Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường THPT Đồng Lộc – Hà Tĩnh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 lần 1 trường THPT Đồng Lộc, tỉnh Hà Tĩnh

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 101 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2023
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên: .........................................................
Số báo danh: .............
Mã đề 101
Câu 1. Tìm đạo hàm của hàm số
logyx=
.
A.
1
10ln
y
x
=
B.
C.
ln10
y
x
=
D.
1
ln10
y
x
=
Câu 2. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
28
x+
=
.
A.
3.S =
B.
2S =
. C.
1S =
. D.
4S =
.
Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3
3=−y x x
. B.
42
2= − +y x x
. C.
3
3= − +y x x
. D.
42
2=−y x x
.
Câu 4. Cho
( )
dx cosf x x C=+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
sinf x x=
. B.
( )
cosf x x=
. C.
( )
cosf x x=−
. D.
( )
sinf x x=−
.
Câu 5. Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
4
3
P a a=
bằng
A.
10
3
a
. B.
5
6
a
. C.
11
6
a
. D.
7
3
a
.
Câu 6. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng
5r =
và chiều cao
3h =
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
75
. B.
30
. C.
25
. D.
5
.
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
e1
x
fx=+
là
A.
( )
x
F x e x C= − +
. B.
( )
1
1
e
1
x
F x x C
x
+
= + +
+
.
C.
( )
x
F x e x C= + +
. D.
( )
1
e
x
F x x x C
−
= + +
.
Câu 8. Với các số thực dương
a
,
b
bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
log log .logab a b=
. B.
log log log
a
ba
b
=−
. C.
log
log
log
aa
bb
=
. D.
( )
log log logab a b=+
.
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy
6B =
và chiều cao
2h =
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
12
.
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng
6
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
36
. B.
18
. C.
72
. D.
216
.
Câu 11. Trong không gian với trục hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2 3 .a i j k= − + −
Tọa độ của vectơ
a
là:
A.
( )
3;2; 1a −−
. B.
( )
1;2; 3a −−
. C.
( )
2; 1; 3a −−
. D.
( )
2; 3; 1a −−
.
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
()=y f x
Mã đề 101 Trang 2/6
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1;+
. C.
( )
1;2−
. D.
( )
2; 1−−
.
Câu 14. Có bao nhiêu tập con gồm
3
phần tử của tập
; ; ; ; ;A a b c d e f=
?
A.
40
. B.
20
. C.
10
. D.
80
.
Câu 15. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. 1 B. C. 0 D. 3
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
27y x x x= + −
trên đoạn
0;4
bằng
A.
4−
B.
259−
C.
0
D.
68
Câu 17. Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3fx=
là
A. B. C. D.
( ;3).−
(2; ).+
( 2;2).−
(0; ).+
()=y f x
1−
( ) ( )
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d= + + +
( )
y f x=
x
y
O
2−
2
2
0
3
1
2
O
x
2−
1−
1−
y
3
2
1
1
Mã đề 101 Trang 3/6
Câu 18. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
2=y
. B.
1.x =
C.
2=−y
. D.
1x =−
.
Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy
2r =
và độ dài đường sinh
7l =
. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A.
28
3
. B.
14
. C.
14
3
. D.
28
.
Câu 20. Trong không gian , cho mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 3 9S x y z+ − + =
. Bán kính của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Với giá trị nào của
x
thì hàm số
2
1
yx
x
=+
đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng
( )
0;+
?
A.
1
. B.
3
3
4
. C.
3
1
2
. D.
1
2
.
Câu 22. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
21
2
log 3 2 log 6 5 0− + − xx
là
A.
( )
1;S = +
. B.
2
;1
3
S

=


. C.
6
1;
5
S

=


. D.
6
1;
5
S

=

.
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
và
'3AA a=
(minh họa như
hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
33a
. B.
3
3a
. C.
3
2 3 .a
D.
3
63a
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;5;2A −
và
( )
3; 3;2B −
. Tọa độ trung điểm
M
của đoạn
thẳng
AB
là
A.
( )
2; 4;0M −
B.
( )
2;2;4M
C.
( )
4; 8;0M −
D.
( )
1;1;2M
Câu 25. Số nghiệm của phương trình
( )
( )
2
31
3
log 4 log 2 3 0x x x+ + + =
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
3
9
x+
là
A.
( )
;0−
. B.
)
0;+
. C.
( )
;4−
. D.
)
4;− +
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
42
13y m x mx= + − +
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số có ba điểm
cực trị.
A.
( ) ( )
; 1 0;m − − +
. B.
(
)
; 1 0;m − − +
.
C.
( )
1;0m−
. D.
( )
)
; 1 0;m − − +
.
Câu 28. Tìm tập xác định của hàm số
( )
1
2
3
32
−
= − +y x x
là
Oxyz
( )
S
9
6
3
18
A'
C'
B'
B
C
A
Mã đề 101 Trang 4/6
A.
\ 1;2
. B.
( ) ( )
;1 2;− +
. C.
( )
1;2
. D. .
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
45
. D.
0
90
.
Câu 30. Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được
chọn có 1 nam và 1 nữ.
A.
7
9
. B.
5
9
. C.
4
9
. D.
5
18
.
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
2
sin 2
f x x
x
=−
là
A.
( )
2
1
cot2
2
F x x x C= − +
. B.
( )
2
1
cot2
2
F x x x C= + +
.
C.
( )
2
1
tan2
2
F x x x C= − +
. D.
( )
2
cot2F x x x C= + +
.
Câu 32. Cho
log 1=−
a
x
và
log 4=
a
y
. Tính
( )
23
log=
a
P x y
.
A.
3=P
. B.
14=−P
. C.
65=P
. D.
10=P
.
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông có
2AC a=
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
3
a
B.
3
2
6
a
C.
3
2
4
a
D.
3
2a
Câu 34. Hàm số
32
1
2 3 1
3
y x x x= − + −
nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây?
A.
( )
1;3−
. B.
( )
1;2
. C.
( )
1;4
. D.
( )
3; 1−−
.
Câu 35. Cho hàm số
( )
32
y f x ax bx cx d= = + + +
có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
. B.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
.
C.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
. D.
0a
,
0b
,
0c
,
0d
.
Câu 36. Số giao điểm của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
và đường thẳng
1yx= − −
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 37. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2u =−
;
9d =
. Khi đó số
2023
là số hạng thứ mấy trong dãy?
A.
225
. B.
226
. C.
224
. D.
227
.
Câu 38. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại cân
A
, gọi
I
là trung điểm của
BC
,
2BC =
.Tính
diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AI
.
Mã đề 101 Trang 5/6
A.
22
xq
S
=
. B.
4
xq
S
=
. C.
2
xq
S
=
. D.
2
xq
S
=
.
Câu 39. Cho hàm số
3
- 2023y x mx=+
, với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên
(0;2023)m
để phương trình
22
log ( ) 3log ( 1)mx x=+
có hai nghiệm phân
biệt.
A. 4028. B. 2011. C. 2017. D. 2016.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
cho
( )
1; 1;2A −
,
( )
2;0;3B −
,
( )
0;1; 2C −
. Gọi
( )
;;M a b c
là điểm thuộc mặt
phẳng
( )
Oxy
sao cho biểu thức
. 2 . 3 .S MAMB MB MC MC MA= + +
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
12 12 2023T a b c= + +
có giá trị là
A.
1T =−
. B.
3T =
. C.
1T =
. D.
3T =−
.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
, cạnh
2BC a=
. Góc
giữa mặt phẳng
( )
AB C
và mặt phẳng
( )
BCC B

bằng
60
. Tính thể tích
V
của khối đa diện
AB CA C
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
(tham
khảo hình bên). Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
A BC
bằng
A.
21
7
a
. B.
2
2
a
. C.
2
4
a
. D.
21
14
a
.
Câu 44. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm
thực?
A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.
()y f x=
(2sin 1) ( )f x f m+=
Mã đề 101 Trang 6/6
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên
( )
0;2023m
để phương trình
1
2
3
28
2
x
xm
+
− = +
có đúng hai nghiệm thực
phân biệt.
A. 2015. B. 2017. C. 2016. D. 4024.
Câu 46. Một vật chuyển động với gia tốc
( )
( )
2
2
1
/
32
a t m s
tt
=
++
, trong đó t là khoảng thời gian tính từ
thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là
( )
vt
. Hỏi vào thời điểm
( )
10 ts=
thì vận tốc
của vật là bao nhiêu, biết
( ) ( )
'v t a t=
và vận tốc ban đầu của vật là
( )
0
3ln2 /v m s=
?
A.
( )
2,69 /ms
. B.
( )
2,31 /ms
. C.
( )
2,86 /ms
. D.
( )
1,23 /ms
.
Câu 47. Ông
A
dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích
3
1m
bằng thép không
gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho
2
1m
thép không gỉ là
500.000
đồng. Hỏi chi phí nguyên
vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) ?
A.
1.758.000
đồng. B.
1.107.000
đồng. C.
2.197.000
đồng. D.
2.790.000
đồng.
Câu 48. Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi A,B là hai điểm thuộc hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến
của (C) tại A,B cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của (C) lần lượt tại các điểm M,N,P,Q. Diện
tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 8. B. 16. C. 4. D. 32.
Câu 49. Giả sử đồ thị hàm số
( )
2 4 2 2
1 2 1y m x mx m= + − + +
có 3 điểm cực trị là A, B, C mà
A B C
xxx
. Khi
quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối
tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
( )
2;4
. B.
( )
0;2
. C.
( )
4;6
. D.
( )
2;0−
.
Câu 50. Cho bất phương trình
( )
( ) ( )
1
.3 3 2 . 4 7 4 7 0
xx
x
mm
+
+ + − + +
, với
m
là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên
( )
2022;2023m−
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
(
;0x −
.
A.
2023
. B.
2022
. C.
2021
. D.
2024
.
------ H
1
1
x
y
x
+
=
−
Mã đề 101 Trang 1/6
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.A
4.D
5.C
6.A
7.C
8.D
9.A
10.D
11.B
12.B
13.A
14.B
15.C
16.A
17.C
18.B
19.B
20.C
21.C
22.C
23.A
24.D
25.B
26.D
27.A
28.B
29.B
30.B
31.B
32.D
33.A
34.B
35.B
36.D
37.B
38.D
39.D
40.D
41.A
42.C
43.D
44.B
45.C
46.A
47.C
48.D
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số
log .y x
A. B. C. D.
1
.
10ln
y
x
1
.y
x
ln10
.y
x
1
.
ln10
y
x
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
log .
ln10
y x
x
Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình
S
1
2 8.
x
A. B. C. D.
3 .S
2 .S
1 .S
4 .S
Lời giải
Chọn B
Phương trình
1 1 3
2 8 2 2 1 3 2.
x x
x x
Vậy
2 .S
Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên
A. B. C. D.
3
3 .y x x
4 2
2 .y x x
3
3 .y x x
4 2
2 .y x x
Lời giải
Chọn A
Câu 4: Cho Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.f x dx cosx C
A. B. C. D.
.f x sinx
.f x cosx
.f x cosx
.f x sinx
Lời giải
Chọn D
Ta có
sin .f x dx cosx C f x cosx x
Vậy
.f x sinx
Câu 5: Cho là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức bằng
a
4
3
P a a
A. . B. . C. . D. .
10
3
a
5
6
a
11
6
a
7
3
a
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
4 4 4 1 11
1
3 3 3 2 6
2
.P a a a a a a
Câu 6: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
5r
3h
A. . B. . C. . D. .
75
30
25
5
Lời giải
Chọn A
Ta có thể tích khối trụ là: .
2 2
.5 .3 75V r h
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số là
1
x
f x e
A. . B. .
x
F x e x C
1
1
1
x
F x e x C
x
C. . D. .
x
F x e x C
1x
F x xe x C
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
1 d
x x
F x e x e x C
Câu 8: Với các số thức dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
,a b
A. . B. .
log log .logab a b
log log log
a
b a
b
C. . D. .
log
log
log
a a
b b
log log logab a b
Lời giải
Chọn D
Câu 9: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
6B
2h
A. . B. . C. . D. .
4
3
6
12
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
1
.6.2 4
3
V
Câu 10: Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
6
A. . B. . C. . D. .
36
18
72
216
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
3
6 216V
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của là
Oxyz
2 3a i j k
a
A. . B. . C. . D. .
3;2; 1a
1;2; 3a
2; 1; 3a
2; 3; 1a
Lời giải
Chọn B
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
y f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
;3
2;
2;2
0;
Lời giải
Chọn B
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
y f x
A. B. C. D.
1;1
1;
1;2
2; 1
Lời giải
Chọn A
Câu 14: Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập ?
; ; ; ; ;A a b c d e f
A. B. C. D.
40.
20.
10.
80.
Lời giải
Chọn B
Số tập con gồm 3 phần tử của tập là .
A
3
6
20C
Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
y f x
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng?
A. B. C. D.
1.
1.
0.
3.
Lời giải
Chọn C
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?
3 2
2 7y x x x
0;4
A. B. C. D.
4.
259.
0.
68.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
1 0;4
0 3 4 7 0
7
0;4
3
x
y x x
x
0 0; 1 4; 4 68y y y
Vậy
0;4
min 4f x
Câu 17: Cho hàm số
. đồ
thị hàm số
như
hình vẽ bên.
3 2
, , , ,f x ax bx cx d a b c d
y f x
Số nghiệm của phương trình là?
3f x
A. B. C. D.
0
3
1
2
Lời giải
Chọn C
Vì đường thẳng là đường thẳng song song với trục Ox nên dựa vào đồ thị của hàm số
3y
phương trình có 1 nghiệm.
f x
3f x
Câu 18: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
2 2
1
x
y
x
A. B. C. D.
2.y
1.x
2y
1x
Lời giải
Chọn B
Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh
.
Diện tích xung quanh hình nón
2r
7l
đã cho bằng
A. B. C. D.
28
.
3
14 .
14
.
3
28 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
14
xq
S rl
Câu 20: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng
Oxyz
2
2 2
: 3 9S x y z
S
A. B. C. D.
9.
6.
3.
18.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
9 3R R
Câu 21: Với giá trị nào của thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng ?
x
2
1
y x
x
0;
A. B. C. D.
1.
3
3
4
3
1
2
1
2
Lời giải
Chọn C
2
3
1 1
2 0
2
y x x
x
BBT:
Vậy với thì hàm số đạt GTNN trên .
3
1
2
x
0;
Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình là
S
2 1
2
log 3 2 log 6 5 0x x
A. B. C. D.
1; .S 
2
;1 .
3
S
6
1; .
5
S
6
1; .
5
S
Lời giải
Chọn C
2 2
log 3 2 log 6 5
3 2 6 5
6 5 0
6
1
5
BPT x x
x x
x
x
Vậy .
6
1;
5
S
Câu 23: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh họa như
. ' ' 'ABC A B C
2a
' 3AA a
hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
3
3 3 .a
3
3 .a
3
2 3 .a
3
6 3 .a
Lời giải
Chọn A
2
3
. ' ' '
2 3
. ' 3 3 3 .
4
ABC A B C ABC
a
V S AA a a
Câu 24: Trong không gian , cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của
Oxyz
1;5;2A
3; 3;2B
M
đoạn thẳng là
AB
A. B. C. D.
2; 4;0 .M
2;2;4 .M
4; 8;0 .M
1;1;2 .M
Lời giải
Chọn D
là trung điểm .
M
AB
1 3
1
2 2
5 3
1
2 2
2 2
2
2 2
A B
M
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
z z
z
Vậy .
1;1;2M
Câu 25: Số nghiệm của phương trình là
2
3 1
3
log 4 log 2 3 0x x x
A. B. C. D.
0.
1.
3.
2.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
3 1 3 3
3
2
2
log 4 log 2 3 0 log 4 log 2 3 0
3
2 3 0
1
2
4 2 3
2 3 0
x x x x x x
x
x
x TM
x x x
x x
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
1
3
9
x
A. . B. C. D.
;0
0; .
;4 .
4; . 
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2
1
3 3 3 2 2 4.
9
x x
x x
Câu 27: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có ba
4 2
1 3.y m x mx
m
điểm cực trị
A. B.
; 1 0; .m  
; 1 0; .m  
C. D.
1;0 .m
; 1 0; .m  
Lời giải
Chọn A
Hàm số có ba điểm cực trị khi:
1
1 . 0 ; 1 0; .
0
m
m m m
m
 
Câu 28: Tìm tập xác định của hàm số là
2
2
3
3 2y x x
A. B. C. D.
\ 1;2 .
;1 2; . 
1;2 .
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
2
1
3 2 0 .
2
x
x x
x
Vậy tập xác định của hàm số là:
;1 2; .D  
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và
.S ABCD
3a
SA
. Góc giữa và mặt phẳng bằng
2SA a
SC
ABCD
A. . B. . C. . D. .
0
60
0
30
0
45
0
90
Lời giải
Chọn B
Ta có:
SA ABCD
Suy ra hình chiếu của lên mặt phẳng là .
SC
ABCD
AC
Do đó
, ,SC ABCD SC AC SCA
Xét tam giác vuông có .
SAC
tan
SA
SCA
AC
2 1
6 3
a
a
30SCA
Câu 30: Một nhóm học sinh gồm có nam và nữ, chọn ngẫu nhiên ra bạn. Tính xác suất để bạn
4
5
2
2
được chọn có nam và nữ.
1
1
A. . B. . C. . D. .
7
9
5
9
4
9
5
18
Lời giải
Chọn B
: “Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh” .
2
2
9
36n C
: “ bạn được chọn có học sinh nam và học sinh nữ” .
A
2
1
1
4.5 20n A
Ta có .
20 5
36 9
P A
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số là.
2
1
2
sin 2
f x x
x
A. . B. .
2
1
cot 2
2
F x x x C
2
1
cot 2
2
F x x x C
C. . D. .
2
1
tan 2
2
F x x x C
2
cot 2F x x x C
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
2
1 1
2 cot 2
sin 2 2
F x x dx x x C
x
Câu 32: Cho và . Tính .
log 1
a
x
log 4
a
y
2 3
log
a
P x y
A. . B. . C. . D. .
3P
14P
65P
10P
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 3 2 3
log log log 2log 3log 2. 1 3.4 10
a a a a a
P x y x y x y
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác có đáy ABCD là hình vuông có , cạnh bên vuông
.S ABCD
2AC a
SA
góc
với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích khối chóp .
2SA a
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
a
3
2
6
a
3
2
4
a
3
2a
Lời giải
Chọn A
Hình chóp có đường
.S ABCD
2SA a
Thể tích của khối chóp .
3
1 2
.
3 3
ABCD
a
V SA S
Câu 34: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây?
3 2
1
2 3 1
3
y x x x
A. . B. . C. . D. .
1;3
1;2
1;4
3; 1
Lời giải
Chọn B
Ta có :
2
' 4 3y x x
1
' 0
3
x
y
x
Bảng biến thiên
Câu 35: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây
3 2
y f x ax bx cx d
đúng?
A. . B. .
0, 0, 0, 0a b c d
0, 0, 0, 0a b c d
C. . D. .
0, 0, 0, 0a b c d
0, 0, 0, 0a b c d
Lời giải
Chọn B
Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có
0.a
Khi thì .
0x
1 0y d
Mặt khác . Từ bảng biến thiên ta có .
2
3 2f x ax bx c
1
0
3
x
f x
x
Từ đó suy ra .
2
4 6 0; 3 9 0
3 3
b c
b a c a
a a
0, 0, 0, 0a b c d
Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng là
2 1
1
x
y
x
+
=
+
1y x= - -
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Dựa vào đồ thị của hai hàm số ta kết luận có hai giao điểm
Cách 2: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
2
2 2
2 1
1 4 2 0
1
2 2
x
x
x x x
x
x
é
= - +
+
ê
= - - Û + + = Û
ê
+
ê
= - -
ë
Vậy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại hai điểm
Câu 37: Cho cấp số cộng với ,
Khi đó số
là số hạng thứ mấy
( )
n
u
1
2u = -
9.d =
2023
A. 225 B. 226 C. 224 D. 227
Lời giải
Chọn B
Theo công thức số hạng tổng quát của ta có
n
u
( ) ( )
1
1 2023 2 1 9
226
n
u u n d n
n
= + - Û = - + -
Û =
Vậy số 2023 là số hạng thứ 226.
Câu 38: Trong không gian, cho vuông cân tại , gọi là trung điểm , . Tính diện
ABCD
A
I
BC
2BC =
tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác xung quanh trục .
ABCD
AI
A. B. C. D.
2 2 .
xq
S p=
4 .
xq
S p=
2 .
xq
S p=
2 .
xq
S p=
Lời giải
Chọn D
Vì vuông cân tại có
suy ra
ABCD
A
2BC =
2 , AC =
1
2
BC
r = =
Diện tích xung quanh của hình nón là .
2
xq
S rlp p= =
Câu 39: Cho hàm số , với là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất
3
2023y x mx
m
bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
2
3
4
1
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
3
2023 , 0
2023, 0.
x mx x
y
x mx x
2
2
3 , 0
3 , 0.
x m x
y
x m x
Nếu thì , ta có bảng biến thiên
0m
0 0y x
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có một cực trị.
Nếu thì , ta có bảng biến thiên
0m
0
3
m
y x
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có một cực trị.
Nếu thì , ta có bảng biến thiên
0m
0
3
m
y x
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có một cực trị.
Vậy hàm số có tối đa một điểm cực trị.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm
0;2023m
2 2
log 3log 1mx x
phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
4028
2011
2017
2016
Lời giải
Chọn D
Phương trình
3
2 2
2
0
0
log 3log 1
1
3 3 .
1
x
x
mx x
m x x
mx x
x
Đặt , ta có .
2
1
3 3f x x x
x
3 2
2 2
1 2 3 1
2 3
x x
f x x
x x
Phương trình (vì ).
3 2
1
0 2 3 1 0
2
f x x x x
0x
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
27
4
m
Vậy có giá trị nguyên.
7;8; ;2022m
2016
Câu 41: Trong không gian cho , , . Gọi là điểm thuộc
Oxyz
1; 1;2A
2;0;3B
0;1; 2C
; ;M a b c
mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Oxy
2 3S MA MB MB MC MC MA
Khi đó có giá trị là
12 12 2023T a b c
A. . B. . C. . D. .
1T
3T
1T
3T
Lời giải
Chọn A
Ta có nên . Do đó .
; ;M a b c Oxy
0c
; ;0M a b
, , .
1 ; 1 ;2MA a b
2 ; ;3MB a b
;1 ; 2MC a b
,
2 2
1 2 1 6 4MA MB a a b b a a b b
,
2 2
2 1 6 2 6MB MC a a b b a a b b
.
2 2
1 1 1 4 5MC MA a a b b a a b
Suy ra
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
4 2 2 6 3 5
6 2 6 23
1 1 557
6 6
6 12 24
557
.
24
S a a b b a a b b a a b
a a b b
a b
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất là khi và .
S
557
24
1
6
a
1
12
b
Vậy .
12 12 2023 1T a b c
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh .
.ABC A B C
ABC
A
2BC a
Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối đa
AB C
BCC B
60
V
diện .
AB CA C
A. B. C. D.
3
3
.
2
a
3
.
2
a
3
.
3
a
3
3
.
3
a
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của ta có
H
BC
AH BC AH BCC B AH B C
Trong kẻ
AB C
AD B C
B C AHD B C HD
Ta có:
AB C BCC B B C
AB C AD B C
BCC B HD B C
;( ;AB C BCC B AD H D ADH
Do tam giác vuông cân và là đường trung tuyến nên .
ABC
AH
2 2
2BC a
AH
Trong tam giác có .
AHD
6
.cot 0
6
6
a
HD AH
Dễ thấy đồng dạng với (g.g)
CBB
ΔCDH
2 2
2
2
6 2
6
BB CB BB a BB
HD CH
a a
2 2 2 2
3 2 2 2BB a BB BB a BB a
Trong tam giác có .
ABC
2 2 2
AB AC BC
2
BC
AB AC a
.
2
1
.
2 2
ABC
a
S AB AC
2 3
.
. .
2 2
ABC A B C ABC
a a
V BB S a
Ta có
. .AB CA C B ABC ABC A B C
V V V
. .AB CA C ABC A B C B ABC
V V V
. . .
1 2
3 3
ABC A B C ABC A B C ABC A B C
V V V
3 3
2
33 2
AB CA C
a a
V
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của
.ABC A B C
a
M
CC
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
M
A BC
A. B. C. D.
21
.
7
a
2
.
2
a
2
.
4
a
21
.
14
a
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Ta có: nên
C M A BC C
,
1
2
,
d M A BC
MC
C C
d C A BC
Lại có là trung điểm của nên:
AC A BC I
AC
,
1 , ,
,
d C A BC
C I
d C A BC d A A BC
AI
d A A BC
Gọi là trung điểm của thì .
N
BC
AN BC
Mà nên
BC A A
BC A AN
Kẻ .
AH A N
Do nên .
BC A AN
BC AH
Vậy hay .
AH A BC
,d A A BC AH
Ta có: .
3
,
2
a
AN A A a
2
2
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 7 3 21
3 7 7
3
2
a a
AH AH
AH A A AN a a
a
.
1 21
,
2 14
a
d M A BC AH
Cách 2:
Do , suy ra
C M A BC C
,
1
2
,
d M A BC
C M
C C
d C A BC
Ta có .
2 3
.
1 1 1 3 3
. . . .
3 3 3 4 12
C A BC ABC A B C ABC
a a
V V C C S a
Lai có
2
7
2, , 2
4
A BC
a
A B a CB a A C a S
Suy ra
3
2
3
3
3
21
12
,
7
7
4
C
A BC
a
V A BC
a
d C A BC
S
a
vậy .
1 1 21 21
, ,
2 2 7 14
a a
d M A BC d C A BC
Câu 44: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm
m
2sin 1f x f m
thực?
A. B. C. D.
2.
5.
4.
3.
Lời giải
Chọn B
Đặt , bài toán trở thành tìm để phương trình có
2sin 1 1;3t x
m
f t f m
nghiệm .
1;3t
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên đoạn
y f m
y f t
1;3
khi và chỉ khi .
2 2 1 3f m m
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn là: .
5
m
1;0;1;2;3
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có đúng hai nghiệm
0;2023m
1
2
3
2 8
2
x
x m
thực phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
2015
2017
2016
4024
Lời giải
Chọn C
+ Nhận định phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
Xét hàm
1 2
3
2 8
2
x
g x x m
Ta có: và với
lim
x
y


0 6 0y m
0m
Từ đó suy ra phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương.
0g x
Vì là hàm số chẵn nên phương trình ban đầu có ít nhất 2 nghiệm.
g x
+ Xét hàm số trên . Từ đó ta suy ra đồ thị của hàm số
1
2 8
x
f x
y f x
Ta có: .
2 .ln 4 0,
x
f x x
Xét hàm số trên . Từ đó tịnh tiến đồ thị lên trên đơn vị theo
2
3
2
h x x
h x
0m m
phương của trục ta được đồ thị .
Oy
2
3
2
y x m
Từ đồ thị, ta nhận thấy:
+ thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
0 6m
+ thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
6m
+ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
6m
Kết hợp với và
m
0;2023m
7;8;9;........;2022m
Câu 46: Một vật chuyển động với gia tốc , trong đó là khoảng thời gian tính
2
2
1
/
3 2
a t m s
t t
t
từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là . Hỏi vào thời điểm thì vận
v t
10t s
tốc của vật là bao nhiêu, biết và vận tốc ban đầu của vật là ?
v t a t
0
3ln 2 /v m s
A. . B. . C. . D. .
2,69 /m s
2,31 /m s
2,86 /m s
1,23 /m s
Lời giải
Chọn A
Ta có:
dtv t a t
2
1
dt
3 2t t
1 1
dt
1 2t t
1
ln
2
t
C
t
+
1
0 ln 3ln 2
2
v C
4ln 2C
+ Tính .
11
10 ln 4ln 2 2,69
12
v
Câu 47: Ông dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích bằng thép
A
3
1m
không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho thép không gỉ là đồng. Hỏi chi phí
2
1m
500.000
nguyên vật liểu làm cái thùng thấp nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng
1.758.000
1.107.000
2.197.000
2.790.000
Lời giải
Chọn C
Gọi và lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ. Khi đó, ta có .
r
h
2
1
V h r h r
r
Ta có diện tích vật liệu để làm thùng phi là .
2 2
1 1
2S rh r r
r r
Áp dụng bất đẳng thức Am – gm .
2 2
3
3
1 1 1 1
3 3S r r
r r r r
Khi đó chi phí nguyên vật liểu làm cái thùng thấp nhất là .
3
3 500.000 2.197.000
Câu 48: Cho hàm số có đồ thị . Gọi , là hai điểm thuộc hai nhánh của và các
1
1
x
y
x
C
A
B
C
tuyến tiếp của tại , cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của lần lượt tại các
C
A
B
C
điểm , , , . Diện tích tứ giác có giá trị nhỏ nhất bằng?
M
N
P
Q
MNPQ
A. B. C. D.
8
16
4
32
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang .
C
1
1
x
y
x
1x
1y
Gọi , là hai điểm thuộc đồ thị .
1
;
1
a
A a
a
1
;
1
b
B b
b
1a b
C
Ta có phương trình tiếp tuyến tại và lần lượt là và
A
B
1
2
2 1
:
1
1
a
d y x a
a
a
.
2
2
2 1
:
1
1
b
d y x b
b
b
Thay vào ta có
1y
1
d
2 2
2 1 2 2
1 2 1
1 1
1 1
a
x a x a x a
a a
a a
Thay vào ta có
1x
1
d
2
2 1 2 2 4
1 1 1
1 1 1 1
1
a
y a
a a a a
a
Giao điểm của với đường thẳng là
1
d
1y
2 1;1M a
Giao điểm của với đường thẳng là
1
d
1x
4
1; 1
1
N
a
Giao điểm của với đường thẳng là
2
d
1y
2 1;1P b
Giao điểm của với đường thẳng là
2
d
1x
4
1; 1
1
Q
b
Tứ giác có hai đường chéo và vuông góc nên .
MNPQ
MP
NQ
1
.
2
MNPQ
S MP NQ
Ta có .
1 4 4 4 4 16
. 16
2 1 1 1 1
MP NQ b a b a b a
b a b a b a
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
1 1
0
4 4
16
2
1 1
b a
a
b a
b
b a
Câu 49: Giả sử đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là mà .
2 4 2 2
1 2 1y m x mx m
, ,A B C
A B C
x x x
Khi quay tam giác quanh cạnh ta được một khối tròn xoay. Giá trị của để thể tích
ABC
AC
m
của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
(2;4)
(0;2)
(4;6)
( 2;0)
Lời giải
Chọn A
2 4 2 2 2 3
1 2 1 4 1 4y m x mx m y m x mx
2 3
2
2
0
0 4 1 4 0
1
x
y m x mx
m
x
m
Để hàm số có 3 điểm cực trị điều kiện là:
0.m
Gọi là nghiệm của phương trình .
1 2 1 2
,x x x x
2
2
0
1
m
x
m
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
2 2 2 2 2
1 1 2 2
; 1 , 0; 1 , ; 1A x mx m B m C x mx m
Khi tam giác quanh cạnh ta được một khối tròn xoay
ABC
AC
Gọi là trung điểm của .
I
AC
Khối tròn xoay gồm 2 khối nón đối xứng nhau qua mặt đáy của nón
Thể tích khối tròn xoay .
'
2
2
2 .
3
no n
V V IB IC
Ta có
2
2
2 2 2
2
2 2
, . .
2 1 1
AC m m
IC IB mx m
m m
'
2 9
2
2 5
2
2 2
2 2
2 .
3 1 3
1 1
no n
m m m
V V m
m
m m
+ Xét hàm số
9
5
2
( )
1
m
f m
m
Có:
8 2
6
2
9
( ) ; ( ) 0
1
m m
f m f m
m
3( 0)m m
Ta có BBT:
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3m
Câu 50: Cho bất phương trình
1
3 (3 2) (4 7) (4 7) 0
x x x
m m
, với là tham số. Có bao
m
nhiêu giá trị nguyên để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
( 2022;2023)m
.
( ;0]x 
A. . B. C. D.
2023
2022.
2021.
2024.
Lời giải
Chọn D
1
3 (3 2) (4 7) (4 7) 0
x x x
m m
4 7 4 7
3 2 3 0
3 3
x x
m m
Đăt Do .
4 7 1 4 7
.
3 3
x x
t
t
( ;0] 0;1x t 
Ta được bất phương trình
2
3 3 2 0t mt m
Bài toán đưa về tìm nguyên để bất phương trình đã
m
( 2022;2023)m
2
3 3 2 0t mt m
cho nghiệm đúng với mọi .
(0;1]t
2
2
2
3 3 2 0 3 , 0;1 .
1
t
t mt m m t
t
Đặt
2 2
2
1 3 0;1
2 2 2
0
1
1
1 3 0;1
t
t t t
h t h t h t
t
t
t
Ta có bảng biến thiên
Vậy để bất phương trình luôn đúng với mọi điều kiện là
(0;1]t
2 4 3
3 2 4 3 1.64.
3
m m
Do nguyên nên có giá trị thỏa mãn.
m
( 2022;2023)m
2024
---------- HẾT ----------
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2023
TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC MÔN: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên: ......................................................... Số báo danh: ............. Mã đề 101
Câu 1. Tìm đạo hàm của hàm số y = log x . 1 1 ln10 1 A. y = B. y = C. y = D. y = 10ln x x x x ln10
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2 + = 8 . A. S =   3 . B. S =   2 . C. S =   1 . D. S =   4 .
Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3
y = x − 3x . B. 4 2
y = −x + 2x . C. 3
y = −x + 3x . D. 4 2
y = x − 2x . Câu 4. Cho f
 (x)dx = cosx +C . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( x) = sin x .
B. f ( x) = cos x .
C. f ( x) = −cos x .
D. f ( x) = −sin x . 4
Câu 5. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3 P = a a bằng 10 5 11 7 A. 3 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 3 a .
Câu 6. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 75 . B. 30 . C. 25 . D. 5 .
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ex f x = +1 là 1 A. ( ) x
F x = e − x + C . B. F ( x) x 1 e + = + x + C . x +1 − C. ( ) x
F x = e + x + C . D. ( ) 1 = ex F x x + x + C .
Câu 8. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? a a log a
A. log (ab) = log .
a log b . B. log = log b − log a . C. log =
. D. log (ab) =log a + log b . b b log b
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 12 .
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 36 . B. 18 . C. 72 . D. 216 .
Câu 11. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = i
− + 2 j −3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a ( 3 − ;2;− ) 1 . B. a ( 1 − ;2; 3 − ). C. a (2; 1 − ; 3 − ). D. a (2; 3 − ;− ) 1 .
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Mã đề 101 Trang 1/6
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−;3). B. (2; + ). C. ( 2 − ;2). D. (0; + ).
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? y 3 1 2 − 1 1 − O x 2 1 − A. ( 1; − ) 1 . B. (1; + ) . C. ( 1; − 2) . D. ( 2 − ;− ) 1 .
Câu 14. Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập A = a; ; b ; c d; ; e f ? A. 40 . B. 20 . C. 10 . D. 80 .
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. 1 B. 1 − C. 0 D. 3
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 2x − 7x trên đoạn 0; 4 bằng A. −4 B. 259 − C. 0 D. 68
Câu 17. Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a,b,c,d  ) . Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 3 là y 2 O 2 x 2 − A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Mã đề 101 Trang 2/6 2x + 2
Câu 18. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x −1
A. y = 2 .
B. x = 1. C. y = 2 − . D. x = 1 − .
Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. . D. 28 . 3 3
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) x + ( y − )2 2 2 : 3
+ z = 9. Bán kính của (S ) bằng A. 9 . B. 6 . C. 3 . D. 18 . 1
Câu 21. Với giá trị nào của x thì hàm số 2 y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; +) ? x 3 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 4 3 2 2
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x − 2 + log 6 − 5x  0 là 2 ( ) 1 ( ) 2  2   6   6
A. S = (1; +) . B. S = ;1   . C. S = 1;   . D. S = 1;  .   3   5   5
Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA' = 3a (minh họa như hình vẽ bên). A' C' B' C A B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3 3a . B. 3 3a . C. 3 2 3a . D. 3 6 3a .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1;
− 5;2) và B(3;−3;2) . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
A. M (2; − 4;0)
B. M (2; 2; 4)
C. M (4; − 8;0) D. M (1;1; 2)
Câu 25. Số nghiệm của phương trình log ( 2 x + 4x + log 2x + 3 = 0 là 3 ) 1 ( ) 3 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . x+ 1
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3  là 9 A. ( ; − 0).
B. 0; +) . C. ( ; − 4) . D. −4; +) .
Câu 27. Cho hàm số y = (m + ) 4 2
1 x − mx + 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. m (− ;  − ) 1  (0;+ ) . B. m (− ;  −  1 0; + ) . C. m  ( 1 − ;0) . D. m  (− ;  − ) 1 0; + ) . −
Câu 28. Tìm tập xác định của hàm số y = ( x − x + ) 1 2 3 3 2 là Mã đề 101 Trang 3/6 A. \ 1;  2 . B. (− ) ;1  (2; + ) . C. (1; 2) . D. .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 30. Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ. 7 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 18 1
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x − là 2 sin 2x 1 1 A. F ( x) 2
= x − cot 2x + C . B. F ( x) 2
= x + cot 2x + C . 2 2 1 C. F ( x) 2
= x − tan 2x + C . D. F ( x) 2
= x + cot 2x + C . 2
Câu 32. Cho log x = 1
− và log y = 4 . Tính P = x y . a ( 2 3 log ) a a
A. P = 3 . B. P = 14 − .
C. P = 65. D. P = 10 .
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 2a 3 2a 3 2a A. B. C. D. 3 2a 3 6 4 1 Câu 34. Hàm số 3 2 y =
x − 2x + 3x −1 nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây? 3 A. ( 1 − ;3) . B. (1; 2) . C. (1; 4) . D. ( 3 − ;− ) 1 . Câu 35. Cho hàm số = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . x +
Câu 36. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 y =
và đường thẳng y = −x −1 là x +1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 37. Cho cấp số cộng (u với u = 2
− ; d = 9 . Khi đó số 2023 là số hạng thứ mấy trong dãy? n ) 1 A. 225 . B. 226 . C. 224 . D. 227 .
Câu 38. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC = 2 .Tính
diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . Mã đề 101 Trang 4/6 A. S = 2 2 . B. S = 4 . C. S = 2 . D. S = 2 . xq xq xq xq 3
Câu 39. Cho hàm số y = x - mx + 2023 , với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m  (0; 2023) để phương trình log (mx) = 3log (x +1) có hai nghiệm phân 2 2 biệt. A. 4028. B. 2011. C. 2017. D. 2016.
Câu 41. Trong không gian Oxyz cho A(1; 1 − ;2), B( 2 − ;0;3) , C (0;1; 2
− ) . Gọi M (a; ;
b c) là điểm thuộc mặt
phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = M . A MB + 2M . B MC + 3M .
C MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
T = 12a +12b + 2023c có giá trị là
A. T = −1.
B. T = 3.
C. T = 1. D. T = 3 − .
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC = a 2 . Góc
giữa mặt phẳng ( AB C
 ) và mặt phẳng (BCC B
 ) bằng 60. Tính thể tích V của khối đa diện AB CA C  . 3 3a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC (tham
khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A BC) bằng 21a 2a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 7 2 4 14
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (2sin x +1) = f ( ) m có nghiệm thực? A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Mã đề 101 Trang 5/6 x + 3
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên m (0; 2023) để phương trình 1 2 2
− 8 = x + m có đúng hai nghiệm thực 2 phân biệt. A. 2015. B. 2017. C. 2016. D. 4024. 1
Câu 46. Một vật chuyển động với gia tốc a (t ) = ( 2 m / s
, trong đó t là khoảng thời gian tính từ 2 ) t + 3t + 2
thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là v (t ) . Hỏi vào thời điểm t = 10 (s) thì vận tốc
của vật là bao nhiêu, biết v '(t ) = a (t ) và vận tốc ban đầu của vật là v = 3ln 2 m / s ? 0 ( )
A. 2, 69 (m / s) .
B. 2,31 (m / s) .
C. 2,86 (m / s) .
D. 1, 23 (m / s) .
Câu 47. Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích 3
1m bằng thép không
gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 2
1 m thép không gỉ là 500.000 đồng. Hỏi chi phí nguyên
vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) ?
A. 1.758.000 đồng.
B. 1.107.000 đồng.
C. 2.197.000 đồng. D. 2.790.000 đồng. x +1
Câu 48. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Gọi A,B là hai điểm thuộc hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến x −1
của (C) tại A,B cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của (C) lần lượt tại các điểm M,N,P,Q. Diện
tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 8. B. 16. C. 4. D. 32.
Câu 49. Giả sử đồ thị hàm số y = ( 2 m + ) 4 2 2
1 x − 2mx + m +1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà x x x . Khi A B C
quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối
tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (2; 4) . B. (0; 2) . C. (4;6) . D. ( 2 − ;0) . x x
Câu 50. Cho bất phương trình x 1 .
m 3 + + (3m + 2).(4 − 7 ) + (4 + 7 )  0 , với m là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên m( 2
− 022;2023) để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ( ; − 0. A. 2023. B. 2022 . C. 2021. D. 2024 . ------ H Mã đề 101 Trang 6/6 Mã đề 101 Trang 1/6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D 11.B 12.B 13.A 14.B 15.C 16.A 17.C 18.B 19.B 20.C 21.C 22.C 23.A 24.D 25.B 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B 31.B 32.D 33.A 34.B 35.B 36.D 37.B 38.D 39.D 40.D 41.A 42.C 43.D 44.B 45.C 46.A 47.C 48.D 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tìm đạo hàm của hàm số y  log . x 1 A. y  1 . B. y  ln10 . C. y  1 . D. y  . 10ln x x x x ln10 Lời giải Chọn D Ta có yx 1 log     . x ln10 Câu 2:
Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2   8. A. S    3 . B. S    2 . C. S    1 . D. S    4 . Lời giải Chọn B Phương trình x 1  x 1  3 2  8  2
 2  x 1  3  x  2. Vậy S    2 . Câu 3:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên A. 3 y x  3 . x B. 4 2
y  x  2x . C. 3
y  x  3 . x D. 4 2
y  x  2x . Lời giải Chọn A Câu 4: Cho f
 xdx cosxC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f x  sin . x
B. f x  cos . x
C. f x  cos . x
D. f x  sin . x Lời giải Chọn D Ta có f
 xdx cosx C f x cosx      sin . x
Vậy f x  sin . x 4 Câu 5:
Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3 P a a bằng 10 5 11 7 A. 3 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 3 a . Lời giải Chọn C 4 4 1 4 1 11  Ta có: 3 3 2 3 2 6 P a
a a .a aa . Câu 6:
Cho khối trụ có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 75. B. 30. C. 25. D. 5. Lời giải Chọn A
Ta có thể tích khối trụ là: 2 2
V  r h .5 .3  75. Câu 7:
Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x e 1 là 1 A.   x
F x e x C .
B. F xx 1 e    x C . x 1 C.   x
F x e x C .
D. F xx 1 xe    x C . Lời giải Chọn C
Ta có:     x   1 d x F x e
x e x C . Câu 8:
Với các số thức dương a, b bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a
A. log ab  log . a log b .
B. log  log b  log a . b a log a C. log  .
D. log ab  log a  logb . b log b Lời giải Chọn D Câu 9:
Cho khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 12 . Lời giải Chọn A 1
Ta có: V  .6.2  4 . 3
Câu 10: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 36 . B. 18 . C. 72 . D. 216 . Lời giải Chọn D Ta có: 3 V  6  216 .     
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i
  2 j  3k . Tọa độ của a là     A. a  3  ;2;  1 . B. a  1  ;2; 3   . C. a 2; 1  ; 3   . D. a 2; 3  ;  1 . Lời giải Chọn B
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  3 . B. 2; . C.  2  ;2 . D. 0; . Lời giải Chọn B
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A.  1  ;  1  B. 1; C.  1  ;2 D.  2  ;  1  Lời giải Chọn A
Câu 14: Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập A   ; a ; b ; c d; ; e f  ? A. 40. B. 20. C. 10. D. 80. Lời giải Chọn B
Số tập con gồm 3 phần tử của tập A là 3 C  20 . 6
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng? A. 1. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn C
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  2x  7x trên đoạn 0;4 bằng? A. 4. B. 259. C. 0. D. 68. Lời giải Chọn Ax 10;4 Ta có: 2 y 0 3x 4x 7 0         . 7
x   0;4  3
y 0  0; y   1  4  ; y 4  68
Vậy min f x  4  0;4
Câu 17: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d,a, ,
b c, d   . đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình f x  3 là? A. 0  B. 3  C. 1 D. 2 Lời giải Chọn C
Vì đường thẳng y  3 là đường thẳng song song với trục Ox nên dựa vào đồ thị của hàm số
f x phương trình f x  3 có 1 nghiệm. 
Câu 18: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 2 y  là x 1 A. y  2. B. x  1. C. y  2  D. x  1  Lời giải Chọn B
Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng 28 A. . B. 14 14 . C. . D. 28. 3 3 Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón bằng: S  rl  14 xq
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x   y  2 2 2 :
3  z  9 . Bán kính của S  bằng A. 9. B. 6. C. 3. D. 18. Lời giải Chọn C Ta có 2
R  9  R  3 . 1
Câu 21: Với giá trị nào của x thì hàm số 2
y x  đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;? x A. 3 1 1 1. B. C. D.  3 4 3 2 2 Lời giải Chọn C 1 1
y  2x   0  x   2 3 x 2  BBT: 1 Vậy với x
thì hàm số đạt GTNN trên 0;  . 3 2
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3x  2  log 6  5x  0 2   1   là 2 A.  2   6   6 S  1;. B. S  ;1 . C. S  1; . D.     S  1; .   3   5  5    Lời giải Chọn C
BPT  log 3x  2  log 6 5x 2   2   3
x  2  6  5x  65x 0 6  1  x   5  6  Vậy S  1; .    5 
Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA'  3a (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3 3a . B. 3 3a . C. 3 2 3a . D. 3 6 3a . Lời giải Chọn A 2a2 3 3  VS .AA'  3a  3 3a .
ABC.A'B 'C ' ABC 4
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1
 ;5;2 và B3; 3
 ;2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. M 2; 4  ;0.
B. M 2;2;4. C. M 4; 8  ;0.
D. M 1;1;2. Lời giải Chọn Dx x 1   3 A B x    1  M 2 2   y y 5   A B  3
M là trung điểm AB  y    1. M 2 2   z z 2  2 A B z    2  M 2 2  Vậy M 1;1;2 .
Câu 25: Số nghiệm của phương trình log  2
x  4x  log 2x  3  0 3  1   là 3 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có: log  2
x  4x  log 2x  3  0  log  2
x  4x  log 2x  3  0 3 1 3  3   3  3 2x  3  0 x       2
x  1TM  2
x  4x  2x  3 2
x  2x 3  0 x 1
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3  là 9 A.  ;  0 . B. 0;. C.  ;  4. D.  4  ;. Lời giải Chọn D x 1 Ta có: 2 x2 2 3 3 3     x  2  2   x  4  . 9
Câu 27: Cho hàm số y  m   4 2
1 x mx  3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A. m  ;    1  0;. B. m  ;    1  0;.
C. m  1;0. D. m  ;    1  0;. Lời giải Chọn A
Hàm số có ba điểm cực trị khi:     m   m 1 1 .m  0   m  ;    1  0;  . m  0 
Câu 28: Tìm tập xác định của hàm số y  x x   2 2 3 3 2 là A.  \ 1;  2 . B.  ;  
1  2;. C. 1;2. D. .  Lời giải Chọn Bx  1
Hàm số xác định khi và chỉ khi: 2
x  3x  2  0  .  x  2
Vậy tập xác định của hàm số là: D   ;   1  2;.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  2a . Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 90 . Lời giải Chọn B
Ta có: SA   ABCD
Suy ra hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD là AC .
Do đó SC, ABCD
  SC, AC     SCA SA a 2 1
Xét tam giác vuông SAC có tan  SCA      SCA  30 . AC a 6 3
Câu 30: Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn
được chọn có 1 nam và 1 nữ. 7 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 18 Lời giải Chọn B
 : “Chọn ngẫu nhiên 2 bạn học sinh”  n 2  C  36 . 9
A : “ 2 bạn được chọn có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ”  nA  4.5  20 .
Ta có P A 20 5   . 36 9 1
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x  là. 2 sin 2x 1 1
A. F x 2
x  cot 2x C .
B. F x 2
x  cot 2x C . 2 2 1
C. F x 2
x  tan 2x C .
D. F x 2
x  cot 2x C . 2 Lời giải Chọn B  1  1
Ta có F x 2  2x
dx x  cot 2x C .  2   sin 2x  2 
Câu 32: Cho log x  1 log y  4 a và a . Tính P   2 3 log x y a . A. P  3 . B. P  1  4 . C. P  65. D. P  10 . Lời giải Chọn D Ta có P x y x y x y     a  2 3  2 3 log log log 2log 3log 2. a a a a  1 3.4 10.
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC a 2 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 2a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. 3 2a . 3 6 4 Lời giải Chọn A
Hình chóp S.ABCD có đường SA a 2 3 1 2a
Thể tích của khối chóp V S . A S  . 3 ABCD 3 1 Câu 34: Hàm số 3 2
y x  2x  3x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây? 3 A.  1  ;3 . B. 1;2 . C. 1;4 . D.  3  ;  1 . Lời giải Chọn B Ta có : 2
y '  x  4x  3 x  1
y '  0  x 3 Bảng biến thiên
Câu 35: Cho hàm số    3 2 y
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0,b  0,c  0, d  0 .
B. a  0,b  0,c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0,c  0, d  0 . Lời giải Chọn B
Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có a  0.
Khi x  0 thì y d  1  0 . x
Mặt khác f  x 2
 3ax  2bx c . Từ bảng biến thiên ta có f x 1  0  .  x  3 2  b c Từ đó suy ra  4  b  6  a  0;
 3  c  9a  0 . 3a 3a
a  0,b  0,c  0,d  0 2x + 1
Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số y =
và đường thẳng y = x - -1là x + 1 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D
Cách 1: Dựa vào đồ thị của hai hàm số ta kết luận có hai giao điểm
Cách 2: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình 2x + 1 xéê = -2 + 2 2 = x
- -1 Û x + 4x + 2 = 0 Û x 1 ê + xê = -2 - 2 ë
Vậy đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại hai điểm
Câu 37: Cho cấp số cộng u với u = -2 , d = 9. 2023 n 1 Khi đó số là số hạng thứ mấy ( ) A. 225 B. 226 C. 224 D. 227 Lời giải Chọn B
Theo công thức số hạng tổng quát của u ta có n
u = u + n -1 d Û 2023 = -2 + n -1 9 n 1 ( ) ( ) Û n = 226
Vậy số 2023 là số hạng thứ 226.
Câu 38: Trong không gian, cho A
D BC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm BC , BC = 2 . Tính diện
tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác A
D BC xung quanh trục AI . A. S = 2 2 . p B. S = 4 . p C. S = 2 . p D. S = 2 . p xq xq xq xq Lời giải Chọn D BC Vì A
D BC vuông cân tại A có BC = 2 suy ra AC = 2 , r = = 1 2
Diện tích xung quanh của hình nón là S = r p l = 2p . xq Câu 39: Cho hàm số 3
y x mx  2023, với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất
bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D 3
x mx  2023 , x  0 Ta có y   3
x mx  2023, x  0. 2 3
 x m , x  0 y   2  3  x  , m x  0.
Nếu m  0 thì y  0  x  0, ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có một cực trị. m
Nếu m  0 thì y  0  x  , ta có bảng biến thiên 3
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có một cực trị. m
Nếu m  0 thì y  0  x   , ta có bảng biến thiên 3
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có một cực trị.
Vậy hàm số có tối đa một điểm cực trị.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m 0;2023 để phương trình log mx  3log x 1 2   2   có hai nghiệm phân biệt. A. 4028 . B. 2011. C. 2017 . D. 2016 . Lời giải Chọn Dx  0 x  0  
Phương trình log mx  3log x 1    2   2    mx   x  3 1 2 1
m x  3x  3  .  x 1 3 2 1 2x  3x 1
Đặt f x 2
x  3x  3 , ta có f x  2x  3  . x 2 2 x x 1
Phương trình f  x 3 2
 0  2x  3x 1  0  x  (vì x  0 ). 2 Lập bảng biến thiên 27
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m  . 4 Vậy m 7;8; ;  202  2 có 2016 giá trị nguyên.
Câu 41: Trong không gian Oxyz cho A1; 1  ;2, B 2
 ;0;3 , C 0;1; 2   . Gọi M  ; a ;
b c là điểm thuộc
     
mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức S MAMB  2MBMC 3MC MA đạt giá trị nhỏ nhất.
Khi đó T  12a 12b  2023c có giá trị là A. T  1  . B. T  3. C. T  1  . D. T  3 . Lời giải Chọn A Ta có M  ; a ;
b cOxy nên c  0. Do đó M  ; a ; b 0 .    MA  1 ; a 1   ;
b 2, MB   2   ; a  ; b  3 , MC   ; a 1 ; b 2  .  
MAMB   a a  b b   2 2 1 2 1
 6  a a b b  4 ,  
MBMC   a a    b   b 2 2 2 1
6  a  2a b b 6 ,  
MC MA   a
  a  b b 2 2 1 1 1
 4  a a b 5. Suy ra 2 2
S a a b b  4  2 2 2
a  2a b b  6 3 2 2
a a b 5 2 2
 6a  2a  6b b  23 2 2  1   1  557  6 a   6 b        6   12  24 557   . 24 557
Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất là  1 khi a   1 và b  . 24 6 12
Vậy T  12a 12b  2023c  1  .
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 2 .
Góc giữa mặt phẳng  AB C
  và mặt phẳng BCC B
  bằng 60. Tính thể tích V của khối đa diện AB CAC. 3 A. 3a 3 a 3 a 3 a 3 . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn C
Gọi H là trung điểm của BC ta có
AH BC AH  BCC B
   AH B C  Trong  AB C
  kẻ AD B C   B C
   AHD  B C   HD Ta có:   AB C  BCC B    B C    AB C
   AD B C    AB C     ;(BCC B    A  ;DHD  ADH  
BCC B  HD B CBC a 2
Do tam giác ABC vuông cân và AH là đường trung tuyến nên AH   . 2 2 a 6
Trong tam giác AHD có HD AH.cot60  . 6 Dễ thấy C
BB đồng dạng với ΔCDH (g.g) 2 2 BBCBBB 2a BB     HD CH a 6 a 2 6 2 2 2 2 2
 3BB  2a BB  2BB  2a BB  a BC
Trong tam giác ABC có 2 2 2
AB AC BC AB AC   a . 2 2 1 aSA . B AC  . ABC 2 2 2 3 a aV        BB .S . a ABC.A B C ABC 2 2 Ta có V      V V AB CA C B .ABC
ABC.AB C    1 2 V         V    V V    V    V AB CA C ABC.A B C B .ABC ABC.A B C ABC.A B C ABC. 3 3 AB C   3 3 2 a aV    AB CAC 3 2 3
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC bằng A. 21a 2a 2a 21a . B. . C. . D. . 7 2 4 14 Lời giải Chọn D Cách 1:
d M , ABC MC 1 Ta có: C M
  ABC  C nên  
d C , ABC C C  2
Lại có AC   ABC  I là trung điểm của AC nên:
d C , ABC C I        d  1
d C , A BC d  , A A BC  ,
A ABC     AI
Gọi N là trung điểm của BC thì AN BC .
Mà BC AA nên BC   AAN
Kẻ AH AN .
Do BC   AAN  nên BC AH .
Vậy AH   ABC hay d  ,
A ABC  AH . a 3 Ta có: AN
, AA a . 2 2 1 1 1 1 1 7 3a 21a 2        AH   AH  2 2 2 2 2 2 AH AA AN a   3a 7 7 a 3   2  
   ABC 1 21a d M ,  AH  . 2 14 Cách 2:
d M , ABC C M  1 Do C M
  ABC  C , suy ra  
d C , ABC C C  2 2 3 1 1 1 a 3 a 3 Ta có V        V     .C C.S . . a . C .A BC 3 ABC A B C 3 ABC 3 4 12 2 a 7
Lai có AB a 2,CB a, AC a 2  SABC 4 3 a 3 3 3V    A BC a 21
Suy ra d C  ABC C 12 ,    2 S A  BC a 7 7 4 1 1 a 21 a 21
vậy d M , ABC  d C , ABC    . 2 2 7 14
Câu 44: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2sinx  
1  f m có nghiệm thực? A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn B
Đặt t  2sin x 1 1  ; 
3 , bài toán trở thành tìm m   để phương trình f t  f m có nghiệm t  1  ;  3 .
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y f m cắt đồ thị hàm số y f t trên đoạn  1  ;  3 khi và chỉ khi 2
  f m  2  1   m  3.
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là:  1  ;0;1;2;  3 . x  3
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên m 0;2023 để phương trình 1 2 2
8  x m có đúng hai nghiệm 2 thực phân biệt. A. 2015 . B. 2017 . C. 2016 . D. 4024 . Lời giải Chọn C
+ Nhận định phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. x 3
Xét hàm g x 1 2
 2  x 8  m 2
Ta có: lim y   và y 0  6
  m  0 với m  0 x
Từ đó suy ra phương trình g x  0 có ít nhất 1 nghiệm dương.
Vì g x là hàm số chẵn nên phương trình ban đầu có ít nhất 2 nghiệm.
+ Xét hàm số f xx 1 2  
 8 trên  . Từ đó ta suy ra đồ thị của hàm số y f x
Ta có:    2x f x .ln 4  0, x  . 3
Xét hàm số hx 2
x trên  . Từ đó tịnh tiến đồ thị hx lên trên mm  0 đơn vị theo 2 3
phương của trục Oy ta được đồ thị 2
y x m . 2
Từ đồ thị, ta nhận thấy:
+ 0  m  6 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
+ m  6 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
+ m  6 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Kết hợp với m   và m0;2023  m  7;8;9;........;202  2 1
Câu 46: Một vật chuyển động với gia tốc a t   2 m / s t 2
, trong đó là khoảng thời gian tính t  3t  2
từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là v t . Hỏi vào thời điểm t 10s thì vận
tốc của vật là bao nhiêu, biết vt  at và vận tốc ban đầu của vật là v  3ln 2 m / s 0   ?
A. 2,69m / s.
B. 2,31m / s .
C. 2,86m / s .
D. 1, 23m / s . Lời giải Chọn A 1
Ta có: v t  a  tdt  dt
 2t 3t 2  1 1     t dt  1   ln  C
t 1 t  2  t  2   + v   1 0  ln  C  3ln 2    C  4ln 2  2    + Tính v   11 10  ln  4ln 2  2,69 .   12 
Câu 47: Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích 3 1m bằng thép
không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 2
1m thép không gỉ là 500.000 đồng. Hỏi chi phí
nguyên vật liểu làm cái thùng thấp nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 1.758.000 đồng B. 1.107.000 đồng C. 2.197.000 đồng D. 2.790.000 đồng Lời giải Chọn C 1
Gọi r và h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ. Khi đó, ta có 2
V h r h r  . r 1 1
Ta có diện tích vật liệu để làm thùng phi là 2 2
S  2 rh  r     r . r r 1 1 1 1
Áp dụng bất đẳng thức Am – gm 2 2 3 3
S     r  3
   r  3 . r r r r
Khi đó chi phí nguyên vật liểu làm cái thùng thấp nhất là 3
3 500.000  2.197.000 . x 1
Câu 48: Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi A , B là hai điểm thuộc hai nhánh của C và các x 1
tuyến tiếp của C tại A , B cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của C lần lượt tại các
điểm M , N , P , Q . Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ nhất bằng? A. 8 B. 16 C. 4 D. 32 Lời giải Chọn B x 1
Ta có đồ thị C của hàm số y
có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang y 1. x 1  a 1  b 1 Gọi A ; a , B ; b
a 1  b là hai điểm thuộc đồ thị C .      a 1  b 1 2  a 1
Ta có phương trình tiếp tuyến tại A và B lần lượt là d : y x a  1 2   và a  1 a 1 2  b 1 d : y x b  2 2   . b  1 b 1 2  a 1 2  2 
Thay y 1 vào d ta có 1  x a   
x a x  2a 1 2   2   1 a  1 a 1
a 1 a   1 2  a 1 2 2 4
Thay x  1vào d ta có y  1 a    1  1 2   1 a  1
a 1 a 1 a 1 a 1
Giao điểm của d với đường thẳng y 1 là M 2a 1;  1 1  
Giao điểm của d với đường thẳng x  4 1 là N 1; 1 1    a 1 
Giao điểm của d với đường thẳng y 1 là P 2b 1;  1 2  
Giao điểm của d với đường thẳng x  4 1 là Q 1; 1 2    b 1  1
Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ vuông góc nên SM . P NQ . MNPQ 2 1  4 4   4 4  16 Ta có  M .
P NQ  b a 
 b a 
 b a  16 . 2 b 1 a 1   b 1 1 a       b a
b 1  1 a  a  0
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4 4    . b a     16   b  2 
b 1 a 1
Câu 49: Giả sử đồ thị hàm số y   2 m   4 2 2
1 x  2mx m 1 có 3 điểm cực trị là ,
A B,C mà x x x . A B C
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích
của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (2; 4) . B. (0; 2) . C. (4;6) . D. ( 2  ;0) . Lời giải Chọn A y   2 m   4 2 2
x mx m   y   2 m   3 1 2 1 4 1 x  4mxx  0 y  0  4 2 m   3
1 x  4mx  0   m 2 x  2  m 1
Để hàm số có 3 điểm cực trị điều kiện là: m  0. m
Gọi x , x x x 2 x   0 1 2  1
2  là nghiệm của phương trình . 2 m 1
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 2 2
x ; mx m   1 , B  2 0; m   1 ,C  2 2
x ; mx m 1 1 1 2 2 
Khi tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay
Gọi I là trung điểm của AC .
Khối tròn xoay gồm 2 khối nón đối xứng nhau qua mặt đáy của nón 2 2
Thể tích khối tròn xoay V  2V IB .IC '   . non 3 AC mm  Ta có IC   , IB mxm . . 2   2 2 2 2 2 2  2  2 m 1  m 1 2 9 2 m m 2 m 2
V  2V m .  ' non 3 m  2 2 2 m 1  3 1  2m 5 1 9 m
+ Xét hàm số f (m)  m  5 2 1 8 m  2 9  m  Có: f (  m)   
  m  3(m  0)
m   ; f (m) 0 6 2 1 Ta có BBT:
Vậy m  3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Cho bất phương trình x 1 3  
 (3  2)(4  7)x  (4  7)x m m
 0 , với m là tham số. Có bao
nhiêu giá trị nguyên m  ( 2
 022;2023) để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  ( ;  0] . A. 2023. B. 2022. C. 2021. D. 2024. Lời giải Chọn D x x  4 7   4 7  x 1 3  
 (3  2)(4  7)x  (4  7)x m m  0    3m2  3m  0  3   3      x x  4 7  1  4 7  Đăt t        .Do x ( ;
 0]  t 0;  1 .  3  t  3     
Ta được bất phương trình 2
t 3mt 3m2  0
Bài toán đưa về tìm m nguyên m  ( 2
 022;2023) để bất phương trình 2
t 3mt 3m2  0 đã
cho nghiệm đúng với mọi t  (0;1]. 2 t  2 2
t 3mt 3m2  0  3  m  ,t 0;  1 . t 1 2 2    t   1   3 t t t 0;  1 2 2 2
Đặt ht 
ht 
ht  0   2   t 1 t  1 t   1   3  0; 1 Ta có bảng biến thiên
Vậy để bất phương trình luôn đúng với mọi
t  (0;1] điều kiện là 24 3 3  m 2  4 3m  1  .64. 3
Do m nguyên m  ( 2
 022;2023) nên có 2024 giá trị thỏa mãn.
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2023-lan-1-truong-thpt-dong-loc-ha-tinh
  • 24. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT ĐỒNG LỘC - HÀ TĨNH - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked