37 trang 36 lượt tải

Đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 1 trường Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Nội

71

Đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 1 trường Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Nội; đề gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/37
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 132
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
0
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
−1−1
+∞+∞
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −2). B. (−∞; 3). C. (−1; +∞). D. (−2; 0).
Câu 2.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng
A. 4. B. 1. C. −1. D. 3.
O
x
y
−1 1
3
4
Câu 3.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh?
A. 13. B. 16. C. 15. D. 14.
Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y =
π
√
2 +
√
3
x
. B. y =
√
3
2
!
x
.
C. y =
3
π
x
. D. y =
√
2 +
√
3
3
!
x
.
Câu 5. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log
3
(18a) − log
3
(6a).
A. T = 4. B. T = 2. C. T = 3. D. T = 1.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x − 3y + 5z − 1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)?
A.
−→
n
2
= (2; −3; 5). B.
−→
n
1
= (−3; 5; −1). C.
−→
n
3
= (2; 5; −1). D.
−→
n
4
= (2; 3; 5).
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ đó.
A. 6a
2
. B. 3πa
2
. C. 6πa
2
. D. 8πa
2
.
Câu 8. Hàm số F (x) =
x
3
3
+ e
x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f(x) = 3x
2
+ e
x
. B. f(x) = x
2
+ e
x
. C. f (x) =
x
4
12
+ e
x
. D. f (x) =
x
4
3
+ e
x
.
Trang 1/6 − Mã đề 132
Câu 9. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ?
A. 406. B. 29. C. 43. D. 903.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)
2
+(y −4)
2
+(z −3)
2
= 81.
Tâm của (S) có tọa độ là
A. (1; 4; 3). B. (−1; 4; 3). C. (1; 4; −3). D. (−1; −4; −3).
Câu 11. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng
A. V = 3Bh. B. V = Bh. C. V = 2Bh. D. V =
1
3
Bh.
Câu 12. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
1 3
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞
−2
4
−1
+∞
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−2; 3].
A. Không tồn tại giá trị lớn nhất. B. max
[−2;3]
f(x) = 4.
C. max
[−2;3]
f(x) = −2. D. max
[−2;3]
f(x) = −1.
Câu 13. Tập xác định D của hàm số y = (x −1)
π
là
A. D = R \ {1}. B. D = (1; +∞). C. D = R. D. D = (0; +∞).
Câu 14.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y =
x + 3
2x + 1
. B. y =
x + 1
2x + 1
. C. y =
x
2x + 1
. D. y =
x − 1
2x + 1
.
O
x
y
1
2
−
1
2
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7
x+1
−
1
7
> 0.
A. S = (1; +∞). B. S = (−1; +∞). C. S = (−∞; −2). D. S = (−2; +∞).
Câu 16.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a
√
5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 90
◦
. B. 45
◦
. C. 30
◦
. D. 60
◦
.
A
B
C
S
Câu 17. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a.
A. log 9000 = 3 + 2a. B. log 9000 = 3a
2
. C. log 9000 = a
2
+ 3. D. log 9000 = a
2
.
Trang 2/6 − Mã đề 132
Câu 18.
Cho hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0. D. a < 0, b < 0, c < 0.
x
y
O
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
7x − 5
là
A. 2 ln |7x −5| + C. B.
2
7
ln |7x − 5|+ C.
C.
1
7
ln |7x − 5|+ C. D. −
2
7
·
1
(7x − 5)
2
+ C.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a
√
3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45
◦
. Tính thể tích
V của khối chóp S.ABCD.
A. V =
a
3
3
. B. V =
a
3
√
2
6
. C. V =
a
3
2
. D. V =
a
3
√
3
6
.
Câu 21. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. πa
2
√
2. B.
πa
2
√
2
2
. C.
2πa
2
√
2
3
. D.
πa
2
√
2
4
.
Câu 22. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu?
A. 5, 46%. B. 5%. C. 4, 56%. D. 5, 64%.
Câu 23. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5.
A.
1
5
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M(1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R): 3x+y+z−4 = 0
là
A. (P ): 2x −y − 5z + 10 = 0. B. (P ): 2x + y − 5z + 6 = 0.
C. (P ): 3x − y − z + 1 = 0. D. (P ): x − y − 2z + 5 = 0.
Câu 25. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
· e
−x
trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng
A. e. B. 3e. C. 2e + 1. D. 2e −1.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ
−→
u = (sin t; cos t; 1),
−→
v = (cos t; sin t; −1)
với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì
−→
u vuông góc với
−→
v ?
A.
π
3
. B.
π
2
. C.
π
6
. D.
π
4
.
Câu 27. Tích các nghiệm của phương trình 2020
x
2
−12x+1
= 2021 bằng
A. 12. B. 1 − log
2020
2021. C. log
2020
2021. D. 1.
Câu 28. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x
2
) > ln(4x − 4).
A. S = (1; +∞). B. S = R \ {2}.
C. S = (2; +∞). D. S = (1; +∞) \{2}.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.
A. m = −7. B. m = −14. C. m = 7. D. m = 14.
Trang 3/6 − Mã đề 132
Câu 30. Tìm họ nguyên hàm
Z
x
x
2
+ 1
9
dx.
A.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx =
1
20
x
2
+ 1
10
+ C. B.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx =
x
2
+ 1
10
+ C.
C.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx = 2
x
2
+ 1
10
+ C. D.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx = −
1
20
x
2
+ 1
10
+ C.
Câu 31. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
4mx + 3m
x − 2
có đường tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020?
A. m = 505. B. m = 1010. C. m =
505
2
. D. m =
505
4
.
Câu 32. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f(x) có mấy điểm
cực trị?
x
f
0
(x)
−∞
−3
1 2
+∞
−
0
+
0
+
0
−
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 33. Cho cấp số cộng (u
n
) có công sai d, biết u
1
= 2, u
2
= 5. Giá trị u
18
bằng
A. 51. B. 52. C. 50. D. 53.
Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có BB
0
= a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a
√
2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =
a
3
2
. B. V =
a
3
3
. C. V =
a
3
6
. D. V = a
3
.
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm I =
Z
sin
2020
x cos x dx.
A. I =
sin
2021
x
2021
+ C. B. I =
cos
2021
x
2021
+ C.
C. I = −
sin
2021
x
2021
+ C. D. I = −
cos
2021
x
2021
+ C.
Câu 36. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
sin
2
x
và đồ thị hàm số y = F (x) đi
qua điểm M
π
6
; 0
. Tính F
π
3
.
A. F
π
3
=
2
3
. B. F
π
3
= 0. C. F
π
3
=
2
√
3
3
. D. F
π
3
=
√
3 − 1
√
3
.
Câu 37. Tập xác định D của hàm số y = log
2021
(x
2
− 2x −3) là
A. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). B. D = (−1; 3).
C. D = (−∞; −1] ∪[3; +∞). D. D = [−1; 3].
Câu 38. Cho hình nón (N) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường
tròn đáy và cách tâm O một khoảng
R
2
. Ký hiệu S
1
, S
2
lần lượt là diện tích xung quanh của hình
nón (N) và diện tích tam giác SAB. Biết
S
1
S
2
=
10π
3
√
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. h = (
√
2 − 1)R. B. h =
√
11
8
R. C. h =
√
10
4
R. D. h =
1
3
R.
Câu 39. Xét phương trình log
2
2
x − m log
2
x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm
thực phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
· x
2
= 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (−20; −14). B. (−8; −2). C. (2; 8). D. (14; 20).
Trang 4/6 − Mã đề 132
Câu 40.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f(f(x) − 1) = 2 là
A. 4. B. 2. C. 5. D. 9.
O
x
y
−2 −1 1 2
−2
2
Câu 41. Cho hàm số y =
1
3
x
3
− mx
2
+ (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2
√
5. Tính tổng
các phần tử của S.
A. −6. B. −2. C. 2. D. 6.
Câu 42.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin
2
2x). Tổng M + m bằng
A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
O
x
y
1
3
2
1
4
5
Câu 43.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.
A.
a
√
10
10
. B.
a
√
10
5
. C.
a
√
2
4
. D.
a
√
2
2
.
S
M
A
D
B
C
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60
◦
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a
3
√
3. B.
a
3
√
3
2
. C.
a
3
√
3
6
. D.
a
3
√
2
2
.
Câu 45. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2021
x
(x
2
− 9) (x
2
− 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 46. Tập nghiệm S của bất phương trình min
log
2020
x; log
1
2020
x
≥ 1 là
A. S = (0; 1). B. S =
1
2020
; 1
. C. S = ∅. D. S = (1; 2020).
Câu 47. Cho hàm số f (x) thỏa f
π
2
= 0 và cos x ·f(x) + f
0
(x) = e
− sin x
·sin x. Tính f(0).
A. f(0) = −1. B. f(0) = 0. C. f (0) = 1. D. f(0) =
π
2
.
Trang 5/6 − Mã đề 132
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB =
a
√
3
3
, CD ⊥ AD.
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho
[
AEB = 90
◦
. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCE.
A. V =
πa
3
√
3
3
. B. V =
πa
3
√
6
8
. C. V = πa
3
√
3. D. V =
3πa
3
√
6
8
.
Câu 49. Cho hàm số f(x) = log
2021
√
x
2
+ 1 + x
+ x
2021
+ x
2003
. Tập nghiệm của bất phương
trình f (2
−x
) + f(−x −3) ≤ 0 là
A. [−1; +∞). B. (−1; +∞). C. (−∞; −1]. D. (−∞; −1).
Câu 50.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M, đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh A.
A. V =
a
3
√
23
5
. B. V =
36a
3
√
23
125
.
C. V =
27a
3
√
23
125
. D. V =
18a
3
√
23
125
.
S
B
M
A C
HẾT
Trang 6/6 − Mã đề 132
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 209
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
0
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
−1−1
+∞+∞
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 0). B. (−∞; 3). C. (−1; +∞). D. (−∞; −2).
Câu 2.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y =
x − 1
2x + 1
. B. y =
x + 3
2x + 1
. C. y =
x
2x + 1
. D. y =
x + 1
2x + 1
.
O
x
y
1
2
−
1
2
Câu 3. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
1 3
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞
−2
4
−1
+∞
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−2; 3].
A. Không tồn tại giá trị lớn nhất. B. max
[−2;3]
f(x) = −1.
C. max
[−2;3]
f(x) = −2. D. max
[−2;3]
f(x) = 4.
Câu 4. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng
A. V =
1
3
Bh. B. V = 3Bh. C. V = 2Bh. D. V = Bh.
Câu 5.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh?
A. 13. B. 16. C. 14. D. 15.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x − 3y + 5z −1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)?
A.
−→
n
3
= (2; 5; −1). B.
−→
n
1
= (−3; 5; −1). C.
−→
n
4
= (2; 3; 5). D.
−→
n
2
= (2; −3; 5).
Trang 1/6 − Mã đề 209
Câu 7. Tập xác định D của hàm số y = (x −1)
π
là
A. D = (0; +∞). B. D = R. C. D = R \ {1}. D. D = (1; +∞).
Câu 8. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ?
A. 406. B. 29. C. 43. D. 903.
Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7
x+1
−
1
7
> 0.
A. S = (−1; +∞). B. S = (−∞; −2). C. S = (−2; +∞). D. S = (1; +∞).
Câu 10.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng
A. 3. B. 1. C. −1. D. 4.
O
x
y
−1 1
3
4
Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ đó.
A. 6a
2
. B. 3πa
2
. C. 8πa
2
. D. 6πa
2
.
Câu 12. Hàm số F (x) =
x
3
3
+ e
x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f(x) = 3x
2
+ e
x
. B. f(x) =
x
4
3
+ e
x
. C. f (x) = x
2
+ e
x
. D. f (x) =
x
4
12
+ e
x
.
Câu 13. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log
3
(18a) − log
3
(6a).
A. T = 2. B. T = 3. C. T = 4. D. T = 1.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)
2
+(y −4)
2
+(z −3)
2
= 81.
Tâm của (S) có tọa độ là
A. (1; 4; 3). B. (1; 4; −3). C. (−1; 4; 3). D. (−1; −4; −3).
Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y =
√
3
2
!
x
. B. y =
3
π
x
.
C. y =
√
2 +
√
3
3
!
x
. D. y =
π
√
2 +
√
3
x
.
Câu 16. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f(x) có mấy điểm
cực trị?
x
f
0
(x)
−∞
−3
1 2
+∞
−
0
+
0
+
0
−
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 17. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
· e
−x
trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng
A. e. B. 2e − 1. C. 2e + 1. D. 3e.
Câu 18. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a.
A. log 9000 = 3 + 2a. B. log 9000 = a
2
+ 3. C. log 9000 = 3a
2
. D. log 9000 = a
2
.
Trang 2/6 − Mã đề 209
Câu 19. Cho cấp số cộng (u
n
) có công sai d, biết u
1
= 2, u
2
= 5. Giá trị u
18
bằng
A. 51. B. 50. C. 53. D. 52.
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
7x − 5
là
A.
1
7
ln |7x − 5|+ C. B.
2
7
ln |7x − 5|+ C.
C. 2 ln |7x − 5| + C. D. −
2
7
·
1
(7x − 5)
2
+ C.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M(1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R): 3x+y+z−4 = 0
là
A. (P ): 2x + y − 5z + 6 = 0. B. (P ): 2x − y − 5z + 10 = 0.
C. (P ): x − y − 2z + 5 = 0. D. (P ): 3x − y − z + 1 = 0.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ
−→
u = (sin t; cos t; 1),
−→
v = (cos t; sin t; −1)
với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì
−→
u vuông góc với
−→
v ?
A.
π
6
. B.
π
2
. C.
π
4
. D.
π
3
.
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có BB
0
= a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a
√
2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =
a
3
6
. B. V =
a
3
3
. C. V =
a
3
2
. D. V = a
3
.
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a
√
3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45
◦
. Tính thể tích
V của khối chóp S.ABCD.
A. V =
a
3
√
3
6
. B. V =
a
3
3
. C. V =
a
3
√
2
6
. D. V =
a
3
2
.
Câu 25. Tập xác định D của hàm số y = log
2021
(x
2
− 2x −3) là
A. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). B. D = [−1; 3].
C. D = (−1; 3). D. D = (−∞; −1] ∪[3; +∞).
Câu 26. Tìm họ nguyên hàm
Z
x
x
2
+ 1
9
dx.
A.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx = 2
x
2
+ 1
10
+ C. B.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx =
1
20
x
2
+ 1
10
+ C.
C.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx = −
1
20
x
2
+ 1
10
+ C. D.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx =
x
2
+ 1
10
+ C.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.
A. m = 14. B. m = −14. C. m = 7. D. m = −7.
Câu 28. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
sin
2
x
và đồ thị hàm số y = F (x) đi
qua điểm M
π
6
; 0
. Tính F
π
3
.
A. F
π
3
= 0. B. F
π
3
=
2
√
3
3
. C. F
π
3
=
√
3 − 1
√
3
. D. F
π
3
=
2
3
.
Câu 29.
Cho hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0. B. a < 0, b > 0, c > 0.
C. a < 0, b < 0, c < 0. D. a < 0, b < 0, c > 0.
x
y
O
Trang 3/6 − Mã đề 209
Câu 30. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu?
A. 5, 46%. B. 4, 56%. C. 5, 64%. D. 5%.
Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình 2020
x
2
−12x+1
= 2021 bằng
A. 1. B. log
2020
2021. C. 1 −log
2020
2021. D. 12.
Câu 32. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5.
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
1
5
. D.
1
2
.
Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x
2
) > ln(4x − 4).
A. S = R \{2}. B. S = (1; +∞).
C. S = (1; +∞) \ {2}. D. S = (2; +∞).
Câu 34. Tìm họ nguyên hàm I =
Z
sin
2020
x cos x dx.
A. I =
cos
2021
x
2021
+ C. B. I = −
cos
2021
x
2021
+ C.
C. I = −
sin
2021
x
2021
+ C. D. I =
sin
2021
x
2021
+ C.
Câu 35. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
4mx + 3m
x − 2
có đường tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020?
A. m =
505
2
. B. m = 1010. C. m = 505. D. m =
505
4
.
Câu 36. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. πa
2
√
2. B.
πa
2
√
2
2
. C.
2πa
2
√
2
3
. D.
πa
2
√
2
4
.
Câu 37.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a
√
5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 60
◦
. B. 45
◦
. C. 30
◦
. D. 90
◦
.
A
B
C
S
Câu 38. Cho hàm số y =
1
3
x
3
− mx
2
+ (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2
√
5. Tính tổng
các phần tử của S.
A. 6. B. −2. C. 2. D. −6.
Câu 39. Cho hình nón (N) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường
tròn đáy và cách tâm O một khoảng
R
2
. Ký hiệu S
1
, S
2
lần lượt là diện tích xung quanh của hình
nón (N) và diện tích tam giác SAB. Biết
S
1
S
2
=
10π
3
√
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. h =
1
3
R. B. h =
√
11
8
R. C. h = (
√
2 − 1)R. D. h =
√
10
4
R.
Trang 4/6 − Mã đề 209
Câu 40.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.
A.
a
√
2
4
. B.
a
√
10
5
. C.
a
√
2
2
. D.
a
√
10
10
.
S
M
A
D
B
C
Câu 41.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin
2
2x). Tổng M + m bằng
A. 3. B. 6. C. 5. D. 4.
O
x
y
1
3
2
1
4
5
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60
◦
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
a
3
√
3
2
. B. a
3
√
3. C.
a
3
√
3
6
. D.
a
3
√
2
2
.
Câu 43. Xét phương trình log
2
2
x − m log
2
x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm
thực phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
· x
2
= 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (−8; −2). B. (14; 20). C. (−20; −14). D. (2; 8).
Câu 44.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f(f(x) − 1) = 2 là
A. 4. B. 9. C. 2. D. 5.
O
x
y
−2 −1 1 2
−2
2
Câu 45. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2021
x
(x
2
− 9) (x
2
− 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB =
a
√
3
3
, CD ⊥ AD.
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho
[
AEB = 90
◦
. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCE.
A. V =
πa
3
√
3
3
. B. V =
πa
3
√
6
8
. C. V =
3πa
3
√
6
8
. D. V = πa
3
√
3.
Câu 47.
Trang 5/6 − Mã đề 209
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M, đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh A.
A. V =
a
3
√
23
5
. B. V =
18a
3
√
23
125
.
C. V =
27a
3
√
23
125
. D. V =
36a
3
√
23
125
.
S
B
M
A C
Câu 48. Cho hàm số f (x) thỏa f
π
2
= 0 và cos x ·f(x) + f
0
(x) = e
− sin x
·sin x. Tính f(0).
A. f(0) = 0. B. f (0) = 1. C. f(0) =
π
2
. D. f (0) = −1.
Câu 49. Tập nghiệm S của bất phương trình min
log
2020
x; log
1
2020
x
≥ 1 là
A. S =
1
2020
; 1
. B. S = (1; 2020). C. S = (0; 1). D. S = ∅.
Câu 50. Cho hàm số f(x) = log
2021
√
x
2
+ 1 + x
+ x
2021
+ x
2003
. Tập nghiệm của bất phương
trình f (2
−x
) + f(−x −3) ≤ 0 là
A. (−1; +∞). B. (−∞; −1). C. (−∞; −1]. D. [−1; +∞).
HẾT
Trang 6/6 − Mã đề 209
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 357
Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng
A. 1. B. 4. C. −1. D. 3.
O
x
y
−1 1
3
4
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7
x+1
−
1
7
> 0.
A. S = (1; +∞). B. S = (−2; +∞). C. S = (−1; +∞). D. S = (−∞; −2).
Câu 3. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log
3
(18a) − log
3
(6a).
A. T = 4. B. T = 1. C. T = 2. D. T = 3.
Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y =
√
2 +
√
3
3
!
x
. B. y =
π
√
2 +
√
3
x
.
C. y =
3
π
x
. D. y =
√
3
2
!
x
.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x − 3y + 5z −1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)?
A.
−→
n
4
= (2; 3; 5). B.
−→
n
1
= (−3; 5; −1). C.
−→
n
3
= (2; 5; −1). D.
−→
n
2
= (2; −3; 5).
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
0
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
−1−1
+∞+∞
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; +∞). B. (−∞; −2). C. (−2; 0). D. (−∞; 3).
Câu 7. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
1 3
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞
−2
4
−1
+∞
Trang 1/6 − Mã đề 357
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−2; 3].
A. Không tồn tại giá trị lớn nhất. B. max
[−2;3]
f(x) = 4.
C. max
[−2;3]
f(x) = −2. D. max
[−2;3]
f(x) = −1.
Câu 8.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y =
x
2x + 1
. B. y =
x + 1
2x + 1
. C. y =
x − 1
2x + 1
. D. y =
x + 3
2x + 1
.
O
x
y
1
2
−
1
2
Câu 9.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh?
A. 13. B. 14. C. 15. D. 16.
Câu 10. Tập xác định D của hàm số y = (x −1)
π
là
A. D = R \ {1}. B. D = (0; +∞). C. D = (1; +∞). D. D = R.
Câu 11. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ?
A. 903. B. 43. C. 406. D. 29.
Câu 12. Hàm số F (x) =
x
3
3
+ e
x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f(x) = 3x
2
+ e
x
. B. f(x) = x
2
+ e
x
. C. f (x) =
x
4
3
+ e
x
. D. f (x) =
x
4
12
+ e
x
.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)
2
+(y −4)
2
+(z −3)
2
= 81.
Tâm của (S) có tọa độ là
A. (−1; −4; −3). B. (1; 4; 3). C. (−1; 4; 3). D. (1; 4; −3).
Câu 14. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng
A. V = 2Bh. B. V =
1
3
Bh. C. V = Bh. D. V = 3Bh.
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ đó.
A. 6πa
2
. B. 8πa
2
. C. 6a
2
. D. 3πa
2
.
Câu 16. Tích các nghiệm của phương trình 2020
x
2
−12x+1
= 2021 bằng
A. 12. B. 1. C. 1 − log
2020
2021. D. log
2020
2021.
Câu 17. Tập xác định D của hàm số y = log
2021
(x
2
− 2x −3) là
A. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). B. D = (−1; 3).
C. D = (−∞; −1] ∪[3; +∞). D. D = [−1; 3].
Câu 18. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5.
A.
1
5
. B.
1
3
. C.
1
4
. D.
1
2
.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.
A. m = −7. B. m = 7. C. m = −14. D. m = 14.
Trang 2/6 − Mã đề 357
Câu 20. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
sin
2
x
và đồ thị hàm số y = F (x) đi
qua điểm M
π
6
; 0
. Tính F
π
3
.
A. F
π
3
=
√
3 − 1
√
3
. B. F
π
3
=
2
3
. C. F
π
3
=
2
√
3
3
. D. F
π
3
= 0.
Câu 21.
Cho hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a < 0, b < 0, c > 0. B. a < 0, b > 0, c > 0.
C. a < 0, b < 0, c < 0. D. a < 0, b > 0, c < 0.
x
y
O
Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có BB
0
= a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a
√
2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a
3
. B. V =
a
3
2
. C. V =
a
3
6
. D. V =
a
3
3
.
Câu 23.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a
√
5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 90
◦
. B. 45
◦
. C. 60
◦
. D. 30
◦
.
A
B
C
S
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a
√
3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45
◦
. Tính thể tích
V của khối chóp S.ABCD.
A. V =
a
3
√
2
6
. B. V =
a
3
2
. C. V =
a
3
3
. D. V =
a
3
√
3
6
.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M(1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R): 3x+y+z−4 = 0
là
A. (P ): 3x −y − z + 1 = 0. B. (P ): 2x + y − 5z + 6 = 0.
C. (P ): 2x − y − 5z + 10 = 0. D. (P ) : x − y − 2z + 5 = 0.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ
−→
u = (sin t; cos t; 1),
−→
v = (cos t; sin t; −1)
với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì
−→
u vuông góc với
−→
v ?
A.
π
2
. B.
π
3
. C.
π
6
. D.
π
4
.
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm
Z
x
x
2
+ 1
9
dx.
A.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx = 2
x
2
+ 1
10
+ C. B.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx = −
1
20
x
2
+ 1
10
+ C.
C.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx =
1
20
x
2
+ 1
10
+ C. D.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx =
x
2
+ 1
10
+ C.
Câu 28. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a.
A. log 9000 = a
2
+ 3. B. log 9000 = 3a
2
. C. log 9000 = a
2
. D. log 9000 = 3 + 2a.
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
7x − 5
là
Trang 3/6 − Mã đề 357
A.
1
7
ln |7x − 5|+ C. B. −
2
7
·
1
(7x − 5)
2
+ C.
C. 2 ln |7x − 5| + C. D.
2
7
ln |7x − 5|+ C.
Câu 30. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. πa
2
√
2. B.
2πa
2
√
2
3
. C.
πa
2
√
2
4
. D.
πa
2
√
2
2
.
Câu 31. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f(x) có mấy điểm
cực trị?
x
f
0
(x)
−∞
−3
1 2
+∞
−
0
+
0
+
0
−
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x
2
) > ln(4x − 4).
A. S = (1; +∞) \{2}. B. S = (2; +∞).
C. S = (1; +∞). D. S = R \{2}.
Câu 33. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu?
A. 5, 64%. B. 5%. C. 5, 46%. D. 4, 56%.
Câu 34. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
· e
−x
trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng
A. 2e − 1. B. 2e + 1. C. 3e. D. e.
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm I =
Z
sin
2020
x cos x dx.
A. I =
cos
2021
x
2021
+ C. B. I =
sin
2021
x
2021
+ C.
C. I = −
cos
2021
x
2021
+ C. D. I = −
sin
2021
x
2021
+ C.
Câu 36. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
4mx + 3m
x − 2
có đường tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020?
A. m = 505. B. m =
505
2
. C. m =
505
4
. D. m = 1010.
Câu 37. Cho cấp số cộng (u
n
) có công sai d, biết u
1
= 2, u
2
= 5. Giá trị u
18
bằng
A. 52. B. 51. C. 53. D. 50.
Câu 38.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin
2
2x). Tổng M + m bằng
A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
O
x
y
1
3
2
1
4
5
Trang 4/6 − Mã đề 357
Câu 39.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.
A.
a
√
10
10
. B.
a
√
10
5
. C.
a
√
2
2
. D.
a
√
2
4
.
S
M
A
D
B
C
Câu 40. Cho hàm số y =
1
3
x
3
− mx
2
+ (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2
√
5. Tính tổng
các phần tử của S.
A. 2. B. 6. C. −6. D. −2.
Câu 41. Cho hình nón (N) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường
tròn đáy và cách tâm O một khoảng
R
2
. Ký hiệu S
1
, S
2
lần lượt là diện tích xung quanh của hình
nón (N) và diện tích tam giác SAB. Biết
S
1
S
2
=
10π
3
√
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. h =
√
10
4
R. B. h = (
√
2 − 1)R. C. h =
√
11
8
R. D. h =
1
3
R.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60
◦
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
a
3
√
3
2
. B. a
3
√
3. C.
a
3
√
2
2
. D.
a
3
√
3
6
.
Câu 43. Xét phương trình log
2
2
x − m log
2
x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm
thực phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
· x
2
= 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (14; 20). B. (−8; −2). C. (−20; −14). D. (2; 8).
Câu 44.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f(f(x) − 1) = 2 là
A. 5. B. 2. C. 4. D. 9.
O
x
y
−2 −1 1 2
−2
2
Câu 45. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2021
x
(x
2
− 9) (x
2
− 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB =
a
√
3
3
, CD ⊥ AD.
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho
[
AEB = 90
◦
. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCE.
A. V =
πa
3
√
6
8
. B. V =
πa
3
√
3
3
. C. V = πa
3
√
3. D. V =
3πa
3
√
6
8
.
Câu 47. Tập nghiệm S của bất phương trình min
log
2020
x; log
1
2020
x
≥ 1 là
Trang 5/6 − Mã đề 357
A. S = (0; 1). B. S = (1; 2020). C. S =
1
2020
; 1
. D. S = ∅.
Câu 48.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M, đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh A.
A. V =
27a
3
√
23
125
. B. V =
36a
3
√
23
125
.
C. V =
18a
3
√
23
125
. D. V =
a
3
√
23
5
.
S
B
M
A C
Câu 49. Cho hàm số f(x) = log
2021
√
x
2
+ 1 + x
+ x
2021
+ x
2003
. Tập nghiệm của bất phương
trình f (2
−x
) + f(−x −3) ≤ 0 là
A. (−∞; −1). B. [−1; +∞). C. (−∞; −1]. D. (−1; +∞).
Câu 50. Cho hàm số f (x) thỏa f
π
2
= 0 và cos x ·f(x) + f
0
(x) = e
− sin x
·sin x. Tính f(0).
A. f(0) = −1. B. f(0) =
π
2
. C. f (0) = 1. D. f(0) = 0.
HẾT
Trang 6/6 − Mã đề 357
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 485
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y =
√
2 +
√
3
3
!
x
. B. y =
π
√
2 +
√
3
x
.
C. y =
√
3
2
!
x
. D. y =
3
π
x
.
Câu 2. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ?
A. 43. B. 903. C. 29. D. 406.
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ đó.
A. 8πa
2
. B. 6a
2
. C. 6πa
2
. D. 3πa
2
.
Câu 4.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh?
A. 16. B. 15. C. 14. D. 13.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
0
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
−1−1
+∞+∞
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 0). B. (−1; +∞). C. (−∞; −2). D. (−∞; 3).
Câu 6. Tập xác định D của hàm số y = (x −1)
π
là
A. D = (0; +∞). B. D = R \ {1}. C. D = R. D. D = (1; +∞).
Câu 7.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y =
x − 1
2x + 1
. B. y =
x + 1
2x + 1
. C. y =
x
2x + 1
. D. y =
x + 3
2x + 1
.
O
x
y
1
2
−
1
2
Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log
3
(18a) − log
3
(6a).
A. T = 2. B. T = 4. C. T = 3. D. T = 1.
Trang 1/6 − Mã đề 485
Câu 9.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng
A. 4. B. 3. C. 1. D. −1.
O
x
y
−1 1
3
4
Câu 10. Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
1 3
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞
−2
4
−1
+∞
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−2; 3].
A. max
[−2;3]
f(x) = 4. B. max
[−2;3]
f(x) = −2.
C. max
[−2;3]
f(x) = −1. D. Không tồn tại giá trị lớn nhất.
Câu 11. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng
A. V = 2Bh. B. V = Bh. C. V = 3Bh. D. V =
1
3
Bh.
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7
x+1
−
1
7
> 0.
A. S = (−∞; −2). B. S = (1; +∞). C. S = (−1; +∞). D. S = (−2; +∞).
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x −3y + 5z −1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)?
A.
−→
n
1
= (−3; 5; −1). B.
−→
n
2
= (2; −3; 5). C.
−→
n
3
= (2; 5; −1). D.
−→
n
4
= (2; 3; 5).
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)
2
+(y −4)
2
+(z −3)
2
= 81.
Tâm của (S) có tọa độ là
A. (1; 4; −3). B. (−1; −4; −3). C. (1; 4; 3). D. (−1; 4; 3).
Câu 15. Hàm số F (x) =
x
3
3
+ e
x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f(x) = 3x
2
+ e
x
. B. f(x) =
x
4
3
+ e
x
. C. f (x) = x
2
+ e
x
. D. f (x) =
x
4
12
+ e
x
.
Câu 16. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5.
A.
1
4
. B.
1
5
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 17. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu?
A. 5, 64%. B. 5, 46%. C. 5%. D. 4, 56%.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M(1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R): 3x+y+z−4 = 0
là
Trang 2/6 − Mã đề 485
A. (P ): x −y − 2z + 5 = 0. B. (P ): 2x − y − 5z + 10 = 0.
C. (P ): 3x − y − z + 1 = 0. D. (P ): 2x + y − 5z + 6 = 0.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ
−→
u = (sin t; cos t; 1),
−→
v = (cos t; sin t; −1)
với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì
−→
u vuông góc với
−→
v ?
A.
π
2
. B.
π
4
. C.
π
3
. D.
π
6
.
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x
2
) > ln(4x − 4).
A. S = (1; +∞) \{2}. B. S = R \ {2}.
C. S = (1; +∞). D. S = (2; +∞).
Câu 21. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
4mx + 3m
x − 2
có đường tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020?
A. m =
505
4
. B. m = 1010. C. m = 505. D. m =
505
2
.
Câu 22.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a
√
5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 45
◦
. B. 30
◦
. C. 60
◦
. D. 90
◦
.
A
B
C
S
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có BB
0
= a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B và AC = a
√
2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =
a
3
6
. B. V =
a
3
3
. C. V = a
3
. D. V =
a
3
2
.
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm I =
Z
sin
2020
x cos x dx.
A. I = −
sin
2021
x
2021
+ C. B. I =
cos
2021
x
2021
+ C.
C. I =
sin
2021
x
2021
+ C. D. I = −
cos
2021
x
2021
+ C.
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
7x − 5
là
A. 2 ln |7x −5| + C. B.
1
7
ln |7x − 5|+ C.
C.
2
7
ln |7x − 5|+ C. D. −
2
7
·
1
(7x − 5)
2
+ C.
Câu 26. Tập xác định D của hàm số y = log
2021
(x
2
− 2x −3) là
A. D = [−1; 3]. B. D = (−1; 3).
C. D = (−∞; −1] ∪[3; +∞). D. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.
A. m = −7. B. m = −14. C. m = 7. D. m = 14.
Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f(x) có mấy điểm
cực trị?
x
f
0
(x)
−∞
−3
1 2
+∞
−
0
+
0
+
0
−
Trang 3/6 − Mã đề 485
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 29.
Cho hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a < 0, b < 0, c < 0. B. a < 0, b > 0, c > 0.
C. a < 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c < 0.
x
y
O
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a
√
3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45
◦
. Tính thể tích
V của khối chóp S.ABCD.
A. V =
a
3
√
2
6
. B. V =
a
3
3
. C. V =
a
3
√
3
6
. D. V =
a
3
2
.
Câu 31. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a.
A. log 9000 = 3a
2
. B. log 9000 = 3 + 2a. C. log 9000 = a
2
. D. log 9000 = a
2
+ 3.
Câu 32. Cho cấp số cộng (u
n
) có công sai d, biết u
1
= 2, u
2
= 5. Giá trị u
18
bằng
A. 51. B. 50. C. 53. D. 52.
Câu 33. Tìm họ nguyên hàm
Z
x
x
2
+ 1
9
dx.
A.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx = −
1
20
x
2
+ 1
10
+ C. B.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx =
x
2
+ 1
10
+ C.
C.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx =
1
20
x
2
+ 1
10
+ C. D.
Z
x
x
2
+ 1
9
dx = 2
x
2
+ 1
10
+ C.
Câu 34. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.
2πa
2
√
2
3
. B.
πa
2
√
2
4
. C. πa
2
√
2. D.
πa
2
√
2
2
.
Câu 35. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
· e
−x
trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng
A. e. B. 2e − 1. C. 3e. D. 2e + 1 .
Câu 36. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
sin
2
x
và đồ thị hàm số y = F (x) đi
qua điểm M
π
6
; 0
. Tính F
π
3
.
A. F
π
3
=
2
3
. B. F
π
3
= 0. C. F
π
3
=
√
3 − 1
√
3
. D. F
π
3
=
2
√
3
3
.
Câu 37. Tích các nghiệm của phương trình 2020
x
2
−12x+1
= 2021 bằng
A. 12. B. 1. C. log
2020
2021. D. 1 −log
2020
2021.
Câu 38. Cho hình nón (N) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường
tròn đáy và cách tâm O một khoảng
R
2
. Ký hiệu S
1
, S
2
lần lượt là diện tích xung quanh của hình
nón (N) và diện tích tam giác SAB. Biết
S
1
S
2
=
10π
3
√
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. h = (
√
2 − 1)R. B. h =
√
10
4
R. C. h =
1
3
R. D. h =
√
11
8
R.
Câu 39.
Trang 4/6 − Mã đề 485
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.
A.
a
√
2
2
. B.
a
√
2
4
. C.
a
√
10
5
. D.
a
√
10
10
.
S
M
A
D
B
C
Câu 40.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f(f(x) − 1) = 2 là
A. 4. B. 2. C. 9. D. 5.
O
x
y
−2 −1 1 2
−2
2
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60
◦
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
a
3
√
3
2
. B. a
3
√
3. C.
a
3
√
3
6
. D.
a
3
√
2
2
.
Câu 42. Xét phương trình log
2
2
x − m log
2
x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm
thực phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
· x
2
= 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (14; 20). B. (−8; −2). C. (2; 8). D. (−20; −14).
Câu 43.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin
2
2x). Tổng M + m bằng
A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
O
x
y
1
3
2
1
4
5
Câu 44. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2021
x
(x
2
− 9) (x
2
− 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 45. Cho hàm số y =
1
3
x
3
− mx
2
+ (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2
√
5. Tính tổng
các phần tử của S.
A. 6. B. −6. C. 2. D. −2.
Câu 46. Cho hàm số f (x) thỏa f
π
2
= 0 và cos x ·f(x) + f
0
(x) = e
− sin x
·sin x. Tính f(0).
A. f(0) = −1. B. f(0) = 0. C. f (0) = 1. D. f(0) =
π
2
.
Câu 47. Cho hàm số f(x) = log
2021
√
x
2
+ 1 + x
+ x
2021
+ x
2003
. Tập nghiệm của bất phương
trình f (2
−x
) + f(−x −3) ≤ 0 là
A. (−∞; −1]. B. (−∞; −1). C. [−1; +∞). D. (−1; +∞).
Trang 5/6 − Mã đề 485
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB =
a
√
3
3
, CD ⊥ AD.
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho
[
AEB = 90
◦
. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCE.
A. V =
πa
3
√
3
3
. B. V =
πa
3
√
6
8
. C. V =
3πa
3
√
6
8
. D. V = πa
3
√
3.
Câu 49. Tập nghiệm S của bất phương trình min
log
2020
x; log
1
2020
x
≥ 1 là
A. S = (1; 2020). B. S =
1
2020
; 1
. C. S = ∅. D. S = (0; 1).
Câu 50.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M, đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh A.
A. V =
a
3
√
23
5
. B. V =
18a
3
√
23
125
.
C. V =
27a
3
√
23
125
. D. V =
36a
3
√
23
125
.
S
B
M
A C
HẾT
Trang 6/6 − Mã đề 485
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 132
1 A
2 D
3 C
4 D
5 D
6 A
7 C
8 B
9 A
10 B
11 B
12 B
13 B
14 C
15 D
16 D
17 A
18 C
19 B
20 C
21 B
22 D
23 D
24 A
25 A
26 D
27 B
28 D
29 D
30 A
31 C
32 B
33 D
34 A
35 A
36 C
37 A
38 B
39 C
40 C
41 B
42 B
43 A
44 C
45 D
46 C
47 A
48 B
49 A
50 C
Trang 1/1 −Đáp án mã đề 132
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 209
1 D
2 C
3 D
4 D
5 D
6 D
7 D
8 A
9 C
10 A
11 D
12 C
13 D
14 C
15 C
16 A
17 A
18 A
19 C
20 B
21 B
22 C
23 C
24 D
25 A
26 B
27 A
28 B
29 A
30 C
31 C
32 B
33 C
34 D
35 A
36 B
37 A
38 B
39 B
40 D
41 D
42 C
43 D
44 D
45 B
46 B
47 C
48 D
49 D
50 D
Trang 1/1 −Đáp án mã đề 209
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 357
1 D
2 B
3 B
4 A
5 D
6 B
7 B
8 A
9 C
10 C
11 C
12 B
13 C
14 C
15 A
16 C
17 A
18 C
19 D
20 C
21 D
22 B
23 C
24 B
25 C
26 D
27 C
28 D
29 D
30 D
31 C
32 A
33 A
34 D
35 B
36 B
37 C
38 B
39 A
40 D
41 C
42 D
43 D
44 A
45 B
46 A
47 D
48 A
49 B
50 A
Trang 1/1 −Đáp án mã đề 357
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 485
1 A
2 D
3 C
4 B
5 C
6 D
7 C
8 D
9 B
10 A
11 B
12 D
13 B
14 D
15 C
16 A
17 A
18 B
19 B
20 A
21 D
22 C
23 D
24 C
25 C
26 D
27 D
28 D
29 D
30 D
31 B
32 C
33 C
34 D
35 A
36 D
37 D
38 D
39 D
40 D
41 C
42 C
43 D
44 B
45 D
46 A
47 C
48 B
49 C
50 C
Trang 1/1 −Đáp án mã đề 485
Lời giải chi tiết
Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng .1I2/ và .0IC1/.
Chọn đáp án A
Câu 2. Dựa vào đồ thị, hàm số y D f .x/ có giá trị cực tiểu bằng 3.
Chọn đáp án D
Câu 3. Hình đa diện bên có 15 cạnh.
Chọn đáp án C
Câu 4. Hàm số y D a
x
đồng biến trên R khi và chỉ khi a > 1.
Vì
p
2 C
p
3
3
> 1 nên hàm số y D
p
2 C
p
3
3
!
x
đồng biến trên R.
Chọn đáp án D
Câu 5. Ta có T D log
3
18a
6a
D log
3
3 D 1.
Chọn đáp án D
Câu 6. Phương trình mặt phẳng .˛/ viết lại là 2 x C.3/ y C5 z C.1/ D 0 nên có véc-tơ pháp
tuyến là
!
n
2
D .2I3I5/.
Chọn đáp án A
Câu 7. Ta có S
xq
D 2Rh D 2 a 3a D 6a
2
.
Chọn đáp án C
Câu 8. Ta có f .x/ D F
0
.x/ D x
2
Ce
x
.
Chọn đáp án B
Câu 9. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là 29 14 D 406.
Chọn đáp án A
Câu 10. Ta có .S / W .x .1//
2
C.y 4/
2
C.z 3/
2
D 81.
Suy ra tâm của mặt cầu .S/ có tọa độ là .1I4I3/.
Chọn đáp án B
Câu 11. Ta có V D Bh.
Chọn đáp án B
Câu 12. Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của hàm số f .x/ trên đoạn Œ2I3 bằng 4, đạt
được khi x D 1.
Chọn đáp án B
Câu 13. Vì … Z nên điều kiện là x 1 > 0 , x > 1.
Vậy D D .1IC1/.
Chọn đáp án B
Câu 14. Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x D
1
2
, đường tiệm cận
ngang y D
1
2
và đi qua điểm O.0I0/. Vậy hàm số thỏa mãn là y D
x
2x C1
.
Chọn đáp án C
Trang 7/6 Mã đề 132
Câu 15. Ta có 7
xC1
1
7
> 0 , 7
xC1
> 7
1
, x C1 > 1 , x > 2.
Vậy S D .2IC1/.
Chọn đáp án D
Câu 16.
Vì SA ? .ABC / nên AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng .ABC /.
Khi đó .SB;.ABC // D .SB; AB/ D
[
SBA.
Vì tam giác ABC vuông cân nên AC D a
p
2, suy ra SA D
p
SC
2
AC
2
D a
p
3.
Ta có tan
[
SBA D
SA
AB
D
p
3 )
[
SBA D 60
ı
.
A
B
C
S
Chọn đáp án D
Câu 17. log9000 D log
.
9 1000
/
D log9 Clog 1000 D 2log 3 C3 D 2a C3.
Chọn đáp án A
Câu 18. Ta có
lim
x!C1
y D 1 suy ra a < 0.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên suy ra c < 0.
Hàm số có ba điểm cực trị suy ra ab < 0 ) b > 0.
Chọn đáp án C
Câu 19. Ta có
Z
2
7x 5
dx D
2
7
lnj7x 5jCC .
Chọn đáp án B
Câu 20.
Trong mặt phẳng .ABCD/ kẻ AH ? BD.
Ta có
BD ? AH
BD ? SA
) BD ? .SAH/ ) BD ? SH.
Khi đó ..SBD/; .ABCD// D .SH; AH / D
[
SHA.
Ta có AH D
AB AD
p
AB
2
CAD
2
D
a
p
3
2
.
Suy ra SA D AH tan
[
SHA D
a
p
3
2
.
Vậy V
S:ABCD
D
1
3
SA S
ABCD
D
1
3
a
p
3
2
a a
p
3 D
a
3
2
.
S
H
D
B
C
A
Chọn đáp án C
Câu 21.
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nên hình nón có đường
sinh l D a và bán kính đáy R D
l
p
2
D
a
p
2
. Do đó diện tích xung
quanh hình nón là S D Rl D
a
2
p
2
2
.
B
O
S
A
Chọn đáp án B
Trang 8/6 Mã đề 132
Câu 22. Gọi a
0
là giá xăng trung bình ở Việt Nam năm 2000, a
20
là giá xăng trung bình ở Việt
Nam năm 2020.
Vì r% là tỉ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2020 nên ta
có
Năm 2001 giá xăng là a
1
D a
0
Ca
0
r D a
0
.1 Cr/.
Năm 2002 giá xăng là a
2
D a
1
Ca
1
r D a
1
.1 Cr/ D a
0
.1 Cr/
2
.
Năm 2020 giá xăng là a
20
D a
0
.1 Cr/
20
.
Vậy suy ra r D
20
r
a
20
a
0
1 0;0564. Vậy r% 5;64%.
Chọn đáp án D
Câu 23. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là 4 A
3
4
D 96 số.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau mà chia hết cho 5 được lập từ A là A
3
4
D 24 số.
Số phần tử không gian mẫu jj D C
1
96
.
Gọi A là biến cố “Lấy được số chia hết cho 5”.
Khi đó j
A
j D C
1
24
.
Vậy P.A/ D
C
1
24
C
1
96
D
1
4
.
Chọn đáp án D
Câu 24. Ta có
!
n
.Q/
D.1I3I1/,
!
n
.R/
D.3I1I1/ lần lượt là hai véc-tơ pháp tuyến của .Q/ và .R/.
Vì .P / ? .Q/, .P / ? .R/ nên
!
n
.P /
D Œ
!
n
.Q/
;
!
n
.R/
D .4I2I10/.
Khi đó phương trình mặt phẳng .P / là 4 .x 1/ C2 .y 2/ C10 .z 2/ D 0 , 2x y 5z C
10 D 0.
Chọn đáp án A
Câu 25. Hàm số đã cho liên tục trên đoạn Œ1I1.
Ta có y
0
D 2x e
x
x
2
e
x
D e
x
.2x x
2
/, y
0
D 0 ,
x D 0 2 .1I1/
x D 2 … .1I1/:
Ta có y.1/ D e, y.1/ D
1
e
, y.0/ D 0.
Vậy M D e;m D 0 suy ra M Cm D e.
Chọn đáp án A
Câu 26. Để
!
u ?
!
v thì
!
u
!
v D 0 , sin t cos t Ccos t sint 1 D 0 , sin 2t D 1 , t D
4
C
k .k 2 Z/.
Đối chiếu các đáp án, giá trị t D
4
thỏa mãn.
Chọn đáp án D
Câu 27. Phương trình tương đương
x
2
12x C1 D log
2020
2021 , x
2
12x C1 log
2020
2021 D 0:
Phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt, theo Vi-ét tích của chúng bằng 1 log
2020
2021.
Chọn đáp án B
Trang 9/6 Mã đề 132
Câu 28. Bất phương trình tương đương
x
2
> 4x 4 > 0 ,
x
2
4x C4 > 0
4x 4 > 0
,
x ¤ 2
x > 1:
Vậy S D .1IC1/ nf2g.
Chọn đáp án D
Câu 29. Để 4 điểm O; A; B;C đồng phẳng thì C 2 .OAB/.
Ta có
!
OA D .0I1I2/;
!
OB D .1I2I1/, suy ra
!
n
.OAB/
D Œ
!
OA;
!
OB D .5I2I1/.
Phương trình của mặt phẳng .OAB/ là 5x 2y z D 0.
Để điểm C thuộc .OAB/ thì 5 4 2 3 m D 0 , m D 14.
Chọn đáp án D
Câu 30. Đặt t D x
2
C1 ) dt D 2x dx.
Khi đó I D
Z
1
2
t
9
dt D
1
20
t
10
CC D
1
20
x
2
C1
10
CC .
Chọn đáp án A
Câu 31. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x D 2, đường tiệm cận ngang y D 4m.
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2 và j4mj.
Từ giả thiết ta có 2 j4mj D 2020 , m D ˙
505
2
.
Đối chiếu các đáp án ta được m D
505
2
.
Chọn đáp án C
Câu 32. Dựa vào bảng xét dấu, hàm số f
0
.x/ đổi dấu hai lần qua các điểm x D 3 và x D 2 nên
hàm số f .x/ có hai điểm cực trị.
Chọn đáp án B
Câu 33. Ta có u
2
D u
1
Cd , d D u
2
u
1
D 3.
Vậy u
18
D u
1
C17d D 2 C17 3 D 53.
Chọn đáp án D
Câu 34.
Vì tam giác ABC vuông cân tại B và AC D a
p
2 nên AB D BC D a.
Khi đó V
ABC:A
0
B
0
C
0
D BB
0
S
ABC
D a
1
2
a a D
a
3
2
.
B
0
B
A
0
A
C
0
C
Chọn đáp án A
Câu 35. Đặt t D sinx ) dt D cosx dx.
Khi đó I D
Z
t
2020
dt D
t
2021
2021
CC D
sin
2021
x
2021
CC .
Chọn đáp án A
Câu 36. Từ giả thiết ta có F .x/ D
Z
f .x/ dx D
Z
dx
sin
2
x
D cot x CC .
Mà đồ thị hàm số F .x/ đi qua điểm M
6
I0
nên cot
6
CC D 0 , C D
p
3.
Khi đó F .x/ D cot x C
p
3, suy ra F
3
D cot
3
C
p
3 D
1
p
3
C
p
3 D
2
p
3
3
.
Chọn đáp án C
Trang 10/6 Mã đề 132
Câu 37. Điều kiện x
2
2x 3 > 0 ,
x < 1
x > 3:
Vậy D D .1I1/ [.3IC1/.
Chọn đáp án A
Câu 38.
Ta có S
1
D S
xq
D Rl D R
p
R
2
Ch
2
.
AB D 2
p
BO
2
IO
2
D
p
3R,
SI D
p
SO
2
CIO
2
D
r
h
2
C
R
2
4
.
Vậy S
2
D
1
2
p
3R
r
h
2
C
R
2
4
Từ đó ta có
R
p
R
2
Ch
2
1
2
p
3R
r
h
2
C
R
2
4
D
10
3
p
3
, 3
p
R
2
Ch
2
D 5
s
h
2
C
R
2
4
, 9R
2
C9h
2
D 25h
2
C
25
4
R
2
,
11R
2
4
D 16h
2
, h
2
D
11
64
R
2
, h D
p
11
8
R:
S
A
B
O
I
Chọn đáp án B
Câu 39. Điều kiện: x > 0.
Đặt log
2
x D t, khi đó phương trình trở thành
t
2
mt C2m 7 D 0 .1/
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực phân biệt thì .1/ có hai nghiệm t phân biệt, hay
D m
2
4.2m 7/ > 0 , m
2
4m C28 > 0 (luôn đúng):
Khi đó x
1
x
2
D 16 , log
2
.x
1
x
2
/ D 4 , log
2
x
1
Clog
2
x
2
D 4 , t
1
Ct
2
D 4.
Mà theo Vi-ét ta có t
1
Ct
2
D m , m D 4 2 .2I8/.
Chọn đáp án C
Câu 40.
Ta có f .f .x/ 1/ D 2 ,
f .x/ 1 D 1
f .x/ 1 D 2:
Xét phương trình f .x/ 1 D1 , f .x/ D2, phương trình này
có 2 nghiệm thực phân biệt.
Xét phương trình f .x/ 1 D 2 , f .x/ D 1, phương trình
này có 3 nghiệm thực phân biệt, hiển nhiên 3 nghiệm này khác
2 nghiệm của phương trình f .x/ D 2.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm thực.
O
x
y
2 1 1
2
2
2
y D 2
y D 1
Chọn đáp án C
Trang 11/6 Mã đề 132
Câu 41. Tập xác định D D R.
Ta có y
0
D x
2
C2mx C3 2m.
Để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2
p
5 thì phương trình y
0
D 0 có hai nghiệm
phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn jx
1
x
2
j D 2
p
5.
,
0
> 0
j
x
1
x
2
j
D 2
p
5
,
m
2
C2m 3 > 0
.
x
1
Cx
2
/
2
4x
1
x
2
D 20
,
8
<
:
m > 1
m < 3
m
2
C2m 8 D 0
,
8
ˆ
ˆ
<
ˆ
ˆ
:
m > 1
m < 3
m D 2
m D 4
,
m D 2
m D 4:
Vậy S D f4I2g, nên tổng các phần tử trong S là 2.
Chọn đáp án B
Câu 42. Đặt t D 1 Csin
2
2x, vì 0 sin
2
2x 1 nên 1 t 2.
Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f .t/ trên Œ1I2.
Dựa vào đồ thị hàm số, M D max
Œ1I2
f .t/ D 3, m D min
Œ1I2
f .t/ D 1.
Vậy M Cm D 4.
Chọn đáp án B
Câu 43.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra
SO ? .ABCD/.
Gọi N là trung điểm của CD, suy ra BD k .SMN /.
Suy ra d.SM;BD/ D d.BD;.SMN // D d.O; .SMN //.
Gọi I là giao điểm của MN và OC , suy ra I là trung
điểm của OC .
Ta có
MN ? OI
MN ? SO
) MN ? .SOI / ) .SMN / ?
.SOI/ theo giao tuyến là SI .
S
N
I
M
A
D
O
B
C
H
Trong .SOI /, kẻ OH ? SI , suy ra OH ? .SMN / hay OH D d.O;.SMN //.
Ta có SO D
p
SB
2
OB
2
D
v
u
u
t
a
2
a
p
2
2
!
2
D
a
p
2
2
.
Và OI D
1
2
OC D
a
p
2
4
, suy ra OH D
OS OI
p
OS
2
COI
2
D
a
p
2
2
a
p
2
4
v
u
u
t
a
p
2
2
!
2
C
a
p
2
4
!
2
D
a
p
10
10
.
Vậy d.SM; BD/ D
a
p
10
10
.
Chọn đáp án A
Câu 44.
Trang 12/6 Mã đề 132
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, G là
trọng tâm của tam giác SAB.
Ta có
8
ˆ
ˆ
<
ˆ
ˆ
:
.SAB/ ? .ABCD/
.SAB/ \.ABCD/ D AB
SM ? AB
OM ? AB
)
SM ? .ABCD/
OM ? .SAB/:
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S:ABCD, khi đó
hình chiếu của I xuống mặt .ABCD/ trùng với tâm đường
tròn ngoại tiếp đáy (là điểm O), xuống mặt .SAB/ trùng
với điểm G.
A
B C
D
G
M
I
O
S
Vì IG ? .SAB/ nên GM là hình chiếu của IM lên mặt phẳng .SAB/, suy ra
.IG; .SAB// D .IM;GM / D
\
IMG D 60
ı
.
Ta có GI D MO D
BC
2
D
a
2
.
Vậy M G D GI tan 30
ı
D
a
p
3
6
.
Nhưng M G D
1
3
SM D
1
3
AB
p
3
2
) AB D a, SM D
a
p
3
2
.
Vậy V
S:ABCD
D
1
3
SM S
ABCD
D
1
3
a
p
3
2
a
2
D
a
3
p
3
6
.
Chọn đáp án C
Câu 45. Từ giả thiết ta có F
0
.x/ D f .x/ D 2021
x
.x
2
9/.x
2
4x C3/ D 2021
x
.x 3/
2
.x C
3/.x 1/.
Ta có F
0
.x/ D 0 ,
2
4
x D 3 (bội chẵn)
x D 3 (bội lẻ)
x D 1 (bội lẻ):
Vậy hàm số F .x/ có 2 điểm cực tr ị.
Chọn đáp án D
Câu 46. Bất phương trình suy ra
(
log
2020
x 1
log
1
2020
x 1
,
(
x 2020
0 < x
1
2020
:
Điều này là vô lý, vậy bất phương trình vô nghiệm.
Chọn đáp án C
Câu 47. Ta có
cosx f .x/ Cf
0
.x/ D e
sinx
sin x
, e
sinx
cos x f .x/ Ce
sinx
f
0
.x/ D sin x
,
e
sinx
0
f .x/ Cf
0
.x/ e
sinx
D sinx
,
e
sinx
f .x/
0
D sinx
, e
sinx
f .x/ D
Z
sinx dx D cosx CC
, f .x/ D
cos x CC
e
sinx
:
Vì f
2
D 0 nên C D 0 ) f .x/ D
cosx
e
sinx
. Vậy f .0/ D 1.
Chọn đáp án A
Trang 13/6 Mã đề 132
Câu 48.
Ta có 4ADC D4BDC (c-c-c) nên suy ra
\
BDC D
\
ADC D 90
ı
.
Khi đó 4EDA D 4EDB (c-g-c) nên suy ra EA D EB.
Mà tam giác AEB vuông tại E, từ đó suy ra EA D EB D
a
p
2
2
.
Ta có ED D
p
EB
2
BD
2
D
a
p
6
6
.
Và DC D
p
AC
2
AD
2
D
a
p
6
3
.
a
a
p
3
3
B
C
D
A
E
Vậy EC D ED CDC D
a
p
6
2
.
Vì EC
2
D EA
2
CAC
2
nên tam giác EAC vuông tại A, tương tự tam giác EBC vuông tại B.
Xét tứ diện EABC có hai đỉnh A và B cùng nhìn cạnh EC dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của EC .
Vậy R D
EC
2
D
a
p
6
4
, V D
4
3
R
3
D
a
3
p
6
8
.
Chọn đáp án B
Câu 49. Hàm số có tập xác định D D R. Ta có
f .x/ D log
2021
p
x
2
C1 x
C.x/
2021
C.x/
2003
D log
2021
1
p
x
2
C1 Cx
x
2021
x
2003
D log
2021
p
x
2
C1 Cx
x
2021
x
2003
D f .x/; 8x 2 R
Do đó f .x/ là hàm lẻ trên R.
Bất phương trình , f
.
2
x
/
f .x 3/ , f
.
2
x
/
f .x C3/ .1/.
Mặt khác, ta có
f
0
.x/ D
1 C
x
p
x
2
C1
p
x
2
C1 Cx
ln2021
C2021x
2020
C2003x
2002
D
1
p
x
2
C1 ln2021
C2021x
2020
C2003x
2002
> 0; 8x 2 R:
Suy ra f .x/ đồng biến trên .1IC1/.
Nên .1/ , 2
x
x C3 , 2
x
x 3 0 .2/.
Đặt g.x/ D 2
x
x 3; 8x 2 R.
Ta có g
0
.x/ D 2
x
ln2 1 < 0; 8x 2 R.
Suy ra g.x/ nghịch biến trên .1IC1/.
Như vậy .2/ , g.x/ g.1/ , x 1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S D Œ1IC1/.
Chọn đáp án A
Câu 50.
Trang 14/6 Mã đề 132
Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA và BC , lần lượt cắt
các đường thẳng SB và AC tại N và Q.
Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại P .
Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ.
Để thiết diện là hình thoi thì MN D NP .
Ta có
MN
SA
D
BM
AB
,
MN
3a
D
BM
2a
, MN D
3
2
BM .
Và
NP
BC
D
SN
SB
D
AM
AB
, NP D AM .
S
N
B
M
A
T
C
P
Q
G
Từ đó suy ra
3
2
BM D AM mà BM CAM D 2a ) BM D
4a
5
;AM D
6a
5
.
Suy ra
AM
AB
D
3
5
;
MB
AB
D
2
5
.
Ta cần tính thể tích khối SAMNPQ.
Từ N kẻ song song với AB cắt SA tại T , khi đó V
SAMNPQ
D V
S:TNP
CV
AMQ:T NP
.
Ta có
V
S:TNP
V
S:ABC
D
ST
SA
SN
SB
SP
SC
D
3
5
3
D
27
125
.
Và V
AMQ:T NP
DS
AMQ
d.T;.AMQ// mà
S
AMQ
S
ABC
D
AM
AB
AQ
AC
D
9
25
, d.T; .AMQ// D
2
5
d.S; .ABC //.
Vậy V
AMQ:T NP
D
9
25
2
5
3V
S:ABC
D
54
125
V
S:ABC
.
Suy ra V
SAMNPQ
D
81
125
V
S:ABC
.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có SG D
p
SA
2
AG
2
D
a
p
69
3
.
Suy ra V
S:ABC
D
1
3
SG S
ABC
D
1
3
a
p
69
3
.2a/
2
p
3
4
D
a
3
p
23
3
.
Vậy V
SAMNPQ
D
81
125
V
S:ABC
D
27a
3
p
23
125
.
Chọn đáp án C
Trang 15/6 Mã đề 132

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021 (Đề thi có 6 trang)
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 132
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ + f (x) −∞ −1 −
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −2). B. (−∞; 3). C. (−1; +∞). D. (−2; 0). Câu 2.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng 4 A. 4. B. 1. C. −1. D. 3. 3 −1 O x 1 Câu 3.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh? A. 13. B. 16. C. 15. D. 14.
Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? √ !x π x 3 A. y = √ √ . B. y = . 2 + 3 2 √ √ !x 3 x 2 + 3 C. y = . D. y = . π 3
Câu 5. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log (18a) − log (6a). 3 3 A. T = 4. B. T = 2. C. T = 3. D. T = 1.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y + 5z − 1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)? − → − → − → − → A. n 2 = (2; −3; 5). B. n 1 = (−3; 5; −1). C. n 3 = (2; 5; −1). D. n 4 = (2; 3; 5).
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 6a2. B. 3πa2. C. 6πa2. D. 8πa2. x3 Câu 8. Hàm số F (x) =
+ ex là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 3 x4 x4 A. f (x) = 3x2 + ex. B. f (x) = x2 + ex. C. f (x) = + ex. D. f (x) = + ex. 12 3 Trang 1/6 − Mã đề 132
Câu 9. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ? A. 406. B. 29. C. 43. D. 903.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y −4)2 +(z −3)2 = 81.
Tâm của (S) có tọa độ là A. (1; 4; 3). B. (−1; 4; 3). C. (1; 4; −3). D. (−1; −4; −3).
Câu 11. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng 1 A. V = 3Bh. B. V = Bh. C. V = 2Bh. D. V = Bh. 3
Câu 12. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 1 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ +∞ f (x) 4 −1 −2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 3].
A. Không tồn tại giá trị lớn nhất. B. max f (x) = 4. [−2;3] C. max f (x) = −2. D. max f (x) = −1. [−2;3] [−2;3]
Câu 13. Tập xác định D của hàm số y = (x − 1)π là A. D = R \ {1}. B. D = (1; +∞). C. D = R. D. D = (0; +∞). Câu 14.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. y
Hàm số đó là hàm số nào? x + 3 x + 1 x x − 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x + 1 2x + 1 2x + 1 2x + 1 1 2 − 1 O x 2 1
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7x+1 − > 0. 7 A. S = (1; +∞). B. S = (−1; +∞). C. S = (−∞; −2). D. S = (−2; +∞). Câu 16.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ S √
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a 5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 90◦. B. 45◦. C. 30◦. D. 60◦. A C B
Câu 17. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a. A. log 9000 = 3 + 2a. B. log 9000 = 3a2. C. log 9000 = a2 + 3. D. log 9000 = a2. Trang 2/6 − Mã đề 132 Câu 18.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới y đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c > 0. O x
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b < 0, c < 0. 2
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = là 7x − 5 2 A. 2 ln |7x − 5| + C. B. ln |7x − 5| + C. 7 1 2 1 C. ln |7x − 5| + C. D. − · + C. 7 7 (7x − 5)2 √
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45◦. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ a3 a3 2 a3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 2 6
Câu 21. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón. √ √ √ √ πa2 2 2πa2 2 πa2 2 A. πa2 2. B. . C. . D. . 2 3 4
Câu 22. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu? A. 5, 46%. B. 5%. C. 4, 56%. D. 5, 64%.
Câu 23. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 2 4
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M (1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R) : 3x+y +z −4 = 0 là
A. (P ) : 2x − y − 5z + 10 = 0.
B. (P ) : 2x + y − 5z + 6 = 0.
C. (P ) : 3x − y − z + 1 = 0.
D. (P ) : x − y − 2z + 5 = 0.
Câu 25. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 · e−x trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng A. e. B. 3e. C. 2e + 1. D. 2e − 1. − → − →
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u = (sin t; cos t; 1), v = (cos t; sin t; −1) − → − →
với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì u vuông góc với v ? π π π π A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4
Câu 27. Tích các nghiệm của phương trình 2020x2−12x+1 = 2021 bằng A. 12. B. 1 − log 2021. C. log 2021. D. 1. 2020 2020
Câu 28. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x2) > ln(4x − 4). A. S = (1; +∞). B. S = R \ {2}. C. S = (2; +∞). D. S = (1; +∞) \ {2}.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng. A. m = −7. B. m = −14. C. m = 7. D. m = 14. Trang 3/6 − Mã đề 132 Z
Câu 30. Tìm họ nguyên hàm x x2 + 19 dx. Z 1 Z A. x x2 + 19 dx = x2 + 110 + C. B. x x2 + 19 dx = x2 + 110 + C. 20 Z Z 1 C. x x2 + 19 dx = 2 x2 + 110 + C. D. x x2 + 19 dx = − x2 + 110 + C. 20 4mx + 3m
Câu 31. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận đứng x − 2
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020? 505 505 A. m = 505. B. m = 1010. C. m = . D. m = . 2 4
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? x −∞ −3 1 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 + 0 − A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 33. Cho cấp số cộng (un) có công sai d, biết u1 = 2, u2 = 5. Giá trị u18 bằng A. 51. B. 52. C. 50. D. 53.
Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có BB0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại √
B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3. 2 3 6 Z
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm I = sin2020 x cos x dx. sin2021 x cos2021 x A. I = + C. B. I = + C. 2021 2021 sin2021 x cos2021 x C. I = − + C. D. I = − + C. 2021 2021 1
Câu 36. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và đồ thị hàm số y = F (x) đi sin2 x π π qua điểm M ; 0 . Tính F . 6 3 √ √ π 2 π π 2 3 π 3 − 1 A. F = . B. F = 0. C. F = . D. F = √ . 3 3 3 3 3 3 3
Câu 37. Tập xác định D của hàm số y = log (x2 − 2x − 3) là 2021
A. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). B. D = (−1; 3).
C. D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞). D. D = [−1; 3].
Câu 38. Cho hình nón (N ) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường R
tròn đáy và cách tâm O một khoảng
. Ký hiệu S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình 2 S1 10π
nón (N ) và diện tích tam giác SAB. Biết
= √ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? S2 3 3 √ √ √ 11 10 1 A. h = ( 2 − 1)R. B. h = R. C. h = R. D. h = R. 8 4 3
Câu 39. Xét phương trình log2 x − m log x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm 2 2
thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 · x2 = 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (−20; −14). B. (−8; −2). C. (2; 8). D. (14; 20). Trang 4/6 − Mã đề 132 Câu 40.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (f (x) − 1) = 2 là 2 A. 4. B. 2. C. 5. D. 9. −2 −1 O x 1 2 −2 1 Câu 41. Cho hàm số y =
x3 − mx2 + (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất 3 √
cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2 5. Tính tổng các phần tử của S. A. −6. B. −2. C. 2. D. 6. Câu 42.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin2 2x). Tổng M + m bằng 5 A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. 3 1 O x 1 2 4 Câu 43.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều S
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD. √ √ √ √ a 10 a 10 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 10 5 4 2 A B M D C
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60◦.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 2 A. a3 3. B. . C. . D. . 2 6 2
Câu 45. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2021x (x2 − 9) (x2 − 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 46. Tập nghiệm S của bất phương trình min log x; log x ≥ 1 là 2020 1 2020 1 A. S = (0; 1). B. S = ; 1 . C. S = ∅. D. S = (1; 2020). 2020 π
Câu 47. Cho hàm số f (x) thỏa f
= 0 và cos x · f (x) + f 0(x) = e− sin x · sin x. Tính f (0). 2 π A. f (0) = −1. B. f (0) = 0. C. f (0) = 1. D. f (0) = . 2 Trang 5/6 − Mã đề 132 √ a 3
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB = , CD ⊥ AD. 3
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho [
AEB = 90◦. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE.√ √ √ πa3 3 πa3 6 √ 3πa3 6 A. V = . B. V = . C. V = πa3 3. D. V = . 3 8 8 √
Câu 49. Cho hàm số f (x) = log
x2 + 1 + x + x2021 + x2003. Tập nghiệm của bất phương 2021
trình f (2−x) + f (−x − 3) ≤ 0 là A. [−1; +∞). B. (−1; +∞). C. (−∞; −1]. D. (−∞; −1). Câu 50.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng S
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M , đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh A. √ √ a3 23 36a3 23 A C A. V = . B. V = . 5 √ 125 √ 27a3 23 18a3 23 M C. V = . D. V = . 125 125 B HẾT Trang 6/6 − Mã đề 132
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021 (Đề thi có 6 trang)
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 209
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ + f (x) −∞ −1 −
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 0). B. (−∞; 3). C. (−1; +∞). D. (−∞; −2). Câu 2.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. y
Hàm số đó là hàm số nào? x − 1 x + 3 x x + 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x + 1 2x + 1 2x + 1 2x + 1 1 2 − 1 O x 2
Câu 3. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 1 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ +∞ f (x) 4 −1 −2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 3].
A. Không tồn tại giá trị lớn nhất. B. max f (x) = −1. [−2;3] C. max f (x) = −2. D. max f (x) = 4. [−2;3] [−2;3]
Câu 4. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng 1 A. V = Bh. B. V = 3Bh. C. V = 2Bh. D. V = Bh. 3 Câu 5.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh? A. 13. B. 16. C. 14. D. 15.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y + 5z − 1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)? − → − → − → − → A. n 3 = (2; 5; −1). B. n 1 = (−3; 5; −1). C. n 4 = (2; 3; 5). D. n 2 = (2; −3; 5). Trang 1/6 − Mã đề 209
Câu 7. Tập xác định D của hàm số y = (x − 1)π là A. D = (0; +∞). B. D = R. C. D = R \ {1}. D. D = (1; +∞).
Câu 8. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ? A. 406. B. 29. C. 43. D. 903. 1
Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7x+1 − > 0. 7 A. S = (−1; +∞). B. S = (−∞; −2). C. S = (−2; +∞). D. S = (1; +∞). Câu 10.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng 4 A. 3. B. 1. C. −1. D. 4. 3 −1 O x 1
Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 6a2. B. 3πa2. C. 8πa2. D. 6πa2. x3 Câu 12. Hàm số F (x) =
+ ex là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 3 x4 x4 A. f (x) = 3x2 + ex. B. f (x) = + ex. C. f (x) = x2 + ex. D. f (x) = + ex. 3 12
Câu 13. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log (18a) − log (6a). 3 3 A. T = 2. B. T = 3. C. T = 4. D. T = 1.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y −4)2 +(z −3)2 = 81.
Tâm của (S) có tọa độ là A. (1; 4; 3). B. (1; 4; −3). C. (−1; 4; 3). D. (−1; −4; −3).
Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? √ !x 3 3 x A. y = . B. y = . 2 π √ √ !x 2 + 3 π x C. y = . D. y = √ √ . 3 2 + 3
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? x −∞ −3 1 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 + 0 − A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 17. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 · e−x trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng A. e. B. 2e − 1. C. 2e + 1. D. 3e.
Câu 18. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a. A. log 9000 = 3 + 2a. B. log 9000 = a2 + 3. C. log 9000 = 3a2. D. log 9000 = a2. Trang 2/6 − Mã đề 209
Câu 19. Cho cấp số cộng (un) có công sai d, biết u1 = 2, u2 = 5. Giá trị u18 bằng A. 51. B. 50. C. 53. D. 52. 2
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = là 7x − 5 1 2 A. ln |7x − 5| + C. B. ln |7x − 5| + C. 7 7 2 1 C. 2 ln |7x − 5| + C. D. − · + C. 7 (7x − 5)2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M (1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R) : 3x+y +z −4 = 0 là
A. (P ) : 2x + y − 5z + 6 = 0.
B. (P ) : 2x − y − 5z + 10 = 0.
C. (P ) : x − y − 2z + 5 = 0.
D. (P ) : 3x − y − z + 1 = 0. − → − →
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u = (sin t; cos t; 1), v = (cos t; sin t; −1) − → − →
với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì u vuông góc với v ? π π π π A. . B. . C. . D. . 6 2 4 3
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có BB0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại √
B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3. 6 3 2 √
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45◦. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ a3 3 a3 a3 2 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 6 2
Câu 25. Tập xác định D của hàm số y = log (x2 − 2x − 3) là 2021
A. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). B. D = [−1; 3]. C. D = (−1; 3).
D. D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞). Z
Câu 26. Tìm họ nguyên hàm x x2 + 19 dx. Z Z 1 A. x x2 + 19 dx = 2 x2 + 110 + C. B. x x2 + 19 dx = x2 + 110 + C. 20 Z 1 Z C. x x2 + 19 dx = − x2 + 110 + C. D. x x2 + 19 dx = x2 + 110 + C. 20
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng. A. m = 14. B. m = −14. C. m = 7. D. m = −7. 1
Câu 28. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và đồ thị hàm số y = F (x) đi sin2 x π π qua điểm M ; 0 . Tính F . 6 3 √ √ π π 2 3 π 3 − 1 π 2 A. F = 0. B. F = . C. F = √ . D. F = . 3 3 3 3 3 3 3 Câu 29.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới y đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0.
B. a < 0, b > 0, c > 0. O x
C. a < 0, b < 0, c < 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0. Trang 3/6 − Mã đề 209
Câu 30. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu? A. 5, 46%. B. 4, 56%. C. 5, 64%. D. 5%.
Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình 2020x2−12x+1 = 2021 bằng A. 1. B. log 2021. C. 1 − log 2021. D. 12. 2020 2020
Câu 32. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 2
Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x2) > ln(4x − 4). A. S = R \ {2}. B. S = (1; +∞). C. S = (1; +∞) \ {2}. D. S = (2; +∞). Z
Câu 34. Tìm họ nguyên hàm I = sin2020 x cos x dx. cos2021 x cos2021 x A. I = + C. B. I = − + C. 2021 2021 sin2021 x sin2021 x C. I = − + C. D. I = + C. 2021 2021 4mx + 3m
Câu 35. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận đứng x − 2
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020? 505 505 A. m = . B. m = 1010. C. m = 505. D. m = . 2 4
Câu 36. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón. √ √ √ √ πa2 2 2πa2 2 πa2 2 A. πa2 2. B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 37.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ S √
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a 5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 60◦. B. 45◦. C. 30◦. D. 90◦. A C B 1 Câu 38. Cho hàm số y =
x3 − mx2 + (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất 3 √
cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2 5. Tính tổng các phần tử của S. A. 6. B. −2. C. 2. D. −6.
Câu 39. Cho hình nón (N ) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường R
tròn đáy và cách tâm O một khoảng
. Ký hiệu S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình 2 S1 10π
nón (N ) và diện tích tam giác SAB. Biết
= √ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? S2 3 3 √ √ 1 11 √ 10 A. h = R. B. h = R. C. h = ( 2 − 1)R. D. h = R. 3 8 4 Trang 4/6 − Mã đề 209 Câu 40.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều S
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD. √ √ √ √ a 2 a 10 a 2 a 10 A. . B. . C. . D. . 4 5 2 10 A B M D C Câu 41.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin2 2x). Tổng M + m bằng 5 A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. 3 1 O x 1 2 4
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60◦.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 3 √ a3 3 a3 2 A. . B. a3 3. C. . D. . 2 6 2
Câu 43. Xét phương trình log2 x − m log x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm 2 2
thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 · x2 = 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (−8; −2). B. (14; 20). C. (−20; −14). D. (2; 8). Câu 44.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (f (x) − 1) = 2 là 2 A. 4. B. 9. C. 2. D. 5. −2 −1 O x 1 2 −2
Câu 45. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2021x (x2 − 9) (x2 − 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. √ a 3
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB = , CD ⊥ AD. 3
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho [
AEB = 90◦. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE.√ √ √ πa3 3 πa3 6 3πa3 6 √ A. V = . B. V = . C. V = . D. V = πa3 3. 3 8 8 Câu 47. Trang 5/6 − Mã đề 209
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng S
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M , đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh A. √ √ a3 23 18a3 23 A C A. V = . B. V = . 5 √ 125 √ 27a3 23 36a3 23 M C. V = . D. V = . 125 125 B π
Câu 48. Cho hàm số f (x) thỏa f
= 0 và cos x · f (x) + f 0(x) = e− sin x · sin x. Tính f (0). 2 π A. f (0) = 0. B. f (0) = 1. C. f (0) = . D. f (0) = −1. 2
Câu 49. Tập nghiệm S của bất phương trình min log x; log x ≥ 1 là 2020 1 2020 1 A. S = ; 1 . B. S = (1; 2020). C. S = (0; 1). D. S = ∅. 2020 √
Câu 50. Cho hàm số f (x) = log
x2 + 1 + x + x2021 + x2003. Tập nghiệm của bất phương 2021
trình f (2−x) + f (−x − 3) ≤ 0 là A. (−1; +∞). B. (−∞; −1). C. (−∞; −1]. D. [−1; +∞). HẾT Trang 6/6 − Mã đề 209
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021 (Đề thi có 6 trang)
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 357 Câu 1.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng 4 A. 1. B. 4. C. −1. D. 3. 3 −1 O x 1 1
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7x+1 − > 0. 7 A. S = (1; +∞). B. S = (−2; +∞). C. S = (−1; +∞). D. S = (−∞; −2).
Câu 3. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log (18a) − log (6a). 3 3 A. T = 4. B. T = 1. C. T = 2. D. T = 3.
Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? √ √ !x 2 + 3 π x A. y = . B. y = √ √ . 3 2 + 3 √ !x 3 x 3 C. y = . D. y = . π 2
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y + 5z − 1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)? − → − → − → − → A. n 4 = (2; 3; 5). B. n 1 = (−3; 5; −1). C. n 3 = (2; 5; −1). D. n 2 = (2; −3; 5).
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ + f (x) −∞ −1 −
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; +∞). B. (−∞; −2). C. (−2; 0). D. (−∞; 3).
Câu 7. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 1 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ +∞ f (x) 4 −1 −2 Trang 1/6 − Mã đề 357
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 3].
A. Không tồn tại giá trị lớn nhất. B. max f (x) = 4. [−2;3] C. max f (x) = −2. D. max f (x) = −1. [−2;3] [−2;3] Câu 8.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. y
Hàm số đó là hàm số nào? x x + 1 x − 1 x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x + 1 2x + 1 2x + 1 2x + 1 1 2 − 1 O x 2 Câu 9.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh? A. 13. B. 14. C. 15. D. 16.
Câu 10. Tập xác định D của hàm số y = (x − 1)π là A. D = R \ {1}. B. D = (0; +∞). C. D = (1; +∞). D. D = R.
Câu 11. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ? A. 903. B. 43. C. 406. D. 29. x3 Câu 12. Hàm số F (x) =
+ ex là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 3 x4 x4 A. f (x) = 3x2 + ex. B. f (x) = x2 + ex. C. f (x) = + ex. D. f (x) = + ex. 3 12
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y −4)2 +(z −3)2 = 81.
Tâm của (S) có tọa độ là A. (−1; −4; −3). B. (1; 4; 3). C. (−1; 4; 3). D. (1; 4; −3).
Câu 14. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng 1 A. V = 2Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = 3Bh. 3
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 6πa2. B. 8πa2. C. 6a2. D. 3πa2.
Câu 16. Tích các nghiệm của phương trình 2020x2−12x+1 = 2021 bằng A. 12. B. 1. C. 1 − log 2021. D. log 2021. 2020 2020
Câu 17. Tập xác định D của hàm số y = log (x2 − 2x − 3) là 2021
A. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). B. D = (−1; 3).
C. D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞). D. D = [−1; 3].
Câu 18. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 4 2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng. A. m = −7. B. m = 7. C. m = −14. D. m = 14. Trang 2/6 − Mã đề 357 1
Câu 20. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và đồ thị hàm số y = F (x) đi sin2 x π π qua điểm M ; 0 . Tính F . 6 √ 3 √ π 3 − 1 π 2 π 2 3 π A. F = √ . B. F = . C. F = . D. F = 0. 3 3 3 3 3 3 3 Câu 21.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới y đây đúng?
A. a < 0, b < 0, c > 0.
B. a < 0, b > 0, c > 0. O x
C. a < 0, b < 0, c < 0.
D. a < 0, b > 0, c < 0.
Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có BB0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại √
B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = a3. B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 3 Câu 23.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ S √
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a 5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 90◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 30◦. A C B √
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45◦. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ a3 2 a3 a3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 2 3 6
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M (1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R) : 3x+y +z −4 = 0 là
A. (P ) : 3x − y − z + 1 = 0.
B. (P ) : 2x + y − 5z + 6 = 0.
C. (P ) : 2x − y − 5z + 10 = 0.
D. (P ) : x − y − 2z + 5 = 0. − → − →
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u = (sin t; cos t; 1), v = (cos t; sin t; −1) − → − →
với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì u vuông góc với v ? π π π π A. . B. . C. . D. . 2 3 6 4 Z
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm x x2 + 19 dx. Z Z 1 A. x x2 + 19 dx = 2 x2 + 110 + C. B. x x2 + 19 dx = − x2 + 110 + C. 20 Z 1 Z C. x x2 + 19 dx = x2 + 110 + C. D. x x2 + 19 dx = x2 + 110 + C. 20
Câu 28. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a. A. log 9000 = a2 + 3. B. log 9000 = 3a2. C. log 9000 = a2. D. log 9000 = 3 + 2a. 2
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = là 7x − 5 Trang 3/6 − Mã đề 357 1 2 1 A. ln |7x − 5| + C. B. − · + C. 7 7 (7x − 5)2 2 C. 2 ln |7x − 5| + C. D. ln |7x − 5| + C. 7
Câu 30. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón. √ √ √ √ 2πa2 2 πa2 2 πa2 2 A. πa2 2. B. . C. . D. . 3 4 2
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? x −∞ −3 1 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 + 0 − A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x2) > ln(4x − 4). A. S = (1; +∞) \ {2}. B. S = (2; +∞). C. S = (1; +∞). D. S = R \ {2}.
Câu 33. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu? A. 5, 64%. B. 5%. C. 5, 46%. D. 4, 56%.
Câu 34. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 · e−x trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng A. 2e − 1. B. 2e + 1. C. 3e. D. e. Z
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm I = sin2020 x cos x dx. cos2021 x sin2021 x A. I = + C. B. I = + C. 2021 2021 cos2021 x sin2021 x C. I = − + C. D. I = − + C. 2021 2021 4mx + 3m
Câu 36. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận đứng x − 2
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020? 505 505 A. m = 505. B. m = . C. m = . D. m = 1010. 2 4
Câu 37. Cho cấp số cộng (un) có công sai d, biết u1 = 2, u2 = 5. Giá trị u18 bằng A. 52. B. 51. C. 53. D. 50. Câu 38.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin2 2x). Tổng M + m bằng 5 A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. 3 1 O x 1 2 4 Trang 4/6 − Mã đề 357 Câu 39.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều S
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD. √ √ √ √ a 10 a 10 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 4 A B M D C 1 Câu 40. Cho hàm số y =
x3 − mx2 + (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất 3 √
cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2 5. Tính tổng các phần tử của S. A. 2. B. 6. C. −6. D. −2.
Câu 41. Cho hình nón (N ) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường R
tròn đáy và cách tâm O một khoảng
. Ký hiệu S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình 2 S1 10π
nón (N ) và diện tích tam giác SAB. Biết
= √ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? S2 3 3 √ √ 10 √ 11 1 A. h = R. B. h = ( 2 − 1)R. C. h = R. D. h = R. 4 8 3
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60◦.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 3 √ a3 2 a3 3 A. . B. a3 3. C. . D. . 2 2 6
Câu 43. Xét phương trình log2 x − m log x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm 2 2
thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 · x2 = 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (14; 20). B. (−8; −2). C. (−20; −14). D. (2; 8). Câu 44.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (f (x) − 1) = 2 là 2 A. 5. B. 2. C. 4. D. 9. −2 −1 O x 1 2 −2
Câu 45. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2021x (x2 − 9) (x2 − 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. √ a 3
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB = , CD ⊥ AD. 3
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho [
AEB = 90◦. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE.√ √ √ πa3 6 πa3 3 √ 3πa3 6 A. V = . B. V = . C. V = πa3 3. D. V = . 8 3 8
Câu 47. Tập nghiệm S của bất phương trình min log x; log x ≥ 1 là 2020 1 2020 Trang 5/6 − Mã đề 357 1 A. S = (0; 1). B. S = (1; 2020). C. S = ; 1 . D. S = ∅. 2020 Câu 48.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng S
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M , đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh A. √ √ 27a3 23 36a3 23 A C A. V = . B. V = . 125 √ 125 √ 18a3 23 a3 23 M C. V = . D. V = . 125 5 B √
Câu 49. Cho hàm số f (x) = log
x2 + 1 + x + x2021 + x2003. Tập nghiệm của bất phương 2021
trình f (2−x) + f (−x − 3) ≤ 0 là A. (−∞; −1). B. [−1; +∞). C. (−∞; −1]. D. (−1; +∞). π
Câu 50. Cho hàm số f (x) thỏa f
= 0 và cos x · f (x) + f 0(x) = e− sin x · sin x. Tính f (0). 2 π A. f (0) = −1. B. f (0) = . C. f (0) = 1. D. f (0) = 0. 2 HẾT Trang 6/6 − Mã đề 357
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Môn: Toán 12, năm học 2020-2021 (Đề thi có 6 trang)
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 485
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? √ √ !x 2 + 3 π x A. y = . B. y = √ √ . 3 2 + 3 √ !x 3 3 x C. y = . D. y = . 2 π
Câu 2. Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh
nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường ? A. 43. B. 903. C. 29. D. 406.
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 3a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 8πa2. B. 6a2. C. 6πa2. D. 3πa2. Câu 4.
Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh? A. 16. B. 15. C. 14. D. 13.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 3 +∞ + f (x) −∞ −1 −
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 0). B. (−1; +∞). C. (−∞; −2). D. (−∞; 3).
Câu 6. Tập xác định D của hàm số y = (x − 1)π là A. D = (0; +∞). B. D = R \ {1}. C. D = R. D. D = (1; +∞). Câu 7.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. y
Hàm số đó là hàm số nào? x − 1 x + 1 x x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x + 1 2x + 1 2x + 1 2x + 1 1 2 − 1 O x 2
Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức T = log (18a) − log (6a). 3 3 A. T = 2. B. T = 4. C. T = 3. D. T = 1. Trang 1/6 − Mã đề 485 Câu 9.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R, có đồ thị như hình bên. Giá trị
cực tiểu của hàm số bằng 4 A. 4. B. 3. C. 1. D. −1. 3 −1 O x 1
Câu 10. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 1 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ +∞ f (x) 4 −1 −2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 3]. A. max f (x) = 4. B. max f (x) = −2. [−2;3] [−2;3] C. max f (x) = −1.
D. Không tồn tại giá trị lớn nhất. [−2;3]
Câu 11. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h bằng 1 A. V = 2Bh. B. V = Bh. C. V = 3Bh. D. V = Bh. 3 1
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 7x+1 − > 0. 7 A. S = (−∞; −2). B. S = (1; +∞). C. S = (−1; +∞). D. S = (−2; +∞).
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y + 5z − 1 = 0. Véc-tơ
nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)? − → − → − → − → A. n 1 = (−3; 5; −1). B. n 2 = (2; −3; 5). C. n 3 = (2; 5; −1). D. n 4 = (2; 3; 5).
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2 +(y −4)2 +(z −3)2 = 81.
Tâm của (S) có tọa độ là A. (1; 4; −3). B. (−1; −4; −3). C. (1; 4; 3). D. (−1; 4; 3). x3 Câu 15. Hàm số F (x) =
+ ex là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 3 x4 x4 A. f (x) = 3x2 + ex. B. f (x) = + ex. C. f (x) = x2 + ex. D. f (x) = + ex. 3 12
Câu 16. Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4}. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau được lập từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ E. Tính xác xuất để lấy được số chia hết cho 5. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 5 2 3
Câu 17. Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và
15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử r% là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm
2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi r% bằng bao nhiêu? A. 5, 64%. B. 5, 46%. C. 5%. D. 4, 56%.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
M (1; 2; 2), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x−3y +z −1 = 0 và (R) : 3x+y +z −4 = 0 là Trang 2/6 − Mã đề 485
A. (P ) : x − y − 2z + 5 = 0.
B. (P ) : 2x − y − 5z + 10 = 0.
C. (P ) : 3x − y − z + 1 = 0.
D. (P ) : 2x + y − 5z + 6 = 0. − → − →
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u = (sin t; cos t; 1), v = (cos t; sin t; −1) − → − →
với t ∈ R. Với giá trị nào của t dưới đây thì u vuông góc với v ? π π π π A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln(x2) > ln(4x − 4). A. S = (1; +∞) \ {2}. B. S = R \ {2}. C. S = (1; +∞). D. S = (2; +∞). 4mx + 3m
Câu 21. Giá trị m nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận đứng x − 2
và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020? 505 505 A. m = . B. m = 1010. C. m = 505. D. m = . 4 2 Câu 22.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ S √
(ABC). Biết rằng AB = a, SC = a 5. Khi đó, góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. 45◦. B. 30◦. C. 60◦. D. 90◦. A C B
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có BB0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại √
B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = a3. D. V = . 6 3 2 Z
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm I = sin2020 x cos x dx. sin2021 x cos2021 x A. I = − + C. B. I = + C. 2021 2021 sin2021 x cos2021 x C. I = + C. D. I = − + C. 2021 2021 2
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = là 7x − 5 1 A. 2 ln |7x − 5| + C. B. ln |7x − 5| + C. 7 2 2 1 C. ln |7x − 5| + C. D. − · + C. 7 7 (7x − 5)2
Câu 26. Tập xác định D của hàm số y = log (x2 − 2x − 3) là 2021 A. D = [−1; 3]. B. D = (−1; 3).
C. D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞).
D. D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; −2), B (1; 2; 1), C (4; 3; m).
Tìm m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng. A. m = −7. B. m = −14. C. m = 7. D. m = 14.
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? x −∞ −3 1 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 + 0 − Trang 3/6 − Mã đề 485 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 29.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới y đây đúng?
A. a < 0, b < 0, c < 0.
B. a < 0, b > 0, c > 0. O x
C. a < 0, b < 0, c > 0.
D. a < 0, b > 0, c < 0. √
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3,
SA ⊥ (ABCD). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45◦. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ √ a3 2 a3 a3 3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 6 2
Câu 31. Cho log 3 = a. Tính log 9000 theo a. A. log 9000 = 3a2. B. log 9000 = 3 + 2a. C. log 9000 = a2. D. log 9000 = a2 + 3.
Câu 32. Cho cấp số cộng (un) có công sai d, biết u1 = 2, u2 = 5. Giá trị u18 bằng A. 51. B. 50. C. 53. D. 52. Z
Câu 33. Tìm họ nguyên hàm x x2 + 19 dx. Z 1 Z A. x x2 + 19 dx = − x2 + 110 + C. B. x x2 + 19 dx = x2 + 110 + C. 20 Z 1 Z C. x x2 + 19 dx = x2 + 110 + C. D. x x2 + 19 dx = 2 x2 + 110 + C. 20
Câu 34. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón. √ √ √ 2πa2 2 πa2 2 √ πa2 2 A. . B. . C. πa2 2. D. . 3 4 2
Câu 35. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 · e−x trên
đoạn [−1; 1]. Giá trị của M + m bằng A. e. B. 2e − 1. C. 3e. D. 2e + 1. 1
Câu 36. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và đồ thị hàm số y = F (x) đi sin2 x π π qua điểm M ; 0 . Tính F . 6 3 √ √ π 2 π π 3 − 1 π 2 3 A. F = . B. F = 0. C. F = √ . D. F = . 3 3 3 3 3 3 3
Câu 37. Tích các nghiệm của phương trình 2020x2−12x+1 = 2021 bằng A. 12. B. 1. C. log 2021. D. 1 − log 2021. 2020 2020
Câu 38. Cho hình nón (N ) đỉnh S, trục SO, bán kính R, chiều cao h. Dây cung AB thuộc đường R
tròn đáy và cách tâm O một khoảng
. Ký hiệu S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình 2 S1 10π
nón (N ) và diện tích tam giác SAB. Biết
= √ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? S2 3 3 √ √ √ 10 1 11 A. h = ( 2 − 1)R. B. h = R. C. h = R. D. h = R. 4 3 8 Câu 39. Trang 4/6 − Mã đề 485
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều S
bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ
bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD. √ √ √ √ a 2 a 2 a 10 a 10 A. . B. . C. . D. . 2 4 5 10 A B M D C Câu 40.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (f (x) − 1) = 2 là 2 A. 4. B. 2. C. 9. D. 5. −2 −1 O x 1 2 −2
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC = a, tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết góc giữa IM và mặt phẳng (SAB) bằng 60◦.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 3 √ a3 3 a3 2 A. . B. a3 3. C. . D. . 2 6 2
Câu 42. Xét phương trình log2 x − m log x + 2m − 7 = 0 (với m là tham số thực) có 2 nghiệm 2 2
thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 · x2 = 16. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (14; 20). B. (−8; −2). C. (2; 8). D. (−20; −14). Câu 43.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g(x) = f (1 + sin2 2x). Tổng M + m bằng 5 A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. 3 1 O x 1 2 4
Câu 44. Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2021x (x2 − 9) (x2 − 4x + 3).
Hỏi hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 1 Câu 45. Cho hàm số y =
x3 − mx2 + (3 − 2m)x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất 3 √
cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 2 5. Tính tổng các phần tử của S. A. 6. B. −6. C. 2. D. −2. π
Câu 46. Cho hàm số f (x) thỏa f
= 0 và cos x · f (x) + f 0(x) = e− sin x · sin x. Tính f (0). 2 π A. f (0) = −1. B. f (0) = 0. C. f (0) = 1. D. f (0) = . 2 √
Câu 47. Cho hàm số f (x) = log
x2 + 1 + x + x2021 + x2003. Tập nghiệm của bất phương 2021
trình f (2−x) + f (−x − 3) ≤ 0 là A. (−∞; −1]. B. (−∞; −1). C. [−1; +∞). D. (−1; +∞). Trang 5/6 − Mã đề 485 √ a 3
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB = , CD ⊥ AD. 3
Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho [
AEB = 90◦. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE.√ √ √ πa3 3 πa3 6 3πa3 6 √ A. V = . B. V = . C. V = . D. V = πa3 3. 3 8 8
Câu 49. Tập nghiệm S của bất phương trình min log x; log x ≥ 1 là 2020 1 2020 1 A. S = (1; 2020). B. S = ; 1 . C. S = ∅. D. S = (0; 1). 2020 Câu 50.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng S
3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P ) là mặt phẳng đi
qua M , đồng thời song song với SA và BC, (H ) là thiết diện
của hình chóp cắt bởi (P ). Khi M di chuyển đến vị trí để (H ) là
hình thoi thì (P ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện,
tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh A. √ √ a3 23 18a3 23 A C A. V = . B. V = . 5 √ 125 √ 27a3 23 36a3 23 M C. V = . D. V = . 125 125 B HẾT Trang 6/6 − Mã đề 485 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 132 1 A 6 A 11 B 16 D 21 B 26 D 31 C 36 C 41 B 46 C 2 D 7 C 12 B 17 A 22 D 27 B 32 B 37 A 42 B 47 A 3 C 8 B 13 B 18 C 23 D 28 D 33 D 38 B 43 A 48 B 4 D 9 A 14 C 19 B 24 A 29 D 34 A 39 C 44 C 49 A 5 D 10 B 15 D 20 C 25 A 30 A 35 A 40 C 45 D 50 C
Trang 1/1 − Đáp án mã đề 132 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 209 1 D 6 D 11 D 16 A 21 B 26 B 31 C 36 B 41 D 46 B 2 C 7 D 12 C 17 A 22 C 27 A 32 B 37 A 42 C 47 C 3 D 8 A 13 D 18 A 23 C 28 B 33 C 38 B 43 D 48 D 4 D 9 C 14 C 19 C 24 D 29 A 34 D 39 B 44 D 49 D 5 D 10 A 15 C 20 B 25 A 30 C 35 A 40 D 45 B 50 D
Trang 1/1 − Đáp án mã đề 209 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 357 1 D 6 B 11 C 16 C 21 D 26 D 31 C 36 B 41 C 46 A 2 B 7 B 12 B 17 A 22 B 27 C 32 A 37 C 42 D 47 D 3 B 8 A 13 C 18 C 23 C 28 D 33 A 38 B 43 D 48 A 4 A 9 C 14 C 19 D 24 B 29 D 34 D 39 A 44 A 49 B 5 D 10 C 15 A 20 C 25 C 30 D 35 B 40 D 45 B 50 A
Trang 1/1 − Đáp án mã đề 357 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 485 1 A 6 D 11 B 16 A 21 D 26 D 31 B 36 D 41 C 46 A 2 D 7 C 12 D 17 A 22 C 27 D 32 C 37 D 42 C 47 C 3 C 8 D 13 B 18 B 23 D 28 D 33 C 38 D 43 D 48 B 4 B 9 B 14 D 19 B 24 C 29 D 34 D 39 D 44 B 49 C 5 C 10 A 15 C 20 A 25 C 30 D 35 A 40 D 45 D 50 C
Trang 1/1 − Đáp án mã đề 485
Lời giải chi tiết
Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng . 1I 2/ và .0I C1/. Chọn đáp án A
Câu 2. Dựa vào đồ thị, hàm số y D f .x/ có giá trị cực tiểu bằng 3. Chọn đáp án D
Câu 3. Hình đa diện bên có 15 cạnh. Chọn đáp án C
Câu 4. Hàm số y D ax đồng biến trên R khi và chỉ khi a > 1. p p p p !x 2 C 3 2 C 3 Vì > 1 nên hàm số y D đồng biến trên R. 3 3 Chọn đáp án D 18a Câu 5. Ta có T D log3 D log 6a 3 3 D 1. Chọn đáp án D
Câu 6. Phương trình mặt phẳng .˛/ viết lại là 2 x C . 3/ y C 5 z C . 1/ D 0 nên có véc-tơ pháp tuyến là ! n 2 D .2I 3I 5/. Chọn đáp án A
Câu 7. Ta có Sxq D 2Rh D 2 a 3a D 6a2. Chọn đáp án C
Câu 8. Ta có f .x/ D F 0.x/ D x2 C ex. Chọn đáp án B
Câu 9. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là 29 14 D 406. Chọn đáp án A
Câu 10. Ta có .S / W .x . 1//2 C .y 4/2 C .z 3/2 D 81.
Suy ra tâm của mặt cầu .S / có tọa độ là . 1I 4I 3/. Chọn đáp án B Câu 11. Ta có V D Bh. Chọn đáp án B
Câu 12. Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của hàm số f .x/ trên đoạn Œ 2I 3 bằng 4, đạt được khi x D 1. Chọn đáp án B
Câu 13. Vì … Z nên điều kiện là x 1 > 0 , x > 1. Vậy D D .1I C1/. Chọn đáp án B 1
Câu 14. Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x D , đường tiệm cận 2 1 x ngang y D
và đi qua điểm O.0I 0/. Vậy hàm số thỏa mãn là y D . 2 2x C 1 Chọn đáp án C Trang 7/6 Mã đề 132 1 Câu 15. Ta có 7xC1
> 0 , 7xC1 > 7 1 , x C 1 > 1 , x > 2. 7 Vậy S D . 2I C1/. Chọn đáp án D Câu 16.
Vì SA ? .ABC / nên AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng .ABC /. S
Khi đó .SB; .ABC // D .SB; AB/ D [ SBA. p
Vì tam giác ABC vuông cân nên AC D a 2, suy ra SA D p p S C 2 AC 2 D a 3. SA p Ta có tan [ SBA D D 3 ) [ SBA D 60ı. AB A C B Chọn đáp án D
Câu 17. log 9000 D log.9 1000/ D log 9 C log 1000 D 2 log 3 C 3 D 2a C 3. Chọn đáp án A Câu 18. Ta có lim y D 1 suy ra a < 0. x!C1
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên suy ra c < 0.
Hàm số có ba điểm cực trị suy ra ab < 0 ) b > 0. Chọn đáp án C Z 2 2 Câu 19. Ta có dx D ln j7x 5j C C . 7x 5 7 Chọn đáp án B Câu 20.
Trong mặt phẳng .ABCD/ kẻ AH ? BD. S BD ? AH Ta có ) BD ? .SAH / ) BD ? SH . BD ? SA
Khi đó ..SBD/; .ABCD// D .SH; AH / D [ SHA. p AB AD a 3 Ta có AH D p D . AB2 C AD2 2 A p B a 3 Suy ra SA D AH tan [ SHA D . 2 p H D C 1 1 a 3 p a3 Vậy VS:ABCD D SA SABCD D a a 3 D . 3 3 2 2 Chọn đáp án C Câu 21.
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nên hình nón có đường S l a
sinh l D a và bán kính đáy R D p D p . Do đó diện tích xung 2 2 p a2 2 quanh hình nón là S D Rl D . 2 A B O Chọn đáp án B Trang 8/6 Mã đề 132
Câu 22. Gọi a0 là giá xăng trung bình ở Việt Nam năm 2000, a20 là giá xăng trung bình ở Việt Nam năm 2020.
Vì r% là tỉ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2020 nên ta có
Năm 2001 giá xăng là a1 D a0 C a0r D a0.1 C r/.
Năm 2002 giá xăng là a2 D a1 C a1r D a1.1 C r/ D a0.1 C r/2.
Năm 2020 giá xăng là a20 D a0.1 C r/20. r a20 Vậy suy ra r D 20 1 0;0564. Vậy r% 5;64%. a0 Chọn đáp án D
Câu 23. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là 4 A34 D 96 số.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau mà chia hết cho 5 được lập từ A là A34 D 24 số.
Số phần tử không gian mẫu jj D C196.
Gọi A là biến cố “Lấy được số chia hết cho 5”. Khi đó jAj D C124. C1 1 Vậy P.A/ D 24 D . C1 4 96 Chọn đáp án D Câu 24. Ta có ! n .Q/ D .1I 3I 1/, !
n .R/ D .3I 1I 1/ lần lượt là hai véc-tơ pháp tuyến của .Q/ và .R/.
Vì .P / ? .Q/, .P / ? .R/ nên ! n .P / D Œ! n .Q/;! n .R/ D . 4I 2I 10/.
Khi đó phương trình mặt phẳng .P / là 4 .x 1/ C 2 .y 2/ C 10 .z 2/ D 0 , 2x y 5z C 10 D 0. Chọn đáp án A
Câu 25. Hàm số đã cho liên tục trên đoạn Œ 1I 1. x D 0 2 . 1I1/ Ta có y0 D 2x e x
x2 e x D e x.2x x2/, y0 D 0 , x D 2 … . 1I1/: 1
Ta có y. 1/ D e, y.1/ D , y.0/ D 0. e
Vậy M D e; m D 0 suy ra M C m D e. Chọn đáp án A Câu 26. Để ! u ? ! v thì ! u !
v D 0 , sin t cos t C cos t sin t 1 D 0 , sin 2t D 1 , t D C 4 k .k 2 Z/.
Đối chiếu các đáp án, giá trị t D thỏa mãn. 4 Chọn đáp án D
Câu 27. Phương trình tương đương x2
12x C 1 D log2020 2021 , x2 12x C 1 log2020 2021 D 0:
Phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt, theo Vi-ét tích của chúng bằng 1 log2020 2021. Chọn đáp án B Trang 9/6 Mã đề 132
Câu 28. Bất phương trình tương đương x2 4x C 4 > 0 x ¤ 2 x2 > 4x 4 > 0 , , 4x 4 > 0 x > 1: Vậy S D .1I C1/ n f2g. Chọn đáp án D
Câu 29. Để 4 điểm O; A; B; C đồng phẳng thì C 2 .OAB/. ! ! ! !
Ta có OA D .0I 1I 2/; OB D .1I 2I 1/, suy ra !
n .OAB/ D ŒOA; OB D .5I 2I 1/.
Phương trình của mặt phẳng .OAB/ là 5x 2y z D 0.
Để điểm C thuộc .OAB/ thì 5 4 2 3 m D 0 , m D 14. Chọn đáp án D
Câu 30. Đặt t D x2 C 1 ) dt D 2x dx. Z 1 1 1 Khi đó I D t 9 dt D t 10 C C D x2 C 110 C C . 2 20 20 Chọn đáp án A
Câu 31. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x D 2, đường tiệm cận ngang y D 4m.
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2 và j4mj. 505
Từ giả thiết ta có 2 j4mj D 2020 , m D ˙ . 2 505
Đối chiếu các đáp án ta được m D . 2 Chọn đáp án C
Câu 32. Dựa vào bảng xét dấu, hàm số f 0.x/ đổi dấu hai lần qua các điểm x D 3 và x D 2 nên
hàm số f .x/ có hai điểm cực trị. Chọn đáp án B
Câu 33. Ta có u2 D u1 C d , d D u2 u1 D 3.
Vậy u18 D u1 C 17d D 2 C 17 3 D 53. Chọn đáp án D Câu 34. p
Vì tam giác ABC vuông cân tại B và AC D a 2 nên AB D BC D a. A0 C 0 1 a3 B0
Khi đó VABC:A0B0C 0 D BB0 SABC D a a a D . 2 2 A C B Chọn đáp án A
Câu 35. Đặt t D sin x ) dt D cos x dx. Z t 2021 sin2021 x Khi đó I D t 2020 dt D C C D C C . 2021 2021 Chọn đáp án A Z Z dx
Câu 36. Từ giả thiết ta có F .x/ D f .x/ dx D D cot x C C . sin2 x p
Mà đồ thị hàm số F .x/ đi qua điểm M I 0 nên cot C C D 0 , C D 3. 6 6 p p p 1 p 2 3 Khi đó F .x/ D cot x C 3, suy ra F D cot C 3 D p C 3 D . 3 3 3 3 Chọn đáp án C Trang 10/6 Mã đề 132 x < 1
Câu 37. Điều kiện x2 2x 3 > 0 , x > 3: Vậy D D . 1I 1/ [ .3I C1/. Chọn đáp án A Câu 38. p Ta có S1 D S S xq D Rl D R R2 C h2. p p AB D 2 BO2 IO2 D 3R, p r R2 SI D SO2 C IO2 D h2 C . 4 r 1 p R2 Vậy S2 D 3R h2 C 2 4 Từ đó ta có p A O R R2 C h2 10 D p I r 1 p R2 3 3 B 3R h2 C 2 4 s p R2 , 3 R2 C h2 D 5 h2 C 4 25 , 9R2 C 9h2 D 25h2 C R2 4 11R2 , D 16h2 4 p 11 11 , h2 D R2 , h D R: 64 8 Chọn đáp án B
Câu 39. Điều kiện: x > 0.
Đặt log2 x D t, khi đó phương trình trở thành t 2 mt C 2m 7 D 0 .1/
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực phân biệt thì .1/ có hai nghiệm t phân biệt, hay
D m2 4.2m 7/ > 0 , m2 4m C 28 > 0 (luôn đúng):
Khi đó x1 x2 D 16 , log2.x1 x2/ D 4 , log2 x1 C log2 x2 D 4 , t1 C t2 D 4.
Mà theo Vi-ét ta có t1 C t2 D m , m D 4 2 .2I 8/. Chọn đáp án C Câu 40. f .x/ 1 D 1 Ta có f .f .x/ 1/ D 2 , y f .x/ 1 D 2: y 2 D 2 Xét phương trình f .x/
1 D 1 , f .x/ D 2, phương trình này
có 2 nghiệm thực phân biệt. Xét phương trình f .x/
1 D 2 , f .x/ D 1, phương trình 2
này có 3 nghiệm thực phân biệt, hiển nhiên 3 nghiệm này khác 2 1 O x 1
2 nghiệm của phương trình f .x/ D 2.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm thực. y D 1 2 Chọn đáp án C Trang 11/6 Mã đề 132
Câu 41. Tập xác định D D R. Ta có y0 D x2 C 2mx C 3 2m. p
Để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2 5 thì phương trình y0 D 0 có hai nghiệm p
phân biệt x1; x2 thỏa mãn jx1 x2j D 2 5. 0 > 0 m2 C 2m 3 > 0 , p , jx1 x2j D 2 5 .x1 C x2/2 4x1x2 D 20 8 m > 1 8 m > 1 ˆ ˆ < < m < 3 m D 2 , m < 3 , , m D 2 m D 4: :m2 C 2m 8 D 0 ˆ ˆ : m D 4
Vậy S D f 4I 2g, nên tổng các phần tử trong S là 2. Chọn đáp án B
Câu 42. Đặt t D 1 C sin2 2x, vì 0 sin2 2x 1 nên 1 t 2.
Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f .t / trên Œ1I 2.
Dựa vào đồ thị hàm số, M D max f .t/ D 3, m D min f .t/ D 1. Œ1I2 Œ1I2 Vậy M C m D 4. Chọn đáp án B Câu 43.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra S SO ? .ABCD/.
Gọi N là trung điểm của CD, suy ra BD k .SMN /.
Suy ra d.SM; BD/ D d.BD; .SMN // D d.O; .SMN //.
Gọi I là giao điểm của MN và OC , suy ra I là trung điểm của OC . MN ? OI H Ta có ) MN ? .SOI / ) .SMN / ? MN ? SO A B
.SOI / theo giao tuyến là SI . O M I D C N
Trong .SOI /, kẻ OH ? SI , suy ra OH ? .SMN / hay OH D d.O; .SMN //. v p p p u !2 u a 2 a 2 Ta có SO D SB2 OB2 D ta2 D . 2 2 p p p a 2 a 2 p 1 a 2 OS OI a 10 Và OI D OC D , suy ra OH D p D 2 4 D . 2 4 OS 2 C OI 2 v p p 10 u !2 !2 u a 2 a 2 t C 2 4 p a 10 Vậy d.SM; BD/ D . 10 Chọn đáp án A Câu 44. Trang 12/6 Mã đề 132
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, G là S
trọng tâm của tam giác SAB. 8.SAB/ ? .ABCD/ ˆ ˆ <.SAB / \ .ABCD/ D AB SM ? .ABCD/ Ta có ) SM ? AB OM ? .SAB/: ˆ ˆ :OM ? AB G
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S:ABCD, khi đó I A D
hình chiếu của I xuống mặt .ABCD/ trùng với tâm đường
tròn ngoại tiếp đáy (là điểm O), xuống mặt .SAB/ trùng M với điểm G. O B C
Vì I G ? .SAB/ nên GM là hình chiếu của IM lên mặt phẳng .SAB/, suy ra .I G; .SAB// D .IM; GM / D \ IM G D 60ı. BC a Ta có GI D MO D D . 2 2 p a 3 Vậy M G D GI tan 30ı D . 6 p p 1 1 AB 3 a 3 Nhưng M G D SM D ) AB D a, SM D . 3 3 2 2 p p 1 1 a 3 a3 3 Vậy VS:ABCD D SM SABCD D a2 D . 3 3 2 6 Chọn đáp án C
Câu 45. Từ giả thiết ta có F 0.x/ D f .x/ D 2021x.x2 9/.x2 4x C 3/ D 2021x.x 3/2.x C 3/.x 1/. 2x D 3 (bội chẵn) Ta có F 0.x/ D 0 , 4x D 3 (bội lẻ) x D 1 (bội lẻ):
Vậy hàm số F .x/ có 2 điểm cực trị. Chọn đáp án D
Câu 46. Bất phương trình suy ra ( log (x 2020 2020 x 1 log 1 1 x 1 , 0 < x : 2020 2020
Điều này là vô lý, vậy bất phương trình vô nghiệm. Chọn đáp án C Câu 47. Ta có
cos x f .x/ C f 0.x/ D e sinx sin x
, esinx cos x f .x/ C esinx f 0.x/ D sin x ,
esinx0 f .x/ C f 0.x/ esinx D sin x , esinx f .x/0 D sin x Z , esinx f .x/ D sin x dx D cos x C C cos x C C , f .x/ D : esinx cos x Vì f D 0 nên C D 0 ) f .x/ D . Vậy f .0/ D 1. 2 esinx Chọn đáp án A Trang 13/6 Mã đề 132 Câu 48.
Ta có 4ADC D 4BDC (c-c-c) nên suy ra \ BDC D \ ADC D 90ı. E
Khi đó 4EDA D 4EDB (c-g-c) nên suy ra EA D EB. p D a 2
Mà tam giác AEB vuông tại E, từ đó suy ra EA D EB D . 2 p p p a 6 a 3 Ta có ED D EB2 BD2 D . 3 6 p p A C a 6 Và DC D AC 2 AD2 D . 3 a B p a 6 Vậy EC D ED C DC D . 2
Vì EC 2 D EA2 C AC 2 nên tam giác EAC vuông tại A, tương tự tam giác EBC vuông tại B.
Xét tứ diện EABC có hai đỉnh A và B cùng nhìn cạnh EC dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của EC . p p EC a 6 4 a3 6 Vậy R D D , V D R3 D . 2 4 3 8 Chọn đáp án B
Câu 49. Hàm số có tập xác định D D R. Ta có p f . x/ D log2021 x2 C 1 x C . x/2021 C . x/2003 1 D log2021 p x2021 x2003 x2 C 1 C x p D log2021 x2 C 1 C x x2021 x2003 D f .x/; 8x 2 R
Do đó f .x/ là hàm lẻ trên R.
Bất phương trình , f .2 x/ f . x 3/ , f .2 x/ f .x C 3/ .1/. Mặt khác, ta có x 1 C px2 f 0.x/ D C 1 C 2021x2020 C 2003x2002 p x2 C 1 C x ln 2021 1 D p
C 2021x2020 C 2003x2002 > 0; 8x 2 R: x2 C 1 ln 2021
Suy ra f .x/ đồng biến trên . 1I C1/. Nên .1/ , 2 x x C 3 , 2 x x 3 0 .2/. Đặt g.x/ D 2 x x 3; 8x 2 R.
Ta có g0.x/ D 2 x ln 2 1 < 0; 8x 2 R.
Suy ra g.x/ nghịch biến trên . 1I C1/.
Như vậy .2/ , g.x/ g. 1/ , x 1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S D Œ 1I C1/. Chọn đáp án A Câu 50. Trang 14/6 Mã đề 132
Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA và BC , lần lượt cắt S
các đường thẳng SB và AC tại N và Q.
Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt S C tại P .
Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ.
Để thiết diện là hình thoi thì MN D NP . T P MN BM MN BM 3 Ta có D , D , MN D BM . SA AB 3a 2a 2 N NP SN AM A C Và D D , NP D AM . Q BC SB AB G M B 3 4a 6a Từ đó suy ra
BM D AM mà BM C AM D 2a ) BM D ; AM D . 2 5 5 AM 3 MB 2 Suy ra D ; D . AB 5 AB 5
Ta cần tính thể tích khối SAMNPQ.
Từ N kẻ song song với AB cắt SA tại T , khi đó VSAMNPQ D VS:TNP C VAMQ:TNP . V 3 S:T NP S T SN SP 3 27 Ta có D D D . VS:ABC SA SB S C 5 125 SAMQ AM AQ 9 2
Và VAMQ:TNP D SAMQ d.T; .AMQ// mà D D , d.T; .AMQ// D d.S; .ABC //. SABC AB AC 25 5 9 2 54 Vậy VAMQ:TNP D 3VS:ABC D VS:ABC . 25 5 125 81 Suy ra VSAMNPQ D VS:ABC . 125 p p a 69
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có S G D SA2 AG2 D . 3 p p p 1 1 a 69 .2a/2 3 a3 23 Suy ra VS:ABC D SG SABC D D . 3 3 3 4 3 p 81 27a3 23 Vậy VSAMNPQ D VS:ABC D . 125 125 Chọn đáp án C Trang 15/6 Mã đề 132
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2021-lan-1-truong-nguyen-thi-minh-khai-ha-noi.pdf
  • DAPAN-MA132.pdf

Tài liệu liên quan: