Đề thi thử Toán TN THPT 2023 liên trường THPT huyện Thuận Thành – Bắc Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 cụm liên trường THPT, trung tâm GDTX huyện Thuận Thành, tỉnh Bắc Ninh

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 301
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
CÁC TRƯỜNG THPT, TRUNG TÂM
GDTX HUYỆN THUẬN THÀNH
Mã đề thi: 301
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi 26 tháng 2 năm 2023
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1. Cho hàm số
2
2 1
x
f x e x
x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
2
ln 2
x
f x x e x x x C
d
. B.
2
ln
x
f x x e x x x C
d
.
C.
2
2ln
x
f x x e x x x C
d
. D.
2
ln
x
f x x e x x C
d
.
Câu 2. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
1
1 1
f'
(x)
f
(x)
∞
∞
+0
+∞
3
x
+∞
0+
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
;3
. C.
1;
. D.
1;

.
Câu 3. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
. Thể tích khối lăng trụ đó là
A.
3
3
4
a
. B.
3
3 3
4
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
1
3
2
y x
là
A.
\ 2
D
. B.
2;D

C.
D
. D.
2;D

.
Câu 5. Cho hai số
y f x
,
y g x
có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số
y f x
có đúng một điểm cực trị là
A
, đồ thị hàm số
y g x
có đúng một điểm cực trị là
B
và
, 5
A B
x x AB
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
y f x g x m
có đúng
7
điểm cực trị?
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
7
.
Trang 2/6 - Mã đề thi 301
Câu 6. Từ một hộp chứa
6
quả cầu màu đỏ và
5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác
suất để lấy được
3
quả cầu có đủ 2 màu bằng
A.
7
12
. B.
5
7
. C.
27
34
. D.
9
11
.
Câu 7. Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế hộp sữa có dạng một hình trụ có thể tích bằng
3
1
dm
. Để diện tích toàn phần (nguyên liệu làm vỏ hộp) nhỏ nhất thì chiều cao của hộp sữa là bao
nhiêu?
A.
3
4
h dm
B.
3
2
h dm
C.
4
h dm
D.
3
3
h dm
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABC
có
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
, 3
AB a AC a
. Cạnh bên
2
a
SA
vuông
góc với mặt đáy. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 9. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
là
A.
2
x
. B.
2
y
. C.
1
y
. D.
1
y
.
Câu 10. Gọi
S
là tập tất cả các số nguyên
a
sao cho ứng với mỗi
a
, tồn tại ít nhất số thực
b
thỏa mãn
3 3
log 8 log
2 2
1
2 4 3 4
2
a
a b b b b
. Tổng số phần tử của
S
bằng
A.
10
. B.
15
. C.
28
. D.
21
.
Câu 11. Tổng các nghiệm thực của phương trình
2
3 4 2 3
2 4
x x x
bằng
A.
6
. B.
7
. C.
7
. D.
5
.
Câu 12. Cho hàm số
3 2 2
1
1 2 1
3
y x m x m m x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
nằm trong
đoạn
100;100
để hàm số đồng biến trên khoảng
1;5
.
A.
195
. B.
197
. C.
97
. D.
196
.
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình
1 2 3
x
f f
là
A. 2. B. 1. C. 4 D. 3.
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên
m
để bất phương trình:
2
2
2
2
3 3 1
log 5 2
2 1
x x m
x x m
x x
có tập nghiệm là
.
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 3 5 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
4
1; 3; 4
n
. B.
1
1; 3;1
n
. C.
2
1;3;1
n
. D.
3
1; 3;1
n
.
Câu 16. Cho hình nón đỉnh
S
có đáy là hình tròn tâm
O
. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng
4
. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng
thiết diện bằng
30
. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
5 3
3
. B.
8 3
3
. C.
5
. D.
10 2
3
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 301
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
1
32
2
x
là
A.
; 2 2;
 
. B.
; 6 6 ;

. C.
6 ; 6
. D.
2;2
.
Câu 18. Nếu
4
1
3 d 5
f x x
thì
4
1
d
f x x
bằng
A.
20
. B.
8
. C.
2
. D.
8
.
Câu 19. Cho hàm số
3 2
6 9 2
f x x x x
. Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho bất phương trình
2
3 1 9 6 1
f x x x m
đúng với mọi
0;1
x
.
A.
18
m
. B.
9
m
. C.
10
m
. D.
19
m
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 1;1
A
;
4;3; 1
B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa
độ là
A.
3; 2;1
. B.
1;1;1
. C.
1;1;0
. D.
3;2; 1
.
Câu 21. Cho hàm số
f x
có đạo hàm là
f x
. Đồ thị của hàm số
y f x
cắt
Ox
tại các điểm có hoành độ
bằng
0; 2
như hình vẽ.
Biết rằng
2 4 3 0
f f f f
. Giá trị nhỏ nhất của
f x
trên đoạn
0; 4
là
A.
1
f
. B.
4
f
. C.
2
f
. D.
0
f
.
Câu 22. Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
2
2 3 1
3 2 1
x x
f x f x x e
,
x
và
9
2 2
f e
. Biết
1
b
f ae
với
,a b
. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.
5
a b
B.
2 4
a b
C.
3 10
a b
D.
3
a b
Câu 23. Một lớp học có
35
học sinh. Có bao nhiêu cách chọn
1
học sinh làm lớp trưởng và
1
học sinh làm lớp
phó học tập?
A.
35
2
. B.
2
35
A
. C.
2
35
C
. D.
2
35
.
Câu 24. Cho
,
a b
là các số thực dương và
1
a
. Biết
log 2
a
b
, giá trị của
3
log
a
a b
bằng
A.
1
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 25. Số nghiệm của phương trình
2 2
log log 3 2
x x
?
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 26. Nghiệm của phương trình
2
log 1 1
x
là
A.
3
x
. B.
1
x
. C.
1
x
. D.
2
x
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 301
Câu 27. Hàm số
2
3
x x
f x
có đạo hàm là
A.
2
1
1 2 .3 .ln3
x x
f x x
. B.
2
1 2 .3 .ln3
x x
f x x
.
C.
2
1 2 .3
ln 3
x x
x
f x
. D.
2
3 .ln 3
x x
f x
.
Câu 28. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
,
x y
, với
2023
x
thoả mãn bất phương trình
2
log 3
4
4.2 3.2
x y
y
x
.
A.
30
. B.
23
. C.
11
. D.
10
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đạo hàm
4
1 1 2
f x x x x
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
5 4 3
f f f
. B.
1 0 1
f f f
.
C.
3 2 1
f f f
. D.
0 1 2
f f f
.
Câu 30. Tập xác định của hàm số
2
2
log 2023 2022
y x x
có bao nhiêu số nguyên?
A.
2022
. B.
2021
. C.
2019
. D.
2020
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
1
S
có tâm
2;1;1
I
có bán kính bằng
4
và mặt cầu
2
S
có
tâm
2;1;5
J
có bán kính bằng
2
.
P
là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu
1
S
,
2
S
. Đặt
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm
O
đến
P
. Giá trị
M m
bằng
A.
8 3
. B.
9
. C.
8
. D.
15
.
Câu 32. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. G là trọng tâm của tam giác
SAB
. Tính khoảng cách từ G đến
mặt phẳng
SCD
.
A.
2 21
21
a
. B.
3
7
a
. C.
21
21
a
. D.
21
7
a
.
Câu 33. Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
và
( )
F x
là một nguyên hàm của
( )
f x
, biết
3
1
d 9
f x x
và
1 2
F
. Tính
3
F
.
A.
5
. B.
7
. C.
11
. D.
7
.
Câu 34. Một khối nón có bán kính đường tròn đáy
3
r
và độ dài đường sinh
5
l
. Tính thể tích của khối nón
đó.
A.
15
. B.
36
. C.
12
. D.
30
.
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
3 10
y x x
trên đoạn
5; 1
bằng
A.
12
. B.
18
. C.
40
. D.
14
.
Câu 36. Cho hàm số
y f x
luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp
2
trên
1;

đồng thời thỏa
mãn điều kiện
2
'
' " 2 1
f x
f x f x f x x x
x
và
1 ' 1 2
f f
. Tính giá trị của
2
f
.
A.
82
2
2
f
. B.
133
2
6
f
. C.
123
2
4
f
. D.
798
2
6
f
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 mặt cầu
2 2 2
1
: 2 4 6 13 0
S x y z x y z
và
2 2
2
2
: 3 2 9
S x y z
. Hai điểm
,
A B
di động và lần lượt thuộc
1 2
,
S S
. Giá trị lớn nhất
của độ dài đoạn
AB
bằng
A.
9
. B.
10
. C.
12
. D.
16
.
Câu 38. Cho cấp số nhân
n
u
có
99 100
4, 8
u u
. Công bội của cấp số nhân
n
u
là
Trang 5/6 - Mã đề thi 301
A.
32
q
. B.
2
q
. C.
1
2
q
. D.
12
q
.
Câu 39. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;
?
A.
3
2 5 1
y x x
. B.
3
3 2
y x x
. C.
3
3 3 2
y x x
. D.
3 2
3 2
y x x x
.
Câu 40. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là
6
r cm
và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện
tích toàn phần của hình trụ đó.
A.
2
96
cm
. B.
2
260
cm
. C.
2
216
cm
. D.
2
120
cm
.
Câu 41. Cho hàm số
ax b
y
x c
(
, ,a b c
) có đồ thị như hình bên.
Có bao nhiêu số dương trong các số
a
,
b
,
c
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 42. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2
a
,
5
SA a
và vuông góc với đáy. Thể tích
khối chóp là:
A.
3
5 2
3
a
V
. B.
3
2 5
3
a
V
. C.
3
5
3
a
V
. D.
3
10
3
a
V
.
Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
E
là trung điểm các cạnh
AA
và
F
thuộc cạnh
BB
thỏa mãn
2
BF FB
; đường thẳng
CE
cắt đường thẳng
C A
tại
E
,
đường thẳng
CF
cắt đường thẳng
C B
tại
F
. Thể tích khối đa diện
EFA B E F
bằng
A.
3
19 3
72
a
. B.
3
17 3
72
a
. C.
3
7 3
72
a
. D.
3
25 3
72
a
.
Câu 44. Nếu
1
0
d 2023
f x x
và
1
0
d 2022
g x x
thì
1
0
2022 2021 d
f x g x x
bằng
A.
2
. B.
4045
. C.
2022
. D.
4044
.
Câu 45. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
3
x
. B.
4
x
. C.
3
y
. D.
2
x
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 301
Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng
a
. Gọi các điểm
, ,
M N E
lần lượt là trung điểm các cạnh
, ,
BC CC A C
. Mặt phẳng
MNE
chia khối lăng trụ đã cho thành hai
phần có thể tích
1 2
,
V V
(
1
V
là thể tích khối đa diện chứa điểm
A
). Tỷ số
1
2
V
V
bằng
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
3
4
.
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho các điểm
1;2;0
A
,
0;0; 2
B
,
1;0;1
C
,
2;1; 1
D
. Hai điểm
M
,
N
lần lượt trên đoạn
BC
và
BD
sao cho
2 3 10
BC BD
BM BN
và
6
25
ABMN
ABCD
V
V
. Phương trình mặt phẳng
AMN
có dạng
32 0
ax by cz
. Tính
S a b c
?
A.
98
S
. B.
26
S
. C.
97
S
. D.
27
S
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2;1
A
,
3;2; 1
B
và mặt phẳng
: 2 2 5 0
x y z
.
Xét
M
là điểm thay đổi thuộc
, tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
3 2
P MA MB
A.
802
15
. B.
728
15
. C.
821
15
. D.
119
5
.
Câu 49. Gọi
1
V
thể tích khối cầu có bán kính
1
R
,
2
V
là thể tích khối cầu có bán kính
2 1
2
R R
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
8
. B.
1
4
. C.
4
. D.
1
4
.
Câu 50. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án
, , ,
A B C D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
3 1
y x x
B.
3 2
3 1
y x x
C.
3
3 1
y x x
D.
3
3 1
y x x
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324
1CACCDACCCACCDACCCACCDACC
2DABBBBBBDABBBBBBDABBBBBB
3AADACCDBAADACCDBAADACCDB
4DBAAACCADBAAACCADBAAACCA
5ABABBCBDABABBCBDABABBCBD
6DCCCCCDBDCCCCCDBDCCCCCDB
7ACCBBBDAACCBBBDAACCBBBDA
8AAAADAACAAAADAACAAAADAAC
9CBCBDBDBCBCBDBDBCBCBDBDB
10BDBBBDCABDBBBDCABDBBBDCA
11BDBCDBACBDBCDBACBDBCDBAC
12DBBBCDCDDBBBCDCDDBBBCDCD
13ACBAABAAACBAABAAACBAABAA
14BAABCDAABAABCDAABAABCDAA
15BDCDAADCBDCDAADCBDCDAADC
16AACCCDDAAACCCDDAAACCCDDA
17CCDBACABCCDBACABCCDBACAB
18AADDACCAAADDACCAAADDACCA
19CDACADADCDACADADCDACADAD
20CAADABBDCAADABBDCAADABBD
21BCDABBBCBCDABBBCBCDABBBC
22CBBABDACCBBABDACCBBABDAC
23BDBADBAABDBADBAABDBADBAA
24BBCACABABBCACABABBCACABA
25CCADCBCBCCADCBCBCCADCBCB
26ACACBDDCACACBDDCACACBDDC
27BABCCCAABABCCCAABABCCCAA
28DAAB BABDDAABBABDDAABBABD
29DBCDCABBDBCDCABBDBCDCABB
30DDCAB CCDDDCAB CCDDDCAB C CD
31BBACBDADBBACBDADBBACBDAD
32ABDDCADBABDDCADBABDDCADB
33CDCBDADCCDCBDADCCDCBDADC
34CBCAADDCCBCAADDCCBCAADDC
35DCBDDDACDCBDDDACDC BDDDAC
36DADDAAB CDADDAABCDADDAABC
37ADBDAAADADBDAAADADBDAAAD
38BCDDADBBBCDDADBBBCDDADBB
39CABDCBDCCABDCBDCCABDCBDC
40CCCADCBDCCCADCBDCCCADCBD
41ADBDBDCAADBDBDCAADBDBDCA
42BADDDC CC BADDDC CC BADDDC C C
43CDACADBBCDACADBBCDACADBB
44DCDC BBDDDCDCB BDDDCDCB BDD
45DBDDDCAADBDDDCAADBDDDCAA
46ADACACCBADACACCBADACACCB
47ACBCDBADACBCDBADACBCDBAD
48BADBDACBBADBDACBBADBDACB
49ADBACABDADBACABDADBACABD
50DBDBACCBDBDBACCBDBDBACCB
ĐÁP ÁN TOÁN
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.A
4.D
5.A
6.D
7.A
8.A
9.C
10.B
11.B
12.D
13.A
14.B
15.B
16.A
17.C
18.A
19.C
20.C
21.B
22.C
23.B
24.B
25.C
26.A
27.B
28.D
29.D
30.D
31.B
32.A
33.C
34.C
35.D
36.D
37.A
38.B
39.C
40.C
41.A
42.B
43.C
44.D
45.D
46.A
47.A
48.E
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
2 1
x
f x e x
x
A. . B. .
2
ln 2
x
f x dx e x x x C
2
ln
x
f x dx e x x x C
C. . D. .
2
2ln
x
f x dx e x x x C
2
ln
x
f x dx e x x C
Lời giải
Ta có:
2
2ln
x
f x dx e x x x C
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;1
;3
1;
1;
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có nên hàm số đồng biến trên
0 1;f x x
1;
Câu 3: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đó là
a
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
a
3
3 3
4
a
3
4
3
a
3
3
12
a
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ là .
2 3
3 3
. .
4 4
d
a a
V S h a
Câu 4: Tập xác định của hàm số là
1
3
2y x
A. . B. . C. . D. .
\ 2D
2;D 
D
2;D 
Lời giải
Điều kiện xác định: (vì ).
2 0 2x x
1
3
Vậy tập xác định của hàm số là .
2;D 
Câu 5: Cho , có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số
y f x
y g x
có đúng một điểm cực trị là , đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị là
y f x
A
y g x
và .
B
, 5
A B
x x AB
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để hàm số
m
5;5
có đúng 7 điểm cực trị?
y f x g x m
A. . B. . C. . D. .
4
3
5
7
Lời giải
Ta có hàm số có 1 điểm cực trị và có 1 điểm cực trị nên suy
y f x
o
x x
y g x
o
x x
ra .
0, 0
o o
f x g x
Xét hàm số , khi đó
h x f x g x h x f x g x
.
0 0
o
h x f x g x x x
Lại có ( theo giả thiết ).
0 5
o o o
h x f x g x
, 5
A B
x x AB
Từ đồ thị hàm số ta thấy .
1 1 2 2
;f x g x f x g x
Nên .
1
2
0 0
x x
h x f x g x f x g x
x x
Bảng biến thiên của hàm số là
h x
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số là
k x f x g x
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có ba điểm cực trị nên hàm số cũng
y k x
y k x m
có 3 điểm cực trị.
Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số
y k x m
và số nghiệm đơn ( hay nghiệm bội lẻ ) của phương trình .
y k x m
0k x m
Suy ra để hàm số có đúng 7 cực trị thì phương trình
y k x m
0k x m k x m
có 4 nghiệm đơn ( hay bội lẻ ).
Từ bảng biến thiên ta có .
0;5 ;0 5;m m  
Mà , kết hợp với .
5;5m
;0 5;m  
5;0m
Với .
4; 3; 2; 1m m
Vậy có 4 giá trị của thỏa mãn.
m
Câu 6: Từ một hộp chứa 6 quả cầu màu đỏ vả 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu.
Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ 2 màu bằng.
A. . B. . C. . D. .
7
12
5
7
27
34
9
11
Lời giải
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp chứa 6 quả cầu màu đỏ vả 5 quả cầu màu xanh là:
( cách ).
3
11
165C
Số phần tử của không gian mẫu là: .
165n
Gọi là biến cố “ để lấy được 3 quả cầu có đủ 2 màu ‘’.
A
Th1. Lấy được 2 quả cầu màu đỏ và 1 quả cầu màu xanh: ( cách ).
2 1
6 5
. 75C C
Th2. Lấy được 1 quả cầu màu đỏ và 2 quả cầu màu xanh: ( cách ).
1 2
6 5
. 60C C
( cách ).
75 60 135n A
Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ 2 màu bằng: .
135 9
165 11
n A
P A
n
Câu 7: Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế hộp sữa có dạng một hình trụ có thể tích
bằng . Để diện tích toàn phần (nguyên liệu làm vỏ hộp) nhỏ nhất thì chiều cao của hộp sữa
3
1 dm
là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
3
4
dmh
3
2
dmh
4
dmh
3
3
dmh
Lời giải
▪ Gọi là chiều cao hình trụ. Khi đó bán kính đáy trụ là: .
h
2 2
1 1
.
. .
V r h r r
h h
▪ Diện tích toàn phần của hình trụ:
2
1 1
2 2 2 .
S rh r h
h h
1 1
2 2
h
h
h h
.
Cauchy
3
2
3 2 h h
h
▪ Suy ra đẳng thức xảy ra khi .
3
3 2
Min
S
3
3
2 2 4 4
. h h h h h
h
Câu 8: Cho hình chóp có là tam giác vuông tại . Cạnh bên
.S ABC
ABC
, , 3 A AB a AC a
2
a
SA
vuông góc với mặt đáy. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng và .
( )SBC
( )ABC
A. . B. . C. . D. .
30
45
60
90
Lời giải
▪ Trong tam giác kẻ đường cao
ABC
.AH
▪ .
2 2
.
90 ,
AB AC
ABC A AH BC AH
AB AC
2 2
. 3 3
2
3
a a a
AH
a a
▪ Ta có:
.
,
do BC
BC SBC ABC
BC AH SBC ABC SHA
BC SH SAH
▪ . Suy ra: .
3
2
90 tan
3
3
2
a
SA
SAH A SHA
AH
a
30 SHA
Câu 9: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2x
2y
1y
1y
Lời giải
Ta có: do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
2
lim 1
2
x
x
x

1y
Câu 10: Gọi là tập tất cả các số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất số thực thỏa mãn
S
a
a
b
. Tổng các phần tử của tập hợp bằng
3 3
log 8 log
2 2
1
2 4 3 4
2
a
a b b b b
S
A. . B. . C. . D. .
10
15
28
21
Lời giải
Điều kiện: .
0
2 2
a
b
Đặt
2
2
4 1
4
b
t b b b t b
b
0 2t b b
Ta có . Do đó .
2 2; 2 2; 2 2 2t t t
2;2 2t
Lại có:
2
2
2 2 2 2
4
4 4 2 4 4
2
t
t b b b b b b
Do đó phương trình ban đầu trở thành:
3 3
2
3
log log
3
1 4 1
2 2 3 *
2 2 2
a a
t
t t t
Mà đồng biến trên nên
3
1
2
f t t t
3
log
* 2
a
t
Hay
2
2
3
log 4
log
2 2
3 2
2 4 log log 4 3
b b
a
b b a b b a
Ta có: nên
3
log
2 0
a
3
2 2
2
2
3
4 0;2 2 log 4 ; 0;3
2
b b b b a

Vậy
1;2;3;4;5S
Tổng các phần tử của tập hợp bằng 15.
S
Câu 11: Tổng các nghiệm thực của phương trình bằng
2
3 4 2 3
2 4
x x x
A. 6. B. 7. C. . D. 5.
7
Lời giải
2 2
3 4 2 3 3 4 2(2 3) 2
2 4 2 2 3 4 4 6
x x x x x x
x x x
2
5
7 10 0
2
x
x x
x
Tổng các nghiệm của phương trình là 7.
Câu 12: Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
3 2 2
1
1 2 1
3
y x m x m m x
m
nằm trong đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng .
100;100
1;5
A. . B. . C. . D. .
195
197
97
196
Lời giải
Ta có: .
2 2
2 1 2y x m x m m
0
2
x m
y
x m
Hàm số đồng biến trên khoảng
1;5
5 5
2 1 1
m m
m m
Vậy có tất cả giá trị nguyên của nằm trong đoạn thoả mãn.
196
m
100;100
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
y f x
Số nghiệm của phương trình là
1 2 3
x
f f
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
y f x
1 2 2 2 3
1 2 3
1 2 2 2 1
x x
x
x x
f f
f f
f f
2
2 2( )
2 2
1
2 2
2 0( )
log
2
2 2
2 2
x
x
x
x
x
x
x
VN
x
VN
x b
b
a a VN
b b
Vậy số nghiệm của phương trình là 2.
1 2 3
x
f f
Câu 14: Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình có tập
2
2
2
2
3 3 1
log 5 2
2 1
x x m
x x m
x x
nghiệm là .
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Lời giải
Điều kiện xác định .
2
2
3 3 1
0
2 1
x x m
x x
Để tập nghiệm của bất phương trình là thì điều kiện xác định được thỏa mãn với mọi giá trị
thực x.
Do nên (1).
2
2 1 0,x x x
2
1
3 3 1 0, 0
4
x x m x m
Với điều kiện bất phương trình đã cho tương đương
2 2 2
2 2
log 3 3 1 log 2 1 5 2x x m x x x x m
2 2 2 2
2 2
log 3 3 1 3 3 1 log 2 1 1 4 2 2x x m x x m x x x x
2 2 2 2
2 2
log 3 3 1 3 3 1 log 4 2 2 4 2 2x x m x x m x x x x
Xét hàm số trên .
2
logf t t t
0;
Ta có nên hàm số đồng biến trên .
1
' 1 0, 0
ln 2
f t t
t
f t
0;
Như vậy
2 2
3 3 1 4 2 2f x x m f x x
2 2
3 3 1 4 2 2x x m x x
2
5 1m x x
Ta có bảng biến thiên của hàm số
2
5 1g x x x
Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x thì (2).
21
4
m
Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 15: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
,Oxyz
: 3 5 0P x y z
A. B. C. D.
1; 3; 4n
1; 3;1n
1;3;1n
1; 3;1n
Lời giải
Theo định nghĩa, có một vectơ pháp tuyến là
: 0P ax by cz d
; ;n a b c
Do đó có một vectơ pháp tuyến là
: 3 5 0P x y z
1; 3;1n
Câu 16: Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt
S
O
hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân có diện tích bằng . Góc giữa đường cao của hình
4
nón và mặt phẳng thiết diện bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho
0
30
bằng
A. B. C. D.
5 3
3
8 3
3
5
10 2
3
Lời giải
Giả sử mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân
SAB
Ta có
2
1
4 2 2 2 4
2
SAB
S SA SA AB SA
Gọi là trung điểm của , ta có
I
AB
2 2 1 2
0
0
2
1 2 5
1
30 1
.tan 60 3
2
SI AI
R OI AI
ISO OI SI
h SO OI
Gọi là thể tích của khối nón cần tính, theo công thức
V
2
1
3
V R h
Ta có
2
1 5 3
5 3
3 3
V
Vậy thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
5 3
3
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
1
1
32
2
x
A. B.
; 2 2; . 
; 6 6; . 
C. D.
6; 6 .
2;2 .
Lời giải
Bất phương trình đã cho
2
1 5 2 2
2 2 1 5 6 6 6.
x
x x x
Câu 18: Nếu thì bằng
4
1
3 5f x dx
4
1
f x dx
A. 20. B. 8. C. 2. D. –8.
Lời giải
Ta có
4 4 4 4 4
1 1 1 1 1
3 5 3 5 15 5 20.f x dx f x dx dx f x dx f x dx
Câu 19: Cho hàm số . Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương
3 2
6 9 2( )f x x x x
trình đúng với mọi .
2
1(3 ) 9 6 1f x x x m
1[ ]0;x
A. . B. . C. . D. .
18m
9m
10m
19m
Lời giải
Ta có .
2
( )' 3 12 9f x x x
Xét hàm số ta có khi đó
2
1(3 )1 9 6g x f x x x
1(3 )' 3 ' 18 6g x f x x
.
' 0 ' 1 2 3) 1(3 4g x f x x
1
Đặt khi đó mọi khi đó trở thành
3 1t x
[0;1[ 4] ]1;x t
1
2
' 2 4 3 10) 5( 0f t t t t
. Ta có ; ; .
5 10
1;4
3
5 10
1;4
3
t
t
31g
4 10g
[1;4]
0.3 max 10
3 10
3
g g t
Do đó để
2
1 9 6 1 10.(3 )f x x x m m
Câu 20: Trong không gian , cho hai điểm ; . Trung điểm của đoạn thẳng
Oxyz
2; 1;1A
4;3; 1B
AB
có tọa độ là
A. . B. . C. D. .
3; 2;1
1;1;1
1;1;0
3;2; 1
Lời giải
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
AB
1;1;0
Câu 21: Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị của hàm số cắt tại các điểm có
f x
f x
y f x
Ox
hoành độ bằng như hình vẽ.
0,2
Biết . Giá trị nhỏ nhất của
trên là
2 4 3 0f f f f
f x
0;4
A. . B. . C. . D. .
1f
4f
2f
0f
Lời giải
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên do vậy
0;2
2;4
0 2 3 2 0
4 0
2 3 4 4 0 3 2 0
f f f f
f f
f f f f f f f
Vậy
2 3 4
.
2 0 4
f f f
f f f
0;4
min 4 .f x f
Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
f x
2
2 3 1
3 2 1 ,
x x
f x f x x e
và . Biết với . Hệ thức nào sau đây đúng?
x
9
2 2f e
1
b
f ae
,a b
A. B. C. D.
5.a b
2 4.a b
3 10.a b
3.a b
Lời giải
Ta có:
2 2
2 3 1 2 1
3
3
3 2 1 2 1
x x x
x
f x f x
f x f x x e x e
e
2 2
2 2
2 1 2 1
3 3
1 1
2 1 dx 2 1 dx
x x
x x
f x f x
x e x e
e e
2 2
2
2 2
2 1 1
3
1 1
1
2 dx dx.
x x
x
f x
x e e
e
Đặt
2 2
2 2
1 2 1
1 2
1 1
dx; 2 dx
x x
I e I x e
2
1 2
3
1
.
x
f x
I I
e
Xét
đặt
.
2
2
1
1
1
dx
x
I e
2 2
1 1
2
x x
u e du xe dx
dv dx v x
2 2 2 2
2 2
2 2
1 1 2 1 1
1 1 2
1 1
1 1
dx = 2 dx =
x x x x
I e xe x e I xe I
2
2
1 3
1 2
1
2 1.
x
I I xe e
Do đó:
2 2
2
2 2
2 1 1 3
3 6 3
1 1
1
2 1
2 dx dx 2 1
x x
x
f x f f
x e e e
e e e
9
3 3
6 3
1
2
2 1 .
3
b
b
a
e ae
e ae e
b
e e
Vậy
3 10.a b
Câu 23: Một lớp có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh làm lớp trưởng và 1 học sinh làm lớp
phó học tập?
A. B. C. D.
35
2 .
2
35
.A
2
35
.C
2
35 .
Lời giải
Mỗi cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó học tập là một chỉnh hợp chập 2 của
35 phần tử. Do đó số cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó học tập là
2
35
.A
Câu 24: Cho a, b là các số thực dương và biết giá trị của bằng
1.a
log 2,
a
b
3
log .
a
a b
A. 1. B. 4. C. 5. D. 6.
Lời giải
Ta có
3 3
1 1
log . log log 3log log 3 .2 4.
2 2
a a a a a
a b a b a b
Câu 25: Số nghiệm của phương trình
2 2
log log 3 2?x x
A. . B. C. . D. .
0
3
1
2
Lời giải
Điều kiện
0
3
3 0
x
x
x
Ta có: .
2
2 2 2
1( )
log log 3 2 log 3 2 3 4
4( )
x l
x x x x x x
x tm
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 26: Nghiệm của phương trình là
2
log 1 1x
A. . B. C. . D. .
3x
1x
1x
2x
Lời giải
Ta có .
2
log 1 1 1 2 3x x x
Câu 27: Hàm số có đạo hàm là
2
3
x x
f x
A. B.
2
1
1 2 3 ln 3.
x x
f x x
2
1 2 3 ln 3.
x x
f x x
C. D.
2
1 2 3
.
ln3
x x
x
f x
2
3 ln3.
x x
f x
Lời giải
Áp dụng công thức ta có suy ra
. .ln
u u
a u a a
2
3
x x
f x
2
1 2 3 ln 3.
x x
f x x
Câu 28: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương với thỏa mãn bất phương trình
; ,x y
2023x
2
log 3
4
4.2 3.2
x y
y
x
A. 30. B. 23. C. 11. D. 10.
Lời giải
Với mọi cặp số nguyên dương ta có: .
;x y
2
2
log 3
log 3
4
3
4
4
4.2 4. 2 4. .2
x y
x y
y
x
Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM cho 4 số dương ta có:
;2 ;2 ;2
y y y
x
2
log 3
3
4
4
3.2 4. .2 4.2 1
x y
y y
x x
Mà theo giả thiết suy ra dấu “=” tại xảy ra .
2
log 3
4
4.2 3.2
x y
y
x
1
2
y
x
nguyên dương, suy ra
;x y
2023x
1 10, .y y
Vậy có 10 cặp số nguyên dương thỏa mãn.
;x y
Câu 29: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Mệnh đề nào
y f x
4
' 1 1 2f x x x x
dưới đây đúng?
A. . B. .
5 4 3f f f
1 0 1f f f
C. . D. .
3 2 1f f f
0 1 2f f f
Lời giải
Ta có , vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
' 0 1;2f x x
1;2
Câu 30: Tập xác định của hàm số có bao nhiêu số nguyên?
2
2
log 2023 2022y x x
A. . B. . C. . D. .
2022
2021
2019
2020
Lời giải
Hàm số các định khi và chỉ khi . Vậy có tất cả 2020 số
2
2023 2022 0 1;2022x x x
nguyên trong tập xác định của hàm số đã cho.
Câu 31: Cho không gian , cho mặt cầu có tâm có bán kính bằng 4 và mặt cầu
Oxyz
1
S
2;1;1I
2
S
có tâm có bán kính bằng 2. là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu
2;1;5J
P
. Đặt lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm
1 2
,S S
,M m
O
đến . Giá trị bằng
P
M m
A. . B. . C. . D. .
8 3
9
8
15
Lời giải
Gọi lần lượt là tiếp điểm của với mặt cầu .
,A B
P
1 2
,S S
Gọi . Ta có , nên là trung điểm của , suy ra .
M IJ P
2
IA MI
JB MJ
J
IM
2;1;9M
Gọi , suy ra .
2 2 2
; ; 0n a b c a b c
: 2 1 9 0P a x b y c z
Ta có (1)
2 2
1
2 2 2
2 2 2
2
, 4
1
3 3
2
, 2
d I P R
c
a b
a b c
c c
d J P R
a b c
Ta có .
2 2 2
2 9 2 9
1 2
, 9
2 2
a b c a b c
a b
d O P
c c c
a b c
Đặt , ta được .
2 2a b b a
t t
c c c c
1
, 9
2
d O P t
Thay vào (1) ta được .
2b a
t
c c
2 2 2
2
2
3 5 4 3 0
a a a a
t t t
c c c c
Để phương trình có nghiệm thì .
2
15 0 15 15 9 15 9 9 15t t t
Do đó , suy ra .
9 15 9 15
,
2 2
d O P
9 15 9 15
,
2 2
M m
Vậy .
9M m
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và
.S ABCD
ABCD
a
SAB
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. là trọng tâm của tam giác . Tính khoảng
G
SAB
cách từ đến mặt phẳng .
G
SCD
A. . B. . C. . D. .
2 21
21
a
3
7
a
21
21
a
21
7
a
Lời giải
a
a
M
K
H
G
S
D
C
B
A
Ta có .
2
, , ,
3
GS
d G SCD d H SCD d H SCD
HS
Trong , dựng . Do đó .
ABCD
HK CD
CD SHK
Trong , dựng , suy ra .
SHK
HM SK
CD HM
Do đó , nên .
HM SCD
2
,
3
d G SCD HM
Ta có , .
3 3
2 2
AB a
SH
HK BC a
Ta có . Vậy .
2 2 2
1 1 1 21
7
a
HM
HM SH HK
2 21
,
21
a
d G SCD
Câu 33: Cho hàm số liên tục trên và là một nguyên hàm của , biết và
( )f x
( )F x
( )f x
3
1
( ) 9f x dx
. Tính .
(1) 2F
(3)F
A. . B. . C. . D. .
5
7
11
7
Lời giải
Ta có
3
1
( ) 9 (3) (1) 9 (3) 9 2 11.f x dx F F F
Câu 34: Một khối nón có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường sinh . Tính thể tích của
3r
5l
khối nón đó.
A. . B. . C. . D. .
15
36
12
30
Lời giải
Ta có chiều cao của khối nón
2 2
25 9 4.h l r
Thể tích khối nón là:
2 2
1 1
. . .3 .4 12 .
3 3
V r h
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
3 2
3 10y x x
5; 1
A. 12. B. 18. C. -40. D. 14.
Lời giải
Trên đoạn ta có hàm số đã cho liên tục và có
5; 1
2 2
0
3 6 3 6 0 2
2
x
y x x x x x
x
.
5 40; 2 14; 1 12y y y
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng 14.
5; 1
Câu 36: Cho hàm số luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng
y f x
1;
đồng thời thỏa mãn các điều kiện và
1 1 2f f
. Tính giá trị .
2
2 1
f x
f x f x f x x x
x
2f
A. . B. . C. . D. .
82
2
2
f
133
2
6
f
123
2
4
f
798
2
6
f
Lời giải
Theo bài ra ta có:
2
2 1
f x
f x f x f x x x
x
2
. . .
2 1
f x f x f x x f x f x
x x
x
2
. .
2 1
f x f x x f x f x
x
x
.
2
f x f x
x x C
x
Do .
1 1 2 2f f C
3 2
. 2f x f x x x x
Suy ra
2 2
3 2
1 1
. 2f x f x dx x x x dx
2
2
1
109
2 12
f x
( Do luôn nhận giá trị dương trên
2 2 2
109 133 798
2 1 2 2
6 6 6
f f f f
f x
khoảng .
1;
Câu 37: Trong không gian cho hai mặt cầu và
Oxyz
2 2 2
1
: 2 4 6 13 0S x y z x y z
. Hai điểm di động và lần lượt thuộc . Giá trị lớn
2 2
2
2
: 3 2 9S x y z
,A B
1 2
,S S
nhất của độ dài đoạn bằng
AB
A. 9. B. 10. C. 12. D. 16.
Lời giải
Ta có:
1
1
2 2
1
1;2;3
:
1 2 3 13 1
I
S
R
2
2
2
3;2;0
:
3
I
S
R
nên hai mặt cầu không có điểm chung. Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
1 2 1 2
5; 4I I R R
.
1 1 2 2
1 5 3 9AB R I I R
Câu 38: Cho cấp số nhân có . Công bội của cấp số nhân là
n
u
99 100
4; 8u u
n
u
A. . B. . C. . D. .
32q
2q
1
2
q
12q
Lời giải
Ta có .
100
99
8
2
4
u
q
u
Câu 39: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
; 
A. . B. .
3
2 5 1y x x
3
3 2y x x
C. . D. .
3
3 3 2y x x
3 2
3 2y x x x
Lời giải
3 2
3 2
3 2
3 2 2
2 5 1 ' 6 5
3 2 ' 3 3
3 3 2 ' 9 3 0 ;
3 2 ' 3 6 1
y x x y x
y x x y x
y x x y x x
y x x x y x x
 
Do đó chọn C
Câu 40: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính
6r cm
diện tích toàn phần của hình trụ đó
A. . B. C. . D.
2
96 cm
2
260 cm
2
216 cm
2
120 cm
Lời giải
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên suy ra
2 12h r cm
.
2 2 2
2. 2 2 2 .6.12 2. .6 216 ( )
tp xq D
S S S rh r cm
Câu 41: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
( , , )
ax b
y a b c
x c
Có bao nhiêu số dương trong các số
, , .a b c
A. 2. B. 3. C. . D. 0.
1
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta có: Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng: .
0x c
Đường tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng: .
0y a
Đồ thị giao với trục tung tại điểm có tung độ mà .
0
b
y
c
0 0c b
Vậy có hai số dương và .
a
c
Câu 42: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy. Thể
.S ABCD
2 , 5a SA a
tích khối chóp là:
A. .
B. .
C. . D. .
3
5 2
3
a
3
2 5
3
a
3
5
3
a
3
10
3
a
Lời giải
.
3
2
.
1 1 2 5
. 2 5
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a
Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng . Gọi là trung
. ' ' 'ABC A B C
a
E
điểm và thuộc cạnh sao cho ; đường thẳng cắt đường thẳng
'AA
F
’BB
2 ’BF FB
CE
’ ’C A
tại và đường thẳng cắt đường thẳng tại . Thể tích khối đa diện
’E
CF
’ ’C B
’F
’ ’ ’ ’EFA B E F
bằng
A. B. C. D.
3
19 3
72
a
3
17 3
72
a
3
7 3
72
a
3
25 3
72
a
Lời giải
Ta có và
' ' 2 ' ' 2C E A C a
3 3
' ' ' '
2 2
F C B C a
2
' ' '
1 1 3 3 3
. ' '. ' '.sin ' ' ' 2 sin 60
2 2 2 4
C E F
S C E C F A C B a a a
.
2 3
. ' ' ' ' ' '
1 1 3 3 3
'
3 3 4 4
C C E F C E F
V S CC a a a
2 3
' ' . . ' ' . ' ' '
.
7 7 7 7 2 7 3
.
2 12 12 12 12 3 72
ABFE ABB A C ABFE C ABB A ABC A B C
AE BF AB
S a S V V V a
.
3 3 3
' ' ' . ' ' ' .
3 7 3 11 3
4 72 72
CC EFB A ABC A B C C ABFE
V V V a a a
3 3 3
’ ’ ’ ’ . ' ' ' ' ' '
3 11 3 7 3
.
4 72 72
EFA B E F C C E F CC EFB A
V V V a a a
Câu 44: Nếu và thì bằng
1
0
d 2023f x x
1
0
d 2022g x x
1
0
2022 2021 df x g x x
A. –2. B. –4045. C. –2022. D. –4044.
Lời giải
1 1 1
0 0 0
2022 2021 d 2022 d 2021 df x g x x f x x g x x
2022 2023 2021 2022 4044
Câu 45: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
3x
4x
3y
2x
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta suy ra điểm cực đại của hàm số đã cho là
2x
Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng . Gọi các điểm
.ABC A B C
a
lần lượt là trung điểm các cạnh . Mặt phẳng chia khối lăng trụ
, ,M N E
, ,BC CC A C
MNE
đã cho thành hai phần có thể tích là thể tích khối đa diện chứa điểm . Tỷ số
1 2 1
,V V V
A
1
2
V
V
bằng
A. . B. . C. . D. .
1
4
3
3
4
Lời giải
Theo định lý Menelaus ta và định lý Talet ta có
1 1 1
; ; ; 2
3 4 3
SB SM SR MP A Q PC PE
SB SP SQ B P A B PB EQ
3
1
27
SBMR
SB PQ
V
SM
V SP
1 1 3 9 9
, . . , .
3 3 2 8 16
SB PQ B PQ A B C
V d CS A B C S d B A B C S V
Khi đó , dẫn đến
1
48
SBMR
V V
.
. 2 . . . 1 2
.
2 1
. .
27 24 2
P C NE
P C NE S B PQ S BMR P C NE
P BSQ
V
PC PN PE V
V V V V V V V V
V PB PS PQ
Vậy .
1
2
1
V
V
Câu 47: Trong không gian , cho các điểm , , , . Hai
Oxyz
1;2;0A
0;0; 2B
1;0;1C
2;1; 1D
điểm , lần lượt trên và sao cho và . Phương trình
M
N
BC
BD
2 3 10
BC BD
BM BN
6
25
ABMN
ABCD
V
V
mặt phẳng có dạng: . Tính .
AMN
32 0ax by cz
S a b c
A. . B. . C. . D. .
98S
26S
97S
27S
Lời giải
Đặt , .
BM
x
BC
BN
y
BD
2 3
10
x y
.
6
25
ABMN
ABCD
V
V
6
.
25
BM BN
BC BD
6
25
xy
Suy ra và là nghiệm của phương trình .
2
x
3
y
2
10 25 0t t
5t
2
5
3
5
x
y
Khi đó:
; .
2
5
BM BC
2 4
;0;
5 5
M
3
5
BN BD
6 3 7
; ;
5 5 5
N
.
7 4
; 2;
5 5
11 7 7
; ;
5 5 5
AM
AN
42 5 61
; ; ;
25 25 25
AM AN
Do đó mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến;
AMN
42;5;61n
.
: 42 5 61 32 0AMN x y z
Vậy .
42 5 61 98S
Câu 48: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng
Oxyz
1; 2;1A
3;2; 1B
. Xét là điểm thay đổi thuộc , tìm giá trị nhỏ nhất của
: 2 2 5 0x y z
M
.
2 2
3 2P MA MB
A. . B. . C. . D. .
440
9
728
15
821
15
119
5
Lời giải
Gọi là điểm thỏa mãn .
; ;I x y z
3 2 0IA IB
3 2 1
; ;
5 5 5
I
Khi đó: .
2 2
3 2P MI IA MI IB
2 2 2
5 3 2MI IA IB
2
216
5
5
MI
đạt giá trị nhỏ nhất khi nhỏ nhất .
P
MI
,MI d I
2
2 2
3 2 1
2. 2. 5
5 5 5
16
15
1 2 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
P
2
16 216
5.
15 5
440
9
Câu 49: Gọi là thể tích khối cầu có bán kính , Gọi là thể tích khối cầu có bán kính .
1
V
1
R
2
V
2 1
2R R
Tính tỉ số
1
2
V
V
A. . B. . C. . D. .
1
8
1
4
4
1
4
Lời giải
Ta có:
3
3
1
1 1
3
3
2
1
2
4
1
3
.
4
8
2
3
R
V R
V
R
R
Câu 50: Đường cong tronh hình bên là đồ thị của một hàm số ttong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
, , ,A B C D
A. . B. . C. . D. .
3
3 1y x x
3 2
3 1y x x
3
3 1y x x
3
3 1y x x
Lời giải
Từ dáng điệu đồ thị suy ra hệ số nên loại câu C.
0a
Giao điểm của đồ thị với trục có tung độ dương nên loại câu A.
Oy
Từ đồ thị ta thấy, hoành độ hai điểm cực trị trái dấu nên đáp án đúng là câu D. (Ở phương
án B có 1 điểm cực trị có hoành độ bằng 0.)
HẾT
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
CÁC TRƯỜNG THPT, TRUNG TÂM Bài thi: Toán GDTX HUYỆN THUẬN THÀNH
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi 26 tháng 2 năm 2023 Mã đề thi: 301
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1. Cho hàm số f  x x 2
 e  2x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f  x x 2 x
d  e  x  x  ln 2x  C . B. f  x x 2 x
d  e  x  x  ln x  C . C. f  x x 2 x
d  e  x  x  2ln x  C . D. f  x x 2 x
d  e  x  ln x  C .
Câu 2. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 1 +∞ f'(x) + 0 0 + 3 +∞ f(x) 1 ∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 . B.  ;3 . C. 1; . D. 1; .
Câu 3. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối lăng trụ đó là 3 3a 3 3 3a 3 4a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 3 12
Câu 4. Tập xác định của hàm số y   x  13 2 là A. D   \   2 . B. D  2;   C. D  . D. D  2;  .
Câu 5. Cho hai số y  f  x , y  g  x có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số
y  f  x có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y  g  x có đúng một điểm cực trị là B và x  x , AB  5 . A B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  x  g  x  m có đúng 7 điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 301
Câu 6. Từ một hộp chứa 6 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác
suất để lấy được 3 quả cầu có đủ 2 màu bằng 7 5 27 9 A. . B. . C. . D. . 12 7 34 11
Câu 7. Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế hộp sữa có dạng một hình trụ có thể tích bằng 3
1 dm . Để diện tích toàn phần (nguyên liệu làm vỏ hộp) nhỏ nhất thì chiều cao của hộp sữa là bao nhiêu? 4 2 4 3 A. 3 h  dm B. 3 h  dm C. h  dm D. 3 h  dm     a
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại A, AB  ,
a AC  a 3 . Cạnh bên SA  vuông 2
góc với mặt đáy. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và  ABC . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . x  2
Câu 9. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  2 A. x  2 . B. y  2  . C. y 1. D. y  1.
Câu 10. Gọi S là tập tất cả các số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn 1 log38 log3  2 a a   2 b  4  b  2
3  b 4  b  . Tổng số phần tử của S bằng 2 A. 10. B. 15 . C. 28 . D. 21. 2
Câu 11. Tổng các nghiệm thực của phương trình x 3  x4 2x 3 2 4   bằng A. 6 . B. 7 . C. 7  . D. 5 . 1 Câu 12. Cho hàm số 3 y  x  m   2 1 x   2
m  2m x 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nằm trong 3 đoạn  1  00;10 
0 để hàm số đồng biến trên khoảng 1;5. A. 195 . B. 197 . C. 97 . D. 196.
Câu 13. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 1 2x f f   3 là A. 2. B. 1. C. 4 D. 3. 2 3x  3x  m 1
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình: 2 log
 x  5x  2  m có tập nghiệm là 2 2 2x  x 1  . A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x  3y  z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1;  3;  4 .
B. n  1; 3;1 . C. n  1;3;1 . D. n  1;  3;1 . 3   2   1   4  
Câu 16. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 . Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng
thiết diện bằng 30 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 5 3 8 3 10 2 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3
Trang 2/6 - Mã đề thi 301 2 x 1 1   
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình  32   là  2 
A. ; 2 2; . B. ; 6 6 ; . C.  6; 6. D.  2  ;2 . 4 4 Câu 18. Nếu  f   x3dx  5  thì f  xdxbằng 1  1 A. 20 . B. 8 . C. 2 . D. 8  .
Câu 19. Cho hàm số f  x 3 2
 x  6x  9x  2 . Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình f  x   2 3
1 9x 6x 1 m đúng với mọi x0;  1 . A. m 18 . B. m  9 . C. m 10 . D. m 19 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;  1 ; B 4;3; 
1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 3; 2;  1 . B.  1  ;1;  1 . C.  1  ;1;0 . D.  3  ;2;  1 .
Câu 21. Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x . Đồ thị của hàm số y  f  x cắt Ox tại các điểm có hoành độ bằng 0; 2 như hình vẽ.
Biết rằng f 2  f 4  f 3  f 0 . Giá trị nhỏ nhất của f  x trên đoạn 0; 4 là A. f 1 . B. f 4 . C. f 2 . D. f 0 .
Câu 22. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn       2 2 3 1 3 2 1 x x f x f x x e       , x   và f   9 2  2e . Biết   1 b f
 ae với a,b   . Hệ thức nào sau đây đúng? A. a  b  5 B. a  2b  4  C. a  3b 10 D. a b  3 
Câu 23. Một lớp học có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh làm lớp trưởng và 1 học sinh làm lớp phó học tập? A. 35 2 . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 35 . 35 35 Câu 24. Cho ,
a b là các số thực dương và a 1. Biết log b  2 , giá trị của  3 log a b bằng a  a A. 1. B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 25. Số nghiệm của phương trình log x  log x  3  2 ? 2 2   A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 26. Nghiệm của phương trình log2  x   1 1 là A. x  3. B. x  1  . C. x 1. D. x  2.
Trang 3/6 - Mã đề thi 301 Câu 27. Hàm số   2 3x x f x   có đạo hàm là A. f  x  x 2 xx 1 1 2 .3     .ln 3 . B.     2 1 2 .3x x f x x     .ln 3. xx  x C. f  x   2 1 2 .3  . D.   2 3x x f x    .ln 3. ln 3
Câu 28. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ,
x y , với x  2023 thoả mãn bất phương trình log  2 x 3 y 4 4.2   3.2y x . A. 30. B. 23. C. 11. D. 10 .
Câu 29. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đạo hàm f  x   x   x  4 1
1 2  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f 5  f 4  f 3 .
B. f 1  f 0  f 1 .
C. f 3  f 2  f 1 . D. f 0  f   1  f 2 .
Câu 30. Tập xác định của hàm số y  log  2
x  2023x  2022 có bao nhiêu số nguyên? 2  A. 2022 . B. 2021 . C. 2019 . D. 2020 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 
1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu S có 2  1 
tâm J 2;1;5 có bán kính bằng 2 . P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S , S . Đặt 2  1 
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến  P . Giá trị M  m bằng A. 8 3 . B. 9 . C. 8 . D. 15 .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. G là trọng tâm của tam giác SAB . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng SCD . 2a 21 a 3 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 21 7 21 7 3
Câu 33. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và F(x) là một nguyên hàm của f (x) , biết f  xdx 9 và 1 F   1  2 . Tính F 3 . A. 5 . B. 7 . C. 11. D. 7  .
Câu 34. Một khối nón có bán kính đường tròn đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5 . Tính thể tích của khối nón đó. A. 15 . B. 36 . C. 12 . D. 30 .
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  x  3x 10 trên đoạn  5  ;  1 bằng A. 12. B. 18 . C. 40 . D. 14.
Câu 36. Cho hàm số y  f  x luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp 2 trên 1; đồng thời thỏa  f ' x  mãn điều kiện  f '   x 2   f  x f "x      x2x   1 và f   1  f ' 
1  2 . Tính giá trị của x   f 2 . A. f   82 2  . B. f   133 2  . C. f   123 2  . D. f   798 2  . 2 6 4 6
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho 2 mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4y  6z 13  0 và 1
S :x 32  y 22 2  z  9 . Hai điểm ,
A B di động và lần lượt thuộc S , S . Giá trị lớn nhất 1   2  2
của độ dài đoạn AB bằng A. 9 . B. 10 . C. 12. D. 16.
Câu 38. Cho cấp số nhân u có u  4,u  8
 . Công bội của cấp số nhân u là n  n  99 100
Trang 4/6 - Mã đề thi 301 1 A. q  3  2 . B. q  2  . C. q  . D. q  12 . 2
Câu 39. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;  ? A. 3 y  2x  5x 1. B. 3 y  x  3x  2 . C. 3 y  3x  3x  2 . D. 3 2 y  x  3x  x  2.
Câu 40. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r  6 cm và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện
tích toàn phần của hình trụ đó. A. 2 96 cm . B. 2 260 cm . C. 2 216 cm . D. 2 120 cm . ax  b Câu 41. Cho hàm số y 
( a,b,c ) có đồ thị như hình bên. x  c
Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA  a 5 và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp là: 3 5a 2 3 2a 5 3 a 5 3 a 10 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 3
Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi E là trung điểm các cạnh
AA và F thuộc cạnh BB thỏa mãn BF  2FB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A   tại E ,
đường thẳng CF cắt đường thẳng C B
  tại F . Thể tích khối đa diện EFAB E  F   bằng 3 19a 3 3 17a 3 3 7a 3 3 25a 3 A. . B. . C. . D. . 72 72 72 72 1 1 1 Câu 44. Nếu f
 xdx  2023 và g
 xdx  2022 thì 2022 f  x  2021g x d  x  bằng 0 0 0 A.  2 . B. 4  045. C. 2  022. D. 4044 .
Câu 45. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  3. B. x  4 . C. y  3. D. x  2 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 301
Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều AB . C A B  C
  có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng a . Gọi các điểm M , N , E
lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CC, AC . Mặt phẳng MNE chia khối lăng trụ đã cho thành hai V
phần có thể tích V ,V (V là thể tích khối đa diện chứa điểm A ). Tỷ số 1 bằng 1 2 1 V2 3 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. . 4
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1
 ;2;0 , B0;0;2 , C1;0;  1 , D2;1;  1 . Hai điểm M , BC BD V 6
N lần lượt trên đoạn BC và BD sao cho 2 3 10 và ABMN 
. Phương trình mặt phẳng BM BN V 25 ABCD
AMN có dạng ax by cz 320 . Tính S  a b  c ? A. S  98. B. S  26 . C. S  97 . D. S  27 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1  ; 2  ;  1 , B3;2; 
1 và mặt phẳng   : x  2y  2z 5  0.
Xét M là điểm thay đổi thuộc   , tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 P  3MA  2MB 802 728 821 119 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 V
Câu 49. Gọi V thể tích khối cầu có bán kính R , V là thể tích khối cầu có bán kính R  2R . Tính tỉ số 1 . 1 1 2 2 1 V2 1 1 1 A. . B. . C. 4 . D. . 8 4 4
Câu 50. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,
A B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3 y  x  3x 1 B. 3 2 y  x 3x 1 C. 3 y  x  3x 1 D. 3 y  x 3x 1
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 6/6 - Mã đề thi 301 ĐÁP ÁN TOÁN Câu 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 1 C A C C D A C C C A C C D A C C C A C C D A C C 2 D A B B B B B B D A B B B B B B D A B B B B B B 3 A A D A C C D B A A D A C C D B A A D A C C D B 4 D B A A A C C A D B A A A C C A D B A A A C C A 5 A B A B B C B D A B A B B C B D A B A B B C B D 6 D C C C C C D B D C C C C C D B D C C C C C D B 7 A C C B B B D A A C C B B B D A A C C B B B D A 8 A A A A D A A C A A A A D A A C A A A A D A A C 9 C B C B D B D B C B C B D B D B C B C B D B D B 10 B D B B B D C A B D B B B D C A B D B B B D C A 11 B D B C D B A C B D B C D B A C B D B C D B A C 12 D B B B C D C D D B B B C D C D D B B B C D C D 13 A C B A A B A A A C B A A B A A A C B A A B A A 14 B A A B C D A A B A A B C D A A B A A B C D A A 15 B D C D A A D C B D C D A A D C B D C D A A D C 16 A A C C C D D A A A C C C D D A A A C C C D D A 17 C C D B A C A B C C D B A C A B C C D B A C A B 18 A A D D A C C A A A D D A C C A A A D D A C C A 19 C D A C A D A D C D A C A D A D C D A C A D A D 20 C A A D A B B D C A A D A B B D C A A D A B B D 21 B C D A B B B C B C D A B B B C B C D A B B B C 22 C B B A B D A C C B B A B D A C C B B A B D A C 23 B D B A D B A A B D B A D B A A B D B A D B A A 24 B B C A C A B A B B C A C A B A B B C A C A B A 25 C C A D C B C B C C A D C B C B C C A D C B C B 26 A C A C B D D C A C A C B D D C A C A C B D D C 27 B A B C C C A A B A B C C C A A B A B C C C A A 28 D A A B B A B D D A A B B A B D D A A B B A B D 29 D B C D C A B B D B C D C A B B D B C D C A B B 30 D D C A B C C D D D C A B C C D D D C A B C C D 31 B B A C B D A D B B A C B D A D B B A C B D A D 32 A B D D C A D B A B D D C A D B A B D D C A D B 33 C D C B D A D C C D C B D A D C C D C B D A D C 34 C B C A A D D C C B C A A D D C C B C A A D D C 35 D C B D D D A C D C B D D D A C D C B D D D A C 36 D A D D A A B C D A D D A A B C D A D D A A B C 37 A D B D A A A D A D B D A A A D A D B D A A A D 38 B C D D A D B B B C D D A D B B B C D D A D B B 39 C A B D C B D C C A B D C B D C C A B D C B D C 40 C C C A D C B D C C C A D C B D C C C A D C B D 41 A D B D B D C A A D B D B D C A A D B D B D C A 42 B A D D D C C C B A D D D C C C B A D D D C C C 43 C D A C A D B B C D A C A D B B C D A C A D B B 44 D C D C B B D D D C D C B B D D D C D C B B D D 45 D B D D D C A A D B D D D C A A D B D D D C A A 46 A D A C A C C B A D A C A C C B A D A C A C C B 47 A C B C D B A D A C B C D B A D A C B C D B A D 48 B A D B D A C B B A D B D A C B B A D B D A C B 49 A D B A C A B D A D B A C A B D A D B A C A B D 50 D B D B A C C B D B D B A C C B D B D B A C C B BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.B 12.D 13.A 14.B 15.B 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C 21.B 22.C 23.B 24.B 25.C 26.A 27.B 28.D 29.D 30.D 31.B 32.A 33.C 34.C 35.D 36.D 37.A 38.B 39.C 40.C 41.A 42.B 43.C 44.D 45.D 46.A 47.A 48.E 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số f xx 2
e  2x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f  xx 2
dx e x x  ln 2x C . B. f  xx 2
dx e x x  ln x C . C. f  xx 2
dx e x x  2ln x C . D. f  xx 2
dx e x  ln x C . Lời giải Ta có: f  xx 2
dx e x x  2ln x C Câu 2:
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 . B.  ;  3 . C.  1  ; . D. 1;  . Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có f  x  0 x
 1; nên hàm số đồng biến trên 1;  Câu 3:
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối lăng trụ đó là 3 3a 3 3 3a 3 4a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 3 12 Lời giải 2 3 3a 3a
Thể tích khối lăng trụ là V S .h  .a  . d 4 4 Câu 4:
Tập xác định của hàm số y   x  13 2 là
A. D   \  2 .
B. D  2; . C. D   .
D. D  2; . Lời giải 1
Điều kiện xác định: x  2  0  x  2 (vì   ). 3
Vậy tập xác định của hàm số là D  2; . Câu 5:
Cho y f x , y g x có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số
y f x có đúng một điểm cực trị là A , đồ thị hàm số y g x có đúng một điểm cực trị là
B và x x , AB  5 . A B
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  5  ;5 để hàm số
y f x  g x  m có đúng 7 điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Lời giải
Ta có hàm số y f x có 1 điểm cực trị x x và y g x có 1 điểm cực trị x x nên suy o o
ra f  x gx o  0,  o  0.
Xét hàm số hx  f x  g x  h x  f  x  g x , khi đó
h x  0  f  x  g x  0  x x . o
Lại có hx   f x g x  
x x , AB  5 o  0
o  o 5 ( theo giả thiết ). A B
Từ đồ thị hàm số ta thấy f x g x ; f x g x 1   1  2   2  . x x
Nên hx  0  f x  g x  0  f x  g x 1  . x x  2
Bảng biến thiên của hàm số hx là
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số k x  f x  g x là
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y k x có ba điểm cực trị nên hàm số y k x  m cũng có 3 điểm cực trị.
Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số y k x  m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số
y k x  m và số nghiệm đơn ( hay nghiệm bội lẻ ) của phương trình k x  m  0 .
Suy ra để hàm số y k x  m có đúng 7 cực trị thì phương trình k x  m  0  k x  m
có 4 nghiệm đơn ( hay bội lẻ ).
Từ bảng biến thiên ta có m 0;5  m ;  0 5; . Mà m  5
 ;5 , kết hợp với m ;
 0 5;  m 5  ;0 .
Với m    m 4  ; 3  ; 2  ;  1 .
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn. Câu 6:
Từ một hộp chứa 6 quả cầu màu đỏ vả 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu.
Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ 2 màu bằng. 7 5 27 9 A. . B. . C. . D. . 12 7 34 11 Lời giải
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp chứa 6 quả cầu màu đỏ vả 5 quả cầu màu xanh là: 3 C  165 ( cách ). 11
Số phần tử của không gian mẫu là: n 165.
Gọi A là biến cố “ để lấy được 3 quả cầu có đủ 2 màu ‘’.
Th1. Lấy được 2 quả cầu màu đỏ và 1 quả cầu màu xanh: 2 1
C .C  75 ( cách ). 6 5
Th2. Lấy được 1 quả cầu màu đỏ và 2 quả cầu màu xanh: 1 2
C .C  60 ( cách ). 6 5
nA  75  60 135 ( cách ). n A 135 9
Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ 2 màu bằng: P A      . n 165 11 Câu 7:
Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế hộp sữa có dạng một hình trụ có thể tích bằng 3
1 dm . Để diện tích toàn phần (nguyên liệu làm vỏ hộp) nhỏ nhất thì chiều cao của hộp sữa là bao nhiêu? 4 2 4 3 A. 3 h  dm. B. 3 h  dm. C. h  dm. D. 3 h  dm. Lời giải 1 1
▪ Gọi h là chiều cao hình trụ. Khi đó bán kính đáy trụ là: 2 2
V  r .h r   r  . .h .h
▪ Diện tích toàn phần của hình trụ:  1 1   h 1   1 2 
S  2 rh  2 r  2 .h      2    2  h        h  h     h   h  Cauchy 2 3
 h  h   3 2. h 2 2 4 4 ▪ Suy ra 3 S
 3 2 đẳng thức xảy ra khi 3 3
. h   h h   h   h  . Min h Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại ,
A AB a, AC a 3 . Cạnh bên  a SA 2
vuông góc với mặt đáy. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải
▪ Trong tam giác ABC kẻ đường cao AH. A . B AC . a a 3 a 3 ▪ ABC
A90, AH BC AH   AH   . 2 2 AB AC 2 2 a  3a 2 ▪ Ta có:
BC  SBC   ABC   BC AH
  SBC, ABC     SHA . BC SH   
do BC  SAH  a SA ▪ SAH  A   3 2 90 tan SHA    . Suy ra:  SHA  30 . AH a 3 3 2 x  2 Câu 9:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  2 A. x  2  . B. y  2  . C. y 1. D. y  1  . Lời giải x  2 Ta có: lim
1 do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  1.
x x  2
Câu 10: Gọi S là tập tất cả các số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn 1 log38 log3  2 a a   2
b  4  b  2
3  b 4  b  . Tổng các phần tử của tập hợp S bằng 2 A. 10 . B. 15 . C. 28 . D. 21. Lời giảia  0 Điều kiện:  .  2   b  2 b Đặt t b 2
b  4  b tb 1 2 4  b
tb  0  b  2 Ta có t  2    2
 ; t 2  2; t  2  2 2 . Do đó t  2  ;2 2 .   t  4
Lại có: t  b  4b  2 2 2 2 2 2
 4  2b 4  b b 4  b  2 2 1 3    a a t 4 1
Do đó phương trình ban đầu trở thành: log3 log3 3 2   2  t   3 
  t t * 2 2 2   1 Mà f t 3
t t đồng biến trên  nên * log3  2 a t 2 2 log b 4b Hay log a 2 2
b  4  b  log a  log  2
b  4  b a  3 3 2  2 3    3    Ta có: log3
2 a  0 nên b  4  b 0;2 2  log 
b 4b  3 2 2 2   ;   a    0;3 2   2   
Vậy S  1;2;3;4;  5
Tổng các phần tử của tập hợp S bằng 15.
Câu 11: Tổng các nghiệm thực của phương trình 2x3x4 2 x3 2  4 bằng A. 6. B. 7. C. 7 . D. 5. Lời giải 2 2 x 3x4 2 x3 x 3x4 2(2 x3) 2 2  4  2  2
x  3x  4  4x  6 x  5 2
x  7x 10  0  x  2
Tổng các nghiệm của phương trình là 7. 1 Câu 12: Cho hàm số 3
y x  m   2 1 x   2
m  2mx 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m 3
nằm trong đoạn 100;100 để hàm số đồng biến trên khoảng 1;  5 . A. 195 . B. 197 . C. 97 . D. 196 . Lời giải Ta có: 2
y  x  m   2 2
1 x m  2m . x m
y  0  x m2 m  5 m  5
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  5    m 2 1    m  1
Vậy có tất cả 196 giá trị nguyên của m nằm trong đoạn 100;100 thoả mãn.
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 1 2x f f   3 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta có: x x       f  1 f 2 2 f 2   f x    3 1 2  3     1
  f 2x   2
f 2x   1    2x  2  (VN)  2x  2 2x  2  x  1  2x  0(VN)      x   b x b
2x aa  2  VN  2 log2  2x b  b  2
Vậy số nghiệm của phương trình 1 2x f f   3 là 2. 2
3x  3x m 1
Câu 14: Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình 2 log
x  5x  2  m có tập 2 2 2x x 1 nghiệm là  . A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải 2
3x  3x m 1 Điều kiện xác định  0 . 2 2x x 1
Để tập nghiệm của bất phương trình là  thì điều kiện xác định được thỏa mãn với mọi giá trị thực x. 1  Do 2
2x x 1  0, x    nên 2
3x  3x m 1  0, x
      0  m  (1). 4
Với điều kiện bất phương trình đã cho tương đương  log  2
3x  3x m   1  log  2 2x x   2
1  x  5x  2  m 2 2  log  2
3x  3x m   1   2
3x  3x m   1  log  2 2x x   2
1 1 4x  2x  2 2 2  log  2
3x  3x m   1   2
3x  3x m   1  log  2
4x  2x  2 2
 4x  2x  2 2 2
Xét hàm số f t  log t t trên 0; . 2 Ta có f t 1 '  1  0, t
  0 nên hàm số f t đồng biến trên 0;. t ln 2 Như vậy f  2
x x m    f  2 3 3 1
4x  2x  2 2 2
 3x  3x m 1 4x  2x  2 2
m x  5x 1
Ta có bảng biến thiên của hàm số g x 2  x 5x 1 2  1
Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x thì m  (2). 4
Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x  3y z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1; 3  ; 4   B. n  1; 3  ;  1
C. n  1;3;  1 D. n   1  ; 3  ;  1 Lời giải
Theo định nghĩa, P : ax by cz d  0 có một vectơ pháp tuyến là n   ; a ; b c 
Do đó P : x  3y z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là n  1; 3  ;  1
Câu 16: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt
hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân có diện tích bằng 4 . Góc giữa đường cao của hình
nón và mặt phẳng thiết diện bằng 0
30 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 5 3 8 3 A. B. C. 5 10 2 D. 3 3 3 Lời giải
Giả sử mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân SAB 1 Ta có 2 S
SA  4  SA  2 2  AB SA 2  4 SAB 2
Gọi I là trung điểm của AB , ta có
SI AI  2 2 2 1 2  
R OI AI  1  2  5  1   0 0
ISO  30  OI SI  1 
h SO OI.tan 60  3  2 1
Gọi V là thể tích của khối nón cần tính, theo công thức 2 V  R h 3
Ta có V  2 1 5 3 5 3  3 3 53
Vậy thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 3 2  x 1 1   
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình  32 là    2  A.  ;  2
  2;. B.  ;
  6  6;. C.  6; 6. D.  2  ;2. Lời giải
Bất phương trình đã cho 2 x 1  5 2 2  2
 2  x 1  5  x  6   6  x  6. 4 4
Câu 18: Nếu  f
  x3 dx  5 thì f
 xdx bằng  1  1  A. 20. B. 8. C. 2. D. –8. Lời giải 4 4 4 4 4 Ta có  f
  x3 dx  5  f
 xdx 3dx  5  f
 xdx15  5  f
 xdx  20. 1  1  1  1  1  Câu 19: Cho hàm số 3 2
f (x)  x  6x  9x  2 . Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình 2
f (3x 1)  9x  6x 1  m đúng với mọi x [0;1] . A. m  18 . B. m  9 .
C. m  10 . D. m  19 . Lời giải Ta có 2
f ('x)  3x 12x  9 .
Xét hàm số g x 2  f (3x  )
1  9x  6x 1 ta có g ' x  3 f ('3x 1) 18x  6 khi đó
g 'x  0  f '(3x 1)  2  3x   1  4.   1 Đặt t  3x  1 khi đó mọi
x [0;1]  t [1;4] khi đó  1 trở thành 2
f '(t)  2t  4  3t 10t  5  0  5  10 t  1;4 3      3 10 . Ta có g  
1  3; g 4  10 ; g
  0.3  max g t  10 .  5  10 [1;4] 3   t   1;4  3 Do đó để 2
f (3x 1)  9x  6x 1  m m  10.
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 1  ;  1 ; B 4;3; 
1 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 3;2;  1 . B.  1  ;1;  1 . C. 1;1;0 D. 3;2;  1 . Lời giải
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 1;1;0
Câu 21: Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x . Đồ thị của hàm số y f  x cắt Ox tại các điểm có
hoành độ bằng 0,2như hình vẽ.
Biết f 2  f 4  f  
3  f 0 . Giá trị nhỏ nhất của f x trên 0;  4 là A. f   1 . B. f 4 . C. f 2 . D. f 0 . Lời giải
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 0; 
2 , hàm số nghịch biến trên 2;  4 do vậy 
f 0  f 2 
f 3  f 2  0       ff
f 2  f 3  f 4  f
 4  f 0  f 3  f 2 4 0  0
 f 2  f   3  f 4  
. Vậy min f x  f 4.  f
 2  f 0  f 4 0; 4
Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f x
f x  x  2 2 x 3x 1 3 2 1 e       , x
   và f   9
2  2e . Biết   1 b f
ae với a,b. Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a b  5.
B. a  2b  4.
C. a  3b  10.
D. a b  3. Lời giải Ta có:  
f x f x
f x  3 f x  2x   2xx   3   1 e   x e x 2  2 2 3 1 2 x 1 1 3 e f x  f x       
  x e      x e   x  2 2  2 2 2 x 1   1 dx x  2 2  2x 1 1 dx 3 3 e e   1   1
f x 2 2 2  2 2 2 x 1  x 1  
  2x e dx  e  dx.   3x e   1 1 1 2 2  f x 2  2 2 Đặt x 1  2 x 1 I e dx ; I 2x e    dx  
  I I . 1  2  3x 1 2 e 1 1   1 2 2 2 x 1  x 1     2 u e du  2xe dx Xét x 1 I e   dx   1 đặt   .  dv dx  v x 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1  x 1  2 x 1  x 1 I e dx = xe 2x e dx I = xe      I x I I xe      2e 1. 1   2 2 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 Do đó:
f x 2 2 2  2 2 f 2 f 1 2 x 1  x 1      3 
  2x e dx  e dx    2e 1   3x 6 3 e e e   1 1 1 9 2 b e aea  1 3 b 3  
 2e 1  ae e   . 6 3 e e b   3
Vậy a  3b  10.
Câu 23: Một lớp có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh làm lớp trưởng và 1 học sinh làm lớp phó học tập? A. 35 2 . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 35 . 35 35 Lời giải
Mỗi cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó học tập là một chỉnh hợp chập 2 của
35 phần tử. Do đó số cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó học tập là 2 A . 35
Câu 24: Cho a, b là các số thực dương và a  1. biết log b  2, giá trị của  3 log a . b a  bằng a A. 1. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải 1 1 Ta có log a b a b a b    a  3.  3 log log 3log log 3 .2 4. a a a 2 a 2
Câu 25: Số nghiệm của phương trình log x  log x  3  2? 2 2   A. 0 . B. 3 C. 1. D. 2 . Lời giảix  0 Điều kiện   x  3 x  3  0 x  1  (l)
Ta có: log x  log x  3  2  log x x  3   2  x  3x  4  2 2   2    2 .   x  4(tm)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 26: Nghiệm của phương trình log x 1  1 2   là A. x  3 . B. x  1  C. x  1. D. x  2 . Lời giải
Ta có log x 1 1  x 1  2  x  3 2   .
Câu 27: Hàm số   2 3x x f x   có đạo hàm là
A. f x  x 2 x x 1 1 2 3     ln 3. B.     2 1 2 3x x f x x     ln 3. x xx
C. f  x   2 1 2 3  . D.   2 3x x f x    ln 3. ln 3 Lời giải
Áp dụng công thức  u   . u a
ua .ln a ta có   2 3x x f x   suy ra     2 1 2 3x x f x x     ln 3.
Câu 28: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y, với x  2023 thỏa mãn bất phương trình log  2 x 3 y 4 4.2   3.2y x A. 30. B. 23. C. 11. D. 10. Lời giải log  2 x 3 y
Với mọi cặp số nguyên dương  x; y ta có: 4 log 4  2 x 3 y 4 3 4.2  4. 2  4. .2 y x .
Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM cho 4 số dương ;2y;2y;2y x ta có: log  2 x 3 y y 4 3 y 4 x  3.2  4. . x 2  4.2  1 log  2 x 3 y Mà theo giả thiết 4 4.2   3.2y x
suy ra dấu “=” tại   1 xảy ra   2y x .
x; y nguyên dương, x2023 suy ra 1 y10, y .
Vậy có 10 cặp số nguyên dương  x; y thỏa mãn.
Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đạo hàm f x   x   x  4 ' 1
1 2  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f 5  f 4  f 3 . B. f  
1  f 0  f   1 . C. f  3    f  2
   f   1 .
D. f 0  f   1  f 2 . Lời giải
Ta có f ' x  0  x  1
 ;2 , vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;2 .
Câu 30: Tập xác định của hàm số y  log  2
x  2023x  2022 2
có bao nhiêu số nguyên? A. 2022 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 . Lời giải
Hàm số các định khi và chỉ khi 2
x  2023x  2022  0  x 1;2022 . Vậy có tất cả 2020 số
nguyên trong tập xác định của hàm số đã cho.
Câu 31: Cho không gian Oxyz , cho mặt cầu S I 2;1;  1 S2 1  có tâm
có bán kính bằng 4 và mặt cầu
có tâm J 2;1;5 có bán kính bằng 2. P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S , S M , m O 1   2  . Đặt
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm
đến P . Giá trị M m bằng A. 8 3 . B. 9 . C. 8 . D. 15 . Lời giải Gọi ,
A B lần lượt là tiếp điểm của P với mặt cầu S , S 1   2  . IA MI
Gọi M IJ  P . Ta có 
 2 , nên J là trung điểm của IM , suy ra M 2;1;9 . JB MJ
Gọi n  a b c  2 2 2 ; ;
a b c  0 , suy ra P : ax  2  by  
1  c z  9  0 . d
 I,P 2 2  R  4 c 1  a   b  Ta có 1 2 2 2  
  a b  3c    3 (1)     d
  J,P 2 2 2  R  2
a b c 2  c   c  2
2a b  9c
2a b  9c 1 2a b
Ta có d O,P      9 . 2 2 2
a b c 2 c 2 c c 2a b b 2a Đặt t     t
, ta được d O P 1 ,  t  9 . c c c c 2 b 2a 2 2 2  a   2a   a   a  Thay  t  vào (1) ta được 2  t   3  5  4tt  3  0 . c c          c   c   c   c
Để phương trình có nghiệm thì 2 t
 15  0   15  t  15  9  15  t  9  9  15 . 9  15 9  15   Do đó
d O,P  9 15 9 15 , suy ra M  , m  . 2 2 2 2
Vậy M m  9 .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. G là trọng tâm của tam giác SAB . Tính khoảng
cách từ G đến mặt phẳng SCD . 2a 21 a 3 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 21 7 21 7 Lời giải S M G a A D H K B a C GS 2
Ta có d G,SCD 
d H,SCD  d H,SCD . HS 3
Trong  ABCD , dựng HK CD . Do đó CD  SHK  .
Trong SHK  , dựng HM SK , suy ra CD HM .
Do đó HM  SCD, nên d G SCD 2 ,  HM . 3 AB 3 a 3 Ta có SH  
, HK BC a . 2 2 1 1 1 a 21 a Ta có    HM
. Vậy d G SCD 2 21 ,  . 2 2 2 HM SH HK 7 21 3
Câu 33: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và F(x) là một nguyên hàm của f (x) , biết f (x)dx  9 và 1
F(1)  2 . Tính F(3) . A. 5 . B. 7 . C. 11. D. 7  . Lời giải 3
Ta có f (x)dx  9  F(3)  F(1)  9  F(3)  9  2  11. 1
Câu 34: Một khối nón có bán kính đường tròn đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5 . Tính thể tích của khối nón đó. A. 15. B. 36. C. 12. D. 30. Lời giải
Ta có chiều cao của khối nón 2 2
h l r  259  4. 1 1 Thể tích khối nón là: 2 2
V .r .h .3 .4  12. 3 3
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  3x 10 trên đoạn  5  ;  1 bằng A. 12. B. 18. C. -40. D. 14. Lời giải Trên đoạn  5  ; 
1 ta có hàm số đã cho liên tục và có x  0 2 2
y  3x  6x  3x  6x  0   x  2   x  2  y  5    4  0; y  2
  14; y  1  12 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  5  ;  1 bằng 14.
Câu 36: Cho hàm số y f x luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng 1; đồng thời thỏa mãn các điều kiện f   1  f   1  2 và     f    x 2   f  xf
  xf x 
  x2x  
1 . Tính giá trị f 2 . x   A. f   82 2  . B. f   133 2  . C. f   123 2  . D. f   798 2  . 2 6 4 6 Lời giải Theo bài ra ta có:     f    x 2   f
x f  xf x 
  x2x   1 x   f   x 2   f
x.f  x.xf x.f x 
x2x   1 xf
  x. f x    x f
x.f x   2x 1 2 x
f xf  x 2 
x x C . x Do f   1  f  
1  2  C  2  f xf  x 3 2 .
x x  2x . 2 2 2 f x 2 109 Suy ra f
 x. f xdx   3 2
x x  2xdx   2 12 1 1 1 109 133 798 2 f 2 2  f   2 1   f 2   f 2 
( Do f x luôn nhận giá trị dương trên 6 6 6 khoảng 1; .
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai mặt cầu S : x y z  2x  4y  6z 13  0 1  2 2 2 và
S : x 3  y  2  z  9 , A BS , S 1   2  2   2  2 2 . Hai điểm
di động và lần lượt thuộc . Giá trị lớn
nhất của độ dài đoạn AB bằng A. 9. B. 10. C. 12. D. 16. Lời giải Ta có: I 1;2;3  1   S : 1   2 2
R  1 2  3 13  1  1  I 3  ;2;0 S : 2  2    R  3  2
I I  5; R R  4 nên hai mặt cầu không có điểm chung. Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn 1 2 1 2
AB R I I R  1 5  3  9 . 1 1 2 2
Câu 38: Cho cấp số nhân u u  4;u  8  un n  có
. Công bội của cấp số nhân là 99 100 A. q  3  2 . B. q  2  1 . C. q   . D. q  1  2 . 2 Lời giải u 8  Ta có 100 q    2  . u 4 99
Câu 39: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ;   ? A. 3
y  2x  5x 1. B. 3
y  x  3x  2 . C. 3
y  3x  3x  2 . D. 3 2
y x  3x x  2 . Lời giải 3 2
y  2x  5x 1 y '  6x  5 3 2
y  x  3x  2  y '  3  x  3 3 2
y  3x  3x  2  y '  9x  3  0 x   ;   3 2 2
y x  3x x  2  y '  3x  6x 1 Do đó chọn C
Câu 40: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r  6cm và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính
diện tích toàn phần của hình trụ đó A. 2 96 cm . B. 2 260 cm C. 2 216 cm . D. 2 120 cm Lời giải
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên suy ra h  2r  12cm 2 2 2
S S  2.S  2rh  2r  2.6.12  2..6  216(cm ) . tp xq D ax b
Câu 41: Cho hàm số y  (a, ,
b c  ) có đồ thị như hình bên. x c
Có bao nhiêu số dương trong các số a, , b . c A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta có: Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng: x c  0 .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng: y a  0 . b
Đồ thị giao với trục tung tại điểm có tung độ y   0 mà c  0  b  0 . c
Vậy có hai số dương a và c .
Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA a 5 và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp là: 3 5a 2 3 2a 5 3 a 5 3 a 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải 1 1 2a 5 VS .SA a 2 a 5  S.ABCD ABCD   3 2 . 3 3 3
Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng a . Gọi E là trung
điểm AA' và F thuộc cạnh B ’
B sao cho BF  2F ’
B ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’ ’ A tại ’
E và đường thẳng CF cắt đường thẳng C’ ’
B tại F’ . Thể tích khối đa diện EF ’ A ’ B ’ E F’ bằng 3 19a 3 3 17a 3 3 7a 3 3 25a 3 A. B. C. D. 72 72 72 72 Lời giải
Ta có C ' E '  2A'C '  3 3
2a và F 'C '  B 'C '  a 2 2 1 1 3 3 3  2  S
 .C ' E '.C ' F '.sin A'C ' B '   2a a sin 60  a C  'E 'F ' 2 2 2 4 1 1 3 3 3 2 3  V   SCC '   a a a .
C.C 'E 'F ' C  'E 'F ' 3 3 4 4
AE BF .AB 7 7 7 7 2 7 3 2 3 S   a  .SVV   Va ABFE ABB ' A' C.ABFE
C.ABB ' A'
ABC.A'B 'C ' 2 12 12 12 12 3 72 3 7 3 11 3 3 3 3 VVVa a a .
CC 'EFB ' A'
ABC.A'B 'C ' C.ABFE 4 72 72 3 11 3 7 3 3 3 3 VVVa a a . EF ’
A B’E’F’
C.C 'E 'F '
CC 'EFB ' A' 4 72 72 1 1 1 f
 xdx  2  023 g
 xdx  2022 2022 f 
x 2021g xdxCâu 44: Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. –2. B. –4045. C. –2022. D. –4044. Lời giải 1 1 1 2022 f 
x  2021g xdx  2022 f
 xdx 2021 g  xdx 0 0 0  2022 2
 023  20212022  4  044
Câu 45: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  3 . B. x  4 . C. y  3 . D. x  2 . Lời giải
Từ bảng biến thiên ta suy ra điểm cực đại của hàm số đã cho là x  2
Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng a . Gọi các điểm
M , N , E lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CC, AC . Mặt phẳng MNE chia khối lăng trụ V
đã cho thành hai phần có thể tích V ,V V A 1 1 2 
là thể tích khối đa diện chứa điểm . Tỷ số 1 V2 bằng 3 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. . 4 Lời giải
Theo định lý Menelaus ta và định lý Talet ta có SB SM SR MP 1 AQ 1 PC 1 PE     ;  ;  ;  2 SBSP SQ B P  3 AB 4 PB 3 EQ 3 VSM  1 1 1 3 9 9 SBMR      V           d CS A B C S d B A B C S    V SB PQ  , . . B PQ  , . V A B C   SP  27 3 3 2 8 16 SB PQ 1 Khi đó VV , dẫn đến SBMR 48 V   PC PN PE 2 V 1 P.C NE  . .   V          V V V V V V V P.C NE 2 S.B PQ S.BMR P.C NE 1 2 V PBPS PQ 27 24 2 P.BSQ V Vậy 1  1. V2
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1
 ;2;0 , B0;0; 2 , C 1;0;  1 , D 2;1;  1 . Hai BC BD V
điểm M , N lần lượt trên BC và BD sao cho 2  3  6 10 và ABMN  . Phương trình BM BN V 25 ABCD
mặt phẳng  AMN  có dạng: ax by cz  32  0 . Tính S a b c . A. S  98. B. S  26 . C. S  97 . D. S  27 . Lời giải BM Đặt x BN , y  2 3    10 . BC BD x y V 6 BM BN ABMN  6  .  6   25. V 25 BC BD 25 xy ABCD  2 x  2 3 
Suy ra và là nghiệm của phương trình 2
t 10t  25  0  t  5 5   . x y 3 y   5 Khi đó:  2   2
4   3   6 3 7  
BM BC M ;0; 
; BN BD N ; ; .     5  5 5  5  5 5 5    7 4   AM  ; 2  ;      5 5      42 5 61  
 AM ; AN   ; ; .      11 7  7    25 25 25  AN  ; ;     5 5 5  
Do đó mặt phẳng  AMN  nhận vectơ n  42;5;6  1 làm vectơ pháp tuyến;
  AMN  : 42x  5y  61z  32  0 .
Vậy S  42  5  61  98 .
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1  ; 2;  1 , B 3;2;  1 và mặt phẳng
: x  2y  2z 5  0. Xét M là điểm thay đổi thuộc  , tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
P  3MA  2MB . 440 728 821 119 A. . B. . C. . D. . 9 15 15 5 Lời giải    3 2  1 
Gọi I x; y; z là điểm thỏa mãn 3IA  2IB  0  I ; ; .    5 5 5    2   2 216
Khi đó: P  3MI IA  2MI IB 2 2 2
 5MI  3IA  2IB 2  5MI  . 5 3  2   1  2.  2.  5   5  5  5 16
P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất  MI d I,   .   2 2 2 15 1 2  2 2 16  216 440
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5.   .   15  5 9
Câu 49: Gọi V là thể tích khối cầu có bán kính R , Gọi V là thể tích khối cầu có bán kính R  2R . 1 1 2 2 1 V Tính tỉ số 1 V2 1 1 1 A. . B. . C. 4 . D. . 8 4 4 Lời giải 4 3  R 3 1 V R 1 Ta có: 1 3 1    . V 4 2R R 3 3 8 2 1 2 3
Câu 50: Đường cong tronh hình bên là đồ thị của một hàm số ttong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,
A B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3
y x  3x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 3
y  x  3x 1. D. 3
y x  3x 1. Lời giải
Từ dáng điệu đồ thị suy ra hệ số a  0 nên loại câu C.
Giao điểm của đồ thị với trục Oy có tung độ dương nên loại câu A.
Từ đồ thị ta thấy, hoành độ hai điểm cực trị trái dấu nên đáp án đúng là câu D. (Ở phương
án B có 1 điểm cực trị có hoành độ bằng 0.) HẾT
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2023-lien-truong-thpt-huyen-thuan-thanh-bac-ninh
    • 301_TOAN_f05cd
    • DAP_AN_TOAN_7fd58
  • 33. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT THUẬN-THÀNH-BẮC-NINH (Bản word kèm giải).Image.Marked