Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần 2 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 lần 2 trường THPT chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
B
B
D
B
D
B
C
C
D
D
C
B
C
D
B
D
A
C
D
A
A
D
C
A
A
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
C
A
C
C
D
D
D
A
B
C
C
A
B
A
D
C
B
B
D
D
C
A
D
B
C
Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
31
21
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng
A.
3
2
y =
B.
1
2
x =
C.
3
2
x =
D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu 2: Cho hai số phức
2zi= +
và
w 32i= −
. Phần thực của số phức
wz +
bằng
A. 4 B. 5 C.
1−
D. 2.
Lời giải
Chọn B
5zw i+=−
.
Câu 3: Cho số phức
z
thỏa mãn
23zi
= −
. Phần ảo của số phức
1
z
bằng
A.
2
13
−
B.
3
13
C.
2
13
D.
3
13
−
.
Lời giải
Chọn D
123
23 23
13 13
z iz i i
z
=− ⇒=+ ⇒ = −
.
Câu 4: Cho
( )
1
1
dx F x C
x
= +
+
∫
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
' ln 1Fx x= +
B.
( )
1
'
1
Fx
x
=
+
C.
( )
( )
2
1
'
1
Fx
x
−
=
+
D.
(
)
2
2
'
( 1)
Fx
x
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Câu 5: Cho hàm số trùng phương
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; +∞
B.
( )
;0−∞
C.
( )
3; 4
D.
( )
0;1
Lời giải
Chọn D
Câu 6: Nếu
( )
2
0
2f x dx =
∫
thì
(
)
2
0
2 ()
f x x dx+
∫
bằng
A.
4
. B.
6
. C.
8
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
( )
2 22
0 00
2 ( ) 2 ( ) 2.2 2 6f x x dx f x dx xdx
+ = + = +=
∫ ∫∫
3.2 6= =
.
Câu 7: Cho hàm số
()y fx
có đồ thị như hình vẽ.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A.
( )
3;1
. B.
( )
0;3
. C.
( )
1; 3
. D.
( )
1;1−
.
Lời giải
Chọn C
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn cho
23zi
có tọa độ là
A.
( )
3; 2−
. B.
( )
3; 2
. C.
( )
2;3−
. D.
( )
2; 3−
.
Lời giải
Chọn C
Câu 9: Cho hàm số
()y fx
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là
A.
( )
4; 0
. B.
( )
0; 4
C.
( )
3; 0
. D.
( )
0;3
.
Lời giải
Chọn D
Câu 10: Cho mặt cầu có bán kính bằng
2a
, diện tích của mặt cầu bằng
A.
2
4 a
π
. B.
3
4
3
a
π
. C.
3
32
3
a
π
. D.
2
16 a
π
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích của mặt cầu:
2 22
4 4 (2 ) 16S πr π a πa
Câu 11: Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A.
2
. B.
1−
. C.
2−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Câu 12: Cho đường thẳng
d
cắt mặt cầu
( )
;S OR
tại hai điểm phân biệt. Gọi H là hình chiếu vuông góc
của O lên đường thẳng
d
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A.
0OH
=
. B.
OH R<
. C.
OH R=
. D.
OH R>
.
Lời giải
Chọn B
Câu 13: Cho tập A có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của A bằng
A.
90
. B.
30
. C.
120
. D.
720
.
Lời giải
Chọn C
Số tập con gồm 3 phần tử của A bằng
3
10
120C =
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, gọi M là giao điểm của đường thẳng
1
2 11
x yz+
= =
và mặt phẳng
( )
: 30Pxyz++−=
. Điểm M có tọa độ là
A.
( )
1;0;0
−
. B.
( )
1; 3; 1−
. C.
( )
2;1; 2
. D.
( )
1;1;1
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( )
Md P= ∩
( )
2 1; ;M t tt d⇒ −∈
.
Mà
( ) ( )
2 1 3 0 1 1;1;1M P t tt t M∈ ⇒ −++− = ⇔=⇒
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
: 2 30
Qx yz
+ −+=
. Véc tơ nào sau đây vuông góc
với véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
Q
?
A.
(1;0;0)u =
. B.
(
)
0; 1; 2
u =
. C.
( )
1;1; 2u =
. D.
( )
0;1;1u =
.
Lời giải
Chọn B
Câu 16: Cho hình lập phương cạnh bằng
2a
, diện tích toàn phần của hình lập phương bằng
A.
2
24
a
. B.
3
8
a
. C.
2
32a
. D.
2
24a
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích một mặt của hình lập phương là
2
4a
.
Diện tích toàn phần của hình lập phương là
2
24a
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, cho đường cong
( )
2 22
: 40S x y z zm+ +− +=
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
m
để
( )
S
là mặt cầu
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Câu 18: ChọnA.
Ta có
( )
2
222 22
4 0 24xyz zm xy z m++−+=⇔++− =−
Để đường cong
( )
S
là mặt cầu thì
40 4mm− >⇔ <
.
Do
m
+
∈
nên có 3 giá trị của
m
là
1, 2, 3mm m= = =
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
0;1; 0
A
, góc giữa đường thẳng
OA
và mặt phẳng
( )
Oxz
bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
90
. D.
0
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
OA Oxz⊥
nên góc giữa đường thẳng
OA
và mặt phẳng
( )
Oxz
bằng
0
90
.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
21
3
x
y
+
=
là
A.
21
2.3
x
y
+
′
=
. B.
2
2.3
x
y
′
=
. C.
21
3 ln 3
x
y
+
′
=
. D.
21
2.3 ln 3
x
y
+
′
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
21 21
2 1 .3 ln 3 2.3 ln 3
xx
yx
++
′
′
=+=
.
Câu 21: Nếu
( ) ( )
01
10
d 1, d 2fx x fx x
−
= =
∫∫
thì
( )
1
1
2d
fx x
−
∫
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
(
)
( )
(
) (
)
1 1 01
1 1 10
2 d 2 d 2 d d 23 6
fx x fx x fx x fx x
− −−

= = + =⋅=


∫ ∫ ∫∫
.
Câu 22: Cho hàm số
( )
sin
x
fx xe
= +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
cos
x
f x dx x e C=− ++
∫
B.
( )
cos
x
f x dx x e C= ++
∫
C.
( )
sin
x
f x dx x e C= ++
∫
D.
( )
1
cos
x
f x dx x e C
−
=− ++
∫
Lời giải
Chọn A
Câu 23: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
2
,
SA
vuông góc với đáy,
3SA =
(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6 B. 8 C. 12 D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
.
11
. .2 .3 4
33
S ABCD ABCD
V S SA= = =
.
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
3
3
x+

<


là
A.
( )
2;− +∞
B.
( )
;3−∞ −
C.
( )
3;− +∞
D.
( )
;1−∞ −
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
1
3 3 3 21 3
3
x
x
xx
+
−−

<⇔ <⇔−−<⇔>−


Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
log 3 1x
−<
là
A.
( )
3;13
B.
( )
13; +∞
C.
( )
3; 4
D.
( )
;13−∞
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
30 3xx−>⇔ >
.
Ta có:
( )
log 3 1 3 10 13xx x− <⇔ −< ⇔ <
. Vậy tập nghiệm của bpt là
( )
3;13
Câu 26: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2u =
và công sai bằng 3. Giá trị của
5
u
bằng
A.
5
14
u =
B.
4
5
2.3u
=
C.
5
5
2.3u
=
D.
5
17u =
Lời giải
Chọn A
Ta có:
51
4 2 4.3 14uu d=+=+=
.
Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
1
21
x
y
x
−
=
+
. B.
42
21yx x=−+
. C.
3
31yx x=−+ +
. D.
3
31yx x=+−
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho không phải là đồ thị của hàm số dạng :
ax b
y
cx d
+
=
+
,
42
y ax bx c=++
nên
loại các phương án A và B.
Từ đồ thị ta có:
lim
x
y
→−∞
= +∞
⇒
loại phương án D.
Câu 28: Tập xác định của hàm số
( )
log 2yx
π
= −
là
A.
( )
;2−∞
. B.
( )
0;2
. C.
( )
2; +∞
. D.
(
]
;2−∞
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2 0 2.xx−>⇔<
Câu 29: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(
)
1; 3; 4 .A
Điểm đối xứng của
A
qua trục
Ox
có tọa độ là
A.
( )
1; 3; 4−
. B.
( )
1;3;4−−−
. C.
( )
1;3;4−−
. D.
( )
1; 3; 4−
.
Lời giải
Chọn C
Câu 30: Cho phương trình
2
1
2 .3 2
xx+
=
. Tổng các nghiệm của phương trình bằng
A.
3
log 2
. B.
2
3
log
2
. C.
2
log 3−
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
22
11
2
2 .3 2 log 2 .3 1
xx xx++
=⇔=
( )
22
2 22
1 log 3 1 0 .log 3 log 3 1 0
x x xx
⇔ + + −= ⇔ + + −=
2
1
log 3 1
x
x
= −
⇔
=−+
.
Tổng các nghiệm của phương trình bằng
22
1 log 3 1 log 3−− +=−
.
Câu 31: Với mọi
,ab
dương thỏa mãn
2
22
log log 3ab+=
, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
6ab+=
. B.
2
9ab=
. C.
2
8ab+=
. D.
2
8ab=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 23 2
22 2
log log 3 log . 3 2 8a b a b ab ab+ =⇔ =⇔=⇔=
.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy,
3
2
a
SA
=
.
Góc giữa hai mặt phẳng
(
)
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
90
°
. B.
30°
. C.
60°
. D.
45
°
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm của
BC
,
ABC∆
đều, suy ra
AI BC
⊥
và
3
2
a
AI =
.
BC AI
BC S I
BC S A
⊥
⇒⊥
⊥
.
(
) ( )
( )
( )
( ) ( )
,,
,
SBC ABC BC
AI ABC AI BC SBC ABC SIA
SI SBC SI BC
∩=
⊂ ⊥⇒ =


⊂⊥
.
Trong
SAI∆
vuông tại
A
, ta có
3
2
tan 1
3
2
a
SA
SIA
AI
a
= = =
45SIA⇒=°
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxyz
, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
z
thỏa mãn
2z zi−=−
là đường thẳng
A.
4 2 30xy− +=
. B.
4 2 30
xy
− −=
. C.
2 4 30xy+ −=
. D.
4 2 30
xy
+ −=
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( )
,z x yi x y=+∈
z x yi⇒=−
(
)
(
)
( ) (
)
22
22
22
22
22 21
2 1 4 2 30
z z i x yi x yi i x y x y
x yx y xy
− = −⇔ + − = − −⇔ − + = + +
⇔ − + = + + ⇔ + −=
Câu 34: Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm
( )
32
2fx x x
′
=−+
với mọi
x ∈
. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; +∞
. B.
(
)
;2
−∞
. C.
4
;
3

+∞


. D.
( )
0; 2
.
Lời giải
Chọn A
( )
32
2
20
0
x
fx x x
x
=
′
=−+ =⇔
=
.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
2;
+∞
.
Câu 35: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
3yx x= −
và
0y =
quay quanh trục
Ox
bằng
A.
81
4
π
. B.
81
10
π
. C.
81
5
π
. D.
9
2
π
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
0
30
3
x
xx
x
=
−=⇔
=
.
( )
3
2
2
0
81
3d
10
V x xx
ππ
=−=
∫
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
2; 0; 0A
,
( )
0;1; 0B
,
( )
0; 0;1C
là
A.
20xyz++−=
. B.
2 20x yz+ +−=
. C.
2 2 20xyz+ + −=
. D.
0
211
xyz
++=
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
2; 0; 0A
,
( )
0;1; 0B
,
( )
0; 0;1C
là
1 2 2 2 0.
211
xyz
xyz+ + =⇔+ + −=
Câu 37: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
( )
fx m=
có 3 nghiệm thực phân
biệt?
A. 7 B. 9 C. 8 D. 10
Lời giải
Chọn C
Phương trình
( )
fx m=
có 3 nghiệm thực phân biệt
54m
nên
{ }
4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3m ∈−−−−
.
Câu 38: Một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ kích thước khác nhau và 6 quả màu xanh kích
thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp. Xác suất để 3 quả lấy được đều màu
đỏ bằng
A.
1
30
. B. . C. . D.
1
5
.
Lời giải
Chọn A
3
10
120nC
Gọi A là biến cố “3 quả lấy được đều màu đỏ”
( ) ( )
( )
( )
3
4
1
4
30
nA
nA C PA
n
==⇒==
Ω
.
Câu 39: Cho hàm số liên tục trên R. Gọi là hai nguyên hàm của trên R
thỏa mãn . Cho biết , giá trị của bằng
A. 10. B. 12. C. 6. D. 8.
Lời giải
Chọn B
2
5
1
6
( )
fx
( ) ( )
,Fx Gx
( )
fx
( ) ( )
8 84FG+=
( )
3
1
2 6d 2fx x+=
∫
( ) ( )
12 12FG+
3
3
1
1
11
2 6 2 6 12 8 12 8 4
22
fxdxFx FF FF




.
Tương tự
3
3
1
1
11
2 6 2 6 12 8 12 8 4
22




fxdxGx GG GG
.
Suy ra
12 12 8 8 8 12 12 12FGFG FG 
.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho đường thẳng
112
:
213
xyz
d
+−−
= =
và mặt phẳng
(
)
: 10
Pxyz
− −−=
. Gọi
∆
là đường thẳng đi qua
( ) ( )
1;1; 2 , / /AP−∆
và
∆
cắt
d
. Giao điểm
của
∆
và mặt phẳng
( )
Oxy
là
( )
0 00
;;Mx yz
, khi đó
0 00
xyz++
bằng?
A.
32
5
. B.
21
5
. C.
31
5
. D.
19
5
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
2 1; 1; 3 2N d Mt t t=∆∩ ⇒ − + +
∆
đi qua
A
và
( )
2 2; ; 3 4N u AN t t t
∆
⇒= = − +
 
Vì
(
)
// . 0
PP
P u n un
∆∆
∆ ⇒⊥⇔ =
   
( )
2 2 3 4 0 3 8;3;5t t t t AN
⇔ −−− −=⇔=−⇒ −−−

Vậy
112
:
835
xyz−−+
∆==
Gọi
( ) ( )
, 8 1, 3 1, 5 2I Oxy I I t t t=∆∩ ∈∆⇒ + + −
( )
0 00
2 21 11 32
5 2 0 ; ;0
5 55 5
I O xy t t I x y z

∈ ⇒ −= ⇔= ⇒ ⇒ + + =


.
Câu 41: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
( )
O
và
( )
O
′
, bán kính đáy
7
R =
.
AB
là một dây
cung của đường tròn
( )
O
sao cho tam giác
O AB
′
là tam giác đều và mặt phẳng
( )
O AB
′
tạo với
mặt phẳng chứa đường tròn
(
)
;OR
một góc
0
60
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
22
π
. B.
7
π
. C.
37
π
. D.
21
π
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
I
là trung điểm của
AB
Ta có:
(
)
0
60
AB OI
AB OO I OIO
AB OO
⊥
′′
⇒⊥ ⇒ =
′
⊥
Đặt
AB x=
, do
O AB
′
∆
đều
3
2
x
OI
′
⇒=
Ta có
0
3
.cos 60
4
x
OI O I
′
= =
Mặt khác,
2
22
7
4
x
OI OA AI= −=−
2 22
33
77 4
4 4 4 16
xx x x
x⇒ − = ⇔− = ⇔=
0
.tan 60 3OO OI
′
⇒= =
.
( )
2
2
. 7 .3 21V Rh
ππ π
= = =
Câu 42: Cho phương trình
2
10z mz− +=
(với
m
là tham số thực) có hai nghiệm
12
,zz
. Gọi
,,ABC
lần
lượt là các điểm trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
biểu diễn cho các số phức
0 12
;;z iz z=
. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của
m
để diện tích tam giác
ABC
bằng
3
4
?
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
3
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
4m
∆= −
.
TH1:
2
0
2
m
m
<−
∆> ⇔ ⇒
>
Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
12
,z az b= =
.
Khi đó:
( ) ( ) ( )
0;1 , ;0 , ;0A Bb Cc
.
(
)
( )
( ) ( )
22
1 13 3 3
, . .1. 4
2 24 4 4
ABC
S d A BC BC b c b c b c bc= = −= ⇔− =⇔+ − =
.
Theo Vi-et ta có:
1
bc m
bc
+=
=
2
3 19
4
42
mm⇒ −= ⇔ =±
.
TH2:
02 2m∆< ⇔− < < ⇒
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
2
1
2
2
4
2
4
2
mi m
z
mi m
z
+−
=
−−
=
.
( )
22
44
0;1 , ; , ;
22 2 2
mm m m
AB C

−−
⇒−



.
+)
( )
: 20
2
m
BC x x m= ⇔ −=
,
2
4
BC m= −
.
+)
( )
( )
2
2 42
2
1
1 13
, . . .4 4 3 0
2 22 4
3
ABC
m
m
S d A BC BC m m m
m
=
= = − = ⇔ − +=⇔
=
.
Do
m
nguyên, nên có 2 giá trị
1m = ±
thỏa mãn.
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
( )
2
3
31y x xm= − −+
có điểm cực trị.
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
D
=
.
Ta có
( )(
)
23
53 3 3 1
y x x xm
′
= − − −+
.
( )
3
1
0
3 1*
x
y
x xm
= ±
′
= ⇔
−=−
.
Ycbt
( )
*⇔
có
3
nghiệm phân biệt khác
1±
.
Xét hàm số
( )
3
3gx x x= −
có
( ) ( )
2
3 3; 0 1.
gx x gx x
′′
= − =⇔=±
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra
2 12 1 3mm
− < − < ⇒− < <
.
Vậy có
3
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 44: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
′′′
(tham khảo hình vẽ) có
2,AA a AB a
′
= =
.
5
Khoảng cách từ
C
′
tới mặt phẳng
( )
B AC
′
bằng
A.
2 57
17
a
. B.
2 57
19
a
. C.
2 57
9
a
. D.
57
19
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I BC B C
′′
= ∩
.
,
MH
lần lượt là hình chiếu của
A
lên các cạnh
AC
và
BM
′
.
Khi đó
( )
( )
( )
( )
,,d C B AC d B B AC BH
′′ ′
= =
.
Xét
B BM
′
∆
vuông tại
B
, có
3
2
BM a
=
,
22
. 2 57
2
19
BB BM
B B a BH a
B B BM
′
′
=⇒= =
′
+
.
Câu 45: Cho bất phương trình
( ) ( )
25
log 1 log 5 5xx−< −
có tập nghiệm là
( )
;
S ab=
. Khi đó
ba−
gần
bằng giá trị nào sau đây
A.
3,17
. B.
3, 27
. C.
3, 07
. D.
3, 37
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1.x >
Ta có:
( ) (
)
25
log 1 log 5 5xx−< −
( ) ( )
25
log 1 1 log 1xx⇔ − <+ −
( ) ( )
2 52
log 1 1 log 2.log 1xx⇔ − <+ −
( ) ( )
52
1 log 2 log 1 1x⇔− −<
(
)
2
5
1
log 1
1 log 2
x⇔ −<
−
5
1
1 log 2
21x
−
⇔< +
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
5
5
1
1 log 2
1
1 log 2
1
1; 2 1 3.37
21
a
S ba
b
−
−
=

= + ⇒ ⇒−≈



= +
.
Câu 46: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều,
SAB
vuông góc với đáy
ABC
và tam
giác
SAB
đều, khoảng cách từ điểm
A
tới mặt phẳng
SCB
bằng
2 15
5
a
. Thể tích của khối
chóp
.S ABC
là
A.
3
8
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
và
M
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
.
Gọi
K
là trung điểm của
BM HK BM
.
Gọi
I
là hình chiếu của
H
lên
SK
suy ra
HI SBC
.
Khi đó
1 15
d , d,
25
HI H SBC A SBC a
.
Đặt
AB x
suy ra
3
2
x
SH AM
và
13
24
x
HK AM
.
Do đó
2 22
22 2
111 1 1 1
2
15 3 3
5 24
xa
HI HS HK
a xx











.
Vậy
23
3
1 1 33
3 34 2 8
ABC
xx x
V S SH a 
.
Câu 47: Cho hàm số
y fx
liên tục và có đạo hàm trên
0;
, có đồ thị như hình vẽ đồng thời thỏa
mãn
22
115 1
1 ,0
18
fx f x
xx x










. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1fx x
y
x

và
0y
bằng
A.
37 17
ln 2
24 9
. B.
37 11
ln 2
24 9
. C.
37 13
ln 2
24 9
. D.
31 13
ln 2
24 9
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
2
2
1
1
01
2
2.
fx x
x
y fx x
x
x


Khi đó
2
2 22
1 11
2 22
1
1
d d 2d
fx x fx
S x x x x AB
xx x





.
Tính
2
2
2
1
1
2
2
19
2 d 2 ln 2 ln 2
28
x
B x x xx
x






.
Tính
22 2 2
2
1
2
11 1 1
22 2 2
5
d d ln ln ln d ln 2 ln d
4
fx
A x fx x fxx fxxx fxxx
x



.
Xét phương trình
22 2 2
115 1 11 5 1
1 , 0 ln ln 1 ln
18 18
fx f x fx x f x x
xx x xx x
 



 




 
.
Suy ra
22 2
22
11 1
22 2
11 5 1
ln d ln d 1 ln d
18
f x xx f xx xx
xx x











.
Đặt
2
11
ddttx
xx

, ta có
1
2
2
xt 
,
1
2
2
xt 
.
Khi đó
1
2 22
2
2
1 11
2
2 22
11 1
ln d ln d ln d ln df xx f t t f t tt f x xx
xx t





.
Lại có
2
22 2
2
1
11 1
2
22 2
1 1 1 11
1 ln d ln d ln d 5ln 2 3xx x x x x x x
x x x xx
 







 

.
Suy ra
22
11
22
5 25 5
2 ln d 5ln 2 3 ln d ln 2
18 36 12
f x xx f x xx



.
Do đó
5 25 5 5 5
ln 2 ln 2 ln 2
4 36 12 9 12
A

 

.
Vậy
5 5 9 37 13
ln 2 2 ln 2 ln 2
9 12 8 24 9
S AB 
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
( )
4; 0; 0 , 1; 2; 3
AB
. Gọi
M
là điểm di động thỏa mãn
3.
.
2
OM OA
OM OA =
 
và
.0MA MO =
 
. Gọi
;pq
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
BM
. Giá trị
22
pq+
bằng
A.
40
B.
30
C.
34 2 39−
. D.
34 2 39+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
3. 3
. cos , , 30
22
OM OA
OM OA OM OA OM OA= ⇔ =⇒=°
     
.
Mặt khác,
.0MA MO =
 
nên điểm
M
thuộc đường tròn tâm
I
bán kính
r
là đáy chung của hai
hình nón đỉnh
A
và hình nón đỉnh
O
.
Ta tính được:
1; 3; 3IA IO r
= = =
;
( )
3 3;0;0OI IA I= ⇔
 
.
Mặt phẳng
( )
P
chứa đường tròn đáy qua
( )
3;0;0I
, VTPT
( )
4; 0; 0OA =

có phương trình:
30x −=
.
Nhận xét:
,OB
cùng phía với
( )
(
)
(
)
(
)
; , 2; , 13
P d B P d B OA= =
.
Gọi
,HJ
là hình chiếu của
B
lên
( )
P
và
13 , 2OA BJ IH BH IJ⇒= = ==
.
Ta có
(
)
( )
2
2
22 2
4 3 13 20 2 39BM BH MH BH IH r p= + ≤ + +=+ + = + =
.
(
)
( )
2
2
22 2
4 3 13 20 2 39
BM BH MH BH IH r q= + ≥ + −=+ − = − =
.
Vậy
22
40pq+=
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục và có đạo hàm trên
,
( )
03f =
và đồ thị hàm số
(
)
y fx
′
=
như
hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để hàm số
( )
(
)
2
2 22g x f x x mx m
= +− +
đồng biến trên
( )
0;1
?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2.hxfxxmxmhxfxxm
′′
= +− + ⇒ = +−
Chọn hàm
( )
( )
(
)
( )
23
31 3f x ax f x ax x d
′′ ′
= −⇒ = − +
.
( )
( )
( )
3
0
00
3
1
2
11
2
d
f
xx
fx
a
f
=
′
=
−

′
⇒ ⇒=

′
=
= −
.
Xét hàm
(
) ( )
( )
3
, 0;1
2
xx
px f x x x
−
′
= += ∈
.
( )
( )
( )
2
1/ 3 /
31
0
2
1/ 3
x tm
x
px
xl
=
−
′
= = ⇔
= −
.
Ta có bảng biến thiên:
Như vậy:
(
) (
)
3
0, 0;1
9
px x− ≤ < ∀∈
.
Hàm số
( ) (
)
2
2 22g x f x x mx m
= +− +
đồng biến trên
( )
0;1
khi và chỉ khi xảy ra một trong hai
trường hợp sau:
TH1:
( )
( ) ( )
(
) (
)
3
0 62 0
3
3
, 0;1
0 , 0;1
9
m
hm
m
m fx x x
hx x
m
≥−
=+≥
≥−

⇔⇔

′
≤ + ∀∈
′
≥ ∀∈
≤−
.
Vì
m ∈
nên
{
}
3;2;1
m
∈− − −
.
TH2:
( )
( ) ( )
( ) ( )
0 62 0
3
3
, 0;1
0
0 , 0;1
hm
m
m
m fx x x
m
hx x
=+≤
≤−
≤−

⇔⇔

′
≥ + ∀∈
≥
′
≤ ∀∈
(loại).
Vậy
{ }
3;2;1
m ∈− − −
.
Câu 50: Cho số phức
z
thỏa mãn
22
..z iz z zi−=−
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 32Pz iz i= −−+ −−
bằng
A.
26
B.
10
C.
2
D.
15
Lời giải
Chọn B
22 22
0
. . ..
z
z iz z zi z iz z iz z z i z z i
zi zi
=
−=−⇔−=+⇔ −= +⇔
−= +
.
Khi đó điểm
M
biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng phức là gốc tọa độ
( )
0; 0O
hoặc thuộc
đường thẳng
:0
dx
=
với
d
là đường trung trực của đoạn thẳng
AB
với
(
)
0;1A
,
( )
0; 1B −
.
TH1:
MO≡
,
2 3 2 5 13Pz iz i= −−+ −− = +
.
TH2:
Md∈
,
P MC MD
= +
với
( )
2;1C
và
( )
3; 2D
.
Do
( )
2;1C
và
( )
3; 2D
khác phía so với
:0
dx=
nên gọi
( )
2; 1C
′
−
là điểm đối xứng của
C
qua
:0dx
=
. Khi đó
10P MC MD MC MD C D
′′
=+= +≥=
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
2 32Pz iz i= −−+ −−
là
10
.
Câu 51: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn:
2
log 3
22 22 22
2
7
log
xy x xy xy
x xx

++ + +
>+


A. 4 B. 5 C. 9 D. 6
Lời giải
Chọn C
( )
2
log 3
22 22 22
2
7
log 1
xy x xy xy
x xx

++ + +
>+


.
Điều kiện
22
00
xy
x
x
+
>⇔>
, mà
x ∈
1x⇒≥
Đặt
22
1
xy
tt
x
+
= ⇒≥
.
Khi đó,
( )
2
log 3
2
1 7 logt tt
⇔+ > +
2
log 3
2
7 log 0t tt⇔+− − >
.
Xét hàm số
( )
2
log 3
2
7 logft t t t=+− −
với
1
t ≥
.
( )
2
3
log
2
2
1
1 log 3. 0, 1
ln 2
ft t t
t
′
⇒ = − − < ∀≥
Nên
( )
ft
nghịch biến trên
[
)
1;
+∞
.
Mặt khác
(
)
40f
=
nên
4
t =
là nghiệm duy nhất của phương trình
( )
0ft=
.
Khi đó
(
)
(
)
22
2
22 2
00 4 4 4 2 4
xy
ft t x y x x y
x
+
>⇔<<⇔ <⇔ + < ⇔ − + <
Để tồn tại số thực
y
thì
{ }
1; 2; 3x ∈
nên ta có tất cả
9
cặp số nguyên
( )
;xy
.
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
B B D B D B C C D D C B C D B D A C D A A D C A A
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
C A C C D D D A B C C A B A D C B B D D C A D B C Câu 1: +
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x 1 y = là đường thẳng 2x −1 A. 3 y = B. 1 x = C. 3 x = D. 1 y = . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
Câu 2: Cho hai số phức z = 2 + i và w = 3− 2i . Phần thực của số phức z + w bằng A. 4 B. 5 C. 1 − D. 2. Lời giải Chọn B
z + w = 5 − i .
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z = 2 −3i . Phần ảo của số phức 1 bằng z A. 2 − B. 3 C. 2 D. 3 − . 13 13 13 13 Lời giải Chọn D 1 2 3
z = 2 − 3i ⇒ z = 2 + 3i ⇒ = − i . z 13 13
Câu 4: Cho 1 dx = F ∫
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x +1 A. − 2 F '(x) 1 = ln (x + ) 1 B. F (x) 1 ' =
C. F '(x) =
D. F '(x) = . x +1 (x + )2 1 2 (x +1) Lời giải Chọn B
Câu 5: Cho hàm số trùng phương y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+∞) B. ( ;0 −∞ ) C. (3;4) D. (0; ) 1 Lời giải Chọn D 2 2 f ∫ (x)dx = 2
∫(2 f (x)+ x)dx Câu 6: Nếu 0 thì 0 bằng A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2 2 2
Ta có : ∫(2 f (x)+ x)dx = 2 f (x)dx + xdx = 2.2+ 2 = 6 ∫ ∫ = 3.2 = 6 . 0 0 0
Câu 7: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A. (3; ) 1 . B. (0;3). C. (1;3). D. ( 1; − ) 1 . Lời giải Chọn C
Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho z  23i có tọa độ là A. (3; 2 − ) . B. (3;2). C. ( 2; − 3) . D. (2; 3 − ). Lời giải Chọn C
Câu 9: Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là A. (4;0) . B. (0;4) C. (3;0) . D. (0;3) . Lời giải Chọn D
Câu 10: Cho mặt cầu có bán kính bằng 2a , diện tích của mặt cầu bằng A. 2 4πa . B. 4 3 π a . C. 32 3 π a . D. 2 16πa . 3 3 Lời giải Chọn D
Diện tích của mặt cầu: 2 2 2
S  4πr  4π(2a) 16πa
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 2 . B. 1 − . C. 2 − . D. 1. Lời giải Chọn C
Câu 12: Cho đường thẳng d cắt mặt cầu S ( ;
O R) tại hai điểm phân biệt. Gọi H là hình chiếu vuông góc
của O lên đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. OH = 0 .
B. OH < R .
C. OH = R .
D. OH > R . Lời giải Chọn B
Câu 13: Cho tập A có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của A bằng A. 90. B. 30. C. 120. D. 720 . Lời giải Chọn C
Số tập con gồm 3 phần tử của A bằng 3 C =120 10 Câu 14: + Trong không gian x y z
Oxyz , gọi M là giao điểm của đường thẳng 1 = = và mặt phẳng 2 1 1
(P): x + y + z −3 = 0 . Điểm M có tọa độ là A. ( 1 − ;0;0) . B. (1;3; ) 1 − . C. (2;1;2). D. (1;1; ) 1 . Lời giải Chọn D
Gọi M = d ∩(P) ⇒ M (2t −1;t;t)∈d .
Mà M ∈(P) ⇒ 2t −1+ t + t −3 = 0 ⇔ t =1⇒ M (1;1; ) 1
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q): x + 2y − z + 3 = 0 . Véc tơ nào sau đây vuông góc
với véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) ?    
A. u = (1;0;0) .
B. u = (0;1;2).
C. u = (1;1;2). D. u = (0;1 ) ;1 . Lời giải Chọn B
Câu 16: Cho hình lập phương cạnh bằng 2a , diện tích toàn phần của hình lập phương bằng A. 2 24a . B. 3 8a . C. 2 32a . D. 2 24a . Lời giải Chọn D
Diện tích một mặt của hình lập phương là 2 4a .
Diện tích toàn phần của hình lập phương là 2 24a .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường cong (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4z + m = 0 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để (S ) là mặt cầu A. 3. B. 5. C. 4 . D. 3. Lời giải Câu 18: ChọnA. Ta có 2 2 2 2 2
x + y + z − 4z + m = 0 ⇔ x + y + (z − 2)2 = 4 − m
Để đường cong (S ) là mặt cầu thì 4 − m > 0 ⇔ m < 4 . Do m +
∈ nên có 3 giá trị của m là m =1,m = 2,m = 3.
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;0), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 0 . Lời giải Chọn C
Ta có OA ⊥ (Oxz) nên góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng 0 90 .
Câu 20: Đạo hàm của hàm số 2 1 3 x y + = là A. 2 1 2.3 x y + ′ = . B. 2 2.3 x y′ = . C. 2x 1 y 3 + ′ = ln 3 . D. 2x 1 y 2.3 + ′ = ln 3. Lời giải Chọn D
Ta có y′ = ( x + )′ 2x 1+ 2x 1 2 1 .3 ln 3 = 2.3 + ln 3. 0 1 1 Câu 21: Nếu f
∫ (x)dx =1, f
∫ (x)dx = 2 thì 2 f
∫ (x)dx bằng 1 − 0 1 − A. 6 . B. 4 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn A 1 1 0 1   Ta có 2 f
∫ (x)dx = 2 f
∫ (x)dx = 2 f
∫ (x)dx + f
∫ (x)dx = 2⋅3 = 6. 1 − 1 −  1− 0 
Câu 22: Cho hàm số ( ) = sin x f x
x + e . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ ( ) = −cos x f x dx
x + e + C B. ∫ ( ) = cos x f x dx
x + e + C C. ∫ ( ) = sin x f x dx
x + e + C D. ∫ ( ) 1 cos x f x dx x e − = − + + C Lời giải Chọn A
Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với đáy,
SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 B. 8 C. 12 D. 4 Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 2 V = S SA = = . S ABCD ABCD . .2 .3 4 . 3 3 x+2
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình  1  <   3 là  3  A. ( 2; − +∞) B. ( ; −∞ 3 − ) C. ( 3 − ;+∞) D. ( ; −∞ − ) 1 Lời giải Chọn C x+2 Ta có:  1  − x−2 <  3 ⇔ 3
< 3 ⇔ −x − 2 <1 ⇔ x > 3 −   3 
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log(x −3) <1 là A. (3;13) B. (13;+∞) C. (3;4) D. ( ; −∞ 13) Lời giải Chọn A
Điều kiện: x − 3 > 0 ⇔ x > 3.
Ta có: log(x −3) <1 ⇔ x −3 <10 ⇔ x <13. Vậy tập nghiệm của bpt là (3;13)
Câu 26: Cho cấp số cộng (u với u = 2 và công sai bằng 3. Giá trị của u bằng n ) 1 5 A. u =14 B. 4 u = 2.3 C. 5 u = 2.3 D. u =17 5 5 5 5 Lời giải Chọn A
Ta có: u = u + 4d = 2 + 4.3 =14 . 5 1
Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. x −1 y = . B. 4 2
y = x − 2x +1. C. 3
y = −x + 3x +1. D. 3
y = x + 3x −1. 2x +1 Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho không phải là đồ thị của hàm số dạng : ax + b y = , 4 2
y = ax + bx + c nên cx + d
loại các phương án A và B.
Từ đồ thị ta có: lim y = +∞ ⇒ loại phương án D. x→−∞
Câu 28: Tập xác định của hàm số y = log − là π ( 2 x) A. ( ;2 −∞ ) . B. (0;2). C. (2;+∞) . D. ( ;2 −∞ ] . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − x > 0 ⇔ x < 2.
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;3;4). Điểm đối xứng của A qua trục Ox có tọa độ là A. (1;3; 4 − ) . B. ( 1 − ; 3 − ; 4 − ) . C. (1; 3 − ; 4 − ) . D. ( 1; − 3;4). Lời giải Chọn C
Câu 30: Cho phương trình 2x x 1
2 .3 + = 2. Tổng các nghiệm của phương trình bằng A. log 2. B. 3 log . C. −log 3. D. log 3. 3 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có 2 2x .3x+ 2 log ( 2 1 x x 1 2 .3 + = ⇔ = 1 2 ) x = 1 − 2 ⇔ x + (x + ) 2
1 log 3−1 = 0 ⇔ x + .
x log 3+ log 3−1 = 0 ⇔ . 2 2 2 x = −log 3+  1 2
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 1 − − log 3+1 = −log 3. 2 2
Câu 31: Với mọi a,b dương thỏa mãn 2
log a + log b = 3, khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. 2 a + b = 6 . B. 2 a b = 9 . C. 2 a + b = 8 . D. 2 a b = 8 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 3 2
log a + log b = 3 ⇔ log a .b = 3 ⇔ a b = 2 ⇔ a b = 8 . 2 2 2
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy, a 3 SA = . 2
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng A. 90° . B. 30° . C. 60°. D. 45°. Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm của a BC , A
∆ BC đều, suy ra AI ⊥ BC và 3 AI = . 2 BC ⊥ AI  ⇒ BC ⊥ SI . BC ⊥ SA (
SBC) ∩( ABC) = BC
AI ⊂ ( ABC) AI ⊥ BC ⇒ (SBC) ( ABC)  =  , , SIA  . SI ⊂ 
(SBC),SI ⊥ BC a 3 Trong SA S
∆ AI vuông tại A , ta có  2 tan SIA = = =1 ⇒  SIA = 45° AI a 3 2
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z − 2 = z −i là đường thẳng
A. 4x − 2y + 3 = 0.
B. 4x − 2y − 3 = 0.
C. 2x + 4y − 3 = 0.
D. 4x + 2y − 3 = 0. Lời giải Chọn D
Đặt z = x + yi(x, y ∈) ⇒ z = x − yi
z − 2 = z − i ⇔ x + yi − 2 = x − yi − i ⇔ (x − 2)2 2 2
+ y = x + ( y + )2 1 ⇔ (x − 2)2 2 2
+ y = x + ( y + )2
1 ⇔ 4x + 2y − 3 = 0
Câu 34: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 3 2
= −x + 2x với mọi x ∈  . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+∞) . B. ( ;2 −∞ ) . C.  4 ;  +∞  . D. (0;2) . 3    Lời giải Chọn A  = f ′(x) x 2 3 2
= −x + 2x = 0 ⇔  . x = 0
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2;+∞) .
Câu 35: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = x − 3x và
y = 0 quay quanh trục Ox bằng A. 81π . B. 81π . C. 81π . D. 9 π . 4 10 5 2 Lời giải Chọn B x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x − 3x = 0 ⇔  . x = 3 3
V = π ∫(x − x)2 2 81 3 dx = π . 10 0
Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0) , B(0;1;0), C (0;0; ) 1 là
A. x + y + z − 2 = 0.
B. x + 2y + z − 2 = 0 . C. x + 2y + 2z − 2 = 0 . D. x y z + + = 0. 2 1 1 Lời giải Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0) , B(0;1;0), C (0;0; ) 1 là x y z
+ + = 1 ⇔ x + 2y + 2z − 2 = 0. 2 1 1
Câu 37: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt? A. 7 B. 9 C. 8 D. 10 Lời giải Chọn C Phương trình
f (x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt 5  m  4 nên m∈{ 4; − 3 − ; 2; − 1 − ;0;1;2; } 3 .
Câu 38: Một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ kích thước khác nhau và 6 quả màu xanh kích
thước khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp. Xác suất để 3 quả lấy được đều màu đỏ bằng A. 1 2 1 . B. . C. . D. 1 . 30 5 6 5 Lời giải Chọn A n   3   C  120 10
Gọi A là biến cố “3 quả lấy được đều màu đỏ” n( A) n A 3 1
= C = 4 ⇒ P A = = 4 ( ) ( ) . n(Ω) 30
Câu 39: Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R 3
thỏa mãn F (8) + G(8) = 4 . Cho biết f
∫ (2x+6)dx = 2, giá trị của F (12)+G(12) bằng 1 A. 10. B. 12. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn B 3 3 f   x  1 dx F x  1 2 6 2 6 F
 12 F 8       F  
12F 8  4. 2 2  1 1 3 3
Tương tự  f x  1 dx G x  1 2 6 2 6 
G 12 G 8        
G 12G 8  4 . 2 2  1 1
Suy ra F 12 G 12 F 8G 8  8  F 12 G 12  12 . Câu 40: + − −
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 1 z 2 d : = = và mặt phẳng 2 1 3
(P): x − y − z −1= 0 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A(1;1; 2
− ),∆ / / (P) và ∆ cắt d . Giao điểm
của ∆ và mặt phẳng (Oxy) là M (x ; y ; z , khi đó + + bằng? 0 0 0 ) x y z 0 0 0 32 A. . B. 21 . C. 31. D. 19 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A
Gọi N = ∆ ∩ d ⇒ M (2t −1;t +1;3t + 2)  
∆ đi qua A và N ⇒ u = = − + ∆
AN (2t 2;t;3t 4)     
Vì ∆ / / (P) ⇒ u ⊥ ⇔
= ⇔ 2t − 2 − t − 3t − 4 = 0 ⇔ t = 3 − ⇒ AN ( 8 − ; 3 − ; 5 − ) ∆ n u∆ n P . P 0 − − + Vậy
x 1 y 1 z 2 ∆ : = = 8 3 5
Gọi I = ∆ ∩(Oxy), I ∈∆ ⇒ I (8t +1,3t +1,5t − 2) I ∈(Oxy) 2  21 11  32
⇒ 5t − 2 = 0 ⇔ t = ⇒ I
; ;0 ⇒ x + y + z =   . 0 0 0 5  5 5  5
Câu 41: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O′) , bán kính đáy R = 7 . AB là một dây
cung của đường tròn (O) sao cho tam giác O A
′ B là tam giác đều và mặt phẳng (O A ′ B) tạo với
mặt phẳng chứa đường tròn ( ; O R) một góc 0
60 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 22π . B. 7π . C. 3 7π . D. 21π . Lời giải Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB AB ⊥ OI Ta có: 
⇒ AB ⊥ (OO I′ ) ⇒  0 OIO′ = 60 AB ⊥ OO′ Đặt AB x = x , do O ∆ A ′ B đều 3 ⇒ O I′ = 2 Ta có 0 x 3
OI = O I′.cos60 = 4 2 2 2 2 Mặt khác, 2 2 = − = 7 x OI OA AI − x x 3 x 3 ⇒ 7 − = ⇔ 7 x − = ⇔ x = 4 4 4 4 4 16 0
⇒ OO′ = OI.tan 60 = 3 .
V = π R h = π ( )2 2 . 7 .3 = 21π
Câu 42: Cho phương trình 2
z − mz +1 = 0 (với m là tham số thực) có hai nghiệm z , z . Gọi , A B,C lần 1 2
lượt là các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn cho các số phức z = i; z ; z . Có bao nhiêu 0 1 2
giá trị nguyên của m để diện tích tam giác ABC bằng 3 ? 4 A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2 ∆ = m − 4 . m < 2 − TH1: ∆ > 0 ⇔ ⇒ 
Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z = a, z = b. m > 2 1 2 Khi đó: A(0; ) 1 , B( ;0 b ),C ( ;0 c ) . 1 S = d A BC BC = b − c =
⇔ b − c = ⇔ b + c − bc = . ABC ( ( )) 1 3 ( )2 3 ( )2 3 , . .1. 4 2 2 4 4 4 b  + c = m Theo Vi-et ta có: 2 3 19
⇒ m − 4 = ⇔ m = ± . bc   = 1 4 2  2
m + i 4 − mz = 1 TH2:  ∆ < 0 ⇔ 2
− < m < 2 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 2  . 2 
m − i 4 − m z =  2  2  2   2  ⇒ ( ) m 4 − m m 4 0;1 ,  ; ,  ; − m A B C −   . 2 2   2 2      +)( ): m BC x =
⇔ 2x − m = 0 , 2 BC = 4 − m . 2 1 1 m 3 m =1 +) S = d A BC BC = − m =
⇔ m − m + = ⇔ . ABC ( ,( )) 2 2 4 2 . . . 4 4 3 0  2 2 2 2 4 m = 3
Do m nguyên, nên có 2 giá trị m = 1 ± thỏa mãn.
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (x − x − m + )2 3 3
1 có 5 điểm cực trị. A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Tập xác định: D =  . Ta có y′ = ( 2 x − )( 3 5 3
3 x −3x − m + ) 1 . x = 1 ± y′ = 0 ⇔  . 3
x − 3x = m −1  (*)
Ycbt ⇔ (*) có 3 nghiệm phân biệt khác 1 ± .
Xét hàm số g (x) 3
= x − 3x có g′(x) 2
= 3x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 1 ± . Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra 2
− < m −1< 2 ⇒ 1 − < m < 3.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 44: Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B C
′ ′ (tham khảo hình vẽ) có AA′ = 2a, AB = a .
Khoảng cách từ C′ tới mặt phẳng (B A ′ C) bằng
A. 2 57 a .
B. 2 57 a .
C. 2 57 a . D. 57 a . 17 19 9 19 Lời giải Chọn B
Gọi I = BC′∩ B C
′ . M , H lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh AC và B M ′ .
Khi đó d (C ,′(B A
′ C)) = d (B,(B A ′ C)) = BH . ′ Xét B ∆ B
′ M vuông tại B , có 3 BB .BM 2 57 BM = a , B B
′ = 2a ⇒ BH = = a . 2 2 2 B B ′ + BM 19
Câu 45: Cho bất phương trình log x −1 < log 5x −5 có tập nghiệm là S = ( ;
a b) . Khi đó b − a gần 2 ( ) 5 ( )
bằng giá trị nào sau đây A. 3,17 . B. 3,27. C. 3,07 . D. 3,37 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x >1.
Ta có: log x −1 < log 5x − 5 2 ( ) 5 ( )
⇔ log x −1 <1+ log x −1 2 ( ) 5 ( )
⇔ log x −1 <1+ log 2.log x −1 2 ( ) 5 2 ( )
⇔ (1− log 2 log x −1 <1 5 ) 2 ( ) 1 ⇔ log x −1 < 2 ( ) 1−log 25 1 1−log5 2 ⇔ x < 2 +1 1 a =1  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1−log  5 2 S = 1;2 +1 ⇒ 1 
⇒ b − a ≈ 3.37   . 1−log5 2   b  = 2 +1
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAB vuông góc với đáy ABC và tam
giác SAB đều, khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SCB bằng 2 15 a . Thể tích của khối 5
chóp S.ABC là 3 3 3 A. a . B. 3a . C. a . D. 3 a . 8 8 3 Lời giải Chọn D
Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AB và BC .
Gọi K là trung điểm của BM HK BM .
Gọi I là hình chiếu của H lên SK suy ra HI SBC.
Khi đó HI  H SBC 1 
A SBC 15 d , d ,  a . 2 5 Đặt AB x xx suy ra 3 SH AM  và 1 3 HK AM  . 2 2 4 Do đó 1 1 1 1 1 1       x  2a . 2 2 2 2 2 2 HI HS HK
a 15 x 3 x 3                 5   2     4  2 3 Vậy 1 1 x 3 x 3 x 3 V  SSH      a . ABC 3 3 4 2 8
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên 0;, có đồ thị như hình vẽ đồng thời thỏa    
mãn f x 1 1 5 1  f      1    
  , x  0 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 xx 18 x 
f xx 2 1 y  và y  0 bằng x A. 37 17  ln 2 . B. 37 11  ln 2 . C. 37 13  ln 2 . D. 31 13  ln 2 . 24 9 24 9 24 9 24 9 Lời giải Chọn C
f xx 2 1 1 Xét phương trình x y
 0  f x x 2 1   2 x  x  2. 
2 f xx 2 2 1 f x 2  1 Khi đó S  dx  dx     x2 
 dx AB . x x  x 1 1 1 2 2 2 2 2 2     Tính 1 x      9
B  x2 dx  2xln x  2ln2  .  x  2  1 8 1 2 2 2 f x 2 2 2 Tính A x
f x  x f x 2 5 d d ln
ln x 1  f xln d
x x  ln 2 f xln d x xx    . 2 4 1 1 1 1 2 2 2 2 Xét phương trình         f x 1 1 5 1  f           
 x   f x 1 1 5 1 1 , 0 ln xf   .      ln x  1         ln x 2 2 2 2 x x 18 x xx 18 x  2 2 2     Suy ra f x 1 1 5 1 ln d x x   f      ln d x x  1        ln d x x . 2 2 xx 18  x  1 1 1 2 2 2 Đặt 1 1
t   dt   dx , ta có 1
x   t  2 , 1
x  2  t  . 2 x x 2 2 1 2 2 2 2 Khi đó 1 1  f      x x f t 1 ln d ln dt
f tln tdt f xln d x x 2 x  x  t   . 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Lại có  1   1  1  1 1 1      ln d x x  ln d x     x    .     x   ln x        x
  dx  5ln 23 2 x xx   1  xx 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Suy ra f x 5 x x      f x 25 5 2 ln d 5ln 2 3 ln d x x  ln 2  18  . 36 12 1 1 2 2   Do đó 5 25 5 5 5
A  ln 2 ln 2    ln 2 . 4 36 12 9 12 Vậy 5 5 9 37 13
S AB  ln 2  2ln 2   ln 2. 9 12 8 24 9
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4;0;0), B(1;2;3) . Gọi M là điểm di động thỏa mãn   3OM.   . OA OM OA = và . MA MO = 0 . Gọi ;
p q lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 BM . Giá trị 2 2
p + q bằng A. 40 B. 30
C. 34 − 2 39 . D. 34 + 2 39 . Lời giải Chọn A       Ta có: 3OM.OA OM OA = ⇔ (OM OA) 3 . cos , =
⇒ (OM,OA) = 30° . 2 2   Mặt khác, .
MA MO = 0 nên điểm M thuộc đường tròn tâm I bán kính r là đáy chung của hai
hình nón đỉnh A và hình nón đỉnh O .  
Ta tính được: IA =1; IO = 3;r = 3 ; OI = 3IA ⇔ I (3;0;0). 
Mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy qua I (3;0;0) , VTPT OA = (4;0;0) có phương trình: x − 3 = 0.
Nhận xét: O, B cùng phía với (P);d (B,(P)) = 2;d (B,OA) = 13 .
Gọi H, J là hình chiếu của B lên (P) và OA ⇒ BJ = 13 = IH, BH = 2 = IJ . Ta có 2 2 2
BM = BH + MH ≤ BH + (IH + r) = 4 + ( 3 + 13)2 2 = 20 + 2 39 = p . 2 2 2
BM = BH + MH ≥ BH + (IH − r) = 4 + ( 3 − 13)2 2 = 20 − 2 39 = q . Vậy 2 2 p + q = 40 .
Câu 49: Cho hàm số y = f (x) liên tục và có đạo hàm trên  , f (0) = 3 và đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số g (x) = f (x) 2 2
+ x − 2mx + 2m đồng biến trên (0; ) 1 ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D
Đặt h(x) = f (x) 2 2
+ x − 2mx + 2m ⇒ h′(x) = 2 f ′(x) + 2x − 2 . m
Chọn hàm f ′′(x) = a( 2
x − ) ⇒ f ′(x) = a( 3 3 1
x − 3x) + d .  f ′(0) d = 0 3 = 0  x − x  ⇒  1 ⇒ f ′(x) 3 = .  f ′  ( ) 1 = 1 − a = 2  2 3 Xét hàm ( ) = ′( ) x − x p x f x + x = , x∈(0; ) 1 . 2 2 3x −1
x =1/ 3 (t / m) p′(x) = = 0 ⇔  . 2 x = 1/ − 3  (l) Ta có bảng biến thiên: Như vậy: 3 −
≤ p(x) < 0, x ∀ ∈(0; ) 1 . 9
Hàm số g (x) = f (x) 2 2
+ x − 2mx + 2m đồng biến trên (0; )
1 khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau: h( ) m ≥ 3 0 = 6 + 2m ≥ 0 m ≥ 3 − − TH1:   ⇔  ⇔  . h′
 ( x) ≥ 0, x ∀ ∈(0; ) 1 m ≤ f ′  (x)+ x x ∀ ∈( ) 3 , 0;1 m ≤ −  9
Vì m∈ nên m∈{ 3 − ; 2 − ;− } 1 .
h(0) = 6 + 2m ≤ 0 m ≤ 3 − m ≤ 3 − TH2:  ⇔  ⇔  (loại). h′
 ( x) ≤ 0, x ∀ ∈(0; ) 1 m ≥ f ′  (x)+ x, x ∀ ∈(0; ) 1 m ≥ 0 Vậy m∈{ 3 − ; 2 − ;− } 1 .
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn 2 2
z − .iz = z − z.i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = z − 2 − i + z − 3 − 2i bằng A. 26 B. 10 C. 2 D. 15 Lời giải Chọn B z = 0 2 2 2 2
z − .iz = z − z.i ⇔ z − .iz = z + .iz ⇔ z z − i = z z + i ⇔  .
z − i = z + i
Khi đó điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là gốc tọa độ O(0;0) hoặc thuộc
đường thẳng d : x = 0 với d là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(0; ) 1 , B(0;− ) 1 .
TH1: M ≡ O , P = z − 2 − i + z − 3 − 2i = 5 + 13 .
TH2: M ∈ d , P = MC + MD với C (2; ) 1 và D(3;2). Do C (2; )
1 và D(3;2) khác phía so với d : x = 0 nên gọi C′(2;− )
1 là điểm đối xứng của C
qua d : x = 0. Khi đó P = MC + MD = MC′ + MD ≥ C D ′ = 10 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = z − 2 − i + z − 3 − 2i là 10 .
Câu 51: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn: log2 3 2 2 2 2 2 2
x + y + 7x +  +  > log x y x y + 2 x xx    A. 4 B. 5 C. 9 D. 6 Lời giải Chọn C log2 3 2 2 2 2 2 2
x + y + 7x +  +  > log x y x y +   1 . 2 ( ) x xx  2 2
Điều kiện x + y > 0 ⇔ x > 0, mà x ∈ ⇒ x ≥1 x 2 2 Đặt x + y t = ⇒ t ≥1. x Khi đó, ( ) log2 3
1 ⇔ t + 7 > log t + t log2 3 ⇔ + − − > . 2 t 7 log t t 0 2
Xét hàm số f (t) log2 3
= t + 7 − log t − t với . 2 t ≥1 3 ⇒ f ′(t) 1 log2 2 = 1− − log 3.t < 0, t ∀ ≥ 1 2 t ln 2
Nên f (t) nghịch biến trên [1;+∞) .
Mặt khác f (4) = 0 nên t = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f (t) = 0 . 2 2 Khi đó f (t) x + y 2 2
> ⇔ < t < ⇔
< ⇔ x + y < x ⇔ (x − )2 2 0 0 4 4 4 2 + y < 4 x
Để tồn tại số thực y thì x ∈{1;2; }
3 nên ta có tất cả 9 cặp số nguyên ( ; x y).
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2023-lan-2-truong-chuyen-quang-trung-binh-phuoc
  • 99. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - CHUYEN-QUANG-TRUNG-BP -L2 ( Bản word kèm giải )-qerS2xZ4e-1685579163
    • Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có điểm cực trị.