Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 2 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT năm 2023 lần 2 trường THPT chuyên Lê Khiết, tỉnh Quảng Ngãi

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 101 Trang 1/7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu, từ câu 1 đến câu 50
Họ và tên:..................................................................Số báo danh:...........................Lớp……………….
Câu 1. Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 3. Diện tích toàn phần
của hình nón đã cho bằng
A.
10
. B.
4
. C.
3
. D.
6
.
Câu 2. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 2
3
x
y
x
là
A.
2;3M
. B.
3;1M
. C.
3; 2M
. D.
1;3M
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 3 15S x y z
. Bán kính của
S
là
A.
15R
. B.
225R
. C.
15R
. D.
22R
.
Câu 4. Số phức liên hợp của số phức
1z
là
A.
1
. B.
1
. C.
i
. D.
i
.
Câu 5. Cho hàm số
4 2
y ax bx c
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
2y
. B.
1y
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 6. Đạo hàm của hàm số
coty x
trên tập xác định của nó là
A.
2
1
sin
y
x
. B.
2
1 siny x
. C.
2
1 coty x
. D.
2
coty x
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
1 3
:
2 2
x z
d y
?
A.
1; 3;0H
. B.
1;0; 3N
. C.
2; 2;1G
. D.
2;1; 2M
.
Câu 8. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2u
và
4
54u
. Công bội của cấp số nhân này bằng
A.
52
3
. B.
3
. C.
52
3
. D. 3.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 1 0P x y
có một vectơ pháp tuyến là
A.
1; 1; 1n
. B.
1; 1;0n
. C.
1; 1;0n
. D.
2; 2; 2n
.
Câu 10. Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 36. Biết hai kích thước của nó bằng 2 và 6. Kích
thước còn lại của hình hộp chữ nhật đã cho bằng
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ 101
Mã đề 101 Trang 2/7
A. 3. B. 6. C. 2. D. 1.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa trục
Ox
và mặt phẳng
Oxy
bằng
A.
0
45
. B.
0
180
. C.
0
90
. D.
0
0
.
Câu 12. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
3SA
,
3AB
,
4CB
và
0
30ABC
.
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 9. B. 1. C. 6. D. 3.
Câu 13. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm
1;3M
là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số
sau?
A.
1 3z i
. B.
1 3z i
. C.
3z i
. D.
10z
.
Câu 14. Phần ảo của số phức
3 2 2 6i i
bằng
A.
22
. B.
6 22i
. C.
22i
. D.
6
.
Câu 15. Cho hai mặt phẳng
P
,
Q
song song nhau và cùng tiếp xúc với mặt cầu
;S O R
. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
P
và
d
là khoảng cách giữa
P
và
Q
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
2
d
d
. B.
1
4
d d
. C.
2d d
. D.
d d
.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
0,5
log 1 2x
là
A.
1; 0,75
. B.
; 0,75
. C.
0,75;
. D.
1; 0,75
.
Câu 17. Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
1; 4
. Nếu
4
1
2f x
thì
1
4
2 f x
bằng
A.
4
. B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên?
A.
3
2 1
x
y
x
. B.
4 2
4y x x
. C.
3
3y x x
. D.
3
3y x x
.
Câu 19. Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
logy x
là
A.
1
.ln
y
x
. B.
1
ln
y
. C.
ln
x
y
. D.
ln
y
x
.
Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mã đề 101 Trang 3/7
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
2 2 3z i
là một đường tròn tâm
I
và bán kính
r
với
A.
1
1;
2
I
,
3
2
r
. B.
2;1I
,
3
2
r
. C.
1
1;
2
I
,
3
2
r
. D.
2;1I
,
3r
.
Câu 22. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 6 quả màu đỏ
được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác
màu đồng thời khác số bằng
A.
3
7
. B.
16
35
. C.
18
35
. D.
8
35
.
Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
0,4
logy x
. B.
2
x
y
. C.
1
2
x
y
. D.
2
logy x
.
Câu 24. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên
. Biết đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
1;1
. B.
; 1
. C.
0;
. D.
1;
.
Câu 25. Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình
2023 x
là
A.
2022
. B.
2024
. C.
2023
. D.
2025
.
Câu 26. Cho tập hợp
0;1;2;3;4;5A
. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và các chữ số thuộc
A
?
A.
1296
. B.
300
. C.
1080
. D.
360
.
Câu 27. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Mã đề 101 Trang 4/7
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
, 2023m m
để phương trình
2f x m
có đúng hai
nghiệm phân biệt?
A. 2021. B. 2022. C. 2023. D. 2020.
Câu 28. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 3;3
và có đồ thị là đường cong trong hình bên
dưới.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 29. Cho
1
2
dx F x C
x
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
2
1
F x
x
. B.
1
2
F x
x
. C.
1
ln
2
F x x
. D.
1
2
F x C
x
.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với đáy và
SA AB
(tham khảo hình vẽ).
Tang của góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
SBA
bằng
A.
2
2
. B.
1
2
. C.
2
. D.
2
.
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
x
f x xe
là
Mã đề 101 Trang 5/7
A.
1
x
x e
. B.
1
x
x e
. C.
1
x
x e C
. D.
1
x
x e C
.
Câu 32. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2y x x
,
0y
và
3x
quay quanh trục
Ox
bằng
A.
18
5
. B.
8
3
. C.
18
5
. D.
8
3
.
Câu 33. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
1x
.
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
1
.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
1
.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
4y
.
Câu 34. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có một nguyên hàm là
F x
. Nếu
1
0
2 6df x x
thì
giá trị
0 2F F
bằng
A.
12
. B.
3
. C.
12
. D.
3
.
Câu 35. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 2 1
4 5
x x
gần nhất với giá trị nào trong các
giá trị sau?
A.
1,07
. B.
0,92
. C.
0,92
. D.
1,07
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng chứa trục
Oz
và đi qua điểm
1;1;1A
có phương
trình là
A.
2 0x y
. B.
0y z
. C.
1 0z
. D.
0x y
.
Câu 37. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc
sao
cho
1
cos
3
được thiết diện là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
4 3
. Thể tích khối
nón đã cho bằng
A. 15,8. B. 37,5. C. 47,4. D. 15,7.
Câu 38. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
π
1 sin 2
2
f x f x x
,
với mọi
x
và
0 0f
. Giá trị của tích phân
π
4
0
. 2 dx f x x
gần nhất với giá trị nào trong các
giá trị sau?
A.
1,08
. B.
0,07
. C.
0,83
. D.
0,17
.
Câu 39. Số nghiệm nguyên thuộc
100; 100
của bất phương trình
5 1
5
3 1
log 3 1 .log 143
25
x
x
là
A.
81
. B.
79
. C.
83
. D.
84
.
Mã đề 101 Trang 6/7
Câu 40. Cho hàm số
2
2
f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để giá trị lớn
nhất của hàm số
2 sin
f x m
bằng
?
A.
1013
. B.
1012
. C.
2
. D.
1
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;1;1
M
. Đường thẳng đi qua
M
đồng thời cắt và
vuông góc với trục
Oy
có phương trình tham số là
A.
1,
x t
y t
z t
. B.
1
1 ,
x t
y t
z t
. C.
1
,
1
x
y t t
z
. D.
,
x t
y t t
z t
.
Câu 42. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân
0
6, 120
AB AC BAC
. Các cạnh
bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc
0
60
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
36
. B.
162
. C.
18
. D.
54
.
Câu 43. Cho phương trình
2 2
4 1 4 2 0
z m z m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tổng tất cả
các giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt
1 2
,
z z
thỏa mãn
2 2
1 2
2028
z z
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
2;3
S
. B.
1;2
S
. C.
2; 1
S
. D.
1;0
S
.
Câu 44. Cho tứ diện
OABC
vuông tại
O
có
2 , 3 , 4
OA a OB a OC a
. Gọi
, ,
M N P
lần lượt là
điểm đối xứng với điểm
O
qua trung điểm ba cạnh
, ,
AB BC CA
của tam giác
ABC
.
Thể tích của tứ diện
OMNP
bằng
A.
3
16
a
. B.
3
4
a
. C.
3
8
a
. D.
3
12
a
.
Câu 45. Cho hàm số
F x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;3
,
(3) 1
F
và
3
1
d 6
F x x
. Gọi
f x
là đạo hàm của hàm số
F x
trên đoạn
1;3
. Giá trị của
2
0
2 1 d
xf x x
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
0;2;1
A
,
1;2;3
B
và mặt phẳng
: 2 1 0
P x y
. Đường thẳng
d
đi qua điểm
A
, song song với mặt phẳng
P
sao cho khoảng cách từ
B
đến
d
nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là
1; ;
u a b
. Khi đó
2
a b
bằng
Mã đề 101 Trang 7/7
A.
11
. B.
22
. C.
1
2
. D.
1
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 2 1 0, : 2 2 11 0P x y z Q x y z
và các điểm
1;1;1 , 1;2;3A B
. Gọi
S
là mặt
cầu bất kỳ qua
A
và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
, P Q
. Gọi
I
là tâm của mặt cầu
S
. Giá
trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng
BI
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
5;6
. B.
4;5
. C.
6;7
. D.
3;4
.
Câu 48. Cho hàm đa thức bậc bốn
y f x
có đồ thị hàm số
y f x
như hình sau.
Biết
1
0
2
f
và diện tích phần tô màu bằng 7. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số
m
để
hàm số
2
4g x f x x m
có ít nhất 5 điểm cực trị.
A.
10
. B.
12
. C.
9
. D.
11
.
Câu 49. Gọi
,M N
lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
z
có phần thực không âm và số phức
w
thỏa mãn
2
2 2
2 2
2 . 4 . . 4z z z z z z z z
;
4 2w w i
. Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách
MN
bằng
a
b
với
, ,
a
a b
b
tối giản. Khi đó
2a b
bằng
A.
26
. B.
16
. C.
11
. D.
14
.
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên
y
sao cho ứng với mỗi số nguyên
y
có đúng
5
số nguyên
x
thỏa mãn
2
2 4
2
2 4 5
7 .log 5 1
x y x
y x
x
?
A. 10. B. 11. C. 16. D. 12.
------ HẾT ------
8
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.A
4.B
5.A
6.A
7.B
8.D
9.B
10.A
11.D
12.D
13.B
14.A
15.A
16.D
17.A
18.D
19.A
20.A
21.C
22.B
23.C
24.A
25.C
26.C
27.B
28.D
29.B
30.D
31.C
32.A
33.A
34.A
35.B
36.D
37.C
38.B
39.A
40.C
41.A
42.D
43.C
44.C
45.D
46.B
47.B
48.C
49.D
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 3. Diện tích toàn phần của
hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
10
4
3
6
Lời giải
Chọn B
Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng .
2 2
.1.3 .1 4
tp
S Rl R
Câu 2: Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
1 2
3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2;3M
3;1M
3; 2M
1;3M
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là
1 2
3
x
y
x
và .
3x
2 y
Khi đó, giao điểm cần tìm là .
3; 2M
Câu 3: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của
Oxyz
2 2 2
: 2 3 3 15S x y z
S
là
A. . B. . C. . D. .
15R
225R
15R
22R
Lời giải
Chọn A
Bán kính của là .
S
15R
Câu 4: Số phức liên hợp của số phức là
1z
A. 1. B. . C. . D. .
1
i
i
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức là .
1z
1 z
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
4 2
y ax bx c
9
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
2y
1y
1x
2x
Lời giải
Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là .
2y
Câu 6: Đạo hàm của hàm số trên tập xác định của nó là
coty x
A. . B. . C. . D. .
2
1
sin
y
x
2
1 siny x
2
1 coty x
2
coty x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
1
cot
sin
y x y
x
Câu 7: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
Oxyz
1 3
:
2 2
x x
d y
A. . B. . C. . D. .
1; 3;0H
1;0; 3N
1; 2;1G
2;1; 2M
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng .
1 3
: 1;0; 3
2 2
x x
d y N d
Câu 8: Cho cấp số nhân với với và . Công bội của cấp số nhân này bằng
n
u
1
2u
4
54u
A. . B. . C. . D. .
52
3
3
52
3
3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3 3 3
4 1
. 2. 54 27 3u u q q q q
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 1 0P x y
có một vectơ pháp tuyến là
A.
1; 1; 1n
. B.
1; 1;0n
. C.
1; 1;0n
. D.
2; 2; 2n
.
Lời giải
Chọn B
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 36. Biết hai kích thước của nó bằng 2 và 6. Kích thước
còn lại của hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
6
2
1
Lời giải
Chọn A
Gọi kích thước còn lại là .
a
Ta có
2.6. 36 3V a a
10
Câu 11: Trong không gian , góc giữa trục và mặt phẳng bằng
Oxyz
Ox
Oxy
A. . B. . C. . D. .
0
45
0
180
0
90
0
0
Lời giải
Chọn D
Ta có , nên góc giữa trục và mặt phẳng bằng .
Ox Oxy
Ox
Oxy
0
0
Câu 12: Cho khối chóp có vuông góc với đáy, , , và .
.S ABC
SA
3SA
3AB
4CB
0
30ABC
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 9. B. 1. C. 6. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 1 1 1
. . . .sin .3. 3.4.sin 30 3
3 2 3 2
V SA AB BC ABC
Câu 13: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?
1;3M
A. . B. . C. . D. .
1 3z i
1 3z i
3z i
10z
Lời giải
Chọn B
Câu 14: Phần ảo của số phức bằng
3 2 2 6i i
A. . B. . C. . D. .
22
6 22i
22i
6
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3 2 2 6 6 22i i i
Câu 15: Cho hai mặt phẳng , song song nhau và cùng tiếp xúc với mặt cầu . Gọi là
P
Q
;S O R
d
khoảng cách từ đến và là khoảng cách giữa và . Khẳng định nào sau đây
O
P
d
P
Q
đúng?
A. . B. . C. . D. .
2
d
d
1
4
d d
2d d
d d
Lời giải
11
Chọn A
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là
0,5
log 1 2x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1;0,75
; 0,75
0.75;
1; 0,75
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
0,5
2
1 0
1
log 1 2 1 0,75
0,75
1 0,5
x
x
x x
x
x
Tập nghiệm của bất phương trình là .
1; 0,75S
Câu 17: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu thì bằng
f x
1;4
4
1
d 2f x x
1
4
2 df x x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
1 1 4
4 4 1
2 d 2. d 2. d 2. 2 4f x x f x x f x x
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2 1
x
y
x
4 2
4y x x
3
3y x x
3
3y x x
Lời giải
Chọn D
Câu 19: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
logy x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
.ln
y
x
1
ln
y
ln
x
y
ln
y
x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
1
log
.ln
y x
x
12
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A.
.
B.
.
C. D.
.
1
3
0
2
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm duy nhất.
1
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là
z
2 2 3z i+ - =
một
đường tròn tâm và bán kính với
I
r
A. . B. . C. . D. .
1 3
1; ,
2 2
I r
3
2;1 ,
2
I r
1 3
1; ,
2 2
I r
2;1 , 3I r
Lời giải
Chọn C
Gọi , với .
iz x y
,x y
Theo giả thiết, ta có
2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 1z i x yi i x y i
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 1 3 2 2 2 1 9x y x yÛ + + - = Û + + - =
2 2
4 4 8 4 4 0x y x yÛ + + - - =
2 2
2 1 0x y x yÛ + + - - =
Do đó điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính là
1 3
1; ,
2 2
I r
Câu 22: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 6 quả màu đỏ được
đánh
số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng
thời
khác số bằng
A. . B. . C. . D.
3
7
16
35
18
35
8
35
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là:
( )
2
15
105n CW = =
Gọi A là biến cố: “Lấy được hai khác màu đồng thời khác số ”.
13
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: cách
( )
1 1
6 8
. 48n A C C= =
Xác suất của biến cố A: .
( )
( )
( )
48 16
105 35
n A
P A
n
= = =
W
Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
0,4
logy x
2
x
y
1
2
x
y
2
logy x
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại đáp án A và D.
0;1
Đồ thị nghịch biến trên nên chọn đáp án C
Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết đồ thị hàm số như hình vẽ.
( )
f x
( )
'y f x=
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( )
y f x=
A. B. C. D.
1;1
; 1
0;
1;
Lời giải
Chọn A
Câu 25: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình
2023 x
π π
-
³
A. . B. C. . D. .
2022
2024
2023
2025
Lời giải
Chọn C
2023
2023 1 2022
x
π π x x
-
³ Û - ³ Û £
Theo giả thiết: , suy ra .
, 0 2022x xÎ £ £
{ }
0;...;2022x Î
Do đó có giá trị nguyên.
2023
Câu 26: Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và các chữ số thuộc ?
0;1;2;3;4;5A
A
A. . B. . C. . D. .
1296
300
1080
360
Lời giải
Chọn C
14
Gọi số tự nhiên cần tìm là .
abcd
- Chọn có 5 cách,
a
- Chọn có 6 cách,
b
- Chọn có 6 cách,
c
- Chọn có 6 cách.
d
Vậy có tất cả 5.6.6.6 = 1080 số thoả đề.
Câu 27: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng
, 2023m m
2f x m
hai nghiệm phân biệt?
A. 2021. B. 2022. C. 2023. D. 2020.
Lời giải
Chọn B
Đặt . Khi đó, phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi
2
2
t
t x x
2f x m
phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt mà
f t m
3
1
m
m
2023
m
m
nên
2;3;4;5;...;2020;2021;2022 3 m
Vậy có tất cả 2022 giá trị nguyên của m thoả đề.
Câu 28: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
y f x
\ 3;3
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Lời giải
15
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
lim 0 0

x
y y
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
3
lim 3

x
y x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
3
lim 3

x
y x
=> Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng 3.
Câu 29: Cho . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
1
d
2
x F x C
x
A. . B. . C. . D. .
2
1
F x
x
1
2
F x
x
1
ln
2
F x x
1
2
F x C
x
Lời giải
Chọn B
Ta có nên .
1
d
2
x F x C
x
1
2
F x
x
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy và
.S ABC
A
SA
SA AB
(tham khảo hình vẽ).
Tang của góc giữa hai mặt phẳng và bằng
SBC
SBA
A. . B. . C. . D. .
2
2
1
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy và
.S ABC
A
SA
1SA AB
suy ra đều cạnh .
SBC
2
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng suy ra và là trọng
H
A
SBC
AH SBC
H
tâm của .
SBC
Vì và nên .
AC SAB
AH SBC
, , SBC SBA AC AH HAC
16
Ta có và nên
2 2 2 2
1 1 1 1 3
3
AH
AH AB AC AS
2 3 6
2
3 2 3
HC
.
tan 2
HC
HAC
HA
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số là
x
f x xe
A. . B. . C. . D. .
1
x
x e
1
x
x e
1
x
x e C
1
x
x e C
Lời giải
Chọn C
Ta có .
d d . e d . 1
x x x x x x x
xe x x e x e x x e e C x e C
Câu 32: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ,
2
2y x x
0y
và quay quanh trục bằng
3x
Ox
A. . B. . C. . D. .
18
5
8
3
18
5
8
3
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình .
2
0
2 0
2
x
x x
x
Ta có hình phẳng (Hình vẽ)
Khi đó
3 3
5 3
2
2 4 3 2 4
0 0
3
4 18
2 d 4 4 d
0
5 3 5
x x
V x x x x x x x x
Câu 33: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
( )y f x
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
1x
1
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng . D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại .
1
4y
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại .
1x
17
Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và có một nguyên hàm là . Nếu thì giá
f x
F x
1
0
2 6df x x
trị bằng
0 2F F
A. . B. . C. . D. .
12
3
12
3
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1 2
0 0 0
1
2 6 2 6 12 0 2 12
2
f x x f x x f x x F F
d d2 d
Câu 35: Tích tất cả các nghiệm của phương trình gần nhất với giá trị nào trong các giá trị
2
3 2 1
4 5
x x
sau?
A. . B. . C. . D. .
1,07
0,92
0,92
1,07
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
3 2 1 2 2
4 4 4
4 5 3 2 1 log 5 2 log 5. log 5 3 0
x x
x x x x
Nên tích các nghiệm bằng .
4
log 5 3
0,92
2
Câu 36: Trong không gian , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương trình là
Oxyz
Oz
1;1;1A
A. . B. . C. . D. .
2 0x y
0y z
1 0z
0x y
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm
P
Oz
1;1;1A
có VTPT là ( với là véc tơ đơn vị của trục )
P
, 1; 1;0n OA k
0;0;1k
Oz
Khi đó đi qua và có VTPT có phương trình là .
P
0;0;0O
n
0 x y
Câu 37: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc sao cho
được thiết diện là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Thể tích khối nón
1
cos
3
4 3
đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
15,8
37,5
47,4
15,7
Lời giải
Chọn C
18
Gọi thiết diện của hình nón và mặt phẳng qua đỉnh của hình nón là tam giác
S
SAB
Từ giả thiết suy ra tam giác vuông cân tại và có cạnh huyền
SAB
S
4 3AB
2 6; 2 3
2
AB
SA SB SM
Gọi là trung điểm của . Khi đó góc giữa mặt phẳng và đáy là
M
AB
SAB
SMO
Xét tam giác vuông
1
: cos 2
3 2 3
MO MO
SMO MO
SM
Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình nón là
2 2
4 12 4r OA OM AM
( với là tâm đường tròn đáy của hình nón)
O
Chiều cao của hình nón là
2 2
12 4 2 2h SO SM MO
Thể tích khối nón đã cho là .
2
1 1
. .16.2 2 47,4
3 3
V r h
Câu 38: Cho hàm số ch phân có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
y f x
, với mọi và . Giá trị của tích phân
1 sin 2
2
f x f x x
x
0 0f
4
0
. 2 dx f x x
gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. . B. . C. . D. .
1,08
0,07
0,83
0,17
Lời giải
Chọn B
Xét
4
0
. 2 dA x f x x
19
+) Đặt
1
2
2
t x dx dt
+)
0 0;
4 2
x t x t
2 2 2 2
2
0
0 0 0 0
1 1 1 1
. d . d d d
2 2 4 4 4 2 2
t
A f t t t f t t t f t f t t f f t t
Xét (*)
1 sin 2
2
f x f x x
+) Từ (*) suy ra , mà
0 1
2
f f
0 0f
1
2
f
+) Từ (*) suy ra (**)
2 2 2
0 0 0
d d 1 sin 2 d
2
f x x f x x x x
Đặt
2 2
0 0
d d
2
I f x x f x x I
Khi đó (**)
1
2 1
2 4 2
I I
.
2
0
1 1 1 1
. d .1 0,07
2 2 4 2 4 2 16 8
t
A f t t
Câu 39: Số nghiệm nguyên thuộc của bất phương trình là
100; 100
5 1
5
3 1
log 3 1 .log 143
25
x
x
A. B. C. D.
81.
79.
83.
84.
Lời giải
Chọn A
+ Điều kiện xác định của bất phương trình là (*).
3 1 0 0
x
x
+ Ta có,
5 1 5 5
5
3 1 25
log 3 1 .log 143 log 3 1 log 143
25 3 1
x
x x
x
(1)
5 5
log 3 1 2 log 3 1 143 0
x x
+ Đặt , bất phương trình (1) trở thành
5
log 3 1
x
t
.
2
11
2 143 0 2 143 0
13
t
t t t t
t
+ Với . Do nguyên thoả điều kiện
11
5
11 log 3 1 11 3 1 5 1
x x
t x
x
0x
nên trường hợp này không tồn tại giá trị .
x
20
+ Với . Do nguyên thoả điều kiện
13 13
5
13 log 3 1 13 3 1 5 3 1 5
x x x
t
x
0x
và nên chọn . Vậy có số nguyên thoả mãn điều kiện.
100;100x
20,21,...,100x
81
x
Câu 40: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của
2
2f x x x
m
hàm số bằng ?
2 sinf x m
2023
A. B. C. D.
1013.
1012.
2.
1.
Lời giải
Chọn C
+ Bảng biến thiên của hàm số
f x
+ Xét hàm số . Đặt , khi đó với mọi .
2 sing x f x m
2 sint x
1 3t
x
Ta có, bảng biến thiên của hàm số .
g x
+ Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số có thể là hoặc
g x
1 m
3 m
* Trường hợp 1: . Thử lại thoả
1 2023 2024
1 2023
1 2023 2022
m m
m
m m
2022m
mãn.
* Trường hợp 2: . Thử lại thoả mãn.
3 2023 2021
3 2023
3 2023 2026
m m
m
m m
2021m
Vậy có hai giá trị thoả mãn yêu cầu bài toán là và .
m
2022m
2021m
Câu 41: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua đồng thời cắt và vuông
Oxyz
1;1;1M
M
góc với trục có phương trình tham số là
Oy
A. B. C. D.
1, .
x t
y t
z t
1
1 , .
x t
y t
z t
1
, .
1
x
y t t
z
, .
x t
y t t
z t
Lời giải
Chọn A
21
- Gọi là hình chiếu của điểm lên trục . Khi đó, . Đường thẳng đi qua
H
M
Oy
0;1;0H
MH
điểm và có véc tơ chỉ phương có phương trình tham số
0;1;0H
1;0;1HM
1, .
x t
y t
z t
Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân . Các cạnh bên
.S ABC
ABC
0
6, 120AB AC BAC
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc . Thể tích khối chóp bằng
0
60
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
36
162
18
54
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .
O
S
ABC
O
C
B
A
S
Nhận thấy: , và nên suy ra
,SA ABC SAO
,SB ABC SBO
,SC ABC SCO
hay là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
OA OB OC
O
ABC
Tam giác cân tại có , nên .
ABC
A
120BAC
30ABC ACB
Khi đó: hay .
2
sin
AB
OA
ACB
6
6
2.sin30
2sin
AB
OA
ACB
Ta có: .
.tan 6.tan 60 6 3SO OA SAO
Thể tích khối chóp là .
.S ABC
.
1 1 1
. .6 3. .6.6.sin120 54
3 3 2
S ABC ABC
V SO S
Câu 43: Cho phương trình ( là tham số thực). Gọi là tổng tất cả các giá
2 2
4 1 4 2 0z m z m
m
S
trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt thỏa mãn
m
1 2
,z z
2 2
1 2
2028z z
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. . B. . C. . D. .
2;3S
1;2S
2; 1S
1;0S
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
2
2 1 4 2 8 2m m m
22
Phương trình luôn có 2 nghiệm thỏa mãn:
1 2
,z z
1 2
2
1 2
4 4
. 4 2
z z m
z z m
TH1: Nếu thì phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt nên
1
0
4
m
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2028 2 2028 1z z z z z z
Thay vào , ta có: .
1
2
2 2
14
4 4 2 4 2 2028 8 32 2016 0
18
m
m m m m
m
Kết hợp ta được .
1
4
m
14m
TH2: Nếu thì phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt nên
1
0
4
m
2 2 2
1 2 1
2028 2 2028z z z
1 1 1 2
1014 . 1014 2z z z z
Thay vào , ta có: .
2
2
253
4 2 1014
253
m
m
m
Kết hợp ta được .
1
4
m
253m
Vậy .
14 253 1,905 2; 1S
Câu 44: Cho tứ diện vuông tại có . Gọi lần lượt là điểm
OABC
O
2 , 3 , 4OA a OB a OC a
, ,M N P
đối xứng với điểm qua trung điểm ba cạnh của tam giác .
O
, ,AB BC CA
ABC
Thể tích của tứ diện bằng
OMNP
A. . B. . C. . D. .
3
16a
3
4a
3
8a
3
12a
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
23
Ta có:
3 3
0;0;0 , 2;0;0 , 0;3;0 , 0;0;4 , 1;0;2 , 1; ;0 , 0; ;2
2 2
O A B C D E F
và .
2;0;4 , 2;3;0P M
0;3;4N
và
2;3;0 , 0;3;4 ; 12; 8;6OM ON OM ON
2;0;4OP
Thể tích khối tứ diện là: .
OMNP
.
1
; . 8
6
O MNP
V OM ON OP
Thể tích của tứ diện bằng .
OMNP
3
8a
Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , và . Gọi
F x
1;3
3 1F
3
1
6dF x x
f x
là đạo hàm của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng
F x
1;3
2
0
2 1 dxf x x
A. 2. B. . C. . D. .
1
2
1
2
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 3
0 0 1
1 1
2
d
4
2 1 d 2 1 2 1 1 dxf x x xf x x t f t t
3
1
1 d
1
4
t F t
.
1
3
3
1
1 1
4 4
1 dtt F t F t
1
3 3
1
3
1
1 1 1 1
4 4 4 2
1 dt 3 dtt F t F t F F t
Câu 46: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng .
Oxyz
0;2;1 , 1;2;3A B
: 2 1 0P x y
Đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến
d
A
P
B
nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là . Khi đó bằng.
d
1; ;u a b
2a b
A. . B. . C. . D. .
11
22
1
2
1
Lời giải
Chọn B
24
Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với .
Q
0;2;1A
2; 1;0
Q P
P n n
Phương trình mặt phẳng .
: 2 2 0Q x y
Vì đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng với mặt phẳng nên .
d
A
P
d Q
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên đường thẳng và mặt phẳng .
,H K
B
d
Q
Khi đó . Suy ra .
;d B d BH BK
min
;d B d BK H K
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng .
B
2; 1;0
p
Q u n
Phương trình tham số . Lấy .
1 2
: 2
3
x t
y t
z
1 2 ;2 ;3H t t
Vì nên .
H Q
2
2 1 2 2 2 0
5
t t t
Suy ra . Khi đó .
1 12
; ;3
5 5
H
1 2 1
; ;2 1;2;10
5 5 5
AH
Suy ra một vectơ chỉ phương của là .
d
1;2;10 2, 10
d
u a b
Vậy .
2 2 2.10 22a b
Câu 47: Trong không gian , cho hai mặt phẳng ,
Oxyz
: 2 2 1 0P x y z
: 2 2 11 0Q x y z
và các điểm , . Gọi là mặt cầu bất kỳ qua và tiếp xúc với cả hai mặt
1;1;1A
1;2;3B
S
A
phẳng . Gọi là tâm của mặt cầu . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc
,P Q
I
S
BI
khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
5;6
4;5
6;7
3;4
Lời giải
Chọn B
25
Gọi là tâm mặt cầu thì chạy trên mặt phẳng song song và cách đều nên
I
S
I
,P Q
mặt phẳng và bán kính mặt cầu là
:2 2 5 0x y z
S
. Từ đó suy ra cũng thuộc mặt cầu tâm , .
;
2 2 2
5 1
2
2 1 2
P
AI d
I
S
A
bk AI
Suy ra: tập hợp điểm là đường tròn có bán kính .
I
C S
2 2
;
2 5
3
A
r AI d
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và .
,H K
,A B
;
11
3
B
BK d
13 29 5
; ;
9 9 9
K
Ta có: .
2 2
BI BK IK
2 2
max max
2 5 4 2
3
BI IK r HK r AK AH
Vậy .
2 2
max
4,98 4;5BI BK IK
Câu 48: Cho hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình sau.
y f x
y f x
Biết và diện tích phần tô màu bằng 7. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số
1
0
2
f
m
để hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị.
2
4g x f x x m
A. . B. . C. . D.
10
12
9
11.
Lời giải
Chọn C
26
Từ đồ thị hàm số đi qua các điểm
3 2
f x ax bx cx d
2;1 , 0;0 , 4;2
và nên ta tính được:
4
4 3 2
4
0
0
d 7 7
4 3 2
|
ax bx cx
f x x
9 3 17
, , , 0
128 64 32
a b c d
3 2
9 9 17
128 64 16
f x x x x
.
4 3 2
9 3 17
512 64 32
f x x x x C
+ .
1 1
0
2 2
f C
Xét hàm số . Cho .
2
4 4 2h x f x x m h x f x x
2
0 0
4
x
h x x
x
Ta có: và
1
2 4 2 4
8
h f m m
4 4 4 16 10h f m m
Bảng biến thiên
Từ BBT, để hàm số có ít nhất 5 cực trị khi .
g x h x
10 0 10m m
Câu 49: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức có phần thực không âm và số phức thỏa
,M N
z
w
mãn ; . Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách
2
2 2
2 2
2 . 4 . . 4z z z z z z z z
4 2w w i
MN
bằng với tối giản. Khi đó bằng
a
b
, ,
a
a b
b
2a b
A. . B. . C. . D. .
26
16
11
14
Lời giải
Chọn D
27
Đặt , ta có
, ; 0z x yi x y x
2
2 2
2 2
2 . 4 . . 4z z z z z z z z
2 2
2 4 4z z z z z
0
2 4 4
z
z z z
.
2 2
2
0
2 2
z
x y x
2
0
8
z
y x
Đặt , ta được
,w a bi x y
4 2w w i
2 2
2 2
4 2a b a b
2 5 0a b
Vậy quỹ tích các điểm là đường thẳng .
N
: 2 5 0x y
Nếu thì khoảng cách nhỏ nhất bằng .
M O
MN
2.0 0 5
, 5
5
d O
Nếu thuộc parabol , ta kẻ tiếp tuyến song song vói là đường thẳng
M
2
8y x
.
: 2 1 0x y
thì khoảng cách nhỏ nhất bằng .
MN
4
,
5
d
Vậy khoảng cách nhỏ nhất bằng .
MN
4
,
5
d
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi số nguyên có đúng số nguyên thỏa mãn
y
y
5
x
?
2
2 4
2
2 4 5
7 .log 5 1
x y x
y x
x
A. 10. B. 11. C. 16. D. 12.
Lời giải
Chọn B
2
2 4
2
2 4 5
7 .log 5 1
x y x
y x
x
2
5 2 4
5 2
7
2 4 5
7 .7 .log 7.log 5 1
y x
x
y x
x
(1)
2
2 4 5
5 2
7 7
7 .log 5 7 .log 2 4 5
y x
x
x y x
28
Xét hàm số với nên , hay hàm số
7
7 .log
t
f t t
1t
7
7
7 .ln 7.log 0, 1
.ln7
t
t
f t t t
t
đồng biến trên .
f t
1;
Vậy
2
1 2 4x y x
2
2 4x y x
2
2
2 4
2 4
y x x
y x x
2
2
5 1
3 1
y x
y x
Phương trình có đúng 5 số nguyên khi
x
3 5 2
3 3 2
4
y
y
y
9 5 4
9 3 4
4
y
y
y
1 4
12 7
4
y
y
y
.
Vậy có 11 giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.
y
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 50 câu, từ câu 1 đến câu 50 ĐỀ 101
Họ và tên:..................................................................Số báo danh:...........................Lớp……………….
Câu 1. Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 3. Diện tích toàn phần
của hình nón đã cho bằng A. 10 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . 1 2x
Câu 2. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  3 A. M  2  ;3 . B. M 3  ;1 .
C. M 3;  2 .
D. M 1;3 . 2 2 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  2   y  3   z  3  15 . Bán kính của S  là
A. R  15 .
B. R  225 .
C. R  15 . D. R  22 .
Câu 4. Số phức liên hợp của số phức z  1 là A. 1. B. 1. C. i  . D. i . Câu 5. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. y  2 .
B. y  1.
C. x  1 . D. x  2 .
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y  cot x trên tập xác định của nó là 1 y   2 2 2 2 A. sin x .
B. y  1 sin x .
C. y  1 cot x .
D. y  cot x . x 1 z  3
Câu 7. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  ? 2 2 
A. H 1;  3;0 .
B. N 1;0; 3 .
C. G 2;  2;  1 .
D. M 2;1;  2 .
Câu 8. Cho cấp số nhân u với u  2 và u  54 . Công bội của cấp số nhân này bằng n  1 4 52 52 A. . B. 3  . C.  . D. 3. 3 3
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x y 1  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n 1; 1;   1 .
B. n 1; 1;0 .
C. n 1; 1;0 .
D. n 2;  2; 2 .
Câu 10. Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 36. Biết hai kích thước của nó bằng 2 và 6. Kích
thước còn lại của hình hộp chữ nhật đã cho bằng Mã đề 101 Trang 1/7 A. 3. B. 6. C. 2. D. 1.
Câu 11. Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Ox và mặt phẳng Oxy bằng A. 0 45 . B. 0 180 . C. 0 90 . D. 0 0 .
Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA  3 , AB  3 , CB  4 và  0 ABC  30 .
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 9. B. 1. C. 6. D. 3.
Câu 13. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M  1
 ;3 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?
A. z  1 3i .
B. z  1  3i .
C. z  i  3 . D. z  10 .
Câu 14. Phần ảo của số phức  3
  2i2  6i bằng A. 22 .
B. 6  22i . C. 22i . D. 6 .
Câu 15. Cho hai mặt phẳng  P , Q song song nhau và cùng tiếp xúc với mặt cầu S  ; O R . Gọi
d là khoảng cách từ O đến  P và d là khoảng cách giữa  P và Q . Khẳng định nào sau đây đúng? d  1 A. d  . B. d d  .
C. d  2d  .
D. d d  . 2 4
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  2 là 0,5   A.  1  ; 0, 75 . B.  ;   0, 75 . C.  0  , 75;   . D.  1  ;  0, 75 . 4 1
Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1
 ; 4 . Nếu f x  2 
thì 2 f x  bằng 1 4 A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 .
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên? x  3 y  4 2 3 3 A. 2x 1 .
B. y  x  4x .
C. y x  3x .
D. y  x  3x .
Câu 19. Trên khoảng 0;   , đạo hàm của hàm số y  log x là  1 1 x ln  A. y   . B. y   . C. y   . D. y   . . x ln  ln  ln  x
Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Mã đề 101 Trang 2/7
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
2z  2  i  3 là một đường tròn tâm I và bán kính r với  1  3 3  1  3 A. I 1;    , r  . B. I  2  ;  1 , r  . C. I 1  ;   , r  . D. I  2  ;  1 , r  3.  2  2 2  2  2
Câu 22. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 6 quả màu đỏ
được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác
màu đồng thời khác số bằng 3 16 18 8 A. . B. . C. . D. . 7 35 35 35
Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x 1 A. y  log x .
B. y   2  . C. y  .
D. y  log x . 0,4 2x 2
Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm trên  . Biết đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ.
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  1  ;  1 . B.  ;    1 .
C. 0;  . D. 1;  .
Câu 25. Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 2023x    là A. 2022 . B. 2024 . C. 2023 . D. 2025 .
Câu 26. Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4; 
5 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và các chữ số thuộc A ? A. 1296 . B. 300 . C. 1080 . D. 360 .
Câu 27. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Mã đề 101 Trang 3/7
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ,
m m  202 
3 để phương trình f 2x  m có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 2021. B. 2022. C. 2023. D. 2020.
Câu 28. Cho hàm số y f x xác định trên  \3; 
3 và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 1 Câu 29. Cho
dx F x  C
. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2x 1 1 1 1
A. F  x  .
B. F  x  .
C. F  x  ln x .
D. F  x   C . 2 x 2x 2 2x
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và
SA AB (tham khảo hình vẽ).
Tang của góc giữa hai mặt phẳng SBC  và SBA bằng 2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số   x f x xe là Mã đề 101 Trang 4/7 A.    1 x x e . B.    1 x x e . C.    1 x x
e C . D.    1 x x e C .
Câu 32. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x  2x
, y  0 và x  3 quay quanh trục Ox bằng 18 8 18 8 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 3
Câu 33. Cho hàm số y f ( )
x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại y  4 . 1
Câu 34. Cho hàm số f x liên tục trên  và có một nguyên hàm là F x . Nếu f 2x dx  6  thì 0
giá trị F 0  F 2 bằng A. 12 . B. 3 . C. 12 . D. 3 . 2
Câu 35. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 32x x 1 4 5  
gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 1  ,07 . B. 0  ,92 . C. 0,92 . D. 1,07 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm A1;1;  1 có phương trình là
A. x y  2  0 .
B. y z  0 .
C. z 1  0 .
D. x y  0 .
Câu 37. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc  sao 1 cho cos 
được thiết diện là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 4 3 . Thể tích khối 3 nón đã cho bằng A. 15,8. B. 37,5. C. 47,4. D. 15,7.  π 
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f x  f
x  1 sin 2x   ,  2  π 4
với mọi x và f 0  0 . Giá trị của tích phân .
x f 2x dx
gần nhất với giá trị nào trong các 0 giá trị sau? A. 1, 08 . B. 0, 07 . C. 0,83 . D. 0,17 .
Câu 39. Số nghiệm nguyên thuộc  100 
; 100 của bất phương trình  3x   x 1 log 3 1 .log  14  3 là 5   1   25 5   A. 81. B. 79 . C. 83 . D. 84 . Mã đề 101 Trang 5/7
Câu 40. Cho hàm số f x 2
x  2x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn
nhất của hàm số f 2  sin x  m bằng 2023? A. 1013. B. 1012. C. 2 . D. 1.
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1 
;1 . Đường thẳng đi qua M đồng thời cắt và
vuông góc với trục Oy có phương trình tham số là x tx  1 tx  1 x t    
A. y  1, t   . B. y  1 , t   .
C. y t , t   .
D. y t , t   . z t     z tz  1  z t
Câu 42. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác cân  0
AB AC  6, BAC  120 . Các cạnh
bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 0
60 . Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 36. B. 162. C. 18 . D. 54.
Câu 43. Cho phương trình 2
z  m   2 4
1 z  4m  2  0 ( m là tham số thực). Gọi S là tổng tất cả
các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 2 2 zz
 2028 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 1 2
A. S 2;3 .
B. S  1; 2 . C. S  2  ;   1 . D. S  1  ; 0 .
Câu 44. Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA  2 , a OB  3 ,
a OC  4a . Gọi M , N, P lần lượt là
điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh A ,
B BC, CA của tam giác ABC .
Thể tích của tứ diện OMNP bằng A. 3 16a . B. 3 4a . C. 3 8a . D. 3 12a . 3
Câu 45. Cho hàm số F x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1  ; 
3 , F (3)  1 và F x dx  6  . Gọi 1 2
f x là đạo hàm của hàm số F x trên đoạn  1  ; 
3 . Giá trị của xf 2x   1 dx  bằng 0 1 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. . 2
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0; 2 
;1 , B 1; 2;3 và mặt phẳng  P : 2x y 1  0
. Đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng  P sao cho khoảng cách từ B đến d
nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là u 1; ;
a b . Khi đó a  2b bằng Mã đề 101 Trang 6/7 1 A. 11. B. 22 . C.  . D. 1. 2
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
P : 2x y  2z 1  0, Q : 2x y  2z 11  0 và các điểm A 1  ;1 
;1 , B 1; 2;3 . Gọi  S  là mặt
cầu bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P, Q . Gọi I là tâm của mặt cầu S  . Giá
trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng BI thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;6 . B. 4;5 . C. 6;7 . D. 3; 4 .
Câu 48. Cho hàm đa thức bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f  x như hình sau. 1
Biết f 0  và diện tích phần tô màu bằng 7. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để 2
hàm số g x  f x 2 4
x m có ít nhất 5 điểm cực trị. A. 10 . B. 12 . C. 9 . D. 11.
Câu 49. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z có phần thực không âm và số phức w thỏa mãn z z zz z2 2 2 2 2 2 . 4 .
z.z  4 z ; w w  4  2i . Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách a a MN bằng
với a, b  ,
tối giản. Khi đó a  2b bằng b b A. 26 . B. 16 . C. 11. D. 14 .
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x 2
thỏa mãn x y2x4 7 .log x   ? y x   2 5 1 2 4 5    A. 10. B. 11. C. 16. D. 12.
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 7/7 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A 11.D 12.D 13.B 14.A 15.A 16.D 17.A 18.D 19.A 20.A 21.C 22.B 23.C 24.A 25.C 26.C 27.B 28.D 29.B 30.D 31.C 32.A 33.A 34.A 35.B 36.D 37.C 38.B 39.A 40.C 41.A 42.D 43.C 44.C 45.D 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 10. B. 4. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn B
Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng 2 2
S  Rl  R .1.3  .1  4. tp 1 2x Câu 2:
Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  3 A. M  2  ;3 . B. M 3;  1 .
C. M 3; 2 . D. M 1;3 . Lời giải Chọn C 1 2x
Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  lần lượt là x  3
x  3 và y  2  .
Khi đó, giao điểm cần tìm là M 3; 2 . Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 3
3  15 . Bán kính của S  là A. R  15 . B. R  225 . C. R  15 . D. R  22 . Lời giải Chọn A
Bán kính của S  là R  15 . Câu 4:
Số phức liên hợp của số phức z  1  là A. 1. B. 1. C. i  . D. i. Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z  1  là z  1  . Câu 5: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới 8
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. y  2 . B. y 1. C. x  1. D. x  2 . Lời giải Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là y  2 . Câu 6:
Đạo hàm của hàm số y  cot x trên tập xác định của nó là 1 A. y   . B. 2
y  1 sin x . C. 2
y  1 cot x . D. 2 y  cot x . 2 sin x Lời giải Chọn A 1
Ta có y  cot x y   . 2 sin x x 1 x  3 Câu 7:
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  ? 2 2  A. H 1; 3  ;0. B. N 1;0; 3   . C. G 1; 2  ;  1 . D. M 2;1; 2   . Lời giải Chọn B x 1 x  3 Đường thẳng d :  y   N 1;0; 3  d . 2 2  Câu 8:
Cho cấp số nhân với u u  2 u  54 n  với và
. Công bội của cấp số nhân này bằng 1 4 52 A. . B.  52 3 . C.  . D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có 3 3 3
u u .q  2.q  54  q  27  q  3 . 4 1 Câu 9:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 1  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n1;1;  1 .
B. n1;1;0 . C. n 1  ;1;0 .
D. n2; 2; 2  . Lời giải Chọn B
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 36. Biết hai kích thước của nó bằng 2 và 6. Kích thước
còn lại của hình hộp chữ nhật đã cho bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A
Gọi kích thước còn lại là a .
Ta có V  2.6.a  36  a  3 9
Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Ox và mặt phẳng Oxy bằng A. 0 45 . B. 0 180 . C. 0 90 . D. 0 0 . Lời giải Chọn D
Ta có Ox  Oxy , nên góc giữa trục Ox và mặt phẳng Oxy bằng 0 0 .  0
Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA  3, AB  3 , CB  4 và ABC  30 .
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 9. B. 1. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có V .S . A AB.BC.sin  ABC .3. 3.4.sin 30    3 . 3 2 3 2
Câu 13: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M  1
 ;3 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? A. z  1   3i . B. z  1   3i .
C. z  i  3 . D. z  10 . Lời giải Chọn B
Câu 14: Phần ảo của số phức  3
  2i2  6i bằng A. 22 . B. 6  22i . C. 22i . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có  3
  2i2  6i  6  22i .
Câu 15: Cho hai mặt phẳng P , Q song song nhau và cùng tiếp xúc với mặt cầu S  ;
O R . Gọi d là
khoảng cách từ O đến P và d là khoảng cách giữa P và Q . Khẳng định nào sau đây đúng? dA. d  1 .
B. d d .
C. d  2d .
D. d d  . 2 4 Lời giải 10 Chọn A
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  2 0,5   là A.  1  ;0,75 . B.  ;   0,75 . C.  0  .75;  . D.  1  ; 0,75 . Lời giải Chọn Dx 1  0 x  1  Ta có: log x 1  2      1   x  0  ,75 0,5   . 2 x 1  0,5 x  0  ,75
Tập nghiệm của bất phương trình là S   1  ; 0,75 . 4 1 
Câu 17: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1  ;4. Nếu f
 xdx  2  thì 2  f
xdx bằng 1  4 A. 4  . B. 4 . C. 2  . D. 2 . Lời giải Chọn A 1  1  4 Ta có: 2  f  xdx  2  . f
 xdx  2. f
 xdx  2. 2    4  . 4 4 1 
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình? A. x  3 y  4 2 3 3 .
B. y  x  4x .
C. y x  3x .
D. y  x  3x . 2x 1 Lời giải Chọn D
Câu 19: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y  log x là A. 1 x y  1 . B. y  . C. y  ln . D. y  . . x ln ln ln x Lời giải Chọn A Ta có yx      1 log . . x ln 11
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là A. 1. B. 3 . C. 0 D. 2 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2z + 2-i = 3là một
đường tròn tâm I và bán kính r với  1  3  1  3 A. I 1;  , r    . B. I   3 2;1 , r  . C. I 1  ; , r    . D. I  2  ;  1 , r  3 .  2  2 2  2  2 Lời giải Chọn C
Gọi z x  i
y , với x, y .
Theo giả thiết, ta có 2z  2  i  3  2x  2yi  2  i  3  2x  2  2y   1 i
Û ( x+ )2 +( y- )2 = Û( x+ )2 +( y- )2 2 2 2 1 3 2 2 2 1 = 9 2 2
Û 4x +4y +8x-4y-4 = 0 2 2
Û x + y +2x- y-1= 0  1  3
Do đó điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính là I 1  ; , r     2  2
Câu 22: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 6 quả màu đỏ được đánh
số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời khác số bằng 3 16 18 8 A. . B. . C. . D. 7 35 35 35 Lời giải Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) 2 W = C =105 15
Gọi A là biến cố: “Lấy được hai khác màu đồng thời khác số ”. 12
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n( ) 1 1
A = C .C = 48 cách 6 8 n A 48 16
Xác suất của biến cố A: P( ) ( ) A = = = . n( ) W 105 35
Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x 1
A. y  log x .
B. y   2 . C. y  .
D. y  log x . 0,4 2x 2 Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 
1 nên loại đáp án A và D.
Đồ thị nghịch biến trên  nên chọn đáp án C
Câu 24: Cho hàm số f (x)có đạo hàm trên  . Biết đồ thị hàm số y = f '(x)như hình vẽ.
Hàm số y = f (x)nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 B.  ;    1 C. 0; D. 1; Lời giải Chọn A
Câu 25: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 2023-x π ³ π A. 2022 . B. 2024 C. 2023. D. 2025 . Lời giải Chọn C 2023-x π
³ π Û 2023- x ³1Û x £ 2022
Theo giả thiết: x Î , 0 £ x £ 2022 , suy ra x Î {0;...;202 } 2 .
Do đó có 2023giá trị nguyên.
Câu 26: Cho tập hợp A  0;1;2;3;4; 
5 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và các chữ số thuộc A ? A. 1296 . B. 300 . C. 1080 . D. 360 . Lời giải Chọn C 13
Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd .
- Chọn a có 5 cách,
- Chọn b có 6 cách,
- Chọn c có 6 cách,
- Chọn d có 6 cách.
Vậy có tất cả 5.6.6.6 = 1080 số thoả đề.
Câu 27: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ,
m m  202 
3 để phương trình f 2x  m có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 2021. B. 2022. C. 2023. D. 2020. Lời giải Chọn B Đặt  2   t t x x
. Khi đó, phương trình f 2x  m có đúng hai nghiệm phân biệt khi 2 m  3  m  
phương trình f t  m có đúng hai nghiệm phân biệt  mà   m  1 m  2023
nên m 2;3;4;5;...;2020;2021;202  2   3
Vậy có tất cả 2022 giá trị nguyên của m thoả đề.
Câu 28: Cho hàm số y f x xác định trên  \ 3  ; 
3 và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải 14 Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có
lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho x
lim y    x  3
 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho x  3  
lim y    x  3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho x 3 
=> Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng 3. 1 Câu 29: Cho dx F
x C . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2x 1
A. F x  .
B. F x 1  .
C. F  x 1  ln x .
D. F x 1   C . 2 x 2x 2 2x Lời giải Chọn B 1 Ta có dx F
x C nên Fx 1  . 2x 2x
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và SA AB (tham khảo hình vẽ).
Tang của góc giữa hai mặt phẳng SBC và SBA bằng 2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn D
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và SA AB  1 suy ra S
BC đều cạnh 2 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng SBC suy ra AH  SBC và H là trọng tâm của SBC .
Vì AC  SAB và AH  SBC nên SBC,SBA
  AC, AH HAC .      15 1 1 1 1 3 Ta có     AH  2 3 6 và HC   2   nên 2 2 2 2 AH AB AC AS 3 3 2 3 HC tan  HAC   2 . HA
Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số   x f x xe là A.    1 x x e . B.    1 x x e . C.    1 x x e C . D.    1 x x e C . Lời giải Chọn C Ta có xd 
d x  . x  exd  . x x         1 x xe x x e x e x x e e C x e C .
Câu 32: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x  2x , y  0
và x  3 quay quanh trục Ox bằng 18 8 18 8 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 3 Lời giải Chọn Ax  0 Xét phương trình 2
x  2x  0  .  x  2
Ta có hình phẳng (Hình vẽ) 3 3 5 3 2  x 4x  3 18
Khi đó V  2x  2x dx  4 3 2
x  4x  4x  4 dx   x     5 3 0  5 0 0
Câu 33: Cho hàm số y f ( )
x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1.
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1  .
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại y  4 . Lời giải Chọn A
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1. 16 1
Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên  và có một nguyên hàm là F x . Nếu f
 2xdx  6 thì giá 0
trị F 0  F 2 bằng A. 1  2 . B. 3 . C. 12 . D. 3  . Lời giải Chọn A 1 1 2 1 Ta có f  2xx d  6  f  2xd x 2  6  f  xx
d  12  F 0  F 2  1  2 2 0 0 0
Câu 35: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 32 x x 1 4 5  
gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 1  ,07 . B. 0  ,92 . C. 0,92 . D. 1,07 . Lời giải Chọn B Ta có 2 32x x 1  2 4
 5  3  2x  x   2
1 log 5  2x  log 5.x  log 5  3  0 . 4 4 4 log 5  3
Nên tích các nghiệm bằng 4  0  ,92 . 2
Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm A1;1;  1 có phương trình là
A. x y  2  0 .
B. y z  0 .
C. z 1  0 .
D. x y  0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng P chứa trục Oz và đi qua điểm A1;1;  1    
 P có VTPT là n  O ,
A k   1;1;0 ( với k  0;0; 
1 là véc tơ đơn vị của trục Oz )   
Khi đó P đi qua O0;0;0 và có VTPT n có phương trình là x y  0 .
Câu 37: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc sao cho 1 cos
được thiết diện là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 4 3 . Thể tích khối nón 3 đã cho bằng A. 15,8 . B. 37,5 . C. 47,4 . D. 15,7 . Lời giải Chọn C 17
Gọi thiết diện của hình nón và mặt phẳng qua đỉnh S của hình nón là tam giác SAB
Từ giả thiết suy ra tam giác SAB vuông cân tại S và có cạnh huyền AB  4 3 AB
SA SB  2 6; SM   2 3 2
Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa mặt phẳng SAB và đáy là   SMO MO 1 MO
Xét tam giác vuông SMO : cos    MO  2 SM 3 2 3
Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình nón là 2 2
r OA OM AM  4 12  4
( với O là tâm đường tròn đáy của hình nón)
Chiều cao của hình nón là 2 2
h SO SM MO  12  4  2 2  1 1
Thể tích khối nón đã cho là 2
V  r .h .16.2 2  47, 4 . 3 3
Câu 38: Cho hàm số ch phân y f x có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn  4
f x  f
x 1 sin 2x , với mọi x   và f 0  0. Giá trị của tích phân .x f   2xdx    2  0
gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 1,08 . B. 0,07 . C. 0,83 . D. 0,17 . Lời giải Chọn B 4 Xét A  . x f   2xdx 0 18 1
+) Đặt t  2x dx dt 2
+) x  0  t  0; x   t  4 2     2 2 2 2 1 t  
   A  . f   t 1 dt t. f   t 1 dt t f t 1 2  f
 tdt ff   
   tdt 0 2 2 4 4 4 2 2    0 0 0 0         
Xét f x  f
x 1 sin 2x (*)    2    
+) Từ (*) suy ra f 0  f
1, mà f 0  0    f 1    2   2  2 2 2   +) Từ (*) suy ra f
 xdxf x dx    
1sin2xdx (**)  2  0 0 0 2 2   Đặt I f
 xdx f x dx I     2  0 0 1
Khi đó (**)  2I  1  I   2 4 2 2 1 t A f   t 1 1 1 . dt  .1     0,07 . 2 2 4  2 4 2    16 8 0  3x   x 1
Câu 39: Số nghiệm nguyên thuộc  1
 00; 100 của bất phương trình log 3 1 .log    1  43 5   là 1  25 5  A. 81. B. 79. C. 83. D. 84. Lời giải Chọn A
+ Điều kiện xác định của bất phương trình là 3x 1  0  x  0 (*).  3x      x 1 x 25 + Ta có, log 3 1 .log    1  43  log 3 1 log  1  43 5   1 5   5   25    3x 1    5 
 log 3x 1 2  log 3x  1  143  0 5   5    (1)  + Đặt log 3x t  1 5 
, bất phương trình (1) trở thành  t   t 2  t  11 2 143  0  t
  2t 143  0  .  t  13 + Với 11 log 3x 1 11 3x t 1 5           x  1 x x  0 5   11
. Do nguyên thoả điều kiện
nên trường hợp này không tồn tại giá trị x . 19 + Với 13 log 3x 1 13 3x 1 5 3x t          1 5 x x  0 5   13
13 . Do nguyên thoả điều kiện và x  1
 00;100 nên chọn x20,21,...,10 
0 . Vậy có 81 số nguyên x thoả mãn điều kiện.
Câu 40: Cho hàm số f x 2
x  2x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của
hàm số f 2  sin x  m bằng 2023? A. 1013. B. 1012. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C
+ Bảng biến thiên của hàm số f x
+ Xét hàm số g x  f 2  sin x  m . Đặt t  2  sin x , khi đó 1 t  3 với mọi x   .
Ta có, bảng biến thiên của hàm số g x .
+ Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x có thể là 1
  m hoặc 3  m  1   m  2023 m  2024 * Trường hợp 1: 1   m  2023   . Thử lại m  2  022 thoả   1 m 2023      m  2  022 mãn. 3  m  2023 m  2021
* Trường hợp 2: 3  m  2023  
. Thử lại m  2021 thoả mãn.  3 m 2023     m  2  026
Vậy có hai giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán là m  2  022 và m  2021.
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 
1 . Đường thẳng đi qua M đồng thời cắt và vuông
góc với trục Oy có phương trình tham số là x tx  1 tx  1 x t    
A. y 1, t  . 
B. y 1 , t  . 
C. y t , t  . 
D. y t , t  .  z t     z tz  1  z tLời giải Chọn A 20
- Gọi H là hình chiếu của điểm M lên trục Oy . Khi đó, H 0;1;0 . Đường thẳng MH đi qua  x t
điểm H 0;1;0 và có véc tơ chỉ phương HM  1;0; 
1 có phương trình tham số y 1, t  .  z t
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB AC   0
6, BAC  120 . Các cạnh bên
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 0
60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 36 . B. 162 . C. 18 . D. 54 . Lời giải Chọn D
Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC . S B C O A Nhận thấy: S ,
A ABC  
SAO , SB, ABC  
SBO và SC, ABC   SCO nên suy ra
OA OB OC hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Tam giác ABC cân tại A có 
BAC  120 , nên  ABC   ACB  30 . AB AB 6 Khi đó:
OA hay OA    6 .  2 sin ACB 2sin  ACB 2.sin 30
Ta có: SO O . A tan 
SAO  6.tan 60  6 3 . 1 1  1 
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . O S  .6 3. .6.6.sin120  54 . S.ABC   3 ABC 3  2 
Câu 43: Cho phương trình 2
z  m   2 4
1 z  4m  2  0 ( m là tham số thực). Gọi S là tổng tất cả các giá
trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn 2 2 z z  2028 1 2 1 2
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. S 2;3 .
B. S 1;2 . C. S  2  ;  1 . D. S  1  ;0. Lời giải Chọn C Ta có     m   2     2 2 1
4m  2  8m  2 . 21
z z  4m  4
Phương trình luôn có 2 nghiệm z , z thỏa mãn: 1 2   1 2 2
z .z  4m  2  1 2 1
TH1: Nếu   0  m   thì phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt nên 4 2 2 2 z z
 2028  z z  2 z z  2028 1 1 2 1 2 1 2   m  14 Thay  vào   1 , ta có: 2 2 2
4m  4  2 4m  2  2028  8m  32m  2016  0  .  m  1  8 1
Kết hợp m   ta được m  14 . 4 1
TH2: Nếu   0  m   thì phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt nên 4 2 2 2 z z
 2028  2 z  2028  z z  1014  z .z  1014 2 1 1 1 2   1 2 1 m  253
Thay  vào 2 , ta có: 2
4m  2  1014   . m   253 1
Kết hợp m   ta được m   253 . 4
Vậy S  14  253  1  ,905 2  ;  1 .
Câu 44: Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA  2a, OB  3a, OC  4a . Gọi M , N, P lần lượt là điểm
đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC .
Thể tích của tứ diện OMNP bằng A. 3 16a . B. 3 4a . C. 3 8a . D. 3 12a . Lời giải Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ 22     Ta có: O   A  B  C   D  3 3 0;0;0 , 2;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 4 ,
1;0; 2 , E 1; ;0 , F 0; ; 2      2   2 
P 2;0;4, M 2;3;0 và N 0;3;4 .     
OM  2;3;0,ON  0;3;4  OM ;ON   12; 8  ;6 và   OP  2;0;4
1   
Thể tích khối tứ diện OMNP là: V
 OM ;ON .OP  8. O.MNP 6  
Thể tích của tứ diện OMNP bằng 3 8a . 3
Câu 45: Cho hàm số F x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1  ; 
3 , F 3 1 và F
 xdx  6. Gọi f x 1  2
là đạo hàm của hàm số F x trên đoạn  1  ; 
3 . Giá trị của xf 2x    1 dx bằng 0 A. 2. B. 1  . C. 2  1 . D.  . 2 Lời giải Chọn D 2 2 3 1 1 3 1
Ta có: xf 2x   1 dx xf 2x   1 d 2x   1   
 t  1 f tdt  t   
1 d F t 2 4 4 0 0 1  1  3 1 3 3   1 1 1 1 t   1 F t 3 1  F
 tdt  t  1F t3  F
 tdt  F 3 F  tdt   . 1 4  4 1 4  4 4 2 1  1  1 
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;2; 
1 , B 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x y 1  0 .
Đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ B đến 
d nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là u 1; ;
a b . Khi đó a  2b bằng. 1 A. 1  1. B. 22 . C.  . D. 1. 2 Lời giải Chọn B 23  
Gọi Q là mặt phẳng đi qua A0;2; 
1 và song song với P  n n  2; 1  ;0 Q P  .
Phương trình mặt phẳng Q : 2x y  2  0 .
Vì đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng với mặt phẳng P nên d  Q .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của B lên đường thẳng d và mặt phẳng Q . Khi đó d  ;
B d   BH BK . Suy ra d  ; B d
BK H K . min  
Gọi  là đường thẳng đi qua B và vuông góc với mặt phẳng Q  u n    2; 1;0 p  . x  1 2t
Phương trình tham số  : y  2  t . Lấy H 1 2t;2  t;3  . z  3 
Vì H Q nên   t 2
2 1 2  2  t  2  0  t   . 5  1 12    1 2  1 Suy ra H ; ;3 . Khi đó AH  ; ; 2    1;2;10 .    5 5   5 5  5 
Suy ra một vectơ chỉ phương của d là u   a b d 1;2;10 2, 10 .
Vậy a  2b  2  2.10  22 .
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y  2z 1  0, Q : 2x y  2z 11  0 và các điểm A 1  ;1; 
1 , B 1;2;3 . Gọi S  là mặt cầu bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng P,Q . Gọi I là tâm của mặt cầu S  . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng BI thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;6. B. 4;5 . C. 6;7 . D. 3;4. Lời giải Chọn B 24
Gọi I là tâm mặt cầu S  thì I chạy trên mặt phẳng  song song và cách đều P,Q nên
mặt phẳng  :2x y  2z  5  0 và bán kính mặt cầu S  là 5 1 AI d
 2 . Từ đó suy ra I cũng thuộc mặt cầu S tâm A , bk AI .
;P 2 2 2 2 1  2 2 5
Suy ra: tập hợp điểm I là đường tròn C   S có bán kính 2 2
r AI d  .
A; 3 11  13 29 5 
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của ,
A B lên   BK d  và K  ; ; .
B;   3  9 9 9  2 5  4 2 Ta có: 2 2
BI BK IK 2 2  BIIK
r HK r AK AH  . max max 3 Vậy 2 2 BI
BK IK  4,98 4;5 max  .
Câu 48: Cho hàm đa thức bậc bốn y f x có đồ thị y f  x như hình sau. Biết f   1
0  và diện tích phần tô màu bằng 7. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m 2
để hàm số g x  f x 2 4
x m có ít nhất 5 điểm cực trị. A. 10 . B. 12 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn C 25
Từ đồ thị hàm số   3 2
f x ax bx cx d đi qua các điểm  2  ;  1 ,0;0,4;2 4 4 3 2  ax bx cx  4 và  f
 xdx  7     |  7  nên ta tính được: 0  4 3 2 0  9 3 17 9 9 17 a  ,b   ,c  
, d  0  f  x 3 2  x x x 128 64 32 128 64 16  f x 9 3 17 4 3 2  x x x C . 512 64 32 + f   1 1 0   C  . 2 2 x  2  Xét hàm số 
h x  f x 2 4
x m hx  4 f x  2x . Cho h x  0  x  0 .  x  4 
Ta có: h   f   1 2 4
2  4  m   m và h4  4 f 4 16  m  1  0  m 8 Bảng biến thiên
Từ BBT, để hàm số g x  hx có ít nhất 5 cực trị khi 1
 0  m  0  m  10 .
Câu 49: Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z có phần thực không âm và số phức w thỏa
mãn z z z z z2 2 2 2 2 2 . 4 .
z.z  4 z ; w w  4  2i . Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách MN a a bằng
với a, b , tối giản. Khi đó a  2b bằng b b A. 26 . B. 16 . C. 11. D. 14 . Lời giải Chọn D 26
Đặt z x yi x, y  ;  x  0, ta có  z  0
z z z z z2 2 2 2 2 2 . 4 .
z.z  4 z 2  z
z    z z   2 2 4
4 z  2z4  
z z  4 z  0 z  0   .
x  22  y  x  22 2 2  y  8x
Đặt w a bi x, y   , ta được
w w  4  2i a b  a  2  b  2 2 2 4
2  2a b  5  0
Vậy quỹ tích các điểm N là đường thẳng  : 2x y  5  0 .  
Nếu M O thì khoảng cách MN nhỏ nhất bằng d O  2.0 0 5 ,   5 . 5
Nếu M thuộc parabol 2
y  8x , ta kẻ tiếp tuyến song song vói  là đường thẳng
 : 2x y 1  0 .
thì khoảng cách MN nhỏ nhất bằng d   4 ,  . 5
Vậy khoảng cách MN nhỏ nhất bằng d   4 ,  . 5
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn 2
x y2 x4 7 .log x   yx   2 5 1 2 4 5  ?   A. 10. B. 11. C. 16. D. 12. Lời giải Chọn B 2
x y2 x4 7 .log x   2 x 5 5
  y2x4  7 .7 .log 7.log x  5  1 y2 x4 5  2 7  yx   2 5 1 2 4 5      2 x 5  7 .log  2
x  5  7 yx  .log
y  2x  4  5 7  2 4 5 7   (1) 27 t 7t
Xét hàm số    7t f t
.log t với t  1 nên f t  7 .ln 7.log t   0, t   1, hay hàm số 7 7 t.ln 7
f t đồng biến trên 1; . 2
y  2x  4  x Vậy   2
1  x y  2x  4 2
x y  2x  4   2
y  2x  4  x
y  5  x  2 1
 y3x  2 1 3  y  5  2  9  y  5  4  1   y  4 
Phương trình có đúng 5 số nguyên x khi 3   y  3  2 
 9   y  3  4  1  2  y  7     y  4    y  4   y  4     .
Vậy có 11 giá trị nguyên của y thỏa yêu cầu bài toán. 28
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2023-lan-2-truong-chuyen-le-khiet-quang-ngai
  • 115. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - QUẢNG NGÃI - LẦN 2 (Bản word có giải).Image.Marked