Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT năm 2023 lần 1 trường THPT chuyên Lê Khiết, tỉnh Quảng Ngãi
Tài liệu liên quan:
Preview text:
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.A 12.A 13.D 14.A 15.D 16.B 17.B 18.A 19.C 20.D 21.A 22.D 23.B 24.D 25.C 26.B 27.C 28.C 29.D 30.A 31.C 32.D 33.A 34.B 35.A 36.A 37.D 38.D 39.B 40.B 41.B 42.D 43.C 44.C 45.A 46.D 47.A 48.D 49.D 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2x 1 Câu 1:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình 3x 1 A. 2 x . B. 1 y . C. 2 y . D. 1 x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2x 1 Ta có: lim
suy ra tiệm cận đứng là: 1 x 1 3x 1 3 x3 x 1 y 2 z 3 Câu 2:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
có một vectơ chỉ phương là 2 1 2
A. u 2; 1; 2 .
B. u 1; 2; 3 .
C. u 1; 2;3 .
D. u 2;1; 2. Lời giải Chọn A x 1 y 2 z 3 Đường thẳng d :
có một vectơ chỉ phương là: u 2; 1; 2 2 1 2 Câu 3:
Đạo hàm của hàm số y cos x trên là
A. y tan x .
B. y sin x .
C. y cot x .
D. y sin x . Lời giải Chọn D
Ta có: y cos x y sin x Câu 4:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 0; 2 . B. ;3 . C. 2; . D. 4;5 . Lời giải Chọn D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: 4;5 Câu 5:
Cho khối lập phương có thể tích bằng 2 . Cạnh của khối lập phương đã cho bằng A. 2 . B. 8 . C. 3 2 . D. 1 . 8 Lời giải Chọn C Ta có: 3 3 3
V a a V 2. Câu 6:
Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên mặt phẳng Oxy là điểm A. P(1;0;3) . B. Q(0;2;3) . C. N(1;2;0) . D. M (1;2;3) . Lời giải Chọn C
Hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên mặt phẳng Oxy là điểm N(1;2;0) . Câu 7: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. y 1. B. x 1. C. x 1 . D. x 0. Lời giải Chọn D
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 0 Câu 8:
Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S ;
O R theo một đường tròn. Gọi d là khoảng cách từ O
đến P . Bán kính R của đường tròn được tính theo công thức nào sau đây?
A. R R d .
B. R R d . C. 2 2
R R d . D. 2 2
R R d . Lời giải Chọn C Ta có 2 2
R R d . Câu 9:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới? 1 A. 4 2
y x 2x 1. B. 4 2
y x 2x 1. 4 x 3 C. 3
y x 3x 5 .
D. y x . 1 Lời giải Chọn A
Bảng biến thiên là BBT của hàm số bậc bốn 4 2
y ax bx c với a 0 . Chọn đáp án A . 4 4
Câu 10: Cho các hàm số f x, g x liên tục trên đoạn 1 ;4. Nếu f
xdx 2 và g
xdx 3 1 1 4 thì f
x gx dx bằng: 1 A. 1. B. 6 . C. 5 . D. 1 . Lời giải Chọn D 4 4 4
Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 3 1 . 1 1 1
Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là. A. M 0;3 . B. x 0 . C. x 2 .
D. N 2; 1 . Lời giải Chọn A
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là M 0;3 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4y 6z 1 0 . Bán kính của S là. A. R 13 . B. R 13 . C. R 14 . D. R 14 . Lời giải Chọn A
Bán kính của S là 2 2 2
R 1 2 3 1 13 .
Câu 13: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2, AC 4 ; SA vuông góc với đáy
và SA 3 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng. A. 8 . B. 24 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1 2.4
Thể tích khối chóp là V .S .SA . .3 4 . 3 A BC 3 2
Câu 14: Trên , đạo hàm của hàm số x y là. x A. ' x
y ln . B. y ' . C. 1 y ' x . D. 1 ' x y x . ln Lời giải Chọn A x y x
y .ln.
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 3i có tọa độ là. A. 2;3. B. 3;2. C. 3 ;2. D. 2; 3 Lời giải Chọn D
Điểm biểu diễn số phức z 2 3i là 2; 3 .
Câu 16: Cho cấp số cộng u với u 2, u 6 . Công sai của cấp số cộng này bằng n 1 3 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho. Khi đó u u 2d d 2 . 3 1
Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 1 2 A. rl . B. 2 rl . C. 2 r l . D. 2 r l . 3 3 Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S 2 rl .
Câu 18: Mô đun của số phức z 2 3i bằng A. 13 . B. 13 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Mô đun của số phức z 2 3i là z 4 9 13 .
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 20: Cho số phức z 2 3i . Phần ảo của số phức 2 z bằng A. 6 i . B. 6 . C. 1 2i . D. 1 2 . Lời giải Chọn D
Ta có z i2 2 2 2 3
4 12i 9i 5
12i . Vậy phần ảo của số phức 2 z bằng 1 2 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P :3x y 2z 1 0 ? A. B 1;0; 1 .
B. D 1;0; 1 . C. C 1 ;2;0 . D. A0;1; 1 . Lời giải Chọn A
Ta có điểm thuộc mặt phẳng là B 1;0; 1 .
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình x 1
2 5 có bao nhiêu phần tử? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có 1
2x 5 x 1 log 5. 2
Vậy phương trình có nghiệm x 1 log 5 . 2
Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 3x 1 bằng A. 3 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta có 2x 3 1 2x x 3x 1 0.
Xét 2x 3 1 2x f x x f x
ln 2 3 và f x x 2
2 ln 2 0 với x .
Khi đó f x 0 có tối đa hai nghiệm. Mặt khác: f 1 f 3 0 .
Vậy phương trình có hai nghiệm x 1, x 3, khi đó tổng các nghiệm bằng 4 .
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 2 là một
đường tròn tâm I , bán kính R với A. I 2; 1 , R 2 .
B. I 2; 1 , R 2 . C. I 2 ; 1 , R 2 . D. I 2 ; 1 , R 2 . Lời giải Chọn D
Gọi z x yi 2
x, y ,i 1 .
Khi đó z i x y i x 2 y 2 2 2 2 1 2 2 1 4 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I 2 ;
1 , bán kính R 2 .
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C
Nhận xét f x đổi dấu từ dương sang âm qua x 1.
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và AB 2SA (tham khảo hình vẽ). S A C B
Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 45 . Lời giải Chọn B S A C M B
Gọi M là trung điểm BC .
ABC đều nên AM BC và.
Ta có SA ABC Hình chiếu của SM trên mặt phẳng ABC là AM .
Suy ra SM BC (theo định lí ba đường vuông góc).
SBC ABC BC
Có AM ABC, AM BC . Do đó góc giữa mặt phẳng SBC và ABC là góc giữa SM SM
SBC, SM BC
và AM , hay là góc SMA AB 3
Xét tam giác SAM vuông tại A có AM 2 AB SA 1 2 tan SMA 0 SMA 30 . AM AB 3 3 2
Câu 27: Cho hàm số 2x f x
x . Khẳng định nào dưới đây đúng A. x 2
f (x) dx 2 ln 2 x C . B. 2 ( )d 2x f x x x C . x 2 2 x 2 x
C. f (x) dx C .
D. f (x) dx 2x ln 2 C ln 2 2 2 Lời giải Chọn C 2x x 1 Ta có 2 x 2 dx x C . ln 2 2
Câu 28: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f (x) m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. 3 . Lời giải Chọn C m
Xét phương trình: 2 f (x) m f (x) . 2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng m y . 2
Dựa vào đồ thị ta có điều kiện để phương trình có ba nghiệm phân biệt là: m 3 1 6 m 2 2 m ; m 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ;0; 1
Có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Câu 29: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f (x) dx f '(x) .
B. f '(x)dx f (x) .
C. f (x) dx f '(x) C
D. f '(x) dx f (x) C . Lời giải Chọn D
f '(x) dx f (x) C
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm M (1; 1 ; 1
) và N(5;5;1) . Mặt phẳng
(OMN ) có phương trình là
A. 2x 3y 5z 0 .
B. 2x 3y 5z 0 .
C. 2x 3y z 0 .
D. 2x y 5z 0 . Lời giải Chọn A Ta có: OM (1; 1 ; 1
) , ON (5;5;1) , vectơ pháp tuyến của (OMN) :
n OM ;ON (4; 6 ;10) 2(2; 3 ;5)
Mặt phẳng (OMN ) đi qua đểm O(0;0;0) là: 2x 3y 5z 0
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 0 là A. 3; . B. 12; . C. 2;3. D. ; 3 . Lời giải Chọn C x x 2 0 x 2 log 2 0 2 x 3 . 0 x 2 10 x 3
Câu 32: Diện tích hình phẳng giớn hạn bởi các đường 2
y x 4x 3 ; x 0 và y 0 bằng A. 5 . B. 16 . C. 4 . D. 8 . 3 9 3 3 Lời giải Chọn D x 1
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x 4x 3 0 x 3 3 1 3 2
S x 4x 3 dx
2x 4x3 dx 2x 4x3 dx 0 0 1 . 1 3 3 3 x x 8 2 2
2x 3x 2x 3x 3 3 3 0 1
Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số phân biệt, trong đó có mặt cả hai chữ số 2 và 3 ? A. 2 3 2 2
A .A A .A . B. 2 3 C .C .3!. C. 2 3 2 2
C .A C .A . D. 2 3 A .A . 5 8 4 7 5 8 5 8 4 7 5 8 Lời giải Chọn A
Gọi số tự nhiên có năm chữ số phân biệt là abcdea b c d e .
+ Trường hợp 1: a tùy ý
Xếp hai chữ số 2 và 3 vào 5 vị trí a,b,c, d,e có 2 A cách. 5
Xếp các chữ số khác chữ số 2 và 3 vào 3 vị trí còn lại có 3 A cách. 8
+ Trường hợp 2: a 0 .
Xếp hai chữ số 2 và 3 vào 4 vị trí ,
b c, d,e có 2 A cách. 4
Xếp các chữ số khác chữ số 2 ; 3 và 0 vào 2 vị trí còn lại có 2 A cách. 7
Vậy số các số thỏa yêu cầu đề bài là 2 3 2 2
A .A A .A số. 5 8 4 7
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 . Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox bằng A. 4 . B. 13 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Trục Ox có VTCP i 1;0;0 . OA 1;2;3 O , A i 0;3; 2 OA i d A Ox 2 2 , 3 2 , 13 i 1
Câu 35: Cho tập hợp A 1;2;3;4;
5 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt và các chữ số thuộc A A. 60 . B. 20 . C. 125 . D. 30 . Lời giải Chọn A
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt là abc a b c .
Lấy 3 số từ tập hợp A có 5 số xếp vào 3 vị trí a, ,
b c thì ta lập được 3
A 60 số thỏa yêu cầu 5 đề bài. 2 1
Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên . Nếu f
xdx 4 thì f 2xdx bằng. 0 0 A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn A 1 dt Ta có I f
2xdx, đặt t 2x dt 2dx dx . 2 0
Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t 2 . 2 1 I f
tdt 2. 2 0
Câu 37: Nếu 2x 2x 5 thì giá trị củ biểu thức 4x 4 x A 3 là A. 5 . B. 25 . C. 26 . D. 26 . Lời giải Chọn D Ta có x x 2 2 2
4x 4x 2 25 4x 4x 23 4x 4x 3 26 . Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên x là nghiệm của bất phương trình 2 x x 4 1 log
log x x 52 2 0 ? 3 5 27 A. 5. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Đặt 2
t x x 4 t 0.
Khi đó: log t
1 2log 2t
1 3 0 log t
1 2log 2t 1 3 . 3 5 3 5 Xét hàm số t
f t log t 1 2log 1 4 2
t 1 3 f ' t 0, t 0 3 5
t 1ln3 2 2t 1ln5
. Hàm số luôn đồng biến trên 0;.
Mặt khác từ bất phương trình suy ra
f t f 2 2
2 t 2 x x 4 2 x x 0 0 x 1.
Do x x0;
1 nên có 2 giá trị của x thỏa mãn.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để đồ thị hàm số 3 2 2 2
y x 8x (m 11)x 2m 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 7 B. 5 C. 6 D. 4 Lời giải Chọn B
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì phương trình 3 2 2 2
x 8x (m 11)x 2m 2 0 có ba nghiệm phân biệt. 3 2 2 2 x
x 8x (m 11)x 2m 2 0 x 2 2 2 2
x 6x m 1 0 2 2
x 6x m 1 0 Khi đó phương trình 2 2
x 6x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 2
' 10 m 0
10 m 10 . 2
4 12 m 1 0 m 3
Vì m m 2 ; 1 ;0;1; 2
Câu 40: Cho lăng trụ ' ' ' AB .
C A BC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a 3. Hình chiếu vuông góc của '
A lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2HA . Mặt bên ' '
(ABB A ) tạo với đáy một góc 0
60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 3 a 3 a A. B. 3 a C. D. 5 2 3 6 Lời giải Chọn B
Kẻ HM / /BC HM AB mà
A H AB AB A MH '
ABB A ABC 0 ' ' , A' MH 60 1 a 3 a 3 0 HM BC
A' H HM.tan 60 . 3 a . 3 3 3 a V A H S a a ABC 3 2 1 3 ' . . 3 2 2
x 1 y 1 z x y 1 z
Câu 41: . Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : d : 1 . 1 1 , 2 2 1 2 1
Đường thẳng d đi qua điểm A5; 3
;5 cắt d , d tại hai điểm 1 2
B và C . Độ dài đoạn thẳng BC bằng A. 3 2 B. 19 C. 2 5 D. 2 3 Lời giải Chọn B
Gọi B b 1; 1 ;
b 2b d ;C ;
c 2c 1;c d . 1 2
AB b 4;2 ;
b 2b 5; AC c 5;2c 4;c 5
b k c b 1 4 5
b kc 5k 4 1 ,
A B,C thẳng hàng AB k AC 2 b k 2c 4 b
2kc 4k 2 kc b k c 2 2 5 5 2b kc 5k 5 1 k 2 c 1 B 2, 2 , 2,C 1 , 1 , 1 BC 19
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB BC a 3 , góc SAB
SCB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. 2 16 a . B. 2 2 a . C. 2 8 a . D. 2 12 a . Lời giải Chọn D S I H C E F A B
Gọi I là trung điểm SB
Ta có: + IS IA IB ( S
AB vuông tại A )
+ IS IC IB ( S
CB vuông tại C )
IS IB IA IC R I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
Gọi E là trung điểm AC , mà A
BC vuông tại B
Nên IE là trục đường tròn ngoại tiếp A BC .
IE ABC tại E .
d E, SBC EC 1 1 a 2
Ta có: AE SBC C
d E SBC d A SBC d , A SBC , , AC 2 2 2 a 2 1 1 1 1 a 6 EH . Ta có: EI 2 2 2 2 EI EH EF 1 1 2 2 2 a 2 a 3 2 2 a
EB a 2 a 6 3 . 6 IB . 2 a 3 2 2 2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : 2 2 S 4 R 12 a . I ;IB
Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
z 2mz 1 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z 3 z 3 1 2 1 2 ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Xét phương trình 1 : 2
z 2mz 1 0 Để phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt thì có 2 trường hợp:
TH1: Hai nghiệm z , z 2
0 m 1 0 m 1 m 1 1 2
z 3 z 3 z z loai 1 2 1 2
Khi đó: z 3 z 3 1 2
z 3 z 3 1 2 z z 6 1 2 2 m 6
m 3 . So điều kiện, nhận m 3 .
TH2: Hai nghiệm z , z \ 0 1 m 1 1 2
Khi đó: z 3 z 3 a 32 b a 32 b 2 2 (luôn đúng). 1 2
Vì m nguyên nên nhận m 0 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thoả đề.
Câu 44: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 1 x trên và thỏa mãn F 1 3.
Tính tổng F 0 F 2 A. 3 . B. 2 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn C
1 x 1 x ,khi x 1 2 , khi x 1
Ta có: f x
1 x 1 x , khi 1 x 1 f x 2x , khi 1 x 1.
1 x 1 x ,khi x 1 2 , khi x 1 0 2 0 2
Ta có: F 0 F
1 F 2 F 1 f
xdx f
xdx 2xdx 2dx 1 . 1 1 1 1
F 0 F 2 1 2F 1 1 23 7 .
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. 3 a 2 . D. . 3 2 4 Lời giải Chọn A BC AB Có
BC SAB SC,SAB
SC,SB BSC 30 . BC SA BC a Xét S
BC vuông tại B SB a 3 . tan 30 3 3 Suy ra 2 2
SA SB AB a 2 . 3 1 1 a 2 Vậy 2 V S . A S a 2.a . S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a 1 0;10 để hàm số 4
y x a 3 2 3 4
2 x 12ax 30a nghịch biến trên khoảng ; 2 ? A. 12 . B. 11. C. 10 . D. 13 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số h x 4
x a 3 2 3 4
2 x 12ax 30a hx 3
x a 2 12 12 2 x 24ax Trường hợp 1: h
x 2 0, ; 2
x 2x ax 2a 0 h 2 0 1 12 50a 0
xx 2 ax 2
a 2,24
a x, x ; 2 a 2 a 2 , 24 a 2 , 24 a 2 . Trường hợp 2: h
x 2 0, ; 2
x 2x ax 2a 0 h 2 0 1 12 50a 0
xx 2 ax 2
a x, x ; 2 a 2 , 24 a 2 , 24 a a . a 2 , 24 Vậy a 2
;10 nên có 13 giá trị nguyên a thỏa bài toán. 2x
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f x xf x , x và 2 x e f 0 2 . Tính f 2 . 2 2 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 2 . D. f 2 2 e . 4 e 4 e Lời giải Chọn A 2 2 2 2 x x x 2 x x 2x
Ta có f x xf x 2 2 2
e f x e xf x e f x 2 2 2 x x x e 2 2 e e 2 x 0 d 2 2 0 0 x 0 x 0 2x 2 2 2 e f x 2 dx dx e f x 2 dx 2 2 2 x x x 2 2 2 2 2 2 2 e e e 2 f 0 1 2 2 2 e f 2 2 2 1 e f 2 f 2 . 2 2 4 e e e
Câu 48: Cho các số phức u , v , w thỏa mãn các điều kiện u 4 2i 2 , 3v 1 i 2v 1 i và
w w 2 2i . Tìm w khi S u w v w đạt giá trị nhỏ nhất. 13 10 17 5 A. w B. w C. w D. w 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
Gọi M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn các số phức u , v , w trên mặt phẳng phức.
Ta có u 4 2i 2 nên M thuộc C có I 4 ;2 , R 2 . 1 1 1
Đặt v x yi , khi đó 3v 1 i 2v 1 i 3x 1 3y
1 i 2x 1 2y 1 i
x 2 y 2 x 2 y 2 3 1 3 1 2 1 2 1 2 2
x y 2x 2y 0 .
Khi đó, N thuộc C có I 1; 1 , R 2 . 2 2 2
Ta có w w 2 2i w w 2 2i , khi đó P thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng
AB với A0;0 , B 2
;2 d : x y 2 0 .
Do C và C nằm về hai phía của d nên S u w v w MP NP MN . 2 1
Đẳng thức xảy ra khi P là giao điểm của I I và d . 1 2
x 1 5t Ta có I I : P 1 5t; 1
3t . Thay tọa độ điểm P vào d ta có được 1 2 y 1 3t
t t 1 3 1 3 1 5 1 5
1 3 2 0 t P ; w i w . 2 2 2 2 2 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 0;0; 3) và điểm B thay đồi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao 3
cho diện tích tam giác OAB bằng
. Gọi C là điềm trên tia Oz thòa mãn 2
d[C, AB] d[C,OB] k . Thể tích của khối tròn xoay tạo bời tập hợp tất cả các điểm M mà
CM k thuộc khoảng nào dưới dây? A. (0, 2;0,7) . B. (1, 2;1,7) . C. (1,7; 2, 2) . D. (0,7;1, 2) . Lời giải Chọn D
Tam giác OAB vuông tại 1 3 O OB.OA
OB 1 B nằm trên đường tròn tâm O 0;0 , 2 2 OA
bán kính r 1.Ta có OBA 0 tan 3. OBA 60 . OB
Theo bài ra d[C, AB] d[C,OB] k C tia Oz và nằm trên tia phân giác trong của OBA C OBA 1
là chân đường phân giác trong của góc B 0 OBC
30 OC k . 2 3 1
Tập hợp các điểm M là khối cầu tâm C, bán kính R
Thể tích khối cầu là 3 3 4 4 1 4 3 V R 0.806. 3 3 3 9 3
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ; x y) thỏa mãn x y log
x(x 4) y(y 4)? 2 2 2 x y 2 A. 13. B. 18. C. 15. D. 21. Lời giải Chọn C x y log
x(x 4) y(y 4) log x y log x y 2 x y 4 x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 2
log 4x y 4x y log 2 2 x y 2 2 2
x y 2. 2 2 1
Đặt f t log t t, t 0 f t 1 0, t 0. 2 tln2
f t 0 Ta có 2 2 2 2
x y x y x y
f 4 x y f 4 4 2 2 2 6. 2 2 x y 2
x 22 6 6 2 x 2 6 y 2 x 1, 2,3, 4
2 6 6 2 y 2 6 . y 1, 2,3, 4 x, y x, y
, x 0, y 0 x 1, 2,3, 4 Thay ( ;
x y) thảo điều kiện
và x 2 y 2 2 2 6 thì có 15 cặp ( ; x y) là y 1, 2,3, 4 ( ; x y)
1; 1,1;2,1;3,1;4,2; 1,2;2,2;3,2;4,3; 1,3;2,3;3,3;4,4; 1,4;2,4;3.
Document Outline
- de-thi-thu-toan-tn-thpt-2023-lan-1-truong-chuyen-le-khiet-quang-ngai
- 81. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -CHUYÊN-LÊ-KHIẾT-QUẢNG-NGÃI-L1 (Bản word kèm giải).Image.Marked