21 trang 24 lượt tải

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường chuyên Trần Phú – Hải Phòng

48

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 12 đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường chuyên Trần Phú – Hải Phòng.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/21
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 06 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC: 2020 – 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3u
, công bội
1
2
q
. Số hạng
3
u
của cấp số nhân đã cho bằng
A.
3
2
. B.
3
4
C.
3
4
D.
3
8
Câu 2. Hàm số
2
2
x x
y
có đạo hàm là
A.
2
' (2 1).2 .ln 2
x x
y x
.B.
2
' 2 .ln 2
x x
y
.
C.
2
2 1
' ( )2
x x
y x x
. D.
2
' (2 1).2
x x
y x
.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )ABCD
bằng
A.
45
B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Câu 4. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
a
thì bán kính đáy là
A.
2
3
a
r
. B.
4
a
r
. C.
2
a
r
. D.
r a
.
Câu 5. Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là
A. 4. B. 12. C. 6. D. 8.
Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A.
2 3
2
x
y
x
. B.
2y x
. C.
3
y x x
. D.
4
y x
.
Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
1
x
y
x
. B.
2 1
2 1
x
y
x
.
C.
1
x
y
x
.
D.
1
1
x
y
x
.
Câu 8. Cho
, 0x y
và
,
. Nhận định nào sau đây sai?
A.
( )x x

. B.
( )x y x y
. C.
( ) .xy x y
. D.
.x x x
.
Câu 9. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên
?
A.
4 2
1
y x x
. B.
3 2
3 11
y x x x
.C.
tan
y x
. D.
x
y
x
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( 1;0)
. B.
(0; )

. C.
(1; )

. D.
(0;1)
.
Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy
r
, đường sinh
l
, chiều cao
h
. Gọi
, ,
xq tp
S S V
lần lượt là diện
tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 2
r l h
. B.
2
1
3
V r h
. C.
( )
tp
S r l r
. D.
xq
S rh
.
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình
2
2
log ( 2) 1
x x
là
A.
{1}
. B.
{ 1;0}
. C.
{0;1}
. D.
{0}
.
Câu 13. Khối chóp có diện tích đáy là
B
, chiều cao là
h
, có thể tích là
A.
1
3
V Bh
. B.
V Bh
. C.
1
6
V Bh
. D.
1
2
V Bh
.
Câu 14. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
4 3
4 5
x
y
x
là
A.
3
4
y
. B.
5
4
x
. C.
3
4
y
. D.
3
4
x
.
Câu 15. Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
có đồ thị
( )
C
.Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của
( )
C
là
A.
(1;2)
I . B.
(3;1)
I . C.
(1;3)
I . D.
2
( ;3)
3
I .
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
2
( )
5
x
y
. B.
( )
4
x
e
y
. C.
2
3
log
y x
. D.
3
log( )
y x
.
Câu 17. Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là 24 thì thể tích bằng
A.
8
B.
9
. C.
6 6
. D.
3 3
.
Câu 18. Tập xác định của hàm số
4
log
y x
là
A.
( ; )
 
. B.
( ;0)

. C.
(0; )

. D.
[0; )

.
Câu 19. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 20. Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là
A.
3
12
A
. B.
4
. C.
3
12
C
. D.
3
P
.
Câu 21. Khối lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có cạnh bên bằng
a
, đáy là tam giác vuông cân tại
A
và
2
BC a
. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ đó.
A.
3
V a
. B.
3
3
a
V
. C.
3
2
3
a
V . D.
3
2
V a
.
Câu 22. Mặt cầu đường kính bằng
4
a
thì có diện tích bằng
A.
2
16
S a
. B.
2
64
3
S a
. C.
2
16
3
S a
. D.
2
64
S a
.
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình
2
3
log ( 2 ) 1
x x
là
A.
[ 1;0] [2;3]
S
. B.
[ 1;3]
S
. C.
( 1;3)
S
. D.
[ 1;0) (2;3]
S
.
Câu 24. Cho hàm số
( )
y f x
xác định trên
\ 1
, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có
bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là
2
.
B. Phương trình ( )
f x m
có
3
nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
(1;2)
m
.
C. Hàm số đồng biến trên
( ;1)

.
D. Đồ thị hàm số có
3
đường tiệm cận.
Câu 25. Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
6 9 5
y x x x
trên
đoạn
[ 1;2]
. Khi đó tổng
M m
bằng
A.
22
. B.
4
. C.
24
. D.
6
.
Câu 26. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy hình chữ nhật tâm
O
,
AB a
,
3
AD a
, biết
SA SB SO a
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp đó.
A.
3
3
6
a
V . B.
3
2
3
a
V . C.
3
2
12
a
V . D.
3
2
V a .
Câu 27. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2 2
'( ) ( 3) ( 2 3)
f x x x x x
. Số điểm cực đại của hàm số đã
cho là
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 28. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
AB a
;
3
AD a
, quay hình chữ nhật quanh đường thẳng
AB
, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
3
V a
. B.
3
3
V a
. C.
3
3
3
V a
. D.
3
3
V a
.
Câu 29. Phương trình
sin 5 sin 0
x x
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
[ 2020 ;2020 ]
?
A. 20200. B. 16161. C. 16160. D. 20201.
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 2
2 8
x x x
bằng
A.
6
. B.
6
. C.
5
. D.
5
.
Câu 31. Số nghiệm của phương trình
3 3
log (6 ) log (9 ) 5 0
x x
là
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 32. Cho hàm số
1
( ) ( , , )
ax
f x a b c
bx c
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
0
3
b
. B.
2
3
0
b
b
. C.
1
6
0
b
b
. D.
1
0
6
b
.
Câu 33. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
3 2
32
a b
. Giá trị của
2 2
3log 2log
P a b
là
A.
4
P
. B.
32
P
. C.
5
P
. D.
2
P
.
Câu 34. Số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Newton
2 12
2
( ) ( 0)
x x
x
là
A.
8 8
12
2 .
C
. B.
4 4
12
2 .
C
. C.
8
12
C
. D.
4 5
12
2 .
C
.
Câu 35. Cho hàm số
3 2
2 6 5
y x x
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
M
thuộc
( )
C
và có hoành độ bằng
3
là
A.
18 49
y x
. B.
18 49
y x
. C.
18 49
y x
. D.
18 49
y x
.
Câu 36. Tìm tất cả giá trị tham số
m
để phương trình
2 2 2
1
.9 6 4 0
x x x
m
có nghiệm.
A.
0 5
m
. B.
9
m
. C.
0 5
m
. D.
0 5
m
.
Câu 37. Cho hàm số
18
2
mx
y
x m
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm
số đồng biến trên khoảng
(2; )

. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
2
. D.
2
.
Câu 38. Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình thoi tâm
I
, cạnh
a
, góc
BAD
bằng
60
, hình chiếu
của
S
trên mặt phẳng đáy là
M
trung điểm của
BI
, góc giữa
SC
và mặt phẳng đáy bằng
45
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp đó.
A.
3
39
12
a
V
. B.
3
39
24
a
V
. C.
3
39
48
a
V
. D.
3
39
8
a
V
.
Câu 39. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên
bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ,
hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên
tiếp của một cấp số cộng bằng
A.
35
442
. B.
40
221
. C.
5
442
. D.
75
442
.
Câu 40. Cho hàm số
4 2 2
2(1 ) 1
y x m x m
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là
lớn nhất.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
0
m
. D.
1
m
.
Câu 41. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình
(2 ( )) 0
f f x
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
7
. B.
4
. C.
6
. D.
5
.
Câu 42. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh
của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là
h
, bán kính đáy là
r
.
Tính tỉ số
h
r
sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất.
A.
3 2
h
r
. B.
2
h
r
. C.
2
h
r
. D.
6
h
r
.
Câu 43. Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác đều cạnh
a
, thể tích của khối nón đó là
A.
3
3
8
V a
. B.
3
3
12
V a
. C.
3
3
16
V a
. D.
3
3
24
V a
.
Câu 44. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
lên
mặt phẳng
( )
ABC
là điểm
H
trên cạnh
AB
sao cho
2
HA HB
. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
60
. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
SA
và
BC
theo
a
A.
42
8
a
. B.
6
8
a
. C.
6
7
a
. D.
42
3
a
.
Câu 45. Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình
thức lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi
thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ
vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?
A.
2.517.000
(đồng)
. B.
2.217.000
(đồng)
. C.
2.317.000
(đồng)
. D.
2.417.000
(đồng)
.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ 2020;2020]m
để phương trình
2 1 2 1
2020 0
1 2
x
x mx m
x x
có đúng
3
nghiệm phân biệt?
A.
2020
. B.
4040
. C.
4039
. D.
2018
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm
,CD AD
. Gọi
E
là giao điểm của
AM
và
BN
, mặt bên
SCD
là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
a
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện
SECM
A.
2
6
a
R
. B.
2
3
a
R
. C.
2
2
a
R
. D.
2
4
a
R
.
Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân
biệt
2
3
2
3
2
2
2 2 3
1
3
3
3 log 2 5 3 log 4 0
2
x
x m
x x
x
x x x m
. Tích các phần tử của
S
là
A.
61
36
. B.
25
108
. C.
25
54
. D.
5
4
.
Câu 49. Cho hàm số
( )f x
liên tục trên
và có đồ thị
'( )y f x
như hình dưới đây. Trên
[ 4;3]
, hàm
số
2
( ) 2 ( ) (1 )g x f x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây ?
A.
0
1x
. B.
0
4x
. C.
0
3x
. D.
0
3x
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật tâm
O
,
AB a
,
3AD a
, tam giác
SAD
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M
là trung điểm
SA
,
G
là
trọng tâm tam giác
SCD
, thể tích khối tứ diện
DOGM
bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
24
a
.
_______________ HẾT _______________
ĐÁP ÁN VÀ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3
u
, công bội
1
2
q
. Số hạng
3
u
của cấp số nhân đã cho bằng
A.
3
2
. B.
3
4
C.
3
4
D.
3
8
Lời giải
Ta có:
2
2
3 1
1 3
3 .
2 4
u u q
Câu 2. Hàm số
2
2
x x
y
có đạo hàm là
A.
2
' (2 1).2 .ln 2
x x
y x
.B.
2
' 2 .ln 2
x x
y
. C.
2
2 1
' ( )2
x x
y x x
. D.
2
' (2 1).2
x x
y x
.
Lời giải
Ta có:
2 2
2 2 1 2 ln 2.
x x x x
y x
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )ABCD
bằng
A.
45
B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )ABCD
là
.SCA
Ta có:
2
AC SA a SAC
vuông cân tại
0
45 .
A SCA
Câu 4. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
a
thì bán kính đáy là
A.
2
3
a
r
. B.
4
a
r
. C.
2
a
r
. D.
r a
.
Lời giải
Bán kính đáy
.r a
Câu 5. Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là
A. 4. B. 12. C. 6. D. 8.
Lời giải
Khối bát diện đều có 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.
Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A.
2 3
2
x
y
x
. B.
2
y x
. C.
3
y x x
. D.
4
y x
.
Lời giải
Ta có:
2
2 3 7
0, 2.
2
2
x
y x
x
x
Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
1
x
y
x
. B.
2 1
2 1
x
y
x
.
C.
1
x
y
x
. D.
1
1
x
y
x
.
Lời giải
Hàm số đi qua điểm
0;1 , 1;0A B
chọn D.
Câu 8. Cho
, 0
x y
và
,
. Nhận định nào sau đây sai?
A.
( )
x x

. B.
( )x y x y
. C.
( ) .xy x y
. D.
.
x x x
.
Câu 9. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên
?
A.
4 2
1
y x x
. B.
3 2
3 11
y x x x
.C.
tany x
. D.
2
4
x
y
x
.
Lời giải
Ta có:
3 2 2
3 11 3 2 3 0, .
y x x x x x x
Câu 10. Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( 1;0)
. B.
(0; )
. C.
(1; )
. D.
(0;1)
.
Lời giải
Ta có:
0, 0;1 .
y x
Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy
r
, đường sinh
l
, chiều cao
h
. Gọi
, ,
xq tp
S S V
lần lượt là diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 2
r l h
. B.
2
1
3
V r h
. C.
( )
tp
S r l r
. D.
xq
S rh
.
Lời giải
Ta có:
.
xq
S rl
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình
2
2
log ( 2) 1
x x
là
A.
{1}
. B.
{ 1;0}
. C.
{0;1}
. D.
{0}
.
Lời giải
Ta có:
2 2
2
0
log 2 1 2 2 .
1
x
x x x x
x
Câu 13. Khối chóp có diện tích đáy là
B
, chiều cao là
h
, có thể tích là
A.
1
3
V Bh
. B.
V Bh
. C.
1
6
V Bh
. D.
1
2
V Bh
.
Lời giải
Ta có:
1
.
3
V Bh
Câu 14. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
4 3
4 5
x
y
x
là
A.
3
4
y
. B.
5
4
x
. C.
3
4
y
. D.
3
4
x
.
Lời giải
Tiệm cận ngang:
3 3
.
4 4
a
y
c
Câu 15. Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
có đồ thị
( )C
. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của
( )C
là
A.
(1;2)
I
. B.
(3;1)
I
. C.
(1;3)
I
. D.
2
( ;3)
3
I
.
Lời giải
Tiệm cận ngang:
3
3.
1
a
y
c
Tiệm cận đứng:
1.
x
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
2
( )
5
x
y
. B.
( )
4
x
e
y
. C.
2
3
log
y x
. D.
3
log( )y x
.
Lời giải
Hàm số
4
x
e
y
có
0 1
4
e
nên nghịch biến trên
.
Câu 17. Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là 24 thì thể tích bằng
A.
8
B.
9
. C.
6 6
. D.
3 3
.
Lời giải
Diện tích một mặt là:
24
4.
6
Suy ra độ dài cạnh là 2.
Vậy
3
2 8.
V
Câu 18. Tập xác định của hàm số
4
logy x
là
A.
( ; )
. B.
( ;0)
. C.
(0; )
. D.
[0; )
.
Lời giải
Điều kiện
0.
x
Câu 19. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Ta có:
3 2.
CT
y y
Câu 20. Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là
A.
3
12
A
. B.
4
. C.
3
12
C
. D.
3
P
.
Lời giải
Số cách chọn 3 người từ 12 người là
3
12
C
.
Câu 21. Khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh bên bằng
a
, đáy là tam giác vuông cân tại
A
và
2BC a
. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ đó.
A.
3
V a
. B.
3
3
a
V
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
2V a
.
Lời giải
ABC
vuông cân tại
A
và
2 2.
BC a AB AC a
Ta có:
2
1 1
2 2 .
2 2
ABC
S AB AC a a a
2 3
.
.
ABC A B C ABC
V S h a a a
Câu 22. Mặt cầu đường kính bằng
4a
thì có diện tích bằng
A.
2
16
S a
. B.
2
64
3
S a
. C.
2
16
3
S a
. D.
2
64
S a
.
Lời giải
2
2 2
2 4 4 2 16 .R a S R a a
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình
2
3
log ( 2 ) 1
x x
là
A.
[ 1;0] [2;3]
S
. B.
[ 1;3]
S
. C.
( 1;3)
S
. D.
[ 1;0) (2;3]
S
.
Lời giải
Ta có:
2
2
3
2
2
2 0 2 3
log ( 2 ) 1 .
0
1 0
2 3
1 3
x
x x x
x x
x
x
x x
x
Câu 24. Cho hàm số
( )y f x
xác định trên
\ 1
, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng
biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là
2
.
B. Phương trình
( )
f x m
có
3
nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
(1;2)
m
.
C. Hàm số đồng biến trên
( ;1)
.
D. Đồ thị hàm số có
3
đường tiệm cận.
Câu 25. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
6 9 5y x x x
trên đoạn
[ 1;2]
. Khi đó tổng
M m
bằng
A.
22
. B.
4
. C.
24
. D.
6
.
Lời giải
Sử dụng máy tính Casio ta tìm được:
1;2
max 1 21.
M y y
1;2
min 1 1.
m y y
Suy ra:
22.
M m
Câu 26. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy hình chữ nhật tâm
O
,
AB a
,
3AD a
, biết
SA SB SO a
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp đó.
A.
3
3
6
a
V
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
2
12
a
V
. D.
3
2
V a
.
Lời giải
Ta có
2 2
2 .AC BD AB AD a AO BO AB a
Vậy tứ diện
.
S ABO
là tứ diện đều cạnh
3
.
3
.
12
S ABO
a
a V
Mà
3
. . .
2
4 .
3
S ABCD S ABO S ABCD
a
V V V
Câu 27. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2 2
'( ) ( 3) ( 2 3)
f x x x x x
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho
là
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải
Ta có:
2 2
2
'( ) 3 2 3 3 1 3 .
f x x x x x x x x x
Hàm số không đổi dấu khi đi qua
3
nên có 3 điểm cực trị.
Câu 28. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
AB a
;
3AD a
, quay hình chữ nhật quanh đường thẳng
AB
, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
3
V a
. B.
3
3
V a
. C.
3
3
3
V a
. D.
3
3
V a
.
Lời giải
Quay hình chữ nhật
ABCD
quanh đường thẳng
AB
được khối tròn xoay có đường cao là
AB
và bán
kinh đáy
.AD
2
2 3
3 3 .V hR a a a
Câu 29. Phương trình
sin 5 sin 0
x x
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
[ 2020 ;2020 ]
?
A. 20200. B. 16161. C. 16160. D. 20201.
Lời giải
Ta có:
5 2
2
sin 5 sin , .
5 2
6 3
k
x
x x k
x x k
k
x x k
x
Với
2020 ; 2020 4040; 4040
2
k
x k
có 8081 giá trị.
Với
2020 ; 2020 6060,5 6059,5
6 3
k
x k
có 12119 giá trị.
Vậy phương trình có 20200 nghiệm.
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 2
2 8
x x x
bằng
A.
6
. B.
6
. C.
5
. D.
5
.
Lời giải
Ta có:
2 2
2 2 2 6 3 2
1
2 8 2 2 2 6 3 .
6
x x x x x x
x
x x x
x
Vậy tổng
1 6 5.
Câu 31. Số nghiệm của phương trình
3 3
log (6 ) log (9 ) 5 0
x x
là
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Lời giải
Điều kiện:
0.
x
Ta có:
3 3 3 3
2
log 6 log 9 5 0 log 9 6 log 243
9 6 243 6 27 0
3
3.
9
x x x x
x x x x
x
x
x
Câu 32. Cho hàm số
1
( ) ( , , )
ax
f x a b c
bx c
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
0
3
b
. B.
2
3
0
b
b
. C.
1
6
0
b
b
. D.
1
0
6
b
.
Lời giải
Ta có:
2
0.
ac b
y
bx c
Tiệm cận đứng:
3 3 .
c
x c b
b
Tiệm cận ngang:
1
2 .
2
a
y a b
b
Suy ra:
2 2 2
2
3
3 2
2
0 3 2 0 .
3
3 2 3
0
b
b b
b b
b
ac b
y b b
bx c bx b bx b
b
Câu 33. Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
3 2
32
a b
. Giá trị của
2 2
3log 2logP a b
là
A.
4P
. B.
32
P
. C.
5
P
. D.
2P
.
Lời giải
3 2 3 2
2 2 2 2 2 2
3log 2log log log log log 32 5.
P a b a b a b
Câu 34. Số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Newton
2 12
2
( ) ( 0)
x x
x
là
A.
8 8
12
2 .C
. B.
4 4
12
2 .C
. C.
8
12
C
. D.
4 5
12
2 .C
.
Lời giải
Ta có:
12
12
2 2 24 2 24 3
12 12 12
2 2
2 2 .
k
k
k k k k k k k k
x C x C x x C x
x x
Số hạng không chứa
24 3 0 8.
x k k
Suy ra:
8 8
12
2 .C
Câu 35. Cho hàm số
3 2
2 6 5
y x x
có đồ thị
( )C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại điểm
M
thuộc
( )C
và có hoành độ bằng
3
là
A.
18 49
y x
. B.
18 49
y x
. C.
18 49
y x
. D.
18 49
y x
.
Lời giải
Giải nhanh:
2
( ) 6 12 3 18.
f x x x f
Loại C, D.
Nhập phương trình
3 2
2 6 5 18 49
x x x
phương trình có hai nghiệm
3
.
3
x
x
Loại A, chọn B.
Câu 36. Tìm tất cả giá trị tham số
m
để phương trình
2 2 2
1
.9 6 4 0
x x x
m
có nghiệm.
A.
0 5
m
. B.
9
m
. C.
0 5
m
. D.
0 5
m
.
Lời giải
Đặt
2
9
,
4
x
t
phương trình trở thành:
2
2
6 1
6 1 0 .
t
mt t m
t
Ta có:
2 2
9 9 9
2ln .
4 4 4
x x
t x
Lập bảng thiến thiên, tuy ra:
0
9
1.
4
t
Xét hàm số
2
6 1
( )
t
f t
t
trên
1; ,
ta có:
0 ( ) 5.
f t
Suy ra:
0 5.
m
Câu 37. Cho hàm số
18
2
mx
y
x m
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
đồng biến trên khoảng
(2; )
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Điều kiện:
2 .x m
Ta có:
2
2
2 18
.
2
m
y
x m
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
2
2 18 0
3 3
3 1.
2 2
2 , 2;
m
m
m
m
x m x

Do đó
2; 1; 0; 1 .
m
Vậy tổng bằng
2 1 0 1 2.
Câu 38. Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình thoi tâm
I
, cạnh
a
, góc
BAD
bằng
60
, hình chiếu của
S
trên mặt phẳng đáy là
M
trung điểm của
BI
, góc giữa
SC
và mặt phẳng đáy bằng
45
. Tính
theo
a
thể tích
V
của khối chóp đó.
A.
3
39
12
a
V
. B.
3
39
24
a
V
. C.
3
39
48
a
V
. D.
3
39
8
a
V
.
Lời giải
Từ giả thiết suy ra các tam giác
,
ABD BCD
là các tam giác đều cạnh
,a
góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABCD
là góc
0
45 .
SCM
Ta có:
2
2
2 2
3 13
.
2 4 4
a a a
CM CI IM
Tam giác
SMC
vuông cận tại
13
.
4
a
M SM CM
Do đó:
2 3
.
1 1 13 3 39
.
3 3 4 2 24
S ABCD ABCD
a a a
V SM S
Câu 39. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên
bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ,
hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên
tiếp của một cấp số cộng bằng
A.
35
442
. B.
40
221
. C.
5
442
. D.
75
442
.
Lời giải
Không gian mẫu:
6
18
.C
Gọi
, ,a b c
lần lượt là số bi đỏ, xanh, trắng được chọn.
Theo đề bài ta có:
, ,
b a c b a c
theo thứ tự là cấp số cộng. Khi đó ta có:
2 .b a a c c b b c
Do
6 6
a b c b c
mà
3 1; 2 .
b c b c b c
Trường hợp 1:
4, 1.
a b c
Khi đó số cách chọn 6 viên thỏa mãn đề bài là:
4 1 1
5 6 7
.C C C
Trường hợp 2:
2, 2.
a b c
Khi đó số cách chọn 6 viên thỏa mãn đề bài là:
2 2 2
5 6 7
.C C C
Vậy xác xuất cần tim là: Trường hợp 1:
4, 1.
a b c
Khi đó số cách chọn 6 viên thỏa mãn đề bài là:
4 1 1 2 2 2
5 6 7 5 6 7
6
18
40
.
221
C C C C C C
P
C
Câu 40. Cho hàm số
4 2 2
2(1 ) 1
y x m x m
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
0
m
. D.
1
m
.
Lời giải
Diện tích tam giác tạo bởi ba điểm cực trị:
5
2
5
5
2
3 3
32 1
1 1.
32 32 1
m
b
S m
a
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
0.
m
Câu 41. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình
(2 ( )) 0
f f x
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
7
. B.
4
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Ta có:
, 2 1 1,9
( ) 0 , 0 1 0, 4 .
, 1 2 1, 5
x a a a
f x x b b b
x c c c
Hay
1, 9
( ) 0 0, 4 .
1,5
x
f x x
x
Do đó:
0
0
0
3,9 1 n
1, 9 ( )
2 ( )
2 ( ) 0 2 ( ) 0, 4 ( ) 1, 6 1 n .
2 ( ) 1,5
( ) 0,5 3 n
f x
f x
f f x f x f x
f x
f x
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Câu 42. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh
của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là
h
, bán kính đáy là
r
.
Tính tỉ số
h
r
sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất.
A.
3 2
h
r
. B.
2
h
r
. C.
2
h
r
. D.
6
h
r
.
Lời giải
Diện tích xung quanh hình trụ:
2 .
xq
S rh
Diện tích đáy và nắp là:
2
2
2 .
day
S r
Theo đề bài ta có:
2
2
3 2 3 2 .
day xq
S S r rh
Câu 43. Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác đều cạnh
a
, thể tích của khối nón đó là
A.
3
3
8
V a
. B.
3
3
12
V a
. C.
3
3
16
V a
. D.
3
3
24
V a
.
Lời giải
Tam giác
SAB
đều cạnh
a
nên
3
2
.
2
a
SO
a
AO
Do đó
2
3
2
1 1 3 3
.
3 3 2 2 24
a a a
V R h
Câu 44. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
lên mặt
phẳng
( )ABC
là điểm
H
trên cạnh
AB
sao cho
2HA HB
. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )ABC
bằng
60
. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
SA
và
BC
theo
a
A.
42
8
a
. B.
6
8
a
. C.
6
7
a
. D.
42
3
a
.
Lời giải
Góc giữa
SC
và
ABC
là
0
60 .
SCH
Gọi
D
là trung điểm của
2 2
7
.
3
a
AB HC HD CD
Kẻ
.Ax BC
Gọi
,N K
lần lượt là hình chiếu của
H
trên
Ax
và
.SN
Ta có:
3
, .
2
BC SAN BA HA
3 3
, , , .
2 2
d SA BC d B SAN d H SAN HK
Ta có:
2 2
3 3
AH AB a
và
0
3
sin 60 .
3
a
HN AH
Tam giác
SHN
vuông tại
2
2
r
có
HK
là đường cao
2 2 2
1 1 1 42
.
12
a
HK
HK SH HN
Do đó:
3 42
, .
2 8
a
d SA BC HK
Câu 45. Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình thức
lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì
hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết
số tiền cả vốn lẫn lãi?
A.
2.517.000
(đồng). B.
2.217.000
(đồng). C.
2.317.000
(đồng). D.
2.417.000
(đồng).
Lời giải
Gọi
x
là số tiền hàng tháng sinh viên rút lãi.
A
là số tiền gửi ban đầu và
r
là lãi suất.
n
S
là số tiền còn lại sau thàng thứ
.n
Ta có:
1 1
1 .
n
n
n
r
S A r x
r
Cho
5
0, 90 10 , 0, 9%, 48 2 317 365,567.
n
S A r n x
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ 2020;2020]
m
để phương trình
2 1 2 1
2020 0
1 2
x
x mx m
x x
có đúng
3
nghiệm phân biệt?
A.
2020
. B.
4040
. C.
4039
. D.
2018
.
Lời giải
Ta có:
2 1 2 1 2 1 1
2020 0 2020 .
1 2 1 2
x x
x mx m x
m
x x x x
Xét hàm số
2 1 1
( ) 2020
1 2
x
x
f x
x x
với
1, 2.
x x
Ta có:
Dựa vào biến thiên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi
2 2.
m m
Mà
2020;2020 2020 2 2018
m m
giá trị.
Câu 47. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm
,CD AD
. Gọi
E
là giao điểm của
AM
và
BN
, mặt bên
SCD
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
a
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SECM
A.
2
6
a
R
. B.
2
3
a
R
. C.
2
2
a
R
. D.
2
4
a
R
.
Lời giải
Ta có:
.SM ABCD
Mặt khác:
2 2
1 1 1 1 3
0.
2 2 2 2 4
AM BN AD DM AN AB AD AB AD AB AD AB AD AB
Suy ra:
.AM BN
Mà
, , .SM ABCD SM BM SM BC SM BN
Ta có:
SM BN
BN SAM BN SE
AM BN
hay
.BE SE
Lại có:
.
SM BC
BC SCD BC SC
CD BC
Do
, , , ,SM BM BE BE BC SC M E C
cùng nhìn
SB
dưới một góc vuông.
Suy ra tứ diện
SECM
nội tiếp mặt cầu đường kính
.SB
Do đó
2 2 2 2
1 1 2
.
2 2 2 2
SB a
R SC BC a a
Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt
2
3
2
3
2
2
2 2 3
1
3
3
3 log 2 5 3 log 4 0
2
x
x m
x x
x
x x x m
. Tích các phần tử của
S
là
A.
61
36
. B.
25
108
. C.
25
54
. D.
5
4
.
Lời giải
Nhận xét đây dạng toán quen thuộc đưa về hàm đặc trưng với hai đại lượng là
2
2 5x x
và
2
3
4.
2
x
x m
Giải nhanh: đặt
2
2 3
2 5 , 4 .
2
x
x x a x m b
Khi đó ta có:
3
4 5
1
3
3
3 log 3 log 0
b a
a b
Casio: cho
2 2 2.
b a a b
Hoặc biến đổi được:
3 3
3 log 3 log .
a b
a b a b
Khi đó ta có:
3 2
2
3
2 3
2
3
2 1
2
4 .
1
2
2 1
2
2 5x
m x x x
x
x m
m x x x
x
Vẽ đồ thị hàm số
3 2
3
2 1
2
y x x x
và
3 2
1
2 1
2
y x x x
cùng tiếp xúc với nhau tại
1
1; .
2
M
Hàm số
3 2
3
2 1
2
y x x x
có hai điểm cực trị
5 2 5
1; , ; .
2 3 27
A B
Hàm số
3 2
1
2 1
2
y x x x
có hai điểm cực trị
5 2 5
1; , ; .
2 3 27
A B
Do đó dựa vào đồ thị phương trình có ba nghiệm khi và chỉ khi:
1
2
5
.
2
5
27
m
m
m
Suy ra tích bằng:
1 5 5 25
.
2 2 27 108
Câu 49. Cho hàm số
( )f x
liên tục trên
và có đồ thị
'( )y f x
như hình dưới đây. Trên
[ 4;3]
, hàm số
2
( ) 2 ( ) (1 )g x f x x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây ?
A.
0
1x
. B.
0
4x
. C.
0
3x
. D.
0
3x
.
Lời giải
Ta có:
1
( ) 2 ( ) 2 2 ( ) 0 ( ) 1 .
3
x
g x f x x g x f x x
x
Dựa vào đồ thị ta thấy nếu
1 3 ( ) 0x g x
và
4 1 ( ) 0.x g x
Lập bảng biến thiên ta có:
x
4
1
3
( )g x
0
0
( )g x
Vậy
4;3
min ( ) 1 .g x g
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật tâm
O
,
AB a
,
3AD a
, tam giác
SAD
đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M
là trung điểm
SA
,
G
là trọng tâm
tam giác
SCD
, thể tích khối tứ diện
DOGM
bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
24
a
.
_______________ HẾT _______________

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Cho cấp số nhân un  với u  3, công bội 1
q   . Số hạng u của cấp số nhân đã cho bằng 1 2 3 3 3 A. 3 . B.  C. 3 D.  2 4 4 8 Câu 2. Hàm số 2 2x x y   có đạo hàm là A. 2 ' (2 1).2x x y x    .ln 2 .B. 2 ' 2x x y   .ln 2 . C. 2 2 1 ' ( )2x x y x x     . D. 2 ' (2 1).2x x y x    .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAvuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45 B. 90 . C. 60 . D. 30 .
Câu 4. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì bán kính đáy là a a a A. 2 r  . B. r  . C. r  . D. r  a . 3 4 2
Câu 5. Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là A. 4. B. 12. C. 6. D. 8.
Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x  3 A. y  . B. y  x  2 . C. 3 y  x  x . D. 4 y  x . x  2
Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x  3  x  A. y  . B. 2 1 y  . x 1 2x 1 x x  C. y  . D. 1 y  . x 1 x 1
Câu 8. Cho x, y  0 và ,   . Nhận định nào sau đây sai? A. (x ) x  . B. x y (x y)    . C. (xy) x .y  .
D. x .x  x .
Câu 9. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên  ? x  2 A. 4 2 y  x  x 1. B. 3 2
y  x  x  3x 11.C. y  tan x . D. y  . x  4
Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1  ;0) . B. (0; ) . C. (1; )  . D. (0;1) .
Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r , đường sinh l , chiều cao h . Gọi S , S ,V lần lượt là diện xq tp
tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón đó. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. 2 2 r  l  h . B. 2 V   r h . C. S   r(l  r) . D. S   rh . 3 tp xq
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2 log (x  x  2)  1là 2 A. {1}. B. { 1;0} . C. {0;1}. D. {0}.
Câu 13. Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao là h , có thể tích là 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 6 2  x
Câu 14. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 3 y  là 4x  5 3 5 3 3 A. y  . B. x   . C. y   . D. x  . 4 4 4 4 x  Câu 15. Cho hàm số 3 2 y 
có đồ thị (C).Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)là x 1 2 A. I(1;2) . B. I (3;1) . C. I (1;3) . D. I ( ;3) . 3
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? 2 e A. ( ) x y   . B. y  ( )x . C. 2 y  log x . D. 3 y  log(x ) . 5 4 3
Câu 17. Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là 24 thì thể tích bằng A. 8 B. 9 . C. 6 6 . D. 3 3 .
Câu 18. Tập xác định của hàm số y  log x là 4 A. ( ;   )  . B. ( ;  0) . C. (0; ) . D. [0; ) .
Câu 19. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 2  . C. 3 . D. 1  .
Câu 20. Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là A. 3 A . B. 4 . C. 3 C . D. P . 12 12 3
Câu 21. Khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có cạnh bên bằng a , đáy là tam giác vuông cân tại Avà
BC  2a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó. 3 a 3 2a A. 3 V  a . B. V  . C. V  . D. 3 V  2a . 3 3
Câu 22. Mặt cầu đường kính bằng 4a thì có diện tích bằng 64 16 A. 2 S  16 a . B. 2 S  a . C. 2 S   a . D. 2 S  64 a . 3 3
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình 2 log (x  2x) 1là 3
A. S  [ 1;0][2;3]. B. S  [ 1  ;3]. C. S  ( 1  ;3).
D. S  [ 1;0)  (2;3] .
Câu 24. Cho hàm số y  f (x) xác định trên  \ 
1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có
bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 .
B. Phương trình f (x)  m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m  (1;2) .
C. Hàm số đồng biến trên ( ;  1) .
D. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  x  6x  9x  5 trên đoạn[ 1
 ;2] . Khi đó tổng M  m bằng A. 22 . B. 4 . C. 24 . D. 6 .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a 3 , biết
SA  SB  SO  a . Tính theo a thể tích của khối chóp đó. 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V  a 2 . 6 3 12
Câu 27. Cho hàm số f  x có đạo hàm 2 2
f '(x)  x(x  3) (x  2x  3) . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a ; AD  a 3 , quay hình chữ nhật quanh đường thẳng
AB , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 3 A. 3 V   a . B. 3 V  3 a . C. 3 V   a . D. 3 V  3 a . 3
Câu 29. Phương trình sin 5x  sin x  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [  2020;2020 ]? A. 20200. B. 16161. C. 16160. D. 20201.
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình 2x2x 2 2  8 x bằng A. 6 . B. 6 . C. 5 . D. 5 .
Câu 31. Số nghiệm của phương trình log (6  x)  log (9x)  5  0 là 3 3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 ax  Câu 32. Cho hàm số 1 f (x)  (a, ,
b c  ) có bảng biến thiên như sau: bx  c
Khẳng định nào dưới đây đúng?  2  1 2 b  b  1 A. 0  b  . B.  3 . C.  6 . D. 0  b  . 3   6 b  0 b  0
Câu 33. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2
a b  32 . Giá trị của P  3log a  2log b là 2 2 A. P  4 . B. P  32 . C. P  5 . D. P  2 . 2
Câu 34. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton 2 12 (x  ) (x  0) là x A. 8 8 2 .C . B. 4 4 2 .C . C. 8 C . D. 4 5 2 .C . 12 12 12 12 Câu 35. Cho hàm số 3 2
y  2x  6x  5 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C)tại điểm M
thuộc (C) và có hoành độ bằng 3là A. y  1  8x  49 . B. y  1  8x  49 . C. y  18x  49 . D. y  18x  49 .
Câu 36. Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình 2 2 2 x x 1 .9 6 4x m     0 có nghiệm. A. 0  m  5. B. m  9 . C. 0  m  5. D. 0  m  5 . mx  Câu 37. Cho hàm số 18 y 
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm x  2m
số đồng biến trên khoảng (2;) . Tổng các phần tử của S bằng A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 2 .
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD bằng 60 , hình chiếu
của S trên mặt phẳng đáy là M trung điểm của BI , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
45 . Tính theo a thể tích V của khối chóp đó. 3 a 39 3 a 39 3 a 39 3 a 39 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 24 48 8
Câu 39. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên
bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ,
hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên
tiếp của một cấp số cộng bằng 35 40 5 75 A. . B. . C. . D. . 442 221 442 442 Câu 40. Cho hàm số 4 2 2
y  x  2(1 m )x  m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất. 1 1 A. m  . B. m   . C. m  0 . D. m  1. 2 2
Câu 41. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f (2  f (x))  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .
Câu 42. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh
của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h , bán kính đáy là r .
Tính tỉ số h sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất. r h h h h A.  3 2 . B.  2 . C.  2 . D.  6 . r r r r
Câu 43. Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác đều cạnh a , thể tích của khối nón đó là 3 3 3 3 A. 3 V   a . B. 3 V   a . C. 3 V   a . D. 3 V   a . 8 12 16 24
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên
mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA  2HB . Góc giữa SC và mặt phẳng
(ABC) bằng 60 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC theo a a 42 a 6 a 6 a 42 A. . B. . C. . D. . 8 8 7 3
Câu 45. Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình
thức lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi
thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ
vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?
A. 2.517.000 (đồng). B. 2.217.000 (đồng). C. 2.317.000 (đồng). D. 2.417.000 (đồng).
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m[  2020;2020] để phương trình x  mx  m  x 2 1 2 1 2020  
 0 có đúng 3nghiệm phân biệt? x 1 x  2 A. 2020 . B. 4040 . C. 4039 . D. 2018 .
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm C ,
D AD . Gọi E là giao điểm của AM và BN , mặt bên SCD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM a 2 a 2 a 2 a 2 A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 6 3 2 4
Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân 2 3 x  x  m 2   biệt 2 3 log  2  5  3x  x x x x log  x 
 m  4  0 . Tích các phần tử của S 3  2  2 2 3 3 1 2 3   là 61 25 25 5 A.  . B. . C. . D. . 36 108 54 4
Câu 49. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có đồ thị y  f '(x) như hình dưới đây. Trên[  4;3] , hàm số 2
g(x)  2 f (x)  (1 x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây ? A. x  1  . B. x  4  . C. x  3. D. x  3  . 0 0 0 0
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a 3 , tam giác SAD
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA ,G là
trọng tâm tam giác SCD , thể tích khối tứ diện DOGM bằng 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 12 8 6 24
_______________ HẾT _______________
ĐÁP ÁN VÀ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1 Câu 1.
Cho cấp số nhân un  với u  3, công bội q   . Số hạng u của cấp số nhân đã cho bằng 1 2 3 3 3 3 3 A. . B. C. D.  2 4 4 8 Lời giải 2  1 3 Ta có: 2
u u q  3      . 3 1  2 4 2 Câu 2. Hàm số 2x x y   có đạo hàm là 2 2 2 2 A. ' (2 1).2x x y x    .ln 2 .B. ' 2x x y   .ln 2 . C. 2 1 ' ( )2x x y x x     . D. ' (2 1).2x x y x    . Lời giải 2  2
Ta có:   2x x  2   1  2x x y x ln 2. Câu 3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 45 B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải
Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) là SC . A
Ta có: AC SA a 2  SAC vuông cân tại 0 A SCA   45 . Câu 4.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì bán kính đáy là 2a a a A. r  . B. r  . C. r  .
D. r a . 3 4 2 Lời giải
Bán kính đáy r  . a Câu 5.
Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là A. 4. B. 12. C. 6. D. 8. Lời giải
Khối bát diện đều có 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh. Câu 6.
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x  3 A. y  .
B. y x  2 . C. 3
y  x x . D. 4 y x . x  2 Lời giải  2x3 7 Ta có: y        0, x  2.    x  2  x  2 2 Câu 7.
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x  3 2  x 1 A. y  . B. y  . x 1 2x 1 xx 1 C. y  . D. y  . x 1 x 1 Lời giải
Hàm số đi qua điểm A0; 
1 , B 1;0  chọn D. Câu 8. Cho ,
x y  0 và ,    . Nhận định nào sau đây sai? A. (x ) x  . B. xy (x y)    . C. (xy) x .y  .
D. x .x  x . Câu 9.
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên  ? x  2 A. 4 2
y x x 1. B. 3 2
y x x  3x 11.C. y  tan x . D. y  . x  4 Lời giải  Ta có: y   3 2
x x x   2 3
11  3x  2x  3  0, x   . 
Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1  ; 0) . B. (0;  )  . C. (1;  )  . D. (0;1) . Lời giải Ta có: y  0, x  0;  1 .
Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r , đường sinh l , chiều cao h . Gọi S , S ,V lần lượt là diện tích xq tp
xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón đó. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. 2 2 r l h . B. 2 V   r h .
C. S   r(l r) . D. S   rh . 3 tp xq Lời giải Ta có: S   rl. xq
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2
log (x x  2)  1là 2 A. {1}. B. { 1; 0} . C. {0;1}. D. {0}. Lời giải x  0 Ta có: log  2 x x  2 2
 1  x x  2  2  . 2 x 1 
Câu 13. Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao là h , có thể tích là 1 1 1 A. V Bh .
B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 6 2 Lời giải 1 Ta có: V B . h 3 4  3x
Câu 14. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 4x  5 3 5 3 3 A. y  . B. x   . C. y   . D. x  . 4 4 4 4 Lời giải a 3  3
Tiệm cận ngang: y     . c 4 4 3x  2
Câu 15. Cho hàm số y
có đồ thị (C) . Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) là x 1 2 A. I (1; 2) . B. I (3;1) . C. I (1;3) . D. I ( ;3) . 3 Lời giải a 3
Tiệm cận ngang: y    3. c 1
Tiệm cận đứng: x  1.
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? 2 e A. ( ) x y   .
B. y  ( )x . C. 2
y  log x . D. 3
y  log(x ) . 5 4 3 Lời giải xe e
Hàm số y    có 0   1 nên nghịch biến trên .   4  4
Câu 17. Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là 24 thì thể tích bằng A. 8 B. 9. C. 6 6 . D. 3 3 . Lời giải 24 Diện tích một mặt là:
 4. Suy ra độ dài cạnh là 2. 6 Vậy 3 V  2  8.
Câu 18. Tập xác định của hàm số y  log x là 4 A. ( ;   )  . B. ( ;  0) . C. (0;  )  . D. [0; ) . Lời giải
Điều kiện x  0.
Câu 19. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 2  . C. 3. D. 1  . Lời giải Ta có: yy 3  2  . CT
Câu 20. Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là A. 3 A . B. 4 . C. 3 C . D. P . 12 12 3 Lời giải
Số cách chọn 3 người từ 12 người là 3 C . 12
Câu 21. Khối lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có cạnh bên bằng a , đáy là tam giác vuông cân tại A và
BC  2a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó. 3 a 3 2a A. 3
V a . B. V  . C. V  . D. 3 V  2a . 3 3 Lời giải AB
C vuông cân tại A và BC  2a AB AC a 2. 1 1 Ta có: 2 S
AB AC
a 2  a 2  a . ABC 2 2 2 3 VS
h a a a . ABC.A BC   ABC
Câu 22. Mặt cầu đường kính bằng 4a thì có diện tích bằng 64 16 A. 2 S  16 a . B. 2 S   a . C. 2 S   a . D. 2 S  64 a . 3 3 Lời giải
R a S   R    a2 2 2 2 4 4 2  16a  .
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình 2
log (x  2x)  1là 3
A. S  [ 1;0][2;3]. B. S  [ 1  ;3]. C. S  ( 1  ;3) .
D. S  [ 1; 0)  (2;3] . Lời giải x  2 2 
x  2x  0  2  x  3  Ta có: 2
log (x  2x)  1     x  0  . 3  2 
x  2x  3 1   x  0    1   x  3 
Câu 24. Cho hàm số y f (x) xác định trên  \  
1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng
biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 .
B. Phương trình f (x)  m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m  (1; 2) .
C. Hàm số đồng biến trên ( ;  1) .
D. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  x  6x  9x  5 trên đoạn [ 1
 ; 2] . Khi đó tổng M m bằng A. 22 . B. 4 . C. 24 . D. 6 . Lời giải
Sử dụng máy tính Casio ta tìm được: M  max y y   1  21. 1;2
m  min y y   1  1. 1;2
Suy ra: M m  22.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , AB a , AD a 3 , biết SA SB SO a
. Tính theo a thể tích của khối chóp đó. 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V a 2 . 6 3 12 Lời giải Ta có 2 2 AC BD
AB AD  2a AO BO AB  . a 3 a 3
Vậy tứ diện S.ABO là tứ diện đều cạnh a V  . S. ABO 12 3 a 2 Mà V  4VV  . S. ABCD S . ABO S . ABCD 3
Câu 27. Cho hàm số f x có đạo hàm 2 2
f '(x)  x(x  3) (x  2x  3) . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải 2 2
Ta có: f x x x    2 '( ) 3
x  2x  3  x x  3  x   1  x  3.
Hàm số không đổi dấu khi đi qua 3 nên có 3 điểm cực trị.
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a ; AD a 3 , quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB
, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 3 A. 3 V   a . B. 3 V  3 a . C. 3 V   a . D. 3 V  3 a . 3 Lời giải
Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB được khối tròn xoay có đường cao là AB và bán kinh đáy A . D
V   hR    a  a 2 2 3 3  3a  .
Câu 29. Phương trình sin 5x  sin x  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [  2020 ; 2020 ] ? A. 20200. B. 16161. C. 16160. D. 20201. Lời giải kx
5x x  2k  2
Ta có: sin 5x  sin x    , k  .  
5x    x  2k  k   x    6 3 k Với x   2020 
 ; 2020   k  4040 
; 4040  có 8081 giá trị. 2  k Với x  
2020 ; 2020   6060,5  k  6059,5  có 12119 giá trị. 6 3
Vậy phương trình có 20200 nghiệm. 2
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình x 2x 2 2  8 x bằng A. 6 . B. 6 . C. 5. D. 5 . Lời giải 2 2  x  1 Ta có: x 2x 2 x x 2 x 63x 2 2  8  2  2
x  2x  6  3x  .  x  6  Vậy tổng 1 6  5  .
Câu 31. Số nghiệm của phương trình log (6  x)  log (9x)  5  0 là 3 3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải
Điều kiện: x  0. Ta có: log
6  x  log 9x  5  0  log 9x 6  x  log 243 3   3   3    3
 9x 6  x 2
 243  x  6x  27  0  x  3   x  3.  x  9  ax 1
Câu 32. Cho hàm số f (x)  (a, ,
b c  ) có bảng biến thiên như sau: bx c
Khẳng định nào dưới đây đúng?  2  1 2 b b  1 A. 0  b  . B.  3 . C.  6 . D. 0  b  . 3   6 b  0  b  0  Lời giải ac b Ta có: y   0. bx c2 c a 1
Tiệm cận đứng: x    3  c  3 .
b Tiệm cận ngang: y    2a  . b b b 2
b 3bb  2 ac b b 3b  2 b  Suy ra: 2 y 0 b 3b 2 0            3 . 2 2 2   bx c bx 3b 2 bx 3b     b  0 
Câu 33. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2
a b  32 . Giá trị của P  3log a  2 log b là 2 2 A. P  4 . B. P  32 . C. P  5 . D. P  2 . Lời giải 3 2 3 2
P  3log a  2 log b  log a  log b  log a b  log 32  5. 2 2 2 2 2 2 2
Câu 34. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton 2 12
(x  ) (x  0) là x A. 8 8 2 .C . B. 4 4 2 .C . C. 8 C . D. 4 5 2 .C . 12 12 12 12 Lời giải 12 k 12  2 kk  2  Ta có: 2      2  k k 242kk k k 243   2   2 k x C x C x x C x . 12   12 12  x   x
Số hạng không chứa x  24  3k  0  k  8. Suy ra: 8 8 2 C . 12 Câu 35. Cho hàm số 3 2 y  2
x  6x  5 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc
(C) và có hoành độ bằng 3là A. y  1  8x  49 . B. y  1  8x  49 .
C. y  18x  49 .
D. y  18x  49 . Lời giải Giải nhanh: 2 f (
x)  6x 12x f 3  18. Loại C, D. x  3 Nhập phương trình 3 2
2x  6x  5  18 
x  49  phương trình có hai nghiệm .  x  3   Loại A, chọn B. 2 2 2
Câu 36. Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình x x 1 .9 6 4x m     0 có nghiệm.
A. 0  m  5.
B. m  9 .
C. 0  m  5 .
D. 0  m  5 . Lời giải 2 x  9  6t 1 Đặt t  ,  
phương trình trở thành: 2
mt  6t 1  0  m  . 2  4  t 2 2 xx  9     9  9 Ta có: t     x   2 ln .      4    4  4   0  9 
Lập bảng thiến thiên, tuy ra: t   1.    4  6t 1
Xét hàm số f (t) 
trên 1; , ta có: 0  f (t)  5. 2 t Suy ra: 0  m  5. mx 18
Câu 37. Cho hàm số y
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số x  2m
đồng biến trên khoảng (2;  )
 . Tổng các phần tử của S bằng A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 2 . Lời giải
Điều kiện: x  2 . m 2 2  m 18 Ta có: y  .  x  2m2 2  2  m 18  0   3   m  3
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi     3  m  1. x  2m, x    2; 2m  2   Do đó m  2  ; 1; 0;  1 .
Vậy tổng bằng 2 1 0 1  2.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD bằng 60 , hình chiếu của S
trên mặt phẳng đáy là M trung điểm của BI , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính
theo a thể tích V của khối chóp đó. 3 a 39 3 a 39 3 a 39 3 a 39 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 24 48 8 Lời giải
Từ giả thiết suy ra các tam giác ABD, BCD là các tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  là góc 0 SCM  45 . 2 2  a 3   a a 13 Ta có: 2 2 CM CI IM      .    2   4  4   a 13
Tam giác SMC vuông cận tại M SM CM  . 4 2 3 1 1 a 13 a 3 a 39 Do đó: VSM S     . S . ABCD 3 ABCD 3 4 2 24
Câu 39. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên
bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ,
hiệu của số bi trắng và số bi xanh, hiệu của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên
tiếp của một cấp số cộng bằng 35 40 5 75 A. . B. . C. . D. . 442 221 442 442 Lời giải Không gian mẫu: 6   C . 18
Gọi a, b, c lần lượt là số bi đỏ, xanh, trắng được chọn.
Theo đề bài ta có: b a, c b, a c theo thứ tự là cấp số cộng. Khi đó ta có:
b a a c  2 c b   b c.
Do a b c  6  b c  6 mà b c b c  3  b c  1;  2 .
Trường hợp 1: a  4, b c  1.
Khi đó số cách chọn 6 viên thỏa mãn đề bài là: 4 1 1
C C C . 5 6 7
Trường hợp 2: a  2, b c  2.
Khi đó số cách chọn 6 viên thỏa mãn đề bài là: 2 2 2
C C C . 5 6 7
Vậy xác xuất cần tim là: Trường hợp 1: a  4, b c  1. 4 1 1 2 2 2
C C C C C C 40
Khi đó số cách chọn 6 viên thỏa mãn đề bài là: 5 6 7 5 6 7 P   . 6 C 221 18 Câu 40. Cho hàm số 4 2 2
y x  2(1 m )x m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất. 1 1 A. m  . B. m   . C. m  0 . D. m  1. 2 2 Lời giải 32 1  m b 5 2 5 5
Diện tích tam giác tạo bởi ba điểm cực trị: S       2 1  m  1. 3 3  32a 32 1
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m  0.
Câu 41. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f (2  f (x))  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải
x a,  2  a  1  a  1, 9  x  1, 9 Ta có:   f ( x)  0 
x b, 0  b  1  b  0, 4
. Hay f ( x)  0  x  0, 4 .  
x c, 1  c  2  c  1, 5   x  1, 5 
 2  f ( x)  1, 9
f ( x)  3, 9  1 n 0 Do đó:  
f 2  f ( x)  0  2  f ( x)  0, 4 
f ( x)  1, 6  1 n . 0  
 2  f ( x)  1, 5
f ( x)  0, 5  3 n   0
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Câu 42. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh
của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h , bán kính đáy là r . h Tính tỉ số
sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất. r h h h h A.  3 2 . B.  2 . C.  2 . D.  6 . r r r r Lời giải
Diện tích xung quanh hình trụ: S  2 rh. xq
Diện tích đáy và nắp là: 2 S  2 r . 2 day Theo đề bài ta có: 2 S  3S
 2 r  3  2 rh  . 2 day xq
Câu 43. Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác đều cạnh a , thể tích của khối nón đó là 3 3 3 3 A. 3 V   a . B. 3 V   a . C. 3 V   a . D. 3 V   a . 8 12 16 24 Lời giải a 3 SO   Tam giác 
SAB đều cạnh a nên 2  . aAO    2 2 3 1 1  a a 3 a 3 Do đó 2 V   R h      .   3 3  2  2 24
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt
phẳng ( ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA  2HB . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC)
bằng 60 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC theo a a 42 a 6 a 6 a 42 A. . B. . C. . D. . 8 8 7 3 Lời giải
Góc giữa SC và  ABC  là 0 SCH  60 . a 7
Gọi D là trung điểm của 2 2 AB HC HD CD  . 3
Kẻ Ax BC. Gọi N , K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SN . 3
Ta có: BC   SAN , BA H . A 2 3 3
d SA, BC   d B,  SAN  
d H ,  SAN   HK . 2 2 2 2 a 3 Ta có: AH AB a và 0
HN AH sin 60  . 3 3 3 1 1 1 a 42
Tam giác SHN vuông tại 2
2 r có HK là đường cao     HK  . 2 2 2 HK SH HN 12 3 a 42
Do đó: d SA, BC   HK  . 2 8
Câu 45. Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9% tháng theo hình thức
lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì
hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết
số tiền cả vốn lẫn lãi?
A. 2.517.000 (đồng).
B. 2.217.000 (đồng). C. 2.317.000 (đồng). D. 2.417.000 (đồng). Lời giải
Gọi x là số tiền hàng tháng sinh viên rút lãi.
A là số tiền gửi ban đầu và r là lãi suất.
S là số tiền còn lại sau thàng thứ n. nn n 1  r   1 Ta có: S Arx n 1  . r Cho 5
S  0, A  90 10 , r  0, 9%, n  48  x  2 317 365, 567. n
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m [  2020; 2020] để phương trình x mx m x 2 1 2 1 2020  
 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? x 1 x  2 A. 2020 . B. 4040 . C. 4039 . D. 2018 . Lời giải x mx m x x 2 1 2 1 x 2 1 1 Ta có: 2020    0  2020     . m x 1 x  2 x 1 x  2 x x 2 1 1
Xét hàm số f (x)  2020   với x  1  , x  2. Ta có: x 1 x  2
Dựa vào biến thiên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi m  2  m  2  . Mà m  2  020; 2020  2  020  m  2   2018 giá trị.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm C , D AD
. Gọi E là giao điểm của AM và BN , mặt bên SCD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM a 2 a 2 a 2 a 2 A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 6 3 2 4 Lời giải
Ta có: SM   ABCD. Mặt khác:  
               
AM BN   AD DM  AN AB 2 2 1 1 1 1 3  AD AB AD AB AD AB AD AB  0.      2   2  2 2 4
Suy ra: AM BN.
Mà SM   ABCD  SM BM , SM BC, SM BN. SM BN Ta có: 
BN   SAM   BN SE hay BE SE. AM BN  SM BC Lại có: 
BC  SCD  BC SC. CD BC
Do SM BM , BE BE, BC SC M , E, C cùng nhìn SB dưới một góc vuông.
Suy ra tứ diện SECM nội tiếp mặt cầu đường kính S . B SB 1 1 a 2 Do đó 2 2 2 2 R   SC BC a a  . 2 2 2 2
Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt 2 3 xx  m 2   2   x 3 log  2
x  2x  5 2 x 2 x 3  3 log  x
m  4   0 . Tích các phần tử của S là 3 1 3  2  3   61 25 25 5 A.  . B. . C. . D. . 36 108 54 4 Lời giải
Nhận xét đây dạng toán quen thuộc đưa về hàm đặc trưng với hai đại lượng là 2 x 2
x  2x  5 và 3 x   m  4. 2 2 x Giải nhanh: đặt 2 3
x  2x  5  a, x   m  4  . b Khi đó ta có: 2 4b 5 3 log  3 a a log b  0 3 1 3 3
Casio: cho b  2  a  2  a b  2.
Hoặc biến đổi được: 3a log  3b a
log b a  . b 3 3  3 3 2 m x x  2x 1 2 x  2 Khi đó ta có: 2 3
x  2x  5  x   m  4   . 2 1 3 2
m x x  2x 1  2 3 1  1  Vẽ đồ thị hàm số 3 2 y x
x  2x 1 và 3 2 y x
x  2x 1 cùng tiếp xúc với nhau tại M 1; .   2 2  2  3  5   2 5  Hàm số 3 2 y x
x  2x 1 có hai điểm cực trị A 1  ; , B ; .     2  2   3 27  1  5   2 5  Hàm số 3 2 y x
x  2x 1 có hai điểm cực trị A 1  ; , B ; .     2  2   3 27   1 m   2  5
Do đó dựa vào đồ thị phương trình có ba nghiệm khi và chỉ khi: m  .  2  5 m   27 1 5 5 25 Suy ra tích bằng:    . 2 2 27 108
Câu 49. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có đồ thị y f '(x) như hình dưới đây. Trên[  4;3] , hàm số 2
g(x)  2 f (x)  (1 x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây ? A. x  1  . B. x  4  . C. x  3. D. x  3  . 0 0 0 0 Lời giải x  1  Ta có: g (  x)  2 f (
x)  2x  2  g (
x)  0  f (
x)  1 x  .  x  3 
Dựa vào đồ thị ta thấy nếu 1  x  3  g (
x)  0 và 4  x  1  g (  x)  0.
Lập bảng biến thiên ta có: x 4 1 3 g (  x)  0  0 g(x)
Vậy min g(x)  g   1 .  4   ;3
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , AB a , AD a 3 , tam giác SAD đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA , G là trọng tâm
tam giác SCD , thể tích khối tứ diện DOGM bằng 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 12 8 6 24
_______________ HẾT _______________
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2021-lan-1-truong-chuyen-tran-phu-hai-phong
  • THPT chuyên Trần Phú - Hải Phòng năm 2021 lần 1

Tài liệu liên quan: