Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 NGUYỄN TRÃI MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy là ABC vuông tại C , AC ; a BC a 2 , a 3 biết CC '
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 3 a 30 2a 5 a 30 a 5 A. R . B. R . C. R . D. R . 6 3 3 6 1 Câu 2:
Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) là: x(x 1) dx 1 x 1 dx x A. ln C C x(x 1) 2 x . B. ln x(x 1) x 1 . dx x 1 dx 1 x C. ln C ln C x(x 1) x . D. x(x 1) 2 x 1 . Câu 3: Cho hàm số y
f (x) có đồ thị y
f '(x)là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số y
f (x)có bao nhiêu điểm cực đại? y 1 -1 3 O 1 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 4:
Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính
xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. 3 3 30 32 A. B. C. . D. 11 23 253 253 Câu 5:
Cho hàm số y = f ( x) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1
A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng − ; + . 2
B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( ) ;3 − .
C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng (4;+ ) .
D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( ; − 4) . Câu 6: Cho hàm số 3 2
y = x −3x + 4x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là: A. ( 2; − + ) B. ( 2; − + ) C. (− ; − ) 1 D. (− ; + ) Câu 7:
Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A B C D E F
có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của
khối lăng trụ ABCDEF.A B C D E F là 3
V = 3 3a . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục giác đều đó. 2a 3
A. h = a 3 .
B. h = 2a . C. h = .
D. h = a . 3 F (0) = 1 − Câu 8:
Tìm F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ex f x = − 2 trên(− ; +) , biết . A. F ( x) 1 =
− x +1. B. F (x) = ln x − 2x −1. ex C. ( ) = ex F x
− 2x − 2. D. ( ) = ex F x − 2x −1. Câu 9:
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2sin x là
A. 2cos x + C . B. 2 2 cos x + C . C. 2 − cos x +C .
D. cos 2x + C .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A(0;−1;− ) 1 , B( 2 − ;1; ) 1 , C ( 1 − ;3;0) , D(1;1; ) 1 . Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CD ? 3 6 3 6 A. − . B. − . C. . D. . 3 3 3 2
Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng? 1 4 A. 2 r h .
B. 2 rh . C. 2 r h . D. 2 r h . 3 3
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , x y ? x x A. ln
= ln x − ln y . B. ln
= ln x + ln y . y y x ln x x C. ln = . D. ln
= ln(x − y). y ln y y
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ 2
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 2
Câu 14: Biết x ln
( 2x +4)dx = aln2+b (a,b ). Giá trị của biểu thức T = ab là 0 A. T = 8. B. T = 16 − . C. T = 8 − . D. T =16 . 2x − 3
Câu 15: Đồ thị của hàm số y = 1− có đường tiệm cận ngang là đường thẳng x A. y = −2 . B. x = 1 − . C. x =1 . D. y = 2 . 2
x + 5x + m
Câu 16: Tìm m để lim = 7 x 1 → x −1 A. 4 . B. 6 − . C. 0 . D. 2 .
Câu 17: Hàm số F ( x) = ln x + x +1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0;+) ?
A. f ( x) = x ln x + x .
B. f ( x) = x(ln x − ) 1 . x C. f ( x) 2 = xln x + + x . D. f ( x) 1 = +1 . 2 x
Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng 1 1 1 A. V = . . B h . B. V = . . B h . C. V = . B h D. V = . . B h . 6 2 3
Câu 19: Khối lập phương có thể tích 3
27a thì cạnh của khối lập phương bằng A. 6a B. 9a C. 3a D. 27a 3x +1
Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = 1
− ;1 . Khi đó giá trị của x − trên 2 m + M là 10 14 2
A. m + M = 4 −
B. m + M = −
C. m + M = −
D. m + M = 3 3 3 2 5 5 f (x)dx = 2 f (x)dx = 5 f ( x) dx Câu 21: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 7 B. 3 C. 3 − D. 10
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số m : 2 2 2 2
x + y + z − 2mx − 4y + 2z + m + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. 3 5 5 5 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 3 4 5 1 3 6 x x
Câu 23: Rút gọn biểu thức P = , với x 0 . 4 x 1 − 1 A. 4 P = x . B. 6 P = x .
C. P = x . D. 6 P = x .
Câu 24: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S của hình nón là: xq 1 A. 2 S = r h .
B. S = 2rl .
C. S = rl .
D. S = rh . xq 3 xq xq xq 2025 Câu 25: Tích phân = e x I dx
được tính bằng phương pháp đồi biến t =
x . Khi đó tich phân I 1
được viết dươi dạng nào sau đây 2025 45 1 45 2025 A. = 2 . t I t e dt . B. t I = e dx . C. = 2 . t I t e dt . D. t I = t e dt . 1 1 2 1 1
Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt
đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng? A. 2 S = 5a 3 . B. a . C. 2 S = 20a 3 . D. 2 S =10a 3 .
Câu 27: Tập nghiệm của phương trình 1
log(−x + 3) −1 = log − x là 2 1 2 2 2 1 A. ; . B. . C. − . D. 3 9 9 9 4
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x 6.3x − 27 là A. 2;+). B. (− ; − ) 1 . C. (− ; − 1 2;+). D. (2;+).
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1 1 A. − ; 2 . B. (2;0). C. 2; − . D. ( 1 − ;4). 2 2
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a . A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. 4 1 − 2
f ( x) dx = 2 − f (x)dx Câu 31: Nếu 2 thì 1 − bằng: A. 2. − B. 0. C. 4. D. 2.
Câu 32: Cho các đồ thị hàm số x
y = a , y = log , c
x y = x ở hình vẽ sau đây. b
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 c 1 a . b
B. c 0 a 1 . b
C. c 0 a b 1.
D. 0 c a b 1.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A( 1 − ;1;− ) 3 , B(4;2; )
1 , C (3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G ( 1 − ;2; ) 1 .
B. G (1;3;2). C. G (3;1; ) 1 . D. G (2;1; ) 1 . Câu 34: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a,b, c ?
A. a 0,b 0, c 0 .
B. a 0,b 0, c 0 .
C. a 0,b 0, c 0 .
D. a 0,b 0, c 0 . x− 1
Câu 35: Nghiệm của phương trình 1 5 = là 25 A. 3 . B. 1. C. 1 − . D. 3 − . −
Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( x − ) 8 2 4 . x −1 là
A. D = 1;+ ) .
B. D = (1;+ ) \ 2 . 5
C. D = (2;+ ) .
D. D = 1;+ ) \ 2 . x + 2
Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = − ? x A. B. C. D.
Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình 3 2
S(t) = t + t −3t + 2 , trong đó t tính
bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng A. 2 16 m / s B. 2 14 m / s C. 2 12 m / s D. 2 6 m / s
y = f ( x)
(C), f (x) (0;+) Câu 39: Cho hàm số có đồ thị
có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng f ( x) 2 = ln .
x f ( x), x (0;+).
f ( x) 0, x (0;+) thỏa mãn điều kiện Biết và f (e) = 2. (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
tại điểm có hoành độ x =1 . 2 2 2 2 A. y = − x + 2.
B. y = − . C. y = x +1.
D. y = . 3 3 3 3
Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón ( N ) như hình
vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa
tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy
hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2MS + MA = 0. Hãy
tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.
A. 8 19 (m).
B. 8 13 (m).
C. 8 7 (m). D. 9 12 (m).
Câu 41: Cho lăng trụ AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ABC , biết thể 6 3 tích lăng trụ 3a bằng
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC . 16 a a
A. d ( AA BC) 3 , =
B. d ( AA BC ) 3 , = 4 8 a a
C. d ( AA BC) 6 , =
D. d ( AA BC) 6 , = 4 2
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + )( 2 3 x − 2) x
. Tìm tất cả các giá trị thực
không âm của tham số m để hàm số g ( x) = f ( sin x + 3cos x + m) có nhiều điểm cực trị − 11 nhất trên ; . 2 12 2 2 2 A. m , + . B. m ,1 .
C. m ( 2 −1, 2) . D. m , 2 . 2 2 2 2 2 l
og (a +b +5) =1+log (2−2a − ) b
Câu 43: Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn điều kiện: 2 2 4c+5d 1 − 0 c+d +2 e − e =12 −3c − 4d 2 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a − c) + (b − d ) 2 5 12 A. B. 2. C. 2 5 − 2. D. . 5 5
Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x 2
3 − 5.3 x + 3.3x +1− m = 0
có ba nghiệm phân biệt x , x , x sao cho x 0 x 1 x là 1 2 3 1 2 3 A. 8. B. 7. C. 0. D. Vô số.
Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB ; CD lần
lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC không phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Biết mặt phẳng ( ABCD) tạo với mặt đáy góc bằng 0
30 . Tính độ dài cạnh hình vuông 4a 7 4a 7 A. 4a B. C. a D. 7 7
x + khi x
Câu 46: Cho hàm số f ( x) 4 1 =
. Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
2x +3 khi x 1
trên . Biết rằng F ( ) 1 0 =
. Khi đó giá trị F ( 2 − ) +3F (4) bằng 4 A. 45 B. 62 C. 63 D. 61
Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z =1 và hai điểm A(3;0;0); B( 1
− ;1;0) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S ). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB . A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34 7
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và 0 SBA = 30 . Mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc tạo
bởi hai đường thẳng (SM , BD) . 1 2 26 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 13 4
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Biết rằng f ( )
3 = 2 f (5) = 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá 1
trị nguyên của tham số m để phương trình f f
(x)−m = 2x+ 2m có đúng 3 nghiệm thực 2 phân biệt. A. 8 B. 6 C. 3 D. 7
Câu 50: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 log
x + 2(m −3)x + 4 log ( 2
3x + 2x + m 0.3 0.3 )
thỏa mãn với mọi x thuộc . Tập S bằng A. S = [5; 6) . B. S = [4; 6] . C. S = [4;5) . D. S = [1;5) .
---------- HẾT ---------- 8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy là ABC vuông tại C , AC ; a BC a 2 , a 3 biết CC '
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 3 a 30 2a 5 a 30 a 5 A. R . B. R . C. R . D. R . 6 3 3 6 Lời giải Chọn A C' B' I' A' O C B I A
Gọi I,I ' tương ứng là trung điểm AB;A' B ' thì II ' là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai
đáy của lăng trụ, gọi O là trung điểm II ' thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
ABC.A'B 'C ' . Bán kính R OC . AB a 3
Trong ABC vuông tại C , AB a 3 , CI 2 2 II ' CC ' a 3 OI 2 2 6 a 30 2 2
Trong OCI vuông tại I , R OC CI OI . 6 1 Câu 2:
Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) là: x(x 1) dx 1 x 1 dx x A. ln C C x(x 1) 2 x . B. ln x(x 1) x 1 . dx x 1 dx 1 x C. ln C ln C x(x 1) x . D. x(x 1) 2 x 1 . Lời giải Chọn C 9 Ta có: dx x (x 1) dx dx x 1 dx ln x 1 ln x C ln C x(x 1) x(x 1) x 1 x x Câu 3: Cho hàm số y
f (x) có đồ thị y
f '(x)là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số y
f (x)có bao nhiêu điểm cực đại? y 1 -1 3 O 1 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn D x -∞ -1 0 3 +∞
f'(x) - 0 + 0 - - 0 +∞ yCĐ
f(x) yCT -∞
Nhìn vào đồ thị hàm số y
f '(x) ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số y
f (x) có một điểm cực đại. Câu 4:
Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính
xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. 3 3 30 32 A. B. C. . D. 11 23 253 253 Lời giải Chọn C Ta có n() 3 = C = 2024 24
Ta có số tam giác đều được tạo từ các đỉnh của một đa giác đều có 24 đỉnh là 8 tam giác.
Do tính đối xứng của đa giác đều có 24 đỉnh, mỗi đỉnh có 11−1 =10 tam giác cân nhưng không
phải tam giác đều, nên số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là n( A) = 24 1 0 = 240 10 n A 240 30 Suy ra P ( A) ( ) = = = . n () 2024 253 Câu 5:
Cho hàm số y = f ( x) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng − ; + . 2
B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( ) ;3 − .
C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng (4;+ ) .
D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( ; − 4) . Lời giải Chọn C
Theo bào ta có hàm đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+ ) suy ra hàm nghịch biến trên khoảng (4;+ ) . Câu 6: Cho hàm số 3 2
y = x −3x + 4x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là: A. ( 2; − + ) B. ( 2; − + ) C. (− ; − ) 1 D. (− ; + ) Lời giải Chọn D Ta có TXD : D = 2
y = 3x − 6x + 4 0 x
nên hàm số đồng biến trên . Câu 7:
Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A B C D E F
có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của
khối lăng trụ ABCDEF.A B C D E F là 3
V = 3 3a . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục giác đều đó. 2a 3
A. h = a 3 .
B. h = 2a . C. h = .
D. h = a . 3 Lời giải Chọn B Diện tích đáy 3 3 3 2 2 S = 6.a . = a . 4 2 V Chiều cao h = = 2a . S F ( x) ( ) ex f x = − 2 (− ; +) F (0) = 1 − Câu 8: Tìm
là một nguyên hàm của hàm số trên , biết . 11 A. F ( x) 1 =
− x +1. B. F (x) = ln x − 2x −1. ex C. ( ) = ex F x
− 2x − 2. D. ( ) = ex F x − 2x −1. Lời giải Chọn C Có
( ) = (ex −2)d = ex F x x − 2x + C . Vì F (0) = 1 − nên C = 2 − . Vậy ( ) = ex F x − 2x − 2. Câu 9:
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2sin x là
A. 2cos x + C . B. 2 2 cos x + C . C. 2 − cos x +C .
D. cos 2x + C . Lời giải Chọn C Có 2sin d x x = 2 − cos x + C .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A(0;−1;− ) 1 , B( 2 − ;1; ) 1 , C ( 1 − ;3;0) , D(1;1; ) 1 . Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CD ? 3 6 3 6 A. − . B. − . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn C AB = ( 2
− ;2;2) , CD = (2;− 2; ) 1 .
cos ( AB CD) = cos( AB CD) A . B CD 6 1 , , = = = . A . B CD 2 3.3 3
Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng? 1 4 A. 2 r h .
B. 2 rh . C. 2 r h . D. 2 r h . 3 3 Lời giải Chọn C
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , x y ? x x A. ln
= ln x − ln y . B. ln = ln x + ln y . y y x ln x x C. ln = . D. ln
= ln(x − y). y ln y y Lời giải Chọn A
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ 12
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y = + và lim y = − suy ra đường tiệm cận đứng của đồ − + x 2 →− x→2
thị hàm số là đường thẳng x = 2 − và x = 2 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y = 0 và lim y = 0 suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị x→− x→+
hàm số là đường thẳng y = 0.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. 2
Câu 14: Biết x ln
( 2x +4)dx = aln2+b (a,b ). Giá trị của biểu thức T = ab là 0 A. T = 8. B. T = 16 − . C. T = 8 − . D. T =16 . Lời giải Chọn B 2 Đặt I = x ln ( 2x + 4)dx 0 Đặt x u = ln ( 2 2 x + 4) du = dx 2 x + 4 1 dv = d x x v = ( 2x +4) 2 Từ đó suy ra 1 = ( x I
x + 4)ln ( x + 4) 2 2 1 2 2 2 − ( 2x + 4). dx 2 0 2 2 x + 4 0 2 1 1 = .8.ln8 − .4.ln 4 − d x x 2 2 0 = 4ln8 − 2ln 4 − 2 3 2 = 4ln 2 − 2ln 2 − 2 =12ln 2 − 4ln 2 − 2 = 8ln 2 − 2
Từ đó suy ra a = 8, b = 2 − Vậy T = 8( 2 − ) = 1 − 6. 13 x −
Câu 15: Đồ thị của hàm số 2 3 y =
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng 1− x A. y = −2 . B. x = 1 − . C. x =1 . D. y = 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định D = \ 1 2x − 3 2x − 3 Ta có lim = 2 − và lim = 2 − x→+ 1 − x
x→− 1 − x
Từ đó suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = −2 . 2
x + 5x + m lim = 7 →
Câu 16: Tìm m để x 1 x −1 A. 4 . B. 6 − . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B m + 2 x
x + 5x + m 6x + m 6x + m 6 Ta có lim = lim x + =1+ lim =1+ 6.lim . x 1 → x 1 → x 1 → x 1 x −1 x −1 x −1 → x −1 m m x + x + Khi đó 6 6 m m 1+ 6.lim = 7 lim =1 x + = x −1 = 1 − m = 6 − . x 1 → x 1 x −1 → x −1 6 6
Câu 17: Hàm số F ( x) = ln x + x +1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0;+) ?
A. f ( x) = x ln x + x .
B. f ( x) = x(ln x − ) 1 . x C. f ( x) 2 = xln x + + x .
D. f ( x) 1 = +1 . 2 x Lời giải Chọn D Ta có F ( x) = ( x + x + ) 1 ln 1 = + x . x
Do vậy F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x = + x trên (0;+). x
Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng 1 1 1 A. V = . . B h . B. V = . . B h . C. V = . B h D. V = . . B h . 6 2 3 Lời giải Chọn D 1
Thể tích khối chóp là V = . . B h . 3
Câu 19: Khối lập phương có thể tích 3
27a thì cạnh của khối lập phương bằng A. 6a B. 9a C. 3a D. 27a Lời giải Chọn C
Gọi cạnh của hình lập phương là x , ta có thể tích khối lập phương là 3 3
x = 27a x = 3a . 14 3x +1
Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = trên 1
− ; 1. Khi đó giá trị của x − 2 m + M là 10 14 2
A. m + M = 4 −
B. m + M = −
C. m + M = −
D. m + M = 3 3 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D = \ 2 7 − Ta có y = (
với mọi x 2 nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng x − 2) 0 2 xác định. Do đó 2
m = min y = y ( ) 1 = 4
− và M = max y = y (− ) 1 = 1 − ; 1 1 − ; 1 3 2 10 Suy ra m + M = 4 − + = − 3 3 2 5 5 f (x)dx = 2 f (x)dx = 5 f ( x) dx Câu 21: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 7 B. 3 C. 3 − D. 10 Lời giải Chọn A 5 2 5 Ta có: f
(x)dx = f
(x)dx+ f
(x)dx = 2+5=7. 1 1 2
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số m 2 2 2 2
: x + y + z − 2mx − 4y + 2z + m + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. 5 5 5 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 3 4 5 Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có 2 2 2 2
x + y + z − 2mx − 4y + 2z + m + 4m = 0 ( x − m) + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 5 − 4m
Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì 5
5 − 4m 0 m . 4 1 3 6 x x
Câu 23: Rút gọn biểu thức P = , với x 0 . 4 x 1 1 4 −
A. P = x . B. 6 P = x .
C. P = x . D. 6 P = x . Lời giải Chọn A 1 1 1 3 6 1 1 1 1 3 6 x x x .x + − Ta có 3 6 4 4 4 P = = = x = x = x . 1 4 x 4 x 15
Câu 24: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S của hình nón là: xq 1 A. 2 S = r h .
B. S = 2rl .
C. S = rl .
D. S = rh . xq xq xq xq 3 Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh S
của hình nón là S = rl . xq xq 2025 x
Câu 25: Tích phân I = e dx
được tính bằng phương pháp đồi biến t =
x . Khi đó tich phân I 1
được viết dươi dạng nào sau đây 2025 45 2025 45 1 t A. = 2 . t I t e dt . B. t I = e dx . C. = 2 . t I t e dt . D. I = t e dt . 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn C 2025 = e x I dx 1 2
t = x t = x 2tdt = dx .
Đổi cận: x =1 t =1; x = 2025 t = 45 . 2025 45 x Suy ra: I = e dx = et 2dt . 1 1
Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt
đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng? 2 2 2 A. S = 5a 3 . B. a .
C. S = 20a 3 . D. S =10a 3 . Lời giải Chọn A 3
Diện tích mỗi mặt là: 2 a 4 3
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều bằng 2 2 S = 20.a = 5a 3 4 1
Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(−x + 3) −1 = log − x là 2 1 2 2 2 1 A. ; . B. . C. − . D. 3 9 9 9 4 Lời giải Chọn B 1
log(−x + 3) −1 = log − x 2 16 1 1 x x 2 2 1 −x + 3 1 l
og(−x + 3) − log10 = log − x l og = log − x 2 10 2 1 x 2 2 x = . −x + 3 1 9 = − x 10 2
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x 6.3x − 27 là A. 2;+). B. (− ; − ) 1 . C. (− ; − 1 2;+). D. (2;+). Lời giải Chọn A Ta có: 2
3 x − 6.3x 27 2
3 x − 6.3x − 27 0
(3x )2 − 6.3x − 27 0 3x 3 − x
3x 9 x2 x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = 2;+).
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1 1 A. − ; 2 . B. (2;0). C. 2; − . D. ( 1 − ;4). 2 2 Lời giải Chọn C
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a . A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải 17 Chọn D
Ta có a = i + j − k a = ( − ) a = + + (− )2 2 2 2 2 2;1; 2 2 1 2 = 3. 1 − 2
f ( x) dx = 2 − f (x)dx Câu 31: Nếu 2 thì 1 − bằng: A. 2. − B. 0. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D 2 1 − f
(x)dx = − f
(x)dx = 2. 1 − 2
Câu 32: Cho các đồ thị hàm số x
y = a , y = log , c
x y = x ở hình vẽ sau đây. b
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 c 1 a . b
B. c 0 a 1 . b
C. c 0 a b 1.
D. 0 c a b 1. Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị c
y = x đi xuống nên c 0 , đồ thị x
y = a đi xuống nên 0 a 1, đồ thị y = log x b đi lên nên b 1.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A( 1 − ;1;− ) 3 , B(4;2; )
1 , C (3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G ( 1 − ;2; ) 1 .
B. G (1;3;2). C. G (3;1; ) 1 . D. G (2;1; ) 1 . Lời giải Chọn D 1 − + 4 + 3 1+ 2 + 0 3 − +1+ 5
Tọa độ trọng tâm G là ; ; = (2;1; ) 1 . 3 3 3 Câu 34: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a,b, c ? 18
A. a 0,b 0, c 0 .
B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0, c 0 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị suy ra lim y = − a 0 . Do đó loại phương án C và D. x→+
Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 cực trị ab 0 b 0 loại phương án B. x− 1
Câu 35: Nghiệm của phương trình 1 5 = là 25 A. 3 . B. 1. C. 1 − . D. 3 − . Lời giải Chọn C x− 1 − − Ta có 1 x 1 2 5 =
5 = 5 x −1 = 2 − x = 1 − . 25 −
Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( x − ) 8 2 4 . x −1 là
A. D = 1;+ ) .
B. D = (1;+ ) \
2 . C. D = (2;+ ) .
D. D = 1;+ ) \ 2 . Lời giải Chọn D 2x − 4 0 x 2 Hàm số xác định
tập xác định của hàm số là D = 1;+) \ 2 . x −1 0 x 1 x + 2
Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = ? −x A. B. 19 C. D. Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0 nên ta loại đáp A và C. Khi x = 2
− y = 0 nên ta loại đáp án B.
Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình 3 2
S(t) = t +t −3t + 2 , trong đó t tính
bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng A. 2 16 m / s B. 2 14 m / s C. 2 12 m / s D. 2 6 m / s Lời giải Chọn B 2 Ta có S (
t) =3t +2t −3S (t) =6t +2 .
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t là a(t) = S(t) = 6t + 2 .
Suy ra gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s là a ( ) 2 2 =14m / s .
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C), f ( x) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng (0;+) thỏa mãn điều kiện f (x) 2 = ln .
x f (x), x
(0;+).Biết f (x) 0, x (0;+)và
f (e) = 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x =1 . A. 2 y = − x + 2. B. 2 y = − . C. 2 y = x +1. D. 2 y = . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 f x 1 − Ta có f ( x) 2 = ln . x f ( x) ( ) = ln x = ln x 2 f ( x) f (x) 1 −
( ) = lnxdx = xlnx−x+C f x 1 −
Với x = e ta có
( ) = elne−e+C mà f (e) = 2. f e −1 = C 2 20 − Suy ra f ( x) 1 = 1
x ln x − x − 2 f ( ) 2 1 = Khi đó 3 f ( ) 2 1 = ln1. f ( ) 1 = 0
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)tại điểm có hoành độ x =1là:
y = f ( x)( x − ) + f ( ) 2 1 1 = . 3
Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón ( N ) như hình
vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa
tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy
hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2MS + MA = 0. Hãy tính
chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.
A. 8 19 (m).
B. 8 13 (m).
C. 8 7 (m). D. 9 12 (m). Lời giải Chọn B 1 1
Ta có: 2MS + MA = 0 SM = SA SM = SA = 8(m). 3 3
Trải hình nón ra như hình bên dưới S M A' A 21
Khi đó chu vi đáy của hình nón cũng là độ dài cung AA suy ra 2 R =16 (m) = l . AA l 16 2 Góc AA = ASA = = = SA 24 3
Chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có là đoạn thẳng 2 2
AM = SA + SM − 2S . A SM.cos 2 2 2 = 24 +8 − 2.24.8.cos = 8 13(m). 3
Câu 41: Cho lăng trụ AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ABC , biết thể 3 3a tích lăng trụ bằng
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC . 16 a a
A. d ( AA BC) 3 , = =
B. d ( AA BC) 3 , 4 8 a a
C. d ( AA BC) 6 , =
D. d ( AA BC) 6 , = 4 2 Lời giải Chọn C a 3 a 3
Vì trung tuyến AM trong ABC
đều cạnh a nên AM = , AO = . 2 4 2 a 3 S = ; A O ⊥ (ABC). ABC 4 3 3a 2 3 a 3 3a a 3
Thể tích lăng trụ bằng nên A . O = A O = . 16 4 16 4 Trong A
MA kẻ MK ⊥ AA . BC ⊥ AM Vì
BC ⊥ MK , do đó MK = d ( AA , BC) BC ⊥ A O a 3 a 6
Ta có tam giác A' AO có AO = A O = A A = . 4 4 22 A O .AM a 6 Mà MK.A A = A O .AM MK = = A A . 4
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + )( 2 3 x − 2) x
. Tìm tất cả các giá trị thực không âm của tham số = + +
m để hàm số g ( x)
f ( sin x 3cos x m) có nhiều điểm cực trị nhất − 11 trên ; . 2 12 2 2 2 A. m , + . B. m ,1 .
C. m ( 2 −1, 2) . D. m , 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn C x = 3 −
Co f ( x) = 0 ( x + 3)( 2
x − 2) = 0 x = 2 x = − 2
sin x + 3 cos x = 2sin x + 3 2 g( x) = 2 sin x + + m f
(sinx+ 3cosx +m) 3 2 sin x + .2 cos x + g( x) 3 3 =
. f 2sin x + + m 2 3 2 sin x + 3 cos x + = 0 3 cos x + = 0 2sin x + + m = 3 − g( x) 3 3 = 0
f 2sin x + + m = 0 2sin x + + m = 2 3 3 2sin x + + m = − 2 3
Xét u = 2sin x + 3 23
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì các phương trình ( ) 1 ,(2),( ) 3 ,(4) có nhiều nghiệm − 11 nhất x ;
, suy ra u = 2sin x + (0, ) 1 2 12 3
0 −m − 3 1 4 − m −3
Khi đó 0 2 − m 1 2 −1 m 2
. Vì m 0 m ( 2 −1, 2) . 0 − 2 − m 1
− 2 −1 m − 2 .
Do đó m( 2 −1, 2). 2 2 l
og (a +b +5) =1+log (2−2a − ) b 2 2
Câu 43: Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn điều kiện: 4c+5d 1 − 0 c+d +2 e −e =12−3c − 4d 2 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a − c) + (b − d ) 2 5 12 A. B. 2. C. 2 5 − 2. D. . 5 5 Lời giải Chọn D
Điều kiện: 2 − 2a −b 0 2a +b − 2 0 (1). 2 2 2 2
Ta có: log (a + b + 5) =1+ log (2 − 2a − )
b log (a + b +5) = log 2 + log (2 − 2a − ) b 2 2 2 2 2 2 2 2 2
log (a +b +5) = log (4−4a −2 )
b a + b + 5 = 4 − 4a − 2b 2 2
(a + )2 + (b + )2 2 1 = 4. 2 2 −a −b −5 2 2
Mặt khác a + b + 5 = 4 − 4a − 2b 2a + b − 2 =
0. Do đó điều kiện (1) luôn 2 thỏa mãn.
Lại có: 4c+5d 1 − 0 c+d +2 4c+5d 1 − 0 c+d +2 e − e
=12 − 3c − 4d e
+ 4c + 5d −10 = e + c + d + 2 (*) Do hàm ( ) t
f t = e luôn đồng biến trên R. Suy ra ( )
* 4c + 5d −10 = c + d + 2 3c + 4d =1 . 2 Đặt A ( ; a ) b ; B( ;
c d ) P = AB . A 2 2
di động trên đường tròn (C ) có phương trình: ( x + 2) + ( y + ) 1 = 4 , tâm I ( 2 − ;− ) 1 ; R = 2 .
B di động trên đường thẳng d : 3x + 4y −12 = 0. 2 − .3−1.4 −12 22 22 12
Có d ( I, d ) = =
2 P = AB = d I,d − R = − 2 = . min min ( ) 2 2 + 5 5 5 3 4
Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x 2 3
− 5.3 x + 3.3x +1− m = 0
có ba nghiệm phân biệt x , x , x
x 0 x 1 x 1 2 3 sao cho 1 2 3 là A. 8. B. 7. C. 0. D. Vô số. Lời giải Chọn C
Đặt 3x = t (t 0) . Phương trình đã cho 3 2
t −5t +3t +1−m = 0(*). 24
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm x , x , x
x 0 x 1 x 1 2 3 thỏa mãn 1 2 3 thì phương trình
(*) phải có 3 nghiệm phân biệt t ,t ,t
0 t 1 t 3 t (**). 1 2 3 thỏa mãn 1 2 3 t = 3 3 2
(*) t −5t +3t +1= m . Xét hàm f (t ) 3 2
= t − 5t + 3t +1 f '(t) 2
= 3t −10t + 3 = 0 1 . t = 3 Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB ; CD lần
lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC không phải là đường sinh của
hình trụ (T ) . Biết mặt phẳng ( ABCD) tạo với mặt đáy góc bằng 0
30 . Tính độ dài cạnh hình vuông A. 4a B. 4a 7 C. a D. 4a 7 7 7 Lời giải Chọn B
Gọi M ; N là trung điểm của AB ; CD và O ; O ' là tâm của hai đường tròn đáy.
Vì MO ⊥ OO '; NO ' ⊥ OO ' và MO = NO' nên MN đi qua trung điểm I của đoạn thẳng OO' . Đặ MN x
t AB = MN = x suy ra NI = = . 2 2 2 x x Vì 2 2 2 CN =
nên ON = OC − NC = a − . 2 4 25
Ta có góc mặt phẳng ( ABCD) và mặt đáy là O' NI. 2 2 2 Khi đó O ' N x 3 x x 3 x 0 2 2 cos O ' NI =
NI.cos30 = O' N . = a − . = a − NI 2 2 4 4 4 4 2 2 x 7 16a 4a 7 2 2 . = a x = x = . 4 4 7 7 4a 7
Vậy cạnh của hình vuông là x = . 7
x + khi x
Câu 46: Cho hàm số f ( x) 4 1 =
. Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)
2x +3 khi x 1
trên . Biết rằng F ( ) 1 0 =
. Khi đó giá trị F ( 2 − )+3F (4) bằng 4 A. 45 B. 62 C. 63 D. 61 Lời giải Chọn D 3 2 2
x + 4x + C khi x 1 Ta có F ( x) 1 = 3 2
x + 3x + C khi x 1 2 1 Vì F ( ) 1 0 = nên C = . 4 2 4
Hàm số F ( x) có đạo hàm tại mọi điểm trên
nên F ( x) lên tục trên .
Suy ra hàm số F ( x) lên tục tại x =1 . 2
Vì hàm số F ( x) lên tục tại x =1 nên lim F ( x) = lim F ( x) + 4 + C = 4 + C + − 1 2 x 1 → x 1 → 3 2 1 5 −
+ C = C = . 1 1 3 4 12 3 2 5 2 x + 4x − khi x 1 Do đó F ( x) 3 12 = 1 2 x + 3x + khi x 1 4
Vậy F (− ) + F ( ) 1 64 5 2 3 4 = 2 − + + 3 − = 61 . 4 3 12
Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z =1 và hai điểm A(3;0;0); B( 1
− ;1;0) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S ). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB . A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34 Lời giải Chọn C Gọi M ( ; x ;
y z) là điểm cần tìm.
Ta có : M (S ) 2 2 2
x + y + z −1= 0. 26
MA = (x − )2 + y + z MB = (x + )2 + ( y − )2 2 2 2 3 ; 1 1 + z . 2 2 2 2 2 2
Suy ra: MA + 3MB = ( x − )
3 + y + z + 3 (x + ) 1 + ( y − ) 1 + z
= (x − )2 + y + z + (x + y + z )− + (x+ )2 +(y − )2 2 2 2 2 2 2 3 8 8 3 1 1 + z 2 1 = 1 3 x − + y + z +3 (x+ )2 1 + ( y − )2 2 2 2
1 + z = 3(MC + MB) 3BC với C ;0;0 . 3 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB bằng 5 khi M = BC (S) 3−8 6 4 + 6 6 M . CM = k. CB (k 0) ; ;0 25 25 0
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và SBA = 30 . Mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc
tạo bởi hai đường thẳng (SM , BD) . 2 26 2 A. 1 . B. . C. . D. . 3 3 13 4 Lời giải Chọn D
Đặt AB = a (a 0). 1 a a Ta có 0 SM = AB = ; SA = S . A sin 30 =
nên tam giác SAM cân tại S . 2 2 2
Gọi H là hình chiếu của S lên AB , do (SAB) ⊥ ( ABCD) và (SAB) ( ABCD) = AB nên
SH ⊥ ( ABCD) hay H là trung điểm của AM . 1 a 2
Gọi K là trung điểm của AD , khi đó (SM , BD) = (SM , MK ) và MK = BD = . 2 2 2 a Khi đó 3a 1 a 3 0 2 2 2 2 2 2 SH = H . B tan 30 = . =
; SK = SH + HK = SH + AH + AK = . 4 3 4 2 27 2 2 2 a a a + − 2 2 2
SM + MK − SK 2 4 2 2 Ta có cos SMK = = = . 2.SM .MK a a 2 4 2. . 2 2
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) = =
như hình vẽ. Biết rằng f ( ) 3
2 f (5) 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá 1
trị nguyên của tham số m để phương trình f f
(x)−m = 2x+2m có đúng 3 nghiệm thực 2 phân biệt. A. 8 B. 6 C. 3 D. 7 Lời giải Chọn A f (x) = 2u + 2 1 m Đặt
f ( x) − m = u
f (u) + 2u = f (x) + . f (u) 2x 2 = 2x + 2m
Xét hàm số g (t) = f (t) + 2t g(t ) = f (t ) + 2 2 − + 2 = 0 x . Do đó hàm số 1 1
g (t) đồng biến trên u = x
f ( x) − m = x h ( x) =
f ( x) − x = m . 2 2 1 1
Xét hàm số h ( x) =
f ( x) − x h( x) = f ( x) −1. 2 2
x = − h(− ) 1 3 3 = f ( 3 − ) −( 3 − ) = 5 2 h(x) 1
= 0 f (x) =1 f (x) = 2 x = 0 2 .
x = h( ) 1 5 5 = f (5) − (5) = 4 − 2 1
Ta có bảng biến thiên của hàm số h ( x) =
f ( x) − x như sau: 2 28
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình có 3 nghiệm khi 4 − m 5. Do m m 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;1;2;3; 4
Vậy có 8 giá trị nguyên của m .
Câu 50: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 log
x + 2(m −3)x + 4 log ( 2
3x + 2x + m 0.3 0.3 )
thỏa mãn với mọi x thuộc . Tập S bằng A. S = [5;6) . B. S = [4;6] . C. S = [4;5) . D. S = [1;5) . Lời giải Chọn C
Để bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc thì 2 2
x + 2(m −3)x + 4 0 x ( m −3) − 4 0 2 3
x + 2x + m 0 x 1 −3m 0 2 2 2
x + 2(m − 3)x + 4 3x + 2x + m x 2x + ( 2
− m +8)x + m − 4 0 x 2 − m −3 2 1 m 5 1 1 1 m 5 m m 4 m 5 3 3 4 m 5 2 2 (
−m+ 4) −(m−4) 0 m −9m+ 20 0 Vậy, S = [4;5) .
---------- HẾT ---------- 29