32 trang 33 lượt tải

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường chuyên Quốc học Huế

66

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường chuyên Quốc học Huế mã đề 240 gồm 05 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/32
Trang 1/6 - Mã đề 191
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
TỔ TOÁN
THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN I
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
191
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số là
A. 1. B.
.
2
C. 3. D. 0.
Câu 2. Cho
0, 1
a a
, tính giá trị biểu thức
2
6log 7
a
A a
.
A.
42
. B.
343
. C.
21
. D.
7
.
Câu 3. Tính thể tích
V
của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng
1;2;3
.
A.
2
V
. B.
4
V
. C.
6
V
. D.
3
V
.
Câu 4. Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là
A.
20;30;12
. B.
12;30;20
C.
30;12;20
. D.
12;20;30
.
Câu 5. Với mọi hàm số
( ); ( )
f x g x
liên tục trên
, cho các khẳng định sau :
(I) .
( ) ( ) d d d
f x g x x f x x g x x
.
(II).
( ). ( ) d d . d
f x g x x f x x g x x
.
(III). Nếu
d
f x x F x C
thì
d
f u u F u C
.
(IV).
d ( )
kf x x k f x dx
với mọi hằng số
k
.
Có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3
Câu 6. Cho khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có thể tích là
,
V
khối tứ diện
' '
A BCC
có thể tích là
1
.
V
Tính tỉ số
1
V
V
.
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
1
6
. D.
1
4
.
Câu 7. Cho
K
là một khoảng. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số đồng biến trên
K
thì đồ thị của nó là đường đi lên từ phải sang trái.
B. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
K
được gọi chung là đơn điệu trên
K
.
C. Hàm số
( )
y f x
đồng biến trên
K
nếu tồn tại một cặp
1 2
,
x x
thuộc
K
sao cho
1 2
x x
và
1 2
( ) ( )
f x f x
D. Nếu hàm số
( )
y f x
có đạo hàm trên K và
'( ) 0,
f x x K
thì hàm số đồng biến trên
K
.
Câu 8. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
1
1
x
y
x
.
A.
 
; 1 ; 1; .
B.
 
; .
C. Không tồn tại. D.
 
; 1 1; .
Câu 9. Cho hàm số
3 1
2
x
y
x
có đồ thị (H). Điểm nào sau đây thuộc (H)?
A.
( 1; 4)
N
. B.
(1;1)
P
. C.
( 3;7)
Q
. D.
(0; 1)
M
.
Trang 2/6 - Mã đề 191
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2020 1
2021 1
x
y
x
là
A.
.
y
1
B.
.
x
2020
2021
C.
.
y
1
D.
.
y
2020
2021
Câu 11. Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) với đường thẳng
4
y
là
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 12. Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng.
A.
cos2
y x
. B.
2
cos
y x
. C.
sin 2
y x
. D.
2
sin
y x
.
Câu 13. Cho
*
,n k
và
n k
. Tìm công thức đúng.
A.
!
(n k)!(k 1)!
k
n
n
C
. B.
!
(n k)!
k
n
n
C
.
C.
!
(n k)!k!
k
n
n
A
. D.
!
(n k)!
k
n
n
A
.
Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau ?
A.
60480
. B.
151200
. C.
136080
. D.
15120
.
Câu 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
A.
1
y
x
. B.
cot
y x
. C.
2
1
1
y
x
. D.
3
2
1
x
y
x
.
Câu 16. Cho khối tứ diện đều
ABCD
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Sử dụng mặt phẳng trung
trực của
AB
và mặt phẳng trung trực của
CD
, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A.
MANC
,
BCDN
,
AMND
,
ABND
. B.
MANC
,
BCMN
,
AMND
,
MBND
.
C.
ABCN
,
ABND
,
AMND
,
MBND
. D.
NACB
,
BCMN
,
ABND
,
MBND
.
Câu 17. Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
3
R
cm và chiều cao
4
h
cm.
A.
36
V
cm
3
. B.
12
V
cm
3
. C.
24
V
cm
3
. D.
48
V
cm
3
.
Câu 18. Tính thể tích
V
của khối nón có chiều cao
h
và đường kính đáy
2
h
.
A.
2
1
.
48
V h
. B.
3
1
.
48
V h
. C.
3
1
.
3
V h
. D.
3
1
.
12
V h
.
Câu 19. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
A. Hàm số đồng biến trên

1
; .
2
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
1
;
2

;
1
;3
2
.
C. Hàm số đồng biến trên
 
; .
D. Hàm số đồng biến trên

;3 .
Trang 3/6 - Mã đề 191
Câu 20. Tính thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và độ dài đường cao bằng
3
h
.
A.
V Bh
. B.
4
3
V Bh
. C.
1
3
V Bh
. D.
2
3
V Bh
.
Câu 21. Tính thể tích của khối cầu biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng
5
.
A.
125
6
. B.
500
3
. C.
100
. D.
25
.
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
3 2
1
2 3 2
3
y x mx m x m
luôn đồng biến trên
?
A. 5. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 23. Tìm số nghiệm trên
0;
của phương trình
sin5 0
x
.
A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
Câu 24. Tính bán kính
R
của mặt cầu (S) biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau.
A.
3
R
. B.
3
3
R
. C.
3
R
. D.
1
3
R
.
Câu 25. Tính giá trị biểu thức
3 3
3 3 3
x x
A
biết
3 3 4
x x
.
A.
192
A
. B.
3
A
. C.
156
A
. D.
12
A
.
Câu 26. Cho hàm số bậc ba ( )
f x ax bx cx d
3 2
có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong
các số
, , , ?
a b c d
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 27. Biết rằng
3 3
cos .sin3 sin .cos3 cos4
a
x x x x dx x C
b
với
,a b
,
a
b
là phân số tối giản
0; 0
a b
, tính
2
a b
.
A.
13
. B.
13
. C.
10
. D.
10
.
Câu 28. Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức
9
2
1
2
x
x
.
A.
21
16
. B. 84. C.
27
16
. D. 64.
Câu 29. Cho phương trình :
2
4
1
2 16
x
x
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương.
D. Tổng các nghiệm của phương trình là một số dương.
Câu 30. Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số
nam ít hơn số nữ?
A.
192375
. B.
84075
. C.
113750
. D.
129254
.
Câu 31. Bất phương trình
2
2 0,5
log 2 log 1 1
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc
0;2021
?
A.
2019
. B.
2018
. C.
2021
. D.
2020
.
Trang 4/6 - Mã đề 191
Câu 32. Cho hàm số
2
mx n
y
ax bx c
(
, , , ,
m n a b c
là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao
nhiêu đường tiệm cận (ngang hoặc đứng) ?
A.
.
2
B.
.
4
C.
.
3
D.
.
1
Câu 33. Cho một hình trụ và một hình lập phương có cùng chiều cao, đường tròn đáy của hình trụ là đường
tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương. Tính tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó.
A.
4
. B.
2
. C.
2
. D.
.
Câu 34. Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mỗi toa có thể chứa tối đa 12 khách). Có 7 hành khách chuẩn bị
lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
A.
0,123
. B.
0,011
. C.
0,018
. D.
0,017
.
Câu 35. Tung ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số
chấm lẻ.
A.
1
2
. B. 1. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 36. Cho hình tứ diện đều
ABCD
có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi
, ,
M N P
lần lượt là trọng tâm của các
tam giác
, , .
ABC ABD ACD
Gọi
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện
ABCD
. Tính thể tích của khối tứ
diện
.
OMNP
A.
2
192
. B.
2
864
. C.
2
576
. D.
2
.
1296
Câu 37. Cho tập hợp
1;2;3;...;90
A . Chọn từ
A
hai tập con phân biệt gồm hai phần tử
, ; ,
a b c d
, tính
xác suất sao cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30.
A.
406
4005
. B.
29
572715
. C.
29
267
. D.
29
534534
.
Câu 38. Cho lăng trụ tam giác .
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
A
trên
mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm của
BC
. Biết thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
3
3
20
a
. Tính tang của
góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.
A.
2 3
5
. B.
6 3
5
. C.
2
5
. D.
6
5
.
Câu 39. Cho hình tứ diện đều
ABCD
có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi
', ', ', '
A B C D
lần lượt là điểm đối xứng
của
, , ,
A B C D
qua các mặt phẳng
( ),( ),( ),( ).
BCD ACD ABD ABC
Tính thể tích của khối tứ diện
' ' ' '.
A B C D
A.
2 2
3
. B.
9 2
32
. C.
16 2
81
. D.
125 2
.
324
Câu 40. Tìm tất cả giá trị dương của
n
thỏa mãn
2021
2021 2021
3 7 3 7
n n
n
.
A.
1 2021
n
. B.
0 1
n
. C.
2021.
n
D.
0 2021
n
.
Câu 41. Cho hàm số
(2 1)
( 0)
m x m
y m
x m
có đồ thị
( )
m
C
. Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d)
có phương trình
y ax b
sao cho
( )
m
C
luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của
a b
là
A.
3
. B. 1. C.
1
. D. 2.
Câu 42. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm
( ) ( )( ).
f x x x x
2
2 3
Điểm cực đại của hàm số
( ) ( )
g x f x x
2
2
là
A.
.
x
3
B.
.
x
0
C.
.
x
1
D.
.
x
1
Trang 5/6 - Mã đề 191
Câu 43. Cho hàm số
3 2
4
y x x
có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) sao cho ba điểm O,
A, B thẳng hàng và
2
OA OB
(O là gốc tọa độ)?
A. 2. B. 4. C. Vô số. D. 1.
Câu 44. Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình
vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)
A.
.
498
B.
.
462
C.
.
504
D.
.
426
Câu 45. Cho tứ diện
OABC
có ba cạnh
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm
O
đến các đường thẳng
, ,
BC CA AB
lần lượt là
, 2, 3
a a a
. Tính khoảng cách từ điểm
O
đến mặt phẳng
( )
ABC
theo
a
.
A.
2
a
. B.
66
11
a
. C.
11
6
a
. D.
2 33
11
a
.
Câu 46. Cho hàm số
( ) ( ) ( )
f x x m x m x x
2 2
2 6 2
(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số đã có có 3 điểm cực trị?
A.
.
5
B.
.
7
C.
.
6
D.
.
9
Câu 47. Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
,
120
BAC
và các cạnh bên hợp
với đáy một góc bằng
45 .
Hình chiếu vuông góc của
'
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với tâm đường tròn
ngoại tiếp của tam giác
.
ABC
Tính thể tích của khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
biết khoảng cách từ điểm
B
đến
mặt phẳng
( ' ')
ACC A
bằng
21
.
7
A.
3
4
. B.
3
3
. C.
3
6
. D.
2 3
3
.
Câu 48. Cho
1,2,...,35
S , tìm số cách chọn một tập con của
S
gồm 26 phần tử sao cho tổng các phần tử
của nó chia hết cho 5.
A. 15141523. B. 14121492. C. 1321250. D. 131213.
Câu 49. Cho hàm số
2 2
( ) (sin ) (cos )
f x x m x n
(m, n là các tham số nguyên). Có tất cả bao nhiêu bộ số
( ; )
m n
sao cho
min ( ) max ( ) 52
x
x
f x f x
?
A.
.
4
B.
.
0
C.
.
8
D.
.
12
Câu 50. Cho bất phương trình
3 3 3
37 37 37
3 3 3
55 55 55
2 1 3 1 1
log log ... log 1
2 1 3 1 1
x
x
với
, 2.
x x
Tổng các
nghiệm của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu?
A.
54
. B.
228
. C.
207
. D.
42
.
------------- HẾT -------------
120cm
Trang 6/6 - Mã đề 191
Mã đề [191]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C B C B C A B C A D B C D C D B A B B A A D A C C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B D A D A A C B B A D B C D D B C A C D A A B D D
8
BẢNG ĐÁP ÁN
1-C 2-B 3-C 4-B 5-C 6-A 7-B 8-C 9-A 10-D
11-B 12-C 13-D 14-C 15-D 16-B 17-A 18-B 19-B 20-A
21-A 22-D 23-A 24-C 25-C 26-B 27-D 28-A 29-D 30-A
31-D 32-C 33-A 34-D 35-A 36-D 37-B 38-C 39-D 40-D
41-B 42-C 43-A 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-D 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1(NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định điểm cực đại của hàm số: điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương
sang âm
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy
0, 3.
CD CD
x y
Chọn C.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng công thức
log
1
log log 0 1, 0 , 0 1 .
a
n
x
a
a
b b a b a x a
n
Cách giải:
2
1
6. log 7
3
6log 7
log 7
3
2
7 343.
a
a a
A a a a
Chọn B.
Câu 3 (NB)
Phương pháp:
Thể tích
V
của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng
; ;
a b c
là
.
V abc
Cách giải:
Thể tích
V
của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng
1;2;3
là
1.2.3 6
V
Chọn C.
Câu 4 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng công thức: Khối đa diện đều loại
;
n p
có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì Đ + M – C = 2.
9
Cách giải:
Khối hai mặt đều là khối
3;5
có M = 20, C = 30 và Đ = 12.
Chọn B.
Câu 5 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân.
Cách giải:
Dễ thấy khẳng định (II) và (IV) sai.
Khẳng định (IV), với
0
k
ta có:
0. 0 0
VT f x dx dx C
0. 0
VP f x dx
VT VP
Chọn C.
Câu 6 (NB)
Phương pháp:
Phân chia, lắp ghép khối đa diện
Cách giải:
Ta có:
'. . ' ' '
1
,
3
A ABC ABC A B C
V V mà
'. '. ' ' . ' ' '
A ABC A BCC B ABC A B C
V V V nên
'. ' ' . ' ' '
2
3
A BCC B ABC A B C
V V .
Lại có
'. ' '. ' ' '. ' . ' ' ' . ' ' '
1 1 2 1
. .
2 2 3 3
A BCC A BCC B A BBC ABC A B C ABC A B C
V V V V V
1
1
1 1
3 3
V
V V
V
10
Chọn A.
Câu 7 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Đáp án A sai do nếu hàm số đồng biến trên
K
thì đồ thị của nó là đường đi lên từ trái sang phải.
Đáp án C sai do hàm số
y f x
đồng biến trên
K
nếu tồn tại một cặp
1 2
,
x x
thuộc
K
sao cho
1 2
1 2
0.
f x f x
x x
Đáp án D sai do nếu hàm số
y f x
có đạo hàm trên
K
và
' 0,
f x x K
thì hàm số nghịch biến trên
.
K
Chọn B.
Câu 8 (NB)
Phương pháp:
Tính đạo hàm và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ:
\ 1 .
D
Ta có
2
1 2
' 0 .
1
1
x
y y x D
x
x
Do đó hàm số không tồn tại khoảng đồng biến.
Chọn C.
Câu 9 (NB)
Phương pháp:
Thay lần lượt từng tọa độ từng điểm vào hàm số.
Cách giải:
Thay tọa độ điểm
1; 4
N
vào hàm số ta có
3. 1 1
4
4.
1 2 1
Vậy điểm
.
N H
Chọn A.
Câu 10 (NB)
Phương pháp:
Đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
có TCN
.
a
y
c
11
Cách giải:
Đồ thị hàm số
2020 1
2021 1
x
y
x
có TCN
2020
.
2021
y
Chọn D.
Câu 11 (NB)
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 3 2
1
3 2 4 3 2 0 .
1 3
x
x x x x
x
Vậy số giao điểm của
C
với đường thẳng
4
y
là 3.
Chọn B.
Câu 12 (NB):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Cách giải:
Hàm số
sin 2
y x
là hàm số lẻ nên không nhận trục tung làm trục đối xứng.
Chọn C.
Câu 13 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp.
Cách giải:
Ta có
! !
, ,
! ! !
k k
n n
n n
C A
n k k n k
do đó đáp án D đúng.
Chọn D.
Câu 14 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng chỉnh hợp
Cách giải:
Số các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau là
6 5
10 9
136080.
A X
Chọn C.
12
Câu 15 (TH)
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên
là hàm số xác định trên
và ' 0y x
.
Cách giải:
Đáp án A và B loại do hai hàm số đó không xác định x
Xét đáp án C ta có
2
2
2
' .
1
x
y
x
Xét đáp án D ta có
2 2 3
4 2
2 2
2 2
3 1 .2
3
' 0
1 1
x x x x
x x
y x
x x
.
Vậy hàm số
3
2
1
x
y
x
nghịch biến trên
.
Chọn D.
Câu 16 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm
của đoạn thẳng đó.
Cách giải:
Vì
ABCD
là tứ diện đều nên các mặt của nó là tam giác đều.
Ta có:
MD AB
AB MCD
MC AB
tại
M MCD
là mặt phẳng trung trực của
.
AB
Chứng minh tương tự ta có
NAB
là mặt phẳng trung trực của
CD
.
Khi đó
,
MCD NAB
chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: , , ,
MANC BCMN AMND MBND
.
Chọn B.
Câu 17 (NB)
13
Phương pháp:
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
là
2
.
V R h
Cách giải:
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy
3
R cm
và chiều cao
4
h cm
là
2 2 3
.3 .4 36 .
V R h cm
Chọn A.
Câu 18 (NB)
Phương pháp:
Thể tích của khối nón có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
là
2
1
.
3
V R h
Cách giải:
Thể tích của khối nón có bán kính đáy
2
h
bán kính đáy
4
h
R
và chiều cao
h
là
2
2 3
1 1 1
. . .
3 3 4 48
h
V R h h rh
Chọn B.
Câu 19 (NB)
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số
y f x
đồng biến trên
1 1
; ; ;3 .
2 2

Chọn B.
Câu 20 (NB)
Phương pháp:
Thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và độ dài đường cao bằng
h
là
1
.
3
V Bh
Cách giải:
Thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và độ dài đường cao bằng
3
h
là
1
.3 .
3
V B h Bh
Chọn A.
Câu 21 (TH)
Phương pháp:
14
- Đường tròn lớn của khối cầu bán kính
R
có bán kính
.
R
- Thể tích khối cầu bán kính
R
là
3
4
.
3
V R
Cách giải:
Gọi bán kính khối cầu là
R
Đường tròn lớn của khối cầu có bán kính
.
R
5
2 5 .
2
R R
Vậy thể tích khối cầu là
3
3
4 4 5 125
. .
3 3 2 6
V R
Chọn A.
Câu 22 (TH)
Phương pháp:
- Hàm số
f x
đồng biến trên
khi và chỉ khi ' 0y x
và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Sử dụng:
2
0
0 .
0
a
ax bx c x
Cách giải:
TXĐ:
.
D
Ta có
2
' 2 2 3.
y x mx m
Hàm số
3 2
1
2 3 2
3
y x mx m x m
đồng biến trên
khi và chỉ khi ' 0y x
và bằng 0 tại hữu hạn
điểm.
2
2 2 3 0x mx m x
2
1 0
3 1
' 2 3 0
luon dung
m
m m
Mà
1.
m m
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Câu 23 (TH)
Phương pháp:
- Sử dụng:
sin 0x x k k
- Giải bất phương trình 0 x
tìm số giá trị nguyên
k
thỏa mãn.
15
Cách giải:
Ta có:
sin 5 0 5
5
k
x x k x k
0 0 0 5.
5
k
x k
Mà
0;1;2;3;4 .
k k
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc
0; .
Chọn A.
Câu 24 (TH)
Phương pháp:
- Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu bán kính
R
lần lượt là
2
4
S R
và
3
4
.
3
V R
Cách giải:
Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau nên
2 3
4
4 3.
3
R R R
Chọn C.
Câu 25 (TH)
Phương pháp:
Sự dụng biến đổi
3
3 3
3 .
a b a b ab a b
Cách giải:
Ta có:
3
3 3
3 3 3 3 3.3 .3 3 3
x x x x x x x x
3 3 3
3 3 4 3.4 52
x x
Vậy
3.52 156
A
.
Chọn C.
Câu 26 (TH)
Phương pháp:
- Sử dụng chiều đồ thị suy ra dấu của hệ số
.
a
- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số
.
d
- Dựa vào dấu các điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số
, .
b c
Cách giải:
Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi lên nên
0.
a
16
Đồ thị đi qua điểm
0;0
O nên
0.
d
Hàm số có 2 điểm cực trị
1 2
,
x x
và
1 2
1 2
0
.
. 0
x x
x x
Ta có
2
' 3 2
y ax bx c
có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
1 2
2
0
0
0
3
.
. 0 0
0
3
b
x x
b
a
x x c c
a
Vậy có một số dương trong các số
, , , .
a b c d
Chọn B.
Câu 27 (TH)
Phương pháp:
- Sử dụng các công thức:
3 3
3cos cos3 3sin sin 3
cos ,sin ,sin sin cos cos sin
4 4
x x x x
x x a b a b a b
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm:
1
sin cos .
kxdx kx C
k
Cách giải:
Ta có:
3 3
cos .sin 3 sin .cos3
x x x x dx
3cos cos3 3sin sin 3
.sin 3 .cos3
4 4
x x x x
x x dx
1
3sin 3 cos sin3 cos3 3sin cos3 sin 3 cos3
4
x x x x x x x x dx
3 3
sin 4 cos 4
4 16
xdx x C
3, 16.
a b
Vậy
2 2. 3 16 10.
a b
Chọn D.
Câu 28 (TH)
Phương pháp:
Khai triển nhị thức Niu-tơn:
0
.
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
17
Cách giải:
Ta có:
9
9 9
9
2 2 18 3
9 9
0 0
1 1 1
2 2 2
k
k
k k k
k
k k
x C x C x
x x
Do đó số hạng không chứa
x
ứng với
18 3 0 6.
k k
Vậy số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức
9
2
1
2
x
x
là
6
9
6
1 21
.
2 16
C
Chọn A.
Câu 29 (TH)
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải:
2
4
1
2 16
x
x
2
4
4 4
2 2
x
x
2
4 4 4
x x
2
2
4 4 4 khi 4
4 4 4 khi 4
x x x
x x x
2
2
4 0 khi 4
4 8 0 khi 4
x x x
x x x
1
4
0
x
x
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là một số dương.
Chọn D.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.
Cách giải:
Để chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ ta có các trường hợp sau:
TH1: 1 nam và 4 nữ
Có
1 4
15 20
. 72675
C C cách.
TH2: 2 nam và 3 nữ
Có
2 3
15 20
. 119700
C C cách.
18
Vậy có tất cả
72675 119700 192375
cách.
Chọn A.
Câu 31 (VD):
Phương pháp:
- Đưa về cùng cơ số.
- Sử dụng công thức
log log log 0 1, , 0 .
a a a
f x g x f x g x a f x g x
- Giải bất phương trình logarit:
log 1 .
b
a
f x b f x a a
Cách giải:
2
2 0,5
log 2 log 1 1
x x x
2
2 2
log 2 log 1 1
x x x
2
2 2
log 2 log 1 1
x x x
2
2
log 2 1 1
x x x
2
2 1 2
x x x
3 2 2
2 2 2
x x x x x
3 2
2 0
x x x
1 2 0
1 2
x
x
Kết hợp điều kiện đề bài
0;2021 , 0;3;4;5;...;2021
x x x
Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
- Hàm phân thức có bậc tử < bậc mẫu thì đồ thị hàm số có TCN
0.
y
- Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức bằng số nghiệm của phương trình mẫu không bị triệt tiêu bởi
nghiệm của phương trình tử.
Cách giải:
Vì hàm phân thức có bậc tử < bậc mẫu thì đồ thị hàm số có TCN
0.
y
Phương trình
2
0
ax bx c
có tối đa 2 nghiệm phân biệt khác
n
m
nên đồ thị có tối đa 2 TCĐ.
19
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tối đa 3 đường tiệm cận.
Chọn C.
Câu 33 (VD)
Phương pháp:
- Hình vuông cạnh
a
có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
2
.
2
a
- Thể tích khối trụ có chiều cao
h
bán kính đáy
R
là
2
.
V R h
- Thể tích khối lập phương cạnh
a
là
3
.
V a
Cách giải:
Giả sử hình lập phương có cạnh
a
Hình trụ có chiều cao
.
h a
Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương nên hình trụ có bán kính đáy
2
.
2
a
R
Thể tích khối trụ là
2
3
2
2
. . .
2 4
a a
V R h a
Thể tích khối lập phương là
3
' .
V a
Vậy tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó là
.
' 4
V
V
Chọn A.
Câu 34 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng nhân xác suất.
Cách giải:
Xác suất để 1 toa có người là
7
12
và xác suất để 1 toa không có người là
5
.
12
Vậy xác suất để 3 toa có người là
3 9
3
12
7 5
. . 0,107.
12 12
C
Chọn D.
Câu 35 (NB):
Phương pháp:
Tính xác suất bằng phương pháp liệt kê.
Cách giải:
20
Tung ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối đồng chất một lần
số phần tử của không gian mẫu là
6.
n
Gọi A là biến cố: “xuất hiện mặt có số chấm lẻ”
1;3;5 3.
A n A
Vậy xác suất để xuất hiện mặt có số chấm lẻ là
3 1
.
6 2
n A
P A
n
Chọn A.
Câu 36 (VD)
Phương pháp:
- Gọi
', ', '
M N P
lần lượt là trung điểm của
, , , ,
BC BD CD G I
lần lượt là trọng tâm tam giác
, .
BCD MNP
Tính
MNP
BCD
S
S
dựa vào tỉ số tam giác đồng dạng.
- Tính tỉ số
,
OI
AG
sử dụng định lí Ta-lét.
- Tính
. .
OMNP MNP
ABCD BCD
V S
OI
V AG S
- Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích tứ diện đều cạnh
a
là
3
2
.
12
a
V
Cách giải:
Gọi
', ', '
M N P
lần lượt là trung điểm của
, , , ,
BC BD CD G I
lần lượt là trọng tâm tam giác
, .
BCD MNP
Ta có:
2
' ' '
' ' ' 3
MN AM
MNP M N P
M N AM
∽ theo tỉ số
' ' '
2 4
.
3 9
MNP M N P
S S
Lại có ' ' '
M N P DCB
∽
theo tỉ số
1
2
nên
' ' '
1 1
4 9
MNP BCD M N P BCD
S S S S
21
Vì
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
nên
3
.
4
AO
AG
Áp dụng định lí Ta-lét:
2 2 3 8
: :
' 3 3 4 9
AI AM AI AI AO
AG AM AO AG AG
1 1 3 1
. . .
9 9 4 12
OI OI OI AO
AO AG AO AG
1 1 1 1
. .
12 9 108 108
OMNP
OMNP ABCD
ABCD
V
V V
V
Mà
ABCD
là tứ diện đều cạnh 1 nên
2
.
12
ABCD
V
Vậy
2
.
1296
OMNP
V
Chọn D.
Câu 37 (VD)
Phương pháp:
- Tính số tập hợp con có 2 phần tử của A, từ đó tính số phần tử của không gian mẫu là
n
.
- Gọi A là biến cố: “trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng 30”, tính số phần tử
n A
của
biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A:
.
n A
P A
n
Cách giải:
Số tập hợp con có 2 phần tử của A là
2
90
4005
C
Số phần tử của không gian mẫu là
2
4005
.
n C
Gọi A là biến cố: “trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng 30”
30
60
2
60
30
2
a b
a b
c d c d
2
29
; ; 1;59 ; 2;58 ;...; 29;31 .
a b c d n A C
Vậy xác suất của biến cố A là:
2
29
2
4005
29
572715
C
P A
C
.
Chọn B.
Câu 38 (TH)
Phương pháp:
22
- Gọi
H
là trung điểm của
BC
ta có
'
A H ABC
. Tính
. ' ' '
' .
ABC A B C
ABC
V
A H
S
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên trên mặt đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính tang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy.
Cách giải:
Gọi
H
là trung điểm của
BC
ta có
'
A H ABC
.
Vì
ABC
đều cạnh
2
3
4
ABC
a
a S
và
3
.
2
a
AH
Ta có
3
. ' ' '
. ' ' '
2
3
3
20
' . '
5
3
4
ABC A B C
ABC A B C ABC
ABC
a
V
a
V A H S A H
S
a
.
Vì
'
A H ABC
nên
AH
là hình chiếu vuông góc của
'
AA
lên
ABC
.
'; '; ' .
AA ABC AA AH A AH
Xét tam giác vuông
'
AA H
ta có
' 3 3 2
tan ' : .
5 2 5
A H a a
A AH
AH
Chọn C.
Câu 39 (VD)
Phương pháp:
- Tứ diện
' ' ' '
A B C D
đồng dạng với tứ diện
ABCD
theo tỉ số
' '
.
A B
k
AB
- Gọi
,
M N
lần lượt là trọng tâm tam giác
, ,
BCD ACD
gọi
.
G AM BN
Tính
' ' '
.
GA A B
GA AB
- Tính
3
' ' ' '
.
A B C D
ABCD
V
k
V
23
- Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích khối tứ diện đều cạnh
a
là
3
2
.
12
a
V
Cách giải:
Dễ dàng nhận thấy tứ diện
' ' ' '
A B C D
đồng dạng với tứ diện
ABCD
theo tỉ số
' '
.
A B
k
AB
Gọi
,
M N
lần lượt là trọng tâm tam giác ,
BCD ACD
ta có
, .
AM BCD BN ACD
Gọi
.
G AM BN
Ta có
G
là trọng tâm của tứ diện
ABCD
nên
3 3 3 ' 5
.
4 ' 4 ' 8 3
AG AG AG GA
AM AA AA GA
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
' ' ' 5
3
GA A B
k
GA AB
.
3
' ' ' '
125
.
27
A B C D
ABCD
V
k
V
Mà
ABCD
là tứ diện đều cạnh 1 nên
2
.
12
ABCD
V
Vậy
' ' ' '
125 2 125 2
. .
37 12 324
A B C D
V
Chọn D.
Câu 40 (VDC)
Phương pháp:
- Lấy loganepe hai vế của bất phương trình.
- Sử dụng phương pháp xét hàm đặc trưng.
Cách giải:
24
Lấy loganepe hai vế của bất phương trình ta có:
2021
2021 2021
3 7 3 7
n
n n
2021 2021
2021.ln 3 7 .ln 3 7
n n
n
2021 2021
ln 3 7 ln 3 7
. *
2021
n n
n
Xét hàm số
ln 3 7
t t
f t
t
với t
ta có:
2
1
3 ln3 7 ln 7 ln 3 7
3 7
'
t t t t
t t
t
f t
t
2
.3 .ln 3 .7 .ln 7 3 7 ln 3 7
'
3 7
t t t t t t
t t
t t
f t
t
2
3 .ln 3 7 .ln 7 3 ln 3 7 7 ln 3 7
'
3 7
t t t t t t t t t t
t t
f t
t
2
3 . ln3 ln 3 7 7 ln 7 ln 3 7
'
3 7
t t t t t t t t
t t
f t
t
Vì
3 3 7 ln 3 ln 3 7
' 0
7 3 7 ln 7 ln 3 7
t t t t t t
t t t t t t
f t t
Do đó hàm số
y f t
nghịch biến trên
0; .

Từ (*) suy ra
0 2021.
n
Chọn D.
Câu 41 (VDC)
Phương pháp:
- Tìm điểm
0
m
M C
cố định, dự đoán
0
M
là tiếp điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
m
C
tại
0
M
.
- Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm được luôn tiếp xúc với
m
C
0.
m
- Đồng nhất hệ số tìm
, .
a b
Cách giải:
25
Ta có
2 1
2 2
1.
m x m
mx x m mx
y
x m x m x m
0
m
thì đồ thị hàm số
m
C
luôn đi qua điểm cố định
0
0; 1 .
M
Ta dự đoán
0
M
là tiếp điểm.
Khi đó ta có: Đường thẳng
y ax b
là tiếp tuyến của
m
C
tại
0
0; 1 .
M
Ta có:
2
2
2
' ' 0 2.
m
y y
x m
Phương trình tiếp tuyến của
m
C
tại
0
0; 1
M
là:
2 0 1 2 1.
y x x
Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm
2 2
2
1 2 1 2 2 2 2 0 0
mx
x mx x mx x x
x m
(nghiệm kép).
Do đó đường thẳng
2 1
y x
luôn tiếp xúc với
m
C
(thỏa mãn).
Vậy
2, 1 1.
a b a b
Chọn B.
Câu 42 (VD)
Phương pháp:
- Tính
'
g x
, giải phương trình
' 0.
g x
- Lập BXD của
' .
g x
- Xác định điểm cực đại của hàm số
g x
là điểm mà
'
g x
đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Ta có:
2
2
g x f x x
2
' 2 2 ' 2
g x x f x x
2
2 2 0
' 0
' 2 0
x
g x
f x x
2
2
1
2 2
2 3
x
x x
x x
(ta không xét
2
2 0
x x
vì
0
x
là nghiệm kép của phương trình
' 0
f x
).
26
1
3
1
x
x
x
và qua các nghiệm này thì
'
g x
đổi dấu.
Chọn
4
x
ta có
' 4 6. ' 8 0.
g f
Khi đó ta có BXD của
'
g x
như sau:
x

1
1 3

'
g x
0 + 0
0 +
Điểm cực đại của hàm số
2
2
g x f x x
là
1.
CD
x
Chọn C.
Câu 43 (VD):
Phương pháp:
- Giả sử
3 2 3 2
; 4 , ; 4 .
A a a a B b b b
- Vì
2
OA OB
nên
2
2
OA OB
OA OB
, giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Cách giải:
Giả sử
3 2 3 2
; 4 , ; 4 .
A a a a B b b b
- Vì
2
OA OB
nên
3 2 3 2
3 2 3 2
; 4 2 ; 4
2
2
; 4 2 4
a a a b b b
OA OB
OA OB a a a b b b
3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 3 3
2 2
4 2 2 8 8 4 4 2 2 8
2 2
4 2 2 8 8 4 4 2 2 8
a b a b
a a b b b b b b
a b a b
a a b b b b b b
3 2
3 2
2
2 2
6 2 4 0 1 1
2 2
2
1 1
6 6 12 0
a b
a b a
b b b b
a b aa b
b b
b b
Vậy có 2 cặp điểm
,
A B
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 44 (VD)
27
Phương pháp:
- Đặt cạnh hình vuông là
x cm
, bán kính hình tròn là
.
y cm
- Tính chu vi hình vuông và chu vi hình tròn, suy ra tổng 2 chu vi bằng
120 .
cm
- Tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn và tính tổng.
- Sử dụng BĐT Bunhiacopxki:
2
2 2 2 2
.
ax by a b x y
Dấu “=” xảy ra
.
a b
x y
Cách giải:
Đặt cạnh hình vuông là
,
x cm
bán kính hình tròn là
.
y cm
Độ dài đoạn dây thứ nhất là
4 ,
x cm
độ dài đoạn dây thứ hai là
2 .
y cm
4 2 120 2 60 * .
x y x y cm
Diện tích hình vuông là
2 2
.
x cm
Diện tích hình tròn là
2 2
.
y cm
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là:
2 2 2
x y cm
.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
2
2
2
2 2 2 2
60 2 2 . 2
x y x y x y
2
2 2 2
60
504
4
x y cm
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
,
2 2
x y x
y
kết hợp (*)
60 120
4 60 .
4 4
y y cm y cm x cm
Vậy tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất
2
504 .
cm
Chọn C.
Câu 45 (VD)
Phương pháp:
- Kẻ
, , .
OM AC M AC ON AB N AB OP BC P BC
Khi đó ta có
, 2, 3.
OP a OM a ON a
- Trong
OCN
kẻ
,
OH CN H CN
chứng minh
OH ABC
.
28
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Cách giải:
Kẻ
, , .
OM AC M AC ON AB N AB OP BC P BC
Khi đó ta có
, 2, 3.
OP a OM a ON a
Trong
OCN
kẻ
OH CN H CN
ta có:
AB ON
AB OCN AB OH
AB OC
;
OH AB
OH ABC d O ABC OH
OH CN
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
OH OC ON OA OB OC
Lại có
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
; ;
OM OA OC ON OA OB OP OB OC
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2
OM ON OP OA OB OC
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
2
OA OB OC OM ON OP
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 11
2 2 3 12
OA OB OC a a a a
2 2
1 11 2 33
12 11
a
OH
OH a
Vậy
2 33
; .
11
a
d O ABC
Chọn D.
29
Câu 46 (VDC)
Cách giải:
Ta có:
2 2
2 6 2
f x x m x m x x
2
2
' 2 2 . 4 6
2
x
f x x x x m x m
x
2 2
2 2
2 2 4 6 3 8 6 khi 2
'
2 2 4 6 3 2 6 khi 2
x x x m x m x x x
f x
x x x m x m x m x
Với
2
2 ' 3 8 6 0 2.
x f x x x x
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình
2 2
2 6
3 2 6 0
3
m
x m x
có 2 nghiệm
1 2
2 * .
x x
Ta có BXD
'
f x
như sau:
Khi đó hàm số ban đầu sẽ thỏa mãn có 3 điểm cực trị.
Ta có
2 6
0
3
3
* 3 3.
2 6
4
2 6
2
3
3
m
m
m
m
m
Mà
2; 1;0;1;2 .
m m
Vậy có 5 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 47 (VDC)
Phương pháp:
- Gọi
O
là trung điểm của
,
BC
gọi
H
là điểm đối xứng với
A
qua
,
O
chứng minh
H
là tâm đường tròn
ngoại tiếp
ABC
.
- Xác định
' ;
A A ABC
.
- Đặt
' 0
AB AC AH A H x x
.
30
- Chứng minh
; ' ' ; ' ' .
d B ACC A d H ACC A Gọi
M
là trung điểm của
,
AC
trong
'
A HM
kẻ
' ' ,
HK A M K A M
chứng minh
; ' ' .
d H ACC A HK
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
'
A HM
tìm
.
x
- Tính
. ' ' '
' .
ABC A B C ABC
V A H S
.
Cách giải:
Gọi
O
là trung điểm của
,
BC
gọi
H
là điểm đối xứng với
A
qua
,
O
dễ dàng chứng minh được
ABHC
là
hình bình hành.
0 0
180 60
AB BH
ABH
ABH BAC
đều
AB AH AC H
là tâm đường tròn ngoại tiếp
'
ABC A H ABC
.
Do đó
AH
là hình chiếu vuông góc của
'
AA
lên
ABC
.
0
' '; ' 45 '
AA ABC AA AH A AH AA H
vuông cân tại
' .
H AH A H
Đặt
' 0
AB AC AH A H x x
Gọi
M
là trung điểm của
,
AC
ta có
AH AC CH x ACH
đều cạnh
x HM AC
và
3
.
2
x
HM
Trong
'
A HM
kẻ
' '
HK A M K A M
ta có:
'
'
AC HM
AC A HM AC HK
AC A H
'
' ' ; ' '
HK A M
HK ACC A d H ACC A HK
HK AC
Lại có
21
/ / / / ' ' ; ' ' ; ' '
7
BH AC BH ACC A d B ACC A d H ACC A HK
31
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
'
A HM
ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 7 1 4
' 3 3
HK A H HM x x
2
7 7
'
3 3
x AB A H
x
. ' ' '
3 3
' . .
4 4
ABC ABC A B C ABC
S V A H S
Chọn A.
Câu 48 (VDC)
Cách giải:
Trong tập hợp S ta có:
- Tập hợp các số chia hết cho 5 là
0
5;10;15;20;25;30;35 :
S 7 phần tử
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 1 là
1
1;6;11;16;21;26;31 :
S 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 2 là
2
2;7;12;17;22;27;32 :
S 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 3 là
3
3;8;13;18;23;28;33 :
S 7 phần tử.
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 4 là
4
4;9;14;19;24;29;34 :
S 7 phần tử.
Gọi X là tập hợp các tập hợp gồm tất cả các tập con chứa 26 phần tử của S ta có
26
35
n X C
.
Gọi
0
{
X
những số chia hết cho 5},
1
X
= {những số choc ho 5 dư 1},
2
X
{những số chia cho 5 dư 2},
3
X
{những số chia cho 5 dư 3},
4
X
{những số chia cho 5 dư 4}.
0 1 2 3 4
.
X X X X X X
Ta chứng minh được
0 1 2 3 4
.
n X n X n X n X n X
Vậy số cách chọn một tập con của
S
gồm 26 phần tử sao cho tổng các phân tử của nó chia hết cho 5 là
26
35
14121492
5
C
.
Chọn B.
Câu 49 (VD)
Phương pháp:
- Khai triển hằng đẳng thức.
- Sử dụng:
2 2 2 2
sin cos ,
a b a x b x a b
từ đó tìm
min ,max .
x
x
f x f x
- Giải phương trình tìm nghiệm nguyên
, .
m n
32
Cách giải:
Ta có:
2 2
sin cos
f x x m x n
2 2 2 2
sin 2 sin cos 2 cos
f x x m x m x n x n
2 2
1 2 sin cos
f x m x n x m n
Ta có:
2 2 2 2
sin cos
m n m x n x m n
2 2 2 2
2 2 sin cos 2
m n m x n x m n
2 2 2 2
1 2 1 2 sin cos 1 2
m n m x n x m n
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
m n m n f x m n m n
2 2 2 2
min 1 2
x
f x m n m n
2 2 2 2
max 1 2
x
f x m n m n
Theo bài ra ta có:
min max 52
x
x
f x f x
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 52
m n m n m n m n
2 2
2 2 2 52
m n
2 2
25
m n
Vì
0;5 ; 0; 5 ; 5;0 ; 5;0 ;
, ; 3;4 ; 3; 4 ; 3;4 ; 3; 4
4;3 ; 4; 3 ; 4;3 ; 4; 3
m n m n
.
Vậy có 12 bộ số
;
m n
thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 50 (VDC)
Phương pháp:
Rút gọn
3
3
1 1
.
2
1 1
x x
x
x
Từ đó rút gọn biểu thức trong log và giải bất phương trình.
Cách giải:
33
Ta có:
3 3 3
37 37 37
3 3 3
55 55 55
2 1 3 1 1
log log ... log 1
2 1 3 1 1
x
x
3 3 3
37
3 3 3
55
2 1 3 1 1
log . ... 1 *
2 1 3 1 1
x
x
Ta có:
2 2
3
3
2 2
1 1 1 1
1 1
.
2
2 1
1 1
2 1 1 1
x x x x x x
x x
x
x x x
x
x x x
Khi đó
3
37
3
55
1 1 2 3 4 2
* log . . . . ... . 1 1
2 1 4 5 6 7 1
x
x
x
3
37
55
1 1.2.3
log . 1
9 1 1
x
x x x
3
1 1.2.3 37
.
9 1 1 55
x
x x x
2
2
2 1 37
.
3 55
x x
x x
2
2
1 111
110
x x
x x
2
1 1
110
x x
2
110
x x
11 10
x
Kết hợp điều kiện đề bài ta có
2 10
3;4;5;...;9 .
x
x
x
Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng:
3 9 .7
3 4 ... 9 42.
2
Chọn D.
------------------------ HẾT ------------------------
https://toanmath.com/

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN I TỔ TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 191
Câu 1. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số là A. 1. B.  . 2 C. 3. D. 0. 6log 2 7
Câu 2. Cho a  0, a  1 , tính giá trị biểu thức a A  a . A. 42 . B. 343 . C. 21 . D. 7 .
Câu 3. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 1; 2;3. A. V  2 . B. V  4 . C. V  6 . D. V  3.
Câu 4. Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là A. 20;30;12 . B. 12;30; 20 C. 30;12; 20 . D. 12; 20;30 .
Câu 5. Với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên  , cho các khẳng định sau :
(I) .  f (x)  g(x)dx  f  xdx  g  xdx. (II).  f (x).g(x)dx  
 f xdx. gxdx. (III). Nếu f
 xdx  F xC thì f
 udu  F uC . (IV). kf  xdx  k f (x)dx 
với mọi hằng số k   .
Có bao nhiêu khẳng định sai? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 V
Câu 6. Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C 'có thể tích là V , khối tứ diện A' BCC ' có thể tích là V . Tính tỉ số 1 . 1 V 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4
Câu 7. Cho K là một khoảng. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó là đường đi lên từ phải sang trái.
B. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K .
C. Hàm số y  f (x) đồng biến trên K nếu tồn tại một cặp x , x thuộc K sao cho x  x và f (x )  f (x ) 1 2 1 2 1 2
D. Nếu hàm số y  f (x) có đạo hàm trên K và f '(x)  0, x
  K thì hàm số đồng biến trên K . 1 x
Câu 8. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  . x 1
A. ;1;1;. B. ;. C. Không tồn tại.
D. ;1  1;. 3x 1 Câu 9. Cho hàm số y 
có đồ thị (H). Điểm nào sau đây thuộc (H)? x  2 A. N( 1  ; 4  ) . B. P(1;1) . C. Q( 3  ;7) . D. M (0; 1  ) . Trang 1/6 - Mã đề 191 
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2020x 1 y  là 2021x 1 2020 2020 A. y  . 1 B. x  . C. y   . 1 D. y  . 2021 2021 Câu 11. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  2 có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) với đường thẳng y  4 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 12. Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng. A. y  cos2x . B. 2 y  cos x . C. y  sin 2x . D. 2 y  sin x . Câu 13. Cho * ,
n k   và n  k . Tìm công thức đúng. k n! k n! A. C  . B. C  . n (n k)!(k1)! n (n k)! n n k ! k ! C. A  . D. A  . n (n k)!k! n (n k)!
Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau ? A. 60480 . B. 151200. C. 136080 . D. 15120.
Câu 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? 1 1 3 x A. y  . B. y  cot x . C. y  . D. y  . x 2 x 1 2 x 1
Câu 16. Cho khối tứ diện đều ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Sử dụng mặt phẳng trung
trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A. MANC , BCDN , AMND , ABND .
B. MANC , BCMN , AMND , MBND .
C. ABCN , ABND , AMND , MBND .
D. NACB , BCMN , ABND , MBND .
Câu 17. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R  3cm và chiều cao h  4cm. A. V  36 cm3. B. V 12 cm3. C. V  24 cm3. D. V  48 cm3. h
Câu 18. Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và đường kính đáy . 2 1 1 1 1 A. 2 V  .h . B. 3 V  .h . C. 3 V  .h . D. 3 V  .h . 48 48 3 12
Câu 19. Cho hàm số y  f (x)có bảng biến thiên như hình dưới đây . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  1 
A. Hàm số đồng biến trên  ;.  2   1   1 
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;   ; ;3 . 2       2 
C. Hàm số đồng biến trên ;.
D. Hàm số đồng biến trên ;3. Trang 2/6 - Mã đề 191
Câu 20. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng 3h . 4 1 2 A. V  Bh . B. V  Bh. C. V  Bh . D. V  Bh . 3 3 3
Câu 21. Tính thể tích của khối cầu biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 5 . 125 500 A. . B. . C. 100 . D. 25 . 6 3 1
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3 x  2
mx  2m  3x  m  2 3
luôn đồng biến trên  ? A. 5. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 23. Tìm số nghiệm trên 0;  của phương trình sin 5x  0 . A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
Câu 24. Tính bán kính R của mặt cầu (S) biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau. 3 1 A. R  3 . B. R  . C. R  3 . D. R  . 3 3
Câu 25. Tính giá trị biểu thức  3x 3 3 3 3 x A     biết 3x 3x  4. A. A  192 . B. A  3. C. A  156 . D. A  12 .
Câu 26. Cho hàm số bậc ba f (x)  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c, d ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. a a
Câu 27. Biết rằng  3 3 cos . x sin 3x  sin .
x cos3xdx  cos4x  C với a,b , là phân số tối giản b b
a  0;b  0 , tính 2a  b . A. 13 . B. 13 . C. 10 . D. 10 . 9  
Câu 28. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2 1 x    .  2x  21 27 A. . B. 84. C. . D. 64. 16 16 x4 2
Câu 29. Cho phương trình : x 1 2 16  
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương.
D. Tổng các nghiệm của phương trình là một số dương.
Câu 30. Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ? A. 192375 . B. 84075 . C. 113750 . D. 129254.
Câu 31. Bất phương trình log  2 x  x  2  log
x 1 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 0; 202  1 ? 2  0,5   A. 2019 . B. 2018 . C. 2021. D. 2020 . Trang 3/6 - Mã đề 191  Câu 32. Cho hàm số mx n y  ( , m , n a, ,
b c là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao 2 ax  bx  c
nhiêu đường tiệm cận (ngang hoặc đứng) ? A. . 2 B. . 4 C. . 3 D. . 1
Câu 33. Cho một hình trụ và một hình lập phương có cùng chiều cao, đường tròn đáy của hình trụ là đường
tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương. Tính tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó.   A. . B. . C. 2 . D.  . 4 2
Câu 34. Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mỗi toa có thể chứa tối đa 12 khách). Có 7 hành khách chuẩn bị
lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). A. 0,123 . B. 0,011. C. 0,018. D. 0,017 .
Câu 35. Tung ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm lẻ. 1 1 2 A. . B. 1. C. . D. . 2 3 3
Câu 36. Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, AC .
D Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD . Tính thể tích của khối tứ diện OMN . P 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 192 864 576 1296
Câu 37. Cho tập hợp A  1;2;3;...;9 
0 . Chọn từ A hai tập con phân biệt gồm hai phần tử a,  b ;c,d, tính
xác suất sao cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30. 406 29 29 29 A. . B. . C. . D. . 4005 572715 267 534534
Câu 38. Cho lăng trụ tam giác AB . C A B  C
  có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A trên 3 3a
mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC . Biết thể tích khối lăng trụ AB . C A B  C   bằng . Tính tang của 20
góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy. 2 3 6 3 2 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 39. Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A', B ',C ', D ' lần lượt là điểm đối xứng của ,
A B,C, D qua các mặt phẳng (BCD),( ACD),(ABD),(ABC). Tính thể tích của khối tứ diện A' B 'C ' D '. 2 2 9 2 16 2 125 2 A. . B. . C. . D. . 3 32 81 324 2021 n
Câu 40. Tìm tất cả giá trị dương của n thỏa mãn  n n     2021 2021 3 7 3  7  . A. 1  n  2021. B. 0  n  1. C. n  2021. D. 0  n  2021. (2m 1)x  m Câu 41. Cho hàm số y 
(m  0) có đồ thị (C ) . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) x  m m
có phương trình y  ax  b sao cho (C ) luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a  b là m A. 3 . B. 1. C. 1  . D. 2.
Câu 42. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (  x)  x2(x  2)(x  )
3 . Điểm cực đại của hàm số g(x)  f (x2  2x) là A. x  . 3 B. x  . 0 C. x  . 1 D. x   . 1 Trang 4/6 - Mã đề 191 Câu 43. Cho hàm số 3 2
y  x  x  4 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) sao cho ba điểm O,
A, B thẳng hàng và OA  2OB (O là gốc tọa độ)? A. 2. B. 4. C. Vô số. D. 1.
Câu 44. Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình
vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới). 120cm
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 49 . 8 B. 46 . 2 C. 50 . 4 D. 42 . 6
Câu 45. Cho tứ diện OABC có ba cạnh O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm
O đến các đường thẳng BC, C ,
A AB lần lượt là a, a 2, a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) theo a . a 66 11a 2a 33 A. 2a . B. . C. . D. . 11 6 11
Câu 46. Cho hàm số f (x)  (x2  ) m x   (m  )x  x2 2 6
2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số đã có có 3 điểm cực trị? A. . 5 B. . 7 C. . 6 D. . 9
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A , 
BAC  120 và các cạnh bên hợp
với đáy một góc bằng 45 . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn
ngoại tiếp của tam giác ABC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' biết khoảng cách từ điểm B đến 21
mặt phẳng (ACC ' A') bằng . 7 3 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 3
Câu 48. Cho S  1,2,...,3 
5 , tìm số cách chọn một tập con của S gồm 26 phần tử sao cho tổng các phần tử của nó chia hết cho 5. A. 15141523. B. 14121492. C. 1321250. D. 131213. Câu 49. Cho hàm số 2 2
f (x)  (sin x  m)  (cos x  n) (m, n là các tham số nguyên). Có tất cả bao nhiêu bộ số ( ;
m n) sao cho min f (x)  max f (x)  52 ? x x A. . 4 B. . 0 C. . 8 D. 1 . 2 3 3 3 2 1 3 1 x 1
Câu 50. Cho bất phương trình log  log ... log
1 với x  , x  2. Tổng các 37 3 37 3 37 3 2 1 3 1 x 1 55 55 55
nghiệm của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu? A. 54 . B. 228 . C. 207 . D. 42 .
------------- HẾT ------------- Trang 5/6 - Mã đề 191 Mã đề [191]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B C B C A B C A D B C D C D B A B B A A D A C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A D A A C B B A D B C D D B C A C D A A B D D Trang 6/6 - Mã đề 191 BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-C 4-B 5-C 6-A 7-B 8-C 9-A 10-D 11-B 12-C 13-D 14-C 15-D 16-B 17-A 18-B 19-B 20-A 21-A 22-D 23-A 24-C 25-C 26-B 27-D 28-A 29-D 30-A 31-D 32-C 33-A 34-D 35-A 36-D 37-B 38-C 39-D 40-D 41-B 42-C 43-A 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-D 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1(NB) Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định điểm cực đại của hàm số: điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy x  0, y  3. CD CD Chọn C. Câu 2 (NB) Phương pháp: 1
Sử dụng công thức log b  log b  a  b  a  x  a  a 0 1, 0 log , a x n 0 1. a n Cách giải: 1 6log 7 6. log 7 3 2 a a     log 7a A a a a  3 2  7  343. Chọn B. Câu 3 (NB) Phương pháp:
Thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng a; ; b c là V  ab . c Cách giải:
Thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 1; 2;3 là V  1.2.3  6 Chọn C. Câu 4 (NB) Phương pháp:
Sử dụng công thức: Khối đa diện đều loại  ; n 
p có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì Đ + M – C = 2. 8 Cách giải:
Khối hai mặt đều là khối 3; 
5 có M = 20, C = 30 và Đ = 12. Chọn B. Câu 5 (NB) Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân. Cách giải:
Dễ thấy khẳng định (II) và (IV) sai.
Khẳng định (IV), với k  0 ta có: VT  0. f
 xdx  0dx  0C  VP  0. f  xdx  0  VT  VP Chọn C. Câu 6 (NB) Phương pháp:
Phân chia, lắp ghép khối đa diện Cách giải: 1 2 Ta có: V  V , mà V V  V nên V  V . A'.ABC ABC.A'B 'C ' 3 A'.ABC A'.BCC 'B ' ABC.A'B 'C ' A'.BCC 'B ' ABC.A'B 'C ' 3 1 1 2 1 Lại có V  V  V  . V  V . A'.BCC ' A'.BCC 'B ' A'.BBC ' ABC.A'B 'C ' ABC.A'B 'C ' 2 2 3 3 1 V 1 1  V  V   1 3 V 3 9 Chọn A. Câu 7 (NB) Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. Cách giải:
Đáp án A sai do nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó là đường đi lên từ trái sang phải.
Đáp án C sai do hàm số y  f  x đồng biến trên K nếu tồn tại một cặp x , x thuộc K sao cho 1 2 f  x  f x 1   2   0. x  x 1 2
Đáp án D sai do nếu hàm số y  f  x có đạo hàm trên K và f ' x  0, x
  K thì hàm số nghịch biến trên K. Chọn B. Câu 8 (NB) Phương pháp:
Tính đạo hàm và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số. Cách giải: x 1 2 TXĐ: D   \  1 . Ta có y   y '   0 x   . D x 1 x  2 1
Do đó hàm số không tồn tại khoảng đồng biến. Chọn C. Câu 9 (NB) Phương pháp:
Thay lần lượt từng tọa độ từng điểm vào hàm số. Cách giải: 3.  1 1 4
Thay tọa độ điểm N 1;4 vào hàm số ta có      4. 1  2 1 Vậy điểm N H . Chọn A. Câu 10 (NB) Phương pháp: ax  b a Đồ thị hàm số y  có TCN y  . cx  d c 10 Cách giải: 2020x 1 2020 Đồ thị hàm số y  có TCN y  . 2021x 1 2021 Chọn D. Câu 11 (NB) Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm. Cách giải: x  1 
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2
x  3x  2  4  x  3x  2  0   . x  1   3
Vậy số giao điểm của C với đường thẳng y  4 là 3. Chọn B. Câu 12 (NB): Phương pháp:
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Cách giải:
Hàm số y  sin 2x là hàm số lẻ nên không nhận trục tung làm trục đối xứng. Chọn C. Câu 13 (NB) Phương pháp:
Sử dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp. Cách giải: n n k ! k ! Ta có C  A  do đó đáp án D đúng. n n  k , n k n  k , ! ! ! Chọn D. Câu 14 (NB) Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợp Cách giải:
Số các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau là 6 5 A  X  136080. 10 9 Chọn C. 11 Câu 15 (TH) Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên  là hàm số xác định trên  và y '  0 x    . Cách giải:
Đáp án A và B loại do hai hàm số đó không xác định x    2x
Xét đáp án C ta có y '   x   . 2 2 1 2 3x  2 x   3 4 2 1  x .2x x  3x
Xét đáp án D ta có y '        . x   0 x 2 1 x  2 2 2 1 3 x Vậy hàm số y  nghịch biến trên .  2 x 1 Chọn D. Câu 16 (TH) Phương pháp:
Sử dụng khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó. Cách giải:
Vì ABCD là tứ diện đều nên các mặt của nó là tam giác đều. MD  AB Ta có: 
 AB  MCD tại M  MCD là mặt phẳng trung trực của A . B MC  AB
Chứng minh tương tự ta có  NAB là mặt phẳng trung trực của CD .
Khi đó MCD, NAB chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: MANC, BCMN, AMND, MBND . Chọn B. Câu 17 (NB) 12 Phương pháp:
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là 2 V   R . h Cách giải:
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R  3cm và chiều cao h  4cm là 2 2 V   R h      3 .3 .4 36 cm . Chọn A. Câu 18 (NB) Phương pháp: 1
Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là 2 V   R . h 3 Cách giải: h h
Thể tích của khối nón có bán kính đáy  bán kính đáy R  và chiều cao h là 2 4 2 1 1  h  1 2 3 V   R h  . .h   rh .   3 3  4  48 Chọn B. Câu 19 (NB) Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải:  1   1 
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  f  x đồng biến trên  ;   ;  ;3 .      2   2  Chọn B. Câu 20 (NB) Phương pháp: 1
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng h là V  B . h 3 Cách giải: 1
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng 3h là V  . B 3h  B . h 3 Chọn A. Câu 21 (TH) Phương pháp: 13
- Đường tròn lớn của khối cầu bán kính R có bán kính . R 4
- Thể tích khối cầu bán kính R là 3 V   R . 3 Cách giải:
Gọi bán kính khối cầu là R  Đường tròn lớn của khối cầu có bán kính . R 5
 2 R  5  R  . 2 3 4 4 5 125
Vậy thể tích khối cầu là 3 V  R      .  .   3 3  2  6 Chọn A. Câu 22 (TH) Phương pháp:
- Hàm số f  x đồng biến trên  khi và chỉ khi y '  0 x
   và bằng 0 tại hữu hạn điểm. a  0 - Sử dụng: 2 ax  bx  c  0 x      .   0 Cách giải: TXĐ: D  .  Ta có 2
y '  x  2mx  2m  3. 1 Hàm số 3 2
y  x  mx  2m  3 x  m  2 đồng biến trên  khi và chỉ khi y '  0 x
   và bằng 0 tại hữu hạn 3 điểm. 2
 x  2mx  2m  3  0 x    1   0luon dung    3   m  1 2
 '  m  2m 3  0 Mà m    m 1.
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D. Câu 23 (TH) Phương pháp:
- Sử dụng: sin x  0  x  k k 
- Giải bất phương trình 0  x   tìm số giá trị nguyên k thỏa mãn. 14 Cách giải: k
Ta có: sin 5x  0  5x  k  x  k  5 k 0  x    0 
   0  k  5. Mà k   k 0;1;2;3;  4 . 5
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc 0; . Chọn A. Câu 24 (TH) Phương pháp: 4
- Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu bán kính R lần lượt là 2 S  4 R và 3 V   R . 3 Cách giải: 4
Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau nên 2 3 4 R   R  R  3. 3 Chọn C. Câu 25 (TH) Phương pháp:
Sự dụng biến đổi a  b  a  b3 3 3  3aba  b. Cách giải: Ta có: 3 3x 3
3  3 x  3x  3x   3.3x.3x 3x  3x  3x 3x 3  3  3  4  3.4  52 Vậy A  3.52  156 . Chọn C. Câu 26 (TH) Phương pháp:
- Sử dụng chiều đồ thị suy ra dấu của hệ số . a
- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số d.
- Dựa vào dấu các điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số b, . c Cách giải:
Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi lên nên a  0. 15
Đồ thị đi qua điểm O 0;0 nên d  0. x  x  0
Hàm số có 2 điểm cực trị x , x và 1 2  . 1 2 x .x  0  1 2 2b  0 x  x  0  3a b   0 Ta có 2
y '  3ax  2bx  c có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2      . 1 2 x .x  0 c   c  0 1 2  0 3a
Vậy có một số dương trong các số a,b, c, d. Chọn B. Câu 27 (TH) Phương pháp: 3cos x  cos3x 3sin x  sin 3x
- Sử dụng các công thức: 3 3 cos x  ,sin x 
,sin a  b  sin a cosb  cos a sin b 4 4 1
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: sin kxdx   cos kx  C.  k Cách giải: Ta có:  3 3 cos . x sin 3x  sin . x cos 3xdx  3cos x  cos3x 3sin x  sin 3x   .sin 3x  .cos 3x dx    4 4  1
 3sin3xcos x sin3xcos3x 3sin xcos3x sin3xcos3xdx 4 3 3  sin 4xdx   cos 4x  C  4 16
 a  3,b  16. Vậy 2a  b  2.3 16 10. Chọn D. Câu 28 (TH) Phương pháp: n
Khai triển nhị thức Niu-tơn: a  bn k nk k  C a b . n k 0 16 Cách giải: 9 9 k 9  1 9k  k  1  k 1 Ta có: 2 x   C    2x 183k  C x 9   9  2 k x  k 0  2x  k 0 2
Do đó số hạng không chứa x ứng với 18  3k  0  k  6. 9   1 21
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2 1 x    là 6 C  .  2x  9 6 2 16 Chọn A. Câu 29 (TH) Phương pháp: Đưa về cùng cơ số. Cách giải: 2 x4 x 1 2 16   2 x4 4 x 4  2  2 2  x  4  4x  4 2
4x  4  x  4 khi x  4   2
4x  4  x  4 khi x  4  2
4x  x  0 khi x  4   2
4x  x  8  0 khi x  4  1 x    4  x  0
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là một số dương. Chọn D. Câu 30 (TH): Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân. Cách giải:
Để chọn ra 5 bạn sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ ta có các trường hợp sau:
TH1: 1 nam và 4 nữ  Có 1 4 C .C  72675 cách. 15 20
TH2: 2 nam và 3 nữ  Có 2 3 C .C  119700 cách. 15 20 17
Vậy có tất cả 72675 119700  192375 cách. Chọn A. Câu 31 (VD): Phương pháp: - Đưa về cùng cơ số.
- Sử dụng công thức log f  x  log g  x  log  f  x g  x 
 0  a  1, f  x, g  x  0. a a a
- Giải bất phương trình logarit: log f  x  b  f  x b  a a  a  1. Cách giải: log  2 x  x  2  log x 1 1 2  0,5    log  2
x  x  2   log x 1 1 2  2    log  2
x  x  2  log x 1  1  2  2    log  2 x  x  2 x 1  1 2     2 x  x  2x   1  2 3 2 2
 x  x  2x  x  x  2  2 3 2  x  2x  x  0 1   2  x  0   x 1 2
Kết hợp điều kiện đề bài x 0;202 
1 , x    x0;3;4;5;...;202  1
Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn. Chọn D. Câu 32 (TH): Phương pháp:
- Hàm phân thức có bậc tử < bậc mẫu thì đồ thị hàm số có TCN y  0.
- Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức bằng số nghiệm của phương trình mẫu không bị triệt tiêu bởi
nghiệm của phương trình tử. Cách giải:
Vì hàm phân thức có bậc tử < bậc mẫu thì đồ thị hàm số có TCN y  0. n Phương trình 2
ax  bx  c  0 có tối đa 2 nghiệm phân biệt khác 
nên đồ thị có tối đa 2 TCĐ. m 18
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tối đa 3 đường tiệm cận. Chọn C. Câu 33 (VD) Phương pháp: a 2
- Hình vuông cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . 2
- Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R là 2 V   R . h
- Thể tích khối lập phương cạnh a là 3 V  a . Cách giải:
Giả sử hình lập phương có cạnh a  Hình trụ có chiều cao h  . a
Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương nên hình trụ có bán kính đáy a 2 R  . 2 2 3  a 2   a Thể tích khối trụ là 2 V   R h  .  .a  .  2  4  
Thể tích khối lập phương là 3 V '  a . V 
Vậy tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó là  . V ' 4 Chọn A. Câu 34 (VD) Phương pháp:
Sử dụng nhân xác suất. Cách giải: 7 5
Xác suất để 1 toa có người là
và xác suất để 1 toa không có người là . 12 12 3 9  7   5 
Vậy xác suất để 3 toa có người là 3 C . .  0,107. 12     12  12  Chọn D. Câu 35 (NB): Phương pháp:
Tính xác suất bằng phương pháp liệt kê. Cách giải: 19
Tung ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối đồng chất một lần  số phần tử của không gian mẫu là n  6.
Gọi A là biến cố: “xuất hiện mặt có số chấm lẻ”  A  1;3;  5  n A  3. n A 3 1
Vậy xác suất để xuất hiện mặt có số chấm lẻ là P  A      n . 6 2 Chọn A. Câu 36 (VD) Phương pháp:
- Gọi M ', N ', P ' lần lượt là trung điểm của BC, BD,CD,G, I lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, MN . P Tính S M
 NP dựa vào tỉ số tam giác đồng dạng. S B  CD OI - Tính tỉ số
, sử dụng định lí Ta-lét. AG V OI S - Tính OMNP  . M  NP . V AG S ABCD BCD 3 a 2
- Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích tứ diện đều cạnh a là V  . 12 Cách giải:
Gọi M ', N ', P ' lần lượt là trung điểm của BC, BD,CD,G, I lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, MN . P MN AM 2 2 4 Ta có:    M  NP ∽ M
 ' N ' P ' theo tỉ số  S  S . M ' N ' AM ' 3 M  NP M  ' N 'P' 3 9 1 1 1
Lại có M ' N ' P '∽ DCB theo tỉ số nên S  S  S  S 2 M  NP B  CD M  ' N 'P ' 4 9 B  CD 20 AO 3
Vì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên  . AG 4 AI AM 2 AI AI AO 2 3 8
Áp dụng định lí Ta-lét:     :  :  AG AM ' 3 AO AG AG 3 4 9 OI 1 OI OI AO 1 3 1     .  .  . AO 9 AG AO AG 9 4 12 V 1 1 1 1 OMNP   .   V  V . V 12 9 108 OMNP 108 ABCD ABCD 2
Mà ABCD là tứ diện đều cạnh 1 nên V  . ABCD 12 2 Vậy V  . OMNP 1296 Chọn D. Câu 37 (VD) Phương pháp:
- Tính số tập hợp con có 2 phần tử của A, từ đó tính số phần tử của không gian mẫu là n .
- Gọi A là biến cố: “trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng 30”, tính số phần tử n A của biến cố A. n A
- Tính xác suất của biến cố A: P  A    n  . Cách giải:
Số tập hợp con có 2 phần tử của A là 2
C  4005  Số phần tử của không gian mẫu là n 2  C . 90 4005
Gọi A là biến cố: “trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng 30” a  b  30  a  b  60 2     c  d  c  d  60  30  2   ; a b ; c d  
 1;59;2;58;...;29;3 1 nA 2  C . 29 2 C 29
Vậy xác suất của biến cố A là: P  A 29   . 2 C 572715 4005 Chọn B. Câu 38 (TH) Phương pháp: 21 V
- Gọi H là trung điểm của BC ta có A' H   ABC . Tính ABC.A'B 'C ' A' H  . S A  BC
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên trên mặt đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính tang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy. Cách giải:
Gọi H là trung điểm của BC ta có A' H   ABC . 2 a 3 a 3
Vì ABC đều cạnh a  S  và AH  . A  BC 4 2 3 3a V a 3 Ta có ABC. A'B 'C ' 20 V  A' H.S  A' H    . ABC. A' B'C ' A  BC 2 SABC a 3 5 4
Vì A' H   ABC nên AH là hình chiếu vuông góc của AA' lên  ABC .
  AA'; ABC   AA'; AH   A  ' AH. A' H a 3 a 3 2
Xét tam giác vuông AA' H ta có tan A' AH   :  . AH 5 2 5 Chọn C. Câu 39 (VD) Phương pháp: A' B '
- Tứ diện A' B 'C ' D ' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k  . AB GA' A' B '
- Gọi M , N lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, ACD, gọi G  AM  BN. Tính  . GA AB V - Tính A'B'C'D' 3  k . VABCD 22 3 a 2
- Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V  . 12 Cách giải: A' B '
Dễ dàng nhận thấy tứ diện A' B 'C ' D ' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k  . AB
Gọi M , N lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, ACD ta có AM  BCD, BN   ACD. Gọi G  AM  BN. AG 3 AG 3 AG 3 GA' 5
Ta có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên        . AM 4 AA' 4 AA' 8 GA 3 GA' A' B ' 5
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:    k . GA AB 3 V 125 A'B 'C 'D ' 3   k  . V 27 ABCD 2
Mà ABCD là tứ diện đều cạnh 1 nên V  . ABCD 12 125 2 125 2 Vậy V  .  . A'B'C 'D' 37 12 324 Chọn D. Câu 40 (VDC) Phương pháp:
- Lấy loganepe hai vế của bất phương trình.
- Sử dụng phương pháp xét hàm đặc trưng. Cách giải: 23
Lấy loganepe hai vế của bất phương trình ta có: 2021 n  n n     2021 2021 3 7 3  7    n n    n  2021 2021 2021.ln 3 7 .ln 3  7   n n    2021 2021 ln 3 7 ln 3  7   . * n 2021 ln 3t  7t  Xét hàm số f t  với t   ta có: t 1
3t ln37t ln7t ln3t 7t t t  f t 3  7 '  2 t
t.3t.ln 3  t.7t.ln 7  3t  7t ln 3t  7t  f 't  2 t 3t  7t 
3t.ln 3t  7t.ln 7t  3t ln 3t  7t   7t ln 3t  7t  f 't  2 t 3t  7t  3t.ln 3t  ln 
3t 7t  7t ln7t ln   3t 7t  f 't   2 t 3t  7t  3t
  3t  7t  ln 3t  ln  3t 7t  Vì   f t  t    t t t t        t t   '  0 7 3 7 ln 7 ln 3 7
Do đó hàm số y  f t nghịch biến trên 0;.
Từ (*) suy ra 0  n  2021. Chọn D. Câu 41 (VDC) Phương pháp: - Tìm điểm M  C
cố định, dự đoán M là tiếp điểm. 0  m  0
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M . m  0
- Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm được luôn tiếp xúc với C m  m   0.
- Đồng nhất hệ số tìm a, . b Cách giải: 24 2m   1 x  m 2mx  x  m 2mx Ta có y    1. x  m x  m x  m  m
  0 thì đồ thị hàm số C luôn đi qua điểm cố định M 0;1 . Ta dự đoán M là tiếp điểm. 0   m  0
Khi đó ta có: Đường thẳng y  ax  b là tiếp tuyến của C tại M 0;1 . 0   m  2 2m Ta có: y '   y ' 0  2. 2   x  m
 Phương trình tiếp tuyến của C tại M 0; 1
 là: y  2x  0 1  2x 1. 0   m 
Thử lại: Xét phương trình hoành độ giao điểm 2mx 2 2
1  2x 1  2mx  2x  2mx  2x  0  x  0 (nghiệm kép). x  m
Do đó đường thẳng y  2x 1 luôn tiếp xúc với C (thỏa mãn). m 
Vậy a  2,b  1  a  b  1. Chọn B. Câu 42 (VD) Phương pháp:
- Tính g ' x , giải phương trình g ' x  0.
- Lập BXD của g ' x.
- Xác định điểm cực đại của hàm số g  x là điểm mà g ' x đổi dấu từ dương sang âm. Cách giải: Ta có: g  x  f  2 x  2x
 g  x   x   f  2 ' 2 2 ' x  2x 2x  2  0 g ' x  0   f '   2 x  2x  0 x  1  2  x  2x  2  (ta không xét 2
x  2x  0 vì x  0 là nghiệm kép của phương trình f ' x  0 ).  2 x  2x  3  25 x  1   x  3 
và qua các nghiệm này thì g ' x đổi dấu. x  1  
Chọn x  4 ta có g '4  6. f '8  0.
Khi đó ta có BXD của g ' x như sau: x  1 1 3  g ' x  0 + 0  0 +
Điểm cực đại của hàm số g  x  f  2 x  2x là x 1. CD Chọn C. Câu 43 (VD): Phương pháp: - Giả sử A 3 2 a a  a   B 3 2 ; 4 , ; b b  b  4.   OA  2OB
- Vì OA  2OB nên 
 , giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. OA  2  OB Cách giải: Giả sử A 3 2 a a  a   B 3 2 ; 4 , ; b b  b  4.   OA  OB  3 2 a; a  a  4  2 3 2 ; b b  b  4 2 
- Vì OA  2OB nên     OA  2OB   3 2 a; a  a  4  2   3 2 b  b  b  4 a  2b a  2b   3 2 3 2 3 2 3 2
a  a  4  2b  2b  8 8
 b  4b  4  2b  2b  8    a 2b    a  2  b     3 2 3 2 3 2 3 3 a  a  4  2  b  2b  8  8  b  4b  4  2  b  2b  8 a  2b a  2b a  2    3 2 6b  2b  4  0 b   1 b   1      a  2b a 2b    a  2      3 2
6b 6b 12  0  b   1  b   1  Vậy có 2 cặp điểm ,
A B thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 44 (VD) 26 Phương pháp:
- Đặt cạnh hình vuông là x cm, bán kính hình tròn là y cm.
- Tính chu vi hình vuông và chu vi hình tròn, suy ra tổng 2 chu vi bằng 120c . m
- Tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn và tính tổng. a b
- Sử dụng BĐT Bunhiacopxki: ax  by2   2 2 a  b  2 2
x  y . Dấu “=” xảy ra   . x y Cách giải:
Đặt cạnh hình vuông là x cm, bán kính hình tròn là y cm.
 Độ dài đoạn dây thứ nhất là 4x cm, độ dài đoạn dây thứ hai là 2 y cm.
 4x  2 y 120  2x   y  60cm  * .
Diện tích hình vuông là 2 x  2 cm . Diện tích hình tròn là 2  y  2 cm .
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: 2 2    2 x y cm  .
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
  x  y   x    y2   2 2 2 2    2 2 60 2 2 . 2 x   y  2 2 2 60  x   y   504 2 cm  4   x  y x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi    y, kết hợp (*) 2  2  y  y  cm 60  y  cm 120 4 60  x  cm. 4   4  
Vậy tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất  2 504 cm . Chọn C. Câu 45 (VD) Phương pháp:
- Kẻ OM  AC M  AC ,ON  AB  N  AB,OP  BC P  BC. Khi đó ta có
OP  a,OM  a 2,ON  a 3.
- Trong OCN  kẻ OH  CN H CN , chứng minh OH   ABC . 27
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách. Cách giải:
Kẻ OM  AC M  AC ,ON  AB  N  AB,OP  BC P  BC.
Khi đó ta có OP  a,OM  a 2,ON  a 3.
Trong OCN  kẻ OH  CN H CN  ta có: AB  ON 
 AB  OCN   AB  OH AB  OC O  H  AB 
 OH   ABC  d O; ABC  OH O  H  CN 1 1 1 1 1 1
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:      2 2 2 2 2 2 OH OC ON OA OB OC Lại có 1 1 1 1 1 1 1 1 1   ;   ;   2 2 2 2 2 2 2 2 2 OM OA OC ON OA OB OP OB OC 1 1 1  1 1 1      2   2 2 2  2 2 2  OM ON OP  OA OB OC  1 1 1 1  1 1 1        2 2 2  2 2 2  OA OB OC 2  OM ON OP  1 1 1 1  1 1 1  11        2 2 2  2 2 2  2 OA OB OC 2  2a 3a a  12a 1 11 2a 33    OH  2 2 OH 12a 11 a
Vậy d O  ABC 2 33 ;  . 11 Chọn D. 28 Câu 46 (VDC) Cách giải: Ta có: f  x   2
x  m x   m   2 2 6 x  2x x 
 f 'x  2x x  2   2 2 x  m.  4x  m  6 x  2 2xx  2 2 2           f x x m 4x m 6 3x 8x 6 khi x 2 '    2  x  x  2 2 2
 x  m  4x  m  6  3x  2m  6 khi x  2 Với x   f  x 2 2 '  3x 8x  6  0 x   2. m 
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình 2 2 2 6
3x  2m  6  0  x  có 2 nghiệm 3 x  x  2 * . 1 2  
Ta có BXD f ' x như sau:
Khi đó hàm số ban đầu sẽ thỏa mãn có 3 điểm cực trị. 2m  6  0  m  3   3  Ta có *    2m  6  3   m  3. 2m  6  4  2    3  3
Mà m    m2; 1  ;0;1;  2 .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 47 (VDC) Phương pháp:
- Gọi O là trung điểm của BC, gọi H là điểm đối xứng với A qua O, chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . - Xác định  A' ; A  ABC .
- Đặt AB  AC  AH  A' H  x  x  0 . 29 - Chứng minh  d  ;
B  ACC ' A'  d H; ACC ' A'. Gọi M là trung điểm của AC, trong  A'HM  kẻ
HK  A' M  K  A'M , chứng minh d H; ACC ' A'  HK.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông A' HM tìm . x - Tính V  A' H.S . ABC. A' B'C ' ABC Cách giải:
Gọi O là trung điểm của BC, gọi H là điểm đối xứng với A qua O, dễ dàng chứng minh được ABHC là hình bình hành. AB  BH  
 ABH đều  AB  AH  AC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp 0 0 ABH  180  B  AC  60 A
 BC  A' H   ABC .
Do đó AH là hình chiếu vuông góc của AA' lên  ABC .
  AA  ABC   AA AH  0 ' ';  A  ' AH  45  A
 A'H vuông cân tại H  AH  A' H.
Đặt AB  AC  AH  A' H  x  x  0 x 3
Gọi M là trung điểm của AC, ta có AH  AC  CH  x  A
 CH đều cạnh x  HM  AC và HM  . 2
Trong  A' HM  kẻ HK  A'M K  A'M  ta có: AC  HM 
 AC   A'HM   AC  HK AC  A' H HK  A'M 
 HK   ACC ' A'  d H; ACC ' A'  HK HK  AC Lại có BH AC  BH
ACC A   d B ACC A   d H ACC A  21 / / / / ' ' ; ' ' ; ' '  HK  7 30
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông A' HM ta có: 1 1 1 7 1 4      2 2 2 2 2 HK A' H HM 3 x 3x 7 7    x  AB  A' H 2 3 3x 3 3  S   V  A' H.S  . A  BC ABC.A'B 'C ' 4 ABC 4 Chọn A. Câu 48 (VDC) Cách giải: Trong tập hợp S ta có:
- Tập hợp các số chia hết cho 5 là S  5;10;15; 20; 25;30;35 : 7 phần tử 0  
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 1 là S  1;6;11;16; 21; 26;31 : 7 phần tử. 1  
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 2 là S  2;7;12;17; 22; 27;32 : 7 phần tử. 2  
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 3 là S  3;8;13;18; 23; 28;33 : 7 phần tử. 3  
- Tập hợp các số chia cho 5 dư 4 là S  4;9;14;19; 24; 29;34 : 7 phần tử. 4  
Gọi X là tập hợp các tập hợp gồm tất cả các tập con chứa 26 phần tử của S ta có n X  26  C . 35
Gọi X  {những số chia hết cho 5}, X = {những số choc ho 5 dư 1}, X  {những số chia cho 5 dư 2}, 0 1 2
X  {những số chia cho 5 dư 3}, X  {những số chia cho 5 dư 4}. 3 4
 X  X  X  X  X  X . 0 1 2 3 4
Ta chứng minh được n X  n X  n X  n X  n X . 0 
 1  2  3  4
Vậy số cách chọn một tập con của S gồm 26 phần tử sao cho tổng các phân tử của nó chia hết cho 5 là 26 C35 14121492. 5 Chọn B. Câu 49 (VD) Phương pháp:
- Khai triển hằng đẳng thức. - Sử dụng: 2 2 2 2
 a  b  asin x  b cos x  a  b , từ đó tìm min f x,max f x. x x
- Giải phương trình tìm nghiệm nguyên m, . n 31 Cách giải: Ta có: f  x   x  m2   x  n2 sin cos f  x 2 2 2 2
 sin x  2msin x  m  cos x  2ncos x  n f  x   m x  n x 2 2 1 2 sin cos  m  n Ta có: 2 2 2 2
 m  n  msin x  n cos x  m  n 2 2  m  n   m x  n x 2 2 2 2 sin cos  2 m  n 2 2   m  n   m x  n x 2 2 1 2 1 2 sin cos  1 2 m  n 2 2 2 2  
m  n  m  n  f  x 2 2 2 2 1 2 1 2 m  n  m  n  f  x 2 2 2 2 min
 1 2 m  n  m  n x f  x 2 2 2 2 max
 1 2 m  n  m  n x Theo bài ra ta có:
min f  x  max f  x  52 x x 2 2 2 2 2 2 2 2
 1 2 m  n  m  n 1 2 m  n  m  n  52 2 2  2  2m  2n  52 2 2  m  n  25   0;5;0; 5  ;5;0; 5  ;0;    Vì , m n     ; m n 
 3;4;3;4;3;4;3; 4   .    4;3;4; 3  ;4;3; 4  ; 3    Vậy có 12 bộ số  ; m n thỏa mãn. Chọn D. Câu 50 (VDC) Phương pháp: 3 x 1 x 1 Rút gọn 
. Từ đó rút gọn biểu thức trong log và giải bất phương trình. x  3 1 1 x  2 Cách giải: 32 Ta có: 3 3 3 2 1 3 1 x 1 log  log  ... log  1 37 3 37 3 37 3 2 1 3 1 x 1 55 55 55 3 3 3  2 1 3 1 x 1  log  . ...   1 * 37 3 3 3    2 1 3 1 x 1 55  x 1
x  1 2x  x  1 x  1 2 3 x  x   1 x 1 Ta có:    . x  3
1 1 x  2 x  2 1   x   1 1
x  2 2x  x  1 x  2   Khi đó    1 1 2 3 4 x  2  *  log . . . . ... .   3x 1 1 37 3   2 1 4 5 6 7 x 1  55 3  x 1 1.2.3   log  .   1 37  9 x 1 x x 1    55       3 x 1 1.2.3 37  .  9 x   1 x  x   1 55 2 2 x  x 1 37  .  2 3 x  x 55 2 x  x 1 111   2 x  x 110 1 1   2 x  x 110 2  x  x 110  11  x  10 2  x  10
Kết hợp điều kiện đề bài ta có   x 3;4;5;...;  9 . x  3 9.7
Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng: 3  4  ...  9   42. 2 Chọn D.
------------------------ HẾT ------------------------ https://toanmath.com/ 33
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2021-lan-1-truong-chuyen-quoc-hoc-hue
  • 211221

Tài liệu liên quan: