26 trang 39 lượt tải

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường Thanh Chương 1 – Nghệ An

78

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường THPT Thanh Chương 1, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/26
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1
Đề thi gồm có 06 trang
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và
3
4
u
. Số hạng
u
bằng
A.
6
12.
u
B.
6
10.
u
C.
6
13.
u
D.
6
7.
u
Câu 2. Cho hình cầu có đường kính bằng
10
. Diện tích của hình cầu đã cho bằng
A.
100
.
3
B.
100 .
C.
125 .
D.
25 .
Câu 3. Hàm số
3 2
3 1
y x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0 .

B.
0;1 .
C.
1;1 .
D.
1; .
Câu 4. Tập xác định của hàm số
2
3
2 4
y x
là
A.
. B.
2;

. C.
2;

. D.
\ 2
.
Câu 5. Với
a
là số thực dương tùy ý, khi đó
3
4
log 2
a
bằng
A.
2
3
1 log
2
a
. B.
2
1 3
log
2 2
a
. C.
2
1
3log
2
a
. D.
2
2 6log
a
.
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
4
1 2
f x
x
là?
A. 4ln 1 2
x C
. B.
2ln 1 2
x C
. C. 2ln 1 2
x C
. D.
1
ln 1 2
2
x C
.
Câu 7. Cho khối lăng trụ
1 1 1
.
ABC A B C
có thể tích bằng 18, thể tích khối chóp
1
.
A ABC
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
12
. D.
3
.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A.
18
. B.
3
6
. C.
3
6
C
. D.
3
6
A
.
Câu 9. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng
6
. Thể tích V của khối nón đã cho bằng
A.
6
2
V
. B.
6
6
V
. C.
6
3
V
. D.
6
4
V
.
Câu 10. Cho hai số phức
1
1
z i
,
2
2 3
z i
. Số phức liên hợp của
1 2
z z z
là
A.
3 2
z i
. B.
3 2
z i
. C.
3 2
z i
. D.
3 4
z i
.
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
2
2
z i
là điểm nào dưới đây?
A.
3; 4
P
. B.
5; 4
Q
. C.
4; 3
N
. D.
3;4
M
.
Câu 12. Nghiệm của phương trình
2 1
1
3
27
x
là
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Câu 13. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2
và cạnh bên bằng
6
. Thể tích khối chóp bằng
A.
8
. B.
4
3
. C.
8
3
. D.
4
.
Câu 15. Cho hàm bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
2
4 9 0
f x
là:
A.
1
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 16. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
3
.
Câu 17.
1 sin d
x x x
bằng.
A.
1 cos sin
x x x C
. B.
cos 1 sin
x x x C
.
C.
sin 1 cos
x x x C
. D.
1 cos sin
x x x C
.
Câu 18. Cho
2
1
3 2 d 12
f x x x
. Khi đó
2
1
d
f x x
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
11
3
. D.
10
3
.
Câu 19. Cho số phức thỏa mãn
2
1 2 1
i z i
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
4
5
. B.
2
5
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Câu 20. Nghiệm của phương trình
4
1
log (8 3 )
2
x
là
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Câu 21. Đường cong bên là đồ thị cùa hàm số nào dưới đây?
A.
3
12 2
y x x
. B.
4 2
2 1
y x x
. C.
3
3 2
y x x
. D.
3
12 2
y x x
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;3;1
M
. Biết
I
là hình chiếu vuông góc của
M
trên
trục
Oy
. Độ dài đoạn thẳng
IM
bằng
A.
14
. B.
5
. C.
10
. D.
13
.
Câu 23. Với
,
a b
là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
2 8
log 3log 3
a b
, mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
6
a b
. B.
2
8
a b
. C.
8
a b
. D.
8
b a
.
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
( )
x x
f x
x
trên khoảng
0;

bằng
A.
3
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 25. Gọi
1
z
,
1
z
là hai nghiệm của phương trình
2
2 1 0
z z
. Giá trị biểu thức
1 2
P z z
bằng
A.
2
2
P . B.
1
P
. C.
2
P . D.
2
P
.
Câu 26. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 2 3 0
S x y z x y z
có bán
kính bằng
A.
3
. B.
3 3
. C.
1
. D.
3
.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
log 2 3 1
x
là
A.
3;

. B.
;3
 . C.
3
;3
2
. D.
3
;3
2
.
Câu 28. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu của
f x
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 1
A B C
. Véc-tơ nào sau đây là
một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
ABC
?
A.
2
2;2; 1
n
. B.
3
1; 1;2
n
. C.
4
1;1;2
n
. D.
1
1; 1;2
n
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 1 0
P x y z
và mặt phẳng
:3 2 2 0
Q x y z
. Gọi đường thẳng
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
P
và
Q
.
Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp chỉ phương của
d
?
A.
5; 3;1
b
. B.
3; 1; 5
u
. C.
1; 3;5
a
. D.
3;5;1
v
.
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
cạnh bên bằng
5
a
. Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng
A.
60
. B.
30
. C.
70
. D.
45
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 4 0
P x y z
và điểm
1; 1;0
M
. Gọi
; ;
H a b c
là hình chiếu vuông góc của
M
trên mặt phẳng
P
. Giá trị biểu thức
S a b c
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
3
. D.
2
.
Câu 33. Một người gửi
15
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi trong thời gian gửi là
0,4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được
lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút số tiền (cả vốn ban
đầu và tiền lãi) để mua một chiếc xe máy giá 20 triệu đồng. Số tiền còn thừa hoặc thiếu khi
người đó mua xe máy là
A. thiếu
560.000
đồng. B. thừa
1.030.000
đồng.
C. thừa
750.000
đồng. D. thiếu
940.000
đồng.
Câu 34. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều, tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết
6.
SA a
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
( )
SBC
bằng
A.
3 7
7
a
. B.
7
a
. C.
6 7
7
a
. D.
7
2
a
.
Câu 35. Trong không gian
,
Oxyz
cho điểm
1; 1;2
M
và đường thẳng
1 1
: .
2 1 2
x y z
d
Mặt
phẳng đi qua
M
và vuông góc với đường thẳng
d
có phương trình là
A.
2 2 1 0
x y z
. B.
2 2 3 0
x y z
.
C.
2 2 3 0
x y z
. D.
2 2 3 0
x y z
.
Câu 36. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là hình chữ nhật có chu vi bằng
18 .
cm
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
A.
3
27
cm
. B.
3
64
cm
. C.
3
32
cm
. D.
3
16
cm
.
Câu 37. Trong không gian cho hình bình hành
ABCD
có
0
5; 2; 60
AB AD ABC
. Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình bình hành
ABCD
quanh cạnh
AB
bằng
A.
13
. B.
15
. C.
12
. D.
18
.
Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số
2020;2021
m
để đường thẳng
3 1
y mx
cắt đồ thị hàm
số
3
3 3
y x x
tại ba điểm phân biệt là
A.
1
. B.
2021
. C.
670
. D.
2020
.
Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 2 2
5 2021
y x m x
có ba điểm cực trị là.
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
7
.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
1
4 5.2 1 0
x x
là:
A.
2;0
. B.
0;

. C.
2;0
. D.
; 2

.
Câu 41. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Trên mặt phẳng tọa độ
Ox
y
, tập hợp điểm biểu diễn các số
phức
3
w
i z
z i
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
2 3
B.
2 6
C.
4
D.
2
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
1 2
2 1
x y z
d
và mặt phẳng
3:
0
x yP z
. Đường thẳng
d
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
d
trên mặt
phẳng
P
. Đường thẳng
d
đi qua điểm nào sau đây?
A.
3;1;7
K
. B.
3;1;5
M
. C.
3; 1;7
N
. D.
2; 1;2
I
.
Câu 43. Biết rằng
1
0
d
ln 2 ln3
3 1 1
x
a b c
x x
, với
a
;
b
;
c
là các số hữu tỷ. Giá trị của
a b c
bằng:
A.
4
. B.
0
. C.
16
. D.
2
.
Câu 44. Cho
x
;
y
là các số thực dương thỏa mãn
2 2
2 2
2
2 2
2
log 4 3 1 0
4
x y
x xy y
x xy y
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2
2 2
2
x xy y
P
xy y
bằng:
A.
3
2
. B.
3
. C.
5
2
. D.
17
5
.
Câu 45. Cho hình hộp .
ABCD A B C D
có thể tích bằng 1. Gọi
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
, ,
BB CD B C
. Thể tích khối tứ diện
AMNP
bằng
A.
5
48
. B.
5
24
. C.
7
48
. D.
1
12
.
Câu 46. Cho hàm bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
2
1
y xf x
là
A.
9
. B.
7
. C.
6
. D.
5
.
Câu 47. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên
R
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
3 2
3 2 1 4 15 18 1
y f x x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
3;

. B.
3
1;
2
. C.
5
;3
2
. D.
5
2;
2
.
Câu 48. Cho hàm số
2
( ) 1
f x x x
. Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
1 4 1
( ) 0
1 4 1
x m
xf x
f x m
có hai nghiệm phân biệt là
A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 49. Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương 1. Khối 12K57 thiết kế bồn
hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng
lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình
vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần
diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng
hoa là 300.000 đồng
2
/1
m
, kinh phí để trồng cỏ là 200.000 đồng
2
/1
m
. Tổng số tiền dùng để
trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau:
A. 6.200.000 đồng. B. 8.200.000 đồng. C. 8.600.000 đồng. D. 9.100.000 đồng.
Câu 50. Xếp 9 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C (trong 5 học
sinh lớp 12C có hai bạn An và Bình) thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi học sinh lớp 12B
đều được đứng ở giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau
bằng:
A.
1
105
. B.
1
132
. C.
1
1260
. D.
1
210
.
_______________ HẾT _______________
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.B
4.C
5.B
6.B
7.A
8.D
9.D
10.B
11.A
12.C
13.A
14.C
15.D
16.D
17.C
18.A
19.C
20.B
21.D
22.B
23.C
24.C
25.C
26.A
27.A
28.C
29.B
30.B
31.A
32.A
33.D
34.C
35.D
36.A
37.B
38.B
39.A
40.A
41.D
42.C
43.A
44.C
45.A
46.B
47.B
48.D
49.C
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và
3
4
u
. Số hạng
u
bằng
A.
6
12.
u
B.
6
10.
u
C.
6
13.
u
D.
6
7.
u
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 1
3 1
2 3
2
u u
u u d d
Vậy số hạng
6 1
5 2 5.3 13
u u d
.
Câu 2. Cho hình cầu có đường kính bằng
10
. Diện tích của hình cầu đã cho bằng
A.
100
.
3
B.
100 .
C.
125 .
D.
25 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cầu là
2
2
10
4 4 100
2
S R
.
Câu 3. Hàm số
3 2
3 1
y x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0 .

B.
0;1 .
C.
1;1 .
D.
1; .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
3 2
3 1
y x x
có
2
3 6
y x x
YCBT
2
0 3 6 0 0 2
y x x x
nên chọn
B
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
2
3
2 4
y x
là
A.
. B.
2;

. C.
2;

. D.
\ 2
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:
2 4 0 2
x x
. Vậy tập xác định của hàm số là
2;D

Câu 5. Với
a
là số thực dương tùy ý, khi đó
3
4
log 2
a
bằng
A.
2
3
1 log
2
a
. B.
2
1 3
log
2 2
a
. C.
2
1
3log
2
a
. D.
2
2 6log
a
.
Lời giải
Chọn B
2
3 3 3
4 2 2 2
2
1 1 3
log 2 log 2 log 2 log log
2 2 2
a a a a
.
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
4
1 2
f x
x
là?
A.
4ln 1 2
x C
. B.
2ln 1 2
x C
. C.
2ln 1 2
x C
. D.
1
ln 1 2
2
x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4
2ln 1 2
1 2
dx x C
x
.
Câu 7. Cho khối lăng trụ
1 1 1
.
ABC A B C
có thể tích bằng 18, thể tích khối chóp
1
.
A ABC
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
12
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1 1 1
. 1 .
1 1 1
. . . . .18 6
3 3 3
A ABC ABC ABC A B C
V S d A ABC V
.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A.
18
. B.
3
6
. C.
3
6
C
. D.
3
6
A
.
Lời giải
Chọn D
Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 bằng số chỉnh
hợp chập 3 của tập hợp 6 chữ số đã cho:
3
6
A
.
Câu 9. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng
6
. Thể tích V của khối nón đã cho bằng
A.
6
2
V
. B.
6
6
V
. C.
6
3
V
. D.
6
4
V
.
Lời giải
Chọn D
Gọi S, O lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón. Một mặt phẳng đi qua trục cắt
hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân
SAB
(như hình vẽ).
Ta có:
1 6
.
2 2
SO AB .
Thể tích V của khối nón đã cho bằng:
2
2
1 1 6 6 6
. . . .
3 3 2 2 4
V OA SO
.
Câu 10. Cho hai số phức
1
1
z i
,
2
2 3
z i
. Số phức liên hợp của
1 2
z z z
là
A.
3 2
z i
. B.
3 2
z i
. C.
3 2
z i
. D.
3 4
z i
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 2
1 2 1 3 3 2
z z z i i
.
Vậy số phức liên hợp của
1 2
z z z
là
3 2
z i
.
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
2
2
z i
là điểm nào dưới đây?
A.
3; 4
P
. B.
5; 4
Q
. C.
4; 3
N
. D.
3;4
M
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2
2 4 4 3 4
z i i i i
Vậy điểm biểu diễn số phức
2
2
z i
là điểm
3; 4
P
.
Câu 12. Nghiệm của phương trình
2 1
1
3
27
x
là
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn C
2 1 3
1
3 3 2 1 3 2 4 2
27
x
x x x
.
Vậy nghiệm của phương trình là
2
x
.
Câu 13. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có tiệm cận ngang:
0
y
và
10
y
Tiệm cận đứng:
1
x
Tổng có 3 đường tiệm cận.
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2
và cạnh bên bằng
6
. Thể tích khối chóp bằng
A.
8
. B.
4
3
. C.
8
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức:
1
3
V Bh
Đáy là hình vuông nên:
2
2 4
B
;
2
2
2 2
2 2
6 6 2 2
2
h SO SA AO
1 8
.4.2
3 3
V
.
Câu 15. Cho hàm bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
2
4 9 0
f x
là:
A.
1
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2
3
9
2
4 9 0
3
4
2
f x
f x f x
f x
Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
3
2
y
tại 3 giao điểm và cắt
đường thẳng
3
2
y
tại 1 giao điểm
Vậy phương trình
2
4 9 0
f x
có 4 nghiệm thực
Câu 16. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
3
y
.
Câu 17.
1 sin d
x x x
bằng.
A.
1 cos sin
x x x C
. B.
cos 1 sin
x x x C
.
C.
sin 1 cos
x x x C
. D.
1 cos sin
x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
1 d d
d sin d cos
u x u x
v x x v x
.
Khi đó
1 sin d 1 cos cos d 1 cos sin
x x x x x x x x x x C
.
Câu 18. Cho
2
1
3 2 d 12
f x x x
. Khi đó
2
1
d
f x x
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
11
3
. D.
10
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 d 12 3 d 2 d 12 3 d 3 12 d 3
f x x x f x x x x f x x f x x
.
Câu 19. Cho số phức thỏa mãn
2
1 2 1
i z i
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
4
5
. B.
2
5
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn C
2
2 1 2
2 4 2 4 2
1 2 1
1 2 5 5 5 5
i i
i i
i z i z i
i
Vậy phần ảo của số phức
z
bằng
2
5
.
Câu 20. Nghiệm của phương trình
4
1
log (8 3 )
2
x
là
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn B
1
2
4
1
log (8 3 ) 8 3 4 2 2.
2
x x x
Câu 21. Đường cong bên là đồ thị cùa hàm số nào dưới đây?
A.
3
12 2
y x x
. B.
4 2
2 1
y x x
. C.
3
3 2
y x x
. D.
3
12 2
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm bậc 3 có hệ số
0
a
(do
3 2
lim
x
ax bx cx d

nếu
0
a
). Loại A, B.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên chọn D.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;3;1
M . Biết
I
là hình chiếu vuông góc của
M
trên
trục
Oy
. Độ dài đoạn thẳng
IM
bằng
A.
14
. B.
5
. C.
10
. D.
13
.
Lời giải
Chọn B
I
là hình chiếu vuông góc của
M
trên trục
0;3;0 .
Oy I
2
2
2 1 5.
IM
Câu 23. Với
,
a b
là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
2 8
log 3log 3
a b
, mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
6
a b
. B.
2
8
a b
. C.
8
a b
. D.
8
b a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 8 2 2 2
log 3log 3 log log 3 log 3 8 8
a a
a b a b a b
b b
.
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
( )
x x
f x
x
trên khoảng
0;

bằng
A.
3
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
1
'( )
x
f x
x
.
1 0;
'( ) 0
1 0;
x
f x
x


.
Bảng biến thiên:
Suy ra
0;
Min ( ) 3.
f x

Câu 25. Gọi
1
z
,
1
z
là hai nghiệm của phương trình
2
2 1 0
z z
. Giá trị biểu thức
1 2
P z z
bằng
A.
2
2
P . B.
1
P
. C.
2
P . D.
2
P
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 1 0
z z
2
1 7
0
4 16
z
2
2
1 7
4 16
i
z
1 7
4 4
i
z
Vậy
2 2
2 2
1 2
1 7 1 7
4 4 4 4
P z z
2
.
Câu 26. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 2 3 0
S x y z x y z
có bán
kính bằng
A.
3
. B.
3 3
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2
4 2 2 3 0
x y z x y z
2 2 2
2 1 1 9
x y z
.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
log 2 3 1
x
là
A.
3;

. B.
;3

. C.
3
;3
2
. D.
3
;3
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
3
log 2 3 1
x
1
2 3 0
1
2 3
3
x
x
2 3 0
2 3 3
x
x
3
2
3
x
x
.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
3
;3
2
S
.
Câu 28. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu của
f x
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Để
0
x
là điểm cực trị của
f x
khi và chỉ khi
0
x
TXĐ;
0
0
f x
và
f x
đổi dấu qua
0
x
.
Qua bảng xét dấu của
f x
ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;0;0 , 0;2;0 , 0;0; 1
A B C
. Véc-tơ nào sau đây là
một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
ABC
?
A.
2
2;2; 1
n
. B.
3
1; 1;2
n
. C.
4
1;1;2
n
. D.
1
1; 1;2
n
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2;2;0 ; 2;0; 1
AB AC

. Gọi
n
là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
ABC
Khi đó,
; 2;2; 4 2 1; 1;2
n AB AC

. Vậy một véc-tơ pháp tuyến của
ABC
là
3
1; 1;2
n
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 1 0
P x y z
và mặt phẳng
:3 2 2 0
Q x y z
. Gọi đường thẳng
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
P
và
Q
.
Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp chỉ phương của
d
?
A.
5; 3;1
b
. B.
3; 1; 5
u
. C.
1; 3;5
a
. D.
3;5;1
v
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1; 2;1 ; 3; 1;2
P Q
n n

Gọi
d
u
là một véc-tơ chỉ phương của
d
. Khi đó
; 3;1;5 1 3; 1; 5
d
P Q
u n n

.
Vậy một một véc-tơ chỉ phương của
d
là
3; 1; 5
u
.
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
cạnh bên bằng
5
a
. Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng
A.
60
. B.
30
. C.
70
. D.
45
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
. Khi đó
SO ABCD
.
Gọi
H
là trung điểm cạnh
CD
. Ta có:
OH CD
và
2
CD
HD OH a
.
Do
SCD
cân tại
S
nên
SH CD
.
Vậy góc giữa mặt bên
SCD
và mặt phẳng
ABCD
là góc
SHO
.
Trong
SHD
vuông tại
H
ta có
2 2 2 2
5 2
SH SD HD a a a
.
Khi đó
1
cos 60
2 2
OH a
SHO SHO
SH a
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 4 0
P x y z
và điểm
1; 1;0
M
. Gọi
; ;
H a b c
là hình chiếu vuông góc của
M
trên mặt phẳng
P
. Giá trị biểu thức
S a b c
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là đường thẳng qua
M
và vuông góc với mặt phẳng
P
.
Khi đó ta có: VTCP
1; 1;1
P
u n
.
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng
là:
1
1
x t
y t
z t
.
Do
H P
nên giá trị tham số
t
ứng với tọa độ
H
là nghiệm phương trình
1 1 4 0 2
t t t t
.
Vậy tọa độ
H
là
1;1; 2
H
. Suy ra
1 1 2 2
S
.
Câu 33. Một người gửi
15
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi trong thời gian gửi là
0,4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được
lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút số tiền (cả vốn ban
đầu và tiền lãi) để mua một chiếc xe máy giá 20 triệu đồng. Số tiền còn thừa hoặc thiếu khi
người đó mua xe máy là
A. thiếu
560.000
đồng. B. thừa
1.030.000
đồng.
C. thừa
750.000
đồng. D. thiếu
940.000
đồng.
Lời giải
Chọn D
Sau 5 năm người đó rút ra số tiền là
60
0
1 15.000.000 1 0,004 19.059.611
n
A A r
(đồng).
Vậy khi mua xe máy người đó còn thiếu số tiền là
20.000.000 19.059.611 940.000
(đồng).
Câu 34. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều, tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết
6.
SA a
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt
phẳng
( )
SBC
bằng
A.
3 7
7
a
. B.
7
a
. C.
6 7
7
a
. D.
7
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Kẻ
SH AB
(
H
là trung điềm
AB
). Suy ra
( )
SH ABC
.
Có
2 2 2 2
2 2 12 2 3.
AB SA SB SA AB SA a a
Và
( ,( )) 2 ( ,( ))
d A SBC d H SBC
Từ
H
kẻ
HN BC
( / /
HN AM
với
M
là trung điểm
BC
) và kẻ
HK SN
.
Ta có
HN BC
và
SH BC
nên
BC SHN
, suy ra
HK BC
.
Mặt khác
HK BC
và
HK SN
nên
HK SBC
, suy ra
( ,( )) 2 ( ,( )) 2
d A SBC d H SBC HK
.
Có
1
3
2
SH AB a
;
1 1 3 3
.
2 2 2 2
AB a
HN AM
và
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 7 3
3 9 9
7
a
HK
HK SH HN a a a
. Do đó
6 6 7
( ,( )) .
7
7
a a
d A SBC
Câu 35. Trong không gian
,
Oxyz
cho điểm
1; 1;2
M
và đường thẳng
1 1
: .
2 1 2
x y z
d
Mặt
phẳng đi qua
M
và vuông góc với đường thẳng
d
có phương trình là
A.
2 2 1 0
x y z
. B.
2 2 3 0
x y z
.
C.
2 2 3 0
x y z
. D.
2 2 3 0
x y z
.
Lời giải
Chọn D
Có
( )
P
đi qua
(1; 1;2)
M
và có VTPT
( 2; 1;2) (2;1; 2)
P d
n u
.
Suy ra
( ): 2( 1) 1( 1) 2( 2) 0
P x y z
hay
( ): 2 2 3 0
P x y z
Câu 36. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là hình chữ nhật có chu vi bằng
18 .
cm
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
A.
3
27
cm
. B.
3
64
cm
. C.
3
32
cm
. D.
3
16
cm
.
Lời giải
Chọn A
N
M
H
B
C
A
S
K
Gọi
,
R h
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Theo đề có
2(2 ) 18 2 9
R h R h
Có
2 2 3
. (9 2 ) . .(9 2 ) ( 9 2 ) 27 .
27
V R h R R R R R R R R
Câu 37. Trong không gian cho hình bình hành
ABCD
có
0
5; 2; 60
AB AD ABC . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình bình hành
ABCD
quanh cạnh
AB
bằng
A.
13
. B.
15
. C.
12
. D.
18
.
Lời giải
Chọn B
Kẻ ,
CH DK AB
Khối tròn xoay được tạo ra khi hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối tròn xoay
do hình thang vuông
AHCD
quay quanh cạnh
AH
và khối nón tròn xoay do tam giác vuông
BHC
quay quanh cạnh
BH
Do
BHC AKD
nên khối tròn xoay do hình bình hành
ABCD
quay quanh trục
AB
có
thể tích bằng thể tích khối trụ do hình chữ nhật
KHCD
quay quanh cạnh
5
KH AB
Ta có
0
.sin 60 3
CH BC
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng:
2
. .3.5 15
V CH HK
.
Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số
2020;2021
m
để đường thẳng
3 1
y mx
cắt đồ thị hàm
số
3
3 3
y x x
tại ba điểm phân biệt là
B'
B
A'
O
O'
A
A.
1
. B.
2021
. C.
670
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
3
3 3
y x x
và đường thẳng
3 1
y mx
là
3
3 3 3 1
x x mx
3
2 3 1
x x m
(1).
Nếu
0
x
thì (1) không thỏa mãn.
Nếu
0
x
ta có (1)
3
2
3 1
x
m
x
.
Xét hàm số
3
2
x
g x
x
với
\ 0
x
.
Ta
có
3
2
2 2
, \ 0
x
g x x
x
0 1
g x x
.
Bảng biến thiên của hàm số
3
2
x
g x
x
với
\ 0
x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng
3 1
y mx
tại
3
điểm
phân biệt
3 1 3 1 1 0;m m m
.
Kết hợp với điều kiện
2020;2021
m ta được
0;2021
m .
Do
1;2;3;...;2021
m m
.
Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 2 2
5 2021
y x m x
có ba điểm cực trị là.
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D
.
Ta có
3 2 2 2
4 2 5 2 2 5
y x m x x x m
.
2
2
0
0
5
(1)
2
x
y
m
x
.
Hàm số có ba điểm cực trị
Phương trình
0
y
có ba nghiệm phân biệt
(1)
phải có hai nghiệm phân biệt khác 0
2
2
5
0 5 0 5; 5
2
m
m m
. Do
2; 1;0;1;2
m m
.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
1
4 5.2 1 0
x x
là:
A.
2;0
. B.
0;

. C.
2;0
. D.
; 2

.
Lời giải
Chọn A

1

g x
x
g x


0

3

0
TXĐ:
1
4 5.2 1 0
x x
⇔
2
4.2 5.2 1 0
x x
⇔
1
1
4
2
x
⇔
2 0
x
.
Câu 41. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Trên mặt phẳng tọa độ
Ox
y
, tập hợp điểm biểu diễn các số
phức
3
w
i z
z i
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
2 3
B.
2 6
C.
4
D.
2
Lời giải
Chọn D
Theo bài ra
3
w wz w 3 (w 1) (1 w) 3
i z
i i z z i
z i
. w 1 (1 w) 3 w 1 3
z i i
Đặt
w 2 1 ( ) 3 1 2 1 ( 3) 1
a bi a bi a bi i a bi b i a
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
4 ( 1) ( 1) ( 3) 3( 1) 3 6 9 0
( 1) 2 1 4 0 ( 1) ( 1) 4
a b a b a b b
a b b a b
Tập hợp điểm biểu diễn
w
là đường tròn bán kính
2
R
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
1 2
2 1
x y z
d
và mặt phẳng
3:
0
x yP z
. Đường thẳng
d
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
d
trên mặt
phẳng
P
. Đường thẳng
d
đi qua điểm nào sau đây?
A.
3;1;7
K
. B.
3;1;5
M
. C.
3; 1;7
N
. D.
2; 1;2
I
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2; 1;1
d
u
;
1; 1; 1
P
n
Gọi
Q
là mặt phẳng chứa đường thẳng
d
và vuông góc với mặt phẳng
P
:
Mặt phẳng
Q
có một vtpt là:
2;3; 1
;
d
Q P
n u n
Đường thẳng
d
là giao tuyến của mặt phẳng
Q
và mặt phẳng
P
:
Đường thẳng
d
có một vtcp là:
4; 1;5
;
d
P Q
u n n
Gọi
E
là giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
P
. Tọa độ của
E
là nghiệm của hệ:
1
2 1
2
1 1
3 0
x y
y z
x y z
⇔
2 1
2
3
x y
y z
x y z
⇔
1
0
2
x
y
z
⇒
1;0;2
E
Phương trình tham số của đường thẳng
d
là:
1 4
:
2 5
x t
d y t
z t
Với
1
t
⇒
3; 1;7
N d
.
Câu 43. Biết rằng
1
0
d
ln 2 ln 3
3 1 1
x
a b c
x x
, với
a
;
b
;
c
là các số hữu tỷ. Giá trị của
a b c
bằng:
A.
4
. B.
0
. C.
16
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Xét
1
0
d
3 1 1
x
I
x x
Đặt 3 1
x t
2
1
3
t
x
2
d d
3
x t t
Với
0
x
1
t
1
x
2
t
2 2 2
2
2
1 1 1
2
d
2
d 2 1
3
2 2 d 2 2ln 2 ln 1
1
1
3 2 2 1
1
3
t t
t t
I t t t
t
t t t t
t
10ln 2 6ln3
.
Do đó
10
a
;
6
b
;
0
c
. Khi đó
4
a b c
.
Câu 44. Cho
x
;
y
là các số thực dương thỏa mãn
2 2
2 2
2
2 2
2
log 4 3 1 0
4
x y
x xy y
x xy y
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2
2 2
2
x xy y
P
xy y
bằng:
A.
3
2
. B.
3
. C.
5
2
. D.
17
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
2 2
2
2 2
2
log 4 3 1 0
4
x y
x xy y
x xy y
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
log 2 4 2 4 log 4 4
x y x y x xy y x xy y
1
Xét hàm số
2
log
f t t t
trên
0;
1
1 0 0;
ln 2
f t t
t
Hàm số
f t
đồng biến trên
0;
Do đó
1
2 2 2 2
2 4 4
f x y f x xy y
2 2 2 2
2 4 4
x y x xy y
2 2
4 3 0
x xy y
1 3
x
y
Khi đó:
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2 1
x x
y y
x xy y
P
xy y
x
y
Xét hàm số
2
2 2
2 1
t t
g t
t
trên
1;3
2
2
4 4 3
2 1
t t
g t
t
0
g t
3
2
1
2
t th
t lo i
áa m·n
¹
Ta có:
1 3
g
;
17
3
5
g
;
3 5
2 2
g
1;3
5
min
2
t
g t
5
min
2
P
.
Câu 45. Cho hình hộp .
ABCD A B C D
có thể tích bằng 1. Gọi
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
, ,
BB CD B C
. Thể tích khối tứ diện
AMNP
bằng
A.
5
48
. B.
5
24
. C.
7
48
. D.
1
12
.
Lời giải
Chọn A
Trong
BCC B
gọi
M
là giao điểm của
PM
và
CB
ta có:
1
2
BM BC
.
Mà
; .
ABCD
S d B CD CD
1
4
ABM ADN ABCD
S S S
5
4
CDAM ABCD
S S
.
1 3 1 3
. ; .
2 2 2 8
M CN ABCD
S d B CD CD S
.
5 1 3 5
4 4 8 8
ANM ABCD ABCD ABCD ABCD
S S S S S
.
Mà
.
. 1
ABCD A B C D ABCD
V S h
.
1 5 5
. .
3 8 24
P M AN ABCD
V S h
.
. .
1 5
.
2 48
P NMA P NM A
V V
.
Câu 46. Cho hàm bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
2
1
y xf x
là
M'
M
P
N
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
A.
9
. B.
7
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Đặt:
3 2
f x ax bx cx d
2
3 2
f x ax bx c
.
Ta có: đồ thị giao với trục
Oy
tại điểm
0;1
1
d
.
Đồ thị hàm số
y f x
có hai điểm cực trị là
1;3 ; 1; 1
nên
3 2 0
3 2 0
1 1
1 3
a b c
a b c
a b c
a b c
0
1
3
b
a
c
3
3 1
f x x x
.
3
3 2 2
1 1 3 1 1 3 3 1 3 6
f x x x x x f x x x
.
2
1g x xf x
2 1 1 1
g x xf x f x xf x
.
3 2 3 2
2 3 3 4 9 3
g x x x x x x
.
Suy ra
3 2
3 2
0
2,532
0
1,347
0 3 3 0 0,879
2,076
4 9 3 0
0,694
0,52
x
x
x
x
g x x x x
x
x x
x
x
.
g x
là phương trình bậc 7 và có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số
g x
có 7 điểm cực trị.
Câu 47. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên
R
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
3 2
3 2 1 4 15 18 1
y f x x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
3;

. B.
3
1;
2
. C.
5
;3
2
. D.
5
2;
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta đặt:
3 2
( ) 2 1 4 15 18 1
y g x f x x x x
.
2 2
( ) 6 2 1 12 30 18 6 2 1 2 5 3
g x f x x x f x x x
.
Có
1
2 1 1
3
2 1 2
2
2 1 0
2 1 3 2
2 1 4 5
2
x
x
x
x
f x
x x
x
x
.
Từ đó, ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số
( )g x
đồng biến trên khoảng
3
1;
2
.
Câu 48. Cho hàm số
2
( ) 1f x x x . Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
1 4 1
( ) 0
1 4 1
x m
xf x
f x m
có hai nghiệm phân biệt là
A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
( ) 1 '( ) 1 0,
1
x
f x x x f x x
x
.
Suy ra hàm số
2
( ) 1f x x x luôn đồng biến trên
.
Mặt khác, ta lại có:
2
2
1 1
( ) 1
( )
1
f x x x
f x
x x
.
Nên phương trình tiếp theo tương đương với:
1 4 1
( ) 0
1 4 1
x m
xf x
f x m
.
( ) 1 4 1 1 4 1 0xf x x m f x m
.
( ) 1 4 1 1 4 1xf x x m f x m
.
Đến đây ta xét hàm đặc trưng
2 2 2
( ) ( ) . 1 1y g t tf t t t t t t t
.
Có
2
2
2
'( ) 2 1 0,
1
t
g t t t t
t
nên suy ra
( )g t
luôn đồng biến trên
.
( ) 1 4 1 1 4 1 4 1 1g x g x m x x m x m x
.
Do
4 1 0x m
nên suy ra
2
2
1 0
1
6 2
4 1 1
x
x
m x x
x m x
.
Xét hàm
2
( ) 6 2, 1 ( ) 2 6 0 3
y p x x x x p x x x
(nhận).
Ta có BBT của hàm
( )
p x
như sau:
Dựa vào BBT trên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
(3); (1) 7; 3
m p p m
.
Như vậy, ta kết luận có tất cả 4 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 49. Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương 1. Khối 12K57 thiết kế bồn
hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng
lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình
vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần
diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng
hoa là 300.000 đồng
2
/1
m
, kinh phí để trồng cỏ là 200.000 đồng
2
/1
m
. Tổng số tiền dùng để
trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau:
A. 6.200.000 đồng. B. 8.200.000 đồng. C. 8.600.000 đồng. D. 9.100.000 đồng.
Lời giải
Chọn C
Ta có: độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m, ta có hình vẽ như trên:
Tiếp theo ta sẽ thiết lập phương trình nửa bên trên trục hoành của cả hai Elip trên
2 phương trình đó là:
2 2
1 2
4 1 ; 2 1
4 16
x x
y y .
Gọi
0 0 0
; ,( 0)
A x y x
là một trong hai giao điểm của hai đồ thị hàm số
1 2
,
y y
Từ đó, hoành độ của điểm
A
chính là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ
thị hàm số
1 2
,
y y
.
2 2
2 2 2
2
16(4 ) 16
16
4 1 2 1 2 4
4 16 2
0 2
x x
x x x
x
x
.
0
0
4
4
5
5
0 2
x
x
x
.
Suy ra bán kính của đường tròn đi qua 4 giao điểm của 2 Elip trên là
4 2
( )
5
R m
.
Phương trình nửa trên của đường tròn là:
2
3
32
5
y x
.
Diện tích hình tròn đó là:
2
2 2
4 2 32
( )
5
5
R m
.
Từ đó ta tính được kinh phí trồng cỏ là:
32
200.000
5
đồng.
Ta có diện tích giới hạn bởi hai đường
3
y
,
2
y
là:
0
0
2
2
1
32
2 1 d
5 16
x
x
x
S x x
.
Diện tích phần hình giới hạn bởi hai đồ thị
1 2
,
y y
cùng với trục hoành đó là
0
0
2
2 2
2
0
2 2 1 d 4 1 d
16 4
x
x
x x
S x x
.
Từ đó ta suy ra diện tích dùng để trồng hoa là:
1 2
1
4
2
elip
S S S S
.
Như vậy giá tiền trồng hoa là: 300000
S
.
Vậy tổng giá tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa bằng
32
300000 200.000 8.600.000
5
S
(đồng).
Câu 50. Xếp 9 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C (trong 5 học
sinh lớp 12C có hai bạn An và Bình) thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi học sinh lớp 12B
đều được đứng ở giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau
bằng:
A.
1
105
. B.
1
132
. C.
1
1260
. D.
1
210
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: không gian mẫu là "Xếp 9 học sinh vào một hàng ngang bất kì".
9!
n
Gọi
A
là biến cố “ Xếp 9 học sinh thành hàng ngang để mỗi học sinh lớp 12B đều được
đứng ở giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau”.
Do hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau nên ta xem như An và Bình tạo 1 vị trí cố định
chiếm 2 chỗ trong 9 chỗ của 1 hàng ngang, như vậy sẽ có 4 vị trí cho học sinh lớp 12C, ta sẽ
xếp học sinh 12C đầu tiên: có
4!
cách.
Giữa các học sinh lớp 12C sẽ có 3 vị trí trống, ta sẽ xếp 2 học sinh 12B vào:
2
3
A
cách.
Suy ra có 2! cách đổi chỗ An và Bình.
Cuối cùng ta xếp hs lớp A bằng cách bỏ 2 bạn 2 học sinh 12A vào 3 chỗ trống có
2
3
A
cách.
Như vậy xác suất cần tìm chính là:
2
2
3
2!.4!.
( ) 1
9! 210
A
n A
P
n
.
_______________ HẾT _______________

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2021
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 06 trang
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Cho cấp số cộng u với u  2 và u  4  . Số hạng u bằng n  1 3 6 A. u  1  2. B. u  10. C. u  1  3. D. u  7  . 6 6 6 6
Câu 2. Cho hình cầu có đường kính bằng 10 . Diện tích của hình cầu đã cho bằng 100 A. . B. 100. C. 125. D. 25. 3 Câu 3. Hàm số 3 2
y  x  3x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0. B. 0;  1 . C.  1  ;  1 . D. 1; .
Câu 4. Tập xác định của hàm số y  x  2   3 2 4 là A.  . B. 2; . C. 2; . D.  \  2 .
Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log  3 2a bằng 4  3 1 3 1 A. 1 log a . B.  log a . C.  3log a . D. 2  6log a . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 4  là? 1 2x 1 A. 4 ln 1 2x  C . B. 2
 ln 1 2x C . C. 2
 ln 1 2x  C . D.  ln 1 2x  C . 2
Câu 7. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 18, thể tích khối chóp A .ABC bằng 1 1 1 1 A. 6 . B. 9. C. 12 . D. 3.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? A. 18 . B. 3 6 . C. 3 C . D. 3 A . 6 6
Câu 9. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng 6 . Thể tích V của khối nón đã cho bằng  6  6  6  6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 3 4
Câu 10. Cho hai số phức z  1
  i , z  2 3i . Số phức liên hợp của z  z  z là 1 2 1 2 A. z  3   2i . B. z  3   2i . C. z  3  2i . D. z  3   4i .
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z    i2 2
là điểm nào dưới đây? A. P 3; 4   . B. Q5; 4  . C. N 4; 3   . D. M 3;4 . x 1
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 1 3  là 27 A. x  1  . B. x 1. C. x  2  . D. x  3  .
Câu 13. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 6 . Thể tích khối chóp bằng 4 8 A. 8 . B. . C. . D. 4 . 3 3
Câu 15. Cho hàm bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình 2 4 f  x 9  0 là: A. 1. B. 3. C. 6 . D. 4 .
Câu 16. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 3. D. 3  . Câu 17. x    1 sin xdx bằng. A.  x   1 cos x  sin x  C . B. cos x   x   1 sin x  C . C. sin x   x   1 cos x  C . D.  x   1 cos x  sin x  C . 2 2 Câu 18. Cho 3 f  x2xdx 12  . Khi đó f  xdx  bằng 1 1 11 10 A. 3. B. 2 . C. . D. . 3 3
Câu 19. Cho số phức thỏa mãn   i z    i2 1 2 1
. Phần ảo của số phức z bằng 4 2 2 4 A.  . B. . C.  . D. . 5 5 5 5 1
Câu 20. Nghiệm của phương trình log (8  3x)  là 4 2 A. x  3. B. x  2 . C. x 1. D. x  3  .
Câu 21. Đường cong bên là đồ thị cùa hàm số nào dưới đây? A. 3 y  x 12x  2 . B. 4 2 y  x  2x 1. C. 3 y  x  3x  2 . D. 3 y  x 12x  2 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2  ;3; 
1 . Biết I là hình chiếu vuông góc của M trên
trục Oy . Độ dài đoạn thẳng IM bằng A. 14 . B. 5 . C. 10 . D. 13 .
Câu 23. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  3log b  3 , mệnh đề nào dưới đây 2 8 đúng? A. a  6b . B. 2 a  8b . C. a  8b . D. b  8a . 2 x  x 1
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 
trên khoảng 0; bằng x A. 3  . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 25. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
2z  z 1  0 . Giá trị biểu thức P  z  z bằng 1 1 1 2 2 A. P  . B. P  1 . C. P  2 . D. P  2 . 2
Câu 26. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2y  2z  3  0 có bán kính bằng A. 3. B. 3 3 . C. 1. D. 3 .
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  3  1  là 1   3  3   3  A. 3; . B.  ;   3 . C. ;3  . D. ;3  . 2    2   
Câu 28. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2
 ;0;0, B0;2;0,C 0;0; 
1 . Véc-tơ nào sau đây là
một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC ?     A. n  2  ; 2;1 . B. n  1;1; 2 . C. n  1;1;2 . D. n  1; 1; 2 . 1   4   3   2  
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x  2y  z 1  0 và mặt phẳng
Q:3x  y  2z 2  0. Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q .
Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp chỉ phương của d ?     A. b  5; 3;  1 . B. u  3;1; 5. C. a  1; 3;5 . D. v  3;5;  1 .
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 30 . C. 70 . D. 45.
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z  4  0 và điểm M 1;1;0 . Gọi H  ; a ;
b c là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng P . Giá trị biểu thức S  a  b  c bằng A. 2 . B. 3  . C. 3. D. 2 .
Câu 33. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi trong thời gian gửi là 0, 4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được
lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút số tiền (cả vốn ban
đầu và tiền lãi) để mua một chiếc xe máy giá 20 triệu đồng. Số tiền còn thừa hoặc thiếu khi người đó mua xe máy là A. thiếu 560.000 đồng. B. thừa 1.030.000 đồng. C. thừa 750.000 đồng. D. thiếu 940.000 đồng.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SA  a 6. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3 7a 6 7a 7a A. . B. 7a . C. . D. . 7 7 2 x 1 y 1 z
Câu 35. Trong không gian Oxyz,   
cho điểm M 1; 1; 2 và đường thẳng d : . Mặt 2 1 2
phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2
 x  y  2z 1  0 .
B. 2x  y  2z  3  0 . C. 2
 x  y  2z  3  0 .
D. 2x  y  2z  3  0 .
Câu 36. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là hình chữ nhật có chu vi bằng 18 c . m
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng A. 3 27 cm . B. 3 64 cm . C. 3 32 cm . D. 3 16 cm .
Câu 37. Trong không gian cho hình bình hành ABCD có AB  AD   0 5;
2; ABC  60 . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB bằng A. 13 . B. 15 . C. 12 . D. 18 .
Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số m  2  020;202 
1 để đường thẳng y  3mx 1 cắt đồ thị hàm số 3
y  x  3x  3 tại ba điểm phân biệt là A. 1. B. 2021. C. 670 . D. 2020 .
Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 y  x   2 m   2
5 x  2021 có ba điểm cực trị là. A. 5. B. 3. C. 4 . D. 7 .
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình x 1
4   5.2x 1  0 là: A.  2  ;0. B. 0; . C.  2  ;0 . D.  ;  2  .
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số 3  i  z phức w 
là một đường tròn có bán kính bằng z  i A. 2 3 B. 2 6 C. 4 D. 2 x 1 y z  2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1  1
P: x  y  z 3  0 . Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt
phẳng P . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây? A. K 3;1;7 . B. M 3;1;5 . C. N 3; 1  ;7 . D. I  2  ; 1  ;2 . 1 dx Câu 43. Biết rằng  a ln 2  b ln 3  c 
, với a ; b ; c là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b  c x  3x 1 1 0 bằng: A. 4 . B. 0 . C. 16 . D. 2 . 2 2 x  2y
Câu 44. Cho x ; y là các số thực dương thỏa mãn 2 2 log
 x  4xy  3y 1 0 . Giá trị 2 2 2 x  4xy  y 2 2 2x  xy  2y
nhỏ nhất của biểu thức P  bằng: 2 2xy  y 3 5 17 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 5 Câu 45. Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  có thể tích bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BB ,C , D B C
  . Thể tích khối tứ diện AMNP bằng 5 5 7 1 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 12
Câu 46. Cho hàm bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y  xf  x   2 1    là A. 9. B. 7 . C. 6 . D. 5.
Câu 47. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y  f  x   3 2 3 2
1  4x 15x 18x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây  3   5   5  A. 3; . B. 1;   . C. ;3   . D. 2;   .  2   2   2  Câu 48. Cho hàm số 2
f (x)  x  1 x . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 4x  m 1 xf (x) 
 có hai nghiệm phân biệt là f   x  m   0 1 4 1 A. 2 . B. 3. C. 6 . D. 4 .
Câu 49. Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương 1. Khối 12K57 thiết kế bồn
hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng
lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần
diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 300.000 đồng 2
/1m , kinh phí để trồng cỏ là 200.000 đồng 2
/1m . Tổng số tiền dùng để
trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau: A. 6.200.000 đồng. B. 8.200.000 đồng. C. 8.600.000 đồng. D. 9.100.000 đồng.
Câu 50. Xếp 9 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C (trong 5 học
sinh lớp 12C có hai bạn An và Bình) thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi học sinh lớp 12B
đều được đứng ở giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 105 132 1260 210
_______________ HẾT _______________
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.C 13.A 14.C 15.D 16.D 17.C 18.A 19.C 20.B 21.D 22.B 23.C 24.C 25.C 26.A 27.A 28.C 29.B 30.B 31.A 32.A 33.D 34.C 35.D 36.A 37.B 38.B 39.A 40.A 41.D 42.C 43.A 44.C 45.A 46.B 47.B 48.D 49.C 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho cấp số cộng u với u  2 và u  4  . Số hạng u bằng n  1 3 6 A. u  1  2. B. u  10. C. u  1  3. D. u  7  . 6 6 6 6 Lời giải Chọn C u  u Ta có 2 1 u  u  2d  d   3  3 1 2
Vậy số hạng u  u  5d  2  5.3  1  3. 6 1
Câu 2. Cho hình cầu có đường kính bằng 10 . Diện tích của hình cầu đã cho bằng 100 A. . B. 100. C. 125. D. 25. 3 Lời giải Chọn B 2 10 
Diện tích của mặt cầu là 2 S  4 R  4  100   .  2  Câu 3. Hàm số 3 2
y  x  3x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0. B. 0;  1 . C.  1  ;  1 . D. 1; . Lời giải Chọn B Xét hàm số 3 2 y  x  3x 1 có 2 y  3x  6x YCBT 2
 y  0  3x  6x  0  0  x  2 nên chọn B .
Câu 4. Tập xác định của hàm số y  x  2   3 2 4 là A.  . B. 2; . C. 2; . D.  \  2 . Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định: 2x  4  0  x  2 . Vậy tập xác định của hàm số là D  2;
Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log  3 2a bằng 4  3 1 3 1 A. 1 log a . B.  log a . C.  3log a . D. 2  6log a . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 3 log 2a  log 2a 
log 2  log a   log a . 4  3  3 3 2    2 2  2 2 2 2 2
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f  x 4  là? 1 2x 1 A. 4 ln 1 2x  C . B. 2
 ln 1 2x  C . C. 2
 ln 1 2x  C . D.  ln 1 2x  C . 2 Lời giải Chọn B 4 Ta có: dx  2  ln 1 2x  C  . 1 2x
Câu 7. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 18, thể tích khối chóp A .ABC bằng 1 1 1 1 A. 6 . B. 9. C. 12 . D. 3. Lời giải Chọn A 1 1 1  Ta có: V  .S .d A . ABC  .V  .18  6 . 1 A .ABC ABC  1   ABC. 1 A 1 B 1 3 3 C 3
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? A. 18 . B. 3 6 . C. 3 C . D. 3 A . 6 6 Lời giải Chọn D
 Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 bằng số chỉnh
hợp chập 3 của tập hợp 6 chữ số đã cho: 3 A . 6
Câu 9. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng 6 . Thể tích V của khối nón đã cho bằng  6  6  6  6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 3 4 Lời giải Chọn D
 Gọi S, O lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón. Một mặt phẳng đi qua trục cắt
hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân S  AB (như hình vẽ). 1 6  Ta có: SO  .AB  . 2 2 2 1 1  6  6  6
 Thể tích V của khối nón đã cho bằng: 2 V  .OA .SO  .  .  . 3 3  2  2 4  
Câu 10. Cho hai số phức z  1
  i , z  2 3i . Số phức liên hợp của z  z  z là 1 2 1 2 A. z  3   2i . B. z  3   2i . C. z  3  2i . D. z  3   4i . Lời giải Chọn B  Ta có: z  z  z  1   2  1   3 i  3   2i . 1 2    
 Vậy số phức liên hợp của z  z  z là z  3   2i . 1 2
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z    i2 2
là điểm nào dưới đây? A. P 3; 4   . B. Q5; 4  . C. N 4; 3   . D. M 3;4 . Lời giải Chọn A
 Ta có: z    i2 2 2
 4  4i  i  3  4i
 Vậy điểm biểu diễn số phức z    i2 2 là điểm P 3; 4   . x 1
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 1 3  là 27 A. x  1  . B. x 1. C. x  2  . D. x  3  . Lời giải Chọn C x 1  2 1 3 3 3    2x 1  3   2x  4   x  2  . 27
 Vậy nghiệm của phương trình là x  2  .
Câu 13. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
 Ta có tiệm cận ngang: y  0 và y  10
 Tiệm cận đứng: x 1
 Tổng có 3 đường tiệm cận.
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 6 . Thể tích khối chóp bằng 4 8 A. 8 . B. . C. . D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn C 1
 Áp dụng công thức: V  Bh 3 2 2  2 2 
 Đáy là hình vuông nên: 2 B  2  4 ; 2 2
h  SO  SA  AO   6    6  2  2  2    1 8  V  .4.2  . 3 3
Câu 15. Cho hàm bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình 2 4 f x 9  0 là: A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D  f x 3  9   Ta có: 2 f  x 2    f x 2 4 9 0    4  f x 3    2 3
 Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y  f  x cắt đường thẳng y  tại 3 giao điểm và cắt 2 3
đường thẳng y   tại 1 giao điểm 2  Vậy phương trình 2
4 f  x 9  0 có 4 nghiệm thực
Câu 16. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 3. D. 3  . Lời giải Chọn D
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y  3  . Câu 17. x    1 sin xdx bằng. A.  x   1 cos x  sin x  C . B. cos x   x   1 sin x  C . C. sin x   x   1 cos x  C . D.  x   1 cos x  sin x  C . Lời giải Chọn C u   x 1 du  dx  Đặt    . dv  sin d x x v  cos x  Khi đó x  
1 sin xdx    x   1 cos x  cos xdx    x   1 cos x  sin x  C . 2 2 Câu 18. Cho 3 f  x2xdx 12  . Khi đó f  xdx  bằng 1 1 11 10 A. 3. B. 2 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A  Ta có 2 2 2 2 2 3 f
 x 2xdx 12  3 f   xdx 2 d x x  12  3 f   xdx 3 12  f  xdx  3. 1 1 1 1 1
Câu 19. Cho số phức thỏa mãn   i z    i2 1 2 1
. Phần ảo của số phức z bằng 4 2 2 4 A.  . B. . C.  . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C       i z   i2 2i 2i 1 2i 4 2i 4 2 1 2 1  z      i 1 2i 5 5 5 5 2
Vậy phần ảo của số phức z bằng  . 5 1
Câu 20. Nghiệm của phương trình log (8  3x)  là 4 2 A. x  3. B. x  2 . C. x 1. D. x  3  . Lời giải Chọn B 1 1 2
log (8  3x)   8  3x  4  2  x  2. 4 2
Câu 21. Đường cong bên là đồ thị cùa hàm số nào dưới đây? A. 3 y  x 12x  2 . B. 4 2 y  x  2x 1. C. 3 y  x  3x  2 . D. 3 y  x 12x  2 . Lời giải Chọn D
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm bậc 3 có hệ số a  0 (do  3 2
lim ax  bx  cx  d    nếu a  0 ). Loại A, B. x
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên chọn D.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2  ;3; 
1 . Biết I là hình chiếu vuông góc của M trên
trục Oy . Độ dài đoạn thẳng IM bằng A. 14 . B. 5 . C. 10 . D. 13 . Lời giải Chọn B
 I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy  I 0;3;0. IM   2 2 2 1  5.
Câu 23. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  3log b  3 , mệnh đề nào dưới đây 2 8 đúng? A. a  6b . B. 2 a  8b . C. a  8b . D. b  8a . Lời giải Chọn C a a
 Ta có: log a  3log b  3  log a  log b  3  log
 3   8  a  8b . 2 8 2 2 2 b b 2 x  x 1
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 
trên khoảng 0; bằng x A. 3  . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn C 2 x 1  Ta có: f '(x)  . 2 x x  10; f '(x)  0   . x  1  0;  Bảng biến thiên:  Suy ra Min f (x)  3. 0;
Câu 25. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
2z  z 1  0 . Giá trị biểu thức P  z  z bằng 1 1 1 2 2 A. P  . B. P  1 . C. P  2 . D. P  2 . 2 Lời giải Chọn C 2  1  7 2 2  1  7i 1 7i Ta có: 2 2z  z 1  0  z    0    z      z    4  16  4  16 4 4 2 2 2 2  1   7   1   7  Vậy P  z  z          2 . 1 2       4 4 4  4         
Câu 26. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2y  2z  3  0 có bán kính bằng A. 3. B. 3 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2
x  y  z  4x  2y  2z  3  0   x  2   y  2  z  2 2 1 1  9 .
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  3  1  là 1   3  3   3  A. 3; . B.  ;   3 . C. ;3  . D. ;3  . 2    2    Lời giải Chọn A 2x  3  0  3  2x  3  0 x  Ta có: log 2x  3  1  1     2 . 1     1   2x  3  2x  3  3 3       3  x  3  3 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  ;3  . 2   
Câu 28. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C
 Để x là điểm cực trị của f  x khi và chỉ khi x TXĐ; f  x  0 và f  x đổi dấu qua 0  0 0 x . 0
 Qua bảng xét dấu của f  x ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2
 ;0;0, B0;2;0,C 0;0; 
1 . Véc-tơ nào sau đây là
một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC ?     A. n  2  ;2;1 . B. n  1; 1; 2 . C. n  1;1; 2 . D. n  1; 1; 2 . 1   4   3   2   Lời giải Chọn B   
 Ta có AB  2;2;0; AC  2;0; 
1 . Gọi n là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC     Khi đó, n   A ; B AC   2
 ; 2;  4  21;1;2  
. Vậy một véc-tơ pháp tuyến của  ABC là  n  1; 1; 2 . 3  
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x  2y  z 1  0 và mặt phẳng
Q:3x  y  2z 2  0. Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q .
Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp chỉ phương của d ?     A. b  5; 3;  1 . B. u  3;1; 5. C. a  1; 3;5 . D. v  3;5;  1 . Lời giải Chọn B    Ta có n  1; 2;  1 ; n  3;1;2 P Q         
 Gọi u là một véc-tơ chỉ phương của d . Khi đó u  n ; n   3;1;5  13;1; 5 . d P Q  d       
Vậy một một véc-tơ chỉ phương của d là u  3;1; 5.
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 30 . C. 70 . D. 45. Lời giải Chọn A
 Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khi đó SO   ABCD . CD
 Gọi H là trung điểm cạnh CD . Ta có: OH  CD và HD  OH   a . 2  Do S
 CD cân tại S nên SH  CD .
 Vậy góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng  ABCD là góc  SHO .  Trong S  HD vuông tại H ta có 2 2 2 2
SH  SD  HD  5a  a  2a . OH a 1 Khi đó cos  SHO      SHO  60 . SH 2a 2
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z  4  0 và điểm M 1;1;0 . Gọi H  ; a ;
b c là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng P . Giá trị biểu thức S  a  b  c bằng A. 2 . B. 3  . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn A
 Gọi  là đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng P .  
 Khi đó ta có: VTCP u  n   .  1; 1;    1 P x  1 t 
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng  là: y  1 t . z  t 
 Do H    P nên giá trị tham số t ứng với tọa độ H là nghiệm phương trình
1 t 1 t  t  4  0  t  2  .
Vậy tọa độ H là H  1
 ;1; 2 . Suy ra S  1  1 2  2  .
Câu 33. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi trong thời gian gửi là 0, 4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được
lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút số tiền (cả vốn ban
đầu và tiền lãi) để mua một chiếc xe máy giá 20 triệu đồng. Số tiền còn thừa hoặc thiếu khi người đó mua xe máy là A. thiếu 560.000 đồng. B. thừa 1.030.000 đồng. C. thừa 750.000 đồng. D. thiếu 940.000 đồng. Lời giải Chọn D
 Sau 5 năm người đó rút ra số tiền là  1 n A A r
 15.000.0001 0,00460  19.059.611 (đồng). 0
Vậy khi mua xe máy người đó còn thiếu số tiền là
20.000.000 19.059.611  940.000 (đồng).
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SA  a 6. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3 7a 6 7a 7a A. . B. 7a . C. . D. . 7 7 2 Lời giải Chọn C S K C A H M N B  Kẻ SH  AB SH  ABC
( H là trung điềm AB ). Suy ra ( ) .  Có 2 2 2 2
AB  SA  SB  2SA  AB  SA 2  a 12  2a 3.  Và d( , A (SBC))  2d(H,(SBC))
 Từ H kẻ HN  BC ( HN / /AM với M là trung điểm BC ) và kẻ HK  SN .
 Ta có HN  BC và SH  BC nên BC  SHN  , suy ra HK  BC .
 Mặt khác HK  BC và HK  SN nên HK  SBC , suy ra d( ,
A (SBC))  2d(H ,(SBC))  2HK . 1 1 1 AB 3 3a
 Có SH  AB  a 3 ; HN  AM  .  và 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 7 3a       6a 6a 7 HK  . Do đó d( , A (SBC))   . 2 2 2 2 2 2 HK SH HN 3a 9a 9a 7 7 7 x 1 y 1 z M 1; 1  ;2 d :   .
Câu 35. Trong không gian Oxyz, 2 1 2 cho điểm và đường thẳng Mặt
phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2
 x  y  2z 1  0 .
B. 2x  y  2z  3  0 . C. 2
 x  y  2z  3  0 .
D. 2x  y  2z  3  0 . Lời giải Chọn D    Có (P) đi qua M(1; 1
 ;2) và có VTPT n  u  ( 2  ;1;2)  (2;1; 2  ) . P d
Suy ra (P) : 2(x 1) 1(y 1)  2(z  2)  0
(P) : 2x  y  2z  3  0 hay
Câu 36. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là hình chữ nhật có chu vi bằng 18 c . m
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng A. 3 27 cm . B. 3 64 cm . C. 3 32 cm . D. 3 16 cm . Lời giải Chọn A B' O' A' B O A
 Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Theo đề có 2(2R  h)  18  2R  h  9   Có 2 2 3
V  R .h   R (9  2R)   . R . R (9  2R) 
(R  R  9  2R)  27. 27
Câu 37. Trong không gian cho hình bình hành ABCD có AB  AD   0 5;
2; ABC  60 . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB bằng A. 13 . B. 15 . C. 12 . D. 18 . Lời giải Chọn B  Kẻ CH , DK  AB
Khối tròn xoay được tạo ra khi hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối tròn xoay
do hình thang vuông AHCD quay quanh cạnh AH và khối nón tròn xoay do tam giác vuông BHC quay quanh cạnh BH  Do B  HC  A
 KD nên khối tròn xoay do hình bình hành ABCD quay quanh trục AB có
thể tích bằng thể tích khối trụ do hình chữ nhật KHCD quay quanh cạnh KH  AB  5 Ta có 0 CH  BC.sin 60  3
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng:V    2
CH .HK  .3.5 15 .
Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số m  2  020;202 
1 để đường thẳng y  3mx 1 cắt đồ thị hàm số 3
y  x  3x  3 tại ba điểm phân biệt là A. 1. B. 2021. C. 670 . D. 2020 . Lời giải Chọn B
 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 3
y  x  3x  3 và đường thẳng y  3mx 1 là 3 x  3x  3  3mx 1 3  x  2  3xm   1 (1).
Nếu x  0 thì (1) không thỏa mãn. 3 x  2 Nếu x  0 ta có (1)   3m   1 . x 3 x  2
 Xét hàm số g  x  với x   \  0 . x 3 2x  2 Ta có g x  , x    \ 0 2   x
g x  0  x 1. 3 x  2
Bảng biến thiên của hàm số g  x  với x   \  0 x x  0 1  g x   0     g x  3
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y  3mx 1 tại 3 điểm phân biệt  3m  
1  3  m 1  1  m 0; .
Kết hợp với điều kiện m  2  020;202  1 ta được m0;202  1 .
Do m  m1;2;3;...;202  1 .
Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 y  x   2 m   2
5 x  2021 có ba điểm cực trị là. A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn A
 Tập xác định D   .  Ta có 3 y  x   2 m   2 x  x  x    2 4 2 5 2 2 m  5 . x  0   2 y  0  m  5 . 2 x   (1)  2
 Hàm số có ba điểm cực trị  Phương trình y  0 có ba nghiệm phân biệt
 (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 2   m 5 2 
 0  m  5  0  m  5; 5. Do m  m 2  ; 1  ;0;1;  2 . 2
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình x 1
4   5.2x 1  0 là: A.  2  ;0. B. 0; . C.  2  ;0 . D.  ;  2  . Lời giải Chọn A  TXĐ:    1  x 1 4   5.2x 1 0 ⇔ 2 4.2 x 5.2x  1 0 ⇔ 2x  1 ⇔ 2   x  0 . 4
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số 3  i  z phức w 
là một đường tròn có bán kính bằng z  i A. 2 3 B. 2 6 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn D  Theo bài ra 3  i  z w 
 wz  wi  3  i  z  z(w 1)  i(1 w)  3 z  i
 z . w 1  i(1 w)  3  w 1 3i
Đặt w  a  bi  2 a  bi 1  (a  bi)  3i 1  2 a  bi 1  (b  3)i  a 1 2 2 2 2 2 2
 4 (a 1)  b   (a 1)  (b  3)  3(a 1)  3b  6b  9  0   2 2 2 2
 (a 1)  b  2b 1 4  0  (a 1)  (b 1)  4
Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn bán kính R  2 . x 1 y z  2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1  1
P: x  y  z 3  0 . Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt
phẳng P . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây? A. K 3;1;7 . B. M 3;1;5 . C. N 3; 1  ;7 . D. I  2  ; 1  ;2 . Lời giải Chọn C  
 Ta có: u  2;1;  1 ; n    P 1; 1;  1 d  
 Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P :   
Mặt phẳng Q có một vtpt là: n  u ;n    Q d P 2;3;       1 
 Đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng Q và mặt phẳng P :   
Đường thẳng d có một vtcp là: u       n ; n d P Q 4; 1;5      
Gọi E là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . Tọa độ của E là nghiệm của hệ:  x 1 y   2 1   x  2y  1 x  1  y z  2    
⇔  y  z  2 ⇔ y  0 ⇒ E  1  ;0;2 1  1          x  y  z  3  0 x y z 3  z 2   x  1 4t 
Phương trình tham số của đường thẳng d là: d : y  t z  2 5t  Với t 1 ⇒ N 3; 1  ;7d. 1 dx Câu 43. Biết rằng  a ln 2  b ln 3  c 
, với a ; b ; c là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b  c x  3x 1 1 0 bằng: A. 4 . B. 0 . C. 16 . D. 2 . Lời giải Chọn A 1 dx Xét I   x  3x 1 1 0 2 t 1 Đặt 3x 1  t  x   2 dx  tdt 3 3 Với x  0  t 1 x 1  t  2 2 2 tdt 2 2 d t t  2 1  2  3 I   2  2 
dt  2 2ln t  2  ln t 1    2 2     t 1 t  3t  2  t  2 t 1 1 1 1 1  t 1 3 10ln 2  6ln 3. Do đó a 10 ; b  6
 ; c  0 . Khi đó a  b  c  4 . 2 2 x  2y
Câu 44. Cho x ; y là các số thực dương thỏa mãn 2 2 log
 x  4xy  3y 1 0 . Giá trị 2 2 2 x  4xy  y 2 2 2x  xy  2y
nhỏ nhất của biểu thức P  bằng: 2 2xy  y 3 5 17 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 5 Lời giải Chọn C 2 2 x  2y Ta có: 2 2 log
 x  4xy  3y 1  0 2 2 2 x  4xy  y  log  2 2 2x  4y    2 2 2x  4 y   log  2 2 x  4xy  y    2 2 x  4xy  y   1 2 2 
Xét hàm số f t  log t  t trên 0;  2 f t 1  1  0 t
 0;  Hàm số f t đồng biến trên 0;  t ln 2 Do đó   1  f  2 2 x  y   f  2 2 2 4 x  4xy  y   2 2 2 2 2x  4y  x  4xy  y  2 2 x
x  4xy  3y  0  1   3 y 2  x  x 2   2 2 2   2x  xy  2 y  y  y Khi đó: P   2 2xy  y  x  2 1  y    2 2t  t  2 Xét hàm số g t  trên 1;  3 2t 1 2   gt 4t 4t 3  2t  2 1  3 t  tháa m·n  gt  0  2  1 t   lo¹i  2  3  5 Ta có: g   1  3 ; g   17 3  ; g  5    2  2  g t 5 min   5 min P  . t   1;  3 2 2 Câu 45. Cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  có thể tích bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BB ,C , D B C
  . Thể tích khối tứ diện AMNP bằng 5 5 7 1 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 12 Lời giải Chọn A P C' B' M D' A' C B M' N D A 1  Trong BCC B
  gọi M  là giao điểm của PM và CB  ta có: BM   BC . 2 5 Mà S  1 d  ; B CD.CD  S    S   S .   S S ABCD ABM ADN 4 ABCD CDAM 4 ABCD 1 3 S    d B CD CD S . M CN   1 3 . ; . 2 2 2 8 ABCD 5 1 3 5  S      S S S S . ANM 4 ABCD 4 ABCD 8 ABCD 8 ABCD 1 5 5  Mà V          S .h 1 V  . S .h . ABCD.A B C D ABCD P.M AN 3 8 ABCD 24 1 5 V  .V  . P.NMA P. 2 NM A  48
Câu 46. Cho hàm bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y  xf  x   2 1    là A. 9. B. 7 . C. 6 . D. 5. Lời giải Chọn B  Đặt:   3 2
f x  ax  bx  cx  d  f x 2  3ax  2bx  c .
Ta có: đồ thị giao với trục Oy tại điểm 0;  1  d  1.
 Đồ thị hàm số y  f x có hai điểm cực trị là  1  ;3; 1;  1 nên 3  a  2b  c  0 b   0 3   a  2b  c  0     a 1  f x 3  x  3x 1. a  b  c 1  1     c  3  a  b  c 1  3
 f x    x  3  x   3 2
  x  x   f x   2 1 1 3 1 1 3 3 1  3x  6x .  g  x  xf   x   2 1   
g x  2xf  x   1  f  x   1  xf  x   1    .  g x  x 3 2 x  x   3 2 2 3 3 4x  9x  3 . x  0 x  2,532  x  0 x 1,347   Suy ra gx 3 2
 0  x  3x  3  0  x  0  ,879   . 3 2 4x 9x  3  0 x  2,076  x  0,694  x  0  ,52 
g x là phương trình bậc 7 và có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số g  x có 7 điểm cực trị.
Câu 47. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y  f  x   3 2 3 2
1  4x 15x 18x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây  3   5   5  A. 3; . B. 1;   . C. ;3   . D. 2;   .  2   2   2  Lời giải Chọn B
 Ta đặt: y  g x  f  x   3 2 ( ) 2 1  4x 15x 18x 1.
 g x  f  x   2  x  x    f  x   2 ( ) 6 2 1 12 30 18 6 2 1  2x  5x  3   . x  1 2x 1  1  3    2 1  2 x x
Có f  x       2 2 1 0  . 2x 1  3 x  2   2x 1  4  5 x   2
Từ đó, ta có bảng xét dấu như sau:  3 
Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số g(x) đồng biến trên khoảng 1;   .  2  Câu 48. Cho hàm số 2
f (x)  x  1 x . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 4x  m 1 xf (x) 
 có hai nghiệm phân biệt là f   x  m   0 1 4 1 A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D x Ta có: 2
f (x)  x  1 x  f '(x)  1  0, x    . 2 1 x Suy ra hàm số 2
f (x)  x  1 x luôn đồng biến trên  . 1 1 Mặt khác, ta lại có: 2
f (x)  x  1 x   . 2 x  1 x f (x) 1 4x  m 1
Nên phương trình tiếp theo tương đương với: xf (x)   . f   x  m   0 1 4 1
 xf (x)  1 4x  m 1 f 1 4x  m 1  0 .
 xf (x)  1 4x  m 1 f 1 4x  m 1 .
Đến đây ta xét hàm đặc trưng y  g t  tf t  t  2 t  t   2 2 ( ) ( ) . 1  t  t t 1 . 2 t Có 2 g '(t)  2t  t 1   0, t
   nên suy ra g(t) luôn đồng biến trên  . 2 t 1
 g(x)  g 1 4x  m 1  x 1 4x  m 1  4x  m 1  x 1. x 1  0  x 1
Do 4x  m 1  0 nên suy ra    . 4x  m 1   x  2 2 1 m   x  6x  2 Xét hàm 2
y  p(x)  x  6x  2, x
 1 p (x)  2x  6  0  x  3 (nhận).
Ta có BBT của hàm p(x) như sau:
Dựa vào BBT trên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m p(3); p(1)  m 7  ;  3 .
Như vậy, ta kết luận có tất cả 4 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 49. Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương 1. Khối 12K57 thiết kế bồn
hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng
lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần
diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 300.000 đồng 2
/1m , kinh phí để trồng cỏ là 200.000 đồng 2
/1m . Tổng số tiền dùng để
trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau: A. 6.200.000 đồng. B. 8.200.000 đồng. C. 8.600.000 đồng. D. 9.100.000 đồng. Lời giải Chọn C
 Ta có: độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m, ta có hình vẽ như trên:
 Tiếp theo ta sẽ thiết lập phương trình nửa bên trên trục hoành của cả hai Elip trên 2 2  x x
2 phương trình đó là: y  4 1 ; y  2 1 . 1 2 4 16 Gọi 
A x ; y ,(x  0) là một trong hai giao điểm của hai đồ thị hàm số y , y 0 0  0 1 2
Từ đó, hoành độ của điểm A chính là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số y , y . 1 2 2 2 2 2 2 x x 16  x 1  6(4  x ) 16  x 2  4 1  2 1  2 4  x    . 4 16 2 0  x  2  4 x   0 4   5  x  . 0 5 0  x  2 4 2
Suy ra bán kính của đường tròn đi qua 4 giao điểm của 2 Elip trên là R  (m) . 5 32
Phương trình nửa trên của đường tròn là: 2 y   x . 3 5 2  4 2  32
Diện tích hình tròn đó là: 2 2  R      (m )  . 5  5    32 
Từ đó ta tính được kinh phí trồng cỏ là: 200.000  đồng.  5 
Ta có diện tích giới hạn bởi hai đường y , y là: 3 2 0 x 2  32 x  2 S    x  2 1 d  x . 1   5 16     0 x
Diện tích phần hình giới hạn bởi hai đồ thị y , y cùng với trục hoành đó là 1 2 0 x 2 2 2  x x  S  2 2 1 dx  4 1 dx  2    . 16 4  0   0 x 1 
Từ đó ta suy ra diện tích dùng để trồng hoa là: S 4 S  S  S  . 1 2  2 elip   
Như vậy giá tiền trồng hoa là: 300000 S .
Vậy tổng giá tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa bằng  32  300000 S 200.000  8.600.000   (đồng).  5 
Câu 50. Xếp 9 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C (trong 5 học
sinh lớp 12C có hai bạn An và Bình) thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi học sinh lớp 12B
đều được đứng ở giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 105 132 1260 210 Lời giải Chọn D
 Ta có: không gian mẫu là "Xếp 9 học sinh vào một hàng ngang bất kì".  n  9!
 Gọi A là biến cố “ Xếp 9 học sinh thành hàng ngang để mỗi học sinh lớp 12B đều được
đứng ở giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau”.
Do hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau nên ta xem như An và Bình tạo 1 vị trí cố định
chiếm 2 chỗ trong 9 chỗ của 1 hàng ngang, như vậy sẽ có 4 vị trí cho học sinh lớp 12C, ta sẽ
xếp học sinh 12C đầu tiên: có 4! cách.
Giữa các học sinh lớp 12C sẽ có 3 vị trí trống, ta sẽ xếp 2 học sinh 12B vào: 2 A cách. 3
Suy ra có 2! cách đổi chỗ An và Bình.
Cuối cùng ta xếp hs lớp A bằng cách bỏ 2 bạn 2 học sinh 12A vào 3 chỗ trống có 2 A3 cách. n( ) A 2!.4!. A3 2 2 1
Như vậy xác suất cần tìm chính là: P    . n 9! 210
_______________ HẾT _______________

Tài liệu liên quan: