Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 3 trường THPT Ninh Bình – Bạc Liêu – Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 lần 3 trường THPT Ninh Bình – Bạc Liêu, tỉnh Ninh Bình

15 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GDĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT
NINH BÌNH - BẠC LIÊU
ĐỀ THI THỬ TN THPT LỚP 12 (LẦN 3)
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, trong 06 trang)
Mã đề thi 101
Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
A. y = 0. B. x = 0. C. x + y + z = 0. D. z = 0.
Câu 2. Cho hàm số y =
x + 1
2x − 2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =
1
2
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x =
1
2
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =
1
2
.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây?
A.
x = 1
y = t
z = t
. B.
x = t
y = 1
z = 1
. C.
x = 1
y = 0
z = 0
. D.
x = t
y = 0
z = 0
.
Câu 4. Cho số phức z = 2i − 8. Số phức liên hợp của z là
A. z = 2i − 8. B. z = −2i − 8. C. z = 2i + 8. D. z = −2i + 8.
Câu 5. Cho
3
Z
0
f(x)dx = 2 và
3
Z
0
g(x)dx = 3. Tính giá trị của tích phân L =
3
Z
0
[2f(x) − g(x)] dx.
A. L = 4. B. L = −4. C. L = 1. D. L = −1.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. C
k
n
=
n!
(n − k)!
. B. C
k
n
=
k!
(n − k)!
. C. C
k
n
=
n!
k!(n − k)!
. D. C
k
n
=
k!
n!(n − k)!
.
Câu 7. Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập
phương đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 9. B. 6. C. 27. D. 4.
Câu 8. Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a.
A. S = πa
2
. B. S = 16πa
2
. C. S = 2πa
2
. D. S = 4πa
2
.
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin(x − 1).
A.
Z
sin(x − 1) dx = cos(x − 1) + C. B.
Z
sin(x − 1) dx = (x − 1) cos(x − 1) + C.
C.
Z
sin(x − 1) dx = −cos(x − 1) + C. D.
Z
sin(x − 1) dx = (1 − x) cos(x − 1) + C.
Trang 1/6 − Mã đề 101
Câu 10. Phương trình log
3
(3x − 2) = 3 có nghiệm là
A. x =
11
3
. B. x =
25
3
. C. x =
29
3
. D. x = 87.
Câu 11. Cho số phức z = 4 −3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M. Tính
độ dài OM .
A.
√
7. B. 5. C. 25. D. 4.
Câu 12. Biết log
6
a = 2, (a > 0). Tính I = log
6
1
a
A. I = −2. B. I = 2. C. I =
1
2
. D. I = 1.
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = (x − 2)
−3
là
A. R \ {2}. B. R. C. (2; +∞). D. (−∞; 2).
Câu 14. Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(3; −4). Tính |z|.
A. 5. B. 25. C.
√
5. D. 10.
Câu 15. Tìm số giao điểm của đồ thị (C): y = x
4
+ 2x
2
− 3 và trục hoành.
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là pháp tuyến của mặt phẳng
(Ozx)?
A.
−→
a = (1; 0; 1). B.
−→
d = (0; 1; 1). C.
−→
b = (1; 0; 0). D.
−→
c = (0; 1; 0).
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. log a > log b ⇔ a > b > 0. B. ln x > 0 ⇔ x > 1.
C. ln x < 1 ⇔ 0 < x < 1. D. log a < log b ⇔ 0 < a < b.
Câu 18. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
x
f
0
(x)
−∞
−1
0 2 4
+∞
+
0
− +
0
−
0
+
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −2) và B(−1; 3; 2). Trung điểm đoạn
AB có tọa độ là
A. (2; −1; −2). B. (1; 2; 0). C. (2; 4; 0). D. (4; −2; −4).
Câu 20. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới
x
y
0
y
−∞
1
+∞
− −
−1−1
−∞
+∞
−1−1
Trang 2/6 − Mã đề 101
A. y =
−x + 3
x − 1
. B. y =
x + 3
x − 1
. C. y =
−x − 3
x − 1
. D. y =
−x − 2
x − 1
.
Câu 21. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2a, 3a, 5a là
A. 10a
3
. B. 30a
3
. C. 15a
3
. D. 6a
3
.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; −5)
và vuông góc với mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − 4z + 5 = 0 là
A.
x = 1 + 2t
y = 2 + 3t
z = −5 − 4t
. B.
x = 2 + t
y = 3 + 2t
z = −4 − 5t
. C.
x = 1 + 2t
y = 2 + 3t
z = −5 + 4t
. D.
x = 2 + t
y = 3 + 2t
z = 4 + 5t
.
Câu 23. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (−∞; +∞)?
A. y = −x
3
+ 3x + 1. B. y = −1. C. y =
x − 2021
x − 2022
. D. y = −x + 2020.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y = ln
3 − 5x
2
là
A.
10
5x
2
− 3
. B.
10x
5x
2
− 3
. C.
2x
3 − 5x
2
. D. −
10x
5x
2
− 3
.
Câu 25. Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa (2z −1)(1 + i) −(z + 3i) (1 −i) = 3 −7i. Tính
P = a
2
+ b.
A. 5. B. 2. C. 13. D. 7.
Câu 26. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
3
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
−3−3
22
−∞−∞
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. −3. B. −2. C. 2. D. 3.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD).
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A.
a
√
2
3
. B.
a
√
2
2
. C.
a
2
. D.
a
√
2
4
.
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
x
+ sin x là
A. ln x − cos x + C. B. ln |x| + cos x + C. C. ln |x| − cos x + C. D. −
1
x
2
− cos x + C.
Câu 29. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào sau đây
A. (−1; 1). B. (−∞; −1). C. (0; 1). D. (−1; 0).
x
y
O
−1
1
−2
−1
Trang 3/6 − Mã đề 101
Câu 30. Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h
là
A. r =
r
2V
πh
. B. r =
r
3V
πh
. C. r =
r
V
2πh
. D. r =
r
V
πh
.
Câu 31. Cho hàm số f(x) biết f(0) = 1, f
0
(x) liên tục trên [0; 3] và
3
Z
0
f
0
(x) dx = 9. Tính
f(3).
A. f(3) = 10. B. f(3) = 7. C. f (3) = 9. D. f (3) = 8.
Câu 32. Cho một cấp số cộng (u
n
) có u
1
=
1
3
, u
8
= 26. Tìm công sai d.
A. d =
3
11
. B. d =
11
3
. C. d =
10
3
. D. d =
3
10
.
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 +
1
x
trên khoảng (0; +∞) bằng bao
nhiêu?
A. 0. B. −3. C. −2. D. −1.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi ϕ là góc giữa hai
đường thẳng SC và AB. Tìm số đo của ϕ.
A. ϕ = 120
◦
. B. ϕ = 90
◦
. C. ϕ = 60
◦
. D. ϕ = 45
◦
.
Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3). Gọi F (x) là một nguyên hàm của
f( x) trên khoảng (−2; 3). Tính I =
2
Z
−1
[f(x) + 2x] dx, biết F (−1) = 1, F (2) = 4.
A. I = 9. B. I = 6. C. I = 10. D. I = 3.
Câu 36. Xét tất cả số thực dương a và b thỏa mãn log
√
2
(a + b) = 2 + log
2
(ab). Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. a
2
= b
2
+ ab. B. a = 2 − b. C. a = b. D. a
2
= 4 − b
2
.
Câu 37. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 4 và f(x) = xf
0
(x) − 2x
3
− 3x
2
với mọi x > 0.
Giá trị của f(2) bằng
A. 5. B. 20. C. 15. D. 10.
Câu 38. Hình bên mô tả 5 xã trong một huyện. Hỏi có bao nhiêu cách
mà em có thể dùng 4 màu khác nhau để tô màu sao cho không có hai
xã giáp nhau nào trùng màu?
A. 96. B. 144. C. 48. D. 72.
A
B C
D
E
Câu 39. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
y
0
y
−∞
−1
0 2
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞+∞
−2−2
11
−1−1
+∞+∞
Trang 4/6 − Mã đề 101
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f
0
(f(x)) = 0 là
A. 9. B. 10. C. 11. D. 8.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a. Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A.
a
√
21
6
. B.
a
2
. C.
2
√
3a
3
. D.
a
√
6
3
.
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
log
2
x
2
+ 1
− log
2
(x + 31)
32 − 2
x−1
≥ 0?
A. 28. B. 27. C. Vô số. D. 26.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(−3; 0; 1). Mặt cầu (S) có tâm I
và cắt mặt phẳng (P ): x − 2y −2z −1 = 0 theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích
của hình tròn này bằng π. Phương trình mặt cầu (S) là
A. (x + 3)
2
+ y
2
+ (z − 1)
2
= 2. B. (x + 3)
2
+ y
2
+ (z − 1)
2
= 25.
C. (x + 3)
2
+ y
2
+ (z − 1)
2
= 5. D. (x + 3)
2
+ y
2
+ (z − 1)
2
= 4.
Câu 43. Hình nón N có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120
◦
. Một mặt
phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh S
xq
của hình
nón N .
A. S
xq
= 36
√
3π. B. S
xq
= 18
√
3π. C. S
xq
= 27
√
3π. D. S
xq
= 9
√
3π.
Câu 44. Trong tập số phức C, cho phương trình z
2
− 6z + m = 0. Hỏi có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m trong khoảng (0; 20) để phương trình trên có hai nghiệm z
1
, z
2
thỏa mãn z
1
z
1
= z
2
z
2
?
A. 13. B. 12. C. 11. D. 10.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 0),
D(0; 0; 6) và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x − 4y − 6z = 0. Có bao nhiêu mặt phẳng cắt (S)
theo một đường tròn có diện tích 14π và cách đều năm điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa
độ).
A. 5. B. 3. C. 1. D. Vô số.
Câu 46. Cho hai hàm số y = x
3
+ ax
2
+ bx + c, (a, b, c ∈ R).
Có đồ thị (C) và y = mx
2
+ nx + p, (m, n, p ∈ R) có đồ thị
(P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và
(P ) có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. (0; 1). B. (3; 4). C. (2; 3). D. (1; 2).
x
y
O
−1
1
(C)
(P )
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn |4z + 3i| = |4z − 4 + 5i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = |z + i| + |z − 3i|.
A. min P = 2
√
2. B. min P = 5
√
2. C. min P = 2
√
5. D. min P =
√
5.
Trang 5/6 − Mã đề 101
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất 8 số nguyên
b ∈ (−10; 10) thỏa mãn 5
a
2
−2a−3+b
≤ 3
b+a
+ 598?
A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 49. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f
0
(x) = (x − 1)
2
(x
2
− 2x); với ∀x ∈ R. Số giá trị
nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f (x
3
− 3x
2
+ m) có đúng 8 điểm cực trị là
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (10; 6; −2), B (5; 10; −9) và mặt phẳng
(α) : 2x + 2y + z − 12 = 0. Điểm M di động trên (α) sao cho MA, M B luôn tạo với (α) các
góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn (ω) cố định. Hoành độ của tâm
đường tròn (ω) bằng
A. 10. B.
9
2
. C. 2. D. −4.
HẾT
Trang 6/6 − Mã đề 101
101 102 103 104
1 D D B B
2 D D C A
3 D B A D
4 B D D C
5 C B C A
6 C D B D
7 C B C A
8 D C B A
9 C D C C
10 C B B B
11 B C C A
12 A C A D
13 A B A B
14 A A D A
15 D A D B
16 D A D C
17 C C B C
18 C B C B
19 B C B C
20 A D C B
21 B B D C
22 A D C B
23 D B B D
24 B C B D
25 A B A C
26 C D B B
27 B D D C
28 C D A B
29 D A D C
30 D B D C
31 A C C B
32 B C A A
33 B C B A
34 C B C C
35 B D B A
36 C D D D
37 B C B B
38 A D B A
39 A C A B
40 A B B B
41 D C C C
42 C D A D
43 B D A A
44 C C B B
45 B C B C
Mã đề
Câu
46 D D C A
47 C D A A
48 B C A B
49 D C D D
50 C D D B
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.C
8.D
9.C
10.C
11.B
12.A
13.A
14.A
15.D
16.D
17.C
18.C
19.B
20.A
21.B
22.A
23.D
24.B
25.A
26.C
27.B
28.C
29.D
30.D
31.A
32.B
33.B
34.C
35.B
36.C
37.B
38.A
39.A
40.A
41.B
42.C
43.B
44.C
45.B
46.D
47.C
48.B
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là
Oxyz
A. . B. . C. . D. .
0y
0x
0x y z
0z
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng có phương trình là .
0z
Câu 2: Cho đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
2 2
x
y
x
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
1
2
x
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
1
2
x
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
2x
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
1
2
y
Lời giải
Chọn D
Vì nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
1 1
lim
2 2 2
x
x
x
1
2
y
Câu 3: Trong không gian , đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
Oxyz
O x
A. . B. . C. . D. .
1x
y t
z t
1
1
x t
y
z
1
0
0
x
y
z
0
0
x t
y
z
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương , đi qua điểm có phương trình
O x
1;0;0i
0;0;0O
.
0
0
x t
y
z
Câu 4: Cho số phức , số phức liên hợp của là
2 8z i
z
A. B. C. D.
2 8z i
2 8z i
2 8z i
2 8z i
Lời giải
Chọn B
Câu 5: Cho và . Tính giá trị của tích phân
3
0
d 2f x x
3
0
d 3g x x
3
0
2 dL f x g x g x x
A. . B. . C. . D. .
4L
4L
1L
1L
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
3 3 3
0 0 0
2 d 2 d d 4 3 1L f x g x x f x x g x x
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
!
!
k
n
n
C
n k
!
!
k
n
k
C
n k
!
! !
k
n
n
C
k n k
!
! !
k
n
n
C
n n k
Lời giải
Chọn C
.
!
! !
k
n
n
C
k n k
Câu 7: Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên
bao nhiêu lần?
A. . B. . C. . D. .
9
6
27
4
Lời giải
Chọn C
Gọi độ dài cạnh hình lập phương ban đầu là nên thể tích của khối lập phương ban đầu là:
a
.
3
1
V a
Thể tích của khối lập phương khi cạnh tăng lên gấp 3 lần là: .
3
3
2 1
3 27 27V a a V
Do vậy thể tích tăng lên 27 lần.
Câu 8: Tính diện tích của mặt cầu có đường kính
S
2a
A. . B. . C. . D. .
2
S a
2
16S a
2
2S a
2
4S a
Lời giải
Chọn D
Bán kính của mặt cầu là: .
R a
Tính diện tích của mặt cầu: .
2 2
4 4S R a
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số .
( )
sin 1y x= -
A. . B. .
( ) ( )
sin 1 d cos 1x x x C- = - +
ò
( ) ( ) ( )
sin 1 d 1 cos 1x x x x C- = - - +
ò
C. . D. .
( ) ( )
sin 1 d cos 1x x x C- = - - +
ò
( ) ( ) ( )
sin 1 d 1 cos 1x x x x C- = - - +
ò
Lời giải
Chọn C .
Ta có: .
( ) ( )
sin 1 d cos 1x x x C- = - - +
ò
Câu 10: Phương trình có nghiệm là
( )
3
log 3 2 3x- =
A. . B. . C. . D. .
11
3
x =
25
3
x =
29
3
x =
87x =
Lời giải
Chọn C .
( )
3
log 3 2 3x- =
3
3 2 3xÛ - =
.
29
3
xÛ =
Câu 11: Cho số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là Tính độ dài
4 3z i= -
Oxy
.M
.OM
A. . B. C. . D.
7
5.
25
4.
Lời giải
Chọn B .
M là điểm biêu diễn số phức
( )
4 3 4; 3 5.z i M OM= - Þ - Þ =
Câu 12: Biết Tính
( )
6
log 2, 0 .a a= >
6
1
logI
a
æ ö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
A. . B. C. . D.
2I =-
1
2
I =
1.I =
Lời giải
Chọn A .
.
6 6 6
1
log log 1 log 0 2 2I a
a
æ ö
÷
ç
= = - = - =-
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 13: Tập xác định của hàm số là
3
2y x
A. . B. . C. . D. .
\ 2
2;
;2
Lời giải
Chọn A .
Vì số mũ là điều kiện xác định của hàm số là: .
3
2 0 2x x
Vậy tập xác định của hàm số là .
\ 2D
Câu 14: Cho số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là . Tính .
z
3; 4A
z
A. . B. . C. . D. .
5
25
5
10
Lời giải
Chọn A .
Ta có: .
2
2
3 4 3 4 5z i z
Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị và trục hoành
4 2
: 2x 3C y x
A. . B. . C. . D. .
1
3
4
2
Lời giải
Chọn D .
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
2
4 2
2
1 1
2 3 0
1
3( )
x x
x x
x
x vn
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại điểm.
C
2
Câu 16: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là pháp tuyến của mặt phẳng ?.
Oxyz
Ozx
A. . B. . C. . D. .
1;0;1a
0;1;1d
1;0;0b
0;1;0c
Lời giải
Chọn D .
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
log log 0a b a b
ln 0 1x x
C. . D. .
ln 1 0 1x x
log log 0a b a b
Lời giải
Chọn C .
Ta có nên đáp án C sai.
ln 1 ln ln 0x x e x e
Câu 18: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
y f x
x
1
0
2
4
0
0
0
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
y f x
A. . B. . C. . D. .
1
2
4
3
Lời giải
Chọn C .
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị.
4
Câu 19: Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm đoạn có tọa
Oxyz
3;1; 2A
1;3;2B
AB
độ là
A. . B. . C. . D. .
2; 1; 2
1;2;0
2;4;0
4; 2; 4
Lời giải
Chọn B .
Trung điểm đoạn có tọa độ là hay .
AB
3 1
1 3 2 2
; ;
2 2 2
I
1;2;0I
Câu 20: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới
A. . B. . C. . D. .
3
1
x
y
x
3
1
x
y
x
3
1
x
y
x
2
1
x
y
x
Lời giải
Chọn A .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên loại đáp án B.
1x
1y
Hàm số nghịch biến trên khoảng và nên chọn đáp án A vì .
; 1
1;
2
2
0
1
y
x
Câu 21: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước là
2 , 3 , 5a a a
A. . B. . C. . D. .
3
10a
3
30a
3
15a
3
6a
Lời giải
Chọn B .
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật đã cho bằng .
3
2 .3 .5 30a a a a
Câu 22: Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông
Oxyz
d
1;2; 5A
góc với mặt phẳng là
:2 3 4 5 0P x y z
A. . B. . C. . D. .
1 2
2 3
5 4
x t
y t
z t
2
3 2
4 5
x t
y t
z t
1 2
2 3
5 4
x t
y t
z t
2
3 2
4 5
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn B .
Từ giả thiết của bài toán, ta có: đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
d
1;2; 5A
nên phương trình tham số của là .
2;3; 4
d
P
u n
d
1 2
2 3
5 4
x t
y t
z t
Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
; 
A. . B. . C. . D. .
3
3 1y x x
1y
2021
2022
x
y
x
2020y x
Lời giải
Chọn D .
Hàm số có nên nghịch biến trên .
2020y x
1 0,y x
; 
Câu 24: Đạo hàm của hàm số là
2
ln 3 5y x
A. . B. . C. . D. .
2
10
5 3x
2
10
5 3
x
x
2
2
3 5
x
x
2
10
5 3
x
x
Lời giải
Chọn B .
Hàm số có .
2
ln 3 5y x
2
2 2 2
3 5
10 10
3 5 3 5 5 3
x
x x
y
x x x
Câu 25: Cho số phức thỏa . Tính .
, ,z a bi a b
2 1 1 3 1 3 7z i z i i i
2
P a b
A. . B. . C. . D. .
5
2
13
7
Lời giải
Chọn A .
Ta có
2 1 1 3 1 3 7z i z i i i
2 2 1 1 3 1 3 7
4 3 3 2 3 7
4 3
3 3 4 7
a bi i a bi i i i
a b a b i i
a b
a b
7
3 3 3
3
4
a b
a b
a
b
Vậy .
2
5P a b
Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
f x
x
2
3
( )f x
0
0
2
( )f x
3
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
2
2
3
Lời giải
Chọn C .
Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng khi .
2
3x
Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tính khoảng
.S ABCD
ABCD
,a SA ABCD
cách từ điểm đến mặt phẳng .
B
SAC
A. . B. . C. . D. .
2
3
a
2
2
a
2
a
2
4
a
Lời giải
Chọn B .
O
D
B
A
C
S
Gọi là tâm hình vuông .
O
ABCD
Ta có .
2
,
2
BO AC
a
BO SAC d B SAC BO
BO SA SA ABCD
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số là
1
sinf x x
x
A. . B. . C. . D. .
ln cosx x C
ln cosx x C
ln cosx x C
2
1
cos x C
x
Lời giải
Chọn C .
Ta có .
1
sin ln cosf x dx x dx x x C
x
Câu 29: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
y f x
sau đây
A. . B. . C. . D. .
1;1
;1
0;1
1;0
Lời giải
Chọn D
Quan sát đồ thị hàm số đồng biến trên
1;0
Câu 30: Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng và chiều cao bằng là
V
h
A. . B. . C. . D.
2V
r
h
3V
r
h
2
V
r
h
V
r
h
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
V
V r h r
h
Câu 31: Cho hàm số biết , liên tục trên và . Tính .
f x
0 1f
0;3
3
0
9f x
3f
A. . B. . C. . D.
3 10f
3 7f
3 9f
3 8f
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3
3
0
0
3 0 3 9 1 10f x f x f f f
Câu 32: Cho cấp số cộng có , . Tìm công sai .
n
u
8
26u
d
A. . B. . C. . D.
3
11
d
11
3
d
10
3
d
3
10
d
Lời giải
Chọn B
Ta có .
8 1
8 1
1
26
11
3
7
7 7 3
u u
u u d d
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng bao nhiêu?
1
5y x
x
0;
A. . B. . C. . D. .
0
3
2
1
Lời giải
Chọn B
Với ta có ; .
0;x
2
2 2
1 1
1
x
y
x x
1
0
1
x
y
x
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
1
5y x
x
0;
bằng .
3
Câu 34: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi là góc giữa hai đường thẳng
.S ABCD
a
và . Tìm số đo của .
SC
AB
A. . B. . C. . D. .
120
90
60
45
Lời giải
Chọn C
Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nên tam giác là tam giác đều.
.S ABCD
a
SCD
Ta có: do đó .
AB CD
, , 60SC AB SC CD SCD
Câu 35: Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên
f x
2;3
F x
f x
khoảng . Tính , biết .
2;3
2
1
2 dI f x x x
1 1, 2 4F F
A. . B. . C. . D. .
9I
6I
3I
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2 2
2
2
2
1
1
1 1 1
2 d d 2 d 2 1 4 1 6I f x x x f x x x x F x x F F
Câu 36: Xét tất cả số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây
a
b
2
2
log 2 loga b ab
đúng?
A. . B. . C. . D. .
2 2
a b ab
2a b
a b
2 2
4a b
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
2
2 2 2 2
2
log log 4 log 2log log 4a b ab a b ab
.
2 2 2
2 2
log log 4 4 0a b ab a b ab a b a b
Câu 37: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi Giá trị
f x
1 4f
3 2
2 3f x xf x x x
của bằng
2f
A. . B. . C. . D. .
5
20
15
10
Lời giải
Chọn B .
Ta có
3 2 3 2
2 3 2 3 3
f x
f x xf x x x x f x x x Cx
x
Vì .
3 2
1 4 0 3f C f x x x
Suy ra
2 20.f
Câu 38: Hình bên dưới mô tả 5 xã trong một huyện. Hỏi có bao nhiêu cách mà em có thể dùng 4 màu
khác nhau để tô màu sao cho không có hai xã giáp nhau nào trùng màu
A. . B. . C. . D. .
96
144
48
72
Lời giải
Chọn A.
Số cách tô màu xã là 4 cách.
A
Số cách tô màu xã là 3 cách.
B
Số cách tô màu xã là 2 cách.
C
Số cách tô màu xã là 2 cách.
D
Số cách tô màu xã là 2 cách.
E
Vậy số cách dùng 4 màu khác nhau để tô màu sao cho không có hai xã giáp nhau nào trùng
màu là cách.
4.3.2.2.2 96
Câu 39: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
0f f x
A. . B. . C. . D. .
9
10
11
8
Lời giải
Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta có
1
0 0
2
f x
f f x f x
f x
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
1f x
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
0f x
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2f x
Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình là 9.
0f f x
Câu 40: Cho hình chóp có tam giác đều cạnh , . Bán kính mặt
.S ABC
ABC
a
,SA ABC SA a
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
2
a
2 3
3
a
6
3
a
Lời giải
Chọn A.
Gọi là trọng tâm , dựng . Trong mặt phẳng dựng đường trung trực
G
ABC
Gx SA
SAM
của cắt tại . Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và có bán kính
SA
Gx
O
O
2
2
2 2
2 3 21
. .
4 3 2 6
a a a
R SI IO
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn
x
?
2 1
2 2
log 1 log 31 32 2 0
x
x x
A. . B. . C. Vô số. D. .
28
27
26
Lời giải
Chọn B .
2
2 2
1
2 1
2 2
2
2 2
1
log 1 log 31 0
1
32 2 0
log 1 log 31 32 2 0
log 1 log 31 0
2
32 2 0
x
x
x
x x
x x
x x
Giải (1):
.
2 2
2
2 2
1
1 5
1 31 30 0
log 1 log 31 0
31 0 31 31; 5 6
32 2 0
6
2 2
x
x
x x x x
x x
x x x
x
Giải (2):
.
2
2
2
2 2
1 5
1
log 1 log 31 0
1 31
30 0
6
6
2 2
32 2 0
x
x
x x
x x
x x
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là mà nên
31; 5 6S
x
. Do đó, có tất cả nghiệm nguyên.
30; 29;....; 4; 5;6x
27
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Mặt cầu có tâm và cắt mặt
Oxyz
3;0;1I
S
I
phẳng theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích của hình tròn này
: 2 2 1 0P x y z
bằng . Phương trình mặt cầu là
S
A. . B. .
2 2
2
3 1 2x y z
2 2
2
3 1 25x y z
C. . D. .
2 2
2
3 1 5x y z
2 2
2
3 1 4x y z
Lời giải
Chọn C .
r
R
P
J
H
I
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Khi đó, ta có mặt cầu cắt mặt
H
I
P
S
phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có tâm và bán kính
P
H
2 2
,r R d I P
(với là bán kính của mặt cầu ).
R
S
Mà và nên .
1S r
h.troøn
2 2
2
3 2.0 2.1 1
, 2
1 2 2
d I P
2 2
1 2 5R
Vậy phương trình mặt cầu là: .
S
2 2
2
3 1 5x y z
Câu 43: Hình nón có đỉnh , tâm đường tròn đáy là , góc ở đỉnh bằng . Một mặt phẳng qua
S
O
120
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông . Biết rằng khoảng cách giữa hai
S
SAB
đường thẳng và bằng 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón .
AB
SO
xq
S
A. . B. . C. . D. .
36 3
xq
S
18 3
xq
S
27 3
xq
S
9 3
xq
S
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của là đoạn vuông góc chung của
I
AB OI
,SO AB
Gọi là bán kính đáy của hình nón, là độ dài đường sinh. .
r
l
0
120
/ /
O CD
CSD
CD AB
Do góc ở đỉnh bằng
0 0
2
1
3
20
sin120 sin30
CD l l
r
Do tam giác vuông nên ta có . Tam giác vuông tại
SAB
2 2
2 2.AB l AB l
OIB
2 2 2
I OB O I IB
Mà ta được
3
2
r l
2
2
2
3
9 36 6 3 3 .3 3.6 18 3
4 2
xq
l l
l l r S rl
Câu 44: Trong tập số phức , cho phương trình . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
2
6 0z z m
tham số trong khoảng để phương trình trên có hai nghiệm thỏa mãn
m
(0; 20)
1 2
,z z
?
1 1 2 2
z z z z
A. 13 . B. 12 . C. 11 . D. 10 .
Lời giải
Chọn C
. có .
2 2
1 1 2 2 1 2
z z z z z z
2
6 0z z m
9 m
+ Trường hợp 1: khi đó phương trình có 2 nghiệm
0 9 0 9m m
2
6 0z z m
phân biệt
2 2
2 2
1 2 1 2
3 9 , 3 9 3 9 3 9 9 0z m z m z z m m m
không thỏa điều kiện
9 0 9m m
9m
+Trường hợp 2: .Do đó .
2 2
1 2
0 z z
0 9 0 9m m
Số giá trị nguyên của tham số trong khoảng có .
m
(0; 20)
(20 9) 11
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , ,
Oxyz
2;0;0A
0;4;0B
2;4;0C
và mặt cầu . Có bao nhiêu mặt phẳng cắt
0;0;6D
2 2 2
: 2 4 6 0S x y z x y z
S
theo một đường tròn có diện tích và cách đều năm điểm ( là gốc tọa độ).
14
, , , ,O A B C D
O
A. . B. . C. . D. Vô số.
5
3
1
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm và bán kính .
2 2 2
: 2 4 6 0S x y z x y z
1;2;3I
14R
Vì các điểm nên gọi là mặt phẳng thỏa đề bài thì không qua .
, , , A B C D
P
P
O
Giả sử là phương trình mặt phẳng cần tìm.
2 2 2
: 2 0 0P ax by cz a b c
Gọi là bán kính đường trong giao tuyến của và khi đó ta có được nên
r
S
P
14r R
tâm của mặt cầu nằm trong khi đó ta có được
1;2;3I
S
P
2 3 2 0a b c
Do cách đều năm điểm nên
P
, , , ,O A B C D
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 4 2 2 4 2 6 2
2
a b a b c
a b c a b c a b c a b c a b c
1 2 1 2 1 3 1 1.a b a b c
Kết hợp với điều kiện ta có hệ
2 3 2 0a b c
1 1
2, 0
2 1 1
0, -1, 0
3 1 1
2
0, 0, -
2 3 2 0
3
a
a b c
b
a b c
c
a b c
a b c
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa đề.
Câu 46: Cho hai hàm số có đồ thị và
3 2
( ) (, , , )y f x x ax bx c a b c
C
có đồ thị như hình vẽ.
2
( ) ,( , , )y g x mx nx p m n p
P
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
C
P
A. . B. . C. . D. .
0;1
3;4
2;3
1; 2
Lời giải
Chọn D
Từ hình vẽ ta thấy được đồ thị và tiếp xúc với nhau tại và cắt nhau tại
C
P
1x
1x
nên .
1 1
2
1 1
4
d 1 1 d
3
S g x f x x x x x
Câu 47: Cho số phức thỏ mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
z
4 3 4 4 5 .z i z i
3 .P z i z i
A. B. C. D.
min 2 2.P
min 5 2.P
min 2 5.P
min 5.P
Lời giải
Chọn C
Gọi là điểm biểu diễn số phức với
;M x y
,z x yi
,x y
Ta có
4 3 4 4 5 4 ( 3) (4 4) ( 5)z i z i x y i x y i
2 2 0 : 2 2 0x y M d x y
Khi đó với
3 ,P z i z i MA MB
0; 1 , 0;3A B
Nhận thấy cùng phía so với đường thẳng nên gọi đối xứng với qua thì
,A B
d
A
A
d
Đẳng thức xảy ra khi thẳng hàng
min
.P MA MB MA MB AB P AB
, ,A M B
Mặt khác gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với thì
A
d
: 2 2 0x y
Gọi thì ;
H d
2 6
;
5 5
H
Vì đối xứng với qua nên là trung điểm nên
A
A
d
H
AA
4 7
;
5 5
A
Vậy
min
2 5.P A B
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất số nguyên
a
a
8
( )
10;10b Î -
thỏa mãn ?
2
2 3
5 3 598
a a b b a- - + +
£ +
A. . B. . C. . D. .
4
6
5
7
Lời giải
Chọn B.
Chia cả hai vế cho , ta được
5
b
2
2 3
3 1
3 598 5 .0
5 5
b b
a a a
Đặt , với . Ta có
2
2 3
3 1
3 598 5
5 5
b b
a a a
f b
9;9b
3 3 1 1
3 ln 598 ln 0, 9;9 .
5 5 5 5
b b
a
f b b
Do đó nghịch biến trên . Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành
f b
9;9
2
2 4 1
1 0 5 3 598.
a a a
f
Nếu thì . Suy ra
4a
2
2 4 1 1a a a
2
2 4 1 1 1 1 1 1
1
5 625
5 .
7
598
5 5 3
2
5 3 3 3 3 59
3
8
27
a a a a a a
a
a a
Nếu thì do thì và nên
4a
1
3 2 7
a -
£
a
2
2 4 2
625 4 2 4 2; 1;0;1;2;3;4 .5 2 4
a a
aa a a
Thử lại, ta thấy được giá trị thỏa mãn yêu cầu.
6
1; 0;1; 2; 3; 4-
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm với . Số giá trị nguyên
y f x
2
2
1 2 ;f x x x x
x
của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị là
m
3 2
3g x f x x m
8
A. . B. . C. . D. .
2
3
4
1
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
3 2 2 3 2
3 3 6 . 3g x f x x m g x x x f x x m
3 2
0
0 2
3 0
x
g x x
f x x m
3 2
3 2
3 2
3 2 3 2
3 1
3 0
3 0
3 2 3 2 2
x x m
x x m
f x x m
x x m x x m
Theo yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi mỗi phương trình (1) và (2) có 3 nghiệm phân biệt
khác 0 và khác 2 (hai phương trình (1) và (2) không thể có nghiệm chung). Từ đồ thị hàm số
ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi
3 2
3y x x
4 2 0 2 6
2 4
4 0 0 4
m m
m
m m
Vậy có một giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m
Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng
Oxyz
10;6; 2 , 5;10; 9A B
. Điểm di động trên sao cho luôn tạo với các
:2 2 12 0x y z
M
,M A M B
góc bằng nhau. Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường
M
tròn bằng
A. . B. . C. . D. .
10
9
2
2
4
Lời giải
Chọn C .
Gọi lần lượt là hình chiếu của trên mặt phẳng khi đó: .
,H K
,A B
P
6, 3AH BK
luôn tạo với các góc bằng nhau khi và chỉ khi .
,M A M B
B M K A M H
Ta có
B M K A M H
sin sin 2
BK AH AM AH
BMK AMH
BM AM BM BK
Ta có:
2 2 2 2 2 2
2 2
4 10 6 2 4 5 10 9MA MB x y z x y z
2 2 2
3 3 3 20 68 68 684 0x y z x y z
2 2 2
20 68 68
228 0
3 3 3
x y z x y z S
Do và
2 2 2
68 68
20 228 0
3 3
2 2 12 0
M
x y z x y z
M S
x y z
,d I R
nên nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu.
M
Mặt cầu có tâm . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên
S
10 34 34
; ;
3 3 3
I
J
I
mp
Khi đó và:
10 34 34
2 ; 2 ;
3 3 3
J t t t
2
2 2 12 0
3
J J J
x y z t
Vậy .
2;10; 12J
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ TN THPT LỚP 12 (LẦN 3) TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 - 2022
NINH BÌNH - BẠC LIÊU Môn: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, trong 06 trang) Mã đề thi 101
Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A. y = 0. B. x = 0. C. x + y + z = 0. D. z = 0. x + 1
Câu 2. Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2x − 2 1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = . 21
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x = . 2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. 1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây?     x = 1 x = t x = 1 x = t             A. y = t . B. y = 1 . C. y = 0 . D. y = 0 .         z = t z = 1 z = 0 z = 0
Câu 4. Cho số phức z = 2i − 8. Số phức liên hợp của z là A. z = 2i − 8. B. z = −2i − 8. C. z = 2i + 8. D. z = −2i + 8. 3 3 3 Z Z Z Câu 5. Cho f (x)dx = 2 và
g(x)dx = 3. Tính giá trị của tích phân L = [2f (x) − g(x)] dx. 0 0 0 A. L = 4. B. L = −4. C. L = 1. D. L = −1.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng? n! k! n! k! A. Ck . B. . C. . D. . n = Ck Ck Ck (n − k)! n = (n − k)! n = k!(n − k)! n = n!(n − k)!
Câu 7. Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập
phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 9. B. 6. C. 27. D. 4.
Câu 8. Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a. A. S = πa2. B. S = 16πa2. C. S = 2πa2. D. S = 4πa2.
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin(x − 1). Z Z A.
sin(x − 1) dx = cos(x − 1) + C. B.
sin(x − 1) dx = (x − 1) cos(x − 1) + C. Z Z C.
sin(x − 1) dx = − cos(x − 1) + C. D.
sin(x − 1) dx = (1 − x) cos(x − 1) + C. Trang 1/6 − Mã đề 101
Câu 10. Phương trình log3 (3x − 2) = 3 có nghiệm là 11 25 29 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = 87. 3 3 3
Câu 11. Cho số phức z = 4 − 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M . Tính độ dài OM . √ A. 7. B. 5. C. 25. D. 4. 1
Câu 12. Biết log6 a = 2, (a > 0). Tính I = log6 a 1 A. I = −2. B. I = 2. C. I = . D. I = 1. 2
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = (x − 2)−3 là A. R \ {2}. B. R. C. (2; +∞). D. (−∞; 2).
Câu 14. Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(3; −4). Tính |z|. √ A. 5. B. 25. C. 5. D. 10.
Câu 15. Tìm số giao điểm của đồ thị (C) : y = x4 + 2x2 − 3 và trục hoành. A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx)? − → − → A. − → a = (1; 0; 1). B. d = (0; 1; 1). C. b = (1; 0; 0). D. − → c = (0; 1; 0).
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. log a > log b ⇔ a > b > 0.
B. ln x > 0 ⇔ x > 1.
C. ln x < 1 ⇔ 0 < x < 1.
D. log a < log b ⇔ 0 < a < b.
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. x −∞ −1 0 2 4 +∞ f 0(x) + 0 − + 0 − 0 +
Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −2) và B(−1; 3; 2). Trung điểm đoạn AB có tọa độ là A. (2; −1; −2). B. (1; 2; 0). C. (2; 4; 0). D. (4; −2; −4).
Câu 20. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới x −∞ 1 +∞ y0 − − −1 +∞ y −∞ −1 Trang 2/6 − Mã đề 101 −x + 3 x + 3 −x − 3 −x − 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x − 1 x − 1 x − 1 x − 1
Câu 21. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2a, 3a, 5a là A. 10a3. B. 30a3. C. 15a3. D. 6a3.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; −5)
và vuông góc với mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − 4z + 5 = 0 là     x = 1 + 2t x = 2 + t x = 1 + 2t x = 2 + t             A. y = 2 + 3t . B. y = 3 + 2t . C. y = 2 + 3t . D. y = 3 + 2t .         z = −5 − 4t z = −4 − 5t z = −5 + 4t z = 4 + 5t
Câu 23. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (−∞; +∞)? x − 2021
A. y = −x3 + 3x + 1. B. y = −1. C. y = . D. y = −x + 2020. x − 2022
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y = ln 3 − 5x2 là 10 10x 2x 10x A. . B. . C. . D. − . 5x2 − 3 5x2 − 3 3 − 5x2 5x2 − 3
Câu 25. Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa (2z − 1)(1 + i) − (z + 3i) (1 − i) = 3 − 7i. Tính P = a2 + b. A. 5. B. 2. C. 13. D. 7.
Câu 26. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 3 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ + 2 f (x) −3 −∞
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. −3. B. −2. C. 2. D. 3.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD).
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). √ √ √ a 2 a 2 a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 4 1
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = + sin x là x 1 A. ln x − cos x + C. B. ln |x| + cos x + C.
C. ln |x| − cos x + C. D. − − cos x + C. x2 Câu 29. Cho hàm số y
y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã −1 1
cho đồng biến trên khoảng nào sau đây x O −1 A. (−1; 1). B. (−∞; −1). C. (0; 1). D. (−1; 0). −2 Trang 3/6 − Mã đề 101
Câu 30. Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là r r r r 2V 3V V V A. r = . B. r = . C. r = . D. r = . πh πh 2πh πh 3 Z
Câu 31. Cho hàm số f (x) biết f (0) = 1, f 0(x) liên tục trên [0; 3] và f 0(x) dx = 9. Tính 0 f (3). A. f (3) = 10. B. f (3) = 7. C. f (3) = 9. D. f (3) = 8. 1
Câu 32. Cho một cấp số cộng (un) có u1 = , u8 = 26. Tìm công sai d. 3 3 11 10 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 11 3 3 10 1
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 +
trên khoảng (0; +∞) bằng bao x nhiêu? A. 0. B. −3. C. −2. D. −1.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi ϕ là góc giữa hai
đường thẳng SC và AB. Tìm số đo của ϕ. A. ϕ = 120◦. B. ϕ = 90◦. C. ϕ = 60◦. D. ϕ = 45◦.
Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (−2; 3). Gọi F (x) là một nguyên hàm của 2 Z
f (x) trên khoảng (−2; 3). Tính I =
[f (x) + 2x] dx, biết F (−1) = 1, F (2) = 4. −1 A. I = 9. B. I = 6. C. I = 10. D. I = 3.
Câu 36. Xét tất cả số thực dương a và b thỏa mãn log√ (a + b) = 2 + log 2 2(ab). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 = b2 + ab. B. a = 2 − b. C. a = b. D. a2 = 4 − b2.
Câu 37. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 4 và f (x) = xf 0(x) − 2x3 − 3x2 với mọi x > 0. Giá trị của f (2) bằng A. 5. B. 20. C. 15. D. 10.
Câu 38. Hình bên mô tả 5 xã trong một huyện. Hỏi có bao nhiêu cách A
mà em có thể dùng 4 màu khác nhau để tô màu sao cho không có hai D
xã giáp nhau nào trùng màu? B C E A. 96. B. 144. C. 48. D. 72.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 2 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ 1 +∞ + y −2 −1 Trang 4/6 − Mã đề 101
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 0 (f (x)) = 0 là A. 9. B. 10. C. 11. D. 8.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a. Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng √ √ √ a 21 a 2 3a a 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
log2 x2 + 1 − log2(x + 31) 32 − 2x−1 ≥ 0? A. 28. B. 27. C. Vô số. D. 26.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(−3; 0; 1). Mặt cầu (S) có tâm I
và cắt mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − 1 = 0 theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích
của hình tròn này bằng π. Phương trình mặt cầu (S) là
A. (x + 3)2 + y2 + (z − 1)2 = 2.
B. (x + 3)2 + y2 + (z − 1)2 = 25.
C. (x + 3)2 + y2 + (z − 1)2 = 5.
D. (x + 3)2 + y2 + (z − 1)2 = 4.
Câu 43. Hình nón N có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120◦. Một mặt
phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón N . √ √ √ √ A. Sxq = 36 3π. B. Sxq = 18 3π. C. Sxq = 27 3π. D. Sxq = 9 3π.
Câu 44. Trong tập số phức C, cho phương trình z2 − 6z + m = 0. Hỏi có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m trong khoảng (0; 20) để phương trình trên có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1z1 = z2z2? A. 13. B. 12. C. 11. D. 10.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 0),
D(0; 0; 6) và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = 0. Có bao nhiêu mặt phẳng cắt (S)
theo một đường tròn có diện tích 14π và cách đều năm điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ). A. 5. B. 3. C. 1. D. Vô số.
Câu 46. Cho hai hàm số y = x3 + ax2 + bx + c, (a, b, c ∈ R). y
Có đồ thị (C) và y = mx2 + nx + p, (m, n, p ∈ R) có đồ thị (C) (P )
(P ) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và O 1
(P ) có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây? x −1 A. (0; 1). B. (3; 4). C. (2; 3). D. (1; 2).
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn |4z + 3i| = |4z − 4 + 5i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = |z + i| + |z − 3i|. √ √ √ √ A. min P = 2 2. B. min P = 5 2. C. min P = 2 5. D. min P = 5. Trang 5/6 − Mã đề 101
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất 8 số nguyên
b ∈ (−10; 10) thỏa mãn 5a2−2a−3+b ≤ 3b+a + 598? A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0(x) = (x − 1)2(x2 − 2x); với ∀x ∈ R. Số giá trị
nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f (x3 − 3x2 + m) có đúng 8 điểm cực trị là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (10; 6; −2), B (5; 10; −9) và mặt phẳng
(α) : 2x + 2y + z − 12 = 0. Điểm M di động trên (α) sao cho M A, M B luôn tạo với (α) các
góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn (ω) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn (ω) bằng 9 A. 10. B. . C. 2. D. −4. 2 HẾT Trang 6/6 − Mã đề 101 Mã đề Câu 101 102 103 104 1 D D B B 2 D D C A 3 D B A D 4 B D D C 5 C B C A 6 C D B D 7 C B C A 8 D C B A 9 C D C C 10 C B B B 11 B C C A 12 A C A D 13 A B A B 14 A A D A 15 D A D B 16 D A D C 17 C C B C 18 C B C B 19 B C B C 20 A D C B 21 B B D C 22 A D C B 23 D B B D 24 B C B D 25 A B A C 26 C D B B 27 B D D C 28 C D A B 29 D A D C 30 D B D C 31 A C C B 32 B C A A 33 B C B A 34 C B C C 35 B D B A 36 C D D D 37 B C B B 38 A D B A 39 A C A B 40 A B B B 41 D C C C 42 C D A D 43 B D A A 44 C C B B 45 B C B C 46 D D C A 47 C D A A 48 B C A B 49 D C D D 50 C D D B BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A 13.A 14.A 15.D 16.D 17.C 18.C 19.B 20.A 21.B 22.A 23.D 24.B 25.A 26.C 27.B 28.C 29.D 30.D 31.A 32.B 33.B 34.C 35.B 36.C 37.B 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.B 44.C 45.B 46.D 47.C 48.B 49.D 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Ox
y có phương trình là A. y  0 . B. x  0 .
C. x y z  0 . D. z  0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng Ox
y có phương trình là z  0 . Câu 2: Cho đồ thị hàm số x 1 y
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2x  2
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 1 x  . 2
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 1 x  . 2
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  2 .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 1 y  . 2 Lời giải Chọn D Vì x  1 1 1 lim 
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  .
x   2 x  2 2 2 Câu 3:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng O x có phương trình nào dưới đây? x  1 x tx  1 x t    
A. y t . B. y  1 . C. y  0 . D. y  0 . z t     z  1  z  0  z  0  Lời giải Chọn D
Đường thẳng O x có véc tơ chỉ phương i 1;0;0 , đi qua điểm O0;0;0 có phương trình x t  y  0 . z  0  Câu 4:
Cho số phức z  2i  8 , số phức liên hợp của z là
A. z  2i  8
B. z  2i  8
C. z  2i  8
D. z  2i  8 Lời giải Chọn B 3 3 3 f
 xdx  2 g
 xdx  3 L  2 f
 x gx g   xdx Câu 5: Cho 0 và 0
. Tính giá trị của tích phân 0 A. L  4. B. L  4  .
C. L  1 . D. L  1  . Lời giải Chọn C 3 3 3
Ta có: L  2 f
 x gx dx  2 f
 xdx g
 xdx  43 1. 0 0 0 Câu 6:
Khẳng định nào sau đây là đúng? n k n n k ! k ! k ! k ! A. C  . B. C  . C. C  . D. C  . nnk! nnk! n k  ! n k ! n n  ! n k ! Lời giải Chọn C n k ! C  . n k  ! n k ! Câu 7:
Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 9. B. 6. C. 27. D. . 4 Lời giải Chọn C
Gọi độ dài cạnh hình lập phương ban đầu là nên a
thể tích của khối lập phương ban đầu là: 3 V a . 1
Thể tích của khối lập phương khi cạnh tăng lên gấp 3 lần là: V  3a  27a  27V 2  3 3 . 1
Do vậy thể tích tăng lên 27 lần. Câu 8:
Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính 2a A. 2 S  a . B. 2 S  16 a . C. 2 S  2 a . D. 2 S  4 a . Lời giải Chọn D
Bán kính của mặt cầu là: R a .
Tính diện tích của mặt cầu: 2 2
S  4 R  4 a . Câu 9:
Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin(x- ) 1 . A.
sin x -1 dx = cos x -1 + C . B.
sin x -1 dx = x -1 cos x -1 + C . ò ( ) ( ) ò ( ) ( ) ( ) C.
sin x -1 dx = - cos x -1 + C . D.
sin x -1 dx = 1- x cos x -1 + C . ò ( ) ( ) ò ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn C . Ta có:
sin x -1 dx = - cos x -1 + C . ò ( ) ( )
Câu 10: Phương trình log 3x-2 =3 3 ( ) có nghiệm là A. 11 25 29 x = . B. x = . C. x = . D. x = 87 . 3 3 3 Lời giải Chọn C . log 3x-2 =3 3 ( ) 3 Û 3x - 2 = 3 29 Û x = . 3
Câu 11: Cho số phức z = 4-3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M . Tính độ dài OM . A. 7 . B. 5. C. 25. D. 4. Lời giải Chọn B .
M là điểm biêu diễn số phức z = 4-3i Þ M (4;- ) 3 ÞOM =5. æ1ö
Câu 12: Biết log a = 2, a >0 . I = log ç ÷ 6 ( ) Tính 6 ç ÷ çèa÷ø A. I = 2 - . B. I =2. C. 1 I = . D. I =1. 2 Lời giải Chọn A . æ1ö I = log ç ÷
ç ÷=log 1-log a =0-2= 2 - 6 6 6 . çèa÷ø
Câu 13: Tập xác định của hàm số y x  3 2    là A.  \  2 . B.  . C. 2;   . D.  ;   2 . Lời giải Chọn A . Vì số mũ là 3    
điều kiện xác định của hàm số là: x  2  0  x  2 .
Vậy tập xác định của hàm số là D   \  2 .
Câu 14: Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A3;  4 . Tính z . A. 5 . B. 25 . C. . 5 D. 10 . Lời giải Chọn A .
Ta có: z   i z   2 2 3 4 3 4  5.
Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị C 4 2
: y x 2x 3 và trục hoành A. 1 . B. 3 . C. . 4 D. . 2 Lời giải Chọn D . 2 x 1 x 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x  2x 3  0     . 2 x  3  (v ) nx  1 
Vậy đồ thị C  cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là pháp tuyến của mặt phẳng Oz x ?.     A. a 1;0;  1 . B. d 0;1;  1 .
C. b1;0;0 .
D. c 0;1;0 . Lời giải Chọn D .
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log a  log b a b  0 .
B. ln x  0  x  1.
C. ln x  1  0  x  1.
D. log a  log b  0  a b . Lời giải Chọn C .
Ta có ln x  1  ln x  ln e  0  x e nên đáp án C sai.
Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. x   1  0 2 4  f   x  0   0  0 
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. . 2 C. . 4 D. 3. Lời giải Chọn C .
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 4 cực trị.
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  A 3;1;  2 và B 1  ;3; 
2 . Trung điểm đoạn AB có tọa độ là A. 2; 1  ;  2 . B. 1;2;  0 . C. 2;4;  0 . D. 4; 2  ;  4 . Lời giải Chọn B .  3    1    
Trung điểm đoạn AB có tọa độ là 1 3 2 2 I  ; ; hay I 1;2;0 .  2 2 2  
Câu 20: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới A.x  3 x  3 x  3 x  2 y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x  1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  1 nên loại đáp án B. 2 
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    1 và  1  ; 
 nên chọn đáp án A vì y   0 . x  2 1
Câu 21: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước 2a, 3a, 5a là A. 3 10a . B. 3 30a . C. 3 15a . D. 3 6 a . Lời giải Chọn B .
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật đã cho bằng 3
2a.3a.5a  30a .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm  A 1;2;  5 và vuông
góc với mặt phẳng P : 2x 3y  4z 5  0 là x 1 2tx  2tx 1 2tx  2  t    
A.y  23t .
B.y  3 2t .
C.y  23t .
D.y  3  2t . z  5  4t     z  4  5tz  5   4tz  4  5tLời giải Chọn B .
Từ giả thiết của bài toán, ta có: đường thẳng d đi qua điểm  A 1;2; 
5 và có vectơ chỉ phương x 1 2t    u n  2;3; 4  dy  23t d P
 nên phương trình tham số của là .   z  5  4t
Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ;   ? A. 3 y x  3x . 1 B. x y   2021 1 . C. y  .
D. y   x  2020 . x  2022 Lời giải Chọn D .
Hàm số y   x  2020 có y  1  0, x   nên nghịch biến trên  ;   .
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y   2 ln 3  5x  là A. 10 . B. 10x . C. 2x . D. 10 x  . 2 5x  3 2 5x  3 2 3  5x 2 5 x  3 Lời giải Chọn B .  2 3 5x   10x 10x Hàm số y   2
ln 3  5x  có y     . 2 2 2 35x 35x 5x 3
Câu 25: Cho số phức z a b , i  ,
a b thỏa 2z 11 i  z  3i1 i  3  7i . Tính 2
P a b . A. 5. B. . 2 C. 13 . D. 7. Lời giải Chọn A .
Ta có 2z 11  i  z  3i1 i  3  7i
 2a  2bi  
1 1 i  a bi  3i1 i  3 7i
a b  4  3a  3b  2i  3 7i
a b  4  3
 3a3b4 7 a b  7
 3a 3b  3 a  3  b 4 Vậy 2
P a b  5 .
Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau x   2  3  f ( x)  0  0   2 f ( x ) 3   
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3  . B. 2  . C. . 2 D. 3. Lời giải Chọn C .
Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng khi 2 x  3 .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a SA   ABCD . Tính khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC . a 2 a 2 a A. . B. . C. a 2 . D. . 3 2 2 4 Lời giải Chọn B . S A D O B C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD . BO ACa Ta có 
BO SAC d B SAC  2 ,  BO  . BO SA  SA   ABC D      2
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f x 1   sin x là x
A. ln x  cos x C .
B. ln x  cos x C .
C. ln x  cos x C . D. 1 
 cos x C . 2 x Lời giải Chọn C .   Ta có f  x 1 dx
 sin x dx  ln x  cos x C   .  x
Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây A.  1  ;  1 . B.  ;   1 . C. 0;  1 . D.  1  ;0 . Lời giải Chọn D
Quan sát đồ thị hàm số đồng biến trên  1  ;0
Câu 30: Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là 2V V A. r  3V . B. r  . C. r V . D. r h h 2 h h Lời giải Chọn D V Ta có 2
V  r h r  .  h 3
Câu 31: Cho hàm số f x biết f 0  , 1 f  
x liên tục trên 0;  3 và f
 x  9. Tính f  3. 0 A. f   3 10 . B. f   3  7.
C. f 3  9 . D. f   3 8 Lời giải Chọn A 3 Ta có f
 x  f x 3  f 3  f 0  f 3  9110 0       . 0
Câu 32: Cho cấp số cộng u 1 u 26 d n  có u  , 8 . Tìm công sai . 1 3 A. 3 11 10 3 d  . B. d  . C. d  . D. d  11 3 3 10 Lời giải Chọn B 1 26  u u 11 Ta có 8 1 3
u u  7d d    . 8 1 7 7 3
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
y x  5  trên khoảng 0;   bằng bao nhiêu? x A. 0. B. 3  . C. 2  . D. . 1  Lời giải Chọn B 2 1 x 1 x
Với x 0; ta có y 1  1 ; y  0  . 2 2 x x  x  1 
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
y x  5  trên khoảng 0;   x bằng 3  .
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Gọi là góc giữa hai đường thẳng
SC và AB . Tìm số đo của .
A.  120 .
B.  90 .
C.  60 .
D.  45 . Lời giải Chọn C
Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nên tam a
giác SCD là tam giác đều.
Ta có: AB CD do đó SC, AB  SC,CD   SCD  60 .
Câu 35: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng  2  ; 
3 . Gọi Fx là một nguyên hàm của f x trên 2 khoảng  2  ; 
3 . Tính I   f
  x 2xdx , biết F 1 1,F2  4.  1  A. I  9 . B. I  6 . C. I 10. D. I  3 . Lời giải Chọn B 2 2 2
Ta có I   f
  x 2xdx f
 xdx  2 d x x F   x 2 2 2  x
F 2  F   1  4 1  6 . 1  1  1  1  1 
Câu 36: Xét tất cả số thực dương
a và b thỏa mãn log a b  2  log ab 2 2 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 2
a b ab .
B. a  2  b .
C. a b . D. 2 2 a  4  b . Lời giải Chọn C Ta có log
a b  log 4log ab  2log a b  log 4ab 1   2 2   2   2   2 2
 log a b  log 4ab a b  4ab a b  0  a b 2  2 2    2  2 .
Câu 37: Cho hàm số f  
x thỏa mãn f  
1  4 và f x  xf x 3 2
 2x  3x với mọi x  0. Giá trị của f   2 bằng A. 5. B. 20. C. 15 . D. 10 . Lời giải Chọn B . f x   
Ta có f x  xf  x 3 2  
x x  
  x   f x 3 2 2 3 2 3
x  3x Cx x  
Vì f     C   f x 3 2 1 4 0  x  3x . Suy ra f   2  20.
Câu 38: Hình bên dưới mô tả 5 xã trong một huyện. Hỏi có bao nhiêu cách mà em có thể dùng 4 màu
khác nhau để tô màu sao cho không có hai xã giáp nhau nào trùng màu A. 96. B. 144 . C. 48. D. 72. Lời giải Chọn A.
Số cách tô màu xã A là 4 cách.
Số cách tô màu xã B là 3 cách.
Số cách tô màu xã C là 2 cách.
Số cách tô màu xã D là 2 cách.
Số cách tô màu xã E là 2 cách.
Vậy số cách dùng 4 màu khác nhau để tô màu sao cho không có hai xã giáp nhau nào trùng
màu là 4.3.2.2.2  96 cách.
Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  f x  0 là A. 9. B. 10. C. 11. D. . 8 Lời giải Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta có
f x  1  
f  f x  0   f x  0  f   x  2
Phương trình f x  1
 có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình f x  0 có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình f x  2 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  f x  0 là 9.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , SA   ABC,SA a. Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a 21 a 2 3a a 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3 Lời giải Chọn A.
Gọi G là trọng tâm A
BC , dựng Gx SA . Trong mặt phẳng SAM  dựng đường trung trực
của SA cắt Gx tại O . Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và có bán kính 2 2   2 2 a 2 a 3 a 21
R SI IO    .   . 4 3 2 6  
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn log 
 2x 1 log x  31 x 1 32  2  0 2 2  ? A. 28. B. 27. C. Vô số. D. 26. Lời giải Chọn B .
log  2x 1 log x 31  0 2  2      1 x    log  x   1 32 2 0 2
1  log  x  3  1  x 1 32  2   0   2 2 
log  2x 1 log x 31  0 2  2    2 x 1  3  2  2   0 Giải (1):
x   x  x x   log x   2 2 1 31 30 0 2
1  log x  31  0 2 2       x  31  0  x  3  1  x  3  1; 5    6 . x 1 3  2  2   0  x 1 5 2  2 x  6   Giải (2):
log  2x  
1  log  x  3  2 2 1  0
x 1 x  31  2 2
x x  30  0       x  6 . x 1  5 x 1 3  2  2   0 2  2 x  6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   3  1;  5   6 mà x  nên x   3  0; 2  9;....; 4  ; 5  ; 
6 . Do đó, có tất cả 27 nghiệm nguyên.
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I  3  ;0; 
1 . Mặt cầu S  có tâm I và cắt mặt
phẳng P : x  2y  2z 1 0 theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích của hình tròn này
bằng . Phương trình mặt cầu S  là
A.x  2  y   z  2 2 3 1  2 .
B.x  2  y   z  2 2 3 1  25 .
C. x  2  y   z  2 2 3 1  5 .
D.x  2  y   z  2 2 3 1  4 . Lời giải Chọn C . I R r J H P
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng P . Khi đó, ta có mặt cầu S  cắt mặt
phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có tâm H và bán kính 2 2 r
R d I ,  P 
(với R là bán kính của mặt cầu S  ). 3   2.0  2.11 Mà Sr
d I,P   2 2   h.troøn và 1 2 nên R  1 2 5 . 1   2  2   2  2 2
Vậy phương trình mặt cầu S  là:  x  2  y   z  2 2 3 1  5 .
Câu 43: Hình nón  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua
S cắt hình nón  theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón  .
A. S  36 3. B. S  18 3. C. S  27 3. D. S  9 3. xq xq xq xq Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của AB OI là đoạn vuông góc chung của SO, AB O  CD Gọi    0
r là bán kính đáy của hình nón, l là độ dài đường sinh. CSD  120 . CD / / ABCD l 3l
Do góc ở đỉnh bằng 120    r  0 0 sin120 sin30 2
Do tam giác SABvuông nên ta có 2 2
AB  2l AB
2 .l . Tam giác OIB vuông tại 2 2 2
I OB OI IB 3 2 2 3l l Mà r l ta được 2
 9  l  36  l  6  r  3 3  S rl .3 3.6 18 3 2 4 2 xq
Câu 44: Trong tập số phức  , cho phương trình 2
z  6 z m  0 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m trong khoảng (0; 20) để phương trình trên có hai nghiệm z , z 1 2 thỏa mãn z z z z ? 1 1 2 2 A. 13 . B. 12 . C. 11 . D. 10 . Lời giải Chọn C 2 2
z z z z zz . 2
z  6 z m  0 có   9  m . 1 1 2 2 1 2
+ Trường hợp 1:   0  9  m  0  m  9 khi đó phương trình 2
z  6 z m  0 có 2 nghiệm phân biệt
z  3 9  m, z  3 9  m z z
 3 9m2  3 9m2 2 2  9 m  0 1 2 1 2
 9  m  0  m  9 không thỏa điều kiện m  9 +Trường hợp 2: 2 2
  0  z z .Do đó   0  9  m  0  m  9 . 1 2
Số giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (0; 20) có (20  9)  11 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;0;0 , B0;4;0 , C 2;4;0 ,
D0;0;6 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4y 6z  0. Có bao nhiêu mặt phẳng cắt S
theo một đường tròn có diện tích 14 và cách đều năm điểm O, A, B, C , D ( O là gốc tọa độ). A. 5. B. 3. C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn B
Mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4y 6z  0 có tâm I 1;2; 
3 và bán kính R  14 .
Vì các điểm A, B, C, D nên gọi P là mặt phẳng thỏa đề bài thì P không qua O .
Giả sử Pax by cz    2 2 2 :
2 0 a b c  0 là phương trình mặt phẳng cần tìm.
Gọi r là bán kính đường trong giao tuyến của S  và P khi đó ta có được r R  14 nên tâm I 1;2; 
3 của mặt cầu S  nằm trong P khi đó ta có được a  2b 3c  2  0
Do P cách đều năm điểm O, A, B, C , D nên 2a  2 4b  2 2a  4b  2 6c  2 2     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
a 1  2b 1  a  2b 1  3c 1 1.
Kết hợp với điều kiện a  2b  3c  2  0 ta có hệ  a 1 1   a  2
 , b c  0  2b 1 1  
a  0, b  -1, c  0   3c 1 1  2 
a  0, b  0, c  -
a  2b  3c  2  0  3
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa đề.
Câu 46: Cho hai hàm số 3 2 y f ( )
x x ax bx , c ( , a , b c )
 có đồ thị C và 2 y  ( g )
x mx nx , p ( , m , n p )
 có đồ thị P như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C  và P có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. 3;4 . C. 2;  3 . D. 1;  2 . Lời giải Chọn D
Từ hình vẽ ta thấy được đồ thị C  và P tiếp xúc với nhau tại x  1
 và cắt nhau tại x  1 1 1 4 nên S  g
  x f xdx     x 2 1  x   1 dx  . 3 1  1 
Câu 47: Cho số phức z thỏ mãn 4z  3i  4z  4  5i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P z i z 3i .
A. min P  2 2.
B. min P  5 2. C. minP2 5. D. minP 5. Lời giải Chọn C Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn số phức z x yi, với x, y  
Ta có 4z 3i  4z  45i  4x  (y 3)i  (4x  4)  (y 5)i
 2 x y  2  0  M d : 2 x y  2  0
Khi đó P z i z 3i MAM ,
B với A0;  1 , B0;  3 Nhận thấy ,
A B cùng phía so với đường thẳng d nên gọi A đối xứng với A qua d thì
PMAMBMAMBAB
 P A . B min
Đẳng thức xảy ra khi A, M , B thẳng hàng
Mặt khác gọi  là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với d thì  : x  2 y  2  0  2 6 
Gọi H d  thì H ;   ;  5 5   
Vì A đối xứng với A qua d nên H là trung điểm AA 4 7 nên A ;    5 5  Vậy P A B   2 5. min
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất
8 số nguyên b Î -10;10 ( ) 2 thỏa mãn a 2 - a 3 5 - b+ 3b a+ £ +598 ? A. . 4 B. . 6 C. . 5 D. 7. Lời giải Chọn B.
Chia cả hai vế cho 5b , ta được a  3 b   1 b 2  a 2a3 3  598  5  0.      5   5  a  3 b   1 b Đặt  f b 2 a 2a3  3  598  5 , với b   9  ;  9 . Ta có      5   5  b b     f ba 3 3 1 1  3 ln  598 ln  0, b        9  ;9.  5  5  5  5
Do đó f b nghịch biến trên  9
 ;9 . Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành f   2 a 2a4 a 1 1 0 5 3       598. Nếu a  4 thì 2
a  2a  4  a  1  1 . Suy ra a 1  2 a 2a4 a 1  a 1   5  a 1  625 a 1  a 1  598 a 1 5  5 5  3 5  3   3  3   3   59 . 8    3  7 2 27
Nếu a  4 thì do thì a-1 3 £ 2 7 và a nên 2 a 2a4 2 5
 625  a  2a  4  4  2
  a  4  a  2  ; 1  ;0;1;2;3;  4 .
Thử lại, ta thấy được giá 6
trị -1; 0;1;2; 3; 4 thỏa mãn yêu cầu.
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  2  2 1
x  2x ; với x
 . Số giá trị nguyên
của tham số m để hàm số g x  f  3 2
x  3x m có đúng 8 điểm cực trị là A. . 2 B. 3. C. . 4 D. 1. Lời giải Chọn D.
Ta có: g x  f  3 2
x x m  gx   2
x xf  3 2 3 3 6 .
x  3x m x  0 
g x  0  x  2  f    3 2
x  3x m  0 3 2 3 2         f  x 3x m 0 x 3x m 1 3 2
x  3x m    0     3 2 3 2
x  3x m  2
x  3x  m  2  2
Theo yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi mỗi phương trình (1) và (2) có 3 nghiệm phân biệt
khác 0 và khác 2 (hai phương trình (1) và (2) không thể có nghiệm chung). Từ đồ thị hàm số 3 2 y x 3
x ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi  4
  m  2  0 2  m  6     2  m  4  4   m  0 0  m  4
Vậy có một giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A10;6; 2  ,B5;10; 9   và mặt phẳng
:2x 2y z 12  0. Điểm M di động trên sao cho MA,MB luôn tạo với  các
góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn  cố định. Hoành độ của tâm đường tròn  bằng A. 10 . B. 9 . C. . 2 D. 4  . 2 Lời giải Chọn C .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của ,
A B trên mặt phẳng  P khi đó: AH  6, BK  3 .
MA, MB luôn tạo với  các góc bằng nhau khi và chỉ khi  B M K   A M H . Ta có    BK AH AM AH B M K  
A M H  sin BMK  sin AMH      2 BM AM BM BK 2 2 2 2 2 2 Ta có: 2 2
MA  4MB  x 10  y 6 z  2  4   x  
5   y 10 z 9    2 2 2
3x 3y 3z 20x68y68z 6840 20 68 68 2 2 2
x y z x y
z  228  0 S  3 3 3 M     68 68 2 2 2
x y z  20x y z  228  0 Do    3 3
và d I,  RM   S
2x  2y z 12  0
nên M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu. 10 34 34 
Mặt cầu S  có tâm I ; ; 
. Gọi J là hình chiếu vuông góc của I trên mp  3 3 3  10 34 34  Khi đó J  2t;  2t;  t   và: 2
2 x  2 y z  12  0  t    3 3 3  J J J 3 Vậy J 2;10; 1  2 .
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2022-lan-3-truong-thpt-ninh-binh-bac-lieu-ninh-binh
    • TT-L3-2021-2022-NBBL
    • TT-L3-2021-2022-NBBL_DA
      • Sheet1
  • 73. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked