Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường THPT Bảo Thắng 2 – Lào Cai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 lần 1 trường THPT Bảo Thắng số 2, tỉnh Lào Cai

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1/6 - Mã đề 101
SỞ GD&ĐT LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO THẮNG
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ............................
Câu 1. Phương trình
3
log 3 2 3
x
có nghiệm là
A.
87
x
. B.
25
3
x
. C.
11
3
x
. D.
29
3
x
.
Câu 2. Hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào sau đây?
A.
;3 .

B.
C.
2;0 .
D.
; 2 .
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
2;3; 3
M
trên mặt phẳng
Oxy
có toạ
độ là
A.
2;0; 3
. B.
0;0; 3
. C.
2;3;0
. D.
0;3; 3
.
Câu 4. Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu?
A.
9
. B.
27
. C.
36
. D.
81
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A.
1;2
. B.
1;1
. C.
2; 1
. D.
2;1
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình
2 0
f x
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Mã đề 101
2/6 - Mã đề 101
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 7. Kết quả tích phân
1
0
5 d
x
I x
bằng
A.
4
ln5
I
. B.
4ln 5
I
. C.
5ln 5
I
. D.
5
ln5
I
.
Câu 8. Cho hàm số
g x
xác định trên
K
và
G x
là một nguyên hàm của
g x
trên
K
. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A.
G x g x
,
x K
. B.
G x g x
,
x K
.
C.
g x G x
,
x K
. D.
G x g x
,
x K
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 5 1 2 3
S x y z
có bán kính bằng
A.
2 3
. B.
3
. C.
3
. D.
9
.
Câu 10. Nghiệm của phương trình
log 1 2 0
x
là
A.
1023
x
. B.
101
x
. C.
1025
x
. D.
99
x
.
Câu 11. Trong hệ tọa độ
Oxyz
, cho
11; ;
a m
và
1 3;
2
;
b
. Tìm giá trị của
m
để
a b
.
A.
1
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
2
m
.
Câu 12. Cho số thực
x
và số thực
0y
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
2.7 2 .7
x
x x
. B.
4
4
4
x
x
y
y
. C.
5 5
y x
x y
. D.
3 .3 3
x y x y
.
Câu 13. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số
1x
y
x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên
0;

.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên
;0

.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
\ 0
.
Câu 15. Hàm số
2
2
3
x
y
có đạo hàm là
A.
2
2
2 3 ln3
x
y' x. .
. B.
2
2
2 3
x
y' x.
. C.
2
2
2 3
ln3
x
x.
y'
. D.
2
2
3
ln3
x
y'
.
Câu 16. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Năm cạnh. B. Hai cạnh. C. Ba cạnh. D. Bốn cạnh.
3/6 - Mã đề 101
Câu 17. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[0; 2]
bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
2
. C.
1
. D. 0.
Câu 18. Hình cầu có đường kính bằng
2
thì thể tích bằng
A.
32
3
. B.
16
. C.
4
3
. D.
4
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;3
M
và
1;2; 1
N
. Mặt cầu đường kính
MN
có
phương trình là
A.
2 2
2
2 1 20
x y z
. B.
2 2
2
2 1 5
x y z
.
C.
2 2
2
2 1 5
x y z
. D.
2 2
2
2 1 20
x y z
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, tính diện tích
S
của tam giác
ABC
, biết
2;0;0 , 0;3;0 , 0;0;4
A B C
A.
61
S . B.
2 61
S . C.
61
2
S
. D.
61
3
S
.
Câu 21. Diện tích hình phẳng
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
x a
và
x b
a b
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
d
b
a
S f x x
. B.
d
b
a
S f x x
. C.
π d
b
a
S f x x
. D.
2
π d
b
a
S f x x
.
Câu 22. Có bao nhiêu cách xếp
3
bạn
, ,A B C
vào một dãy ghế hàng ngang có
4
chỗ ngồi ?
A.
6
cách.. B.
24
cách. C.
64
cách. D.
4
cách.
Câu 23. Cho cấp số cộng
n
u
với
1 2
3, 5
u u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. -8. B. 3. C. 8. D. -2.
Câu 24. Cho hàm đa thức bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
4/6 - Mã đề 101
Tích các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số
y f x
là
A.
4
. B.
2
. C.
4
. D.
0
.
Câu 25. Cho hình nón có chiều cao
3a
và bán kính đáy
a
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón.
A.
2
2
xq
S a
. B.
2
xq
S a
. C.
2
xq
S a
. D.
2
2
xq
a
S
.
Câu 26. Rút gọn biểu thức
1
6
3
.P x x
với
0
x
ta được:
A.
1
8
P x
. B.
2
9
P x
. C.
P x
. D.
2
P x
.
Câu 27. Đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm
2; 1;3 .
I
Mặt cầu tâm I và bán kính
R IO
có phương trình là:
A.
2 2 2
: 4 2 6 14 0.
S x y z x y z
B.
2 2 2
: 2 1 3 14.
S x y z
C.
2 2 2
: 2 1 3 14 0.
S x y z
D.
2 2 2
: 14 0.
S x y z
Câu 29. Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi các đường
2
4, 2 4, 0, 2
y x y x x x
, thể tích
V
của khối
tròn xoay khi quay
D
quanh trục
Ox
là:
A.
6
V
(đvtt). B.
31
5
V
(đvtt). C.
5
V
(đvtt). D.
32
5
V
(đvtt).
Câu 30. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
CD SAD
. B.
BD SAC
. C.
SA CD
. D.
BC SB
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho các vectơ
1; 2; 1
a
và
2;1; 1
b
. Giá trị của
cos ,a b
là
A.
1
6
. B.
2
2
. C.
2
2
. D.
1
6
.
Câu 32. Hàm số
2
ln 2 3
y x x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
; 1
. B.
1;3
. C.
1;
. D.
3;
.
Câu 33. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất
P
để hiệu số chấn trên các mặt
xuất hiện của hai con súc sắc bằng
2
.
5/6 - Mã đề 101
A.
1
9
. B.
2
9
. C.
1
. D.
1
3
.
Câu 34. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 3
1 2 ,f x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
6.
Câu 35. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên
?
A.
5 siny x x
. B.
3 2
2 2019y x x x
.
C.
2
2019
1
y
x
. D.
3 5
x
y
.
Câu 36. Bất phương trình
2
2 2
log 4log 3 0
x x
có tập nghiệm
S
là
A.
;1 3;S
 
. B.
2
;0 log 5;S
 
.
C.
0;2 8;S
. D.
;2 8;S

.
Câu 37. Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 7 ln 3a a
bằng
A.
ln 7
ln 3
. B.
ln 4a
. C.
7
ln
3
a
a
. D.
7
ln
3
.
Câu 38. Một hình trụ có chiều cao bằng
3
, chu vi đáy bằng
4
. Tính thể tích của khối trụ?
A.
12
. B.
40
. C.
18
. D.
10
.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
a
. Tính góc giữa hai mặt
phẳng
AB C
và
A B C
.
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị
m
để phương trình
3
3 1 0
x x m
có ba nghiệm phân biệt.
A.
1 3
m
. B.
1
m
.
C.
1 3
m
. D.
1
m
hoặc
3
m
.
Câu 41. Gọi
S
là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3 10
2
1
3
3
x x
x
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
1
. B.
9
. C.
11
. D.
0
.
Câu 42. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
sao cho
1; 2
max 3
f x
. Xét
3 1
g x f x m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
0;1
max 10
g x
.
A.
1
. B.
13
. C.
13
. D.
7
.
Câu 43. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
1 3 1
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
6/6 - Mã đề 101
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 44. Cho hàm số
1
2
m x m
f x
x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
thuộc khoảng
2019;2020
để
hàm số đồng biến trên khoảng
;0

?
A.
2019
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2021
.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hình thang
ABCD
có
AB
song song với
CD
. Biết
1;2;1
A
,
2;0; 1
B
,
6;1;0
C
và diện tích hình thang
ABCD
bằng
6 2
. Gọi
; ;D a b c
, khi đó biểu thức
2 4T a b c
là
A.
3
T
B.
5
T
C.
6
T
D.
8
T
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương
x
thỏa mãn
4 4
sin cos 2
2
1
log 4 sin 2
2
y y
x
x y
?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 47. Biết
f x
là hàm số liên tục trên
và
9
0
d 9
f x x
. Khi đó giá trị tích phân
5
2
3 6 dI f x x
là
A.
9
I
. B.
27
I
. C.
6
I
. D.
3
I
.
Câu 48. Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
. ln 2 , 1;x f x x f x x x
và
2
f e e
. Tính tích phân
2
d
e
e
x
I x
f x
.
A.
5
3
I
. B.
2I
. C.
1
2
I
. D.
3
2
I
.
Câu 49. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, tam giác
SAD
cân tại
S
và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy
ABCD
. Biết
SD a
, gọi
K
là trung điểm của
AB
, góc giữa đường thẳng
SK
với
mặt phẳng đáy bằng
60
. Tính thể tích V của hình chóp
.
S ABCD
?
A.
3
4 42
147
a
V
. B.
3
2 42
49
a
V
. C.
3
4 42
49
a
V
. D.
3
2 42
147
a
V
.
Câu 50. Cho
; ;a b c
là các số thực khác 0 thỏa mãn
6 9 24
a b c
. Tính
a a
T
b c
.
A.
11
12
. B.
1
3
. C.
3
. D. 2.
------ HẾT ------
1/6 - Mã đề 102
SỞ GD&ĐT LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO THẮNG
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Cho hàm số
f (x)
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( ;1)
. B.
( 1;1)
. C.
( ; 1)
. D.
( 1; )
.
Câu 2. Cho hàm số
4 2
x
y ax b c
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 3. Cho điểm
1; 2;3
A
,
3;4;5
B
. Tọa độ
I
trung điểm của đoạn
AB
là
A.
1;1;4
. B.
1; 2;1
. C.
2;0;1
. D.
1;1;0
.
Câu 4. Tập nghiệm
S
của phương trình
3
log 2 3 1
x
.
A.
3
S
. B.
1
S
. C.
1
S
. D.
0
S
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 4
S x y z
. Tọa độ tâm
I
và bán
kính
R
của mặt cầu đã cho là
A.
1; 2; 3 ; 2
I R
. B.
1;2; 3 ; 4
I R
. C.
1; 2;3 ; 2
I R
. D.
1; 2;3 ; 4
I R
.
Câu 6. Cho khối lập phương có cạnh bằng
2 a
. Thể tích khối lập phương đó bằng
A.
3
8a
. B.
2
4a
. C.
3
8
3
a
. D.
3
4a
.
Câu 7. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị trong hình bên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Mã đề 102
2/6 - Mã đề 102
A.
1;

. B.
1;1
. C.
1;
. D.
0;1
.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
2
3 27
x
là
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
1x
. D.
1
x
.
Câu 9. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?
A. Hình 1. B. Hình 4. C. Hình 2. D. Hình 3.
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 3 34
S x y z
. Tìm tọa
độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
S
.
A.
2; 2;3
I
;
34
R
. B.
2;2; 3
I
;
26
R
.
C.
4;4; 6
I
;
34
R
. D.
2; 2;3
I
;
26
R
.
Câu 11. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp
1;2;3;4;5
X
?
A.
2
5
. B.
2
5
A
. C.
5
2
. D.
2
5
C
.
Câu 12. Cho
a
là số thực dương tùy ý. Giá trị của biểu thức
1
3
P a a
bằng
A.
1
6
a
. B.
2
3
a
. C.
2
5
a
. D.
5
6
a
.
Câu 13. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
S
có tâm
0; 2;3
I
và có thể tích
36 .
V
Phương trình
của
S
là
A.
2 2
2
2 3 9.
x y z
B.
2 2
2
2 3 9.
x y z
C.
2 2
2
2 3 3.
x y z
D.
2 2
2
2 3 3.
x y z
Câu 14. Cho
1
0
( ) 2
f x dx
và
1
0
( ) 5
g x dx
khi đó
1
0
( ) 2 ( )f x g x dx
bằng
A.
12
. B.
1
. C.
8
. D.
3
.
Câu 15. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?
A.
10
1
x
y
x
. B.
3 2
2 10 4
y x x x
.
C.
2
5 6
y x x
. D.
5y x
.
Câu 16. Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số
2 6
2
x
y
x
là
A.
3 0
x
. B.
3 0
y
. C.
2 0
x
. D.
2 0
y
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 5;1
M
,
0;7;1
N
. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
MN
là
A.
1;1;1
A
. B.
3; 4;2
B
. C.
2;2;2
D
. D.
6; 8;4
C
.
3/6 - Mã đề 102
Câu 18. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên
4
lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi
8
lần, thì
thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. giảm
2
lần. B. tăng
16
lần. C. tăng
2
lần. D. giảm
16
lần.
Câu 19. Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ sau.
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( ) 1
f x
.
A.
1.
B.
3.
C.
0.
D.
2.
Câu 20. Hàm số
x
y
có đạo hàm là
A.
.
x
B.
.
ln
x
C.
1
.
x
D.
ln .
x
Câu 21. Cho
a
là số thực dương khác
1
. Tính
3
log
a
I a
.
A.
2
3
I
. B.
6
I
. C.
3
2
I
. D.
1
6
I
.
Câu 22. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2
u
và công sai
3
d
. Tìm số hạng
10
u
.
A.
10
28
u
. B.
9
10
2.3
u
. C.
10
25
u
. D.
10
29
u
.
Câu 23. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?
A.
2
3 2
1
2 5 6 dS x x x x
. B.
2
3 2
1
2 10 dS x x x x
.
C.
2
3 2
1
2 10 dS x x x x
. D.
2
3 2
1
2 5 6 dS x x x x
.
Câu 24. Hàm số
3 2
5 4 7 10
F x x x x C
là nguyên hàm của hàm số nào?
A.
4 3 2
5 4 7
4 3 2
x x x
f x
. B.
2
5 4 7
f x x x
.
C.
2
15 8 7
f x x x
. D.
4 3 2
5 4 7
10
4 3 2
x x x
f x x
.
4/6 - Mã đề 102
Câu 25. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
1
.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
3
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
.
Câu 26. Mặt cầu có bán kính bằng
2a
có diện tích là
A.
2
12
a
. B.
2
16
a
. C.
2
8
a
. D.
2
4
a
.
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
2
y x
,
y x
và các đường thẳng
0
x
,
1x
bằng
A.
0
2
1
d
x x x
. B.
1
2
0
d
x x x
. C.
0
2
1
d
x x x
. D.
1
2
0
d
x x x
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho
3;1;2
a
và
0; 4;5
b
. Giá trị của
.a b
bằng
A.
10
. B.
3
. C.
6
. D.
14
.
Câu 29. Với
là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2
10 10
. B.
10 10
. C.
2
2
10 10
. D.
2
10 100
.
Câu 30. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 3
1 1 2
f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
f x
là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 31. Cho hình trụ
T
có thiết diện cắt bởi mặt phẳng chứa đường cao là hình vuông có diện tích bằng
2
4a
. Thể tích khối trụ
T
bằng:
A.
3
2 .a
B.
3
8 .a
C.
3
3 .a
D.
3
.a
Câu 32. Gọi
là góc giữa hai vecto
2;1; 2 ; 3;4;0
u v
. Tính
cos
A.
2
15
. B.
2
15
. C.
2
15
. D.
2
15
.
Câu 33. Hàm số
4 2
8 6
y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 0
và
2;
. B.
; 2
và
0 2;
.
C.
; 2
và
2;
. D.
2; 2
.
Câu 34. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2
2
log 2 23log 7 0
x x
là
A.
4
. B.
3
. C. vô số. D.
5
.
Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
;

?
5/6 - Mã đề 102
A.
3 2
x
y
. B.
3 2
4
x
y
. C.
2
x
y
e
. D.
3 2
3
x
y
.
Câu 36. Kí hiệu
H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2( 1) ,
x
y x e
trục tung và trục hoành. Tính
thể tích
V
của khối tròn xoay thu được khi quay hình
H
xung quanh trục
Ox
A.
2
5
V e
B.
4 2V e
C.
2
5
V e
D.
4 2
V e
Câu 37. Một túi chứa
6
bi xanh,
4
bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
2
bi. Tính xác suất để lấy được cả hai bi đều màu
đỏ?
A.
4
15
. B.
8
15
. C.
2
15
. D.
7
45
.
Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
4 3
1
2
2
x
x
là
A.
;1
. B.
1;2
. C.
;1 2;

. D.
2;
.
Câu 39. Cho hàm số
f x
thỏa mãn hai điều kiện
2
2
3 2 1 4 . ;f x x x x f x x
và
3
1
. 12
f x dx
. Giá trị bằng
2
0
.f x dx
A.
6
. B.
8
. C.
7
. D.
5
.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
2
mx
y
m x
nghịch biến trên khoảng
1
;
2

.
A.
2 2
m
. B.
2 2
m
. C.
2 1
m
. D.
2
m
.
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
1;2; 1
A
,
2; 1;3
B
,
4;7;5
C
. Tọa độ chân đường phân giác trong góc
B
của tam giác
ABC
là
A.
11
; 2;1
3
. B.
2 11 1
; ;
3 3 3
. C.
2 11
; ;1
3 3
. D.
2;11;1
.
Câu 42. Cho tích phân
3
0
d
1 1
x
I x
x
nếu đặt
1t x
thì
I
là
A.
2
2
1
2 2 dI t t t
. B.
2
2
1
2 dI t t t
. C.
2
2
1
2 2 dI t t t
. D.
2
2
1
2 dI t t t
.
Câu 43. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thoả mãn
1 2020
x
và
1
2
2 2 log 2
y y
y x x
?
A.
2020
. B.
2021
. C.
11
. D.
10
.
Câu 44. Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
đều cạnh
a
, tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trên mặt
phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
3
3
a
. Tính thể tích khối
chóp
.
S ABC
.
A.
3
5
120
a
. B.
3
5
40
a
. C.
3
5
72
a
. D.
3
5
24
a
.
Câu 45. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và
ABC
vuông tại
C
. Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác
SBC
,
H
là hình chiếu vuông góc của
O
lên mặt phẳng
ABC
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
H
là trọng tâm
ABC
.
6/6 - Mã đề 102
B.
H
là trung điểm cạnh
AC
.
C.
H
là tâm đường tròn nội tiếp
ABC
.
D.
H
là trung điểm cạnh
AB
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới.
Đồ thị hàm
15 1
g x f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.
Câu 47. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
, có
, 2,
AB a AD a
góc giữa
A C
và mặt phẳng
ABCD
bằng
30
. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
A B
và
K
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
.A D
Tính góc giữa hai mặt phẳng
AHK
và
ABB A
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 48. Gọi
0
m
là giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1
x m
y
x m
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
0;6
bằng
4
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0
0;3
m
. B.
0
; 3
m

. C.
0
3; 1
m
. D.
0
3;m

.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
y m
cắt đồ thị hàm số
4 2
2 2
y x x
tại
4
điểm phân biệt.
A.
2
m
. B.
1 2
m
. C.
2
m
. D.
2 3
m
.
Câu 50. Biết
3 2
log log
xy x y
1
. Tính
log
xy
.
A.
log 1
xy
. B.
1
log
2
xy
. C.
5
log
3
xy
. D.
3
log
5
xy
.
------ HẾT ------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A
8.B
9.B
10.D
11.C
12.B
13.A
14.B
15.A
16.C
17.D
18.C
19.C
20.A
21.B
22.B
23.A
24.D
25.A
26.C
27.A
28.B
29.D
30.B
31.D
32.D
33.B
34.A
35.B
36.C
37.D
38.A
39.D
40.A
41.B
42.B
43.C
44.A
45.B
46.C
47.D
48.D
49.A
50.C
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Phương trình có nghiệm là
3
log 3 2 3x
A. . B. . C. . D. .
87x
25
3
x
11
3
x
29
3
x
Lời giải
Ta có : .
3
3
29
log 3 2 3 3 2 3
3
x x x
Câu 2: Hàm số có bảng biến thiên như sau:
f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
;3
1; 
2;0
; 2
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Chọn D.
Câu 3: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Oxyz
2;3; 3M
Oxy
có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
2;0; 3
0;0; 3
2;3;0
0;3; 3
Lời giải
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng ta thấy Chọn. C.
2;3; 3M
Oxy
Câu 4: Một hình lập phương có cạnh bằng . Thể tích của lập phương bằng bao nhiêu?
3
A. . B. . C. . D. .
9
27
36
81
Lời giải
Ta có .
3
3 27V
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào
y f x
y f x
dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;2
1;1
2; 1
2;1
Lời giải
Ta có hàm số nghịch biến trên .
y f x
1;1
Câu 6: Cho hàm số liên trục trên và có bảng biến thiên như sau:
y f x
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm
2 0f x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
4
Lời giải
Ta có có tất cả 3 nghiệm.
2 0 2f x f x
Câu 7: Kết quả tích phân bằng
1
0
5 d
x
I x
A. . B. . C. . D. .
4
ln5
I
4ln5I
5ln 5I
5
ln5
I
Lời giải
.
1
1
1 0
0
0
5 5 5 4
5 d
ln5 ln 5 ln5 ln5
x
x
I x
Câu 8: Cho hàm số xác định trên và là một nguyên hàm của trên . Khẳng định
g x
K
G x
g x
K
nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
,G x g x x K
,G x g x x K
C. . D. .
,g x G x x K
,G x g x x K
Lời giải
là một nguyên hàm của trên .
G x
g x
K
,G x g x x K
Câu 9: Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng
Oxyz
2 2 2
: 5 1 2 3S x y z
A. . B. . C. . D. .
2 3
3
3
9
Lời giải
Mặt cầu có bán kính .
2 2 2
: 5 1 2 3S x y z
3R
Câu 10: Nghiệm của phương trình là
log 1 2 0x
A. . B. . C. . D. .
1023x
101x
1025
99
Lời giải
Ta có .
2
log 1 2 0 log 1 2 1 10 99x x x x
Câu 11: Trong hệ tọa độ cho vectơ và . Tìm để .
Oxyz
1; ; 1a m
2;1;3b
m
a b
A. . B. . C. . D. .
1m
2m
1m
2m
Lời giải
Ta có .
. 0 2 3 0 1a b a b m m
Câu 12: Cho số thực và số thực tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
x
0y
A. . B. . C. . D. .
2.7 2 .7
x
x x
4
4
4
x
x
y
y
5 5
y x
x y
3 .3 3
x y x y
Lời giải
Ta có
nên phương án B sai.
4
4
4
x
x y
y
Câu 13: Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng
A. . B. . C. . D. .
3
1
2 2
x
dx
3
1
2 2
x
dx
3
1
2 2
x
dx
3
1
2
x
dx
Lời giải
Hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường và .
2 , 2, 1
x
y y x
3x
Do đó diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bằng .
3 3
1 1
2 2 2 2
x x
dx dx
Câu 14: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1x
y
x
A. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên .
0;
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên .
;0
D. Hàm số đã cho đồng biến trên .
\ 0
Lời giải
Tập xác định .
;0 0;D  
Ta có
2 2
1.0 1 .1
1
0, .y x D
x x
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên và , hay hàm số đã cho đồng biến trên mỗi
;0
0;
khoảng xác định.
Câu 15: Hàm số có đạo hàm là
2
2
3
x
y
A. . B. . C. . D. .
2
2
2 .3 .ln 3
x
y x
2
2
2 .3
x
y x
2
2
2 .3
ln3
x
x
y
2
2
3
ln3
x
y
Lời giải
Ta có .
2 2 2
2 2 2 2
3 2 .3 .ln 3 2 .3 .ln3
x x x
y x x
Câu 16: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Năm cạnh. B. Hai cạnh. C. Ba cạnh. D. Bốn cạnh.
Lời giải
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
y f x
0;2
bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
0
Lời giải
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là 0, đạt được tại hoặc .
0;2
0x
2x
Câu 18: Khối cầu có đường kính bằng 2 thì thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
32
3
16
4
3
4
Lời giải
Bán kính là suy ra thể tích của khối cầu là .
1R
3
4 4
3 3
V R
Câu 19: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt cầu đường kính
Oxyz
1;2;3M
1;2; 1N
MN
có phương trình là
A. . B. .
2 2
2
2 1 20x y z
2 2
2
2 1 5x y z
C. . D. .
2 2
2
2 1 5x y z
2 2
2
2 1 20x y z
Lời giải
Gọi là mặt cầu đường kính .
S
MN
Suy ra có tâm chính là trung điểm của và có bán kính
S
0;2;1I
MN
5
2
MN
R
Vậy mặt cầu có phương trình là .
S
2 2
2
2 1 5x y z
Câu 20: Trong không gian , tính diện tích của tam giác , biết , ,
Oxyz
S
ABC
2;0;0A
0;3;0B
0;0;4C
A. . B. . C. . D. .
61S
2 61S
61
2
S
61
3
S
Lời giải
Ta có: ; ; .
2;3;0AB
2;0;4AC
, 12;8;6AB AC
.
2 2 2
1 1
, 12 8 6 61
2 2
ABC
S AB AC
Vậy diện tích của tam giác bằng .
S
ABC
61
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên , trục hoành
H
y f x
;a b
và hai đường thẳng và được tính theo công thức nào dưới đây?
x a
x b
a b
A. . B. . C. . D. .
d
b
a
S f x x
d
b
a
S f x x
d
b
a
S f x x
2
d
b
a
S f x x
Lời giải
Theo lý thuyết .
d
b
a
S f x x
Câu 22: Có bao nhiêu cách xếp bạn vào một dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi?
3
, ,A B C
4
A. cách. B. cách. C. cách. D. cách.
6
24
64
4
Lời giải
Số cách xếp 3 bạn trên vào một dãy ghế hàng ngang có 4 chỗ ngồi là (cách).
3
4
24A
Câu 23: Cho cấp số cộng với . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
n
u
1 2
3, 5u u
A. . B. . C. . D. .
8
3
8
2
Lời giải
Ta có: .
2 1 2 1
8u u d d u u
Câu 24: Cho hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
y f x
Tích các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là
y f x
A. . B. . C. . D. .
4
2
4
0
Lời giải
Hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại và . Vậy tích các điểm cực đại và cực tiểu của hàm
0x
2x
số là .
y f x
0
Câu 25: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy . Tính diện tích xung quanh của hình
3a
a
xq
S
nón.
A. . B. . C. . D. .
2
2
xq
S a
2
4
xq
S a
2
xq
S a
2
2
xq
a
S
Lời giải
Hình nón có đường sinh là .
2
2 2 2
3 2l h r a a a
Diện tích xung quanh của hình nón là .
2
2
xq
S rl a
Câu 26: Rút gọn biểu thức với ta được:
1
6
3
.P x x
0x
A. . B. . C. . D. .
1
8
P x
2
9
P x
P x
2
P x
Lời giải
Với , ta có: .
0x
1 1 1 1 1
1
6
3 3 6 3 6
2
. .P x x x x x x x
Câu 27: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
1
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2
0
3
1
Lời giải
Tập xác định của hàm số . Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D
Vì .
1
1
1
lim lim lim 1
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
Và .
1
1
1
lim lim lim 1
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
2
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận.
2
Câu 28: Trong không gian , cho điểm . Mặt cầu tâm và bán kính có phương
Oxyz
(2; 1;3)I
I
R IO
trình là
A. . B. .
2 2 2
( ) : 4 2 6 14 0S x y z x y z
2 2 2
( ) : 2 1 3 14S x y z
C. . D. .
2 2 2
( ) : 2 1 3 14 0S x y z
2 2 2
( ) : 14 0S x y z
Lời giải
Ta có: .
2 2 2
( 2;1; 3) ( 2) 1 ( 3) 14IO IO IO
Mặt cầu tâm và bán kính có phương trình là
(2; 1;3)I
14R IO
.
2 2 2
( ) : 2 1 3 14S x y z
Câu 29: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , thể tích của khối
D
2
4, 2 4, 0, 2y x y x x x
V
tròn xoay khi quay quanh trục là
D
Ox
A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt).
6V
16
15
V
5V
32
5
V
Lời giải
Ta có:
2 2
2 2 2
1 2
0 0
256 32
( 4) , (2 4) .
15 3
V x dx V x dx
Vậy thể tích cần tìm (đvtt).
1 2
32
5
V V V
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và vuông góc với mặt phẳng đáy.
.S ABCD
ABCD
SA
Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
( )CD SAD
( )BD SAC
SA CD
BC SB
Lời giải
Ta có:
+) A đúng
SA CD
CD SAD
CD AD
+) C đúng
( )SA ABCD SA CD
+) D đúng
BC SA
BC SAB BC SB
BC AB
+) không vuông góc với nên sai.
BD
AC
BD SAC
Câu 31: Trong không gian , cho các vectơ và . Giá trị của
Oxyz
1; 2; 1a
2;1; 1b
cos ,a b
là
A. . B. . C. . D. .
1
6
2
2
2
2
1
6
Lời giải
Ta có .
1.2 2 .1 1 . 1
. 1
cos ,
6
1 4 1. 4 1 1
.
a b
a b
a b
Câu 32: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
2
ln 2 3y x x
A. . B. . C. . D. .
; 1
1;3
1;
3;
Lời giải
Tập xác định: .
; 1 3;D  
Ta có .
2
2 2
2 3
x
y
x x
Ta giải bất phương trình : ( vì )
2
2 2
0 0 2 2 0
2 3
x
y x
x x
2
2 3 0,x x x D
đối chiếu với điều kiện suy ra
1x
x D
3.x
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
3;
Câu 33: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để hiệu số chấm trên các mặt
P
xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
A. . B. . C. . D. .
1
9
2
9
1
1
3
Lời giải
Không gian mẫu khi gieo đồng thời hai con súc sắc là:
2
6 36n
Gọi là biến cố: "Hiệu số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con súc sắc bằng 2"
A
Các bộ số có hiệu bằng 2 là:
1;3 , 2;4 , 3;5 , 4;6
4.2! 8n A
Vậy xác suất cần tìm là: .
8 2
36 9
P A
Câu 34: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm
y f x
2 3
' 1 2 ,f x x x x x
số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
6
Lời giải
Xét
2 3
' 0 1 2 0f x x x x
0
1
2
x
x
x
Trong đó lần lượt là nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ, là nghiệm bội chẵn
0; 2x x
1x
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 35: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên ?
A. . B. .C. . D. .
5 siny x x
3
2 2019y x x
2
2019
1
y
x
3 5
x
y
Lời giải
Xét hàm số có .
2
2019
1
y
x
2
2
4038
1
x
y
x
Ta có bảng biến thiên:
0 0.y x
Hàm số nghịch biến trên .
0 : 
Câu 36: Bất phương trình có tập nghiệm là
2
2 2
log 4log 3 0x x
S
A. .B. .
;1 3;S  
2
;0 log 5;S  
C. . D. .
0;2 8;S 
;2 8;S  
Lời giải
Bất phương trình .
2
2 2
log 4log 3 0x x
Điều kiện .
0x
Đặt , bất phương trình đã cho trở thành:
2
logt x
2
3
4 3 0
1
t
t t
t
So sánh với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là
2
2
log 3
8
log 1 2
x
x
x x
.
0;2 8;S 
Câu 37: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
ln 7 ln 3a a
A. . B. . C. . D. .
ln 7
ln3
ln 4a
ln 7
ln 3
a
a
7
ln
3
Lời giải
Ta có .
7 7
ln 7 ln 3 ln ln
3 3
a
a a
a
Câu 38: Một hình trụ có chiều cao bằng và chu vi đáy bằng . Tính thể tích khối trụ đó.
3
4
A. . B. . C. . D. .
12
40
18
10
Lời giải
Gọi là bán kính đáy của hình trụ đã cho.
r
Chu vi đáy bằng .
4
2 4 2r r
Vậy thể tích của khối trụ đã cho là .
2
12V r h
Câu 39: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Tính góc giữa hai
.ABC A B C
2a
.a
mặt phẳng và .
AB C
A B C
A. . B. . C. . D. .
2
3
2
3
6
Lời giải
Gọi là trung điểm .
I
B C
Ta có và .
,A I B C AI B C
AB C A B C B C
Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
AB C
A B C
AIA
Tam giác vuông tại .
AA I
I
1
tan
6
3 3
AA a
AIA AIA
A I
a
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là .
AB C
A B C
6
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
m
3
3 1 0x x m
A. . B. . C. . D. hoặc .
1 3m
1m
1 3m
1m
3m
Lời giải
Ta có
3 3
3 1 0 3 1x x m x x m
Đặt có đồ thị là và có đồ thị là
3
3 1y x x
C
y m
d
2
1 1
3 3, 0
1 3
x y
y x y
x y
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán cắt tại ba điểm phân biệt .
d
C
1 3m
Vậy .
1 3m
Câu 41: Gọi là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình . Số phần tử của
S
2
3 10
2
1
3
3
x x
x
là
S
A. . B. . C. . D. .
1
9
11
0
Lời giải
Ta có
2 2
3 10 3 10 2
2 2
1 1 1
3 3 10 2
3 3 3
x x x x x
x
x x x
.
2
2
2
2
2 0
2
3 10 0 5 14
5
3 10 2
14
x
x
x
x x x
x
x x x
x
Do đó nên số phần tử của là 9.
5;6;7;8;9;10;11;12;13S
S
Câu 42: Cho hàm số liên tục trên sao cho . Xét . Giá
y f x
1;2
max 3f x
3 1g x f x m
trị của tham số để là
m
0;1
max 10g x
A. . B. . C. . D. .
1
13
13
7
Lời giải
Ta có .
3 1g x f x m
Đặt . Vì .
3 1t x
0;1 1;2x t
Khi đó với .
g x f t m
1;2t
Vì hàm số liên tục trên sao cho nên ta có
y f x
1;2
max 3f x
.
0;1 1;2
max max 10 3 13g x f t m m m
Vậy .
13m
Câu 43: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
1 3 1y f x
A. . B. . C. . D. .
4
3
5
2
Lời giải
Đặt .
1 3 1g x f x
Ta có:
.
•
0 0
g x
g x g x
g x
.
•
1 1 2
,
3 3 3
1 3 , 1
1 2 1 2
0 1 3 1 1 3 , 1 3 ,
3 3 3 3
1 3 , 3
1 1 2
,
3 3 3
a a
x
x a a
b a
g x f x x b b x
x c x
c c
x
.
•
2
1 3 1
3
0 3 1 3 0
1 3 3 2
3
x
x
g x f x
x
x
Và ; .
2
3 1 3 1 2
3
g f
2
1 1 5 1 6
3
g f
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có điểm cực trị.
1 3 1y g x f x
5
Câu 44: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc để hàm
1
2
m x m
f x
x m
m
2019;2020
số đồng biến trên khoảng ?
;0
A. . B. . C. . D. .
2019
2020
2021
2022
Lời giải
Tập xác định .
\ 2D m
.
2
2
1
2
2
2
m x m
m m
f x f x
x m
x m
Hàm số đồng biến trên
;0
2
2
2
0, ;0 0, ;0
2
m m
f x x x
x m
 
.
2
2
1
2 0
2 0
2
0
0
2 ;0
2 0
0
m
m m
m m
m
m
m
m
m

Mặt khác, vì nên .
2019;2020
m
m
2019; 2018;...; 1m
Do đó có 2019 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề bài.
m
Câu 45: Trong không gian , cho hình thang có song song với . Biết ,
Oxyz
ABCD
AB
CD
1;2;1A
,
và diện tích hình thang bằng . Gọi , khi đó biểu
2;0; 1B
6;1;0C
ABCD
6 2
; ;D a b c
thức là
2 4T a b c
A. . B. . C. . D. .
3T
5T
6T
8T
Lời giải
; .
1; 2; 2 3AB AB
4;1;1 3 2BC BC
Ta nhận thấy nên hình thang vuông tại và .
. 0AB BC AB BC
ABCD
B
C
Đường thẳng đi qua , có vectơ chỉ phương nên có phương trình
CD
6;1;0C
1; 2; 2AB
tham số .
6
1 2 ,
2
x t
y t t
z t
.
6 ;1 2 ; 2 ;2 ;2 3D CD D t t t DC t t t DC t
Diện tích hình thang là .
ABCD
3 3
1 1
. 6 2 .3 2 6 2
2 2 3 3
t
AB DC
BC t t
+ Với : loại vì ngược hướng với .
1 1 2 2
; ;
3 3 3 3
t DC
1; 2; 2AB
+ Với : thỏa mãn, khi đó .
1 1 2 2
; ;
3 3 3 3
t DC
17 5 2
; ; 2 4 5
3 3 3
D T a b c
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương thoả mãn ?
x
4 4
i coss 2
2
n
1
log 4 sin 2
2
y y
x
x y
A. . B. . C. . D. Vô số.
2
1
3
Lời giải
Điều kiện
1x
Ta có
4 4
i coss 2
2
n
1
log 4 sin 2
2
y y
x
x y
2 2
1 2s cos 2in
2
1
log 4 sin 2
2
y y
x
x y
.
2
2 sin 2 2
2
log 1 1 2 sin 2
y
x x y
2
s 2 2n
2
2 i
log 1 1 2 2 si 2n
y
yx x
Xét hàm số trên có , . Hàm số đồng biến
2
logf t t t
0;
1
1 0
ln 2
f t
t
0t
trên khoảng .
0;
Phương trình đã cho có dạng .
2 2
2 sin 2 sin2 2
1 2 1 2
y y
f x f x
Ta có , nên . Vì nên .
2
2 1;22 sin y
y
2
s 22 in
1 2 2;4 1;3
y
x x
x
1;2;3x
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của thoả mãn phương trình đã cho.
x
Câu 47: Biết là hàm số liên tục trên và . Khi đó giá trị tích phân
f x
9
0
d 9f x x
5
2
3 6 dI f x x
là
A. . B. . C. . D. .
9I
27I
6I
3I
Lời giải
Đặt .
dt
t 3 6 dt =3d d
3
x x x
Đổi cận: ; .
2 t 0x
5 t 9x
Khi đó .
9
0
1
t dt 3
3
I f
Câu 48: Cho hàm số thỏa mãn , và . Giá trị của
f x
2
. ln 2x f x x f x x
1;x
2
e ef
tích phân bằng
2
d
e
e
x
I x
f x
A. . B. . C. . D. .
5
3
I
2I
1
2
I
3
2
I
Lời giải
Với , ta có
1;x
2
. ln 2x f x x f x x
1
ln . 2f x x f x x
x
.ln 2f x x x
.
2
.lnf x x x C
.
2
e .ln e ef C
2 2
e e C
0C
2
.lnf x x x
lnx x
f x x
.
2
e
e
d
x
I x
f x
2
e
e
ln
d
x
x
x
2
2
e
2
e
e
e
ln
ln d ln
2
x
x x
2
2
2
ln e
ln e
2 2
2
2 1 3
2 2 2
Câu 49: Cho hình chóp có đáy là là hình vuông, tam giác cân tại và nằm trong
.S ABCD
ABCD
SAD
S
mặt phẳng vuông góc với đáy . Biết , gọi là trung điểm của , góc giữa
ABCD
SD a
K
AB
đường thẳng với mặt phẳng đáy bằng . Thể tích của khối chóp bằng
SK
60
V
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
4 42
147
a
V
3
2 42
49
a
V
3
4 42
49
a
V
3
2 42
147
a
V
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
I
AD
Ta có ( do cân tại ) và nên .
SI AD
SAD
S
SAD ABCD
SI ABCD
Từ nên .
SI ABCD
, , 60SK ABCD SK IK SKI
Xét tam giác vuông tại nên . (1)
SIK
I
tan 60 . 3
SI
SI IK
IK
Gọi độ dài cạnh hình vuông là . Khi đó ta có .
ABCD
x
2BD x
Xét tam giác có là đường trung bình nên . (2)
ABD
IK
2
2
IK x
Từ (1),(2) ta có . (*)
6
2
SI x
Mặt khác tam giác vuông tại nên ta có . (**)
SDI
I
2
2
4
x
SI a
Từ (*),(**) suy ra .( Vì )
2
2 2 2 2
3 7 2
2 4 4
7
x
x a a x x a
, 0a x
Suy ra .
6 2 6
.
2
7 7
SI a a
Vậy thể tích là .
.S ABCD
2
3
2
1 1 6 2 4 42
. . . .
3 3 147
7 7
ABCD
a
V SI S a a
Câu 50: Cho là các số thực khác thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
, ,a b c
0
6 9 24
a b c
a a
T
b c
A. . B. . C. . D. .
11
12
1
3
3
2
Lời giải
Đặt , .
6 9 24
a b c
t
0, 1t t
6
9
24
1
log
log 6
1
log
log 9
1
log
log 24
t
t
t
a t
b t
c t
1 1 1
log 9 log 24
log 6
t t
t
a a
T a
b c b c
.
3
1 1
. log 216 . log 6 3
log 6 log 6
t t
t t
T
Vậy .
3T
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT LÀO CAI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1
TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO THẮNG NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ............................ Mã đề 101
Câu 1. Phương trình log
3x  2  3 có nghiệm là 3   25 11 29
A. x  87 . B. x  . C. x  . D. x  . 3 3 3
Câu 2. Hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào sau đây? A.  ;  3. B.  1  ; .
C. 2;0. D. ; 2.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 3
  trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là A. 2;0; 3   .
B. 0;0; 3 .
C. 2;3; 0 . D. 0;3; 3 .
Câu 4. Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu? A. 9. B. 27 . C. 36 . D. 81.
Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ; 2 . B.  1  ;  1 . C.  2  ;   1 . D. 2;  1 .
Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x  2  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 1/6 - Mã đề 101 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 1
Câu 7. Kết quả tích phân  5x I dx  bằng 0 4 5 A. I  .
B. I  4 ln 5 .
C. I  5 ln 5 . D. I  . ln 5 ln 5
Câu 8. Cho hàm số g x xác định trên K và G x là một nguyên hàm của g x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. G x  g x, x K .
B. G x  g x, x K .
C. g x  G x, x K .
D. G x  g x, x K . 2 2 2
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  :  x  5   y  
1   z  2  3 có bán kính bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 3 . D. 9 .
Câu 10. Nghiệm của phương trình log  x   1  2  0 là
A. x  1023.
B. x  101 .
C. x  1025. D. x  99 .    
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho a  1; ; m   1 và b  2 1 ; 3
;  . Tìm giá trị của m để a b . A. m  1  . B. m  2  .
C. m  1. D. m  2 .
Câu 12. Cho số thực x và số thực y  0 tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai? x x x 4 y x A. 2.7 2x.7x  . B. 4 y  . C. 5x  5y   . D. 3 .
x 3y 3xy . 4y
Câu 13. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng A. . B. . C. . D. . x 1
Câu 14. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x
A. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên 0;  .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên ;0 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên  \   0 . 2 Câu 15. Hàm số 2 3x y   có đạo hàm là 2 x 2 2 x 2 2 2 2x 3 . 3 A. x  2 y'  2x 3 . l.n3 . B. 2 2 3x y' x.   . C. y'  . D. y'  . ln3 ln3
Câu 16. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Năm cạnh. B. Hai cạnh. C. Ba cạnh. D. Bốn cạnh. 2/6 - Mã đề 101
Câu 17. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0; 2] bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0.
Câu 18. Hình cầu có đường kính bằng 2 thì thể tích bằng 32 4 A.  . B. 16 . C.  . D. 4 . 3 3
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 và N  1  ; 2;  
1 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là 2 2 2 2 A. 2
x   y  2   z   1  20 . B. 2
x   y  2   z   1  5 . 2 2 2 2 C. 2
x   y  2   z   1  5 . D. 2
x   y  2   z   1  20 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , tính diện tích S của tam giác ABC , biết A2;0;0, B 0;3;0,C 0;0; 4 61 61 A. S  61 .
B. S  2 61 . C. S  . D. S  . 2 3
Câu 21. Diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng
x a và x b a b được tính theo công thức nào dưới đây? b b b b A. S
f x dx  . B. S
f x dx  .
C. S  π f x dx  . D. 2
S  π f x dx  . a a a a
Câu 22. Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn , A ,
B C vào một dãy ghế hàng ngang có 4 chỗ ngồi ? A. 6 cách.. B. 24 cách. C. 6 4 cách. D. 4 cách.
Câu 23. Cho cấp số cộng u với u  3,u  5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. -8. B. 3. C. 8. D. -2.
Câu 24. Cho hàm đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 3/6 - Mã đề 101
Tích các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y f x là A.  4 . B.  2 . C. 4 . D. 0 .
Câu 25. Cho hình nón có chiều cao a 3 và bán kính đáy a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. xq 2  a A. 2 S  2 a . B. 2 S   a . C. 2 S   a . D. S  . xq xq xq xq 2 1
Câu 26. Rút gọn biểu thức 3 6
P x . x với x  0 ta được: 1 2 2 A. 8
P x . B. 9
P x .
C. P x .
D. Px . x 1
Câu 27. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 2; 1  ; 
3 .Mặt cầu tâm I và bán kính R IO có phương trình là: 2 2 2 A.S  2 2 2
: x y z  4x  2 y  6z 14  0.
B.S  :  x  2   y  
1   z  3  14. 2 2 2
C.S  :  x  2   y  
1   z  3 14  0. D.S  2 2 2
: x y z 14  0.
Câu 29. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2
y x  4, y  2x  4, x  0, x  2 , thể tích V của khối
tròn xoay khi quay D quanh trục Ox là: 31 32
A. V  6 (đvtt). B. V   (đvtt).
C. V  5 (đvtt). D. V   (đvtt). 5 5
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. CD  SAD .
B. BD  SAC .
C. SA CD .
D. BC SB .    
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1; 2; 
1 và b  2;1; 
1 . Giá trị của cosa,b là 1 2 2 1 A.  . B. . C.  . D. . 6 2 2 6 2
Câu 32. Hàm số y  ln  x  2x  
3 đồng biến trên khoảng nào? A. ;  1 . B.  1  ;3 .
C. 1;   . D. 3;   .
Câu 33. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấn trên các mặt
xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2 . 4/6 - Mã đề 101 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 9 9 3 2 3
Câu 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  xx  
1  x  2 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 3. D. 6.
Câu 35. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên  ?
A. y  5x  sin x . B. 3 2
y  x  2x  2019x . x 2019    C. y  . D. y  . 2   x 1  3  5 
Câu 36. Bất phương trình 2
log x  4 log x  3  0 có tập nghiệm S là 2 2
A. S  ; 
1  3;  .
B. S   ;
 0 log 5;  . 2  
C. S  0; 2  8;  .
D. S  ; 2  8;  .
Câu 37. Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a   ln 3a  bằng ln 7 7a 7 A. .
B. ln 4a  . C. ln . D. ln . ln 3 3a 3
Câu 38. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ? A. 12 . B. 40 . C. 18 . D. 10 .
Câu 39. Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng  AB C
  và  AB C   .  3   A. . B. . C. . D. . 2 2 3 6
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 3
x  3x m 1  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 1
  m  3 . B. m  1. C. 1
  m  3 .
D. m  1hoặc m  3 . 2 x 3x 10   1 
Câu 41. Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình 2  3 x   . Tìm số phần tử của  3  S . A. 1. B. 9 . C. 11. D. 0 .
Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên  sao cho max f x  3 . Xét 1; 2
g x  f 3x  
1  m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để max g x  10 . 0;  1 A. 1. B. 13  . C. 13 . D. 7 .
Câu 43. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f 1 3x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? 5/6 - Mã đề 101 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . m   1 x m
Câu 44. Cho hàm số f x 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng  20  19; 2020 để x  2m
hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0 ? A. 2019 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2021 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Biết A1; 2;  1 , B 2;0;  
1 , C 6;1;0 và diện tích hình thang ABCD bằng 6 2 . Gọi D  ; a ;
b c , khi đó biểu thức
T a  2b  4c là
A. T  3
B. T  5
C. T  6 D. T  8 4 4  x 1 
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn sin ycos y 2 log  x  4  sin 2 y ? 2    2  A. 2 . B. 1. C. 3 . D. Vô số. 9 5
Câu 47. Biết f x là hàm số liên tục trên  và f x dx  9 
. Khi đó giá trị tích phân I
f 3x  6 dx  0 2 là
A. I  9 .
B. I  27 .
C. I  6 . D. I  3 . 2
Câu 48. Cho hàm số f x thỏa mãn .
x f  xln x f x  2x , x
 1;  và   2
f e e . Tính tích phân 2 e x I  dx  . f x e   5 1 3 A. I  .
B. I  2 . C. I  . D. I  . 3 2 2
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy ABCD . Biết SD a , gọi K là trung điểm của AB , góc giữa đường thẳng SK với
mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD ? 3 4a 42 3 2a 42 3 4a 42 3 2a 42 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 147 49 49 147 a a
Câu 50. Cho a; ;
b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6a 9b 24c   . Tính T   . b c 11 1 A. . B. . C. 3 . D. 2. 12 3
------ HẾT ------ 6/6 - Mã đề 101 SỞ GD&ĐT LÀO CAI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 1
TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO THẮNG NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 102
Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( ;  1). B. ( 1  ;1) . C. ( ;  1  ) . D. ( 1  ; )  . Câu 2. Cho hàm số 4 2 y ax  x b
c có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 3. Cho điểm A1; 2;3 , B 3; 4;5 . Tọa độ I trung điểm của đoạn AB là
A. 1;1; 4 . B. 1; 2;  1 . C. 2;0  ;1 . D. 1;1;0 .
Câu 4. Tập nghiệm S của phương trình log 2x  3  1 . 3   A. S    3 . B. S    1 .
C. S    1 . D. S    0 . 2 2 2
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  4 . Tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu đã cho là
A. I 1; 2; 3; R  2 . B. I 1; 2; 3; R  4 .
C. I 1; 2;3; R  2 . D. I 1; 2;3; R  4 .
Câu 6. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 a . Thể tích khối lập phương đó bằng 3 2 8 3 A. 8a . B. 4a . C. 3 a . D. 4a . 3
Câu 7. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1/6 - Mã đề 102
A. 1;  .
B. 1;1 .
C. 1;   . D. 0;1 .
Câu 8. Nghiệm của phương trình x2 3  27 là
A. x  3 .
B. x  2 .
C. x  1 . D. x  1 .
Câu 9. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện? A. Hình 1. B. Hình 4. C. Hình 2. D. Hình 3. 2 2 2
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ O xyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y  2   z  3  34 . Tìm tọa
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  . A. I 2; 2  ;  3 ; R  34 . B. I  2  ; 2; 3   ; R  26 . C. I  4  ; 4; 6
  ; R  34 . D. I  2  ; 2  ;  3 ; R  26 .
Câu 11. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp X  1;2;3;4;  5 ? A. 2 5 . B. 2 A . C. 5 2 . D. 2 C . 5 5 1
Câu 12. Cho a là số thực dương tùy ý. Giá trị của biểu thức 3 P a a bằng 1 2 2 5 A. 6 a . B. 3 a . C. 5 a . D. 6 a .
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  có tâm I 0; 2;3 và có thể tích V  36 . Phương trình
của S  là 2 2 2 2 A. 2
x   y  2   z  3  9. B. 2
x   y  2   z  3  9. 2 2 2 2 C. 2
x   y  2   z  3  3. D. 2
x   y  2   z  3  3. 1 1 1 Câu 14. Cho
f (x)dx  2 
và g(x)dx  5 
khi đó  f (x)  2g(x)dx  bằng 0 0 0 A. 12 . B. 1. C. 8 . D. 3 .
Câu 15. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? x  10 A. y  . B. 3 2
y  x  2x  10x  4 . x  1 C. 2
y x  5x  6 .
D. y x  5 . 2x  6
Câu 16. Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số y  là x  2
A. x  3  0 .
B. y  3  0 .
C. x  2  0 .
D. y  2  0 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 5 
;1 , N 0;7 
;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là A. A1;1  ;1 . B. B 3; 4  ; 2 .
C. D 2; 2; 2 . D. C 6; 8  ; 4 . 2/6 - Mã đề 102
Câu 18. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì
thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. giảm 2 lần.
B. tăng 16 lần.
C. tăng 2 lần. D. giảm 16 lần.
Câu 19. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ sau.
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f (x)  1 . A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 20. Hàm số x
y   có đạo hàm là x A. x  . B. . C. x 1   . D. x  ln  . ln
Câu 21. Cho a là số thực dương khác 1. Tính 3 I  log a . a 2 3 1 A. I  .
B. I  6 . C. I  . D. I  . 3 2 6
Câu 22. Cho cấp số cộng u có u  2
 và công sai d  3 . Tìm số hạng u . n  1 10
A. u  28 . B. 9 u  2  .3 .
C. u  25 . D. u  2  9 . 10 10 10 10
Câu 23. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây? 2 2
A. S    3 2
x  2x  5x  6dx .
B. S    3 2
x  2x x 10dx . 1  1  2 2
C. S    3 2
x  2x x 10dx .
D. S    3 2
x  2x  5x  6dx . 1  1
Câu 24. Hàm số F x 3 2
 5x  4x  7x 10  C là nguyên hàm của hàm số nào? 4 3 2 5x 4x 7x
A. f x    .
B. f x 2
 5x  4x  7 . 4 3 2 4 3 2 5x 4x 7x
C. f x 2
 15x  8x  7 .
D. f x    10x . 4 3 2 3/6 - Mã đề 102
Câu 25. Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1  .
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Câu 26. Mặt cầu có bán kính bằng 2a có diện tích là A. 2 12 a . B. 2 16 a . C. 2 8 a . D. 2 4 a .
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2
y x , y x và các đường thẳng x  0 , x  1 bằng 0 1 0 1 A. 2  d  x x x . B. 2  d  x x x . C. 2  d  x x x . D. 2  d  x x x . 1  0 1  0    
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho a   3
 ;1; 2 và b  0;  4;5 . Giá trị của a.b bằng A. 10 . B. 3 . C. 6 . D. 14 .
Câu 29. Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?   2 A.  2 10  10 .
B. 10   10 . C. 10  2 10  . D.   2 10 100  . 2 3
Câu 30. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x   1  x  
1 2  x . Số điểm cực trị của hàm số
f x là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 31. Cho hình trụ T  có thiết diện cắt bởi mặt phẳng chứa đường cao là hình vuông có diện tích bằng 2
4a . Thể tích khối trụ T  bằng: A. 3 2 a . B. 3 8 a . C. 3 3 a . D. 3  a .  
Câu 32. Gọi  là góc giữa hai vecto u  2;1; 2  ;v   3
 ;4;0 . Tính cos 2 2 2 2 A. . B. . C.  . D.  . 15 15 15 15 Câu 33. Hàm số 4 2
y  x  8x  6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ; 
0 và 2;  . B.  ;    2 và 0;  2 . C.  ;   
2 và 2;  . D.  2  ;  2 .
Câu 34. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log
2x  23log x  7  0 là 2 2 A. 4 . B. 3 . C. vô số. D. 5 .
Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;   ? 4/6 - Mã đề 102 x x x x  3  2   2   3  2 
A. y   3  2 . B. y    y y   . C.   . D.   . 4       e  3  
Câu 36. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  2( 1) x y x
e , trục tung và trục hoành. Tính
thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox A. V   2 e  5
B. V  4  2e C. 2
V e  5
D. V  4  2e
Câu 37. Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ? 4 8 2 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 45 2 x 2  1 
Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình 43  2 x   là  2  A.   ;1  . B. 1; 2 . C.  
;1  2;  . D. 2;   . 2
Câu 39. Cho hàm số f x thỏa mãn hai điều kiện  f x  2
  3x  2 x  1  4 x. f x ; x     và 3 2
f x.dx  12  . Giá trị bằng
f x.dx 1  0 A. 6. B. 8. C. 7. D. 5. mx  2  1 
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng ;    . m  2x  2 
A. 2  m  2 .
B. 2  m  2 .
C. 2  m  1 . D. m  2 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;2;   1 , B 2;1;  3 , C  4
 ; 7;5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 11   2 11 1   2 11 A. ;  2;1    . B. ; ;   . C.  ; ;1   . D. 2;11;  1 .  3   3 3 3   3 3  3 x
Câu 42. Cho tích phân I  dx  nếu đặt t
x 1 thì I là 1 x 1 0 2 2 2 2
A. I   2
2t  2t dt . B. I   2
2t t dt .
C. I   2
2t  2t dt .
D. I   2t  2tdt . 1 1 1 1
Câu 43. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y thoả mãn 1  x  2020 và 2y y 2x log  y 1 x 2      ? 2  A. 2020 . B. 2021. C. 11. D. 10 .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trên mặt a 3
phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng . Tính thể tích khối 3
chóp S.ABC . 3 a 5 3 a 5 3 a 5 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 120 40 72 24
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và A
BC vuông tại C . Gọi O là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác SBC , H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng  ABC  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm ABC . 5/6 - Mã đề 102
B. H là trung điểm cạnh AC .
C. H là tâm đường tròn nội tiếp ABC .
D. H là trung điểm cạnh AB .
Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
Đồ thị hàm g x  15 f x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.
Câu 47. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  , có AB a, AD a 2, góc giữa A C  và mặt phẳng
ABCD bằng 30. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên AB và K là hình chiếu vuông góc của A trên A . D
Tính góc giữa hai mặt phẳng  AHK  và  ABB A   . A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. 2 x m 1
Câu 48. Gọi m là giá trị thực của tham số m để hàm số y
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;6 0 x m
bằng 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m  0;3 . B. m  ;  3  . C. m  3  ; 1  .
D. m  3;  . 0   0   0   0  
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  2 tại 4 điểm phân biệt.
A. m  2 .
B. 1  m  2 .
C. m  2 .
D. 2  m  3 . Câu 50. Biết  3 xy    2 log
log x y  1. Tính log  xy . 1 5 3
A. log  xy  1.
B. log  xy  .
C. log  xy  .
D. log  xy  . 2 3 5
------ HẾT ------ 6/6 - Mã đề 102 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 11.C 12.B 13.A 14.B 15.A 16.C 17.D 18.C 19.C 20.A 21.B 22.B 23.A 24.D 25.A 26.C 27.A 28.B 29.D 30.B 31.D 32.D 33.B 34.A 35.B 36.C 37.D 38.A 39.D 40.A 41.B 42.B 43.C 44.A 45.B 46.C 47.D 48.D 49.A 50.C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1:
Phương trình log 3x  2  3 3   có nghiệm là A. x  25 87 . B. x  11 . C. x  29 . D. x  . 3 3 3 Lời giải 29
Ta có : log 3x  2  3  3x  2  3  x  3   3 . 3 Câu 2:
Hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A.  ;  3 . B.  1  ; . C.  2  ;0 . D.  ;  2   . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Chọn D. Câu 3:
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 3
  lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. 2;0; 3   . B. 0;0; 3  . C. 2;3;0 . D. 0;3; 3   . Lời giải
Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 3
  lên mặt phẳng Oxy ta thấy Chọn. C. Câu 4:
Một hình lập phương có cạnh bằng 3 . Thể tích của lập phương bằng bao nhiêu? A. 9 . B. 27 . C. 36 . D. 81. Lời giải Ta có 3 V  3  27 . Câu 5:
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;2 . B.  1  ;  1 . C.  2  ;  1 . D.  2  ;  1 . Lời giải
Ta có hàm số y f x nghịch biến trên  1  ;  1 . Câu 6:
Cho hàm số y f x liên trục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f x  2  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
Ta có f x  2  0  f x  2 có tất cả 3 nghiệm. 1 Câu 7:
Kết quả tích phân  5x I dx bằng 0 4 A. I  . B. I  4ln 5 . C. I  5 5ln 5 . D. I  . ln 5 ln 5 Lời giải 1 1 x 1 0 x 5 5 5 4 I  5 dx     .  ln 5 ln 5 ln 5 ln 5 0 0 Câu 8:
Cho hàm số g x xác định trên K và G x là một nguyên hàm của g x trên K . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. G x  g x, x   K .
B. G x  g x, x   K .
C. g x  G x, x   K .
D. G x  g x, x   K . Lời giải
G x là một nguyên hàm của g x trên K G x  g x, x   K . Câu 9:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 5 1 2  3 có bán kính bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 3 . D. 9 . Lời giải
Mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 5 1
2  3 có bán kính R  3 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log  x   1  2  0 là A. x  1023. B. x  101. C. 1025 . D. 99 . Lời giải Ta có x     x   2 log 1 2 0 log
1  2  x 1  10  x  99 .    
Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz cho vectơ a  1; ; m  
1 và b  2;1;3 . Tìm m để a b . A. m  1  . B. m  2  . C. m  1. D. m  2 . Lời giải    
Ta có a b a .b  0  2  m  3  0  m  1.
Câu 12: Cho số thực x và số thực y  0 tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là sai? x x y x
A. 2.7x 2x.7x  . B.   4 4 y  . C. 5x  5y   .
D. 3x.3y  3xy . 4y Lời giải 4x Ta có  4xy y
nên phương án B sai. 4
Câu 13: Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng 3 3 3 3
A. 2x  2dx .
B. 2x  2dx .
C. 2 2x dx . D. 2x dx .  1 1 1 1 Lời giải
Hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường  2x y
, y  2, x  1 và x  3 . 3 3
Do đó diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bằng 2x  2   2x dx  2dx . 1 1 x 1
Câu 14: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x
A. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên 0; .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên  ;  0.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên  \  0 . Lời giải
Tập xác định D   ;  0 0; . 1.0    1 .1 1 Ta có y    0, x   . D 2 2 x x
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên  ;
 0 và 0;, hay hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 15: Hàm số 2 2 3x y   có đạo hàm là 2 x 2 2 . x 3 2 x 2 3 A. 2 x 2 y  2 . x 3 .ln 3. B. 2 2 2 .3x y x    . C. y  . D. y  . ln 3 ln 3 Lời giải
Ta có y   2x   x   2 2 2 2  x 2 x 2 3 2 .3 .ln 3  2 . x 3 .ln 3.
Câu 16: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Năm cạnh. B. Hai cạnh. C. Ba cạnh. D. Bốn cạnh. Lời giải
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 1  . D. 0 . Lời giải
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là 0, đạt được tại x  0 hoặc x  2 .
Câu 18: Khối cầu có đường kính bằng 2 thì thể tích bằng 32 A. . B. 16 4 . C. . D. 4. 3 3 Lời giải 4 4
Bán kính là R  1 suy ra thể tích của khối cầu là 3
V  R . 3 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 và N  1  ;2; 
1 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là
A. x   y  2   z  2 2 2 1  20 .
B. x   y  2   z  2 2 2 1  5 .
C. x   y  2   z  2 2 2 1  5 .
D. x   y  2   z  2 2 2 1  20 . Lời giải
Gọi S  là mặt cầu đường kính MN . MN
Suy ra S  có tâm I 0;2; 
1 chính là trung điểm của MN và có bán kính R   5 2
Vậy mặt cầu S  có phương trình là x   y  2   z  2 2 2 1  5 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , tính diện tích S của tam giác ABC , biết A2;0;0 , B0;3;0 , C 0;0;4 A. S  61 . B. S  61 2 61 . C. S  61 . D. S  . 2 3 Lời giải     Ta có: AB   2
 ;3;0 ; AC   2
 ;0;4 ; AB, AC  12;8;6.   1   1 2 2 2 S
 AB , AC  12  8  6  61 . ABC 2   2
Vậy diện tích S của tam giác ABC bằng 61 .
Câu 21: Diện tích hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên  ; a b , trục hoành
và hai đường thẳng x a và x b a b được tính theo công thức nào dưới đây? b b b b
A. S f  xdx. B. S f  x dx.
C. S  f
 xdx. D. 2 S  f  xdx. a a a a Lời giải b Theo lý thuyết S f  x dx. a
Câu 22: Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn ,
A B,C vào một dãy ghế hàng ngang có 4 chỗ ngồi? A. 6 cách. B. 24 cách. C. 64 cách. D. 4 cách. Lời giải
Số cách xếp 3 bạn trên vào một dãy ghế hàng ngang có 4 chỗ ngồi là 3 A  24 (cách). 4
Câu 23: Cho cấp số cộng u u  3, u  5  n  với
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 2 A. 8  . B. 3 . C. 8 . D. 2  . Lời giải
Ta có: u u d d u u  8  . 2 1 2 1
Câu 24: Cho hàm đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tích các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y f x là A. 4  . B. 2  . C. 4 . D. 0 . Lời giải
Hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại x  0 và x  2 . Vậy tích các điểm cực đại và cực tiểu của hàm
số y f x là 0 .
Câu 25: Cho hình nón có chiều cao a 3 và bán kính đáy a . Tính diện tích xung quanh S của hình xq nón. 2  a A. 2 S  2 a . B. 2 S  4 a . C. 2 S  a . D. S  . xq xq xq xq 2 Lời giải
Hình nón có đường sinh là l h r   a2 2 2 2 3  a  2a .
Diện tích xung quanh của hình nón là 2
S  rl  2 a . xq 1
Câu 26: Rút gọn biểu thức 3 6
P x . x với x  0 ta được: 1 2 A. 8 P x . B. 9 P x .
C. P x . D. 2 P x . Lời giải 1 1 1 1 1 1 
Với x  0 , ta có: 3 6 3 6 3 6 2
P x . x x .x xx x . x 1
Câu 27: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 1 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải
Tập xác định của hàm số D   . Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1 x 1 Vì lim  lim  lim x y  1. x
x x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 Và lim  lim  lim x y  1  . x
x x 1 x 1 1   x
Nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (2; 1
 ;3) . Mặt cầu tâm I và bán kính R IO có phương trình là A. 2 2 2
(S) : x y z  4x  2y  6z 14  0 .
B. S x  2   y  2   z  2 ( ) : 2 1 3  14 .
C. S x  2   y  2   z  2 ( ) : 2 1 3 14  0 . D. 2 2 2
(S) : x y z 14  0 . Lời giải   Ta có: 2 2 2 IO  ( 2  ;1; 3
 )  IO IO  ( 2  ) 1  ( 3  )  14 .
Mặt cầu tâm I (2; 1
 ;3) và bán kính R IO  14 có phương trình là
S x  2   y  2   z  2 ( ) : 2 1 3  14 .
Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2
y x  4, y  2x  4, x  0, x  2 , thể tích V của khối
tròn xoay khi quay D quanh trục Ox là A. V  16 6(đvtt). B. V (đvtt). C. V  32 5(đvtt). D. V (đvtt). 15 5 Lời giải 2 2 256 32 Ta có: 2 2 2
V (x  4) dx
,V (2x  4) dx . 1  2  15 3 0 0 32
Vậy thể tích cần tìm V V V  (đvtt). 1 2 5
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. CD  (SAD) .
B. BD  (SAC) .
C. SA CD .
D. BC SB . Lời giải Ta có: SA CD +) 
CD  SAD A đúng CD AD
+) SA  (ABCD)  SA CD C đúngBC SA +)
BC  SAB  BC SB D đúngBC AB
+) BD không vuông góc với AC nên BD  SAC sai.    
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1; 2; 
1 và b  2;1; 
1 . Giá trị của cos a ,b là 1  2 1 A.  2 . B. . C. . D. . 6 2 2 6 Lời giải     a . b 1.2  2  .1 1  . 1  1
Ta có cos a ,b            . a . b 1 4 1. 4 11 6
Câu 32: Hàm số y   2
ln x  2x  3 đồng biến trên khoảng nào? A.  ;    1 . B.  1  ;3 . C. 1; . D. 3; . Lời giải
Tập xác định: D   ;    1  3;. 2x  2 Ta có y  . 2 x  2x  3 2x  2
Ta giải bất phương trình : y  0
 0 2x  2  0 ( vì 2
x  2x  3 0, x  D ) 2 x  2x  3
x 1 đối chiếu với điều kiện x D suy ra x 3.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; .
Câu 33: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt
xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2. 1 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 9 9 3 Lời giải
Không gian mẫu khi gieo đồng thời hai con súc sắc là: n 2  6  36
Gọi A là biến cố: "Hiệu số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con súc sắc bằng 2"
Các bộ số có hiệu bằng 2 là: 1;3,2;4,3;5,4;6
nA  4.2! 8
Vậy xác suất cần tìm là: P A 8 2   . 36 9
Câu 34: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  xx  2  x  3 ' 1 2 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 6 . Lời giải
Xét f x   xx  2  x  3 ' 0 1 2  0 x  0   x  1  x  2  
Trong đó x  0; x  2
 lần lượt là nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ, x  1 là nghiệm bội chẵn
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 35: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên  ? x 2019  A. y  5
x  sin x . B. 3
y  x  2x  2019 .C. y . D. y  . 2 x 1    3  5  Lời giải 2019 4  038x Xét hàm số y có y  . 2 x 1 x  2 2 1
y  0  x  0. Ta có bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên 0 :  .
Câu 36: Bất phương trình 2
log x  4log x  3  0 có tập nghiệm S là 2 2
A. S   ;  
1 3; . B. S   ;  0log 5; 2 .
C. S  0;28; . D. S   ;  28; . Lời giải Bất phương trình 2
log x  4log x  3  0 . 2 2
Điều kiện x  0 . t  3 Đặt
t  log x , bất phương trình đã cho trở thành: 2
t  4t  3  0  2  t  1 log x  3 x  8 2  
So sánh với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là log x 1    x  2 2
S  0;28; .
Câu 37: Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a  ln 3a bằng ln 7 ln 7a 7 A. . B. ln 4a . C. . D. ln . ln 3 ln 3a 3 Lời giảia
Ta có  a   a 7 7 ln 7 ln 3  ln  ln .    3a  3
Câu 38: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 và chu vi đáy bằng 4. Tính thể tích khối trụ đó. A. 12. B. 40. C. 18. D. 10. Lời giải
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ đã cho.
Chu vi đáy bằng 4 2 r  4r  2 .
Vậy thể tích của khối trụ đã cho là 2
V  r h  12.
Câu 39: Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng .
a Tính góc giữa hai mặt phẳng  AB C
  và  AB C   . 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 6 Lời giải
Gọi I là trung điểm B C  .
Ta có AI B C
 , AI B C   và  AB C
  AB C    B C  .
 Góc giữa hai mặt phẳng  AB C
  và  AB C   bằng  AIA . AAa 1
Tam giác AAI vuông tại I  tan  AIA      AIA  . AI a 3 3 6
Vậy góc giữa hai mặt phẳng  AB C
  và  AB C   là . 6
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 3
x  3x m 1  0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 1   m  3 . B. m  1. C. 1   m  3 . D. m  1  hoặc m  3 . Lời giải Ta có 3 3
x  3x m 1  0  x  3x 1  m Đặt 3
y x  3x 1 có đồ thị là C và y m có đồ thị là d
x  1 y  1  2
y  3x  3, y  0  x  1 y 3 Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán  d cắt C tại ba điểm phân biệt  1   m  3 . Vậy 1   m  3 . 2 x 3x 1  0  1 
Câu 41: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình 2
 3 x . Số phần tử của    3  S là A. 1. B. 9 . C. 11. D. 0 . Lời giải 2 2 x 3x 1  0 x 3x 1  0 x2  1  x  1   1  Ta có 2 2  3  
x  3x 10  x  2        3   3   3  x  2 x  2  0   x  2  2
 x 3x 10  0    5  x 14 .   x  5
x  3x 10   x  22 2 x 14
Do đó S  5;6;7;8;9;10;11;12;1 
3 nên số phần tử của S là 9.
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên  sao cho max f x  3 . Xét g x  f 3x   1  m . Giá  1  ;2
trị của tham số m để max g x  1  0 là 0; 1 A. 1  . B. 1  3 . C. 13 . D. 7  . Lời giải
Ta có g x  f 3x   1  m .
Đặt t  3x 1. Vì x 0;  1  t  1  ;2.
Khi đó g x  f t  m với t  1  ;2 .
Vì hàm số y f x liên tục trên  sao cho max f x  3 nên ta có  1  ;2
max g x  max  f t  m  1
 0  m  3  m  1  3. 0; 1  1  ;2 Vậy m  1  3 .
Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f 1 3x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải
Đặt g x  f 1 3x 1. Ta có:  g x
•  g x     0 
gx  0 . g x    1 a 1 a 2  x  ,      x a a  3  3 3 1 3 , 1        
1 b  2 1 a 2 
• g x  0  f 1 3x  1   1
  3x b ,  1
  b  3  x  ,    .       x c x  3 3 3 3 1 3 , 3       1 c 1 c 2  x  ,      3  3 3   2 x  1   3x  1  
• g x    f   x 3 0 3 1 3  0     . 1   3x  3 2 x    3  2   2  Và g   f   31 3  1  2  ; gf     1 1  5 1  6 .  3   3  Bảng biến thiên
Vậy hàm số y g x  f 1 3x 1 có 5 điểm cực trị.
m x m
Câu 44: Cho hàm số f x  1 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc  2  019;2020 để hàm x  2m
số đồng biến trên khoảng ;0 ? A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2022 . Lời giải
Tập xác định D   \ 2   m . 2
  m  1 x m
   2m m f x f x  . x  2mx  2m2 2 2m m
Hàm số đồng biến trên ;0  f  x  0, x  ;0   0, x   ;0 2   x  2m  1 m  2 2
2m m  0
2m m  0   2         m  0 .  2  m  ;0   m  0 2m 0  m  0 m    Mặt khác, vì  nên m  2  019; 2  018;...;  1 . m    2  019;2020
Do đó có 2019 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài.
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Biết A1;2;  1 , B 2;0; 
1 , C 6;1;0 và diện tích hình thang ABCD bằng 6 2 . Gọi Da;b;c , khi đó biểu
thức T a  2b  4c là A. T  3. B. T  5 . C. T  6 . D. T  8. Lời giải   AB  1; 2  ; 2
   AB  3; BC  4;1;  1  BC  3 2 .   Ta nhận thấy A .
B BC  0  AB BC nên hình thang ABCD vuông tại B và C . 
Đường thẳng CD đi qua C 6;1;0, có vectơ chỉ phương AB  1; 2  ; 2
  nên có phương trình x  6  t
tham số y 1 2t , t   . z  2  t  
D CD D 6  t ;1 2t ; 2
t  DC   t
 ;2t ;2t  DC  3 t . AB DC 3  3 t 1 1
Diện tích hình thang ABCD là .BC  6 2 
.3 2  6 2  t   t   . 2 2 3 3 1   1 2 2  
+ Với t   DC   ; ;
: loại vì ngược hướng với AB  1; 2  ; 2   .   3  3 3 3  1   1 2 2  17 5 2 
+ Với t    DC  ;  ; 
: thỏa mãn, khi đó D ; ;
T a  2b  4c  5 .     3  3 3 3   3 3 3   x 1
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương x thoả mãn 4 4 i s n ycos y 2 log  x  4  sin 2y ? 2    2  A. 2 . B. 1. C. 3 . D. Vô số. Lời giải Điều kiện x  1   x 1  x 1 Ta có 4 4 i s n ycos y 2 log  x  4  sin 2y 2 2 12sin y cos y 2  log  x  4  sin 2y 2      2  2  2   log 1 1  2  y x x  sin 2y 2 i
 log x 1  x 1  2
y  2  sin 2y 2   2 s n 2  2  2   2 2 sin 2 2 .
Xét hàm số f t  t  log t trên 0; có f t 1  1  0 , t
  0 . Hàm số đồng biến 2 t ln 2
trên khoảng 0; .
Phương trình đã cho có dạng      2  2 y  2 2 sin 2sin 2 1 2  1  2 y f x f x . Ta có 2
2  sin 2y 1;2, y  nên 2 2sin 2 1  2 y x
2;4  x1; 
3 . Vì x   nên x 1;2;  3 .
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của x thoả mãn phương trình đã cho. 9 5
Câu 47: Biết f x là hàm số liên tục trên  và f
 xdx  9 . Khi đó giá trị tích phân I f
 3x6dx 0 2 là A. I  9 . B. I  27 . C. I  6 . D. I  3 . Lời giải dt
Đặt t  3x  6  dt =3dx  dx  . 3
Đổi cận: x  2  t  0 ; x  5  t  9 . 9 1 Khi đó I f  tdt  3. 3 0
Câu 48: Cho hàm số f x thỏa mãn x f  xx f x 2 . ln  2x , x
 1;  và f   2 e  e . Giá trị của 2 e x tích phân I  dx bằng  f x e   5 A. I  . B. I  1 2 . C. I  3 . D. I  . 3 2 2 Lời giải Với x
 1;  , ta có
x f  xx f x 2 . ln
 2x f xx f x 1 ln .  2x
f x.ln x   2x xf x 2
.ln x x C .  f   2 e .ln e  e  C 2 2
 e  e  C C  0 .  x ln x f x 2 .ln x x   f xx 2 e 2 2 e 2 2 x e ln x 2 e ln x  2 ln e  lne2 2 2 1 3 I  dx  dx  ln d x ln x       .        f x x 2 2 2 2 2 2 e   e e e
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông, tam giác SAD cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Biết SD a , gọi K là trung điểm của AB , góc giữa
đường thẳng SK với mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 3 4a 42 3 2a 42 3 4a 42 3 2a 42 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 147 49 49 147 Lời giải
Gọi I là trung điểm của AD .
Ta có SI AD ( do S
AD cân tại S ) và SAD   ABCD nên SI   ABCD.
Từ SI   ABCD nên SK, ABCD  SK, IK    SKI  60 . SI
Xét tam giác SIK vuông tại I nên tan 60 
SI IK. 3 . (1) IK
Gọi độ dài cạnh hình vuông ABCD là x . Khi đó ta có BD x 2 . 2
Xét tam giác ABD có IK là đường trung bình nên IK x . (2) 2 6
Từ (1),(2) ta có SI x . (*) 2 2 x
Mặt khác tam giác SDI vuông tại I nên ta có 2 SI a  . (**) 4 2 3 x 7 2 Từ (*),(**) suy ra 2 2 2 2 x a
a x x
a .( Vì a, x  0 ) 2 4 4 7 6 2 6 Suy ra SI  . a a . 2 7 7 2 3 1 1 6  2  4 42a
Vậy thể tích S.ABCD là 2
V  .SI.S  . a .a  . 3 ABCD 3   7  7  147
Câu 50: Cho a, ,
b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6a 9b 24c   a a
. Giá trị của biểu thức T   bằng b c 11 1 A. . B. . C. 3 . D. 2 . 12 3 Lời giải
Đặt 6a  9b  24c t , t  0,t   1 .  1 a  log t   6 log 6 t   1  a a  1 1  1
b  log t
T    a     log 9 log 24 9 log 9  b cb c  log 6 t t t t  1
c  log t  24 log 24  t 1  T     t  1 . log 216 . 3 log 6 t  3. log 6 log 6 t t Vậy T  3.
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2023-lan-1-truong-thpt-bao-thang-2-lao-cai
    • de_101_469a4
    • de_102_9ee0c
  • 39. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-BẢO-THẮNG-LẦN 1-MÃ-101 (Bản word kèm giải).Image.Marked