1 HCK ( ( )) 3 , . , . 3 3 8 BBC′C′ 3 3 2.V V = V = = . Vậy 4 V V V = = . A GCG . A BB C C . '. ' ' 8 8 3 4 ' ' 9 4 9 Câu 37. Chọn A
Ta có y = f ( 2
x − 2x) ⇒ y′ = ( x − ) f ′( 2 2 2 x − 2x) x = 1 x = 1 2x − 2 = 0   y′ = 0 ⇔  ′  (
⇔ x − x = − ⇔  x = f x − 2x) 2 2 1 1 nghieäm keùp 2 ( ) =  0 2
x − 2x =1  x = 1± 2 Bảng xét dấu y′
Vậy hàm số y = f ( 2
x − 2x) có 3 điểm cực trị. Câu 38. Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2
mx − m = x −3x + 2( ) 1  − =  = ⇔ m(x − ) x x 1 = (x − ) 1 ( 1 0 1 2
x − 2x − 2) ⇔  ⇔ 2  2
x − 2x − 2 = m
x − 2x − 2 − m = 0  (2)
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( )
1 có ba nghiệm phân biệt ⇔
Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt khác 1
∆′ = 1+ 2 + m > 0 m > −3 ⇔  ⇔  ⇔ m > −3 1
 − 2 − 2 − m ≠ 0 m ≠ −3
Mà x =1 cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 và AB = BC nên B(1;0) là
trung điểm đoạn AC , A(x ;mx − m , C x ;mx − m , với x , x là hai nghiệm của phương trình (2) . 1 1 ) ( 2 2 ) 1 2
Theo định lí Viet x + x = 2 1 2  x + xx + x A C 1 2 x = =  B 1  Ta có  2  2  ⇔  ( m ∀ ) y + y
mx − m + mx − mA C  1 2 y = = B 0  2  2 Vậy với m > 3
− thì đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 tại ba điểm phân biệt ,
A B, C sao cho AB = BC .
Câu 39. Chọn A  1 − < x <1
Ta có 'f(x) > 0 ⇔  x > 3 1  < x < 3
'f(x) < 0 ⇔  x < 1 − Xét hàm số 2
y = f (x + 2x) , ta có ' ' 2
y = (2x + 2) f (x + 2x) . Khi đó ' ' 2
y > 0 ⇔ (2x + 2) f (x + 2x) > 0. x > 1 − x > 1 −  2x + 2 > 0    1 − − 2 < x < 1 − + 2  1 − < x < 1 − + 2 TH1: 2  ⇔  1
− < x + 2x <1 ⇔  ⇔ ' 2 
f (x + 2x) > 0  x > 1 x >1 2
x + 2x > 3 x < 3 −  x < 1 − 2x + 2 < 0  TH 2: 2 
⇔ x + 2x < 1 − ⇔ 3 − < x < 1 − − 2 ' 2
f (x + 2x) < 0  2  1
 < x + 2x < 3
Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( 3 − ; 1 − − 2) ; ( 1; − 1 − + 2) và (1;+∞)
Nên nó đồng biến trên khoảng (1;2)
Câu 40. Chọn D x −1 > 0 x >1
Ta có log (x −1) = log (x − 2)m ⇔  ⇔ 2 2
x 1 (x 2)m  − = −
(m −1)x = 2m −1(*)
Nếu m =1 phương trình (*) trở thành 0x =1(vô lý): phương trình vô nghiệm. 2m −1
Nếu m ≠ 1 phương trình (*) có nghiệm x =
, nghiệm này thỏa mãn nếu m −1 2m −1 2m −1 mm >1 >1 ⇔ −1 > 0 ⇔ > 0 ⇔ m −1 m −1 m −1  m < 0
Vậy để phương trình log (x −1) = log (x − 2)m có nghiệm thì m >1 . 2 2  m < 0 Câu 41. Chọn D
Đặt w  a bi,a,b  
w i 12 a bi i 12 wi.z 12  i z  
b 1 (12a)i i i
Suy ra z b 1(12a)i | b 
a i   i | b 2 a  2 1 (12 ) 2 3 5 1 9  25
Vậy bán kính đường tròn R  5
Câu 42. Chọn A 2x = 2 x = 1 2
2 x − 5.2x + 6 = 0 ⇔  ⇔ . 2x = 3  x = log 3 2
Do đó P = x .x = 1.log 3 = log 3. 1 2 2 2
Câu 43. Chọn C
Đặt w = x + yi (x,y ∈) .
⇒ x + yi = iz +12 − i
⇒ z = (y+1) − (x −12)i
⇒ z = (y+1) + (x −12)i
Ta có: z − 2 + 3i = 5 ⇔ (y−1) + (x− 9)i = 5
⇔ (x − )2 + ( y − )2 9 1 = 25 .
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I (9 ) ;1 , bán kính R = 5. Câu 44. Chọn D
Đặt z = x + yi (x,y ∈).
z + i ≤ z − i ⇔ ( y − )2 ≤ ( y − )2 2 4 2 4 ⇔ y ≤ 3
(z − 3− 3i)(z −3+3i) =1
⇔ (x + yi − 3− 3i)(x − yi −3+ 3i) =1
⇔ (x − 3+ ( y −3)i)(x −3−( y −3)i) =1
⇔ (x − )2 + ( y − )2 3 3 =1
Từ đó suy ra tập hợp các điểm M ( ;
x y) biểu diễn số phức z là nửa dưới của đường tròn tâm I(3;3) bán kính R =1.
Gọi N(2;0) khi đó ta có | z − 2 |= MN từ hình vẽ ta thấy MN lớn nhất khi điểm M (4;3) khi đó MN = 13 .
Giá trị lớn nhất của biểu thức z − 2 là 13 .
Câu 45. Chọn A Ta có 2 2
z = 5 ⇔ a + b = 25 (1)
(4−3i) z là một số thực suy ra 4b −3a = 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra 2  2  3a  2 2 a + =   25 a + b = 25  a = 4  4 ±   ⇔  ⇔  4b − 3a = 0  3a b  = 3 ± b =  4
Vậy a + b + 3 = 4 + 3+ 3 =10 . Câu 46. Chọn B Ta có: log 18 log 2 + log 9
2log 2 + 2log 3− log 2 2a −1 2 2 2 2 2 2 log 18 = = = = . 3 log 3 log 2 + log 3− log 2 log 6 − log 2 a −1 2 2 2 2 2 2
Câu 47. Chọn A x > 0
Điều kiện xác định:  (*)  x ≠ 1 1 1 1 4 5 + < 10 ⇔ + < 10 ⇔
<10 ⇔ 5log x <10 ⇔ log x < 2 ⇔ x < 4. log 2 2 x 2 log 2 log x x 2 logx 2 logx 2 4 0 < x < 4
Kết hợp điều kiện (*) ta có:   x ≠ 1
Mà x ∈ ⇒ x∈{2; } 3 . Câu 48. Chọn C
Điều kiện f (x + m) > 0. Đặt t = f (x + m) > 0 .
Bất phương trình trở thành: log t +1 < log t ⇔ log t +1 − log t < 0 * . 2 ( ) 3 2 ( ) ( ) 3
Xét hàm số y = f (t) = log t +1 − log t . 2 ( ) 3 Có 1 1 y′ = ( − < ∀ > t + ) 0 t 0. 1 ln 2 t ln 3
Suy ra hàm số nghịch biến trên (0;+∞).
Từ (*) ⇔ f (t) < 0 ⇔ f (t) < f (3) ⇔ t > 3 .
Suy ra f (x + m) > 3 .
Mà đồ thị hàm số f (x + m) được tịnh tiến từ đồ thị hàm số f (x) theo phương trục Ox một giá trị đại số −m.
Dựa vào đồ thị hàm số f (x) , để f (x + m) > 3 x ∀ ≥1 thì  5  3 −m < − −1 ⇔  m >  .  2  2 Câu 49. Chọn A
Phương trình  m  2
1 log x2  m5 log x2  m1 0 . 2     2  
Đặt log x2  t với x 2 ; 4 t   ;1 . 2  
Khi đó phương trình trở thành m  2
1 t m 
5 t m1 0 (*)
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1. m 1   m 1   a  0      7    m           3;  m 1 2 3m 2m 21 0        3   0          7    m  5    m   m 3;  1 .    3; 3m 7  t  t  2        1 2   2   0  3       m 1 m    1
t 1 t 1  0       1  2  7  t
 t t t 1 0      m5 m  ;1   ;  1 2  1 2   1    1 0    3     m1
Câu 50. Chọn D
Nhận thấy 3 mặt phẳng song song với nhau và mặt phẳng R nằm giữa P, Q.
Gọi I là trung điểm của AB , H là hình chiếu của I lên mặt phẳng Q. Vì d
P Q 4 
d I Q 2  IH d
Q R 1 
d I R 1 , ; ; , ;  . 3 3 3 3 Ta có  IH 2 SinIBH   IB
là bán kính mặt cầu đường kính AB . IB  3SinIBH Bán kính đường tròn 2 2
r IB d I R 4 1 , 
 1 dấu bằng xảy ra khi 2  3Sin IBH 3   90o IBH
AB  Q . A P I R H B Q
--------------HẾT---------------
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-thptqg-lan-1-nam-2019-2020-truong-chuyen-quang-trung-binh-phuoc
  • 15783296461ChuynQuangTrungBnhPhcln12020