33 trang 37 lượt tải

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 4 cụm các trường THPT – Hải Dương

74

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 4 cụm các trường THPT – Hải Dương gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/33
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT: ĐOÀN THƯỢNG,
THANH MIỆN, THANH MIỆN 2
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4 NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ tên thí sinh: ………………………………
Số báo danh: …………………………………
Câu 1: Nghiệm của bất phương trình
2
3 243
x−
≤
là:
A.
7
x ≥
. B.
27x≤≤
. C.
7x <
. D.
7x ≤
.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng
(
)
P
đi qua điểm
( )
2;1; 3B −
, đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng
,
là
A.
2 3 14 0
xy z
+− − =
. B.
4 5 3 22 0
xyz+−+ =
.
C.
4 5 3 22 0xyz+−−=
. D.
4 5 3 12 0xyz
−−−=
.
Câu 3: Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
1
3
Pa a=
bằng:
A.
1
6
a
. B.
5
6
a
. C.
5
a
. D.
2
3
a
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, cho biểu diễn của vectơ
a
qua các vectơ đơn vị là
23
a ik j= +−

. Tọa
độ của vectơ
a
là
A.
( )
2; 3;1−
. B.
( )
1; 3; 2−
. C.
( )
2;1; 3−
. D.
( )
1; 2; 3−
.
Câu 5: Cho đa giác lồi
n
đỉnh
(
)
3
n >
. Số tam giác có
3
đỉnh là
3
đỉnh của đa giác đã cho là
A.
3
n
A
. B.
3
n
C
. C.
!n
. D.
3
3!
n
C
.
Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình
( )
2
log 5 4x
−=
.
A.
11x =
. B.
21x =
. C.
3
x =
. D.
13x =
.
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3; 2; 3A −
,
( )
1; 2; 5
B −
,
( )
1; 0;1C
. Tìm
toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
?
A.
( )
3; 0;1G
. B.
( )
1; 0; 3G
.
C.
(
)
1; 0; 3G
−
. D.
( )
0; 0; 1G −
.
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy,
SA a=
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
SB
và
CD
là
A.
3a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
a
.
Câu 9: Số phức liên hợp của số phức
( )
12zi i= −
có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
A.
( )
1; 2A
. B.
( )
2;1F −
. C.
(
)
2; 1E −
. D.
( )
1; 2B −
.
Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số
2
1
2 sin 2 3 1
x
yx x
x
= −+ + +
.
A.
2
1
4 2cos 2 3 ln 3
x
yx x
x
′
=++ +
. B.
2
1
2 2cos 2 3
x
yx x
x
′
=++ +
.
C.
2
13
4 2cos 2
ln 3
x
yx x
x
′
=++ +
. D.
2
1
4 cos 2 3 ln 3
x
yx x
x
′
=−+ +
.
Câu 11: Cho hai số phức
1
12zi= +
và
2
23zi= −
. Phần ảo của số phức
12
32wz z= −
là
A.
11
. B.
1
. C.
12i
. D.
12
.
MÃ ĐỀ THI: 101
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 12: Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
31
2
x
y
x
+
=
−
trên
[ ]
1;1−
. Khi đó giá trị của
m
là
A.
2
3
m = −
. B.
4m =
. C.
4m = −
. D.
2
3
m
=
.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, biết
AB AC a
= =
,
3
BC a=
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAC
.
A.
150°
. B.
120°
. C.
30
°
. D.
60°
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
4x
=
. B. Hàm số đạt cực đại tại
2x = −
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
1
x
=
. D. Hàm số đạt cực đại tại
3x =
.
Câu 15: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
20 m
, chu vi đáy bằng
5m
.
A.
2
100 m
. B.
2
100 m
π
. C.
2
50 m
π
. D.
2
50 m
.
Câu 16: Cho
(
)
1
0
d2fx x=
∫
,
( )
2
1
d4fx x=
∫
, khi đó
( )
2
0
dfx x
=
∫
?
A.
2
. B.
6
. C.
3
. D.
1
.
Câu 17: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
42
3y xx=−+ −
. B.
42
23yx x=−− −
.
C.
42
23
yx x=−−
. D.
42
23
yx x=+−
.
Câu 18: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
5
u =
và công bội
2q = −
. Số hạng thứ sáu của
( )
n
u
là:
A.
6
320u =
.
B.
6
160u = −
.
C.
6
160u =
.
D.
6
320u = −
.
Câu 19: Cho hàm số
3
32yx x=−+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; +∞
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
;1−∞ −
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Câu 20: Giải bất phương trình
( )
3
log 1 2x −>
.
A.
10x ≥
. B.
0 10
x<<
.
C.
10x >
. D.
10x <
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 22
1
xt
dy t
zt
= −
=−+
= +
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
phương của
d
?
O
x
y
4−
3
−
1−
1
x
−∞
1
3
+∞
y
′
+
0
−
0
+
y
4
2
+∞
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
A.
(
)
1; 2; 1n = −
. B.
( )
1; 2; 1n =
.
C.
( )
1; 2; 1
n = −
. D.
( )
1; 2; 1n =−−
.
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 0; 2I −
và mặt phẳng
( )
P
có phương
trình:
2 2 40
xyz
+ − +=
. Phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
(
)
P
là
A.
(
) (
)
22
2
1 29x yz− +++ =
. B.
( ) (
)
22
2
1 23x yz− +++ =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 29x yz+ + +− =
. D.
( ) ( )
22
2
1 23x yz+ + +− =
.
Câu 23: Cho
( )
fx
,
(
)
gx
là các hàm số xác định và liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d. dfxgxx fxxgxx=
∫ ∫∫
.
B.
( ) ( )
2 d2 dfx x fx x=
∫∫
.
C.
( )
(
) ( ) ( )
dddf x gx x f x x gx x−=−


∫ ∫∫
.
D.
( ) ( ) (
) ( )
dddf x gx x f x x gx x+=+


∫ ∫∫
.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
:
2 22
64840xyz xyz+ + − + − +=
. Tìm tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
.
A.
( )
3; 2; 4I −−
,
25R =
. B.
(
)
3; 2; 4I −−
,
5R =
.
C.
( )
3; 2; 4I −
,
5R =
. D.
( )
3; 2; 4I −
,
25R =
.
Câu 25: Cho
( )
2
0
d3I fx x= =
∫
. Khi đó
( )
2
0
4 3dJ fx x= −


∫
bằng:
A.
4
. B.
6
. C.
8
. D.
2
.
Câu 26: Giá trị của
3
1
log
a
a
với
0a >
và
1a ≠
bằng:
A.
3−
. B.
3
. C.
2
3
−
. D.
3
2
−
.
Câu 27: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
lần lượt là
A.
1x = −
;
2y =
. B.
1x =
;
2y =
. C.
2
x =
;
1y =
. D.
2x =
;
1y = −
.
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
( )
lnFx x=
?
A.
( )
.fx x=
B.
( )
.fx x
=
C.
( )
3
.
2
x
fx=
D.
( )
1
.
fx
x
=
Câu 29: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính
R
là
A.
3
4
3
SR= π
. B.
2
.SR= π
C.
2
4.SR
= π
D.
2
3
4
SR= π
.
Câu 30: Tích phân
2
0
d
3+
∫
x
x
bằng
A.
2
15
. B.
16
225
. C.
5
log
3
. D.
5
ln
3
.
Câu 31: Thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
2a
và cạnh bên bằng
a
là
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
A.
3
3
2
a
V =
. B.
3
3
4
a
V
=
.
C.
3
3Va
=
. D.
3
3
3
a
V =
.
Câu 32: Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
2 13 1
zi i−+ =
. Tính mô đun của số phức
z
.
A.
34
z =
. B.
34z =
.
C.
5 34
3
z =
. D.
34
3
z =
.
Câu 33: Cho hai số phức
1
23zi= +
,
2
1zi
= +
. Giá trị của biểu thức
12
3zz+
là
A.
5
. B.
55
. C.
6
. D.
61
.
Câu 34: Cho hình lăng trụ tứ giác
.
ABCD A B C D
′′′′
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và thể tích bằng
3
3a
. Tính chiều cao
h
của lăng trụ đã cho.
A.
ha=
. B.
9ha=
. C.
3
a
h =
. D.
3ha=
.
Câu 35: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
;2−∞
. C.
( )
0;1
. D.
( )
4; +∞
.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
( ): 3 0
++−=
mp P x y z
và các điểm
(3; 2;4), (5;3; 7)AB
.Mặt cầu
()S
thay đổi đi qua A, B và cắt
()mp P
theo giao tuyến là đường tròn
(C)
có
bán kính
22=r
. Biết tâm của
(C)
luôn nằm trên đường tròn cố định
1
(C )
. Bán kính của
1
(C )
là
A.
12
. B.
2 14
. C.
6
. D.
14
.
Câu 37: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm
và chiều dài là 80 cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40 cm. Hỏi
khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20 cm theo
phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
A. 58,32 cm. B. 48,32 cm. C. 78,32 cm. D. 68,32 cm.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
ln( ln( ))+ +=m mx x
có nhiều nghiệm
nhất.
A.
1>m
. B.
1≥−m
. C.
<me
. D.
0≥m
.
x
−∞
1
−
0
1
+∞
y
′
+
0
−
−
0
+
y
−∞
2
−∞
+∞
4
+∞
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 39: Cho số phức
1
z
thoả mãn
22
11
2 11
− −+=
zz
và số phức
2
z
thoả mãn
2
45−−=
zi
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
12
−zz
.
A.
25
5
. B.
5
. C.
25
. D.
35
5
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
y fx=
là hàm lẻ và liên tục trên
[ ]
4; 4−
biết
( )
0
2
d2f xx
−
−=
∫
,
(
)
2
1
2d 4
f xx−=
∫
.
Tính
(
)
4
0
dI fx x
=
∫
.
A.
10I = −
.
B.
6
I
=
.
C.
10I =
.
D.
6I
= −
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt đáy
( )
ABCD
trùng với trung điểm
AB
. Biết
1,
AB =
2,
BC
=
10.BD =
Góc giữa hai mặt
phẳng
( )
SBD
và mặt phẳng đáy là
60°
. Tính thể tích
V
của khối chóp
..S BCD
A.
30
12
V =
. B.
30
20
V =
.
C.
30
4
V
=
. D.
3 30
8
V
=
.
Câu 42: Một hộp có
5
viên bi xanh,
6
viên bi đỏ và
7
viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên
5
viên bi trong
hộp, tính xác suất để
5
viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A.
313
408
. B.
25
136
. C.
95
408
. D.
5
102
.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 1; 1), ( 1; 2; 3) , (3; 4; 1)−IA B
. Viết phương
trình đường thẳng
∆
biết
∆
đi qua I, đồng thời tổng khoảng cách từ A và B đến
∆
đạt giá trị lớn nhất.
A.
111
5 13
−−−
= =
−
xyz
. B.
111
5 12
−−−
= =
−
xyz
.
C.
111
3 24
−−−
= =
−
xyz
. D.
111
2 34
−−−
= =
−−
xyz
.
Câu 44: Cho hai hàm số
(), ()
= =y f x y gx
, có đạo hàm là
'( ), '( )f xgx
. Đồ thị hàm số
'( )=y fx
và
'( )=
y gx
được cho như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng
( ) ( ) ( ) ( )
0606f f gg−<−
. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
( ) ( )
hx f x gx= −
trên đoạn
[ ]
0; 6
lần lượt là:
A.
( )
2h
,
( )
6h
. B.
( )
6h
,
( )
2h
. C.
( )
2h
,
( )
0
h
. D.
( )
0h
,
( )
2h
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
Câu 45: Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm
( )
fx
′
liên tục trên
.
Miền hình phẳng trong hình vẽ được
giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
và trục hoành đồng thời có diện tích
.Sa=
Biết rằng
( ) ( )
1
0
1dx fxxb
′
+=
∫
và
( )
3.fc=
Giá trị của
( )
1
0
dfx x
∫
bằng
A.
.abc−−
B.
.abc−++
C.
.abc−+−
D.
.abc−+
Câu 46: Đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có hai điểm cực trị
( )
( )
1; 7 , 2; 8AB−−
. Tính
( )
1y −
?
A.
( )
1 35y −=−
B.
( )
1 11y −=
C.
( )
1 11y −=−
D.
( )
17y
−=
.
Câu 47: Cho các số thực
,,,abcd
thoả mãn
111 1 1
2 4 8 16 4
+++ =
abc d
. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 3 4d=+++Sa b c
. Giá trị của biểu thức
2
log m
bằng
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
4
. D.
4
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
1 22m xm
y
xm
+++
=
+
. Với giá trị nào của
m
thì hàm số nghịch biến trên
( )
1;− +∞
?
A.
1m <
. B.
12m≤<
. C.
1
2
<
>
m
m
. D.
2m >
.
Câu 49: Cho hàm số bậc năm
( )
y fx=
có đồ thị
( )
y fx
′
=
như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
( )
( )
32 32
3 26gx f x x x x= + −−
là
A.
7
. B.
10
. C.
5
. D.
11
.
Câu 50: Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
1 3 32zi+− =
và
( )
2
2
zi+
là số thuần ảo?
A.
1
.
B.
2
.
C.
4
.
D.
3
.
----------- HẾT ----------
1
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT: ĐOÀN THƯỢNG, THANH MIỆN,
THANH MIỆN III, QUANG TRUNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
LẦN 2 NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
1
D B B C A D C A C B
2
C B B C C A B B C D
3
B A C D C B B A B C
4
A D B B B C B C B D
5
B D D C B B A C B A
6
B C A A C A B B C B
7
B B C B D A A D A A
8
D A C C A C C D D D
9
C A D A D A A C B D
10
A D C D B B D C B D
11
D C A D B C D B A D
12
C A A A C B B D D C
13
D A D C D D C D D A
14
C D D D D A A D C A
15
A C A B C A D B A A
16
B C B D D C B A D A
17
C A C C A B A B C B
18
B B C C B B D C A A
19
A C B B B C B B A C
20
C B A C B B B B D B
21
C A B B B D D D B B
22
A A B A C D D A B B
23
A C C C C C C A A C
24
C D D C D D A C C B
25
B B C A D D C C B D
26
A B A B A C C D D B
27
A C D D D A C C D D
28
D D C A B A C B D A
29
C C A A A C D B C C
30
D A B A C A D B A C
31
C A A D A D D A A B
32
B D D D B D A A C B
33
D D D B A A A C A C
34
D B D B A B A A C C
35
C A D C D B D D A A
36
C C C A D A A D A B
37
A B B D C B B A C A
2
38
A D A D B D C B D C
39
D D C C C A D C C C
40
D C B B A C D A A B
41
B B D C B A D D D D
42
C A C D D D D A B D
43
C D C D D C B A A C
44
B D A A C B A C C A
45
D D C D B D C A D B
46
A A D B B C C C B D
47
D D B B A C C A C A
48
B A B A A D B B D B
49
B C D D D B A B B A
50
D B A C B D D D C B
3
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
1
D B B C A D C A C B
2
C B B C C A B B C D
3
B A C D C B B A B C
4
A D B B B C B C B D
5
B D D C B B A C B A
6
B C A A C A B B C B
7
B B C B D A A D A A
8
D A C C A C C D D D
9
C A D A D A A C B D
10
A D C D B B D C B D
11
D C A D B C D B A D
12
C A A A C B B D D C
13
D A D C D D C D D A
14
C D D D D A A D C A
15
A C A B C A D B A A
16
B C B D D C B A D A
17
C A C C A B A B C B
18
B B C C B B D C A A
19
A C B B B C B B A C
20
C B A C B B B B D B
21
C A B B B D D D B B
22
A A B A C D D A B B
23
A C C C C C C A A C
24
C D D C D D A C C B
25
B B C A D D C C B D
26
A B A B A C C D D B
27
A C D D D A C C D D
28
D D C A B A C B D A
29
C C A A A C D B C C
30
D A B A C A D B A C
31
C A A D A D D A A B
32
B D D D B D A A C B
33
D D D B A A A C A C
34
D B D B A B A A C C
35
C A D C D B D D A A
36
C C C A D A A D A B
37
A B B D C B B A C A
38
A D A D B D C B D C
39
D D C C C A D C C C
40
D C B B A C D A A B
4
41
B B D C B A D D D D
42
C A C D D D D A B D
43
C D C D D C B A A C
44
B D A A C B A C C A
45
D D C D B D C A D B
46
A A D B B C C C B D
47
D D B B A C C A C A
48
B A B A A D B B D B
49
B C D D D B A B B A
50
D B A C B D D D C B
5
121 122 123 124 125 126 127 128
1
D B B C A D C A
2
C B B C C A B B
3
B A C D C B B A
4
A D B B B C B C
5
B D D C B B A C
6
B C A A C A B B
7
B B C B D A A D
8
D A C C A C C D
9
C A D A D A A C
10
A D C D B B D C
11
D C A D B C D B
12
C A A A C B B D
13
D A D C D D C D
14
C D D D D A A D
15
A C A B C A D B
16
B C B D D C B A
17
C A C C A B A B
18
B B C C B B D C
19
A C B B B C B B
20
C B A C B B B B
21
C A B B B D D D
22
A A B A C D D A
23
A C C C C C C A
24
C D D C D D A C
25
B B C A D D C C
26
A B A B A C C D
27
A C D D D A C C
28
D D C A B A C B
29
C C A A A C D B
30
D A B A C A D B
31
C A A D A D D A
32
B D D D B D A A
33
D D D B A A A C
34
D B D B A B A A
35
C A D C D B D D
36
C C C A D A A D
37
A B B D C B B A
38
A D A D B D C B
39
D D C C C A D C
40
D C B B A C D A
6
41
B B D C B A D D
42
C A C D D D D A
43
C D C D D C B A
44
B D A A C B A C
45
D D C D B D C A
46
A A D B B C C C
47
D D B B A C C A
48
B A B A A D B B
49
B C D D D B A B
50
D B A C B D D D
Trang 8
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
CỤM CÁC TRƯỜNG THPT
(Đề thi gồm 07 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4
NĂM HỌC 2020 – 2021. MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.B
4.A
5.B
6.B
7.B
8.D
9.C
10.A
11.D
12.C
13.D
14.C
15.A
16.B
17.C
18.B
19.A
20.C
21.C
22.A
23.A
24.C
25.B
26.A
27.A
28.D
29.C
30.D
31.C
32.B
33.D
34.D
35.C
36.C
37.A
38.A
39.D
40.D
41.B
42.C
43.C
44.B
45.D
46.A
47.D
48.B
49.B
50.D
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình
2
3 243
x−
là
A.
7x
. B.
27x
. C.
7x
. D.
7x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3 243
x−
25
33
x−

25x −
7x
nên chọn đáp án
D
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
2;1; 3B −
, đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng
( )
: 3 0Q x y z+ + =
,
( )
:2 0R x y z− + =
là
A.
2 3 14 0x y z+ − − =
. B.
4 5 3 22 0x y z+ − + =
.
C.
4 5 3 22 0x y z+ − − =
. D.
4 5 3 12 0x y z− − − =
.
Lời giải
Chọn C
Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng
( )
Q
và
( )
R
lần lượt là
( )
1
1;1;3n =
và
( )
2
2; 1;1n =−
.
Do mặt phẳng
( )
P
vuông góc với hai mặt phẳng
( )
Q
và
( )
R
nên
( )
P
có một vectơ pháp tuyến
là
( )
12
4;5; 3n n n= = −
.
( )
P
đi qua
( )
2;1; 3B −
và nhận
( )
4;5; 3n =−
là vec tơ pháp tuyến nên
( )
P
có phương trình là
( ) ( ) ( )
4 2 5 1 3 3 0 4 5 3 22 0x y z x y z− + − − + = + − − =
.
Do đó chọn đáp án
C
.
Câu 3. Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
1
3
P a a=
bằng
A.
1
6
a
. B.
5
6
a
. C.
5
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
3
P a a=
15
1
36
2
.a a a==
nên chọn đáp án
B
.
Trang 9
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho biểu diễn của
a
qua các vectơ đơn vị là
23a i k j= + −
. Tọa độ của
vectơ
a
là
A.
( )
2; 3;1−
. B.
( )
1; 3;2−
. C.
( )
2;1; 3−
. D.
( )
1;2; 3−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
23a i k j= + −
23i j k= − +
.
Do đó tọa độ của vectơ
a
là
( )
2; 3;1a =−
nên chọn đáp án
A
.
Câu 5. Cho đa giác lồi
n
đỉnh
( )
3n
. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là
A.
3
n
A
. B.
3
n
C
. C.
!n
. D.
3
3!
n
C
.
Lời giải
Chọn B
Chọn 3 đỉnh từ
n
đỉnh của đa giác đã cho (không sắp thứ tự của các đỉnh) ta được một tam giác.
Số tam giác được tạo thành là
3
n
C
.
Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình
( )
2
log 5 4x −=
.
A.
11x =
. B.
21x =
. C.
3x =
. D.
13x =
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
5x
.
Ta có
( )
4
2
log 5 4 5 2 21x x x− = − = =
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
21x =
.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
3; 2;3A −
,
( )
1;2;5B −
,
( )
1;0;1C
. Tìm
toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
A.
( )
3;0;1G
. B.
( )
1;0;3G
. C.
( )
1;0;3G −
. D.
( )
0;0; 1G −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
3
0
3
3
3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
xxx
x
yyy
y
zzz
z
++
==
++
==
++
==
( )
1;0;3G
.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy,
SA a=
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
SB
và
CD
là
Trang 10
A.
3a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn D
C
B
A
D
S
Ta có:
BC AB
BC SA
⊥
⊥
( )
BC SAB⊥
BC SB⊥
( )
1
.
Lại có:
BC CD⊥
( )
2
.
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra
BC
là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
SB
và
CD
.
Vậy
( )
,d SB CD BC a==
.
Câu 9. Số phức liên hợp của số phức
( )
12z i i=−
có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
A.
( )
1;2A
. B.
( )
2;1F −
. C.
( )
2; 1E −
. D.
( )
1;2B −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
1 2 2 2z i i i z i= − = + = −
.
Điểm biểu diễn là
( )
2; 1E −
.
Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số
2
1
2 sin 2 3 1
x
y x x
x
= − + + +
.
A.
2
1
' 4 2cos2 3 ln3
x
y x x
x
= + + +
. B.
2
1
' 2 2cos2 3
x
y x x
x
= + + +
.
C.
2
13
' 4 2cos2
ln3
x
y x x
x
= + + +
. D.
2
1
' 4 cos2 3 ln3
x
y x x
x
= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2
11
2 sin 2 3 1 ' 4 2cos2 3 .ln3
xx
y x x y x x
xx
= − + + + = + + +
.
Câu 11. Cho hai số phức
1
12zi=+
và
2
23zi=−
. Phần ảo của số phức
12
32w z z=−
là
Trang 11
A.
11
. B.
1
. C.
12i
. D.
12
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
( ) ( )
12
3 2 3 1 2 2 2 3 1 12w z z i i i= − = + − − = − +
.
Phần ảo của
w
là
12
.
Câu 12. Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
31
2
x
y
x
+
=
−
trên
1;1−
. Khi đó giá trị của
m
là
A.
2
3
m =−
. B.
4m=
. C.
4m =−
. D.
2
3
m =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có hàm số có TXĐ
\2D =
.
Ta có
( )
2
7
' 0 2
2
yx
x
−
=
−
.
Khi đó
'0y
trên
1;1−
hàm số nghịch biến trên
1;1−
( ) ( )
( )
1;1
1 1 min 1 4y y y y
−
− = = −
Vậy
4m =−
.
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, biết
, 3AB AC a BC a= = =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAC
.
A.
150
. B.
120
. C.
30
. D.
60
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
,,
SAB SAC SA
AB SA SAB SAC AB AC
AC SA
=
⊥ = =
⊥
.
Trang 12
2 2 2 2 2 2
31
cos 120 60
2 . 2. . 2
AB AC BC a a a
BAC BAC
AB AC a a
+ − + −
= = = − = =
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
4x =
. B. Hàm số đạt cực đại tại
2x =−
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
1x =
. D. Hàm số đạt cực đại tại
3x =
.
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại
1x =
.
Câu 15. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
20m
, chu vi đáy bằng
5m
.
A.
2
100m
. B.
2
100 m
. C.
2
50 m
. D.
2
50m
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
( )
2
2 5.20 100
xq
S rl m
= = =
.
Câu 16. Cho
( ) ( )
12
01
d 2, d 4f x x f x x==

, khi đó
( )
2
0
df x x =
A.
2
. B.
6
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 1 2
0 0 1
d d d 2 4 6f x x f x x f x x= + = + =
.
Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
42
3y x x= − + −
. B.
42
23y x x= − − −
. C.
42
23y x x= − −
. D.
42
23y x x= + −
.
Lời giải
Chọn C
Trang 13
Từ đồ thị suy ra: hàm số trùng phương có hệ số
0a
và hàm số có ba điểm cực trị nên hệ số
0b
. Suy ra chọn đáp án C.
Câu 18. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
5u =
và công bội
2q =−
. Số hạng thứ 6 của
( )
n
u
là
A.
6
320u =
. B.
6
160u =−
. C.
6
160u =
. D.
6
320u =−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
5
5
61
. 5. 2 160u u q= = − = −
.
Câu 19. Cho hàm số
( )
3
32f x x x= − +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;+
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
32
3 2 3 3.f x x x f x x
= − + = −
( )
1
0
1
x
fx
x
=−
=
=
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Câu 20. Giải bất phương trình
( )
3
log 1 2x −
A.
10x
. B.
0 10x
. C.
10x
. D.
10x
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
1 0 1xx−
.
Ta có:
( ) ( )
2
3
log 1 2 1 3 10x x x tm− −
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 2 2
1
xt
d y t
zt
=−
= − +
=+
. Vectơ nào dưới đây là véc tơ chỉ
phương của
d
?
A.
( )
1; 2;1n =−
. B.
( )
1;2;1n =
. C.
( )
1;2;1n =−
. D.
( )
1; 2;1n = − −
.
Lời giải
Chọn C
Trang 14
Từ phương trình tham số của đường thẳng
d
ta suy ra một vectơ chỉ phương của
d
là
( )
1;2;1n =−
.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0; 2I −
và mặt phẳng
( )
P
có phương
trình
2 2 4 0x y z+ − + =
. Phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
là
A.
( ) ( )
22
2
1 2 9x y z− + + + =
. B.
( ) ( )
22
2
1 2 3x y z− + + + =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 2 9x y z+ + + − =
. D.
( ) ( )
22
2
1 2 3x y z+ + + − =
.
Lời giải
Chọn A
Do mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
nên bán kính mặt cầu
( )
S
là:
( )
( )
( )
( )
2
22
1 2.0 2. 2 4
;3
1 2 2
R d I P
+ − − +
= = =
+ + −
Do đó phương trình mặt cầu
( )
S
là:
( ) ( )
22
2
1 2 9x y z− + + + =
Câu 23. Cho
( )
fx
,
( )
gx
là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
.f x g x dx f x dx g x dx=
.
B.
( ) ( )
22f x dx f x dx=

.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx− = −


.
D.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx+ = +


.
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất nguyên hàm ta suy ra mệnh đề A sai.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
:
2 2 2
6 4 8 4 0x y z x y z+ + − + − + =
.
Tìm tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
.
A.
( )
3;2; 4 , 25IR− − =
. B.
( )
3;2; 4 , 5IR− − =
.
C.
( )
3; 2;4 , 5IR−=
. D.
( )
3; 2;4 , 25IR−=
.
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình mặt cầu dạng khai triển
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
Ta có:
3; 2; 4; 4a b c d= = − = =
. Do đó tâm
( )
3; 2;4I −
và bán kính
( )
2
22
3 2 4 4 5R = + − + − =
Trang 15
Câu 25. Cho
( )
2
0
d3I f x x==
. Khi đó
( )
2
0
4 3 dJ f x x=−


bằng
A. 4. B. 6. C. 8. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
0
4 3 dJ f x x=−


( )
22
00
4 d 3d 4.3 3.2 6f x x x= − = − =

.
Câu 26. Giá trị của
3
1
log
a
a
với
0a
và
1a
bằng
A.
3−
. B. 3. C.
2
3
−
. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
3
1
log log 3
aa
a
a
−
= = −
.
Câu 27. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
lần lượt là
A.
1x =−
;
2y =
. B.
1x =
;
2y =
. C.
2x =
;
1y =
. D.
2x =
;
1y =−
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có:
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→− →−
−
= = −
+
;
11
21
lim lim
1
xx
x
y
x
−−
→− →−
−
= = +
+
;
1x =−
là đường tiệm cận đứng.
21
lim lim 2
1
xx
x
y
x
→− →−
−
==
+
;
21
lim lim 2
1
xx
x
y
x
→+ →+
−
==
+
;
2y =
là đường tiệm cận ngang.
Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
( )
lnF x x=
?
A.
( )
f x x=
. B.
( )
f x x=
. C.
( )
3
2
x
fx=
. D.
( )
1
fx
x
=
.
Lời giải
Chọn D
Xét đáp án D có
( )
1
d d lnf x x x x C
x
= = +

Với
0C =
thì
( )
lnF x x=
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx
x
=
.
Câu 29. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính
R
là
A.
3
4
3
SR
=
. B.
2
SR
=
. C.
2
4SR
=
. D.
2
3
4
SR
=
.
Lời giải
Chọn C
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính
R
là
2
4SR
=
.
Câu 30. Tính tích phân
2
0
3
dx
x +
bằng
Trang 16
A.
2
15
. B.
16
225
. C.
5
log
3
. D.
5
ln
3
.
Lời giải
Chọn D
( )
2
2
0
0
5
ln 3 ln 3 2 ln 3 0 ln
33
dx
x
x
= + = + − + =
+
.
Câu 31. Thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
2a
và cạnh bên bằng
a
là
A.
3
3
2
a
V =
. B.
3
3
4
a
V =
. C.
3
3Va=
. D.
3
3
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn C
Vì đáy là tam giác đều nên diện tích đáy:
( )
2
2
23
3
4
ABC
a
Sa==
.
Thể tích:
23
'. 3. 3
ABC
V AA S a a a= = =
.
Câu 32. Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
2 13 1z i i− + =
. Tính mô đun của số phức
z
.
A.
34z =
. B.
34z =
. C.
5 34
3
z =
. D.
34
3
z =
.
Lời giải
Chọn B
( )
( )
2
2
1 13
2 13 1 3 5
2
3 5 34
i
z i i z i
i
z
−
− + = = = −
−
= + − =
Câu 33. Cho hai số phức
1
23zi=+
,
2
1zi=+
. Giá trị của biểu thức
12
3zz+
là
A.
5
. B.
55
. C.
6
. D.
61
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
22
12
3 2 3 3 1 5 6 5 6 61z z i i i+ = + + + = + = + =
.
Trang 17
Câu 34. Cho hình lăng trụ tứ giác
.ABCD A BCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và thể tích bằng
3
3a
. Tính chiều cao
h
của lăng trụ đã cho
A.
ha=
. B.
9ha=
. C.
3
a
h =
. D.
3ha=
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy
ABCD
là
2
Ba=
.
Ta có
3
.
.
2
3
.3
ABCD A B C D
ABCD A B C D
V
a
V B h h a
Ba
= = = =
.
Câu 35. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
;2−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
4;+
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số nghịch biến trong khoảng
( )
0;1
.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 3 0P x y z+ + − =
và các điểm
( )
3;2;4A
,
( )
5;3;7B
. Mặt cầu
( )
S
thay đổi đi qua
A
,
B
và cắt mặt phẳng
( )
P
theo giao tuyến
là đường tròn
( )
C
có bán kính
22r =
. Biết tâm của
( )
C
luôn nằm trên đường tròn cố định
( )
1
C
. Bán kính của
( )
1
C
là
A.
12
. B.
2 14
. C.
6
. D.
14
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Bài toán phương tích của một điểm đối với đường tròn:
Cho đường tròn
( )
,OR
và điểm
M
cố định. Một đường thẳng thay đổi qua
M
cắt đường tròn
tai hai điểm
A
và
B
. Khi đó
22
.MAMB MO R=−
.
Chứng minh
Trang 18
Gọi
C
là điểm đối xứng của
A
qua
O
. Ta có
CB AM⊥
hay
B
là hình chiếu của
C
trên
AM
.
Khi đó ta có
( ) ( )( )
. . . .MA MB MA MB MA MC CB MA MC MO OA MO OC= = + = = + +
( )( )
22
2 2 2 2
MO OA MO OA MO OA OM OA OM R= + − = − = − = −
.
Giả sử mặt cầu
( )
S
có tâm là
J
và bán kính là
R
.
Ta có
( )
2;1;3AB =
.
Phương trình đường thẳng
AB
là
32
2
43
xt
yt
zt
=+
=+
=+
.
Gọi giao điểm của đường thẳng
AB
và
( )
P
là
M
. Khi đó tọa độ của là nghiệm của hệ
( )
3 2 3 2 1
2 2 1
1;1;1
4 3 4 3 1
3 0 3 2 2 4 3 3 0 1
x t x t t
y t y t x
M
z t z t y
x y z t t t z
= + = + = −
= + = + =
= + = + =
+ + − = + + + + + − = =
.
Ta có
2 2 2
2 1 3 14MA = + + =
;
2 2 2
4 2 6 56MB = + + =
.
Gọi
I
là tâm đường tròn
( )
C
.
Gọi
A
và
B
là giao điểm của của
MI
và mặt cầu
( )
S
.
Khi đó
A
,
B
nằm trên đường tròn
( )
C
.
Ta có
2 2 2 2
28 . . 8 36 6.MAMB MA MB MI r MI MI MI

= = = − = − = =
Trang 19
Vậy
I
thuộc đường tròn tâm
( )
1;1;1M
bán kính
1
6r =
.
Cách 2:
Ta có
2MB MA=
nên
A
là trung điểm của
.MB
Áp dụng công thức đường trung tuyến cho tam giác
JMB
ta có:
2 2 2 2 2
22
56
2 4 2 4
JM JB MB JM R
JA R
++
= − = −
22
28JM R = +
.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông
MJI
ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
28 8MJ MI IJ MJ MI JA IA R MI R

= + = + − + = + −
6IM=
.
Vậy
I
thuộc đường tròn tâm
( )
1;1;1M
bán kính
1
6r =
.
Câu 37. Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là
90cm
, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là
50cm
và chiều dài là
80cm
. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là
40cm
. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính
đáy là
20cm
theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
A.
58,32cm
. B.
48,32cm
. C.
78,32cm
. D.
68,32cm
.
Lời giải
Chọn A
Trước khi đặt vào khối hộp một khối trụ thì thể tích nước có trong khối hộp là
( )
3
40.80.50 160.000
n
V cm==
Gọi
()h cm
là chiều cao của mực nước so với đáy của khối hộp khi đã đặt khối trụ vào.
Sau khi đặt vào khối hộp một khối trụ thì thể tích nước là
( ) ( )
( )
2
3
80.50. . 20 . 4000 400
n
V h h h cm

= − = −
Vì lượng nước không thay đổi nên ta có
( ) ( )
160.000
4000 400 160.000 58,32
4000 400
h h cm
− = =
−
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
( )
( )
ln lnm m x x+ + =
có nhiều nghiệm
nhất.
A.
1m
. B.
1m−
. C.
me
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
( )
ln (1)
t
t m x m x e= + + =
Khi đó phương trình
( )
( )
ln lnm m x x+ + =
trở thành
( ) ( )
ln 2
x
m t x m t e+ = + =
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:
(*)
t x x t
x t e e x e t e− = − + = +
Trang 20
Xét hàm số
( )
,
u
g u u e u= +
Ta có
( )
10
u
g u e u
= +
do đó hàm số
( )
u
g u u e=+
đồng biến trên
Do đó phương trình
( ) ( ) ( )
* g x g t x t = =
Thay
xt=
vào phương trình (1) ta được:
xx
m x e m e x+ = = −
Xét hàm số
( ) ( )
,1
xx
f x e x x f x e
= − = −
( )
0 1 0
x
f x e x
= = =
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình
( )
m f x=
có nhiều nghiệm nhất khi
1m
Câu 39. Cho số phức
1
z
thỏa mãn
22
11
21z z i− − + =
và số phức
2
z
thỏa mãn
2
45zi− − =
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
12
zz−
.
A.
25
5
. B.
5
. C.
25
. D.
35
5
.
Lời giải
Chọn D
▫ Gọi điểm
( )
11
;M x y
là điểm biểu diễn số phức
1 1 1
z x y i=+
( )
11
,xy
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
.
Theo đề bài, ta có:
22
11
21z z i− − + =
( ) ( )
22
22
1 1 1 1
2 1 1x y x y

− + − + + =

11
2 1 0xy + − =
.
Vậy tập hợp điểm
( )
11
;M x y
là đường thẳng
:2 1 0xy + − =
.
▫ Gọi điểm
( )
22
;N x y
là điểm biểu diễn số phức
2 2 2
z x y i=+
( )
22
,xy
trong mặt phẳng tọa
độ
Oxy
.
Theo đề bài, ta có:
2
45zi− − =
( ) ( )
22
22
4 1 5xy − + − =
.
Do đó, tập hợp điểm
( )
22
;N x y
là đường tròn
( )
C
có tâm
( )
4;1I
và bán kính
5R =
.
▫ Ta có
( ) ( )
22
1 2 1 2 1 2
z z x x y y MN− = − + − =
.
Gọi hình chiếu của điểm
I
lên đường thẳng
:2 1 0xy + − =
là
H
và
( )
K IH C=
.
Trang 21
Nhận xét:
MN KH
mà
KH IH IK=−
( )
,d I R= −
22
2.4 1 1
5
21
+−
=−
+
8 3 5
5
5
5
= − =
.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:
12
zz−
đạt giá trị nhỏ nhất khi
MN
đạt giá trị nhỏ nhất khi
35
5
MN KH==
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
12
zz−
bằng
35
5
.
Câu 40. Cho hàm số
( )
y f x=
là hàm lẻ và liên tục trên
4;4−
biết
( )
0
2
d2f x x
−
−=
,
( )
2
1
2 d 4f x x−=
.
Tính
( )
4
0
dI f x x=
.
A.
10I =−
. B.
6I =
. C.
10I =
. D.
6I =−
.
Lời giải
Chọn D
▫ Xét tích phân
( )
0
2
dJ f x x
−
=−
.
Đặt
ddt x t x= − = −
.
Đổi cận:
22xt= − =
;
00xt= =
.
Khi đó, ta có:
( )
0
2
dJ f t t=−
( )
2
0
df t t=
( )
2
0
df x x=
. Mà
2J =
(theo đề bài).
Suy ra
( )
2
0
d2f x x =
.
▫ Xét tích phân
( )
2
1
2dK f x x= − =
( )
2
1
2df x x−
( vì hàm số
( )
y f x=
là hàm lẻ và liên tục trên
4;4−
).
Đặt
2ux=
d 2dux=
1
dd
2
ux=
.
Đổi cận:
12xu= =
;
24xu= =
.
Khi đó, ta có:
( )
4
2
1
.d
2
K f u u=−
( )
4
2
1
d
2
f u u=−
( )
4
2
1
d
2
f x x=−
. Mà
4K =
(theo đề bài).
Trang 22
Suy ra
( )
4
2
1
4d
2
f x x=−
( )
4
2
d8f x x = −
.
▫ Khi đó,
( )
4
0
dI f x x=
( ) ( )
24
02
ddf x x f x x=+

2 8 6= − = −
.
Câu 41. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt đáy
ABCD
trùng với trung điểm
AB
. Biết
1, 2, 10AB BC BD= = =
. Góc giữa hai
mặt phẳng
( )
SBD
và mặt phẳng đáy là
0
60
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S BCD
A.
30
.
12
V =
B.
30
.
20
V =
C.
30
.
4
V =
D.
3 30
.
8
V =
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
là trung điểm
AB
thì
( )
SH ABCD⊥
.
Kẻ
( )
HI BD I BD⊥
.
Vì
( )
SH BD
BD SHI
HI BD
⊥
⊥
⊥
nên
( ) ( )
(
)
0
, 60SBD ABCD SIH==
.
Trong
ABD
thì
22
10 1 3AD BD AB= − = − =
.
Ta có
1
3.
. 3 10
2
20
10
HI BH AD BH
HIB DAB HI
AD BD BD
= = = =
.
Trong
SHI
thì
0
3 30
.tan 60
20
SH HI==
.
Ta có
( )
.
. 3 2 3
1
2 2 2 2
BCD ABCD ABD
AB AD BC
AD AB
S S S
+
+
= − = − = − =
.
Thể tích khối chóp
.S BCD
là
1 1 3 30 30
. . .
3 3 20 20
SBD
V SH S= = =
.
Câu 42. Một hộp có
5
viên bi xanh,
6
viên bi đỏ và
7
viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên
5
viên bi trong
hộp, tính xác suất để
5
viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A.
313
.
408
B.
25
.
136
C.
95
.
408
D.
5
.
102
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là
( )
5
18
8568nC = =
.
Gọi
A
là biến cố “ chọn
5
viên bi sao cho có đủ cả ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”.
Trang 23
TH1:
1
bi vàng ,
1
bi đỏ,
3
bi xanh thì số cách chọn là
1 1 3
7 6 5
. . 420C C C =
.
TH2:
2
bi vàng ,
2
bi đỏ,
1
bi xanh thì số cách chọn là
2 2 1
7 6 5
. . 1575CCC=
.
Xác suất cần tính là
420 1575 95
8568 408
P
+
==
.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;1;1 , 1;2;3 , 3;4;1I A B−
. Viết phương
trình đường thẳng
biết
đi qua
I
, đồng thời tổng khoảng cách từ
A
và
B
đến
đạt giá trị
lớn nhất.
A.
1 1 1
5 1 3
x y z− − −
==
−
. B.
1 1 1
5 1 2
x y z− − −
==
−
.
C.
1 1 1
3 2 4
x y z− − −
==
−
. D.
1 1 1
2 3 4
x y z− − −
==
−−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
;;d A d B AH BK + = +
.
Và
AH AI
AH BK AI BI
BK BI
+ +
.
( )
max
AH BK AI BI + = +
.
Với:
( ) ( )
2; 1; 2 , 2; 3;0AI BI= − − = − −
.
Khi đó:
( ) ( )
; 6;4; 8
AI
ABI VTCPu AI BI
BI
⊥

⊥ = = − −

⊥
.
Vậy
( )
( )
1;1;1
1 1 1
::
3 2 4
3; 2;4
qua I
x y z
VTCP
− − −
= =
−
−
.
Câu 44. Cho hàm số
( ) ( )
,y f x y g x==
, có đạo hàm là
( ) ( )
' , 'f x g x
. Đồ thị hàm số
( )
'y f x=
và
( )
'y g x=
được cho như hình vẽ bên dưới.
Trang 24
Biết rằng
( ) ( ) ( ) ( )
0 6 0 6f f g g− −
. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( ) ( )
h x f x g x=−
trên đoạn
0;6
lần lượt là:
A.
( ) ( )
2 , 6hh
. B.
( ) ( )
6 , 2hh
. C.
( ) ( )
2 , 0hh
. D.
( ) ( )
0 , 2hh
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( ) ( )
' ' 'h x f x g x=−
.
( ) ( ) ( )
' 0 ' ' 2h x f x g x x= = =
.
Vì :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 6 0 6 0 0 6 6 0 6f f g g f g f g h h− − − −
.
Vậy:
( ) ( )
0;6
max 6h x h=
và
( ) ( )
0;6
min 2h x h=
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
fx
liên tục trên . Miền hình phẳng trong hình vẽ được
giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x
=
và trục hoành đồng thời có diện tích
Sa=
. Biết rằng
( ) ( )
1
0
1x f x dx b
+=
và
( )
3fc=
. Giá trị của
( )
1
0
f x dx
bằng
A.
abc−−
. B.
abc− + +
. C.
a b c− + −
. D.
a b c−+
.
Lời giải
Chọn D
+ Theo đề bài, miền hình phẳng trong hình vẽ đượcgiới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x
=
và
trục hoành đồng thời có diện tích
Sa=
nên ta có
( ) ( )
13
01
a f x dx f x dx

=−

( ) ( )
13
01
f x f x=−
( ) ( ) ( ) ( )
1 0 3 1f f f f= − − +
( ) ( )
2 1 0f f c= − −
.
Suy ra
( ) ( )
2 1 0f f a c− = +
Trang 25
+ Xét
( ) ( )
1
0
1x f x dx b
+=
.
Đặt
( )
1ux
dv f x dx
=+
=
( )
.
du dx
v f x
=
=
Khi đó
( ) ( )
1
0
1b x f x dx
=+
( ) ( ) ( )
1
1
0
0
1x f x f x dx= + −
( ) ( ) ( )
1
0
2 1 0f f f x dx= − −
( )
1
0
a c f x dx= + −
.
Vậy
( )
1
0
.f x dx a c b= + −
Câu 46. Đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có hai điểm cực trị
( )
1; 7A −
,
( )
2; 8B −
. Tính
( )
1y −
.
A.
( )
1 35y − = −
. B.
( )
1 11y −=
. C.
( )
1 11y − = −
. D.
( )
17y −=
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có hai điểm cực trị
( )
1; 7A −
,
( )
2; 8B −
nên đồ thị đi qua
A
,
B
, ta có
( )
7
*
8 4 2 8
a b c d
a b c d
+ + + = −
+ + + = −
.
Đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có hai điểm cực trị
( )
1; 7A −
,
( )
2; 8B −
, nên
2
32y ax bx c
= + +
có hai nghiệm
1x =
và
2x =
(hoành độ của
A
,
B
), nên ta có
( )
3 2 0
**
12 4 0
a b c
a b c
+ + =
+ + =
.
Từ (*) và (**) ta có hệ
7
8 4 2 8
3 2 0
12 4 0
a b c d
a b c d
a b c
a b c
+ + + = −
+ + + = −
+ + =
+ + =
7
7 3 1
3 2 0
12 4 0
d a b c
a b c
a b c
a b c
= − − − −
+ + = −
+ + =
+ + =
2
9
12
12
a
b
c
d
=
=−
=
=−
.
Suy ra
32
2 9 12 12y x x x= − + −
. Do đó
( )
1 35.y − = −
Câu 47. Cho các số thực
, , ,a b c d
thỏa mãn
1 1 1 1 1
2 4 8 16 4
a b c d
+ + + =
. Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 3 4S a b c d= + + +
. Giá trị của biểu thức
2
log m
bằng
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
4
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Với mọi số thực
, , ,a b c d
, ta có:
4
4
2 3 4 2 3 4 2 3 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4. 4.
4 2 4 8 16 2 2 2 2 2 .2 .2 .2 2
a b c d a b c d a b c d a b c d+ + +
= + + + = + + + =
2 3 4
2 3 4
11
2 65536 2 3 4 16
65536 2
a b c d
a b c d
a b c d
+ + +
+ + +
+ + +
.
Trang 26
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2 3 4
4
2
1 1 1 1 1
4
2 2 2 2 16
3
1
a b c d
a
b
c
d
=
=
= = = =
=
=
.
Do đó
22
16 log log 16 4mm= = =
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
1 2 2m x m
y
xm
+ + +
=
+
. Với giá trị nào của
m
thì hàm số nghịch biến trên
( )
1;− +
?
A.
1m
. B.
12m
. C.
1
2
m
m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
\ m−
( ) ( )
( ) ( )
2
22
1 2 2
2
m m m
mm
y
x m x m
+ − +
−−
==
++
.
Hàm số nghịch biến trên
( )
1;− +
2
12
20
12
1
1
m
mm
m
m
m
−
− −

− −
.
Câu 49. Cho hàm số bậc năm
( )
y f x=
có đồ thị
( )
'y f x=
như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
( )
( )
3 2 3 2
3 2 6g x f x x x x= + − −
là
A.
7
. B.
10
. C.
5
. D.
11
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( ) ( )
2 3 2 2
' 3 6 ' 3 6 12g x x x f x x x x= + + − −
( )
( ) ( )
2 3 2 2
' 0 3 6 ' 3 6 12 0g x x x f x x x x= + + − − =
( ) ( ) ( )
2 3 2 2
3 2 ' 3 6 2 0x x f x x x x + + − + =
( ) ( )
( )
2 3 2
2 3 ' 3 6 0x x f x x + + − =
( )
32
2
' 3 2
20
f x x
xx
+=
+=
Trang 27
Ta có
2
0
20
2
x
xx
x
=
+ =
=−
Dựa vào đồ thị ta được
( )
( )
( )
( )
( )
32
32
32
32
32
31
32
' 3 2
33
34
x x a
x x b
f x x
x x c
x x d
+=
+=
+ =
+=
+=
như hình dưới
Xét hàm số
( ) ( )
( )
( )
3 2 2
0 0 0
3 ' 3 6 0
2 2 4
xh
h x x x h x x x
xh
= =
= + = + =
= − − =
Dựa vào đồ thị ta thấy:
( )
01a 
có một nghiệm
( )
0 4 2b
có ba nghiệm
( )
0 4 3c
có ba nghiệm
( )
44d
có một nghiệm
Vậy
( )
'0gx=
có 10 nghiệm đơn nên hàm số có 10 điểm cực trị.
Câu 50. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
1 3 3 2zi+ − =
và
( )
2
2zi+
là số thuần ảo?
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 3 3 2zi+ − =
suy ra tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
z
là đường tròn tâm
( )
1;3I −
bán kính
32R =
Đặt
( )
;z x yi x y= +
suy ra
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
22
2
2 2 2 2 2z i x y i x y x y i+ = + + = − + + +
là số
thuần ảo nên ta được
( ) ( )
22
22
2 2 0
2 0 2
2 2 0
x y x y
x y x y
x y x y
= + − − =

− + = = +

= − − + + =

Suy ra tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
z
là hai đường thẳng
12
: 2 0; : 2 0d x y d x y− − = + + =
Vậy điểm
M
thỏa mãn đầu bài là giao của hai đường thẳng
12
;dd
với đường tròn.
Ta có
( )
( )
1
;
2
2
1 3 2
32
11
Id
dR
− − −
= = =
+−
suy ra có một điểm chung.
( )
2
;
22
1 3 2
22
11
Id
dR
− + +
= =
+
suy ra có hai điểm chung. Vậy có 3 số phức
z
thỏa mãn đề bài.
Trang 28
HẾT

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4 NĂM 2021
TRƯỜNG THPT: ĐOÀN THƯỢNG, Bài thi: TOÁN
THANH MIỆN, THANH MIỆN 2
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ tên thí sinh: ………………………………
Số báo danh: ………………………………… MÃ ĐỀ THI: 101
Câu 1: Nghiệm của bất phương trình x−2 3 ≤ 243 là: A. x ≥ 7 .
B. 2 ≤ x ≤ 7 . C. x < 7 . D. x ≤ 7 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;−3) , đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x + y + 3z = 0 , (R) : 2x − y + z = 0 là
A. 2x + y − 3z −14 = 0.
B. 4x + 5y − 3z + 22 = 0 .
C. 4x + 5y − 3z − 22 = 0.
D. 4x − 5y − 3z −12 = 0 . 1
Câu 3: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3
P = a a bằng: 1 5 2 A. 6 a . B. 6 a . C. 5 a . D. 3 a .     
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn của vectơ a qua các vectơ đơn vị là a = 2i + k − 3 j . Tọa 
độ của vectơ a là A. (2;− 3; ) 1 . B. (1;− 3;2) . C. (2;1;− 3) . D. (1;2;− 3) .
Câu 5: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là 3 C A. 3 A C n n n . B. 3n . C. !. D. . 3!
Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình log x − 5 = 4 . 2 ( ) A. x =11. B. x = 21. C. x = 3. D. x =13.
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2 − ;3) , B( 1; − 2;5) , C (1;0; ) 1 . Tìm
toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G (3;0; ) 1 . B. G (1;0;3) . C. G ( 1; − 0;3) . D. G (0;0;− ) 1 .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA = a . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và CD là A. a 3 . B. a 2 . C. 2a . D. a .
Câu 9: Số phức liên hợp của số phức z = i(1− 2i) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. A(1;2) . B. F ( 2; − ) 1 . C. E (2;− ) 1 . D. B( 1; − 2).
Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số 2 1 = 2 − + sin 2 + 3x y x x +1. x A. 1 ′ = 4 + + 2cos 2 + 3x y x x ln 3. B. 1 ′ = 2 + + 2cos 2 + 3x y x x . 2 x 2 x x C. 1 3 y′ = 4x + + 2cos 2x + . D. 1 ′ = 4 − + cos 2 + 3x y x x ln 3 . 2 x ln 3 2 x
Câu 11: Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z − 2z là 1 2 1 2 A. 11. B. 1. C. 12i . D. 12.
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
Câu 12: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 3x +1 y = trên [ 1; − ]
1 . Khi đó giá trị của m là x − 2 A. 2 m = − . B. m = 4 . C. m = 4 − . D. 2 m = . 3 3
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), biết AB = AC = a ,
BC = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). A. 150° . B. 120° . C. 30° . D. 60°.
Câu 14: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên: x −∞ 1 3 +∞ y′ + 0 − 0 + 4 +∞ y Khẳng định nà o sau đây là đúng? 2
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 − .
C. Hàm số đạt cực đại tại x =1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
Câu 15: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. 2 100 m . B. 2 100π m . C. 2 50π m . D. 2 50 m . 1 2 2 Câu 16: Cho f
∫ (x)dx = 2, f
∫ (x)dx = 4, khi đó f (x)dx = ∫ ? 0 1 0 A. 2 . B. 6 . C. 3. D. 1.
Câu 17: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 − 1 O x 3 − 4 − A. 4 2
y = −x + x − 3 . B. 4 2
y = −x − 2x − 3 . C. 4 2
y = x − 2x − 3 . D. 4 2
y = x + 2x − 3 .
Câu 18: Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 5 và công bội
− . Số hạng thứ sáu của (u là: n ) n ) q = 2 1 A. u = 320 . u = 160 − . u =160 . u = 320 − . 6 B. 6 C. 6 D. 6 Câu 19: Cho hàm số 3
y = x − 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
Câu 20: Giải bất phương trình log x −1 > 2 . 3 ( ) A. x ≥10.
B. 0 < x <10 . C. x >10 . D. x <10. x =1− t
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 2
− + 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ z =1+  t phương của d ?
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
A. n = (1;− 2; ) 1 .
B. n = (1;2; ) 1 . C. n = ( 1; − 2; ) 1 . D. n = ( 1; − − 2; ) 1 .
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 0; − 2) và mặt phẳng (P) có phương
trình: x + 2y − 2z + 4 = 0 . Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là A. (x − )2 2
1 + y + (z + 2)2 = 9. B. (x − )2 2
1 + y + (z + 2)2 = 3. C. (x + )2 2
1 + y + (z − 2)2 = 9. D. (x + )2 2
1 + y + (z − 2)2 = 3.
Câu 23: Cho f (x) , g (x) là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
∫ (x)g(x)dx = f ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx. B. 2 f
∫ (x)dx = 2 f ∫ (x)dx . C. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx. D. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 6x + 4y −8z + 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S ) . A. I ( 3 − ;2; 4 − ) , R = 25 . B. I ( 3 − ;2; 4 − ) , R = 5. C. I (3; 2 − ;4) , R = 5. D. I (3; 2 − ;4) , R = 25 . 2 2
Câu 25: Cho I = f
∫ (x)dx = 3. Khi đó J = 4 f
∫ (x)−3dx  bằng: 0 0 A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 2 .
Câu 26: Giá trị của 1 log
với a > 0 và a ≠ 1 bằng: a 3 a A. 3 − . B. 3. C. 2 − . D. 3 − . 3 2
Câu 27: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x −1 y = lần lượt là x +1 A. x = 1 − ; y = 2 .
B. x =1; y = 2 .
C. x = 2 ; y =1.
D. x = 2 ; y = 1 − .
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F (x) = ln x ?
A. f (x) = .x
B. f (x) = x . 3 C. ( ) x f x = .
D. f (x) 1 = . 2 x
Câu 29: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là A. 4 3 S = R π . B. 2 S = R π . C. 2 S = 4 R π . D. 3 2 S = R π . 3 4 2 Câu 30: d
Tích phân ∫ x bằng x + 3 0 A. 2 . B. 16 . C. 5 log . D. 5 ln . 15 225 3 3
Câu 31: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là
Trang 3/6 - Mã đề thi 101 3 3 A. a 3 V = . B. a 3 V = . 2 4 3 C. 3 V = a 3 . D. a 3 V = . 3
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z (2 − i) +13i =1. Tính mô đun của số phức z . A. z = 34 . B. z = 34 . C. 5 34 z = . D. 34 z = . 3 3
Câu 33: Cho hai số phức z = 2 + 3i , z =1+ i . Giá trị của biểu thức z + 3z là 1 2 1 2 A. 5. B. 55 . C. 6 . D. 61 .
Câu 34: Cho hình lăng trụ tứ giác ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3
3a . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.
A. h = a .
B. h = 9a . C. a h = .
D. h = 3a . 3
Câu 35: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 − 0 1 +∞ y′ + 0 − − 0 + 2 +∞ +∞ y −∞ −∞ 4
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ( 1; − ) 1 . B. ( ;2 −∞ ) . C. (0; ) 1 . D. (4;+∞) .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mp(P) :x + y + z − 3 = 0 và các điểm (3
A ;2;4), B(5;3;7) .Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A, B và cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có
bán kính r = 2 2 . Biết tâm của (C) luôn nằm trên đường tròn cố định (C ). Bán kính của (C ) là 1 1 A. 12. B. 2 14 . C. 6 . D. 14 .
Câu 37: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm
và chiều dài là 80 cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40 cm. Hỏi
khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20 cm theo
phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu? A. 58,32 cm. B. 48,32 cm. C. 78,32 cm. D. 68,32 cm.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ln(m + ln(m + x)) = x có nhiều nghiệm nhất. A. m >1. B. m ≥ 1 − .
C. m < e . D. m ≥ 0 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 39: Cho số phức z thoả mãn 2 2
z − 2 − z +1 =1 và số phức z thoả mãn z − 4 − i = 5 . Tìm giá 1 1 1 2 2
trị nhỏ nhất của biểu thức z − z . 1 2 A. 2 5 . B. 5 . C. 2 5 . D. 3 5 . 5 5 0 2
Câu 40: Cho hàm số y = f (x) là hàm lẻ và liên tục trên [ 4; − 4] biết f
∫ (−x)dx = 2, f ∫ ( 2 − x)dx = 4 . 2 − 1 4 Tính I = f
∫ (x)dx . 0 A. I = 10 − .
B. I = 6.
C. I =10. D. I = 6 − .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt đáy ( ABCD) trùng với trung điểm AB . Biết AB =1, BC = 2, BD = 10. Góc giữa hai mặt
phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.BC . D A. 30 V = . B. 30 V = . 12 20 C. 30 V = . D. 3 30 V = . 4 8
Câu 42: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong
hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. A. 313 . B. 25 . C. 95 . D. 5 . 408 136 408 102
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm I(1;1;1), ( A 1;
− 2;3), B(3;4;1) . Viết phương
trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua I, đồng thời tổng khoảng cách từ A và B đến ∆ đạt giá trị lớn nhất.
A. x −1 y −1 z −1 x − y − z − = = . B. 1 1 1 = = . 5 1 − 3 5 1 − 2
C. x −1 y −1 z −1 x − y − z − = = . D. 1 1 1 = = . 3 2 − 4 2 3 − 4 −
Câu 44: Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) , có đạo hàm là f '(x), g '(x) . Đồ thị hàm số y = f '(x) và
y = g '(x) được cho như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng f (0) − f (6) < g (0) − g (6). Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
h(x) = f (x) − g (x) trên đoạn [0;6] lần lượt là:
A. h(2) , h(6).
B. h(6), h(2) .
C. h(2) , h(0).
D. h(0), h(2) .
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′( x) liên tục trên .
 Miền hình phẳng trong hình vẽ được
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ′( x) và trục hoành đồng thời có diện tích S = . a Biết rằng 1 1
∫(x+ )1 f ′(x)dx = b và f (3) = .c Giá trị của f (x)dx ∫ bằng 0 0
A. a − b − . c
B. −a + b + . c
C. −a + b − . c
D. a − b + . c
Câu 46: Đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A(1; − 7), B(2; −8) . Tính y(− ) 1 ? A. y (− ) 1 = 35 − B. y (− ) 1 =11 C. y (− ) 1 = 11 − D. y (− ) 1 = 7 .
Câu 47: Cho các số thực a,b,c,d thoả mãn 1 1 1 1 1 + + +
= . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu
2a 4b 8c 16d 4
thức S = a + 2b + 3c + 4d . Giá trị của biểu thức log m bằng 2 A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . 2 4 (m + ) 1 x + 2m + 2
Câu 48: Cho hàm số y =
. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên ( 1; − +∞)? x + mm <1 A. m <1.
B. 1≤ m < 2 . C.  . D. m > 2 . m > 2
Câu 49: Cho hàm số bậc năm y = f ( x) có đồ thị y = f ′(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
g (x) = f ( 3 2 x + x ) 3 2 3
− 2x − 6x là A. 7 . B. 10. C. 5. D. 11.
Câu 50: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z +1− 3i = 3 2 và (z + i)2 2 là số thuần ảo? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 101 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT: ĐOÀN THƯỢNG, THANH MIỆN, LẦN 2 NĂM 2021
THANH MIỆN III, QUANG TRUNG Bài thi: TOÁN 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 1 D B B C A D C A C B 2 C B B C C A B B C D 3 B A C D C B B A B C 4 A D B B B C B C B D 5 B D D C B B A C B A 6 B C A A C A B B C B 7 B B C B D A A D A A 8 D A C C A C C D D D 9 C A D A D A A C B D 10 A D C D B B D C B D 11 D C A D B C D B A D 12 C A A A C B B D D C 13 D A D C D D C D D A 14 C D D D D A A D C A 15 A C A B C A D B A A 16 B C B D D C B A D A 17 C A C C A B A B C B 18 B B C C B B D C A A 19 A C B B B C B B A C 20 C B A C B B B B D B 21 C A B B B D D D B B 22 A A B A C D D A B B 23 A C C C C C C A A C 24 C D D C D D A C C B 25 B B C A D D C C B D 26 A B A B A C C D D B 27 A C D D D A C C D D 28 D D C A B A C B D A 29 C C A A A C D B C C 30 D A B A C A D B A C 31 C A A D A D D A A B 32 B D D D B D A A C B 33 D D D B A A A C A C 34 D B D B A B A A C C 35 C A D C D B D D A A 36 C C C A D A A D A B 37 A B B D C B B A C A 1 38 A D A D B D C B D C 39 D D C C C A D C C C 40 D C B B A C D A A B 41 B B D C B A D D D D 42 C A C D D D D A B D 43 C D C D D C B A A C 44 B D A A C B A C C A 45 D D C D B D C A D B 46 A A D B B C C C B D 47 D D B B A C C A C A 48 B A B A A D B B D B 49 B C D D D B A B B A 50 D B A C B D D D C B 2 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 1 D B B C A D C A C B 2 C B B C C A B B C D 3 B A C D C B B A B C 4 A D B B B C B C B D 5 B D D C B B A C B A 6 B C A A C A B B C B 7 B B C B D A A D A A 8 D A C C A C C D D D 9 C A D A D A A C B D 10 A D C D B B D C B D 11 D C A D B C D B A D 12 C A A A C B B D D C 13 D A D C D D C D D A 14 C D D D D A A D C A 15 A C A B C A D B A A 16 B C B D D C B A D A 17 C A C C A B A B C B 18 B B C C B B D C A A 19 A C B B B C B B A C 20 C B A C B B B B D B 21 C A B B B D D D B B 22 A A B A C D D A B B 23 A C C C C C C A A C 24 C D D C D D A C C B 25 B B C A D D C C B D 26 A B A B A C C D D B 27 A C D D D A C C D D 28 D D C A B A C B D A 29 C C A A A C D B C C 30 D A B A C A D B A C 31 C A A D A D D A A B 32 B D D D B D A A C B 33 D D D B A A A C A C 34 D B D B A B A A C C 35 C A D C D B D D A A 36 C C C A D A A D A B 37 A B B D C B B A C A 38 A D A D B D C B D C 39 D D C C C A D C C C 40 D C B B A C D A A B 3 41 B B D C B A D D D D 42 C A C D D D D A B D 43 C D C D D C B A A C 44 B D A A C B A C C A 45 D D C D B D C A D B 46 A A D B B C C C B D 47 D D B B A C C A C A 48 B A B A A D B B D B 49 B C D D D B A B B A 50 D B A C B D D D C B 4 121 122 123 124 125 126 127 128 1 D B B C A D C A 2 C B B C C A B B 3 B A C D C B B A 4 A D B B B C B C 5 B D D C B B A C 6 B C A A C A B B 7 B B C B D A A D 8 D A C C A C C D 9 C A D A D A A C 10 A D C D B B D C 11 D C A D B C D B 12 C A A A C B B D 13 D A D C D D C D 14 C D D D D A A D 15 A C A B C A D B 16 B C B D D C B A 17 C A C C A B A B 18 B B C C B B D C 19 A C B B B C B B 20 C B A C B B B B 21 C A B B B D D D 22 A A B A C D D A 23 A C C C C C C A 24 C D D C D D A C 25 B B C A D D C C 26 A B A B A C C D 27 A C D D D A C C 28 D D C A B A C B 29 C C A A A C D B 30 D A B A C A D B 31 C A A D A D D A 32 B D D D B D A A 33 D D D B A A A C 34 D B D B A B A A 35 C A D C D B D D 36 C C C A D A A D 37 A B B D C B B A 38 A D A D B D C B 39 D D C C C A D C 40 D C B B A C D A 5 41 B B D C B A D D 42 C A C D D D D A 43 C D C D D C B A 44 B D A A C B A C 45 D D C D B D C A 46 A A D B B C C C 47 D D B B A C C A 48 B A B A A D B B 49 B C D D D B A B 50 D B A C B D D D 6
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4
CỤM CÁC TRƯỜNG THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021. MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 07 trang)
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.D 12.C 13.D 14.C 15.A 16.B 17.C 18.B 19.A 20.C 21.C 22.A 23.A 24.C 25.B 26.A 27.A 28.D 29.C 30.D 31.C 32.B 33.D 34.D 35.C 36.C 37.A 38.A 39.D 40.D 41.B 42.C 43.C 44.B 45.D 46.A 47.D 48.B 49.B 50.D Câu 1.
Nghiệm của bất phương trình x−2 3  243 là A. x  7 .
B. 2  x  7 . C. x  7 . D. x  7 . Lời giải Chọn D Ta có x−2 3  243 x−2 5  3
 3  x − 2  5  x  7 nên chọn đáp án D . Câu 2.
Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( P) đi qua điểm B(2;1; 3 − ) , đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x + y + 3z = 0 , ( R) : 2x − y + z = 0 là
A. 2x + y − 3z −14 = 0 .
B. 4x + 5 y − 3z + 22 = 0 .
C. 4x + 5y − 3z − 22 = 0 .
D. 4x − 5 y − 3z −12 = 0 . Lời giải Chọn C
Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R) lần lượt là n = 1;1;3 và n = 2; 1 − ;1 . 2 ( ) 1 ( )
Do mặt phẳng ( P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và ( R) nên ( P) có một vectơ pháp tuyến
là n = n n = 4;5; −3 . 1 2 ( )
(P) đi qua B(2;1; 3
− ) và nhận n = (4;5; 3
− ) là vec tơ pháp tuyến nên (P) có phương trình là
4( x − 2) + 5( y − )
1 − 3( z + 3) = 0  4x + 5y − 3z − 22 = 0 .
Do đó chọn đáp án C . 1 Câu 3.
Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3 P = a a bằng 1 5 2 A. 6 a . B. 6 a . C. 5 a . D. 3 a . Lời giải Chọn B 1 1 1 5 Ta có 3 P = a a 3 2 6
= a .a = a nên chọn đáp án B . Trang 8 Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn của a qua các vectơ đơn vị là a = 2i + k − 3 j . Tọa độ của vectơ a là A. (2; 3 − ; ) 1 . B. (1; 3 − ;2). C. (2;1; 3 − ). D. (1;2; 3 − ). Lời giải Chọn A
Ta có a = 2i + k − 3 j = 2i − 3 j + k .
Do đó tọa độ của vectơ a là a = (2; 3 − ; )
1 nên chọn đáp án A . Câu 5.
Cho đa giác lồi n đỉnh (n  3) . Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là 3 C A. 3 A . B. 3 C . C. n!. D. n . n n 3! Lời giải Chọn B
Chọn 3 đỉnh từ n đỉnh của đa giác đã cho (không sắp thứ tự của các đỉnh) ta được một tam giác.
Số tam giác được tạo thành là 3 C . n Câu 6.
Tìm nghiệm của phương trình log x − 5 = 4 . 2 ( )
A. x =11 .
B. x = 21.
C. x = 3. D. x =13 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  5. Ta có log ( x − 5) 4
= 4  x −5 = 2  x = 21 (thỏa mãn điều kiện). 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 21. Câu 7.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2 − ;3), B( 1 − ;2;5), C (1;0 ) ;1 . Tìm
toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G (3;0 ) ;1 .
B. G (1;0;3) . C. G ( 1 − ;0;3) . D. G (0;0; − ) 1 . Lời giải Chọn Bx + x + x A B C x = = 1  G 3   y + y + y Ta có: A B Cy = = 0  G (1;0;3) . G 3   z + z + z A B C z = = 3  G  3 Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA = a . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SB và CD là Trang 9 A. a 3 . B. a 2 . C. 2a . D. a . Lời giải Chọn D S A D B CBC ⊥ AB Ta có: 
BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ SB ( ) 1 . BC ⊥ SA
Lại có: BC ⊥ CD (2) . Từ ( )
1 và (2) suy ra BC là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SB và CD .
Vậy d (SB ,CD) = BC = a . Câu 9.
Số phức liên hợp của số phức z = i (1− 2i) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. A(1; 2) . B. F ( 2 − ) ;1 . C. E (2; − ) 1 . D. B ( 1 − ;2). Lời giải Chọn C
Ta có: z = i (1− 2i) = 2 + i z = 2 − i .
Điểm biểu diễn là E (2;− ) 1 . 1
Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số 2 = 2 − + sin 2 + 3x y x x +1. x 1 1 A. ' = 4 + + 2cos 2 + 3x y x x ln 3 . B. ' = 2 + + 2cos 2 + 3x y x x . 2 x 2 x 1 3x 1
C. y ' = 4x + + 2cos 2x + . D. ' = 4 − + cos 2 + 3x y x x ln 3. 2 x ln 3 2 x Lời giải Chọn A 1 x 1 Ta có 2
= 2 − + sin 2 + 3 +1 ' = 4 + + 2cos 2 + 3 .x y x x y x x ln 3 . 2 x x
Câu 11. Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3z − 2z là 1 2 1 2 Trang 10 A. 11. B. 1. C. 12i . D. 12 . Lời giải Chọn D
Ta có : w = 3z − 2z = 3 1+ 2i − 2 2 − 3i = 1 − +12i . 1 2 ( ) ( )
Phần ảo của w là 12 . 3x +1
Câu 12. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên  1 − ; 
1 . Khi đó giá trị của m là x − 2 2 2 A. m = − . B. m = 4 . C. m = 4 − . D. m = . 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có hàm số có TXĐ D = \   2 . 7 − Ta có y ' =    ( x . x − 2) 0 2 2
Khi đó y '  0 trên  1 − ; 
1  hàm số nghịch biến trên  1 − ;  1  y (− ) 1  y ( )
1  min y = y ( ) 1 = 4 −  1 − ;  1 Vậy m = 4 − .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB = AC = ,
a BC = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và (SAC ) . A. 150 . B. 120 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn D
(SAB) (SAC) = SA
Ta có: AB ⊥ SA
  ((SAB),(SAC)) = ( AB, AC ) =  .  AC ⊥ SA  Trang 11 2 2 2 2 2 2
AB + AC − BC
a + a − 3a 1 cos BAC = =
= −  BAC =120   = 60 . 2A . B AC 2. . a a 2
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 − .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 . Lời giải Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Câu 15. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m , chu vi đáy bằng 5m . A. 2 100m . B. 2 100 m . C. 2 50 m . D. 2 50m . Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S =  rl = = ( 2 2 5.20 100 m . xq ) 1 2 2 Câu 16. Cho f
 (x)dx = 2, f
 (x)dx = 4, khi đó f (x)dx =  0 1 0 A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 1 2 Ta có: f
 (x)dx = f
 (x)dx + f
 (x)dx =2+ 4 = 6. 0 0 1
Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y = −x + x − 3 . B. 4 2
y = −x − 2x − 3 . C. 4 2
y = x − 2x − 3 . D. 4 2
y = x + 2x − 3 . Lời giải Chọn C Trang 12
Từ đồ thị suy ra: hàm số trùng phương có hệ số a  0 và hàm số có ba điểm cực trị nên hệ số
b  0 . Suy ra chọn đáp án C.
Câu 18. Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 5 và công bội q = −2 . Số hạng thứ 6 của (u là n ) n ) 1 A. u = 320 . B. u = 160 − . C. u = 160 . D. u = 320 − . 6 6 6 6 Lời giải Chọn B
Ta có: u = u .q = 5.( 2 − )5 5 = 1 − 60 . 6 1
Câu 19. Cho hàm số f ( x) 3
= x −3x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 − .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;− )
1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;1 − . Lời giải Chọn A Ta có: f ( x) 3
= x − x +  f (x) 2 3 2 = 3x −3.  = − f ( x) x 1 = 0   . x = 1 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 − .
Câu 20. Giải bất phương trình log x −1  2 3 ( ) A. x 10.
B. 0  x 10 . C. x 10 . D. x 10. Lời giải Chọn C
Điều kiện: x −1 0  x 1. Ta có: log ( x − ) 2
1  2  x −1  3  x  10 tm 3 ( ) x = 1− t
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −2 + 2t . Vectơ nào dưới đây là véc tơ chỉ z =1+ t  phương của d ? A. n = (1; 2 − ; ) 1 . B. n = (1;2; ) 1 .
C. n = (−1;2; ) 1 .
D. n = (−1; −2; ) 1 . Lời giải Chọn C Trang 13
Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta suy ra một vectơ chỉ phương của d là n = (−1;2; ) 1 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;0; 2
− ) và mặt phẳng (P) có phương
trình x + 2 y − 2z + 4 = 0 . Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 2 2 2 2 A. ( x − ) 2
1 + y + (z + 2) = 9 . B. ( x − ) 2
1 + y + (z + 2) = 3. 2 2 2 2 C. ( x + ) 2
1 + y + (z − 2) = 9 . D. ( x + ) 2
1 + y + (z − 2) = 3. Lời giải Chọn A
Do mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính mặt cầu (S ) là: + − − +
R = d ( I (P)) 1 2.0 2. ( 2) 4 ; = = 3 1 + 2 + (−2)2 2 2 Do đó phương trình mặ 2 2
t cầu (S ) là: ( x − ) 2
1 + y + (z + 2) = 9
Câu 23. Cho f ( x) , g ( x) là các hàm số xác định và liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
 (x)g(x)dx = f
 (x)dx. g  (x)dx. B. 2 f
 (x)dx = 2 f  (x)dx . C.f
  (x) − g(x)dx = f
 (x)dx − g  (x)dx . D.f
  (x) + g(x)dx = f
 (x)dx + g  (x)dx . Lời giải Chọn A
Theo tính chất nguyên hàm ta suy ra mệnh đề A sai.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 6x + 4 y − 8z + 4 = 0 .
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S ) . A. I ( 3 − ;2; 4 − ), R = 25. B. I ( 3 − ;2; 4 − ), R = 5. C. I (3; 2 − ;4), R = 5. D. I (3; 2 − ;4), R = 25. Lời giải Chọn C
Từ phương trình mặt cầu dạng khai triển 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0
Ta có: a = 3;b = 2
− ;c = 4;d = 4 . Do đó tâm I (3; 2
− ;4) và bán kính R = + (− )2 2 2 3 2 + 4 − 4 = 5 Trang 14 2 2 Câu 25. Cho I = f
 (x)dx = 3. Khi đó J = 4 f
 (x)−3dx  bằng 0 0 A. 4. B. 6. C. 8. D. 2. Lời giải Chọn B 2 2 2
Ta có: J = 4 f
 (x)−3dx  = 4 f
 (x)dx− 3dx = 4.3−3.2 = 6  . 0 0 0 1
Câu 26. Giá trị của log
với a  0 và a 1 bằng a 3 a 2 A. 3 − . B. 3. C. − . D. 2. 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có: 3 log log a− = = −3. a 3 a a 2x −1
Câu 27. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = lần lượt là x +1 A. x = 1 − ; y = 2 .
B. x =1; y = 2 .
C. x = 2 ; y = 1.
D. x = 2 ; y = −1. Lời giải. Chọn A 2x −1 2x −1 Ta có: lim y = lim = − ; lim y = lim = + ; + + − − x→ 1 − x→−1 x +1 x→ 1 − x→−1 x +1  x = 1
− là đường tiệm cận đứng. 2x −1 2x −1 lim y = lim = 2 ; lim y = lim = 2 ; x→− x→− x +1 x→+ x→+ x +1
y = 2 là đường tiệm cận ngang.
Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x) = ln x ? x
A. f ( x) = x .
B. f ( x) = x . C. f ( x) 3 = . D. ( ) 1 f x = . 2 x Lời giải Chọn D Xét đáp án D có f  (x) 1 dx =
dx = ln x + Cx
Với C = 0 thì F ( x) = ln x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x = . x
Câu 29. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 4 3 A. 3 S =  R . B. 2 S =  R . C. 2 S = 4 R . D. 2 S =  R . 3 4 Lời giải Chọn C
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 2 S = 4 R . 2 dx
Câu 30. Tính tích phân  bằng x + 3 0 Trang 15 2 16 5 5 A. . B. . C. log . D. ln . 15 225 3 3 Lời giải Chọn D 2 dx =  ( x+ ) 2 5 ln 3 = ln 3+ 2 − ln 3+ 0 = ln . 0 x + 3 3 0
Câu 31. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. 3 V = a 3 . D. V = . 2 4 3 Lời giải Chọn C (2a)2 3
Vì đáy là tam giác đều nên diện tích đáy: 2 S = = a 3 . ABC 4 Thể tích: 2 3 V = AA'.S
= a 3.a = a 3 . ABC
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: z (2 − i) +13i = 1. Tính mô đun của số phức z . 5 34 34 A. z = 34 . B. z = 34 . C. z = . D. z = . 3 3 Lời giải Chọn B ( − − i) 1 13i z 2 +13i =1  z = = 3− 5i 2 − i z = 3 + ( 5 − )2 2 = 34
Câu 33. Cho hai số phức z = 2 + 3i , z = 1+ i . Giá trị của biểu thức z + 3z là 1 2 1 2 A. 5 . B. 55 . C. 6 . D. 61 . Lời giải Chọn D
Ta có z + 3z = 2 + 3i + 3(1+ i) 2 2
= 5 + 6i = 5 + 6 = 61 . 1 2 Trang 16
Câu 34. Cho hình lăng trụ tứ giác ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3
3a . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho a
A. h = a .
B. h = 9a . C. h = .
D. h = 3a . 3 Lời giải Chọn D
Diện tích đáy ABCD là 2 B = a . 3 V     3a Ta có ABCD. V =  = = =     . A B C D B h h 3a . ABCD. A B C D 2 B a
Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ( 1 − ; ) 1 . B. ( ; − 2) . C. (0 ) ;1 . D. (4; +) . Lời giải Chọn C
Hàm số nghịch biến trong khoảng (0 ) ;1 .
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − 3 = 0 và các điểm
A(3;2;4) , B(5;3;7) . Mặt cầu (S ) thay đổi đi qua A , B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến
là đường tròn (C) có bán kính r = 2 2 . Biết tâm của (C) luôn nằm trên đường tròn cố định
(C . Bán kính của (C là 1 ) 1 ) A. 12 . B. 2 14 . C. 6 . D. 14 . Lời giải Chọn C Cách 1:
Bài toán phương tích của một điểm đối với đường tròn:
Cho đường tròn (O, R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi qua M cắt đường tròn
tai hai điểm A và B . Khi đó 2 2 M .
A MB = MO − R . Chứng minh Trang 17
Gọi C là điểm đối xứng của A qua O . Ta có CB ⊥ AM hay B là hình chiếu của C trên AM . Khi đó ta có . MA MB = . MA MB = .
MA (MC + CB) = .
MA MC = (MO + OA)(MO + OC ) = ( + )( − ) 2 2 2 2 2 2
MO OA MO OA = MO − OA = OM − OA = OM − R .
Giả sử mặt cầu (S ) có tâm là J và bán kính là R . Ta có AB = (2;1;3) . x = 3 + 2t
Phương trình đường thẳng AB là  y = 2 + t . z = 4 + 3t
Gọi giao điểm của đường thẳng AB và ( P) là M . Khi đó tọa độ của là nghiệm của hệ x = 3+ 2tx = 3+ 2t t  = 1 −    y = 2 + ty = 2 + tx =1       M (1;1 ) ;1 . z = 4 + 3t z = 4 + 3t y = 1   
x + y + z −3 = 0 3
 + 2t + 2+t + 4+3t −3 = 0 z =1 Ta có 2 2 2 MA = 2 +1 + 3 = 14 ; 2 2 2 MB = 4 + 2 + 6 = 56 .
Gọi I là tâm đường tròn (C) .
Gọi A và B là giao điểm của của MI và mặt cầu (S ) .
Khi đó A, B nằm trên đường tròn (C) . Ta có 2 2 2 2 28 = M .
A MB = MA .MB = MI − r = MI − 8  MI = 36  MI = 6. Trang 18
Vậy I thuộc đường tròn tâm M (1;1; ) 1 bán kính r = 6 . 1 Cách 2:
Ta có MB = 2MA nên A là trung điểm của . MB
Áp dụng công thức đường trung tuyến cho tam giác JMB ta có: 2 2 2 2 2 JM + JB MB JM + R 56 2 2 JA = −  R = − 2 2
JM = R + 28 . 2 4 2 4
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông MJI ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
MJ = MI + IJ MJ = MI + JA − IA  R + 28 = MI + R − 8  IM = 6 .
Vậy I thuộc đường tròn tâm M (1;1; ) 1 bán kính r = 6 . 1
Câu 37. Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm , đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm
và chiều dài là 80 cm . Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là
40 cm . Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính
đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu? A. 58,32 cm . B. 48, 32 cm . C. 78, 32 cm . D. 68, 32 cm . Lời giải Chọn A
Trước khi đặt vào khối hộp một khối trụ thì thể tích nước có trong khối hộp là V = = ( 3 40.80.50 160.000 cm n )
Gọi h (cm) là chiều cao của mực nước so với đáy của khối hộp khi đã đặt khối trụ vào.
Sau khi đặt vào khối hộp một khối trụ thì thể tích nước là 2 V = h −  ( ) h= ( −  )h( 3 80.50. . 20 . 4000 400 cm n )
Vì lượng nước không thay đổi nên ta có ( −  ) 160.000 4000 400
h = 160.000  h =  58,32(cm) 4000 − 400
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ln (m + ln (m + x)) = x có nhiều nghiệm nhất. A. m 1. B. m  1 − .
C. m e . D. m  0 . Lời giải Chọn A Đặt = ln ( + ) t t m
x m + x = e (1)
Khi đó phương trình ln (m + ln(m + x)) = x trở thành ln( + ) x
m t = x m + t = e (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: t x x t
x − t = e − e x + e = t + e (*) Trang 19 Xét hàm số ( ) u
g u = u + e ,u  Ta có ( ) =1 u g u
+ e  0 u  do đó hàm số ( ) u
g u = u + e đồng biến trên Do đó phương trình ( )
*  g ( x) = g (t )  x = t
Thay x = t vào phương trình (1) ta được: x x
m + x = e m = e − x Xét hàm số ( ) x = − ,   ( ) x f x e x x f x = e −1 ( ) = 0 x f x
e =1 x = 0 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình m = f ( x) có nhiều nghiệm nhất khi m 1 2 2
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − z + i = 1 và số phức z thỏa mãn z − 4 − i = 5 . Tìm giá 1 1 1 2 2
trị nhỏ nhất của biểu thức z − z . 1 2 2 5 3 5 A. . B. 5 . C. 2 5 . D. . 5 5 Lời giải Chọn D
▫ Gọi điểm M (x ; y là điểm biểu diễn số phức z = x + y i ( x , y
trong mặt phẳng tọa độ 1 1 ) 1 1 ) 1 1 1 Oxy . Theo đề 2 2 2 2
bài, ta có: z − 2 − z + i = 1  ( x − 2) 2 2
+ y − x + y +1  = 1 1 1 1 ( 1 ) 1 1  
 2x + y −1 = 0 . 1 1
Vậy tập hợp điểm M ( x ; y là đường thẳng  :2x + y −1 = 0 . 1 1 )
▫ Gọi điểm N (x ; y là điểm biểu diễn số phức z = x + y i ( x , y  trong mặt phẳng tọa 2 2 ) 2 2 ) 2 2 2 độ Oxy . Theo đề 2 2
bài, ta có: z − 4 − i = 5  ( x − 4 + y −1 = 5 . 2 ) ( 2 ) 2
Do đó, tập hợp điểm N (x ; y là đường tròn (C) có tâm I (4 )
;1 và bán kính R = 5 . 2 2 ) ▫ 2 2
Ta có z − z = x − x + y − y = MN . 1 2 ( 1 2 ) ( 1 2 )
Gọi hình chiếu của điểm I lên đường thẳng  :2x + y −1 = 0 là H và K = IH  (C) . Trang 20 2.4 +1−1 8 3 5
Nhận xét: MN KH mà KH = IH − IK = d ( I, ) − R = − 5 = − 5 = . 2 2 2 +1 5 5
Dựa vào hình vẽ, ta thấy: z − z đạt giá trị nhỏ nhất khi MN đạt giá trị nhỏ nhất khi 1 2 3 5 MN = KH = . 5 3 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của z − z bằng . 1 2 5 0 2
Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) là hàm lẻ và liên tục trên  4 − ;4 biết f
 (−x)dx = 2 , f  ( 2 − x)dx = 4 . 2 − 1 4 Tính I = f  (x)dx . 0 A. I = 10 − . B. I = 6. C. I =10 . D. I = 6 − . Lời giải Chọn D 0
▫ Xét tích phân J = f  (−x)dx. 2 −
Đặt t = −x  dt = d − x . Đổi cận: x = 2
− t = 2; x = 0 t = 0. 0 2 2
Khi đó, ta có: J = − f
 (t)dt = f
 (t)dt = f
 (x)dx. Mà J = 2 (theo đề bài). 2 0 0 2 Suy ra f  (x)dx = 2. 0 2 2
▫ Xét tích phân K = f ( 2 − x)dx =  − f
 (2x)dx ( vì hàm số y = f (x) là hàm lẻ và liên tục trên 1 1  4 − ;4).
Đặt u = 2x  du = 1 2dx  du = dx . 2
Đổi cận: x =1 u = 2 ; x = 2  u = 4. 4 4 4 Khi đó, ta có: 1 1 K = − f
 (u) 1. du = − f
 (u)du = − f
 (x)dx . Mà K = 4 (theo đề bài). 2 2 2 2 2 2 Trang 21 4 1 4 Suy ra 4 = − f
 (x)dx f (x)dx = 8 −  . 2 2 2 4 2 4
▫ Khi đó, I = f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx = 2−8= 6 − . 0 0 2
Câu 41. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB . Biết AB =1, BC = 2, BD = 10 . Góc giữa hai
mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 0
60 . Tính thể tích V của khối chóp S.BCD 30 30 30 3 30 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 20 4 8 Lời giải Chọn B
Gọi H là trung điểm AB thì SH ⊥ ( ABCD) .
Kẻ HI ⊥ BD ( I BD) . SH ⊥ BD Vì 
BD ⊥ (SHI ) nên ((SBD) (ABCD)) 0 , = SIH = 60 . HI ⊥ BD Trong ABD  thì 2 2 AD =
BD − AB = 10 −1 = 3 . 1 3. HI BH A . D BH 3 10 Ta có 2 HIB DAB  =  HI = = = . AD BD BD 10 20 3 30 Trong SHI thì 0
SH = HI. tan 60 = . 20 A .
B ( AD + BC ) A . D AB 3 + 2 3 Ta có S = S − S = − = − =1. BCD ABCD ABD 2 2 2 2 1 1 3 30 30
Thể tích khối chóp S.BCD là V = .SH .S = . = . 3 SBD 3 20 20
Câu 42. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong
hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 25 95 5 A. . B. . C. . D. . 408 136 408 102 Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là n () 5 = C = 8568. 18
Gọi A là biến cố “ chọn 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”. Trang 22
TH1: 1 bi vàng ,1 bi đỏ, 3 bi xanh thì số cách chọn là 1 1 3
C .C .C = 420 . 7 6 5
TH2: 2 bi vàng , 2 bi đỏ, 1 bi xanh thì số cách chọn là 2 2 1
C .C .C = 1575 . 7 6 5 420 +1575 95
Xác suất cần tính là P = = . 8568 408
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm I (1;1; ) 1 , A( 1 − ;2;3), B(3;4; ) 1 . Viết phương
trình đường thẳng  biết  đi qua I , đồng thời tổng khoảng cách từ A và B đến  đạt giá trị lớn nhất. x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 A. = = = = 5 1 − . B. 3 5 1 − . 2 x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 C. = = . D. = = . 3 2 − 4 2 3 − 4 − Lời giải Chọn C Ta có: d ( ; A ) + d ( ;
B ) = AH + BK . AH AI Và 
AH + BK AI + BI . BK BI  ( AH + BK ) = AI + BI . max Với: AI = (2; 1 − ; 2 − ), BI = ( 2 − ;−3;0) . AI ⊥  Khi đó: 
  ⊥ ( ABI )  VTCPu = AI; BI  = − −  ( 6;4; 8)   . BI ⊥  qua I  (1;1 ) ;1 x −1 y −1 z −1 Vậy  :    = = . VTCP  (3; 2 − ;4) : 3 2 − 4
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x), y = g ( x) , có đạo hàm là f '( x), g '( x) . Đồ thị hàm số y = f '( x) và
y = g '( x) được cho như hình vẽ bên dưới. Trang 23
Biết rằng f (0) − f (6)  g (0) − g (6). Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
h ( x) = f ( x) − g ( x) trên đoạn 0;6 lần lượt là:
A. h (2), h(6) .
B. h (6), h(2) .
C. h (2), h(0) .
D. h (0), h(2) . Lời giải Chọn B
Ta có: h '( x) = f '( x) − g '( x) .
h '( x) = 0  f '( x) = g '( x)  x = 2.
Vì : f (0) − f (6)  g (0) − g (6)  f (0) − g (0)  f (6) − g (6)  h(0)  h (6) .
Vậy: max h ( x) = h(6) và min h( x) = h(2) . 0;6 0;6
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục trên
. Miền hình phẳng trong hình vẽ được
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) và trục hoành đồng thời có diện tích S = a . Biết rằng 1  ( 1 x + )
1 f ( x) dx = b và f (3) = c . Giá trị của f ( x) dx  bằng 0 0
A. a − b − c . B. a − +b + c . C. a − +b −c.
D. a −b + c . Lời giải Chọn D
+ Theo đề bài, miền hình phẳng trong hình vẽ đượcgiới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và
trục hoành đồng thời có diện tích S = a nên ta có 1 1 3 a = f   (x) 3 dx − f
 (x)dx = f (x) − f (x) = f ( )1− f (0)− f (3)+ f ( )1 0 1 0 1 = 2 f ( )
1 − f (0) − c . Suy ra 2 f ( )
1 − f (0) = a + c Trang 24 1 + Xét  (x + )
1 f ( x) dx = b . 0 u  = x +1  du = dx  Đặt    dv = f  
(x)dx v = f  (x). Khi đó 1 1 1 b = (x +  )
1 f ( x) dx = ( x + ) 1 f ( x) − f  (x)dx 0 0 0 = 1 2 f ( ) 1 − f (0) 1 − f
 (x)dx = a +c− f  (x)dx . 0 0 1 Vậy f
 (x)dx = a +c − .b 0
Câu 46. Đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A(1; 7 − ) , B(2; 8 − ) . Tính y(− ) 1 . A. y (− ) 1 = 3 − 5. B. y (− ) 1 = 11. C. y (− ) 1 = 1 − 1. D. y (− ) 1 = 7 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A(1; 7 − ), B(2; 8
− ) nên đồ thị đi qua A
a + b + c + d = −7 , B , ta có  (*) . 8
a + 4b + 2c + d = 8 − Đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A(1; 7 − ) , B(2; 8 − ) , nên 2
y = 3ax + 2bx + c có hai nghiệm x =1 và x = 2 (hoành độ của A , B ), nên ta có 3
a + 2b + c = 0  (**) . 12
a + 4b + c = 0
a + b + c + d = 7 − d = 7
− − a − b − ca = 2    8
a + 4b + 2c + d = 8
− 7a + 3b + c = 1 − b  = 9 −
Từ (*) và (**) ta có hệ     .
3a + 2b + c = 0 
3a + 2b + c = 0  c = 12  1
 2a + 4b + c = 0 1
 2a + 4b+c = 0 d = 12 − Suy ra 3 2
y = 2x − 9x +12x −12 . Do đó y (− ) 1 = 3 − 5. 1 1 1 1 1
Câu 47. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn + + +
= . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu 2a 4b 8c 16d 4
thức S = a + 2b + 3c + 4d . Giá trị của biểu thức log m bằng 2 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2 4 Lời giải Chọn D
Với mọi số thực a, b, c, d , ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 = + + + = + + +  4. = 4. a b c d a 2b 3c 4d a 2b 3c 4d a+2b+3c+4 4 2 4 8 16 2 2 2 2 2 .2 .2 .2 2 d 1 1
a+2b+3c+ 4    2
d  65536  a + 2b + 3c + 4d  16 .
a+2b+3c+ 4 65536 2 d Trang 25 a = 4 b = 2 1 1 1 1 1 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi = = = =   . a b c d 4 2 3 4 2 2 2 2 16 c =  3  d =1
Do đó m = 16  log m = log 16 = 4 . 2 2 (m + ) 1 x + 2m + 2
Câu 48. Cho hàm số y =
. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên ( 1 − ;+ ) x + m ? m  1 A. m 1.
B. 1 m  2 . C.  . D. m  2 . m  2 Lời giải Chọn B TXĐ: \−  m (m + ) 1 m − (2m + 2) 2 m − m − 2 y = = ( . x + m)2 (x + m)2 2
m − m − 2  0  1 −  m  2
Hàm số nghịch biến trên ( 1 − ;+ )      1 m  2 . −m  1 − m 1
Câu 49. Cho hàm số bậc năm y = f ( x) có đồ thị y = f '( x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
g ( x) = f ( 3 2 x + x ) 3 2 3
− 2x − 6x là A. 7 . B. 10 . C. 5 . D. 11 . Lời giải Chọn B
Ta có g ( x) = ( 2
x + x) f ( 3 2 x + x ) 2 ' 3 6 ' 3 − 6x −12x g ( x) =  ( 2
x + x) f ( 3 2 x + x ) 2 ' 0 3 6 ' 3
− 6x −12x = 0  ( 2
x + x) f ( 3 2 x + x ) − ( 2 3 2 ' 3 6 x + 2x) = 0  ( 2
x + x)( f ( 3 2 2
3 ' x + 3x ) − 6) = 0  f '( 3 2 x + 3x ) = 2   2 x + 2x = 0 Trang 26 x = 0 Ta có 2
x + 2x = 0   x = 2 − 3 2
x + 3x = a( ) 1  3 2
x + 3x = b(2)
Dựa vào đồ thị ta được f '( 3 2
x + 3x ) = 2   như hình dưới 3 2
x + 3x = c  (3)  3 2
x + 3x = d  (4)
x = 0  h(0) = 0
Xét hàm số h ( x) 3 2
= x + 3x h'(x) 2
= 3x + 6x = 0   x = 2 −  h  ( 2 − ) = 4
Dựa vào đồ thị ta thấy: a  0  ( ) 1 có một nghiệm
0  b  4  (2) có ba nghiệm
0  c  4  (3) có ba nghiệm
4  d  (4) có một nghiệm
Vậy g '( x) = 0 có 10 nghiệm đơn nên hàm số có 10 điểm cực trị.
Câu 50. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z +1− 3i = 3 2 và ( z + i)2 2 là số thuần ảo? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta có z +1− 3i = 3 2 suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 1 − ;3) bán kính R = 3 2 Đặ 2 2 2
t z = x + yi ( ;
x y  ) suy ra ( z + i) = ( x + ( y + )i) 2 2 2
= x − ( y + 2) + 2x( y + 2)i là số  = +  − − = 2 2 x y 2 x y 2 0
thuần ảo nên ta được 2 x − ( y + 2) 2
= 0  x = ( y + 2)    
x = − y − 2 x + y + 2 = 0 Suy ra tập hợp điểm
M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng
d : x − y − 2 = 0; d : x + y + 2 = 0 1 2
Vậy điểm M thỏa mãn đầu bài là giao của hai đường thẳng d ; d với đường tròn. 1 2 1 − − 3− 2 Ta có d( =
= 3 2 = R suy ra có một điểm chung. I ; 1 d ) 1 + (− )2 2 1 1 − + 3 + 2 d( =
= 2 2  R suy ra có hai điểm chung. Vậy có 3 số phức z thỏa mãn đề bài. I ;d2 ) 2 2 1 +1 Trang 27  HẾT  Trang 28
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2021-lan-4-cum-cac-truong-thpt-hai-duong
    • 101
    • ĐÁP ÁN TOÁN 12 LẦN 2
  • Đề-thi-thử-Toán-tốt-nghiệp-THPT-2021-lần-4-cụm-các-trường-THPT-Hải-Dương

Tài liệu liên quan: