Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 3 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 lần 3 trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/5 - Mã đề 101
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 05 trang)
KỲ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 LẦN 3
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Họ, tên thí sinh:………………………………........
Số báo danh: ………………....................................
Mã đề thi
101
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là đường
3 2
( 0)y ax bx cx d a
cong trong hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. B.
7 25
; .
6 6
5;1 .
C. D.
5; 1 .
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là
1
2.32 7
x x
A. B. C. D.
2; .
;2 .
2 .;
2; .
Câu 3. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
Oxyz
3 1 4
:
2 3 1
x y z
d
A. Điểm B. Điểm
( 1; 4; 5).N
( 3;1;4).P
C. Điểm D. Điểm
(7; 7; 6).M
(5;2; 5).Q
Câu 4. Trong không gian mặt cầu có bán kính bằng
,Oxyz
2 2 2
( ) : ( 7) ( 2) ( 3) 49S x y z
A. B. C. D.
49.
7.
7.
14.
Câu 5. Cho đa giác đều có cạnh. Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là:
10
A. B. C. D.
720.
60.
240.
120.
Câu 6. Cho số phức , khi đó liên hợp của bằng
3 4z i
(1 )z i
A. B. C. D.
1 7 .i
1 7 .i
1 7 .i
1 7 .i
Câu 7. Tập xác định của hàm số là:
15
3
2y x
A. B. C. D.
\{2}.
.
2; .
;2 .
Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đã
r
.l
xq
S
cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. B. . C. D.
.
xq
S rl
2
xq
S r l
2
4 .
xq
S r
2 .
xq
S rl
Câu 9. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
Oxyz
( ) : 1.
2 2 1
x y z
P
A. B. C. D.
3
(2;2; 1).n
4
(1;1; 2).n
1
(2; 2; 1).n
2
( 2; 2;1).n
Câu 10. Trong không gian , cho hai vectơ và Tìm tọa độ của điểm biết
Oxyz
(2;1; 3)u
(4;5; 2).v
,M
3 2 .OM u v
A. B. C. D.
( 2; 7; 5).
(2;7;5).
(2; 7;5).
( 2; 7;5).
Câu 11. Đạo hàm của hàm số trên tập là:
2 3
x
y
A. B.
2 3 ln 2 3 .
x
y
2 3 ln 2 3 .
x
y
C. D.
2 3 ln 2 3 .
x
y
2 3 ln 2 3 .
x
y
Trang 2/5 - Mã đề 101
Câu 12. Cho hàm số có tập xác định là và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
( )y f x
\ 2
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. B. C. D.
4.
2.
5.
3.
Câu 13. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ , cho là điểm biểu diễn của số phức Tổng phần thực
Oxy
( 3;5)M
.z
và phần ảo của bằng
z
A. B. C. D.
8.
8.
2.
2.
Câu 14. Trên các khoảng và , họ nguyên hàm của hàm số là:
2
;
3

2
;
3

5
3 2
( )f x
x
A. B.
( )d 5ln 3 2 .f x x x C
5 2
( )d ln .
3 3
f x x x C
C. D.
5
( )d ln 3 2 .
3
f x x x C
5
( )d ln 3 2 .
3
f x x x C
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình là:
55
log ( 1) log ( 3) 1x x
A. B. C. D.
2;4 .
2;4 .
2 .
4;2 .
Câu 16. Cho khối lăng trụ có thể tích và diện tích đáy Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng
45V
9.B
A. B. C. D.
20.
10.
15.
5.
Câu 17. Môđun của số phức bằng
6 8z i
A. B. C. D.
10.
8.
14.
6.
Câu 18. Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?
S
r
A. B. C. D.
2
2S r
2
4 .S r
3
.
4
3
S r
3
.4S r
Câu 19. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. B.
3 2
3 1.y x x
4 2
3 1.y x x
C. D.
4 2
2 1.y x x
3 2
2 1.y x x
Câu 20. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số ?
3 2
2 3 4 5y x x x
A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm
(0;5).M
(1;4).Q
(2;15).N
( 2;15).P
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho được tính theo
B
.h
V
công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
V Bh
2
3
V Bh
3V Bh
1
3
V Bh
Câu 22. Nếu và thì bằng
4
1
( )d 6f x x
4
1
( )d 2g x x
4
1
3 ( ) 5 df x g x x
A. B. C. D.
28.
8.
28.
8.
Câu 23. Với là hai số thực dương, bằng
,a b
2 3 2
5 3
6l logog a b
A. . B. .
5 3
2log 4loga b
5 3
2log 9loga b
C. . D.
3 3
2log 4loga b
3 5
2log 4loga b
Câu 24. Nếu thì bằng
6
0
( )d 18f x x
2
0
(3 )df x x
A. B. C. D.
6.
12.
36.
54.
Trang 3/5 - Mã đề 101
Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
5 3
2
x
y
x
A. B. C. D.
5
.
2
y
5.y
5.x
2.x
Câu 26. Nếu thì bằng
0
( )d 3f x x
0
sin d
2
x
f x x
A. B. C. D.
10.
6.
12.
5.
Câu 27. Trong không gian cho hai điểm Mặt phẳng đi qua hai điểm và song
,Oxyz
(3; 2;4), (5;1;2).A B
,A B
song với trục có phương trình là:
Oy
A. B.
7 0.x z
2 3 8 0.y z
C. D.
4 5 8 0.x z
5 4 19 0.x y z
Câu 28. Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
( ) 2cos 2( ) 3 .f x x x
A. B.
3
( )d 2sin 2( ) .f x x x x C
3
( )d sin 2 .f x x x x C
C. D.
3
( )d sin 2( ) .f x x x x C
( )d 4sin 2( ) 6 .f x x x x C
Câu 29. Cho tứ diện có . Gọi , lần lượt là
ABCD
2AC BD a
E
F
trung điểm và (tham khảo hình vẽ bên). Biết , góc
AB
CD
3EF a
giữa hai đường thẳng và bằng
AC
BD
A. B.
60 .
30 .
C. D.
90 .
120 .
Câu 30. Trong không gian cho tam giác với và Đường cao đi
,Oxyz
,ABC
(2; 1; 2), (1;2; 3)A B
(2;3;0).C
qua có phương trình là:
A
A. B.
2 1 2
.
1 1 3
x y z
2 1 2
.
5 17 4
x y z
C. D.
3 5 0.x y z
3 7 0.x y z
Câu 31. Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học
sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ là:
A. B. C. D.
15
.
22
7
.
44
35
.
44
37
.
44
Câu 32. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên.
y f x
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. B.
2.
3.
C. D.
2.
2.
Câu 33. Cho số phức thỏa mãn Phần ảo của bằng
z
(1 ). 7 3 .i z i
.i z
A. B. C. D.
2.
5.
5.
2.
Câu 34. Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của bằng
n
u
1
3u
2.q
4
u
A. B. C. D.
12.
24.
24.
12.
Trang 4/5 - Mã đề 101
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. B. C. D.
3
( 3) 5.y x
2
2 .y x
4 2
10.y x x
3 2
.
5
x
y
x
Câu 36. Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại
.ABC A B C
ABC
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm đến mặt
, , 2B AB a AA a
'C
phẳng bằng
A BC
A. B.
2 5
.
5
a
2 5.a
C. D.
5
.
5
a
3 5
.
5
a
Câu 37. Cho , nếu và thì giá trị của bằng
, 0a b
3
9 3
log log 5a b
4 6
81 27
log log 6a b
a b
A. B. C. D.
86.
84.
80.
82.
Câu 38. Trên khoảng , hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
2;
2
0
2
1
3y x
x
A. B. C. D.
2 5 5.
5 2 7.
2 5.
1 4 5.
Câu 39. Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam vuông tại hình chiếu
.ABC A B C
ABC
, 3 , 5 ,B AB a AC a
của xuống mặt phẳng là trọng tâm tam giác Biết mặt bên hợp với mặt đáy
A
ABC
.ABC
ACC'A'
A'B'C'
một góc thể tích khối lăng trụ là:
60 ,
.ABC A B C
A. B. C. D.
3
24 3
.
5
a
3
8 3
.
5
a
3
12 3
.
5
a
3
6 3
.
5
a
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
x
log( 3) log( 3) 2
3
4 5.2 4 log ( ) 1 0
x x
x
x x
A. B. C. D.
96.
95.
98.
97.
Câu 41. Xét các số phức thỏa mãn Tính giá trị của khi biểu
z a bi
( , )a b
| 4 3 | 2 5.z i
2 2
a b
thức đạt giá trị nhỏ nhất.
| 4 7 | 2 | 2 9 |P z i z i
A. B. C. D.
25.
85.
65.
53.
Câu 42. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )y f x
Đặt Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là:
( ) ( ) .g x f f x
'( ) 0g x
A. B. C. D.
11.
9.
10.
12.
Câu 43. Cho hàm số ( là tham số thực). Biết rằng có nguyên hàm trên
2
3 2 khi 1
( )
5 2 khi 1
x x m x
f x
x x
m
( )f x
là thỏa mãn khi đó bằng
( )F x
( 2) 10,F
(3)F
A. B. C. D.
36 3 .m
36.
38.
30 3 .m
Câu 44. Cho phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2 2
2( 2) 5 0z m z m
m
để phương trình đó có hai nghiệm phức phân biệt thỏa mãn ?
m
1 2
,z z
2 2
1 2
8z z
A. B. C. D.
5.
7.
2.
1.
Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm là Có bao nhiêu giá trị nguyên
( )y f x
2 2
'( ) ( 1) ( 2 ), .f x x x x x
của tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị?
m
3
3y f x x m
A. B. C. D. vô số.
3.
2.
1.
Trang 5/5 - Mã đề 101
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng
Ox ,yz
3;5; 2 , 1;3;2A B
Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm Gọi lần
: 2 2 9 0.P x y z
S
,A B
P
.C
,M m
lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài Giá trị bằng
.OC
2 2
M m
A. B. C. D.
78.
76.
74.
72.
Câu 47. Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy , chiều cao chứa
6 cm
15 cm
đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang
với đường kính của đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó thể tích của nước còn lại
trong cốc bằng
A. B.
3
90 cm .
3
70 cm .
C. D.
3
80 cm .
3
100 cm .
Câu 48. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là và bán kính đáy hai điểm lần lượt
( )O
( '),O
5 ,r cm
,A B
nằm trên hai đường tròn và sao cho và đường thẳng cách trục một khoảng
( )O
( ')O
10AB cm
AB
OO'
bằng Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho là:
3 .cm
A. B. C. D.
3
165 .cm
3
120 .cm
3
150 .cm
3
160 .cm
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi số nguyên có đúng 6 số nguyên thỏa mãn mãn
y
y
x
?
2
3 2
2
3 2 5
7 .log ( 5) 1
x y x
y x
x
A. B. C. D.
16.
17.
14.
15.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Mặt phẳng đi qua
,Oxyz
(2;3; 1), (4;1;0), (4;7;3).A B C
điểm tâm đường tròn nội tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là:
,A
ABC
( )ABC
A. B.
4 9 0.x y z
5 2 16 0.x y
C. D.
2 2 3 0.x y z
3 2 4 0.x z
------------- HẾT -------------
Trang 1
KỲ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 LẦN 3
Môn thi: TOÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------
Mã đề [101]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
C
D
C
D
B
A
A
B
B
A
B
B
B
C
D
A
B
C
D
D
D
A
A
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
A
B
A
B
D
B
B
C
A
A
B
D
A
A
D
B
C
C
C
B
A
C
A
A
Mã đề [102]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
D
A
A
C
C
B
A
D
A
A
D
A
B
D
C
B
A
A
B
A
A
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
A
A
A
A
B
B
C
D
A
C
B
C
A
B
A
A
B
C
D
A
A
A
D
Mã đề [103]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
C
C
B
B
B
B
D
A
B
D
C
A
A
A
B
C
A
C
D
C
A
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
A
D
A
C
D
C
D
C
A
A
A
C
D
A
A
B
C
D
A
B
C
B
B
Mã đề [104]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
C
A
D
C
A
A
D
A
B
C
A
D
B
C
A
C
D
D
A
A
C
A
C
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
A
D
C
D
D
A
D
C
D
D
A
A
A
D
B
C
A
A
D
D
A
A
D
Mã đề [105]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
D
A
C
A
A
C
C
A
B
D
B
C
A
A
A
B
A
A
B
B
A
C
A
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
B
B
B
A
C
C
C
A
D
B
D
C
A
A
D
B
A
D
C
A
D
A
B
Mã đề [106]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
C
D
D
C
A
A
C
C
B
B
A
C
C
A
C
A
A
A
A
B
A
C
B
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
A
C
B
A
B
A
A
A
D
B
B
B
C
B
B
D
B
A
C
D
A
B
C
D
Mã đề [107]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
C
A
D
A
A
D
C
B
A
D
A
A
A
B
C
A
D
A
A
B
A
C
C
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
A
A
A
A
A
D
C
A
A
A
B
B
D
A
B
A
C
A
C
B
A
C
A
Mã đề [108]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
B
A
C
B
A
C
C
D
C
A
B
D
C
A
A
A
C
D
C
B
C
A
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
A
A
A
D
D
B
A
A
C
A
C
A
D
D
D
A
A
A
A
A
D
B
B
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
C
D
C
D
B
A
A
B
B
A
B
B
B
C
D
A
B
C
D
D
D
A
A
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
A
C
A
B
D
B
B
C
A
A
B
D
A
A
D
B
C
C
C
B
A
C
B
A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
3 2
( 0)y ax bx cx d a
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
7 25
; .
6 6
5;1 .
7
3; .
6
5; 1 .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên
5; 1 .
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình là
1
2.32 7
x x
A. B. C. D.
2; .
;2 .
2 .;
2; .
Lời giải
Chọn C
1
2 72 6 36 2..3
xx x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1
2.32 7
x x
2 .;
Câu 3: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
Oxyz
3 1 4
:
2 3 1
x y z
d
A. Điểm . B. Điểm .
1; 4; 5N
3;1;4P
C. Điểm .D. Điểm .
7; 7; 6M
5; 2; 5Q
Lời giải
Chọn D
Thay toạ độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có
5; 2; 5Q
d
điểm .
5 3 2 1 5 4
1
2 3 1
5; 2; 5Q d
Câu 4: Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng
Oxyz
2 2 2
: 7 2 3 49S x y z
A. . B. . C. . D. .
49
7
7
14
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có bán kính .
2 2 2
: 7 2 3 49S x y z
49 7R
Câu 5: Cho đa giác đều có cạnh. Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là
10
A. . B. . C. . D. .
720
60
240
120
Lời giải
Chọn D
Số tam giác tạo bởi đỉnh của đa giác đã cho là .
10
3
10
120C
Câu 6: Cho số phức , khi đó liên hợp của bằng
3 4z i
(1 )z i
A. B. C. D.
1 7 .i
1 7 .i
1 7 .i
1 7 .i
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1 3 4 1 1 7i i i iz
Số phức liên hợp là .
1 7i
Câu 7: Tập xác định của hàm số là:
15
3
2y x
A. B. C. D.
\{2}.
.
2; .
;2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có , suy ra điều kiện xác định là .
15
5
3
2 0 2x x
Vậy tập xác định của hàm số là .
\ 2
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình
r
.l
xq
S
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. B. . C. D.
.
xq
S rl
2
xq
S r l
2
4 .
xq
S r
2 .
xq
S rl
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là: .
xq
S rl
Câu 9: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
Oxyz
( ) : 1
2 2 1
x y z
P
A. B. C. D.
3
(2; 2; 1).n
4
(1;1; 2).n
1
(2; 2; 1).n
2
( 2; 2;1).n
Lời giải
Chọn B
Vectơ pháp tuyến của là
P
1 1
; ; 1
2 2
P
n
cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
4
2 1;1; 2
P
n n
P
Câu 10: Trong không gian , cho hai vectơ và Tìm tọa độ của điểm
Oxyz
(2;1; 3)u
(4;5; 2).v
,M
biết
3 2 .OM u v
A. B. C. D.
( 2; 7; 5).
(2; 7;5).
(2; 7;5).
( 2; 7;5).
Lời giải
Chọn B
Ta có: suy ra tọa độ của điểm là
3 2 2;7;5OM u v
M
2; 7;5
Câu 11: Đạo hàm của hàm số trên tập là:
2 3
x
y
A. . B. .
2 3 ln 2 3
x
y
2 3 ln 2 3
x
y
C. . D. .
2 3 ln 2 3
x
y
2 3 ln 2 3
x
y
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 3 ln 2 3
x
y
Mặt khác ta có hay .
1
2 3 2 3 1 2 3 2 3
2 3 2 3
x x
Do đó .
2 3 ln 2 3 2 3 ln 2 3
x x
y
Câu 12: Cho hàm số có tập xác định là và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
y f x
\ 2
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
4
2
5
3
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định nên điểm không là điểm cực trị của hàm số.
\ 2
2x
Điểm không là điểm cực trị của hàm số vì hàm không đổi dấu khi đi qua điểm
3x
y
này.
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số đạt cực trị lần lượt tại các điểm:
và .
2x
1x
Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị.
2
Câu 13: Trên mặt phẳng với tạo độ , cho là điểm biểu diễn của số phức . Tổng phần
Oxy
3;5M
z
thực và phần ảo của số phức bằng
z
A. . B. . C. . D. .
8
8
2
2
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3 5 3 5z i z i
Do đó tổng phần ảo và phần thực của số phức là: .
z
3 5 8
Câu 14: Trên các khoảng và , họ nguyên hàm của hàm số là:
2
;
3

2
;
3
5
3 2
f x
x
A. . B. .
d 5ln 3 2f x x x C
5 2
d ln
3 3
f x x x C
C. . D. .
5
d ln 3 2
3
f x x x C
5
d ln 3 2
3
f x x x C
Lời giải
Chọn B
Xét trên các khoảng khoảng và ta có:
2
;
3

2
;
3
.
5 5 1 5 2
d d d ln
2
3 2 3 3 3
3
f x x x x x C
x
x
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình là:
5 5
log 1 log 3 1x x
A. . B. . C. . D. .
2; 4
2; 4
2
4; 2
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
1 0
1
3 0
x
x
x
Với điều kiện trên phương trình tương đương:
.
2
5
4
log 1 3 1 1 3 5 2 8 0
2
x loai
x x x x x x
x TM
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
2S
Câu 16: Cho khối lăng trụ có thể tích và diện tích đáy Chiều cao của khối lăng trụ đã
45V
9.B
cho bằng
A. B. C. D.
20.
10.
15.
5.
Lời giải
Chọn D
Ta có
45
. 5.
9
V
V B h h
B
Câu 17: Môđun của số phức bằng
6 8z i
A. B. C. D.
10.
8.
14.
6.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
6 8 6 8 10.z i z
Câu 18: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?
S
r
A. B. C. D.
2
2S r
2
4 .S r
3
.
4
3
S r
3
.4S r
Lời giải
Chọn B
Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. B. C. D.
3 2
3 1.y x x
4 2
3 1.y x x
4 2
2 1.y x x
3 2
2 1.y x x
Lời giải
Chọn C
Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương
4 2
.y ax bx c
+ Đồ thị có nhánh bên phải đi xuống suy ra
0a
+ Giao của đồ thị với Oy: cho
0 0x y c c
+ Vì hàm số có 3 cực trị trái dấu nên
,a b
0.b
Câu 20: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số ?
3 2
2 3 4 5y x x x
A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm
(0;5).M
(1; 4).Q
(2;15).N
( 2;15).P
Lời giải
Chọn D
Thay vào ta được .
2x
3 2
2 3 4 5y x x x
3 2
2 2 3 2 4 2 5 15y
Nên điểm thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
( 2;15)P
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho được tính
B
h
V
theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
V Bh
2
3
V Bh
3V Bh
1
3
V Bh
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
1
3
V Bh
Câu 22: Nếu và thì bằng
4
1
6f x dx
4
1
2g x dx
4
1
3 5f x g x dx
A. . B. . C. . D. .
28
8
28
8
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
4 4 4
1 1 1
3 5 3 5 3.6 5. 2 8f x g x dx f x dx g x dx
Câu 23: Với là hai số thực dương, bằng
,a b
2 3 2
5 3
log 6 loga b
A. . B. .
5 3
2log 4 loga b
5 3
2log 9 loga b
C. . D. .
3 3
2log 4 loga b
3 5
2log 4 loga b
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
2 3 2
3
5 3 5 3 5 3 5 3
2
log 6 log 2log 6log 2 log 6. log 2log 4 log
3
a b a b a b a b
Câu 24: Nếu thì bằng
6
0
18f x dx
2
0
3f x dx
A. . B. . C. . D. .
6
12
36
54
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2 6
0 0
1 1
3 .18 6
3 3
f x dx f x dx
Câu 25: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
5 3
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
5
2
y
5y
5x
2x
Lời giải
Chọn B
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: .
5y
Câu 26: Nếu thì bằng
0
( )d 3f x x
0
sin d
2
x
f x x
A. B. . C. . D. .
10.
6
12
5
Lời giải
Chọn D
Ta có
0 0 0
sin d d sin d 3 2 cos 3 2 cos cos 0 3 2 5
0
2 2 2 2
x x x
f x x f x x x
Câu 27: Trong không gian cho hai điểm Mặt phẳng đi qua hai điểm
,Oxyz
(3; 2;4), (5;1; 2).A B
,A B
và song song với trục có phương trình là:
Oy
A. . B. .
7 0 x z
2 3 8 0 y z
C. . D. .
4 5 8 0 x z
5 4 19 0 x y z
Lời giải
Chọn A
.
2;3; 2
AB
Trục có vectơ đơn vị là:
Oy
0;1;0
j
Ta có
; 2;0; 2
j AB
Mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục có vectơ pháp tuyến là
,A B
Oy
1;0;1
n
Mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục có phương trình là
,A B
Oy
3 0 2 4 0 7 0 x y z x z
Câu 28: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
( ) 2cos 2( ) 3 .f x x x
A. . B.
3
( )d 2sin 2( )
f x x x x C
3
( )d sin 2 .
f x x x x C
C. D. .
3
( )d sin 2( ) .
f x x x x C
( )d 4sin 2( ) 6
f x x x x C
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2
3 3
cos 2 2( )d 2 cos 2( ) 3 d 2 d 3 d
1 1
2. sin 2( ) 3. sin 2
2 3
f x x x x x x x x
x x C x x C
x
Câu 29: Cho tứ diện có . Gọi , lần lượt là trung điểm và (tham
ABCD
2AC BD a
E
F
AB
CD
khảo hình vẽ bên).
Biết , góc giữa hai đường thẳng và bằng
3EF a
AC
BD
A. B. C. D.
60 .
30 .
90 .
120 .
Lời giải
Chọn A
Gọi M là trung điểm của . Ta có:
BC
là đường trung bình của tam giác ; là đường trung bình của tam giác
ME
ABC
MF
BCD
suy ra
1 1
/ / ; / / ; ;
2 2
ME AC MF BD ME AC a MF BD a
Do đó: góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và
AC
BD
ME
MF
Xét tam giác :
EMF
; 3 ME MF a EF a
2 2 2 2 2 2
0
3 1
cos 120
2. . 2. . 2
ME MF EF a a a
EMF EMF
ME MF a a
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và
AC
BD
ME
MF
bằng
0 0 0
180 120 60
Câu 30: Trong không gian cho tam giác với và Đường
,Oxyz
,ABC
(2; 1; 2), (1; 2; 3)A B
(2;3;0).C
cao đi qua có phương trình là:
A
A. .B. .
2 1 2
1 1 3
x y z
2 1 2
5 17 4
x y z
C. . D. .
3 5 0 x y z
3 7 0 x y z
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Kẻ
*
. ;
. 0
H BC
BH t BC t
AH BC H
AH BC
AH BC
Gọi toạ độ điểm H là
0 0 0
; ;H x y z
0 0 0
1;1;3 ; 1; 2; 3
BC BH x y z
Ta có
0 0
0 0
0 0
1 1
. 2 2
3 3 3 3
x t x t
BH t BC y t y t
z t z t
1; 3;3 1
AH t t t
Ta có:
1
. 0 1 3 3 3 1 0 11 1 0
11
AH BC t t t t t
suy ra .
10 34 8
; ;
11 11 11
AH
Chọn vectơ chỉ phương của đường cao đi qua của tam giác là
A
ABC
5; 17;4
u
Đường cao H của tam giác có phương trình là
A
ABC
2 1 2
5 17 4
x y z
Cách 2:
+ Ta có . Phương trình đường thẳng là
1;1;3
BC
BC
1
2 ;
3 3
x t
y t t
z t
+ Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
BC
2 1 3 2 0 3 5 0 x y z x y z
+ Kẻ
AH BC H H BC P
Xét phương trình tương giao
1
1 2 3 3 3 5 0 11 1 0
11
t t t t t
Suy ra toạ độ điểm
12 23 30 10 34 8
; ; ; ;
11 11 11 11 11 11
H AH
Chọn vectơ chỉ phương của đường cao AH của tam giác là
ABC
5; 17;4
u
Đường cao H của tam giác có phương trình là
A
ABC
2 1 2
5 17 4
x y z
Câu 31: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít
nhất 1 học sinh nữ là
A. . B. . C. . D. .
15
22
7
44
35
44
37
44
Lời giải
Chọn D
Gọi là biến cố: “ 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”.
A
Số cách chọn 3 học sinh nam là . Suy ra .
3
7
C
3
7
n A C
Số phần tử không gian mẫu .
3
12
n C
Vậy .
3
7
3
12
37
1 1 1
44
n A
C
P A P A
n C
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm
y f x
số đã cho bằng
A. . B. 3. C. 2. D. .
2
2
Lời giải
Chọn B
Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
y f x
Câu 33: Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của bằng
z
1 . 7 3 i z i
.i z
A. 2. B. 5. C. . D. .
5
2
Lời giải
Chọn B
Ta có .
7 3
1 . 7 3 5 2 5 2 . 2 5
1
i
i z i z i z i i z i
i
Vậy phần ảo của bằng 5.
.i z
Câu 34: Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của bằng
n
u
1
3u
2.q
4
u
A. 12. B. 24. C. . D. .
24
12
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3
3
4 1
. 3. 2 24 u qu
Câu 35: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
3
3 5y x
2
2y x
4 2
10y x x
3 2
5
x
y
x
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số có tập xác định . Do đó loại phương án D.
3 2
5
x
y
x
\ 5
Xét hàm số có . Do đó loại phương án
2
2y x
2 2 ; 0 2;y x y x
B.
Xét hàm số có . Do đó loại phương án
4 2
10y x x
3
4 2 ; 0 0;y x x y x
C.
Câu 36: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại
.ABC A B C
ABC
,B
, 2AB a AA a
( tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
C
A BC
A. . B. . C. . D. .
2 5
5
a
2 5a
5
5
a
3 5
5
a
Lời giải
Chọn A
Gọi là hình chiếu của lên ; là trung điểm của
H
A
A B
O AC A C O
.
AC
, ,d C A BC d A A BC
Ta có
BC AB
BC ABB A BC AH
BC AA
Khi đó .
AH A B
AH ABA
AH BC
,d A A BC AH
.
2 2 2
1 1 1 2 5
5
a
AH
AH AB AA
Câu 37: Cho , nếu và thì giá trị của bằng
, 0a b
3
9 3
log log 5a b
4 6
81 27
log log 6a b
a b
A. . B. . C. . D. .
86
84
80
82
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
9 3 3
3 3
4 6
3
81 27
3 3
1
log log 5 log 4
log 3log 5
2
log 1
log log 6
log 2log 6
81
84
3
a b a
a b
b
a b
a b
a
a b
b
Câu 38: Trên khoảng , hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
2;
10
2 3
2
y x
x
A. . B. . C. . D. .
2 5 5
5 2 7
2 5
1 4 5
Lời giải
Chọn D
Ta có với mọi
10 10
2 3 2 2 1 4. 5 1
2 2
y x x
x x
2;x
Dấu xảy ra
" "
2
2 5
10
2 2
2
x
x
x
x
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng bằng .
2;
1 4 5
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam vuông tại , , hình
.ABC A B C
ABC
B
3AB a
5AC a
chiếu của xuống mặt phẳng là trọng tâm tam giác Biết mặt bên
A
ABC
.ABC
ACC'A'
hợp với mặt đáy một góc , thể tích khối lăng trụ là
A'B'C'
60
.ABC A B C
A. B. C. D.
3
24 3
.
5
a
3
8 3
.
5
a
3
12 3
.
5
a
3
6 3
.
5
a
Lời giải
Chọn A
Gọi là chân đường cao kẻ từ của tam giác .
I
B
ABC
Trong mặt phẳng , gọi là hình chiếu vuông góc của lên cạnh .
ABC
H
G
AC
Ta có .
2 2 2
1
4 .3 .4 6
2
ABC
BC AC AB a S a a a
Vì (hình vẽ)
// , , 60ABC A B C ACC A A B C ACC A ABC A HG
Có .
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 12 1 4
9 16 5 3 5
a a
BI HG BI
BI AB BC a a
vuông tại .
A HG
G
4 3
.tan 60
5
a
A G HG
Thể tích lăng trụ .
3
2
.
4 3 24 3
. .6
5 5
ABC A B C ABC
a a
V A G S a
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
x
log 3 log 3
2
3
4 5.2 4 log 1 0
x x
x
x x
A. . B. . C. . D. .
96
95
98
97
Lời giải
Chọn A
Xét bất phương trình .
2
3
log 1
x
x x
Điều kiện
2
0
1
1
3 1
0
3; 0 \ 2 .
3 0
3 2.
x x
x
x
x
x
x
x
x
Trường hợp 1: (vô nghiệm).
2 2
3 2 3 2 3 0 1 3x x x x x x x
Trường hợp 2: thỏa
2 2
3 3
2 3 2 3 0
1 2 1
x x
x x x x x x
x x
mãn điều kiện.
Do đó nghiệm của bất phương trình là
2
3
log 1
x
x x
3
2 1.
x
x
Xét bất phương trình .
log 3 log 3
2
3
4 5.2 4 log 1 0
x x
x
x x
Điều kiện:
2
3
3
log 1 0 *
2 1.
x
x
x x
x
Có
log 3 log 3
2
log 3 log 3
2
3
3
2
3
4 5.2 4 0
1
log 1 0
4 5.2 4 log 1 0
log 1 0. 2
x x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
Giải . Ta có
1
.
log 3 log 3 log 3
4 5.2 4 0 1 2 4 0 log 3 2 2 97
x x x
x x
Giải . Ta có
2
2 2
3
3
log 1 0 3
1.
x
x
x x x x x
x
Kết hợp điều kiện với ta được
*
3 97
1
.
2 x
x
Vậy có số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
96
x
Câu 41: Xét các số phức thỏa mãn Tính giá trị của khi
z a bi
( , )a b
| 4 3 | 2 5.z i
2 2
a b
biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
| 4 7 | 2 | 2 9 |P z i z i
A. . B. . C. . D. .
25
85
65
53
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
| 4 7 | 2 | 2 9 | | 4 7 | 2 | 2 9 |P z i z i z i z i
Gọi là điểm biểu diễn số phức với là đường
;M a b
,z a bi a b M C
C
tròn tâm , bán kính .
4;3I
2 5R
là điểm biểu diễn số phức ; là điểm biểu diễn số phức
4; 7A
1
4 7z i
2;9B
, khi đó .
2
2 9z i
2P MA MB
Ta có: nằm ngoài đường tròn .
2 10IB R B
C
Ta có: , xét sao cho và nằm trong .
4 5 2IA R
E
1
1
2
4
2; 4
IE R
IE IA
E
E
C
Trường hợp 1: Dễ thấy:
.M IA
2 .MA ME
Trường hợp 2: , xét và có đồng
M IA
EIM
MIA
1
,
2
EI IM
MIE MIA EIM
MI IA
dạng với suy ra .
MIA
1
2
2
ME
MA ME
MA
Từ đó suy ra: .
2MA ME M C
Khi đó: .
2 2 10P ME MB EB
Suy ra khi là giao điểm của đường thẳng với đường tròn (
10MinP
M
EB
C
M
nằm giữa ).
,E B
Phương trình cắt tại hai điểm . Vì nằm giữa
: 2EB x
C
2;7 ; 2; 1
M
là điểm cần tìm. Suy ra .
, 2;7E B M
2 2
2, 7 53a b a b
Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )y f x
Đặt Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là:
( ) ( ) .g x f f x
( ) 0g x
A. . B. . C. . D. .
11
9
10
12
Lời giải
Chọn B
Ta có .
.
.
f x f x
g x f f x
f x
.
0
0
0
0
0
f x
f x ktm
g x
f f x
f x
Xét phương trình .
3
0 0
3
x
f x x
x
Xét phương trình .
3 ( )
0
0 0 3
3
3
f x VN
f x ktm
f f x f x f x
f x
f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: phương trình có nghiệm phân biệt,
3f x
2
phương trình có nghiệm phân biệt.
3f x
4
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt.
9
Câu 43: Cho hàm số ( là tham số thực). Biết rằng có nguyên
( )
2
3 2 1
5 2 1
x x m khi x
f x
x khi x
ì
ï
+ + ³
ï
=
í
ï
- <
ï
î
m
( )
f x
hàm trên là thỏa mãn . Khi đó bằng
( )
F x
( )
2 10F - = -
( )
3F
A. . B. . C. . D. .
36 3m+
36
38
30 3m+
Lời giải
Chọn C
Hàm số liên tục tại .
( )
f x
1x =
( ) ( ) ( )
1 1
lim lim 1
x x
f x f x f
+ -
® ®
Û = =
5 3mÛ + =
2mÛ = -
Với , ta có .
1x <
( ) ( )
2
d 5 2 d 5f x x x x x x C= - = - +
ò ò
Theo bài, .
( )
2 10F - = -
( ) ( )
2
5. 2 2 10CÞ - - - + = -
4CÛ =
( )
2
5 4F x x xÞ = - +
Suy ra .
( )
1 8F =
Với , ta có .
1x ³
( )
( ) ( )
2 2 3 2
d 3 2 d 3 2 2 d 2f x x x x m x x x x x x x D= + + = + - = + - +
ò ò ò
.
( )
3 2
2F x x x x DÞ = + - +
Ta có .
( )
1 8 8F D= Û =
( )
3 2
2 8F x x x xÞ = + - +
Vậy .
( )
3 2
3 3 3 2.3 8 38F = + - + =
Câu 44: Cho phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
( )
2 2
2 2 5 0z m z m- - + - =
m
nguyên của tham số để phương trình đó có hai nghiệm phức phân biệt , thỏa mãn
m
1
z
2
z
?
2 2
1 2
8z z+ £
A. . B. . C. . D. .
5
7
2
1
Lời giải
Chọn C
Phương trình có .
( ) ( )
2 2
2 2 5 0 1z m z m- - + - =
( )
2
2
2 5 4 9m m m
¢
D = - - + =- +
TH1: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, tức là .
( )
1
9
0
4
m
¢
D > Û <
Theo định lý Viet ta có .
( )
1 2
2
1 2
2 2
. 5
z z m
z z m
ì
+ = -
ï
ï
í
ï
= -
ï
î
Khi đó .
( ) ( )
( )
2 2 2 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 2 5 2 16 26z z z z z z m m m m+ = + - = - - - = - +
Theo bài
2 2
1 2
8z z+ £
2
2 16 26 8m mÛ - + £
2
2 16 18 0m mÛ - + £
.
4 7 4 7mÛ - £ £ +
Vì , và nên .
4 7 4 7m- £ £ +
9
4
m <
m Î
2m =
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức liên hợp, tức là .
( )
1
9
0
4
m
¢
D < Û >
Theo bài .
2 2
1 2
8z z+ £
2 2
1 1
8z zÛ + £
2
1
4zÛ £
Giả sử .
1
2 4 9z m i m= - + -
( )
2 2
2
1
2 4 9 5z m m mÞ = - + - = -
.
2
5 4mÞ - £
2
9mÛ £
3 3mÛ - £ £
Vì , và nên .
3 3m- £ £
9
4
m >
m Î
3m =
Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn YCBT.
m
Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm là Có bao nhiêu giá trị
( )y f x
2 2
'( ) ( 1) ( 2 ), .f x x x x x
nguyên của tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị?
m
3
3y f x x m
A. . B. . C. . D. Vô số.
3
2
1
Lời giải
Chọn C
0
( ) 0 1
2
x
f x x
x
Đặt
2 3
3 3
3
3 3 3
3 3
3
x x x
g x f x x m g x f x x m
x x
Ta có
2
3
3
3
3
3
3
1
3 3 0
3
3 0
0 0 *
3 2
3 2
3 1
3 1
x
x
x x m
x x m
g x
x x m
x x m
x x m
x x m
Xét hàm số , ta có
3
3h x x x
2
3 3 0 1h x x x
Do không xác định tại nên để có 7 điểm cực trị khi có 4 nghiệm
g x
0, 3
g x
*
phân biệt .
2 2 0m m
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng
,Oxyz
3;5; 2 , 1;3; 2A B
Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm
: 2 2 9 0.P x y z
S
,A B
P
.C
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài Giá trị bằng
,M m
.OC
2 2
M m
A. . B. . C. . D.
78
76
74
72.
Lời giải
Chọn B
Gọi là mặt cầu và là trung điểm của .
I
S
1; 4;0E
AB
Khi đó với là mặt phẳng trung trực của .
I
AB
: 2 2 6 0x y z
Do mặt cầu tiếp xúc với nên , khi đó:
S
P
, , 5R d I P d P
.
2
2
, 25 9 4
2
AB
EI d I AB R
Gọi là hình chiếu của trên , khi đó:
' ; 2 2 9;E x x z z
E
P
.
7
3
1 2
5 7 7 10
' 2 2 13 ' ; ;
3 3 3 3
2
10
3
x
x l
EE ln x z l l E
z l
z
Khi đó thuộc đường tròn với là giao của mặt cầu tâm , bán kính
C
C
C
'E
và mặt phẳng .
4r EI
P
Gọi là hình chiếu của trên , khi đó:
' ; 2 2 9;O x x z z
O
P
.
2 2
' 3
' 2 2 9 1 ' 2; 1; 2
' ' 13
2 2
x k x
OO
OO kn x z k k O
E O
z k z
Do là hình chiếu của trên , khi đó
'O
O
2 2 2
' 'OC OO O C
Nên .
2 2
2 2 2
2 ' ' ' 76M m OO EO r EO r
Câu 47: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy , chiều cao chứa đầy nước. Nghiêng cốc
6 cm
15 cm
cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy (tham
khảo hình vẽ bên). Khi đó thể tích của nước còn lại trong cốc bằng
A. B. C. D.
3
90 cm .
3
70 cm .
3
80 cm .
3
100 cm .
Lời giải
Chọn A
T T
O
x
E
J
H
M
N
F
I
x
S x
15cm
6cm
Gọi là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục với
S x
Ox
khối nước, mặt phẳng này cắt trục tại điểm có hoành độ .
Ox
0 h x
Gọi
, ,
IOJ FHN OE x
.
3
tan
15
IJ EF
OJ OE
3
5 5
x x
EF HF
.
3
5
cos 1 ; arccos 1
3 15 15
x
HF x x
HN
2
1 1
.2 . .sin 2
2 2
HMN
hinh quat
S x S S HN HM HN
2
2
1
3 arccos 1 .3.3.2 1 1 1
15 2 15 15
x x x
S x
2
15 15
0 0
d 9arccos 1 9 1 1 1 d 90
15 15 15
x x x
V S x x x
Câu 48: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là và bán kính đáy hai điểm lần
( )O
( '),O
5 ,r cm
,A B
lượt nằm trên hai đường tròn và sao cho và đường thẳng cách trục
( )O
( ')O
10AB cm
AB
một khoảng bằng Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho là:
OO'
3 .cm
A. B. C. D.
3
165 .cm
3
120 .cm
3
150 .cm
3
160 .cm
Lời giải
Chọn C
Kẻ .
/ / ,BC OO OH AC
Do .
, , 3
OH BC
OH ABC d OO AB d O ABC OH
OH AC
Theo pytago: .
2 2 2 2
4 2 8 6AH AB OH AC AH BC AB AC
Vậy .
2
150V r h
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên có đúng 6 số nguyên thỏa mãn
y
x
mãn ?
2
| 3 2| 2
| 3 2| 5
7 log 5 1
x y x
y x
x
A. 16. B. 17. C. 14. D. 15
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
5 5
3 2 5 5
x
y x
2
3 2
5
3 2 5
7 .log 5 1
x y x
y x
x
2
2
5
7
3 2 5
7
log 5
7
. 1
log 3 2 5
7
x
y x
x
y x
(*)
2
3 2 5
5 2
7 7
7 .log 5 7 .log 3 2 5
y x
x
x y x
Xét hàm số với .
7
7 .log
t
f t t
5t
Có với mọi .
7
1
7 .ln 7.log 7 . 0
ln 7
t t
f t t
t
5t
Khi đó
2
* 5 3 2 5x y x
2
3 2x y x
.
2
2
3 2
3 2
y x x
y x x
2
2
3 2
3 2
x x y
x x y
Có 1 giá trị nguyên , muốn có 6 giá trị nguyên . Từ đồ thị cần có
y
x
. Vậy có 17 giá trị nguyên thỏa ycbt.
11;...; 6; 4;...;0;2;...;7y
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Mặt phẳng
Oxyz
(2;3; 1), (4;1;0), (4;7;3)A B C
đi qua điểm , tâm đường tròn nội tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng
A
ABC
( )ABC
có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
4 9 0x y z
5 2 16 0x y
2 2 3 0x y z
3 2 4 0x z
Lời giải
Chọn A
Gọi là phẳng đi qua điểm , tâm đường tròn nội tiếp tam giác và vuông góc
A
ABC
với mặt phẳng .
( )ABC
2; 2;1 3; 2;4; 4 6; 0; 6;3 3 5AB AB AB AC AC AC BC BC BC
Gọi là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh A.
; ;L x y z
Ta có .
4 2 4
4
1
7 2 1 3 4;3;1
2
1
3 2
x x
x
AB
LB LC LB LC y y y L
AC
z
z z
Ta có .
2;0; 2AL
, 12; 6;12AB AC
có véc tơ pháp tuyến .
( )ABC
1
2;1; 2n
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
1
, 2;8; 2 1; 4; 1AL n n
Phương trình mặt phẳng :
2 4 3 1 0 4 9 0x y z x y z
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 LẦN 3
(Đề thi gồm có 05 trang) Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Họ, tên thí sinh:………………………………........ Mã đề thi
Số báo danh: ……………….................................... 101 Câu 1. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d (a  0) có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  7 25  A.  ; . B.    5  ;  1 .  6 6   7  C. 3  ; . D.    5  ;  1 .  6 
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2  .3x  2 7 là A. 2;. B.  ;  2. C.  ;  2. D. 2;. x  3 y 1 z  4
Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 3 1  A. Điểm N ( 1  ; 4  ; 5  ). B. Điểm P( 3  ;1;4).
C. Điểm M (7; 7  ; 6  ).
D. Điểm Q(5; 2; 5  ).
Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  7)  ( y  2)  (z  3)  49 có bán kính bằng A. 49. B. 7. C. 7. D. 14.
Câu 5. Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là: A. 720. B. 60. C. 240. D. 120.
Câu 6. Cho số phức z  3  4i , khi đó liên hợp của z (1 i) bằng A. 1 7 .i B. 1   7 .i C. 1 7 .i D. 1   7 .i
Câu 7. Tập xác định của hàm số y   x   15  3 2 là: A.  \{2}. B. .  C. 2;. D.  ;  2.
Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh S của hình nón đã xq
cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. S  rl. B. 2 S  r l . C. 2 S  4 r .
D. S  2 rl. xq xq xq xq x y z
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :  
1. có một vectơ pháp tuyến là: 2 2 1     
A. n  (2; 2; 1  ). B. n  (1;1; 2  ). C. n  (2; 2  ; 1  ). D. n  ( 2  ; 2  ;1). 3 4 1 2  
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  (2;1; 3  ) và v  (4;5; 2
 ). Tìm tọa độ của điểm M , biết    OM  3  u  2v. A. ( 2  ; 7  ; 5  ). B. (2;7;5). C. (2; 7  ;5). D. ( 2  ; 7  ;5). x
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  2  3 trên tập  là:  xx
A. y  2  3 ln2  3.
B. y  2  3 ln2  3. x x
C. y  2  3 ln2  3.
D. y  2  3 ln2  3.
Trang 1/5 - Mã đề 101
Câu 12. Cho hàm số y f (x) có tập xác định là  \ 
2 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 5. D. 3.
Câu 13. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho M ( 3
 ;5) là điểm biểu diễn của số phức z. Tổng phần thực
và phần ảo của z bằng A. 8. B. 8  . C. 2. D. 2  .  2   2  5
Câu 14. Trên các khoảng  ;  và
;  , họ nguyên hàm của hàm số f (x)  là:      3   3  3x  2
A. f (x)dx  5ln 3x  2  C. B.  5 2
f (x)dx  ln x   C.  3 3 5 5
C. f (x)dx  ln 
3x  2C.
D. f (x)dx   ln 3x  2  C.  3 3
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình log (x 1)  log (x  3)  1 là: 5 5 A. 2;  4 . B.  2  ;  4 . C.   2 . D.  4  ;  2 .
Câu 16. Cho khối lăng trụ có thể tích V  45 và diện tích đáy B  9. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng A. 20. B. 10. C. 15. D. 5.
Câu 17. Môđun của số phức z  6  8i bằng A. 10. B. 8. C. 14. D. 6.
Câu 18. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. 2 S  2 r B. 2 S  4 r . C. 3 S  r . D. 3 S  4 r . 3
Câu 19. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 3 2
y x  3x 1. B. 4 2
y x  3x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3 2
y x  2x 1.
Câu 20. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3 2 y  2
x  3x  4x  5 ?
A. Điểm M (0;5).
B. Điểm Q(1; 4).
C. Điểm N (2;15). D. Điểm P( 2  ;15).
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao .
h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo
công thức nào dưới đây? A. V  2 Bh .
B. V Bh . C. V  1 3Bh .
D. V Bh . 3 3 4 4 4
Câu 22. Nếu f (x)dx  6 và g(x)dx  2
 thì 3 f (x)  5g x  dx bằng      1 1 1 A. 28. B. 8  . C. 2  8. D. 8.
Câu 23. Với a,b là hai số thực dương, 2 3 2 log a  6log b bằng 5 3
A. 2log a  4log b .
B. 2log a  9log b . 5 3 5 3
C. 2log a  4log b .
D. 2log a  4log b 3 3 3 5 6 2
Câu 24. Nếu f (x)dx  18 thì f (3x)dx bằng   0 0 A. 6. B. 12. C. 36. D. 54.
Trang 2/5 - Mã đề 101 5x  3
Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình: 2  x 5 A. y  . B. y  5  . C. x  5  . D. x  2. 2 x
Câu 26. Nếu f (x)dx  3 thì f x  sin dx bằng      2    0 0 A. 10. B. 6. C. 12. D. 5.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 3; 2
 ;4), B(5;1;2). Mặt phẳng đi qua hai điểm , A B và song
song với trục Oy có phương trình là:
A. x z  7  0.
B. 2y  3z  8  0.
C. 4x  5z  8  0.
D. 5x  4y z 19  0.
Câu 28. Cho hàm số f x   x  2 ( ) 2cos 2(
)  3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x x  
x  3 ( )d 2sin 2( )  x C. B. 3
f (x)dx  sin 2x x C.  C. f x x   
x  3 ( )d sin 2( )  x C.
D. f (x)dx  4  sin 
2(x )6x C.
Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AC BD  2a . Gọi E , F lần lượt là
trung điểm AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Biết EF a 3 , góc
giữa hai đường thẳng AC và BD bằng A. 60 .  B. 30 .  C. 90 .  D. 120 . 
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với ( A 2; 1  ; 2  ), B(1;2; 3
 ) và C(2;3;0). Đường cao đi
qua A có phương trình là: x  2 y 1 z  2 x y z A.   2 1 2 . B.   . 1 1 3 5 1  7 4
C. x y  3z  5  0.
D. x y  3z  7  0.
Câu 31. Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học
sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ là: 15 7 35 37 A. . B. . C. . D. . 22 44 44 44
Câu 32. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2  . B. 3. C. 2. D. 2  .
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (1 i).z  7  3 .i Phần ảo của .iz bằng A. 2. B. 5. C. 5  . D. 2  .
Câu 34. Cho cấp số nhân u u  3 q  2  . u n  với và công bội Giá trị của bằng 1 4 A. 12. B. 24. C. 2  4. D. 1  2.
Trang 3/5 - Mã đề 101
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x A. 3
y  (x  3)  5.
B. y   x  2 2 . C. 4 2 y  3 2 x x 10. D. y  . x  5
Câu 36. Một hình lăng trụ đứng ABC.AB C
 có đáy ABC là tam giác vuông tại
B,AB a, AA  2a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt
phẳng  ABC bằng 2a 5 A. . B. 2a 5. 5 a 5 3a 5 C. . D. . 5 5
Câu 37. Cho a,b  0 , nếu 3
log a  log b  5 và 4 6
log a  log b  6 thì giá trị của a b bằng 9 3 81 27 A. 86. B. 84. C. 80. D. 82. 0 1
Câu 38. Trên khoảng 2; , hàm số y  2x  3
có giá trị nhỏ nhất bằng x  2 A. 2  5 5. B. 5  2 7. C. 2  5. D. 1 4 5.
Câu 39. Cho lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có đáy ABC là tam vuông tại B, AB  3a, AC  5a, hình chiếu
của A xuống mặt phẳng  ABC là trọng tâm tam giác ABC. Biết mặt bên ACC'A' hợp với mặt đáy A'B'C'
một góc 60, thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   là: 3 24a 3 3 8a 3 3 12a 3 3 6a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  log(x3) log( x3) 4  5.2  4 2
log (x x) 1  0 ? x3 A. 96. B. 95. C. 98. D. 97.
Câu 41. Xét các số phức z a bi (a,b  ) thỏa mãn | z  4  3i | 2 5. Tính giá trị của 2 2
a b khi biểu thức P |
z  4  7i | 2
 | z  2  9i | đạt giá trị nhỏ nhất. A. 25. B. 85. C. 65. D. 53.
Câu 42. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Đặt g(x)  f f (x) . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình g '(x)  0 là: A. 11. B. 9. C. 10. D. 12. 2 3
x  2x m khi x 1
Câu 43. Cho hàm số f (x)  
( m là tham số thực). Biết rằng f (x) có nguyên hàm trên 5
  2x khi x  1
 là F(x) thỏa mãn F( 2  )  1
 0, khi đó F(3) bằng A. 36  3 . m B. 36. C. 38. D. 30  3 . m
Câu 44. Cho phương trình 2 2
z  2(m  2)z m  5  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để phương trình đó có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn 2 2 z z  8 ? 1 2 1 2 A. 5. B. 7. C. 2. D. 1.
Câu 45. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là 2 2
f '(x)  (x 1) (x  2x), x   .
 Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để hàm số y f  3
x  3x m có đúng 7 điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số.
Trang 4/5 - Mã đề 101
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;5; 2  , B 1  ;3;2 và mặt phẳng
P: 2x y  2z 9  0. Mặt cầu S đi qua hai điểm ,
A B và tiếp xúc với P tại điểm C. Gọi M , m lần
lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC. Giá trị 2 2 M m bằng A. 78. B. 76. C. 74. D. 72.
Câu 47. Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm , chiều cao 15 cm chứa
đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang
với đường kính của đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó thể tích của nước còn lại trong cốc bằng A. 3 90 cm . B. 3 70 cm . C. 3 80 cm . D. 3 100 cm .
Câu 48. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O '), bán kính đáy r  5c , m hai điểm , A B lần lượt
nằm trên hai đường tròn (O) và (O ') sao cho AB  10cm và đường thẳng AB cách trục OO' một khoảng bằng 3c .
m Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho là: A. 3 165 cm . B. 3 120 cm . C. 3 150 cm . D. 3 160 cm .
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 6 số nguyên x thỏa mãn mãn 2
x y3x2 2 7 .log (x  5)  1? y3x2 5 A. 16. B. 17. C. 14. D. 15.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( A 2;3; 1
 ), B(4;1;0),C(4;7;3). Mặt phẳng đi qua điểm ,
A tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A. x  4y z  9  0.
B. 5x  2y 16  0.
C. 2x  2y z  3  0.
D. 3x  2z  4  0.
------------- HẾT -------------
Trang 5/5 - Mã đề 101
KỲ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 LẦN 3 Môn thi: TOÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------ Mã đề [101] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D C D B A A B B A B B B C D A B C D D D A A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B A B D B B C A A B D A A D B C C C B A C A A Mã đề [102] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D A A C C B A D A A D A B D C B A A B A A B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A A A A B B C D A C B C A B A A B C D A A A D Mã đề [103] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C C B B B B D A B D C A A A B C A C D C A D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A A D A C D C D C A A A C D A A B C D A B C B B Mã đề [104] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A D C A A D A B C A D B C A C D D A A C A C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C A D C D D A D C D D A A A D B C A A D D A A D Mã đề [105] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A C A A C C A B D B C A A A B A A B B A C A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D B B B A C C C A D B D C A A D B A D C A D A B Mã đề [106] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D D C A A C C B B A C C A C A A A A B A C B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C B A B A A A D B B B C B B D B A C D A B C D Mã đề [107] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A D A A D C B A D A A A B C A D A A B A C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A A A A A D C A A A B B D A B A C A C B A C A Mã đề [108] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B A C B A C C D C A B D C A A A C D C B C A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A A A D D B
A A C A C A D D D A A A A A D B B Trang 1 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C D C D B A A B B A B B B C D A B C D D D A A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A C A B D B B C A A B D A A D B C C C B A C B A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d (a  0) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  7 25     ; .   B.  5  7 ;  1 . C. 3  ; .   D.  5  ;  1 .  6 6   6  Lời giải Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên  5  ;  1 . Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2  .3x  2 7 là A. 2;. B.  ;  2. C.  ;  2. D. 2;. Lời giải Chọn C x 1
2  .3x  72  6x  36  x  2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x 1 2  .3x  2 7 là  ;  2.    Câu 3: Trong không gian x 3 y 1 z 4
Oxyz , đường thẳng d :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 3 1 
A. Điểm N  1  ; 4; 5 .
B. Điểm P 3  ;1;4 .
C. Điểm M 7; 7; 6 .D. Điểm Q5;2; 5 . Lời giải Chọn D
Thay toạ độ điểm Q5;2; 5 vào phương trình đường thẳng d ta có 5  3 2 1 5   4  
 1  điểm Q5;2; 5  d . 2 3 1  Câu 4:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 7 2 3  49 có bán kính bằng A. 49 . B. 7 . C. 7 . D. 14. Lời giải Chọn C
Mặt cầu S  x  2   y  2  z  2 : 7 2
3  49 có bán kính R  49  7 . Câu 5:
Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là A. 720 . B. 60 . C. 240 . D. 120. Lời giải Chọn D
Số tam giác tạo bởi 10 đỉnh của đa giác đã cho là 3 C  120 10 . Câu 6:
Cho số phức z  3  4i , khi đó liên hợp của z (1 i) bằng A. 1 7 .i B. 1   7 .i C. 1 7 .i D. 1   7 .i Lời giải Chọn B
Ta có z 1i  3 4i1i  1   7i . Số phức liên hợp là 1   7i . Câu 7:
Tập xác định của hàm số y  x   15  3 2 là: A.  \{2}. B. .  C. 2;. D.  ;  2. Lời giải Chọn A Ta có 15 5  
   , suy ra điều kiện xác định là x  2  0  x  2 . 3
Vậy tập xác định của hàm số là  \  2 . Câu 8:
Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh Sxq của hình
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. S  rl. 2 S  r l 2 S  4 r . S  2 rl. xq B. xq . C. xq D. xq Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là: S  rl xq . x y z Câu 9:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :  
1 có một vectơ pháp tuyến là: 2 2 1      A. n  (2;2; 1  ). n  (1;1; 2  ). n  (2; 2  ; 1  ). n  ( 2  ; 2  ;1). 3 B. 4 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn B  Vectơ pháp tuyến của   1 1  P  là n  ; ; 1  P    2 2   
n4  2n  1;1; 2  PP
 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Câu 10: Trong không gian  
Oxyz , cho hai vectơ u  (2;1; 3  ) và v  (4;5; 2
 ). Tìm tọa độ của điểm M ,  biết   OM  3  u  2v. A. ( 2  ; 7  ; 5  ). B. (2;7;5). C. (2; 7  ;5). D. ( 2  ; 7  ;5). Lời giải Chọn B Ta có:   OM  3
u  2v  2;7;5 suy ra tọa độ của điểm M là 2;7;5 x
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  2 3 trên tập  là: A.   x    x y 2  3 ln2  3.
B. y  2 3 ln2 3 . C. x x
y  2  3 ln2  3 .
D. y  2 3 ln2 3. Lời giải Chọn A Ta có  x
y  2  3 ln2  3 . Mặt khác ta có  xx
        1 2 3 2 3 1 2 3 2 3
hay 2 3  2 3 . Do đó    xx y
2  3 ln2  3  2  3 ln2  3 .
Câu 12: Cho hàm số y f x có tập xác định là  \ 
2 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 5. D. 3. Lời giải Chọn B
Hàm số xác định  \ 
2 nên điểm x  2 không là điểm cực trị của hàm số.
Điểm x  3 không là điểm cực trị của hàm số vì hàm y không đổi dấu khi đi qua điểm này.
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số đạt cực trị lần lượt tại các điểm: x  2  và x 1.
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 13: Trên mặt phẳng với tạo độ Oxy , cho M  3
 ;5 là điểm biểu diễn của số phức z . Tổng phần
thực và phần ảo của số phức z bằng A. 8 . B. 8  . C. 2 . D. 2  . Lời giải Chọn B Ta có z  3
  5i z  3   5i .
Do đó tổng phần ảo và phần thực của số phức z là: 3    5    8  .
Câu 14: Trên các khoảng  2    2  ;    và ;   
 , họ nguyên hàm của hàm số f x 5  là:  3   3  3x  2 A. f
 xdx  5ln 3x2 C . B. f  x 5 2 dx  ln x   C . 3 3 C. f  x 5
dx  ln 3x  2  C . D. f  x 5
dx   ln 3x  2  C . 3 3 Lời giải Chọn B
Xét trên các khoảng khoảng  2    2  ;    và ;     ta có:  3   3  f  x 5 5 1 5 2 dx  dx  dx  ln x   C .   3x  2 3 2 3 3 x  3
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình log x 1  log x  3 1 5   5   là: A. 2;  4 . B.  2  ;  4 . C.   2 . D. 4;  2 . Lời giải Chọn Cx 1  0 Điều kiện:   x 1. x  3  0
Với điều kiện trên phương trình tương đương: x  4  loai log  x  
1  x  3 1   x   1  x  3 2
 5  x  2x 8  0   5 . x  2  TM
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    2 .
Câu 16: Cho khối lăng trụ có thể tích V  45 và diện tích đáy B  9. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng A. 20. B. 10. C. 15. D. 5. Lời giải Chọn D Ta có V 45 V  . B h h    5. B 9
Câu 17: Môđun của số phức z  6 8i bằng A. 10. B. 8. C. 14. D. 6. Lời giải Chọn A
Ta có: z   i z    2 2 6 8 6 8  10.
Câu 18: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. 2 4 S  2 r B. 2 S  4 r . C. 3 S  r . D. 3 S  4 r . 3 Lời giải Chọn B
Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 3 2
y x  3x 1. B. 4 2
y x  3x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3 2
y x  2x 1. Lời giải Chọn C
Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương 4 2
y ax bx  . c
+ Đồ thị có nhánh bên phải đi xuống suy ra a  0
+ Giao của đồ thị với Oy: cho x  0  y c c  0
+ Vì hàm số có 3 cực trị  a,b trái dấu nên b  0.
Câu 20: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3 2 y  2
x  3x  4x  5 ?
A. Điểm M (0;5).
B. Điểm Q(1;4).
C. Điểm N(2;15). D. Điểm P( 2  ;15). Lời giải Chọn D Thay x  2  vào 3 2 y  2
x  3x  4x  5 ta được y    3   2 2 2 3 2  4 2    5 15 . Nên điểm P( 2
 ;15) thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây?
A. V Bh . B. 2 1 V Bh .
C. V  3Bh .
D. V Bh . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: 1 V Bh . 3 4 4 4 f
 xdx  6
g xdx  2   3 f
 x5gxdxCâu 22: Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A. 28 . B. 8  . C. 28 . D. 8 . Lời giải Chọn D 4 4 4 Ta có: 3 f
 x5gxdx  3 f
 xdx 5 g
 xdx  3.65. 2    8 . 1 1 1
Câu 23: Với a,b là hai số thực dương, 2 3 2 log a  6log b 5 3 bằng
A. 2log a  4log b
2 log a  9 log b 5 3 . B. 5 3 .
C. 2log a  4log b
2 log a  4 log b 3 3 . D. 3 5 . Lời giải Chọn A 2 Ta có: 2 2 3 2 3 log a  6log
b  2log a  6log b  2log a  6. log b  2log a  4log b 5 3 5 3 5 3 5 3 . 3 6 2 f
 xdx 18
f 3xdxCâu 24: Nếu 0 thì 0 bằng A. 6 . B. 12. C. 36. D. 54. Lời giải Chọn A 2 6 Ta có: f   x 1 dx f  x 1 3 dx  .18  6 . 3 3 0 0
Câu 25: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5x  3 y
là đường thẳng có phương trình: 2  x A. 5 y  . B. y  5  . C. x  5  . D. x  2. 2 Lời giải Chọn B
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y  5  . x
f (x)dx  3  f
 xsin dx   Câu 26: Nếu  2  0 thì 0 bằng A. 10. B. 6 . C. 12. D. 5. Lời giải Chọn D Ta có f xx x x    sin
dx   f xdx  sin dx  3 2cos
 3  2 cos  cos 0  3  2  5       2  2 2 0  2  0 0 0
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 3; 2
 ;4), B(5;1;2). Mặt phẳng đi qua hai điểm , A B
và song song với trục Oy có phương trình là:
A. x z  7  0 .
B. 2y  3z 8  0.
C. 4x  5z  8  0 .
D. 5x  4y z 19  0 . Lời giải Chọn A  AB  2;3; 2  . 
Trục Oy có vectơ đơn vị là: j  0;1;0  
Ta có  j ; AB   2  ;0; 2    
Mặt phẳng đi qua hai điểm ,
A B và song song với trục Oy có vectơ pháp tuyến là n 1;0; 1
Mặt phẳng đi qua hai điểm ,
A B và song song với trục Oy có phương trình là
x  3  0 y  2  z  4  0  x z  7  0
Câu 28: Cho hàm số f x   x  2 ( ) 2cos 2(
)  3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.   f x x
x  3 ( )d 2sin 2( )  x C . B. 3 ( )d  sin 2   .  f x x x x C C.   f x x
x  3 ( )d sin 2( )  x C. D. ( )d  4  sin  f x x
2(x )6x C . Lời giải Chọn C Ta có
f (x)dx  
2cos2(x ) 2
 3x dx  2 cos
 2x  2 2 dx  3 x d  x 1
 2. sin2(x ) 1 3
 3. x C  sin 2
  x  3   x C 2 3 
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AC BD  2a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB và CD (tham khảo hình vẽ bên).
Biết EF a 3 , góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có:
ME là đường trung bình của tam giác ABC ; MF là đường trung bình của tam giác BCD suy ra 1 1
ME / / AC; MF / /B ; D ME AC  ;
a MF BD a 2 2
Do đó: góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng góc giữa hai đường thẳng ME và MF
Xét tam giác EMF : ME MF  ; a EF a 3  2 2 2 2 2 2
ME MF EF
a a  3a 1 cos EMF       0 EMF  120 2.ME.MF 2. . a a 2
Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng góc giữa hai đường thẳng ME và MF bằng 0 0 0 180 120  60
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với ( A 2; 1  ; 2  ), B(1;2; 3
 ) và C(2;3;0). Đường
cao đi qua A có phương trình là:
A. x  2 y 1 z  2 x y z    .B. 2 1 2   . 1 1 3 5 1  7 4
C. x y  3z  5  0.
D. x y  3z  7  0 . Lời giải Chọn B Cách 1:   * H BC  
BH t.BC ;t  
Kẻ AH BC  H       AH BC
AH.BC  0
Gọi toạ độ điểm H là H x ; y ; z 0 0 0   
BC  1;1;3; BH   x 1; y  2; z  3 0 0 0   1   1 0 0   x t x t Ta có  
BH t.BC  y  2  t  y  2  t 0 0 z 3 3    t z  3   3  t 0  0 
AH  t 1;t  3;3t   1  
Ta có: AH BC   t   t    t   1 . 0 1
3 3 3 1  0  11t 1  0  t  11  suy ra  10 34 8  AH   ; ;    .  11 11 11 
Chọn vectơ chỉ phương của đường cao đi qua A của tam giác ABC là u  5; 1  7;4
Đường cao A H của tam giác ABC có phương trình là x  2 y 1 z  2   5 1  7 4 Cách 2:  x 1 t + Ta có 
BC  1;1;3 . Phương trình đường thẳng BC là y  2  t ;t   z  3   3  t
+ Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
x  2  y 1 3 z  2  0  x y  3z  5  0
+ Kẻ AH BC  H H  BC P
Xét phương trình tương giao
t   t    t 1 1 2
3 3 3  5  0 11t 1  0  t  11 
Suy ra toạ độ điểm 12 23 30   10 34 8  H ; ;   AH   ; ;       11 11 11   11 11 11 
Chọn vectơ chỉ phương của đường cao AH của tam giác ABC là u  5; 1  7;4
Đường cao A H của tam giác ABC có phương trình là x  2 y 1 z  2   5 1  7 4
Câu 31: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít
nhất 1 học sinh nữ là A. 15 . B. 7 . C. 35 . D. 37 . 22 44 44 44 Lời giải Chọn D
Gọi A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”.
Số cách chọn 3 học sinh nam là 3 C nA 3  C 7 . Suy ra 7 .
Số phần tử không gian mẫu n 3  C12 . 3 n A Vậy    C P A 1 P A   37 7  1  1  . n 3 C 44 12
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2  . B. 3. C. 2. D. 2  . Lời giải Chọn B
Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 1 i.z  7  3i . Phần ảo của .iz bằng A. 2. B. 5. C. 5  . D. 2  . Lời giải Chọn B  Ta có   i 7 3i 1
.z  7  3i z
 5  2i z  5  2i  .iz  2   5i . 1 i
Vậy phần ảo của .iz bằng 5.
Câu 34: Cho cấp số nhân u u  3 q  2  . u n  với 1 và công bội Giá trị của 4 bằng A. 12. B. 24. C. 2  4. D. 1  2. Lời giải Chọn C
Ta có u u .q  3. 2  3 3  2  4 4 1 .
Câu 35: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. x
y   x  3 3  5 .
B. y  x  2 2 . C. 4 2
y x x  3 2 10 . D. y  . x  5 Lời giải Chọn A Xét hàm số 3x  2 y
có tập xác định  \  5
 . Do đó loại phương án D. x  5
Xét hàm số y  x  2
2 có y  2 x  2; y  0  x  2
 ;  . Do đó loại phương án B. Xét hàm số 4 2
y x x 10 có 3
y  4x  2 ;
x y  0  x 0;  . Do đó loại phương án C.
Câu 36: Một hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B AB a, AA  2a
( tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC bằng A. 2a 5 . B. a 5 3a 5 2a 5 . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn A
Gọi H là hình chiếu của A lên AB ; O AC AC O là trung điểm của AC .
d C , ABC  d  ,
A ABC BC AB Ta có 
BC   ABB A
   BC AHBC AA
AH AB Khi đó 
AH   ABA  d  ,
A ABC  AH . AH BC 1 1 1 2a 5    AH  . 2 2 2 AH AB AA 5
Câu 37: Cho a,b  0 , nếu 3
log a  log b  5 4 6
log a  log b  6 a b 9 3 và 81 27 thì giá trị của bằng A. 86 . B. 84 . C. 80 . D. 82 . Lời giải Chọn B Ta có 3 1
log a  log b  5
 log a  3log b  5 log a  4 9 3 3 3 3   2   4 6
log a  log b  6 log b  1  81 27   3
log a  2log b  6  3 3 a  81  
a b  84 b   3
Câu 38: Trên khoảng  10
2;   , hàm số y  2x  3 
có giá trị nhỏ nhất bằng x  2 A. 2  5 5 . B. 5  2 7 . C. 2  5 . D. 1 4 5 . Lời giải Chọn D Ta có 10 y x    x   10 2 3 2 2 
1  4. 5 1 với mọi x 2;  x  2 x  2 x  2 Dấu  "  " xảy ra    x   2 x  2 10 2 5   x  2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng 2;  bằng 1 4 5 .
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có đáy ABC là tam vuông tại B , AB  3a , AC  5a hình
chiếu của A xuống mặt phẳng  ABC là trọng tâm tam giác ABC. Biết mặt bên ACC'A'
hợp với mặt đáy A'B'C' một góc 60 , thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   là 3 24a 3 3 8a 3 3 12a 3 3 A. . B. . C. . D. 6a 3 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A
Gọi I là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC .
Trong mặt phẳng  ABC , gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên cạnh AC . 1 Ta có 2 2 2
BC AC AB  4a S  .3 .
a 4a  6a ABC . 2
Vì  ABC //  A B C    ACC A , A B C   
 ACCA,ABC     A HG  60            (hình vẽ) Có 1 1 1 1 1 12a 1 4a      BI
HG BI  . 2 2 2 2 2 BI AB BC 9a 16a 5 3 5  4a 3 A
 HG vuông tại G AG H . G tan 60  . 5 3 Thể tích lăng trụ 4a 3 24a 3 2 V        A . G S .6a ABC.A B C ABC . 5 5
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn logx3 logx3 4  5.2  4 log x x   x  2 1 0 3  ? A. 96 . B. 95 . C. 98 . D. 97 . Lời giải Chọn A
Xét bất phương trình log     2 x x 1 x 3  . 2 x x  0 x 1   x  1 Điều kiện x 3 1     x  0  x    3  ;0 \   2 . x  3  0   3   x  2  . Trường hợp 1: 2 2 3   x  2
  x x x  3  x  2x  3  0  1
  x  3 (vô nghiệm). x  3 x  3 Trường hợp 2: 2 2 x  2
  x x x  3  x  2x  3  0     thỏa x  1   2   x  1  mãn điều kiện. x  3
Do đó nghiệm của bất phương trình log     2 x x 1 x 3
 là  2 x 1.
Xét bất phương trình logx3 logx3 4  5.2  4 log x x   x  2 1 0 3  . x  3 Điều kiện: log
x x    x  2 1 0 * 3      2   x  1  . logx3 logx3 4  5.2  4  0   1 Có logx3 logx3 4  5.2  4 log
x x 1  0   log
x x 1  0 x3  2   x3   2     log x x   x   2 1 0. 2 3    Giải   1 . Ta có logx3 logx3 logx3 4  5.2  4  0  1  2
 4  0  log x  3  2  2   x  97 . x  3 Giải 2 . Ta có log
x x    x x x   x  2  2 1 0 3 3  x  1  .    
Kết hợp điều kiện với   2 x 1
* ta được 3 x 97.
Vậy có 96 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 41: Xét các số phức z a bi (a,b  ) thỏa mãn | z  4  3i | 2 5. Tính giá trị của 2 2 a b khi biểu thức P |
z  4  7i | 2
 | z  2  9i | đạt giá trị nhỏ nhất. A. 25 . B. 85 . C. 65. D. 53. Lời giải Chọn D Ta có: P |
z  4  7i | 2
 | z  2  9i | |
z  4  7i | 2
 | z  2  9i | . Gọi M  ;
a b là điểm biểu diễn số phức z a bi a,b    M C với C là đường
tròn tâm I 4;3 , bán kính R  2 5 . A 4
 ;7 là điểm biểu diễn số phức z  4   7i B2;9 1 ;
là điểm biểu diễn số phức z  2  9i
P MA  2MB 2 , khi đó .
Ta có: IB  2 10  R B nằm ngoài đường tròn C.  1   IE R Ta có: 1
IA  4 5  2R , xét E sao cho IE IA  
2 và E nằm trong C . 4 E  2;4 
Trường hợp 1: M I .
A Dễ thấy: MA  2ME. Trường hợp 2: EI IM 1
M IA , xét EIM và MIA có   ,  MIE   MIA EIM đồng MI IA 2 dạng với ME M  1 IA suy ra
  MA  2ME . MA 2
Từ đó suy ra: MA  2ME M  C.
Khi đó: P  2ME MB  2EB 10.
Suy ra MinP 10 khi M là giao điểm của đường thẳng EB với đường tròn C  ( M
nằm giữa E, B ).
Phương trình EB : x  2 cắt C tại hai điểm 2;7; 2;  1
 . Vì M nằm giữa
E, B M 2;7 là điểm cần tìm. Suy ra 2 2
a  2, b  7  a b  53 .
Câu 42: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Đặt g(x)  f f (x) . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình g (x)  0 là: A. 11. B. 9. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn B
Ta có gxf x. f x 
. f  f x . f x
 f x  0   f
x  0 ktm
gx  0   .  f
  f x   0   f   x  0 x  3 
Xét phương trình f x 0     x  0 .  x  3 
f x  3  (VN)
f x  0 ktm  
Xét phương trình f  f x   0   f x  0
  f x  3 .  
f x  3 f   x  3  
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: phương trình f x  3 có 2 nghiệm phân biệt,
phương trình f x  3
 có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có 9 nghiệm phân biệt. 2 3
ìï x +2x+m khi x ³1
Câu 43: Cho hàm số f (x) ï = í
( m là tham số thực). Biết rằng f (x) có nguyên 5 ïï -2x khi x <1 î
hàm trên  là F (x) thỏa mãn F (-2)=-10. Khi đó F ( ) 3 bằng A. 36+3m . B. 36. C. 38. D. 30+3m . Lời giải Chọn C
Hàm số f (x) liên tục tại x =1 Û lim f (x)= lim f (x)= f
Û 5+m = 3 Û m =-2 + - ( ) 1 . x 1 ® x 1 ®
Với x <1, ta có f
ò (x) x= ò ( - x) 2 d
5 2 dx = 5x- x +C .
Theo bài, F (-2)=-10 Þ (- )-(- )2 5. 2
2 +C = -10 Û C = 4 Þ F (x) 2 = 5x- x + 4 . Suy ra F ( ) 1 = 8 .
Với x ³1, ta có f
ò (x) x= ò ( 2x + x+m) x= ò ( 2x + x- ) 3 2 d 3 2 d 3 2
2 dx = x + x -2x + D . Þ F (x) 3 2
= x + x -2x + D . Ta có F ( )
1 = 8 Û D = 8 Þ F (x) 3 2
= x + x -2x +8 . Vậy F ( ) 3 2 3 = 3 +3 -2.3+8 = 38 .
Câu 44: Cho phương trình 2 z - (m- ) 2 2
2 z + m -5 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình đó có hai nghiệm phức phân biệt z z 1 , 2 thỏa mãn 2 2 z + z £ 8 1 2 ? A. 5. B. 7 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Phương trình 2 z - (m- ) 2 2
2 z + m -5 = 0 ( ) 1 có D¢ = (m- )2 2
2 -m +5 = -4m +9 .
TH1: Phương trình ( ) 9
1 có hai nghiệm thực phân biệt, tức là D¢ > 0 Û m < . 4
ìïz + z = 2 m-2 1 2 ( )
Theo định lý Viet ta có ïí . 2 ïz .z ï = m -5 1 2 î Khi đó 2 2
z + z = (z + z )2 - 2z z = 4(m - 2)2 - 2( 2 m - 5) 2 = 2m -16m + 26 1 2 1 2 1 2 . Theo bài 2 2 z + z £ 8 2
Û 2m -16m+ 26 £8 2
Û 2m -16m+18£ 0 1 2 Û 4- 7 £ m £ 4+ 7 . Vì 4- 7 £ m £ 4+ 9
7 , m < và m Î  nên m = 2 . 4
TH2: Phương trình ( ) 9
1 có hai nghiệm phức liên hợp, tức là D¢ < 0 Û m > . 4 Theo bài 2 2 z + z £ 8 2 2 Û z + z £8 2 Û z £ 4 1 2 1 1 1 .
Giả sử z = m-2+i 4m-9 2
Þ z = m-2 + 4m-9 = m -5 1 ( )2 2 1 . 2 Þ m -5 £ 4 2
Û m £ 9 Û -3 £ m £ 3. Vì -3£ m £ 9
3 , m > và m Î  nên m = 3 . 4
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn YCBT.
Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là 2 2
f '(x)  (x 1) (x  2x), x   .  Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số y f  3x 3x m có đúng 7 điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn Cx  0 f (x) 0     x  1    x  2   2 3x  3 3 x  3x 3 
Đặt g x  f x  3x m  gx  f  3
x  3x m 3  x  3x 2  3x  3  0  x  1    3 3
x  3x m  0
x  3x  m
Ta có gx  0   0   * 3 3  
x  3x m  2
x  3x  2  m    3 3
x  3x m  1  x  3x  1   m   
Xét hàm số hx 3
x  3x , ta có hx 2
 3x  3  0  x  1 
Do gx không xác định tại 0, 3 nên để g x có 7 điểm cực trị khi * có 4 nghiệm
phân biệt  2  m  2  m  0 .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;5; 2  , B 1  ;3;2 và mặt phẳng
P:2x y  2z 9  0. Mặt cầu S  đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC. Giá trị 2 2 M m bằng A. 78. B. 76 . C. 74 . D. 72. Lời giải Chọn B
Gọi I là mặt cầu S  và E 1;4;0 là trung điểm của AB .
Khi đó I  với  là mặt phẳng trung trực của AB   : 2x y  2z  6  0 .
Do mặt cầu S  tiếp xúc với P nên R d I,P  d ,P  5 , khi đó: 2  
EI d I ABAB 2 ,  R   25  9  4   .  2  Gọi E ' ; x 2
x  2z  9; z là hình chiếu của E trên P , khi đó:  7  x   3  x 1  2l      5   7  7 10  EE '  ln   2
x  2z 13  l  l   E ' ; ;   .  3    3 3 3  z  2  l   10 z   3
Khi đó C thuộc đường tròn C với C là giao của mặt cầu tâm E ', bán kính
r EI  4 và mặt phẳng P . Gọi O ' ; x 2
x  2z  9; z là hình chiếu của O trên P , khi đó:  x  2kx  2         OO kn
  x z   k  k    O      OO ' 3 ' 2 2 9 1 ' 2; 1; 2  .    
E 'O '  13 z  2  k z  2  
Do O ' là hình chiếu của O trên  , khi đó 2 2 2
OC OO '  O 'C
Nên M m OO  EO r2  EO r2 2 2 2 2 ' ' '  76 .
Câu 47: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm , chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc
cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy (tham
khảo hình vẽ bên). Khi đó thể tích của nước còn lại trong cốc bằng A. 3 90 cm . B. 3 70 cm . C. 3 80 cm . D. 3 100 cm . Lời giải Chọn A T T 15cm H I M 6cm F  N O x E S x J x  
Gọi S x là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với
khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h x  0 . Gọi  IOJ , 
FHN ,OE x IJ 3 EF x x tan  
EF   HF  3  . OJ 15 OE 5 5 x 3  HF 5 xx  cos    1 ; arccos 1   . HN 3 15  15  S x 1 1 2  SSHN HM HN hinhquat .2 . .sin 2 HMN 2 2 2        S xx 1 x x 2  3 arccos 1  .3.3.2 1 1 1        15  2  15   15  15 15 2         x   x   x V
S x dx  9arccos 1  9 1 1 1 dx  90          15   15   15   0 0  
Câu 48: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O '), bán kính đáy r  5c , m hai điểm , A B lần
lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O ') sao cho AB 10cm và đường thẳng AB cách trục
OO' một khoảng bằng 3c .
m Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho là: A. 3 165 cm . B. 3 120 cm . C. 3 150 cm . D. 3 160 cm . Lời giải Chọn C
Kẻ BC / /OO ,OH AC . OH BC Do 
OH   ABC  d OO , AB  d O, ABC  OH  3. OH AC Theo pytago: 2 2 2 2
AH AB OH  4  AC  2AH  8  BC AB AC  6 . Vậy 2
V  r h  150.
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 6 số nguyên x thỏa mãn
mãn 2x |y3x2| 7 log x  
yx   2 5 1 | 3 2| 5  ? A. 16. B. 17. C. 14. D. 15 Lời giải Chọn B 2 x  5  5
Ta có  y3x2 55  2 7x  log  2 5 x  5 7  2
x y3x2 7 .log x    . 1 yx   5 5 1 3 2 5    y3x2 5 7 log
y  3x  2  5 7   2 x 5  7 .log  2
x  5  7 yx  .log
y  3x  2  5 7  3 2 5 7   (*)
Xét hàm số    7t f t .log t t  5 7 với . Có f tt t 1
 7 .ln 7.log t  7 .  0 t  5 7 với mọi . t ln 7 Khi đó   2
*  x  5  y  3x  2  5 2
x y  3x  2 2
y  3x  2  x 2
x  3x  2  y     . 2
y  3x  2  x 2
x  3x  2  y
Có 1 giá trị nguyên y , muốn có 6 giá trị nguyên x . Từ đồ thị cần có y  1  1;...; 6  ; 4  ;...;0;2;...; 
7 . Vậy có 17 giá trị nguyên thỏa ycbt.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho ba điểm ( A 2;3; 1
 ), B(4;1;0),C(4;7;3) . Mặt phẳng
đi qua điểm A , tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A. x  4y z  9  0 .
B. 5x  2y 16  0.
C. 2x  2y z  3  0 . D. 3x  2z  4  0. Lời giải Chọn A
Gọi  là phẳng đi qua điểm A , tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và vuông góc
với mặt phẳng (ABC) .       AB  2; 2  ; 
1  AB AB  3; AC  2;4;4  AC AC  6; BC  0;6;3  BC BC  3 5 Gọi L ;
x y; z là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh A. 4  x  2  4  x x  4       Ta có AB 1  LB
LC LB   LC  7  y  2
 1 y  y  3  L4;3;  1 . AC 2   3  z  2  zz  1     
Ta có AL  2;0;2. AB, AC   1  2; 6  ;12   
(ABC) có véc tơ pháp tuyến n  2;1; 2  1  .   
AL,n   2  ;8;2  n  1; 4  ; 1   1   
 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng .  
Phương trình mặt phẳng  : x  2  4 y 3 z  
1  0  x  4 y z  9  0
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2022-lan-3-truong-chuyen-ha-long-quang-ninh
    • Made 101
    • DapAnToan_ThiThuTNLan3_2022
  • 108. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - CHUYÊN HẠ LONG (LẦN 3) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked