23 trang 36 lượt tải

Đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 1 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

71

Đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 1 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh được biên soạn theo hình thức đề 100% trắc nghiệm, đề gồm 05 trang với 50 câu hỏi và bài toán

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/23
Trang 1/6 - Mã đề 107
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI THỬ TN THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đ
ề thi gồm 50 câu trắc nghiệm
Câu 1. Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A.
3 2
3 2y x x . B.
3 2
3 2y x x . C.
4 2
3 2y x x . D.
4 2
3 2y x x .
Câu 2. Cho khối lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng
.a
Tính thể tích của khối
lăng trụ đó theo
.a
A.
3
3
4
a
. B.
3
6
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
6
12
a
.
Câu 3. Tính diện tích xung quanh
S
của hình nón có bán kính đáy
4r
và chiều cao
3h
.
A.
40S
. B.
12S
. C.
20S
. D.
10S
.
Câu 4. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
3u và công sai
2d
. Tính
9
u .
A.
9
26u
. B.
9
19u
. C.
9
16u
. D.
9
29u
.
Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh thành một hàng dọc?
A.
20
. B.
120
. C.
25
. D.
3
5
.
Câu 6. Thể tích
V
của khối cầu có đường kính
6
cm là
A.
3
18V cm
. B.
3
12V cm
. C.
3
108V cm
. D.
3
36V cm
.
Câu 7. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
r
và đường cao
h
là
A.
2
xq
S rh
. B.
xq
S rh
. C.
2
2
xq
S r h
. D.
2
xq
S r h
.
Câu 8. Tìm tọa độ véc tơ
AB
biết
1;2; 3 , 3;5;2A B
A.
2;3; 5AB

. B.
2;3;5AB

. C.
2; 3; 5AB
. D.
2; 3;5AB

.
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
3f x x
.
A.
d 6f x x x C
. B.
df x x x C
.
C.
3
df x x x C
. D.
3
1
d
3
f x x x C
.
Câu 10. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2 1
1
3
3
x
.
A.
0; 1S
. B.
1S
. C.
0;1S
. D.
1S
.
Câu 11. Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là
, ,r h l
.
Thể tích
V
của khối nón đó là:
A.
V rl
. B.
1
3
. C.
2
V r h
. D.
2
1
3
V r h
.
Trang 02/06 – Mã đề 107
Câu 12. Cho hàm số
4 2
y f x ax bx c
có đồ thị hình dưới đây. Hỏ phương trình
2 1f x
có
bao nhiêu nghiệm?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 13. Cho hàm số
4 2
y f x ax bx c
có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình
2 1f x
có
bao nhiêu nghiệm?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 14. Nghiệm của phương trình
2
log 1 3x
là:
A.
7x
. B.
2x
. C.
2x
. D.
8x
.
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.
2;4
. B.
1; 
. C.
; 1
. D.
1;3
.
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
'
f x
ln
1 2019 1
x
x e x
trên khoảng
0;
. Hỏi
hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 17. Cho hàm số bậc bốn
4 2
y f x ax bx c
có đồ thị sau
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
.
Câu 18. Thể tích
V
của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là:
A.
2
1
3
V B h
. B.
2
V B h
. C.
V Bh
. D.
1
3
V Bh
.
Câu 19. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước
1,2,3
là:
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
6
.
Trang 03/06 - Mã đề 107
Câu 20. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
ln 3 2
y x x
A.
(1;2)
D
. B.
2;D

.
C.
;1
D

. D.
;1 2;D
 
.
Câu 21. Cho khối chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,
3, 3,
AB BC SA ABC
và góc giữa
SC
với đáy bằng
0
45
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
. B.
2 3
. C.
3
. D.
6
.
Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
y xe
tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành độ
0
1
x
.
A.
(2 1)
y e x
. B.
(2 1)
y e x
. C.
2
y x e
. D.
2
y x e
.
Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Khối trụ tròn xoay có hai
đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều
ABC
và
A B C
có thể tích bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
9
a
. C.
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 24. Biết
2
f x dx x C
. Tính
2
f x dx
A.
2
1
2
2
f x dx x C
. B.
2
1
2
4
f x dx x C
.
C.
2
2 2
f x dx x C
. D.
2
2 4
f x dx x C
.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
3 2
y x x mx
có cực đại và cực tiểu?
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 26. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 3 2 3 1
x x
m
có hai nghiệm phân biệt là khoảng
;
a b
. Tính
3 8
T a b
.
A.
5
T
. B.
7
T
. C.
2
T
. D.
1
T
.
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( ) 2 cos 2 .
f x x x
A.
2
sin 2
x x C
. B.
2
1
sin 2
2
x x C
. C.
2
sin 2
x x C
. D.
2
1
sin 2
2
x x C
.
Câu 28. Cho khối chóp
.
S ABC
có
( )
SA ABC
,
,
SA a
tam giác
ABC
đều có cạnh
2
a
. Tính thể tích
khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Tìm tọa độ đỉnh
A
biết tọa độ các điểm
0;0;0
A
;
1;0;0
B
;
1;2;0
C
;
1;3;5
D
.
A.
1; 1;5
A
. B.
1;1;5
A
. C.
1; 1;5
A
. D.
1;1;5
A
.
Câu 30. Đồ thị hàm số
2
9 1
2020
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
20
y x x
trên đoạn
[ 1;10]
là
A.
100
. B.
100
. C.
10 10
. D.
10 10
.
Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng
' ' '
ABCA B C
có tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và AA'
AB a
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm hai cạnh
AA'
và
'
BB
. Tính thể tích khối đa diện
'
ABCMNC
theo
a
.
A.
3
2
3
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
6
a
.
Câu 33. Biết tập nghiệm của bất phương trình
2
3 9
x x
là
;
a b
. Tính
T a b
.
Trang 04/06 – Mã đề 107
A.
3
T
. B.
1
T
. C.
3
T
. D.
1
T
.
Câu 34. Cho khối tam giác đều .
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và thể tích bằng
3
4 3
a
. Tính góc giữa cạnh
bên và mặt đáy?
A.
o
60
. B.
o
30
. C.
o
45
. D.
arctan 2
.
Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
5
và góc ở đỉnh bằng
90
o
. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A.
25 2
. B.
5 10
.
C.
5 5
. D.
10 5
.
Câu 36. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
4
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
BCD
và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều
ABCD
.
A.
8 3
xq
S
. B.
8 2
xq
S
. C.
16 3
3
xq
S
. D.
16 2
3
xq
S
.
Câu 37. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
' 1 2
f x x x x
, với mọi
x
R. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số
2
8
y f x x m
có 5 điểm cực trị?
A. 18. B. 16. C. 17. D. 15
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
3
2
1
5
y x mx
x
đồng biến trên
khoảng
0;

?
A. 0. B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 39. Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Lấy
,
N
M
là trung điểm của
AB
và
AC
. Tính khoảng cách
d
giữa
CN
và
DM
.
A.
3
2
d a
. B.
10
10
a
d
. C.
3
2
a
d
. D.
70
35
a
d
.
Câu 40. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x x
bằng
A.
82
9
. B.
80
9
. C.
9
. D.
0
.
Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
.Trên các tia , ,
AA BB CC
lần lượt lấy
1 1 1
, ,
A B C
cách mặt phẳng đáy
ABC
một khoảng lần lượt là
3
, ,
2 2
a a
a
. Tính góc giữa hai mặt
phẳng
ABC
và
1 1 1
A B C
.
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
a
để đồ thị hàm số
3 2
10 1
y x a x x
cắt trục hoành
tại đúng một điểm?
A.
10
. B.
8
. C.
11
. D.
9
.
Câu 43. Với
n
là số nguyên dương thỏa mãn
1 2
55
n n
C C
, số hạng không chứa
x
trong khai triển của
biểu thức
3
2
2
n
x
x
bằng
A.
80640
. B.
13440
. C.
322560
. D.
3360
.
Câu 44. Gọi
a
là số thực lớn nhất để bất phương trình
2 2
2 ln 1 0
x x a x x
nghiệm đúng với
mọi
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
6;7
a
. B.
2;3
a
. C.
6; 5
a
. D.
8;a

.
Trang 05/06 - Mã đề 107
Câu 45. Biết rằng
a
là số thực dương để bất phương trình
9 1
x
a x
nghiệm đúng với mọi x
. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.
2
0;10
a
. B.
2 3
10 ;10
a
. C.
4
10 ;a
. D.
3 4
10 ;10
a
.
Câu 46. Giả sử
,
a b
là các số thực sao cho
3 3 3 2
.10 .10
z z
x y a b
đúng với mọi số thực dương
, ,
x y z
thỏa mãn
log
x y z
và
2 2
log 1
x y z
. Giá trị của
a b
bằng
A.
31
2
. B.
29
2
. C.
31
2
. D.
25
2
.
Câu 47. Cho một mô hình tứ diện đều
ABCD
cạnh
1
và vòng tròn thép có bán kính
R
. Hỏi có thể cho mô
hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính
R
nhỏ nhất gần
với số nào trong các số sau?
A.
0, 461
. B.
0, 441
. C.
0,468
. D.
0,448
.
Câu 48. Cho phương trình
2
sin 2 cos 2 sin cos 2cos 0
x x x x x m m
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình có nghiệm thực?
A. 9. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 49. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên
1;3
. Bảng biến thiên của hàm số
y f x
được cho như hình vẽ sau. Hàm số
1
2
x
y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
4; 2
. B.
2;0
. C.
0;2
. D.
2;4
.
Câu 50. Một mặt cầu tâm
O
nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều .
S ABC
có tất cả các
cạnh bằng nhau, các đỉnh
, ,
A B C
thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài
l
,
các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?
A.
1; 2
l
. B.
2;3 2
l
. C.
3;2
l
. D.
3
;1
2
l
.
------------------------ HẾT ------------------------
Trang 06/06 – Mã đề 107
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1.B
2.A
3.C
4.B
5.B
6.D
7.A
8.B
9.C
10.B
11.D
12.A
13.A
14.A
15.D
16.A
17.B
18.C
19.D
20.D
21.C
22.A
23.D
24.C
25.B
26.C
27.B
28.B
29.D
30.C
31.A
32.C
33.B
34.A
35.A
36.D
37.D
38.A
39.D
40.A
41.C
42.A
43.B
44.A
45.D
46.B
47.D
48.C
49.A
50.D
Trang 6/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.C
4.B
5.B
6.D
7.A
8.B
9.C
10.B
11.D
12.A
13.A
14.A
15.D
16.A
17.B
18.C
19.D
20.D
21.C
22.A
23.D
24.C
25.B
26.C
27.B
28.B
29.D
30.C
31.A
32.C
33.B
34.A
35.A
36.D
37.D
38.A
39.D
40.A
41.C
42.A
43.B
44.A
45.D
46.B
47.D
48.C
49.A
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A.
3 2
3 2
y x x
. B.
3 2
3 2
y x x
. C.
4 2
3 2
y x x
. D.
4 2
3 2
y x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba
3 2
y ax bx cx d
nên loại C, D.
Dựa vào đồ thị ta có
lim
x
y


nên
0
a
suy ra loại A.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 2. Cho khối lăng trụ đều .
ABC A B C
có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng
.
a
Tính thể tích của khối
lăng trụ đó theo
.
a
A.
3
3
4
a
. B.
3
6
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
6
12
a
.
Lời giải
Chọn A
Vì .
ABC A B C
là khối lăng trụ đều nên có đáy
ABC
là tam giác đều và chiều cao
.
AA a
Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là
2 3
3 3
. .
4 4
ABC
a a
V AA S a
(đvtt).
Câu 3. Tính diện tích xung quanh
S
của hình nón có bán kính đáy
4
r
và chiều cao
3
h
.
A.
40
S
. B.
12
S
. C.
20
S
. D.
10
S
.
Lời giải
Chọn C
Độ dài đường sinh của hình nón
2 2 2 2
4 3 5
l r h
.
Diện tích xung quanh của hình nón
4.5 20
S rl
.
Câu 4. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
3
u
và công sai
2
d
. Tính
9
u
.
A.
9
26
u
. B.
9
19
u
. C.
9
16
u
. D.
9
29
u
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
9 1
9 1 3 8.2 19
u u d
.
Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh thành một hàng dọc?
A.
20
. B.
120
. C.
25
. D.
3
5
.
Trang 7/23 - WordToan
Lời giải
Chọn B
Mỗi cách sắp xếp
5
học sinh là một hoán vị của
5
phần tử.
Vậy có
5! 120
cách sắp xếp
5
học sinh thành một hàng dọc.
Câu 6. Thể tích
V
của khối cầu có đường kính
6
cm là
A.
3
18
V cm
. B.
3
12
V cm
. C.
3
108
V cm
. D.
3
36
V cm
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích
V
của khối cầu có đường kính
6
cm là
3 3 3
4 4
. .3 36
3 3
R cm
.
Câu 7. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
r
và đường cao
h
là
A.
2
xq
S rh
. B.
xq
S rh
. C.
2
2
xq
S r h
. D.
2
xq
S r h
.
Lời giải
Chọn A
Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có
2 2
xq
S rl rh
(Do
h l
).
Câu 8. Tìm tọa độ véc tơ
AB
biết
1;2; 3 , 3;5;2
A B
A.
2;3; 5
AB

. B.
2;3;5
AB

. C.
2; 3; 5
AB
. D.
2; 3;5
AB
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 1;5 2;2 3 2;3;5
AB
.
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
3
f x x
.
A.
d 6
f x x x C
. B.
d
f x x x C
.
C.
3
d
f x x x C
. D.
3
1
d
3
f x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 3 3
1
d 3 d 3.
3
f x x x x x C x C
.
Câu 10. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2 1
1
3
3
x
.
A.
0; 1
S
. B.
1
S
. C.
0;1
S
. D.
1
S
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 1 2 1 1
1
3 3 3 2 1 1 1
3
x x
x x
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1
S
.
Câu 11. Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là
, ,
r h l
.
Thể tích
V
của khối nón đó là:
A.
V rl
. B.
1
3
V rlh
. C.
2
V r h
. D.
2
1
3
V r h
.
Lời giải
Chọn D
Câu 12. Cho hàm số
4 2
y f x ax bx c
có đồ thị hình dưới đây. Hỏ phương trình
2 1
f x
có
bao nhiêu nghiệm?
Trang 8/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
2 1
2
f x f x
.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
với đường thẳng
1
2
y
.
Phương trình
2 1f x
có
2
nghiệm.
Câu 13. Cho hàm số
4 2
y f x ax bx c
có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình
2 1
f x
có
bao nhiêu nghiệm?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
2 1
2
f x f x
.
Suy ra số nghiệm của phương trình
2 1
f x
là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và
đường thẳng
1
2
y
.
Dựa vào hình vẽ trên, suy ra phương trình
2 1f x
có 2 nghiệm.
Câu 14. Nghiệm của phương trình
2
log 1 3x
là:
A.
7x
. B.
2x
. C.
2x
. D.
8x
.
Lời giải
Chọn A
Trang 9/23 - WordToan
ĐKXĐ:
1 0 1x x
.
Ta có:
3
2
log 1 3 1 2 8 7x x x
(thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy nghiệm của phương trình
2
log 1 3x
là
7x
.
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.
2;4
. B.
1; 
. C.
; 1
. D.
1;3
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
1
;

và
3;

; hàm số nghịch biến
trên
1;3
Câu 16. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
'
f x
ln
1 2019 1
x
x e x
trên khoảng
0;
. Hỏi
hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
0D ;
.
' 0
f x
ln
1 2019 1 0
x
x e x
1
0
1 0 1
2019 0 2019 2019 0
1 0 1
1 0
x x
x ;
ln x ln x
e
e e x ln ;
x x
x ;



Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại
1
x
e
. Đạt cực tiểu tại
x ln 2019
Vậy trên khoảng
0;

thì hàm số
y f x
có 2 điểm cực trị.
Câu 17. Cho hàm số bậc bốn
4 2
y f x ax bx c
có đồ thị sau
Giá trị cực đại của hàm số là
Trang 10/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại
0x
và 1
CD
y .
Câu 18. Thể tích
V
của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là:
A.
2
1
3
V B h
. B.
2
V B h
. C.
V Bh
. D.
1
3
V Bh
.
Lời giải
Chọn C
Khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
có thể tích là
V Bh
.
Câu 19. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước
1, 2,3
là:
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là:
1.2.3 6V
.
Câu 20. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
ln 3 2y x x
A.
(1;2)D
. B.
2;D 
.
C.
;1D 
. D.
;1 2;D  
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2
2
3 2 0
1
x
x x
x
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
;1 2;D  
Câu 21. Cho khối chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,
3, 3,AB BC SA ABC
và góc giữa
SC
với đáy bằng
0
45
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
. B.
2 3
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có góc giữa
SC
với đáy là
0
45SCA
.
Tam giác
ABC
vuông tại
2 2
2 3B AC AB BC
,
SAC
vuông tại
A
suy ra
.tan 2 3
SA AC SCA
,
.
1 1
. . . . 3
3 2
S ABC
V BA BC SA
.
Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
y xe
tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành độ
0
1x
.
Trang 11/23 - WordToan
A.
(2 1)
y e x
. B.
(2 1)
y e x
. C.
2
y x e
. D.
2
y x e
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
0 0
1
x y e
,
( 1) (1) 2
x
y e x y e
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là
2 ( 1) (2 1)
y e x e y e x
.
Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Khối trụ tròn xoay có hai
đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều
ABC
và
A B C
có thể tích bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
9
a
. C.
3
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác đều
ABC
là:
2 3 3
.
3 2 3
a a
R
.
Bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều
ABC
và
A B C
chính là bán kính đáy khối trụ:
3
3
a
R
. Thể tích khối trụ tròn xoay cần tìm:
2
3
2
3
. .
3 3
a a
V R h a
.
Câu 24. Biết
2
f x dx x C
. Tính
2
f x dx
A.
2
1
2
2
f x dx x C
. B.
2
1
2
4
f x dx x C
.
C.
2
2 2
f x dx x C
. D.
2
2 4
f x dx x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
f x dx x C f x x
.
Suy ra:
2
2 2.2 2
f x dx xdx x C
.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
3 2
y x x mx
có cực đại và cực tiểu?
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3 6
y x x m
. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi
0
y
có hai nghiệm phân
biệt
0
9 3 0
m
3
m
.
Câu 26. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 3 2 3 1
x x
m
có hai nghiệm phân biệt là khoảng
;
a b
. Tính
3 8
T a b
.
A.
5
T
. B.
7
T
. C.
2
T
. D.
1
T
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2 3
x
t ,
0
t
, khi đó
2 3
log
x t
và mỗi
0
t
cho ta đúng một nghiệm
x
.
Phương trình đã cho được viết lại
1 0
m
t
t
2
0 (*)
t t m
. Bài toán trở thành tìm
m
để
phương trình
*
có hai nghiệm dương phân biệt
1 2
,
t t
.
1 2
1 2
0
0
0
P t t
S t t
1 4 0
0
m
m
1
0
4
m
. Suy ra:
1
0;
4
a b
.
Vậy
3 8 2
T a b
.
Trang 12/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( ) 2 cos 2 .
f x x x
A.
2
sin 2
x x C
. B.
2
1
sin 2
2
x x C
. C.
2
sin 2
x x C
. D.
2
1
sin 2
2
x x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
1
2 cos2 2 cos 2 sin 2
2
x x dx xdx xdx x x C
.
Câu 28. Cho khối chóp
.
S ABC
có
( )
SA ABC
,
,
SA a
tam giác
ABC
đều có cạnh
2
a
. Tính thể tích
khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
3
a . B.
3
3
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
3
2 3
4
ABC
S a a
3
2
.
1 1 3
. 3. .
3 3 3
S ABC ABC
a
V S SA a a
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Tìm tọa độ đỉnh
A
biết tọa độ các điểm
0;0;0
A
;
1;0;0
B
;
1;2;0
C
;
1;3;5
D
.
A.
1; 1;5
A
. B.
1;1;5
A
. C.
1; 1;5
A
. D.
1;1;5
A
.
Lời giải
Chọn D
Hình hộp
.
ABCD A B C D
AD BC
 
và
AA DD
D A C B
D A C B
D A C B
x x x x
AD BC y y y y
z z z z
0 1 1
0 2 0
0 0 0
D
D
D
x
y
z
0
2
0
D
D
D
x
y
z
A A D D
A A D D
A A D D
x x x x
AA DD y y y y
z z z z
0 1 0
0 3 2
0 5 0
A
A
A
x
y
z
1
1
5
A
A
A
x
y
z
Vậy
1;1;5
A
.
Câu 30. Đồ thị hàm số
2
9 1
2020
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
9 1
2020
x
y
x
S
C
B
A
Trang 13/23 - WordToan
TXĐ:
2020; 2020
D
Ta có:
2020
lim
x
y
;
2020
lim
x
y

đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là
2020
x và
2020
x
Vậy đồ thị hàm số
2
9 1
2020
x
y
x
có
2
đường tiệm cận.
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
20
y x x
trên đoạn
[ 1;10]
là
A.
100
. B.
100
. C.
10 10
. D.
10 10
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
4 2
20
y x x
liên tục trên
[ 1;10]
và có
3 2
4 40 4 10
y x x x x
nên
2
0
0 4 10 0 10
10
x
y x x x
x L
.
Mà
1 1
y
,
0 0
y
,
10 100
y
nên giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
20
y x x
trên
đoạn
[ 1;10]
là
100
.
Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng
' ' '
ABCA B C
có tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và AA'
AB a
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm hai cạnh
AA'
và
'
BB
. Tính thể tích khối đa diện
'
ABCMNC
theo
a
.
A.
3
2
3
a
. B.
3
2
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
6
a
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy là:
2
1
. .
2 2
ABC
a
S a a
.
Thể tích khối lăng trụ là:
2 3
' ' '
.
2 2
ABCA B C
a a
V a V
.
Gọi
P
là trung điểm cạnh
'
CC
ta có
3 3
' ' ' ' ' ' '
2 2 1 2 2
. . .
3 3 2 3 3 2 3
ABCMNC A B C MN A B C MNP
a a
V V V V V V V V
.
Câu 33. Biết tập nghiệm của bất phương trình
2
3 9
x x
là
;
a b
. Tính
T a b
.
A.
3
T
. B.
1
T
. C.
3
T
. D.
1
T
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
2 2 2
3 9 3 3 2 2 0 1;2
x x x x
x x x x x
.
Trang 14/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vậy
1 2 1
T a b
.
Câu 34. Cho khối tam giác đều .
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và thể tích bằng
3
4 3
a
. Tính góc giữa cạnh
bên và mặt đáy?
A.
o
60
. B.
o
30
. C.
o
45
. D.
arctan 2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
,
G
lần lượt là trung điểm của
BC
và trọng tâm
ABC
.
Do .
S ABC
là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của
S
lên
ABC
là trọng tâm
ABC
.
Suy ra
SG ABC
.
Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là
SAG
.
Ta có:
3
2
a
AM
;
2 2 3 3
.
3 3 2 3
a a
AG AM
;
2
3
4
ABC
a
S
.
Theo đề bài:
3 3 2 3
.
1 1 3
. . . .
3 3 4
4 3 4 3 4 3
S ABC ABC
a a a a
V SG S SG SG a
.
Trong
SAG
vuông tại
G
ta có:
o
tan 3 60
3
3
SG a
SAG SAG
AG
a
.
Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
5
và góc ở đỉnh bằng
90
o
. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A.
25 2
. B.
5 10
.
C.
5 5
. D.
10 5
.
Lời giải
Chọn A
Hình nón có góc ở đỉnh bằng
90
o
nên
45
o
OSA
, Suy ra
SOA
vuông cân tại
O
. Khi đó
2 2 2 2
5, 5 5 5 2.
h r l h r
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
. . .5.5 2 25 2 .
xq
S r l
Trang 15/23 - WordToan
Câu 36. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
4
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
BCD
và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều
ABCD
.
A.
8 3
xq
S
. B.
8 2
xq
S
. C.
16 3
3
xq
S
. D.
16 2
3
xq
S
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm của đoạn thẳng
CD
.
Gọi
H
là trọng tâm của tam giác đều
BCD
. Khi đó
2 3 4 3
,
3 3
HI BH
.
Gọi
H
là trọng tâm của tam giác đều
BCD
nên
H
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
BCD
Và
HI
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
BCD
. Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình
trụ là
2 3
3
r HI
.
Tứ diện
ABCD
đều nên
( )
AH BCD H
. Suy ra
AH
là chiều cao của khối tứ diện.
Áp dụng định lý py – ta – go vào tam giác
AHB
vuông tại
H
ta có
2
2 2 2 2 2 2 2
4 3 32 4 6
4
3 3 3
AB AH BH AH AB BH AH
.
Vậy chiều cao của hình trụ là
4 6
3
h AH
. Suy ra độ dài đường sinh của hình trụ là
4 6
3
l
. Diện tích xung quang của hình trụ là
2 3 4 6 16 2
2 2 . .
3 3 3
xq
S rl
.
Câu 37. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
' 1 2
f x x x x
, với mọi
x
R. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số
2
8
y f x x m
có 5 điểm cực trị?
A. 18. B. 16. C. 17. D. 15
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
' 2 8 ' 8
y x f x x m
. Hàm số
2
8
y f x x m
có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
phương trình
2
' 8 0
f x x m
có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà
' 0
f x
có hai nghiệm
Trang 16/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
đơn là
0
x
và
2
x
nên
2
' 8 0
f x x m
2
2
8 0
8 2
x x m
x x m
2
2
8 0
8 2 0
x x m
x x m
có bốn
nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi
' 16 0
16 32 0
' 16 2 0
16 32 2 0
m
m
m
m
16
16
18
18
m
m
m
m
16
m
.
Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
3
2
1
5
y x mx
x
đồng biến trên
khoảng
0;

?
A. 0. B. 4. C. 5. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
3
2
1
5
y x mx
x
đồng biến trên khoảng
0;

khi và chỉ khi
2
3
2
' 3 0
5
y x m
x
0
x
2
3
2
3
5
m x
x
0
x
2
3
0;
2
max 3
5
m x
x

mà
2
3
2
3 0
5
x
x
0
x
nên không có giá trị nguyên âm nào của tham số m để thỏa mãn bài ra.
Câu 39. Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Lấy
,
N
M
là trung điểm của
AB
và
AC
. Tính khoảng cách
d
giữa
CN
và
DM
.
A.
3
2
d a
. B.
10
10
a
d
. C.
3
2
a
d
. D.
70
35
a
d
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
P
là trung điểm của //
AN MP CN
,
//
MP DMP CN DMP
, , , ,
d CN DM d CN DMP d N DMP d A DMP
.
Ta có
ABCD
là tứ diện đều cạnh
a
3
2
12
ABCD
a
V
.
Ta có
3
.
. .
.
1 1 2
.
8 8 96
A DMP
A DMP A DBC
A DBC
V
AP AM a
V V
V AB AC
.
Tam giác
ACD
đều cạnh
a
, có
M
là trung điểm của
3
.
2
a
AC DM
Tam giác
ABC
đều cạnh
a
, có
N
là trung điểm của
3 1 3
2 2 4
a a
AB CN MP CN
.
Trang 17/23 - WordToan
Tam giác
ADP
, có
, , 60
4
a
AP AD a PAD
2 2
13
2 . .cos
4
a
DP AD AP AD AP PAD
.
Đặt
13 3 3
2 8
a
DM DP MP
p
2
35
32
DMP
a
S p p DM p DP p MP
Lại có
3
.
.
2
2
3.
3
1 70
96
. , ,
3 35
35
32
A DMP
A DMP DMP
DMP
a
V
a
V S d A DMP d A DMP
S
a
.
Vậy
70
,
35
a
d CN DM
.
Câu 40. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x x
bằng
A.
82
9
. B.
80
9
. C.
9
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
0
x
.
Ta có
3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x x
4
3
1 2
log
2.3.4 3
x
4
3
log 16
x
3
3
9
log 2
1
log 2
9
x
x
x
x
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy tổng các nghiệm bằng
82
9
.
Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
.Trên các tia , ,
AA BB CC
lần lượt lấy
1 1 1
, ,
A B C
cách mặt phẳng đáy
ABC
một khoảng lần lượt là
3
, ,
2 2
a a
a
. Tính góc giữa hai mặt
phẳng
ABC
và
1 1 1
A B C
.
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Từ
1
B
dựng mặt phẳng song song với
ABC
cắt
AA
và
CC
tại
2 2
,
A C
.
Trang 18/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có
2
2 2
1 2 1 1 1 1 1 2 2 1
5
2 4 2
a a a
A A BB AA A B A A A B a
, tương tự
1 1 1 1
5
, 2
2
a
B C A C a
. Vậy tam giác
1 1 1
A B C
cân tại
1
B
.
Khi đó đường cao ứng với đỉnh
1
B
của tam giác
1 1 1
A B C
là
2
2
1 1
1 1
3
4 2
AC
a
B C
1 1 1
2 2
6 3
;
4 4
A B C ABC
a a
S S
, mặt khác tam giác
ABC
là hình chiếu của tam giác
1 1 1
A B C
trên
mặt phẳng
ABC
.
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
1 1 1
A B C
.
Ta có
1 1 1
2
cos 45 .
2
ABC
A B C
S
S
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
a
để đồ thị hàm số
3 2
10 1
y x a x x
cắt trục hoành
tại đúng một điểm?
A.
10
. B.
8
. C.
11
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
3 2 3 2 2
10 1 0 1 10 1
x a x x x x x ax
,
Nhận thấy
0
x
không phải là nghiệm của phương trình nên
3 2
3 2
2
10 1
10 1 0 1
x x x
x a x x a
x
,
Xét hàm số
2
3 2 3
2 3 3
2 1
10 1 2
x x x
x x x x x
f x f x
x x x
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi
11
a
suy ra
10; 9;...; 1
a
Câu 43. Với
n
là số nguyên dương thỏa mãn
1 2
55
n n
C C
, số hạng không chứa
x
trong khai triển của
biểu thức
3
2
2
n
x
x
bằng
A.
80640
. B.
13440
. C.
322560
. D.
3360
.
Lời giải
Chọn B
*) Xét phương trình
1 2
55
n n
C C
Điều kiện
2
n
n
.
1 2
! !
55 55
1 ! 2 !2!
n n
n n
C C
n n
1
55
2
n n
n
2
110 0
n n
Trang 19/23 - WordToan
11
10
n
n
Với điều kiện
2
n
ta chỉ chọn
10
n
, khi đó
10
3 3
2 2
2 2
n
x x
x x
*) Số hạng tổng quát trong khai triển
10
3
2
2
x
x
là:
3 10
30 5
10 10
2
2
. .2 .
k
k
k k k k
k
C x C x
x
.
Số hạng không chứa
x
ứng với
30 5 0 6
k k
.
Số hạng cần tìm là
6 6
10
2 13440
C
.
Câu 44. Gọi
a
là số thực lớn nhất để bất phương trình
2 2
2 ln 1 0
x x a x x
nghiệm đúng với
mọi x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
6;7
a
. B.
2;3
a
. C.
6; 5
a
. D.
8;a

.
Lời giải
Chọn A
Với
0
a
có
2 2 2
2 ln 1 0 2 0,x x a x x x x x
suy ra
0
a
thỏa mãn.
Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị
0
a
.
Đặt
2
1
t x x
, có
3
4
t
.
Bất phương trình đưa về tìm
0
a
để
3
1 ln 0,
4
t a t t
.
Đặt
1 ln
f t t a t
có
3
1 0, 0,
4
a
f t a t
t
.
Bảng biến thiên
Có
3
0,
4
f t t
khi và chỉ khi
7 3 7
ln 0 6,08 6;7
3
4 4
4ln
4
a a a
.
Câu 45. Biết rằng
a
là số thực dương để bất phương trình
9 1
x
a x
nghiệm đúng với mọi x
. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.
2
0;10
a
. B.
2 3
10 ;10
a
. C.
4
10 ;a
. D.
3 4
10 ;10
a
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
x
y a
có tiếp tuyến tại điểm
0;1
M
là đường thẳng
ln 1
y x a
.
Đường thẳng
9 1
y x
cũng đi qua điểm
M
.
Đồ thị hàm
x
y a
có bề lõm quay lên trên nên ta có
ln 1; .
x
a x a x
Từ giả thiết
9 1
x
a x
với mọi x
nên ta có
9 3 4
ln 9 10 ;10
a a e
.
Câu 46. Giả sử
,
a b
là các số thực sao cho
3 3 3 2
.10 .10
z z
x y a b
đúng với mọi số thực dương
, ,
x y z
thỏa mãn
log
x y z
và
2 2
log 1
x y z
. Giá trị của
a b
bằng
A.
31
2
. B.
29
2
. C.
31
2
. D.
25
2
.
Trang 20/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết:
2 2
2 2 1
log
10
log 1
10
z
z
x y z
x y
x y z
x y
2 1
2
2 2
1 10 10
2 2
z z
xy x y x y
.
Khi đó:
3 3 2 2 3 2 3 2
1
.10 15.10 .10 .10
2
z z z z
x y x y x y xy a b
.
Vậy
1 29
; 15
2 2
a b a b
.
Câu 47. Cho một mô hình tứ diện đều
ABCD
cạnh
1
và vòng tròn thép có bán kính
R
. Hỏi có thể cho mô
hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính
R
nhỏ nhất gần
với số nào trong các số sau?
A.
0,461
. B.
0,441
. C.
0,468
. D.
0,448
.
Lời giải
Chọn D
Gọi tứ diện đều là
ABCD
, rõ ràng nếu bán kính
R
của vòng thép bằng bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABD
ta có thể cho mô hình tứ diện đi qua được vòng tròn, do đó ta chỉ cần xét
các vòng tròn có bán kính không lớn hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABD
.
Đưa đỉnh
C
qua vòng thép và đặt đỉnh
A
lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh
BC
và
CD
lần lượt tại
M
và
N
, có thể thấy trong trường hợp này ta luôn đưa được mô hình tứ
diện qua vòng thép bằng cách cho đỉnh
A
đi qua trước rồi đổi sang các đỉnh
B
hoặc
D
.
Do vậy để tìm vòng thép có bán kính nhỏ nhất ta chỉ cần tìm các điểm
M
,
N
lần lượt trên các
cạnh
BC
,
CD
sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMN
nhỏ nhất.
Do tính đối xứng của hình ta chỉ cần xét với tam giác
AMN
cân tại
A
.
Đặt
CM x
,
0 1
x
, ta có
MN CM CN x
.
2 2 2 2 2 2
1
2 . .cos60 1 2 . 1 1
2
AM CM CA CM CA x x x x AM x x
2
1
AN AM x x
.
Ta có
2 2
2 2 2 2
2 2
2 1
2 2
cos
2 .
2 1 2 1
x x x
AM AN MN x x
MAN
AM AN
x x x x
2
2 2
2
2 2
3 4 4
2 2
sin 1
2 1 2 1
x x x
x x
MAN
x x x x
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMN
là
Trang 21/23 - WordToan
2
2
1
2sin
3 4 4
AMN
MN x x
R
MAN
x x
R
chính là giá trị nhỏ nhất của
AMN
R
trên khoảng
0;1
.
Xét
2
2
1
, 0;1
3 4 4
x x
f x x
x x
, sử dụng Casio ta được giá trị nhỏ nhất gần đùng của
f x
là
0.4478
.
Vậy giá trị nhỏ nhất mà
R
có thể nhận được gần với
0.448
.
Câu 48. Cho phương trình
2
sin 2 cos 2 sin cos 2cos 0
x x x x x m m
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình có nghiệm thực?
A. 9. B. 2. C. 3. D. 5.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
sin 2 cos 2 sin cos 2cos 0
x x x x x m m
2
sin 2 1 sin cos 1 cos 2 2cos
x x x x x m m
2
2 2
sin cos sin cos 2 cos 2 cos
x x x x x m x m
(1)
Xét hàm
2
f t t t
đồng biến trên
0;
.
Ta có phương trình (1) được viết lại
2
sin cos 2cos
f x x f m
.
Vì
2
f t t t
đồng biến trên
0;
nên
(1)
2
sin cos 2cos
x x x m
sin 2 cos2
x x m
(2)
Suy ra phương trinh đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi (2) có nghiệm thực.
(2) có nghiệm thực khi và chỉ khi
2; 2
m
.
Vậy có 3 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán
1;0;1
m
Câu 49. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên
1;3
. Bảng biến thiên của hàm số
y f x
được cho như hình vẽ sau. Hàm số
1
2
x
y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
4; 2
. B.
2;0
. C.
0;2
. D.
2;4
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số:
1
2
x
y f x
.
Ta có:
1
1 . 1
2 2
x
y f
.
Trang 22/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
Hàm số
1
2
x
y f x
nghịch biến khi
1 2 *
2
x
f
Từ bảng biến thiên ta có:
2 1 3 4 2.
2
*
1
1 1 1 0 4 .
2 2
x
x
x a
a a x
Trong các đáp án ta chỉ có thể chọn đáp án
A
.
Câu 50. Một mặt cầu tâm
O
nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều .
S ABC
có tất cả các
cạnh bằng nhau, các đỉnh
, ,
A B C
thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài
l
,
các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?
A.
1; 2
l
. B.
2;3 2
l
. C.
3;2
l
. D.
3
;1
2
l
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
D
là trung điểm của đoạn
AB
, kẻ
OI SD
, dễ dàng chứng minh được
OI SAB
.
Suy ra
I
là tâm đường tròn
C
giao tuyến của mặt cầu tâm
O
với mặt phẳng
SAB
. Gọi
,
M N
lần lượt là giao điểm của đường tròn
C
với
,
SB SA
;
K
là trung đểm của
MB
.
Giả sử
AB a
, theo giả thiết ta suy ra
3
1 1 3
3
a
OC a
.
Ta có
3 1
,
2 2
SD CD OD
,
2 2
2
SO SC OC ,
. 2
3
SOOD
OI
SD
,
2
1 4
,
6 3
OD
ID SI
SD
.
Gọi
r
là bán kính đường tròn
C
, khi đó
2
7
1
3
r OI
.
Ta có tam giác
SIK
vuông tại
K
và góc
30
ISK
suy ra
1 2
2 3
IK IS
Xét tam giác
MIK
có
2
cos 28 64
7
IK
I I MIN
IM
Khi đó chiều dài cung
MN
bằng
64 7 16 7
.
180 3 135
. Vậy tổng độ dài
l
, các giao tuyến của mặt
cầu với các mặt bên của hình chóp là
16 7
0,94
45
l
.
K
M
N
I
O
D
C
B
A
S

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

KÌ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm
Câu 1. Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào? A. 3 2 y  x  3x  2 . B. 3 2 y  x  3x  2 . C. 4 2 y  x  3x  2 . D. 4 2 y  x  3x  2 .
Câu 2. Cho khối lăng trụ đều AB . C A B  C
  có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng .
a Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo . a 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 12
Câu 3. Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3. A. S  40 . B. S  12 . C. S  20 . D. S 10 .
Câu 4. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  3 và công sai d  2 . Tính u . n  1 9 A. u  26 . B. u 19 . C. u 16 . D. u  29 . 9 9 9 9
Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 20 . B. 120 . C. 25 . D. 3 5 .
Câu 6. Thể tích V của khối cầu có đường kính 6 cm là A. V    3 18 cm  . B. V    3 12 cm  . C. V    3 108 cm  . D. V    3 36 cm  .
Câu 7. Diện tích xung quanh S của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và đường cao h là xq A. S  2 rh . B. S   rh . C. 2 S  2 r h . D. 2 S   r h . xq xq xq xq 
Câu 8. Tìm tọa độ véc tơ AB biết A1;2;  3 , B3;5;2     A. AB  2;3; 5 . B. AB  2;3;5 . C. AB   2
 ; 3; 5 . D. AB  2; 3;5.
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 2  3x . A. f  xdx  6xC. B. f  xdx  xC. 1 C. f  x 3 dx  x  C . D. f  x 3 dx  x  C . 3 x 1
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1 3  . 3 A. S  0;  1 . B. S    1 . C. S  0;  1 . D. S    1 .
Câu 11. Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là r, h,l .
Thể tích V của khối nón đó là: 1 1 A. V   rl . B. V   rlh . C. 2 V   r h . D. 2 V  r h . 3 3 Trang 1/6 - Mã đề 107
Câu 12. Cho hàm số    4 2 y
f x  ax  bx  c có đồ thị hình dưới đây. Hỏ phương trình 2 f  x  1  có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 13. Cho hàm số    4 2 y
f x  ax  bx  c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2 f  x  1  có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 14. Nghiệm của phương trình log x 1  3 là: 2   A. x  7 . B. x  2 . C. x  2  . D. x  8.
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A.  2  ;4 . B.  1  ;. C.  ;    1 . D.  1  ;  3 .
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f 'x ln   1  x x e  2019 x  
1 trên khoảng 0; . Hỏi
hàm số y  f  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 17. Cho hàm số bậc bốn    4 2 y
f x  ax  bx  c có đồ thị sau
Giá trị cực đại của hàm số là A. 2  . B. 1. C. 0 . D. 1.
Câu 18. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. 2 V  B h . B. 2 V  B h . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 3
Câu 19. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2,3 là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 6 . Trang 02/06 – Mã đề 107
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số 2 y  ln x  3x  2 A. D  (1;2) . B. D  2; . C. D   ;   1 . D. D   ;   1 2;.
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  3,BC  3,SA   ABC và góc giữa SC với đáy bằng 0
45 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3. D. 6 .
Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x
y  xe tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành độ x  1. 0 A. y  ( e 2x 1) . B. y  ( e 2x 1) . C. y  2x  e . D. y  2x  e .
Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a . Khối trụ tròn xoay có hai
đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và AB C
  có thể tích bằng 3  a 3 3 a 3 a A. . B. . C. 3  a . D. . 3 9 3 Câu 24. Biết    2
f x dx  x  C . Tính f 2xdx  1 1 A. f  2x 2 dx  x  C . B. f  2x 2 dx  x  C . 2 4 C. f   x 2 2 dx  2x  C . D. f   x 2 2 dx  4x  C .
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  mx  2 có cực đại và cực tiểu? A. m  3 . B. m  3  . C. m  3 . D. m  3  .
Câu 26. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x x
2  3  m2  3 1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng  ;
a b . Tính T  3a 8b . A. T  5 . B. T  7 . C. T  2 . D. T 1.
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  2x  cos 2 . x 1 1 A. 2 x  sin 2x  C . B. 2 x  sin 2x  C . C. 2 x  sin 2x  C . D. 2 x  sin 2x  C . 2 2
Câu 28. Cho khối chóp S.ABC có SA  ( ABC) , SA  a, tam giác ABC đều có cạnh 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 3 2 6
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.AB C  D
  . Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ các điểm
A0;0;0 ; B 1;0;0 ; C 1;2;0 ; D1;3;5 . A. A1; 1  ;5 . B. A1;1;5 . C. A 1  ; 1  ;5. D. A 1  ;1;5 . 9x 1
Câu 30. Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 2020  x A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y  x  20x trên đoạn [ 1;10] là A. 1  00. B. 100 . C. 10 10 . D. 10 10 .
Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABCA' B 'C ' có tam giác ABC vuông cân tại B và AA '  AB  a . Gọi
lần lượt là trung điểm hai cạnh AA ' và BB '. Tí nh thể tích khối đ M , N a diện ABCMNC 'theo a . 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 2
Câu 33. Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x x  9 là  ;
a b . Tính T  a  b . Trang 03/06 - Mã đề 107 A. T  3  . B. T  1. C. T  3. D. T  1  . 3 a
Câu 34. Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tính góc giữa cạnh 4 3 bên và mặt đáy? A. o 60 . B. o 30 . C. o 45 . D. arctan 2 .
Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 90o . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 25 2 . B. 5 10 . C. 5 5 . D. 10 5 .
Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD . 16 2 A. S  8 3 . B. S  8 2 . C. 16 3 S   . D. S   . xq xq xq 3 xq 3
Câu 37. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x   x  2  2 ' 1
x  2x , với mọi xR. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  2
x  8x  m có 5 điểm cực trị? A. 18. B. 16. C. 17. D. 15 1
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 y  x  mx  đồng biến trên 2 5x khoảng 0;? A. 0. B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Lấy N, M là trung điểm của AB và AC . Tính khoảng cách d giữa CN và DM . 3 a 10 a 3 a 70 A. d  a . B. d  . C. d  . D. d  . 2 10 2 35 2
Câu 40. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log . x log . x log . x log x  bằng 3 9 27 81 3 82 80 A. . B. . C. 9. D. 0 . 9 9
Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều AB . C A B  C
 có cạnh đáy bằng a .Trên các tia AA , BB ,CC lần lượt lấy a 3a
A , B ,C cách mặt phẳng đáy  ABCmột khoảng lần lượt là ,a, . Tính góc giữa hai mặt 1 1 1 2 2
phẳng  ABC và  A B C . 1 1 1  A. 60 . B. 90 . C. 45. D. 30 .
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số 3 y  x  a   2
10 x  x 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm? A. 10 . B. 8 . C. 11. D. 9.
Câu 43. Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2
C  C  55 , số hạng không chứa x trong khai triển của n n  2 n  biểu thức 3 x   bằng 2   x  A. 80640 . B. 13440. C. 322560. D. 3360.
Câu 44. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình 2 x  x   a  2 2 ln x  x   1  0 nghiệm đúng với
mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 6;7. B. a 2;  3 . C. a  6  ;  5 . D. a 8; . Trang 04/06 – Mã đề 107
Câu 45. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình x
a  9x 1 nghiệm đúng với mọi x  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2 0;10  4  . B. a  2 3 10 ;10  . C. a 10 ;  . D. a  3 4 10 ;10  .
Câu 46. Giả sử a, b là các số thực sao cho 3 3 3z 2   .10  .10 z x y a b
đúng với mọi số thực dương x, y, z
thỏa mãn log  x  y  z và  2 2
log x  y   z 1. Giá trị của a b bằng 31 29 31 25 A. . B. . C.  . D.  . 2 2 2 2
Câu 47. Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R . Hỏi có thể cho mô
hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần
với số nào trong các số sau? A. 0, 461. B. 0, 441. C. 0, 468 . D. 0, 448 . Câu 48. Cho phương trình 2
sin 2x  cos 2x  sin x  cos x  2 cos x  m  m  0 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực? A. 9. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 49. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục trên  1
 ;3 . Bảng biến thiên của hàm số y  f x  x 
được cho như hình vẽ sau. Hàm số y  f 1  x  
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  2  A. 4; 2  . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 2; 4 .
Câu 50. Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các
cạnh bằng nhau, các đỉnh ,
A B,C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l ,
các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?  3  A. l 1; 2. B. l 2;3 2 . C. l  3;2 . D. l  ;1  . 2   
------------------------ HẾT ------------------------ Trang 05/06 - Mã đề 107 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B 11.D 12.A 13.A 14.A 15.D 16.A 17.B 18.C 19.D 20.D 21.C 22.A 23.D 24.C 25.B 26.C 27.B 28.B 29.D 30.C 31.A 32.C 33.B 34.A 35.A 36.D 37.D 38.A 39.D 40.A 41.C 42.A 43.B 44.A 45.D 46.B 47.D 48.C 49.A 50.D Trang 06/06 – Mã đề 107 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B 11.D 12.A 13.A 14.A 15.D 16.A 17.B 18.C 19.D 20.D 21.C 22.A 23.D 24.C 25.B 26.C 27.B 28.B 29.D 30.C 31.A 32.C 33.B 34.A 35.A 36.D 37.D 38.A 39.D 40.A 41.C 42.A 43.B 44.A 45.D 46.B 47.D 48.C 49.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào? A. 3 2 y  x  3x  2 . B. 3 2 y  x  3x  2 . C. 4 2 y  x  3x  2 . D. 4 2 y  x  3x  2. Lời giải Chọn B
Ta thấy đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba 3 2
y  ax  bx  cx  d nên loại C, D.
Dựa vào đồ thị ta có lim y   nên a  0 suy ra loại A. x Vậy ta chọn đáp án B. Câu 2.
Cho khối lăng trụ đều ABC.A B  C
  có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng .
a Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo . a 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 12 Lời giải Chọn A Vì ABC.A B  C
  là khối lăng trụ đều nên có đáy ABC là tam giác đều và chiều cao AA  . a 2 3 a 3 a 3
Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là V  AA .S  . a  (đvtt). ABC 4 4 Câu 3.
Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  3. A. S  40 . B. S  12 . C. S  20 . D. S  10 . Lời giải Chọn C
Độ dài đường sinh của hình nón 2 2 2 2
l  r  h  4  3  5 .
Diện tích xung quanh của hình nón S   rl  4.5  20 . Câu 4.
Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  3 và công sai d  2 . Tính u . n  1 9 A. u  26 . B. u 19 . C. u 16 . D. u  29 . 9 9 9 9 Lời giải Chọn B
Ta có u  u  9 1 d  3  8.2  19 . 9 1  
Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 20 . B. 120 . C. 25 . D. 3 5 .
Trang 6/23 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn B
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5!  120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.
Câu 6. Thể tích V của khối cầu có đường kính 6 cm là A. V    3 18 cm  . B. V    3 12 cm  . C. V    3 108 cm  . D. V    3 36 cm  . Lời giải Chọn D 4 4
Thể tích V của khối cầu có đường kính 6 cm là 3 3
 R  ..3  36  3 cm  . 3 3
Câu 7. Diện tích xung quanh S của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và đường cao h là xq A. S  2 rh . B. S   rh . C. 2 S  2 r h . D. 2 S   r h . xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có S  2 rl  2 rh (Do h  l ). xq 
Câu 8. Tìm tọa độ véc tơ AB biết A1;2; 3, B3;5;2     A. AB  2;3; 5. B. AB  2;3;5 . C. AB   2
 ;3;5 . D. AB  2; 3;5. Lời giải Chọn B 
Ta có AB  3 1;5  2;2  3  2;3;5 . Câu 9.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x 2  3x . A. f  xdx  6xC. B. f  xdx  xC. 1 C. f  x 3 dx  x  C . D. f  x 3 dx  x  C . 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có f  x 2 3 3
dx  3x dx  3. x  C  x  C  . 3 x 1
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1 3  . 3 A. S  0;  1 . B. S    1 . C. S  0;  1 . D. S    1 . Lời giải Chọn B x 1 Ta có 2 1 2x 1  1 3   3  3  2x 1  1   x  1  . 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    1 .
Câu 11. Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là r, h,l .
Thể tích V của khối nón đó là: 1 1 A. V   rl . B. V  rlh . C. 2 V   r h . D. 2 V  r h . 3 3 Lời giải Chọn D
Câu 12. Cho hàm số    4 2 y
f x  ax  bx  c có đồ thị hình dưới đây. Hỏ phương trình 2 f  x  1  có bao nhiêu nghiệm? Trang 7/23 - WordToan A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Ta có f  x    f  x 1 2 1   . 2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x với đường thẳng 1 y   . 2
Phương trình 2 f  x  1  có 2 nghiệm.
Câu 13. Cho hàm số    4 2 y
f x  ax  bx  c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2 f  x  1  có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A 
Ta có: f  x    f  x 1 2 1  . 2
Suy ra số nghiệm của phương trình 2 f  x  1
 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f x và 1 đường thẳng y  . 2
Dựa vào hình vẽ trên, suy ra phương trình 2 f  x  1  có 2 nghiệm.
Câu 14. Nghiệm của phương trình log x 1  3 là: 2   A. x  7 . B. x  2 . C. x  2  . D. x  8 . Lời giải Chọn A
Trang 8/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
ĐKXĐ: x 1  0  x  1. Ta có: log  x   3
1  3  x 1  2  8  x  7 (thỏa mãn ĐKXĐ). 2
Vậy nghiệm của phương trình log x 1  3 là x  7 . 2  
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A.  2  ;4 . B.  1  ; . C.  ;    1 . D.  1  ;  3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ; 
1 và 3; ; hàm số nghịch biến trên  1  ;  3
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f 'x ln   1  x x e  2019x  
1 trên khoảng 0; . Hỏi
hàm số y  f  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A
Tập xác định: D  0; .
f 'x 0  ln   1  x x e  2019x   1  0  1 x  0; ln x 1  0 ln x  1   e    x  e  2019  0 x  e  2019   
x  ln 2019 0; x 1  0 x  1     x  1 0;   Bảng biến thiên 1
Hàm số đạt cực đại tại x  . Đạt cực tiểu tại x  ln 2019 e
Vậy trên khoảng 0; thì hàm số y  f  x có 2 điểm cực trị.
Câu 17. Cho hàm số bậc bốn    4 2 y
f x  ax  bx  c có đồ thị sau
Giá trị cực đại của hàm số là Trang 9/23 - WordToan A. 2  . B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 và y  1  . CD
Câu 18. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. 2 V  B h . B. 2 V  B h . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 3 Lời giải Chọn C
Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là V  Bh .
Câu 19. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2,3 là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là: V 1.2.3  6 .
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số 2 y  ln x  3x  2 A. D  (1;2) . B. D  2; . C. D   ;   1 . D. D   ;   1  2; . Lời giải Chọn D x  2 Điều kiện: 2 x  3x  2  0   x  1
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D   ;   1  2;
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  3, BC  3,SA   ABC và góc giữa SC với đáy bằng 0
45 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn C
Ta có góc giữa SC với đáy là  0 SCA  45 . Tam giác ABC vuông tại 2 2
B  AC  AB  BC  2 3 , S  AC vuông tại A suy ra  SA  AC.tan SCA  2 3 , 1 1 V  . .B . A BC.SA  3 . S.ABC 3 2
Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x
y  xe tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành độ x  1. 0
Trang 10/23 – Diễn đàn giáo viên Toán A. y  ( e 2x 1) . B. y  ( e 2x 1) . C. y  2x  e . D. y  2x  e . Lời giải Chọn A Ta có x  1  y  e , 0 0 x
y  e (x 1)  y (1)  2e .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y  2e(x 1)  e  y  ( e 2x 1) .
Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a . Khối trụ tròn xoay có hai
đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và AB C
  có thể tích bằng 3  a 3 3  a 3 a A. . B. . C. 3  a . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn D 2 a 3 a 3
Bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác đều ABC là: R  .  . 3 2 3
Bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều ABC và AB C
  chính là bán kính đáy khối trụ: 2 a 3 3  a 3   a R 
. Thể tích khối trụ tròn xoay cần tìm: 2 V   R h  .  .a  . 3  3  3   Câu 24. Biết    2
f x dx  x  C . Tính f 2xdx  1 1 A. f  2x 2 dx  x  C . B. f  2x 2 dx  x  C . 2 4 C. f   x 2 2 dx  2x  C . D. f   x 2 2 dx  4x  C . Lời giải Chọn C Ta có: f  x 2
dx  x  C  f  x  2x . Suy ra: f   x 2 2 dx  2.2xdx  2x  C  .
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  mx  2 có cực đại và cực tiểu? A. m  3 . B. m  3  . C. m  3 . D. m  3  . Lời giải Chọn B Ta có 2 y  3
 x  6x  m . Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y  0 có hai nghiệm phân
biệt    0  9  3m  0  m  3  .
Câu 26. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x x
2  3  m2  3 1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng  ;
a b. Tính T  3a  8b . A. T  5 . B. T  7 . C. T  2 . D. T 1. Lời giải Chọn C x
Đặt t  2  3 , t  0, khi đó x  log
t và mỗi t  0 cho ta đúng một nghiệm x . 2 3 m
Phương trình đã cho được viết lại t  1  0 2
 t  t  m  0 (*) . Bài toán trở thành tìm m để t
phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt t , t . 1 2   0 1   4m  0   1 P  t t  0   1
0  m  . Suy ra: a  0; b  . 1 2   m  0 4 4 S  t  t  0  1 2 Vậy T  3a  8b  2 . Trang 11/23 - WordToan
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  2x  cos 2 . x 1 1 A. 2 x  sin 2x  C . B. 2 x  sin 2x  C . C. 2 x  sin 2x  C . D. 2 x  sin 2x  C . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có: 2x  cos2x 2
dx  2xdx  cos 2xdx  x  sin 2x  C   . 2
Câu 28. Cho khối chóp S.ABC có SA  ( ABC) , SA  a, tam giác ABC đều có cạnh 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn B S C A B 3 Ta có: S   a  a A  BC 2 2 2 3 4 3 1 1 2 a 3 V  S .SA  a 3.a  . S.ABC 3 A  BC 3 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.AB C  D
  . Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ các điểm
A0;0;0 ; B 1;0;0 ; C 1;2;0 ; D1;3;5 . A. A1; 1  ;5 . B. A1;1;5 . C. A 1  ; 1  ;5. D. A 1  ;1;5 . Lời giải Chọn D     Hình hộp ABCD.AB C  D
   AD  BC và AA  DD x  x  x  x x    x  0 D A C B   0 1 1 D D    
AD  BC  y  y  y  y  y  0  2  0  y  2 D A C B D D z  z  z  z    z  0  0  0 z  0 D A C B  D  D x             x x  x x x  1 A A D D    0 1 0 A A     AA  DD  y             y y  y y  0 3 2 y  1 A A D D A A z            z z  z z   0 5 0 z   5 A A D D A A Vậy A1;1;5 . 9x 1
Câu 30. Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 2020  x A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C 9x 1 Hàm số y  2 2020  x
Trang 12/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
TXĐ: D   2020; 2020 Ta có: lim y   ; lim y     x    2020 x 2020
 đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x   2020 và x  2020 9x 1
Vậy đồ thị hàm số y 
có 2 đường tiệm cận. 2 2020  x
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y  x  20x trên đoạn [ 1;10] là A. 1  00. B. 100 . C.10 10 . D. 10 10 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 4 2
y  x  20x liên tục trên [ 1;10] và có x  0  3 y  x  x  x  2 4 40
4 x 10 nên y  0  4x 2
x 10  0  x  10 . x   10  L Mà y  1  1
 , y0  0 , y 10  1
 00 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 y  x  20x trên đoạn [ 1;10] là 1  00.
Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABCA' B 'C ' có tam giác ABC vuông cân tại B và AA '  AB  a . Gọi
lần lượt là trung điểm hai cạnh AA ' và BB '. Tí nh thể tích khối đ M , N a diện ABCMNC 'theo a . 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Lời giải Chọn C 2 1 a Diện tích đáy là: S  . . a a  . ABC 2 2 2 3 a a
Thể tích khối lăng trụ là: V  .a   V ABCA'B 'C ' 2 2 .
Gọi P là trung điểm cạnh CC ' ta có 3 3 2 2  1  2 2 a a V  V V  V  .V  V  . V  V  .  . ABCMNC ' A'B 'C 'MN A'B 'C '   3 MNP 3  2  3 3 2 3
Câu 33. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2 3x x  9 là  ; a b. Tính T  a  b . A. T  3. B. T  1. C. T  3. D. T  1  . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 x x x x 2 2 2 3  9  3
 3  x  x  2  x  x  2  0  x  1  ;2 . Trang 13/23 - WordToan
Vậy T  a  b  1 2  1. 3 a
Câu 34. Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tính góc giữa cạnh 4 3 bên và mặt đáy? A. o 60 . B. o 30 . C. o 45 . D. arctan 2 . Lời giải Chọn A
Gọi M , G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm A  BC .
Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên  ABC là trọng tâm A  BC . Suy ra SG   ABC  .
Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là  SAG . a 3 2 2 a 3 a 3 2 a 3 Ta có: AM  ; AG  AM  .  ; S  . 2 3 3 2 3 A  BC 4 3 3 2 3 a 1 a 1 a 3 a Theo đề bài: V   .S . G S   .S . G   SG  a . S.ABC 4 3 3 A  BC 4 3 3 4 4 3 SG a
Trong SAG vuông tại G ta có:  SAG      o tan 3 SAG  60 . AG a 3 3
Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 90o . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 25 2 . B. 5 10 . C. 5 5 . D. 10 5 . Lời giải Chọn A
Hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o nên  45o OSA  , Suy ra S
 OA vuông cân tại O . Khi đó 2 2 2 2
h  r  5,l  h  r  5  5  5 2.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S   .r.l   .5.5 2  25 2 . xq
Trang 14/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD . 16 2 A. S  8 3 . B. S  8 2 . C. 16 3 S   . D. S   . xq xq xq 3 xq 3 Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD . 2 3 4 3
Gọi H là trọng tâm của tam giác đều BCD . Khi đó HI  , BH  . 3 3
Gọi H là trọng tâm của tam giác đều BCD nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD
Và HI là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD . Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình 2 3 trụ là r  HI  . 3
Tứ diện ABCD đều nên AH  (BCD)  H . Suy ra AH là chiều cao của khối tứ diện.
Áp dụng định lý py – ta – go vào tam giác AHB vuông tại H ta có 2  4 3  32 4 6 2 2 2 2 2 2 2
AB  AH  BH  AH  AB  BH  4      AH  . 3 3 3   4 6
Vậy chiều cao của hình trụ là h  AH 
. Suy ra độ dài đường sinh của hình trụ là 3 4 6 2 3 4 6 16 2 l 
. Diện tích xung quang của hình trụ là S  2 rl  2 . .   . 3 xq 3 3 3
Câu 37. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x  2  2 ' 1
x  2x , với mọi xR. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  2
x  8x  m có 5 điểm cực trị? A. 18. B. 16. C. 17. D. 15 Lời giải Chọn D
Ta có y   x   f  2 ' 2 8
' x  8x  m . Hàm số y  f  2
x  8x  m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f  2
' x  8x  m  0 có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà f 'x  0 có hai nghiệm Trang 15/23 - WordToan 2 x 8x  m  0 2 x 8x  m  0
đơn là x  0 và x  2 nên f  2
' x  8x  m  0     có bốn 2 x  8x  m  2 2 x  8x  m  2  0  ' 16  m  0 m  16 1    6  32  m  0 m  16
nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi    m 16 .   '  16  m  2  0  m  18  1
 632 m  2  0 m 18
Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra. 1
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 y  x  mx  đồng biến trên 2 5x khoảng 0; ? A. 0. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn A 1 Hàm số 3 y  x  mx 
đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 2 5x 2 2  2 2  y '  3x  m   0 x   0 2  m  3x  x   0 2  m  max  3  x   mà 3 5x 3 5x   3 0;  5x  2 2  3  x   0 x
  0 nên không có giá trị nguyên âm nào của tham số m để thỏa mãn bài ra. 3 5x
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Lấy N, M là trung điểm của AB và AC . Tính khoảng cách d giữa CN và DM . 3 a 10 a 3 a 70 A. d  a . B. d  . C. d  . D. d  . 2 10 2 35 Lời giải Chọn D
Gọi P là trung điểm của AN  MP // CN , MP  DMP  CN // DMP
 d CN, DM   d CN,DMP  d N,DMP  d  , A DMP . 3 a 2
Ta có ABCD là tứ diện đều cạnh a  V  . ABCD 12 3 V AP AM 1 1 a 2 Ta có . A DMP  .   V  V  . . A DMP A. V AB AC 8 8 DBC 96 . A DBC a 3
Tam giác ACD đều cạnh a , có M là trung điểm của AC  DM  . 2 a 3 1 a 3
Tam giác ABC đều cạnh a , có N là trung điểm của AB  CN   MP  CN  . 2 2 4
Trang 16/23 – Diễn đàn giáo viên Toán a
Tam giác ADP , có AP  , AD  a,  PAD  60 4 a 13 2 2  DP  AD  AP  2A . D A . P cos  PAD  . 4 a DM  DP  MP  133 3 Đặt p   2 8 2 a  S
 p p  DM p  DP p  MP  D  MP     35 32 3 a 2 3. 1 3V a 70 Lại có V  S d A DMP  d A DMP    . A DMP DMP       . A DMP 96 . , , . 2 3 S D  MP a 35 35 32 a Vậy d CN DM  70 ,  . 35 2
Câu 40. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log . x log . x log . x log x  bằng 3 9 27 81 3 82 80 A. . B. . C. 9 . D. 0 . 9 9 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  0 . 2 1 2 Ta có log . x log . x log . x log x   log x  3 4 3 9 27 81 3 2.3.4 3 x  9 log x  2  log x4 16 3   
(thỏa mãn điều kiện). 3  1 log x  2   x  3  9 82
Vậy tổng các nghiệm bằng . 9
Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B  C
 có cạnh đáy bằng a .Trên các tia AA , BB ,CC lần lượt lấy a 3a
A , B ,C cách mặt phẳng đáy  ABC một khoảng lần lượt là ,a, . Tính góc giữa hai mặt 1 1 1 2 2
phẳng  ABC và  A B C . 1 1 1  A. 60 . B. 90 . C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn C
Từ B dựng mặt phẳng song song với  ABC  cắt AA và CC tại A ,C . 1 2 2 Trang 17/23 - WordToan 2 Ta có a a a 5 2 2 A A  BB  AA 
 A B  A A  A B  a   , tương tự 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 4 2 a 5 B C 
, A C  a 2 . Vậy tam giác A B C cân tại B . 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 A C a 3
Khi đó đường cao ứng với đỉnh B của tam giác A B C là 2 1 1 B C   1 1 1 1 1 1 4 2 2 2 a 6 a 3 S  ; S 
, mặt khác tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A B C trên   1 A 1 B 1 C 4 ABC 4 1 1 1 mặt phẳng  ABC .
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  A B C . 1 1 1  S 2 Ta có cos A  BC       45 .  S 2  1 A 1 B 1 C
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số 3 y  x  a   2
10 x  x 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm? A. 10 . B. 8 . C. 11. D. 9. Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 x  a   2 x  x     3 2 2 10
1 0 1  x 10x  x 1  ax ,
Nhận thấy x  0 không phải là nghiệm của phương trình nên 3 2    3 x  a   2 x  x     x 10x x 1 10 1 0 1   a , 2 x x 10x  x 1 x  x  2  2 3 2 3 x  x  2x   1 Xét hàm số f  x   f  x   2   3 3 x x x
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi a  1  1suy ra a  1  0; 9  ;...;  1
Câu 43. Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2
C  C  55 , số hạng không chứa x trong khai triển của n n  2 n  biểu thức 3 x   bằng 2   x  A. 80640 . B. 13440. C. 322560. D. 3360. Lời giải Chọn B *) Xét phương trình 1 2 C  C  55 n n n  Điều kiện  . n  2 1 2 n! n! C  C  55    n n n   n   55 1 ! 2 !2! n n   1  n   55 2 2  n  n 110  0
Trang 18/23 – Diễn đàn giáo viên Toán n  11   n  10 n 10  2   2 
Với điều kiện n  2 ta chỉ chọn n  10 , khi đó 3 3 x   x   2   2   x   x  10  2  k k 2k
*) Số hạng tổng quát trong khai triển 3 x   là: 310  k k 305 C x .  C .2 . k x . 2   x  10 2k 10 x
Số hạng không chứa x ứng với 30  5k  0  k  6 . Số hạng cần tìm là 6 6 C 2  13440 . 10
Câu 44. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình 2 x  x   a  2 2 ln x  x   1  0 nghiệm đúng với
mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 6;7. B. a 2;  3 . C. a  6  ; 5  . D. a 8; . Lời giải Chọn A Với a  0 có 2 x  x   a  2 x  x   2 2 ln
1  0  x  x  2  0, x
   suy ra a  0 thỏa mãn.
Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị a  0 . 3 Đặt 2
t  x  x 1, có t  . 4 3
Bất phương trình đưa về tìm a  0 để t 1 a ln t  0, t   . 4 a
Đặt f t  t 1 a ln t có f t 3
 1  0,a  0,t  . t 4 Bảng biến thiên 7 3 7  Có f t  3
 0,t  khi và chỉ khi  aln  0  a   6,08  a 6;7 . 4 4 4 3 4ln 4
Câu 45. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình x
a  9x 1 nghiệm đúng với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2 0;10  4  . B. a  2 3 10 ;10  . C. a 10 ; . D. a  3 4 10 ;10  . Lời giải Chọn D Xét hàm số x
y  a có tiếp tuyến tại điểm M 0; 
1 là đường thẳng y  x ln a 1.
Đường thẳng y  9x 1 cũng đi qua điểm M . Đồ thị hàm x
y  a có bề lõm quay lên trên nên ta có x a  x ln a 1; x   .  Từ giả thiết x
a  9x 1 với mọi x   nên ta có 9 a   a  e   3 4 ln 9 10 ;10  .
Câu 46. Giả sử a,b là các số thực sao cho 3 3 3z 2   .10  .10 z x y a b
đúng với mọi số thực dương x, y, z
thỏa mãn log  x  y  z và  2 2
log x  y   z 1. Giá trị của a  b bằng 31 29 31 25 A. . B. . C.  . D.  . 2 2 2 2 Trang 19/23 - WordToan Lời giải Chọn B Từ giả thiết: log x  y  z  x  y 10z 1 10 z 10z    
 xy  x  y  x  y  2 1 2 2 2   log    .   2 2 x  y  2 2 z 1  z 1 x  y 10  2 2 1 Khi đó: 3 3      2 2    3z 2 z 3z 2
  .10 15.10  .10  .10 z x y x y x y xy a b . 2 1 29
Vậy a   ;b  15  a  b  . 2 2
Câu 47. Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R . Hỏi có thể cho mô
hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần
với số nào trong các số sau? A. 0, 461. B. 0, 441. C. 0, 468 . D. 0, 448 . Lời giải Chọn D
Gọi tứ diện đều là ABCD , rõ ràng nếu bán kính R của vòng thép bằng bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABD ta có thể cho mô hình tứ diện đi qua được vòng tròn, do đó ta chỉ cần xét
các vòng tròn có bán kính không lớn hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD .
Đưa đỉnh C qua vòng thép và đặt đỉnh A lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh
BC và CD lần lượt tại M và N , có thể thấy trong trường hợp này ta luôn đưa được mô hình tứ
diện qua vòng thép bằng cách cho đỉnh A đi qua trước rồi đổi sang các đỉnh B hoặc D .
Do vậy để tìm vòng thép có bán kính nhỏ nhất ta chỉ cần tìm các điểm M , N lần lượt trên các
cạnh BC , CD sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN nhỏ nhất.
Do tính đối xứng của hình ta chỉ cần xét với tam giác AMN cân tại A .
Đặt CM  x , 0  x  
1 , ta có MN  CM  CN  x . 1 2 2 2 2 2 2 AM  CM  CA  2CM .C . A cos 60  x 1 2 . x
 x  x 1  AM  x  x 1 2 2 AN  AM  x  x 1 . 2 2 2 2 2 2 AM  AN  MN 2 x  x 1  x x  2x  2 Ta có cos    MAN    2AM .AN 2 2 x  x   1 2 2 x  x   1 2 2   x x  x   2 2 3x  4x  4 2 2  sin  MAN  1     2 2x  x  1  2 2 x  x    1
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là
Trang 20/23 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 MN x  x 1 R   AMN 2sin  2 MAN 3x  4x  4
R chính là giá trị nhỏ nhất của R trên khoảng 0;  1 . AMN 2 x  x 1 Xét f  x  , x 0; 
1 , sử dụng Casio ta được giá trị nhỏ nhất gần đùng của f  x là 2 3x  4x  4 0.4478 .
Vậy giá trị nhỏ nhất mà R có thể nhận được gần với 0.448 . Câu 48. Cho phương trình 2
sin 2x  cos 2x  sin x  cos x  2 cos x  m  m  0 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực? A. 9. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C Ta có 2
sin 2x  cos 2x  sin x  cos x  2 cos x  m  m  0 2
 sin 2x 1 sin x  cos x  1 cos 2x  2cos x  m  m 2 2 2
 sin x  cos x  sin x  cos x  2cos x  m  2 cos x  m (1) Xét hàm   2
f t  t  t đồng biến trên 0;  .
Ta có phương trình (1) được viết lại f  x  x   f  2 sin cos 2cos  m . Vì   2
f t  t  t đồng biến trên 0;  nên (1) 2
 sin x  cos x  2cos x  m
 sin 2x  cos 2x  m (2)
Suy ra phương trinh đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi (2) có nghiệm thực.
(2) có nghiệm thực khi và chỉ khi m  2; 2   .
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán m 1  ;0;  1
Câu 49. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục trên  1  ; 
3 . Bảng biến thiên của hàm số y  f  x  x 
được cho như hình vẽ sau. Hàm số y  f 1  x  
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  2  A.  4  ; 2  . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 2; 4 . Lời giải Chọn A  x  Xét hàm số: y  f 1  x   .  2   x   1  Ta có: y  f  1 .  1     .  2   2  Trang 21/23 - WordToan  x   x  Hàm số y  f 1  x  
nghịch biến khi f  1  2   *  2   2 
Từ bảng biến thiên ta có:  x
2  1  3  4  x  2.    2 *   x          a   1 a a 1 1 1 0  4  x  .  2 2
Trong các đáp án ta chỉ có thể chọn đáp án A .
Câu 50. Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các
cạnh bằng nhau, các đỉnh ,
A B,C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l ,
các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?  3  A. l 1; 2. B. l 2;3 2 . C. l  3;2 . D. l   ;1  . 2    Lời giải Chọn D S M N K C B I O D A
Gọi D là trung điểm của đoạn AB , kẻ OI  SD , dễ dàng chứng minh được OI  SAB .
Suy ra I là tâm đường tròn C giao tuyến của mặt cầu tâm O với mặt phẳng SAB . Gọi
M , N lần lượt là giao điểm của đường tròn C  với SB, SA ; K là trung đểm của MB . a 3
Giả sử AB  a , theo giả thiết ta suy ra OC  1  1  a  3 . 3 3 1 S . O OD 2
Ta có SD  CD  ,OD  , 2 2
SO  SC  OC  2 , OI   , 2 2 SD 3 2 OD 1 4 ID   , SI  . SD 6 3 7
Gọi r là bán kính đường tròn C , khi đó 2 r  1 OI  . 3 1 2
Ta có tam giác SIK vuông tại K và góc I
 SK  30 suy ra IK  IS  2 3 IK 2
Xét tam giác MIK có cos I  
 I  28  MIN  64 IM 7 64 7 16 7
Khi đó chiều dài cung MN bằng . 
. Vậy tổng độ dài l , các giao tuyến của mặt 180 3 135 16 7
cầu với các mặt bên của hình chóp là l   0,94 . 45
Trang 22/23 – Diễn đàn giáo viên Toán
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2021-lan-1-truong-chuyen-ha-long-quang-ninh
  • 21221

Tài liệu liên quan: