Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh được biên soạn theo hình thức đề 100% trắc nghiệm, đề gồm 05 trang với 50 câu hỏi và bài toán

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

21 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN HẠ LONG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 3x−
A.
9x
. B.
19x
. C.
10x
. D.
1 10x
.
Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A.
21
1
x
y
x
+
=
−
. B.
32
31y x x= − −
. C.
42
21y x x= − + −
. D.
.
Câu 3. Đồ thị hàm số
3
32y x x= − +
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
1−
. B.
2
. C.
0
. D.
2−
.
Câu 4. Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
f
(
x
)
f'
(
x
)
x
+
∞
-
∞
-2
4
+
-
+
0
0
+
∞
3
-1
-
∞
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
2−
. B.
4
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 5. Cho hàm số
()fx
có đồ thị như sau.
y
x
-2
-1
-1
O
1
1
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
0;+
. C.
( )
2; 1−−
. D.
( )
1; +
.
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2021
f x x=
.
A.
( )
2020
1
d.
2020
f x x x C=+
. B.
( )
2022
1
d.
2022
f x x x C=+
.
C.
( )
2000
d 2021.f x x x C=+
. D.
( )
2022
df x x x C=+
.
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
1x =
. B.
1x =−
. C.
1y =−
. D.
2y =
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;0; 3I −
và bán kính
5R =
là
A.
( ) ( )
22
2
1 3 5x y z− + + + =
. B.
( ) ( )
22
2
1 3 5x y z+ + + − =
.
KÌ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
C.
( ) ( )
22
2
1 3 25x y z+ + + − =
. D.
( ) ( )
22
2
1 3 25x y z− + + + =
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
fx
và
( )
gx
cùng liên tục trên . Khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d df x g x x f x x g x x+ = +


. B.
( )
( )
( )
( )
d
d
d
f x x
fx
x
gx
g x x

=


.
C.
( ) ( )
d d ,kf x x k f x x k=

. D.
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
. d d . df x g x x f x x g x x=


Câu 10. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 11. Diện tích
S
của mặt cầu có bán kính
R
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
2
1
.
3
SR
=
B.
2
.SR
=
C.
2
4
.
3
SR
=
D.
2
4.SR
=
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx
x
=
trên khoảng
( )
;0−
và
( )
0;+
.
A.
( )
2
1
d.f x x C
x
=+
B.
( )
d lnf x x x C=+
.
C.
( )
2
1
df x x C
x
−
=+
. D.
( )
d lnf x x x C=+
.
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?
A.
2
10
C
. B.
81
. C.
100
. D.
90
.
Câu 14. Thể tích
V
khối chóp
.S ABC
có
, , SA SB SC
đôi một vuông góc và
, 2 , 3SA a SB a SC a= = =
là
A.
3
3Va=
. B.
3
2Va=
. C.
3
6Va=
. D.
3
Va=
.
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
2022
x
y =
A.
1
.2022
x
yx
−
=
. B.
2022
ln2022
x
y
=
. C.
2022 .ln2022
x
y
=
. D.
2022
x
.
Câu 16. Thể tích
V
khối lập phương cạnh
3a
là
A.
3
81Va=
. B.
3
9Va=
. C.
3
Va=
. D.
3
27Va=
.
Câu 17. Nghiệm của phương trình
35
x
là
A.
3
log 5x
. B.
3
log 3x
. C.
3
log 5x
. D.
3
log 3x
.
Câu 18. Cho khối nón có đường cao
,h
độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
.r
Diện tích xung quanh
xq
S
của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
xq
S rl
=
. B.
1
2
xq
S rl
=
. C.
2
xq
S rl
=
. D.
xq
S rh
=
.
Câu 19. Tập xác định của hàm số
( )
3
2
1yx=−
là
A.
( )
1; +
. B.
\1
. C.
( )
;1−
. D.
)
1; +
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho
( ) ( )
1;2; 3 , 3; 5;2AB−−
. Tìm tọa độ véctơ
AB
.
A.
( )
2; 7; 5AB = − −
. B.
( )
2; 7;5AB = − −
. C.
( )
2;7; 5AB = − −
. D.
( )
2; 7;5AB =−
.
Câu 21. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho hai véc tơ
( )
1;2;0a =
và
( )
1;3;0b =−
. Tính góc giữa hai véc tơ
đó.
A.
45
. B.
135
. C.
30
. D.
60
.
Câu 23. Trong một lớp có
20
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên
3
học sinh, tính xác
suất để
3
học sinh được chọn có cùng giới tính.
A.
90
119
. B.
29
119
. C.
80
119
. D.
39
119
.
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
x
f x e=−
A.
( )
d
x
f x x e x C= + +
. B.
( )
d
x
f x x xe C=+
.
C.
( )
d
x
f x x e x C= − +
. D.
( )
1
d
x
f x x e C
−
=+
.
Câu 25. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
3y x x=−
trên đoạn
2;1−
. Tính giá trị
T M m=+
A.
2
. B.
4−
. C.
24−
. D.
20−
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình
( )
25fx=
có bao nhiêu nghiệm?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy
3r =
và chiều cao
2h =
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
6
. B.
18
. C.
2
. D.
4
.
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình
11
2 2 5
xx+−
+=
A.
0
. B.
2
. C.
1
2
. D.
2−
.
Câu 29. Với
,ab
là các số thực dương tùy ý và
1a
. Ta có
( )
3
log
a
ab
bằng
A.
3.log
a
b
. B.
1
.log
3
a
b
. C.
1
log
3
a
b+
. D.
3 log
a
b+
.
Câu 30. Cho cấp số cộng
( )
n
u
, biết
51
20uu−=
. Tìm công sai
d
của cấp số cộng
A.
4d =
. B.
5d =
. C.
4d =−
. D.
5d =−
.
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tam giác
ABC
đều cạnh
a
và độ dài cạnh bên
2a
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3
4
a
V =
. B.
3
23Va=
. C.
3
3
2
a
V =
. D.
3
3Va=
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
( )
SA ABC⊥
. Tính khoảng cách từ
C
đến
( )
SAB
.
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
a
.
Câu 33. Cho khối lăng trụ
.ABC AB C
có thể tích
V
và
M
là trung điểm của cạnh
AA
, thể tích khối
chóp
.M ABC
là
A.
6
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
3
V
.
Câu 34. Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
( )
2Rm=
là
A.
( )
3
16
3
Vm
=
. B.
( )
3
16Vm
=
. C.
( )
3
32
3
Vm
=
. D.
( )
3
32Vm
=
.
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
6
. Diện tích xung quanh của khối trụ đã
cho bằng
A.
72
. B.
18
. C.
36
. D.
12
.
Câu 36. Cho bất phương trình
( )
( )
22
3 2 2 2
11
log 3 2 1 log 1
mm
x m x mx m m x
++

+ − − − + + −

. Tập hợp các
giá trị của
m
để bất phương trình trên có nghiệm
( )
;ab
. Giá trị của biểu thức
22
ab+
là
A.
3
. B.
8
. C.
5
. D.
9
.
Câu 37. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và có đạo hàm trên
\2
. Hàm số
( )
fx
có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
1
26
y
fx
=
+
.
A.
6
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn
( )
;OR
và
( )
;OR
. Tồn tại dây cung
AB
thuộc đường tròn
( )
O
sao cho
O AB
là tam giác đều và mặt phẳng
( )
O AB
hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn
( )
O
một góc
60
. Khi đó diện tích xung quanh
xq
S
hình trụ là
A.
2
4
7
xq
R
S
=
. B.
2
3
7
xq
R
S
=
. C.
2
37
7
xq
R
S
=
. D.
2
67
7
xq
R
S
=
.
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số
( )
( ) 2 1 2 sin
xx
f x x
−
= +
là
A.
1
2
cos
1
x
xC
x
+
−+
+
B.
2
cos
ln2
x
xC−+
. C.
2
cos
ln2
x
xC++
. D.
1
2
cos
1
x
xC
x
−
++
+
.
Câu 40. Cho
52
log 5 ;log 3ab==
. Tinh
5
log 24
theo
a
và
b
.
A.
5
3
log 24
ab
b
+
=
. B.
5
3
log 24
ab
a
+
=
. C.
5
3
log 24
ab
a
+
=
. D.
5
log 24
3
ab
ab
+
=
.
Câu 41. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, hai mặt phẳng
( ) ( )
,SAB SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
3
a
. Tính góc
giữa
đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
45
=
. B.
90
=
. C.
30
=
. D.
60
=
.
Câu 42. Tứ diện
ABCD
có
ABC
là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
BCD
và
( )
ABC
là
60
.
Hình cầu tâm
O
bán kính bằng
1
tiếp xúc
,AB AC
và mặt phẳng
( )
BCD
. Gọi
H
là hình
chiếu vuông góc của
D
trên mặt phẳng
( )
ABC
,
H
nằm trong tam giác
ABC
. Biết rằng
O
thuộc đường thẳng
DH
và
2
AB
DH =
. Tính thể tích tứ diện
ABCD
.
A.
3
. B.
3
24
. C.
2
. D.
93
8
.
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho các điểm
( )
2;0;2A
,
( )
0;2;0B
,
( )
1;0;3C
. Gọi
M
là điểm
trong không gian thỏa mãn
2 2 2
MA MC MB+=
. Tính
MP
với
( )
3; 2;5P −
.
A.
2
. B.
2
. C.
25
. D.
26
.
Câu 44. Biết
( )
( )
2020
*
2022
1
11
d . , 1; ,
1
1
b
x
x
x C x a b
ax
x
−
−

= +

+

+
. Tính giá trị biểu thức
a
A
b
=
.
A.
2021
. B.
2
. C.
3
. D.
2020
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy,
6SC a=
. Khi tam giác
SAC
quay quanh cạnh
SA
thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 46. Cho
01m
. Gọi
( )
;ab
là tập hợp các giá trị của
m
để bất phương trình
( )
( )
log 1 8 2 1
x
m
mx
−
− −
có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính
ba−
A.
1
. B.
3 2 1−
. C.
2 2 1−
. D.
4 2 1−
.
Câu 47. Cho các số thực
,xy
thoả mãn
22
max 5;9 7 20 2 8
1
x y x y x
y
+ − + +
.Gọi
,Mm
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2P x y=−
. Tính
Mm−
A.
1 3 5+
. B.
22
. C.
1 2 2+
. D.
2 3 5+
.
Câu 48. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,7a SA a=
và vuông góc với
đáy. Lấy điểm
M
trên cạnh
SC
sao cho
CM a
. Gọi
( )
C
là hình nón có đỉnh
C
, các điểm
,,B M D
thuộc mặt xung quanh, điểm
A
thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
quanh của
( )
C
.
A.
2
16 7
15
a
. B.
2
8 30
15
a
. C.
2
32 2
15
a
. D.
2
16 3
9
a
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
2
2
25
1
+ + +
=
+
mx m x
y
x
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
m
sao cho đồ thị hàm
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
25
4
. Tính tổng các phần tử của
S
A.
0
. B.
1
C.
4−
. D.
2−
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;3;4N
. Một mặt cầu bất kỳ đi qua
O
và
N
cắt các trục tọa độ
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
, , 0A B C
. Biết rằng khi mặt cầu thay đổi
nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm
G
của tam giác
ABC
luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.
A.
24389
3888
. B.
24389
4374
. C.
24389
8748
. D.
24389
2916
.
----HẾT----
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D
B
B
D
B
B
D
A
A
D
D
D
D
C
D
C
A
A
D
A
A
B
C
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
A
A
D
B
C
B
A
C
C
D
D
D
B
C
C
D
D
B
D
A
A
B
C
A
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 3x−
A.
9x
. B.
19x
. C.
10x
. D.
1 10x
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
1x
( )
2
log 1 3 1 8 9x x x− −
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
9x
.
Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A.
21
1
x
y
x
+
=
−
. B.
32
31y x x= − −
. C.
42
21y x x= − + −
. D.
42
21y x x= − −
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc
4
42
y ax bx c= + +
có hệ số
0a
và có
3
điểm cực trị.
Câu 3. Đồ thị hàm số
3
32y x x= − +
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
1−
. B.
2
. C.
0
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số
3
32y x x= − +
với trục tung có
02xy= =
.
Câu 4. Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
f
(
x
)
f'
(
x
)
x
+
∞
-
∞
-2
4
+
-
+
0
0
+
∞
3
-1
-
∞
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
2−
. B.
4
. C.
3
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn B
Giá trị cực đại của hàm số là
4
.
Câu 5. Cho hàm số
()fx
có đồ thị như sau.
y
x
-2
-1
-1
O
1
1
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
0;+
. C.
( )
2; 1−−
. D.
( )
1; +
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; +
.
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2021
f x x=
.
A.
( )
2020
1
d.
2020
f x x x C=+
. B.
( )
2022
1
d.
2022
f x x x C=+
.
C.
( )
2000
d 2021.f x x x C=+
. D.
( )
2022
df x x x C=+
.
Lời giải
Chọn B
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
1x =
. B.
1x =−
. C.
1y =−
. D.
2y =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→ − → −
−
= = +
+
và
( ) ( )
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→ − → −
−
= = −
+
.
Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng
1x =−
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;0; 3I −
và bán kính
5R =
là
A.
( ) ( )
22
2
1 3 5x y z− + + + =
. B.
( ) ( )
22
2
1 3 5x y z+ + + − =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 3 25x y z+ + + − =
. D.
( ) ( )
22
2
1 3 25x y z− + + + =
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu có tâm
( )
1;0; 3I −
và bán kính
5R =
là
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 3 25S x y z− + + + =
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
fx
và
( )
gx
cùng liên tục trên . Khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d df x g x x f x x g x x+ = +


. B.
( )
( )
( )
( )
d
d
d
f x x
fx
x
gx
g x x

=


.
C.
( ) ( )
d d ,kf x x k f x x k=

. D.
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
. d d . df x g x x f x x g x x=


Lời giải
Chọn A
Nhận định đúng là
( ) ( ) ( ) ( )
d d df x g x x f x x g x x+ = +


.
Câu 10. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 11. Diện tích
S
của mặt cầu có bán kính
R
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
2
1
.
3
SR
=
B.
2
.SR
=
C.
2
4
.
3
SR
=
D.
2
4.SR
=
Lời giải
Chọn D
Công thức tính diện tích mặt cầu là
2
4.SR
=
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx
x
=
trên khoảng
( )
;0−
và
( )
0;+
.
A.
( )
2
1
d.f x x C
x
=+
B.
( )
d lnf x x x C=+
.
C.
( )
2
1
df x x C
x
−
=+
. D.
( )
d lnf x x x C=+
.
Lời giải
Chọn D
( )
d lnf x x x C=+
.
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?
A.
2
10
C
. B.
81
. C.
100
. D.
90
.
Lời giải
Chọn D
Số tự nhiên có hai chữ số có
9.10 90=
(số).
Câu 14. Thể tích
V
khối chóp
.S ABC
có
, , SA SB SC
đôi một vuông góc và
, 2 , 3SA a SB a SC a= = =
là
A.
3
3Va=
. B.
3
2Va=
. C.
3
6Va=
. D.
3
Va=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
11
. . .2 .3
66
V SA SB SC a a a a= = =
.
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
2022
x
y =
A.
1
.2022
x
yx
−
=
. B.
2022
ln2022
x
y
=
. C.
2022 .ln2022
x
y
=
. D.
2022
x
.
Lời giải
Chọn C
Câu 16. Thể tích
V
khối lập phương cạnh
3a
là
A.
3
81Va=
. B.
3
9Va=
. C.
3
Va=
. D.
3
27Va=
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích
V
khối lập phương cạnh
3a
là
( )
3
3
3 27V a a==
.
Câu 17. Nghiệm của phương trình
35
x
là
A.
3
log 5x
. B.
3
log 3x
. C.
3
log 5x
. D.
3
log 3x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
3 5 log 5
x
x
.
Câu 18. Cho khối nón có đường cao
,h
độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
.r
Diện tích xung quanh
xq
S
của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
xq
S rl
=
. B.
1
2
xq
S rl
=
. C.
2
xq
S rl
=
. D.
xq
S rh
=
.
Lời giải
Chọn A
Câu 19. Tập xác định của hàm số
( )
3
2
1yx=−
là
A.
( )
1; +
. B.
\1
. C.
( )
;1−
. D.
)
1; +
.
Lời giải
Chọn A
ĐK:
1 0 1xx−
.
Vậy tập xác định của hàm số là
( )
1;D = +
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho
( ) ( )
1;2; 3 , 3; 5;2AB−−
. Tìm tọa độ véctơ
AB
.
A.
( )
2; 7; 5AB = − −
. B.
( )
2; 7;5AB = − −
. C.
( )
2;7; 5AB = − −
. D.
( )
2; 7;5AB =−
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( )
( )
( )
3 1; 5 2;2 3 2; 7;5AB = − − − − − = −
.
Câu 21. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác
SAB
cân tại
S
nên hạ
SH AB⊥
H
là trung điểm
AB
.
Vì
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAB ABC
SAB ABC AB SH ABC
SH AB
⊥
= ⊥
⊥
Tam giác
SAB
vuông cân tại
S
nên
2
a
SA SB==
22
AB a
SH ==
22
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 4 24
S ABC ABC
a a a
V SH S= = =
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho hai véc tơ
( )
1;2;0a =
và
( )
1;3;0b =−
. Tính góc giữa hai véc tơ
đó.
A.
45
. B.
135
. C.
30
. D.
60
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
.1
cos , , 45
2
.
ab
a b a b
ab
= = =
.
Câu 23. Trong một lớp có
20
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên
3
học sinh, tính xác
suất để
3
học sinh được chọn có cùng giới tính.
A.
90
119
. B.
29
119
. C.
80
119
. D.
39
119
.
Lời giải
Chọn B
Ta có số phần tử của không gian mẫu là:
( )
3
35
nC=
cách chọn
Số phần tử của biến cố
A
“Ba học sinh được chọn có cùng giới tính” là:
( )
33
20 15
n A C C=+
Xác suất của biến cố
A
là:
( )
29
119
PA=
.
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
x
f x e=−
A.
( )
d
x
f x x e x C= + +
. B.
( )
d
x
f x x xe C=+
.
C.
( )
d
x
f x x e x C= − +
. D.
( )
1
d
x
f x x e C
−
=+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
x
f x e=−
là:
( )
d
x
f x x e x C= − +
.
Câu 25. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
3y x x=−
trên đoạn
2;1−
. Tính giá trị
T M m=+
A.
2
. B.
4−
. C.
24−
. D.
20−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
36y x x
=−
.
2
0 2;1
0 3 6 0
2 2;1
x
y x x
x
= −
= − =
−
=
( ) ( ) ( )
2 20; 0 0; 1 2y y y− = − = = −
.
2;1
max 0My
−
==
tại
0x =
.
2;1
min 20my
−
= = −
tại
2x =−
.
Vậy
20T M m= + =
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình
( )
25fx=
có bao nhiêu nghiệm?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
5
25
2
f x f x= =
.
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
đường thẳng
5
2
y =
. Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm. Vậy phương trình có ba nghiệm.
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy
3r =
và chiều cao
2h =
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
6
. B.
18
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón là:
22
11
.3 .2 6 .
33
V r h
= = =
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình
11
2 2 5
xx+−
+=
A.
0
. B.
2
. C.
1
2
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
11
1
2 2 5 2.2 2. 5
2
x x x
x
+−
+ = + =
.
Đặt
( )
20
x
tt=
, phương trình trở thành:
2
2
22
1
2
2 5 2 5 2 0
1
1
1
2
2
2
x
x
t
x
t t t
x
t
t
=
=
=
+ = − + =
=−
=
=
.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 29. Với
,ab
là các số thực dương tùy ý và
1a
. Ta có
( )
3
log
a
ab
bằng
A.
3.log
a
b
. B.
1
.log
3
a
b
. C.
1
log
3
a
b+
. D.
3 log
a
b+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
33
log log log 3 log , 0; 1
a a a a
a b a b b a b a= + = + +
.
Câu 30. Cho cấp số cộng
( )
n
u
, biết
51
20uu−=
. Tìm công sai
d
của cấp số cộng
A.
4d =
. B.
5d =
. C.
4d =−
. D.
5d =−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
5 1 5 1 1 1
4 20 4 20 4 20 5u u d u u u d u d d= + − = + − = = =
.
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC AB C
có tam giác
ABC
đều cạnh
a
và độ dài cạnh bên
2a
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3
4
a
V =
. B.
3
23Va=
. C.
3
3
2
a
V =
. D.
3
3Va=
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là
23
33
. .2
42
ABC
aa
V S AA a
= = =
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
( )
SA ABC⊥
. Tính khoảng cách từ
C
đến
( )
SAB
.
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
là trung điểm của cạnh
AB
, ta có
( )
CH AB
CH SAB
CH SA
⊥
⊥
⊥
nên
( )
( )
3
,
2
a
d C SAB CH==
.
Câu 33. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích
V
và
M
là trung điểm của cạnh
AA
, thể tích khối
chóp
.M ABC
là
A.
6
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
3
V
.
Lời giải
Chọn A
Vì
M
là trung điểm cạnh
AA
nên
..
1
2
M ABC A ABC
VV
=
.
Mặt khác
..
11
33
A ABC ABC A B C
V V V
==
, vậy nên
..
1
26
M ABC A ABC
V
VV
==
.
Câu 34. Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
( )
2Rm=
là
A.
( )
3
16
3
Vm
=
. B.
( )
3
16Vm
=
. C.
( )
3
32
3
Vm
=
. D.
( )
3
32Vm
=
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích
V
của khối cầu cần tìm là
3
4 32
33
VR
==
.
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
6
. Diện tích xung quanh của khối trụ đã
cho bằng
A.
72
. B.
18
. C.
36
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
6
nên khối trụ có bán kính
3r =
, chiều cao
6h =
.
Suy ra diện tích xung quanh của khối trụ là
2 36rh

=
.
Câu 36. Cho bất phương trình
( )
( )
22
3 2 2 2
11
log 3 2 1 log 1
mm
x m x mx m m x
++

+ − − − + + −

. Tập hợp các
giá trị của
m
để bất phương trình trên có nghiệm
( )
;ab
. Giá trị của biểu thức
22
ab+
là
A.
3
. B.
8
. C.
5
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
3 2 2 2
11
3 2 2 2
2
3 2 2
2
2
2
1;1
1;1
log 3 2 1 log 1
3 2 1 1
10
2 2 0
1;1
20
1;1
2
1;1
min max 2
1;1
0;3
mm
x m x mx m m x
x m x mx m m x
x
x m x mx m m
x
x m x m
x
x m x
x
x m x
x
m
++
−
−

+ − − − + + −

+ − − − + + −
−
+ − − − +
−
− + −
−
−
−
−
−

22
0
9
3
a
ab
b
=
+ =
=
Câu 37. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và có đạo hàm trên
\2
. Hàm số
( )
fx
có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
1
26
y
fx
=
+
.
A.
6
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
( )
1
26
gx
fx
=
+
, ta có hàm số xác định trên
\ 2;a
, trong đó
( )
3fa=−
và
( )
2;a +
. Khi đó ta có
( )
( )
1
lim 0
2 lim 6
x
x
gx
fx
→−
→−
==
+
và
( )
( )
11
lim
2 lim 6 26
x
x
gx
fx
→+
→+
==
+
nên
0y =
và
1
26
y =
là
hai đường tiệm cận ngang.
Mặt khác ta có
( )
( )
( )
( )
2
2
1
lim 2
2 lim 6
x
x
g x x
fx
−
−
→−
→−
= = + = −
+
là tiệm cận đứng;
( )
( )
2
2
1
lim 0 2
2 lim 6
x
x
g x x
fx
→
→
= = =
+
không là tiệm cận đứng;
( )
( )
1
lim
2 lim 6
xa
xa
g x x a
fx
+
+
→
→
= = + =
+
là tiệm cận đứng;
Vậy đồ thị hàm số
( )
1
26
y
fx
=
+
có
4
đường tiệm cận.
Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn
( )
;OR
và
( )
;OR
. Tồn tại dây cung
AB
thuộc đường tròn
( )
O
sao cho
O AB
là tam giác đều và mặt phẳng
( )
O AB
hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn
( )
O
một góc
60
. Khi đó diện tích xung quanh
xq
S
hình trụ là
A.
2
4
7
xq
R
S
=
. B.
2
3
7
xq
R
S
=
. C.
2
37
7
xq
R
S
=
. D.
2
67
7
xq
R
S
=
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm
AB
. Khi đó
OI AB⊥
.
Xét tam giác
O OI
vuông tại
O
có
tan60
3
O O O O
OI

==
và
2
sin60
3
O O O O
OI

==
.
Mặt khác xét tam giác
OIA
vuông tại
I
có
22
2 2 2 2 2 2
4
33
OO O O
AI R OI R AB R


= − = − = −


.
Vì tam giác
O AB
đều nên
2 2 2 2 2
3 3 4 3
3
2 4 3
7
R
O I AB O I AB O O R O O O O
= = = − =
.
Diện tích xung quanh hình trụ
2
67
2.
7
xq
R
S RO O
==
.
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số
( )
( ) 2 1 2 sin
xx
f x x
−
= +
là
A.
1
2
cos
1
x
xC
x
+
−+
+
B.
2
cos
ln2
x
xC−+
. C.
2
cos
ln2
x
xC++
. D.
1
2
cos
1
x
xC
x
−
++
+
.
Lời giải
Chọn B
( )
( ) ( )
2
d 2 1 2 sin d 2 sin d cos
ln2
x
x x x
f x x x x x x x C
−
= + = + = − +
Câu 40. Cho
52
log 5 ;log 3ab==
. Tinh
5
log 24
theo
a
và
b
.
A.
5
3
log 24
ab
b
+
=
. B.
5
3
log 24
ab
a
+
=
. C.
5
3
log 24
ab
a
+
=
. D.
5
log 24
3
ab
ab
+
=
.
Lời giải
Chọn C
5 5 55
log 24 log 8.3 log 8 log 3= = +
5 5 5
2
3 3 3
3.log 2 log 3 log 3
log 5
ab
b
aa
+
= + = + = + =
Câu 41. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, hai mặt phẳng
( ) ( )
,SAB SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
3
a
. Tính góc
giữa
đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
45
=
. B.
90
=
. C.
30
=
. D.
60
=
.
Lời giải
Chọn C
Vì
( ) ( )
,SAB SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
mà
( ) ( )
SAB SAD SA=
.
Suy ra
( )
SA ABCD⊥
.
Ta có
3
22
.
11
..
3 3 3
S ABCD
a
V AB SA a SA SA a= = = =
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
B
lên mặt phẳng
( )
SCD
. Có
( )
SB SCD S=
.
SH
là hình chiếu của
SB
lên mặt phẳng
( )
SCD
( )
(
)
( )
,,SB SCD SB SH BSH
= = =
.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
,,
1
sin
2
22
d B SCD d A SCD
BH SA AD a a
SB SB SB SD SB
aa

= = = = = =
.
30
=
.
Vậy góc
giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
SCD
bằng
30
=
.
Câu 42. Tứ diện
ABCD
có
ABC
là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
BCD
và
( )
ABC
là
60
.
Hình cầu tâm
O
bán kính bằng
1
tiếp xúc
,AB AC
và mặt phẳng
( )
BCD
. Gọi
H
là hình
chiếu vuông góc của
D
trên mặt phẳng
( )
ABC
,
H
nằm trong tam giác
ABC
. Biết rằng
O
thuộc đường thẳng
DH
và
2
AB
DH =
. Tính thể tích tứ diện
ABCD
.
A.
3
. B.
3
24
. C.
2
. D.
93
8
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
N
là trung điểm của
BC
.
Kẻ
OM
vuông góc với
AB
tại
M
;
OP
vuông góc với
AC
tại
P
1OM OP = =
HM HP H =
cách đều
,AB AC H AN
.
( ) ( )
( )
0
, 60ABC DBC DNH = =
Đặt:
0
22
6
tan60 3
2
3
2
DH x
HN
x
AB x DH
x
DN DH HN
==
= =
= + =
Lại có:
31
23
x
AN HN AN N= =
là trọng tâm
ABC
.
Ta có:
( )
AB OHM AB HM⊥ ⊥
M
là trung điểm của
AB HM HN OM ON = =
1ON =
N
là tiếp điểm của mặt cầu với
( )
BCD
.
2 2 2
1
36 3
6
OH ON NH x = − = −
2
1
36 3
26
x
OD OH DH x = + = + −
Lại có:
2 2 2
1
93
3
OD ON ND x= + = +
22
11
36 3 9 3 3
2 6 3
x
x x x + − = + =
3
1 9 3
2
.
38
93
4
ABCD ABC
ABC
DH
V DH S
S
=
= =
=
.
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho các điểm
( )
2;0;2A
,
( )
0;2;0B
,
( )
1;0;3C
. Gọi
M
là điểm
trong không gian thỏa mãn
2 2 2
MA MC MB+=
. Tính
MP
với
( )
3; 2;5P −
.
A.
2
. B.
2
. C.
25
. D.
26
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( )
;;I x y z
là điểm thỏa mãn
( )
*IA IC IB+=
.
Ta có
( )
2 ; ;2IA x y z= − − −
;
( )
;2 ;IB x y z= − − −
;
( )
1 ; ;3IC x y z= − − −
.
Khi đó
( ) ( )
2 1 3
* 2 2 3; 2;5
2 3 5
x x x x
y y y y I P
z z z z
− + − = − =


− − = − = − −


− + − = − =

.
Suy ra
( )
2
1;2; 3 14IA IA= − − =
;
( )
2
3;4; 5 50IB IB= − − =
;
( )
2
2;2; 2 12IC IC= − − =
.
Ta có
2 2 2 2 2 2
0MA MC MB MA MC MB+ = + − =
.
Khi đó
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
MA MC MB MI IA MI IC MI IB+ − = + + + − +
2 2 2 2 2 2
2 . 2 . 2 .MI IA MI IA MI IC MI IC MI IB MI IB= + + + + + − − −
( )
( )
2 2 2 2
20MI IA IC IB MI IA IC IB= + + − + + − =
hay
( )
22
14 12 50 0 24 2 6MP MP MP + + − = = =
.
Câu 44. Biết
( )
( )
2020
*
2022
1
11
d . , 1; ,
1
1
b
x
x
x C x a b
ax
x
−
−

= +

+

+
. Tính giá trị biểu thức
a
A
b
=
.
A.
2021
. B.
2
. C.
3
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( ) ( )
2020
2 2020 2021
2022 2
1
1 1 1 1 1 1 1
d . d d .
1 2 1 1 4022 1
11
x
x x x x
x x C
x x x x
xx
−
− − − −
= = = +
+ + + +
++
Suy ra
4022
2021
a
b
=
=
.
Vậy
2
a
A
b
==
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy,
6SC a=
. Khi tam giác
SAC
quay quanh cạnh
SA
thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính đáy:
2r AC a==
.
Đường cao của hình nón là
SA
22
2h SA SC AC a = = − =
.
Vậy thể tích khối nón:
3
2
14
33
a
V r h
==
.
Câu 46. Cho
01m
. Gọi
( )
;ab
là tập hợp các giá trị của
m
để bất phương trình
( )
( )
log 1 8 2 1
x
m
mx
−
− −
có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính
ba−
A.
1
. B.
3 2 1−
. C.
2 2 1−
. D.
4 2 1−
.
Lời giải
Chọn A
Trường hợp 1:
1m
Ta có:
( )
( )
2 2 2 2
log 1 8 2 1 1 8 . 8 1 0
x x x x x
m
m x m m m m m
− − − − −
− − − + −
2 2 2
2 2 2
16 4 16 4 16 4
0 log log
x
mm
m m m
m x x
m m m
−
+ − + − + −
− −
.
Rỏ ràng trong trường hợp này không thể có hữu hạn nghiệm nguyên
Trường hợp 2:
01m
Ta có:
( )
( )
22
22
. 8 1 0
18
log 1 8 2 1
1
1 8 0
8
xx
xx
x
m
x
x
m m m
mm
mx
m
m
−−
−−
−
−
−
+ −
−

− −

−
2
22
2
22
16 4
16 4 16 4
log log
1
log 8 log 8
log
8
x
mm
mm
m
m
mm
m
xx
m
mm
xx
x
−
+−

+ − + −
− −


−

Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm nguyên thì:
2 2 2
2 2 2
16 4 8 16 32 8 16 32
log 8 log 0 log 0 1
m m m
m m m
m m m
+ − + − + −
+
( )
2 2 4
8 16 32 0, 0;1m m m m + +
Vậy
1ba−=
Câu 47. Cho các số thực
,xy
thoả mãn
22
max 5;9 7 20 2 8
1
x y x y x
y
+ − + +
.Gọi
,Mm
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2P x y=−
. Tính
Mm−
A.
1 3 5+
. B.
22
. C.
1 2 2+
. D.
2 3 5+
.
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có
( )
22
2
2
22
5
19
9 7 25
2 2 2
xy
xy
xy
+
− +
− + −
.
Tập hợp điểm
( )
,xy
thoả mãn yêu cầu bài là phần được tô trên hình vẽ kể cả biên.
Ta thấy
( )
1
C
cắt
( )
3
C
tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm
( )
2,1
thoả mãn yêu cầu
bài toán.
Xét đường thẳng
đi qua
( )
,xy
thoả mãn yêu cầu bài toán:
2x y c−=
.
2xy−
đạt GTNN khi
đi qua
( )
2,1
nên
0m =
.
( ) ( )
2
2 2 2
2
: 2 8 1 9C x y x x y+ = + − + =
.
+
( ) ( ) ( )
( )
2
2 1 2 1 1 2 .9 1 3 5 1x y x y− = − + − + + − + = +
.
1
: 2 1 3 5 0xy − − − =
.
1
cắt
( )
2
C
tại điểm thoả mãn bài toán.
Khi đó
3 5 1M =+
.
Vậy
3 5 1Mm− = +
.
Câu 48. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,7a SA a=
và vuông góc với
đáy. Lấy điểm
M
trên cạnh
SC
sao cho
CM a
. Gọi
( )
C
là hình nón có đỉnh
C
, các điểm
,,B M D
thuộc mặt xung quanh, điểm
A
thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
quanh của
( )
C
.
A.
2
16 7
15
a
. B.
2
8 30
15
a
. C.
2
32 2
15
a
. D.
2
16 3
9
a
.
Lời giải
Chọn B
Lấy điểm
E
thuộc đoạn thẳng
SC
sao cho
CE a=
.
Gọi hình nón
( )
1
C
ngoại tiếp hình chóp
.C BDE
có đỉnh
C
.
Gọi
O AC BD=
.
O BD
nên thuộc mặt đáy của hình nón
( )
1
C
và
2CA CO=
, điểm
A
thuộc mặt đáy của
hình nón
( )
C
.
( )
1
Hơn nữa
CB CD CE a= = =
suy ra
( )
BDE
vuông góc với trục của hình nón
( )
C
và thiết diện
của
( )
BDE
với mặt xung quanh của hình nón
( )
C
là đường tròn, đồng thời
( )
BDE
song song
với mặt chứa đáy của hình nón
( )
C
.
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra hình nón
( )
1
C
đồng dạng với hình nón
( )
C
với tỷ số
1
2
.
2 2 2 2
1 2 2 3 4 1 30
3 , cos , 2 ,
3 3 3 3 2 6
SC a SCB ED EB a a a EO a a a= = = = − = = − =
.
2
1 30 15
. 2.
2 6 6
EBD
a
S a a==
2
2
4
.2
2 30
3
15
15
4.
6
BDE
a
a
Ra
a
==
.
Diện tích xung quanh của hình nón
( )
C
:
2
4 30 8 30
. .2 .
15 15
xq
a
S a a

==
Câu 49. Cho hàm số
( )
2
2
25
1
+ + +
=
+
mx m x
y
x
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
m
sao cho đồ thị hàm
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
25
4
. Tính tổng các phần tử của
S
A.
0
. B.
1
C.
4−
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
2
25
1
m x m
ym
x
+ + −
= +
+
( ) ( )
( )
2
2
2
2 2 5 2
'
1
m x m x m
y
x
− + + − + +
=
+
.
Với
2m −
ta có
'0y =
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa
( )
12
12
1
25
2
xx
m
xx
m
=−
−
+=
+
.
Mặt khác, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
( )
2 2 4.5.1
2
:5
4.1 2
mx
m
yx
− + −
+
= = +
−
.
Gọi
10
;0
2
A Ox A
m

= −

+

và
( )
0;5B Oy B=
.
Do đó:
2
25 1 25 5 10 25
. . . 2 4
6
4 2 4 2 2 4
OAB
m
S OB OA m
m
m
=
= = = + =
=−
+
.
Do đó
12
4mm+ = −
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;3;4N
. Một mặt cầu bất kỳ đi qua
O
và
N
cắt các trục tọa độ
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
, , 0A B C
. Biết rằng khi mặt cầu thay đổi
nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm
G
của tam giác
ABC
luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.
A.
24389
3888
. B.
24389
4374
. C.
24389
8748
. D.
24389
2916
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử
( ) ( )
;0;0A a S Ox=
,
( ) ( )
0; ;0B b S Oy=
và
( ) ( )
0;0;C c S Oz=
.
Khi đó
I
là tâm của mặt cầu có tọa độ là
;;
2 2 2
a b c
I



.
Theo tính chất hình hộp, ta có
2
;;
3 3 3 3
abc
OG OI G

=


.
Do
( )
,O N S
IO IN=
I
thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn
ON
2 3 4 29a b c + + =
29 29
2. 3. 4. 2 3 4
3 3 3 3 3
G G G
a b c
x y z+ + = + + =
Suy ra
( )
29
:2 3 4
3
G P x y z + + =
.
Gọi
( )
29
;0;0
6
M P Ox M

=


,
( )
29
0; ;0
9
N P Oy N

=


Và
( )
29
0;0;
12
P P Oz P

=


.
Vậy
1 24389
..
6 3888
OMNP
V OM ON OP==
.
_______________ TOANMATH.com _______________
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT
KÌ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN HẠ LONG MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.
Nghiệm của bất phương trình log x −1  3 2 ( )
A. x  9 .
B. 1  x  9 .
C. x  10 .
D. 1  x 10 . Câu 2.
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào? 2x +1 3 2 4 2 4 2 A. y = .
B. y = x −3x −1.
C. y = −x + 2x −1.
D. y = x − 2x −1. x −1 Câu 3. Đồ thị hàm số 3
y = x −3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1 − . B. 2 . C. 0 . D. 2 − . Câu 4.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞
f'(x) + 0 - 0 + +∞
f(x) 4 -2 -∞
Giá trị cực đại của hàm số là A. 2 − . B. 4 . C. 3 . D. 1 − . Câu 5.
Cho hàm số f (x) có đồ thị như sau. y 1 -1 1 O x -1 -2
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. (0;+). C. ( 2 − ;− ) 1 . D. (1; +) . Câu 6.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2021 f x = x . 1 1 A. f  (x) 2020 dx = .x + C . B. f  (x) 2022 dx = .x + C . 2020 2022 C. f  (x) 2000 dx = 2021.x + C . D. f  (x) 2022 dx = x + C . x − Câu 7.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 y = là x +1
A. x =1 . B. x = 1 − . C. y = 1 − . D. y = 2 . Câu 8.
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; 3
− ) và bán kính R = 5 là 2 2 2 2 A. ( x − ) 2
1 + y + ( z + 3) = 5 . B. ( x + ) 2
1 + y + ( z − 3) = 5 . 2 2 2 2 C. ( x + ) 2
1 + y + ( z − 3) = 25 . D. ( x − ) 2
1 + y + ( z + 3) = 25 . Câu 9.
Cho hàm số f ( x) và g ( x) cùng liên tục trên . Khẳng định nào đúng? f (x) f  (x)dx A. f
 (x)+ g(x)dx = f
 (x)dx+ g
 (x)dx . B.  .  ( )  dx = g x g  (x)dx
C. kf ( x)dx = k f ( x)d , x k     . D. f
  (x).g(x)dx =  ( f
 (x)dx).( g  (x)dx)
Câu 10. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 11. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức nào sau đây? 1 4 A. 2 S =  R . B. 2
S =  R . C. 2 S =  R . D. 2 S = 4 R . 3 3
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x =
trên khoảng (−;0) và (0; + ) . x 1 A. f
 (x)dx = +C. B. f
 (x)dx = ln x+C. 2 x 1 − C. f
 (x)dx = +C . D. f
 (x)dx = ln x +C . 2 x
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ? 2 A. C . B. 81. C. 100 . D. 90 . 10 Câu 14. Thể
tích V khối chóp S.ABC có S ,
A SB, SC đôi một vuông góc và
SA = a, SB = 2a, SC = 3a là A. 3 V = 3a . B. 3 V = 2a . C. 3 V = 6a . D. 3 V = a .
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số 2022x y = x 1 2022 x A. .2022x y x −  = . B. y = .
C. y = 2022 .ln 2022 . D. 2022x . ln 2022
Câu 16. Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là A. 3 V = 81a . B. 3 V = 9a . C. 3 V = a . D. 3 V = 27a .
Câu 17. Nghiệm của phương trình 3x  5 là A. x  log 5 x  log 3 x  log 5 x  log 3 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 .
Câu 18. Cho khối nón có đường cao h, độ dài đường sinh l và bán kính đáy .r Diện tích xung quanh
Sxq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây? 1
A. S = rl =  S = rl S = rh xq . B. S rl . C. 2 . D. . xq xq xq 2
Câu 19. Tập xác định của hàm số y = ( x − )32 1 là A. (1;+) . B. \   1 . C. ( ) ;1 − . D. 1;+).
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A(1;2;− ) 3 , B(3; 5
− ;2) . Tìm tọa độ véctơ AB . A. AB = (2; 7 − ; 5 − ) . B. AB = ( 2 − ; 7
− ;5). C. AB = ( 2 − ;7; 5
− ) . D. AB = (2; 7 − ;5).
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 6 12
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = (1;2;0) và b = ( 1
− ;3;0) . Tính góc giữa hai véc tơ đó. A. 45. B. 135 . C. 30 . D. 60 .
Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác
suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính. 90 29 80 39 A. . B. . C. . D. . 119 119 119 119
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e −1 A.  ( )d x f x
x = e + x + C . B.  ( )d x f x
x = xe + C . C.  ( ) − d x f x
x = e − x + C . D.  ( ) 1 d x f x x = e + C .
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x −3x trên đoạn  2
− ; 1. Tính giá trị T = M +m A. 2 . B. 4 − . C. 24 − . D. 20 − .
Câu 26. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình 2 f (x) = 5 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 2 . D. 4 .
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình x 1 + 1 2 + 2 −x = 5 1 A. 0 . B. 2 . C. . D. 2 − . 2
Câu 29. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1. Ta có ( 3 log a b bằng a ) 1 1 A. 3.log b + + b a .
B. .log b . C. log b . D. 3 loga . 3 a 3 a
Câu 30. Cho cấp số cộng (u , biết u −u = 20 . Tìm công sai d của cấp số cộng n ) 5 1
A. d = 4 .
B. d = 5. C. d = 4 − . D. d = 5 − .
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tam giác ABC đều cạnh a và độ dài cạnh bên 2a .
Tính thể tích V của khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 3a 3 3 3a 3 A. V = .
B. V = 2 3a . C. V = .
D. V = 3a . 4 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh ⊥ a và SA
(ABC) . Tính khoảng cách từ
C đến (SAB) . a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. a . 4 2 3
Câu 33. Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA , thể tích khối
chóp M.ABC là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3
Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2(m) là 16 32 A. 3 3 V = ( 3 m ) .
B. V = 16 (m ). C. V = ( 3 m ) .
D. V = 32 (m ). 3 3
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 6 . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng A. 72 . B. 18 . C. 36 . D. 12 .
Câu 36. Cho bất phương trình 3 2 2 2 log
x + m −3 x − mx − m + 2m +1  log 1− x 2 ( ) 2   . Tập hợp các m 1 + m 1 + ( )
giá trị của m để bất phương trình trên có nghiệm ( ;
a b). Giá trị của biểu thức 2 2
a + b là A. 3 . B. 8 . C. 5 . D. 9 .
Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) xác định và có đạo hàm trên \   2
 . Hàm số f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây 1
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 f (x)+ . 6 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .
Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ( ;
O R) và (O ; R) . Tồn tại dây cung AB
thuộc đường tròn (O) sao cho OA
B là tam giác đều và mặt phẳng (O A
B) hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn (O) một góc 60. Khi đó diện tích xung quanh S hình trụ là xq 2 4 R 2 3 R 2 3 R 7 2 6 R 7 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . xq 7 xq xq xq 7 7 7
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số ( ) = 2x (1+ 2−x f x sin x) là x 1 2 + 2x 2x x 1 2 − A. −cos x +C
− cos x + C . C.
+ cos x + C . D. + cos x + C x + B. 1 ln 2 ln 2 x + . 1 Câu 40. Cho log 5 = ; a log 3 = b log 24 2 5 . Tinh 5
theo a và b . 3a + b a + 3b 3 + ab a + b A. log 24 = . B. log 24 = . C. log 24 = . D. log 24 = . 5 b 5 a 5 a 5 3ab
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng (SAB),(SAD) 3 a
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc  giữa 3
đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). A.  = 45 .
B.  = 90 .
C.  = 30 . D.  = 60 .
Câu 42. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và ( ABC) là 60 .
Hình cầu tâm O bán kính bằng 1 tiếp xúc A ,
B AC và mặt phẳng ( BCD) . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng ( ABC), H nằm trong tam giác ABC . Biết rằng O
thuộc đường thẳng DH AB và DH =
. Tính thể tích tứ diện ABCD . 2 3 9 3 A. 3 . B. . C. 2 . D. . 24 8
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(2;0;2) , B(0;2;0) , C (1;0; )
3 . Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn 2 2 2
MA + MC = MB . Tính MP với P (3; − 2;5) . A. 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 2 6 . ( − )2020 1 b x 1  x −1 a Câu 44. Biết * = +    (  
. Tính giá trị biểu thức A = . x + ) dx .
C, x 1; a,b 2022 1 a x +1 b A. 2021. B. 2 . C. 3 . D. 2020 .
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy,
SC = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là 3  3a 3  3a 3  2a 3 4 a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3
Câu 46. Cho 0  m  1. Gọi ( ;
a b) là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình log (1−8 −x m
− x có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính b − a m ) 2(1 ) A. 1. B. 3 2 −1. C. 2 2 −1. D. 4 2 −1. 
x+ y−  2 2 max 5;9 7
20  x + y  2x + 8
Câu 47. Cho các số thực , x y thoả mãn 
.Gọi M , m lần lượt là y 1
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2y . Tính M − m A. 1+ 3 5 . B. 2 2 . C. 1+ 2 2 . D. 2 + 3 5 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a SA = a 7 và vuông góc với
đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM a . Gọi (C) là hình nón có đỉnh C , các điểm
B, M , D thuộc mặt xung quanh, điểm A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
quanh của (C). 16 7 8 30 32 2 16 3 A. 2 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . 15 15 15 9 2
mx + (m + 2) x + 5
Câu 49. Cho hàm số y =
. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm 2 x +1
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 25 . Tính tổng các phần tử của S 4 A. 0 . B. 1 C. 4 − . D. 2 − .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N (2;3;4). Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và
N cắt các trục tọa độ Ox, Oy,Oz lần lượt tại , A ,
B C  0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi
nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó. 24389 24389 24389 24389 A. . B. . C. . D. . 3888 4374 8748 2916 ----HẾT----
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D B B D B B D A A D D D D C D C A A D A A B C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A A D B C B A C C D D D B C C D D B D A A B C A
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình log x −1  3 2 ( )
A. x  9 .
B. 1  x  9 .
C. x  10 .
D. 1  x 10 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x 1
log x −1  3  x −1  8  x  9 . 2 ( )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x  9 .
Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào? 2x +1 3 2 4 2 4 2 A. y = .
B. y = x −3x −1.
C. y = −x + 2x −1.
D. y = x − 2x −1. x −1 Lời giải Chọn D
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4 2
4 y = ax +bx + c có hệ số a  0 và có 3 điểm cực trị.
Câu 3. Đồ thị hàm số 3
y = x −3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1 − . B. 2 . C. 0 . D. 2 − . Lời giải Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x −3x + 2 với trục tung có x = 0  y = 2 .
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 3 +∞
f'(x) + 0 - 0 + +∞
f(x) 4 -2 -∞
Giá trị cực đại của hàm số là A. 2 − . B. 4 . C. 3 . D. 1 − . Lời giải Chọn B
Giá trị cực đại của hàm số là 4 .
Câu 5. Cho hàm số f (x) có đồ thị như sau. y 1 -1 1 O x -1 -2
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. (0;+). C. ( 2 − ;− ) 1 . D. (1; +) . Lời giải Chọn D
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+).
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2021 f x = x . 1 1 A. f  (x) 2020 dx = .x + C . B. f  (x) 2022 dx = .x + C . 2020 2022 C. f  (x) 2000 dx = 2021.x + C . D. f  (x) 2022 dx = x + C . Lời giải Chọn B x −
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 y = là x +1
A. x =1 . B. x = 1 − . C. y = 1 − . D. y = 2 . Lời giải Chọn B − − Ta có 2x 1 2x 1 lim y = lim = + và lim y = lim = − . + + − − x→(− ) 1 x→(− ) 1 x + 1 x→(− ) 1 x→(− ) 1 x + 1
Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1 − .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; 3
− ) và bán kính R = 5 là 2 2 2 2 A. ( x − ) 2
1 + y + ( z + 3) = 5 . B. ( x + ) 2
1 + y + ( z − 3) = 5 . 2 2 2 2 C. ( x + ) 2
1 + y + ( z − 3) = 25 . D. ( x − ) 2
1 + y + ( z + 3) = 25 . Lời giải Chọn D
Phương trình mặt cầu có tâm I (1;0; 3
− ) và bán kính R = 5 là
(S) (x − )2 + y +(z + )2 2 : 1 3 = 25 .
Câu 9. Cho hàm số f ( x) và g ( x) cùng liên tục trên
. Khẳng định nào đúng? f (x) f  (x)dx A.f
 (x)+ g(x)dx = f
 (x)dx+ g
 (x)dx . B.  .  ( )  dx = g x g  (x)dx
C. kf ( x)dx = k f ( x)d , x k     . D.f
  (x).g(x)dx =  ( f
 (x)dx).( g  (x)dx) Lời giải Chọn A
Nhận định đúng là  f
 (x)+ g(x)dx = f
 (x)dx+ g  (x)dx .
Câu 10. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 11. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức nào sau đây? 1 4 A. 2 S =  R . B. 2
S =  R . C. 2 S =  R . D. 2 S = 4 R . 3 3 Lời giải Chọn D
Công thức tính diện tích mặt cầu là 2 S = 4 R .
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x =
trên khoảng (−;0) và (0; + ) . x 1 A. f
 (x)dx = +C. B. f
 (x)dx = ln x+C. 2 x 1 − C. f
 (x)dx = +C . D. f
 (x)dx = ln x +C . 2 x Lời giải Chọn D f
 (x)dx = ln x +C .
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ? 2 A. C . B. 81. C. 100 . D. 90 . 10 Lời giải Chọn D
Số tự nhiên có hai chữ số có 9.10 = 90 (số). Câu 14. Thể
tích V khối chóp S.ABC có S ,
A SB, SC đôi một vuông góc và
SA = a, SB = 2a, SC = 3a là A. 3 V = 3a . B. 3 V = 2a . C. 3 V = 6a . D. 3 V = a . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có 3 V = S . A S . B SC = .2 a .3 a a = a . 6 6
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số 2022x y = x 1 2022 x A. .2022x y x −  = . B. y = .
C. y = 2022 .ln 2022 . D. 2022x . ln 2022 Lời giải Chọn C
Câu 16. Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là A. 3 V = 81a . B. 3 V = 9a . C. 3 V = a . D. 3 V = 27a . Lời giải Chọn D
Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là V = ( a)3 3 3 = 27a .
Câu 17. Nghiệm của phương trình 3x  5 là A. x  log 5 x  log 3 x  log 5 x  log 3 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn C x
Ta có 3  5  x  log 5 . 3
Câu 18. Cho khối nón có đường cao h, độ dài đường sinh l và bán kính đáy .r Diện tích xung quanh
Sxq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây? 1
A. S = rl =  S = rl S = rh xq . B. S rl . C. 2 . D. . xq xq xq 2 Lời giải Chọn A
Câu 19. Tập xác định của hàm số y = ( x − )32 1 là A. (1;+) . B. \   1 . C. ( ) ;1 − . D. 1;+). Lời giải Chọn A
ĐK: x −1 0  x 1.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1;+)
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A(1;2;− ) 3 , B(3; 5
− ;2) . Tìm tọa độ véctơ AB . A. AB = (2; 7 − ; 5 − ) . B. AB = ( 2 − ; 7
− ;5). C. AB = ( 2 − ;7; 5
− ) . D. AB = (2; 7 − ;5). Lời giải Chọn D AB = (3−1;( 5 − )− 2;2−(− ) 3 ) = (2; 7 − ;5) .
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 6 12 Lời giải Chọn A
Vì tam giác SAB cân tại S nên hạ SH ⊥ AB
H là trung điểm AB .
(SAB) ⊥ (ABC)  Vì (
SAB) ( ABC) = AB SH ⊥ ( ABC) SH ⊥ ABa
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA = SB = 2 AB a SH = = 2 2 2 2 1 1 a a 3 a 3 V = SH.S = . . = S.ABC 3 ABC 3 2 4 24
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = (1; 2;0) và b = ( 1
− ;3;0) . Tính góc giữa hai véc tơ đó. A. 45 . B. 135 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn A . a b 1 Ta có cos ( , a b) = =  ( ,ab) = 45. a . b 2
Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác
suất để 3học sinh được chọn có cùng giới tính. 90 29 80 39 A. . B. . C. . D. . 119 119 119 119 Lời giải Chọn B
Ta có số phần tử của không gian mẫu là: n() 3 = C cách chọn 35
Số phần tử của biến cố A “Ba học sinh được chọn có cùng giới tính” là: n( A) 3 3 = C +C 20 15
Xác suất của biến cố A là: P ( A) 29 = . 119
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e −1 A.  ( )d x f x
x = e + x + C . B.  ( )d x f x
x = xe + C . C.  ( ) − d x f x
x = e − x + C . D.  ( ) 1 d x f x x = e + C . Lời giải Chọn C
Ta có họ nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e −1 là:  ( )d x f x
x = e − x + C .
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x −3x trên đoạn  2
− ; 1. Tính giá trị T = M +m A. 2 . B. 4 − . C. 24 − . D. 20 − . Lời giải Chọn D 2
Ta có: y = 3x − 6x . x = 0 2 − ;1 2  
y = 0  3x − 6x = 0   x = 2   2 − ;  1 y ( 2 − ) = 2
− 0; y(0) = 0; y( ) 1 = 2 − .
M = max y = 0 tại x = 0 .  2 − ;  1 m = min y = 2 − 0 tại x = 2 − .  2 − ;  1
Vậy T = M + m = 20 .
Câu 26. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình 2 f (x) = 5 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta có: f ( x) =  f ( x) 5 2 5 = . 2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đườ 5 ng thẳng y =
. Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm. Vậy phương trình có ba nghiệm. 2
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Thể 1 1 tích khối nón là: 2 2 V =
r h = .3 .2 = 6. 3 3
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình x 1 + 1 2 + 2 −x = 5 1 A. 0 . B. 2 . C. . D. 2 − . 2 Lời giải Chọn A x+ −x x 1 Ta có: 1 1 2 + 2 = 5  2.2 + 2. = 5. 2x Đặt = 2x t
(t  0), phương trình trở thành: t = 2 2x = 2 2  x =1 2   2t +
= 5  2t − 5t + 2 = 0  1    . x 1 tt = 2 = x = 1 −  2  2
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 29. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1. Ta có ( 3 log a b bằng a ) 1 1 A. 3.log b + + b a .
B. .log b . C. log b . D. 3 loga . 3 a 3 a Lời giải Chọn D Ta có: ( 3ab) 3 log
= log a + log b = 3+ +log b ( ,
a b  0; a  ) 1 . a a a a
Câu 30. Cho cấp số cộng (u , biết u −u = 20 . Tìm công sai d của cấp số cộng n ) 5 1
A. d = 4 .
B. d = 5. C. d = 4 − . D. d = 5 − . Lời giải Chọn B
Ta có: u = u + 4d u −u = 20  u + 4d −u = 20  4d = 20  d = 5 5 1 5 1 1 1 .
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tam giác ABC đều cạnh a và độ dài cạnh bên 2a .
Tính thể tích V của khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 3a 3 3 3a 3 A. V = .
B. V = 2 3a . C. V = .
D. V = 3a . 4 2 Lời giải Chọn C 2 3 a 3 3a
Thể tích khối lăng trụ là V = S .AA = .2a = . ABC  4 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh ⊥ a và SA
(ABC) . Tính khoảng cách từ
C đến (SAB) . a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. a . 4 2 3 Lời giải Chọn B CH ⊥ AB
Gọi H là trung điểm của cạnh AB , ta có 
CH ⊥ (SAB) CH ⊥ SA a
nên d (C (SAB)) 3 , = CH = . 2
Câu 33. Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA , thể tích khối
chóp M.ABC là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Lời giải Chọn A 1
Vì M là trung điểm cạnh AA nên V = V . M . ABC A .  2 ABC 1 1 1 V Mặt khácV = = = =  V    V , vậy nên V V . A . ABC ABC.  3 A B C 3 M . ABC A . 2 ABC 6
Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2(m) là 16 32 A. 3 3 V = ( 3 m ) .
B. V = 16 (m ). C. V = ( 3 m ) .
D. V = 32 (m ). 3 3 Lời giải Chọn C  Thể tích 4 32
V của khối cầu cần tìm là 3 V =  R = . 3 3
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 6 . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng A. 72 . B. 18 . C. 36 . D. 12 . Lời giải Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 6 nên khối trụ có bán kính r = 3 , chiều cao h = 6 .
Suy ra diện tích xung quanh của khối trụ là 2rh = 36 .
Câu 36. Cho bất phương trình 3 2 2 2 log
x + m −3 x − mx − m + 2m +1  log 1− x 2 ( ) 2   . Tập hợp các m 1 + m 1 + ( )
giá trị của m để bất phương trình trên có nghiệm ( ;
a b). Giá trị của biểu thức 2 2
a + b là A. 3 . B. 8 . C. 5 . D. 9 . Lời giải Chọn D Ta có 3 2 2 2 log
x + m − 3 x − mx − m + 2m +1  log 1− x 2 ( ) 2   m 1 + m 1 + ( ) 3
x + (m −3) 2 2 2
x − mx − m + 2m +1  1− x   2 1  − x  0 3
x + (m − 2) 2 2
x − mx − m + 2m  0  x  ( 1 − ) ;1 ( 2  x − m  )(x+m−2)  0  x  ( 1 − ) ;1 2
x m  2 − x  x  ( 1 − ) ;1 min 
( 2x)  m  max(2− x)  1 − ;  1  1 − ;  1  x( 1−  ) ;1  m(0;3) a = 0 2 2    a + b = 9 b  = 3
Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) xác định và có đạo hàm trên \   2
 . Hàm số f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây 1
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 f (x)+ . 6 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 Đặt g ( x) = \ 2
 ;a , trong đó f (a) = 3 − và
2 f ( x) + , ta có hàm số xác định trên   6
a (2;+) . Khi đó ta có 1 1 1 g ( x) 1 lim =
= và lim g ( x) = =
nên y = 0 và y = là x→− f ( x) 0 2 lim + 6 x→+ 2 lim f ( x) + 6 26 26 x→− x→+
hai đường tiệm cận ngang. Mặt khác ta có g ( x) 1 lim = = +  x = 2 − − x ( → 2 − ) 2 lim f ( x) + là tiệm cận đứng; 6 − x ( → 2 − ) g ( x) 1 lim =
= 0  x = 2 không là tiệm cận đứng;  x→2 2 lim f ( x) + 6  x→2 g ( x) 1 lim =
= +  x = a là tiệm cận đứng; + x→a 2 lim f ( x) + 6 + x→a 1
Vậy đồ thị hàm số y = 2 f (x)+ có 4 đường tiệm cận. 6
Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ( ;
O R) và (O ; R) . Tồn tại dây cung AB
thuộc đường tròn (O) sao cho OA
B là tam giác đều và mặt phẳng (O A
B) hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn (O) một góc 60. Khi đó diện tích xung quanh S hình trụ là xq 2 4 R 2 3 R 2 3 R 7 2 6 R 7 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . xq 7 xq xq xq 7 7 7 Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm AB . Khi đó OI ⊥ AB . O OO OO O  2O O  Xét tam giác O O
I vuông tại O có OI = = O I  = = tan 60 và 3 sin 60 . 3 Mặt khác xét tam giác OIA vuông tại I có 2 2 OO  O O   2 2 2 2 2 2
AI = R − OI = R −
AB = 4 R −  . 3  3  Vì tam giác O AB đều nên 3 3 4 3R 2 2 2 2 2 O I  = AB
O I = AB O O  = 3R −O O   O O  = . 2 4 3 7 2 6 R 7
Diện tích xung quanh hình trụ S = 2 . R O O  = . xq 7
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số ( ) = 2x (1+ 2−x f x sin x) là x 1 2 + 2x 2x x 1 2 − A. −cos x +C
− cos x + C . C.
+ cos x + C . D. + cos x + C x + B. 1 ln 2 ln 2 x + . 1 Lời giải Chọn B  ( ) x =  ( −x +  ) = ( x f x x x x + x) 2x d 2 1 2 sin d 2 sin dx = −cos x +C ln 2 Câu 40. Cho log 5 = ; a log 3 = b log 24 2 5 . Tinh 5
theo a và b . 3a + b a + 3b 3 + ab a + b A. log 24 = . B. log 24 = . C. log 24 = . D. log 24 = . 5 b 5 a 5 a 5 3ab Lời giải Chọn C
log 24 = log 8.3 = log 8+ log 3 5 5 5 5 3 3 3 + ab = 3.log 2 + log 3 = + log 3 = + b = 5 5 5 log 5 a a 2
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng (SAB),(SAD) 3 a
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc  giữa 3
đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). A.  = 45 .
B.  = 90 .
C.  = 30 . D.  = 60 . Lời giải Chọn C
Vì (SAB),(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) mà (SAB) (SAD) = SA .
Suy ra SA ⊥ ( ABCD) . 3 1 1 a 2 2 Ta có V
= AB .SA = a .SA =  SA = a . S.ABCD 3 3 3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (SCD) . Có SB (SCD) = S .
SH là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SCD)  (S ,
B (SCD)) = (S ,
B SH ) = BSH =  . BH
d (B,(SCD)) d ( , A (SCD)) SA AD a a 1 Ta có: sin   = = = = = = . SB SB SB SD SB a 2  a 2 2   = 30 .
Vậy góc  giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD) bằng  = 30 .
Câu 42. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và ( ABC) là 60 .
Hình cầu tâm O bán kính bằng 1 tiếp xúc A ,
B AC và mặt phẳng ( BCD) . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng ( ABC), H nằm trong tam giác ABC . Biết rằng O
thuộc đường thẳng DH AB và DH =
. Tính thể tích tứ diện ABCD . 2 3 9 3 A. 3 . B. . C. 2 . D. . 24 8 Lời giải Chọn D
Gọi N là trung điểm của BC .
Kẻ OM vuông góc với AB tại M ; OP vuông góc với AC tại P OM = OP =1
HM = HP H cách đều A ,
B AC H AN .
 (( ABC) (DBC)) 0 , = DNH = 60  DH x 6 HN = = 0 x  Đặt: tan 60 3
AB = x DH =   2  x 3 2 2 DN = DH + HN =  2 x 3 1 Lại có: AN =
HN = AN N là trọng tâm ABC  . 2 3
Ta có: AB ⊥ (OHM )  AB ⊥ HM M là trung điểm của AB HM = HN OM = ON
ON = 1 N là tiếp điểm của mặt cầu với (BCD) . 1 x 1 2 2 2
OH = ON − NH = 36 − 3x 2
OD = OH + DH = + 36 − 3x 6 2 6 1 Lại có: 2 2 2 OD = ON + ND = 9 + 3x 3 x 1 1 2 2  + 36 − 3x =
9 + 3x x = 3 2 6 3  3 DH =  2 1 9 3   V = DH.S = . ABCD ABC 9 3 3 8 S = ABC   4
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(2;0;2) , B(0;2;0) , C (1;0; )
3 . Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn 2 2 2
MA + MC = MB . Tính MP với P (3; − 2;5) . A. 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 2 6 . Lời giải Chọn D Gọi I ( ; x ;
y z) là điểm thỏa mãn IA + IC = IB ( ) * . Ta có IA = (2 − ; x − ;
y 2 − z) ; IB = (− ; x 2 − ;
y − z) ; IC = (1− ; x − ; y 3 − z) .
2 − x +1− x = −xx = 3   Khi đó ( )
*  −y − y = 2 − y  y = 2
−  I (3;− 2;5)  P .  
2 − z + 3 − z = −z z = 5   Suy ra IA = (− − ) 2
1;2; 3  IA =14 ; IB = (− − ) 2
3; 4; 5  IB = 50; IC = (− − ) 2 2; 2; 2  IC = 12 . Ta có 2 2 2 2 2 2
MA + MC = MB MA + MC − MB = 0 . 2 2 2 Khi đó 2 2 2
MA + MC − MB = (MI + I )
A + (MI + IC) −(MI + IB) 2 2 2 2 2 2
= MI + IA + 2MI.IA + MI + IC + 2MI.IC − MI − IB − 2MI.IB 2 = MI + ( 2 2 2
IA + IC − IB ) + 2MI (IA + IC − IB) = 0 hay 2  MP +( + − ) 2
14 12 50 = 0  MP = 24  MP = 2 6 . ( − )2020 1 b x 1  x −1 a Câu 44. Biết * = +    (  
. Tính giá trị biểu thức A = . x + ) dx .
C, x 1; a,b 2022 1 a x +1 b A. 2021. B. 2 . C. 3 . D. 2020 . Lời giải Chọn B Ta có (x − )2020 2 2020 2021 1  x −1 1 1  x −1  x −1 1  x −1 = = = +  (         Suy ra x + ) dx . dx d . C 2022 1
x +1 (x + )2 1 2  x +1
x +1 4022  x +1 a = 4022  . b  = 2021 a Vậy A = = 2 . b
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy,
SC = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là 3  3a 3  3a 3  2a 3 4 a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Lời giải Chọn D
Bán kính đáy: r = AC = a 2 .
Đường cao của hình nón là SA 2 2
h = SA = SC − AC = 2a .
Vậy thể tích khối nón: 3 1 4 a 2 V =  r h = . 3 3
Câu 46. Cho 0  m  1. Gọi ( ;
a b) là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình log (1−8 −x m
− x có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính b − a m ) 2(1 ) A. 1. B. 3 2 −1. C. 2 2 −1. D. 4 2 −1. Lời giải Chọn A
Trường hợp 1: m  1 Ta có: m− x m− m − m m− m− −  −  −   + −  m ( x ) ( ) x 2 2 x 2 2 log 1 8 2 1 1 8 . x 8 x 1 0 2 2 2     − + m − + m − + m − x 16 4 16 4 16 4  0  m   −x  log 
  x  −log   . 2 m 2 m 2 mm   m     
Rỏ ràng trong trường hợp này không thể có hữu hạn nghiệm nguyên
Trường hợp 2: 0  m 1 2 2 − x −x −  + −  x 2−2 x m .m 8m 1 0 1
 −8m m
Ta có: log (1−8 −x m  − x     m ) 2(1 ) −x −x 1 1  −8m  0 m   8 2  − + m − x 16 4 2 2   m  16 + m − 4 16 + m − 4 2  −x  log x  −log m m 2 m 2    m   m  1   −x  log x  log 8 x  log 8   m m m  8
Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm nguyên thì: 2 2 2 16 + m − 4 8 16 + m − 32 8 16 + m − 32 log 8 + log  0  log  0  1 m m 2 m 2 2 m m m 2 2 4
 8 16 + m m + 32  m  0, m  (0; ) 1
Vậy b − a =1 
x+ y−  2 2 max 5;9 7
20  x + y  2x + 8
Câu 47. Cho các số thực , x y thoả mãn 
.Gọi M , m lần lượt là y 1
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2y . Tính M − m A. 1+ 3 5 . B. 2 2 . C. 1+ 2 2 . D. 2 + 3 5 . Lời giải Chọn A   2 2 x + y  5  Từ giả thiết ta có (   x − )2 2 1 + y  9 .  2 2   9   7  25 x − + y −        2   2  2 Tập hợp điểm ( ,
x y) thoả mãn yêu cầu bài là phần được tô trên hình vẽ kể cả biên.
Ta thấy (C cắt (C tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm (2, ) 1 thoả mãn yêu cầu 3 ) 1 ) bài toán.
Xét đường thẳng  đi qua ( ,
x y) thoả mãn yêu cầu bài toán: x − 2y = c .
x − 2 y đạt GTNN khi  đi qua (2, ) 1 nên m = 0.
(C ) : x + y = 2x +8  (x − )2 2 2 2 1 + y = 9 . 2
+ x − y = ( x − ) + (− ) y +  ( + (− )2 2 1 2 1 1 2 ).9 +1=3 5+1.
 : x − 2y −1−3 5 = 0.  cắt (C tại điểm thoả mãn bài toán. 2 ) 1 1 Khi đó M = 3 5 +1.
Vậy M − m = 3 5 +1.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a SA = a 7 và vuông góc với
đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM a . Gọi (C) là hình nón có đỉnh C , các điểm
B, M , D thuộc mặt xung quanh, điểm A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
quanh của (C). 16 7 8 30 32 2 16 3 A. 2 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . 15 15 15 9 Lời giải Chọn B
Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng SC sao cho CE = a .
Gọi hình nón (C ngoại tiếp hình chóp .
C BDE có đỉnh C . 1 )
Gọi O = AC BD .
O BD nên thuộc mặt đáy của hình nón (C và CA = 2CO, điểm A thuộc mặt đáy của 1 ) hình nón (C ) . ( ) 1
Hơn nữa CB = CD = CE = a suy ra (BDE) vuông góc với trục của hình nón (C) và thiết diện
của (BDE) với mặt xung quanh của hình nón (C) là đường tròn, đồng thời (BDE) song song
với mặt chứa đáy của hình nón (C). (2) Từ ( )
1 và (2) suy ra hình nón (C đồng dạng với hình nón (C ) với tỷ số 1 . 1 ) 2 1 2 2 3 4 1 30 2 2 2 2 SC = 3 ,
a cos SCB = , ED = EB = 2a − a = a, EO = a − a = a . 3 3 3 3 2 6 1 a 30 15 2 S = .a 2. = a EBD 2 6 6 2 4a .a 2 2 30 3 R = = a . BDE 2 a 15 15 4. 6 4a 30 8 30
Diện tích xung quanh của hình nón (C): 2 S = . .2a = a . xq 15 15 2
mx + (m + 2) x + 5
Câu 49. Cho hàm số y =
. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm 2 x +1
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 25 . Tính tổng các phần tử của S 4 A. 0 . B.1 C. 4 − . D. 2 − . Lời giải Chọn C
(m+2)x+5−m −(m + 2) 2
x + 2(m − 5) x + m + 2 Ta có: y = m +  y ' = . 2 x + 1 (x + )2 2 1 x x = 1 − 1 2  Với m   2
− ta có y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x  − 1 2 thỏa 2(m 5) . x + x = 1 2  m + 2
Mặt khác, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2
− (m+ 2) x −4.5.1 m+ 2  : y = = x + 5 4 − . .1 2  10 
Gọi A =  Ox A − ;0 
 và B = Oy B(0;5).  m + 2  25 1 25 5 10 25 m = 2 Do đó: S =  .O . B OA =  . =  m + 2 = 4  . OAB  4 2 4 2 m + 2 4 m = 6 −
Do đó m + m = 4 − 1 2 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N (2;3;4). Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và
N cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại , A ,
B C  0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi
nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó. 24389 24389 24389 24389 A. . B. . C. . D. . 3888 4374 8748 2916 Lời giải Chọn A Giả sử A( ;
a 0;0) = (S ) Ox , B(0; ;
b 0) = (S ) Oy và C (0;0;c) = (S ) Oz .  a b c
Khi đó I là tâm của mặt cầu có tọa độ là I ; ;  .  2 2 2  2  a b c
Theo tính chất hình hộp, ta có OG = OI G ; ;   . 3  3 3 3  Do ,
O N (S )  IO = IN I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn ON a b c
2a + 3b + 4c = 29  29 29 2. + 3. + 4. =
 2x + 3y + 4z = 3 3 3 3 G G G 3 Suy ra G ( P) 29
: 2x + 3y + 4z = . 3     Gọi M = (P) 29 Ox M ;0;0   , N = (P) 29 Oy N 0; ;0    6   9    Và P = (P) 29 Oz P 0;0;   .  12  Vậy 1 24389 V
= OM.ON.OP = . OMNP 6 3888
_______________ TOANMATH.com _______________