Đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 2 trường THPT chuyên Sư phạm Hà Nội

Giới thiệu đến với quý thầy, cô giáo và các bạn học sinh đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 2 trường THPT chuyên Sư phạm Hà Nội mã đề 213 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm,

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
30 trang 10 tháng trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 2 trường THPT chuyên Sư phạm Hà Nội

Giới thiệu đến với quý thầy, cô giáo và các bạn học sinh đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 2 trường THPT chuyên Sư phạm Hà Nội mã đề 213 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm,

28 14 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

30 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
gọi
( ; ; )G
a b c
là trọng tâm của tam giác
ABC
với
1; 5;
4A
,
0;2;
1B
và
2;9;
0C
. Giá trị của tổng
a b c
bằng
A.
4.
B. 12 . C.
4
3
. D. 12 .
Câu 2. Với
, ,a x y
là các số thực dương tùy ý,
1a
, kết quả khi rút gọn biểu thức
log
lo
g
a
a
y
x
x
P
y
là
A.
1.P
B.
.P x
C.
P y
. D.
P a
.
Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3 2
3 2y x x
. B.
3 2
3 4y x x
. C.
3 2
3 4y x x
D.
3
4y x
.
Câu 4. Tích phân
1
2020
1
dx x
bằng
A.
1
2021
. B.
2
2021
C.
2
2020
. D. 0 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
đường thẳng đi qua hai điểm
3;1; 6A
và
B 5;3
; 2
có
phương trình tham số là
A.
6
4 .
2
x t
y t
z
t
B.
5 2
3 2 .
2
4
x t
y t
z t
C.
3
1 .
6 2
x t
y
t
z t
D.
6 2
4 2
1 4
x
t
y t
z t
Câu 6. Trong tập số phức
, phương trình
2 4 0i z
có nghiệm là
A.
7 3
5 5
z i
B.
4 8
5 5
z i
. C.
8 4
5 5
z i
D.
8 4
5 5
z i
.
Câu 7. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
49
. Khi đó chiều
cao của hình nón bằng
A.
7 3
. B.
7 3
3
. C.
14 3
. D.
7 3
2
.
O
y
x
4
1
2
1
_________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 06 trang
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - LẦN 2
BÀI THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 25/04/2021
MÃ ĐỀ THI: 213
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
x
3
2

f x
0
0
f x
2
3

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
2.x
B.
3x
. C.
2x
. D.
3.x
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
tọa độ hình chiếu của điểm
2; 1;3A
trên mặt phẳng
Oyz
là
A.
0;
1;0 .
B.
2;
0;0 .
C.
0;
1;3
. D.
2;
1;0 .
Câu 10. Hệ số của
4
x
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
11
3 2x
là
A.
7 4 7
11
3 2C
. B.
7 4 7
11
3 2C
. C.
7 7 4
11
3 2
.C
D.
7 4
11
7
3 .2C
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 7
x x
y
là
A.
63 ln 63
x
C
B.
63
x
C
. C.
21
l
n 21
x
C
. D.
63
ln
63
x
C
.
Câu 12. Với
a
là các số thực dương tùy ý,
5
5
a
bằng
A. 1. B.
5
1
a
C.
5
a
. D.
2 5
a
.
Câu 13. Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích
V
và điểm
E
trên cạnh
AB
sao cho
3AE EB
. Khi đó thể tích
khối tứ diện
EBCD
bằng
A.
3
V
. B.
5
V
. C.
4
V
. D.
2
V
.
Câu 14. Nghiệm của phương trình
1
4 5
2
4,
5
9
x
x
là
A.
1x
. B.
4
5
x
. C.
2x
D.
5
4
x
.
Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy
5
cmr
, chiều cao
7
cmh
. Diện tích xung quanh của hình trụ này là
A.
2
35 cm
. B.
2
70 cm
C.
2
35
cm
3
. D.
2
70
cm
3
.
Câu 16. Cho số phức
9 5z
i
. Phần ảo của số phức
z
là
A. 5. B.
5 .i
C.
5
. D.
5i
.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
,Ox
yz
cho mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
2 4
6 0x y z x y z
. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là
(0;0;0)
,
(1;2;3)
và
(2;0;6)
thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt
cầu
?S
A. 0 . B.
3.
C.
1.
D.
2.
Câu 18. Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như sau:
x
3
0
3

f x
0
0
0
f x
2
3
2

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
_________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
A.
3; .
B.
; 2
. C.
3;0
. D.
0;3
.
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số
1,2,
3,4,5,6?
A. 360 B. 6 . C. 720 D. 1.
Câu 20. Nghiệm của phương trình
3
1
log
3
x
là
A.
27x
. B.
3
3x
. C.
1
3
x
. D.
1
27
x
.
Câu 21. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ
tham gia đội xung kích của nhà trường là
A. 30 B.
2 2
18 12
C C
C.
2
20
C
. D. 216.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
log tany x
tại điểm
3
x
bằng
A.
4
3ln10
. B.
4 3
9ln
10
. C.
4 3
9
. D.
4 3
3ln
10
.
Câu 23. Nếu
1
1
3
4
a a
và
4 5
log l
og
5 6
b b
thì
A.
0 1, 1a
b
. B.
0 1, 1
.b a
C.
1, 1a b
. D.
0 1,0
1a b
.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho bốn điểm
1;2;
4 , 1;0;0 , 0;2;0M A B
và
0;0;
4C
.
Phương trình mặt phẳng
song song với mặt phẳng
ABC
và đi qua điểm
M
là
A.
2 4 21
0x y z
. B.
2 4 12
0x y z
.
C.
4 2 12
0.x y z
D.
4 2 21
0.x y z
Câu 25. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?
x

2

y
– –
y
2


2
A.
2 7
2
x
y
x
. B.
2 1
2
x
y
x
. C.
2 1
2
x
y
x
. D.
1 2
2
x
y
x
.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đúng
.ABC BA C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Biết
2 , , 2
3AC a BC a AA a
, thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
6a
B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
3 3.a
Câu 27. Cho hai số phức
2 3z i
và
3 4w i
. Trên mặt phẳng tọa độ
,Oxy
điểm biểu diễn của số phức
.wz
có tọa độ là
A.
6;17 .
B.
18;17 .
C.
17;6
. D.
17; 18
.
Câu 28. Nếu
2021
2
( ) 12f x
dx
và
2021
2020
( ) 2f x
dx
thì
2020
2
( )f x d
x
bằng
A.
10.
B.
10.
C.
14.
D.
24.
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
.
x
f x x e
trên đoạn
2;4
là
A.
5
4e
. B.
2e
. C.
2
.
e
D.
1.
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số
5 3y x
là
_________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
A.
3
2
5 3
9
x C
. B.
2
5 3
3
x C
. C.
3
2
5 3
9
x C
. D.
1
5 3
2
x C
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABC
D
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA ABCD
. Biết
,SA a AB a
và
2AD
a. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
.SAD
Khoảng cách từ điểm
G
đến mặt phẳng
SBD
bằng
A.
.
3
a
B.
2
9
a
. C.
6
a
. D.
2
3
a
.
Câu 32. Tập hợp các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
4 2
2 2 3 1y
x m x m
chỉ có điểm cực tiểu,
không có điểm cực đại là
A.
; 2
. B.
2; 2 .
C.
2; . 
D.
; 2 .
Câu 33. Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có
10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã
hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được
chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là
A.
33
64
. B.
2
32
124
C
. C.
31
64
. D.
2
32
124
A
.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABC
D
có
SAB ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, tam giác
SAB
vuông tại
S
,
SA a
,
3SB a
. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
là
A.
21
7
. B.
3
5
. C.
51
17
. D.
3
.
Câu 35. Tìm
m
để đồ thị hàm số
2
2
2 3 4
1
x x
y
x
mx
có duy nhất một đường tiệm cận?
A.
2;2m
B.
2;2m
. C.
2;2m
. D.
2;m 
.
Câu 36. Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn
bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau).
Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm
tăng lên
10%
mỗi ngày (ngày sau tăng
10%
so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ
dùng cho bao nhiêu ngày
A. 24 B. 25. C. 23 D. 26 .
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho với mỗi giá trị của
m
, bất phương trình
2 2
2 4
log 2 3
log 2 10
x x m x
x m
nghiệm đúng với mọi giá trị
x
thuộc đoạn
0;3 ?
A. 13 . B. 12 . C. 252 D. 253.
Câu 38. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
, có bảng biến thiên như sau:
x
a
b

y
0
0
y
5
6

Đặt
2h x m f
x
(
m
là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
sao cho hàm số
y h x
có đúng 5 điểm cực trị?
A. Vô số. B. 12. C. 0. D. 10.
Câu 39. Cho hàm số
2 1 3
3 7 3
x
khi x
f x
ax a khi x
là tham số thực. Nếu
1
2
0
1
x x
f e e dx
e
thì
a
bằng
A.
2
3 4 6
1
e e
e
B.
6 6e
. C.
6 6.e
D.
6 6.e
_________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Câu 40. Cho hình nón
T
đỉnh
S
, có đáy là đường tròn
1
C
tâm
O
, bán kính bằng 2 , chiều cao hình nón
( )T
bằng 2. Khi cắt hình nón
( )T
bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn
SO
và song song với đáy
của hình nón, ta được đường tròn
2
C
tâm
I
. Lấy hai điểm
A
và
B
lần lượt trên hai đường tròn
2
C
và
1
C
sao cho góc giữa
IA
và
OB
là
60 .
Thể tích của khối tứ diện
IAOB
bằng
A.
3
6
B.
3
12
C.
3
4
. D.
3
24
.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
5 5 12z z
là
A. Một đường parabol B. Một đường elip.
C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
1;4;
5A
và
1;2;
7B
. Điểm
M
thay đổi nhưng
luôn thuộc mặt phẳng
P
có phương trình
3 5 9 0x
y z
. Giá trị nhỏ nhất của tổng
2 2
MA MB
là
A. 12 . B.
441
35
. C.
858
35
. D.
324
35
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
2 1 3
:
3 2
1
x y z
d
và
2
2 3 9
:
2 1
4
x y z
d
. Đường thẳng
d
đi qua điểm
2;0;
3M
, vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
có
phương trình là
A.
2 3
2 6 18
x
y z
. B.
2 3
1 3 9
x
y z
.
C.
2 3
2 6 18
x
y z
. D.
2 3
1 3 9
x
y z
.
Câu 44. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
z
thỏa mãn
2
2
2z z z
. Tổng phần thực của các số phức thuộc
S
bằng
A. 0. B.
2.
C. 3. D. 2.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,C H
là điểm thỏa mãn
2HB HA
và
SH ABC
, các mặt bên
SAC
và
SBC
cùng tạo với đáy góc
45 .
Biết
6SB a
, thể tích khối
chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
9
4
a
. C.
3
3 2
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 46. Gọi
X
là tập các giá trị của tham số
m
thỏa mãn đường thẳng
( ) : 12
7d y m
cùng với đồ thị
C
của hàm số
3 2
1
4 1
3
y x mx
x
tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là
1
S
và
2
S
thỏa mãn
1 2
S S
(xem hình vẽ). Tích các giá trị của các
phần tử của
X
là
A. 9 . B.
9
.
C.
27.
D.
9
2
_________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Câu 47. Cho
f x
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
1
(0)
2021
f
. Hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
x
2
1

f x
1
7
6

Hàm số
3
g x f x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 48. Xét các số phức
z
thỏa mãn
1 2z
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 3
.
P z z
Tổng
M m
bằng
A. 14. B. 7 . C.
45 3 55
.
5
D.
15 5 33
.
3
Câu 49. Cho 2 số thực dương
,x y
thỏa mãn:
1
5
log 2
1 125 1 1
y
x y x y
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
5P x y
là
A.
min
125P
. B.
min
57P
. C.
min
43P
D.
min
25P
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai mặt cầu
2 2 2
1
: 2 3
1 4S x y z
và
2 2 2
2
: 3 1
1 1S x y z
. Gọi
M
là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu
2
S
sao cho tồn tại ba
mặt phẳng đi qua
M
, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu
1
S
theo ba đường tròn.
Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là
A.
8
.
B. 4 6
. C. 2 30
. D.
4
.
_________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
_________________________ HẾT _________________________
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
9
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.C
4.B
5.A
6.D
7.A
8.B
9.C
10.A
11.D
12.B
13.C
14.C
15.B
16.A
17.C
18.D
19.C
20.B
21.D
22.D
23.B
24.C
25.C
26.C
27.A
28.B
29.C
30.C
31.B
32.A
33.C
34.B
35.A
36.B
37.C
38.D
39.B
40.A
41.B
42.C
43.B
44.D
45.A
46.A
47.D
48.D
49.C
50.B
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
; ;G a b c
là trọng tâm của tam giác
ABC
với
1; 5;4 , 0; 2; 1A B
và
2;9;0C
. Giá trị của tổng
a b c
bằng
A.
4
. B.
12
. C.
4
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
; ;G a b c
là trọng tâm của tam giác
ABC
1
3
1
2 2 4.
3
1
1
3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
a
y y y
y b a b c
c
z z z
z
Câu 2: Với
, ,a x y
là các số thực dương tùy ý,
1a
, kết quả khi rút gọn biểu thức
log
log
a
a
y
x
x
P
y
là
A.
1P
. B.
P x
. C.
P y
. D.
P a
.
Lời giải
Chọn A
log log
1.
a a
y x
x y P
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đò thị hàm số nào dưới đây?
A.
3 2
3 2y x x
. B.
3 2
3 4y x x
. C.
3 2
3 4y x x
. D.
3
4y x
.
Lời giải
Chọn C
Câu 4: Tích phân
1
2020
1
dx x
bằng
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
10
A.
1
2021
. B.
2
2021
. C.
2
2020
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
1
1
2021
2020
1
1
2
d .
2021 2021
x
x x
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
đường thẳng đi qua hai điểm
3;1; 6 , 5;3; 2A B
có
phương trình tham số là
A.
6
4
2
x t
y t
z t
. B.
5 2
3 2
2 4
x t
y t
z t
. C.
3
1
6 2
x t
y t
z t
. D.
6 2
4 2
1 4
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn A
3;1; 6 , 5;3; 2 2;2;4 1;1;2A B AB u
là vtcp của đường thẳng
AB
.
Loại đáp án B,C.
Xét đáp án A. Tọa độ điểm
3;1; 6A
thuộc đường thẳng này nên chọn A.
Câu 6: Trong tập số phức
, phương trình
2 4 0i z
có nghiệm là
A.
7 3
5 5
z i
. B.
4 8
5 5
z i
. C.
8 4
5 5
z i
. D.
8 4
5 5
z i
.
Lời giải
Chọn D
4 8 4 8 4
2 4 0 .
2 5 5 5 5
i z z z i z i
i
Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
49
. Khi đó
chiều cao của hình nón bằng
A.
7 3
. B.
7 3
3
. C.
14 3
. D.
7 3
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
49 7 2 14S r r l r
ñ
2 2 2 2
14 7 7 3h l r
Câu 8: Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
11
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
2x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
3x
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là
3x
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tọa độ hình chiếu của điểm
2; 1;3A
trên mặt phẳng
Oyz
là
A.
0; 1;0
B.
2;0;0
C.
0; 1;3
D.
2; 1;0
Lời giải
Chọn C
Tọa độ hình chiếu của điểm
2; 1;3A
trên mặt phẳng
Oyz
là
0; 1;3
.
Câu 10: Hệ số của
4
x
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
( )
11
3 2x -
là
A.
7 4 7
11
.3 .2C-
. B.
7 4 7
11
.3 .2C
. C.
7 7 4
11
.3 .2C
. D.
7 7 4
11
.3 .2C-
.
Lời giải
Chọn A .
Số hạng tổng quát
( ) ( ) ( )
11
11 11
11 11
. 3 . 2 .3 2 .
k k k
k k k k
T C x C x
-
- -
= - = -
với
k Î ¥
,
0 11k
T
chứa
4
11 4 7x k kÛ - = Û =
(nhận)
Vậy hệ số của
4
x
là
( )
7
7 11 7 7 4 7
11 11
.3 . 2 .3 .2C C
-
- = -
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 .7
x x
y =
là
A.
63 .ln 63
x
C+
. B.
63
x
C+
. C.
21
ln21
x
C+
. D.
63
ln63
x
C+
.
Lời giải
Chọn D .
Ta có
( )
9 .7 9.7 63
x
x x x
y = = =
Vậy họ nguyên hàm của hàm số
63
x
y =
là
63
ln63
x
C+
.
Câu 12: Với
a
là các số thực dương tuỳ ý,
( )
5
5
a
-
bằng
A.
1
. B.
5
1
a
. C.
5
a
. D.
2 5
a
-
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
12
Lời giải
Chọn B .
Ta có
( )
5
5 5. 5 5
5
1
a a a
a
- - -
= = =
.
Câu 13: Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích
V
và điểm
E
trên cạnh
AB
sao cho
3AE EB
. Khi đó thể
tích khối tứ diện
EBCD
bằng:
A.
3
V
. B.
5
V
. C.
4
V
. D.
2
V
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 3
. .
4 4
AECD
AECD
ABCD
V
AE AC AD
V V
V AB AC AD
3 1
4 4
EBCD AECD
V V V V V V
Câu 14: Nghiệm của phương trình
1
4 5
2
4,5
9
x
x
là
A.
1x
. B.
4
5
x
. C.
2x
. D.
5
4
x
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
13
1
4 5
4 5 1
2
4,5
9
9 9
2 2
4 5 1
2
x
x
x x
x x
x
Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy
5r cm
, chiều cao
7h cm
. Diện tích xung quanh của hình trụ
này là
A.
2
35 cm
. B.
2
70 cm
. C.
2
35
3
cm
. D.
2
70
3
cm
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2 70
xq
S rh cm
Câu 16: Cho số phức
9 5z i
. Phần ảo của số phức
z
là
A.
5
. B.
5i
. C.
5
. D.
5i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
9 5z i
, suy ra phần ảo của số phức
z
là 5.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )S
có phương trình
2 2 2
2 4 6 0x y z x y z
. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là
(0;0;0)
,
(1;2;3)
và
(2;0;6)
thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Điểm nằm trên mặt cầu thỏa mãn phương trình
2 2 2
2 4 6 0x y z x y z
.
Xét hai điểm
(0;0;0)
và
(2;0;6)
thỏa mãn.
Xét điểm
(1;2;3)
ta có
2 2 2
1 2 3 2.1 4.2 6.3 14 0
(không thỏa mãn).
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
14
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(3; )
. B.
( ;2)
. C.
( 3;0)
. D.
(0;3)
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên
(0;3)
Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có
6
chữ số phân biệt lập từ các số
1,2,3, 4,5,6?
A.
360
. B.
6
. C.
720
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Mỗi số tự nhiên có
6
chữ số phân biệt lập từ các số
1, 2,3,4,5,6
là một hoán vị của
6
phần tử
nên số các số cần tìm là
6
6! 720.P
Câu 20: Nghiệm của phương trình
3
1
log
3
x
là
A.
27x
. B.
3
3x
. C.
1
3
x
. D.
1
27
x
.
Lời giải
Chọn B
1
3
3
3
1
log 3 3.
3
x x x
Câu 21: Một lớp học có
18
nam và
12
nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và
một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là
A.
30
. B.
2 2
18 12
.C C
. C.
2
20
C
. D.
216
.
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
18.12 216
.
Câu 22: Đạo hàm của hàm số
log tany x
tại điểm
3
x
bằng
A.
4
3ln10
. B.
4 3
9ln10
. C.
4 3
9
. D.
4 3
3ln10
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
15
Câu 23: Nếu
1
1
3
4
a a
và
4 5
log log
5 6
b b
thì
A.
0 1, 1a b
. B.
0 1, 1b a
. C.
1, 1a b
. D.
0 1, 0 1a b
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
1
3
4
1 1
3 4
1a
a a
.
4 5
5 6
0 1
4 5
log log
5 6
b b
b
.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
1;2;4 , 1;0;0 , 0;2;0M A B
và
0;0;4C
. Phương trình mặt phẳng
song song với mặt phẳng
ABC
và đi qua điểm
M
là
A.
2 4 21 0x y z
. B.
2 4 12 0x y z
.
C.
4 2 12 0x y z
. D.
4 2 21 0x y z
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
ABC
có phương trình là:
1 4 2 4 0
1 2 4
x y z
x y z
.
Mặt phẳng
song song với mặt phẳng
ABC
nên phương trình mặt phẳng
có dạng:
4 2 0 4x y z D D
.
Mặt phẳng
đi qua điểm
1;2;4M
nên
4.1 2.2 4 0 12D D
(thỏa).
Vậy phương trình
:4 2 12 0x y z
.
Câu 25: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây
A.
2 7
2
x
y
x
. B.
2 1
2
x
y
x
. C.
2 1
2
x
y
x
. D.
1 2
2
x
y
x
.
Lời giải
x
–
2
+
y'
–
–
y
2
–
2
+
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
16
Chọn C
Ta có
2x
và
2y
lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số nên loại đáp án B và D.
Lại có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên
0y
suy ra loại A, chọn C.
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
. Biết
2 , , 2 3AC a BC a AA a
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
6a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
3 3a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2
3AB AC BC a
3
.
1 1
. . 2 3. . . 3 3
2 2
ABC A B C
V AA AB BC a a a a
Câu 27: Cho hai số phức
2 3z i
và
3 4w i
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn của số
phức
.z w
có tọa độ là
A.
6;17
. B.
18;17
. C.
17;6
. D.
17; 18
.
Lời giải
Chọn B
. 2 3 3 4 6 17z w i i i
được biểu diễn bởi điểm
6;17
.
Câu 28: Nếu
2021
2
12f x x
d
và
2021
2020
2f x x
d
thì
2020
2
f x x
d
bằng
A.
10
. B.
10
. C.
14
. D.
24
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2020 2021 2021
2 2 2020
12 2 10.f x x f x x f x x
d d d
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
.
x
f x x
e
trên đoạn
[ 2;4]
là
A.
5
4e
. B.
2 e
. C.
2
e
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 1 1
' . 1
x x x
f x e x e x e
.
' 0 1.f x x
Khi đó:
2;4
2
2 ; 1 ; 4 .Min f x f f f
e
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
17
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số
5 3y x
là
A.
3
2
5 3
9
x C
. B.
2
5 3
3
x C
.
C.
3
2
5 3
9
x C
. D.
1
5 3
2
x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
1
2
2
2
5 3
1 2
5 3 5 3 . 5 3 .
3
3 9
2
x
x x x x C x C
d d
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA ABCD
. Biết
SA a
,
AB a
và
2AD a
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SAD
. Khoảng cách từ điểm
G
đến mặt phẳng
SBD
bằng
A.
3
a
. B.
2
9
a
. C.
6
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
;
;
1
3
G SBD
A SBD
d
GM
d AM
Mặt khác:
; ;
2 2
2 2
2 5
.
2 5 . 2 2
5
5 3 9
4
5
A SBD A SBD
a a
SA AO
AH d a d a
SA AO
a a
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
18
Câu 32: Tập hợp các giá tị thực của tham số
m
để hàm số
4 2
2 2 3 1y x m x m
chỉ có điểm cực
tiểu, không có điểm cực đại là
A.
; 2
. B.
2;2
. C.
2;
. D.
;2
.
Lời giải
Chọn A
Hàm trùng phương
4 2
y ax bx c
chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại khi
0
0
0
0
a
b
a
ab
Áp dụng cho bài toán này ta được:
2 2 0 2m m
Câu 33: Một lớp
12
có hai tổ, mỗi tổ có
16
học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021,
tổ 1 có
10
bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên,
6
bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có
9
bạn đăng
kí thi tổ hợp xã hội,
7
bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ
1
bạn. Xác
suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là
A.
33
64
. B.
2
32
124
C
. C.
31
64
. D.
2
32
124
A
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
16.16 256W = =
.
TH1: Chọn hai bạn cùng thi tổ hợp xã hội. Có
1 1
6 9
. 54C C =
cách chọn.
TH2: Chọn hai bạn cùng thi tổ hợp tự nhiên. Có
1 1
10 7
. 70C C =
cách chọn.
Vậy xác suất cần tính là
54 70 124 31
256 256 64
+
= =
.
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( ) ( )
SAB ABCD^
, có đáy
ABCD
là hình vuông, tam giác
SAB
vuông tại
S
,
, 3SA a SB a= =
. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt
phẳng
( )
ABCD
là
A.
21
7
. B.
3
5
. C.
51
17
. D.
3
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
19
Chọn B
Kẻ
SH AB^
tại
H
, suy ra
( )
SH ABCD^
.
Khi đó
( )
( )
( )
·
·
, ,SC ABCD SC HC SCH= =
.
Ta có
2 2
2AB SA SB a= + =
;
2 2
3 3
2 2
SB a
HB a
BA a
= = =
;
2 2
5
2
HC HB BC a= + =
;
. . 3 3
2 2
SASB a a a
SH
AB a
= = =
.
Vậy
·
3 5 3
tan :
2 2 5
SH a a
SCH
HC
= = =
.
Câu 35: Tìm
m
để đồ thị hàm số
2
2
2 3 4
1
x x
y
x mx
có duy nhất một đường tiệm cận ?
A.
2;2m
. B.
2;2m
. C.
2;2m
. D.
2;m
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
2
3 4
2
lim lim 2 2
1
1
x x
x
x
y y
m
x
x
 
là đường tiệm cận ngang.
Ta có
2
2 3 4 0x x
vô nghiệm.
Để đồ thị hàm số
2
2
2 3 4
1
x x
y
x mx
có duy nhất một đường tiệm cận
Phương trình
2
1 0x mx
vô nghiệm
2
0 4 0 2;2m m
.
Câu 36: Mùa hè năm
2021
, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội
chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong
45
ngày (năng suất ăn của mỗi
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
20
ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ
11
, do số lượng thành viên tham gia tăng lên,
nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên
10%
mỗi ngày (ngày sau tăng
10%
so với ngày trước
đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A.
24
. B.
25
. C.
23
. D.
26
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
x
là số thực phẩm dự kiến dùng cho
1
ngày.
Tổng số thực phẩm
45x
.
Số thực phẩm đã dùng trong
10
ngày đầu là
10x
.
Nhưng bắt đầu từ ngày thứ
11
, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ
thực phẩm tăng lên
10%
mỗi ngày.
Số thực phẩm dùng trong ngày thứ
n
là
1 0,1
n
x
.
Tổng số thực phẩm đã dùng sau ngày thứ
n
là
1
10 (1 0,1) ... (1 0,1)
n
x x x x
1
(1 0,1) 1
10
0,1
n
x x
Sau
n
ngày dùng hết sản phẩm nếu
1 1
(1 0,1) 1 (1 0,1) 1
10 45 35
0,1 0,1
n n
x x x
1
1,1
1,1 4,5 1 log 4,5 15,78
n
n n
.
Suy ra, thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho
10 15 25
ngày.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho mỗi giá trị của
m
, bất phương trình
2 2
2 4
log 2 3 log 2 10x x m x x m
nghiệm đúng với mọi
x
thuộc đoạn
0;3
?
A.
13.
B.
12.
C.
252.
D.
253.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
2
2 1 ' 0 2 1x x m m
.
2 2 2 2
2 4 2 2
log 2 3 log 2 10 log 2 3 log 2 10x x m x x m x x m x x m
Đặt
2
2
log 2 0t x x m t
.
2
1
' ' 0 1
2 .ln 2
x
t t x
x x m
.
Bẳng biến thiên
x
0
1
3
't
0
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
21
t
2
log 3m
2
log m
2
log 1m
Ta có bất phương trình
2 2 2 2
2
2 2
2
3 10 1 log 1;log 3 5 2 log 1;log 3
log 3 4
0 2, log 1;log 3 3 256 253 2
log 1 0
t t t m m t t m m
m
t t m m m m
m
.
Từ
1
và
2
thì số phần tử của
m
là
253 2 1 252
. Vậy có
252
giá trị của
m
.
Câu 38: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
, có bẳng biến thiên như sau:
x
-
a
b
+
'y
0
0
y
6
5
Đặt
2h x m f x
(
m
là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
sao cho hàm số
y h x
có đúng
5
cực trị ?
A.
ô sô '.V
B.
12.
C.
0.
D.
10.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2 ' ' 2g x m f x g x f x
2 2
' 0 ' 2 0
2 2
x a x a
g x f x
x b x b
.
Ta có bảng biến thiên
x
-
2a
2b
+
'g x
0
0
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
22
g x
5m
6m
Để hàm số
2h x m f x g x
có đúng 5 cực trị điều kiện là
5 0
5 6 4, 3, 2, 1,0,1,2,3, 4,5
6 0
m
m m
m
.
Do
m
nguyên nên
4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5m
. Vậy có
10
giá trị của
m
.
Câu 39: Cho hàm số
2 1 3
3 7 3
x khi x
f x
ax a khi x
(
a
là tham số thực). Nếu
1
2
0
1 d
x x
f e e x e
thì
a
bằng
A.
2
3 4 6
.
1
e e
e
B.
6 6.e
C.
6 6.e
D.
6 6.e
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( ) ( ) ( )
3 3
3 lim 7 lim
x x
f f x f x
- +
= = =
Þ
hàm số
( )
f x
liên tục tại
3.x =
Đặt
1
x
t e
x
dt e dx
Đổi cận:
1 2; 1 1x t x t e
Khi đó
1 3 1
2 2
2 2 3
.dt 3 7 2 1 dt
e e
f t e at a dt t e
.
3
2
1
2 2
3
2
3 7
2
e
at
at t t t e
2
2 2
9
9 21 2 6 14 1 1 3 3
2
a a a a e e e
6 6a e
.
Câu 40: Cho hình nón
T
đỉnh
,S
có đáy là đường tròn
1
C
tâm
O
, bán kính bằng
2
, chiều cao hình
nón
T
bằng
2.
Khi cắt hình nón
T
bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn
SO
và song
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
23
song với đáy của hình nón, ta được đường tròn
2
C
tâm
.I
Lấy hai điểm
A
và
B
lần lượt trên
hai đường tròn
( )
2
C
và
( )
1
C
sao cho góc giữa
IA
uur
và
OB
uur
là
60°
. Thể tích khối tứ diện
IAOB
bằng.
A.
3
.
6
B.
3
.
12
C.
3
.
4
D.
3
.
24
Lời giải
Chọn B.
Vì khi cắt hình nón
T
bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn
SO
và song song với đáy
của hình nón, ta được đường tròn
2
C
tâm
I
nên
1
1.
2
IA JI r= = =
Ta có
2 2
1IA IJ SJ SI= = - =
.
( )
; 1d IA OB OI= =
.
Khi đó
( ) ( )
1 1 3 3
. . ; .sin ; .2.1.1.
6 6 2 6
OBAI
V IA OB d IA OB IA OB= = =
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
5 5 12z z- + + =
là
A. Một đường parabol. B. Một đường elip . C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng.
Lời giải
Chọn B .
Gọi
( )
;M x y
là điểm biểu diễn số phức
( )
; ;z x yi x y= + Î ¡
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
24
Ta có:
5 5 12z z- + + =
5 5 12x yi x yiÛ + - + + + =
( ) ( )
2 2
2 2
5 5 12x y x yÛ - + + + + =
.
Đặt
( )
1
5;0F
;
( )
2
5;0F -
1 2 1 2
12 10MF MF F FÞ + = > =
nên tập hợp điểm biểu diễn
M
là
một Elip
( )
2 2
2 2
: 1
x y
E
a b
+ =
với
1 2
;F F
là tiêu điểm .
Ta có:
1 2
1 2
2 2 2
2 12
2 10
MF MF a
F F c
a b c
ì
ï
+ = =
ï
ï
ï
= =
í
ï
ï
ï
= +
ï
î
6
5
11
a
c
b
ì
ï
=
ï
ï
ï
Þ =
í
ï
ï
ï
=
ï
î
( )
2 2
: 1
36 11
x y
EÞ + =
.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;4;5A
và
( )
1;2;7B -
. Điểm
M
thay
đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng
( )
P
có phương trình
3 5 9 0x y z- + - =
. Giá trị nhỏ nhất của
tổng
2 2
MA MB+
A.
12
. B.
441
35
. C.
858
35
. D.
324
35
.
Lời giải
Chọn C .
Gọi
I
là trung điểm của đoạn
( )
0;3;6AB IÞ
và
0IA IB+ =
uur uur r
.
( )
1;1; 1IA = -
uur
;
( )
1; 1;1IB = - -
uur
.
Ta có:
2 2
2 2
MA MB MA MB+ = +
uuur uuur
( ) ( )
2 2
MI IA MI IB= + + +
uur uur uur uur
( )
2 2 2
2 2 .MI MI IA IB IA IB= + + + +
uur uur uur
2 2 2
2MI IA IB= + +
.
Ta có:
2 2
IA IB+
không đổi
Þ
2 2
MA MB+
nhỏ nhất khi và chỉ khi
MI
nhỏ nhất
MÞ
là hình
chiếu của điểm
I
lên mặt phẳng
( )
P
.
Vậy
( )
2 2 2 2 2
min 2MA MB MI IA IB+ = + +
.
Mà
MI =
( )
( )
( )
2
2 2
3.0 5.3 6 9
;
3 5 1
d I P
- + -
=
+ - +
18
35
=
;
2 2
6IA IB+ =
.
2 2
858
35
MA MBÞ + =
.
Gọi
d
là đường thẳng đi qua
I
và vuông góc với
( )
P
3
: 3 5
6
x t
d y t
z t
ì
=
ï
ï
ï
ï
Þ = -
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
25
Tọa độ điểm
M
là nghiệm của hệ:
3
3 5
6
3 5 9 0
x t
y t
z t
x y z
ì
=
ï
ï
ï
ï
= -
ï
í
ï
= +
ï
ï
ï
- + - =
ï
î
24
35
72
35
3
7
129
35
t
x
y
z
ì
ï
ï
=
ï
ï
ï
ï
ï
ï
=
ï
ï
ï
Þ
í
ï
ï
= -
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
=
ï
ï
î
72 3 129
; ;
35 7 35
M
÷
ç
Þ -
÷
ç
÷
ç
.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
2 1 3
:
3 2 1
x y z
d
và
2
2 3 9
:
2 1 4
x y z
d
. Đường thẳng
d
đi qua điểm
2;0;3M
, vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
có phương trình là
A.
2 3
2 6 18
x y z
. B.
2 3
1 3 9
x y z
.
C.
2 3
2 6 18
x y z
. D.
2 3
1 3 9
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
A
là giao điểm của
d
và
2
d
.
Do
2
2 2; 3;4 9A d A t t t
, khi đó đường thẳng
d
nhận
2 4; 3;4 6MA t t t
làm một VTCP.
Vì
1
d d
nên
1
. 0 3 2 4 2 3 4 6 0 3
d d
u u t t t t
.
Suy ra
4;6;21A
.
Đường thẳng
d
đi qua
2;0;3M
và có VTCP là
2;6;18 1;3;9MA
nên có phương
trình là
2 3
1 3 9
x y z
.
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức
z
thỏa mãn
2
2
2z z z
. Tổng phần thực của các số phức
thuộc S bằng
A. 0. B.
2
. C. 3. D. 2.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
26
Chọn D
Đặt
z a bi
với
,a b
.
Ta có
2
2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2z z z a bi a b a bi a b abi a b a bi
2
2 2 2 2
0
2
1; 1
0
2 2
1; 1
1
a b a b
a b a b a
a b
b
ab b
a b
a
Vậy
0;1 ;1S i i
. Khi đó tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng 2.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
;
H
là điểm thỏa mãn
2HB HA
và
SH ABC
. Các mặt bên
SAC
và
SBC
cùng tạo với đáy góc
45
. Biết
6SB a
,
thể tích khối chóp
.S ABC
bằng:
A.
3
3
4
a
. B.
3
9
4
a
. C.
3
3 2
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
;
N
lần lượt là hình chiếu của
H
trên
BC
và
AC
Từ gt
Tứ giác
HMCN
là hình chữ nhật
Ta có:
SH BC
;
SH AC
;
HM BC
;
HN AC
BC SHM
;
AC SHN
; ; 45SBC ABC SM HM SMH
;
; ; 45SAC ABC SN HN SNH
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
27
SH HM HN MC
Từ gt
1
3
HN AH
BC AB
2 2BM MC SH
Lại có:
2 2 2 2 2 2 2
6SB SH HB SH MB HM SH
1
6
SH SB a
3 3 3BC MC SH a
;
3 3 3 3
2 2 2 2
a
AC NC HM SH
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABC
là:
3
.
1 1 1 3
. . .
3 3 2 4
S ABC ABC
a
V SH S SH AC BC
.
Câu 46: Gọi
X
là tập hợp các giá trị của tham số
m
thỏa mãn đường thẳng
d
:
12 7y m
cùng với
đồ thị
C
của hàm số
3 2
1
4 1
3
y x mx x
tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là
1
S
và
2
S
thỏa mãn
1 2
S S
(xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của
X
là:
A.
9
. B.
9
. C.
27
. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3 2
1
4 1
3
y x mx x
2
2 4y x mx
;
2 2y x m
Điểm uốn của đồ thị
C
là
3
2
; 4 1
3
I m m m
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
28
Do đồ thị
C
nhận điểm uốn làm đối xứng và
1 2
S S
nên hai hình phẳng có diện tích
1
S
;
2
S
đối xứng nhau qua điểm uốn
3
2
; 4 1
3
I m m m
.
Từ gt
Đường thẳng
d
đi qua điểm uốn của đồ thị
C
3
2
4 1 12 7
3
m m m
2
3 3 3 0m m m
3
3 21
2
3 21
2
m
m
m
Vậy tích các giá trị của các phần tử của
X
bằng
9
.
Câu 47: Cho hàm số
( )f x
là hàm bậc bốn thỏa mãn
1
0 .
2021
f
Hàm số
'( )f x
có bảng biến thiên như
sau:
Hàm số
3
( )g x f x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
5
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
3 2 3 3
2
1
( ) '( ) 3 ' 1 '( ) 0 '( ) .h x f x x h x x f x h x f x
x
Đặt
3
3
3
2
1
'( ) .t x x t f t
t
Xét hàm số
3 3
2 5
1 2 1
'
3
y y
t t
Vẽ hai đồ thị lên cùng BBT ta được:
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
29
Ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất
3
0 0.t a x a
Suy ra hàm số
( )y h x
có một cực trị.
Ta có bảng biến thiên của
( )h x
như sau:
Suy ra
( ) 0h x
có hai nghiệm phân biệt.
Vậy hàm
( )y g x
có 3 cực trị.
Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn
1 2.z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất
của biểu thức
2 2 3 .P z z
Tổng
M m
bằng?
A.
14
. B.
7
. C.
45 3 35
5
. D.
15 5 33
3
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
,M x y
là điểm biểu diễn của số phức z.
1 2z
M thuộc đường tròn tâm
1;0 , 2.I R
Gọi
2;0 , 3;0A B
khi đó
2 .P MA MB
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
30
Ta có
2 5.P MA MB AB
Dấu “=” xảy ra khi
.M B
Lại có
3
.
2
IA IB
2
2 2 2 2 2
2 . 3 .MA MI IA MI IA MI IA MI IA MI IB
 
2
2 2 2
2 .MB MI IB MI IB MI IB

2 2 2 2 2 2 2 2
3 5 3 5 3
25.
2 2 2 2 2
MA MB MI IA IB R IA IB
Ta có
2
2
2 2
2 6 6 11 3 275
2 . . .
3 2 3 2 3
MA MB MA MB MA MB
Vậy
max
5 33 5 33 15 5 33
5 .
3 3 3
P M m
Câu 49: Cho
2
số thực dương
,x y
thỏa mãn
1
5
log 2 1 125 1 1 .
y
x y x y
Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
5P x y
là
A.
min
125.P
B.
min
57.P
C.
min
43.P
D.
min
25.P
Lời giải
Chọn C
Với
, 0,x y
ta có
5
pt 1 log 2 1 125 1 1y x y x y
5 5
125
log 2 log 1 2 3
1
x y x
y
5 5
125 125
log 2 2 log
1 1
x x
y y
Xét hàm số
2
log ,f t t t
trên khoảng
0;
Ta có
1
1 0, 0
ln2
f t t f t
t
luôn đồng biến trên khoảng
0;
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
31
Mà
125
2
1
f x f
y
nên
125 125
2 2
1 1
x x
y y
Xét hàm số
125
5 2 5
1
P x y y
y
125 125
5 1 7 2 .5 1 7
1 1
P y y
y y
43P
Vậy
min
43P
khi
2
125
5 1 1 25 4, 23.
1
y y y x
y
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt cầu
2 2 2
1
: 2 3 1 4S x y z
và
2 2 2
2
: 3 1 1 1S x y z
. Gọi
M
là điểm thay đổi thuộc mặt cầu
2
S
sao cho tồn
tại ba mặt phẳng đi qua
M
, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu
1
S
theo ba
đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là
A.
8
. B.
4 6
. C.
2 30
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
1
S
có tâm
1
2; 3;1I
, bán kính
1
2R
.
2
S
có tâm
2
3; 1; 1I
, bán kính
2
1R
.
1 2 1 2
3I I R R
1
S
tiếp xúc ngoài với
2
S
.
Gọi ba mặt phẳng đi qua
M
, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu
1
S
là
, ,P Q R
, bán kính các đường tròn giao tuyến lần lượt là
1 2 3
, ,r r r
. Gọi hình chiếu của
1
I
lên
, ,P Q R
lần lượt là
1 2 3
, ,H H H
.Dựng hình hộp chữ nhật
3 1 1 2
.EH I H MKH F
.
Xét hình hộp chữ nhật
3 1 1 2
.EH I H MKH F
có:
2 2 2 2
1 1 1 2 1 3 1
I H I H I H I M
2 2 2 2
1 2 3 1
4 4 4r r r I M
2 2 2 2
1 2 3 1
12r r r I M
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
32
Tổng chu vi của ba đường tròn là
2 2 2
1 2 3 1 2 3
2 2 3r r r r r r
2 2
1 1
2 3 12 2 3 12I M R
2 3 12 4 4 6
.
Dấu “=” xảy ra
M
là điểm tiếp xúc của
1
S
và
2
S
.
Vậy tổng chu vi ba đường tròn đó đạt giá trị lớn nhất là
4 6
.
____________________ HẾT ____________________
https://toanmath.com/
| 1/30

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

_________________________________________________________________________________________
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 25/04/2021
Đề thi gồm 06 trang MÃ ĐỀ THI: 213
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G(a; ;
b c) là trọng tâm của tam giác ABC với A1; 5  ; 4 , B 0; 2;  
1 và C 2;9;0 . Giá trị của tổng a b c bằng 4 A. 4. B. 12 . C. . D. 12 . 3 log y a x Câu 2.
Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a  1 , kết quả khi rút gọn biểu thức P  là loga x y A. P  1. B. P  . x
C. P y .
D. P a . Câu 3.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x 1  1 2 4  A. 3 2
y  x  3x  2 . B. 3 2
y x  3x  4 . C. 3 2
y  x  3x  4 D. 3
y  x  4 . 1 Câu 4. Tích phân 2020 x dx  bằng 1 1 2 2 A. . B. C. . D. 0 . 2021 2021 2020 Câu 5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A3;1; 6   và B5;3; 2   có phương trình tham số là x  6  t
x  5  2tx  3  t
x  6  2t    
A.y  4  t .
B.y  3  2t .
C.y  1 t .
D.y  4  2tz  2t     z  2   4tz  6   2tz  1 4tCâu 6.
Trong tập số phức  , phương trình 2  iz  4  0 có nghiệm là 7 3 4 8 8 4 8 4 A. z   i B. z   i . C. z   i D. z   i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 7.
Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 49 . Khi đó chiều cao của hình nón bằng 7 3 7 3 A. 7 3 . B. . C. 14 3 . D. . 3 2
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ Câu 8.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x  3 2  f  x  0  0   3 f x 2 
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  2  . B. x  3  . C. x  2 . D. x  3. Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A 2  ; 1
 ;3 trên mặt phẳng Oyz là A. 0; 1  ; 0. B.  2  ;0; 0. C. 0; 1  ;3 . D.  2  ; 1  ; 0.
Câu 10. Hệ số của 4
x trong khai triển thành đa thức của biểu thức  x  11 3 2 là A. 7 4 7 C 3 2 . B. 7 4 7 C 3 2 . C. 7 7 4 C 3 2 . D. 7 7 4 C 3 2 . 11 11 11 11
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số 2 3 x7x y  là 21x 63x
A. 63x ln 63  C
B. 63x C . C.C . D.C . ln 21 ln 63
Câu 12. Với a là các số thực dương tùy ý,   5 5 a bằng 1 A. 1. B. C. 5 a . D. 2 5 a . 5 a
Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE  3EB . Khi đó thể tích
khối tứ diện EBCD bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 3 5 4 2  x 1  4 x5  2 
Câu 14. Nghiệm của phương trình 4,5    là  9  4 5 A. x  1  . B. x  . C. x  2 D. x  . 5 4
Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy r  5 cm , chiều cao h  7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là 35 70 A.   2 35 cm  . B.   2 70 cm  C.   2 cm  . D.   2 cm  . 3 3
Câu 16. Cho số phức z  9  5i . Phần ảo của số phức z là A. 5. B. 5 . i C. 5 . D. 5i .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4 y  6z  0
. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là (0;0; 0) , (1; 2;3) và (2; 0;6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu S ? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 18. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x  3 0 3  f  x  0  0  0   3  f x 2 2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ A. 3; . B.  ;  2   . C.  3  ; 0 . D. 0;3 .
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5, 6 ? A. 360 B. 6 . C. 720 D. 1. 1
Câu 20. Nghiệm của phương trình log x  là 3 3 1 1 A. x  27 . B. 3 x  3 . C. x  . D. x  . 3 27
Câu 21. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ
tham gia đội xung kích của nhà trường là A. 30 B. 2 2 C C C. 2 C . D. 216. 18 12 20 
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y  log tan x tại điểm x  bằng 3 4 4 3 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3ln10 9 ln10 9 3ln10 1 1  4   5  Câu 23. Nếu 3 4 a a và log  log thì b      5 b   6 
A. 0  a  1,b  1.
B. 0  b  1, a  1.
C. a  1, b  1 .
D. 0  a  1, 0  b  1 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M 1; 2; 4, A1;0;0, B 0; 2;0 và C 0;0; 4 .
Phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng  ABC  và đi qua điểm M là
A. x  2 y  4z  21  0 .
B. x  2 y  4z 12  0 .
C. 4x  2 y z 12  0.
D. 4x  2 y z  21  0.
Câu 25. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây? x  2  y – – 2  y  2 2x  7 2x 1 2x 1 1 2x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2
Câu 26. Cho hình lăng trụ đúng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết
AC  2a, BC a, AA  2a 3 , thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   bằng A. 3 6a B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 3a 3.
Câu 27. Cho hai số phức z  2  3i và w  3
  4i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức .
z w có tọa độ là A. 6;17. B.  18  ;17. C. 17;6 . D. 17; 18  . 2021 2021 2020 Câu 28. Nếu
f (x)dx  12  và
f (x)dx  2  thì f (x)dx  bằng 2 2020 2 A. 10.  B. 10. C. 14. D. 24.
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số   1 . x f x x e   trên đoạn  2  ; 4 là 2  A. 5 4e . B. 2  e . C. . D. 1. e
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số y  5  3x là
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ 2 2 2 1 A.
5  3x3  C . B.
5  3x C . C.
5  3x3  C . D. 5  3x C . 9 3 9 2
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD . Biết SA a, AB a và
AD  2 a. Gọi G là trọng tâm tam giác SA .
D Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD bằng a 2a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 9 6 3
Câu 32. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số 4
y x  m   2 2
2 x  3m 1 chỉ có điểm cực tiểu,
không có điểm cực đại là A.  ;  2   . B. 2;   2 . C.  2  ; . D.  ;  2  .
Câu 33. Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có
10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã
hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được
chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là 33 124 31 124 A. . B. . C. . D. . 64 2 C 64 2 A 32 32
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có SAB   ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại
S , SA a , SB a 3 . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD là 21 3 51 A. . B. . C. . D. 3 . 7 5 17 2 2x  3x  4
Câu 35. Tìm m để đồ thị hàm số y
có duy nhất một đường tiệm cận? 2 x mx 1 A. m   2  ; 2 B. m  2  ; 2. C. m  2  ;  2 .
D. m  2;  .
Câu 36. Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn
bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau).
Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm
tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày A. 24 B. 25. C. 23 D. 26 .
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m , bất phương trình 2 log
x  2x m  3 log  2
x  2x m  10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0;  3 ? 2 4  A. 13 . B. 12 . C. 252 D. 253.
Câu 38. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau: x  a b  y  0  0   6 y 5 
Đặt h x  m f x  2 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y h x
có đúng 5 điểm cực trị? A. Vô số. B. 12. C. 0. D. 10. 2x 1 khi x  3 1
Câu 39. Cho hàm số f x  x x 2  là tham số thực. Nếu f  e  
1 e dx e thì a bằng ax  3a  7 khi x  3  0 2 3e  4e  6 A. B. 6e  6 . C. 6e  6. D. 6e  6. e 1
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
Câu 40. Cho hình nón T  đỉnh S , có đáy là đường tròn C tâm O , bán kính bằng 2 , chiều cao hình nón 1 
(T ) bằng 2. Khi cắt hình nón (T ) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy
của hình nón, ta được đường tròn C tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn 2   
C và C sao cho góc giữa IA và OB là 60 .
 Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng 1  2  3 3 3 3 A. B. C. . D. . 6 12 4 24
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  5  z  5  12 là
A. Một đường parabol
B. Một đường elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 4;5 và B  1
 ; 2;7 . Điểm M thay đổi nhưng
luôn thuộc mặt phẳng  P có phương trình 3x  5y z  9  0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng 2 2 MA MB là 441 858 324 A. 12 . B. . C. . D. 35 35 35 x  2 y 1 z  3
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :   và 1 3 2  1 x  2 y  3 z  9 d :  
. Đường thẳng d đi qua điểm M  2
 ;0;3 , vuông góc với d và cắt d có 2 2  1 4 1 2 phương trình là x  2 y z  3 x  2 y z  3 A.   . B.   . 2  6 18  1  3 9 x  2 y z  3 x y  2 z  3 C.   . D.   . 2  6 18 1  3 9 2
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn 2
z z  2z . Tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng A. 0. B. 2. C. 3. D. 2.  
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, H là điểm thỏa mãn HB  2  HA và
SH   ABC  , các mặt bên SAC  và SBC  cùng tạo với đáy góc 45 .
 Biết SB a 6 , thể tích khối
chóp S.ABC bằng 3 3a 3 9a 3 3 2a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2
Câu 46. Gọi X là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng (d ) : y  12 
m  7 cùng với đồ thị C của hàm số 1 3 2 y
x mx  4x 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là 3
S và S thỏa mãn S S (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các 1 2 1 2
phần tử của X là A. 9 . B. 9 . 9  C. 27. D. 2
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________ 1
Câu 47. Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) 
. Hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: 2021 x  2 1    7 f  x 6 1  Hàm số     3 g x
f x   x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn z 1  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P z  2  2 3  z . Tổng M m bằng 45  3 55 15  5 33 A. 14. B. 7 . C. . D. . 5 3 y 1 
Câu 49. Cho 2 số thực dương ,
x y thỏa mãn: log  x  2 y 1 
 125  x 1 y 1 5        
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P x  5y là A. P  125 . B. P  57 . C. P  43 D. P  25 . min min min min 2 2 2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu S : x  2  y  3  z 1  4 và 1       
S  :  x  32   y  2 1   z  2 1
 1 . Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu S sao cho tồn tại ba 2  2
mặt phẳng đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S theo ba đường tròn. 1 
Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là A. 8 . B. 4 6 . C. 2 30 . D. 4 .
_________________________ HẾT _________________________
___________________________________________________________________________________________ NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.C 18.D 19.C 20.B 21.D 22.D 23.B 24.C 25.C 26.C 27.A 28.B 29.C 30.C 31.B 32.A 33.C 34.B 35.A 36.B 37.C 38.D 39.B 40.A 41.B 42.C 43.B 44.D 45.A 46.A 47.D 48.D 49.C 50.B
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi G a; ;
b c là trọng tâm của tam giác ABC với
A1;5;4, B0;2; 
1 và C 2;9;0 . Giá trị của tổng a b c bằng A. 4 . B. 12. C. 4 . D. 2. 3 Lời giải Chọn A
xA xB C x x   1  G 3  a  1    G a; ;
b clà trọng tâm của tam giác ABC yA yB C y    G y
 2 b  2 a b c  4. 3   c   1 
zA zB C zG z   1  3 loga y
Câu 2: Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a 1, kết quả khi rút gọn biểu thức x P  là loga x y A. P 1.
B. P x .
C. P y .
D. P a . Lời giải Chọn A loga y loga x xyP  1.
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đò thị hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y  x 3x 2. B. 3 2
y x 3x 4. C. 3 2
y  x 3x 4. D. 3
y  x 4 . Lời giải Chọn C 1 Câu 4: Tích phân 2020  x dx bằng 1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 0 . 2021 2021 2020 Lời giải Chọn B 1 1 2021 2020 x 2 x dx    . 1 2021 2021 1
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A3;1; 6  ,B5;3; 2   có phương trình tham số là x  6t
x  5  2tx  3 t
x  6  2t A.     y  4t .
B. y  3 2t .
C. y 1t .
D. y  4  2tz      2t z  2   4t z  6    2t z  1  4t Lời giải Chọn A   A3;1; 6  , B 5;3; 2
   AB  2;2;4  u  1;1;2  là vtcp của đường thẳng AB . Loại đáp án B,C.
Xét đáp án A. Tọa độ điểm A3;1; 6
  thuộc đường thẳng này nên chọn A.
Câu 6: Trong tập số phức , phương trình 2 iz  4  0 có nghiệm là A. 7 3 z   i . B. 4 8 z   i . C. 8 4 z   i . D. 8 4 z   i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn D  i 4 8 4 8 4 2
z  4  0  z
z   i z   .i 2  i 5 5 5 5
Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 49 . Khi đó
chiều cao của hình nón bằng 7 3 A. 7 3 . B. 7 3 . C. 14 3 . D. . 3 2 Lời giải Chọn A Ta có 2
S  r  49  r  7  l  2r  ñ 14 2 2 2 2
h l r  14  7  7 3
Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 10 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  2  . B. x  3  . C. x  2 . D. x  3. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x  3 
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm A2;1;3 trên mặt phẳng Oyz là A. 0;1;0 B. 2;0;0 C. 0;1;3 D. 2;1;0 Lời giải Chọn C
Tọa độ hình chiếu của điểm A2;1;3 trên mặt phẳng Oyz là 0;1;3 .
Câu 10: Hệ số của 4
x trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( x - )11 3 2 là A. 7 4 7 C - .3 .2 . B. 7 4 7 C .3 .2 . C. 7 7 4 C .3 .2 . D. 7 7 4 C - .3 .2 . 11 11 11 11 Lời giải Chọn A . Số hạng tổng quát k = (.3 )11-k (.-2)k k 11 = .3 -k (-2)k 11 . -k T C x C x
với k Î ¥ , 0 k 11 11 11 T chứa 4
x Û 11- k = 4 Û k = 7 (nhận) Vậy hệ số của 4 x là 7 11-7 C .3 .(-2)7 7 4 7 = C - .3 .2 11 11
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số 2 3 .x7x y = là x x
A. 63x.ln 63+C .
B. 63x + C . C. 21 +C . D. 63 +C . ln 21 ln 63 Lời giải Chọn D . Ta có
9x.7x (9.7)x 63x y = = = x
Vậy họ nguyên hàm của hàm số 63x y = là 63 +C . ln 63
Câu 12: Với a là các số thực dương tuỳ ý, ( ) 5 5 a- bằng A. 1. B. 1 . C. 5 a . D. 2 5 a- . 5 a
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 11 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn B . Ta có ( - ) 5 5 - 5. 5 5 - 1 a = a = a = . 5 a
Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE  3EB . Khi đó thể
tích khối tứ diện EBCD bằng: A. V . B. V . C. V . D. V . 3 5 4 2 Lời giải Chọn C Ta có VAECD AE AC AD 3 3  . .   VV V AB AC AD 4 AECD ABCD 4 3 1 VV V
V V V EBCD AECD 4 4  x 1 
Câu 14: Nghiệm của phương trình  4x5  2 4,5    là 9    A. x  1  . B. 4 x  . C. x  2 . D. 5 x  . 5 4 Lời giải Chọn C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021x 1   4x5  2 4,5    9   4x5 x 1  9   9      2  2    
 4x  5  x 1  x  2
Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm, chiều cao h  7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A. 35 70   2 35 cm  . B.   2 70 cm . C.   2 cm . D.   2 cm  . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có
S   rh   cm xq  2 2 70 
Câu 16: Cho số phức z  9 5i . Phần ảo của số phức z là A. 5 . B. 5i . C. 5 . D. 5i . Lời giải Chọn A
Ta có z  9 5i , suy ra phần ảo của số phức z là 5.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  0 . Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là (0;0;0) , (1;2;3) và (2;0;6)
thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu. A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Điểm nằm trên mặt cầu thỏa mãn phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  0 .
Xét hai điểm (0;0;0) và (2;0;6) thỏa mãn. Xét điểm (1;2;3) ta có 2 2 2
1  2  3  2.1 4.2  6.3  14  0 (không thỏa mãn).
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 13 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 .
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;) . B. ( ;  2) . C. (3;0) . D. (0;3) . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên (0;3)
Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các số 1,2,3,4,5,6? A. 360. B. 6 . C. 720 . D. 1. Lời giải Chọn C
Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các số 1,2,3,4,5,6 là một hoán vị của 6 phần tử
nên số các số cần tìm là P  6! 720. 6
Câu 20: Nghiệm của phương trình 1 log x  là 3 3 A. x  27 . B. 3 x  3 . C. 1 x  . D. 1 x  . 3 27 Lời giải Chọn B 1 13 3
log x   x  3  x  3. 3 3
Câu 21: Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và
một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là A. 30. B. 2 2 1 C 8. 1 C 2 . C. 2 C20 . D. 216 . Lời giải Chọn D
Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 18.12  216. 
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  logtan x tại điểm x  bằng 3 4 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. 4 3 . 3ln10 9ln10 9 3ln10 Lời giải Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 14 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 1 1 Câu 23: Nếu     3 4 a a và 4 5 log  thì b   log 5 b  6     
A. 0  a 1, b 1.
B. 0  b 1, a 1.
C. a 1, b 1.
D. 0  a 1, 0  b 1. Lời giải Chọn B 1 1   Ta có: 3 4   a  1. 1 1  3 4 a a 4 5  5 6   0  b  1 .  4   5 log    b   log  5 b  6      
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 1;2;4, A1;0;0, B0;2;0 và
C0;0;4 . Phương trình mặt phẳng  song song với mặt phẳng ABC và đi qua điểm M là
A. x 2y 4z21 0.
B. x 2y 4z12  0.
C. 4x 2y z12  0.
D. 4x 2y z21 0. Lời giải Chọn C
Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z
  1 4x  2y z  4  0 . 1 2 4
Mặt phẳng  song song với mặt phẳng ABC nên phương trình mặt phẳng  có dạng:
4x  2y z D  0 D  4  .
Mặt phẳng  đi qua điểm M 1;2;4 nên 4.1 2.2  4  D  0  D  1  2 (thỏa).
Vậy phương trình : 4x  2y z 12  0 .
Câu 25: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây x – 2 + y' – – 2 + y – 2 A. 2x  7    y  . B. 2x 1 y  . C. 2x 1 y  . D. 1 2x y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 15 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn C
Ta có x  2 và y  2 lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số nên loại đáp án B và D.
Lại có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y  0 suy ra loại A, chọn C.
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy là tam giác ABC vuông tại B . Biết
AC  2a, BC a, AA  2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A BC   bằng A. 3 6a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 3a 3 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2
AB AC BC a 3 1 1 3
VABC.ABC  AA. A .
B BC  2a 3. . . a a 3  3a 2 2
Câu 27: Cho hai số phức z  2 3i và w  3
  4i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số
phức z.w có tọa độ là A. 6;17 . B.  1  8;17. C. 17;6 . D. 17; 1  8. Lời giải Chọn B
.zw  23i 3
  4i  617i được biểu diễn bởi điểm 6;17 . 2021 2021 2020
f xx   d 12
f xx   d 2
f xx d Câu 28: Nếu 2 và 2020 thì 2 bằng A. 10. B. 10 . C. 14 . D. 24 . Lời giải Chọn B 2020 2021 2021 Ta có:
f xx d 
f xx d 
f x x d  12 2     10. 2 2 2020
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   1 . x f x x   e trên đoạn [  2;4] là A. 5 4e . B. 2  e. C. 2  . D. 1  . e Lời giải Chọn C
Ta có f xx1 x1  ex e
   xx1 ' . 1 e .
f 'x  0  x 1.
Khi đó: Min f x  f   f   f   2 2 ; 1 ; 4  . 2;4 e
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số y  5 3x là
A. 2 5  3x3  C . B. 2  5  3x C . 9 3 C. 2 
53x3 C .
D. 1 5  3x C . 9 2 Lời giải Chọn C 3 1 2 1 5  3x Ta có  x x d    x   2 5 3 5 3 x d   .  C   5 3x2 2    C. . 3 3 9 2
Câu 31: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD. Biết SA a , AB a và
AD  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD bằng A. a . B. 2a . C. a . D. 2a . 3 9 6 2 Lời giải Chọn B d
Ta có: G;SBD GM 1   dAM 3 A;SBD 2 5 . a a Mặt khác: 2 5 S . A AO 5 2 2 AH   d    a da A ;SBD A ; 2 2 SBD 5 SA AO 4 3 9 2 2 a a 5
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 17 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 32: Tập hợp các giá tị thực của tham số m để hàm số 4
y x  m  2 2
2 x 3m1 chỉ có điểm cực
tiểu, không có điểm cực đại là A.  ;  2  . B.  2  ;  2 . C.  2  ;. D.  ;   2 . Lời giải Chọn A  a  0    b  0 Hàm trùng phương 4 2
y ax bx c chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại khi  a 0  ab  0
Áp dụng cho bài toán này ta được: 2
 m 2  0  m  2 
Câu 33: Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021,
tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng
kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ 1 bạn. Xác
suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là A. 33 . B. 124 . C. 31 . D. 124 . 64 2 C 64 2 A 32 32 Lời giải Chọn C Ta có W = 16.16 = 256 .
TH1: Chọn hai bạn cùng thi tổ hợp xã hội. Có 1 1
C .C = 54 cách chọn. 6 9
TH2: Chọn hai bạn cùng thi tổ hợp tự nhiên. Có 1 1
C .C = 70 cách chọn. 10 7 +
Vậy xác suất cần tính là 54 70 124 31 = = . 256 256 64
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) ^ (ABCD), có đáy ABCD là hình vuông, tam giác
SAB vuông tại S , SA = a,SB = a 3 . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là A. 21 . B. 3 . C. 51 . D. 3 . 7 5 17 Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 18 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn B
Kẻ SH ^ AB tại H , suy ra SH ^ (ABCD).
Khi đó (SC (ABCD) = (SC HC ) · · , , = SCH . 2 2 Ta có 2 2 SB 3a 3
AB = SA + SB = 2a ; HB = = = a ; BA 2a 2 2 2 5 SASB a a a
HC = HB + BC = a ; . . 3 3 SH = = = . 2 AB 2a 2 Vậy · SH a 3 5a 3 tan SCH = = : = . HC 2 2 5 2 Câu 35:   Tìm 2x 3x 4
m để đồ thị hàm số y
có duy nhất một đường tiệm cận ? 2 x mx 1 A. m 2  ;2. B. m 2  ;  2 . C. m 2  ;  2 .
D. m2; . Lời giải Chọn A. 3 4 2   2 Ta có lim  lim x x y
 2  y  2 là đường tiệm cận ngang. x x m 1 1  2 x x Ta có 2
2x  3x  4  0 vô nghiệm. 2   Để đồ thị hàm số 2x 3x 4 y
có duy nhất một đường tiệm cận 2 x mx 1  Phương trình 2
x mx 1  0 vô nghiệm 2
   0  m  4  0  m 2  ;2 .
Câu 36: Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội
chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 19 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên,
nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước
đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày? A. 24 . B. 25 . C. 23. D. 26 . Lời giải Chọn B.
Gọi x là số thực phẩm dự kiến dùng cho 1 ngày.
Tổng số thực phẩm 45x .
Số thực phẩm đã dùng trong 10 ngày đầu là 10x .
Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ
thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày.
Số thực phẩm dùng trong ngày thứ n là 1 0,  1 n x  .
Tổng số thực phẩm đã dùng sau ngày thứ n là n 1    1 10 (1 0,1) 1
  (1 0,1)  . .  (1 0,1)n x x x x  10x x 0,1
Sau n ngày dùng hết sản phẩm nếu n 1  n 1 (1 0,1) 1 (1 0,1)     1 10x x  45x   35 0,1 0,1 1, n 1 1  
 4,5  n  1  log 4,5  n  15,78 . 1,1
Suy ra, thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho 10 15  25 ngày.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho mỗi giá trị của m , bất phương trình 2
log x  2x m  3 log  2
x  2x m 10 nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0;  3 ? 2 4  A. 13. B. 12. C. 252. D. 253. Lời giải Chọn C Điều kiện 2
x 2x m 1 '  0  m  2   1 . 2
log x  2x m 3 log  2
x  2x m  2 2 10  log
x  2x m 3 log x  2x m 10 2 4 2 2 Đặt 2
t  log x  2x m t  0 . 2   x 1 t '  
t '  0  x  1 . 2
x  2x m.ln 2 Bẳng biến thiên x 0 1 3 t '  0 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 20 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 t log m  3 2 log m 2 log m 1 2 Ta có bất phương trình
t  3 t 10   1 t
  log m 1;log m  3  5  t  2 t
  log m 1;log m  3 2 2 2 2     log m  3  4 2
 0  t  2, t
  log m 1;log m  3  
m  3  256  m  253 2 2 2     log m 1  0 2 . Từ  
1 và 2 thì số phần tử của m là 253 
2 1 252. Vậy có 252 giá trị của m .
Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên  , có bẳng biến thiên như sau: x - a b + y'  0  0  y  6 5 
Đặt hx  m f x  2 ( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số
y hx có đúng 5 cực trị ? A. Vô sô '. B. 12. C. 0. D. 10. Lời giải Chọn D Đặt
g x  mf x 2  g 'x   f 'x 2       
x   f x   x 2 a x 2 a g ' 0 ' 2  0    . x 2 b    x  2  b Ta có bảng biến thiên x - a  2 b  2 + g'x  0  0 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 21 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 gx  m  5 m  6 
Để hàm số hx  m f x  2  g x có đúng 5 cực trị điều kiện là m  5  0 
 5  m  6  m4,3,2,1,0,1,2,3,4,5. m  6  0
Do m nguyên nên m 4  , 3  , 2  , 1  ,0,1,2,3,4, 
5 . Vậy có 10giá trị của m .  x khi x  1
Câu 39: Cho hàm số f x 2 1 3  
( a là tham số thực). Nếu f
  xe   x 2
1 e dx e
ax  3a  7 khi x  3 0 thì a bằng 2  
A. 3e 4e 6. B. 6e  6. C. 6e  6. D. 6  e  6. e1 Lời giải Chọn B. Ta có f ( ) 3 = lim f ( ) x = 7= lim f ( ) x x 3- x 3+ Þ hàm số f ( )
x liên tục tại x = 3. Đặt x t e 1 xdt e dx
Đổi cận: x 1 t  2; x 1 t e 1 e 1  3 e 1  Khi đó f  t 2
.dt  e  at 3a  7dt   2t   2 1 dt  e . 2 2 3 3 2  at    
 3at  7t  t t e 1 2 2  e 3  2  2  9 
a  9a  21  2a  6a 14 e 12 e 1  2 3  3  2    e 2    
a  6e  6 .
Câu 40: Cho hình nón T  đỉnh S, có đáy là đường tròn C1 tâm O , bán kính bằng 2 , chiều cao hình
nónT  bằng 2. Khi cắt hình nón T  bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 22 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
song với đáy của hình nón, ta được đường tròn C2  tâm I. Lấy hai điểm A và Blần lượt trên uur uur
hai đường tròn (C và (C sao cho góc giữa IA và OB là 60° . Thể tích khối tứ diện IAOB 1) 2 ) bằng. 3 A. . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 6 12 4 24 Lời giải Chọn B.
Vì khi cắt hình nón T  bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy
của hình nón, ta được đường tròn C2  tâm I nên 1
IA= JI = r =1. 2 Ta có 2 2
IA= IJ = SJ - SI =1. d(I ; A O ) B = OI =1. Khi đó 1 V = IAOB d IA OB IA OB = = OBAI ( ) ( ) 1 3 3 . . ; .sin ; .2.1.1. 6 6 2 6
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z-5 + z +5 =12 là
A. Một đường parabol. B. Một đường elip .
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng. Lời giải Chọn B . Gọi M ( ;
x y) là điểm biểu diễn số phức z = x+ yi;( ; x y Î ¡).
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 23 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Ta có:
z-5 + z +5 =12 Û x+ yi-5 + x+ yi +5 =12 Û (x- )2 2 + y + (x + )2 2 5 5 + y =12. Đặt 1 F (5; ) 0 ; 2 F ( 5 - ; ) 0 Þ M 1 F + M 2 F =12> 1 F 2
F =10 nên tập hợp điểm biểu diễn M là 2 2 x y một Elip (E): +
=1 với F ;F là tiêu điểm . 2 2 a b 1 2 ìïM ì ï 1 F + M 2 F = 2a =12 ïa = 6 ï ïï 2 2 Ta có:ï x y í ï 1 F 2 F = 2c =10 Þ c í = 5 Þ (E): + = 1. ïï ï 36 11 2 2 2 ï ï
ïa = b + c î b ïï = 11 î
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1;4; ) 5 và B( 1 - ;2; ) 7 . Điểm M thay
đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng (P) có phương trình 3x-5y + z-9 = 0. Giá trị nhỏ nhất của tổng 2 2 MA + MB A. 12. B. 441 . C. 858 . D. 324 . 35 35 35 Lời giải Chọn C . uur uur r
Gọi I là trung điểm của đoạn AB Þ I (0;3; )
6 và IA+ IB = 0 . uur uur IA = (1;1;- ) 1 ; IB = (-1;-1; ) 1 . Ta có: uuur2 uuur2 uur uur uur uur uur uur uur 2 2 2 2
MA + MB = MA + MB = (MI + IA) +(MI + IB) 2
= MI + MI (IA+ IB) 2 2 2 2 . + IA + IB 2 2 2
= 2MI + IA + IB . Ta có: 2 2
IA + IB không đổi Þ 2 2
MA + MB nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất Þ M là hình
chiếu của điểm I lên mặt phẳng (P). Vậy ( 2 2 MA + MB ) 2 2 2
min = 2MI + IA + IB . 3.0-5.3+6-9 Mà 18
MI = d (I;(P))= = ; 2 2 IA + IB = 6 . 2 3 +( 5 - )2 2 +1 35 2 2 858 Þ MA + MB = . 35 ìïx = 3t ï
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) d :ï Þ íy = 3-5t . ïïïz =6+t ïî
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 24 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 ìï 24 t ï = ïï 35 ì ï ïx = 3t ï ï ï 72 ï ï ïy ïx = = 3- ï 5t ï
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: ï 35 72 3 129 í Þí Þ M çç ;- ; ÷ . ïz ÷ = 6+t ç ÷ ï ï 3 35 7 35 ï ïïy =- 3
ïï x-5y + z-9 = 0 ï î ï 7 ïïï 129 ïz = ïïî 35
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x  2 y 1 z  3 d :   và 1 3 2 1
x  2 y  3 z  9 d :  
. Đường thẳng d đi qua điểm M  2
 ;0;3 , vuông góc với d và cắt 2 2 1 4 1
d có phương trình là 2
A. x  2 y z  3     .
B. x 2 y z 3   . 2 6 18 1 3 9
C. x  2 y z  3   . D. x y  2 z  3   . 2  6 18 1 3 9 Lời giải Chọn B
Gọi A là giao điểm của d và d . 2 
Do Ad A 2
t  2;t  3;4t  9 , khi đó đường thẳng MA  2
t  4;t  3;4t  6 2   d nhận   làm một VTCP.   
Vì d d nên u u    t   t   t    t  . d . d 0
3 2 4 2 3 4 6 0 3 1 1 Suy ra A 4  ;6;2  1 . 
Đường thẳng d đi qua M  2
 ;0;3 và có VTCP là MA   2  ;6;18  1  ;3;9 nên có phương
trình là x  2 y z  3   . 1 3 9
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn 2 2
z z  2z . Tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng A. 0. B. 2  . C. 3. D. 2. Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 25 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn D
Đặt z a bi với a,b  . Ta có 2 2
z z z  a bi2 2 2
a b  a bi 2 2 2 2 2 2
a b  2abi a b  2a  2bi 2 a ba b  0 2 2 2 2
a b a b  2a   b  0   
a  1;b  1 2ab 2b    a  1
a 1;b  1
Vậy S  0;1 i;1 
i . Khi đó tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng 2.  
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C ; H là điểm thỏa mãn HB  2HA
và SH   ABC . Các mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy góc 45 . Biết SB a 6 ,
thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 3 3 3 A. 3a . B. 9a . C. 3 2a . D. 3a . 4 4 4 2 Lời giải Chọn A
Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu của H trên BC và AC
Từ gt Tứ giác HMCN là hình chữ nhật
Ta có: SH BC ; SH AC ; HM BC ; HN AC BC  SHM  ; AC  SHN
 SBC  ABC   SM HM     ; ;
SMH  45 ; SAC  ABC   SN HN    ; ; SNH  45
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 26 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
SH HM HN MC Từ gt  HN AH 1 
  BM  2MC  2SH BC AB 3 Lại có: 2 2 2 2 2 2 2
SB SH HB SH MB HM  6SH  1 SH SB a 6
BC  3MC  3SH  3a ; 3 3 3 3a
AC NC HM SH  . 2 2 2 2 3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 1 3a VSH S   .  SH AC BC S ABC . ABC . . . 3 3 2 4
Câu 46: Gọi X là tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng d  : y  12m  7 cùng với
đồ thị C của hàm số 1 3 2
y x mx  4x 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S 3 1
và S thỏa mãn S S (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của 2 1 2 X là: A. 9 . B. 9  . C. 27 . D. 9  . 2 Lời giải Chọn B Ta có: 1 3 2
y x mx  4x 1 3 2
y  x  2mx  4 ; y  2x  2m
Điểm uốn của đồ thị C là  2 3 I m; m 4m 1     3   
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 27 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Do đồ thị C nhận điểm uốn làm đối xứng và S S nên hai hình phẳng có diện tích S ; S 1 2 1 2
đối xứng nhau qua điểm uốn  2 3 I m; m 4m 1     . 3   
Từ gtĐường thẳng d  đi qua điểm uốn của đồ thị C  m  3   2 3  
m  4m 1 1  2m  7   3 21 m   2
3 m  3m  3  0  m  3  2   3 21 m   2
Vậy tích các giá trị của các phần tử của X bằng 9 .
Câu 47: Cho hàm số f (x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f   1 0  .Hàm số f '( )
x có bảng biến thiên như 2021 sau:
Hàm số g x f  3 ( )
x  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1
Xét hàm số h(x)  f  3 x  2
x h'(x)  3x f ' 3 x  3
1 h'(x)  0  f '(x )   . 2 x Đặt 3 3 1
t x x t f '(t)   . 3 2 t 1 2 1
Xét hàm số y    y '  3 2 3 5 t 3 t
Vẽ hai đồ thị lên cùng BBT ta được:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 28 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất 3
t a  0  x a  0.
Suy ra hàm số y  (
h x) có một cực trị.
Ta có bảng biến thiên của ( h x) như sau: Suy ra (
h x)  0 có hai nghiệm phân biệt.
Vậy hàm y g( ) x có 3 cực trị.
Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn z 1  2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất
của biểu thức P z  2  2 3 z . Tổng M m bằng? A. 14. B.   7 . C. 45 3 35 . D. 15 5 33 . 5 3 Lời giải Chọn D
Gọi M x, y là điểm biểu diễn của số phức z.
z 1  2  M thuộc đường tròn tâm I 1;0, R  2.
Gọi A2;0, B3;0 khi đó P MA  2MB.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 29 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Ta có P MA  2MB AB  5. Dấu “=” xảy ra khi M B.  3 
Lại có IA   I . B 2      
MA  MI IA2 2 2 2 2 2
MI IA  2MI.IA MI IA  3MI.IB    
MB  MI IB2 2 2 2
MI IB  2MI.IB 2 3 2 5 2 2 3 2 5 2 2 3 2
MA MB MI IA IB R IA IB  25. 2 2 2 2 2 2  
Ta có MA MB2 2 6 6 11  2 3 2  275 2  MA  . MB   . M    A MB   . 3 2 3    2  3 5 33 5 33 15 5 33 Vậy P
M m  5  . max 3 3 3
Câu 49: Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log x 2 y y 1 1    
125 x 1 y 1 . Giá trị nhỏ 5    
nhất của biểu thức P x  5y là A. P 125. P  57. P  43. P  25. min B. min C. min D. min Lời giải Chọn C
Với x, y  0, ta có pt   y  
1 log  x  2 y 1   125  x 1 y 1 5       125
 log x  2  log y 1   x  2  3 5   5     y 1 125 125
 log x  2  x  2  log  5     5 y 1 y 1
Xét hàm số f t  log t t, 0; 2 trên khoảng   1
Ta có f t 1  0, t
  0  f t luôn đồng biến trên khoảng 0; t ln 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 30 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021  
Mà f x   125 2  f  nên 125 125 x  2   x   2  y 1   y 1 y 1 Xét hàm số 125
P x  5y   2  5y y 1 125  P    y   125 5 1  7  2 .5 y   1  7  P  43 y 1 y 1
Vậy P  43 khi 125  5 y   1   y  2
1  25  y  4, x  23. min y 1
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S  : x  22   y  32   z  2 1  4 và 1
S  :x  32   y  2 1   z  2
1  1 . Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu S2  sao cho tồn 2
tại ba mặt phẳng đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S1 theo ba
đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là A. 8 . B. 4 6 . C. 2 30 . D. 4 . Lời giải Chọn BS I 2; 3  ;1 1  có tâm 1 
 , bán kính R  2 . 1 S I 3; 1  ; 1  2  có tâm 2  , bán kính R 1 2 .
I I  3  R R S S
1  tiếp xúc ngoài với  2  . 1 2 1 2
Gọi ba mặt phẳng đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S1 là
P,Q,R , bán kính các đường tròn giao tuyến lần lượt là r ,r ,r I
1 2 3 . Gọi hình chiếu của 1
lên P,Q,R lần lượt là H , H , H .Dựng hình hộp chữ nhật EH I H .MKH F . 1 2 3 3 1 1 2
Xét hình hộp chữ nhật EH I H .MKH F 3 1 1 2 có: 2 2 2 2
I H I H I H I M 2 2 2 2
 4  r  4  r  4  r I M 2 2 2 2
r r r 12  I M 1 1 1 2 1 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 31 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Tổng chu vi của ba đường tròn là
2 r r r   2 3 2 2 2
r r r  2 3 2
12  I M   2 3 2 12  R 1 1  1 2 3 1 2 3 
 2 312  4  4 6 .
Dấu “=” xảy ra  M là điểm tiếp xúc của S S 1  và  2  .
Vậy tổng chu vi ba đường tròn đó đạt giá trị lớn nhất là 4 6 .
____________________ HẾT ____________________ https://toanmath.com/
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 32
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2021-lan-2-truong-thpt-chuyen-su-pham-ha-noi
  • ĐỀ CHUYÊN-SƯ-PHẠM-L2-20-21 GIẢI