Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 1 trường THPT Ngô Gia Tự – Đắk Lắk

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 lần 1 trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Đắk Lắk

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

32 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1/6 - Mã đề 001
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
1
y
x
−
=
+
là
A.
1,x = −
0y =
. B.
1,
x =
0y =
. C.
1,x = −
1y =
. D.
1,x =
.
Câu 2. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và chu vi đáy bằng
2 a
π
. Tính diện tích xung quanh
S
của hình nón.
A.
Sa
π
=
. B.
2
3
a
S
π
=
. C.
2
2Sa
π
=
. D.
2
Sa
π
=
.
Câu 3. Cho a là số thực dương thỏa mãn
10a ≠
, mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
log 10
a
a=
. B.
( )
10
log log10.aa=
C.
10
log log 1a
a

−=−


D.
( )
log 10. 1 logaa= +
.
Câu 4. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng
a
và bán kính đáy bằng
R
. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.
2
1
3
aR
π
. B.
2
aR
π
. C.
2
aR
. D.
2
2
aR
π
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(3; 1;1) , (1; 2; 4)AB−
. Phương trình mặt phẳng
()P
đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB là
A.
2 3 3 16 0xyz−++−=
B.
2 3 3 16 0xyz−−−=
C.
2 3 3 60
xyz− + + −=
D.
2 3 3 60xyz− − −=
Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây?
A.
V Bh=
. B.
1
3
V Bh
=
. C.
3
V Bh=
. D.
4
3
V Bh=
.
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A.
3
31yxx=−− +
. B.
3
31yx x=−+ +
. C.
3
31yx x=++
. D.
3
31yx x=−+
.
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) (
) ( ) ( )
222
:1 3 29Sx y z+ +− +− =
. Tọa độ
tâm và bán kính của mặt cầu
( )
S
là
A.
( )
1; 3; 2I
,
3R =
B.
( )
1;3;2I −−
,
9R =
Mã đề 001
2/6 - Mã đề 001
C.
( )
1; 3; 2I −
,
3R =
D.
( )
1; 3; 2I
−
,
9R =
Câu 9. Cho hàm số
()
fx
có đạo hàm
2
( ) ( 2)f x xx
′
= −
,
x∀∈
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 10. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
6
27
u
=
, công bội
1
3
q =
. Số hạng
3
u
bằng
A.
81
. B.
243
. C.
27
. D.
729
.
Câu 11. Tập xác định của hàm số
2
yx=
là
A.
(
)
2;
∞
+
. B.
( )
0;
∞
+
. C.
. D.
.
Câu 12. Cho
8
0
( ) 16f x dx =
∫
. Tính
2
0
(4 )
I f x dx=
∫
?
A.
4I =
B.
32I =
C.
8I =
D.
16I =
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số
( ) sin( )fx x
π
= +
là:
A.
( ) sinf x dx x C= +
∫
B.
( ) cosf x dx x C= +
∫
C.
( ) cosf x dx x C=−+
∫
D.
( ) cos( )f x dx x C
π
= ++
∫
Câu 14. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
A.
1x
=
. B.
2x = −
. C.
0x
=
. D.
1
x = −
.
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 0;1
M
và mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P xy z++ +=
. Khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
( )
P
là
A.
32
. B.
3
. C.
92
2
. D.
3
.
Câu 16. Tập xác định của hàm số
( )
log 1 2yx= −
là:
A.
1
;
2

−∞

. B.
1
;
2

+∞


. C.
( )
;−∞ +∞
. D.
1
;
2

−∞


.
Câu 17. Cho hàm số
( )
3
4 21fx x x= ++
. Tìm
( )
dfx x
∫
.
A.
( )
42
d 12 2fx x x x xC= + ++
∫
. B.
( )
42
dfxxxxxC= + ++
∫
.
C.
( )
2
d 12 2fx x x= +
∫
. D.
( )
2
d 12 2fx x x C= ++
∫
.
Câu 18. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
4
và độ dài đường sinh bằng
5
là
A.
48
π
. B.
36
π
. C.
12
π
. D.
16
π
.
3/6 - Mã đề 001
Câu 19. Tính đạo hàm
( )
fx
′
của hàm số
( ) ( )
2
log 3 1fx x= −
với
1
.
3
x
>
A.
( )
( )
1
3 1 ln 2
fx
x
′
=
−
. B.
( )
( )
3
3 1 ln 2
fx
x
′
=
−
.
C.
( )
( )
3
31
fx
x
′
=
−
. D.
( )
( )
3ln 2
31
fx
x
′
=
−
.
Câu 20. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có
( )
1
0
d2fx x=
∫
;
(
)
3
1
d6fx x
=
∫
. Tính
( )
3
0
dI fx x=
∫
.
A.
4
I
=
. B.
36I
=
. C.
12I =
. D.
8I =
.
Câu 21. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
( )
2
2
log 2 2 0
x
− +=
.
A.
33
;
22
S

= −


. B.
2
3
S

=


. C.
3
2
S

=


. D.
22
;
33
S

= −


.
Câu 22. Tích phân
1
0
1
21
I dx
x
=
+
∫
bằng:
A.
6
11
I =
B.
2ln3
I =
C.
1
ln3
2
I =
D.
0,54
I =
Câu 23. Cho biết hàm số
32
,0= + ++ ≠y ax bx cx d a
có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A.
2
0
30
>
−>
a
b ac
. B.
2
0
30
<
−<
a
b ac
. C.
2
0
30
<
−>
a
b ac
. D.
2
0
30
>
−<
a
b ac
.
Câu 24. Cho
a
là số thực dương. Viết biểu thức
3
5
3
1
.Pa
a
=
dưới dạng lũy thừa cơ số
a
ta được kết quả
A.
1
6
Pa=
. B.
19
6
Pa=
. C.
7
6
Pa=
. D.
5
6
Pa=
.
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 30fx x x
= −
trên đoạn
2; 22
bằng
A.
20 10
B.
20 10
C.
52
D.
63, 2
Câu 26. Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích
2
16 a
π
quanh một trong những đường kính, ta được khối
tròn xoay có thể tích là
A.
3
128
3
a
π
. B.
3
64
3
a
π
. C.
3
32
3
a
π
. D.
3
256
3
a
π
.
Câu 27. Cho miền phẳng
( )
D
giới hạn bởi đồ thị hàm số
yx=
, hai đường thẳng
1x =
,
2x =
và trục
hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
( )
D
quanh trục hoành.
A.
3
2
. B.
3
2
π
. C.
2
3
π
. D.
3
π
.
4/6 - Mã đề 001
Câu 28. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
y fx=
,
0
y
=
,
1x = −
và
5x =
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
( ) ( )
15
11
S f x dx f x dx
−
=−+
∫∫
. B.
( ) ( )
15
11
S f x dx f x dx
−
=−−
∫∫
.
C.
( ) ( )
15
11
S f x dx f x dx
−
= −
∫∫
. D.
( ) ( )
15
11
S f x dx f x dx
−
= +
∫∫
.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
(
) (
)
log 2 log 6xx<+
là:
A.
[0; 6)
. B.
(0; 6)
. C.
( )
6; +∞
. D.
( )
;6−∞
.
Câu 30. Hàm số
2
3
3
xx
y
−
=
có đạo hàm là
A.
( )
2
2 31
3 .3
xx
xx
−−
−
. B.
2
3
3 .ln 3
xx−
. C.
( )
2
3
2 3 .3 .ln 3
xx
x
−
−
. D.
( )
2
3
2 3 .3
xx
x
−
−
.
Câu 31. Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3
thỏa mãn
( )
12f =
và
( )
39f =
. Tích phân
( )
3
1
f x dx
′
=
∫
I
bằng
A.
11I =
. B.
2I
=
. C.
18I =
. D.
7I =
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
và
SA a=
.
Đáy
ABC
có
3,AB a AC a= =
.Số đo góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
là.
A.
90°
. B.
30°
. C.
45°
. D.
60°
.
Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
yx x= +
và đồ thị hàm số
2
5
yx x= +
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0
.
Câu 34. Tích các nghiệm của phương trình
2
2
28
xx−
=
là
A.
3
. B.
2
. C.
3−
. D.
0
.
Câu 35. Số các cách sắp xếp 5 học sinh nam và 4 nữ sinh thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẻ
là:
A.
5! 4!.+
B.
9!.
C.
2.5!.4!
D.
5!.4!.
Câu 36. Cho hình chóp
SABCD
biết
( )
SA ABCD⊥
và đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
3 , 4AB a AD a= =
.
Gọi
, HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
, SB SD
. Mặt phẳng
( )
AHK
hợp với mặt đáy một
góc
30
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
20 3a
. B.
2
20 3a
. C.
3
20 3
3
aa
. D.
3
60 3a
.
5/6 - Mã đề 001
Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
ln , 1y xy= =
được tính bởi công thức:
A.
( )
1
ln 1
e
S x dx= −
∫
B.
(
)
1
ln 1
e
e
S x dx
= −
∫
C.
( )
1
1 ln
e
S x dx= −
∫
D.
( )
1
1 ln
e
e
S x dx= −
∫
Câu 38. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích
1
S
. Hai mặt chéo
''ACC A
và
''BDD B
có diện tích lần lượt bằng
23
,SS
Khi đó thể tích của khối hộp đã cho là?
A.
123
2
SSS
B.
123
2
3
SSS
C.
123
3
3
SSS
D.
1 23
2
S SS
Câu 39. Gọi
S
là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số
( )
2
ln 2y x xm= + ++
đồng biến trên tập xác
định của nó. Biết
(
;S ab
= −∞ +
. Tính tổng
K ab= +
là
A.
5K =
. B.
2K =
. C.
5K = −
. D.
0K =
.
Câu 40. Biết
π
32
2
0
cos sin π
d
1 cos
xx x x b
Ix
x ac
+−
= = −
+
∫
. Trong đó
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương, phân số
b
c
tối
giản. Tính
222
Tabc=++
.
A.
50T =
. B.
59
T =
. C.
. D.
69T =
.
Câu 41. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai
quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
A.
21
40
. B.
3
10
. C.
7
40
. D.
2
15
.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy là một tam giác vuông cân tại
B
.
2,AB AA a
′
= =
,MN
lần lượt là trung điểm của
BC
và
BB
′
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
AC
′
bằng
A.
3a
. B.
3
6
a
. C.
6
2
a
. D.
2
a
.
Câu 43. Cho hàm số
2
()
1
x
fx
x
=
+
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
() ( 1) '()gx x f x
= +
A.
2
1
1
x
C
x
−
+
+
. B.
2
2
21
21
xx
C
x
+−
+
+
. C.
2
2
21
1
xx
C
x
++
+
+
. D.
2
1
1
x
C
x
+
+
+
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Tìm số nghiệm của phương trình
( )
2 10fx
−=
.
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
0
.
6/6 - Mã đề 001
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt cầu
( )
2 22
1
:1
Sxyz
++=
,
( ) (
)
2
22
2
: 44Sx y z+− +=
và các điểm
(
)
4;0;0A
,
1
;0;0
4
B



,
(
)
1; 4; 0
C
,
( )
4; 4; 0D
. Gọi
M
là điểm thay
đổi trên
( )
1
S
,
N
là điểm thay đổi trên
( )
2
S
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
24 4Q MA ND MN BC
=+++
là
A.
3 265
. B.
4 265
. C.
2 265
. D.
265
.
Câu 46. Cho hàm số
()y fx
có đạo hàm trên đoạn
1; 2
thoả
(1) 2, (2) 1ff
và
2
22
1
.( ( )) 2x f x dx
. Hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số
4
() .()gx x f x
, các đường thẳng
1, 2xx
và trục hoành có diện tích bằng
A.
21
3
B.
17
2
C.
31
5
D. 3
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu (S) có phương trình
2 22
4xyz++=
và mặt
phẳng
()
α
có phương trình
1z =
. Biết rằng mặt phẳng
()
α
chia khối cầu (S) thành hai phần. Khi đó, tỉ số thể
tích của phần nhỏ với phần lớn là:
A.
1
6
B.
5
27
C.
2
11
D.
4
25
Câu 48. Cho hàm số
( )
=y fx
và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm
( )
'fx
. Hỏi đồ thị của hàm số
( ) ( )
( )
= −−
2
21gx f x x
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
9
. B.
13
. C.
7
. D.
11
.
Câu 49. Tìm giá trị nhỏ nhất của
22
ab+
để hàm số
4 32
() . 1fxxaxbxax
=+ + ++
có đồ thị cắt trục
hoành:
A.
5
6
. B.
3
4
. C.
4
5
. D.
5
7
.
Câu 50. Cho các số thực
,ab
thỏa mãn
0ab>>
và
( ) ( )
23
log logab ab−= +
. Khi biểu thức
( )
( )
22
22 3 2
log log 2log 2log
P a b ab a b= + + +− +
đạt giá trị lớn nhất, giá trị
ab−
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
(2; 3)
. B.
( )
5;6
. C.
( )
3;4
. D.
( )
4;5
.
------ HẾT ------
1
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Không kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 50.
001 002 003 004 005
1
A
A
A
C
A
2
C
C
A
A
A
3
B
C
D
B
D
4
B
B
B
C
B
5
D
B
A
A
B
6
A
C
D
A
C
7
D
D
C
D
D
8
C
C
C
D
C
9
C
D
A
A
A
10
D
B
A
C
D
11
B
A
B
C
A
12
A
B
C
D
B
13
B
D
C
A
A
14
A
D
C
B
B
15
B
A
D
D
A
16
D
B
A
B
C
17
B
C
B
B
C
18
C
A
C
A
D
19
B
B
D
C
A
20
D
D
B
A
A
21
A
B
D
D
B
22
C
D
B
C
C
23
B
B
C
D
D
24
A
A
B
A
B
25
A
B
A
B
C
26
D
A
D
A
B
27
B
C
C
B
A
28
C
D
B
A
D
29
B
B
C
B
B
30
C
A
B
C
D
31
D
C
D
D
D
32
B
D
C
C
C
33
A
B
C
D
A
2
34
C
A
A
C
B
35
D
C
D
A
B
36
A
B
C
B
D
37
D
A
A
D
C
38
A
C
B
D
D
39
D
D
D
B
C
40
D
D
B
B
D
41
A
B
D
A
D
42
C
A
B
C
A
43
A
C
D
D
C
44
A
A
A
C
B
45
C
B
B
D
A
46
B
C
B
D
A
47
B
D
C
B
C
48
D
D
C
C
C
49
C
A
A
D
B
50
A
C
D
C
D
006 007 008 009 010
1
C
B
A
D
D
2
C
B
B
B
D
3
D
D
D
D
A
4
B
C
D
B
C
5
A
B
A
C
A
6
C
C
C
D
D
7
A
C
B
B
D
8
C
A
B
B
B
9
D
D
A
A
B
10
B
A
A
D
A
11
B
A
C
D
C
12
C
C
D
A
C
13
C
D
D
C
D
14
A
A
B
A
B
15
D
A
A
D
A
16
B
B
D
C
B
17
D
B
B
D
C
18
D
A
D
A
D
19
B
A
C
C
B
20
C
D
C
A
D
21
A
D
D
B
D
22
C
B
A
A
A
23
A
B
B
D
C
3
24
B
A
C
C
B
25
C
C
D
D
C
26
A
A
B
B
B
27
D
C
B
C
C
28
B
D
D
A
A
29
B
C
C
A
A
30
D
B
D
C
C
31
A
D
A
C
D
32
B
A
C
D
C
33
C
C
D
B
B
34
C
C
A
D
C
35
A
D
C
B
D
36
D
B
B
B
C
37
A
D
A
D
A
38
C
B
D
A
A
39
D
A
C
C
C
40
B
A
D
D
B
41
D
B
A
A
D
42
D
B
B
B
D
43
C
C
C
C
C
44
A
A
D
D
A
45
C
D
A
A
B
46
A
D
B
B
B
47
B
C
C
C
A
48
A
B
B
B
C
49
B
C
B
C
D
50
D
C
C
C
A
011 012 013 014 015
1
B
D
C
C
C
2
A
B
D
B
C
3
A
C
B
B
B
4
C
A
B
D
A
5
D
D
C
D
B
6
B
C
A
A
C
7
A
C
B
A
C
8
A
D
C
B
D
9
C
A
B
D
B
10
C
A
A
C
A
11
A
B
C
A
D
12
D
C
B
D
D
13
B
C
D
B
C
4
14
A
D
D
C
B
15
D
B
A
D
A
16
C
C
B
D
C
17
D
C
B
A
D
18
B
A
A
B
B
19
A
B
D
C
B
20
B
D
A
A
C
21
C
A
C
B
A
22
C
A
B
A
B
23
A
C
D
C
A
24
D
B
B
C
D
25
A
D
A
A
B
26
B
B
C
A
C
27
D
B
D
C
B
28
B
C
D
D
A
29
D
C
C
B
D
30
D
A
B
C
C
31
C
D
A
B
B
32
A
B
B
D
A
33
D
D
A
B
D
34
C
A
C
A
A
35
D
D
D
B
A
36
A
B
C
D
D
37
B
C
A
D
D
38
A
D
C
B
B
39
B
A
A
A
C
40
C
C
B
D
C
41
A
B
D
B
B
42
B
A
B
C
A
43
C
A
D
A
C
44
A
D
B
A
C
45
B
C
A
B
D
46
C
D
C
C
A
47
D
D
D
D
D
48
D
A
D
B
A
49
C
A
A
C
C
50
B
C
A
D
D
016 017 018 019 020
1
A
B
C
C
A
2
C
B
D
B
B
3
C
C
A
C
D
5
4
B
A
A
C
B
5
B
D
D
D
C
6
C
C
C
D
C
7
D
C
B
C
B
8
D
A
D
A
A
9
B
D
D
A
C
10
B
B
C
D
C
11
D
C
A
B
A
12
D
B
A
B
D
13
B
A
D
A
C
14
A
B
B
A
D
15
A
C
C
B
D
16
C
A
A
B
B
17
D
C
C
A
C
18
D
D
B
D
B
19
B
A
A
D
A
20
C
C
A
A
B
21
A
D
B
A
C
22
B
B
D
D
C
23
D
B
A
C
A
24
D
C
B
A
D
25
A
D
D
A
A
26
A
B
A
B
B
27
B
D
B
C
D
28
D
A
C
C
B
29
C
A
A
D
D
30
C
D
B
B
C
31
A
B
C
A
D
32
A
A
B
B
C
33
D
D
A
A
A
34
D
A
C
C
A
35
C
C
D
D
D
36
C
D
B
C
B
37
D
A
B
C
D
38
A
A
A
B
B
39
B
D
C
A
D
40
D
B
D
D
B
41
A
C
D
A
D
42
B
D
C
B
A
43
C
A
A
D
B
44
A
D
B
B
D
45
B
C
A
C
A
6
46
D
D
C
D
A
47
C
A
D
A
C
48
A
A
B
D
C
49
C
B
B
D
D
50
A
D
D
C
B
021 022 023 024
1
C
A
D
D
2
C
D
A
C
3
A
B
C
C
4
B
D
D
A
5
B
C
C
D
6
A
B
D
A
7
A
A
C
D
8
C
D
C
D
9
D
C
B
B
10
C
A
B
B
11
A
B
D
D
12
B
D
A
D
13
B
C
C
A
14
C
B
C
B
15
D
B
A
C
16
D
C
B
C
17
C
D
C
A
18
A
A
A
B
19
C
D
B
B
20
D
B
C
A
21
B
C
A
D
22
C
A
B
B
23
D
C
D
D
24
B
A
D
C
25
B
C
C
D
26
C
D
A
A
27
A
A
B
C
28
D
D
C
A
29
A
C
A
A
30
D
A
B
D
31
B
B
D
B
32
A
A
B
C
33
D
C
B
B
34
A
C
C
A
35
A
B
A
B
7
36
C
B
D
D
37
B
D
D
C
38
C
C
A
A
39
D
D
C
A
40
B
C
C
A
41
D
C
A
C
42
C
A
B
B
43
A
B
D
B
44
D
D
D
C
45
D
A
B
A
46
B
A
A
D
47
A
B
B
B
48
B
D
A
C
49
D
C
A
B
50
B
D
D
C
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.B
4.A
5.D
6.A
7.D
8.C
9.C
10.D
11.B
12.A
13.B
14.A
15.B
16.D
17.B
18.C
19.B
20.D
21.A
22.C
23.C
24.C
25.A
26.D
27.B
28.C
29.B
30.C
31.D
32.B
33.A
34.C
35.D
36.A
37.D
38.A
39.D
40.D
41.C
42.C
43.A
44.A
45.C
46.B
47.B
48.D
49.C
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
1
1
y
x
A. B. C. D.
1, 0x y
1, 0x y
1, 1x y
1, 1x y
Lời giải
Chọn A
Ta có suy ra là tiệm cận ngang
1
lim 0
1
x
x

0y
Ta có là tiệm cận đứng
1
1
lim 1
1
x
x
x

Câu 2: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng và chu vi đáy bằng . Tính diện tích xung quanh
2a
2 a
của hình nón.
A. B. C. D.
a
2
3
a
2
2 a
2
a
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có ; chu vi đường đáy là
2l a
2 2r a r a
Vậy diện tích xung quanh là
2
2 .S rl a
Câu 3: Cho là số thực dương thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây sai?
a
10a
A. B.
log 10
a
a
10
log log10a a
C. D.
10
log log 1a
a
log 10. 1 loga a
Lời giải
Chọn B
Ta có
10
log 10loga a
Câu 4: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ
a
R
đã cho.
A. B. C. D.
2
1
3
aR
2
aR
2
aR
2
2 aR
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối trụ là
2 2
1 1
. .
3 3
V R h R a
Câu 5: Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng
Oxyz
(3; 1;1), (1;2;4)A B
( )P
đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là
A. B.
2 3 3 16 0x y z
2 3 3 16 0x y z
C. D.
2 3 3 6 0x y z
2 3 3 6 0x y z
Lời giải
Chọn D
Ta có
2;3;3AB
mặt phẳng đi qua điểm và nhận là một vécto pháp tuyến
( )P
A
AB
Phương trình mặt phẳng là:
P
2 3 3 1 3 1 0 2 3 3 6 0x y z x y z
Câu 6: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho được
B
h
V
tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
V Bh
1
3
V Bh
3V Bh
4
3
V Bh
Lời giải
Chọn A
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. . B. . C. . D. .
3
3 1y x x
3
3 1y x x
3
3 1y x x
3
3 1y x x
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta suy ra ( Loại A, B)
0a
Hàm số có hai cực trị. Vậy chọn
D
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu .
Oxyz
2 2 2
: 1 3 2 9S x y z
Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
S
A. , B. ,
1;3;2I
3R
1; 3; 2I
9R
C. , D. ,
1;3;2I
3R
1;3;2I
9R
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu , .
S
1;3;2I
3R
Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
f x
2
2f x x x
x
A. B. C. D.
2.
0.
1.
3.
Lời giải
Chọn C
.
2
0
2 0
2
x
f x x x
x
Bảng xét dấu
f x
Suy ra hàm số có điểm cực trị.
f x
1
Câu 10: Cho cấp số nhân có , công bội . Số hạng bằng
n
u
6
27u
1
3
q
3
u
A. . B. . C. . D. .
81
243
27
729
Lời giải
Chọn D
2
3 1
.u u q
5 2 3 3
6
6 1 1 3 3
3
3
27
. . . . 729.
1
3
u
u u q u q q u q u
q
Câu 11: Tập xác định của hàm số là
2
y x
A. . B. . C. . D. .
2;
0;
\ 0
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định .
2
y x
0x
Vậy tập xác định của hàm số là .
2
y x
0;
Câu 12: Cho . Tính .
8
0
16f x dx
2
0
4I f x dx
A. B. . C. D.
4I
32I
8I
16I
Lời giải
Chọn A
Đặt
4 4t x dt dx
Đổi cận: .
0 0; 2 8x t x t
.
2 8 8
0 0 0
1 1 1
4 . .16 4
4 4 4
I f x dx f t dt f t dt
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số là
( ) sin( )f x x
A. B.
( ) sinf x dx x C
( ) cosf x dx x C
C. D.
( ) cosf x dx x C
( ) cos( )f x dx x C
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) sin( ) sinf x x x
Do đó
( ) sin cosf x dx x dx x C
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. . B. . C. . D. .
1x
2x
0x
1x
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1x
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng
Oxyz
1;0;1M
. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
: 2 2 5 0P x y z
M
P
A. . B. . C. . D. .
3 2
3
9 2
2
3
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2
2.1 0 2.1 5
9
, 3
3
2 1 2
d M P
Câu 16: Tập xác định của hàm số là:
log 1 2y x
A. . B. . C. . D. .
1
;
2

1
;
2

; 
1
;
2

Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định
log 1 2y x
1
1 2 0
2
x x
Do đó tập xác định của hàm số là
log 1 2y x
1
;
2

Câu 17: Cho hàm số . Tìm .
3
4 2 1f x x x
df x x
A. . B. .
4 2
d 12 2f x x x x x C
4 2
df x x x x x C
C. . D. .
2
d 12 2f x x x
2
d 12 2f x x x C
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
4 2
3
d 4 2 1 d 4 2
4 2
x x
f x x x x x x C
4 2
x x x C
Câu 18: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và độ dài đường sinh bằng là
4
5
A. . B. . C. . D. .
48
36
12
16
Lời giải
Chọn C
Ta có bán kính đường tròn đáy là: .
2 2
5 4 3r
Vậy thể tích của khối nón là: .
2 2
1 1
. . .3 .4 12
3 3
V r h
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số với
f x
2
log 3 1f x x
1
.
3
x
A. . B. .
1
3 1 ln 2
f x
x
3
3 1 ln 2
f x
x
C. . D. .
3
3 1
f x
x
3ln 2
3 1
f x
x
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
3 1
3
log 3 1
3 1 ln 2 3 1 ln 2
x
f x x
x x
Câu 20: Cho hàm số liên tục trên và có ; . Tính .
f x
1
0
d 2f x x
3
1
d 6f x x
3
0
dI f x x
A. . B. . C. . D. .
4I
36I
12I
8I
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
3 1 3
0 0 1
d d d 2 6 8I f x x f x x f x x
Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình .
S
2
2
log 2 2 0x
A. B. C. D.
3 3
; .
2 2
S
2
.
3
S
3
.
2
S
2 2
; .
3 3
S
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
2
2
2 0 .
2
x
x
x
Khi đó
2 2 2 2 2
2 2
1
log 2 2 0 log 2 2 2 2 2
4
x x x x
2
3
9
2
.
3
4
2
x n
x
x n
Vậy tập nghiệm của phương trình là
3 3
; .
2 2
S
Câu 22: Tích phân bằng:
1
0
1
2 1
I dx
x
A. B. C. D.
6
.
11
I
2ln3.I
1
ln3.
2
I
0,54.I
Lời giải
Chọn C
Đặt
2 1 2t x dt dx
Đổi cận
x
0
1
t
1
3
Khi đó
1 3 3
0 1 1
3
1 1 1 1 1 1 1 1
. ln ln 3 ln1 ln3.
1
2 1 2 2 2 2 2
I dx dt dt t
x t t
Vậy
1
ln3.
2
I
Câu 23: Cho biết hàm số có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định
3 2
, 0 y ax bx cx d a
sau, khẳng định nào đúng?
A. B. C. D.
2
0
.
3 0
a
b ac
2
0
.
3 0
a
b ac
2
0
.
3 0
a
b ac
2
0
.
3 0
a
b ac
Lời giải
Chọn C
Vì nên
lim
x
y


0.a
Ta có
2
' 3 2y ax bx c
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên và không có điểm dừng nên
suy ra
2
' 3 2 0,y ax bx c x
2
0
.
' 3 0
a
b ac
Vậy
2
0
.
3 0
a
b ac
Câu 24: Cho là số thực dương. Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa cơ số ta được kết quả
a
3
5
3
1
.P a
a
a
là
A. B. C. D.
1
6
.P a
19
6
.P a
7
6
.P a
5
6
.P a
Lời giải
Chọn C
Ta có
5 5 5 3 1
3
3
5
3 3 3 2 6
2
3
3
2
1 1
. . .P a a a a a a
a
a
Vậy
1
6
.P a
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
3
30f x x x
[ ]
2;22
A. B. C. D.
20 10.
20 10.
52.
63, 2.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số trên đoạn
3
30f x x x
[ ]
2;22
Ta có
2
3 30,f x x
2
10
0 3 30
10
x l
f x x
x n
.
2;22
min min 2 ; 10 ; 22 10 20 10
x
f x f f f f
Câu 26: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích quanh một trong những đường kính, ta được
2
16 a
khối tròn xoay có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
3
128
3
a
3
64
3
a
3
32
3
a
3
256
3
a
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2
16 4R a R a
Thể tích mặt cầu .
3
3 3
4 4 256
4
3 3 3
V R a a
Câu 27: Cho miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , hai đường thẳng ,
và trục
D
y x
1x
2x
hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.
D
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
2
2
3
3
Lời giải
Chọn B
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành
D
2
2
1
3
2
V x dx
Câu 28: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
f x
S
, , và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
y f x
0y
1x
5x
A. . B. .
1 5
1 1
S f x dx f x dx
1 5
1 1
S f x dx f x dx
C. . D. .
1 5
1 1
S f x dx f x dx
1 5
1 1
S f x dx f x dx
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng là
5 1 5
1 1 1
S f x dx f x dx f x dx
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình là:
log 2 log 6x x
A. B. C. D.
[0;6)
(0;6)
6;
;6
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
2 0
0
6 0
x
x
x
Vì cơ số nên bất phương trình
10 1a
log 2 log 6x x
2 6x x
.
6x
Kết hợp điều kiện, suy ra .
0 6x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
0;6S
Câu 30: Hàm số có đạo hàm là
2
3
3
x x
y
A. B. C. D.
2
2 3 1
3 .3
x x
x x
2
3
3 .ln3
x x
2
3
2 3 .3 .ln 3
x x
x
2
3
2 3 .3
x x
x
Lời giải
Chọn C
Vì nên
' '. .ln
u u
a u a a
2 2
'
3 3
' 3 2 3 .3 .ln 3
x x x x
y x
Câu 31: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và . Tích
f x
1;3
1 2f
3 9f
phân bằng
3
1
' x dxI f
A. B. C. D.
11I
2I
18I
7I
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
1
' x dxI f
3
1
|f x
3 1f f
9 2
7.
Câu 32: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và . Đáy có
.S ABC
SA
ABC
SA a
ABCD
. Số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là.
3,AB a AC a
SB
ABC
A. B. C. D.
90
30
45
60
Lời giải
Chọn B
C
B
A
S
Vì vuông góc với mặt phẳng nên hình chiếu của lên mặt phẳng là .
SA
ABC
SB
ABC
AB
Do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và .
SB
ABC
SB
AB
Suy ra .
,SB AB SBA
Xét tam giác vuông , ta có .
ABC
3
tan
3
SA
SBA
AB
0
30SBA
Vậy .
0
, 30SB AB SBA
Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
y x x
và đồ thị hàm số
2
5y x x
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:
3 2 2 2
5 5 0x x x x x x
0
5
5
x
x
x
Vậy có 3 giao điểm giữa hai đồ thị.
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình là
2
2
2 8
x x
A. B. . C. D.
3
2
3
0
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
1
2 2 3 2
1 2
2
1
2 8 2 2 2 3 0 . 3
3
x x x x
x
x x x x
x
Câu 35: Số các cách sắp xếp 5 học sinh nam và 4 nữ sinh thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen
kẻ là:
A. . B. . C. D. .
5! 4!
9!
2.5!.4!
5!.4!
Lời giải
Chọn D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ta hình dung xếp 9 học sinh vào 9 ô như hình trên
Để nam sinh và nữ sinh đứng xen kẻ thành hàng dọc, ta phải xếp nam sinh vào ô thứ
1,3,5,7,9
có cách và xếp nữ sinh vào các ô có cách
5!
2,4,6,8
4!
Vậy có cách xếp
5!.4!
Câu 36: Cho hình chóp biết và đáy là hình chữ nhật có
SABCD
SA ABCD
ABCD
. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên . Mặt phẳng
3 , 4AB a AD a
, H K
A
, SB SD
hợp với mặt đáy một góc . Thể tích khối chóp đã cho bằng
AHK
30
A. B. C. D.
3
20 3a
2
20 3a
3
20 3
3
a a
3
60 3a
Lời giải
Chọn A
S
B
C
D
A
H
K
Ta có:
BC SA
BC SAB BC AH
BC AB
CD SA
CD SAD CD AK
CD AD
Mặt khác:
AH SB
AH SBC AH SC
AH BC
AK SD
AK SCD AK SC
AK CD
Như vậy:
AK SC
SC AKH
AH SC
Ta có:
0
, , 30
SA ABCD
AKH ABCD SA SC ASC
SC AKH
Trong tam giác vuông có:
SAC
0
5
5 3
tan30
3
3
AC a
SA a
Vậy: Thể tích khối chóp đã cho là:
3
1 1 1
. . . . .3 .4 .5 3 20 3
3 3 3
ABCD
V S SA AB AD SA a a a a
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số được tính bởi công thức:
ln , 1y x y
A. B.
1
ln 1
e
S x dx
1
ln 1
e
e
S x dx
C. D.
1
1 ln
e
S x dx
1
1 ln
e
e
S x dx
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
:
1
ln 1
ln 1
ln 1
x
x
x
e
x
x e
Khi đó: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số được tính bởi
ln , 1y x y
công thức:
.
1 1
1 ln 1 ln
e e
e e
S x dx x dx
Câu 38: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích . Hai mặt chéo
1
S
và có diện tích lần lượt bằng . Khi đó thể tích của khối hộp đã cho là
' 'ACC A
' 'BDD B
2 3
,SS
A. B. C. D.
1 2 3
2
S S S
1 2 3
2
3
S S S
1 2 3
3
3
S S S
1 2 3
2
S S S
Lời giải
Chọn A
Gọi chiều cao của hình hộp đã cho là .
h
Ta có:
1
1
.
2
S AC BD
Mặt khác: Các mặt chéo đều là hình chữ nhật nên:
2
2 2
2 3 1
3
.
. . 2 .
.
S AC h
S S AC BD h S h
S BD h
2 3
1
2
S S
h
S
Vậy: Thể tích của khối hộp đã cho là: .
2 3 1 2 3
1 1
1
2 2
S S S S S
V S h S
S
Câu 39: Gọi là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên tập
S
2
ln 2y x x m
xác định của nó. Biết . Tính tổng là
;S a b

K a b
A. . B. . C. . D. .
5K
2K
5K
0K
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
2;D m 
.
2
2 2 2 1
1
2
2 2
x m x
y x
x m x m
TH1:
2
2
0 2 2 0 4 2 0 2 2 2 2m m m m
Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
0,y x D
TH2:
2
2
2 2
0 2 2 0 4 2 0
2 2
m
m m m
m
Khi đó pt có hai nghiệm .
0y
1 2
;x x
Theo định lý viet: .
1 2
1 2
2
1
.
2
x x m
x x
Hàm số đồng biến trên khoảng .
1 2
0, ; ;y x x x
 
1 2
; ; ;x x 
Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì .
1 2
2x x m
.
1 2
1 2
2
2 2 0
2
1
0
2 2 0
2
m
x x m
m
x m x m
thì hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
2 2m
2 2a b
.
2, 2a b
Vậy .
0a b
Câu 40: Biết . Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số
π
3 2
2
0
cos sin π
d
1 cos
x x x x b
I x
x a c
a
b
c
b
c
tối giản. Tính .
2 2 2
T a b c
A. . B. . C. . D. .
50T
59T
16T
69T
Lời giải
Chọn D
.
π
3 2 2
2 2
0 0
cos sin 1 1 1
d sin 2 cos 2
2
1 cos 2 2 4 8 2
0
x x x x x
I x x x dx x
x
.
2 2
1
8 2
b
a c
.
2 2 2
8
1 69
2
a
b a b c
c
Câu 41: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
A. . B. . C. . D. .
21
40
3
10
7
40
2
15
Lời giải
Chọn A
Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau:
2
16
7.9 21
40C
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông cân tại .
.ABC A B C
B
2 ,AB AA a
lần lượt là trung điểm của và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và
,M N
BC
BB
MN
AC
bằng
A. B. C. D.
3a
3
6
a
6
2
a
2
a
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: , , ,
,
0;0;0B
0;2 ;0A a
;0;0M a
0;0;N a
.
2 ;0;2C a a
, , , ,
;0;MN a a
2 ; 2 ;2AC a a a
; 2 ;0AM a a
2 2 2
; 2 ;4 ;2MN AC a a a
.
3
; . 6MN AC AM a
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là: .
MN
AC
3
2
; .
6 6
2
24
;
MN AC AM
a a
d
a
MN AC
Câu 43: Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
1
x
f x
x
1g x x f x
A. B. C. D.
2
1
1
x
C
x
2
2
2 1
2 1
x x
C
x
2
2
2 1
1
x x
C
x
2
1
1
x
C
x
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1 1 . .g x dx x f x dx x d f x x f x f x dx
2 2
1 . .
1 1
x x
x dx
x x
2
2
1 . 1
1
x
x x C
x
.
2
1
1
x
C
x
Câu 44: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Tìm số nghiệm của phương trình .
2 1 0f x
A. B. C. D.
6
4
3
0
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
1
2
2 1 0
1
2
f x
f x
f x
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
1
2
f x
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt, các nghiệm của hai phương trình không trùng
1
2
f x
nhau nên phương trình
có 6 nghiệm phân biệt.
2 1 0f x
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt cầu ,
O xyz
2 2 2
1
: 1S x y z
và các điểm , , , . Gọi là
2
2 2
2
: 4 4S x y z
4;0;0A
1
;0;0
4
B
1;4;0C
4;4;0D
M
điểm thay đổi trên , là điểm thay đổi trên . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
S
N
2
S
là
2 4 4Q MA ND MN BC
A. . B. . C. . D. .
3 265
4 265
2 265
265
Lời giải:
Chọn C
Mặt cầu
có tâm và ;
có tâm và ;
1
S
0;0;0O
1
1R
2
S
0;4;0I
2
2R
Ta có bốn điểm là bốn đỉnh của hình vuông cạnh bằng 4 và
; ; ;O A D I
1
; 1
4
OB IC
Ta có: (cgc)
OMA
OBM
4 4
MA OM
MA MB
MB OB
(cgc)
IND
ICN
2 2
ND IN
ND NC
CN IC
2 4 4 4 4 4 4 4 4 8 2 265Q MA ND MN BC MB NC MN BC BC BC BC
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn thoả và
( )y f x=
[ ]
1;2
(1) 2, (2) 1f f= =
. Hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số , các đường
2
2 2
1
.( ( )) 2x f x dx
¢
=
ò
4
( ) . ( )g x x f x=
thẳng và trục hoành có diện tích bằng
1, 2x x= =
A. B. C. D. 3
21
3
15
2
31
5
Lời giải:
Chọn B
( ) ( )
2
1
( ) 2 1 1f x dx f f
¢
= - =-
ò
2
1
2 ( ) 2f x dx
¢
Þ = -
ò
.
2 2 2 2
2 2
2 2
1 1 1 1
.( ( )) 2 . ( ) 2 0 . ( ) 2 ( ) 0x f x dx x f x dx x f x dx f x dx
é ù é ù
¢ ¢ ¢ ¢
= Û - = Û + =
ò ò ò ò
ë û ë û
2
2
2
1
. ( ) 2 ( ) 0x f x f x dx
é ù
é ù
¢ ¢
Û + =
ò
ê ú
ë û
ë û
2
2 2
. ( ) 2 ( ) 0 ( ) . ( ) 2 0x f x f x f x x f x
é ù
é ù
¢ ¢ ¢ ¢
Þ + = Û + =
ê ú
ë û
ë û
( )
2
( ) 0
. ( ) 2 0
f x Loai
x f x
é
¢
=
ê
Û
ê
¢
+ =
ê
ë
2
2
2
. ( ) 2 0 ( )x f x f x
x
-
¢ ¢
Þ + = Þ =
( )
2
( )f x f x dx C
x
¢
Þ = = +
ò
2
(1) 2 2 0
1
f C C= Û + = Û =
Diện tích:
2 2 2 2
4 4 3
1 1 1 1
2 15
( ) . ( ) . 2
2
g x dx x f x dx x dx x dx
x
= = = =
ò ò ò ò
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt
Oxyz
2 2 2
4x y z
phẳng có phương trình . Biết rằng mặt phẳng chia khối cầu (S) thành hai phần. Khi
( )
1z
( )
đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là:
A. B. C. D.
1
6
5
27
2
11
4
25
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có bán kính . Thể tích khối cầu bằng: .
2
R
3
4 32
3 3
V R
Thể tích phần nhỏ: . Với là diện tích của mặt cắt là hình
2 2
2 2
1 1
n
V S x dx R x dx
S x
tròn khi cắt khối cầu bởi mặt phẳng song song với .
: 1 0
z
.
2 2
2 2 2
1 1
5
4
3
n
V R x dx x dx
Vậy thể tích khối lớn là: .
9
l n
V V V
.
5
27
n
l
V
V
Câu 48: Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm . Hỏi đồ thị của hàm số
y f x
'f x
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
2
2 1g x f x x
A. B. C. D.
9
13
7
11
Lời giải
Chọn D
Đặt .
2
2 1 2 2 1
h x f x x h x f x x
Vẽ thêm đường thẳng .
1
y x
Ta có .
0 1 0; 1; 2; 3; 1;2
h x f x x x x x x x a
Khi đó: .
0 1 0;1 ;2 3;
h x f x x x a

Ta có BBT của .
h x
Đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi có nhiều giao điểm với trục hoành
g x
h x
nhất. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành nhiều nất tại điểm. Vậy đồ thị hàm số có
h x
6
g x
tối đa cực trị.
11
Câu 49: Tìm giá trị nhỏ nhất của để hàm số có đồ thị cắt trục
2 2
a b
4 3 2
( ) . 1f x x a x bx ax
hoành:
A. . B. . C. . D. .
5
6
3
4
4
5
5
7
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
4 3 2
1 0 (1)x ax bx ax
Ta thấy không phải là nghiệm của phương trình
0x
(x) 0f
Chia cả 2 vế (1) cho ta được
2
x
2 2
2 2
1 1 1
0 0
a
x ax b x a x b
x x x x
Đặt ta được
1
; 2x t t
x
2 2
2 0 - 2 (2)t at b t at b
Từ đề bài suy ra phương trình có nghiệm thỏa mãn
(2)
2t
Áp dụng BĐT Bunhia ta có
2
2 2 2 2
1at b a b t
2
2
2 2 2 2 2
2 1t at b a b t
Suy ra
2
2
2 2
2
2
(t)
1
t
a b f
t
Ta có
2
2 2 2
2
2
2 2 2
2
2
2 2
2
2
4 2 1 2 2
'(t)
1
2 4 1 2 2
1
2 2 8
1
t t t t t
f
t
t t t t t
t
t t t
t
2
'(t) 0
0
t
f
t
BBT
2 2 2 2
4 4
min
5 5
a b a b
Câu 50: Cho các số thực thỏa mãn và . Khi biểu thức
,a b
0a b
2 3
log loga b a b
đạt giá trị lớn nhất, giá trị thuộc khoảng
2 2
2 2 3 2
log log 2log 2logP a b a b a b
a b
nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
(2;3)
5;6
3; 4
4;5
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2
2 2 2 2
2
2 2
2 2 2 2
2 2 2
log log 2log ( ) 2log ( )
( )
= log 2log ( ) 2log ( ) = log
( )
P a b a b a b
ab a b
ab a b a b
a b
Suy ra
2
2 2 2
( )
2
( )
P
ab a b
a b
Đặt
( 1)
a
t t
b
2
2 2
t(t 1)
2 (t)
(t 1)
P
f
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 4 2 3
4 3
2 3
[(t 1) 2 (t 1)](t 1) (t 1) .2.(t 1).2t (3 4 1)(t 1)4 (t 1)
'(t) =
(t 1) (t 1)
4 4 1
=
(t 1)
t t t t t
f
t t t
4 3
1
'(t) 0 4 4 1 0
2 3
t
f t t t
t
Hàm số đạt max khi
2 3 2 3
a
t a b
b
Suy ra
2 2
log 2 3 log 2 3b b b b
2 2
log 1 3 log 3 3b b
.
0.936 1 3 2.558 2;3b a b b
| 1/32
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN 1
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 001 −
Câu 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y = là x +1 A. x = 1, − y = 0.
B. x =1, y = 0. C. x = 1, − y =1.
D. x =1, y = 1 − .
Câu 2. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2π a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. 2 A. π
S = π a . B. a S = . C. 2
S = 2π a . D. 2 S = π a . 3
Câu 3. Cho a là số thực dương thỏa mãn a ≠ 10 , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log(10a ) = a . B. ( 10
log a ) = alog10. C. 10 log  − = log a −   1
D. log(10.a) =1+ log a .  a
Câu 4. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R . Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 1 2 π aR . B. 2 π aR . C. 2 aR . D. 2 2π aR . 3
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 3; 1;
− 1), B(1;2;4) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB là A. 2
− x + 3y + 3z −16 = 0
B. 2x − 3y − 3z −16 = 0 C. 2
− x + 3y + 3z − 6 = 0
D. 2x − 3y − 3z − 6 = 0
Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây?
A. V = Bh . B. 1
V = Bh .
C. V = 3Bh . D. 4 V = Bh . 3 3
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. 3
y = −x − 3x +1. B. 3
y = −x + 3x +1. C. 3
y = x + 3x +1. D. 3
y = x − 3x +1.
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 1 3 2 = 9 . Tọa độ
tâm và bán kính của mặt cầu (S ) là
A. I (1;3;2) , R = 3 B. I (1; 3 − ; 2 − ), R = 9 1/6 - Mã đề 001 C. I ( 1; − 3;2) , R = 3 D. I ( 1; − 3;2) , R = 9
Câu 9. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2
f (′x) = x(x − 2) , x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0. C. 1. D. 3. 1
Câu 10. Cho cấp số nhân (u có u = 27, công bội q = . Số hạng u bằng n ) 6 3 3 A. 81. B. 243. C. 27 . D. 729 .
Câu 11. Tập xác định của hàm số 2 y = x là A. (2; ∞ + ). B. (0; ∞ + ) . C.  \{ } 0 . D.  . 8 2
Câu 12. Cho f (x)dx = ∫
16 . Tính I = ∫ f (4x)dx ? 0 0
A. I = 4
B. I = 32 C. I = 8 D. I =16
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f (x) = sin(x + π ) là:
A. f (x)dx = sin x + ∫ C
B. f (x)dx = cos x + ∫ C
C. f (x)dx = −cos x + ∫ C
D. f (x)dx = cos(x + π ) + ∫ C
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. x =1. B. x = 2 − .
C. x = 0 . D. x = 1 − .
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;0; ) 1 và mặt phẳng
(P):2x + y + 2z +5 = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là A. 3 2 . B. 3. C. 9 2 . D. 3 . 2
Câu 16. Tập xác định của hàm số y = log(1− 2x) là: A.  1 ;  −∞      . B. 1  ;+∞ . C. ( ; −∞ +∞) . D. 1  ; −∞ . 2      2   2 
Câu 17. Cho hàm số f (x) 3
= 4x + 2x +1. Tìm f (x)dx ∫ . A. f ∫ (x) 4 2
dx =12x + 2x + x + C . B. f ∫ (x) 4 2
dx = x + x + x + C . C. f ∫ (x) 2
dx =12x + 2 . D. f ∫ (x) 2
dx =12x + 2 + C .
Câu 18. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 là A. 48π . B. 36π . C. 12π . D. 16π . 2/6 - Mã đề 001
Câu 19. Tính đạo hàm f ′(x) của hàm số f (x) = log 3x −1 với 1 x > . 2 ( ) 3
A. f ′(x) 1 = 3 ( .
B. f ′(x) = . 3x − ) 1 ln 2 (3x − )1ln 2
C. f ′(x) 3 = 3ln 2 ( .
D. f ′(x) = . 3x − ) 1 (3x − )1 1 3 3
Câu 20. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có f
∫ (x)dx = 2; f
∫ (x)dx = 6. Tính I = f ∫ (x)dx . 0 1 0
A. I = 4 .
B. I = 36 .
C. I =12 . D. I = 8 .
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của phương trình log ( 2 x − 2 + 2 = 0 . 2 ) A. 3 3 S    ;  = − . B. 2 S   = . C. 3 S   = . D. 2 2 S  = − ; . 2 2        3 2  3 3 1 Câu 22. Tích phân 1 I = ∫ dx bằng: 2x +1 0 A. 6 I =
B. I = 2ln3 C. 1 I = ln3 D. I = 0,54 11 2
Câu 23. Cho biết hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d,a ≠ 0 có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a > 0 a < 0 a < 0 a > 0 A.  . B. . C. . D. . 2   
b − 3ac > 0 2
b − 3ac < 0 2
b − 3ac > 0 2
b − 3ac < 0
Câu 24. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 3 5 1 P = a .
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả 3 a 1 19 7 5 A. 6 P = a . B. 6 P = a . C. 6 P = a . D. 6 P = a .
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
f (x) = x − 30x trên đoạn 2;22 bằng A. 20 10 B. 20 10 C. 52 D. 63,2
Câu 26. Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 2
16π a quanh một trong những đường kính, ta được khối
tròn xoay có thể tích là A. 128 3 π a . B. 64 3 π a . C. 32 3 π a . D. 256 3 π a . 3 3 3 3
Câu 27. Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục
hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. A. 3 . B. 3π . C. 2π . D. 3π . 2 2 3 3/6 - Mã đề 001
Câu 28. Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f (x) , y = 0, x = 1
− và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 5 1 5
A. S = − f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx.
B. S = − f
∫ (x)dx− f ∫ (x)dx . 1 − 1 1 − 1 1 5 1 5 C. S = f
∫ (x)dx − f
∫ (x)dx . D. S = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx. 1 − 1 1 − 1
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log(2x) < log(x + 6) là: A. [0;6) . B. (0;6) . C. (6;+∞). D. ( ;6 −∞ ). Câu 30. Hàm số 2 3 3x x y − = có đạo hàm là A. ( ) 2 2 3 1 3 .3x x x x − − − . B. 2x−3 3 x.ln 3. C. ( ) 2x 3 2 3 .3 x x − − .ln 3. D. ( ) 2 3 2 3 .3x x x − − .
Câu 31. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; ] 3 thỏa mãn f ( )
1 = 2 và f (3) = 9 . Tích phân 3 I = f ′ ∫ (x)dx bằng 1
A. I =11. B. I = 2 .
C. I =18 . D. I = 7 .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và SA = a . Đáy A
BC có AB = a 3, AC = a .Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) là. A. 90° . B. 30° . C. 45°. D. 60°.
Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + x và đồ thị hàm số 2
y = x + 5x A. 3. B. 1. C. 2. D. 0 .
Câu 34. Tích các nghiệm của phương trình 2x−2 2 x = 8 là A. 3. B. 2 . C. 3 − . D. 0 .
Câu 35. Số các cách sắp xếp 5 học sinh nam và 4 nữ sinh thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẻ là: A. 5!+ 4!. B. 9!. C. 2.5!.4! D. 5!.4!.
Câu 36. Cho hình chóp SABCD biết SA ⊥ ( ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a .
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD . Mặt phẳng ( AHK ) hợp với mặt đáy một
góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 A. 3 20 3a . B. 2 20 3a .
C. 20a 3a . D. 3 60 3a . 3 4/6 - Mã đề 001
Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = ln x , y =1 được tính bởi công thức: e e e e
A. S = ( ln x − ∫
)1 dx B. S = ( ln x − ∫ )1dx C. S = (1− ∫
ln x ) dx D. S = (1− ∫ ln x )dx 1 1 1 1 e e
Câu 38. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích S . Hai mặt chéo 1
ACC ' A' và BDD 'B ' có diện tích lần lượt bằng S ,S Khi đó thể tích của khối hộp đã cho là? 2 3 2S S S 3S S S S S S A. S S S 1 2 3 B. 1 2 3 C. 1 2 3 D. 1 2 3 2 3 3 2
Câu 39. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số 2
y = x + ln (x + m + 2) đồng biến trên tập xác
định của nó. Biết S = ( ;
−∞ a + b . Tính tổng K = a +b là
A. K = 5 .
B. K = 2. C. K = 5 − . D. K = 0. π 2 3 2 Câu 40. + − Biết
x xcos x sin x π = d b I x = − ∫
. Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số b tối 1+ cos x a c c 0 giản. Tính 2 2 2
T = a + b + c .
A. T = 50 .
B. T = 59 . C. T =16 . D. T = 69 .
Câu 41. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai
quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng A. 21 . B. 3 . C. 7 . D. 2 . 40 10 40 15
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy là một tam giác vuông cân tại
B . AB = AA′ = 2a, M , N lần lượt là trung điểm của BC và BB′ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC′ bằng A. a 3 . B. a 3 . C. a 6 . D. a . 6 2 2
Câu 43. Cho hàm số ( ) x f x =
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) = (x +1) f '(x) 2 x +1 2 2 A. x −1 x + 2x −1 2x + x +1 + + C . B. + C . C. + C .
D. x 1 + C . 2 x +1 2 2 x +1 2 x +1 2 x +1
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm số nghiệm của phương trình 2 f (x) −1 = 0. A. 6 . B. 4 . C. 3. D. 0 . 5/6 - Mã đề 001
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z =1 1 , ( 1  S ) 2
: x + ( y − 4)2 2
+ z = 4 và các điểm A(4;0;0) , B ;0;0 , C (1;4;0) , D(4;4;0). Gọi M là điểm thay 2 4    đổi trên (S S
1 ) , N là điểm thay đổi trên ( 2 ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = MA + 2ND + 4MN + 4BC là A. 3 265 . B. 4 265 . C. 2 265 . D. 265 .
Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên đoạn 1;2 thoả f (1)  2, f (2) 1 và 2 2 2
x .( f (x)) dx  2 . Hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số 4
g(x)  x . f (x) , các đường thẳng 1
x 1, x  2 và trục hoành có diện tích bằng A. 21 B. 17 C. 31 D. 3 3 2 5
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x + y + z = 4 và mặt
phẳng (α)có phương trình z =1. Biết rằng mặt phẳng (α)chia khối cầu (S) thành hai phần. Khi đó, tỉ số thể
tích của phần nhỏ với phần lớn là: A. 1 B. 5 C. 2 D. 4 6 27 11 25
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f '(x) . Hỏi đồ thị của hàm số
g(x) = f (x) −(x − )2 2
1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9 . B. 13 . C. 7 . D. 11 .
Câu 49. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
a + b để hàm số 4 3 2
f (x) = x + .
a x + bx + ax +1 có đồ thị cắt trục hoành: 5 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 6 4 5 7
Câu 50. Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > 0 và log a − b = log a + b . Khi biểu thức 2 ( ) 3 ( )
P = log a + log b + 2log (a + b) − 2log ( 2 2
a + b đạt giá trị lớn nhất, giá trị − thuộc khoảng nào sau 2 2 3 2 ) a b đây? A. (2;3) . B. (5;6) . C. (3;4) . D. (4;5) .
------ HẾT ------ 6/6 - Mã đề 001 SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK ĐÁP ÁN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 50. 001 002 003 004 005 1 A A A C A 2 C C A A A 3 B C D B D 4 B B B C B 5 D B A A B 6 A C D A C 7 D D C D D 8 C C C D C 9 C D A A A 10 D B A C D 11 B A B C A 12 A B C D B 13 B D C A A 14 A D C B B 15 B A D D A 16 D B A B C 17 B C B B C 18 C A C A D 19 B B D C A 20 D D B A A 21 A B D D B 22 C D B C C 23 B B C D D 24 A A B A B 25 A B A B C 26 D A D A B 27 B C C B A 28 C D B A D 29 B B C B B 30 C A B C D 31 D C D D D 32 B D C C C 33 A B C D A 1 34 C A A C B 35 D C D A B 36 A B C B D 37 D A A D C 38 A C B D D 39 D D D B C 40 D D B B D 41 A B D A D 42 C A B C A 43 A C D D C 44 A A A C B 45 C B B D A 46 B C B D A 47 B D C B C 48 D D C C C 49 C A A D B 50 A C D C D 006 007 008 009 010 1 C B A D D 2 C B B B D 3 D D D D A 4 B C D B C 5 A B A C A 6 C C C D D 7 A C B B D 8 C A B B B 9 D D A A B 10 B A A D A 11 B A C D C 12 C C D A C 13 C D D C D 14 A A B A B 15 D A A D A 16 B B D C B 17 D B B D C 18 D A D A D 19 B A C C B 20 C D C A D 21 A D D B D 22 C B A A A 23 A B B D C 2 24 B A C C B 25 C C D D C 26 A A B B B 27 D C B C C 28 B D D A A 29 B C C A A 30 D B D C C 31 A D A C D 32 B A C D C 33 C C D B B 34 C C A D C 35 A D C B D 36 D B B B C 37 A D A D A 38 C B D A A 39 D A C C C 40 B A D D B 41 D B A A D 42 D B B B D 43 C C C C C 44 A A D D A 45 C D A A B 46 A D B B B 47 B C C C A 48 A B B B C 49 B C B C D 50 D C C C A 011 012 013 014 015 1 B D C C C 2 A B D B C 3 A C B B B 4 C A B D A 5 D D C D B 6 B C A A C 7 A C B A C 8 A D C B D 9 C A B D B 10 C A A C A 11 A B C A D 12 D C B D D 13 B C D B C 3 14 A D D C B 15 D B A D A 16 C C B D C 17 D C B A D 18 B A A B B 19 A B D C B 20 B D A A C 21 C A C B A 22 C A B A B 23 A C D C A 24 D B B C D 25 A D A A B 26 B B C A C 27 D B D C B 28 B C D D A 29 D C C B D 30 D A B C C 31 C D A B B 32 A B B D A 33 D D A B D 34 C A C A A 35 D D D B A 36 A B C D D 37 B C A D D 38 A D C B B 39 B A A A C 40 C C B D C 41 A B D B B 42 B A B C A 43 C A D A C 44 A D B A C 45 B C A B D 46 C D C C A 47 D D D D D 48 D A D B A 49 C A A C C 50 B C A D D 016 017 018 019 020 1 A B C C A 2 C B D B B 3 C C A C D 4 4 B A A C B 5 B D D D C 6 C C C D C 7 D C B C B 8 D A D A A 9 B D D A C 10 B B C D C 11 D C A B A 12 D B A B D 13 B A D A C 14 A B B A D 15 A C C B D 16 C A A B B 17 D C C A C 18 D D B D B 19 B A A D A 20 C C A A B 21 A D B A C 22 B B D D C 23 D B A C A 24 D C B A D 25 A D D A A 26 A B A B B 27 B D B C D 28 D A C C B 29 C A A D D 30 C D B B C 31 A B C A D 32 A A B B C 33 D D A A A 34 D A C C A 35 C C D D D 36 C D B C B 37 D A B C D 38 A A A B B 39 B D C A D 40 D B D D B 41 A C D A D 42 B D C B A 43 C A A D B 44 A D B B D 45 B C A C A 5 46 D D C D A 47 C A D A C 48 A A B D C 49 C B B D D 50 A D D C B 021 022 023 024 1 C A D D 2 C D A C 3 A B C C 4 B D D A 5 B C C D 6 A B D A 7 A A C D 8 C D C D 9 D C B B 10 C A B B 11 A B D D 12 B D A D 13 B C C A 14 C B C B 15 D B A C 16 D C B C 17 C D C A 18 A A A B 19 C D B B 20 D B C A 21 B C A D 22 C A B B 23 D C D D 24 B A D C 25 B C C D 26 C D A A 27 A A B C 28 D D C A 29 A C A A 30 D A B D 31 B B D B 32 A A B C 33 D C B B 34 A C C A 35 A B A B 6 36 C B D D 37 B D D C 38 C C A A 39 D D C A 40 B C C A 41 D C A C 42 C A B B 43 A B D B 44 D D D C 45 D A B A 46 B A A D 47 A B B B 48 B D A C 49 D C A B 50 B D D C
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.B 14.A 15.B 16.D 17.B 18.C 19.B 20.D 21.A 22.C 23.C 24.C 25.A 26.D 27.B 28.C 29.B 30.C 31.D 32.B 33.A 34.C 35.D 36.A 37.D 38.A 39.D 40.D 41.C 42.C 43.A 44.A 45.C 46.B 47.B 48.D 49.C 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 Câu 1:
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y   là x 1 A. x  1  , y  0
B. x  1, y  0 C. x  1  , y 1
D. x  1, y  1   Lời giải Chọn A  1  Ta có lim 
 0 suy ra y  0 là tiệm cận ngang  
x  x 1  1   Ta có lim    x  1  là tiệm cận đứng   x 1   x 1 Câu 2:
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a
 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2  a A.  a B. C. 2 2 a D. 2  a  3 Lời giải Chọn C
Theo giả thiết ta có l  2a ; chu vi đường đáy là 2 r   2 a   r a
Vậy diện tích xung quanh là 2 S rl  2 a  . Câu 3:
Cho a là số thực dương thỏa mãn a  10 , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log 10a   a B.  10
log a   a log10 10  C.  log  log a 1 D.  
log 10.a  1 log a   a Lời giải Chọn B Ta có  10
log a  10log a Câu 4:
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R . Tính thể tích của khối trụ đã cho. 1 A. 2  aR B. 2  aR C. 2 aR D. 2 2 aR  3 Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích của khối trụ là 2 2 V R  .h R  .a 3 3 Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 3; 1
 ;1), B(1;2;4) . Phương trình mặt phẳng (P)
đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là A. 2
x  3y  3z 16  0
B. 2x  3y  3z 16  0 C. 2
x  3y  3z  6  0
D. 2x  3y  3z  6  0 Lời giải Chọn D  Ta có AB  2  ;3;3 
mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận AB là một vécto pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng P là: 2
 x  3  3 y   1  3 z   1  0  2
x  3y  3z  6  0 Câu 6:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được
tính theo công thức nào dưới đây? A. V  1 Bh .
B. V Bh . C. V  4 3Bh .
D. V Bh . 3 3 Lời giải Chọn A Câu 7:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. 3
y  x  3x 1. B. 3
y  x  3x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 3
y x  3x 1. Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta suy ra a  0 ( Loại A, B)
Hàm số có hai cực trị. Vậy chọn D Câu 8:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 3 2  9 .
Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu S  là
A. I 1;3;2 , R  3 B. I 1; 3  ; 2  , R  9 C. I  1  ;3;2 , R  3 D. I  1  ;3;2 , R  9 Lời giải Chọn C
Mặt cầu S I  1  ;3;2 , R  3. Câu 9:
Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  xx  2 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C  
f  x  xx  2 x 0 2  0  .  x  2
Bảng xét dấu f  x
Suy ra hàm số f x có 1 điểm cực trị. 1
Câu 10: Cho cấp số nhân u u  27 q u n  có , công bội . Số hạng bằng 6 3 3 A. 81. B. 243 . C. 27 . D. 729 . Lời giải Chọn D 2
u u .q 3 1 u 27 5 2 3 3 6
u u .q u .q .q u .q u    729. 6 1 1 3 3 3 3 q  1     3 
Câu 11: Tập xác định của hàm số 2 y x là A. 2; . B. 0; . C.  \  0 . D.  . Lời giải Chọn B Hàm số 2
y x xác định  x  0 .
Vậy tập xác định của hàm số 2
y x là 0; . 8 2 f
 xdx 16 I f  4xdx Câu 12: Cho 0 . Tính 0 . A. I  4 B. I  32 . C. I  8 D. I  16 Lời giải Chọn A
Đặt t  4x dt  4dx
Đổi cận: x  0  t  0; x  2  t  8. 2 8 8 I f
  xdx f  t 1 1 dt f  t 1 4 . dt  .16  4 . 4 4 4 0 0 0
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f (x)  sin(x ) là
A. f (x)dx  sin x C B.
f (x)dx  cos x C
C. f (x)dx   cos x C D.
f (x)dx  cos(x )  CLời giải Chọn B
Ta có f (x)  sin(x )  sin x
Do đó f (x)dx  
sin xdx  cos x C
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. x  1. B. x  2  . C. x  0 . D. x  1  . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;  1 và mặt phẳng
P:2x y  2z 5  0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là 9 2 A. 3 2 . B. 3. C. . D. 3 . 2 Lời giải Chọn B 2.1 0  2.1 5 9
Ta có d M ,P    3 2 2 2 2 1  2 3
Câu 16: Tập xác định của hàm số y  log 1 2x là:  1   1   1  A.  ;  . B. ; . C.  ;   . D.  ;  .      2     2   2  Lời giải Chọn D 1
Hàm số y  log 1 2x xác định  1 2x  0   x 2  1 
Do đó tập xác định của hàm số y  log 1 2x là  ;     2 
Câu 17: Cho hàm số f x 3
 4x  2x 1. Tìm f  xdx . A. f  x 4 2
dx  12x  2x x C . B. f  x 4 2
dx x x x C . C. f  x 2
dx  12x  2 . D. f  x 2
dx  12x  2  C . Lời giải Chọn B x x Ta có: f
 xx   x x  4 2 3 d 4 2 1 dx  4  2  x C 4 2
x x x C . 4 2
Câu 18: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 là A. 48. B. 36. C. 12. D. 16. Lời giải Chọn C
Ta có bán kính đường tròn đáy là: 2 2 r  5  4  3 . 1 1
Vậy thể tích của khối nón là: 2 2
V .r .h .3 .4  12. 3 3
Câu 19: Tính đạo hàm f  x của hàm số f x  log 3x  1 1 x  . 2   với 3 1 3
A. f  x 
. B. f  x  . 3x  1ln 2 3x  1ln 2 3 3ln 2
C. f  x  .
D. f  x  . 3x  1 3x  1 Lời giải Chọn B 3x 1    3
Ta có: f  x  log 3x 1   2     . 3x   1 ln 2 3x   1 ln 2 1 3 3
Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên  và có f
 xdx  2; f
 xdx  6. Tính I f  xdx . 0 1 0 A. I  4 . B. I  36 . C. I  12 . D. I  8 . Lời giải Chọn D 3 1 3 Ta có: I f
 xdx f
 xdxf
 xdx  26  8. 0 0 1
Câu 21: Tìm tập nghiệm S của phương trình log  2 x  2  2  0 2  .  3 3 2 3  2 2
A. S   ; .
B. S   .
C. S   .
D. S   ; .  2 2 3 2  3 3 Lời giải Chọn Ax  2 Điều kiện 2 x  2  0   . x   2  1 Khi đó log  2
x  2  2  0  log  2 x  2 2 2 2  2
  x  2  2  x  2  2 2 4  3 x  n 9  2 2  x    . 4 3
x   n  2  3 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S   ; .  2 2 1 1
Câu 22: Tích phân I dx bằng:  2x1 0 6 A. I  . B. I  1 2ln3. C. I  ln3. D. I  0,54. 11 2 Lời giải Chọn C
Đặt t  2x 1 dt  2dx Đổi cận x 0 1 t 1 3 1 3 3 1 1 1 1 1 1 3 1 1 Khi đó I dx  . dt dt  ln t     ln3 ln 1  ln3. 2x 1 t 2 2 t 2 1 2 2 0 1 1 1 Vậy I  ln3. 2
Câu 23: Cho biết hàm số 3 2
y ax bx cx d, a  0 có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng? a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  . 2 b   3ac  0 2 b   3ac  0 2 b   3ac  0 2 b   3ac  0 Lời giải Chọn C
Vì lim y   nên a  0. x Ta có 2
y '  3ax  2bx c
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên  và không có điểm dừng nên a  0 2
y '  3ax  2bx c  0, x   suy ra  . 2
 '  b  3ac  0 a  0 Vậy  . 2 b   3ac  0 1
Câu 24: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 3 5 P a .
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả 3 a là 1 19 7 5 A. 6 P a . B. 6 P a . C. 6 P a . D. 6 P a . Lời giải Chọn C 5 5 3 5 3 1 1 1   Ta có 3 5 3 3 2 3 2 6 P a .  a .
a .a aa 3 3 a 2 a 1 Vậy 6 P a .
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  30x trên đoạn [2;22] bằng A. 2  0 10. B. 20 10. C. 5  2. D. 6  3,2. Lời giải Chọn A
Xét hàm số f x 3
x  30x trên đoạn [2;22]
x   10 l
Ta có f  x 2
 3x  30, f x 2
 0  3x  30  x  10  n
min f x  min f 2; f  10; f 22  f  10  2  0 10 . x   2;22
Câu 26: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 2
16 a quanh một trong những đường kính, ta được
khối tròn xoay có thể tích là 128 64 32 256 A. 3  a . B. 3  a . C. 3  a . D. 3  a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Ta có 2 2
 R 16 a R  4a 4 4 256
Thể tích mặt cầu V  R 4a3 3 3   a . 3 3 3
Câu 27: Cho miền phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , hai đường thẳng x 1, x  2 và trục
hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 3 3 2 A. . B. . C. . D. 3. 2 2 3 Lời giải Chọn B 2 2 3
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành V x dx   2 1
Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x , y  0, x  1
 và x  5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 5 1 5
A. S   f
 xdxf  xdx.
B. S   f
 xdxf  xdx . 1  1 1  1 1 5 1 5
C. S f
 xdx f  xdx .
D. S f
 xdxf  xdx. 1  1 1  1 Lời giải Chọn C
Diện tích hình phẳng là 5 1 5 S f
 xdx f
 xdxf  xdx 1  1  1
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  log x  6 là: A. [0;6) B. (0;6) C. 6; D.  ;  6 Lời giải Chọn B 2x  0 Điều kiện   x  0 x  6  0
Vì cơ số a  10  1 nên bất phương trình log 2x  log x  6
 2x x  6  x  6 .
Kết hợp điều kiện, suy ra 0  x  6 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  0;6 . Câu 30: Hàm số 2 3 3x x y   có đạo hàm là A.   2 2 3 1 3 .3x x x x    B. 2x3 3 x.ln 3 C.   2x 3 2 3 .3 x x   .ln 3 D.   2 3 2 3 .3x x x   Lời giải Chọn C '
Vì  u '  '. u a u a .ln a nên
  2x3x      2x3 ' 3 2 3 .3 x y x .ln 3
Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;  3 thỏa mãn f  
1  2 và f 3  9 . Tích 3 phân I f '  xdx bằng 1 A. I  11 B. I  2 C. I  18 D. I  7 Lời giải Chọn D 3 Ta có I f '  xdx 1
f x 3|1
f 3  f   1  9  2  7.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC và SA a . Đáy A D BC có
AB a 3, AC a . Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC là. A. 90 B. 30 C. 45 D. 60 Lời giải Chọn B S A C B
Vì SA vuông góc với mặt phẳng  ABC nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng  ABC là AB .
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC bằng góc giữa đường thẳng SB và AB . Suy ra 
SB,AB  SBA . SA
Xét tam giác vuông ABC , ta có  3 tan SBA   . AB 3   0 SBA  30 Vậy  SB AB  0 , SBA  30 .
Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x x và đồ thị hàm số 2
y x  5x A. 3. B. 1. C. 2. D. 0 Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường: 3 2 2
x x x x x  2 5 x  5  0 x  0   x  5  x   5 
Vậy có 3 giao điểm giữa hai đồ thị.
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2x2 2 x  8 là A. 3 B. 2 . C. 3 D. 0 Lời giải Chọn Cx  1  Ta có: 2 2 x 2 x x 2 x 3 2 1 2  8  2
 2  x  2x  3  0   x .x  3   1 2 x  3  2
Câu 35: Số các cách sắp xếp 5 học sinh nam và 4 nữ sinh thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẻ là: A. 5! 4! . B. 9! . C. 2.5!.4! D. 5!.4!. Lời giải Chọn D 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ta hình dung xếp 9 học sinh vào 9 ô như hình trên
Để nam sinh và nữ sinh đứng xen kẻ thành hàng dọc, ta phải xếp nam sinh vào ô thứ 1,3,5,7,9
có 5! cách và xếp nữ sinh vào các ô 2, 4,6,8 có 4! cách Vậy có 5!.4! cách xếp
Câu 36: Cho hình chóp SABCD biết SA   ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  3 ,
a AD  4a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD . Mặt phẳng
AHK  hợp với mặt đáy một góc 30. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 20a 3a A. 3 20 3a B. 2 20 3a C. D. 3 60 3a 3 Lời giải Chọn A S K H A D B CBC SA Ta có: 
BC  SAB  BC AHBC AB CD SA
CD  SAD  CD AK CD ADAH SB Mặt khác: 
AH  SBC  AH SCAH BCAK SD
AK  SCD  AK SCAK CDAK SC Như vậy: 
SC   AKH  AH SCSA    ABCD Ta có: 
  AKH , ABCD    
S ,ASC  0  SC    AKH ASC 30 AC 5a
Trong tam giác vuông SAC có: SA    5 3a 0 tan 30 3 3
Vậy: Thể tích khối chóp đã cho là: 1 1 1 3 V S .SA  .A . B A . D SA  .3 . a 4 .
a 5 3a  20 3a 3 ABCD 3 3
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  ln x , y  1 được tính bởi công thức: e e
A. S   ln x  
1 dx B. S   ln x   1dx 1 1 e e e
C. S   1 ln x dx D. S  1 ln x dx 1 1 e Lời giải Chọn D  1 ln x  1  x  Xét phương trình  : ln x  1    e ln x 1  x e
Khi đó: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  ln x , y  1 được tính bởi công thức: e e
S  1 ln x dx  
1 ln x dx . 1 1 e e
Câu 38: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích S . Hai mặt chéo 1
ACC ' A' và BDD' B' có diện tích lần lượt bằng S ,S . Khi đó thể tích của khối hộp đã cho là 2 3 S S S 2S S S 3S S S S S S A. 1 2 3 B. 1 2 3 C. 1 2 3 D. 1 2 3 2 3 3 2 Lời giải Chọn A
Gọi chiều cao của hình hộp đã cho là h . 1 Ta có:  1 S AC.BD 2
Mặt khác: Các mặt chéo đều là hình chữ nhật nên: S  2 AC.h 2 2   S   2S3 AC.B . D h 2 1 S .h S   3 B . D h S2S3  h  2 1S S S S S S
Vậy: Thể tích của khối hộp đã cho là: 2 3 1 2 3
V S h S. 1 1 2 1 S 2
Câu 39: Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số 2
y x  ln  x m  2 đồng biến trên tập
xác định của nó. Biết S   ;
a b  . Tính tổng   là  K a b A. K  5 . B. K  2 . C. K  5  . D. K  0 . Lời giải Chọn D
TXĐ: D  m  2; 2 1
2x  2m  2 x 1 y  2x   . x m  2 x m  2
TH1:    m  2 2 0
2  2  0  m  4m  2  0  2   2  m  2   2 y  0, x
  D  Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. m  2   2
TH2:   0  m  22 2
 2  0  m  4m  2  0  m 2 2
Khi đó pt y  0 có hai nghiệm x ; x . 1 2
x x   m  2 1 2    Theo định lý viet:  . 1 x .x  1 2  2 y  0, x   ;
x x ;   ;
x ; x ; 1   2  1   2
 Hàm số đồng biến trên khoảng .
Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì x x  m  2 . 1 2 m  2
x x  2 m  2  0   1 2      1  m  2  . 
x m  2 x m  2  0  0  1  2  2  m  2
  2 thì hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
a b  2   2  a  2  ,b  2 .
Vậy a b  0 . π 2 3 2
x x cos x  sin x π b b
Câu 40: Biết I  dx
 . Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số  a b c 1 cos x a c c 0 tối giản. Tính 2 2 2
T a b c . A. T  50 . B. T  59 . C. T  16 . D. T  69 . Lời giải Chọn D π 2 3 2 2 2
x x cos x  sin x  1   x 1  1 I  dx
x  sin 2x dx       cos 2x 2   . 1 cos x  2   2 4  8 2 0 0 0 2 2 b 1     . a c 8 2 a  8  2 2 2  b
  1  a b c  69 .c  2 
Câu 41: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng 21 3 7 2 A. . B. . C. . D. . 40 10 40 15 Lời giải Chọn A 7.9 21
Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau:  2 C 40 16
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là một tam giác vuông cân tại B . AB AA  2a,
M , N lần lượt là trung điểm của BC và BB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC bằng a 3 a 6 a A. a 3 B. C. D. 6 2 2 Lời giải Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: B 0;0;0 , A0;2a;0 , M a;0;0 , N 0;0;a ,
C2a;0;2a .   
 
MN a;0;a , AC2a; 2a;2a , AM a; 2a;0 , MN AC     2 2 2 ;
2a ;4a ;2a  ,
   3
MN ; AC.AM  6  a .  
  
MN ; AC.AM 3   6a a 6
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC là: d
    . 2 MN ; AC a 24 2   x
Câu 43: Cho hàm số f x 
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x   x   1 f  x 2 x 1 x 1 2 x  2x 1 2 2x x 1 x 1 A. C B. C C. C D. C 2 x 1 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Lời giải Chọn A Ta có: g
 xdx  x  1 f xdx x  1d f x x  1.f x f  x.dx     x x x 1 .  .dx  2 2 x 1 x 1  x   x 2 1 .  x 1  C 2 x 1 x 1   C . 2 x 1
Câu 44: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x 1  0. A. 6 B. 4 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn Af x 1   2
Ta có: 2 f x 1  0   .  f x 1    2
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f x 1
 có 3 nghiệm phân biệt. 2
Phương trình f x 1
  có 3 nghiệm phân biệt, các nghiệm của hai phương trình không trùng 2
nhau nên phương trình 2 f x 1  0 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S  2 2 2
: x y z 1 1 ,  1 
S : x y  4  z  4
A4;0;0 B ;0;0 C1;4;0 D4;4;  0 M 2   2 2 2 và các điểm ,  , , . Gọi là 4 
điểm thay đổi trên SS2
1  , N là điểm thay đổi trên
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q MA  2ND  4MN  4BC là A. 3 265. B. 4 265. C. 2 265. D. 265. Lời giải: Chọn C Mặt cầu S O 0;0;0 R  1 S I 0;4;0 R  2 2  1  có tâm và ; có tâm và ; 1 2 1 Ta có bốn điểm ; O ; A ;
D I là bốn đỉnh của hình vuông cạnh bằng 4 và OB  ; IC  1 4 MA OM Ta có: OMA OBM (cgc)  
 4  MA  4MB MB OB ND IN IND ICN (cgc)  
 2  ND  2NC CN IC
Q MA  2ND  4MN  4BC  4MB  4NC  4MN  4BC  4BC  4BC  8BC  2 265
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên đoạn [1;2] thoả f (1) = 2, f (2) =1 và 2 2 2 x .( f ò
¢(x)) dx = 2 . Hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số 4
g(x) = x . f (x) , các đường 1
thẳng x =1, x = 2 và trục hoành có diện tích bằng 21 15 31 A. B. C. D. 3 3 2 5 Lời giải: Chọn B 2 2 f
ò ¢(x)dx = f (2)- f ( ) 1 = -1 Þ 2 f ò ¢(x)dx =-2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x .( f ò
¢(x)) dx = 2 Û é .x f ò
¢(x)ù dx-2 = 0 Û é .x f ë û ò
¢(x)ù dx +2 f ë û ò ¢(x)dx = 0. 1 1 1 1 2 2 2 é Û x .é f ò ¢(x)ù ê
+ 2 f ¢(x)ù dx ë ë û ú = 0 û 1 é ¢ 2
f (x) = 0 (Loai) 2 2
Þ x .é f ¢(x)ù +2 f ¢(x) = 0 Û f ¢(x) éx . f ¢(x)+2ù = 0 ë û ê Û ê ë úû ê 2 x . f ê ¢(x)+2 = 0 ë -2 2
Þ x . f ¢(x)+2 = 0 Þ f ¢(x) = 2 x Þ f (x) 2 = f
ò ¢(x)dx = +C x 2
f (1) = 2 Û +C = 2 Û C = 0 1 2 2 2 2 2 15 Diện tích: 4 4 3 g(x)dx ò
= x . f (x)dx ò = x . dx ò = 2x dx ò = 1 1 1 x 1 2
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x y z  4 và mặt
phẳng () có phương trình z 1. Biết rằng mặt phẳng () chia khối cầu (S) thành hai phần. Khi
đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là: 1 5 2 4 A. B. C. D. 6 27 11 25 Lời giải Chọn B 4 32
Mặt cầu có bán kính R  2 . Thể tích khối cầu bằng: 3 V  R . 3 3 2 2
Thể tích phần nhỏ: V S x dx R x dxSxn    2 2 . Với
là diện tích của mặt cắt là hình    1 1
tròn khi cắt khối cầu bởi mặt phẳng song song với  : z1 0. 2
V  R x dx x dx n   2 5 2 2  2 4  . 3 1 1
Vậy thể tích khối lớn là: V V V  9. l n V 5 n   . V 27 l
Câu 48: Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f 'x . Hỏi đồ thị của hàm số
gx  f x x  2 2
1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 B. 13 C. 7 D. 11 Lời giải Chọn D 2
Đặt hx  2f x  x  
1  hx  2f x  2x   1 .
Vẽ thêm đường thẳng y x 1.
Ta có hx  0  f x  x 1 x  0; x  1; x  2; x  3; x a1;2 .
Khi đó: hx  0  f x  x 1 x0;  1   ;
a 23; .
Ta có BBT của hx .
Đồ thị hàm số gx có nhiều điểm cực trị nhất khi hx có nhiều giao điểm với trục hoành
nhất. Vậy đồ thị hàm số hx cắt trục hoành nhiều nất tại 6 điểm. Vậy đồ thị hàm số gx có tối đa 1 1 cực trị.
Câu 49: Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
a b để hàm số 4 3 2
f (x)  x  .
a x bx ax 1 có đồ thị cắt trục hoành: 5 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 6 4 5 7 Lời giải Chọn C Xét phương trình 4 3 2
x ax bx ax 1  0 (1)
Ta thấy x  0 không phải là nghiệm của phương trình f (x)  0
Chia cả 2 vế (1) cho 2 x ta được a 1  1   1 2 2 
x ax b    0  x   a x   b  0 2  2    x xx   x  1
Đặt x   t; t  2 ta được x 2 2
t  2  at b  0  -t  2  at b (2)
Từ đề bài suy ra phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn t  2
Áp dụng BĐT Bunhia ta có at b2   2 2
a b  2 2 t 1    t
  2  at b2 2   2 2
a b  2 2 2 t 1  t   2 2 2  2 2
Suy ra a b   f (t) 2 t 1 Ta có 4  t t
  2t   1  2t t   22 2 2 2 f '(t)  t  2 2 1  2t   2 4  t
 2t  12t 2t   2  t  2 2 1 t  2t   2 2 2  t 8  t  2 2 1 t   2
f '(t)  0  t 0 BBT 4 4 2 2
a b   min  2 2 a b   5 5
Câu 50: Cho các số thực ,
a b thỏa mãn a b  0 và log a b  log a b 2   3  . Khi biểu thức
P  log a  log b  2log a b  2log  2 2 a b a b 2 2 3 2
 đạt giá trị lớn nhất, giá trị thuộc khoảng nào sau đây? A. (2;3) . B. 5;6 . C. 3; 4 . D. 4;5 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2
P  log a  log b  2 log (a b)  2 log (a b ) 2 2 2 2 2
ab(a b) 2 2
= log ab  2 log (a b)  2 log (a b ) = log 2 2 2 2 2 2 2 (a b ) 2 ab a b P ( ) Suy ra 2  2 2 2 (a b ) a 2  P t(t 1)
Đặt  t(t  1)  2   f (t) b 2 2 (t 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2
[(t1)  2t(t1)](t 1) t(t1) .2.(t 1).2 t
(3t  4t 1)(t 1)4t (t1) f '(t)  = 2 4 2 3 (t 1) (t 1) 4 3 t
  4t 4t 1 = 2 3 (t 1) t  1  4 3
f '(t)  0  t
  4t 4t 1  0  t  2 3 a
Hàm số đạt max khi t
 2  3  a  2 3b b
Suy ra log  2  3 b b  log  2  3 b b 2   2    
 log 1 3 b  log 3  3 b 2   2  
b  0.936  a b  1 3b  2.5582;3 .
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2023-lan-1-truong-thpt-ngo-gia-tu-dak-lak
    • de 001
    • Phieu soi dap an Môn TOÁN
  • 31. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT NGÔ GIA TỰ - ĐĂK LĂK - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked